Analysis of the ESAFORM 2021 benchmark, deep drawing of an axisymmetric cup: cross validation of numerical and experimental results, constitutive modelling of the aluminum alloy and process parameters

outubro de 2024 Frederico Pinheiro Antunes Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axisimétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo. outubro de 2024 Frederico Pinheiro Antunes Analysis of the ESAFORM 2021 benchmark , deep drawing of an axisymmetric cup: cross validation of numerical and experimental results, constitutive modelling of the aluminum alloy and process parameters. Dissertação de Mestrado Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Manufatura Avançada Trabalho efetuado sob a orientação do: Professor Doutor José Luís Carvalho Martins Alves i DIREITOS DE AUTOR E CONDIÇÕES DE UTILIZAÇÃO DO TRABALHO POR TERCEIROS Este é um trabalho académico que pode ser utilizado por terceiros desde que respeitadas as regras e boas práticas internacionalmente aceites, no que concerne aos direitos de autor e direitos conexos. Assim, o presente trabalho pode ser utilizado nos termos previstos na licença abaixo indicada. Caso o utilizador necessite de permissão para poder fazer um uso do trabalho em condições não previstas no licenciamento indicado, deverá contactar o autor, através do RepositóriUM da Universidade do Minho. Licença concedida aos utilizadores deste trabalho Atribuição-NãoComercial CC BY-NC https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/ ii AGRADECIMENTOS Ao Professor Doutor José Luís Alves, Por todos os ensinamentos e sabedoria que me passou durante todo este processo. Um grande obrigado pela sua paciência, disponibilidade e orientação. Aos meus pais e irmã, Pelo apoio incondicional, paciência e forte presença em todas as etapas do meu percurso, tanto académico como pessoal. Obrigado por me ensinarem o valor do respeito, do esforço e da resiliência. De certa forma, este trabalho é também vosso. A todos os meus amigos, Por me terem acompanhado nesta jornada, sempre com um incontestável companheirismo e espírito de entreajuda, tanto dentro como fora da academia. Sem vocês não teria chegado aqui. “It's not about the size of the dog in the fight, it's about the size of the fight in the dog.” - S.D. iii DECLARAÇÃO DE INTEGRIDADE Declaro ter atuado com integridade na elaboração do presente trabalho académico e confirmo que não recorri à prática de plágio nem a qualquer forma de utilização indevida ou falsificação de informações ou resultados em nenhuma das etapas conducente à sua elaboração. Mais declaro que conheço e que respeitei o Código de Conduta Ética da Universidade do Minho. Universidade do Minho, 31 de outubro de 2024 iv RESUMO O benchmark “ EXACT - Experiment and Analysis of Aluminum Cup Drawing Test ”, proposto pela associação ESAFORM, é o ponto de partida deste trabalho. As conferências anuais desta associação têm como principal objetivo estimular a pesquisa aplicada ao campo da conformação de materiais, disseminando informação científica e tecnológica relacionada à mesma dentro do ambiente académico e industrial. Na presente dissertação é estudado o benchmark de 2021, explorando o processo de embutidura de uma liga de alumínio AA6016-T4 através da utilização de simulação numérica, recorrendo a ferramentas de CAE. Inicialmente, é realizada uma breve apresentação do benchmark em estudo, expondo ao leitor o processo e as suas variáveis, assim como a informação experimental inserida no benchmark considerada para o presente trabalho. Seguidamente é realizada a apresentação de alguns dos fundamentos teóricos da modelação constitutiva do material, nomeadamente os critérios de plasticidade isotrópicos e anisotrópicos relevantes, assim como as leis de encruamento consideradas, sucedendo-se a identificação dos parâmetros constitutivos do material para modelos anisotrópicos. É ainda abordada a modelação 3D de elementos finitos do problema utilizando o software GiD como pré-processador, assim como a edição dos ficheiros do solver DD3Imp, permitindo a definição das condições de fronteira do processo, assim como outros aspetos. Por fim, utiliza-se novamente o GiD para o pós-processamento. Posteriormente, são apresentados os resultados das simulações realizadas considerando modelações isotrópicas e anisotrópicas do processo, respetivamente. Com base nestas, através da análise das curvas de força-deslocamento do punção e dos perfis de altura e espessura do embutido final, é possível compreender a influência tanto do modelo como do coeficiente de atrito utilizado no resultado. Nesta dissertação conclui-se que para a isotropia os diferentes materiais isotrópicos têm uma grande influência no resultado obtido e, no caso dos critérios anisotrópicos, tornou-se evidente que o critério CPB06, para o material estudado, permite uma caracterização utilizando apenas três ensaios de tração uniaxial experimentais, obtendo através desta resultados mais aproximados aos desejados. PALAVRAS-CHAVE AA6016-T4; Conformação; Critérios de cedência; DD3Imp; Embutidura v ABSTRACT The benchmark “EXACT - Experiment and Analysis of Aluminum Cup Drawing Test”, proposed by the ESAFORM association, is the starting point for this work. The main aim of this association's annual conferences is to stimulate applied research in the field of material forming, disseminating scientific and technological information related to it within the academic and industrial environment. In this dissertation, the 2021 benchmark is studied, exploring the process of deep drawing an AA6016-T4 aluminum alloy through the use of numerical simulation, utilizing CAE tools. Initially, a brief presentation of the benchmark under study is given, exposing the reader to the process and its variables, as well as the experimental information included in the benchmark considered for this work. This is followed by a presentation of some of the theoretical foundations of the material's constitutive modeling, namely the relevant isotropic and anisotropic plasticity yield criteria, as well as the hardening laws considered, followed by the identification of the material's constitutive parameters for anisotropic models. The 3D finite element modeling of the problem using GiD software as a preprocessor is also covered, as well as the alteration of the DD3Imp files, which acts as the solver, allowing the definition of the process’s boundary conditions, as well as other aspects. Finally, GiD is used again for post-processing Afterwards, the results of the simulations carried out considering isotropic and anisotropic modeling of the process, respectively, are presented. Based on these, by analyzing the force-displacement curves of the punch and the height and thickness profiles of the final inlay, it is possible to understand the influence of both the model and the friction coefficient used on the results of the final drawn part. This dissertation concludes that when considering isotropy, the different isotropic materials have a great influence on the results and, in the case of the anisotropic criteria, it has become clear that the CPB06 criterion, for the material studied, allows characterization using only three experimental uniaxial tensile tests, obtaining results that are closer to those desired when compared with information from seven experimental uniaxial tensile tests. KEYWORDS AA6016-T4; DD3Imp; Deep Drawing; Sheet forming; Yield criteria. vi ÍNDICE Agradecimentos ................................................................................................................................... ii Resumo.............................................................................................................................................. iv Abstract............................................................................................................................................... v Índice ................................................................................................................................................. vi Índice de Figuras ................................................................................................................................ ix Índice de Tabelas .............................................................................................................................. xv Notações e Convenções .................................................................................................................... xvii Lista de Símbolos .............................................................................................................................. xix 1. Introdução .................................................................................................................................. 1 1.1. Contexto ............................................................................................................................ 1 1.2. Objetivos ........................................................................................................................... 2 1.3. Softwares Utilizados ........................................................................................................... 3 1.4. Guia de leitura ................................................................................................................... 5 2. O Benchmark .............................................................................................................................. 7 2.1. Benchmark EXACT ............................................................................................................. 7 2.2. Material Utilizado ............................................................................................................... 8 3. Modelação constitutiva .............................................................................................................. 17 3.1. Critérios de plasticidade ................................................................................................... 17 3.1.1. Critérios Isotrópicos ................................................................................................. 18 3.1.1.1. Critério de Tresca ...................................................................................... 18 3.1.1.2. Critério de Von Mises ................................................................................. 19 3.1.1.3. Critério de Drucker .................................................................................... 20 3.1.1.4. Critério de Hosford .................................................................................... 21 3.1.1.5. Critério Generalizado de Karafillis e Boyce .................................................. 22 3.1.1.6. Critério CPB06 .......................................................................................... 24 3.1.2. Critérios Anisotrópicos ............................................................................................. 26 vii 3.1.2.1. Critério Hill’48 ........................................................................................... 26 3.1.2.2. Critério Yld91 ............................................................................................ 27 3.1.2.3. Critério de Karafillis e Boyce ...................................................................... 27 3.1.2.4. Critério CB2001 ........................................................................................ 28 3.1.2.5. Extensão do critério CPB06 para inclusão da anisotropia ............................ 29 3.2. Leis de Encruamento ....................................................................................................... 30 3.3. Identificação dos parâmetros constitutivos ........................................................................ 32 3.3.1. Hill48 ...................................................................................................................... 33 3.3.2. CB2001 .................................................................................................................. 35 3.3.3. CPB06 .................................................................................................................... 39 4. Modelo numérico ...................................................................................................................... 44 4.1. Esboço ............................................................................................................................ 44 4.2. Ferramentas .................................................................................................................... 47 4.3. Ficheiros de input DD3Imp............................................................................................... 52 4.4. Ficheiros de output DD3Imp ............................................................................................ 58 5. Resultados para materiais isotrópicos ........................................................................................ 61 5.1. Simulações utilizando modelos isotrópicos ....................................................................... 62 5.2. Discussão sobre o coeficiente de atrito ............................................................................. 65 6. Resultados para materiais anisotrópicos .................................................................................... 69 6.1. Simulações utilizando modelos anisotrópicos ................................................................... 69 6.1.1. Hill48 ...................................................................................................................... 70 6.1.2. CPB06 .................................................................................................................... 