Bezugsrechtsemissionen in optionspreistheoretischer Sicht

K uschwi z, Lu z A icle Bezugs ech semissionen in op ionsp eis heo e ische Sich K edi und Kapi al P o ided in Coope a ion wi h: Duncke & Humblo , Be lin Sugges ed Ci a ion: K uschwi z, Lu z (1986) : Bezugs ech semissionen in op ionsp eis heo e ische Sich , K edi und Kapi al, ISSN 0023-4591, Duncke & Humblo , Be lin, Vol. 19, Iss. 1, pp. 110-121, h ps://doi.o g/10.3790/ccm.19.1.110 This Ve sion is a ailable a : h ps://hdl.handle.ne /10419/293046 S anda d-Nu zungsbedingungen: Die Dokumen e au EconS o dü en zu eigenen wissenscha lichen Zwecken und zum P i a geb auch gespeiche und kopie we den. Sie dü en die Dokumen e nich ü ö en liche ode komme zielle Zwecke e iel äl igen, ö en lich auss ellen, ö en lich zugänglich machen, e eiben ode ande wei ig nu zen. So e n die Ve asse die Dokumen e un e Open-Con en -Lizenzen (insbesonde e CC-Lizenzen) zu Ve ügung ges ell haben soll en, gel en abweichend on diesen Nu zungsbedingungen die in de do genann en Lizenz gewäh en Nu zungs ech e. 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Mi Ausnahme de le z en zwei Bö sen age inne halb diese F is kön- nen sie auch gehandel we den. Danach da man die Rech e nu noch en - wede ausüben ode ungenu z e allen lassen. Un e de Vo ausse zung, daß die jungen Ak ien dieselben Rech e e b ie en wie die al en, e zich e man e nün ige weise au die Ausübung, wenn de di ek e E we b de Ak ie billige is als de indi ek e. Die he kömmliche Fo mel zu E mi lung des echne ischen We s eines Bezugs ech s geh on de Vo s ellung aus, daß die Bezugs ech e am Ende de Bezugs is unbeding ausgeüb we den1. Fü den in de deu schsp achi- gen Li e a u 2 meis nich be ach e en Fall, daß de Emissionsp eis übe dem Ku s de al en Ak ien lieg , e häl man bei Anwendung diese Fo mel nega i e We e. Solche Zahlen ü den echne ischen We on Bezugs ech- en sind abe ökonomisch unsinnig. Sie könn en allen alls dann einen Sinn geben, wenn das Ak iengese z ans elle on Bezugs ech en e äuße ba e Bezugsp lich en kennen wü de3. Da dies nich de Fall is , kann de We eines Bezugs ech s im ungüns igs en Falle null sein, nie abe nega i . 1 Man p leg die übliche Bezugs ech s o mel mi dem Hinweis zu beg ünden, daß de Al ak ionä ü den Reich ums e lus in Höhe de Di e enz zwischen al em Ak ienku s und „Mischku s" en schädig we den muß, wenn e die Bezugs ech e nich selbs wah nimm , gl. e wa Süch ing (1984), S. 71. De ü diese A gumen a- ion en scheidende „Mischku s" komm abe in dem üblichen Beg ündungskon ex nu zus ande, wenn die Bezugs ech e ( on i gend jemandem) ausgeüb we den. 2 In de ame ikanischen Li e a u wi d diese Möglichkei mi ih en Risiken egel- mäßig zumindes hema isie . Vgl. ü iele e wa B ealey / Mye s (1981), S. 306, Van Home (1983), S. 537 . 3 Schneide (1980), S. 467 . OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.19.1.110 | Gene a ed on 2023-01-16 12:52:20 Bezugs ech semissionen in op ionsp eis heo e ische Sich 111 Be ei s aus diesem G unde is die übliche Fo mel zu Bezugswe be ech- nung e besse ungsbedü ig. Akzep ie man die Annahmen, on denen bei de He lei ung de üblichen Bezugs ech s o mel ausgegangen wi d, so is de P eis i ele an , zu welchem die neuen Ak ien bei gegebenem Emissions olumen an die al en Ak ionä e abgegeben we den. Schneide sch eib : „De Emissionsku s is bei a iona- lem Ve hal en ü das Gelingen de Kapi ale höhung bedeu ungslos; es bes eh nu eine Obe g enze (gleich dem Bö senku