Die Reproduktionsziffer der Bevölkerung Westdeutschlands

F eudenbe g, Ka l A icle Die Rep oduk ionszi e de Be ölke ung Wes deu schlands Schmolle s Jah buch ü Gese zgebung, Ve wal ung und Volkswi scha P o ided in Coope a ion wi h: Duncke & Humblo , Be lin Sugges ed Ci a ion: F eudenbe g, Ka l (1958) : Die Rep oduk ionszi e de Be ölke ung Wes deu schlands, Schmolle s Jah buch ü Gese zgebung, Ve wal ung und Volkswi scha , ISSN 1619-6244, Duncke & Humblo , Be lin, Vol. 78, Iss. 4, pp. 83-95, h ps://doi.o g/10.3790/schm.78.4.83 This Ve sion is a ailable a : h ps://hdl.handle.ne /10419/290905 S anda d-Nu zungsbedingungen: Die Dokumen e au EconS o dü en zu eigenen wissenscha lichen Zwecken und zum P i a geb auch gespeiche und kopie we den. Sie dü en die Dokumen e nich ü ö en liche ode komme zielle Zwecke e iel äl igen, ö en lich auss ellen, ö en lich zugänglich machen, e eiben ode ande wei ig nu zen. 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Schon 1955 habe ich gezeig 2, daß nach den Beobach ungen on 1952 bis 1954 nu die op imis ische Annahme de Wi klichkei en sp ach, und eine spä e e (nich e ö en lich e) Einbeziehung des Jah es 1955 e gab, daß sich hie du ch an den o - genann en Be echnungen nich s Me kliches ände e. Hie nach hä en also die Ve häl nisse de op imis ischen Annahme aus de Vo aus- be echnung des S a is ischen Bundesam s en sp ochen, die ü den s abilen Zus and eine jäh liche Zuwachs a e on 4,0 %o e gab, ode die Zuwachs a e wä e soga noch ein wenig höhe gewesen. Hingegen ha das S a is ische Bundesam neue dings eine Be- echnung übe die Rep oduk ionszi e de Be ölke ung Wes deu sch- lands au G und de Na ali ä des Jah es 1955 o genommen3, de en 1 Die o aussich liche Be ölke ungsen wicklung bis 1982. S a is ik de Bundes- epublik Deu schland Bd. 119. 1955. 2 K. F eudenbe g: Me hodik und E gebnisse de F uch ba kei ss a is ik. Schmolle s Jah buch, 75. Jg., 6. H. 1955. 3 Die na ü liche Be ölke ungsbewegung im Jah e 1955 und S e be a el 1949/51 nach dem Familiens and. S a is ik de Bundes epublik Deu schland Bd. 173, S. 23. 1957. 6» OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.78.4.83 | Gene a ed on 2023-04-04 11:26:25 84 Ka l F eudenbe g [468 G undlagen alle dings nich im einzelnen wiede gegeben sind, die abe zu olgendem E gebnis üh e: Nach den Fo p lanzungs e häl nissen on 1950 und de S e be a el 1949/51 hä en 1000 lebendgebo ene F auen 934 lebendgebo ene Mädchen zu Wel geb ach , und bei gleiche S e blichkei , abe den Fo p lanzungs e häl nissen on 1955 wä en es 952 gewesen. Eine Um echnung ü 1950 au den ik i en Fall, es hä e keinen k iegsbeding en Männe mangel gegeben, e gab eine solche1 Zi e on 981. „Eine ähnliche Be echnung ü 1955, die mangels Un e lagen nich möglich is , wü de einen We e geben, de wohl g öße als 952 is , abe 981 nich e eich ." Wie gesag , sind an de genann en S elle Einzelhei en de Be- echnung nich mi ge eil , es kann da aus nu e kann we den, daß auch ü 1955 die S e be a el 1949/51 benü z wu de. Dies allein is schon bedeu sam, da die S e blichkei de weiblichen