Die Preisbeziehung zwischen Optionen auf den DAX und dem DAX-Future an der DTB

Böttcher, Tido; Neumann, Kai; Sarstedt, Volker Article Die Preisbeziehung zwischen Optionen auf den DAX und dem DAX-Future an der DTB Kredit und Kapital Provided in Cooperation with: Duncker & Humblot, Berlin Suggested Citation: Böttcher, Tido; Neumann, Kai; Sarstedt, Volker (1998) : Die Preisbeziehung zwischen Optionen auf den DAX und dem DAX-Future an der DTB, Kredit und Kapital, ISSN 0023-4591, Duncker & Humblot, Berlin, Vol. 31, Iss. 1, pp. 126-146, https://doi.org/10.3790/ccm.31.1.126 This Version is available at: https://hdl.handle.net/10419/293370 Standard-Nutzungsbedingungen: Die Dokumente auf EconStor dürfen zu eigenen wissenschaftlichen Zwecken und zum Privatgebrauch gespeichert und kopiert werden. Sie dürfen die Dokumente nicht für öffentliche oder kommerzielle Zwecke vervielfältigen, öffentlich ausstellen, öffentlich zugänglich machen, vertreiben oder anderweitig nutzen. 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If the documents have been made available under an Open Content Licence (especially Creative Commons Licences), you may exercise further usage rights as specified in the indicated licence. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ Kredit und Kapital, Heft 1/1998 Seiten 126 - 146 Die Preisbeziehung zwischen Optionen auf den DAX und dem DAX-Future an der DTB Eine empirische Überprüfung der Arbitragemöglichkeiten zwischen zwei derivativen Finanzinstrumenten Von Tido Böttcher, Kai Neumann und Volker Sarstedt, Hamburg I. Einleitung Seit der Eröffnung der Deutschen Terminbörse (DTB) konzentrieren sich die empirischen Untersuchungen dieses Marktsegments der deutschen Kapitalmarktforschung auf die Preisbeziehungen zwischen Kassa- und Terminmärkten. Hierbei stehen insbesondere Analysen von Arbitragemöglichkeiten zwischen dem Deutschen Aktienindex (DAX) und den Futures auf den DAX (FDAX) im Mittelpunkt.1 Wenige empirische Arbeiten beschäftigen sich mit den Preisbeziehungen zwischen Aktienoptionen sowie Optionen auf den DAX (ODAX) und den zugrundeliegenden Basiswerten.2 Auch fehlen bisher empirische Untersuchungen zu Preisbeziehungen zwischen in Deutschland börsenmäßig gehandelten Finanzderivaten. Ein möglicher Untersuchungsgegenstand wäre die Analyse der Preisbeziehung zwischen Futures mit demselben Kontraktgegenstand, aber unterschiedlicher Laufzeit.3 Des weiteren besteht eine Beziehung zwischen Optionen und Futures und ihren Basiswerten.4 Empirische Untersuchungen für diese Marktsegmente gestalten sich jedoch sehr schwierig, da aufgrund des geringen Umsatzvolumens an der DTB für Futurekontrakte mit längerer Restlauf- 1 Vgl. Prigge/Schlag (1992), Bühler/Kempf (1993), Bamberg/Röder (1993), Loistl/Kobinger (1993), Röder (1994), Merz (1995). Berendes (1994) analysiert die Preisbildung des Bund-Futures. 2 Vgl. Schäfer (1995), S. 127. 3 Sogenannte Future-Future-Arbitrage, bspw. Arbitrage zwischen FDAX mit Verfalltermin Juni und FDAX mit Verfalltermin September. 4 Optionen auf Bund-, Bobl- und DAX-Futures. Kredit und Kapital 1/1998 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.31.1.126 | Generated on 2023-01-16 13:10:07 Die Preisbeziehung zwischen Optionen 127 zeit5 und für die Optionen auf Futures nicht genügend Transaktionsdaten zur Verfügung stehen.6 Dieses Problem tritt bei den ODAX offensichtlich nicht auf. Gemessen am Kontraktvolumen handelt es sich um die umsatzstärksten Produkte der DTB. Da der Kontraktgegenstand des FDAX mit dem Basis wert der ODAX identisch ist, läßt sich eine FDAX-Position mit Hilfe