Aplicación de dos técnicas del análisis multivariado en el mercado de valores mexicano

Quiroga Juárez, Christian Arturo; Villalobos Escobedo, Aglaé Article Aplicación de dos técnicas del análisis multivariado en el mercado de valores mexicano Revista de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa Provided in Cooperation with: Universidad Pablo de Olavide, Sevilla Suggested Citation: Quiroga Juárez, Christian Arturo; Villalobos Escobedo, Aglaé (2016) : Aplicación de dos técnicas del análisis multivariado en el mercado de valores mexicano, Revista de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa, ISSN 1886-516X, Universidad Pablo de Olavide, Sevilla, Vol. 22, pp. 104-119 This Version is available at: https://hdl.handle.net/10419/174249 Standard-Nutzungsbedingungen: Die Dokumente auf EconStor dürfen zu eigenen wissenschaftlichen Zwecken und zum Privatgebrauch gespeichert und kopiert werden. 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If the documents have been made available under an Open Content Licence (especially Creative Commons Licences), you may exercise further usage rights as specified in the indicated licence. https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ REVISTA DE M´ ETODOS CUANTITATIVOS PARA LA ECONOM´ IA Y LA EMPRESA (22). P´aginas 104–119. Diciembre de 2016. ISSN: 1886-516X. D.L: SE-2927-06. www.upo.es/revistas/index.php/RevMetCuant/article/view/2341 Aplicaci´on de dos t´ecnicas del an´alisis multivariado en el mercado de valores mexicano Quiroga Ju´ arez, Christian Arturo Universidad Polit´ecnica del Bicentenario, Guanajuato (M´exico) Correo electr´onico: [email protected] Villalobos Escobedo, Agla´ e Universidad Aut´onoma de Nuevo Le´on (M´exico) Correo electr´onico: [email protected] RESUMEN Esta investigaci´on complementa al an´alisis t´ecnico burs´atil y tiene por objetivo clasificar 88 emisoras de la Bolsa Mexicana de Valores, utilizando el an´alisis de componentes principales y el an´alisis discriminante lineal (PCA y LDA, respectivamente, por sus siglas en ingl´es), con la hip´otesis de agrupar emisoras en funci´on de su comportamiento burs´atil y del sector econ´omico al que pertenecen. La metodolog´ıa consisti´o en recabar el volumen de acciones negociadas (variables de entrada) del software Infosel Financiero correspondiente a 88 emisoras durante el periodo de enero 2015 a marzo 2016. Posteriormente, los datos (variables de entrada) se normalizaron para eliminar su variaci´on natural y se aplic´o el PCA y LDA obteniendo tres grupos que no atienden un criterio de importancia, es decir el grupo uno no representa mayor importancia que los grupos subsecuentes. Cada grupo mantiene correlaci´on con cada elemento que lo conforma, pero no mantiene correlaci´on con los elementos de otros grupos, es decir si alguna empresa perteneciente a alguno de los grupos presenta movimientos al alza o baja, las dem´as acciones del mismo grupo tambi´en mostraran esa tendencia, pero las empresas de los otros grupos no necesariamente se comportaran as´ı. Los resultados obtenidos representan un aporte significativo para la creaci´on de un portafolio de inversi´on ya que se tiene un panorama esclarecedor de las empresas analizadas. Sin embargo, se sugiere complementar con el enfoque de an´alisis fundamental para analizar la parte intr´ınseca de las emisoras a mayor profundidad, siempre con el objetivo de buscar minimizar los riesgos de inversi´on. Palabras claves: finanzas; m´etodos cuantitativos; negocios y administraci´on. Clasificaci´on JEL: G11; G23; C38; C44; M21. MSC2010: 62H25; 62H30; 91G10; 91B26. Art´ıculo recibido el 20 de mayo de 2016 y aceptado el 19 de septiembre de 2016. 104 Application of Two Techniques of Multivariate Analysis in the Mexican Stock Market ABSTRACT This article is a supplement to the stock technical analysis and its main objective is to classify 88 companies belonging to the Mexican Stock Exchange. Using principal component analysis (PCA) and linear discriminant analysis (LDA), the input hypothesis is to group companies according to their market performance and the economic sector to they belong. The methodology consisted in collecting the volume of shares traded indicator (input variables) corresponding to 88 companies for the period January 2015 to March 2016, the input data come from Infosel financial software. After that the input data were normalized and subsequently the PCA and LDA methods were applied to obtain three groups that do not meet an importance criterion. Each group has correlation with each element that makes up, but does not maintain correlation with the elements of other groups; so that if any company belonging to one of the groups presents some tendency, the other actions of the same group also showed that same trend, but companies from other groups will not tend necessarily in the same way. The results represent a significant contribution to the creation of investment portfolios. However, the authors suggest complement this analysis with the fundamental analysis approach to study issuers and reduce investment risks. Keywords: finance; quantitative methods; business administration. JEL classification: G11; G23; C38; C44; M21. MSC2010: 62H25; 62H30; 91G10; 91B26. 