Recueil des pieces qui ont remporte' le prix de l'Academie Royale des Sciences depuis leurs fondation jusqu'à present : avec quelques pieces qui ont été composées à occasion de ces prix

*0'* 1 " S) o ''Yt Ex BIBL10TECÂ.2J D.A.A Vlloa (| K//Æ*>è:\ •'•'SS Wm J % RECUEIL*^' DES PIECES J QUI ONT REMPORTE’ LE PRIX V DE L’ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES Depuis leur fondation jufqu’à prefent. Avec quelque sP ieces qui ont été composées à l'occasion de ces Prix, TOME SECOND. r» t M. DCC. XXXII. Avec Approbation & Privilège du Roy. Qui contient les Pièces depuis 172 jufquen 1732. A P A R I S , QUAY DES AUGUST Chez Claude Jombert, au coin de la ruë à l’Image Notre-Dame. } > r c 1 /%, r \ i r- 'm cT \ / CATALOGUE Des Ouxrages contenus dans le Second Volume. LTV Jî Editationes fuper prohlemate nautico de implantations V J[ malorum , qua proximè accejfere ad pramium ami 1727. pages 48. & 2 planches qui fortent. II. De la Mâture des Vaiffeaux : Pièce qui a concouru au Prix de l’année 1727. Par M. le Camus, pages 6 y. avec trois Planches. III. De caufa gravitatis phyfica générait difquijitio expert mentalis : quœ pramium à Regia Scientiarum Academia promulgatum retulit anno 1728. au flore Georg. Remit. Buljfinger. pages 40. avec deux planches. IV. De la Méthode d’obferver exa&ement fur Mer la hau- teur des Aftres : Piece qui a remporté le Prix de l’Acade- mie en 172p. par M. Bouguer Hydrographe du Roi, pages 72 avec deux planches qui fortent. V. Nouvelles penfées fur le Syftême de Defcartes, & fur la maniéré d’en déduire les Orbites & les Aphélies des Planètes : Piece qui a remporté le Prix de l’Académie * R. D. S en 1730. ParM. Jean Bernoully. pages une planche. yi. De la Méthode d’obferver en Mer la déclinaifon de la Bouffole : Piece qui a remporté le Prix de l’Acade- mie R. D. S. en 1731. par M. Bouguer , pages 67. &, deux planches qui fortent. ' VIL Entretiens fur la caufe de l’inclinaifon des Orbites des Planètes, où l’on répond à la queftion propofée par l’A- cademie Royale des Sciences , pour le fujet du Prix des années 1732. ôc 1734. par M. Bouguer de la même I Académie t pages 63. avec deux planches. 4 Méditât h ne s fnpey Troblematc nanties , mimeras malor um & per §. præcedentem quoque co* ram locus. §. v. Altitudo vero malorum determinanda eft quatenus ea capax eft velorum , quæ funt præcipua caufa vis impulfi- væ ; nonigitur tam de altirudine malorum , quam de al- titudine velorum quæftio eft interprecanda : effet quidem nec altitudo velorum contemplanda , fi vis navem promo- vens fola refpiciatur , erenim eâdem manente vi propul- fivâ , ubicumque ea applicetur five in unico pundo tota five in pluribus divifim , ftve in locis malorum fublimio- ribus five humilioribus ; verum ea portio vis vend qua: navem inclinât fcilicet proram profundius immergit , crefcit quo in altioribus malorum locis vis ea fit applicata : præftat ergo quo latiora fiant vêla , ut fufficiens virium quantitas in locis malorum inferioribus poffit compre- hendi ; fi enim ardiora fiant & minoris latitudinis in fublimius fefe extenderent vêla , &: ita vis navem incli- nans crefceret , quod vero id ipfiam eft , quod effugien- dum in determinatione. altitudinis malorum propofitum effe debet : quo circa cum altitudo malorum quantum fieri poteft , circumfcribenda fit, vêla malisin locis quoad fieri poteft humillimis applicari debent ,nifi vend vis ibi fenfibiliter diminuta fit , atque velis quantum aliæ cir- cumftantiæ id permittunt , maxima tribucnda eft lad- tu do. §• V I. Verum nec h xc obfervando numerus velorum prolu- bitumuldplicari poteft , nimisenim audo velorum numé- ro contingere poflet ut navis fi non prorfus in aquarn prof- ternatur , tamen proram ulteriùs quam fecuritas navis per- mittit, immergat. Quodutmelius concipiatur,notandum eft , quamlibet venti potendam in velis applicatam , du- plicem in navem exercera vim , unam quâ navem propci- de implant Atione walorum. ? Kt , altcram quâ navcm inclinât, proram profundiùs irn- mergendo ; facit fcilicet ut quæ quiefcente nave verti- calia fuere , nunc dum fie in motu verfus proram incli- nentur, idque eo magis quo major eft venti vis , & quo in fublimiori loco malorum fit applicata ; unde fieri potell vi propellente vel nimium au£ta vel nimis fublime appli- cata , ut prora ulterius , quam cutum eft , immergatur vel penitus fubmergatur. §. VIL Ne igitur navis nimium inclinetur , terminus eft conftituendus quoufque prora immergi poflit abfque na- vis periculo, quo cognito, quærendum eft quantum virium à vento fit excipiendum ut navis eoufque præcisè &non ulterius inclinetur, unde habebitur vis qua navis promo- veri poteft maxima , fi enim major aflumeretur, navis periclitaretur , quia tum navis ulterius quam par eft , in- clinaretur : fin vero minor fumatur vis , navis celeriùs ad- liuc abfque periculo promoveri poflet ; maxima ergo hoc modo invenietur vis navem propellens , feu invenietur modus malos implantandi, ut navis, quam poffibile eft ce- lerrime procédât. Cum itaque hæc de loco atque altitu- din'e malorum rite exeuftero , Problemati me fatisfecifle perfuafus efle potero. §. VIII, Meditationes ergo meas in duo ifta capita figam , SC. quæ in ipfis folvenda proponuntur , perpendam , folutio- nemque tentabo. In primo fcilicet Capite de loco malo- rum rnihi agendum erit, ibi inlocum centri virium na- vem propellentium inquiram, ubi illud in collocatione malorum aflumendum fit , ut navis motui maxime fie proficuum. In fecundo autem Capite tra&andum eric de altitudine malorum , feu faltem de altitudine uni- ci mali , pluribus æquipollentis;concipiamnempenonnifi unicummalum erigendum effe , eumque quæram , ex eu- à Méditations fit per Prohlemate nanti co , jus longitudine inventa facile erit judicafe , quot malt fint inferendi , dealtitudine ergomali r feupotiùs de lon- gitudine velorum ,data eorum latitudinenobis profpicien- dum erit , ut navis quàm abfque periculo poteft ceierrimè procedat.Accedo itaqueadipfam hujus ænigmatis folutio- nem atque IllustriSsimam ac celeberrimam Aca- demiam ,ut pro fua pollent , uti in omnibus difciplinis ita pociflimum in fcientiis Phyfico Mechanicis, eruditio- ne atque fagaeitate , hafce exiles pagellas attente lege- re , fuunaque de eis judicium ferre , baud dedignari vé- lin t x humillime atque demiffe rogo atque oro* CAPÜT PRIMUM. De loco ubi ajfumi dcbet commune centrum •virium- navem propellentium .. §, IX. C Um navis in aqua procedit propulfa a vi venti , ut in eodem fitu , eademque deviatione confervetur , & navis non in latera rotetur propter refiftentiam ab aqua perferendam,oportet ut centrum commune viriumnavenv propellentium fitum fit in linea mediæ direttionis vis refiftentiæ, ab aqua in navis latera exaftæ , fcilicet cum. hoc centrum in fpina navis quoque exiftcre debeat , afi fumendum erit hoc centrum in pun&ofpinæ, ubi à linea; mediarum dire£tionum refiftentiæ fecatur. Cum ergo li- nea ifta mediarum dire&ionum cognita fuerit, innotef- cet quoque centrum virium , locus fcilicet ubi collocari. debet malus fi unicus tantum fit erigendus. | X. Si ex Capite fequente innotuerit plures malos efieim- plantandos navi 5 id ex ditlis jam ita fiet ,.ficque eorum lo- de implantatione malcrum. 7 ci invenientur, primumin fpina funt collocandi &: deia in talibus ab ifto centro diftantiis , uc fumma fa&orum ex capacitate venti uniufcujufvis raali iri diftantiam ejus à centro abuna parce iffius centri fit Æqual.is., fummæfi- railium facfcorum ex altéra parte, Cum enim iftæ fum- mæ fa&orum æquales fuerint vires fefe in æquilibrio con- fervabunt, uc navis circa centrum illud gyrari nequeat. Hoc ergo in çollocatione malorum obfervato navis per- petuo eandem deviationem confçrvabit , ita ut opus non fit gubernaculi adminiculo , quamdiu fcilicet idem flac ventus vel faltem quandiu vendis , d vêla exaftè fint expanfa ut planam fuperficiemconlUtuant, eandem ve- lorum fupeificiem fcilicet eam puppi obverfam ferit , modo enim vêla eundem confervent fitum fi fine exacte expanfa, navis quoque verfus eundem locum dirigitur,quif- quis ventus flaveric, modo non cum linea direclionis navis •angulum reûo æqualcm vel majorem conilituac. §• XI. Verum cum commoditas navigandi poftulaverit ut na- vis in aliam deviationem collocetur , quia tum pofitio lineæ mediarum direétionum refiltenciæ mutatur, quo- que locus centri viriumnavempropellentiumalibiaffu- mendus effet , vel proræ propiùs vel vero puppi admo- vendo, quomodo veto mutatâ deviatione navis locus centri virium mutandus fitinveftigabo. Ponam primo an- gulum deviationis priftino majorem fieri linea me- diarum dire&ionum refiftentiæ verfus puppim magis cum fpina concurret & inde centrum virium navem propellen- tium ad puppim magis affumendum effet. Qiiod (î non fiat, nec gubernacuïo fuccurratur, navis in fua politionc non permanebit, fed rotando angulum deviationis aug- mentait , donec velorum fuperficies à vento avercantur , fin vero nova ilia deviatio priore minor ponatur angulus deviationis diminuetur continué donec evanefcac. $ Me dit aliéné s fuper Troblemate nantie o* §• XII. Hifce vero impediendis infervit gubernaculum , quocT ad confervandam eandem navis deviadonem , eo majo- rem vim impendere debet , quo centrum commune vi- rium aflumtum magis ab illo quod aflumtum effe debe- rec diferepat. Verum cum fie refiftentia augeatur & proin- de celeritas navis diminuatur ,alio remedio huic incom- modo occurri poterie , mutando reipfa locum centri vi- rium, quod duplici modo fieri poteft ; primo ipfos malos de loco movendo , fecundo autem manentibus malis im- motis eorum capacitatem vend mutando vêla nova vel fuper addendo vel jam expanfacontrahendo. Priori mo- do mederi poflent , fi non omnes faltem unicus malus mo- bilis redderetur ; quod fieri poflet& locum ubi locatur& ea loca quibus funibus alligatur ira fabricando , ut ali— quantulum malus de loco reptare polïit vel ad proram ,, vel ad puppim , minima enim loci mutatio fufficiet ad. centrum virium fufficienter tranfvehendum , præferdm- fi abinitio taie aflumtum fuerit centrum virium , quod ab aliis centrisquatin aliis pofiibilibus navis deviationi- bus locum habent non multum diftat. Cum ergo angu- lus deviadonis major ftatuatur ac in initio fuerat , cum tum centrum virium puppi accedere deberet , malus if* te mobilis ad puppim magis movebitur eoufque donec gubernaculo opus non amplius fit. Sin vero angulus de- viadonis minor ev,adat , malus hic verfus proram promo- vendus erit. §. XIII. Si aliæ circumflantiæ non permittunt ut mali mobiles; reddantur , altero modo obviam iri poterit , fcilicet tranf- porcatione velorum , feu expanfione in uno malo novo- rum velorum in alio vero ut eadem vis eonfervetur to- tidem malorum contradione hoc enim modo quoque centrum virium in alium transferetur locum. Et quidem cum. . • de imflmtatione maUruri. c $ film primo fuppofuerim angulum deviationis crefcere , ut centrum virium ad puppim magis accedat , vêla ex par- te centri verfus proram diminuenda funt contracfione *vel faltem diminutipne Iatitudinis quorumdam velorum & contra ex altéra centri parte verfus puppim tantundem velorum de novoextendendo vel latitudinem velorum au- gendo. In akero vero cafu decrefcentis anguli deviationis , vêla verfus puppim diminuenda & ea verfus proram augmen- tanda erunt. Quantum vero demendum fit adponendum- vèjgubernaculum indicabit; eoufque enim addendum de- trahendumve eft velis donec gubcrnaculum nil amplius ageredebeat. Atque tum quoque navis in fuo litu ab£~ que interventu gubernaculi confervabituiv $. XIV. Quodcumque autem iftorum remediorum adhibcre Iubuerit , five primo fabricatione mali mobilis , five al- tero tranflatione velorum , live liorum neutro fedguber- naculo , ne multum opus fit motione mali mobilis aut tranflatione velorum , aut fi tertium remedium adhibea- tur, ubi ad hoc quam maxime refpiciendum efl , ne gu- bernaculum valide agere debeat , undeceleritas navis di- minueretur , talis efl; in conftitutione malorum locus cen- tri virium eligendus à quo fi navis alias deviationes ha- . beat, centra illis deviationibus competentia non multum' différant. Taie autem punblum ut decerminetur , necefle efl;-, ut figura navis in computum ducatur, cum refit- tentia aquæ dependeat potiflimum à laterum figura , quæ in aquam impingunt. I §• XV. Ut à fimpliciffimis initium ducamus, fint duo navis latera roftrum componentia , lineæ reftæ , quæ quidem fuppofitio licet navi accufatè non competat , tamen. Inc îiobis ubi non fixum aliquod punctum quæritur, aliquam B "ici Meditatlones fuper Prollmate nautîcâ , lucem fœnerari poterie, Sit ergo ABHC navis figura , A ejus prora , H autem puppis , AH fpina angulos-A&H bifecans , erunt placera AB AC æqualia & latera puppis BH &: CH. Sine AB & AC partes navis refiftentiæ expofitæ," eæque folæ , quod femper continget fi angulus deviatio- nis navis minor ent quam dimidius -angulus puppis H. Sit D d, vel Ee diredio motus navis , impinget navis fe- cundum hanc diredionem in aquam , feu cum res eodem redeat, facilioris conceptus gratia fupponam navem quief- cere & aquam juxtaeandem diredionem ^DvelrEea- dem celeritate quam habebat navis , iu navem impin- gere , fcilicet in latera AB& AC ,neutrum laterum BH vel CH ferire poterit cum fit angulus deviationis quem Dd, cum fpinâ HA , conftituit minor quam angulus di- midius puppis H. §. XV 1. Notum eft ex hydroftaticâ aquam in hæc latera rèfif- tentiam fuam normaliter in eadem latera exercituram , &C cum aqua in idem latus AB &: AC illidens ubique eo- dem ançulo incidat.erit centrum virium eidem lateri AB vel ÀC impreiïarum in earum medio D & E, In nis ergo pundis totam refiftentiam tanquam cqngregatain concipiam, eritque diredio refiftentiæ cum fit in latera normalisin latere AB linea DG & in AC linea EG quæ funt figillacim normales in latera AB&AC. Hæ duæ di- tediones ubi fefe mutuo fecanc , erit centrum commune virium refiftentiæ ; concurrunt autem ut palam eft ob la- tera AC & AB æqualia in pundo fpinæ G per quod tran- fic lineæ æquilibrii mediarum diredionum refiftentiæ ; quameumque autem hæc linea habeat pofitionem , fecabit ea fpinam AH in pundo G. Erit ergo pundum G idipfum centrum quod quæritur , de quo hoc notandum eft , quod fit femper conftans , quæcumquc fit navis deviatio , modo cjus angulus angulum puppis BHG dimidium non ex- cédât. / c 4 de implattfaiione malortm. §. XVII. Si ergo navibus hujufmodi figura tribueretur , maxi- mum hoc commodum obtftieretur quod , loco centri virium manente fixo , navis abfque gubernaculi ope in quolibet deviationis angulo , malis femel ritè conftitutis confervari poffet , modo, ut jam aliquoties notavi, an- gulus deviationis minor fit quam angulus puppis dimi- dius. Atque fi ex re erit majores deviationis angulos ufur- pare eo majores quoque puppis anguli conftrui poffent , ad id,utaqua latera BH atque CH nunquam lambat. Pundum vero G quomodo definiatur , facile colligi poteft , fcilicet bifecando alterutrum laterum roftrum na. vis , componentium , & ex bifedionis pumdo in idem latus perpendicularem erigendo , erit fadum quod quæritur -, pundum enim G erit ubi ifta perpendicularis fpinam na- vis fecat. §. XV IIL navi tribuatur , poffum infuper alias figuras indigitare , quæ navibus dari poffent ut abfque gubernaculi admi- niculoimmotis malis & velis , navis eandem deviationem obtineat , feu ut centrum commune virium in eodem lo- co maneat ; nil aliud enim ad hoc requiritur; quam ut , exiftente figura navis aquam ferientis ex lineis redis conflata , perpendiculares ex pundis mediis fingulorum navis aquam ferientium laterum, in eadem latera, conve- niant omnes in eodem fpinæ pundo , feu ut omnia ifta latera fint chordæ ejufdem circuli centrum in fpina na- vis habentis , tum enim in hoc centro convenient om- nes perpendiculares in medium eujufvis lateris navis in aquam impingentis , unde centrum iftud circuli ipfum erit centrum virium quæfitum. Sit ACEDB circulus,cén- Fig- II. trum ejus G &c diameter quæ pro fpina navis accipietur , AGH, Ducantur chordæ ex unique parte fpinæ quoc Bij * / ii Nedltathnes ftiper Troblen^te n/mtico ’ quæcumque lubueric ut AB BD 8c AC CE , ducantur- que lineæ proram conftituentes DH 8c EH , habebitur figura navis hanc prærogativam habens ut centrum virium in eodem maneac loco ,utcumque mutato deviationis an- gulo , modo deviationis verfus plagam E angulus , angu- lum AHE non excedat 8c deviationis verfus plagam D angulus, angulum AHD non excedat ; centrum veto virium cric in G. §. XIX. Hoc ufum quidem habere poflet in conftru&ione na- vium,fed cumde hoc non fit quæftio , propius ad figu- ram navium receptam accedendum eft. Contemplabor eam poft Virum celeberrimum Joannem Bernoullium tanquam duo fegmenta circularia æqualia fuper eadem chordâ ; in hac vero hypothefi multodifficilius pro quo- vis deviationis angulo centrum virium determinatur , cum ideo quod latera navis refiftentiam fentientia , fine mutabilia in alio deviationis angulo , tum quod figura fit curvilinea, adeoque incidentiæ angulus in quovis punc- to alius ,eft. Hic mihi quia non pro qualibet deviatione centrum virium cognitum habere opus eft , necefle non erit modum tradere centrum virium in ifta hypotefi pro quovis deviationis angulo determinandi , fed fufficiet fi duo faltem centra in duabus deviationibus quarum una poflibilium maxima eft , altéra minima determinavero , quae duo centra limitum adinftar efle poflimt , quos in- ter determinandum eft punftum illud loco centri corn- munis virium accipiendum ,quodquæritur. Aftumo ergo hafee duas deviationes minimam illam poflibilium feu illam cujus angulus eft æq.ualis nihilo feu evanefeit , & alteram poflibilium maximam pro qua accipiam angu- lum reiftum feu 90 graduum, ultra hune angulum devia- tio- navis crefcere nequit , cum puppis in proram 8c pro- ra in puppim converteretur. Pro utraque fi determi- navero centra , certus fum , inter ea id quod quæritur 1 de Implantâtlone mal or uni. 13 «oontineri,magis autem verfus centrum pro priori deviatio- ne , quæ nulla eft , inventum , affumendum eft , quam verfus pofterius , ubi dire&io motus navis cum fpina conf- ticuic angulum re&um , cum anguli deviationum navis magis confuetarum propiusfemperfmtanguloevanefcen- itiquampo gradubus. Ac fubindecumfit liberum affume- re inter iftaduo centra illudquod defideratur feuquod lie centrum commune virium in maxime confuetis devia- •tionibus , taie quoque aflumendum eft , quod facile &: rfine multo labore conftrui poflit. .