der ODAX synthetisieren. Gegenstand unserer Untersuchung ist die Preisbeziehung zwischen diesen beiden derivativen Instrumenten. Dabei steht die Analyse von Arbitragemöglichkeiten im Mittelpunkt.7 Nach einer kurzen Darstellung der Kontraktspezifikationen der behandelten Produkte wird im folgenden gezeigt, auf welche Weise ein Zusammenhang zwischen dem FDAX- und dem ODAX-Markt gebildet werden kann. Auf dieser Grundlage wird eine Gleichgewichtsbeziehung abgeleitet, die anschließend getestet wird. 120000 100000 Bund-F. Bobl-F. DAX-F. OBund OBobl OFDAX ODAX Abbildung 1: Durchschnittliches tägliches Umsatzvolumen in Kontrakten an der DTB8 5 Vgl. Deutsche Börse AG (Hrsg., 1992 - 1995). 6 Abbildung 1 gibt einen Überblick über die Entwicklung des Umsatzvolumens der wichtigsten DTB-Produkte. 7 Eine derartige Untersuchung ist bspw. für den US-amerikanischen Terminmarkt nicht möglich, da sich der Kontraktgegenstand des umsatzstärksten Aktienindexfutures (S&P 500) und der Basis wert der umsatzstärksten Aktienindexoption (S&P 100) unterscheiden. Vgl. Futures Industry Association (1994). 8 Quelle: Deutsche Börse AG (Hrsg., 1996). Siehe eine ähnliche Darstellung bei Röder/Bamberg (1996), S. 246. Kredit und Kapital 1/1998 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.31.1.126 | Generated on 2023-01-16 13:10:07 128 Tido Böttcher, Kai Neumann und Volker Sarstedt II. Der Zusammenhang zwischen FDAX und ODAX 1. Die Kontraktspezifikationen Einen Überblick über die Kontraktspezifikationen von FDAX und ODAX gibt Tabelle l9: Tabelle 1 Kontraktspezifikationen von FDAX und ODAX FDAX ODAX Deutscher Aktienindex (DAX) Basis wert / Kontraktgegenstand Deutscher Aktienindex (DAX) DM 100,- pro Indexpunkt des DAX Kontraktwert DM 10,- pro Indexpunkt des DAX Die jeweils nächsten drei Quartalsmonate des Zyklus März, Juni, September und Dezember Liefennonate/ Verfallmonate Die drei nächsten aufeinanderfolgenden Monate sowie die beiden darauffolgenden Monate aus dem Zyklus März, Juni, September und Dezember; d. h., es sind Laufzeiten von 1, 2, 3, 6,9 und 24 Monaten verfügbar Letzter Handelstag ist der Börsentag vor dem jeweiligen Schlußabrechnungstag Letzter Handelstag Letzter Handelstag ist der dritte Freitag des jeweiligen Verfallsmonats, sofern dies ein Börsentag ist, andernfalls der davor liegende Börsentag, Handelsschluß für die auslaufenden Serien an dem letzten Handelstag ist 13:30 Uhr Schlußabrechnungstag ist der dritte Freitag des jeweiligen Liefermonats Verfalltag/ Schlußabrechnungstag Verfallstag ist der dem letzten Handelstag folgende Börsentag 9 Vgl. DTB (Hrsg., 1995), Handelsbedingungen, Abschnitt 2. Kredit und Kapital 1/1998 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.31.1.126 | Generated on 2023-01-16 13:10:07 Die Preisbeziehung zwischen Optionen Tabelle 1 (Fortsetzung) 129 Erfüllungstag ist der zweite Börsentag nach dem letzten Börsentag, die Erfüllung erfolgt durch Barausgleich auf Grundlage der Schlußabrechnungspreise Erfüllung Erfüllungstag ist der Börsentag nach dem letzten Handelstag, die Erfüllung erfolgt durch Barausgleich Wert des DAX, ermittelt auf der Grundlage der von der Frankfurter Wertpapierbörse am Schlußabrechnungstag festgesetzten Eröffnungskurse für die im DAX enthaltenen Werte SchluBabrechnungspreis Durchschnittswert der im Zeitraum von 13:21 Uhr bis 13:30 Uhr festgestellten DAX-Berechnungen an der Frankfurter Wertpapierbörse am letzten Handelstag der Optionsserie Keine Zahlungen Prämie Prämie in Punkten, Zahlungen des entsprechenden DM-Wertes in voller Höhe an dem Börsentag, der dem Kauftag folgt 2. Die