72 6.1.3. CB2001 .................................................................................................................. 75 6.2. Discussão sobre o coeficiente de atrito ............................................................................. 77 6.2.1. Hill48 ...................................................................................................................... 78 6.2.2. CPB06 .................................................................................................................... 80 6.2.3. CB2001 .................................................................................................................. 83 7. Considerações finais ................................................................................................................. 84 xiv Figura 6.18 - Perfis de altura obtidos para os vários coeficiente de atrito avaliados, utilizando o modelo anisotrópico CPB06.............................................................................................................. 81 Figura 6.19 - Variação da espessura em função da distância geodésica do esboço para os vários coeficiente de atrito avaliados, utilizando o modelo anisotrópico CPB06, quando considerado o perfil na secção OX ........................................................................................................................................ 82 Figura 6.20 - Variação da espessura em função da distância geodésica do esboço para os vários coeficiente de atrito avaliados, utilizando o modelo anisotrópico CPB06, quando considerado o perfil na secção OY ........................................................................................................................................ 82 xv ÍNDICE DE TABELAS Tabela 1.1 - Ficheiros de entrada do DD3Imp............................................................................ 4 Tabela 1.2 - Ficheiros de saída do DD3Imp ............................................................................... 4 Tabela 2.1 - Sistema de designação de séries de alumínio de trabalho mecânico – adaptado de (G. Totten & D. Scott, 2003) ............................................................................................................... 9 Tabela 2.2 - Subdivisões dos tratamentos térmicos T - adaptado de (G. Totten & D. Scott, 2003) 9 Tabela 2.3 - Resumo dos valores médios experimentais de 𝑟 para uma liga AA6016-T4, estimado a partir de ensaios de tração uniaxial realizados na UA e na TUAT – adaptado de (Habraken et al., 2022) ........................................................................................................................................................ 11 Tabela 2.4 - Resumo dos valores experimentas da tensão normalizada obtidos para uma liga AA6016-T4, estimado a partir de ensaios de tração uniaxial realizados na UA e na TUAT – adaptado de (Habraken et al., 2022) .................................................................................................................... 11 Tabela 2.5 - Parâmetros utilizados para a definição da curvas das Leis de Swift e Voce segundo a REEF - retirados de (Habraken et al., 2022) ...................................................................................... 14 Tabela 2.6 - Valor a inserir na coluna Test do ficheiro expdata.dat consoante o tipo de ensaio realizado .......................................................................................................................................... 16 Tabela 2.7 - Síntese de todos os dados retirados dos ensaios experimentais realizados no benchmark ....................................................................................................................................... 16 Tabela 3.1 – Valores virtuais obtidos para coeficientes de anisotropia e tensão utilizados nas caracterizações virtuais ..................................................................................................................... 32 Tabela 3.2 - Coeficientes de anisotropia do modelo Hill48 ....................................................... 34 Tabela 3.3 - Valores dos fatores de ponderação utilizados na caracterização real para o modelo CB2001 ........................................................................................................................................... 35 Tabela 3.4 - Coeficientes de anisotropia do modelo CB2001 obtidos através da caracterização real ........................................................................................................................................................ 36 Tabela 3.5 - Valores dos fatores de ponderação utilizados na caracterização virtual para o modelo CB2001 ........................................................................................................................................... 38 Tabela 3.6 - Coeficientes de anisotropia do modelo CB2001 obtidos através da caracterização virtual ............................................................................................................................................... 39 xvi Tabela 3.7 - Valores dos fatores de ponderação utilizados na caracterização real para o modelo CPB06 ............................................................................................................................................. 40 Tabela 3.8 - Coeficientes de anisotropia do modelo CPB06 obtidos através da caracterização real ........................................................................................................................................................ 41 Tabela 3.9 - Valores dos fatores de ponderação utilizados na caracterização virtual para o modelo CPB06 ............................................................................................................................................. 43 Tabela 3.10 - Coeficientes de anisotropia do modelo CPB06 obtidos através da caracterização virtual ............................................................................................................................................... 43 Tabela 4.1 - Discretização das malhas utilizadas ..................................................................... 46 Tabela 4.2 - Descrição das malhas do cerra-chapas e matriz ................................................... 51 Tabela 5.1 - Valores do parâmetro YldCRIT do ficheiro DD3_mater0 consoante o critério de cedência isotrópico a utilizar ............................................................................................................. 62 Tabela 6.1 - Valores do parâmetro YldCRIT do ficheiro DD3_mater0 consoante o critério de cedência anisotrópico a utilizar ......................................................................................................... 69 Tabela 6.2 - Dados utilizados para calcular o erro global para a utilização do modelo Hill48 ..... 72 Tabela 6.3 - Dados utilizados para calcular o erro global para a utilização do modelo CPB06 ... 74 Tabela 6.4 - Coeficientes de anisotropia do modelo CB2001 – retirado de (Habraken et al., 2022) ........................................................................................................................................................ 76 Tabela 6.5 - Dados utilizados para calcular o erro global dos diversos coeficientes de atrito utilizando o modelo Hill48 e respetivos resultados ............................................................................. 80 Tabela 6.6 - Dados utilizados para calcular o erro global para a utilização da caracterização real recorrendo ao modelo CPB06 e respetivos resultados ....................................................................... 83 Tabela 6.7 - Dados utilizados para calcular o erro global para a utilização da caracterização virtual recorrendo ao modelo CPB06 e respetivos resultados ....................................................................... 83 xvii NOTAÇÕES E CONVENÇÕES Os tensores de segunda ou de quarta ordem são representados por letras maiúsculas (latinas ou gregas) a negrito, ou em notação indicial através dos seus 2 ou 4 índices, respetivamente. A mesma convenção é utilizada para a representação de vetores, sendo para estes adotadas as letras minúsculas a negrito. A convenção de soma entre índices idênticos é sempre assumida, a menos que o contrário seja especificado. O produto entre dois tensores é identificado pelo símbolo “  ”, kjikij BAC == BAC . O produto tensorial é: klijijkl BAS == BAS . A dupla contração de tensores (ou produto interno tensorial), identificada pelo símbolo “ ” é: ijijBAss == BA: , klijklij BSC == BSC : , e klijklij BSAss == BSA :: . A norma de tensores é dada por: ijij AA== AAA : , ijklijklSS== SSS : . Os super-índices T , S , A e , quando associados a um tensor T representam, respetivamente: • O tensor transposto de T , ( ) Tji ij TT= ; • A parte simétrica do tensor T , ( ) ( ) 11 22 S T S ij ij ji T T T= +  = +T T T ; • A parte anti-simétrica do tensor T , ( ) ( ) 11 22 A T A ij ij ji T T T= −  = −T T T , e • A parte desviadora do tensor T , ( ) ( ) 3 kk ij ij ij T  =−TT . A inversa de um tensor é definida pelo índice 1− sobrescrito, sendo I (ou 1 ) o tensor unidade e ij  o símbolo de Kronecker: : ' xviii 11 ik kj ij AA  −− =  =A A I . As operações definidas entre vectores são: • O produto escalar, 𝑠=𝒗⋅𝒖 =𝒗 𝒖 ⇔ 𝑠=𝑣𝑖𝑢𝑖; • O produto vetorial, ij i j C v u=   =C v u , e • A norma, ii vv==v v v . Por fim, os símbolos e expressões seguintes representam: 0 o tensor nulo, sendo   0=0 ; ( ) 1 2 3 ,,x x x o sistema de eixos cartesiano global;   A a matriz A representada num sistema cartesiano;   a o vetor a representado num sistema cartesiano; div o operador divergente; grad ,  o operador vetorial gradiente, e tr o traço do tensor, ( ) tr ii A=A . O ponto ( . ) é utilizado como separador decimal. Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo xix LISTA DE SÍMBOLOS Siglas, abreviaturas e acrónimos 𝜀 𝑝 – Deformação plástica equivalente; ℎ - Altura média; 𝐼1, 𝐼2, 𝐼3 - Primeiro, segundo e terceiro invariantes do tensor das tensões; 𝐽2, 𝐽3 – Segundo e terceiro invariantes do tensor das tensões desviador; 𝑌0 – Tensão limite de elasticidade em tração uniaxial; 𝑌𝑆𝑎𝑡 – Tensão de saturação; 𝑟𝑏 - Coeficiente de anisotropia em tração biaxial; 𝑟𝜃 – Coeficiente de anisotropia 𝑟 medido segundo a distância angular 𝜃 relativamente à direção de laminagem; 𝑠1,𝑠2,𝑠3 – Tensões principais do tensor das tensões efetivo transformado; 𝜎 – Tensão equivalente; 𝜎′ - Tensor das tensões desviador; 𝜎1,𝜎2,𝜎3 – Tensões principais do tensor das tensões; 𝜎𝐶 – Tensão de cedência em compressão uniaxial; 𝜎𝐼 - Tensão principal de valor máximo; 𝜎𝐼𝐼𝐼 - Tensão principal de valor mínimo; 𝜎𝑇 – Tensão de cedência em tração uniaxial; 𝜎𝑋 – Tensão limite de elasticidade no eixo x atribuído ao ensaio biaxial; 𝜎𝑌 – Tensão limite de elasticidade no eixo y atribuído ao ensaio biaxial; 𝜎𝑏 – Tensão limite de elasticidade em tração biaxial; 𝜎𝑖𝑗 – Tensor das tensões; 𝜎𝑚 – Pressão hidrostática; 𝜏𝑦 – Tensão de escoamento em corte puro; 𝜖𝑔 – Erro global 3D – três dimensões; CAD – Computer Aided Design ; CB2001 - Critério de plasticidade de Cazacu & Barlat 2001; Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo xx CCC - Estrutura cristalina cúbica de corpo centrado; CFC - Estrutura cristalina cúbica de faces centradas; CPB06 – Critério de plasticidade de Cazacu 2006; DD3Imp – Contração de Deep Drawing 3D Implicit Code; DD3Mat – Contração de Deep Drawing 3D Material Parameters Identification; Displ_Z – Deslocamento ao longo do eixo Z; ESAFORM - European Scientific Association for material FORMing; EXACT - Experiment and Analysis of Aluminum Cup Drawing Test; Exp. – Experimental; Force_Z – Força ao longo do eixo Z; GPa – Gigapascal; Hill48 - Critério de plasticidade de Hill 1948; kN – Quilonewton; mm – Milímetros; MPa – Megapascal; NURBS – Non Uniform Rational B-Splines; RD – Direção de laminagem; s - Tensor das tensões efetivo transformado; TD – Direção transversa; TUAT – Universidade de Agricultura e Tecnologia de Tóquio; UA – Universidade de Aveiro; ULiege – Universidade de Liège; VM – Critério de plasticidade de Von Mises; X – Tensor das tensões inversas; Yld91 - Critério de plasticidade de Barlat et al. 1991; 𝐶, 𝐶𝑦, 𝑛, 𝜀0 – Constantes do material; 𝑌 – Tensão de escoamento; 𝑟 – Coeficiente de anisotropia; 𝜇 – Coeficiente de atrito; 𝝈 – Tensor das tensões. Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo xxi Parâmetros DD3Imp e DD3Mat CPen – Constante de Penalidade; EM – Módulo de Young; IEQMAX – Define o número máximo de iterações; INDOUT – Define a ação da ferramenta ou do BCID; iPH – Número da fase; iphOSS – Fase onde ocorre o retorno elástico; JD – Direção de ação da ferramenta principal da fase; MU – Coeficiente de atrito; NbTOOL – Número de ferramentas utilizadas no processo; NEND – Número máximo de incrementos; NOPR – Teste de validação que permite a mudança de fase; NOUT – Define a ferramenta principal que comanda a fase; NPH – Número de fases; NRES – Número de restrições; NST – Número de incremento; NTYP – Define o tipo de ação da ferramenta principal da fase que valida a troca de fase; PlasLAW – Lei de encruamento utilizada; PR – Coeficiente de Poisson; TOLEQ – Tolerância das forças não equilibradas; YldCRIT – Critério de cedência utilizado. Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 1 1. INTRODUÇÃO O presente capítulo é iniciado com uma breve contextualização referente aos processos de conformação de chapa metálica, incidindo particularmente no processo de embutidura e na importância da simulação numérica para a otimização do mesmo; são expostos os objetivos do trabalho desenvolvido; é feita uma introdução aos software s utilizados no decorrer da dissertação (GiD, DD3Imp e DD3Mat) e por fim é realizado um guia de leitura, de forma a auxiliar o leitor a situar os conteúdos abordados. 