KP And Örten Çift Yıldız Sistemin İlk TESS Işık Eğrisi Analizi

EJONS 9(4) Pages: 341-351 341 EJONS Uluslararası Matematik, Mühendislik ve Doğa Bilimleri Dergisi International Journal on Mathematic, Engineering and Natural Sciences Research Article e-ISSN: 2602 - 4136 https://doi.org/10.5281/zenodo.17937399 KP And Örten Çift Yıldız Sistemin İlk TESS Işık Eğrisi Analizi Oğuz ÖZTÜRK *1,2, Ahmet ERDEM 1,2, Derya SÜRGİT 2,3 1 Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü, Çanakkale, Türkiye 2 Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi, Astrofizik Araştırma Merkezi ve Ulupınar Gözlemevi, Çanakkale, Türkiye 3 Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi, Fen Fakültesi, Uzay Bilimleri ve Teknolojileri Bölümü, Çanakkale, Türkiye Sorumlu Yazar Email: [email protected] Makale Tarihçesi Özet: Literatürde ayrıntılı bir fotometrik çalışması bulunmayan KP And örten çift yıldız sisteminin Transiting Exoplanet Survey Satellite (TESS) uydu gözlemlerinden elde edilen ışık eğrisi ilk olarak bu çalışmada modellenmiştir. Sistemin TESS gözlemlerinden hesaplanan minimum zamanları kullanılarak güncel ışık elemanı elde edilmiştir. Çözüm sonucunda ayrık bir çift yıldız sistem olduğu görülen KP And sisteminin ışık eğrisi çözüm parametreleri kullanılarak sistemin mutlak parametreleri 𝑀1= 1.67±0.17 M⊙, 𝑅1= 2.20±0.14 R⊙ ve 𝑀2= 0.36±0.10 M⊙ , 𝑅2= 1.56±0.26 R⊙ olarak tahmin edilmiştir. Geliş: 10.10.2025 Kabul: 10.11.2025 Anahtar Kelimeler Örten Çift Yıldızlar, KP And, Fotometrik, Veri Analizi, TESS First TESS Light Curve Anaysis of Eclipsing Binary Star KP And Article Info Abstract: The light curve of KP And eclipsing binary star system, which lacks a detailed photometric study in the literature, obtained from Transiting Exoplanet Survey Satellite (TESS) observations, was first modeled in this study. The updated light element was obtained using the minimum times calculated from the TESS observations of the system. The solution revealed that the KP And system is a detached binary star system. Using the light curve solution parameters, the absolute parameters of the system were estimated as 𝑀1= 1.67±0.17 M⊙, 𝑅1= 2.20± 0.14 R⊙ and 𝑀2= 0.36±0.10 M⊙ , 𝑅2= 1.56±0.26 R⊙. Received: 10.10.2025 Accepted: 10.11.2025 Keywords Eclipsing Binary Stars, KP And, Photometric, Data Analysis, TESS (Öztürk ve ark. 2025) 342 1. Giriş Bu çalışmada, KP And örten çift yıldız sisteminin ışık eğrisi analizi sunulmuştur. Literatürde KP And sistemi ile ilgili ayrıntılı fotometrik analiz bulunmamakla birlikte sistem sadece bazı katalog çalışmalarında yer almaktadır (Avvakumova ve ark., 2013; Heinze ve ark., 2018; Cruzalèbes ve ark., 2019; Mowlavi ve ark., 2023). Bu nedenle sistemin ayrıntılı fotometrik analizi ilk olarak bu çalışmada sunulmuştur. 