Starke Hysteresis auf dem Arbeitsmarkt

Belke, Ansgar; Göcke, Matthias Article Starke Hysteresis auf dem Arbeitsmarkt Zeitschrift für Wirtschafts- und Sozialwissenschaften (ZWS) - Vierteljahresschrift der Gesellschaft für Wirtschafts- und Sozialwissenschaften, Verein für Socialpolitik Provided in Cooperation with: Duncker & Humblot, Berlin Suggested Citation: Belke, Ansgar; Göcke, Matthias (1994) : Starke Hysteresis auf dem Arbeitsmarkt, Zeitschrift für Wirtschafts- und Sozialwissenschaften (ZWS) - Vierteljahresschrift der Gesellschaft für Wirtschafts- und Sozialwissenschaften, Verein für Socialpolitik, ISSN 0342-1783, Duncker & Humblot, Berlin, Vol. 114, Iss. 3, pp. 345-377, https://doi.org/10.3790/schm.114.3.345 This Version is available at: https://hdl.handle.net/10419/291825 Standard-Nutzungsbedingungen: Die Dokumente auf EconStor dürfen zu eigenen wissenschaftlichen Zwecken und zum Privatgebrauch gespeichert und kopiert werden. 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Sozialwissenschaften (ZWS) 114 (1994), S. 345 - 377 Duncker & Humblot, Berlin Starke Hysteresis auf dem Arbeitsmarkt Von Ansgar Belke und Matthias Göcke Das Phänomen der anhaltend hohen Arbeitslosigkeit wird häufig mit dem Begriff „Hysteresis" bezeichnet und üblicherweise über lineare Differenzengleichungen beschrieben. In diesem Beitrag wird ein anderer Ansatz gewählt, der insbesondere die Reallohn-Arbeitslosigkeits-Beziehung untersucht und das Phänomen auf mikro- sowie auf aggregierter makroökonomischer Ebene analysiert. Die Effekte der Aggregation auf das hysteretische Verhalten der Beschäftigung stehen hierbei im Vordergrund. 1. Einleitung Empirische Beobachtungen weisen darauf hin, daß soweit in der Vergangenheit zeitweilig eine höhere Arbeitslosigkeit herrschte, selbst nach Wegfall der direkten Ursache(n) das Ursprungsniveau nicht mehr erreicht wird: Die Arbeitslosigkeit bleibt anhaltend höher. Dieses Phänomen wird als Hysteresis bezeichnet1. Der vorliegende Beitrag beinhaltet eine umfassende Übertragung des Hysteresis-Konzeptes auf den ökonomischen Bereich des Arbeitsmarktes. Ein systemtheoretischer Ansatz, der vor dem Hintergrund der magnetischen Hysteresis zur Erfassung hysteretischer Phänomene entwickelt wurde und der in der Ökonomie bisher nur zur Beschreibung hysteretischer Effekte im Außenhandel herangezogen wurde, wird auf den Arbeitsmarkt angewendet. Die Beschreibung der Arbeitslosigkeitspersistenz erfolgte bisher über lineare Differenzengleichungen (Unit-Root- Prozesse). Hierbei wird die Beziehung der Makrozur Mikroebene beim Übergang zwischen den Ebenen nicht betrachtet. In diesem Beitrag steht die Betrachtung der Vergangenheitsabhängigkeit der Reallohn-Beschäfti- gungs-Beziehung im Vordergrund. Es wird weitgehend auf ad-hoc- Annahmen (z.B. zum Insidereinfluß bei Lohnverhandlungen) verzichtet; vielmehr wird auf (mikroökonomisch-neoklassische) Optimalitätskalküle zurückgegriffen. Die Aggregation wird explizit vollzogen. Dabei wird die Veränderung in dem qualitativen Charakter der Hysteresis beim aggre- 1 Der Begriff „Hysteresis" stammt aus dem Griechischen, bedeutet „zurückbleibend" und beschreibt die Fortdauer der Wirkung nach Beenden der Ursache. Er wurde vom Physiker J. A. Ewing (1881) zur Beschreibung des Magnetismus in den wissenschaftlichen Sprachgebrauch eingeführt. ZWS 114 (1994) 3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.114.3.345 | Generated on 2023-04-04 12:19:34 346 Ansgar Belke und Matthias Göcke gierenden Übergang von mikroskopischer zu makroskopischer Betrachtung betont. Die Analyse des Phänomens anhaltender Wirkungen temporärer Schocks auf die Arbeitslosigkeit (bzw. komplementär auf die Beschäftigung) erfolgt in diesem Artikel mit Hilfe eines systemtheoretischen Instrumentariums, welches von den Mathematikern M. A. KrasnoseVskii und A. V. Prokrovskii (1989) sowie dem Physiker I. D. Mayergoyz (1986) entwickelt wurde, um hysteretische Systeme in einer vom jeweiligen Anwendungsfall abstrahierenden Form zu beschreiben. Ausgegangen wird von einem elementaren Mikrooperator, der eine Besonderheit in der Beziehung zwischen Input- und Outputwerten aufweist, die „Multibranch"- (bzw. „Mehr-Ast"-)Nichtlinearität. Diese besteht darin, daß in Abhängigkeit von den vergangenen Inputwerten einem aktuellen Input unterschiedliche Outputwerte, d.h. Outputs auf verschiedenen „Ästen", zugeordnet werden. Im Mittelpunkt der Analyse von Mayergoyz steht die Aggregation dieser mikroskopischen zu einer Makro-Hysteresis. Betont wird die mit der Aggregation auftretende qualitative Verstärkung der Hysteresis-Eigenschaft: Während auf Mikroebene bestimmte Schwellenwerte überschritten werden müssen, um permanente Wirkungen zu erreichen, können auf Makroebene schon kleine Input-Änderungen permanente Effekte zurücklassen. Folglich wird die makroskopische Hysteresis als „starke" Hysteresis bezeichnet. Die Übertragung dieses formalen Konzeptes auf ökonomische Phänomene erfolgte erstmalig durch B. Amable, J. Henry, F. Lordon und R. Topol (1991), die hiermit hysteretische Effekte im Außenhandel beschrieben. Hierauf aufbauend entwikkelte M. Göcke (1992 und 1993) den formalen Rahmen weiter. Dort werden insbesondere vereinfachende Annahmen eingeführt, so daß die Ergebnisse von Göcke formal weniger komplex und (geometrisch) einfacher zu interpretieren sind. In diesem Artikel wird der vereinfachte formale Apparat von Göcke verwendet, um die Ursachen für persistierende Effekte nur temporärer Störungen auf Arbeitslosigkeit und Beschäftigung zu analysieren. Im folgenden Kapitel werden zunächst die Eigenschaften hysteretischer Systeme in