Berechnung von Nachsteuerrenditen für den deutschen Rentenmarkt auf Basis des REX und des REXP

Maier, Jürgen; Stehle, Richard Article Berechnung von Nachsteuerrenditen für den deutschen Rentenmarkt auf Basis des REX und des REXP Kredit und Kapital Provided in Cooperation with: Duncker & Humblot, Berlin Suggested Citation: Maier, Jürgen; Stehle, Richard (1999) : Berechnung von Nachsteuerrenditen für den deutschen Rentenmarkt auf Basis des REX und des REXP, Kredit und Kapital, ISSN 0023-4591, Duncker & Humblot, Berlin, Vol. 32, Iss. 1, pp. 125-145, https://doi.org/10.3790/ccm.32.1.125 This Version is available at: https://hdl.handle.net/10419/293393 Standard-Nutzungsbedingungen: Die Dokumente auf EconStor dürfen zu eigenen wissenschaftlichen Zwecken und zum Privatgebrauch gespeichert und kopiert werden. Sie dürfen die Dokumente nicht für öffentliche oder kommerzielle Zwecke vervielfältigen, öffentlich ausstellen, öffentlich zugänglich machen, vertreiben oder anderweitig nutzen. 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Einführung und Zielsetzung Die beiden wichtigsten Rentenindizes der Deutschen Börse AG, der Kursindex REX und der darauf aufbauende Performanceindex REXP, entwickelten sich schon kurz nach ihrer Einführung in den Jahren 1991 bzw. 1992 zu den wohl bedeutendsten Indikatoren für die Entwicklungen auf dem deutschen Rentenmarkt.1 Damit ist es ähnlich wie im Fall des DAX gelungen, nach Jahren einer weitgehend gleichberechtigten Koexistenz verschiedener Indizes einen „offiziellen" Maßstab für das Marktgeschehen zu finden und zu etablieren. Obwohl sich REXP und DAX von der Konstruktion her deutlich unterscheiden, liegt ein Vergleich dieser beiden Performanceindizes nahe und wird auch häufig durchgeführt. Die Änderungsrate des REXP in einer bestimmten Zeitperiode kann als (Ex-post-)Rendite eines repräsentativen Portefeuilles der in diesem Index enthaltenen Bundeswertpapiere in dieser Zeitperiode interpretiert werden. Unter Rendite wird dabei die Summe aus den in der Betrachtungsperiode angefallenen Zinsen und Kursgewinnen (bzw. -Verlusten), dividiert durch den Marktwert des betrachteten Wertpapieres bzw. Porte- * Diese Arbeit entstand im Rahmen des von der Deutschen Forschungsgemeinschaft geförderten SFB 373. Wir danken einem anonymen Gutachter, Ekkehart Böhmer,; Olaf Ehrhardt, Stefan Jaschke, Uwe Küchler, Sänke Jost Siemßen und Christian Wulff für hilfreiche Anmerkungen sowie der Deutschen Börse AG, insbesondere Christoph Stübbe, für die Bereitstellung von Indexdaten und für Hinweise bezüglich der Umstellung der Indexberechnung. 1 Andere wichtige Indikatoren sind der Bund-Future, die Umlaufrendite und die sonstigen Rentenindizes wie etwa die Indizes der BHF-Bank AG, der DG Bank, der Commerzbank AG sowie der ebenfalls von der Deutschen Börse AG ermittelte PEX und die sich auf den deutschen Markt beziehenden Indizes von J. P. Morgan und Salomon Brothers. Vgl. hierzu Kielkopf (1995), S. 60 - 64. Kredit und Kapital 1/1999 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.32.1.125 | Generated on 2023-01-16 13:13:29 126 Jürgen Maier und Richard Stehle feuilles verstanden.2 Bei der Interpretation der Änderungsrate des REXP als Rendite wird implizit die Sichtweise eines einkommensteuerfreien Anlegers bzw. eines einkommensteuerpflichtigen Anlegers mit einem marginalen Steuersatz von 0% auf Zinserträge unterstellt. In der entsprechenden Interpretation des DAX wird hingegen durch die Nichteinbeziehung der Körperschaftsteuergutschrift für deutsche Privatanleger ein Einkommensteuersatz von 30% (36% bis 1993) auf Dividenden unterstellt.3 Demnach ist ein direkter Vergleich der Indexentwicklungen von DAX und REXP für inländische Anleger nicht sinnvoll. Lediglich für ausländische Anleger, die auf offiziellem Wege keine Körperschaftsteuergutschrift erhalten, ist ein direkter Vergleich unter Umständen sinnvoll.4 Eine wichtige Interessengruppe im Rahmen der aktuellen Diskussion um die Vorteilhaftigkeit von Aktien- und Rentenanlagen bilden die inländischen Privatanleger, für die nach der derzeitigen Rechtslage Zinsen und Dividenden einkommensteuerpflichtig, Kapitalgewinne nach Ablauf der Spekulationsfrist von 6 Monaten dagegen steuerfrei sind.5 Ziel des vorliegenden Aufsatzes ist es, ein Instrumentarium zu entwikkeln, um auf Basis des REX und des REXP Renditen aus der Sicht von Anlegern zu schätzen, die einen marginalen Steuersatz aufweisen, der größer als 0 % ist. Diese Schätzungen basieren natürlich auf der Portefeuillestruktur des REX bzw. des REXP. Nach einer Diskussion der Konzeption und der