Čerpací technika a potrubí: návody do cvičení

Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava FS ČERPACÍ TECHNIKA A POTRUBÍ NÁVODY DO CVIČENÍ DRUHÉ ROZŠÍŘENÉ VYDÁNÍ Tomáš Blejchař Sylva Drábková Ostrava 2022 ISBN 978-80-248-4621-7 Seznam použitých označení 𝑐 absolutní rychlost [m·s−1] 𝑑 průměr [m] 𝑔 tíhové zrychlení [m·s−2] 𝐻 dopravní výška [m] ℎ výška, obecný pojem [m] ℎ𝑔 geodetická výška [m] 𝑘 absolutní drsnost [mm] 𝑙 délka [m] 𝑀 kroutící moment [N∙m] 𝑛 otáčky [ot·s−1,ot·min−1] 𝑃 výkon [W] 𝑝 tlak [Pa] 𝑝𝑠 statický tlak [Pa] 𝑝𝑠𝑛 tlak v sací nádrži [Pa] 𝑝𝑣𝑛 tlak ve výtlačné nádrži [Pa] 𝑝𝑤 tlak nasycených par [Pa] 𝑄, 𝑄𝑣 objemový průtok [m3·s−1] 𝑄𝑚 hmotnostní průtok [kg·s−1] 𝑅𝑒 Reynoldsovo číslo [1] 𝑆 plocha [m2] 𝑡 teplota [°C] 𝑡 čas [h,min,s] 𝑢 unášivá rychlost [m·s−1] 𝑣 rychlost [m·s−1] 𝑤 relativní rychlost [m·s−1] 𝑌 měrná energie [J·kg−1] 𝛥𝑦 měrná kavitační energie [J·kg−1]  kinematická viskozita [m2·s−1]  účinnost [%]  dynamická viskozita [Pa·s]  hustota [kg·m−3]  součinitel tření [1] 𝜁 součinitel místní ztráty [1]  Thomův kavitační součinitel [1] 𝜔 Úhlová rychlost [1] i Obsah 1. Předmluva ........................................................................................................................... 1 2. Čerpací systém ................................................................................................................... 2 2.1 Základní hydraulické parametry čerpacího systému ................................................... 3 3. Měrná energie ..................................................................................................................... 4 3.1 Energetická bilance čerpacího systému ....................................................................... 4 4. Potrubí ................................................................................................................................ 5 4.1 Charakteristika potrubí ................................................................................................ 5 4.1.1 Třecí ztráty ........................................................................................................... 5 4.1.2 Místní ztráty ......................................................................................................... 7 4.1.3 Příklady ................................................................................................................ 7 4.2 Složené potrubí .......................................................................................................... 15 4.2.1 Sériové řazení potrubí ........................................................................................ 16 4.2.2 Paralelní řazení potrubí ...................................................................................... 16 4.2.3 Příklady .............................................................................................................. 17 5. Čerpadla ........................................................................................................................... 24 5.1 Hydrodynamické čerpadlo ......................................................................................... 24 5.2 Hydrostatické čerpadlo .............................................................................................. 25 5.3 Rychloběžnost hydraulických strojů ......................................................................... 27 5.3.1 Příklady oběžných kol ........................................................................................ 31 5.4 Účinnost čerpání ........................................................................................................ 35 5.5 Řazení čerpadel .......................................................................................................... 35 5.5.1 Sériové řazení čerpadel ...................................................................................... 35 5.5.2 Paralelní řazení čerpadel .................................................................................... 36 5.6 Pracovní bod čerpacího systému ............................................................................... 37 5.7 Regulace čerpacího systému ...................................................................................... 37 5.7.1 Škrcení na výtlaku .............................................................................................. 37 5.7.2 Regulace obtokem čerpadla ............................................................................... 38 5.7.3 Změna otáček čerpadla ....................................................................................... 39 5.7.4 Stočení oběžného kola ........................................................................................ 40 5.8 Vliv viskozity na charakteristiku čerpadla ................................................................ 41 5.9 Síly působící na oběžné kolo čerpadla ...................................................................... 42 5.10 Příklady .................................................................................................................. 44 6. Kavitace v čerpadlech, sací výška .................................................................................... 73 6.1 Kavitace ..................................................................................................................... 73 6.2 Sací výška čerpadla ................................................................................................... 73 6.3 Veličina NPSH .......................................................................................................... 75 6.4 Příklady ...................................................................................................................... 76 7. Samostatné práce .............................................................................................................. 82 7.1 Laboratorní měření .................................................................................................... 82 7.1.1 Zadání ................................................................................................................. 82 7.1.2 Postup měření ..................................................................................................... 83 7.1.3 Charakteristiky čerpadla ..................................................................................... 84 7.1.4 Sériové zapojení dvou čerpadel .......................................................................... 86 7.1.5 Paralelní zapojení dvou čerpadel ........................................................................ 88 7.1.6 Vyhodnocení měření .......................................................................................... 89 7.2 Návrh hydrodynamického čerpadla ........................................................................... 90 7.2.1 Zadání ................................................................................................................. 90 7.2.2 Návrhové parametry oběžného kola ................................................................... 90 7.2.3 Výpočet rychloběžnosti a ověření účinnosti ...................................................... 90 ii 7.2.4 Návrh hlavních rozměrů meridiánového řezu .................................................... 92 7.2.5 Návrh tvaru lopatek a jejich počtu ................................................................... 100 7.2.6 Ověření měrné energie ..................................................................................... 105 7.2.7 Grafický postup vykreslení lopatky ................................................................. 106 7.2.8 Návrh spirály .................................................................................................... 111 7.2.9 Výpočet axiální a radiální síly .......................................................................... 118 7.2.10 Odhad sacích parametrů čerpadla .................................................................... 119 8. Přílohy ............................................................................................................................ 121 9. Literatura ........................................................................................................................ 123 1 1. Předmluva Tato skripta jsou určena jako podpora výuky ve cvičeních z předmětů Čerpací technika, Čerpací technika a potrubí a Doprava kapalin. Ve skriptech je v silně zjednodušené formě probrána základní teorie, týkající se problematiky čerpacích systémů. Závěr každé kapitoly sestává z řešených příkladů, ve kterých je aplikována předchozí teorie. Ve výkladu se předpokládá znalost mechaniky tekutin, jejíž studium by mělo předcházet studiu výše zmiňovaných předmětu, které na mechaniku tekutin obsahově navazují. Při řešení příkladů bylo nutné některé hodnoty zaokrouhlovat, ale výpočty byly provedeny v plném rozsahu desetinných míst, proto může v některých příkladech vzniknout při samostatném řešení číselná odchylka. Autor děkuje doc. Ing. Sylvě Drábkové, Ph.D. za připomínky a cenné rady při tvorbě tohoto učebního textu. Recenzent: prof. Ing. Jiří Vidlář, CSc. 2 2. Čerpací systém Čerpací systém jako celek sestává z několika základních částí. Hlavní aktivní částí je čerpadlo, které slouží ke zvýšení tlakové a potenciální energie a dále k překonání hydraulických odporů při proudění reálné kapaliny v potrubí. Další nedílnou součástí je potrubí, a to jak sací tak výtlačné. Potrubí je ve své podstatě pasivní prvek a energii spotřebovává. Další podstatnou součástí je sací a výtlačná nádrž. Ze sací nádrže je kapalina čerpadlem transportována do výtlačné nádrže. Sací a výtlačná nádrž tvoří hranice čerpacího systému, tlaky na hladinách 𝑝𝑣𝑠 a 𝑝𝑣𝑛tvoří okrajové podmínky. Na obr. 2.1 je zobrazeno obecné schéma čerpacího systému s vyznačením všech důležitých prvků a parametrů. obr. 2.1 Obecné schéma čerpacího systému Základní parametry čerpacího systému jsou následující: 𝒑𝒔𝒏 tlak v sací nádrži 𝒑𝒗𝒏 tlak ve výtlačné nádrži 𝒑𝒔 tlak měřený na sací přírubě čerpadla 𝒑𝒗 tlak měřený na výtlačné přírubě čerpadla 𝒗𝒔 rychlost čerpané kapaliny v sacím potrubí 𝒗𝒗 rychlost čerpané kapaliny ve výtlačném potrubí 𝑸 průtok čerpané kapaliny systémem 𝒉𝒔 sací výška (svislý rozdíl mezi hladinou v sací nádrži a osou čerpadla) 𝒉𝒗 výtlačná výška (svislý rozdíl mezi hladinou ve výtlačné nádrži a osou čerpadla) 𝒉𝒈 geodetická výška (svislý rozdíl mezi hladinou ve výtlačné a sací nádrži) 𝒀č skutečná měrná energie čerpadla 𝒀𝒑 skutečná měrná energie potrubí 𝒅𝒔 průměr sacího potrubí 𝒅𝒗 průměr výtlačného potrubí Sací nádrž Výtlačná nádrž vs vv pv ps psn pvn hg hv hs Q Čerpadlo Sací potrubí Výtlačné potrubí Yč dv ds 3 2.1 Základní hydraulické parametry čerpacího systému Základní parametry čerpacího systému jsou průtok 𝑄 a měrná energie 𝑌. Průtok je možné definovat dvěma způsoby [1]. 