allgemeiner Form beschrieben und der Referenzfall der ferromagnetischen Hysteresis dargestellt. Dies soll zur Definition der ursprünglichen Hysteresis-Eigenschaft dienen und Klarheit in der Abgrenzung des Hysteresis-Begriffes schaffen2. Hierauf folgt die eigent- 2 Zur üblichen auf die makroskopische Betrachtung beschränkten Darstellung der magnetischen Hysteresis vgl. Cross/Allan 1988, 27 ff., sowie Franz 1990, 4ff. Da der Hysteresis-Begriff in der Ökonomie in nicht eindeutiger Weise verwendet wird, scheint zur klaren Definition ein Rückgriff auf das ursprüngliche Konzept sinnvoll. Die hier dargestellte Form, die phänomenologisch der magnetischen Hysteresis entspricht, sollte von einer insbesondere in der Arbeitsmarkt-Hystere- ZWS 114 (1994) 3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.114.3.345 | Generated on 2023-04-04 12:19:34 Starke Hysteresis auf dem Arbeitsmarkt 347 liehe Analyse der „Arbeitslosigkeits-Hysteresis" (in Kap. 3). Die Analogie zur ferromagnetischen Hysteresis wird hierbei verdeutlicht. 2. Hysteresis als Systemmerkmal Hysteresis läßt sich in sehr allgemeiner, anwendungsunabhängiger Form als Verhaltensmerkmal eines offenen dynamischen Systems hinsichtlich des Gleichgewichts darstellen: der sog. „Multibranch-Nicht- linearität"3. Hysteresis bedeutet, daß infolge des Zurückbleibens der Wirkung vergangener Ausprägungen einer verursachenden Größe das Verhalten des Systems nicht mehr nur mit Bezugnahme auf die gegenwärtigen verursachenden Variablen allein erklärt werden kann4, da sich eine Änderung in den Relationen ergeben kann, soweit im Rahmen der Multibranch-Nichtlinearität ein anderer „Ast" in der Beziehung gültig wird. Zur Beschreibung des Verhaltens hysteretischer Systeme muß daher auch auf die vergangene Entwicklung der erklärenden Variablen zurückgegriffen werden (Cross/Allan 1988, 26). Der langfristige Gleichgewichtszustand des Systems ist nicht nur von den Steady-State- Werten der exogenen verursachenden Variablen abhängig, sondern auch von den Anfangsbedingungen und vom Zeitpfad der Werte der exogenen Variablen. Wird nur auf aktuelle Werte der betrachteten Variablen zurückgegriffen, liegt Indeterminiertheit vor (Amable et al. 1991, 9). Hysteretische Systeme sind also „zeitpfadabhängig" und weisen eine Nichteindeutigkeit der Beziehung zwischen verursachender und abhängiger Größe sowie vergangenheitsabhängige multiple Gleichgewichte auf (Franz 1989, 77 f., und Kösters/Belke 1990, 278). Die Art der Zeitpfadabhängigkeit sei am Original der ferromagnetischen Hysteresis verdeutlicht: Der Magnetismus eines Stoffes ist auf die magnetische Ausrichtung der einzelnen Atome bzw. Kristalle zurückzuführen; diese liegt bei ferromagnetischen Stoffen in vielen kleinen Bereichen (sog. Weiss-Bezirke) parallel. Die Weiss-Bezirke in einem entmagnetisierten Gesamtkörper haben eine in alle Richtungen verteilte magnetische Ausrichtung, so daß makroskopisch der Körper als nicht sis-Literatur anzutreffenden Beschreibung über lineare Differenzengleichungen abgegrenzt werden. Zu dieser Art der Definition vgl. Franz 1989 und 1990. Die Unangemessenheit der Erfassung der Hysteresis über Differenzengleichungen zeigen Amable et al. 1992 und Schuster 1992, 58ff., auf. 3 Dieses 2. Kapitel beruht auf Göcke 1992, Kap. 2 und 3, sowie 1993, Kap. 3. Auf das wiederholte jeweilige explizite Zitieren einzelner Textstellen wird daher verzichtet. 4 Ein hysteretisches System kennzeichnet sich durch die Ausübung eines externen Einflusses. Die Betrachtung der Hysteresis als autonome Dynamik ist wenig sinnvoll. Daher ist Hysteresis eine Eigenschaft offener Systeme. Vgl. Amable et al. 1991, 9. ZWS 114 (1994) 3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.114.3.345 | Generated on 2023-04-04 12:19:34 348 Ansgar Belke und Matthias Göcke magnetisch erscheint5. Wirkt auf den entmagnetisierten Eisenkörper ein äußeres magnetisierendes Feld ein, so wachsen mit steigender Feldstärke die günstig orientierten Weiss-Bezirke auf Kosten ungünstig orientierter Nachbarbereiche durch Verschiebung der Bezirksgrenzen. Fremdatome im Kristallgitter behindern die Wandverschiebung und fesseln die Grenzen in einer bestimmten Lage, bis bei steigender Feldstärke die Spannung zu groß wird und die Grenze ruckartig weiterspringt. Die ruckartigen Bezirksausdehnungen werden Barkhausen-Sprünge genannt. Wird später die Feldstärke wieder gesenkt, wird der Prozeß der Umorientierung nur teilweise umgekehrt: Die Fremdatome behindern jetzt die Entmagnetisierung; die sprunghaften Wandverschiebungen werden zum Teil nicht rückgängig gemacht. Das Eisenstück ist daher nun, auch wenn kein äußeres Feld mehr anliegt, magnetisch. Ein Teil der vergangenen Magnetisierung bleibt zurück, die sog. Remanenz. Das magnetische Verhalten des Eisenkörpers ist daher vergangenheitsabhängig, d.h. hysteretisch. Der Prozeß der Magnetisierung des Körpers läßt sich über die Magnetisierungskurve grafisch darstellen (Abb. 2.1) (z.B. Kösters/Belke 1992, 14f.). Wird ein unmagnetisches Eisenstück einer steigenden Feldstärke ausgesetzt, so steigt die Magnetisierung, ausgehend vom Ursprung O entlang der sog. Neukurve an, bis schließlich alle Atome in Richtung des äußeren Felds ausgerichtet sind, d.h. bis zur magnetischen Sättigung (Punkt A). Wird nun die Feldstärke reduziert, so verharrt ein Teil in der geänderten Ausrichtung. Folglich führt die Rücknahme der Feldstärke auf null nicht wieder zu einem völlig entmagnetisierten Zustand, vielmehr verläuft die Entwicklung entlang der Linie AB. Es verbleibt eine Restmagnetisierung (Remanenz: Strecke OB)6. Eine weitere Vergrößerung der Aussteuerung führt zur negativen Sättigung im Punkt D. Wird nun die Feldstärke wieder in positiver Richtung verändert, so ergibt sich mit der im Magnetisierungszyklus beschriebenen Kurve eine sog. „Hysteresis-Schleife" 7. 