Verhandlungen brauchen Zeit

Bolle, Friedel Article Verhandlungen brauchen Zeit Zeitschrift für Wirtschafts- und Sozialwissenschaften (ZWS) - Vierteljahresschrift der Gesellschaft für Wirtschafts- und Sozialwissenschaften, Verein für Socialpolitik Provided in Cooperation with: Duncker & Humblot, Berlin Suggested Citation: Bolle, Friedel (1996) : Verhandlungen brauchen Zeit, Zeitschrift für Wirtschafts- und Sozialwissenschaften (ZWS) - Vierteljahresschrift der Gesellschaft für Wirtschafts- und Sozialwissenschaften, Verein für Socialpolitik, ISSN 0342-1783, Duncker & Humblot, Berlin, Vol. 116, Iss. 3, pp. 395-416, https://doi.org/10.3790/schm.116.3.395 This Version is available at: https://hdl.handle.net/10419/291870 Standard-Nutzungsbedingungen: Die Dokumente auf EconStor dürfen zu eigenen wissenschaftlichen Zwecken und zum Privatgebrauch gespeichert und kopiert werden. 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Sozialwissenschaften (ZWS) 116 (1996), S. 395 - 416 Duncker & Humblot, Berlin Verhandlungen brauchen Zeit Bemerkungen zur siebzehnten der Masurischen Geschichten von Siegfried Lenz* Von Priedel Bolle** 1. Die Ausgangslage Verhandlungen brauchen Zeit - im allgemeinen jedenfalls. Beispiele sind Lohnverhandlungen, deren durchschnittliche Länge Card (1988) aus amerikanischen Daten auf 40 - 50 Tage schätzt, ein extremes Beispiel stellen die Verhandlungen der britischen Bergarbeiter 1984/85 dar, die von einem einjährigen Streik begleitet waren und die schließlich in einem Desaster für Bergarbeiter und Gewerkschaftsführung endeten. Auch aus den Verhandlungen der Treuhandanstalt über die Privatisierung von ehemaligen Staatsbetrieben kennt man Verhandlungsdauern von Monaten und Jahren. Diese langen Zeiträume können nicht allein durch den zeitraubenden Prozeß der Gewinnung öffentlich zugänglicher Informationen zu tun haben (im Fall der britischen Bergarbeiter entfällt dieser Prozeß sogar völlig), sie haben sicherlich auch mit der Signalisierung von „Verhandlungsstärke" zu tun, d. h. mit der glaubhaften Übermittlung privater Information. In den letzten 10 Jahren ist vor allem das Rubinstein-Spiel als Modell für Verhandlungen benutzt worden (Rubinstein, 1982). Dabei machen die beiden Verhandlungsparteien abwechselnd Vorschläge, die von der anderen Partei angenommen oder abgelehnt werden. Wird ein Vorschlag angenommen, ist die Verhandlung beendet. Das Problem bei den bisherigen Ansätzen einer solchen Modellierung ist allerdings, daß eine Einigung sehr schnell erzielt wird. Unter vollständiger Information wird sogar der erste Vorschlag akzeptiert. Unter unvollständiger Information sind Verhandlungsmodelle von Sobel und Takahashi (1983), Fudenberg, Levine und Tirole (1985), Gul, Sonnenschein und Wilson (1986), * Verantwortlicher Herausgeber / editor in charge: U.S. ** Ich danke zwei anonymen Gutachtern für ihre hilfreichen Bemerkungen. ZWS 116 (1996) 3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.116.3.395 | Generated on 2023-04-04 12:22:18 396 Priedel Bolle Sutton (1986), Ausubel und Deneckere (1989) und anderen untersucht worden. Meistens wird dabei eine Abwandlung des Rubinstein-Spiels analysiert: nur eine Partei macht Vorschläge, die andere akzeptiert oder nicht. Häufig findet man das Ergebnis, daß der Einigungszeitpunkt gegen 0 konvergiert, wenn die Periodenlänge gegen 0 konvergiert. In einem Modell mit stetiger Zeit würde also wieder sofort entschieden.1 Im Folgenden möchte ich die Verhandlungssituation modellmäßig und modellkritisch behandeln. Als Einkleidung hierzu dient mir eine Kurzgeschichte von Siegfried Lenz, die uns noch einmal sehr überzeugend vor Augen führt: Verhandlungen brauchen Zeit. Die Kurzgeschichte dient aber auch dazu, über die Illustration der Modellierung hinaus Anregungen für die Analyse von Verhandlungssituationen zu geben. Vor allem wird uns diese Geschichte klar machen, daß wichtige Einflüsse in der ökonomischen Standardmodellierung von Verhandlungen unberücksichtigt bleiben. Die siebzehnte der Masurischen Geschichten heißt „Die große Konferenz" und handelt vom Streit der Dörfer Schissomir und Suleyken um die sogenannte Poggenwiese. Nachdem klar geworden ist, daß es keinen eindeutig feststellbaren Eigentümer gibt, einigt man sich auf eine Verhandlung. Diese findet statt in Schissomir, wohin sich der Abgeordnete Suleykens, Hamilkar Schaß, der „ Großvater" des Erzählers, mit zwei Fuhrwerken voll Hausrat inklusive einer Tüte Zwiebelsamen begibt. Schissomir stellt Hamilkar Schaß ein Häuschen mit Garten zur Verfügung und kommt für seine Verpflegung auf. Hamilkars Kontrahent auf Seiten Schissomirs ist Edmund Piepereit. Nach einigen Wochen trifft man sich dann zur ersten Verhandlungsrunde. Eine erste Beschreibung der Situation (vollständige Information), die später revidiert wird, könnte lauten: 1. Verhandlungsobjekt ist die Poggenwiese, deren Wert wir willkürlich als 1 festlegen können. Sie kann als Ergebnis der Konferenz einer der Parteien ganz zugesprochen werden, sie kann aber auch räumlich oder in der zeitlichen Nutzung aufgeteilt werden. 