Lassen sich zinsgewichtete Geldmengen besser steuern als herkömmliche Geldmengen?

Krämer, Jörg W. Article Lassen sich zinsgewichtete Geldmengen besser steuern als herkömmliche Geldmengen? Kredit und Kapital Provided in Cooperation with: Duncker & Humblot, Berlin Suggested Citation: Krämer, Jörg W. (1996) : Lassen sich zinsgewichtete Geldmengen besser steuern als herkömmliche Geldmengen?, Kredit und Kapital, ISSN 0023-4591, Duncker & Humblot, Berlin, Vol. 29, Iss. 3, pp. 345-369, https://doi.org/10.3790/ccm.29.3.345 This Version is available at: https://hdl.handle.net/10419/293328 Standard-Nutzungsbedingungen: Die Dokumente auf EconStor dürfen zu eigenen wissenschaftlichen Zwecken und zum Privatgebrauch gespeichert und kopiert werden. Sie dürfen die Dokumente nicht für öffentliche oder kommerzielle Zwecke vervielfältigen, öffentlich ausstellen, öffentlich zugänglich machen, vertreiben oder anderweitig nutzen. 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Einleitung Das von der Bundesbank als Zwischenziel betrachtete Geldmengenaggregat M3 wird durch Addition verschiedener Komponenten berechnet. Dabei wird implizit zum einen vollkommene Substitutionalität zwischen den Summanden angenommen. Darüber hinaus wird unterstellt, Geld und Geldkapital seien keine Substitute. Die Entwicklung verzinslicher Zahlungsmittel und geldnaher Anlagemöglichkeiten hat Zweifel an diesen Annahmen aufkommen lassen (Issing, 1994, S. 8). Als Alternative zu summarischen Geldmengen werden im folgenden zinsgewichtete Geldmengen berechnet. Die Gewichte, mit denen die einzelnen Geldmengenkomponenten in diese mikroökonomisch fundierten Aggregate eingehen, sind um so größer, je höher die Erträge sind, die einem Wirtschaftssubjekt zufließen, wenn anstelle der Geldmengenkomponenten nicht-monetäre Vermögensgegenstände gehalten werden.1 Eine Notenbank ist jedoch nicht nur an der theoretischen Fundierung unterschiedlicher Geldmengen interessiert. Darüber hinaus ist die empirische Frage relevant, ob zinsgewichtete Geldmengen als geldpolitisches Zwischenziel geeignet sind. Zunächst ist also zu untersuchen, ob zinsgewichtete Geldmengen in der Lage sind, das Preisniveau langfristig zu erklären. Erste empirische Analysen deuten darauf hin, daß zinsgewichtete Geldmengen zwar in einer langfristig stabilen Beziehung zum Preisniveau stehen, der Zusammenhang jedoch meist nicht so eng ist wie im Fall * Dieser Beitrag ist entstanden während meiner Tätigkeit am Institut für Weltwirtschaft an der Universität Kiel. Für hilfreiche Anmerkungen danke ich Joachim Scheide und einem anonymen Gutachter. i Entwickelt worden ist der Ansatz von William A. Barnett. Vgl. als erste Arbeiten Barnett (1978, 1980). Einen zusammenfassenden Überblick geben Barnett, Fisher und Serletis (1992). Wie zwei in dieser Zeitschrift erschienene Aufsätze zeigen (Issing, Tödter, Herrmann, Reimers, 1993; Tödter, 1994), beschäftigt sich auch die Deutsche Bundesbank mit zinsgewichteten Geldmengen. 23 Kredit und Kapital 3/96 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.29.3.345 | Generated on 2023-01-16 13:07:26 346 Jörg W. Krämer des Summenaggregats M3.2 Das Zwischenziel muß weiter die Eigenschaft erfüllen, von der Notenbank hinreichend genau steuerbar zu sein. Im Rahmen der Geldangebotstheorie ist bisher für Deutschland nicht untersucht worden, ob sich zinsgewichtete Geldmengen besser steuern lassen als summarische Geldmengen.3 Nachdem ein Überblick über die Theorie zinsgewichteter Geldmengen (Abschnitt II.) gegeben worden ist, werden die Methoden vorgestellt, mit deren Hilfe sich die Steuerbarkeit von Geldmengen beurteilen läßt (Abschnitt III.). Für die Geldmengen werden monatliche Daten verwendet, die sich bis zur deutsch-deutschen Währungsunion auf die alten Bundesländer und anschließend auf den erweiterten Gebietsstand beziehen (Abschnitt IV.). Im fünften Abschnitt werden die Geldangebotsmultiplikatoren mit Hilfe univariater Zeitreihenmodelle erklärt. Die Schätzergebnisse dienen als Maßstab dafür, in welchem Ausmaß sich die Genauigkeit der Multiplikator- bzw. Geldmengenprognose verbessert, wenn die Notenbank zusätzlich die Informationen ausnutzt, die in der Geldbasis oder den Geldmarktzinsen enthalten sind (Abschnitt VI.). Der letzte Abschnitt faßt die Ergebnisse