Arbeitsmarkteffekte des demografischen Wandels

Debus, Martin Book — Digitized Version Arbeitsmarkteffekte des demografischen Wandels Sozialökonomische Schriften, No. 30 Provided in Cooperation with: Peter Lang International Academic Publishers Suggested Citation: Debus, Martin (2007) : Arbeitsmarkteffekte des demografischen Wandels, Sozialökonomische Schriften, No. 30, ISBN 978-3-631-75019-3, Peter Lang International Academic Publishers, Berlin, https://doi.org/10.3726/b13577 This Version is available at: https://hdl.handle.net/10419/182995 Standard-Nutzungsbedingungen: Die Dokumente auf EconStor dürfen zu eigenen wissenschaftlichen Zwecken und zum Privatgebrauch gespeichert und kopiert werden. Sie dürfen die Dokumente nicht für öffentliche oder kommerzielle Zwecke vervielfältigen, öffentlich ausstellen, öffentlich zugänglich machen, vertreiben oder anderweitig nutzen. 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If the documents have been made available under an Open Content Licence (especially Creative Commons Licences), you may exercise further usage rights as specified in the indicated licence. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ Arbeitsmarkteffekte des demografischen Wandels SOZIALÖKONOMISCHE SCHRIFTEN Martin Debus In der wissenschaftlichen Literatur standen bis dato die Implikationen des demografischen Wandels für die Sozialversicherungen im Fokus. Die Arbeitsmarkteffekte sind bisher nur höchst unzureichend analysiert worden. Die Arbeit stößt in diese Lücke und liefert wichtige und neue Einsichten in die arbeitsmarktpolitischen Konsequenzen und mögliche Handlungsempfehlungen. Zum einen untersucht der Autor in einem OLG- Modell mit Sozialversicherung die Interdependenzen der Humankapitalbildung und der Renteneintrittsentscheidung. Zum anderen werden die Lohn- und Beschäftigungseffekte des demografischen Wandels analysiert. Hierzu wird zwischen jungen und alten Gewerkschaftsmitgliedern unterschieden und die Konsequenzen einer Veränderung der Altersstruktur der Erwerbsbevölkerung für die relativen Löhne und die relativen Arbeitslosenraten diskutiert. Martin Debus, geboren 1974 in Marburg, studierte von 1996 bis 2001 Wirtschaftswissenschaften an der Universität Kassel. Von 2002 bis 2007 war er dort als Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl Geld, Kredit und Währung beschäftigt. SOZIALÖKONOMISCHE SCHRIFTEN Martin Debus Arbeitsmarkteffekte des demografischen Wandels Arbeitsmarkteffekte des demografischen Wandels Sozialökonomische Schriften Herausgegeben von Bert Rürup Band 30 ~ PETER LANG Frankfurt am Main • Berlin • Bern • Bruxelles • New York • Oxford . Wien Martin Debus Arbeitsmarkteffekte des demografischen Wandels • PETER LANG Internationaler Verlag der Wissenschaften Open Access: The online version of this publication is published on www.peterlang.com and www.econstor.eu under the international Creative Commons License CC-BY 4.0. Learn more on how you can use and share this work: http://creativecommons.org/licenses/ by/4.0. This book is available Open Access thanks to the kind support of ZBW – Leibniz-Informationszentrum Wirtschaft. ISBN 978-3-631-75019-3 (eBook) Bibliografische Information der Deutschen Natlonalblbllothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http://www.d-nb.de> abrufbar. :f Zugl.: Kassel, Univ., Diss., 2007 Gedruckt auf alterungsbeständigem, säurefreiem Papier. D34 ISSN 0172-1747 ISBN 978-3-631-56875-0 © Peter Lang GmbH Internationaler Verlag der Wissenschaften Frankfurt am Main 2007 Alle Rechte vorbehalten. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Printed in Germany 1 2 3 4 5 7 www.peterlang.de Für meine Eltern und für Andrea Ab bild ungsverzeichnis 2.1 Geburtenraten in ausgewählten Ländern der EU mit niedriger Geburtenrate, Quelle: Eurostat (2006) . . . . . . 13 2.2 Entwicklung der Lebenserwartung Neugeborener seit 1871/1881, Quelle: Statistisches Bundesamt (2006) . . 15 2.3 Entwicklung der Lebenserwartung 60-Jähriger seit 1871/1881, Quelle: Statistisches Bundesamt (2006) . . 16 2.4 Jugend-, Alten- und Gesamtquotient, Quelle: Statistisches Bundesamt (2006) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 4.1 Entwicklung des potenziellen Einkommens, Quelle: Polachek und Siebert (1993) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.2 Alter-Lohn-Profil einer Person, Quelle: Polachek und Siebert (1993) . . . . . . 35 9.1 Effiziente Kontrakte . 133 10.1 Isogewinnlinien und Arbeitsnachfragekurve 162 10.2 lndifferenzkurven der Gewerkschaft . . . . 164 10.3 Lohnsetzungskurve für junge Arbeiter, Quelle: eigene Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 10.4 Lohnsetzungskurve für alte Arbeiter, Quelle: eigene Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 10.5 Lohnsetzungsrelation, Quelle: eigene Darstellung . . . . . . 172 10.6 Arbeitsnachfragerelation, Quelle: eigene Darstellung . . . . 174 10. 7 Lohnsetzungs-- und Arbeitsnachfragerelation: alpha sinkt, Quelle: eigene Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 Tabellenverzeichnis 2.1 2.2 2.3 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 10.10 10.11 10.12 Geburtenraten (Kinder je Frau) in Deutschland, Quelle: Statistisches Bundesamt (2006) .......... . Lebenserwartung 1871/1881 und 2002/2004, Quelle: Statistisches Bundesamt (2006) .................. . Übersicht der Bevölkerungsveränderungen in Ländern des Euroraums und der USA, Quelle: Europäische Zentralbank (2006) . . . . . . . . . . . . . . ....... · · · Reduktion von alpha . . . . . . . . . . . . . . . . . . Veränderung der Struktur der Erwerbsbevölkerung bei konstanter Gesamtzahl potenziell Erwerbstätiger . . . . . . . . Veränderung der Struktur der Erwerbsbevölkerung mit Reduktion der Gesamtzahl potenziell Erwerbstätiger . . . . . Vergleich der Veränderung der Struktur der Erwerbsbevölkerung ohne und mit Reduktion der Gesamtzahl potenziell Erwerbstätiger ........................ . Unterschiedliche Produktionselastizitäten für junge und alte Arbeiter . . . . . . . . . . . . ........... . Reduktion der Verhandlungsmacht der Gewerkschaften Veränderung der Lohnersatzquoten . . . . Höhere Lohnersatzquoten für alte Arbeiter . . . . . . Reduktion von alpha im Szenario senior jobs . . . Veränderung der Struktur der Erwerbsbevölkerung bei konstanter Gesamtzahl potenziell Erwerbstätiger im Szenario senior jobs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Veränderung der Struktur der Erwerbsbevölkerung bei konstanter Gesamtzahl Erwerbsfähiger im Szenario junior jobs Veränderung der Struktur der Erwerbsbevölkerung mit Reduktion der Gesamtzahl Erwerbsfähiger im Szenario senior jobs. . . . . . . . . ................ . 12 14 19 187 189 191 191 194 196 197 197 199 200 202 202 xv1 Tabellenverzeichnis 10.13 Reduktion von alpha bei konstantem Arbeitslosengeld . . . 205 10.14 Erhöhung des Arbeitslosengeldes für junge und alte Arbeiter207 10.15 Erhöhung des Arbeitslosengeldes für alte Arbeitslose .... 208 10.16 Auswirkungen des demografischen Wandels bei konstantem Arbeitslosengeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 Teil I Einführung Kapitel 1 Darstellung der Thematik Die Volkswirtschaften der meisten Industriestaaten sind von einem tiefgreifenden demografischen Wandel ihrer Gesellschaften betroffen. In den kommenden Dekaden zählen die demografischen Veränderungen und deren Auswirkungen zu den wichtigsten gesellschaftlichen Herausforderungen. Unter den entwickelten Industriestaaten ist Deutschland in der Gruppe der am stärksten betroffenen Volkswirtschaften zu finden, zu der unter anderem Länder wie Italien, Spanien, Griechenland und Portugal gehören (siehe EU Kommission, 2005). Bevor in Kapitel 2 ausführlich auf die Ausprägungen des demografischen Wandels eingegangen wird, soll zunächst die Thematik der vorliegenden Arbeit dargestellt werden. Der demografische Wandel erzeugt vielfältige Auswirkungen auf verschiedenste Bereiche der Ökonomie. In den vergangenen zwei Jahrzehnten wurden in der wissenschaftlichen Literatur ausführlich die finanzpolitischen Folgen der Alterung der Gesellschaft analysiert. Das Hauptaugenmerk lag dabei auf den Auswirkungen auf das soziale Sicherungssystem Deutschlands und dessen Zukunftsfähigkeit, da die gesetzlichen Sozialversicherungen einen starken Zusammenhang zwischen dem Alter und der Leistungserbringung aufweisen (siehe Arnds und Bonin, 2003). Diese ausführliche Diskussion soll an dieser Stelle nicht nachvollzogen werden, da die dort untersuchten Fragestellungen in der vorliegenden Arbeit nicht weiter thematisiert werden. Es wird hierbei lediglich auf die relevante Literatur verwiesen, wobei exemplarisch die Arbeiten von Börsch-Supan 1998a, 1998b, 1999, 2000; Raffelhüschen 1999, 2002; Gokhale und Raffelhüschen 1999; Sinn und Thum 1999, Sinn 2000 sowie Sinn und Uebelmesser 2002 genannt werden sollen. Der Kapitalmarkt wird ebenfalls durch den demografische Wandel beeinflusst. Da nahezu alle Industriestaaten von der Alterung ihrer Gesellschaften betroffen sind, fällt die Möglichkeit der Diversifizierung der Kapitalanlagen 4 1. Darstellung der Thematik inländischer Investoren in diese Länder mit dem Ziel der Vermeidung der Auswirkungen des demografischen Wandels auf die Rendite weg. In der Literatur ist unbestritten, dass es aufgrund des Rückgangs der Bevölkerung in den Industrieländern in der Zukunft zu einem Absinken des Zinssatzes für Kapitalanlagen kommen wird. Der Faktor Kapital wird relativ reichlicher zur Verfügung stehen, was zu einer Reduktion des Zinssatzes führen wird. Lediglich über den Umfang der Zinsreduktion herrscht keine einhellige Meinung. Die Reduktion der Rendite des Kapitals aufgrund des demografischen Wandels der Gesellschaften ist in der Literatur unter dem Begriff "Asset Meltdown" bekannt. Als Startpunkt für mittlerweile zahlreiche Beiträge zu dieser Thematik ist der Artikel von Mankiw und Weil (1989) zu nennen. In allen daran anschließenden Studien wird ein negativer Effekt einer Bevölkerungsreduktion auf die Rendite des Kapitals nachgewiesen, wobei jedoch über die Stärke des Effektes kein Konsens besteht (siehe beispielsweise Poterba 2001; Abel 2002; Börsch-Supan et al. 2003 sowie Börsch-Supan, Ludwig und Winter 2006). Die Finanz- und Kapitalmärkte werden auch durch ein verändertes Anlageverhalten beeinflusst, da ältere Menschen ihr Vermögen in einer anderen Art und Weise anlegen als jüngere Personen. Darüber hinaus werden in den Industriestaaten vermehrt Rentenreformen durchzuführen sein, wobei der Anteil der privaten kapitalgedeckten Rentenversicherung ansteigen wird. Solche Reformen führen ebenfalls zu einer Beeinflussung der Finanz- und Kapitalmärkte. Das Kapital privater Rentenversicherungsfonds wird auf den Finanz- und Kapitalmärkten angelegt, was zu einer erhöhten Marktkapitalisierung führen wird (siehe Europäische Zentralbank, 2006). Der demografische Wandel erzeugt ebenfalls Auswirkungen auf den Gütermarkt. Da sich die Konsumgewohnheiten mit dem Alter verändern, wird sich die aggregierte Konsumgüternachfrage in einer alternden Gesellschaft verändern. Die Nachfrage nach Gütern der Gruppe "Verkehr und Nachrichtenübermittlung" sinkt mit dem Alter, während die Ausgaben für Güter der Gruppe "Gesundheits- und Körperpflege" ebenso zunehmen wie die Ausgaben für Wohnungsmieten (siehe Börsch-Supan, 2003). Daraus ergeben sich Rückwirkungen auf die Arbeitsnachfrage in den jeweiligen Sektoren. Die Beschäftigung im Gesundheitssektor wird zunehmen, während die Beschäftigung im Verkehrssektor abnehmen wird. Groben Berechnungen zufolge wird in der Zukunft rund ein Sechstel aller Arbeitsplätze zwischen den Sektoren umgeschichtet, was eine wesentlich höhere Flexibilität des Faktors Arbeit im Vergleich zum Status quo erfordert (siehe Börsch-Supan, 2003). 1. Darstellllllg der Thematik 5 Für die vorliegende Arbeit ist von besonderer Bedeutung, dass der demografische Wandel auch den Arbeitsmarkt beeinflusst. Zur Analyse der Arbeitsmarkteffekte ist indes nicht die Entwicklung der Gesamtbevölkerung ausschlaggebend, sondern die Entwicklung der Bevölkerung im erwerbsfähigen Alter von 18 bis 64 Jahren. Das Arbeitsangebot in einer Volkswirtschaft wird, wenn auch nicht ausschließlich, maßgeblich durch diese Altersgruppe determiniert. Aussagen über die Entwicklung der Erwerbsbevölkerung sind wesentlich unsicherer als Prognosen über die Gesamtbevölkerungsentwicklung. Das aggregierte Arbeitsangebot in einer Volkswirtschaft wird nicht nur durch die Anzahl der Personen im erwerbsfähigen Alter determiniert, sondern auch durch die Entscheidungen über die Höhe des individuellen Arbeitsangebotes. Die meisten der in den kommenden 20 Jahren in den Arbeitsmarkt eintretenden Personen sind zwar bereits geboren, deren Entscheidung über ihr Arbeitsangebot lässt sich jedoch ungleich schwerer vorhersagen (siehe Arnds und Bonin, 2003). Unter Zugrundelegung mit Unsicherheit behafteter Annahmen können Prognosen über die zukünftige Entwicklung der Erwerbsbevölkerung getroffen werden. Beispielsweise erwarten Zimmerman et al. (2002) bei einer unterstellten leichten Zunahme der Partizipationsrate der Personen im erwerbsfähigen Alter einen Rückgang der Erwerbspersonenzahl um lediglich 1,2 Millionen bis zum Jahr 2015. Ab 2020 treten dann zunehmend mehr geburtenschwache Jahrgänge in den Arbeitsmarkt ein, so dass ab dieser Zeit von einer jährlichen Reduktion des Arbeitskräftepotenzials um 500.000 bis 700.000 Personen ausgegangen wird. Börsch-Supan (2003} unterstellt in seiner Modellrechnung unterschiedliche Szenarien. Das von ihm als das wahrscheinlichste bezeichnete Szenario geht von einem sukzessiven Anstieg der Frauenpartizipationsrate von 64% auf 74% aus, was eine Annäherllllg an die heutige Partizipationsrate von Männern mit rund 80% bedeutet. Das tatsächliche Rentenzugangsalter steigt in der Modellrechnung von 60 auf 62,5 Jahre, während die Arbeitslosigkeit bis zum Jahr 2030 auf 5% sinkt. Ausgehend von diesen Annahmen reduziert sich die Zahl der Erwerbstätigen vom Jahr 2000 (mit rund 36 Millionen Erwerbstätigen) bis zum Jahr 2050 um rund acht Millionen (auf rund 28 Millionen Erwerbstätige), wobei dieser Rückgang weitgehend im Zeitraum 2010 bis 2035 stattfindet. Die Prognose des Deutschen Instituts für Wirtschaftsforschung (DIW) (2000) liegt in einem ähnlichen Rahmen wie die Modellrechnungen bei Börsch-Supan (2003). Das DIW geht je nach unterstellten Annahmen von einem Rückgang der Erwerbsbevölkerung bis 6 1. DarstellWig der Thematik zum Jahr 2050 auf zwischen 27,3 Millionen und 31 Millionen Erwerbstätige aus. Durch die dargestellte Entwicklung der Zahl der Erwerbstätigen entsteht eine Sozialproduktslücke. Gemäß Börsch-Supan (2003) werden die Erwerbstätigen im Jahr 2035 pro Kopf rund 15% mehr produzieren müssen als im Jahr 2010, um die gleiche Gütermenge pro Kopf der Gesamtbevölkerung bereitzustellen. Dazu ist zwar lediglich ein Produktivitätszuwachs von rund 0,45 Prozentpunkten pro Jahr während dieser Zeit notwendig. Bleibt diese Steigerung hingegen aus, so wird rund ein Drittel des langfristigen mittleren Produktivitätswachstums von ca. 1,5 Prozentpunkten pro Jahr allein dazu benötigt, die Reduktion der Erwerbstätigen auszugleichen. Um eine zusätzlich steigende Produktivität des Faktors Arbeit zu gewährleisten, sind große Anstrengungen der Politik in Bezug auf Bildung und Weiterbildung notwendig. Die politische Diskussion bewegt sich zunehmend in diese Richtung. Darüber hinaus könnte die entstehende Sozialproduktslücke durch eine erhöhte endogene Humankapitalbildung verkleinert werden (siehe Arnds und Bonin, 2003). In Teil II der vorliegenden Arbeit wird deshalb die endogene Humankapitalbildung der Personen analysiert. Dazu wird ein Modell überlappender Generationen (OLG-Modell) entwickelt, in dem die Personen über die Länge ihrer individuellen Ausbildungszeit entscheiden. Dabei wird deutlich, dass die Ausbildungsentscheidung wesentlich von der Ausgestaltung des Sozialversicherungssystems determiniert wird, was in Übereinstimmung mit der Literatur steht (siehe beispielsweise Kemnitz und Wigger, 2000; Wigger, 2002 und Sinn, 2004). In Teil II werden zudem die weiteren Determinanten der Ausbildungsentscheidung detailliert herausgearbeitet. Die bereits angesprochene in der Zukunft entstehende Sozialprodukts-- lücke wird indes nicht ausschließlich durch die Erhöhung der Produktivität des Faktors Arbeit geschlossen werden können. In der wissenschaftlichen Diskussion herrscht Einigkeit darüber, dass zusätzlich die Lebensarbeitszeit der Menschen verlängert werden muss. Die Politik greift diese Forderung der Wissenschaft zunehmend auf, was an der stufenweisen Anhebung des gesetzlichen Renteneintrittsalters auf 67 Jahre durch die Regierung Merkel im Jahr 2007 deutlich wird. Die Erhöhung der Arbeitsproduktivität, sprich die Humankapitalbildung, und die individuelle Renteneintrittsentscheidung sind indes interdependent. Beispielsweise würde man folgenden Zusammenhang erwarten: Eine höhere individuelle Humankapitalbildung erzeugt einen Effekt, später in den Ruhestand einzutreten, um eine längere Zeit Erträge aus der höheren Investition in das eigene Humankapital zu erzielen. In der wissenschaftlichen Literatur wird die Interdependenz zwischen der Human- 2. Der demografische Wandel in Zahlen " -0 C --\ :?.8 :?,6 13 :2 1,8 -!- -\- ------"'---___...._.----- ....._ ~,..._---------1 197 11 1975 1 98~ 1990 1995 :?000 : wos Deutschland bi s 1 990 fnihc rc s Uundcsg elJ1cr Abbildung 2.1: Geburtenraten in ausgewählten Ländern der EU mit niedriger Geburtenrate, Quelle: Eurostat (2006) se zwischen 2002 und 2004 lag die durchschnittliche Lebenserwartung in Deutschland bei 75,9 Jahren für Jungen und bei 81,5 Jahren für Mädchen (siehe Abbildung 2.2). Der starke Anstieg der durchschnittlichen Lebenserwartung, insbesondere bis zur Mitte des 20. Jahrhunderts, ist größtenteils auf die starke Reduktion der Säuglings- und Kindersterblichkeit zurückzuführen. Während in der Phase von 1871 bis 1881 noch rund ein Viertel aller Neugeborenen im ersten Lebensjahr starb, sank diese Zahl auf rund 6% in der Zeit von 1949 bis 1951. Heutzutage liegt die Säuglingssterblichkeit unter 0,5% (siehe Statistisches Bundesamt, 2006). Nicht nur die durchschnittliche Lebenserwartung Neugeborener ist gestiegen, sondern auch die durchschnittliche Lebenserwartung älterer Menschen. In der Zeit von 1871 bis 1881 lebte ein 6~jähriger Mann durchschnittlich weitere 12,1 Jahre, eine 6~jährige Frau weitere 12,7 Jahre. Diese durchschnittliche Lebenserwartung 6~ jähriger Menschen stieg kontinuierlich an und betrug in der Zeit von 2002 bis 2004 für 6~jährige Männer weitere 20 14 2. Der demografische Wandel in Zahlen Männer Frauen Fernere Überlebende Fernere Überlebende Alter Lebenserw. von 100.000 Lebenserw. von 100.000 in Jahren Neugeborenen in Jahren Neugeborenen 1871/ 2002/ 1871/ 2002/ 1871/ 2002/ 1871/ 2002/ 1881 2004 1881 2004 1881 2004 1881 2004 0 35,6 75,9 100.000 100.000 38,4 81,5 100.000 100.000 1 46,5 75,2 74.727 99.544 48,1 80,9 78.260 99.620 5 49,4 71,3 64.871 99.452 51,0 76,9 68.126 99.535 10 46,5 66,4 62.089 99.393 48,2 72,0 65.237 99.488 20 38,4 56,6 59.287 99.059 40,2 62,1 62.324 99.324 30 31,4 46,9 54.454 98.331 33,1 52,2 57.566 99.049 40 24,5 37,4 48.775 97.306 26,3 42,5 51.576 98.545 50 18,0 28,3 41.228 94.447 19,3 33,0 45.245 97.026 60 12,1 20,0 31.124 87.765 12,7 24,1 36.293 93.483 70 7,3 12,8 17.750 73.595 7,6 15,7 21.901 85.994 80 4,1 7,2 5.035 46.179 4,2 8,6 6.570 66.178 90 2,3 3,6 330 12.671 2,4 4,0 471 25.436 Gebietsstände: 1871/1881 Deutsches Reich; 2002/2004 Deutschland Tabelle 2.2: Lebenserwartung 1871/1881 und 2002/2004, Quelle: Statistisches Bundesamt (2006) Jahre, was einer Lebenserwartung von 80 Jahren entspricht. Eine gleichaltrige Frau wird durchschnittlich 84,1 Jahre alt (siehe Abbildung 2.3). Insgesamt kann aufgrund des kontinuierlichen medizinischen Fortschritts mit einem weiteren Anstieg der durchschnittlichen Lebenserwartung in der Zukunft gerechnet werden. Dieser Anstieg dürfte sich indes verlangsamen, da beispielsweise bei der bereits sehr niedrigen Säuglingssterblichkeit keine starke Verringerung mehr erreicht werden kann. Insbesondere in den niedrigen Altersgruppen ist kein großes Verbesserungspotenzial mehr vorhanden (siehe Statistisches Bundesamt, 2006). Die Entwicklung der Bevölkerung Deutschlands wird außer durch Geburtenrate und Lebenserwartung auch durch das Migrationsverhalten beeinflusst. Annahmen über die Entwicklung grenzüberschreitender Wanderungen sind sehr unsicher. Anders als bei den zuvor besprochenen Variablen lässt sich aus den historischen Daten über Zu- und Abwanderungen kein Trend für die Zukunft ableiten. Die Zuwanderungen werden zum einen determiniert durch die politischen, ökonomischen und sozialen Bedingungen 2. Der demografische Wandel in Zahlen 15 • Jun g en • 1 \l ~Kldu „11 1 90 ·~ "' r C. g ;; 80 r ~ f pt ~ 0-.~ ? ~ '.:! ~ ~ ·~ 'f· "T, ,- -'!1 " 70 l -- ~ "' ;~ 60 ~"' ~. ., ~ . ~.;;. ~ 50 C. ""-,: ,. ~. ~- :J ; ·;;; ~. C ~~ ~i ,. ..8 40 .'.S 30 -,- - - >- f- 1- 20 --- >- f- 1- 10 () ~ ~ ~ C ~ ~ N ~ N C N "" ~- "' C "" "" "' "' "' "' "' "' "' "' "' "' - - ::::. ::::. - - - ' ~ ::::. .,, ' -- ~ §i C ~ N "' 0 ~ C "' ~ ' "" N ~ ; -g. ~ "" "" "" "" "' "' "' "' "' "' "' Geb ,cr u t.uu l t": 1 87 1/ 1 88 11 11s 1932/ 1 93-1 Deu t sc hes Reich. 1949/ 1?5 1 bu 1986/ l 'Jg8 f ruh cr c:s l1 u1H.h-1gd11c1. ,1h 1 ?91 / l 9' "> 3 l ~u 1-chl. 11 J Abbildung 2.2: Entwicklung der Lebenserwartung Neugeborener seit 1871/1881, Quelle: Statistisches Bundesamt (2006) und deren Entwicklungen im Herkunftsland. Zum anderen spielen die politischen und wirtschaftlichen Veränderungen Deutschlands eine Rolle. Die Prognose der Entwicklung der genannten Bedingungen und deren Einfluss auf die Wanderungssalden sind äußerst unsicher. In Modellrechnungen zur Bevölkerungsentwicklung werden meistens verschiedene Szenarien bezüglich des Wanderungssaldos unterstellt und auf die Unsicherheit dieser Variable hingewiesen (siehe Bonin, Clemens und Künemund, 2003; EU Kommission, 2005 und Statistisches Bundesamt, 2006). In der 11. koordinierten Bevölkerungsvorausberechnung des Statistischen Bundesamtes werden beispielsweise die zwei Szenarien einer jährlichen Nettozuwanderung von zum einen 100.000 Personen und zum anderen 200.000 Personen angenommen (siehe Statistisches Bundesamt, 2006). Die genannten Faktoren determinieren die Bevölkerungsentwicklung einer Gesellschaft. In Deutschland sinkt die Bevölkerungszahl bereits seit dem Jahr 2003, weil seitdem die Nettozuwanderung das Defizit an Geburten g& genüber Sterbefällen nicht mehr ausgleichen konnte. Zum Ende des Jahres 2005 lebten 82,4 Millionen Menschen in Deutschland. Die 11. koordinierte Bevölkerungsvorausberechnung des Statistischen Bundesamtes progno- 16 90 85 00 00 - ... 00 0 "' ~ 00 00 0 0 :: - "' "' C "' ' 0 "' - "' ' 0 "' 2. Der demografische Wandel in Zahlen I O M:an n t.>r •Frauen l !:; ~ "' "' -' ~ [ - f- - --- - 1- "' 00 "' - -c 00 "' Gc l ucmtindc 1 871 / 1 881 Im 1 932/ 19J4 o~urscl1c) Reich, 194 9/ 1')51 b1:. 