Modelo avanzado de radar para la vigilancia espacial
Abstract
En este trabajo se propone un modelo realista para la detección radar de satélites que incluye múltiples factores de ruido externos como la atmósfera, actitud del satélite y demás pérdidas que puedan generarse en el proceso. Se explica el fundamento físico detrás de un radar genérico, pero se particulariza para uno en concreto, con el fin de poder obtener resultados numéricos. Por otro lado, se programa en lenguaje MATLAB un simulador que permita obtener y visualizar de forma clara las medidas ideales en relación con el campo de visión del radar, para después poder aplicarles el ruido al que están sometidas y ver cómo se dispersan. Se considera que este ruido tiene naturaleza estadística, enfocando gran parte de este trabajo a cómo obtener estos estimadores que definen la distribución que sigue. Por último, se analiza el rendimiento de este modelo, viendo como varía el error en función de los distintos parámetros que lo componen. Se razonan conclusiones acerca de los resultados obtenidos y se plantea un margen de mejora para futuros trabajos.
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Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Telecomunicación Formato de Publicación de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Autor: F. Javier Payán Somet Tutor: Juan José Murillo Fuentes Dep. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2013 Trabajo Fin de Grado en Ingeniería Aeroespacial Modelo Avanzado de Radar para la Vigilancia Espacial Autor: David Torralbo González Tutor: José Manuel Montilla García Dpto. Ingeniería Aeroespacial y Mecánica de Fluidos Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2025
Trabajo Fin de Grado en Ingeniería Aeroespacial Modelo Avanzado de Radar para la Vigilancia Espacial Autor: David Torralbo González Tutor: José Manuel Montilla García Profesor Titular Dpto. Ingeniería Aeroespacial y Mecánica de Fluidos Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2025
Trabajo Fin de Grado: Modelo Avanzado de Radar para la Vigilancia Espacial Autor: David Torralbo González Tutor: José Manuel Montilla García El tribunal nombrado para juzgar el trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes profesores: Presidente: Vocal/es: Secretario: acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Fecha:
Agradecimientos E ste trabajo es la culminación de cuatros años de carrera, con sus momentos buenos y otros no tan buenos. Me gustaría agradecer a todas las personas, que de una forma u otra, han compartido algún momento conmigo durante este proceso. En primer lugar agradecer a mi tutor José Manuel, por darme la oportunidad de realizar este trabajo, por tener paciencia al resolver todas mis dudas, incluso en los momentos que más tenía. A mi grupo de amigos de Sevilla, con los que ya no solo compartimos clase, sino momentos y recuerdos que no se van a borrar jamás, a ellos le debo gran parte de lo que he conseguido. Agradecer también a mis amigos de Estepona, que siempre me han escuchado cuando lo he necesitado, y me han servido de apoyo cuando más lo necesitaba. A María, por enseñarme a tener más confianza en mí mismo, y por demostrarme que no importa el tiempo, sino las personas con las que lo compartimos. En especial quiero agradecer a mi familia. A Juan Luis, Teodora y Álvaro, por estar en primera línea aguantándome cuando pensaba que me caía. Por siempre darme un nido al que volver por más perdido que esté y por enseñarme a relativizar los problemas, ellos son las tres patas de esta silla. Y por último a mí yo del pasado, por hacer del futuro algo de lo que estar orgulloso. Por aprender a disfrutar más del proceso que del final, pues caminante, no hay camino, se hace camino al andar. David Torralbo González Estepona, Málaga, 2025 I
Resumen E n este trabajo se propone un modelo realista para la detección radar de satélites que incluye múltiples factores de ruido externos como la atmósfera, actitud del satélite y demás pérdidas que puedan generarse en el proceso. Se explica el fundamento físico detrás de un radar genérico, pero se particulariza para uno en concreto, con el fin de poder obtener resultados numéricos. Por otro lado, se programa en lenguaje MATLAB un simulador que permita obtener y visualizar de forma clara las medidas ideales en relación con el campo de visión del radar, para después poder aplicarles el ruido al que están sometidas y ver cómo se dispersan. Se considera que este ruido tiene naturaleza estadística, enfocando gran parte de este trabajo a cómo obtener estos estimadores que definen la distribución que sigue. Por último, se analiza el rendimiento de este modelo, viendo como varía el error en función de los distintos parámetros que lo componen. Se razonan conclusiones acerca de los resultados obtenidos y se plantea un margen de mejora para futuros trabajos. III
2Notación LST Tiempo sidéreo local R⊕Radio medio terrestre rrad Vector posición del radar en sistema inercial rrel Vector posición relativo entre el cuerpo y el radar en sistema inercial RLST Matriz de rotación del ángulo LST RφMatriz de rotación del ángulo φ e1Primer vector de la base canónica e2Segundo vector de la base canónica e3Tercer vector de la base canónica cVector unitario con dirección cénit sVector relativo unitario ΨÁngulo entre los vectores posición del radar y del objeto Azs Vector proyección del vector ssobre el horizonte y′Vector del plano local que apunta al norte geográfico cVelocidad de la luz en el vacío frFrecuencia del receptor ftFrecuencia del transmisor ∆fDesfase de la frecuencia en el efecto Doppler ˙ ρVelocidad en dirección radial ZMedidas reales del satélte ¯ ZMedidas ideales del satélite ξRuido gaussiano aditivo σAz Desviación típica del Azimut σEl Desviación típica de la Elevación σρDesviación típica del Range σ˙ ρDesviación típica del RangeRate σAzEl Covarianza de las variables Azimut y Elevación rCoeficiente de correlación de Pearson ΣMatriz de covarianzas PrPotencia recibida por el radar P tPotencia transmitida por el radar GrGanancia de la antena receptora GtGanancia de la antena transmisora λLongitud de onda de la señal σSección Recta de Radar RCS Sección Recta de Radar RrDistancia entre la antena receptora y el blanco GtDistancia entre la antena transmisora y el blanco LCoeficiente de pérdidas Pr,min Potencia mínima de señal detectable Rmax Distancia máxima detectable SNR Signal to Noise Ratio ESEnergía de la señal deseada ENEnergía del ruido detectado PSPotencia de la señal deseada
Notación 3 PNPotencia del ruido detectado KBConstante de Boltzman BAncho de banda del receptor Tsys Temperatura equivalente del sistema αCoeficiente del perfil temporal del pulso τDuración del pulso ηEficiencia de radiación en la dirección de la antena ξEmisividad del blanco Tint Temperatura interna de la antena Tant Temperatura del escenario Tline Temperatura de la línea de transmisión Trec Temperatura de la línea de recepción Tatm Temperatura atmosférica TMTemperatura efectiva del ruido en la atmósfera Aatm Atenuación atmosférica Tsky Temperatura del cielo Tsun Temperatura del ruido asociado al sol Tsp Temperatura del ruido asociado al espacio profundo FSFlujo solar medido TdTemperatura de brillo por el sol Ω⊙Ángulo sólido del disco solar FSL Fracción de energía en los lóbulos laterales respecto a la total Tenv Temperatura del ambiente Tant2Temperatura física de la antena RΩPérdidas óhmicas en la antena Θ3Half Power Beam Width kpConstante de correlación en la integración de pulsos tvTiempo de vuelo de la señal τ3Anchura del puso hasta donde la potencia cae a la mitad fdFrecuencia doppler vVelocidad radial del satélite TcTiempo de integración σmin Límite inferior para la varianza SNRmax Signal to Noise Ratio máximo RCSre f Sección Recta de Radar de referencia ρre f Distancia de referencia UÁngulo normalizado que define el FOV VÁngulo normalizado que define el FOV ∆Determinante de la matriz εNormalized Estimation Error Squared χ2Distribución estadística chi cuadrado F−1Función de distribución acumulada de χ2 αNivel de confianza nxGrados de libertad H0Hipótesis nula ¯ εAverage Normalized Estimation Error Squared
4Notación ErFuerza del campo eléctrico reflejado EiFuerza del campo eléctrico incidente kNúmero de onda θ Ángulo entre la normal de la superficie y la dirección del radar lLongitud de la placa en el plano de θ J1Función de Bessel de orden 1 σ0RCS de cada dispersor individual εrPermitividad eléctrica relativa µrPermisividad magnética relativa Z0Impedancia del vacío ZImpedancia del material RCoeficiente de reflexión del material p(σ)Función de densidad de probabilidad en función de σ σav Sección Recta de Radar media LaCoeficiente de pérdida atmosférica kaCoeficiente de atenuación a una altura h ka0Coeficiente de atenuación a nivel del mar haAltura de escala para el modelo de refractividad estándar NCoeficiente de refracción a una altura h N0Coeficiente de refracción a nivel del mar sLongitud real del haz EltÁngulo de Elevación verdadero rDistancia Range efectiva LBCoeficiente de pérdida por la forma del haz LAz Coeficiente de pérdida por la forma del haz en Azimut LEl Coeficiente de pérdida por la forma del haz en Elevación fePatrón de ganancia en voltaje βParámetro de forma del pulso
1 Introducción 1.1 Contexto Las interacciones por la web, el pronóstico del tiempo e incluso la ubicación GPS son algunas de las actividades que dependen del conglomerado de satélites que orbitan a miles de kilómetros de altura. Esta infraestructura ha aumentado exponencialmente debido a las recientes incorporaciones de megaconstelaciones como Starlink oOneWeb, concretamente hay aproximadamente 13000 satélites, de los cuales solo 10000 están en activo. En el pasado 2023, se desplegaron un total de 2781 satélites y se prevé que esta cantidad vaya creciendo en los próximos años con hasta 20000 nuevos activos en la próxima década [2]. Fig. 1.1: Evolución de objetos en órbita. Imagen: NASA/ODQN. Las órbitas LEO (Low Earth Orbit) son las protagonistas de este cambio de paradigma, la ESA (European Space Agency) estima sobre 8500 activos en LEO. Sin embargo, aunque pueda parecer remota, la posibilidad de colisión y la incapacitación de las funciones operacionales de un satélite son perfectamente plausibles y de consecuencias catastróficas. Los vehículos fuera de servicio, etapas de cohetes y fragmentos son ahora millones de resudios que se acumulan en la órbita baja y que viajan a decenas de miles de km/h. Por ejemplo, la ESA informa que además de los aproximadamente 35.000 objetos catalogados de más de 10 cm, existen más de un millón de fragmentos de más 1 cm, todos potencialmente peligrosos [ 2 ]. Aunque cesaran los nuevos lanzamientos, esta “nube” de basura seguiría creciendo debido a que, a largo plazo, los choques 5
6Capítulo 1. Introducción entre estos elementos crearían más escombros y así sucesivamente. Esto desembocaría inevitablemente en órbitas casi intransitables, a este fenómeno se le denomina efecto Kessler. Ya se han registrado numerosos accidentes; en el reporte de la NASA [ 3 ] recopila un gran listado de ellos junto a una breve descripción del origen de la catástrofe para cada uno. También incluye las posiciones de las órbitas en las que se producen, y se observa que, aunque hay casos a alturas de 4000 km, la gran mayoría ocurren en la órbita baja. Destacan el choques accidentales como el de Iridium–Cosmos el 10 de Febrero de 2009, y colisiones intencionadas como la prueba ASAT rusa el 15 de Noviembre de 2021 y la prueba ASAT india el 27 de Marzo de 2019. Desde el punto de vista militar/estratégico, LEO también ha cobrado enorme importancia: satélites de comunicaciones, navegación o vigilancia militar son activos críticos. La defensa de EE.UU. considera el espacio como “un cuarto dominio de la guerra”, y en Europa, países como España han creado centros militares (COVE) y desarrollado radares como el S3TSR de Indra (Morón), principalmente para proteger satélites nacionales y detectar otros espía cercanos [ 12 ]. Entre las instituciones civiles y militares existe una cooperación activa; es vital un buen control y seguimiento para el mantenimiento del catálogo de estos objetos y poder detectar posibles anomalías para actuar en consecuencia a tiempo. Con el fin de reducir el riesgo de colisiones, primero se vigilan posibles encuentros cercanos entre objetos de interés. Una forma de ver esto, es analizar las altitudes que de que cada objeto ocupa en un determinado periodo de tiempo, tal y como se explica en [ 34 ]. Una vez se evalúa el nivel de amenaza calculando la probabilidad de colisión de estas situaciones críticas, si se considera acertado, se realiza una maniobra evasiva. Intentar cubrir toda la casuística de todas las posibles combinaciones entre todos los activos en órbita significa estudiar más de 400 millones de casos. Es por ello que existen distintos métodos y filtros como el que aparece en [34], que se encargan de evitar en la medida de lo posible los falsos positivos y reducir el cálculo. 1.2 Estado del arte La mayoría de tecnología de la vigilancia espacial se centra en los radares terrestres especializados en órbitas LEO. Existen diversos tipos de radares: onda continua o de pulsos, monoestático o biestático... Actualmente los que tienen mayor resolución son los que utilizan una antena phased-array. Esta consiste en un conjunto de antenas con sus respectivas fases en las señales, que se pueden modificar de tal forma que se suman en una dirección concreta para aumentar la potencia y mejorar la calidad de la señal recibida. Fig. 1.2: Matriz de antena en phased-array.
