Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas

outubro de 2022 Maria João Gonçalves Ramos Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas outubro de 2022 Maria João Gonçalves Ramos Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas Dissertação de Mestrado Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Trabalho efetuado sob a orientação do: Professor Doutor Vítor Carneiro e coorientação do: Professor Doutor Hélder Puga i DIREITOS DE AUTOR E CONDIÇÕES DE UTILIZAÇÃO DO TRABALHO POR TERCEIROS Este é um trabalho académico que pode ser utilizado por terceiros desde que respeitadas as regras e boas práticas internacionalmente aceites, no que concerne aos direitos de autor e direitos conexos. Assim, o presente trabalho pode ser utilizado nos termos previstos na licença abaixo indicada. Caso o utilizador necessite de permissão para poder fazer um uso do trabalho em condições não previstas no licenciamento indicado, deverá contactar o autor, através do RepositóriUM da Universidade do Minho. Licença concedida aos utilizadores deste trabalho Atribuição-NãoComercial CC BY-NC https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/ ii Agradecimentos Na fase final deste documento, gostaria de agradecer a todas as pessoas que contribuíram, de uma forma ou de outra, para o desenvolvimento e conclusão da minha tese. A todos vós expresso aqui a minha gratidão: Agradeço ao meu orientador, Professor Doutor Vítor Carneiro, por todos os conselhos, por todo o apoio para tentar fazer sempre melhor, por todo o conhecimento transmitido, por me dar a confiança necessária para atingir os desafios propostos e, pela constante disponibilidade e preocupação. Agradeço ao meu coorientador, Professor Doutor Hélder Puga, pelo auxílio e conhecimento transmitido na componente prática do trabalho. Agradeço aos meus pais, pelo apoio incondicional, pelos valores transmitidos, por acreditarem sempre em mim, por não me deixarem ir abaixo em momentos de maior fragilidade e por me fazerem sempre acreditar na conquista de novos desafios na minha vida. Agradeço à minha irmã pela paciência, pela partilha de conhecimento, pela motivação constante, por me mostrar sempre o caminho e as escolhas certas e por ser minha confidente em todas as horas. E, por último, agradeço ao resto da minha família e amigos próximos, que me acompanharam nesta jornada e sempre tiveram uma palavra de força e incentivo quando necessária. iii DECLARAÇÃO DE INTEGRIDADE Declaro ter atuado com integridade na elaboração do presente trabalho académico e confirmo que não recorri à prática de plágio nem a qualquer forma de utilização indevida ou falsificação de informações ou resultados em nenhuma das etapas conducente à sua elaboração. Mais declaro que conheço e que respeitei o Código de Conduta Ética da Universidade do Minho. STATEMENT OF INTEGRITY I declare that I have acted with integrity in the preparation of this academic work and confirm that I have not resorted to plagiarism or any form of misuse or falsification of information or results in any of the stages leading to its preparation. I further declare that I know and have respected the Code of Ethical Conduct of the University of Minho. Universidade do Minho, 31 de outubro de 2022 iv Resumo Devido à constante necessidade de cada vez mais melhorar o comportamento mecânico e respostas estruturais, são requeridas e procuradas constantemente formas para melhorar as suas propriedades como resistência mecânica, rigidez, capacidade de absorção de energia e de amortecimento, sendo que estas propriedades podem atualmente ser adquiridas de diversas formas. Utilizar estruturas reticuladas é uma alternativa cada vez mais popular. Engenheiros de projeto aproveitam frequentemente estruturas lattice para componentes aeroespaciais ou automóveis, maquinaria industrial ou área biomédica, de forma a reduzir o peso das peças, mantendo a integridade estrutural e resistência necessária. As estruturas lattice 3D periódicas têm desta forma tido destaque, no entanto, outros tipos de sólidos celulares podem ser igualmente interessantes. Deste modo, o presente trabalho, propõe e apresenta uma forma de obter estruturas lattice , em concreto 2D não periódicas, com o intuito de produzir microvigas reticuladas ( microlattice beams ), não só para função estrutural, mas também para absorção de vibrações. O objetivo é deduzir formas reticuladas das microvigas por topologia, fazendo rotinas de otimização para a reduzir a massa e avaliar como varia a rigidez das estruturas aquando do processo de obtenção de estruturas reticuladas. Para tal, sugere-se o uso da ferramenta Topology Optimization do Ansys em dois modos, o Static Structural e o Modal, com o intuito de no final conseguir-se comparar os resultados das microvigas otimizadas em ambos os modos e ver quais as melhores formas, com mais rigidez e melhor relação de rigidez sobre a massa e qual o melhor método (estático ou modal). A partir dos resultados da otimização com restrição de fabricação, selecionou-se pelo estudo estático, a topologia da microviga com percentagem real de 44% e pelo estudo dinâmico a microviga com percentagem real de 68%. É proposto assim que estas microestruturas obtidas com uma configuração de sólido celular possam ser uma solução para obter boas propriedades mecânicas estáticas/dinâmicas e ao mesmo tempo baixa densidade específica. Quanto à fabricação destas estruturas microreticuladas, é proposta e utilizada uma técnica híbrida inovadora que combina o fabrico aditivo com a fundição por modelo perdido. É concluído que o processo de fabrico desenvolvido para as estruturas microreticuladas consideradas ainda precisa de limar alguns aspetos associados principalmente à eliminação da resina e ao estudo do seu ciclo térmico. PALAVRAS-CHAVE OTIMIZAÇÃO TOPOLÓGICA; ESTRUTURAS MICRORETICULADAS (MICROLATTICE); RIGIDEZ; FABRICO ADITIVO; FUNDIÇÃO POR MODELO PERDIDO v Abstract Due to the constant need to increasingly improve the mechanical behavior and also the structural responses, ways to improve their properties are constantly searched for and required such the mechanical strength, stiffness, energy and damping absorption capacity. Indeed, these properties can currently be acquired in different ways. Using lattice structures is an increasingly popular alternative. Design engineers usually use lattice structures for aerospace and automobile components, industrial machines, or in the biomedical area, in order to reduce the pieces’ weight, keeping the structural integrity and the necessary strength. The 3D lattice periodical structures have been highlighted. However, other types of cellular solids can be equally interesting. Thus, the present work purposes and presents a way to obtain 2D non-periodical lattice structures in order to produce microlattice beams, not only to assure the structural function but also to absorb the vibrations. The main goal is to deduce lattice ways of the micro beams by topology, defining optimization routines to reduce the mass and emulate the variation of the stiffness of the structure during the obtaining process of the lattice structures. To achieve the purpose objective, the Topology Optimization tool of the Ansys software was used considering two modes: the Static Structural and the Modal. This methodology allows comparing the results of the optimized microlattice beams in both modes and evaluating which are the better shapes, with higher stiffness, the best stiffness-mass ratio and which are the best method (static or modal). From the optimisation results with the manufacturing constraint, the topology of the micro beam with the real percentage of 44% was selected considering the static study. From the dynamic study, the micro beam with the real percentage of 68% was selected. Thus, it is suggested that these microstructures obtained with a cellular solid configuration can be a solution to obtain high static and dynamic mechanical properties and, at the same, lightweight characteristics. Regarding the manufacturing of the microlattice structures, it is purposed and used an innovative additive manufacturing assisted investment casting technique. The work shows that the manufacturing process developed for the considered microlattice structures still needs to be improved considering some aspects mainly related to the elimination of the resin and the study of its thermal cycle. KEYWORDS TOPOLOGY OPTIMIZATION; MICROLATTICE STRUCTURES; STIFFNESS; ADDITIVE MANUFACTURING; INVESTMENT CASTING vi Índice 1. Introdução .................................................................................................................................. 1 1.1. Motivação ........................................................................................................................... 1 1.2. Objetivos da dissertação ...................................................................................................... 4 1.3. Organização da dissertação ................................................................................................. 4 2. Estado de Arte ............................................................................................................................ 7 2.1. Estruturas lattice ................................................................................................................. 7 2.1.1. Propriedades das estruturas lattice .............................................................................. 9 2.1.2. Aplicações das estruturas lattice ................................................................................ 11 2.2. Fabricação das microestruturas reticuladas ( microlattice ) .................................................. 14 2.2.1. Fabrico convencional ................................................................................................. 14 2.2.2. Fabrico aditivo ........................................................................................................... 18 2.2.2.1. Classificação dos processos de fabrico aditivo ............................................ 19 2.2.2.2. Técnicas de fabrico aditivo principais na produção de estruturas lattice ....... 22 2.2.3. Vantagens e inconvenientes gerais do processo de fabrico aditivo para o fabrico de estruturas lattice ....................................................................................................................... 25 2.2.3.1. Técnicas híbridas de fabricação de estruturas lattice metálicas devido a limitações de fabrico aditivo ................................................................................................. 28 2.3. Projeto mecânico: a interação entre função, material, forma e processo ............................. 30 3. Metodologia .............................................................................................................................. 33 3.1. Metodologia numérica ....................................................................................................... 33 3.1.1. Fundamentos teóricos/Enquadramento ..................................................................... 33 3.1.1.1. Método de Elementos Finitos ...................................................................... 33 3.1.1.2. Otimização Topológica ............................................................................... 35 3.1.2. Descrição do processo numérico efetuado ................................................................. 38 3.2. Metodologia de fabricação ................................................................................................. 54 3.2.1. Seleção das microvigas otimizadas – modelos CAD .................................................... 54 3.2.2. Processo de fabrico dos modelos poliméricos ............................................................ 55 vii 3.2.3. Processo de fundição................................................................................................. 58 3.2.3.1. Formação das moldações........................................................................... 59 3.2.3.2. Fundição das microvigas metálicas: ............................................................ 64 4. Apresentação de Resultados ...................................................................................................... 67 4.1. Resultados e discussão de rotinas numéricas .................................................................... 67 4.2. Resultados e discussão de rotinas numéricas com restrição de espessura ......................... 88 4.3. Resultados da fabricação ................................................................................................. 102 5. Conclusões ............................................................................................................................. 107 5.1. Conclusões do trabalho ................................................................................................... 107 5.2. Trabalhos futuros ............................................................................................................ 109 Anexos ........................................................................................................................................... 110 Anexo A .......................................................................................................................................... 111 Anexo B .......................................................................................................................................... 116 Anexo C.......................................................................................................................................... 117 Anexo D ......................................................................................................................................... 122 Anexo E .......................................................................................................................................... 123 Anexo F .......................................................................................................................................... 128 Anexo G ......................................................................................................................................... 129 Anexo H ......................................................................................................................................... 134 Anexo I ........................................................................................................................................... 135 Anexo J .......................................................................................................................................... 140 Anexo L .......................................................................................................................................... 141 Anexo M ......................................................................................................................................... 146 Anexo N ......................................................................................................................................... 147 Anexo O ......................................................................................................................................... 152 Anexo P .......................................................................................................................................... 153 xiv Figura 4.27 - Topologia da microviga de 1 mm com 66%, com otimização no modo Static Structural - 1º modo de vibração determinado em análise Modal (subsequente). ............................................... 81 Figura 4.28 - Topologia da microviga de 1 mm com 66%, com otimização no modo Static Structural - 3º modo de vibração determinado em análise Modal (subsequente). ............................................... 82 Figura 4.29 – Gráfico comparativo da percentagem massa vs relação (K/m) com otimização da microviga de 1 mm de espessura. .................................................................................................... 82 Figura 4.30 - Topologia da microviga de 1 mm com 52%, com otimização no modo Static Structural . ........................................................................................................................................ 83 Figura 4.31 - Topologia da microviga de 1 mm com 52%, com otimização no modo Modal. ..... 83 Figura 4.32 – Gráfico comparativo da percentagem massa vs rigidez dinâmica com otimização da microviga de 5 mm de espessura. .................................................................................................... 83 Figura 4.33 - Topologia da microviga de 5 mm com 81%, com otimização no modo Modal. ..... 84 Figura 4.34 - Topologia da microviga de 5 mm com 57%, com otimização no modo Modal. ..... 84 Figura 4.35 - Topologia da microviga de 5 mm com 44%, com otimização no modo Static Structural . ........................................................................................................................................ 85 Figura 4.36 - Topologia da microviga de 5 mm com 44%, com otimização no modo Modal. ..... 85 Figura 4.37 - Topologia da microviga de 5 mm com 44%, com otimização no modo Modal - 1º modo de vibração. ............................................................................................................................ 86 Figura 4.38 - Topologia da microviga de 5 mm com 44%, com otimização no modo Modal - 2º modo de vibração. ............................................................................................................................ 86 Figura 4.39 - Topologia da microviga de 5 mm com 44%, com otimização no modo Static Structural - 1º modo de vibração determinado em análise Modal (subsequente). ............................................... 86 Figura 4.40 – Gráfico comparativo da percentagem massa vs relação (K/m) com otimização da microviga de 5 mm de espessura. .................................................................................................... 87 Figura 4.41 – Gráfico comparativo da percentagem massa vs rigidez estática, com otimização da microviga de 5 mm de espessura, no estado plano de deformação, com restrição de espessura. ...... 89 Figura 4.42 - Topologia da microviga de 5 mm com 54%, com otimização no modo Static Structural , com restrição de espessura. ............................................................................................ 89 Figura 4.43 - Topologia da microviga de 5 mm com 50%, com otimização no modo Static Structural , com restrição de espessura. ............................................................................................ 90 Figura 4.44 - Topologia da microviga de 5 mm com 50%, com otimização no modo Modal, com restrição de espessura. ..................................................................................................................... 90 xv Figura 4.45 - Topologia da microviga de 5 mm com 68%, com otimização no modo Modal, com restrição de espessura. ..................................................................................................................... 91 Figura 4.46 - Topologia da microviga de 5 mm com 62%, com otimização no modo Modal, com restrição de espessura. ..................................................................................................................... 91 Figura 4.47 - Topologia da microviga de 5 mm com 35%, com otimização no modo Static Structural , com restrição de espessura. ............................................................................................ 92 Figura 4.48 - Topologia da microviga de 5 mm com 35%, com otimização no modo Modal, com restrição de espessura. ..................................................................................................................... 92 Figura 4.49 – Gráfico comparativo da percentagem massa vs relação (K/m) com otimização da microviga de 5 mm de espessura, no estado plano de deformação, com restrição de espessura. ...... 93 Figura 4.50 - Topologia da microviga de 5 mm com 44%, com otimização no modo Static Structural , com restrição de espessura. ............................................................................................ 93 Figura 4.51 - Gráfico comparativo da percentagem massa vs rigidez estática com otimização da microviga de 5 mm de espessura, no estado plano de deformação, com massa concentrada no modo Modal, com restrição de espessura. .................................................................................................. 94 Figura 4.52 - Topologia da microviga de 5 mm com 71%, com otimização no modo Modal, com massa concentrada, com restrição de espessura. ............................................................................. 95 Figura 4.53 - Topologia da microviga de 5 mm com 71%, com otimização no modo Modal, com restrição de espessura. ..................................................................................................................... 95 Figura 4.54 - Topologia da microviga de 5 mm com 50%, com otimização no modo Modal, com massa concentrada, com restrição de espessura. ............................................................................. 96 Figura 4.55 - Topologia da microviga de 5 mm com 54%, com otimização no modo Modal, com massa concentrada, com restrição de espessura. ............................................................................. 97 Figura 4.56 - Topologia da microviga de 5 mm com 35%, com otimização no modo Modal, com massa concentrada, com restrição de espessura. ............................................................................. 97 Figura 4.57 - Gráfico comparativo da percentagem massa vs relação (K/m) com otimização da microviga de 5 mm de espessura, no estado plano de deformação, com massa concentrada no modo Modal, com restrição de espessura. .................................................................................................. 