1.1. CONTEXTO A conformação de chapas metálicas é um conjunto de processos que permitem ao utilizador partir da matéria-prima para um produto que possuirá o resultado pretendido, podendo assim ser englobados numa família de processos com a designação de near net shape . Na conformação as peças são obtidas através da deformação plástica do material empregue, estando este conjunto de processos dividido em dois grandes grupos: conformação de massa e conformação de chapa. Para a conformação de massa são utilizadas técnicas que permitem dar uma determinada forma a um elemento maciço, como um tarugo por exemplo, técnicas estas como a trefilagem, forjamento, laminagem, extrusão, entre outros. Na conformação de chapa, como o nome indica, são utilizadas chapas metálicas que podem ter sido previamente conformadas através de processos como a laminagem. Neste grupo inserem-se tecnologias como a embutidura, quinagem, estampagem, hydroforming , entre outros. Nesta dissertação, que tem por base o benchmark EXACT proposto através da conferência ESAFORM, existe um foco nos processos de conformação de chapas metálicas, em concreto na embutidura de chapas de ligas de alumínio. Este é um processo vastamente utilizado, com forte presença na conceção de latas para diversos produtos alimentícios, cuja representação na indústria leva à crescente importância do seu controlo e otimização. O processo de embutidura trata-se de um processo de conformação de chapa metálica que, através da combinação de forças de tração e compressão, permite a criação de peças ocas onde normalmente não é pretendida uma alteração da espessura do esboço utilizado. Este processo ocorre por meio da ação de um punção que realizará um movimento através de uma matriz, dando assim a forma pretendida ao esboço, podendo necessitar de uma ou mais etapas. É também frequente a utilização de um cerra-chapas, ferramenta cuja função é garantir o correto posicionamento do esboço e Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 2 que, através da força por esta exercida, permite reduzir a ocorrência de defeitos como o enrugamento do esboço. Figura 1.1 - Representação esquemática de um processo de embutidura convencional - adaptado de (Gürün & Karaağaç, 2015) Como mencionado anteriormente, dada a vasta implementação deste processo, é importante a análise da sua eficácia e a procura pela otimização. Desta forma, é frequentemente utilizada a simulação numérica computacional por elementos finitos como ferramenta de auxílio para a previsão de vários fatores como forças exercidas no processo, ocorrência de defeitos, entre outros. Através da aplicação da simulação numérica é possível validar vários aspetos do processo como a geometria das ferramentas e do esboço a utilizar, obter deduções quanto ao sucesso do processo mais rapidamente e com menores gastos associados (simulação numérica vs prototipagem), permitindo também obter esclarecimento relativamente a algumas questões que de outra forma ficariam sem resposta, em qualquer das fases de desenvolvimento do produto. 1.2. OBJETIVOS Esta dissertação tem como principal a correta previsão do comportamento de uma liga de alumínio AA6016-T4, utlizada no âmbito do benchmark EXACT, utilizando a simulação numérica de um processo de embutidura como auxílio para comprovar a correta representação do material. Paralelamente pretende-se entender de que forma a alteração de determinados parâmetros de entrada das simulações podem afetar o resultado obtido pelas mesmas. É também tida em consideração a utilização de pontos virtuais para a caracterização do material, tendo como finalidade a redução do número de ensaios obrigatórios para obter a informação necessária para utilizar modelos constitutivos mais complexos. Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 9 Cada liga pode ser identificada através de um número, antecedido pelas letras “AA” segundo a norma americana, permitindo este distinguir o tipo de liga de alumínio (ligas de fundição e ligas de trabalho mecânico), série, modificações feitas à liga e tratamentos que possam ter sido realizados. As ligas de fundição seguem um formato (AAxxx.x) e as ligas de trabalho mecânico seguem o formato (AAxxxx). Nestas últimas o primeiro dígito representa a série da liga, o segundo (se diferente de 0) indica uma modificação feita à liga original e o terceiro e quarto dígito são números arbitrários utilizados para finalizar a nomenclatura da liga (G. Totten & D. Scott, 2003). No que toca à seriação, as ligas são divididas consoante os elementos de liga mais proeminentes, como é descrito na Tabela 2.1. Tabela 2.1 - Sistema de designação de séries de alumínio de trabalho mecânico – adaptado de (G. Totten & D. Scott, 2003) Série Elementos de liga mais proeminentes 1000 (1xxx) ≥ 99% de Alumínio 2000 (2xxx) Cobre 3000 (3xxx) Manganês 4000 (4xxx) Silício 5000 (5xxx) Magnésio 6000 (6xxx) Magnésio e Silício 7000 (7xxx) Zinco 8000 (8xxx) Outros elementos 9000 (9xxx) Série Inutilizada Finalmente, de forma a terminar a especificação da liga, é necessário identificar a sua condição metalúrgica. Isto é feito através da utilização de um caracter que é colocado após o número, podendo ser: “F” para quando a liga é mantida na condição de fabrico, sem posterior tratamento; “O” quando é realizado um processo de recozimento; “H” quando a liga sofre encruamento ou deformação realizados a frio, podendo esta categoria ser subdividida em: apenas deformação (H1), deformação e recozimento parcial (H2), deformação e recozimento para estabilização (H3) e deformação e lacagem/pintura (H4); “W” para ligas tratadas através de solubilização e “T” para ligas tratadas termicamente. Quanto à última opção pode ainda ser feita um subdivisão, como pode ser verificado na Tabela 2.2. Tabela 2.2 - Subdivisões dos tratamentos térmicos T - adaptado de (G. Totten & D. Scott, 2003) Designação Tratamento térmico T1 Arrefecido desde a temperatura de conformação e envelhecido naturalmente à temperatura ambiente T2 Arrefecido desde a temperatura de conformação, encruado e envelhecido à temperatura ambiente T3 Solubilizado, encruado e envelhecido à temperatura ambiente T4 Solubilizado e envelhecido à temperatura ambiente T5 Arrefecido desde a temperatura de conformação e envelhecido artificialmente T6 Solubilizado e envelhecido artificialmente T7 Solubilizado e sobre-envelhecido T8 Solubilizado, encruado e envelhecido artificialmente T9 Solubilizado, envelhecido artificialmente e encruado T10 Arrefecido desde a temperatura de conformação, encruado e envelhecido artificialmente Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 10 Como mencionado anteriormente, o material presente neste estudo trata-se de uma liga de alumínio AA6016-T4, na forma de uma chapa metálica com espessura de 1 mm. Esta pertence à série 6000, uma série caracterizada por ser normalmente indicada para o fabrico de perfis extrudidos, produção de caixilharias e estruturas de veículos. A extensão T4 é referente ao tratamento térmico exercido sobre a liga, tratando-se neste caso de uma solubilização seguida por um envelhecimento, ambos realizados à temperatura ambiente. As chapas metálicas utilizadas no benchmark foram produzidas pela UACJ Co. no Japão. Tipicamente estas são concebidas através de um processo de laminagem, que consiste na produção de chapas metálicas através da redução da espessura de um maciço, utilizando dois rolos cilíndricos paralelos. Este é um processo que poderá ser de uma única etapa ou multi-etapa, dependendo das espessuras inicial e final pretendidas. Figura 2.2 - Esquema ilustrativo do processo de laminagem e das respetivas direções de laminagem e transversa – adaptado de (Güner, 2016) Após o processo de laminagem, é importante realizar ensaios que permitam caracterizar o material obtido. Para este fim são normalmente extraídos vários provetes de diferentes orientações, sendo estas definidas pelo ângulo entre a direção de laminagem e um dos eixos principais do provete, como demonstrado na Figura 2.2. Esta extensiva caracterização é importante de forma a compreender o comportamento anisotrópico do material, analisando as variações obtidas nas diversas orientações exploradas. Desta forma, foram realizados vários ensaios de tração uniaxial, contemplando diversas orientações e duas geometrias; ensaios de tração biaxiais, utilizando duas geometrias de provete diferentes e ensaios de corte simples, reportados abaixo. Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 11 (a) (b) Figura 2.3 - Geometria dos provetes utilizados para ensaios de tração uniaxiais com as dimensões (a) utilizadas nos ensaios UA (2020) para as direções de 15º, 30º, 60º e 75º devido a restrições de disponibilidade do material e (b) utilizadas nos restantes ensaios. Analisando os resultados expostos na Tabela 2.3 e Tabela 2.4 é possível compreender que o material demonstra pouca anisotropia quando nos referimos aos valores das tensões e anisotropia mais pronunciada quando comparados os valores dos coeficientes de anisotropia. Tabela 2.3 - Resumo dos valores médios experimentais de 𝑟 para uma liga AA6016-T4, estimado a partir de ensaios de tração uniaxial realizados na UA e na TUAT – adaptado de (Habraken et al., 2022) Ângulo do provete TUAT (2018) TUAT (2020) UA (2020) 0º 0,526 0,384 0,525 15º 0,344 - 0,359 30º 0,301 - 0,303 45º 0,253 0,229 0,248 60º 0,294 - 0,297 75º 0,393 - 0,387 90º 0,601 0,368 0,429 Tabela 2.4 - Resumo dos valores experimentas da tensão normalizada obtidos para uma liga AA6016-T4, estimado a partir de ensaios de tração uniaxial realizados na UA e na TUAT – adaptado de (Habraken et al., 2022) Ângulo do provete Tensão normalizada TUAT Tensão normalizada UA 0º 1,000 1,000 15º 0,944 0,963 30º 0,913 0,904 45º 0,908 0,867 60º 0,898 0,919 75º 0,928 0,948 90º 0,983 0,926 Como mencionado anteriormente foram realizados ensaios biaxiais, com múltiplas geometrias. É mencionado o uso de dois provetes distintos, um possuindo formato de crucifixo e outro com formato tubular, cujas dimensões são ilustradas abaixo. Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 12 (a) (b) Figura 2.4 – Geometria dos provetes utilizados para ensaios de tração biaxiais em formato (a) crucifixo e (b) tubular. Dimensões em mm. As setas representam a direção de laminagem – retirado de (Habraken et al., 2022) Figura 2.5 – Contorno do trabalho plástico a diferentes níveis de 𝜀0𝑝 formado por pontos de tensão - retirado de (Habraken et al., 2022) Figura 2.6 - Direção da "plastic strain rate" a diferentes níveis de 𝜀0𝑝 - retirado de (Habraken et al., 2022) Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 13 Para a realização dos ensaios de corte simples foram também utilizadas duas geometrias distintas, ambas retangulares, mas de dimensões variadas, representadas abaixo. A necessidade de empregar espécimes maiores está relacionado com as pegas hidráulicas utilizadas nos ensaios realizados pela ULiege. (a) (b) Figura 2.7 - Geometria dos provetes utilizados para ensaios de corte simples com as dimensões (a) utilizadas nos ensaios da UA e (b) utilizadas nos ensaios da ULiege. Ambos possuem uma espessura de 1 mm. (a) (b) Figura 2.8 - Curvas de tensão de corte obtidas utilizando os dados (a) da ULiege e (b) da UA - retirado de (Habraken et al., 2022) O módulo de Young reportado no benchmark é de 70000 MPa e o coeficiente de Poisson considerado é de 0,33, sendo estes valores usuais para as ligas de alumínio dentro da série 6000. Para determinar qual a lei de endurecimento mais apropriada a utilizar no presente caso foram determinados os parâmetros para ambas as leis e, posteriormente, foram criadas as curvas de forma a comparar com os resultados experimentais. Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 14 Tabela 2.5 - Parâmetros utilizados para a definição da curvas das Leis de Swift e Voce segundo a REEF - retirados de (Habraken et al., 2022) Lei de Swift 𝐶 498,8 𝜀0 0,0089 𝑛 0,285 Lei de Voce 𝑌𝑠𝑎𝑡 326,8 𝑌0 137,4 𝐶𝑦 12,0 Figura 2.9 - Comparação entre as curvas utilizando as leis de Swift e Voce com os dados experimentais obtidos na direção RD utilizando para a lei de Swift a expressão 𝑌=𝐶(𝜀0+𝜀 𝑝)𝑛 e para a lei de Voce a expressão 𝑌=𝑌0+(𝑌𝑠𝑎𝑡−𝑌0)⋅[1−𝑒(−𝐶𝑌⋅𝜀 𝑝)] Como se pode verificar no gráfico presente na Figura 2.9, ambas as curvas parecem apropriadas para os dados experimentais disponíveis, observando-se uma sobreposição das curvas até ser atingida uma deformação de cerca de 18%. Não podendo recorrer unicamente aos dados disponíveis dada a sua ambiguidade, a lei escolhida será a lei de Voce, sendo esta a mais utilizada para a descrição do comportamento mecânico das ligas de alumínio. Após a recolha da informação experimental relativa ao material em estudo, recorreu-se à utilização do software DD3Mat . Este permite que o utilizador insira os resultados dos ensaios experimentais, processando estes dados e fornecendo como output os valores que deverão ser introduzidos no ficheiro DD3_mater0.dat , auxiliando assim na correta caracterização do material, nomeadamente na identificação dos parâmetros de anisotropia. A identificação feita pelo software é baseada na minimização de uma função de erro, utilizando um downhill simplex method , que avalia a diferença entre os valores experimentais e os valores obtidos através das equações dos modelos constitutivos, da seguinte forma: 0 100 200 300 400 500 600 00.2 0.4 0.6 0.8 1 Tensão [MPa] Deformação [-/-] Curvas de Swift e Voce Swift Voce Experimental Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 15 𝐹(𝐀)= ∑[𝑤𝜎𝜃 T(𝜎𝜃T(𝐀) 𝜎𝜃T−1)2+𝑤𝜎𝜃 C(𝜎𝜃C(𝐀) 𝜎𝜃C−1)2+𝑤𝑟𝜃(𝑟𝜃(𝐀) 𝑟𝜃−1)2]+𝑤𝜎𝑏(𝜎𝑏(𝐀) 𝜎𝑏−1)2 90 𝜃=0 +𝑤𝑟𝑏(𝑟𝑏(𝐀) 𝑟𝑏−1)2 (2.1) onde 𝐀 representa o número de parâmetros associados ao modelo constitutivo escolhido; 𝜎𝜃T, 𝜎𝜃C e 𝑟𝜃 os valores experimentais da tensão de cedência em tensão, compressão e os coeficientes de anisotropia em tensão uniaxial, respetivamente, obtidos através de ensaios uniaxiais numa determinada orientação 𝜃 em relação à direção de laminagem; 𝜎𝑏 corresponde ao valor experimental da tensão de cedência obtido através de um ensaio de tração equibiaxial, 𝑟𝑏 o valor do coeficiente de anisotropia obtido por meio de um teste de compressão; 𝜎𝜃T(𝐀), 𝜎𝜃C(𝐀), 𝑟𝜃(𝐀), 𝜎𝑏(𝐀) e 𝑟𝑏(𝐀) são os valores correspondentes previstos com recurso ao modelo constitutivo utilizado. Os fatores de ponderação 𝑤𝜎𝜃 T, 𝑤𝜎𝜃 C, 𝑤𝑟𝜃, 𝑤𝜎𝑏 e 𝑤𝑟𝑏 são utilizados para equilibrar a influência dos dados experimentais, sendo o processo de escolha destes manual e totalmente dependente da experiência e discernimento do utilizador (Barros et al., 2016). De forma a introduzir a informação proveniente dos ensaios experimentais necessários, assim como as outras variáveis necessárias para a utilização da Equação (2.1), esta deverá ser introduzida num ficheiro denominado expdata.dat , representado parcialmente na Figura 2.10. Em primeiro lugar é definido o parâmetro NSET , que permite ao utilizador identificar o número de linhas de dados que deverão ser considerados nos cálculos. Seguidamente introduz-se a informação referente a cada um dos ensaios realizados, sendo que cada linha é referente aos dados retirados de um único ensaio, da seguinte forma: na coluna EXPERIMENTAL DATA o utilizador pode inserir qual a nomenclatura que pretende dar a cada linha de inserção de dados, podendo utilizar o mesmo nome se mais que um dado for retirado do mesmo ensaio; na coluna Angle deverá ser introduzido o ângulo do provete testado em relação à direção de laminagem; na coluna Test é registado o tipo de ensaio realizado, sendo os valores utilizados explicados na Tabela 2.6; na coluna value é inserido o resultado proveniente do ensaio; na coluna weight deverá ser colocado o fator de ponderação atribuído a cada um dos ensaios e, finalmente, na coluna EPEQU é atribuído o valor da deformação plástica equivalente. Excecionalmente para os ensaios de tração biaxiais a coluna Angle é representativa de 𝜎𝑌 𝜎𝑋 e a coluna value de 𝜎𝑋. Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 16 Figura 2.10 - Excerto do ficheiro expdata.dat, utilizado para a inserção dos dados necessários para a caracterização da anisotropia do material Tabela 2.6 - Valor a inserir na coluna Test do ficheiro expdata.dat consoante o tipo de ensaio realizado Valor “Test” Dado a considerar 1 Coeficiente de anisotropia em tração uniaxial 2 Ensaio de tração equibiaxial 3 Tensão de cedência em tração uniaxial 7 Ensaio de tração biaxial Na tabela abaixo é apresentada uma síntese de toda a informação experimental retirada dos ensaios representados anteriormente, conforme deve ser introduzida no software DD3Mat, sendo esta utilizada para a caracterização da liga de alumínio. Tabela 2.7 - Síntese de todos os dados retirados dos ensaios experimentais realizados no benchmark Ensaio Angle Test Value E1 0 1 0,525 E2 15 1 0,359 E3 30 1 0,303 E4 45 1 0,248 E5 60 1 0,297 E6 75 1 0,387 E7 90 1 0,429 E1 0 3 129,87 E2 15 3 125,06 E3 30 3 117,40 E4 45 3 112,58 E5 60 3 119,35 E6 75 3 123,12 E7 90 3 120,26 E8 0 2 123,36 E9 0,255 7 32,793 E10 0,501 7 64,615 E11 1,339 7 131,189 E12 2,000 7 134,126 E13 3,983 7 130,699 E14 0,753 7 98,881 Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 17 3. MODELAÇÃO CONSTITUTIVA No presente capítulo são tecidas considerações relativamente à modelação constitutiva de materiais elastoplásticos. A informação nele presente baseia-se fundamentalmente em dois documentos do mesmo autor, Alves, J.L., denominados por “Elastoplasticidade – Modelação Constitutiva” (2022) e “Seminário de Agregação – Isotropy Matters ” (2017). A modelação do comportamento plástico dos materiais é de extrema importância quando analisamos os processos de conformação metálica. Para obtermos esta modelação são necessários três componentes essenciais: critério de cedência, lei de encruamento e lei de escoamento associada. Com estes é possível determinar a superfície de plasticidade inicial e a sua evolução. Abaixo encontra-se uma breve descrição de cada um destes componentes: • Critério de cedência: modelo que define uma superfície representativa do limite entre o domínio elástico e plástico de um determinado material no espaço das tensões. • Lei de encruamento: lei que permite compreender a evolução da superfície inicial com o decorrer da deformação plástica. Esta evolução pode ser uma expansão, contração, translação, … • Lei de escoamento associada: permite a associação entre os valores das deformações e das tensões. 3.1. CRITÉRIOS DE PLASTICIDADE Como foi mencionado anteriormente, um critério de plasticidade (ou critério de cedência) é um modelo que permite definir uma superfície contínua representativa do limite entre o domínio elástico e plástico de um determinado material no espaço das tensões. Esta superfície corresponde a todos os estados de tensão para os quais ocorre o princípio da deformação plástica (Alves 2022). Os critérios de plasticidade devem obedecer a algumas restrições relativamente à sua representação matemática das superfícies, entre as quais: • Ser independente da pressão hidrostática, sendo isto verdade para materiais metálicos com baixos índices de porosidades. • A superfície deve ser convexa e não devem existir pontos singulares, garantindo uma relação única entre o estado de tensão e a velocidade de deformação. • Estar ligado a uma lei de plasticidade associada, sendo adotada para potencial plástico a superfície de plasticidade definida no espaço das tensões, e é definido que o tensor velocidade de deformação plástica deve ser sempre ortogonal à superfície de plasticidade. Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 18 De uma forma geral, o estado de tensão num determinado instante é definido através de uma matriz, o tensor de tensões. Este é descrito abaixo através da Equação (3.1(3.1). 𝜎𝑖𝑗=[𝜎𝑥𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑥𝑧 𝜏𝑦𝑥 𝜎𝑦𝜏𝑦𝑥 𝜏𝑧𝑥 𝜏𝑧𝑦 𝜎𝑥]=[𝜎11 𝜏12 𝜏13 𝜏21 𝜎22 𝜏23 𝜏31 𝜏32 𝜎33] (3.1) A pressão hidrostática possui um valor igual para as três tensões principais, tendo um valor nulo para as tensões de corte. Desta forma, esta constitui uma matriz diagonal onde os valores apresentados para o componente hidrostático são uma média dos valores da tensão principal de cada eixo. Assim, representando a pressão hidrostática por 𝜎𝑚, sabe-se que: 𝜎𝑚= 𝜎11+𝜎22+𝜎33 3 (3.2) Como foi mencionado anteriormente, a pressão hidrostática não tem qualquer implicação no cálculo da deformação plástica, sendo possível subtrair a matriz hidrostática ao tensor das tensões, obtendo o tensor das tensões desviador, 𝜎′, representado na Equação (3.3). 𝜎′=[𝜎11 𝜏12 𝜏13 𝜏21 𝜎22 𝜏23 𝜏31 𝜏32 𝜎33]−[𝜎𝑚0 0 0 𝜎𝑚0 0 0 𝜎𝑚]=[𝜎11−𝜎𝑚𝜏12 𝜏13 𝜏21 𝜎22−𝜎𝑚𝜏23 𝜏31 𝜏32 𝜎33−𝜎𝑚] (3.3) Recentemente têm sido propostos vários critérios de plasticidade que visam descrever o mais fielmente possível o comportamento plástico dos materiais, podendo ser classificados como isotrópicos ou anisotrópicos. Nesta dissertação será dada especial atenção aos modelos constitutivos apropriados para a utilização em materiais dúcteis. 3.1.1. CRITÉRIOS ISOTRÓPICOS Um objeto diz-se isotrópico quando demonstra propriedades que possuem valores iguais, independentemente da direção em que esta foi medida (Merriam-Webster, 2024b). 3.1.1.1. CRITÉRIO DE TRESCA Um dos primeiros critérios de plasticidade surge em 1864, apresentado por Henri Tresca. Este enuncia que a deformação plástica inicia quando a tensão de corte máxima alcança um valor crítico. A superfície gerada por este critério no espaço das tensões possui a geometria de um prisma hexagonal, tratando-se de um hexágono quando projetado no plano (𝜎1,𝜎2) e apresenta a configuração de um hexágono regular quando projetado no plano desviador 𝜋 (Figura 3.4, página 22). A sua configuração torna difícil a implementação no método de elementos finitos, devido à existência de pontos singulares na superfície de plasticidade (Alves 2017). Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 25 { 0<𝑘≤1 , 1< 𝜎𝑇 𝜎𝐶≤√2 𝑘=0 , 𝜎𝑇=𝜎𝐶 −1≤𝑘<0 , √2 2≤ 𝜎𝑇 𝜎𝐶<1 (3.21) com 𝑘= 1−𝑓( 𝜎𝑇 𝜎𝐶) 1+𝑓( 𝜎𝑇 𝜎𝐶) (3.22) 𝑓(𝑥)=√2−𝑥2 2𝑥2−1 (3.23) (a) (b) Figura 3.8 – Representação no plano desviador do critério CPB06 para: (a) 𝑘=1; e (b) 𝑘=−1 em comparação com o critério de Von Mises - retirado de (Alves, 2017) Na Figura 3.8 encontram-se representadas as superfícies de plasticidade dos critérios CPB06, a vermelho e Von Mises, a preto, no plano desviador normalizado ao corte. Em (a), temos uma superfície de CPB06 tal que 𝑘=1, criando uma superfície que se encontra inteiramente dentro do círculo de Von Mises. Por outro lado, em (b), temos uma superfície de CPB06 tal que 𝑘=−1, criando uma superfície na qual é circunscrita a superfície de Von Mises. Deste modo, é possível deduzir que com 𝑘=1 o critério CPB06 é mais conservador que Von Mises e, com 𝑘=−1, o oposto ocorre. Devido à assimetria na tensão tração-compressão, o critério com 𝑘=−1 possui maior tensão de cedência uniaxial à compressão que em uniaxial à tração, sendo que o contrário se verifica quando se tem 𝑘=1. Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 26 3.1.2. CRITÉRIOS ANISOTRÓPICOS Um objeto diz-se anisotrópico quando demonstra propriedades que possuem valores diferentes, dependendo da direção em que esta foi medida (Merriam-Webster, 2024a). Vários critérios de plasticidade anisotrópicos foram propostos por vários autores, destacando-se Hill (1948, 1979, 1990 e 1993), Bassani (1977), Budiansky (1984), Barlat et al . (1989, 1991, 1994, 1997, 2000), Karafillis e Boyce (1993), Vegter et al . (1998), Banabic et al . (2000) e Cazacu e Barlat (2001). Dos mencionados, apenas Karafillis e Boyce (1993) e Vegter et al . (1998) não respeitam as regras mencionadas no subcapítulo 3.1, restringindo-se à modelação do comportamento de materiais anisotrópicos de comportamento ortotrópico (materiais que possuem três planos de simetria de propriedades mutuamente ortogonais em cada ponto material) (Alves, 2022). Abaixo encontram-se breves explicações dos critérios mais relevantes para a presente dissertação. 3.1.2.1. CRITÉRIO HILL’48 O critério de Hill’48 é dos critérios mais populares no campo da simulação computacional de processos de conformação, particularmente em processos que utilizam chapas metálicas cujo coeficiente de anisotropia é superior a 1 (aços, por exemplo). Este critério trata-se de uma generalização do critério quadrático isotrópico de Von Mises para materiais anisotrópicos ortotrópicos (Alves, 2022). Para a descrição deste critério são utilizados seis parâmetros de anisotropia (𝐹, 𝐺, 𝐻, 𝐿, 𝑀 e 𝑁), cuja descrição necessita da realização de três ensaios de tração uniaxial a 0º, 45º e 90º da direção de laminagem. Estes podem ser calculados através das seguintes expressões: 𝐺= 1 𝑟0+1 (3.24) 𝐻=𝑟0×𝐺 (3.25) 𝐹=𝐻 𝑟90 (3.26) 𝑀=𝐿=1,5 (3.27) 𝑁=0,5×(𝑟0+𝑟90)×(2𝑟45+1) 𝑟90×(𝑟0+1) (3.28) No referencial Oxyz, este critério pode ser descrito matematicamente pela seguinte expressão: 𝜎𝑦2= 𝐹(𝜎𝑦𝑦−𝜎𝑧𝑧)2+𝐺(𝜎𝑧𝑧−𝜎𝑥𝑥)2+𝐻(𝜎𝑥𝑥−𝜎𝑦𝑦)2+2𝐿𝜎𝑦𝑧 2+2𝑀𝜎𝑥𝑧 2+2𝑁𝜎𝑥𝑦 2 (3.29) Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 27 3.1.2.2. CRITÉRIO YLD91 Os critérios de plasticidade propostos por Barlat et al . são válidos apenas para o estado plano de tensão, excetuando apenas o critério Yld91. Este trata-se de uma extensão do critério de Hosford para materiais que apresentem apenas anisotropia ortotrópica.(Alves, 2022) O critério Yld91 propõe a utilização de uma transformação linear 𝐋 do tensor das tensões 𝝈, sendo descrito matematicamente através das expressões: 𝐬=𝐋:(𝛔−𝐗) (3.30) 2𝜎𝑦𝑎=|𝑠1−𝑠2|𝑎+|𝑠2−𝑠3|𝑎+|𝑠1−𝑠3|𝑎 (3.31) onde 𝐋 representa um tensor de quarta ordem, simétrico e desviador, 𝐗 representa o tensor das tensões inversas, 𝑠1, 𝑠2 e 𝑠3 representam as tensões principais do tensor 𝐬, 𝜎𝑦 a tensão de cedência em tração uniaxial. A constante 𝑎 pode adquirir qualquer valor real tal que 1<𝑎<+∞, dependendo da anisotropia e da estrutura cristalina do material, sendo que Hosford 1972 propõe os valores de 𝑎=6 e 𝑎=8 para materiais com estruturas cristalinas CCC e CFC, respetivamente. Para a descrição deste critério são utilizados seis parâmetros de anisotropia: 𝑐1, 𝑐2, 𝑐3, 𝑐4, 𝑐5 e 𝑐6. 3.1.2.3. CRITÉRIO DE KARAFILLIS E BOYCE O critério de Karafillis e Boyce adota a metodologia proposta em Barlat et al . (1991), alargando-a a materiais de comportamentos não exclusivamente ortotrópicos. Neste caso, o estado de tensão desviador 𝐬, obtido através de uma transformação linear 𝐋 do tensor das tensões 𝛔 ou 𝛔′, é designado por “Estado Plástico Isotrópico Equivalente” e determinado pelas seguintes expressões: 𝐬=𝐋:𝛔 (3.32) 𝐬=𝐋:𝛔′ (3.33) ou, tendo em consideração o tensor das tensões efetivo, 𝛔−𝐗: 𝐬=𝐋:(𝛔−𝐗) (3.34) 𝐬=𝐋:(𝛔′−𝐗) (3.35) Este critério utiliza mais um parâmetro de anisotropia que o critério Yld91, o parâmetro 𝑐, totalizando assim sete parâmetros, sendo estes: 𝑐, 𝑐1, 𝑐2, 𝑐3, 𝑐4, 𝑐5 e 𝑐6. Posteriormente, em 1997, Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 28 Barlat afirma que o parâmetro 𝑐 pouco acrescenta à caracterização da anisotropia do material, devido ao facto de este se tratar de um parâmetro exclusivamente isotrópico (Alves 2022). 3.1.2.4. CRITÉRIO CB2001 Cazacu e Barlat formulam em 2001 duas extensões do critério de plasticidade isotrópico de Drucker (1949), expresso em função do segundo e terceiro invariantes do tensor desviador das tensões, 𝐽2 e 𝐽3, respetivamente. A primeira formulação propõe a introdução da anisotropia do material no critério isotrópico de Drucker, através da utilização de uma transformação linear 𝐋, inicialmente proposta por Barlat (1991) e Karafillis e Boyce (1993). (Alves, 2022) 𝐬=𝐋:(𝛔−𝐗) (3.36) 𝐬=𝐋:(𝛔′−𝐗) (3.37) Pode-se calcular o segundo e terceiro invariantes do tensor das tensões linearmente transformado 𝐬 através das Equações (3.38) e (3.39), respetivamente. 