2. Wir können annehmen, daß jede der Parteien die Poggenwiese (oder einen Teil) lieber heute als morgen zugesprochen haben möchte. Vereinfachend nehmen wir an, daß sich die Ungeduld der beiden Parteien durch konstante Diskontierungsfaktoren 6s (für Schissomir) und 6h (für Hamilkar Schaß als Vertreter Suleykens) ausdrücken läßt. Beide Parteien kennen den Diskontierungsfaktor der anderen Partei. Die implizite Annahme bei der Unterstellung konstanter Diskontierungsfaktoren ist eine 1 Bei Admati und Perry (1987) ist explizit eine Verzögerungsmöglichkeit als zusätzliche Handlungsalternative eingeführt. Es ist vielleicht nicht überraschend, daß solche Selbstbindungs- und Signalisiermöglichkeit auch ergriffen wird und Verhandlungen dann eben diese Zeit brauchen. ZWS 116 (1996) 3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.116.3.395 | Generated on 2023-04-04 12:22:18 Verhandlungen brauchen Zeit 397 konstante Verhandlungsperiode. (Der weitere Text sagt uns nicht, ob diese Voraussetzung erfüllt ist, aber dies ist auch kein entscheidender Punkt.) 3. Jede der Parteien hat Verhandlungskosten, die sich aus direkten Kosten und Opportunitätskosten zusammensetzen. Die Kosten Cs von Schissomir bestehen aus den Kosten der Verpflegung und Unterbringung von Hamilkar Schaß, die Kosten Hamilkars Ch setzen sich zusammen aus Opportunitätskosten, d. h. dem entgangenen Nutzen einer besseren Zeitverwertung minus Schissomirs Verpflegungskosten für ihn. Die Bestimmung des Verhandlungsortes ist also durchaus zweischneidig für Schissomir. Sind Hamilkars Opportunitätskosten groß (weil ihm die vertraute Umgebung und die vertrauten Menschen fehlen), so hat Schissomir durch Ch » Cs einen eminenten strategischen Vorteil. Sind Hamilkars Opportunitätskosten klein, so kann Ch sogar negativ sein! Wie könnte die Verhandlung ablaufen? Man mag sich vorstellen, daß die Parteien nun zusammenkommen und Vorschläge und Gegenvorschläge austauschen, bis eine Partei einem Vorschlag zustimmt. (Beinahe so wird die Verhandlung auch ablaufen.) Nehmen wir an, daß beide Parteien den Diskontierungsfaktor und die Kosten der anderen Partei kennen, so entsteht ein Spiel, das von Rubinstein (1982) analysiert worden ist. Das eindeutige teilspielperfekte Gleichgewicht (Selten, 1975) dieses Spiels läßt sich leicht in der von Sutton (1986; ohne Berücksichtigung von Verhandlungskosten Cs, Ch) vorgeschlagenen Weise ermitteln'2. Schissomir fordert in geraden Perioden immer 1 - 6SSH und akzeptiert in ungeraden Perioden Forderungen von Hamilkar, die höchstens {2) m, = 1-6s(1-Cs)-6sShCh 1 — ÖSOH betragen. Hamilkar akzeptiert in geraden Perioden Forderungen < M, er erhebt in ungeraden Perioden Forderungen M'. 2 Zur Ableitung der Ergebnisse genügt eine kleine Tabelle (wie bei Sutton beschrieben). Siehe auch Bolle (1995). ZWS 116 (1996) 3 26 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.116.3.395 | Generated on 2023-04-04 12:22:18 398 Friede! Bolle Das Spiel ist natürlich bereits in Periode 0 zu Ende, für die Perfektheit des Gleichgewichts ist aber auch wichtig, was in nicht erreichten Teilspielen, das heißt bei zufälligen oder absichtlichen Abweichungen, geschieht. Setzen wir voraus, daß jede Partei jederzeit auf den Verhandlungsgegenstand verzichten kann, so sind keine Ergebnisse M > 1 oder M < 0 möglich. Bei M > 1 wird S den ganzen Gegenstand fordern und auch erhalten, bei M < 0 wird 5 sofort auf die Wiese verzichten. (1) ist entsprechend zu korrigieren. Aus (1) können wir auch leicht das Ergebnis für den Fall mit stetiger Zeit ableiten, der Einfachheit halber für 6s = 6h = e~p. Lassen wir die Periodenlänge dadurch gegen 0 konvergieren, daß wir für n —• oo den Diskontierungsfaktor e~p!n « 1 - p/n und Kosten Cn/n und Cs/n betrachten, so erhalten wir aus (1) Die Bemerkungen zu (1) gelten entsprechend. Wieder