Preisbeziehung zwischen ODAX und FDAX Durch die Kombination von Kauf- und Verkaufsoptionen ist es generell möglich, eine vom Gewinn- und Risikopotential her identische Futureposition zu replizieren.10 Eine Long-Future-Position wird durch den gleichzeitigen Kauf eines Calls und dem Verkauf eines Puts mit identischem Basispreis und Verfalltag nachgebildet.11 Abbildung 2 zeigt dies schematisch in einem Gewinn-/Verlustdiagramm. Bei dieser Darstellung entspricht der Call- Preis dem Put-Preis und der Future-Preis dem Basispreis der Optioio Vgl. Smith (1987). n Eine derartige Optionskombination wird als Conversion bezeichnet. Vgl. Lingner (1987), S. 73. 12 Sind die Preise für die Optionen unterschiedlich, so weicht auch der Future- Preis vom Basispreis ab. Kredit und Kapital 1/1998 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.31.1.126 | Generated on 2023-01-16 13:10:07 130 Tido Böttcher, Kai Neumann und Volker Sarstedt Gewinn Synthetischer Verlust Abbildung 2: Der synthetische Long Future 13 Gleiches gilt für die Synthetisierung einer Short-Future-Position. Hierzu wird ein Call ver- und ein Put gekauft. Beide Optionstypen haben einen identischen Basispreis und Verfalltag.14 Abbildung 3 verdeutlicht das Gewinn- und Verlustpotential graphisch. Dieser graphisch dargestellte Zusammenhang läßt sich - bei Annahme eines vollkommenen Kapitalmarktes15 - formal wie folgt präzisieren. Gemäß der Put-Call-Parität gilt:16 (1) St = E - e"i(T_i) + CE,t,T ~ Ps,t,T mit: S: Kassapreis des DAX E: Basispreis C: Preis der Kaufoption zum Basispreis E P: Preis der Verkaufsoption zum Basispreis E i: sicherer Zins T: Verfalltermin t: Transaktionszeitpunkt des Positionsaufbaus 13 Darstellung in Anlehnung an Steiner/Bruns (1996), S. 440. 14 Analog zur Conversion handelt es sich hier um ein Reversal oder reverse Conversion. Vgl. Lingner (1987), S. 74. Zu den für einen vollkommenen Kapitalmarkt notwendigen Annahmen vgl. Cornell/French (1983), S. 2 ff. 16 Vgl. Welcher/Kloy/Schindler (1992), S. 101 ff. Kredit und Kapital 1/1998 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.31.1.126 | Generated on 2023-01-16 13:10:07 Die Preisbeziehung zwischen Optionen 131 Abbildung 3: Der synthetische Short Future Der Kauf einer dem Basiswert entsprechenden Kassaposition (Long- Kassaposition) zum Zeitpunkt t entspricht dem Kauf eines Calls und dem Verkauf eines Puts mit identischem Basispreis und Laufzeit zuzüglich dem Barwert dieses Basispreises. Analog gilt für eine Short-Kassaposition: (2) -St = - E • e-'^-V - Cs,ttT + Ps,ttT Somit entspricht der Kassa-Leerverkauf des Basiswertes in t dem Verkauf eines Calls, dem gleichzeitigen Kauf eines Puts mit identischem Basispreis und Laufzeit abzüglich des Barwertes dieses Basispreises. Gemäß des „Cost-of-Carry-Modells" gilt für die Bewertung eines Futures zum Zeitpunkt t mit Verfalltermin T(Ft)T):17 (3) Ft,T = St • e^-') Wird Gleichung (3) nach St aufgelöst und mit Gleichung (1) zusammengefaßt, ergibt sich:18 17 Vgl. Röder (1994), S. 65. 18 Bei Aufbau einer tatsächlichen Arbitrageposition sind die unterschiedlichen Kontraktgrößen zu berücksichtigen. Einem FDAX entspricht eine Optionskombination aus 10 Call und 10 Put. Hierauf wird aus Übersichtlichkeitsgründen in der formalen Darstellung verzichtet. Kredit und Kapital 1/1998 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.31.1.126 | Generated on 2023-01-16 13:10:07 132 Tido Böttcher, Kai Neumann und Volker Sarstedt (4) ^Tö = E • e^7^ + CE^T - PEtttT bzw. (5) FtiT = E + (CE,t,T ~ PE^T) • ei(r_i) Eine Long-Future-Position läßt sich durch den Kauf einer Kaufoption und den