Wertorientierte Managemententlohnung, Unternehmensrechnung und Investitionssteuerung: Analyse unter Berücksichtigung von Realoptionen

Crasselt, Nils Book — Digitized Version Wertorientierte Managemententlohnung, Unternehmensrechnung und Investitionssteuerung: Analyse unter Berücksichtigung von Realoptionen Bochumer Beiträge zur Unternehmensführung, No. 67 Provided in Cooperation with: Peter Lang International Academic Publishers Suggested Citation: Crasselt, Nils (2003) : Wertorientierte Managemententlohnung, Unternehmensrechnung und Investitionssteuerung: Analyse unter Berücksichtigung von Realoptionen, Bochumer Beiträge zur Unternehmensführung, No. 67, ISBN 978-3-631-75514-3, Peter Lang International Academic Publishers, Berlin, https://doi.org/10.3726/b14028 This Version is available at: https://hdl.handle.net/10419/182659 Standard-Nutzungsbedingungen: Die Dokumente auf EconStor dürfen zu eigenen wissenschaftlichen Zwecken und zum Privatgebrauch gespeichert und kopiert werden. 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Hierbei werden neben „normalen“ Investitionen auch Projekte mit Optionscharakter betrachtet, bei denen flexible Investitionsstrategien zu entwerfen und zu bewerten sind. Nils Crasselt, geboren 1973 in Köln, studierte von 1992 bis 1997 Betriebswirtschaftslehre an der Universität Münster. Nach dem Abschluss als Diplom-Kaufmann arbeitete er bis zu seiner Promotion im Frühjahr 2002 als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Internationale Unternehmensrechnung an der Ruhr-Universität Bochum. Seit der Promotion ist er als wissenschaftlicher Assistent am gleichen Lehrstuhl tätig. BOCHUMER BEITRÄGE ZUR UNTERNEHMENSFÜHRUNG Nils Crasselt Wertorientierte Managemententlohnung, Unternehmensrechnung und Investitionssteuerung Wertorientierte Managemententlohnung, Unternehmensrechnung und Investitionssteuerung BOCHUMER BEITRÄGE ZUR UNTERNEHMUNGSFÜHRUMG UND UNTERNEHMENSFORSCHUNG Herausgegeben von Prof . Dr. Michael Abramovici, Prof. Dr . Dr. h.c. mult. Walther Busse von Colbe, Prof . Dr. Dr. h. c. Werner H. Engelhardt, Prof . Dr. Roland Gabriel, Prof . Dr. Arno Jaeger, Prof. Dr . Gert Laßmann , Prof. Dr. Wolfgang Maßberg, Prof . Dr. Bernhard Pellens, Prof. Dr. Marion Steven, Prof . Dr . RolfWartmann, Prof. Dr. Brigitte Werners Band 67 ~ PETER LANG Frankfurt am Main . Berlin • Bern • Bruxelles • New York • Oxford · Wien Nils (rasselt Wertorientierte Managemententlohnung, Unternehmensrechnung und Investitionssteuerung Analyse unter Berücksichtigung von Realoptionen • PETER LANG Europäischer Verlag der Wissenschaften Open Access: The online version of this publication is published on www. peterlang.com and www.econstor.eu under the international Creative Commons License CC-BY 4.0. Learn more on how you can use and share this work: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0. This book is available Open Access thanks to the kind support of ZBW – Leibniz-Informationszentrum Wirtschaft. ISBN 978-3-631-75514-3 (eBook) Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http://dnb. ddb . de> abrufbar. :f Zugl.: Bochum, Univ ., Diss ., 2002 Gedruckt auf alterungsbeständigem, säurefreiem Papier. D294 ISSN0I75-7105 ISBN 3.{531-50833.{5 © Peter Lang GmbH Europäischer Verlag der Wissenschaften Frankfurt am Main 2003 Alle Rechte vorbehalten. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für VervieltlUtigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Printed in Gennany 1 2 3 4 6 7 www . peterlang.de Geleitwort Ein zentraler Bestandteil des Shareholder-Value-Konzepts ist eine an die Entwicklung des Unternehmenswerts gekoppelte Vergütung von Führungskräften. Sie sollen hierdurch motiviert werden, ihre Handlungen und Entscheidungen an der zentralen Zielgröße der Anteilseigner auszurichten. Als Bezugsbasis für eine solche unternehmenswertorientierte Managementvergütung werden neben dem Aktienkurs verschiedene Erfolgskennzahlen des Rechnungswesens empfohlen. Um ihren Zweck erfüllen zu können, müssen diese Kennzahlen in der Lage sein, einen engen Zusammenhang zwischen den Aktionen der Manager und der Entwicklung des Unternehmenswerts herzustellen. Vor diesem Hintergrund untersucht Nils Crasselt, wie der Periodenerfolg zu definieren ist, damit daran geknüpfte Vergütungsverträge Anreize für „richtige" Investitionsentscheidungen bieten. Diese Fragestellung ist in jüngerer Zeit Gegenstand einiger viel beachteter Forschungsarbeiten gewesen, deren Ergebnisse Herr Crasselt zunächst sehr anschaulich in einem einheitlichen Modellrahmen ordnend zusammenfasst, kritisch würdigt und in kreativer Weise ergänzt. Darauf aufbauend betritt Herr Crasselt weitgehendes Neuland, indem er den Untersuchungsgegenstand um solche Investitionen erweitert, die in der jüngeren Literatur zur Investitionstheorie als Realoptionen bezeichnet werden. Hierbei werden auf Basis einer flexiblen Investitionsplanung zukünftige Reaktionen auf unsichere Umweltentwicklungen in den Entscheidungskalkül einbezogen. Die Dissertationsschrift steht durch die Einbeziehung von Elementen aus dem Bereich des Rechnungswesens, der Principal-Agent-Theorie und der Investitionstheorie auf einem sehr breiten theoretischen Fundament. Herrn Crasselt gelingt es in überzeugender Weise, diese weitgehend unabhängig voneinander entwickelten Theoriegebiete miteinander zu verknüpfen. Insbesondere durch die Einbeziehung des Optionscharakters von Investitionsprojekten erzielt er dabei zahlreiche innovative Forschungsergebnisse, die zur Weiterentwicklung sowohl der Theorie rechnungswesenbasierter Managementvergütungen als auch der Realoptionstheorie beitragen. Die Arbeit leistet einen wichtigen Beitrag zur theoretischen Fundierung der in der Praxis inzwischen weit verbreiteten wertorientierten Vergütungssysteme. Es zeigt sich, dass die zumeist von Unternehmensberatern vorgeschlagenen Systeme insbesondere für „normale" Investitionen durchaus als geeignete Annäherung an ein theoretisches Ideal verstanden werden können. Der Weisheit letzter Schluss sind sie jedoch noch nicht. Insbesondere die von Herrn Crasselt aufgezeigte Berücksichtigung von Handlungsspielräumen im Rahmen flexibler Investitionsstrategien stellt hier neue Herausforderungen. Für eine Weiterentwicklung bestehender Systeme in diese Richtung stellt die Arbeit von Herrn Crasselt eine ausgezeichnete Ausgangsbasis dar. Bernhard Peilens V 5.3.2 Ansatz von Stark ....................................... ... .. ..................................... 169 5.3.2.1 Darstellung .................................................................................... 169 5.3.2.2 Zahlenbeispiel . .. ............ .. .............................................................. 175 5.3.2.3 Kritische Würdigung .................................................................... 177 5.3.3 Ansatz vonKasanen und Trigeorgis .................................................. 181 5.3.3.1 Darstellung ... ................................................................................. 181 5.3.3.2 Zahlenbeispiel ............................................................................... 182 5.3.3.3 Kritische Würdigung .................................................................... 185 5.3.4 Zwischenfazit ..................................... .. ............................................... 187 5 .4 Ansätze zur approximativen Lösung der aufgezeigten Probleme .............. 188 5.4.1 Anwendung einer bedingten Abschreibungsregel .............................. 188 5.4. 1.1 Idee ............................................................................................... 188 5.4.1.2 Analyse potenzieller Fehlanreize .. .............................................. .. 189 5.4.1.2.1 Folgeinvestitionsoption mit nur zwei möglichen Entscheidungszeitpunkten ...... ... ............................................. 189 5.4.1.2.2 Folgeinvestitionsoption mit mehr als zwei möglichen Entscheidungszeitpunkten ..................................... .. ............... 191 5 . 4.1 .3 Diskussion ............................. ... ........ .. .. .............. .. ......................... 194 5.4.2 Anwendung kritischer Zinsfüße ........................... .. ............................ 196 5.4.2.1 Idee ............................................................................................... 196 5.4.2.2 Ermittlung kritischer Zinsfüße ...................................................... 197 5.4.2.3 Diskussion ......................... ...... ................. ... .................................. 198 5.5 Praktische Implikationen .................. .. ................................ ... ..... .. .............. 199 5.6 Kapitelfazit ................................................................................................. 202 6 Zusammenfassung und Ausblick ................................................................... 203 Literaturverzeichnis ............................................................................................. 209 XIII Symbolverzeichnis A Verkaufserlös ab Abschreibungsfaktor AB Abschreibungen ANF Annuitätenfaktor AO einer Aufschubsoption, als Aufschubsoption B Bemessungsgrundlage bw Buchwertfaktor BW Buchwert cov(.) Kovarianzoperator cum inklusive eines möglichen Wertverlusts d Senkungsfaktor; als Index: bei Eintreten der negativen Entwicklung D Wert einer Desinvestitionsoption div Dividendenrate DV deprival value E (aus Sicht) des Eigentümers E( .) Erwartungswertoperator EW Ertragswert ex exklusive eines möglichen Wertverlusts F Fixum FCF Zahlungsüberschuß nach Abzug von Investitionen (free cash flow) g Wachstumsrate HG Haftungsgrenze HR unter Anwendung einer hurdle rate Laufindex I CF Investitionsauszahlung izf interner Zinsfuß kd Kapitaldienstfaktor KD Kapitaldienst KG Kaufmännischer Gewinn krit kritische(r, s) XV KW Kapitalwert kwr Kapitalwertrate kwr* periodisierte Kapitalwertrate f Prämiensatz L Gehaltszahlung M (aus Sicht) des Managers mod modifizierte(r, s) n Anzahl Binomialperioden N Laufzeit einer Option in Jahren OCF operativer Zahlungsüberschuss ÖG Ökonomischer Gewinn opt optimale(r, s) p Pseudowahrscheinlichkeit p Profitabilitätsparameter PG Periodenerfolg q Eintrittswahrscheinlichkeit r Kalkulationszinsfuß (allgemein) Ta risikoadjustierter Zinsfuß ff risikoloser Zinsfuß Tj Rendite eines Wertpapiers j Tm Rendite des Marktportfolios RG Residualgewinn RO unter Berücksichtigung von Realoptionen rw Restwertquote s Umweltzustand s Anzahl an Umweltzuständen SÄ(.) Sicherheitsäquivalentoperator t Zeitpunkt (allgemein) T Nutzungsdauer u Steigungsfaktor; als Index: bei Eintreten der positiven Entwicklung U(.) Nutzenfunktion var(.) Varianzoperator XVI V Wert des Vennögens (allgemein) VR Vennögensrendite W Wert einer Investitionsoption WO einer Wachstumsoption, als Wachstumsoption zpr (subjektive) Zeitpräferenzrate ZV Zinsverlust a Parameter E Entscheidungszeitpunkt K Strukturparameter A Beteiligungsquote 7t Zustandspreis cr Standardabweichung 't Zeitpunkt <1>(.) Barwertoperator ro Wahrscheinlichkeit ( eines vorzeitigen Ausscheidens) XVII Abbildungsverzeichnis Abb. 1-1 Gang der Untersuchung 5 Abb. 2-1 Entwicklung der Zahlungsüberschüsse 17 Abb. 2-11 Entscheidungsbaum 21 Abb. 2-III Binomialbaum mit drei Perioden 28 Abb. 2-IV Wahl des optimalen Investitionszeitpunkts 30 Abb. 2-V Bewertung der Lizenz, Fall 1 (Risikoaversion) 34 Abb. 2-VI Bewertung der Lizenz, Fall 2 (Risikoneutralität) 35 Abb. 3-1 Berechnung zustandsabhängiger Residualgewinne 72 Abb. 3-11 Residualgewinnbasierte Bewertung der Lizenz 73 Abb. 4-1 Prämienfunktionen mit und ohne Verlustbeteiligung 84 Abb. 4-11 Zum Zahlungsüberschuss proportionaler Kapitaldienst 107 Abb. 4-III Konstanter Kapitaldienst 113 Abb. 4-IV: Auswirkung der Periodisierung 139 Abb. 5-1: Typ-B-Entscheidung mit europäischer Folgeoption 154 Abb. 5-11: Berechnung des Optionswerts 154 Abb. 5-III: Entscheidungssequenz aus Typ B und Typ C (Fall 1) 189 Abb. 5-IV: Entscheidungssequenz aus Typ Bund Typ C (Fall 2) 192 Abb. 5-V: Berechnung des Optionswerts 193 Abb. 5-VI: Bestimmung des kritischen Ertragswerts 198 XIX Tabellenverzeichnis Tab. 2-1 Tab. 2-11 Tab. 2-111 Tab. 2-IV Tab. 2-V Tab. 5-1 : Tab. 5-11 : Tab. 5-III: Tab. 5-IV: Tab. 5-V: Typen von Investitionsentscheidungen Kennzahlen des Beispielprojekts CAPM-basierte Ermittlung des Kalkulationszinsfußes CAPM-basierte Bewertung der Lizenz Spezialfälle der allgemeinen Entscheidungsregel Berücksichtigung der Aufschubsoption bei verschiedenen Gewinndefinitionen Bestimmung des deprival value Spawning-Matrix Wachstumsprozess im Zahlenbeispiel Modifizierte Spawning-Matrix 7 16 19 41 43 151 171 183 184 186 XXI 2 Optimale Investitionsentscheidungen ohne Berücksichtigung von Anreizproblemen 2.1 Typen von Investitionsentscheidungen Bevor im Folgenden aufgezeigt wird, wie in einer Modellwelt ohne Anreizprobleme optimale Investitionsentscheidungen getroffen werden, soll zunächst die bislang nur grobe Unterscheidung zwischen „normalen" Investitionsentscheidungen und solchen, die Realoptionen beinhalten, präzisiert werden. Eine Investitionsentscheidung wird hier als „normal" bezeichnet, wenn sie dem Szenario entspricht, das Lehrbuchdarstellungen der dynamischen Investitionsrechnung in der Regel zugrunde liegt. Dieses ist dadurch gekennzeichnet, dass (1) eine Jetzt-oder-nie-Entscheidung zu treffen ist und (2) die durch die Investition bedingten Zahlungsrückflüsse von keinen weiteren Entscheidungen mehr abhängig sind. Investitionsentscheidungen, die Realoptionen beinhalten, zeichnen sich demgegenüber dadurch aus, dass die Möglichkeit besteht, auf eine zunächst unsichere Umweltentwicklung zu reagieren. Dies ist der Fall, sobald eines der genannten Merkmale nicht erfüllt ist. Für die Abgrenzung zwischen „normalen" Investitionen und Realoptionen können somit folgende Kriterien abgeleitet werden: • Muss die Investitionsentscheidung sofort getroffen werden oder kann sie aufgeschoben werden, um zwischenzeitlich den Informationsstand zu verbessern? • Ist das Ergebnis der Investitionsentscheidung eine Zahlungsreihe, die von keinen weiteren Entscheidungen mehr abhängig ist, oder wird eine zukünftige Handlungsmöglichkeit, insbesondere eine Folgeinvestitionsmöglichkeit, geschaffen? Aufgrund dieser Kriterien ergeben sich vier Typen von Investitionsentscheidungen, die in dieser Arbeit als Investitionsentscheidungen vom Typ A, B, C und D bezeichnet werden sollen. nicht möglich möglich eine Zahlungsreihe A C eine zukünftige Handlungsmöglichkeit B D Tab . 2-1 : Typen von Investitionsentscheidungen Investitionsentscheidungen vom Typ A entsprechen offensichtlich „normalen" Investitionsentscheidungen im Sinne der bislang nur grob getroffenen Unterscheidung. Eine Investitionsentscheidung vom Typ B liegt demgegenüber vor, wenn das zweite der oben genannten Merkmale „normaler" Investitionen nicht erfüllt ist. Von 7 einer reinen Typ-B-Situation soll dabei gesprochen werden, wenn Zahlungswirkungen überhaupt erst durch die Folgeentscheidung ausgelöst werden. Der neu geschaffene Handlungsspielraum ist in diesem Fall zumeist eine Folgeinvestitionsmöglichkeit. Ein typisches Beispiel hierfür ist der Erwerb einer Lizenz, die dem Unternehmen die Möglichkeit sichert, das lizensierte Produkt später am Markt einzuführen. Häufig treten Investitionsentscheidungen der Typen A und B aber auch gemischt auf . Das Investitionsprojekt generiert dann einerseits bereits Zahlungsüberschüsse, andererseits ist aber auch eine Anpassung an die Umweltentwicklung möglich. Mögliche Anpassungsmaßnahmen können dabei die Erweiterung oder Einschränkung des ursprünglichen Projektumfangs, eine Umstellung auf andere Verwendungsmöglichkeiten des Investitionsobjekts oder sogar der vorzeitige Abbruch des Projekts sein. 1 Eine Investitionsentscheidung vom Typ C liegt vor, wenn das erste der oben genannten Merkmale „normaler" Investitionen nicht erfüllt ist. Das zentrale Entscheidungsproblem ist in diesem Fall die Wahl des optimalen Investitionszeitpunkts. Nutzen und Kosten des Abwartens sind gegenüberzustellen. Eine Investitionsentscheidung vom Typ C ist beispielsweise gegeben, wenn die oben angesprochene Produkteinführung zu mehreren Zeitpunkten möglich ist. Der Lizenzinhaber muss dann zu jedem dieser Zeitpunkte abwägen, ob er die Produkteinführung weiter hinauszögert, um seinen Informationsstand zu verbessern, oder ob er sofort investiert, um bereits Zahlungsüberschüsse und gegebenenfalls einen Zeitvorsprung gegenüber Konkurrenten zu erzielen. In diesem Beispiel wird die Typ-C-Situation erst durch eine vorhergehende Entscheidung vom Typ B (Kauf der Lizenz) geschaffen. Eine solche Abfolge mehrerer Investitionsentscheidun~en ist jedoch für das Entstehen einer Typ-C-Situation nicht zwingend notwendig. Das zur Entscheidung stehende Investitionsprojekt kann auch einfach entdeckt werden. Bei einer Investitionsentscheidung vom Typ D sind beide genannten Merkmale „normaler" Investitionen nicht erfüllt. Es liegt also eine Option auf eine weitere Option vor. Im Beispiel wäre dies der Fall, wenn bereits die Entscheidung über den Erwerb der Lizenz aufgeschoben werden könnte. Da Investitionsentscheidungen vom Typ D als Mischform der Typen B und C angesehen werden können, werden sie im Folgenden nur in Einzelfällen explizit betrachtet. Nur ausnahmsweise eingegangen wird darüber hinaus auch auf Mischformen aus den Typen A und B bzw. C und D. Die für die Typen A, Bund C erzielten Ergebnisse lassen sich aber leicht auf die verschiedenen Mischformen übertragen, so dass die Allgemeingültigkeit der Ergebnisse hierdurch nicht eingeschränkt wird. 1 Für eine Übersicht über verschiedene Realoptionsarten vgl. Trigeorgis (1996), S. 9 ff. 2 Umgekehrt folgt auf eine Entscheidung vom Typ B nicht zwingend eine Folgeentscheidung vom Typ C. Es ist genauso denkbar, dass die Folgeentscheidung nur zu einem zukünftigen Zeitpunkt möglich ist. Zu diesem Zeitpunkt muss dann eine Typ-A-Entscheidung getroffen werden. 8 2.2 Annahmen Unabhängig vom Typ der betrachteten Investitionsentscheidung liegen den Ausführungen in diesem Kapitel folgende Annahmen zugrunde, die größtenteils auch in den späteren Kapiteln aufrechterhalten bleiben: • Es existiert ein vollkommener und vollständiger Kapitalmarkt, so dass die Maximierung des Marktwerts des Unternehmens als Zielsetzung der Investitionstätigkeit unterstellt werden kann. 1 • Ein- und Auszahlung treten zu diskreten Zeitpunkten auf. Die Zeitpunkte, denen die Zahlungen zugeordnet werden, bezeichnen jeweils das Ende der entsprechenden Periode. Die Länge der Perioden wird hierbei nicht näher spezifiziert; sie können beispielsweise als Monate, Kalenderquartale oder Jahre aufgefasst werden. · • Bei Entscheidungen vom Typ A und C sind die betrachteten Investitionsprojekte durch eine einmalige Investitionsauszahlung bei Projektbeginn und eine Reihe von positiven Zahlungsrückflüssen während der Nutzungsdauer gekennzeichnet. Das Gleiche gilt für Folgeinvestitionsprojekte bei Entscheidungen vom Typ B. • Investitionsentscheidungen sind grundsätzlich vollständig irreversibel, d. h. die Investitionsauszahlung stellt nach Beginn des Projekts in voller Höhe versunkene Kosten (sunk costs) dar.2 Nur wenn eine Einschränkungs- bzw. Abbruchsoption besteht, kann die Investitionsauszahlung zumindest teilweise wiedergewonnen werden. • Es existiert ein im Zeitablauf konstanter risikoloser Zinsfuß, der bereits zum Entscheidungszeitpunkt mit Sicherheit bekannt ist.3 • Steuerwirkungen und Inflationseffekte werden nicht berücksichtigt. Die Marktwertmaximierung als Grundlage der wertorientierten Unternehmensführung ist bereits ausgiebig im Hinblick auf ihre normative Rechtfertigung, sozialpolitische Verträglichkeit und die zugrunde liegenden Kapitalmarktannahmen diskutiert worden. Es wird deshalb hier mit Verweis auf die Literatur auf eine Begründung und kritische Analyse verzichtet. Allgemein zur Rechtfertigung der wertorientierten Unternehmensführung vgl. Bischof! (1994), S. 168 ff.; zu den finanzierungstheoretischen Voraussetzungen vgl. Kürsten (2000); Wilhelm (1983). 2 Ist eine Investitionsentscheidung vollständig reversibel, d.h. kann die ursprüngliche Investitionsauszahlung zuzüglich einer adäquaten Verzinsung jederzeit wiedergewonnen werden, erübrigt sich die Betrachtung von Entscheidungssituationen mit zeitlicher Flexibilität. Anstatt abzuwarten, könnte sofort investiert und bei negativem Verlauf auf die alternative Verwendung der Investitionsauszahlung umgestellt werden. In der Realität sind Entscheidungen jedoch in der Regel zumindest teilweise irreversibel. Vgl. Dixit/Pindyck ( 1994), S. 8. 3 Zur Ermittlung von Kalkulationszinsfüßen bei nicht-flacher Zinsstruktur vgl. z.B. Kruschwitz (2000), S. 93 ff. Ist ein Entscheidungsaufschub möglich, kann sich dieser allein aufgrund von Unsicherheit über das zukünftige Zinsniveau lohnen, vgl. Dixit/Pindyck (1994), S. 48 ff.; lngersoll/Ross (1992); Ross (1995). 9 2.3 Investitionsentscheidungen vom Typ A 2.3.1 Kapitalwert und Kapitalwertrate Für Investitionsentscheidungen vom Typ A ist unter den getroffenen Kapitalmarktannahmen der Kapitalwert das grundlegende Entscheidungskriterium. 1 Dieser ist allgemein definiert als die Summe aller mit dem Projekt verbundenen, auf den Entscheidungszeitpunkt t = e diskontierten Ein- und Auszahlungen. Wird der Barwert der erwarteten zukünftigen Zahlungsüberschüsse, der so genannte Ertragswert EWE, von der Investitionsauszahlung ICFE getrennt dargestellt, ergibt sich der Kapitalwert KWE wie folgt: (2-1) Der Ertragswert stellt hierbei den Marktwert der zukünftigen Zahlungsüberschüsse dar, der unter den getroffenen Annahmen dem Preis entspricht, zu dem der Zahlungsstrom am Kapitalmarkt gehandelt werden kann. Unter der Annahme sicherer Erwartungen über die zukünftigen Zahlungsüberschüsse wird er ermittelt, indem die über die Nutzungsdauer anfallenden Zahlungsüberschüsse OCF1 mit dem risikolosen Zinsfuß rr diskontiert werden. Bezeichnet man die Anzahl der Perioden der Nutzungsdauer mit T, gilt: T EWE= L OCFE+i · (1 + rf ri i=l (2-2) Die Annahme sicherer Erwartungen bildet die Realität indes -wenn überhaupt - nur in den seltensten Fällen ab. Liegen unsichere Erwartungen vor, ist der Bewertungskalkül entsprechend zu modifizieren. An die Stelle der sicheren Zahlungsüberschüsse tritt der Erwartungswert der Verteilung unsicherer Zahlungsüberschüsse E(OCF1 ); der durch die Erwartungswerte beschriebene unsichere Zahlungsstrom ist unter Risikogesichtspunkten zu bewerten. Wird von risikoneutralen Kapitalmarktteilnehmern ausgegangen, ist auch bei unsicheren Erwartungen der risikolose Zinsfuß als Kalkulationszinsfuß heranzuziehen. Der Marktwert des unsicheren Zahlungsstroms entspricht dann dem Marktwert eines sicheren Zahlungsstroms mit Zahlungsüberschüssen jeweils genau in Höhe des Erwartungswerts. Wird demgegenüber von risikoaversen Kapitalmarktteilnehmern ausgegangen, ist eine Risikoanpassung der Zahlungsgrößen oder des Kalkulationszinsfußes notwendig. Im Rahmen von Wertmanagementkonzepten wird hierfür in der Regel auf das capital asset pricing model (CAPM)2 zurückgegriffen, das seinerseits auf der Port- Vgl. z.B. Busse von Co/be/Laßmann (1990), S. 43 ff., 158 ff.; Schmidt/Terberger (1997), S. 128 ff., 360 ff.; grundlegend zum Gedanken des Kapitalwerts vgl. Fisher (1906), S. 202 ff .; ders. (1930), s. 148. 2 Zum CAPM vgl. grundlegend Lintner (1965); Mossin (1966); Sharpe (1964); zu dessen Anwendung im Rahmen der wertorientierten Unternehmensführung vgl. z. B. Copeland/Kollerl 10 foliotheorie beruht. Deren Grundidee ist, dass durch die Mischung nicht vollständig positiv miteinander korrelierter Wertpapiere (Diversifikation) das Gesamtrisiko einer Wertpapieranlage reduziert werden kann. 1 Existiert auf einem vollkommenen und vollständigen Kapitalmarkt neben risikobehafteten auch eine risikofreie Anlagemöglichkeit, gibt es ein optimales Portfolio risikobehafteter Wertpapiere, das Marktportfolio, das jeder Anleger unabhängig von der Stärke seiner Risikoaversion realisiert. Die individuelle Risikoneigung der Anleger kommt nur darin zum Ausdruck, welchen Anteil der risikofreien Anlage (bzw. Kreditaufnahme) er dem optimalen Portfolio beimischt (Tobin-Separation).2 Das einem Wertpapier bzw. einem Investitionsprojekt im Rahmen einer Bewertung auf Basis des CAPM zugeordnete Risiko wird als systematisches Risiko bezeichnet. Es entspricht dem Teil des Gesamtrisikos des einzelnen Papiers bzw. Projekts, der nicht durch Diversifikation eliminiert werden kann und somit zum Risiko des Marktportfolios beiträgt. Maßstab für diesen Beitrag ist die Kovarianz der W ertentwicklung des Papiers mit derjenigen des Marktportfolios. Um das systematische Risiko bei der Bestimmung des Ertragwerts zu berücksichtigen, kann entweder der Erwartungswert E(OCF1 ) in ein Sicherheitsäquivalent SÄ(OCF1 ) transformiert oder ein risikoadjustierter Kalkulationszinsfuß ra verwendet werden. Für ein einperiodiges Investitionsprojekt gilt: EW&= SÄ(OCF&+I) = E(OCF&+I) l+r, l+r 8 (2-3) mit: (2-4) (2-5) Der Ausdruck [E(rm) - rr] repräsentiert dabei jeweils die Marktrisikoprämie, die sich als Differenz aus der erwarteten Rendite des Marktportfolios und dem risikofreien Zinsfuß ergibt. Diese ist jeweils mit einem Faktor zu multiplizieren, der den Beitrag des Projekts zum Risiko des Marktportfolios ausdrückt und in der Renditeformulierung gemäß (2-5) üblicherweise als Betafaktor bezeichnet wird. Die zur Ermittlung der Marktrisikoprämie und des projektspezifischen Risikofaktors benötigten Daten werden hierbei als bekannt vorausgesetzt. Diese Annahme ist allerdings bei der Murrin (2000), S. 214 ff. Zur folgenden Darstellung vgl. insb. Kroschwitz (2002), S. 151 ff., 257 ff .; Schmidt/Terberger (1997), S. 341 ff. Vgl. grundlegend Markowitz (1952). 2 Vgl. grundlegend Tobin (1959). 11 Renditefonnulierung problematisch, weil zur Bestimmung der Projektrendite rj der erst noch zu bestimmende Ertragswert EWc bereits bekannt sein muss. Bei der Ermittlung von Sicherheitsäquivalenten gemäß (2-4) tritt dieses Zirkularitätsproblem demgegenüber nicht auf. Trotz dieser theoretischen Überlegenheit der Sicherheitsäquivalentmethode wird in der Praxis zumeist auf die Renditeformulierung des CAPM zurückgegriffen, wobei die notwendigen Informationen auf Basis historischer Kapitalmarktdaten geschätzt werden. Ein wesentliches Anwendungsproblem des CAPM liegt in seiner Formulierung als einperiodiges Modell. Um es trotzdem zur Bewertung mehrperiodiger Investitionsprojekte heranziehen zu können, ist das mehrperiodige Bewertungsproblem in eine Reihe einperiodiger Bewertungsprobleme zu zerlegen. 1 Gelingt dies, kann die Bewertung rekursiv vom Ende der Nutzungsdauer ausgehend erfolgen, indem für jedes der einperiodigen Bewertungsprobleme eine individuelle Risikokorrektur der Zahlungsgröße bzw. des Kalkulationszinsfußes vorgenommen wird. Die wiederholte Anwendung des CAPM setzt dabei voraus, dass sowohl die in die Berechnung einfließenden Marktparameter (risikoloser Zinsfuß, Marktrisikoprämie, Varianz der Marktrendite) als auch die Kovarianz der Wertentwicklung des Projekts mit der Marktrendite bereits zum Bewertungszeitpunkt für alle zukünftigen Perioden bekannt sind. Wie bei der Anwendung im Einperiodenfall sollte auch im Mehrperiodenfall die Berücksichtigung des Risikos über Sicherheitsäquivalente und risikoadjustierte Kalkulationszinsfüße sinnvollerweise zum gleichen Ergebnis führen. Um dies sicherzustellen, ist darauf zu achten, dass konsistente Annahmen über die Wert- bzw. Renditeentwicklung des Projekts im Zeitablauf getroffen werden. 