2. Materyal ve Yöntem 2.1. TESS gözlemleri TESS uydu gözlemleri hakkında ayrıntılı bilgiye Ricker ve ark. (2015) çalışmasından bakılabilir. Bu çalışmada ele alınan KP And sisteminin TESS gözlemleri hakkında özet bilgi Tablo 1’de verilmiştir. KP And sisteminin TESS gözlem verileri Mikulski Archive for Space Telescopes (MAST) (https://mast.stsci.edu/) veri tabanından alınmıştır. Işık eğrisi oluşturulurken veri tabanında verilen SAP_FLUX ölçümleri kullanılmıştır. Kaynağın Işık eğrisi çözümünü duyarlı bir şekilde yapabilmek için en duyarlı gözlem noktaları olarak belirtilen QUALITY = 0 verileri alınmıştır. Sistemin TESS sektör 57 verileri kullanılarak elde edilen ışık eğrisi Şekil 1’de sunulmuştur. Işık eğirişi çözümünde Şekil 1’de kutu içerisine alınan sektör 57 gözlemleri kullanılmıştır. Şekil 1. KP And kaynağının TESS sektör 57 gözlemlerinden elde edilen ışık eğrisi Tablo 1. KP And sisteminin TESS gözlem bilgileri Sector 16 Sector 57 Sector 83 Sector 84 Gözlem başlangıcı (gün.ay.yıl) 12.09.2019 30.09.2022 05.09.2024 01.10.2024 Gözlem bitişi (gün.ay.yıl) 06.10.2019 29.10.2022 30.09.2024 26.10.2024 Poz süresi (s) 1800 200 600 200 Gözlemin yapıldığı kamera/CCD 1/4 2/3 2/4 2/3 Toplam gözlem sayısı 1121 10802 10505 10841 QUALITY=0 gözlem sayısı 697 10265 10412 10035 TESS gözlemlerinden gözlenen minimum zamanlar AVE yazılımı (Barberá, 1996) kullanılarak hesaplanmış ve Tablo 2’de verilmiştir. TESS minimum zamanları kullanılarak elde edilen O (gözlenen minimum zaman) - C (hesaplanan minimum zaman) diyagramı Şekil 2’de sunulmuştur. (Öztürk ve ark. 2025) 343 Şekil 2’de verilen O-C diyagramını oluştururken kullanılan ışık elemanı (1) denkleminde verilmiştir. Burada 𝑇0=2459853.72563(13) BJD zamanı, TESS gözlemlerinden okunan minimum zamanıdır ve 1.4054332 gün yörünge dönemi ise ASASSN kataloğundan (Shappee ve ark., 2014; Kochanek ve ark., 2017) alınmıştır. 𝐶1= 𝐵𝐽𝐷 2459853.72563(13)+1𝑔ü𝑛.4054332×𝐸 (1) O-C verilerine en küçük kareler yöntemi kullanılarak yapılan lineer fit düzeltmesi sonucu elde edilen güncel ışık elemanı (2) denkleminde verilmiştir. 𝐶2= 𝐵𝐽𝐷 2459853.72543(15)+1𝑔ü𝑛.4053984(3)×𝐸 (2) Şekil 2’de ikinci minimum zamanlarından elde edile O-C verilerinin çevrim boyunca salınım gösterdiği görülmektedir. Bu salınımın genliğinin yaklaşık 5 dakika olduğu görülmektedir. Bir sonraki bölümde bahsedileceği üzere, ikinci bileşen üzerinde olası bir soğuk lekenin etkisi bu küçük genlikli salınıma neden olabilir. Benzer küçük genlikli salınımlar V608 Cam (Šebek ve ark., 2022) ve OO Leo (Zi-Bin Meng ve ark., 2024) sistemlerinin TESS minimum zamanları kullanılarak oluşturulan O-C diyagramlarında da görmüş ve bu salınımların leke etkisi kaynaklı olabileceği öne sürülmüştür. Sistemin Şekil 1’de içi dolu yeşil renk ile gösterilen TESS gözlemleri, (2) denklemi ile verilen güncel ışık elemanı kullanılarak evrelendirilmiş ve Şekil 3’te verilen ışık eğrisi elde edilmiştir. Şekil 2. KP And sisteminin TESS minimum zamanları kullanılarak oluşturulan O-C diyagramı. Siyah düz çizgi, O-C verisine yapılan lineer fiti göstermektedir. O-C verilerinden lineer fit çıkartılarak elde edilen O-C artıkları alt panelde gösterilmiştir Tablo 2. KP And çift