𝐽2𝑠=tr 𝐬2/2 (3.38) 𝐽3𝑠=tr 𝐬3/3 (3.39) Utilizando estes valores na Equação (3.10) tem-se que: 𝑘2=(𝐽2𝑠)3−𝑐(𝐽3𝑠)2 (3.40) Similarmente ao que é estipulado no capítulo 3.1.1.3, de forma a garantir a convergência do critério, 𝑐 deve assumir valores tais que −27 8≤𝑐≤2,25. A segunda formulação é designada por “Generalização do critério de Drucker à ortotropia”, para a qual foram desenvolvidas expressões generalizadas para o segundo e terceiro invariantes do tensor das tensões 𝐽20 e 𝐽30, respetivamente. Estes são polinómios homogéneos de 2º e 3º graus das tensões, independentes das componentes hidrostáticas do tensor das tensões e invariantes em relação a qualquer transformação que envolva os planos de ortotropia. (Alves, 2022) 𝐽20 e 𝐽30 são dados pelas seguintes expressões: 𝐽20=𝑎1 6(𝜎𝑥𝑥−𝜎𝑦𝑦)2+𝑎2 6(𝜎𝑦𝑦−𝜎𝑧𝑧)2+𝑎3 6(𝜎𝑥𝑥−𝜎𝑧𝑧)2+𝑎4𝜎𝑥𝑦 2+𝑎5𝜎𝑥𝑧 2+𝑎6𝜎𝑦𝑧 2 (3.41) Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 29 𝐽30=1 27(𝑏1+𝑏2)𝜎𝑥𝑥 3+1 27(𝑏3+𝑏4)𝜎𝑦𝑦 3+1 27[2(𝑏1+𝑏4)−𝑏2−𝑏3]𝜎𝑧𝑧 3 −1 9(𝑏1𝜎𝑦𝑦+𝑏2𝜎𝑧𝑧)𝜎𝑥𝑥 2−1 9(𝑏3𝜎𝑧𝑧+𝑏4𝜎𝑦𝑦)𝜎𝑦𝑦 2 −1 9[(𝑏1−𝑏2+𝑏4)𝜎𝑥𝑥+(𝑏1−𝑏3+𝑏4)𝜎𝑦𝑦]𝜎𝑧𝑧 2 +2 9(𝑏1+𝑏4)𝜎𝑥𝑥𝜎𝑦𝑦𝜎𝑧𝑧−𝜎𝑥𝑧 2 3[2𝑏9𝜎𝑦𝑦−𝑏8𝜎𝑧𝑧−(2𝑏9−𝑏8)𝜎𝑥𝑥] −𝜎𝑥𝑦 2 3[2𝑏10𝜎𝑧𝑧−𝑏5𝜎𝑦𝑦−(2𝑏10−𝑏5)𝜎𝑥𝑥] −𝜎𝑦𝑧 2 3[(𝑏6+𝑏7)𝜎𝑥𝑥−𝑏6𝜎𝑦𝑦−𝑏7𝜎𝑧𝑧]+2𝑏11𝜎𝑥𝑦𝜎𝑦𝑧𝜎𝑥𝑧 (3.42) A generalização à anisotropia ortotrópica é obtida quando introduzidos os invariantes no critério de Drucker, obtendo-se: 𝑘2=(𝐽20)3−𝑐(𝐽30)2 (3.43) Este critério de plasticidade contempla a utilização de dezoito parâmetros de anisotropia (𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, 𝑎4, 𝑎5, 𝑎6, 𝑏1, 𝑏2, 𝑏3, 𝑏4, 𝑏5 ,𝑏6, 𝑏7, 𝑏8, 𝑏9, 𝑏10, 𝑏11 e 𝑐) para estados de tensão triaxiais e onze parâmetros de anisotropia para estados planos de tensão. No caso de materiais com comportamentos isotrópicos atribui-se o valor de 1 a todos os parâmetros 𝑎𝑥 e 𝑏𝑥, determinando-se assim que 𝐽20=𝐽2 e 𝐽30=𝐽3 (Alves, 2022). No caso de processos de conformação de chapa deve-se considerar que esta está sujeita a um estado plano de tensão, visto que, face à dificuldade em quantificar grandezas na direção da espessura, estas são reduzidas ao caso isotrópico. Assim, dos dezoito parâmetros de anisotropia do processo, sete passam a ter um valor unitário, sobrando onze para caracterizar o material anisotropicamente, podendo estes ser determinados através de resultados experimentais de tensões limite de elasticidade em tração uniaxial e de coeficientes de anisotropia em, no mínimo, cinco orientações distintas em relação à direção de laminagem. Podem também ser utilizados ensaios de tração biaxial. 3.1.2.5. EXTENSÃO DO CRITÉRIO CPB06 PARA INCLUSÃO DA ANISOTROPIA De forma a adaptar o critério isotrópico ao comportamento anisotrópico dos materiais, foi realizada uma transformação que permite modelar a resposta do material em diferentes direções. Esta é obtida através da introdução de um tensor transformado Σ, que se trata de uma transformação linear do tensor desviador 𝑺, definido por: 𝛴=𝑪[𝑺] (3.44) Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 30 onde 𝑪 é um tensor de quarta ordem que contém os coeficientes de anisotropia do presente critério. Este deve satisfazer duas condições: (i) satisfazer as simetrias maior e menor e (ii) ser invariante em relação a grupo de simetria ortotrópico. Para uma chapa metálica, 𝑪 pode ser representado como: 𝑪= [ 𝐶11 𝐶12 𝐶13 𝐶12 𝐶22 𝐶23 𝐶13 𝐶23 𝐶33 𝐶44 𝐶55 𝐶66 ] (3.45) sendo 𝐶𝑥 (𝑥 = 11,12,13,22,23,33,44,55,66) os valores dos nove coeficientes de anisotropia do modelo CPB06 (Cazacu et al., 2006). 3.2. LEIS DE ENCRUAMENTO Com o decorrer da deformação plástica a superfície de plasticidade inicial vai evoluir, podendo esta evolução tratar-se de uma expansão, contração, translação ou distorção. Esta evolução é ditada através de uma lei de encruamento. No caso da simulação de processos de conformação de chapa supõe-se uma simplificação onde ocorre uma expansão isotrópica da superfície de plasticidade (encruamento isotrópico) e, eventualmente, uma deslocação em função do trabalho plástico (encruamento cinemático) (Alves, 2022). Na Figura 3.9 é possível verificar em (a) o caso da evolução consoante um encruamento isotrópico, uma expansão igual em todas as direções onde o centro para ambas as superfícies de plasticidade é o mesmo e em (b) a evolução da superfícies consoante um encruamento cinemático, onde ocorre uma translação da superfície no espaço das tensões. Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 31 (a) (b) Figura 3.9 – Superfície inicial de plasticidade (elipses a cheio) com subsequente encruamento (a) isotrópico e (b) cinemático (elipses a traço interrompido) De forma a retratar o fenómeno do encruamento foram criadas várias leis para auxiliar na descrição dos comportamentos mencionados anteriormente. No software DD3Imp apenas foram implementadas duas leis: Lei de Swift e Lei de Voce. A lei de Swift, descrita pela Equação (3.46), é apropriada para retratar o comportamento de materiais que exibam encruamento isotrópico sem saturação. 𝑌=𝐶(𝜀0+𝜀 𝑝)𝑛 (3.46) Esta lei é normalmente utilizada para a caracterização de aços, visto que estes não apresentam saturação na tensão de escoamento. Nesta lei 𝑌 representa a tensão de escoamento (evolução da tensão limite de elasticidade), 𝜀 𝑝 a deformação plástica equivalente e 𝜀0 e 𝑛 são constantes do material que necessitam de ser determinadas experimentalmente (Alves, 2022). 𝜀0 pode ser calculado através da seguinte expressão: 𝜀0=√(𝑌0 𝐾) 𝑛 (3.47) onde 𝐾 e 𝑛 são dois parâmetros constitutivos da Lei de Swift e 𝑌0 se trata da tensão limite de elasticidade inicial em tração uniaxial. A lei de Voce, descrita pela Equação (3.48), é apropriada para retratar o comportamento de materiais que exibam encruamento isotrópico com saturação. 𝑌=𝑌0+(𝑌𝑠𝑎𝑡−𝑌0)⋅[1−𝑒(−𝐶𝑌⋅𝜀 𝑝)] (3.48) Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 32 onde 𝑌 e 𝑌0 são a tensão de escoamento e a tensão limite de elasticidade inicial em tração uniaxial, respetivamente, 𝜀 𝑝 a deformação plástica equivalente e 𝑌𝑠𝑎𝑡 e 𝐶𝑌 constantes do material que necessitam de ser determinadas experimentalmente. 3.3. IDENTIFICAÇÃO DOS PARÂMETROS CONSTITUTIVOS Em engenharia, muitos materiais exibem anisotropia, significando que as suas propriedades mecânicas variam dependendo da direção em que são medidas. Desta forma, a correta identificação e quantificação dos parâmetros anisotrópicos são fundamentais, tanto para compreender a melhor forma de empregar o material em questão como para possibilitar a correta realização de simulações numéricas, tornando estas o mais similar possível ao que se verifica experimentalmente. O foco do presente capítulo trata da identificação dos parâmetros anisotrópicos da liga estudada no decorrer da presente dissertação, para vários modelos fenomenológicos. Esses parâmetros fornecem informações valiosas sobre como o material responde a tensões, deformações e outras forças aplicadas. Os valores obtidos baseiam-se nos dados experimentais já apresentados no capítulo 2.2, tendo como maior foco o ajuste dos valores referentes aos fatores de ponderação presentes na Equação (2.1). Na presente dissertação foram realizados dois tipos de caracterizações distintas, sendo estas denominadas “caracterização real” e “caracterização virtual”. Ambas as caracterizações são sustentadas apenas na utilização de ensaios de tração uniaxiais, sendo que a caracterização real contempla todos os ensaios disponíveis no benchmark (0º, 15º, 30º, 45º, 60º, 75º e 90º), enquanto a caracterização virtual utiliza apenas os valores experimentais das direções 0º, 45º e 90º, sendo os restantes obtidos através da extração de determinados pontos das curvas do modelo Hill48. Os valores para os coeficientes de anisotropia virtuais são obtidos através da curva de Hill48 cujo cálculo é realizado utilizando 𝑟0, 𝑟45, 𝑟90 e 𝜎0; os valores para 𝜎 virtuais são obtidos através da curva de Hill48 cujo cálculo é realizado utilizando 𝜎0, 𝜎45, 𝜎90 e 𝑟0. Os dados obtidos através deste método são apresentados na Tabela 3.1, sendo apresentadas na Figura 3.10 as curvas que permitiram esta identificação. Tabela 3.1 – Valores virtuais obtidos para coeficientes de anisotropia e tensão utilizados nas caracterizações virtuais Ângulo em relação a RD (°) Coeficiente de anisotropia Tensão 0 0,525 129,87 15 0,456 125,36 30 0,320 117,23 45 0,248 112,58 60 0,289 113,45 75 0,383 117,72 90 0,429 120,26 Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 33 (a) (b) Figura 3.10 – Curvas utilizadas para a obtenção dos valores virtuais utilizados nas caracterizações virtuais de (a) coeficientes de anisotropia e (b) tensões Para o estudo descrito neste capítulo foram selecionados três critérios anisotrópicos: Hill48, CB2001 e CPB06. A caracterização destes foi realizada com recurso às equações expostas no capítulo 3.1.2 e ao software DD3Mat e, para avaliar o desempenho de cada caracterização, foram utilizadas como critério de avaliação as curvas relativas aos coeficientes de anisotropia, tensões e as superfícies de plasticidade obtidas. 3.3.1. HILL48 Inicialmente, de forma a possibilitar a comparação entre os métodos descritos no capítulo 3.3 e a abordagem mais convencional de caracterização na indústria, identificaram-se os parâmetros de 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 010 20 30 40 50 60 70 80 90 Coeficiente de anisotropia Ângulo em relação a RD [º] Exp. Hill48 50 70 90 110 130 150 010 20 30 40 50 60 70 80 90 Valor de σ[MPa] Ângulo em relação a RD [º] Exp. Hill48 Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 34 anisotropia para o modelo Hill48. A identificação foi realizada com base nas Equações (3.24), (3.25), (3.26) e (3.28), originando as curvas demonstradas na Figura 3.11. (a) (b) (c) Figura 3.11 – Caracterização utilizando o modelo Hill48 Como evidenciado na figura acima, o modelo Hill48 permite uma boa aproximação aos valores experimentais dos coeficientes de anisotropia, excetuando no valor de 𝑟15. Contrariamente, apenas se demonstra apropriado na descrição dos valores de 𝜎0, 𝜎75 e 𝜎90, provando-se desajustado para os restantes. Os coeficientes de anisotropia obtidos encontram-se na Tabela 3.2. Tabela 3.2 - Coeficientes de anisotropia do modelo Hill48 𝐹 𝐺 𝐻 𝑀 𝑁 𝐿 0.802476 0.655738 0.344262 1,500000 1.090744 1,500000 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 010 20 30 40 50 60 70 80 90 Coeficiente de anisotropia Ângulo em relação a RD [º] Exp. Hill48 50 70 90 110 130 150 010 20 30 40 50 60 70 80 90 Valor de σ[MPa] Ângulo em relação a RD [º] Exp. Hill48 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Tensão normalizada em RD Tensão normalizada em RD Exp. Hill48 Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 41 Tabela 3.8 - Coeficientes de anisotropia do modelo CPB06 obtidos através da caracterização real 𝐶11 𝐶22 𝐶33 𝐶44 𝐶55 1,000000 1,050366 -1,359829 -2,000000 -2,000000 𝐶66 𝐶23 𝐶13 𝐶12 𝑘 1,004927 -0,830096 0,000000 0,037590 0,000000 Novamente, seguindo o mesmo método empregue no modelo CB2001, procedeu-se com a realização da caracterização virtual, começando com todos os fatores de ponderação a 1 e posteriormente ajustando os valores, obtendo os resultados expostos na Figura 3.18 e Figura 3.19. (a) (b) (c) Figura 3.18 - Caracterização virtual utilizando o modelo CPB06 quando todos os fatores de ponderação têm o valor de 1 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 010 20 30 40 50 60 70 80 90 Coeficiente de anisotropia Ângulo em relação a RD [º] Exp. CPB06 50 70 90 110 130 150 010 20 30 40 50 60 70 80 90 Valor de σ[MPa] Ângulo em relação a RD [º] Exp. CPB06 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Tensão normalizada em TD Tensão normalizada em RD CPB06 Exp. Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 42 (a) (b) (c) Figura 3.19 - Caracterização virtual utilizando o modelo CPB06 após ajuste dos fatores de ponderação À semelhança do que acontece na caracterização real, também na caracterização virtual as mudanças causadas pelas alterações dos fatores de ponderação demonstram-se subtis. Mais uma vez é demonstrada a falta de capacidade do critério CPB06 de corretamente prever os valores de 𝜎, sendo que apenas após a alteração dos fatores se verifica a correta previsão de um dos valores, no caso 𝜎75. Na superfície de plasticidade é possível alcançar uma melhor aproximação aos valores pretendidos, com destaque para os valores onde 𝜎𝑇𝐷 > 𝜎𝑅𝐷. A previsão dos coeficientes de anisotropia prova-se satisfatória em ambas as instâncias. Nas tabelas abaixo são expostos os valores dos fatores de ponderação utilizados, assim como os coeficientes de anisotropia obtidos para a caracterização virtual do modelo CPB06, respetivamente. 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 010 20 30 40 50 60 70 80 90 Coeficiente de anisotropia Ângulo em relação a RD [º] Exp. CPB06 50 70 90 110 130 150 010 20 30 40 50 60 70 80 90 Valor de σ[MPa] Ângulo em relação a RD [º] Exp. CPB06 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 Tensão normalizada em TD Tensão normalizada em RD CPB06 Exp. Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 43 Tabela 3.9 - Valores dos fatores de ponderação utilizados na caracterização virtual para o modelo CPB06 𝑤𝑟0 𝑤𝑟90 𝑤𝜎90 T 50 40 70 Tabela 3.10 - Coeficientes de anisotropia do modelo CPB06 obtidos através da caracterização virtual 𝐶11 𝐶22 𝐶33 𝐶44 𝐶55 1,000000 0,839637 -1,238628 -2,000000 -2,000000 𝐶66 𝐶23 𝐶13 𝐶12 𝑘 -1,166543 -1,426095 0,000000 0,059403 0,000000 Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 44 4. MODELO NUMÉRICO No presente capítulo é detalhado o processo de criação da malha que permite a representação do esboço circular recorrendo ao software GiD e a um algoritmo de empilhamento, seguido de um estudo de convergência de malha de forma a conhecer qual a malha mais apropriada para o desenvolvimento do trabalho. Similarmente, é também reportada a conceção das malhas referentes às ferramentas, recorrendo ao mesmo software , utilizando o punção como exemplo. Por fim, é explicada a utilização dos ficheiros do solver DD3Imp, tanto para ficheiros de input como para ficheiros de output . 