Risk of Toxicity from Heavy Metal Release During Volcanic Eruptions and Its Impact on Human Health

Universidad de Puerto Rico Recinto de Río Piedras Facultad de Estudios Generales Departamento de Ciencias Físicas CIFI4065: Procesos geológicos, desastres y sus efectos en la sociedad Acciones sugeridas para problemas geológicos en la actualidad INFORME FINAL Riesgo de intoxicación debido a la liberación de metales pesados durante erupciones volcánicas y su impacto en la salud humana 12 de diciembre de 2024 Keniel Y. Soto García Prof. Lorna Jaramillo Nieves, Ph.D. Documento archivado para preservación y acceso abierto, manteniendo el contenido académico original presentado en diciembre de 2024. ÍNDICE 1 Índice 1. Introducción 2 1.1. Contexto general ................................. 2 1.1.1. Contexto matemático .......................... 2 1.2. Objetivos del informe ............................... 3 2. Emisión de metales pesados en erupciones volcánicas y su impacto en la sociedad 3 2.1. Descripción del proceso geológico ........................ 3 2.1.1. Definición del problema ......................... 3 2.1.2. Descripción bajo el índice de potencial de riesgo ecológico ...... 5 2.1.3. Efectos de la exposición a metales pesados en la salud ........ 8 2.1.4. Ejemplos de lugares afectados ...................... 13 2.1.5. Descripción del problema a evaluarse .................. 14 2.2. Vínculos con la sociedad ............................. 18 2.2.1. Efectos del proceso geológico en la sociedad .............. 18 2.2.2. Contribución de la sociedad al impacto ................. 19 3. Lista de acciones realizadas para atender el problema geológico 19 4. Marco conceptual de las acciones sugeridas 21 4.1. Acciones realizadas ................................ 21 4.1.1. Acciones sugeridas que no funcionaron ................. 21 4.2. Descripción .................................... 22 4.2.1. infraestructura necesaria ......................... 23 4.2.2. Recursos humanos ............................ 24 4.2.3. Justificación de las acciones sugeridas .................. 25 A. Reflexión sobre el proyecto como experiencia educativa 27 B. Modelos matemáticos relevantes 28 B.1. Ecuación de dispersión de contaminantes .................... 28 B.2. Modelo de decaimiento de concentración .................... 29 Referencias 33 1 INTRODUCCIÓN 2 Resumen Las erupciones volcánicas liberan metales pesados como mercurio, cadmio y arsénico en la atmósfera y en suelos próximos, lo cual representa un riesgo significativo para la salud humana. Este informe se centra en la evaluación de la dispersión de estos elementos a partir de erupciones en volcanes como el Kilauea (Hawaii), el Popocatépetl (México) y el Etna (Italia). Se emplean modelos matemáticos de advección-difusión y dispersión Gaussiana para simular la dispersión de estos contaminantes y analizar el decaimiento de sus concentraciones en función de la distancia y el tiempo. Destacan la importancia de monitorear las emisiones y desarrollar estrategias de mitigación efectivas, junto con la implementación de políticas ambientales que aseguren la salud pública. 1. Introducción 1.1. Contexto general Las erupciones volcánicas son fenómenos naturales de alto impacto; afectan el entorno próximo y distante, además de tener repercusiones a nivel global. Durante una erupción, se liberan a la atmósfera y al suelo grandes cantidades de gases y partículas. Entre estas, metales pesados como el mercurio (Hg), el plomo (Pb) y el cadmio (Cd). En relación a esto, estos elementos pueden tener efectos nocivos sobre la salud humana y la sociedad, así como en el medio ambiente debido a su toxicidad y capacidad de bioacumulación y dispersión. Este último aspecto depende de factores como la magnitud de la erupción, la topografía de la zona afectada y las condiciones meteorológicas puntuales en el momento de la erupción. 1.1.1. Contexto matemático Para modelar la dispersión de metales pesados, se emplean ecuaciones y funciones que permiten analizar el transporte y dispersión atmosférica de estos elementos, como la ecuación de advección-difusión, la cual ha demostrado ser efectiva en términos estructurales1: ∂C ∂t +u·∇C=K∇2C+S(1) donde Ces la concentracion del contaminante analizado —en este caso específico, metales pesados—, ues el vector direccional que describe la velocidad del viento, Kes el coeficiente de difusión y Sdescribe la fuente de emisión del contaminante. También se aplican modelos de decaimiento de concentración para evaluar cómo disminuye la concentración de metales pesados en función del tiempo y la distancia desde el epicentro de la erupción. Para este caso, el modelo empleado es el de decaimiento exponencial: C(t) = C0eλt (2) donde C(t)es la concentración con respecto al tiempo (t), C0es la concentración inicial y λ es la constante de decaimiento. 1Zhang, Y., Benson, D. A., Meerschaert, M. M., & LaBolle, E. M. (2007). Space-fractional advectiondispersion equations with variable parameters: Diverse formulas, numerical solutions, and application to the Macrodispersion Experiment site data. Water Resources Research, 43(5). 2 EMISIÓN DE METALES PESADOS EN ERUPCIONES VOLCÁNICAS Y SU IMPACTO EN LA SOCIEDAD 3 1.2. Objetivos del informe El presente informe tiene como finalidad principal analizar la emisión y dispersión de metales pesados durante erupciones volcánicas y evaluar sus efectos en la salud humana. Para ello, se plantean los siguientes objetivos esclarecidos: Identificar y cuantificar los metales pesados emitidos durante erupciones volcánicas mediante técnicas de muestreo y análisis químico, Desarrollar y aplicar modelos de dispersión para predecir la concentración de metales pessados en distintas áreas geográficas, Evaluar el decaimiento de la concentración de metales pesados en función del tiempo y la distancia desde el volcán; asimismo, analizar cómo este parámetro puede describir la situación de riesgo en las poblaciones próximas al volcán, Analizar los riesgos ambientales y de salud intrínsecos ante la exposición a metales pesados, Analizar medidas de mitigación actuales, fallidas e hipotéticas y sus implicaciones con respecto al riesgo en las poblaciones aledañas, salud pública y medio ambiente. 