s de Al ak ien), weil es keine Bezugsp lich gib 4." We so a gumen ie , de e kenn , daß Ak ionä e, denen Bezugs ech e zus ehen, übe die Du ch üh ung eine Kapi ale höhung zweimal abs im- men. Die e s e Abs immung e olg bei de Haup e sammlung; die zwei e Abs immung inde wäh end de Bezugs is an den Kassen de Gesellscha ode de Emissionsbanken s a . Falls de Vo s and die Ak ionä e da on zu übe zeugen e s eh , daß die geplan e Kapi ale höhung eine a ak i e Rendi e abwe en wi d, so s imm eine „ a ional handelnde Haup e sammlung" dem An ag au Kapi ale - höhung zu. De ech lichen Quali ä nach handel es sich bei einem solchen Beschluß alle dings um nich meh als eine Absich se klä ung de Ak io- nä e, denn sie we den wede dazu e p lich e , neue Ak ien zu zeichnen, noch übe nehmen sie die Ve p lich ung, die ihnen zus ehenden Bezugs- ech e spä e a sächlich auszuüben. Bä e man die Ak ionä e so o zu Kasse, so wü den sie - Einmü igkei ih es Beschlusses und Konsis enz ih e Handlungsweise un e s ell - die Kapi ale höhung du ch üh en, gleichgül ig, ob und wie iele junge Ak ien im Gegenzug emi ie we den. Auch wenn keine einzige neue Ak ie ausge- geben we den wü de, könn en die Ak ionä e ja ih e Ansp üche au die zusä zlichen E äge aus den du ch die Kapi ale höhung e möglich en In e- s i ionen olls ändig gel end machen. Wü de man ( o ode unmi elba nach e olg e Einzahlung!) junge Ak ien ausgeben, so wä e den Eigen ü- me n die Anzahl diese Papie e gleichgül ig, solange nu jede on ihnen ebenso iele e häl wie seine jeweiligen Be eiligungsquo e en sp ich . Nenn man den Quo ien en aus Emissions olumen und Zahl de jungen Ak ien ih en Emissionsp eis, so lieg au de Hand, daß diese ü das Gelin- gen de Kapi ale höhung in de Ta bedeu ungslos sein muß, und zwa selbs dann, wenn e wesen lich übe dem Ku s de Al ak ien lieg . Ob die Ak ionä e im unmi elba en Anschluß an die Haup e sammlung die Kapi- ale höhung a sächlich du ch üh en, hinge einzig und allein da on ab, ob 4 Schneide (1980), S. 468. Vgl. auch Schmid (1983), S. 206. OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.19.1.110 | Gene a ed on 2023-01-16 12:52:20 112 Lu z K uschwi z die Rendi e de om Vo s and geplan en neuen In es i ionen ü sie genü- gend a ak i is . Nun kann man die Ak ionä e abe aus echnischen G ünden nich unmi - elba nach dem Haup e sammlungsbeschluß zu Du ch üh ung ih es Beschlusses bewegen. Vielmeh lieg zwischen dem Tag de Haup e samm- lung und dem le z en Tag de Bezugs is gewöhnlich ein Zei aum on meh e en Wochen. Bei de Kapi ale höhung gemäß § 202 I Ak G (genehmig- es Kapi al) be äg diese F is soga bis zu ün Jah en. In de Zwischenzei kann sich die Meinung de Ak ionä e übe die Zweck- mäßigkei de im G undsa z on ihnen beschlossenen Kapi ale höhung du chaus ände n. Und sie wi d dies besonde s dann un, wenn die Ku se de al en Ak ien nach dem Haup e sammlungsbeschluß un e nennenswe en D uck ge a en. Fallende Ku se sind ja ein Signal da ü , daß de Ma k die E agsaussich en de Gesellscha nega i beu eil . Dem Eind uck solche schlech en Nach ich en kann sich ein a ional handelnde In es o nich en ziehen, wenn e am Ende de Bezugs is da übe zu be inden ha , ob e seine Bezugs ech e ausüb . Bei diese ü das Gelingen de Kapi ale höhung ausschlaggebenden En scheidung s eh de einzelne Ak ionä o eine leich zu lösenden Au gabe. E ha die Wahl, eine Ak ie en wede zum dann he schenden Bö senku s ode zum Emissionsp eis zu e we ben. Lieg de Bö senp eis ü al e Ak ien