4.1. ESBOÇO O esboço considerado no processo exposto pelo benchmark é um esboço de geometria circular, possuindo um diâmetro de 107,5 mm e 1 mm de espessura. Sendo circular, foram tidas considerações sobre a axissimetria do processo, sendo apenas modelado ¼ do esboço. O material a partir do qual este concebido é uma liga de alumínio AA6061-T4. De forma a definir a geometria do esboço foi utilizado o software GiD. Foram desenhadas 5 linhas utilizando os comandos “Line” e “Arc”, de forma a definir a geometria inicial. A configuração desta geometria é representada pela Figura 4.1, onde podemos observar a existência de 2 arcos, o primeiro com um raio de 24 mm e o segundo com um raio de 53,75 mm. O primeiro arco foi criado com o intuito de criar uma divisão entre as secções do esboço, separando a região onde existirão distorções mínimas da restante, distorções estas que serão baixas devido à região se encontrar apenas sob a ação da parte plana do punção. Desta forma, a malha gerada será mais grosseira quando r < 24 mm e mais refinada quando 24 < r < 53,75 mm. Após a criação das linhas necessárias, são concebidas as superfícies – NURBS surfaces – a partir das quais será gerada a malha. Posteriormente, ainda no mesmo ficheiro, foi feita a criação do stopper . Esta foi realizado utilizando os comandos mencionados anteriormente, criando um anel à volta do esboço com um raio mínimo de 57 mm e um diâmetro máximo de 59,5 mm. Posteriormente foi criada uma superfície para fazer a atribuição da malha no stopper . O resultado destas operações é demonstrado na Figura 4.1. Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 45 (a) (b) Figura 4.1 – Geometria dos esboços criados (a) sem a adição do stopper e (b) após a adição do stopper A criação da malha foi feita inicialmente num ambiente 2D, posteriormente tratada com o auxílio de um algoritmo de empilhamento, que permite a conversão da malha 2D numa malha 3D. O tipo de elemento escolhido para a conversão foi o elemento Hex8, cuja constituição é demonstrada na Figura 4.2. Figura 4.2 - Constituição de um elemento Hex8 De forma a compreender qual a melhor densidade de malha para utilizar neste estudo foi realizado um estudo de convergência de malha. Assim, foram criadas nove malhas com diferentes números de elementos de forma a compreender qual o número mínimo de elementos que dariam resultados satisfatórios, ponderando precisão e os recursos computacionais necessários. É de salientar que a densidade apenas foi aumentada nas secções que irão constituir a parede e o raio de concordância do embutido final, iniciando o refinamento quando r > 24 mm. Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 46 Tabela 4.1 - Discretização das malhas utilizadas Malha Elementos Nós Espessura (nº de elementos) Malha 1 2370 3816 2 Malha 2 7864 12180 2 Malha 3 11810 18162 2 Malha 4 14190 21762 2 Malha 5 16638 25464 2 Malha 6 19402 29640 2 Malha 7 22186 33849 2 Malha 8 25316 38574 2 Malha 9 35798 54384 2 Como critério de comparação entre as malhas descritas acima na Tabela 4.1 foram avaliadas a espessura do embutido, assim como a altura final obtida pelo processo. O primeiro parâmetro a ser estudado foi a evolução da espessura do embutido. Através da análise dos gráficos presentes na Figura 4.3, é possível compreender que o refinamento da malha não apresenta grande influência no que diz respeito à espessura do embutido. Isto pode ser validado pelo facto de as curvas relativas aos diferentes graus de refinamento apenas mostrarem diferença significativa nos pontos que se inserem na base do embutido. Este diferença pode ser considerada desprezável uma vez que a secção da base é a única que se mantém inalterada em todas as malhas, sendo o refinamento mais valioso nas fases seguintes do raio de concordância (“Curva”) e da parede do embutido. Mantendo-se a secção da base igual é possível refinar a malha nas diferentes secções de maior importância enquanto se mitiga o tempo e esforço de computação necessários para as malhas mais densas. (a) (b) Figura 4.3 – Evolução da espessura do embutido ao longo de um (a) perfil na secção OX e (b) perfil na secção OY nas diversas malhas estudadas Em seguida, procedeu-se com a análise da altura final do embutido. Analisando o gráfico presente na Figura 4.4 é possível compreender que apenas a Malha 1 apresenta uma disparidade suficiente para Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 47 ser distinguida das restantes malhas, observando-se uma sobreposição praticamente total entre todas as outras. Desta forma, é admissível inferir que pode ser utilizada a Malha 2 em detrimento das restantes, não se justificando a diferença de poder computacional necessário para a utilização de outras malhas. Figura 4.4 – Comparação do perfil de alturas obtido com as diversas malhas estudadas abaixo é demonstrado o mesmo gráfico, tendo sido omitidas algumas das malhas para facilitar a perceção da similaridade entre a Malha 2 e as malhas mais refinadas. Figura 4.5 - Comparação do perfil de alturas obtido, com a omissão de algumas das malhas estudadas 4.2. FERRAMENTAS De forma a criar as ferramentas necessárias ao processo de embutidura, similarmente ao que foi feito no esboço, o software utilizado foi o GiD. No ambiente de pré-processamento a ferramenta é desenhada no plano ZX, garantindo o alinhamento com o esboço, mantendo-os perpendiculares. 34 34.5 35 35.5 36 36.5 37 37.5 010 20 30 40 50 60 70 80 90 Altura [mm] Ângulo em relação a RD [°] Perfil de Altura Malha 1 Malha 2 Malha 3 Malha 4 Malha 5 Malha 6 Malha 7 Malha 8 Malha 9 34 34.5 35 35.5 36 36.5 37 37.5 010 20 30 40 50 60 70 80 90 Altura [mm] Ângulo em relação a RD [°] Perfil de Altura Malha 1 Malha 2 Malha 8 Malha 9 Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 48 Para uma melhor perceção do processo de criação de ferramentas, o exemplo utilizado abaixo reporta a criação da geometria do punção. O primeiro passo contempla a criação das linhas que irão pertencer à geometria externa do punção. Recorreu-se assim à criação de linhas que unem os pontos pertencentes a esta geometria, iniciando no ponto (0,0,0), seguindo para o ponto (24,0,0) e assim sucessivamente. No final é utilizada a funcionalidade "Arc" para criar o raio de concordância presente na parte inferior do punção, com 5 mm de raio. Este passo é demonstrado na Figura 4.6. (a) (b) Figura 4.6 - (a) Criação da linhas de união entre os pontos (0,0,0) e (24,0,0); (b) Utilização da ferramenta “Arc” para a criação dos raios de concordância De seguida, deve-se extrudir as linhas de forma a gerar as superfícies que permitirão a criação da malha. Esta malha será composta por elementos sem espessura, criando assim uma casca que representará o punção como uma superfície rígida. Para este fim recorre-se à ferramenta "Copy" no modo "Rotation", estabelecendo-se uma extrusão rotacional de 90º, criando assim ¼ da geometria total do punção. Deve ser ativada a funcionalidade "Do Extrude" na opção "Surfaces" para a criação das superfícies e o eixo de rotação deverá ser o eixo criado pelos pontos (0,0,0) e (0,0,1), eixo OZ. Desta forma, a ferramenta "Copy" deverá ser preenchida de acordo com o que é representado pela Figura 4.7. Foram também depois prolongadas as linhas laterais, de forma a não existir interferência aquando do contacto com o esboço metálico. Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 49 (a) (b) Figura 4.7 - (a) Preenchimento adequado da ferramenta "Copy" para a criação da ferramenta; (b) Geometria final do Punção O passo seguinte contempla a correção da direção das normais das superfícies, de forma a garantir que todas estas se encontram na direção do contacto com a chapa, neste caso, todas apontando para fora do punção. Na Figura 4.8 podemos ver as normais das superfícies já representadas da forma apropriada. Figura 4.8 - Geometria do punção com as normais no sentido correto Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 50 Por fim, deve-se proceder à criação da malha. A malha utilizada é uma malha estruturada e o número de elementos nas superfícies é definido através da divisão de cada linha num determinado número de secções. No exemplo representado abaixo podemos ver qual o número de divisões estipulado para cada linha e o resultado obtido. (a) (b) Figura 4.9 - (a) Identificação do número de divisões por linha; (b) Malha gerada para o punção A malha obtida no final deste processo é uma malha composta por elementos quadriláteros Quad4 e elementos triangulares Tri3, com um total de 511 elementos, 225 Tri3 e 286 Quad4 e 439 nós. A utilização de elementos triangulares justifica-se pela existência de apenas 3 linhas na superfície da base do punção, o que torna impossível a criação de elementos quadriláteros. Resta apenas exportar depois esta malha, criando um ficheiro de extensão ".msh" cujo nome a atribuir será "DD3_tool3" pois, como será explicado no capítulo 4.3, o punção é considerado a ferramenta número 3 no ficheiro DD3_phase . Repetindo todo este processo para as restantes ferramentas, foram criadas as malhas representadas na Tabela 4.2. Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 57 excerto do ficheiro DD3_phase.dat que explica o funcionamento de cada um destes parâmetros, demonstrando apenas os valores relevantes para o presente caso de estudo. Figura 4.16 - Excerto do ficheiro DD3_phase.dat onde são esclarecidos os valores a utilizar referentes aos parâmetros NOUT , JD , NTYP , NOPR e INDOUT Na primeira fase ( IPH = 1) pretende-se que o cerra-chapas exerça uma força de 40 kN sobre o esboço, como mencionado no benchmark EXACT. Esta força é imposta de forma a permitir o correto escoamento do material enquanto simultaneamente mitiga o fenómeno de enrugamento da chapa. Para este fim, é atribuído o valor de 2 no parâmetro INDOUT referente ao eixo Z do cerra-chapas, impondo um pequeno deslocamento de 0,1 mm para garantir o correto contacto com o esboço enquanto simultaneamente é aplicada uma força de 10 kN no mesmo eixo, identificada na secção EFFIMP do ficheiro. Este valor dá-se devido ao facto de apenas ser simulado ¼ do processo, como mencionado acima. Nesta fase o punção encontra-se ainda desativado, comprovado pelo valor 0 em todos os eixos na secção INDOUT , e a matriz encontra-se ativa e imóvel, utilizando o valor 1 em todos os eixos na secção INDOUT . Figura 4.17 - Excerto do ficheiro DD3_phase.dat , referente à primeira fase do processo Durante a segunda fase ( IPH = 2) é realizado o movimento do punção, enquanto se mantém a força imposta no cerra-chapas. Desta forma, tendo-se já realizado o movimento do cerra-chapas e não sendo necessário um novo movimento, o valor do parâmetro INDOUT no eixo Z é alterado para 3 Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 58 representando apenas a imposição da força. Naturalmente deve-se ativar o punção, utilizando valores diferentes de 0 nos diferentes eixos. No eixo Z é atribuído o valor INDOUT = 2, impondo assim o deslocamento no eixo Z ao punção, cuja distância é definida na secção DISINT . Figura 4.18 - Excerto do ficheiro DD3_phase.dat, referente à segunda fase do processo Finalizado o movimento do punção é apenas necessário passar à desativação das ferramentas. No caso presente optou-se por uma desativação gradual, mantendo na terceira fase ( IPH = 3) a força do cerra-chapas e desativando apenas o punção. Por fim, na fase quatro ( IPH = 4) são desativadas todas as ferramentas, atribuindo-se o valor de 0 em todas as direções de todas as ferramentas na secção INDOUT , dando-se por terminado o processo. Figura 4.19 - Excerto do ficheiro DD3_phase.dat , referente à terceira e quarta fase do processo 4.4. FICHEIROS DE OUTPUT DD3IMP No decorrer da simulação, o solver procede à criação de vários ficheiros de output que contém informação relevante referente ao processo em estudo, mencionados na Tabela 1.2, onde são expostas as funções dos mesmos. De forma a fazer a comparação da força do punção nas simulações numéricas com os valores experimentais é utilizado o ficheiro T3_Punch.res . Neste, é possível obter os valores referentes ao deslocamento e força do punção ao longo do eixo Z, permitindo assim a criação de gráficos de força- Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 59 deslocamento. Para este fim são utilizadas as colunas Displ_Z e Force_Z , sendo também conferidas as colunas iPH (indica o número da fase em que se encontra a simulação) e NST (indica o número do incremento). Figura 4.20 - Excerto do ficheiro T1_punch.res , destacando as colunas mais importantes Juntamente com os ficheiros de texto gerados pelo software é pode-se também utilizar alguns dos ficheiros de output do DD3Imp para fazer o controlo do processo. Através do módulo de pósprocessamento do software GiD é possível recorrer a ficheiros como o GiD_ini.res , GiD_p[X]end.res ou GiD_simu.res para visualizar o progresso da simulação ao longo do tempo, como descrito na página 4. abaixo encontra-se um exemplo de um ficheiro GiD_p2end.res , ficheiro este que permite a visualização de todo o sistema no instante em que é finalizada a fase dois do processo. Figura 4.21 – Visualização do final da fase dois do processo no software GiD, utilizando o contorno de cores para avaliar a deformação plástica equivalente Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 60 Por fim, o ficheiro stat.res fornece informação sobre o atual estado da simulação, contendo informação sobre a convergência dos incrementos, em que incremento se encontra, entre outros, sendo maioritariamente utilizado neste caso de estudo para avaliar o tempo que requer cada simulação, principalmente aquando da realização do estudo de convergência de malha. Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 61 5. RESULTADOS PARA MATERIAIS ISOTRÓPICOS Como mencionado anteriormente, um material considera-se isotrópico quando a resposta para uma determinada solicitação é a mesma, independentemente da sua direção. Se a resposta a uma solicitação de tração ou de compressão uniaxial for sempre a mesma, independentemente da direção, então o material é considerado isotrópico. No entanto, a isotropia do material não implica simetria na resposta à tração uniaxial ou compressão uniaxial, apenas que, para um determinado tipo de solicitação, a resposta obtida é independente da direção da solicitação, podendo variar com a mudança do tipo de solicitação aplicada. É exatamente isso que ocorre ao descrever o comportamento plástico de materiais isotrópicos com diferentes critérios de cedência isotrópicos, os quais, sendo sempre isotrópicos, descrevem de maneira distinta a resposta do material às solicitações, como tração ou compressão uniaxial, e corte puro, por exemplo. Assim, cada critério de cedência isotrópico irá modelar o material de forma única, mas sempre dentro do domínio isotrópico. Ao focar no estudo da influência do comportamento isotrópico de um material elastoplástico foram realizadas simulações 3D, adequadas às características isotrópicas do material e à geometria a ser conformada. Os critérios de cedência isotrópicos incluídos neste capítulo são: • Tresca, 1894; • Von Mises, 1913; • Drucker, 1949: o No limite inferior de convexidade: 𝑐=−3,375; o No limite superior de convexidade: 𝑐=+2,25; • CPB06, 2006: o No limite inferior de convexidade: 𝑘=−1; o No limite superior de convexidade: 𝑘=+1; Para a realização das várias simulações apenas foi modificado o ficheiro DD3_mater0, alterando o parâmetro YldCRIT de forma a corresponder ao critério de plasticidade que se pretende utilizar. Os valores de YldCRIT utilizados para cada modelo constitutivo são descritos na tabela abaixo, sendo também necessário alterar outras variáveis tais como o valor de 𝑐 e 𝑘 para os critérios de Drucker e CPB06, respetivamente. Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 62 Tabela 5.1 - Valores do parâmetro YldCRIT do ficheiro DD3_mater0 consoante o critério de cedência isotrópico a utilizar Modelo Isotrópico Valor YldCRIT Tresca 0 Von Mises 1 Drucker 5 CPB06 6 5.1. SIMULAÇÕES UTILIZANDO MODELOS ISOTRÓPICOS De forma a avaliar a influência da caracterização do material no processo de simulação, após a correta formulação do problema (modelação do esboço e das ferramentas, estudo de convergência de malha, edição dos ficheiros de entrada) foram realizadas várias simulações utilizando os vários modelos isotrópicos mencionados acima. Foram selecionados como critérios de avaliação as curvas de força-deslocamento, a espessura do embutido e a altura final do mesmo. O primeiro critério a ser avaliado foram as curvas força-deslocamento obtidas para cada um dos critérios isotrópicos. Através da análise da Figura 5.1 é possível verificar que os valores máximos de cada uma das curvas numéricas encontram-se desviados à esquerda quando comparados com a curva experimental, sendo assim possível compreender que a força máxima ocorre num momento anterior ao expectável quando o material é modelado como isotrópico. Dos modelos estudados, é também possível verificar que apenas no limite inferior do critério CPB06 é sobrestimado o valor máximo da força do punção. Partindo apenas do gráfico abaixo as curvas mais apropriadas aparentam ser a curva de Von Mises e de Drucker Inferior, sendo estas as mais próximas do valor da força máxima, mantendo-se também similar ao primeiro plateau da curva experimental no segundo pico. Figura 5.1 - Curvas força-deslocamento do punção obtidas para os vários modelos isotrópicos avaliados 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 010 20 30 40 50 60 Força [kN] Deslocamento [mm] Força-Deslocamento Von Mises Tresca Drucker Sup. Drucker Inf. CPB06 Sup. CPB06 Inf Experimental Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 63 Seguidamente, foram avaliados os perfis de altura obtidos para cada um dos modelos. Dado que neste capítulo apenas são contemplados os modelos isotrópicos, foi calculada também a média da altura experimental obtendo assim um valor constante, tornando mais simples a comparação com os restantes resultados. A média foi calculada através da Equação (5.1), sendo atribuído um peso de 2 a todos os valores excetuando aos que se encontram nas extremidades, no caso 0° e 90°. ℎ=𝑌(0°)+2𝑌(15°)+2𝑌(30°)+2𝑌(45°)+2𝑌(60°)+2𝑌(75°)+𝑌(90°) 12 (5.1) Comparando os vários modelos com o valor obtido pelo cálculo da média verifica-se novamente que as duas instâncias mais similares são o critério de Von Mises e de Drucker com 𝑐 =-3,375, estando o primeiro claramente mais próximo do valor médio de altura. Figura 5.2 - Perfis de altura obtidos para os vários critérios de cedência isotrópicos testados Finalmente, no que toca à espessura do embutido final, os valores obtidos numericamente foram comparados com o valor médio da espessura do embutido experimental, sendo estes adquiridos através da realização de cortes a diferentes alturas e posteriormente medida a espessura em função do ângulo relativo à direção de laminagem. Analisando a figura abaixo entende-se que os valores para a altura de 30 mm e, em algumas secções para a altura 25 mm, a espessura do embutido supera a folga prevista pelo benchmark de 20%, levantando algumas questões sobre o processo experimental. 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 010 20 30 40 50 60 70 80 90 Altura [mm] Ângulo em relação a RD [°] Perfil de Altura Von Mises Tresca Drucker Sup. Drucker Inf. CPB06 Sup. CPB06 Inf. Média Experimental Experimental Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 64 (a) (b) Figura 5.3 - (a) Alturas de referência para a medição de espessuras e (b) Evolução da espessura em função do ângulo da direção de laminagem para diferentes alturas – retirado de (Habraken et al., 2022) Como é possível compreender pela Figura 5.4 e Figura 5.5, o critério Von Mises volta a provar-se o mais adequado, dentro dos modelos isotrópicos, para estimar o comportamento do processo experimental, apenas verificando maior discrepância com os valores experimentais para as alturas de 25 e 30 mm. Os dados revelam também que, contrariamente ao que ocorre experimentalmente, a espessura do embutido nunca ultrapassa os 1,2 mm, providenciando uma possível justificação para a existência do fenómeno de ironing face ao que é exibido nos resultados experimentais. Figura 5.4 – Variação da espessura em função da distância geodésica do esboço para os critérios isotrópicos testados quando considerado o perfil na secção OX 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 010 20 30 40 50 60 70 Espessura [mm] Distância geodésica [mm] Perfil na secção OX Von Mises Tresca Drucker Sup. Drucker Inf. CPB06 Sup. CPB06 Inf. Experimental Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 65 Figura 5.5 - Variação da espessura em função da distância geodésica do esboço para os critérios isotrópicos testados quando considerado o perfil na secção OY 5.2. DISCUSSÃO SOBRE O COEFICIENTE DE ATRITO Em processos de conformação de chapa metálica o estudo de diferentes coeficientes de atrito é essencial para a compreensão de como as interações superficiais afetam o produto final obtido, o desgaste da ferramenta e a qualidade do produto. O atrito desempenha um papel crucial na conformação do metal, uma vez que afeta as forças impostas, a conformabilidade e o acabamento superficial. Ao investigar vários coeficientes de atrito, é possível compreender de que forma este irá afetar cada métrica utilizada para avaliar o sucesso do processo, levando a uma maior eficiência e redução de defeitos. No decorrer do benchmark no qual se baseia este trabalho não é mencionado qual o valor do coeficiente de atrito que deve ser considerado, deixando ao critério das equipas participantes quais os valores a utilizar para reproduzir o processo experimental o mais fielmente possível. Apesar de na prática o coeficiente de atrito em processos de embutidura ser diferente consoante a zona estudada, no processo de simulação numérica é assumido um valor constante para todo o processo. De forma a compreender a influência deste parâmetro e se de facto o valor arbitrado inicialmente de 0,07 seria o mais apropriado para a definição do problema, neste capítulo arbitraram-se mais dois valores a utilizar para o coeficiente de atrito: 0,03 e 0,11, utilizando assim um coeficiente de atrito superior e outro inferior ao valor proposto inicialmente. Novamente, foram utilizados como critério de comparação as curvas de força-deslocamento, a espessura e a altura finais do embutido. Tendo-se concluído acima que, entre os critérios isotrópicos, o critério de Von Mises aparenta ser o que melhor se ajusta ao problema em mãos, este foi selecionado para o estudo da influência do coeficiente de atrito. 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 010 20 30 40 50 60 70 Espessura [mm] Distância geodésica [mm] Perfil na secção OY Von Mises Tresca Drucker Sup. Drucker Inf. CPB06 Sup. CPB06 Inf. Experimental Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 66 A partir dos dados apresentados no gráfico presente na Figura 5.6 é possível observar que, com o aumento do coeficiente de atrito utilizado verifica-se também um aumento da força do punção de forma generalizada, sendo que o ensaio onde é utilizado o valor de 𝜇 = 0,11 acaba por sobrestimar a força máxima experimental. No que toca ao segundo pico da força apenas o ensaio de 𝜇 = 0,03 apresenta valores dispares dos restantes, estando naturalmente abaixo dos mesmos. Figura 5.6 - Curvas força-deslocamento do punção obtidas para os vários coeficiente de atrito avaliados, utilizando o modelo isotrópico de Von Mises No que toca à análise da altura do embutido ocorre algo similar ao que se verifica nas curvas de força-deslocamento, sendo que com o aumento do coeficiente de atrito obtém-se também um aumento da altura final. Neste caso, é notável que o coeficiente de atrito com o valor de 0,07 é claramente o que melhor se ajusta aos dados experimentais, verificando-se uma diferença de cerca de 0,45 mm para cada um dos restantes valores. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 010 20 30 40 50 60 Força [kN] Deslocamento [mm] Força-Deslocamento VM 0,03 VM 0,07 VM 0,11 Experimental Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 73 Figura 6.5 - Curvas de força-deslocamento experimental e obtidas através do modelo CPB06 Relativamente ao perfil de alturas, as previsões de ambas as caracterizações são novamente bastante similares, prevendo corretamente as alturas mais próximas da direção de 90º. O número de orelhas e os seus locais de ocorrência são também bem determinados, apesar de os topos das orelhas serem sobrestimados, ao contrário do que acontece com os pontos mais baixos. Figura 6.6 - Perfil de altura experimental e obtidos através do modelo CPB06 Avaliando as espessuras, é possível que compreender que, pelas razões explicadas acima, apenas a espessura referente à altura de 30 mm não é corretamente estimada. De realçar que, mais uma vez, ambas as caracterizações fornecem estimativas bastante similares. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 010 20 30 40 50 60 Força [kN] Deslocamento [mm] Força-Deslocamento CPB06 Real CPB06 Virtual Experimental 31 32 33 34 35 36 37 010 20 30 40 50 60 70 80 90 Altura [mm] Ângulo em relação a RD [°] Perfil de Altura Experimental CPB06 Real CPB06 Virtual Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 74 Figura 6.7 - Variação da espessura em função da distância geodésica do esboço para o critério CPB06 quando considerado o perfil na secção OX Figura 6.8 - Variação da espessura em função da distância geodésica do esboço para o critério CPB06 quando considerado o perfil na secção OY Finalmente, a Tabela 6.2 apresenta os dados utilizados para realizar o cálculo do erro global da caracterização real e virtual do modelo CPB06, obtendo-se os resultados de 𝜖𝑔 = 0,0183 e 𝜖𝑔 = 0,0130, respetivamente. Estes valores indicam que, aparentemente, a caracterização virtual pode ser considerada mais apropriada para o ensaio em questão. Tabela 6.3 - Dados utilizados para calcular o erro global para a utilização do modelo CPB06 Dados Experimental CPB06 Real CPB06 Virtual 𝑛 4 4 4 ℎ (mm) 34,10 33,62 33,66 𝑎 (mm) 2,29 2,60 2,55 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 010 20 30 40 50 60 70 Espessura [mm] Distância geodésica [mm] Perfil na secção OX Experimental CPB06 Real CPB06 Virtual 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 010 20 30 40 50 60 70 Espessura [mm] Distância geodésica [mm] Perfil na secção OY Experimental CPB06 Real CPB06 Virtual Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 75 6.1.3. CB2001 Este subcapítulo apresenta uma série de simulações que, apesar de planeadas cuidadosamente, não produziram os resultados esperados. Utilizando as caracterizações expostas no capítulo 3.3.2 e os restantes parâmetros de simulação empregues nas restantes simulações, o esboço acaba por rasgar na zona do raio de concordância do embutido. Figura 6.9 – Deformação plástica equivalente do esboço para o critério CB2001 no incremento de paragem da simulação, estando a vermelho a zona onde ocorre o rasgo Inicialmente acreditou-se que o rasgo pudesse ter origem no deslizamento inadequado do