2 Dabei ist vor allem zu berücksichtigen, dass die in der Unternehmenspraxis übliche Vorgehensweise, die Erwartungswerte der jeweiligen Verteilung der Zahlungsüberschüsse mit einem über alle Perioden konstanten risikoadjustierten Zinsfuß zu diskontieren, aufgrund der multiplikativen Verknüpfung der Diskontierungsfaktoren eine Verteilung der Zahlungsüberschüsse mit im Zeitablauf ansteigender Spannweite und zunehmender Rechtsschiefe impliziert. Die Ermittlung von Sicherheitsäquivalenten unter der gleichen Annahme führt zu im Zeitablauf steigenden prozentualen Risikoabschlägen vom Erwartungswert. Grundsätzlich sollte jedes Investitionsprojekt mit einem positiven Kapitalwert durchgeführt werden. Möchte der Eigentümer jedoch in einer Periode nur einen begrenzten Betrag in neue Projekte investieren,3 braucht er ein Auswahlkriterium, um 1 Zur Anwendung des CAPM bei der Bewertung mehrperiodiger Investitionsprojekte vgl. Fama (1977; 1996); Hachmeister (1998). 2 Vgl. zum folgenden Hachmeister (1998) m.w.N. Ähnliche Überlegungen finden sich bereits bei Robichek/Myers (1966), S. 727 ff., dort allerdings ohne expliziten Bezug zu kapitalmarkttheoretisch fundierten Bewertungsmethoden. 3 Die Budgetbeschränkung kann aufgrund der neoklassischen Kapitalmarktannahmen nicht durch Schwierigkeiten bei der Kapitalaufnahme begründet sein. Es wird deshalb hier davon ausgegangen, dass der Eigentümer aufgrund anderer Faktoren, z.B. aufgrund eines Mangels an Fachper- 12 das Investitionsprogramm mit dem höchsten Kapitalwert zusammenzustellen. Die absolute Höhe der einzelnen Kapitalwerte führt hierbei nur dann zum gewünschten Ergebnis, wenn alle Investitionsprojekte eine gleich hohe Investitionsauszahlung aufweisen. Eine einfache Möglichkeit zur Rangfolgebildung bei unterschiedlich hohen Investitionsauszahlungen stellt die Kapitalwertrate dar. Diese wird ermittelt, indem der Kapitalwert ins Verhältnis zur Investitionsauszahlung gesetzt wird.1 KW kwr= __ e ICFe (2-6) Die Kapitalwertrate drückt aus, wieviel Prozent mehr Ertrag ein Investitionsprojekt im Vergleich zu einer Anlage zum Kalkulationszinsfuß erbringt. Um bei gegebenem Budget den insgesamt maximalen Kapitalwert zu realisieren, sind die Investitionsprojekte nach der Höhe der Kapitalwertrate zu ordnen und in absteigender Reihenfolge in das Investitionsprogramm aufzunehmen, bis das Budget erschöpft ist. 2.3.2 Interner Zinsfuß und modifizierter interner Zinsfuß Neben dem Kapitalwert ist vor allem der interne Zinsfuß ein weit verbreitetes Kriterium zur Beurteilung von Investitionsprojekten. 2 Der interne Zinsfuß eines Investitionsprojekts ist derjenige Zinsfuß, bei dessen Anwendung als Kalkulationszinsfuß der Kapitalwert der Zahlungsreihe gleich null ist. 3 T 0 = L E(OCFe+;) · (1 + izf)-i - ICFe (2-7) i=I Trotz ihrer weiten Verbreitun.f in der Praxis wird die Interne-Zinsfuß-Methode in der Literatur kritisch gesehen. Ausschlaggebend hierfür ist vor allem, dass die Anwendung der Methode nicht immer zu optimalen Entscheidungen im Sinne des Kapitalwertkriteriums führt. Weitgehend unproblematisch ist die Anwendung bei Akzeptanzentscheidungen über einzelne Projekte. Ist der interne Zinsfuß eindeutig bestimmbar, 5 hat jedes Projekt, dessen interner Zinsfuß den Kalkulationszinsfuß übersonal, nicht in der Lage ist, ein größeres Investitionsvolumen zu bewältigen. Vgl. hierzu Brealey/Myers (2000), S. 112 f. Vgl. Busse von Co/be!Laßmann (1990), S. 200 f.; in der englischsprachigen Literatur wird die Kapitalwertrate als profitability index bezeichnet, vgl. Brealey/Myers (2000), S. 109 . 2 Zur Verbreitung der Internen-Zinsfuß-Methode in der deutschen Industrie vgl. Währisch ( 1998), S. 162 f.; ein Überblick über ältere Studien findet sich ebenda, S. 41. 3 Vgl. z.B. Busse von Colbe/Laßmann (1990), S. 105 ff.; Schmidt/Terberger (1997), S. 144 ff. 4 Zur Kritik am internen Zinsfuß vgl. grundlegend Alchian (1955); Lorie/Savage (1955); So/omon (1956). 5 Eine hinreichende Bedingung für die Existenz einer eindeutigen Lösung ist das Vorliegen einer Normalinvestition. Eine solche ist dadurch gekennzeichnet, dass (1) die Zahlungsreihe mit einer Auszahlung beginnt, (2) innerhalb der Zahlungsreihe nur ein Vorzeichenwechsel stattfindet und 13 steigt, auch einen positiven Kapitalwert. Problematisch ist hingegen die Anwendung bei Auswahlentscheidungen. Ist eines von mehreren sich gegenseitig ausschließenden Projekten auszuwählen, kann eine Orientierung am internen Zinsfuß allein deshalb schon ungeeignet sein, weil Projekte mit unterschiedlicher Nutzungsdauer bzw. Investitionsauszahlung verglichen werden. Bei einer Berücksichtigung des Risikos über den Kalkulationszinsfuß werden durch einen einfachen Vergleich der internen Zinsfüße zudem auch Risikoaspekte vernachlässigt. Selbstverständlich können diese Bedenken ausgeräumt werden, indem nur Projekte mit gleicher Nutzungsdauer, gleicher Investitionsauszahlung und gleichem bewertungsrelevanten Risiko verglichen werden. Selbst dann kann jedoch eine Orientierung an der Höhe des internen Zinsfußes zu einer anderen Rangfolge als bei einer Orientierung an der Höhe des Kapitalwerts führen. Der Grund hierfür liegt in der impliziten Annahme, dass während der Nutzungsdauer eine Wiederanlage frei werdender Zahlungen zum internen Zinsfuß erfolgt, was insbesondere bei hohen internen Zinsfüßen unrealistisch erscheint. Das gleiche Problem tritt auf, wenn nur ein begrenzter Betrag in neue Projekte investiert werden soll. 1 Werden die möglichen Projekte nach der Höhe ihrer internen Zinsfüße geordnet und in absteigender Reihenfolge in das Investitionsprogramm aufgenommen, ist aufgrund der impliziten Wiederanlageprämisse selbst bei gleicher Nutzungsdauer und gleichem Risiko aller Projekte2 nicht gewährleistet, dass das Programm mit maximalem Kapitalwert realisiert wird. Solche Fehleinschätzungen bei Auswahl- und Programmentscheidungen können vermieden werden, indem eine explizite Annahme über die Wiederanlage frei werdender finanzieller Mittel getroffen wird. Bei der Berechnung des modifizierten internen Zinsfußes izfmod wird unterstellt, dass die Zahlungsüberschüsse während der Nutzungsdauer zu dem bei der Kapitalwertberechnung verwendeten Kalkulationszinsfuß angelegt werden. 3 Die Berechnung gemäß (2-8) kann gedanklich in drei Schritte unterteilt werden: Zunächst ist der Endwert der erwarteten Zahlungsüberschüsse zu bilden, indem diese auf das Ende der Nutzungsdauer mit dem Kalk:ulati- (3) die Summe der erwarteten Einzahlungen größer als die Summe der erwarteten Auszahlungen ist. Vgl. z.B. Busse von Co/be/Laßmann (1990), S. 110 ff. Notwendig für die Existenz eines eindeutigen internen Zinsfußes ist das Vorliegen einer Normalinvestition allerdings nicht. Vgl. hierzu Hering (1998). Auch an dieser Stelle gilt, dass die Budgetbeschränkung aufgrund der getroffenen Kapitalmarktannahmen nicht auf einen Kapitalengpass zurückgeführt werden kann, sondern durch andere Faktoren begründet werden muss. Vgl. hierzu Fn. 3 auf S. 12 . 2 Gleichhohe Investitionsauszahlungen sind in diesem Fall nicht vorauszusetzen, da bei begrenztem Budget ein gegebener Betrag ja gerade entsprechend der Kapitalproduktivität der zur Verfügung stehenden Projekte seiner rentabelsten Verwendung zugeführt werden soll. 3 Zum modifizierten internen Zinsfuß vgl. grundlegend Baldwin (1959); Solomon (1956). 14 onszinsfuß r auf gezinst werden. 1 Anschließend wird der Endwert ins Verhältnis zur Investitionsauszahlung gesetzt. Aus der resultierenden Rendite des Investitionsprojekts über die gesamte Nutzungsdauer wird schließlich durch Wurzelbildung die Rendite pro Periode berechnet. T L E(OCFE+i) · (1 + r) T-i 1 + izfmod = T -'--i=-'-1 ------- JCFE (2-8) Berücksichtigt man, dass der Endwert der Zahlungsüberschüsse dem auf das Ende der Nutzungsdauer mit (l+r)T aufgezinsten Ertragswert EWc entspricht, und dieser wiederum gemäß (2-1) gleich der Summe aus Kapitalwert und Investitionsauszahlung ist, kann der modifizierte interne Zinsfuß auch wie folgt berechnet werden:2 . KW 1 + lZfmod = (l+r) T __ E + 1 ICFE (2-9) Aus (2-9) ist ein enger Zusammenhang zwischen modifiziertem internen Zinsfuß und Kapitalwertrate erkennbar. Dieser kommt noch deutlicher zum Ausdruck, wenn die Kapitalwertrate nach (2-6) in eine periodische Kennzahl kwr* überführt wird.3 * KW · l+kwr =T--E+l ICFE Aus (2-9) und (2-10) ergibt sich folgender Zusammenhang: k * 1 + izfmod 1+ wr =--- l+r (2-10) (2-11) Eine Rangfolgebildung nach der Höhe des modifizierten internen Zinsfußes führt also unter der Annahme einer identischen Nutzungsdauer und gleichen Risikos aller Projekte zum gleichen Investitionsprogramm wie eine Rangfolgebildung nach der Höhe der Kapitalwertrate. Unterscheiden sich hingegen die Nutzungsdauern oder das Risiko der Projekte, kann die Rangfolgebildung zutreffend nur anhand der Kapitalwertrate erfolgen, die die Kapitalproduktivität auf den Entscheidungszeitpunkt und nicht auf die einzelnen Perioden der Nutzungsdauer bezogen ausdrückt. Da es an dieser Stelle unerheblich ist, wie der Kalkulationszinsfuß inhaltlich definiert ist, wird hier anstelle von rr oder r, das allgemeinere Symbol r verwendet. 2 Vgl. Hax (1993), S. 30 f. 3 Vgl. Busse von Colbe/Laßmann (1990), S. 201. 15 2.3.3 Zahlenbeispiel Zur Veranschaulichung der aufgezeigten Entscheidungskriterien und als Grundlage für weitere Zahlenbeispiele in den folgenden Kapiteln soll hier ein illustrierendes Zahlenbeispiel eingeführt werden. Zur Entscheidung stehe die Durchführung eines einzelnen Investitionsprojekts mit dreijähriger Nutzungsdauer. Die notwendige Investitionsauszahlung zum Entscheidungszeitpunkt t = 0 betrage 108 Geldeinheiten1, Zahlungsüberschüsse werden in folgender Höhe erwartet. IZeitpuokt 1 2 3 E(OCF1) 34,6 51,4 46,8 Weiterhin soll der risikolose Zinsfuß 5 % und der nach dem CAPM ermittelte risikoadjustierte Kalkulationszinsfuß 10 % betragen. Aufgrund dieser Werte können die verschiedenen Kennzahlen für das Projekt unter der Annahme von risikoneutralen bzw. risikoaversen Kapitalmarktteilnehmern berechnet werden. Kalkulationszinsfuß 5% 10% Ertragswert 120,0 109,1 Kapitalwert 12,0 1,1 Kapitalwertrate (in%) 11,1 1,0 Interner Zinsfuß (in%) 10,5 Modifizierter interner Zinsfuß (in%) 8,8 10,4 Tab. 2-/1: Kennzahlen des Beispielprojekts Unabhängig davon, ob die Zahlungsüberschüsse mit 5 % oder 10 % diskontiert werden, trägt das Projekt zur Unternehmenswertsteigerung bei. Es sollte folglich in beiden Fällen durchgeführt werden. Aufgrund der Bedeutung für spätere Ausführungen soll hier noch die Bestimmung des risikoadjustierten Kalkulationszinsfußes nach dem CAPM näher betrachtet werden. Hierzu sind eine detailliertere Prognose der Zahlungsüberschüsse sowie Informationen über die erwartete Marktrendite notwendig. Die unsichere Umweltentwicklung, von der die Realisationen sowohl der Zahlungsüberschüsse als auch der Marktrendite abhängen, soll dabei durch eine dichotome Zufallsvariable beschrieben werden, deren zwei gleich wahrscheinliche ( q = 0,5) Ausprägungen je einen positiven Umweltzustand und einen negativen Umweltzustand kennzeichnen. Abb. 2-1 zeigt die in Abhängigkeit von der Umweltentwicklung prognostizierten Zahlungsüberschüsse, wobei die Werte in Klammem die jeweiligen Eintrittswahr- 16 Die Angabe der Maßeinheit „Geldeinheiten" wird im Folgenden durchgängig zur sprachlichen Vereinfachung fallengelassen. etabliert. 1 Neben den hier im Vordergrund stehenden Investitionsmöglichkeiten werden in der Literatur auch Desinvestitionsmöglichkeiten als Realoptionen bezeichnet, die analog zu Verkaufsoptionen auf Aktien betrachtet werden können. 2 Über diese grobe Einteilung hinaus können durch die genauere Spezifikation der betrachteten Entscheidungssituation eine Reihe verschiedener Realoptionstypen wie z.B. Aufschubs-, Erweiterungs-, Abbruchs-, Einschränkungs- und Umstellungsoptionen unterschieden werden. 3 Trotz der zahlreichen Gemeinsamkeiten zwischen Aktien- und Realoptionen gilt die Analogie zwischen ihnen nicht uneingeschränkt. In der Literatur wird insbesondere auf folgende Besonderheiten von Realoptionen gegenüber Aktienoptionen hingewiesen: • Für das Bezugsgut von Realoptionen existiert in der Regel kein beobachtbarer Marktpreis. Zur Anwendung der auf Arbitrageüberlegungen beruhenden Optionsbewertung ist deshalb der Marktwert zu schätzen. 4 • Realoptionen stehen einem Unternehmen nur selten exklusiv zur Verfügung. Es bedarf deshalb einer Analyse, wie sich das Investitionsverhalten von W ettbewerbern auf das eigene Investitionsverhalten auswirkt.5 • Bei Realoptionen besteht häufig keine Möglichkeit, die Option zu veräußern. Wird ein Wertverlust erwartet, kann diesem nur durch eine frühzeitige Ausübung, nicht aber durch den Verkauf der Option begegnet werden.6 • Häufig besitzt ein Unternehmen mehrere Realoptionen mit dem gleichen Bezugsgut, so dass Interdependenzen zwischen den Optionen entstehen. Der Wert eines solchen Bündels mehrerer Realoptionen stimmt in der Regel nicht mit der Summe der Einzelwerte überein.7 • Das Bezugsgut von Realoptionen kann wie bei Investitionsentscheidungen vom Typ D selbst ganz oder teilweise Optionscharakter besitzen. Neben der komplexeren Bewertungstechnik ist hierbei vor allem auf strategische Interaktionen zwischen den aufeinander folgenden Realoptionen zu achten. 8 Die Bezeichnung geht zurilck auf Myers (1977), S. 17 l f. Als Indiz für die Etablierung als Fachbegriff kann die Aufnahme in verschiedene Nachschlagewerke angesehen werden, vgl. z.B. Hommel/Pritsch (1999); Paxson (1999); Siek (1995). 2 Vgl. hierzu Abschnitt 2.4.3. 3 Für einen Überblick vgl. z.B. Trigeorgis (1996), S. 9 ff. 4 Vgl. hierzu näher die Ausführungen im nächsten Abschnitt. 5 Vgl. Kester (1984), S. 156 f.; ders . (1986), 23 f.; Trigeorgis (1996), S. 128 ff. sowie wnfassend Tomaszewski (2000), S. 143 ff. 6 Vgl. Kester (1986), S. 24 f.; Trigeorgis (1996), S. 128 ff . 7 Vgl. Kulati/aka (1995); Trigeorgis (1993). 8 Vgl. Kester (1986), S. 25; Trigeorgis (1996), S. 129. Zur Berilcksichtigung strategischer Interaktionen vgl. Kulatilaka!Perotti (1998); Pedell (2000), S. 240 ff.; Trigeorgis (1996), S. 288 ff. 23 • Anders als bei standardisierten Aktienoptionen ist die Höhe des Ausübungspreises, d.h. der Investitionsauszahlung, im Voraus häufig nicht mit Sicherheit bestimmbar. Der Wert der Option wird dann durch mehrere Unsicherheitsquellen bestimmt.1 Die genannten Einschränkungen führen dazu, dass für Aktienoptionen entwickelte Optionsbewertungsmodelle zu modifizieren bzw. zumindest neu zu inteipretieren sind. Der grundlegenden Idee, Investitionsmöglichkeiten mit Hilfe der Optionspreistheorie zu analysieren und zu bewerten, stehen sie jedoch nicht entgegen. 2.4.2.2 Grundidee der Optionsbewertung und risikoneutrale Bewertungsmethode Seit den bahnbrechenden Beiträgen von Black, Schofes und Merton2 erfolgt die Bewertung von Optionen in der Regel aufgrund von Arbitrageüberlegungen. Um Arbitragefreiheit zu gewährleisten, muss der Preis einer Option am Kapitalmarkt dem Preis eines Duplikationsportfolios entsprechen, durch das die möglichen Rückflüsse der Option genau nachgebildet werden. Ein solches Portfolio kann aus dem Bezugsgut der Option und einer risikolosen Anlage konstruiert werden. Sind die Preise sowohl des Bezugsguts als auch der risikolosen Anlage bekannt, ist der Wert der Option eindeutig bestimmt. 3 Der skizzierte Bewertungsansatz ist allerdings verhältnismäßig umständlich. Einfacher ist die so genannte risikoneutrale Bewertungsmethode, die ohne die explizite Bildung eines Duplikationsportfolios zum gleichen Ergebnis führt.4 Hierbei wird aus dem Marktpreis des Bezugsguts auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung geschlossen, die dem Preis zugrunde liegen müsste, wenn die Kapitalmarktteilnehmer risikoneutral wären. Der aufgrund dieser Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnete, so genannte risikoneutralisierte Erwartungswert für die Option entspricht dem Sicherheitsäquivalent des tatsächlichen Erwartungswerts. 5 Zur Diskontierung kann somit der risikolose Zinsfuß herangezogen werden. Der Charme beider Methoden liegt darin, dass keine Informationen über die tatsächlich erwarteten Eintrittswahrscheinlichkeiten und die Risikopräferenzen der Kapitalmarktteilnehmer benötigt werden.6 Dies wird möglich durch den Rückgriff auf den Marktpreis des Bezugsguts, in dem unter den getroffenen Kapitalmarktannahmen alle diesbezüglichen Informationen bereits enthalten sind. Da jedoch für die Zu einem Modell mit unsicherem Basispreis vgl. z.B. McDonald/Siegel (1986). 2 Vgl. Black/Scho/es (1972); dies. (1973); Merton (1973). 3 Zur Technik der Optionsbewertung durch Duplikation vgl. z.B. Brealey/Myers (2000), S. 602 f .; Kruschwitz (2002), S. 283 f. 4 Vgl. grundlegend Cox/Ross (1976), S. 153 f. ; Cox/Ross/Rubinstein (1979), S. 234 ff . Für aktuelle Lehrbuchdarstellungen vgl. Brealey/Myers (2000), S. 603 f.; Kruschwitz (2002), S. 284 ff. 5 Vgl. Brea/ey!Myers (2000), S. 637; Siek (1989), S. 38. 6 Vgl. Cox/Ross (1976), S. 153; Cox/Ross/Rubinstein (1979), S. 235. 24 Bezugsgüter von Realoptionen in der Regel kein beobachtbarer Marktpreis existiert, muss dieser in einem vorgelagerten Schritt geschätzt werden. Hierzu kann auf die oben beschriebene Bewertungsmethodik unter Verwendung eines CAPM-gestützten Kalkulationszinsfußes zurückgegriffen werden, deren Ziel es ja gerade ist, den Marktwert von Investitionsprojekten zu ermitteln. 1 Diese Vorgehensweise führt nun allerdings dazu, dass doch auf tatsächliche Eintrittswahrscheinlichkeiten zurückgegriffen und dem Risiko explizit Rechnung getragen werden muss. Angesichts der Tatsache, dass für die weit verbreitete Anwendung der Kapitalwertmethode die gleichen Informationen notwendig sind, erscheint dieser Rückschritt jedoch akzeptabel.2 Im weiteren Verlauf der Arbeit wird die risikoneutrale Bewertungsmethode verwendet. Zur Verdeutlichung der Vorgehensweise wird das Beispiel aus Abschnitt 2.4. l mit nur zwei möglichen Umweltzuständen fortgeführt. Um den Marktpreis des Bezugsguts zu schätzen, ist dessen aktueller Ertragswert EW O zu berechnen. Hierzu ist der aufgrund der tatsächlichen Eintrittswahrscheinlichkeiten q und l - q bestimmte Erwartungswert des Ertragswerts in t = 1 mit dem risikoadjustierten Zinsfuß ra zu diskontieren. E(EW1) q · EWl ,u +(1-q)•EWl,d EWo= --- = l + ra 1 + ra (2-15) Aus dem so ermittelten „Marktpreis" kann nun unter Zuhilfenahme des risikolosen Zinsfußes auf zwei Parameter p und 1 - p geschlossen werden, die in der Bewertungsgleichung an die Stelle der Eintrittswahrscheinlichkeiten q und 1 - q treten und den Erwartungswert in ein Sicherheitsäquivalent transformieren. SÄ(EW1) p ·EW\u +(1-p)•EWld EW 0 = --......C- = ' ' l + rr l + rr (2-16) Um p und 1 -p zu ermitteln, ist es nützlich, die Wertentwicklung des Bezugsguts durch einen Steigungsfaktor u und einen Senkungsfaktor d zu beschreiben. EWt+l ,u u=--- EW1 (2-17a) (2-17b) Vgl. Mason/Merton (1985), S. 38 f.; Siek (1989), S. 10 ff. ; Teisberg (1995), S. 38 f.; Trigeorgis (1996), s. 127. 2 Vgl. Laux (1993), S. 940; Tomaszewski (2000), S. 110. Allerdings wird die beschriebene zweistufige Vorgehensweise aufgrund des Rückschritts im Grunde redundant, da unter den getroffenen Annahmen auch eine direkte Bewertung möglich ist. Vgl. hierzu Abschnitt 2.5. 25 Unter Kenntnis des Steigungs- und des Senkungsfaktors sowie des risikolosen Zinsfußes kann p wie folgt bestimmt werden:1 l +rr -d p=--- u-d (2-18) Da die beiden Faktoren p und l - p die Wahrscheinlichkeiten repräsentieren, die dem zuvor berechneten Wert EW O zugrunde liegen müssten, wenn er die Erwartungen risikoneutraler Marktteilnehmern widerspiegeln würde, werden sie auch als Pseudowahrscheinlichkeiten bezeichnet. 2 Da die Wertausprägungen der Investitionsoption in t = 1, max (KW1,u; 0) bzw. max (KW1,d; 0), von der gleichen Umweltentwicklung abhängen wie die Wertausprägungen des Bezugsguts, EW1 ,u bzw. EW 1, d, können die Pseudowahrscheinlichkeiten p und l - p nun auch zur Bewertung der Investitionsoption herangezogen werden. p·max(KW 1 u ;0)+(1-p)·max (KW 1 d; 0) Wo= . . l+rr (2-19) Der Zähler des Bruchs auf der rechten Seite von (2-19) stellt das Sicherheitsäquivalent des unsicheren Werts der Investitionsoption in t = l dar. Um den Wert der Investitionsoption in t = 0 zu bestimmen, ist dieses mit dem risikolosen Zinsfuß zu diskontieren. 2.4.2.3 Mehrperiodiges Bewertungsmodell Die bislang unterstellte Wertentwicklung mit nur zwei möglichen Umweltzuständen stellt die größtmögliche Vereinfachung bei der Bewertung einer Investitionsoption unter Unsicherheit dar. Eine realistischere Abbildung der Wertentwicklung kann durch die Annahme anderer Zufallsprozesse erzielt werden. Im Folgenden wird dies lediglich anhand eines multiplikativen Binomialprozesses aufgezeigt. Das resultierende einfache Bewertungsmodell enthält alle für die spätere Analyse von Entlohnungsverträgen unter Berücksichtigung von Realoptionen notwendigen Elemente. Auf weitere Verfeinerungen durch die Annahme alternativer zeitdiskreter Zufalls- 1 Vgl. Cox/Ross/Rubinstein (1979), S. 234. 2 Vgl. Kruschwitz (2002), S. 288; Kruschwitz/Schöbel (1984), S. 72. 26 prozesse1 und insbesondere zeitkoritinuierlicher Zufallsprozesse2 wird deshalb verzichtet.3 Um einen multiplikativen Binomialprozess zu modellieren, wird die Laufzeit der Option in eine bestimmte Anzahl von gleich langen Binomialperioden eingeteilt.4 Im vorigen Abschnitt wurde die gesamte Laufzeit durch eine einzige Binomialperiode erfasst. Da durch die Annahme einer größeren Anzahl an Binomialperioden die Laufzeit unverändert bleibt, werden die Binomialperioden mit steigender Anzahl immer kürzer.5 Jedem der beiden möglichen Umweltzustände am Ende einer Periode folgen wiederum zwei weitere mögliche Umweltzustände. Dabei sei hier und im Folgenden generell angenommen, dass der Wert jeweils entweder steigt oder sinkt. Die Wertentwicklung des Bezugsguts läßt sich in jeder Periode mit den Steigungs- und Senkungsfaktoren u und d beschreiben. Werden diese als über alle Perioden und unabhängig vom jeweiligen Zustand konstant angenommen, führt dies dazu, dass sich die Äste des entstehenden Binomialbaums zum Teil wieder vereinigen. Abb. 2-III zeigt einen Binomialbaum für drei Binomialperioden mit konstantem Steigungs- bzw. Senkungsfaktor. Dabei wird hier zunächst davon ausgegangen, dass die gegenüber dem vorherigen Abschnitt größere Anzahl an Perioden lediglich zur Verfeinerung der Verteilungsannahme dient. Folglich wird angenommen, dass die Investitionsentscheidung erst am Ende der Laufzeit getroffen werden kann. Durch diese Annahme werden Entscheidungen vom Typ C ausgeschlossen. Erst durch das Aufheben der Annahme im nächsten Abschnitt wird die Betrachtung wieder auch auf solche Entscheidungen ausgeweitet. Im Rahmen der Bewertung von Realoptionen wird gelegentlich ein additiver Binomialprozess angewendet. Vgl. z.B. Sick(l989) , S. 35 ff; Trigeorgis (1991b), S. 311 ff. 2 Eine Vielzahl von Beiträgen zur Realoptionsbewertung basiert auf zeitstetigen Zufallsprozessen. Für einen Überblick vgl. Trigeorgis (1996), S. 203 ff . 3 Für diese Vorgehensweise spricht auch, dass die den gängigsten zeitkontinuierlichen Bewertungsmodellen zugrunde liegenden Zufallsprozesse Grenzfälle des Binomialmodells darstellen. Vgl. Cox/Ross/Rubinstein (1979), S. 246 ff.; Rendleman/Bartter (1979), S. 1108 ff. 4 Vgl. grundlegend zu Optionsbewertungsmodellen unter Annahme eines Binomialprozesses Cox/Ross/Rubinstein (1979); Rendleman/Bartter (1979). Zur folgenden Darstellung vgl. auch Kruschwitz (2002), S. 289 ff . 5 Die Annahme einer höheren Anzahl an Binomialperioden bedeutet auch, dass die Anzahl der Zeitpunkte t steigt. Beispielsweise wird das Ende der Laufzeit bei der Annahme eines einperiodigen Binomialmodells mit t = 1, bei Annahme eines dreiperiodigen Binomialmodells demgegenüber mit t = 3 bezeichnet. Auf die Möglichkeit, Binomial- und Zeitperioden mit unterschiedlichen Symbolen zu kennzeichnen, wird hier verzichtet, da die Länge der Perioden t generell nicht festgelegt wurde. Eine solche Differenzierung wird allerdings notwendig, wenn aus Jahres- oder Monatsdaten auf entsprechende Bewertungsparameter für abweichende (i.d.R. kürzere) Binomialperioden geschlossen werden soll. Vgl. hierzu die Gleichungen (2-20a), (2-20b) und (2-21) im weiteren Verlauf dieses Abschnitts. 27 Abb. 2-IIJ: Binomialbaum mit drei Perioden EW3,ddd W3,ddd Um den Wert der Investitionsoption in t = 0 zu berechnen, wird die im vorherigen Abschnitt beschriebene Bewertungsmethode im so genannten Roll-back-Verfahren ausgehend vom Ende der Laufzeit auf die einzelnen Perioden angewandt. Aus den Werten am Ende der dritten Periode wird zunächst auf die Werte am Ende der zweiten Periode geschlossen. Diese Werte dienen ihrerseits als Input für die Ermittlung der Werte am Ende der ersten Periode, welche wiederum Grundlage des Werts in t = 0 sind. Um die einzelnen Bewertungsstufen durchführen zu können, sind jeweils die Pseudowahrscheinlichkeiten zu ermitteln. Da hier von konstanten Steigungs- und Senkungsfaktoren sowie einem konstanten risikolosen Zinsfuß ausgegangen wird, sind die Pseudowahrscheinlichkeiten ebenfalls für alle Perioden und Zustände konstant. Das gerade beschriebene V erfahren kann auf eine beliebige Anzahl an Binomialperioden ausgeweitet werden. Wird eine solche Verfeinerung angestrebt, ist darauf zu achten, dass die kennzeichnenden Merkmale der angenommenen Verteilung der Rendite des Bezugsguts, insbesondere deren Mittelwert und Standardabweichung, erhalten bleiben. Wird beispielsweise angenommen, dass die Rendite des Bezugsguts eigentlich (wie im Modell von Black und Schofes unterstellt) logarithmischnormalverteilt ist, kann hierzu auf die Parameterüberführung nach Cox et a/. zurückgegriffen werden. Danach sind die Faktoren u und d wie folgt zu berechnen: 1 a·JNI u = e /n -0· {Nl., d = e '1" 1 Vgl. Brealey/Myers (2000), S. 631 f.; Cox/Ross/Rubinstein (1979), S. 249. 