Análisis, modelado e identificación de los condensadores electroquímicos de doble capa

  Páginai       UNIVERSIDADDELASPALMASDEGRANCANARIA DepartamentodeIngenieríaElectrónicayAutomática      TESISDOCTORAL     ANÁLISIS,MODELADOEIDENTIFICACIÓNDELOS CONDENSADORESELECTROQUÍMICOSDEDOBLECAPA Autor: Rodolfo R. Martín Hernández Enero 2014 Páginaii       Páginaiii        RESUMEN   LoscondensadoresElectroquímicosdedoblecapa,“EDLCs”porsussiglasen inglés,sonlaclasedesupercondensadoresmásutilizadaenlasdiferentesaplicaciones industriales.Peseapresentaruncomportamientodiferentealoscondensadores convencionales,poranalogía,losfabricantesloscaracterizandeformasemejante.  Lastécnicasdemedidautilizadas,enestatesis,paraobtenerlosdatos experimentalessonlaespectroscopiadeimpedanciaelectroquímicaylacargay descargaacorrienteconstante.Dichosdatosmuestransignificativasdiferenciasentre losEDLCsyloscondensadoresconvencionales.  UnbuenmodelopermiteunamejorcomprensióndelfuncionamientodelEDLC ensusdiversosentornos.Entrelosprocedimientoshabitualesparamodelarla dinámicadelossistemasrealesseencuentranlasecuacionesdiferenciales.Enla mayoríadeloscasos,lasecuacionesdiferencialessebasanenderivadas convencionales,produciendomodelosmatemáticossuficientementeprecisos.Sin embargo,existenunagranvariedaddesistemasofenómenosenlosquelosmodelos matemáticosbasadosenecuacionesdiferencialesordinariasnoproporcionan solucionessatisfactorias.UnodeestossistemassonlosEDLCsdonde,sepueden utilizarladerivadafraccionalparamejorarlaprecisióndelmismo.  EnlapresentetesishansidoobjetodeestudiolascaracterísticasdelosEDLCs, sehananalizadodiferentesmodelosclásicosysehandesarrolladonuevosmodelos fraccionalesquesoncapacesdereproducir,conunmínimoerror,sucomportamiento enlosdiferentesentornosdefuncionamiento.  Páginaiv   Utilizandolosdatosexperimentalessehanidentificadodiferentesmodelos, tantoenfrecuenciacomodesdeelpuntodevistadinámico,estudiandosufidelidad (precisióndelmodelo)ysuaccesibilidad(determinaciónymedidadelosparámetros delmodelo)conexcelentesresultados.                                Páginav          AGRADECIMIENTOS  AmisDirectoresdeTesis,porsucomprensiónysulabordedirecciónsincuya ayudamehubiesesidoimposiblerealizarestetrabajo.  AtodosmiscompañerosyamigosdelaUniversidaddeLasPalmasporel apoyorecibidoantelassituacionesadversas.  Porúltimo,aLaly,AdrianayPaulaporsucomprensiónyporlosmomentos queestetrabajolesharobado.  Extraigodeestatesisungranenriquecimientopersonaldelacalidadhumana detodaslaspersonasque,directaeindirectamente,hanparticipadoeneldesarrollo delamisma.Atodos,GRACIAS. Páginavi                                                   Páginavii          ÍNDICE     CAPITULOI:INTRODUCCIÓN   1.1. Antecedentes.............................................................................................3 1.2. Objetivos....................................................................................................5   CAPITULOII:ESTADODELARTEDELOS SUPERCONDENSADORES   2.1.Introducción...............................................................................................9 2.2.Historiadelossupercondensadores..........................................................9 2.3.Clasificacióndeloscondensadores ........................................................ 11 2.3.1.Loscondensadoreselectrostáticos.......................................... 11 2.3.2.Loscondensadoreselectrolíticos............................................. 12 2.3.3.Lossupercondensadores ......................................................... 12 2.4.Condensadoresdedoblecapaelectroquímicos(EDLCs)........................ 14 2.4.1.Principiodefuncionamiento..................................................... 14 2.4.2.ClasesdeEDLCs ........................................................................ 18 2.4.2.1.Carbónactivado............................................................... 18 2.4.2.2.Aerogelesdecarbón ........................................................ 19 2.4.2.3.Nanotubosdecarbón ...................................................... 19 2.5.Pseudocondensadores ............................................................................ 20 2.5.1.Polímerosconductores ............................................................ 20 Páginaviii   2.5.2.Óxidosmetálicos ......................................................................21 2.6.Supercondensadoreshíbridos.................................................................21 2.6.1.Compuestos..............................................................................22 2.6.2.Asimétricos...............................................................................22 2.6.3.Tipobatería. .............................................................................23 2.7.Fundamentoseléctricosdelossupercondensadores .............................23   CAPITULOIII:EQUIPOSDEMEDIDA   3.1.Introducción.............................................................................................31 3.2.Técnicasdemedida .................................................................................31 3.2.Equipodemedidadelascaracterísticasestáticas ..................................33 3.3. Equipodemedidadelascaracterísticasdinámicas ................................35    CAPITULOIV:CARACTERÍSTICASDELOS CONDENSADORESCONVENCIONALESYEDLCS   4.1.Introducción.............................................................................................45 4.2Característicasestáticasdeloscondensadoresconvencionales.............45 4.3.CaracterísticasestáticasdelosEDLCs......................................................46 4.4.Característicasdinámicasdeloscondensadoresconvencionales...........50 4.5.CaracterísticasdinámicasdelosEDLCs...................................................53        Páginaix    CAPITULOV:PROPIEDADESELECTRICASDELOSEDLCS   5.1.Introducción............................................................................................ 59 5.2.PropiedadesdelosEDLCsproporcionadasporlosfabricantes.............. 59 5.3.Propiedadesdelosensayosdecargaydescarga ................................... 66 5.3.1.Resultadosexperimentalesdelosensayosdecarga .............. 69 5.3.2.Resultadosexperimentalesdelosensayosdedescarga......... 73 5.4.ResultadosdelosEDLCsentransitoriosdelargaduración.................... 77 5.5.Análisisdeladeredistribucióndecarga................................................. 78 5.6.Conclusiones ........................................................................................... 80   CAPITULOVI:MODELADODELOSEDLCs   6.1.Introducción............................................................................................ 85 6.2.Modeloteórico ....................................................................................... 86 6.3.Modelodeconstantesdistribuidas ........................................................ 88 6.4.ModelosclásicosRCeneldominiodelafrecuencia.............................. 89 6.5.ModelosdinámicosRC............................................................................ 92 6.5.1.Modelobásico .......................................................................... 92 6.5.2.Modeloconcapacidaddependientedelvoltaje....................... 93 6.5.3.Modeloenergético .................................................................. 96 6.6.Modelosfraccionales.............................................................................. 97 6.6.1.Modelosfrecuencialesconcélulaselectroquímicas................ 98 6.6.2.Modelofrecuencialconpolosycerosfraccionales ............... 101 6.6.3.Modelodinámicofraccional.................................................. 104 6.7.ImpedanciaequivalentedelascombinacionesdeEDLCs .................... 106    Página4Introducción   supercondensadoresenlossistemasdealmacenamientolimitaelimpactodelas fluctuacionesdepotenciaquepuedenintroducirlasfuentesdeenergía renovables[Cheng11]ymejoraneltiempodevidaylacalidaddelsistemaeléctrico. Otrosectorimportanteenelconsumodeenergíaeléctricaeselsectordel transporte,responsabledealrededoruncuartodeelconsumodeenergíamundial total[Malmb07]que,hastaelpresente,utilizaenergíaprocedentedecombustiblesfósiles norenovables.Comoestoscombustiblesproducengasesdecombustión,enformade CO2,sonresponsables,engranmedida,delaumentodelacantidaddegases invernaderoenlaatmósfera.Unpasonecesarioeneldesarrollososteniblees encontrarcombustiblesytecnologíasalternativasquemejorenlossistemasexistentes. Losprincipalesfabricantesdecochesdemuestraninterésendesarrollartecnologías parareducirladependenciadepetróleo[Toyota12],[Honda12],[Ford12].Estassolucionesya estánsiendocomercializadasenvehículoseconómicos.  Tantoenlosvehículoshíbridoscomoloseléctricosolosdepilade combustible[ThoRaD05],[ThChS09].[MedKu12],[CaoEm12]utilizanlossupercondensadoresparasatisfacer lasdemandaspuntualeselevadasdepotencia.Aceleracionesbruscas,freno regenerativo,paradasyarranques,ofluctuacionesdetensióndelsistemaprincipal puedenemplearsupercondensadoresparaunamejorgestióndelaenergía.Otros tiposdetransportecomotranvíasymetros[CiIaT11]tambiénutilizanestoscomponentes paramejorarsurendimientoenergéticoalpermitirlarecuperacióndelaenergíade frenado,proporcionandounareduccióndelcosteymantenimientodelsistema.  Otrossistemas,comolosascensores[AtNaT07],presentanciclosdecarga caracterizadosporunequilibrioenlademandadeenergéticaentrelosmovimientos desubidaybajada.Sinembargo,encuantoapotenciaserefiere,durantela aceleracióndelmovimientodesubidaseproduceunademandadepotenciamientras, enladesaceleración,debajadaseproduceunexcedente.Dichoexcedentesepuede almacenarenunsupercondensadoryliberarsedurantelademandamanteniendoun equilibriodepotenciaenelsistema. Introducción Página5   Sinembargo,lossupercondensadoresseconsiderabaninadecuadoscomo principalesfuentesdealmacenamientodeenergíadebidoasubajovalorenergético enrelaciónconlaspilassecundarias.Debidoalaaparicióndenuevastecnologíasy nuevosproductosquímicoslaenergíaespecíficadelosmismoshaaumentadoalavez quesehareducidosucoste.Actualmente,seconsideranunaalternativaatractiva comofuentesprincipalesdealmacenamientodeenergía[Uno11]debido,sobretodo,asu largavida.  Elcomportamientodelossupercondensadoresnoessencilloysu caracterizaciónresultacompleja.Losdiferentesmodelosquehanaparecidoenla literatura[Belhac01],[Zubie97],[NeCaT03]tratandereproducirsufuncionamientoenlas diferentesaplicaciones.Elfuncionamientodelossupercondensadores, principalmente,enlaregióndedifusiónhaabiertolapuertaalautilizacióndemodelos fraccionales[QuRaN06],[MaQuR08].Noobstante,tantolacaracterizacióncomolaobtención deunmodelosencilloyprecisoquepuedaintegrarseenelanálisisysimulaciónde sistemasmáscomplejosesunatareainacabada.  1.2.Objetivos  Lossupercondensadorescomosistemaselectroquímicosdealmacenamiento deenergíaestánenelcentrodenumerosasinvestigaciones[JayBa08],[ShaBh10],[LeKiLe07], [MuTaH08].Larealizacióndepruebasyensayosdecaracterizaciónquepermitanconocer ydeterminarsucomportamientoesbásico.Apartirdesusresultadossepueden obtenermodelosprecisosquemejorenlacomprensióndesufuncionamientoenlos diversosentornosdetrabajo.EstaTesisestudialossupercondensadoresdesdeun puntodevistaeléctricoanalizadiferentesmodelosclásicosydesarrollanuevos modelosquetenganencuentaelcomportamientoelectroquímicodelos supercondensadores,permitiendounamejorintegracióndelmismoenlasplataformas desimulacióndelossistemaseléctricos. Página6Introducción    Losobjetivosparticularessonlossiguientes:  •Adquirirunconocimientodelfuncionamiento,caracterizaciónymodeladode loscondensadoreselectroquímicosdedoblecapa(EDLCs).  •Seleccionarlastécnicasdemodeladomásapropiadasy,aplicarlasa diferentesEDLCsyentornosdetrabajo.  •Realizacióndepruebasyensayosquepermitanconocerydeterminarel comportamientodelosEDLCs.  •AnalizarlosmodelosclásicosmáscaracterísticosdelosEDLCs.  •Analizarydefinirnuevosmodelosquetenganencuentalascaracterísticas específicasdelosEDLCs.  •Identificarycompararlosmodelosclásicosylosnuevosmodelos presentados.  ElcontenidodeestaTesisestádistribuidoen8capítulos.Elcapítulo2 introducealahistoriayclasificacióndelosdiferentestiposdesupercondensadoresy susdiferentestécnicasdemedida.Losequiposdemedidaylascaracterísticas eléctricasbásicasdeloscondensadoresyEDLCssepresentanenloscapítulos3y4.El 5analizalaspropiedadesexperimentalesylaspresentadasporlosdiferentes fabricantesdeEDLCs.Losmodelosclásicosyfraccionalessepresentanenelcapítulo 6.Elcapítulo7identificalosmodelosanalizadosycomparasusresultados.Porúltimo, sefinalizaenelcapítulo8conlasconclusiones,futurostrabajosypublicaciones realizadas.   Estadodelartedelossupercondensadores Página7  CAPITULOII E ES ST TA AD DO O D DE EL L A AR RT TE E D DE E L LO OS S  S SU UP PE ER RC CO ON ND DE EN NS SA AD DO OR RE ES S  Página8Estadodelartedelossupercondensadores    Estadodelartedelossupercondensadores Página9      2.1.Introducción  Lossupercondensadores,tambiénconocidoscomoultracondensadores, condensadoreselectroquímicosdedoblecapaópseudocondensadores,son dispositivoscuyofuncionamientoenlosúltimosañoshaevolucionado considerablemente.Losdiferentesnombresquesehanacuñadoconeltranscursodel tiempohandadolugaraunagranconfusiónconrespectoalaterminologíapara referenciarlosdiversostiposexistentes.Antesdecomenzarunestudiomásprofundo, sedebeaclararesteconfusopanoramapresentando,enestecapítulo,suhistoria,su clasificaciónysobretodo,describiendolosdiferentestiposdesupercondensadores existentes.  