1986/ 1988 fru hcrc1 Uu n dcsgcb ,cr, ~b 199 1/ 1993 Dcut5chl:md Abbildung 2.3: Entwicklung der Lebenserwartung 60-Jähriger seit 1871/1881, Quelle: Statistisches Bundesamt (2006) stiziert einen Rückgang der Bevölkerung Deutschlands auf 69 Millionen Menschen bis zum Jahr 2050. Dabei wird eine weitgehend konstante Geburtenrate unterstellt. Außerdem wird ein Anstieg der Lebenserwartung von Männern um 7,6 Jahre und von Frauen um 6,5 Jahre sowie eine Nettozuwanderung von 100.000 Personen angenommen. Bei einer unterstellten Nettozuwanderung von 200.000 Personen sinkt die Bevölkerung bei ansonsten gleichen Annahmen auf 74 Millionen. Somit verringert sich die Bevölkerung Deutschlands bis zum Jahr 2050 um 10% bis 17%. Die Bevölkerung Deutschlands wird nicht nur sinken, sie wird darüber hinaus auch altern. Der demografische Wandel der Gesellschaft führt zu einer starken Veränderung der Altersstruktur der Bevölkerung. Der Anteil der Personen im erwerbsfähigen Alter zwischen 20 und 64 Jahren an der Gesamtbevölkerung betrug 61% im Jahr 2005. Dieser Anteil wird unabhängig von den bei der 11. koordinierten Bevölkerungsvorausberechnung des Statistischen Bundesamtes unterstellten Varianten auf 55% im Jahr 2030 sinken und bis 2050 bis auf rund 50% weiter zurückgehen (siehe Statistisches Bundesamt, 2006). Der Anteil junger Personen im Alter von 0 bis 2. Der demografische Wandel in Zahlen 17 unter 20 Jahren lag 2005 bei 20%. In Abhängigkeit von der jeweils unterstellten Variante sinkt dieser Anteil auf 17% bis 14%. Der Anteil der Personen im Rentenalter über 65 Jahre steigt je nach unterstellter Variante von 19% im Jahr 2005 auf 30% bis 36% im Jahr 2050. Diese Veränderungen der Alterstruktur implizieren eine Erhöhung des durchschnittlichen Alters der Bevölkerung, welches bereits von 1990 bis 2005 von 39 Jahre auf 42 Jahre angestiegen ist. Je nach unterstellter Variante erhöht sich das durchschnittliche Alter der Bevölkerung Deutschlands von 2005 bis zum Jahr 2050 um weitere sechs bis zehn Jahre und liegt dann bei rund 50 Jahren. Die dargestellte Veränderung der jeweiligen Anteile der Altersgruppen an der Gesamtbevölkerung impliziert eine Verschiebung der Relationen der Altersgruppen. Setzt man beispielsweise den Anteil der Bevölkerung im Rentenalter in Relation zum Anteil der Personen im erwerbsfähigen Alter, so erhält man den sogenannten Rentner- oder Altenquotienten. Da insbesondere die Leistungen aus der gesetzlichen Rentenversicherung von der Erwerbsbevölkerung erwirtschaftet werden müssen, wird oftmals auch vom Alterslastquotient gesprochen (siehe beispielsweise Börsch-Supan, 1999; Raffelhüschen, 2002 und Bonin, Clemens und Künemund, 2003). Dieser Quotient berechnet sich als Anzahl der über 65-Jährigen je 100 Personen im erwerbsfähigen Alter von 20 bis unter 65 Jahren. Der Altenquotient liegt derzeit bei 32. Seinen stärksten Anstieg wird der Altenquotient zu verzeichnen haben, wenn in den 2020er Jahren die "Baby-Boom"-Jahrgänge das Rentenalter erreichen. Bis zum Jahr 2030 wird er auf rund 50 ansteigen und im Jahr 2050 rund 60 betragen, was nahezu eine Verdopplung gegenüber dem derzeitigen Niveau bedeutet (siehe Abbildung 2.4). Der Jugendquotient setzt den Anteil der jüngeren Personen im Alter von O bis 20 Jahren in Relation zum Anteil der Personen im erwerbsfähigen Alter. Die Erwerbstätigen müssen für die Gruppe der jüngeren Personen sorgen, deren Aufwachsen, Erziehung und Ausbildung finanzieren. Dieser Quotient berechnet sich konkret als Anzahl der unter 20-Jährigen je 100 Personen im erwerbsfähigen Alter von 20 bis unter 65 Jahren und liegt derzeit bei 33 und wird bis zum Jahr 2050 nur leicht auf 29 sinken (siehe Abbildung 2.4). Die Addition beider Quotienten ergibt den Gesamtquotient, welcher aussagt, für wieviele Menschen 100 Personen im erwerbsfähigen Alter zu sorgen haben. Im Jahr 2050 werden 100 Personen im erwerbsfähigen Alter 89 Personen außerhalb des erwerbsfähigen Alters gegenüberstehen ( siehe Abbildung 2.4). 18 2. Der demografische Wandel in Zahlen 1 00 90 Ces .Im f1.JU Ol1 c n 1 80 70 6U C 0 511 O' ao lU 51 53 20 33 30 29 III 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1 981) 1985 1990 1995 2000 2005 20 10 :?0 1 :ii 2020 2025 20)0 2035, 204ll 20 45 :2050 1 OJugcndf.fUOttc nr • Ah en'-iuo r, cnr Abbildung 2.4: Jugend-, Alten- und Gesamtquotient, Quelle: Statistisches Bundesamt (2006) Wie bereits angedeutet, sind die Industriestaaten vom demografischen Wandel unterschiedlich im Hinblick auf Geschwindigkeit und Ausmaß betroffen. Tabelle 2.3 zeigt eine Übersicht über die durch die Europäische Zentralbank prognostizierten Bevölkerungsveränderungen für Länder des Euro-Währungsraums und die Vereinigten Staaten. Es wird deutlich, dass Länder wie Deutschland, Italien und Portugal eine starke Reduktion sowohl der Gesamtbevölkerung als auch der Bevölkerung im jugendlichen Alter und im erwerbsfähigen Alter zu verzeichnen haben werden. Für kleinere Länder wie beispielsweise Irland und Luxemburg wird hingegen gar ein Bevölkerungszuwachs prognostiziert, was deren hohen Geburtenraten geschuldet ist. Auffallend ist hingegen für alle Länder ein Anstieg des Anteils der Personen über 64 Jahre. Die Bevölkerungsentwicklung der Vereinigten Staaten wird indes anders als im Euroraum verlaufen. Das Wachstum der Gesamtbevölkerung wird zwar auch in den Vereinigten Staaten abnehmen, jedoch nicht negativ werden. Der Altenquotient wird in den Vereinigten Staaten ebenfalls ansteigen, jedoch wird der Anstieg wesentlich niedriger ausfallen. 2. Der demografische Wandel in Zahlen 19 Veränderung 2004-2050 Veränd. 2004-2050 in Prozent in Prozentpunkten Gesamt- Bevölk. Bevölk. zw. Bevölk. Alten- Jugend- bevölk. < 15 J. 15 u. 64 J. > 64 J. quotient quotient Belgien 4 -11 -8 67 21 -1 Deutsch!. -6 -22 -19 57 25 -1 Griechen!. -3 -18 -21 80 34 1 Spanien 2 -19 -21 111 41 1 Frankreich 9 -7 -4 77 21 -1 Irland 36 4 16 219 29 -2 Italien -7 -25 -24 64 33 0 Luxemb. 42 26 30 124 15 -1 Nieder!. 8 -9 -4 91 20 -1 Österreich 1 -24 -15 95 30 -2 Portugal -4 -21 -22 83 34 1 Finnland 0 -14 -14 73 23 1 Euroraum 0 -17 -16 75 28 0 USA 34 10 24 124 15 -4 Tabelle 2.3: Übersicht der Bevölkerungsveränderungen in Ländern des Euroraums und der USA, Quelle: Europäische Zentralbank (2006) Die unterschiedliche Bevölkerungsentwicklung in den Vereinigten Staaten und im Euroraum kann auf unterschiedliche Bestimmungsfaktoren zurückgeführt werden. Insbesondere die Geburtenraten beider Wirtschaftsräume unterscheiden sich erheblich voneinander. Während im Euroraum die Geburtenrate bei rund 1,5 Kindern pro Frau liegt und auf diesem niedrigen Stand verharren wird, weisen die Vereinigten Staaten eine Geburtenrate von rund 2,0 Kindern pro Frau auf, was annähernd dem bestandserhaltenden Wert von 2,1 entspricht. Auch wenn davon ausgegangen wird, dass die Geburtenrate leicht sinken wird, so wird sie doch weiterhin signifikant über dem Wert des Euroraums liegen. Die Lebenserwartung wird in beiden Wirtschaftsräumen in der Zukunft weiter ansteigen. Im Euroraum wird hingegen weiterhin mit einer höheren Lebenserwartung als in den Vereinigten Staaten gerechnet. Es ist zu erwarten, dass die Nettozuwanderung in beiden Wirtschaftsräumen positiv bleiben wird. Jedoch werden die Vereinigten Staaten weiterhin eine deutlich höhere Nettozuwanderung zu verzeichnen haben. Diese dargestellten unterschiedlichen Bestimmungsfaktoren führen zu einer wesentlich weniger dramatischen Alterung der Gesellschaft der Vereinigten 20 2. Der demografische Wandel in Zahlen Staaten im Vergleich zur Bevölkerung des Euroraums (siehe Europäische Zentralbank, 2006). Teil II Demografischer Wandel und optimale Zeitallokation im Lebenszyklus 4.1. Grundstruktur des Modells 29 welche Probleme mit diesem Ansatz in Verbindung mit den hier analysierten Fragestellungen auftauchen. 4.1 Grundstruktur des Modells In seinem Modell analysiert Ben-Porath die individuelle Investition in das eigene Humankapital über den Lebenszyklus.1 Demnach nimmt die Humankapitalbildung Zeit in Anspruch. Jede Person wählt sodann die Aufteilung der zur Verfügung stehenden Zeit zum einen in Arbeitszeit und zum anderen in Ausbildungszeit, also in die Bildung von Humankapital. Die Entscheidung über die optimale Zeitallokation wird für jede Periode durchgeführt. Die Individuen entscheiden sich demnach jedes Jahr, wie viel Zeit sie arbeiten und wie viel Zeit sie in ihre Ausbildung investieren wollen. Während der Zeit der Ausbildung wird kein Einkommen erzielt. Jedoch steigen durch die zusätzliche Humankapitalbildung die zukünftigen Einkommensmöglichkeiten. Das Humankapital einer Person wird jedoch nicht nur zur Erzielung von Einkommen verwendet, sondern mit dem vorhandenen Humankapital wird während der Ausbildungszeit weiteres Humankapital gebildet. Je höher der Stock an Humankapital ist, umso mehr zusätzliches Humankapital wird während einer Zeiteinheit Ausbildung gebildet. Einen grundlegenden Baustein des Modells bildet somit die Humankapital-Produktionsfunktion: (4.1) wobei Qt das neu erstellte Humankapital während der Periode t darstellt. Um neues Humankapital zu bilden, muss Zeit investiert werden, wobei At den Bruchteil der gesamten zur Verfügung stehenden Zeit in Periode t bezeichnet und im Intervall [O, 1] liegt. Während der Ausbildungszeit wird das bereits vorhandene Humankapital Kt eingesetzt und in Verbindung mit dem Produktivitätsparameter b entsteht neues Humankapital. Der Parameter b stellt die Fähigkeit einer Person zur Humankapitalbildung dar. Je höher b umso leichter fällt es einer Person, mit der vorhandenen Bildung neues Humankapital aufzubauen. Es werden abnehmende Grenzerträge unterstellt, folglich ist b < 1, darüber hinaus wird b als konstant angenommen. Der Bestand an Humankapital verändert sich innerhalb einer Periode durch das neu gebildete Humankapital Qt abzüglich der Abschreibung des vorhandenen Kapitals: 1 Eine sehr intensive Auseinandersetzung mit dem Modell von Ben-Porath {1967) findet sich beispielsweise in Polachek und Siebert {1993). 30 4. Das Lebenszyklus-Modell von Ben-Porath (1967) (4.2) wobei J die Abschreibungsrate bezeichnet. Warum erscheint es ökonomisch sinnvoll, eine Abschreibung des Humankapitals einer Person zu modellieren? Zum einen unterliegen die Individuen der Vergesslichkeit, wodurch ein Teil des Erlernten verloren geht. Zum anderen verliert Wissen aufgrund des technologischen Fortschritts im Zeitablauf an Wert. Neue Technologien lassen Teile des bisherigen Wissens obsolet werden. Folglich verfällt ein Teil des Humankapital-Bestandes im Zeitablauf. In der Humankapitaltheorie wird der Lohn einer Person zu einem Zeitpunkt durch das vorhandene Humankapital zu diesem Zeitpunkt erklärt. In dem hier dargestellten Ansatz ergibt sich das potenzielle Einkommen Et, das eine Person im Altert erzielen könnte, wenn sie die komplette zur Verfügung stehende Zeit erwerbstätig wäre, wie folgt: (4.3) Der exogen gegebene Marktlohn pro Einheit Humankapital wird mit w bezeichnet. Er wird als konstant über den Lebenszyklus angenommen und ist insbesondere unabhängig vom individuellen Humankapital. Wie aus Gleichung ( 4.3) ersichtlich wird, wird der Verlauf des potenziellen Einkommens durch die Entwicklung des Humankapitals einer Person Kt determiniert. Der Bestand an Humankapital wiederum wird bestimmt durch die getätigten Investitionen der Vergangenheit, also durch den Verlauf von Qt, abzüglich der Abschreibungen. Die Veränderung des potenziellen Einkommens in der Zeit stellt sich unter Berücksichtigung von Gleichung ( 4.2) wie folgt dar: ßEt ßKt ät = w · 7Jt = w (Qt - 8Kt). (4.4) Die Veränderung des potenziellen Einkommens ist positiv, sofern gilt: Qt > öKt. Ist hingegen das neu gebildete Humankapital eines Jahres geringer als die Abschreibung des vorhandenen Humankapitalbestandes, so sinkt das potenzielle Einkommen. Um die Veränderungen des potenziellen Einkommens erklären zu können, ist es folglich notwendig, die Entwicklungen der Humankapital-Investitionen zu analysieren. Der Pfad des potenziellen Einkommens eines Individuums wird beispielhaft in Abbildung 4.1 dargestellt. Hierbei wird angenommen, dass das Individuum nach Beendigung der Schulzeit die Erwerbstätigkeit startet. Das potenziell zu erzielende Einkommen 4.1. Grundstruktur des Modells 31 steigt bis zu einem bestimmten Alter stetig an und sinkt danach bis zum Renteneintritt, da dann die Abschreibungen größer sind als das neu gebildete Humankapital. potenzielles Einkommen Schulende Renteneintritt Alter Abbildung 4.1: Entwicklung des potenziellen Einkommens, Quelle: Polachek und Siebert (1993) Das tatsächlich erzielte Einkommen einer Person lt besteht aus dem potenziellen Einkommen abzüglich den Kosten der Ausbildung Ct. Für die Kosten der Ausbildung wird hier lediglich das entgangene Einkommen angesetzt. Von direkten Kosten wie Ausgaben für Bücher, Lernmaterial oder Kursgebühren wird abstrahiert: (4.5) so dass sich für das tatsächlich erzielte Einkommen ergibt: (4.6) 32 4. Das Lebenszyklus-Modell von Ben-Porath (1967) Unter Berücksichtigung der Humankapital-Produktionsfunktion (4.1) können die Ausbildungskosten in Gleichung ( 4.5) als Funktion von Qt ausgedrückt werden: Ct = wQi 1b. Daraus ergibt sich die Grenzkostenfunktion: ßCt - ~ . Q(l-b)/b 8Q1 -b 1 . (4.8) Die Grenzkosten steigen mit dem exogen gegebenen Lohnsatz w. Um eine weitere Einheit Humankapital bilden zu können, muss die Person auf ein höheres Einkommen verzichten. Andererseits sinken die Grenzkosten mit der Fähigkeit, Humankapital zu bilden (b steigt). Eine weitere Einheit Humankapital kann mit einem geringeren Zeiteinsatz erzeugt werden, wodurch auf weniger Einkommen verzichtet werden muss. Die Grenzkosten sind indes unabhängig von der Abschreibungsrate o, da das neu gebildete Humankapital erst in der nächsten Periode von der Abschreibung betroffen ist. Wie wird der Ertrag aus der Humankapital-Investition bewertet? Der Gewinn aus einer zusätzlichen Einheit Humankapital ist gleich dem Barwert (Gegenwartswert) der zukünftigen Einkommensströme, die aus dieser zusätzlichen Einheit resultieren. Hierbei wird von zwei Vereinfachungen ausgegangen. Der Zeitpunkt des Renteneintritts ist exogen gegeben und liegt bei 65 Jahren. Außerdem gelten die zukünftigen Einkommensströme als sicher (perfekte Voraussicht). Der Barwert B1 einer im Alter t gebildeten zusätzlichen Einheit Humankapital wird dargestellt als:2 B _ (1 - J) w . [l _ 1 ] . t -i (1 + i)65-t Q1, (4.9) Hierbei ist i die individuelle Diskontierungsrate für zukünftige Einkommensströme. Das Renteneintrittsalter ist exogen bei 65 Jahren gegeben, folglich beträgt die verbleibende Anzahl Jahre der Erwerbstätigkeit und damit der produktiven Nutzung des im Altert neu gebildeten Humankapitals 65 - t. Hierbei wird aus Gleichung (4.9) deutlich, dass für einen jungen Arbeiter (mit einem kleinen Wert für t) der Barwert B1 ~ (I~o)w • Q1 beträgt. Für eine kurz vor dem Renteneintritt stehende Person hingegen (t nahe 65) liegt der Barwert nahe null. Eine im hohen Alter getätigte Investition erzeugt nur 2Zu Annuitätengleichungen siehe beispielsweise Simon und Blume (1994). 4.2. Die optimale Investitionsentscheidung 33 sehr geringe Erträge aufgrund der nur noch kurzen verbleibenden Zeit der Erwerbstätigkeit. Aus Gleichung ( 4.9) ergibt sich die Grenzertragsfunktion: ÖBt = (1 - 8) w . [l _ 1 ] _ 8Qt i (1 + i)65-t (4.10) Der Ertrag aus einer zusätzlichen Einheit Humankapital steigt mit dem exogen gegebenen Lohn w, da das Humankapital höher entlohnt und folglich ein höheres Einkommen generiert wird. Je höher der Diskontierungsfaktor i, wnso geringer ist der Grenzertrag. Der Gegenwartswert der aus dem Humankapital resultierenden zukünftigen Einkommensströme ist geringer. Der Grenzertrag sinkt ebenfalls mit der Abschreibungsrate 8, da ein größerer Teil des heute gebildeten Humankapitals im Zeitablauf obsolet wird und somit keine Erträge generieren kann. Je jünger ein Individuum, umso höher ist die verbleibende Anzahl Jahre der Erwerbstätigkeit t, und umso höher ist der Grenzertrag. Der Zeitraum der produktiven, einkommenserzielenden Nutzung einer weiteren Einheit Humankapital ist bei einer jüngeren Person länger als bei einer älteren. 4.2 Die optimale Investitionsentscheidung Das Optimierungsproblem eines Individuums besteht darin, in jeder Periode die optimale Investition in das eigene Humankapital zu wählen. Die optimale Investition wiederum ist gegeben, wenn die Grenzkosten einer zusätzlichen Einheit Humankapital dem Grenzertrag dieser Einheit entsprechen, also wenn gilt ~ = ~- Setzt man die Gleichungen (4.8) und (4.10) ein und löst nach Qt auf, so ergibt sich für die optimale Investition in das eigene Humankapital im Jahr t: • [(l-8)b ( 1 )] 1~b Qt = i . 1 - (1 + i)65-t (4.11) Die optimale Investition, also die optimale Humankapitalbildung determiniert die Entwicklung des Bestandes an Humankapital und damit auch das potenzielle sowie das tatsächlich erzielte Einkommen. Folglich kann der Lohnpfad eines Individuums durch die Humankapital-Investitionen erklärt werden. 34 4. Das Lebenszyklus-Modell von Ben-Porath (1967) Die optimale Investition sinkt mit dem Alter einer Person. Wie wir bereits gesehen haben, sinkt der Barwert einer Investition mit dem Alter, da der Zeitraum der produktiven Nutzung des neu gebildeten Humankapitals immer kürzer wird. Im Extremfall, wenn die Person in den Ruhestand eintritt (bei t = 65), ist der Barwert einer Investition gleich null und folglich wird kein Humankapital mehr gebildet, Q 65 = 0. 3 Angenommen, infolge des technologischen Fortschritts verliert das vorhandene Wissen stärker an Wert. Demnach werden Teile des in der Vergangenheit gebildeten Humankapitals immer schneller unbrauchbar, da beispielsweise neue Maschinen mit dem alten Wissen der Arbeiter nicht zu bedienen sind. Von dem rapiden Verfall des eigenen Humankapitals sind in der Realität insbesondere gering qualifizierte Arbeiter betroffen. In der Literatur wird dieses Phänomen als skill-biased technical change bezeichnet (siehe beispielsweise Krueger, 1993 oder Card und DiNardo, 2002). In der modelltheoretischen Umsetzung bedeutet dies eine Erhöhung der Abschreibungsrate ö, was zu einer Reduktion der Investition führt. Geht ein größerer Bruchteil des Humankapitals im Zeitablauf verloren, so generiert eine Investition einen geringeren Ertrag in der Zukunft. Die optimale Investition steigt mit der Fähigkeit zur Humankapitalbildung, ~ > 0. Je leichter es einem Individuum fällt, durch Lernen Humankapital zu bilden, desto mehr wird dieses Individuum in seine weitere Humankapitalbildung investieren. Die Grenzkosten sind geringer, wenn weniger Zeit aufgewendet werden muss, um eine Einheit Humankapital zu erzeugen. Individuen mit einer hohen Diskontierungsrate werden weniger in ihr Humankapital investieren als Personen mit einer geringeren Diskontierungsrate. Je höher i, umso stärker werden zukünftige Einkommensströme abdiskontiert, desto geringer ist also der Barwert der zukünftigen Erträge. Deshalb verzichten Personen mit solchen Präferenzen ungern auf heutiges Einkommen und damit auf heutigen Konsum. Sie werden folglich einen geringeren Teil ihrer zur Verfügung stehenden Zeit für Ausbildung einsetzen und stattdessen eine längere Arbeitszeit bevorzugen. Die Humankapitaltheorie hat zum Ziel, den Lohnpfad bzw. Einkommenspfad eines Individuums über den Lebenszyklus zu erklären und darzustellen. Wie wir bereits gesehen haben, berechnet sich das tatsächlich er- 3In diesem Modellansatz werden lediglich die monetären Erträge aus dem Humankapital berücksichtigt. In Kapitel 6 werden wir sehen, dass das Humankapital darüber hinaus einen nicht-monetären Nutzen stiftet. Wenn man der in Kapitel 6 ausführlich diskutierten Argumentation folgt, sind Humankapital-Investitionen auch im Rentenalter noch denkbar. 4.2. Die optimale Investitionsentscheidung 35 zielte Einkommen als lt= Et - Ct = w (1 - At) Kt (siehe Gleichung (4.6)). Außerdem wurde bereits deutlich, dass die Ausbildungszeit At im Zeitablauf sinkt. Somit steigt ceteris paribus das tatsächlich erzielte Einkommen. Die Differenz zwischen potenziellem und tatsächlichem Einkommen sinkt im Zeitablauf und verschwindet, wenn At= 0 ist (siehe Gleichungen (4.3) und (4.6)). Der Humankapitalbestand Kt steigt, solange die Investitionen die Abschreibungen überwiegen, also solange Q1 > öKt gilt. Die Investitionen Qt sinken hingegen im Zeitablauf. Der Humankapitalbestand Kt und damit ceteris paribus das tatsächliche Einkommen sinken, wenn Qt < öKt. Die Entwicklung des tatsächlich erzielten Einkommens wird also durch die Veränderungen der Ausbildungszeit At und des Humankapitalbestandes Kt determiniert. Abbildung 4.2 zeigt den Verlauf des tatsächlich erzielten Einkommens. erzieltes Einkommen 18 55 65 Alter Abbildung 4.2: Alter-Lohn-Profil einer Person, Quelle: Polachek und Siebert (1993) Zunächst steigt das Einkommen stetig an. Ab einem bestimmten Alter (hier bei 55 Jahren) kehrt sich dieser Trend hingegen um und das erzielte Einkommen sinkt bis zum Eintritt in den Ruhestand. Der Zeitpunkt, ab dem das erzielte Einkommen sinkt, ist bei folgender Bedingung erreicht: 36 4. Das Lebenszyklus-Modell von Ben-Porath (1967) Der Betrag des zusätzlichen Einkommens aufgrund der Reduktion der Ausbildungszeit At muss geringer sein als der Betrag der Reduktion des Einkommens aufgrund der Reduktion des Humankapitalbestandes Kt. Es gilt folglich 1 ~ 1 < 1 -1/t; 1 · Dies bedeutet, für eine Reduktion des erzielten Einkommens ist das Übersteigen der Abschreibungen des Humankapitals über die Neuinvestitionen eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung. Abbildung 4.2 spiegelt die angesprochenen, in der Empirie zu beobachtenden Muster in der Lohnentwicklung eines Individuums wider. Somit ist das dargestellte Modell in der Lage, die Lohnpfade der Wirtschaftssubjekte aus den Humankapital-Investitionen zu erklären. Bleibt noch Folgendes anzumerken: Die Optimierung über die Ausbildungszeit At erbringt die gleichen Ergebnisse wie die hier durchgeführte Optimierung über die Investitionen Qt. Die Aussagen des Modells bleiben bestehen. Die hier gewählte Darstellung folgt hingegen der Literatur, wo in der Regel über Qt optimiert wird. 4.3 Probleme und Ausblick Zwei mit dem dargestellten Modellansatz verbundene Probleme wurden bereits angesprochen. Zum einen gelten die zukünftigen Einkommensströme als sicher (vollkommene Voraussicht). Zum anderen wird das Renteneintrittsalter exogen bei 65 Jahren festgelegt. Darüber hinaus wird der Begriff des Humankapitals abstrakt verwendet. Es besteht hingegen immer das Problem der Messung. Wie bewertet man beispielsweise den vorhandenen Bestand an Humankapital? Welches ist der Anfangsbestand und wie wird er bewertet? Wie viel geht durch Abschreibungen verloren? Es erscheint ökonomisch sinnvoll, davon auszugehen, dass durch eine Erhöhung des Humankapitals auch die Fähigkeit einer Person steigt, weiteres Humankapital zu bilden. Der Produktivitäts- bzw. Fähigkeitsparameter bist in der Realität eine Funktion des eigenen Humankapitals. Auch verändert sich die Diskontierungsrate der Individuen im Zeitablauf, was hier ebenfalls nicht berücksichtigt wird (siehe Ben-Porath, 1967 sowie Polachek und Siebert, 1993). Eine wesentliche Intention der vorliegenden Arbeit besteht in der Frage nach den Auswirkungen des demografischen Wandels der Gesellschaft auf die Humankapitalbildung der Individuen. Diese teils makroökonomischen Auswirkungen sind in einem mikroökonomischen Lebenszyklus-Modell nur schwer zu analysieren. Beispielsweise fehlt die Möglichkeit der direkten Mo- 4.3. Probleme und Ausblick 37 dellierung der Rückwirkungen einer gesetzlichen Rentenversicherung und deren Finanzierungsprobleme aufgrund des demografischen Wandels. In dem hier dargestellten Ansatz kann eine solche Analyse nur indirekt durchgeführt werden. Im weiteren Verlauf der Arbeit wird hingegen deutlich, dass die Ausgestaltung der Rentenversicherung die Ausbildungsentscheidung der Individuen beeinflusst und es deshalb angebracht erscheint, dies in der Modellierung zu berücksichtigen. Aufgrund der Reduktion der Erwerbsbevölkerung in der Zukunft ist von einer Senkung der späteren Rentenzahlungen für die heutigen Erwerbstätigen auszugehen. In der Realität wird die Rentenzahlung wesentlich durch das während der Erwerbsphase erzielte Einkommen determiniert. Vereinfacht gesprochen wird ein bestimmter Bruchteil des erzielten Einkommens als Rente ausbezahlt (zuzüglich einer Anrechnung von Ausbildungszeiten, Kindererziehungszeiten usw.). Da in der Zukunft immer weniger Rentenversicherungsbeitragszahler die späteren Renten der heutigen Erwerbstätigen zu finanzieren haben, wird das Bruttorentenniveau sinken. Dadurch sinkt die Rendite der Investitionen in das eigene Humankapital. In dem hier dargestellten Ansatz führt dies zu einer Reduktion der Investitionen, Qt sinkt. Der demografische Wandel der Gesellschaft und die Reaktionen der Politik auf die dadurch induzierten Finanzierungsprobleme der gesetzlichen Rentenversicherung erzeugen hingegen noch einen gegenläufigen Effekt. Die durch die Regierung Merkel im Jahr 2007 durchgesetzte stufenweise Erhöhung des gesetzlichen Renteneintrittsalters auf 67 Jahre hat zum Ziel, die Lebensarbeitszeit der Individuen zu erhöhen. In dem dargestellten Modellansatz zeigt Gleichung (4.11), dass die Individuen auf eine Erhöhung des Renteneintrittsalters (beispielsweise von 65 auf 67 Jahre) mit einer verstärkten Investition in das eigene Humankapital reagieren. Der Zeitraum der produktiven Nutzung des Humankapitals steigt, folglich steigt Qt- So- mit erzeugt der demografische Wandel der Gesellschaft in diesem Ansatz, wenn auch indirekt, zwei gegenläufige Effekte, wobei der Nettoeffekt nicht zu bestimmen ist. Die angesprochenen Schwierigkeiten der Modellierung des demografischen Wandels der Gesellschaft lassen es als angebracht erscheinen, im Folgenden das beschriebene Lebenszyklus-Modell nicht weiter als Analyserahmen zu verwenden. Vielmehr wird ein Modell überlappender Generationen (OLG-Modell) entwickelt, mit dem versucht werden soll, die angesprochenen Probleme besser handhaben zu können. 