Modellberegninger av produksjonsgapet

Hagelund, Kare; Hansen, Frank; Robstad, Ørjan Research Report Modellberegninger av produksjonsgapet Staff Memo, No. 4/2018 Provided in Cooperation with: Norges Bank, Oslo Suggested Citation: Hagelund, Kare; Hansen, Frank; Robstad, Ørjan (2018) : Modellberegninger av produksjonsgapet, Staff Memo, No. 4/2018, ISBN 978-82-8379-039-9, Norges Bank, Oslo, https://hdl.handle.net/11250/2558908 This Version is available at: https://hdl.handle.net/10419/210354 Standard-Nutzungsbedingungen: Die Dokumente auf EconStor dürfen zu eigenen wissenschaftlichen Zwecken und zum Privatgebrauch gespeichert und kopiert werden. Sie dürfen die Dokumente nicht für öffentliche oder kommerzielle Zwecke vervielfältigen, öffentlich ausstellen, öffentlich zugänglich machen, vertreiben oder anderweitig nutzen. Sofern die Verfasser die Dokumente unter Open-Content-Lizenzen (insbesondere CC-Lizenzen) zur Verfügung gestellt haben sollten, gelten abweichend von diesen Nutzungsbedingungen die in der dort genannten Lizenz gewährten Nutzungsrechte. Terms of use: Documents in EconStor may be saved and copied for your personal and scholarly purposes. You are not to copy documents for public or commercial purposes, to exhibit the documents publicly, to make them publicly available on the internet, or to distribute or otherwise use the documents in public. If the documents have been made available under an Open Content Licence (especially Creative Commons Licences), you may exercise further usage rights as specified in the indicated licence. http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.no STAFF MEMO Modellberegninger av produksjonsgapet NR. 4 | 2018 KÅRE HAGELUND, FRANK HANSEN OG ØRJAN ROBSTAD 2 NORGES BANK STAFF MEMO NR. 4| 2018 MODELLBEREGNINGER AV PRODUKSJONSGAPET Staff Memo inneholder utredninger og dokumentasjon skrevet av Norges Banks ansatte og andre forfattere tilknyttet Norges Bank. Synspunkter og konklusjoner i arbeidene er ikke nødvendigvis representative for Norges Bank © 2018 Norges Bank Det kan siteres fra eller henvises til dette arbeid, gitt at forfatter og Norges Bank oppgis som kilde. ISSN 1504-2596 (online) ISBN 978-82-8379-039-9 (online) Modellberegninger av produksjonsgapet∗ K˚are Hagelund, Frank Hansen og Ørjan Robstad May 4, 2018 Sammendrag I denne artikkelen dokumenteres et sett av modeller som Norges Bank benytter i vurderingen av produksjonsgapet. Modellene tar hensyn til utviklingen i sentrale konjunkturindikatorer som BNP, arbeidsledighet, inflasjon, lønnsvekst, investeringer, boligpriser og kredittvekst. Ettersom produksjonsgapet ikke kan observeres, finnes det ingen fasit˚a m˚ale modellanslagene mot. Et godt m˚al p˚a produksjonsgapet bør imidlertid kunne gi informasjon om BNP-vekst, inflasjon og arbeidsledighet frem i tid. M˚alt p˚a denne m˚aten har modellene gode anslagsegenskaper sammenlignet med enkle trendberegninger som utelukkende er basert p˚a BNP-tall. Anslagsegenskapene for et gjennomsnitt av modellene viser seg˚a være bedre enn for hver av enkeltmodellene. Modellenes anlag p˚a produksjonsgapet har ogs˚a relativt gode realtidsegenskaper. 1 Innledning Norges Bank baserer sine vurderinger av produksjonsgapet, det vil si forskjellen mellom den faktiske og den potensielle produksjonen, p˚a et bredt sett av indikatorer og modeller som over tid revideres og utvides. I dette notatet dokumenteres sentrale modeller og indikatorer som benyttes i anslaget p˚a produksjonsgapet. Produksjonsgapet er ikke observerbart og det er ingen bred enighet om den beste metoden for ˚a estimere det. Ingen metoder er fri for svakheter, og alle fremgangsm˚ater innebærer bruk av skjønn. Den akademiske litteraturen