2. Emisión de metales pesados en erupciones volcánicas y su impacto en la sociedad 2.1. Descripción del proceso geológico En primer lugar, los volcanes emiten grandes volúmenes de gases volátiles durante las erupciones, produciendo la desgasificación en conjunto. Dentro de este grupo de emisiones se pueden hallar elementos como el cobre (Cu), plata (Ag), oro (Ag), zinc (Zn), plomo (Pb), entre otros elementos de igualdad de peso y/o propiedades tóxicas para la salud humana. Los metales pueden estar presentes en fases pre-eruptivas —producidas antes de la erupción— y sin-eruptivas —generadas después de la erupción. Dichas fases incluyen emisiones de óxicos y sulfuros en el vidrio y fenocristales. Por otro lado, los metales en las rocas volcánicas pueden ser movilizados por fluidos percolantes; esto implica que pueden contaminar el agua subterránea y superficial en las proximidades del epicentro de la erupción. Esto se produce cuando son depositados como recubrimientos a escala micrométrica en tufos porosos y movilizados por fluidos percolantes, alterando no solo los cuerpos de agua, sino también la calidad del aire.2 2.1.1. Definición del problema La manera en que estos metales pesados se liberan dependen de aspectos como la composición del magma, así como la temperatura, presión y profundidad a la cual este se encuentra dentro de la corteza terrestre y su interacción con el agua o gases oriundos del subsuelo. Primeramente, ocurre la sublimación y volatilización de los metales en el magma. A medida 2Larocque, A. C. L., Stimac, J. A., & Siebe, C. (1998). Metal-residence sites in lavas and tuffs from Volcán Popocatépetl, Mexico: Implications for metal mobility in the environment. Environmental Geology, 33(2/3), 197-205. https://doi.org/10.1007/s002540050238 2 EMISIÓN DE METALES PESADOS EN ERUPCIONES VOLCÁNICAS Y SU IMPACTO EN LA SOCIEDAD 4 que este asciente hacia la superficie, disminuye la presión y la temperatura del entorno. Esto provoca que algunos metales que están en estado sólido dentro del magma sean sublimados; es decir, pasan directamente al estado gaseoso. Durante este proceso, elementos como el mercurio (Hg), que tienen puntos de sublimación muy bajos, son liberados más fácilmente en forma de vapor: Hg(s)→Hg(g). Debido a este cambio de estado, el mercurio es el candidato más propicio para dispersarse en la atmósfera, desencadenando riesgos significativos de toxicidad en las proximidades de la erupción. 3 Para otros elementos pesados, a temperaturas comúnmente por encima de 1000 ◦C, los compuestos metálicos se descomponen y liberan gases volátiles. Un ejemplo muy mencionado es el arsénico (As) en conjunto con el mercurio (Hg) los cuales pueden volatilizarse en forma de óxidos como el trióxido de arsénico (As2O3) y óxido de mercurio (HgO); ambos siendo expulsados en sus formas gaseosas.4Dada esta volatilización, estos compuestos pueden mezclarse con otros gases comunes de origen volcánico como el dióxido de azufre (SO2) y el dióxido de carbono (CO2), facilitando así su transporte hacia la atmósfera. Posteriormente, se produce el fraccionamiento de cristales y fusión parcial. En el magma, los metales pesados yacen en pequeños cristales minerales. Durante una erupción, se fracturan o funden parcialmente dadas las condiciones extremas de presión y temperatura dentro del volcán, liberando, por tanto, metales en forma de partículas rocosas y en la ceniza volcánica que es expulsada. Ese es el motivo por el cual las erupciones producen grandes cantidades de ceniza volcánica, la cual transporta los metales pesados que posteriormente son depositados a grandes distancias con respecto al epicentro en suelos y cuerpos de agua. En última instancia, en el ambiente mencionado anteriormente se presentan los siguientes gases volcánicos: dióxido de azufre (SO2), ácido sulfúrico (H2S) y cloruro de hidrógeno (HCl). En estas condiciones, los metales pesados reaccionan químicamente formando compuestos sulfúricos o clorados. Por ejemplo, el plomo reacciona con ácido sulfúrico, formando monosulfuro de plomo (Pb+H2S→PbS+H2), mientras que el cadmio puede formar sulfuro de cadmio de manera similar (Cd +H2S→CdS +H2). Por otro lado, elementos como el mercurio reaccionan con cloro molecular, generando cloruro mercúrico (Hg +Cl2→HgCl2), y el cadmio forma cloruro de cadmio de manera análoga (Cd +Cl2→CdCl2). Para analizar estos datos, es primordial considerar que la dispersión de cenizas y partículas metálicas en la atmósfera depende de diversos parámetros, incluyendo la altura de la columna eruptiva, la velocidad y dirección del viento y el tamaño de las partículas emitidas. Matemáticamente, se pueden usar varios modelos, empezando por el modelo Gaussiano de dispersión aplicada a contaminantes atmósfericos, el cual es una aproximación comúnmente usada para calcular la distribución espacial de partículas emitidas; esto incluye también a las que son alusivas a metales pesados, lo cual es muy útil para este caso. Este modelo se realiza en función de la distancia con respecto a la fuente de emisión y las condiciones atmosféricas locales. La ecuación general para la concentración C(x, y, z)de una partícula a una distancia xhorizontal desde la fuente es: 3Schiavo, B., Inguaggiato, C., Arredondo-Palacios, T. E., & Meza-Figueroa, D. (2021). Emisiones volcánicas: origen e impacto en la atmósfera. Epistemus, 15(30), 39-58. 4Schiavo, Inguaggiato, Arredondo-Palacios, & Meza-Figueroa, 2021 2 EMISIÓN DE METALES PESADOS EN ERUPCIONES VOLCÁNICAS Y SU IMPACTO EN LA SOCIEDAD 5 C(x, y, z) = Q 2πσyσzUexp −y2 2σ2 yexp −(z−H)2 2σ2 z+ exp −(z+H)2 2σ2 z (3) donde Qes la tasa de emisión del metal pesado, σyyσzson los parámetros de dispersión horizontal y vertical, Ues la velocidad del viento en la dirección xyHes la altura a la que se libera el contaminante.5Para el modelado de la deposición de partículas metálicas en el contexto de las cenizas volcánicas y otras partículas sólidas oriundas de la atmósfera, se denota como Fel flujo de deposición; siendo aproximado mediante la siguiente expresión: F=C(x, y, z)·Vd(4) donde C(x, y, z)representa la concentración de la partícula en un punto determinado y Vd la velocidad de deposición (en metros por segundo), la cual depende del tamaño de las partículas y las condiciones atmosféricas del entorno estudiado. 