Säuglinge, die ü die Au wuchszi e dieses Geschlech s ausschlaggebend is , sei dem die S e blichkei im wei e en Kindesal e as au 0 he abged ück wu de, nach de S e be a el 1949/51 noch 49%)o be ug, 1955 abe nu noch 37 %o. Abe auch in ande e Hinsich schein die zi ie e Fes s ellung des S a is ischen Bundesam s, daß — bei Abs ak ion on dem a sächlichen k iegsbeding en F auenübe schuß — die Re- p oduk ionszi e nach den Ve häl nissen on 1955 zwischen 952 und 981 liegen müsse, eine Nachp ü ung we zu sein. Zu diesem Zwecke wu de zunächs nach den E gebnissen des Jah es 1955, die das S a is ische Bundesam als S e bezi e n ü ün jäh ige Al e sg uppen e ö en lich ha 4, eine behel smäßige S e be a el 1955 ü das weibliche Geschlech ü diejenigen Al e be echne , die ü die Fo p lanzung on Bedeu ung sind. Die Be echnung e olg e au ein achs e Weise, indem nämlich, abgesehen om Säuglingsal e , ü das ohnehin nich eine S e bezi e , sonde n eine S e bewah schein- lichkei angegeben wi d, ü die Al e sg uppen on einmal ie und dann imme ün Jah en die S e bezi e als eine inne halb diese Al e sg uppe kons an e S e be-In ensi ä angesehen wu de, wodu ch sich ü die in die Al e sg uppe Ein e enden die Wah scheinlichkei e gab, ih Ende zu e leben, und dann die lx ü die dazwischenliegen- den x als geome ische Reihe in e polie wu den; wegen de kleinen Sp ünge, die hie bei an den unden Al e n als Nah s ellen en s anden, wu de noch eine ganz ein ache Ausgleichung nach Finlaison o genom- men. Fü die in Be ach kommenden Al e sind die sich solche a endgül ig e gebenden lx in Tabelle 1 zusammenges ell . 4 S a is ik de Bundes epublik Deu schland Bd. 173, S. 49. OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.78.4.83 | Gene a ed on 2023-04-04 11:26:25 469] Di® Rep oduk ionszi e de Be ölke ung Wes deu schlands 85 Tabelle 1: Behel smäßige S e be a el 1955 ü weibliche Pe sonen X lx X lx X lx 0 100 000 23 94 871 37 93 183 • • 24 94 789 38 93 005 • • 25 94 702 39 92 816 • • 26 94 609 40 92 618 13 95 443 27 94 510 41 92 409 14 95 407 28 94 406 42 92 186 15 95 367 29 94 297 43 91 948 16 95 321 30 94 182 44 91 692 17 95 270 31 94 061 45 91 415 18 95 214 32 93 935 46 91116 19 95 154 33 93 801 47 90 791 20 95 089 34 93 660 48 90 440 21 95 020 35 93 510 49 90 061 22 94 948 36 93 351 50 89 651 Nun könn e alle dings gleich an diese S elle de Einwand e hoben we den, daß die S e bezi e n des S a is ischen Bundesam s ü ün - jäh ige Al e sg uppen, au denen die in Tabelle 1 niede geleg e Ab- s e beo dnung be uh , un ich ig sein müssen, weil sich doch nach äg- lich gezeig ha , daß die o gesch iebenen Be ölke ungszahlen ü 1955 on de Wi klichkei e heblich abwichen. Diese Ta sache, au die in olgendem noch aus üh liche einzugehen sein wi d, is indessen in dem hie behandel en Zusammenhange bedeu ungslos. Wie nämlich schon in ande em Zusammenhange e wähn wu de, is ü die S e b- lichkei bis in den An ang des gebä ähigen Al e s hinein die Säug- lingss e blichkei en scheidend, und diese wi d doch ga nich au G und de o handenen Zahl lebende Säuglinge be echne , sonde n au G und