28 (2-20a) (2-20b) Dabei repräsentiert cr die jährliche Standardabweichung der logarithmierten Rendite, N die Laufzeit in Jahren und n die Anzahl der Binomialperioden, in die die Laufzeit N aufgeteilt werden soll. Entsprechend muß auch der risikolose Zinsfuß an die Länge der Binomialperioden angepasst werden. Der risikolose Zinsfuß für eine Binomialperiode wird aus dem risikolosen Zinsfuß für ein Jahr rr,p.a . wie folgt ermittelt:1 rr= (1 + rr,p.a .t 1 " - l (2-21) 2.4.2.4 Wahl des optimalen Investitionszeitpunkts Aufbauend auf den bisherigen Ausführungen rückt jetzt die Wahl des optimalen Investitionszeitpunkts in den Mittelpunkt.2 Hierzu ist die im vorigen Abschnitt getroffene Annahme aufzuheben, dass die Investitionsentscheidung nur am Ende der Laufzeit getroffen werden kann. Statt dessen wird angenommen, die Entscheidung könne zu jedem Zeitpunkt erfolgen, zu dem neue Informationen über die Umweltentwicklung verfügbar sind. Die Anzahl der möglichen Investitionszeitpunkte wird also durch die Anzahl der Binomialperioden bestimmt. Die Wahl des optimalen Investitionszeitpunkts ist das zentrale Entscheidungsproblem bei Entscheidungen vom Typ C. Die Überlegungen sind jedoch nicht allein für diese relevant, da die Wahl des optimalen Investitionszeitpunkts nicht losgelöst von der Bewertung der Investitionsoption betrachtet werden kann. Vielmehr handelt es sich um zwei durch gegenseitige Abhängigkeit gekennzeichnete Probleme. Einerseits setzt eine Investitionsentscheidung vor dem Ende der Laufzeit die Kenntnis des jeweils aktuellen Werts der Investitionsoption voraus. Andererseits hängt dieser Wert auch von der optimalen Investitionsstrategie bei weiterem Abwarten ab. Für Entscheidungen vom Typ B folgt hieraus, dass für die Bewertung der neu geschaffenen Folgeinvestitionsoption die optimale Investitionsstrategie antizipiert werden muss. Um zu einem bestimmten Zeitpunkt zu entscheiden, ob sofort investiert oder die Entscheidung weiter hinausgezögert werden soll, muss der Entscheidungsträger den Nutzen und die Kosten weiteren Abwartens gegeneinander abwägen. Der Nutzen des Abwartens liegt im Informationsgewinn über die Umweltentwicklung und der damit verbundenen Möglichkeit, eine Fehlentscheidung zu vermeiden. Kosten des Abwartens entstehen hingegen, wenn der Ertragswert des Investitionsprojekts durch weiteres Abwarten sinkt und dieser Wertverlust durch eine sofortige Investition verhindert werden kann. Mögliche Kosten des Abwartens liegen vor allem in Zahlungsrückflüssen aus dem Investitionsprojekt, die durch das Hinauszögern der Ent- 1 Vgl. Cox/Ross/Rubinstein (1979), S. 247. 2 Zu dieser Fragestellung vgl. insb. Dixit (1992); Dixit/Pindyck (1994), S. 135 ff.; Kester (1993); Lee (1988); McDonald/Siegel (1986); Trigeorgis (1991a). 29 scheidung verloren gehen, oder in einem durch den späteren Beginn bedingten Zinsverlust. Solche Opportunitätsverluste können im Bewertungsmodell analog zu Dividendenzahlungen bei Aktienoptionen berücksichtigt werden. 1 Es ist zu jedem Entscheidungszeitpunkt zu überprüfen, ob der Kapitalwert bei sofortiger Investition, d.h. inklusive des sonst entgehenden Zahlungsüberschusses, größer ist als der Wert der Investitionsoption unter Berücksichtigung des erwarteten Wertverlusts. In Abb. 2-IV wird der Zusammenhang grafisch veranschaulicht. w KW wcum Wc, =KWcum KW., EW Abb. 2-IV: Wahl des optimalen Jnvestitionszeitpunkts2 Auf der Abzisse ist der Wert des Bezugsguts, d.h. der Ertragswert der erwarteten zukünftigen Zahlungsüberschüsse, auf der Ordinate der Wert der Investitionsoption und der Kapitalwert bei Durchführung des Projekts abgezeichnet. Punkt A kennzeichnet die Situation ohne antizipierten Wertverlust. Droht ein Wertverlust von EW cum auf EW ex, kann EW cum nur gesichert werden, indem sofort investiert wird. In diesem Fall wird Punkt B erreicht. Entscheidet sich der Entscheidungsträger hingegen dafür, weiter abzuwarten, tritt der Wertverlust ein. Dementsprechend sinkt der Wert der Investitionsoption von W cum auf W ex und Punkt C wird erreicht. 3 Im vorliegenden Fall entsprechen sich der Kapitalwert bei sofortiger Investition KWcum und der Wert bei weiterem Abwarten Wex• Somit kennzeichnet EWcum bei gegebenem Wertverlust EW cum - EVex den kritischen Ertragswert, der ceteris paribus mindestens erreicht werden muss, damit sich eine sofortige Investition lohnt. Wird demgegenüber ein niedrigerer Ertragswert erreicht, ist der Wertverlust bei sofortiger Investition größer als bei weiterem Abwarten. Da sich eine sofortige In- Vgl. Lee (1988), S. 160; Teisberg (1995), S. 39. 2 In Anlehnung an Kester (1993), S. 194. 3 Punkt D kennzeichnet eine Situation, in der auch durch sofortige Investition ein Wertverlust nicht zu verhindern ist. Der Entscheidungsträger wird sich in diesem Fall immer für ein weiteres Abwarten, also Punkt C, entscheiden. 30 vestition unabhängig vom konkreten Wert Wex nur bei positivem Kapitalwert lohnen kann, übersteigt der kritische Ertragswert auf jeden Fall die Investitionsauszahlung. Um wieviel er diese im Einzelfall übersteigt, hängt von der konkreten Parameterkonstellation ab. Wichtige Einflussfaktoren sind hierbei insbesondere die erwartete Volatilität des Ertragswerts und die Höhe des vermeidbaren Wertverlusts. Nach einer Modellrechnung von McDonald und Siegel ist es nicht unrealistisch, dass der kritische Ertragswert die doppelte Höhe der Investitionsauszahlung erreicht.1 Neben entgehenden Zahlungsüberschüssen werden in der Literatur auch Kosten des Abwartens untersucht, die durch das Investitionsverhalten von Wettbewerbern entstehen. 2 Die hierbei auftretenden Effekte können auf unterschiedliche Weise im Realoptionsmodell berücksichtigt werden. Führt ein weiteres Abwarten zum Verlust von Marktanteilen, und ist dieser durch eine frühzeitige Investition vermeidbar, kann der wettbewerbsbedingte Verlust in gleicher Weise wie entgehende Zahlungsüberschüsse analog zu einer Dividendenzahlung bei Aktienoptionen in das Modell integriert werden.3 Ein anderer Wettbewerbseffekt liegt vor, wenn durch die Aktivitäten von Wettbewerbern Markteintrittsbarrieren entstehen, die später höhere Investitionsauszahlungen notwendig machen. In diesem Fall können die Kosten des Abwartens durch eine im Zeitablauf ansteigende Investitionsauszahlung modelliert werden.4 Besteht die Möglichkeit, dass eine Investitionsoption vor dem Ende der Laufzeit wahrgenommen wird, ist dies auch bei deren Bewertung zu früheren Zeitpunkten zu berücksichtigen. Das im vorigen Abschnitt beschriebene Roll-back-Verfahren ist deshalb zu modifizieren. 5 Zu jedem Zeitpunkt vor dem Ende der Laufzeit ist für jeden möglichen Zustand zu überprüfen, ob eine sofortige Investition vorteilhaft ist. In die nächste Bewertungsstufe geht jeweils das Maximum aus dem für den betrachteten Zeitpunkt ermittelten Kapitalwert und dem korrespondierenden Wert der Investitionsoption ein. 1 Vgl. McDonald/Siegel ( 1986), S. 721. 2 Vgl. Crasselt/Tomaszewski (1998); Kester (1984), S. 158 ff .; ders. (1993), S. 192 ff. ; Lee (1988); Pedell (2000), S. 222 ff .; Smit/Ankum (1993); Tomaszewski (2000), S. 143 ff.; Trigeorgis (1991a); ders. (1996), S. 273 ff. 3 Vgl. Lee (1988), S. 159 f.; Trigeorgis (1991a), S. 146 f. 4 Vgl. Kester (1993), S. 202; Tomaszewski (2000), S. 158 ff. 5 Vgl. Cox/Ross/Rubinstein (1979), S. 255 ff. 31 2.4.2.5 Zahlenbeispiel Zur Veranschaulichung der Ausführungen sei hier eine Modifikation des Zahlenbeispiels aus Abschnitt 2.3.3 betrachtet. Dabei wird die Entscheidungssituation wie folgt abgewandelt: In t = 0 muss zunächst entschieden werden, ob eine Lizenz erworben wird, die eine Investition in das eigentliche Projekt erst ermöglicht. Der Kaufpreis der Lizenz soll dabei 12,0 betragen. Nur wenn die Lizenz erworben wird, ist im Anschluss die Entscheidung zu treffen, ob das Projekt tatsächlich begonnen wird. Dabei besteht die Möglichkeit, den Projektbeginn um bis zu drei Perioden zu verschieben, um in der Zwischenzeit die unsichere Umweltentwicklung abzuwarten.1 Die modifizierte Entscheidungssituation beinhaltet sowohl eine Entscheidung vom Typ B (Kauf der Lizenz) als auch eine Entscheidung vom Typ C (Beginn des Projekts). Im Folgenden wird aufgezeigt, wie der Wert der Lizenz in t = 0 ermittelt wird. Dieser Wert stellt einerseits den Wert der Wachstumsoption für die Typ-B- Entscheidung dar. Andererseits fließt in ihn die durch die Typ-C-Entscheidung determinierte optimale Investitionsstrategie ein. Diese wird wiederum durch den zeitpunkt- und zustandsspezifischen Wert der noch ungenutzten Lizenz bestimmt, der durch einen sofortigen Projektbeginn aufgegeben wird. Die für die Optionsbewertung notwendigen Parameter können aus den bereits vorhandenen Daten abgeleitet werden. Direkt aus Abschnitt 2.3.3 übernommen werden können der risikolose Zinsfuß von 5 % und die oben berechneten Ertragswerte ·von 109,1 bei angenommener Risikoaversion bzw. 120,0 bei angenommener Risikoneutralität der Kapitalmarktteilnehmer. Weiterhin sind die zur Ermittlung der Pseudowahrscheinlichkeiten p und 1 - p benötigten Faktoren u und d zu ermitteln. Diese können als Ausdruck der erwarteten Rendite des laufenden Projekts bei Eintreten des positiven bzw. des negativen Umweltzustands interpretiert werden. Wird das Projekt in t = 0 gestartet, wird im Fall risikoaverser Kapitalmarktteilnehmer bei Eintritt des positiven Umweltzustands in der ersten Periode eine Rendite von (150,0 / 109,1 - 1 = 0,375 bzw.) 37,5 % und bei Eintritt des negativen Umweltzustand eine Rendite von (90,0/ 109,l - 1 = -0,175 bzw.) -17,5 % erreicht.2 Es gilt also u = 1,375 und d = 0,825. Unter Kenntnis dieser Werte ergeben sich gemäß (2-18) die Pseudowahrscheinlichkeiten p = 0,409 und 1 - p = 0,591. Da die Wert- Hierbei wird die Länge einer Binomialperiode bei der Optionsbewertung gleich der Länge einer Periode in dem Zahlenbeispiel in Abschnitt 2.3.3 gesetzt. Wird die durch die Lizenz verbriefte Investitionsoption erst am Ende der Optionslaufzeit (t = 3) wahrgenommen, fallen die Zahlungsrückflüsse also zu den Zeitpunkten t = 4 bis t = 6 an. Die Beobachtung der unsicheren Umweltentwicklung bezieht sich nur auf die Entwicklung bis zum jeweiligen Entscheidungszeitpunkt. Die darüber hinaus gehende Entwicklung, von der die zukünftigen Zahlungsüberschüsse abhängen, bleibt demgegenüber unsicher. 2 Die zustandsabhängigen Werte in Höhe von ·1so,o bzw. 90,0 ergeben sich als Summe aus dem zustandsabhängigen Zahlungsüberschuss OCF1 ., in Höhe von 43,3 bzw. 26,0 und dem zustandsabhängigen Ertragswert der noch ausstehenden Zahlungsüberschüsse EW1 ,, in Höhe von 106,7 bzw. 64,0. 32 Um der Annahme der Vollständigkeit zu genügen, muss ein zweites linear unabhängiges Wertpapier existieren. Als solches kann die risikolose Anlagemöglichkeit herangezogen werden, die durch folgenden Zusammenhang beschrieben wird. 1 = 1tu · (1 + rr) + 1td · (1 + rr) (2-26) Aus (2-25) und (2-26) können 1tu und 1td bestimmt werden. (l+rr)-d p 1t - ----'--- - -- u - (l+r,)(u-d) - l+rr (2-27a) u - (1 + rr ) 1- p 1td = =-- (l+r,)(u-d) l+r, (2-27b) Hieraus ist ein direkter Zusammenhang zwischen den Zustandspreisen 1tu und 1td einerseits und den Pseudowahrscheinlichkeiten p und 1 - p andererseits zu erkennen. 1 Der Unterschied zwischen beiden liegt letztlich nur darin, dass die Zustandspreise sowohl zur Erfassung der Risikoals auch der Zeitkomponente dienen, während diese bei der risikoneutralen Bewertungsmethode in zwei getrennten Vorgängen erfolgt. Der Risikokomponente wird durch die Pseudowahrscheinlichkeiten Rechnung getragen, die Zeitkomponente hingegen durch die Diskontierung mit rr berücksichtigt. Zur Herleitung von 1tu und nd wurde angenommen, dass EW O bekannt ist. Eine Bewertung anhand des TSPM kann aber auch ohne diese Annahme erfolgen. Es wird dann allerdings ein weiteres, von der risikolosen Anlagemöglichkeit linear unabhängiges Wertpapier benötigt, für das ein Marktpreis existiert. Die so ermittelten Zustandspreise können sowohl zur Bewertung des Bezugsguts als auch der Investitionsoption herangezogen werden. Zur Veranschaulichung sei auf das Zahlenbeispiel aus den Abschnitten 2.3.3 und 2.4.2.5 zurückgegriffen. Neben der risikolosen Anlage existiere ein Wertpapier, dass genau die oben angenommene Wertentwicklung des Marktportfolios nachbilde. Für ein einperiodiges Bewertungsproblem mit nur zwei möglichen Zuständen am Periodenende kann somit folgendes Gleichungssystem aufgestellt werden, aus dem sich 1tu = 0,390 und 1td = 0,563 ergeben. 1 =1tu · 1,05 +1td · 1,05 l = 1tu · l, 245 + 1td · 0,915 (2-28) (2-29) Um das TSPM zur Bewertung des Investitionsprojekts bzw. der Lizenz anwenden zu können, sind Zustandspreise für sämtliche Zustände zu allen Zeitpunkten während der Nutzungsdauer bzw. der Laufzeit der Option zu ermitteln. Zerlegt man das l Vgl. Cox/Ross/Rubinstein (1979), S. 240; Zimmermann (1998), S. 33 f. 39 mehrperiodige Bewertungsproblem wie oben in mehrere einperiodige Bewertungsprobleme mit jeweils zwei möglichen Zuständen am Periodenende, vereinfacht sich die Vorgehensweise erheblich. Aufgrund der Annahme, dass der risikolose Zinsfuß und die erwartete Marktrendite zu allen Zeitpunkten unabhängig vom eingetretenen Zustand sind, gilt das Gleichungssystem aus (2-28) und (2-29) für jedes der einperiodigen Bewertungsprobleme. Die Preise für die möglichen Zustände in t = 2 und t = 3 können somit durch Multiplikation der den Realisationen der Zufallsvariable zugeordneten Preise entlang des jeweiligen Pfads ermittelt werden. Für die Preise der den vier möglichen Zuständen in t = 2 zugeordneten reinen Wertpapiere gilt: 1tz,uu = 1tu • 1tu = 0,390 · 0,390 = 0,152 1tz, ud = 1tu · 1td = 0,390 · 0,563 = 0,219 1t2,du = 1td • 1tu = 0,563 · 0,390 = 0,219 1tz, dd = 1td • 1td = 0,563 · 0,563 = 0,317 (2-30a) (2-30b) (2-30c) (2-30d) Entsprechend ergeben sich für die Preise der den acht möglichen Zuständen in t = 3 zugeordneten reinen Wertpapiere 1tJ, uuu = 0,059, 1tJ,uud = 1tJ,udu = 1tJ,duu = 0,085, 1tJ,udd = 7tJ, dud = 1t3,ddu = 0,123, 1t3,ddd = 0,178. Bewertet man das Investitionsprojekt aus Abschnitt 2.3.3 anhand dieser Zustandspreise, ergibt sich in t = 0 der gleiche Ertragswert von 109,1 wie oben. Nimmt man die Konstanz der Marktparameter auch über t = 3 hinaus an, überträgt sich das ermittelte Preissystem auf die späteren Investitionszeitpunkte t = l bis t = 3. Es ist dann logische Konsequenz, dass auch der aufgrund der ermittelten Zustandspreise berechnete Wert der Lizenz mit dem in Abschnitt 2.4.2.5 berechneten Wert von 12,9 übereinstimmt. 2.5.3 Bewertung anhand des CAPM Neben der Bewertung mit dem TSPM wird in der Literatur auch die Anwendung des CAPM zur Bewertung von Realoptionen diskutiert. 1 Hierzu ist das mehrperiodige Bewertungsproblem wiederum in mehrere einperiodige Bewertungsprobleme zu zerlegen, für die sich jeweils die CAPM-typische Kovarianz-Beziehung zwischen der Wertentwicklung des Projekts und der Marktrendite ermitteln lässt. Die Vorgehensweise ist im Prinzip die gleiche, wie sie bereits in Abschnitt 2.3 aufgezeigt wurde. Da der erwartete Wert der Option am Ende einer Periode jeweils in deren Wert zu Periodenbeginn einfließt, ist die Bewertung rekursiv vorzunehmen. Der Wert der Option am Ende der Laufzeit basiert seinerseits wieder auf dem zu diesem Zeitpunkt geltenden Kapitalwert des Projekts, der ebenfalls unter Rückgriff auf das CAPM zu ermitteln ist. 1 Vgl. insb. Fischer/Hahnenstein/Heitzer (1999), S. 1211 ff. 40 Periode 1 Periode 2 Periode 3 Zustand (Periodenbeginn) -u uu E(W,) 15,85 35,101 62,46 cov(W,; Tm) 2, 1182 4,5152 7,0315 Sicherheitsabschlag 2,33 4,98 7,75 SÄ(W,) 13,52 30,12 54,71 w,., 12,87 28,69 52,11 r. 23,1 % 22,3% 19,9% Zustand (Periodenbeginn) -d udbzw.du E(W,) 3,87 9,92 cov(W,; Tm) 0,6379 1,6373 Sicherheitsabschlag 0,70 1,80 SÄ(W,) 3,16 8,12 w,., 3,01 7,73 r. 28,3% 28,3% Zustand (Periodenbeginn) --dd E(W,) 0,00 cov(W,; rm) 0,0000 Sicherheitsabschlag - SÄ(W1) 0,00 w,., 0,00 r. 5,0 o/o Tab. 2-IV: CAPM-basierte Bewertung der Lizenz Zur Veranschaulichung sei erneut das Beispiel der Lizenz betrachtet. Dabei wird die zur Anwendung des CAPM im Mehrperiodenkontext aufgezeigte Vorgehensweise auf den mit der Lizenz verbundenen Zahlungsstrom angewandt. Im Unterschied zu oben ist hier aber nicht die Kovarianz der Summe aus Zahlungsüberschuss und Ertragswert mit der Marktrendite, sondern die Kovarianz des Optionswerts mit der Marktrendite zu betrachten. Übersteigt in einem Zustand am Ende einer Periode der Kapitalwert den Optionswert bei weiterem Abwarten, ist der Optionswert für die Kovarianzberechnung durch den höheren Kapitalwert zu ersetzen. In t = 3 wird der Optionswert generell durch den Kapitalwert bestimmt, solange dieser größer null ist. Die perioden- und zustandsabhängigen Kapitalwerte entsprechen denen aus Abschnitt 2.4.2.5, auf die Darstellung ihrer CAPM-gestützten Berechnung wird des- Bei erneutem Eintreten der positiven Umweltentwicklung ist es vorteilhaft, sofort zu investieren. Es gilt deshalb hier E(W,) = 0,5 · 62,46 + 0,5 · 7,73 = 35,10 anstelle von E(W1) = 0,5 · 52,11 + 0,5 · 7,73 = 29,92. 41 halb hier verzichtet. Tab. 2-IV fasst die Berechnungsschritte zur Bewertung der Lizenz zusammen. Das Zahlenbeispiel zeigt, dass auch die Bewertung unter Rückgriff auf das CAPM zum gleichen Wert der Lizenz führt wie der Realoptionsansatz. Dies wird jedoch nur aufgrund der perioden- und zustandsspezifischen Risikoberücksichtigung möglich. Die pauschale Annahme eines konstanten risikoadjustierten Zinsfußes würde nicht zum gleichen Ergebnis führen. Die Höhe der hier zu verwendenden Zinsfüße schwankt zwischen 19,9 % und 28,3 %. Aus dem Rahmen fällt der Zustand dd. Hier entspricht der relevante Zinsfuß dem risikolosen Zinsfuß. Dies ist insofern plausibel, als dass hier mit Sicherheit ein Wert von null am Ende der Periode erreicht wird. Als erwartete Rendite ist dieser Zinssatz allerdings nicht zu interpretieren, da der Wert der Lizenz in diesem Zustand bereits zu Beginn der Periode gleich null ist. 2.5.4 Ist der Realoptionsansatz überflüssig? Aufgrund der vorstehenden Ergebnisse ist die eigenständige Bedeutung des Realoptionsansatzes für den Fall, dass kein Marktpreis des Bezugsguts existiert, in Frage gestellt worden. 1 Dabei wird argumentiert, dass der Rückgriff auf das TSPM bzw. CAPM zur Bewertung des Bezugsguts den zweistufigen Bewertungsvorgang für Realoptionen überflüssig macht, da auch eine direkte Bewertung mit den anderen Ansätzen möglich ist. Insofern erscheine die zweistufige Vorgehensweise unnötig kompliziert. In realen Bewertungssituationen, in denen nicht von idealisierten Kapitalmarktbedingungen ausgegangen werden kann, verliert dieser Einwand jedoch an Schärfe. Unter solchen Umständen kann jede kapitalmarkttheoretische Bewertungsmethode nur als eine Heuristik angesehen werden, die mehr oder weniger zur Schätzung des Werts von Investitions- und Desinvestitionsoptionen geeignet ist.2 Aus praktischer Sicht erscheint der Realoptionsansatz hierbei gerade von Vorteil, da er den komplexen Bewertungsvorgang in zwei einfachere Schritte zerlegt. 3 ,Jf the value of a completed project is observable, better understood, or easier to model than the value of the (potentially complex) opportunity to invest in the project, the option valuation technique can simplify the analysis significantly."4 Die Güte der Approximation durch den Realoptionsansatz hängt allerdings entscheidend davon ab, ob der Marktwert des Bezugsguts wie auch dessen Varianz Vgl. Breuer/Gürtler/Schuhmacher (1999); Fischer/Hahnenstein/Heitzer ( 1999); Nippel ( 1994). 2 Vgl. Breuer/Gürtler/Schuhmacher (1999), S. 214; Fischer/Hahnenstein!Heitzer (1999), S. 1226; Tomaszewski (2000), S. 196 f. 3 Vgl. Tomaszewski (2000), S. 196, der in diesem Zusammenhang den Realoptionsansatz als eine ,,Komplexitätsreduktion" bezeichnet. 4 Teisberg (1995), S. 38. 42 zuverlässig bestimmt werden kann.1 Besonders gut eignet sich der Ansatz für solche Bewertungssituationen, in denen Marktwert und Varianz aus beobachtbaren Daten abgeleitet werden können. Diese Bedingung ist beispielsweise bei der Bewertung von Vorkommen natürlicher Ressourcen wie Öl, Gold und Kupfer weitgehend erfüllt. Hier können Marktnotierungen für die Ressourcen selbst zur Schätzung der Marktparameter verwendet werden. Es kann deshalb nicht verwundern, dass zahlreiche Pionierarbeiten zur Anwendung der Realoptionstheorie diesem Themenbereich zuzuordnen sind. 2 2.6 Kapitelfazit Die vorstehenden Ausführungen haben Regeln für optimale Investitionsentscheidungen in einer Modellwelt ohne Anreizprob,leme unter der Annahme eines vollkommenen und vollständigen Kapitalmarkts aufgezeigt. Die für die unterschiedlichen Typen von Investitionsentscheidungen aufgezeigten Regeln können hier abschließend zu einem allgemeinen Entscheidungskriterium zusammengefasst werden, das neben den Typen A, B und C auch Entscheidungen vom Typ D sowie sämtliche anderen Mischformen umfasst. Hierzu wird Ew: 0 definiert als der Wert eines Investitionsobjekts unter Berücksichtigung aller damit verbundenen Anpassungsmöglichkeiten, d.h. inklusive aller Folgeinvestitions-, Umstellungs- und Desinvestitionsoptionen. Des Weiteren wird die in Abschnitt 2.4.1 getroffene Differenzierung in die beiden Größen w'[ 0 und wt 0 hier wieder aufgegriffen, wobei w'[ 0 Teil von Ew: 0 ist. Als allgemeines Kriterium für die Vorteilhaftigkeit einer sofortigen Investition ergibt sich somit: EWR 0 > ICF + wA 0 E E E (2-31) Je nach Parameterkonstellation ergeben sich aus dem allgemeinen Kriterium die Entscheidungsregeln für Investitionsentscheidungen vom Typ A, B und C als Spezialfälle. Tabelle 2-V fasst zusammen, unter welchen Bedingungen dies jeweils der Fall ist. Ew: 0 WAO E TypA =EWE =O TypB =Wwo E =0 TypC =EWE >O Tab. 2-V: Spezialfalle der allgemeinen Entscheidungsregel Vgl. Fischer/Hahnenstein/Heitzer (1999), S. 1226, dort allerdings nur mit Blick auf den Marktwert selbst. 2 Vgl. Brennan/Schwartz (1985); Ekem (1988); Paddock/Siegel/Smith (1988); Tourinho (1979); Trigeorgis (1990). 43 Für die spätere Analyse von Auftragsbeziehungen und den damit verbundenen Anreizproblemen dienen die allgemeine Entscheidungsregel bzw. die verschiedenen Spezialfälle als so genannte First-best-Lösung. Anhand dieser ist die Lösungsqualität der im vierten und fünften Kapitel diskutierten Ansätze im Hinblick auf das resultierende Investitionsverhalten des Managers zu beurteilen. Hat der Manager einen Anreiz, nicht zu investieren, obwohl die Bedingung in (2-31) erfüllt ist, besteht ein Unterinvestitionsproblem. Besteht umgekehrt ein Anreiz zu investieren, obwohl die Bedingung nicht erfüllt ist, besteht ein Überinvestitionsproblem. Bevor jedoch die Analyse von Investitionsentscheidungen in einer Modellwelt mit Anreizproblemen vertieft wird, stehen im nächsten Kapitel zunächst die Auswirkungen von Investitionsentscheidungen auf die Periodenerfolgsrechnung im Vordergrund. Dabei liegt das Augenmerk auf solchen Größen, die im Rahmen der späteren Analyse unter Berücksichtigung von Anreizproblemen als Bemessungsgrundlagen rechnungswesenbasierter Entlohnungsverträge diskutiert werden. 44 3 Zusammenhang zwischen Investitionsentscheidungen und Periodenerfolgsrechnung 3.1 Kapitelüberblick Bislang wurden Investitionen durch die mit ihnen verbundenen Ein- und Auszahlungen beschrieben. Ziel dieses Kapitels ist es nun, die Auswirkungen von Investitionsentscheidungen auf verschiedene Periodenerfolgsgrößen des Rechnungswesens aufzuzeigen, die im vierten und fünften Kapitel als Bemessungsgrundlage für die Managemententlohnung diskutiert werden. Zur Ermittlung des Periodenerfolgs werden Zahlungen im internen Rechnungswesen in Kosten und Erlöse, im externen Rechnungswesen in Aufwendungen und Erträge transformiert. 1 Die Höhe des in einer Periode ausgewiesenen Erfolgs hängt dabei von der jeweils zugrunde gelegten Erfolgsdefinition ab. Unterschiede zwischen verschiedenen Erfolgsdefinitionen ergeben sich insbesondere aufgrund unterschiedlicher Periodisierungen von Zahlungen und den damit verbundenen Fragen der Erfolgsrealisation und Vermögensbewertung. Im Folgenden wird zunächst auf zwei konkrete Ausprägungen aus dem Spektrum möglicher Erfolgsdefinitionen abgestellt: den „ökonomischen" und den „kaufinännischen" Gewinn. Für beide wird jeweils untersucht, wie sich Investitionsentscheidungen der Typen A, B und C im ausgewiesenen Erfolg der Entscheidungsperiode und während der Nutzungsdauer niederschlagen. Anschließend wird auf so genannte Residual- bzw. Übergewinne eingegangen, durch die eine Brücke zwischen Investitions- und Periodenerfolgsrechnung geschlagen werden kann. 3.2 Annahmen Die Analyse erfolgt unter einigen vereinfachenden Annahmen. Einerseits werden die im zweiten Kapitel getroffenen Annahmen, insbesondere hinsichtlich des diskreten Auftretens von Zahlungen und der Vernachlässigung von Steuern und Inflation, auch im Folgenden aufrechterhalten. Darüber hinaus werden noch folgende Annahmen getroffen: Zum Zusammenhang zwischen den Größen vgl. z.B. Baetge/Kirsch/Thiele (2002), S. 3 ff. Bei der Transformation von Zahlungen in Kosten/ Aufwendungen und Erlöse/Erträge werden Auszahlungen, denen Leistungen mehrerer Perioden gegenüberstehen, entweder durch Aktivierung und anschließende Abschreibung oder durch die Bildung von Rückstellungen periodisiert. Umgekehrt werden auch Einzahlungen zeitlich verteilt, wenn sie dem Unternehmen aufgrund von Leistungen in mehreren Perioden zufließen. Die Vorwegnahme von zukünftigen Einzahlungen in der Erfolgsrechnung findet z. B. im Rahmen der Teilgewinnrealisierung entsprechend der percentage-of-completion-method statt. Vgl. hierzu Peilens (2001 ), S. 220 ff. sowie zur Anwendbarkeit der Methode im internen Rechnungswesen Bischo/(1998). 45 • Sämtliche Einnahmen und Ausgaben führen zeitgleich zu Ein- und Auszahlungen. 1 Es gibt somit weder Forderungen noch Verbindlichkeiten aus Lieferungen und Leistungen. • Es wird ein vollständig mit Eigenkapital finanziertes Unternehmen unterstellt. Der dem Vermögen des Unternehmens zugerechnete Wert entspricht somit dem bilanziellen Wert des Eigenkapitals. • Der nach Abzug von Investitionsauszahlungen verbleibende Zahlungsüberschuss, der so genannte free cash jlow 2, wird vollständig an die Eigentümer des Unternehmens ausgeschüttet. Ist der free cash jlow negativ, wird neues Kapital eingelegt. 3.3 Allgemeine Definition des Periodenerfolgs Während der Totalerfolg eines Investitionsprojekts sich nach dessen Durchführung als Summe aller damit verbundenen Ein- und Auszahlungen eindeutig feststellen lässt, ist eine eindeutige Ermittlung der Erfolgswirkung in einzelnen Perioden der Nutzungsdauer nicht möglich. Die Höhe des Periodenerfolgs hängt vielmehr davon ab, ob und in welcher Weise Zahlungen periodisiert werden. Konsequenz der Periodisierung von Zahlungen ist der Ansatz von Vermögen und Schulden als Abgrenzungsposten, deren Wertänderung dem Erfolg der Periode zuzurechnen ist. Unter den getroffenen Annahmen kann der einer Periode zugerechnete Erfolg PG1 allgemein definiert werden als Zahlungsüberschuss der Periode zuzüglich der Wertänderung des Vermögens V1• (3-1) Dabei repräsentiert FCF1 denfree cashjlow, der sich als Differenz aus dem operativen Zahlungsüberschuss OCF1 und den Investitionsauszahlungen ICF1 der Periode ergibt. (3-2) Die Auswahl möglicher Erfolgsdefinitionen wird im Folgenden auf solche beschränkt, die dem Kongruenz-bzw. Clean-surplus-Prinzip genügen.3 Dieses besagt, dass die Summe der Periodenerfolge über die Lebensdauer des Unternehmens dem Zur Abgrenzung von Einnahmen und Ausgaben gegenüber Ein- und Auszahlungen vgl. z.B. Baetge/Kirsch/Thiele (2002), S. 3 ff. 2 Jensen (1986), S. 323, definiert denfree cash flow als „cash flow in excess of that required to /und all projects that have positive net present values when discounted at the relevant cost of capital." Für eine praxisnähere Definition des free cash flow vgl. Copeland/Kol/er/Mu"in (2000), s. 167 ff. 3 Die Bezeichnung „Kongruenzprinzip" geht zurück auf Schmalenbach (1926), S. 96 ff .; vgl. hierzu auch Schildbach (1999), S. 1813 ff. m.w.N. Zur Entwicklung des C/ean-surplus-Prinzips in der englischsprachigen Literatur vgl. Brief/Peasnell (1996). 