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Nutzung thermodynamischer Datensätze zur Simulation von Werkstoffgefügen

Schulz, Sebastian

Abstract

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Full text

Schulz, Sebastian Research Report Nutzung thermodynamischer Datensätze zur Simulation von Werkstoffgefügen Beiträge der Hochschule Pforzheim, No. 131 Provided in Cooperation with: Hochschule Pforzheim Suggested Citation: Schulz, Sebastian (2009) : Nutzung thermodynamischer Datensätze zur Simulation von Werkstoffgefügen, Beiträge der Hochschule Pforzheim, No. 131, Hochschule Pforzheim, Pforzheim, https://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:951-opus-545 This Version is available at: https://hdl.handle.net/10419/97607 Standard-Nutzungsbedingungen: Die Dokumente auf EconStor dürfen zu eigenen wissenschaftlichen Zwecken und zum Privatgebrauch gespeichert und kopiert werden. Sie dürfen die Dokumente nicht für öffentliche oder kommerzielle Zwecke vervielfältigen, öffentlich ausstellen, öffentlich zugänglich machen, vertreiben oder anderweitig nutzen. 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Beiträge der Hochschule Pforzheim Nr. 131 4 Der Autor: Sebastian Schulz (M.Sc.) Institute of Materials and Processes (IMP) Hochschule Karlsruhe, Moltkestr. 30, 76133 Karlsruhe e-mail: [email protected] Sebastian Schulz ist Masterabsolvent der Hochschule Pforzheim (Studiengang Maschinenbau). Seit 2009 ist er wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Hochschule Karlsruhe und arbeitet im Rahmen des CCMSE-Projekts (Center of Computational Materials Science and Engineering, einer Kooperation zwischen der HS Karlsruhe, der HS Pforzheim und weiteren Einrichtungen) an der Nutzung thermodynamischer Datensätze für die Phasenfeldsimulation, ein wichtiges Teilgebiet der Simulation von Werkstoffgefügen. Beiträge der Hochschule Pforzheim Nr. 131 5 Vorwort des Herausgebers Immer häufiger liefern optimierte oder neuentwickelte Werkstoffe den Schlüssel zum Fortschritt der Technik. Darüber hinaus bestimmen sie ganz wesentlich die Qualität und das Kosten-/Nutzenverhältnis technischer Produkte. In Einzelfällen hat dies bereits bis zu der Etablierung ganz neuer Technologien geführt. Welchen Stellenwert die Entwicklung neuer Werkstoffe hat, zeigen hochaktuelle Beispiele wie Hochtemperaturwerkstoffe aus Siliziumnitrid, die den Wirkungsgrad von Energieanlagen entscheidend verbessern. Oder auch die Superleichtmetalle auf Aluminiumoder Magnesium-Basis mit Lithium als dem leichtesten metallischen Legierungselement überhaupt, die gerade am Beginn ihres großtechnischen Einsatzes in der Luftund Raumfahrtindustrie stehen. Weitere innovative Beispiele sind die Formgedächtnislegierungen, die gleichzeitig als Sensor und Stellglied eingesetzt werden und rein temperaturgesteuert Bewegungen ausführen und/oder Kräfte übertragen können. Biologisch abbaubare Polymere können auf ökologischste Weise mithelfen, unsere Müllprobleme zu reduzieren und mit supraleitenden Werkstoffen könnte vielleicht einmal der elektrische Strom verlustfrei und wirtschaftlich über weite Strecken transportiert werden. Diese wenigen Beispiele geben dabei nur einen kleinen Ausschnitt aus dem riesigen Potential der Entwicklungsmöglichkeiten mit neuen und/oder optimierten Werkstoffen wieder. Auch das Werkstoffentwicklungsund Prüflabor der Hochschule Pforzheim ist in zahlreichen und hochinnovativen Forschungsprojekten aktiv tätig. Die Ergebnisse aus diesen Arbeiten sollen nun zukünftig als Reihe „Focus Werkstoffe“ in regelmäßigen Abständen innerhalb der sehr gut eingeführten und weit verbreiteten „Berichte der Hochschule Pforzheim“ publiziert werden. In dem hier vorliegenden ersten Band der Reihe beschreibt Sebastian Schulz wie effiziente Simulationstechniken zur Modellierung und damit zur Visualisierung von