Einsatzmöglichkeiten von REX und REXP (Abschnitt II.) wird in Abschnitt III. ein relativ ein- 2 Diese Verwendung des Begriffes Rendite entspricht dem wissenschaftlichen Sprachgebrauch und ist auch in der Praxis üblich, insbesondere bei vergangenheitsorientierten Performanceberechnungen bzw. -vergleichen. Allerdings wird in der Bankpraxis der Begriff Rendite auch häufig als Kurzform für Rendite bis zur Fälligkeit verwendet, für die sich im wissenschaftlichen Sprachgebrauch der Ausdruck Effektivverzinsung (bei Wertpapieren) bzw. interne Verzinsung (bei Sachinvestitionen) etabliert hat. Ein wichtiges Beispiel hierfür ist die in der Praxis vielbeachtete Kennziffer „Umlauf(s)rendite". 3 Kapitalgewinne werden in beiden Fällen als nicht steuerpflichtig behandelt. Vgl. Stehle (1996, 1997) und StehleIRuberIMaier (1996). Letztere legen in ihrer DAX-Rückberechnung über den gesamten Zeitraum einen einheitlichen Steuersatz von 36% zugrunde. 4 Die von REXP und DAX ausgewiesene Entwicklung entspricht für diese Anleger der Entwicklung vor heimischen Steuern. 5 Vgl. §§ 20 I, 23 I EStG. Dabei sind die Werbungskostenpauschale und der Sparerfreibetrag zu berücksichtigen, die nach §§ 9a Nr. 1, 20 IV EStG zusammen 6.100 DM/12.200 DM pro Jahr (bei Einzel Veranlagung/ gemeinsamer Veranlagung) betragen. Innerhalb der Spekulationsfrist realisierte Kursgewinne sind nach § 23 III EStG bis zu einer Freigrenze von 1.000 DM pro Jahr steuerfrei. Kredit und Kapital 1/1999 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.32.1.125 | Generated on 2023-01-16 13:13:29 Berechnung von Nachsteuerrenditen 127 fach anzuwendendes Instrumentarium entwickelt und diskutiert, das eine approximative, aber doch hinreichend genaue Berücksichtigung der Einkommensteuer bei Renditeschätzungen auf Basis der REXP-Zeitreihe erlaubt. In Abschnitt IV. werden exemplarisch Renditen für die marginalen Steuersätze 36% und 56 %6 geschätzt und hypothetische REXP- Werte für diese Steuersätze berechnet und analysiert, wobei im Rahmen der Auswertung auch eine Einbeziehung der Originalzeitreihe (Steuersatz 0 %) bzw. der daraus berechneten Rendite für den Steuersatz 0 % erfolgt. Die so ermittelten Werte bilden einen idealen Ausgangspunkt für Vergleiche mit anderen Anlageformen.7 In Abschnitt V. werden die Ergebnisse den Resultaten einer „naiven" Berücksichtigung der Einkommensteuer gegenübergestellt. II. Konstruktion und Verwendung der Rentenindizes REX und REXP 1. Allgemeine Aspekte Rentenindizes können verschiedene Funktionen erfüllen.8 Zu den deskriptiven Funktionen zählen* die Erhöhung der Markttransparenz durch die Beschreibung der Kurs- bzw. Wertentwicklung und damit die Schaffung eines Maßstabes für die Analyse im Zeitablauf und den Vergleich verschiedener Anlageformen. Ferner können Rentenindizes Basisobjekte für Terminmarktinstrumente oder andere Finanzprodukte sein und somit auch für operative Zwecke verwendet werden. Wichtige Merkmale eines Index festverzinslicher Wertpapiere sind das Indexportefeuille, die Indexformel, das Berechnungsintervall und die Länge der vorliegenden Zeitreihe. Repräsentativität, Homogenität hinsichtlich Emittent und Ausstattung, die Einbeziehung realer vs. synthetischer Anleihen und die Methodik der Anpassung stellen die für das Indexportefeuille zentralen Aspekte dar. Während der Kursindex REX lediglich die reine Kursentwicklung beschreibt, gibt der Performanceindex REXP Auskunft über die Gesamtentwicklung unter Einbeziehung der Zinserträge und damit auch über die von Anlegern erzielbare (Brutto-)Rendite. Wenn (wie im Fall des 6 Diese Steuersätze sind als repräsentativ anzusehen, vgl. auch Stehle/Huber/ Maier (1996) und Stehle (1997). 7 Ein Vergleich mit den entsprechenden DAX-Renditen nach Steuern findet sich z.B. bei Stehle (1997). 8 Vgl. Häußler/Kirschner/Schalk (1991), Wertschulte/Schalk (1992), Sabia/ Hartmann (1993) und Kielkopf (1995), S. 65. Kredit und Kapital 1/1999 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.32.1.125 | Generated on 2023-01-16 13:13:29 128 Jürgen Maier und Richard Stehle REX und des REXP) im Rahmen eines Indexsystems miteinander verknüpfte Kurs- und Performanceindizes zur Verfügung stehen, so ermöglicht dies auch eine Berücksichtigung von Steuereffekten. Darauf wird im nächsten Abschnitt eingegangen. Prinzipiell könnte ein Rentenindex auf identische Weise wie ein Aktienindex konstruiert werden.9 Ein wichtiger Unterschied in bezug auf festverzinsliche Wertpapiere liegt darin, daß sie i.d.R. einen konkreten RückZahlungstermin aufweisen, also nicht wie Aktien eine prinzipiell unendliche Laufzeit