de Lebendgebo enenzahl, so daß sie als zu e lässig an- zusehen is . E s im Ve lau e des gebä ähigen Al e s nimm die S e b- lichkei de weiblichen Pe sonen so wei zu, daß es schon einen me k- lichen Ein luß au die Abs e beo dnung haben kann, wenn bei zu- e lässige Zahl de S e be älle die Zahl de Lebenden um e wa> 1 % ode 2 Vo on de Wi klichkei abweich ; ü die im nachs ehenden du chzu üh enden F uch ba kei sbe echnungen is eine solche Di e- enz abe deshalb on ge inge Bedeu ung, weil eine solche Ände ung de lx sich nu bei denjenigen x ühlba auswi k , bei denen die al e s- spezi ische F uch ba kei schon e häl nismäßig ge ing is . Sodann sind zu Be echnung de al e sspezi ischen F uch ba kei s- zi e n die Zahlen de Lebendgebo enen nach dem Al e de Mü e e o de lich. Da die S a is ik de Bundes epublik Deu schland die Zahlen de Gebo enen nich nach dem Al e de Mü e mi eil , OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.78.4.83 | Gene a ed on 2023-04-04 11:26:25 86 Ka l F eudenbe g [470 sonde n nu nach de en Gebu sjah en5, wa eine Um echnung e - o de lich, und diese wu de in ein achs e Weise o genommen, indem da on ausgegangen wu de, on den Mü e n jedes Gebu sjah ganges hä e zu Zei de En bindung je die Häl e jedem de beiden be- eilig en Al e sjah e angehö . Dies is zwa nich exak ich ig, und eine In e pola ion mi els eine Funk ion höhe en G ades wü de de Wi klichkei nähe kommen; indessen können die Un e schiede keine - lei Ein luß au die Ende gebnisse haben. Da in de zi ie en Ve - ö en lichung des S a is ischen Bundesam s die Gebu sjah e de Mü e 1909 und ühe zusammenge aß sind, wu de die Zahl de on Mü e n diese Gebu sjah gänge lebendgebo enen Kinde — ge- mäß dem Gesag en einschließlich de halben Zahl de on Mü e n des Gebu sjah gangs 1910 gebo enen — au die Al e sjah e on 45 bis einschließlich 49 in e polie end e eil , und zwa mi els eine Funk ion, bei de de Loga i hmus des Quo ien en aus den Zahlen je zweie au einande olgende Jah e sich linea ände . In Tabelle 2 sind zunächs die Zahlen de Lebensgebo enen on 1955 in de Bundes epublik Deu schland au G und de soeben da - geleg en Be echnungsweise nach dem Al e de Mü e zusammen- ges ell , wobei die 0,11 % Fälle mi unbekann em Gebu sjah de Mü e p o a a de bekann en Gebu sjah e e eil sind. Sodann sind in Tabelle 2 die Zahlen de weiblichen Pe sonen de Jah esdu ch- schni sbe ölke ung 1955 nach Al e sjah en unmi elba aus de Ve - ö en lichung des S a is ischen Bundesam s6 übe nommen. Fe ne sind die Quo ien en aus den e s genann en und den le z genann en Zahlen ü jedes Al e sjah de Mü e hinzuge üg , also die al e sspezi ischen F uch ba kei szi e n x, wobei diese Ausd uck so zu e s ehen is , daß e nich e wa den Di e en ialquo ien en de F uch ba kei genau beim Al e x bedeu e , sonde n die mi le e F uch ba kel inne halb de Al e sspanne zwischen x und x + 1 Jah en. Die Zahlen diese Spal e s ellen die lOOO achen We e on x da , wie auch aus dem Tabellenkop e e sich lich is . Im Gegensa ze zu de im allgemeinen üblichen Te minologie bezieh sich das x de Tabelle 2 nich au die Mädchengebu en allein, son- de n, wie gesag , au alle Lebengebo enen. Dies geschieh , um die Zu- älligkei en de Sexualp opo ion, die sich ü die einzelnen Al e s- jah e de Mü e s ä ke beme kba machen wü den, wei gehend aus- zuschal en. Selbs e s ändlich wi d dies dann zum Schlüsse ko igie , indem die Gesam zahl de Lebendgebo enen eine s abilen Be ölke- ung au Mädchengebu en allein umge echne wi d. 5 S a is ik de Bundes epublik Deu schland Bd. 173, S. 70 . 