§. XX. Indagabo itaque primo centrum cum deviatio eft gra- p; g ><duum9o. Sit FAMD navis, F prora, FM fpina, N centrum arcusJFAM,excentro.N ducatur NGA fpinam bifecans in : G , bifecabic ea quoque arcum FAM ; eritque in fpinam normalis. Moveatur ergo navis juxta dire&ionem NA in aqua , ica ut angulus deviationis lit 90 grad. palam eft , quia arcus AM fimilis eft &: æqualis arcui AF , atque | tantam quantam hic reliftentiam patitur , fore ipfam AN" lineam æquilibrii refiftentiæ , adeoque punftum G ubi fpina FM abNAfecatur fore centrum commune virium, m ifthac navis deviatione. Habeo itaque jam centrum commune virium navis cum e jus motus directio cum fpi- na angulum 90 graduum conftituit ; pro deviatione autem evanefeente magis eric arduum iftud centrum defînire , unde meam quam dabo conftrudionis analyfim hic non fubjungam , ne nitnium fim prolixus , fed ejus demonf- trationem ex Cl. D. Bernoullii Manœuvre des Vaijfeaux , depromam. . «.XXI. Ponamus itaque navem fecundum diredionem fpinæ MF moveri in aqua, verum quidem eft ubicumqueceri- trnm virium in fpina accipiatur , hanc navis deviatio- nem , quæ nulla eft , confervatam iri. Quæricur autem B iij ad Medltatlûnes fttper Prsblemate nmitlcô ] vis adhibeatur adeoque tota vis, quam vencus in velà exerit , in nave promovenda infumecur , &: nulla in na- ve inclinanda. §. XXXIII. Tranfeo jamadalterum extremum& fuppono aquam ïiavi infinitam refiftentiam facere , fcilicec concipi poteft aqua in glacieni duriflîmam converfa , cavitas autem cui infiftit navis politifiima , hoc modo enim fiée uc navis promoveri nequeat ob refiftenciam refpe&u aqnæ refif- tenciam infinitam, accamen inclinari poceric navis ; mo- tui enim inclinacionis non refiftecur ob fuperficiem gla- ciei perfe&è lævigatam. Expanfis icaque velis pacec to- ' tara vend vim in nave inclinanda occupacam fore, §. XXXIV. Hifce duobus excremis confideracis, pervenioad aquam V. nacuralicer confiftencem , quæ eft tanquam medium in- ter duo excrema ifta ; nec enim plane nullam obvertic navi refiftenciam nec infinitam , unde jam palam efle po- teft , cum ab utroque extremorum aqua aliquid par- ticipée , vend vim & navem propellere debere & navem quoque inclinare. Perpendendum ergo eft quanta vis vend porcio in promovenda, & quanta in inclinanda na- ve occupetur , quæ duæ portiones tocam vim venti adæ- quare debenc,cum effeétus fuosfecundum eafdemdirec- tiones edant. Eft icaque vis venti navem propellens auc- ta vivent! navem inclinante æqualis totæ venti vi. §. XXXV. Si efteclus venti aliter confideretur ,patet partem poten- tiæ venti confumi in fuperanda refiftentia aquæ , atque partem in promovenda nave ; quæ duæ partes , cum effec- tus fuos quoque fecundum eandem diredionem edant , fimul fumptæ totam venti vim adæquant. Comparando ergo iftam diftribudonem cum eâ quam in §, præcedente de îrnfhntâtione rnalortm . ai inftituimus, inveniemus, fummam virium venti ejus quæ navera inclinât Sz ejus quæ navem promovet, æqualem efte fummæ virium venti ejus quæ aquæ refiftentiam fupe- rat &: ejus quæ navem promovet ; demta ex hac æquatio- ne utrinque vi navem propellente , emerget vim venti refiftentiam aquæ fuperantis æqualem efte vi venti navem inclinantis. Atque ita patet quanta vis ad inclinadam na- vem impendatur , nempe tanta , quanta fuperandæ re- fiftentiæ aquæ par eft. Cum ergo fit refiftentia navis in du- plicata ratione celeritatis ejus, erit quoque vis fuperandæ refiftentiæ deftinata , &: hinc quoque vis navem inclinans erit in duplicata ratione celeritatis navis ; quo celerius ergo navis procedit, eo magis quoque navis inclinabitur , Sz in ipfo motus initio cum celeritas navis adhuc eft in- finité parva, erit quoque vis navem inclinans infinité par- va, &: crefcente navis celeritate angulus inclinationis augmentabitufc. §. xxxvr. Quemadmodum corpora cadentia paulatim majorem acquirant celeritatem à vi gravitatis continuoea ad def- cenfum follicitante nec illis fubito celeritas eaquam tan- dem acquirunt communicatur &; ficut lignum torrenti injedtum ab initio infinité parvam quidem babet cele- ritatem , eo vero continuo augetur , fie quoque vento vê- la impellente ab initio navis celeritas eft infinité parva , crefcitfautem ea continuo , donec tandem tantam acqui- rat celeritatem quæ ulterius augeri nequit , fi enim aqua nullam opponeret navi refiftentiam , tandem navis acqui- reret celeritatem æqualem celeritati venti , refiftente au- tem aquâ celeritatem tandem poft tempus infinitum qui- dem acquiret navis minorem venti celeritate ,tanto fcili- cet minorem ut ventus celeritate refiduâ vêla petens præ- cisè fuperandæ refiftentiæ par fit. Dico poft tempus de- mum infinitum , fed jam poft aliquantum temporis fpa- tium , tantam acquirit navis celeritatem quæ fenfibiliter ulterius non crefcit. C iij ai Meditatlones fuper Prohlemate mut tco y §. XXXVII. Cum ergo navis motu accelerato procédât , refiftentiæ quoque crefcit ÔZ tune vis fuperandæ reliftentiæ deftina- ta etiam crefcit ;&:proinde quoque vis navem inclinans 3> ut adeo angulus inclinationiscontinuocrefcat donec tan- dem cum navis celeritas eadem permanferit , immutatus- remaneat-, nave autem uniformiter procedente , tota vis- vêla propellens in fuperanda aquæ refiftentia confumicur,, Sz tune quoque tota venti vis , cum navis celeritas ma- xima fuerit,in inclinanda nave confumetur. §. XXXVIII. Cum autem proponatur angulus ad quem navis inclinant dcbet,procul dubio hic angulus maximus efle debet eorunx adquos navis inclinatur,feu debet efle angulus inclinationis cum navis fuerit in pleno motu-, fl enim ifti angulo æqualis V fieret inclinationis angulus mox ab initio motus , tum an- gulus inclinationis protinus crefceret, & tandem multo fieret major ac erat propofitum ; maximum ergo inclina- tionis angulum inpofterum pro cognito habebimus , nem- pe eo dato inveftigabimus quantitatem vis à vento mu- tuandae quæ navi tandem ad propofitum angulum incli- nandum par fit , feu cum ifte angulus dein idem per- maneat, requiritur vis quæ navem ad hune ufque angu- lun> inclinatam confervare poflit. §. XXXIX. Ut iftudcommodius detegam,unicum rantnm malum navi infixum fupponam , &. in ejus pun&o aliquo , cir« ca quod quaquaverfum vela& proinde vis venti æqualis.- ter funt difperfa, totam venti vim admittendam con- gregatam confiderabo, quod punfhim ergo inftar cen- cri communis velorum , quemadmodum in pofterum quo- que vocabitur ,erit. Quo autem facilius vim ad navem ad propofitum angulum inclinandum requifitam in.ve~ de implantations malortm, t* Tiïam loco vend pondus in computum ducam , quod in codent centra communi velorum applicatum ponam , at- que malum horifontalicer , quod ope crochleæ fieri poterie, trahens , atque fie determinandum elt pondus , quod navi ad dacum angulum inclinandum par fit, quo fado polfc- ntodum tradam methodum vim venti cum ponderibus contparandi, ut loco ponderis inventi , ventum rurfus in- computunt introducam , atque fie determinem quantum virium à vento excipiendum fit ut navis ad propofitum -angulum inclinetur. §. XL. Cum autem jam notum fit quantum virium inclina- tion! navis deftinatumfit , proinde navem tanquam quief- centem confiderare potero , feu quod eodem redit, aquam tanquam in glaciem congelatam confiderabo,ita tamen læ- vigatam ut navis in cavitate fua liberrimè abfque ulla ftric- ttone inclinari &: reclinari poffit; hoc enim modo navis tan- quam in medio infinité refiftente conftitutaeritconfiderata, & proinde ea vis fola,qute inclinandæ navi infervit in cen- tra velorum applicata navem eodem modoinclinabit , ac û navis in aquanaturali procederit. Hic ergo quoque, ubi lc- co venti pondus in computum duco , navem eodem modo collocatam in glacie contemplabor , & indagabo pondus quod navem ad propofitum angulum inclinare poflir. §. XL I. Non fufdcit autem ad pondus quæfitum inveniendum proponere angulum inclinationis ; fed præterea requiri- tur ut cognofcatur figura navis , pondus atque locum centri gravitatis ejus. Quod ad pondus navis & locum cen- tri gravitatis attinet , ea generaliter tra&abo ut ad quofli- bet fpeciales cafus applicari podint; per pondus navis autem non intclligo pondus navis vacuæ fed oneiatæ , & eodem modo centrant gravitatis oneratæ navis inteliigo. Quod autem ad figurant navis , fpinam ejus tanquam in ( K %• V. 24 M e dit iitiones fu^er Troblemdte iwutico , arcutn circularem curvacam concipio, modo eaejuspars fit arcus circuli, quæinaquamintrat ; fufficit hujus cur- vaturæ radius in computum ducetur , feu potius diftantia centri curvaturæ fpinæ à centre navis gravitatis. Sifpinæ' curvedo non exaftè lit circularis non multum refert , fed pro ea curvatura affumenda eft curvatura circularis ad» eam quam proxime accedens. §, XLH. His pofitis fit AMHNB navis feu potius ejus fpina , B prora &tApuppis,MN fuperficies aquæ : fitque navis» ita inclinata ut linea mr , quæ in ftatu quietis navis in horifontem perpendicularis fuerat cum verticali rn nunc faciat angulum mm. Sit C centrum gravitatis to~ tins navis, 8c. G centrum arcus AMNB , feu fi arcus AMNBnon fuerit exacte circularis , G eft centrum arcus circularis curvaturæ fpinæ proxime æqualis feu talis ar- cus qui tranfit per punda M 8c N, 8c fegmentum fub chor- da'MN comprehendit , æqualeipfi MHN ; GHeftlinea verticalis in ifto navis fitu quæ erit in MN normalis 8c proinde eam quoque ut 8c arcumMHN bifecat. GC eft diftantia centri gravitatis C à.centrocurvaturæ G. EF eft malus verticalis in quo fit F centrum commune vclo.- wm, in ifto punfto loco vend fit applicatum pondus P , . quod circa trochleam R malum fecundum diredionem horifontalem FR trahit , quærendum eft quantum debeac effe pondus P quod navem in ifta poficione confervare poflit. §: XLIIL. In fitu navis naturali defcendit centrum gravitatis C ad locum , quam poffibile eftinfimum. Patet autemcum femper æqualis arcus MHN fub linea MN feu fuperfL- cie aquæ contineatur , centrum C gravitatis magis défi* cendere non poffe quam cum fit in ipfa verticali GH enm enim. diftantia GC femper eadem maneat & punc- tum. ! de implantation ç mal or tan. tum G immutatum quoque fie, totam navis molem in C congregatam concipiendo , manifeftum eft pendulum GC quiefeere non pofle nifi fit pundum C in linea verticali GH, Linea ergo GC fuit in ftatu quietis verticalis , unde angulus CGH erit angulus inclinationis navis & proin- de æqualis angulo mm. s §. XLIV. Ut autem inveniam quantitatem ponderis P quodeum nave inifto fitu nonnaturali in æquilibrio confiftat, po- no pondus P aliquantulum defeendere per lineolam in- finité parvam P p , cum navis progredi non pofle fuppo- nitur ob aquam in glaciem mutatam, in fua cavitate circa centrum cavitatis G aliquantulum vertetur ut ex fitu AMHNB in fitum, ^MHN^veniat, de malus EF in *f> ita ut fit F f— Vf. Centrum gravitatis C perveniet in c , ita ut duda Grangulus CGt æqualis fit angulo FF/. Ex c demittatur verticalis , cd , horifontali per C tranfeunti in d occurrens , afeendit centrum gravitatis navis peraîti- tudinem cd , triangulum autem Ccd fimile-erit triangulo vmn , nam quia linea cd paralella eft lineæ GH , erit fûmma angulorum G cd de HGr æqualis duobus redis; angulus vero CcG elt redus, ergo angulus Ccd plus angu- lo cGH conftituit unum redum ; cum autem triangulum Ccd in d , fit redangulum,eritfumma angulorum Ccd de cCd quoque redo æqualis, unde erit angulus cCd æqua- lis angulo HGr , feu cum nonnifi infinitefima parte dif- férant angulo CGH , feu angulo mm ; præterea anguli dde n æqualesfunt, quia uterque redus eft, undetrian- gula rmn de Ccd funt fimilia. §. X L V. Sed notum eft ex Mechanica , duo pondéra utcunque fita fefe in æquilibrio confervare cumvel tantillum mti- tata eorum pofitione , aflenfus centri gravitatis unius fe habeat ad defeenfum centri gravitatis alterius reciprocè , D 1 6 Mcditationes piper Troblemnte nantie» , ut pondus prioris ad pondus porterions , feu dire&è , uc pondus porterions ad pondus pribris. Hoc applicando in noftro exemplo , cum navis pondus P fe quoque in æquilibrio fervare debeant , eric pondus navis quod Q_ vocabitur, ad pondus P ucdefcenfus hujus P/ , ad af- cenfum centri gravitatis navis cd , unde erit P. Vp — Q^, cd. feu ob Vp = F/eric P. F/= ÇÉ cd. §. XL VI. Quia autem angulus FE/ æqualis eft angulo CGf , & angulus EF/ ert re&us ob EF verticalem &FR horifon* talem , erunt triangula GCf & EF/ fimilia adeoque F/: EF=Cc: CG unde F/= H :Sj L confequencer P. EF. Cf = CG. cd. feu P == C ^% - ed verum ob triangula rmn , Ccd fimilia , eft Cf : cd — rm : mn , id eft , ut finus totus ad finum anguli inclinationis , quæ ratio cum fit propo- fita,ponatur } eauti: s eric P — Sic diftantia centri gravitatis C à centro curvaturæ fpinæ G , nempe CG = £ , EF , quæ eft dimidia mali altitudo cum fit F centrum velotum , & vêla fupponantur ubique ejufdem latitudinis , ponatur autem tota mali altitudo ( mali fcili^ cet unius , cui , fi plures fint navi inferendi , æquipollere debent ) quæ hîc nobis determinanda proponitur , æqua- lis , z. eric ergo EF = f z > , &habebicur P = §. XL VII. Dcterminatum crgo eft pondus P, quod naveminda- to inclinationis angulo confervare poteft; huic ponderi æquivalere débet, vis à vento excipienda : ad hanc ergo quoque definitionem necefle eft ut primum inquiram in rationem quam vis venti ad pondéra habeat , feu uc vim de mplantatione maloruw. 2.7 vcnti in ponderibus exprimam. Hoc quidem experientia inftitui poflet, verumetiam à priori ex theoria proportio- nem deduci pofle monftrabo. Experientia hoc fequenti modo fieri poteft. Fiat malus utcunque brevis AH cir- Fig ca pun&um Amobilis,huic fit alligatum vélum planum EH ,‘quod vento exponatur, qui fecundum direâionem RF in illud impingat, malumque circa polum A rotari co- netur ; applicetur autem in pun&o F centro veli, funicu- lus FR qui circa trochleam R trahatur à pondéré P ita ut malus ab ifto pondéré retrahatur , determinetur au- tem experientia pondus P ei addendo vel fubtrahendo donec malus in fituverticali confervetur , &: tumerit pon- dus P quod vento iftud vélum EH inflanti æquipollet, & cum innotuerit capacitas veli & celeritas venti , ex in- de facile comparatio in aliis venti celeritatibus & aliis velis vel majoribusvel minoribus inftitui poterit. §. X L V III. Generaliter autem ratio inter vim venti &: pondéra à priori ex theoria hoc modo innotefcere poterit , ut gé- nérales rem comple&ar, abftraham à vento feu aëre &: ejus loco quodlibet fluidum contemplabor , ejufque per- cuflîones cum ponderibus compararetentabo. Sitvascy- Fig lindricum EADBF , iftofluido ufque in EF repletum , bafis autem ACBD fit horifontalis , patet , fundum iftud premi à fluido incumbente , ita ut perforato ubivis hoc fundo , fluidum tanta celeritate efflueret quantam acqui- rere poteft corpus cadendo exaltitudinc FB. Quemadmo- dum Clar. Hermannus in fuis annexis ad Phoronomiam Çeleberrimo Bernoullio fuppeditante , primus publi- ée demonftravit , fundum ergo fuftinet preffionem flui- di ferendo , idem ac fi idem fluidum ea celeritate qua ef- flueret per foramen , in illud impingeret. §. X L I X. Demonftravit autem modo citatus acutiffimus Ber- . D ij i8 M éditât ionesfuper Probltmate nautico , noulli apud Michelottum in I.ibro De feparatione fini do- mm , fluidum per foramen cffluens dimidiæ falcem den- fitatis cenfendum elle , ejus quam in vafe habebat ; inter duos enim globulos feu atomos fluidi effiuentis contine- ri tantundem vacui , ica ut globuli quæin vafe contigui fuerant; in egrefl'u feparentur , itaut in æquali fpatib ial- tem dimidium contineatur fluidi in exitu ex foramine , quant ejus in vafe , unde 'rationem reddit celebris phæ- nomeni de contra&ione fili fluidi ex vafe erumpente. Hoc ergo in noftro cafu applicato , dicendum eftfun- dum vafîs ferendo preffionem fluidi in vafe contenti , idem fuftinereac fi fluidum duplo rarius celeritate, x- quali ei quam grave ex altitudine FB defcendendo ac- quirere potefl: , in id irrueret. §• L. Habeo ergo rationem feu proportionem inter pondé- ra &c vim percuffionis fluidorum j ex hifce enim conclu- ditur , cum fluidum quodvis celeritate quacumque in pla- num dire&è feu perpendiculariter irruit , planum idem fuftinere ac fi in fieu horifontali pofitum fufferret prêt- fionem fluidi duplo denfioris Sc altitudinis tantæ , ex qua grave cadendô celeritatem æqualem celeritati fluidi al- labentis aquirere potefl: : cum ergo innotuerit pondus hu- jus fluidi duplo denfioris bafeos æqualis piano dato Sc altitudinis dittæ , habebitur pondus vi fluidi illius alla- bentis æquivalens. §. LI. Applicetar hoc ad ventum , SC patebit vêla ventum direâe excipiendo idem fuftinere ac fi in fitu horifontali pofita perferrent preffionem fluidi quod aëre duplo den- fius eft , Sc altitudinis ex qua grave cadendoacquirere po- teft celeritatem æqualem celeritati venti. Sit v celeritas venti ea fcilicet qua vêla petit feu celeritas refpe&iva. Experientia autem conftat grave ex altitudine iy pedum de imfldMdi'idiïe maloYim. zy Rhenaiiorum defcendendo celeritatem adipifci qua cum tempore unius minud fecundi percurrere poflit 30 pe- des, ut celeritatem vend v , exeffedtu feu fpatio percurfo dato tempore metiamur,defignet v numerum pedum Rhe- nanorum quos tempore unius minud fecundi percurre- re poteft. §. lu. Cum altitudines in defcenfu corporum fint ut quadra- ta celeritatum acquifitarum , &: corpus ex altitudine ip pedum defcendendo acquirat celeritatem ut 30 fiat ut 900 quadratum iplius 30 ad vv quadratuni celeritatis venti refpedivæ, ita ij pedes ad ped.quæ eft altitu- do ex qua corpus cadendo acquirere poteft celeritatem æqualem celeritati venti v. §. liii. Habeo itaque altitudinem illius fluidi quod fuo pon- déré æquivalet vi venti. Bafis erit fuperficies velorum ; elt autem eorum longitudo quæ eadem eft cum altitudine malx , jam pofita æqualis Sit præterea latitudo velorum — 4, erit ergo bafis ilia æqualis/jz,. Sunt autem* &: z. etiam in pedibus Romanis exprimenda cum v jam fit ita exprefta , erit ergo moles fluidi illius fuo pondéré æqui- valentis vi venti = pedibus cubicis. §. LIV. Reftat ergo ad pondus vi percuflivæ venti ^æquipollens 4 inveniendum , ut gravitatem fluidi illius inquiramus ; quia autem fluidum illud duplo denfius ponitur quam aer , erit etiam duplo gravius , unde cum pes cubicus ae- ris ponderetquam proxime libræ , ponderabit pes cu- bicus illius fluidi | libræ , unde a ~ pedes cubici ponde- D iij I f 36 Meditationes fuper Prohlemate mutico , nefcetillud&denominatorerit folum w^eritergo incre- mentum celeritatis à vento ortum = l.~ t mhjf §. LXIX. Hoc eft ergo incrémentum celeritatis à vi vend pro- dudum ; inveniendum reftat decrementum celeritatis à vi refiftentiæ aquæ effedum. Hoc eodem quoque modo arguendo innotefcec , fupponam nimirum aquam confifi- cere ex globulis , quorum diameter fit— dy ^ patetcum navis per dy movetur , in tôt navem impingere globulos , idque normaliter ad diredionem motus navis , quot pla- num ^capere poteft ; fuppono enim ,cum ut jam often- fum eft eodem redeat , navem eandem pati refiftentiam, quam fuffert planumj^ diredè aquam eadcm celerita- te percutiendo. Erit ergo volumen aquæ in quod navis impingk^jfdy , quod dudumin denfitatem aquæ m ,da- bit maflam illius aquæ , erit nempe ea = mjfdy. §. L XX. Cum veto aqua quiefcens fupponatur , navis vero ce- leritate v procedens ex ifto lemmate celeritas navis poft conflidum elucefcet pofito quod per fpatiolum dy , ni- bil à vento excipiat navis. Si corpus A celeritate 8 c in corpus B quiefcens impingat , erit poft conflidum celeri- tas corporis A refidua = A -^7jp Hic mafia navis mhjf cum A eft comparanda , ejus celeritas vero v, cum &, mafia vero aquea refiftens mjfdy cum B comparanda eft ; erit ergo celeritas navis refidua poft conflidum ===== quæ fi auferatur à celeritate navis v , ante conflidum habebitur decrementum celeritatis , quo na- vis celeritas per fpatiolum dy pergendo à refiftentia aquæ imminueretur, fi non novum incrementum à vento accipe- 37 de implantations malorum. ret , eric nempe celeritas amilTa per */? , = — [ evanercente , mffdy , refpeftu mhff ] = ~ §. L X X I. Navis itaque pergendo per elementam dy , à vento ac- cipit celeritatis elementutn — ~ ^ f”* - Amitcit autem 1 mbÿ de Tua celericate in fuperatione refiftentiæ Unde fub- trahendo elementum retardationis motus navis ab ele- mento acceleradonis , reperietur incrementum celeritatis navis v , dum per dy fertur , nempe dv = c ~ *'*” 4 *^ . — zWy c — v. zn.yz.dy — z vffvdy h mhff §. L XX II. Pater hinc incrementum celeritatis elfe manente dy , confiante, ut c v. naz — mff'v , feu ut naz. o—v. naz-’rmjf quo magis ergo crefcit celeritas qavis v, eo magis dccrcf' cit elementum celeritatis donec fi fuerit v = n.iz -y- mff tum celeritas ulterius non crefcat, fed eadem maneat; effc ergo hæc celeritas quam navis acquirere poteft , maxima iifdem manentibus celeritate venti , capacitate velorum & fpatio refiflentiam aquæ excipiente , unde concludi- rur celeritatem navis maximam cæteris paribus elfe ut cele- ritatem venti , eamque fe habere ad venti celeritatem uc naz ad naz h- mff. Quo magis ergo capacitas velorum au- getur, eo magis quoque celeritas venti augebitur manente fpatio feu piano ff eodem, &: manente az capacitate ve- lorum eadem ut &ff 3 celeritatem navis fore eandem , fi- ve vêla fintlatiora,fivear<fiiora,modo ejufdem fint capaci- ratisp hinc concluditur. £ iij 3 « Meditationes fupcr Troblcmate nautico 3 §. LXXIII. Sic ergo inventa eft celeritas navis maxima æqualis — ad determinandum veto celeritatem navis quo- n z-\- mjf x vis percurfo fpatio , æquatio §. 