1.2 Estado del arte 7 Para ver con perspectiva el estado del arte actual, se va a detallar un listado de los radares más destacados en activo para la vigilancia espacial, la mayoría recogidos en [25]: 1. S3STR (España): Este es el radar que se ha tomado como ejemplo en este trabajo. Está especializado para la detección de objetos en órbitas LEO y está siendo operado por Indra. Funciona en banda L y está instalado en Morón de la Frontera (Sevilla). Su especificación técnica se comenta en el último capítulo de este trabajo, y su análisis de su rendimiento está recogido en [ 27 ]. Es un radar monoestático que emite pulsos de corta duración con un alto intervalo entre ellos. Gracias a la formación digital de haces (DBF) sobre la matriz de antenas, puede escanear electrónicamente un sector y apuntar rápidamente a objetos en movimiento. La antena receptor mide la fase y el retardo de los ecos para estimar la posición angular y la distancia con resoluciones del orden de 10 cm y 0.1◦ respectivamente. Además, usa filtrado de coincidencia y detección CFAR para separar ecos de ruido. 2. BIRALES (Italia): Radar bistático para órbitas LEO. Tiene su antena transmisora en Cagliari (Cerdeña), con un diámetro de 7 m, frecuencias entre 410–415 MHz, y una potencia de 10 kW en onda continua. La antena receptora está en Medicina (Bolonia) y funciona en banda UHF. Para la detección Doppler utiliza onda continua y con la intersección de los haces de recepción formados digitalmente se estiman los ángulos. Se emplea la técnica “beam-park” (mantener el haz fijo en elevación/azimut y dejar pasar objetos) para medir el perfil de secciones eficaces de fragmentos [20]. 3. GRAVES (Francia): Radar bistático de banda VHF (143.050 MHz) en onda continua y operado por ONERA. La antena transmisora está en Dijon y cubre 180◦ hacia el sur. La receptora se situa en Provence, con un diámetro de 60 m, utiliza formación de haz digital. Ha llegado a catalogar hasta 3000 objetos en LEO al día [24]. 4. TIRA (Alemania): Este radar tiene dos funciones. El modo tracking para la detección de órbitas LEO en banda L estrecha, con pulsos coherentes de 1.3 GHz, utiliza un algoritmo denominado time-offset estimation que compensa desviaciones orbitales en tiempo real, manteniendo el objetivo en el lóbulo principal. El otro modo es el de imaging para la obtención de imágenes en tiempo real en banda ku ancha (16.7 GHz), usa la rotación inherente del objeto y la propia plataforma para apuntar al satélite y obtener resoluciones de decenas de centímetros [16]. 5. CASTR (Reino Unido): Radar en banda S (3076.5 MHz) con potencia de pico de 700 kW y antena parabólica de 25 m. Es capaz de seguir objetos LEO con sección eficaz de 0.5m2 hasta 2100 km. Forma parte de la red británica de vigilancia espacial, orientado a rastrear multitud de satélites o fragmentos con alta actualización de datos. 6. Space Fence (EE.UU.): Es un sistema de vigilancia espacial de última generación compuesto por varios sensores de banda S (2.8 GHz). Desplegado en Kwajalein (Islas Marshall) y previsto otro en Australia, está totalmente digitalizado y realiza la detección de objetos en masa para órbitas LEO (también en MEO/GEO). Emplea pulsos muy cortos ( <0.1µs ) en recepción con más de 1 000 fases de haz para cubrir todo el cielo visible. Gracias al alto ancho de banda y la digitalización completa, logra integraciones largas y detección de escombros de menos de 1 cm. Dirigido por la USAF, el sistema escanea electrónicamente aisladamente cada dirección, actualizando el catálogo decenas de veces por órbita [19]. 7. Radar SLC-18 (China): Es un nuevo radar monoestático de vigilancia LEO presentado por CETC (China Electronics Technology Group Corporation). Opera en banda P (250–500 MHz) con matriz por antena de 10 ×8m aproximadamente. Como es de baja frecuencia es capaz de operar en casi todas condiciones meteorológicas. Fue ofrecido a sus países aliados (Pakistán, Irán, Corea del Norte) como medio terrestre para seguir satélites y misiles balísticos, pudiendo cegar a sensores ópticos satelitales. Emplea pulsos largos para penetración atmosférica y discriminar en Doppler ecos de clutter marítimo/terrestre. El gran lóbulo principal, que cubre aproximadamente 2◦ , proporciona amplia cobertura, y el procesador realiza el post-procesamiento con el filtro de Kalman y luego la determinación de órbitas [5]. 8. Krona-N (Rusia): Este complejo militar en Nakhodka (Extremo Oriente ruso) dirigido por la Fuerza Aeroespacial Rusa consta de dos radares. Uno en banda UHF monostático en modo track-while-scan para detección amplia de objetos LEO, y otro en banda SHF bistático midiendo retardos, amplitudes y perfiles Doppler de casi 360°para diferenciar satélites activos de escombros pasivos por sus propiedades
8Capítulo 1. Introducción de reflexión [35]. Debido a que la demanda de vigilancia espacial tiende a crecer, muchos de estos países siguen trabajando en mejorar la tecnología que emplean. En el caso del S3STR, se está preparando versiones mejoradas (“V2-i”, “V3”) para incluso cuadruplicar la capacidad actual, detectando objetos mucho más pequeños a mayor distancia [ 15 ]. Esto se consigue aumentando el número de antenas transmisoras a tres y ampliar el receptor; esto permite duplicar la cantidad de objetos detectados y mejorar la capacidad de detección hasta 0.144 m2 a una distancia de 1.000 km según [ 27 ]. Por último, a largo plazo (2028), se está diseñando el radar para permitir el funcionamiento con hasta tres antenas Tx que emiten doble haz Tx, es decir, con hasta 6 haces Tx simultáneos. El objetivo es lograr un incremento en la capacidad de detección de 0.012 m2 a una distancia de 1.000 km. Otros radares como el GESTRA, desarrollado por el Instituto Fraunhofer de física de alta frecuencia y técnicas de radar, se suman al elenco de bases radar que vigilan el espacio. En el caso del GESTRA, está pensado para ser móvil y desplegarse en diferentes ubicaciones, además de poseer un array de antenas de última generación con un procesamiento de la señal de alto rendimiento (High-Performance Computing) [ 22 ]. Como se ha visto, la tendencia en cuanto al hardware de los radares es aumentar el número de antenas transmisoras y/o receptoras; tanto en elementos separados como los biestáticos, como en configuración phased-array dispuestos en forma de matriz. Si algo tienen en común todos los radares anteriores, es que los datos crudos que obtienen todos estos sensores (distancias, velocidades Doppler, ángulos, etc.) se procesan con algoritmos avanzados de determinación orbital y predicción en función de la tecnología del radar. Las mediciones se integran en modelos predictivos como el filtro de Kalman, para calcular estados futuros de un sistema [ 33 ] cuando no se dispone de toda la información y está sometido a ruido blanco aditivo. Como la señal recibida puede contener demasiado ruido en comparación con la información deseada, puede pasarse por alto lo que se denomina una falsa alarma. Para evitar esto, el algoritmo ya mencionado que usa el S3STR llamado Constant False Alarm Rate (CFAR), ajusta dinámicamente el umbral de detección en función del ruido y mantiene constante la probabilidad de falsas alarmas pese a variaciones espaciales y temporales del entorno. Por otro lado, el llamado Beamforming adaptativo es una técnica de formación de haces que, mediante ponderación y alineamiento de fase en cada elemento del array, maximiza la ganancia en la dirección deseada y atenúa ruido o interferencias en otras direcciones. En resumen, el mayor reto de la vigilancia vía radar es saber identificar la información deseada de la que no lo es; el aumentar esta precisión implica tener un mayor control de los objetos que orbitan. Otra línea de investigación trata de mejorar el software detrás del proceso de digitalización de datos. El desarrollo de microprocesadores más pequeños y eficientes contribuye a agilizar el procesamiento de los miles de millones de inputs que reciben los radares. Tecnologías novedosas como la inteligencia artificial se están implementando como complemento a estas técnicas predictivas y reduciendo la probabilidad de falsa alarma. Por otro lado, también se ha hablado del concepto de radar cuántico, fruto de aplicar los principios de la mecánica cuántica al campo de la detección por radar. Se hace uso de la propiedad del entrelazamiento cuántico, reduciendo considerablemente la probabilidad de error de detección usando mucha menos potencia. Un primer acercamiento a esto viene explicado en [ 7 ], aunque la mayor limitación son los complejos dispositivos que se necesitan. 1.3 Objetivos Este proyecto tiene como objetivo mejorar el modelado de medidas de radar, utilizando como partida los estudios realizados en una reciente tesis doctoral [ 23 ] sobre la detección de maniobras de satélites. No se pretende obtener medidas reales de una órbita con una estación radar en específico; sino entender el proceso que hay detrás de su funcionamiento y proponer una solución para poder obtener datos más realistas. Se implementará un modelo avanzado que tenga en cuenta: Relación señal-ruido en radares modernos, mejorando la precisión de las medidas en función de la distancia. Actitud de los satélites, reflejando su comportamiento realista en el espacio, ya que no todos los objetos reflejan la señal radar de manera homogénea, especialmente los que no tienen forma esférica. Todas las resoluciones de problemas y simulaciones se realizarán en el lenguaje de programación MATLAB, así como las gráficas y demás figuras que aparezcan en las siguientes páginas. El obtener unas medidas realistas y las variaciones de estas en función de los parámetros del radar puede servir para realizar el proceso inverso; a partir de las medidas contaminadas por el ruido poder predecir las posiciones reales del objeto en cuestión. El modo de proceder en este modelo es: primero integrar la
1.3 Objetivos 9 trayectoria ideal de un satélite para obtener unas primeras posiciones, crear un campo de visión arbitrario del radar y transformar las anteriores posiciones en medidas típicas de radar, y finalmente, ir añadiendo grados de detalle que influyan en estas medidas. La mayoría de factores que distorsionan esta información no son constantes y son extremadamente complejos predecirlos (otros ecos no deseados, actitud y propiedades del satélite, condiciones climatológicas adversas...), por ello se asumirá que siguen una distribución estadística, concretamente gaussiana. Como estos factores dependen de la posición del blanco y varían en el tiempo, el modelo más realista incluye una función que actualice los estimadores que de estas distribuciones normales para cada instante, y proporcionar las medidas más probables que se obtengan de forma estadística. Como objetivo final, se pretende obtener una serie de tracks, dados un satélite y radar, con los que comparar con la trayectoria ideal inicial y analizar los parámetros que más influyen. Profundizando capítulo a capítulo, se detalla las ideas principales que se van a desrrollar a lo largo de estas páginas: 1. Introducción: En este capítulo ya se ha explicado el contexto actual en el que se encuentran las órbitas LEO, y la vigilancia de estas. También se han visto distintos ejemplos de radares actuales que operan a lo largo del mundo y las tecnologías que utilizan. 2. Modelo básico de radar: Se asentan las bases de la simulación. Se definen los límites del campo de visión, y se obtienen las condiciones iniciales del satélite con las que comenzar la propagación. Además, se explica la transformación a coordenadas tropocéntricas en relación al radar establecido; Azimut, Elevación, Range, RangeRate. Por último, se simula la trayectoria ideal del satélite para una órbita ejemplo 3. Matriz de covarianzas: Se explica en qué consiste la ecuación de radar, así como una expresión para el ruido blanco aditivo. La parte más importante del trabajo se desarrolla en este capítulo; se obtienen unas expresiones analíticas para las varianzas y covarianzas. 4. RCS: Sección Recta de Radar: Se detalla el concepto de la sección recta, y se presenta la dependencia con la geometría y material del objeto a detectar. 5. Análisis de pérdidas: Se analizan algunos de los factores que pueden ocasionar pérdidas. En particular, se enfatiza en la influencia de la atmósfera, en la antena, la transmisión y procesamiento. 6. Simulación avanzada: Finalmente, se dan valores numéricos a todos los parámetros previamente explicados. Añadiendo al simulador del modelo básico el algoritmo de obtención de las varianzas, se obtiene un track de medidas realistas. Después se analiza como varía el error para distintas órbitas, y por otro lado, se presentan dos herramientas integradas en MATLAB que pueden ser de utilidad. 7. Conclusiones y futuro trabajo: Se razonan los resultados obtenidos y se compara con las ideas iniciales. Por último, se presentan líneas de investigación sobre cómo avanzar en este modelo de radar.
