Indikatorar for underliggjande inflasjon i Noreg

Husabø, Eilert Research Report Indikatorar for underliggjande inflasjon i Noreg Staff Memo, No. 13/2017 Provided in Cooperation with: Norges Bank, Oslo Suggested Citation: Husabø, Eilert (2017) : Indikatorar for underliggjande inflasjon i Noreg, Staff Memo, No. 13/2017, ISBN 978-82-8379-016-0, Norges Bank, Oslo, https://hdl.handle.net/11250/2506369 This Version is available at: https://hdl.handle.net/10419/210348 Standard-Nutzungsbedingungen: Die Dokumente auf EconStor dürfen zu eigenen wissenschaftlichen Zwecken und zum Privatgebrauch gespeichert und kopiert werden. Sie dürfen die Dokumente nicht für öffentliche oder kommerzielle Zwecke vervielfältigen, öffentlich ausstellen, öffentlich zugänglich machen, vertreiben oder anderweitig nutzen. Sofern die Verfasser die Dokumente unter Open-Content-Lizenzen (insbesondere CC-Lizenzen) zur Verfügung gestellt haben sollten, gelten abweichend von diesen Nutzungsbedingungen die in der dort genannten Lizenz gewährten Nutzungsrechte. Terms of use: Documents in EconStor may be saved and copied for your personal and scholarly purposes. You are not to copy documents for public or commercial purposes, to exhibit the documents publicly, to make them publicly available on the internet, or to distribute or otherwise use the documents in public. If the documents have been made available under an Open Content Licence (especially Creative Commons Licences), you may exercise further usage rights as specified in the indicated licence. http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.no STAFF MEMO Indikatorar for underliggjande inflasjon i Noreg * Takk til Tuva Fastbø, Leif Brubakk, Per Espen Lilleås, Solveig Erlandsen, Jørgen Landsem og andre kollegaar for bidrag og kommentarar. NR. 13 | 2017 EILERT HUSABØ* PENGEPOLITIKK 2 Staff Memo inneheld utgreiingar og dokumentasjon skrive av Noregs Bank sine tilsette og andre forfattarar tilknytt Noregs Bank. Synspunkt og konklusjonar i arbeida er ikkje nødvendigvis representative for Noregs Bank. © 2017 Norges Bank Det kan bli sitert frå eller vist til til dette arbeid, gitt at forfattar og Noregs Bank blir oppgitt som kjelde. ISSN 1504-2596 (online) ISBN 978-82-8379-016-0 (online) 3 Noregs Bank driv fleksibel inflasjonsstyring. Pengepolitikken forsøker då ikkje nødvendigvis å styre dagens inflasjon mot inflasjonsmålet, men å innrette pengepolitikken slik at prognosane for framtidig inflasjon går mot målet. Under fleksibel inflasjonsstyring vil sentralbanken ynskje å sjå bort frå forbigåande variasjonar i prisveksten. På eit gitt tidspunkt kan det vere krevjande å avgjere kva som er varige og kva som er mellombelse prisendringar. Indikatorar for underliggjande inflasjon kan vere til hjelp. Føremålet med indikatorane er å ha eit mål i sanntid på trendveksten i konsumprisindeksen (KPI). I denne artikkelen blir ulike indikatorar for underliggjande inflasjon evaluert empirisk. Konklusjonen er at ingen enkeltindikator er eit fullgodt mål på underliggjande inflasjon i den forstand at indikatoren kjem best ut i kvar kategori i evalueringa. Det talar for at sentralbanken bør følgje utviklinga i fleire indikatorar. Kva som til ei kvar tid er den underliggjande inflasjonen, blir til sist eit spørsmål som må bli avgjort ved hjelp av sentralbankens skjønn. Føremålet med indikatorar for underliggjande inflasjon I forskrifta for pengepolitikken i Noreg heiter det at: «Det operative målet for pengepolitikken skal være en årsvekst i konsumprisene som over tid er nær 2,5 prosent. Det skal i utgangspunktet ikke tas hensyn til direkte effekter på konsumprisene som skyldes endringer i rentenivået, skatter, avgifter og særskilte midlertidige forstyrrelser.». Noregs Bank legg til grunn at inflasjonsstyringa skal vere fleksibel. Pengepolitikken forsøker då ikkje nødvendigvis å styre dagens inflasjon mot inflasjonsmålet, men å innrette pengepolitikken slik at prognosane for framtidig inflasjon går mot målet. Indikatorar for underliggjande inflasjon kan då vere til hjelp i gjennomføringa av pengepolitikken. 