6 2.1.2. Descripción bajo el índice de potencial de riesgo ecológico Dada la cantidad de metales pesados emitidos por volcanes, es posible evaluar el impacto de estos empleando el índice de riesgo ecológico (RI), el cual funge como herramienta matemática para describir cuantitativamente el riesgo relativo de cada elemento. Esto se realiza tomando en consideración la concentración del metal y su grado de toxicidad. Este índice se calcula mediante la siguiente expresión: RI = n X i=1 Ei= n X i=1 Ti·Ci(5) donde Eies el índice de riesgo potencial de un metal pesado (en este caso, denominado i), Ti es el factor de toxicidad del metal antes denominado (i) y Cies la concentración normalizada del metal ien el ambiente afectado. De modo análogo, se encuentra la expresión en la forma de una ecuación normalizada. Esta versión considera la comparación de concentraciones con valores de referencia: RI = n X i=1 Ei r= n X i=1 Ti r×Ci f= n X i=1 Ti r×Ci Ci n(6) donde Ei rcorresponde al índice de riesgo ecológico potencial del metal iyTi res el factor de toxicidad relativo del metal i. Por otro lado, este valor se encuentra en la expresion la igualdad Ci f=Ci Ci nque alude a la concentración del metal ien el ambiente afectado, normalizada por la concentración de referencia Ci n. A partir de ello, se establece Cicomo la concentración 5Stockie, J. M. (2011). The Mathematics of Atmospheric Dispersion Modelling. SIAM Review, 53(2), 349-372. 6Suárez Porto, E. (2010). Modelado y simulación de la deposición de partículas en flujos bifásicos turbulentos dispersos en presencia de gradiente de temperatura: aplicación a enfriadores de gases de escape [Tesis doctoral, Universidade de Vigo]. Investigo. https://www.investigo.biblioteca.uvigo.es/xmlui/handle/11093/488 2 EMISIÓN DE METALES PESADOS EN ERUPCIONES VOLCÁNICAS Y SU IMPACTO EN LA SOCIEDAD 6 observada del metal ien el medio y Ci nla concentración de referencia o nivel base del metal i.7 Mientras mayor sea el valor de RI, mayor es el riesgo potencial tanto para los ecosistemas cercanos como para la salud humana, lo cual enfatiza en la necesidad de mitigación en zonas cercanas a volcanes activos (como en el caso del volcán Popocatépetl en México o el monte Etna en Italia). Al aplicar esta metología, resulta más sencillo identificar los metales más peligrosos emitidos durante erupciones volcánicas, así como cuantificar el nivel de contaminación y priorizar las acciones de mitigación. La figura 1muestra los niveles potenciales de riesgo ecológico: Sin riesgo Riesgo bajo Riesgo moderado Riesgo alto Riesgo muy alto Riesgo extremo Índice de Potencial de Riesgo Ecológico (RI) 040 80 160 320 640 Figura 1: Índice de potencial de riesgo ecológico (RI) basado en los valores de referencia para distintos niveles de riesgo ecológico. Adaptado de Marín-Leal, J. C., Rojas-Romero, J. E., & Polo-Vallejo, C. A. (2022). Evaluación de riesgo ecológico por elementos potencialmente tóxicos en sedimentos costeros de un estuario tropical hipereutrófico. Revista internacional de contaminación ambiental, 38, 54504. Conociendo la fórmula proporcionada anteriormente: RI = n X i=1 Ei r= n X i=1 Ti r×Ci f= n X i=1 Ti r×Ci Ci n(7) Cuando el índice RI es bajo (0<RI <40) la concentración de los metales pesados liberados es mínima y no representa una amenaza significativa para la salud humana. Es decir, la población se encontraría expuesta a niveles de concentracion muy por debajo de los límites de seguridad establecidos por organismos como la OMS.8Por ejemplo, para valores asociados el mercurio (Hg) como: Ci= 0,1µg/m3,Ci n= 5,0µg/m3yTi r= 0,5.9Entonces: RI =Ti r×Ci Ci n =⇒0,5×0,1 5,0= 0,01 7Gao, J., Gong, J., Yang, J., Wang, Z., Fu, Y., Tang, S., & Ma, S. (2023). Spatial distribution and ecological risk assessment of soil heavy metals in a typical volcanic area: Influence of parent materials. Heliyon, 9(1), e12993. 8Organización Mundial de la Salud. (2024). Intoxicación por plomo, mercurio y arsénico. Recuperado de [https://www.who.int/es/news-room/fact-sheets/detail/lead-poisoning-and-health] 95,0µg/m3es el límite permitido por la OMS. Se establece Ti r= 0,5, dado que el mercurio en bajas concentraciones tiene efectos limitados en la salud humana. 2 EMISIÓN DE METALES PESADOS EN ERUPCIONES VOLCÁNICAS Y SU IMPACTO EN LA SOCIEDAD 7 Este valor de RI = 0,01 indica que en esta situación la exposición es casi nula; por tanto, no existe riesgo para la salud humana. Sin embargo, en una situación crítica, con un valor RI mayor (320 <RI <640) las concentración del metal pesado analizado alcanza niveles preocupantes. El efecto adverso llega a ser severo, rayando en la intoxicación aguda, daño cerebral o problemas respiratorios graves. Por ello, las personas en un área donde se contabilice un valor RI igual o mayor deben ser evacuadas y/o recibir atención médica urgente. En el caso del arsénico (As), la situación es aún más peligrosa dado que posee una toxicidad altísima. Para los valores asociados a este elemento (Ci= 50,0µg/m3,Ci n= 5,0µg/m3yTi r= 10,0), se realiza la misma operación: RI =Ti r×Ci Ci n =⇒10,0×50 µg/m3 5,0µg/m3= 100 Por otro lado, para poder calcular el índice de riesgo potencial ecológico aplicado para varios metales, se suman todos los valores asociados a Pn i=1 Ei r. Por ejemplo, dadas las siguientes concentraciones: Cuadro 1: Cálculo del índice de riesgo potencial ecológico (RI) Metal Ti rCi(µg m−3)Ci n(µg m−3)Ci fEi r Metal 1 10 100 5.0 20 200 Metal 2 8 80 5.0 16 128 Metal 3 6 60 5.0 12 72 Total 400 Lo cual en notación de sumatoria queda así: RI = n X i=1 Eir=E1r+E2r+E3 r= 200 + 128 + 72 = 400 Por lo tanto —y haciendo uso de la figura 1—, se concluyen los umbrales asociados al potenial de riesgo ecológico aplicado a los efectos de la salud humana con respecto a las emisiones de metales peados durante erupciones volcánicas: Sin riesgos: RI ∈[0,40] Riesgo bajo: RI ∈[40,80] Riesgo moderado: RI ∈[80,160] Riesgo alto: RI ∈[160,320] Riesgo extremo: RI ∈[320,640] 2 EMISIÓN DE METALES PESADOS EN ERUPCIONES VOLCÁNICAS Y SU IMPACTO EN LA SOCIEDAD 8 2.1.3. Efectos de la exposición a metales pesados en la salud Mercurio (Hg) Se trata de un metal que puede ingresar al cuerpo humano en diversas rutas químicas, ya sea mercurio elemental (Hg0), mercurio inorgánico (Hg+o Hg2+) y compuestos de mercurio orgánico (por ejemplo, metilmercurio [CH3Hg+]). Cada forma posee rutas metabólicas y efectos distintos; sin embargo, todas son tóxicas, ya sea vía respiratoria (inhalación de vapores de mercurio), ingestión de sales de mercurio (presentes en agua contaminada) y, en el caso del mercurio orgánico, ingestión pro cadena alimentaria, especialmente debido al consumo de animales marinos oriundos de cuerpos de agua contaminados con este elemento.10 Es fácilmente absorbido por inhalación, dado que cruza fácilmente las membranas celulares debido a su naturaleza lipofílica. En el cuerpo humano, el mercurio elemental puede oxidarse a Hg2+ mediante enzimas catalasas: Hg0Catalasas −−−−−−→ Hg2+ + 2e−(8) Por otro lado, con respecto al mercurio inorgánico (Hg2+), existe una baja absorción