Mikrostrukturausbildungen von Werkstoffen beitragen können. Dabei werden mathematisch-physikalische Modelle angewandt, mit denen in der computergestützten Simulation die Mikrostrukturen der eingesetzten Materialien zunächst visualisiert werden können. Auf dieser Basis und mit dieser grundlegenden Technik sollen zukünftig die möglichen Änderungen von Werkstoffeigenschaften unter unterschiedlichen Prozessbedingungen, Verarbeitungsmethoden oder auch in anderen Materialzusammensetzungen simuliert werden können. Mit der hierbei dann angestrebten Computersimulation wird es möglich, schon am Rechner geeignete Werkstoffe für ein ganz bestimmtes Einsatzgebiet mit den geforderten Eigenschaften zu „entwickeln“. Norbert Jost, 04.11.2009 Beiträge der Hochschule Pforzheim Nr. 131 6 Inhaltsverzeichnis Zusammenfassung / Summary ................................................................................ 6 1 Einleitung ...................................................................................................... 8 2 Definition des Begriffes Phase .................................................................... 10 3 Die Calphad-Methode ................................................................................. 12 3.1 Grundlagen ....................................................................................... 12 3.2 Funktionsweise ................................................................................. 14 3.3 Pandat .............................................................................................. 15 4 Vorstellung der Phasenfeldsimulationssoftware PACE 3D ......................... 17 4.1 Zugrundeliegendes Modell ............................................................... 17 4.2 Aufbau von PACE 3D ....................................................................... 18 5 Verknüpfung der Datensätze mit PACE 3D ................................................ 20 6 Simulationsergebnisse ................................................................................ 22 7 Ausblick ....................................................................................................... 24 8 Literatur ....................................................................................................... 26 Beiträge der Hochschule Pforzheim Nr. 131 7 Zusammenfassung Um aussagekräftige Ergebnisse aus der Durchführung von Phasenfeldsimulationen zu erhalten, bedarf es der korrekten thermodynamischen Eigenschaften des zu untersuchenden Systems als Eingabewerte. Für Simulationen mit der Software PACE 3D wurde zur Beschreibung der thermodynamischen Eigenschaften eines Systems bisher ein idealisiertes Phasendiagramm zugrunde gelegt. Die Eingabedaten wie Schmelztemperaturen oder latente Wärme mussten aus der Literatur entnommen und von Hand in die Eingabedatei einer Simulation eingegeben werden. Eine Alternative stellt der automatische Zugriff auf thermodynamische Datensätze, wie etwa TDB-Dateien, und deren Auswertung nach der Calphad-Methode dar. In diesem Beitrag wird die Verknüpfung von thermodynamischen Datensätzen mit der Phasenfeldsimulationssoftware PACE 3D und den damit gewonnenen Simulationsergebnissen des Aluminium-Kupfer-Systems vorgestellt Stichwörter: Werkstoffe, Werkstoffkunde, Simulation von Werkstoffgefügen, Thermodynamische Eigenschaften, Zustandsdiagramme, Phasendiagramme, Phasenfeldsimulation, Phase 3D, Pandat. Summary To get significant results out of phasefield simulations, precise thermodynamic properties of the system to be investigated are required as input values. For simulations with the PACE 3D software up to now an idealised phase diagram has been used to describe those thermodynamic properties. The input values such as melting temperatures or latent heats had to be taken from literature and written into the input-file of the