1 Føremålet med indikatorane er å reinske ut forbigåande variasjon i inflasjonen og gi eit mål på i sanntid på trendveksten i KPI. Ved forbigåande forstyrringar i prisveksten, kan ein vente at KPI-inflasjonen etter kvart vil vende tilbake til trend. Ein indikator som fangar opp denne trenden bør difor kunne bli brukt i vurderinga av utsiktene for inflasjonen, sjå figur 1. 1 Sjå Jonassen og Nordbø (2006) for ein nærare gjennomgang av ulike typar mål på underliggjande inflasjon. 4 Figur 1 KPI, trend for KPI1) og indikatorar for underliggjande inflasjon2). Tovmånadsvekst. Januar 2001 – desember 2016 1) Trendveksten i KPI (forlenga med anslag frå Pengepolitisk rapport 4/16) er i denne teksten gitt ved eit tosidig HP-filter (λ=14400). 2) Det skraverte området viser høgaste og lågaste verdi per månad for sju indikatorar for underliggjande inflasjon: KPI-JAE, vekta median, trimma snitt, KPIXE, KPIM, KPIXV og KPIfelles. Indikatorane er nærare omtalt på side 9 – 11 i denne teksten. Kjelder: Statistisk sentralbyrå og Noregs Bank Vidare kan indikatorar for underliggjande inflasjon vere eit nyttig verktøy når pengepolitikken skal bli grunngjeve og forklart for publikum. Viss tolvmånadsveksten i KPI avviker frå målet på grunn av forbigåande forhold, kan ein indikator for underliggjande inflasjon vere med på å hindre at det oppstår tvil om sentralbankens forplikting til å nå målet. Det vil kunne bidra til meir stabile inflasjonsforventningar ved å redusere risikoen for at store, men forbigåande utslag i prisveksten påverkar forventningane. Internasjonal praksis er å bruke indikatorar for underliggjande inflasjon som kryssjekkar for inflasjonspresset i økonomien. Dei aller fleste sentralbankar følgjer fleire typar indikatorar, men det er vanleg å legge ekstra vekt på ein enkelt indikator i kommunikasjonen. Den canadiske sentralbanken varsla nyleg at den ville gå frå å ha eitt føretrekt mål, til å følgje tre ulike indikatorar. På den måten ynskjer dei å avgrense risikoen for å legge einsidig vekt på ein enkelt indikator som i ettertid viser seg å gi eit feilaktig bilete av det underliggjande inflasjonspresset. 2 2 Den canadiske sentralbanken vil gå frå å ha CPIXE som føretrekt mål, og heller følgje utviklinga i CPI-common, CPI-trim og CPI-median, sjå Bank of Canada (2016). I samband med evalueringa av indikatorar for underliggjande 2001 2004 2007 2010 2013 2016 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Indikatorar for underliggjande inflasjon KPI Trendvekst KPI 5 Eigenskapar ved ein god indikator for underliggjande inflasjon Kva eigenskapar som kjenneteiknar ein god indikator for underliggjande inflasjon avhenger av kva rolle indikatoren er tiltenkt. Eigenskapane kan summerast opp i følgjande punkt: 3 - Hovudføremålet til indikatorane er å gi eit mål i sanntid på trendutviklinga i KPI. Ein god indikator må difor vere meir stabil enn KPI, men ikkje avvike systematisk frå KPI over tid. Den må kunne bli berekna samstundes med at KPI blir offentleggjort, og historia til indikatoren må ikkje bli revidert når nye data blir lagt til. - Ein indikator som faktisk fangar opp trenden i KPI bør òg kunne