yıldız sisteminin TESS gözlemlerinden okunan minimum zamanları Minimum zaman (BJD) Hatası Minimum türü Sektör 2458739.24583 2458739.94722 2458740.65133 2458741.35224 2458742.05638 2458742.75911 2458743.46213 2458744.16492 2458744.86696 2458745.56932 2458746.27269 2458746.97387 2458747.67800 0.00139 0.00110 0.00135 0.00104 0.00167 0.00123 0.00156 0.00108 0.00150 0.00173 0.00140 0.00168 0.00042 Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 (Öztürk ve ark. 2025) 344 2458748.38067 2458749.08322 2458749.78853 2458751.89421 2458752.59607 2458753.30009 2458754.00167 2458754.70503 2458755.40674 2458756.11073 2458756.81190 2458757.51555 2458758.21779 2458758.92135 2458759.62190 2458760.32640 2458761.02850 2458761.73186 2458762.43342 2458763.13699 2459853.72563 2459854.42408 2459855.13114 2459855.82992 2459856.53649 2459857.23548 2459857.94188 2459858.64031 2459859.34731 2459860.04584 2459861.45105 2459862.15816 2459862.85578 2459867.07300 2459867.77987 2459868.47792 2459869.18503 2459869.88344 2459870.59064 2459871.28875 2459871.99594 2459872.69406 2459873.40122 2459874.09984 2459875.50531 2459876.21218 2459876.90976 2459877.61746 2459878.31536 2459879.02295 2459879.72045 2459880.42816 2459881.12651 2459881.83383 2460559.93836 2460560.64154 2460561.34459 2460562.04581 2460562.74950 2460563.45235 0.00189 0.00113 0.00169 0.00117 0.00190 0.00093 0.00165 0.00061 0.00148 0.00126 0.00170 0.00169 0.00128 0.00149 0.00208 0.00163 0.00125 0.00150 0.00158 0.00201 0.00013 0.00132 0.00013 0.00112 0.00014 0.00124 0.00014 0.00114 0.00015 0.00129 0.00121 0.00015 0.00121 0.00091 0.00018 0.00122 0.00017 0.00137 0.00018 0.00134 0.00016 0.00121 0.00017 0.00154 0.00128 0.00017 0.00132 0.00016 0.00140 0.00016 0.00159 0.00018 0.00138 0.00009 0.00035 0.00011 0.00037 0.00041 0.00038 0.00011 Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min II Min I Min II Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 83 83 83 83 83 83 (Öztürk ve ark. 2025) 345 2460564.15440 2460565.56025 2460566.26300 2460566.96515 2460567.66832 2460568.37171 2460569.07357 2460569.77685 2460570.47898 2460571.18226 2460572.58774 2460573.29002 2460573.99259 2460574.69539 2460575.39856 2460576.10061 2460576.80447 2460577.50607 2460578.20880 2460578.91156 2460579.61471 2460580.31684 2460581.02088 2460581.72222 2460582.42536 2460583.12754 2460583.83053 2460585.23637 2460585.93878 2460587.34391 2460588.04705 2460588.74928 2460589.45281 2460590.15463 2460591.55997 2460592.26377 2460592.96546 2460593.66906 2460594.37089 2460595.07454 2460595.77632 2460597.18157 2460597.88459 2460598.58659 2460599.29015 2460599.99229 2460600.69515 2460601.39768 2460602.10005 2460602.80329 2460603.50569 2460604.20883 2460604.91168 2460605.61403 2460606.31696 2460607.01933 2460607.72301 2460608.42489 2460609.12788 2460609.83017 0.00054 0.00042 0.00013 0.00044 0.00013 0.00040 0.00013 0.00048 0.00010 0.00047 0.00037 0.00011 0.00043 0.00011 0.00042 0.00011 0.00041 0.00009 0.00057 0.00009 