5.1. Modell ohne staatliche Rentenversicherung 45 Ein Individuum maximiert seine Nutzenfunktion (5.1) unter den Nebenbedingungen (5.2) und (5.3) durch die Wahl der Konsumniveaus in den beiden Perioden sowie durch die Wahl der Ausbildungszeit. Das Individuum trifft die Entscheidungen zu Beginn der ersten Periode unter perfekter Voraussicht aller zukünftigen Variablen. Die Bedingungen erster Ordnung für ein Nutzenmaximum lauten: u~ = (1 + r1+1) u~ U~ah1-1Wt · (1- 2>.;,t) = 0. (5.5) (5.6) Gleichung (5.5) stellt den trade-off zwischen einer zusätzlichen Einheit Konsum in der ersten Periode und einer zusätzlichen Einheit Ersparnis dar, die dann verzinst mit (1 + r1+1) in der zweiten Periode für Konsum zur Verfügung steht. Von einem Vererbungsmotiv wird in diesem Ansatz abstrahiert, so dass die Vorsorge für den eigenen Konsum in der Ruhestandsphase das einzige Sparziel ist. Da in der vorliegenden Analyse die Entscheidung über die Investition in Humankapital eingehend betrachtet werden soll, wird auf die Konsumentscheidung, insbesondere auf die Aufteilung in Konsum heute und Konsum morgen, hier nicht näher eingegangen. Wie aus Gleichung (5.6) leicht zu erkennen ist, ist die optimale Ausbildungszeit bei >.;,t = ½ gegeben. Dies bedeutet zunächst, der optimale Anteil der Ausbildungszeit am gesamten, auf 1 normierten, zur Verfügung stehenden Zeitbudget ist konstant. Die Individuen reagieren nicht mit ihrer Entscheidung über die Investition in ihr Humankapital, wenn Parameter wie beispielsweise der Lohnsatz oder der Zinssatz sich ändern. Wie lässt sich diese konstante optimale Ausbildungsentscheidung erklären? Der Nutzen eines Individuums wird eindeutig bestimmt durch den Konsum in den beiden Lebensperioden. Gleichungen (5.2) und (5.3) zeigen, dass der Konsum wiederum ausschließlich durch erzieltes Arbeitseinkommen finanziert wird. In der ersten Periode ist der Konsum gleich dem Erwerbseinkommen abzüglich der Ersparnis, während der Konsum der zweiten Periode wiederum gleich der verzinsten Ersparnis ist. Somit ist die nutzenmaximale Strategie für ein Individuum die Maximierung des Erwerbseinkommens (siehe Kemnitz und Wigger, 2000). In der gewählten Art der Modellierung wird das Erwerbseinkommen bestimmt durch (l->.;,1)>-.i,taht-iWt· Wie man leicht sehen kann, wird dieser Ausdruck in Abhängigkeit der Ausbildungszeit maximal bei A;,t =½-Jeder andere Wert für A;,t lässt den Term für das Erwerbseinkommen kleiner werden. 46 5. Die Grundstruktur des OLG-Modells An diesem Punkt erscheint es angebracht, noch ein Wort über die Modellierung konstanter Grenzerträge der Ausbildungszeit und seiner Auswirkung zu verlieren. Das Ergebnis einer konstanten optimalen Ausbildungszeit vom Wert ½ liegt genau in der Annahme konstanter Grenzerträge der Ausbildungszeit begründet. Was würde sich ändern, wenn man hingegen abnehmende Grenzerträge unterstellen würde? Die Modellierung könnte beispielsweise durch folgende Modifizierung der Lerntechnologie (5.4) geschehen (siehe beispielsweise Kemnitz und Wigger, 2000 oder de la Croix und Michel, 2002): (5.7) wobei b die Humankapital-Produktionselastizität der Ausbildungszeit darstellt, die im Intervall [O, 1] liegt. Wenn die Ausbildungszeit >.;,t um 1 % steigt, so steigt das Humankapital um b%. 6 Die Bedingungen erster Ordnung sind in diesem Fall gegeben durch: (5.8) (5.9) Aus Gleichung ( 5.9) ergibt sich eine optimale Ausbildungszeit von >.;,t = 1 !b. Das heißt, auch bei einem unterstellten abnehmenden Grenzertrag der Ausbildungszeit ist der optimale Anteil der Ausbildungszeit am gesamten Zeitbudget konstant, sofern die Humankapital-Produktionselastizität b konstant ist. Veränderungen einzelner Parameter haben keinen Einfluss auf die Entscheidung über die Investition in das individuelle Humankapital. Die nutzenmaximale Strategie ist die Einkommensmaximierung, die bei einer optimalen Ausbildungszeit von >.;,t = i!b erreicht wird. Jede von dem Anteil i!b abweichende Ausbildungszeit erzeugt ein geringeres Einkommen. Im Übrigen ergibt sich bei einem konstanten Grenzertrag der Ausbildungszeit mit b = l die bereits abgeleitete optimale Ausbildungszeit von >.;,t = ½- Bei unterstellten abnehmenden Grenzerträgen mit b < l ergibt sich eine optimale Ausbildungszeit von >.i,t < ½- Hieran wird die Unabhängigkeit der Grundaussagen der Analyse von der Modellierung konstanter oder abnehmender Grenzerträge deutlich. Lediglich das Niveau der optimalen Ausbildungszeit >.;,t verändert sich, wenn abnehmende statt konstante Grenzerträge modelliert werden. Insbesondere die Aussagen der später durchgeführten 6Bei der Modellierung konstanter Grenzerträge der Ausbildungszeit ist die Humankapital-Produktionselastizität gerade eins. 5.2. Modell mit Rentenversicherllllg als lump-sum-Rentenzahlung 47 komparativ-statischen Analyse sind weitestgehend unabhängig von der gewählten Art der Modellierung der Grenzerträge der Ausbildungszeit. Im Rest dieses Hauptteils werden aufgrund der bereits dargelegten Gründe konstante Grenzerträge unterstellt. Darüber hinaus wird zur Vereinfachung der Notation im Folgenden der Index i für ein repräsentatives Individuum einer Generation nicht mehr angeführt. Es sei jedoch an dieser Stelle abermals betont, dass es sich hier um eine Partialanalyse und nicht um ein allgemeines Gleichgewichtsmodell handelt. 5.2 Modell mit Rentenversicherung als lump-sum-Rentenzahlung Im nächsten Schritt wird das Grundmodell um eine Rentenversicherung erweitert. Zunächst wird der einfachste Fall betrachtet, in dem die Individuen eine lump-sum-Rentenzahlung während der Ruhestandsphase erhalten. Dies bedeutet, jeder Rentner erhält nach Eintritt in den Ruhestand in der zweiten Lebensphase die gleiche pro-Kopf-Rentenzahlung, unabhängig vom während der Erwerbsphase erzielten Einkommen. Die Rentenversicherung wird annahmegemäß durch ein staatlich unterhaltenes Umlageverfahren organisiert. In einem umlagefinanzierten Rentensystem, in der englischsprachigen Literatur "Pay-As-You-Go-System" genannt (siehe beispielsweise Fenge, 1995; Schnabel, 1998 oder Sinn und Uebelmesser, 2002), werden die zu leistenden Rentenzahlungen einer Periode aufgebracht durch Renten-(Sozial-)versicherungsbeiträge der in dieser Periode Erwerbstätigen. Die junge Generation finanziert die Renten der alten Generation. Deshalb wird das Umlageverfahren auch als "Generationenvertrag" bezeichnet (siehe beispielsweise Berthold und Schmid, 1997 oder Besendorfer, Borgmann und Raffelhüschen, 1998).7 Die Budgetrestriktionen eines Individuums für die beiden Lebensperioden modifizieren sich wie folgt: (5.10) (5.11) wobei die Lerntechnologie wiederum durch h1 = >.. 1ah1_1 gegeben ist. Zur Finanzierung der umlagefinanzierten Rentenversicherung hat jedes Indivi- 7Eine tiefere Auseinandersetzung mit dem Unterschied zwischen Umlage- und Kapitaldeckungsverfahren findet sich beispielsweise in Homburg (1988) und in Breyer (1990). 48 5. Die Grundstruktur des OLG-Modells duum den Beitragssatz Tt von seinem Erwerbseinkommen zu leisten. Das verbleibende Netto-Erwerbseinkommen steht dann abzüglich der Ersparnis für Konsum in der ersten Periode zur Verfügung. Der Konsum während der Ruhestandsphase wird jetzt nicht nur durch die verzinste Ersparnis finanziert, sondern darüber hinaus durch die lump-sum-Rentenzahlung p;. Die Nutzenfunktion ist weiterhin durch Gleichung (5.1) gegeben. Für die Bedingungen erster Ordnung erhält man: u~ = (1 + rt+1) u~ u~ (1 - Tt) aht-1Wt · (1 - 2At) = 0. (5.12) (5.13) Gleichung (5.12) zeigt wieder die Optimalitätsbedingung für die Entscheidung über eine zusätzliche Einheit Konsum während der Aktivenphase oder eine zusätzliche Einheit Konsum während der Ruhestandsphase. Wie sich aus Gleichung (5.13) erkennen lässt, ist die optimale Ausbildungsentscheidung wieder bei At = ½ gegeben. Die nutzenmaximale Strategie ist in dieser Modellvariante mit einer Rentenversicherung ebenfalls die Einkommensmaximierung. Außerdem ist die Entscheidung über die Investition in das eigene Humankapital konstant und unabhängig von Parametern wie dem Lohnsatz oder dem Zinssatz. Die Erklärung dafür ist einfach. Aus der in dieser Modellvariante eingeführten Rentenversicherung erhalten die Rentner eine exogen gegebene lump-sum-Rentenzahlung. Ein Individuum kann diese exogene Rentenzahlung nicht beeinflussen, da die Makrovariablen in diesem Modell für ein Individuum jeweils Daten sind. Demnach verbleibt als nutzenmaximale Strategie wiederum die Einkommensmaximierung. Dies ist im Übrigen auch dann der Fall, wenn die Rentenzahlung keine exogene lumpsum-Zahlung ist, sondern vom eigenen während der Erwerbsphase erzielten Einkommen abhängig ist. Eine solche einkommensabhängige Rentenzahlung könnte wie folgt modelliert werden: (5.14) wobei E der Anrechnungsfaktor des während der Aktivenphase erzielten Arbeitseinkommens darstellt. Die spätere individuelle Rentenzahlung berechnet sich demnach als ein Bruchteil des vormals erzielten Bruttolohns. Der Anrechnungsfaktor E kann somit auch als Bruttorentenniveau interpretiert werden. Wie bereits gesagt, ergibt sich auch in dieser Modellvariante eine optimale Ausbildungszeit von At = ½. Die gesamten für nutzenstiftenden Konsum zur Verfügung stehenden Ressourcen werden einzig und allein durch das erzielte Arbeitseinkommen determiniert. Es existiert keine andere 5.3. Modell mit ausbildungsabhängiger Rentenzahlung 49 Quelle, aus der der Konsum finanziert werden kann. Somit ist die nutzenmaximimale Strategie für ein Individuum die Einkommensmaximierung. Wir werden im folgenden Kapitel sehen, unter welchen Bedingungen sich dies ändert. 5.3 Modell mit ausbildungsabhängiger Rentenzahlung Welches Ergebnis bezüglich der optimalen Ausbildungsentscheidung eines Individuums erhält man, wenn die Rentenzahlung derart modifiziert wird, dass man von einer vereinfachten Form des in Deutschland praktizierten Systems der gesetzlichen Rentenversicherung sprechen kann? In der deutschen Rentenversicherung werden, vereinfacht gesprochen, die Rentenzahlungen an eine Person determiniert durch die während der Erwerbsphase erzielten Jahreseinkommen. Diese werden bewertet mit der Anzahl von Jahren, die eine Person erwerbstätig war und dementsprechend Rentenversicherungsbeiträge geleistet hat. Darüber hinaus werden zu einem ( wenn auch geringen) Teil Zeiten der Ausbildung, in denen kein Einkommen erzielt wurde, angerechnet und als Beitragszeit angesehen. Das heißt, die spätere Rentenzahlung erhöht sich durch eben diese Anrechnung von Ausbildungszeiten. Die modelltheoretische Umsetzung dessen kann durch folgende Modifizierung der Rentenfunktion geschehen:8 (5.15) wonach die Rentenzahlung nicht mehr ausschließlich durch das erzielte Erwerbseinkommen determiniert wird, sondern darüber hinaus auch durch die Ausbildungszeit. Die investierte Ausbildungszeit erhöht die Rentenzahlung und geht mit dem Anrechnungsfaktor </> in die Berechnung ein, wobei </> im Intervall [O, 1] liegt. Unter Berücksichtigung der dargestellten Modifikation erhält man für die Bedingungen erster Ordnung jetzt: (5.16) 8 Eine ähnliche Modellierung verwenden beispielsweise Kemnitz und Wigger (2000). 50 5. Die Grundstruktur des OLG-Modells Gleichung (5.16) stellt erneut den bekannten trade-off zwischen einer zusätzlichen Einheit Konsum in der ersten Periode und einer zusätzlichen Einheit Ersparnis dar. Aus Gleichung (5.17) lässt sich wiederum die optimale Ausbildungszeit berechnen und man erhält nach einigen Umformungen: cp 1 At = --::=----------- + -. 2aht-iWt [(1 + Tt+1) (1 - Tt) + c:] 2 (5.18) Wie man sieht, hat sich das Ergebnis für die optimale Ausbildungszeit eines Individuums in der hier unterstellten Modellvariante mit ausbildungsabhängiger Rentenfunktion gegenüber den vorhergehend dargestellten Varianten verändert. Sofern der Anrechnungsfaktor der Ausbildungszeit cp größer null ist, also sofern ein bestimmter Anteil der getätigten Ausbildungszeit in der späteren Rentenberechnung angerechnet wird, gilt: At > ½- Dies bedeutet, die Individuen verfolgen nicht mehr die Strategie der Einkommensmaximierung. Wie in der vorhergehenden Analyse bereits deutlich wurde, führt bei der gewählten Art der Modellierung jede Ausbildungszeit At =/:. ½ ceteris paribus zu einem geringeren Erwerbseinkommen als das maximal mögliche. Wie kann man die optimale Ausbildungszeit von At > ½ erklären? Die getätigte Investition in Humankapital erhöht die spätere Rentenzahlung. Das erzielte Erwerbseinkommen stellt nicht mehr die ausschließliche Ressourcenquelle dar, aus der der nutzenstiftende Konsum finanziert wird. Folglich ist die Strategie der Einkommensmaximierung nicht mehr die nutzenmaximale Strategie. Das Nutzenmaximum wird erreicht bei einer Ausbildungszeit von At>½- Welche Variablen beeinflussen die optimale Ausbildungsentscheidung eines Individuums? Dazu muss Gleichung (5.18) näher betrachtet werden. Veränderungen einzelner Variablen von Gleichung (5.18) erzeugen jeweils einen Substitutions- und einen Einkommenseffekt. Die optimale Ausbildungszeit steigt beispielsweise mit dem Lohnsatz Wt- Ein höherer Lohnsatz erhöht die Opportunitätskosten der Ausbildung in Form von entgangenem Einkommen. Die Arbeitszeit wird attraktiver, was folglich den Anreiz reduziert, in Ausbildung zu investieren. Der Substitutionseffekt lässt demnach die Ausbildungszeit sinken. Der Einkommenseffekt hingegen besagt, dass das gleiche Einkommen mit einer geringeren Arbeitszeit erzielt werden kann. Somit wird ein Anreiz erzeugt, die Arbeitszeit zu reduzieren und die Ausbildungszeit zu erhöhen. Beide Effekte wirken in entgegengesetzte Richtungen. Der Nettoeffekt ist hingegen negativ, die Ausbildungszeit sinkt mit dem Lohnsatz (siehe Gleichung (5.18)). Folglich dominiert der Substitutionseffekt den Einkommenseffekt. 5.3. Modell mit ausbildungsabhängjger Rentenzahlung 51 Die gleiche Argumentation kann mit umgekehrten Vorzeichen bezüglich einer Erhöhung des Beitragssatzes zur Rentenversicherung Tt angeführt werden. Das Nettoeinkommen eines Individuums sinkt, wenn ein größerer Anteil des erzielten Bruttoeinkommens an die Rentenversicherung abgeführt werden muss. Folglich sinken die Opportunitätskosten der Ausbildung in Form von entgangenem (Netto-)Einkommen. Die Arbeitszeit wird unattraktiver und das Individuum erhöht die Ausbildungszeit. Der entgegengesetzt wirkende Einkommenseffekt erzeugt hingegen den Anreiz, weniger Ausbildungszeit zu investieren, denn das gleiche Einkommen kann nunmehr lediglich mit einer längeren Arbeitszeit erzielt werden. Auch hier dominiert der Substitutionsden Einkommenseffekt. Die Ausbildungszeit steigt mit dem Beitragssatz zur Rentenversicherung. Durch eine Erhöhung des Zinssatzes Tt+i wird die Ersparnisbildung attraktiver. Die Ersparnisse werden aus dem erzielten Einkommen gebildet, folglich wird ein Anreiz erzeugt, mehr zu arbeiten. Die Ausbildungszeit sinkt. Aufgrund des Einkommenseffektes steigt hingegen die Ausbildungszeit, da weniger Ersparnisse gebildet werden müssen, um in der zweiten Periode den gleichen Konsum zu realisieren. Folglich erzeugt dies einen Anreiz, weniger in Arbeitszeit und mehr in Ausbildungszeit zu investieren. Insgesamt sinkt hingegen die Ausbildungszeit mit dem Zinssatz, der Substitutionseffekt überwiegt. Der Substitutionseffekt dominiert auch bei einer Erhöhung des Anrechnungsfaktors des erzielten Erwerbseinkommens in der Rentenberechnung e:. Die spätere Rentenzahlung steigt mit e:, folglich steigen die Opportunitätskosten der Ausbildungszeit in Form von entgangenem Einkommen. Der dadurch erzeugte Anreiz, die Ausbildungszeit zu reduzieren, überwiegt den durch den Einkommenseffekt induzierten Anreiz, die Ausbildungszeit zu erhöhen. Die gleiche einkommensabhängige Rentenzahlung kann durch eine geringere Arbeitszeit erreicht werden. Eine Erhöhung des Produktivitätsparameters der Lerntechnologie a sowie eine Erhöhung des durchschnittlichen Humankapitals der Elterngeneration ht-l erzeugen jeweils den gleichen Nettoeffekt auf die Ausbildungszeit. Beide Parameter sind Bestandteile der Lerntechnologie. Je höher diese beiden Parameter, wnso höher ist ceteris paribus das Humankapital h,,. Steigt das Humankapital, so steigt ceteris paribus das erzielte Einkommen. Folglich steigen die Opportunitätskosten der Ausbildung in Form von entgangenem Einkommen, was einen Anreiz erzeugt, die Ausbildungszeit zu reduzieren. Jedoch erzeugt auch hier der Einkommenseffekt einen entgegengesetzten Anreiz. Durch einen Anstieg des Humankapitals kann das gleiche Einkorn- 52 5. Die Grundstruktur des OLG-Modells men mit weniger Arbeitszeit erzielt werden. Insgesamt dominiert hingegen der Substitutionsden Einkommenseffekt, die Ausbildungszeit wird reduziert. Die zuvor diskutierten Parameter sind für ein Individuum auf der Mikroebene exogene Daten. Die Variablen wie der Lohnsatz, der Zinssatz oder der Beitragssatz zur Rentenversicherung werden auf der Makroebene gebildet. Folglich würde eine Endogenisierung dieser Variablen die Aggregation auf Makroebene notwendig machen. Der Fokus der vorliegenden positiven Mikroanalyse liegt hingegen auf der individuellen Ausbildungsentscheidung, bei der die Individuen die Makrovariablen als exogene Daten betrachten. Es bleibt weiteren Arbeiten vorbehalten, die vorliegende Partialanalyse auf ein allgemeines Gleichgewichtsmodell zu erweitern, um beispielsweise Wachstumseffekte analysieren zu können. Jedoch muss dabei Folgendes berücksichtigt werden: Wie bereits dargelegt, kann das hier verwendete 2-Perioden- Modell so interpretiert werden, dass jede der beiden gleich langen Perioden rund 30 Jahre, also eine Generation umfasst. Bei der allgemeinen Gleichgewichtsbetrachtung werden zwei Gleichgewichtswerte miteinander verglichen. Die Reaktion nach einer aufgetretenen Veränderung von einem Gleichgewicht hin zu einem neuen Gleichgewicht kann unter Umständen jedoch mehrere Perioden in Anspruch nehmen. Dies bedeutet, in dem hier unterstellten 2-Perioden-Modell kann die Anpassungsreaktion einen Zeitraum von mehreren Generationen umfassen. Es erscheint hingegen wesentlich interessanter zu analysieren, wie die heutige Generation auf Veränderungen und insbesondere auf den demografischen Wandel der Gesellschaft reagiert. Aussagen hierüber liefert ein allgemeines Gleichgewichtsmodell jedoch nicht. Folglich erscheint es opportun, die Analyse der individuellen Ausbildungsentscheidung in der hier durchgeführten positiven Mikroanalyse zu vollziehen. Im folgenden Kapitel 6 wird die optimale Investition in das Humankapital eingehend analysiert, indem das Modell um eine ausbildungsabhängige Nutzenfunktion modifiziert wird. Zu Beginn des Kapitels wird auch die dort verwendete Modellvariante detaillierter motiviert. Darüber hinaus wird in das Modell die Budgetrestriktion der Rentenversicherung integriert. Wie wir sehen werden, sprechen mehrere Gründe für die Berücksichtigung der Rückwirkungen von Veränderungen auf die Budgetrestriktion der Rentenversicherung. Kapitel 6 Die optimale Investition in Humankapital In der Literatur wird oftmals die Argumentation vertreten, dass Humankapital den Individuen nicht nur einen indirekten Nutzen über den damit erzielten Konsum stiftet, sondern auch einen direkten, nutzensteigernden Effekt erzeugt. Denn Ausbildung, Weiterbildung oder allgemein Humankapitalbildung können einer Person Spaß bereiten. Das Lebensgefühl steigt, wenn man sich weiterbilden kann und der Geist "in Bewegung gehalten" wird. Die Modellierung eines solchen direkt nutzenstiftenden Effektes erfolgt in der Literatur durch zwei äquivalente Formen. Heckman (1976) und Franz (2006) nehmen beispielsweise das Humankapital einer Person direkt in die Nutzenfunktion auf. Es wird argumentiert, Humankapital erhöhe den Freizeitnutzen. Je gebildeter eine Person ist, umso stärker kann sie am gesellschaftlichen Leben teilhaben und davon profitieren. Die zur Verfügung stehende Freizeit wird intensiver genutzt und erzeugt dabei einen höheren Nutzen. Die Aneignung von Sprachkenntnissen erhöht beispielsweise den Freizeitgenuss eines Auslandsurlaubs. Gut besuchte Seniorenstudiengänge an den Universitäten deuten ebenfalls auf einen positiven Nutzeneffekt des Humankapitals hin. Franz und König (1984) modellieren in einem weiteren Ansatz die intertemporale Nutzenmaximierung eines Haushaltes. In die zu maximierende Nutzenfunktion geht nicht nur der Haushaltskonsum ein, sondern auch das Humankapital des Mannes und das Humankapital der Frau. In einer anderen Form der Modellierung wird die Ausbildungszeit von einigen Autoren direkt in die Nutzenfunktion aufgenommen. Lazear (1977) beispielsweise modelliert Ausbildung als eine Art Konsumgut. Die Individuen entscheiden dann, wie viel von dem Gut Ausbildung sie konsumieren 54 6. Die optimale Investition in Humankapital möchten. Michael (1973) zeigt, dass die Präferenzen der Individuen durch Ausbildung verändert werden. Bryant und Zick (2006) modellieren die Länge der Schulausbildung als direkten Nutzeneffekt, wobei sie die interessante Möglichkeit diskutieren, dass die Schulzeit positiv oder negativ in die Nutzenfunktion eingehen kann. Im Folgenden soll der dargestellten Literatur gefolgt werden, wobei hier jedoch die übliche Annahme unterstellt wird, die Ausbildung bzw. das Humankapital erzeuge einen nutzenerhöhenden Effekt. Wie bereits gesagt, sind die beiden Arten der Modellierung äquivalent. Die Ergebnisse unterscheiden sich nicht, wenn man entweder die Länge der Ausbildungszeit oder aber das Humankapital in die Nutzenfunktion aufnimmt. Hier wird die Variante mit einer ausbildungsabhängigen Nutzenfunktion dargestellt. Dabei werden ausführlich die Auswirkungen von Parameterveränderungen auf die Ausbildungsentscheidung der Individuen analysiert. Dazu wird in Kapitel 6.1 zunächst die Grundstruktur des Modellrahmens näher erläutert. Die optimale Ausbildungsentscheidung wird in Kapitel 6.2 abgeleitet. Die Auswirkungen von Parameterveränderungen werden in den Kapiteln 6.3 und 6.4 analysiert, in Kapitel 6.5 folgt eine kurze Zusammenfassung. 