2 Modelo básico de radar Se va a tomar un modelo simple del radar que se asemeja a una "cámara fotográfica", de forma que, cuando el satélite se pone dentro del campo de visión del radar, captura su posición y velocidad de alejamiento cada cierto tiempo hasta que sale del mismo campo. Es importante tener en cuenta que esto deja de lado toda la física que hay involucrada en el proceso de medida mediante la tecnología de radar (manera de generar el haz de medida y potencia asociada, distancia de vuelo de la señal, reflexión de la señal sobre la geometría del satélite, materiales del propio satélite, perturbaciones de la atmósfera...). Solo se busca hacer un modelado que proporcione medidas que funcionen como base sobre las que construir y agregar grados de detalle que se estudiarán más adelante. 2.1 Field of View (FOV) En primer lugar, hay que definir el campo de visión anteriormente mencionado; de aquí en adelante se hará alusión al campo con el acrónimo inglés FOV. Para ello, se tomará de referencia el radar S3STR (Spanish Space Surveillance and Tracking Surveillance Radar) situado en la Base Aérea de Morón de la Frontera [ 8 ]. En este ejemplo, los límites del campo se tomarán de forma simétrica con los siguientes valores basados en el S3STR, expresados en las coordenadas locales de la propia antena: •U: Ángulo que forma con el plano x=0(Umax =±45◦) •V: Ángulo que forma con el plano y=0(Vmax ∈[−12◦,17◦]) Fig. 2.2: Ejes locales de la antena Fig. 2.3: FOV centrado Usualmente los radares y antenas están ligeramente inclinados en función de qué dirección se necesita cubrir, en este caso se giran los ángulos U-V 30◦ en torno al eje xhaciendo uso de su respectiva matriz de rotación. Aunque se hayan definido estos ángulos, es preciso expresar el FOV utilizando las coordenadas típicas del sistema topocéntrico: Azimut, Elevación y Range. 11
18 Capítulo 2. Modelo básico de radar 2.6.2, el vector relativo entre el radar y el cuerpo. c(t) = rrad(t) R⊕ (2.33) rrel(t) =r(t)−rrad (t)(2.34) De forma visual, el escenario que se tiene es R S rrad r rrel c Azs Ψ El Fig. 2.5: Representación vectorial del escenario. donde Azs es la proyección de s , vector unitario con dirección del vector relativo, sobre el horizonte. Ψ es el ángulo que forman los vectores posición del radar y del objeto. Ambos se pueden obtener a partir de las propiedades del producto escalar s2=|r|2+R2 ⊕−2R⊕|r|cosΨ(2.35) s=rrel q|r|2+R2 ⊕−2R⊕|r|cosΨ (2.36) ψ=cos−1r·c |r|(2.37) Teniendo el vector s y el tercer vector canónico, se pueden proyectar en el plano azimutal definido por su normalc, para obtener Azs y el vector norte local: y′=e3−(c·e3)·c(2.38) Azs = s−(c· s)·c(2.39) Ahora conocer los ángulos es posible desarrollando los productos escalares de los anteriores vectores: El =sin−1( s·c) = sin−1 |r|cosΨ−R⊕ q|r|2+R2 ⊕−2R⊕|r|cosΨ (2.40) Az =cos−1 Azs · y′ | Azs|| y′|!(2.41)
2.4 Resultados de simulación 19 Para poder distinguir los ángulos de Azimut positivos de los negativos, se puede hacer uso del producto vectorial, tomando como Azimut el ángulo complementario a 2πsi Azs × y′<0. 2.3.4 Velocidad radial Aunque se tienen las coordenadas angulares y la distancia al objeto, los radares también detectan la velocidad, imprescindible para la determinación de órbitas. Una sola antena de recepción (Rx) es capaz de detectar la velocidad en dirección radial haciendo uso del efecto Doppler; esta velocidad es denominada Range-Rate ( ˙ ρ ). Comparando la frecuencia transmitida con la recibida, se deduce si el objeto se está alejando o acercando y con qué velocidad; si la frecuencia recibida es menor, se está alejando y viceversa. ∆f=fr−ft=−2˙ ρ cft(2.42) En la realidad, para obtener la magnitud completa de la velocidad, se dispone de 3 antenas receptoras como mínimo y se triangulan las tres medidas de Range-Rate. En este modelo se obtendrá el Range-Rate proyectando la velocidad relativa sobre el vector posición relativo satélite-radar ˙ ρ(t) = rrel(t)·˙ rrel(t) ρ=(r(t)−rrad(t))·(˙ r(t)−˙ rrad(t)) ρ(2.43) siendo la velocidad lineal del radar ˙ rrad(t) = drrad (t) dt =w⊕R⊕ −cosφsinLST (t) cosφcosLST (t) 0 (2.44) 2.4 Resultados de simulación 2.4.1 Medidas ideales Con el fin de tener una base sobre la que empezar a mejorar el realismo de las medidas, se va a realizar una primera iteración con unos elementos órbitales arbitrarios de ejemplo. En concreto, se van a tomar los siguientes datos para una primera órbita polar de ejemplo: Tab. 2.1: Primera órbita de ejemplo. Semieje mayor (a) 6757.40 km Excentricidad (e) 0.0065 Inclinación (i) 87.3474◦ Ascensión recta del nodo ascendente (Ω)180◦ Argumento del perigeo (ω)60◦ Anomalía verdadera en t0(θ0)0◦ Al igual que el campo de visión, el radar está basado en el S3TSR, por lo que estará situado en la Base Aérea de Morón de la Frontera (Sevilla, España), cuyas coordenadas geográficas son:
20 Capítulo 2. Modelo básico de radar Tab. 2.2: Coordenadas geográficas del radar. Longitud (λ)−5.60581◦ Latitud (φ)37.17256◦ Altura sobre el nivel del mar (h) 87 m Antes de proceder con la programación, es importante tener en cuenta que al final lo que interesa son las medidas detectadas por el radar; la propagación en el tiempo y simulación fuera del FOV no es el objetivo de este trabajo. Es por eso que se necesita una gran cantidad de puntos dentro del campo de visión para poder desarrollar un mejor modelo estadístico que precise la calidad de estas coordenadas. Traducido a MATLAB, para optimizar el código y reducir el tiempo de procesamiento, se va a hacer uso de la función de Events dentro del ya mencionado ode45 . Funcionará de forma que, en cada tiempo de integración, la posición en coordenadas cartesianas se pasa a Az-El y se comprueba si efectivamente entra dentro de la máscara anteriormente proporcionada (Fig. 2.4). Mientras que el radar no detecte el satélite, el paso de integración será bastante más grande en comparación del paso que se utiliza cuando esté dentro del recinto; en concreto, el tiempo de revisita requerido para mantener el catálogo de objetos en órbitas LEO es de 10 o menos segundos de acuerdo a [ 27 ]. Para lograr esto, se monitoreará dos valores de forma que, cuando alguno sea cero, se activará el evento: Código 2.1 Función de eventos. 1 2 [az, el] = calcular_az_el2(y(1:3)', lat_radar, lon_radar, alt_radar, t); 3 4 if az>=Azmaskmax(1) && az<=Azmaskmax(end) 5 el_min = interp1(Azmaskmin, Elmaskmin, az); 6 el_max = interp1(Azmaskmax, Elmaskmax, az); 7 value = [el_max - el, el - el_min]; 8 isterminal = [1 1]; % Detecta el cambio de signo 9 else 10 value = [Elmaskmax(1) - el, el - Elmaskmax(1)]; 11 isterminal = [0 0]; % Ignora cambios de signos 12 end 13 direction = [0 0]; donde Azmaskmax y Azmaskmin son iguales y son los valores concretos de azimuth en los que se ha discretizado el rango 0◦−360◦ , Elmaskmax y Elmaskmin son los valores de la Elevación correspondientes a los extremos izquierdo y derecho de la máscara, y Elmax junto a Elmin son los límites superior e inferior de Elevación de la máscara para el Azimut en ese momento. Estos dos límites se calculan mediante la función interp1 de interpolación, ya que los valores del FOV son puntos discretos. Cuando se encuentra fuera del rango de Azimut permitido, los límites de Elevación es una constante y es igual a los extremos izquierdos y derecho de la figura (2.4). La razón por la que se extienden los límites a Elcte es que ode45 necesita valores continuos de "value" dentro de " Events " para detectar de forma suave el cambio de signo y las coordenadas exactas de Az −El del evento. Código 2.2 Bucle principal de integración. 1 while t_actual < tf - dt 2 % Integrar la ecuación de movimiento 3 [t, y, te, ye, ie] = ode45(@(t,y)ecuacion_movimiento(t, y, mu),... 4 [t_actual:dt:tf], y_actual, options); 5 % Almacenar resultados 6 t_total = [t_total; t]; 7 y_total = [y_total; y]; 8 % Actualizar estado para la siguiente iteración 9 t_actual = t(end); 10 y_actual = y(end,:)'; 11 12 % Comprobar si ocurrió algún evento 13 if ~isempty(ie) 14 [aze,ele]=calcular_az_el2(ye(end,1:3)',lat_radar,lon_radar,alt_radar,t(end)); 15 aze=aze*180/pi 16 ele=ele*180/pi
2.4 Resultados de simulación 21 17 18 % Cambio de paso de integración 19 % r1: Paso grande 20 % rt: Paso pequeño = Revisit time 21 if dt == r1 22 dt = rt; 23 fprintf('Entrada en campo de visión en t = %.2f segundos\n', t_actual); 24 elseif dt == rt 25 dt = r1; 26 fprintf('Salida del campo de visión en t = %.2f segundos\n', t_actual); 27 end 28 end 29 end En las siguientes figuras, aunque ode45 tiene su propio paso de integración en función de la dinámica del problema, se elige que las salidas aparezcan cada 80 segundos hasta que detecte que el objeto entra dentro de la máscara. En ese caso se detendrá, cambiará el paso a 3 segundos para distinguir la entrada al campo de visión, y seguirá con el proceso hasta que vuelva a salir; así durante el tiempo de simulación que será de 12 horas. Cabe puntualizar que la transformación a coordenadas angulares es no lineal, por lo que a simple vista no parecerá que tenga el mismo intervalo entre medidas. 0 50 100 150 200 250 300 350 Azimut (grados) -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 Elevación (grados) Trayectoria del satélite en coordenadas Az-El Satellite not detected Satellite detected FOV limits Fig. 2.6: 1ªSimulación (Az-El).