besitzen.10 Besteht das Indexportefeuille aus real existierenden Anleihen, was aus Gründen der Nachbildbarkeit zunächst einmal wünschenswert erscheint, so bleibt es im Zeitablauf in seinen Eigenschaften nicht konstant, sondern es findet eine laufende Restlaufzeitverkürzung statt. Bei einer veränderten Restlaufzeit ändert sich ceteris paribus die Duration bzw. das Zinsänderungsrisiko. Zusätzlich muß das Portefeuille bei Fälligkeit einzelner Titel sowie zur Aufnahme von neu emittierten Papieren umgeschichtet werden. Die angesprochene Problematik der Strukturverschiebungen im Indexportefeuille kann bei Verwendung realer Anleihen durch eine laufende Portefeuilleanpassung vermindert oder durch eine Verwendung synthetischer Anleihen umgangen werden. Synthetische Anleihen stellen dabei in dieser Form nicht am Markt gehandelte festverzinsliche Wertpapiere mit konstanter Restlaufzeit dar, deren Kurs über einen Barwertansatz aus der Rendite- bzw. Zinsstruktur11 real existierender Rentenwerte geschätzt wird. Bei einer Verwendung synthetischer Anleihen wird natürlich die Nachbildung und die mögliche Indexarbitrage erschwert. 9 Vgl. Kielkopf (1995), S. 73 - 75. 10 Ausnahmen sind die ewigen Anleihen, die etwa in Großbritannien begeben wurden. Vorzugsaktien US-amerikanischer Prägung ähneln häufig ewigen Anleihen. 11 Unter Renditestruktur wird hier die funktionale Beziehung zwischen der Effektivverzinsung von Kuponanleihen und der Restlaufzeit dieser Anleihen verstanden, unter Zinsstruktur die funktionale Beziehung zwischen der Effektivverzinsung der (impliziten) Nullkuponanleihen und der Restlaufzeit. Allgemeine Untersuchungen zur Zinsstruktur und zur Bewertung am deutschen Rentenmarkt finden sich bei Bußmann (1989), Sauer (1989), Wilhelm (1992), Wilhelm/Brüning (1992), Lassak (1993), Pichler (1995), Rohrs (1995) und Jaschke/Stehle/Wernicke (1996). Jaschke (1995) und Jaschke/Stehle/Wernicke (1996) geben einen Überblick über den aktuellen Stand der internationalen Literatur zum Thema Schätzung der Zinsstruktur. Kredit und Kapital 1/1999 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.32.1.125 | Generated on 2023-01-16 13:13:29 Berechnung von Nachsteuerrenditen 129 2. Der Kursindex REX Der im Jahre 1991 eingeführte REX spiegelt die Kursentwicklung von 30 synthetischen Bundesanleihen mit Laufzeiten von 1 bis 10 Jahren (10 Laufzeitklassen) und Nominalzinssätzen von 6%, 7,5% und 9% (3 Kuponklassen) wider. Da seine Berechnung im Rahmen der Berücksichtigung steuerlicher Effekte im REXP nicht von zentraler Bedeutung ist, soll sie an dieser Stelle nur grob skizziert werden.12 In einem ersten Schritt wird dabei eine Renditestruktur auf Basis eines multiplen Regressionsansatzes geschätzt. In die Schätzung gehen alle Anleihen, Obligationen und Schatzanweisungen der Bundesrepublik Deutschland, des Fonds Deutsche Einheit und der Treuhandanstalt mit fester Verzinsung und einer Restlaufzeit zwischen 0,5 und 10,5 Jahren ein.13 Mittels der auf Basis der Regressionsgleichung geschätzten Effektivverzinsungen werden anschließend die (rechnerischen) Werte für die 30 synthetischen Anleihen bestimmt. Der REX ergibt sich als gewichtetes arithmetisches Mittel dieser rechnerischen Werte, wobei die Gewichtungsmatrix auf Basis der empirischen Häufigkeiten von Nominalzins- und Laufzeitkombinationen der Emissionen in den 30 Laufzeit-/Kuponklassen in den Jahren 1967-1987 bestimmt wurde; für die Zukunft sind Anpassungen möglich. Neben dem REX-Gesamtindex werden auch Subindizes für verschiedene Laufzeitklassen ermittelt und veröffentlicht. Insgesamt liegt mit dem REX ein sinnvolles und institutsübergreifendes Konzept zur Abbildung der Kursentwicklung auf dem deutschen Rentenmarkt vor. Die einbezogenen Papiere sind homogen und sehr liquide, was sich auf die Schätzgüte des Regressionsansatzes positiv auswirken sollte. Allerdings ist der verwendete Regressionsansatz nicht unproblematisch, da nur eine Renditestruktur und nicht eine aus ökonomischen Gründen zu bevorzugende Zinsstruktur für Nullkuponanleihen geschätzt und im Rahmen der Berechnung des Wertes bzw. der Wertentwicklung der 30 synthetischen Anleihen verwendet 12 Wegen einer genaueren Beschreibung vgl. Häußler /Kirschner/ Schalk (1991) und Deutsche Börse AG (1995). 