simulation by hand. An alternative would be the automatic access on thermodynamic datasets and their utilization with the Calphad-method. In this report a coupling of thermodynamic databases to the PACE 3D simulation software and the thereby achieved results from simulations of the aluminium-copper system is presented. GBV-Klassifikation: 51.10 Beiträge der Hochschule Pforzheim Nr. 131 8 1 Einleitung Moderne Werkstoffe tragen durch ihre mechanischen, elektrischen, thermischen, chemischen aber auch optischen und haptischen Eigenschaften wesentlich zur Erfüllung von Produktanforderungen bei. Ihre Auswahl hat überdies einen maßgeblichen Einfluss auf die Herstellkosten des Produkts und entscheidet somit in starkem Maße über den Markterfolg mit. Aus dieser Erkenntnis folgt, dass moderne Werkstoffe heute zunehmend maßgeschneidert werden. Das Ziel, den jeweils optimalen Werkstoff am richtigen Ort einzusetzen, führt jedoch zu einer kaum überschaubaren Zunahme der verfügbaren Werkstoffe, Beschichtungen und Fertigungsverfahren. Zu einem effizienten und kostengünstigen Weg, komplexe moderne Legierungen zu entwerfen und zu studieren, haben sich in den letzten Jahren immer stärker rechnergestützte Ansätze entwickelt. Die Werkstoffsimulation verknüpft die zukunftsträchtigen Forschungsfelder der Simulationstechnik und der neuen Werkstoffe und birgt somit ein großes Innovationspotential, weshalb auch das BMBF (Bundesministerium für Bildung und Forschung) diese Technologie als High-Tech-Strategie im Bereich Werkstoffforschung ausweist /1/. A bbildung 1: Zukunftstechnologien im Bereich Maschinenbau Beiträge der Hochschule Pforzheim Nr. 131 15 meisten kommerziell bedeutenden Legierungen zumeist im gebräuchlichen TDBFormat vor und können kommerziell erworben werden. 3.3 Pandat Pandat ist ein kommerzielles, windows-basiertes Software-Paket der amerikanischen Firma CompuTherm LLC, mit dessen Hilfe Phasendiagramme und thermodynamische Eigenschaften von mehrkomponentigen Legierungen berechnet werden können /5/. In Abbildung 7 ist die Software-Architektur, bestehend aus drei Ebenen, dargestellt. Die unterste Ebene stellen die thermodynamischen, kinetischen oder sonstigen Datensätze dar, deren gespeicherte Daten die Grundlage jeder Berechnung bilden. Diese Datensätze werden im TDB-Format oder Pandateigenen PDB-Format von CompuTherm für kommerzielle Legierungen angeboten oder können von anderen Quellen bezogen werden. Der Anwender bedient Pandat über die graphische Benutzeroberfläche, welche die oberste Ebene bildet. Durch die Eingabe von Befehlen können auf dieser Ebene Rechnungen gestartet und deren Ergebnisse anschaulich in Tabellenoder Diagrammform angezeigt werden. Die eigentliche Berechnung der stabilen Phasengleichgewichte erfolgt auf Grundlage der Datensätze durch die sogenannte PanEngine, wobei hierfür keine Startwerte des Benutzers benötigt werden. Dieser auf der Calphad-Methode basierende Gleichungslöser kann auch als sogenannte DLL (Dynamic Link Library), also als dynamische Programm-Bibliothek, für problemspezifische Softwareanwendungen, wie z.B. Gefügeund Aussscheidungssimulationen, genutzt werden. Außer der Berechnung von Phasendiagrammen und thermodynamischen Größen, bietet Pandat mittels PanOptimizer die Möglichkeit, aus experimentellen Daten selbst thermodynamische Datensätze zu erstellen. Mit PanPrecipitation kann die Ausscheidungskinetik während Wärmebehandlungs-Prozessen auf Grundlage von kinetischen Datensätzen simuliert werden. Beiträge der Hochschule Pforzheim Nr. 131 16 Abbildung 8: Softwarearchitektur von Pandat A bbildung 7: Screenshot eines mit Pandat berechneten Phasendiagramms Beiträge der Hochschule Pforzheim Nr. 131 17 4 Vorstellung der Phasenfeldsimulationssoftware PACE 3D 4.1 Zugrundeliegendes Modell Mit einem Phasenfeldmodell lässt sich das Verhalten von Phasen und ihrer