2.2.Historiadelossupercondensadores  Elsupercondensador,basadoenelconceptodeladoblecapa,aparecedescrito, porprimeravez,porelfísicoalemánHermannvonHelmholtzenelaño1853[Conway]. Sinembargo,transcurrieronmuchosañoshastaquelaCompañíaGeneralElectric desarrollólaprimerapatentedeuncondensadorbasadoenunaestructuracapacitiva dedoblecapa(“Lowvoltajeelectrolyticcapacitor”U.Spatent20800616,23Julio 1957).Estecondensadorconstabadeelectrodosdecarbónporosoyusaba mecanismoscapacitivosdedoblecapaparalacarga.En1966,lacompañíaStandard OildeOhio(Sohio)patentólossupercondensadoresparaaplicacionesprácticas(US Patent3288641,29Noviembre1966).Enladécadadelossetenta,laCompañía EléctricaJaponesa(NEC),conlaautorizacióntecnológicadeSohio,introdujoelprimer productoconsupercondensadoresenelmercado,comoundiseñoback‐upde memoriaparaordenadores[NoNaY01]. Página10Estadodelartedelossupercondensadores    Apartirdeesemomento,aparecieronotrascompañías,comoMaxwell, Siemens,NEC,Epcos,Panasonic[GuBoB03]quefabricaronsuspropiosdiseños.Los mayoresfabricantesenlos90fueronNipponChemi‐Con(NCC)deJapónyNessCap. OtrascompañiascomoCooper‐BussmannenUSA,ESMAenRusia,ELNAenJapón, Cap‐XXenAustralia,etc.hanintroducidosuspropiosdiseñosenunmercadoen desarrollo[Namis03].  Alolargodeestosañosdehistoriahanidoapareciendodiversasaplicaciones delossupercondensadoresyaunque,comosehamencionadoenelcapítuloI,los sectoresdecrecimientomásimportantesestánenlossectoresdeltransporte[Burke10]y almacenamientoyestabilizacióndelaenergía[Belya06],[Belya05],[RaSeQ10]tambiénson utilizadosenteléfonosmóviles[PaKoP02],pulsoslaser[AdMaP02],dispositivosdigitalesde comunicación[JaHaH03]ypequeñosaparatosdomésticoscomoportátiles, destornilladores,cámarasdefotosyvideo,etc[Gallay05],[MilBu08].Además,debidoasu estabilidadcíclicaylargavida,sonadecuadosparaaplicacionesqueinvolucran usuariosenlugaresremotos,talescomoaguasprofundasoambientesde montaña[Conwa99].  Unejemplo,quedemuestralaseguridadyfiabilidadquehaalcanzadoesta tecnología,eselusodeestosdiseñosenlossistemasdepotenciadelaspuertasde emergenciadelAirbusA380.UninformedelDepartamentodeEnergíadelos EE.UU[DepEn07]asigna,comosistemasdealmacenamiento,tantaimportanciaalos supercondensadorescomoalasbaterías.  Porotraparte,laspublicacionesrelacionadasconestosdiseños,queaparecen enelmundodelosnegociosydelainvestigación,muestranuncrecienteinteréspor losmismostantodesdeelmundodelautomóvilcomodesdelossistemasde almacenamientodeenergía.Elmercadomundialdelossupercondensadoresmovió Estadodelartedelossupercondensadores Página11  duranteelaño2007,275millonesdedólaresyseesperaqueenelaño2015mueva, segúnlosestudios,entre560y700millonesdedólares.  2.3.Clasificacióndeloscondensadores  Haytresgrandesgruposdecondensadores:electrostáticos,electrolíticosy supercondensadores.Lasdosprimerascategorías,llamados“condensadores convencionales”,estántotalmenteintroducidasenelmercadoysusaplicacionesya desarrolladas.Sinembargo,laterceracategoríaaúnseencuentraendesarrolloysus aplicacionessoncadavezmayores,debidoaldescubrimientodenuevosmateriales quemejoranelrendimientodeestosdispositivos.  2.3.1.Loscondensadoreselectrostáticos  Estánconstituidostípicamentepordoselectrodosmetálicos(placasparalelas) separadosporundieléctrico[Serwa90],comosemuestraenlafigura1.   Area de la placa, A Separación, d + -  Figura1.Condensadordeplacasparalelassimplificado  Eldieléctricoesunmaterialnoconductor(plástico,papel,etc.)queseinserta entrelasarmadurasparalelasdelelectrodometálico.Larigidezdelmaterialdieléctrico medidaenvoltiospormetrodeterminaelvoltajedefuncionamientodel condensador[Mulli71].  Página12Estadodelartedelossupercondensadores  2.3.2.Loscondensadoreselectrolíticos  Seconstruyendeformasimilaraloselectrostáticos,perotienenunelectrolito conductorencontactodirectoconloselectrodosdemetal.Lascapacidades electrolíticasdealuminioestánhechasdedosláminasconductorasdealuminioyun electrolitodepapelempapado[KiYoK90].Lacapadeóxido,quesirvecomodieléctrico,es muyfinaydalugaraunacapacidadporunidaddevolumenmuchomayorqueenlas capacidadeselectrostáticas.Elinconvenientequetienenestoscondensadoresesque elvoltajepermitidoentresusterminalesnoesmuyaltodebidoalabajarigidezdel materialdieléctrico.  2.3.3.Lossupercondensadores  Tambiénusanunasoluciónelectrolíticapero,lacapacidadporunidadde volumen,esmayorqueenlosdosgruposanterioresdebidoaquelaestructuraporosa desuselectrodosgeneraunaelevadasuperficie.Además,laseparaciónentreel electrolitoylosionesdecargaenlasuperficiedelelectrodoespequeña.Estogenera unaelevadacapacidadporunidaddevolumenqueproducemayordensidadde potenciaqueenloscondensadoresconvencionales[Atcit06].  Estosdiseñosseclasificanendoscategorías:loscondensadores electroquímicosdedoblecapa(EDLCs,porsussiglaseninglés)ylos pseudocondensadores.Alosquesehaañadidounaterceracategoría:los condensadoreshíbridos.Lafigura2muestraunaclasificacióndelasdiferentesclasesy subclasesdesupercondensadores[Tawir09].  Cadaclasesecaracterizaporsumecanismoparaalmacenarlacarga.Éste puedeserfaradaico,nofaradaico,óunacombinacióndeambos.Losprocesosde Faraday,comolasreaccionesdeoxidación‐reducción,implicanlatransferenciade cargaentreelelectrodoyelelectrolito.Undispositivonofaradaico,porelcontrario, Estadodelartedelossupercondensadores Página13  noutilizaunmecanismoquímico,sinoque,lascargassedistribuyenenlasuperficie, porprocesosfísicos,quenoimplicanlaformaciónorupturadeenlacesquímicos.  Laclasificación,quesemuestraenlafigura2,sebasaenelmaterialde fabricacióndeloselectrodos.Mientrasqueloscondensadoresdedoblecapa electroquímicos(EDLCs)empleanmaterialesoderivadosdelcarbón,degransuperficie porunidaddeárea,talescomocarbónactivado,nanofibrasdecarbón,aerogelesó nanotubosdecarbón(CNTs)[FraBe04];lospseudocondensadoresempleanóxidosde metalcomoRuO2,NiO2yMnO2opolímerosconductores,comomaterialesparala fabricacióndeloselectrodos[ArMaM96].Enlosúltimosaños,diferentesinvestigaciones hanintegradolosmaterialesdefabricacióndeloselectrodosdeEDLCsy pseudocondensadoresparaobtenerunanuevageneracióndediseños,degran rendimiento,llamadossupercondensadoreshíbridos[LoSiL11].  Supercondensadores Condensadores de doble capa electroquímica Aerogel de carbón Carbonos activados Nanotubos de carbón Pseudocondensadores Polímeros conductores Óxidos de metal Condensadores híbridos Híbridos tipo batería Compuestos híbridos Híbridos Asimétricos  Figura2.Taxonomíadelossupercondensadores.Clasificaciónytípos  Página20Estadodelartedelossupercondensadores  generaunadistribucióndecargacontinuaqueutilizalacasitotalidaddelasuperficie disponible.  Debidoaquelosionesdelelectrólitosedifundenmejorenlaredde mesoporososseobtieneunaresistenciainternamásbajaqueconducedensidadesde potenciamayores[DuPan06],[SiKuK09].Porotraparte,laeficienciadesuestructurapermite densidadesdeenergíacomparablesconotrosmaterialesbasadosenelcarbón.  Existennanotubosdecarbóndeparedessimples(SWCNTs)ynanotubosde carbónmultipared(MWCNTs)[FrJuD01].LacapacidaddelosCNTssepuedeaumentar significativamentetratandolosCNTsconunamezcladeacidonítricoysulfúricoen condicionesextremas.Además,seutilizanaglutinantes,comoelPVDFyPTFE,para incrementarlacapacidadespecíficadelosEDLCsbasadosenCNTs.  2.5. Pseudocondensadores  EncontrasteconlosEDLCs,quealmacenanlacargaelectrostáticamente,los pseudocondensadoresalmacenanlacargafaradaicamenteatravésdelatransferencia decargaentreelelectrodoyelelectrolito.Estoselograatravésdeelectroadsorción, reaccionesdeoxidaciónreduccióneintercalacióndeiones.EstosprocesosdeFaraday puedenpermitiralospseudocondensadoresobtenermayorcapacidadydensidadde energíaquelosEDLCs[CoBiW97].Existendostiposdematerialesqueseutilizanpara almacenarcargaenloselectrodosdeunpseudocondensador:lospolímerosde conductoresylosóxidosmetálicos.  2.5.1. Polímerosconductores  Lossupercondensadoresconelectrodosfabricadosconpolímerosconductores tienen,comparadosconlosEDLCs,unacapacidadyconductividadrelativamentealtay unaresistenciainternaycoste,relativamentebajo[ArMaS01].Enparticular,la Estadodelartedelossupercondensadores Página21  configuraciónconpolímerosdeltiponóp,tienenunelectrodofabricadoconun polímeroconductordecarganegativa(dopadon)yotroconcargapositiva(dopadop), obteniendo,unamayordensidaddepotenciayenergía.  Sinembargo,lafaltadeeficienciadelosmaterialesfabricadosconpolímeros conductores,condopajenegativo,haimpedidoquelospseudocondensadores alcancenunmayordesarrollo[FraBe04].Además,lafuerzamecánicaenlopolímeros conductores,durantelasreaccionesdeoxidación‐reducción,limitalaestabilidaddelos ciclosdecargaydescarga[FrKhJ06],obstaculizandosudesarrollo.  2.5.2. Óxidosmetálicos  Debidoasualtaconductividad,losóxidosmetálicos,hansidoinvestigados comoposiblesmaterialesparaloselectrodosdelpseudocondensador[PaLoJ09].El materialmásusadoeselóxidoderutenio,cuyaaltacapacidadseobtieneatravésde lainserción,extracción,ointercalacióndeprotonesensuestructuraamorfa.Ensu formahidratada,sucapacidadessuperioraladelosmaterialesdelcarbóny/o polímeros[KimPo02].Además,laresistenciainternadelóxidoderuteniohidratadoes menorqueladelosotrostiposdeelectrodos.Portanto,lospseudocondensadoresson capacesdelograrunamayordensidaddeenergíayunadensidaddepotenciasimilara losEDLCsylospseudocondensadoresconpolímerosconductores.Sinembargo,este éxitoestálimitadoporsualtocoste.Actualmente,seestáinvestigandoenel desarrollodemétodosdefabricaciónyenotrosmaterialescompuestosquereduzcan elcoste,sinreducirelrendimiento[KhPiB06].  2.6. Supercondensadoreshíbridos  Loscondensadoreshíbridosintentanaprovecharlasventajasymitigarlas desventajasdelosEDLCsylospseudocondensadoresmejorandosuscaracterísticasde funcionamiento.Alutilizarambosprocesos,faradaicosynofaradaicos,paraalmacenar Página22Estadodelartedelossupercondensadores  lacarga,sehanobtenidocondensadoreshíbridoscondensidadesdeenergíay potenciasuperioresalosdiseñosEDLCs,sinsacrificarnilaestabilidadcíclicanila accesibilidadquetantohalimitadoeléxitodelospseudocondensadores.  Lainvestigaciónsehacentradoentresdiferentestiposdecondensadores híbridosquesedistinguenporlaconfiguracióndesuselectrodos:compuestos, asimétricos,ydetipobatería.  2.6.1. Compuestos  Loselectrodosdeestetipodediseñosintegran,enunsoloelectrodo,los materialesbasadosenelcarbónconlosmaterialesdepolímerosconductoresode óxidodemetal.Deestaforma,seincorporannuevosmecanismosdealmacenamiento decarga,tantofísicoscomoquímicos.Losmaterialesbasadosenelcarbónaumentan lacargacapacitivayproporcionanunaredtroncaldegransuperficieylosmateriales pseudocapacitivos,atravésdereaccionesfaradaicas,soncapacesdeaumentaraún máslacapacidaddelelectrodocompuesto[HeYaW13].  Sehandesarrolladoelectrodoscompuestosconstruidosapartirdenanotubos decarbón[GiGhM13].Diferentesinvestigadoreshandemostradoqueesteelectrodoes capazdelograrmayorcapacidadqueloselectrodosconsólonanotubosdecarbóno consóloelectrodosdepolímerosdepolipirrol[AnJeH02].Además,adiferenciadelos polímerosconductores,estoscompuestossoncapacesdelograrunaestabilidadcíclica comparablealosEDLCs[LoSiL11].  2.6.2. Asimétricos  Loshíbridosasimétricoscombinanlosprocesosdefaradaicosynofaradaicos medianteunelectrododecarbónyunelectrodopseudocapacitivo.Elacoplamientode unelectrodonegativodecarbónactivadoconunelectrodopositivodepolímero Estadodelartedelossupercondensadores Página23  conductormejoraelrendimientodeldiseño[ChNaC10],[ChLoK12],[WaHoL12].Enefecto,la implementacióndeunelectrodoconcarganegativadecarbónactivado,evitael problemadelpolímerocondopajen.Alavez,elelectrodopositivo,construidocon polímerosconductores,tienemayorcapacidadymenorresistenciaqueelelectrodode carbónactivado.Loscondensadoresasimétricoshíbridosqueutilizanestosdos electrodosconsiguenunasolucióndecompromisoqueproporcionaunamayor densidaddeenergíaypotenciaqueloscondensadoreselectroquímicosdedoblecapa yunamejorestabilidadcíclicaquelospseudocondensadores[Belya08].  2.6.3. Tipobatería  Aligualqueloscondensadoreshíbridosasimétricos,loshíbridosdetipo bateríatienendoselectrodosdiferentes;Sinembargo,estosúltimossonlosúnicos queacoplanunelectrododeunsupercapacondensadorconunelectrododebatería. Estaconfiguración,reflejalademandadecondensadoresconmayordensidadde energíaybateríasconmayordensidaddepotenciayciclosdevida.  Lainvestigaciónsehacentradoprincipalmenteenelusoenunelectrodode hidróxidodeníquel,dióxidodeplomo,yLTO(Li4Ti5O12)yotrodecarbón activado[AmBaP01].Seencuentranmenosdatosexperimentalessobreestoshíbridosde tipobateríapero,losdisponiblesmuestranqueestosdiseñospuedensercapacesde cerrarlabrechaentrelossupercondensadoresylasbaterías.Apesardelosresultados prometedores,elconsensogeneralesqueseránecesarioinvestigarmáspara determinarelpotencialquesepuedealcanzarconestetipodediseños[BakKu12.  