22 Capítulo 2. Modelo básico de radar 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 100° 110° 120° 130° 140° 150° 160° 170° 180° 190° 200° 210° 220° 230° 240° 250° 260° 270° 280° 290° 300° 310° 320° 330° 340° 350° 0 100 200 300 400 500 600 700 800 Az-Range Fig. 2.7: 1ªSimulación (Az-Range [km]). Otro aspecto a comentar es la precisión requerida durante la integración. Es necesario tolerancias pequeñas para que los errores numéricos no se propaguen a lo largo del tiempo, ya que pueden haber eventos que se pasen por alto y no se detecten; basta con proporcionar a ode45 una tolerancia relativa de 10−14 . Por otro lado, cuando el satélite pasa por el cénit de la estación radar (o próximo) puede dar una indeterminación del Azimut, por definición en este caso se considera que el ángulo es nulo. 2.4.2 Ruido en las medidas Como se ha comentado, estos puntos son fruto de una trayectoria ideal, por lo que en la realidad se tienen diferentes factores que alteran la información que recibe el radar. Una manera de poder modular esto es con la función de MATLAB mvnrnd, donde a partir de un valor medio y una matriz de covarianzas, aplica un ruido gaussiano aditivo (ξ) a este valor medio. Z= [Az,El,ρ,˙ ρ]T=¯ Z+ξ(2.45) En este caso, el valor medio son las coordenadas Azimut, Elevación, Range, Range-Rate obtenidas por esta teoría simplificada que se modelan como una distribución normal, y la matriz de covarianzas viene dada por la varianza y las covarianzas de las respectivas variables. ¯ Z= [Az,El,ρ,˙ ρ]T∼N(µ,σ)(2.46) Σ= σ2 Az σAzEl σAzρσAz ˙ ρ σElAz σ2 El σElρσEl ˙ ρ σρAz σρEl σ2 ρσρ˙ ρ σ˙ ρAz σ˙ ρEl σ˙ ρρ σ2 ˙ ρ (2.47) donde σ2 xx es la varianza de la variable xrespecto a su medida y σxy la covarianza de la variable xrespecto a la variable y. En estadística [ 13 ] se definen formalmente estos dos parámetros, dado unas muestras [x]y[y] pertenecientes a una población de tamaño ncuya media viene denotada por ¯xy¯y. σ2 xx = n ∑ i=1 (xi−¯x) n(2.48)
2.4 Resultados de simulación 23 σxy = n ∑ i=1 (xi−¯x)(yi−¯y) n(2.49) En este trabajo se utilizará la expresión de la covarianza equivalente σxy =σxσyrxy (2.50) donde σxx es la desviación típica (y a su vez la raíz de la varianza), y rxy es el coeficiente de correlación lineal. Este coeficiente, también conocido como coeficiente de Pearson, es adimensional y toma valores comprendidos entre -1 y 1 incluidos. Si r tiene un valor negativo, indica una correlación negativa en la que los valores de una variable tienden a crecer mientras que los valores de la otra variable decrecen. Por el contrario, si rtiene valores positivos, ambas variables tienden a aumentar.
3 Matriz de covarianzas Una vez asentadas las bases del modelo, se requiere escoger la matriz de covarianza que represente lo más fielmente la realidad; esto constituye el principal objetivo de este trabajo. Como no se dispone de unas medidas empíricas, no se pueden obtener las varianzas de manera experimental, por lo que se van a estudiar diferentes fuentes de ruido y el cómo obtener unas expresiones analíticas que dependan de factores medibles. Se parte de la base de que las variables Azimut y Elevación no tienen correlación con las variables de Range y Range-Rate; esto supone que rAzρ=rElρ=rAz ˙ ρ=rEl ˙ ρ=r˙ ρρ =rρ˙ ρ=0(3.1) y junto a que la matriz es simétrica queda Σ= σ2 Az σAzEl 0 0 σAzEl σ2 El 0 0 0 0 σ2 ρ0 0 0 0 σ2 ˙ ρ (3.2) La justificación detrás radica en que el mecanismo para calcular el error es diferente en las magnitudes angulares que en las escalares, ya que los fundamentos que definen estos observables son diferentes. Aunque, como se verá a continuación, todas las varianzas dependen directamente de la distancia o Range, y esta dependencia viene implícita en los cálculos. 3.1 Ecuación Radar Los radares se modelan con diferentes parámetros que relacionan la intensidad de radiación recibida frente a la emitida. La ecuación radar, ampliamente conocida, tiene varias expresiones e interpretaciones [ 4 ], la que atañe al S3STR es Pr=P tGrGtλ2σ (4π)3R2 rR2 tL(3.3) Esta expresión corresponde a un radar biestático de pulsos, que relaciona la potencia transmitida P t con la recibida Prmedidas en vatios (W). •Gr,Gt : Son las ganancias de la antena receptora y de la emisora respectivamente. Indica cuánto concentra la antena la energía en una dirección específica y se mide en relación a una antena isotrópica. Es adimensional y a menudo se expresa en decibelios (dB). •λ : Es la longitud de onda de la señal, se relaciona con la frecuencia con λ=c f donde c≈3·108m/s es la velocidad de la luz. Como el S3STR opera en la banda L de radiofrecuencia [ 27 ] ( 1−2GHz ), la longitud de onda tendrá valores entre 15 y 30 cm. •Rr,Rt : Son las distancias entre el blanco y las antenas receptora y transmisora respectivamente. Según [ 8 ], aunque el S3STR es un radar biestático, la antena receptora (Rx) y la transmisora (Rt) están a 25
26 Capítulo 3. Matriz de covarianzas una distancia suficientemente pequeña una de la otra como para a efectos prácticos considerar radar monoestático (Rr≈Rt). • L: Representa las pérdidas de la señal debido a diferentes factores como la atmósfera, temperatura, los obstáculos (clutter), procesamiento de la señal y cableado, desajustes de polarización... Es un coeficiente adimensional que se verá en detalle más adelante. •σ : Es la Sección Recta de Radar, a menudo en este trabajo se mencionará con las siglas RCS (Radar Cross Section) para no confundir con las varianzas. Es una propiedad del objeto a detectar, y se define como el área equivalente que devuelve la misma intensidad de radiación que el blanco real. Es de naturaleza estadística y difícil de evaluar, ya que no es constante y depende del tamaño, forma, actitud y material del objeto. Esta ecuación se puede reducir a Pr=P tG2λ2(RCS) (4π)3R4L(3.4) donde la ganancia total es el producto de las otras dos G2=Gr·Gt . También es de interés definir la distancia máxima de un radar, despejando de la ecuación de radar Rmax =4 s(RCS)G2λ2P t (4π)3Pr,minL(3.5) donde Pr,min es la potencia mínima de señal detectable, una variable estadística que se basa en la probabilidad de detección y la probabilidad de falsa alarma. 3.2 SNR: Signal to Noise Ratio 3.2.1 Definición Otro parámetro fundamental que define un radar es la SNR, que viene directamente relacionada con el objetivo de cuantificar el ruido que posteriormente se aplicará a las medidas obtenidas con el simulador. Relaciona la señal deseada con el ruido que recibe la antena del entorno en términos de energía o potencia: SNR =ES EN =PS PN (3.6) A menudo se suele expresar también en decibelios, aunque para el procedimiento que se va a llevar a cabo será adimensional. Es en PN donde reside la información sobre la fuente del ruido, las condiciones en las que se encuentra la antena, e incluso el objeto que se desea detectar. La potencia del ruido típicamente [31] se relaciona directamente con la temperatura PN=B kBTsys (3.7) •kB=1.38 ·10−23 J/Kes la constante de Boltzman •Tsys es la temperatura equivalente del sistema, combinación de la temperatura que la antena recibe del exterior en función de su orientación, y de la temperatura generada por el sistema de recepción (Rx). • B es el ancho de banda del receptor. En el caso del S3STR, al ser un radar de pulsos, el ancho de banda es inversamente proporcional a la duración de un pulso τ y proporcional a un coeficiente que indica el perfil temporal del pulso (rectangular, gaussiano, coseno, etc.). B=α τ(3.8) Aunque si bien es cierto que el ruido se suele asociar a la temperatura, existen otras fuentes no consideradas que originan interferencias, como otros aparatos electromagnéticos cercanos a la antena, tormentas eléctricas...