98 Figura 4.58 - Gráfico comparativo da percentagem massa vs rigidez dinâmica com otimização da microviga de 5 mm de espessura, com restrição de espessura. ........................................................ 99 Figura 4.59 Topologia da microviga de 5 mm com 50%, com otimização no modo Modal, com restrição de espessura - 1º modo de vibração. ................................................................................ 100 xvi Figura 4.60 - Topologia da microviga de 5 mm com 50%, com otimização no modo Modal, com restrição de espessura - 2º modo de vibração. ................................................................................ 100 Figura 4.61 - Topologia da microviga de 5 mm com 50%, com otimização no modo Static Structural , com restrição de espessura - 1º modo de vibração determinado em análise Modal (subsequente). ............................................................................................................................... 101 Figura 4.62 - Gráfico comparativo da percentagem massa vs relação (K/m) com otimização da microviga de 5 mm de espessura, com restrição de espessura. ...................................................... 101 Figura 4.63 - Ângulos diferentes das duas microvigas metálicas otimizadas pelo método estático. ...................................................................................................................................................... 103 Figura 4.64 - Ângulos diferentes das duas microvigas metálicas otimizadas pelo método modal. ...................................................................................................................................................... 104 Figura 4.65 - Ângulos diferentes da microviga metálica otimizada pelo método modal, com ramificação única do cacho. ........................................................................................................... 104 Figura 4.66 - Ângulos diferentes das duas microvigas metálicas otimizadas pelo método estático, com contribuição dos microcanais projetados. ................................................................................ 105 Figura 4.67 - Ângulos diferentes das duas microvigas metálicas otimizadas pelo método modal, com contribuição dos microcanais projetados. ................................................................................ 105 Figura A.1 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 95%. ........................................................................................................................................ 111 Figura A.2 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 90%. ........................................................................................................................................ 111 Figura A.3 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 85%. ........................................................................................................................................ 111 Figura A.4 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 80%. ........................................................................................................................................ 112 Figura A.5 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 75%. ........................................................................................................................................ 112 Figura A.6 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 70%. ........................................................................................................................................ 112 Figura A.7 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 65%. ........................................................................................................................................ 112 xvii Figura A.8 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 60%. ........................................................................................................................................ 113 Figura A.9 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 55%. ........................................................................................................................................ 113 Figura A.10 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 50%. ........................................................................................................................... 113 Figura A.11 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 45%. ........................................................................................................................... 113 Figura A.12 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 40%. ........................................................................................................................... 114 Figura A.13 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 35%. ........................................................................................................................... 114 Figura A.14 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 30%. ........................................................................................................................... 114 Figura A.15 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 25%. ........................................................................................................................... 114 Figura A.16 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 20%. ........................................................................................................................... 115 Figura A.17 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 15%. ........................................................................................................................... 115 Figura A.18 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 10%. ........................................................................................................................... 115 Figura A.19 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 5%. ............................................................................................................................. 115 Figura B.1Gráfico da percentagem massa vs rigidez estática com otimização da microviga de 1 mm de espessura, no estado plano de tensão. ................................................................................ 116 Figura B.2 - Gráfico da percentagem massa vs relação (K/m) com otimização da microviga de 1 mm de espessura, no estado plano de tensão. ................................................................................ 116 Figura C.1 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 95%. ........................................................................................................................................ 117 xviii Figura C.2 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 90%. ........................................................................................................................................ 117 Figura C.3 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 85%. ........................................................................................................................................ 117 Figura C.4 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 80%. ........................................................................................................................................ 118 Figura C.5 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 75%. ........................................................................................................................................ 118 Figura C.6 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 70%. ........................................................................................................................................ 118 Figura C.7 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 65%. ........................................................................................................................................ 118 Figura C.8 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 60%. ........................................................................................................................................ 119 Figura C.9 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 55%. ........................................................................................................................................ 119 Figura C.10 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 50%. ........................................................................................................................... 119 Figura C.11 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 45%. ........................................................................................................................... 119 Figura C.12 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 40%. ........................................................................................................................... 120 Figura C.13 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 35%. ........................................................................................................................... 120 Figura C.14 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 30%. ........................................................................................................................... 120 Figura C.15 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 25%. ........................................................................................................................... 120 Figura C.16 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 20%. ........................................................................................................................... 121 Figura C.17 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 15%. ........................................................................................................................... 121 xix Figura C.18 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 10%. ........................................................................................................................... 121 Figura C.19 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 5%. ............................................................................................................................. 121 Figura D.1 - Gráfico da percentagem massa vs rigidez estática com otimização da microviga de 5 mm de espessura, no estado plano de deformação. ........................................................................ 122 Figura D.2Gráfico da percentagem massa vs relação (K/m) com otimização da microviga de 5 mm de espessura, no estado plano de deformação. ........................................................................ 122 Figura E.1 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 95%. ...................................................................................................................................................... 123 Figura E.2 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 90%. ...................................................................................................................................................... 123 Figura E.3 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 85%. ...................................................................................................................................................... 123 Figura E.4 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 80%. ...................................................................................................................................................... 124 Figura E.5 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 75%. ...................................................................................................................................................... 124 Figura E.6 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 70%. ...................................................................................................................................................... 124 Figura E.7 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 65%. ...................................................................................................................................................... 124 Figura E.8 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 60%. ...................................................................................................................................................... 125 Figura E.9 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 55%. ...................................................................................................................................................... 125 Figura E.10 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 50%. ............................................................................................................................................... 125 Figura E.11 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 45%. ............................................................................................................................................... 125 xx Figura E. 12 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 40%. ............................................................................................................................................... 126 Figura E.13 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 35%. ............................................................................................................................................... 126 Figura E.14 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 30%. ............................................................................................................................................... 126 Figura E.15 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 25%. ............................................................................................................................................... 126 Figura E.16 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 20%. ............................................................................................................................................... 127 Figura E.17 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 15%. ............................................................................................................................................... 127 Figura E.18 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 10%. ............................................................................................................................................... 127 Figura E.19 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 5%. ................................................................................................................................................. 127 Figura F.1 - Gráfico da percentagem massa vs rigidez dinâmica com otimização da microviga de 1 mm de espessura........................................................................................................................ 128 Figura F.2 - Gráfico da percentagem massa vs relação (K/m) com otimização da microviga de 1 mm de espessura. .......................................................................................................................... 128 Figura G.1 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 95%. ...................................................................................................................................................... 129 Figura G.2 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 90%. ...................................................................................................................................................... 129 Figura G.3 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 85%. ...................................................................................................................................................... 129 Figura G.4 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 80%. ...................................................................................................................................................... 130 Figura G.5 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 75%. ...................................................................................................................................................... 130 xxi Figura G.6 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 70%. ...................................................................................................................................................... 130 Figura G.7 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 65%. ...................................................................................................................................................... 130 Figura G.8 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 60%. ...................................................................................................................................................... 131 Figura G.9 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 55%. ...................................................................................................................................................... 131 Figura G.10 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 50%. ............................................................................................................................................... 131 Figura G.11 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 45%. ............................................................................................................................................... 131 Figura G.12 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 40%. ............................................................................................................................................... 132 Figura G.13 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 35%. ............................................................................................................................................... 132 Figura G.14 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 30%. ............................................................................................................................................... 132 Figura G.15 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 25%. ............................................................................................................................................... 132 Figura G.16 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 20%. ............................................................................................................................................... 133 Figura G.17 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 15%. ............................................................................................................................................... 133 Figura G.18 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 10%. ............................................................................................................................................... 133 Figura G.19 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal – iteração dos 5%. ................................................................................................................................................. 133 Figura H.1 - Gráfico da percentagem massa vs rigidez dinâmica com otimização da microviga de 5 mm de espessura........................................................................................................................ 134 xxii Figura H.2 - Gráfico da percentagem massa vs relação (K/m) com otimização da microviga de 5 mm de espessura. .......................................................................................................................... 134 Figura I.1 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal, c/ massa concentrada – iteração dos 95%. .................................................................................................... 135 Figura I.2 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal, c/ massa concentrada – iteração dos 90%. .................................................................................................... 135 Figura I.3 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal, c/ massa concentrada – iteração dos 85%. .................................................................................................... 135 Figura I.4 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal, c/ massa concentrada – iteração dos 80%. .................................................................................................... 136 Figura I.5 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal, c/ massa concentrada – iteração dos 75%. .................................................................................................... 136 Figura I.6 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal, c/ massa concentrada – iteração dos 70%. .................................................................................................... 136 Figura I.7 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal, c/ massa concentrada – iteração dos 65%. .................................................................................................... 136 Figura I.8 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal, c/ massa concentrada – iteração dos 60%. .................................................................................................... 137 Figura I.9 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal, c/ massa concentrada – iteração dos 55%. .................................................................................................... 