13 Vgl. Häußler/Kirschner/Schalk (1991) und Deutsche Börse AG (1995). Die Rohdaten werden um Ausreißer bereinigt. Wegen einer allgemeinen Beschreibung von Bundes Wertpapieren vgl. Informationsdienst für Bundeswertpapiere (1996) und Maier (1996). Einige der angebotenen Titel (z.B. Finanzierungsschätze und Bundesschatzbriefe) unterliegen Erwerbsbeschränkungen, werden nicht an der Börse gehandelt oder weisen weitere Besonderheiten auf, so daß eine Aufnahme in einen Rentenindex nicht empfehlenswert erscheint. Kredit und Kapital 1/1999 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.32.1.125 | Generated on 2023-01-16 13:13:29 130 Jürgen Maier und Richard Stehle wird.14 Die Vorteile der Verwendung synthetischer Anleihen waren aus Sicht der Initiatoren des REX und des REXP größer als deren Nachteile. Für eine genaue Beurteilung der Eignung ist allerdings stets der Zweck der Analyse zu beachten. 3. Der Performanceindex REXP Seit 1992 wird neben dem REX auch der REXP veröffentlicht, der die Wertentwicklung einer Anlage in deutschen Bundespapieren widerspiegelt. Zwischen einem Performance- und einem Kursindex aus synthetischen Anleihen bestehen zwei wichtige Unterschiede, nämlich die Berücksichtigung der Zinserträge und der Auswirkungen der Restlaufzeitverkürzung.15 Diese beiden Unterschiede sind auch der Ansatzpunkt für die Einbeziehung steuerlicher Aspekte. Im Fall des REXP wird implizit ein Steuersatz von 0% unterstellt. Der REXP basiert auf dem REX und wird seit 19.08.1995 prinzipiell wie folgt ermittelt:16 (1) REX; 4,Aflt v 1 REXP, = REXPt_ i — rUiiAt_ i mit Cj = Durchschnittskupon des REX im Jahr j (z. Zt. 7,443 %), ADt = Anzahl der Tage zwischen (Valuta-)Tag t - 1 und (Valuta-)Tag t (30/360-Methode), REX* = Indexstand des REX mit um ADt verkürzter Restlaufzeit. Die Formel kann so interpretiert werden, daß sich die Gesamtentwicklung aus der um den Effekt der Restlaufzeitverkürzung bereinigten Kursentwicklung und der zinstäglichen Reinvestition des Durchschnittskupons in das Gesamtportefeuille ergibt. Die multiplikative Kumulation führt zu einer als Gesamtvermögen interpretierbaren Größe, die den Ausgangspunkt für Renditeberechnungen darstellen kann. 14 Diese Sichtweise wird inzwischen auch von der Deutschen Bundesbank vertreten, vgl. Deutsche Bundesbank (1997). 15 Der REX unterstellt eine konstante Restlaufzeit. Bei realen Anleihen nähern sich die Kurse bei abnehmender Restlaufzeit selbst bei konstanter Zinsstruktur dem Rückzahlungskurs (i. d.R. 100%). Notieren die Anleihen unter dem Rückzahlungskurs, wird es bei einem REX-artigen Portefeuille zu zusätzlichen Kursgewinnen kommen, im anderen Fall zu zusätzlichen Kursverlusten. Dies muß in einem Performanceindex berücksichtigt werden. 16 Für weitere Informationen vgl. Deutsche Börse AG (1995). Implizit wird bei der Berechnung des REXP also unterstellt, daß die Zinszahlungen der zugrundeliegenden synthetischen Anleihen gleichmäßig über das Jahr verteilt sind. Kredit und Kapital 1/1999 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.32.1.125 | Generated on 2023-01-16 13:13:29 Berechnung von Nachsteuerrenditen 131 Bis zum 18.08.1995 galt nachstehende Formel: .17 A Dt 360 (2) REX; + - 1 100 REXPf = REXPf_i • REXj _ i Bei einem Vergleich wird erkennbar, daß eine Umstellung der Berechnung des auf jeden Tag entfallenden Zinskupons vom geometrischen zum arithmetischen Mittel des Jahreskupons erfolgt ist. Der Übergang war aus Gründen einer konsistenten Berechnung des REX und des REXP in bezug auf die Berücksichtigung von Stückzinsen erforderlich. Diese erfolgt jetzt bei beiden Indizes in linearer Form. Die Berücksichtigung des Effektes der Restlaufzeitverkürzung erfolgt erst seit dem 04.06.1993. Zuvor wurde in Formel (2) REXt anstelle von REX* gesetzt.18 Wie auch im Fall der Umstellung der täglichen Zinsberechnung nahm die Deutsche Börse AG keine Rückrechnung der Zeitreihe mit der neuen Formel vor. Als Basiswert des REXP für den 31.12.1987 wurde 100 gewählt. Analog zum REX werden auch beim REXP verschiedene Subindizes ermittelt. Im Ergebnis stellt sich der REXP als sinnvolles Konzept für Performanceanalysen und Performancevergleiche dar, wobei die Nachbildbarkeit und die Eignung als Vergleichsmaßstab noch intensiver diskutiert werden sollte. Um als Vergleichsmaßstab im Rahmen der Beurteilung von Anlagestrategien - ohne oder mit Berücksichtigung von Steuern - dienen zu können, muß ein Performanceindex (prinzipiell) nachbildbar sein. Daneben sollte er eigentlich auch die Ausnutzung steuerlicher Gestaltungsspielräume möglichst genau widerspiegeln; darauf wird in der Literatur allerdings kaum eingegangen. Ein allgemeiner Marktindex wie etwa der REXP kann die letztgenannte Anforderung möglicherweise nur eingeschränkt erfüllen, wenn die Charakteristika des aus steuerlichen Gründen optimalen Portefeuilles (insbesondere in bezug auf den Nominalzins- 17 Vgl. Deutsche Börse AG (1994). Die dort benutzte Symbolik wurde an die hier verwendete Schreibweise angepaßt. 