1. Hmotnostní průtok 𝑄𝑚 [kg·s−1] 2. Objemový průtok 𝑄𝑣 [m3·s−1] Hmotnostní průtok vyjadřuje průtok v kilogramech, tato hodnota je tedy nezávislá na termodynamickém stavu čerpané kapaliny. Objemový průtok je naopak na termodynamickém stavu čerpané kapaliny závislý. Oba průtoky jsou ve vzájemném vztahu prostřednictvím hustoty kapaliny 𝜌. [1] 𝑄𝑚=𝜌⋅𝑄𝑣 [kg·s−1] nebo 𝑄𝑣=𝑄𝑚 𝜌 [m3·s−1] rov. 2.1 kde 𝜌 je hustota kapaliny v [kg·m−3]. Dalším parametrem je jmenovitý průtok 𝑄𝑛. Jedná se o teoretickou hodnotu, která je definována během teoretického návrhu čerpacího systému. Měrná energie 𝑌 je parametr, který představuje množství energie v jednom kilogramu čerpané kapaliny. Měrná energie čerpadla 𝑌č je množství energie, která je dodána čerpadlem kapalině mezi sacím a výtlačným hrdlem čerpadla. Obecně je měrná energie v čerpací technice definována vztahem.[4] 𝑌=𝑔⋅𝐻 [J·kg−1] rov. 2.2 kde 𝐻 je dopravní výška čerpadla. Tento vztah vychází z Bernoulliho rovnice, kde každý člen této rovnice představuje měrnou energii. Další důležitý parametr čerpacího systému je hydraulický výkon, což je výkon předaný čerpadlem kapalině.[4] 𝑃ℎ=𝜌⋅𝑄𝑣⋅𝑌 [W] rov. 2.3 Výkon je však pro dimenzování pohonu čerpadla nedostatečný, proto definujeme také příkon. [4] 𝑃=𝑃ℎ 𝜂 [W] rov. 2.4 Účinnost je v hydraulických systémech obecně dána součinem tří dílčích složek účinnosti. [4] 𝜂=𝜂𝑚⋅𝜂𝑜⋅𝜂ℎ [%] rov. 2.5 kde 𝜂𝑚 je mechanická účinnost, 𝜂𝑜 je objemová účinnost a 𝜂ℎ je hydraulická účinnost. Spotřebu energie čerpacího systému vyjádříme jako časový integrál z příkonu. [4] 𝐸=∫𝑃⋅𝑑𝑡 𝑡 0 [J] rov. 2.6 Poznámka: V další části těchto skript budeme označovat objemový průtok písmenem 𝑄. 10 Zadané parametry: 𝑑𝑠=250 mm 𝑙𝑠=2 m 𝑑𝑣=200 mm 𝑙𝑣=50 mm ℎ𝑔=7 m 𝜁𝑘𝑠=0,3 místní ztráta kolene v sacím potrubí 𝜁𝑘𝑜š=4,3 místní ztráta sacího koše se zpětnou klapkou 𝜁𝑘𝑣=0,3 místní ztráta kolene ve výtlačném potrubí 𝜁𝑣𝑒=0,2 místní ztráta ventilu 𝜁𝑣=1 místní ztráta zaústění výtlačného potrubí do nádrže 𝑘=0,2 mm absolutní drsnost potrubí 𝜈=1⋅10−6 m2∙s−1 𝑄=3000 l∙min−1=0,05 m3∙s−1 Rychlost proudění v sacím potrubí určíme z rovnice kontinuity 𝑄=𝑆𝑆⋅𝑣𝑠⇒𝑣𝑠=4⋅𝑄 𝜋⋅𝑑𝑠2 𝑣𝑠=4⋅𝑄 𝜋⋅𝑑𝑠2=4⋅0,05 3,14⋅0,252 𝑣𝑠=1,0 m∙s−1 Stejně určíme i rychlost ve výtlačném potrubí 𝑣𝑣=4⋅𝑄 𝜋⋅𝑑𝑣2=4⋅0,05 3,14⋅0,22 𝑣𝑣=1,6 m∙s−1 Nyní můžeme určit hodnotu 𝑅𝑒 čísla jak pro sací tak pro výtlačné potrubí 𝑅𝑒𝑠=𝑣𝑠⋅𝑑𝑠 𝜈=1,0⋅0,25 1⋅10−6 𝑅𝑒𝑣=𝑣𝑣⋅𝑑𝑣 𝜈=1,6⋅0,2 1⋅10−6 𝑅𝑒𝑠=250000 𝑅𝑒𝑣=320000 V obou potrubích je vyvinuté turbulentní proudění (kvadratická oblast), proto použijeme pro výpočet součinitele tření vztah podle Nikuradseho ve tvaru 𝜆= 1 (2⋅𝑙𝑜𝑔𝑑𝑘+1,138)2 𝜆𝑠=1 (2⋅𝑙𝑜𝑔 0,25 0,0002+1,138)2 𝜆𝑣=1 (2⋅𝑙𝑜𝑔 0,2 0,0002+1,138)2 𝜆𝑠=0,0186 𝜆𝑣=0,0196 Nyní stanovíme měrnou ztrátovou energii pro sací a výtlačné potrubí pomocí rov. 4.3 a rovnice kontinuity 𝑌𝑧=(𝜆⋅𝑙𝑑+𝛴𝜁)𝑣2 2; 𝑄=𝑆⋅𝑣 ⇒ 𝑣=4⋅𝑄 𝜋⋅𝑑2 [m∙s−1] 11 Výsledný vztah pro ztrátovou měrnou energii v závislosti na průtoku je po dosazení rovnice kontinuity 𝑌𝑧=(𝜆⋅𝑙𝑑+𝛴𝜁)8 𝜋2𝑑4⋅𝑄2 𝑌𝑧𝑠=(𝜆𝑠⋅𝑙𝑠 𝑑𝑠+𝜁𝑘𝑜š+𝜁𝑘𝑠)8 𝜋2𝑑𝑠4⋅𝑄2 𝑌𝑧𝑠=(0,0186⋅2 0,25+4,3+0,3)8 3,142⋅0,254⋅𝑄2 𝑌𝑧𝑠=985,40⋅𝑄2 [J·kg−1] 𝑌𝑧𝑣=(𝜆𝑣⋅𝑙𝑣 𝑑𝑣+𝜁𝑣𝑒+2⋅𝜁𝑘𝑣+𝜁𝑣)8 𝜋2𝑑𝑣4⋅𝑄2 𝑌𝑧𝑣=(0,0196⋅50 0,2+0,2+2⋅0,3+1)8 3,142⋅0,24⋅𝑄2 𝑌𝑧𝑣=3394,26⋅𝑄2 [J·kg−1] Předchozí výpočty stanovily dynamickou složku měrné energie. Poslední část výpočtu spočívá ve stanovení statické složky měrné energie. 𝑌𝑠𝑡=𝑔⋅ℎ𝑔=9,81⋅7 𝑌𝑠𝑡=68,67 J·kg−1 Nyní můžeme stanovit výslednou charakteristiku potrubí 𝑌𝑝=𝑌𝑠𝑡+𝑌𝑧𝑠+𝑌𝑧𝑣 𝑌𝑝=68,67+985,40⋅𝑄2+3394,26⋅𝑄2 [J·kg−1] Po sloučení posledních dvou členů je výsledná charakteristika potrubí dána rovnicí 𝑌𝑝=68,67+4379,66⋅𝑄2 [J·kg−1](do vztahu je nutné dosadit průtok v m3∙s−1) Charakteristika potrubí je tabelována pro průtok 0−50 l∙s−1 a následně data vynesena do grafu, viz obr. 4.3. 𝑄 𝑄 𝑌 [l·s−1] [m3·s−1] [J·kg−1] 0 0,000 68,67 5 0,005 68,78 10 0,010 69,11 15 0,015 69,66 20 0,020 70,42 25 0,025 71,41 30 0,030 72,61 35 0,035 74,04 40 0,040 75,68 45 0,045 77,54 50 0,050 79,62 obr. 4.3 Charakteristika potrubí 12 Příklad č. 4.3 Určete charakteristiku gravitačního potrubí, které dopravuje vodu z horní do spodní nádrže a průtok kapaliny samovolně proudící potrubím. Potrubí má průměr 𝑑=500 mm, délku 𝑙= 1000 mm a obsahuje dvě kolena. Dopravovanou kapalinou je voda. obr. 4.4 Schéma potrubního systému Zadané parametry: 𝑑=500 mm 𝑙=1000 m ℎ𝑔=7 m 𝜁𝑘=0,3 místní ztráta kolene 𝜁𝑠=0,7 místní ztráta zaústění potrubí v horní nádrži 𝜁𝑣=1 místní ztráta zaústění potrubí do spodní nádrže 𝑘=0,5 mm absolutní drsnost potrubí 𝜈=1⋅10−6 m2∙s−1 Nejprve stanovíme hodnotu teoretické rychlosti z Bernoulliho rovnice pro odhad Reynoldsova čísla. 𝑔⋅ℎ𝑔=𝑣2 2 → 𝑣𝑡=√2⋅𝑔⋅ℎ𝑔 [m∙s−1] 𝑣𝑡=√2⋅9,81⋅7 𝑣𝑡=11,72 m∙s−1 𝑅𝑒𝑡=𝑣𝑡⋅𝑑 𝜈=11,72⋅0,5 1⋅10−6 𝑅𝑒𝑡=5860000 Na základě této hodnoty můžeme předpokládat, že proudění v potrubí bude v kvadratické oblasti, použijeme tedy výpočet dle Nikuradseho a určíme součinitel tření 𝜆=0,0196 Nyní můžeme určit skutečnou hodnotu rychlosti z Bernoulliho rovnice 𝑔⋅ℎ𝑔=(𝜆⋅𝑙𝑑+𝛴𝜁)𝑣2 2 𝑔⋅ℎ𝑔=(𝜆⋅𝑙𝑑+2⋅𝜁𝑘+𝜁𝑠+𝜁𝑣)𝑣2 2 →𝑔⋅ℎ𝑔=(𝜆⋅𝑙𝑑+2⋅𝜁𝑘+𝜁𝑠+𝜁𝑣)𝑣2 2 psn pvn hg d l 13 𝑣=√2⋅𝑔⋅ℎ𝑔 𝜆⋅𝑙𝑑+2⋅𝜁𝑘+𝜁𝑠+𝜁𝑣=√2⋅9,81⋅7 0,0196⋅1000 0,5+2⋅0,3+0,7+1 𝑣=1,82 m∙s−1 Provedeme kontrolu 𝑅𝑒 čísla: 𝑅𝑒=𝑣⋅𝑑 𝜈=1,82⋅0,5 1⋅10−6 𝑅𝑒=910000 Jedná se podle předpokladu o vyvinuté turbulentní. Vztah pro třecí ztrátu je platný i pro skutečnou hodnotu rychlosti, protože je nezávislý na hodnotě Re. Průtok kapaliny vypočteme z rovnice kontinuity. 𝑄=𝑆⋅𝑣⇒𝜋⋅𝑑2 4⋅𝑣 [𝑚3∙𝑠−1] 𝑄=𝜋⋅𝑑2 4⋅𝑣=3,14⋅0,52 4⋅1,82 𝑄=0,36 [m3∙s−1] Ztrátová měrná energie potrubí 𝑌𝑧=(𝜆⋅𝑙𝑑+2⋅𝜁𝑘+𝜁𝑣+𝜁𝑠)8 𝜋2𝑑𝑣4⋅𝑄2 [J∙kg−1] 𝑌𝑧=(0,0196⋅1000 0,5 +2⋅0,3+0,7+1)8 3,142⋅0,54⋅𝑄2 𝑌𝑧=538,76⋅𝑄2 [J∙kg−1] Statická složka měrné energie 𝑌𝑠𝑡=𝑔⋅ℎ𝑔=9,81⋅7 𝑌𝑠𝑡=68,67 [J∙kg−1] Jelikož je u tohoto potrubí průtok ve směru gravitace, bude statická složka měrné energie záporná. Výsledná charakteristika potrubí 𝑌𝑝=−𝑌𝑠𝑡+𝑌𝑧 𝑌𝑝=−68,67+538,76⋅𝑄2 [J∙kg−1] Charakteristika potrubí na obr. 4.5 bude posunuta v záporném smyslu osy 𝑌. Potenciální energie dána výškovým rozdílem se přemění na kinetickou energii a částečně se zmaří ve ztrátách. Průtok vody, který lze dopravit potrubím na úkor potenciální energie, stanovíme z rovnice tak, že měrná energie bude rovna 0. Jinými slovy, ztrátová výška potrubí pro vypočtený průtok je shodná s geodetickou výškou. 14 0=−68,67+538,76⋅𝑄2⇒𝑄=√68,67 538,76 𝑄=0,36 [m3∙s−1] obr. 4.5 Charakteristika gravitačního potrubí Charakteristika potrubí -80.00 -60.00 -40.00 -20.00 0.00 20.00 40.00 60.00 80.00 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 Q [m3.s-1] Yp [J.kg-1] 15 4.2 Složené potrubí Složené potrubí je potrubní sestávající z jednotlivých úseků navzájem propojených v uzlových bodech. Jednotlivé úseky potrubí lze spojit třemi způsoby: 1) Sériové řazení potrubí (za sebou) 2) Paralelní řazení potrubí (vedle sebe) 3) Kombinované sérioparalelní řazení potrubí. V teorii potrubních sítí se vyskytují následující pojmy: větev, uzel a smyčka. Větev či úsek představuje část potrubí s konstantními parametry, který je mezi jednotlivými uzly. Uzel je prvek spojující dva a více úseků potrubí. Smyčka je část systému, která sestává ze dvou a více jednotlivých úseků potrubí. V tomto úseku potrubního systému je možné se vrátit do výchozího bodu tak, že se každým úsekem projde pouze jednou. Pokud označíme počet větví i a počet uzlů j pak počet smyček (okruhů) je roven m=i-j+1. Při řešení se používá aplikace Kirchhoffových zákonů, ale na rozdíl od elektrické sítě je nutno v potrubních sítích uvažovat nelineární závislost mezi tlakovou ztrátou 𝛥𝑝 a průtokem 𝑄. Kirchhofovy zákony 1. První zákon: pro každý uzel sítě musí platit rovnice kontinuity [2] ∑𝑄𝑖 𝑛 𝑖=1 =0 [m3∙s−1] rov. 4.8 To znamená, že množství kapaliny, které do uzlu přiteče, musí také z uzlu odtéct. Přičemž se předpokládá, že průtok směřující do uzlu se uvažuje jako kladný a průtok, který uzel opouští je záporný. obr. 4.6 Schéma uzlu 2. Druhý zákon: součet tlakových diferencí v jednotlivých větvích postupně sčítaných v jednom smyslu je opět roven nule. [2] ∑𝛥𝑝𝑖= 𝑛 𝑖=1 0 [Pa] rov. 4.9 Přitom tlakový spád, který je vyvolán prouděním ve směru hodinových ručiček se uvažuje jako kladný a tlakový spád vyvolaný prouděním proti směru hodinových ručiček jako záporný. obr. 4.7 Schéma smyčky Uzel + Q1 + Q2 - Q3 - Q4 +p1 +p2 +p3 -p4 -p5 Smyčka 16 3. Třetí zákon: udává vztah mezi tlakovou ztrátou  p a průtokem Q. [2] 𝛥𝑝𝑖=𝑘⋅𝑄𝑖⋅|𝑄𝑖| [Pa] rov. 4.10 kde 𝑘 [kg∙m−7] je odporová konstanta, zavislá na režimu proudění 4.2.1 Sériové řazení potrubí Sériové řazení potrubí se vyznačuje spojením jednotlivých úseků v uzlových bodech. V těchto bodech na sebe jednotlivé úseky potrubí navazují a současně uzel spojuje pouze dvě potrubí, potrubí tak neobsahuje žádné odbočky atd. Pro sériově řazené potrubní systémy platní následující rovnice. [2] 𝑄𝑠𝑝=𝑄1=𝑄2=⋯𝑄𝑛 [m3∙s−1] rov. 4.11 𝑌𝑠𝑝=𝑌1+𝑌2+⋯𝑌𝑛 [J∙kg−1] obecně 𝑌𝑠𝑝=∑𝑌𝑖 𝑛 𝑖=1 [J∙kg−1] rov. 4.12 obr. 4.8 Schéma sériového řazení potrubí, grafické řešení výsledné charakteristiky 4.2.2 Paralelní řazení potrubí Paralelní řazení potrubí se vyznačuje spojením jednotlivých úseků v uzlových bodech. V těchto bodech se průtok slučuje nebo rozděluje. Pro paralelně řazené potrubní systémy platní následující rovnice. [2] 𝑄𝑝𝑝=𝑄1+𝑄2+⋯𝑄𝑛 [m3∙s−1] obecně 𝑄𝑝𝑝=∑𝑄𝑖 [m3∙s−1] 𝑛 𝑖=1 rov. 4.13 𝑌𝑝𝑝=𝑌1=𝑌2=⋯𝑌𝑛 [J∙kg−1] rov. 4.14 Q Y1 Y2 Q Y1 Y Q 1 2 1+2 Y2 Y1+Y2 17 obr. 4.9 Schéma paralelního řazení potrubí, grafické řešení výsledné charakteristiky 4.2.3 Příklady Příklad č. 4.4 Stanovte výslednou charakteristiku dvou sériově řazených potrubí. Charakteristiky potrubí jsou určeny rovnicemi 𝑌1=98,10+1325,16⋅𝑄2 a 𝑌2=147,15+3996,32⋅𝑄2. Charakteristiky obou potrubí a výslednou charakteristiku jejich sériového řazení zobrazte v grafu. obr. 4.10 Schéma sériového řazení potrubí Zadané parametry: 𝑌1=(98,10+1325,16⋅𝑄12) J∙kg−1 𝑌2=(147,15+3996,32⋅𝑄22) J∙kg−1 Při sériovém řazení potrubí protéká oběma potrubími stejný průtok a měrná energie se sčítá. Dle rov. 4.12 tedy sečteme měrné energie potrubí 𝑌1a 𝑌2. 