ist M auf das Intervall [0,1] beschränkt. Die Verhandlung in Siegfried Lenz' Geschichte läuft allerdings nicht wie erwartet ab: Es folgt nicht Vorschlag und Gegenvorschlag aufeinander; sondern Hamilkar Schaß hat sich für eine Ja-Nein-Strategie entschieden. Nach einem inakzeptablen Vorschlag Schissomirs verläßt er den Verhandlungsort und begibt sich zu seinem Häuschen, um „Zwiebelchen zu säen " und denselben „beim Wachsen zuzusehenBeim zweiten Treffen argumentiert Edmund Piepereit:.. Denn seit die Ritterchen hier waren, seit anno Jagello oder so, hat, wie jeder Einsichtige zugeben wird, die Poggenwiese immer gehört zu Schissomir. Und wenn auch nie viel hergemacht wurde von dem Besitz, es war unsere Wiese und ist, hoVs der Teufel, unsere Wiese geblieben mit allem, was darauf herumstolziert oder zu schnattern beliebt. Nur ein Ungebildeter könnte hier zweifelnWorauf Hamilkar antwortet: „Eigentlich müßten die Zwiebelchen schon ziemlich weit sein. Habe sie tatsächlich ein paar Tage aus den Augen gelassen. Aber das kann man ja nachholen." In der veränderten Verhandlungsstruktur verlangt und erhält Schissomir Mmit (4) ^i-yi-c,) 1 - OH falls MG (0,1), d. h. (5) 1 - 1/SH < CH < 0 . Verhandlungen mit kontinuierlicher Zeit ergeben ZWS 116(1996)3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.116.3.395 | Generated on 2023-04-04 12:22:18 Verhandlungen brauchen Zeit 399 (6) M= 1+— für — p < CH < 0 . P Wir wollen als nächstes das Spiel mit einseitigen Geboten unter der Annahme asymmetrischer Information analysieren. Während die Diskontierungsfaktoren als bekannt angesehen werden und auch Cs > 0 als bekannt vorausgesetzt wird, hat Hamilkar private Informationen über CH- In den anderen Untersuchungen zu Verhandlungen mit unvollständiger Information, die mir bekannt sind, werden überhaupt keine Verhandlungskosten angenommen. Insofern sind die Ergebnisse der nächsten beiden Abschnitte neu, wenn auch auf dem Hintergrund der bereits vorhandenen Literatur vielleicht nicht völlig überraschend. Neu ist allerdings auch die relativ kurze, indirekte Beweisführung. 2. Asymmetrische Information und einseitige Angebote Wie wir bereits im vorherigen Abschnitt betont haben, sind die Kosten Schissomirs eher objektiver Natur. Sie bestehen im wesentlichen aus den Kosten der Unterkunft und Verpflegung für Hamilkar Schaß und den Kosten der Bewirtung bei den Verhandlungsrunden. Deshalb ist Cs im Prinzip „common knowledge". Wir wollen auch annehmen, daß Cs > 0 gilt. Hamilkar hat dagegen Opportunitätskosten, d. h. CH stellt die monetarisierte Differenz seines in Suleyken erreichbaren und in Schissomir erreichten Nutzens dar. CH ist also im wesentlichen subjektiver Natur und wird deshalb im weiteren als private Information von Hamilkar angesehen. Schissomir nimmt an, daß CH auf [C, C] gemäß der Verteilungsfunktion F(CH) verteilt ist, und Hamilkar weiß, daß Schissomir dies annimmt. F(CH) ist also common knowledge. Nimmt Hamilkar einen Vorschlag von S an, so ist die Verhandlung beendet, weist H den Vorschlag zurück, so bildet S in jeder Periode t eine neue „Vermutung" F^CH) über die Verteilung der Kosten CH- Ein „sequential equilibrium" (Kreps und Wilson, 1982) besteht aus solchen Vermutungen (beliefs) Ft(Cn) von S, aus einer Strategie von S, die eine Abbildung von allen früheren Angeboten3 (A(0), A(l),... ,A(t - 1)) A(t) darstellt, und aus einer Strategie von H, die eine Abbildung von allen bisherigen Angeboten (A(0),... ,A(t - 1)) z, z = ja oder nein, darstellt. Die Strategien sind beste Antworten aufeinander und die Vermutungen sind in kon- 3 Die notwendigerweise abgelehnt worden sind - sonst wäre die Verhandlung zu Ende. ZWS 116 (1996) 3 26* OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.116.3.395 | Generated on 2023-04-04 12:22:18 400 Friede! Bolle sistenter Weise gebildet worden, d. h. Ft+1(Cn) = Ft(CH\A{t) ist nicht akzeptiert worden). Eine solche Baysianische Revision der Verteilungsvermutung macht nur dann Schwierigkeiten, wenn das Ereignis {A(t) ist nicht akzeptiert worden} die Wahrscheinlichkeit 0 hat. In unserem Problem bereitet dies allerdings keine wirkliche Schwierigkeit, solange Ft+1 weiterhin auf [C, C] beschränkt ist. Es gibt in diesem Fall keinen Grund für S, ein besseres Angebot als A(t) zu machen, bei dem ja alle Typen annehmen sollten. Unter diesen Umständen gibt es für H auch keinen Grund, A(t) abzulehnen. Ein spieltheoretisches Gleichgewicht, auch das sequential equilibrium, setzt voraus, daß die Strategie der anderen Seite erschlossen wird, d. h. es werden rationale (zutreffende) Erwartungen über das Verhalten der Gegenseite vorausgesetzt. H hat somit (zutreffende) Erwartungen über die Reihe der Angebote, die ihm bei dauernder Ablehnung gemacht werden. Die Gleichgewichtsstrategie von S kann also nur aus einer Angebotsfolge {A(t) € [0,1], t = 0,1,...