nied ig genug, so muß die Plazie ung de jungen Ak ien ehlschlagen. Vo s ände on Ak iengesellscha en, die die Konsequenzen solche a io- nalen Ak ionä sen scheidungen e meiden wollen, schließen mi den Emis- sionsbanken Übe nahme- ode Ga an ie e äge ab und zahlen da ü en - sp echende P o isionen. Un e den ü die übliche Bezugs ech s o mel cha- ak e is ischen Annahmen haben solche Übe nahme e äge abe keine Exis enzbe ech igung, denn wegen de angeblichen I ele anz des Emis- sionsp eises können einmal beschlossene Kapi ale höhungen ga nich miß- lingen. Wi we den nach olgend eine Bezugs ech s o mel o s ellen, die die Schwächen de he kömmlichen Bewe ungsgleichung übe winde . Da übe hinaus e suchen wi , die F age zu bean wo en, wo on die P o ision abhäng , die ein Emissionskonso ium om Emi en en ai e weise als En - schädigung ü den Abschluß eines Übe nahme e ages e langen kann. Dabei wi d sich zeigen, daß de Emissionsp eis junge Ak ien alles ande e als i ele an is . OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.19.1.110 | Gene a ed on 2023-01-16 12:52:20 Bezugs ech semissionen in op ionsp eis heo e ische Sich 113 II. He lei ung eine neuen Bezugs ech s o mel In de Finanzie ungsli e a u de le z en Jah e nehmen A bei en zu Op ionsp eis heo ie einen b ei en Raum ein5. Mi Hil e op ionsp eis heo e- ische Modelle lassen sich leich Bewe ungsgleichungen ü Bezugs ech e en wickeln, die die da ges ell en Mängel adi ionelle Bewe ungsglei- chungen übe winden. Dabei kann man di ek au die Black / Scholes- Fo - mel6 zu ückg ei en, wenn man on olgenden Annahmen7 ausgeh : 1. Das Un e nehmen is ollkommen eigen inanzie . 2. Al e und junge Ak ien e b ie en iden ische Rech e. 3. De Ma k we des Un e nehmens V is eine loga i hmisch-no mal e - eil e Zu allsg öße mi de Momen an a ianz s2. 4. Alle Ma k eilnehme haben die gleichen (homogenen) Zukun se wa - ungen. 5. Ak ien und Bezugs ech e we den kon inuie lich au pe ek en Mä k en gehandel . Es gib wede T ansak ionskos en noch S eue n. De Ma k is a omis isch. 6. Es gib einen isikolosen Zinssa z R, zu dem Kapi alanlege jede zei Geld in es ie en und bo gen können. 7. Wäh end des Bewe ungszei aums we den keine Di idenden ausge- zahl . 8. Am le z en Tag de Bezugs is , dem Fälligkei s ag8, e hal en sich alle Bezugs ech sinhabe iden isch. Im Falle de Ausübung ließen de Un e - nehmung Emissionse löse in Höhe on X zu, und es we den junge Ak ien ausgegeben, g is de ela i e An eil de jungen Ak ien am neuen Gesam - bes and de al en und jungen Ak ien. Bei Ausübung ih e Op ions ech e zahlen die Inhabe de Bezugs ech e den P eis X und e hal en da ü den An eil g am neuen Fi men e mögen 5 Einen he o agenden Übe blick übe den „s a e o he a " e mi el das Leh - buch on Cox / Rubins ein (1985). Eine elemen a e Ein üh ung in die Op ionsp eis- heo ie inde man bei K uschwi z / Schöbel (1984). e Black / Scholes (1973). 7 Zu den Annahmen gl. insbesonde e auch Smi h (1977), S. 302. 8 Ta sächlich s ellen deu sche Bezugs ech e „ame ikanische" Kau op ionen da , die man wäh end ih e gesam en Lau zei ausüben kann. Jedoch ha Me on (1973) gezeig , daß das Rech de o is igen Ausübung bei Kau op ionen un e den hie zu disku ie enden Bedingungen nich s we is . Insowei e schein die Annahme, daß nu am le z en Tage ausgeüb we den da („eu opäische " Op ions yp), nich p oblema- isch. 8 K edi und Kapi al 1/1986 OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.19.1.110 | Gene a ed on 2023-01-16 12:52:20 