bidra til å føreseie den framtidige utviklinga i KPI. Indikatorar som oppfyller eigenskapane i punkta ovanfor vil vere nyttige i det løpande analysen av utviklinga i inflasjonen. - Indikatorar som skal bli brukt av sentralbanken i ekstern kommunikasjon bør i tillegg vere lett å forstå for publikum. Slike indikatorar kan vere pedagogiske verktøy i kommunikasjonen av pengepolitikken. - Det kan også vere ein fordel om indikatoren blir produsert og publisert uavhengig av sentralbanken. Viss indikatoren blir produsert av sentralbanken bør den vere lett å etterprøve. Det bidreg til å sikre tillit til indikatoren. Indikatorane Noregs Bank følgjer fleire ulike indikatorar for underliggjande inflasjon. I det følgjande blir det vurdert i kva grad dei ni mest brukte indikatorane tilfredsstiller eigenskapane som er lista opp ovanfor. Tolvmånadsveksten i dei enkelte indikatorane er vist i figur 2. Indikatorane som er vurdert kan delast inn i tre grupper etter kva metode som er brukt for å konstruere dei: inflasjon har den canadiske sentralbanken gjennomført same type testar som vi har brukt her. Dei ser i tillegg på persistens i indikatorane og samvariasjon med kapasitetsutnytting, sjå Bank of Canada (2015) 3 Sjå Roger (1998) og Wynne (1999). 6 Indikatorar der eit fast utval av undergrupper i KPI blir ekskludert i kvar periode: - KPI-JAE: KPI justert for endringar i avgifter og utanom energivarer. Indikatoren er godt etablert blant publikum og blir publisert av Statistisk Sentralbyrå. - KPIXE: KPI justert for avgiftsendringar og utan mellombelse endringar i energiprisane. Indikatoren blir produsert av Noregs Bank. 4 Den er konstruert på same måte som KPI-JAE, men tek omsyn til trenden i energiprisane i staden for å utelate dei heilt. Trenden i energiprisane er gitt ved eit sentrert glidande gjennomsnitt av historiske energiprisar og terminprisar. - KPIXV: KPI utanom dei åtte mest volatile undergruppene. 5 Formålet med indikatoren er å ta ut prisar som endrar seg ofte og mykje og som difor kan gi store, forbigåande utslag i samla KPI. - KPI som endrast sjeldan 6 : Indikatoren er motivert av ny-keynesiansk teori om optimal pengepolitikk 7 og har på den måten eit godt teoretisk fundament. Indikatoren vil per konstruksjon likevel ikkje oppfylle alle eigenskapane til ein god indikator for underliggjande inflasjon slik dei er lista opp ovanfor. I indikatoren inngår undergruppene i KPI som i perioden 1999 til 2004 endra prisane sjeldnare enn kvar 8,5 månad. Gruppene utgjer til saman om lag 25 prosent av vektgrunnlaget i KPI. I indikatoren inngår dei med sine respektive KPI-vekter, skalert til å summere seg til 1. Når ein så stor del av vektgrunnlaget blir tatt ut, har indikatoren venteleg ein annan gjennomsnittsvekst enn KPI. Indikatoren blir produsert av Noregs Bank. - Innanlandsk KPI-JAE: Eit mål på prisveksten på innanlandsk produserte varer og tenestar. Indikatoren blir laga ved å vekte saman ulike undergrupper i KPI-JAE, samanvektinga blir gjort av Noregs Bank. I utgangspunktet ikkje ein indikator for underliggjande prisvekst, 4 Sjå Nordbø, E. (2008) og Hov (2009). 5 Dei åtte mest volatile undergruppene i perioden januar 2010 – juli 2015 er heilt ekskludert. Dett var elektrisitet, flytransport, hushaldstekstilar, frukt, kaffi, te og kakao, grønsaker, fisk, aviser, bøker og kontorutstyr. 6 Sjå Erlandsen (2014). 