der Untersuchung zusammen. II. Zinsgewichtete Geldmengen - ein Überblick4 Sind die in das Aggregat M3 eingehenden Komponenten keine vollkommenen Substitute, so ist M3 nicht in der Lage, solche Umschichtungen zwischen den Komponenten zu internalisieren, die die insgesamt geleisteten Liquiditätsdienste unberührt lassen und somit reine Substitutionseffekte sind. Summenaggregate wären dann nicht geeignet, die von ihren Komponenten ausgehenden Liquiditätsdienste korrekt zu messen. Im folgenden ist das Problem zu lösen, Geldmengenkomponenten, die im allgemeinen in unterschiedlichem Maße Liquiditätsdienste leisten und somit keine vollkommenen Substitute sein dürften, zu einer Größe zusammenzufassen. Im Fall von Haushalten bietet die mikroökonomische Theorie als Aggregat den von unterschiedlichen Geldmengen-Komponen- 2 Krämer (1994b) untersucht dies im Rahmen des sogenannten P-Stern-Modells. Zu ähnlichen Ergebnissen kommen Herrmann, Reimers, Tödter (1994, S. 22-25). 3 Herrmann, Reimers und Tödter (1994, S. 25-27) berechnen bei gegebener Zinspolitik der Notenbank den Fehler für die Prognose der Inflationsrate. Ein Teil des Fehlers geht auf den zurück, der sich - gestützt auf eine Geldnachfragefunktion - bei der Prognose der Geldmenge ergibt. 4 Theorie und Berechnungsweise zinsgewichteter Geldmengen werden ausführlich dargestellt in Krämer (1994a). OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.29.3.345 | Generated on 2023-01-16 13:07:26 Lassen sich zinsgewichtete Geldmengen besser steuern? 347 ten ausgehenden Nutzen an.5 Da diese mikroökonomisch fundierten Geldmengen mit den offiziellen Summenaggregaten SM 1, SM2 und SM 3 6 verglichen werden sollen, werden die Geldmengenkomponenten mit Hilfe rekursiv-separabler Nutzenfunktionen aggregiert (Serletis, 1991, S. 37/38): (1) u3 = U3 (ML2 + m, ML2 + 2,t, ML3|t, U2) (2) U2 = U2 (ML1 + 1)t, ML1 + 2)t, ML2)t, C/i) (3) Ux = t7i (Mlitj M2)t, ML1,t) für l = 1 , ..., L2, L2, ..., L3. Die durch den tiefergestellten Lauf index l = 1, ..., LI gekennzeichneten nominalen Geldmengen-Komponenten sind im Bundesbank-Summen- aggregat SM 1 enthalten, LI + 1, ..., L2 bezeichnet jene Komponenten, die über SM 1 hinaus in das offizielle Summenaggregat SM 2 eingehen; L2 + 1, ..., L3 steht für die zusätzlich in SM 3 enthaltenen Gelder. Mit Hilfe der Nutzenfunktionen werden folgende Geldmengenaggregate berechnet: (4) XM1 = UY (5) XM 2 = U2 (6) XM3 = U3. Der Buchstabe X steht für das noch zu spezifizierende Aggregationsverfahren, M bedeutet nominale Geldmenge, die Zahl dahinter gibt an, mit welchem der drei offiziellen Summenaggregate das jeweilige Aggregat vergleichbar ist (Aggregationsniveau). Um die spezifizierten Nutzenfunktionen maximieren zu können, benötigt man die mit der Nutzung einer nominalen Geldmengenkomponente Mitt verbundenen Kosten. Diese hat Barnett (1978, S. 148) aus einer intertemporalen Budgetrestriktion heraus bestimmt: 5 Die Analyse läßt sich problemlos auf Unternehmen übertragen. Anstelle von Nutzenfunktionen betrachtet man Produktionsfunktionen von Unternehmen. 6 Der gebräuchlicheren Abkürzung, etwa Ml, ist der Buchstabe S vorangestellt, um die Art der Aggregation, nämlich Summation, zu kennzeichnen. 23* OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.29.3.345 | Generated on 2023-01-16 13:07:26 348 Jörg W. Krämer wobei Rt die Rendite einer nicht-monetären Anlageform und die Eigenverzinsung der Geldmengenkomponente ist. Die Nutzungskosten Pijt spiegeln jenen abdiskontierten Ertrag wider, der einem Wirtschaftssubjekt zufließt, wenn anstelle der niedrig verzinsten Z-ten Geldmengenkomponente mit Rt verzinste Anlagen gehalten werden.7 Um Geldmengenaggregate zu bestimmen, unterstellt man im folgenden für die Aggregationsfunktionen bestimmte Funktionalformen und leitet mit Hilfe eines Optimierungskalküls Gleichungen zur ökonometrischen Bestimmung ihrer Parameter ab. Dabei wird angenommen, die Wirtschaftssubjekte teilen die Zinseinnahmen, auf die sie für Liquiditätsdienste insgesamt zu verzichten bereit sind, so auf die verschiedenen Geldmengenkomponenten auf, daß sie ein möglichst hohes Nutzenniveau erreichen. Die geschätzten Parameter bzw. das Gewichtungsschema zur Berechnung der Geldmengen sind im Zeitablauf konstant. Zunächst unterstellt man - exemplarisch für das Aggregationsniveau 1 - eine linear-homogene Cobb-Douglas-Funktion LI (8) CDM1 (Mt) = II MU> mit Jlai = 1- i=i Die Zuwachsrate von CDM1 entspricht den mit aj gewichteten Zuwachsraten der einzelnen Geldmengenkomponenten. Der Exponent at läßt sich als Anteil der Ausgaben für die l-te Komponente an den gesamten Ausgaben bestimmen. Jedoch dürften die empirisch beobachteten Werte der Ausgabenanteile um den Betrag der Störvariablen ut von ai abweichen, Pi,tMltt fq) = TT = al-hut. { } £ Pi,tMl>t i=i Der Koeffizient ai läßt sich mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate schätzen.8 Eine weitere Geldmenge wird berechnet, indem man für XM1 eine linear-homogene Funktion mit konstanten Substitutionselastizitäten unterstellt: 7 Nach der Formel für die Nutzungskosten hängt der von verschiedenen Geldmengenkomponenten ausgehende Nutzen nur von entgangenen Erträgen und nicht auch von deren Streuung ab; es wird somit unterstellt, es gebe keine Unsicherheit bzw. die Individuen seien risikoneutral (Barnett, Fisher, Serletis, 1992, S. 2112). 8 Tödter (1994) bezeichnet das auf Basis einer Cobb-Douglas-Funktion berechnete Geldmengenaggregat als transaktionsorientiert. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.29.3.345 | Generated on 2023-01-16 13:07:26 Lassen sich zinsgewichtete Geldmengen besser steuern? 349 (10) CESMl(Mt) = XXt 1=1 i/ß wobei für die Substitutionselastizität zwischen zwei beliebigen Geldmengenkomponenten i und j unabhängig vom betrachteten Paar gilt: dln(Mj/Mj) (11) dln / d CESM1 (M) / dMj\ 1 ~ ß \ d CESM1 (M) / dMi) Mit Hilfe des Nutzenmaximierungskalküls lassen sich für l = 2, LI folgende Marginalbedingungen ableiten: Wird diese deterministische Beziehung von einer Störvariablen überlagert und schätzt man die Parameter der Beziehung, so lassen sich ß und - falls man a\ normiert - ai bestimmen.10 Als Alternative zur Schätzung von Aggregationsfunktionen lassen sich statistische Mengenindizes verwenden. Statistische Mengenindizes zur Aggregation von Geldmengenkomponenten berechnet man direkt mit Hilfe von Daten für die einzelnen Geldmengenkomponenten Mi sowie für die Nutzungskosten Pi. Dies hat den Vorteil, daß nicht die Parameter von Aggregationsfunktionen geschätzt werden müssen. Um Geldmengenkomponenten zu aggregieren, benutzt man häufig die Indexformel nach Törnqvist (1936): (13) TMlt = TMlt-i fl [Mu/Mm.!]^« + W«-l], i=i E MhtPlt 1=1 Die Zuwachsrate von TM 1 ist ein mit den in den beiden Perioden durchschnittlich zu beobachtenden Ausgabenanteilen gewichtetes Mittel 9 Strebt ß gegen Null, so ergibt sich eine Substitutionselastizität von Eins, wie sie die Cobb-Douglas-Funktion aufweist. Die CES-Funktion enthält die Cobb- Douglas-Funktion als Spezialfall und ist damit allgemeiner. 10 Chetty (1969, S. 276 - 280) hat einen ähnlichen Schätzansatz abgeleitet. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.29.3.345 | Generated on 2023-01-16 13:07:26 350 Jörg W. Krämer der Zuwachsraten der einzelnen Geldmengenkomponenten.11 Im Gegensatz dazu werden beim Cobb-Douglas-Geldmengenindex die Zuwachsraten der einzelnen Geldmengenkomponenten mit geschätzten und somit im Zeitablauf konstanten Ausgabenanteilen gewichtet. Statistische Mengenindizes sind ursprünglich ohne eine mikroökonomische Fundierung konzipiert worden. Im Rahmen der ökonomischen Index-Theorie ist nun gezeigt worden, daß sich statistische Indizes mit Hilfe eines Nutzenmaximierungskalküls aus bestimmten Aggregationsfunktionen ableiten lassen bzw. in bezug auf sie exakt sind. Beispielsweise ist der Törnqvist-Index exakt bezüglich einer Translog-Aggrega- tionsfunktion (Diewert, 1976, S. 119f.). Ist ein Mengenindex exakt, so kann man mit dessen Hilfe Veränderungsraten eines Mengenaggregats berechnen, ohne die Parameter der zugehörigen Aggregationsfunktion bestimmen zu müssen. Für empirische Zwecke ist ein statistischer Mengenindex nur verwendbar, wenn die Aggregationsfunktion, in bezug auf die der Index exakt ist, die tatsächlichen Substitutionsbeziehungen hinreichend gut beschreibt. Beobachtet man beispielsweise zwischen einzelnen Geldmengenkomponenten starke Substitutionsbeziehungen, so sollte nicht eine limitationale Aggregationsfunktion verwendet werden. Solche Probleme treten nicht bei einer