105 106 1.- Introducción Quiroga y Villalobos (2015), con base en Madura (2001), mencionan que los mercados de valores son las organizaciones donde se proveen las facilidades para negociar valores o títulos entre personas que cuentan con excedente de capital y personas quienes demandan capital. Dicho mercado se divide en mercado primario, donde se negocian valores nuevos, y mercado secundario, donde se negocian valores ya existentes. En México la instancia encargada de esta labor es la Bolsa Mexicana de Valores (BMV). Para analizar la evolución del mercado de valores existen dos enfoques: el enfoque fundamental y el enfoque técnico. Ambos tienen un objetivo en común, el cual consiste en pronosticar atinadamente el comportamiento del mercado (Murphy, 2000). Según Rueda (2005), la manera en que se analiza un mercado desde el punto de vista del análisis técnico es considerando los indicadores de volumen, precio máximo, precio mínimo, precios de apertura o precios de cierre, los cuales reflejan el comportamiento de todas y cada una de las acciones en un día en específico. Quiroga et al. (2016) mencionan que al analizar el mercado se tienen que analizar indicadores para cada una de las acciones durante cada uno de los días lo cual implica desgate y tiempo para el analista. La dificultad aumenta cuando se pretende analizar varias acciones interactuando en conjunto a través del tiempo con la intencionalidad de obtener tendencias y pronosticar. Planteada la problemática de esta investigación, se propone la utilización de dos herramientas del análisis multivariado para aplicarlas al mercado de valores; en específico al análisis de la correlación entre diferentes emisoras que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores. Las herramientas propuestas son: el análisis de componentes principales (PCA por sus siglas en ingles) y el análisis discriminante lineal (LDA por sus siglas en ingles). El PCA pertenece al análisis multivariado, el cual permite analizar diversos conjuntos de datos históricos y proyectar su comportamiento a través del tiempo (Tatham et al., 2006). Según Balakrishnama y Ganapathiraju (1998), el LDA es un algoritmo para clasificar elementos en grupos, mediante el cálculo de la varianza y la covarianza, es decir, se calcula la varianza entre cada conjunto y la covarianza entre conjuntos, 107 obteniendo la máxima separabilidad entre grupos Se sugiere aplicar LDA con base en un marco teórico o conceptual de referencia (en este caso el PCA) y con la finalidad de corroborar resultados obtenidos con el PCA. Con la aplicación de estos métodos se facilita el análisis del comportamiento conjunto de 88 acciones que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores (BMV) a través de un periodo de tiempo determinado. Quiroga y Villalobos (2015) mencionan que la principal limitante al aplicar métodos de análisis multivariado al mercado de valores radica en que los resultados pueden ser malinterpretados si se desconoce el comportamiento de otras variables macroeconómicas. 2. Marco teórico 2.1 Los mercados de valores y la Bolsa Mexicana de Valores Según Rueda (2005), la importancia de los mercados de valores recae en que son las instituciones que le dan fortaleza a la economía ya que se realizan transacciones tan importantes para los países como para las empresas que en él tienen lugar. Según Elton et al. (2009) existen dos tipos de mercados: El mercado de capitales es aquel donde se negocian acciones que son parte de un capital social, las cuales se emiten para ofertarse en la Bolsa Mexicana de Valores con la intención de obtener financiamiento. Según Smith (1997), el mercado de dinero es aquel donde se concentran los ahorros de una economía lo que implica las negociaciones entre demandantes y ofertantes de capital. Bouchand y Potters, (2003) advierten sobre el riesgo que implica invertir en el mercado de valores, ya que no solo es el riesgo de impago, sino que existen variaciones macroeconómicas que pueden poner en riesgo el capital invertido. En México las negociaciones en el mercado de capital se llevan a cabo en la Bolsa Mexicana de Valores (BMV), la cual es una sociedad anónima de capital variable y se rige bajo la ley del mercado de valores y es concesionaria de la Secretaría de Hacienda y Crédito Público. La BMV proporciona la infraestructura necesaria para realizar emisiones, colocaciones e intercambio de valores, títulos y demás instrumentos financieros, al igual 108 que publica la información bursátil y fomenta la competitividad del mercado de valores. También se encarga de supervisar que toda negociación se apegue a las disposiciones que marca la ley (García, 2007). 