2.7.Fundamentoseléctricosdelossupercondensadores  Desdeelpuntodevistadesuspropiedadeseléctricaslossupercondensadores sondispositivosquealmacenanenergíaeléctricamediantefuerzaselectrostáticasy estánconstituidospordoselectrodos,sumergidosenunelectrolito,separadosporun Página24Estadodelartedelossupercondensadores  materialsemipermeablequeevitaloscortocircuitosperoquedejapasarlosionesdel medioelectrolítico.  Laadquisicióndeunconjuntodeparámetros,queseconsideransuficientes paradescribirlaspropiedadeseléctricas,estáticasodinámicas,delcomponenteen estudioesfundamental.Esteapartadodescribealgunosparámetrosbásicosque proporcionanunavisióngeneralsucomportamiento.  Enunsupercondensadorlascargasseacumulanenladoblecapaeléctrica existenteenlainterfaseelectrodo‐electrolitosinningúntipodereacciónde transferenciadecarga.Porlosepuededefinir,unprimerparámetro,lacapacidad,de cadaelectrodocomo:  = ⋅⋅ ' 0S Cd r εε [2.1]  Donde: ε0:permitividaddelvacío εr:permitividadrelativadeldieléctrico S:áreasuperficialdelainterfazelectrodo‐electrolito,esdecir,lasuperficiedel electrodo. d:anchuradeladoblecapaeléctrica.  Teniendoencuentalaelevadasuperficiedeloscarbonesactivadosyel reducidovalordelaanchuradeladoblecapasepuedenalcanzarvaloresdecapacidad enormescomparadosconloscondensadoresclásicos.Cabedestacarquelacapacidad globaldeldispositivoformadoporlaconexiónenseriededoscondensadoresC1yC2 siguelaexpresión:  12 11 1 =+ CC C (2.2) Estadodelartedelossupercondensadores Página25   DondeC1yC2representanlacapacidaddecadaelectrodo.Portanto,enelcaso deunsupercondensador,construidoconelectrodosdediferentescapacidades,el componentedemenorcapacidadcontribuyeenmayormedidaalvalordelacapacidad deldispositivo.LacapacidadseexpresaenFaradios(F),queeslacargaacumuladaen unrangodefinidodevoltaje.Enfuncióndelobjetivodesuaplicación,lacapacidad puedeestarreferidaalamasadelelectrodo(F/g),asuvolumen(F/cm3)oasuárea superficial(F/cm2).  LacantidaddeenergíaeléctricaWalmacenada,enuncondensador convencional,esproporcionalalacapacidadCyalcuadradodelvoltajeaplicadoV,de acuerdoconlasiguienteecuación[VolSe02]:  = ⋅⋅2 1 WCV 2[2.3]  Sinembargo,paradeterminarlapotenciaóenergíaconsumidaporunidadde tiempohayqueconsiderarqueloscondensadoressepresentancomounacapacidad idealenserieconuna"cargaexterna”.Loscomponentesresistivosinternosdelmismo (porejemplo,loselectrodosyelmaterialdieléctrico)contribuyenadicharesistencia. Elconjuntodeestoscomponentesresistivosconstituyeotroparámetroimportantey seconocecomolaresistenciaserieequivalente,RS.Lapotenciamáximadurantela descargaPmax,estálimitadaporsuvalordeacuerdoconlasiguienteecuación[KotCa00]:  =⋅ 2 máx S V P4R [2.4]  Loscondensadoresclásicostienenunadensidaddepotenciarelativamentealta comparadaconlasbateríaselectroquímicasolaspilasdecombustible.Sinembargo,su densidaddeenergía,porunidaddemasaovolumen,esbaja.Esdecir,unabatería Página26Estadodelartedelossupercondensadores  puedealmacenarmayorcantidaddeenergíaqueuncondensadorpero,nopuede ofrecerlaconrapidez,loquesignificaquesudensidaddepotenciaesbaja.  Lossupercondensadoresserigenporprincipiosbásicossemejantesalos condensadoresconvencionales.Sinembargo,alincorporarelectrodosconmayor superficieydieléctricosmuchomásdelgados,seproduceunaumentodelacapacidad yportanto,delaenergíaquepuedenalmacenar.Porotraparte,almantenerla resistenciainternatanbajacomoloscondensadoresclásicos,lossupercondensadores soncapacesdelogrardensidadesdepotencia,relativamente,elevadas.Además, tienenotrasventajassobrelasbateríaselectroquímicasylaspilasdecombustible, comoson:menortiempodecargaymayorcantidaddeciclosdeutilización[JayBa08].  Elrendimientoenergéticodelsupercondensador,comosistemade almacenamientodeenergía,semuestraenlafigura8,enungráficodenominado "DiagramadeRagone"[WinBr04].Estegráficopresentaladensidaddepotencia,eneleje vertical,frentealadensidaddeenergía,enelejehorizontal,paravariosdispositivos dealmacenamientodeenergía.Seobservaquelossupercondensadoresocupanuna regiónentreloscondensadoresylasbateríasconvencionales.Sinembargo,todavía tienendensidadesdeenergíamenoresquelasbateríasdealtagamaylaspilasde combustible.Porello,granpartedelesfuerzoqueserealizaenlaactualidadsecentra eneldesarrollodetiposdesupercondensadoresquetenganunadensidaddeenergía comparableconlasbaterías.Estosfactoresytendenciassereflejanenlataxonomíade losmismos.Ladensidaddeenergía(W∙h/kg)yladensidaddepotencia(W/kg)sonlos dostérminosprincipalesqueseutilizanparacompararlossistemasde almacenamientoyconversiónenergéticapuesreflejan,deunamanerabásica,sus característicasdefuncionamiento. Estadodelartedelossupercondensadores Página27  0,01 0,1 1 10 100 1000 1 10 100 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 Densidad de potencia (W/Kg) Densidad de energía (W·h/Kg) Condensadores Supercondensadores Baterías Supercondensadores híbridos Motor de combustión, turbina de gas Células de combustible  Figura8.DiagramadeRagonedediferentessistemasdealmacenamientoenergético  Laimportanciadelsupercondensadorradicaenqueesuneslabónentrelos condensadoresconvencionalesylasbaterías.Suutilizaciónparaequilibrardiferentes sistemasenergéticosaportandosusnecesidadesdepotenciaesevidente.Sin embargo,elaumentodesudensidaddeenergíaesunobjetivofundamentalparael futurodesarrollodeestosdiseñosysufuturaintroducciónensistemaseléctricosmás complejos.  Equiposdemedida Página29      CAPITULOIII        EQUIPOSDEMEDIDA         Página30Equiposdemedida                     Equiposdemedida Página37  autómatay,porelotro,suministralaseñaldecontrolalafuentedecorriente,através deunrelé,norepresentadoeneldiagramadebloques,queseactivaconlaseñal “referencia”delautómata.  Figura3.5.Bloquedereferencia,fuentedecorrienteypuentedeinterruptores. + - TL084 + - TL084 Q2N2222A Q2N3055 + - TL084 Q2N2222A Q2N3055 + - TL084 Q2N2222A Q2N3055 1 0,1R = Ω 1 0,1R = Ω 1 0,1R=Ω 3 0,1R = Ω 2 15KR=Ω 1 P + - Accesible a carga 4 1R = Ω Jumper Vcc Vcc Vcc Vcc Vcc - Vcc - Vcc - Vcc - Vcc - Ve 12 V  Figura3.6.Fuentedecorriente.  Lafuentedecorrienteescapazdeproporcionarlos“diferentes”nivelesde corrientequeprecisaeldispositivo.Lafigura3.6representasuesquemaelectrónico.El controldelniveldecorrienteserealizaatravésdelatensióndeentradaVe proporcionadaporelbloquedereferencia. Página38Equiposdemedida   DichacorrientesesuministraalEDLCmedianteunpuentede interruptores,quepuedenconmutarsusestadosdeconducciónocorte,permitiendo queeldispositivobajopruebasecargue,descargueópermanezcaencircuitoabierto. Estosinterruptoresestán,formadosporrelés,gobernadosporlasseñalesS1,S2,S3y S4,procedentesdelautómata.Suconmutacióngeneralacorriente(R C i ∧ )quecirculapor eldispositivoamedir.Lafigura3.7representaunesquemasimplificadodelpuentede interruptores.Sufuncionamientobásicoeselsiguiente:silosinterruptoresS1yS4 estáncerradosyS2yS3abiertos,secargaráelEDLC.Sinembargo,siS1yS4están abiertosyS2yS3cerradossedescargará.Porúltimo,sitodoslosinterruptoresestán abiertos,elEDLCpermaneceráencircuitoabierto. Supercondensador S 1 S 2 S 3 S 4 Fuente de corriente 0,1 I R = Ω R C i R C i ∧  Figura3.7.Puentedeinterruptores. Dossensoresdetensiónconidénticoesquema,mostradosenlafigura3.8,se utilizanparaobtenerlasseñalesdevoltajeycorrienteprocedentesdelEDLC.La entradadelprimersensoreslatensióndelEDLC;ladelsegundo,serálacaídade tensiónenlaresistenciaRI,figura3.7.Lamisióndeestesegundosensoresobtenerla corrientequecirculaatravésdiseño.Lascaracterísticasmásimportantesdeestos sensoresson:  • Laalimentaciónsetomadelaalimentaciónconectadaalapartede control.ConellasehaalimentadounafuentedeCC‐CCaisladade3W utilizadaparalapartedepotenciadelmismo. Equiposdemedida Página39   Figura3.8.Sensoresdetensión. *Latensióndeentradayladesalidaseaíslanmedianteeloptoacoplador linealIL‐300,quesólopermiteelpasodetensionesmayoresquecero. Porloque,pararealizarlasmedidas,sedebesumarunatensión continuaregulablemedianteelpotenciómetroP3yelinterruptorSW2.  *Paratensionesdesde1Vhasta1KVelsensordisponedeunaentrada (seleccionablemedianteinterruptores)conundivisordetensiónpor décadas.Porelcontrario,silaentradasontensionesmenoresque1Vse seleccionamediantemicrointerruptores.  Lafigura3.9presentaunesquemadebloquessimplificadodelsensor.Elvalor delagananciadetensióndeKe,seregulaconlospotenciómetrosP1yP2;latensiónde offsetlaregulaP3.Porúltimo,P4sirveparaajustarlagananciadelcircuitodeacuerdo conlaecuación3.2. ( ) S e e offset S V= K∙V+V ∙K(3.2)  Página40Equiposdemedida  0V Voffset (P3) (0 - 5V) SW2 Sumador IL300 VeKe (INA101) Ks (P4)  Figura3.9.EsquemadebloquesdelSensordetensión. ElautómataempleadoeselXD26Millenium3,delamarcaCrouzet,queposee 16entradasy10salidas.Sehaimplementadounsencilloprograma,mostradoenla figura3.10.Lasvariablesdeentradautilizadasson:latensiónylacorriente procedentesdelossensores.LasvariablesdesalidasonlasseñalesS1,S2,S3yS4que controlanlaaberturaócierredeloscuatrointerruptoresdelpuente,laseñalde “referencia”queregulaelconvertidoranalógicodigitalyelrelédeconexiónentreel bloquedereferenciaylafuentedecorriente.Deestaforma,laseñaldetensión medidasepuedeenviaralcomputadorparaalmacenarlosdatos.  Q Q SET CLR S R E (Carga/Descarga) A (Arranque) Referencia Medida S 4 S 3 S 2 S 1 Comparador Tensión P (Paro) B Corriente TIMER A-C TIMER A-C TIMER A-C 1 2 TIMER BW TIMER BW BIESTABLE BIESTABLE mínmáx VV C V≤≤  Figura3.10.Programadelautómata. Equiposdemedida Página41  Unavezquesearranqueelprograma,medianteA,elcomputadorcomienzaa capturarlosdatosdeldiseñoenestudio.Sinembargo,lasseñalesS1,S2,S3yS4,que controlanlosinterruptoresdelpuenteylasalidareferencia,sufrenunretrasodebido altiempodepuestaenmarchadeltemporizador“TimerA‐C2”.Eltiempodeduración delaadquisicióndedatossefijaconeltemporizador“TIMERA‐C1”.Noobstante,con unosnivelesdetensióninferioresaVmínósuperioresaVmáxóconlaentradaP,se producetambiénunceroenlaseñaldereferenciaqueabrelosinterruptorese interrumpelaadquisicióndelosdatos.Porúltimo,conlaentradaEseescogesiel EDLCsecarga(E=1),ósedescarga(E=0).  Elconvertidoranalógico/digital(DAQporsussiglasenInglés)utilizadoesel NIUSB‐6009,compatibleconLabVIEW.Posee8entradasanalógicasde14bitsa 48ks/sgy2salidasde12bitsa150s/sg,asícomo,12E/Sdigitales.ElDAQrecibela ordendepuestaenmarchaoparodelautómataycapturalasseñalesanalógicasdel sensorparadigitalizarlasyalmacenarlasenuncomputadormedianteelprograma LabVIEWSignalExpress.Posteriormente,paraobtenerlosdiferentesparámetros eléctricos,setratanlosdatosexperimentalesmedianteelsoftwareMatlab.Lafigura 3.11muestralatensióndesalidaparalosdiferentesensayosdecargaydescarga realizadosalEDLCPanasonicde70F.Sepuedeverquesehanefectuadocuatro ensayosparacadavalordecorriente.  0200 400 600 800 1000 1200 1400 0 0.5 1 1,5 2 2,5 Tiempo (s) Voltaje (V) 4A 2A 1A0,75A 0,5A 0,25A 0,1A 0200 400 600 800 1000 1200 -0.5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Tiempo (s) Voltaje (V) 4A 2A 1A 0,75A0,5A 0,25A 0,12A Figura3.11.Voltajedesalidaenlosensayosdinámicosdecargaydescargaacorriente constante. CaracterísticasdeloscondensadoresconvencionalesyEDLCSPágina43      CAPITULOIV        CARACTERÍSTICASDE LOSCONDENSADORES CONVENCIONALESYEDLCS        Página44CaracterísticasdeloscondensadoresconvencionalesyEDLCS                   CaracterísticasdeloscondensadoresconvencionalesyEDLCSPágina45       4.1.Introducción  Estecapítulo,presentaycomparalascaracterísticaseléctricasestáticasy dinámicasdeloscondensadoresconvencionalesylosEDLCs.Lassimilitudesy diferenciasbásicasentresuspropiedadeseléctricassemuestranescuetamentepara, encapítulosposteriores,desarrollarlasconmayorprofundidad.  4.2.Característicasestáticasdeloscondensadores convencionales  Loscondensadoresconvencionalesestánconstituidospordoselectrodos metálicosseparadosporundieléctricoquepuedesernoconductor(Condensadores electrostáticos)oconductor(Condensadoreselectrolíticos).Laecuaciónquerelaciona latensiónentresusarmadurasconlacorrientequecirculaporelmismovienedada por: ⋅ ⋅ ∫ c 1 v(t)= i(t) dt C(4.1)  SielfasordecorrienteIsedefinecomo:jwt e i(t) I e ⎡ ⎤ =ℜ ⋅ ⎣ ⎦,sepuedeobtenerel fasordetensión1 VI jwC =⋅ ⋅⋅ .  Elmodelotradicionaldesuimpedancia,sedeterminacomoelcocienteentre losfasoresdetensiónycorriente[BeaFi07]: Página46CaracterísticasdeloscondensadoresconvencionalesyEDLCS  V1 Z(jω)= = IjωC⋅⋅(4.2) Lacapacidad,C,esunvalorconstanteyrepresentalacargaacumuladaporel dispositivoenunrangodefinidodelvoltaje,aunquetambién,sepuedeexpresarporla ecuación2.1.SuunidadeselFaradio(F).  Noobstante,aunquelaecuación4.2reflejaelcomportamientodel condensador,conbastanteexactitud,nosepuedeconsiderarlamásprecisa.Entrelos diferentestrabajoscientíficosrelacionadosconlascaracterísticaseléctricasdelos condensadores,sepuededestacarlapublicacióndeWesterlundyEkstam[WesEk94]. Dichoscientíficos,seapoyaronenlaleyempíricadelacorrienteatravésdeun condensador,propuestaporM.J.Curieen1889,parademostrarqueelmodelodela ecuación4.2sepuedemejorar.Propusieronunnuevomodeloparacaracterizar,de unaformamásexacta,laimpedanciadelcondensador.Laecuación4.3reflejadicho modelo. φ 1 Z(jω)= 0< <1 (j ω)C αα ⋅⋅ (4.3) Teniendoencuentaestaúltimaexpresiónlacorrientei(t),atravésdel condensador,enfuncióndelatensiónv(t),sepuedeexpresarporlaecuación4.4:  φ dv(t) i(t)=C ; 0< <1 dt α αα⋅(4.4) dondedαv(t)/dtα,esladerivadafraccionaldelvoltajeconrespectoaltiempo. WesterlundyEkstamobservaronque,paralosdiferentescondensadoresclásicos,el valordeαeraaproximadamentede0,999.  