gastrointestinal (<10 %), pero puede acumularse fácilmente en los riñones. En contraste, el metilmercurio (CH3Hg+) sí posee una alta absorción gastrointestinal (>90 %) y atraviesa con facilidad la barrera hematoencefálica y la placenta (en el caso de mujeres embarazadas) debido a su afinidad por los grupos tiol (-SH) en proteínas. En consecuencias mayores, el mercurio elemental puede oxidarse a Hg2+ en los pulmones y el hígado: Hg0+O2+H2O→Hg2+ + 2OH−(9) En adición, el metilmercurio puede desmetilarse a Hg2+ en el hígado y otros tejidos circundantes. Hg0y CH3Hg+: causa daño a las neuronas y disrupción de neurotransmisores, ocasionando temblores, pérdida de memoria y trastornos cognitivos. Con respecto al desarrollo fetal, altera la formación de sinapsis y mielina; por lo tanto, resulta en retrasos cognitivos. Hg2+: ocasiona toxicidad tubular renal, causando proteinuria y daño crónico al riñón. CH3Hg+: genera daño endotelial y estrés oxidativo. Esto contribuye a la hipertensión y aterosclerosis. El mercurio puede ser eliminado principalmente por vía biliar y urinaria. El Hg2+ se excreta a través de los riñones mediante mecanismos de transporte iónico. Sin embargo, el CH3Hg+ se elimina más lentamente debido a su acumulación en tejidos ricos en lípidos.11 De manera teórica, estas tasas pueden representarse mediante ecuaciones diferenciales ordinarias, lo cual se muestra gráficamente a continuación: dCHg0 dt =−k1CHg0 dCHg2+ dt =−k2CHg2+ dCCH3Hg+ dt =−k3CCH3Hg+(10) 10Rodríguez Heredia, D., (2017). Intoxicación ocupacional por metales pesados. MEDISAN, 21(12), 70037016. 11Rodríguez Heredia, D., (2017). Intoxicación ocupacional por metales pesados. MEDISAN, 21(12), 70037016 2 EMISIÓN DE METALES PESADOS EN ERUPCIONES VOLCÁNICAS Y SU IMPACTO EN LA SOCIEDAD 15 va ligado a la cosmovisión intrínseca de considerar «tierras ancestrales» las zonas aledañas al volcán. Por ello, la pérdida de acceso a estas tierras representan un desarraigo cultural significativo por este suceso.25 Causas La erupción del volcán Kilauea en Hawaii del 2018 fue originada, primeramente, por el colapso del cráter. A raíz de esta explicación, se considera una serie de factores interrelacionados descritos a continuación: Inflación y deflación del magma: el sistema magmático del volcán experimentó ciclos de inflación (llenado) y deflación (vaciado), lo cual produjo el colapso del cráter y erupción en la LERZ.26 Propagación del magma: posterior al colapso del cráter, el magma se propagó hacia la Zona de la Grieta Este inferior, abriendo fisuras eruptivas. Actividad sísmica: un terremoto de magnitud 6.9 suscitado el 4 de mayo de 2018 ocasionó un deslizamiento de falla de aproximadamente 5 metros; esto facilitó la erupción de lava a tasas que superaron los 100 metros cúbidos por segundo. Drenaje del sistema de magma del cráter: dado que este sistema se drenó parcialmente, provocó como consecuencia explosiones menores y colapsos casi diarios que liberaron la energía equivalente a terremotos de magnitud 4,7< Mw<5,4. Punto caliente: la actividad volcánica del Kilauea es originada por el magmatismo intraplaca debido a un punto caliente fijo ubicado al interior de la placa tectónica del Pacífico. En esta locación, el material fundido asciende desde el manto inferior hasta la corteza terrestre.27 Efectos La erupción del volcán Kilauea en Hawaii liberó grandes volúmenes de lava (> 320,000 gal) y produjo una intensa actividad de fisuras en la región de Leilani Estates. Asimismo, se emitieron gases volcánicos y partículas, incluyendo cenizas y aerosoles ricos en compuestos metálicos altamente perjudiciales. Hg: Fue incorporado a las cenizas y transportado por el viento hacia el océano y áreas cercanas. Pb: Fue depositado en el suelo cercano al epicentro de la erupción, alterando la química del suelo, los cuerpos de agua circundantes y liberado como aerosol. 25U.S. Geological Survey (2023). 26U.S. Geological Survey (2023). 27Anderson, K. R., Shea, T., Lynn, K. J., Montgomery-Brown, E. K., Swanson, D. A., Patrick, M. R., ... & Neal, C. A. (2024). The 2018 eruption of Kīlauea: Insights, puzzles, and opportunities for volcano science. Annual Review of Earth and Planetary Sciences, 52 2 EMISIÓN DE METALES PESADOS EN ERUPCIONES VOLCÁNICAS Y SU IMPACTO EN LA SOCIEDAD 16 As y Cd: Se emitieron en menores concentraciones; ambos fueron depositados en cuerpos de agua cercanos, de modo que la carga tóxica en ecosistemas acuáticos aumentó. 28 Fe, Cu y Zn: Se acumularon en el suelo y oceáno; su emisión contribuyó a cambios químicos que pudieron estimular floraciones algales y alterar la biodiversidad marina. 29 La deposición de cenizas volcánicas ricas en metales pesados alteró la composición química de los suelos. Esto fue agravado en áreas agrícolas (como la región de Puna), donde los niveles de plomo (Pb) y arsénico (As) redujeron la calidad del suelo, lo cual perjudicó la producción agrícola a largo plazo. Métodos de estudio Primeramente, el monitoreo sísmico fue crucial para detectar y analizar a detalle los terremotos predecesores a la erupción. Los sismómetros instalados alrededor del volcán registraron la actividad sísmica, permitiendo a los científicos estudiar la migración del magma y predecir posibles erupciones. La ecuación base empleada para calcular la magnitud de los terremotos es: Mw=2 3log10 E 104,8(15) donde Mwes la magnitud del terremoto, Ees la energía liberada (en julios), 3 2es un factor de ajuste empleado para relacionar la escala logarítmica de la magnitud con la energía liberada Ey104,8es una constante de referencia que normaliza la energía medida en relación con la escala de magnitud. Estos valores aseguran que la magnitud Mwsea compatible con la escala de magnitudes utilizada en sismología (en este caso, Mw).30 Asimismo, se utilizaron técnicas de interferometría de radar de apertura sintética (InSAR) y GPS para medir la deformación del terreno. Este método permite detectar cambios en la superficie terrestre causados por el movimiento del magma bajo el volcán. Los datos obtenidos por el GPS proporcionaron información sobre la inflación y deflación del volcán, mientras que InSAR permitió mapear la deformación en grandes áreas con una precisión apropiada. Una ecuación comúnmente utilizada para modelar la deformación debida al movimiento del magma bajo un volcán, es el modelo de Mogi, el cual describe una fuente puntual de presión en un medio elástico, como los materiales volcánicos: ui=(1 −ν)∆V πr3 ri r(16) 28Ilyinskaya, E., Mason, E., Wieser, P. E., Holland, L., Liu, E. J., Mather, T. A., ... & Damby, D. (2021). Rapid metal pollutant deposition from the volcanic plume of Kīlauea, Hawai’i. Communications Earth & Environment, 2(1), 78. 