} bestehen. Die Annahme rationaler Erwartungen schließt aber nicht aus, daß S von der erwarteten Strategie zufällig oder absichtlich abweichen könnte. In solch einem Fall würden neue Erwartungen gebildet. Auf jeden Fall wird sich H unter den im Zeitpunkt i! erwarteten Angeboten {A(t), t > if} dasjenige aussuchen, das i _ jtf-i'+i (7) VH(t, CH) = A(t)%* - CH 1 maximiert, oder, falls dieses Maximum kleiner als VH(oo, Ch) = -Chxt^: ist, wird er kein Angebot akzeptieren. Lemma 1: Wenn (8) VH(t°, CH) > VH(t, CH) für t > t° gilt, so folgt wegen (7) die gleiche Ungleichung für dH > CH , d. h. der geplante Entscheidungszeitpunkt ist eine fallende Funktion von CH. Ohne Beweis. Beschreibe h(t) die höchsten von S zum Zeitpunkt t vermuteten Zeitkosten CH- Die Vermutung Ft(Cn) von S über CH muß zum Zeitpunkt t dann die Form ZWS 116 (1996) 3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.116.3.395 | Generated on 2023-04-04 12:22:18 Verhandlungen brauchen Zeit 401 ,Qx X F(CH)/F(h(ü)) für Ch aus [C,/i(t/)] 0 sonst haben. Die Annahme, daß ein Typ von H mit Ch = htf) einem Angebot A(t),t < f, zugestimmt hätte, impliziert wegen Lemma 1, daß auch alle Typen mit Ch > h(t) zugestimmt hätten. Wir wollen uns jetzt auf eine bestimmte Klasse von Strategien, nämlich auf sogenannte Markow-Strategien beschränken. Solche Strategien variieren nur mit dem Zustand eines Systems und nicht mit dem Pfad, der zu diesem Zustand geführt hat. Für S heißt dies, daß das Angebot A(t) nur abhängt von den noch vorhandener Typen, d. h. A(t) = a(h(t)). Das gleiche gilt für die Strategie von H. Der technische Grund für diese Annahme liegt in der damit verbundenen Vereinfachung. Inhaltlich stellt sich eigentlich nicht die Frage, warum man Nicht-Markow-Strategien ausschließt, sondern warum man sie zulassen sollte.4 Warum sollten zwei rationale Spieler ausgehend vom selben Zustand unterschiedliche Fortsetzungen verfolgen? Wir fassen zusammen: Definition: Ein sequential equilibrium in Markow-Strategien besteht aus Vermutungen h(t) über den Typ von H mit den größten Verhandlungskosten und einer Angebotsfolge A(t) von S mit den Eigenschaften (i) Ch = h(t) ist indifferent zwischen dem Akzeptieren von A(t) und Warten auf ein späteres Angebot. Die Vermutung von S über die Verhandlungskosten wird gemäß (9) revidiert. (ii) A(t) ist eine Funktion von h(t), d. h. A(t) = a(h(t)), mit A(t) e [0,1]. (iii) H stimmt in t zu, wenn Vh(£, CH) maximal ist. (iv) Für alle f gilt: Die Folge {A(t), t > f} maximiert den Erwartungsnutzen Vs{h(t?), a(h)) von S unter den Bedingungen (i), (ii) und (iii). Für Vs erhalten wir (10) Vs(h(t)Mh)) = 52 t>f 1 _ tf-t+i (l-A(t))ö^-\Ö_s6s CS F(h(t))-F{h(t+1)) F(h(t>)) Wir definieren Tals letzte Periode, in der noch Typen Ch akzeptieren. Lemma 2: Falls eine Periode t! < T existiert, in der kein Typ Ch zustimmt, so maximiert die Folge {A(t),t > f} nicht Vs(h(f), a(h)). 4 Diese Frage stellt sich bei vielen vollkommen willkürlich erscheinenden Gleichgewichten in Nicht-Markow-Strategien. ZWS 116 (1996) 3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.116.3.395 | Generated on 2023-04-04 12:22:18 402 Priedel Bolle Beweis: Verändert S die Folge dadurch, daß er A(i/) wegläßt und alle anderen A(t) eine Periode vorzieht, so fallen alle Entscheidungen eine Periode vorher. Wegen Cs > 0 und 6 s < 1 wird Vs(f) dadurch steigen. Wegen des ursprünglich geltenden h(t) = h(t + 1) bleiben die Gleichgewichtsbedingungen auch in der veränderten Folge erfüllt. Alle geplanten Folgen (A(t)} implizieren also, daß entweder in jeder Periode oder bis zu einer Periode t = T einige Typen Ch akzeptieren. Im letzteren Fall wird kein Typ Ch nach Periode T akzeptieren. Lemma 3: Falls (11) A(t — 1) > A(t) , so wird kein Typ CH in Periode t akzeptieren. Beweis: Falls es optimal wäre für den Typ CH, in t zu akzeptieren, so müßte dies besser sein, als nie zu akzeptieren, d. h. (12) A(t)>- A(t) wird gegenüber A(t - 1) nur dann vorgezogen, wenn (13) A(t-l)<6H(A(t)-CH) Ziehen wir von (13) A(t) auf beiden Seiten ab, so erhalten wir A(t — 