GIDRAVLIK JARAYONLARNI MATEMATIK MODELLASHTIRISHDA O'XSHASHLIK NAZARIYASINI QO'LLASH

YOSH OLIMLAR ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI in-academy.uz/index.php/yo 4 GIDRAVLIK JARAYONLARNI MATEMATIK MODELLASHTIRISHDA O‘XSHASHLIK NAZARIYASINI QO‘LLASH Mo‘minova Sayyoraxon Azizjon qizi Farg‘ona davlat texnika universiteti magistranti E-mail: [email protected] https://doi.org/10.5281/zenodo.17985624 ANNOTATSIYA: Gidravlika masalalarini yechishda, turli o‘lchamli ob’ektlar (quvurlar, kanallar, suv inshootlari) dagi suyuqlik harakati va filtrlash jarayonlarini o‘rganishda o‘xshashlik nazariyasini qo‘llash chuqur tahlil qilingan. An’anaviy usullardan ko‘ra, bu yondashuv model va tabiatdagi asosiy fizik parametrlar (Reynolds, Froud, Eyler mezonlari) o‘rtasidagi hisoblash xarajatlarini sezilarli darajada kamaytirishga imkon beradi. Kalit so‘zlar: O‘xshashlik nazariyasi, gidravlik modellashtirish, Reynolds soni, Froud soni, Eyler soni. Kirish. Gidravlik jarayonlarni modellashning turli usullari mavjud. Shulardan gidravlikaga oid bo‘lgani bu fizikaviy modellash usuludir. Fizik modellashda asosan geometrik, kinematik va dinamik parametrlar o‘rganiladi. Bunday jarayonlar qatoriga suyuqlik oqimi qattiq devor bilan bog‘langan holdagi va undagi quyqumlarning harakati va boshqalar kiradi. Eyler soni (Eu) - bosim kuchlari va inersiya kuchlari oʻrtasidagi nisbatni ifodalovchi oʻlchamsiz parametrdir. Eyler soni quyidagi formula bilan aniqlanadi: 𝐸𝑢 =𝐹𝑝 𝐹𝑖𝑛 =𝑝𝑆 𝑚𝑎 =𝑝𝑆 𝜌𝑉𝑢 𝑡 =𝑝𝑆 𝜌𝑄𝑢 =𝑝𝑆 𝜌𝑆𝑢2=𝑝 𝜌𝑢2=𝑝 𝜌𝑢∝ 2; (1) Bu yerda: p – bosimning pasayishi (bosim farqi), [Pa], ρ – suyuqlikning zichligi, [kg/m3], u – oqimning xarakterli tezligi, [m/s]. Reynolds soni (Re) - suyuqlik oqimidagi inersiya kuchlari va qovushqoqlik (yopishqoqlik) kuchlari oʻrtasidagi nisbatni ifodalovchi eng muhim oʻlchamsiz parametrlardan biridir. Reynolds sonlari laminar oqimni, katta Reynolds sonlari esa turbulent oqimni koʻrsatadi. Reynolds soni quyidagi formula bilan aniqlanadi: 𝑅𝑒 =𝐹𝑖𝑛 𝐹𝑞𝑜𝑣 =𝑚𝑎 𝜇𝑆𝜕𝑢 𝜕𝑦 =𝑝𝑉𝑢 𝑡 𝜇𝑆𝑢 𝐿 =𝜌𝑄𝑢 𝜇𝑆𝑢 𝐿 =𝜌𝑆𝑢2 𝜇𝑆𝑢 𝐿 =𝜌𝑢 𝜇1 𝐿 =𝜌𝑢𝐿 𝜇=𝑢𝐿 𝑣; (2) Bu yerda: ρ – suyuqlikning zichligi, [kg/m3], u – oqimning harakterli tezligi, [m/s], L – xarakterli uzunlik (masalan, quvur diametri, jism uzunligi), [m], μ – suyuqlikning dinamik qovushqoqlik koeffitsiyenti, [Pa*s] (yoki [kg/(m·s)]), ν –suyuqlikning kinematik qovushqoqlik koeffitsiyenti (ν=μ/ρ), [m2/s]. Frud soni (Fr) - inersiya kuchlari va tortishish kuchlari (gravitatsion kuchlar) oʻrtasidagi nisbatni ifodalovchi oʻlchamsiz parametrdir. Frud soni quyidagi formula bilan aniqlanadi: 𝐹𝑟 =𝐹𝑖𝑛 𝐹𝑞𝑜𝑣 =𝑚𝑎 𝑚𝑔 =𝑎 𝑔= 𝑢 𝑡 𝑔= 𝑢 √𝐿/𝑔 𝑔=𝑢 √𝑔𝐿 ; (3) yoki uning kvadrati; 𝐹𝑟2=𝑢2 𝑔𝐿; (4) YOSH OLIMLAR ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI in-academy.uz/index.php/yo 5 Bu yerda: u – oqimning xarakterli tezligi, [m/s], g – tortishish tezlanishi, [m/s2], L – xarakterli uzunlik (masalan, kema uzunligi, suv chuqurligi), [m] 1-rasm. Keskin kengayuvchi quvurning geometrik modeli 2-rasm. Kesim yuza bo‘yicha tezlikning chiziqli grafigi. Xulosa. O‘xshashlik nazariyasi bu gidrotexnik loyihalarni amalga oshirishda xatolarni kamaytiradigan, vaqtni tejaydigan va natijalarni to‘g‘ri bashorat qiladigan eng muhim vositadir. Xulosa qilib aytganda, gidravlik jarayonlarni matematik modellashtirishda o‘xshashlik nazariyasi — ishonchli, iqtisodiy va ilmiy asoslangan yondashuvdir. YOSH OLIMLAR ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI in-academy.uz/index.php/yo 6 Adabiyotlar, References, Литературы: 1. Д.Андерсон, Дж.Таннехилл.Р.Плетчер “ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ГИДРОМЕХАНИКА И ТЕПЛООБМЕН. 2. M.J. (1973). Boundary Condition Calculation Proceedures for Inviscid Supersonic Flow Fields. – Proc. AIAA Computational Fluid Dynamics Conference, Palm Springs, California, p. 153172. 3. Evans, Lawrence C. Partial Differential Equations. AMS, Graduate Studies in Mathematics, 2010. — ISBN: 9780821849743 4. https://ocw.mit.edu