137 Figura I.10 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal, c/ massa concentrada – iteração dos 50%. .................................................................................................... 137 Figura I.11 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal, c/ massa concentrada – iteração dos 45%. .................................................................................................... 137 Figura I.12 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal, c/ massa concentrada – iteração dos 40%. .................................................................................................... 138 Figura I.13 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal, c/ massa concentrada – iteração dos 35%. .................................................................................................... 138 Figura I.14 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal, c/ massa concentrada – iteração dos 30%. .................................................................................................... 138 xxiii Figura I.15 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal, c/ massa concentrada – iteração dos 25%. .................................................................................................... 138 Figura I.16 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal, c/ massa concentrada – iteração dos 20%. .................................................................................................... 139 Figura I.17 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal, c/ massa concentrada – iteração dos 15%. .................................................................................................... 139 Figura I.18 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal, c/ massa concentrada – iteração dos 10%. .................................................................................................... 139 Figura I.19 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Modal, c/ massa concentrada – iteração dos 5%. ...................................................................................................... 139 Figura J.1 - Gráfico da percentagem massa vs rigidez dinâmica com otimização da microviga de 5 mm de espessura, com massa concentrada. .................................................................................. 140 Figura J.2 - Gráfico da percentagem massa vs relação (K/m) com otimização da microviga de 5 mm de espessura, com massa concentrada. .................................................................................. 140 Figura L.1 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural , c/ rest. fabrico – iteração 95%. ................................................................................................................... 141 Figura L.2 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural , c/ rest. fabrico – iteração 90%. ................................................................................................................... 141 Figura L.3 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural , c/ rest. fabrico – iteração 85%. ................................................................................................................... 141 Figura L.4 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural , c/ rest. fabrico – iteração 80%. ................................................................................................................... 142 Figura L.5 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural , c/ rest. fabrico – iteração 75%. ................................................................................................................... 142 Figura L.6 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural , c/ rest. fabrico – iteração 70%. ................................................................................................................... 142 Figura L.7 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural , c/ rest. fabrico – iteração 65%. ................................................................................................................... 142 Figura L.8 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural , c/ rest. fabrico – iteração 60%. ................................................................................................................... 143 xxx Símbolos Romanos c Conformidade - C Matriz de amortecimento Ns/m 𝐸 Rigidez relativa - 𝐸∗ Módulo aparente Pa f Vetor da carga externa N {𝐹} ou F Vetor das cargas aplicadas N K ou [K] Matriz de rigidez N/m m Massa kg M Matriz de massa kg {𝑥} ou 𝑥 ou U Vetor de deslocamento m 𝑥󰇗 Vetor de velocidade m/s 𝑥󰇘 Vetor de aceleração m/s2 Símbolos Gregos 𝜌 Densidade relativa - 𝜌∗ Densidade aparente kg/m3 𝜌𝑠 Densidade do material de base kg/m3 𝜙𝑖 Modos de vibração - 𝜓𝑖 Ângulo de mudança de fase rad 𝜔𝑖 Frequência natural angular rad/s Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 1 1. INTRODUÇÃO 1.1. MOTIVAÇÃO O conceito de estruturas reticuladas metálicas, popularizadas no século XIX, são uma forma clássica de construção. A sua capacidade de dirigir as solicitações, pela distribuição otimizada de tensões em elementos estruturais para economizar material é ainda um desafio contemporâneo. Além de serem capazes de reduzir massa, isto é, aumentar a capacidade de carga específica, são também sustentáveis devido aos materiais metálicos serem recuperáveis e recicláveis. Como tal, dado os metais serem reutilizáveis indefinidamente, a reciclagem e a recuperação são formas de tirar partido dos metais disponíveis e garantir a sustentabilidade destas construções de engenharia de macroescala. Os novos desenvolvimentos relativos ao seu fabrico, são relacionados com o fabrico aditivo e a microfundição. Os estudos destas tecnologias de fabrico permitem a transição de estruturas de engenharia otimizada da escala macro, como por exemplo pontes (Figura 1.1), para pequenos componentes estruturais (microreticulados) (Figura 1.2). (a) (b) Figura 1.1 - Estruturas treliçadas metálicas, (a) Ponte Ikitsuki no Japão [1] e em (b) Torre Eiffel em Paris [2]. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 2 (a) (b) Figura 1.2 - Componentes leves com estrutura treliçada para [3] : (a) Helicóptero e (b) Carro de corridas. Estes pequenos componentes estruturais (microreticulados) são uma solução promissora para absorver grandes quantidades de energia e podem ser utilizados para amortecer o ruído e vibrações. As estruturas microreticuladas são assim um material muito novo que possibilita a combinação de diferentes propriedades materiais e com diferentes orientações geométricas podem alcançar melhor rigidez, resistência e boa capacidade de absorção de energia [4]. Este tipo de sólido celular tem suscitado grande interesse junto da comunidade científica e pode ser comprovado pelo gráfico da Figura 1.3 pela recente vaga de publicações. Isto demonstra assim a importância do tema que tem vindo a ser desenvolvido na área, sendo um tema bastante atual com necessidade permanente de mais estudos. Figura 1.3 - Publicações de literatura aberta no domínio de estruturas microreticuladas [5]. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 3 Este tema tem sido assim acompanhado igualmente pelo progresso tecnológico nas suas técnicas de fabrico. Quando estas estruturas microreticuladas são fabricados por fabrico aditivo, estas estruturas tendem a ter uma elevada resistência mecânica, contudo a sua capacidade de amortecimento é baixa. Pela técnica da microfundição é possível obter microestruturas com maior capacidade de amortecimento e variação de propriedades. Também o uso de ferramentas de análise de elementos finitos, permite a otimização das topologias de microreticulados para ampliar a sua capacidade de carga e amortecimento, permitindo otimizar o comportamento mecânico. Diversos estudos têm sido efetuados em abordagens de microreticulados 3D com periodicidade na geometria da célula unitária com topologia, por exemplo, tetraédrica, octaédrica, etc e, otimização de diversas propriedades associadas às suas células unitárias. Para além das microestruturas tridimensionais também os componentes bidimensionais têm sido levemente abordados, similarmente com repetibilidade da célula unitária no espaço bidimensional. No entanto, o estudo de microreticulados 2D é um tema que pode ser mais aprofundado, ainda para mais com células unitárias não periódicas com geometria obtida diretamente a partir da ferramenta Topology Optimization . Desta forma, é assim proposto o uso desta ferramenta para a obtenção das microestruturas reticuladas 2D, sendo este método notável para compreender como conseguir criar uma microestrutura suficientemente resistente com orientações inteligentes do material, potenciando as propriedades desejadas com a menor quantidade de material possível. Além do mais, tal como já se referiu, torna-se relevante estes estudos de otimizações com reforços bidimensionais dado ser algo não tão abordado e aprofundado e, que pode ser igualmente útil aquando da necessidade de um reforço bidimensional de uma microestrutura. De notar que este trabalho com recurso à ferramenta Topology Optimization é então realizado com a abordagem 2D em detrimento da abordagem 3D, que também poderia ser adotada e seria igualmente desafiante e diferente dos modelos mais habituais de estudos de estruturas microreticuladas 3D com repetição da célula unitária nos três eixos principais. No entanto, o estudo 2D foi selecionado pelas razões já acima mencionadas e, de maneira a permitir também aliar a simplicidade e a redução de tempo computacional dado os inúmeros estudos numéricos ambicionados realizar. Pretende-se assim com estes estudos perceber de que forma se organizarão as zonas reticuladas, ao invés do que já se fez e viu em diversos estudos concretizados com periodicidade da célula unitária numa estrutura reticulada 2D. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 4 Como tal, usando abordagens estruturais estáticas e dinâmicas, este trabalho explora assim a combinação de otimização topológica e microfundição para obter microvigas reticuladas com topologia e microestrutura otimizadas para promover resistência mecânica e amortecimento. 1.2. OBJETIVOS DA DISSERTAÇÃO O trabalho sugerido para a presente dissertação tem como objetivos principais gerar geometrias de microvigas reticuladas 2D por otimização topológica para aumentar a sua resistência mecânica e amortecimento. Desta forma, tem-se em vista produzir microvigas reticuladas ( microlattice beams ), não só para função estrutural, mas também para absorção de vibrações. Esta dissertação é caracterizada assim por dois objetivos fundamentais, descritos em seguida. O primeiro objetivo é o estudo numérico em torno da obtenção das microvigas reticulas. Pretendese assim submeter duas microvigas de espessuras diferentes a rotinas de otimização topológica com o objetivo de reduzir a massa da viga e ver como varia a sua rigidez, de forma a encontrar um ponto ótimo onde se consegue ter o compromisso entre rigidez e massa. Como tal, pretende-se utilizar a ferramenta Topology Optimization do Ansys em dois modos: o Static Structural e o Modal, para comparar as formas das microvigas reticuladas resultantes dos dois métodos, de maneira a averiguar qual o melhor método de otimização para um estudo estático e modal, e, ainda, através destes estudos selecionar as formas mais promissoras para produção. O segundo objetivo está associado à fabricação. Ou seja, elegidas as formas das microvigas reticuladas, pretende-se fabricar os modelos físicos das microvigas otimizadas através do auxílio do fabrico aditivo para produção dos modelos aliado com a microfundição para propiciar uma microestrutura benéfica para promover resistência mecânica e amortecimento. 1.3. ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO No capítulo inicial, foram tecidas algumas considerações de modo a contextualizar o tema abordado e a sua pertinência de investigação. Além disso foram também especificados os seus objetivos. No segundo capítulo é apresentado um estado da arte do tema. É feita uma introdução histórica ao problema, onde se apresenta o conceito de estruturas lattice , as suas propriedades e aplicações em diversos ramos, de forma a perceber a sua importância na atualidade e a necessidade de constantes desenvolvimentos nesta área. Em seguida, é abordada a questão da fabricação deste tipo de estruturas, referindo-se o fabrico convencional e o aditivo, apresentando vantagens e desvantagens de cada um, consumando que o ideal para este tipo de estruturas é recorrer a uma técnica híbrida de fabricação. É ainda demonstrada a conceção fundamental de um sistema mecânico com as suas quatro áreas de Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 5 função, forma, processo e material, sendo bastante pertinente a presença destes conceitos, uma vez que se pretende fabricar uma estrutura e, como tal, é importante perceber estas interações. Quanto ao terceiro capítulo, este é um capítulo relevante dado ser nele em que se encontram as metodologias numéricas e de fabricação utilizadas para a obtenção das microvigas reticuladas. No que concerne à metodologia numérica, é feito previamente e de forma sucinta um pequeno enquadramento do método de elementos finitos e da ferramenta Topology Optimization dada a relevância e utilidade para o presente trabalho. Após isto, é feita a descrição de todo o processo numérico efetuado onde são apresentados os estudos numéricos realizados das duas geometrias de microvigas visadas a otimizar. É ainda demonstrada a necessidade de recorrer à ferramenta Topology Optimization nos dois modos, Static Structural e Modal, sendo apresentadas as rotinas de otimização efetuadas de forma a reduzir a massa e avaliar como varia a rigidez das estruturas aquando deste processo de obtenção de estruturas reticuladas e, de que forma, foi possível validar e examinar os valores de rigidez estática e dinâmica, para os estudos estáticos e dinâmicos, respetivamente. Já no que diz respeito à metodologia de fabricação, é descrito todo o processo utilizado para a produção das microvigas recorrendo à técnica de fundição do modelo perdido assistido pelo fabrico aditivo, passando pela seleção das microvigas pretendidas fabricar, o processo de fabrico dos modelos poliméricos e o processo de fundição em si. O quarto capítulo é certamente o mais interessante, pois é neste onde são apresentados todos os resultados e análises, numéricas e de fabricação. No primeiro subcapítulo e, dada a realização da otimização topológica nos dois modos, Static Structural e Modal, foram comparadas as formas resultantes dos dois métodos dado que as respostas obtidas foram diferentes. Desta forma, esta análise possibilitou a análise dos diferentes métodos de otimização, a abordagem estática e modal. Para tal, construíram-se os gráficos referentes aos valores alcançados de rigidez estática e dinâmica para os casos das microvigas com 1 e 5 mm de espessura, onde foram detalhados os comportamentos das linhas dos seus gráficos justificando com topologias de microvigas reticuladas obtidas. No segundo subcapítulo, uma vez o surgimento da necessidade de restringir a espessura, motivou a necessidade de fazer exatamente o mesmo tipo de análises que as realizadas no subcapítulo anterior aos gráficos obtidos, mas agora com topologias microreticuladas obtidas com restrição de fabricação. Já no terceiro subcapítulo, são apresentadas as microvigas produzidas através de três técnicas diferentes e, onde são tecidas algumas anotações acerca da técnica de fabrico utilizada. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 6 No quinto, e último capítulo, são tecidas algumas considerações acerca das conclusões retiradas ao longo deste trabalho. Além disso, são feitas algumas sugestões sobre possíveis trabalhos futuros, para a continuação do desenvolvimento desta dissertação. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 7 2. ESTADO DE ARTE As estruturas reticuladas são uma forma clássica de construção e têm desde cedo suscitado interesse junto da comunidade científica, não apenas numa escala macro como também em pequenos componentes estruturais. Assim, pretende-se neste capítulo dar a conhecer um pouco destas microestruturas reticuladas, compreender as suas propriedades mecânicas e aplicações nas diversas áreas. Para além disso, torna-se pertinente analisar os desenvolvimentos relativos aos métodos de fabrico destas estruturas, quer por métodos convencionais, quer através do fabrico aditivo e, ainda, compreender a interação da forma, função, material e processo de fabrico para o projeto e fabricação de uma estrutura lattice . 2.1. ESTRUTURAS LATTICE Os materiais celulares são porosos em comparação com um material sólido permitindo-lhes possuir melhores características funcionais [6]. Como tal, os sólidos celulares são uma classe de materiais que tem despertado interesse e curiosidade no seu estudo dentro da comunidade científica. Gibson define os materiais celulares como sendo "uma rede interligada de escoras ou placas" [7]. Dada a sua configuração de vigas/colunas interligadas, estas estruturas revelam alta resistência mecânica especifica e uma baixa densidade [8]. A densidade relativa é a característica mais crítica do sólido celular e é definida como a relação estabelecida entre a densidade do material celular e do material sólido a partir do qual o material celular é feito [9]. A estrutura celular pode ser então definida pela sua densidade relativa, tamanho da célula unitária e espessura da parede, regularidade/repetição, conectividade das células unitárias e o material de que são feitas [10]. Ashby afirma ainda que os materiais lattice , uma forma de material celular, diferem das estruturas lattice de engenharia de grande escala, num aspeto importante que é o da escala. A célula unitária de materiais lattice é de milímetros ou micrómetros, e como tal isto “permite que sejam vistos tanto como estruturas ou materiais” [11]. Portanto, por um lado podem ser analisadas utilizando métodos clássicos da mecânica, tal como qualquer estrutura é analisada, mas por outro lado, também conhecido como um "material" por direito próprio, com o seu próprio conjunto de propriedades efetivas [12]. Antes do surgimento da estrutura lattice , como eram materiais porosos, o nome de estrutura celular era o mais difundido. O conceito de “estrutura celular” foi originalmente proposto por Gibson e Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 8 Ashby, Evans e Hutchinson [7, 9, 13]. Gibson e Ashby consideraram que a estrutura celular incluía espumas (espumas de célula aberta e de célula fechada), e estruturas em favos de mel [7, 9]. Contudo, a estrutura lattice como outro tipo de material sólido celular é diferente das espumas e das estruturas em favos de mel, sendo que a diferença de estrutura reside principalmente na topologia e escala da célula unitária, e nas propriedades [11, 14]. A estrutura lattice é então uma estrutura porosa formada pelo arranjo de células unitárias onde os seus padrões influenciam o desempenho mecânico da estrutura. Estas estruturas oferecem grandes oportunidades providenciando estruturas de alta resistência e leves em comparação com estruturas sólidas [15]. Existem assim estruturas lattice bidimensionais e tridimensionais, e estão frequentemente associadas a sólidos celulares [9]. Na Figura 2.1 encontra-se então esquematizado um resumo do que pode ser considerado como um sólido celular. Figura 2.1 - Esquematização das categorias de sólidos celulares [3]. As estruturas lattice têm muitas propriedades superiores que as espumas e as estruturas em favos de mel não obtêm devido à propriedade única de possibilitar a customização. Ou seja, cada célula unitária, e até mesmo cada escora da estrutura lattice pode ser definida como a variável de projeto e ser otimizada para satisfazer requisitos específicos personalizados, o que significa que as propriedades mecânicas das lattice são mais flexíveis de controlar do que as espumas e estruturas favos de mel [16, 17]. Por conseguinte, pode concluir-se que as estruturas lattice têm melhor desempenho do que as estruturas de espuma e em favos de mel [18]. As estruturas lattice são então uma classe importante dos materiais celulares, que possuem a vantagem de uma topologia simples ser capaz de proporcionar respostas funcionais, juntamente com um excelente comportamento estrutural [19]. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 9 2.1.1. PROPRIEDADES DAS ESTRUTURAS LATTICE As estruturas lattice possuem muitas propriedades relativas superiores tornando este tipo de estrutura uma solução promissora para diversas aplicações, como por exemplo uma estrutura leve devido à sua alta rigidez e resistência específicas, um absorvedor de energia devido à sua capacidade de sofrer grandes deformações com uma tensão aparente relativamente baixa, um permutador de calor devido à sua grande área superficial, e um isolante acústico devido ao seu grande número de poros internos [3]. É assim do conhecimento geral que a estrutura lattice apresenta boas propriedades mecânicas e, algumas dessas propriedades são seguidamente descritas e analisadas. Uma das propriedades diz então respeito à alta resistência e rigidez [18, 20-23]. Um exemplo concreto para legitimar estas propriedades remete a um estudo realizado por Mahshid et al . [23] em que fabricaram amostras de estruturas incluindo estruturas sólidas, ocas e treliçadas, e compararam a resistência das estruturas através da realização de um teste de compressão. A deformação das amostras após o teste de compressão encontra-se na Figura 2.2. (a) (b) (c) Figura 2.2 - Deformação de amostras após realização do teste de compressão [23]: (a) estrutura sólida, (b) oca e (c) lattice . Os resultados do estudo indicaram que, embora a resistência da estrutura sólida tenha obtido um valor superior ao da estrutura lattice , ainda assim o valor obtido de resistência da estrutura lattice foi satisfatório, conseguindo-se assim reduzir a quantidade de material a usar e, obter uma estrutura mais leve. Outra propriedade associada às estruturas lattice é relativa à capacidade de absorção de energia [24-27]. Por exemplo, uma investigação efetuada por Ozdemir et al . [26] em que realizaram análises de testes quasi-estáticos em estruturas treliçadas com células de geometria cúbica, em forma de diamante e reentrantes. Propuseram assim estudar o comportamento da deformação de carga dinâmica das estruturas lattice , incluindo o processo de falha e a resposta de tensão-deformação. Sob a condição de Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 16 Figura 2.8 - Ilustração esquemática do processo deformation forming para a produção de estruturas lattice , em concreto estrutura piramidal [54]. Uma outra forma de fabrico, é a metodologia de arame metálico ( metal wire approaches ), podendo esta ser dividida em duas, a woven metal textiles e a non-woven metal textiles . A woven metal textiles é uma tecnologia têxtil metálica bem desenvolvida. A tecelagem, o trançado e a costura asseguram métodos simples e baratos para conseguir controlar as posições desejadas [55]. Estas abordagens são aplicáveis a qualquer liga que possa ser trefilada, isto é, exequível de fabricar arames. A abordagem têxtil do tecido metálico permite assim produzir estruturas de célula aberta [37]. A orientação do arame é possível ser disposta em qualquer ângulo, servindo de exemplo a Figura 2.9 que mostra a orientação 0°/90°. Figura 2.9 - Orientação de 0°/90° de um núcleo têxtil visto de frente (à esquerda) e de lado (à direita), respetivamente [55]. Já a Figura 2.10 mostra a orientação a 45° onde a estrutura plana ( plain weave ) e a estrutura de treliça piramidal são mostradas na parte de cima e de baixo, respetivamente. De notar que, estando a estas estruturas associadas ao fenómeno crimp, a aplicação de pré-carga, necessária para aliviar o crimp e garantir a linearidade, providencia um método conveniente para o controlo preciso do tamanho da célula, especialmente em baixa densidade relativa e para fazer uma pré-forma para a estrutura piramidal [55]. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 17 Figura 2.10 - A estrutura treliça piramidal pode ser produzida cortando uma estrutura plana ( plain weave fabric ) e dobrando o nó na orientação de 45º [55]. De referir que, os usos multifuncionais são limitados, uma vez que os fios não são unidos na prática normal. No entanto, este processo oferece uma série de opções, dado que praticamente todos os metais podem ser utilizados para produzir arames e variedade de arranjos de treliça disponíveis [59]. De notar que através deste método podem ser alcançadas densidades relativas de cerca de 10% [20]. A última técnica de fabrico abordada no presente trabalho, diz respeito então à non-woven metal textiles . Esta técnica produz estruturas por camadas de arame e tubos feitos de metal, como por exemplo de aço inoxidável e, subsequentemente unidos pela técnica de brasagem [20]. Recorrendo à utilização deste método podem ser produzidas estruturas de células quadradas e em forma de diamante com densidades relativas entre 3% e 23%. As estruturas podem ser processadas posteriormente, dobrando as camadas para formar estruturas piramidais [37]. De notar que, em relação à técnica anterior abordada, nesta é mais simples manter o alinhamento celular em toda a estrutura e menos material é desperdiçado (por corte). Além disso, o fenómeno crimp que afeta a produção das estruturas na técnica anterior, através deste processo de fabrico, a pré-carga necessária para aliviar o crimp não é necessária para obter núcleos de muito baixa densidade. Todos estes benefícios reduzem o custo final [55]. Exemplos de estruturas treliçadas com treliças sólidas e ocas e células orientadas tanto na orientação quadrada (0º/90º) como em diamante (±45º) encontram-se apresentadas na Figura 2.11. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 18 Figura 2.11 - Estrutura com micro treliças sólidas e ocas: (a) orientação quadrada (0°/90°) e (b) orientação em diamante (±45°) [20]. Tal como é possível constatar pelo que foi acima abordado, várias técnicas convencionais de fabrico foram desenvolvidas para a fabricação de estruturas lattice . No entanto, estes processos dependem de aparelhos complicados com um controlo de processo preciso e requerem etapas adicionais de montagem ou ligação para criar as estruturas desejadas e, além disso, as arquiteturas possíveis de fabricar são limitadas ao usar estes processos [3]. Ou seja, os métodos de fabrico convencional apresentam restrições aparentes na fabricação de estruturas complexas destacando-se duas desvantagens principais: a estrutura estocástica e a limitação da arquitetura, como já foi referido [60]. Por um lado, devido aos poros e espessuras de parede imprecisamente descontrolados, as estruturas celulares estocásticas têm desempenhos instáveis. Por outro lado, as estruturas não estocásticas produzidas por métodos de fabrico convencionais requerem geralmente mais etapas de montagem ou colagem, o que complica e dificulta o fabrico de estruturas celulares, limitando assim a disponibilidade de tipos de arquiteturas [60]. 2.2.2. FABRICO ADITIVO Para além dos métodos convencionais acima discutidos para a produção de estruturas lattice os investigadores descobriram que, com a ajuda do fabrico aditivo poderiam ser fabricadas topologias complexas de estruturas lattice . As capacidades que a tecnologia de fabrico aditivo possui tornam-na bem adequada para o fabrico de peças com estruturas lattice . Vários processos de fabrico aditivo (FA) foram implantados para a fabricação de estruturas treliçadas e a sua fabricação foi investigada [3]. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 19 Assim, em oposição aos métodos convencionais de processamento, o fabrico aditivo é baseada numa produção incremental camada por camada [61]. O fabrico aditivo como tecnologia disruptiva é uma das tecnologias de fabrico mais promissoras [62]. O seu processo é definido como o “processo de unir materiais para produzir objetos a partir de dados de modelos 3D, geralmente camada sobre camada, em oposição aos métodos de fabricação subtrativos” [63]. 2.2.2.1. CLASSIFICAÇÃO DOS PROCESSOS DE FABRICO ADITIVO Enquadrados nas tecnologias de fabrico aditivo há uma série de processos. Assim, de acordo com a norma ISO/ASTM 52900-15, esta classifica e divide em sete grupos diferentes os processos que um sistema de fabrico aditivo pode implementar para impressão 3D, sendo eles: extrusão de material ( Material extrusion ), jato de material ( Material jetting ), jato de ligantes ( Binder jetting), fusão em leito de pó ( Powder bed fusion ), laminação de chapas ( Sheet lamination ), deposição com energia direcionada ( Direct energy deposition ) e, ainda, fotopolimerização ( Vat photopolymerization ), representados na Figura 2.12 [63]. Estes variam e diferenciam-se de acordo com o material, o processo utilizado, na forma final consoante a forma geométrica necessária e o acabamento superficial. De notar que cada grupo/categoria tem alguns processos específicos. Figura 2.12 - Categorias de processo de fabricação aditiva com base na norma ISO/ASTM 52900. No que concerne ao processo de fabrico material extrusion , este é um processo em que o material é seletivamente distribuído através de um extrusor ou de um orifício [63]. Os processos de material extrusion são térmicos e utilizam uma cabeça de extrusão aquecida para amolecer ou derreter material, normalmente plástico, sendo este fornecido sob a forma de filamento. Após fundido, o material passa - Material extrusion - Material jetting - Binder jetting - Powder Bed Fusion - Sheet Lamination - Direct Energy Deposition - Vat photopolymerization Técnicas de Fabrico Aditivo Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 20 através de um orifício de extrusão que deposita o material onde este acaba por solidificar [64]. Um processo específico diz respeito à tecnologia fused deposition modeling (FDM) [65, 66]. No que diz respeito à tecnologia material jetting , esta é um dos tipos de fabrico aditivo em que as gotículas de material de alimentação são depositadas seletivamente [63]. A técnica drop-on-demand é normalmente utilizada para ejetar a gotícula, que obtém uma alta precisão no posicionamento, baixo desperdício e permite um tamanho de gotículas pequenas. O material depositado é curado usando luz UV (ultravioleta). As substâncias utilizadas no processo material jetting são tipicamente materiais de natureza viscosa capazes de formar as gotas como os fotopolímeros ou materiais semelhantes à cera [67]. Uma das tecnologias associadas a esta categoria de fabrico aditivo é a inkjet printing (IJP) [64, 65]. Quanto ao processo binder jetting, este é um processo de fabricação de aditivos no qual um agente adesivo líquido é depositado seletivamente para unir materiais em pó [63]. Um processo específico diz respeito à tecnologia multijet fusion (MJF) [65, 68]. Já a tecnologia powder bed fusion, esta é uma das tecnologias de fabrico aditivo em que a energia térmica funde seletivamente determinadas zonas. A fonte da energia térmica é um laser ou um feixe de eletrões. Este processo de fabrico aditivo permite inclusive executar peças altamente complexas podendo ser produzidas a partir de materiais metálicos, camada por camada. A energia térmica derrete o material em pó, que depois muda para uma fase sólida à medida que arrefece. Dependendo da qualidade da superfície e dos requisitos de velocidade de produção, o pó é automaticamente aplicado com espessuras de camada de 20 a 100 μm [63, 69]. Alguns processos específicos dizem respeito às tecnologias selective laser melting (SLM) [65, 70], selective laser sintering (SLS) [65, 71] e electron beam manufacturing (EBM) [65, 72]. Relativamente ao processo de fabrico sheet lamination , este é uma técnica em que as chapas de material são unidas de maneira a formar um objeto [63]. Neste processo, as folhas de material são então fundidas entre si, com a forma desejada gravada em cada forma, utilizando um dispositivo de corte guiado e controlado por computador para cortar as linhas que produzem os bordos com a forma desejada. Este processo de impressão 3D raro, é atualmente muito utilizado não só com papel, mas também com metal e plástico. De notar que, a laminação de chapas normalmente não é capaz de produzir a mesma complexidade geométrica que outros processos de impressão 3D, uma vez que pode não ser possível aceder a partes internas de um objeto além de que, pode também não ser possível remover o material em excesso do interior da peça [69, 73]. Um processo específico diz respeito à tecnologia laminated object manufacturing (LOM) [65, 74] Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 21 Em relação ao processo direct energy deposition , este é um processo de fabrico aditivo que adiciona material em simultâneo com a entrada de calor [75]. Para a entrada de calor emprega uma energia térmica localizada que pode ser um laser ou um feixe de eletrões, de modo a fundir o material à medida que este é depositado [63, 76]. Cada passagem da cabeça cria um rasto de material solidificado, e as linhas de material adjacentes formam camadas permitindo assim construir objetos tridimensionais [76]. De referir que este processo recorre predominantemente à utilização de materiais metálicos embora também possa funcionar para polímeros, cerâmicos e compósitos de matriz metálica [76]. Assim, esta tecnologia é frequentemente referida como tecnologia de "deposição de metal" dado utilizar maioritariamente como matéria-prima pó metálico ou fio metálico [75, 76]. No entanto, é importante notar que os pós resultam com uma menor eficiência de deposição em comparação com fios de metal dado que somente uma parte do pó total seria derretida e ligada ao substrato [77]. Dois processos específicos, embora cada um com as suas particularidades, dizem respeito às tecnologias direct metal deposition (DMD) [64, 65] e laser powder deposition (LPD) [65, 78]. Por último, e sendo uma das técnicas mais populares de impressão 3D, encontra-se a técnica vat photopolimerization . Esta uma tecnologia de fabricação aditiva no qual um fotopolímero líquido é armazenado no interior de um depósito, dada a necessidade de o processo ocorrer num ambiente controlado, e é seletivamente curado através de um processo de polimerização ativado com luz visível ou radiação ultravioleta (UV) [63, 79, 80]. Após a irradiação, ocorre a reação química que permite formar cadeias entre moléculas de resina líquida curável à luz, reticulá-las e como resultado, solidificar a resina [79, 81]. Os processos de fotopolimerização usam então resinas líquidas curáveis por radiação ou fotopolímeros, como os seus materiais primários, sendo estes materiais fotossensíveis expostos de forma controlada à radiação/luz para obter camadas de material polimerizado [81, 82]. A técnica vat photopolimerization dependendo do método de cura pode ser classificada como: estereolitografia (SLA) em que utiliza uma fonte laser para iniciar a reação de polimerização, processamento digital de luz (DLP) em que usa dispositivos digitais de microespelhos para curar completamente a camada de resina e processamento digital contínuo de luz (CDLP)/produção contínua de interface líquida (CLIP) em que o processo de cura recorre a díodos emissores de luz (LEDs) e oxigénio [63, 79, 82]. De notar que, a técnica vat photopolimerization é comparável ao processo powder bed fusion , mas ao invés de usar um laser para aquecer e agregar as partículas de pó sólidas, utiliza um laser ultravioleta (UV) para curar um monómero curável. Outro aspeto interessante, é que em comparação com powder bed fusion , a técnica vat photopolimerization oferece uma melhor qualidade superficial dado que o comportamento fluido do polímero tende a atenuar as camadas individuais do objeto 3D [80]. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 22 2.2.2.2. TÉCNICAS DE FABRICO ADITIVO PRINCIPAIS NA PRODUÇÃO DE ESTRUTURAS LATTICE Para a produção de estruturas lattice , as considerações básicas da escolha do processo de fabrico aditivo seriam os materiais candidatos a utilizar, a resolução do processo, a facilidade de remoção do suporte, e o custo de fabricação [3]. De notar que, com a ajuda de processos de fabrico de aditivos, todos os tipos de materiais como polímeros, metais, ligas podem ser utilizados para o desenvolvimento de estruturas microlattice .[6]. Embora existam atualmente muitos processos, tal como já se discutiu anteriormente, os investigadores têm utilizado principalmente os processos FDM, SLA, SLS, SLM e EBM para o fabrico de estruturas treliçadas, encontrando-se seguidamente representadas algumas estruturas lattice obtidas por esses mesmos processos específicos de fabrico aditivo [3]. De referir que, pese embora já tenham sido anteriormente abordadas as sete categorias dos processos de fabrico aditivo, nos quais os processos específicos referidos anteriormente se encontram, achou-se por bem salientar de forma sucinta o funcionamento do processo específico de modo as compreender as suas particularidades. No que concerne à tecnologia FDM ( Fused Deposition Modeling ), esta envolve a extrusão de filamentos de materiais termoplásticos fundidos. O material é aquecido no interior da cabeça de extrusão acima do seu ponto de fusão e, solidifica logo após a extrusão permitindo subsequentemente soldar às camadas anteriores. A cabeça do sistema FDM inclui dois extrusores que podem ser, um para o material da peça e outro para o material de suporte. [3, 6, 64, 83]. Na Figura 2.13 encontra-se assim representados algumas estruturas lattice obtidas por este processo. Figura 2.13 – Exemplos de estruturas lattice fabricadas pelo processo de fabrico aditivo FDM: usando polímero ABS com 10 vol.% de filamento de ferrite NiZn. [84] à esquerda e, usando PLA [66]. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 23 Quanto à técnica SLA, esta baseia-se no princípio da fotopolimerização de resinas monómeras fotossensíveis quando expostas à radiação UV [64]. O processo de estereolitografia utiliza então uma luz ultravioleta (UV) para curar seletivamente a resina líquida fotossensível que se encontra no interior de um depósito, solidificando as partes atingidas permitindo no final formar a peça desejada [3, 6]. De referir que, em comparação com outras técnicas de impressão, as peças impressas em SLA atingem um maior grau de detalhes visto que a luz UV pode ser digitalizada com alta precisão e, permitir assim, obter superfícies mais nítidas e limpas [85]. Na Figura 2.14 encontra-se assim representados algumas estruturas lattice produzidas por este processo. Figura 2.14 - Exemplos de estruturas lattice fabricadas pelo processo de fabrico aditivo SLA: arquiteturas poliméricas [86] [3]. Na tecnologia selective laser sintering (SLS), é fornecido um leito de material em pó [6]. Este processo utiliza um feixe laser para sinterizar seletivamente partículas de material e permitir que os grãos se fundam [3, 64]. O material sinterizado forma a peça, enquanto o material em pó não sinterizado permanece no lugar para suportar a estrutura [64]. Muitos materiais em pó podem ser utilizados neste processo, incluindo polímero, cera, metal, cerâmica, compósitos de polímero/vidro e compósitos de polímero/metal [3]. Contudo, o processo é ainda relativamente lento quando comparado com o EBM para estruturas metálicas, por exemplo e sofre de questões como a distribuição não uniforme do campo térmico, que pode levar a distorções térmicas e fissuras no produto [64]. Apesar disso, apresenta um elevado grau de precisão e qualidade superficial tornando-o um dos mais processos de FA de metal mais comummente utilizados [64]. Na Figura 2.15 encontra-se assim representadas algumas estruturas lattice criadas por este processo. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 24 Figura 2.15 - Exemplos de estruturas lattice fabricadas pelo processo de fabrico aditivo SLS [87]. Relativamente à técnica selective laser melting (SLM) esta apresenta um processo semelhante ao do SLS sendo considerada como uma variante do SLS diferindo, no entanto, nos detalhes técnicos [64, 83]. O processo de fusão seletiva a laser utiliza um feixe laser de muito maior densidade energética para derreter completamente e fundir o pó numa única etapa [88]. Por conseguinte, a potência do feixe laser é assim normalmente mais elevada [64]. O processo é realizado sob condições atmosféricas controladas e tem dominado a indústria do FA do metal, particularmente para o fabrico de componentes metálicos, de média a grande dimensão com estruturas topologicamente otimizadas [83]. É capaz de fabricar diretamente uma peça quase totalmente densa sem pós-processamento. Os materiais em pó disponíveis para este processo incluem aço inoxidável, liga de titânio, liga cobalto-cromo, liga de níquel e liga de alumínio [3]. Na Figura 2.16 encontram-se assim evidenciadas algumas estruturas lattice criadas por este processo abordado. Figura 2.16 - Exemplos de estruturas lattice fabricadas pelo processo de fabrico aditivo SLM: usando aço inoxidável 316L [89]. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 25 Por último, quanto ao processo electron beam manufacturing (EBM), este é outro processo de FA baseado na tecnologia powder bed fusion , da mesma forma que os dois processos específicos anteriormente falados. Este processo funciona de forma semelhante ao processo SLM, mas ao invés de utilizar um raio laser, utiliza um feixe de eletrões como fonte de energia para fundir as camadas de pós metálicos [3, 37]. Uma vez que os materiais devem ser condutores elétricos para libertar os eletrões absorvidos, o feixe de eletrões só pode ser utilizado para metais, tendo assim uma gama limitada de materiais em comparação com a SLM [90]. Assim, alguns materiais comerciais utilizados para este processo incluem liga de titânio e liga cobalto-cromo [3]. De referir que, o processo EBM ocorre num ambiente de vácuo para evitar a contaminação e oxidação do pó e do produto final. Existem algumas semelhanças entre os processos EBM e SLM. Ambos trabalham com base na tecnologia camada por camada e derretem o pó acima do ponto de fusão [72, 90]. No entanto, ao contrário do SLM, a placa metálica de base e o leito de pó precisam de ser pré-aquecidos antes do varrimento dos eletrões na técnica EBM [91]. A EBM é assim um processo mais rápido e rentável do que o SLM, mas a qualidade superficial dos componentes construídos é relativamente irregular [92]. Na Figura 2.17, encontram-se assim evidenciadas algumas estruturas lattice construídas por este processo exposto. Figura 2.17 - Exemplo de estrutura lattice fabricada pelo processo de fabrico aditivo EBM: usando em ambas a liga Ti-6Al-4V [93, 94]. 2.2.3. VANTAGENS E INCONVENIENTES GERAIS DO PROCESSO DE FABRICO ADITIVO PARA O FABRICO DE ESTRUTURAS LATTICE A tecnologia de fabrico aditivo não se trata de substituir o fabrico convencional em massa que, se necessário, pode produzir milhares de peças idênticas a baixo custo, mas sim de fabricar formas e produtos que não são possíveis nem rentáveis de fabricar através do fabrico convencional [95]. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 32 Figura 2.21 - Interação função, material, forma e processo, aplicado ao estudo do presente trabalho, adaptado de Ashby [135]. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 33 3. METODOLOGIA Neste capítulo, encontra-se apresentada a metodologia numérica utilizada para realizar os diversos estudos numéricos necessários e, ainda, a metodologia de fabricação adotada para a produção das microvigas reticuladas. 3.1. METODOLOGIA NUMÉRICA 3.1.1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS/ENQUADRAMENTO Uma vez usado como base para grande parte do presente trabalho a simulação pelo método dos elementos finitos (FEM), surge a necessidade de expor de forma breve algumas noções. Além disso, este método é o elemento-chave para o uso da ferramenta Topology Optimization do Ansys . Dada a relevância desta ferramenta do Ansys utilizada no trabalho torna-se também necessário compreender alguns conceitos base de maneira a ser possível se inteirar das potencialidades desta ferramenta. 