Verkauf einer Verkaufoption mit identischem Basispreis und Verfalltag synthetisieren. Hinzu kommen die Finanzierungskosten bzw. -erträge aus der Conversion und der Basispreis.19 Für die Short-Future-Position gilt entsprechend: (6) -FttT = -E + (PE,t.T ~ CStttT) • ei(T"f) Können am Markt von Gleichung (5) und (6) abweichende Relationen beobachtet werden, so besteht die Möglichkeit der Arbitrage.20 Unter Vernachlässigung der Transaktionskosten und unter Berücksichtigung von Geld- (CG) und Brief-Kursen (FB,Pß) bzw. Settlementpreisen (Fs, Ss) ergibt sich folgendes Arbitragetableau.21 Transaktion in t Zahlungsstrom int Transaktion in T Zahlungsstrom in T Futuresmarkt Long Future 0 Final Settlement Fs -fB rT r\J Optionsmarkt Short Call, Long Put +rG - pB t.T tj Final Settlement E -Ss t Geldmarkt Anlage / Finanzierung des Saldos -CG + PB Auflösung (CZR-FTW™ Im Arbitragegleichgewicht darf weder in t noch in T ein positiver oder negativer Zahlungssaldo auftreten. Dies ist für t unmittelbar einsichtig. Der Aufbau einer Long-Future-Position verursacht keinen Zahlungs- !9 Im folgenden wird von einem Halten der Arbitrageposition bis zum Final Settlement ausgegangen. 20 Soll diese tatsächlich durchgeführt werden, so sind die gerade geltenden Geld-Brief-Spannen und Transaktionskosten zu berücksichtigen. 21 Bei Aufbau einer Arbitrageposition aus Short Future, Long Call und Short Put drehen sich die Vorzeichen im Arbitragetableau entsprechend um. Kredit und Kapital 1/1998 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.31.1.126 | Generated on 2023-01-16 13:10:07 Die Preisbeziehung zwischen Optionen 133 ström22 und der Netto-Cash-Flow der Optionsposition wird entweder über den Geldmarkt finanziert oder dort angelegt.23 Für T gilt: (7) O = FS T - F?T + E - SS T + (C£t - PfT) • ei(T"t} Hier ist es von besonderer Bedeutung, daß der Abrechnungspreis der ODAX (Sj.) gleich dem Schlußabrechnungspreis (final settlement price) des FDAX (Ff) ist. Unter dieser Voraussetzung kann Gleichung (7) umgeformt werden zu: (8) F*T = E + (CgitiT - P%UT) • e^-'J Kann am Markt eine Abweichung von Gleichung (8) in der Form: (9) KT<E+ (Cf>ttT - Pfif,r) • e^-» beobachtet werden, so besteht die Möglichkeit zur Arbitrage. Hierzu wird der unterbewertete FDAX gekauft und ein ODAX Reversal aufgebaut. Ist der FDAX hingegen überbewertet, so besteht, unter Berücksichtigung von Geld- und Brief-Kursen, die Möglichkeit zur Arbitrage, wenn gilt: (10) Ft G T > E + (CfitiT - Pgit.T) • E^-V Hier wird in t der zu teure FDAX verkauft und ein ODAX Conversion aufgebaut. Es wird zudem deutlich, daß bei Einbeziehung von Geld- Brief-Spannen ein arbitragefreier Kanal entsteht, der durch Transaktionskosten und die an der DTB geltenden Kontraktspezifikationen noch vergrößert wird. Diese für die Durchführung von Arbitragetransaktionen wichtigen Rahmenbedingungen werden im nächsten Abschnitt vorgestellt. 3. Probleme beim Aufbau der Arbitrageposition Um eine Arbitrageposition zwischen diesen beiden Produkten aufbauen zu können, müssen sie zunächst einmal einen identischen Basiswert bzw. Kontraktgegenstand besitzen. Dies ist bei FDAX und ODAX 22 Marginzahlungen (Additional Margin und Variation Margin) werden nicht berücksichtigt. 