71 inventa integranda eft , ad hoc efficiendum eam ad hanc reduco-^— ===== dv . = _J=I - ,hl ’l- ir hujus æ- c nnz. — v. nm -+- Kÿ ~ v + >r,ÿ quationis intégrale per logarithmos habetur JjL. ===== — b - [ le. naz , — v ( naz, + mjf’) — Iconfl. ] Sea re- ducendo = Iconfl — Icnaz, — v ( naz, mjf ) mhff ad determinationem conftantis poijatur y — 0 & debet elTe v æquari nihilo. Unde erit Iconfl — Icnaz,. Erit ergo mazy -+- îm ffy — l cn az> — IwdZ, — U. ( naz, -+- mjf. ) mhff §. LXXIV. Dicatur celeritas , qua celeritas v à celeritate , quara navis acquireré poteft maxima, differt, u,etit v = • — u hoc valore fubftituto loco -v erit — Icnaz, — In. naz, -+- mjf— le — lu +• lnaz, — lnaz, + mjf. Ethinc inveniri poterit diftantia y ; qua abfoluta corpus acquifie- rit velocitatem utcunque parum à celeritate maxima dif- ferentem, ut haberi poffit fpatium quo percurlb celeritas navis abfque ienfibili errore pro maxima haberi queat ; determinatis veroliteris in numeri's, logarithmi eorumnon Ulaquiani aut Briggiani alTumi debent , fed logarithmi hyperbolici qui habentur. Si logarithmi Ulaquii ducan- tur in a.jozySjo^ quam proxime. de implant atifine malorum. 39 §.ixxv. Sedl revertamur ad æquationem altitudinem mali z , exprimentem,cumibi reperiaturquantitas v, quæ indicac celeritatem venti refpedivam , cum navis promovetur ce- leritate maxima , invenietur ergo celeritas v. Si à celeri- tate venti c fubtrahatur celeritas navis maxima nem- «/»(/ a pe erit ergoté r na,z. -H mjf ° mcf naz « »jf §. LXXVI. Indigitas autem hîc c numerum pedum Romanorum quos ventus uno minuto fecundo percurrere poteft , nem- pe cum naves pro vehementioribus ventis , quippe qui- tus fpirantibus naves in periculo efte poflimt ,inftrui de- beant , pro c poni poteft Ipatium 80 ufque ad ioo pedum , quemadmodum experimentis à variis celebribus viris inf- titutis concludere licet , quod nempe venti vehementifli- mi tempore unius minuti fecundi fpatium 80 ufque ad ioo pedum abfolvant. §. LXXVII. Ponatur autem valor loco v inventus inæquatione §. yy 12, y s -^ , &c habebitur mr ff z _ inventa zv mjf U V ii^ex qua reperietur altitudo mali quæfita z itmffÿSSÊî cmjf- i md Y ' Hic ergo habemus æquationem per- fe&iffimam , ex qua altitudo z in meris cognitis determi- nari poteft, fcilicet in pedibus. §. LXXVIII. Ulterius adhuc æquatio inventa reduci poteft exter- 4© Meditationes fuper Troblemaie nautico , minando mien ; cum enim fit m ad n ut denfitas aquæ ad denfitatem aeris i.e. quamproxime ut 800 ad 1. ponatur loco m 800 ,& loco », unitas,& reperietur ifta æquatio z, = 96ooffY 5 OÏL 2400 ffV a. a ^ : 7 “ } q~ = I T-'/qâ; fc. pedibus. 800 eff — iz «V looejf — $aY . * & . a §. LXXIX. Datis ergo in nave primo fe&ione maxima tranfver- fa portionis navis aquæ immerfæ ff in pedibus quadratis Rhenanis. Secundo dillantia centri curvaturæ fpinæ à cen- tro gravitatis navis totius b in pedibus. Tertio latitudi- ne velorum feu longitudine antennarum a. itidem in pe- dibus Romanis. Quarto pondéré totius navis Q_ in libris ut & quinto fpatio c quod venrus minuto fecundo percur- rere poteft in pedibus quoque, pro quo ab 80 ad 100 uf- que pedes affiuni pofliint , hîc ego pro c ponam tfV y ut &C numerator & denominator per V y dividi queat. §. LXXX, Sooj fY^lL- Hoc pofito habebitur altitudo mali s = - . 2^40 -jf — a *= 4 q b - m ultiplicato & numeratore &: deno- ïninatore per a , ex bac æquatione determinabitur altitudo quæfica z, in pedibus Rhenanis ; quæ altitudo cum inventa fuerit , fi fit major quarn ut unicus malus tantus conftrui pofljt , diftribuendaea eritin tôt partes donec mali tanti baberi queant qui æquales funt illis partibus refpedivè. Et fie ex hac æquatione determinatur quoque numerus malorum. Hi vero mali fie determinati navem inclinabunt ad tantum angulum cujus finus fe habet ad finum totum ut s ad 1. Hæc ratio autem anteaeft afïumenda & quidem talis ut angulus ifte fit inter omnes.illos angulos ad quos navis de implant atione malor nm, ^ navis abfque periculo indinari poflic maximus , ut ma- xima quoque inveniatur vis propellens. §. LXXXI. Ex iftaæquatione altitudinem mali definiente hæc con- fedaria deduccre licet , quæ in fabricatione arque one- racione navium ut &: confedione velorum magnum ufum habere pofi'unt,feu exinde condudi poteft quomodo fine navesformandæatque onerandæquæcunque velis fie latitu- do danda , ut maxima quam fieri poteft , reperiatur vis ad navem ad propofitum angulum iuclinandam. * LX X XII. Patet igitur primo ftatim quo major fit b diftantia centri curvaturæfpinæ navis àeentro gravitatis ejufdem , eo majorem quoque polie a Aurai altitudinem malorum , five eo majorem à vento excipi pofte vim. In oneratione ergo navium in ideft attendendum ut centrum gravitatis in loco quo fieri poteft infimo fit poficum , quod obtine- bitur } fi merces fpecifice graviores in loco navis quoad fieri poteft infimo collocentur > arque ut in ufu eft , Marina gravi oneretur fabulo , unde fiet ut centrum commune gravitatis ad infimum locum defeendat , adeoque diftan- tiæ cjus àeentro curvaturæ augeatur & proinde quoque vis ventiadmittenda. §. LX XXI I ï. Pro navibus vero fabricandis fequitur utiliffimum elle quo fpina minus incurvetur, ne quis autemputet hinçfe- qui optimum fore fi fpina fieret linea reda feu fedio na- vis fecundum longitudinem redangulum , fpina enirn quæfub aqua continetur , continuus debet eftearcus cir- euli, fie autem efiet compofita ex tribus linei-s redis , un- de hæc conclufio deduci nequit : cum itaque dico utilif- fimum efie promotioni navis , quo fpina minus incurve- tur, id ita eft intelligendum quo longior fit navis feu quo- kmgior fit fpina , manente altitudine partis navis fubmer- 42- Meditntlones ftt])Cr Troblem/tte nâtitlco J fæ eadem , fie enim diftantia centri carvaturæ elongabi- tur magis, &proinde ejus diftantia à centro gravitatis. §. lxxxiv. Si contra naves ita brèves fiant , manente altitudine partis navis immerfæ eadem > feu fpina in arcum tani exigui circuli incurvetur ut centrum gravitatis &: centrum curvaturæ coincidant,patet exæquatione, plane tumnullam à vento excipi pofle vira» vis enim minima navi fubvercen- dæ prorfus par erit §. l x x x y. Et hinc quoque concludi poteft , cnm curvatura tranf- verfalis navis valde magna fit , feu cum fedio navis tranf- verfalis fit fegmentnm circuli valde parvi refpedu circu- li cujus porno eft fedio navis fecundum fpinam , eo ma- gis ultra fixum terminum navem inclinatum iri quo ma- jor fit angulus deviationis. Quæenim fupra de curvatura fpinæ dida funt nonnifi valent quam cum navis fecundum fpinæ diredionem promovetur ; cum autem angulus de- viationis navi datus fuerit , loco curvaturæ fpinæ ponenda erit curvatura lineæ in fundo navis dudæ fecundum di- redionem motus navis &; navem bifecantis , quam lineam } fpinam imaginariam nuncuparelicet. §. L XX XVI. Cum navis itaque habuerit deviationem b fignificac diftantiam centri gravitatis à centro curvaturæ fpinæ ima- ginariæ, &: cum fpinæ iftæ imaginariæ fint arcus eo mi- norum circulorum quodeviatio navis major eft, erit quo- que tum centrum curvaturæ fpinæ imaginariæ centro gravitatis propius , ut inde linea b , quoque decrefcat , Sc igitur altitudo malorum feu vis navem propellens eo ma- gis erit diminuenda , quo deviatio navis fiat major; ma- xime ergo erit periculofum navibus magnam tribuere de- viationem , fi enim maoferit vis impellens , navis valde 4 $ de implantatione malorum. altra angulum propofitum inclinabicur. §. LX XXV II. Huic incommodo obviarn eundi ergo, &: neaititudo \ malorum auc velorum copia in deviationibus navis mi- nuenda fie, naves aliquantum magna; latitudinis confirai poflent uc différencia inter curvaturam fpinæ veræ & fpi- næ imaginariæ cum navis deviatio fuerit 90 graduum , non fit valde magna , uc proinde fpinæ imaginariæ in fo- litis navis deviationibus à fpina veraquoad curvaturam non différant, & proinde diftantia b centri gravitatis na- vis à centra curvaturæ fpinæ , fenfibiliter non imminua- sur cum navis in deviatione promota fuerit § . L X X X V III. Obfervo d inde , quod fi navis tantæ longrcudinis fa- bricetur , feu fpina fit arcus canti circuli , ut diftantia b centri gravitacis à centra curvaturæ fpinæ fit æqualis " 76 q 0, '~ * P e< ^* tum infiniti- mali conftitui debeant aiic anus infinitæ altitudinis ad hoc ut navis ad dacum angu- lum inclinetur , & fi b , fuerit major quam ll?ldl c /l pe- des nec infinitam vim fore parem navi ad angulum pro- pofitum inclinandæ. §. LXXXIX. Cum enim fueric b = In æquatione §. 80, data, nempe a =» L deiiominator fradioriis cui z æqualis , evanefeit &: inde z fiée infinité longa, Hinc ergo patec quantam prærogativam habeanc naves longiores præ brevioribus -, fi enim longicudo tanta fue- sk uc b fie æqualis — q C ,°— mali feu numerus velorum- £ ij 44 Medlîat'iones fuper TnUemâH nautlcd, pro arbitrio multiplicari poterie abfque periculo navis . 1 §. XC. Dein quod ad laticudinem velorum a ex æquatione de- duçitur , quod quidem paradoxum videtur ,fed nihilomi- nus verilîimum eft,quo magis augeatur velorum akitudo, eo magis quoque alcitudinem malorum «, , augeri abfque navis periculo , cum tamen navis non ultra propofitum an- gulum inclinetur. Patet enim cum a y crefcat , numerato- rem quidem fradionis alcitudinem z , , exprimerais, dirai* nui ; eit enim ilia fradio xooeff — 3 aV Verum notan* dum,akeram denominatoris partem }aV) 9 h f eu 37/ yQ abs figno — affedam in eadem ratione crefcere , Sc cum de- nominatoris pars zo oeff figno -+- affeda maneTat , deno- minacor tocius in majore ratione decrefcit quam nume- rator , unde fradio ipfa & eo ipfo akitudo z, , auda lati- tudinc velorum feu longitudine antennarum augebitur. § XC I. Hinc ergo patet quanti fit émolument! antennas ; quantum fieripoteft, longas adhibere , cum indequam ticas virium navem propellentium quoque augeri poifit. Si laticudine velorum auda , mali ejufdem alcitudinis reliqui poflent, magnum hoc effet commodumadaugen- dam navis celeritatem -, verum auda latitudine velorum non folum akitudo malorum eadem manere poteft , fed ea præterea augeri poterie, unde auda latitudine velo- rum vis propellens navem rnulto magis augebitur , & proinde quoque celeritas navis, abfque periculo navis. de implantdtionc malorum'- §. XCII. Quin imo fi latitudo velorum a fiat = 4 pe- dum reperietur lôngitudo malorum ob denominato- rem evanèfcentem infinita , &hinc alticu do malorum ar- que numerus pro lubicu multiplicari poterie abfque navis periculo ; utcunque enim augeatur altitudo & numerus malorum navis camen non ad propoficum angulum incli- nabitur , cum demum vis infinita navi adiftum angulum inclinandæ par fit , fi nempe fuerit latitudo velorum = autem ea niajor infuper fuerit, nec visinfî-- nita fiufficiet ad navem ad angulum cujus finus effc ad imüm totum ut s ad i inclinandam. §. XCIII. Pervenio tandem ad anguluminclinationis, & noto quo major ille aflumatur , eo majorera pofle à vento accipi vim; ut igitur aliquantulum ingens afliimi poflet , opor- tet ut navis in nullo fit periculo , licet prora profundius immergatur ; ad hoc igitur efficiendüm, ut fcilicèt angu- lus inclinationis magnus aflumi poflit abfque navis pe- riculo utile efle poteft fi prora navis magis elevata fiat quam rcliqua navis pars , fie enim navis non periclitabi- cur , etfi , prora aliquo ufque immergatur , & hinc angu- J.us inclinationis aliquantus aflumi poterit. §. XCIV. Vel etiam ad idem obtinendum , m ax i m a • &r g ray i fli ni a quibus navis onerari débet , onera puppi finit immitten- da; hoc enim modo puppis deprimetur & prora elevabi- tur, ut adeo major reflet proræ pars extra aquam, quæ fine navis periculo aquæ immergi poteft., & hoc modo an'gulus'inclinationis major qtioque afliimi poterit. Exl F iij DE LA MATURE DES VAISSEAUX, PIECE Q^U I A CONCOURU à l’occafion du Prix propofé l’an 1717. par Meilleurs de l’Academie Royale des Sciences. Chez Claude JombErt, Libraire, au coin de la ruë des Mathurins , à l’Image Notre - Dame. M. DCC. XXVIII. Avec Approbation & Privilège du Roi , V 9 MEMOIRE OU L’ON EXAMINE Quelle efl la meilleure maniéré de mater les V ai J]'e aux , tant par rapport à la fituaticn qu au nom- y t \ bre & à la hauteur des Mats . Illi robur & æs triplex Circa pedhis erat , qui fragilem truci! Commific pelago ratem ( Primas, Horat. I. i. Od. A meilleure maniéré de mater les Vaifleaux confifte , i û . à difpofer les Mâts de telle forte que la reflftance de l’eau contre le Vai fléau foit toujours en. équilibre fur le Mât s’il n’y en a qu’un , ou fur. le centre, de force de tous les Mâts , s’il y en a plufieurs. 2. 0 . A difpofer les Mâts de telle forte qu’ils ne fe nui- fent point les uns.aux autres , autrement ifferoit inutile' A i z Sur la meilleure maniéré d’en mettre plufieurs fur un même Vaifleau; mais qu’ils puiflent également recevoir le vent , & qu’ils en puiflent recevoir le plus qu’il eft poflible. 3°. A proportionner fi bien les hauteurs des Mâts aux places qu’ils occupent, que les Vaifleaux ne tanguent point trop , c’eft-à-dire , qu’ils ne donnent point trop du nez dans l’eau. 4°. Enfin à bien proportionner les hauteurs des Mâts de différons Vaifleaux , à leur longueur , & à leur gaba- rit , afin qu’on en tire tout l’avantage poflïble dans la navigation. C’eftce que nous allons examiner dans ce Mémoire, après avoir fait voir quelle eft; la refiftance qu’un corps folide en mouvement trouve dans un liquide qui eft; en repos. <1*85 Çfcfô? <5 -Ç- 4- -ij- -ÿ- •!> -ô- -0- -ç. -0- -0- 4- 4- -0- -V CHAPITRE PREMIER. Ou l’on examine la refiftance qu'un sorps folide en mou- vement rencontre dans un fluide en repos. ARTICLE I. L Orfqu’un corps folide eft: mû dans un fluide, il y trou- ve une refiftance égale à l’effort que le fluide feroit fur lui s’il étoit en repos , & que le fluide fe mût contre lui avec une vîtefle égale dans une direftion opposée. Ainfi au lieu de fuppofer que le corps folide fe meut dans un fluide en repos ,on peut fuppofer que c’eft le fluide qui fie meut contre le corps avec la même vîtefle que l’on auroit attribuée au corps, mais dans une direc- tion contraire. de mater les VaijJeattx. 5 ARTICLE IL Lorf qu y un flan fe meut dans un fluide, il y trouve une reflftance perpendiculaire a lui-même , quelque inclinai fou qu’il ait à la direction de flon mouvement. DE M 0 NS TR AT 10 N. i°. Si le plan eft perpendiculaire à la direélion de Ton Fig. mouvement , il eft évident qu’il trouvera dans le fluide une refiftance perpendiculaire à lui-même. z v . S’il eft oblique à la direétion de.fon mouvement, je dis qu’il trouvera auffi une refiftance perpendiculaire à lui-même. Car fait un plan AB ,ou plutôt leprofil d’un plan qui fe meut fuivant la direction CD dans un flui- de quelconque , comme l’on peut fuppofer ( fuivant l’arti- cle premier , ) que c’eft le fluide qui fe meut contre le plan fuivant la direction DG, il eft évident que le plan fera pouffé par chaque filet CD du fluide qui a la di- rection DC. D’un point quelconque P de cette direc- tion DC , foit tirée P (^perpendiculaire au plan AB PO parallèle au même plan ; &: foit achevé le parallélo- gramme POCQ. Il eft évident que l’effort que le filet fait fuivant la direétion PC de fon mouvement étant exprimé' par PC, fe décompofe en deux autres efforts dont l’un eft PQ_ perpendiculaire au plan , &C l’autre PO parallèle au même plan ; mais l’effort PO étant parallèle au plan ne fait aucune impreffion fur lui. Donc il ne refte que l’ef- fort PQ^ qui faflê impreffion fur le plan, Donc un filer qui fe meut obliquement contre un plan , fait contre lui un effort perpendiculaire. Donc un plan qui fe meut obliquement dans un flui- de y trouve une refiftance perpendiculaire à lui-même. 1 C O R O L L A I R E I. Ptiifque l’effort du filet DC étant reprefenté par PC F g. A ij 4 Sur la meilleure maniéré fe decompofe en deux forces exprimées par PO , & PQ;j il elt évident que l’effort abfolu du filet DC , c’eft-à-dire, l’effort qu’il feroit contre un plan perpendiculaire à fa direétion , eft à l’effort qu’il fait contre le plan AB comme PC eft à PQj mais PC eft à PQ^ comme le finus de l’an- gle droit PQC eft au finus de l’angle PCQ^que la direc- tion DC du mouvement fait avec le plan AB. Donc la force ou refiftance abfoluë d’un filet d’eau eft à l’effort qu’il fait contre un plan comme le finus total eft au finus de l’angle que la direétion du mouvement fait avec le plan qui fe meut. Corollaire II. Si deux furfaces planes AB , MN différemment in- clinées fe meuvent fuivant la même direétion CD , la refiftance que le filet DC fera au plan AB feraà la refif- tance qu’il fera au plan MN , comme le finus de l’angle DCB eft au finus de l’angle DCN. Car fi l’on appelle p l’effort abfolu du filet DC , c’eft- à-dire , l’effort qu’il feroit contre un plan perpendicu- laire à fa direétion ; f , l’effort qu’il fait contre le plan AB , Et <p ; l’effort qu’il fait contre le plan MN , & r , le fi- nus total, l’on aurafuivant le Corollaire premier , p : <p : : rx au finus de l’angle DCN l’on aura aufli par le même corollaire f : p : : finus de l’angle DCB : r. Donc l’on aura , en multipliant par ordre , f: t : : le finus de l’angle DCB : eft au fin. de l’angle DCN. C’eft-à-dire , que les refiftancesjC <P que le même filet fait à deux plans AB , MN différemment inclinez , font comme les finus des angles que ces plans font avec 1 $ direction CD de leur mouvement. de mater les Va'ijJeaux, 5 ARTICLE III. Si plufieurs plans égaux AB , AC font différemment p;g, uj f inclinez aux directions MN de leur mouvement, les quan- titez d’eau qui leur refifteront feront comme les finus des angles que ces plans feront avec les directions MN ou AF de leurs mouvemens. Car fi de l’extremité A commune à ces deux furfaces Fon décrit un arc de cercle par l’extremité B du plan AB; cetarcpaffera par l’extremité C du plan AC, par- ce que AB= AC. Et fi Fon tire BD , CF perpendiculai- rement à la direction AF du mouvement des deux plans AB , AC , ces perpendiculaires exprimeront les quanti- tez d’eau qui s’oppoferont aux plans AB. AC. feront enmême-tems les finus des angles FAB , FAC que les plans font avec la direction AF de leur mouvement. Donc les quantitez d’eau qui refiftent à deux plans égaux dif- féremment inclinez à la direction AF de leur mouve- ment, feront entr'elles comme les finus des angles BAF, CAF que ces plans font avec la direction de leur mou- vement. Corollaire. Donc fi plufieurs plans inégaux AB , AM font dif- Fig. iv 5 feremment inclinez à la direction AN de leur mouve- mentées quantitez d’eau qui leur refifteront feront comme les longueurs AB, AM des plans multipliées parles finus B D , CF des angles qu’ils font avec la direction A N de leur mouvement. Pour le démontrer, foit tiré unarcBQ^& les perpen- diculaires BD, CF, MN fur la direction AN du mou- vement des plans , les deux perpendiculaires BD, MN exprimeront les quantitez d’eau qui s’oppofent au mou- vement des plans AB, AM & les perpendiculaires BD , £jF feront les finus des angles BAN , MAN que les plans A iij i, Sur la meilleure manière AB , AM font avec la direction AN de leur mouvement* Ainfiil s’agit de démontrer que les perpendiculaires BD , MN qui expriment les quan titez d’eau refiftantes , font entr’elles comme AB X BD & AM X CF Or BD : CF : : BD : CF : CF : MN : : AC : AM ; : AB : AM Donc en multipliant par ordre BD : MN : : AB X BD : AM X CF C’eft-à-dire , que les quantitez d’eau BD , MN qui re- firent aux plans AB , AM font entr’elles comme les- longueurs AB , AM de ces plans multipliées par les finus BD , CF des angles qu’ils font avec la direétion AN de- leur mouvement. ARTICLE IV. Si deux flans inégaux AB , AC fe meuvent avec la- meme vîtejje fuivant la direction AN a laquelle ils font différemment inclinez, ; je dis que les refiftances qu’ils trou- veront feront comme leurs longueur s AB , AM multipliées far les quarrez des finus des angles qu’ils font avec la direction AN de leur mouvement - DEMONSTRATION. Si l’on fuppofe le fluide divisé en une infinité de filets- PR, PR parallèles à la direétion AN du mouvement des- plans ; il elt évident que la refiftance du fluide au plan AB, fera égale à la refiftance que lui feroit un filet PR multipliée parla quantité BD des filets qui lui refiftent. De même la refiftance du fluide au plan AM eft égal à la refiftance d’un filet PR multipliée par la quantité MN des filets qui lui refiftent. Ainfi en nommant jf, la refiftance qu’un filet d’eau fait au plan AB , ç , la refiftance qpe le même filet fait au plan AM* de mater les VaiJJeattx. 