5 Zu den Eigenschaften der Ferromagnetika vgl. Gerthsen/Kneser/Vogel 1989, 366 ff., Dobrinski/Krakau/Vogel 1988, 304 f., Jaworski/Detlaf 1986, 275, und Jahrreiß 1981, 284. 6 Remanenz ist keine Irreversibilität bzw. Unumkehrbarkeit der Auswirkungen vergangener Einflüsse: Der Ausgangszustand ist wieder zu erreichen, nur ist hierfür der Einsatz einer kompensierenden „Kraft" nötig (so in Punkt C mit einer Magnetisierung von null). Vgl. Franz 1990, 6. Dies unterscheidet die Hysteresis auch von „Ratchet"-Effekten. Vgl. Baldwin 1989, 1 (Fußnote 2) und 15. 7 Da hier der Zyklus jeweils bis zur magnetischen Sättigung (in A bzw. D) durchlaufen wird, handelt es sich um die sog. „äußere" Hysteresis-Schleife. Wird der Zyklus nicht bis zur Sättigung durchlaufen, ergeben sich Schleifen, die innerhalb der „äußeren" Schleife liegen (wie mit der Schleife JK eingezeichnet). Vgl. hierzu Kohlrausch 1985, 432f., und Cross/Allan 1988, 29. ZWS 114 (1994) 3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.114.3.345 | Generated on 2023-04-04 12:19:34 Starke Hysteresis auf dem Arbeitsmarkt 349 Abb. 2.1 macht die Hysteresis-Eigenschaft deutlich: In Abhängigkeit von vergangenen Ausprägungen der äußeren Feldstärke wird die Beziehung zwischen Feldstärke und Magnetisierung über völlig verschiedene Kurvenzüge dargestellt; der aktuellen Beziehung liegen jeweils unterschiedliche „Äste" der Multibranch-Nichtlinearität zugrunde. Es folgt daher die Vergangenheitsabhängigkeit sowie die Nichteindeutigkeit der Input-Output-Beziehung im hysteretischen „(Makro-)System Eisenkörper". Die Makro-Hysteresis ist von bestimmter Art: Mit jedem Input-Ex- tremwert erfolgt eine Verlagerung der Relation auf einen anderen „Ast", und es liegt eine fast unendliche Vielzahl von möglichen „Ästen" vor. Betrachtet werden soll noch das Einkristall, dessen Ummagnetisierung in einem einzigen Barkhausen-Sprung erfolgt (Kneller 1962, 401 f.). Die entsprechende Hysteresis-Schleife ist in Abb. 2.2 dargestellt. Diese Form der Schleife liegt allen Barkhausen-Sprüngen eines vielkristallinen Körpers zugrunde; daher kann sie als Elementarform der Hysteresis interpretiert werden. Hier liegt Multibranch-Nichtlinearität in der einfachsten Form vor: Einer Feldstärke zwischen C und F sind in Abhängigkeit von der vergangenen Magnetisierung nur zwei unterschiedliche „Äste" zugeordnet. Der Sprung von einem zum anderen „Ast" erfolgt aber nur, soweit bestimmte Schwellenwerte (C bzw. F) überschritten werden. Durch die Überlagerung einer Vielzahl solcher unkontinuierlicher Mikro-Schleifen ergibt sich die Hysteresis-Schleife eines Gesamtkörpers als eine makroskopisch kontinuierliche Schleife. ZWS 114 (1994) 3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.114.3.345 | Generated on 2023-04-04 12:19:34 350 Ansgar Belke und Matthias Göcke Magnetisierung > ^ B A V £ F 0 > Feldstärke A D E Quelle: In Anlehnung an Kneller (1962), 402. Abb. 2.2: Die elementare Mikro-Hysteresis-Schleife 3. Ein Modell zur Arbeitslosigkeits-Hysteresis Mit Hilfe des hier vorgestellten Modells werden die Konsequenzen von Reallohnschocks für die Arbeitslosigkeit analysiert. Zunächst wird die bisherige Diskussion um die Arbeitsmarkt-Hysteresis skizziert. Hieran schließt sich die mikroökonomische Betrachtung sowie die Aggregation auf das Makroniveau an8. Nachdem die sechziger Jahre gerade in der Bundesrepublik als Phase mit sehr niedrigen Arbeitslosenquoten von weniger als 1 % in die Geschichte eingingen, läutete unter anderem die große Lohnoffensive zu Beginn der siebziger Jahre in Westeuropa einen in der Nachkriegszeit beispiellosen Anstieg der Arbeitslosigkeit ein9. Eine Zeitreihenbetrachtung ergibt für die hierauf folgenden drei Konjunkturzyklen in Westeuropa jeweils einen signifikant positiven Unterschied im Niveau der Arbeitslosenquoten. Gleichzeitig erzeugte jeder dieser drei Konjunkturzyklen einen höheren durchschnittlichen Anteil der Langzeitarbeitslosen als der jeweils vorhergegangene (Paque 1989a, 32). Bei gleichzeitig seit 8 Für die Ausführungen der Abschnitte 3.1 und 3.2 vgl. Kösters/Belke 1990 und 1992. 9 Vgl. Paque 1989a, 3. Für eine ausführlichere Darstellung vgl. Kösters/Belke 1992, 10ff. Für die Entwicklung der Arbeitslosigkeit in westeuropäischen Ländern vgl. ebenda, 32 ff. 3.1 Hysteresis und Arbeitslosigkeit ZWS 114 (1994) 3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.114.3.345 | Generated on 2023-04-04 12:19:34 Starke Hysteresis auf dem Arbeitsmarkt 351 1960 andauernder rasanter Beschäftigungsexpansion in den USA verharrte die Arbeitslosigkeit der achtziger Jahre in Westeuropa auf hohem Niveau, obwohl sich die ursprünglichen Angebots- und Nachfrageschocks wieder abbauten. Zuverlässige Indikatoren waren auf der Nachfrageseite die hohe Kapazitätsauslastung und das beschleunigte Sozialproduktwachstum. Auf der Angebotsseite waren es vor allem sinkende Lohnlücken, die steigende Kapitalrentabilität, die seit 1985/86 tendenziell fallenden Ölpreise und die Dollarabwertung, die eine Umkehrung der Schocks signalisierten10. Temporäre negative exogene Schocks führten demnach aus später auszuführenden Gründen zu einer persistierenden Erhöhung der Arbeitslosigkeit. Im vorliegenden Beitrag soll in Abweichung zur Betrachtung der Asymmetrie der Arbeitslosigkeit in bezug auf die gerade genannten Faktoren die Beziehung zwischen Reallöhnen und Beschäftigung auf ihre vergangenheitsbedingte Veränderlichkeit untersucht