har utviklet mange fremgangsm˚ater som bygger p˚a forskjellige statistiske metoder og ulike økonomiske teorier om hva som driver konjunktursyklene. Ettersom det ikke foreligger en fasit p˚a det faktiske produksjonsgapet er det ogs˚a utfordrende ˚a evaluere de ulike metodene for ˚a ansl˚a produksjonspotensialet. Et godt m˚al p˚a produksjonsgapet bør likevel oppfylle visse kriterier. Anslaget p˚a produksjonsgapet bør ha gode realtidsegenskaper. Det betyr at anslaget p˚a produksjonsgapet ∗Synspunktene og konklusjonene i denne publikasjonen er forfatternes egne og deles ikke nødvendigvis av Norges Bank. De m˚a derfor ikke rapporteres som Norges Banks synspunkter. Takk til Ida Wolden Bache, Tord Krogh, Per Espen Lille˚as og Ingrid Solberg for nyttige innspill og kommentarer. 1 historisk ikke endrer seg mye n˚ar vi f˚ar ny informasjon. En vanlig tolkning av den potensielle produksjonen er den produksjonen som er forenlig med en stabil vekst i priser og lønninger. I perioder hvor kapasitetsutnyttingen er høy, og sysselsettingen vokser raskt relativt til arbeidsstyrken, er det en tendens til økende prisog lønnspress. Et godt m˚al p˚a produksjonsgapet bør derfor gi informasjon om den fremtidige utviklingen i inflasjon og lønnsvekst. Produksjonsgapets evne til ˚a ansl˚a veksten i BNP og ledighetsutviklingen fremover har ogs˚a blitt trukket frem som evalueringskriterier for produksjonsgapet (se Armstrong (2015)ogKamber et al. (2017)). Mange metoder kan benyttes for ˚a beregne produksjonsgapet (se for eksempel Hjelm and Jonsson (2010) for en god oversikt). De mest utbredte metodene er enkle univariate metoder (statistiske filtere). Disse metodene er enkle i praksis, og kjennetegnes ved at de kun utnytter informasjon om utviklingen i BNP. Det s˚akalte Hodrick-Prescott (HP) filteret er et eksempel p˚a en univariat metode. HP-filteret finner potensielt BNP ved minimere differansen mellom faktisk og potensielt BNP gitt en begrensning p˚a hvor mye veksten i potensielt BNP kan variere over tid. Med tilstrekkelig informasjon om fremtiden gir HP-filteret trolig et godt bilde av kapasitetsutnyttingen, men det er velkjent at HP-filteret har problemer med ˚a estimere produksjonsgapet i realtid (se Hamilton (2017) for en omfattende diskusjon av HP-filteret). I Norges Bank benyttes multivariate modeller, som i tillegg til utviklingen i BNP, utnytter informasjon fra andre variable, som arbeidsledighet, lønnsvekst, inflasjon, investeringer, kreditt og boligpriser. Slike modeller har vesentlig bedre realtidsegenskaper, og i realtid har de ogs˚a bedre anslagsegenskaper sammenlignet med enkle univariate metoder som HP-filteret. Et enkelt gjennomsnitt av modellene har jevnt over bedre anslagsegenskaper enn enkeltmodellene. Artikkelen er organisert som følger. I del 2 presenteres de ulike modellene som benyttes. I del 3 evalueres anslagene p˚a produksjonsgapet fra de ulike modellene, mens del 4 viser anslag p˚a produksjonsgapet fra enkle indikatorer som ikke er inkludert i modellsystemet. Del 5 oppsummerer. 2 Modeller for produksjonsgapet For ˚a ansl˚a produksjonsgapet tar Norges Bank utgangspunkt i et sett av modeller. Modellene utnytter informasjon om b˚ade reelle og nominelle størrelser. Modellene baserer seg p˚a to ulike multivariate metoder, og innenfor hver gruppe av metoder estimerers det flere modeller. Modellene innenfor de ulike gruppene skiller seg fra hverandre b˚ade med hensyn p˚a frekvens og hvilken informasjon de benytter. I de p˚afølgende avsnittene presenteres de ulike metodene som benyttes. 