1) — A(t) < -A(t)( 1 - 6h) - 6hCH < 0 für CH > 0. Multiplizieren wir (12) mit (1 - 6H) und subtrahieren wir das Ergebnis von (13), so erhalten wir A(t - 1) - A(t) < CH( 1 -6H) < 0 für CH < 0. In jedem Fall ergibt sich also ein Widerspruch zu (11). Lemma 3 und Lemma 2 besagen, daß die geplante und erwartete Angebotsfolge A(t) in ihrem wesentlichen Abschnitt steigt. Nur wenn sowieso keine Typen CH mehr akzeptieren, kann sie konstant sein oder fallen. Wir wollen im weiteren annehmen, daß (14) Ä = -C/(l -SH)< 1 gilt, d. h. daß es keinen Typ CH gibt, der auch beim Höchstangebot von 1 ewig warten will. Setzen wir nun die Periodenlänge gleich e und lassen sie gegen 0 konvergieren. Ähnlich wie beim Übergang von (1) nach (3) ersetzen wir CH durch eCn, CS durch eCs und 6S durch e~ps<L. T(e) bezeichnet das größte t, zu dem ZWS 116 (1996) 3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.116.3.395 | Generated on 2023-04-04 12:22:18 Verhandlungen brauchen Zeit 409 5 wählt A(t) = A2(t) für alle Perioden t = t\t**,... und A(t) < A2(tf für alle anderen Perioden. H akzeptiert in allen Perioden Angebote, die mindestens A2 (t) betragen. Beweis: Daß die Strategien ein Gleichgewicht darstellen, ist offensichtlich. Was zu zeigen bleibt, ist die Eindeutigkeit des Gleichgewichts. Kleinere Angebote werden von H, der ja bereits indifferent ist zwischen Akzeptieren und ewigem Warten, auf keinen Fall akzeptiert. Könnte H aber etwas mehr erhalten? Sei {B(t),t > 0} eine andere Gleichgewichtsfolge, die zum Akzeptieren von B(t*) führe, B(t*) > A2(t*). Frage: Warum akzeptiert H kein Angebot B(t*) - 77? Dazu ist es notwendig, daß es t** gibt mit einem ebenso guten Angebot B(t**), d. h. t** (32) B(f) = -J2 CHit)?-* + . t=f Falls -KH(t) < 1 für alle t, dann gilt wegen A2(t*) = - Y%=t* + auch J3(f*) > A2(t**). Warum akzeptiert H kein Angebot B(t**) - rj? Weil eine entsprechende Beziehung wie (32) zwischen B(t**) und B(t***) gilt. usw. Die Folge B(f*), B(t**),... kann nicht beliebig wachsen, da B durch 1 begrenzt ist. Also konvergiert B(tn*)6tn*gegen 0. Setzen wir B(t**) als Funktion von B(t***) in (32) ein, usw., so erhalten wir schließlich oo (33) B(f) = -YiCH(t)6'~tt-t* = -KH(f) = A2(f). Falls -Kn(t) > 1 für einige t, so sind die Formeln entsprechend zu korrigieren. Das Ergebnis bleibt erhalten. In Abb. 1 ist das eindeutige Gleichgewicht für den Fall dCs/dt > 0, dCn/dt > 0 charakterisiert. In diesem Fall sind auch Ks(t),KH(t) steigende Funktionen. Im gezeichneten Beispiel ist Ai(t) = A2(t) = -Kn(t) bis Periode 4, danach gilt A\(t) = A2(t) = 0. Vs(t) nimmt wegen des sinkenden A2(t) zunächst zu, dann wegen der steigenden Verhandlungskosten wieder ab. Im Beispiel gilt Vs in t = 3 maximal. In den Perioden 0, 1 und 2 wird S weniger als A2(t) offerieren, in den Perioden t > 3 offeriert er A2(t). 5 Hierin liegt eine unwesentliche „Nichteindeutigkeit" ZWS 116 (1996) 3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.116.3.395 | Generated on 2023-04-04 12:22:18 410 Priedel Bolle Für den Fall, daß A2{t) = -KH(t) für alle t gilt, ist das Verhandlungsergebnis paretooptimal. H erhält auf jeden Fall, d. h. bei Akzeptieren in einer beliebigen Periode t, (34) V„(0) = - J2 ~ ¿hW) t= l = -Kh{0) , und Vs(0) wird unter dieser Nebenbedingung maximiert. 5. Warum brauchen Verhandlungen Zeit? Haben wir mit den obigen Überlegungen den Grund für langwierige Verhandlungen gefunden? Sind bisher die technischen Annahmen in den Verhandlungsmodellen über Zeitkosten (meistens Cs = 0 oder mindestens dCs/dt = 0) zu einfach geraten? Oder sind Unteilbarkeiten oder doch private Informationen verantwortlich, die in komplexen Modellen zu einem Kontinuum von Gleichgewichten führen - auch zu solchen mit positiven Verhandlungsdauern. Alle diese Erklärungen überzeugen nicht recht, und zwar ZWS 116 (1996) 3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.116.3.395 | Generated on 2023-04-04 12:22:18 Verhandlungen brauchen Zeit 411 vielleicht deshalb, weil die Struktur des Rubinsteinspiels nicht völlig überzeugt. Verhandlungen bestehen eben nicht nur aus Vorschlägen und u. U. Gegenvorschlägen. Dies ist allein die Oberfläche des Geschehens. Wenn z. B. Lohnverhandlungen aus nichts anderem bestünden, so hätte die Presse wenig zu berichten. Spieltheoretische Modelle konzentrieren sich auf eine Facette eines realen Problems, die zudem noch stark stilisiert dargestellt wird. Das gleiche gilt für die literarische Form der Kurzgeschichte. Auch