3.2 SNR: Signal to Noise Ratio 27 Asumiendo esto último, la expresión más general de SNR es SNR =P tτG2λ2(RCS) (4π)3R4kBTsysαL(3.9) Esta expresión recoge la dependencia del objeto con la sección recta de radar RCS , el ruido de la temperatura y otros factores en el coeficiente de pérdidas L. Además, a simple vista se observa que es inversamente proporcional a la cuarta potencia del Range, por lo que no será constante en el tiempo. 3.2.2 Temperatura del sistema La temperatura del ruido en radares convencionales está estandarizada para 290 K, sin embargo, para radares centrados en la vigilancia espacial esta temperatura depende de la posición relativa del sol y de la famosa Radiación Cósmica de Fondo de Microondas (aunque esta última tiene un impacto insignificante). El proceso del cálculo de esta temperatura, y del ruido, en un radar especializado en la detección de satélites y particularizado para la banda L, está detallado en el paper [ 28 ]. La temperatura del sistema es la combinación de la temperatura interna del radar Tint y de la temperatura del escenario Tant : Tsys = (1−η)Tint +ηξTant (3.10) donde η es la eficiencia de radiación en la dirección de la antena y ξ la emisividad del blanco. Como el cálculo es estimado, el efecto de η se va a considerar más adelante en la medición angular y ξ viene implícito en la RCS. Por ello, despreciando sus contribuciones y descomponiendo la temperatura interna en la correspondiente a la línea de transmisión y la de recepción: Tsys =Tant +Tline +Trec (3.11) En primer lugar, la Tant depende directamente de la atmósfera, el ambiente en el que se encuentra la estación, y la temperatura propia de la antena. En cuanto a la temperatura atmosférica puede expresarse como Tatm =TM(1−10−Aatm+Arad 10 )(3.12) TM es la temperatura efectiva del ruido en la atmósfera terrestre y varía entre 255K−280K dependiendo de la humedad. Aatm es la atenuación atmosférica y puede calcularse con Aatm =0.042 sinEl (3.13) Esta atenuación medida en decibelios, depende directamente de la Elevación y el número 0.042 viene dado de particularizar una expresión más compleja para Madrid, España. El estudio más detallado para la corrección atmosférica se verá en el apartado (5.1.1). La atenuación del radomo (el recubrimiento de la antena) puede ir desde 0.1dB a 1dB , para frecuencias en la banda L suele ser 0.4dB . Antes de obtener Tant , se debe deducir la del escenario desde el punto de vista del radar: Tsky =TM+Tatm(Tsun +Tsp)(3.14) Tsun y Tsp son la temperatura media del sol y del espacio profundo respectivamente, la suma de ambas puede estimarse a la baja con un valor de 21.5 K. La temperatura de radiación del sol tiene mayor complejidad y puede variar drásticamente según la hora del día. En el reporte [ 14 ] se detalla el proceso de obtención de Tsun y su importancia para satélites en órbitas heliosíncronas. En función del flujo solar medido Fs en [Wm−2Hz−1], se obtiene una temperatura de brillo Tdmediante la ley de Rayleigh–Jeans: Fs=2kBTd λ2Ω⊙(3.15)
34 Capítulo 4. RCS: Sección Recta de Radar Fig. 4.1: RCS normalizada de una esfera. En la región óptica, la RCS se aproxima más a la sección física de la esfera a medida que aumenta la frecuencia. La sección eficaz de radar de la esfera en la región de resonancia presenta oscilaciones en función de la frecuencia, su valor máximo se da cuando 2πa=1 . Estos cambios en la sección eficaz se deben a que existen dos ondas que interfieren de manera constructiva o destructiva, una de ellas rodea la parte trasera de la esfera y regresa hacia el radar, interfiriendo con la onda reflejada desde la parte frontal. Cuanto más largo es el trayecto eléctrico alrededor de la esfera, mayor es la atenuación, de modo que la magnitud de la fluctuación se reduce conforme aumenta la frecuencia. En la región de Rayleigh, la RCS normalizada crece con la cuarta potencia de la frecuencia. Otra de la geometría simple más estudiada es la ojiva metálica, en concreto el siguiente estudio, recogido en [ 31 ], es de una ojiva con un semiángulo de 15◦ y una señal de 39 GHz . Se mide el eco recibido en función del ángulo θque define la dirección del campo eléctrico. Ei θ Fig. 4.2: Interacción entre una ojiva y el campo eléctrico.
4.1 Influencia geométrica 35 Fig. 4.3: RCS medido en dB de una ojiva metálica. Seguido de esta última, si se cierra el borde exterior con un círculo, se obtiene la figura 3D de cono-esfera. La Universidad de Ohio realizó el siguiente estudio, recogido en el libro [32] Fig. 4.4: RCS normalizada de un cono-esfera. donde la línea discontinua representa la aproximación de σ≈0.1λ2 . Todas las gráficas corresponden a casos planos en la sección media de las figuras, en el caso del cono-esfera en tres dimensiones, se tienen los siguientes resultados obtenidos de un estudio del MIT, recogido en el libro [ 4 ]. La figura está en el origen, la parte del cono tiene un ángulo de 25◦ y la parte esférica tiene un radio de 10.4λ . Además, se utilizó una polarización perpendicular en la que el campo eléctrico es perpendicular al plano que contiene a la dirección de propagación y al eje del cono.
36 Capítulo 4. RCS: Sección Recta de Radar Fig. 4.5: RCS medida en dB de una cono-esfera en función del Azimut. 4.1.2 Geometrías complejas Generalmente los satélites suelen estar compuestos de varios elementos, lo más común es un CubeSat con forma de prisma, en la que la señal radar impacta en una de sus caras. Al igual ocurre con los paneles solares, largas superficies planas que suponen la mayor parte del objeto. Por ello, para estudiar la RCS del conjunto, es preciso conocer la Sección Recta de Radar de cada una de las posibles áreas en las que puede incidir la señal. En la siguiente tabla [31] vienen recogidos los elementos más comunes y su RCS aproximada: Fig. 4.6: Aproximaciones de RCS para elementos simples. Tal y como aparece, las de aproximaciones son particularizadas en el caso más simple; la onda incide perpendicularmente en la superficie. A expensas de hacer un estudio de la actitud del objeto en el momento de detección, es un primer valor bastante útil. Como se ha mencionado, el elemento más usado es la placa plana, aunque existen otros satélites con superficie curva. Profundizando en el caso de la placa plana, es posible obtener una expresión analítica gracias a la solución de Rayleigh para regiones ópticas, derivada de la ecuación de onda [31]: σ=4π Acosθ λ·sin(kl sinθ) kl sinθ 2 (4.2) donde Aes el área de la placa, θ es el ángulo entre la normal de la superficie y la dirección del radar, y l es la longitud de la placa en el plano que contiene la normal y la línea de visión del radar. La variable kse denomina número de onda, proviene de la ecuación de onda y es igual a 2π/λ Lo mismo ocurre para el caso
4.2 Influencia material 37 de un disco plano circular metálico: σ=16π Acosθ λ·J1(kd sinθ) kd sinθ 2 (4.3) Asigue siendo el área física del disco, des el diámetro y J1 es la función de Bessel de orden 1. Por último, aquellos objetivos con superficie curvada que presenten una geometría cilíndrica circular también tienen su propia expresión: σ=kal2 sin(kl sinθ) kl sinθ 2 (4.4) donde aes el radio del cilindro, les su longitud y θes el ángulo que forma la onda con el eje longitudinal. Las geometrías más complejas están compuestas de diferentes objetos separados unos de otros, como la ISS o distintos telescopios en órbita. Cada uno tiene su propia RCS, pero las señales reflejadas pueden interferir unas con otras; en el radar, los ecos de todos los dispersores individuales se suman vectorialmente para formar una amplitud y fase resultante. Si consideramos un objetivo formado por dos dispersores idénticos (por ejemplo, pequeñas esferas [ 32 ]) separados por una distancia l, y llamamos σ0 alaRCS de cada dispersor individual; la RCS conjunta como función del ángulo de visión medido con respecto a la normal de la línea que une los dispersores viene dada por la ecuación σ σ0 =21+cos4πl λsinθ (4.5) De esta expresión se deduce que la Sección Recta de Radar varía entre un mínimo de 0(interferencia destructiva perfecta) y un máximo de 4σ0 (interferencia constructiva). Al aumentar la separación l, aparecen más lóbulos de dispersión y más picos de RCS conforme cambia θ. Fig. 4.7: RCS de un objeto complejo para l=λyl=2λ. 4.2 Influencia material Al igual que la geometría, el material del que están recubiertos los satélites (y objetivos en general), juegan un papel importante en la señal reflejada, y por ende, Sección Recta de Radar. En primer lugar, hay que distinguir entre 2 grandes grupos de materiales: magnéticos y dieléctricos. Según el estudio [ 9 ], en el que se realizaron ensayos con paneles recubiertos de material absorbente de microondas (RAM) magnético (ferritas MnZn, NiZn, MgZn y carbonilo de hierro) y dieléctricas (polianilina conductora en matriz de EPDM), se obtuvieron las siguientes conclusiones: • Las ferritas absorben energía mediante pérdidas magnéticas, logrando atenuaciones mayores y RCS más bajas y estables en un amplio rango de frecuencias. • La polianilina disipa energía a través de pérdidas óhmicas, con RCS dependiente de la frecuencia (aumenta conforme disminuye la longitud de onda), resultando en menor atenuación que el material magnético.
38 Capítulo 4. RCS: Sección Recta de Radar Dependiendo del material tendrá unas propiedades físicas que afectarán a la Sección Recta de Radar que poseen. Una forma de reducir el eco del radar de un cuerpo es absorber la energía incidente, reduciendo así la disponible para la reflexión hacia el radar. Para absorber energía, se deben encontrar materiales en los que las corrientes inducidas estén en fase con los campos incidentes [ 17 ], al igual que las corrientes en una resistencia. Muchos materiales absorbentes se fabrican con carbono que proporciona este mecanismo de pérdida, y la disipación de energía tiene lugar mediante la conversión en calor. Otras formas de pérdidas son mediante la conducción o pérdidas magnéticas, porque el índice de refracción ncontiene la permitividad eléctrica εry la permeabilidad magnética µrrelativas, n=√εrµr(4.6) del cual se puede obtener la impedancia intrínseca del material conociendo la impedancia del vacío, Z0≈377Ω Z=Z0√εrµr(4.7) y finalmente el coeficiente de reflexión del material R=Z−Z0 Z+Z0 (4.8) Este es un número complejo, puesto que εr y µr tienen parte imaginaria, y que varía su valor desde 0 (sin reflexión) hasta 1 (reflexión total). Los satélites están compuestos de diversos materiales, para este trabajo es de interés los superficiales que están expuestos a la posible llegada de una señal radar. Una superficie lisa conduce a una fuerte reflexión especular, rugosidades o arrugas (como en MLI) dispersan la señal en múltiples direcciones. Típicamente en la industria espacial se utiliza • Multi-capa aislante (MLI): Mantas térmicas compuestas por muchas láminas delgadas de plástico (Kapton/Mylar) metalizadas (usualmente Aluminio) y separadores aislantes [ 1 ]. Estas reflejan la radiación térmica, pero la fina capa metálica produce reflexiones significativas cuando las ondas electromagnéticas inciden sobre ellas. • Pinturas de revestimiento térmico: La pintura blanca [ 30 ], que tiene alta reflectividad solar, suele ser tener baja conductividad; su pequeño espesor hace que su efecto sea reducido (casi transparente al radar). La pintura negra absorbe radiación térmica pero puede reflejar en parte las ondas (su RCS suele ser menor que un metal liso pero mayor que una superficie puramente dieléctrica) y a menudo contiene pigmentos de carbono conductivo. • Capas metálicas y estructurales: Muchas partes de satélite son de metal, como las carcasas de aluminio, depósitos, aletas solares... Por ejemplo, paneles planos de aluminio pueden tener una RCS del orden de su área física. Materiales compuestos con refuerzos metálicos también refuerzan estas reflexiones, sin embargo, paneles de fibra de carbono compuestos tienen una conductividad moderada y frecuentemente bordes afilados, lo que genera una RCS alta debido a reflexiones en las esquinas. • Materiales dieléctricos/aislantes: Radomos de antenas suelen ser de material dieléctrico (PTFE, fibra de vidrio, cerámica). Estos materiales no conducen electricidad, de modo que reflejan poco y transmiten la mayor parte de la señal. 4.3 Pérdidas por fluctuación Un pequeño cambio en el ángulo de observación de un objeto complejo, puede provocar grandes cambios en la Sección Recta de Radar, ya que cambiarán también las distancias a los centros de dispersión y puede provocar cambios en las fases de los ecos provenientes de los diferentes dispersores. El método que se emplea frecuentemente para hallar la relación SNRmin cuando la RCS no es constante se basa en la función de densidad de probabilidad (pdf ). Esta función da la probabilidad de encontrar un valor particular de la RCS entre σ y σ+dσ , además de que la fluctuación de esta sección es estadísticamente independiente del ruido del receptor.