werden. Es werden dabei explizit exogene Schocks der eigentlich beschäftigungsrelevanten Größe, des Reallohns, betrachtet. Die hier vorgestellte Erklärung konkurriert gerade in bezug auf die Arbeitslosigkeit der achtziger Jahre mit anderen Ansätzen sowohl keynesianischer als auch neoklassischer Provenienz11. Wenn man die keynesianische Hypothese des „demand gap" heranzieht, ist zwischen ihrem Erklärungswert für den Anstieg zu Beginn und die Fortdauer der Arbeitslosigkeit im weiteren Verlauf dieses Zeitraums zu unterscheiden. Ökonometrische Untersuchungen legen nahe, daß nachfrageseitige Erklärungen des Anstiegs, wie z.B. ein schockartiger Rückgang gesamtwirtschaftlicher Nachfrage infolge der Konsolidierung öffentlicher Haushalte und restriktiver Geldpolitik12, angebotsseitige Theorien in ihrer Relevanz übertreffen13. Diese Schlußfolgerung ist mit dem hier vorgestellten Ansatz durchaus kompatibel, da eine keynesianisch verursachte Erhöhung der Arbeitslosigkeit exogen im Rahmen der Reallohn-Arbeitslosig- keits-Beziehung erfaßt werden und im Anschluß daran unter anderem die Entstehung von Hysteresis-Effekten endogen abgeleitet werden kann. Falls jedoch der keynesianische Ansatz zur Diagnose der Fortdauer der gegenwärtigen Arbeitsmarktlage herangezogen werden soll, sind mehrere io Vgl. Landmann 1989, 59, und Adams 1988, 395 f. Die beiden letztgenannten Faktoren bewirken im allgemeinen eine Verbesserung der Terms-of-Trade für westeuropäische Volkswirtschaften, n Einen Überblick über die konkurrierenden Ansätze gibt Paqué 1991. 12 Vgl. Blanchard/Summers 1986, 22, und OECD 1989, 24ff. Vgl. auch Bruno/ Sachs 1985, 158ff., und Paqué 1989b, 2f. Der Konjunktureinbruch zu Beginn der achtziger Jahre ist nicht nur in der Bundesrepublik als eine Stabilisierungsrezession zur Korrektur des , Lokomotivenexperimentes ' der späten siebziger Jahre zu charakterisieren. 13 Vgl. die Standardreferenz Bruno 1986, 48. Zu ähnlichen Ergebnissen gelangen aber auch Gordon 1988, 149, und Bruno/Sachs 1985, 162. ZWS 114 (1994) 3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.114.3.345 | Generated on 2023-04-04 12:19:34 352 Ansgar Belke und Matthias Göcke Einwände zu erheben. Diese betreffen vor allem die bereits angeführte Umkehrung nachfrageseitiger Schocks14. Neoklassisch orientierte Beobachter, die üblicherweise institutionelle Rigiditäten, den Strukturwandel und Faktorpreisbewegungen hervorheben, diagnostizieren dagegen ein nicht vollbeschäftigungskonformes Niveau der Lohnstückkosten - sie bedienen sich der „wage gap"'-Hypo- these15. Empirische Untersuchungen für die Bundesrepublik legen nahe, daß sich die Lohnlücke nach ihrem Anstieg in den siebziger Jahren wieder zu schließen beginnt16. Für die achtziger Jahre besteht zwar eine nicht unerhebliche Lohnlücke fort, die aber aufgrund ihrer lediglich geringen Zunahme zu Beginn der achtziger Jahre nicht für den rapiden Anstieg der Arbeitslosigkeit dieser Periode verantwortlich gemacht werden kann17. Der neoklassische Ansatz bietet demnach über die Existenz einer positiven (aber sinkenden) Lohnlücke lediglich einen Ansatzpunkt zur Begründung der ArbeitslosigkeitsPersistenz. Auch dieser Ansatz läßt sich in das vorliegende Modell integrieren, denn er stellt auf die Reallohn-Arbeitslosigkeits-Beziehung ab. Im folgenden wird das Reallohn-Produktivitäts-Kalkül aber modifiziert, indem bei der Evaluierung des Beschäftigungs-Status einer Erwerbsperson zusätzlich Wiedereinstellungskosten zu berücksichtigen sind. Dies verleiht der neoklassischen Forderung nach Senkung der Reallöhne als geeignete wirtschaftspolitische Therapie andauernder Arbeitslosigkeit noch zusätzliches Gewicht. Im Gegensatz zur vorliegenden Arbeit wurde das Reallohnniveau als Schockgröße bislang vernachlässigt, obwohl gerade Lohnkostenschocks wie zur Zeit in Ostdeutschland in Form einer West-Ost-Lohnan- gleichung in wichtigen Industrien bis 1994 ein erhebliches hysteretisches Potential in sich bergen (z.B. Paque 1993, 13). Der Schwerpunkt des Untersuchungsinteresses der Hysteresis-Theoretiker lag vielmehr auf einer endogenen Erklärung des Reallohnniveaus. Insbesondere befaßte man sich in Insider-Outsider- und Humankapital-Ansätzen mit den Auswirkungen eines dualen Arbeitsmarktes für die Lohnbildung. Diesen Ansätzen ist gemein, daß mit zunehmender Dauer der Arbeitslosigkeit der tendenziell lohnsenkende Effekt des Arbeitsangebotsüberschusses 14 Für weitere Einwände vgl. Paque 1991, 506 f. !5 Eine Lohnlücke liegt vor, wenn der aktuelle Reallohn im Vergleich zur Grenzproduktivität der Arbeit zu hoch ausfällt. Vgl. Bruno/Sachs 1985, 178ff., und Klodt 1986, 480ff. 16 Vgl. Paque 1989a, 19ff., 1989b, 6ff., und 1991, 507ff. Vgl. auch OECD 1989, 33ff. Für die Stabilität der Arbeitsrelativ zu den Kapitalkosten seit 1980 vgl. ebenda, 36f. 17 Vgl. Paque 1989, 15. Für die geringe Zunahme der Lohnlücke vgl. auch Bruno 1986, 37ff. In der Bundesrepublik betraf die Lohnlücke zudem schwerpunktmäßig nur den Bereich der verarbeitenden Industrie. Vgl. dafür Paque 1991, 5081 ZWS 114 (1994) 3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.114.3.345 | Generated on 2023-04-04 12:19:34 Starke Hysteresis auf dem Arbeitsmarkt 359 die Einstellungsperiode absolviert hat, unterscheidet sie sich als Kostenträger nicht mehr von den übrigen Beschäftigten und wird mithin zum Insider. Es folgt daher aus (3.4) mit: (3-5) Ga,j,t + i = 0 und Gb,j,t + i = ^'j' (3-6) " ß, ~ D,.t + 6 • = 0 Als Exit-Reallohn bzw. Einstellungsreallohn für den Erwerbstätigen ergibt sich folglich nach einigen Umformungen: (3.7) ßj = x'A ) t - (1 - 6) • Dj t mit: Einstellung für wt < ßj Demzufolge