Übergänge ineinander, wie etwa Kristallwachstum oder Kornreifungsprozesse, beschreiben. Das Phasenfeldmodell, welches der PACE 3D-Software zugrunde liegt (siehe /6/), soll an dieser Stelle kurz erläutert werden. Es ist gültig für Materialsysteme bestehend aus mehreren Komponenten und mehreren Phasen. Bei der Phasenfeldsimulation findet jedoch keine Berücksichtigung der einzelnen Komponenten auf atomarer Ebene statt, sondern eine Phase wird als Kontinuum auf einer größeren Längenskala angesehen. Der Einfachheit halber werden für das System ein mechanisches Gleichgewicht, sowie konstanter Druck und konstante Massendichte angenommen. Die Konzentrationen der Komponenten und die lokalen Volumenanteile der Phasen werden jeweils durch einen ortsund zeitabhängigen Vektor repräsentiert. Für den lokalen Volumenanteil der Phase besteht dieser Vektor aus den Phasenfeldparametern φα der einzelnen Phasen α, die im Inneren der zugehörigen Phase den Wert Eins besitzen. Dieser Wert fällt in der diffusen Grenzfläche zwischen der jeweiligen Phase und einer oder mehreren benachbarten Phasen - dem Interface - auf Null ab. Besitzt der Phasenfeldparameter einer Phase an einem Ort den Wert Null, bedeutet dies, dass an dieser Stelle die Phase nicht vorhanden ist. Die 2D-Schemazeichnung Abbildung 9 a) zeigt ein Rechengebiet mit einem festen Korn ΩS in einer Flüssigphase ΩL. In Abbildung 9 b) ist der kontinuierliche Verlauf des Phasenfeldparameters im Schnitt durch die diffuse Grenzfläche abgebildet. Die physikalischen Effekte, die während der Erstarrung auftreten (wie Wärmeund Massentransport oder die Freisetzung latenter Wärme) werden durch ein EntropieFunktional beschrieben, das von der inneren Energie, den Konzentrationen und den Phasenfeldparametern abhängig ist. Mittels variationeller Ableitung dieses Entropiefunktionals erhält man Evolutionsgleichungen für die zeitliche Veränderung der inneren Energie, der Konzentrationen und der Phasenfelder. Hierbei sind die Energieund Massenerhaltung, sowie eine Erhöhung der gesamten Entropie sicher gestellt. Die Diskretisierung der Evolutionsgleichungen wird durch Verwendung eines expliziten Finite-Differenzen-Verfahrens erzielt. Zur Berechnung von Simulationen wird dieses Gleichungssystem numerisch durch den Solver gelöst. Beiträge der Hochschule Pforzheim Nr. 131 18 4.2 Aufbau von PACE 3D Mit PACE 3D können Phasenfeldsimulationen in 2 D oder 3 D durchgeführt werden. Der Ablauf einer Simulation (Abb. 10) gliedert sich wie die meisten Computersimulationen in drei Abschnitte: • das Preprocessing, • die eigentliche Simulation und • das Postprocessing. Mit Preprocessing wird die Vorbereitung einer Simulation bezeichnet, was der Bereitstellung benötigter Eingabedaten in einem definierten Format entspricht. Die Eingabeparameter lassen sich unterteilen in: A bbildung 9: a) Rechengebiet mit Festphase (φ=1) und Flüssigphase (φ=0) Beiträge der Hochschule Pforzheim Nr. 131 19 • physikalische Eigenschaften des zu simulierenden Systems, • Größe und Ausgangszustand des Rechengebiets • und sonstige Simulations-Parameter. Bisher werden diese Daten zumeist der Literatur entnommen. Zudem können Gefügebilder, die z.B. im Rahmen des CCMSE-Projektes am Labor für Werkstoffentwicklung und -prüfung der Hochschule Pforzheim erstellt werden, mittels einer Bilderkennungssoftware dazu genutzt werden, den Ausgangszustand des Rechengebiets zu bestimmen, oder um nach der Simulation die Ergebnisse mit dem realen Gefüge abzugleichen. Für PACE 3D werden die Parameter in Form einer textbasierten Eingabedatei, dem sogenannten Infile, zur Verfügung gestellt. Diese Datei enthält Kenngrößen des zu simulierenden Materialsystems, Parameter zur Definition des Rechengebietes und des Ausgangszustandes, Angaben zur Zeitschrittweite, zur Berechnungsart, zur Speicherung der Ausgabedaten und weitere