7 p , la quantité des filets d’eau qui refirent au plan AB , n r , la quantité de filets qui refiftent au plan AM , fp fera la refiftance que le plan AB trouvera dans le fluide , q>&, fera la refiftance que le plan AM trouvera dans le même fluide en fe mouvant avec la même vîtefle. Mais fuivant le Cor. II. de l’Art. II. \ f: <p : : BD , CF &: fuivant le Corollaire de l’Article III. /==BD : sr = MN : : AB X BD : AM X CF. Donc en multipliant par ordre fp : Q* : : AB X BD 2, : AM X CF 1 . C’eft-à-dire ,que les refîftances^> , <pnr que les plans AB , AM rencontrent dans un fluide où ils fe meuvenc avec la même vîtefle , font entr’elles comme leurs lon- gueurs AB, AM multipliées par les quarrez BD 1 , CF 2, des finus des angles qu’ils font avec îa diredion AN de leur mouvement. C. F. D. Corollaire. Si les plans AB & AM font égaux au lieu de fp:<?7t:: AB X BD 1 : AM X CF 2, l’on aura fp : Qn : : BD 2, : CF Z . C’eft-à -dire , que les refiftances fp , (p-at que les plans égaux trouveront dans le même fluide où ils fe meuvent avec la même vîtefle feront entr’elles comme les quarrez des finus des angles que ces plans font avec la diredion AN de leur mouvement. I > 14 Sur la meilleure maniéré Mais cette réfiftance <p — étant perpendiculaire à la di fferentiele Mm fe décompofe en deux réfiftances dont l’une elt fuivant MQ_ parallèle aux coupées, & l’au- tre fuivant MP parallèle aux ordonnées PM. Or ces deux forces fuivant MP , ôc MQ^ étant nom* méesp, <7? L’on aura 0——j- -p : : MS * MP : : dz, : dx. nZé Donc la réfiftance p que chaque différentiel e de la- courbe trouve parallèlement à fes ordonnées eft. égale Az o- ax l L’on aura de même ç — — : ti 1 : : MS : MQj. ; dz : dy. Donc la réfiftance w que chaque differentiele de la cour- be trouve parallèlement aux coupées eft égale Donc l’intégrale la réfiftance que la courbe trouve parallèlement aux ordonnées MP ; & réfiftance quelle trouve parallèlement aux coupées AP. Maintenant fi par un point quelconque B l’on fait BH parallèle aux ordonnées MP , &c BG parallèle aux coupées AP ; & que l’on fafife BH : BG : : Æ : : [ dy J*l En achevant le paralellogramme HG, fa diagonale LB fera parallèle à la réfiftance composée que la courbe AMB trouve en le mouvant fuivant la direftion AF. Appliquons maintenant ce raifonnement à une courbe donnée , par exemple, à.un arc de cercle,. de mktev les Valffcaux. Exemple. Soie la courbeAMD un arc de cercle qui fe meut dans un fluide parallèlement à AF , &c dont le centre foie en S. Soit tirée SE parallèlement à la dire&ion AF du mou- vement & aux ordonnées PM, &foit tirée SG parallè- lement à la ligne AB des coupées. Cela posé foient les raïôns SG, SA, SM, SE = r L’ordonnée PM , . . . =y La coupée AP . . . . = x Les lignes AH , PI , BL . . . = b La ligne AB ou HL . . . = a. La ligne SH , . . . = c L’on aura AH 1 = SA 2, — SH 1 ou bb =.rr — cc. Et SI = SH — AP = c — x L’on aura IM = PI PM = b -*-y. Donc IM 2 *— ( bb -+- iby+yy ) =SM 1 — SI i = ( rr—cc-*- 1 ,cx — xx ) & mettant , bb , en la place de Ton égale , rr — cc , L’on aura IM Z — bb -+ zby -+- y y = bb -h icx * — xx. D’où l’on tire/ = V Tcx — xx+bb — b vv , r cdx — xdx Et par conséquent dy = nf. Ÿ icx — . bb Cela posé , voyons quelle eft la fomme des ré. fiftances qui Te font parallèlement à AP. Acaufe des triangles femblables «zCM , MIS l’on aura MC — dx : M/» =.dz, : ; IM 2 '= bb+zcx — .xvv:SM 2 '=w Donc £ = -- • XX par l’équation dy =» rr laquelle étant multipliée dx — xdx I Fig. I®« C Y , - f XX - bb îé Sur la meilleure manière a y dx 1 on aura -j-j Ynx — xx + bb Xc-xXJx ^ ont on trou . vera l’integrale comme il fuit -, Soit u — y z ex — xx + bb 3 l’on aura uu— zcx — xx-^hb & par conséquent cc — zcx -*• xx — bb cc — nu , » > • I 4 •- c — x= y bb + cc — un , uSu dx- Donc . . . multipliant les deux dernieres équations l’une parl’autre;- L’on aura c — x X dx — udu , laquelle équation étant multipliée par celle-ci V zcx — xx -+- bb = u l’on aura zcx — xx +fôX c — a; X- dx — uudu o . ' , V i ex — xx -1- bb X c — x X dx uu btc oC par conséquent j— — & tirant les intégrales , l’on aura Y icx — xx-t-bb X c — xXJx «3 .Vlcx — xx-\-bb X iCx — xx-t-bb' irr- i rr J qui eft l’integrale demandée , laquelle exprime la fomme de toutes les rélîftances qui Te font parallèlement aux cou- pées AP contre la courbe AM. Mais comme cette inté- grale ne fe détruit point en faifant x= o , & qu’il relie — il faut en retrancher — &: le relie i rr irr bl y z ex — xx -f- bb X i ex — ; )rr — — — fera la véritable intégra- le qui exprime la fomme des rélîftances que l’arc AM. trouve parallèlement aux coupées AP, Voyons maintenant quelle eft la fomme des réfif- tances que l’arc AM trouve parallèlement aux ordonnées. c Puifque de mater les Vaiffeaux, chc 1 i ex V bb Puifque nous avons déjà trouvé Ton aura en multipliant par dx , = lcx ~ **~ t ~ kb Xlfx rr cxx - — _i -+- bbx &Z tirant les intégrales Ton aura f—Ù J cU~ laquelle intégrale eft la fomme des réfiftanccs que Tare AM trouve parallèlement aux ordonnées PM. Donc fi l’on fait SQ^parallele aux coupées , SO paral- lèle aux ordonnées , & que l’on prenne SQ_ : SO V i ex — xx -+- t/b X j.cx — xx -+- kb — bi ex ~ X — -H bbx frr : : y zcx — xx + bbXicx — xx-+-bb—P: $cxx— x’-*-$bbx , & qu’on achevé le parallélogramme OQ_, fa diagonale ST fera parallèle à la dire&ion de la réfiftance composée que l’arc AM trouve en fe mouvant dans un fluide parallèle- ment à AF. Ce qu’il fdloit trouver . RE M A R U F. Si le point S d’où partent les proportionnelles SO , SQ aux réïiftances que la courbe trouve parallèlement aux coupées & aux ordonnées, eft le centre de l’arc, la diago- nale TS qui paftera par ce centre S , fera la véritable di- rection de la réfiftance composée que l’arc AM trouve dans le fluide. Car la réfiftance que chaque filet du fluide fait à l’arc AM eft perpendiculaire à cet arc , eft par conséquent dirigée vers le centre. Donc la réfiftance composée de tou- tes ces réfiftances pafléra aufli par le centre. Corollaire II. Si l’on veut avoir la réfiftance composée que tout l’arc AM trouve , il faudra faire AP == AB , c’eft-à-dire , x=a C i8 Sur la meilleure maniéré SC pour lors l’oa aura SQj SO : : T ica'—aa -+-bbX ica — aa-*-bb — $ :$caa-*-$bba — a ^ ôc la diagonale ST fera la réfiftance composée que toute la courbe AMD trouve dans le fluide en fe mouvant pa- rallèlement à AF. Corollaire III. Si l’arc AD devenoit = GD enforte que la dire&ioti AF du mouvement lui fût tangente à l’extremité G. Il effc évident que AH = b deviendroit = o. Si que SH = C deviendrait Et AB ou a = LG. Ce qui cbangeroit l’analogie du Corollaire précèdent en çelle-ci SQj SO :: y ira — aa X zra-^aa : yaa—a : : T zr — aXa: : : y zSG^LGX LG=L D : d’où l’on tire cette conftruétion. CONSTRUCTION. xi. Ayant achevé le demi-cercle AD EX Sc prolongé DL jufqu’en N en forte que LN ==3 SG — LG, tirez NX &; lui menez par le point G une parallèle GZ ; vous aurez i* *-j e 3 SG — *_LG X LG Car à caufe des parallèles NX, AZ l’on aura LX = zSG -LG : LN = 3 SG - LG : : L G : LZ. T»\> ' i> „ t 7 — . }SG — LG X LG D ou 1 on tire L/C — — -f?-- — — . Ainfi faifant SQ^— LD &SO = LZ, ou en faifanc SQj SO : : LD : LZ Sc achevant le parallélogramme QO fa diagonale ST fera la dire&ion de la réfiflance compo- sée que la courbe GD trouve dans le fluide en fe mou- vant fuivant une difcéUpa GF qui le touche à fon extre- mité .G. de mater les Vaiffeaux-, ij Corollaire IV. Si la courbe GD , qui eft touchante par fonextremi- pjV. xi. té G à la direction de fon mouvement , étoit un quart de cercle AE ; il eft évident que LG=vzdeviendroit=SG — r ce qui changeroit l’analogie du Corollaire precedent en celle-ci , SQj; SO : : f : : I : j Ainften faifantSQj SO : i : z la diagonale ST fera la direétion de la réliftance composée que le quart de cercle trouve dans un fluide , lorfque la direétion de fo» mouvement le touche à fon extrémité. ARTICLE V. L’angle que fait la quille d'un Vaijfeau avec la direction de fon mouvement étant donné : déterminer la direction de la réfiftance que rencontre une feétion horifontale de Vaijfeau terminée par qlufeurs arcs de cercles,. . . \ , .. ' ^ Solution. a Soit ABCGDE la feétion horizontale terminée par les arcs AB , AH , BC , DE , & foie CF , ou BF la direc- tion de fon mouvement. Il eft évident que l’arc AE fera touché en un point "E par la direétion EF du mouvement du Vaifleau, Ainfi connoiflant fon centre H l’on pourra par le Corollaire III, de l’article précèdent déterminer la direétion KH de la réfiftance qu’il trouve dans le fluide fuivant la direétion EF , ou AF. Comme l’arc AB n’eft point touché par la direétion BF j ou AF de fon mouvement : Si l’on connoît fon cen- tre I l’on pourra trouver par le Corollaire II. de l’Arr, précèdent , la direétion LI de la réfiftance qu’il trouve en fe mouvant fuivant la direétion BF, C ij 4 ta Sur la meilleure maniéré L’on pourra de même trouver par le Corollaire II. de l’Arcicle precedent la direétion RS de la réfiftance que trouve l’arc BC. Maintenant fi Ton fait PM à PN comme la réfiftance composée que trouve l’arc AE eft à la réfiftance que trou- ve l’arc AB dans le mouvement du Vaifleau fuivant AF, & qu’on achevé le parallélogramme MN , fa diagonale PO fera la direction de. la réfiftance composée que trou- ventces deuxarcsAE, AB. Enfin après avoir prolongé cette diagonale PO enV, en forte que TV = PO, fi l’on faitTS à PM comme la ré- fiftance composée qui fe fait fur l’arc BC eft à la réfiftan- ce composée qui fe fait contre l’arc AE & qu’on achevé le parallélogramme VS, fa diagonale TX fera la direction de la réfiftance composée que la feétion horifontale ABCDE trouve dans le fluide où elle fe meut fuivant la direction AF. R E M A R E. Il paroît d’abord que cette folution n'eft point complette, attendu que les Corollaires Il.&t 111. de l’Article précè- dent ne donnent point les efforts compofez ou réfiftances composées qui fe font contre les arcs de cercles , mais feulement leurs direétions.Mais cette difficulté fera bien- tôt levée fi l’on fait attention que nous avons trouve dans l’exemple de l’Article IV. la fomme des efforts ou réfif*f tances que l’arc trouve parallèlement aux coupées avec la fomme des réfiftances que le même arc trouve paral- lèlement aux ordonnées , &c comme les direétions de ces deux fommes font à angle droit , il eft évident que la ra- cine quarrée de la fomme de leurs quarrez fera la valeur de la réfiftance composée que l’arc trouve en fe mouvant dans le fluide. Donc l’on pourra prendre PM , PM , T S dans les rap- ports des réfiftances composées que les arcs AE , AB, BC de mater les Vaiffeattx, ï* trouvent en fe mouvant dans le fluide fuivant la direétion BC. ifrytrxfajj'ifax&ikifax&ifa yb :\fayfrykxlrtfrytr^v&i&%i* '"S. c Ou <r\u r^i n^i r ^V’ 'Xx.J , »Vj * - vc 0 ns> »*ÇSÎ ’Xij r tS> «\. <Xsj r ^_> *V ns* «Jjtt ajft apt jÿt CHAPITRE III. Op l’on examine quel cfi l'endroit le -plus avantageux pour planter le mat lorfqu’il n’y en a qu’un . P Remierement il eft certain que le Mât doit toujours être plantédans un point de la quille du VaifTeau , afin que le V aideau ait les mêmes avantages des deux cotez de la quille. z°. Le Mât doit être planté dans un lieu tel que la réfiftance de l’eau contre le VaifTeau Toit toujours en équi- libre fur le Mât, autrement le VaifTeau ne pourroit gar- der la direétion qu’on lui auroit donnée. Mais la réfiftance que le VaifTeau trouve dans l’eau ne Içauroit être en équilibre furie Mât, que le Mât ne Toit planté dans la direction de la réfiftance composée que le VaifTeau trouve dans l’eau. Donc il faut planter le Mât dans la direétion de la ré- fiftance composée de toutes les réfiftances que le Vaif- feau trouve dans l’eau. Cela posé, nous allons déterminer l’endroit le plus avantageux pour pofer le Mât dans des VaifTeaux de dif- ferentes figures. ARTICLE I. Déterminer l’endroit le- plus avantageux pour pofer le Mât dans un Vaiffeau dont la coupe b or if ont ale ejl un pa~ rallelogramme rectangle. C ii: Sur la meilleure maniéré Solution. j. y Nous avons vu dans l’Article I. &: Ton Corollaire du Chapitre II. que la direction de la réfiftance composée- de toutes les réfiftances que trouve un reCtangle paffe tou- jours par Ton milieu. Il s’enfuit donc qu’il faut toujours mettre le Mât dans le milieu du parallélogramme rectan- gle, c’eft-à-dirc , en un point P qui foit au milieu de la quille ES. Et le Mât ainfi placé mettra toujours en équi- libre fur lui-même la réfiftance que le reCtangle trouvera dans l’eau. C. F. T . ARTICLE II. Déterminer l’endroit le plus avantageux pour planter le Mat lorfcpue la coupe h or if ont ale du V ai ([eau ejl un rhombe. S O L U T ION.. b . vi. Nous avons vu dans l’Article II. du Chapitre II. 8c dans fon Corollaire que la direction de la réfiftance com- posée que trouve le rhombe pafloit par le point P , où fe- rencontrent les perpendiculaires tirées fur les milieux des. faces AD , CD , qui fouft'r ent la réfiftance. Mais ce point de rencontre P , par lequel doit paffer la réfiftance composée que trouve le rhombe , eft fur la quille BD lorfqu’il n’y a que les faces AD , DC , entre- lefquelles paffe la quille BD, qui fouffrent la réfiftance- du fluide. Donc ilfaudroit planter le Mât au point P, fi le flui- de ne réfiftoit jamais qu’aux faces AD , DC , entrer lefquelles paffe la quille. ïîg. vil. Mais fila quille étoit AC comme dans la Figure VIL où le fluide réfifte aux faces AD , DC qui font d’un mê- me côté de la quille ; on ne pourroit point mettre le Mâç de mater les Vaijjeaux àu point P où fe rencontrent les perpendiculaires EP , FP tirées fur le milieu des faces AD , DF aufquelles le fluide réfifte ; attendu que ce point P ne fe rencontre pas fur la. quille AC ; mais au point S où la direétion PO de la ré- fiftance composée de celles que fouftrent les faces AD, DC , rencontre la quille AC. Or il eit évident que ce point S ne fera pas toujours le même , mais fe rapprochera du milieu T , à mefure que l’angle H AC , que la quille fait avec la direétion AH de fon mouvement augmentera &c fe rapprochera du point a à mefure que l’angle HAC diminuera. Mais comme le Mât ne fçauroit changer de place à mefure que le point S varie , il lui faut chercher une pla* ce fixe , dans laquelle il puifle métré en équilibre avec le fecours d’un gouvernail la réfiftance composée quelcon- que que le Vaifleau trouve dans l’eau. Comme la quille ne doit jamais être perpendiculaire à la direétion du mouvement du Vaifleau , il faut placer le Mât entre le point T & le point Q^, à telle diftance du point Q_que le gouvernail puifle rendre la réfiftance composée de l’arriere égale à la réfiftance composée de l’avant , lorfque cette derniere eft la plus grande qu’il ^ eft poflïble pour faire tourner le Vaifleau fur le Mât. Et c’eft ce que je vais déterminer. Soit le gouvernail GC parallèle à la face AB , fi l’on pig. xin. fait LO perpendiculaire fur le milieu du gouvernail GC , & EV perpendiculaire fur le milieu de la face AB , &: qu’ayant prolongé la face CD en V , l’on fafle VX égale au gouvernail GC,&LO , égale â la face BA. Enfin fi l’on tire OX , & que du point R où cette ligne rencon- tre CD prolongée , l’on tire RS parallèle â EV ou LO , cette ligne RS donnera fur la quille un pointS , tel qu’en y plantant le Mât il pourra toujours , avec le fecours du gouvernail , mettre la réfiftance de l’eau en équilibre ; pourvu cependant que l’angle que la quille fait avec la di- reétion de fon mouvement n’approche pas trop de l’an- 30 Sur h meilleure manière vergues foient RB . CI . DQ_ attachées aux Mâts par leurs milieux ; enforte que AB . GI , MQ_ foient les de- mi-vergues. Quelque foit la hauteur des Mats , il eft clair que fi Ton veut profiter de la grandeur des voiles , il faut i 0 . qu’elles ne laiffent point échapper le vent. 2 0 . Qu’elles ne fe couvrent point les unes les autres. Pour cela il faut que la ligne BCquipaffe par l’extré- mité B de la vergue d’artimon , & par l’extrémité C de la grande vergue , foit parallèle à la ligne 1D qui paffe par l’extrémité I de la grande vergue , & par l’extrémité D de la vergue de mifene, lorfque toutes les vergues font parallèles. Car cela posé , le vent qui fouffieroit fuivanr £C , ID , feroit reçu fur toutes les voiles qui n’en laif- feroient point échapper. Voyons maintenant quelles doi- vent être pour cela les diftances des Mâts. Puifque les vergues RB , CI , DQ^, font parallèles , que les lignes BC , ID du vent font aulfi parallèles y les quatre triangles BAE, CGE , IGF } DMF feront fem- blables. JL’on aura donc CG : GI : : EG : GF , Mais CG= GI donc EG=GF, L’on aura AB : AE : : CG : EG. Donc AB-+-CG : AE -+- EG : : CG : EG , L’on aura aufli CG : EG= GF : : DM : FM. Donc CG h- DM : GF + FM:: CG : EG. Donc AB-»- CG : AE -+- EG : :CG+DM : GF-»- FM. C’eft-à-dire , ‘que les intervalles des Mâts font com- me les fommes des demi-vergues qui pafiTent par ces in- tervalles , ou pour mieux dire , qui font adjacentes à ces intervalles. A R T I C L E II. Lorfque les voiles d’un meme yaijfem font femblables 7 % de mater les Vaijfeaux. 