7 I ny-keynesianske modellar fører nominelle prisrigiditetar til at det tek tid før alle prisar tilpassar seg etter sjokk. Mange prisar vil difor avvike frå sitt optimale nivå, og det oppstår uynskte vridingar i relative prisar, noko som gir opphav til ineffektiv ressursallokering. Pengepolitikken kan auke den samla velferda til publikum ved å styre mot jamvekta som er fullt i samsvar med fleksible prisar. Det blir gjort ved å stabilisere ein indeks for underliggjande inflasjon som legg større vekt på rigide prisar. Det vil sei at sentralbanken skal stabilisere prisar som sjeldan blir justert, og som difor venteleg blir feiltilpassa, medan prisar som endrast ofte kan få lov til å variere. Sjå Woodford (2003) 7 men den har i teori og praksis tettare samanheng med innanlandsk kapasitetsutnytting enn samla KPI. På den måten kan indikatoren fange trenden i samla prisvekst som kjem frå innanlandsk prispress. Indikatorar der undergruppene som blir ekskludert endrar seg frå periode til periode: - Trimma snitt (20%): Blir produsert av Statistisk sentralbyrå og måler KPI utanom undergruppene med høgast og lågast prisvekst. Internasjonalt er dette ein godt etablert metode for å måle underliggjande inflasjon. Kvar månad blir undergruppene i KPI sortert i stigande rekkefølgje etter kor høg tolvmånadsvekst dei har. Deretter blir prisseriane som svarar til 10 prosent av KPI-vektene fjerna både øvst og nedst i fordelinga. Prisveksten er gitt ved gruppene som blir att. Føremålet er å fjerne støy frå KPI. - Vekta median: Eit spesialtilfelle av trimma snitt der prisveksten i den enkelte månad er gitt ved ei enkelt undergruppe. Undergruppene i KPI blir sortert i stigande rekkefølgje etter kor høg tolvmånadsvekst dei har. Prisveksten i indikatoren ein gitt månad er definert som prisendringa på den femtiende persentilen rangert etter komponentanes KPI-vekter. Indikatoren blir produsert av Statistisk sentralbyrå. Indikatorar som blir konstruert ved modellbaserte metodar: - KPIM: Undergruppene i KPI får ny vekt basert på kor godt dei historisk har anslått utviklinga i samla KPI ein månad fram. Desto meir treffsikre anslag, jo høgare vekt. Indikatoren blir produsert av Noregs Bank. 8 - KPI-felles: Eit mål på den felles trenden i prisveksten på tvers av prisseriane i KPI på gruppenivå. Ein faktormodell blir brukt for å filtrere ut prisveksten som skuldast sektorspesifikke årsaker og finne trenden som er felles for alle vareog tenestegruppene i KPI. Indikatoren blir produsert av Noregs Bank, sjå vedlegg 1. Vurdering av indikatorane Vurderinga av kor vidt indikatorane er enkle å forstå og etterprøve er gjort etter skjønn. Seks av indikatorane er vurdert som (relativt) enkle å forstå for publikum. Dei seks indikatorane er av typen som blir konstruert ved å ekskludere ei eller fleire undergrupper i KPI, eventuelt i kombinasjon med å 8 Sjå Hov (2005). 8 byte ut veksten i ei eller fleire undergrupper med trendveksten til den enkelte undergruppa. Intuisjonen bak indikatorane er enkel: det er varegruppene med høgast volatilitet som blir ekskludert og det er framleis dei opphavlege forbruksandelane i KPI som til grunn for samanvektinga av indikatorane. Dei tre indikatorane som blir vurdert som mindre enkle å forstå er av typen som blir konstruert ved at undergrupper blir ekskludert med grunngjeving i økonomisk teori eller gjennom modellbaserte metodar. For å forstå slike indikatorar må ein ha kjennskap til den økonomiske teorien som ligg til grunn for kva undergrupper som blir ekskludert, eventuelt ha kjennskap til dei modellbaserte metodane som blir brukt. Alle indikatorane er produsert etter metodar som er godt etablert internasjonalt. Dei kan likevel vere vanskelege å etterprøve som følgje av manglande tilgang på data. 9 Ingen av indikatorane blir revidert. Tre av ni indikatorar blir produsert av andre institusjonar enn Noregs Bank. Vurderinga av om indikatorane har hatt same utvikling som KPI over tid, om dei har variert mindre enn KPI over tid, og i kva grad dei kan bidra til å forklare den framtidige utviklinga i KPI, er gjort ved empiriske testar. Testane er gjort for perioden 2002 – 2016. 