6 S a is ik de Bundes epublik Deu schland Bd. 173, S. 54. OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.78.4.83 | Gene a ed on 2023-04-04 11:26:25 471] Die Rep oduk ionszi e de Be ölke ung Wes deu schlands 87 Tabelle 2: Die al e sspezi isdie F uch ba kei 1955 Lebende weibliche Al e de Lebendgebo ene Pe sonen im Jah es- Mu e 1955 du chschni 1955 in 1000 103 x 13 20 384,9 0,05 14 115 445,2 0,26 15 550 464,5 1,18 16 2 376 449,3 5,29 17 7 123 422,9 16,84 18 15 481 411,4 37,63 19 25 721 409,2 62,86 20 34 533 397,1 86,96 21 37 995 352,4 107,82 22 40 186 321,1 125,15 23 44 442 330,2 134,59 24 48 732 349,8 139,31 25 50 633 362,3 139,75 26 50 114 364,1 137,64 27 48 593 363,9 133,53 28 46 796 368,0 127,16 29 46 024 388,7 118,40 30 43 734 396,3 110,36 31 40 056 393,2 101,87 32 37 084 405,5 91,45 33 35 008 427,4 81,91 34 31 743 443,3 71,61 35 24 636 395,0 62,37 36 15 551 286,9 54,20 37 10 250 226,9 45,17 38 8 832 234,2 37,71 39 8 657 287,2 30,14 40 8 915 373,7 23,86 41 7 744 421,4 18,38 42 5 512 428,2 12,87 43 3 626 422,6 8,58 44 2 171 421,1 5,16 45 1187 433,3 2,74 46 575 434,8 1,32 47 245 426,1 0,57 48 91 416,5 0,22 49 31 407,0 0,08 zus. 785 082 14 265,6 • Auch hie läge wiede de Fehle nahe, x in dem Sinne on genau im Al e x und in dem Sinne on zwischen x und x + 1 Jah en zu e - wechseln, wie es Winkle als allgemein üblich, abe ehle ha be- zeichne 7. Um eine deu liche Abg enzung gegenübe de Ge ah eine Ve wechslung mi eine solchen ehle ha en Da s ellung zu scha en, bedeu e im olgenden x wei e hin die al e sspezi ische F uch ba kei s- 7 W. W i n k 1 e : G und iß de S a is ik, 2. Au l., Bd. II, S. 118- 1948. OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.78.4.83 | Gene a ed on 2023-04-04 11:26:25 88 Ka l F eudenbe g [472 zi e im Al e zwischen x und x + 1 Jah en, und analog hie zu wi d lx lx + 1 de inie Lx = : lo; Lx bedeu e also die Zahl de (gemäß de T apez o mel) im Al e zwischen x und x + 1 du chleb en Jah e, bezogen au die Zahl de Lebendgebo enen. Da sich nun aus dem be ei s da geleg en G unde x au alle Lebendgebo enen beziehen soll, wi d noch die Bezeichnung m ü den An eil de Mädchen an allen Lebendgebo enen einge üh . Die gesuch e Ne o ep oduk ions- zi e („ eine Rep oduk ionszi e ") wi d hie ein ach mi R bezeichne , die Hinzu ügung eines Index e üb ig sich, da in diesem Zusammen- hange keine Ge ah eine Ve wechslung mi de B u ozi e bes eh . Dann e gib sich also: R = m^Lx x. Die Summa ion e olg hie bei zwischen den G enzen des gebä ähigen Al e s, also en sp echend Tabelle 2 on x = 13 bis einschließlich x = 49. Demgemäß en häl Tabelle 3 zunächs die We e- on Lx x und nach de en Summa ion das P oduk diese Summe mi m; dieses is mi 1 : 2,066 angese z . Jedoch is hie zu be ücksich igen und zu ko i- gie en, daß die Zahlen de lebenden weiblichen Pe sonen im Jah es- du chschni 1955 in Tabelle 2, die de Fo sch eibung au G und de Volkszählung om 13. 