3t les longueurs des vergues font comme les hauteurs des Majls. DEMONSTRATION. Les longueurs des vergues font comme les largeurs des Voiles , ou plûcôc font égales aux largeurs des voiles. Mais puifquelcs voiles font femblables,les largeurs des voiles font comme leurs longueurs. Mais les longueurs des voiles devant occuper les hauteurs des Mâts, font comme les hauteurs des Mâts. Donc les longueurs des vergues font comme les hau- teurs de leurs Mâts. Ce quil falloit démontrer . Corollaire. Donc les intervalles des Mâts font comme les fommes des Mâts adjacents à ces intervalles , quand les voiles font femblables. Car pour lors les vergues étant comme les hau- teurs des Mâts , les fommes des vergues font comme les fommes des Mâts. Mais nous avons vu que les inter- valles des Mâts font comme les fommes des vergues adjacentes. Donc ces intervalles font comme les fommes des Mâts adjacens. Comme il eft alfez ordinaire de faire des voiles fem- blables , fur tout les voiles des huniers & les voiles baffes du grand M ât & du Mât de mifene, je fuppoferai tou- jours dans la fuite que les longueurs des vergues font com- me les hauteurs des Mâts. ARTICLE III. Les di fiance s SP , QP , RP des Mafis an point P ,par ^ lequel doit pajfer leur centre de force étant données , dé- ° " J ' terminer le meilleur rapport dans lequel on pnific faire les hauteurs de ces Mafis. > 1 * Sur U meilleure maniéré SOLÜTION. Quoiqu’il y ait une infinité de rapports dans lefquels les Mâts étant faits leur centre de force pafl'era toujours par le point P, les Mâts étant toujours aux points S.Q.R. Il n’y a cependant qu’un feul rapport dans lequel ces Mâts puiflent êcre faits le plus avantageufement qu’il eft poflîble j de c’eftce meilleur rapport qu’il faut détermi- ner. Pour trouver ce meilleur rapport, il fautfçavoir qu’il ne fuffit pas que le centre de force des Mâts paffe par le point P , mais il faut encore que les intervalles des *Mâts foient comme les fommes des vergues qui font aux ex- tremitez de ces intervalles. t°. Que les hauteurs des voi- les foient comme les hauteurs des Mâts , ainfi qu’on le pratique , du moins dans les trois huniers de dans le grand Mât, de le Mât de mifene. Cela posé , fi l’on prend pour les hauteurs des Mâts leur partie qui eft hors le Vaififeau.. la hauteur du grand Mât la hauteur du Mât de mifene la hauteur du Mât d’artimon ç la longueur de la vergue du grand Mat Soitaufïi <1 la longueur de la vergue de mifene . . C la longueur de la vergue de fougue d’artimon r la di fiance QP du grand Mât au point P Soit enfin ) la difiance SP du Mât de mifene au point P L la difiance RP de l’artimon au point P = x '-y Z. = V = u = V — r P y Ç h difiance QS du grand Mât au Mât de mifene= r +- p L on aura ^ j a difiance QR du grand Mât à l’artimon * = y gr % ~r Mais fuivant l’Article I. ces intervalles r-*- p, g — r de Mâts doivent être comme les fommes V V + v des vergues de mater les VaijJeatix: % vergues qui font aux extrémitez de ces intervalles. On aura donc r -+--p : q -~r : : V •+• u : V -+- v. Mais les voiles étant femblables , l’on aura les longueurs V , u , v , des vergues comme les hauteurs x . y .z. des Mâts. Et par conséquent V +• u : V •+- v : : x -*-y : x •+ z,. Donc r p : q — r : $x y : x -*-z , ce qui donne rx -+• px + rz •+• pz = qx ' — rx -*• qy-~ry ay — ry — rz — pz p -t- ir — q 1 rx -h px — av rz -¥• fZ g— r Mais le centre de force des trois Mâts x :y : z devant fe trouver au point P où la Quille eft coupée par la direction de la réfiftance que le Vaifléau trouve dans l’eau , il faut que l’énergie du Mât de Mifene y qui fe trouve d’un côté de ce point foit égale à la fomme des énergies du grand Mât x, du Mât d’Artimon z qui fe trouvent tous deux de l’autre côté du même point P. Mais puifque par l’hypothêfe les longueurs des vergues , &rpar conséquent les largeurs des voiles , font comme les hauteurs des Mâts , &: que les hauteurs des voiles doivent être aufli comme les hauteurs des Mâts , il eft évident que les furfaces des voiles feront comme les quarrez des hau- teurs des Mats, &c par conséquent les efforts que le vent fe- ra contr’eiles feront aufli comme les quarrez des hau- teurs des Mâts, On pourra donc prendre les quarrez xx ,yy , zz [des hauteurs des Mâts x , y , z , pour les efforts que le vent fait contre les voiles de ces Mâts. Donc fi 1 ’on multiplie ces quarrez xx , yy , zz des Mâts par leurs diftances QR , SP , RP ou r , p , q au point P.. C rxx . pour l’énergie du grand Mât , On aurade produit \ pyy . pour l’énergie du Mifene, C qzz . pour l’énergie de l’Artimon- , E J». \ i, • Ç x d ou 1 on tire < (y — \ ; s 34 . la meilleure maniéré Mais nous avons die que l’énergie du Mât de mifenè devoir êcre égale à la Comme des énergies du grand Mac & du Mât d’artimon. On aura donc cette égalité , pyy—rxx *+• qzz Mais nous avons trouvé c y~~ qy — >7 — ri — pi p -+• ir — q irx -+- px — qx -H Yi - +- ti q—r \ Q .XX quarrant ces deux égalitez l’on aura , qc/yï—iqry-- 4 -r 1 y 2 ' — iqryi-t-tr^i-^rrzz— ipqyz-*-lpryi-t-iprzz-i-p' ! -Z 1 p-*-ir — q 4qr-t~4pr-hpp — 4 qr — ipy-y-qqXxx-^-^rr-h- 6 pr^—zq’-\-zpp — ipqXxz-fr-i-p Xzt qq — tqr-i-rr Maintenant fi l’on fubftituç l’une après l’autre , ces valeurs de xx &de yy dans l’équation pyy — rxx :*+• qzz. Lon aura les deux égalitez fui vantes. Donc l’une ne contiendra point de x &: l’autre point de y. a a J 1 r yy f-pyy — qzz X p zr — q ^-rqqy — a qr y —zqr' l yz-r-zr 7 >yz'*-r^zz — zpqryz -+- zprryz z prrzz-+- rppzz. ~~ 1 . 1 « 1 * 2 y 4 P . rxx qzz, .X .qq — tqr -+• rr — a^pr x + 4pprx p^x z — qpqrx " 1 — zp l qx l -+- q 1 x l p •+• 4 prrxz-^zpprxz • — zpqrxz •+• prrzz h - qpprxz+ zp^xz — i ppqxz +• zpprzz +- plzz. Si l’on ordonne la première de ces deux équations par rapport à y , &; la fécondé par papport à x , l’on aura, 4 çp-i-v — J .X.p 5V;.x?- r « mater les Vaijftaux. 2 r m -+-zqrrz - r3 t £ -t-xejr/vs» ^ f'-t-ï -t-y.X.) J y -t -Ipqrx. J -4- l f+if — 2 X 2 V,— iprr* ' ) -h ifrr .''-t- rp 2 qqr- \ — 4 prrz — 2 J V — i pprz V 6°. XV Xs—ipr -t- X . X . < = ** . x -j 7^7 , \Tpn C + C-HpJ. m La première de ces deux égalitez nous fournira la va* leur de /, &la fécondé nous fournira la valeur de a:, dans lefquelles valeurs il rfy aura point de.*. nid t. y . fçavoir , f X X I p-t-Lr — q X qzz -+- r-t-p qrrz — riz-i-pqr^-y-prrZ y°. j = y ' - * -+- /-t-ir — 2 1 xp-*- 1~- r x — 1 r p-t-ir- 2 1 X;H- 2 -r 1 X— r grrZ-hrlz — pgrz.-3-prrz p-t-s-r — 2 Xp-i-q — r X — f s?^=y X !x J — P" 4- *’ Xp^g-+-2 — r x — 2*^ _ — ;pr — ir~~f-qr — .pp~\-pq\pz 2 . z " "~ : 2 - *- . - 2 — r Xr-j-p-t-xr — 2 X— p 2 — r Xr H-p-t-ir — q X — p -+- }pr •+- zrr — qr pp — p 2 X p£ ~ * _ 2 ~ 2— >r X r -t- p ir — 2 X , — p Donc fi Ton multiplie les féconds membres des ~~ . - — ». equa- S7% 8 e & 9 e , par p-*-ir — q l X /> + q—r X—r, l’enfuite on les divife oar z. tions 1 , , , , r 6 e qu’enfuite on les divife par z. On aura les hauteurs # : y : & des Mâts dans les rapports fuivans. Eij Sur U Meilleure maniéré & fZ p-hr X — p-hq — r Xj.Xf-t-ii- — J Kp- t-j — r X — r-h}p z r-i-ipr z — pF~*~pl — — iP lr — 1 P rr -+- pp — P* +• pp 1 p-+-ir — 2 X 2-+-r-+-f'Xr .X. f-w — 2 -X. pn-j — r .X, — r-f^rM-rS— pqr — ^rr — 2 rr + rî — f2 r -l- /”' r r — 2 x P-*~ 2 — r X — r qui font les plus avantageux pour mettre les Mâts en équilibre fur le point P où la Quille eft coupée par la di- rection de la réfiftance que le Vaiffeau trouve dans leau. Ce qu'il falloit trouver . REMARQUE /. Il faut remarquer que le rapport que nous venons de déterminer convient mieux aux Mâts de hunes &c au per- roquet d’artimon qu’au grand Mât, au Mât de Mifene &: à l’Artimon^ Puifque l’on ne met jamais en équilibre fur le point P l’Artimon ,1e grand Mât &: la Mifene. Atten- du que l’Artimon, fe trouvant du même côté que le grand Mât par rapport au point P deviendroit trop petit , &: feroit par conséquent incapable de gouverner le Vaiffeau. L’on fait même la hauteur de l’artimon égale à la hauteur du Mât de Mifene ; Se afin que fa voilefoit la plus grande qu’il eft poftible fans couvrir la grande voile , l’on incline fa vergue d’environ 4 j p : enforte que fa voile qui eft trian- gulaire laide aisément paffer le vent fur la grande voile. Mais comme l’on doit cependant toujours conferver lequilibre ,on y ajoute un. quatrième Mât à la proue qui fait équilibre avec l’excès de la grandeur de la voilure d’Artimon; oufi l’on ne fçauroitfe fervir de la voile du de mater les VaiJJeause'. 37 Beaupré qui eft à 1 a proue , l’on cargue la Voile baffe du grand Mât jufqu’â ce que l’Artimon faffe équilibre avec le Mât de Mifene. Nous verrons enfuite de l’Article fuivant dans quel rapport il faut faire la hauteur & la vergue du Beaupré , afin qu’il puilfe faire équilibre avec l’excès de la voilure d’ Artimon. R E M A R ^ U E IL Comme j’ai donné la maniéré de trouver la direétion de la réfiftance composée que trouve le Vaiffeau , il eft: évident que l’on peut trouver le point où la Quille eft coupée par la direction de cette réfiftance. Si on ne peut déterminer ce point géométriquement ,1’on peut du moins le faire méchaniquement , fçavoiren mettant le Vaiffeau que l’on veut mater à l’a traine d’un autre Vaiffeau, en lui attachant le cable qui le traîne à fon bord entre l’épe ron & le maître Beau , car pour lors la direction de la corde coupera la Quille dans le point où la direétion de la réfiftance que trouve le Vaiffeau la coupe. Car puifque l’effort de la corde eft en équilibre avec la réfiftance que trouve le Vaiffeau; il eft clair que la di- rection de la corde doit être la même que la direétion de la réfiftance que trouve le Vaiffeau. ARTICLE IV. . Les hauteurs de trois Mats étant données ^déterminer leurs fituations les plus avantageufes. Solution. i ; « ••• ; ; Quoiqu’il y ait une infinité de points dans lefquels les Fig. xiv. trois Mâts donnez étant plantez, ils pourront faire équi- libre furie point P ,il n’y en a cependant que. trois où E iij 3& Sur U meilleure maniéré l’on puifle les planter le plus avantageufement qu’il eft poflible. Pour déterminer ces points géométriquement , il faut fçavoir qu’il ne fiiffit pas que les trois Mâts faflent enfem- ble équilibre fur le point P , c’eft-à-dire , que leur centre P de force foit dans la direélion de laréfiftance que le Vaifleau trouve dans l’eau -, mais qu’il faut encore i p . que les diftances des Mâts foient comme les fommes des ver- gues qui paflent par ces diftances ( Art. I. ) z Q . Que les longueurs des vergues foient comme les hauteurs de leurs Mâts. Par l’Article II. Mais la pofition du Mât de Mifene étant déterminée naturellement à l’extrémité de la Quille , il n’y a que deux points où les Mâts d’ Artimon &: le grand Mât étant plan- tez. i°. Les Mâts pourront faire équilibre fur le point P. z°. Les intervalles des trois Mâts feront , comme les • fommes des vergues qui peuvent occuper ces intervalles. 3°. Les longueurs des vergues des trois Mâts feront comme les hauteurs des Mâts. Ce font donc ces deux points avec l’extrémité de la Quille qui font les trois points les plus avantageux pour pofer les trois Mâts. Ainfi ce font eux qu’il s’agit de trou- ver. Pour cela. Soit la hauteur du grand- Mât ... = g La hauteur du Mât de Mifene . . . —m La hauteur du.Mât d’ Artimon . . = a. La longueur de la vergue du grand Mât = V La vergue du Mât de Mifene . . . = » La vergue d’ Artimon . . . . = v La diftance QP du grand Mât au point P = x La diftance SP du Mât de Mifene au point P = y La diftance PR. du Mât d’Artimon au point P = & de mater les Vdijfeattx. 39 _ ç La diftance QS du grand Mât au Mac de Mifene— On aura £ diftance QRdu grandMât auMâc d’Artimon =&— at ' Mais fuivant T Article I. les intervalles QS , QR des Mâts doivenc être comme lés Tommes V + u , V -+- v des ver- gues qui doivenc occuper ces intervalles. L’on aura donc QS = at h- y : QR = z. — V : V -+- -u Mais les longueurs V : u : v des vergues étant comme les hauteurs g : m : a, des Mâts. On aura V -+- u : V -+- v : : g -+- m : g -+- a. Donc x-*-y : z — x +:g + M : :g a , ce qui donne cette égalité , gz •+ mz — gx — mx = gx +- gy + dx +• ay D’ou Ton tire , x - ^ + M — gy — Æy 1-S , gz -+- — igx — mx — ax * H ~g Ax -+- rgx - 4 - mx - 4 - ay + gy Z = £ Mais le centre de force des trois Mâts devant Te trou- ver au point P où la Quille eft coupée par la direétion de la réfiftance que le Vailîeau trouve dans l’eau ; -il faut que l’énergie du Mât de Mifene qui eft d’un côté de ce point P Toit égale à la Tomme des énergies du grand Mât &c du Mât d’ Artimon qui font de l’autre côté de ce même point P. Mais puifque les longueurs des vergues font comme les hauteurs des Mâts , H Ton fait les hauteurs des voiles comme les hauteurs des Mâts , &c les largeurs des voiles comme les longueurs des vergues , ainfi qu’on le pratique ; les furfaces des voiles feront comme les.quarrez des hau- teurs des Mâts , & par conséquent les efforts que le vent fera contr’elles feront auffi comme les quarrez des hau- teurs de leurs Mâts. i * 4* Sur la meilleure maniéré D’où l’on tire p = ZÏ. C’eft-à-dire, que la voile p : d’Artimon doit êtreégale ZÏ pour faire équilibre avec la voile du grand Mât &C celle du Mât de Mifene.. Mais fi l’on fait la voile^ d’Artimon égale à la moitié de la grande voile, la voile d’Artimon fera trop grande- pour faire équilibre avec la voile du grand Mât celle. de Mifene , de toute la quantité dont ~ ou la moitié de la grande voile furpafle ^ qui eft la grandeur que devroit avoir la voile d’Artimon pour faire l’équilibre dont nous venons de parler. Il faut donc augmenter la voilure de l’avant de telle- . ?» forte que l’augmentation falTe équilibre avec ~ qui eft l’excès dont la moitié de la grande voile , ou dont la voile d’Artimon furpafle la grandeur qu’elle devroic avoir. Or , cette augmentation dé la voilure de l’avant nefè- peut faire que par l’addition d’un Mât que l’on nomme Beaupré , lequel on incline afin qu’il faille hors le Vaif- feau , & que fa voile foit par conséquent plus écartée du Mât de Mifene qui la couvriroit fi elle en étoit trop pro- che. H s’agit donc de déterminer la grandeur de la voile du Beaupré afin qu’elle puiffe faire équilibre avec la puif- fance ~ — Zf» C’eft ce que je vais faire;. de mater les VùJJeatiX. 47 ARTICLE V. Déterminer la voilure du Beaupré. On fait ordinairement faillir le Beaupré de manière que l’Eperon fe trouve a peu près au milieu de ce Mât. Connoiflant donc la diftance de l’Eperon au Mât de Mifene, le double de cette diftance fera la diftance du MâtdeMifene à la Hune du Beaupré , ou ce qui eft le même, la diftance du Mât de Mifene au point d’attache de la vergue de Beaupré. Mais nous avons vu que les diftances des Mâts, ou ce qui eft le même, les diftances des vergues doivent être com- me les fommes des vergues qui paftent par ces diftan- ces. Donc fi l’on appelle V la vergue du grand Mât , { u la vergue de Mifene , q la vergue de Beaupré. Si l’on appelle b la diftance SQ^du Mât de Mifene au grand Mât , laquelle eft trouvée : c , la diftance de la ver- gue de Beaupré au Mât de Mifene laquelle eft donnée. On aura b : c : : V -+- u : u -+- q , Et par conséquent bu -+- bq =cV -+• eu , D j \ n • cV -4— ru — bu ou Ion tire <*= . 1 b Maintenant fi l’on nomme d la diftance de la vergue de Beaupré au point P fur lequel il faut que les Mâts foient en équilibre. Et fi l’on nomme l la diftance RP du Mât d’ Artimon au point P , &; s la hauteur delà voile de Beaupré. L’on aura sq — -. Y-T sc “~J b . !t pour la furface de la Si- vadiere ou voile de Beaupré, parce que nous avons ap-i pellé q la vergue de Beaupré» 4 $ • Sur U meilleure nidnieri Et multipliant cette furface par fa diftance d , au point P le produit dsq = d - v dsc ”.—^i bu fera l’énergie que la voile de Beaupré a fur le point P. Mais puifque les voiles du Beaupré doivent être en équilibre avec SL — q U i eft l’excès de la voile d’ Ar- timon, il faut que l’énergie de cet excès foit égale à l’é- nergie de la voile du Beaupré. 11 faut donc multiplier cet excès SS — SÏ de la voile d’Artimon par la diftance /, au point ’P,& le produit ~ — !lS f era l’énergie de cet excès qui doit être égale à l’énergie du Beaupré , ce qui donne cette égalité. lm _ Imjf dscY - 4 - dscti — dsbti ,i hh b Lm Lmt — % b D’où l’on tire j ^ cu _ dbu qui eft la hauteur de la Sivadiere ou voile de Beaupré. Donc il faut incliner le Mât de Beaupré de manière que l’on y puifle mettre une voile dont la hauteur foie lm Lmf ^ ^ (= s - 1 rfcV-j- dcH~—dbu Et que la longueur q de la vergue foit = f v c S ~LL Comme la longueur de l’Eperon eft toujours donnée , la diftance c de la vergue de Beaupré eft auflï donnée , puifqu’on la fait double de la longueur de l’Eperon : c’eft- à-dire, double de la diftance de l’Eperon au MâtdeMi- fenc , il eft évident que toutes les grandeurs qui le trou- vent dans les valeurs de s & de q font connues. C’eft- ¥ de mater les Vaijjedux. 49 C’eft- à-dire, que l’on connoîc quelle doit être la lon- gueur q de la vergue de Beaupré , & quelle doit être la hauteur s de fa voile , & par conséquent quelle doit être l’élévation du Beaupré , puifque cette élévation doit per- mettre une voile dont la hauteur foie s <= 'Z-'-JÏ x * l kh dcV deu — dbtê ARTICLE VL ,Quel doit être le nombre des Majls. Il y a des Vaifléaux où l’on ne met que deux Mâts } comme dans les Balandresjd’autres où l’on n’en met qu’un, comme dans certains Hyaks d’Angleterre ; mais dans tous les grands Vaifléaux qui ont befoin de vîteflé l’on met toujours quatre Mâts inferieurs , fçavoir le grand* Mât , le Mât de Mifene , l’Artimon & le Beaupré ; fur ces quatre Mâts l’on ente quatre Mâts de Hune , dont deux fe nomment Perroquets ; fçavoir le Mât de Hune d’ Artimon qui fe nomme Perroquet de Fougue, & le Mât de Hune de Beaupré qu’on nomme Perroquet de Beau- pré. On ente aufli des Perroquets fur les Mâts de Hune , du grand Mât , &: du Mât de Mifene. i u . Si l’on fait attention que la voilure élevée efl: ex- cellente dans un beau tems , très - mauvaifo dans un terns gros, l’on appercevra tout d’un coup les avantages des Mâts de Hunes dont on peut amener les voiles dans un mauvais tems &: dont l’on peut fe fervir dans le beau. z°. Si l’on remarque que l’ufage de la voilure efl; non- feulement de faire avancer le Vaiflèau, mais aufli de le gouverner , &: qu’ainfi il faut qu’il y ait des voiles que l’on puifle manier facilement -, l’on fendra la néceflïté de mettre quatre Mâts inferieurs. G fo Sur U meilleure maniéré Car fi l’on ne mettoit que deux Mâts dans un Vaif- feau , il faudroit que ces deux Mâts puffenc recevoir au- tant de vent que quatre , autrement iis n’auroient pas les mêmes avantages que quatre Mâts. Il faudroit donc que les voiles de ces deux Mâts fuffent auffi grandes que les voiles des quatre Mâts , fçavoir du grand Mât , du Mât de Mifene, du Mât d’ Artimon & du Beaupré. Mais les voiles de ces deux Mâts étant trop grandes , on ne pourroit point i°. les manier comme l’on fait la voile d’Artimon , dans les differentes manœures. z°. La voilure deviendroit trop élevée donneroit par consé- quent trop d’avantage au vent pour renverfer leVaifl'eau. Donc quatre Mâts font plus avantageux que deux , lorfque les Vaiffeaux font grands , & que l’on peut met- tre les Mâts à une diftance fuffifante les uns des autres ' pour qu’ils puiffent tous recevoir le vent. On trouve par la même raifon, plus d’avantage dans quatre Mâts que dans deux. Car premièrement la voilu- re du Beaupré ne nuifant point à la voilure des autres Mâts , il eft évident qu’on ne peut le retrancher fans per- dre gratuitement tous les avantages qu’on en pourroit ci- rer. Mais l’on trouve beaucoup plus d’avantage dans les trois autres Mâts que dans deux , attendu qu’avec trois Mâts l’on peut faire les voiles du grand Mât &: celle du Mât de Mifene fore grandes, & que l’on peut réferver le Mât d’Artimon pour gouverner le Vaiffeau dans un gros tems , lorfqu’on ne peut pas fe fervir des autres Mâts , même pour le gouverner dans un beau tems. "'o^\On m’objeétera que la grande voile demeure fouvent fn^tile , fçavoir lorfque l’on a le vent en poupe , ou qu’il fait qu’un petic angle avec la Quille du Vaiffeau ; ééqu’ainfî il faudroit reculer le grand Mât, & par con- séquent retrancher le Mâtd’Artimon quienferoit trop près , parce qu’en reculant le Mât d’Artimon, l’on pour- roit nuire à la barre du gouvernail qui a befoin d’être longue. de mater les Vaijjeaux. yr Je répons à cela que dans ce cas la voile d’Artimon re- coin le vent comme celle du grand Mât le recevroic fi le grand Mât étoit en la place de l’Artimon , car la voile du grand Mât n’étant que double de celle d’Artimon , l’on ne pourroit tout au plus , que recevoir une fois plus de vent avec le grand Mât qu’avec l’Artimon. Je dis plus , quon ne pourroit recevoir plus de vent avec la voile du grand Mât reculé qu’on n’en reçoit avec la voile d’Ar- timon. Car dans ce cas , la voile du grand Mât devant faire l’office de la voile d’artimon , il la faudroit faire plus petite