Aggregationsfunktion auf, deren Parameter so gewählt werden können, daß sie approximativ allen denkbaren, theoretisch konsistenten Aggregationsfunktionen entspricht bzw. flexibel ist. Ein bezüglich einer flexiblen Aggregationsfunktion exakter Index heißt superlativisch (Diewert, 1976, S. 116/7). Da die Translog-Aggrega- tionsfunktion flexibel ist, ist der Törnqvist-Index superlativisch.12 III. Die Methodik zur Beurteilung der Steuerbarkeit von Geldmengen Die mit Hilfe eines bestimmten Aggregationsverfahrens gebildete Geldmenge XML mit ihren Komponenten Bargeld und Einlagen der Nichtbanken wird nicht nur von der Zentralbank, sondern auch von 11 Der Törnqvist-Index ist eine diskrete Approximation des Divisia-Indexes, der für kontinuierlich beobachtbare Preise und Mengen definiert ist (Hulten, 1987). Deshalb wird die Formel (13) vereinfachend häufig direkt als Divisia-Index bezeichnet. 12 Ein weiterer superlativischer Index ist der Fisher-Index, der ein geometrisches Mittel aus einem Laspeyres- und einem Paasche-Index ist. Weil beide Indizes superlativisch sind, unterscheiden sich die Werte des Fisher-Indexes kaum von denen des Törnqvist-Indexes (Krämer, 1994a, S. 42f.). Im folgenden werden nur die Eigenschaften des Törnqvist-Indexes untersucht, da dieser besser interpretierbar ist als der Fisher-Index. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.29.3.345 | Generated on 2023-01-16 13:07:26 Lassen sich zinsgewichtete Geldmengen besser steuern? 351 Geschäftsbanken und Nichtbanken beeinflußt. Die Geldmenge unterliegt somit nicht vollständig der Kontrolle der Notenbank. Um die Geldmenge dennoch möglichst genau zu steuern, wählt die Notenbank ein operationales Ziel, an dem sie ihren täglichen Instrumenteeinsatz ausrichtet. Die Beziehung zwischen dem operationalen Ziel - es handelt sich meist um die Geldbasis oder um Geldmarktzinsen - und der Geldmenge, dem Zwischenziel der Geldpolitik, muß hinreichend genau prognostizierbar sein (von Hagen, 1988, S. 92). Eine Geldmenge ist um so besser steuerbar, je geringer bei gegebenem geldpolitischen Instrumenteeinsatz der Fehler für die Prognose der Geldmenge ist. Um die Geldmenge XML zu prognostizieren, ist es hilfreich, diese als (14) XMLt = TTIXML,T • Bt bzw. in logarithmischer Schreibweise als (15) LXMLt = mLXML,T + LBt zu definieren, wobei mXML der Geldmengenmultiplikator und B die Geldbasis ist. Nimmt man an, die Notenbank habe die Geldbasis als operationales Ziel gewählt und könne diese etwa mit Hilfe von Wertpapierpensionsgeschäften exakt steuern13 (Geldbasis-Regime), entspricht die Varianz des Fehlers bei der Prognose der Geldmenge der Varianz des Prognosefehlers des Multiplikators. Fixiert dagegen die Notenbank als alleiniger Anbieter von Basisgeld dessen Preis und betrachtet einen Geldmarktzins als operationales Ziel (Preis-Regime), so sind sowohl der Multiplikator als auch die Geldbasis endogen. Die Varianz des Geldmengenprognosefehlers hängt dann von der Varianz des Multiplikator-Prognosefehlers, von der Varianz des Prognosefehlers der Geldbasis sowie von der Kovarianz der beiden Prognosefehler ab (von Hagen, 1988, S. 96). 13 Dies wird in der Literatur bisweilen mit dem Argument bestritten, daß die Geschäftsbanken ihr Mindestreservesoll mit einer Verzögerung von einem halben Monat zu erfüllen haben. Steht das Mindestreservesoll fest, so ist die Nachfrage bzw. das Angebot der Geschäftsbanken nach bzw. an Zentralbankeinlagen weitgehend preisunelastisch. Weicht der Reservebedarf der Geschäftsbanken stark vom Reserveangebot der Zentralbank ab, so kommt es auf dem Tagesgeldmarkt zu extremen Zinsschwankungen. Will dies die Bundesbank mit Blick auf die Stabilität des Finanzsystems vermeiden, so muß die Zentralbank ihr Angebot der Nachfrage der Geschäftsbanken anpassen. Von Hagen (1986, S. 87 - 97) zeigt jedoch, daß die Erwartungsbildung der Geschäftsbanken bezüglich des Angebotspreises der Reserven die Zinsentwicklung stabilisiert und ein zinsstabilisierendes Verhalten der Zentralbank unnötig macht. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.29.3.345 | Generated on 2023-01-16 13:07:26 352 Jörg W. Krämer Unterstellt man zunächst ein Geldbasis-Regime und vernachlässigt die in der Geldbasis enthaltenen Informationen, so läßt sich der Multiplikator durch autoregressive integrierte Moving-average-(ARIMA-) Prozesse beschreiben.14 Ist eine beliebige Zeitreihe Y nach d-maliger Differenzenbildung stationär bzw. ist sie integriert vom Grade d (Engle, Granger, 1987, S. 252), so läßt sich die d-te Differenz durch folgendes Modell beschreiben: AdYt = ßiAdYt-i + ß2A dYt_2 + ... + ßpA dYt.p (16) + 7l Ut-1 + 72^t-2 + ... + IqUt-q + Ut, wobei ut eine Störvariable ist. Die verzögerten endogenen Variablen stellen einen autoregressiven Prozeß der Ordnung p dar, kurz AR(p). Die verzögerten Störvariablen bilden einen Moving-average-Prozeß der Ordnung g, kurz MA(q). Insgesamt handelt es sich um einen ARIMA(p,d,q)- Prozeß. Der datenerzeugende Prozeß ist zwar unbekannt, jedoch lassen sich seine Parameter schätzen und für Prognosen verwenden. Dazu wird zunächst die Ordnung des ARIMA-Prozesses bestimmt. Der Integrationsgrad wird mit Hilfe der Stationaritätstests nach Dickey und Füller (1981) ermittelt. Die Ordnungen des AR- bzw. MA-Prozesses lassen sich mit Hilfe der partiellen bzw. „normalen" Autokorrelationsfunktion bestimmen. Bei einem reinen ARfp^-Prozeß ist nämlich der partielle Autokorrelationskoeffizient zum Lag p + 1 gleich Null. Im Fall eines reinen MA(q)-Prozesses nimmt der Autokorrelationskoeffizient mit einer Verzögerung von q + 1 beginnend den Wert Null an. Ist der ARIMA-Prozeß identifiziert, so werden seine Parameter mittels iterativer Verfahren so bestimmt, daß die Summe der quadrierten Abweichungen zwischen dem tatsächlichen und dem prognostizierten Wert minimiert wird. Bei adäquater Beschreibung der Beobachtungswerte sollten die Residuen einem Prozeß weißen Rauschens folgen. Dies wird mit Hilfe eines Lagrange-Multiplikator-Tests nach Breusch (1978) und Godfrey (1978) überprüft.15 Ist diesem Test zufolge das Residuum des geschätzten ARIMA-Prozesses weißes Rauschen, so läßt sich der Prozeß durch Eliminieren einzelner AR- bzw. MA-Terme sparsamer 14 Vgl. als zuerst erschienene Arbeit Bomhof} (1977). 15 In der Zeitreihenanalyse wird die Freiheit von Autokorrelation üblicherweise mit Hilfe des sogenannten Q-Tests nach Box und Pierce (1970) untersucht. Nach Maddala (1992, S. 540 - 542) darf der Q-Test jedoch in autoregressiven Modellen nicht angewendet werden. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.29.3.345 | Generated on 2023-01-16 13:07:26 Lassen sich zinsgewichtete Geldmengen besser steuern? 359 chen innerhalb des Schätzzeitraums gemessen an der Wurzel aus dem durchschnittlichen quadrierten Prognosefehler (root mean squared error, kurz: RMSE) deutlich weniger als ein Prozent von den tatsächlichen Werten ab. Betrachtet man die Geldbasis als exakt steuerbar, so entspricht der Prognosefehler für den Multiplikator dem des Geldmengenaggregats. Schaubild 1 zeigt am Beispiel des auf Basis von SM3 berechneten Multiplikators, daß auch nach der Wirtschafts- und Währungsunion mit der ehemaligen DDR keine außergewöhnlich großen Schätzfehler auftreten. Gemessen an der Wurzel aus dem mittleren quadrierten Prognosefehler zeigt sich, daß die Prognose des Multiplikators innerhalb des Schätzzeitraums unabhängig von der Art der Aggregation (Summenbildung versus Zinsgewichtung) um so besser wird, je höher das Aggregationsniveau ist. Beim Aggregationsniveau 2 verbessert die Zinsgewichtung innerhalb des Schätzzeitraums die Prognose des Multiplikators bzw. der Geldmenge. Allerdings ist es fraglich, ob das univariate ARIMA-Modell angesichts autokorrelierter Residuen die erste und zwölfte Differenz des auf Basis von SM2 berechneten Multiplikators adäquat beschreibt und es somit als Vergleichsmaßstab geeignet ist. Beim Aggregationsniveau 3 läßt sich die Geldmenge CDM3 am besten steuern. Dagegen sind die beiden anderen zinsgewichteten Geldmengen etwas schlechter prognostizierbar als SM3, das die Bundesbank derzeit als Zwischenziel betrachtet. Bisher hat es sich um Ein-Monats-Prognosen innerhalb des Schätzzeitraums (80.7 - 93.4) gehandelt. Die sechs restlichen Beobachtungen der Stichprobe werden genutzt, um die Prognosegüte des Modells außerhalb des Schätzzeitraums zu überprüfen (Out-of-sample-Prognose). Die Ergebnisse widersprechen - gemessen am RMSE% - denen, die sich auf die Perioden innerhalb des Schätzzeitraums beziehen: SM3 ist schlechter steuerbar als SM 1; dasselbe gilt für die zinsgewichteten Geldmengen des Aggregationsniveaus 3 in bezug auf die des Aggregationsniveaus 2. Bei der Interpretation dieser Ergebnisse sollte beachtet werden, daß sich innerhalb des Prognosehorizonts, nämlich im August 1993, eine Krise im Europäischen Währungssystem ereignete. Gleichwohl zeigen die Out-of- sample-Prognosen, daß die Aussagen über die Steuerbarkeit einzelner Geldmengen durch Sondereinflüsse stark beeinflußt werden können.25 25 Im folgenden werden die Ergebnisse der Out-of-sample-Prognosen nicht mehr kommentiert. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.29.3.345 | Generated on 2023-01-16 13:07:26 360 Jörg W. Krämer o s es •c es > ö 9 I W> § I 3 ö o > CA o & o £ .o s US w CO vo W CS 1 o I o VO o 00 -h 00 U-) 00 vp ©. O cn •Ol © o © VO o VO o 8 O* o 7 o n o © o o 8 g S Tf 00 Tt TT ro tj- o o o * * n 00 CS 12,76 * * n 00 CS in 12,76 o £ VO o 7 o o s © 7 o vo" o o OS OS Os O CS O CS ^h ^ r- o S 2 S 0\ « o oo CM Tf cn r-os VO CO m m o" o" Ö" "1 o S. o S 3 e Ol < < s 2 f. < e < < Q a S CS < < hJ e < < 2 e s < < § E o < < £ £ x £ | § < ai jy •öb c £ ^ w , ^ O " . 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Prognose von Geldmengenmultiplikatoren mittels Transferfunktionen Im vorangehenden Abschnitt ist der Multiplikator des laufenden Monats nur aus seinen zurückliegenden Werten erklärt worden. Nun wird zusätzlich das operationale Ziel des laufenden Monats - die Geldbasis (B) oder der Geldmarktzins (i) - berücksichtigt. Das Transferfunktionsmodell unter dem Geldbasis-Regime lautet: (34) AiAi2mLXML,t = a0 + a1AlAuLBt + a2D90.6 + a3£>90.7 + aAD91.6 + a5D91.1 + ßl£t-l + ... + ßp Et—p + 7l ut-l +-..+ 7 q Ut-q +Ut, wobei D Dummy-Variable sind, die die Wirtschafts- und Währungsunion mit der ehemaligen DDR berücksichtigen.26 26 Vgl. Fußnote 24. 24 Kredit und Kapital 3/96 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.29.3.345 | Generated on 2023-01-16 13:07:26 362 Jörg W. Krämer Wie Tabelle 2 zeigt, folgen die Residuen aller Transferfunktionsmodelle einem Prozeß weißen Rauschens. Verglichen mit dem univariaten Modell hat sich die Prognosegüte innerhalb des Schätzzeitraums verbessert, und zwar am ausgeprägtesten im Fall des SM3-Multiplikators: Die Wurzel aus dem mittleren quadrierten Prognosefehler beträgt nur noch ein Drittel Prozent. Wie im Fall der univariaten Prognosen verbessert sich für ein bestimmtes Aggregationsverfahren die Prognose der Multiplikatoren bzw. Geldmengen mit zunehmendem Aggregationsniveau. Allerdings erweisen sich alle zinsgewichteten Geldmengen mit Ausnahme von CDM2 als schlechter prognostizierbar als die entsprechenden Summenaggregate. Unter dem Preis-Regime werden sowohl die Geldmengenmultiplikatoren als auch die Geldbasis prognostiziert. Die Parameter des folgenden Transferfunktionsmodells (35) Ai A12mLXML,t = a'o + A iU + a'2D90.6 + c/3D90.7 + a^D91.6 + o/5D91.7 + ß\ et-\ + ...+ ß'p£t-P +l'1ut-i +...+ 7'put.p + ut werden geschätzt.27 Wie Tabelle 3 zeigt, führt die Zinsgewichtung innerhalb des Schätzzeitraums beim Aggregationsniveau 2 gegenüber dem Summenaggregat in zwei Fällen zu einer Verbesserung und in einem zu einer Verschlechterung der Prognosegüte; am besten läßt sich der CDM2-Multiplikator erklären. Auf dem Aggregationsniveau 3 sind der CDM3- und der TM3-Multiplikator leicht besser prognostizierbar als der auf SM3 basierende. Da unter dem Preis-Regime jedoch die Geldbasis endogen ist, müssen die Prognosen für die Multiplikatoren gemäß Beziehung (15) mit denen für die Geldbasis kombiniert werden, um Aussagen über die Steuerbarkeit der jeweiligen Geldmengen zu erhalten. Wie Tabelle 4 zeigt, verbessert die Zinsgewichtung gemessen an der Wurzel aus dem mittleren quadrierten Prognosefehler innerhalb des Schätzzeitraums bei keinem der Aggregationsniveaus die Prognostizierbarkeit der Geldmengen; unter den zinsgewichteten Geldmengen weisen die Cobb-Douglas-Aggregate - wie für die anderen untersuchten Prognosemethoden auch - die geringsten Fehler auf. Das Ergebnis ist insbesondere deshalb von Bedeutung, da die Bundesbank tatsächlich vor allem die Geldmarktsätze und nicht die Geldbasis steuert (Willms, 1993, S. 12 f.). 