18 Vgl. Wertschulte/Schalk (1992). 4. Portefeuillemäßige Nachbildbarkeit und Eignung als Vergleichsmaßstab Kredit und Kapital 1/1999 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.32.1.125 | Generated on 2023-01-16 13:13:29 132 Jürgen Maier und Richard Stehle satz) grundlegend von denen des Indexportefeuilles abweichen. Dies wird später noch genauer zu erläutern sein. Zunächst sollen einige Aspekte der Nachbildbarkeit diskutiert werden. Aktienindizes sind in vielen Fällen prinzipiell nachbildbar, so etwa auch der DAX.19 Bei Rentenindizes, die auf tatsächlich gehandelten Anleihen basieren, dürfte eine Nachbildung ebenfalls relativ unproblematisch sein. Da die Kursentwicklung bei klassischen festverzinslichen Papieren relativ gleichmäßig verläuft, ist eine näherungsweise Replikation meist schon mit einer relativ geringen Zahl von Werten möglich.20 Auf den ersten Blick mag eine Replikation für den Fall synthetischer Anleihen als schwierig erscheinen - schließlich werden diese nicht gehandelt. Wenn allerdings die daten- und rechenmäßigen Voraussetzungen gegeben sind, dann ist auch hier die portefeuillemäßige Nachbildung prinzipiell möglich. An dieser Stelle soll auf drei Probleme eingegangen werden, die sich bei einer solchen portefeuillemäßigen Nachbildung des REX bzw. des REXP ergeben. Das erste Problem resultiert daraus, daß die Gewichtung des REX in bezug auf Laufzeit- und Kuponklassen erst auf Basis des Jahres 1987 festgelegt wurde.21 Diese Gewichtung wurde auch bei der von der Bayerischen Hypotheken- und Wechsel-Bank AG für die Zeit bis 1967 auf monatlicher Basis durchgeführten Rückberechnung verwendet. Ein Investor, der 1967 mit einer Replikation des REXP beginnen wollte, hatte nicht alle dafür erforderlichen Informationen zur Verfügung. Die für 1987 ermittelte Gewichtungsstruktur ist wegen zwischenzeitlicher Strukturverschiebungen eventuell nicht mit derjenigen auf Basis des Informationsstandes des Jahres 1967 identisch.22 Die zweite Schwierigkeit liegt in der Restlaufzeitverkürzung und deren Berücksichtigung. Da im Rahmen der Berechnung des Kursindex REX eine konstante Restlaufzeit angenommen wird, während bei der Berechnung des Performanceindex REXP der Effekt der Restlaufzeitverkürzung seit 04.06.1993 einbezogen wird und der Investor auf dem Kapitalmarkt nur Papiere mit abnehmender Restlaufzeit erwerben kann, ergibt sich die 19 Vgl. hierzu etwa Maier (1993) und Wagner (1996), der die Nachbildbarkeit mit weniger als 30 Werten untersucht und dabei ein stufenweises Regressions verfahren verwendet. 20 Hier spielen Arbitrageüberlegungen eine Rolle, die auch im Rahmen der Bestimmung der Zinsstruktur relevant sind. Vgl. hierzu Jaschke (1995). 21 Vgl. Häußler/Kirschner/Schalk (1991) und Wertschulte/Schalk (1992). 22 Zudem war das Konzept der synthetischen Anleihen zu diesem Zeitpunkt noch nicht bzw. nur in Ansätzen entwickelt. Kredit und Kapital 1/1999 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.32.1.125 | Generated on 2023-01-16 13:13:29 Berechnung von Nachsteuerrenditen 139 Tabelle 3 Jährliche Durchschnittsrenditen (geometrisches Mittel) des REXP für alternative Steuersätze und nicht überlappende Anlagezeiträume von 5, 10, 15 und 30 Jahren (Februar 1967 bis Dezember 1996) Jahre REXP (0 %) REXP (36 %) REXP (56 %) 1967 - 1971 6,78% 4,18% 2,76% 1972 - 1976 7,97% 5,13% 3,58% 1977 - 1981 5,11% 2,40% 0,93% 1982 - 1986 11,02% 8,20% 6,67% 1987 - 1991 5,13% 2,47 % 1,02% 1992 - 1996 9,73% 7,02% 5,54% 1967 - 1976 7,38% 4,65 % 3,17% 1977 - 1986 8,02% 5,26% 3,76% 1987 - 1996 7,41% 4,72 % 3,25% 1967 - 1981 6,62% 3,90% 2,42 % 1982 - 1996 8,60% 5,87 % 4,38 % 1967 - 1996 7,60% 4,88 % 3,39% Nachsteuerrenditen bei Rentenwerten für Privatanleger deutlich unter den Renditen vor Steuern.28 Bei der Interpretation der Ergebnisse sind, wie bereits oben erwähnt, die mit der verwendeten Vorgehensweise verbundenen Einschränkungen und Probleme zu berücksichtigen. Eine exaktere Rechnung wäre allerdings mit einem sehr hohen Aufwand verbunden, dem nicht notwendigerweise ein entsprechender Genauigkeitsgewinn gegenübersteht. In diesem Aufsatz soll nur ein erster Schritt in Richtung einer möglichst exakten Ermittlung von Nachsteuerrenditen deutscher Rentenwerte unternommen werden. Eine Berücksichtigung von Steuerklienteleffekten könnte zu dem Ergebnis führen, daß die tatsächlich realisierbaren Nachsteuerrenditen etwas höher als die hier ausgewiesenen sind, da bei 28 Stehle (1996, 1997) führt einen Vergleich von Aktien- und