6.1 Grundstruktur des Modells Das Nutzenniveau eines Individuums½ wird nicht nur determiniert durch den Konsum in beiden Perioden, c} und c;, sondern auch durch die Länge der Ausbildungszeit At: (6.1) wobei die Nutzenfunktion zunehmend, strikt quasi-konkav und additiv-se- parabel bezüglich ihrer Argumente sei und die Inada-Bedingungen aufweise. In einem ersten Schritt soll kurz darauf eingegangen werden, was sich für die optimale Ausbildungsentscheidung eines Individuums in dem Fall ohne staatliche Rentenversicherung ergibt. Die Budgetrestriktionen für ein Individuum der Generation t in den beiden Lebensperioden sind gegeben durch: c! = (1 - At)htWt - St c; = (1 + rt+1)st. (6.2) (6.3) Die Lerntechnologie wird weiterhin dargestellt als ht = At<7ht-l· Ein Individuum maximiert seinen Nutzen durch die Wahl der Konsumniveaus in 6.3. Endogene Anpassung der Ausgabeseite der Rentenversicherung 61 Die heutigen Individuen antizipieren also, dass sie während ihrer Ruhestandsphase eine geringere Rentenzahlung erhalten werden, was gleichzeitig einen geringeren Konsum in diesem Lebensabschnitt nach sich zieht. Diese Veränderungen aufgrund des demografischen Wandels der Gesellschaft lösen einen Substitutions- und einen Einkommenseffekt aus. Eine reduzierte Rentenzahlung aufgrund eines geringeren Bruttorentenniveaus senkt die Opportunitätskosten der Ausbildung in Form von entgangenem Einkommen. Der Grenzertrag der Arbeitszeit sinkt, was den Anreiz erhöht, stärker in Ausbildung zu investieren. Der Einkommenseffekt hingegen besagt, dass der gleiche Konsum c;, lediglich mit einer höheren Arbeitszeit zu realisieren ist. Demnach wird ein Anreiz erzeugt, die Arbeitszeit zu erhöhen und folglich die Ausbildungszeit zu reduzieren. Beide Effekte wirken in entgegengesetzte Richtungen. Für die Bestimmung des Nettoeffektes ist die Krümmung der Nutzenfunktion Ut (q) von zentraler Bedeutung. Als Maß hierfür dient die Grenznutzenelastizität des Konsums der zweiten Lebensperiode ,?. " r, 2 = - 'u7 2 > 0. Je größer r, 2 ist, umso stärker sinkt der Grenznutzen durch 2 eine Erhöhung des Konsums cf. Es sei zunächst der Fall r, 2 > 1 betrachtet, bei dem der Grenznutzen des Konsums schnell sinkt. Wenn jetzt aufgrund des demografischen Wandels das zukünftige Bruttorentenniveau und damit ceteris paribus der Konsum c; sinkt, so bedeutet dies, der Grenznutzen des Konsums u; steigt mit sinkendem cf stark an (U; << 0). Folglich ist der Anreiz hoch, den Konsumrückgang über eine forcierte Arbeitszeit zu kompensieren. Der Einkommenseffekt dominiert den Substitutionseffekt, die Ausbildungszeit sinkt. Wenn hingegen die Grenznutzenelastizität des Konsums der zweiten Lebensperiode r, 2 < 1 ist, dann überwiegt der Substitutionseffekt den Einkommenseffekt. In diesem Fall sinkt der Grenznutzen des Konsums nur langsam, u; ist folglich nur leicht negativ. Durch den Rückgang des Konsums c; steigt der Grenznutzen des Konsums u; nur schwach. Entsprechend gering ist der Anreiz, den Konsumrückgang über eine höhere Arbeitszeit zu kompensieren. Die Ausbildungszeit steigt demnach bei dieser Konstellation. Der Fall r, 2 = 1 entspricht einer logarithmischen Nutzenfunktion (siehe beispielsweise de la Croix und Michel, 2002). Hierbei gleichen sich Substitutions- und Einkommenseffekt gerade aus. Somit entsteht für die Individuen kein Anreiz, ihre optimale Zeitallokation zu ändern. Empirische Studien deuten auf eine Grenznutzenelastizität des Konsums von größer als eins als das relevante Szenario hin. Blundell, Browning und Meghir (1994), Evans und Sezer (2004) sowie Evans (2005) kommen übereinstimmend zu Schätzungen für die Grenznutzenelastizität des Konsums, die signifikant größer 62 6. Die optimale Investition in Hwnankapital als eins sind. Evans (2005) beispielsweise ermittelt für 20 OECD-Länder einen Durchschnittswert von 1, 4. Dabei ist die Streuung um diesen Wert nur gering. Empirisch existiert bis dato kein Beleg für eine altersbedingte Differenzierung der Grenznutzenelastizität des Konsums. Folglich ist es für die vorliegende Analyse ökonomisch sinnvoll, bei der Identifizierung relevanter Szenarios für die Grenznutzenelastizität des Konsums in der ersten und zweiten Lebensperiode ebenfalls keine Differenzierung vorzunehmen. Anders ausgedrückt, gelten für ry 2 und später auch für ry 1 Werte größer als eins als die relevanten Szenarios. Somit ist davon auszugehen, dass in der Empirie der Einkommenseffekt den Substitutionseffekt dominiert und die Individuen auf den demografischen Wandel reagieren, indem sie ihre Ausbildungszeit reduzieren und dementsprechend die Arbeitszeit erhöhen. Um die volkswirtschaftlichen Kosten des demografischen Wandels zumindest abzumildern, wäre eine Erhöhung der Produktivität des Faktors Arbeit an sich notwendig bzw. wünschenswert (siehe Arnds und Bonin, 2003). Die mit dem Rückgang der Erwerbsbevölkerung verbundene Sozialproduktslücke könnte durch eine erhöhte endogene Humankapitalbildung verkleinert werden. In der hier verwendeten Modellvariante reduzieren die Individuen hingegen als Reaktion auf den demografischen Wandel der Gesellschaft ihre Investition in Humankapital. 6.3.2 Erhöhung des zukünftigen Beitragssatzes zur Rentenversicherung Aufgrund des demografischen Wandels der Gesellschaft sinkt die Zahl der Mitglieder der nachwachsenden Generationen in Relation zur Mitgliederzahl der jeweiligen Elterngeneration. Für die heutige Generation bedeutet dies, dass ihren Mitgliedern während ihrer Ruhestandsphase eine geringere Zahl Erwerbstätiger gegenübersteht. Angenommen, die heutigen Individuen antizipieren, dass sie als spätere Rentnergeneration aufgrund ihrer relativen Größe eine Umverteilung zu ihren Gunsten erreichen können: Wie reagieren die heutigen Individuen mit ihrer Ausbildungsentscheidung, wenn sie eine Erhöhung des Rentenversicherungsbeitrags für die nachfolgende Generation erwarten, wodurch ceteris paribus ihr Bruttorentenniveau steigen wird? Die in diesem Kapitel unterstellte Modellstruktur impliziert, dass eine zukünftige Erhöhung des Rentenversicherungsbeitrages lediglich die nachfolgende Generation trifft. Wenn sich die heutigen Individuen in der nächsten Periode im Ruhestand befinden, so müssen sie keine Rentenversiche- 6.3. Endogene Anpassung der Ausgabeseite der Rentenversicherung 63 rungsbeiträge mehr entrichten.3 Ein von der Aktivengeneration t + 1 zu leistender höherer Beitragssatz Tt+1 impliziert ceteris paribus ein höheres Bruttorentenniveau in der Periode t + 1. Dies wird deutlich an folgendem Multiplikator: dE 1 -- = -- . b1Z4 > 0. (6.16) drt+l Det Die Beitragseinnahmen steigen, folglich muss das Bruttorentenniveau ebenfalls steigen, um die Budgetrestriktion zum Ausgleich zu bringen. Welche Reaktion ist von den Individuen bezüglich ihrer Ausbildungsentscheidung zu erwarten? Der Multiplikator (6.17) ist positiv (negativ), sofern die Grenznutzenelastizität des Konsums der zweiten Lebensperiode r72 größer (kleiner) eins ist. Für 11 2 = 1 ist dd>., 'Tt+l gleich null. Der Nettoeffekt einer Erhöhung des zukünftigen Beitragssatzes zur Rentenversicherung wird wiederum determiniert durch die Krümmung der Nutzenfunktion U1 (c;). Wenn die Nutzenfunktion stark gekrümmt ist, also wenn 11 2 > 1 und u; < < 0 ist, dann sinkt der Grenznutzen des Konsums u; mit zunehmendem Konsum sehr stark. Die durch die Erhöhung des Bruttorentenniveaus erzeugte Konsumsteigerung während der Ruhestandsphase reduziert durch den stark gesunkenen Grenznutzen des Konsums den Anreiz, durch eine längere Arbeitszeit den Konsum abermals zu erhöhen, obwohl der Grenzertrag der Arbeitszeit gestiegen ist. Der Substitutionseffekt ist geringer als der Einkommenseffekt, die Arbeitszeit wird reduziert, die Ausbildungszeit steigt. Bei T/2 < 1 sinkt durch den gestiegenen Konsum der Grenznutzen des Konsums lediglich leicht (U; ist nur leicht negativ). Da zudem der Grenzertrag der Arbeitszeit mit dem höheren Bruttorentenniveau gestiegen ist, entsteht ein Anreiz, die Arbeitszeit zu forcieren. Der Substitutionseffekt dominiert den Einkommenseffekt, die Ausbildungszeit wird reduziert. Interessant an der dargelegten Analyse ist insbesondere Folgendes: In der unterstellten Modellstruktur sind die heutigen Individuen von einer zu- 3Die Modellvariante, in der die heutigen Individuen von einer Erhöhung des zukünftigen Rentenbeitragssatzes eventuell auch direkt betroffen sind, wird in Kapitel 7 behandelt. Dies ist dann der Fall, wenn sie während der zweiten Lebensperiode zumindest teilweise erwerbstätig sind und demnach den höheren Rentenbeitragssatz ebenfalls zu entrichten haben. 64 6. Die optimale Investition in Humankapital künftigen Erhöhung des Rentenbeitragssatzes nicht direkt betroffen. Die Erhöhung findet in der Periode statt, in der die heutigen Individuen sich im Ruhestand befinden. Folglich reagieren die Individuen mit ihrer Ausbildungsentscheidung nicht direkt auf den zu erwartenden steigenden Beitragssatz, sondern auf das ceteris paribus daraus resultierende höhere Bruttorentenniveau. Dabei ist die entscheidende Bedeutung der Präferenzen der Individuen für die Richtung der Reaktion deutlich geworden. 6.3.3 Erhöhung des heutigen Beitragssatzes zur Rentenversicherung Im vorhergehenden Kapitel wurde die Ausbildungsentscheidung der Individuen bei einem antizipierten Anstieg des zukünftigen Rentenbeitragssatzes analysiert. In der Realität steht hingegen die Rentenversicherung bereits heute vor immensen Finanzierungsproblemen. Folglich ist von einem bereits in der gegenwärtigen Periode steigenden Beitragssatz zur Rentenversicherung auszugehen. In diesem Kapitel wird der Frage nachgegangen, wie die Ausbildungsentscheidung der Individuen beeinflusst wird, wenn der während ihrer Erwerbsphase zu entrichtende Rentenbeitragssatz ansteigt. Aus dem Gleichungssystem (6.13) erhält man folgenden Multiplikator: d>..t 1 - , -d = -D . Z2. c,ht-1Wt (1 - 2>..t) U1 (1 - rJ1). Tt et (6.18) Die Reaktion der heutigen Individuen wird wiederum entscheidend von deren Präferenzen bestimmt. In diesem Fall spielt der Verlauf der Nutzenfunktion in Bezug auf den Konsum der ersten Lebensperiode Ut ( e}) die wichtigste Rolle. Die Argumentation verläuft ansonsten analog zu den bisher untersuchten Fällen. Ein höherer Rentenbeitragssatz während der Aktivenphase impliziert für die heutigen Individuen ein geringeres Nettoeinkommen, da ein höherer Anteil des erzielten Bruttoeinkommens an die Sozialversicherung abgeführt werden muss. Sinkt das Nettoeinkommen, dann sinkt der Konsum während der Aktivenphase cf ebenfalls. Weist die Nutzenfunktion eines Individuums Ut (e}) jetzt eine starke Krümmung auf, mit der Grenznutzenelastizität des • c1U 11 11 Konsums der ersten Lebenspenode 7] 1 = -7 > 1 und U1 << 0, es gelte 1 also der empirisch relevante Fall, so steigt der Grenznutzen des Konsums U~ stark. Obwohl der Grenzertrag der Arbeitszeit aufgrund des gestiegenen Rentenbeitragssatzes gesunken ist, entsteht durch den stark gestiege- 6.3. Endogene Anpassung der Ausgabeseite der Rentenversicherung 65 nen Grenznutzen des Konsums ein Anreiz, den Konsumrückgang durch eine längere Arbeitszeit zu kompensieren. Der Einkommenseffekt ist stark ausgeprägt, wodurch die Ausbildungszeit der Individuen sinkt. Wie reagiert indes die zweite endogene Variable, das Bruttorentenniveau, auf einen gestiegenen heutigen Rentenbeitragssatz Tt? Wie der Multiplikator (6.19) zeigt, ist auch diese Reaktion abhängig von der Grenznutzenelastizität des Konsums der ersten Lebensperiode 77 1: (6.19) Wenn 77 1 > 1 ist, dann ist der Multiplikator <k/drt negativ. Ein gestiegener Rentenbeitragssatz führt zu einem geringeren Bruttorentenniveau. Wie ist dieser Zusammenhang zu erklären? Die Budgetrestriktion der Rentenversicherung in der Periode t + 1, Gleichung (6.12), ist unabhängig vom heutigen Rentenbeitragssatz. Trotzdem sinkt das spätere Bruttorentenniveau der heutigen Individuen mit Tt. Zur Erklärung hierfür ist die zuvor abgeleitete Reaktion der Individuen bezüglich ihrer Ausbildungsentscheidung heranzuziehen. Die Veränderung des Bruttorentenniveaus wird durch die Veränderung der Ausbildungszeit erzeugt, wenn der heutige Rentenbeitragssatz steigt. Es wirkt folglich kein direkter Effekt auf c, sondern ein indirekter über die Veränderung von At. Wie wir gesehen haben, sinkt die Ausbildungszeit, sofern 77 1 > 1 ist. Was bedeutet dies für das Erwerbseinkommen? Durch Gleichung (6.10) wurde deutlich, in der hier unterstellten Modellvariante ist die Ausbildungszeit At größer als ½- Das Erwerbseinkommen bildet sich durch (1 -At)htWt mit ht = AtO-ht-l· Dies impliziert einen Anstieg des Erwerbseinkommens mit der Reduktion der Ausbildungszeit, da At > ½ ist. 4 Ein höheres Erwerbseinkommen bedeutet hingegen ceteris paribus eine höhere Rentenzahlung während der Ruhestandsphase. Somit steigen die Auszahlungen der Rentenversicherung in der nächsten Periode. Aufgrund der Notwendigkeit eines ausgeglichenen Budgets muss folglich das Bruttorentenniveau c sinken. Bei 77 1 < 1 und U~' nur leicht negativ steigt der Grenznutzen des Konsums U~ durch den gesunkenen Konsum nur leicht. Da zudem noch der Grenzertrag des Konsums gesunken ist, besteht lediglich ein geringer Anreiz, den Konsumrückgang durch zusätzliche Arbeitszeit zu kompensieren. Der Substitutionseffekt ist stärker ausgeprägt als der Einkommenseffekt. Die Arbeitszeit wird reduziert und die Ausbildungszeit wird erhöht. 4 Zur Erinnerung: Das maximal zu erzielende Einkommen wird bei der hier unterstellten Modellstruktur ceteris paribus bei einer Ausbildungszeit von At = ½ erreicht. 66 6. Die optimale Investition in Humankapital Wenn sich die Individuen für eine höhere Ausbildungszeit entscheiden, dann sinkt aus den oben bereits erwähnten Gründen das Erwerbseinkommen. Infolgedessen sinkt die spätere Rentenzahlung, was wiederum ceteris paribus eine geringere aggregierte Auszahlung der Rentenversicherung in der nächsten Periode nach sich zieht. Bei unveränderten Beitragseinnahmen steigt das Bruttorentenniveau, um den postulierten Ausgleich des Budgets der Rentenversicherung zu gewährleisten. In dem Spezialfall einer logarithmischen Nutzenfunktion mit T/i = 1 sind Substitutions- und Einkommenseffekt jeweils gleich groß. Die Individuen verändern folglich ihre optimale Zeitallokation infolge der Erhöhung des Rentenbeitragssatzes Tt nicht. Eine unveränderte Aufteilung der individuellen Arbeitszeit und Ausbildungszeit erzeugt indes keinerlei Veränderungen in den Ausgaben der Rentenversicherung der nächsten Periode. Da die Beitragseinnahmen ebenfalls konstant bleiben, besteht keine Notwendigkeit einer Anpassung des Bruttorentenniveaus. 6.3.4 Steigerung der zukünftigen Entlohnung des Humankapitals Aufgrund zumindest zweier Faktoren ist in der Zukunft von einer Steigerung der Entlohnung des Faktors Humankapital auszugehen. Erstens führt der technische Fortschritt zu einer Steigerung der Produktivität des Faktors Arbeit, was eine Erhöhung des Lohnsatzes impliziert. Zweitens kommt es aufgrund des demografischen Wandels der Gesellschaft zu einer Reduktion der Erwerbsbevölkerung. Der Lohnsatz als Preis für den Produktionsfaktor Arbeit bzw. Humankapital spiegelt die Knappheitsrelation auf den Faktormärkten wider. Demnach bildet sich der Lohn gemäß der relativen Knappheit des Faktors Arbeit bzw. Humankapital im Verhältnis zu dem Produktionsfaktor (physisches) Kapital. Somit wird aufgrund des demografischen Wandels der zukünftige Lohnsatz steigen, weil die Verfügbarkeit des Faktors Arbeit relativ zum Faktor (physisches) Kapital sinkt (siehe Arnds und Bonin, 2003 sowie Börsch-Supan, 2003). Eine Erhöhung des Lohnsatzes wird selbst dann zu erwarten sein, wenn man berücksichtigt, dass auf unvollkommenen Arbeitsmärkten die Lohnbildung aufgrund von Knappheitsrelationen nicht mehr gegeben ist. Infolge von Informationsasymmetrien und insbesondere aufgrund gewerkschaftlicher Lohnverhandlungen werden Löhne gezahlt, die sich von der Knappheitsrelation auf dem Arbeitsmarkt unterscheiden. In der Literatur wird dies beispielsweise in den Effizienzlohnmodellen (siehe beispielsweise Yellen, 1984 oder Shapiro und Stiglitz, 1984) 6.3. Endogene Anpassung der Ausgabeseite der Rentenversicherung 67 oder injob-matching-Ansätzen (siehe beispielsweise Guasch und Weiss, 1981 oder Pissarides, 2000) postuliert. Darüber hinaus ist selbstverständlich zu berücksichtigen, dass die Humankapitalbildung der Individuen nicht exogen, sondern endogen ist. Der Analyse der Reaktion der Individuen auf eine Reduktion der Erwerbsbevölkerung zufolge wird die individuelle Ausbildungsentscheidung vom demografischen Wandel beeinflusst, wenngleich die Richtung der Reaktion von den jeweiligen Präferenzen abhängt. Eine veränderte Humankapitalbildung hat wiederum Auswirkungen auf die Lohnbildung. Kommt es in der Zukunft zu einer Steigerung der Entlohnung des Faktors Humankapital, so kann dies in Bezug auf die entstehenden Kosten des demografischen Wandels als positive Entwicklung bezeichnet werden. Insbesondere die Rentenversicherung wird dadurch entlastet. Die Zahl der Beitragszahler wird zwar sinken, jedoch steigt die Bemessungsgrundlage der zukünftigen Beitragszahlungen aufgrund einer Erhöhung des Lohnsatzes für Humankapital. Demnach werden die zukünftigen Finanzierungsprobleme der Rentenversicherung aufgrund des demografischen Wandels dadurch abgemildert. Wie reagieren indes die Individuen bezüglich ihrer Ausbildungsentscheidung auf einen antizipierten Anstieg des zukünftigen Lohnsatzes? Aus dem Gleichungssystem (6.13) ergibt sich folgender Multiplikator: d>.t 1 - , -d- = --D · Z7 • CTht-1Wt (1 - 2>.t) U2 (1 - r12). wt+ 1 et (6.20) Das Vorzeichen wird auch hierbei wieder bestimmt durch die Grenznutzenelastizität des Konsums der zweiten Periode ,,., 2• Bevor darauf näher eingegangen wird, soll zunächst die Reaktion des Bruttorentenniveaus E abgeleitet werden. Ein Anstieg des zukünftigen Lohnsatzes führt zu einer Erhöhung von E: dE: 1 -- = -- . b1Z7 > 0. (6.21) dwt+ 1 Det Wenn wt+ 1 steigt, so führt dies ceteris paribus zu höheren Einnahmen der Rentenversicherung in der Periode t + 1. Damit das Budget zum Ausgleich kommt, muss das Bruttorentenniveau steigen. Das bedeutet wiederum, der Grenzertrag der Arbeit eines Individuums der heutigen Generation steigt, weil mit derselben Arbeitszeit in Periode t später eine höhere Rentenzahlung zu erwarten sein wird. Die Veränderung des Grenzertrags löst einen Substitutions- und einen Einkommenseffekt aus. Unterstellt man zunächst den empirisch relevanteren Fall einer Grenznutzenelastizität des Konsums von TJ 2 > 1, dann reagieren die Individuen auf die spätere Lohnsatzerhöhung mit einer höheren Ausbildungszeit und einer geringeren Arbeitszeit. Der hö- 68 6. Die optimale Investition in Humankapital here Konsum infolge des höheren Bruttorentenniveaus lässt den Grenznutzen des Konsums U~ stark sinken. Der Einkommenseffekt ist relativ stark ausgeprägt, somit sinkt die Arbeitszeit trotz des gestiegenen Grenzertrags. Die Ausbildungszeit steigt. In dem Szenario ry 2 < 1 dominiert hingegen der Substitutionseffekt den Einkommenseffekt. Der höhere Konsum lässt den Grenznutzen des Konsums nur leicht sinken. Der höhere Grenzertrag der Arbeitszeit erzeugt den Anreiz, die Arbeitszeit noch weiter zu erhöhen. Die Ausbildungszeit wird reduziert, dd>-., ist negativ. Im Fall einer logarithmischen Nutzenfunktion Wt;:1;1 gleichen sich öubstitutions- und Einkommenseffekt wieder aus, eine Reallokation des Zeitbudgets unterbleibt. 