10 Resultata er vist i tabell 1 og i vedleggstabell 1. Indikatorane er rangert frå første til siste plass etter kor bra dei har gjort det i dei ulike testane. I det følgjande blir dei empiriske testane forklart. Test 1: avvik frå KPI Om ein indikator har hatt systematiske avvik frå KPI blir vurdert langs to dimensjonar. Først, kor vidt indikatoren i perioden under eitt har hatt same gjennomsnittlege tolvmånadsvekst som KPI. Deretter, kor godt indikatoren følgjer trendveksten i KPI 11 . Denne andre testen tek høgde for at indikatoren kan ligge vekselvis over og under KPI i lange periodar, og på den måten få lik gjennomsnittsvekst. Vurderinga er basert på kvadratrota av standardavviket til det gjennomsnittlege kvadratavviket (RMSE), gitt ved: 9 For nokre av indikatorane må ein ha tilgang på KPI på eit høgare disaggregeringsnivå enn det som per tidspunkt blir publisert av Statistisk sentralbyrå, for andre må ein ha tilgang på trendberekningar gjort i sanntid. 10 Grunnen til å byrje i 2002 er at det er då serien for KPIXE startar. Eit alternativt startpunkt for dei empiriske testane vore 2001, altså året for innføring av inflasjonsmålet for pengepolitikken. 11 Trendveksten i KPI er uobserverbar i sanntid. For historiske data kan statistiske metodar bli brukt for å identifisere trenden i KPI. Ei ulempe med å bruke slike metodar i sanntid, er at mot slutten av tidsserien har dei siste observasjonane uforholdsmessig stor innverknad på trenden. Grunnen er at i endepunkta fins det ikkje framtidige observasjonar som kan informere trenden. Her brukar vi eit tosidig HP-filter (λ=14400) for å identifisere trenden i KPI. Vi brukar faktiske data til og med desember 2016, forlenga med anslag frå Pengepolitisk rapport 4/16. På den måten unngår vi endepunktsproblematikken. Grunnen til at slike statistiske metodar normalt ikkje blir brukt for å lage indikatorar for underliggjande inflasjon, er at den estimerte trenden i sanntid vil avhenge av kva anslag ein legg til grunn for inflasjonen framover. 15 Vedleggstabell 1 Modellestimat og anslagstest. Estimat på β-koeffisienten og RMSE. Koeffisientane er estimert over heile utvalet (januar 2001 - desember 2016). RMSE er frå rekursiv anslagstest som beskrive i teksten. Anslagshorisont: 6 månadar 12 månadar 18 månadar 24 månadar 𝛽󰆹 RMSE 𝛽󰆹 RMSE 𝛽󰆹 RMSE 𝛽󰆹 RMSE KPI-JAE -0,90 0,96 -1,48 0,93 -0,98 1,09 -0,72 1,10 KPIXE -1,03 0,95 -1,58 0,97 -0,95 1,15 -0,66 1,12 KPIXV -1,11 0,97 -1,62 1,03 -1,08 1,17 -1,05 1,17 Vekta median -0,79 0,94 -1,45 1,09 -0,95 1,05 -0,72 1,10 Trimma snitt -1,19 0,94 -2,00 0,93 -1,20 1,08 -0,83 1,09 KPI-modell -0,91 0,92 -1,65 1,01 -1,15 1,08 -0,76 1,15 KPI som endrast sjeldan -0,77 0,92 -1,38 0,97 -0,95 1,07 -0,64 1,17 KPI-felles -0,74 0,96 -1,40 1,04 -1,06 1,13 -0,77 1,12 Innanlandsk KPIJAE -0,79 0,99 -1,29 0,93 -0,73 1,09 -0,41 1,05 AR(1) 0,78 1,12 1,29 1,46 16 Litteratur Bai, J. og S. Ng (2002) «Determining the number of Factors in Approximate Factor Models». Econometrica, 70 (1), side 191 – 221 Bank of Canada (2015) «A Comprehensive Evaluation of Measures of Core inflation for Canada». Bank of Canada Staff Discussion Paper, 12/2015 Bank of Canada (2016) «Renewal of the inflation-control target. Background information». bankofcanada.ca http://www.bankofcanada.ca/wp-content/ uploads/2016/10/background_nov11.pdf Erlandsen, S. (2014) «Sticky