29Crawford, B., Hagan, D. H., Grossman, I., Cole, E., Holland, L., Heald, C. L., & Kroll, J. H. (2021). Mapping pollution exposure and chemistry during an extreme air quality event (the 2018 Kīlauea eruption) using a low-cost sensor network. Proceedings of the National Academy of Sciences, 118(27), e2025540118. 30Idini, B., Rojas, F., Ruiz, S., & Pastén, C. (2017). Ground motion prediction equations for the Chilean subduction zone. Bulletin of Earthquake Engineering, 15, 1853-1880. 2 EMISIÓN DE METALES PESADOS EN ERUPCIONES VOLCÁNICAS Y SU IMPACTO EN LA SOCIEDAD 17 en la cual uies el desplazamiento en la dirección i(horizontal o vertical), νes el coeficiente de Poisson del medio, ∆Ves el cambio de volumen de la fuente (indicativo del movimiento del magma durante una erupción), res la distancia entre el punto de observación y la fuente yries la proyección de la distancia ren la dirección i. En los datos InSAR, la deformación observada (dLOS) en la línea de visión del satélite está relacionada con los desplazamientos en las direcciones este (dE), norte (dN) y vertical (dU): dLOS = cos(θ)dU+ sin(θ) cos(φ)dE+ sin(θ) sin(φ)dN(17) donde dLOS es el desplazamiento observado en la línea de visión de radar, θes el ángulo de elevación del radar y φes el azimut del satélite. Gráficamente, se puede mostrar la variación del desplazamiento en la línea de visión (LOS) en función de los ángulos, lo cual es especialmente relevante en medios elásticos, como en la siguiente gráfica: 020 40 60 80 0 200 0 2 Ángulo de elevación (θ)Desplazamiento LOS (dLOS) dLOS = cos(θ)dU+ sin(θ) cos(φ)dE+ sin(θ) sin(φ)dN Figura 5: Desplazamiento en la línea de visión (LOS) en función del ángulo de elevación (θ) y el azimut (φ). Por otro lado, el análisis de gases volcánicos, como el dióxido de azufre (SO2), fue esencial para comprender la dinámica de la erupción en detalle. Para ello, se utilizaron espectrómetros de absorción diferencial (DOAS) y sensores de gases para medir las emisiones de SO2y otros gases volcánicos potencialmente dañinos para el ser humano. La ecuación de Beer-Lambert se utilizó para calcular la concentración de los gases hallados: A=·c·l(18) donde Aes la absorbancia (cantidad de luz absorbida por el gas), es el coeficiente de absorción molar (el cual depende de la longitud de onda de la luz utilizada y las propiedades químicas del gas), ces la concentración del gas —incógnita a determinar— y les la longitud del camino óptico que recorre la luz a través de la columna de gas en la atmósfera.31 Este 31Mellqvist, J., & Rosen, A. (1996). DOAS for flue gas monitoring—II. Deviations from the Beer-Lambert law for the UV/visible absorption spectra of NO, NO2, SO2 and NH3. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 5(2), 209-224. 2 EMISIÓN DE METALES PESADOS EN ERUPCIONES VOLCÁNICAS Y SU IMPACTO EN LA SOCIEDAD 18 método resultó ser eficiente, ya que la medición basada en la absorción de luz no es invasiva, lo cual es idóneo en las condiciones peligrosas de las cercanías del volcán. Se realizaron estudios geofísicos y geológicos para analizar la composición y estructura del magma y las rocas volcánicas. Los geólogos recolectaron muestras de lava y tefra para realizar análisis petrográficos y geoquímicos, lo que ayudó a entender la evolución del magma durante la erupción. Además, las observaciones visuales y fotográficas (incluyendo el uso de drones y cámaras de alta resolución) permitieron documentar la actividad eruptiva y los cambios en la morfología del volcán. Esto proporcionó información relevante con respecto a la ubicación y el comportamiento de las fisuras eruptivas y los flujos de lava. 2.2. Vínculos con la sociedad 2.2.1. Efectos del proceso geológico en la sociedad Destrucción de hogares y propiedades: La erupción destruyó más de 700 hogares y otras estructuras en áreas vulnerables como Leilani Estates y Vacationland Hawaii. Esto resultó en una pérdida masiva de propiedades y el desplazamiento de alrededor de 2,000 residentes. Impacto económico: La economía de la isla depende en gran medida del turismo. Por ello, tras la erupción, sufrió una disminución de visitantes durante y después del evento. Asimismo, muchas empresas locales y tierras agrícolas fueron dañadas y/o destruidas, lo cual afectó significativamente la produccion de ingresos. Afectación de las infraestructuras: La lava cubrió aproximadamente 35,5km2, incluyendo carreteras y otras infraestructuras esenciales. Esto dificultó el acceso y la movilidad en las áreas afectadas. Salud y seguridad pública: La erupción trajo consigo riesgos importantes para el bienestar de los residentes debido a la emisión de gases volcánicos tóxicos y metales pesados en la atmósfera. Por ello, fue necesario realizar evacuaciones rápidas.32 En contrapartida, la erupción proporcionó una oportunidad perentoria dentro del contexto de la investigación científica dentro de la vulcanología, lo cual ayudó a mejorar la comprensión de la dinámica volcánica.33 En el aspecto antropológico, con respecto a las comunidades nativas, hubo un impacto significativo. En la cosmovisión hawaiana, los volcanes son manifestaciones sagradas íntimamente entrelazadas con sus mitos, tradiciones y la relación espiritual con la tierra (’āina). En la mitología hawaiana, Kilauea es considerado el hogar de Pele (diosa asociada al fuego, los relámpagos y, por ende, a los volcanes). Para los nativos, una erupción volcánica no es un evento destructivo; es la manifestación de la fuerza creativa de Pele, la cual da forma a la tierra y renueva el mundo. Por ello, desde el punto de vista de los nativos hawaianos la 32U.S. Geological Survey. (2023). 2018 lower East Rift Zone Eruption and Summit Collapse at Kīlauea. 33Patrick, M. R., Houghton, B. F., Anderson, K. R., Poland, M. P., Montgomery-Brown, E., Johanson, I., ... & Elias, T. (2020). The cascading origin of the 2018 Kīlauea eruption and implications for future forecasting. Nature Communications, 11(1), 5646. 3 LISTA DE ACCIONES REALIZADAS PARA ATENDER EL PROBLEMA GEOLÓGICO 19 erupción tuvo una interpretación espiritual y algunos residentes ofrecieron oraciones y rituales para honrar a Pele y buscar su favor o comprensión.34 A diferencia de las concepciones occidentales de propiedad, muchas comunidades nativas perciben la tierra como un recurso compartido y sagrado.35Por ello, el desplazamiento de personas ordenado por las autoridades durante la erupción no solo significó perder hogares físicos, sino también la conexión con terrenos que para ellos son ancestrales y simbólicos. 