46 Totalerfolg, d.h. der Summe aller Ein- und Auszahlungen, entsprechen muss.1 Um dies zu gewährleisten, muss dem Vermögen zu Beginn einer Periode der gleiche Wert zugerechnet werden wie dem Vermögen am Ende der Vorperiode (Prinzip der Bilanzidentität). Durch die Forderung nach Kongruenz werden somit solche Erfolgsdefinitionen ausgeschlossen, bei denen Erfolgsrechnung und Vermögensbewertung kein geschlossenes System bilden, wie dies oft bei kalkulatorischen Erfolgsrechnungen der Fall ist.2 Die Erfolgsdefinition gemäß (3-1) zeigt die Bedeutung des zur Vermögensbewertung ausgewählten Maßstabs auf. Da FCF, in jeder Periode eine eindeutig messbare Größe ist, determiniert der dem Vermögen zu den einzelnen Zeitpunkten beigemessene Wert, wie der Totalgewinn auf die Perioden verteilt wird. Aus der allgemeinen Definition gemäß (3-1) können somit durch die Auswahl verschiedener Bewertungsmaßstäbe verschiedene konkrete Erfolgsdefinitionen abgeleitet werden. Das Spektrum reicht hier vom so genannten „ökonomischen Gewinn", bei dem zukünftig erwartete Zahlungen bereits vollständig antizipiert werden, bis hin zu einem gänzlichen Verzicht auf Periodisierung und Vermögensbewertung durch eine reine Zahlungsbetrachtung. Aus der Vielzahl der möglichen Erfolgsdefinitionen konzentrieren sich die folgenden Ausführungen auf den ökonomischen Gewinn und die in der Unternehmenspraxis übliche Erfolgsermittlung unter Rückgriff auf das Anschaffungs- und Herstellungskostenprinzip. Zur begrifflichen Abgrenzung gegenüber dem ökonomischen Gewinn wird ein derart ermittelter Periodenerfolg im Folgenden als ,,kaufmännischer Gewinn" bezeichnet. Auf die Untersuchung einer reinen Zahlungsbetrachtung wird verzichtet, da sich die resultierenden Wirkungen auf den ausgewiesenen Periodenerfolg in diesem Fall direkt aus den im zweiten Kapitel aufgezeigten Zahlungsreihen ablesen lassen. 3.4 Ökonomischer Gewinn 3.4.1 Grundlagen Bei dem auf die Arbeiten von Böhm-Bawerk, Fisher, Lindahl und Hicks zurückzuführenden Konzept des ökonomischen Gewinns wird das Vermögen zu Beginn und am Ende der Periode jeweils mit dem Barwert der erwarteten zukünftigen Ein- und Erfolgen Einlagen und Entnahmen der Eigentümer teilweise in Fonn von Sacheinlagen bzw. -entnahmen, ist das Kongruenzprinzip entsprechend zu modifizieren. Die Summe der Periodenerfolge muss in diesem Fall der Summe der Ein- und Auszahlungen korrigiert um den wertmäßigen Saldo der Sacheinlagen und -entnahmen entsprechen. 2 Eine Reihe möglicher Verstöße gegen das Kongruenzprinzip benennt Hax (1989), S. 159 f. Hierzu zählen insb. so genannte Abschreibungen „unter null" sowie Abscheibungen auf Basis von Wiederbeschaffungswerten ohne eine entsprechende Neubewertung und Fortschreibung des Vennögens. 47 Auszahlungen bewertet. 1 Für ein einzelnes Investitionsprojekt, für das keine zustandsabhängigen Entscheidungen mehr zu treffen sind, entspricht dieser Wert dem auf den jeweiligen Zeitpunkt bezogenen Ertragswert EW1• Der ökonomische Gewinn ÖG1 ergibt sich somit als: (3-3) Bezogen auf ein ganzes Unternehmen ist der Ertragswert als Unternehmenswert, d.h. als Barwert der erwarteten Zahlungsüberschüsse des Unternehmens über dessen Lebensdauer, zu interpretieren. Da davon auszugehen ist, dass die Lebensdauereines Unternehmens im Allgemeinen länger ist als die der einzelnen bereits laufenden Projekte, sind in den Unternehmenswert auch Zahlungen zukünftig geplanter Projekte einzubeziehen.2 Werden hierzu zukünftige Zahlungen unter Berücksichtigung von Ersatz- und Erweiterungsinvestitionen prognostiziert und mit einem konstanten risikoadjustierten Zinsfuß diskontiert, unterstellt die Vorgehensweise implizit, dass die Durchführung aller einbezogenen Projekte im Sinne einer starren Planung bereits endgültig feststeht. Dies erscheint jedoch angesichts der Erkenntnisse des zweiten Kapitels problematisch. Zur exakten Ermittlung des Unternehmenswerts auf Basis der free cash flows des Unternehmens wären zukünftige Entscheidungen in einem flexiblen Investitionsplan zu erfassen und die resultierenden Zahlungen unter Berücksichtigung des perioden- und zustandsspezifischen Risikos zu bewerten. Zur Reduzierung der Komplexität des Bewertungsverfahrens wird in der Literatur zur Unternehmensbewertung vorgeschlagen, eine gedankliche Trennung von bereits laufenden bzw. schon fest eingeplanten Projekten (assets-in-place)3 und zukünftigen Investitionsmöglichkeiten mit noch bestehender Entscheidungsflexibilität (growth opportunities, real options) vorzunehmen und die beiden Komponenten separat zu bewerten.4 Während die Bewertung der bereits laufenden Projekte mit der traditionellen Ertrags- bzw. Kapitalwertmethode erfolgt, soll der Wert der zukünftigen Investitionsmöglichkeiten mit der in Abschnitt 2.4 beschriebenen Methodik der Realoptionsbewertung ermittelt werden. Vgl. grundlegend Böhm-Bawerk (1902); Fisher (1906); Hicks (1939), S. 171 ff.; Lindahl (1933). Zur Eignung des Konzept für Zwecke der Rechnungslegung vgl. Hansen (1962) sowie die in Deutschland in den 1960er und 1970er Jahren u.a. von Drukarzcyk (1973), Hax (1964), Honko (1965), Lippmann (1970), Münstermann (1966a, 1966b), Schneider (1963, 1968, 1971) und Wegmann (1970) geführte bilanztheoretische Diskussion. Für einen weiteren Überblick über diese Diskussion vgl. Ordelheide (1988b), S. 277 f. Eine Lehrbuchdarstellung mit Bezug zum internen Rechnungswesen findet sich beispielsweise bei Laux ( 1999), S. 166 ff. 2 Vgl. Münstermann (1966b), S. 527. 3 Als „bereits fest eingeplante Projekte" werden hier solche Projekte angesehen, über deren spätere Durchführung kein Zweifel mehr besteht. Zur begrifflichen Vereinfachung wird im Folgenden nur noch von bereits laufenden Projekten gesprochen. 4 Vgl. grundlegend Myers (1977), S. 171 f.; ders. (1986), S. 400 f.; des Weiteren auch Koch (1999), S. 89 ff.; Mostowfi (2000), S. 147 ff.; Smith/Triantis (1995); Tomaszewski (2000), s. 52 ff. 48 In t = 2 wird hier ein ökonomischer Gewinn von 34,3 ausgewiesen, der sich aus dem Zeiteffekt, dem reinen Informationseffekt und dem Aktionseffekt der Investitionsentscheidung vom Typ C zusammensetzt. Der Zeiteffekt beträgt 45,3 · 0,05 = 2,3. Um den reinen Informationseffekt zu ermitteln, ist auf den Wert der Lizenz abzustellen, der gilt, wenn in der betrachteten Situation auf den Beginn des Projekts verzichtet wird. Dieser beträgt hier 75,7, so dass der reine Informationseffekt in Höhe von 75,7 -(45,3 · 1,05) = 28,2 ergibt. Der verbleibende Restbetrag von 34,3 - 2,3 -28,2 = 3,8 stellt den Aktionseffekt der Investitionsentscheidung dar. Der gleiche Wert ergibt sich, wenn man den Ertragswert des Investitionsprojekts der Investitionsauszahlung und dem Wert der Lizenz bei weiterem Abwarten direkt gegenüber stellt: 187,5 - 108,0- 75,7 = 3,8. Hinsichtlich der Entwicklung der erwarteten und realisierten ökonomischen Gewinne während der Nutzungsdauer kann auf die Überlegungen zu Investitionsentscheidungen vom Typ A verwiesen werden. Die Existenz der Aufschubsoption vor Beginn des Investitionsprojekts hat nach deren Aufgabe, im Beispiel also nach t = 2, keinen Einfluss mehr auf die ökonomischen Gewinne im Zusammenhang mit dem laufenden Investitionsprojekt. 3.5 Kaufmännischer Gewinn 3.5.1 Grundlagen Dem ökonomischen Gewinn als theoretischem Konzept der Erfolgsermittlung steht in der Unternehmenspraxis das Konzept des kaufinännischen Gewinns gegenüber, bei dessen Ermittlung die allgemeine Definition des Periodenerfolgs nach (3-1) durch die Bewertung des Vermögens zu fortgeführten Anschaffungs- bzw. Herstellungskosten I konkretisiert wird. Auch die Verbreitung wertorientierter Erfolgskennzahlen hat nicht zu einem Abrücken vom kaufinännischen Gewinnkonzept geführt. Obwohl Bezeichnungen wie Economic Value Added2 oder Economic Profit3 eine stärkere Ausrichtung an der ökonomischen Gewinndefinition suggerieren, wird auch bei der Berechnung dieser Kennzahlen an den Grundprinzipien der kaufmännischen Gewinndefinition festgehalten.4 Anders als beim ökonomischen Gewinnkonzept wird beim kaufinännischen Gewinnkonzept generell eine Einzelbewertung des Vermögens vorgenommen. Jeder Zum Begriff der Anschaffungskosten vgl. z.B. Zio/kowski (1998), zum Begriff der Herstellungskosten Ordelheide (1998). Im Folgenden wird zur Vereinfachung nur noch von Anschaffungskosten gesprochen. 2 Vgl. Ehrbar (1998); Hostettler (1997); Stewart (1991). 3 Vgl. Copeland/Kol/er/Murrin (2000), S. 166 f. 4 Eine Ausnahme bildet die von Rappaport entwickelte und propagierte Kennzahl Shareholder Value Added (SVA), bei der ein standardisierter Ertragswert zur Vermögensbewertung genutzt wird. Vgl. grundlegend Rappaport ( 1998), S. 119 ff., sowie für eine kritische Analyse Crasselt (2001). 55 Vermögensgegenstand wird mit seinem Buchwert bewertet, der den Anschaffungskosten abzüglich aller bis dahin vorgenommenen Abschreibungen und zuzüglich möglicher Zuschreibungen entspricht. Dabei wird die Bandbreite möglicher Buchwerte grundsätzlich nach oben durch die Anschaffungskosten und nach unten durch null begrenzt.1 Wird der Buchwert aller Vermögensgegenstände zum Zeitpunkt t mit BW, gekennzeichnet, kann der kaufmännische Gewinn KG, wie folgt definiert werden: (3-8) Allerdings wird der kaufmännische Gewinn üblicherweise nicht anhand der Veränderung des Buchwerts sondern als Überschuss der Erlöse bzw. Erträge über die Kosten bzw. Aufwendungen einer Periode berechnet. Unter den in Abschnitt 3.2 getroffenen Annahmen entspricht der auf diese Weise ermittelte kaufmännische Gewinn der Differenz aus operativem Zahlungsüberschuss OCF1 und den Abschreibungen AB1 - (3-9) Um die Äquivalenz der beiden Definitionen zu zeigen, ist der Zusammenhang zwischen den Größen FCFi, OCFi, AB, und BW1 näher zu betrachten. FCF1 kann gemäß (3-2) als Differenz zwischen OCF1 und den Investitionsauszahlungen ICF1 ausgedrückt werden. Der Buchwert aller Vermögensgegenstände ändert sich innerhalb einer Periode aufgrund von zweierlei Einflüssen. Zum einen erhöht er sich um die Investitionsauszahlungen der Periode, die als Anschaffungskosten neuer Vermögensgegenstände aktiviert werden. Zum anderen vermindert er sich um die Abschreibungen der bereits bestehenden Vermögensgegenstände. BW1 = BW 1 •1 + ICF1 -AB 1 (3-10) Unter Beachtung von (3-2) und (3-10) ergibt sich die Definition des kaufmännischen Gewinns gemäß (3-9) unmittelbar aus (3-8). Wie aus (3-9) ersichtlich ist, kommt den Abschreibungen erhebliche Bedeutung für die Ermittlung des kaufmännischen Gewinns zu. Durch sie überträgt sich die Vermögensbewertung in die Erfolgsermittlung. Anders als beim ökonomischen Gewinnkonzept ist die Höhe der Abschreibungen aber nicht zwangsläufig Resultat der Vermögensbewertung, sondern wird zunächst durch die Annahme konkreter Abschreibungsverläufe planmäßig bestimmt. Bei der Auswahl eines Abschreibungsverlaufs kann natürlich die Zielsetzung im Vordergrund stehen, die Anschaffungskosten möglichst entsprechend der Wertentwicklung auf die Perioden der Nutzungsdauer zu verteilen. Es ist aber genauso denkbar, dass andere Ziele, wie z.B. 56 Abweichend von diesem Grundsatz lassen jüngere Verlautbarungen nach US-GAAP und IAS für bestimmte Vermögensgegenstände, insb. Finanzinstrumente, auch eine erfolgswirksame Zuschreibung über die Anschaffungskosten hinaus zu. Vgl. hierzu z.B. Ackermann (2001). die Definition eines besonders für die Investitionssteuerung oder für die Steueroptimierung geeigneten Gewinns, im Vordergrund stehen. Zwingend durch die Vermögensbewertung begründet sind demgegenüber außerplanmäßige Abschreibungen, die der Anpassung des Buchwerts an einen niedrigeren Marktwert der zu bewertenden Vermögensposition dienen. In gleicher Weise dienen Zuschreibungen der Anpassung an höhere Marktwerte. Nach kaufmännischer Konvention dürfen dabei aber in der Regel die Anschaffungskosten nicht überschritten werden. Inwiefern außerplanmäßige Abschreibungen und Zuschreibungen -unabhängig von gesetzlichen Vorgaben für das externe Rechnungswesen -vorgenommen werden sollen, hängt letztlich von der Zielsetzung ab, die bei der Festlegung der planmäßigen Abschreibungen verfolgt wird. Möglicherweise ist es gerade für den Zweck der Investitionssteuerung sinnvoll, am ursprünglichen Abschreibungsplan festzuhalten. Im Folgenden werden die Auswirkungen von Investitionsentscheidungen auf den kaufinännischen Gewinn sowohl in der Entscheidungsals auch in den Folgeperioden betrachtet. Dabei ist zu beachten, dass entsprechend der Annahme diskreter Zahlungszeitpunkte für zum Zeitpunkt t erworbene Vermögensgegenstände erst in der Folgeperiode, d.h. zum Zeitpunkt t+l, erstmals eine Abschreibung angesetzt wird. In den Zahlenbeispielen werden spezielle Annahmen über den Abschreibungsverlauf getroffen. Im Allgemeinen ist dies aber für die folgenden Überlegungen nicht notwendig. Aufgrund des Kongruenzprinzips muss lediglich gewährleistet sein, dass die Summe der Abschreibungsbeträge über die Nutzungsdauer der Differenz zwischen Anschaffungskosten und Liquidationserlös entspricht. 3.5.2 Betrachtung der Entscheidungssituationen 3.5.2.1 Investitionsentscheidungen vom Typ A Aufgrund der Aktivierung der Investitionsauszahlung wirken sich Investitionsentscheidungen vom Typ A in der Entscheidungsperiode nicht auf den kaufinännischen Gewinn aus. In den Folgeperioden verändern sich die erwarteten Gewinne, jedoch besteht kein fester Zusammenhang zwischen Vermögenswert und erwartetem Periodenerfolg. Die konkrete Auswirkung in jeder einzelnen Periode kann ex ante nur unter Kenntnis der erwarteten operativen Zahlungsüberschüsse und des Abschreibungsplans bestimmt werden. Ex-post-Abweichungen vom erwarteten Periodenerfolg ergeben sich in erster Linie durch über oder unter den Erwartungen liegende operative Zahlungsüberschüsse. Des Weiteren können sich Erwartungsänderungen gegebenenfalls in Veränderungen des Buchwerts durch außerplanmäßige Abschreibungen und Zuschreibungen niederschlagen. Zur Veranschaulichung sei das bereits im Abschnitt zum ökonomischen Gewinn herangezogene Zahlenbeispiel verwendet. Wird eine gleichbleibende Abschreibung unterstellt und zudem angenommen, dass keine Abweichungen vom geplanten Abschreibungsverlauf erlaubt sind, ergibt sich folgende Planung erwarteter kaufinännischer Gewinne: 57 Zeitpunkt 0 1 2 3 o E(OCF1) -34,6 51,4 46,8 OBW 1 108,0 72,0 36,0 0,0 OAB 1 -36,0 36,0 36,0 e E(KG1 ) (= 0-0) 0,0 -1,4 15,4 10,8 Wird hingegen davon ausgegangen, dass außerplanmäßige Abschreibungen vorgenommen werden, wenn der Ertragswert den Buchwert unterschreitet, ändert sich das Bild. Gleichzeitig sei unterstellt, dass der ursprünglich vorgesehene Buchwert wieder hergestellt wird, wenn der Ertragswert in späteren Perioden wieder über diesem liegt. Unter Berücksichtigung der in Abschnitt 2.3.3 aufgezeigten erwarteten Entwicklung der Zahlungsüberschüsse gilt nun folgende Planung: Zeitpunkt 0 1 2 3 o E(OCF1 ) -34,6 51,4 46,8 8 E(BW1) 108,0 70,3 33,3 0,0 0 E(AB1 ) -37,7 37,0 33,3 o E(KG1 ) (= O - 0) 0,0 -3,l 14,4 13,5 Jetzt sind auch die Buchwerte und die Abschreibungen unsichere Größen. In t = 1 besteht bei Eintreten der negativen Umweltentwicklung Bedarf für eine außerplanmäßige Abschreibung, da der Buchwert von 72,0 über dem Ertragswert von 68,6 liegt. Somit beträgt der Erwartungswert des Buchwerts nur 70,3 und die erwartete Abschreibung ist entsprechend höher. 1 In t = 2 liegt der Ertragswert bei 25, 1 und damit unter dem planmäßigen Buchwert von 36,0, wenn zweimal nacheinander die negative Umweltentwicklung eingetreten ist. Folglich ergeben sich E(BW2) = 33,3 und E(AB2) = 37,0.2 In t = 3 ist schließlich in sechs von acht möglichen Fällen ein Betrag von 36,0 abzuschreiben und in den anderen beiden Fällen jeweils 25,1. Somit gilt E(AB3) = 33,3.3 In der Reihe erwarteter kaufmännischer Gewinne schlägt sich die Berücksichtigung außerplanmäßiger Abschreibungen in einer Verschiebung von den ersten beiden Perioden in die dritte nieder. Die Summe der erwarteten Gewinne bleibt aber definitionsgemäß gleich. 3.5.2.2 Investitionsentscheidungen vom Typ B Auch Investitionsentscheidungen vom Typ B bleiben prinzipiell in der Entscheidungsperiode ohne Auswirkung auf den kaufmännischen Gewinn. Mit Blick auf die E(BW1) = 72,0 · 0,5 + 68,6 · 0,5 = 70,3; E(AB1) = 36,0 · 0,5 + 39,4 · 0,5 = 37,7. 2 E(BW2) = 36,0 · 0,75 + 25,1 · 0,25 = 33,3; E(AB2) = 36,0 · 0,5 + 32,6 · 0,25 + 43,5 · 0,25 = 37,0. 3 E(AB3) = 36,0 · 0,75 + 25,1 · 0,25. 58 praktische Umsetzung des kaufmännischen Gewinnkonzepts ist diese Aussage jedoch einzuschränken, da der Vermögensgegenstand „Folgeinvestitionsmöglichkeit" immateriellen Charakter hat. Immaterielle Vermögensgegenstände werden -in Anlehnung an die Regeln der Rechnungslegung -auch im internen Rechnungswesen zumeist nur dann als aktivierungsfähig angesehen, wenn sie Resultat eines Kaufvorgangs sind. 1 Für die weitere Betrachtung ist deshalb zu unterscheiden, ob Investitionsmöglichkeiten selbsterstellt oder fremdbezogen sind.2 Ist Letzteres der Fall, kann der Wert von Investitionsmöglichkeiten im Rahmen typischer Anwendungsfälle der Realoptionstheorie beispielsweise durch die Aktivierung gekaufter Patente, Lizenzen und Konzessionen oder bei Unternehmensakquisitionen als Teil des derivativen Goodwills3 Eingang in die Bilanz finden. Ist die Schaffung einer Investitionsmöglichkeit hingegen Resultat eines eigenen Herstellungsvorgangs, wird eine Aktivierung üblicherweise nur dann erfolgen, wenn sich der Flexibilitätswert in höheren Herstellungskosten eines materiellen Vermögensgegenstandes konkretisiert, z.B. bei der Herstellung einer erweiterungsfähigen und deshalb teureren Produktionsanlage. In allen anderen Fällen wird die Investitionsauszahlung bereits in der Entscheidungsperiode in voller Höhe als negativer Erfolgsbestandteil berücksichtigt. Die Auswirkung auf den kaufmännischen Gewinn gleicht dann der reinen Zahlungsbetrachtung. Bei der Untersuchung der Auswirkungen auf die Folgeperioden sind zwei Phasen zu unterscheiden: der Zeitraum bis zur Entscheidung über die Durchführung des Folgeprojekts und, soweit die Entscheidung positiv ausfällt, der Zeitraum danach. Da die zweite Phase im nächsten Unterabschnitt ausführlich behandelt wird, steht hier die erste Phase im Vordergrund, während der noch keine operativen Zahlungsüberschüsse anfallen. Die Höhe des kaufmännischen Gewinns wird somit in diesem Fall allein durch mögliche Abschreibungen determiniert. Diese können selbstverständlich nur dann anfallen, wenn die Investitionsauszahlung in der Entscheidungsperiode aktiviert worden ist. Dies wird für die folgenden Überlegungen unterstellt. Die Tatsache, dass der Wert einer Investitionsmöglichkeit generell nicht durch Abnutzung gemindert wird, sondern sich im Zeitablauf nur aufgrund der unsicheren Umweltentwicklung verändert, könnte dafür sprechen, keine planmäßige Abschreibung des aktivierten Vermögensgegenstandes vorzusehen. Tatsächlich eintretende Wertminderungen unter die Anschaffungskosten müssten hingegen durch außerplanmäßige Abschreibungen berücksichtigt werden, wodurch bei Eintreten negati- Zur Behandlung immaterieller Vermögensgegenstände im Rahmen der Rechnungslegung nach HGB, IAS und US-GAAP vgl. Pel/ens/Fülbier (2000), S. 42 ff Für die Ermittlung des Economic Value Added schlägt Stewart vor, selbsterstellte immaterielle Vermögensgegenstände zu aktivieren, vgl. Stewart (1991), S. 115 f. Anwendungsbeispiele zeigen jedoch, dass die Praxis bei der Umsetzung dieses Vorschlags eher zögerlich ist, vgl. z.B. Greth (1998); Neubürger (2000). 2 Niemann wählt in ähnlichem Kontext die Bezeichnung des originären bzw. derivativen Erwerbs von Realoptionen, vgl. Niemann (1999), S. 352 f.; ders. (2001), S. 40 f. 3 Zu einer solchen Interpretation des Goodwills vgl. Seilhorn (2000), S. 890. 59 ver Umweltentwicklungen mit dem Ausweis von Verlusten gerechnet werden muss. Sind außerplanmäßige Abschreibungen vorgenommen worden, besteht in späteren Perioden auch die Möglichkeit von Zuschreibungen. Zur Veranschaulichung sei das schon in Abschnitt 3.4.2.2 herangezogene Zahlenbeispiel betrachtet. Hierbei sei angenommen, dass der Kaufpreis der Lizenz solange nicht planmäßig abgeschrieben wird, bis die Entscheidung über das Folgeprojekt fällt. Der Buchwert wird aber außerplanmäßig angepasst, wenn der Wert der Lizenz unter den Kaufpreis fällt. Zeitpunkt 0 1 2 3 o E(OCF1 ) -0,0 0,0 13,5 8 E(BW1 ) 12,0 9,7 36,0 50,0 0 E(AB1) - 2,3 0,7 13,0 e E(KG1 ) (= o - 0) 0,0 -2,3 -0,7 0,5 In t = 0 wird aufgrund der Aktivierung der Lizenz zum Kaufpreis weder ein Verlust noch ein Gewinn ausgewiesen. In t = 1 steigt der Wert der Lizenz entweder auf 45,3 oder er sinkt auf 7,4. Ist Letzteres der Fall, ist eine außerplanmäßige Abschreibung von 4,6 vorzunehmen. Da beide Fälle gleich wahrscheinlich sind, ergeben sich E(BW1) = 9,7 und E(AB1) = 2,3.1 Der erwartete kaufmännische Gewinn in t= 1 beträgt folglich -2,3. In t = 2 wird bei zweimaligem Eintreten der positiven Umweltentwicklung das Folgeprojekt begonnen. In diesem Fall steigt der Buchwert auf 108,0 + 12,0 = 120,0. Abschreibungen fallen weiterhin nicht an. Ist zunächst die positive und dann die negative Umweltentwicklung eingetreten, bleibt der Buchwert auch in t = 2 unverändert bei 12,0. Ist hingegen erst die negative und dann die positive Umweltentwicklung eingetreten, ist der Buchwert um 4,6 von 7,4 in t = 1 auf 12,0 in t = 2 zu erhöhen. Ist schließlich zweimal die negative Umweltentwicklung eingetreten, ist die Lizenz in t = 2 wertlos und der Restbuchwert von 7 ,4 auf null abzuschreiben. Da alle vier Zustände gleich wahrscheinlich sind, ergeben sich E(BW 2) = 36,0 und E(AB2) = 0,7.2 Der in t = 2 erwartete kaufmännische Gewinn ist somit -0,7. Ist in t = 2 investiert worden, fällt in t = 3 erstmals ein operativer Zahlungsrückfluss an. Im positiven Fall (uuu) beträgt dieser 67,5, im negativen Fall (uud) 40,5. Gleichzeitig ist in beiden Fällen eine planmäßige Abschreibung von 120,0 / 3 = 40,0 vorzunehmen. In zwei Fällen (udu; duu) lohnt sich eine Investition am Ende der Optionslaufzeit, so dass der Buchwert auf 120,0 steigt. Eine Abschreibung ist E(BW1) = 12,0 · 0,5 + 7,4 · 0,5 = 9,7; E(AB1) = 0,0 · 0,5 + 4,6 · 0,5 = 2,3. 2 E(BW2) = 120,0 · 0,25 + 12,0 · 0,5 + 0,0 · 0,25 = 36,0; E(AB2) = 0,0 · 0,5 -4,6 · 0,25 + 7,4 · 0,25 =0,7 . 60 nicht notwendig.1 In zwei weiteren Fällen (udd, dud) lohnt sich die Investition am Ende der Laufzeit nicht und der Buchwert von 12,0 muss in voller Höhe abgeschrieben werden. In den verbleibenden beiden Fällen ( ddu; ddd) bleibt die Lizenz wertlos und es sind keine weiteren Anpassungen notwendig. Da alle acht Zustände gleich wahrscheinlich sind, ergeben sich E(OCF3) = 13,5, E(BW3) = 50,0 und E(AB3) = 13,0.2 Hieraus folgt ein erwarteter kaufmännischer Gewinn von 0,5. 3.5.2.3 Investitionsentscheidungen vom Typ C Bei Investitionsentscheidungen vom Typ C ist neben der Investitionsauszahlung und den erwarteten Zahlungsrückflüssen auch der Wert der Aufschubsoption zu berücksichtigen, der durch die Durchführung des Investitionsprojekts aufgegeben wird. Inwiefern dieser Wert im Rahmen der kaufmännischen Erfolgskonzeption im Rechnungswesen zum Vorschein tritt, hängt davon ab, ob ( 1) die Investitionsmöglichkeit überhaupt Resultat eines konkreten Kauf- bzw. Herstellungsvorgangs ist und (2) falls ja, ob die Investitionsauszahlung in der Entscheidungsperiode aktiviert oder sofort ergebniswirksam verrechnet worden ist. Ist die Investitionsmöglichkeit entweder gar nicht Resultat eines Kauf- oder Herstellungsvorgangs3 oder, falls doch, ist die Investitionsauszahlung sofort ergebniswirksam verrechnet worden, reduzieren sich die Auswirkungen auf den kaufmännischen Gewinn auf die Überlegungen für Entscheidungssituationen vom Typ A. Hat sich die Schaffung der Investitionsmöglichkeit hingegen in der Aktivierung eines Vermögensgegenstandes niedergeschlagen, ist zunächst von entscheidender Bedeutung, inwiefern dessen Buchwert den tatsächlichen Wert der Investitionsmöglichkeit in der Entscheidungsperiode widerspiegelt. Der Buchwert des Vermögensgegenstandes kann den tatsächlichen Wert der Investitionsmöglichkeit nur dann adäquat widerspiegeln, wenn Letzterer kleiner oder gleich den ursprünglichen Anschaffungskosten ist. In diesem Fall sollte der Buch- Eine Abschreibung könnte indes notwendig sein, wenn sich die Investition zwar lohnt (also: EW, > ICF,), der Ertragswert EW,jedoch kleiner als die Summe aus ICF, und dem Buchwert der Investitionsmöglichkeit ist. Dies ist hier jedoch in keinem Zustand am Ende der Laufzeit der Fall. 2 E(OCF3) = 67,6 · 0,125 + 40,5 · 0,125 + 0,0 · 0,75 = 13,5; E(BW3) = 80,0 · 0,25 + 120,0 · 0,25 + 0,0 · 0,5 = 50,0; E(AB 3) = 40,0 · 0,25 + 0,0 · 0,5 -12,0 · 0,25 = 13,0. 3 Kritisch zu dem Gedanken, dass Investitionsmöglichkeiten nicht zwingend Resultat eines Kauf- oder Herstellungsvorgangs sein müssen, äußert sich Niemann (2001), S. 40: ,,[Es] bleibt zumeist unklar, wie Realoptionen entstehen. Bisweilen wird der Eindruck erweckt, es handele sich um für jedermann verfügbare freie Güter, die dennoch einen positiven Wert haben. Einern solchen Anschein ist wegen der Nicht-Existenz eines ,free lunch' zu widersprechen." Es erscheint jedoch durchaus plausibel, dass nicht jede einem Unternehmen zur Verfügung stehende Investitionsmöglichkeit einem konkreten Kauf- oder Herstellungsvorgang zugeordnet werden kann. Vielmehr resultieren neue Investitionsmöglichkeiten häufig aus einer bereits bestehenden Marktposition des Unternehmens. Der Versuch, solche Investitionsmöglichkeiten mit früheren Investitionen zum Aufbau der Marktposition in Verbindung zu bringen, erscheint zumindest im hier behandelten Kontext wenig zweckdienlich. 61 wert entsprechend den obigen Überlegungen durch außerplanmäßige Abschreibungen bzw. Zuschreibungen an den tatsächlichen Wert angepasst worden sein. Übersteigt der tatsächliche Wert hingegen die Anschaffungskosten, ist dies nicht möglich. Somit besteht die Gefahr, dass der Wert der Investitionsmöglichkeit durch den Buchwert unterschätzt wird. Die Gefahr ist dabei umso größer, je niedriger die Anschaffungskosten im Verhältnis zum ursprünglichen Wert der Investitionsmöglichkeiten waren. Existiert nun in einer Typ-C-Situation ein Vermögensgegenstand, der den Wert der Investitionsmöglichkeit bei weiterem Abwarten ganz oder zumindest teilweise repräsentiert, stellt sich die Frage, wie dieser bei einer Entscheidung für eine sofortige Investition zu behandeln ist. Hierbei ist zu bedenken, dass der aufgegebene Optionswert eine zusätzliche Opportunitätskostenkomponente darstellt. Insofern erscheint die im vorigen Abschnitt bereits ohne nähere Begründung gewählte Vorgehensweise sinnvoll, den Vermögensgegenstand durch einen Aktivtausch den Anschaffungskosten des Folgeprojekts zuzuschlagen und zusammen mit der Investitionsauszahlung über die Nutzungsdauer abzuschreiben. Zur Veranschaulichung sei wiederum die Situation in t = 2 betrachtet, der eine zweimalige positive Umweltentwicklung vorausgegangen ist. Da der Wert der Lizenz nicht planmäßig abgeschrieben wurde, beträgt deren Buchwert hier noch 12,0. Zeitpunkt 1 2 3 4 5 Ist Plan o E(OCF1) ... 0,0 54,1 80,3 73,1 O E(BW1) 12,0 120,0 80,0 39,8 0,0 0 E(AB1 ) . .. 0,0 40,0 40,2 39,8 e E(KG1 ) (= O - 0) .. . 