hier werden Charaktere und Situationen eher holzschnittartig dargestellt. Die Kunst des Autors besteht gerade darin, sich nur den Details zu widmen, die für den logischen Ablauf der Handlung wichtig sind. Man kann hier, glaube ich, interessante Parallelen zwischen der wissenschaftlichen und der literarischen Behandlung gesellschaftlicher Probleme entdecken. Über die zitierte Kurzgeschichte von Siegfried Lenz hinaus gibt es eine Reihe von weiteren Beispielen, die einen Vergleich mit der spieltheoretischen Behandlung des entsprechenden Problems herausfordern. Nichtsdestoweniger gibt es einen entscheidenden Unterschied zwischen der literarischen und der modelltheoretischen Behandlung eines Problems: Handlungsablauf und begleitende Begründungen werden in der literarischen Form eher intuitiv entwickelt, während sie in der modelltheoretischen Struktur möglichst streng rational abgehandelt werden. Trotz der Ähnlichkeit der Ansätze und trotz aller Stilisierungen stehen deshalb der literarischen Form mehr Möglichkeiten zu einem realistischen Ansatz offen, da eine überzeugende intuitive Darstellung statt einer erfolgreichen (mathematisch-) logischen Abhandlung des Problem das Gütekriterium ist. Obwohl die Verhandlung zwischen Suleyken und Schissomir oberflächlich ganz ähnlich wie das Rubinstein-Spiel und seine Abwandlungen zu beschreiben ist, gibt es doch eine Reihe von Details der Verhandlung, die auf zusätzliche, vielleicht sogar dominierende, strategische Elemente hindeuten. Lassen Sie mich auf drei dieser Elemente näher eingehen. 5.1 Die äußeren Bedingungen der Verhandlung Die strategisch wichtigen Zeitkosten der Verhandlungspartner werden - wie bereits erwähnt - durch Verhandlungsart und Umstände beeinflußt. Auch der Verhandlungsmechanismus spielt eine entscheidende Rolle: Wir haben gesehen, daß bei Verhandlungen mit vollständiger Information unterschiedliche Resultate zu erwarten waren, je nachdem ob nur von einer Seite oder von beiden Seiten Vorschläge kommen. ZWS 116 (1996)3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.116.3.395 | Generated on 2023-04-04 12:22:18 412 Priedel Bolle „Stärke" und „Schwäche" der Verhandlungspartner sind nicht nur durch die Verhandlungskosten definiert. Begründete und unbegründete Ansprüche unterscheiden sich dabei durch einen bei Scheitern der Verhandlungen drohenden Richterspruch, durch öffentliche Meinung, aber auch durch eigene moralische Standards der Parteien, an die es im Laufe der Verhandlungen zu appellieren gilt. Der Vertreter Schissomirs jedenfalls argumentiert in der Sache6, was auch in fast allen realen Situationen geschieht, aus verständlichen Gründen (Komplexität) aber in keinem Verhandlungsmodell nachvollzogen wird. Auch wenn man meint, daß dieser hauptsächliche Zeitvertreib bei Verhandlungen oft von untergeordneter Bedeutung ist und auch wenn das durch Hamilkars erfolgreiche Strategie anscheinend bestätigt wird, so ist die Argumentation in vielen Verhandlungen keineswegs bedeutungslos. In diesen Rahmen hinein gehört auch, insbesondere bei Mehrparteienverhandlungen, das „Ansehen" oder die „Wertigkeit" der Parteien. Ist einer der Partner nahe daran, einen Vorschlag diktiert zu bekommen (wie Deutschland nach den Weltkriegen) oder gelingt es einer Partei auch bei „schlechter Ausgangsposition" gleichberechtigt behandelt zu werden (wie Talleyrand als Vertreter Frankreichs auf dem Wiener Kongreß)? Die ersten Reaktionen Hamilkars gehören vielleicht noch in diesen Bereich oder werden zumindest von Schissomir so verstanden. Der Versuch eines Diktats bricht schnell zusammen und weicht einem verbindlichen Ton und der Aufforderung, die Verhandlung überhaupt aufzunehmen. 5.2 Selbstbindung und Manipulation der Zeitkosten Über Selbstbindung ist im Zusammenhang mit Konsistenzproblemen viel spekuliert worden. Eine modellmäßige Behandlung hat sie meines Wissens hauptsächlich in Markteintrittsmodellen (Eaton und Lipsey, 1981, Eaton und Ware, 1987, Ware, 1984 und viele andere) erfahren, in denen sunk costs verursachende Investitionen in die Produktionskapazität für potentielle Konkurrenten eine glaubhafte Drohung mit einem Preiskampf bedeuten. Andere Probleme wie das Kettenlädenparadox (Selten, 1978) oder das Problem des Angebotsmonopolisten für ein dauerhaftes Gut (siehe oben) und die meisten anderen Probleme dieser Art wurden dagegen durchweg ohne modellierte Selbstbindungsmöglichkeit behandelt. Selbstbindungsmöglichkeiten