2.1 Uobservert komponent (UC) modeller En klasse av modeller som benyttes for˚a ansl˚a produksjonsgap er s˚akalte uobservert komponent (UC) modeller. En UC-modell tar utgangspunkt i at BNP (yt) kan dekomponeres 2 i et produksjonsgap (ˆyt) og potensielt BNP (¯yt) som begge er uobserverbare: yt= ˆyt+ ¯yt(1) I tillegg spesifiseres det hvordan de uobserverte størrelsene utvikler seg over tid: ˆyt=λyˆyt−1+t(2) ∆¯yt=Gt+ηt(3) Produksjonsgapet (likning (2)) avhenger av produksjonsgapet i forrige periode pluss et sjokk (t) som fases ut over tid. Endringen i potensielt BNP (likning (3)) avhenger av den potensielle veksten (Gt) og et sjokk til niv˚aet p˚a potensielt BNP (ηt). Den potensielle veksten tillates ogs˚a ˚a variere over tid1 Gt=CG+λG(Gt−1−CG) + ψt(4) I likning 4 representerer ψtet sjokk til den potensielle veksten, som fases gradvis ut over tid gitt ved parameteren λG.CGer en konstant. En estimering av de fire likningene over er i utgangspunktet tilstrekkelig til ˚a gi et anslag p˚a produksjonsgapet. Hvis vi kun benytter informasjon om BNP blir dette et eksempel p˚a en univariat modell, og HPfilteret kan utledes som et spesialtilfelle av modellen over. Utviklingen i andre variable enn BNP kan imidlertid være til hjelp i ˚a identifisere de tre BNP-sjokkene ovenfor. Kuttner (1994) benytter for eksempel sammenhengen mellom produksjonsgapet og inflasjon (Phillips-kurven) til˚a informere om produksjonsgapet. Apel and Jansson (1999) benytter i tillegg en sammenheng mellom produksjonsgapet og arbeidsledigheten (Okuns lov), og Domenech and Gomez (2006) trekker frem investeringsandelen i økonomien som en viktig variabel for ˚a identifisere den sykliske utviklingen. Borio et al. (2013) argumenterer for at det er viktig ˚a ta hensyn til informasjon om finansielle størrelser i vurderinger av den potensielle produksjonen. Følgende UC-modeller er estimert: 1. UC 1: BNP Fastlands-Norge, reallønnsvekst2og arbeidsledighet (NAV). ˚ Arlige data (1990-2017) 2. UC 2: BNP Fastlands-Norge, reallønnsvekst2og arbeidsledighet (AKU). ˚ Arlige data (1990-2017) 3. UC 3: BNP Fastlands-Norge, reallønnsvekst2, arbeidsledighet (NAV) og foretaksinvesteringer som andel av BNP i Fastlands-Norge. ˚ Arlige data (1990-2017) 4. UC 4: BNP Fastlands-Norge og endring i innenlandsk inflasjon. Kvartalsdata (1990Q1 - 2017Q3) 5. UC 5: BNP Fastlands-Norge, arbeidsledighet (NAV) og innenlandsk inflasjon. Kvartalsdata (1990Q1 - 2017Q3) 1Potensiell vekst kan ogs˚a antas ˚a være deterministisk (konstant) eller en random walk (λG=1). 2˚ Arslønn (TBU)/KPI 3 6. UC 6: BNP Fastlands-Norge og firekvartalersvekst i kreditt. Kvartalsdata (1990Q1 - 2017Q3) 7. UC 7: BNP Fastlands-Norge og firekvartalersvekst i boligpriser. Kvartalsdata (1990Q1 - 2017Q3) Modellene skiller seg fra hverandre b˚ade med hensyn til hvilken frekvens de estimeres p˚a, hvilke informasjon som benyttes, estimeringsperiode og modelleringen av den potensielle veksten. Alle modellene estimeres ved hjelp av Bayesianske metoder.3Modellene som estimerers p˚a ˚arlige data konverteres til kvartalsdata ved hjelp av Denton-algoritmen (Denton (1971)). Manglende data innenfor et ˚ar fylles ut ved hjelp av enkle AR-anslag. For˚a illustrere metoden nærmere tar vi utgangspunkt i UC 1, som er inspirert av Blagrave et al. (2015). Det spesifiseres en Phillips kurve for reallønn og en sammenheng mellom arbeidsledighet og kapasitetsutnytting (Okuns lov): ˆ Wt=λWˆ Wt−1+γˆyt+υt(5) ˆut=λuˆut−1+βˆyt+ωt(6) B˚ade lønnsgapet ( ˆ Wt) og ledighetsgapet (ˆut) avhenger av produksjonsgapet (ˆyt).4 Figur 1: Estimert produksjonsgap fra en UC-modell. Virkningen av ˚a inkludere informasjon om arbeidsledighet og reallønnsvekst. Prosent. 1990-2016 Figur 1 viser et anslag p˚a produksjonsgapet n˚ar modellen beskrevet over estimeres. Den bl˚a linjen viser et anslag p˚a produksjonsgapet n˚ar det kun benyttes informasjon om BNP 3Modellene og estimeringsresultater er beskrevet nærmere i appendiks. 