4.3. CaracterísticasestáticasdelosEDLCs  Lasdiferenciasentrela“estructurainterna”deloscondensadores convencionalesylosEDLCs,presentadasenelcapítuloII,danlugarapropiedades CaracterísticasdeloscondensadoresconvencionalesyEDLCSPágina47  eléctricasdistintas.Elanálisisdesuimpedanciaesunaformadevalorarestas similitudesydiferencias.  Existendosformasderepresentargráficamentelosresultadosdeimpedancia obtenidosdeunensayodeEIS:  1)DiagramadeNyquist,querepresentalaparteimaginariadelaimpedancia, multiplicadapor‐1,enelejedeordenadas;frentealaparterealdela impedancia,enelejedeabscisas.Eselsistemaderepresentaciónmásutilizado ylainformaciónqueseobtienedeélsebasaenlaformaqueadoptanlos espectros.  2)DiagramasdeBode,dondeserepresentanellogaritmodelmódulodela impedancia(log|Z|)yeldesfase(φ)enfuncióndellogaritmodelafrecuencia (logw).Lainformaciónqueseobtienedeestetipoderepresentaciónva encaminadaasucomportamientoenfrecuencia. 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Real (Z) [Ohm] −Imag (Z) [Ohm] Real Capacitor Ultracapacitor w w Warburg Region Ideal Capacitor  Figura4.1.DiagramadeNyquistdeuncondensadorideal,otrodeWesterlundEkstamyde unEDLC.  Página54CaracterísticasdeloscondensadoresconvencionalesyEDLCS  020 40 60 80 100 120 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Tiempo (seg) Tensión de salida de carga 020 40 60 80 100 12 0 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Tiempo (seg) Tensión de salida de descarga Incremento de tensión Decremento de tensión  Figura4.6.TensióndesalidadeunPanasonicde50Fcuandosecargaydescargaconun pulsodecorrienteconstantede1A.  Adiferenciadeloscondensadoresconvencionales,suvoltajedecarga/descarga noeslinealcomosemuestraenlafigura.Portanto,larazónentreelincrementodel voltajeyeldecarganosonconstantesloqueimplicaquelacapacidadnoserá constantecomoenloscondensadoresconvencionalesydependedelmargende tensiónutilizado.Estaconclusiónmuestraquesumodelonoestansencillocomoelde uncondensadorconvencional.Encapítulosposteriores,seanalizará,conmayor profundidad,elvalorcapacitivodelosEDLCs.  Losincrementosodecrementosdetensiónenelcomponente,alprincipioyal finaldelpulsodecorriente,mostradosenlafigura4.6,permitirelcálculodeotro parámetrobásico,laresistenciaserie.  Portanto,conestetipodeensayossepuededeterminarsuvalorcapacitivoy suresistenciaserie.Noobstante,unEDLCesdiferenteauncondensadorconvencional, porloquesedebetenerencuentaunaseriedeconsideracionespreviascomo:el estadodecargaprevioalamedida,elvalordelacorrientedecarga/descarga,el margendetensiónenelqueseefectúalamedida,etc. CaracterísticasdeloscondensadoresconvencionalesyEDLCSPágina55   Elcomportamientoenlosensayosdeautodescargamarcadelasmayores diferenciasentrelosEDLCsyloscondensadoresconvencionales.La autodescarga[YaZhX06]esunfenómenoproducidoporlaredistribucióndelacargaenlos electrodosdelsupercondensadoralfinalizarelperíododecargaodescarga.Enla figura4.7seobservasuinfluenciaenlatensión,encircuitoabierto,deunEDLC durantelos300segundosposterioresalafinalizacióndeunpulsodecorriente constantedevalor2A.  Mientraslatensióndeuncondensadorconvencionalpermanecería prácticamenteconstante,latensióndelEDLCdisminuyeunvalorapreciable,debidoal efectodelaredistribucióndelacargaenloselectrodos.  050 100 150 200 250 300 350 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Tiempo (sg) Tensión de respuesta del supercondensador  Figura4.7.EvolucióndelatensióndesalidaenunEDLCencircuitoabierto   Página56CaracterísticasdeloscondensadoresconvencionalesyEDLCS  ParaanalizarelcomportamientodelEDLCduranteperiodosdetiempolargosse deberácargar,durantemásde12horas,atensiónconstante.Posteriormente,se aplicarálaecuación4.10querigeelcomportamientodeloscondensadores convencionales.Sinembargo,unEDLCnosiguedichaecuaciónpues,alaplicarla misma,elvalordeRpdependedeltiempoenqueserealicelamedida.  Portanto,uncondensadorconvencionalsepuedecaracterizarmediantetres parámetros:unacapacidadidealyunaresistenciaenserie,RS,paraidentificarlos transitoriosdecargaydescarga;alosquesedeberáañadirunaresistenciaenparalelo, RP,paracaracterizarlosfenómenosdelargaduración.Pero,estostresparámetrosson insuficientesparadescribirelcomportamientodelEDLCysucaracterizaciónnecesita circuitosequivalentesomodelosmáscomplejosqueidentifiquenconmayorfidelidad elfuncionamientorealdelcomponente.  PropiedadeseléctricasdelosEDLCS Página57      CAPITULOV        P PR RO OP PI IE ED DA AD DE ES S E EL LE EC CT TR RI IC CA AS S   D DE E L LO OS S E ED DL LC CS S          Página58PropiedadeseléctricasdelosEDLCS                     PropiedadeseléctricasdelosEDLCS Página59       5.1.Introducción  EnestecapítuloseanalizanlosEDLCsutilizando:tantolainformación suministradaporlosdiversosfabricantes,comolosdatosexperimentalesobtenidos conlosdiferentescomponentesanalizados.Mientraslosprimerosproporcionan parámetrossencillosyconampliomargendetolerancia;losresultadosexperimentales demuestranquecaracterizarsuspropiedadesnoestansimpleylaidentificaciónde susparámetrospodríaresultarrelativamentecompleja.  5.2.PropiedadesdelosEDLCsproporcionadasporlos fabricantes  Esteapartadomuestralaspropiedadesquesuministranlosfabricantes,ensus hojasdedatos,deloscondensadoreselectroquímicosdedoblecapa.Engeneral, suministraninformacióntantodelavidaútildeldiseñocomodesusdiferentes parámetroseléctricos.  Comienzanconeltiempodevidadeldiseño,funcióndelnúmerodehorasde funcionamientoydelalmacenamientoencondicionesóptimasdetemperaturay humedadcuyaexpresiónvienedadoporlaecuación5.1.  1 T‐T11 10 1 L=TiempodevidaalatemperaturaT L=L 2 donde:T=Temperaturadetrabajo L=TiempodevidaalatemperaturaT ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎧ ⎪ ⋅⎨ ⎪ ⎩ (5.1)  Página60PropiedadeseléctricasdelosEDLCS  Estaecuaciónnotieneencuentalosposiblesciclosdecargaydescarga,alos quesehasometidoeldiseño,quegeneraunaumentodelatemperaturaenelinterior delcomponentequesedebeconsiderarparaelcálculodesutiempodevida.  Porotraparte,losdiferentesfabricantesaceptanunmodelocompuestode pequeñascapacidadescondiferentesvaloresderesistenciainternaasociadosque implicaránlaaparicióndediferentesconstantesdetiempo,consusparámetros eléctricosdependientesdelascondicionesdefuncionamiento.Porello,adviertenque paramedirlacapacidadtotaldeldiseño,deformaestandarizada,hayquedefinir tantoelmargendevoltajeutilizadocomolacorrientedecargaydescarga.Porúltimo, tambiénreconocenqueotrosfenómenos,comolaautodescarga,[YaZhX06]influyenen dichoscálculos.  Peseatodoloexpuesto,losfabricantes,ensushojasdecaracterísticas[Panas13], selimitanaproporcionarlosdatosdelostresparámetrosquedefinenaun condensadorconvencional:elvalorcapacitivo,laresistenciaequivalenteserieyla resistenciaequivalenteenparalelo.Indicandosucálculo,deformaestandarizada.  Delosprocedimientosparaobtenerelvalorcapacitivo,elmásutilizadoesel métododedescargaacorrienteconstantequeconsisteencargarelEDLCauna tensiónpróximaalmáximovoltajedefuncionamiento,durante30minutos,ydespués, descargarloconunacorrienteconstantede10mA/F,aproximadamente.Lafigura5.1 muestraelesquemadebloquesdelcircuitoempleadoparadichamedidaylaforma delvoltajederespuesta.  Elvalorcapacitivodeldiseñovendrádado,segúnlosfabricantes,porla ecuación5.2,querigeladescargadecualquiertipodecondensadoracorriente constante[Fiore01]:  PropiedadeseléctricasdelosEDLCS Página61  ( ) () 21 21 t‐t C=I V‐V ⋅(5.2)  A V DESCARGAA CORRIENTECONSTANTE E EDLC t2 30 minutos t 1 t 2 V 1 V 2 Tiempo (s) VΔ E Voltaje (V)  Figura5.1.Métododemedidacapacidadyresistenciainterna 1 2 1 1 2 Veselvoltajedecomienzodelamedidayesiguala0.8∙E. Veselvoltajefinaldelamedidayes0,4∙E. donde t eseltiempodesdeelcomienzode ladescargahastaalcanzarelvoltajeV. tesel2 tiempodesdeelcomienzodeladescargahastaalcanzarelvoltajeV. Ieslacorrientededescarga. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩  Paracalcularlaresistenciainterna,elmétodonormalmenteempleadoutilizael mismocircuitoqueparacalcularlacapacidad.Suvalorsecalculaenelsaltodevoltaje segúnlasiguienteecuación: S ΔV R=I Veslacaídadevoltaje donde Ieslacorrientededescarga Δ ⎧ ⎨ ⎩ (5.3)  TantoCcomoRSdependendelatemperaturaydeltiempodevidadel dispositivo.Poreso,suelenproporcionarlascurvasdevariacióndelacapacidady resistenciainternaenfuncióndelatemperaturaydeltiempodefuncionamientode algunodesusEDLCs,paraqueelusuarioextrapoleestecomportamientoparaotros diseños.Porejemplo,enlafigura5.2semuestralascurvassuministradasporNichicon Corp.paraundiseño“Evercap”,serieUW,de12F[Nichi13].  Página62PropiedadeseléctricasdelosEDLCS       Figura5.2.CurvassuministradasparaelEDLC”Evercap”de12F,serieUW,deNichicon.  Seobservaquemientrasunaumentodetemperaturahacequesuvalor capacitivoaumenteylaRSdisminuya;unmayortiempodefuncionamientohaceque suvalorcapacitivodisminuyayRSaumente.  Enlafigura5.3semuestranalgunosdelosEDLCsestudiadospertenecientesa diferentesempresascomo:PanasonicCorp.,ElnaCo.Ltd,CooperIndustries,Inc, Epcos,NichiconCorp.yWima.Acontinuación,sepresentaunresumendelas característicasprincipalesobtenidasdelashojasdeespecificacionesdeloscitados fabricantes.  Sepuedecomenzarporlosyaclásicos“GoldCapacitors”dePanasonic.Estos EDLCsfuerondesarrolladosenloslaboratoriosdeinvestigaciónde“MatsushitaElectric IndustrialCompany”en1972eintroducidosenelmercadomundialen1978.Todos losdiseñosdeestaserieposeendoselectrodosdecarbónactivadoyunelectrolito orgánico.Alolargodelosaños,sehandesarrolladodiversasseriescuyosvalores capacitivosalcanzandesdelos0,047Fhastalos70F.Esteestudioanalizavarios diseños,pertenecientesalaserieHW,apropiadosparaaplicacionescomobateríasde PropiedadeseléctricasdelosEDLCS Página63  almacenamientodecélulassolaresyfuentesdealimentaciónsecundarias.Losvalores capacitivosestudiadosfueron4,7F,10F,50Fy70F,cuyascaracterísticassemuestran enlatabla5.1.  Figura5.3EDLCsanalizadosenestaTesis.  UnsegundotipodeEDLCs,pertenecientealaserieDZ“Dynacap”,dela empresajaponesaElnaCo.Ltd,semuestraenlatabla5.2.Losvalorescapacitivos estudiadosson:4,7F,10Fy50F.Elfabricantelosconsideraidealesparaaplicacionesde alimentacióndepantallasdeLED,fuentesdealimentaciónsecundariasybateríasde almacenamientodecélulassolares.  Seobservaquelosvaloresproporcionadosendichastablassonsimilaresy llamalaatención,tantolaenormetoleranciadelacapacidadyresistenciainterna comosugranvariaciónconlatemperaturayeltiempodeutilizacióndelEDLC.  Página70PropiedadeseléctricasdelosEDLCS   Unanálisisdelosresultadosmuestraqueelcomportamientodurantelacarga delosEDLC’sesdiferentealoscondensadoresclásicosporlassiguientesrazones:  NºEnsayos1,849 m C0,5V 0 ΔQ1V 0 Δ Q1,5V 0V ΔQ1,849V 0V ΔQ 58713,11 5,7312,0919,0824,05 58913,31 5,9712,4819,3824,20 59112,13 5,4911,4417,8022,35   0,12A 59312,34 5,6311,6618,1022,80 Media 12,62 5,7111,9218,5823,35 σ 0,58 0,200,460,791,07 50112,46 5,5911,7218,3023,29 50312,24 5,5611,6018,0222,86 50512,56 5,7511,9618,5223,53  0,25A 50712,44 5,7111,8218,3023,29 Media 12,56 5,6511,7818,2923,25 σ 0,13 0,090,150,210,24 34512,73 5,6411,9018,6423,52 34712,11 5,4811,4917,8522,38 34912,06 5,4911,4517,7722,28   0,5A 35112,18 5,5411,5517,9322,52 Media 12,27 5,5411,6018,0522,67 σ 0,31 0,070,210,400,57 49312,28 5,5211,5918,0922,77 49512,02 5,4911,5117,7922,23 49711,90 5,4711,4017,6221,98   0,75A 49911,94 5,4911,4117,6522,06 Media 12,03 5,4911,4817,7922,26 σ 0,17 0,020,090,210,36 2912,34 5,4211,5318,1322,87 3011,92 5,4111,3217,6121,99 3111,89 5,4111,3217,5721,98   1A 3211,77 5,3411,2317,4121,75 Media 11,98 5,4011,3517,6822,15 σ 0,25 0,040,130,310,48 8912,02 5,3411,3617,7722,14 9011,72 5,4411,2617,3721,64 9111,51 5,2111,0917,1621,21   2A 9211,47 5,2211,0217,1121,17 Media 11,68 5,3011,1817,3521,54 σ 0,25 0,110,160,300,49 Tabla5.5.EnsayosdecargarealizadosalElnaPde10F.  ‐ Elincrementodecargaesfuncióndelniveldeintensidad,siendogeneralmente mayorabajosnivelesdeinyección.Esdecir,parallegaraunmismonivelde PropiedadeseléctricasdelosEDLCS Página71  voltaje,elvalorpromediodelosensayosdemenorintensidaddalugaraun mayorincrementodecarga.  