0,0 14,1 40,1 33,3 Wird in t = 2 investiert, erhöht sich der Buchwert auf 120,0. In t = 3 ergibt sich unabhängig davon, welcher Zustand eintritt, ein Buchwert von 80,0 und somit ein Abschreibungsbetrag von 40,0. In t = 4 fällt der Ertragswert in dem Fall, dass seit dem Investitionszeitpunkt zweimal die negative Umweltentwicklung eingetreten ist, auf 39,2 und damit unter den Buchwert gemäß dem Abschreibungsplan. Somit ergeben sich E(BW4) = 39,8, E(AB4) = 40,2 und E(AB5) = 39,8.1 3.6 Diskussion Die vorstehenden Ausführungen zeigen, dass die Annahme verschiedener Erfolgsdefinitionen zu ganz unterschiedlichen Verteilungen der aufgrund eines Investitionsprojekts ausgewiesenen Periodenerfolge führt. Beim ökonomischen Gewinn wird der durch die jeweils betrachtete Investitionsentscheidung begründete Wertl E(BW4) = E(AB5) = 40,0 · 0, 75 + 39,2 · 0,25 = 39,8; E(AB4) = 40,0 · 0,25 + 40,8 · 0,25 = 40,2. 62 zuwachs -unabhängig vom Typ der Entscheidung -vollständig in der Entscheidungsperiode ausgewiesen. Erfolgsbeiträge in späteren Perioden werden bei planmäßiger Realisierung nur noch in Höhe einer kalkulatorischen Verzinsung erzielt. Abweichungen hiervon treten bei nicht planmäßiger Realisierung bzw. bei Erwartungsänderungen auf . Beim kaufmännischen Gewinn bleiben Investitionsentscheidungen demgegenüber in der Entscheidungsperiode grundsätzlich erfolgsneutral. In den späteren Perioden werden Erfolge entsprechend dem Zufluss der zugrunde liegenden Zahlungsüberschüsse realisiert. Der Aktionseffekt wird somit über die Nutzungsdauer verteilt. Anders als beim ökonomischen Gewinn besteht kein fester Zusammenhang zwischen der Vermögensbewertung und dem erwarteten kaufmännischen Gewinn. Der etwartete Gewinn einzelner Perioden kann nur unter Kenntnis des Abschreibungsplans ermittelt werden. Abweichungen vom erwarteten Gewinn treten vor allem durch nicht planmäßige Realisation der Zahlungsüberschüsse auf. Die beobachteten Unterschiede in der Ergebnisverteilung provozieren die Frage nach dem „richtigen" Gewinn. Für die Anwendung im Rahmen der wertorientierten Unternehmensführung könnte für eine solche Beurteilung die Relevanz der vermittelten Information entscheidend sein. 1 Die verschiedenen Gewinndefinitionen sind diesbezüglich sehr unterschiedlich zu bewerten. Der ökonomische Gewinn bildet in jeder Periode genau die Veränderung des Unternehmenswerts ab und liefert somit in höchstem Maße relevante Informationen über die zentrale Zielgröße wertorientierter Unternehmensführung. Demgegenüber können aus dem kaufmännischen Gewinn einzelner Perioden nur sehr begrenzt Rückschlüsse über die Veränderung des Unternehmenswerts gezogen werden. So kann die erfolgsneutrale Behandlung in der Entscheidungsperiode allenfalls dahingehend interpretiert werden, dass von einem Projekt auszugehen ist, bei dem der Barwert der etwarteten Zahlungsüberschüsse zumindest die Höhe der Anschaffungs- oder Herstellungskosten erreicht. 2 Auch die ausgewiesenen Erfolge während der Nutzungsdauer lassen keine allgemeingültigen Schlüsse zu, da sie stark durch die zeitliche Struktur der Zahlungsüberschüsse und die Auswahl des Abschreibungsverfahrens geprägt sind. Trotz dieser Überlegenheit des ökonomischen Gewinns im Hinblick auf die Relevanz der vermittelten Information wird in der Unternehmenspraxis seit langem, immer noch und auch im Rahmen moderner Wertmanagementkonzepte am kaufmännischen Gewinn festgehalten. Auch wenn sich die Berechnung wertorientierter Kennzahlen teilweise von den Bilanzierungsvorschriften nach deutschem Handelsrecht, US-GAAP oder IAS löst, 3 liegt ihnen der Grundsatz der Bewertung zu Anschaffungskosten zugrunde. Die Unternehmen stehen dabei im Einklang mit der Das Kriterium der Relevanz der vennittelten Infonnation ist angelehnt an den Grundsatz der re/evance, der zu den grundlegenden Anforderungen an Rechnungslegungsdaten nach USGAAP und JAS gehört. In gleicher Weise entspricht das im Folgenden noch eingeführte Kriterium der Verlässlichkeit dem Grundsatz der reliability. Vgl. zu diesen Grundsätzen z.B. Peilens (200 l ), S. 138 ff. , 438 ff. 2 Vgl. Hax (1989), S. 166 f .; Ordelheide (1988a), S. 280 f.; ders. (1988b), S. 279 f. 3 Für einen Überblick über mögliche Anpassungen vgl. z.B. Stewart (1991 ), S. 68 ff. 63 Literatur, die die praktische Anwendbarkeit des ökonomischen Gewinns ebenfalls nur als gering einschätzt. 1 Kritisch gesehen wird dabei vor allem, dass seine Berechnung auch ex post weitgehend auf Erwartungsgrößen basiert. Es besteht deshalb die Gefahr, dass an der Höhe des ökonomischen Gewinns bemessene Zahlungen, z.B. Kapitalentnahmen der Eigentümer, sich im Nachhinein als zu hoch erweisen. Beispielsweise kann die Entnahme des Kapitalwerts einer neuen Investition in der Entscheidungsperiode zu Liquiditätsproblemen führen, wenn die Einzahlungen später deutlich niedriger ausfallen als erwartet. Der ökonomische Gewinn erweist sich somit unter Unsicherheit selbst dann als problematisch, wenn davon ausgegangen werden kann, dass er nach bestem Wissen des Entscheidungsträgers ermittelt worden ist. Deutlich verschärft wird dieses Problem in Situationen, in denen das Rechnungswesen als Instrument zur Lösung personeller Koordinationsprobleme eingesetzt wird. Dies gilt insbesondere dann, wenn variable Gehaltszahlungen anhand des ökonomischen Gewinns bemessen werden, und sich die Eigentümer auf Prognosen des Managements für die Berechnung des ökonomischen Gewinns verlassen müssen. Vor diesem Hintergrund kommt neben dem Informationsgehalt des ausgewiesenen Periodengewinns auch der Verlässlichkeit der Daten eine große Bedeutung zu.2 Ein Höchstmaß an Verlässlichkeit wäre durch einen vollständigen Verzicht auf Periodisierung, also die Orientierung allein an den Zahlungsüberschüssen, zu erreichen. Der ausgewiesene Periodenerfolg ist in diesem Fall frei von subjektiven Einflüssen und am Ende einer Periode eindeutig festzustellen. Er ist jedoch auch völlig ungeeignet, Informationen über den in einer Periode erreichten Beitrag zum Unternehmenswert zu liefern: jede Investition führt in der Entscheidungsperiode zum Ausweis eines negativen Erfolgsbeitrags in Höhe der Investitionsauszahlung. 3 Die Kriterien „Relevanz der vermittelten Information" und „Verlässlichkeit" stehen offensichtlich in Konflikt miteinander. Eine einzelne Erfolgsgröße kann beiden Kriterien nicht gleichzeitig vollständig genügen. Innerhalb des durch die Kriterien konstituierten Spannungsfelds kann der kaufmännische Gewinn als eine Kompromisslösung angesehen werden.4 Der Ausweis unter Informationsgesichtspunkten relevanter Daten wird zugunsten der Verlässlichkeit der Gewinngröße eingeschränkt. Durch die Aktivierung der Investitionsauszahlung wird einerseits eine klar nachvollziehbare Regel getroffen, die den Einfluss subjektiver Erwartungen auf die Mit Blick auf die Anwendung im externen Rechnungswesen vgl. z.B. Drukarczyk (1973); Münstermann (1966a); Wegmann (1970), insb. S. 91 ff., 110 ff.; zur Anwendbarkeit im Rahmen der wertorientierten Unternehmensführung vgl. z.B. Günther (1997), S. 22 ff.; Richter (1999), S. 202 f.; Schüler (1998), S. 22 ff. 2 Hax (1989), S. 163, spricht in ähnlichem Zusammenhang vom Prinzip der Manipulationsfreiheit. Vgl. hierzu auch Abschnitt 4.2.3.2.2 dieser Arbeit. 3 Vgl. Richter (1999), S. 201 f.; ähnlich auch Hax (1989), S. 166 f. 4 Vgl. ähnlich Hax (1989), S. 167 ff., dort allerdings mit Bezug auf die von ihm formulierten Kriterien der Entscheidungsverbundenheit und Manipulationsfreiheit. Vgl. zu diesen Kriterien auch Abschnitt 4.2.3.2.2 dieser Arbeit. 64 Unter Berücksichtigung dieser Daten ergibt sich folgende Aufstellung erwarteter kaufmännischer Residualgewinne: 0 1 2 3 4 5 6 o E(OCF1 ) -0,0 0,0 13,5 30,2 33,3 13,7 8 E(BW1 ) 12,0 8,0 31,0 45,0 27,0 9,0 0,0 O E(AB1 ) -4,0 4,0 13,0 18,0 18,0 9,0 e E(r· BW,) -0,6 0,4 1,6 2,3 1,4 0,5 • E(RG~ 0) 0,0 -4,6 -4,4 -1,1 10,0 14,0 4,3 Berechnet man den Barwert der erwarteten kaufmännischen Residualgewinne mit dem Kalkulationszinsfuß von 5 %, ergibt sich 13,1. Dies entspricht dem Wertzuwachs durch den Kauf der Lizenz (25,1 -12,0 = 13,1). Wird von risikoaversen Kapitalmarktteilnehmern ausgegangen, ist dem perioden- und zustandsspezifischen Risiko Rechnung zu tragen. Geschieht dies, indem alle unsicheren Größen anhand der Pseudowahrscheinlichkeiten Pt,s für die einzelnen Zeitpunkte und Zustände in Sicherheitsäquivalente transformiert werden, sind die gerade aufgezeigten Überlegungen direkt übertragbar. Es sind lediglich anstelle der tatsächlichen Wahrscheinlichkeiten q1 ,s die Pseudowahrscheinlichkeiten zu verwenden. Gegen diese Vorgehensweise spricht aber, dass ein sinnvoller Ex-post-Vergleich von geplanten und tatsächlich erreichten Residualgewinnen nur dann möglich ist, wenn vom tatsächlich realisierten Residualgewinn ebenfalls der Risikoabschlag in Höhe der Differenz zwischen Erwartungswert und Sicherheitsäquivalent abgezogen wird. Dies erscheint jedoch wenig realistisch. Zu Kontrollzwecken besser geeignet ist die Berücksichtigung des Risikos über den Kalkulationszinsfuß. Aufgrund der perioden- und zustandsabhängigen Risikostruktur bedingt diese Vorgehensweise aber die Anwendung von perioden- und zustandsspezifischen Kalkulationszinsfüßen. Die Formulierung des Lücke-Theorems mit perioden- und zustandsspezifischen Kalkulationszinsfüßen kann als Erweiterung des Ergebnisses von Marusev und Pfingsten aufgefasst werden, die das Lücke-Theorem auf den Fall gekrümmter Zinskurven übertragen haben.1 Sie zeigen, dass hierzu periodenspezifische Zinsfüße angewendet werden müssen, die aus bekannten Zinssätzen für Anlagen unterschiedlicher Laufzeit als so genannte arbitragefreie forward rates ermittelt werden können. l Vgl. Marusev/Pfingsten (1993). 71 Wie risikoadjustierte Kalkulationszinsfüße gefunden werden können, die zu jedem Zeitpunkt und in jedem Zustand zu einer arbitragefreien Bewertung von Realoptionen führen, wurde bereits in Abschnitt 2.5.3 aufgezeigt. Daran anknüpfend soll hier die Übertragung des Lücke-Theorems auf die Bewertung einer Realoption exemplarisch anhand des Zahlenbeispiels demonstriert werden. , -, : OCFt.s : , , : AB~, : 1 1 : rt.s · BW, .,, ,: : RGKG : 1 t,s 1 \----- -----~ t= 0 t = 1 t=2 t= 3 t=4 t= 5 t=6 Abb. 3-l: Berechnung zustandsabhängiger Residualgewinne Auch bei Annahme risikoaverser Kapitalmarktteilnehmer gelten die eben aufgezeigten drei möglichen Reihen investiver Auszahlungen und operativer Zahlungsüberschüsse sowie die zugehörigen Buchwerte und Abschreibungen. Diese Werte können jedoch nicht, wie oben, einfach durch Durchschnittsbildung zusammengefasst werden, da die kalkulatorischen Zinsen je nach erreichtem Zustand mit einem anderen Zinssatz berechnet werden müssen. Abb. 3-1 zeigt die Berechnung der zustandsabhängigen Residualgewinne. In jedem Feld in der Abbildung sind der operative Zahlungsüberschuss, der Abschreibungsbetrag, die kalkulatorischen Zinsen und der Residualgewinn eingetragen. Die kalkulatorischen Zinsen sind jeweils mit dem links von dem betreffenden Rahmen angezeigten perioden- und zustandsspezi- 72 fischen Zinssatz berechnet worden. Für die Folgeinvestition ist dieser Zinssatz für alle Zustände und Perioden gleich. 1 Aufgrund der zustandsabhängigen Residual gewinne kann jetzt der Wertzuwachs durch den Kauf der Lizenz berechnet werden. Dazu ist wie bei der Bewertung aufgrund der Zahlungsüberschüsse im zweiten Kapitel rekursiv vorzugehen. Zunächst ist der Wert des Folgeprojekts in t = 2 bzw. t = 3 zu berechnen. Dieser geht dann zusammen mit dem jeweiligen Residualgewinn in die Berechnung der zeitlich vorgelagerten Werte ein. Abb. 3-11 fasst die Berechnung zusammen. ,---------, r------~-- r------ r------ :<l> (RGKG): 585 1 ' 1 1 1 1 1,$ t 1 : ' 1 1 29' : 37,1: : 33,5: :RdG : : -5 8: : ' : • ... _____ ] • ______ J '--- t.s _____ , pö:t~- ;~~;~;. ~-- ,------ 1 1 -6 8 1 1 1 : -6,3: : 17,0 l : 15,2 l --- "-- , -5 l • .._ _____ J ._ _____ J .._ _____ J r-- 3~7'f+·<~~r- 1 -5 8 1 ----~--' ,-- --- : o,o: : __ :.?.,!J ~-- 0,9 r--19,s: .. r----- .... 1 : -6,3 l 1 17,0 : 15,2 l l -5 I: 1 1 --3~7~-- .._ _____ J '------ • ... _____ J ~' ,-- --- : o,o: : -5 1 : r-- --, ____ :,J_., : -5,0 r-----• : -6 8 : 0,0: ____ :,__ : -4 2: r- -~-' : -4,0' soo;. : -6 3 1 ' • ----~--' r-- --- 1 o,o: 1 : -4 2: ... ---~- ... t= 0 t = 1 t=2 t= 3 t = 4 t= 5 t= 6 Abb. 3-11: Residualgewinnbasierte Bewertung der Lizenz Für t = 3 ergibt sich in den Zuständen udu und duu aufgrund der Residualgewinne des Folgeprojekts ein Wert von 19,8, was genau dessen zustandsbedingten Kapitalwert entspricht. Die Zustände uud und uuu brauchen nicht detailliert betrachtet zu werden, da das Folgeprojekt hier bereits in t = 2 begonnen wurde. In den übrigen Zuständen lohnt sich eine Investition nicht, so dass ein Wert von 0,0 angesetzt wird. Diese Werte werden dann zusammen mit dem jeweiligen zustandsbedingten Resi- Vgl. Abschnitt 2.3.3 zur Ermittlung des konstanten Kalkulationszinsfußes in Höhe von 10 %. Die dort in Abb. 2-III für das Projekt mit Beginn in t == 0 zusammengefassten Überlegungen sind auf das Folgeprojekt mit Beginn in t == 2 bzw. t == 3 uneingeschränkt übertragbar. 73 dualgewinn zum Erwartungswert verdichtet und mit dem entsprechenden Zinssatz um eine Periode diskontiert. Auf diese Weise ergeben sich die in t = 2 ausgewiesenen Werte für die Zustände ud, du und dd. Im Zustand uu tritt an diese Stelle der Barwert der Residualgewinne des Folgeprojekts. Er ist hier mit 58,5 um 4,0 niedriger als der zustandsbedingte Kapitalwert. Hierin kommt zum Ausdruck, dass der Restbuchwert der Lizenz von 4,0 mit in die Berechnung der Residualgewinne des Folgeprojekts einfließt. 3.7.2.3 Bedeutung für die Unternehmensrechnung Die Bedeutung des durch das Lücke-Theorem beschriebenen Zusammenhangs für die Ausgestaltung der Unternehmensrechnung wird in der Literatur sehr unterschiedlich bewertet. So ist die Äquivalenz von zahlungs- und gewinnbasierter Investitionsrechnung einerseits ein zentraler Baustein von Wertmanagementkonzepten. 1 Andererseits wird das Lücke-Theorem insbesondere für die Investitionsplanung als weitgehend nutzlos abgetan2 und ist mit Blick auf die Auswahl einer Gewinndefinition für die Periodenerfolgsrechnung als „Irrelevanz-Theorem für das Rechnungswesen"3 bezeichnet worden. Die augenscheinliche Diskrepanz erklärt sich durch die verschiedenen Ausgangspunkte der jeweiligen Argumentation. Bei der Ausgestaltung von Wertmanagementkonzepten liegt der Fokus auf einer Modifikation bestehender Systeme der Unternehmensrechnung. Weder die zahlungsbasierte Vorgehensweise im Rahmen der Investitionsplanung noch die Orientierung am kaufmännischen Gewinnkonzept bei der Investitionskontrolle werden dabei grundsätzlich in Frage gestellt. Durch die Verwendung von kaufmännischen Residualgewinnen wie z.B. EVA und CV A als Erfolgskennzahl entsteht nun die Möglichkeit, diese bestehenden Systeme miteinander in Einklang zu bringen. Im Hinblick auf die Bedeutung des Lücke-Theorems für die Investitionsplanung steht demgegenüber allein die Frage zur Diskussion, ob es sinnvoll sein kann, zahlungsbasierte Investitionsrechnungen durch solche auf Basis von (zumeist kaufmännischen) Residualgewinnen zu ersetzen. Diesbezüglich weist bereits Lücke selbst darauf hin, dass die zahlungsbasierte Rechnung einfacher ist, da keine Buchwerte, Abschreibungen und kalkulatorische Zinsen berechnet werden müssen.4 Eine solche Beschränkung der Beurteilung allein auf die Investitionsplanung erscheint jedoch gerade mit Blick auf den Anspruch von W ertmanagementkonzepten als umfassende Steuerungskonzepte wenig hilfreich. Vgl. z.B. Stewart (1991), S. 3: ,,The most important reason to adopt EVA as the main corpor ate financial goal ... is that it is the only measure to tie directly to intrinsic market value." 2 Vgl. z.B. Schneider (1997), S. 57 f. ; Tomkins (1975), 49. 3 Baldenius/Fuhrmann/Reichelstein (1999), S. 54. 4 Vgl. Lücke (1955), S. 323. 74 Die Einschätzung des Lücke-Theorems als Irrelevanz-Theorem resultiert schließlich aus der Erkenntnis, dass es für jede beliebige Gewinndefinition gilt, die das Kongruenzprinzip erfüllt. 1 ,,[N]o matter at what value an asset is placed on the books and no matter in what haphazard way it is amortized over its unexpired life, the discounted excess profits plus the recorded value will always give the true fair market value, even though both the investment and the excess projits are measured incorrectly. "2 Hinweise für die Auswahl einer Periodisierungsregel (und damit einer konkreten Gewinndefinition) können folglich aus dem Lücke-Theorem nicht abgeleitet werden. Die einzige mögliche Empfehlung ist, dass anstelle einfacher Gewinngrößen Residualgewinne in allgemeiner Form zur Anwendung kommen sollen.3 Aber selbst für diese Empfehlung fehlt aufgrund der bisherigen Überlegungen eine stringente Begründung, die über die normative Vorstellung hinaus geht, dass Investitionsrechnung und Periodenerfolgsrechnung sinnvollerweise miteinander in Einklang stehen sollten. Inwiefern der aufgezeigte Zusammenhang für die Gestaltung von rechnungswesenbasierten Entlohnungsverträgen nützlich ist, muss die Analyse solcher Vereinbarungen im weiteren Verlauf der Arbeit zeigen. 3.8 Kapitelfazit Im Laufe des dritten Kapitels sind eine Reihe von Ergebnissen erzielt worden, die eine erste Einschätzung der Eignung rechnungswesenbasierter Entlohnungsverträge erlauben. Im Einzelnen wurde festgestellt: • Unter Abwägung der Kriterien der Informationsrelevanz und der Verlässlichkeit der vermittelten Daten erscheint eine Orientierung am ökonomischen Gewinn insbesondere unter Berücksichtigung eines potenziellen Informationsvorsprungs der Unternehmensleitung gegenüber den Eigentümern wenig geeignet. • Die Verwendung des kaufmännischen Gewinnkonzepts kann auf gleiche Weise im Sinne einer positiven Analyse als Kompromisslösung zwischen den beiden Kriterien erklärt werden. • Das Lücke-Theorem zeigt auf, wie durch die Verwendung von Residualgewinnen die Periodenerfolgsrechnung mit den Entscheidungsregeln der dynamischen Investitionsrechnung in Einklang gebracht werden kann. Dies gilt sowohl für ,,normale" Investitionsprojekte als auch für solche, die Realoptionen beinhalten. Vgl. z.B. Ewert/Wagenhofer (2000), S. 78; Küpper (1990), S. 256 f. 2 Preinreich (1937), S. 220. 3 Eine solche Empfehlung kommt beispielsweise in dem von Laux (1999), S. 135 f., formulierten Prinzip der Barwertidentität zum Ausdruck. 75 Konkrete Empfehlungen, wie die Periodenerfolgsrechnung als Bemessungsgrundlage für variable Gehaltszahlungen ausgestaltet werden sollte, können aufgrund der bisherigen Überlegungen jedoch noch nicht gegeben werden. Die Ergebnisse können vielmehr nur als Zwischenergebnisse gewertet werden. In den folgenden beiden Kapiteln wird hierauf aufbauend die Eignung rechnungswesenbasierter Entlohnungsverträge für die Investitionssteuerung unter Berücksichtigung konkret definierter Anreizprobleme untersucht. 76 4 Rechnungswesenbasierte Entlohnungsverträge bei Investitionsentscheidungen vom Typ A 4.1 Kapitelüberblick Die Darstellung der Entscheidungsregeln im zweiten Kapitel erfolgte unter der Annahme, dass Investitionsentscheidungen von den Eigentümern eines Unternehmens selbst getroffen werden. Implizit wurde dabei auch unterstellt, dass die Eigentümer die aus ihren Entscheidungen resultierenden operativen Tätigkeiten selbst und deshalb in ihrem Sinne optimal ausführen. In der Unternehmenspraxis, insbesondere in großen Kapitalgesellschaften, wird die Leitung des Unternehmens jedoch nicht von den Eigentümern selbst wahrgenommen, sondern an Manager delegiert. Die Eigentümer treffen dann weder Investitionsentscheidungen noch sind sie an deren Umsetzung beteiligt. Als Folge dieser Trennung von Eigentum und Leitungsbefugnis besteht die Gefahr opportunistischen Verhaltens der Manager.1 Sie können bei der Wahrnehmung der ihnen übertragenen Aufgaben eigene Interessen zu Lasten der Eigentümer verfolgen, ohne dass diese hiervon Kenntnis erlangen. Für die Eigentümer stellt sich somit die Frage, wie sie das Verhalten der Manager in ihrem Sinne steuern können. Ist eine umfassende Kontrolle ausgeschlossen, stellt die Gestaltung von Anreizsystemen hierzu einen möglichen Lösungsweg dar.2 In diesem und im nächsten Kapitel wird untersucht, welchen Beitrag rechnungswesenbasierte Entlohnungsverträge zur Lösung der beschriebenen Problematik leisten können. Hierzu wird modellhaft eine Situation angenommen, in der ein Unternehmenseigner einen Manager mit allen Aufgaben im Rahmen der Investitionstätigkeit des Unternehmens beauftragt.3 Dabei werden in diesem Kapitel zunächst nur Investitionsentscheidungen vom Typ A betrachtet. Im fünften Kapitel wird die Untersuchung auf Investitionsentscheidungen vom Typ B und C ausgeweitet. Vor dem Beginn der eigentlichen Analyse werden im Folgenden zunächst einige Grundlagen geschaffen, indem der Untersuchungsgegenstand präzisiert und die Untersuchungsmethodik erläutert wird. Hinsichtlich des Untersuchungsgegenstands wird zum einen auf den Aufgabenbereich des Managers sowie die zu beachtenden Interessenkonflikte und Informationsasymmetrien eingegangen. Zum anderen werden die untersuchten Entlohnungsverträge anhand der möglichen Bemessungsgrundlagen und Prämienfunktionen charakterisiert.4 1 Vgl. Berle/Means (1932), S. 119 ff.; Jensen/Meckling (1976). 2 Allgemein zur Gestaltung von Anreizsystemen vgl. z.B. Becker (1990); Winter (1996). 3 Probleme aufgrund der Existenz mehrerer Eigentümer oder mehrerer Manager mit jeweils unterschiedlichen Interessen werden ausgeklammert. Zu diesen Problemkreisen vgl. z.B. die Übersicht bei Kah (1994), S. 45 ff . 4 Als drittes Merkmal von ,,Belohnungssystemen" nennt Laux (1999), S. 25 ff ., die Art der Belohnung. Durch die Bezeichnung „Entlohnungsvertrag" wird die Art der Belohnung jedoch bereits auf finanzielle Belohnungen eingegrenzt. 77 4.2 Grundlagen der weiteren Analyse 4.2.1 Charakteristika der untersuchten Auftragsbeziehung 4.2.1.1 Aufgabenbereich des Managers Die im weiteren Verlauf der Arbeit unterstellte Auftragsbeziehung ist grundsätzlich dadurch gekennzeichnet, dass der Eigentümer eines Unternehmens als Auftraggeber (Prinzipal) einem Manager als Auftragnehmer (Agent) Aufgaben überträgt, die im Zusammenhang mit dem Investitionsprozess des Unternehmens stehen. Hierbei können drei Tätigkeitsbereiche unterschieden werden, die in der Verantwortung des Managers liegen: 1 (1) die Suche nach möglichen Investitionsprojekten, (2) das Treffen von Investitionsentscheidungen und (3) die operative Durchführung von Investitionsprojekten. Hierbei ist mit Blick auf die Problemstellung der Arbeit das Treffen von Investitionsentscheidungen als zentraler Bestandteil der Auftragsbeziehung anzusehen. Da- bei kann es sich sowohl um Akzeptanzals auch um Auswahl- und Programmentscheidungen handeln. Die Suche nach und die Durchführung von Investitionsprojekten sind demgegenüber hier nur als ergänzende Tätigkeiten aufzufassen. Allerdings dürfte einem Manager, der eigenständig Investitionsentscheidungen trifft, in aller Regel auch die Verantwortung für die operative Durchführung der Projekte übertragen werden.2 Inwiefern auch die Suche nach möglichen Investitionsprojekten dem Aufgabenspektrum des Managers zugerechnet wird, hängt davon ab, ob das Entdecken von Investitionsprojekten Ergebnis eines aktiven Suchprozesses ist. Ist dies der Fall, wird die Suche nach neuen Projekten in der Regel ebenfalls dem Manager obliegen. 4.2.1.2 Interessenkonflikte und Informationsasymmetrien Auftragsbeziehungen führen generell immer dann zu Anreizproblemen, wenn das Verhältnis zwischen Auftraggeber und Auftragnehmer gleichzeitig durch Interessenkonflikte und eine asymmetrische Informationsverteilung gekennzeichnet ist. Vgl. hierzu beispielsweise Rogerson (1997), der eine Auftragsbeziehung unterstellt, die das Treffen von Investitionsentscheidungen und die Durchführung von Investitionsprojekten umfasst, und Reichelstein (2000), der zusätzlich unterstellt, dass der Manager auch für die Suche nach Investitionsprojekten verantwortlich ist. Allgemein zu dieser Dreiteilung vgl. Diamond (1998), S. 931. 2 Der Manager selbst wird die bei der Durchführung anfallenden operativen Tätigkeiten in vielen Fällen an untergeordnete Hierarchiestufen übertragen, so dass mehrstufige Anreizprobleme entstehen. Zur Analyse solcher Anreizprobleme im Rahmen der wertorientierten Unternehmensführung vgl. insb. Riegler (2000). 78 Verfügt der Auftragnehmer über einen Informationsvorsprung, kann er diesen nutzen, um auf Kosten des Auftraggebers eigene Ziele zu verfolgen. 1 Interessenkonflikte zwischen Auftraggeber und Auftragnehmer können in gegebene und gemachte Interessenkonflikte unterteilt werden.2 Gegebene Interessenkonflikte resultieren aus unterschiedlichen Präferenzen bzw. Zielvorstellungen von Auftraggeber und Auftragnehmer. Gemachte Interessenkonflikte sind demgegenüber organisationsbedingt, d.h. der Auftragnehmer verhält sich nur deshalb nicht in der gewünschten Weise, weil ihm das organisatorische Design des Unternehmens Anreize für Fehlverhalten bietet. In diesem Abschnitt stehen gegebene Interessenkonflikte im Vordergrund. Gemachte Interessenkonflikte bleiben in diesem Abschnitt zunächst ausgeblendet, da sie gerade erst aufgrund der Auswahl bestimmter Bemessungsgrundlagen und Prämienfunktionen entstehen und somit im Rahmen der späteren Analyse untersucht werden. Gegebene Interessenkonflikte können eine Reihe von Gründen haben. Der wohl grundlegendste Konflikt liegt darin, dass der Auftragnehmer bei der Ausführung der übertragenen Tätigkeiten Arbeitsleid empfindet und deshalb ceteris paribus ein möglichst niedriges Anstrengungsniveau anstrebt. 3 Der Auftraggeber wird demgegenüber ein möglichst hohes Anstrengungsniveau wünschen, wenn davon auszugehen ist, dass größere Anstrengungen das Handlungsergebnis positiv beeinflussen. Für die hier untersuchte Auftragsbeziehung ist dieser Interessenkonflikt insbesondere bei der Suche nach und der operativen Durchführung von Investitionsprojekten unmittelbar ersichtlich. Es erscheint plausibel, dass größere Anstrengungen bei der Erledigung dieser Aufgaben zur Erwartung eines besseren Handlungsergebnisses, d. h. einer höheren Anzahl entdeckter Projekte bzw. höheren Zahlungsüberschüssen, führen. Auch beim Treffen von Investitionsentscheidungen kann ähnlich argumentiert werden, wenn man entscheidungsvorbereitende Tätigkeiten durch das Sammeln und Auswerten von Daten mit zu diesem Aufgabenkomplex zählt. Größere Anstrengungen bei der Entscheidungsvorbereitung lassen eine „bessere" Entscheidung erwarten. Jedoch treten hier andere Interessenkonflikte in den Vordergrund, die durch eine unterschiedliche Bewertung des Projekts entstehen. Ein möglicher Interessenkonflikt ist in diesem Zusammenhang wiederum das Arbeitsleid des Managers bei der Projektdurchführung. Hierdurch besitzt das Projekt für den Manager einen negativen Eigenwert.4 Der Manager wird sich nur dann für die Durchführung entscheiden, wenn die gewährte Entlohnung einen Nutzen in 1 Vgl. z.B. Ewert/Wagenhofer (2000), S. 453; Pfajf/Zweifel (1998), S. 187 f. 2 Vgl. Ewert/Wagenhofer (2000), S. 450 ff .; Pfaff/Zweifel (1998), S. 184. Ähnlich auch Laux (1999), s. 5. 3 Vgl. z.B. Laux (1999), S. 4 f. 4 Zur Interpretation des Arbeitsleids als negativer „Eigenwert" eines Projekts vgl. Laux (1999), s. 243. 79 mindestens gleicher Höhe stiftet. Ein Investitionsprojekt kann aber auch einen positiven Eigenwert für den Manager haben. Dies ist dann der Fall, wenn das Projekt für den Manager zu so genannten /ringe benefits führt, wie z.B. Macht, Prestige und Einfluss, an denen der Eigentümer nicht teilhat. 