27 Im Ansatz wird die erste Differenz des Tagesgeldzinses aufgenommen, da diese stationär ist. Zur Erklärung von AiAi2LB wird ein (35) entsprechender Ansatz verwendet. OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.29.3.345 | Generated on 2023-01-16 13:07:26 Lassen sich zinsgewichtete Geldmengen besser steuern? 363 w g pti u < vo o o CS VO O o o o © o 3 o o o o § s CS o s »a o VO in vo o —< —I cn s o o s CS s s 8 o o ON o 8 2 CS o" ON ^ ^H o o CS „ CS „ O r-CS WJ wo Cs rn CS cn cn cn cn m cn CS wo es" CS es" ** m § § § § Q I § m s S Q § s 3 2 g U J s B E 6 E E B e E CS <N CS CS CS CS CS CS CS <f < <r <T < <T < < V, 2 O o> P 'S W bb «D S'^O c 6 • s ^ iS c S | iE" « § a, <u e 1 e 1 'C e r -Ö • 03 ¡3 ' er , Pi < oo O §5 5T1 ö S O T3 O N .y .5 PH ^ o S | > § ö O ÜJD Ö 03 1 2 « s er §1 aj ^ 5 ä g £ S M O _ O w : S 5 i £ s I w CO - ^ « I ~ g CO «_ . 'S I OS 3 o N aji | cj N W) D- ^ „ 2 g S S ^ « öb - 'S « w « K W CO - J > h O) OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.29.3.345 | Generated on 2023-01-16 13:07:26 364 Jörg W. Krämer I '3D £ £ i 0 S O fl CO & CQ € I es £ 'S '•C i WD c 1 -O w C/3 £ 5 o VO w VO o VO cn ©* 3 3 % 8 O o es" O I o 8 O* i 00 r-o Os cn CS cn r-r-r- VO vo cn n cn 00 ©„ o o O o" < o o 0\ ~ 2 8 8 O O o <N O* ^ ^ CS • <* Os o —• oo cn ~ OO © o o VO o o CS oC s <H o VO «r> r-l "fr es vo cn ~ -rf -1 CO ^H o ¡8 cn © n. o 8 VO cn O ~ Ov cn o r-g CS o VO CS § Ov Tt oo ob <p ros 8 Os s o o Tl- o o o o • cn cn O o" cn © o VO 3. O o CN ^h oo" vo so r*» o © © o 7 7 7 7 CS o~ ""1 CS CS ov CS VO © © cn cn cn cs ^ ^ CQ J <, 1 < < 2 5 £ B es r» <T § i ^ < < < 2 e < < <1 < "i h N OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.29.3.345 | Generated on 2023-01-16 13:07:26 Lassen sich zinsgewichtete Geldmengen besser steuern? 365 Tabelle 4 Prognose von Geldmengen mittels Transferfunktionen - Preis-Regime1 Variable MAP%2 RMSE%3 TU4 RMSE%5 SM1 0,5524 0,7766 0,3217 0,4884 SM2 0,3613 0,4652 0,3131 0,8053 TM2 0,4677 0,6318 0,3050 0,4389 CDM2 0,4239 0,5841 0,3020 0,8454 CESM2 0,4744 0,6379 0,2975 0,4063 SM3 0,2660 0,3580 0,2765 0,5612 TM3 0,3614 0,4578 0,2550 0,7724 CDM3 0,3335 0,4224 0,2454 0,5532 CESM3 0,3974 0,4962 0,2636 0,4461 1 Schätzzeitraum 80.7-93.4, Prognose der Geldmengenmultiplikatoren und der Geldbasis gem. Tabelle 3. - 2 Mittlerer absoluter Ein-Perioden-Prognosefehler in vH, 80.7-93.4. - Wurzel aus dem mittleren quadrierten Ein-Perioden-Prognosefehler in vH, 80.7-93.4. -4 Ungleichheitskoeffizient nach Theil [1966, S. 28], berechnet auf Basis nicht-logarithmierter Werte, 80.7-93.4. - 5 Wurzel aus dem mittleren quadrierten Prognosefehler in vH, dynamische Out-of-sample-Prognose, 93.5-93.10. VII. Abschließende Bemerkungen In der vorliegenden Arbeit wird im Rahmen der Geldangebotstheorie erstmals für Deutschland untersucht, ob zinsgewichtete Geldmengen besser steuerbar sind als summarische. Dazu werden sowohl univariate als auch multivariate Prognosemethoden angewendet. Letztgenannte berücksichtigen zusätzlich den Erklärungsbeitrag operationaler geldpolitischer Ziele (Geldbasis oder Geldmarktzinsen), mit deren Hilfe das geldpolitische Zwischenziel, die Geldmenge, gesteuert werden soll. Wie die erste Zeile von Übersicht 1 zeigt, lassen sich die auf Cobb- Douglas-Funktionen basierenden Geldmengen bei der univariaten Methode zwar am besten steuern. Allerdings nutzt dieser Ansatz nicht die Informationen über das operationale geldpolitische Ziel der laufenden Periode aus. Berücksichtigt werden muß weiter, daß es für SM2 nicht gelingt, ein Modell zu schätzen, das die Daten adäquat beschreibt. Unterstellt man, die Bundesbank betrachte die Geldbasis als operationales Ziel, und nimmt man daher die Geldbasis in den Schätzansatz auf, so erweist sich die Cobb-Douglas-Geldmenge für das Aggregationsniveau 2 und die Geldmenge SM3 für das Aggregationsniveau 3 als am besten prognostizierbar (mittlere Zeile von Übersicht 1). Unter der Annahme, die Bundesbank kontrolliere die Geldmarktzinsen, lassen sich die OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.29.3.345 | Generated on 2023-01-16 13:07:26 366 Jörg W. Krämer Übersicht 1 Geldmengen, die bei unterschiedlichen Aggregationsniveaus und Prognoseverfahren am besten steuerbar sind1 Prognosemethode Aggregationsniveau 2 Aggregrationsniveau 3 Univariat2 CDM2 CDM3 Multivariat-Geldbasis-Regime3 CDM2 SM3 Multivariat-Preis-Regime4 