1,849V 1,849V 1,849V 1,849V 0000 ΔQ (0,12A)>ΔQ(0,5A)>ΔQ(1A)>ΔQ(2A) (5.6)  ‐ Elcocienteentreelincrementodecargayeldevoltajenoesconstantey dependedelintervalodetensiónconsiderado.Estecocienterepresentala capacidadmediayseincrementaconlatensiónalcanzada.Utilizandoelvalor promediodelosensayosde0,5A,delatabla5.5,seobtiene:  0,5V 1V 1,5V 1,849V 0000 05 1151849 ΔQΔQΔQΔQ << < 0,5v 1v 1,5v 1,849v 11 08F 11 6F 12 03F 12 26F ⇒ <<< ⇒ < < < ,,, ,,,, VVV V mmmm CCCC (5.7) Sepuededefinirunparámetroqueestimelavariacióndecargaenfuncióndel rangodevoltajequesedenominará“coeficientedevariacióndecarga”.Suexpresión seráelcocienteentreladiferenciadelosvaloresmáximoymínimodelacapacidad mediaylacapacidadmediamáxima,enelrangodetensiónconsiderado.Suvalorpara elpromediodelosensayosde0,5A,desde0,5va1,849v,expresadoen%,será:  1849 05 1849 22 67 5 54 1849 05 100 9 62 22 67 1849 − − == ⋅= η ,, mm r, m ,C ,C CC ,v ,v ,% ,C C ,v (5.8)  Comosepuedeverenlafigura5.5lacapacidadmediamáximaenlosensayosde cargaseproduceparalamáximatensiónalcanzadaylamínimaalcomienzodel ensayo.Elcoeficientedevariacióndecargamáximo,delensayoanterior,será:  12 32 10 59 100 100 14 04 12 32 − − =⋅= = η máx mín máx mm rmáx m CC ,, .,% C, (5.9) Página72PropiedadeseléctricasdelosEDLCS   TeniendoencuentaqueladefinicióndeCdifsepuedeobtenerlacapacidadmedia porlaecuación:  =⋅ ∫ V V mdif CCdv V 1 1 10 1(5.10) Semuestraenlafigura5.5laevolucióndeCdifyCmdelosensayospromediode cargadelElnaPde10F.SeobservaqueCdifaumentaconelvoltaje.Sinembargo,con corrientesdecargamayoresa80mA/F,enlosensayosde1Ay2A(100mA/F, 200mA/F),suvalordisminuyealacercarseasuvalorderuptura.Loquesereflejaenun menorcrecimientodelacapacidadmediaalfinaldelensayo.   00.2 0.4 0.6 0.8 11.2 1.4 1.6 1.8 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 Voltaje (V) Capacidad diferencial (F) Corriente 2A Corriente 0,12A 00.2 0.4 0.6 0.8 11.2 1.4 1.6 1.8 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 Voltaje (V) Capacidad media (F) Corriente 0,12A Corriente 2A Figura5.5.EvolucióndeCdifyCmdelElnaPde10Fdurantelacarga.  00.2 0.4 0.6 0.8 11.2 1.4 1.6 1.8 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 Volta j e ( V ) Capacidad media (F) Elna P 10F Cooper-Bussmann 10F Panasonic 10F Elna G 10F  Figura5.6.EvolucióndeCmdecargaconcorrientesde50mA/FparadiferentesEDLCs.  PropiedadeseléctricasdelosEDLCS Página73  Lafigura5.6analizalaevolucióndelacapacidadmediapara4diseñosde10F(Elna P,ElnaG,PanasonicyCooper‐Bussmann)cuandolacorrienteesde50mA/F.Se observaqueCmaumentaconelvoltajeyelcomportamientodelos4diseñoses semejante.Susdiferenciasprincipalesresidenensusrespectivosvalorescapacitivos.  Engeneral,comosepuedeobservarenelanexoI,todoslosensayosdecarga tienenuncomportamientosemejante.Laevolucióndelacarga,elcoeficientede variabilidadmáximoylacapacidadmediadelosensayospromediodecarga, obtenidosparalos13EDLCsanalizados,semuestranendichoanexo.  5.3.2.Resultadosexperimentalesdelosensayosdedescarga  Losensayosdedescargaserealizaron,despuésdecargarlosEDLCsacorriente constante,conunacorrientedeidénticovalormodularydiferentesigno.Latabla5.6 muestralaevolucióndelacargadelElnaPde10Fdurantedichosensayos.  Comoenlatabla5.5,laprimeraysegundacolumnasrepresentanlacorriente dedescargaylosdiferentesensayosrealizadosylascolumnasdeladerecha(2 1 V V ΔQ) el decrementodecargacuandoelvoltajeaplicadodisminuyeentreelvoltajealiniciodel ensayo,V1,yelvaloralcanzado,V2.Elanálisisdelatabla5.6muestraelsiguiente comportamiento:  ‐ Demanerasimilar,alosensayosdecarga,parallegaraunmismonivelde tensióneldecrementodecargaessuperiorenlosensayosconmayortiempo deduración,esdecir,connivelesdecorrientemenores.  0V 0V 0V 0V 1,78V 1,78V 1,78V 1,78V ΔQ (0,12A)> ΔQ (0,5A)> ΔQ(1A)>ΔQ(2A)(5.11)  Página74PropiedadeseléctricasdelosEDLCS  ‐ Delamismamaneraquedurantelacarga,elcocienteentreeldecrementode cargayeldevoltaje,noesconstante.Sinembargo,sucomportamientoen descargaesmuydiferentealdecarga.  NºEnsayos1,78V‐0V m C1,28V 1,78V ΔQ0,78V 1,78V ΔQ0,28V 1,78V ΔQ0V 1,78V ΔQ 58812,69 ‐6,31 ‐12,66 ‐18,85 ‐22,32 59013,50 ‐6,71 ‐13,43 ‐20,01 ‐23,60 59214,51 ‐7,20 ‐14,41 ‐21,30 ‐25,25   0,12A 59412,23 ‐6,00 ‐12,11 ‐18,10 ‐21,43 Media13,00 ‐6,55 ‐13,15 ‐19,56 ‐23,14 σ 1,00 0,49 1,00 1,50 1,78 50212,54 ‐6,38 ‐12,81 ‐19,01 ‐22,31 50412,06 ‐6,08 ‐12,24 ‐18,24 ‐21,44 50612,62 ‐6,39 ‐12,83 ‐19,08 ‐22,44   0,25A 50812,56 ‐6,38 ‐12,76 ‐18,99 ‐22,29 Media12,45 ‐6,31 ‐12,66 ‐18,83 ‐22,12 σ0,26 0,13 0,28 0,40 0,46 34612,51 ‐6,38 ‐12,83 ‐19,01 ‐22,22 34812,59 ‐6,42 ‐12,87 ‐19,09 ‐22,40 35012,40 ‐6,28 ‐12,66 ‐18,80 ‐22,08   0,5A 35212,35 ‐6,27 ‐12,58 ‐18,71 ‐21,96 Media0,5A12,46 ‐6,34 ‐12,73 ‐18,90 ‐22,17 σ0,11 0,07 0,13 0,18 0,19 49412,35 ‐6,18 ‐12,57 ‐18,75 ‐21,92 49612,28 ‐6,09 ‐12,46 ‐18,62 ‐21,83 49812,33 ‐6,08 ‐12,41 ‐18,63 ‐21,92   0,75A 50012,16 ‐6,03 ‐12,31 ‐18,44 ‐21,63 Media12,28 ‐6,09 ‐12,44 ‐18,61 ‐21,83 σ0,08 0,06 0,11 0,13 0,14 17712,32 ‐5,98 ‐12,45 ‐18,67 ‐21,90 17812,30 ‐5,99 ‐12,42 ‐18,65 ‐21,89 17912,34 ‐6,02 ‐12,43 ‐18,70 ‐21,85   1A 18012,22 ‐5,94 ‐12,33 ‐18,52 ‐21,72 Media12,30 ‐5,98 ‐12,41 ‐18,63 ‐21,84 σ0,05 0,03 0,05 0,08 0,09 23711,94 ‐5,30 ‐11,66 ‐18,11 ‐21,19 23811,86 ‐5,38 ‐11,63 ‐17,87 ‐21,04 23911,69 ‐5,24 ‐11,44 ‐17,63 ‐20,78   2A 24011,99 ‐5,57 ‐11,81 ‐18,04 ‐21,31 Media11,87 ‐5,37 ‐11,63 ‐17,91 ‐21,08 σ0,13 0,14 0,15 0,18 0,23  Tabla5.6.EnsayosdedescargarealizadosalcondensadorElnaPde10F.  PropiedadeseléctricasdelosEDLCS Página75  Delatabla5.16,seobtienenlossiguientesresultadosparaelpromediodelos ensayosde0,5A:  ==== 1,28V 0,78V 0,28V 0V 1,78V 1,78V 1,78V 1,78V ΔQΔQΔQΔQ 12,62F, 12,66F, 12,68F y 12,4F 1,28‐1,78 0,78‐1,78 0,28‐1,78 0‐1,78 (5.12)  Comom Cesmáximaparaunvalordetensiónintermedio,senecesitandos coeficientesdevariacióndecargaparacaracterizarsuevoluciónduranteelensayo:  ‐ η1máx,estimaeldecrementodecargaentreelcomienzodelensayoyla tensión,V2,dondeseproducelacapacidadmediamáxima.  ‐η2máx,estimaeldecrementodecargaentreV2yelfinaldelensayo.  Elvalordedichoscoeficientesparaelpromediodelosensayosdedescargade 0,5Aserá: 1 2 12 72 12 36 100 2 83 12 72 12 72 12 46 100 2 04 12 72 − =⋅= − =⋅= η η máx máx ,, ,% , ,, ,% , (5.13) Lafigura5.7analizalaCdifylaCmparaelElnaPde10F.Seobservaqueelvalor máximodeCdifseproduceenvaloresdetensiónintermediosdandolugaraunaCm, casiconstantepero,disminuyendo,ligeramente,paravalorespróximosaliniciocomo alfinaldelensayo.Sinembargo,enlosensayosconnivelesdeinyecciónaltoslaCm disminuye,deformanotable,aliniciodelensayo. 00.20.40.60.811.21.41.61.8 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 Voltaje (V) Capacidad diferencial (F) Corriente 0,12A Corriente 2A 00.20.40.60.811.21.41.61.8 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 Voltaje (V) Capacidad media (F) Corriente 0,12A Corriente 2A  Figura5.7.EvolucióndeCdifyCmenladescargadelElnaPde10F. Página76PropiedadeseléctricasdelosEDLCS   Conobjetodecomprobarsiestecomportamientosepuedegeneralizarse muestra,enlafigura5.8,laevolucióndeCmpara4EDLCsde10F(ElnaP,ElnaG, PanasonicyCooper‐Bussmann)conunacorrientededescargade50mA/F.Seobserva quemientraselcomportamientodelElnaPydelCooper‐Bussmannsonsemejantes,el delElnaGyPanasonicsondiferentes.EnestosdosúltimoscomponenteslaCmsiempre disminuyecuandolohaceelvoltaje.Noobstante,tantolavariacióndeCmcomoel coeficientedevariacióndecargasondemenormagnitudaldelosensayosdecarga. 00.20.40.60.811.21.41.61.8 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 Voltaje (V) Capacidad media (F) Elna P 10F Elna G 10F Cooper-Bussmann 10F Panasonic 10F  Figura5.8.EvolucióndeCmdedescargaconcorrientesde50mA/FparadiferentesEDLCs.  ComosepuedeverenelanexoI,elcomportamientoendescargadelas distintasfamiliasdeEDLCsesdiferente.Sehanrealizadoensayosenlafamilia Panasonicconcorrientesentre1,7mA/Fy425mA/Fy,engeneral,lacapacidadmedia disminuyeconeldecrementodetensión.Laexcepciónseproducecuandolacorriente deinyecciónalcanzavaloressuperioresa210mA/Fdondetienelugarunadisminución delaCmaliniciodelensayodedescarga.  ElWinade100Fpresentauncomportamientosemejanteaunque,sólosehan hechoensayosconcorrientesentre1,2mA/Fy40mA/F.ElNichiconde150F,conbajos nivelesdeinyección,presentauncomportamientosemejantealas2familiasdescritas. PropiedadeseléctricasdelosEDLCS Página77  Sinembargo,cuandosealcanzaunacorrientededescargade26mA/F,comienzaa disminuirlaCm,aliniciodelensayo.  LoscomponentesfabricadosporElnaCo.Ltdpresentanuncomportamiento diferenteentresí.MientraselElnaPtieneunam C,paracorrientesentre12mA/Fy 50mA/F,casiconstantequedisminuye,aliniciodelensayo,paracorrientesmayores. OtrosmodeloscomoelElnade50FyelElnaGtienenunadisminucióndelaCmconel decrementodetensiónyamedidaquelacorrientedeinyecciónaumentapresentan unadisminucióndelaCmaliniciodelensayo.  LosCooper‐Bussmannsólosehanrealizadoensayosconcorrientesentre 50mA/Fy425mA/Fypresentanuncomportamientodondem Cesmenoraliniciodel ensayo,delmismomodoqueelEpcosde5Fdondesehanrealizadoensayosentre 100mA/Fy400mA/F.  Enresumen,comosepuedeverenelanexoI,elcomportamientodelosEDLCs esdiferenteencargayendescarga.Durantelacargalacapacidadmedia,quese denominaráCC,siempreseincrementaconlatensión.Sinembargo,durantela descargalacapacidadmedia,sedenominaráCD,ysucomportamientodependedel valordelacorrientedeinyecciónydelafamiliaaquepertenezca.Enefecto,CDse puedeincrementarconlatensión(enmenormedidaquedurantelacarga),ó presentarsuvalormáximoavoltajesintermediosdelensayo.  5.4.Análisisdelostransitoriosdelargaduración  ParaobtenerlosparámetrosdelosEDLCs,entransitoriosdelargaduración,los fabricantesyalgunosautores[PuCaB09],calculanlaresistenciaparaleloequivalenteal igualqueenloscondensadoresconvencionales,mediantelaecuación4.10.Paraello, secargaelEDLCdurante12haunatensiónconstante,V1.Posteriormente,seanalizala evolucióndelatensióndesalida,encircuitoabierto,enunperíodosuperiora24h. Página78PropiedadeseléctricasdelosEDLCS   LaFigura5.9muestralaevolucióndedichatensióndurante904horaspara cuatrodiferentesEDLCs(Panasonicsde10F,50F,70FyWina100F). 0100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 Tiempo (horas) Voltaje ( voltios) Panasonic 70F Panasonic 50F Panasonic 10F Wina 100F  Figura5.9.EvolucióndelatensiónencircuitoabiertodelosEDLCs.  Aplicandolaecuación4.10,yconsiderandoelvalorcapacitivoconstante,se obtieneelsiguientevalordeRp:  P2 n1 3600 t(horas) RV CL( ) V ⋅ = ⋅ (5.14) Enlatabla5.7semuestraquelaconstantedetiempodedescargaτ=RP∙C, dependedelinstanteenqueseefectúalamedida.Siendosuvalormuydiferentesise mide22horasó904horasdespuésdecomenzarladescarga.  τ(22horas) τ(240horas) τ(406horas) τ(904horas) Wina100F30,6días58,5días69días91días Panasonic70F 92,7días149,6días186,8días275,3días Panasonic50F 92,7días153,2días193,8días291días Panasonic10F 26,1días64,4días83,9días129días Tabla5.7.ValorτparadiferentesEDLCs.  PropiedadeseléctricasdelosEDLCS Página79  Losvaloresdelatabla5.7muestranquesiutilizamoslosvalorescapacitivos proporcionadosporelfabricanteparaelsupercondensadorWinaseobtieneunaRp variableentre26,43kΩ y78,66kΩ sisemidealas22horasó904horas.Portanto, comoocurreenlosensayosdecargaydescarga,losresultadosexperimentales muestranquelasecuacionesproporcionadasporlosfabricantestampococaracterizan elcomportamientodeldiseñoduranteperíodosdetiempolargos.  Sisecaracterizalaevolucióndelatensióndesalidaendescargamediantela combinacióndedosprocesosexponencialesdadosporlaecuación5.15yse determinanlosvaloresdelosparámetrosA,B,τ 1,τ 2paraloscuatro supercondensadores.Seobserva,enlatabla5.8,uncoeficientedecorrelación(r)yun errorcuadráticomedio(RMSE)quedemuestranunexcelenteajuste.  12 tt v(t) A exp B exp ⎛⎞ ⎛⎞ =⋅ − +⋅ − ⎜⎟ ⎜⎟ τ τ ⎝⎠ ⎝⎠ (5.15)  AB τ1(días)τ2(días)rRMSE Wina100F0,19711,8094,92120,20,99940,005098 Panasonic70F0,11441,8956,30478,90,99970,001365 Panasonic50F0,11181,8985,82508,10,99960,001485 Panasonic10F0,22121,7893,772100,99860,006213  Tabla5.8.ParámetrosobtenidosentransitoriosdelargaduraciónparadiferentesEDLCs.  Losdosprocesosexponencialessonmuydiferentes.Mientras,elprimerotiene unvalorinicialpequeñoyunaconstantedetiempodeunospocosdías;elsegundo, tieneunmayorvalorinicialyunaconstantedetiemposuperiora100días.  5.5.Análisisdelaredistribucióndecarga  OtradiferenciaimportanteentrelosEDLCsyloscondensadoresconvencionales esqueelprocedimientopreviodecargainfluyeensuposteriordescarga.Lafigura Página86ModeladodelosEDLCS caracterizarlasasociacionesenserieyenparalelodeEDLCseneldominiodela frecuencia.  6.2.Modeloteórico  Comoyasehavisto,unEDLCsecompone,esquemáticamente,dedos electrodosporosos,impregnadosdeelectrolito,conectadosauncolectormetálicoy separadosporunamembranaaislanteporosa(paraasegurarlaconduccióniónica).  Laestructuraporosadeloselectrodosysunaturalezavoluminosadalugara quelascargasalmacenadas,enladoblecapa,nosepuedanmodelarconexactitudpor unacapacidadnolinealyunaresistenciasinoqueseprecisadeunaredcompleja,de capacidadesnolineales,interconectadasentresíporresistenciasdeaccesoalos poros[Levie63].Estodalugaracircuitosequivalentescomplejosquesoncapacesde reflejarelcomportamientodeloselectrodosporosos,asícomo,deexplorarlarelación empíricaentreeltamañodelporo,lasuperficie,lacapacidad,ylaresistencia interna[Levie64].Lafigura6.1muestraunposiblemodeloteóricodeunelectrodo.  r p1 r p4 r p3 r p2 Cp1Cp2Cp3Cp4  Figura6.1.Modeloteóricodelelectrodo.  Lasresistenciaspresentesenlafiguradependendenumerososparámetros comoson: ModeladodelosEDLCS Página87   ‐ Laresistividaddelelectrolitofuncióndelaconcentraciónde portadoresydesumovilidad.  ‐ Laresistividaddelosmaterialesdelelectrodo.  ‐ Eltamañodelosporos.  ‐ Latecnologíadeembalaje. ElmodeloteóricodelEDLCserepresentaenlafigura6.2[FaGaS07].Endichafigura aparecenlosdoselectrodos,lasresistenciasasociadasaloscolectoresmetálicosyla resistenciadelamembranadeseparación.Estemodelotieneencuentalosdiferentes fenómenosasociadosalalmacenamientodelacarga:  ‐ Almacenamientodelacarganolineal.  ‐ Comportamientoeléctricotipolíneadetransmisión,comose observaenlascargasydescargasparciales.  ‐ Redistribucióninternadelacargaalmacenada.  Conestemodeloseintentanpredecirlascaracterísticasdefuncionamientode loselectrodosporososyreflejarelcomportamientodeladoblecapaenlainterfase entreelelectrodoporosoyelelectrolito[ConPe03].Porúltimo,paracompletarelmodelo sedebeañadirunaresistenciadefugas.  Sinembargo,elelevadonúmeroderamasdeestemodeloconviertela determinacióndesusparámetrosenunatareaprácticamenteimposiblederealizar. Portanto,aunqueelcircuitodelafigura6.2puedeservircomodebaseparafuturos diseñossedebenbuscarmodelos,mássimplificados,quepresentenunamayor accesibilidadenelcálculodesusparámetros.  Página88ModeladodelosEDLCS r p1 r p4 r p3 r p2 Cp1Cp2Cp3Cp4 r p1 r p4 r p3 r p2 Cp1Cp2Cp3Cp4 Ránodo Rcátodo Rmenbrana  Figura6.2.ModeloteóricodelEDLC.  6.3.Modelodeconstantesdistribuidas  Laestructuraporosadeloselectrodosconfierealossupercondensadoresun comportamientoeléctricodeltipo“líneadetransmisión“[BeRaD00].Lafigura6.3 representaunalíneadetransmisióncaracterizadaporunaresistencialineal,r,yuna capacidadlineal,C. r·dx C·dx V(x,t) V(x+dx,t) i(x,t) i(x+dx,t) r·dx r·dx C·dx  Figura6.3.Líneadeconstantesdistribuidas.  ModeladodelosEDLCS Página89  ConsiderandoryCconstantes,sepuedenobtenerdosrelaciones,unaparala tensiónyotraparalacorriente,dadasporlaecuación6.1.  2 2 2 2 v(x,t) v(x,t) r·C· xt i(x,t) i(x,t) r·C· xt ⎧∂∂ = ⎪∂∂ ⎪ ⎨∂∂ ⎪= ⎪∂∂ ⎩ (6.1)  Lasolucióndeestasecuacioneshasidoobtenidapornumerososautoresenla literatura[CarLa59].Laformulaciónanalíticadelmodelodeconstantesdistribuidasesuna posibleherramientadetrabajoparaelestudiodeestosdiseños.Pero,suutilizaciónda lugaramuchasimprecisionespordosrazonesprincipales:laprimeraesquela capacidaddelEDLCnopuedeserconstante,pues,contradicelaspropiedadesdela doblecapaeléctrica,loqueocasionaunasoluciónanalíticamuchomásardua;la segundaesqueloselectrodosnosondeespesoruniforme,loqueimplicauna distribuciónnouniformedecapacidadyresistenciaalolargodeldiseño.  6.4.ModelosRCclásicoseneldominiodelafrecuencia  Lanaturalezadistribuidadeunalíneadetransmisiónsepuedemodelarporun esquemaequivalentederedesRCdeordensuperioralaunidadcuyasoluciónse asemejarámásaladeunalíneadeconstantesdistribuidascuantomayorseaelorden delsistemaRC. R 1 C 1 V e i s R n C n  Figura6.4.Modelogeneraldeunalíneadeconstanteslocalizadas. Página90ModeladodelosEDLCS  Conestafilosofía,sepuedeobtenerunmodelosimplificado.Lafigura6.4, representaunacadenadencélulasidénticasRC.Donde,R,eslaresistenciatotaldel diseñoyC,lacapacidadtotal.Cadacélulatendráunaresistencia,Riyunacapacidad, Ci,dadaporlaecuación6.2  i i R R=n C C=n ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ (6.2)  Tantolacapacidadcomolaresistencianotienenunadistribuciónuniformealo largodeldiseño.Uncomportamiento,másacordeconlarealidad,considerarácélulas RCconconstantesdetiempodiferentes.Estetipodecircuitossehanutilizadoenel modeladodelossupercondensadores[Conwa02].Unmodeladoexcesivamentecomplejo puededarlugaracircuitosconunnúmeroenormedeparámetros,[YaZhX06] complicandosudiseñoprácticoyhaciendoinviablesurealización.Losinvestigadores, queempleanmodelosprácticosdecircuitosRC,nodebenalcanzarladecenade parámetros,paranocomplicarsudiseño[NeCaT03].  ElmodeladoestructuradodecircuitosconcélulasRC,suponequela impedanciamatemáticapuedeserrepresentada,directamenteeneldominiodela frecuencia,comounaconstrucción,compuestadeelementosconectadosbajo diferentesleyes,deconformidadconelcomportamientorealdelsistemaobjetodela investigación.Cadaelementointentadescribirunprocesofísico,quetendrálugarenla impedanciaobjeto,ysepodrádeterminarmedianteunaidentificacióndelmodelocon losdatosexperimentales.Enlafigura6.5serepresentanlostresdiferentestiposde estructurasRCqueseanalizanenestetrabajo[Vladi04].  - LaestructuraMaxwell,seusaparaajustarlosprocesosenparalelo,tiene unaimpedanciaequivalentequeseexpresaenlaecuación6.3: ModeladodelosEDLCS Página91   () 1 -1 n-1 -1 11 k k k=1 Z(jw)= R + jwC + R + jwC − ⎧⎫ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎡⎤ ⎨⎬ ⎢⎥ ⎪⎣⎦⎪ ⎪⎪ ⎩⎭ ∑(6.3)  - LaestructuraVoigtestáformadapormallas,deimpedanciaZk(jw), conectadasenserie.Lacorrientequecirculaporcadaunadelasramases igualylosfenómenosmodeladosporcadaramadependendesupropia constantedetiempo.Suimpedanciaequivalentevienedadaporla ecuación6.4:  () 1 nn -1 kkk k=1 k=1 Z(jw)= Z (jw)= R + jwC − ∑∑ (6.4) ii i ... R 1 R2 C1 C2 C3R3 RiCi b) Topología en escalera c) Topología Voigt i R 3 C3 R1R2 C1C2 Ri CiCi+1 Ri+1R2R1 C2C1 a) Topología Maxwell  Figura6.5.Modelosclásicosestructurados.  - Laestructuraenescaleraconstadeunnúmerodeceldasque correspondenalfenómenoajustado.Elmodelotieneunaestructuratípica enescaleraylaimpedanciatotalseexpresaporlaecuación6.5: Página92ModeladodelosEDLCS  () -1 -1 -1 -1 -1 1234 1 1 2 2 3 3 Z(jw)=Z (jw)+ Z (jw)+ Z (jw)+ Z (jw)+… = 1 =R + 1 jwC + 1 R+ 1 jwC + 1 R+ … jwC ⎧⎫ ⎪⎪ ⎡⎤ ⎪⎪ ⎨⎬ ⎢⎥ ⎪⎪ ⎣⎦ ⎪⎪ ⎩⎭ (6.5)  6.5.ModelosdinámicosRC  Esteapartadodesarrolladiferentesmodelosdinámicosclásicos.Enconcreto,se analizaelmodelobásico,proporcionadoporlosfabricantesyotrosmodelosque utilizancapacidadesvariablesconlatensiónparaidentificarlascaracterísticasdecarga ydescargadelosEDLCs.  6.5.1.Modelobásico  ElmodelobásicoRC,quecaracterizaelcomportamientodinámicodelosEDLCs, essemejantealpresentadoenlafigura4.3.Lostresparámetros[PeMoG08]que caracterizandichomodeloson:lacapacidadmedia,laresistenciaserieequivalenteyla resistenciaparaleloequivalente.Sedemostró,enelcapítuloanterior,queestos parámetrossoninsuficientesparadescribirconexactitudelcomportamientodelos EDLCs.Sinembargo,debidoasusimplicidad,seutilizaporlosdiferentes fabricantes[Tecat12]eincluso,poralgunosautores,enlaliteratura[DiVeG08].Lafigura6.8 muestracomoelmodelobásicoesincapazdeajustarlascaracterísticas experimentalesdelvoltajedesalidadeunEDLC. ModeladodelosEDLCS Página93   0100 200 300 400 500 600 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Tiempo(s) Voltaje (V)  Figura6.8.VoltajedesalidadeunEDLCconcargaacorrienteconstante.  6.5.2.Modeloconcapacidaddependientedelvoltaje  Alolargodelaliteratura,diversosautorescomoR.BonertyL.Zubieta[ZubBo00] modelanlascaracterísticasdecargaydescarga,delosEDLCs,medianteunacapacidad devalorconstante,C0,enparaleloconotra,quedependelinealmentedelvoltaje,C1. Elconjuntodeambascapacidadesconstituyeunapseudocapacidaddadaporla ecuación6.9[GuBoB03]:  ⋅ dif 0 1 C=C+Cv(6.9)  Estemodelo,quecaracterizasucomportamientodecargaydescarga,se representaenlafigura6.9.Tresparámetros:RS,C0yC1,modelanelEDLC,durantela cargaoladescarga,conmayorprecisiónqueelmodelobásico.Noobstante,teniendo encuentalosdatosexperimentales,mostradosenelanexoI,susvalorescapacitivos, serándiferentesencargayendescarga. Página94ModeladodelosEDLCS C o C 1 R S  Figura6.9.ModelodecapacidadvariableencargaodescargadelEDLCs.  SielEDLCestáinicialmentedescargadosepuedeaplicarelteoremadelvalor medioylacapacidadmediadelmodelovendrádadaporlasiguienteecuación:  1 V 1 mdif01 10 1C C= C dv C+ V V2 ⋅⋅= ⋅ ∫(6.10)  Esdecir,mientrasquelacapacidadintegralesladefiniciónutilizadapara especificarlacapacidaddelEDLC,lacapacidaddiferencialdefineelvalordela “capacidadinstantánea"yserálautilizadaenelmodeladodecualquieracciónde cargaodescarga.  Aligualqueenuncondensadorclásico,lasecuacionesquereflejanlavariación delvoltajedeunEDLC,durantelacargaodescarga,sepuedenexpresarcomosigue: cc v(t) =v(0)+ R i(t)+Δv(t), i(t)>0⋅ 1S(6.11) S2 cd v(t) =v(0) R i(t)+ v (t), i(t)<0+⋅ Δ (6.12) Estasecuacionesestánconstituidaspordostérminos:  ‐ Elprovocadoporlaresistenciaseriequecausaunacaídadevoltajey representaladisipacióndeenergíaenelcondensador. ModeladodelosEDLCS Página95   ⋅ RS v (t)=R i(t)(6.13) ‐Elproducidoporlavariacióndelacargaeléctricaalmacenada,Δvcc(t)yΔvcd(t), quemodificanelvoltajeentrelasarmadurasdelcondensador.Estarelacióneslineal conelaumentodelacargaparaelmodelobásicoRC.Sinembargo,paraelmodelode capacidadvariabledicharelaciónnoeslinealconlavariacióndelacargaeléctrica almacenadayparaunaumentodetensiónentreV1yV2vienedadaporlasiguiente ecuación: () Δ Δ= +⋅ ⋅⋅ ∫ ∫ 2 1 2 1 Q Q cc V 1C 0C 2 1 difc 21 V dq Q v= C 1CV-V Cdv 2 V-V (6.14)  Paraladescarga,seproduceundecrementonolinealdecarga.Comolos coeficientesC0yC1tienendiferentesvaloresencargaydescarga,laexpresiónde Δvcd(t)cuandolatensióndisminuyeentreV3yV4vienedadapor:  () − Δ ⋅ ' cd 1D 0D 3 4 ΔQ v= C C+ V-V 2 (6.15)  Lasecuacionesquedefinenlavariacióndevoltajedelmodelodecargao descargaaintensidadconstanteson:  () 1 1C 0C 2 1 Q VI C CV-V 2 Δ Δ⋅ +⋅ S =R + , i(t)>0 (6.16) () −Δ ⋅ − ⋅ S2 1D 0D 3 4 ΔQ V=R I , i(t)<0 C C+ V-V 2 ' (6.17) Página102ModeladodelosEDLCS  ‐  Enlaregióndefrecuenciasmedias,denominadaregióndeWarburg,donde dominanlosefectosdedifusión,eldiagramadeNyquistpresentauna pendientealrededorde45º,sesustituyeelvalordeαporunvalorpróximoa 0,5.  Eneldiagramadelafigura6.13seobserva,enlíneadetrazos,laspendientes ‐Imag(Z)/Real(Z)delaregióndebajafrecuencia(1)ydelaregióndeWarburg(2).Enla primera,lapendienteescasiconstanteycercanaa90⁰,mientrasqueenlasegundase observaunapendientepróximaa45⁰,conlocualα≈0,5.  SitenemosencuentaeldiagramadeBodedelasregionesdefuncionamiento delEDLCyseguimoslospasoshabitualesparasutrazadoentodoelmargende frecuenciaanalizado[Ogata02],sepuedeproponerlaecuación6.20paramodelarla impedanciadelEDLCenlasdosregionesdefuncionamiento[QuRaN06]:  () 0 eS j w 1+ w Z(jw)=R+K jw α β ⎛⎞ ⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎝⎠ ⋅(6.20)  dondew0,representaelvalordelafrecuenciacuandocambiaelsentidodela fase,βeslapendienteenbajafrecuencia,yαlapendienteenaltafrecuencia.  Portanto,los5parámetrosquenecesitaestemodeloseobtienendeforma lógicaysencillaytienenunsignificadofísicoreal.EldiagramadeBodedelafigura6.14 nosayudaaanalizarsuobtención:  - RseslaresistenciaseriedelEDLCparalamayorfrecuenciaenestudio.  - Kesunparámetroinversamenteproporcionalalacapacidad.   ModeladodelosEDLCS Página103   Figura6.14.DiagramadeBodedelsupercondensadorPanasonicde4,7F.    - Losparámetros,βy(β‐α),estánrelacionadasconlafasealafrecuencia mínimaymáxima,respectivamente.SededucendelosdiagramasdeBode mostradosenlafigura6.14.   - w0,eslafrecuenciaenlaquecambiaelsentidodelafasedeldiagramade lafigura6.14.  6.6.3.Modelodinámicofraccional  Porúltimo,seutilizalamatemáticafraccionalparaobtenerunsencillomodelo dinámico.Lasecuaciones6.11y6.12caracterizanlosmodelosdecargaydescargade unEDLC.Estasecuacionessepuedenreescribirparaadaptarlasalanomenclatura fraccional[RaMaQ09],[RaQuM10*]: Página104ModeladodelosEDLCS c v(t) =v(0)+ R i(t)+Δv(t), i(t)>0 ⋅ S1 α (6.21) S2 cβ v(t) =v(0) R i(t)+ v (t), i(t)<0+⋅ Δ (6.22) DondelosparámetrosRS1yRS2sonequivalentesalasresistenciasserieencarga ydescarga.Porotraparte,lostérminosΔvcα(t)yΔvcβ(t)estánrelacionadosconla variacióndelacargaeléctricaalmacenadaquenoseráproporcionalalavariacióndel voltaje. Laintegralenterasepuededefinirempleandolasiguientenomenclatura: ⋅=⋅ ∫1 0 1 dq 1 C Q c0Q 1 Δv(t)= CI(6.23) Utilizandolaintegralfraccional[Vinag01]delacargasepuedenresolverlos términosΔvcα(t)yΔvcβ(t)delasecuaciones6.21y6.22quemodelanlavariacióndela cargaeléctrica.Esposibleestablecerlassiguientesecuacionesparalavariaciónde tensiónenlacargaydescarga: d 0Q c q() 1 v(t)= CC I Δ Δ= α α α αα t(6.24) d β β0Q' cβ ββ q() 1 v(t)= CC I Δ Δ= t(6.25) dondeCαyCβsonconstantes Portanto,usandolaintegralfraccionalenlasexpresiones6.21y6.22setiene: d S1 0 Q 1 v(t) = v(0) R i(t)+ 1; i(t)>0 CI+⋅ ⋅ α α (6.26) d β S2 0 Q' β 1 v(t) =v(0) R i(t)+ 1; i(t)<0 CI+⋅ ⋅ (6.27) ModeladodelosEDLCS Página105  Utilizandolaintegraciónfraccional,seobtieneunaecuaciónintegraldeorden noentero,concoeficientesconstantes(RS1,RS2, αβ 11 , CC ),quedescribenel comportamientodelosEDLCsdurantesufuncionamientoencargaydescarga. Teniendoencuentalaintegralfraccionaldeunaconstante[Podlub99]. () dd 0Q d d 1 1= t 0, 1 I ⋅ >∈ℜ Γ+ αα α α Q(6.28)  Lasexpresiones6.26y6.27quedandelasiguienteforma: - Paraunacorrienteconstantemayorquecero(i(t)=i>0),dondeel incrementodecargaesQ,lasolucióndelaecuación6.26es: () d S1 d 1Q V= R i+ ; i(t)>0 C1+ Δ+ ⋅ ⋅ Γ α α α (6.29) - Paraunacorrienteconstantemenorquecero(i(t)=i<0)),dondeel decrementodecargaesQ’lasolucióndelaecuación6.27eslasiguiente: () d β S2 βd 1Q' V = R i ; i(t)<0 C1+β −Δ ⋅ − ⋅ Γ(6.30)   6.7.Impedanciaequivalentedelascombinacionesde EDLCs  LabajatensiónderupturadelosEDLCshacenecesariasuconexiónenserie. Además,laconexiónenparalelopuedeaumentarlapotenciadesuministro.Portanto, unestudiodesuscombinacionesserie/paraleloesnecesariaparaunanálisisdeun sistemaeléctricomáscomplejo.  Página106ModeladodelosEDLCS Paraevitardesequilibriosdetensiónesnecesarioelusodecircuitosde ecualizacióncuyoefectoyladelosdemáscircuitospasivosnoseconsideraráenlared equivalenteanmodelosindividuales.  EnesteapartadoseanalizalarelaciónentrelaimpedanciadeunEDLCydesus combinacionesserieoparalelo.Laobtencióndeestasrelaciones,enlosmodelosRCde másdetresparámetrosescomplicadaylosresultadosprácticosnosonbuenos.Sin embargo,conlosmodelosfraccionalessepuedenobtenerrelacionessimplesentrelos parámetrosdelEDLCysusasociaciones[MaQuR08*].  