2.2 Análisis técnico del mercado de valores El enfoque técnico es el estudio de un indicador en particular y que, mediante técnicas estadísticas y matemáticas, intenta predecir su comportamiento futuro en el tiempo (Rueda, 2005). Por su parte, Murphy (2000) menciona que el análisis técnico es el estudio de los movimientos del mercado, principalmente con el uso de gráficos con el propósito de pronosticar tendencias en los precios. Murphy (2000) menciona que, aunque el análisis técnico es un enfoque muy usado, en la actualidad cabe la pregunta de si es adecuado usar datos históricos para intentar predecir la dirección de los mismos. Por su parte, Rueda y Estrada (2009) mencionan que aunque para el caso de una muestra de 19 emisoras del sector Colombiano, el uso del análisis técnico sigue siendo más sofisma que realidad, los resultados de su estudio no son contundentes en su totalidad. 2.3 Análisis de Componentes Principales (PCA) Según Tatham et al. (2006), el PCA pertenece a las técnicas descriptivas (análisis de métodos categóricos, análisis de correlación canónica, análisis de cluster y el análisis de componentes principales) usadas comúnmente en contextos no experimentales para resumir la información de un conjunto de datos. Pla (1986) menciona que el PCA es un método en donde dado un conjunto de datos de alta dimensionalidad se construye un nuevo sistema coordenado basado en componentes principales. Con base en Tatham et al. (2006), la primera componente principal será aquella que tenga mayor varianza, la segunda componente principal será aquella que mantenga la mayor varianza solo por debajo de la primer componente, de tal forma que la primera componente es la que mayor información arroja por encima de las subsecuentes componentes y finalmente, según Restrepo et al. (2012), el método agrupa variables correlacionadas entre sí. 109 Según Cuadras (2014), el PCA no interpreta cada uno de los factores individualmente sino que interpreta el agrupamiento de todas las variables interactuando en conjunto. Según Mantegna y Stanley (2000), con el PCA se obtiene un nuevo espacio reducido el cual es una combinación lineal de las variables originales y es más fácil interpretar los datos. 2.4 Análisis Discriminante Lineal El análisis discriminante lineal (LDA) pertenece al conjunto de técnicas explicativas (regresión lineal múltiple, análisis discriminante lineal, análisis multivariado de varianza y covarianza, ecuaciones estructurales y regresión logística). También pertenece al análisis multivariado y se usa en la investigación experimental para analizar simultáneamente diferentes variables (Tatham et al., 2006). Según Balakrishnama y Ganapathiraju (1998), existen diversas técnicas para la clasificación de datos, entre ellas se encuentran el análisis discriminante lineal y el análisis de componentes principales; ambas técnicas se utilizan para clasificar y reducir la dimensionalidad de grandes conjuntos de datos y variables. El LDA provee una mejor clasificación después de haber aplicado el PCA, ya que trabaja en los conjuntos y entre los conjuntos formados; es decir, calcula la dispersión que hay de los elementos de un conjunto con respecto a su media. Es ahí cuando se dice que LDA trabaja en los conjuntos. Cuando se dice que trabaja entre conjuntos es porque calcula la máxima separabilidad entre cada uno de los conjuntos. Una diferencia importante entre PCA y LDA radica en que en el primer método de la posición del conjunto de datos original cambia cuando se obtiene el nuevo espacio llamado base ortogonal, mientras que en el segundo método la posición no cambia ya que se intenta obtener la máxima separabilidad entre conjuntos creando una región de decisión entre los conjuntos o clases dadas. 3.- Metodología Se parte de la hipótesis planteada de encontrar los grupos correlacionados en función de su comportamiento bursátil y del sector económico al cual pertenecen. Como primer paso se obtuvieron los datos diarios del volumen de negociación por un año de 88 acciones que cotizan en la BMV. Estos datos se toman como las variables 110 de entrada que permiten realizar el análisis de componentes principales, obteniendo así una matriz de 249 x 88, donde el número de filas representa los días de observación y las columnas representan a cada una de las emisoras consideradas. La selección de estas variables tiene su fundamento en la investigación de Parisi (2004), quien menciona que los indicadores de precios históricos y de volumen contienen implícitamente información útil del movimiento futuro de los precios y analizándolos se puede detectar patrones que permiten hacer pronósticos. Con las variables de entrada se