pour la rendre plus facile à manier. Donc quand les V aideaux font grands , il faut mettre quatre Mâts , fçavoir le grand Mât , le Mât de Mifene , le Mât d’Artimon &c le Mât de Beaupré , fur lefquels on ente des Mâts de Hune , & fur les Mâts de Hune du grand Mât &: du Mât de Mifene, l’on ente des Perroquets. Il efi: évident qu’un plus grand nombre de Mâts que quatre feroit inutile , &: même nuifible ; attendu que les voiles fe couvriraient les unes les autres. Nous avons vû dans les deux Articles pvécedens dans Fig quel rapport il falloir faire les hauteurs de ces Mâts lorf- que leur pofition eft donnée -, & dans quel rapport il fal- loir faire leurs diftances au point P , quand leurs hau- teurs font données. Enfin nous avons fait voir dans quel rapport il falioit faire la hauteur du Beaupré Sc la lon- gueur de fa vergue par rapport aux autres Mâts. p* CHAPITRE V. Ou l’on examine quelle proportion on doit oh fermer dans la Mature de dijferens Vaijfeaux . I L faut garder dans la Mâture de differens VailTeaux une proportion telle que le vent n’ait pas plus d’avan- G ij 51 Sur la meilleure maniéré cage pour faire pancher un périr Vaifleau qu’un grand. Pour cela il faut examiner quelle eft la réfiftance qu’un Vaifleau fait au vent qui le fait pancher ; & quelle eft la force du vent pour le faire pancher : enfuite je détermi- nerai dans quel rapport doit être la hauteur des Mâts de différens Vaiffeaux. S V ARTICLE I. Quelle ejl la réfiftance qu'un Vaiffeau fait au ‘ vent qui le fait pancher. Lorfqu’un Vaifleau quelconque flotte librement dans l’eau ou fur l’eau ,1e centre de gravité de ce Vaifleau & le centre de gravité du volume d’eau qu’il occupe font dans la même verticale. DEMONSTRATION. L’eau que le Vaifleau a chaffé pour en occuper la place fait pour reprendre fa place un effort égal à celui que le Vaifleau a fait pour l’en faire fortir , c’eft-à-dire , égal à la pefanteur du Vaifleau ,enforte que ces deux efforts font équilibre entr’eux : mais lorfque deux forces font en équilibre entr’elies , elles font oppofées dans leurs di- reétions. Donc la pefanteur ou force verticale du Vaif- feau qui eft reunie à fon centre de gravite , eft oppofée à l’effort de l’eau qui eft aufli réuni à fon centre de gra- vité. Donc les centres de gravité du Vaifleau & de l’eau dont il occupe la place font dans la même verticale. Ce quil fallait démontrer • Corollaire. fig. xy, . Donc fl l’on fait fortir le centre de gravité P du Vaif- ( * de mater les VaiJJedux. * feau de la verticale CZ qui pafle par le centre de gravité C du volume d’eau qu’il occupe; i°. ce Vaiffeau fera effort pour prendre une fituation telle que fon centre de gravité P &: le centre de gravité C du volume d’eau qu’il occupera foient dans la même verticale CZ. 2°. L’énergie de cet effort fera égal à la pefanteur du Vaiffeau multipliée par la diftanceCR du centre de gra- vité C , du volume d’eau qu’il occupe à la direétion ver- ticale RP de fon centre de gravité P. Car lorfque le centre de gravité du Vaiffeau eft rete- nu par quelque puiffance hors la verticale du centre de gravité C de la place qu’il occupe; la pefanteur du Vaif- feau & cette puiffance font en équilibre fur le centre do gravité C de la place que le Vaiffeau occupe. Ainfi l’é- nergie du Vaiffeau eft égale à fa pefanteur multipliée par la diftance CR du centre de gravité de la place que le VaifTeau occupe dans l’eau ; à la direétion PR du cen- tre de gravité du Vaiffeau. % ARTICLE IL Quelle ejl la. proportion qu’il faut ob fer ver dans la bau-> teur des Mats de deux Vaiffeaux femblables & femblablement chargez Soient deux Vaiffeaux femblables &; femblablement Fig. xv chargez dont les longueurs foient l , A xv1, les largeurs . . . . r, p les hauteurs des Mâts . . . m, fx les furfaces des voiles . . . u , v &C les pefinteurs . . . p , La mâture de ces deux Vaiffeaux doit être telle qu’é- tant expofez au même vent avec leurs voiles , l’un ne pan- che pas plus que utre. G üj 54 Sur la meilleure maniéré Soient donc les deux Vaiffeaux propofez expofez an m ême vent &: également inclinez. Comme ces deux Vaiffeaux font femblables , les pla- ces qu’ils occuperont dans l’eau feront femblables , enfor- te que les centres de gravité de ces Vaiffeaux te des pla? ces qu’ils occuperont feront femblablement pofez. L’on aura donc CR : cr : : DE : de ; : r : p : : l : A Donc . . CR: ir: : / : A Mais puifque les Vaiffeaux font femblables p : vt :: l'> : A? c’eft-à-dire , que leurs pefanteürs font comme les cubes de leurs longueurs. Donc en multipliant ces deux analogies p X CR : v X cr : : / 4 : A 4 C’eft -à-dire , que les énergies que des Vaiffeaux ont pour reprendre leur fituation naturelle font comme les qua- trièmes puiffances / 4 , a 4 de leurs longueurs , lorsqu’ils font femblables te femblablement inclinez. D’un autre côté puifque la force du vent efl la mê- me pour ces deux Vaiffeaux , les énergies que le vent aura pour les faire pancher feront comme les furfaces des voiles multipliées par les hauteurs des Mâts, c’eft- à-dire , comme mu , fiv. Mais les énergies du vent pour faire pancher ces Vaiffeaux font comme les énergies que ces Vaiffeaux ont pour fe redreffer. L’on aura donc mu • :: / 4 : A4. D’ou l’on tire cette formule mu\* — ^vlK qui nous fournira le rapport qu’il doit y avoir entre les Mars de differens Vaiffeaux femblables , comme nous allons le voir dans les Corollaires fuivans. Corollaire I. Si les longueurs te les largeurs des voiles font comme les longueurs desVaiffeaux ? leurs furfaces feront comme de mater les VaïJJeatix. ^ les quarrez des longueurs des Vaifteaux, c’eft-à - dire , qu’on aura u : v : : //: AA. ce qui donne u\\ = vil . ÔC divifant par cette égalité la formule mtiX'—^vl*. On aura m>d — /u/ 1 de laquelle on tire m : y . : l 1 : A 1 , c’eft-à-dire , que les hauteurs des Mâts de deux Vaifleaux femblables doivent être comme les quarrez des longueurs des Vaifleaux, lorfque les hauteurs & les largeurs des voiles font comme les longueurs des Vaifleaux. Corollaire II. Si l’on fait les longueurs &les largeurs des voiles com- me les hauteurs des Mâts. On aura leurs furfaces u : v : : mm : Ce qui donne teuy, = vmm. Et divifant par cette égalité laformule wa\* — y.vl*-. On aura — = — ou m l A+ = u s l\ PP mm r D’où l’on tire m> : fH : : /+ : m. C’eft-à-dire, que quand les hauteurs &; largeurs des voiles font comme les hauteurs des Mâts, les cubes des hauteurs des Mâts doivent être comme les quatrièmes puiflances des longueurs des Vaifleaux que je fuppofe femblables. Corollaire III. Si les hauteurs des voiles font comme les hauteurs des Mâts, &: leurs largeurs comme les longueurs des Vaif- feaux. On aura les furfaces des voiles u: v: xml : p * . Ce qui donne Et divifant par cette égalité la formule ma 4 — ^vl\ On aura — =* ou mm/J = uul } . /< m * éi" Sur la meilleure maniéré quelconque^ une figure terminée par des arcs de cer- cle , trouvoit dans un fluide , ce qui ecoit abfolument né- ccfl'aire pour fçavoir où l’on dévoie planter le Mit. Dans le troijiême Chapitre. Nous avons examiné quel étoit l’endroit le plus avan- tageux pour planter le Mâts lorfqu’il n’y en avoit qu’un T &£ nous avons déterminé qu’il le falloir placer dans un point de la Quille où elle efl: coupée par la diredion de laréfiftancecompofée de toutes les réfiftances que le Vaif- feau trouve dans l’eau. Mais comme ce point n’eft pas toujours le même , nous avons dit qu’il en falloit choi- fir un tel que le gouvernail y pût toujours faire pafler la diredionde la réfiftance compofée que trouve le Vaif- feau j êc nous avons déterminé ce point dans le rhombe. *' Dans le chapitre quatrième. Nous avons examiné tout ce qui peut concerner les hauteurs , le nombre & les fituations des Mâts d’un mê- me Vaifleau -, car i°. Dans l’Article T. nous avons démontré que les in- tervalles des Mâts doivent être comme les fommes des demi- vergues qui font aux extrémitez de ces intervalles. Dans l’Article II. nous avons démontré que les hau- teurs des Mâts étoient comme les longueurs des vergues quand les voiles font femblables , ce que nous avons fup- pofé dans les articles fuivans. Dans l’Article III. nous avons déterminé les hauteurs les plus convenables des Mâts lorfque leur fituation efl; donnée. Dans l’Article IV. nous avons déterminé les places les plus avantageufes qu’il falloit donner aux Mâts quand leur hauteur efl: donnée. Dans l’Article Y. nous avons examiné les propriétés de mater les Vaijfcaux. 6} du Beaupré , Sc nous avons déterminé fa voilure quand fa diftance eft donnée au centre de force. Et dans l’Article VI. nous avons examiné quel effet pro- duirait un plus petit nombre de Mâts, &: nous avons conclu qu’un plus grand nombre de Mâts que quatre feroit inutile. Dans le Chapitre cinquième. Nous avons examiné le rapport que l’on devoir ob- server pour les hauteurs des Mâts de differens Vaiffeaux. Dans l’Article II. nous avons déterminé ce rapport pour les Vaiffeaux Semblables en longueur & en gabarits. Enfin dans l’Article III. nous avons déterminé ce rap- port pour les Vaiffeaux qui font Semblables en gabarits Seulement, &: non en longueur. Nous n’avons donné dans ce dernier Chapitre & le précèdent que des rapports ; car on ne peut rien déter- miner abfolument dans ces fortes de matières , qu’en connoiffant, i°. la pefanteur abfoluë d’un Vaiffeau , la pofîtion exaéle de fon centre de gravité , & la pofition du centre de gravité du volume d’eau qu’il occupe ; en- fin la plus grande force du vent dont on fe fert. Si routes ces chofes étoicnt données, l’on pourroit déterminer abfolument toutes les mefures donc nous avons donné les rapports généraux. F approbation de Mejfieurs de l'academie. L ’Academie a jugé que cette Piece qui a pour devifer Omnes enim trahimur dr ducimur ad cognitionis dr fcientia cupiditatem , dre. & la fuivante dont la devife eft J Lli robur & as triplex circa peélus erat T &c.. meritoient d’être imprimées, & qu’il falloir que le Public profitât des recherches curieufes & des nouvelles vues quelles con- tiennent. En foi de quoi j’ai ligné le prefent Certificat. A Paris le io. Avril 1718.. FONTENELLE, Sec. perp. de ï Acad.. R. des Sc^ E R R A T J. p Age 6 . ligne 1 . de l’Article IV. au lieu de , Si deux plans inégaux AB, AC, lifez, fi deux plans inégaux AB, AM. Rage 18. ligne pénultième , au lieu de , qui le touche , lifez , qui la touche. Rage 10. ligne pénultième , au lieu de , PM , PM , TS* U fez,, PM, PN , TS. Rage ai. ligne z. an lieu de , BC , lifez , BF. 9 fm VS « I 'J es V « DE CAUSA GRAVITATIS PHYSICA G E N ER AL I DISQUISITIO EXPERIMENTALE Quæ Præmium à Regia Scientiarum Academia promulgatum , retulit : anno 1718, P A R I S I I S , Apud Claudium Jombert, via San-Jacobea , fub ligno Beatæ Mariæ. M. DCC. XXVIII. Cum Approbations & Privilegîo Regis . (S> T>e cauja g?mttt\s fhy'Jica gênerait tum concitatum aptiora fint alceris. Fingic , eam fphe* ram celericer in gyrurn agi circa axem aliquemfuum : eo- que fado contendit , corpufcula mocui concipiendo ap- tiora eniti ad peripheriam , cætera ad centrum compel- li , & in nucleum colligi fphæricum. Conf. Cartefù Epi fi.. Tom. z, Ep. 31. p. lz.7. & Epifi. 40. p. 16J. §. XL Novahæc erat Phænomeni applicatio; igitur à multis rejeda , admiffa à multis fine fufficienti examine. Lon- gum effet enarrare objediuneulas omnes-, 8c refponfiones iifdem oppofitas. Fatendumeft, nihileffevorticibusCar- tefianis iimplicius : igitur omnia putem tentanda prius- quam deferantur ; atque fi omnino fervari non poflint ,, velim , ut non nifi minima, quæ fieri poteft , mutatio fiat. Animus igitur eft Inhærerê viri magni veftigiis, 8C non nifi in illis cedere , quæ per argumenta fententiæ op- pofita , nobis extorquentur. §. XII. Duo funt præcipue Hugenii argumenta , quæ diffi- cultatem faciunc. Alterum : quod in Cartefiano vortice gravium diredio non ad centrum fpheræ, fed ad axem gyri ferretur; idjam admonuerat anteCartefii applica- tionem Keplerus in Epift. Aftron. Cop. 1 . 1. p. 97. Alte- rum : quod enormis materiæ circa tellurem gyrantis im- petus terreftria fecum raperet corpora. Digniffima funt eximia Authorisfui fagacitate , quæ adverfus argumenta «WTH jhæc difputavit vir celeberrimus in Diario Gallico ad an» 17x3. menfe J an. 8c ad annum *707. Suppl, menfis Mail -, denique in Commentariis Academiæ Scientiarum ad an. 1709. Si enitn defendi poffunt Pergama dextrâ , hac pof- funt, vel altéra non difpari in Adis Erudit, ad annum 1686. si. Febr. 8c ad annum 1 m. Decem. pag. 5-47. Difquïjîtio expeYiment-aüs. 7 §. XIII. Non diffiteor , vifum mihiab initio , quodin Cartefia- novortice dire&iones gravium vergerent verfus axem gy- ri , non ad centrum Sphanæ. Videbatur, parciculam in Tropico rotatam concipere nifum recedcndi à circulo Tropico fecundum tangentem Tropici s non verofecun- dum tangentem vel Meridiani vel Eclipticæ. Fingeenim annihilant utrumque fegmentum Sphæræ,ex utraque Tro~ pi ci parte poficum ; ita ut folum fuperfit planum , in quo Tropicus jacet : manebit corpufculo vis fua , fugiôtque ex Tropico per tangentem Tropici , &: dire&io vis centri fugæ erit in piano Tropici. Qiialis autem eft corpufculi hujusa&io, talemin Sphæra continente rea&ionem quo- que concipiebam ; itaque & rea&onis dire&ionem in eo* dera Tropici piano conftitui inferebam. Exeofequeba- turdireâio corpufculorum cedentium in piano Tropici, ad axem vorticis , non ad centrum ejus : plane uci Keple- Fig. ij rusdixerat, &: Schematifmo quoque exprefferar. ' j § XIV. Nolui vero illi ratiocinio acquicfcere , poftquam tan- tos contrarium fentire viros comperù Itaque confticui ad experientiam appellare , tentaturus vorticem : non cylindricum , quem'Cel. Dom. Saul mon fufficienter exav minavit, fedSpha:ricum, ubi fcilicet figura nuclei ocu- lis præfens de diredtione gravium luculenter teftaretur. Experimenti capiendiopportunitas fe mihi ante biennium obtulit: eoque attento ideam theoriæ fequentis illico men- te concepi , & eruditorumcompluribus fermone &; fcrip.%. to communicavi. Experimentum hoc eft. Bg. III. ïig. IV. I De c au fa-, gravit ntl s Phyfica gejterdi §. XV.: AÆumo Sphæram vitream majorera cavam, qualisin experimento de luce per affriûum producenda adhibetu? ab Haukfbejo , &: reliquis; illam per larus unum aper- tum , s &: epiftomio inftru&um impleo aqua pene totam, fie ut parva aëris quandtasrelinquatur ; in eandem fimul nonnihil limaturæ Marcis conjicio. Applico hanc Sphæ- ram axicuiis fuis inftructam machina: ’, eu jus ope rota- ri circa axem Horifontalem pro lubitu pofiit. Inchoata gyratione obfervatur.. i. Chalybeum pulverem efficere Æquatorem aliquem-' pro illius copia latiorem , vel ftri&iorem.. i. tundemque fi diverfi generis particulis confier, ré- mittente nonnihil gyrationis velocitate , divelli , ut præ- ter Æquatorem , Tropici vel Polâre&circuli apparéant. 3. Aërcm in fummo Sphæræ confiïtutum,. inchoata gy-- rationc depelli à flatione fua verfus illam partem, in quam.: tlirigitur gyratio, divifum in guttulas diverfi. generis. 4. Guttas illas aëreas aquæ intermixtascolligi in figu- ram quafi.cylindricam, ex/aqua Ssikëre mixtis conflantem,, fie tamen ut multo plus aëris fit ex ea parte , ubi aër def- cendere- cogitur. , quam ex altéra ubi afeendit. 5. Guttulas Angulaires fæpe circa cylindrum ilium fa— cere motus illis fimiles , qüïbus Plànetarum.loca è terris- vifædefignantur. vide Comment . Acad . Scient . adan. 1709. 6 . Citatiore fa£ta- rotation e magis magifquein ardhim cogi guttulas aëreas, & colligi verfus axem Sphæræ. 7. Deniqueaërem ab aqua penitus folvi, &cylindricum in medio. Sphæræ 1 nucleum exhibere oculis , exa&iflime • fbrmatum. • " ' • ' 8. Si quis Sphæræ fiiae à niraio. pondéré & rotationis. vehemenria metuatjultimum hoc multo elegantius ap- parebit ,fi minor eft aquæ quam aëris in vitro quantitas» 9. Mancbit quoque Phæaomenon , fi deinceps remic- tatuc m» 'Dîfquijïtio êxpérmenîàlis. t> tatur Sphæræ rotantis velocitas-, quin etiam ea quiefcen* tc durabic aliquandiu cylindrus: donec fcil. motus aquæ per afïridsLim ad vicri lacera confùmatur. Expérimenta hæc viderunt Mathematici c primanis , arque etiam illuftres eminenti dignitate viri , multacum fuavoluptate,. §. X VI.. Video hic , materiam fluidam fpatio fphærico compre-- heofam , &: five cum fuperficie concludente , five abique ilia in gyros circa axem aliquem adam,pellere corpo- ra ad mocum ineptiora verfusloca minoris motus rotato- rii , & colligere ilia in nucleum figuræ , non fphæricæ , fed omnino cylindricæ. Video figuram illam diftinc' te eamdemque ad cafus transfero fimiles , illos fcilicet ubi in Sphæra fluida area axem rotata vis centrifuga in- majoribus ab axediftantiis major eft,&: corpora fortiori- bus cedentia coeunt innucleum. Ita veto demuminfero, in ejufmodi cafibus dirediones corpufculorum cedentium tendere non ad centrum Sphæræ, fed ad axem rotatio- nis. Fateor itaque nonnullam in Cartefiano fyftemate inv perfedionem , de medelis circumfpicio.- §. XV IL Si rotatio circa axem efficit dirediones ad axem , pre- nura efl colligere dirediones fingulorum corpufculorum verfus centrum fadas ,, oriri ex eorumdem rotationibus circa centrum. Itaque Hugenianæ rotationes videntur negotio accommodæ.Fortauis eâdem via incidit in fen- centiam fuam vir illuftris. Nolo tranferibere Hypotefin viri ,quædegi poteft in ipfius de gravitate difeurfu , p. 135-. & feq. Quoniam plerique impoflibilitatem illius vorti- cis defendunt, operæ pretium eft , dicere de illo fentem tiam ; namque mitius ftatuo. !0 De caufa gravitatif ïhyjica générait §. XVIII. Per Hugenianam Hypothefin concluditur materia fub- tilis fluidain fpatio aliquo fphærico mocibus infinité variis agitatur.Videamus, quid in excima fluidi fuperficie futurum fie ? Oriuntur infinitæ particularum fluidi in fpa- tium ambiens fphæricum incurfiones , reflexiones , & re- troreflexiones. Ex harum commixtione varia non poflunt non oriri particularum plurimarum dirediones in démen- tis Perypheriæ concludentis circularibus. Motæ femel eâ diredione particulæ continuabunc motus in arcubus cir- cularibus , donec illis impedimenta occurrant. Si occur- rant in diredionibus etiam circularibus , utraque particu- cula poft idum denuo movebitur circulariter. Sin alia fie diredio , fiet denuo conflidus diredionum &: reflexio- num , donec omnia definanc in dirediones fub ifta fu- perficie fphærica circulares. Ita tandem obtinemus ftra- tumfub fpatio concludente fphærico primum j quod nunc denuo adhibere licet loco fuperficiei comprehen- dentis : atque fie deinceps , donec inceriora Sphæræ flui- dee omnia motibus agitencur circularibus quidem, fed diverfifiimis. Ita fingi origo motuum poteû circularium. §. XIX. Durationi eorum profpexit Hugenius. Motus feme! introdudi non refolventur in alios circa axem aliquem rotantes; diverfi adeoque in confentientes ; Poftulat enim naturæ lex Hugenio obfervata , ut non obftantibus con- flidibus quibufeumque , eadem motus totalis quantitas verfus eamdem plagam confervctur. Atque hadenus fie fatis bene negotium procedic. pifquifitio expermentalis. u §. XX. Multum vero abfumus ab co , ut idem dici confeîîum poffic. Obftat admonitio viri perfpicacis , qui Hugenia- num vorticem in Diario Parifino examinavit. Ita ille de xnotibus fluidi confufîs , & fub fphærica concludente fu- perficie in cireulares degenerantibus : Ils doivent devenir circulaires-, je vois cela clairement -, circulaire s autour du centre de P efface , cejlcequeje ne vois pas* Nihii hîc dici poteft brevius , & exadlius. Quæ enim ratio eft , ut motus illi confufi inter infinitos motus eirculares fub il- lo fpatio concludente fphærico poffibiles , præcife dege- nerent in motus circulorum maximorumî Saltari hîc in- ferendo extra dubium eft attendentibus. 