23 Dabei gilt: Sollzins = Habenzins. Kredit und Kapital 1/1998 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.31.1.126 | Generated on 2023-01-16 13:10:07 140 Tido Böttcher, Kai Neumann und Volker Sarstedt Absolute Abweichungen zwischen synFDAX und FDAX im Zeitraum August bis September 800100 CM 2 7CQ00CM Q C eOQOOCM o> 5 500100 CM £ | 40Q00CM < 30QCOCM 6 2 23C100CM o | 1CH00CM - CM Zeit Abbildung 4: Absolute Abweichungen zwischen synFDAX und FDAX im August und September August und September kann nicht gefunden werden.40 Die graphische Darstellung der absoluten Abweichungen erfolgt in Abbildung 4. Eine durchgeführte Regressionsanalyse zeigt zwar einen leicht negativen Verlauf der Regressionsgeraden und läßt damit eine Abnahme der Arbitragemöglichkeiten zum Kontraktverfall vermuten, jedoch liegt das empirische Bestimmtheitsmaß nahezu bei Null, so daß keine Zeitabhängigkeit angenommen werden kann. Eine Unterscheidung in positive und negative Abweichungen zeigt für die einzelnen Monate kein einheitliches Bild (vgl. Tabelle 7). Wie Abbildung 5 zeigt, wechselt das Vorzeichen der Fehlbewertung in den Monaten August und September häufig. Dies gilt auch für einzelne größere Abweichungen von über DM 500,-. 40 Im Gegensatz dazu stehen die Ergebnisse von Kempf/Korn (1996) für die DAX-Future-Arbitrage. Kredit und Kapital 1/1998 Ttendgeracte y=-Q0CJ7k+98£57 F?=Q0W3 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.31.1.126 | Generated on 2023-01-16 13:10:07 Die Preisbeziehung zwischen Optionen 141 Abweichungen zwischen synFDAX und FDAX im Zeitraum August bis September synFDAX>FDAX 800,00 DM 600,00 DM 400,00 DM ° 200,00 DM | - DM | -200,00 DM -400,00 DM -600,00 DM -600,00 DM synFDAX<FDAX zeit Abbildung 5: Abweichungen zwischen synFDAX und FDAX im August und September Tabelle 7 Anzahl der positiven und negativen Abweichungen Monat Positive Abtt. Negative Abw. Keine Abw. Gesamt April 2 2 0 4 Mai 4 5 0 9 Juni 60 37 5 102 Juli 2t 96 3 120 August 286 650 97 1033 September 869 703 185 1757 Gesamt 1242 1493 290 3025 Kredit und Kapital 1/1998 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.31.1.126 | Generated on 2023-01-16 13:10:07 142 Tido Böttcher, Kai Neumann und Volker Sarstedt In der folgenden Tabelle sind die Arbitragesignale, die während der jeweiligen Untersuchungsperiode auftraten, dargestellt. Dabei sind sowohl die absoluten Häufigkeiten als auch die prozentualen Häufigkeiten bezüglich der insgesamt gefundenen Arbitragemöglichkeiten dargestellt. Die prozentualen Abweichungen beziehen sich auf die Gesamtanzahl der Möglichkeiten im jeweils betrachteten Monat. Auffällig ist, daß der Anteil der nicht ausnutzbaren Arbitragemöglichkeiten41 für die Monate August und September relativ hoch ist (ca. 57 % der gefundenen Übereinstimmungen im August und sogar 74 % im September). Der Markt scheint ein Fehlbewertungsband von ca. DM 100,- zuzulassen. Fast 70 % der insgesamt betrachteten Arbitragemöglichkeiten liegen innerhalb eines Kanals von DM 100,-. Wird dieses Arbitrageband auf DM 150,- ausgedehnt, dann erhöht sich die Anzahl auf über 80% der Gesamtbeobachtungen. Auch die mittlere absolute Abweichung aus Tabelle 6 von DM 100,52 stützt diese These. Tabelle 8 Übersicht über die individuellen Arbitragesignale Monat JB" „C* jr OL DM 92,') !> DM 116,-) tè DM 200,-) fe DM500,-) April 4 3 1 0 (4 Möglichk ) 100% 75% 25% Mai 8 8 6 0 <9 Möglichk ) 88,8 % 88,8% 66,7% - Juni 87 71 66 21 (102 Mögt.) 853% 69,6% 64,7% 20,6% Juli 88 73 54 6 73,3% 60,8% 45% 5fÖ% August 443 296 121 3 (1033 Mögl) 42,9% 28,7% 11.7% 03% September 630 411 157 12 C1757 Mögl) 35,9% 23,4% 8,9% 0,7<3 41 Als nicht ausnutzbar gilt hier eine Fehlbewertung von weniger als DM 92,-. Kredit und Kapital 1/1998 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.31.1.126 | Generated on 2023-01-16 13:10:07 Die Preisbeziehung zwischen Optionen 143 4. Ergebnisinterpretation Die gefundenen Fehlbewertungen sind, trotz des mit der Ex-post-Ana- lyse