Detodoslosmodelosanalizados,enelplanofrecuencial,elmodelodepolosy cerosfraccionalesconsiguebuenosresultados[MaQuR08**].Debidoaquelos5 parámetrosquecaracterizanestemodeloposeenunclarosignificadofísicoque permitelacaracterizacióndecualquierdiseñooasociación.  Teniendoencuentaelmodelodepolosycerosfraccionalesdadoenla ecuación6.20.Laimpedanciaequivalentedelaasociaciónenseriedendispositivos conelmismovalorcapacitivodeunamismafamiliatecnológicasepuederepresentar porlaecuación6.31:  () n 0 ns eeS e i=1 w 1+j w Z( j w)= Z ( j w) = n R +n k n Z ( j w) jw α β ⎛⎞ ⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎝⎠ ⋅⋅⋅ =⋅ ∑(6.31)  Porotraparte,laimpedanciaequivalentedelaasociacióndemdiseñosen paralelovendrádadaporlaecuación6.32:  m mp i=1 ee 11 = Z( j w) Z ( j w) ∑(6.32) donde ModeladodelosEDLCS Página107  ( ) 0 mp Se e w 1+j w RZ( j w) k Z(jw)= + mm m jw α β ⎛⎞ ⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎝⎠ ⋅=(6.33)  Delasecuaciones6.31y6.33sededuceque,paraunadeterminadafamilia tecnológica,losparámetrosα,βyw0permanecen,prácticamente,constantespara cualquiercombinación,serieoparalelo.Sinembargo,losparámetrosRSykhabráque multiplicarlosodividirlosporelnúmerodecélulasasociadasenserieoparalelo, respectivamente.Resultando,dentrodeunamismafamilia,quelaimpedancia equivalentedecualquierasociaciónodiseñoes,únicamente,funcióndesuvalor capacitivoydesuresistenciaenserie[RaQuM10].  LosdiseñospertenecientesaotrafamiliapresentandiagramasdeBodecon pendientesdistintas.Portanto,sus“parámetrostecnológicos”:w0,α,yβ,serán diferentesencadafamiliaylos“parámetrospropios“:RSyk,definiráneldiseñoo asociaciónanalizada.      Identificacióndelosmodelosestudiados Página109 CAPITULOVII       I ID DE EN NT TI IF FI IC CA AC CI IÓ ÓN N D DE E L LO OS S   M MO OD DE EL LO OS S E ES ST TU UD DI IA AD DO OS S           Página110Identificacióndelosmodelosestudiados                 Identificacióndelosmodelosestudiados Página111     7.1.Introducción  Estecapítuloutilizalosdatosexperimentalesparaidentificarlosparámetros quecaracterizanlosdiferentesmodelosanalizados.  Primeramente,seidentificanmodeloseneldominiodelafrecuenciautilizando tantolosresultadosanalíticosexperimentalescomosusdiagramasdeNyquist correspondientes.Sepone,unénfasisespecial,enlafidelidad(precisión)yla accesibilidad(númerodeparámetros)decadamodelo.Secomienzaporlosmodelos clásicosestructurados,basadosencélulasRC.Posteriormente,seanalizanlosmodelos fraccionales,realizandounestudiocomparativodelasbondadesydefectos,decada modeloyseextraenconclusiones.Sefinalizaconunanálisisdelmodelodepolosy cerosfraccionalesparadeducirrelaciones,entrelosparámetros,quedefinenel modelodeunEDLCyéldesusasociacionesenserieyenparalelo. Posteriormente,seidentificanlostresmodelosdinámicosdecargaydescarga estudiados:elbásico,eldecapacidadvariableconelvoltajeyelmodelodinámico fraccionalyserealizaunestudiocomparativoprecisandosusbondades,defectos.   Página112Identificacióndelosmodelosestudiados 7.2.Identificacióndediferentesmodeloseneldominiode lafrecuencia  Losdatosexperimentaleseneldominiodelafrecuenciaseobtuvieron, utilizandolaespectroscopíadeimpedanciaelectroquímica,paraunconjuntodeEDLCs formadoporcomponentesPanasonicde4,7Fy10FyEpcosde5F.Paraobtenerdatos, realesyfiables,serealizarondiferentesbarridosacadaEDLC.Lafigura7.1representa eldiagramadeNyquistde5diferentescomponentesPanasonicde4,7F.Seobserva,en líneadetrazos,eldiagramadeNyquistdeloscincocondensadoresanalizadosycon trazomásgruesosuvalorpromedio. Conestosdatosexperimentalesseprocede,medianteunsoftwareadecuado,a suidentificaciónconelmodelodeseado.Paraello,utilizandoelprogramaMatlab,se comparanlosmodelosmatemáticosconlosdatosexperimentales,procurando obtenerunerrormínimo.Lafuncióndepesoescogidaparaoptimizarlosparámetrosy cuantificarelerrordelosdatosreales,respectoalmodeloescogido,vienedadaporla ecuación7.1[MaQuR08*].  Figura7.1.DiagramadeNyquistdelossupercondensadoresPanasonicde4,7F.  Identificacióndelosmodelosestudiados Página119  Figura7.3.DiagramadeNyquistdelvalorpromediodelosEDLCsde4,7Fysumodelo fraccionalde7parámetros.  7.2.2.2.Modeloconpolosycerosfraccionales  Otrotipodemodelosfraccionaleseseldepolosycerosfraccionales,dadopor laecuación7.2: () 0 eS j w 1+w Z(jw)=R+k jw α β ⎛⎞ ⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎝⎠ ⋅(7.2)  Polosy ceros RsKW0α β σ  0,10080,24332,36490,62570,990,003 0,10090,24282,37400,61830,98760,0022 0,10360,24212,31650,62020,99020,0032 0,10480,24212,41190,63390,99340,0032   4,7F 0,10030,23892,32440,63260,99160,0024 Promedio0,10220,24332,35840,62610,99060,0022 Polosy ceros RSKW0α β σ 0,05120,11512,55270,65390,98690,0015 0,05080,11312,4090,64110,98838,94e‐4 0,05070,11872,58550,63050,97680,0016 0,05170,11422,52370,6470,98610,0016    10F 0,05150,11432,52350,65090,98880,0015 Promedio0,05140,11512,51480,64580,98570,0012 Tabla7.6.ParámetrosdelmodelodepolosycerosfraccionalesdelosEDLCsde4,7Fy10F. Página120Identificacióndelosmodelosestudiados  Estemodelonecesita5parámetroscuyosvaloressemuestranenlatabla7.6se obtienenalcompararlaecuación7.2conlosdatosreales,delosEDLCsde4,7Fy10F. Seobserva,queelvalordelerrorescomparableconlosmodeloselectroquímicos desarrollados.  Lafigura7.4muestraeldiagramadeNyquistdelostresmodelos electroquímicosde4y5parámetrosydelmodelodepolosycerosfraccionales,junto con,elvalorpromediodelosdatosexperimentalesdelEDLCde4,7F.Seobservaqueel modelodeWarburginfinitoyeldepolosycerosfraccionalessonlosquemejores resultadosobtienenentodoelmargendefrecuenciaanalizado.   Figura7.4.DiagramadeNyquistdelpromediadoysusmodelosfraccionalesde5parámetros paraelPanasonicde4,7F.  Sinembargo,lafigura7.5muestraunaampliacióndelaregiónde“Warburg”y seadviertequeelmodeloconlacélulaCPEpresentamejoresresultadospara frecuenciassuperioresa100‐200mHz.   Identificacióndelosmodelosestudiados Página121  Figura7.5.DiagramadeNyquistdelaregióndeWarburgdelpromediadoysus modelosfraccionalesde5parámetrosparaelEDLCde4,7F.  Losresultadosdelosdatosexperimentalesdemuestranqueeneldominiodela frecuencialosmodelosfraccionalestienenunamejorfidelidadyaccesibilidadquelos RCyelmargendetoleranciadecualquieradelosmodelosfraccionalespresentadoses suficienteparacaracterizarelEDLCs.Puestoque,comoseobservaenlafigura7.6, todoslosmodelosfraccionalesestándentrodelmargendetoleranciaexperimentalde losdiseñosanalizados.  Dichafiguramuestra,enlíneadepuntos,elvalorpromediodelosdatos experimentales,enlíneadetrazos,losdiferentesensayosrealizadosalosPanasonicde 4,7F.Porúltimo,enlíneacontinua,losresultadosdelosdiferentesmodelos fraccionalesde4o5parámetrosestudiados.  7.2.3.IdentificacióndelascombinacionesdeEDLCs  Esteapartadoutilizaelmodelodepolosycerosfraccionalespara obtenerlosparámetrosexperimentalesdelasasociacionesserie/paralelodeEDLCs conidénticovalorcapacitivoycomparasusresultadosconlosalcanzadosalaplicarlas ecuaciones6.31y6.32almodelopromediodelEDLCcorrespondiente. Página122Identificacióndelosmodelosestudiados    Figura7.6.DiagramadeNyquistdelosEDLCsde4,7F,suvalorpromedioydelos diferentesmodelosfraccionales.  Lastablas7.7y7.8muestranlosparámetrosexperimentalesdelasdiferentes combinaciones,delosdiseñosPanasonicde4,7Fy10F.LasletrasSyP,delacolumna izquierda,significanserieyparaleloyelnúmeromuestralacantidaddediseños asociados.Lascolumnascentralesmuestranlosdiferentesparámetros,dondeel subíndiceLseempleaparacaracterizarlosdatosexperimentales,obtenidosenel laboratorio.Lacolumnaσ Lexpresaelerrorcometidoalidentificarlosdatos experimentalesconlasdistintascombinaciones.  Tantodedichastablascomodelasecuacionesdelmodeloteóricosededuce quelosdenominados“parámetrostecnológicos”,α,βyw0,permanecen, prácticamente,constantesysonindependientesdelaasociaciónempleada.Sin embargo,paracualquiercombinaciónserie/paralelo,losparámetrosRSyKhabráque Identificacióndelosmodelosestudiados Página123 multiplicarlosodividirlosporelnúmerodecélulasasociadasenserieoparalelo [MaQuR08**]yseanalizanenlossiguientespárrafos. AsociaciónRsLKL w0L αL βL σL S50,51901,2055 2,4336 0,6343 0,9915 0,0113 S40,41800,9692 2,3840 0,6120 0,9901 0,0093 S30,30490,7330 2,4337 0,6145 0,9858 0,0104 S20,20180,4896 2,4878 0,6246 0.9873 0,0075 10,10220,2433 2,3584 0,6261 0,990,0022 P20,05120,1219 2,3880 0,6172 0,9880,0015 P30,03310,0815 2,4090 0,6123 0,9847 0,0011 P40,02500,0608 2,3908 0,6188 0,9883 7,679e‐4 P50,02080,0490 2,4191 0,6018 0,9837,028e‐4 Tabla7.7.Parámetrosexperimentalesdelascombinacionesdelmodeloconpolosyceros fraccionalesparaelPanasonicde4,7F.   AsociaciónRSLKL w0L αL βL σL S50,26000,5728 2,4693 0,6405 0,9875 0,0049 S40,20950,4619 2,4630 0,6371 0,9857 0,006 S30,15760,3426 2,5922 0,6600,9898 0,0041 S20,10340,2290 2,5464 0,6484 0,9869 0,0022 10,05140,1151 2,5148 0,6458 0,9857 0,0015 P20,02500,0577 2,5006 0,6298 0,9831 7,6924e‐4 P30,01700,0383 2,5187 0,6444 0,9855 5,1353e‐4 P40,01310,0288 2,5725 0,6480 0,9873 3,38343e‐4 P50,00980,0231 2,4629 0,6355 0,9841 2,1777e‐4 Tabla7.8.ParámetrosexperimentalesdelascombinacionesdelPanasonic10Fdelmodelo conpolosycerosfraccionales.  ElvalordelparámetroKparalasdiferentescombinacionesdelosdiseñosde 4,7y10Fsemuestranenlastablas7.9y7.10.Lacolumna3eramuestraelvalorteórico, KT,conseguidoutilizandolasecuaciones6.31y6.32yelmodelopromediadodel diseño.Elvalorexperimental,KL,semuestraenla4ªcolumna.Porúltimo,Las columnas5ªy6ªpresentanelerrorabsoluto,ε,yelerrorrelativo,εr,delparámetroK, definidosegúnlassiguientesecuaciones:  ε =⋅ TL TL L ε=K ‐K K‐K (%) 100 K r (7.3) Página124Identificacióndelosmodelosestudiados   AsociaciónC(F)KLKTε εr(%) S50,940 1,2055 1,2165 0,0110 0,91 S41,175 0,9692 0,9732 0,0040 0,41 S31,566 0,7330 0,7299 ‐0,0031 ‐0,42 S22,350 0,4896 0,4866 ‐0,0030 ‐0,61 14,700 0,2433 0,2433 0 0 P29,400 0,1219 0,1217 0,0002 0,16 P314,10 0,0815 0,0811 ‐0.0004 ‐0,49 P418,80 0,0608 0,0608 0 0 P523,50 0,0490 0,0487 ‐0,0003 ‐0,61 Tabla7.9.ErrorabsolutoyrelativodelparámetroKdelPanasonicde4,7F.   AsociaciónC(F)KLKTε εr(%) S520,5728 0,5755 0,0027 0,47 S42,50,4619 0,4609 ‐0.001 ‐0,21 S33,33 0,3426 0,3453 0,0027 0,78 S250,2290 0,2302 0,0012 0,52 1100,1151 0,1151 0 0 P2200,0577 0,0575 ‐0,00015 ‐0,25 P3300,0383 0,0393 0,00106 2,70 P4400,0288 0,0287 0,00003 0,10 P5500,0231 0,0230 0.00008 0,34 Tabla7.10.ErrorabsolutoyrelativodelparámetroKdelPanasonicde10F.   AsociaciónC(F)RSL(mΩ) RST(mΩ)ε εr(%) S50,9400,51900,5110‐0.0080 ‐1,541 S41,1750,41800,4088‐0.0009 ‐0,215 S31,5660,30900,3066‐0.0024 ‐0,776 S22,3500,20180,20440,0026 1,288 14,7000,10220,10220 0 P29,4000,05120,0511‐0.0001 ‐0,195 P314,100,03310,03410.0001 0,302 P418,800,02500,02550.0005 2,000 P523,500,02080.0205‐0.0003 ‐1,442 Tabla7.11.ErrorabsolutoyrelativodelparámetroRSdelPanasonicde4,7F.  ElvalordelparámetroRS,paralasdiferentescombinacionesdelosdiseñosde 4,7y10F,semuestranenlastablas7.11y7.12.Lascolumnas3ªy4ªmuestranlos valoresdeRST,obtenidoconlasecuaciones6.31y5.32,y,RSL,obtenidomediantelos datosexperimentalesdellaboratorio.Lascolumnas5ªy6ª,presentanelerror absoluto,ε,yelerrorrelativo,εr,obtenidosmediantelasiguienteecuación: Identificacióndelosmodelosestudiados Página125  ε =⋅ ST SL ST SL SL ε=R ‐R R‐R (%) 100 R r (7.4)  AsociaciónC(F)RSL(mΩ) RST(mΩ)ε εr(%) S520,2600,25700,0030 1,153 S42,50,20950,2056‐0,0039 ‐1,861 S33,33 0,15760,1542‐0.0034 ‐2,157 S250,10340,10280,0006 0,580 1100,05140,05140 0 P2200,0250,02570,0007 2,800 P3300,0170,01710,0001 0,580 P4400,01310,01290.0002 1,526 P5500,00980,01020,0004 4,081 Tabla7.12.ErrorabsolutoyrelativodelparámetroRSdelPanasonicde10F.  LosresultadosdemuestranquelosparámetrosKyRs,teóricosydelaboratorio, sonsemejanteseinclusosepuedededucirqueparalosdosdiseñosPanasonic analizados:  ‐ElparámetroKesinversamenteproporcionalalvalorcapacitivoysecalcula mediantelasiguienteexpresión:  1,15 KC ≈(7.5)  ‐ElparámetroRSesinversamenteproporcionalalvalorcapacitivoyrepresenta laparteresistivadelaimpedanciadeldiseño.Estárelacionadaconlacapacidad deacuerdoconlarelación: S 0,49 RC ≈(7.6)  Portanto,paralafamiliadeEDLCsPanasonic,“GoldCapacitors”,elmodelo presentadoenlaecuación7.2sepuedetransformar,conlaslimitacionesexpresadas, Página126Identificacióndelosmodelosestudiados enunmodeloconunúnicoparámetro,suvalorcapacitivo,ysepuedeexpresarporla ecuación:  () 0,64 e0,98 w 1j 0,49 1,15 2,5 Z(jw)= CC jw ⎛⎞ + ⎜⎟ ⎝⎠ +⋅ (7.7)  Figura7.7.DiagramadeNyquistdelascombinacionesenseriedelPanasonicde4,7F.  Estosresultadosanalíticossepuedenvergráficamentemediantelosdiagramas deNyquistdelasfiguras7.7y7.8dondesemuestranlosdiagramasdelas combinacionesserieyparalelodelosdiseñosde4,7F.Elmodeloteóricoserepresenta enlíneadetrazos;elmodelodelosdatosexperimentales,enlíneafinacontinua;por último,losdatosexperimentalesserepresentanenlíneadepuntosgruesa.Sepuede verquelaspequeñasdiferencias,entreelmodeloteóricoyelexperimental,noson significativas.  Identificacióndelosmodelosestudiados Página127 Porúltimo,conobjetodecompararsusresultadosyextraerconclusiones,se experimentaconunanuevafamiliadeEDLCsdediferentefabricante.Enconcreto,se analizan3nuevosdiseñosde5F,fabricadosporEpcos,ysusdiferentescombinaciones enserieyparalelo.  