0.00039 0.00009 0.00038 0.00009 0.00060 0.00009 0.00053 0.00050 0.00022 0.00015 0.00050 0.00009 0.00041 0.00010 0.00009 0.00047 0.00011 0.00049 0.00009 0.00052 0.00014 0.00014 0.00049 0.00019 0.00112 0.00022 0.00074 0.00014 0.00046 0.00010 0.00050 0.00062 0.00048 0.00010 0.00043 0.00009 0.00034 0.00009 0.00034 0.00008 Min II Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min II Min I Min I Min II Min I Min II Min I Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I Min II Min I 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 83 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 84 (Öztürk ve ark. 2025) 346 2.2. Işık eğrisi çözümü Şekil 3. KP And sisteminin, güncel ışık elemanı ile evrelendirilmiş TESS ışık eğrisi Işık eğrisi analizi Wilson-Devinney yazılımı (Wilson ve Devinney, 1971; Wilson, 2012) kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Çözümde gözlemlerin yapıldığı filtrenin etkin dalgaboyu 786.5nm olarak alınmıştır (Ricker ve ark., 2015). Yıldız atmosferlerini F5 tayf türünden öncekileri ışınımsal ve F5 tayf türünden sonrakileri konvektif olarak kabul ederiz. Buna göre; ışınımsal ve konvektif atmosfer modelleri için bolomerik çekim kararma katsayıları (𝑔1 ve 𝑔2) sırasıyla 1.0 ve 0.32 değerlerinde alınmıştır (von Zeipel, 1924; Lucy, 1967). Bileşenlerin bolometrik albedosu (𝐴1 ve 𝐴2), ışınımsal atmosfere sahip yıldız atmosferleri için 1,0’a, konvektif atmosfere sahip yıldız atmosferleri için 0,5 değerine sabitlenmiştir (bkz. Ruciński, 1969). Işık eğrisi analizlerinde, ikinci dereceden kenar kararma kanunu kullanılmış ve kenar kararma katsayıları Claret (2017)’den alınmıştır. Çözümlerde bileşen yıldızların dairesel bir yörüngede (𝑒 = 0) senkronize olarak döndükleri (𝐹1= 𝐹2= 0) kabul edilmiştir. Sistemin ışık eğrisi çözümü mod 2 ayrık konfigürasyonda yapılmıştır. Bu çözümlerde, evre kayması (𝜙), yörünge eğimi (𝑖), ikinci bileşenin etkin sıcaklığı (𝑇2), bileşenlerin yüzey potansiyelleri (𝛺1,𝛺2), kütle oranı (𝑞) ve birinci bileşenin ışıtması (𝐿1) serbest bırakılan parametrelerdir. Üçüncü ışık katkısı parametresi ( 𝐿3) çözümlerde ilk olarak serbest bırakılmıştır. Ancak üçüncü cisim kaynaklı bariz bir ışık katkısı tespit edilemediğinden üçüncü ışık katkısı ışık eğrisi çözümlerine dâhil edilmemiştir. KP And sisteminin ışık eğrisinde maksimum seviyeleri arasında bariz bir fark görülmektedir (Şekil 3). Bu nedenle ışık eğrisi çözümü, ikinci bileşen üzerinde bir tane leke olduğu varsayımı yapılarak, hem sıcak leke hem de soğuk leke varsayımında ayrı ayrı yapılmıştır. Bu nedenle, ışık eğrisi çözümünde ele alınan lekenin yıldız atmosferi üzerindeki enlemi, boylamı, leke yarıçapı ve sıcaklık faktörü serbest bırakılan parametreler arasındadır. Sistem ile ilgili ne fotometrik ne de tayfsal bir çalışma bulunmadığından baş bileşenin sıcaklığı Tunçel Güçtekin ve ark. (2016) tarafından verilen yöntem kullanılarak tahmin edilmiştir. Bunun için öncelikle sistemin kızıllaşmadan arındırılmış 𝐵 −𝑉 rengi ((𝐵−𝑉)0), Tunçel Güçtekin ve ark. (2016) tarafından verilen yöntem kullanılarak 0.274±0.055 kadir değerinde hesaplanmıştır. Sonrasında, Drilling and Landolt (2000) çalışmasında verilen, kızıllaşmadan arındırılmış (𝐵−𝑉)0 rengi ile sıcaklık kalibrasyonu tablosundan, sisteminin baş bileşeninin sıcaklığı 7451±200 K değerinde hesaplanmış ve çözümde baş bileşen sıcaklığı bu değerde sabit tutulmuştur. (Öztürk ve ark. 2025) 347 Çözüme başlanmadan önce sistemin fotometrik kütle oranı taraması da yapılmıştır. Kütle taraması işleminde sistemin ışık eğrisi, yukarıda serbest bırakılan parametrelerden sadece kütle oranı parametresi sabit kütle oranı (𝑞) değerleri için sabit tutularak çözülmüştür. Çözümlerde en küçük ∑(𝑂 −𝐶)2 değerine ikinci bileşen üzerinde bir tane soğuk leke olduğu varsayımı altında ulaşılmıştır. Bu nedenle ışık eğrisi çözümünde, ikinci bileşen üzerinde bir tane soğuk leke olduğu kabul edilmiştir. Çözümlerden elde edilen kütle oranı (𝑞) -∑(𝑂 −𝐶)2 diyagramı Şekil 4’te verilmiştir. Şekil 4. KP And sistemi için kütle taraması işlemi sonucu elde edilen kütle oranı (𝑞) -∑(𝑂−𝐶)2 diyagramı Şekil 4’ten görüldüğü üzere en küçük ∑(𝑂−𝐶)2 değerine 𝑞 = 0.21 değerinde ulaşılmıştır. Bu nedenle çözüm esnasında kütle oranı bu değerde alınıp serbest parametre olarak bırakılmıştır. Işık eğrisi çözümlerinden elde edilen parametreler Tablo 3’de verilmiştir. Çözüm sonucu elde edilen teorik fit Şekil 5’te sunulmuştur. Binary Maker programına (Bradstreet ve Steelman, 2002) ışık eğrisi çözümü sonucu elde edilen geometrik parametre değerleri girilerek sistemin Roche geometrisi elde edilmiştir ve Şekil 6’da sunulmuştur. Şekil 6’dan görüldüğü üzere, ikinci bileşen Roche lobunu neredeyse doldurmuştur. Bu durumda sistemin ışık eğrisi Mod5 yarı-ayrık konfigürasyonda de tekrar çözülmüş ancak bu çözüm sonrası elde edilen ∑(𝑂−𝐶)2 değerinin Mod2 ayrık konfigürasyon çözümden elde edileninkinden neredeyse 5 kat daha büyük olduğu görülmüştür. Bu nedenle sistemin ayrık ancak ikinci bileşenin kendi Roche lobunu doldurmaya yakın olduğu sonucuna varılmıştır. Şekil 4’ten görüldüğü üzere en küçük ∑(𝑂−𝐶)2değerine 𝑞 = 0.21 değerinde ulaşılmıştır. Bu nedenle çözüm esnasında kütle oranı bu değerde alınıp serbest parametre olarak bırakılmıştır. Çözüm sonucu elde edilen teorik fit Şekil 5’te sunulmuştur. Binary Maker programına (Bradstreet ve Steelman, 2002) ışık eğrisi çözümü sonucu elde edilen geometrik parametre değerleri girilerek sistemin Roche geometrisi elde edilmiştir ve Şekil 6’da sunulmuştur. (Öztürk ve ark. 2025) 348 Tablo 3. KP And sisteminin ışık eğrisi çözümü sonucu elde edilen parametreler Parametre Değer 𝜙 0.0012(5) 𝑖 (derece) 75.90(12) 𝑇1 (K) 7451(200) 𝑇2 (K) 4177(125) 𝑞 (= 𝑀2⁄𝑀1 ) 0.215(7) 𝛺1 3.307(9) 𝛺2 2.370(8) 𝑟1(hacim) 0.330(7) 𝑟2 (hacim) 0.233(8) 𝐿1⁄𝐿𝑇𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 0.943(9) 𝐿2⁄𝐿𝑇𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 0.057 Leke parametreleri Enlem (derece) 98(10) Boylam (derece) 