im Rahmen von Verhandlungsmodellen stellen die Endogenisierung der Streikentscheidung (Fernandez und Glazer, 1991) oder die Möglichkeit, Verhandlungen strategisch zu verzögern (Admati und Perry, 1987) dar. 6 Man war zusammengekommen, um „die Poggenwiese dem zuzusprechen, der die besten Worte finden konnte zum Nachweis des Besitzes". ZWS 116 (1996) 3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.116.3.395 | Generated on 2023-04-04 12:22:18 Verhandlungen brauchen Zeit 413 Ein Problem bei der Modellierung von Selbstbindung liegt in der Schwierigkeit, eine überzeugende Menge von Handlungsalternativen zu finden. Die Möglichkeiten der Selbstbindung sind normalerweise kaum einzugrenzen, die Suche nach der optimalen Selbstbindung (oder zumindestens einer befriedigenden) ist ein notorisch „schlecht definiertes" Problem, vergleichbar mit dem Problem, Handlungsalternativen für „Forschung und Entwicklung" zu nennen, oder zu bestimmen, wie eine Suche erfolgen soll, und nicht nur, wann sie aufhören soll (Optimales Stoppen). Es ist aber möglich, daß in überzeugenden Selbstbindungen das zentrale Problem von Verhandlungen liegt. Die Urabstimmung einer Gewerkschaft über einen Streik kann man als Selbstbindung interpretieren. Hamilkar erhöht die Kosten des Nachgebens in einer ähnlichen Weise, wie dies in Markteintrittsmodellen geschieht. Er produziert versunkene Kosten (Zwiebelchen pflanzen) und erniedrigt damit seine Zeitkosten, bzw. erhöht die Kosten des Nachgebens, weil er dann nicht mehr ernten kann, was er gesät hat. Gerade aus dem Beispiel des „Zwiebelchen pflanzen" wird ersichtlich, daß die Selbstbindung mit hoher gestalterischer Freiheit konstruiert werden kann. Im Falle Hamilkars hat bereits die große Fuhre Hausrat (wieder verbunden mit versunkenen Kosten) die Opportunitätskosten CH gesenkt und - vergleichbar mit der Ernte der Zwiebelchen - die Kosten eines nahen Endes der Konferenz (früher Rücktransport des Hausrats) gegenüber der eines fernen Endes erhöht. Jede weitere Maßnahme Hamilkars, unter einmaligem Kostenaufwand seinen Aufenthalt in Schissomir so angenehm wie möglich zu gestalten, gilt dem gleichen Ziel. Entsprechende Gegenmaßnahmen Schissomirs wären natürlich denkbar, aber Siegfried Lenz hat sich die literarische Freiheit genommen, auf diese Optionen zu verzichten. Immerhin erhebt sich die Frage: Sind Verhandlungen nicht wesentlich durch in den Verhandlungsprozeß eingestreute Selbstbindungsmaßnahmen bestimmt, für die es einen optimalen Zeitpunkt geben kann und die für sich genommen bereits viel Zeit in Anspruch nehmen? Man könnte an dieser Stelle natürlich fragen, ob all diese Maßnahmen nicht sowieso antizipiert werden und ob nicht trotzdem - oder vielleicht sogar deshalb - eine kurze Verhandlungsdauer zu erwarten wäre. Auf diesen Einwand gibt es zwei Antworten: Zum einen ist noch einmal darauf hinzuweisen, daß die Konstruktion von Selbstbindungsmaßnahmen ein „schlecht definiertes" Problem ist: Es besteht also die Möglichkeit, daß eine Seite einen unvorhersehbaren guten Einfall hat. Zum anderen sind die Verhandlungspartner normalerweise „unvollständiger" über einander informiert als Verhandlungsmodelle mit unvollständiger Information annehmen. Es ist deshalb nicht sicher, welche Selbstbindungsmöglichkeit sie wählen, viel- ZWS 116 (1996) 3 27 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.116.3.395 | Generated on 2023-04-04 12:22:18 414 Priedel Bolle mehr senden sie mit der Auswahl gleichzeitig ein Signal über Opportunitätskosten, Diskontierungsrate und andere Parameter, über die nur private Information besteht. Damit sind wir bei unserem dritten Punkt. 5.3 Signale Für Signale gilt prinzipiell dasselbe wie für Selbstbindung. Die optimale Konstruktion (!) eines Signals ist ebenfalls ein „schlecht definiertes" Problem. Es ist praktisch nie offensichtlich, welches die Menge der Alternativen ist. In der „Signalling"-Literatur wird diese Tatsache meistens vernachlässigt. Man geht normalerweise von einem Problem aus, das unter vollständiger Information einen bestimmten Handlungsablauf impliziert (Vorschläge in Verhandlungen machen, Preise setzen, usw.), führt dann unvollständige Information ein und fragt sich, ob die Auswahl aus derselben Menge von Handlungsalternativen bestimmte Rückschlüsse auf den Spielertyp zuläßt. Dies ist statthaft, wenn der Handlungsablauf völlig festgelegt ist, in vielen (den meisten?) Situationen aber gilt dies nicht; die