4For b˚ade lønn og arbeidsledighet estimeres en tidsvarierende trend p˚a samme m˚ate som for BNP (likning (3)), men de utelates i beskrivelsen her for enkelthets skyld. Den fulle modellspesifikasjonen er beskrevet i appendiks. 4 (dvs. n˚ar kun likning 1 til 4 benyttes). De stiplede linjene i figuren viser utviklingen i henholdsvis arbeidsledighet og reallønn, og den gule linjen viser anslaget p˚a produksjonsgapet n˚ar denne tilleggsinformasjonen benyttes (likning 5 og 6 inkluderes). P˚a begynnelsen av 1990-tallet var arbeidsledigheten høy og reallønnsveksten lav. Tar man hensyn til denne informasjonen i beregningen av produksjonsgapet indikerer det at gapet var mer negativt p˚a begynnelsen av 1990-tallet sammenliknet med et anslag som kun benytter informasjon om BNP. Den multivariate modellen indikerer ogs˚a høyere kapasitetsutnytting p˚a slutten av 1990-tallet, mens vurderingen av kapasitetsutnyttingen i forkant av finanskrisen er om lag den samme. I ˚arene etter finanskrisen indikerer den multivariate modellen noe høyere kapasitetsutnytting, b˚ade som følge av høyere reallønnsvekst og lavere ledighet. I etterkant av oljeprisfallet sommeren 2014 indikerer modellen noe lavere kapasitetsutnytting sammenliknet med den univariate modellen, primært som følge av et kraftig fall i reallønnsveksten. 2.2 Strukturelle VAR-modeller En annen klasse av modeller som benyttes for ˚a ansl˚a produksjonsgapet er strukturelle VAR-modeller. I likhet med UC-modellene bruker strukturelle VAR-modeller informasjon fra flere variable til ˚a estimere produksjonsgapet. Startpunktet er ˚a estimere en VARmodell gitt ved: yt=µ0+A1yt−1+... +Apyt−p+ut(7) hvor yter en vektor av endogene variable, µ0er en vektor med konstantledd og uter en vektor med feilledd. Alfor l∈[1, p] er en matrise med koeffisienter for plag av y. Det estimeres to VAR modeller inspirert av Blanchard and Quah (1989) og Cerra and Saxena (2000). Modellen inspirert av Blanchard and Quah (1989) (SVAR 1) benytter veksten i BNP Fastlands-Norge og arbeidsledighet (NAV), mens modellen basert p˚a Cerra and Saxena (2000) (SVAR 2) i tillegg inkluderer innenlandsk inflasjon. For ˚a gi et anslag p˚a produksjonsgapet m˚a modellene identifiseres slik at utviklingen i BNP kan dekomponeres i strukturelle sjokk. I Blanchard and Quah (1989) antas det at utviklingen i BNP drives av to typer sjokk, et etterspørselssjokk og et (permanent) tilbudssidesjokk. Etterspørselssjokket identifiseres som et sjokk som ikke p˚avirker BNP p˚a lang sikt. Den potensielle produksjonen defineres deretter som BNP ved fravær av de identifiserte etterspørselssjokkene. I Cerra and Saxena (2000) identifiseres det i tillegg et midlertidig tilbudssidesjokk som ikke har langsiktige effekter p˚a innenlandske priser eller BNP. I likhet med Blanchard og Quah (1989) er den potensielle produksjonen gitt ved den delen av BNP som kun forklares av de permanente tilbudssidesjokkene. 2.3 Anslag p˚a produksjonsgapet fra de ulike modellene Figur 2 viser anslag p˚a produksjonsgapet fra de ulike modellene sammen med Norges Banks vurdering av produksjonsgapet slik det ble presentert i Pengepolitisk rapport 4/17 (Norges Bank (2017)). Panel (a) viser anslagene basert p˚a uobservert komponent modeller. Norges Banks anslag p˚a produksjonsgapet er godt i tr˚ad med anslagene fra de ulike modellene. Sett i ettertid tyder imidlertid noen av modellene p˚a at kapasitetsutnyttingen var noe høyere i forkant av finanskrisen enn hva Norges Bank vurderte den til. I etterkant 5 av finanskrisen har de ulike modellene noe ulikt syn p˚a forløpet for kapasitetsutnyttingen. Dette gjelder særlig modellen som benytter informasjon om AKU-ledigheten (UC 2). Denne modellen indikerer at produksjonsgapet var positivt helt frem til fallet i oljeprisen sommeren 2014. I etterkant av oljeprisfallet indikerer denne modellen ogs˚a at produksjonsgapet har vært mer negativt sammenliknet med de andre modellene. Figur 2: Anslag p˚a produksjonsgapet fra de ulike modellgruppene og sammenvektede anslag p˚a produksjonsgapet. 