orientiert sich das Unternehmen bei der Neueinstellungsentscheidung für einen gegebenen Reallohn nicht nur an der Grenzproduktivität der Arbeit. Der um (1 - S) • Di t unter der Grenzproduktivität liegende Einstellungsreallohn stellt demnach die Deckung der Verzinsung der Sunk-Costs sicher. (A.2) Erwerbsperson in der Vorperiode beschäftigt - nicht im Arbeitslosenpool Das Unternehmen muß entscheiden, ob es die betrachtete Erwerbsperson weiterbeschäftigen soll. Beschäftigt das Unternehmen diese Erwerbsperson nicht, erwirtschaftet es (in t und in der Zukunft) keine marginalen Erlöse; bei einer Weiterbeschäftigung in t fallen allerdings (im Gegensatz zu (A. 1)) die einmaligen Kosten für die Neueinstellung nicht an. Der Kündigungs- oder Entry-Reallohn otj ergibt sich für den Fall der Indifferenz, d.h. bei gleicher Höhe der verglichenen Barwerte der beiden Handlungsalternativen: (3-8) GbJ,t = ^ und Ga,j,t = 0 ; für Qj folgt mit G0)jit = Git: XAjt ~ ßj XA,j,t ~ aj + 6 • Y^Tß = 0 = XA,j,t Der Entry-Reallohn (Entry in die Arbeitslosigkeit) bzw. Kündigungslohn folgt als: (3.9) <*j = x^ j t mit: Kündigung für wt > Qj ZWS 114 (1994) 3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.114.3.345 | Generated on 2023-04-04 12:19:34 360 Ansgar Belke und Matthias Göcke Es gilt dementsprechend für den Vergleich des Kündigungs- und des Einstellungsreallohnes für eine Erwerbsperson27: (3.10) ctj > ßj In dem Ansatz mit unendlich langem Planungshorizont (und Sicherheit) wird die Differenz zwischen Kündigungslohn otj und Einstellungslohn ßj durch die reine Verzinsung der Sunk-Costs in Höhe von (1 - 8) • Di t bestimmt. In einem Einperiodenansatz würde sich eine Differenz zwischen Kündigungs- und Einstellungslohn in voller Höhe Djyt ergeben, da hier in der einen betrachteten Periode die Sunk-Costs in voller Höhe gedeckt werden müßten. Für eine realistische Länge des Planungshorizonts zwischen den beiden geschilderten Situationen würde sich eine Differenz ergeben, die in ihrer Höhe zwischen den beiden Realisationen liegt. Je kürzer hierbei der Planungshorizont ist, desto höher wird die Differenz zwischen aj und ßj sein. Dies bedeutet für Erwerbspersonen, deren zukünftig zu erwartende Erwerbsdauer relativ kurz ist (z.B. ältere Personen oder auch Frauen), daß der Einstellungslohn relativ weit unter dem Kündigungslohn und somit auch ihrer Grenzproduktivität liegt28. Man kann aus der hergeleiteten Differenz folgern, daß der Erwerbsstatus einer Erwerbsperson in Periode t von ihrem Erwerbsstatus der Vorperioden abhängt und mithin nicht allein durch aktuelle strukturelle Determinanten bestimmt, sondern zeitpfadabhängig ist. Denn für gegebenen Reallohn und gegebene Produktivität sinken bei Berücksichtigung von Sunk-Costs die Beschäftigungschancen einer vorher arbeitslosen im Vergleich zu einer vorher beschäftigten Erwerbsperson. Die „ a "-Real- löhne sind für die Veränderung des Erwerbstätigkeitsstatus einzelner Erwerbspersonen bei steigendem Reallohn relevant. Daher kennzeichnet 27 Diese Größenrelation ergab sich vor dem Hintergrund der Annahme sicherer Erwartungen. Würde diese Annahme aus Gründen der Realitätsnähe nicht getroffen, müßten weitere Effekte berücksichtigt werden: So ist bei der Aufgabe der Sicherheitsannahme die Bedeutung der heutigen, wegen eines zu hohen aktuellen Reallohns nicht lohnenden Beschäftigung als ein Preis für das Nicht-Neuanfallen der Einstellungskosten einzubeziehen, und zwar selbst bei einem (unsicheren) Erwartungswert des Reallohnes in heutiger Höhe, da der Reallohn in Zukunft möglicherweise wieder niedriger und damit günstiger liegen kann. Die aktuelle Beschäftigung ist deshalb als Vorteil für die nächste Periode zu sehen, weil es für ein Unternehmen billiger sein kann, zeitweise (mit Verlust) weiter zu beschäftigen, statt später neu einzustellen. Vgl. Dixit 1992 sowie 1989, 621 ff. Würde Unsicherheit über die zukünftige Reallohnentwicklung bestehen, so würde wegen der abwartenden Haltung der Unternehmer, der Kündigungslohn noch höher und der Einstellungslohn noch niedriger liegen. Die Differenz zwischen a- und /?-Lohn würde sich für diesen Fall mithin sogar noch vergrößern. Folglich wird die Hysteresis-Eigenschaft durch die Unsicherheit verstärkt. 28 Wenn zudem die Mindestlöhne altersabhängig steigen, wird die erhöhte LangzeitarbeitslosigkeitsWahrscheinlichkeit dieser Gruppe erklärlich. Vgl. hierfür auch Graafland/Huizinga 1990. ZWS 114 (1994) 3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.114.3.345 | Generated on 2023-04-04 12:19:34 Starke Hysteresis auf dem Arbeitsmarkt 361 a den Eintrittsreallohn der Erwerbspersonen in den Arbeitslosenpool. Analog hierzu sind die „ß"-Reallöhne für die Veränderung des Erwerbstätigkeitsstatus bei fallendem Reallohn relevant: ßt als Austrittsreallohn aus der Arbeitslosigkeit. Die Lage der a- und ^-Reallöhne ist insbesondere durch zwei Einflußgrößen bestimmt: die Höhe der Grenzproduktivität sowie die Höhe der Sunk-Costs. Je höher die Grenzproduktivität, desto eher liegen beide Reallöhne so, daß eine Beschäftigung wahrscheinlich ist. Je höher die Kosten für die Neueinstellung (und je höher der Kalkulationszinsfuß), desto größer ist der Abstand zwischen den beiden Schwellenwerten. Gerade die Asymmetrie zwischen Exit- und Entry- Reallohn ist konstituierend für die Hysteresis auf Arbeitsmärkten. Der Bereich zwischen den voneinander verschiedenen Ein- und Austrittsreallöhnen wird daher auch als Hysteresis-Band bezeichnet (z.B. Baldwin/ Lyons 1989, 11). Dies wird durch die Darstellung der bisherigen Ergebnisse in Abb. 3.1 und 3.2 deutlich29. Im Unterschied zur Situation mit Sunk-Costs