relativ groben Untersuchungsdesigns, erstaunlich gering. Die kontraktspezifischen Risiken des nicht identischen Schlußabrechnungspreises für FDAX und ODAX und der unterschiedlichen Marginzahlungen scheinen keine entscheidende Rolle zu spielen. Die in bisherigen empirischen Untersuchungen gefundenen Fehlbewertungen zwischen dem FDAX und dem Kassa-DAX sind um ein Vielfaches größer.42 Dies liegt zunächst sicherlich an den im Vergleich zum Kassamarkt extrem niedrigen Transaktionskosten.43 Allerdings entfallen für die untersuchten DTB- Produkte auch jegliche Leerverkaufsbeschränkungen, ebenso tritt das Problem der Stale Prices44 nicht auf. Da bei einer Arbitrage zwischen FDAX und ODAX keine Kassa-Position gehalten wird, haben die Dividendenausschüttungen keinen Einfluß.45 Ferner zeigen die Untersuchungen FDAX versus Kassa-DAX eine überwiegende Möglichkeit zur Short-Arbitrage.46 Für die Arbitrage zwischen FDAX und ODAX kann dies nicht bestätigt werden, nach Tabelle 7 finden sich nahezu ausgeglichen positive und negative Fehlbewertungen. Dies hat auch Auswirkungen auf den Wert der Early-Unwinding- Option.47 Diese dürfte bei häufigem Wechsel des Fehlbewertungsvorzeichens tendenziell hoch sein und entschärft besonders das Problem der nicht identischen Schlußabrechnungspreise, da der Arbitrageur oft die Gelegenheit hat, seine Positionen vor Fälligkeit der Kontrakte gewinnbringend glattzustellen. Weitere Untersuchungen müssen zeigen, ob auch die Marktform (Computerbörse an der DTB und Parkettbörse an der Frankfurter Wertpapierbörse) Einfluß auf die Arbitragemöglichkeiten haben.48 Der Aufbau einer Arbitrageposition kann zeitlich synchron über die Handelsbildschirme der DTB erfolgen. Der Umweg über Händler und Makler an den Parkett- 42 Vgl. die Literaturangaben in Fußnote 1. 43 Ein „Roundtrip" am Aktienmarkt kostet einen institutionellen Marktteilnehmer ca. DM 10 320 -, vgl. Loistl/Kobinger (1993), S. 53. 44 Vgl. Kleidon (1992), S. 483 ff. 45 Im Gegensatz zur DAX-Future-Arbitrage bei Bamberg/Röder (1994), S. 1549ff. 46 Vgl. Loistl/Kobinger (1993), S. 78, Bühler/Kempf (1993), S. 560, Prigge/ Schlag (1992), S. 303. 47 Vgl. Brennan/Schwartz (1990), S. 11. 48 Schäfer (1995), S. 127, behauptet fortlaufende Fehlbewertungen (Verletzung der Gleichungen (1) und (2)) zwischen ODAX und Kassa-DAX. Kredit und Kapital 1/1998 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.31.1.126 | Generated on 2023-01-16 13:10:07 144 Tido Böttcher, Kai Neumann und Volker Sarstedt börsen braucht nicht zu erfolgen. Die hier aufgezeigten Ergebnisse lassen auch eine Beeinflussung der Preispolitik der Market-Maker am ODAX-Markt durch den FDAX vermuten. IV. Zusammenfassung Arbitragebeziehungen zwischen den Optionen auf den DAX und dem DAX-Future, also zwei an der Deutschen Terminbörse gehandelten derivativen Finanzinstrumenten, wurden bisher nicht empirisch untersucht. Das hier mit Hilfe des Cost-of-Carry-Ansatzes und der Put-Call-Parität abgeleitete Bewertungsmodell wurde einer empirischen Überprüfung unterzogen. Trotz der von der DTB festgelegten Kontraktspezifikationen, die eine Arbitrage erschweren, konnte nur eine durchschnittliche Fehlbewertung von ca. DM 100,- gefunden werden. Im Vergleich zu den Fehlbewertungen zwischen DAX-Future und Kassa-DAX ist diese verschwindend gering. Beide Märkte für die derivativen Instrumente befinden sich demnach im theoretisch ermittelten Gleichgewicht. Literatur Bamberg, G./Röder, K. (1993): Arbitrage am DAX-Futures Markt unter Berücksichtigung von Einkommensteuern, in: Kredit und Kapital 4/1993, S. 575 - 