1 Der Manager wird sich in diesem Fall möglicherweise für die Durchführung eines Projekts entscheiden, obwohl es aus Sicht des Eigentümers nicht vorteilhaft ist. Der Manager wird sich nur dann gegen die Durchführung entscheiden, wenn dem Nutzen der /ringe benefits negative finanzielle Auswirkungen aufgrund des Entlohnungsvertrags in gleicher Höhe entgegen stehen. Da /ringe benefits bei der Gestaltung von Entlohnungsverträgen in gleicher Weise wie das Arbeitsleid des Managers -nur mit umgekehrtem Vorzeichen -einbezogen werden können, werden sie im weiteren Verlauf der Arbeit nicht mehr explizit betrachtet.2 Bei der Bewertung der finanziellen Konsequenzen eines Investitionsprojekts können Interessenkonflikte durch abweichende Risiko- und Zeitpräferenzen des Eigentümers und des Managers auftreten. Diese sind immer dann relevant, wenn der Manager nur über einen eingeschränkten Kapitalmarktzugang verfügt. Es ist ihm dann nicht in gleicher Weise wie dem Eigentümer möglich, eine unerwünschte Risiko- bzw. Zeitstruktur seines Zahlungsstroms aus dem Projekt durch Kapitalmarktgeschäfte zu verändern. Kann sich der Manager beispielsweise nur zu einem höheren Zinsfuß als der Eigentümer verschulden, und möchte er die erwarteten Gehaltszahlungen bereits vor ihrer Auszahlung zu Konsumzwecken nutzen, wird er den höheren Zinssatz zur Bewertung verwenden. 3 Eine Präferenz des Managers für möglichst frühe Gehaltszahlungen kann auch damit begründet werden, dass er erwartet, das Unternehmen vor dem Ende der Nutzungsdauer zu verlassen.4 Bezeichnet man mit O < ro 1 • < 1 die Wahrscheinlichkeit eines vorzeitigen Ausscheidens zum Zeitpunkt t* und mit L1 die Gehaltszahlungen des Managers, ergibt sich der Barwert der Gehaltszahlungen <l>t,M(L 1 ) aus Sicht des Managers wie folgt: 1•-1 E+T <l>E,M(L1) = LE(L1) · (l + rr 1 + LE(L1) · ro1• · (1 + rr 1 (4-1) l=E Hieraus kann ein von r abweichender Zinsfuß abgeleitet werden, der ohne Berücksichtigung von ro 1 • zum gleichen Barwert der Gehaltszahlungen führt. Für den Fall, dass die Gehaltszahlungen in allen Perioden positiv sind, ist dieser Zinsfuß zwin- 1 Vgl. Laux (1999), S. 243. 2 Für Modelle, in denen rechnungswesenbasierte Entlohnungsverträge unter Berücksichtigung von/ringe benefits analysiert werden, vgl. Baldenius (2001); Ewer/ (1992). 3 Vgl. z.B. Gi/lenkirch/Schabel (2001), S. 220; Pfaff (1998), S. 505; Reichelstein (1997), S. 158; Rogerson (1997), S. 771. 4 Vgl. Pfaff(l998), S. 505; Reichelstein (1997), S. 158; Rogerson (1997), S. 771. 80 Gehaltszahlungen von mindestens null führen. Jedes Projekt mit negativem Kapitalwert darf hingegen maximal einen Barwert der Gehaltszahlungen von null nach sich ziehen. Die Bedingung der Anreizkompatibilität fordert demgegenüber, dass der Barwert der Gehaltszahlungen aus Sicht des Managers, <l> & ,M(L 1 ), eine streng monoton steigende Funktion des Barwerts der Projektüberschüsse nach Abzug der Gehaltszahlungen aus Sicht des Eigentümers, <l>& ,E(FCF1 -L1 ), ist. 1 Hinreichende Bedingung hierfür ist folgender linearer Zusammenhang:2 (4-2) Dabei ist a ein beliebiger Parameter, der aufgrund anderer Überlegungen, z.B. im Hinblick auf hier nicht explizit betrachtete Anreizprobleme, festgelegt werden kann. Bewerten Eigentümer und Manager die Gehaltszahlungen gleich, gilt also <l>&(L 1 ) = <l> 6, M(L 1 ) = <1> 6 ,E(L 1 ), kann ( 4-2) wie folgt umgestellt werden: (4-3) Für jeden Wert o. > 0 entspricht das Vorzeichen von <l>&,M(L 1) demjenigen des Kapitalwerts aus Sicht der Eigentümers. Anreizkompatibilität und Zielkongruenz sind in diesem Fall als äquivalent anzusehen. Anders ist dies, wenn Eigentümer und Manager die Gehaltszahlungen unterschiedlich bewerten. 3 Dies sei an einem einfachen Beispiel veranschaulicht. Hierzu sei angenommen, der Eigentümer zinse zukünftige Zahlungen mit 5 % ab, der Manager seine Gehaltszahlungen jedoch mit 12 %. Weiterhin habe der Manager über ein Investitionsprojekt mit einer Investitionsauszahlung von 100 in t = 0 zu entscheiden, das nur einen einzigen positiven Zahlungsüberschuss in t = 1 verspricht. Dieser muss offensichtlich 105 überschreiten, damit der Kapitalwert vor Abzug der Gehaltszahlungen positiv ist. Die konkrete Höhe des Zahlungsüberschusses ist nur dem Manager bekannt, so dass der Eigentümer die Entscheidung nicht selbst treffen kann. Um den Manager zur „richtigen" Entscheidung zu motivieren, beteiligt ihn der Eigentümer an den Zahlungsüberschüssen. Der Manager muss sich in t = 0 mit einer Zahlung in Höhe von €0 • l 00 an der Investitionsauszahlung beteiligen und erhält in t = 1 eine Rückzahlung in Höhe von l 1 • FCF 1• Vgl. Laux (1999), S. 31, 240 ff . m.w.N .; zur Anwendung bei der Analyse rechnungswesenbasierter Entlohnungsverträge vgl. des Weiteren Gi/lenkirch/Schabel (2001), S. 227 ff ., 240 ff.; Kah (1994), S. 85 sowie bereitslaux (1975). 2 Vgl. Laux (1999), S. 240 f. Unter der Annahme beliebiger Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Zahlungsüberschüsse ist (4-2) auch eine notwendige Bedingung für Anreizkompatibilität, vgl. Laux (1999), S. 81,340 f. 3 Vgl. zur Gegenüberstellung der beiden Kriterien unter den nachfolgenden Bedingungen Gi/lenkirch/Schabel (2001), S. 224 ff. 87 Ein zielkongruenter Entlohnungsvertrag muss nun gewährleisten, dass der Barwert der Gehaltszahlungen aus Sicht des Managers null entspricht, wenn der Zahlungsüberschuss in t = 1 gleich 105 ist. Es muss also gelten: f1 · 105 <I>oM(L1) = ---fo · 100 = 0 ' 1,12 (4-4) Hieraus ergibt sich: f1 = f0 • 1' 12 = fo · 1 067 1 05 ' ' (4-5) Der erhöhte Prämiensatz in t = 1 gleicht genau den Effekt des höheren Kalkulationszinsfußes aus. Die Auswirkung auf die finanzielle Position des Eigentümers ist jedoch wie folgt: (1-f )-105 <I>o,E(FCF, -L,) = 11 05 (1 - fo) · 100 = (f 0 -f1 ) · 100 ' (4-6) Da f1 gemäß (4-5) größer als f0 ist, verbleibt nach Abzug der Gehaltszahlungen für jeden positiven Prämiensatz f O ein negativer Kapitalwert. Der Entlohnungsvertrag ist demnach zwar zielkongruent, jedoch nicht anreizkompatibel. Um Anreizkompatibilität zu gewährleisten, muss der Vertrag entsprechend (4-2) modifiziert werden. Für das Beispiel ergibt sich daraus folgende Bedingung: f1 · FCF; -fo · l00=a · ((l-f1) · FCF; -(1-fo)·lOO) 1,12 1,05 Diese ist erfüllt, wenn für beide Zeitpunkte t = 0 und t = 1 gilt: 1 i\ •FCF, = a. (l-l' 1 )·FCF 1 1,12 1 1,05 1 Hieraus ergeben sich folgende Prämiensätze: a fo=-- a+l a a f1=----=--- a+I,05 / 1,12 a+0,9375 1 Vgl. Gillenkirch/Schabel (2001), S. 227; Laux (1999), S. 308. 88 (4-7) (4-8) (4-9) (4-10) Es kann nun berechnet werden, wie hoch der Zahlungsüberschuss in t = 1 in Abhängigkeit von a sein muss, damit der Barwert der Gehaltszahlungen aus Sicht des Managers nicht negativ ist. Hierzu ist die linke Seite von ( 4-7) gleich null zu setzen und nach FCF I aufzulösen. Im Beispiel ergibt sich: FCF1 = a+0,9375 -112 a+l (4-11) Setzt man beispielsweise a = 0,25 (und damit f0 = 0,2 und f 1 = 0,2105), ergibt sich ein kritischer Wert von 106,4 für FCF 1 . Den gleichen kritischen Wert erhält man auch aus Sicht des Eigentümers, indem man den Kapitalwert nach Abzug der Gehaltszahlungen gleich null setzt. Der Entlohnungsvertrag ist somit anreizkompatibel, da es dem Manager nur dann einen finanziellen Vorteil bringt, wenn auch der Eigentümer einen Vorteil durch die Entscheidung erlangt. Gleichzeitig besteht aber ein Unterinvestitionsproblem, da der kritische Wert für die Projektannahme höher liegt als im Ein-Personen-Kontext. Der gefundene anreizkompatible Entlohnungsvertrag entspricht demjenigen ( anreizkompatiblen und zielkongruenten) Entlohnungsvertrag, der sich ergeben würde, wenn sowohl der Eigentümer als auch der Manager einen Kalkulationszinsfuß von 6,4 % anwendeten. Diesen für beide identischen Zinsfuß bezeichnen Gi/lenkirch und Schabe/ als induzierte Zeitpräferenzrate des Managers bzw. des Eigentümers.1 Anders als beim Kriterium der Zielkongruenz, durch das die Zeitpräferenz des Managers an diejenige des Eigentümers angeglichen wird,2 führt Anreizkompatibilität zu einer von den tatsächlichen Zeitpräferenzraten beider Vertragspartner abweichenden induzierten Zeitpräferenzrate. Die Gegenüberstellung der beiden Kriterien zeigt, dass Zielkongruenz und Anreizkompatibilität unter bestimmten Bedingungen zu gleichen Beurteilungen von Entlohnungsverträgen führen, unter anderen Bedingungen aber auch unterschiedliche Ergebnisse liefern. Letzteres ist immer dann der Fall, wenn der Eigentümer Informationen über einen gegebenen Interessenkonflikt bei der Bewertung der finanziellen Konsequenzen eines Investitionsprojekts hat und diese bei der Gestaltung des Entlohnungsvertrags nutzt. Folglich stellt sich die Frage, welches der beiden Kriterien in solchen Situationen geeigneter ist. Gillenkirch und Schabe/ gehen dieser Frage nach, indem sie die Agency-Kosten vergleichen, die im Einklang mit jeweils einem der beiden Kriterien stehende Entlohnungsverträge unter sonst gleichen Be- Vgl. Gillenkirch/Schabel (2001), S. 228. Die Identität der induzierten Zeitpräferenzraten ist der Grund dafür, dass die Bedingung der Anreizkompatibilität in der englischsprachigen Literatur als ,.principle of simi/arity" bezeichnet wird, vgl. Ross (1974). 2 Für das Beispiel gilt: l 1 / ( 1 +rM) = e O • ( 1, 12 / 1,05) / 1, 12 = l0 / 1,05. Der ziel kongruente Entlohnungsvertrag induziert also das gleiche Managerverhalten, das sich ergäbe, wenn rM = 5 % gilt und der Prämiensatz in t = 1 mit dem in t = 0 übereinstimmt. 89 dingungen hervorrufen. 1 Sie kommen dabei jedoch zu keinem allgemeingültigen Ergebnis: ,,Letztlich hängt die Frage der Vorziehenswürdigkeit ... wesentlich von der Annahme über die Investitionsmöglichkeiten ab. "2 Für die weitere Vorgehensweise wird hieraus die Konsequenz gezogen, dass immer dann, wenn Zielkongruenz und Anreizkompatibilität zu unterschiedlichen Ergebnissen führen, beide Kriterien untersucht werden. Sind die Kriterien hingegen äquivalent, wird im Einklang mit dem größeren Teil der Literatur von Zielkongruenz gesprochen.3 4.2.3.2.2 Weitere Kriterien Neben Zielkongruenz und Anreizkompatibilität werden in der Literatur noch weitere Kriterien zur Beurteilung rechnungswesenbasierter Entlohnungsverträge herangezogen. Häufig genannte Kriterien sind vor allem die Prinzipien der Entscheidungsverbundenheit und der Manipulationsfreiheit.4 Nach dem Prinzip der Entscheidungsverbundenheit soll „der Erfolgsausweis in unmittelbarer Verbindung und somit auch in zeitlicher Nähe zu den Entscheidungen stehen .. . , auf die der Erfolg zurückzuführen ist. "5 Um diesem Prinzip in höchstem Maße zu genügen, ist auf den ökonomischen Residualgewinn als Bemessungsgrundlage abzustellen.6 Das Prinzip der Manipulationsfreiheit besagt hingegen, dass „eine Manipulation der Periodenzurechnung durch den Entscheidungsträger ausgeschlossen werden sollte."7 Eine vollständige Beachtung dieses Prinzips erfordert den Ausweis der Zahlungsüberschüsse als Erfolgsgröße bzw. zumindest die eindeutige Festlegung auf einen Abschreibungsplan durch den Eigentümer, wie dies beim kaufmännischen Gewinnkonzept der Fall sein kann. 8 Beiden Kriterien kommt im Rahmen der weiteren Untersuchung nur an einzelnen Stellen eine eigenständige Bedeutung zu. So kann das Prinzip der Entscheidungsverbundenheit dann Gestaltungshinweise liefern, wenn eine zielkongruente bzw. anreizkompatible Lösung noch Freiräume für die Auswahl von Periodisierungsregeln lässt und dadurch die Höhe der Agency-Kosten beeinflusst werden kann. Ist demgegenüber die Bemessungsgrundlage durch die anderen Kriterien bereits genau festgelegt, ist die Frage der Entscheidungsverbundenheit unerheblich. Manipulati- Vgl. Gi/lenkirch/Schabel (2001), insb. S. 232 f., 242. Grundlegend zum Begriff der Agency- Kosten vgl. Jensen/Meckling (1976), S. 308 ff . 2 Gillenkirch/Schabel (2001), S. 233 . 3 Vgl. die Quellenangaben in Fn. 3 auf S. 86 und Fn. 1 auf S. 87 . 4 Vgl. Hax (1989), S. 162 ff. Die von Hax fonnulierten Prinzipien sind in der Folge von verschiedenen Autoren aufgegriffen worden, vgl. z.B. Crasselt (2001), S. 168 f.; Gillenkirch/Schabel (2001), S. 222 f.; Küpper (1998), S. 527 ff.; Laux (1997), S. 105 ff. ; ders. (1999), S. 136. Inhaltlich identisch mit dem Prinzip der Entscheidungsverbundenheit ist die von Kah formulierte ,,Anreizbedingung 2", vgl. Kah (1994), S. 85 . 5 Hax (1989), S. 162. 6 Vgl. Hax (1989), S. 164. 7 Hax (1989), S. 163 . 8 Mit Bezug auf Zahlungsüberschüsse vgl. Hax (1989), S. 165 . 90 onsfreiheit ist dann wichtig, wenn Lösungen unter verschiedenen Informationsständen des Eigentümers beurteilt werden sollen. Wird die Menge der verfügbaren Informationen eingeschränkt, können neue Manipulationsmöglichkeiten entstehen, die zuvor gleichwertige Lösungen in unterschiedlichem Licht erscheinen lassen. Als Beurteilungskriterium für rechnungswesenbasierte Entlohnungsverträge nennt Laux schließlich das Prinzip der pareto-effizienten Risikoteilung. 1 Die durch einen Entlohnungsvertrag bedingte Risikoteilung ist pareto-effizient, wenn weder der Eigentümer noch der Manager durch eine Veränderung der Vereinbarung im Hinblick auf die Risikoteilung besser gestellt werden kann, ohne dass der andere schlechter gestellt wird. Einfluss auf die Risikoteilung kann der Eigentümer insbesondere durch die Wahl der Prämienfunktion nehmen. Teilweise wird in der Literatur aber auch die Möglichkeit diskutiert, die Risikoteilung durch die Wahl der Bemessungsgrundlage zu verbessem.2 Für die folgende Untersuchung ist die Frage der Risikoteilung in weiten Teilen irrelevant, da grundsätzlich risikoneutrale Akteure angenommen werden. Die Übertragbarkeit der Ergebnisse auf den Fall risikoaverser Akteure wird jedoch in einem eigenen Abschnitt diskutiert.3 4.2.3.3 Untersuchungsszenarien Zur Analyse rechnungswesenbasierter Entlohnungsverträge bei Investitionsentscheidungen vom Typ A werden in den folgenden Abschnitten zunächst drei grundlegende Szenarien untersucht, die sich durch verschiedene Annahmen über die Zeitpräferenz des Managers und den diesbezüglichen Kenntnisstand des Eigentümers unterscheiden. Ausgangspunkt der Analyse ist dabei das durch die folgenden Annahmen gekennzeichnete Szenario: • Der Eigentümer beauftragt den Manager mit einer einmaligen Entscheidung über die Akzeptanz eines Investitionsprojekts und -bei Annahme des Projekts - dessen anschließender Durchführung. Informationen über das Projekt stehen dem Manager ohne eine aktive Suche zur Verfügung. • Das Treffen der Investitionsentscheidung ist für den Manager nicht mit Anstrengungen verbunden. Bei der operativen Durchführung des Projekts dagegen empfindet er Arbeitsleid und kann durch sein Anstrengungsniveau den Projekterfolg beeinflussen. Der Eigentümer kann dabei das Anstrengungsniveau des Managers nicht direkt beobachten. • Für ein gegebenes Anstrengungsniveau des Managers wird die Höhe der erwarteten Zahlungsüberschüsse durch das von der Natur festgelegte ,,Profitabilitätsl Vgl. Laux (1999), S. 137; allgemein zur pareto-effizienten Risikoteilung Laux (1998), S. 25 ff . 2 Laux (1999), S. 407 f., diskutiert beispielsweise vor diesem Hintergrund die Verwendung kalkulatorischer Wagniskosten als eine Möglichkeit, den Manager vor Risiken zu schützen. Körner (1994), S. 212 ff ., diskutiert des Weiteren auch die Möglichkeit, die Risikoteilung durch die Wahl von Periodisierungsregeln zu beeinflussen. 3 Vgl. Abschnitt 4.6.4. 91 niveau" des Projekts determiniert, welches der Manager bereits zum Entscheidungszeitpunkt kennt. Der Eigentümer verfügt demgegenüber ex ante über so gut wie keine Informationen über das Investitionsprojekt; er kennt lediglich die Nutzungsdauer. • Auch ex post kann der Eigentümer nur die realisierten Zahlungsüberschüsse beobachten. Ein Rückschluss auf das Profitabilitätsniveau des Projekts oder das Anstrengungsniveau des Managers ist ihm dadurch nicht möglich. • Eigentümer und Manager sind risikoneutral. Beide diskontieren zukünftige Zahlungen folglich mit einem Kalkulationszinsfuß, der sich als kapitalmarktinduzierte Zeitpräferenzrate aus der Verzinsung einer risikolosen Kapitalaufnahme bzw. -anlage ergibt. Der relevante Kalkulationszinsfuß ist für Eigentümer und Manager identisch. • Der Eigentümer kennt die Risiko- und Zeitpräferenzen des Managers vor der Vereinbarung des Entlohnungsvertrags. • Eigentümer und Manager haben den gleichen Planungshorizont, der bis zum Ende der Nutzungsdauer des Projekts reicht. Der zwischen Eigentümer und Manager vereinbarte Vertrag erstreckt sich über die gesamte Nutzungsdauer. Nachverhandlungen sind dabei ausgeschlossen. • Der Eigentümer beschränkt sich bei der Gestaltung der variablen Entlohnung auf eine lineare Prämienfunktion; der Manager kann vollständig an Verlusten beteiligt werden. Zur Vereinfachung wird angenommen, dass das Fixum in jeder Periode null beträgt. Aufgrund dieser Annahmen bestehen aus Sicht des Eigentümers zwei wesentliche Probleme: Zum einen kann er das Anstrengungsniveau des Managers bei der Durchführung nicht beobachten (Hidden-action-Problem). Zum anderen kennt er die erwarteten Zahlungsüberschüsse des Projekts nicht, und kann deshalb die Investitionsentscheidung nicht selbst treffen (Hidden-information-Problem). Keines dieser beiden Probleme für sich kann jedoch eine Analyse alternativer Bemessungsgrundlagen für variable Entlohnungsverträge rechtfertigen. 1 Bestünde allein das Hiddenaction-Problem, ergäbe sich aufgrund der Annahme eines risikoneutralen Managers die Verpachtung des Unternehmens als optimale Lösung. 2 Der Manager würde in diesem Fall das gesamte Erfolgsrisiko tragen und der Eigentümer einen festen Betrag in Höhe des Kapitalwerts abzüglich des geldwerten Äquivalents des vom Manager beim optimalen Anstrengungsniveau empfundenen Arbeitsleids erhalten. Bestünde demgegenüber allein das Hidden-information-Problem, wäre eine variable Entlohnung gar nicht notwendig, da der Manager bei einer fixen Entlohnung keinen Grund hätte, von der optimalen Investitionsentscheidung abzuweichen. Vgl. Dutta/Reichelstein (2002), S. 256; Pfaff(1998), S. 499. 2 Vgl. z. B. Laux (1999), S. 54 ff. 92 Nach der Analyse des Ausgangsszenarios im folgenden Abschnitt 4.3 wird in den Abschnitten 4.4 und 4.5 -unter sonst gleichen Prämissen -die Annahme aufgehoben, dass die kapitalmarktinduzierten Zeitpräferenzen und damit die Kalkulationszinsfüße von Eigentümer und Manager zwingend identisch sind. Dabei werden zwei unterschiedliche Fälle betrachtet. Im ersten Fall (Abschnitt 4.4) wird die abweichende Zeitpräferenz des Managers als dem Eigentümer bekannt unterstellt. Im zweiten Fall (Abschnitt 4.5) verfügt der Eigentümer nicht über diesbezügliche Informationen und kann diese somit auch nicht zur Gestaltung des Entlohnungsvertrags verwenden. Nach der Untersuchung der drei beschriebenen Szenarien werden in Abschnitt 4.6 schließlich einige Erweiterungen des Modells betrachtet, wobei durchweg die Annahme aufrechterhalten bleibt, dass der Manager Entscheidungen vom Typ A treffen muss. Im fünften Kapitel wird die Analyse demgegenüber auf Entscheidungen vom Typ B und C ausgedehnt. 4.3 Bekannte, identische Zeitpräferenz des Managers 4.3.1 Zahlungsüberschüsse als Bemessungsgrundlage Zur Beantwortung der Frage, welche Bemessungsgrundlagen in dem eben beschriebenen Ausgangsszenario Zielkongruenz gewährleisten können, werden sukzessiv Entlohnungsverträge auf Grundlage von Zahlungsüberschüssen, einfachen Gewinngrößen und Residualgewinnen untersucht. 1 Wird wie im zweiten Kapitel ein Investitionsprojekt mit einer einzelnen Anschaffungsauszahlung zum Entscheidungszeitpunkt t = E angenommen, muss sich der Manager bei einer Entlohnung anhand der Zahlungsüberschüsse FCF1 zunächst an der Investitionsauszahlung ICF6 beteiligen, um während der Nutzungsdauer an den operativen Zahlungsüberschüssen OCF1 zu partizipieren. Bezeichnet man den für eine Periode t relevanten Prämiensatz mit fi, ergibt sich der Barwert der Gehaltszahlungen <l>t,M (LfCF) aus Sicht des Managers wie folgt: T <1> 6 ,M(L~CF) = Lf&+i · E(OCF&+J · (1 + rr; -fc • ICFt (4-12) i=I Aufgrund des einheitlichen Kalkulationszinsfußes ist der Barwert der Gehaltszahlungen aus Sicht des Eigentümers, <1> 6 ,E (LfcF), hier mit demjenigen aus Sicht des Managers identisch. Für die weitere Analyse des Ausgangsszenarios wird deshalb der Zusatz M bzw. E fallengelassen. Zur Gegenüberstellung einzelner der im Folgenden diskutierten Entlohnungsverträge unter den hier angenommenen Bedingungen vgl. bereits Flower (1971); Laux (1975). Vgl. des Weiteren auch Laux (1999), S. 235 ff.; Pfaff(1998), S. 493 ff.; Reiche/stein (1997), S. 161 ff. 93 Wird nun weiterhin angenommen, dass für alle Perioden der gleiche Prämiensatz f, verwendet wird, gilt: 1 T <l>e(l!;CF) = l · (LE(OCFt+;) · (1 + rri - ICFe) = f,. KWe (4-13) i=I Der Barwert der Gehaltszahlungen entspricht in diesem Fall für jeden beliebigen Zahlungsstrom einem Anteil i vom Kapitalwert des Projekts, so dass Zielkongruenz erreicht wird. Projekte mit positivem Kapitalwert führen zu einem positiven und Projekte mit negativem Kapitalwert zu einem negativen Barwert der Gehaltszahlungen. 4.3.2 Einfache Gewinngrößen als Bemessungsgrundlage Da bereits durch die Wahl von Zahlungsüberschüssen als Bemessungsgrundlage Zielkongruenz erreicht wird, kann durch eine Entlohnung anhand von Gewinnkennzahlen hier keine Verbesserung mehr erreicht werden. Ihr Einsatz kommt nur in Betracht, wenn durch sie ebenfalls Zielkongruenz hergestellt werden kann. Um zu überprüfen, ob dies der Fall ist, seien die beiden folgenden Entlohnungsverträge auf Basis des ökonomischen und des kaufinännischen Gewinns definiert: (4-14) (4-15) Wie im dritten Kapitel aufgezeigt wurde, wird beim ökonomischen Gewinnkonzept bereits zum Entscheidungszeitpunkt der Kapitalwert eines Projekts als Gewinn ausgewiesen (Aktionseffekt). In den Folgeperioden wird jeweils ein Gewinn in Höhe einer kalkulatorischen Verzinsung auf den Ertragswert zu Beginn jeder Periode erwartet (Zeiteffekt), so dass die Summe der ökonomischen Gewinne der Summe der Zahlungsüberschüsse entspricht (Kongruenzprinzip ). Wird ein über alle Perioden konstanter Prämiensatz unterstellt, führt eine Entlohnung gemäß (4-14) offensichtlich bereits zum Entscheidungszeitpunkt zu einer Gehaltszahlung in Höhe von i · KW s· Der Barwert der Gehaltszahlungen ist folglich für jede Kombination aus einem positiven Kalkulationszinsfuß und einem positiven Prämiensatz größer als bei einer Entlohnung anhand von Zahlungsüberschüssen. 2 Bei der Berechnung des kaufmännischen Gewinns wird zum Entscheidungszeitpunkt durch die Aktivierung der Anschaffungskosten weder ein Verlust noch ein Gewinn ausgewiesen. Der in den Folgeperioden erwartete Gewinn steht des Weiteren in keinem festen Zusammenhang zur Vermögensbewertung, sondern ergibt sich jeweils aus der konkreten Höhe der operativen Zahlungsüberschüsse und dem Ab- 1 Vgl. Laux (1975), S. 604. 2 Vgl. Laux (1999), S. 254 f. 94 schreibungsplan. Dabei gilt auch hier, dass sich die Summen der Periodengewinne und der Zahlungsüberschüsse entsprechen. Um Entlohnungsverträge auf Zahlungsbasis und auf Basis des kaufmännischen Gewinns miteinander zu vergleichen, kann in einem ersten Schritt zunächst der Barwert einer Reihe von kaufmännischen Gewinnen dem Kapitalwert gegenüber gestellt werden. Hierzu ist es hilfreich, den Barwert der Gewinnreihe unter Berücksichtigung von (2-2) und (3-9) wie folgt auszudrücken.' (4-16) Der Barwert der Abschreibungsbeträge tritt hier also an die Stelle der Investitionsauszahlung bei der Kapitalwertberechnung entsprechend (2-1). Der Vergleich kann somit auf diese beiden Größen beschränkt werden. Die planmäßige Abschreibung eines Vermögensgegenstands im kaufmännischen Gewinnkonzept erfolgt unabhängig von der gewählten Abschreibungsmethode durch eine Reihe positiver Abschreibungsbeträge, deren Summe den Anschaffungskosten in Höhe der Investitionsauszahlung abzüglich eines möglichen Restwerts entspricht.2 Wird der Restwert gleich null gesetzt, gilt formal: T LABc+i = ICFc i=I Hieraus folgt für jeden positiven Kalkulationszinsfuß r:3 T <l>c(AB1) = L ABE+i · (1 + rri < ICFc i=I (4-17) (4-18) Unter Berücksichtigung von ( 4-16) folgt hieraus wiederum, dass der Barwert einer Reihe von kaufmännischen Gewinnen den Kapitalwert um einen Betrag in Höhe von ICFc - <l>c(AB 1 ) übersteigt. Bei einem über alle Perioden konstanten Prämiensatz erhält der Manager somit auch bei einer Entlohnung anhand kaufmännischer Gewinne Gehaltszahlungen mit einem höheren Barwert als bei einer Entlohnung anhand der Zahlungsüberschüsse. Zur Veranschaulichung kann das Zahlenbeispiel aus dem zweiten und dritten Kapitel betrachtet werden. In der folgenden Tabelle sind die Zahlungsüberschüsse sowie die in den Abschnitten 3.4.2.1 und 3.5.2.1 berechneten ökonomischen und kaufmännischen Gewinne zusammengefasst. Beim kaufmännischen Gewinn wird dabei die Variante verwendet, bei der auch dann nicht vom ursprünglichen Abschreibungsplan abgewichen wird, wenn der Ertragswert der verbleibenden Zahlungs- 1 Vgl. Laux (1975), S. 615. 2 Zur Darstellung gängiger Abschreibungsverfahren vgl. z.B. Baetge/Kirsch/Thiele (2002), S. 196 ff. 3 Vgl. Laux (1975), S. 615. 95 überschüsse unter den Buchwert sinkt. Die Abschreibungen dienen auf diese Weise allein der Kostenallokation, Aspekte der Vermögensbewertung spielen demgegenüber keine Rolle. Zeitpunkt 0 1 2 3 o E(FCF1 ) -108,0 34,6 51,4 46,8 O E(ÖG1) 12,0 6,0 4,6 2,2 o E(KG1 ) 0,0 -1,4 15,4 10 ,8 Es sei nun angenommen, der über alle Perioden konstante Prämiensatz f, betrage 10 %, so dass sich die in der nächsten Tabelle in den Zeilen 1, 3 und 5 ausgewiesenen variablen Gehaltszahlungen ergeben. Wird weiterhin berücksichtigt, dass der Kalkulationszinsfuß des Managers hier annahmegemäß demjenigen des Eigentümers in Höhe von 5 % entspricht, resultieren die angegebenen Barwerte der Gehaltszahlungen. Zeitpunkt 0 1 2 3 0 E(L~CF) -10,80 3,46 5,14 4,68 • <l>o( L~cF) 1,20 0 E(L?G) 1,20 0,60 0,46 0,22 e <l>o(L?°) 2,38 0 E(L~G) 0,00 -0, 14 1,54 1,08 et <l>o(LfG) 2,20 Werden die variablen Gehaltszahlungen anhand der Zahlungsüberschüsse bemessen, entspricht der Barwert der Gehaltszahlungen genau 10 % des Kapitalwerts in Höhe von 12,0. Demgegenüber ist der Barwert bei einer Bemessung der Gehaltszahlungen anhand der ökonomischen bzw. kaufmännischen Gewinne deutlich höher. Der Barwert der am kaufmännischen Gewinn bemessenen Gehaltszahlungen ist dabei aufgrund des tendenziell späteren Gewinnausweises niedriger als der am ökonomischen Gewinn bemessenen Gehaltszahlungen. Die vorstehenden Ergebnisse haben aus Sicht des Eigentümers unerfreuliche Konsequenzen. Da sich der Barwert der Gehaltszahlungen nicht mehr proportional zum Kapitalwert verhält, wird Zielkongruenz nicht erreicht. Vielmehr besteht die Gefahr, dass der Manager Investitionsentscheidungen trifft, die zu einem Wertverlust des Eigentümers führen (Überinvestitionsproblem). 1 Im ungünstigsten Fall werden Investitionsprojekte durchgeführt, die bereits vor Abzug der Gehaltszahlungen einen negativen Kapitalwert aufweisen. Dies ist immer dann der Fall, wenn der Bar- 1 Vgl. Flower (1971), S. 206 f. ; Laux (1975), S. 615. 