esboço uma vez que, durante a simulação, observou-se que quando o esboço começava a rasgar, a secção localizada entre a matriz e o cerra-chapas deixava de deslizar. Sendo a força do cerra-chapas ditada pelo benchmark , restava alterar o coeficiente de atrito estabelecido inicialmente de forma a tentar mitigar este efeito. No entanto, alterar o coeficiente de atrito provou-se ineficaz, não tendo alcançado o efeito desejado. Seguidamente considerou-se que o encruamento poderia ser a causa deste fenómeno visto que, como foi demonstrado no capítulo 2.2, dentro dos dados experimentais ambas as leis parecem ser apropriadas, divergindo num ponto já posterior à informação experimental disponível. Desta forma, foi também testada a utilização da lei de Swift com a curva obtida no capítulo acima mencionado. Novamente, esta alteração acabou por não produzir resultados diferentes, acabando por rasgar o esboço. Dada a região onde ocorre o defeito, acreditou-se ainda que se pudesse de tratar de um problema com a estimativa da biaxialidade na caracterização feita, dado que em ambas as caracterizações apenas foi considerada a informação experimental referente a ensaios de tração uniaxial. Desta forma, utilizou- Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 76 se como input numa nova caracterização os valores de 𝜎𝑏 e 𝑟𝑏 obtidos na caracterização realizada através do critério de Hill48. Mais uma vez, o problema persistiu. Finalmente, de forma a tentar compreender se a causa do problema em questão eram as caracterizações ou os parâmetros de simulação utilizados, optou-se por realizar uma simulação utilizando a caracterização apresentada no artigo em estudo. De realçar que, ao contrário do que foi feito neste trabalho, a caracterização do modelo CB2001 da publicação mencionada aparenta juntar dois conjuntos de dados distintos, incorporando os valores de 𝜎 obtidos pela TUAT em 2018 e os valores 𝑟 obtidos pela UA. Utilizando estes valores, foi possível obter um embutido completo, sem qualquer rotura, levando a que se fizesse uma análise comparativa entre a caracterização real do presente documento e a caracterização disponibilizada no benchmark . Abaixo são expostos os coeficientes de anisotropia relatados no artigo, assim como uma comparação gráfica entre a caracterização real presente neste trabalho e a caracterização apresentada no benchmark , sendo “FPA” os resultados obtidos no presente documento e “ESAFORM” os resultados obtidos através da caracterização do artigo. Tabela 6.4 - Coeficientes de anisotropia do modelo CB2001 – retirado de (Habraken et al., 2022) Novamente, os restantes coeficientes 𝑎5, 𝑎6 e 𝑏𝑛 (𝑛 = 6, 7, 8, 9, 11) possuem o valor de 1. Figura 6.10 - Comparação das curvas dos coeficientes de anisotropia obtidas no presente documento (caracterização real) e no artigo estudado para o modelo CB2001 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 010 20 30 40 50 60 70 80 90 Coeficiente de anisotropia Ângulo em relação a RD [º] Exp. ESAFORM FPA 𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎4 𝑐 1,000 1,900 1,391 0,870 1,2 𝑏1 𝑏2 𝑏3 𝑏4 𝑏5 𝑏10 2,000 0,830 1,500 2,000 0,200 0,566 Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 77 Figura 6.11 - Comparação das curvas do valor de σ obtidas no presente documento (caracterização real) e no artigo estudado para o modelo CB2001 Figura 6.12 - Comparação das superfícies de plasticidade obtidas no presente documento (caracterização real) e no artigo estudado para o modelo CB2001 Observando a Figura 6.10, Figura 6.11 e Figura 6.12 é possível verificar que a caracterização realizada no presente trabalho se demonstra, em visão geral, mais apropriada que a caracterização indicada no artigo ESAFORM, apesar da rotura. 6.2. DISCUSSÃO SOBRE O COEFICIENTE DE ATRITO Similarmente ao que foi realizado para os modelos isotrópicos, selecionaram-se três coeficientes de atrito adicionais de forma a compreender a influência deste parâmetro e se de facto o valor arbitrado inicialmente de 0,03 seria o mais apropriado para a definição do problema. Neste capítulo optou-se por 50 70 90 110 130 150 010 20 30 40 50 60 70 80 90 Valor de σ[MPa] Ângulo em relação a RD [º] Exp. ESAFORM FPA -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 11.5 Tensão normalizada em TD Tensão normalizada em RD Exp. ESAFORM FPA Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 78 testar os mesmo valores utilizados acima, 0,07 e 0,11, assim como um coeficiente inferior a 0,03, no caso 0,01, sendo este o limiar da ordem de grandeza do valor estipulado inicialmente. Imediatamente descartou-se a utilização do valor 𝜇 = 0,11 dado que este se mostrou excessivo, causando a rotura do esboço quando utilizado. Novamente, foram recorreu-se às curvas de força-deslocamento, e às espessuras e alturas finais como critério de comparação do embutido, sendo nesta secção a análise feita individualmente mediante o modelo de plasticidade utilizado. Cada curva é identificada pelo nome do modelo, seguido do coeficiente de atrito utilizado na simulação considerada. 6.2.1. HILL48 Iniciando pela análise das curvas de força-deslocamento, é possível verificar-se que, de forma generalizada, a força do punção aumenta com o aumento do coeficiente de atrito. De destacar que a força máxima é melhor estimada quando 𝜇 = 0,07, apresentando uma diferença de apenas 0,03 kN para o valor experimental. Por sua vez, no ensaio que considera 𝜇 = 0,01 é demonstrado um melhor ajuste a ambos os plateaus apresentados experimentalmente. Quanto aos segundos picos da força, demonstram um aumento mediante o aumento do coeficiente de atrito, como esperado, sendo que no ensaio 𝜇 = 0,07 o seu valor é praticamente o dobro do primeiro plateau experimental. Figura 6.13 - Curvas força-deslocamento do punção obtidas para os vários coeficiente de atrito avaliados, utilizando o modelo anisotrópico Hill48 No que toca à influência do coeficiente de atrito nos perfis de altura obtidos, à semelhança do que ocorre na força do punção, o aumento do coeficiente de atrito causa um aumento geral da altura do embutido final. Em todos os casos estudados o número de orelhas é corretamente previsto, assim como as regiões onde estas ocorrem. De forma geral, quando 𝜇 = 0,07 é feita uma constante sobrestimação da altura, acontecendo o contrário quando 𝜇 = 0,01. No caso de 𝜇 = 0,03 são sobrestimados os valores 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 010 20 30 40 50 60 Força [kN] Deslocamento [mm] Força-Deslocamento Hill48 0,01 Hill48 0,03 Hill48 0,07 Experimental Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 79 máximos da altura e sobrestimados os mínimos. De destacar o ensaio de menor atrito que, apesar de se mostrar distante nos pontos de menor altura, permite uma boa aproximação aos topos das orelhas. Figura 6.14 - Perfis de altura obtidos para os vários coeficiente de atrito avaliados, utilizando o modelo anisotrópico Hill48 Por fim, é analisada a variação da espessura do embutido em função da distância geodésica ao longo dos perfis OX e OY. De modo geral, é possível verificar uma diminuição da espessura face ao aumento do coeficiente. A Figura 6.15 demonstra uma subestimação geral da espessura no perfil da secção OX na zona da parede do embutido para todos os valores de 𝜇, sendo que no perfil de OY apenas se verifica o mesmo para o coeficiente 0,07. Comparando as curvas entre si, as curvas de 0,01 e 0,03 demonstram-se adequadas para a descrição do processo em estudo, estando ambas de modo geral próximas dos valores pretendidos enquanto a curva de 0,07 se demonstra mais distanciada globalmente. Figura 6.15 - Variação da espessura em função da distância geodésica do esboço para os vários coeficiente de atrito avaliados, utilizando o modelo anisotrópico Hill48, quando considerado o perfil na secção OX 31 32 33 34 35 36 37 38 39 010 20 30 40 50 60 70 80 90 Altura [mm] Ângulo em relação a RD [°] Perfil de Altura Experimental Hill48 0,01 Hill48 0,03 Hill48 0,07 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 010 20 30 40 50 60 70 Espessura [mm] Distância geodésica [mm] Perfil na secção OX Experimental Hill48 0,01 Hill48 0,03 Hill48 0,07 Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 80 Figura 6.16 - Variação da espessura em função da distância geodésica do esboço para os vários coeficiente de atrito avaliados, utilizando o modelo anisotrópico Hill48, quando considerado o perfil na secção OY Por fim, utilizando os dados na Tabela 6.5 para realizar o cálculo do erro global para cada um dos coeficientes de atritos, determinado na Equação (6.1), estabeleceu-se que o coeficiente 𝜇 = 0,03 é o que permite a criação de um embutido, de modo geral, mais aproximado ao obtido experimentalmente. Tabela 6.5 - Dados utilizados para calcular o erro global dos diversos coeficientes de atrito utilizando o modelo Hill48 e respetivos resultados Dados Experimental Hill 48 0,01 Hill 48 0,03 Hill48 0,07 𝑛 4 4 4 4 ℎ (mm) 34,10 33,34 33,77 35,10 𝑎 (mm) 2,29 2,65 2,65 2,95 𝜖𝑔 - 0,0257 0,0246 0,0851 6.2.2. CPB06 Em relação ao modelo CPB06 são demonstrados os resultados obtidos tanto pela caracterização real (curvas denominadas “CPB06 Real”) como pela caracterização virtual (curvas denominadas “CPB06 Virtual”), de modo a compreender a viabilidade de utilizar os valores virtuais face aos reais. No caso das curvas de força-deslocamento, tal como é verificado no modelo Hill48, existe um aumento geral da força do punção com o crescimento do coeficiente de atrito. A influência do coeficiente de atrito acaba por ser similar à reportada no capítulo anterior, obtendo-se uma melhor estimativa da força máxima do punção quando 𝜇 = 0,07, destacando a diferença de 0,16 kN da caracterização virtual face aos 0,55 kN reportados pela caracterização real. Também na avaliação dos plateaus é mantido o paralelismo ao modelo Hill48, conferindo-se a melhor aproximação por parte dos ensaios onde 𝜇 = 0,01. 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 010 20 30 40 50 60 70 Espessura [mm] Distância geodésica [mm] Perfil na secção OY Experimental Hill48 0,01 Hill48 0,03 Hill48 0,07 Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 81 Figura 6.17 - Curvas força-deslocamento do punção obtidas para os vários coeficiente de atrito avaliados, utilizando o modelo anisotrópico CPB06 Na análise dos perfis de altura é mantida a tendência apresentada anteriormente, verificando-se novamente que ambas as caracterizações permitem obter resultados bastante similares. Seguindo o que é demonstrado no capítulo anterior, também para o modelo CPB06 a altura aumenta com o aumento do coeficiente de atrito, como esperado. Tal como acontece no modelo Hill48, o valor de 𝜇 = 0,07 admite uma sobrestimação da altura constante, contrariamente a 𝜇 = 0,01. A maior distinção face à Figura 6.14 envolve a diferença de altura máxima entre ambas as orelhas expostas nos gráficos, tendo ambas praticamente a mesma altura quando recorremos ao modelo CPB06. Desta forma, o coeficiente 𝜇 = 0,03 mostra-se mais adequado para a estimativa das orelhas próximas de 90º e 270º, enquanto 𝜇 = 0,01 é mais semelhante às orelhas próximas de 0º e 180º. Apesar da constante sobrestimação, o ensaio relativo a 𝜇 = 0,07 é o que se demonstra mais próximo de estimar corretamente a altura mínima. Figura 6.18 - Perfis de altura obtidos para os vários coeficiente de atrito avaliados, utilizando o modelo anisotrópico CPB06 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 010 20 30 40 50 60 Força [kN] Deslocamento [mm] Força-Deslocamento CPB06 Real 0,01 CPB06 Real 0,03 CPB06 Real 0,07 CPB06 Virtual 0,01 CPB06 Virtual 0,03 CPB06 Virtual 0,07 Experimental 31 32 33 34 35 36 37 010 20 30 40 50 60 70 80 90 Altura [mm] Ângulo em relação a RD [°] Perfil de Altura Experimental CPB06 Real 0,01 CPB06 Real 0,03 CPB06 Real 0,07 CPB06 Virtual 0,01 CPB06 Virtual 0,03 CPB06 Virtual 0,07 Análise do benchmark ESAFORM 2021, embutidura de um copo cilíndrico axi-simétrico: validação dos resultados numéricos vs experimentais, modelação constitutiva da liga de alumínio e parâmetros do processo 82 Por fim, abordando a variação da espessura, verificamos mais uma vez que o aumento do coeficiente de atrito induz uma diminuição da espessura, considerando a totalidade dos dados obtidos. No caso do modelo CPB06, compreende-se que o caso 𝜇 = 0,03 permite uma melhor aproximação global às espessuras obtidas experimentalmente. Como se conferiu nos anteriores métodos de avaliação, também nas espessuras se mantém uma proximidade entre as duas caracterizações, sendo as suas curvas praticamente indistinguíveis. Figura 6.19 - Variação da espessura em função da distância geodésica do esboço para os vários coeficiente de atrito avaliados, utilizando o modelo anisotrópico CPB06, quando considerado o perfil na secção OX Figura 6.20 - Variação da espessura em função da distância geodésica do esboço para os vários coeficiente de atrito avaliados, utilizando o modelo anisotrópico CPB06, quando considerado o perfil na secção OY Similarmente ao que já foi evidenciado no capítulo 6.1.2 para o valor de 𝜇 = 0,03, também para os restantes coeficientes de atrito é demonstrada uma enorme proximidade dos resultados obtidos através de ambas as caracterizações, ao longo de todos os métodos de avaliação estabelecidos. Abaixo, 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 010 20 30 40 50 60 70 Espessura [mm] Distância geodésica [mm] Perfil na secção OX Experimental CPB06 Real 0,01 CPB06 Real 0,03 CPB06 Real 0,07 CPB06 Virtual 0,01 CPB06 Virtual 0,03 CPB06 Virtual 0,07 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 010 20 30 40 50 60 70 Espessura [mm] Distância geodésica [mm] Perfil na secção OY Experimental CPB06 Real 0,01 CPB06 Real 0,03 CPB06 Real 0,07 CPB06 Virtual 0,01 CPB06 Virtual 0,03 CPB06 Virtual 0,07