114 Lu z K uschwi z g(VT + X). Folglich lohn sich die Ausübung de Bezugs ech e, wenn X < g(VT + X) is , und aus diesem G unde beläu sich de We alle Bezugs ech e bei Fälligkei au SBRT = max (g (VT + X) - X, 0) = max (gVT — (1 — g) X} 0). Wenn VT eine loga i hmisch-no mal e eil e Zu allsg öße is , so gil dies auch ü g VT• Da die üb igen Annahmen eben alls ollkommen denen des Black/Scholes-Modells en sp echen, kann man den gegenwä igen We alle Bezugs ech e du ch ein ache Anwendung de Black/Scholes-Fo mel ü Kau op ionen be echnen. Mi den hie benu z en Symbolen e häl man9 (1) 2 BR = gVN (d0 - (1 - g) X (1 + R)" N (d2) In g V/(l - g) X + (In (1 + R) + s2/2) T mi di = — syT d2 = di — s VT . N (•) is die kumulie e S anda dno mal e eilung. Um die Bewe ungsgleichung (1) mi de üblichen Bezugs ech s o mel e gleichen zu können, sind noch d ei Subs i u ionen zweckmäßig. Wenn j die Anzahl de jungen und a die Anzahl de al en Ak ien is , so gil (2) 9 = ^—. a + j Is S de Ku s eine al en Ak ie (cum Bezugs ech ), dann kann man ü den gegenwä igen Ma k we des Un e nehmens (3) V = aS sch eiben. Bezeichne schließlich B den Emissionsp eis eine jungen Ak ie, muß auße dem (4) X = jB sein. Se z man nun die Gleichungen (2) bis (4) in die Black/Scholes-Bewe - ungsgleichung (1) ein und di idie du ch a, so e häl man ü ein einzelnes Bezugs ech nach Um o mungen den Ausd uck 9 So auch Smi h (1977), S. 304. OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.19.1.110 | Gene a ed on 2023-01-16 12:52:20 Bezugs ech semissionen in op ionsp eis heo e ische Sich 115 (5) BR = SN (di) - B (1 + R)~ T N (d2) a 1 + — j mi di = In S/B + (In (1 + R) + s2/2) T sVT d2 = di - s y . Die adi ionelle Gleichung zu E mi lung des echne ischen We s eines Bezugs ech s lau e un e Ve wendung de hie benu z en Symbole dagegen Nachs ehende Abbildung e anschaulich den Un e schied zwischen bei- den Bewe ungsgleichungen g a isch. Die dünn gezeichne e Ge ade mi de S eigung an a = j/(a + j) besch eib , wie de We eines Bezugs ech s bei gegebenem Emissionsp eis B om Ku s de Ak ie unmi elba o Beginn de Bezugs is 5 abhäng , wenn man he kömmlich echne . Die s ä ke gezeichne e Ku e ep äsen ie den gleichen Zusammenhang ü die op ionsp eis heo e ische Bewe ungsgleichung. Man e kenn , daß bei adi ionelle Rechnung de We eines Bezugs ech s sys ema isch un e - schä z wi d.9a Fe ne is deu lich zu sehen, daß die Abweichung zwischen beiden Be echnungsweisen um so ge ing ügige is je höhe de Ak ienku s un e sons gleichbleibenden Bedingungen is . Es läß sich nun zeigen, daß die adi ionelle Bezugs ech s o mel un e gewöhnlichen Ums änden als gu e Nähe ung de op ionsp eis heo e ischen Bewe ungsgleichung in e p e ie we den kann. Fü die Pa ame e de Bewe ungsgleichung (5) gil nämlich un e den Bedingungen eine „no ma- len" Ak ienemission in Deu schland: 1. Das Op ions ech ha eine Lau zei on höchs ens 14 Tagen, also T < 14/ 360 = 0.0389. 2. De isikolose Zinssa z ü solche ku z is igen Engagemen s dü e kaum jemals übe R = 0.1 p.a. gelegen haben. 9a Einen eind ucks ollen Beleg ü die S ichhal igkei diese Behaup ung lie e die Bewe ung des Bezugs ech s au junge Comme zbank-Ak ien An ang Feb ua 1986. Die Ak ie ge ie Ende Janua 1986 de a un e D uck, daß de echne ische We des Bezugs ech s am e s en Handels age nega i wu de. Dennoch wu de an de Bö se ein posi i e P eis in Höhe on 1,50 DM gezahl , gl. Handelsbla N . 