6.3.5 Steigerung der heutigen Entlohnung des Humankapitals Nachdem in der vorhergehenden Analyse die Veränderung des zukünftigen Lohnsatzes betrachtet wurde, soll nun eine Erhöhung der heutigen Entlohnung des Humankapitals analysiert werden. Angenommen, aufgrund eines beschleunigten technischen Fortschritts, beispielsweise durch die Entdeckung neuer Technologien ( wie beispielsweise seinerzeit das Internet), kommt es zu einer Steigerung des heutigen Lohnniveaus in der Volkswirtschaft. Wie reagieren die Individuen mit ihrer Ausbildungsentscheidung, wenn der heutige Lohnsatz steigt? Als Multiplikator erhält man: Das Vorzeichen des Multiplikators (6.22) kann nicht ohne weiteres bestimmt werden. Es ist abhängig von den Grenznutzenelastizitäten des Konsums beider Perioden, ry 1 und ry 2. Die Reaktion des Bruttorentenniveaus auf eine Erhöhung von Wt ist ebenfalls uneindeutig. Das Vorzeichen des folgenden Multiplikators ist auch hier abhängig von ry 1 und ry 2: 6.3. Endogene Anpassung der Ausgabeseite der Rentenversicherung 69 de 1 - =-- ·b1zs dwt Det - Dlet . { Z1 . uht-l (1 - 2At) [ (1 -Tt) u~ (1 - T/1) + EU~ (1 -T/2)]}. (6.23) Selbst im empirisch relevanten Fall mit T/i > 1 und ri 2 > 1 können die Vorzeichen der Nettoeffekte auf At und € nicht eindeutig bestimmt werden. Um die wirkenden Teileffekte herausarbeiten zu können, werden zwei weitere Spezialfälle analysiert. Zunächst wird der Fall mit ri2 = 1 und T/i > 1 betrachtet. Wie aus (6.22) zu ersehen ist, ist der Multiplikator ~ positiv. Die Individuen erhöhen ihre Ausbildungszeit als Reaktion auf einen höheren Lohn. Für ri 2 = 1 gleichen sich Substitutions- und Einkommenseffekt aus. Für T/i > 1 dominiert der Einkommensden Substitutionseffekt. Steigt der Lohn, so kann das gleiche Konsumniveau mit weniger Arbeitszeit realisiert werden. Folglich reduzieren die Individuen ihre Arbeitszeit und erhöhen die Ausbildungszeit. Wie reagiert indes das Bruttorentenniveau bei einer Erhöhung des Lohnsatzes? Das Vorzeichen des Multiplikators dde ist nicht Wt zu bestimmen, was wie folgt zu erklären ist. Die Absenkung der Arbeitszeit aufgrund des höheren Lohnsatzes reduziert die spätere Rentenzahlung. Der höhere Lohn lässt hingegen ceteris paribus die spätere Rentenzahlung steigen. Der Nettoeffekt auf die Rentenzahlung ist hingegen nicht eindeutig. Somit ist auch die notwendige Reaktion des Bruttorentenniveaus zur Sicherstellung der unterstellten Ausgeglichenheit des Budgets der Rentenversicherung nicht eindeutig. Angenommen, es gelte ri2 = 1 und T/i < 1. In diesem Fall ist ~ negativ. Die Individuen reduzieren ihre Ausbildungszeit infolge eines gestiegenen Lohnsatzes. Für ri 2 = 1 gleichen sich Substitutions- und Einkommenseffekt wieder aus. Bei T/i < 1 dominiert hingegen der Substitutionsden Einkommenseffekt. Der Grenzertrag der Arbeitszeit steigt, weshalb die Individuen ihre Arbeitszeit erhöhen und demnach ihre Ausbildungszeit reduzieren. Dies impliziert wiederum einen Anstieg der späteren Rentenzahlung. Der gesti&- gene Lohnsatz erhöht darüber hinaus ebenfalls die spätere Rentenzahlung. Folglich muss das Bruttorentenniveau sinken, damit das Budget der Rentenversicherung ausgeglichen wird. Der Multiplikator dde ist somit negativ. Wt Anzumerken bleibt, dass bei der Annahme des Spezialfalls einer logarithmischen Nutzenfunktion der Nettoeffekt auf die Ausbildungszeit gleich null ist. Der Multiplikator ~ wird null, wenn T/i = ri2 = 1 gilt. Substitutions-- und Einkommenseffekt gleichen sich in diesem Fall jeweils aus. Die Individu- en unterlassen eine Reallokation ihres Zeitbudgets. Der Multiplikator dde ist Wt 70 6. Die optimale Investition in Human.kapital hingegen eindeutig negativ. Steigt der Lohn, so steigen ceteris paribus die späteren Rentenzahlungen. Folglich muss das Bruttorentenniveau sinken, um das Budget der Rentenversicherung auszugleichen. Im Endeffekt bleibt die spätere Rentenzahlung für das heutige Individuum jeweils unverändert, da die Erhöhung aufgrund des gestiegenen Lohns von der Reduktion des Bruttorentenniveaus rückgängig gemacht wird. 6.3.6 Veränderung des Humankapitalbestandes der Elterngeneration Wie wir bereits gesehen haben, beinhaltet das unterstellte Modell eine weitere interessante intertemporale Interdependenz. Die Humankapitalbildung einer Generation wird unter anderem bestimmt durch den ( durchschnittlichen) Humankapitalbestand der Elterngeneration h1_1, was durch die Lerntechnologie h1 = >-. 1ah1_1 deutlich wird. Je höher das Wissen der Elterngeneration, umso höher ist das Wissen und damit die Produktivität des Faktors Arbeit der Kindergeneration. Unterstützt wird diese Annahme durch die Literatur, in der die Modellierung einer solchen intertemporalen Interdependenz häufig vorgenommen wird ( siehe beispielsweise Azariadis und Drazen, 1990; Kemnitz und Wigger, 2000 sowie Wigger, 2002). Kurz gesagt fällt es einer Generation umso leichter eigenes Wissen zu generieren, wenn auf den Errungenschaften und Erfindungen der vorherigen Generationen aufgebaut werden kann. 5 Jetzt ist es natürlich von besonderem Interesse zu schauen, wie die heutigen Individuen mit ihrer Ausbildungsentscheidung reagieren, wenn sich der durchschnittliche Humankapitalbestand der Elterngeneration verändert. Welche Reaktion ist zu erwarten, wenn beispielsweise aufgrund größerer Innovationen das Wissen der Elterngeneration gestiegen ist? Dem Staat gibt die Antwort auf diese Frage Hinweise darauf, ob durch eine Innovationsförderung oder allgemein gesprochen durch eine Förderung der Humankapitalbildung positive spill-over-Effekte auf die nachfolgende Generation ausgelöst werden. Reagieren die zukünftigen Individuen auf eine solche Politik mit verstärkter eigener Humankapitalbildung oder reduzieren sie ihre Investitionen und konterkarieren eine staatliche Politik der Förderung der Humankapitalbildung? Die gewünschte Antwort erhält man durch die Betrachtung des folgenden Multiplikators: 5Siehe auch Kapitel 5.1. 6.4. Endogene Anpassung der Einnahmeseite der Rentenversicherung 77 Die Koeffizientendefinitionen in Kapitel 6.6 zeigen: b1 > 0 und z3 > 0, die Determinante ist positiv, somit ist der Multiplikator (6.30) eindeutig negativ. Das heißt, die Reduktion der Erwerbsbevölkerung in der Zukunft lässt den zukünftigen Beitragssatz zur Rentenversicherung steigen. Die Beitragseinnahmen der Rentenversicherung sinken, da weniger Beitragszahler zur Verfügung stehen. Da sich aufgrund des konstanten Bruttorentenniveaus die Rentenauszahlungen nicht verändern, muss der Beitragssatz rt+ 1 steigen, um für einen Ausgleich des Budgets zu sorgen. Die zukünftige Aktivengeneration trägt hierbei die Anpassungslast des demografischen Wandels der Gesellschaft. Für die heutige Aktivengeneration ergeben sich keine Veränderungen, weshalb eine Reallokation des Zeitbudgets unterbleibt.8 Das zuvor abgeleitete Ergebnis differiert von dem Ergebnis der untersuchten Variante, in der die zukünftige Rentnergeneration die Anpassungs-- last des demografischen Wandels zu tragen hatte. Dort unterbleibt lediglich in dem Spezialfall einer logarithmischen Nutzenfunktion eine Reallokation des Zeitbudgets der heutigen Individuen, weil sich Substitutions- und Einkommenseffekt ausgleichen. Ansonsten wird die Richtung der Reaktion determiniert durch die Grenznutzenelastizität des Konsums der zweiten Lebensperiode TJ 2• In dem empirisch bedeutsamsten Szenario mit T} 2 > 1 dominiert der Einkommenseffekt den Substitutionseffekt und die heutigen Individuen reduzieren ihre Ausbildungszeit und erhöhen die Arbeitszeit. In dem zuletzt untersuchten Szenario werden die heutigen Individuen von der zukünftigen Bevölkerungsreduktion jedoch nicht beeinflusst. Ihre spätere Rentenzahlung ist unabhängig von der Bevölkerungsentwicklung, da der Beitragssatz zur Rentenversicherung der nachfolgenden Generation so weit erhöht wird, dass die späteren Rentenzahlungen in der vollen Höhe finanziert werden können. 6.4.2 Erhöhung des Bruttorentenniveaus Der demografische Wandel der Gesellschaft führt zu einer relativen Erhöhung der Zahl der Rentner gegenüber der Zahl der Erwerbstätigen. Dies bedeutet gleichzeitig im Demokratieprozess eine erhebliche Steigerung der Macht der Gruppe der zukünftigen Rentner. Deshalb soll im Folgenden der Frage nachgegangen werden, welche Reaktion der heutigen lndividu- 8Wie bereits gesagt wurde, wird in der Realität damit zu rechnen sein, dass die entstehenden Kosten der demografischen Veränderung sowohl auf die heutige als auch auf die nachfolgende Aktivengeneration verteilt werden wird. Somit stellt die hier durchgeführte Analyse selbstverständlich eine Extremsituation dar, in der jedoch die wirkenden Einzeleffekte wesentlich deutlicher werden. 78 6. Die optimale Investition in Humankapital en bezüglich ihrer Ausbildungsentscheidung zu erwarten ist, wenn sie davon ausgehen, aufgrund ihrer relativen Stärke in der Zukunft ein höheres Bruttorentenniveau durchsetzen zu können. Gleichzeitig impliziert ein höheres Bruttorentenniveau einen höheren Beitragssatz zur Rentenversicherung für die nachfolgende Generation. Aus dem Gleichungssystem (6.28) ergibt sich folgender Multiplikator für die Ausbildungszeit: d>..t 1 - , -d = -D . Z4. <7ht-1Wt (1 - 2>..t) U2 (1 - 'T/2). E et (6.31) Der Nettoeffekt wird auch hier bestimmt durch die Grenznutzenelastizität des Konsums der zweiten Lebensperiode ry 2• Wie wir bereits gesehen haben, kann in der Empirie von einer Grenznutzenelastizität des Konsums größer eins ausgegangen werden. Eine Erhöhung des Bruttorentenniveaus impliziert ceteris paribus einen höheren Konsum während der Ruhestandsphase. Wenn also ry 2 > 1 gilt, dann sinkt der Grenznutzen des Konsums U~ sehr stark. Obwohl der Grenzertrag der Arbeitszeit gestiegen ist, besteht nur ein geringer Anreiz, den Konsum durch weitere Arbeitszeit nochmals zu erhöhen. Der Einkommenseffekt ist stark ausgeprägt, die Arbeitszeit wird reduziert und die Ausbildungszeit erhöht. Es ist demnach zu erwarten, dass die heutigen Individuen auf eine Erhöhung des späteren Bruttorentenniveaus mit einer höheren Investition in ihr Humankapital reagieren. Wenn hingegen ry 2 < 1 gilt, so erfolgt eine Umkehrung der Vorzeichen der Nettoeffekte. Der höhere Konsum lässt den Grenznutzen des Konsums nur leicht sinken. Der Substitutionseffekt, ausgelöst durch den gestiegenen Grenzertrag der Arbeitszeit, dominiert den Einkommenseffekt. Die Individuen erhöhen ihre Arbeitszeit und senken folglich ihre Ausbildungszeit. Die dargestellten Ergebnisse stehen in Übereinstimmung mit den Ergebnissen in der Variante mit endogenem Bruttorentenniveau. Dort wurde die Wirkung einer Erhöhung des zukünftigen Beitragssatzes zur Rentenversicherung in Verbindung mit einer Erhöhung des Bruttorentenniveaus untersucht. Die Analyse ergab identische Ergebnisse in Abhängigkeit von der Grenznutzenelastizität des Konsums der zweiten Lebensperiode ry 2, da sich in beiden Varianten sowohl E als auch Tt+i jeweils in die gleichen Richtungen bewegen. Bezüglich der Veränderung des Bruttorentenniveaus ist auch noch eine weitere Möglichkeit denkbar, auf die kurz eingegangen werden soll. Zuvor wurde eine von den Rentnern durchgesetzte Erhöhung von E unterstellt. Jedoch ist indes auch denkbar, dass die zukünftige Generation eine weite- 6.4. Endogene Anpassung der Einnahmeseite der Rentenversicherung 79 re Erhöhung ihres Beitragssatzes zur Rentenversicherung nicht akzeptiert. Angenommen, die nachfolgende Kindergeneration setzt eine Reduktion des Bruttorentenniveaus durch. Wie reagiereren die heutigen Individuen darauf mit ihrer Ausbildungsentscheidung? Um eine Vermischung mit den Effekten einer Reduktion der Erwerbsbevölkerung zu vermeiden, wird eine gegebene Bevölkerungsstruktur unterstellt (konstantes nt+ 1 ). Zunächst kann durch die Reduktion des Bruttorentenniveaus der Beitragssatz zur Rentenversicherung in der Periode t + 1 sinken, da die Rentenauszahlungen sinken. Die Reaktion der heutigen Individuen bezüglich ihrer Ausbildungszeit ergibt sich analog zum vorhergehend betrachteten Fall einer Steigerung von E, nur mit umgekehrten Vorzeichen. Wenn TJ 2 > 1 gilt, dann führt der ceteris paribus reduzierte Konsum cf zu einem starken Anstieg des Grenznutzens des Konsums u;. Der Anreiz, den Konsumrückgang über eine höhere Arbeitszeit zu kompensieren, ist hoch. Die Arbeitszeit wird erhöht und die Ausbildungszeit sinkt. Wenn hingegen r12 < 1 gilt, so steigt der Grenznutzen des Konsums nur leicht. Es wird nur ein sehr geringer Anreiz erzeugt, den Konsumrückgang durch mehr Arbeit zu kompensieren. Der gesunkene Grenzertrag der Arbeitszeit führt zu einer Reduktion der Arbeitszeit und einer Erhöhung der Ausbildungszeit. 6.4.3 Erhöhung des heutigen Beitragssatzes zur Rentenversicherung Welche Reaktion der heutigen Individuen ist zu erwarten, wenn aufgrund der Finanzierungsprobleme der Rentenversicherung bereits der heutige Beitragssatz zur Rentenversicherung steigt? Die Auswertung von Gleichungssystem (6.28) ergibt: d>. 1 l - , -d = --D · Z4 · aht-1Wt (1 - 2>.. 1) U1 (1 -TJ 1 ). Tt et (6.32) Der Nettoeffekt wird determiniert durch die Präferenzen der Individuen. Angenommen, die Nutzenfunktion U(c}) weise einen schnell abnehmenden Grenznutzen des Konsums auf, so gilt folglich U~' < < 0 und 'T/i > 1. Die Beitragssatzerhöhung impliziert ceteris paribus ein geringeres Nettoeinkommen und somit einen geringeren Konsum während der Erwerbsphase. Ein geringerer Konsum führt zu einem starken Anstieg des Grenznutzens des Konsums U~. Dies erzeugt wiederum einen starken Anreiz, den Konsumrückgang durch eine höhere Arbeitszeit rückgängig zu machen. Die Arbeitszeit wird erhöht und die Ausbildungszeit reduziert. 80 6. Die optimale Investition in Humankapital Wie reagiert hingegen der zukünftige Beitragssatz der Rentenversicherung, wenn der heutige Beitragssatz ansteigt? Die Richtung der Veränderung wird ebenfalls durch den Grenznutzen des Konsums der ersten Erwerbsphase 71 1 bestimmt: dTt+l 1 - , -d- = -D · z1 • aht-1Wt (1 - 2At) U1 (1 - 71 1 ). Tt et (6.33) In dem zunächst betrachteten Fall mit 71 1 > 1 steigt der zukünftige mit dem heutigen Beitragssatz. Zur Erklärung muss das zuvor abgeleitete Ergebnis herangezogen werden. Wenn 71 1 > 1 gilt, dann reagieren die Individuen auf eine Erhöhung von Tt mit einer Reduktion der Ausbildungszeit und einer Steigerung der Arbeitszeit. Dies bedeutet wiederum ein höheres Erwerbseinkommen, wodurch ceteris paribus ebenfalls das spätere Renteneinkommen steigt. Um die gestiegenen Rentenauszahlungen finanzieren zu können, muss der zukünftige Beitragssatz Tt+1 steigen. Wenn für die Individuen 71 1 < 1 gilt, so ergeben sich analoge Ergebnisse mit umgekehrten Vorzeichen. Der reduzierte Konsum erhöht den Grenznutzen des Konsums nur leicht. Der Substitutionseffekt aufgrund des gesunkenen Grenzertrags der Arbeitszeit ist relativ stark ausgeprägt. Die Individu- en reduzieren ihre Arbeitszeit und erhöhen folglich die Ausbildungszeit. Die gesunkene Arbeitszeit reduziert das erzielte Erwerbseinkommen und somit sinkt die spätere Rentenzahlung. Zur Finanzierung der gesunkenen Rentenauszahlungen kann der zukünftige Beitragssatz Tt+ 1 sinken. In dem Spezialfall einer logarithmischen Nutzenfunktion mit 71 1 = 1 gleichen sich Einkommens- und Substitutionseffekt aus, es findet somit keine Reallokation des Zeitbudgets statt. Dadurch entstehen aufgrund einer Erhöhung des heutigen Beitragssatzes zur Rentenversicherung keinerlei Veränderungen bei den gesamten Rentenauszahlungen, da diese durch den erzielten Bruttolohn determiniert werden. Folglich besteht auch keine Notwendigkeit einer Anpassung des zukünftigen Beitragssatzes Tt+1• Anzumerken bleibt, dass die dargestellten Ergebnisse der Reaktion der heutigen Individuen bezüglich ihrer Ausbildungszeit auf eine Erhöhung des heutigen Beitragssatzes in beiden betrachteten Modellvarianten identisch sind. Die Individuen reagieren unabhängig davon, ob das Bruttorentenniveau oder der zukünftige Beitragssatz an Veränderungen angepasst wird. 6.4. Endogene Anpassung der Einnahmeseite der Rentenversicherung 81 6.4.4 Steigerung der zukünftigen Entlohnung des Humankapitals In Kapitel 6.3.4 wurde bereits ausführlich darauf eingegangen, warum in der Zukunft der Lohnsatz steigen wird. Welche Auswirkungen hat eine Erhöhung von wt+ 1 auf die Ausbildungsentscheidung der heutigen Individuen? Wie der Multiplikator d.>..i l 10 dwi+i = Det · z1 0 1 = 0 -Z4 (6.34) zeigt, bleibt die heutige Ausbildungsentscheidung davon unberührt. Eine Veränderung der zukünftigen Entlohnung des Humankapitals betrifft die heutigen Individuen nicht direkt, sondern lediglich indirekt über die Budgetrestriktion der Rentenversicherung. In der bereits in Kapitel 6.3.4 analysierten Variante mit endogenem Bruttorentenniveau bedeutete dies,€ steigt mit wt+l• Die Ausbildungsentscheidung der heutigen Individuen veränderte sich sodann gemäß der Präferenzen und der Stärke von Einkommens- und Substitutionseffekt. In der jetzigen Variante wird hingegen die Einnahmeseite der Rentenversicherung bei Veränderungen angepasst. Wie der folgende Multiplikator zeigt, sinkt der zukünftige Beitragssatz zur Rentenversicherung Tt+1 mit dem zukünftigen Lohnsatz wt+ 1: (6.35) wobei Det > 0, b1 > 0 und z7 > 0 gilt. Die Beitragseinnahmen steigen mit dem Lohnsatz wt+ 1, somit kann der Beitragssatz T1+i sinken, um die konstanten Rentenauszahlungen zu finanzieren. Für die heutigen Individuen ergeben sich hingegen keinerlei Veränderungen und demnach besteht keine Veranlassung, die gewählte Zeitallokation zu revidieren. 6.4.5 Steigerung der heutigen Entlohnung des Humankapitals Die Analyse zuvor zeigte die Unabhängigkeit der heutigen Ausbildungsentscheidung vom zukünftigen Lohnsatz. Wie beeinflusst hingegen eine Erhe>- hung des heutigen Lohnsatzes, beispielsweise aufgrund eines beschleunigten technischen Fortschritts, die Ausbildungsentscheidung? Aus dem Gleichungssystem (6.28) ergibt sich folgender Multiplikator: 82 6. Die optimale Investition in Human.kapital d>.t 1 - [ , , ] dwt = Det · Z4 • aht-1 (1 - 2>.t) (1 - Tt) U1 (1 -17 1) + c:U 2 (1 - 17 2) . (6.36) Wie man leicht erkennen kann, wird das Vorzeichen des Nettoeffektes bestimmt durch die beiden Grenznutzenelastizitäten des Konsums in den beiden Perioden, 17 1 und 17 2• Dabei sind wiederum neun Fälle zu unterscheiden. Wie bereits erläutert wurde, gibt es aus empirischer Sicht bisher keine Evidenz für eine starke Veränderung der Grenznutzenelastizität des Konsums über den Lebenszyklus. Folglich erscheint es plausibel, für 17 1 und 17 2 jeweils "gleichartige" Werte zu unterstellen und diese als die relevanten Szenarien zu untersuchen. Das empirisch bedeutsamste Szenario ist gegeben, wenn 17 1 > 1 und 17 2 > 1 gilt. Ein höherer Lohnsatz impliziert ceteris paribus ein höheres Erwerbseinkommen und damit einen höheren Konsum, sowohl während der Aktivenphase als auch während der Ruhestandsphase. Der Grenznutzen des Konsums sinkt mit dem höheren Konsum sehr schnell. Folglich ist der Anreiz, aufgrund des höheren Grenzertrags der Arbeitszeit den Konsum durch eine höhere Arbeitszeit nochmals zu erhöhen, sehr gering. Der Einkommenseffekt ist relativ stark ausgeprägt, demnach sinkt die Arbeitszeit und die Individuen erhöhen ihre Ausbildungszeit. Wie reagiert der zukünftige Beitragssatz der Rentenversicherung auf die Erhöhung des heutigen Lohnsatzes? Man erhält folgenden Multiplikator: dTt+l 1 1 -- = - · (b1zs - z1bs) = - · b1zs dwt Det Det - Dlet . { Z1 . aht-l (1 - 2>.t) [ (1 - Tt) u~ (1 - T/1) + c:U~ (1 - T/2)] } . (6.37) Der erste Term der geschweiften Klammer ist eindeutig positiv, da b1 > 0 und z8 > 0 gilt. Das Vorzeichen des zweiten Terms der geschweiften Klammer ist unklar und wird determiniert durch 17 1 und 17 2, wobei z1 > 0 ist. Gilt 17 1 > 1 und 17 2 > 1, so ist der Term in der eckigen Klammer negativ, folglich ist der zweite Term der geschweiften Klammer positiv. Der Nettoeffekt einer Erhöhung von Wt auf den zukünftigen Beitragssatz Tt bleibt hierbei uneindeutig, das Vorzeichen der geschweiften Klammer ist nicht zu bestimmen. Grund dafür sind zwei gegenläufige Effekte, die auf die Rentenzahlung wirken. Zum einen steigt die Rentenzahlung mit dem heutigen Lohnsatz. Zum anderen wurde jedoch bereits deutlich, dass die Individuen die Ausbildungszeit erhöhen und die Arbeitszeit als Reaktion auf die Lohn- 6.4. Endogene Anpassung der Einnahmeseite der Rentenversicherung 83 satzerhöhung reduzieren. Eine gesunkene Arbeitszeit verringert hingegen das Erwerbseinkommen und somit auch die Rentenzahlung. Der Nettoeffekt dieser beiden gegenläufigen Effekte ist indes nicht zu bestimmen und demnach kann die endogene Reaktion des zukünftigen Beitragssatzes T t+l nicht vorhergesagt werden. Welche Resultate ergeben sich für den Fall r7i < 1 und T/ 2 < 1? Bezüglich der Ausbildungszeit gilt die analoge Argumentation mit umgekehrten Vorzeichen. Der höhere Konsum aufgrund der Lohnsteigerung lässt den Grenznutzen des Konsums nur leicht sinken. Der Substitutionseffekt ist stark ausgeprägt, also führt der höhere Grenzertrag der Arbeitszeit zu einer Erhöhung der Arbeitszeit und einer Reduktion der Ausbildungszeit durch die Individuen. Für den Fall T/i < 1 und T/ 2 < 1 wird der Multiplikator d~~: 1 eindeutig positiv. Der Beitragssatz Tt+l steigt mit dem Lohnsatz Wt, denn es werden zwei gleichgerichtete Effekte erzeugt. Die Rentenzahlung steigt ceteris paribus mit dem Lohnsatz Wt- Darüber hinaus erhöhen die Individuen, wie wir gesehen haben, ihre Arbeitszeit, was wiederum das erzielte Erwerbseinkommen und somit die Rentenzahlung steigen lässt. Folglich erhöhen beide Effekte die Rentenauszahlungen und zu deren Finanzierung muss der zukünftige Beitragssatz T t+ 1 steigen. In dem Spezialfall einer logarithmischen Nutzenfunktion gleichen sich wiederum Substitutions- und Einkommenseffekt aus. Die Individuen ändern ihre Ausbildungsentscheidung nicht. Jedoch muss der zukünftige Beitragssatz Tt+i steigen, der Multiplikator d~::, 1 ist positiv. Dies ist notwendig, da bei gleicher Arbeitszeit und gestiegenem Lohnsatz Wt die spätere Rentenzahlung steigt. 6.4.6 Veränderung des Humankapitalbestandes der Elterngeneration In Kapitel 5.1 wurde bereits auf die in unserem Modell unterstellte intertemporale Interdependenz der Humankapitalbildung ausführlich eingegangen. Welche Resultate ergeben sich bezüglich unserer Fragestellung, wenn man unterstellt, dass beispielsweise aufgrund stärkerer Innovationen das Wissen und damit das durchschnittliche Humankapital der Elterngeneration steigt? Aus dem Gleichungssystem (6.28) erhält man folgenden Multiplikator für die Ausbildungszeit At: 84 6. Die optimale Investition in Humankapital d>.t l [ , , ] ---=- = -D . Z4 . C1Wt (l - 2>.t) (1 - Tt) U1 (l - T/1) + EU2 (l - T/2) . dht-i et (6.38) Der Parameter z4 ist positiv, jedoch wird das Vorzeichen des Nettoeffektes durch die Grenznutzenelastizitäten des Konsums in den beiden Perioden ry 1 und ry 2 determiniert. Hierbei sind ebenfalls neun Fälle zu unterscheiden, wobei wiederum nur die empirisch bedeutsamsten analysiert werden. Zunächst wird das Szenario mit ry 1 > 1 und ry 2 > 1 betrachtet. Wie leicht zu ersehen ist, ist der Multiplikator (6.38) dann positiv. Die Ausbildungszeit steigt mit dem durchschnittlichen Humankapitalbestand der Elterngeneration. Das Humankapital der Aktivengeneration t wird durch ht = AtC1ht-l gebildet, folglich steigt das Wissen der Individuen der Generation t mit dem Humankapitalbestand der Elterngeneration. Aus den Gleichungen für den Konsum in beiden Perioden (6.7) und (6.8) wird ersichtlich, dass ceteris paribus der Konsum in beiden Perioden steigt. Wenn ry 1 > 1 und ry 2 > 1 gilt, dann sinkt dadurch der Grenznutzen des Konsums U~ und U~ sehr stark. Es besteht nur ein geringer Anreiz, durch zusätzliche Arbeitszeit den Konsum abermals zu erhöhen. Der Einkommenseffekt dominiert, die Individuen reduzieren die Arbeitszeit und wählen eine höhere Ausbildungszeit. Dieses Ergebnis stellt für die Politik eine ebenso gute Nachricht dar, wie im Fall des endogenen Bruttorentenniveaus. Eine staatliche Förderung der Humankapitalbildung hätte demnach nicht nur positive spill-over Effekte auf alle zukünftigen Generationen, sondern auch einen positiven Einfluss auf die endogene Humankapitalbildung der Individuen der nachfolgenden Generation. Insofern ist davon auszugehen, dass eine eventuelle Politik der Förderung der Wissensgenerierung durch eine gleichgerichtete Reaktion der Individuen unterstützt wird. Wie reagiert der zukünftige Beitragssatz zur Rentenversicherung hierauf? Der folgende Multiplikator ist für ry 1 > 1 und ry 2 > 1 negativ: d7t+l 1 [ , , ] ~ = --D . Z1 . C1Wt (1 - 2>.t) (1 - Tt) U1 (1 - T/1) + EU2 (1 - T/2) . dht-i et (6.39) Wie in Kapitel 6.2 bereits erwähnt, übt der Humankapitalbestand der Elterngeneration keinen direkten Einfluss auf die Budgetrestriktion der Rentenversicherung aus, was aus Gleichung (6.12) deutlich wird. Eine Erhöhung von hi-i erzeugt lediglich einen Niveaueffekt. Die Ausgabenseite der Rentenversicherung steigt, da ein höheres Humankapital die Rentenzahlungen an die Individuen der Generation t erhöht. Jedoch steigt im gleichen Umfang die Einnahmeseite der Rentenversicherung, da aufgrund der intertem- 6.4. Endogene Anpassung der Einnahmeseite der Rentenversicherung 85 poralen Interdependenz der Humankapitalbildung das Humankapital der Generation t + 1 ebenfalls steigt. Somit ergibt sich allein aus der Erhöhung von ht-l keine Anpassungsnotwendigkeit, weil für die Rentenversicherung weiterhin Ausgaben gleich Einnahmen gilt. Jedoch erhöhen die Individuen ihre Ausbildungszeit, wie wir bereits gesehen haben. Die dadurch reduzierte Arbeitszeit lässt ceteris paribus das Erwerbseinkommen sinken, wodurch die spätere Rentenzahlung ebenfalls sinkt. Somit kann der zukünftige Beitragssatz zur Rentenversicherung Tt+1 fallen, um die gesunkenen Ausgaben zu finanzieren. Im Fall von Grenznutzenelastizitäten des Konsums von kleiner als eins ergibt sich wiederum eine analoge Argumentation mit umgekehrten Vorzeichen. Der Substitutionseffekt, ausgelöst durch den Anstieg des Grenzertrags der Arbeitszeit, ist relativ stark ausgeprägt. Die Individuen wählen eine höhere Arbeitszeit und reduzieren ihre Ausbildungszeit. Aufgrund der höheren Arbeitszeit erzielen die Individuen ceteris paribus ein höheres Erwerbseinkommen, wodurch die spätere Rentenzahlung steigt. Demnach muss der zukünftige Beitragssatz Tt+l zur Finanzierung der gestiegenen Ausgaben steigen. Es bleiben noch zwei Dinge anzumerken. Erstens: Bei der Annahme des Spezialfalls einer logarithmischen Nutzenfunktion unterbleibt eine Reallokation des Zeitbudgets und folglich muss der zukünftige Beitragssatz nicht angepasst werden. Aufgrund des dargestellten Niveaueffekts erhalten die Individuen jedoch insgesamt eine höhere Rentenzahlung, wenn das durchschnittliche Humankapital der Elterngeneration steigt. Zweitens wirkt eine Erhöhung des durchschnittlichen Humankapitalbestands wie eine Erhöhung des Lohnsatzes Wt- Beides erhöht ceteris paribus das erzielte Erwerbseinkommen und löst in Abhängigkeit von den jeweiligen Präferenzen die gleichen Effekte aus. 6.4. 