1994Q1 - 2017Q3 (a) UC-modeller (b) Finansielle UC-modeller (c) SVAR-modeller (d) Sammenvekting Anslagene p˚a produksjonsgapet fra de finansielle UC-modellene (panel (b)) viser noe ulike forløp. Modellen hvor kredittveksten benyttes til ˚a gi informasjon om produksjonsgapet indikerer at produksjonsgapet var vesentlig lavere p˚a midten av 1990-tallet. Det skyldes at kredittveksten var lav i denne perioden sammenliknet med sitt historiske snitt, og at potensialet i økonomien derfor vurderes som høyere. P˚a 2000-tallet skjøt kredittveksten fart. Dette kan gi en indikasjon p˚a at finansielle ubalanser bygde seg opp, og at potensialet i økonomien derfor var lavere enn den produksjon som var forenlig med en stabil utvikling i inflasjonen. Modellen antyder derfor at produksjonsgapet var vesentlig høyere under lavkonjunkturen i 2003-2004 og i forkant av finanskrisen. I etterkant av finanskrisen er modellen godt i tr˚ad med Norges Banks vurdering, men tyder p˚a at potensialet i økonomien har vært noe lavere de siste ˚arene. Modellen hvor veksten i boligprisene inng˚ar gir ikke det samme bildet som det “kredittnøytrale” gapet. Det skyldes trolig at boligprisutviklingen i større grad samvarierer med utviklingen i BNP, og at boligprisutviklingen derfor gir lite informasjon ut over den informasjonen som er i BNP-veksten. 6 Tabell 3: Arbeidsmarkedsindikatorer Indikator Kilde Konstruksjon Etterslep1 Tilgang p˚a arbeidskraft Reg. nett. Direkte indikator - 1 Kapasitetsutnytting Reg. nett. Direkte indikator - 1 Yrkesfrekvens 15-74 ˚ar AKU Trend fra 2013, justert for demografi + 3 Sysselsettingsandel 25 - 54 ˚ar AKU Avvik fra gjennomsnittet + 3 Sysselsettingsandel KNR Trend fra 2013, justert for demografi + 3 Registrert arbeidsledighet NAV Trend beregnet som i PPR 2/17 + 1 Arbeidsledighet AKU Trend beregnet som i PPR 2/17 + 1 Ledige stillinger SSB Andel av sysselsatte - 3 Varslede driftsinnskrenkninger NAV Andel av sysselsatte - 2 Nye arbeidssøkere NAV Andel av sysselsatte 0 Ledige til sysselsetting AKU Andel av ledige + 1 Utenfor til sysselsetting AKU Andel av personer utenfor arbeidsstyrken + 1 1) Angir om indikatoren leder produksjonsgapet eller omvendt. -/+ angir at indikatoren leder/lagger produksjonsgapet. 0 indikerer samtidig korrelasjon. Figur 6a viser enkeltindikatorene og figur 6b viser produksjonsgapsanslagene i gjennomsnittet av modellene og en felles faktor9for de ulike indikatorene og produksjonsgapet slik det ble presentert i Pengepolitisk rapport 4/17. Norges Banks anslag p˚a produksjonsgapet er godt i tr˚ad med arbeidsmarkedsindikatorene, men de tyder om noe p˚a at potensialet i økonomien har vært noe lavere den siste tiden, særlig sammenliknet med modellestimatet. Etter hvert som vi f˚ar lengre historikk p˚a de ulike indikatorene, og vinner nye innsikt, kan noen av disse indikatorene innarbeides i modellsystemet. Figur 6: Arbiedsmarkedsindikatorer (a) Arbeidsmarkedsindikatorene (b) Felles faktor for arbeidsmarkedsindikatorene, modellanslag og Norges Banks produksjonsgap 9Denne felles faktoren er estimert ved hjelp av et kalmanfilter. Kalmanfilteret estimerer den felles faktoren ved˚a p˚alegge at produksjonsgapet ikke kan endre seg for mye fra et kvatal til det neste, samtidig som produksjonsgapet over tid skal være en sammenvekting av indikatorene. Denne metoden for ˚a vekte sammen indikatorerene p˚a egner seg spesielt godt i situasjoner med ubalanserte datasett. 