SM2 SM3 1 Gemessen an der Wurzel aus dem mittleren quadrierten Einperioden-Prognosefehler, 80.7-93.4. - 2 Vgl. Tabelle 1. - 3 Vgl. Tabelle 2. - 4 Vgl. Tabelle 4. Summen-Aggregate mit dem geringsten Fehler vorhersagen (untere Zeile von Übersicht 1). Dieses Ergebnis ist insbesondere deshalb bedeutsam, da die Bundesbank im Schätzzeitraum vor allem eine Zinspolitik betrieb. Alles in allem dürften also zinsgewichtete Geldmengen schlechter steuerbar sein als summarische Aggregate. Die empirischen Untersuchungen zeigen weiter, daß von den zinsgewichteten Geldmengen die auf Cobb-Douglas-Funktionen basierenden am besten steuerbar sind. Auffällig ist auch, daß die Steuerbarkeit eher durch die Zahl der einbezogenen Geldmengenkomponenten (Bargeld, Sicht-, Termin- und Spareinlagen) beeinflußt wird als durch die Art ihrer Aggregation. Die Auswahl der Geldmengenkomponenten ist also das geeignetere Mittel, die Steuerbarkeit von geldpolitischen Zwischenzielen zu beeinflussen. Literatur Barnett, William A., „The User Cost of Money". Economics Letters, Vol. 1, 1978, S. 145-149. - Barnett, William A., „Economic Monetary Aggregates, an Application of Index Number and Aggregation Theory". Journal of Econometrics, Vol. 14, 1980, S. 11 -48. - Barnett, William A., Fisher, Douglas, Serletis, Apostolos, „Consumer Theory and the Demand for Money." Journal of Economic Literature, Vol. 30, 1992, S. 2086 - 2119. - Bomhoff, Edward J., „Predicting the Money Multiplier. A Case Study for the U.S. and the Netherlands". Journal of Monetary Economics, Vol. 3, 1977, S. 325 - 345. - Box, George E. P., Pierce, D. 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Die von verschiedenen Geldmengenkomponenten ausgehenden Liquiditätsdienste werden in dieser Arbeit durch Nutzungspreise gemessen, also durch jene Zinserträge, die einem Wirtschaftssubjekt zufließen, wenn anstelle der Geldmengenkomponenten nicht-monetäre Vermögensgegenstände gehalten werden. Um die Geldmengenkomponenten mit Hilfe von Cobb-Douglas- und CES-Funktionen zu aggregieren, werden deren im Zeitablauf konstante Parameter mit Hilfe von Daten für die Geldmengenkomponenten und für die Nutzungspreise geschätzt. Die dabei auftretenden Schätzprobleme lassen sich vermeiden, indem Törnqvist-Geld- mengenindizes mit zeitvariablen Gewichten direkt aus den Mengen- und Preisdaten ermittelt werden. Unter Steuerbarkeit wird die Genauigkeit verstanden, mit der die Notenbank die künftige Geldmengenentwicklung prognostizieren kann. Zunächst werden die auf Basis verschiedener zinsgewichteter und summarischer Geldmengen berechneten Geldmengenmultiplikatoren mit Hilfe univariater ARIMA-Modelle erklärt. Anschließend werden durch Transferfunktionsmodelle zusätzlich die Informationen ausgenutzt, die in der Geldbasis oder den Geldmarktzinsen enthalten sind. Die Ergebnisse für die drei Prognosevarianten sind nicht einheitlich. Unterstellt man jedoch realistischerweise, die Bundesbank versuche, statt der Geldbasis die Geldmarktzinsen zu steuern, erweisen sich die Summenaggregate als besser steuerbar. Von den zinsgewichteten Geldmengen sind die auf Cobb-Douglas-Funktionen basierenden für alle untersuchten Varianten am besten prognostizierbar. Summary Are Interest-Weighted Monetary Aggregates Easier to manage than Traditional Ones? This study measures the liquidity services provided by various monetary assets in terms of user costs, i.e. in terms of the interest that would arise to market participants when holding non-monetary assets instead of monetary ones. In order to aggregate monetary assets with the help of Cobb-Douglas and CES functions, the parameters of theses functions, constant over time, are estimated with the help of data pertaining to the monetary assets and to the user costs. Time variableweighted Tornqvist aggregates are directly ascertained from the quantitative and the price data. Manageability is interpreted to mean the accuracy with which the central bank is able to forecast future money supply trends. To begin with, the money supply multipliers calculated on the basis of various interest-weighted and traditional monetary aggregates are explained with the help of univariate Box- OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.29.3.345 | Generated on 2023-01-16 13:07:26