7 Veränderung der Produktivität der Lerntechnologie Die Lerntechnologie wird beeinflusst von dem Produktivitätsparameter a, der als eine Art Katalysator im Zusammenspiel mit dem durchschnittlichen Humankapital der Elterngeneration aus einer Zeiteinheit Ausbildung eine bestimmte Menge an Humankapital erzeugt. Wie bereits dargestellt wurde, kann eine Verbesserung der Effizienz des Ausbildungssystems über eine Erhöhung von a modelliert werden. Ein Anstieg dieses Parameters, also ein effizienteres Ausbildungssystem, hat die gleichen Auswirkungen wie eine 86 6. Die optimale Investition in Hmnankapital Lohnerhöhung oder eine Steigerung des Wissensstandes der Elterngeneration. Der Nettoeffekt einer Erhöhung von a wird ebenfalls bestimmt durch die Grenznutzenelastizitäten des Konsum der beiden Lebensperioden, 7] 1 und 7] 2• Als Multiplikator für die Ausbildungszeit ergibt sich: d>..t 1 - [ , , ] da = Det · Z4 · ht-1Wt (1 - 2>..t) (1 - Tt) U1 (1 - 7Ji) + eU2 (1 - 7J 2) . (6.40) Wenn 7] 1 > 1 und 7] 2 > 1 gilt, dann dominiert wiederum der Einkommenseffekt den Substitutionseffekt. Die Individuen wählen eine geringere Arbeitszeit und eine höhere Ausbildungszeit. Darüber hinaus sinkt der zukünftige Beitragssatz Tt+i mit dem Produktivitätsparameter der Lerntechnologie a: d7t+l 1 1 -- = - · (-b1z6 - z1b6) = - · {-b1z6} da Det Det - Dlet . { Z1 . ht-1 Wt (1 - 2>..t) [ (1 - Tt) u~ (1 - 7J1) + EU~ (1 - 7J2)]} . (6.41) Es gilt Det > 0, b1 > 0, Zß > 0 und z1 > 0. Bei 7Ji > 1 und 7] 2 > 1 ist der Multiplikator (6.41) negativ. Wie Gleichung (6.12) zeigt, steigen die Einnahmen der Rentenversicherung mit a. Zudem sinken die Ausgaben, da die Arbeitszeit der Individuen sinkt. Folglich kann der zukünftige Beitragssatz T t+ 1 sinken, um ein ausgeglichenes Budget zu garantieren. Im Fall 7Ji < 1 und 7] 2 < 1 ist der Substitutionseffekt stärker ausgeprägt. Die Arbeitszeit steigt, die Ausbildungszeit sinkt. Die Reaktion des zukünftigen Beitragssatzes Tt+1 ist nicht eindeutig, das Vorzeichen des Multiplikators (6.41) ist nicht zu bestimmen. Grund hierfür sind zwei gegenläufige Effekte auf die Rentenversicherung. Die Einnahmen steigen mit a. Aufgrund der höheren Arbeitszeit steigen jedoch auch die Ausgaben. Der Nettoeffekt ist nicht zu bestimmen, da nicht eindeutig ist, welche Veränderung überwiegt. Unterstellt man den Spezialfall einer logarithmischen Nutzenfunktion mit 7Ji = 7] 2 = 1, so kommt es wiederum zu keiner Reallokation des Zeitbudgets. Jedoch sinkt der zukünftige Beitragssatz Tt+1, da die Einnahmen der Rentenversicherung mit a steigen, was Gleichung (6.12) zeigt. 6.5 Zusrunmenfassung In Kapitel 6 wurde die individuelle Ausbildungsentscheidung in einem Modell mit ausbildungsabhängiger Nutzenfunktion analysiert. Dabei wurde an- 7.2. Das individuelle Optimierungskalkül 93 7.2 Das individuelle Optimierungskalkül Die Individuen wählen die Dauer ihrer Rentenzeit, sie optimieren über die Länge ihrer Freizeit im Alter. In der Literatur wird üblicherweise der Freizeit ein nutzenstiftender Effekt zugeschrieben (siehe beispielsweise Killingsworth, 1983; Barro und Sala-i-Martin, 2004; Gravelle und Rees, 2004 und Franz, 2006). Somit ist es üblich, die Freizeit in die Nutzenfunktion aufzunehmen. Ein Individuum der Generation t zieht also nicht nur Nutzen aus dem Konsum in den beiden Lebensperioden c} und cf,, sondern auch aus der Länge der Ruhestandsphase in der zweiten Periode, dargestellt als ar ½ = Ut(cLc;,a;), (7.1) wobei die Nutzenfunktion die gleichen Eigenschaften aufweist wie die bisher verwendeten Nutzenfunktionen. Insbesondere weist die Länge der Ruhestandsphase ebenso wie der Konsum einen positiven und abnehmenden Grenznutzen auf. Da weiterhin von der Ersparnisbildung abstrahiert wird, ergibt sich für die Budgetrestriktion der ersten Lebensphase wiederum: (7.2) Aus Vereinfachungsgründen wird hier für die Lerntechnologie h1 = >. 1 unterstellt. Es werden demnach weiterhin konstante Grenzerträge der Ausbildungszeit unterstellt. 1 Es werden hingegen sowohl der Produktivitätsparameter a, der auch die Effizienz des Ausbildungssystems darstellt, als auch die intertemporale Interdependenz der Ausbildung nicht mehr modelliert. Diese beiden Modellbausteine erzeugen keine Veränderungen an den qualitativen Aussagen und sind für unsere Fragestellung nicht von besonderer Bedeutung, weshalb in diesem Kapitel darauf verzichtet wird. Der Konsum während der zweiten Lebensphase setzt sich aus zwei Komponenten zusammen: (7.3) Die erste Komponente besteht aus dem während der zweiten Lebensphase erzielten Erwerbseinkommen. Entscheidet sich ein Individuum, zu Beginn der zweiten Periode nicht sofort in den Ruhestand einzutreten, sondern zunächst weiterhin sein Humankapital h1 auf dem Arbeitsmarkt anzubie- 1 Die Diskussion konstanter vs. abnehmender Grenzerträge der Ausbildung wurde bereits in Kapitel 5.1 geführt, worauf hier nur verwiesen wird. 94 7. Endogene Ausbildungs- und Renteneintrittsentscheidung ten, so erhält dieses Individuum dafür die Entlohnung wt+ 1 als Lohnsatz pro Einheit Humankapital in der Periode t + l. Davon ist der Rentenversicherungsbeitrag dieser Periode Tt+1 zu entrichten. Wenn q; den Anteil des Zeitbudgets bezeichnet, den ein Individuum der Generation t während seiner zweiten Lebensperiode erwerbstätig ist, so stellt q; (1 - Tt+i) htWt+1 das erzielte Nettoeinkommen dar. Das zur Verfügung stehende Zeitbudget der zweiten Periode ist ebenfalls auf 1 normiert, somit gilt: q; + a; = l. Die zweite Komponente des Konsums während der Ruhestandsphase besteht aus dem Einkommen aus der Rentenversicherung. Die Rentenzahlung wird als lump-sum-Zahlung pro Zeiteinheit modelliert und mit p; dargestellt. Demnach ergibt sich die gesamte Rentenzahlung für eine Person durch a; • p;. Für ein Individuum sind die Rentenzahlung pro Zeiteinheit ebenso wie die Beitragssätze zur Rentenversicherung und die Lohnsätze in den beiden Perioden exogene Daten (Partialanalyse). In diesem Kapitel wird die Budgetrestriktion der Rentenversicherung noch nicht berücksichtigt. Die Erweiterung der Berücksichtigung der Budgetrestriktion der Rentenversicherung wird in Kapitel 7.4 durchgeführt. Somit maximiert hier ein Individuum die Nutzenfunktion (7.1) unter den Nebenbedingungen der Budgetrestriktionen beider Perioden (7.2) und (7.3) durch die Wahl der Ausbildungszeit At und der Länge der Ruhestandsphase a;. Es gilt weiterhin perfekte Voraussicht und die Entscheidungen werden jeweils zu Beginn der ersten Periode gefällt. Die Bedingungen erster Ordnung im Nutzenmaximum für At und a; lauten: (7.4) (7.5) wobei U~, U~ und U~ die partiellen Ableitungen der Nutzenfunktion nach dem ersten, zweiten und dritten Argument darstellen. Was sagen die beiden Bedingungen erster Ordnung aus? Eine Erhöhung der Ausbildungszeit At erzeugt drei Teileffekte, wovon zwei auf den Konsum während der ersten Lebensperiode cl wirken. Das Humankapital eines Individuums ht steigt und somit steigt der Konsum cl. Eine höhere Ausbildungszeit bedeutet hingegen eine geringere Arbeitszeit. Dadurch reduziert sich ceteris paribus das Erwerbseinkommen und folglich auch der Konsum cl. Der Nettoeffekt dieser beiden gegenläufigen Effekte ist eindeutig negativ, folglich sinkt der Konsum cl mit der Ausbildungszeit. Welche Erklärung gibt es dafür? Die rechte Seite der Gleichung (7.4) ist eindeutig negativ. Folglich ist At größer als ½, damit die linke Seite ebenfalls negativ ist. Würden die Individuen die Strategie 7.3. Die optimale Ausbildungs- und Renteneintrittsentscheidung 95 der Einkommensmaximierung während der ersten Lebensphase verfolgen, so wäre die optimale Ausbildungszeit gerade At = ½- Genau dann wäre der Konsum cl ceteris paribus maximal. Wenn jedoch At > ½ gilt und die Ausbildungszeit steigt, dann sinkt das Erwerbseinkommen und somit auch der Konsum cl. Jedoch erzeugt eine Erhöhung der Ausbildungszeit noch einen dritten, intertemporalen Effekt. Wenn die Individuen sich entscheiden, zu Beginn der zweiten Lebensphase weiterhin erwerbstätig zu sein, so profitieren sie für einen längeren Zeitraum von der Erhöhung des Humankapitals ht. Das Erwerbseinkommen der zweiten Periode steigt und somit auch der Konsum cf. Infolgedessen wird ein Anreiz erzeugt, eine optimale Ausbildungszeit von größer als ½ zu wählen. Gemäß Gleichung (7.4) ist die optimale Ausbildungszeit dort gegeben, wo der Grenznutzen aus dem höheren Konsum c; gerade den Opportunitätskosten in Form eines reduzierten Konsums Ci entspricht. Wie Gleichung (7.5) zeigt, ist die optimale Länge der Erwerbstätigkeit in der zweiten Lebensphase erreicht, wenn die Opportunitätskosten in Form entgangener Freizeit gleich dem Grenznutzen des durch längere Arbeitszeit ermöglichten zusätzlichen Konsums cf sind. Der Term in der eckigen Klammer von Gleichung (7.5) ist gleich dem Grenzertrag der Arbeitszeit, ausgedrückt in Einheiten Konsum, 8c;f 8ql. Dieser Grenzertrag ist plausiblerweise positiv, somit ist der während einer Zeiteinheit zu erzielende Nettolohn (1- Tt+i)AtWt+I größer als die Rentenzahlung pro Zeiteinheit Pr Wäre dies nicht der Fall, so käme es zur Randlösung mit a; = 1. Die Individuen würden sich sinnvollerweise niemals für eine Erwerbstätigkeit während der zweiten Lebensperiode entscheiden. 7.3 Die optimale Ausbildungs- und Renteneintrittsentscheidung In diesem Kapitel wird die Fragestellung analysiert, wie die Individuen mit ihrer Ausbildungszeit und ihrer Renteneintrittsentscheidung reagieren, wenn sich ceteris paribus die exogenen Parameter Wt, wt+ 1, Tt, Tt+I und p; ändern. Dabei werden in einem ersten Schritt die Rückwirkungen der Budgetrestriktion der Rentenversicherung nicht berücksichtigt, dies geschieht in Kapitel 7.4. Folglich kann in diesem Kapitel die Bevölkerungsentwicklung über eine Veränderung des Parameters nt+I noch nicht analysiert werden, sondern lediglich die Auswirkungen des demografischen Wandels über die Veränderung der oben genannten Parameter. 96 7. Endogene Ausbildungs- und Renteneintrittsentscheidung Die beiden abgeleiteten Bedingungen erster Ordnung für ein Nutzenmaximum, Gleichungen (7.4) und (7.5), ergeben ein System zweier Gleichungen mit den zwei endogenen Variablen Ausbildungszeit At sowie der Länge der Ruhestandszeit während der zweiten Periode a;. Um die oben skizzierte Fragestellung angehen zu können, müssen zunächst die beiden Bedingungen erster Ordnung total differenziert werden. Die im Anhang in Kapitel 7.6 aufgezeigten Umformungen ergeben das folgende in Matrizenform dargestellte Gleichungssystem: l5dWt+1 -l5dTt+l -hdp;] -m5dWt+1 m5dTt+1 m1dp; · (7.6) Die jeweiligen Koeffizienten sind im Anhang definiert (siehe Kapitel 7.6). Mit Hilfe dieses Gleichungssystems können nun die bereits angesprochenen Fragestellungen, sprich Parameteränderungen und ihre Auswirkungen auf die individuelle Ausbildungszeit und Renteneintrittsentscheidung, untersucht werden. Dazu muss zunächst das Vorzeichen der Determinante des Gleichungssystems (7.6) bestimmt werden. Diese ergibt sich als Det = lim 2 -l2m1• Unter Berücksichtigung der Koeffizientendefinitionen lässt sich zeigen, dass die Relation 1 - 2,,., 2µ ~ 0 eine hinreichende, aber nicht notwendige Bedingung für eine positive Determinante ist. Für plausible Werte kann diese hinreichende Bedingung als erfüllt anzusehen sein, weshalb im Folgenden angenommen wird: Det > 0. Auf den Ausdruck 'f/ 2 µ, also das Produkt aus der Grenznutzenelastizität des Konsums der zweiten Periode ,,., 2 und der Konsumelastizität der Arbeitszeit in der zweiten Periode µ, wird im folgenden Kapitel näher eingegangen. 7.3.1 Reduktion der Rentenzahlung Wie bereits diskutiert wurde, werden aufgrund des demografischen Wandels in der Zukunft die Rentenzahlungen sinken. Wie reagieren die heutigen Individuen bezüglich ihrer Ausbildungsentscheidung und ihres Renteneintritts, wenn sie dies antizipieren? In unserem Ansatz bedeutet das modelltheoretisch, die lump-sum-Rentenzahlung p; sinkt. Mit Hilfe der Cramer-Regel erhält man aus dem Gleichungssystem (7.6) folgenden Multiplikator für die Ausbildungszeit: 7.3. Die optimale Ausbildun~ und Renteneintrittsentscheidung 97 d>..t 1 -d 2 = --D (l1m2 + l2m1) Pt et = - ;et [hm2 + m7. (1 -Tt+1) Wt+lu; (1 - 172µ)] . (7.7) Der erste Term in der eckigen Klammer ist eindeutig positiv, hm2 > 0, ebenso wie die Determinante und der Koeffizient m7• Somit ist unter der hinreichenden, aber nicht notwendigen Bedingung l-172µ > 0 die Gleichung (7. 7) negativ. Die Ausbildungszeit der Individuen steigt, wenn die spätere Rentenzahlung sinkt. Als Multiplikator für die Länge der Ruhestandsphase in der zweiten Lebensperiode ergibt sich: da; 1 1 [ , ] -d 2 = -D (lim1 + hm1) = -D lim1 + h · (1 -Tt+1) wt+1U 2 (1- r12µ) . Pt et et (7.8) Der Term l1m7 ist ebenso positiv wie der Koeffizient h- Folglich ist unter der gleichen hinreichenden, aber nicht notwendigen Bedingung wie oben, 1 - r12µ > 0, der Multiplikator positiv. Die Ruhestandszeit sinkt, wenn die spätere Rentenzahlung sinkt. Welche ökomische Intuition kann indes für die abgeleiteten Ergebnisse angeführt werden? Antizipieren die Individuen eine Reduktion ihrer späteren Rentenzahlung aufgrund des demografischen Wandels der Gesellschaft, so antizipieren sie ceteris paribus einen geringeren Konsum während der zweiten Lebensphase, cf sinkt. Dadurch steigen die Opportunitätskosten der Freizeit. Die nutzenmaximale Reaktion der Individuen darauf ist eine Verlängerung ihrer Erwerbsphase im Alter, um den Konsumrückgang zumindest teilweise zu kompensieren. Dies bedeutet, sie werden ihren Renteneintritt nach hinten verschieben. Durch die längere Arbeitszeit im Alter steigt der Grenzertrag der Ausbildung, da das eigene Humankapital über einen längeren Zeitraum produktiv genutzt wird. Der Ertrag der Investition in das eigene Humankapital steigt, wodurch ein Anreiz erzeugt wird, die Ausbildungszeit zu erhöhen. Eine längere Ausbildungszeit führt zwangsläufig zu einer geringeren Arbeitszeit während der ersten Lebensphase, wodurch ceteris paribus der Konsum in der Jugend c} sinkt. Somit wird die durch eine Absenkung der Rentenzahlung induzierte Konsumreduktion über den gesamten Lebenszyklus alloziiert. Wie sicher sind indes die dargestellten Ergebnisse, also wie wahrscheinlich ist die Einhaltung der hinreichenden, aber nicht notwendigen Bedingung 1 - TJ 2µ > 0? Die Relation TJ 2µ wird zum einen bestimmt von der Grenznut- 98 7. Endogene Ausbildungs- und Renteneintrittsentscheidung zenelastizität des Konsums der zweiten Lebensperiode r12 und zum anderen von der Konsumelastizität der Arbeitszeit der zweiten Lebensperiode µ. Die letztgenannte, zwischen null und eins liegende Elastizität, definiert als µ = ~ ~, gibt an, um wieviel Prozent der Konsum cf gesteigert werden ...,, t kann, wenn die Arbeitszeit q; um ein Prozent erhöht wird. Wie anhand von Gleichung (7.3) für den Konsum während der zweiten Lebensphase leicht gezeigt werden kann, gilt µ = 1 - p; /cf. Je geringer die Rentenzahlung, umso größer ist µ. Eine niedrige Rentenzahlung impliziert einen relativ geringen Konsum. Die Erhöhung der Arbeitszeit um ein Prozent führt dann ceteris paribus zu einer reltativ großen Steigerung des Konsums, was einer großen Elastizität µ entspricht. Auf diese Elastizität wird im folgenden Kapitel noch näher eingegangen. In Kapitel 6.3.1 wurde bereits diskutiert, welche Werte für die Grenznutzenelastizität des Konsums die empirisch relevantesten sind. Empirische Studien schätzen Werte, die signifikant größer als eins sind. Evans (2005) ermittelt beispielsweise für 20 OECD-Länder einen Durchschnittswert von 1, 4. Über Werte für die Konsumelastizität der Arbeitszeit der zweiten Lebensperiode µ können indes keine gehaltvollen Aussagen getroffen werden. Nimmt man für 'T/ 2 den Wert 1, 4 an, so wäre die Bedingung 1 - 'Tf 2µ > 0 erfüllt fürµ~ 0, 7. Da diese Relation lediglich eine hinreichende, aber nicht notwendige Bedingung für obige Ergebnisse darstellt, erscheinen die Resultate empirisch plausibel. In der hier verwendeten Modellvariante führt der demografische Wandel der Gesellschaft zu einer Reaktion der Individuen, die für die Politik positiv zu bewerten ist. Die Individuen wählen einen späteren Renteneintritt und investieren stärker in ihre Humankapitalbildung. 7.3.2 Steigerung der heutigen Entlohnung des Humankapitals Wie reagieren die heutigen Individuen bezüglich ihrer Ausbildungsentscheidung und ihrem Renteneintritt auf eine Erhöhung ihrer derzeitigen Entlohnung, beispielsweise aufgrund eines forcierten technischen Fortschritts? Die Auswertung des Gleichungssystems (7.6) liefert den folgenden Multiplikator: d>.t 1 , -d = -D · m2 · (1 - Tt) (1 - 2>. 1) U1 [1 - 'T/i] . (7.9) Wt et Durch eine Lohnerhöhung wird ein Substitutions- und ein Einkommenseffekt ausgelöst. Ein höherer Lohnsatz lässt die Opportunitätskosten der 7.3. Die optimale Ausbildungs- und Renteneintrittsentscheidung 99 Ausbildungszeit in Form von entgangenem Einkommen steigen. Durch den Substitutionseffekt steigt demnach die Arbeitszeit und die Ausbildungszeit sinkt. Jedoch kann durch die Lohnerhöhung der gleiche Konsum c} mit weniger Arbeitszeit realisiert werden. Infolgedessen reduziert der Einkommenseffekt die Arbeitszeit und lässt die Ausbildungszeit steigen. Für die Bestimmung des Nettoeffektes ist die Krümmung der Nutzenfunktion U ( c}) von entscheidender Bedeutung. Als Maß für die Krümmung dient die Grenznutzenelastizität des Konsums der ersten Lebensperiode 17 1 = - ci~;' > 0. Gilt der empirisch relevante Fall mit 17 1 > 1, so führt Ul der durch eine Lohnerhöhung ceteris paribus gestiegene Konsum c} zu einem starken Sinken des Grenznutzen des Konsums (U~' << ü). Folglich ist der Anreiz, den Konsum durch zusätzliche Arbeitszeit nochmals zu steigern, trotz des gestiegenen Grenzertrags der Arbeitszeit sehr gering. Der Multiplikator (7.9) ist positiv, der Einkommenseffekt überwiegt, die Ausbildungszeit steigt mit dem Lohn. Wenn hingegen 17 1 < 1 gilt, dann ist der Substitutionseffekt stärker ausgeprägt. Die Individuen reduzieren ihre Ausbildungszeit und werden eine längere Arbeitszeit während der ersten Lebensphase wählen. Wie reagieren die Individuen auf eine Lohnerhöhung bezüglich ihrer Entscheidung über den Zeitpunkt des Renteneintritts? Hierbei kommt der intertemporale Aspekt zum Tragen, wobei die intertemporale Verknüpfung zwischen den beiden Lebensphasen über das während der ersten Periode gebildete Humankapital stattfindet. Dieses Humankapital wird in der zweiten Periode ebenfalls einkommenswirksam eingesetzt und auf dem Arbeitsmarkt angeboten. Folglich ist diese intertemporale Verknüpfung bei der Analyse der Reaktion bezüglich des Renteneintritts zu berücksichtigen. Als Multiplikator erhält man: da; l , , -d = --D . (1 - Tt+1) Wt+1U2 (1 - Tt) (1 - 2At) U1 [1 -112µ] [1 -111]. Wt et (7.10) Somit wird deutlich, dass das Vorzeichen des Nettoeffektes durch den Term [1 -17 2 µ] [1 -17 1] determiniert wird. Hierbei gelte der empirisch bedeutsamste Fall mit 17 1 > 1, d.h., die Individuen erhöhen die Ausbildungszeit aufgrund einer Erhöhung des Lohns. Der Nettoeffekt und damit die Richtung der Reallokation des Zeitbudgets im Alter wird bestimmt durch das Produkt aus Grenznutzenelastizität des Konsums 17 2 und Konsumelastizität der Arbeitszeit der zweiten Periode µ. Der erste Faktor stellt ein Maß für die Krümmung der Nutzenfunktion 100 7. Endogene Ausbildungtr und Renteneintrittsentscheidung U (c;) dar, definiert als r72 = - ci:f. Je größer ry 2, umso stärker sinkt der 2 Grenznutzen des Konsums U~ durch eine Erhöhung des Konsums. Dadurch sinkt der Anreiz, den durch eine Lohnerhöhung ceteris paribus induzierten Konsumanstieg durch eine längere Arbeitszeit abermals zu erhöhen. Demnach kann für hohe Werte von ry 2 eine Dominanz des Einkommenseffektes erwartet werden. Die Individuen reagieren somit auf die Lohnerhöhung tendenziell mit einem nach vorne verschobenen Renteneintritt. Wenn man da- bei berücksichtigt, dass es empirisch gesehen keine Evidenz für ein starkes Schwanken des Grenznutzen des Konsums über den Lebenszyklus gibt und es demnach sinnvoll erscheint, für ry 1 und ry 2 ähnliche Werte anzusetzen, so ist der Fall ry 2 > 1 plausibel.2 Jedoch wird das Vorzeichen des Nettoeffektes einer Lohnerhöhung nicht ausschließlich durch die Grenznutzenelastizitäten des Konsums determiniert, sondern darüber hinaus auch durch die Konsumelastizität der Arbeitszeit der zweiten Lebensphase µ, worauf im Folgenden eingegangen wird. Für die relative Stärke von Einkommens- und Substitutionseffekt ist die in der Ausgangssituation gewählte Aufteilung des Zeitbudgets von besonderer Bedeutung. Darüber hinaus kommt hierbei die intertemporale Verknü1r fung der Humankapitalbildung mit der Renteneintrittsentscheidung zum Tragen. Wie wir gesehen haben, steigt die Humankapitalbildung mit dem Lohn. Ist im ursprünglichen Gleichgewicht die optimale Arbeitszeit bereits sehr hoch, so ist zu erwarten, dass die Konsumsteigerung infolge des höheren Humankapitals hauptsächlich für eine Ausweitung der Freizeit genutzt wird. Die diesbezügliche Eigenschaft der Zeitallokation im ursprünglichen Gleichgewicht spiegelt sich in der Konsumelastizität der Arbeitszeit wider. Unter Berücksichtigung von Gleichung (7.3) für den Konsum während der zweiten Lebensphase ergibt sich µ = l - Pi/ q. Dies bedeutet, je geringer die Rentenzahlung Pi ist, umso größer ist diese Elastizität. Je höher diese Elastizität (beispielsweise bei einer geringen Rentenzahlung), umso größer sind die Opportunitätskosten der Freizeit in Form von entgangenem Konsum. Folglich ist die nutzenmaximale Arbeitszeit im Ausgangsgleichgewicht relativ hoch. Je höher die Elastizität µ ist, umso wahrscheinlicher wird eine Dominanz des Einkommenseffektes zu erwarten sein. Die exakte Bedingung für das Vorzeichen des Nettoeffektes einer Lohnerhöhung auf die Renteneintrittsentscheidung ist gemäß Gleichung (7.10) durch ry 2µ ~ 1 gegeben. Für ry 2µ > 1 überwiegt insgesamt der Einkommenseffekt. Die Individuen reagieren auf die Lohnerhöhung mit einem Vorziehen 2Siehe auch Kapitel 6.3.6. 