construyó en Excel una matriz de datos en donde fue necesario aplicar el proceso de normalización estadística adecuado para eliminar la variación natural al conjunto. Dicho proceso consistió en dividir cada uno de los datos observados de cada empresa con respecto al dato mayor de tal forma que cada elemento queda entre cero y uno. Posterior a la creación de la matriz de datos se procedió a calcular la matriz de correlación, la cual es una matriz de 88x88, y se procedió a aplicar la técnica de PCA dado que, al ser una técnica de clasificación de datos (Wooldridge, 2010), permite reducir la dimensionalidad y con esto es más sencillo analizar el comportamiento de las variables. Para obtener las componentes principales es necesario calcular tanto el coeficiente de correlación como la matriz de correlación. 3.1 Calculo del coeficiente de correlación para PCA Coeficiente de correlación: (1) r= xy  en donde r representa el grado de asociación lineal entre las variables “x” e “y”,  y son las desviaciones típicas de las variables “x” e “y” y xy es la covarianza muestral de “x” e “y”, la cual se obtiene de la siguiente forma: xy =1 −1∗−¯  i=∗−¯ 3.2 Obtención de la Matriz de correlación: Según Quiroga y Villalobos (2015), la matriz de correlación se puede obtener hallando la matriz de varianza-covarianza en un conjunto de datos normalizado. 111 (2) xy =  ∗∑−¯  i=∗−¯ (3) xx=s   ∗∑−¯  i= (4) xx=s   ∗∑−¯  i= Después se procede a calcular los valores propios y vectores propios, correspondientes a la matriz de correlación mediante el uso de la siguiente igualdad: (5) MV=ƛ donde V=,v,v.... son los vectores propios y ƛ,ƛ...,ƛson los valores propios. Los valores propios son las raíces de la ecuación: (6) det −ƛ!= 0, donde I es la identidad de M. Las coordenadas de los vectores propios hallados son los coeficientes de la transformación, que hay que realizar para pasar al nuevo espacio de componentes principales (Hernández, 1998). Habiendo obtenido los resultados de PCA, se procede a aplicar el LDA, el cual según Quiroga y Limón (2011) se puede considerar un método de regresión de la variable dependiente la cual tiene como categoría las etiquetas de cada uno de los grupos. Uno de los objetivos del LDA es encontrar relaciones lineales entre las variables continuas que discriminan a los elementos de los grupos dados, es decir se busca evidenciar la máxima separabilidad entre elementos. Suponga los conjuntos de datos expresados en la forma matricial siguiente: #$%&'$ 1= ( ) ) ) * + + + + … … … … +- +- . / / / 0 #$%&'$ 2= ( ) ) ) * 2 2 2 2 … … … … 2- 2- . / / / 0 Ahora se procede a calcular la media de cada uno de los conjuntos y se representa por μ (Conjunto 1) y μ (Conjunto 2) respectivamente; además se calcula la media entre medias y se representa por μ. La forma para calcular μ es asignar la misma probabilidad de ocurrencia ⍴, en este caso 1/2, a cada conjunto como se muestra en la siguiente ecuación: 118 embargo, LDA confirmo la formación previamente obtenida. La mayor aportación de este estudio radica en que se identificaron empresas emisoras pertenecientes a tres grupos que comparten similitudes en cuanto a su comportamiento bursátil; es decir las empresas del grupo 1 mantienen correlación entre sí, pero no mantienen correlación con las empresas del grupo 2 y del grupo 3; por su parte las empresas que pertenecen al grupo 2 mantienen correlación entre sí, pero no con las empresas del grupo 1 y grupo 3; y finalmente el grupo 3 no mantiene correlación con los grupos 1 y 2. Lo anterior servirá de auxiliar en el análisis técnico para tomar decisiones de conformación de una cartera de inversiones ya que una de las condiciones de la teoría del portafolio para que el riesgo se diversifique es que sus elementos no mantengan correlación entre sí (Markowitz, 1952). Al concluir este artículo de investigación, los autores cumplen el objetivo de analizar y clasificar en función del comportamiento bursátil 88 empresas emisoras que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores, utilizando el análisis de componentes principales y el análisis discriminante lineal, encontrando grupos de empresas correlacionadas en función de su comportamiento bursátil y del sector económico al que pertenecen, confirmando la utilidad de estos métodos como herramientas complementaria del análisis técnico, pudiendo sugerir el análisis fundamental para quien requiera de una mayor información para la toma de decisiones de inversión. Referencias Balakrishnama, S. & Ganapathiraju, A. (1998). Linear discriminant analysis - a brief tutorial. Institute for Signal and information Processing, (18), pp. 1-8. Bouchaud, J.P. & Potters, M. (2003). Theory of financial risk and derivate pricing: from statiscal physics to risk management, Cambridge: Cambridge University Press. Cuadras, M. 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