Einträge, etwa zur Berechnung von Strömungen. Die Eingabe der Parameter in das Infile kann entweder mittels eines Textverarbeitungsprogrammes oder über einen Eingabe-Assistent mit grafischer Benutzeroberfläche erfolgen. Die eigentliche Simulation wird durch den Solver, also den Gleichungslöser, ausgeführt. Auf Grundlage der Daten aus dem Infile und aus den Werten vergangener Zeitschritte löst dieser die Gleichungen aus dem zugrundeliegenden Modell und ermittelt somit die Zustandswerte für den jeweils nächsten Zeitschritt. Die Daten der einzelnen Zustandsgrößen wie den Konzentrationen, den Phasenfeldparametern oder der Temperatur zu den einzelnen Zeitpunkten werden in verschiedenen Ausgabedateien gespeichert. Durch Methoden wie dem Einsatz von adaptiven Gittern oder dem parallelen Rechnen auf mehreren Prozessoren kann hierbei eine deutliche Verkürzung der Rechenzeit erzielt werden. Im letzten Schritt, dem Postprocessing, werden die Ausgabedaten nach einer Simulation für die Analyse aufbereitet. Die Überprüfung der Daten kann entweder durch verschiedene Analyseprogramme erfolgen oder durch ihre Visualisierung. Hierfür stehen eigens entwickelte Betrachtungsprogramme zur Verfügung, mit denen zweioder dreidimensionale Daten in einer ansprechenden Form grafisch dargestellt werden. Beiträge der Hochschule Pforzheim Nr. 131 20 5 Verknüpfung der Datensätze mit PACE 3D Die Datensätze zur Berechnung von Phasendiagrammen nach der CalphadMethode beruhen auf einer Vielzahl von experimentellen Daten und wurden für komerziell bedeutende Legierungen ausgiebig auf ihre Richtigkeit überprüft. Sie beinhalten eine Beschreibung der freien Enthalpie verschiedener Phasen, die ebenfalls für die Evolutions-Gleichungen des Phasenfeldmodells genutzt werden kann. Durch eine Integration der Datensätze in das Pre-Processing und die Berechnung von Phasenfeldsimulationen kann das bisher verwendete, idealisierte Phasendiagramm durch ein genaueres Modell ersetzt werden, wodurch gleichzeitig auch die Suche nach den zuvor benötigten latenten Wärmen und Schmelztemperaturen aus der Literatur entfällt. Eine direkte Nutzung der PanEngine des Pandat-Pakets ist hierbei leider nicht möglich, da PACE 3D unter dem Betriebssystem Linux läuft und deshalb nicht auf DLLs zugreifen kann. Somit besteht die Notwendigkeit der Entwicklung eigener Software, welche die Datensätze auslesen kann. Um die Datensätze im TDB-Format auslesen und deren Inhalte in eine Eingabedatei von PACE 3D, ein sogenanntes Infile, schreiben zu können, wurde ein Konvertierungsprogramm namens tdb2infile programmiert. Die Funktionsweise des Programms ist in Abbildung 11 dargestellt. Eine TDB-Datei stellt, wie auch ein Infile, A bbildung 10: bisheriger Prozessablauf Beiträge der Hochschule Pforzheim Nr. 131 21 nichts Anderes als eine Textdatei dar, die sich mit Funktionen aus der C StandardBibliothek bearbeiten lässt. Nach dem Öffnen der TDB-Datei wird dessen Inhalt eingelesen und zuerst Zeilenumbrüche und Kommentarzeilen aus dem Text entfernt. Anschließend erfolgt eine Unterteilung des Texts in einzelne Abschnitte, sogenannte Tokens. Die Einträge der einzelnen Schlüsselwörter sind voneinander durch Ausrufezeichen getrennt, nach welchen gesucht wird und bei denen der Text in die einzelnen Tokens unterteilt wird. Durch eine weitere Unterteilung der Tokens an Stellen mit Leerzeichen liegen schließlich Tokens für jeden einzelnen Parameter des jeweiligen Schlüsselwort-Eintrags vor. Anschließend erfolgt das Auslesen der Tokens eine Funktion, die zuerst das Schlüsselwort eines Eintrags erkennt und dann je nach Anzahl und Typ der Parameter diese in einer individuellen DatenStruktur für das entsprechende Schlüsselwort abspeichert. Nach dem Auslesen der Daten wird ein Menü ausgegeben, in dem der Benutzer die Elemente und Phasen definieren kann, die in das Infile