ergibt sich für den Fall ohne Sunk-Costs keine Rechteck-Schleife, sondern nur eine einfache Sprungstelle in der Arbeitsnachfragefunktion bezüglich der Erwerbsperson j, deren Lage sich nur nach der Höhe der Grenzproduktivität der betrachteten Erwerbsperson richtet. Dementsprechend tritt keine Hysteresis auf. > < Arbeitslosigkeit der Erwerbsperson j arbeitslos beschäftigt C > i C ^ Exit für wt < ß- V /\ Entry für w^ > aj j Reallohn w Abb. 3.1: Beschäftigungsstatus einer Erwerbsperson in Abhängigkeit vom Reallohn30 29 Ein bimodales Verhalten mit voneinander verschiedenen Sprungstellen liegt auch im Blickfeld der Katastrophen-Theorie. Vgl. Zeeman 1976 sowie Schuster 1992, 39 ff. 30 Vgl. hierzu auch die entsprechende allgemeine Darstellung in Mayergoyz 1986, 604, sowie die Darstellung zur Außenhandels-Hysteresis in Göcke 1993, Abb. 3.1, 25. Für eine Übertragung auf den Arbeitsmarkt vgl. auch Fuhrmann 1993, 13 f. ZWS 114 (1994) 3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.114.3.345 | Generated on 2023-04-04 12:19:34 362 Ansgar Belke und Matthias Göcke > k Arbeitslosigkeit der Erwerbsperson j - - arbeitslos i C ^ Exit für ßj Y Entry für wt > ctj i i A C ^ > pj"aj N Reallohn w Abb. 3.2: Beschäftigungsstatus in Abhängigkeit vom Reallohn bei Abwesenheit von Neubeschäftigungs-Sunk-Costs Wie zu erkennen ist, zeichnet sich der Beschäftigungsstatus der Erwerbsperson j durch genau die formale Struktur aus, die bei der Magnetisierung des Eiseneinkristalls über einen einzigen großen Barkhausen-Sprung erzeugt wurde. Schon hier fallen die Analogien sofort ins Auge: der Reallohn als verursachende Größe steht für die Stärke des äußeren Feldes; die Kündigung und die Wiedereinstellung ist analog zu den Barkhausen-Sprüngen zu sehen; die Höhe der Beschäftigungslosigkeit als Magnetisierung; den durch Fremdatome erzeugten Spannungen entsprechen die Beschäftigungs-Sunk-Costs; die Grenzproduktivität ist analog zur Ausrichtung der Weiss-Bezirke in der Ausgangslage vor der Magnetisierung; die Weiss-Bezirke bzw. Kristalle entsprechen den einzelnen Erwerbspersonen. Vor dem Hintergrund der Isomorphie der betrachteten Phänomene auf der Mikroebene scheint die Verwendung eines auf der Basis der magnetischen Hysteresis entwickelten Aggregationsverfahrens zur Ermittlung der makroskopischen Arbeitslosigkeits- Hysteresis gerechtfertigt. Die durch eine Schleife mit nur zwei „Ästen" beschreibbare elementare Hysteresis-Form als einfachste Form der Multibranch-Nichtlineari- tät beinhaltet noch nicht alle Kennzeichen, die die makroskopische Hysteresis aufweist und wird daher von Amable et al. (1991, 2 und 9 f.) als „schwache" Hysteresis bezeichnet. Die schwache Hysteresis ist dadurch gekennzeichnet, daß erst durch das Überschreiten bestimmter Schwellenwerte (hier die a/ ^-Reallöhne) persistierende Effekte einer nur temporären Ursache auftreten. In der bisherigen Darstellung wurde die Bedeutung der Sunk-Costs als Hintergrund für ein hysteretisches Verlaufsmuster des Erwerbstätigkeitsstatus betont. Ein derartiger hysteretischer Verlauf kann aber auch ZWS 114 (1994) 3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.114.3.345 | Generated on 2023-04-04 12:19:34 Starke Hysteresis auf dem Arbeitsmarkt 363 andere ökonomische Hintergründe, die ebenfalls zu einer Differenz zwischen Einstellungs- und Kündigungsreallohn führen, haben. Beispielsweise läßt sich anhand von Effekten der Langzeitarbeitslosigkeit auf das Humankapital der Outsider die Notwendigkeit einer Berücksichtigung von Abschreibungen auf den im Rahmen des Beschäftigungsverhältnisses erworbenen „Humankapitalbestand" ableiten. Eine wesentliche Rolle spielen dabei die erwarteten Verringerungen des Humankapitals und der Grenzproduktivität der Outsider während der Arbeitslosigkeitsperiode (Möller 1990, 94)31. Diese Abschreibungen bewirken, daß sich der Einstellungslohn von Arbeitslosen verringert, so daß sich, soweit von einer bestimmten Arbeitslosigkeitsdauer s ausgegangen wird, eine steigende Differenz zwischen Kündigungslohn und späterem Einstellungslohn ausbildet32. Die Hysteresis-Bedingung ist somit auch hier erfüllt: (3.11) ajtt > ßjit + s. 3.3 Die Aggregation Es wird ein Verfahren vorgestellt, mit dem eine Aggregation der Erwerbstätigkeit einzelner Personen, deren Erwerbstätigkeitsstatus (arbeitslos oder beschäftigt) durch eine Mikro-Hysteresis-Schleife beschrieben wurde, zu einer kontinuierlichen Makro-Schleife der gesamtwirtschaftlichen Arbeitslosigkeit möglich ist33. Jede einzelne Erwerbsperson j läßt sich (unabhängig vom aktuellen Beschäftigungsstand) über die für sie repräsentative aj/ßj-Kombination mit dem Kündigungslohn aj (Eintritt in die Arbeitslosigkeit) und dem Einstellungslohn ßj (Austritt aus der Arbeitslosigkeit) als Punkt in einem 31 Hierbei ist es für die „Investitionsentscheidung" des Unternehmens irrelevant, ob es sich um tatsächliche oder nur erwartete Produktivitätsverluste handelt. Ein tatsächlicher Produktivitätsverlust resultiert oft aus mangelndem „training-on-the-job" und „learning-by-doing" und nachlassender „Arbeitsethik" während Perioden längerer Arbeitslosigkeit. Zu einem nur erwarteten, aber entscheidungsrelevanten Produktivitätsverlust kommt es, wenn die Arbeitslosigkeitsdauer im Suchprozeß nach Arbeitskräften als „Screening device" benutzt wird. Für den hieraus entstehenden dualen Arbeitsmarkt vgl. Belke/Göcke 1993, 18ff., Coe 1988, 288, Kösters/Belke 1992, 19ff., sowie die jeweils zitierte Literatur. 32 Licht/Steiner 1992, 259ff., weisen nach, daß in der Bundesrepublik Erwerbsunterbrechungen mit persistenten Einkommenseinbußen nach Wiederaufnahme der Beschäftigung verbunden sind. Sie bezeichnen dies (auf 262) mit „Hysteresis in der individuellen Einkommensdynamik". 