603. - Bamberg, G./Röder, K. (1994): Arbitrage institutioneller Anleger am DAX-Futures Markt unter Berücksichtigung von Körperschaftsteuern und Dividenden, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft 12/1994, S. 1533 - 1565. - Berendes, M. (1994): Analyse der Preiskomponenten von Anleihe-Futures, Wiesbaden 1994. - Braunberger; G./Knipp, T. (1989): Die Deutsche Terminbörse, Neue Möglichkeiten für den Anleger, Frankfurt/Main 1989. - Brennan, M. J../Schwartz, E. S. (1990): Arbitrage in Stock Index Futures, in: Journal of Business, Vol. 63, 1990, S. 7 - 31. - Bühler, W./ Kempf, A. 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Im Gegensatz zu Untersuchungen über Arbitrage zwischen dem Kassa-DAX und dem DAX-Future finden sich keine laufzeitabhängigen Fehlbewertungen. Auch wechselt das Vorzeichen der Fehlbewertung häufig, so daß keine Vorteilhaftigkeit für eine bestimmte Arbitragestrategie festgestellt werden konnte. (JEL G13) Summary Price Relationships between DAX Options and DAX Futures at the DTB This contribution represents the first analysis of the arbitrage opportunities that exist between the DAX future and the DAX option in the German futures market. Both derivatives are among the most widely traded products in the German futures market. The empirical analysis of products expiring in September 1994 show hardly any arbitrage opportunities, worth to be exploited, for the last two trading months preceding expiry when transaction costs and bid-ask margins are taken into account. It appears that the two products are in a theoretically formulated state of price balance in spite of a few institutional framework conditions that must be referred to as problematic, overall. Contrary to analyses of arbitrage opportunities between the spot DAX and the DAX future, no errors have been committed in lifetime-related evaluations of products. Moreover, the mathematical symbols of wrong evaluations change so often that none of the specific arbitrage strategies may be referred to as advantageous. Kredit und Kapital 1/1998 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.31.1.126 | Generated on 2023-01-16 13:10:07 146 Tido Böttcher, Kai Neumann und Volker Sarstedt Résumé Le rapport des prix entre les options sur l'indice DAX et les opérations à terme sur l'indice DAX à la bourse à terme allemande Ce travail analyse tout d'abord les possibilités d'arbitrage entre les opérations à terme sur l'indice DAX et les options sur l'indice DAX pour le marché à terme allemand. Les deux dérivées comptent parmi les transactions les plus courantes sur la bourse à terme allemande. L'analyse empirique des produits qui viennent à échéance en septembre 1994 montre qu'en tenant compte des coûts de transactions et des marges entre cours vendeur et acheteur, il n'y a quasiment aucune possibilité d'arbitrage utilisable pour les deux derniers mois d'opérations. Les deux produits semblent se trouver dans une situation d'équilibre théorique des prix malgré quelques conditions-cadres institutionnelles problématiques pour l'arbitrage. Contrairement aux analyses d'arbitrage entre les opérations au comptant sur l'indice DAX et les opérations à terme sur l'indice DAX, il n'y a pas d'évaluation incorrecte en fonction des échéances. En plus, la tendance de l'évaluation incorrecte change souvent, de sorte qu'on ne peut pas constater d'avantage pour une stratégie d'arbitrage déterminée. Kredit und Kapital 1/1998 OPEN ACCESS | Licensed under CC BY 4.0 | https://creativecommons.org/about/cclicenses/ DOI https://doi.org/10.3790/ccm.31.1.126 | Generated on 2023-01-16 13:10:07