96 von kaufmännischen Gewinnen 1,47. Nur bei einer Entlohnung anhand von ökonomischen Residualgewinnen entsprechen die Kosten des Eigentümers dem Barwert der Gehaltszahlungen aus Sicht des Managers. Zeitpunkt 0 1 2 3 0 E(L~CF) -10,80 3,69 5,85 5,68 • <l> (LFCF) 0,M t 1,20 0 E(L~o"a) 0,00 -0,73 1,34 1,09 RGKG e Cl>o , M( L 1 ) 1,20 • E(L~GOG) 1,20 0,00 0,00 0,00 RGOG 0 Cl>o,M( L 1 ) 1,20 Der Eigentümer grenzt also in diesem Fall sinnvollerweise die aus Sicht des Managers äquivalenten Bemessungsgrundlagen auf den ökonomischen Residualgewinn ein. Allerdings muss dafür sichergestellt sein, dass die Annahmen über den Planungshorizont des Managers und die Möglichkeit der Verlustbeteiligung zutreffen. Ist dies nicht der Fall, entstehen für den Manager Manipulationsspielräume.1 Wird nicht auf den ökonomischen Residualgewinn abgestellt, birgt die Orientierung am Kriterium der Zielkongruenz hier wie im Beispiel in Abschnitt 4.2.3.2.l die Gefahr, dass Investitionsprojekte durchgeführt werden, die nach Abzug der Gehaltszahlungen einen negativen Kapitalwert aufweisen. Soll der Entlohnungsvertrag nicht Zielkongruenz, sondern Anreizkompatibilität herstellen, ist der durch ( 4-8) beschriebene Zusammenhang zu verallgemeinern. Daraus ergibt sich folgende Bestimmungsgleichung für die Prämiensätze i1•2 (4-25) Zum Vergleich mit der Lösung aufgrund von Zielkongruenz sei das Zahlenbeispiel betrachtet. Soll wie oben ein anfänglicher Prämiensatz von l 0 % zur Anwendung kommen, ist a. = 0,1 zu wählen. Aufgrund dessen ergeben sich f1 = 0,1060, €2 = 0,1122 und i3 = 0,1188. Hieraus resultieren folgende Gehaltszahlungen und Barwerte der Gehaltszahlungen: l Vgl. hierzu insb. Lau:x: (1997) sowie die Abschnitte 4.6.3. l und 4.6.3.2. 2 Vgl. Gil/enkirch/Schabel (200 l ), S. 227; Laux (1999), S. 308. 103 Zeitpunkt 0 1 2 3 0 E(L~CF) -10,80 3,67 5,77 5,56 fl <l) (ecF) O,M t 1,03 • E(L~GKG) 0,00 -0,72 1,32 1,07 RGKG e <I>o,M( L 1 ) 1,17 • E(L~GOG) 1,20 0,00 0,00 0,00 RGOG 0 <I>o , M( L 1 ) 1,20 Das Zahlenbeispiel zeigt, dass die Bemessungsgrundlagen anders als bei Zielkongruenz aus Sicht des Managers nicht äquivalent sind. Der Grund hierfür ist, dass für ihn die durch den Entlohnungsvertrag induzierte Zeitpräferenzrate relevant ist, die kalkulatorischen Zinsen jedoch mit dem tatsächlichen Kalkulationszinsfuß des Eigentümers berechnet werden. 1 Da die induzierte Zeitpräferenzrate über dem Zinsfuß des Eigentümers liegt, wird der im vorigen Abschnitt beschriebene Effekt nicht gänzlich ausgeschlossen. Andererseits liegt die induzierte Zeitpräferenzrate auch unter dem tatsächlichen Zinsfuß des Managers, so dass die Abweichung vom proportionalen Anteil am Kapitalwert deutlich niedriger ausfällt als oben. Für den Eigentümer bleibt auch bei Anwendung des Anreizkompatibilitätskriteriums der Effekt erhalten, dass eine Vorverlagerung des Gewinnausweises zu niedrigeren Agency-Kosten führt. So beträgt der Barwert.der Gehaltszahlungen aus Sicht des Eigentümers bei den Zahlungsüberschüssen 2, 73 und bei den kaufmännischen Gewinnen 1,44. Die Werte sind jedoch mit denen bei Zielkongruenz nicht direkt vergleichbar, da es sich nicht um die Kosten eines gleich starken Anreizes für den Manager handelt. Die niedrigeren Kosten (2,73 vs. 2, 93 bzw. 1,44 vs. 1,47) gehen mit einem niedrigeren Barwert der Gehaltszahlungen aus Sicht des Managers einher (1,03 vs. 1,20 bzw. 1,17 vs. 1,20). Um einen gleich starken Anreiz auch bei Beteiligung an Zahlungsüberschüssen bzw. kaufmännischen Residualgewinnen zu erreichen, ist a zu Lasten des Eigentümers zu erhöhen. Sowohl der Eigentümer als auch der Manager können also von einem möglichst frühen Gewinnausweis profitieren. Dieses Ergebnis spricht dafür, den ökonomischen Residualgewinn als Bemessungsgrundlage zu verwenden. Dabei kann der Manager jedoch immer noch durch Angabe eines zu hohen Kapitalwerts auch dann einen positiven Barwert der Gehaltszahlungen erlangen, wenn das Projekt bereits vor Abzug der Gehaltszahlungen einen negativen Kapitalwert hat. Zwar ist das Manipulationsproblem hier kleiner als oben, da die induzierte Zeitpräferenzrate unter dem tatsächlichen Kalkulationszinsfuß des Managers liegt. Gänzlich ausgeschlossen Vgl. Gil/enkirch/Schabel (2001), S. 240. Die periodenindividuelle induzierte Zeitpräferenzrate wird allgemein wie folgt berechnet: Ti nd =TE+ [a · (rM - rE)] / [a + (RE~f 1 ] mit RE= 1 + TE und RM = 1 + rM . Vgl. ebenda, S. 228. 104 wie bei der zielkongruenten Lösung wird es jedoch nicht. Will der Eigentümer Anreizkompatibilität gewährleisten, kann er diese Manipulationsmöglichkeit nur ausschließen, indem er den kaufmännischen Residualgewinn mit einem verbindlichen Abschreibungsplan bzw. die Zahlungsüberschüsse als Bemessungsgrundlage wählt. Die Beteiligung am ökonomischen Residualgewinn ist also unter den getroffenen Annahmen sowohl die zielkongruente als auch die anreizkompatible Lösung mit den jeweils geringsten Agency-Kosten. Die zielkongruente Lösung gewährleistet dabei aufgrund der speziellen Festlegung der Prämiensätze zusätzlich auch Manipulationsfreiheit, die durch die anreizkompatible Lösung nicht erreicht wird. Solange weitere Manipulationsgefahren, die beispielsweise bei vorzeitigem Ausscheiden des Managers oder durch eine begrenzte Verlustbeteiligung entstehen können, ausgeschlossen sind, sollte die Entlohnung folglich anhand des ökonomischen Residualgewinns unter Verwendung zielkongruenter Prämiensätze erfolgen. 4.5 Unbekannte Zeitpräferenz des Managers 4.5.1 Problemstellung und Grundlagen des Lösungsansatzes Die bisherigen Überlegungen waren durch die Annahme geprägt, dass der Eigentümer die Zeitpräferenz des Managers kennt. Diese Annahme wird nun aufgehoben. Für den Eigentümer stellt sich somit _die Frage, wie er einen Entlohnungsvertrag gestalten kann, der möglichst unabhängig von der Höhe von rM Zielkongruenz gewährleistet. 1 Da eine Anpassung der Prämiensätze in der im vorigen Abschnitt beschriebenen Weise wegen des geänderten Informationsstands nicht mehr möglich ist, konzentrieren sich die Ausführungen auf die Wahl der Bemessungsgrundlage. Aufgrund der bisherigen Ergebnisse kann eine Vorauswahl möglicher Bemessungsgrundlagen erfolgen. Da die Annahme eines unbekannten Kalkulationszinsfußes des Managers den Fall identischer Kalkulationszinsfüße nicht ausschließt, kann die weitere Analyse auf Zahlungsüberschüsse und Gewinngrößen, denen eine vollständige Allokationsregel mit rE als Zinsfuß zur Berechnung der kalkulatorischen Zinsen zugrunde liegt, beschränkt werden. Da aber umgekehrt auch divergierende Kalkulationszinsfüße möglich sind, erscheint angesichts der in Abschnitt 4.4.1 aufgezeigten Problematik eine weitere Eingrenzung notwendig. Als Lösungskonzept für den Fall eines unbekannten Kalkulationszinsfußes schlagen Rogerson und darauf aufbauend weitere Autoren vor, die Erfolgsermittlung so zu gestalten, dass für Projekte mit positivem (negativem) Kapitalwert in jeder Periode der Nutzungsdauer ein positiver (negativer) Residualgewinn ausgewiesen wird.2 Hierdurch erhält der Manager unabhängig davon, mit welchem Zinssatz er seine Gehaltszahlungen diskontiert, bei einem Projekt mit positivem Kapitalwert Gehalts- Vgl. zu dieser Problemstellung insb. P/aff (1998); Pfeiffer (2000); Reichelstein (1997); Rogerson (1997). 2 Vgl. Rogerson (1997), S. 772 f.; Reiche/stein (1997), S. 157 f.; Pfaff(l998) , S. 506 f. 105 zahlungen mit einem positiven Barwert. Baldenius et al. sprechen in diesem Zusammenhang von starker Zielkongruenz gegenüber nur schwacher Zielkongruenz, die bereits dann vorliegt, wenn eine vollständige Allokation der Investitionskosten gewährleistet ist. 1 Um starke Zielkongruenz herstellen zu können, ist es offensichtlich notwendig, die Annahmen über den Informationsstand des Eigentümers hinsichtlich der Projektdaten zu ändern. Damit ein Projekt mit positivem Kapitalwert in jeder Periode einen positiven Residualgewinn aufweist, muss eine Allokationsregel festgelegt werden, die Perioden mit niedrigem erwarteten Zahlungsüberschuss mit einem niedrigen Kapitaldienst und Perioden mit hohem erwarteten Zahlungsüberschuss mit einem hohen Kapitaldienst belegt. Daher wird hier die Annahme getroffen, dass der Eigentümer die zeitliche Struktur der Zahlungsüberschüsse kennt. Nach wie vor unbekannt ist ihm jedoch deren konkrete Höhe, so dass er die Entscheidung über die Durchführung des Investitionsprojekts auch hier nicht selbst treffen kann. Im folgenden Abschnitt soll aufgezeigt werden, wie das beschriebene Lösungskonzept konkret umgesetzt werden kann. Bereits vorab kann jedoch die Menge möglicher Bemessungsgrundlagen noch weiter eingeschränkt werden, indem der Gewinnausweis zum Entscheidungszeitpunkt im Hinblick auf das Kriterium starker Zielkongruenz näher betrachtet wird. Der Gewinnausweis zum Entscheidungszeitpunkt ist von besonderer Bedeutung, da er anders als die während der Nutzungsdauer ausgewiesenen Gewinne nicht durch den operativen Zahlungsüberschuss, sondern lediglich durch den Term k<lt · ICFs bestimmt wird. Sobald ICFE bekannt ist, wird der Gewinnausweis also allein durch die Wahl der Bemessungsgrundlage festgelegt, die in der Höhe von k<lt zum Ausdruck kommt.2 Im Fall des ökonomischen Residualgewinns muss der Eigentümer dazu allerdings auf die Angabe des Kapitalwerts durch den Manager zurückgreifen. Die möglichen Bemessungsgrundlagen lassen sich nun eingrenzen, indem ein Projekt mit einem Kapitalwert von null betrachtet wird. Für ein solches Grenzprojekt wird starke Zielkongruenz nur erreicht, wenn sowohl zum Entscheidungszeitpunkt als auch in jeder Periode während der Nutzungsdauer der Gewinnausweis gleich null ist. Würde abweichend hiervon in einer Periode ein positiver (negativer) Residualgewinn ausgewiesen, müsste in mindestens einer anderen Periode ein negativer (positiver) Erfolgsausweis erfolgen, wodurch angesichts potenziell unterschiedlicher Kalkulationszinsfüße rM und re Fehlanreize resultieren können. Zum Entscheidungszeitpunkt kann ein Gewinnausweis von null nur durch den kaufmännischen (kds = 0) oder den ökonomischen Residualgewinn (k<lt = -kwr), nicht aber durch die Zahlungsbetrachtung (k<lt = I) erreicht werden. Weiterhin besteht beim ökonomischen Residualgewinn die Gefahr, dass der Manager einen po- Vgl. Baldenius/Fuhrmann/Reichelstein (1999), S. 54 f. 2 Zum Zusammenhang zwischen der Wahl von kd. und den verschiedenen Gewinndefinitionen vgl. Abschnitt 3.7.1. 106 sitiven Kapitalwert angibt, obwohl es sich um ein Grenzprojekt handelt. Der gewünschte Ausweis in Höhe von null würde verfehlt. Um sicherzustellen, dass bei jedem Grenzprojekt ein Gründungsgewinn von null ausgewiesen wird, muss der Eigentümer folglich den kaufmännischen Residualgewinn als Bemessungsgrundlage wählen. Da er nicht zwischen Grenzprojekten und anderen Projekten mit positivem oder negativem Kapitalwert unterscheiden kann, muss er dies nicht nur für Grenzprojekte, sondern generell für alle Projekte tun. 1 Die Beschränkung auf den kaufmännischen Residualgewinn ist somit notwendige Voraussetzung, um unter den getroffenen Annahmen über den Informationsstand des Eigentümers Zielkongruenz zu erreichen. Im Folgenden werden deshalb sämtliche anderen Gewinndefinitionen, insbesondere die Zahlungsbetrachtung und der ökonomische Residualgewinn nicht mehr in die Analyse einbezogen. 4.S.2 Kapitaldienst nach dem relativen Beitragsverfahren 4.S.2.1 Herleitung der Allokationsregel Um das beschriebene Lösungskonzept für den allgemeinen Fall schwankender operativer Zahlungsüberschüsse umzusetzen, muss der Eigentümer die Investitionskosten den einzelnen Perioden entsprechend der zeitlichen Struktur der Zahlungsüberschüsse zuordnen (Abb. 4-11) . Dabei muss er gleichzeitig eine vollständige Allokation im Sinne von (4-23) sicherstellen. ICF • Abb . 4-I/: Zum Zahlungsüberschuss proportionaler Kapitaldienst Würde der Eigentümer die Höhe der erwarteten operativen Zahlungsüberschüsse und deren Ertragswert kennen, ließe sich eine entsprechende Allokationsregel einfach unter Rückgriff auf ein bereits 1890 von Ladelle vorgestelltes und in den l 960er Jahren von Brief und Owen wiederentdecktes Verfahren aufstellen. 2 Hier- Zum formalen Beweis vgl. Reichelstein (1997), S. 168 f., 176. Demgegenüber beschränkt Rogerson (1997) seine Analyse ad hoc aufkaufinännische Residualgewinne. Vgl. hierzu die Definition einer Allokations- (S. 778 f.) bzw. Abschreibungsregel (S. 785), die einen Gewinnausweis zum Entscheidungszeitpunkt nicht zulassen. 2 Vgl. Ladel/e, O.G.: Tue calculation of depreciation, in: The Accountant vom 29. Nov. und 6. Dez. 1890, wiederabgedruckt in Brief (1967), dort S. 31; des Weiteren Brief/Owen (1968), S. 368 f.; Wright () 967). Für kritische Einschätzungen aktuelleren Datums vgl. Hense/mann (2001), S. 177 ff.; Hesse (1996), S. 146 f. Unabhängig von den genannten Vorarbeiten schlägt 107 nach ist der Kapitaldienst einer Periode zu ermitteln, indem der erwartete operative Zahlungsüberschuss mit dem Quotient aus Investitionsauszahlung und Ertragswert skaliert wird . (4-26) Für die Kapitaldienstfaktoren kd 1 ergibt sich hieraus: kd :::: KD 1 :::: E(OCF 1) t ICFE EWE 'v' t > E (4-27) Aus (4-27) ist unmittelbar ersichtlich, dass dieses Verfahren für jedes Investitionsprojekt mit nur einer Investitionsauszahlung ICFE und positiven operativen Zahlungsüberschüssen in allen Perioden der Nutzungsdauer zu Residualgewinnen führt, die in jeder Periode das gleiche Vorzeichen wie der Kapitalwert haben. Gilt EWE> ICFE, ist der Kapitaldienst jeder Periode kleiner als der erwartete operative Zahlungsüberschuss, für EWE < ICFt genau umgekehrt. Für ein Grenzprojekt entsprechen sich KD 1 und E(OCF1 ) , so dass in jeder Periode ein Residualgewinn von null erwartet wird. Dem Eigentümer ist jedoch annahmegemäß die Höhe der operativen Zahlungsüberschüsse und damit deren Ertragswert unbekannt. Er kennt nur die zeitliche Struktur der Zahlungsreihe. Um die gesuchte Allokationsregel trotzdem ableiten zu können, muss auf eben diese Struktur abgestellt werden. 1 Um diese auszudrücken, wird ein Strukturparameter K1 eingeführt, durch den die erwarteten Zahlungsüberschüsse der einzelnen Perioden in Relation zueinander gesetzt werden. Setzt man KE+t ohne Einschränkung der Allgemeingültigkeit gleich 1, drücken die Parameter K 1 für alle späteren Perioden aus, um wieviel größer ( K1 > l) oder kleiner ( K1 < 1) der erwartete Zahlungsüberschuss der Periode im Verhältnis zu demjenigen der ersten Periode ist. Wird beispielsweise angenommen, dass unabhängig von der absoluten Höhe von E(OCFE+t) die erwarteten Zahlungsüberschüsse über die Nutzungsdauer pro Periode mit einem Faktor g wachsen, gilt für die Strukturparameter: Kt::::() + gy-(t+I) 'v't>g (4-28) Um von den Strukturparametern auf die konkrete Höhe der erwarteten Zahlungsüberschüsse zu schließen, sind diese mit dem nur dem Manager bekannten Faktor P zu multiplizieren, der das Produktivitätsniveau der Investition ausdrückt. Grinyer die Gewinngröße earned economic income vor, die auf dem gleichen Abschreibungsverfahren beruht, vgl. grundlegend Grinyer (1985, 1987); kritisch hierzu Peasnell (1995a, 1995b); Skinner (1993). Vgl. zum Folgenden Rogerson (1997), S. 789 f.; Reichelstein (1997), S. 167 f. 108 (4-29) Für den Ertragswert der operativen Zahlungsüberschüsse folgt hieraus: T . EWt=P · 1>ct+i ·(l+rer' (4-30) i=I Die oben berechneten Kapitaldienstfaktoren kd 1 = E(OCF1 ) / EWt können vom Eigentümer somit ohne Kenntnis von P wie folgt bestimmt werden. \:/t>E (4-31) Die hierdurch beschriebene Allokationsregel bezeichnen Rogerson und Reichelstein als relative marginal benefit allocation rule bzw. relative benefit cost al/ocation schedule. 1 Im Folgenden soll in Anlehnung an Baldenius et a/. von der Berechnung des Kapitaldienstes nach dem relativen Beitragsverfahren gesprochen werden. 2 Aus der Anwendung dieses Verfahrens folgt für den erwarteten kaufmännischen Residualgewinn: E(RGf 0 )=E(OCF.)- _T __ K_, ___ ·ICFt \:/ t>E (4-32) LKt+i · (l+re)-i i =I Unter Berücksichtigung von (4-29) ergibt sich hieraus:3 K1 _T ______ • ICFt (4-33) L Kt+i · (l+re) -i i=I Der Ausdruck in Klammem entspricht dem Kapitalwert des Projekts. Unter Beachtung von ( 4-31) gilt somit: Vgl. Reichelstein (1997), S. 168; Rogerson (1997), S. 790. Rogerson spricht von marginal benefit, da seine Modellformulierung auf die Festlegung des optimalen Investitionsvolumens bei sinkender Grenzproduktivität abzielt. Vgl. hierzu Abschnitt 4.6.2. 1. 2 Vgl. Baldenius/Fuhrmann/Reichelstein (1999), S. 59. Anders als hier beziehen sich Baldenius et al . mit der Bezeichnung jedoch nur auf das aus dem relative benefit cost allocation schedule abgeleiteten Abschreibungsverfahren. Vgl. hierzu den folgenden Abschnitt. 3 Vgl. Reichelstein (1997), S. 168. 109 (4-34) Der Kapitalwert wird also durch die erwarteten Residualgewinne in gleicher Weise über die Nutzungsdauer verteilt wie die Investitionsauszahlung durch die Kapitaldienste. Aus (4-27) und (4-34) folgt außerdem, dass das Verhältnis von Residualgewinn zu Kapitaldienst in jeder Periode genau der Kapitalwertrate entspricht. 1 E(RG~0) = KWE = kwr KD, ICFE (4-35) Die vorstehenden Überlegungen zeigen, dass die Berechnung des Kapitaldienstes gemäß ( 4-31) für Projekte mit nur einer Investitionsauszahlung und positiven Zahlungsüberschüssen in allen Perioden der Nutzungsdauer eine hinreichende Bedingung für Zielkongruenz ist. Es soll nun noch nachgewiesen werden, dass sie unter den getroffenen Annahmen auch notwendig ist.2 Um dies zu zeigen wird wie bereits in Abschnitt 4.5.1 ein Grenzprojekt mit einem Kapitalwert von null betrachtet, für das in jeder Periode ein Residualgewinn von null ausgewiesen werden muss. Jede Abweichung von der aufgezeigten Allokationsregel führt nun für ein solches Projekt dazu, dass in mindestens einer Periode ein positiver und in mindestens einer anderen ein negativer Residualgewinn ausgewiesen wird. Bewertet der Manager die Gehaltszahlungen mit einem abweichenden Kalkulationszinsfuß, resultiert für ihn aufgrund der auftretenden Zinseffekte ein von null abweichender Barwert der Gehaltszahlungen. Hierdurch kann für den Manager ein Anreiz entstehen, auch Projekte mit negativem Kapitalwert anzunehmen bzw. solche mit positivem Kapitalwert abzulehnen. Da der Eigentümer annahmegemäß weder das Profitabilitätsniveau P noch den Kalkulationszinsfuß des Managers rM kennt, kann er die Wirkung der Abweichung nicht abschätzen. Um für jede mögliche, durch konkrete Ausprägungen von P und rM gekennzeichnete Konstellation Zielkongruenz zu erreichen, muss er deshalb das relative Beitragsverfahren anwenden. 4.5.2.2 Aufspaltung in Abschreibungen und kalkulatorische Zinsen In der Unternehmenspraxis wird der Kapitaldienst in der Regel nicht in einem Gesamtbetrag ausgewiesen, sondern in die Bestandteile Abschreibungen und kalkulatorische Zinsen aufgeteilt. Soll dies auch hier geschehen, ist aus der gefundenen Allokationsregel eine Abschreibungsregel abzuleiten, die zum gleichen Ergebnis führt. Eine Abschreibungsregel wird hierbei gekennzeichnet durch eine Reihe von Zur Kapitalwertrate vgl. Abschnitt 2.3 . 1. 2 Der verbale Beweis folgt im Wesentlichen Rogerson (1997), S. 783 f., 790 f. Rogerson bezieht sich allerdings nicht wie hier auf das Problem, eine Akzeptanzentscheidung über ein einzelnes Projekt zu treffen, sondern auf die Festlegung des optimalen Investitionsvolwnens bei sinkender Grenzproduktivität. Dieses ist erreicht, wenn durch eine weitere Steigerung kein höherer Kapitalwert mehr erzielt werden kann. Für die „Grenzeinheit" des Investitionsvolwnens gilt wie hier ein Kapitalwert von null. Zu einem formalen Beweis der Aussage vgl. Reichelstein (1997), s. 168, 176 f. 110 Faktoren abi, die das Verhältnis des Abschreibungsbetrags einer Periode zur Investitionsauszahlung ausdrücken. 1 ABI ab1= -- V t>t ICF. (4-36) Weiterhin sei der Buchwert zu einem Zeitpunkt t im Verhältnis zur Investitionsauszahlung mit bw 1 bezeichnet. (4-37) Aus den gemäß (4-31) ermittelten Kapitaldienstfaktoren kann die Abschreibungsregel nun aufgrund folgender Zusammenhänge abgeleitet werden. Vt> E (4-38) (4-39) Da der Buchwert zum Entscheidungszeitpunkt der Investitionsauszahlung entspricht, gilt bw 6 = 1. Somit ergibt sich: 1-1 ab,= kdirE · (l - Lab; ) V t > E+ 1 i=&+I (4-40) (4-41) Da die Kapitaldienstfaktoren kd1 durch (4-31) eindeutig bestimmt sind, resultiert aus ( 4-40) und ( 4-41) auch eine eindeutige Abschreibungsregel. 2 4.5.2.3 Zahlenbeispiel Zur Veranschaulichung des Verfahrens sei wieder das Zahlenbeispiel betrachtet. Die zeitliche Struktur der Zahlungsüberschusses wird dabei durch Kt= 1, JC 2 = 1,486 und K3 = 1,353 ausgedrückt. Es wird hier nur eine planmäßige Abschreibung betrachtet. Abweichungen durch außerplanmäßige Abschreibungen werden ausgeschlossen. Sind diese möglich, müssten die Faktoren ab1 als Erwartungswerte ausgedrückt werden, da die Höhe der Periodenabschreibung nicht im Voraus mit Sicherheit bekannt ist. Gleiches gilt auch für die im Anschluss eingeführten Faktoren bw 1• 2 Zum Nachweis, dass die durch (4-32) beschriebene Allokationsregel für einen gegebenen Zinsfuß r nur durch eine einzige Abfolge von Abschreibungsbeträgen erzielt werden kann, vgl. Rogerson (1997), S. 785 ff. , 791 f. Rogerson bezeichnet die gefundene Abschreibungsregel als relative marginal benefit depreciation rule (S. 791); Reiche/stein demgegenüber als relative benefit depreciation schedule, vgl. Reiche/stein (1997), S. 168. Pfaff ( 1999), S. 66, spricht in diesem Zusammenhang von einer Verteilung der Investitionskosten „in der Art eines Tragflihigkeitsprinzips". 111 Zeitpunkt 0 1 2 3 O E(OCF1 ) 34,6 51,4 46,8 8BW 1 108,0 82,3 40,1 0 OAB 1 25,7 42,1 40,1 GrE ·BW,.1 5,4 4,1 2,0 e E(RG~ 0) 0,0 3,5 5,1 4,7 CD <l>o,E( RG ~o ) 12,0 & E(L~oKG) 0,00 0,35 0,51 0,47 RGKG 0 <l>o,M( L 1 ) 1,05 Aus den Strukturparametern ergeben sich gemäß (4-31) folgende Kapitaldienstfaktoren: kd 1 = 0,288, kd 2 = 0,428 und kd 3 = 0,390. Der Kapitaldienst in den einzelnen Perioden beträgt dementsprechend KD1 = 31,1, KD2 = 46,2 und KD3 = 42,1. Zeilen 3 und 4 der Tabelle zeigen die hieraus folgende Aufteilung des Kapitaldienstes auf Abschreibungen und kalkulatorische Zinsen. Die erwarteten Residualgewinne spiegeln im Verhältnis zum Kapitalwert genau die Allokationsfaktoren kd 1 wider, ihr Barwert entspricht dem Kapitalwert. Die Gehaltszahlungen werden hier wieder mit einem über alle Perioden konstanten Prämiensatz in Höhe von 10 % bemessen. Der Barwert der Gehaltszahlungen beträgt aufgrund des -dem Eigentümer unbekannten -Kalkulationszinsfußes des Managers von 12 % hier nur 1,05. Der Entlohnungsvertrag führt aber dennoch zu Zielkongruenz, da der Barwert aufgrund der in allen Perioden positiven Residualgewinne für jeden beliebigen Kalkulationszinsfuß positiv ist. 4.5.2.4 Verbleibende Gestaltungsspielräume Wie im Ausgangsszenario gilt auch hier, dass das Kriterium der Zielkongruenz nicht automatisch zur Lösung des Hidden-action-Problems führt. Es soll deshalb wiederum untersucht werden, welche Gestaltungsspielräume dem Eigentümer verbleiben, wenn er durch den Entlohnungsvertrag Zielkongruenz gewährleisten will. Anders als im Ausgangsszenario ist der Eigentümer hier mit dem relativen Beitragsverfahren auf eine eindeutig definierte Periodisierungsregel festgelegt. Mögliche Freiräume sind somit allein bei der Gestalt der Prämienfunktion und der Höhe der Prämiensätze zu suchen. Folglich rückt die Frage in den Mittelpunkt, ob anders als im Ausgangsszenario von der ad hoc getroffenen Annahme einer linearen Prämienfunktion mit im Zeitablauf konstantem Prämiensatz abgewichen werden kann. Hierzu ist zunächst festzustellen, dass der Eigentümer im Fall eines unbekannten Kalkulationszinsfußes nicht mehr in der Lage ist, das Verhältnis zwischen dem Barwert der Gehaltszahlungen aus Sicht des Managers und dem Kapitalwert genau zu beziffern. Er stellt durch die Anwendung des relativen Beitragsverfahrens ledig- 112 • Der Manager muss Akzeptanzentscheidungen über mehrere Projekte treffen. Dabei können die Projekte entweder in der gleichen Periode oder in mehreren aufeinander folgenden Perioden zur Entscheidung stehen (Abschnitt 4.6.2.2.). • Der Manager muss Auswahl- und Programmentscheidungen treffen (Abschnitt 4.6.2.3). Zum anderen werden weitere Interessenkonflikte in die Analyse einbezogen. Ohne die Annahme risikoneutraler Vertragspartner aufzuheben, werden hierbei zunächst die folgenden Modifikationen untersucht: • Es kann kein Vertrag über die gesamte Nutzungsdauer abgeschlossen werden, da der Manager das Unternehmen möglicherweise vor deren Ende verlässt (Abschnitt 4.6.3.l ). • Der Manager kann nur begrenzt an Verlusten beteiligt werden (Abschnitt 4.6.3.2). • Der Manager empfindet Arbeitsleid beim Treffen von Investitionsentscheidungen und kann durch das hierbei gewählte Anstrengungsniveau den Projekterfolg beeinflussen (Abschnitt 4.6.3.3). • Der Manager wird auch mit der Suche nach neuen Investitionsprojekten beauftragt, bei der er Arbeitsleid empfindet (Abschnitt 4.6.3.4). In Abschnitt 4.6.4 wird schließlich die Annahme risikoneutraler Vertragspartner aufgehoben. Dabei werden wiederum zwei Fälle differenziert. Erstens wird ein uneingeschränkter Kapitalmarktzugang sowohl des Eigentümers als auch des Managers unterstellt. Demgegenüber wird zweitens angenommen, dass der Manager nur einen eingeschränkten Zugang zum Kapitalmarkt hat. Für ihn sind in diesem Fall auch im Sinne des CAPM unsystematische Risiken bewertungsrelevant. 4.6.2 Modifikationen der Entscheidungssituation 4.6.2.1 Festlegung des optimalen Investitionsvolumens Die Ergebnisse der Abschnitte 4.3 bis 4.5 wurden unter der Annahme hergeleitet, dass der Manager eine Akzeptanzentscheidung über ein einzelnes Investitionsprojekt treffen muss. In der Literatur zum ,,Problem des ungeduldigen Managers" wird demgegenüber auch der Fall untersucht, dass das optimale Investitionsvolumen festzulegen ist. 1 In diesem Abschnitt soll aufgezeigt werden, wie sich die bisherigen Überlegungen auf diese abweichende Entscheidungssituation übertragen lassen. Um die Festlegung des optimalen Investitionsvolumens modellhaft zu erfassen, wird angenommen, der Manager müsse über ein Projekt entscheiden, dessen Inve- 1 Vgl. grundlegend Rogerson (1997) sowie des Weiteren Pfaff(l998); Pfeiffer (2000). 119 stitionsauszahlung nicht eindeutig festgelegt ist. 1 Der Kapitalwert des Projekts soll eine steigende Funktion des Investitionsvolumens sein, deren zweite Ableitung kleiner null ist. Das Projekt weist also mit steigendem Investitionsvolumen eine sinkende Grenzproduktivität auf. Das im Ein-Personen-Kontext optimale Investitionsvolumen ICFopt ist in dieser Situation dasjenige Investitionsvolumen, bei dem die Grenzproduktivität -gemessen als interner Zinsfuß der letzten zusätzlich eingesetzten Kapitaleinheit -gleich dem Kalkulationszinsfuß des Eigentümers ist. Der Eigentümer kann dieses jedoch nicht selbst festlegen, da das optimale Investitionsvolumen auch von dem ihm unbekannten Produktivitätsniveau P abhängt. Ein zielkongruenter Entlohnungsvertrag muss nun sicherstellen, dass sich der Manager durch eine Erhöhung des Investitionsvolumens nur solange finanziell besser stellen kann, bis ICF0p1 erreicht ist. Diese Bedingung wird offensichtlich genau dann erfüllt, wenn die in den vorstehenden Abschnitten erzielten Ergebnisse übernommen werden. Ist dem Eigentümer der Kalkulationszinsfuß des Managers bekannt, wird durch die in den Abschnitten 4.3 und 4.4. beschriebenen Vorgehensweisen sichergestellt, dass der Manager einen proportionalen Anteil am Kapitalwert erhält. Dieser Anteil erreicht sein Maximum bei ICFopt • Bei unbekanntem Kalkulationszinsfuß wird durch die Anwendung des relativen Beitragsverfahrens sichergestellt, dass der Barwert der Gehaltszahlungen nur solange steigt, bis ICFopt erreicht ist.2 Beim optimalen Investitionsvolumen erreicht der erwartete Residualgewinn in jeder Periode gerade sein Maximum. Bei jeder weiteren Steigerung fällt er unter das optimale Niveau, da er sich proportional zum Kapitalwert verhält, der ebenfalls nach Erreichen des optimalen Niveaus wieder sinkt. 