prices and inflation expectations in Norway». Norges Bank Staff Memo, 15/2014. Hov, M. (2005) «KPIM: En modellbasert indikator for underliggende inflasjon». Norges Bank Aktuell Kommentar, 5/2010 Hov, M. (2009) «Teknisk beregning av KPIXE». Norges Bank Staff Memo, 3/2009 Hov, M., B. Naug og N. Stensland (2013) «Faktorer bak veksten i konsumprisene». Norges Bank Staff Memo, 6/2013 Nordbø, E. W. (2008) «KPIXE, en ny indikator for underliggende inflasjon». Norges Bank Aktuell Kommentar 3/2008 Jonassen, M. og E. W. Nordbø (2006) «Indikatorer for underliggende inflasjon i Norge». Penger og Kreditt 3/2006, 34, side 166-175 Roger, S. (1998) «Core inflation: Concepts, uses and measurement». Reserve Bank of New Zealand Discussion paper 98/10 Woodford (2003) Interest and prices. Princeton University Press. Wynne, M. (2008) «How should central banks define price stability?» Federal Reserve Bank of Dallas Working Paper 8 17 Vedlegg 1 – utrekningar bak KPI-felles I KPI-felles blir underliggjande inflasjon målt ved den felles variasjonen i gruppene i KPI. KPI-felles er basert på ein faktormodell. Ein faktormodell er ein statistisk metode som beskriver variasjonen i eit datasett ved ein eller fleire felles faktorar, og eit idiosynkratisk feilledd. Anvendt på KPI fangar faktorane opp (ikkje-observerbare) underliggjande drivkrefter som kan vere felles for alle eller nokre av KPI-gruppene, mens feilleddet fangar opp variasjon som er spesifikk for den enkelte gruppa. La tolvmånadsendring i pris for gruppe i på tidspunkt t vere gitt ved 𝜋𝑖𝑡, og la 𝝅𝒕=( 𝜋1𝑡,𝜋2𝑡,…,𝜋𝑁𝑡) vere ein 𝑁×1 vektor for prisveksten på dei N gruppene i KPI som inngår i modellen. Den lineære faktormodellen er då gitt ved: (1) 𝝅𝒕= 𝚲𝑭𝒕+𝒖𝒕 Der dei k faktorane i 𝑘×1 vektoren 𝑭𝒕 fangar opp felles kjelder til variasjonar i prisar, 𝑁×𝑘 matrisa 𝚲 består av koeffisientar som angir korleis kvar enkelt gruppe responderer på dei k faktorane, mens 𝑁×1 vektoren 𝒖𝒕 fangar opp prisvariasjon som er spesifikk for den enkelte gruppa. Utrekninga av KPI-felles blir gjort i tre steg. Første steg er å normalisere tolvmånadsendringa i prisane i dei 33 gruppene i KPI. 15 Det vil sei at tolvmånadsendringa i kvar enkelt gruppe blir sentrert rundt sitt historiske gjennomsnitt og delt på sitt historiske standardavvik. Dei normaliserte tala for tidspunkt t inngår i 𝝅𝒕 i modellen i (1). I andre steg blir prinsipalkomponentanalyse brukt for å hente ut dei felles faktorane i modellen i (1). Metoden inneber å lage 33 nye variablar, prinsipalkomponentar, som kvar forklarar ein del av variasjonen i dei 33 KPIgruppene. Av desse 33 prinsipalkomponentane er det, per definisjon, den første som kan forklare mesteparten av variasjonen KPI-seriane. Det er fleire måtar å avgjere kor mange av prinsipalkomponentane som skal bli brukt i den endelege modellen. Generelt kan ein sei at målet er å forklare så mykje som mogleg av variansen i datasettet ved hjelp av så få 15 I KPI på gruppenivå inngår totalt 39 seriar, men 6 av desse er utelatt frå analysen pga. manglande data i starten av estimeringsperioden. 18 prinsipalkomponentar som mogleg. Testar basert på informasjonskriterium 16 gir at mellom 1 (BIC) og 6 (Akaike) prinsipalkomponentar er tilstrekkeleg. Visuell inspeksjon (scree plot) indikerer at to er tilstrekkelig. Dei to første prinsipalkomponentane forklarar 38 prosent av variasjonen i samla KPIinflasjon, og mellom 60 og 92 prosent av variasjonen i indikatorane for underliggjande inflasjon presentert ovanfor. 17 Ifølgje økonomisk teori og empiri avhenger samla KPI-inflasjon av importert prisvekst og innanlandske lønskostnadar. 