7.3. Die optimale Ausbildungs- und Renteneintrittsentscheidung 101 ihres Renteneintritts und entscheiden sich für mehr Freizeit. Wenn hingegen 77 2µ < 1 gilt, dominiert der Substitutionseffekt mit einer längeren Arbeitszeit im Alter. Die Ruhestandsphase wird nach hinten verschoben. Im Spezialfall einer logarithmischen Nutzenfunktion mit 77 2 = 1 ist stets 77 2µ < 1 gegeben. Unterstellt man in Übereinstimmung mit Evans (2005) 77 2 = 1, 4, so ist der kritische Wert wiederum beiµ~ 0, 7 gegeben. Bleibt noch Folgendes anzumerken: Unterstellt man 77 1 < 1 mit einer Reduktion der Ausbildungszeit der Individuen als Reaktion auf die Lohnerhöhung, so gilt eine analoge Argumentation. Lediglich die Vorzeichen kehren sich um. 7.3.3 Erhöhung des zukünftigen Beitragssatzes zur Rentenversicherung Alterung der Gesellschaft wird nicht nur zu einem Sinken der zukünftigen Rentenzahlungen führen, sondern darüber hinaus werden auch die zukünftigen Steuer- und Sozialabgaben steigen. Wie reagieren die heutigen Individuen auf eine antizipierte Erhöhung des zukünftigen Beitragssatzes zur Rentenversicherung? Aus dem Gleichungssystem (7.6) erhält man folgenden Multiplikator für die Ausbildungszeit: d>.i l -- = -- (l5m2 + l2m5) dTt+i Det = - ;et { q;wt+1U~ [1 - 77 2 (1 - a;p;/cn] · m2 + l2m6 }. (7.11) Der Term l2m6 ist ebenso eindeutig positiv wie der Koeffizient m2• Folglich ist l5 = qlwt+1u; [1 - 77 2 (1 - a;p;/c;)] > 0 eine hinreichende, aber nicht notwendige Bedingung für einen negativen Multiplikator (7.11). Im Spezialfall einer logarithmischen Nutzenfunktion mit 77 2 = 1 ist diese Bedingung erfüllt. Ob die Bedingung im empirisch relevanten Szenario mit 77 2 > 1 ebenfalls erfüllt ist, kann nicht eindeutig bestimmt werden. Da die Bedingung jedoch lediglich eine hinreichende, aber nicht notwendige Bedingung darstellt, wird von einem negativen Multiplikator (7.11) ausgegangen. Die Individuen reduzieren ihre Ausbildungszeit, wenn sie einen Anstieg der zukünftigen Steuer- und Sozialabgaben antizipieren. Durch Ausbildung wird Humankapital gebildet, das in beiden Perioden auf dem Arbeitsmarkt angeboten und somit einkommenswirksam wird. Wenn jedoch auf das erzielte Einkommen während der zweiten Lebensphase ein höherer Rentenversiche- 102 7. Endogene Ausbildungs- und Renteneintrittsentscheidung rungsbeitrag zu leisten ist, reduziert sich der Ertrag aus der Ausbildung und folglich wird ein Anreiz erzeugt, die Ausbildungszeit zu reduzieren. Welche Reaktion der Individuen ist indes bezüglich ihrer Renteneintrittsentscheidung zu erwarten? Das Gleichungssystem (7.6) führt zu: (7.12) wobei für A gilt: A = 2U~ (1 - Tt) AtWt - At [(1 - Tt) (1 - 2>.t) wt]2 u~' + q; (1 - Tt+i) wt+ 1 U~ > 0. Folglich wird das Vorzeichen des Multiplikators (7.12) durch den Term 1 - TJ 2µ determiniert. Bezüglich der Reallokation des Zeitbudgets im Alter gilt es zwischen Substitutions- und Einkommenseffekt zu unterscheiden. Die höhere Beitragsbelastung vermindert ceteris paribus den Grenzertrag der Arbeitszeit. Diesem Substitutionseffekt entgegen wirkt der Einkommenseffekt. Um den gleichen Konsum realisieren zu können, muss eine längere Arbeitszeit aufgewendet werden. Welcher der beiden Effekte dominiert, wird durch das Produkt aus Grenznutzenelastizität des Konsums der zweiten Periode 'T/ 2 und Konsumelastizität der Arbeitszeit der zweiten Periode µ determiniert. Dabei gilt im Wesentlichen der in der Analyse zuvor bereits dargelegte Sachverhalt. Gilt TJ 2µ > 1, so dominiert der Einkommensden Substitutionseffekt. Der Konsumrückgang infolge des höheren Beitragssatzes wird abgemildert durch eine Verlängerung der Erwerbstätigkeit im Alter. Der Renteneintritt wird nach hinten verschoben. Bei TJzµ < 1 überwiegt der Substitutionseffekt und die Individuen entscheiden sich für eine längere Freizeit, verlegen ihren Renteneintritt nach vorne und werden im Alter weniger arbeiten. Für r, 2µ = 1 gleichen sich beide Effekte gerade aus und eine Reallokation des Zeitbudgets unterbleibt. Wie bereits erwähnt wurde, kann empirisch nicht eindeutig bestimmt werden, welches Szenario gegeben sein wird. Im Spezialfall einer logarithmischen Nutzenfunktion mit 'T/ 2 = 1 gilt stets TJ 2µ < 1, die Individuen entscheiden sich für mehr Freizeit, der Substitutionseffekt dominiert den Einkommenseffekt. 7.3.4 Steigerung der zukünftigen Entlohnung des Humankapitals Nachdem bereits eine Veränderung des heutigen Lohnsatzes analysiert wurde, soll jetzt eine Veränderung der zukünftigen Entlohnung des Humankapitals diskutiert werden. In Kapitel 6.3.4 wurde bereits ausführlich diskutiert, 7.4. Die Budgetrestriktion der Rentenversicherung 109 den drei endogenen Variablen At, a; und p;. Die im Anhang in Kapitel 7.6 aufgezeigten Umformungen ergeben unter der Berücksichtigung von ht = At und ht+ 1 = At+l das folgende in Matrizenform dargestellte Gleichungssystem: l5dWt+1 -m5dWt+1 95dWt+l -l5dTt+1 m6 dTt+1 95dTt+1 ~ l · (7.20) 98 dnt+1 Die jeweiligen Koeffizienten sind im Anhang in Kapitel 7.6 definiert. Um mit diesem Gleichungssystem die bereits skizzierten Fragestellungen analysieren zu können, muss zunächst das Vorzeichen der Determinante bestimmt werden. Für die Determinante ergibt sich Det = Li ( m2 a; + 92m7) - l2 (m1a; -91m1) + l7 (m1 92 + 91 m2)- Wie sich zeigen lässt, ist die Relation ?1 2: 1 - 712µ 2: 0 eine hinreichende, aber nicht notwendige Bedingung für t ein positives Vorzeichen der Determinante. Im Folgenden wird die Determinante als positiv angenommen. 7.4.2 Reduktion der Erwerbsbevölkerung Die Berücksichtigung der Rückwirkungen der Budgetrestriktion der Rentenversicherung in der Analyse ermöglicht es, den direkten Einfluss der Bevölkerungsentwicklung zu betrachten. In der modelltheoretischen Umsetzung bedeutet dies eine Reduktion des Parameters nt+l· Die Relation der Anzahl Erwerbstätiger sinkt, Nt+l < Nt. Mit Hilfe der Cramer-Regel ergibt die Auswertung des Gleichungssystems (7.20): d>.t 1 -- = -- · 98 (l2m1 + m2l1) dnt+1 Det = - Dlet · 98 [m2l1 + m1 · (1 - T1+1) Wt+tU~ (1 -17 2 µ)] . (7.21) Die Determinante wird als positiv angenommen. Die Koeffizienten 98, m2, l7 sowie m7 sind ebenfalls positiv. Somit ist unter der hinreichenden, aber nicht notwendigen Bedingung 17 2µ ~ 1 der Multiplikator (7.21) negativ. Für 110 7. Endogene Ausbildungs- und Renteneintrittsentscheidung die Veränderung der Länge der Ruhestandszeit in der zweiten Periode erhält man: da2 1 -d t = -D · 9B (lim1 + m1lr) nt+l et = Dlet · 9a [tim1 +Zr· (1 - Tt+1) Wt+1U~ (1 -172µ)]. (7.22) Da die Koeffizienten g8, li, m7 sowie l7 jeweils positiv sind, ist die Relation 77 2µ :S 1 eine hinreichende, aber nicht notwendige Bedingung für ein positives Vorzeichen. Was ist die ökonomische Aussage dieser Ergebnisse? Aufgrund der Bevölkerungsreduktion sinkt die Zahl der zukünftigen Beitragszahler in die Rentenversicherung. Demnach muss die endogene Rentenzahlung ceteris paribus sinken, um ein Defizit zu vermeiden. Wenn die heutigen Individuen dies antizipieren, so werden sie von einer Reduktion des späteren Konsums ausgehen. Dadurch steigen die Opportunitätskosten der Freizeit in Form von entgangenem Konsum. Die Freizeit wird unattraktiver und die Individuen reagieren darauf mit einer Ausdehnung der Arbeitszeit im Alter. Der Renteneintritt wird nach hinten verschoben, a~ sinkt. Eine längere Arbeitszeit im Alter erhöht zudem den Grenzertrag der Ausbildung, da das gebildete Humankapital über einen längeren Zeitraum produktiv, sprich einkommenswirksam genutzt wird. Somit steigt der Anreiz, während der Jugendphase eine längere Ausbildungszeit zu wählen, At steigt. Infolgedessen sinkt die Arbeitszeit wälrrend der ersten Lebensperiode, somit wird die antizipierte Reduktion des späteren Konsums auf beide Lebensphasen alloziiert. Die Individuen wählen eine längere Ausbildungszeit und sie werden im Alter länger arbeiten. Folglich stellt sich die Frage nach der Veränderung der Lebensarbeitszeit. Die Reduktion der Arbeitszeit aufgrund der längeren Ausbildung ist kleiner als die Verlängerung der Arbeitszeit im Alter, wenn gilt: dd.>., + ddaF < 0. Wie man anhand der Gleichungen (7.21) und nt+l nt+l (7.22) zeigen kann, ist das Vorzeichen dieses Ausdrucks identisch mit dem Vorzeichen von Zr (m1 - m2) + m7 (li - l2). Jedoch ist es selbst für spezielle Parameterkonstellationen wie r, 2µ = 1 mit m1 = h = 0 nicht möglich, ökonomisch sinnvoll interpretierbare Bedingungen für die Veränderung der Lebensarbeitszeit zu identifizieren. Es ist sowohl eine Verlängerung als auch eine Verkürzung denkbar. Ähnliche Überlegungen gelten auch für die Veränderung des Lebenseinkommens. Die Arbeitszeit in der ersten Lebensperiode sinkt, während die Arbeitszeit im Alter steigt. Das Arbeitseinkommen im Alter wird durch 7.4. Die Budgetrestriktion der Rentenversicherung 111 zwei Quellen erhöht. Zum einen steigt die Arbeitszeit. Zum anderen erzeugt die längere Ausbildung ein höheres Humankapital, was wiederum das Arbeitseinkommen im Alter steigen lässt. Insbesondere bei einem sehr hohen Lohnsatz Wt+ 1 kann nicht ausgeschlossen werden, dass der Anstieg des Arbeitseinkommens im Alter die Reduktion des Arbeitseinkommens in der Jugend überkompensiert. Wie bereits dargestellt, hat die Politik einer sukzessiven Verlängerung der Arbeitszeit im Alter durch die Regierung Merkel zum Ziel, die zukünftigen Finanzierungsprobleme der gesetzlichen Rentenversicherung, verursacht durch den Rückgang der Anzahl der Beitragszahler, abzumildern. Wie die oben durchgeführte Analyse zeigt, unterstützt die endogene Reaktion der Individuen auf den demografischen Wandel der Gesellschaft diese Politik. Die Individuen verschieben den Zeitpunkt ihres Eintritts in den Ruhestand nach hinten. Dadurch sinken zum einen die späteren Ausgaben der Rentenversicherung. Zum anderen steigen aufgrund der längeren Phase der Beitragszahlungen die Einnahmen. Darüber hinaus steigen die Einnahmen auch deshalb, weil die Individuen sich für eine höhere Humankapitalbildung entscheiden. Durch die intertemporale Interdependenz der Humankapitalbildung steigt das Humankapital der nachfolgenden Generation und somit ceteris paribus auch die Beitragszahlungen dieser Generation aus dem höheren Einkommen. Die Ergebnisse dieses Kapitels bei Berücksichtigung der Rückwirkungen der Budgetrestriktion der Rentenversicherung bestätigen die Grundaussagen der Ergebnisse des Modells ohne Budgetrestriktion der Rentenversicherung (siehe Kapitel 7.3.1). Dort wurde die Reaktion der Individuen auf eine exogene Reduktion der lumi>-sum-Rentenzahlung analysiert. Das grundlegende Resultat, dass sowohl die Arbeitszeit im Alter als auch die Humankapitalbildung infolge des demografischen Wandels steigt, reagiert somit nicht sensitiv auf eine realitätsnähere Modellierung der Rentenzahlung. 7.4.3 Simultane Reduktion des zukünftigen Beitragssatzes und der späteren Rentenzahlung In der Realität wird der demografische Wandel der Gesellschaft sowohl zu einer Erhöhung der zukünftigen Beitragssätze zur Rentenversicherung als auch zu einer Reduktion des späteren Rentenniveaus führen. Beide Maßnahmen reduzieren das durch eine verminderte Zahl an Beitragszahlern entstehende Defizit in der gesetzlichen Rentenversicherung. Im politischen Prozess wird hingegen zu klären sein, welcher der beiden Anpassungskanäle dominieren wird. Dies wiederum entscheidet darüber, wie die entstehenden 112 7. Endogene Ausbildungs- und Renteneintrittsentscheidung Kosten des demografischen Wandels auf die einzelnen Generationen verteilt werden. Trägt primär die Generation der Alten die Anpassungslast in Form einer geringeren Rente oder die nachfolgende Kindergeneration in Form höherer Beitragssätze? Im Folgenden wird von einer konstanten Bevölkerungsentwicklung ausgegangen, um eine Vermischung der Auswirkungen einer Reduktion der Erwerbstätigenzahl mit den Folgen einer Veränderung des Beitragssatzes zu vermeiden. Es wird unterstellt, der jüngeren Generation gelinge es, eine Reduktion des zukünftigen Beitragssatzes durchzusetzen. Bei konstanter Bevölkerungsentwicklung bedeutet dies eine simultane Reduktion der späteren Rentenzahlung für die ältere Generation. Wie reagieren darauf die heutigen Individuen, also die ältere Generation, bezüglich ihrer Ausbildungs- und Renteneintrittsentscheidung? Aus dem Gleichungssystem (7.20) ergeben sich folgende Multiplikatoren: d d>..t = - Dl · [l2 ( m6a; + g6m1) + l6 ( m2a; + m1g2) - l1 (m6g2 - 96m2)] Tt+l et (7.23) daF l [ ( 2 ) ( 2 ) ] -d- = -D · li m6at + 9Bm1 + l6 m1a1 - m1g1 + h (m1g6 + g1m6) . Tt+l et (7.24) Wie die Koeffizientendefinitionen des Anhangs in Kapitel 7.6 deutlich machen, ist eine eindeutige Bestimmung der Vorzeichen der jeweiligen Nettoeffekte nur im Spezialfall einer logarithmischen Nutzenfunktion mit ry 2 = 1 möglich. In diesem Spezialfall gilt dd>-, < 0 und dda~ > 0. Antizipieren die 'T"t+l Tt+l Individuen der Generation t eine Reduktion des Beitragssatzes zur Rentenversicherung Tt+1 in der Zukunft mit der Folge einer Reduktion der späteren Renten, so ist sowohl mit einer Erhöhung ihrer Ausbildungszeit während der Jugend als auch ihrer Arbeitszeit im Alter zu rechnen. Wie wir bereits gesehen haben, gilt bei einer Fokussierung auf den Spezialfall einer logarithmischen Nutzenfunktion mit ry 2 = 1 gleichfalls ry 2µ < 1. Dies wiederum bedeutet, der Substitutionseffekt dominiert den Einkommenseffekt. Der Grenzertrag der Arbeitszeit im Alter steigt durch die Reduktion des zu zahlenden Beitragssatzes. Darüber hinaus steigen durch die antizipierte Rentenkürzung die Opportunitätskosten der Freizeit in Form von entgangenem Konsum. Beides führt bei einem relativ stark ausgeprägten Substitutionseffekt zu einer Reduktion der Freizeit. Die Individuen werden ihren Renteneintritt nach hinten verschieben und eine längere Arbeitszeit im Alter wählen. Die längere Arbeitszeit erhöht wiederum den Grenzertrag der Ausbildung, da das gebildete Humankapital über einen längeren 7.4. Die Budgetrestriktion der Rentenversicherung 113 Zeitraum produktiv eingesetzt wird. Folglich erhöhen die Individuen der Generation t ihre Ausbildungszeit in der Jugend. 7.4.4 Steigerung der zukünftigen Entlohnung des Humankapitals In Kapitel 6.3.4 wurde bereits ausführlich diskutiert, warum in der Zukunft von einem Anstieg der Entlohnung des Humankapitals auszugehen ist. Für die Rentenversicherung ist dies positiv zu bewerten. Es sinkt zwar die Zahl der Beitragszahler, jedoch erhöht sich die Bemessungsgrundlage der Beitragszahlungen. 5 In der modelltheoretischen Analyse ergeben sich folgende Multiplikatoren: da; = dwt+1 - Dl · [l1 (msa; - g5m1) + ls (m1a; - g1m1) - Zr (m1g5 -g1ms)]. et (7.26) Unter Berücksichtigung der im Anhang in Kapitel 7.6 dargestellten Koeffizientendefinitionen wird deutlich, dass selbst bei einer Unterstellung des Spezialfalls einer logarithmischen Nutzenfunktion das Vorzeichen der jeweiligen Nettoeffekte nicht eindeutig zu bestimmen ist. Der Grund dafür sind gegenläufig wirkende Effekte, deren relative Stärken nicht zu bestimmen sind. Wie wir bereits gesehen haben, dominiert bei einer logarithmischen Nutzenfunktion mit r12 = 1 der Substitutionseffekt den Einkommenseffekt. Somit führt eine Lohnerhöhung in der Periode t+ 1 zu einer Ausweitung der Arbeitszeit im Alter, der Zeitpunkt des Eintritts in den Ruhestand wird nach hinten verschoben. Die längere Arbeitszeit erhöht wiederum den Grenzertrag der Ausbildungszeit aufgrund der längeren Nutzung des gebildeten Humankapitals. Dadurch wird ein Anreiz erzeugt, während der Jugend stärker in Ausbildung zu investieren. 5In einer Modellerweiterung mit einer lohnabhängigen Rentenzahlung anstatt einer lump-sum-Rente ist durch einen Wt+ 1-Anstieg die Ausgabeseite ebenfalls betroffen. 114 7. Endogene Ausbildungs- und Renteneintrittsentscheidung In der gewählten Modellvariante mit lump-sum-Rentenzahlung steigt hingegen durch eine Lohnerhöhung in der Periode t + 1 ceteris paribus die spätere Rente der heutigen Individuen, was wiederum in die entgegengesetzte Richtung wirkt. Der ceteris paribus höhere Konsum c; führt zu einer Reduktion der Opportunitätskosten der Freizeit in Form von entgangenem Konsum. Die Freizeit wird attraktiver, die Individuen reduzieren ihre Arbeitszeit im Alter und verlegen ihren Renteneintritt nach vorne. Dadurch sinkt der Grenzertrag der Ausbildungszeit, die Investition in das eigene Humankapital wird reduziert. Der Nettoeffekt dieser gegenläufigen Effekte ist jedoch unklar und nicht eindeutig zu bestimmen. Bleibt noch Folgendes festzuhalten: Die in Kapitel 7.3.3 und 7.3.4 abgeleitete Isomorphie zwischen einer Reduktion des Beitragssatzes zur Rentenversicherung Tt+1 und einer Erhöhung der zukünftigen Entlohnung des Humankapitals wt+ 1 geht hier verloren. Eine Senkung des zukünftigen Beitragssatzes reduziert die spätere Rentenzahlung, während eine Erhöhung von Wt+1 eine Rentenerhöhung nach sich zieht. Die Konsequenzen für die optimale Ausbildungs- und Renteneintrittsentscheidung können dementsprechend divergieren. 6 7.5 Zusammenfassung In Kapitel 7 wurde der bis dahin entwickelte Analyserahmen erweitert um die Interdependenz der individuellen Ausbildungsentscheidung und der individuellen Entscheidung über den Zeitpunkt des Eintritts in den Ruhestand. Dies erschien angebracht, obwohl in der Literatur beide Stränge, sprich Humankapitalbildung und Renteneintrittsentscheidung, weitgehend unabhängig voneinander betrachtet werden. Wie die Analyse jedoch gezeigt hat, werden die Ergebnisse insbesondere der Auswirkungen des demografischen Wandels der Gesellschaft auf die Humankapitalbildung stark davon beeinflusst, ob die Renteneintrittsentscheidung berücksichtigt wird oder nicht. Da in der Realität der Zeitpunkt des Renteneintritts nicht exogen vorgegeben wird, was man an dem Unterschied von tatsächlichem und gesetzlichem 6 Ahituv und Zeira (2000) betonen einen weiteren Aspekt des technischen Fortschritts. Ein forcierter technologischer Wandel lässt das Humankapital der älteren Arbeiter überproportional erodieren, da sie einen geringeren Anreiz haben, dieser Abschreibung durch Weiterbildung entgegenzuwirken. Der Zeitraum für die Erträge einer weiteren Ausbildungsinvestion ist für ältere Arbeiter geringer. Als Konsequenz der im Vergleich zu den jüngeren Arbeitnehmern geringeren Effizienz ergibt sich eine Tendenz zur Frühverrentung. 7.5. Zusammenfassnng 115 Rentenzugangsalter sehen kann, wird die Analyse somit realitätsnäher gestaltet. In einem ersten Schritt wurde die Analyse ohne die explizite Modellierung einer Budgetrestriktion der Rentenversicherung durchgeführt. Hierbei konnte der demografische Wandel jedoch nur indirekt modelliert werden, beispielsweise über die Reduktion der zukünftigen Rentenzahlungen. Im Ergebnis entscheiden sich die heutigen Individuen sowohl für eine längere Arbeitszeit im Alter als auch für eine stärkere Investition in ihr Humankapital. Der Renteneintritt wird nach hinten verschoben und die Ausbildungszeit in der Jugend verlängert. Der demografische Wandel führt zu einer Reduktion der zukünftigen Zahl der Beitragszahler in die gesetzliche Rentenversicherung. Anpassungen im Rentensystem sind somit endogen. Dieser Tatsache wurde in der vorliegenden Analyse Rechnung getragen, indem die Budgetrestriktion der Rentenversicherung in den Modellrahmen integriert wurde. Das zuvor abgeleitete Ergebnis wurde hierbei bestätigt. Wenn die Rückwirkungen der Budgetrestriktion der Rentenversicherung in die Entscheidung der Individuen einfließen, so werden sie weiterhin infolge des demografischen Wandels ihre Arbeitszeit im Alter erhöhen und die Humankapitalbildung steigern. Für die Politik ist dies eine gute Nachricht. Die zukünftigen Finanzierungsprobleme der gesetzlichen Rentenversicherung werden durch die endogenen Entscheidungen der Individuen abgemildert. Die Einnahmen der Rentenversicherung steigen und die Ausgaben sinken, wenn die Individuen eine längere Arbeitszeit im Alter wählen. Darüber hinaus wird durch die forcierte Humankapitalbildung die Produktivität des Faktors Arbeit steigen. Die endogene Wachstumstheorie zeigt, dass dadurch ein positiver Effekt auf das Wachstum einer Volkswirtschaft erzeugt wird. Somit könnte die erhöhte Humankapitalbildung die mit dem Rückgang der Erwerbsbevölkerung verbundene Sozialproduktslücke verringern. Die skizzierten Ergebnisse unterscheiden sich von den Resultaten in der Analyse ohne Berücksichtigung der Renteneintrittsentscheidung (Kapitel 6). Dort reagierten die Individuen auf eine Reduktion der zukünftigen Rentenzahlung mit einer Verringerung der Humankapitalbildung. Wenn hingegen für die Individuen die Möglichkeit besteht, auf den demografischen Wandel und eine damit verbundene Reduktion der Rentenzahlung mit einer Verlängerung der Arbeitszeit im Alter zu reagieren, so wird ein weiterer Effekt auf die Ausbildung erzeugt. Aus einer Investition in das Humankapital können dann über einen längeren Zeitraum Erträge erzielt werden. Somit steigt der Anreiz, die Humankapitalbildung zu forcieren. Die vorlie- 116 7. Endogene Ausbildungs- und Renteneintrittsentscheidung gende Analyse macht folglich deutlich, dass sich die Literatur weiterentwickeln muss. Die bisherige überwiegende Nichtberücksichtigung der Interdependenzen von Humankapitalbildung und Renteneintrittsentscheidung kann nicht mehr aufrechterhalten bleiben. Vielmehr sollten zukünftige Analysen in der Richtung einer simultanen Betrachtung beider Entscheidungen weitergeführt werden. Die Interdependenzen werden indes verstärkt durch die Berücksichtigung der Möglichkeit der Weiterbildung für die Individuen. In dieser Arbeit besteht diese Möglichkeit nicht. Die Individuen entscheiden sich zu Beginn der ersten Periode über die Länge ihrer Ausbildungs- und Rentenzeit. In der Realität spielt hingegen die Weiterbildung während der Arbeitsphase eine wichtige Rolle. Die Individuen können folglich zu jedem Zeitpunkt ihre Humankapitalbildung an bestimmte Veränderungen anpassen, indem sie die Intensität ihrer Weiterbildung variieren, theoretisch bis kurz vor ihrem Renteneintritt. Durch die Intergration der Weiterbildung in die Analyse verstärken sich die Interdependenzen von Humankapitalbildung und Renteneintrittsentscheidung, wodurch die Notwendigkeit der Weiterentwicklung der Literatur noch deutlicher wird. Von der Politik wird zu entscheiden sein, durch welchen Mix an Veränderungen der "Stellschrauben" der Rentenversicherung die zukünftigen Finanzierungsprobleme gelöst werden sollen. Die Ergebnisse der vorliegenden Analyse legen die Empfehlung nahe, primär eine Reduktion der Rentenzahlung statt einer Erhöhung des zukünftigen Beitragssatzes zur Rentenversicherung als Anpassungsinstrument zu wählen. Die Individuen werden sich dann für eine längere Arbeitszeit im Alter entscheiden, da der Rentenbezug vergleichsweise unattraktiver wird. Dadurch wird wiederum der Anreiz einer stärkeren Investition in das eigene Humankapital erzeugt. Bei der Betrachtung der Ergebnisse muss jedoch berücksichtigt werden, dass es sich hierbei um Resultate einer Partialanalyse handelt. Weitere Analysen müssen zeigen, ob die skizzierten Politikempfehlungen auch in einem allgemeiner formulierten Modellrahmen Bestand haben. 