4.3 Pérdidas por fluctuación 39 4.3.1 Método Swerling Uno de los métodos para representar las fluctuaciones son los cuatro modelos estadísticos descritos por Peter Swerling. Para cada uno de ellos, calculó la SNR requerida en función de la probabilidad de detección, la probabilidad de falsa alarma y el número de pulsos integrados. Estos cuatro modelos son [32]: 1. En el caso 1 o scan-to-scan fluctuation los pulsos tienen una amplitud constante durante todo el barrido, pero son independientes (no correlacionados) de un barrido a otro. La pdf es viene dada por la distribución de Rayleigh: p(σ) = 1 σav exp−σ σav (4.9) donde σav es el valor medio de todas las Secciones Rectas de Radar que se producen. Este caso caracteriza el comportamiento de los blancos que están compuestos de muchos elementos con aproximadamente el mismo tamaño, como los blancos aéreos. 2. El caso 2 o fast fluctuation se trata del mismo caso que el 1, pero las fluctuaciones son independientes de pulso a pulso, en lugar de barrido a barrido. También está enfocado a blancos aéreos, sin embargo, en este caso no se trata de una antena de búsqueda omnidireccional giratoria, sino de un radar de seguimiento de blancos centrado en un blanco. 3. Como en el Caso 1, se asume que la sección es constante dentro de un barrido e independiente entre barridos; pero la función de densidad de probabilidad es: p(σ) = 4σ σ2 av exp−2σ σav (4.10) esta función de densidad de probabilidad representa blancos que pueden modelarse como un dispersor grande junto con varios dispersores pequeños. 4. La fluctuación es de pulso a pulso, pero con la misma pdf que en el Caso 3. Dadas las anteriores probabilidades de detección, la SNR adicional necesaria para alcanzar esta probabilidad lleva implícita un coeficiente de pérdida Lf.
40 Capítulo 4. RCS: Sección Recta de Radar Fig. 4.8: Pérdida por fluctuación de acuerdo a los modelos de Swerling. Este coeficiente entra dentro de la ecuación radar, y en consecuencia, en la expresión de la SNR (Eq: 3.9). Como ya se mencionó, el coeficiente de pérdidas global Lestá compuesto de varios factores, entre ellos, la pérdida por fluctuación 4.3.2 Otros modelos Aunque si bien es cierto que el modelo más utilizado es el de Swerling, existen otros modelos estadísticos para modelar esta función de densidad de probabilidad. Destaca el modelo de Chi-Cuadrado p(σ) = m (m−1)!σav mσ σav m−1 exp−mσ σav (4.11) donde m=1 para los casos 1 y 2, y m=2 para los casos 3 y 4. Otros modelos de la pdf son el de Rice o el de log-normal. Puede surgir la pregunta de qué valor de σav escoger para estos modelos; se promedia las secciones en los cuatro escenarios de dos vistas laterales, la superior y la inferior. El estudio de la trayectoria del satélite y su actitud puede ayudar a escoger las vistas significativas para el promedio, siendo usual el eliminar la vista superior si el radar rara vez ve esa parte del blanco por ejemplo. No existe ningún modelo estadístico analítico de blanco que pueda representar de manera confiable las RCS de blancos complejos, por ello, para elegir un modelo u otro hay que basarse en la experiencia previa o usar un modelo de sección constante, pero seleccionando un valor de Sección Recta de Radar que sea superado una gran fracción del tiempo. En el caso del S3STR, en el paper [ 27 ] se ha escogido el modelo de Swerling 3 con las esferas de clase Taifún.
5 Análisis de pérdidas 5.1 Corrección atmosférica Hasta ahora se ha considerado que las ondas se propagan en el vacío para obtener medidas del Range. Dado que este trabajo está enfocado especialmente en satélites de órbitas LEO, la atmósfera forma gran parte del medio en el que viajan estas ondas. Como simplificación, se va a considerar la Atmósfera Media Global Anual con todo lo que ello implica: Presión al nivel del mar de 1 atm, temperatura al nivel del mar de 15ºC, densidad al nivel del mar de 1.225 kg/m3 , etc. Las siguientes figuras y desarrollos matemáticos están detallados en el libro [4]. 5.1.1 Pérdida por atenuación La atenuación atmosférica se produce cuando las ondas electromagnéticas que atraviesan la atmósfera pierden parte de su energía debido a la absorción y dispersión de las ondas por las moléculas de gases y partículas en suspensión. Para las ondas de radar con altas frecuencias se observa unas mayores atenuaciones para una misma Elevación con respecto a ondas con bajas frecuencias, tal y como se ve en la siguiente gráfica: Fig. 5.1: Atenuación en decibelios frente a la frecuencia para diferentes valores de elevación. 41
42 Capítulo 5. Análisis de pérdidas Para obtener un valor numérico teórico, en el mismo libro propone la siguiente expresión del coeficiente de pérdida en función de la altura, el Range y la Elevación La=Zρ 0 ka(h)dR ≈ka0Zρ 0 exp−1 hah0+q(R⊕)2+r2+2R⊕rsinEl −R⊕dr (5.1) donde ka0 es el coeficiente de atenuación al nivel del mar, R⊕ es el radio terrestre, y ha=6.95km es la altura de escala para el modelo de refractividad estándar: N(h) = N0e−h ha(5.2) Como se ha visto en la figura 5.1, los coeficientes de atenuación a nivel del mar varían con la frecuencia. Dependiendo de la banda de frecuencia en la que opere el radar, se usará un valor u otro. En la siguiente tabla también se considera el caso que haya una lluvia de 3mm/h , condición en la que pueden funcionar la mayoría de radares efectivamente. Fig. 5.2: Coeficientes de atenuación a nivel del mar y con lluvia. Para un tiempo meteorológico más adverso existen otros métodos para obtener los coeficientes de atenuación en función de la densidad del agua condensada y la temperatura, también recogido en [ 4 ]. Se observa que para radares que operan en bandas de altas frecuencias, el efecto de este tiempo adverso es mayor que para radares en bandas con menores frecuencias como el S3STR. Si bien la ecuación (5.2) recoge bien el comportamiento, la expresión ya mencionada anteriormente (3.13) está particularizada para un radar situado en la zona de España como el S3STR, es más fácil de programar y reduce el tiempo de procesamiento a la hora de calcular los valores de la atenuación durante el tiempo de simulación. Si alguna onda del radar tiene una baja elevación, son refractadas hacia la tierra y provoca un ensanchamiento del haz, y en consecuencia, hace que se diluya la potencia en esa región. Este fenómeno se denomina pérdida por lente, es independiente de la frecuencia, y es función del Range y la Elevación. Otro problema para los radares, especialmente los que operan en las bandas HF y VHF, es la ionosfera. Esta es una capa de la atmósfera que comprende desde los 80 km hasta los 600 km de altura aproximadamente, en la que la radiación solar ioniza los gases en esta capa, creando una mezcla de partículas cargadas (iones y electrones). Puede atenuar y cambiar la dirección de la señal, pero aún más grave es la rotación de la polarización de la onda electromagnética debido al denominado Efecto Faraday. Para radares de bandas L o superior, este efecto es mínimo y no se va a considerar en este trabajo. 5.1.2 Desviación por refracción La atmósfera tiene un coeficiente de refracción que depende de la altura, tal y como está definido en la ecuación (5.2). Esto, además de atenuar la señal, también proporciona valores del Range y la Elevación que
5.1 Corrección atmosférica 43 no son reales al desviar el rayo. Radar Teórico ρ Real El ∆El Fig. 5.3: Trayectoria de la señal por la atmósfera. El procedimiento para corregir estas medidas es encontrar el error que se debe aplicar a la Elevación y el tiempo de vuelo añadido que no se ha tenido en cuenta en la ecuación (3.23). Para ello, sabiendo que la longitud del rayo que llega a una altura htatiende a la siguiente ecuación s(ht,El) = Zht ha dh q1−n0cosEl/n(h)(1+(h−ha)/R⊕)2(5.3) donde n(h)=1+N(h)·106 . Junto al modelo de refractividad (5.2) y para el caso de s=ρ , el ángulo de elevación resultante es el verdadero: Elt=−sin−1"ρ2+(R⊕+ha)−(R⊕+ht)2 2ρ(R⊕+ha)#(5.4) por lo que el error de la elevación viene de comparar el valor teórico El0con este último ∆El =El0−Elt(5.5) Para corregir el Range, la expresión de la distancia efectiva es r(ht,El0,) = Zht 0 n(h)dh q1−n0cosEl0/n(h)(1+h/R⊕)2(5.6) y el error correspondiente a este es ∆ρ=r(ht,El0)−ρ(5.7) Estas correcciones son mayores para valores bajos de la elevación aparente. Por ejemplo, los valores de corrección para un Range teórico de 2000 km y una Elevación de 30◦ son de −0.0304◦ y −4.713 m . Para radares por encima del nivel del mar y con una refractividad en la superficie distinta de N0=313 , los errores
50 Capítulo 6. Simulación avanzada 6.2 Procedimiento en la programación 6.2.1 Predicción de la RCS Para proceder con la ecuación (3.29) solo falta la predicción de la RCS para cada estado del objetivo. Esta sección varía en función de la posición y actitud del satélite en ese momento, el cálculo de esta con exactitud depende de varios factores y se escapa del contexto de este trabajo. Se puede estimar la sección más probable partiendo de la anterior utilizando el Filtro de Kalman. El Filtro de Kalman es un método matemático, su propósito es utilizar mediciones observadas a lo largo del tiempo que contienen ruido, variaciones aleatorias y otras imprecisiones, y producir valores que tienden a ser más cercanos a los valores reales de las mediciones y sus valores calculados anteriormente. Un ejemplo práctico de aplicación de este método en la detección de objetos se encuentra en [ 21 ]. Para blancos complejos, este es el algoritmo que utilizan la mayoría de radares modernos como ya se dijo en la introducción (1.2) En este proyecto se han realizado diversas simplificaciones y se está desarrollando un modelo estadístico, por lo que para esta simulación se asume que no se está detectando un objeto muy complejo, sino un satélite simple como un Cubesat o parecido. Para simplificar los cálculos de actitud del mismo, se va a escoger para la simulación el Sentinel-1, de forma que la sección inferior siempre apunta al punto sub-satélite. Radar Fig. 6.2: Actitud simplificada de Sentinel-1. La justificación es que como se ve en la figura (6.2), en la sección inferior se situa la antena C-SAR con la que da cobertura a tierra. Según la ESA y el informe [ 11 ], se especifica que esta antena tiene unas dimensiones de 12.3m×0.821 m. La incidencia del haz en esta placa plana depende de los ángulos de Elevación con los que se detecta. Para una placa plana con un ángulo entre la normal a la superficie y el haz incidente θ , su Sección Recta de Radar atiende a (4.2). El área se conoce y es 10.1m2 , k=26.18 m−1 , y la longitud les función del Azimut, que determina el plano que contiene la normal y el haz.