Parteien haben große Gestaltungsmöglichkeiten. Für Hamilkar ist das „Zwiebelchen pflanzen" nicht nur eine Möglichkeit der Selbstbindung. Vor dem Säen sind die Kosten dieser Aktion noch entscheidungsrelevant. Dadurch, daß er sie auf sich nimmt, signalisiert er, daß er unter Übernahme geringer Fixkosten seine Zeitkosten CH senken kann, er signalisiert aber auch, daß sein Diskontierungsparameter 6h niedrig ist. Die Bewohner Schissomirs stellen besorgt fest, daß sich dieser Mann aufs Warten versteht. Interessant ist, daß sich diese Schlußfolgerung aus einer Maßnahme Hamilkars ergibt, die mit der Verhandlung selbst nichts zu tun hat. Eine ähnliche Struktur finden wir bei Spence (1973). Die Konstruktion eines optimalen Signals ist gerade in offen strukturierten Verhandlungen ein schwer zu formalisierender Prozeß. Als Alternative oder Ergänzung zur Selbstbindung mag auch dieses Auswahlproblem entscheidend sein für Verhandlungen. Vielleicht sind lange Verhandlungsdauern teilweise durch das Unvermögen der Parteien charakterisiert, eindeutige Signale zu produzieren. Lassen wir diese Überlegungen ausklingen mit dem Ende der großen Konferenz: Hat man schon gemerkt, wohin das Ende zusteuert? Aber ich möchte es trotzdem noch erzählen. Der Herbst ging vorüber, der Winter kam und empfahl sich, schon stand - grüßend, wie man sagt - das Frühjahr vor Schissomir: und immer noch brachten die Sitzungen keine Entscheidung. Jener Piepereit, von der Ungeduld seiner Auftraggeber angesteckt, bot eines Tages ganz überraschend an, die Poggenwiese vielleicht zu teilen - so weit war man schon in Schissomir. Aber Hamil- ZWS 116 (1996) 3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.116.3.395 | Generated on 2023-04-04 12:22:18 Verhandlungen brauchen Zeit 415 kar Schaß, er verfügte sich sanft und freundlich in sein Gärtchen und zog Zwiebeln zur Beflügelung seines Geistes. Aber schließlich passierte es dann: im frühen Frühjahr, bevor ein anderer daran dachte, fand sich mein Großväterchen im Garten ein, um seine Zwiebelchen für den nächsten Herbst zu bauen. Arbeitete so ganz treuherzig und unschuldig vor sich hin, als Edmund Piepereit unverhofft auftauchte und, mit einigermaßen schreckerfülltem Gesicht, bemerkte: „Du gibst dir, Hamilkar Schaß, wie man sieht, viel Mühe beim Säen von Zwiebeln." Was meinen Großvater veranlaßte zu antworten: „Das ist nur, Edmund Piepereit, damit ich im nächsten Herbst eine gute Ernte habe." Dieser Piepereit, er zitterte vor diesem Gedanken derart, daß er sich ohne Gruß umwandte, jene aufsuchte, die einer Meinung mit ihm gewesen waren, und ihnen auseinandersetzte, was ihn beschäftigte. Und so kam es, daß sich Schissomir bereitfand, Suleyken die Poggenwiese zuzuerkennen für den Eall, daß Hamilkar Schaß, mein Großvater, auf die Zwiebelernte verzichtete. Was er auch tat. Literaturverzeichnis Admati, A. R. / Perry, M. (1987), Strategie Delay in Bargaining, Review of Economic Studies, LIV, 345 - 364. Ausubel, Li. M. / Deneckere, R. J. (1989), Reputation in Bargaining and Durable Goods Monopoly, Econometrica 3,511-531. Bolle, F. (1995), Verhandlungen brauchen Zeit. Bemerkungen zur siebzehnten der Masurischen Geschichten von Siegfried Lenz, Diskussionspapier 11/95, Frankfurt (Oder). Card, D. 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Die Coase-Vermutung wird auch für den Eall von zusätzlichen Verhandlungskosten bewiesen. Das verwandte indirekte Beweisverfahren ist einfacher und kürzer als bisherige konstruktive Verfahren. Zweitens dient die Kurzgeschichte dazu, die „schrecklichen" Vereinfachungen in der gängigen spieltheoretischen Formulierung von Verhandlungen aufzuzeigen. Abstract The Coase Conjecture for Rubinstein bargaining models with incomplete information and unilateral proposals states that „ if the length of the bargaining period converges to zero then the duration of the bargaining process converges to zero". Initiated by a short story by Siegfried Lenz, first, the standard structure of the model is varied. The Coase Conjecture is proven to be true also in the case of additional bargaining costs. An indirect technique is applied which is simpler and shorter than the usual constructive proofs. Second, the short story serves to criticize the crude simplifications of normal game theoretic modelling of bargaining. JEL-Klassifikation: C7 ZWS 116 (1996)3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/schm.116.3.395 | Generated on 2023-04-04 12:22:18