7.6. Anhang 117 7.6 Anhang Durch totales Differenzieren der beiden Bedingungen erster Ordnung (7.4) und (7.5) sowie der beiden Nebenbedingungen (7.2) und (7.3) ergibt sich: ' 2 / , , U2dPt + U2AtWt+1dTt+l - U2 (1 - Tt+1) AtdWt+l - U2 (1 -Tt+1) Wt+1dAt [ 2] " 2 " 2 - (1 - Tt+1At) Wt+1 - Pt U2 de 1 + U3 da1 = 0 (7.28) de! = (1 - Tt) (1 - At) AtdWt - (1 - At) AtWtdTt + (1 - Tt) (1 - 2At) WtdAt (7.29) de; = q; (1 -Tt+1) A1dwt+1 + q; (1 -Tt+1) Wt+1dAt - q; AtWt+1dTt+1 + a;dp; - [(1 -Tt+1) AtWt+1 - p;] da;. (7.30) Setzt man die Gleichungen (7.29) und (7.30) in Gleichung (7.27) ein, so führt dies in Koeffizientenschreibweise zu: mit l1 = 2U~ (1 - Tt) Wt - [(1 - Tt) (1 -2At) wt]2 u~' - [q; (1 -Tt+1) Wt+i]2 u; > Ü l2 = (1 -Tt+i) Wt+1U~ [1 - 172µ] ~ 0 l3 = (1 - r1) (1 - 2A1) u~ [1 - 111] ~ o [4 = (1 -2At) WtU~ [1 - 171] ~ 0 l5 = q; (1 - Tt+1) u~ [1 - 172 (1 -a;p; /c;)] ~ 0 l6 = q;wt+1U~ [1 - 172 (1 - a;p;f q)] ~ 0 l 2( ) 2 " 1 = -q 1 1 - Tt+1 a1 Wt+1U 2 > 0. Hierbei steht 17 1 = - c/ S;' > 0 für die Grenznutzenelastizität des Konsums Ul der ersten Lebensperiode, 172 = - cfS; > 0 für die Grenznutzenelastizität U2 des Konsums der zweiten Lebensperiode und µ = ~ ~ für die Konsum- .,.,, t elastizität der Arbeitszeit der zweiten Lebensperiode. Für diese im Intervall 118 7. Endogene Ausbildungs- und Renteneintrittsentscheidung [ü, 1] liegende Elastizität ergibt sich unter Berücksichtigung von Gleichung (7.3): µ = l - p;f c;. Durch Einsetzen der Gleichungen (7.29) und (7.30) in Gleichung (7.28) ergibt sich: Berücksichtigung der Budgetrestriktion der Rentenversicherung Das totale Differenzieren der Budgetrestriktion der Rentenversicherung aus Gleichung (7.17) ergibt: mit 91 = Tt+1Q;Wt+1 > Ü 92 =PF+ Tt+1AtWt+1 > 0 95 = Tt+1 (1 - At+1) >.t+1nt+1 + Tt+1q; At > 0 96 = (1 - >.t+1) wt+1nt+1 + q; AtWt+1 > 0 98 = Tt+1 (1 - At+1) At+1Wt+1 > 0. Gleichung (7.33) bildet zusammen mit den Gleichungen (7.31) und (7.32) das Gleichungssystem (7.20). 8. Fragestellung 125 Lohn als hauptsächliche Anpassnngsvariable. Folglich passen sich die AI- beitslosenraten der verschiedenen Altersgruppen an. Das stilisierte Modell lässt vermuten, dass bei einer Veränderung der Altersstruktur der Erwerbsbevölkernng die Aibeitslosenraten stärker reagieren als die Löhne. Wird die veränderte Altersstruktur nicht vollständig in höhere Löhne für jnnge Aibeiter übertragen, so sollte ihre relative Beschäftigung steigen nnd die relative Aibeitslosenrate sinken. Die Schätznngen auf Basis der Daten für West-Deutschland bestätigen das theoretische Modell von Schmidt (1993). Jedoch ist ein starker Zusammenhang zwischen der Kohortengröße nnd der relativen Arbeitslosenrate nur für einige Altersgruppen nachzuweisen. In den vorhergehend angesprochenen Analysen bleibt der Lohnbildnngsprozess weitgehend unberücksichtigt. In dem theoretischen Modell von Schmidt (1993) wird die Lohnbildnng zwar explizit modelliert, jedoch wird der Lohn durch eine Monopolgewerkschaft gesetzt. Im weiteren Verlauf dieses Teils der Aibeit wird deutlich, dass die Modellierung einer Monopolgewerkschaft die Praxis der Lohnverhandlnngen insbesondere in Deutschland nicht adäquat reflektiert. Der Lohnbildungsprozess wird in der wissenschaftlichen Literatur eingehend analysiert. Die Forschnng auf diesem Feld hat eine Reihe von Ansätzen hervorgebracht. Übersichten und ausführliche Darstellnngen der einzelnen Ansätze finden sich beispielsweise bei Farber (1986), Cahuc nnd Zylberberg (2004), Wagner nnd Jahn (2004), Ehrenberg nnd Smith (2006) sowie Franz (2006). Der im folgenden Kapitel dargestellte Ansatz von Pissarides (1989) modelliert den Lohnbildnngsprozess durch die Verhandlung effizienter Kontrakte. Gewerkschaften und Unternehmen verhandeln über den Lohn nnd die Beschäftignng, wobei zwischen jnngen nnd alten Aibeitern nnterschieden wird. Die Gewerkschaften behandeln zudem die verschiedenen Gruppen unterschiedlich, indem sie nach einer Senioritätsregel verfahren nnd mehr Wert auf die Belange alter Arbeiter legen. Gemäß dieser Senioritätsregel geht der Nutzen alter Aibeiter mit einem höheren Gewicht in die Nutzenfunktion der Gewerkschaften ein. Pissarides (1989) analysiert mit seinem Modell die Frage, welche Auswirknngen der demografische Wandel auf die Löhne nnd Aibeitslosenraten jnnger nnd alter Aibeiter erzeugt, wenn die Gewerkschaften diese Senioritätsregel in ihren Verhandlnngen berücksichtigen. Die demografische Entwicklnng wird modelliert als Verändernng der Altersstruktur der Erwerbsbevölkernng. Die Relation alter Erwerbsfähiger 126 8. Fragestellllllg zu jllllgen Erwerbsfähigen steigt, wobei jedoch die Swnme aller Erwerbsfähigen konstant bleibt. Pissarides (1989) erhält teilweise nicht zu erwartende Resultate. Beispielsweise führt die Veränderung der Altersstruktur sowohl zu einer Reduktion der Löhne als auch zu einer Reduktion der Arbeitslosenraten beider Gruppen, also zu einem ähnlich kontraintuitiven Ergebnis wie Shimer (2001) es erhält. Wie bei jeder modelltheoretischen Analyse stellt sich hier- bei die Frage, ob das unterstellte Modell die Realität adäquat abbildet oder ob realitätsnähere Ansätze existieren. Die theoretische Literatur ist auf dem Gebiet der Analyse der Auswirkungen des demografischen Wandes auf Lohnverhandlungen und auf Arbeitslosigkeit nicht sehr stark ausgeprägt. Es existieren keine weiteren theoretischen Ansätze, die die bei Pissarides (1989) untersuchten Fragestellungen betrachten. Ziel dieses Teils der vorli& gende Arbeit ist es, diese Lücke zwnindest ein Stück weit zu schließen. Wie wir später sehen werden, existiert gegenüber dem Modellansatz von Pissarides (1989) ein in der Praxis bedeutsameres Szenario. Darin verhandeln Unternehmen und Gewerkschaften über den Lohn, wobei den Unternehmen das weitgehend exklusive Recht der Wahl der Beschäftigung obliegt. In der wissenschaftlichen Literatur wird diese Form der Verhandlung mit dem Right-to-Manago-Ansatz modelliert. Mit Hilfe dieses Ansatzes untersucht die vorliegende Studie insbesondere die Sensitivität der kontraintuitiven Resultate von Pissarides (1989) hinsichtlich der gewählten Modellannahmen. Die durchgeführte Analyse kann diese kontraintuitiven Ergebnisse bei Pissarides (1989) nicht bestätigen. Beispielsweise steigen in dem entwickelten Right-to-Manago-Ansatz infolge des demografischen Wandels die Löhne beider Gruppen, wohingegen die Arbeitslosenrate junger Arbeiter aufgrund der Modellierung einer konstanten Lohnersatzquote konstant bleibt, während die Arbeitslosenrate alter Arbeiter steigt. Der Anstieg auch der Löhne älterer Arbeiter trotz der relativ größeren Verfügbarkeit dieser Gruppe ist auf die beschriebene Senioritätsregel der Gewerkschaften zurückzuführen, bei der diese besonderen Wert auf die Interessen älterer Arbeiter legen. Folglich muss konstatiert werden, dass die Ergebnisse bei Pissarides (1989) auf die Verwendung des speziellen Ansatzes der effizienten Kontrakte zurückzuführen sind und mit dem hier entwickelten, als bedeutsamer einzustufenden Right-to-Manago-Ansatz nicht reproduziert werden. Insbesondere ist nicht zu erwarten, dass die Veränderung der Altersstruktur der Erwerbsbevölk& rung die Altersarbeitslosigkeit reduzieren wird, wie bei Pissarides (1989) prognostiziert. Die Alterung der Gesellschaft dürfte vielmehr, unter ansonsten gleichen Bedingungen, die Arbeitslosenrate älterer Arbeiter erhöhen. 8. Fragestellung 127 Der Rest dieses Teils ist wie folgt aufgebaut: In Kapitel 9 wird das Modell von Pissarides (1989) ausführlich dargestellt. In Kapitel 10 wird der angesprochene Right-to-Manage-Ansatz detailliert erläutert. Die bei Pissarides (1989) analysierten Fragestellungen werden mit Hilfe dieses Ansatzes untersucht und Simulationen des unterstellten Analyserahmens durchgeführt. In Kapitel 11 folgt eine kurze Zusammenfassung. Kapitel 9 Das Modell von Pissarides (1989) Das in diesem Kapitel dargestellte Modell von Pissarides (1989) analysiert den Einfluss der Alterung der Gesellschaft auf die Arbeitslosigkeit in einer Volkswirtschaft. Dies impliziert eine Interdependenz der Altersstruktur der Erwerbstätigen und insbesondere deren Veränderung mit der Beschäftigung. Im Fokus der Analyse steht folgender Einflusskanal: die Annahme, der zufolge die Gewerkschaften verschiedene Gruppen von Arbeitern unterschiedlich behandeln. Im Besonderen wird davon ausgegangen, dass die Gewerkschaften mehr Wert auf die Belange der älteren Arbeiter legen und demnach die Gruppe der jüngeren Arbeiter in ihrer Nutzenfunktion weniger stark berücksichtigen. Diese Art des Agierens seitens der Gewerkschaften wird in der Literatur als Senioritätsregel bzw. seniority bezeichnet (siehe beispielsweise Grossman, 1983; Pissarides, 1989; Altonji und Shakotko, 1995 und Altonji und Williams, 2005). Die Interessen älterer bzw. länger im Unternehmen beschäftigter Arbeiter ( der letztgenannte Fall wird als job seniority bezeichnet) werden von den Gewerkschaften überproportional hoch bewertet und sie richten ihre Verhandlungen mit den Unternehmen danach aus. Die Gewerkschaften handeln für die jeweiligen Gruppen unterschiedliche Löhne und, falls dies Gegenstand der Verhandlungen ist, unterschiedliche Beschäftigungsmengen aus, mit einer stärkeren Gewichtung für die Gruppe älterer Arbeiter bzw. derjenigen Arbeiter mit längerer Betriebszugehörigkeit. Der Begriff Senioritätsregel bzw. seniority wird synonym verwendet für einen weiteren, das Alter bzw. die Betriebszugehörigkeit betreffenden Sachverhalt. Es handelt sich dabei um eine Regel für Entlassungen. Werden Entlassungen in den Unternehmen gemäß einer Senioritätsregel durchge- 130 9. Das Modell von Pissarides (1989) führt, so werden zunächst die jüngeren Arbeiter bzw. diejenigen mit der kürzesten Betriebszugehörigkeit entlassen (last in first out) (siehe beispielsweise Carruth und Oswald, 1987; Burda, 1990; Drazen und Gottfries, 1994 und Booth und Frank, 1996). Im Folgenden bezieht sich der Begriff Senioritätsregel jedoch nicht auf die Entlassungsregel, sondern ausschließlich auf die höhere Gewichtung des Nutzens älterer Arbeiter in der gewerkschaftlichen Nutzenfunktion. Wie kann man die Sichtweise belegen, die Gewerkschaften würden gemäß der zuvor skizzierten Senioritätsregel handeln und demnach die Interessen der älteren Arbeiter höher gewichten? Das typische Gewerkschaftsmitglied ist der Gruppe der älteren Arbeiter zuzuordnen. Das Durchschnittsalter der Gewerkschaftsmitglieder beispielsweise in Deutschland liegt deutlich über dem aller Beschäftigten, selbst wenn die Rentner als Gewerkschaftsmitglieder nicht mitberücksichtigt werden (siehe beispielsweise Schnabel, 1993; Frerichs und Pohl, 2004 und Addison, Schnabel und Wagner, 2007). Da die Gewerkschaften in erster Linie gegenüber ihren Mitgliedern verpflichtet sind, ist es umso verständlicher, wenn sie sich stärker als Lobbyisten der älteren Arbeiter denn der jüngeren sehen. Darüber hinaus ist der typische Gewerkschaftsfunktionär als Repräsentant der Arbeitnehmer gegenüber den Arbeitgebern in der Regel selbst höheren Alters. Die jeweiligen Hierarchieebenen zu durchlaufen benötigt eine längere Zeit. In den Tarifverhandlungen sind die erfahrenen Gewerkschaftsfunktionäre zumindest in der Mehrheit. Je älter ein Gewerkschaftsfunktionär ist, umso eher wird er bereit sein, die Interessen älterer Arbeiter stärker durchzusetzen. Ein weiteres Argument für die stärkere Vertretung der Interessen älterer Arbeiter durch die Gewerkschaften kann darin gesehen werden, dass die Gewerkschaften die älteren Arbeiter als diejenigen ansehen, die ihre Hilfe am meisten benötigen. Junge Arbeiter sind flexibler, mobiler und anpassungsfähiger und folglich besser in der Lage, auf veränderte Rahmenbedingungen zu reagieren, als dies bei älteren Arbeitern der Fall ist. Kurz gesagt, junge Arbeiter können sich tendenziell besser selbst helfen als ältere Arbeiter. Gewerkschaften sind im Rahmen der Sozialpartnerschaft für die Aushandlung der Tarifverträge mit den Arbeitgebervertretern zuständig. Durch diese Rolle sind sie insbesondere die Vertreter der Interessen der arbeitenden Bevölkerung. Daraus lässt sich wiederum eine stärkere Gewichtung der Belange älterer Arbeiter ableiten, denn es liegt in der Natur der Sache, dass mit der Länge der Betriebszugehörigkeit auch das Alter eines Arbeiters steigt. Eine Insider-Outsider-Betrachtung liefert einen weiteren Erklärungsansatz für eine unterschiedliche Behandlung verschiedener Gruppen durch die Ge- 9.1. Exkurs 1: Der Ansatz der efflzienten Kontrakte 131 werkschaften (siehe beispielsweise Grossman, 1983; Oswald, 1985; Lindbeck und Snower, 1989 sowie Lindbeck und Snower, 2001). Gemäß einer solchen Betrachtung erhält ein Arbeiter durch eine längere Betriebszugehörigkeit einen Insider-Status. Werden durch die Gewerkschaften Insider stärker repräsentiert als Outsider, so erklärt dies wiederum eine höhere Gewichtung älterer Arbeiter (als Insider). Pissarides verfolgt diesen letztgenannten Ansatz und nimmt an, dass die Gewerkschaften zwischen Insider und Outsider unterscheiden. Wie wir später sehen werden, bestehen in dem Modell zwei unterschiedliche Möglichkeiten, durch die ein Arbeiter den Insider-Status erlangt. Das entscheidende Kriterium zur Unterscheidung der beiden Möglichkeiten ist, ob ein arbeitslos gewordener Insider in einem anderen Unternehmen einen Insider-Job oder einen Outsider-Job erhält. Darauf wird im Detail später ausführlich einzugehen sein. In der komplett gewerkschaftlich organisierten Modellwirtschaft verhandeln Unternehmen und Gewerkschaft auf der Firmenebene über den Lohn und über die Beschäftigung. Eine ausführliche Diskussion der Besonderheit dieses sogenannten Ansatzes der effizienten Kontrakte wird in einem Exkurs im folgenden Kapitel 9.1 durchgeführt. Der Meinungsbildungsprozess innerhalb der Gewerkschaften ist indes hier nicht Gegenstand der Analyse. Stattdessen werden in Übereinstimmung mit dem überwiegenden Teil der Literatur die Gewerkschaften als rational handelnde Wirtschaftssubjekte angesehen, deren Präferenzen eindeutig zu determinieren sind. Die Verhandlung wird über einen Nash Bargaining Ansatz modelliert. Dieser in der wissenschaftlichen Literatur und insbesondere im Bereich der Verhandlungen auf dem Arbeitsmarkt weitverbreitete Verhandlungsansatz wird in einem weiteren Exkurs in Kapitel 9.2 näher erläutert. In Kapitel 9.3 wird die Verhandlung zwischen Gewerkschaft und Unternehmen auf der Mikroebene dargestellt, bevor in Kapitel 9.4 das allgemeine Gleichgewicht abgeleitet wird. Der Einfluss des demografischen Wandels der Gesellschaft, modelliert als Veränderung der Altersstruktur der Erwerbsbevölkerung, wird in Kapitel 9.5 analysiert. 9.1 Exkurs 1: Der Ansatz der effizienten Kontrakte In der wissenschaftlichen Literatur über Lohnverhandlungen finden sich mehrere verschiedene Ansätze. Einen davon, den Ansatz der effizienten Kon- 132 9. Das Modell von Pissarides (1989) trakte, verwendet Pissarides (1989). Dessen Besonderheit liegt darin, dass Unternehmen und Gewerkschaften sowohl über Löhne als auch über Beschäftigung verhandeln. In der Literatur existiert demgegenüber ein weiterer Ansatz, bei dem lediglich über den Lohn verhandelt wird. Dieses sogenannte Right-to-Manage-Modell wird in Kapitel 10 ausführlich diskutiert. Zur Abgrenzung gegenüber dem Ansatz der effizienten Kontrakte soll deshalb an dieser Stelle lediglich kurz auf diesen Ansatz eingegangen werden. Wie bereits angedeutet, verhandeln Unternehmen und Gewerkschaften im Right-to-Manage-Modell lediglich über den Lohn. Den Unternehmen obliegt das exklusive Recht der Wahl der Beschäftigung. Folglich wählen sie gemäß des gesetzten bzw. ausgehandelten Lohns die gewinnmaximale Arbeitseinsatzmenge. Theoretisch gesprochen wählen sie demnach einen Punkt auf der Arbeitsnachfragekurve. Jedoch hat bereits Leontief (1946) darauf hingewiesen, dass Kombinationen von Lohn und Beschäftigung auf der Arbeitsnachfragekurve nicht effizient sind. Es gibt Punkte und damit Lohn-Beschäftigung-Kombinationen abseits der Arbeitsnachfragekurve, die es ermöglichen, zumindest eine der beiden Parteien besserzustellen, ohne dass die andere Partei sich verschlechtert. Folglich verletzen Kombinationen auf der Arbeitsnachfragekurve das Kriterium der Pareto-Optimalität bzw. der Pareto-Effizienz. Beispielsweise ist es möglich, ausgehend von einer Verhandlungslösung mit einer Kombination von Lohn und Beschäftigung auf der Arbeitsnachfragekurve eine andere Kombination zu wählen, bei der die Gewerkschaft einen höheren Nutzen erzielt, ohne einen gleichzeitigen Gewinnverlust des Unternehmens zu induzieren. Anhand von Graphik 9.1 soll dies näher verdeutlicht werden. Angenommen, Gewerkschaft und Unternehmen einigen sich auf den Lohn wRT M ( wobei RT M für Right-to-Manage steht). Das Unternehmen wählt daraufhin gemäß der Grenzproduktivitätsentlohnung die gewinnmaximale Beschäftigung N RTM, also einen Punkt auf der Arbeitsnachfrage-- kurve. Durch diesen Punkt A verläuft die Isogewinnlinie des Unternehmens 1r2 sowie die Indifferenzkurve der Gewerkschaft V1• Der Punkt A ist jedoch nicht pareto-effizient, was deutlich wird, wenn man die zuvor angesprochene Möglichkeit durchspielt. Wenn Gewerkschaft und Unternehmen sich beispielsweise auf Punkt B einigen, so würde dies ein höheres Nutzenniveau für die Gewerkschaft implizieren, denn Punkt B liegt auf einer höheren Indifferenzkurve als Punkt A (nämlich auf V2 ). Der Gewinn des Unternehmens bleibt indes unverändert, Punkt B liegt weiterhin auf der Isogewinnlinie 1r2• Folglich war Punkt A nicht pareto-effizient, da durch eine veränderte Korn- 9.1. Exkurs 1: Der Ansatz der effizienten Kontrakte 133 w Kontraktkurve N Abbildung 9.1: Effiziente Kontrakte bination von Lohn und Beschäftigung eine der beiden Parteien bessergestellt werden kann, ohne die andere Partei schlechterzustellen. Eine pareto-effiziente Verbesserung gegenüber Punkt A würde auch eine Einigung auf die Kombination in Punkt C darstellen. Das Unternehmen verbessert sich durch die Erreichung einer weiter unten gelegenen (niedrigeren) Isogewinnlinie. Je niedriger die Isogewinnlinie, umso höher der Gewinn des Unternehmens. Aus Sicht der Gewerkschaft ist der Übergang von Punkt A zu Punkt C nutzenniveauneutral, da beide Punkte auf der gleichen lndifferenzkurve V1 liegen. Kurz gesagt sind alle Lohn und Beschäftigungskombinationen innerhalb der durch die lsogewinnlinie 1r2 und der Indifferenzkurve V1 gebildeten Linse pareto-superior gegenüber der Kombination in Punkt A. Diese pareto-superioren Kombinationen sind wiederum gekennzeichnet durch einen niedrigeren Lohn und eine höhere Beschäftigung gegenüber Punkt A. Jedoch sind nicht alle Punkte innerhalb der Linse auch pareto-effizient. Lediglich Punkte auf der in Abbildung 9.1 eingezeichneten Kontraktkur- ve sind pareto-effizient. Solche pareto-effizienten Punkte ergeben sich dort, 134 9. Das Modell von Pissarides (1989) wo sich jeweils eine Isogewinnlinie und eine lndifferenzkurve tangieren. Die Verbindung der Tangentialpunkte aller lsogewinnlinien und aller Indifferenzkurven ergeben die Kontraktkurve. Gegenüber dem Punkt A sind alle Punkte auf der Kontraktkurve innerhalb der Linse, also zwischen den Punkten Bund C, pareto-effizient. Bei allen anderen Punkten auf der Kontraktkurve außerhalb der Linse verschlechtert sich hingegen jeweils eine der beiden Parteien im Vergleich zu Punkt A. Wie werden jedoch Punkte auf der Kontraktkurve realisiert? Die Verhandlung lediglich über den Lohn führt, wie bereits angesprochen, zu Punkten auf der Arbeitsnachfragekurve (Right-to-Manage-Modell). Bei Leontief (1946) und Fellner (1947) ist bereits zu lesen, dass Gewerkschaft und Unternehmen sich besserstellen, wenn sie über den Lohn und die Beschäftigung verhandeln. Spätestens seit Hall und Lilien (1979) und McDonald und Solow (1981) ist dieser Sachverhalt verstärkt diskutiert worden. Ergebnisse bezüglich der Verhandlung über Lohn und Beschäftigung müssen jedoch in einen verbindlichen Kontrakt münden. Das Unternehmen könnte ansonsten den Gewinn erhöhen, indem es nach der Einigung auf einen bestimmten Punkt auf der Kontraktkurve mit einem bestimmten Lohn die mit diesem Lohn korrespondierende Beschäftigungsmenge auf der Arbeitsnachfragekur- ve wählen würde. In Abbildung 9.1 wäre dies eine horizontale Bewegung von einem bestimmten Punkt der Kontraktkurve bis zur Arbeitsnachfragekur- ve. Durch die geringere Beschäftigung bei gleichem Lohn würde der Gewinn des Unternehmens steigen. Folglich müssen Verhandlungen über Lohn und Beschäftigung in einem verbindlichen Kontrakt festgeschrieben werden. Anders ausgedrückt muss dem Unternehmen das Recht auf die eigenständige Festsetzung der Höhe der Beschäftigung vertraglich entzogen werden. Der Verlauf der Kontraktkurve wird determiniert durch den Grad der Risikoaversion der Gewerkschaft. Die in Abbildung 9.1 dargestellte senkrechte Kontraktkurve korrespondiert mit einer risikoneutralen Gewerkschaft. Technisch gesprochen ist in diesem Fall die zweite Ableitung der vom Lohn abhängigen linearen Nutzenfunktion V ( w) gleich null, V" ( w) = 0. 1 Die Kontraktkurve ist dann eine Senkrechte über dem Alternativeinkommen wA. 2 Der ausgehandelte Lohn bei effizienten Kontrakten liegt unterhalb des ausgehandelten Lohns im Right-to-Manage-Ansatz. Die Beschäftigung wird 1 Die mathematische Herleitung der Kontraktkurve erfolgt bei der ausführlichen ( auch mathematisch-formalen) Darstellung des Modells von Pissarides (1989) in Kapitel 9.3. 2Die ausführliche ökonomische Erklärung des Alternativeinkommens erfolgt in Kapitel 9.4.