6.2 Procedimiento en la programación 51 YSC (Opuesto al Sol) XSC (Velocidad) ZSC (Tierra) Señal Az θ Fig. 6.3: Incidencia en antena C-SAR. En [ 11 ] también se especifica el sistema de coordenadas con el que trabaja la antena, al tener una órbita polar ( i≈98◦ ), se va a considerar que la dirección de la velocidad coincide con el vector norte local del sistema tropocéntrico. Apoyándose de la figura (2.3.3), se deduce el ángulo θ=cos−1rrel ·r |rrel|·|r|(6.11) Para obtener la longitud l, en el caso de la máscara del S3STR (Fig: 2.4) hay que tener en cuenta las valores del Azimut se encuentran en el segundo y tercer cuadrante. Fijándose en la geometría de la antena: l=0.821 cos(Az −π 2)si Az ∈(π 2,γ1) [rad](6.12) l=12.3 sin(Az −π 2)si Az ∈(γ1,π) [rad](6.13) l=12.3 sin(Az −π)si Az ∈(π,γ2) [rad](6.14) l=0.821 sin(Az −π)si Az ∈(γ2,3π 2) [rad](6.15) (6.16) con γ1≈3.075 rad =176.2◦ y γ2≈3.208 rad =183.812◦ . Como se intuía, por como está dispuesta la orientación de la antena, a valores de Azimut cercanos a 180 grados, laumenta considerablemente, lo que conlleva que la RCS disminuya, y por ende, la varianza aumente. Los casos en los que Az =π/2 y Az =π no están definidos, por ello, l=0.821 m y l=12.3m respectivamente. Esto pone de manifiesto que, aún simplificando enormemente el cálculo de la Sección Recta de Radar, sigue siendo difícil de estimar y fluctúa enormemente a lo largo del tiempo. Cuanto más simple sea un objetivo (sección cuadrada, circular...), más suaves serán las variaciones de su sección efectiva. Por último mencionar que no se ha tenido en cuenta la desviación atmosférica en la incidencia; el ángulo final del haz (Fig. 5.1) es difícil de calcular y no merece la pena el esfuerzo frente al error que conlleva. 6.2.2 Algoritmo Se va a explicar el método de las nuevas medidas realistas utilizando lo desarrollado hasta ahora. Integrando la ecuación diferencial del problema de los dos cuerpos, en un estado del satélite que se encuentre dentro del campo de visión, se va a realizar lo siguiente:
52 Capítulo 6. Simulación avanzada Algoritmo 1: ¨ r=−µ⊕r r3 Ode45 −−−→ r 2: rrad,r−→ rrel −→ ¯ Z 3: El −→ ∆EL,∆ρ−→ Elt,ρt 4: r,rrel,Az −→ θ,l−→ RCS 5: RCSre f ,ρre f ,σ0+ρt,RCS −→ σ 6: Az,El −→ u,v−→ σAzEl 7: Σmvnrnd −−−−→ ξ=Z−¯ Z−→ ε 8: Si H0se acepta Entonces Σmvnrnd −−−−→ Z 6.3 Resultados 6.3.1 Análisis de track Los elementos orbitales keplerianos del satélite Sentinel-1A se han recogido de [ 26 ]. Actualmente, a día 24 de Junio de 2025 a las 10:30, estos elementos son: Tab. 6.1: Elementos orbitales de Sentinel-1A. Semieje mayor (a) 7070.979 km Excentricidad (e) 0.00014 Inclinación (i) 98.1788◦ Ascensión recta del nodo ascendente (Ω)182.8718◦ Argumento del perigeo (ω)90.1097◦ Anomalía media en t0(M0)270.0261◦ Aplicando el algoritmo a las medidas registradas dentro del campo de visión, se simula un total de 12 horas (partiendo de 0), y se ha escogido un tiempo de revisita de 1 segundo para obtener un gran número de muestras con las que ver el comportamiento del modelo. Toda la información extraída viene recogida en las siguientes figuras:
6.3 Resultados 53 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Azimut (º) 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 Elevación (º) Trayectoria del satélite en coordenadas Az-El Satellite not detected Satellite detected Position corrected FOV limits Fig. 6.4: 2ªSimulación (Az-El). 90° 100° 110° 120° 130° 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 Fig. 6.5: 2ªSimulación (Az-Range).
54 Capítulo 6. Simulación avanzada Fig. 6.6: 2ªSimulación (Range y RangeRate). A simple vista parece que la mayoría de puntos no se dispersan mucho de la trayectoria ideal más allá de las evidentes correciones atmosféricas que se pueden apreciar en la representación del Az-Range, donde todas las medidas se les suma una pequeña cantidad al Range ideal, fruto de la refracción atmosférica. Sin embargo, en cada figura se distinguen claramente dos zonas con mucha imprecisión. Las variables que más se ven afectadas son la distancia y la velocidad radial. Fig. 6.7: 2ªSimulación (Errores de Range y RangeRate). En dos instantes de la anterior figura donde se representan la diferencia entre las medidas ideales y las nuevas obtenidas (expresadas en km ykm/s), las variables toman un valor totalmente disparejo de la tendencia anterior. Como cabría esperar, estos dos estados son los únicos que no cumplen el test de NEES. Esto se debe a un aumento drástico de las varianzas, y profundizando en las posibles causas, se analiza la evolución de la SNR yRCS:
6.3 Resultados 55 Fig. 6.8: Evolución de Signal to Noise Ratio frente al tiempo. Fig. 6.9: Evolución de la Sección Recta de Radar. Al tener el objetivo una geometría con una dimensión mucho más grande que otra, su firma de radar es fuertemente dependiente del ángulo con el que se observa; es por ello que varía drásticamente en el tiempo. Los dos mínimos locales representan una muy baja RCS, y por tanto, unas varianzas muy altas. Este fenómeno se replica en aeronaves cuando se pretenden hacer misiones furtivas, como Northrop Grumman B-2 Spirit. Configurar intencionalmente la geometría para disminuir la Sección Recta de Radar hace que sea muy difícil de detectar para los radares, en este trabajo se ha escogido esta disposición para representar claramente este suceso. Estas medidas anómalas suelen descartarse, y mediante métodos como regresión lineal o el filtro de Kalman [21], se estiman los estados de los que no se dispone de la información necesaria. La ejecución del todo el código completo (sin tener en cuenta las gráficas de los errores) no llega a los 2 segundos. Los resultados finales se guardan en una estructura de MATLAB para su posterior procesamiento: determinación de órbitas, actualización de catálogo, entre otras funciones.
56 Capítulo 6. Simulación avanzada Código 6.1 Recopilación de resultados. 1 TrackData = struct('Epoch',t(dentro_fov),'Azimuth',medidast(:,1),'Elevation',medidast(:,2),'Range',medidast (:,3),'RangeRate',medidast(:,4)),'RCS',RCS); De forma que para llamar a cualquier variable se escribe el comando TrackData."Nombre de variable". 6.3.2 Análisis del rendimiento Si bien se ha comentado los resultados obtenidos de la simulación para el caso concreto del Sentinel-1A y del S3STR, a continuación se estudiará como funciona este modelo cuando se varían ciertos parámetros y órbitas. Ya se ha visto lo que pasa cuando se tiene un objetivo con una geometría irregular; las medidas obtenidas son muy dispersas cuando se tiene una RCS muy baja y al contrario. Sin embargo, la otra variable que afecta gran medida durante la propagación es la distancia a la que se encuentra este satélite (3.29). Si se aumenta el elemento orbital del semieje mayor (a), las medidas del Range obtenidas serán mayores. Considerando el resto de elementos orbitales iguales, se van a representar los errores en las medidas de Azimut, Elevación, Range, y RangeRate para distintas órbitas LEO (<2000 km de altura). Tab. 6.2: Distintas ejemplos órbitas LEO. 1ªÓrbita a=7070.979 km 2ªÓrbita a=R⊕+1100 km 3ªÓrbita a=R⊕+2000 km Para ver el comportamiento de forma clara, se asume que la RCS es constante e igual a 6m2 , una representación pesimista de la figura (6.8). Similar a las figuras que aparecen en [ 27 ], se realiza la misma simulación un total de 30 iteraciones para ver la dispersión de este error para las mismas épocas: Fig. 6.10: Dispersión del error en variables angulares (Órbita 1).
6.3 Resultados 57 Fig. 6.11: Dispersión del error en variables escalares (Órbita 1). Este error sigue una distribución gaussiana; en color verde se representa el valor de la distribución típica correspondiente ( σ ) y en amarillo el mismo valor multiplicado por tres ( 3σ ), ambas obtenidas con el comando std de MATLAB. Este modelo recoge la mayoría del error dentro de esta banda verde y solo muy pocas simulaciones superan la amarilla. A continuación se representan las mismas figuras para las distintas órbitas ejemplo: Fig. 6.12: Dispersión del error en variables angulares (Órbita 2).
58 Capítulo 6. Simulación avanzada Fig. 6.13: Dispersión del error en variables escalares (Órbita 2). Fig. 6.14: Dispersión del error en variables angulares (Órbita 3).
6.3 Resultados 59 Fig. 6.15: Dispersión del error en variables escalares (Órbita 3). Como se observa, el error es directamente proporcional a la altura en la que se encuentra en objeto, sin embargo, las distribuciones típicas también crecen y el comportamiento sigue recogido dentro de las bandas verdes y amarillas. Para radares de largo alcance que vigilan las órbitas más lejana como las MEO (Mid Earth Orbit), GEO (Geostationary Earth Orbit) o incluso las HEO (High Earth Orbit), se requieren de mayor potencia transmitida para aumentar la SNR y compensar el efecto de la distancia. Otro factor que puede comprometer el funcionamiento del radar es el tiempo atmosférico en el que se encuentre. Como se ha visto en (1.2), la mayoría de radares operan en bandas inferiores a la P, de modo que la inlfuencia de la lluvia, nubes y demás no es relevante para calcular el coeficiente de pérdidas por atenuación atmosférica (Fig. 5.2). Sin embargo, si la antena se encuentra en apuntando relativamente cerca del Sol, la temperatura del sistema Tsys aumenta drásticamente y con ello las varianzas iniciales de la propagación. Una temperatura del sistema razonable para un radar como el S3STR que recibe mucha radiación solar en el instante de la medida es 1600K, siguiendo el procedimiento de [14]. Las nuevas varianzas iniciales quedan: σ0 Az =0.7426◦σ0 El =0.4645◦(6.17) σ0 ρ=0.02867 km σ0 ˙ ρ=0.0126 km/s(6.18) Para la órbita ejemplo 1 del sentinel con una RCS igual a 6m2los errores son:
66 Capítulo 7. Conclusiones y futuro trabajo como es el Sentinel-1A; se podría desarrollar una herramienta que en función de la geometría que se defina, devuelva una evolución de la RCS en función de los ángulos de incidencia. Incluso profundizando más, si se consigue resolver las ecuaciones de onda para cualquier dominio, es posible obtener estas secciones efectivas sea cual sea el objeto a detectar (4.1). Similar a la interfaz del Radar Toolbox, se podría desarrollar una herramienta interactiva pero enfocada en la vigilancia espacial, en la que se indique todos las variables usadas en este trabajo (y quizás algunas más), para generar automáticamente todas las gráficas de las medidas y los errores que han aparecido en estas páginas. Por último, si se dispone de las medidas de un radar en tiempo real, se pueden comparar con las obtenidas con este modelo y aplicar pequeñas correciones en este para lograr que coincidan; obteniendo así la calibración completa del modelo, y pudiendo replicar estas detecciones a otras órbitas y objetos. La implementación de inteligencia artificial también puede ser de gran ayuda para esto y para cualquier modelo predictivo, como el cálculo de la Sección Recta de Radar o el filtro de Kalman.