𝑄=𝑄1=𝑄2 𝑌=𝑌1+𝑌2=98,10+1325,16⋅𝑄2+147,15+3996,32⋅𝑄2 Nyní výraz upravíme, sečteme absolutní a kvadratické členy. Tím získáme výslednou charakteristiku potrubí ve tvaru: 𝑌=(245,25+5321,48⋅𝑄2) J∙kg−1 Q1 Q Q2 Q Y Y Q 1 2 1+2 Q1 Q2 Q=Q1+Q2 pv Q Y2 Y1 Q 18 obr. 4.11 Charakteristika potrubí při sériovém řazení Příklad č. 4.5 Stanovte výslednou charakteristiku dvou paralelně řazených potrubí. Charakteristiky obou potrubí jsou určeny rovnicemi 𝑌1=98,10+1325,16⋅𝑄2 a 𝑌2=98,10+3996,32⋅𝑄2, kde 𝑄 je dáno v [m3∙s−1]. Charakteristiky obou potrubí a výslednou charakteristiku sériového řazení zobrazte v grafu. Pro průtok 𝑄=250 l∙s−1 vypočtěte přerozdělení průtoku 𝑄1 a 𝑄2 do obou větví. obr. 4.12 Schéma paralelního řazení potrubí Zadané parametry: 𝑌1=(98,10+1325,16⋅𝑄12) J∙kg−1 𝑌2=(98,10+3996,32⋅𝑄22) J∙kg−1 𝑄=250 l∙s−1 0.00 200.00 400.00 600.00 800.00 1000.00 1200.00 1400.00 1600.00 1800.00 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 Q [m3.s-1] Y [J.kg-1] Y1 Y2 Y pv Q1 Q2 Q Y2 Y1 19 Při paralelním řazení potrubí je měrná energie v obou potrubích identická a průtok kapaliny se dělí mezi dvě potrubí. Z rov. 4.14 vyplývá rovnost měrné energie v obou paralelních větvích, proto vyjádříme z charakteristik potrubí průtoky a následně dosadíme do rov. 4.14 𝑌=𝑌1=𝑌2 𝑌1=98,10+1325,16⋅𝑄12⇒ 𝑄1=√𝑌−98,10 1325,16 𝑌=98,10+3996,32⋅𝑄22⇒ 𝑄2=√𝑌−98,10 3996,32 Nyní oba průtoky dosadíme do rov. 4.13 𝑄=𝑄1+𝑄2 𝑄=√𝑌−98,10 1325,16+√𝑌−98,10 3996,32 Průtok 𝑄=250 l·s-1 rozdělíme mezi dvě paralelní potrubí následovně: využijeme rovnice popisující paralelní potrubí 𝑌=𝑌1=𝑌2; 𝑄=𝑄1+𝑄2 Z rovnice kontinuity si vyjádříme průtok 𝑄1 nebo 𝑄2, (v tomto příkladu vyjádříme 𝑄2) 𝑄2=𝑄−𝑄1 Do druhé charakteristiky dosadíme výraz pro 𝑄2 𝑌1=98,10+1325,16⋅𝑄12 𝑌2=98,10+3996,32⋅𝑄22⇒ 𝑌2=98,10+3996,32⋅(𝑄−𝑄1)2 Nyní obě rovnice porovnáme, protože platí 𝑌1=𝑌2 98,10+1325,16⋅𝑄12=98,10+3996,32⋅(𝑄−𝑄1)2 Rovnici upravíme na tvar 98,10+1325,16⋅𝑄12=98,10+3996,32⋅𝑄2−2⋅3996,32⋅𝑄⋅𝑄1+3996,32⋅𝑄12 Další úprava spočívá v převedení všech členů na levou stranu rovnice (1325,16−3996,32)⋅𝑄12+2⋅3996,32⋅𝑄⋅𝑄1−3996,32⋅𝑄2=0 Do rovnice dosadíme také hodnotu průtoku𝑄=0,250 m3·s-1, protože ta je dána. −2671,16⋅𝑄12+1998,16⋅𝑄1−249,77=0 Získáme tak kvadratickou rovnici, jejímž řešením určíme hodnotu průtoku 𝑄1 𝑎⋅𝑥2+𝑏⋅𝑥+𝑐=0; 𝐷=𝑏2−4⋅𝑎⋅𝑐; 𝑥1,2=−𝑏±√𝐷 2⋅𝑎 𝐷=𝑏2−4⋅𝑎⋅𝑐=1998,162−4⋅(−2671,16)⋅(−249,77) 𝐷=1323941 𝑄11=−1998,16+√1323941 2⋅(−2671,16)=0,1586 m3·s−1 26 (hydraulickou). Hydrostatické čerpadlo je tak „tvrdý zdroj“ průtoku kapaliny, takže štítkové údaje na čerpadle vyjadřují skutečný průtok. Tlak na čerpadle je pak výsledkem odporu potrubí. obr. 5.3 Příklad charakteristiky hydrostatického čerpadla při konstantních otáčkách [2] Jelikož u hydrostatických strojů dochází k přímé přeměně mechanické energie na energii hydraulickou odvozují se základní vztahy přímo z výkonové bilance. Jelikož jsou hydrostatická čerpadla objemové stroje je definován průtok rovnicí. [4] 𝑄=𝑉𝑔∙𝑛 [m3·s−1] rov. 5.10 kde 𝑉𝑔 je geometrický objem a 𝑛 jsou otáčky stroje. Průtok je tak teoreticky pouze funkcí otáček 𝑛 a nikoli tlaku 𝑝. Geometrický objem reprezentuje objem tekutiny, který je vytlačen čerpadlem za jednu otáčku, či cyklus, např. nasátí a vytlačení objemu kapaliny pístem za jednu celou otáčku klikové hřídele. Parametr je možné vypočítat z geometrických parametrů čerpadla (rozměry pístu a zdvih, nebo počet zubů a jejich šířka apod.) což vyplývá z jeho názvu Měrnou energii hydrostatického čerpadla je možné odvodit z výkonové bilance. [4] 𝑃𝑀=𝑃𝐻 →𝑀∙𝜔=𝑄∙𝑝 [W] rov. 5.11 Kde 𝑀 je kroutící moment na hřídeli čerpadla, 𝜔 je úhlová rychlost hřídele, 𝑄 je průtok a 𝑝 je tlak, respektive tlakový spád na čerpadle. Pro definici měrné energie si definujeme všechny parametry, které se vyskytují ve výkonové bilanci. 𝜔=2∙𝜋∙𝑛; 𝑄=𝑉𝑔∙𝑛; 𝑌=𝑝𝜌→𝑝=𝑌∙𝜌 𝑀∙𝜔=𝑄∙𝑝→𝑀∙2∙𝜋∙𝑛=𝑉𝑔∙𝑛∙𝑌∙𝜌 Kombinací výše uvedených rovnic pak obdržíme výsledný vztah pro teoretickou charakteristiku hydrostatického stroje. [4] 𝑌𝑡=2∙𝜋∙𝑀 𝑉𝑔∙𝜌 [J·kg−1] rov. 5.12 Ze vztahu vyplývá, že měrná energie 𝑌 hydrostatického stroje je nezávislá na průtoku 𝑄, je tak pouze funkcí geometrického objemu čerpadla 𝑉𝑔 a kroutícího momentu na hřídeli 𝑀. Y [J.kg-1]  [%] Q [m3.s-1] Q - Y  - Y Qn max P [W] P - Y 27 5.3 Rychloběžnost hydraulických strojů Rychloběžnost je souhrnným součinitelem přibližné hydrodynamické podobnosti hydraulických strojů. Respektuje nejdůležitější síly v kapalině. Tyto síly zohledňují kritéria Eulerova a Strouhalova (bezrozměrná čísla) [1], [4]. 𝐸𝑢=𝛥𝑝 𝜌⋅𝑐2 [−] rov. 5.13 𝑆ℎ=𝑐 𝑛⋅𝐷 [−] rov. 5.14 kde 𝛥𝑝 tlakový spád, 𝜌 je hustota kapaliny, 𝑐 je absolutní rychlost kapaliny, 𝑛 jsou otáčky, 𝐷 je charakteristický rozměr, u čerpadel nejčastněji průměr oběžného kola. Na základě těchto podobnostních kritérií lze odvodit rychloběžnost čerpadla. 1. Nejprve si vyjádříme otáčky čerpadla ze Strouhalova podobnostního čísla. 𝑆ℎ=𝑐 𝑛⋅𝐷 → 𝑛= 𝑐 𝑆ℎ∙𝐷 2. V dalším kroku si v Eulerově podobnostním čísle nahradíme poměr tlaku a hustoty měrnou energii. 𝐸𝑢=𝛥𝑝 𝜌∙𝑐2; 𝑌=𝛥𝑝 𝜌 → 𝐸𝑢=𝑌 𝑐2 3. Následně si vyjádříme rychlost z Eulerova čísla, u kterého jsme nahradili tlak a hustotu měrnou energii. Pro následné úpravy ještě formálně nahradíme odmocninu mocnitelem. 𝐸𝑢=𝑌 𝑐2 → 𝑐=√𝑌 𝐸𝑢 → 𝑐 =(𝑌 𝐸𝑢)12 4. Nyní si z rovnice kontinuity vyjádříme průměr, abychom ze vztahu odstranili rozměr čerpadla. Průtok je u čerpadel obecně fukcí průměru 𝑄=𝑆∙𝑐; 𝑆≈𝐷2 → 𝑄=𝐷2∙𝑐 → 𝐷=√𝑄𝑐 5. Nyní můžeme nahradit ve vztahu pro otáčky (bod č.1) průměr, který je vyjádřen z rovnice kontinuity (bod č.4). Pro další úpravy si také formálně upravíme ve výsledném vztahu mocnitele. 𝑛= 𝑐 𝑆ℎ⋅𝐷; 𝐷=√𝑄𝑐 → 𝑛= 𝑐∙√𝑐 𝑆ℎ⋅√𝑄 → 𝑛= 𝑐32 𝑆ℎ⋅𝑄12 6. Dále nahradíme rychlost v předchozím vztahu výrazem, který jsme definovali výše (bod č.3). Ve vztahu následně upravíme mocnitele s využitím základních obecných pravidel všeobecně známých z matematiky. 𝑛= 𝑐32 𝑆ℎ⋅𝑄12; 𝑐 =(𝑌 𝐸𝑢)12 → 𝑛=((𝑌 𝐸𝑢)12)32 𝑆ℎ⋅𝑄12 → 𝑛= 𝑌34 𝑆ℎ⋅𝐸𝑢34∙𝑄12 28 7. V posledním kroku převedeme na jadnu stranu rovnice podobnostní čísla 𝐸𝑢 ; 𝑆ℎ a na druhou stranu rovnice otáčky 𝑛, průtok 𝑄 a měrnou energii 𝑌. Dále také formálně nahradíme v mocnitelích zlomky za číslice v desetiném tvaru [4]. 𝑛= 𝑌34 𝑆ℎ⋅𝐸𝑢34∙𝑄12 → 1 𝑆ℎ∙𝐸𝑢0,75=𝑛∙𝑄0,5 𝑌0,75 Jelikož poměr 1 𝑆ℎ∙𝐸𝑢0,75 obsahuje pouze dvě podobnostní čísla, můžeme jej formálně nahradit „jiným“ podobnostním číslem, které se v čerpací technice nazývá Rychloběžnost 𝒏𝒃. [4] 𝑛𝑏=1 𝑆ℎ⋅𝐸𝑢0,75=𝑛⋅𝑄0,5 𝑌0,75 [s−1] rov. 5.15 kde 𝑄 je průtok v [m3∙s−1], 𝑛 jsou otáčky [s−1], 𝑌 je měrná energie [J∙kg−1]. Dříve byly odvozeny měrné výkonové otáčky 𝑛𝑠 pro jednotkový výkon. [4] 𝑛𝑠=3,65⋅𝑛⋅𝑄0,5 𝐻0,75 [min−1] rov. 5.16 kde 𝑄 je průtok v [m3∙s−1], 𝑛 jsou otáčky [min−1], 𝐻 je výtlačná výška [m]. Lze také definovat měrné objemové otáčky 𝑛𝑞 podle vztahu. [4] 𝑛𝑞=𝑛⋅𝑄0,5 𝐻0,75 [min−1] rov. 5.17 kde 𝑄 je průtok v [m3∙s−1], 𝑛 jsou otáčky [min−1], 𝐻 je výtlačná výška [m]. Měrné objemové otáčky 𝑛𝑞 jsou často také uváděny ve tvaru. [4] 𝑛𝑞=333⋅𝑛⋅𝑄0,5 𝑌0,75 [min−1] rov. 5.18 kde 𝑄 je průtok v [m3∙s−1], 𝑛 jsou otáčky [s−1], 𝑌 je měrná energie [J∙kg−1]. Do všech vyše uvedených vztahu je nutné vždy dosazovat v uvedených jednotkách. Jednotlivé vztahy jsou převoditelné pomocí přepočtu. [4] 𝑛𝑠=1214⋅𝑛𝑏=3,65⋅𝑛𝑞; 𝑛𝑞=333𝑛𝑏 rov. 5.19 Podle hodnoty měrných výkonových otáček 𝑛𝑠 lze například členit hydrodynamická čerpadla na [4]: čerpadla radiální ⇒𝑛𝑠=(35÷300) [min−1] čerpadla diagonální ⇒𝑛𝑠=(300÷550) [min−1] čerpadla axiální ⇒𝑛𝑠=(550÷1260) [min−1], 29 obr. 5.4 Modelová řáda hydrostatických a hydrodynamických čerpadel v optimální oblasti použití [4] obr. 5.5 Modelová řáda hydrodynamických čerpadel v optimální oblasti použití [4] 30 Charakteristiky určitého typu čerpadla dané rychloběžnosti vyjadřují závislost hlavních parametrů 𝑌 [J∙kg−1], 𝜂𝑐 [%], 𝑃 [W] na průtoku 𝑄 [m3∙s−1] při konstantních otáčkách (𝑛=𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡.). Uvedené charakteristiky se zpracovávají na základě experimentálního měření. Základní typy hydrodynamických čerpadel lze klasifikovat např. podle měrných otáček 𝑛𝑞 [min-1], viz obr. 5.4. Lze určit typ oběžného kola, kinematické poměry i přibližný průběh charakteristik čerpadla. Tyto charakteristiky lze stanovit pomocí následujících poměrných vztahů. [4] 𝑄+=𝑄 𝑄𝑛; 𝑌+=𝑌 𝑌𝑛; 𝑃+=𝑃 𝑃𝑛; 𝜂+=𝜂 𝜂𝑛 rov. 5.20 kde hodnoty 𝑄𝑛, 𝑌𝑛, 𝑃𝑛, 𝜂𝑛 jsou jmenovité parametry čerpadla. Rychloběžnost (výkonové či objemové otáčky) jsou tedy základním kritériem pro třídění a klasifikaci čerpadel, ale také pro jejich návrh, typizaci a zkoušení čerpadel. obr. 5.6 Základní typy hydrodynamických čerpadel podle měrných otáček 𝒏𝒒 [min-1], [2] 31 5.3.1 Příklady oběžných kol obr. 5.7 Radiální oběžné kolo, pohled bez krycího disku [4] obr. 5.8 Diagonální kolo uzavřené, pohled bez krycího disku [4] obr. 5.9 Diagonální kolo otevřené [4] 32 obr. 5.10 Diagonální kolo uzavřené, uspořádané dvouproudově, pohled bez krycího disku [4] obr. 5.11 Axiální kolo [4] Pro silně znečištěné kapaliny, které mohou obsahovat i pevné částice např. kaly a šplaškové vody se používají oběžná kola u kterých je konstantní průřez, tj. kanál se nezužuje (tzv. volný průchod koule) obr. 5.12 Jednolopatkové kolo uzavřené, pohled bez krycího disku [4] 33 obr. 5.13 Dvoukanálové kolo uzavřené, pohled bez krycího disku [4] obr. 5.14 Tříkanálové kolo uzavřené, pohled bez krycího disku [4] Pro znečištěné a proplyněné kapaliny se používají tzv vírová kola a otevřená kola s malým počtem lopatek obr. 5.15 Třílopatkové otevřené kolo [4] 34 obr. 5.16 Vírové kolo [4] Pro čerpání čisté kapaliny s možností kavitace se využívají často samonasávací čerpadla s boční spirálou, která používají hvězdicové oběžné kolo. obr. 5.17 Hvězdicové kolo [4] Pro čerpání čistých kapalin o malém průtoku a velké dopravní výšce se používají čerpadla s priferálním oběžným kolem obr. 5.18 Periferální oběžné kolo [4] 35 5.4 Účinnost čerpání Čerpadlo, jako každý jiný stroj, má svou účinnost. U čerpadel lze provést odhad účinnosti pomocí nomogramu, který se nazývá Erhartův diagram, viz Příloha č. 1. Tento diagram vyjadřuje maximální dosažitelnou účinnosti čerpání v závislosti na měrných otáčkách 𝑛𝑠 nebo 𝑛𝑏 a průtoku 𝑄. Tento diagram je často používán při návrhu oběžného kola, kdy je možné již při prvotním návrhu specifikovat teoretickou maximální dosažitelnou účinnost. Správně zvolené čerpadlo by mělo dosahovat maximální účinnost v okolí pracovního bodu. 5.5 Řazení čerpadel V praxi je často nutné spojit více čerpadel do jednoho čerpacího systému. Čerpadla, stejně jako potrubí, je možné řadit sériově i paralelně. Při výpočtech se pak využívá výsledná charakteristika sériového či paralelního zapojení. 5.5.1 Sériové řazení čerpadel Kapalina z výtlačného hrdla prvního čerpadla je přivedena na sací hrdlo druhého čerpadla, tomuto zapojení se říká sériové řazení. Při sériovém řazení čerpadel je průtok všemi čerpadly identický a měrné energie jednotlivých čerpadel se sčítají. [2], [4] 𝑄𝑠č=𝑄1=𝑄2=⋯𝑄𝑛 [m3∙s−1] rov. 5.21 𝑌𝑠č=𝑌1+𝑌2+⋯𝑌𝑛; obecně 𝑌𝑠č=∑𝑌𝑖 𝑛 𝑖=1 [J∙kg−1] rov. 5.22 𝑃𝑠č=𝑃1+𝑃2+⋯𝑃𝑛; obecně 𝑃𝑠č=∑𝑃𝑖 𝑛 𝑖=1 [W] rov. 5.23 𝜂𝑠č=𝑌1+𝑌2+..