13 5 Oppsummering I denne artikkelen har vi presentert modellene Norges Bank i dag benytter som et utgangspunkt i vurderingen av produksjonsgapet.10 Modellene utnytter informasjon fra utviklingen i en rekke variable som er sentrale i konjunkturoverv˚akningen, som BNP, arbeidsledighet, inflasjon, lønnsvekst, investeringer og finansielle variable. Modellene tilfredstiller kriterier for et godt m˚al p˚a produksjonsgapet. Sammenliknet med enkle trendberegninger som utelukkende er basert p˚a BNP-tall har modellene gode realtidsegenskaper, det vil si at de historiske anslagene p˚a produksjonsgapet endrer seg lite n˚ar ny informasjon blir tilgjengelig. De fleste modellene har ogs˚a gode anslagsegenskaper sammenliknet med et enkelt HP-filter. Resultatene tyder p˚a at et (uvektet) gjennomsnitt av modellene jevnt over har bedre anslagsegenskaper enn enkeltmodellene. I vurderingen av kapasitetsutnytting er det flere viktige indikatorer, særlig fra arbeidsmarkedet, som s˚a langt ikke er inkludert i modellene. Dette skyldes blant annet at vi har lite historikk for flere av disse indikatorene. Et enkelt indikatorsett med disse arbeidsmarkedsindikatorene er godt i tr˚ad med anslagene fra modellene, men tyder om noe p˚a at potensialet har vært lavere de siste ˚arene. Etter hvert som vi f˚ar lengre historikk p˚a indikatorene, og vinner ny innsikt, kan de innarbeides i modellrammeverket. 10Det er ingen mekanisk sammenheng mellom modellanslagene og Norges Banks anslag p˚a produksjonsgapet. 14 6 Appendiks 6.1 UC modell 1 og 2: BNP Fastlands-Norge, Arbeidsledighet (NAV/AKU) og reallønnsvekst Definisjon av BNP: yt= ˆyt+ ¯yt(13) Prosess for produksjonsgap: ˆyt=λyˆyt−1+t(14) Prosess for vekst i potensielt BNP: ∆¯yt=Gt+ηt(15) Prosess for den potensielle veksten: Gt=CG+λG(Gt−1−CG) + ψt(16) Prosess for reallønnsgapet: ˆ Wt=λWˆ Wt−1+γˆyt+υt(17) Prosess for trendvekst i reallønningene: ∆¯ Wt=CW+λ¯ W(∆ ¯ Wt−1−CW) + µt(18) Prosess for ledighetsgapet: ˆut=λuˆut−1+βˆyt+ωt(19) Prosess for endring i ledighetstrenden (NAIRU): ∆¯ut=λ¯u∆¯ut−1+vt(20) 15 Tabell 4: UC 1. Estimerte og kalibrerte parametere. ˚ Arlige data. Estimeringsperiode: 1990-2017 Parameter Prior Priorfordeling Posterior λy0.7(0.2) Gamma 0.78(0.12) λG0.9(0.2) Gamma 0.79(0.12) λW0.75(0.25) Gamma 0.89(0.14) λ¯ W0.6(0.2) Gamma 0.60(0.13) λu0.5(0.2) Gamma 0.43(0.08) λ¯u0.9(0.1) Gamma 0.87(0.08) γ0.29 Kalibrert β-0.29 Kalibrert σ2(10) Inverse Gamma 1.24(0.18) ση2(10) Inverse Gamma 0.74(0.24) σψ1(10) Inverse Gamma 0.35(0.17) συ0.5(10) Inverse Gamma 0.16(0.09) σµ2(10) Inverse Gamma 0.77(0.11) σω0.4(10) Inverse Gamma 0.09(0.03) σv0.2(10) Inverse Gamma 0.06(0.03) Standardavvik i parentes. Tabell 5: UC 2. Estimerte og kalibrerte parametere. ˚ Arlige data. Estimeringsperiode: 1990-2017 Parameter Prior Priorfordeling Posterior λy0.7(0.2) Gamma 0.80(0.16) λG0.9(0.2) Gamma 0.77(0.13) λW0.75(0.25) Gamma 0.88(0.12) λ¯ W0.6(0.2) Gamma 0.57(0.13) λu0.5(0.2) Gamma 0.50(0.07) λ¯u0.9(0.1) Gamma 0.85(0.09) γ0.29 Kalibrert β-0.29 Kalibrert σ2(10) Inverse Gamma 1.15(0.27) ση2(10) Inverse Gamma 0.83(0.30) σψ1(10) Inverse Gamma 0.31(0.17) συ0.5(10) Inverse Gamma 0.17(0.10) σµ2(10) Inverse Gamma 0.78(0.12) σω0.4(10) Inverse Gamma 0.23(0.07) σv0.2(10) Inverse Gamma 0.05(0.03) Standardavvik i parentes. 