33 Das hier vorgestellte Verfahren zur Aggregation der Mikrozur Makro- Hysteresis beruht auf dem Ansatz von Göcke 1992. Folglich sind die Ausführungen in diesem Abschnitt, die sich auf die Technik der Aggregation (sowohl grafisch wie formal) beziehen, völlig analog zu den dortigen Ausführungen. Auf ein jeweiliges explizites Zitieren wird daher verzichtet. Vgl. hierzu Göcke 1992, Abschnitt 4.2, sowie 1993, 42ff. ZWS 114 (1994) 3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.114.3.345 | Generated on 2023-04-04 12:19:34 364 Ansgar Belke und Matthias Göcke a/ß-Diagramm darstellen. Da für alle Erwerbspersonen (j = 1, ... ,n) die Größenrelation aj > ßj erfüllt ist, liegen diese a/ß-Punkte im Bereich auf und oberhalb der (a = ß)-45°-Linie, soweit die Kündigungslöhne a auf der Ordinate und die Einstellungslöhne ß auf der Abszisse abgetragen werden. Punkte genau auf der Linie markieren die Erwerbspersonen, für die ein mikroskopisch-hysteretisches Arbeitslosigkeitsverhalten nicht zutrifft. Für Punkte oberhalb der 45°-Linie ist die Hysteresis-Bedingung erfüllt. Folgende vereinfachende Annahme soll getroffen werden. Es soll ein höchstmöglicher Reallohn w existieren, zu dem alle Erwerbspersonen arbeitslos würden. Die Fläche, die im a//3-Diagramm alle Erwerbspersonen kennzeichnet, ist daher durch einen Kündigungslohn von w begrenzt. Folglich befinden sich die a/ß-Punkte für alle Erwerbspersonen in einem dreieckigen Bereich T, der oberhalb der (a = ß)-45°-Linie liegt, und der durch den Reallohn w nach oben hin begrenzt ist. Da (als Hysteresis-Merkmal) eine Abhängigkeit der gegenwärtigen Arbeitslosigkeit (bzw. Beschäftigung) von der vergangenen Entwicklung des Reallohns vorliegt, soll in der Ausgangssituation ein Reallohn von w = 0 gelten; andernfalls müßten umfangreiche Annahmen zur vorhergegangenen Reallohnentwicklung getroffen werden. Somit sind in der Ausgangssituation alle Erwerbspersonen beschäftigt; die Arbeitslosenquote ist in dieser Situation gleich null. Die Situation ist analog zur negativen magnetischen Sättigung (im Punkt D in Abb. 2.1). Der Reallohn soll nun ausgehend von w = 0 steigen. Zunächst werden die Erwerbspersonen mit der niedrigsten (Grenz-)Produktivität, d.h. diejenigen mit dem niedrigsten Kündigungslohn o^, arbeitslos. Die Arbeitslosenquote erhöht sich34. Diese Entwicklung ist in Abb. 3.3 (a) dargestellt. Die Erwerbspersonen, deren Beschäftigungsstand sich im Rahmen der Reallohnentwicklung ändert, werden durch die a/ß-Koordinaten im schraffierten Bereich repräsentiert. Bei von null aus steigendem Reallohn wt vergrößert sich der Flächenanteil des gesamten Dreiecks T, welcher die arbeitslosen Erwerbspersonen erfaßt, während sich der Anteil S^, der die Beschäftigten kennzeichnet, verkleinert. Diese Vergrößerung bzw. Verkleinerung (schraffierter Bereich) erfolgt bei steigendem Reallohn in „a-Ausrich- tung", d.h. durch Verschiebung der waagerechten Grenzlinie nach oben. 34 Die Erhöhung der Arbeitslosigkeit erfolgt analog zur Magnetisierung entlang der Linie DEFA in Abb. 2.1. Dieser untere Teil der äußeren Hysteresis-Schleife wird „limiting ascending branch" genannt. Vgl. Amable et al. 1991, 11, sowie Mayergoyz 1986, 605. ZWS 114 (1994) 3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.114.3.345 | Generated on 2023-04-04 12:19:34 Starke Hysteresis auf dem Arbeitsmarkt 365 (a) steigender Reallohn (b) sinkender Reallohn Quelle: In Anlehnung an Göcke (1993), Abb. 3.5, 44 sowie an Amable et al. (1991), Figure 3 u. 4. Abb. 3.3: Arbeitslosigkeit und Beschäftigung bei schwankendem Reallohn Sinkt später der Reallohn wt wieder, ausgehend vom bisher höchsten erreichten Wert wf, werden einige der zuvor arbeitslos gewordenen Personen, soweit ihr Einstellungslohn ßj unterschritten wird, wieder aus der Arbeitslosigkeit aus- bzw. wieder in die Beschäftigung eintreten: Sf (d.h. die Arbeitslosigkeit) verkleinert sich, während S¿ (die Beschäftigung) sich vergrößert. Bei fallendem Reallohn erfolgen die Flächenänderungen (schraffiert) allerdings in „ß-Ausrichtung", d.h. über Verschiebung einer vertikalen Teilgrenzlinie nach links (in Abb. 3.3 (b) dargestellt). Steigt der Reallohn wt, ausgehend vom bisher (abgesehen vom Ausgangsniveau w™ = 0) niedrigsten erreichten Wert w™, wieder an, vergrößert sich Sf wieder, S^ verkleinert sich (in Abb. 3.3 (c) dargestellt). Die ZWS 114 (1994) 3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.114.3.345 | Generated on 2023-04-04 12:19:34 366 Ansgar Belke und Matthias Göcke Flächenanteilsverschiebung erfolgt hier wieder in waagerechter oder „a "-Ausrichtung, d.h. über die Verschiebung des rechten waagerechten Teils der Grenzlinie zwischen Sf und Snach oben. Es ergibt sich eine „Stufen"-Gestalt der Grenzlinie zwischen den beiden Teilflächen von T. Soweit das nun erreichte Maximum kleiner ist als das bisher größte erreichte Maximum wf, bleibt die über die (a = wf/ß = w™)»Koordinaten gegebene Stufe in der Grenzlinie erhalten (dies ist dargestellt worden). Würde der Reallohn aber über das bisher höchste erreichte Niveau wf hinaus steigen, so würde die „wf"-Stufe in ihrer a-Koordi- nate „gelöscht" (Mayergoyz 1986, 605). Mit dem neuen Maximum würde dann das höchste bisher erreichte Niveau gegeben sein, es würde nun als („neues") wf bezeichnet werden. Wird hingegen davon ausgegangen, daß (wie dargestellt) das „alte" wf nicht gelöscht wird, stellt das hiermit auftretende Maximum das zweitgrößte bisher ungelöschte Maximum dar und wird entsprechend mit wf bezeichnet. Die Situation für