Rentenrenditen durch. Kredit und Kapital 1/1999 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.32.1.125 | Generated on 2023-01-16 13:13:29 140 Jürgen Maier und Richard Stehle hohem Steuersatz tendenziell eher Werte mit niedriger und bei niedrigem Steuersatz tendenziell eher Werte mit hoher Nominalverzinsung erworben werden, so daß das Portefeuille nicht den bei der Berechnung des REX bzw. des REXP getroffenen Annahmen entsprechen könnte. V. Vergleich mit „naiver" Steuerberücksichtigung Eine relativ einfache und naheliegende Berechnung der jährlichen REXP-Werte unter Berücksichtigung steuerlicher Effekte könnte dadurch erfolgen, daß die gesamte Wertänderung des REXP als steuerpflichtig betrachtet, d.h. die Jahresrendite der Originalzeitreihe mit dem Faktor (1 - s) multipliziert wird. Dabei können Verzerrungen einerseits dadurch auftreten, daß längerfristige Kapitalgewinne und -Verluste für Privatanleger bei einer solchen Vorgehensweise (fälschlicherweise) als steuerlich relevant angesehen werden. Eine zweite Verzerrung kann durch den Übergang von der monatlichen zur jährlichen Rechnung entstehen. Die Berechnung erfolgt in diesem Fall auf nachstehende Weise: (5) REXP* = REXP* REXPj, REXPr REXP, REXPr REXPr mit Jt = Jahresultimo zum Jahr t. Ein Vergleich der so ermittelten mit den bei monatlicher Steuerberücksichtigung erhaltenen Jahresrenditen führt bei Betrachtung des Gesamtzeitraumes 1967 - 1996 zu den in Tabelle 4 dargestellten Ergebnissen. Die Abweichungen betragen im dreißigjährigen Mittel nur -0,06 bzw. -0,11 Prozentpunkte pro Jahr, d.h., die einfache Erfassung steuerlicher Effekte führt zu einer geringfügigen Unterschätzung, die u.a. mit dem per Saldo leicht gefallenen Zinsniveau zusammenhängt. Bei sehr langfristiger Betrachtung dürfte sich die nicht korrekte steuerliche Behandlung von Kapitalgewinnen und -Verlusten im Zeitablauf also weitgehend ausgleichen. In bestimmten Jahren (mit sehr hohen oder sehr niedrigen Renditen) tritt aber doch eine deutliche Verzerrung ein. Dies zeigt sich auch an der Standardabweichung. In den Tabellen 5 und 6 sind die Ergebnisse einer Betrachtung von Fünf jahreszeiträumen dargestellt. In diesem Fall treten auch bei vielen Mittelwerten deutliche Verzerrungen auf. Deshalb empfiehlt sich die beschriebene monatliche Erfassung der Steuereffekte. Kredit und Kapital 1/1999 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.32.1.125 | Generated on 2023-01-16 13:13:29 Berechnung von Nachsteuerrenditen 141 Tabelle 4 Kennzahlen der jährlichen Renditedifferenzen (in Prozentpunkten) zwischen der in Abschnitt V. dargestellten „naiven" jährlichen und der in den Abschnitten III. und IV. dargestellten Erfassung steuerlicher Effekte im REXP (Februar 1967 bis Dezember 1996) Rendite differenz REXP (36 %) REXP (56 %) Maximum 3,31% 5,13% Minimum -3,50% -5,48% arithmetisches Mittel -0,06% -0,11% Standardabweichung Renditedifferenz 1,77% 2,76% Tabelle 5 Kennzahlen der jährlichen Renditedifferenzen (in Prozentpunkten) zwischen „naiver" jährlicher und approximativ korrekter Erfassung steuerlicher Effekte im REXP bei Steuersatz 36 % für Fünf jahreszeiträume Zeitraum Renditedifferenz 1967 - 1971 1972 - 1976 1977 - 1981 1982 - 1986 1986 - 1991 1992 - 1996 Maximum 2,12% 1,60% 2,38% 0,94% 2,23% 3,31% Minimum -1,25% -1,92% -2,15% -3,50% -1,06% -3,14% arithmetisches Mittel 0,14% -0,05% 0,83 % -1,18% 0,79% -0,86% Standardabweichung Renditedifferenz 1,32% 1,50% 1,74% 1,64% 1,36% 2,59% Kredit und Kapital 1/1999 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.32.1.125 | Generated on 2023-01-16 13:13:29 142 Jürgen Maier und Richard Stehle Tabelle 6 Kennzahlen der jährlichen Renditedifferenzen (in Prozentpunkten) zwischen „naiver" jährlicher und approximativ korrekter Erfassung steuerlicher Effekte im REXP bei Steuersatz 56 % für Fünf jahreszeiträume Zeitraum Renditedifferenz 1967 - 1971 1972 - 1976 1977 - 1981 1982 - 1986 1986 - 1991 1992 - 1996 Maximum 3,27% 2,45% 3,68% 1,44% 3,44% 5,13% Minimum -1,97% -3,01% -3,37% -5,48% -1,67% -4,91% arithmetisches Mittel 0,19% -0,11% 1,27% -1,87% 1,20% -1,37% Standardabweichung Rendite diff erenz 2,06% 2,33% 2,71% 2,56% 2,11% 4,04 % VI. Schlußfolgerungen und Ausblick Mit der vorliegenden Arbeit wird ein erster Schritt in Richtung der Ermittlung von Nachsteuerrenditen für den deutschen Rentenmarkt unternommen. Als nächster Schritt bietet sich eine Einbeziehung des Effektes der Restlaufzeitverkürzung während des gesamten Betrachtungszeitraumes und somit die Ermittlung einer neuen REXP-Gesamtzeitreihe an. Eine Erweiterung der Analyse könnte auch im