16 6.2 UC modell 3: BNP Fastlands-Norge, Arbeidsledighet (NAV), reallønnsvekst og investeringsandel i Fastlands-Norge I tillegg til likningene (13 til 20) inkluderer vi en sammenheng mellom investeringsandelen (foretaksinvesteringer som andel av BNP i Fastlands-Norge) og kapasitetsutnyttingen, inspirert av Domenech and Gomez (2006). xt=λxxt−1+ (1 −λx)¯xt+γxˆyt+et(21) ∆¯xt=zt(22) hvor xter investeringsandelen og ¯xter trendkomponenten til investeringsandelen. eter et etterspørselssjokk til investeringsandelen, mens ztrepresenterer et sjokk til niv˚aet p˚a investeringspotensialet. Tabell 6: UC 3. Estimerte og kalibrerte parametere. ˚ Arlige data. Estimeringsperiode: 1990-2017 Parameter Prior Priorfordeling Posterior λy0.7(0.2) Gamma 0.73(0.15) λG0.9(0.2) Gamma 0.79(0.12) λW0.75(0.25) Gamma 0.88(0.13) λ¯ W0.6(0.2) Gamma 0.61(0.13) λu0.5(0.2) Gamma 0.48(0.08) λ¯u0.9(0.1) Gamma 0.85(0.1) λx0.7(0.2) Gamma 0.4(0.07) γ0.29 Kalibrert β-0.29 Kalibrert γx0.5 Kalibrert σ2(10) Inverse Gamma 1.23(0.22) ση2(10) Inverse Gamma 0.59(0.23) σψ1(10) Inverse Gamma 0.43(0.24) συ0.5(10) Inverse Gamma 0.17(0.1) σµ2(10) Inverse Gamma 0.80(0.13) σω0.4(10) Inverse Gamma 0.11(0.04) σv0.2(10) Inverse Gamma 0.08(0.06) σe1(10) Inverse Gamma 0.05(0.03) σz1(10) Inverse Gamma 0.05(0.03) Standardavvik i parentes. 6.3 UC modell 4: BNP Fastlands-Norge og endring i innenlandsk inflasjon Definisjon av BNP: yt= ˆyt+ ¯yt(23) Prosess for produksjonsgap: ˆyt=λyˆyt−1+t(24) 17 Prosess for vekst i potensielt BNP: ∆¯yt= ∆¯yt−1+ηt(25) Prosess for endringen i innenlandsk inflasjon: ∆πt=γˆyt+υt+δυt−1(26) υt=ηt(27) Modellen over er basert p˚a Kuttner (1994) (se ogs˚a Hjelm and Jonsson (2010)). Modellen relaterer produksjonsgapet (ˆy) til endringen i innenlandsk inflasjon (∆πt= πt−πt−1). Modelleringen av inflasjonen p˚a førstedifferanse betyr at potensielt BNP er gitt som det niv˚aet p˚a BNP som er konsistent med konstant inflasjon. Tabell 7: UC 4. Estimerte og kalibrerte parametere. Kvartalsdata. Estimeringsperiode: 1990Q1-2017Q3 Parameter Prior Priorfordeling Posterior λy0.9(0.2) Gamma 0.9(0.06) γ0.1[0,1] Uniform 0.03(0.07) δ0.3(0.2) Gamma 0.1(0.07) σ0.7(10) Inverse Gamma 0.48(0.04) ση0.1(10) Inverse Gamma 0.12(0.04) συ0.2(10) Inverse Gamma 0.1(0.01) Standardavvik i parentes. 6.4 UC modell 5: BNP Fastlands-Norge, innenlandsk inflasjon og arbeidsledighet (NAV) Definisjon av BNP: yt= ˆyt+ ¯yt(28) Prosess for produksjonsgap: ˆyt= ˆyt−1+βˆut+t(29) Prosess for vekst i potensielt BNP: ∆¯yt= ∆¯yt−1+ηt(30) Prosess for ledighetsgap: ˆut=λuˆut−1+ωt(31) Prosses for trenden i ledigheten (NAIRU): ∆¯ut= ∆¯ut−1+vt(32) Prosess for innenlandsk inflasjon: πt=λππt−1+γˆut−2+υt(33) 18 Tabell 8: UC 5. Estimerte og kalibrerte parametere. Kvartalsdata. Estimeringsperiode: 1990Q1-2017Q3 Parameter Prior Priorfordeling Posterior λy0.8(0.1) Gamma 0.9(0.06) β-3.45 Kalibrert λu0.9(0.2) Gamma 0.9(0.04) γ-0.4[-1,0] Uniform 0.49(0.22) λπ0.5(0.2) Gamma 0.39(0.12) σ0.7(10) Inverse Gamma 0.41(0.04) ση0.1(10) Inverse Gamma 0.04(0.04) σω0.2(10) Inverse Gamma 0.1(0.01) σv0.1(10) Inverse Gamma 0.07(0.01) συ0.2(10) Inverse Gamma 0.21(0.02) Standardavvik i parentes. 6.5 UC modell 6 og 7: BNP Fastlands-Norge og vekst i kreditt/boligpriser Definisjon av BNP: yt= ˆyt+ ¯yt(34) Prosess for produksjonsgapet: ˆyt=λyˆyt−1+γxt+t(35) Prosess for endring i potensielt BNP: ∆¯yt= ∆¯yt−1+ηt(36) Prosess for den finansielle variablen (x): xt=xt−1+υt(37) Vi estimerer to modeller hvor xer henholdsvis firekvartalersveksten i samlet kreditt (K2 husholdninger og foretak) og boligpriser fratrukket sitt historiske gjennomsnitt. I modellene settes standardavviket til produksjonsgapet () lik standardavviket til endringen i produksjonsgapet beregnet ved et HP-filter med λlik 1600, dvs. σ=std(∆¯yHP t) hvor ¯yHP er produksjonsgapet fra et enkelt HP-filter. Standardavviket til veksten i potensiell produksjon skaleres s˚a med en faktor zfor ˚a sikre at den relative variasjonen i produksjonsgapet er den samme som i et vanlig HP-filter, dvs. ση= (1/z)σ. Filteret betegnes ogs˚a som et multivariat HP-filter. 