𝑌𝑛 𝑌1 𝜂1+𝑌2 𝜂2+𝑌3 𝜂𝑛 rov. 5.24 obr. 5.19 Schéma sériového řazení čerpadel, grafické řešení výsledné charakteristiky Q Y1 Y2 Q Y Qs Y1 Y2 Y1+Y2 Q Čerpadlo 1 Čerpadlo 2 Sériové řazení 42 obr. 5.27 Vliv viskozity na charakteristiku HD čerpadla [2] 5.9 Síly působící na oběžné kolo čerpadla Axiální a radiální síly působní na oběžné kolo čerpadla a zatěžují ložiska. Proto je nutné určit hodnoty těchto sil, které jsou nezbytné pro dimenzování ložisek, zejména s ohledem na jejich požadovanou dlouhou životnost. Axiální síla je způsobena nerovnováhou axiální složky tlaku při práci čerpadla, který působí na povrch oběžného kola. Zejména v čerpadlech s jednovtokovým oběžným kolem mohou vznikat velké osové síly. Orientačně lze axiální sílu určit ze vztahu. [4] 𝐹𝐴=3,65∙10−3∙𝑛𝑞∙𝜌∙𝑌∙𝐷22 [N] rov. 5.40 Exaktní vztah pro výslednou axiální sílu je možné odvodit z Bernoulliho rovnice pro rotující kanál při znalosti vstupního a výstupního tlaku, respektive něrné energie oběžného kola. [5], [6] 𝐹𝐴=𝜌∙𝜋∙ { 𝑌𝑠∙(1− 𝑌 2∙𝑢22∙  ℎ2)∙((𝐷0 2)2−(𝑑𝑛 2)2)− −(𝜋∙𝑛)2 2 [ (𝐷2 2)2∙((𝐷0 2)2−(𝑑𝑛 2)2)−((𝐷0 2)4−(𝑑𝑛 2)4) 2 ] } [N] rov. 5.41 Výpočtový vztah je pouze přibližný, protože tlak na výstupu z oběžného kola není vždy rovnoměrný. Zejména v případech, kdy je průtok odlišný od jmenovitého (𝑄 𝑄𝑛 1) , vznikají tzv. sekunární toky, které mají velky vliv na rozložení tlaku. Q [m3.s-1]  [%] [%][%][%] P [W] Y [J.kg-1] Y - Q P - Q  - Q Qn Yn Pn max voda viskóznější kapalina 43 obr. 5.28 Tlak působící na oběžné kolo a výsledné silové působení ve směru osy [6] Výsledná radiální síla vzniká jako důsledek statického tlaku v tělese čerpadla. Proto také může docházet k axiálním odchylkám mezi oběžným kolem a tělesem čerpadla. Velikost a směr působení radiální síly závisí na průtoku a dopravní výšce čerpadla. Hodnota radiální síly tereticky rovna nule, pokud je čerpadlo provozováno v nárhovém pracovním bodě. Radiální sílu stanovíme ze vztahu. [4], [5], [6] 𝐹𝑅=𝐾∙𝜌∙𝑌∙𝐷2∙𝑏2 [N] rov. 5.42 kde 𝐾 je součinitel radiální síly, který závisí na typu čerpadla a velikosti 𝑛𝑞. Šířka oběžného kola na výstupu 𝑏2 se musí dosatit včetně tlouštky krycích disků. Jelikož známe z předchozích výpočtů pouze světlou šířku, můžeme za 𝑏2 dosadit šířku spirály 𝑏3, která se bude skutečné tlouštce 𝑏2 blížit. obr. 5.29 Součinitel radiální síly 𝐾 spirálních jednostupňových čerpadel [4] V případě, že je znám pouze koeficient radiální síly 𝑘𝑅 v závislosti na 𝑛𝑞, 𝑛𝑏 nebo 𝑛𝑠 , a to bez specifikace poměrného průtoku, vychází se ze vzorce. [4], [5], [6] 𝐹𝑅=𝑘𝑅∙𝜌∙𝑌∙𝐷2∙𝑏2∙(1−(𝑄 𝑄𝑛)2) [N] rov. 5.43 60 K nq 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 10 20 30 40 50 𝑄 𝑄𝑛=1,0 1,2 0,7 0,5 0,0 44 obr. 5.30 Tlak působící v radiálním směru na oběžné kolo čerpadla [6] 5.10 Příklady Příklad č. 5.1 Určete průtok, měrnou energii a výkon čerpacího systému, který sestává ze sacího potrubí, výtlačného potrubí a čerpadla. Tlak v obou nádržích je atmosférický. Sací potrubí má průměr 𝑑𝑠=100 mm, délku 𝑙𝑠=10 m, koeficient třecí ztráty je 𝜆𝑠=0,025. Suma místních ztrát v sacím potrubí je 𝛴𝜁𝑠=2. Výtlačné potrubí má průměr 𝑑𝑣=75 mm délku 𝑙𝑣=30 m, koeficient třecí ztráty je 𝜆𝑣=0,027. Suma místních ztrát ve výtlačném potrubí je 𝛴𝜁𝑣=12. Charakteristika čerpadla je dána následující rovnicí a čerpanou kapalinou je voda. 𝑌č=130−103 3⋅𝑄−106 3⋅𝑄2 obr. 5.31 Schéma čerpacího systému psn pvn hg hs dv ds ls lv 45 Zadané parametry: 𝑑𝑠=100 mm 𝑙𝑠=10 m 𝜆𝑠=0,025 𝛴𝜁𝑠=2 𝑑𝑣=75 mm 𝑙𝑠=30 m 𝜆𝑠=0,027 𝛴𝜁𝑠=12 ℎ𝑔=8,15 m 𝜈=1⋅10−6 m2∙s−1 𝜌=1000 kg∙m−3 Abychom mohli určit pracovní bod, musíme stanovit charakteristiku potrubí. Měrná energie potrubí sestává ze statické složky a ztrátové energie sacího a výtlačného potrubí. 𝑌𝑝=𝑌𝑠𝑡+𝑌𝑧𝑠+𝑌𝑧𝑣 Ztrátovou měrnou energii pro sací a výtlačné potrubí stanovíme pomocí rov. 4.3 a rovnice kontinuity 𝑌𝑧=(𝜆⋅𝑙𝑑+𝛴𝜁)𝑣2 2; 𝑄=𝑆⋅𝑣⇒ 𝑣=4⋅𝑄 𝜋⋅𝑑2 [m∙s−1] Výsledný vztah pro ztrátovou měrnou energii v závislosti na průtoku je po dosazení rovnice kontinuity 𝑌𝑧=(𝜆⋅𝑙𝑑+𝛴𝜁)8 𝜋2𝑑4⋅𝑄2 𝑌𝑧𝑠=(𝜆𝑠⋅𝑙𝑠 𝑑𝑠+𝜁𝑠)8 𝜋2𝑑𝑠4⋅𝑄2 𝑌𝑧𝑠=(0,025⋅10 0,1+2)8 3,142⋅0,14⋅𝑄2 𝑌𝑧𝑠=36475,63⋅𝑄2 [J∙kg−1] 𝑌𝑧𝑣=(𝜆𝑣⋅𝑙𝑣 𝑑𝑣+𝜁𝑣)8 𝜋2𝑑𝑣4⋅𝑄2 𝑌𝑧𝑣=(0,027⋅30 0,075+12)8 3,142⋅0,0754⋅𝑄2 𝑌𝑧𝑣=584090,36⋅𝑄2 [J∙kg−1] Předchozí výpočty stanovily dynamickou složku měrné energie. Další část výpočtu spočívá ve stanovení statické složky měrné energie. 𝑌𝑠𝑡=𝑔⋅ℎ𝑔=9,81⋅8,15 𝑌𝑠𝑡=79,95 J∙kg−1 Nyní můžeme stanovit výslednou charakteristiku potrubí 𝑌𝑝=𝑌𝑠𝑡+𝑌𝑧𝑠+𝑌𝑧𝑣 𝑌𝑝=79,95+620565,99⋅𝑄2 [J∙kg−1] 46 V pracovním bodě je měrná energie potrubí identická s měrnou energií čerpadla. Porovnáme obě charakteristiky a stanovíme průtok v pracovním bodě. 𝑌𝑝=𝑌č 79,95+620565,99⋅𝑄2=130−103 3⋅𝑄−106 3⋅𝑄2 Výsledkem je kvadratická rovnice, jejímž řešením získáme hodnotu průtoku 953899,32⋅𝑄2+333,33⋅𝑄−50,05=0 𝑄1=0,007071 m3∙s−1 𝑄2=−0,007420 m3∙s−1 Správná je kladná hodnota, protože záporná reprezentuje průtok kapaliny z horní nádrže do spodní, což není náš případ. 𝑄=0,007071 m3∙s−1 Hodnotu měrné energie získáme dosazením průtoku do charakteristiky potrubí nebo čerpadla. 𝑌𝑝=79,95+620565,99⋅𝑄2=79,95+620565,99⋅0,0070712 𝑌𝑝=110,98 J∙kg−1 𝑌č=130−103 3⋅𝑄−106 3⋅𝑄2=130−103 3⋅0,007071−106 3⋅0,0070712 𝑌č=110,98 J∙kg−1 Obě měrné energie jsou identické, takže výpočet je správný. Měrná energie v pracovním bodě je tedy 𝑌=110,98 J∙kg−1 Poslední část výpočtu spočívá ve stanovení hydraulického výkonu 𝑃=𝜌⋅𝑄⋅𝑌=1000⋅0,007071⋅110,98 𝑃=784,73 W obr. 5.32 Grafické zobrazení charakteristiky potrubí, čerpadla a pracovního bodu 47 Příklad č. 5.2 Určete teoretickou charakteristiku čerpadla pro zadané parametry, jestliže čerpadlo pracuje při otáčkách 𝑛. Předpokládejte dokonalé vedení kapaliny (nekonečný počet lopatek) a kolmý vstup do oběžného kola 𝛼1 = 90°. Objemový průtok uvažujte v rozsahu 0−70 l·s-1. Teoretickou charakteristiku vykreslete pro výstupní úhel lopatky 𝛽2 = 36𝑜, 90𝑜. Zadané parametry: 𝐷2=0,46 m 𝑛=1480 ot·min-1 𝛼1=𝜋2 𝑏2=0,038m 𝛽2 = 36𝑜; 90𝑜 𝑄=0÷70 ls-1 Nejprve vykreslíme rychlostní trojúhelníky pro vstup a výstup oběžného kola. obr. 5.33 Vstupní rychlostní trojúhelník obr. 5.34 Výstupní rychlostní trojúhelník Vstup je navržen jako bezrotační, tj. lopatky jsou kolmé a úhel 𝛼1=𝜋2 ⁄, Eulerova čerpadlová rovnice se zjednoduší na tvar: 𝑌𝑡=𝑢2⋅𝑐𝑢2 Teoretická charakteristika čerpadla je popsána rov. 5.1. Tuto charakteristiku získáme sloučením Eulerovy čerpadlové rovnice s rovnicí kontinuity. Teoretická měrná energie čerpadla je odvozena na základě výstupního rychlostního trojúhelníku. 𝑌𝑡=𝑢2⋅(𝑢2−𝑐𝑚2 𝑡𝑔𝛽2)=𝑢22−𝑢2 𝑡𝑔𝛽2⋅𝑐𝑚2 Rovnice kontinuity pro mezilopatkový kanál je definována rovnicí, kde 𝑐𝑚2 je meridiální rychlost. 𝑄=𝜋⋅𝐷2⋅𝑏2⋅𝑐𝑚2 Z rovnice kontinuity vyjádříme meridiální rychlost a dosadíme do Eulerovy čerpadlové rovnice 𝑌𝑡=𝑢22−𝑢2 𝜋⋅𝐷2⋅𝑏2⋅𝑡𝑔𝛽2⋅𝑄 Unášivou rychlost vypočteme ze zadaných otáček 𝑢2=𝐷2 2⋅𝜔; 𝜔=2⋅𝜋⋅𝑛 𝜔=2⋅𝜋⋅1480 60 1 1 u1 c1 = cm1 w1 cu1= 0 1= 90 ° 2 2 u2 c2 w2 cu2 cm2 48 𝜔=154,99 rad·s−1 𝑢2=0,46 2⋅154,99 𝑢2=35,65 m·s−1 𝛽2=36° 𝑌𝑡=35,652−35,65 𝜋⋅0,46⋅0,038⋅𝑡𝑔36°⋅𝑄 𝑌𝑡=(1270,68−893,44∙𝑄) J·kg−1 𝛽2=90° 𝑌𝑡=35,652−35,65 𝜋⋅0,46⋅0,038⋅𝑡𝑔90°⋅𝑄 𝑌𝑡=1270,68 J·kg−1 tab. 5.1 Výpočet charakteristiky čerpadla pro dva úhly 𝛽 𝑄 𝑄 𝛽2=36° 𝛽2=90° 𝑌1 𝑌2 [l·s−1] [m3·s−1] [J·kg−1] 0 0,00 1270,7 1270,7 10 0,01 1261,7 1270,7 20 0,02 1252,8 1270,7 30 0,03 1243,9 1270,7 40 0,04 1234,9 1270,7 50 0,05 1226,0 1270,7 60 0,06 1217,1 1270,7 70 0,07 1208,1 1270,7 obr. 5.35 Teoretická charakteristika čerpadla 49 Příklad č. 5.3 Pro čerpadlo SIGMA V800538 byla výrobcem změřena přesná charakteristika a vynesena do závislosti 𝐻=𝑓(𝑄), kde 𝐻 je dopravní výška a 𝑄 objemový průtok. Z naměřených dat sestrojte charakteristiku 𝑌=𝑓(𝑄), naměřenými body proložte spojnici trendu a určete závislost, kterou je charakteristika popsána. Stanovte odporovou konstantu potrubí 𝐾 tak, aby průtok v pracovním bodě byl 𝑄=1900 l·min−1 Přitom geodetická výška je ℎ𝑔=12 m. Předpokládejte turbulentní proudění a tedy charakteristiku potrubí ve tvaru 𝑌𝑝=𝑌𝑠𝑡𝑎𝑡+𝐾∙𝑄2. Zadané parametry: 𝑛=1450 ot·min−1 𝑄=1900 l·min−1 ℎ𝑔=12 m Naměřená charakteristika udává závislost 𝐻=𝑓(𝑄) Dopravní výšku přepočteme na měrnou energii pomocí vztahu 𝑌=𝑔⋅𝐻 (viz rov. 2.2) tab. 5.2 Změřená charakteristika čerpadla 𝐻 𝑄 𝑄 𝑌 [m] [l·min−1] [m3·s−1] [J·kg−1] 22,2 0 0 217,782 22,5 100 0,001667 220,725 22,8 200 0,003333 223,668 23,0 300 0,005000 225,63 23,2 400 0,006667 227,592 23,4 500 0,008333 229,554 23,5 600 0,010000 230,535 23,6 700 0,011667 231,516 23,5 800 0,013333 230,535 23,3 900 0,015000 228,573 22,9 1000 0,016667 224,649 22,7 1100 0,018333 222,687 22,2 1200 0,020000 217,782 21,9 1300 0,021667 214,839 21,4 1400 0,023333 209,934 20,8 1500 0,025000 204,048 20,0 1600 0,026667 196,2 19,5 1700 0,028333 191,295 18,8 1800 0,03000 184,428 18,0 1900 0,031667 176,58 17,3 2000 0,033333 169,713 16,3 2100 0,035000 159,903 15,4 2200 0,036667 151,074 14,4 2300 0,038333 141,264 13,2 2400 0,040000 129,492 12 2500 0,041667 117,72 10,9 2600 0,043333 106,929 50 obr. 5.36 Grafické znázornění změřené charakteristiky Regresní analýzou naměřených dat jsme získali charakteristiku čerpadla ve tvaru 𝑌č=218,09+2268,66⋅𝑄−112110,90⋅𝑄2. Dosazením do této rovnice za 𝑄=0,03167 m3·s−1 vypočteme měrnou energii v předpokládaném pracovním bodě čerpacího systému 𝑌č=218,09+2268,66⋅𝑄−112110,90⋅0,031672 𝑌č=177,49 J·kg−1 V pracovním bodě platí rovnost měrné energie čerpadla a potrubí 𝑌𝑝=𝑌č a tedy charakteristika potrubí tímto bodem musí procházet. Charakteristika potrubí je obecně dána rovnicí . 