18 Dei første to prinsipalkomponentane ser ut til å følgje utviklinga desse to seriane relativt bra over tid, sjå appendiksfigur 1 til 3. Ein indikator basert på dei to første prinsipalkomponentane fangar dermed truleg opp dei viktigaste drivkreftene for underliggjande inflasjon. I steg tre blir indikatoren for underliggjande inflasjon då definert som: (2) 𝜋𝑡𝐹= 𝛼+ 𝛽󰆹1𝐹1𝑡+𝛽󰆹2𝐹2𝑡 Der 𝜋𝑡𝐹 tolvmånadsendring i KPI-felles på tidspunkt t, 𝐹1𝑡og 𝐹2𝑡 er den første og andre faktoren i 𝑭𝒕 og 𝛼, 𝛽󰆹1 og 𝛽󰆹2 er dei estimerte koeffisientane i regresjonen: (3) 𝜋𝑡𝐾𝑃𝐼= 𝛼+ 𝛽1𝐹1𝑡+𝛽2𝐹2𝑡 Der 𝜋𝑡𝐾𝑃𝐼 er tolvmånadsendringa i KPI på tidspunkt t. Estimeringa av modellen er gjort over perioden januar 1992 – mars 2017. Ved å starte i 1992 unngår vi perioden med høg og variabel inflasjon på 1980-talet og estimerar heller over data der inflasjonen har hatt liknande utvikling som i perioden etter innføringa av inflasjonsstyring. For å få ein sanntidsserie for KPI-felles, blir dei tre stega i utrekninga gjort rekursivt. Det vil sei at normaliseringa på tidspunkt t blir gjort på historisk gjennomsnitt og standardavvik slik dei var på tidspunkt t. I neste steg blir prinsipalkomponentar på tidspunkt t henta ut på rekursivt normaliserte data på 16 Sjå Bai og Ng (2002). 17 Her er forklart variasjon gitt ved R2 i ein regresjon av typen 𝜋𝑡𝑖= 𝛼+ 𝛽1𝐹1𝑡+𝛽2𝐹2𝑡 over perioden januar 2001 – desember 2016. Der 𝜋𝑡𝑖 er tolvmånadsveksten i indikatoren som blir testa og 𝐹1𝑡og 𝐹2𝑡 er den første og andre faktoren i 𝑭𝒕. Dei underliggjande indikatorane prinsipalkomponentane kan forklare minst og mest av variasjonen for er høvesvis vekta median (60 prosent) og KPI-modell (92 prosent). 18 Sjå Hov, Naug og Stensland (2013). 19 tidspunkt t. Framgangsmåten inneber at prinsipalkomponentane for tidspunkt t ikkje endrar seg når nye data blir lagt til i modellen på tidspunkt t +h. Også estimeringa av koeffisientane i (3) blir gjort rekursivt. Framgangsmåten sikrar at underliggjande inflasjon på tidspunkt t berre avhenger av data til og med tidspunkt t, og ikkje endrar seg når nye data blir lagt til. På den måten blir samanlikninga med andre indikatorar for underliggjande inflasjon, som òg er sanntidsseriar, meir rettferdig. Vedleggsfigur 1 Første prinsipalkomponent1) og tolvmånadsvekst i KPI-JAE importerte konsumvarer. Januar 1992 – desember 2016 1) Prinsipalkomponenten som er vist her er ikkje utrekna rekursivt. Prinsipalkomponenten er skalert til å passe til KPI-JAE importerte varer. Kjelder: Statistisk sentralbyrå og Noregs Bank -6 -4 -2 0 2 4 6 -6 -4 -2 0 2 4 6 1992 1996 2000 2004 2008 2012 2016 KPI-JAE importerte varer Første prinsipalkomponent 20 Vedleggsfigur 2 Andre prinsipalkomponent1) og årslønnsvekst eitt år tidlegare. Prinsipalkomponent for 1992 - 2016, årslønsvekst for 1991 - 2015 1) Prinsipalkomponenten som er vist her er ikkje utrekna rekursivt. Prinsipalkomponenten er skalert til å passe KPI-JAE norskproduserte varer og tenestar. Kjelder: Statistisk sentralbyrå og Noregs Bank Vedleggsfigur 3 Andre prinsipalkomponent1) og tolvmånadsvekst i KPI-JAE innanlandskproduserte varer og tenestar. Januar 1992 – desember 2016 1) Prinsipalkomponenten som er vist her er ikkje utrekna rekursivt. Prinsipalkomponenten er skalert til å passe KPI-JAE norskproduserte varer og tenestar. Kjelder: Statistisk sentralbyrå og Noregs Bank 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 1992 1996 2000 2004 2008 2012 2016 Årslønnsvekst eitt år tidlegare Andre prinsipalkpomponent 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 1992 1996 2000 2004 2008 2012 2016 KPI-JAE norskproduserte varer og tenestar Andre prinsipalkomponent