24 om 4. Feb ua 1986, S. 25. S - B (6) BR = a 1 + — J 81 OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.19.1.110 | Gene a ed on 2023-01-16 12:52:20 116 Lu z K aschwi z 3. Bezüglich de Momen an a ianz deu sche Ak ien wi d man sagen kön- nen, daß We e bei s2 = 0.4 als äuße s hoch anzusehen sind10. 4. Deu sche Ak iengesellscha en be o zugen ela i nied ige Emissions- p eise. Fü die olgenden Übe legungen wi d on einem Ve häl nis S/B >1.25 ausgegangen11. He kömmliche und op ionsp eis heo e ische Bewe ung on Bezugs ech en 10 Die Momen an a ianz des zug unde liegenden Ti els (hie : des gesam en Fi men- e mögens) is eine de ün Ein lußg ößen, die ü die Bewe ung eine Op ion im Black / Scholes-Modeü en scheidende Bedeu ung haben. Im Gegensa z zu den ande- en Ein lußg ößen (gegenwä ige P eis des de Op ion zug undeliegenden Ti els, Ausübungsp eis, Zinssa z, Lau zei ) läß sie sich nich di ek beobach en. In e p e- ie man alle dings die an den Bö sen no ie en Ku se on Op ionen als Black / Scho- les-P eise, so kann man die implizi e Momen an a ianz be echnen. 11 Bei den Emissionen deu sche Indus ieak ien wäh end de Jah e 1981 bis 1984 iel einzig die Kapi ale höhung de BASF AG om Sep embe 1983 aus diesem Rah- men. Die BASF-Ak ie no ie e o Beginn des Bezugs ech shandels in F ank u mi 148,30 DM, und de Emissionsp eis de jungen Ak ie wa mi 135 DM es gese z , also S/B = 1,10. OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.19.1.110 | Gene a ed on 2023-01-16 12:52:20 Bezugs ech semissionen in op ionsp eis heo e ische Sich 117 Um zu un e suchen, welchen Ein luß solche Da ens uk u en au die Wah scheinlichkei en N (di) und N (d2) haben, ze leg man das A gumen di: In S/B (In (1 + Ä) + s2/2) T di = — + — . sVT sVT Von dem e s en Te m geh ein wesen lich g öße e Ein luß aus als om zwei en, da In S/B > 0,22314 und (In (1 + R) + s2/2) T < 0,01148. Fü den Nenne beide Te me gil s [T < 0,12472. Hie aus olg di > 0,22314/ 0,12472 = 1,79 und d2>dl-s VT > 1,66 sowie 1>N (di) > 0,963 und l>iV(d2)> 0,952. Wi kommen zu dem plausiblen E gebnis, daß N (di) sowie N (d2) im No - mal all nahe bei eins liegen. Ande s ausged ück : In Anbe ach de ku zen Bezugs is en is es ech unwah scheinlich, daß Plazie ungen mißlingen, wenn Emissionsp eise gewähl we den, die zu Beginn de Bezugs is min- des ens 20% un e den ak uellen Bö senku sen liegen. De in de op ionsp eis heo e ischen Bewe ungsgleichung (5) noch zu be ücksich igende Diskon ie ungs ak o kann wegen de ku zen Lau zei eben alls e nachlässig we den, da un e den als ealis isch angenommenen Da ens uk u en 1 > (1 + R)~T > 0.9963 is . Se z man in die Bewe ungsgleichung (5) ü N (di), N (d2) und (1 + R)~T jeweils eins ein, en sp ich sie de Bewe ungsgleichung (6). Insgesam kön- nen wi also es s ellen, daß die he kömmliche Fo mel zu Be echnung des We s eines Bezugs ech s un e „no malen" Emissionsbedingungen eine gu e App oxima ion de op ionsp eis heo e ischen Bewe ungsgleichung da s ell . m. Fai e Übe nahmep o isionen und Möglichkei en zu ih e Minimie ung Wenn Nich banken junge Ak ien begeben, so wählen sie in Deu schland egelmäßig den Weg de F emdemission. Sie bedienen sich gewöhnlich eines kombinie en Übe nahme- und Begebungskonso iums. Dabei e - p lich e sich das Konso ium, die neuen Ak ien den bishe igen Ak ionä en zum Bezug anzubie en, den diesbezüglichen Weisungen de Al ak ionä e zu olgen, die jungen Ak ien zu e eilen, die Emissionse löse einzusammeln OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.19.1.110 | Gene a ed on 2023-01-16 12:52:20