2.2.2. Contribución de la sociedad al impacto La sociedad desempeñó un papel fundamental con respecto a la respuesta y recuperación tras la erupción del volcán Kilauea en 2018, debido a la necesidad de una acción rápida y coordinada para mitigar los efectos adversos del evento. Las autoridades locales y organizaciones de emergencia trabajaron eficientemente para evacuar a los residentes de los sectores afectados por la erupción, estableciendo hogares temporales con la finalidad de proporcionar alojamiento seguro a todos los desplazados. Asimismo, las comunidades locales mostraron una notable solidaridad, con voluntarios que ayudaron en la distribución de suministros y asistencia en la limpieza de escombros. Paralelamente, se organizaron campañas de recaudación de fondos y donaciones para aportar a las familias afectadas, con la participación de organizaciones sin fines de lucro y empresas locales que contribuyeron con recursos financieros y materiales, además de impulsar el desarrollo de medios para alertar a la población en eventos futuros. 36 Los esfuerzos de reconstrucción iniciaron casi inmediatamente después del suceso; hubo una amplia participación de contratistas locales y voluntarios que trabajaron en conjunto para reconstruir viviendas y restaurar las infraestructuras dañadas por la erupción. Encima, se llevaron a cabo programas educativos par informar a los residentes sobre los riesgos volcánicos y las medidas de seguridad, lo cual ayudó a preparar mejor a la comunidad para futuros eventos volcánicos de índoles semejantes. 37 3. Lista de acciones realizadas para atender el problema geológico Para abordar la crisis geológica suscitada en la isla grande de Hawaii, diversas implementaciones fueron sugeridas dentro del aspecto humanitario, asistencia y monitoreo científico en unión con los esfuerzos de recuperación: Evacuación de residentes y establecimiento de albergues: Aproximadamente 10,000 personas fueron evacuadas de las zonas vulnerables por los flujos de lava, especialmente en áreas residenciales como Leilani States. Para ello, se habilitaron refugios 34Indriyanto, K. (2024). Reimagining Nature in Selected Hawaiian Literature: An Indigenous Ecological Perspective. Crossroads. A Journal of English Studies, (44 (1/2024)), 21-38. 35Borgnino, E. (2019). Borgnino, E (2019). Ka wahine’ai honua, la donna che divora la terra: un’analisi eco-antropologica del mito di Pele. In Disasters in popular orality (pp. 118-135). Sileno. 36Cooper, K. M., Anderson, K., Cashman, K., Coombs, M., Dietterich, H., Fischer, T., ... & Wauthier, C. (2023). Coordinating science during an eruption: lessons from the 2020–2021 Kīlauea volcanic eruption. Bulletin of volcanology, 85(5), 29. 37Williams, D. M., Avery, V. F., Coombs, M. L., Cox, D. A., Horwitz, L. R., McBride, S. K., ... & Moran, S. C. (2020). US Geological Survey 2018 Kīlauea Volcano eruption response in Hawai’i—After-action review (No. 2020-1041). US Geological Survey. 3 LISTA DE ACCIONES REALIZADAS PARA ATENDER EL PROBLEMA GEOLÓGICO 20 temporales para alojar a los evacuados, proporcionando alimentos, agua y servicios médicos esenciales.38 Asistencia financiera y humanitaria: La Agencia Federal para el Manejo de Emergencias (FEMA) ofreció ayuda financiera y servicios a los afectados, incluyendo una serie de subvenciones para vivienda temporal y reparaciones. En octubre de 2020, FEMA desembolsó $3,700,000 USD al condado de Hawaii para reconstruir parques dañados por la erupción.39 Comunicación y monitoreo: El Observatorio Volcánico de Hawaii (HVO) incrementó la monitorización de la actividad sísmica y volcánica para prever futuros acontecimientos y alertar a la población. Se emitieron comunicados regulares para mantener informada a la población sobre evacuaciones, calidad del aire y otros riesgos asociados. 40 Seguridad pública y salud: Se repartieron mascarillas para proteger a la población de la inhalación de ceniza volcánica y gases tóxicos durante y después de la erupción. Se proporcionó información sobre cómo manejar la exposición al dióxido de azufre (SO2), dióxido de carbono (CO2) y otros gases emitidos durante la erupción para minimizar los riesgos sanitarios asociados. Recuperación y reestablecimiento de infraestructuras: Se llevaron a cabo trabajos de restauración para carreteras y servicios públicos dañados, interrumpidos o afectados por la lava y los sismos predecesores. Se desarrollaron estrategias de mitigación para futuras erupciones volcánicas, incluyendo la correspondiente actualización de los planes de emergencia y zonificación.41 Apoyo comunitario y psicológico: Se ofreció apoyo psicológico a los afectados por la erupción, abordando el estrés postraumático asociado al evento geológico. Asimismo, se implementaron iniciativas para fortalecer la resiliencia de las comunidades y facilitar la recuperación a largo a plazo. Respuesta antropológica y comunitaria para los nativos hawaianos: Se establecieron mesas de diálogo entre las comunidades nativas, el gobierno estatal y los científicos para garantizar que las respuestas al desastre respetaran tanto las perspectivas culturales nativas como la seguridad pública. Por ello se incluyó la consideración 38Williams, D. M., Avery, V. F., Coombs, M. L., Cox, D. A., Horwitz, L. R., McBride, S. K., ... & Moran, S. C. (2020). US Geological Survey 2018 Kīlauea Volcano eruption response in Hawai’i—After-action review (No. 2020-1041). US Geological Survey. 39Hawai‘i Emergency Management Agency. (2020). 2018 Kilauea Eruption. Recuperado de https://dod.hawaii.gov/hiema/2018-kilauea-eruption/. 40Stovall, W. K., Ball, J. L., Westby, E. G., Poland, M. P., Wilkins, A., & Mulliken, K. M. (2023). Officially social: Developing a social media crisis communication strategy for USGS Volcanoes during the 2018 Kīlauea eruption. Frontiers in Communication, 8, 976041. 41Meredith, E. S., Jenkins, S. F., Hayes, J. L., Deligne, N. I., Lallemant, D., Patrick, M., & Neal, C. (2022). Damage assessment for the 2018 lower East Rift Zone lava flows of Kīlauea volcano, Hawai’i. Bulletin of Volcanology, 84(7), 65. 