Rahmen der Berücksichtigung von Klienteleffekten erfolgen. Hier bietet es sich zunächst an, ausgehend von der bisherigen Renditestruktur Kuponsubindizes zu ermitteln und dabei steuerliche Effekte zu berücksichtigen. Eine Veröffentlichung dieser Kuponsubindizes durch die Deutsche Börse AG wäre ein wichtiger Schritt in diese Richtung. Privatanleger mit hohen marginalen Steuersätzen sind vermutlich eher geneigt, Papiere aus den niedrigen Kuponklassen zu erwerben, um ihre Nachsteuerrenditen zu erhöhen. Umgekehrt sind Privatanleger mit niedrigen marginalen Steuersätzen möglicherweise an Papieren mit einer hohen Nominalverzinsung interessiert. Diese Effekte könnten jedoch in den Kursen der entsprechenden Papiere eskomptiert sein, so daß sich die gewünschte Steigerung der Nachsteuerrendite eventuell nur eingeschränkt erreichen läßt. Noch weitergehender wäre eine Schätzung eigener Rendite- bzw. Zinsstrukturkurven für verschiedene Kuponklassen. Hierzu müßte jedoch das Konzept des REX bzw. des REXP grundlegend modifiziert werden. Kredit und Kapital 1/1999 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.32.1.125 | Generated on 2023-01-16 13:13:29 Berechnung von Nachsteuerrenditen 143 Literatur Bühler, W./Rasch, S. (1994): Steuer-Klientel-Effekte an DM-Anleihemärkten, Discussion Paper 9/1994, ZEW, Mannheim. - Bühler, W./Rasch, S. (1995): Steuer- Klienteis und optimale Emissionskonditionen für DM-Anleihen - eine empirische Studie, in: Eischen, R./Siegel, T./ Wagner, F. W. (Hrsg.), Unternehmenstheorie und Besteuerung, Wiesbaden, S. 97-128. - Bußmann, J. (1989): Die Bestimmung der Zinsstruktur am deutschen Kapitalmarkt, Kredit und Kapital, 22. Jahrgang, Heft 1, S. 117 - 137. - Deutsche Börse AG (1994): REXP, Frankfurt am Main. - Deutsche Börse AG (1995): REX, Frankfurt am Main. - Deutsche Bundesbank (1997): Schätzung von Zinsstrukturkurven, Monatsbericht Oktober, S. 61-66. - Häußler, W./Hiller, J. (1992): Spiegelportfolios festverzinslicher Wertpapiere, Die Bank, 32. Jahrgang, Heft 12, S. 723 - 729. - Häußler, W/Kirschner, W./Schalk, M. (1991): Deutscher Rentenindex REX eingeführt, Die Bank, 31. Jahrgang, Heft 6, S. 327 - 330. - Informationsdienst für Bundeswertpapiere (1996): Handmappe über Bundeswertpapiere, Loseblattsammlung, Frankfurt am Main. - Jaschke, S. (1995): Arbitrage bounds for the term structure of interest rates, Discussion Paper 35/ 1995, SFB 373, Berlin. - Jaschke, S./Stehle, R./Wernicke, S. (1996): Arbitrage am deutschen Rentenmarkt und Bestimmung der Zinsstruktur 1977 - 1993, Discussion Paper 46/1996, SFB 373, Berlin. - Kielkopf, K. (1995): Performance von Anleiheportefeuilles, Wiesbaden. - Lassak, G. (1993): Bewertung festverzinslicher Wertpapiere am deutschen Rentenmarkt, Heidelberg. - Maier, J. (1993): Der Deutsche Aktienindex (DAX) als Abbild einer Anlagestrategie, Diplomarbeit, Augsburg. - Maier, J. (1996): Bundes Wertpapiere, Wirtschaftswissenschaftliches Studium, 25. Jahrgang, Heft 2, S. 90 - 93. - Pichler, S. (1995): Ermittlung der Zinsstruktur, Wiesbaden. - Rathjens, H.-P. (1996): Warum schlagen Rentenfonds selten den Index?, Zeitschrift für das gesamte Kreditwesen, 49. Jahrgang, Heft 12, S. 564 - 567. - Röhrs, M. (1995): Empirische Untersuchungen zur Zeitstruktur des Zinssatzes, Bergisch Gladbach/Köln. - Sabia, C. / Hartmann, S. (1993): Entwicklung und Anwendung von Internationalen Indices für festverzinsliche Wertpapiere, in: Eller, R. (Hrsg.), Modernes Bondmanagement, Wiesbaden, S. 69 - 86. - Sauer, A. (1989): Arbitragemöglichkeiten am deutschen Rentenmarkt, Frankfurt am Main. - Stehle, R. (1996): Mit dem DAX rechnen, Capital, 35. Jahrgang, Heft 11, S. 116. - Stehle, R. (1997): Renditevergleich von Aktien und festverzinslichen Wertpapieren auf Basis des DAX und des REXP, Working Paper, Humboldt-Universität, Berlin. - Stehle, R./Huber, R./Maier, J. (1996): Rückberechnung des DAX für die Jahre 1955 bis 1987, Kredit und Kapital, 29. Jahrgang, Heft 2, S. 277 - 304. - Stehle, R./ Jaschke, S./Wernicke, S. (1996): Steuerklienteleffekte und individuelle Zinsstrukturen am deutschen Rentenmarkt, Working Paper, Humboldt-Universität, Berlin. - Wagner, N. F. (1996): Approximative Nachbildung des Deutschen Aktienindexes (DAX), Finanzmarkt und Portfolio Management, 10. Jahrgang, Heft 3, S. 375 - 393. - Wertschulte, J. F'./Schalk, M. (1992): Meßlatte für deutsche Rentenportfolios, Die Bank, 32. Jahrgang, Heft 6, S. 323 - 326. - Wilhelm, J. (1992): Fristigkeitsstruktur und Zinsänderungsrisiko: Vorüberlegungen zu einer Markowitz-Theorie des Bond-Portfolio-Management, Schmalenbachs Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, 