9 §. XXI. Quid ergo ? Cartefius facites fàbricat vortices : fed illi , licet pofiti , non fufficiunc Phamomenis. Incipit féliciter , abfolvere autem fimiliter non poteft. Hugenius féliciter finit ; pofito quem fingic , vortice , optatæ gravium di- rediiones fpontefuccedunt : non inchoat æque féliciter ; non enim fequuntur vortices ex hypothefi per ilium afliim- tâ. Hic de novo res geri , atque ita , fi fieri poteft , pera- gi débet, ut felix Cartefii initium refolvatur in felicem Hugenii finem. Puto , dari vorticem tertii generis ,quem nefcio,anad Cartefianum malis., an ad Htigenianum referre > Fertur circa axes cum Cartefiano , fingulata- men ejus pundfca defcribuntcirculosmaximos , ut in Hu- geniano vortice. In ejus notiriam fie perveni. §. XXII. In cylindrica nuclei figura primo hoc deeft ad rotun* ditatena , quod verfus Polos extenditur r non in media B ij ii De eau fa. gravitatis Phyfca générait Sphæræ folum continecur. Huic malo remedium afferas, fi novam feceris gyrationem quæ partes circa Polos po- ficas eolligae in medium. Quid fi igicur duplex eodem tempore rocatio fieret circa axes duos , ad fe invicem perpendiculares > Brevicatis caufâ , &: ad fimilicudinem experimerîti mox recenfendi, vocabimus axem alterum horifoncalem , alcerum verdcalem. Cercum cft, per ac- tionem unius vorcicis pelli corpufcula cedentia ad axem horifoncalem , per acHonem alterius pelli ad verdcalem : quæriam ex combinacis hifee a&ionibus * nuclei figura oritur î §. XXI IL Congruit &: facisfacic inftituto noftro cafus vorticum combinacorum fimpliciffimus ; aflumacur Spæra vicrea eadem, quâ fupra ufi furnus §. XV. gyrecur ilia uno eodemque tempore circa axem & horifoncalem & verti- calera , velocitate etiam eâdem , fie , ut eodem tempore abfolvatur ucraque rotatio ; fiat autem rocatio ucraque fie , ut pun&um quodcunquey>. ab oculo fpe&atoris per utram- que removeatur., vel ut per utramque verfus fpedatorem promoveatur : dico , direftionem omnium parcicularum cedentium ferri ad cencrum Sphæræ i vim centrifugara * Ampliflîmus hic Geomttræ campus aperitur > pro divtrfis , quæ ficri pof- func hypothefibus. Namque duo illi vortices poflunt fingi in fludo eodem, poflunt in diverfîs Ce invicem transfluentibus : pcfl’unt concîpi xqualiter aut ut- Cumque inæqualiter forces : poteft conatus materiæ cedentis centrifuges aflumi comparabilis vel incomparab liter purvusad conatum m.itetia: (uperar.tis : po- te ft adeo maceria cedens funui oblcqui motui voriicis rotatorio, poteft con- cipi ut infinité c< dens : poflunt conatus centrifugi & ccntripeti crefccre vel de- ciefcere in rationc quacumque diftanciarum ab axibus rrfpetftivis : poflunt duo axes rotationum utcumque ad fe invicem inclinari : poflunt fipgi pluies duo- bus voriices: ptteft totum. fyftema concipi ut tnotu aliquo commuai agita- tum , vel fecus: poteft data vorticum lege iuquiri via coipufeuli cujufque ce- dentis ; poteft figura nuclei ex particulis cedentibus oriundi ; porclt ccleiitas defeenfus , poteft vis, five pondus particulæ in fingulis via; locis ; poflunt ctiim inverfe , ex hifee datis definiri vorticum fuppouerdorum leges , & lie porro. De talibus lieebit fuo loeo d:fl'.-rere : in pr.xfent! opella nonnifi ea tangam , quæ ptoximead inftitutum pertinent , & experimento ei rei deftinato confirmait poC- ' func. Difterunt eniraà Çéomecricis Differiationes Phyficæ. T>ift]uiJîtio experimentalis. 13 ja fingulis fluidi parciculis elle uti diftantiam earum à cencro; &: nucleum à particulis cedentibus compoficum,ef- fe fphæricum.j §. XXIV. Hæc ita facile intelliguntur. Si Sphanra ABC D , cir- Fig. v. ca axem AC,BD, fimul &: æque velocicer rotetur } cir- ca axem fcilicecAC in diredione litterarum p,q,r, s,p t circa axem vero BD in diredione litterarum p,t,n,x,p: & allumas pundum quodeumque p vel * in fuperficie fphærica poiitum ; & mente fequaris viam hujus pundi, donec abfolutâ rotatione una redeat in priftinum iocum : obfervabis pundum illud deferibere circulum in Sphæra maximum , fecundum diredionem / ,7, /,/ : Patet id, fi vel tarde Sphæram conve^tas , & fingulos pundi fitus annotes , vel pto fingulis pundi fitibus motus rotatorios elementares fimplices in totidem compofitos , ex receptis motuum compofitionibus compingas ita enim & fen- fibus &rationi obvia erit pundi illiusvia , circulum def- cribens maximum. Habemus igitur , fingula Sphæræ vicreæ punda deferibere circules in hac rotatione maximbs. §. XXV. Idem de fluido dicendumelbRefolveenim univerfumflui- dum in orbes fphæricos craffitiei indefinite parvæ Extimus ' eorum vitro contiguus vel eodem movebitur modo , quo vitrumipfum, vel diverfo. Si eodem , obtinuimus optata. Si diverfo, dabitur vitri à fluido quiefeenté vel aliter mo- to aliqua tranflatio à tranflatiohe affridus ; ab affridu motus. Non igitur proximus vitro orbis fluidus erit in ftatu manente , donec ml la etic utriufque tranflatio , hoc eft, orbis fluidus vitro contiguus, movebitur utivitrum. Sed &: orbis fecundus primo çontiguus movebitur eodem modo ex iifdem caufis. Igiçur Sphæra vitrea una cum fuo t s s y** / 1 14 ZV eau fa gravitait s Pkyjtca générait fhiido contento, movebitur per modum folidi, quand» fcilicet ad fhtum permanentem pervenic. §. XXV L r < \ Sunt igitur tempora periodica pun&orum in fîuido hoc gyrantiumquorumeumque æqualia : igitur vires cen- trifuge uti celeritates ; celeritates vero uti diftantie à Pro N 7 v centro. Sunt dirediones omnium rotationum in circu- Cor. j. 1.1. lis raaximis , ergo & dirediones particularum cedentium Prioc. i n pl an i s per centrum Sphærar tranfeuntibus , & ad cen- trum illud tendentes. Eftque figura nuclei ea , in cujus fuperficie jacent omnes ille trajedoriæ que ad viascen- tripecas corpufculorum cedentium funt orthogonales ,.hoc eit, fpherica. §. X 26 VIL y Premifio ratiocinio non évidente minus , quam faci- V * r 5/ // li, optabam, ut oculis ifta fimul exhibere liceret. Pro eo fine amicus aliquis meus fequentem comtnenda- s ' vit machinam: fulcra OP & GN ferrea funt,&firma- ( r ta ad fuperiorem machinam. Eorum alteri GN affigmir trochlea immobilis , in quam intrat annuli metallici ABCD axis CT : per alterum OP tranfitaxis annuli trochleead annulum fixe , AEV j fic ut ope funis trans ttochleam E du di ad rotam majorera , in gyrum agatur annulus una cura vitra inciufb circa axem, horifontalem AC. Eodem vero tempore , quo transfertur vitrum ab annulo , etiam rotatur illud circa axem verticalem BD ope trochlce HI ad axem vitri affixæ. Ope enim funis- HIKFG, qui circa trochleam HI ducitur } indeque ad trochleas minores, fed equeaïtas K & k exeurrit , arque | ab illis ad trochleam iramobilem FG ex utroque latere defcendic, eamdemque ambit, ope, inquam , hujus fu- nis fit, utdum annulus cum braehio LMK circa axem AC rotatur ,, una etiam rotetur trochlea H] , & eonfequenter 7 na 1 ( Cv T>tfquijittô èxperimentalis. ij vitrutn BD , circa axem BD. Neceffum vero eft pro faciliori effedu, uc diftantia K£ refpondeat diametro trochleæ FG. Diameter autem trochleæ HI dcbeteffead diametrum alterius FG in ratione reciproca celerita- tum , quibus fieri debent rotâtiones circà axes refpecli- vos, BD & AC. Parato machinas moduio , vidimus ex voto fuccedere rotationem utramque > icaque artifici id negotiura dacumeft, ut juftâ illam magnitudine efficerec. Sed tarde ea res procedit , ut hæc dimitcere cogar , an- tequam experimenti fuccefïiim tentare licet. Cogor ita* que ratiociniis confidere hadenüs expofitis. Si per eas difficultates , quibufcum hæc loci conftidor obtinere machinam jufto adhuc tempore poffun , curabo uc fucceffum five profperum , five adverfum mature pof- fim fignificare. §. XXVIII. Si Mechanica folum quæftio propofita effet : învenire fcilicec conditiones materiæ & motuum eas , quibus pofi- tis fequantur dirediones corporum cedentium verfus cen- trum Sphæræ vorticofæ nucléus in ilia fphæricus ;pu- tarem me inftituto penitus fatisfeciffe. Si Phyfica fpccia- lis tradatio requireretur : abrumperem hoc loco Differ- tacionis meæ filum, arque ignorantiam faterer ingenue. Quoniam Phyfica quæritur caufa , fed generalis tantum ; itaque teneor & audeo aliquid amplius tentare. Nolim promitccre , quod revcrâ in rerum natura fiant , quæ die* turus fum ; ad ilium finem fpecialc &. repeticum examen requiritur. Hoc agam , ut generalibus monitis intelli- gatur ,nondum id evidum effe , quod vortices Cartcfia- ni pauxillum inflexi non fufÇciant Phænomenis gravita- tis & Aftrorum generalibus. §. XXIX. In experimento ufi fumus fluido eodem dupliciter ro- ét Des Corrections de la hauteur; &c. fî 3- H- fuel. Mais pour mettre ce raport entre CP & CR, on n’a qu’à le mettre entre les deux autres lignes CF & FG qui leur font égales ; &c il efl: clair que pour le mettre entre ces deux dernières lignes, on n’a qu’à prendre AC pour le finus total, SC faire A Cl égal au finus de complément de l’inclinaifon propolee & tirer la ligne CG par le poinc £2. Ainfi voici une conftruction très-fimple &: très-génc- rale. C’eft de faire l’arc A* égal au complément de l’in- clinaifon de l’horifon ou égal à l’angle RPC qu’on veut que falTe le raïon vifuel AP avec la verticale CP de l'ob- fervateur; &: tirant du pointé la ligne “Ki parallèlement à CA, afin de faire o-A égale au finus *4» , il n’y aura qu’à tirer par le point n. la ligne CG, jufqu’à ce qu’elle ren- contre la courbe BG des dilatations en quelque point G ; &C menant enfuite l’ordonnée GF parallèlement à B A ou perpendiculairement à CF , le point F fera connoître combien il faut que l’obfervateur P foit élevé au - delfus de la Mer, pour que fon horifon vifuel foit incliné de la quantité preferite. §. LXII, Pour refoudre le même problème par le calcul , on continuera de nommer; les diftances CP ou CF au cen- tre de la terre , & z, les ordonnées FG de la courbe des dilatations : & fi on prend de plus r pour le finus total , &: i pour le finus du complément de l’inclinaifon qu’on veut qu’ait l’horifon aparent; on aura à caufe du trian- gle re&angle CRP cette analogie, r | CP=/ (1 i 1 CR= FG — z, : D’où on tire rz*—iy. Or il fuffit , com- me il eftfenfible, d’introduire dans cette petite formule la valeur de z, en/, (valeur qu’on connoît toujours, auffi-tôt qu’on fçait la nature de la courbe des dilata- tions , ) & il viendra une autre équation qui ne contiendra plus que/ de feule inconnue , & dont il n’y aura plus par confequent qu’à chercher les racines. On a fupofé dans l’autre Chapitre * =?4'~ ,n / m & on a trouvé qu’entre la Se C 0 N. P A R TI E'; C h AP. II. <5£ multitude infinie d’hypothefes que cette équation repré- liOO fente , c’eft z> =* a uTTS y M7‘5 8' qui eu: conforme aux i!4! 8 obfervations. On n’a 'donc qu’à introduire a. 1 s 7 1 s ? 3 oo — m m \ à la place de z. 114! S i 3 09 y ttttt ou plus généralement dans la formule rz. — iy : il viendra r a rr^M ^ yf$ **=iy ou ra l ~ m y m = iy ; &fi à caufe de la trop haute dimenfion de ces équations , on les refoud par les loga- rithmes, on trouvera L; =L<» + {{I] g X Lr'—Li ou généralement Ly=La~t- _L- x Lr—Li. Or il eft très- facile de trouver par ces formules , combien l’obfer- vateur doit être élevé au-deflus de la Mer , pour quefon horifon vifuel foit incliné d’une quantité donnée. Il n’y a, comme on le voit , qu’à multiplier par \ ou généra- lement par -d— , l’excès du logarithme L r du finus total fur le logarithme L i du cofinus de l’inclinaifon propofée ; & ajoutant le produit au logarithme du femi - diamètre cerreftre a , il viendra le logarithme de la diftance y de l’obfervateur au centre de la terre : & il ne reliera donc plus qu’à fouftraire de cette diftance^ , le femi- diamètre <o Cette méthode nous a procuré la Table fuivante. Fig- 1 4< / v < \ C* ' 70 Des Corrections de la hauteur, &c. , ï>g> 14 . Nouvelle Table des Inclinaifons de T Hor if on vifueh Elévations au - dèjfus de la Mer . Incli- nai f. de l'horif m fenfible. Elévations au - dèjfus de ta Mer. Incli- nai f. de l’horif on fenfihle. Elévations au - dèjfus delà Mer . Incli- nai f. de ihorifon fenfible. PiedsPouc. Min. Pieds. Min. Pieds. Min. 1 I I 410 1 I 1601 41 3 9 X 4 S 9 1 X 1680 4 * 8 7 3 7 04 *3 1761 43 1 5 3 4 348 14 1844 44 *3 I 0 / 39 / *3 1918 43 34 3 6 «43 1 6 10 I y 4 4 4 « 7 7 694 * 7 1103 47 6 0 I I 8 747 18 1194 48 77 Q 9 801 19 xi8 6 49 9 S X io 837 3 ° 1381 30 11/ l I 1 913 3 1 *477 3 1 1)6 1 1 I 1 91 S 3 1 *7 7 3 3 * 1 60 9 M 1037 3 3 1674 33 18 6 s 14 I I 0 I 34 *777 34 **4 *7 11 6 6 33 18 8 1 33 14} I 6 1134 36 1986 3 <S *7 S 17 1 3 04 37 3094 37 3 08 18 1 3 73 38 3103 38 343 1 9 1448 39 3 3*4 39 381 10 1714 40 34*8 60 §. LXIII. Ï1 paroîtra peut-être que c’eft pouffer la délicateffe trop loin , de vouloir obliger les Pilotes à ne fe fervir que de cette fécondé Table au lieu de la première. Mais ce- pendant il fuffit que l’obfervateur foit élevé de trente pieds , pour que la différence foit déjà de près d’une de- mie minute : &: fi on étoit obligé de monter dans la hune afin de découvrir la Mer par-deffus quelques ifles ou quelques rochers, l’erreur pourroit aller à près d’une minute. Or nous fournies perfuadez qu’on ne doit pref- J Sec ON. PARTIE. C H A P. II. JI que rien négliger dans une femblable matière : car quel- que foin Sc quelque peine qu’on fe donne, il arrive qu’on fe rrompe encore fouvent d’une quantité trop fenfible. D’ailleurs il étoit toujours nécelfaire d’entreprendre la difcu dion, précédente, au moins pour fçavoir , comme on l'a déjà dit , ce qu’on doit penfer de l’exactitude de la Table ordinaire. §. L XI V. Fig. I4s Enfin fi dans la formule L/ = La -+- j[ X Lr — Li , ou Ly = La + —L.^ x Lr — Li , on traite le cofinus i de l’inclinaifon de l’horifon aparent , comme inconnu , on trouvera Li = Lr — \ XL y — La ou plus géné- ralement Li = Lr — i + wXl; — La ; & on pourra ai- fément par le moïen de ces nouvelles formules décou- vrir l’inclinaifon de l’horifon aparent , lorfqu’on connoî- tra l’élévation de l’obfervateur au-deffus de la furface de la Mer. Après avoir pris l’excès du logarithme L y de la diftance de l’obfervateur au centre de la terre, fur le lo- garithme La du raïon même de la terre , il faudra multi- plier cec excès par ou généralement par i — m , & retranchant le produit qu'on trouvera du logarithme Lr du finus total , il viendra le logarithme Li du finus de complément de l’inclinaifon de l’horifon vifuel. Si on vou* loit après cela trouver la diftance à l’horifon ou à l’extre- mité aparente de la Mer, il n’y auroit qu’à multiplier le nombre de minutes & de fécondés de l’inclinaifon apa- rente , par ou par ttjH 5 & il viendroit la diftance requife en minutes & fécondés de grand cercle de la terre. C’eft ce qu’on ne démontré point , parce que cela n’eft point nécelfaire à nôtre fujet : Il fuffit d’ajouter que J » • v ‘ 4 \ ji Des " Corrections de la hauteur , &c. l ‘°' I4 ’ comme les réfraétions font fujectes à plufieurs irrégulari~ tez , tant à caufc de la différente quantité de vapeurs qui fc foutiennent dans la partie baffe de l’Atmofphere ,quc parce que la maffe même de l’air eft fujette à changer de hauteur , on ne peut pas promettre que les détermina- tions précédentes s’accordent toujours dans la derniere rigueur , avec les obfervations qu’on pourra faire. Mais les irrégularitez fe faifant tantôt dans un fens & tantôt dans un autre , les raïons de lumière doivent être plus ou moins courbes ; & c’eft donc affez , pour que les calculs aient toute l’exa&itude poffible , qu’ils repréfentent toujours la courbure mo'ienne des raïons. Or nous avons lieu de croire , que fi les calculs qu’on a mis en ufa- gejufquesici n’ont point eu ce degré deperfe&ion, &: que s’ils n’ont pas dû faire trouver les quantitez mo'ïen- nés , parce qu’ils n’ont toujours été faits que dans la /iipofition que les raïons de lumière font des lignes droites; ce ne fera pas tout-à-fait la même chofe des fuputations que nous avons employées . F I N. . a .S.S. ,VÏ ) a A^v, 7 % . L \ NOUVELLES PENSEES T ' SUR LE SYSTEME — DE M. DESCARTES, • Et la maniéré d’en déduire les Orbites <5e les Aphélies des Planètes. PIECE QUI A REMPORTE’ LE PRIX PROPOSE- par l’Académie Royale des Sciences ^ pour l’année 1730. Par M. Jean Bernoulli Profe fleur des Mathéma- tiques a Baie , & membre des Académies Royales des Sciences de France , d'Angleterre O' de Prufle. A PARIS, RUE S. JACQUES. Chez Claude J o m b e r t , au coin de la rue des MathurinSjà l’Image Notre-Dame. M. D C C. XXX. AVEC PRIVILEGE DU ROT. ^ . 'Nouvelles penfées choifir un Syftême qui convienne , autant qu’il eft pof- fible , aux Phénomènes céleftes dans toutes les particu- larités qui les accompagnent ; aufli les Phyficiens ne font pas moins obligés de s’y tenir préférablement à tout autre ; car comment pourroit'on tirer des vérités en raifonnant fur une hypothèfe douteufe , ou tout-à- fait faufle ? Ainfi je ne m’arrêterai pas au Syftême de Ptolomée, ni à celui de Ticho, puifqu’il y a long-tems qu’on reconnoît l’infuffifance de l’un & de l’autre , tant pour l’Aftronomie que pour la Phyfique. §. VI. Le Syftême de Copernic eft celui qui quadre le mieux pour l’Aftronomie , comme étant le plus fimple. Onfatisfait par fon moyen aux principaux Phénomènes; & il eft d’ailleurs confirmé par un grand nombre d’ob- fervations & par des découvertes nouvellement faites, depuis qu’on a trouvé moyen d’employer les grands tuyaux optiques pour obfefver le Ciel. Les Satellites de Jupiter & ceux de Saturne qui font leurs révolutions autour de ces Aftres , le mouvement propre de Jupiter , celui de Mars & de Venus fur leur centre, femblable au mouvement diurne de la Terre , les Phafes croif- fantes & décroiftantes de Venus , le mouvement du Soleil autour de fon centre fixe & immobile, & plu- fieurs autres découvertes de cette nature , font autant de preuves prefque certaines de la vérité du Syftême de Copernic. Aufifi les Aftronomes les plus habiles & de ce fiécle & du pafie , l’ont-ils reçu fans difficulté , comme le feul qui puifle expliquer tous ces Phénomè- nes d’une maniéré fimple & naturelle.. S VIT. Mais pour ce qui eft des caufes Phyfiques qui pro- fur le Syfleme de M. Defcartes. y duifent les mouvemens des corps céleftes & les varié- tés de ces mouvemens , il s’en faut beaucoup que les Philofophes ne foyent d’accord entre eux. Mon but n’eft pas d’examiner le fentiment de chacun ; on ne l’exige pas. Je me propofe feulement, parce que cela me conduit à mon fujet , de confronter les deux dif- ferentes opinions qui ont fait le plus de bruit dans le monde. La première eft celle de M. Defcartes 5 la fé- condé qui elt la plus en vogue en Angleterre , vient du fameux M. Newton. §. VIII. Pour parler de cette derniere , en premier lieu - , on fait que M. Newton l’a bâtie fur les vûës de Kepler, dont il a emprunté le fondement pour compofer fon Syftême. Il ne faut pas nier qu’il n’ait éxécuté fon deflein fort heureufement par la force centrifuge des Planètes contrebalancée par une force contraire de leur gravitation vers le centre du mouvement. Quant à la première de ces deux forces , fa nature eft connue , on en conçoit clairement la caufe, & perfonne ne fait difficulté d’accorder , qu’une pierre , par exemple , agi- tée en rond par une fronde , acquiert un effort conti- nuel pour s’éloigner du centre, parce qu’elle eft em- pêchée par la fronde de fe mouvoir en ligne droite , qui eft la tangente du cercle en tout point où la pierre fe trouve , & qui eft la direction naturelle qu’elle fuir vroit , Il elle n’étoit point retenue par la fronde : Et comme il faut une certaine force pour détourner à tout moment la pierre de fon mouvement rectiligne , il eft vifible quelle doit faire une réfiftance égale ( puifque l’adtion & la réaction font toujours égales ) & c’eft dans cette réfiftance que confifte la force cen- trifuge. Ainfi cette force eft reconnue & admife comme un principe clair & intelligible. A iij 6 Nouvelles penjees §. IX. Mais quand il s’agit d’expliquer la caufe de la gra- vitation des Planètes fur le Soleil , & la raifon pour- quoy elles ne trouvent point de réfiftance de la part du milieu dans lequel elles fe meuvent, il a falu hazarder deux lupofitions hardies , qui révoltent les efprits ac- coutumés à ne recevoir dans la Phyfique que des prin- cipes inconteftables & évidens. La prémière de ces fup- pofitions eft d’attibuer aux corps une vertu ou faculté attraEiive, par laquelle ils s’attirent mutuellement , fans le fecours d’aucune autre aftion. La fécondé conlîfte à fup.pofer dans le Monde un vuide parfait. Voilà donc l' attraction & le vuide ( comme dit agréablement M. de Fontenelle) bannis de la Phyfque par De fcartes , & bannis pour jamais félon les apparences , y reviennent ramenés par M. Newton , armés d’une force toute nouvelle , dont on m les croyoit pas capables , & feulement peut-être un peu déguifés ; deux principes qui tendent dire&ement à rétablir fur le trône le Péripathétifme * qui a tyrannifé fi long- tems les anciens Philofophes. Au 111 M. Newton a-t-il bien fenti & prévû les obje&ions qu’on lui feroit , en particulier contre la péfanteur innée des corps , c’eft pour cela qu’il protefte en plufieurs endroits , qu’il n’a- dopte ce fentiment que comme une hypothèfe , par exemple, à la page 38 p. de fes Principes Phil. Nat. Edit, derniere : Attamen , dit- il , gravitatem corporibus ef- fentialem ejfe minime ajfrmo , plus retenu en cela que fes Sectateurs outrés, tels que M. Cottes , qui a fait la Pré- face devant cette Edition, où il prétend pofitivement & d’un air impérieux contre les Cartéliens. pag. 8 . & p. Que la péfanteur nef pas moins eferitielle aux corps que leur étendue , mobilité & impetrabilité. On voit là le Dif- ciple plus courageux que le Maître. fur le Syftème de M. Defcartes. 