geschrieben werden sollen. Die ausgelesenen Daten werden nun an ein bestehendes Infile angehängt, wobei die Syntax wiederum aus Schlüsselwörtern mit nachfolgenden Argumenten besteht. Nach Schließen der TDB-Datei ist der Programmaufruf von tdb2infile beendet. Damit die zusätzlichen Einträge in der Eingabedatei vom Solver eingelesen und ausgewertet werden können, wurde eine neue Funktion zur Berechnung der freien Enthalpien in den Solver integriert. Diese beruht auf dem sogenannten CompoundEnergy-Formalism, der eine Beschreibung der freien Enthalpie unter Berücksichtigung von Kristall-Untergittern darstellt /8/. Beiträge der Hochschule Pforzheim Nr. 131 22 6 Simulationsergebnisse Mit dem erstellten Konvertierungsprogramm wurden die Parameter aus den Datensätzen von Aluminium-Kupfer an ein Infile angehängt, in welches die weiteren benötigten Parameter eingetragen waren. Die Simulation wurde in einem zweidimensionalen Rechengebiet der Größe 500 x 500 Zellen bei einer konstanten Temperatur von 830 K durchgeführt. In dem Phasendiagramm von Aluminium-Kupfer (Abb. 12 a)) ist zu erkennen, dass man sich bei dieser Temperatur und einer gesamten Kupfer-Konzentration von 0,09 in dem Zweiphasenfeld zwischen der Liquiduslinie und der Eutektikalen befindet, in dem sowohl die Flüssigphase, als auch die Alpha-Phase vorliegt. Im Ausgangszustand (Abb. 12 b)) ist das Gebiet mit der unterkühlten Schmelze der Kupfer-Konzentration von 0,09 gefüllt. In die Mitte des Gebietes wurden zwei kreisförmige Keime der aluminiumreichen Alpha-Phase gesetzt, für die eine Kupfer-Konzentration von 0,022 gewählt wurde, was der im Phasendiagramm erkennbaren Gleichgewichtskonzentration der Phase bei dieser Temperatur entspricht. A bbildung 11: erweiterter Prozessablauf Beiträge der Hochschule Pforzheim Nr. 131 23 In Abbildung 13 a) ist erkennbar, dass die beiden Keime der Alpha-Phase gegenüber dem Ausgangszustand gewachsen sind und anfangen Arme auszubilden. Die hell dargestellte Alpha-Phase ist von aluminiumarmer, dunkel dargestellter Schmelze umgeben, da die Alpha-Phase bei ihrem Wachstum der Flüssigphase Aluminium entzieht. Im Endzustand (Abb. 13 b) haben sich die Keime zu zwei Dendriten mit jeweils vier Hauptarmen entwickelt. Zwischen den beiden Dendriten hat sich ein Bereich aluminiumarmer Flüssigphase ausgebildet. Abbildung 12: a) Ausschnitt des Phasendiagramms Aluminium-Kupfer b) Ausgangszustand der Simulation Beiträge der Hochschule Pforzheim Nr. 131 24 Abbildung 13: a) Zwischenergebnis b) Endergebnis 7 Ausblick Um das angestrebte Ziel der Nutzung von thermodynamischen Datensätzen für die Phasenfeldsimulation in vollem Umfang zu erreichen, bietet sich eine Vielzahl von Möglichkeiten an, die in der Zukunft umgesetzt werden können. Das Konvertierungsprogramm tdb2infile sollte um die Möglichkeit ergänzt werden, nicht nur an bestehende Infiles die Material-, Funktionsund Parameter-Daten aus den TDBDateien anzuhängen, sondern auch Infiles neu zu erstellen. Dies könnte in Kombination mit einer Integration des Programms in einen Infile-Editor mit grafischer Benutzeroberfläche geschehen. Bisher noch nicht berücksichtigte Schlüsselwörter sollten in einer neueren Version ebenfalls ausgelesen werden, um auch Datensätze mit Ionen und Leerstellen oder auch Effekten wie Magnetismus für Phasenfeldsimulationen nutzen zu können. Hierfür müsste jedoch der Solver um weitere Funktionen erweitert werden, die diese Effekte berücksichtigen können. Die vorhandenen binären Datensätze könnten zu Datensätzen für Systeme höherer Ordnung kombiniert werden, indem beispielsweise drei binäre Datensätze jeweils zweier Komponenten eines ternären Systems als dessen Randsysteme (bei denen jeweils eine Komponente die Konzentration Null besitzt) betrachtet und zur Erstellung des Datensatzes für das ternäre System benutzt würden. Zu guter Letzt könn-