3.1.1.1. MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS O método dos elementos finitos é uma técnica geral que permite obter soluções aproximadas de problemas físicos. A aplicação da técnica consiste em dividir o domínio da solução num número finito de subdomínios simples (elementos finitos) e utilizar princípios variacionais para obter uma aproximação da solução [136]. Um exemplo disso encontra-se representado na Figura 3.1 de uma divisão típica de elementos finitos de um domínio bidimensional com elementos finitos triangulares. Figura 3.1 - Representação de domínio e subdomínio de um problema 2D, relativamente às condições fronteira de força e deslocamento [137]. O método dos elementos finitos possibilita assim a discretização de um sistema contínuo através da aproximação da resposta por funções selecionadas, sendo desconhecidos apenas os pesos da contribuição de cada função para a resposta final. No método dos elementos finitos estes pesos estão Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 34 diretamente associados aos deslocamentos de pontos determinados da estrutura, designados por nós [138]. De notar que, este método requer a solução de um elevado número de equações algébricas, quer para respostas estáticas quer para problemas de valores próprios utilizados no estudo de vibrações [138]. Assim, ao contrário do método convencional que resolve os problemas de tensão e deformação utilizando teorias de vigas, colunas e placas, a sua aplicação é restrita à maioria das estruturas e cargas simples [139]. Por outro lado, o método dos elementos finitos é um instrumento essencial e poderoso para resolver problemas estruturais dado que o seu funcionamento consiste em dividir uma estrutura em pequenos elementos, assumir que cada elemento é um modelo matemático e depois fazer a assemblagem dos elementos resolvendo o conjunto [139], tal como se encontra mais compreensível na Figura 3.2. Figura 3.2 - Projeto básico associado ao FEM [139]. → ANÁLISE ESTÁTICA Uma análise estática de elementos finitos só pode ser realizada se o sistema a ser simulado não depender do tempo, e se as cargas a ser aplicadas forem constantes e, ainda não considerar as forças de inércia [140, 141]. O sistema linear de equações, que pode ser representado na Equação (3.1) por: [𝐾]{𝑥}={𝐹} (3.1) Na análise de tensões, {𝑥} é o vetor dos deslocamentos nodais, {𝐹} é o vetor das forças nodais, e [𝐾] é a matriz de rigidez. → ANÁLISE MODAL Em problemas de dinâmica, são determinadas frequências e modos de vibração e/ou resposta a forças dependentes do tempo [141]. Para um sistema dinâmico, com vários graus de liberdade, a equação de movimento que governa a resposta dinâmica do sistema, quando sujeito a excitações externas, é dada sob a forma da matriz generalizada [142, 143], representada na Equação (3.2) por: 𝑀𝑥󰇘(𝑡)+𝐶𝑥󰇗(𝑡)+𝐾𝑥(𝑡)=𝑓(𝑡) (3.2) Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 35 Onde M, C e K são a matriz de massa, amortecimento e rigidez do sistema, respetivamente. Já 𝑥󰇘(𝑡), 𝑥󰇗(𝑡), 𝑥(𝑡) e 𝑓(𝑡) são os vetores de aceleração, velocidade, deslocamento e excitação externa em função do tempo, respetivamente. Para um sistema não amortecido e sem perturbação externa, a Equação (3.1) é reduzida a: 𝑀𝑥󰇘(𝑡)+𝐾𝑥(𝑡)=0 (3.3) Uma solução do sistema linear homogéneo de segunda ordem da Equação (3.2) pode ser escrita como: 𝑥(𝑡)=𝜙𝑖cos(𝜔𝑖𝑡+𝜓𝑖) (3.4) Onde 𝜓𝑖 é um ângulo de fase, 𝜙𝑖 representa um vetor próprio e 𝑤𝑖 está relacionado com o valor próprio do problema de valores e vetores próprios Calculando a segunda derivada da Equação (3.4) em ordem a t obtém-se: 𝑥󰇘(𝑡)=−𝜔𝑖2𝜙𝑖cos(𝜔𝑖𝑡+𝜓𝑖) (3.5) que em conjunto com a Equação (3.4) pode ser inserido na Equação (3.3), obtendo-se: 𝐾𝜙𝑖=𝜔𝑖2𝑀𝜙𝑖 (3.6) Assim, os vetores próprios 𝜙𝑖 correspondem aos modos de vibração, cujas componentes representam amplitudes, e 𝜔𝑖 representam as frequências naturais angulares [143]. 3.1.1.2. OTIMIZAÇÃO TOPOLÓGICA Utilizando pacotes comerciais de desenho assistido por computador e modelação de elementos finitos (CAD-FEM), como os softwares Ansys , CATIA, Creo, Solidworks e Mimics, diversas estruturas celulares foram criadas e otimizadas para uma grande maioria de componentes [10]. Do ponto de vista da conceção estrutural, a forma mais simples de gerar uma estrutura celular é através da repetição da célula unitária em três eixos principais. De notar que algumas bibliotecas de topologia de células unitárias estão disponíveis em software s comerciais, tais como Materialise e Autodesk Netfabb. No entanto, é importante de referir que a conceção das estruturas acima referidas diz respeito a estruturas lattice 3D. Já no presente trabalho, focou-se na conceção de microvigas 2D, recorrendo à ferramenta Topology Optimization do Ansys para gerar as geometrias de vigas reticuladas. Dada a relevância e o foco de trabalho em torno da ferramenta Topology Optimization surgiu a necessidade de perceber previamente de que forma trabalha esta ferramenta e a sua utilidade e, ainda analisar as equações usadas para proceder à otimização topológica nos dois modos utilizados, o modo estático e o modal. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 36 A otimização da topológica é então um método avançado de conceção estrutural que pode obter a configuração ideal da estrutura através de uma distribuição razoável de material satisfazendo as condições de carga, desempenho e um conjunto restrições especificadas [144]. De notar que existem outros métodos de otimização sendo estes designados de otimização de tamanho e de forma. A otimização topológica é diferente da otimização de tamanho e forma, uma vez que o componente otimizado pode ser de qualquer forma dentro do espaço de design , ou seja, a otimização topológica é independente da configuração inicial [144]. Os resultados são frequentemente geometrias complexas, difíceis de prever , sendo os resultados não intuitivos comuns. Tal como se observa na Figura 3.3 os métodos de otimização de tamanho e forma, representados em a) e b) respetivamente, seguem um design pré-configurado, enquanto a otimização topológica, representada em c), está a assumir uma forma livremente no espaço de design . Figura 3.3 - Três tipos diferentes de otimização estrutural representados à direita [145]: a) Otimização de Tamanho; b) Otimização de Forma e em c) Otimização Topológica. A otimização topológica refere-se assim a uma forma de otimização estrutural concebida para encontrar uma geometria ótima [146]. A análise por elementos finitos é utilizada de forma iterativa para determinar que material da malha atual deve ser mantido sólido, e qual deve ser definido como nulo [147]. No entanto, embora a otimização topológica crie estruturas de conformidade ótimas para uma determinada restrição e domínio de design , não tem em conta a sua fabricação [146]. As estruturas que cria são muitas vezes difíceis ou impossíveis de fabricar utilizando processos tradicionais, sendo que um método para evitar isto é a utilização de fabricação aditiva [146]. A otimização topológica refere-se então a um método de projeto matemático baseado em simulações e otimizações iterativas [148]. Este método é frequentemente utilizado para otimizar a disposição do material em aplicações estruturais para determinadas condições de fronteira e um determinado conjunto de cargas e restrições, identificando onde o material deve ser colocado num determinado domínio para potenciar propriedades desejadas, como por exemplo, a rigidez [97, 149]. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 37 Através desta técnica pretende-se obter estruturas o mais eficientes possíveis, e que são frequentemente estruturas ou geometrias não intuitivas, como já referido. Tem sido assim desenvolvida como uma técnica de conceção estrutural corrente para estruturas de alto desempenho, leves e multifuncionais, sendo amplamente utilizada por isso em diversas áreas como na indústria aeroespacial [43] automóvel [146] e arquitetura [150]. O objetivo da otimização topológica é assim encontrar a melhor utilização de material para um corpo, de modo que um critério objetivo (ou seja, rigidez global, frequência natural, etc.) atinja um valor máximo ou mínimo sujeito a determinadas restrições (ou seja, redução de volume) [151]. Um problema geral de otimização topológica consiste numa formulação com as seguintes características representadas na Equação (3.7). 𝑚𝑖𝑛𝑥:𝑓𝑖(𝑥,𝑦(𝑥)),𝑖=1,2,…,𝑙 Sujeito a: {𝑔𝑗(𝑥,𝑦(𝑥))≤0,𝑗=1,2,…,𝑙 ℎ𝑘(𝑥,𝑦(𝑥))=0,𝑘=1,2,…,𝑙 𝑥∈[𝑎,𝑏] (3.7) Os problemas de otimização topológica que foram estudados no presente trabalho dizem respeito à maximização da rigidez, estática e dinâmica. No que diz respeito ao primeiro caso, o estudo reside na maximização da rigidez estática. Isto pode também ser declarado como o problema da minimização da conformidade da estrutura. Ou seja, o objetivo é minimizar a conformidade ( compliance ), isto é, minimizar a energia da conformidade estática estrutural [152]. Isto porque a conformidade é uma forma de trabalho realizado na estrutura através da carga aplicada. Assim, uma menor conformidade significa um menor trabalho realizado pela carga sobre a estrutura, o que resulta num menor armazenamento de energia na estrutura que, por sua vez, significa que a estrutura é mais rígida [151]. A conformidade da estrutura foi definida então como a função objetivo e foi aplicado uma restrição na estrutura associado ao volume. O objetivo passa então por encontrar as variáveis de design , ou seja, a distribuição da densidade (𝑥), que minimiza a deformação da estrutura sob as condições de suporte e carga impostas. De notar uma vez mais que, minimizar a conformidade é o equivalente a maximizar a rigidez estática global estrutural [152] . A conformidade, c, pode ser definida como na Equação (3.8), obtida pelo inverso da rigidez K [146]. 𝑐(𝑥)=𝐹𝑇𝑈(𝑥) (3.8) Onde U e F representam os vetores de deslocamento e força nodais, respetivamente. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 38 Na Equação (3.9) encontra-se então representada a formulação do problema de mínima conformidade. 𝑚𝑖𝑛𝑥:𝑐(𝑥)=𝐹𝑇𝑈(𝑥) sujeito a: {𝑉(𝑥) 𝑉0=𝑟 𝐹=𝐾𝑈 0<𝑥𝑚𝑖𝑛≤𝑥≤1 (3.9) Onde a fração de volume é representada por, 𝑟, sendo 𝑉(𝑥) e 𝑉0 o volume de material disponível e o volume do domínio de design , respetivamente. Assim, o problema tem uma restrição de igualdade no volume 𝑉(𝑥) 𝑉0=𝑟 e, o vetor força 𝐹=𝐾𝑈 é uma equação de estado, sendo que numericamente pode ser mais eficiente de utilizar 𝑐=𝐹𝑇𝑈. No que concerne à condição 0<𝑥𝑚𝑖𝑛≤𝑥≤1 esta impõe as restrições laterais nas variáveis de design . De notar que, no que se refere ao segundo caso, ou seja, a maximização da rigidez dinâmica, o procedimento e a abordagem é semelhante só que para este estudo o que se pretende é maximizar a frequência natural da estrutura sujeita a carga dinâmica, satisfazendo ao mesmo tempo um constrangimento no volume da estrutura. A equação necessária ter como base passa a ser a Equação (3.10). 𝜔𝑛=√𝐾 𝑚 (3.10) Onde 𝜔𝑛 é designada por frequência natural do sistema, K corresponde à rigidez e m à massa do sistema. 3.1.2. DESCRIÇÃO DO PROCESSO NUMÉRICO EFETUADO De forma a iniciar o processo numérico definiu-se primeiramente as dimensões das duas microvigas que se quis usar para realizar os estudos numéricos. De notar que as dimensões das microvigas foram pensadas tendo em consideração o intuito de fazer futuros ensaios de validação experimental recorrendo ao equipamento DMA, equipamento este específico de realização de ensaios mecânicos. Assim, de forma esquematizada as dimensões e respetivas microvigas encontram-se representadas na Figura 3.4. De ressalvar que as duas partes externas representadas em cada microviga e as suas dimensões foram pensadas com o intuito de serem fixadas no equipamento, sendo a zona da parte externa esquerda definida para o equipamento conseguir agarrar a peça e a outra parte do lado direito para a aplicação da carga, tendo sido ambas criadas porque não se queria que o equipamento agarrasse na estrutura lattice em si. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 39 Assim sendo, dado que apenas a subdivisão do meia tinha como objetivo ser otimizada, apenas esta foi tida em conta nos estudos numéricos realizados. Figura 3.4 - Esquematização das duas microvigas idealizadas: a da esquerda para os estudos no Plain Stress , estado plano de tensão, e a da direita para os estudos no Plain Strain , estado plano de deformação. Como se pode visualizar, o que difere entre ambas é apenas a espessura, mas houve a necessidade de efetuar esta distinção dado se pretendeu no estudo estático aplicar a carga no eixo dos zz e no eixo dos yy. Ou seja, para o primeiro caso de plain stress as peças são muito finas, mas com a carga no sentido dos yy obrigou a alterar a espessura da peça. Assim sendo, no caso de aplicação da carga no sentido do eixo dos yy, e sabendo que neste caso de plain strain as peças já não são tão finas, houve a necessidade de fazer esta alteração na dimensão da peça. Portanto, em ambos os casos as microvigas estiveram sujeitas à flexão no estudo estático, mas em sentidos diferentes. Assim, determinadas as dimensões das peças, definiu-se o material pretendido para as microvigas tendo sido selecionado, como já referido anteriormente, a liga A356. Esta é uma liga de alumínio comum usada para fundir componentes devido à sua capacidade de ser fundida em bloco cerâmico para produzir geometrias complexas e de paredes finas [153, 154]. Assim, dado o processo definido para fabricação ser fundição por modelo perdido assistido por fabrico aditivo, achou-se que esta liga seria apropriada. Na Tabela 3.1 encontram-se então apresentadas as propriedades mecânicas no domínio elástico desta liga, necessárias de introduzir para a análise de elementos finitos. Tabela 3.1 - Propriedades mecânicas da liga A356 necessária para introduzir no Ansys . Propriedade Valor Unidade Densidade 2700 Kg/m3 Módulo de Young 71,8 GPa Coeficiente de Poissson 0,3 Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 40 Os estudos numéricos tiveram então como objetivo deduzir formas reticuladas das microvigas por topologia. Assim, o trabalho proposto passou por fazer rotinas de otimização de forma a reduzir a massa e avaliar como varia a rigidez das estruturas aquando do processo de obtenção de estruturas reticuladas. Para fazer isso, utilizou-se então a ferramenta Topology Optimization do Ansys em dois modos, no modo Static Structural e Modal, com o intuito de no final conseguir-se comparar os resultados das microvigas otimizadas em ambos os modos e ver quais as melhores formas, qual o melhor método (estático ou modal) e ver quais as formas com mais rigidez e melhor relação de rigidez versus massa. De referir que, a ferramenta da otimização topológica foi então utilizada para a realização da otimização pelo método estático das microvigas com 1 mm e 5 mm de espessura e para a realização da otimização pelo método modal das microvigas com 1 mm e 5 mm de espessura. De forma adicional, e com um propósito específico, que será mais à frente explicado, foi ainda realizada a otimização pelo método modal da microviga de 5 mm com uma massa concentrada. No total foram então obtidos 100 modelos de microvigas reticuladas otimizadas, dado terem sido feitas em cada estudo rotinas de otimização com iterações de 5% em 5%, mantendo um mínimo de 5% da massa original da microviga. De maneira a demonstrar os processos numéricos realizados, serve de exemplo o primeiro caso que se efetuou. O primeiro estudo consistiu então em efetuar a otimização topológica da microviga com 1 mm de espessura, no estado plano de tensão, com otimização no modo Static Structural . Definido já o material e a geometria da microviga procedeu-se à modelação. De salientar que, a modelação efetuada da microviga foi 2D, ou seja, o que se estudou foi um caso 2D, de uma placa. O passo seguinte passou por gerar a malha, sendo este um passo essencial dado que quando se realiza uma simulação numérica por elementos finitos a malha apresenta um papel determinante, visto que, dependendo da quantidade e tamanho dos seus elementos pode-se obter resultados mais ou menos precisos. Posto isto, houve a necessidade então de refinar a malha com um elemento do tamanho de 0,1 mm de maneira a não comprometer os resultados aquando da remoção de material. O resultado deste refinamento encontra-se então apresentado na Figura 3.5. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 41 Figura 3.5 - Malha da microviga após refinamento de element size de 0,1 mm. No que concerne à aplicação de constrangimentos e cargas, foi definito como suporte fixo a aresta esquerda e na aresta direita da microviga foi aplicada uma carga de 1 N, tal como se encontra evidenciado na Figura 3.6. Figura 3.6 - Zona de aplicação de restrições e carga na microviga submetida a análise estática. Por fim, selecionou-se o resultado pretendido, ou seja, de forma a conseguir saber a rigidez da microviga e, já sabendo que esta é obtida dividindo a força pelo deslocamento, selecionou-se a deformação, em mm, da microviga a fim de avaliar esta propriedade mecânica em estudo. Depois de realizada a análise estática do componente alvo de estudo, procedeu-se à realização da sua otimização. Para tal, selecionou-se e arrastou-se a opção Topology Optimization até aos resultados da análise efetuada, uma vez que estes representam os parâmetros de entrada da otimização. Foi então necessário definir todas as partes do sistema de otimização topológica, ou seja, a zona de otimização, os objetivos da otimização e escolher o tipo de resposta. No que concerne à zona de otimização, a região a ser otimizada é controlada através da definição das regiões de design e exclusão. Para o caso em análise, definiu-se o interior da microviga como região autorizada a ser otimizada e as arestas fronteiriças da peça foram definidas como região de exclusão, Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 48 referente à variação dos valores de rigidez dinâmica nas 20 microvigas reticuladas otimizadas e, um outro relativo à relação entre a rigidez e a massa destas microvigas. Relativamente ao caso da microviga com 5 mm, como já se mencionou anteriormente, fez-se também a otimização no modo Modal e, este quarto estudo foi feito de igual modo ao da microviga com 1 mm. Os resultados obtidos das 20 microvigas otimizadas encontram-se no Anexo G. Já os resultados de avaliação da rigidez dinâmica de cada microviga otimizada encontram-se no Anexo H. Através da análise das microvigas otimizadas pelo método modal com 1 mm e 5 mm de espessura observou-se que, entre estes dois casos, existem topologias mais interessantes ao nível do arranjo estrutural nas zonas reticuladas, nas microvigas otimizadas com 5 mm de espessura. Como tal, um estudo adicional ao anterior, em que se fez a otimização no modo Modal, passou por realizar uma nova analise dinâmica com a microviga de 5 mm de espessura, mas simulando com uma massa concentrada. Esta análise foi considerada em virtude de a colocação desta massa poder fornecer microvigas otimizadas ainda com um melhor arranjo estrutural, dado que no caso de 5 mm sem massa concentra a remoção de material era muito concentrada junto da extremidade livre da microviga e, como tal, a sua colocação poderia levar a uma melhor distribuição de material. Fez-se então este estudo de otimização topológica da microviga com 5 mm de espessura, com otimização no modo Modal, com a tal massa concentrada. Para a realização da análise modal houve previamente a necessidade de introduzir as propriedades, uma vez mais, da liga A356. O que diferiu neste estudo foi então o acréscimo de uma massa concentrada de 1 Kg na geometria da microviga, na aresta oposta à do suporte fixo, tal como se observa na Figura 3.14. Figura 3.14 - Zona de aplicação de colocação da massa de 1 Kg na microviga submetida a análise modal. No que concerne aos restantes parâmetros da análise modal, a malha e ao seu refinamento, foram os mesmo que nos estudos realizados anteriormente. Quanto à aplicação de constrangimentos e cargas, tal como nos outros estudos com a otimização pelo método modal, foi definido como suporte fixo a aresta esquerda e não foi aplicada qualquer carga. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 49 Depois de realizada a análise modal da microviga, onde se pretendeu analisar particularmente o primeiro modo de vibração da microviga, procedeu-se à realização da sua otimização. As partes do sistema de otimização topológica definidas, ou seja, a zona de otimização, os objetivos da otimização e a escolha do tipo de resposta foram, uma vez mais, iguais às dos dois estudos anteriores. Fizeram-se de igual modo as rotinas de otimização topológica, com as mesmas iterações, iterações de redução de 5% em 5%, mantendo um mínimo de 5% da massa original e os resultados das microvigas encontram-se presentes no Anexo I. Novamente, teve-se de exportar cada topologia e usar o software Inventor . Só após este processo é que cada microviga com a sua respetiva percentagem de massa pôde ser exportada de novo para o Ansys e, fazer a análise modal de validação para avaliar a rigidez dinâmica. Os resultados deste estudo, da microviga com 5 mm de espessura, com otimização no modo Modal, com massa concentrada, encontram-se no Anexo J. Neste anexo estão os resultados reproduzidos em dois gráficos, um referente à variação dos valores de rigidez dinâmica nas 20 microvigas reticuladas otimizadas e, um outro relativo à relação entre a rigidez e a massa destas microvigas. Após a realização de todas estas análises, procedeu-se ao objetivo crucial que era avaliar qual o método, estático ou modal, que permitia obter melhores formas e resultados de rigidez. No entanto, esta comparação não é direta, uma vez que, não é comparável por exemplo os resultados da microviga de 1 mm com otimização pelo método estático e modal, pois quando se analisa as microvigas tem de se averiguar se é um caso estático ou dinâmico visto que, a rigidez estática não é o mesmo que rigidez dinâmica. Como tal, para fazer a avaliação e posterior comparação dos valores de rigidez estática das microvigas com 1 mm e 5 mm otimizadas no modo Modal, houve a necessidade de inserir as microvigas otimizadas pelo método modal em análises estáticas para, desta forma, se conseguir comparar estes resultados com as microvigas com 1 mm e 5 mm otimizadas pelo método estático. Além disso, e uma vez se ter efetuado as otimizações no modo Modal com uma massa concentrada na extremidade livre da microviga com 5 mm de espessura, por forma a estudar a influencia da adição de massa concentrada na melhoria de resultados, inseriu-se igualmente estas microvigas otimizadas em análises estáticas de forma a aferir se a colocação desta massa concentrada poderia propiciar melhores resultados ao nível da rigidez estática quando comparado com as microvigas com 5 mm otimizadas pelo método estático. Da mesma forma, para avaliar os valores de rigidez dinâmica tanto das microvigas com 1 mm e 5 mm otimizadas no modo Static Structural , houve a necessidade de inserir estas microvigas otimizadas Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 50 pelo método estático em análises modais, para ser possível comparar os resultados com as microvigas com 1 mm e 5 mm otimizadas pelo método modal. Estes resultados que efetivamente traduzem um dos principais propósitos do trabalho, encontramse presentes no Subcapítulo 4.1 referente aos Resultados e discussão de rotinas numéricas onde serão analisados e detalhados. Uma nota à parte do que foi acima dito importante de referir é que, pese embora tenham sido feitas rotinas de otimização com iterações de 5% em 5%, esses valores desviaram-se com tolerâncias até cerca de 5%. Isto acontece porque o software Ansys não consegue cumprir, talvez só com muitas iterações é que conseguia, mas aí o esforço computacional seria demasiado. Isto não afeta em nada o trabalho porque trabalhou-se sempre com as percentagens reais, mas serve de explicação para o facto de nos Subcapítulos 4.1e 4.2 de apresentação e discussão dos resultados numéricos se verificar alguns valores de percentagens de microvigas que diferem dos valores terminados em 5 e 0. Problemas associados à fabricação das microvigas Como se sabe, a otimização topológica é utilizada amplamente em produtos industriais, tais como automóveis, comboios e aviões, visto ser uma poderosa ferramenta de design para obter soluções criativas de design com elevado desempenho. Todavia, estas soluções obtidas por otimização topológica requerem um processo de interpretação, tendo em consideração o processo de fabrico das mesmas. Desta forma, uma das considerações mais importantes no processo de otimização do design passa por considerar a necessidade de limitação da espessura [156]. Esta questão torna-se então bastante pertinente e, embora no presente trabalho se tenha achado inicialmente que não haveria problemas associados à espessura das zonas reticuladas obtidas, isso não se verificou. Numa primeira tentativa de produção verificou-se a impossibilidade de as produzir devido à existência de microvigas com a espessura das suas treliças com 0,1 mm ou um valor ainda inferior. Ou seja, nos estudos anteriores, não se considerou nos parâmetros a definir a questão de restrição de fabricação, como tal, houve a necessidade de o fazer nestes novos estudos realizados, de forma a conseguir atingir mais um objetivo do trabalho, a produção das microvigas. Definiu-se então como restrição 0,3 mm de espessura, valor este aparentemente possível, tendo em consideração histórico de projetos já feitos com esta espessura. Dado que já se tinham realizado muitos estudos e, de forma a acelerar a obtenção de novos resultados face ao tempo ainda disponível, o que se decidiu foi para estes novos estudos, considerando a restrição de fabricação, estudar apenas a microviga com 5 mm de espessura, dado que esta ao longo Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 51 dos estudos anteriores realizados apresentou topologias mais interessantes do ponto de vista de topologia do que a microviga com 1 mm. Ou seja, a ferramenta da otimização topológica foi então utilizada para a realização da otimização pelo método estático da microviga com 5 mm de espessura e para a realização de otimização pelo método modal da microviga 5 mm de espessura. De forma adicional, e com o mesmo propósito já explicado, foi ainda realizada a otimização pelo método modal da microviga de 5 mm com uma massa concentrada. No total destes estudos, com restrição de fabrico, foram então obtidos 51 modelos de microvigas reticuladas otimizadas, dado terem sido feitas as rotinas de otimização com iterações de 5% em 5%, mantendo um mínimo agora de 20% da massa original da microviga, cuja explicação será feita a seguir. O processo da otimização topológica da microviga com 5 mm de espessura, no estado plano de deformação, com otimização no modo Static Structural , sucedeu-se exatamente da mesma forma que o estudo da microviga de 5 mm com otimização no modo Static Structural , sem restrição de espessura. A única diferença aconteceu na parte da otimização. A zona de otimização, o objetivo da otimização e a escolha do tipo de resposta foram exatamente as mesmas, no entanto, teve-se em conta o parâmetro das restrições de fabrico. Isto é, teve-se o cuidado de aplicar uma restrição de fabricação, de forma a evitar que a otimização topológica criasse regiões muito pequenas para a produção. O parâmetro associado a esta restrição e o valor definido encontram-se assinalados na Figura 3.15 à esquerda. Além disso, como por defeito a região definida com “ Min Member size ” não inclui a região de exclusão, houve a necessidade de alterar esse parâmetro também, visível na Figura 3.15 à direita. Figura 3.15 – Detalhes da aplicação do parâmetro de restrição de fabricação do sistema de otimização topológica, à esquerda e, inclusão das arestas com restrição de 0,3 mm, à direita. De igual forma, procedeu-se a sucessivas iterações de redução mantendo um mínimo de 20% da massa original da microviga, ou seja, foram obtidas 17 microvigas reticuladas com diferentes percentagens de massa. De ressalvar que se realizaram as otimizações até idealmente 20% da massa Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 52 original da microviga porque tanto nos 25% como nos 20% na análise estática todas as treliças já tinham menos de 0,3 mm de espessura e, inclusive nestes casos houve a necessidade de acrescentar material aquando da realização dos contornos da malha no software Inventor . O que acontece é que o programa possivelmente entrou em conflito pois, por um lado queria tirar material, mas por outro lado, queria manter a restrição estabelecida. Os resultados das formas das microvigas otimizadas encontram-se no Anexo L. Exportou-se igualmente cada topologia para o software Inventor e após este processo é que cada microviga com a sua respetiva percentagem de massa pôde ser exportada de novo para o Ansys e, fazer a análise estática estrutural de validação com a devida geometria. Mas, neste caso houve uma particularidade que ainda tornou mais moroso o processo, que foi a necessidade de verificação e, se necessária retificação, da dimensão da espessura de treliças. Os resultados deste estudo, da microviga com 5 mm de espessura, no estado plano de deformação, com otimização no modo Static Structural , encontram-se no Anexo M. Neste anexo estão os resultados reproduzidos em dois gráficos, um referente à variação dos valores de rigidez estática nas 17 microvigas reticuladas otimizadas e, um outro relativo à relação entre a rigidez e a massa destas microvigas. Quanto ao processo da otimização topológica da microviga com 5 mm de espessura, com otimização no modo Modal, sucedeu-se exatamente da mesma forma que o estudo da microviga de 5 mm com otimização no modo Modal, sem restrição de espessura. Os aspetos fulcrais a ter conta são os mesmos que foram mencionados anteriormente, no que concerne à restrição de fabricação e, nesta análise modal, também se realizaram as otimizações até idealmente 20% da massa original da microviga. Houve similarmente a necessidade de verificação e, se necessária retificação, da dimensão da espessura de treliças de cada topologia no software Inventor. Os resultados das formas das microvigas otimizadas encontram-se no Anexo N e os resultados obtidos de rigidez dinâmica, da microviga com 5 mm de espessura, com otimização no modo Modal com esta restrição de fabrico encontram-se no Anexo O. Por último, em relação ao processo da otimização topológica da microviga com 5 mm de espessura, com otimização no modo Modal, com a massa concentrada sucedeu-se exatamente da mesma forma que o estudo sem a restrição de fabrico. Aplicou-se igualmente a restrição de fabricação e, também se realizaram as otimizações até idealmente 20% da massa original da microviga. Houve igualmente a necessidade de verificação e, se necessária retificação, da dimensão da espessura de treliças de cada topologia no software Inventor. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 53 Os resultados das formas das microvigas otimizadas encontram-se no Anexo P e os resultados obtidos de rigidez dinâmica, da microviga com 5 mm de espessura, com otimização no modo Modal com massa concentrada e a restrição de fabrico encontram-se no Anexo Q. Após a realização destas análises, procedeu-se uma vez mais ao objetivo de avaliar qual o método, estático ou modal, que permitia obter melhores formas e resultados de rigidez. No entanto, tal como já foi referido esta comparação não é direta. Como tal, para fazer a avaliação e posterior comparação dos valores de rigidez estática da microviga com 5 mm otimizadas no modo Modal, houve a necessidade de inserir as microvigas otimizadas pelo método modal em análises estáticas para se conseguir comparar os resultados com as microvigas com 5 mm otimizadas pelo método estático. Além disso, e uma vez ter-se efetuado as otimizações no modo Modal com uma massa concentrada na microviga com 5 mm de espessura inseriuse igualmente estas microvigas otimizadas em análises estáticas de forma a comparar com as microvigas com 5 mm otimizadas pelo método estático. Da mesma forma, para avaliar os valores de rigidez dinâmica da microviga com 5 mm otimizadas no modo Static Structural , houve a necessidade de inserir estas microvigas otimizadas pelo método estático em análises modais, para ser possível comparar os resultados com as microvigas com 5 mm otimizadas pelo método modal. Ou seja, o procedimento foi exatamente o mesmo ao realizado nos estudos em que não se considerou o aspeto da fabricação. Estes resultados que efetivamente traduzem um dos principais propósitos do trabalho, encontramse presentes no Subcapítulo 4.2 referente aos Resultados e discussão de rotinas numéricas com restrição de espessura. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 54 3.2. METODOLOGIA DE FABRICAÇÃO Para a produção das microvigas reticuladas, tal como já foi mencionado, escolheu-se o processo de fundição por modelo perdido assistido por fabrico aditivo. Ou seja, teve-se como objetivo no atual trabalho apresentar geometrias de microvigas treliçadas metálicas produzidas através da fabricação de modelos poliméricos por FA, seguidos da fundição por modelo perdido da liga de alumínio A356. A Figura 3.16 mostra de forma esquematizada a técnica híbrida proposta, que consiste na combinação de impressão 3D e de fundição por modelo perdido. Os modelos CAD definidos foram utilizados como referência para produzir os modelos em resina através da técnica estereolitografia. Após isto, estes modelos atuaram como molde para o molde de gesso e, posteriormente este foi preenchido com o alumínio fundido para produzir as microvigas reticuladas metálicas. Figura 3.16 - Representação das etapas da técnica de fabricação proposta: fundição por modelo perdido assistido por fabrico aditivo. 3.2.1. SELEÇÃO DAS MICROVIGAS OTIMIZADAS – MODELOS CAD Para proceder à fabricação das microvigas reticuladas, foram tidas em conta para produção, as microvigas otimizadas obtidas a partir dos estudos considerados com o parâmetro de restrição de fabrico. Ou seja, os estudos realizados com a microviga de 5 mm espessura com otimização pelo método estático, modal e, ainda, com a otimização pelo método modal com uma massa concentrada. Como tal, após analisadas as melhores formas das microvigas reticuladas, tendo por base a análise da relação de K/m que estas apresentaram, procedeu-se à seleção das mesmas. De referir que, embora tenha sido efetuada a otimização pelo método modal da microviga de 5 mm com uma massa concentrada, na análise modal com a massa concentrada não se selecionou nenhuma forma para produção. Isto porque, uma vez que, não se iria conseguir realizar futuros ensaios mecânicos no DMA com uma massa colocada de 1 kg não se justificava a sua fabricação. Ou seja, os modelos das microvigas selecionadas para produção foram apenas as topologias da microviga de 5 mm espessura com otimização pelo método estático e modal. Assim, no que concerne aos resultados da otimização pelo modo Static Structural , atendendo aos resultados presentes no Anexo M, averiguou-se pelo gráfico da relação de K/m que, a forma mais Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 55 promissora deste estudo era a topologia da microviga com a iteração dos 40%, referente a uma percentagem real de 44% da massa original da microviga. Esta topologia já modelada e pronta a fabricar com as duas partes externas, encontra-se representada na Figura 3.17. Figura 3.17 – Modelação da microviga de 5 mm otimizada com 44%, com otimização no modo Static Structural , com restrição de espessura. Já no que diz respeito ao estudo dinâmico, através dos resultados presentes no Anexo O, demonstrou-se pelo gráfico da relação de K/m que, a forma mais promissora desta análise era a topologia da microviga com a iteração dos 65%, referente a uma percentagem real de 68% da massa original da microviga. Esta topologia já modelada e preparada para ser produzida com as duas partes externas, encontra-se representada na Figura 3.18. Figura 3.18 - Modelação da microviga de 5 mm otimizada com 68%, com otimização no modo Modal, com restrição de espessura. 3.2.2. PROCESSO DE FABRICO DOS MODELOS POLIMÉRICOS A primeira etapa do processo passou então pela fabricação dos modelos poliméricos recorrendo à estereolitografia, tecnologia esta associada à técnica vat photopolimerization . Tal como já foi mencionado e descrito no estado de arte, a técnica vat photopolimerization é uma das técnicas mais populares de fabricação aditiva no qual um fotopolímero líquido é armazenado no interior de um depósito, dada a necessidade de o processo ocorrer num ambiente controlado, sendo seletivamente curado através de um processo de polimerização ativado com luz visível ou radiação ultravioleta (UV). Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 56 Dependendo do método de cura a técnica vat photopolimerization tem vários processos específicos associados, sendo um deles a tecnologia de estereolitografia (SLA), em que utiliza uma fonte laser para iniciar a reação de polimerização A SLA utiliza então fotopolímeros/resinas fotoendurecíveis como materiais de trabalho para a fabricação. A sua capacidade de cura sob luz UV ou laser é utilizada para a construção de peças 3D de formas complexas [157]. A luz UV é direcionada e apontada com precisão na resina e cria uma camada sólida da forma desejada por fotopolimerização. Depois de criar uma primeira camada, a plataforma é movida a uma altura equivalente à espessura da camada, e a resina não curada é espalhada sobre a camada inicialmente criada [157]. A repetição da polimerização para as camadas subsequentes da forma desejada permite assim construir um componente 3D sobre a plataforma. De notar que, a precisão da produção de SLA está relacionada com o diâmetro do feixe laser no ponto de cura, nomeadamente, a área do feixe de laser [79]. Este tipo de impressão permite reproduzir características finas, bom acabamento superficial e exatidão final da peça [80]. Para a produção das microvigas em estudo usou-se assim a estereolitografia com resina para fundição. Os modelos foram assim fabricados com resina recorrendo à impressora 3D Systems FabPro 1000 , representada na Figura 3.19, que possui um processo esteriolitografico ascendente e uma espessura de camada que pode ir de 30 a 50 μm, sendo que para o trabalho foi de 30 μm. Figura 3.19 - Impressora 3D Systems FabPro1000. Após todo o processo associado ao fabrico dos modelos pela técnica SLA houve a necessidade de remoção dos suportes de sustentação e lixar as pequenas rugosidades devidas à remoção dos mesmos. De notar que, por forma a assegurar qualquer problema que pudesse surgir ao longo do processo de fabricação foram impressas 4 microvigas que foram otimizadas pelo método estático e, 5 microvigas reticuladas que foram otimizadas pelo método modal. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 57 Assim, uma microviga otimizada pelo método estático encontra-se representada na Figura 3.20, onde se mostra a peça em diversos ângulos para ter uma melhor perceção da sua dimensão, geometria e qualidade de impressão obtida. (a) (b) (c) (d) (e) Figura 3.20 - Fotos da microviga reticulada otimizada pelo método estático, obtida pelo processo de fabrico SLA, demonstrado em (a), (b), (c) e (d) e o modelo CAD tido como base em (e). Por sua vez, na Figura 3.21 encontra-se uma microviga otimizada pelo método modal, onde se mostra igualmente a peça em diversos ângulos para ter uma melhor perceção das suas características, nomeadamente da sua dimensão, geometria e qualidade. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 64 Figura 3.31 - Ciclo térmico durante o fabrico do molde em gesso [105]. Assim através deste ciclo, as microvigas em resina, a cera e os microcanais e cachos em PLA foram completamente eliminados durante este tratamento térmico. Este ciclo térmico permitiu que o gesso curasse completamente, assegurando uma alta precisão para a forma e dimensões do modelo para fundição. O modelo impresso foi usado então como sacrifício para o fabrico de um molde em gesso, seguindo um ciclo de cura que elimina o modelo e endurece o molde (300ºC–3h, 300ºC até 730ºC–5h, 730ºC–6h e 730ºC até 250ºC-12h) [134]. Após este ciclo de cura, verificou-se que o modelo foi eliminado e os detalhes foram gravados em relevo como um negativo no molde em gesso. 3.2.3.2. FUNDIÇÃO DAS MICROVIGAS METÁLICAS: Embora já tenha sido referido diversas vezes a intenção de utilizar a liga de alumínio A356, torna-se pertinente referir brevemente a sua utilidade para o presente processo de fundição. Sabe-se que as peças no seu estado fundido simples têm propriedades mecânicas muito baixas, daí precisarem do tratamento térmico. Assim, atendendo o propósito que se pretendia de realização de futuros ensaios mecânicos e a posterior necessidade de realização de um tratamento térmico, esta liga demonstrou ser adequada, dado ser tratável termicamente. Além disso, a liga A356 é uma liga leve de fundição clássica, que pode ser processada em formas geométricas complexas com propriedades mecânicas estáticas e dinâmicas personalizadas para aplicações especificas [160]. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 65 No que diz respeito então ao processo de fundição em si, a liga A356 já havia sido cortada perfazendo uma quantidade de 15 g, foi depois desengordurada e limpa com álcool isopropílico e seca com ar comprimido. De notar que antes de colocar o cadinho de SiC (Carbeto de silício) no forno de fundição, este foi inserido no forno a 200ºC somente para desidratar. Já o molde cerâmico havia sido mantido na mufla, ou seja, teve um pré-aquecimento (400ºC) antes de colocado no forno de indução também. Após isto, o cadinho foi colocado no forno de indução e, a liga A356 foi inserida no cadinho juntamente com Al5Ti1B (0,2%) e Al10Sr (0,3%) sendo estas ligas mãe para promover, respetivamente, a afinação do grão e a modificação do Si Eutético. O material máximo para as microvigas e cacho definido foi então 7,3 g, como foi calculado e referido anteriormente, garantindo assim uma quantidade ainda considerável para assegurar uma pressão metaloestática durante o enchimento do metal líquido. Na Figura 3.32 à esquerda encontra-se representada a liga de A356 e as ligas mãe e, na Figura 3.32 à direita encontra-se apresentado as ligas inseridas no cadinho, a colocação do termopar para avaliação da temperatura do material fundido e o molde cerâmico já pré aquecido. (a) (b) Figura 3.32 – Em (a) encontram-se representadas as 5 amostras, cada uma com 15 g da liga de A356 e ligas mãe (Al5Ti1B e Al10Sr) e, em (b) vista de cima do forno de indução: colocação do cadinho, molde cerâmico e liga A356 e ligas mãe, antes de iniciar processo de fundição. Antes de iniciar a fundição da liga foi acionado o vácuo de forma a ajudar a preencher o molde. A liga A356 e as ligas mãe foram fundidos (750 °C) dentro de um forno de indução Indutherm MC15+ representado na Figura 3.33. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 66 Figura 3.33 - Forno de fundição Indutherm MC15+ . A fusão foi mantida isotérmica a 750 ± 2 °C por 3 min para homogeneização, enquanto a agitação magnética de indução imposta impediu a sedimentação das partículas nucleantes. Durante este período de indução a pressão foi de P= -1 bar. Na Figura 3.34 observa-se esse processo de fusão. Figura 3.34 Fundição da liga A356 e das ligas mãe. Após este período, começou-se a vazar o material fundido e a pressão ficou positiva P=0,96 bar por insuflação de Árgon, gerando pressão para encher no molde cerâmico. De referir que o tempo de vazamento tem de ser o suficiente até estar tudo solidificado na bacia de enchimento. Após um período de solidificação e arrefecimento de 10 minutos, o molde cerâmico foi submerso em água para separar o gesso das amostras fundidas. Os resultados das amostras encontram-se representadas no Subcapítulo 4.3 referente aos Resultados da fabricação. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 67 4. APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS Neste capítulo encontram-se apresentados todos os resultados e análises numéricas efetuadas e, ainda, os resultados relativos à fabricação das microvigas reticuladas metálicas selecionadas. 4.1. RESULTADOS E DISCUSSÃO DE ROTINAS NUMÉRICAS Após a realização da otimização topológica nos dois modos, Static Structural e Modal, foram comparadas as formas resultantes dos dois métodos dado que as respostas obtidas foram diferentes. Desta forma, esta análise possibilitou a análise dos diferentes métodos de otimização, a abordagem estática ou modal. Para tal, construíram-se os gráficos referentes aos valores alcançados de rigidez estática e dinâmica para os casos das microvigas com 1 e 5 mm de espessura. Assim, na primeira análise comparativa, representada na Figura 4.1, fez-se uma avaliação da rigidez estática para o caso da microviga de 1 mm de espessura, no estado plano de tensão, com a otimização feita nos dois modos já referidos, Static Structural e Modal. Figura 4.1 - Gráfico comparativo da percentagem massa vs rigidez estática com otimização da microviga de 1 mm de espessura, no estado plano de tensão. Através do gráfico acima representado observa-se então que, em termos de rigidez estática, as topologias efetuadas através do modo Static Structural apresentam melhores resultados e, é neste modo que se consegue o melhor valor de rigidez estática. A justificação para os elevados valores de rigidez para o mesmo contexto de otimização topológica (isto é, percentagem da massa de microviga a manter) com a otimização no modo Static Structural pode ser explicada pela análise de dois casos distintos. Um dos casos reside nas microvigas com 76% da Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 68 massa original, onde a diferença de rigidez estática é considerável, tal como se observa na Figura 4.1. O outro cenário considerado é a situação das microvigas com 38% da massa original onde a diferença dos valores de rigidez estática já começa a ser mais atenuado. No que concerne ao primeiro caso, constata-se que com a otimização feita no modo Modal ocorreu uma perda muito acentuada de massa na extremidade livre da microviga, tal como se verifica pela Figura 4.3. Isto ocorre uma vez ser considerado que a microviga apresenta a sua massa distribuída e, como tal, a remoção de material aquando da otimização inicia-se pela extremidade livre. Assim, sabendo que para a obtenção dos valores de rigidez estática é aplicada uma força externa para obter o valor do deslocamento nessa mesma extremidade, o que acontece é que esta ausência de material na extremidade livre potencia a perda rigidez. Já no que diz respeito à otimização no modo Static Structural , para a mesma área em análise, verifica-se que embora também aja perda de material na mesma zona que no modo Modal, esta não se concentra exclusivamente nessa zona, como se analisa pela Figura 4.2. Neste caso, há uma ligação interior de material com a extremidade livre o que favorece uma menor deformação da microviga e, consequentemente, melhores resultados ao nível da rigidez estática. Figura 4.2 - Topologia da microviga de 1 mm com 76%, com otimização no modo Static Structural . Figura 4.3 - Topologia da microviga de 1 mm com 76%, com otimização no modo Modal. No que diz respeito à situação das microvigas com 38% da massa original, nas topologias de ambos os modos, ao contrário da situação anterior analisada, tanto uma como outra não dispõem de Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 69 uma ligação interior reticulada de material com a extremidade livre, tal como se verifica pela Figura 4.4 e Figura 4.5. No entanto, a otimização realizada no modo Static Structural continua ainda assim a ser mais benéfica dado que se conseguiu otimizar a microviga sem fragilizar tanto a perda de material nas arestas superior e inferior da microviga, como se encontra assinalado a vermelho na Figura 4.4. Pelo contrário, na Figura 4.5 verifica-se que há um comprimento considerável de aresta com uma espessura reduzida de material, ao contrário do que se observa na otimização no modo Static Structural . Sabendo então que esta região se situa junto da zona de aplicação da força, este acontecimento vai acentuar a redução da rigidez estática. Figura 4.4 - Topologia da microviga de 1 mm com 38%, com otimização no modo Static Structural . Figura 4.5 - Topologia da microviga de 1 mm com 38%, com otimização no modo Modal. Sabe-se que as estruturas celulares apresentam uma alta resistência mecânica específica e uma baixa densidade, tal como já foi referido no estado de arte. Como tal, mais interessante do que avaliar como varia a rigidez da microviga à medida que se vai reduzindo massa, é pertinente avaliar e definir a relação entre a rigidez e a massa. Isto porque à medida que se vai reduzindo a massa vai-se diminuindo a rigidez, mas isto pode não ser linear. Pode haver um ponto ótimo onde se consegue ter o compromisso entre rigidez e massa e, obter bons resultados de rigidez com a menor massa possível. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 70 Assim, a construção deste gráfico, representado na Figura 4.6, permite sinalizar quais são efetivamente as formas mais promissoras dos resultados com as otimizações realizadas no modo Static Structural e no Modal. Figura 4.6 - Gráfico comparativo da percentagem massa vs relação (K/m) com otimização da microviga de 1 mm de espessura, no estado plano de tensão. Através do gráfico da Figura 4.6 averigua-se assim que, para além de ser com a otimização do modo estático que se obtém um maior valor de rigidez estática é, ainda com ele que se consegue uma melhor relação de K/m em todas as formas obtidas. Este resultado pode ser uma vez mais explicado pelo facto de as topologias obtidas no modo Modal apresentarem uma acentuada eliminação de material na região da extremidade livre, que influencia e vai promover fracos resultados, tanto ao nível da rigidez estática como da sua relação de K/m. Uma segunda análise realizada foi avaliar uma vez mais a rigidez estática, mas para o caso da microviga de 5 mm de espessura, no estado plano de deformação, tal como representado na Figura 4.7. Figura 4.7 – Gráfico comparativo da percentagem massa vs rigidez estática com otimização da microviga de 5 mm de espessura, no estado plano de deformação. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 71 No que concerne a este estudo de rigidez estática, as topologias efetuadas no modo Static Structural revelaram-se indubitavelmente melhores. O que se verifica é que, analisando do ponto de vista estático, há um resultado muito fraco ao nível da otimização das microvigas efetuada no modo Modal. Através da observação das topologias obtidas no modo Static Structural constatou-se que todas elas apresentam estruturas reticuladas bem definidas, já com alguma complexidade geométrica e uma distribuição não periódica. Na Figura 4.8 encontra-se então representa uma das topologias obtidas no modo Static Structural que, apresenta uma geometria eficiente, com apenas 48% da massa original e, que pode assim minimizar a utilização do material, otimizando ao mesmo tempo as propriedades mecânicas desejadas, rigidez, amortecimento e resistência. Figura 4.8 - Topologia da microviga de 5 mm com 48%, com otimização no modo Static Structural . De forma mais concreta, a justificação e a análise do comportamento do gráfico da Figura 4.7 pode ser explicada pela análise de duas situações distintas. Uma das situações reside na comparação das microvigas com 53% da massa original. Através da análise da Figura 4.10 verifica-se que com a otimização no modo Modal, uma vez mais, o processo de otimização destas microvigas começam por reduzir a sua massa na extremidade livre, tal como se repara na zona a vermelho sinalizada. Desta forma, ao ser colocada a força nessa zona para calcular a rigidez das vigas, estas deformam-se consideravelmente, apresentando assim resultados reduzidos ao nível da rigidez estática. Pelo contrário na otimização do modo Static Structural , existe uma boa ligação interior reticulada de material com a extremidade livre, como é observável na Figura 4.9. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 72 Figura 4.9 - Topologia da microviga de 5 mm com 53%, com otimização no modo Static Structural . Figura 4.10 - Topologia da microviga de 5 mm com 53%, com otimização no modo Modal. Avaliadas e já compreendidas as razões dos bons resultados de rigidez estática por parte das otimizações topológicas realizadas no modo Static Structural , falta ainda compreender os ínfimos aumentos de rigidez estática apresentados pelas topologias obtidas pelo modo Modal, visíveis na Figura 4.7. Para tal, pode servir de exemplo e análise uma dessas situações, que ocorre nos 66% e 62% da massa original da microviga, representadas na Figura 4.11 e Figura 4.12, respetivamente. Figura 4.11 - Topologia da microviga de 5 mm com 66%, com otimização no modo Modal. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 73 Figura 4.12 - Topologia da microviga de 5 mm com 62%, com otimização no modo Modal. Aquilo que se verifica é que a otimização com 66% da massa original apresenta uma falha interior de ligação de material com a região periférica da microviga, como se encontra assinalado na Figura 4.11. Contrariamente, na Figura 4.12 esta falha já não existe daí a existência da irrisória melhoria do valor de rigidez estática, tal como se pode ver no gráfico da Figura 4.7. Assim estas ínfimas melhorias e os seguintes decréscimos dizem respeito a situações semelhantes à anterior relatada. Uma vez mais, avaliou-se a relação de rigidez sobre a massa da microviga, tal como se encontra apresentado na Figura 4.13, na medida em que, o mais interessante é obter bons resultados de rigidez, mas com a menor massa possível. Figura 4.13 - Gráfico comparativo da percentagem massa vs relação (K/m) com otimização da microviga de 5 mm de espessura, no estado plano de deformação. Constata-se desta forma que, para além de ser com a otimização do método estático que se obtém valores bastante superiores de rigidez estática é, também com ele que se consegue uma melhor relação de K/m em todas as formas obtidas nas sucessivas otimizações de redução de massa. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 80 Figura 4.24 - Topologia da microviga de 1 mm com 66%, com otimização no modo Static Structural . Figura 4.25 - Topologia da microviga de 1 mm com 66%, com otimização no modo Modal. Através da exposição das duas topologias, constata-se que na otimização feita no modo Modal ocorreu uma perda muito acentuada de massa numa zona concentrada junto da extremidade livre da microviga. Já no que diz respeito à otimização no modo Static Structural para a mesma área em análise, verifica-se que embora também aja perda de material na mesma zona que no modo Modal, esta não se concentra exclusivamente nessa zona, como se analisa pela Figura 4.24. Assim, o caso da otimização realizada no modo Static Structural acaba por ser mais benéfico dado que se conseguiu otimizar a microviga sem fragilizar tanto a perda de material nas arestas superior e inferior da microviga, como se encontra assinalado a vermelho na Figura 4.24. Pelo contrário, na Figura 4.25 há um comprimento considerável das arestas fronteiriças limitadas às restrições impostas de otimização, ou seja, com uma espessura reduzida de material, ao contrário do que se observa na otimização no modo Static Structural . Desta forma, tal como já foi anteriormente referido, o facto de na otimização realizada no modo Modal haver uma maior perda de massa junto das áreas fronteira da extremidade livre, inclusive nas arestas delimitadoras da microviga, vai propiciar uma maior vulnerabilidade a deformar o que se vai traduzir numa redução do valor da frequência natural do primeiro modo de vibração e, consequentemente, na redução da rigidez dinâmica. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 81 Esta análise e explicação da fragilização de material pode inclusive ser clarificada fazendo uma verificação da análise modal da microviga visualizando os modos de vibração. Aquilo que se observa com a topologia do método modal é que logo no primeiro modo de vibração ocorre a flexão apenas na zona da região de ausência de material, tal como se observa na Figura 4.26, com uma frequência natural de 3535 Hz. Verifica-se assim que efetivamente esta é a região com maior vulnerabilidade. Figura 4.26 - Topologia da microviga de 1 mm com 66%, com otimização no modo Modal - 1º modo de vibração. Em comparação, quanto à topologia otimizada pelo método estático verifica-se que no primeiro modo de vibração toda a microviga encontra-se à flexão, tal como está representada na Figura 4.27, sendo a sua frequência natural de 4863 Hz, valor este mais alto que o do primeiro modo da topologia obtida pelo método modal. De notar ainda que, nesta topologia otimizada pelo método estático, somente no terceiro modo de vibração é que ocorre a deformação da microviga associada diretamente à zona enfraquecida de material, facto esse observado na Figura 4.28. Os factos acima referidos evidenciam que efetivamente no método modal a maior perda de massa junto das áreas fronteira da extremidade livre, inclusive nas arestas delimitadoras da microviga, propiciam uma maior vulnerabilidade na deformação da estrutura, fomentando assim os valores inferiores de rigidez dinâmica das topologias obtidas pelo modo Modal a partir dos 70% da massa original. Figura 4.27 - Topologia da microviga de 1 mm com 66%, com otimização no modo Static Structural - 1º modo de vibração determinado em análise Modal (subsequente). Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 82 Figura 4.28 - Topologia da microviga de 1 mm com 66%, com otimização no modo Static Structural - 3º modo de vibração determinado em análise Modal (subsequente). Além de avaliar os resultados de rigidez dinâmica, torna-se de novo pertinente avaliar a relação de rigidez sobre a massa, dada a relevância de perceber o comportamento desta relação de obter bons resultados de rigidez com a menor massa possível, estando os resultados expressos na Figura 4.29. Figura 4.29 – Gráfico comparativo da percentagem massa vs relação (K/m) com otimização da microviga de 1 mm de espessura. Constata-se assim que, embora seja com a otimização modal que se consegue um melhor valor de rigidez dinâmica é com a otimização no modo estático que se obtém uma melhor relação de K/m, em grande parte das microvigas otimizadas alcançadas. De forma adicional e de maneira a perceber a diferença, encontram-se representadas na Figura 4.30 e Figura 4.31 a topologia que apresenta o maior destaque da relação de K/m pelo método estático com uma percentagem de 52% e a topologia obtida pelo método modal com a mesma percentagem, respetivamente. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 83 Figura 4.30 - Topologia da microviga de 1 mm com 52%, com otimização no modo Static Structural . Figura 4.31 - Topologia da microviga de 1 mm com 52%, com otimização no modo Modal. Uma vez mais, o problema e a justificação para os resultados inferiores de rigidez dinâmica otimizados no modo modal mantêm-se. A existência de uma área mais concentrada de perda de massa, assinalada a verde e a reduzida espessura das arestas da microviga nessa mesma zona, assinalado a vermelho, promovem fracos resultados o que vem corroborar com o que já foi apurado e verificado. Numa segunda análise fez-se igualmente uma avaliação da rigidez dinâmica, mas para o caso da microviga de 5 mm de espessura, com a otimização feita nos modos Modal e Static Structural . Os resultados encontram-se apresentados na Figura 4.32. Figura 4.32 – Gráfico comparativo da percentagem massa vs rigidez dinâmica com otimização da microviga de 5 mm de espessura. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 84 O gráfico apresentado acima permite observar que em termos de rigidez dinâmica, a topologia efetuada no modal consegue ser melhor em perto de metade das formas obtidas e, é nesta topologia em que se obtém o valor máximo de rigidez dinâmica. De notar que, possivelmente sem as falhas de ligação de material das estruturas reticuladas nos 81%, 66% e 57% da massa original, apresentadas na Figura 4.33, Figura 4.11 e Figura 4.34, respetivamente, os valores de rigidez dinâmica obtidos pela otimização feita no modo Modal seriam maiores e, quiçá superiores aos das formas obtidas pelo modo Static Structural , o que eliminaria esses três primeiros picos negativos observados no gráfico. Figura 4.33 - Topologia da microviga de 5 mm com 81%, com otimização no modo Modal. Figura 4.34 - Topologia da microviga de 5 mm com 57%, com otimização no modo Modal. A rondar os 45% é possível verificar que ocorre uma mudança. Ou seja, as geometrias das vigas otimizadas obtidas no modo Static Structural apresentam valores superiores de rigidez dinâmica devido, provavelmente, ao facto de as estruturas reticuladas obtidas no modo Static Structural apresentarem uma melhor distribuição e arranjo do material do que no modo Modal, ou seja, sem uma perda excessiva de material na extremidade livre das microvigas que potenciam a diminuição da frequência do primeiro modo de vibração. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 85 De forma a confirmar e validar o que foi acima fundamentado, encontram-se seguidamente as topologias das microvigas com 44% da massa original conseguidas através do método estático e modal, e que se encontram apresentadas na Figura 4.35 e Figura 4.36, respetivamente, corroborando com o que foi acima descrito. Figura 4.35 - Topologia da microviga de 5 mm com 44%, com otimização no modo Static Structural . Figura 4.36 - Topologia da microviga de 5 mm com 44%, com otimização no modo Modal. Uma vez mais, a avaliação e explicação acerca da fragilização de material, acima referida, sentida particularmente na otimização realizada no modo Modal pode ser comprovada investigando os resultados da análise modal da microviga visualizando os seus modos de vibração. O que se constata é que na topologia da microviga efetuada pelo método modal logo no primeiro modo de vibração ocorre flexão, mas apenas circunscrita à região de ausência de material, tal como é visível na Figura 4.37, com uma frequência natural de 12171 Hz. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 86 Figura 4.37 - Topologia da microviga de 5 mm com 44%, com otimização no modo Modal - 1º modo de vibração. De ressalvar que, somente no segundo modo de vibração é que ocorre o comportamento de flexão associado a toda a microviga, como se encontra apresentado na Figura 4.38, com uma frequência natural de 22843 Hz. Demonstra-se assim que, a perda excessiva de massa junto da área fronteiriça da extremidade livre, propicia uma maior vulnerabilidade da microviga. Figura 4.38 - Topologia da microviga de 5 mm com 44%, com otimização no modo Modal - 2º modo de vibração. Comparando com a topologia otimizada pelo método estático verifica-se que no primeiro modo de vibração toda a microviga se encontra à flexão, e não em nenhuma área em particular, tal como está evidenciado na Figura 4.39, sendo a sua frequência natural de 13243 Hz. Figura 4.39 - Topologia da microviga de 5 mm com 44%, com otimização no modo Static Structural - 1º modo de vibração determinado em análise Modal (subsequente). Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 87 Comparando desta forma, o valor da frequência natural do primeiro modo de vibração de ambas as microvigas, com otimização no modo Static Structural e Modal, este valor é mais baixo na topologia obtida pelo método modal, o que demonstra e comprova que esta apresenta uma maior deflexão da estrutura em consequência da ausência de material concentrada na extremidade livre da microviga. Para além de avaliar os resultados de rigidez dinâmica, torna-se novamente relevante analisar a relação de rigidez sobre a massa, devido à importância de perceber o comportamento desta relação. O gráfico da Figura 4.40 mostra assim os resultados obtidos. Figura 4.40 – Gráfico comparativo da percentagem massa vs relação (K/m) com otimização da microviga de 5 mm de espessura. Constata-se assim que, é com a otimização modal que se consegue um melhor valor de rigidez dinâmica e, é com esta que se obtém um valor mais elevado da relação de K/m, embora com a otimização no modo estático se encontrem valores desta relação superiores aos obtidos no modo Modal pelas razões já acima ditas. Em suma, através das diversas conclusões e análises desenvolvidas acima, é possível tecer duas reflexões no que concerne às análises estáticas e dinâmicas de microvigas, sob condições fronteira e de carregamento iguais às aplicadas no presente trabalho. A primeira reflexão está relacionada com a rigidez estática. Ou seja, quando for necessário realizar um estudo estático e analisar microvigas, ao nível da rigidez estática basta realizar a otimização topológica no modo Static Structural . A justificação para tal, reside no facto de ser neste modo em que se obtiveram melhores valores de rigidez estática e melhores relações de K/m. Ou seja, as formas das microvigas otimizadas nesse modo são as mais promissoras para um estudo estático. Por outro lado, quando for pertinente estudar e analisar a rigidez dinâmica destas microvigas, talvez seja relevante realizar os dois estudos, ou seja, os estudos de otimização pelos métodos estático Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 88 e modal, uma vez que ambos apresentaram resultados interessantes ao nível de rigidez dinâmica e das relações de K/m. 4.2. RESULTADOS E DISCUSSÃO DE ROTINAS NUMÉRICAS COM RESTRIÇÃO DE ESPESSURA No subcapítulo anterior, foram apresentados e discutidos os resultados numéricos obtidos não considerando uma restrição associada ao fabrico dos componentes. No entanto, após uma tentativa de produção das microvigas aferiu-se a impossibilidade de as produzir devido à existência de zonas interiores reticuladas ou zonas de rebordo com espessura a rondar 0,1 mm. Os resultados acima discutidos das microvigas seriam então num cenário perfeito, mas como não foi possível produzir, quiçá no futuro, foram então efetuadas novas otimizações considerando a restrição associada à condição de fabricação. O valor assegurado para a restrição de fabricação foi de 0,3 mm de espessura, valor este aparentemente possível, tendo em consideração projetos já realizados com esta espessura. De notar que, tal como no estudo presente no subcapítulo anterior, após a realização da otimização topológica nos dois modos, Static Structural e Modal, foram comparadas as formas resultantes dos dois métodos dado que as respostas obtidas foram distintas. Esta análise possibilitou desta forma, perceber qual o melhor método de otimização, estático ou modal. Para tal, construíram-se os gráficos referentes aos valores alcançados de rigidez estática e dinâmica, desta vez apenas para o caso da microviga com 5 mm de espessura. Em ambas as análises, estática e modal, realizaram-se as otimizações até idealmente 20% da massa original da microviga porque tanto nos 25% como nos 20% na análise estática todas as treliças já tinham menos de 0,3 mm de espessura e, inclusive nestes casos houve a necessidade de acrescentar material. Como tal, achou-se que não havia necessidade de retirar mais material, para 15% por exemplo, porque iria ter de se retificar a espessura de todas as treliças e, certamente, pelas restrições não seria possível atingir essa percentagem devido à possibilidade do programa entrar em conflito. Isto é, por um lado querer tirar material, mas por outro lado, querer manter a restrição imposta de 0,3 mm e não conseguir assim retirar tanto. Assim, na primeira análise com esta restrição imposta fez-se uma avaliação da rigidez estática para o caso da microviga de 5 mm de espessura, no estado plano de deformação, com a otimização feita nos dois modos já referidos, Static Structural e Modal. O gráfico desta análise encontra-se apresentado na Figura 4.41. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 89 Figura 4.41 – Gráfico comparativo da percentagem massa vs rigidez estática, com otimização da microviga de 5 mm de espessura, no estado plano de deformação, com restrição de espessura. No que diz respeito a este estudo de rigidez estática, as topologias efetuadas no modo Static Structural revelaram-se sem dúvida melhores. O que se averigua é que, analisando do ponto de vista estático, há um resultado mais fraco ao nível da otimização das microvigas efetuada no modo Modal. Através da análise das topologias obtidas no modo Static Structural constatou-se que, na sua maioria, estas apresentam estruturas reticuladas bem definidas, já com alguma complexidade geométrica e as suas células unitárias distribuídas de forma não periódica com diferentes formas e tamanhos. Na Figura 4.42 encontra-se então apresentada uma das topologias obtidas no modo Static Structural que apresenta uma geometria eficiente e interessante, com apenas 54% da massa original e, que pode demonstra assim a possibilidade de minimizar a quantidade de material da microviga, otimizando ao mesmo tempo as propriedades mecânicas pretendidas, rigidez, amortecimento e resistência. Figura 4.42 - Topologia da microviga de 5 mm com 54%, com otimização no modo Static Structural , com restrição de espessura. De maneira mais fundamentada, a compreensão do comportamento do gráfico da Figura 4.41 pode ser feita recorrendo à análise mais detalhada de três estudos diferentes. Um primeiro estudo onde Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 96 Figura 4.54 - Topologia da microviga de 5 mm com 50%, com otimização no modo Modal, com massa concentrada, com restrição de espessura. A microviga acima representada demonstra ser uma estrutura com boa coesão e interligação das zonas reticuladas e, uma distribuição mais homogeneizada do material e das zonas porosas, evidenciado a vermelho, ao contrário do caso da otimização efetuada no Modal sem aplicação de um componente de massa, já mostrado na Figura 4.44. Além do mais, tal como é sabido uma das propriedades das estruturas reticulares está diretamente relacionado com a disposição das células unitárias e, para o caso acima analisado, a existência de uma zona reticular junto à zona de emprego de força externa, assinalado a verde, vai permitir que a microviga reticulada se deforme menos e, consequentemente, apresente um bom comportamento ao nível da rigidez. De notar ainda que, aos 54% e 35% observam-se no gráfico da Figura 4.51 pequenas subidas e, portanto, resultados favoráveis, dado que nestas geometrias otimizadas as microvigas apresentam ligação de material com a extremidade da aplicação da força ou muito próxima desta. Em relação ao caso de 54%, verifica-se igualmente um bom resultado ao nível da rigidez estática dado que, ao contrário do que sucede com as topologias otimizadas até percentagem de massa de 59%, a estrutura presente na Figura 4.55, apresenta zonas reticuladas e ligação de material com a região fronteira da microviga e junto da zona de aplicação da força. Esta microviga reticulada apresenta do ponto de vista geométrico um arranjo interessante do material e da sua porosidade, nomeadamente na área sinalizada a vermelho. No entanto, existem também falhas, assinaladas a verde, que influenciam um pouco o resultado quando comparado com os resultados da otimização pelo método estático. Além do mais, junto da extremidade livre da viga não há tantas zonas treliçadas tornando essa área menos eficiente do ponto de vista do comportamento estrutural, quando equiparado uma vez mais ao caso do método estático, Figura 4.42. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 97 Figura 4.55 - Topologia da microviga de 5 mm com 54%, com otimização no modo Modal, com massa concentrada, com restrição de espessura. No que diz respeito ao caso da microviga com 35%, verifica-se que esta apresenta pouca densidade de material no interior da microviga, constata-se a inexistência de zonas reticulados na área interior, não possibilitando um bom arranjo estrutural e geométrico do material tal como se encontra assinalado a vermelho na Figura 4.56. Desta forma, apresenta assim um resultado mais fraco ao nível da rigidez estática do que o caso anterior, pese embora a sua melhoria de comportamento é conseguida devido à ligação reticulada de material com a zona de emprego da força exterior, tal como se encontra indicado a verde. Figura 4.56 - Topologia da microviga de 5 mm com 35%, com otimização no modo Modal, com massa concentrada, com restrição de espessura. De referir que apesar do incremento presente em alguns dos resultados, em todas as análises de redução de massa as topologias efetuadas através do modo Static Structural apresentam uma vez mais melhores resultados, mesmo com a colocação de um componente de massa. Novamente, torna-se imperativo analisar a relação de rigidez sobre a massa, dado o interesse de conseguir bons resultados ao nível da rigidez com a menor massa possível da microviga, estando assim os resultados deste estudo expressos na Figura 4.57. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 98 Figura 4.57 - Gráfico comparativo da percentagem massa vs relação (K/m) com otimização da microviga de 5 mm de espessura, no estado plano de deformação, com massa concentrada no modo Modal, com restrição de espessura. Verifica-se, tal como no estudo anterior que, para além de ser com a otimização do método estático que se obtém valores superiores de rigidez estática é, também com ele que se consegue uma melhor relação de K/m em todas as formas reticuladas obtidas nas sucessivas otimizações de redução de massa. Apesar disso, não deixa de ser importante salientar o bom resultado alcançado na microviga com cerca de 50% da massa original onde se recorreu ao método modal, representada na Figura 4.54, sendo esta a estrutura destacável pelo método modal, tal como se comprova pelo gráfico da Figura 4.57. Pelo método estático evidencia-se com a melhor relação de K/m a estrutura com 44% da massa original, tal como já foi abordado, na Figura 4.50. Estas duas estruturas sobressaem assim pela capacidade de conseguirem manter a integridade estrutural das ligações reticuladas mesmo com a conjuntura da redução de massa, razão esta que leva ao interesse pelo estudo deste tipo de estruturas lattice , que permitem aliar as propriedades mecânicas com inteligentes orientações geométricas que proporcionam maior rigidez, relação força/peso e boa capacidade de absorção de energia. Depois de avaliados os resultados da rigidez estática, averiguou-se também os resultados ao nível da rigidez dinâmica de forma a poder fazer também algumas comparações e retirar conclusões. Para tal, fez-se então uma avaliação da rigidez dinâmica para o caso da microviga de 5 mm de espessura, com a otimização feita nos modos Modal e Static Structural . O gráfico da Figura 4.58 mostra então os resultados obtidos. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 99 Figura 4.58 - Gráfico comparativo da percentagem massa vs rigidez dinâmica com otimização da microviga de 5 mm de espessura, com restrição de espessura. O gráfico apresentado acima permite observar que em termos de rigidez dinâmica, a topologia efetuada no modal consegue ser melhor em mais de metade das formas obtidas e, é nesta topologia em que se obtém o valor máximo de rigidez dinâmica. Através da observação do gráfico da Figura 4.58, verifica-se uma primeira inversão do comportamento das topologias obtidas pelo método modal aos 62%. Muito provavelmente, sem a falha de ligação de material da estrutura reticulada na microviga com 62% da massa original, já apresentada na Figura 4.46, o seu valor de rigidez dinâmica obtido pela otimização feita no modo Modal seria superior e ultrapassaria o da forma obtida pelo modo Static Structural , extinguindo esse primeiro pico negativo visualizado no gráfico. Apesar da superioridade dos valores de rigidez dinâmica obtidos pelas otimizações feitas no modo Modal, a rondar os 52% verifica-se que ocorre uma mudança de comportamento. Isto é, as geometrias das vigas otimizadas obtidas no modo Static Structural apresentam valores superiores de rigidez dinâmica devido, provavelmente, ao facto de as estruturas reticuladas obtidas no modo Static Structural apresentarem uma melhor distribuição e arranjo do material do que no modo Modal, ou seja, sem uma perda excessiva e concentrada de material na extremidade livre das microvigas que potenciam a diminuição da frequência do primeiro modo de vibração. Um dos exemplos que acaba por comprovar e a corroborar com o que foi acima explicado, diz respeito às topologias das microvigas com 50% da massa original conseguidas através do método estático e modal, que se encontram apresentadas na Figura 4.43 e Figura 4.44, respetivamente. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 100 Uma vez mais a explicação e análise da fragilização de material, acima abordada, associada particularmente à otimização realizada no modo Modal pode ser verificada analisando os resultados da análise modal da microviga em causa, visualizando os seus modos de vibração. O que observa é que na topologia da microviga efetuada pelo método modal, logo no primeiro modo de vibração ocorre flexão, mas somente associada à região de ausência de material, tal como é verificado na Figura 4.59, com uma frequência natural de 7259 Hz. Figura 4.59 Topologia da microviga de 5 mm com 50%, com otimização no modo Modal, com restrição de espessura - 1º modo de vibração. De notar que, apenas no segundo modo de vibração é que ocorre o comportamento de flexão associado a toda a microviga, tal como é evidenciado na Figura 4.60, com uma frequência natural de 18377 Hz. Comprova-se assim que, a perda concentrada de massa junto da região da extremidade livre, favorece uma maior fragilização da microviga. Figura 4.60 - Topologia da microviga de 5 mm com 50%, com otimização no modo Modal, com restrição de espessura - 2º modo de vibração. Comparando agora com a topologia otimizada pelo método estático nota-se que no primeiro modo de vibração toda a microviga está submetida a flexão, e não nenhuma zona em particular, tal como está explícito na Figura 4.61, sendo a sua frequência natural de 11508 Hz. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 101 Figura 4.61 - Topologia da microviga de 5 mm com 50%, com otimização no modo Static Structural , com restrição de espessura - 1º modo de vibração determinado em análise Modal (subsequente). Comparando desta forma, o resultado da frequência natural do primeiro modo de vibração de ambas as microvigas, com otimização no modo Static Structural e Modal, constata-se que este valor é mais elevado na topologia obtida pelo método estático. Isto demonstra que, esta estrutura reticulada ao apresentar várias treliças vai proporcionar uma maior estabilidade junto da zona da extremidade livre e levar a que apresente valores de frequências naturais mais elevados devido à maior rigidez da estrutura. Portanto o valor da frequência natural é mais baixo na topologia obtida pelo método modal em resultado da ausência de material concentrada na extremidade livre, demonstrando uma maior deflexão da estrutura. Para além de avaliar os resultados ao nível da rigidez dinâmica, torna-se, uma vez mais pertinente, analisar a relação de rigidez sobre a massa, devido à importância de perceber o seu comportamento. Os resultados deste estudo encontram-se assim apresentados na Figura 4.62. Figura 4.62 - Gráfico comparativo da percentagem massa vs relação (K/m) com otimização da microviga de 5 mm de espessura, com restrição de espessura. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 102 Constata-se através da visualização do gráfico da Figura 4.62 que, para além de ser com a otimização modal que se consegue um melhor valor de rigidez dinâmica, é também com esta que se obtém um valor mais elevado da relação de K/m, ainda que com a otimização no modo estático se encontrem valores desta relação superiores aos obtidos no modo Modal pelos motivos acima já descritos e analisados. Assim, após as diversas conclusões e análises desenvolvidas e aprofundadas ao longo deste subcapítulo é possível proferir duas reflexões em relação às análises estáticas e dinâmicas de microvigas, sob condições fronteira e de carregamento iguais às aplicadas no presente trabalho, sendo que estas vão exatamente de encontro às que foram expressas no subcapítulo anterior. Quando for necessário realizar um estudo estático e analisar microvigas, ao nível da rigidez estática basta realizar a otimização topológica no modo Static Structural , dado ter sido neste modo que se verificaram os melhores valores de rigidez estática e relações de K/m. Ou seja, as formas das microvigas otimizadas nesse modo são as mais promissoras para um estudo estático. Por outro lado, na eventualidade de se querer analisar a rigidez dinâmica das microvigas, talvez seja relevante realizar os dois estudos, otimização pelos métodos estático e modal, dado que ambos apresentaram resultados interessantes ao nível de rigidez dinâmica e das relações de K/m, sendo assim pertinente fazer uma avaliação com os dois métodos de otimização. 4.3. RESULTADOS DA FABRICAÇÃO Após todo o processo e etapas envolvidas na produção foram então obtidas as microvigas treliçadas metálicas. Na Figura 4.63 encontram-se assim representados os resultados das duas microvigas reticuladas metálicas otimizadas pelo método estático. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 103 Figura 4.63 - Ângulos diferentes das duas microvigas metálicas otimizadas pelo método estático. Através da análise das figuras apresentadas anteriormente verificou-se que as microvigas conseguiram atingir de forma minimamente satisfatória as zonas treliçadas interiores, no entanto, pela Figura 4.63 da direita, observou-se que na zona lateral houve falhas de material. No que diz respeito aos resultados das duas microvigas reticuladas metálicas otimizadas pelo método modal, estes encontram-se representados na Figura 4.64. Aquilo que se constata pelos seus resultados é que uma das microvigas ficou quebrada devido ao processo de remoção do gesso. Já a outra microviga, embora tenha evidenciado alguma estrutura reticulada, verificaram-se muitas falhas de material quer ao nível das ligações interiores, como nas zonas laterais da microviga. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 104 Figura 4.64 - Ângulos diferentes das duas microvigas metálicas otimizadas pelo método modal. Quanto à Figura 4.65, nesta está representada a microviga que foi fundida com cacho de uma só ramificação, e, pese embora ainda com alguns defeitos apresentou uma estrutura mais proveitosa que as analisadas na Figura 4.64. Verificou-se assim que foi conseguida uma estrutura coesa ao nível das zonas reticuladas no seu interior, mas nas zonas laterais voltou a estar fragilizada pela ausência de material em determinadas zonas. Figura 4.65 - Ângulos diferentes da microviga metálica otimizada pelo método modal, com ramificação única do cacho. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 105 Na Figura 4.66 encontram-se representados os resultados das duas microvigas reticuladas metálicas otimizadas pelo método estático, obtidas com o auxílio da construção dos microcanais. Através da observação das figuras verificou-se que as microvigas conseguiram atingir as zonas treliçadas no interior ainda que não com o rigor desejado, porém observaram-se, uma vez mais, falhas de material nas zonas laterais. Figura 4.66 - Ângulos diferentes das duas microvigas metálicas otimizadas pelo método estático, com contribuição dos microcanais projetados. Por último, na Figura 4.67 encontram-se representados os resultados das duas microvigas reticuladas metálicas otimizadas pelo modal, obtidas com o auxílio da construção dos microcanais. Figura 4.67 - Ângulos diferentes das duas microvigas metálicas otimizadas pelo método modal, com contribuição dos microcanais projetados. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 112 Figura A.4 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 80%. Figura A.5 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 75%. Figura A.6 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 70%. Figura A.7 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 65%. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 113 Figura A.8 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 60%. Figura A.9 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 55%. Figura A.10 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 50%. Figura A.11 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 45%. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 114 Figura A.12 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 40%. Figura A.13 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 35%. Figura A.14 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 30%. Figura A.15 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 25%. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 115 Figura A.16 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 20%. Figura A.17 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 15%. Figura A.18 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 10%. Figura A.19 - Topologia da microviga de 1 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 5%. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 116 ANEXO B Neste encontram-se apresentados os resultados obtidos de rigidez estática da microviga com 1 mm de espessura, no estado plano de tensão. No que concerne ao primeiro gráfico representado, este é então relativo à variação dos valores de rigidez estática nas 20 microvigas reticuladas otimizadas com sucessivas diminuições de massa. Figura B.1Gráfico da percentagem massa vs rigidez estática com otimização da microviga de 1 mm de espessura, no estado plano de tensão. Este segundo gráfico apresentado é relativo então à relação entre a rigidez e a massa das microvigas, de forma a detetar a existência de pontos ótimos onde se consegue ter o compromisso entre rigidez e massa e, conseguir assim obter bons resultados de rigidez estática com a menor massa possível. Figura B.2 - Gráfico da percentagem massa vs relação (K/m) com otimização da microviga de 1 mm de espessura, no estado plano de tensão. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 117 ANEXO C No presente anexo encontram-se apresentados as microvigas otimizadas com otimização pelo método estático, com 5 mm de espessura, no estado plano de deformação. Figura C.1 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 95%. Figura C.2 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 90%. Figura C.3 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 85%. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 118 Figura C.4 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 80%. Figura C.5 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 75%. Figura C.6 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 70%. Figura C.7 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 65%. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 119 Figura C.8 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 60%. Figura C.9 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 55%. Figura C.10 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 50%. Figura C.11 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 45%. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 120 Figura C.12 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 40%. Figura C.13 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 35%. Figura C.14 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 30%. Figura C.15 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 25%. Otimização topológica de microvigas reticuladas fundidas 121 Figura C.16 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 20%. Figura C.17 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 15%. Figura C.18 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 10%. Figura C.19 - Topologia da microviga de 5 mm, com otimização no modo Static Structural – iteração dos 5%.