𝑌𝑝=𝑔ℎ𝑔+𝐾⋅𝑄2 Odporovou konstantu 𝐾 vyjádříme z této rovnice 𝐾=(𝑌𝑝−𝑔⋅ℎ𝑔) 𝑄2 𝐾=177,49−9,81⋅12 0,031672=59591,89 m−4 51 Příklad č. 5.4 Čerpadlo pracovalo při otáčkách 𝑛1=24,6 ot·s−1, při těchto otáčkách byly naměřena jeho charakteristika. Určete pravděpodobný průběh charakteristiky na základě hydrodynamické podobnosti pro otáčky 𝑛2=16 ot·s−1, a 𝑛3=30 ot·s−1. Sestrojte afinní parabolu tak, aby procházela bodem s parametry 𝑄=0,09 m3·s−1 a 𝑌=2280 J·kg−1. Dopravovanou kapalinou je voda. Výstupní průměr oběžného kola je 𝐷2=460 mm. Zadané parametry: 𝐷2=0,460 m 𝑛1=24,6 ot·s−1 𝑛2=16 ot·s−1 𝑛3=30 ot·s−1 𝜌=1000 m3·s−1 𝜈=1⋅10−6 m2·s−1 tab. 5.3 Změřená charakteristika při otáčkách 𝑛1=24,6 ot·s−1 𝑄 𝑌 𝑃 𝜂 𝛥𝑦 [m3·s−1] [J·kg−1] [kW] [%] [J·kg−1] 0 2370 230 0 0,045 2310 285 36 22 0,090 2280 340 60 36 0,135 2180 395 74 52 0,180 1990 447 77 72 0,200 1830 470 76 Přípustný rozsah regulace s využitím hydraulické podobnosti v automodelové oblasti je 0,5≤𝑛1 𝑛2≤2 0,5≤𝑛1 𝑛3≤2 0,5≤24,6 16≤2 0,5≤24,6 30 ≤2 0,5≤1,54≤2 0,5≤0,82≤2 Oblast regulace je v obou případech splněna. Dále je nutné ověřit vliv Reynoldsova čísla, to je definováno 𝑅𝑒=𝑣⋅𝐷 𝜈 Pro čerpadlo je tento vztah modifikován dosazením unášivé rychlosti 𝑢≈𝑛⋅𝐷 a výstupního průměru 𝐷2 𝑅𝑒č=𝑛⋅𝐷22 𝜈 Reynoldsovo číslo stanovíme pro všechny otáčky 𝑛1=24,6 ot·s−1 𝑛2=16 ot·s−1 𝑛3=30 ot·s−1 𝑅𝑒č=24,6⋅0,462 1⋅10−6 𝑅𝑒č=16⋅0,462 1⋅10−6 𝑅𝑒č=30⋅0,462 1⋅10−6 𝑅𝑒č=5205360 𝑅𝑒č=3385600 𝑅𝑒č=6348000 58 obr. 5.39 Grafické řešení pracovních bodů čerpacího systému Příklad č. 5.6 Pro jednoduchý čerpací systém, který sestává z jednoho čerpadla s charakteristikou 𝑌č=115−250⋅𝑄−450000⋅𝑄2 [J·kg−1] a jednoduchého potrubí s charakteristikou 𝑌𝑝=78+520000⋅𝑄2 [J·kg−1] stanovte rozsah regulace otáček tak, aby bylo možné regulovat průtok 𝑄v rozsahu ±50%. Jmenovité otáčky čerpadla jsou 𝑛=1490 ot∙min−1. Zadané parametry: 𝑌č=115−250⋅𝑄−450000⋅𝑄2 [J·kg−1] 𝑌𝑝=78+520000⋅𝑄2 [J·kg−1] 𝑛=1490 ot∙min−1 obr. 5.40 Schéma čerpacího systému s možností regulace otáček Nejprve musíme stanovit pracovní bod systému, tím určíme výchozí průtok kapaliny 𝑌𝑝=𝑌č 78,48+520000⋅𝑄2=115−250⋅𝑄−450000⋅𝑄2 970000⋅𝑄2+250⋅𝑄−37=0 𝑄1=0,006049 m3∙s−1 𝑄2=−0,006306 m3∙s−1 M FM 59 Průtok odpovídající řešené úloze je 𝑄=0,006049 m3∙s−1 𝑌𝑝=78+520000⋅𝑄2=78+520000⋅0,0060492 𝑌𝑝=97,02 J·kg−1 Výchozí pracovní bod systému je tedy určen průtokem a měrnou energií 𝑄=0,006049 m3∙s−1; 𝑌𝑝=97,02 J·kg−1 Regulace bude tedy v rozsahu 𝑄−50%=0,003024 m3∙s−1; 𝑄+50%=0,009073 m3∙s−1 S využitím afinních vztahu rov. 5.29 a rov. 5.30 přepočteme charakteristiku čerpadla tak, aby nový pracovní bod procházel sníženým/zvýšeným průtokem. V prvním kroku z charakteristiky potrubí vyjádříme měrné energie, které odpovídají průtokům ±50%, charakteristiku potrubí využijeme z důvodu její neměnnosti. Při regulaci otáček se mění charakteristika čerpadla nikoli charakteristika potrubí. 𝑄−50%=0,003024 m3∙s−1 𝑄+50%=0,009073 m3∙s−1 𝑌𝑝−50%=78+520000⋅0,0030242 𝑌𝑝+50%=78+520000⋅0,0090732 𝑌𝑝−50%=82,76 J·kg−1 𝑌𝑝+50%=120,81 J·kg−1 Nyní máme parametry obou pracovních bodu, takže můžeme stanovit afinní paraboly procházející těmito pracovními body 𝑌𝑎𝑝−50%=82,76 0,0030242⋅𝑄𝑝2 𝑌𝑎𝑝+50%=120,81 0,0090732⋅𝑄𝑝2 𝑌𝑎𝑝−50%=9050173,57⋅𝑄𝑝2 𝑌𝑎𝑝+50%=1467577,56⋅𝑄𝑝2 Vypočteme body na charakteristice čerpadla, které leží na afinních parabolách pro průtoky ±50% 𝑌𝑎𝑝−50%=𝑌č 9050173,57⋅𝑄2=115−250⋅𝑄−450000⋅𝑄2 −9500173,57⋅𝑄2−250⋅𝑄+115=0 𝑄𝑎𝑝−50%=0,003496 m3∙s−1 𝑌𝑎𝑝+50%=𝑌č 1467577,56⋅𝑄2=115−250⋅𝑄−450000⋅𝑄2 −1917577,56⋅𝑄2−250⋅𝑄+115=0 𝑄𝑎𝑝+50%=0,007679 m3∙s−1 Z hodnot průtoků na charakteristice čerpadla a průtoků v pracovních bodech můžeme pomocí afinního vztahu rov. 5.29 vypočítat otáčky, které odpovídají pracovním bodů pro průtok±50% 60 𝑄𝑎𝑝−50% 𝑄−50% =𝑛𝑗 𝑛−50% 𝑄𝑎𝑝+50% 𝑄+50% =𝑛𝑗 𝑛+50% 𝑛−50%=𝑄−50% 𝑄𝑎𝑝−50%⋅𝑛𝑗 𝑛+50%=𝑄+50% 𝑄𝑎𝑝+50%⋅𝑛𝑗 𝑛−50%=0,003024 0,003496⋅1490 𝑛+50%=0,009073 0,007679⋅1490 𝑛−50%=1288,83 ot∙min−1 𝑛+50%=1760,48 ot∙min−1 obr. 5.41 Grafické řešení regulace systému změnou otáček Příklad č. 5.7 Při návrhu systému je třeba předběžně určit parametry čerpadla a pravděpodobný průběh jeho charakteristik. Čerpadlo má čerpat 𝑄=180 l∙s−1 čisté vody z dolní nádrže s volnou hladinou do horní nádrže, ve které je zadaný tlak 𝑝𝑣𝑛. Pro navržený potrubní systém byla stanovena tlaková ztráta 𝛥𝑝𝑧. Dosažená účinnost systému by měla být vyšší než 80 %. Čerpadlo pracuje při otáčkách 𝑛=1480 ot∙min−1. Zadané parametry: 𝑄=180 l∙s−1→0,180 m3∙s−1 𝑝𝑠𝑛=98000 Pa (abs.) 𝑝𝑣𝑛=500000 Pa (abs.) 𝛥𝑝𝑧=540000 Pa ℎ𝑔=100 m 𝑛=1480 ot∙min−1 →24,67 ot∙s−1 𝜈=1⋅10−6 m2∙s−1 𝜌=1000 kg∙ m−3 𝜂>80% 61 obr. 5.42 Schéma čerpacího systému Výpočet čerpadla pro dané parametry: měrná energie 𝑌𝑠 𝑌𝑠=𝑝𝑣−𝑝𝑠 𝜌+𝑔⋅ℎ𝑔+𝛥𝑝𝑧 𝜌 𝑌𝑠=500000−98000 1000 +9.81⋅100+540000 1000 𝑌𝑠=1923,00 J·kg−1 Výkon čerpadla 𝑃 = 𝜌⋅𝑄⋅𝑌𝑠 𝑃=1000⋅0,180⋅1923,00 𝑃=346140 W Součinitel rychloběžnosti 𝑛𝑏 se stanoví dle následujícího vztahu. 𝑛𝑏=𝑛⋅√𝑄 𝑌𝑠0,75 𝑛𝑏=24,67⋅√0,180 1923,000,75 𝑛𝑏=0,036 s−1 Z Erhartova diagramu viz Příloha č. 1 je možné odečíst účinnost čerpání, která je 𝜂≅75%. Není tak splněna podmínka 𝜂>80% Zvolíme tedy dvoustupňové čerpadlo 𝑖=2. Měrná energie bude tedy zvýšena ve dvou samostatných oběžných kolech. psn pvn hg hs dv ds ls lv 62 𝑛𝑏=𝑛⋅√𝑄 (𝑌𝑠 𝑖)0,75 𝑛𝑏=24,67⋅√0,180 (1923,00 2)0,75 𝑛𝑏=0,061 s−1 V tomto případě je odečtená účinnost 𝜂≅82%, podmínka účinnosti je splněna. Na základě měrných otáček 𝑛𝑞můžeme z obr. 5.6 odečíst poměrnou charakteristiku čerpadla 𝑌𝑠−𝑄 1214𝑛𝑏=3,65𝑛𝑞→𝑛𝑞=1214⋅𝑛𝑏 3,65 𝑛𝑞=1214⋅0,061 3,65 𝑛𝑞=20,28 min−1 Platí následující předpoklad: pro stejné hodnoty 𝑛𝑞 v automodelové oblasti si budou charakteristiky čerpadel podobné. Hodnoty určené z bezrozměrné charakteristiky tab. 5.7 Tabulka bezrozměrné charakteristika čerpadla 𝑄+ 𝑌+ 𝑃+ 𝜂+ 0,0 1,05 0,5 0,00 0,2 1,15 0,6 0,40 0,4 1,16 0,7 0,69 0,6 1,15 0,8 0,86 0,8 1,09 0,9 0,97 1,0 1,00 1,0 1,00 Skutečnou charakteristiku stanovíme pomocí vztahů rov. 5.21 𝑄𝑛=0,180 m3∙s−1 𝑌𝑛=1923,00 J·kg−1 𝑃𝑛=346140 W 𝜂𝑛=82 % 𝑄=𝑄+⋅𝑄𝑛 𝑌=𝑌+⋅𝑌𝑛 𝑃=𝑃+⋅𝑃𝑛 𝜂=𝜂+⋅𝜂𝑛 Hodnoty určené z bezrozměrných charakteristik. 63 tab. 5.8 Tabulka charakteristiky čerpadla 𝑄 𝑌 𝑃 𝜂 [m3·s−1] [J·kg−1] [W] [%] 0,000 2019,15 173,07 0,00 0,036 2211,45 207,68 32,80 0,072 2230,68 242,30 56,58 0,108 2211,45 276,91 70,52 0,144 2096,07 311,53 79,54 0,180 1923,00 346,14 82,00 obr. 5.43 Teoretická měrná energie čerpadla obr. 5.44 Teoretický výkon čerpadla 64 obr. 5.45 Teoretická účinnost čerpadla Příklad č. 5.8 Stanovte charakteristiku čerpadla, které má být použito pro čerpání ropy o viskozitě 𝜈=173⋅10−6 m2∙s−1 a hustotě 𝜌=900 kg∙m−3. Průtok ropy je 𝑄=31 l∙s−1 a měrná energie potřebná pro dopravu kapaliny je 𝑌=170 J∙kg−1, účinnost čerpání by měla být 𝜂=60 %. Motor, který bude pohánět čerpadlo má jmenovité otáčky 𝑛=2000.ot·min-1. Čerpadlo je definováno charakteristikou odečtenou z katalogového listu. Zadané parametry: 𝑄=31 l∙s−1→0,031 m3∙s−1 𝑌=170 J∙kg−1 𝑛=2000 ot∙min−1→33,33 ot∙s−1 𝜈=173⋅10−6 m2∙s−1 𝜌=900 kg∙m−3 Podle parametrů 𝑄 a 𝑌 předběžně vybereme typ čerpadla. Specifické otáčky čerpadla jsou 𝑛𝑞=333⋅𝑛⋅𝑄0,5 𝑌0,75 𝑛𝑞=333⋅33,33⋅0,0310,5 1700,75 𝑛𝑞=41,5 ot∙s−1 Z katalogového listu typu vybraného typu čerpadla stanovíme koeficienty pro přepočet viskozity ropy na viskozitu vody 𝑘𝑄=1,06 𝑘𝑌=1,04 𝑘𝜂=1,3 65 Přepočteme parametry čerpání ropy na ekvivalentní parametry při čerpání vody viz rov. 5.38. 𝑄𝑂𝑝𝑟=𝑘𝑄⋅𝑄 𝑌𝑂𝑝𝑟=𝑘𝑌⋅𝑌 𝜂𝑂𝑝𝑟=𝑘𝜂⋅𝜂 𝑄𝑂𝑝𝑟=1,06⋅0,031 𝑌𝑂𝑝𝑟=1,04⋅170 𝜂𝑂𝑝𝑟=1,3⋅60 𝑄𝑂𝑝𝑟=0,033 m3∙s−1 𝑌𝑂𝑝𝑟=176,80 J∙kg−1 𝜂𝑂𝑝𝑟=78 % Velikost čerpadla navrhneme z katalogu na základě parametrů 𝑄𝑂𝑝𝑟, 𝑌𝑂𝑝𝑟 a 𝜂𝑂𝑝𝑟. Charakteristika čerpadla při čerpáni vody, odečtená z katalogového listu tab. 5.9 Tabulka charakteristiky čerpadla 𝑄 𝑄𝑛 𝑄 𝑌 𝑃 𝜂 [−] [m3∙s−1] [J∙kg−1] [kW] [%] 0,2 0,0068 220 4,3 32 0,4 0,0136 220 5,6 49 0,6 0,0204 215 6,8 61 0,8 0,0272 203 7,8 67 1,0 0,0340 182 8,5 71 1,1 0,0374 170 8,8 70 Déle odečteme opravné koeficienty pro přepočet charakteristik čerpadla tab. 5.10 Opravné koeficienty čerpadla 𝑄 𝑄𝑛 𝑘𝑄/ 𝑘𝑌/ 𝑘𝑃/ 𝑘𝜂/ [−] [−] [−] [−] [−] 0,2 0,925 0,985 1,555 0,625 0,4 0,925 0,975 1,440 0,680 0,6 0,925 0,963 1,370 0,686 0,8 0,925 0,955 1,320 0,692 1,0 0,925 0,943 1,285 0,700 1,1 0,925 0,940 1,275 0,710 Charakteristiku čerpadla při čerpání vody přepočteme na charakteristiku čerpadla při čerpání ropy podle rov. 5.38. 𝑄𝑟𝑜𝑝𝑎=𝑘𝑄/⋅𝑄; 𝑌𝑟𝑜𝑝𝑎=𝑘𝑌/⋅𝑌; 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑎=𝑘𝑝/⋅𝑃; 𝜂𝑟𝑜𝑝𝑎=𝑘  /⋅𝜂 Charakteristika čerpadla při čerpáni ropy tab. 5.11 Opravená charakteristika čerpadla 𝑄 𝑄𝑛 𝑄 𝑌 𝑃 𝜂 [ − ] [m3∙s−1] [J∙kg−1] [kW] [%] 0,2 6,29 216,70 6,69 20,00 0,4 12,58 214,50 8,06 33,32 0,6 18,87 207,05 9,32 41,85 0,8 25,16 193,87 10,30 46,36 1,0 31,45 171,63 10,92 49,70 1,1 34,60 159,80 11,22 49,70 66 obr. 5.46 Měrná energie čerpadla při čerpání vody a ropy obr. 5.47 Výkon čerpadla při čerpání vody a ropy 100 120 140 160 180 200 220 240 0 0.01 0.02 0.03 0.04 Q [m3.s-1] Y [J.kg-1] Voda Ropa 0 2 4 6 8 10 12 0 0.01 0.02 0.03 0.04 Q [m3.s-1] P [kW] Voda Ropa 67 obr. 5.48 Účinnost čerpadla při čerpání vody a ropy Příklad č. 5.9 Čerpadlo je definováno charakteristikou 𝑌=5470−132⋅𝑄−98430⋅𝑄2 [J∙kg−1] a přečerpává vodu průtokem 𝑄=0,1 m3∙s−1. Výkon čerpadla je nutné trvale snížit na průtok 𝑄𝑟𝑒𝑑=0,09 m3∙s−1. Velikost oběžného kola čerpadla je 𝐷=250 mm. Určete změnu průměru, tj. o kolik musí být osoustruženo oběžné kolo. Zadané parametry: 𝑄=0,1 m3∙s−1 𝐷=250 mm 𝑄𝑟𝑒𝑑=0,09 m3∙s−1 𝑌=5470,15−132,00⋅𝑄−98430,00⋅𝑄2 [J∙kg−1] Nový průměr oběžného kola je možné vypočítat dle rov. 5.37 𝐷𝑟𝑒𝑑=𝐷⋅√𝑄2 𝑄1=250⋅√0,09 0,1 𝐷𝑟𝑒𝑑=237,2 mm Oběžné kolo je tedy nutné osoustružit o 12,8 mm 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 0.01 0.02 0.03 0.04 Q [m3.s-1]  [%] Voda Ropa 74 obr. 6.2 Schéma sací části čerpacího systému Jde tedy o maximální výšku, do které lze dopravit kapalinu pouhým rozdílem tlaku. Tu je je ale nutné snížit o ztráty v potrubí a také musíme zohlednit kavitační vlastnosti čerpadla, které jsou dány dovolenou kavitační depresí 𝛥𝑦𝑑𝑜𝑣, neboli dovolenou hodnotou měrné kavitační energie. Dovolená kavitační deprese definována jako násobek kritické kavitační deprese, která se určuje měřením pomocí kavitační zkoušky. [2], [4] 𝛥𝑦𝑑𝑜𝑣=1,15⋅𝛥𝑦𝑘𝑟𝑖𝑡 [J∙kg−1] rov. 6.2 Sací výška čerpadla je se zahrnutím ztrát a kavitační deprese je definována vztahem. [2], [4] ℎ𝑔𝑠=𝑝𝑠𝑛−𝑝𝑤 𝜌⋅𝑔 −ℎ𝑧𝑠−𝛥𝑦𝑑𝑜𝑣 𝑔 [m] rov. 6.3 Ztrátová výška ℎ𝑧𝑠v sacím potrubí je určena vztahem, který již byl definován v úvodních kapitolách. Kritickou kavitační depresi je možné definovat několika způsoby. Nejpřesnější metodou je měření pomocí kavitační zkoušky. Pro odhad lze použít bezrozměrný Thomův kavitační součinitel 𝜎, který je obecně definován jako poměr kritické kavitační deprese a měrné energie čerpadla, nebo prvního stupně u vícestupňových čerpadel [2], [4], [5] 𝜎=𝛥𝑦𝑘𝑟 𝑌 [−] rov. 6.4 kde 𝑌 je měrná energie čerpadla, 𝛥𝑦𝑘𝑟 kritická kavitační deprese. Thomův kavitační součinitel definovaný na základě měrných otáček čerpadla 𝑛𝑞 je např. definován následující rovnicí [4] 𝜎=1,21⋅10−3⋅𝑛𝑞43 [−] rov. 6.5 Přesněji je možné Thomův kavitační součinitel určit ze vztahu [5] 𝜎=𝜎∗⋅𝐾𝑛∙𝐾𝐷2 [−] 𝜎∗=2,79∙𝑛𝑏43 pro 0,049≤𝑛𝑏≤0,07 𝜎∗=1,15∙𝑛𝑏 pro 𝑛𝑏>0,07 rov. 6.6 Jelikož je proces kavitace ovlivněn viskozitou kapaliny a povrchovým napětím bublin vodní páry, je nutné použít korekční součinitele 𝐾𝑛 a 𝐾𝐷2, které vyjadřují vliv Re a We čísla [5] 𝐾𝑛=0,76+1,725∙(𝑡𝑔(60−𝑛))2,25 [−] pro 10≤𝑛≤60 rov. 6.7 psn hgs ds ls 75 𝐾𝐷2=0,78+9,0∙(𝑡𝑔(100∙(0,4−𝐷2)))2,8[−] pro 0,1≤𝐷2≤0,4 kde 𝑛 [ot∙s−1] jsou otáčky čerpadla a 𝐷2 [m] je výstupní průměr oběžného kola čerpadla. Do výše uvedených vztahů je nutné dosazovat v jednotkách uvedených výše. Kavitační součinitel nezavislý na typu čerpadla jsou tzv. sací otáčky, které jsou definovány vztahem [2], [4] 𝑠𝑛=𝑛⋅ 𝑄0,5  𝑦0,75 [s−1] rov. 6.8 kde 𝑄 je průtok v [m3∙s−1], 𝑛 jsou otáčky [s−1],  𝑦 je kavitační deprese [J∙kg−1]. Sací otáčky 𝑠𝑛 se vztahují k optimálnímu provoznímu bodu a bývají nejčastěji v rozmezí 0,4≤𝑠𝑛≤0,45. Konstrukčními úpravami se dají upravit až na hodnotu 𝑠𝑛≅1, avšak za cenu nižší účinnosti. obr. 6.3 Nomogram pro určení Thomova kavitačního součinitele. [2], [4] 6.3 Veličina NPSH V cizojazyčné literatuře (anglosaské) se pro