4 MARCO CONCEPTUAL DE LAS ACCIONES SUGERIDAS 21 de la voz de los kūpuna (ancianos) en las decisiones sobre la reconstrucción y la administración del suelo afectado por la erupción. Organizaciones locales y antropólogos trabajaron en conjunto para documentar las historias, tradiciones y respuestas culturales asociadas con el evento, buscando preservar el patrimonio cultural y garantizar que las generaciones futuras comprendan la relación sagrada que los nativos hawaianos tienen con los volcanes. Por último, se promovieron programas educativos para integrar la ciencia volcánica con la tradición cultural hawaiana con la finalidad de fomentar un comprendimiento mutuo entre residentes nativos y no nativos. 4. Marco conceptual de las acciones sugeridas 4.1. Acciones realizadas Monitoreo sísmico y volcanico: El Observatorio Volcánico de Hawaii (HVO) intensificó el monitoreo sísmico y volcánico para rastrear la actividad del magma y predecir posibles erupciones. Sistemas de alerta temprana: Se utilizaron sistemas de alerta temprana para informar a la población sobre actividad volcánica y las evacuaciones necesarias. Infraestructura y seguridad: Se cerraron carreteras y caminos en áreas peligrosas para evitar accidentes y facilitar las operaciones de emergencia. Además, tomaron medidas para proteger infraestructuras críticas, como plantas de energía y sistemas de agua, de los flujos de lava. Salud y medio ambiente: Se monitoreó la calidad del aire para detectar niveles peligrosos de dióxido de azufre (SO2). A raíz de ello se emitieron alertas de salud pública. Coordinación interagencial: Las agencias locales, estatales y federales trabajaron en conjunto para coordinar las operaciones de respuesta y recuperación. Asistencia individual de FEMA: La Agencia Federal para el Manejo de Emergencias (FEMA) proporcionó asistencia financiera a las personas afectadas para ayudar con la reconstrucción y los gastos de emergencia. 42 4.1.1. Acciones sugeridas que no funcionaron Durante la erupción del volcán Kilauea en Hawaii en 2018, se implementaron medidas que, al final, resultaron ineficaces para abordar el problema geológico suscitado. Un ejemplo muy relevante fue el intento de construir barreras físicas para desviar los flujos de lava lejos de las plantas de energía y sistemas de agua. Sin embargo, estas barreras fueron inefectivas debido a que la intensidad y la velocidad del flujo de lava fueron mayores a lo previsto. Por otro lado, se emplearon sistemas de enfriamiento (como el rociado de agua) para intentar solidificar la lava y detener su avance hacia infraestructuras críticas y/o vulnerables. 42Williams, D. M., Avery, V. F., Coombs, M. L., Cox, D. A., Horwitz, L. R., McBride, S. K., ... & Moran, S. C. (2020). US Geological Survey 2018 Kīlauea Volcano eruption response in Hawai’i—After-action review (No. 2020-1041). US Geological Survey. 4 MARCO CONCEPTUAL DE LAS ACCIONES SUGERIDAS 22 Esta técnica tuvo un éxito limitado; factores como la cantidad de lava y su alta temperatura hicieron que esta acción fuera insuficiente para contrarrestar el flujo de lava. También se intentó desviar los flujos de roca fundida mediante la creación de canales y zanjas, aunque la naturaleza impredecible de estos flujos y la topografía del terreno dificultaron el control total de la lava.43 En adición: Protección de infraestructuras críticas: A pesar de los esfuerzos para protegerlas, algunas plantas de energía y sistemas de agua fueron dañados por el flujo de lava. Evacuación y refugios: Aunque se establecieron refugios temporales, la capacidad de estos fue insuficiente para alojar a todas las personas desplazadas, lo que resultó en condiciones de hacinamiento. Monitoreo y alerta: Hubo inconvenientes en la precisión de las predicciones de la actividad volcánica, lo cual dificultó la planificación y ejecución de las evacuaciones. 4.2. Descripción Monitoreo y alerta temprana: La instalación de sensores en áreas vulnerables para monitorear en tiempo real las emisiones de gases y metales pesados (como el mercurio [Hg] y el plomo [Pb]). Esta medida puede proporcionar datos cruciales para alertar a las autoridades y a la población local cuando estos alcancen niveles peligrosos durante una erupción. Investigación y desarrollo: Realizar estudios detallados y exhaustivos sobre la composición de las emisiones volcánicas y su impacto en la salud humana. Esto incluye la investigación sobre cómolos metales pesados son liberados y posteriormente dispersados en la atmósfera durante las erupciones volcánicas. Además, invertir en la investigación y desarrollo de tecnologías que permitan capturar o neutralizar a nivel local los metales pesados en las emisiones volcánicas podría ser un gran acierto. Por ejemmlo, el uso de filtros avanzados o materiales absorbentes que puedan atraoar estos metales antes de que sean dispersados en el ambiente y causen efectos adversos alusivos. Infraestructura y preparación: Implementar barreras físicas y sistemas de desvío con antelación (a raíz de un mayor conocimiento del volcán) tiene el potencial de proteger infraestructuras críticas y áreas residenciales de los flujos de lava. Asimismo, desarrollar y mantener planes de evacuación y refugios bien equipados para proteger a la población en caso de que suceda una nueva erupción significativca. Estos deberán estar preparados para proporcionar protección contra la inhalación de gases tóxicos y metales pesados, así como asegurar espacio para todos con el fin de eludir las condiciones de hacinamiento. Educación y conciencia pública: Implementar programas educativos efectivos para informar a la población sobre los riesgos de las erupciones volcánicas y las emisiones de 43Anderson, K. R., Shea, T., Lynn, K. J., Montgomery-Brown, E. K., Swanson, D. A., Patrick, M. R., ... & Neal, C. A. (2024). The 2018 eruption of Kīlauea: Insights, puzzles, and opportunities for volcano science. Annual Review of Earth and Planetary Sciences, 52. 4 MARCO CONCEPTUAL DE LAS ACCIONES SUGERIDAS 23 metales pesados, y sobre cómo protegerse en caso de una nueva emergencia volcánica. En adición, realizar campañas de concientización para aumentar la comprensión pública sobre los peligros de las emisiones volcánicas y las medidas de seguridad que se deben tomar antes, durante y después de una erupción. Colaboración internacional: Establecer redes de colaboración entre países y organizaciones internacionales para compartir datos, tecnologías y mejores prácticas en la gestión de riesgos volcánicos. 