Índice de Figuras 1.1 Fig. 1.1: Evolución de objetos en órbita. Imagen: NASA/ODQN 5 1.2 Fig. 1.2: Matriz de antena en phased-array 6 2.1 Fig. 2.1: Sistema de referencia topocéntrico 12 2.2 Fig. 2.2: Máscara Az-El 12 2.3 Fig. 2.3: Elementos orbitales 15 2.4 Fig. 2.4: Tiempo sidéreo de Greenwich 16 2.5 Fig. 2.5: Representación vectorial del escenario 18 2.6 Fig. 2.6: 1ª Simulación (Az-El) 21 2.7 Fig. 2.7: 1ª Simulación (Az-Range [km]) 22 3.1 Fig. 3.1: Patrón de radiación. Link 29 4.1 Fig. 4.1: RCS normalizada de una esfera 34 4.2 Fig. 4.2: Interacción entre una ojiva y el campo eléctrico 34 4.3 Fig. 4.3: RCS medido en dB de una ojiva metálica 35 4.4 Fig. 4.4: RCS normalizada de un cono-esfera 35 4.5 Fig. 4.5: RCS medida en dB de una cono-esfera en función del Azimut 36 4.6 Fig. 4.6: Aproximaciones de RCS para elementos simples 36 4.7 Fig. 4.7: RCS de un objeto complejo para l=λyl=2λ37 4.8 Fig. 4.8: Pérdida por fluctuación de acuerdo a los modelos de Swerling 40 5.1 Fig. 5.1: Atenuación en decibelios frente a la frecuencia para diferentes valores de elevación 41 5.2 Fig. 5.2: Coeficientes de atenuación a nivel del mar y con lluvia 42 5.3 Fig. 5.3: Trayectoria de la señal por la atmósfera 43 6.1 Fig. 6.1: Estructura del S3STR (Morón de la Frontera, España). IMAGEN: [15] 49 6.2 Fig. 6.2: Actitud simplificada de Sentinel-1 50 6.3 Fig. 6.3: Incidencia en antena C-SAR 51 6.4 Fig. 6.4: 2ª Simulación (Az-El) 53 6.5 Fig. 6.5: 2ª Simulación (Az-Range) 53 6.6 Fig. 6.6: 2ª Simulación (Range y RangeRate) 54 6.7 Fig. 6.7: 2ª Simulación (Errores de Range y RangeRate) 54 6.8 Fig. 6.8: Evolución de Signal to Noise Ratio frente al tiempo 55 6.9 Fig. 6.9: Evolución de la Sección Recta de Radar 55 6.10 Fig. 6.10: Dispersión del error en variables angulares (Órbita 1) 56 6.11 Fig. 6.11: Dispersión del error en variables escalares (Órbita 1) 57 6.12 Fig. 6.12: Dispersión del error en variables angulares (Órbita 2) 57 6.13 Fig. 6.13: Dispersión del error en variables escalares (Órbita 2) 58 6.14 Fig. 6.14: Dispersión del error en variables angulares (Órbita 3) 58 6.15 Fig. 6.15: Dispersión del error en variables escalares (Órbita 3) 59 67
68 Índice de Figuras 6.16 Fig. 6.16: Dispersión del error en variables angulares (Tsys =1600K) 60 6.17 Fig. 6.17: Dispersión del error en variables escalares (Tsys =1600K) 60 6.18 Fig. 6.18: Sentinel-1A scenario viewer 61 6.19 Fig. 6.19: SNR mínima en función del Range 62 6.20 Fig. 6.20: SNR mínima en función de los factores de pérdidas 62 6.21 Fig. 6.21: Comportamiento en la atmósfera a Elevación constante 63 6.22 Fig. 6.22: Patrón de antena en el plano vertical 63
Bibliografía [1] European Space Agency, Multi-layer insulation blankets for satellite surfaces, 2016, Link. [2] European Space Agency, ESA Space Environment Report 2024, Tech. report, ESA, Jul 2024, Link. [3] Anz-Meador, P., Opiela, J., Liou, J. C., History of On - orbit Satellite Fragmentations, 16th Edition, NASA Technical Publication NASA/TP-20220019160, NASA Johnson Space Center, Orbital Debris Program Office, Dec 2022. [4] Barton, D. K., Radar system analysis, Prentice-Hall, 1964. [5] A. Biurrun, SLC-18, el nuevo radar anti satélites LEO que China ofrece a “países amigos”,Link. [6] Blake, L. V., Radar Range-Performance Analysis, Artech House, 1986. [7] García L. E. Fajardo P. Pulido R. M. Morales F. J. Cabrero J. F. Carnoto, I., Radar cuántico para la detección de space debris en órbitas leo, IX Congreso Nacional de I+D en Defensa y Seguridad, 2022, Autor Principal y responsable del trabajo: [email protected]. [8] Casado Gómez, R., Martínez-Villa Salmerón, J., Besso, P., Alessandrini, M., Pinna, G. M., y Ramos Prada, M. A., Initial operations of the breakthrough spanish space surveillance and tracking radar (s3tsr) in the european context, ESA Space Safety Programme Office (2019). [9] Cerqueira Rezende, M., Malmonge Martin, I., Faez, R., Souza Miacci, M. A., Nohara, E. L., Radar cross section measurements (8-12 ghz) of magnetic and dielectric microwave absorbing thin sheets, Revista de Física e Instrumentação (2002). [10] S. Dingler, Normalized estimation error squared (nees), Kalman filter for professionals, february 2025, Link. [11] Aguilar Miguel J. A. Fernández Sánchez J. Fernández Usón, M., Sentinel-1 properties for gps pod, GMV - GMESPOD - TN - 0025 Technical Report GMV - GMESPOD - TN - 0025, GMV Innovating Solutions, Madrid, España, Sep 2019, Prepared under ESA contract 4000108273/13/1-NB. [12] González, I., Así es COVE, el sistema de vigilancia espacial de España que sabe cuándo pasan los satélites espía sobre el país, Junio 2024, Link. [13] Gutiérrez Moya, E., Lecciones de Estadística: teoría, problemas resueltos y aplicaciones con R, Universidad de Sevilla, Escuela Técnica Superior de Ingeniería, Sección de Publicaciones ETSI., 2015. [14] Slobin S. Kantak A. Asmar S. Ho, C., Solar Brightness Temperature and Corresponding Antenna Noise Temperature at Microwave Frequencies, IPN Progress Report 42-175, Jet Propulsion Laboratory, California Institute of Technology, Pasadena, CA, Nov 2008, Government sponsorship acknowledged; carried out under NASA contract. [15] Indra, Indra cuadruplicará la capacidad del radar de vigilancia espacial más potente del mundo, 2024, Link. 69
70 Bibliografía [16] Klare, J., Behner, F., Carloni, C., Cerutti-Maori, D., Furhman, L., Hoppenau, C., Karamanavis, V., Laubach, M., Marek, A., Perkuhn, R., Reuter, S., Rosebrock, F., The future of radar space observation in europe—major upgrade of the tracking and imaging radar (tira), Remote Sensing (2024). [17] Knott, E. F., Shaeffer, J. F., Tuley, M. T., Radar cross section, SciTech Publishing, 1993. [18] Lacomme, P., Marchais, J.C., Hardange, J.P., Normant, E., Air and spaceborne radar systems: An introduction, William Andrew Publishing, 2001. [19] Lockheed Martin, Space fence, 2024, Link. [20] Losacco, M., Di Lizia, P., Massari, M., Mattana, A., Perini, F., Schiaffino, M., Bortolotti, C., Roma, M., Naldi, G., Pupillo, G., Bianchi, G., Lama, L., Cutajar, D., Magro, A., Portelli, C., Reali, M., Villadei, W., The multibeam radar sensor birales: Performance assessment for space surveillance and tracking, 2019 IEEE Aerospace Conference (209). [21] Manh Tuyen, C., Van Vu, N., Ngoc Giang, L., Application of the kalman filter in air defense radar to track the target’s trajectory, International Journal of Research Publication and Reviews 4(2023), 2382–2388. [22] M. Metz, Gestra – german experimental space surveillance and tracking radar, PowerPoint presentation 58th session of the Scientific and Technical Subcommittee of UNCOPUOS, Fraunhofer FHR / DLR Space Agency, 2021. [23] Montilla García, J. M., Satellite maneuver detection with radar data: Leveraging improved orbital uncertainty characterization for reachability-based metrics, Ph.D. thesis, Universidad de Sevilla, 2024. [24] F. Muller, Graves space surveillance system: Life extension and upgrade program, v (2017). [25] G. Muntoni, G. Montisci, and Andronico P. Valente G. Pisanu, T., Crowded space: A review on radar measurements for space debris monitoring and tracking, Applied Sciences (2021). [26] N2YO.com, Sentinel 1a two line element set,Link, 2025, TLE epoch 2025 - 06 - 16. Origin: European Space Agency (ESA). [27] Pérez Hernández, C., Ramos Prada, M. A., Alessandrini, M., Cano Mañanes, D., Siminski, J., Pelorossi, F., Besso, P., Pinna, G. M., Casado Gómez, R., Martínez-Villa Salmerón, J., Lluch Jouy, C. J., Ojeda Rodriguez, G., Íñiguez Cano, P., y Lao Amores, E. M., Operational review and analysis of the s3t surveillance radar, ESA Space Debris Office (2021). [28] Reising, F., Prünte, L., Noise figure calculation for space surveillance radar systems, ESA Space Debris Office (2021). [29] Siminski, J., Techniques for assessing space object cataloguing performance during design of surveillances systems, ESA/ESOC Space Debris Office (2016). [30] Sims, J., Thermal control coatings: A necessary component for satellites, 2023, Link. [31] Skolnik, M. I., Radar handbook, McGraw-Hill, 1990. [32] Skolnik, M. I., Introduction to radar systems, McGraw-Hill Education, 2002. [33] Stepanyan, V. and Lombaerts, T. and Dolph, C. V. and Ippolito, C., Estimation With Range Dependent Sensor Model, NASA Technical Report (2024), NASA Ames Research Center, KBR Wyle Services. [34] Sánchez Rivero, A., Bombardelli, C., Vázquez Valenzuela, R., Short-term space occupancy and conjunction filter, Advances in Space Research (2025). [35] Wikipedia contributors, Krona-N,Link.