einen anschließend wieder fallenden Reallohn wird in Teil (d) der Abb. 3.3 erläutert. Die Grenzlinie verändert sich in der Lage des unteren vertikalen Teils. Sinkt der Reallohn nicht unter das bisher (abgesehen von w™) tiefste erreichte Niveau w™, so ist mit dem resultierenden Minimum das zweitniedrigste bisher nicht durch die weitere Reallohnentwicklung wieder gelöschte lokale Minimum gegeben; es würde entsprechend mit wf bezeichnet. Würde der Reallohn weiter als bis zum „alten" bisher niedrigsten Minimalniveau sinken, würde hier analog die ß-Koordinate der entsprechenden Stufe gelöscht und das neue Minimum als wf bezeichnet35. Erreichen die zeitlich nachgelagerten lokalen Maxima und Minima nicht das Maximal- bzw. Minimal-Niveau zeitlich vorgelagerter Maxima bzw. Minima, bildet sich jeweils eine neue „Ecke" oder Stufe in der Grenzlinie. Die nachgelagerten lokalen Maxima löschen die Ecken der vorgelagerten lokalen Maxima, deren a-Koordinaten niedriger liegen; die späteren lokalen Minima löschen die Ecken der vorgelagerten Minima, deren /^-Koordinaten höher liegen (Amable et al. 1991, 11 ff.). Werden für eine bestimmte vergangene Reallohnentwicklung die nichtgelöschten lokalen Maxima in der Reallohnentwicklung absteigend der Größe nach geordnet, und die nicht-gelöschten Minima aufsteigend geordnet, so erhält man eine Folge von lokalen Maxima wf und Minima w™ (i = 1, ..., p)36. Die a/ß-Koordinaten der äußeren Ecken der Trep- 35 Das Ausgehen vom Reallohn w = 0 führt entsprechend zur Löschung aller Stufen und damit zur Löschung des gesamten Vergangenheitseinflusses. 36 Somit ist das größte Maximum mit w 51 zu bezeichnen, das zweitgrößte mit w g1 usw.; das kleinste bisher ungelöschte Maximum wird schließlich mit w Jf gekennzeichnet. Bei den Minima verhält es sich umgekehrt: Das kleinste Minimum ist mit w f beschrieben, das zweitkleinste mit w f usw. ZWS 114 (1994) 3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.114.3.345 | Generated on 2023-04-04 12:19:34 Starke Hysteresis auf dem Arbeitsmarkt 367 pen-Grenzlinie zwischen Sf und Ssind dann durch die Paare (a = wf und ß = w™) gegeben (Amable et al. 1991, 13f.). Daher sind die äußeren Ecken der Treppen-Grenzlinie den Extremwerten mit jeweils gleichem Index zugeordnet: Die am weitesten oben-links liegende Ecke den beiden Extremwerten mit dem Index i — 1, die zweite Ecke von oben links den Extrema mit i = 2, die am weitesten rechts unten liegende äußere Ecke (bei steigendem Reallohn) schließlich dem Index i = p. Die Treppen- Grenzlinien sind für steigenden Reallohn in Abb. 3.4 und für fallenden Lohn in Abb. 3.5 dargestellt. Quelle: In Anlehnung an Göcke (1993), Abb. 3.6, 46, sowie an Amable et al. (1991), Figure 5 u. 8. Abb. 3.4: Arbeitslosigkeit und Beschäftigung bei steigendem Reallohn Bei steigendem Reallohn läßt sich die Fläche Sf (der Arbeitslosen) in zwei Teilflächen (]Tf Sf und a^) aufteilen. Hiervon ist nur die zweite Teilfläche a^ direkt vom aktuellen Reallohn abhängig (in der Lage der oberen waagerechten Begrenzungslinie), während die Fläche des ersten Teils Yli^t durch die Höhe der nicht-gelöschten vergangenen Extrema bestimmt ist (in Abb. 3.4 ist ein einzelner Summand Sf schraffiert hervorgehoben worden). Nur wenn der aktuelle Reallohn höher steigt als das kleinste bisher nicht-gelöschte Maximum w^ und die entsprechende Stufe dadurch löscht (die Ordnung p wird dann um 1 verringert), verändert sich Yli^t mit dem aktuellen Reallohn. Die Vergangenheitsabhängigkeit wird durch den Einfluß der ungelöschten vergangenen Input- Extremwerte auf die Fläche der Arbeitslosen erfaßt. Da die Teilfläche der Beschäftigten (S^) durch die gleiche Begrenzungslinie gegeben ist, gilt dies ebenfalls für sie. ZWS 114 (1994) 3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.114.3.345 | Generated on 2023-04-04 12:19:34 368 Ansgar Belke und Matthias Göcke Quelle: In Anlehnung an Göcke (1993), Abb. 3.7, 47, sowie Mayergoyz (1986), Fig. 4, 604. Abb. 3.5: Erwerbstätigkeit bei fallendem Reallohn Bei fallendem Reallohn erfolgt die Veränderung der Sf -Fläche über die Verschiebung des rechten unteren vertikalen Teils der Begrenzungslinie nach links. Soweit die den bisher höchsten ungelöschten lokalen Minima entsprechenden Stufen nicht gelöscht werden, hat man wieder einen von den vergangenen lokalen Extremwerten der Inputentwicklung abhängigen Teil (S?1^) und einen direkt von der aktuellen Reallohnentwicklung beeinflußten Teil (cpit)- cr+t verkleinert sich mit sinkendem Reallohn immer weiter, bis es schließlich zur Löschung der w™_l entsprechenden Stufe kommt und sich die Ordnung des ersten Teils (p - 1) um 1 weiter verringert. Dies gilt wegen gleicher Treppenlinie analog für . Zur mathematischen Beschreibung der bisher grafisch eingeleiteten Aggregation wird auf folgende allgemeine mathematisch-systemtheoreti- sche Formel zur Aggregation der Mikrozur Makro-Hysteresis zurückgegriffen (Mayergoyz 1986, 604): Hierbei ist f der sog. „Makro-Operator", der die Durchführung der Aggregation über alle Elementar-Elemente ausdrückt. ¡i(a,ß) stellt eine Funktion für die Gewichtung dar. jQß ist die formale Darstellung eines sog. „Hysteresis-Operators", der den aktuell gültigen „Ast" der Multi- 3.4 Formal-mathematische Beschreibung der Aggregation (3.12) >ß ZWS 114 (1994) 3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.114.3.345 | Generated on 2023-04-04 12:19:34 Starke Hysteresis auf dem Arbeitsmarkt 375 Baldwin, R. (1989), Sunk-Cost Hysteresis. NBER Working Paper No. 2911, National Bureau of Economic Research. Cambridge/MA. —/Krugman, P. 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