Comoenlastablas7.7y7.8,lassubcolumnasteóricas,conelsubíndiceT,se obtienenalaplicarlasecuaciones6.31y6.32alosparámetrosdelmodelopromediado deldiseño.Lassubcolumnasdelosparámetrosexperimentales,conelsubíndiceL,son losvaloresexperimentalesdelascombinacionesdelosdiseñosEpcosde5F.Se observa,quelosparámetrosteóricosyexperimentalessonsemejantesentresi, aunque,distintosalosdelafamiliaPanasonic.  Latabla7.13representalosvaloresobtenidosparalosparámetrosteóricosy delaboratorio,delasasociacionesserie/paralelo.Comoenelcasodelastablas7.7y 7.8,elvalordelos“parámetrostecnológicos”,w0,α,yβ,esprácticamenteconstante, paralosdiseñosycombinacionesdelanuevafamilia.  LosparámetrosRSyKdependendelacombinaciónefectuadaylosresultados delatabla7.13,demuestranquelosparámetrosKyRs,teóricosydelaboratorio,son semejantesyportanto:  AsociaciónRSKw0L αL βL σL RSLRSTKLKT S21,5531,5550,8732 0,8718 1,8135 0,5640 0,96740,0082 10,777 0,4398 1,7841 0,5493 0,96370,006 20,7790,7770,4330 0,4359 1,6902 0,5657 0,97570,0035 30,775 0,4350 1,7666 0,5744 0,97090,0034 P20,3970,3880,2195 0,2196 1,7914 0,5558 0,96580,0031  Tabla7.13.Parámetrosobtenidosparalascombinacionesdelassupercapacidadesde5F Epcosdelmodelobasadoenpolosycerosfraccionales.  ElparámetroKesinversamenteproporcionalalacapacidadysuvalorse obtienemediantelaexpresión:  Página128Identificacióndelosmodelosestudiados 2,18 KC ≈(7.8)  ElparámetroRSestambiéninversamenteproporcionalalvalordelacapacidad yvendrádadopor:  S 3,885 RC ≈(7.9)  Teniendoencuentalaslimitacionesexpresadas,elmodelodeestafamiliase puedeexpresarconelvalorcapacitivo,comoúnicoparámetro,porlasiguiente ecuación:  () ⎛⎞ + ⎜⎟ ⎝⎠ +⋅ 0,56 e0,97 1 3,88 2,18 1,78 Z(jw)= C w j Cjw (7.10)  Losresultadosobtenidosmuestranquedeloscincoparámetrosdelmodelode polosycerosfraccionales,losllamados“parámetrostecnológicos”,w0,α,yβ,poseen unvalorconstanteparacadafamiliadeEDLCs;losotrosdosparámetrosdependendel valorcapacitivodelaasociaciónysuvaloresdiferenteparacadafamilia.  7.3.Identificacióndelosmodelosdinámicosdecargay descarga  Enesteapartadoseidentificanycomparanlostresmodelosestudiadospara caracterizarelcomportamientodinámicoencargaydescargadelosEDLCs:elmodelo básico,utilizadoporlosdiferentesfabricantes;eldecapacidadvariableconelvoltaje y;porúltimo,unsencillomodelofraccional,presentadoenelapartado6.6.3.  Identificacióndelosmodelosestudiados Página135  PANASONIC70F 01,925 1,965 0 VV VV −⎫ ⎬ −⎭PANASONIC50F 01,831 1,822 0 VV V −⎫ ⎬ −⎭ Corriente αd Cα βdCβRS(mΩ) σC3 σD3Corriente αd Cα βd CβRS(mΩ) σC3 σD3 0,12A0,9043,70,9449,60,90% 0,59% 0,12A0,92 32,9 0,9437,10,66%0,73% 0,25A0,9042,60,9553,31,02% 0,39% 0,25A0,88 28,9 0,9233,61,21%0,77% 0,5A0,9145,50,9552,50,93% 0,72% 0,5A0,88 29,1 0,9132,51,11%0,65% 0,750,9246,60,9553,10,77% 0,72% 1A0,89 29,3 0,9031,01,03%0,61% 1A0,9144,20,9449,91,00% 0,61% 2A0,90 30,4 0,9132,20,96%0,74% 2A0,9246,90,9450,00,80% 0,70% 4A0,90 31,1 0,9335,8 19,55 0,76%0,75% 4A0,9145,30,9552,6 12,4 0,90% 0,77%  PANASONIC10F 01,831 1,822 0 VV V −⎫ ⎬ −⎭PANASONIC4,7F 01,827 1,827 0 VV V −⎫ ⎬ −⎭ Corriente αd Cα βd CβRS(mΩ) σC3 σD3Corriente αd Cα βd CβRS(mΩ) σC3 σD3 0,12A0,918,40,949,51,05% 0,41% 0,12A0,89 4,10,914,11,01%0,32% 0,25A0,888,20,928,81,31% 0,28% 0,25A0,90 4,20,894,01,01%0,63% 0,5A0,898,20,939,21,08% 0,69% 0,5A0,90 4,20,934,40,98%0,67% 1A0,908,40,939,11,03% 0,61% 1A0,90 4,10,914,31,06%0,20% 2A0,918,60,959,5 51,5 0,93% 0,81% 2A0,92 4,20,954,7 103 1,12%0,43% ELNA50F 01,961 1,947 0 VV V −⎫ ⎬ −⎭ELNA4,7F 01,827 1,827 0 VV V −⎫ ⎬ −⎭ Corriente αd Cα βd CβRS(mΩ) σC3 σD3Corriente αd Cα βd CβRS(mΩ) σC3 σD3 0,5A0,9243,00,9651,00,61% 0,52% 0,5A0,87 4,30,934,91,17%0,81% 1A0,9141,20,9548,60,69% 0,31% 1A0,88 4,30,914,51,17%0,54% 2A0,9243,40,9445,50,53% 0,25% 2A0,91 4,40,985,0 40,2 1,31%0,79% 4A0,9242,60,9753,0 15,7 0,53% 0,36%  ELNAP10F 01,849 1,78 0 VV VV −⎫ ⎬ −⎭ELNAG10F 01,849 1,73 0 VV VV −⎫ ⎬ −⎭ Corriente αd Cα βd CβRS(mΩ) σC3 σD3Corriente αd Cα βd CβRS(mΩ) σC3 σD3 0,12A0,9310,30,9912,90,56% 0,38% 0,12A0,88 8,80,9611,31,40%0,27% 0,25A0,9410,30,9711,40,46% 0,36% 0,25A0,88 8,80,9510,51,19%0,57% 0,5A0,9310,10,9811,80,45% 0,31% 0,5A0,89 9,00,9610,91,07%0,75% 0,75A0,9410,20,9711,30,37% 0,49% 0,75A0,88 8,80,929,91,05%0,33% 1A0,9310,00,9711,30,42% 0,81% 1A0,87 8,60,9410,41,12%0,63% 2A0,9410,11,0212,8 30,9 0,48% 1,24% 2A0,94 10,1 0,929,3 23,5 0,48%1,02% COOPER‐BUSSMANN10F 01,832 1,802 0 VV VV −⎫ ⎬ −⎭NICHICON150F 0 1,9655 1,935 0 VV VV −⎫ ⎬ −⎭ Corrienteα Cα βd CβRS(mΩ) σC3 σD3Corriente α Cα βd CβRS(mΩ) σC3 σD3 0,5A0,917,50,968,40,79% 0,50% 0,5A0,83 60,2 0,9190,41,69%1,24% 1A0,917,30,968,30,87% 0,34% 1A0,8977,60,81% 2A0,927,40,978,4 17,2 0,82% 0,61% 2A0,86 67,9 0,8770,81,33%0,52% 4A0,86 65,7 0,9082,7 14,4 1,40%1,01% COOPER‐BUSSMANN4,7F 01,76 1,82 0 VV VV −⎫ ⎬ −⎭WINA100F 01,96 1,95 0 VV VV −⎫ ⎬ −⎭ Corriente αd Cα βd CβRS(mΩ) σC3 σD3Corriente αd Cα βd CβRS(mΩ) σC3 σD3 00,5A0,843,60,964,31,12% 0,93% 0,12A0,87 59,1 0,9588,61,41%0,24% 1A0,833,40,984,31,47% 1,20% 0,25A0,89 62,7 0,9687,31,25%0,22% 2A0,853,40,984,1 45,2 1,62% 1,35% 0,5A0,89 63,0 0,9373,91,13%0,33% 0,75A0,965,1 0,9686,50,92%0,49% EPCOS5F 0 1,527 1,622 0 VV VV −⎫ ⎬ −⎭EPCOS5F 1A0,89 62,7 0,9581,81,06%0,72% Corriente αd Cα βd CβRS(mΩ) σC3 σD32A0,89 63,4 0,9583,20,93%0,69% 0,5A0,873,00,923,11,00% 0,89% 4A0,90 65,6 0,9890,20,83%0,55% 1A0,862,90,933,21,24% 0,76%  21,5  2A0,832,71,033,5 184,8 1,94% 1,34%   Tabla7.16.Parámetrosyfuncióndeerrordelmodelofraccionaldelos13EDLCsestudiados. Página136Identificacióndelosmodelosestudiados 1 2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Carga Descarga Función de error WINA 100F PANASONIC 70F Carga modelo capacidad variable Carga modelo fraccional Descarga modelo capacidad variable Descarga modelo fraccional Figura7.10.Representacióndelafuncióndeerrordelosmodelosdecapacidad variableyfraccionaldelWina100FyPanasonic70.  Comosepuedededucirdelastablas7.15y7.16ydelafigura7.10lafunciónde errorσ3escomparableconladelmodelodecapacidadvariableaunque,endeneral, obtienemejoresresultadosenlosensayosdedescargaypeoresenlosdecarga. 050 100 150 200 250 300 350 400 450 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Tiempo (s) Tensión Modelo básico Modelo capacidad variable Mode lo fraccional Valor real 182 .5183 183.5184 184.5185 185.5186 186.5187 1.12 1.14 1.16 1.18 1.2 1.22 Tiempo (s) Tensi ón Modelo fr accional Modelo capacidad variab le Model o bási co Valo r real Figura7.11.Representacióndelosdatosrealesydelosdiferentesmodelosestudiados.  Lafigura7.11muestradeformagráficalosdatosrealesylosdelostres modelosestudiadosparaunensayodedescargadelWinade100F.Dondeseobserva comoelmodelobásicopresentaunapeorfiabilidadquelosotrosmodelosycomola tensiónconseguidaconelmodelofraccionalescasiindistinguiblealatensiónreal obtenida.  Portanto,losmodelosfraccionales,tantoenfrecuenciacomodinámicos, consiguenunamejorprecisión,conelmismonúmerodeparámetros,quelosmodelos clásicos. Conclusiones,publicacionesylíneasfuturas  Página137   CAPITULOVIII        C CO ON NC CL LU US SI IO ON NE ES S, , P PU UB BL LI IC CA AC CI IO ON NE ES S Y Y  L LÍ ÍN NE EA AS S F FU UT TU UR RA AS S   Página138Conclusiones,publicacionesylíneasfuturas   Conclusiones,publicacionesylíneasfuturas  Página139        8.1.Conclusiones  LapresenteTesisdesarrollaunametodologíaparaelestudiodelosEDLCs, comparandosucomportamientoexperimental;tantoconlosdatossuministradospor losfabricantes,comoconelcomportamientodeloscondensadoresclásicos.  Analizadosufuncionamientoenfrecuencia,atravésdelaespectroscopiade impedanciaelectroquímica,podemosextraerlassiguientesconclusiones:  ‐ LaszonasdefuncionamientodelosEDLCssondiferentesalasdel condensadorconvencional.Además,debidoalosfenómenosde difusióncontrolada,sehacomprobadoqueendeterminadosrangosde frecuenciaposeenuncomportamientofraccional.  ‐ Utilizandotantoelementoselectroquímicoscomomodelos matemáticosfraccionales,seobtuvierondiferentestiposdemodelos fraccionalesmásprecisosyconmenornúmerodeparámetrosquelos modelosclásicos.  ‐ Sehananalizadoymodelado,deformasencilla,lasasociaciones,serie yparalelo,deEDLCspertenecientesaunamismafamiliatecnológica.  Página140Conclusiones,publicacionesylíneasfuturas   Desdeelpuntodevistadinámico,hansidoobjetodeanálisisdiferentesEDLCs, utilizandoelmétododecargaydescargaacorrienteconstante.Paralostransitoriosde largaduraciónsehainvestigadosurespuesta,encircuitoabierto,despuésdedistintos procesosdecarga.Lasconclusionesmásdestacadasson:  ‐ ElcomportamientodelEDLCesdiferenteencargaydescarga,siendo funcióndelniveldecorrienteydelrangodetensiónconsiderado.  ‐ Lascaracterísticasproporcionadasporlosfabricantesparaelanálisisde estoscomponentesnosonprecisasylosparámetrosquesuministran nodefinensufuncionamientorealconexactitud. ‐ Lascondicionespreviasdecargainfluyen,engranmedida,enla posteriorautodescargayportanto,ensuscaracterísticasenergéticas. ‐ Sehananalizadoeidentificadotressencillosmodelosparala caracterizacióndinámicadelostransitoriosdecargaydescarga:Losdos primerossonmodelosclásicosqueutilizanlacapacidadmediayla capacidadvariableconelvoltaje,respectivamente,paramodelarlas variacionesdecarga.Elterceroesunsimplemodelofraccionalque mejoralosresultadosanterioressinaumentarelnúmerodeparámetros necesariosparasucaracterización. 8.2.Publicaciones Durantelarealizacióndeestetrabajoyhastalafechasehanpresentadoa diferentescongresosyrevistaslossiguientesartículostécnicos:  •RodolfoMartín,JoséJ.Quintana,AlejandroRamos,IgnaciodelaNuez,“Modelingof ElectrochemicalDoubleLayerCapacitorsbyMeansofFractionalImpedance.”, Conclusiones,publicacionesylíneasfuturas  Página141  publicadoenJournalofComputationalandNonlinearDynamics,ASME,vol.3,pp. 0213031‐0213036.Abril2008.  •RodolfoMartín,JoséJ.Quintana,AlejandroRamos,IgnaciodelaNuez,“Fractional equivalentimpedanceofelectrochemicaldoublelayerCapacitorscombinations.”, Journaleuropéendessystemesautomatisés(JESA),vol.42nº6‐7‐8/2008.  •RodolfoMartín,JoséJ.Quintana,AlejandroRamos,IgnaciodelaNuez,“Modelingof ElectrochemicalDoubleLayerCapacitorsbyMeansofFractionalImpedance.”, publicadoenellibrodeactasdelcongresoProceedingoftheASME,IDETC/CIE2007. LasVegas(USA).4‐7Septiembre2007.  •RodolfoMartín,JoséJ.Quintana,AlejandroRamos,IgnaciodelaNuez,“Modeling electrochemicaldoublelayercapacitor,fromclassicaltofractionalimpedance.”, publicadoenellibrodeActasdelCongresoElectrotechnicalConference,2008. MELECON2008.The14thIEEEMediterranean.Corsica(Francia).2008.  •AlejandroRamos,RodolfoMartín,JoséJ.Quintana,IgnaciodelaNuez,“Esquemade controlparaunconvertidordecarga‐descargaparasupercondensadores.”publicado enellibrodeactasdelCongresoSAAEI‐07.Puebla(México).2007.  •AlejandroRamos,JoséJ.Quintana,RodolfoMartín,IgnaciodelaNuez, “Identificacióndeloscondensadoreselectrolíticosdedoblecapamediante impedanciafraccional.”,publicadoenellibrodeactasdelCongresoSAAEI‐08. Cartagena(España).2008.  •AlejandroRamos,JoséJ.Quintana,RodolfoMartín,IgnaciodelaNuez,“Dynamical IdentificationofElectrochemicalCapacitorsbymeansofFractionalModels.”, publicadoenellibrodeactasdelcongresoSymposiumonFractionalSignalsand SystemsLisbon09.Lisboa(Portugal).2009. Página142Conclusiones,publicacionesylíneasfuturas    •AlejandroRamos,JoséJ.Quintana,LidiaSegura,RodolfoMartín,IgnaciodelaNuez, “Controlstrategycontrolforenergystoragewithelectrochemicalcapacitors.”, publicadoenellibrodeactasdelCongresoIEEE‐ICIT2010.ViñadelMar(Chile).2010.  •AlejandroRamos,JoséJ.Quintana,RodolfoMartín,IgnaciodelaNuez,“Fractional equivalentimpedanceforseriesandparallelcombinationsofelectrochemical capacitors.“,publicadoenellibrodeactasdelCongreso:The4thIFACWorkshop FractionalDifferentiationanditsaplications(FDA10).Extremadura(España).2010.  •AlejandroRamos,JoséJ.Quintana,RodolfoMartín,IgnaciodelaNuez, “Caracterizacióndeladinámicadeloscondensadoreselectroquímicosmediantela integraldeordennoentero.”,publicadoenellibrodeactasdelCongresoSAAEI‐2010. Bilbao(España).2010.  8.3.LíneasFuturas  EltrabajorealizadoenestaTesisseconfiguracomounafuentedeposibles líneasdeinvestigación.Lainvestigaciónefectuadahapuestodemanifiestonuevos objetivossusceptiblesdeconstituirlíneasdeinvestigaciónadesarrollarenelfuturo. DeconformidadconlalíneaabiertaporestaTesis,sepuedenenumerarlassiguientes tareas:  ‐ AnálisisymodeladofraccionaldelcomportamientodelosEDLCsen transitoriosdelargaduración.  ‐Análisisymodeladodelosfenómenosderedistribucióndecargacon condicionespreviasdecargadiferentes.  Conclusiones,publicacionesylíneasfuturas  Página143  ‐ObtencióndemodelosdinámicosparacaracterizarlosEDLCsentodas susregionesdefuncionamiento.  ‐AnálisisdelcomportamientoenergéticodelosEDLCs:Valoracióndel rendimientoenergético.Cálculodeladisponibilidaddepotencia.  ‐Integracióndelosnuevosmodelosfraccionalesensistemaseléctricos máscomplejoscomolosconvertidoresdepotencia.  AnexoI  Página145        ANEXOI     Esteanexomuestralosvaloresdelacargaycoeficientedevariabilidadmáximoyla evolucióndelacapacidadmediaenparalosvalorespromediodecorrientedetodoslos ensayosdecarga/descargadelostreceEDLCsanalizadossegúnelrangodetensiónalcanzado.            