4.2.1. infraestructura necesaria Monitoreo y alerta temprana Instalación de sensores avanzados en áreas volcánicas para monitorear en tiempo real las emisiones de gases y metales pesados. Establecimiento de estaciones de monitoreo equipadas con tecnología de detección y análisis de gases y metales pesados. Infraestructura robusta de comunicación para transmitir datos en tiempo real a las autoridades y emitir alertas a la población lo antes posible. Investigación y desarrollo Laboratorios equipados con tecnología avanzada para realizar estudios geológicos y geoquímicos sobre las emisiones volcánicas. Equipos portátiles para la recolección de muestras y análisis in situ de gases y metales pesados. Software y hardware adaptado para la simulación y modelado de la dispersión de metales pesados en el ambiente. Infraestructura y preparación Construcción de barreras físicas y sistemas de desvío de mayor magnitud para proteger infraestructuras críticas y áreas residenciales de los flujos de lava y emisiones de gases. Refugios bien equipados para alojar a la población desplazada durante una erupción, con sistemas de ventilación y filtración de aire. Distribución de máscaras respiratorias y otros equipos de protección personal para la población y los equipos de respuesta. Educación y conciencia pública Centros comunitarios equipados con recursos educativos y materiales informativos sobre los riesgos volcánicos y las medidas de seguridad a tomar. Desarrollo de aplicaciones móviles y sitios web para promocionar información y alertas en tiempo real a la población más accesibles. 4 MARCO CONCEPTUAL DE LAS ACCIONES SUGERIDAS 24 Colaboración internacional Infraestructura de comunicación para facilitar la colaboración y el intercambio de datos entre países y organizaciones internacionales. Centros de coordinación equipados para gestionar la respuesta ante emergencias y la colaboración internacional. 4.2.2. Recursos humanos Monitoreo y alerta temprana Vulcanólogos, sismólogos y geólogos para interpretar datos sísmicos y volcánicos. Ingenieros de instrumentación para instalar y mantener sensores especializados en las mediciones de las concentraciones de gases y metales pesados en las cercanías del volcán. Personal de comunicación para transmitir alertas y actualizaciones a la población y autoridades locales. Investigación y desarrollo Geólogos y geoquímicos para realizar estudios sobre la composición de las emisiones volcánicas y su posible impacto en el medio ambiente y la salud humana. Ingenieros de investigación y desarrollo para desarrollar tecnologías de mitigación y captura de metales pesados. Técnicos de laboratorio para realizar análisis de muestras y experimentos en condiciones de laboratorio aplicables al entorno volcánico a evaluar. Modeladores y simuladores para elaborar modelos matemáticos y simulaciones de la dispersión de metales pesados y así evaluar su impacto en el medio cercano al volcán. Infraestructura y preparación Ingenieros civiles para diseñar y construir barreras físicas y sistemas de desvío efectivos con antelación. Personal de construcción para llevar a cabo la construcción de infraestructuras de protección. Personal de logística para coordinar la distribución de equipos de protección personal. Equipos de respuesta a emergencias para gestionar con la mayor eficiencia posible evacuaciones y operaciones de rescate. B MODELOS MATEMÁTICOS RELEVANTES 31 A medida que t→ ∞, el término e−λt tiende a cero, lo que indica que la concentración ambiental del metal disminuye progresivamente hasta, teóricamente, desaparecer. Este límite modela la dilución, deposición o desintegración de los contaminantes a largo plazo.48 Por otro lado, la cantidad total liberada, Q=R∞ 0C(t)dt =C(0)/λ, representa la suma acumulada de metal emitida a lo largo de todo el tiempo. A diferencia del límite de C(t), que tiende a cero, el valor Qestá completamente determinado por las condiciones iniciales C(0) y la tasa de decaimiento λ. La convergencia a cero de C(t)garantiza la estabilización del sistema, mientras que Qcuantifica la emisión total antes de dicha estabilización. En la siguiente gráfica se muestra el decaimiento exponencial de la concentración C(t) para distintos valores de la constante λ. 0 1 2 3 4 5 0 0,5 1 Tiempo t Concentración C(t) λ= 1 λ= 2 λ= 0,5 Figura 8: Evolución temporal de la concentración de metal liberado C(t)para distintos valores de la constante de decaimiento λ, modelada mediante funciones exponenciales. Una representación tridimensional permite visualizar simultáneamente la función C(t) = C(0)e−λt y la acumulación total Qen función del tiempo y la concentración inicial C(0). En la gráfica tridimensional, la superficie describe el comportamiento de decaimiento exponencial C(t) = C(0)e−λt a lo largo del tiempo para distintos valores de C(0). El parámetro λse fijó en 0.8 para este ejemplo, representando una tasa de decaimiento relativamente rápida; este valor puede ajustarse para modelar las características específicas de diferentes metales pesados. La línea negra muestra el caso particular C(0) = 1, ilustrando cómo la concentración disminuye progresivamente en el tiempo siguiendo el modelo exponencial. Valores de C(t) cercanos a 0 indican concentraciones despreciables, coherentes con etapas avanzadas de dispersión. Por el contrario, valores cercanos a 3 representan concentraciones elevadas, típicas de emisiones recientes o áreas próximas al punto de emisión donde la dispersión aún no ha sido significativa. La superficie sombreada bajo la curva para un C(0) fijo proporciona una visualización geométrica de la integral que conduce al cálculo de la cantidad total liberada Q. 48Argoti Álvarez, J. A. (2012). Metodología para simular la dispersión de cenizas volcánicas en la atmósfera. Revista Unimar. B MODELOS MATEMÁTICOS RELEVANTES 32 0 2 4 00,511,522,53 0 1 2 3 t(Tiempo) C(0) (Concentración inicial) C(t)(Concentración en función del tiempo) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 C(t) Figura 9: Superficie tridimensional que representa la concentración C(t)en función del tiempo ty la concentración inicial C(0), mostrando el decaimiento exponencial y una curva sombreada que ilustra la integral sobre el tiempo para un valor fijo de C(0). Referencias 1. Abdel-Rahman, A. A. (2008, October). On the atmospheric dispersion and Gaussian plume model. In Proceedings of the 2nd International Conference on Waste Management, Water Pollution, Air Pollution, Indoor Climate, Corfu, Greece (Vol. 26). 2. Alcalá, J., Sosa, M., Moreno, M., Rodríguez, J. C., Quintana, C., Terrazas, C., & Rivero, O. (2009). Metales pesados en suelo urbano como un indicador de la calidad ambiental: Ciudad de Chihuahua, México. Multequina, 18(2), 53-69. 3. Amador, L. R. T., Martínez, F. D. G., Hernández, L. J. M., Vergara, L. A. 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