89(13) Leke yarıçapı (derece) 27(5) 𝑇𝑙𝑒𝑘𝑒 ⁄𝑇2 0.70(10) ∑(𝑂 −𝐶)2 0.0038 3. Bulgular ve Tartışma Sistemin Tablo 3’de verilen geometrik parametreleri kullanılarak mutlak parametre değerleri tahmin edilmiş ve Tablo 4’te verilmiştir. Baş bileşen kütlesi, Drilling ve Londolt (2000) çalışmasında Tablo 15.7 ve 15.8 de verilen ana kol yıldızlarının renk ölçeği, etkin sıcaklık, kütle ve tayf türü kalibrasyonları kullanılarak ara değer hesabı ile hesaplanmıştır. Hesaplanan kütlelerin %10’u hata payı olarak kabul edilmiştir. İkinci bileşenin kütlesi (𝑀2), Tablo 3’de verilen fotometrik kütle oranı kullanılarak hesaplanmıştır. Bileşenlerin yarıçapları (𝑅1,2), Tablo 3’te verilen kesirsel yarıçaplar (𝑟1,2=𝑅1,2/𝐴) kullanılarak hesaplanmıştır. Yarı büyük eksen uzunluğu ( 𝐴) Kepler’in üçüncü kanunu kullanılarak hesaplanmıştır. Bileşenlerin bolometrik parlaklıkları (𝑀1,2 𝑏𝑜𝑙) ve yüzey çekimleri (log𝑔1,2), Pecaut ve Mamajek (2013) tarafından verilen güneşin etkin sıcaklığı (5771.8(7)K), güneşin bolometrik parlaklığı (4.7554(4) kadir) ve güneşin yüzey çekim (27423.2(7.9) cm/s2) değerleri kullanılarak hesaplanmıştır. Şekil 5. KP And sisteminin ışık eğrisi analizi sonucu elde edilen teorik model fiti ve çözümden elde edilen artıklar (Öztürk ve ark. 2025) 349 Şekil 6. KP And sisteminin ışık eğrisi çözüm parametreleri kullanılarak elde edilen Roche geometrisi Tablo 4. KP And sisteminin bu çalışmada hesaplanan mutlak parametreleri Parametre Değer Parametre Birinci Bileşen İkinci Bileşen 𝐴(R⊙) 6.68(13) 𝑀1,2(M⊙) 1.67(17) 0.36(10) 𝑅1,2(R⊙) 2.20(14) 1.56(26) log𝑔1,2 (cgs) 3.97(10) 3.61(9) 𝑀1,2 𝑏𝑜𝑙 (kadir) 1.92(23) 5.18(68) 𝐵𝐶1,2 𝑇𝐸𝑆𝑆 (kadir) 0.20(2) 0.67(6) 𝑀1,2 𝑇𝐸𝑆𝑆 (kadir) 1.71(31) 4.51(57) 𝐴𝑑,𝑇𝐸𝑆𝑆(𝑏) (kadir) 0.29(6) 𝑚 𝑇𝐸𝑆𝑆 (sistem) (kadir) 11.7709(a) 𝑀 𝑇𝐸𝑆𝑆 (sistem) (kadir) 1.63(26) 𝑑 (pc) 933(157) 𝑑𝐺𝑎𝑖𝑎 𝐷𝑅3 (pc) 1002 (a)TESS veri tabanından (mast.stsci.edu) alınmıştır. Bileşenlerin mutlak TESS bandı parlaklıkları ( 𝑀1,2 𝑇𝐸𝑆𝑆 ), 𝑀1,2 𝑇𝐸𝑆𝑆 = 𝑀1,2 𝑏𝑜𝑙 − 𝐵𝐶1,2 𝑇𝐸𝑆𝑆 denkleminden hesaplanmıştır. Bu denklemde yer alan bileşen yıldızların bolometrik düzeltme katsayıları ( 𝐵𝐶1,2 𝑇𝐸𝑆𝑆 ), Eker ve Bakış (2023) makalesindeki (4) denklemi kullanılarak hesaplanmıştır. 𝑑 uzaklığındaki sistemlerin yıldızlararası soğurma katsayısı (𝐴𝑑,𝑇𝐸𝑆𝑆), Eker ve Bakış (2023) tarafından aşağıda verilen denklem kullanılarak hesaplanmıştır. 𝐴𝑑,𝑇𝐸𝑆𝑆(𝑏) = 1.940(2)𝐸𝑑(𝐵 −𝑉) (3) (3) denkleminde görülen 𝐸𝑑(𝐵−𝑉) renk artığı terimini hesaplamak için, 𝑑 uzaklığındaki sistemin yıldızlararası soğurma katsayısı (𝐴𝑑,𝑉), Bahcall ve Soneira (1980) tarafından verilen aşağıdaki denklem kullanılarak hesaplanmıştır. 𝐴𝑑,𝑉(𝑏) = 𝐴∞,𝑉(𝑏)[1−exp(−|𝑑sin𝑏| 125 )] (4) (4) denkleminde yer alan 𝐴∞,𝑉(𝑏) terimi, 𝑏 galaktik enleminde yer alan kaynağın 𝑉 filtresindeki toplam sönüm katsayısı, NASA Extragalactic Database veri tabanı kullanılarak Schlafly ve Finkbeiner (2011)’den alınmıştır. 𝐴𝑑,𝑉(𝑏)=0.46(12) kadir olarak hesaplanmış ve 𝐸𝑑(𝐵 −𝑉)= 𝐴𝑑,𝑉(𝑏)/3.1 = 0.15(4)kadir değerinde elde edilmiştir. 𝐸𝑑(𝐵 −𝑉)= 0.15(4)