9. 1950 en s amm en, sich nach äglich als be- äch lich übe höh e wiesen haben. Au G und de Wohnungszählung om 25. 9. 1956 s ell e das S a is ische Bundesam es 8, daß die Fo - sch eibung bis au diesen S ich ag eine um 1,6 °/o höhe e Be ölke ungs- zahl e geben ha e, als sie bei de Wohnungszählung a sächlich es - ges ell wu de. Die Un e scheidung nach Geschlech e n zeig e, daß die Di e enz sich beim männlichen Geschlech e au 2,2 % belie und beim weiblichen au 1,1 %. Eine Au gliede ung diese Di e enz inne - halb jedes Geschlech s nach Al e sklassen is bishe nich e olg , und man is dahe hie , wo eine solche benö ig wi d, au eine Schä zung angewiesen. Bei diese is es nich en scheidend, ob die Da s ellung de S a is ischen Bundesam s ich ig is , wonach die Di e enz o - nehmlich au Doppelzählungen bei de Volkszählung 1950 und einem hie du ch übe höh en E gebnis de selben be uhe, ode ob sie zu einem e häl nismäßig g oßen Teile au eine Nich e assung on Abwande- ungen übe die G enzen des Bundesgebie s be uh . In beiden Fällen nämlich handel es sich um nich e aß e Wande bewegungen, nu das eine Mal inne halb des Bundesgebie s, das ande e Mal übe seine G enzen. Da an solchen Wande ungen, nachdem 1950 de Zus om on Heima e iebenen schon as öllig e sieg wa , äl e e Menschen gewiß nu seh wenig be eilig sind und Kinde e mu lich auch nu 8 Wi scha und S a is ik, 9. Jg. N.F., H. 9, S. 467. 1957. OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.78.4.83 | Gene a ed on 2023-04-04 11:26:25 478] Die Rep oduk ionszi e de Be ölke ung Wes deu schlands 89 in un e du chschni lichem Maße, is also anzunehmen, daß au die gebä ähigen Al e sklassen ein übe p opo ionale Teil de Di e enz on du chschni lich 1,1 % beim ganzen weiblichen Geschlech en - äll ; schä z man diesen au 2 °/o, wie es im olgenden geschieh , so kann de Fehle wohl nich bedeu end sein. Demgemäß müssen in Tabelle 2 die Zahlen de lebenden weiblichen Pe sonen im, Ve häl nis 1 : 1,02 eduzie gedach we den, also die x mi 1,02 mul iplizie , desgleichen also auch in Tabelle 3 die P oduk e Lx x und somi auch R. Deshalb wi d in Tabelle 3 auße dem We e on R, de sich au G und de o gesch iebenen Be ölke ungszahlen e gib , auch de mi els Mul iplika ion mi 1,02 ko igie e hinzuge üg . Die Ne o ep oduk ionszi e R, die man au solche Weise inde , en sp ich abe nu inso e n de jenigen eine s abilen Be ölke ung, als sie mi einem s abilen Al e sau bau be echne is , sowei es <iich um denjenigen des weiblichen Geschlech s handel ; hingegen ehl hie - bei noch die Vo ausse zung eines s abilen Al e sau baues des männ- lichen Geschlech s, denn die al e sspezi ischen F uch ba kei szi e n, on 1955 sind doch on den e ek i en Ve hei a e enquo en de F auen in diesem Jah e beein luß , in denen sich die Folgen des