19 Tabell 9: UC 6. Estimerte og kalibrerte parametere. Kvartalsdata. Estimeringsperiode: 1990Q1-2017Q3 Parameter Prior Priorfordeling Posterior z4.44 Kalibrert λy0.8(0.2) Gamma 0.71(0.11) γ0.1(0.2) Gamma 0.15(0.06) συ1.2(10) Inverse Gamma 1.17(0.07) Standardavvik i parentes. Tabell 10: UC 7. Estimerte og kalibrerte parametere. Kvartalsdata. Estimeringsperiode: 1990Q1-2017Q3 Parameter Prior Priorfordeling Posterior z7.2 Kalibrert λy0.8(0.2) Gamma 0.80(0.13) γ0.1(0.2) Gamma 0.05(0.012) συ3(10) Inverse Gamma 3.1(0.18) Standardavvik i parentes. 6.6 SVAR 1: BNP Fastlands-Norge og arbeidsledighet (NAV) VAR modell for kvartalsvekst i BNP Fastlands-Norge og arbeidsledighet (NAV) (Blanchard and Quah (1989)). Modellen inkluderer to lag av de endogene variablene. Det identifiseres et etterspørselssjokk og et tilbudssidesjokk. Etterspørselssjkokket identifiseres ved at det ikke har langsiktige effekter p˚a BNP. 6.7 SVAR 2: BNP Fastlands-Norge, arbeidsledighet (NAV) og innenlandsk inflasjon VAR modell for kvartalsvekst i BNP FN, arbeidsledighet (NAV) og innendlandsk inflasjon (KPI-JAEI) (Cerra and Saxena (2000)). Modellen inkluderer to lag av de endogene variablene. Det identifiseres et etterspørselssjokk, et midlertidig tilbudssidesjokk og et permanent tilbudssidesjokk. Etterspørselssjokket identifiseres ved at det ikke har langsiktige effekter p˚a BNP, og det midlertidige tilbudsidesjokket identifiseres ved at det ikke har langsiktige effekter p˚a innenlandske priser. 20 References Apel, M. and P. Jansson (1999). System estimates of potential output and the nairu. Empirical Economics 24 (3), 373–388. Armstrong, J. (2015). The reserve bank of New Zealands output gap indicator suite and its real-time properties. Analytical note 8, Reserve Bank of New Zealand. Bjørnland, H., L. Brubakk, and A. Jore (2005). The output gap in Norway - a comparison of different methods. Economic Bulletin 2, Norges Bank. Blagrave, P., R. Garcia-Saltos, D. Laxton, and F. Zhang (2015). A simple multivariate filter for estimating potential output. IMF Working Papers 15, IMF. Blanchard, O. J. and D. Quah (1989). The dynamic effects of aggregate demand and supply disturbances. The American Economic Review 79 (4), 655–673. Borio, C., P. Disyatat, and M. Juselius (2013). Rethinking potential output: Embedding information about the financial cycle. BIS Working Papers 404, Bank for International Settlements. Cerra, V. and S. Saxena (2000). Alternative methods of estimating potential output and the output gap: an application to Sweden. IMF Working paper 59, IMF. Denton, F. (1971). Adjustment of monthly or quarterly series to annual totals: An approach based on quadratic minimization. Journal of the American Statistical Association 66, 99–102. Domenech, R. and V. Gomez (2006). Estimating potential output, core inflation, and the nairu as latent variables. Journal of Business and Economic Statistics 24 (3), 354–365. Hamilton, J. D. (2017, May). Why you should never use the Hodrick-Prescott filter. Working Paper 23429, National Bureau of Economic Research. Hjelm, G. and K. Jonsson (2010). In search of a method for measuring the output gap of the Swedish economy. Working paper 115, National institute of economic research. Kamber, G., J. Morley, and B. Wong (2017). Intuitive and reliable estimates of the output gap from a beveridge-nelson filter. Discussion paper 1, Reserve Bank of New Zealand. Kuttner, K. N. (1994). Estimating potential output as a latent variable. Journal of Business and Economic Statistics 12 (3), 361–368. Norges Bank (2015). Monetary policy report 2/15. Norges Bank (2017). Monetary policy report 4/17. 21