určení dostatečného tlaku v čerpadle používá veličina NPSH (Net Positive Suction Head) volně přeloženo „čistá kladná nátoková výška“, která je udávaná v metrech. Průběh hodnot veličiny NPSH pro čerpadlo je většinou pro větší čerpadla uváděn v podkladech výrobce společně s charakteristikou čerpadla. Dovolená sací výška je s využitím veličiny NPSH u čerpadla modifikována do následujícího tvaru. [2], [4] ℎ𝑔𝑠=𝑝𝑠𝑛−𝑝𝑤 𝜌⋅𝑔 −ℎ𝑧𝑠−𝑁𝑃𝑆𝐻 [m] rov. 6.9 Veličinu NPSH je možné také vyjádřit pomocí měrné kavitační energie 𝑁𝑃𝑆𝐻=𝛥𝑦𝑑𝑜𝑣 𝑔 [m] rov. 6.10 76 6.4 Příklady Příklad č. 6.1 Určete dovolenou geodetickou sací výšku čerpadla ℎ𝑔𝑠 při čerpání vody z otevřené nádrže při teplotě 20°C. Průtok vody je 𝑄=25 l∙s−1. Potrubí má délku 𝑙𝑠, průměr 𝑑𝑠, třecí a místní ztráty jsou určeny. Měrná kavitační deprese je 𝛥𝑦𝑑𝑜𝑣=33 J∙kg−1. Jak se změní dovolená sací výška, když teplota vzroste z 20 na 80°C? Zadané parametry: 𝑄=25 l∙s−1 →0,025 m3∙s−1 𝑡=20 °C 𝜈=1⋅10−6 m2∙s−1 𝑑𝑠=150 mm 𝑙𝑠=10 m 𝜆𝑠=0,025 𝛴𝜁𝑠=2 𝛥𝑦𝑑𝑜𝑣=33 J∙kg−1 Příloha č. 2 je použita pro odečtení tlaku nasycených par a hustoty vody při teplotě 20°C Tlak nasycených par 𝑝𝑤=2340 Pa Hustota 𝜌=998 kg∙m−3 Stanovení ztrátové výšky sacího potrubí ℎ𝑧𝑠=(𝜆𝑠⋅𝑙𝑠 𝑑𝑠+𝛴𝜁)⋅𝑣𝑠2 2⋅𝑔; 𝑣𝑠=𝑄𝑆=4⋅𝑄 𝜋⋅𝑑2 ℎ𝑧𝑠=(𝜆𝑠⋅𝑙𝑠 𝑑𝑠+𝛴𝜁)⋅8 𝜋2⋅𝑑𝑠4⋅𝑔⋅𝑄2 ℎ𝑧𝑠=(0,025⋅10 0,15+2)⋅8 3,142⋅0,154⋅9,81⋅0,0252 ℎ𝑧𝑠=0,37 m Dovolená sací výška při teplotě vody 20°C ℎ𝑔𝑠=𝑝𝑠𝑛−𝑝𝑤 𝜌⋅𝑔 −ℎ𝑧𝑠−𝛥𝑦𝑑𝑜𝑣 𝑔 ℎ𝑔𝑠=101325−2340 998⋅9,81 −1,29−33 9,81 ℎ𝑔𝑠=6,38 m Dovolená sací výška při teplotě 𝑡=80°C tlak nasycených par 𝑝𝑤=47400 Pa hustota 𝜌=971,8 kg·m-3 ℎ𝑔𝑠=𝑝𝑠𝑛−𝑝𝑤 𝜌⋅𝑔 −ℎ𝑧𝑠−𝛥𝑦𝑑𝑜𝑣 𝑔 ℎ𝑔𝑠=101325−47400 971,8⋅9,81 −1,29−33 9,81 ℎ𝑔𝑠=1,92 m 77 Příklad č. 6.2 Určete dovolenou geodetickou sací výšku čerpadla ℎ𝑔𝑠 při čerpání vody z otevřené nádrže při teplotě 20°C. Průtok vody je 𝑄=2 l∙s−1.Potrubí má délku 𝑙𝑠 ; průměr 𝑑𝑠, třecí a místní ztráty jsou určeny. Měrná kavitační deprese je 𝛥𝑦𝑑𝑜𝑣=33 J∙kg−1. Jak se změní dovolená sací výška, když čerpací systém přemístíme z haly s nadmořskou výškou 200 m (Ostrava) na chatu, která má nadmořskou výšku 1602 m (Sněžka) Zadané parametry: 𝑄=5 l∙s−1 →0,002 m3∙s−1 𝑡=20 °C 𝜈=1⋅10−6 m2∙s−1 𝑑𝑠=40 mm 𝑙𝑠=4 m 𝜆𝑠=0,025 𝛴𝜁𝑠=2 𝛥𝑦𝑑𝑜𝑣=33 J∙kg−1 Dovolená kavitační deprese 𝛥𝑦𝑑𝑜𝑣=1,15⋅𝛥𝑦𝑘𝑟𝑖𝑡 𝛥𝑦𝑑𝑜𝑣=1,15⋅33 𝛥𝑦𝑑𝑜𝑣=37,95 J∙kg−1 Ztrátová výška ℎ𝑧𝑠=(𝜆𝑠⋅𝑙𝑠 𝑑𝑠+𝛴𝜁)⋅𝑣𝑠2 2⋅𝑔; 𝑣𝑠=𝑄𝑆=4⋅𝑄 𝜋⋅𝑑2 ℎ𝑧𝑠=(𝜆𝑠⋅𝑙𝑠 𝑑𝑠+𝛴𝜁)⋅8 𝜋2⋅𝑑𝑠4⋅𝑔⋅𝑄2 ℎ𝑧𝑠=(0,025⋅4 0,04+2)⋅8 3,142⋅0,044⋅9,81⋅0,0022 ℎ𝑧𝑠=0,58 m Tlak nasycených par a hustota vody při teplotě 𝑡=20°C je (viz Příloha č. 2) 𝑝𝑤=2340 Pa, 𝜌=998 kg∙m−3 Dovolená sací výška v hale v Ostravě Pro výpočet je nutné určit atmosférický tlak v dané nadmořské výšce. Využijeme vztah, který zohledňuje také pokles teploty s výškou [3]. Předpokládejme tedy že teplota vzduchu v hale v Ostravě je 20 °C. 𝑝=𝑝0(1−𝛾⋅ℎ 𝑇0)𝑔 𝑟⋅𝛾 kde 𝑝0=101325 Pa je normální atmosférický tlak u hladiny moře, 𝑇0 je teplota u hladiny moře (předpokládáme že jde o teplotu 20 °C), 𝛾=−0,0065 °C∙m−1 je gradient teploty, který stanoví pokles teploty vzduchu s nadmořskou výškou (předpokládáme normální vrstvení atmosféry), 𝑟=287 J∙kg−1∙K−1 je měrná plynová konstanta vzduchu. 78 Tlak v Ostravě 𝑝=101325⋅(1−−0,065⋅200 20+273,16)9,81 287⋅(−0,065) 𝑝=98994 Pa Dovolená sací výška v hale ℎ𝑔𝑠=𝑝−𝑝𝑤 𝜌⋅𝑔 −ℎ𝑧𝑠−𝛥𝑦𝑑𝑜𝑣 𝑔 ℎ𝑔𝑠=98994−2340 998⋅9,81 −0,58−37,95 9,81 ℎ𝑔𝑠=5,42 m Tlak na vrcholu Sněžky 𝑝=101325⋅(1−−0,065⋅1602 20+273,16)9,81 287⋅(−0,065) 𝑝=84334 Pa Dovolená sací výška v chatě ℎ𝑔𝑠=𝑝−𝑝𝑤 𝜌⋅𝑔 −ℎ𝑧𝑠−𝛥𝑦𝑑𝑜𝑣 𝑔 ℎ𝑔𝑠=84334−2340 998⋅9,81 −0,58−37,95 9,81 ℎ𝑔𝑠=3,93 m Příklad č. 6.3 Navrhněte sací část čerpacího systému pro čerpání daného průtoku 𝑄=200 l∙s−1 oteplené chladící vody o teplotě 𝑡=90 °C z otevřené nádrže do chladicí věže. Čerpadlo je specifikováno světlostí sacího hrdla 𝑑𝑠 a hodnotou NPSH, která byla odečtená z katalogového listu na základě průtoku čerpadlem. Nejkratší vzdálenost předpokládaného umístění čerpadla od nádrže je 𝑙𝑠=4 m. V této délce je zahrnuta také svislá část potrubí se sacím košem. V místních ztrátách potrubí je zahrnuto jedno koleno a sací koš Zadané parametry: 𝑄=200 l∙s−1 →0,2 m3∙s−1 𝑡=90 °C 𝜈=1⋅10−6 m2∙s−1 𝑑𝑠=250 mm 𝑙𝑠=4 m 𝜆𝑠=0,020 𝛴𝜁𝑠=2 𝑁𝑃𝑆𝐻=3,2 m 79 Parametry vody pro teplotu 𝑡=90 °C viz Příloha č. 2 Tlak nasycených par 𝑝𝑤=70100 Pa Hustota 𝜌=965,3 kg∙m−3 Předpokládaná ztrátová výška potrubí ℎ𝑧𝑠=(𝜆𝑠⋅𝑙𝑠 𝑑𝑠+𝛴𝜁)⋅8 𝜋2⋅𝑑𝑠4⋅𝑔⋅𝑄2 ℎ𝑧𝑠=(0,02⋅4 0,25+2)⋅8 3,142⋅0,254⋅9,81⋅0,22 ℎ𝑧𝑠=1,96 m ℎ𝑔𝑠=𝑝−𝑝𝑤 𝜌⋅𝑔 −ℎ𝑧𝑠−𝑁𝑃𝑆𝐻 ℎ𝑔𝑠=101325−70100 965,3⋅9,81 −1,96−3,2 ℎ𝑔𝑠=−1,86 m Dovolená sací výška je záporná, znamená to že čerpadlo musí být umístěno pod hladinu nádrže, nebo musí být v nádrži přetlak. obr. 6.4 Schéma sací části se zápornou geodetickou výškou hgs ds ls 80 Příklad č. 6.4 Jakou maximální teplotu může mít voda, která je čerpána z otevřené nádrže do systému s přetlakem 𝑝𝑣𝑛=0,2 MPa, Průtok vody je 𝑄=200 l∙s−1. Sací potrubí má délku 𝑙𝑠 a průměr 𝑑𝑠. Čerpadlo pracuje při otáčkách 𝑛=1490 ot·min-1. Třecí ztráta 𝜆𝑠 i součet místních ztrát 𝛴𝜉𝑠 potrubí je zadán. Zadané parametry: 𝑄=200 l∙s−1 →0,2 m3∙s−1 𝑝𝑣𝑛=0,2 MPa 𝜈=1⋅10−6 m2∙s−1 ℎ𝑔𝑠=1 m 𝑙𝑠=2 m 𝑑𝑠=0,25 m 𝜆𝑠=0,021 𝛴𝜁𝑠=1,5 𝑛=1490 ot∙min−1→24,83 ot∙s−1 obr. 6.5 Schéma čerpacího systému Příklad č. 6.4 Ztrátová výška sacího potrubí. ℎ𝑧𝑠=(𝜆𝑠⋅𝑙𝑠 𝑑𝑠+𝛴𝜁)⋅8 𝜋2⋅𝑑𝑠4⋅𝑔⋅𝑄2 ℎ𝑧𝑠=(0,021⋅2 0,25+1,5)⋅8 3,142⋅0,254⋅9,81⋅0,22 ℎ𝑧𝑠=1,41 m Měrná energie čerpadla 𝑌=𝑝𝑣𝑛−𝑝𝑠𝑛 𝜌+𝑔⋅(ℎ𝑧𝑠+ℎ𝑔𝑠) 𝑌=200000−0 998 +9,81⋅(1,41+(−1)) 𝑌=204,42 J∙kg−1 Měrnou kavitační depresi stanovíme na základě Thomova kavitačního součinitele. Měrné specifické otáčky 𝑛𝑞=333⋅𝑛⋅𝑄0.5 𝑌0.75 𝑛𝑞=333⋅24,83⋅0,200.5 204,420.75 𝑛𝑞=68,40 ot∙s−1 hs ds ls 81 Thomův kavitační součinitel. 𝜎=1,21⋅10−3⋅𝑛𝑞43 𝜎=1,21⋅10−3⋅68,5543 𝜎=0,34 Kritická kavitační deprese. 𝛥𝑦𝑘𝑟𝑖𝑡=𝜎⋅𝑌 𝛥𝑦𝑘𝑟𝑖𝑡=0,34⋅204,42 𝛥𝑦𝑘𝑟𝑖𝑡=69,19 J∙kg−1 Dovolená kavitační deprese. 𝛥𝑦𝑑𝑜𝑣=1,15⋅𝛥𝑦𝑘𝑟𝑖𝑡 𝛥𝑦𝑑𝑜𝑣=1,15⋅73,52 𝛥𝑦𝑑𝑜𝑣=79,56 J∙kg−1 Maximální teplotu čerpané směsi nelze stanovit přímo. Nejprve musíme stanovit maximální tlak nasycených par. ℎ𝑔𝑠=𝑝−𝑝𝑤 𝜌⋅𝑔 −ℎ𝑧𝑠−𝛥𝑦𝑑𝑜𝑣 𝑔 → 𝑝𝑤=𝑝−𝜌⋅𝑔⋅(ℎ𝑔𝑠+𝛥𝑦𝑑𝑜𝑣 𝑔+ℎ𝑧𝑠) 𝑝𝑤=101325−998⋅9,81⋅((−1)+79,56 9,81+1,71) 𝑝𝑤=14972 Pa Z tabulky viz Příloha č. 2 nelze přímo specifikovat teplotu, ale je ji možno stanovit pomocí lineární interpolace. dolní mez 𝑡=50 °C → 𝑝𝑤=12340 Pa dolní mez 𝑡=60 °C → 𝑝𝑤=19920 Pa 𝑡= 𝑝𝑤−𝑝𝑤𝑑𝑜𝑙𝑛í 𝑝𝑤ℎ𝑜𝑟𝑛í−𝑝𝑤𝑑𝑜𝑙𝑛í⋅(𝑡ℎ𝑜𝑟𝑛í−𝑡𝑑𝑜𝑙𝑛í)+𝑡𝑑𝑜𝑙𝑛í 𝑡=14972−12340 19920−12340⋅(60−50)+50 𝑡=53,47 °C 82 7. Samostatné práce 7.1 Laboratorní měření 7.1.1 Zadání Stanovte měřením závislost měrné energie čerpadla 𝑌 na objemovém průtoku 𝑄. Měření proveďte pro tyto případy 1. jedno čerpadlo, při otáčkách 𝑛=2000 min−1 2. jedno čerpadlo, při otáčkách 𝑛=1300 min−1 3. sériové řazení čerpadel, obě čerpadla při otáčkách 𝑛=2000 min−1 4. paralelní řazen čerpadel, obě čerpadla při otáčkách 𝑛=2000 min−1 Schéma měření: obr. 7.1 Schéma měření Parametry čerpadla Wilo EA 60/1: Provozní napětí: 230 V; 50 Hz Příkon: 42; 55; 70; 86W Otáčky: 1300, 1500, 1800, 2000 min-1 Č1-Č2 čerpadlo Wilo EA 60/1 V1-V6 kulové ventily P1-P2 piezometrické trubice pro měření tlaku na sání čerpadla P3 u-trubice pro měření tlaku na výstupu P3 obrácená u-trubice pro měření tlakového spádu na cloně C - clona N - nádrž 83 7.1.2 Postup měření 1) Před začátkem měření se odečte teplota vzduchu a barometrický tlak v laboratoři. Pro zjištěné hodnoty se odečtou z tabulek hustota vody 𝝆𝒗 a rtuti 𝝆𝑯𝒈. 2) Pomocí spínače zapneme čerpadlo, Kulovým ventilem V6 na výtlaku nastavíme průtok. 3) Pro nastavenou hodnotu odečteme parametry na měřících elementech, tlak na sáni hs1, respektive 𝒉𝒔𝟐, tlak na výtlaku 𝒉𝒗𝟏 a 𝒉𝒗𝟐, a hodnotu 𝜟𝒉𝒄 4) Měření provedeme pro 7 hodnot nastavení ventilu (průtoku) 5) Stejný postup opakujeme pro otáčky čerpadla 𝑛=1300 min−1, a dále pro sériové a paralelní řazení čerpadel. Cejchovací diagram clony: Cejchovací diagram slouží pro určení průtoku ze změřeného tlakového spádu na cloně obr. 7.2 Cejchovací charakteristika clony 𝑄𝑣=0,0289⋅𝛥ℎ𝑐0,5237 regresní vztah platí pro tyto jednotky 𝑄 [l∙s−1] a 𝛥ℎ𝑐[mm] Materiálové konstanty: hustota vody 𝜌𝑣=998 kg∙m−3 hustota rtuti 𝜌𝐻𝑔=13546 kg∙m−3 Podmínky v laboratoři: teplota 𝑡=24 °C tlak 𝑝=101375 Pa Qv=f(h) Q = 0.0289h0.5237 R2 = 0.9967 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0100 200 300 400 500 600 h [mm] Qv [l s-1] 90 7.2 Návrh hydrodynamického čerpadla V této kapitole si nastíníme postup při návrhu hydrodynamického čerpadla. Postup vychází z odborových norem a postupů, které jsou dostupné v literatuře a podnikových příručkách. 7.2.1 Zadání Proveďte návrh hlavních rozměrů oběžného kola radiálního čerpadla a vykreslete meridiální řez a tvar lopatky oběžného kola. Poz: výsledky jednotlivých výpočtů jsou označeny tučným písmem 7.2.2 Návrhové parametry oběžného kola Jmenovité otáčky 𝑛=1450 ot∙min−1≅24,16 ot∙s−1 Jmenovitý průtok 𝑄=170 𝑙∙𝑠−1≅0,170 𝑚3∙𝑠−1 Dopravní výška 𝐻=78 m Výpočet měrné energie 𝒀: 𝑌=𝑔∙𝐻=9,81∙78 𝒀 = 765 J·kg-1 7.2.3 Výpočet rychloběžnosti a ověření účinnosti 7.2.3.1 Volba typu oběžného kola V čerpací technice lze efektivně uplatnit hydrodynamickou podobnost. Na základě této podobnosti mj. lze třídit a blíže specifikovat typy čerpadel a v rámci konkrétního typu volit optimální geometrii protékaného prostoru čerpanou kapalinou. Součinitel rychloběžnosti 𝒏𝒃: 𝑛𝑏 = 𝑛⋅𝑄0,5 𝑌0,75 = 24,16⋅√0,170 7650,75 𝒏𝒃 = 0,0685 Specifické otáčky 𝒏𝒔: 𝑛𝑠 =3,65∙ 𝑛⋅𝑄0,5 𝐻0,75 = 3,65∙1450⋅√0,170 780,75 𝒏𝒔 = 83,1 𝐦𝐢𝐧−𝟏 Typové číslo 𝒏𝒒: 𝑛𝑞 =𝑛⋅𝑄0,5 𝐻0,75 = 1450⋅√0,170 780,75 𝒏𝒒 = 22,8 𝐦𝐢𝐧−𝟏 Pro radiální oběžné kolo platí interval 𝑛𝑞=10 ÷30 min-1, což je splněno. Velikost specifických otáček je v rozsahu 𝑛𝑠=60 ÷120 min-1, proto je zvolena koncepce 91 jednostupňového čerpadla. Dále je možné použít pravidlo, které doporučuje v oblasti 𝑛𝑏=0,057÷0,075 použít jednostupňové čerpadlo. Grafické ověření volby oběžného kola Obr. 7.10 Grafické ověření volby čerpadla z nomogramu - Modelová řáda hydrodynamických čerpadel v optimální oblasti použití [4] 7.2.3.2 Ověření účinnosti Stanovení velikosti všech ztrát v čerpadle je v tomto stádiu výpočtu těžko splnitelné, protože o počítaném oběžném kole neznáme téměř žádné údaje. Proto se vychází z účinnosti už vyrobených čerpadel podobného typu a velikosti, účinnost je tedy funkcí specifických otáček a průtoku  =𝑓(𝑛𝑠,𝑄). Početně lze účinnost při návrhu radiálních a diagonálních oběžných kol použít vztah, který slouží k určení celkové účinnosti [4].  𝑐=[(𝑄 0,048)0,083+(0,722+𝑙𝑜𝑔(𝑛𝑏))3]0,5−  [−] rov. 7.1 Kde pro jednostupňové čerpadlo se spirálou je koeficient  ∈(0,18÷0,20). Vztah má ale omezenou platnost v rozsahu 0,04≤𝑛𝑏≤0,33 a 𝑄<0,62 m3·s-1 Celková účinnost čerpadla  𝑐=[(𝑄 0,048)0,083+(0,722+𝑙𝑜𝑔(𝑛𝑏))3]0,5−   𝑐=[(0,170 0,048)0,083+(0,722+𝑙𝑜𝑔(0,0685))3]0,5−0,19  𝒄=𝟎,𝟖𝟐𝟏𝟐=𝟖𝟐,𝟏𝟐 % Účinnost lze ověřit z Erthartova diagramu, viz následující obrázek. 