Zwei en Wel - k ieges noch ie gehend auswi ken. Die hie nach nö ige Um echnung e olg e gemäß olgende Übe legung: In allen in Be ach kommenden Al e sklassen e gib sich nach de S e be a el 1949/51 un e Be ücksich igung des Knabenübe schusses de Lebendgebo enen, daß nich nu im Ve gleich on Gleichal igen noch ein Männe übe schuß bes ünde, sonde n auch z. B. on Männe n im Al e x + 5 gegenübe F auen im Al e x. Dies soll jedoch im olgenden unbe ücksich ig bleiben, es soll also nu mi dem Falle e - glichen we den, daß in eine s abilen Be ölke ung in den in Be ach kommenden Al e n zwischen den Zahlen de Männe und F auen Gleichhei bes ünde. Demgegenübe wi d das a sächliche Ve häl nis zwischen den Zahlen de F auen und de Männe im Al e zwischen x und x + 1 in de Jah esdu chschni sbe ölke ung 1955 mi wx be- zeichne . Geh man e ne da on aus, daß die eheliche F uch ba kei s- zi e sich zu unehelichen unge äh wie 8 : 1 e häl , so inde man beim Vo handensein on Wx F auen zwischen x und x + 1 Jah en (wx > 1), on denen 1 e hei a e is , eine F uch ba kei szi e , die sich gegenübe dem Falle1 wx = 1 e häl wie -— — ——- : 8. Die w neu einzu üh ende Hil sg öße x soll das Ve häl nis bedeu en, in dem un e diesen Vo ausse zungen die al e sspezi ische F uch ba kei szi e bei einem wx = 1 zu eine solchen bei wx > 1 s ünde, und aus de 8 Wx angegebenen P opo ion olg , daß x = yq: . Fü wx < 1 wi d x = 1 angenommen. Es sei ausd ücklich! be on , daß bei diese Übe - OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.78.4.83 | Gene a ed on 2023-04-04 11:26:25 90 Ka l F eudenbe g 1474 legung nich e wa mi de Vo ausse zung ope ie wi d, in einem oll- s abilen Zus ande wü den alle Männe e hei a e sein; ielmeh bleiben bei diese Be ach ung, die zu Be echnung de x üh e, die Ve hei a e enquo en de Männe gegenübe den a sächlich be- s ehenden un e ände . Um also die Be echnung de Rep oduk ionszi e auch ü einen olls abilen Zus and zu e möglichen, sind in Tabelle 3 zusä zlich noch die x wiede gegeben und e ne die Lx x x; die x x e en bei diese Be ach ungsweise als ko igie e We e an S elle de u sp ünglichen x; inso e n bleib die Fo mel ü R un e ände . Tabelle 3: Die Be echnung de Ne o ep oduk ionszi e R X 105LA VX 105Lx x x 13 5 1 5 14 25 1 25 15 113 1 113 16 504 1 504 17 1604 1 1604 18 3 582 1 3 582 19 5 979 1 5 979 20 8 266 1 8 266 21 10 241 1 10 241 22 11 878 1 11878 23 12 763 1 12 763 24 13 199 1 13 199 25 13 228 1 13 228 26 13 015 1 13 015 27 12 613 1 12 613 28 11 998 1,067 12 802 29 11158 1,149 12 821 30 10 387 1,232 12 797 31 9 576 1,293 12 382 32 8 584 1,289 11 065 33 7 677 1,287 9 880 34 6 702 1,307 8 760 35 5 827 1,311 7 639 36 5 055 1,299 6 566 37 4 205 1,289 5 420 38 3 504 1,284 4 499 39 2 794 1,293 3 613 40 2 207 1,301 2 871 41 1696 1,282 2174 42 1185 1,251 1482 43 788 1,236 974 44 472 1,233 582 45 250 1,224 306 46 120 1,206 145 47 52 1,183 62 48 20 1,165 23 49 7 1,131 8 zus. 201 279 • 223 886 105 R 97424 • 108 367 105R ko igie 99 372 • 110 534 OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.78.4.83 | Gene a ed on 2023-04-04 11:26:25