44. Jahrgang, Heft 3, S. 209-246. - Wilhelm, J./Brüning, L. (1992): Die Fristigkeitsstruktur der Zinssätze: Theoretisches Konstrukt und empirische Evaluierung, Kredit und Kapital, 25. Jahrgang, Heft 2, S. 259 - 294. Kredit und Kapital 1/1999 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.32.1.125 | Generated on 2023-01-16 13:13:29 144 Jürgen Maier und Richard Stehle Zusammenfassung Berechnung von Nachsteuerrenditen für den deutschen Rentenmarkt auf Basis des REX und des REXP Der Kursindex REX und der Performanceindex REXP stellen heute die wohl wichtigsten Indikatoren für die Entwicklung auf dem deutschen Rentenmarkt dar. Die veröffentlichte REXP-Zeitreihe unterstellt einen Steuersatz von 0% auf Zinseinkünfte. Das Hauptziel der vorliegenden Arbeit besteht darin, eine Erfassung steuerlicher Effekte im Rahmen der Berechnung des REXP aus der Sicht deutscher Privatanleger durchzuführen, für die alternative Steuersätze gelten. Mit dieser Berücksichtigung steuerlicher Effekte im Rahmen der Berechnung des REXP soll der Ausgangspunkt für Renditevergleiche zwischen den von der Deutschen Börse AG berechneten Aktienindizes und dem REXP auf der Basis eines einheitlichen Steuersatzes geschaffen werden. Hierfür wird ein theoretisch abgesichertes und praktikables Konstrukt entwickelt. Daneben wird auch auf die Nachbildbarkeit des REXP und die damit verbundenen Probleme eingegangen. Der empirische Teil der Studie stellt REXP-Zeitreihen für zwei repräsentative Steuersätze (36 % und 56 %) zur Verfügung. Die Ergebnisse werden denen einer „naiven" Berücksichtigung steuerlicher Effekte gegenübergestellt. Dabei zeigt sich, daß die gewählte Methodologie zu einem Genauigkeitsgewinn führt, der für viele Zwecke von Bedeutung ist. (JEL G10, H24) Summary Calculation of After-Tax Returns for the German Bond Market Based on the REX and the REXP Indices The REX price index and the REXP performance index are currently probably the most important indicators for the tendencies on the German bond market. The official REXP time series presumes a tax rate of 0% for interest income. The main objective of this paper is to adjust the REXP for the effects of taxation, assuming the perspective of German individual investors with alternative tax rates. This adjustment of the REXP for the effects of taxation is important for return comparisons between the stock indices calculated by Deutsche Borse AG and the REXP on the basis of a single tax rate. For this purpose a theoretically sound and usable method is developed. REXP index tracking and the attendant problems are dealt with as well. In the empirical part of the study after-tax REXP time series are calculated for two representative tax rates (36% and 56%). The results are compared to those of a simple ad-hoc adjustment. It turns out that our method of tax adjustment leads to an increase in precision which is important for many purposes. Kredit und Kapital 1/1999 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.32.1.125 | Generated on 2023-01-16 13:13:29 Berechnung von Nachsteuerrenditen 145 Résumé Calcul de rendements nets pour le marché obligataire allemand basé sur les indices REX et REXP L'indice de cours REX et l'indice de performance REXP constituent probablement les indicateurs les plus importants pour l'évolution du marché obligataire allemand aujourd'hui. La série chronologique publiée du REXP suppose un taux d'imposition sur les coupons de 0%. L'objectif principal de cet article est d'ajuster le REXP par rapport aux effets de l'imposition, présumant la perspective d'investisseurs individuels allemands sujets à de différents taux d'imposition. Cet ajustement du REXP par rapport aux effets de l'imposition se veut le point de départ pour pouvoir comparer les indices boursiers calculés par la Deutsche Bôrse AG et le REXP à base d'un taux d'imposition égal. D'une part une conception valide du point de vue théorique et applicable est développée. D'autre part la reproduction du REXP et les problèmes qui en résultent sont traités. La partie empirique de l'étude met à la disposition des séries chronologiques du REXP après déduction de l'impôt sur le revenu. A cette fin deux taux d'imposition représentatifs sont utilisés (36% et 56%). Ensuite les résultats sont évalués et comparés à ceux d'un ajustement simple. Il se montre que la méthodologie choisie mène à plus de précision, ce qui est important pour beaucoup de buts. Kredit und Kapital 1/1999 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.32.1.125 | Generated on 2023-01-16 13:13:29