92 Obr. 7.11 Odečtení účinnosti čerpadla z Erhartova diagramu Po odečtení je účinnost ca  𝒄=𝟖𝟑 % Protože už známe hodnotu celkové účinnosti, můžeme spočítat příkon čerpadla. [4] 𝑃=𝜌∙𝑄∙𝑔∙𝐻  𝑐=𝜌∙𝑄∙𝑌  𝑐 [W] rov. 7.2 Pro výpočet výkonu elektromotoru použijeme vztah. [4] 𝑃𝑀=𝑃∙  [𝑊] rov. 7.3 Kde  je rezerva výkonu, která je závislá na znečištění kapaliny mechanickými nečistotami a na rozsahu pracovní oblasti na charakteristice čerpadla. Pro běžné případy můžeme volit hodnotu  v rozmezí [4]  =(1,15÷1,40) [−] rov. 7.4 7.2.4 Návrh hlavních rozměrů meridiánového řezu Určení meridiánového řezu oběžného kola spočívá především v určení: 1) Hlavních rozměrů oběžného kola 2) Tvaru kanálu v tomto řezu 3) Tvaru proudnic, které udávají rozložení meridiánových rychlostí. Můžeme při tom vycházet z předpokladu, že kapalina proudí k oběžnému kolu v axiálním směru, bez rotačních složek rychlostí a s přibližně stejnými meridiánovými rychlostmi v průřezu (jedná se o tzv. bezrotační vstup kapaliny, který se klade jako požadavek při hydraulickém návrhu vstupních prostor čerpadla). 170 83 93 Dále budeme předpokládat, že v jednotlivých průtočných průřezech je meridiánová rychlost konstantní, a to i v zahnuté části kanálu. Metoda, která vychází z tohoto předpokladu, se nazývá jednorozměrná metoda výpočtu. Oběžná kola řešená touto metodou mají dobré hydraulické vlastnosti a plynulý tvar lopatek. Během návrhu meridiálního řezu se předpokládá (Paciga a další, 1984), že střední proudnice a střednice kanálu jsou u radiálních oběžných kol s rovnoběžnými disky totožné. Při návrhu se předpokládá platnost rovnice kontinuity podél střední proudnice. Pro výpočet rozměrů oběžného kola (meridiálního řezu) je třeba zahrnout objemové ztráty vznikající převážně v těsnících plochách. Protože ještě neznáme hlavní rozměry oběžného kola, je třeba tyto ztráty odhadnout a navýšit objemový průtok o hodnotu těchto ztrát. Objemové ztráty 𝑞 se pohybují v rozmezí 𝑞=(0,03÷0,06)∙𝑄. Výsledný návrhový průtok je tak počítán podle vztahu. [4], [5], [6] 𝑄𝑡=(1,03÷1,06)∙𝑄 [m3∙s−1] rov. 7.5 Teoretický průtok 𝑄𝑡=(1,03÷1,06)∙𝑄=1,04∙0,170 𝑸𝒕=𝟎,𝟏𝟕𝟕 𝐦𝟑∙𝐬−𝟏 Hlavní rozměry oběžného kola jsou uvedeny na následujícím obrázku Obr. 7.12 Hlavní rozměry meridiánového řezu oběžného kola 7.2.4.1 Rozměry hřídele a náboje Při výpočtu průměru náboje ∅𝑑 se vychází z předpokladu, že zatížení hřídele je způsobeno pouze krooutácím momentem 𝑀𝑘 od pohonu čerpadla. Komplexní zatížení je možné specifikovat až po zpracování kompletního konstrukčního návrhu čerpadla. Doporučené meze zatížení v krutu pro první návrh jsou 𝜏𝐷𝑘∈(15÷30) MPa.[5], V případě článkových čerpadel se obvykle používá dolní mez a u jednostupňových spíše horní mez. [4], [5], [6] 𝜏𝑘=𝑀𝑘 𝑊𝑘 [Pa,MPa] rov. 7.6 Kde 𝑊𝑘 je modul průřezu v krutu, a pro kuhový průřez platí 94 𝑊𝑘=𝜋∙𝑑3 16 [m3] rov. 7.7 Kombinací výše uvedených vtahů obdržíme výsledný vzorec pro výpočet průměru hřídele. [4], [5], [6] 𝑑=√16∙𝑀𝑘 𝜋∙𝜏𝐷𝑘 3[m] rov. 7.8 Nyní porovnáme výkon mechanický s výkonem hydraulickým a určíme vztah pro kroutící moment 𝑀𝑘 𝑃𝑀=𝑀𝑘∙𝜔 [W], (𝜔=2∙𝜋∙𝑛) rov. 7.9 𝑃𝑀=𝜌∙𝑄∙𝑌  𝑐 [W] rov. 7.10 Kroutící moment je tak možné vypočítat ze vztahu 𝑀𝑘=𝜌∙𝑄∙𝑌 𝜔∙  𝑐=1,25∙𝜌∙𝑄∙𝑌 2∙𝜋∙𝑛∙  𝑐 [Nm] rov. 7.11 Výkon 𝑃𝐻 je vynásobený ještě hodnotou 1,25, a to z důvodů možného používání čerpadla i za provozním bodem. Kroutící moment 𝑀𝑘=1,25∙𝜌∙𝑄∙𝑌 2∙𝜋∙𝑛∙  𝑐=1,25∙1000∙0,170∙765 2∙𝜋∙1450 60 ∙82,12 100 𝑴𝒌=𝟏𝟑𝟎𝟒 𝐍∙𝐦 Průměr hřídele 𝑑=√16∙𝑀𝑘 𝜋∙𝜏𝐷𝑘 3=√16∙1304 𝜋∙25∙106 3 𝒅=𝟔𝟒,𝟐𝟖 𝐦𝐦 Průměr je ještě vhodné upravid dle řady vyráběných průměrů (průměr je zaokrouhlen nahodu na nejbližší vyšší vyráběný průměr) 𝒅=𝟔𝟓 𝐦𝐦 Průměr náboje je závislý od průměru hřídele 𝑑, a lze ho spočítat dle následujícího vztahu 𝑑𝑛=  ∙𝑑 [m] rov. 7.12 kde  je konstanta respektující drážku pro pero.  ∈(1,2÷1,8) Průměr náboje 𝑑𝑛=  ∙𝑑=1,3∙0,0845 𝒅𝒏=𝟖𝟓 𝐦𝐦 95 7.2.4.2 Výpočet meridiánové složky absolutní rychlosti 𝒄𝒎𝟎=𝒄𝒎𝟏 ve vstupním průřezu Předpokládáme, že meridiánová rychlost 𝑐𝑚0 ve vstupním průřezu hrdla o průměru 𝐷0 je stejná jako meridiánová rychlost 𝑐𝑚1 na vstupní hraně lopatky v průřezu definovaném průměrem 𝐷1. Meridiánovou rychlost 𝑐𝑚0= 𝑐𝑚1 můžeme určit z následujícího vztahu. [4] 𝑐𝑚0=𝑐𝑚1=𝑘𝑚1∙√2∙𝑌 [m∙s−1] rov. 7.13 kde 𝑘𝑚1 je směrný parametr, který je definován v závislosti na rychloběžnosti 𝑛𝑏. 𝑘𝑚1 = 0,12+0,5617⋅(𝑛𝑏−0,041)0,8 rov. 7.14 Směrný parametr na vstupu 𝒌𝒎𝟏 𝑘𝑚1 = 0,12+0,5617⋅(𝑛𝑏−0,041)0,8=0,12+0,5617⋅(0,0685−0,041)0,8 𝒌𝒎𝟏 =𝟎,𝟏𝟓𝟐 Meridiánová rychlost na vstupu 𝑐𝑚0=𝑐𝑚1=𝑘𝑚1∙√2∙𝑌=0,152∙√2∙765 𝒄𝒎𝟎=𝒄𝒎𝟏=𝟓,𝟗𝟒𝟔 𝐦∙𝐬−𝟏 7.2.4.3 Výpočet vstupního průměru oběžného kola 𝑫𝟎 Vstupní průřez je definován jako mezikruží vymezené průměry 𝐷0 a 𝑑𝑛. Výpočet vstupního průměru hrdla 𝐷0 je možné provést z rovnice kontinuity na základě teoretického průtoku [4] 𝑄𝑡=𝜋4(𝐷02−𝑑𝑛2)∙𝑐𝑚0 [m3·s−1] rov. 7.15 Vstupní průměr oběžného kola 𝑫𝟎 𝐷0=√4∙𝑄𝑡 𝜋∙𝑐𝑚0+𝑑𝑛2=√4∙0,177 𝜋∙5,946+0,0852 𝑫𝟎=𝟐𝟏𝟐 𝐦𝐦 7.2.4.4 Výpočet středního průměru oběžného kola 𝑫𝟎𝒔 Střední proudnice rozděluje všechny průtočné plochy oběžného kola na dvě stejné části, kterými protéká stejné průtočné množství kapaliny. V rovné (axiální) části vstupu do oběžného kola (Obr. 7.12) je potom poloha střední proudnice dána průměrem 𝐷0𝑠, který určíme ze vztahu. [4] 𝐷0𝑠=√𝐷02+𝑑𝑛2 2 [m] rov. 7.16 Střední průměr oběžného kola 𝑫𝟎𝒔 𝐷0𝑠=√𝐷02+𝑑𝑛2 2=√0,2122+0,0852 2 𝑫𝟎𝒔=𝟏𝟔𝟐 𝐦𝐦 96 7.2.4.5 Výpočet průměru na vstupní hraně lopatky 𝑫𝟏 Průměru 𝐷1 leží mezi průměry 𝐷0 a 𝐷0𝑠. [4] 𝐷1=𝐷0𝑠+𝑘∙(𝐷0−𝐷0𝑠) [m] rov. 7.17 kde 𝑘 je směrný parametr, který je definován v závislosti na rychloběžnosti 𝑛𝑏. 𝑘 = 0,59+0,47⋅cos (1255⋅𝑛𝑏) rov. 7.18 Parametr 𝒌 𝑘 = 0,59+0,47⋅cos (1255⋅𝑛𝑏)=0,59+0,47⋅cos (1255⋅0,0685) 𝒌 =𝟎,𝟔𝟐𝟑 Průměr vstupní hrany lopatky 𝑫𝟏 𝐷1=𝐷0𝑠+𝑘∙(𝐷0−𝐷0𝑠)=0,162+0,623∙(0,212−0,162) 𝑫𝟏=𝟏𝟗𝟑 𝐦𝐦 7.2.4.6 Výpočet obvodové rychlosti 𝒖𝟏 na vstupu do oběžného kola Obvodovou respektive unášivou rychlost 𝑢1 na vstupu do oběžného kola určíme z jednoduchého vztahu, který davá do souvislosti uhlovou a obvodovou rychlost rotujícího tělesa, v našem případě oběžného kola. [4] 𝑢1 = 𝐷1 2⋅𝜔 [m·s−1]; (𝜔=2∙𝜋∙𝑛) rov. 7.19 Kde 𝑢1 je obvodová rychlost, 𝜔 je uhlová rychlost a 𝐷1 je průměr vstupní hrany lopatky Obvodová rychlost na vstupu do oběžného kola 𝒖𝟏 𝑢1 = 𝐷1 2⋅𝜔=𝐷1 2⋅2∙𝜋∙𝑛=𝜋∙𝑛∙𝐷1=𝜋∙1450 60 ∙0,193 𝒖𝟏=𝟏𝟒,𝟔𝟓𝟑 𝐦·𝐬−𝟏 7.2.4.7 Výpočet výstupní rychlosti 𝒖𝟐 na výstupu z oběžného kola Pro výpočet průměru 𝐷2 potřebujeme znát obvodovou rychlost na výstupu z oběžného kola 𝑢2. Obvodovou rychlost 𝑢2 určíme ze vztahu [4] 𝑢2=𝑘𝑛2∙√2∙𝑌∙√0,84 𝜂ℎ [m·s−1] rov. 7.20 Kde 𝑘𝑛2 je směrný parametr a jeho hodnotu vypočteme v závislosti na 𝑛𝑏.[4] 𝑘𝑛2 = (0,875 ÷ 0,890)+1,1⋅𝑛𝑏 rov. 7.21 Veličina 𝜂ℎ je hydraulická účinnost čerpadla, kterou lze určit ze vztahu. [4] 𝜂ℎ = √𝜂č−0,03 rov. 7.22 97 Hydraulická účinnost čerpadla 𝜂ℎ = √𝜂č−0,03=√0,8212−0,03 𝜼𝒉 =𝟖𝟕,𝟔𝟐 % Směrný parametr 𝒌𝒏𝟐 𝑘𝑛2 = (0,875 ÷ 0,89)+1,1⋅𝑛𝑏=0,880+1,1⋅0,0685 𝒌𝒏𝟐 =𝟎,𝟗𝟓𝟓 Obvodová rychlost 𝒖𝟐 𝑢2=𝑘𝑛2∙√2∙𝑌∙√0,84 𝜂ℎ=0,955∙√2∙765∙√0,84 0,8762 𝒖𝟐=𝟑𝟔,𝟓𝟕𝟓 𝐦·𝐬−𝟏 7.2.4.8 Výpočet výstupního průměru oběžného kola 𝑫𝟐 Výstupní průměr určíme ze vztahu. [4] 𝑢2=𝐷2 2𝜔 [m·s−1]; (𝜔=2∙𝜋∙𝑛) rov. 7.23 Kde 𝑢2 je obvodová rychlost, 𝜔 je uhlová rychlost a 𝐷2 je výstupní průměr oběžného kola Obvodová rychlost na výstupu z oběžného kola 𝒖𝟐 𝑢2 = 𝐷2 2⋅𝜔→𝐷2=2∙𝑢2 𝜔=2∙𝑢2 2∙𝜋∙𝑛=𝑢2 𝜋∙𝑛=36,575 𝜋∙1450 60 𝑫𝟐=𝟒𝟖𝟐 𝐦𝐦 Pro radiální typ oběžného kola platí, že: 𝐷2 𝐷1=2 𝑎ž 3,5 rov. 7.24 𝐷2 𝐷1=482 193=2,50 Podmínka je splněna. 7.2.4.9 Výpočet šířky lopatky 𝒃𝟏 na vstupu do oběžného kola Šířku lopatky 𝑏1 na vstupu do lopatkové části oběžného kola určíme ze vztahu. [4] 𝑏1 = 𝑄t 𝜋⋅𝐷1⋅𝜑1⋅𝑐𝑚1 [m] rov. 7.25 Kde 𝑄t je teoretický průtok, 𝐷1 vstupní průměr oběžného kola, 𝜑1 je součinitel zůžení na vstupu do oběžného kola a 𝑐𝑚1 je meridiální rychlost na vstupu do oběžného kola. Hodnota součinitele zůžení na vstupu do oběžného kola se volí v rozmezí. [4] 𝜑1=(0,75÷0,85) [−] rov. 7.26 98 Šířka lopatky na vstupu do běžného kola 𝒃𝟏 𝑏1 = 𝑄t 𝜋⋅𝐷1⋅𝜑1⋅𝑐𝑚1=0,177 𝜋⋅0,193⋅0,8⋅5,946 Voleno: 𝜑1=0,8 𝒃𝟏 =𝟔𝟏,𝟑 𝐦𝐦 7.2.4.10 Výpočet šířky lopatky 𝒃𝟐 na výstupu z oběžného kola Šířku lopatky 𝑏2 na výstupu z lopatkové části oběžného kola určíme ze vztahu, který je obdobný vztahu pro vstupní šířku 𝑏1. [4] 𝑏2 = 𝑄t 𝜋⋅𝐷1⋅𝜑2⋅𝑐𝑚2 [m] rov. 7.27 Kde 𝑄t je teoretický průtok, 𝐷2 vstupní průměr oběžného kola, 𝜑2 je součinitel zůžení na vstupu do oběžného kola a 𝑐𝑚2 je meridiální rychlost na vstupu do oběžného kola. Hodnota součinitele zůžení na vstupu do oběžného kola se volí v rozmezí [4] 𝜑2=(0,90÷0,95) [−] rov. 7.28 Nejprve musíme určit meridiánovou rychlost 𝑐𝑚2 na výstupu z oběžného kola pomocí směrového parametru 𝑘𝑚2, a měrné energie 𝑌 [4] 𝑐m2 = km2⋅√2⋅𝑌 [m·s−1] rov. 7.29 Kde 𝑘𝑚2 je směrový parametr a jeho hodnotu vypočteme v závislosti na 𝑛𝑏 [4] 𝑘𝑚2 = 0,077+1,41⋅(𝑛𝑏−0,041)1,2 rov. 7.30 Směrový parametr 𝒌𝒎𝟐 𝑘𝑚2 = 0,077+1,41⋅(𝑛𝑏−0,041)1,2=0,077+1,41⋅(0,0685−0,041)1,2 𝒌𝒎𝟐 =𝟎,𝟎𝟗𝟓𝟗 Meridiánová rychlost na výstupu 𝒄𝒎𝟐 𝑐m2 = km2⋅√2⋅𝑌=0,0959⋅√2⋅765 𝒄m2 = 3,751 𝐦·𝐬−𝟏 Šířka lopatky na vstupu do běžného kola 𝒃𝟐 𝑏2 = 𝑄t 𝜋⋅𝐷2⋅𝜑2⋅𝑐𝑚2=0,177 𝜋⋅0,482⋅0,92⋅3,751 Voleno: 𝜑2=0,92 𝒃𝟐 =𝟑𝟑,𝟗 𝐦𝐦 99 7.2.4.11 Výpočet parametru zakřivení střední proudnice 𝒛𝑫 Tento parametr definuje vodorovnou vzdálenost středů vstupní a výstupní hrany lopatky, viz Obr. 7.13 Obr. 7.13 Parametr zakřivení střední proudnice Parametr zakřivení proudnice 𝑧𝐷 vypočteme ze vztahu [4] 𝑧𝐷 = D 2⋅[0,17⋅𝑠𝑖𝑛1,2(364⋅𝑛𝑏)]+𝑏2 2,2[m] pro 𝑛𝑏<0,247 𝑧𝐷 = (0,17∙ D 2+𝑏2 2,2) ⋅(1+0,7∙𝑠𝑖𝑛2(121,3⋅(𝑛𝑏−0,247))) [m] pro 0,247<𝑛𝑏<0,5 rov. 7.31 Vztah je je funkcí výstupního průměru oběžného kola D 2, šířky lopatky 𝑏2 a parametru 𝑛𝑏 Parametr zakřivení střední proudnice 𝒛𝑫 Jelikož platí podmínka 𝑛𝑏<0,247, použijeme první ze dvou výše zmíněných vztahů. [4] 𝑧𝐷 = D 2⋅[0,17⋅𝑠𝑖𝑛1,2(364⋅𝑛𝑏)]+𝑏2 2,2=0,482⋅[0,17⋅𝑠𝑖𝑛1,2(364⋅0,0685)]+0,0339 2,2 𝒛𝑫 =𝟒𝟒,𝟒 𝐦𝐦 106 7.2.7 Grafický postup vykreslení lopatky Nejprve si vyneseme osu hřídele a následně rovnoběžky s touto osou ve vzdálenostech poloviny všech vypočtených průměrů 𝑑, 𝑑𝑛, 𝐷0𝑠, 𝐷1, 𝐷0 a 𝐷2. Na přímce definující vstupní průměr 𝐷1 si zvolíme bod (střed vstupní hrany) a v něm sestrojíme kolmici k přímce tak, aby protla rovnoběžku vymezující výstupní průměr kola 𝐷2. Z tohoto průsečíku vyneseme vzdálenost 𝑧𝐷, a dostaneme střed výstupní hrany lopatky. Výstupní hranu konstruujeme jako vodorovnou. Následně sestrojíme střední proudnici (osu lopatky), procházející středem výstupní a vstupní hrany lopatky. Střední proudnice je definována průměrem 𝐷0𝑠. Mezi těmito středy vedeme proudnici tak, abychom z vodorovného směru definovaného průměrem 𝐷0𝑠 přešli do směru radiálního. Po sestrojení střední proudnice 𝑆 již můžeme přistoupit k návrhu obrysu meridiánového řezu početně-grafickou metodou. Díky tomu, že známe hlavní rozměry oběžného kola (včetně šířek lopatky na vstupu