4.6.2.2 Akzeptanzentscheidungen über mehrere Projekte Die Annahme, der Manager habe nur über ein einzelnes Investitionsprojekt zu entscheiden, kann auch dahingehend aufgeweicht werden, dass Akzeptanzentscheidungen über mehrere Investitionsprojekte getroffen werden müssen. In der Literatur können hierbei zwei Fälle identifiziert werden: (I) Es muss gleichzeitig über die Durchführung mehrerer Projekte entschieden werden.3 (2) Es muss an mehreren aufeinanderfolgenden Zeitpunkten jeweils über die Durchführung eines Projekts entschieden werden.4 Eine Übertragung der Ergebnisse aus den Abschnitten 4.3 bis 4.5 ist in beiden Fällen unproblematisch, wenn davon ausgegangen werden kann, dass zwischen den Vgl. zu den folgenden Annahmen Pfaff (1998), S. 494 f.; Pfeiffer (2000), S. 72 f .; Rogerson (1997), s. 776 f. 2 Zum Nachweis dieser Aussage vgl. Rogerson (1997), S. 783 , 790 f. 3 Vgl. Pfaff/Bärtl (1999), S. 110 f. 4 Vgl. insb. Reichelstein (1997); des Weiteren auch Gillenkirch/Schabel (2001); Reichelstein (2000). 120 Projekten keine Interdependenzen bestehen und für jedes der Projekte ein einzelner Entlohnungsvertrag vereinbart werden kann. Welche Konsequenzen sich demgegenüber ergeben, wenn Interdependenzen zwischen den Projekten nicht auszuschließen sind, wird im Folgenden näher betrachtet. Als Ursachen für Interdependenzen sind dabei vor allem Verbundeffekte und Auswirkungen eines Projekts auf das Entscheidungsfeld späterer Perioden zu unterscheiden. Verbundeffekte zwischen gleichzeitig durchgeführten Projekten können sowohl positive (z.B. bei Herstellung komplementärer Produkte) als auch negative (z.B. bei Herstellung substitutiver Produkte) Auswirkungen auf das gemeinsame Ergebnis der Projekte haben. 1 Die Projekte können in beiden Fällen nicht mehr einzeln beurteilt werden. Der Manager muss vielmehr zwischen drei Möglichkeiten auswählen: er kann entweder das eine, das andere oder beide Projekte durchführen. Da Auswahlentscheidungen im nächsten Abschnitt noch ausführlich behandelt werden, soll diese Problematik hier nicht weiter vertieft werden. Es sei lediglich auf das besondere Problem hingewiesen, dass der Eigentümer zur Anwendung des relativen Beitragverfahrens nicht nur die Zahlungsstruktur beider Projekte bei alleiniger Durchführung kennen muss. Es ist auch notwendig, dass er die Auswirkung der Verbundeffekte auf die Struktur der gemeinsamen Zahlungsreihe beider Projekte abschätzen kann. Ein typisches Beispiel für eine Interdependenz in Form von Auswirkungen auf das Entscheidungsfeld zukünftiger Perioden ist der Fall, dass durch eine heutige Investition zukünftige Investitionsmöglichkeiten überhaupt erst geschaffen werden . Andererseits kann eine heutige Investition aber auch dazu führen, dass zukünftige Investitionsmöglichkeiten nicht mehr wahrgenommen werden können. Solche Interdependenzen führen dazu, dass die sofort zu treffende Entscheidung Charakteristika von Typ-B- bzw. Typ-C-Entscheidungen aufweist. Folglich kann zur Behandlung dieses Problemkreises auf die ausführliche Analyse von rechnungswesenbasierten Entlohnungsverträge unter Berücksichtigung von Realoptionen im fünften Kapitel verwiesen werden. Unabhängig von den beiden bislang genannten Effekten sind Interdependenzen zwischen verschiedenen Projekten auch dadurch möglich, dass an sich vollkommen unabhängige Projekte gemeinsam bewertet werden. Dies ist immer dann der Fall, wenn nicht von der Gültigkeit des auf den Annahmen der neoklassischen Kapitalmarkttheorie beruhenden Wert-Additivitäts-Theorems ausgegangen werden kann.2 Diese Gefahr besteht vor allem dann, wenn ein risikoaverser Manager aufgrund eines eingeschränkten Kapitalmarktzugangs nicht in der Lage ist, eine optimale Diversifikation zu erreichen. Unter der bislang durchgängig getroffenen Annahme eines risikoneutralen Managers ist diese Gefahr hingegen nur gegeben, wenn seine Entscheidungen ihm unterschiedliche Verschuldungsmöglichkeiten eröffnen. Hierfür besteht jedoch wenig Grund, so dass hier trotz abweichender Zeitpräferenzen 1 Zur Systematisierung von Verbund- bzw. Synergieeffekten vgl. z.B. Rockho/tz (1999), S. 132 ff. 2 Zum Wert-Additivitäts-Theorem vgl. grundlegend Myers (1968b); Schall (1972). 121 des Eigentümers und des Managers von der Gültigkeit des Wert-Additivitäts- Theorems ausgegangen werden kann. Ein weiteres Problem entsteht schließlich, wenn die Projekte zwar keine Interdependenzen aufweisen, der Eigentümer die mit ihnen verbundenen Zahlungsströme jedoch nicht separat beobachten kann. Speziell ist es in diesem Fall ausgeschlossen, das relative Beitragsverfahren zu implementieren. Werden zwei Projekte gleichzeitig begonnen, weiß der Eigentümer ohne Auskunft des Managers nicht, welchen Teil der gesamten Investitionsauszahlung er anhand der jeweiligen Zahlungsstruktur verteilen muss. Überlappen sich die Projekte zeitlich, kann der Eigentümer möglicherweise auch operative Zahlungsüberschüsse bereits begonnener Projekte nicht von der Investitionsauszahlung des aktuellen Projekts trennen. Auch in diesem Fall kann er ohne Auskunft des Managers die zukünftigen Abschreibungen und kalkulatorischen Zinsen nach dem relativen Beitragsverfahren nicht festlegen, selbst wenn er die zeitliche Struktur der Zahlungen kennt. 4.6.2.3 Auswahl- und Programmentscheidungen Neben Akzeptanzentscheidungen sind in der Unternehmenspraxis häufig auch Entscheidungen zu treffen, bei denen eines von mehreren sich gegenseitig ausschließenden Projekten auszuwählen oder das optimale Investitionsprogramm festzulegen ist. Es soll deshalb untersucht werden, inwiefern die bisherigen Ergebnisse auf solche Situationen übertragbar sind. Dabei wird speziell für den Fall der Programmentscheidungen angenommen, dass zwischen den Projekten keine der im vorigen Abschnitt angesprochenen Interdependenzen bestehen. 1 Wenig Probleme bereitet die Übertragung der Ergebnisse unter den Annahmen des Ausgangsszenarios. Wie in Abschnitt 4.3 gezeigt wurde, erhält der Manager in diesem bei einer linearen Beteiligung mit einem im Zeitablauf konstanten Prämiensatz f, immer einen Anteil am Kapitalwert in Höhe von f, · KW., solange die Bemessungsgrundlage eine vollständige Allokation der Investitionskosten sicherstellt. Wird die Höhe des Prämiensatzes unabhängig von der Projektauswahl des Managers festgelegt, wird dieser sich ceteris paribus für das Projekt mit dem höchsten Kapitalwert bzw. das Investitionsprogramm mit der höchsten Summe der Kapitalwerte entscheiden. Eine solche Entscheidung steht im Einklang mit den im zweiten Kapitel aufgezeigten Entscheidungsregeln, so dass Zielkongruenz gewährleistet ist. Zu bedenken ist allerdings, dass neben der Höhe des Barwerts der Gehaltszahlungen noch weitere Größen aus Sicht des Managers entscheidungsrelevant sein können. Verursachen die Projekte in unterschiedlicher Höhe Arbeitsleid oder sind mit ein- Für Auswahlentscheidungen ist eine solche Annahme nicht notwendig, da sich die Alternativen gegenseitig ausschließen und somit Interdependenzen bei gemeinsamer Durchführung irrelevant sind. Dem steht auch nicht entgegen, dass im vorigen Abschnitt argumentiert wurde, die gleichzeitige Entscheidung über zwei Projekte mit Verbundeffekten führe zu einer Auswahlentscheidung. Vielmehr wird in diesem Fall das Entscheidungsfeld auf drei sich gegenseitig ausschließende lnvestitionsalternativen erweitert. 122 zeinen Projekten /ringe benefits verbunden, werden Auswahl- und Programmentscheidungen auch von diesen Faktoren beeinflusst. Solche Unterschiede im Eigenwert der Projekte lassen sich prinzipiell durch eine projektindividuelle Gestaltung des Entlohnungsvertrags ausgleichen. Unter den im Ausgangsszenario getroffenen Annahmen über den Informationsstand des Eigentümers ist dies aber nicht möglich. Offensichtlich unverändert gelten diese Überlegungen auch für den Fan eines abweichenden, jedoch bekannten Kalkulationszinsfußes des Managers. Bei der in Abschnitt 4.4 aufgezeigten Lösung einer Beteiligung am ökonomischen Residualgewinn mit Prämiensätzen gemäß ( 4-24) erhält der Manager einen proportionalen Anteil am Kapitalwert in Höhe von f.c · KW c, so dass wiederum ceteris paribus Zielkongruenz auch bei Auswahl- und Programmentscheidungen gewährleistet ist. Näher betrachtet werden muss dagegen der Fan eines unbekannten Kalkulationszinsfußes des Managers, aufgrund dessen der Eigentümer die Höhe des Barwerts der erwarteten Gehaltszahlungen aus Sicht des Managers nicht mehr zuverlässig abschätzen kann. 1 Er ist damit auch nicht mehr in der Lage, den Quotienten <l>c , M(L 1 ) / KWc genau zu beziffern. Bei Akzeptanzentscheidungen hat sich dies im Hinblick auf das Kriterium der Zielkongruenz als ohne Bedeutung erwiesen, da die Anwendung des relativen Beitragsverfahrens sicherstent, dass sich das Vorzeichen der beiden Größen unabhängig vom Kalkulationszinsfuß des Managers entspricht. Beim Vergleich des Barwerts zweier sich gegenseitig ausschließender Projekte tritt nun jedoch das folgende Problem auf, das in enger Verwandtschaft mit der in Abschnitt 2.3.2 erläuterten Problematik der Internen-Zinsfuß-Methode bei Auswahlentscheidungen steht: Sortiert der Manager die Projekte nach der Höhe des mit rM berechneten Barwerts der Gehaltszahlungen, kann dies selbst dann zu einer anderen Reihenfolge führen als die Berechnung des Kapitalwerts mit dem Zinsfuß des Eigentümers, wenn beide Projekte die gleiche Investitionsauszahlung und Nutzungsdauer aufweisen. 2 Der Grund hierfür ist, dass sich die auf die Gehaltszahlungen bezogenen Barwertfunktionen aufgrund unterschiedlicher Zahlungsstrukturen der Projekte schneiden können. 3 Liegt dieser Schnittpunkt zwischen rE und rM, kehrt sich die Rangfolge der Projekte um. Das Projekt mit dem höheren Kapitalwert hat Zur Beurteilung des relativen Beitragsverfahrens im Hinblick auf Auswahlentscheidungen vgl. auch Pfaff (1999), S. 67 f. ; Pfaff/Bärtl (1999), S. 108 f. Die dortigen Ausführungen unterscheiden sich vom Folgenden durch die Annahme, dass der Planungshorizont des Managers kürzer als die Nutzungsdauer der Projekte ist. Zu diesem Problemkreis vgl. Abschnitt 4.6.3.1 . 2 Für die Gültigkeit der Aussage ist es unerheblich, ob aus Sicht des Eigentümers der Kapitalwert vor oder nach Abzug der Gehaltszahlungen berechnet wird. Da der Kapitalwert nach Abzug der Gehaltszahlungen in beiden Fällen (1 - f) · KW. entspricht, verändert sich die Reihenfolge nicht. Aufgrund der Annahme von Risikoneutralität können weiterhin mögliche Unterschiede hinsichtlich des mit den Projekten verbundenen Risikos vernachlässigt werden. 3 Hinsichtlich der Barwertfunktionen der Gehaltszahlungen ist zu beachten, dass der Barwert unabhängig von der Höhe des verwendeten Zinsfußes bei einem Projekt mit positivem Kalkulationszinsfuß nie negativ werden kann, da die Gehaltszahlungen aufgrund des relativen Beitragsverfahrens in jeder Periode positiv sind. Geht r gegen unendlich, konvergiert der Barwert gegen null. 123 aus Sicht des Eigentümers zwar auch dann immer noch den höheren Barwert der Gehaltszahlungen, der Manager zieht aber das Projekt mit dem niedrigeren Kapitalwert vor. Zur Veranschaulichung kann hier wieder das Zahlenbeispiel aus Abschnitt 4.5.2.3 herangezogen werden. Es muss jedoch ein zweites Investitionsprojekt (,,das neue Projekt") eingeführt werden, das alternativ zum bislang betrachteten Projekt (,,das alte Projekt") durchgeführt werden kann. Dieses soll die gleiche Nutzungsdauer und die gleiche Investitionsauszahlung aufweisen wie das alte Projekt und folgende operativen Zahlungsüberschüsse versprechen: IZeltpnnkt 1 2 3 93,3 20,5 14,3 Der Ertragswert des Projekts beträgt bei Anwendung des Kalkulationszinsfußes des Eigentümers 119,8; der Kapitalwert somit 11,8. Der Eigentümer würde dementsprechend das alte Projekt dem neuen vorziehen. Aufgrund der Daten können nun die Strukturparameter K1 = 1, K2 = 0,220, und K3 = 0,153 sowie die Kapitaldienstfaktoren kd1 = 0,779, kd 2 = 0,171 und kd3 = 0,119 berechnet werden. Wird wie oben ein über alle Perioden konstanter Prämiensatz von 10 % angenommen, ergibt sich für das neue Projekt folgendes Bild: Zeitpunkt 0 1 2 3 O E(OCF1) 93,3 20 ,5 14,3 8BW 1 108,0 29,3 12,3 0,0 OAB 1 78,7 17,0 12,3 OrE ·BW1-1 5,4 1,5 0,6 0 E(RG~0) 0,0 9,2 2,0 1,4 0 <l>o , E( RG ~o ) 11,8 8 E(L~oKG) 0,00 0,92 0,20 0,14 RGKG 0 <l>o , M(L 1 ) 1,08 Die ermittelten Werte können nun den entsprechenden Werten des alten Projekts gegenüber gestellt werden: altes Projekt neues Projekt 0 <l>o , E( RG ~o ) = KW o 12,0 11,8 RGKG 8 <l>o,E(L 1 ) = f, · KWo 1,20 1,18 RGKG 0 <l>o , M( L 1 ) 1,05 1,08 124 Aus Sicht des Eigentümers entspricht der Batwert der Residualgewinne in beiden Fällen dem Kapitalwert des Projekts und der Batwert der Gehaltszahlungen einem proportionalen Anteil am Kapitalwert, hier jeweils I O %. Das alte Projekt bleibt somit auch nach Abzug der Gehaltszahlungen das Projekt mit dem höheren Kapitalwert. Aus Sicht des Managers ist der Batwert der Gehaltszahlungen jedoch beim neuen Projekt mit 1,08 höher als beim alten Projekt. Der Entlohnungsvertrag kann somit trotz der Berechnung des Kapitaldienstes nach dem relativen Beitragsverfahren für die betrachtete Auswahlentscheidung keine Zielkongruenz gewährleisten. Die Möglichkeiten des Eigentümers, dem festgestellten Problem entgegenzuwirken, sind begrenzt. Da bei der Auswahl von Projekten nach wie vor die oben herausgearbeiteten Bedingungen für Akzeptanzentscheidungen erfüllt sein müssen, kann er von der gewählten Bemessungsgrundlage und der linearen Prämienfunktion nicht abweichen. 1 Eine Anpassung ist folglich nur über die Auswahl der Prämiensätze möglich. Hierzu müsste der Eigentümer jedoch die wesentlichen Determinanten des möglichen Fehlanreizes, den Kalkulationszinsfuß des Managers und die Unterschiede in der Zahlungsstruktur der Projekte, kennen. Da er jedoch annahmegemäß nur die Zahlungsstrukturen kennt, hilft ihm der Freiraum, die Prämiensätze anpassen zu können, zur Lösung des Problems nicht weiter. Die Überlegungen zu Auswahlentscheidungen lassen sich in ähnlicher Weise auch auf Programmentscheidungen übertragen. Der Manager wird das Investitionsprogramm unter Beachtung der Budgetrestriktion so festlegen, dass er ceteris paribus den maximalen Barwert der Gehaltszahlungen erhält. Um eine Rangfolge zu bilden, kann in Anlehnung an die Kapitalwertrate der Quotient aus dem mit einem Projekt verbundenen Barwert der Gehaltszahlungen und der jeweiligen Investitionsauszahlung, <l>&,M(L 1 ) / ICFE, herangezogen werden. Aus den obigen Überlegungen folgt unmittelbar, dass die nach dieser Kennzahl gebildete Rangfolge nicht zwingend mit der unter Anwendung der Kapitalwertrate gebildeten Rangfolge übereinstimmt. Bei unbekanntem Kalkulationszinsfuß des Managers kann somit auch bei Programmentscheidungen durch das relative Beitragsverfahren keine Zielkongruenz gewährleistet werden. 4.6.3 Weitere Interessenkonflikte bei Risikoneutralität der Vertragspartner 4.6.3.1 Interessenkonflikte durch vorzeitiges Ausscheiden des Managers Nach der Untersuchung einiger komplexerer Entscheidungssituationen soll nun analysiert werden, wie sich die Existenz weiterer Interessenkonflikte auf die bislang gefundenen Lösungen auswirkt. Hierzu wird als erstes die Annahme aufgehoben, dass Eigentümer und Manager einen identischen Planungshorizont bis zum endgültigen Abschluss des Investitionsprojekts bzw. aller zur Entscheidung stehenden Investi- Zu den notwendigen Bedingungen für das Erreichen von Zielkongruenz bei unbekanntem Kalkulationszinsfuß vgl. Abschnitte 4.5.2. l und 4.5.2.4. 125 tionsprojekte haben. Wenn der Manager vorzeitig aus dem Unternehmen ausscheidet, ist es nicht mehr möglich, einen langfristigen Vertrag abzuschließen, der die finanziellen Konsequenzen der Projekte über ihre gesamte Nutzungsdauer einbezieht. Für den Fall einer bekannten, identischen Zeitpräferenz wird in der älteren Literatur vorgeschlagen, dem Manager zum Zeitpunkt des Ausscheidens eine Prämie zu zahlen, die an den Barwert der noch verbleibenden Zahlungsüberschüsse bzw. Residual gewinne geknüpft ist. 1 Auf diese Weise wird zwar grundsätzlich Zielkongruenz erreicht, da der Barwert der Gehaltszahlungen weiterhin einem proportionalen Anteil am Kapitalwert entspricht, jedoch wird dem Manager erheblicher Spielraum für Manipulationen geboten. 2 Dieser ist umso höher, je eher der Manager aus dem Unternehmen ausscheiden wird und je weniger der Eigentümer über die Zahlungsüberschüsse des Projekts weiß. Lehnt man die Zahlung einer solchen Prämie aufgrund der Manipulationsgefahr ab, besteht bei dem für das Ausgangsszenario angenommenen Informationsstand des Eigentümers keine Möglichkeit, Zielkongruenz zu erreichen. Die gleichen Überlegungen gelten offensichtlich auch für den Fall einer bekannten, aber abweichenden Zeitpräferenz des Managers. Anders sieht dies aus, wenn der Eigentümer -zusätzlich oder alternativ zur Zeitpräferenzrate des Managers -die Zahlungsstruktur des Investitionsprojekts kennt. Durch die Anwendung des relativen Beitragsverfahrens führt ein Investitionsprojekt mit positivem Kapitalwert in jeder Periode zu einem positiven Residualgewinn. Somit kann selbst dann, wenn der Manager nach nur einer Periode ausscheidet, Zielkongruenz gewährleistet werden. Die Lösung über das relative Beitragsverfahren erweist sich somit im Hinblick auf ein vorzeitiges Ausscheiden des Managers als eine robuste Lösung, die hier auch für den Fall eines bekannten Kalkulationszinsfußes eine eigenständige Bedeutung gewinnt. Ein Problem, das durch das relative Beitragsverfahren auch hier nicht gelöst werden kann, ist jedoch die Frage der Zielkongruenz bei Auswahl- und Programmentscheidungen. 3 Vielmehr verschärft sich das Problem sogar noch und existiert nun auch bei bekannter Zeitpräferenz. Der Grund hierfür ist, dass der Manager nur einen Teil der Perioden in sein Bewertungskalkül einbezieht. Im Extremfall bewertet er jedes der zur Auswahl stehenden Projekte nur anhand seines Anteils am erwarteten Residualgewinn der ersten Periode. Hierdurch kann im Fall unterschiedlicher Zahlungsstrukturen die optimale Projektauswahl nicht generell gewährleistet werden. Zur Veranschaulichung kann das Zahlenbeispiel aus Abschnitt 4.6. 2.3 herangezogen werden. Wird abweichend von oben angenommen, der Manager bewerte die Gehaltszahlungen mit dem gleichen Kalkulationszinsfuß wie der Eigentümer, ergel Vgl. Laux (1975), S. 604 f., 608 f. 2 Hierauf weist auch Laux (1975), S. 605, hin, führt jedoch aus, dies sei „kein hinreichender Grund, bei der Prämie diese Dividenden zu vernachlässigen, da sonst die Gefahr besteht, daß der Vorstand nachteilige Investitions-Entscheidungen fällt." 3 Vgl. zum Folgenden Pfaff(l999), S. 67 f.; Pfaff/Bärtl (1999), S. 108 f. 126 ben sich die folgenden Barwerte der Gehaltszahlungen für die verschiedenen Verweildauern. Der Manager verbleibt ... altes Projekt neues Projekt eine Periode 0,33 0,88 zwei Perioden 0,80 1,06 drei Perioden 1,20 1,18 Nur wenn der Manager alle drei Perioden in sein Bewertungskalkül einbezieht, wird er sich ceteris paribus für das aus Sicht des Eigentümers vorteilhafte alte Projekt entscheiden. Bei kürzerer Verweildauer wird er demgegenüber das neue Projekt präferieren. Zielkongruenz wird also in diesem Fall auch durch das relative Beitragsverfahren nicht erreicht. 4.6.3.2 Interessenkonflikte durch begrenzte Verlustbeteiligung Eine weitere zentrale Annahme der bislang untersuchten Szenarien ist die Möglichkeit einer unbegrenzten Verlustbeteiligung. In diesem Abschnitt soJI nun untersucht werden, welche Implikationen sich ergeben, wenn der Manager nur begrenzt an Verlusten beteiligt werden kann. 1 Dabei wird die Existenz einer Haftungsgrenze hier nicht als ein Gestaltungselement des Eigentümers, sondern als Teil der Rahmenbedingungen aufgefasst.2 Grundlegende Erkenntnisse für die betrachtete Problematik lassen sich bereits aus den Ausführungen der Abschnitte 4.3.4 und 4.5.2.4 ableiten. Dort wurde für die jeweilige Lösung festgestellt, dass eine lineare Entlohnungsfunktion nicht nur hinreichende, sondern auch notwendige Bedingung für das Erreichen von Zielkongruenz ist. Hieraus folgt im Umkehrschluss, dass Zielkongruenz bei beschränkter Haftung nicht erreicht werden kann, wenn die Haftungsgrenze in den Bereich möglicher Ausprägungen der Bemessungsgrundlage fällt. Im Folgenden stehen deshalb die Fragen im Vordergrund, (1) welche konkreten Probleme sich durch eine begrenzte Verlustbeteiligung ergeben und (2) durch welche Gestaltungsvarianten die Gefahr nicht zielkongruenter Entscheidungen möglichst gering gehalten werden kann. Durch die Einführung einer Haftungsgrenze erhält der Manager einen Strom an Gehaltszahlungen, der als eine Reihe von „Entlohnungsoptionen" dargestellt werden kann. Die Gehaltszahlung jeder Periode beträgt für eine beliebige Bemessungsgrundlage B1 und unter der Annahme einer Haftungsgrenze HG1 in allgemeiner Form: Zur Analyse von rechnungswesenbasierter Entlohnungsverträge bei asymmetrischer Erfolgsbeteiligung vgl. insb. Laux (1999), S. 357 ff. 2 Bedeutung als eigenständiges Gestaltungselement gewinnt eine begrenzte Verlustbeteiligung bei Annahme eines risikoaversen Managers. Vgl. hierzu Abschnitt 4.6.4. 127 (4-48) Wird die Annahme eines risikoneutralen Managers beibehalten, ergibt sich hieraus der Barwert der Gehaltszahlungen aus dessen Sicht wie folgt: (4-49) Da Ergebnisse unterhalb der Haftungsgrenze für den Manager irrelevant sind, ist der Barwert der Gehaltszahlungen nach ( 4-49) generell größer als der Barwert bei unbegrenzter Verlustbeteiligung. Nur wenn die Haftungsgrenze in keiner Periode im Bereich möglicher Ausprägungen der Bemessungsgrundlage liegt, ergibt sich der gleiche Barwert. Wie groß die Gefahr ist, dass die Haftungsgrenze unterschritten wird, hängt insbesondere von der Haftungsgrenze selbst und den Verteilungen der operativen Zahlungsüberschüsse in den einzelnen Perioden ab. Ein möglicher Einflussfaktor ist aber auch die Wahl der Bemessungsgrundlage. Im Folgenden soll untersucht werden, welche Auswirkungen hiervon ausgehen. Dazu wird für alle Perioden eine Haftungsgrenze von null angenommen. Bei reiner Zahlungsbetrachtung führt eine Haftungsgrenze von null dazu, dass der Manager überhaupt nicht an der Investitionsauszahlung beteiligt wird. In seine Bewertung fließen nur die erwarteten operativen Zahlungsüberschüsse während der Nutzungsdauer ein. Jedes Projekt, dass zumindest in einer Periode in einem möglichen Zustand einen positiven Zahlungsüberschuss aufweist, führt zu einem positiven Barwert der Gehaltszahlungen. Es besteht somit ein starkes Überinvestitionsproblem. Um das Überinvestitionsproblem einzuschränken, bietet sich eine Verteilung der Investitionsauszahlung auf die Perioden der Nutzungsdauer an, wie dies beim ökonomischen und beim kaufmännischen Residualgewinn der Fall ist. Dabei ist jedoch ein wesentlicher Unterschied zwischen den beiden Gewinnkonzeptionen zu beachten: Der Aktionseffekt einer Investitionsentscheidung wird beim ökonomischen Residualgewinn bereits zum Zeitpunkt der Entscheidung ausgewiesen, während er beim kaufmännischen Residualgewinn erst im Laufe der Nutzungsdauer realisiert wird. Für den ökonomischen Residualgewinn ergibt sich hieraus eine deutlich höhere Gefahr, dass während der Nutzungsdauer Verluste ausgewiesen werden. Außerdem eröffnet ein Entlohnungsvertrag auf Basis des ökonomischen Residualgewinns dem Manager einen erheblichen Manipulationsspielraum. Er kann durch Angabe eines zu hohen Kapitalwerts bei Projektbeginn eine überhöhte Prämie erlangen, ohne dass er an den späteren Verlusten beteiligt wird.1 Hierdurch kann es für den Manager vorteilhaft sein, sogar solche Projekte durchzuführen, für die er unter keinen Umständen einen positiven Zahlungsüberschuss erwartet. Von einer Milderung des 1 Vgl. Laux (1999), S. 397 f. 128 Band 47 Band 48 Band 49 Band 50 Band 51 Band 52 Band 53 Band 54 Band 55 Knittel , Friedrich: Technikgestützte Kommunikation und Kooperation im Büro . Entwicklungshindemisse - Einsatzstrategien - Gestaltungskonzepte (1995) Riezler , Stephan : Lebenszyklusrechnung - Instrument des Controlling strategischer Projekte ( 1996) Schulte , Jörn : Rechnungslegung und Aktienkursentwicklung - Erklärung und Prognose von Aktienrenditen durch Ei nzel - und Konzernabschlußdaten (1996) Muhr, Martin: Zeitsparmodelle in der Industrie - Grundlagen und betriebswirtschaftliche Bedeutung mehrjähriger Arbeitszeitkonten (1996) Brotte, Jörg : US-amerikanische und deutsche Geschäftsberichte. Notwendigkeit, Regulierung und Praxis jahresabschlußergänzender Informationen (1997) Gersch, Martin : Vernetzte Geschäftsbeziehungen . Die Nutzung von EDI als Instrument des Geschäftsbeziehungsmanagement (1998) Währisch, Michael : Kostenrechnungsprax is in der deutschen Industrie. 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Bausteine eines Managementkonzeptes organisationalen Lernens (2000) Andreas von der Gathen : Marken in Jahresabschluß und Lagebericht (2001) Lars Otterpohl : Koordination in nichtlinearen dynamischen Systemen (2002) Ralf Schremper: Aktienrückkauf und Kapitalmarkt . Eine theoretische und empirische Analyse deutscher Aktienrückkaufprogramme (2002) Peter Ruhwedel : Aufsichtsratsplanungssysteme . Theoretische Grundlagen und praktische Ausgestaltung in Publikumsaktiengesellschaften (2002) Jens Thorn : Taktisches Supply Chain Planning . Planungsunterstützung durch deterministische und stochastische Optimierungsmodelle (2002) Dirk Beier : Informationsmanagement aus Sicht der Betriebswirtschaftslehre. Theoretische Ansätze und das Beispiel Mobile Business. 2002 . Nils Crasselt: Wertorientierte Managemententlohnung, Unternehmensrechnung und Investitionssteuerung. Analyse unter Berücksicht i gung von Realoptionen. 2003. 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Die Rolle des Rechnungswesens bei der Lösung wertorientierter Steuerungsprobleme wird auf Basis ökonomischer Modelle aufgezeigt. In diesem Zusammenhang wird erarbeitet, welche Anforderungen an ein wertorientiertes Führungsinstrumentarium zu stellen sind und mit welchen Problemen eine wertorientierte Steuerung typischerweise konfrontiert ist. Besonderes Augenmerk gilt den Wechselwirkungen zwischen den beiden Rechenwerken . Ein agency-theoretisches Modell bildet die Basis eines Erklärungsansatzes für die Konvergenz interner und externer Rechnungslegung. Aus dem Inhalt: Einleitung · Wertorientierte Unternehmenssteuerung · Das Rechnungswesen als Instrument der Unternehmensführung · Interdependenzen zwischen internem und externem Rechnungswesen · Zusammenfassung Frankfurt/M • Berlin · Bern • Bruxelles · New York • Oxford • Wien Auslieferung: Verlag Peter Lang AG Moosstr. 1, CH-2542 Pieterlen Telefax 00 41 (0) 32 / 376 17 27 *inklusive der in Deutschland gültigen Mehrwertsteuer Preisänderungen vorbehalten Homepage http ://www.peterlang.de