a výstupu 𝑏1 a 𝑏2), můžeme navrhnout tvar jeho okrajových proudnic. Při proudění kanály oběžného kola musí platit rovnice kontinuity a tedy. [4] 𝑄𝑡=𝜋∙𝐷1∙𝑏1∙𝜑1∙𝑐𝑚1=𝜋∙𝐷2∙𝑏2∙𝜑2∙𝑐𝑚2=𝜋∙𝐷𝑛∙𝑏𝑛∙𝜑𝑛∙𝑐𝑚𝑛 rov. 7.50 Díky tomuto předpokladu můžeme z výše uvedené rovnice vyjádřit šířku lopatky bn na odpovídajícím průměru 𝐷𝑛. Potřebujeme však na tomto průměru 𝐷𝑛 znát meridiánovou rychlost cmn a součinitel kontrakce 𝜑𝑛. Tyto dva parametry určíme z předpokladu lineární změny 𝑐𝑚 a 𝜑 mezi vstupem a výstupem podél střední proudnice. Sestrojení lopatky – meridiální řez Na střední proudnici si zvolíme několik bodů mezi vstupem a výstupem, viz Obr. 7.14, body 0−7, kde bod 0 je totožný se středem výstupní hrany a bod 7 se středem vstupní hrany. Tyto body se nacházejí na průměrech 𝐷𝑛 mezi výstupním a vstupním průměrem. Obr. 7.14 Vynesení bodů na střední proudnici V grafickém kreslícím programu (např AutoCAD) určíme délku střední proudnice 𝑙𝑠 mezi středy vstupní a výstupní hrany (body 0−7) a také vzdálenosti jednotlivých bodů od středu vstupní hrany 𝑙𝑠 (6−7, 5−7, 4−7, 3−7, 2−7, 1−7, 0−7). Pro výpočet si připravíme následující tabulku: 107 tab. 7.8 Příklad tabulky pro pomocný výpočet pro konstrukci meridiálního řezu Za předpokladu lineární změny počítáme. [6] 𝑐𝑚𝑛=𝑐𝑚1+𝑐𝑚2−𝑐𝑚1 𝑙𝑠∙𝑙𝑛 [m·s−1] rov. 7.51 𝜑𝑛=𝜑1+𝜑2−𝜑1 𝑙𝑠∙𝑙𝑛[−] rov. 7.52 Meridiální rychlost od vstupu k výstupu klesá, součinitel kontrakce naopak roste. Z rovnice kontinuity pak vypočteme šířku lopatky 𝑏𝑛 na zvolených průměrech. [6] 𝑏𝑛=𝑄𝑡 𝜋∙𝐷𝑛∙𝑐𝑚𝑛∙𝜑𝑛 [m] rov. 7.53 Tyto šířky definují průměry kružnic vepsaných do kanálu se středy ve zvolených bodech na střední proudnici. Krajní proudnice pak sestrojíme jako obálku těchto kružnic. tab. 7.9 Pomocný výpočet pro konstrukci meridiálního řezu n Dn ln cmn bn 𝝋𝒏 lsn CAD [-} [mm] [mm] m/s [mm] [-] [mm] Vstupní průměr D1 7 194,0 0 5,76 61,30 0,824 6 235,1 22,3 5,47 52,27 0,838 22,3 5 276,3 39,8 5,24 45,87 0,848 17,5 4 317,4 57,9 5,00 41,29 0,859 18,0 3 358,6 80,5 4,70 38,27 0,873 22,7 2 399,7 103,9 4,39 36,15 0,887 23,4 1 440,9 130,6 4,04 35,00 0,903 26,7 Výstupní průměr D2 0 482,0 157,3 3,78 33,90 0,915 26,7 108 Obr. 7.15 Sestrojení krajních proudnic Sestrojení zakřivení lopatky Při konstrukci lopatky využijeme body 0−7 na střední proudnici. Vedeme jimi vodorovné přímky a sestrojíme soustavu pomocných soustředných kružnic se středem na ose rotace a poloměrech, které jsou dány zvolenými body na střední proudnici. Tyto kružnice dále rozvineme do rovinného pásu 𝑙 tak, že dostaneme soustavu rovnoběžných přímek vzdálených od sebe o hodnotu ∆𝑙 (skutečná vzdálenost) mezi jednotlivými body 0−7 (jako bychom zakřivenou střední proudnici narovnali do svislice. Úhly lopatek 𝛽1 a 𝛽2 na vstupu a výstupu máme určeny z výpočtu, z nich vypočteme úhel tětivy lopatky. [4] 𝛽12=√𝛽1∙𝛽2 [°] rov. 7.54 Na přímce 7 (vstup) si zvolíme bod A a z něj vedeme přímku pod úhlem 𝛽12 tak, aby protnula přímku 0 (výstup-bod B). Z bodu A vedeme také přímku pod úhlem 𝛽1 a ze získaného bodu B na výstupu přímku pod úhlem 𝛽2. Obě tyto přímky se protnou v bodě C zhruba v polovině rovinného pásu. Tím získáme trojúhelník ABC, do kterého zakreslíme mírně prohnutou osu lopatky, která jednotlivé rovnoběžky 0−7 rovinného pásu protíná. Získáme tím tvar lopatky v rozvinutém pásu. Skutečný tvar lopatky získáme zpětným navinutím rovinného pásu do půdorysu pomocí pravoúhlých trojúhelníků určených odvěsnami ∆𝑙 a ∆𝑥. Uvedený postup je zřejmý z výkresu. Začínáme od bodu B, na vnější kružnici (0) vyneseme délku ∆𝑥1, získaný bod spojíme se středem kružnice a určíme průsečík s kružnicí níže (1). Z tohoto průsečíku vyneseme délku ∆𝑥2, získaný bod spojíme se středem kružnice a určíme průsečík s kružnicí níže (2), postup opakujeme, až dojdeme do bodu A. Lopatka je zahnutá na válcové ploše, tudíž vidíme její tloušťku s. Od osy lopatky vyneseme polovinu tloušťky lopatky na každou stranu, na vstupu provedeme zaoblení. 109 Úhel tětivy lopatky 𝜷𝟏𝟐 𝛽12=√𝛽1∙𝛽2=√21,8∙34,0 𝜷𝟏𝟐=𝟐𝟕,𝟐 ° Obr. 7.16 Konstrukce lopatky 110 Obr. 7.17 Konstrukce lopatky celkový nákres 111 7.2.8 Návrh spirály Za oběžným kolem se nejčastěji umisťuje spirála nebo rozváděč. Spirála i rozváděč mají stejný učel, a to přeměnu kinetické energie (předána kapalině oběžným kolem) na energii tlakovou. Volba mezi pirálou a rozváděčem zavisí na celé řadě podmínek provozu a výroby čerpadel. Obecně je možné říci, že rozváděč se nejčastěji používá v článkových čerpadlech a spirála nejčastěji v jednostupňových čerpadlech. Existují však i konstrukce článkových čerpadel se spirálou (velká čerpadla pro přečerpávací elektrárny, procesní čerpadla apod.) a také konstrukce čerpadel, kde je použita spirála i rozváděč (obvykle v posledním stupni spirála a mezi jednotlivými stupni rozváděč). Při výpočtu spirály se vychází nejčastěji ze dvou předpokladů 1) předpoklad konstantní cirkulace a 2) předpoklad konstatntní rychlosti. V tomto příkladě se budeme zabývat vápočtem dle druhého předpokladu, tj. předpokládáme konstatní absolutní rychlost 𝑐𝑠 v celém průtokovém prostoru spirály, vyjma výstupního hrdla. Rychlost ve spirále určíme dle vztahu. [4] 𝑐𝑠=𝑘𝑠∙√2∙𝑌 [m·s−1] rov. 7.55 Kde 𝑘𝑠 je směrný parametr spirály Rychlost 𝑐𝑠 by se měla přibližně rovnat výstupní rychlosti z oběžného kola 𝑐2. Z důvodu dosáhnutí dobré učinnosti čerpadla je však nutné navrhnout rozměry spirály tak, aby rychlost ve spirále 𝑐𝑠 byla nižší než rychlost 𝑐2. Pro vlastní vávrh spirály bude sloužit parametr 𝑘𝑠, který má stejný význam jako parametry 𝑘𝑚1 a 𝑘𝑚2 u oběžného kola. [4] 𝑘𝑠=0,45−2,015∙(𝑛𝑏−0,049) [−] platí pro 0,049<𝑛𝑏<0,075 rov. 7.56 Další důležitý parameter je malý průměr spirály, který se označuje 𝐷3 a určí se ze vztahu 𝐷3=𝐷2+  ∙𝐷2 100=𝐷2∙(1+  100) [m] rov. 7.57 Kde  je koeficient spirály. [4]  =9+80,85∙(𝑛𝑏−0,049) [−] rov. 7.58 Šířka spirály 𝑏3 je další parametr, který geometricky definuje tvar spirály a vypočte se ze vztahu. [4] 𝑏3=𝑘𝑏3∙𝑏2 [m] rov. 7.59 Kde 𝑘𝑏3 je koeficient šířky spirály a volí se z rozsahu. [4] 𝑘𝑏3=(1,5÷1,8) [−] rov. 7.60 Posledním geometrickým parametrem spirály jsou úhly 𝛾1 a 𝛾2, které definují tvar spirály. Oba úhly se volí dle následujícího doporučení. [4] 𝛾1=(50÷70) [°] 𝛾2=(60÷90) [°] rov. 7.61 112 Obr. 7.18 Hlavní rozměry meridiánového řezu s vyznačením základních rozměrů spirály 7.2.8.1 Výpočet základních parametrů spirály Směrný parametr spirály 𝑲𝒔 𝐾𝑠=0,45−2,015∙(𝑛𝑏−0,049)=0,45−2,015∙(0,0685−0,049) 𝑲𝒔=𝟎,𝟒𝟏𝟏 Absolutní rychlost na výstupu ze spirály 𝒄𝒔 𝑐𝑠=𝐾𝑠∙√2∙𝑌𝑠=0,411∙√2∙765,1 𝒄𝒔=𝟏𝟔,𝟎𝟕𝟕 [𝐦·𝐬−𝟏] Koeficient spirály   =9+80,85∙(𝑛𝑏−0,049)=9+80,85∙(0,0685−0,049)  =𝟏𝟎,𝟓𝟖𝟔 Malý průměr spirály 𝑫𝟑 𝐷3=𝐷2∙(1+  100)=0,482∙(1+10,586 100 ) 𝑫𝟑=𝟓𝟑𝟑 [𝐦𝐦] Šířka spirály 𝒃𝟑 𝑏3=𝑘𝑏3∙𝑏2=1,65∙33,9 𝒃𝟑=𝟓𝟔,𝟎 𝐦𝐦 Voleno: 𝑘𝑏3=1,65 113 Tvarové úhly spirály 𝜸𝟏 a 𝜸𝟐 𝜸𝟏=𝟔𝟓° 𝜸𝟐=𝟕𝟓° Obr. 7.19 Hydraulické řešení spirály 7.2.8.2 Stanovení jednotlivých řezů spirály Jak již bylo řečeno, hydraulický návrh spirály bude proveden na základě poředpokladu konstatntní rychlost. Z toho tedy vyplývá, že průtok se bude lineárně zvyšovat od bodu A, kde bude teoreticky roven 0 až pro řez VIII, kde bude dosahovat 100%. Plochu v řezu VIII je tak možné vypočítat z rovnice kontinuity s využitím rychlosti 𝑐𝑠 a jmenovitého průtoku 𝑄. [4] 𝑄=𝑐𝑠∙𝑆VIII [m3∙s−1] rov. 7.62 Plocha řezu VIII 𝑄=𝑐𝑠∙𝑆VIII → 𝑆VIII=𝑄 𝑐𝑠=0,170 16,077 𝑺𝐕𝐈𝐈𝐈=𝟏𝟎𝟓𝟕𝟒,𝟏 𝐦𝐦𝟐 Pro výpočet jednotlivých řezů spirály si připravíme tabulku, která bude obsahovat celkem osm řádků pro jednotlivé řezy I-VIII. 114 7.2.8.2.1 Početní metoda Tvar spirály je z hlediska geometrie tvořen dvěma tvary. Lichoběžník se zaoblenými rohy, zde pojmenovaný typ 1 a lichooběžník s kruhovou horní hranou, zde typ 2, viz Obr. 7.20. Hranice mezi oběma typ je dána vztahem. ℎ𝑘=𝑏3 2∙𝑡𝑔𝛾2 [𝑚] rov. 7.63 Pro oba geometrické obrazce se dá analyticky odvodit vzorec pro výpočet plochy S a poloměru zaoblení R jako funkce výšky h. Typ 1 𝑆={[𝑏3+ℎ−𝑅∙(1+𝑐𝑜𝑠𝛾1) 𝑡𝑔𝛾1]∙[ℎ−𝑅∙(1+𝑐𝑜𝑠𝛾1)]} +{[𝑏3−2∙ℎ 𝑡𝑔𝛾2+𝑅∙𝑠𝑖𝑛𝛾1]∙[𝑅∙(1+𝑐𝑜𝑠𝛾1)]}+[𝑅2∙(𝜋−𝛾1−𝑠𝑖𝑛𝛾1)] 𝑅=ℎ∙𝑠𝑖𝑛𝛾1+𝑐𝑜𝑠𝛾1∙𝑡𝑔𝛾2 𝑡𝑔𝛾2∙(1+𝑐𝑜𝑠𝛾1) Typ 2 𝑆=[𝑏3∙(ℎ−𝑅∙(1+𝑐𝑜𝑠𝛾1))]+[(ℎ−𝑅∙(1+𝑐𝑜𝑠𝛾1))2∙𝑐𝑜𝑠𝛾1 𝑠𝑖𝑛𝛾1]+[𝑅2∙(𝑠𝑖𝑛𝛾1∙𝑐𝑜𝑠𝛾1)] +[𝑅2∙(𝜋−𝛾1)] 𝑅= ℎ+ 𝑏3 2∙𝑡𝑔𝛾1 1+𝑐𝑜𝑠𝛾1+𝑠𝑖𝑛𝛾1∙𝑡𝑔𝛾1 Pro jednotlivé řezy I-VIII stanovíme příslušnou plochu 𝑆n, jako poměr k ploše 𝑆VIII. Při znalosti plochy daného průřezu je možné, z výše uvedených vztahů, numerickým řešením soustavy rovnic určit odpovídající výšku ℎn. 115 Obr. 7.20 Skica řezu spirály pro výpočet plochy jednotlivých řezu Výpočet hraniční výšky pro určení typu plochy ℎ𝑘=𝑏3 2∙𝑡𝑔𝛾2=56 2𝑡𝑔75 𝒉𝒌=𝟏𝟎𝟒,𝟓 𝐦𝐦 V následující tabulce je povedno řešení jednotlivých řezů. tab. 7.10 Výpočet pro konstrukci spirály 𝑆n ℎn 𝑅n Řez [mm2] [mm] [mm] Typ I 1322,4 (18𝑆𝑉𝐼𝐼𝐼) 21,5 10,5 1 II 2644,7 (28𝑆𝑉𝐼𝐼𝐼) 40,0 19,5 1 III 3967,1 (38𝑆𝑉𝐼𝐼𝐼) 56,5 27,6 1 IV 5289,5 (48𝑆𝑉𝐼𝐼𝐼) 71,5 34,9 1 V 6611,8 (58𝑆𝑉𝐼𝐼𝐼) 85,4 41,7 1 VI 7934,2 (68𝑆𝑉𝐼𝐼𝐼) 98,3 48,0 1 VII 9256,6 (78𝑆𝑉𝐼𝐼𝐼) 108,8 53,1 2 VIII 10578,9 (𝑆𝑉𝐼𝐼𝐼) 119,1 55,9 2 S1-1 S2-1 S3-1 h𝑛 Řez - typ 1, platí pro h<hk S1-2 S2-2 h𝑛 Řez - typ 2, platí pro h>hk b3 b3 122 Příloha č. 2 Parametry vody v závislosti na teplotě [1] Teplota vody [°C] 10 20 30 40 50 60 70 80 Tlak syté páry [kPa] 1,23 2,34 4,24 7,38 12,34 19,92 31,20 47,40 Hustota [kg·m-3] 1000,0 998,0 996,2 992,1 988,1 983,3 977,5 971,8 Teplota vody [°C] 90 100 110 120 130 140 150 160 Tlak syté páry [kPa] 70,1 101,3 143,3 198,5 270,1 361,4 476,0 618,0 Hustota [kg·m-3] 965,3 957,9 950,6 943,4 934,6 925,9 916,9 907,4 123 9. Literatura [1] JANALÍK, Jaroslav a Pavel ŠŤÁVA. Mechanika tekutin. Ostrava: VŠB - Technická univerzita Ostrava, 2002. ISBN 80-248-0038-1. [2] VOJTEK, Jan. Čerpací technika: návody ke cvičením. Praha: České vysoké učení technické, 1985. [3] DRÁBKOVÁ, Sylva. Mechanika tekutin [CD-ROM]. Ostrava: VŠB-TUO, 2007. ISBN 978-80-248-1508-4. [4] BLÁHA, Jaroslav a Karel BRADA. Příručka čerpací techniky. Praha: Vydavatelství ČVUT, 1997. ISBN 80-01-01626-9. [5] PACIGA, Alexander, Oldrich STRÝČEK a Martin GANČO. Čerpacia technika. Bratislava: Alfa, 1984. Edícia strojárskej literatúry.Paciga a další 1984 [6] STRÝČEK Oldřich. Čerpacia technika, cvičenia. Bratislava: Slovenská technická univerzita v Bratislavě, 1992 Číslo skladové: Určeno pro posluchače: 3.r. Bc, 1 a 2. r. Mgr. FS, 2. r. Bc. HGF Autor: Tomáš Blejchař, doc., Ing., Ph.D. Sylva Drábková, doc., Ing., Ph.D. Katedra, institut: Hydromechaniky a hydraulických zařízení 338 Název: ČERPACÍ TECHNIKA A POTRUBÍ NÁVODY DO CVIČENÍ Místo, rok, vydání: Ostrava, 2022, 2. vydání Počet stran: 123 Vydala: VŠB – TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA 17. listopadu 15/2172 708 33 Ostrava-Poruba Tisk: Ediční středisko VŠB - TU Ostrava Náklad: On-line Tematická skupina: 17 ISBN 978-80-248-4621-7