7 S. X. Mais puifque cette confiance de parler 11e nous obli- ge en aucune maniéré de donner aveuglément dans ces fentimens incompréhenfibles , il nous fera permis d’a- bandonner le Syftênle de M. Newton , quelque in- génieux qu’il Toit , jufqu’à ce qu’il Toit délivré de tout ce qui choque la faine raifon , comme en effet, je crois avoir trouvé un expédient tout particulier pour expli- quer la gravitation des Planètes par une caufe pure- ment méchanique, fans recourir ni à l’attra&ion, ni au vuide, avec cet avantage, que je me fais fort de mon- trer clairement, pourquoi les gravitations des Planètes fur le Soleil doivent être en raifon renverfée des quarrés des diftances au centre du Soleil , ce que M. Newton & fes Seftateurs ont feulemenr fuppofé comme une hypothèfe fans pouvoir le démontrer, pour en déduire les Eilipfes , au foyer defquelles on place le Soleil , ou le centre auquel tendent les gravitations. Mais mes peiifées là-deffus me donneroient matière à une autre Differtation, que j’aurai l’honneur de communiquer à l’illuftre Academie, quand je verrai que celle- ci aura été reçûë favorablement. Je m’attache pour le préfent à convaincre les Adv.erfaires des Tourbillons, qu’ils font beaucoup plus commodes qu’on ne l’a crû jufqu’ici , pour fauver les Phénomènes , en particulier ceux dont il eft ici queftion , ce qui diflipera en quel- que façon les difficultés , aufquelles ce Syftême étoit fujet. 5. X I. Les Tourbillons que M. Defcartes a introduits , font trop connus des Phyfîciens pour en faire une ample defcription. On fait que par ces Tourbillons il a pré- tendu expliquer deux effets principaux, lavoir le mou- v. * \ V 8 ' Nouvelles penfées veinent des Planètes autour du Soleil , Ôc la nature de péfanteur * qui fait defcendre les corps grolliers vers le centre de la Terre ou d’une autre Planète. Mais ce Syftême tout fpécieux qu’il eft d’abord , n’a pas manqué de rencontrer fes Antagoniftes : on y a trouvé à redire fur tout ; que par les Tourbillons il eft très-difficile d’expliquer la Règle de Kepler, que les obfervations les plus éxaftes vérifient d’une maniéré admirable. En conféquence de cette Règle les Planètes décrivent au tour du centre du Soleil , non par des cercles excentriques , comme on croyoit , mais des El- lipfes, quoique approchantes des cercles; le Soleil eft dans un des foyers de chacune de ces Ellipfes ; le tems pour parcourir un arc d’une Ellipfe eft proportionel à l’aire du Seéteur Elliptique formé par cet arc & les deux lignes droites tirées du foyer aux extrémités du même arc 5 Les tems périodiques des révolutions en- tières des Planètes font en raifon fefquipliquée de leurs diftances moyennes au centre du Soleil, c’eft-à-dire , que les quarrés des tems périodiques , font comme les cubes de ces diftances. D’où il fuit , que la viteiïe moyenne des Planètes eft réciproquement comme la racine quarrée de leur diftance moyenne. Enfin tout cela s’obferve auflî dans les Planètes fécundaires ou Satellites au tour de leur Planète principale. §. X II. D’ailleurs M. Defcartes a tâché de rendre quelque raifon pourquoy une même Planète eft tantôt plus , tantôt moins éloignée du Soleil , ce qui fe fait, félon lui & fes Commentateurs, parce que le Tourbillon fo- laire , entouré de plufieurs autres Tourbillons inégaux, eneftpreffe inégalement, en forte que l'interftice par où doit pafîer la matière du Tourbillon , étant d’un côté plus étroit , & du côté oppofé plus large, il faut que la Planète fur le Syfieme de M. Defcartes. cp Planète s’approche plus du Soleil , & marche plus vite là où elle eft ferrée , & qu’elle s’éloigne plus du Soleil , & aille plus lentement à l’endroit où elle eft plus au large. Quand on accorderoit cela , on voit bien que les Or- bites des Planètes ne feront pas des cercles ; & qu’elles auront leurs Aphélies & Périhélies ; mais faut - il pour cela, dira-t-on, que les Orbites foyent juftement des Ellipfes? Que le Soleil foit juftement placé dans un des foyers? Que les Planètes obfervent fi précifé- meqt dans leur cours la loi de Kepler? Faut-il aulfi que les apfides foyent mobiles, nonobftant que l’inégalité des interftices entre le Soleil &les Tourbillons voifins paroiffent par cette explication devoir occuper tou- jours les mêmes endroits, par raport aux étoiles fixes? Voudra-t-on dire que Dieu a fait exprès un arrange^- ment tout particulier par une efpèce de miracle entre les Tourbillons, pour produire ces effets ? en vérité cela feroit ce qu’on apelle Dcum accerfere ex machina. On pourroit foûtenir avec le même droit, que Dieu dirige immédiatement par fa Toute-puiflance la machi- ne de l’Univers , & que c’eft fa pure volonté , que les Corps céleftes fe meuvent de la forte , & point autre- ment ; ou bien on pourroit rapeller ces Génies ou ces Intelligences, que Dieu a conftituées, félon la gro- tefque idée de certains Anciens , pour tourner éternel- lement les Cieux & les Affres, en obfervant la Règle de Kepler. Mais s’il étoit permis de raifonner fur ce pied-là en entaffant hypothèfes fur hypothèfes , il n’y auroit aucun Phénomène dans la Nature des chofes , dont on ne pût imaginer fur le champ quelque expli- cation*, femblable à celle que donne par plaifanterie M. Cottes dans fa préface que j’âi alléguée ci-deffus , où pour fe rire des Tourbillons Cartéfiens, il dit , quoi- qu’avec un peu trop de préfomption , qu’ils ne font pas plus propres . pour expliquer les mouvemens des Planètes, que feroit l’hypothèfe de celui qui pour B <r\Cv s io 'Nouvelles penfèes rendre raifon pourquoi une pierre jettée en l’air décrie une Parabole, voudrait foûtenir , que c’eft parce qu’il y a une matière fubtile qui fe meut en tous fens , & toujours fur des Paraboles grandes & petites , tellement que la pierre entraînée par le cours de cette matière, fera obligée de fuivre la route de l’une ou de l’autre de ces Paraboles , félon la direction ôc la force avec laquelle la pierre a été jettée. $. XI IL Un tel ufage des Tourbillons ferait, en vérité, ridi- cule ; mais d’un autre côté on leur ferait grand tort de les rejetter tout-à-fait à caufe des difficultés qui fe prélèntent d’abord. Si on veut être équitable , il faut voir fi on ne peut pas les lever par quelque tempé- rament ou explication raifonnable. Ce feroit une efpece d’ingratitude, fi nous ne reconnoifiions que c’eft prin- cipalement à M. Defcartes que nous fommes rede- vables des premières idées qu’il nous a données pour raifonner en Phyfique , fur des principes qu’on peut entendre clairement , au lieu de tout ce fatras de qua- lités occultes, de. formes ftubftantielles , de facultés, de vertus plaftiques, & de cent autres chimères fembla- bles que l’Antiquité nous avoit lailfées. $. XIV. Les Tourbillons fe préfentent fi naturellement à l’ef- prit , qu’on ne fauroit prefque fe difpenfer de les ad- mettre. Mais pour difliper les inconveniens qui ré- fultent de la manière dont M. Defcartes veut qu’ils emportent les Planètes, ne fera-t-on pas bien d’y ap- porter quelque remède , en montrant un autre effet auquel on n’a pas fongé, qui nous mette en état d’en tirer, d’une manière firnple & claire, les Phénomènes y fur le Syftème de M. Defcartes. n des Aftres , comme je tâcherai de faire , lorfqu’après cetre difcuffion j’aurai l’honneur d’expofer à mes Juges la nouvelle idée que j’ajoute au Syftême de Defcartes, qui me paroît la plus fimple & la plus naturelle , tant pour obvier aux difficultés, que pour donner une’ré- ponfe convenable au fujet de la queftion propofée par I’Acade’m i e. s. X V. Quoique les Tourbillons Cartéfiens foyent, comme nous venons de voir, fujets à de grandes difficultés, il faut avoiier auffi qu’il y en a , formées même par des Philofo plies célèbres, qui ne font qu’apparentes, & qu’on peut d’abord dilfiper par des réponfes folides. En effet, le Savant M. Saurin n’a-t-il pas folidement répondu dans les Mémoires de I’Acad e’m i e de 170p. à l’objedion de M. Huguens fur la caufe de la Pe- fanteur ? lorfque celui-ci avoit prétendu , que fi la ma- tière célefte fe mouvoit proche de la Terre en même fens , avec une viteffe qui devroit être , félon fon cal- cul, beaucoup plus grande que la viteffe du mouve- ment journalier de la Terre au tour de fon axe , il ne feroit pas poflible que par le continuel effort d’un mou- vement fi rapide , elle n’entrainât avec elle tous les corps qui font fur la furface de la Terre, ce qui n’ar- rive pas. La raifon que M. Saurin a donnée, pourquoy ce mouvement fi rapide ne doit pas fe faire fentir , ni entrainer les corps qui font fur la Terre , me paroît fi bonne, quelle ne fauroit être meilleure, ni plus fatisfaifante. §. XVI. Je paffe donc à une autre objedion , qui paroît d’autant plus importante qu’on l’a voulu fonder fur une démonftration géométrique. Elle vient du célèbre M. Bij 1 1 Nouvelles penfècs Newton, qui adonné deux propofitions dans fies Prin- cipes de la Phil. mt. ce font la yi e & la 52 e du fé- cond Livre , par lefquelles il prétend démontrer i’im- poüibilité des Tourbillons. Mais outre la réponfe ju- dicieufe de M. Saurin que Ion voit à la fin de l’on Mémoire allégué, je trouve que le raifonnement de M. Newton eft un fophifme manifefte, étant fondé fur deux fuppofitions également faillies. Voici comme il raifonne. Il conçoit d’abord un fluide uniforme & infini en repos, dans lequel il fait tourner un Cylindre, & puis aulïi. une Sphère folide autour de leur axe. Il divife parla penfée le fluide en une infinité de couches d’une épaifleur égale Se infiniment petite, toutes pa- rallèles à la furface du Cylindre , ou de la Sphere. Cette furface en tournant fait une imprefllon conti- nuelle fur la première couche qui lui eft contiguë , & l’entraine peu à peu : de même cette prémière cou- che met en mouvement la fécondé , celle-ci la troi- fième , & ainfi confécutivement chacune des couches entraînera par fon frottement fa voifine ultérieure , jufqu’à ce qu’une grande partie du fluide foit mife dans une efpèce de Tourbillon, qui tourne à chaque diftance avec une vitefle permanente & convenable à l’éloignement de Taxe du Cylindre ou de la Sphere. Pour déterminer, le tems périodique qui convient à la révolution de chaque couche , M. Newton conlidere les couches comme folides & d’une petite épaifleur égale , comme je l’ai déjà dit ; enfuite il parle ainfi (v. pag. 375\ Ed. dernière) „ Quoniam homogeneum ,, eft fluidum , imprefliones contiguorum Orbium in „ fie mutuo fadæ erunt ( per hypoth. ) ut eorum tranfla- ,, tiones ab invicem , & fuperficies contiguæ in quibus „ imprefliones fiunt. Si impreflio in orbem aliquem „ major eft vel rninor ex parte concava quant' ex parte „ convexa , prævalebit impreflio fortior, & motum or- „ bis vel accelerabit, vel retardabit , prout in eundem Sur le Syftème de M» Defcartes. 13 regionem cum ipfius motu vel in contrariant diïi- gitur. Proinde ut orbis unufquifque in motu fuo uniformiter perfeveret * debent imprefllones ex parte utraque fibi invicem aequare & fieri in regiones con- trarias. Unde cum imprefllones fint ut contiguæ fu- perfîcies & harum tranflationes ab invicem , erunt tranflationes inverfe ut fuperficies ( cyiindricx ). h, e. inverfe ut fuperficierum diftantiæ ab axe , &c. §. X Y IL Or les dernières lignes de ce Raifonnement , qui ne font qu’une répétition des premières , contiennent une double erreur. Car i°. les impreflions que fe font les Couches, les unes fur les autres, confiftent dans la réfiftance que caufe le frottement, lorfque la furface convexe d’une couche fe fépare de la furface con- cave de la couche voiflne : mais^on fait que cette ré- fiftance dépend uniquement de la force avec laquelle les deux furfaces font preflees l’une contre l’autre, & point du tout de la grandeur ou de l’étendue dans la- quelle elles fe touchent. Nous avons fur ce fujet une excellente Diflertation de feu M. Amontons dans les Mémoires de l’Ac ad e’m 1 e de i< 5 pp. où il fait voir pag. 2 1 2. Que la réfiflance caufee par le frottement dès fur- faces de differentes étendues eji toujours la même , iorfàuétl'es font chargées de poids égaux , eu. ee qui ejl la même chofe , lorf cjue les pre /Jtons font égales. Cependant M. Newton con- fidere feulement l’étendue des Couches & la vitefle rélative avec laquelle elles fe féparent , fans faire at- tention à la quantité de preflion dont chacune elt prefl'ée contre fa: voilure. 2 0 . Il néglige entièrement de faire intervenir l’adion du Levier , dont la confidé- ration pourtant eft ici abfolument néceflaire , étant vï- lible que la même force appliquée fuivant la tangente de la Circonférence d’une grande rouë, a plus d’effi- B iij 2ô Nouvelles penfées dx t=s cdx , laquelle doit êtrre identique , afin qu’elle fa- tisfaffe à l’équation trouvée , c’eft pourquoi il faut fai- re ÎT+ 1 PO, & 1 — - p: c , ce qui donne n p: — — & J 2» 3 H- r o c *p — 2 , par conféquent x ép.v p r. La valeur de n , étant ainfi déterminée , je dis que notre Equa- tion différentielle vxux — xxav x — ps cdx con- vient à cette autre algébriques xj p: *,.v, §. XXIV. D’où l’on voit que la viteffe v , avec laquelle la ma*» tiere du tourbillon circule . eft réciproquement pro- portionelle à la racine cubique de fa dillance au cen- tre s. Il eft présentement aifé d’en tirer aufli les tems périodiques ; car puifque ces tems font directement comme les circonférences à parcourir & réciproque- ment comme les viteffes , & que les circonférences font comme les rayons , le tems d’une circulation fera proportionel à ^ ép x jx p; x r. Je dis donc que les tems périodiques des parties du fluide font en raifon fefqui- tripliquées , ou comme les racines cubiques de la qua- trième puiflànce des diftances à l’axe cylindrique , au lieu que M. Newton les a trouvées facilement en rai- fon de Amples diftances. J. XXV. Examinons à préfent l’autre cas, où le corps S qui tourne uniformément fur fon centre eft une Sphère, laquelle formera autour d’elle un tourbillon fphérique , que nous diviferons par la penfée avec M. Newton en une infinité de Couches concentriques d’épaiffeur égale & infiniment petite. Il s’agit de trouver la loy fuï le Syjleme de M. Defcartes. 21 "des viteffes que ces Couches auront dans le plan de l’Equateur , je veux dire , dans le plan qui paflfe par le centre perpendiculairement à l’axe * lorfque chacu- ne de ces Couches aura acquis fon mouvement uni- forme. La méthode eft tout-à-fait la meme que celle dont je me fuis fervi pour le cas précédent. On con- fiderefa feulement chaque Couche comme divifée en zones d’une largeur infiniment petite par des cercles parallèles à l’Equateur. Et d’autant que ces zones d’u- he même Couche doivent achever leur révolution dans le même tems , parce que les Couches font re- gardées comme folideSjil eft vifible que nous n’avons qu’à chercher la vitefle d’une feule de ces zones pour en tirer enfuite le tems d’une révolution de toute la Couche fpherique. Prenons donc la première zone contiguë à l’Equateur. ( Fig. I. ) D’abord il eft mani- fefte , que il G MC répréfente l’Equateur ou le circuit de la zone confidéré avec fon épaiiïeur Gy infiniment petite & égale dans tontes les Couches fphériquesj la quantité de matière contenue dans la zone GMC , dont l’épaifteur eft Gg, fera ici proportionelle au produit du quarré de SG par Gç,parceque les zones fem- blables en différentes Couches fphériques font comme les quarrés des rayons ; & partant ladite quantité de matière fera exprimée par xxdx, ce qui multiplié pat la force centrifuge abfoluë -° J me donne xxdx x — tn vvxdx pour la force centrifuge de la matière qui remplit la zone de l’épailfeur G g. Enfuite pour con- noître la preflion que la furface concave de la zone femblable ERP prife fur la derniere Couche fphérique* doit fouffrir par l’effort dilatatif de la feule zone CMC fans l’aide des précédentes , il faut faire ici cette anar-- logie. Comme le quarré de la circonférence GMC , au quar- ré de la circonférence ERP'., ou comme le quarré du rayon SG ( xx ) ejl au quarré du- rayvn SE. ( aa) , ainfi l'effort di- C iij 12 Nouvelles penfées latatif de la %nne GMC { vvx /.x ) ejl <i un cfUàtrlsmt — v — ' , qui marque la preffion que ce même effort exerce fur la furface concave de la zone ERP Donc l’Integrale de ceia qui eft aa J donne la preifion totale que toutes les zones femblables des Couches inferieures comprifes entre s Ôc G Mi transfèrent con- jointement fur la furface concave de la derniere zone ERP. En changeant préfentement la déterminée , a } en,x$ nous aurons pour ce cas du tourbillon fphé- rique xxj^-^ pour la force de preffion entière que la zone dont le rayon eft x doit foutenir. Et achevant le refte comme dans le cas précédent , nous aurons le momentum du frottement pour faire circuler les zones Supérieures par les inférieures ta x x r -^ x x — x xx •V fe~£ta vxxdx— x i dv x J~~ j ce qui doit être égal à une quantité confiante cdx. Supofons ici comme n h i ci-devant ., que v ta x & dv ta nx dx , nous trouve- rons en faifant le calcul, que n ta— | & c ta— -j , d’où on conclut q ue l’équation différentielle i - 'ü vax vxxdx— x 1 dvx x j— jr* fe réduit à cette algébrique v tax XXVI. Cela fait voir que , dans un tourbillon fphérique , la vitefte des Couches fous l’Equateur eft réciproque- ment comme la racine cubique du quarré de la dis- tance au centre 5 ou bien, parce que chaque couche fait fa révolution avec toutes fes parties enfemble comme une Sphere folide qui tourne fur fon axe, il eft clair que la viteffe fous tel parallèle que l’on voudra fur le Sy flemc de M. T) e [cartes. 23 fera réciproquement proportionelle à la racine cubique du quarré de la diftance perpendiculaire à l’axe. C’eft- pourquoi les tems périodiques de différentes Couches étant toujours proportionels à ~ , s’exprimeront dans ce cas par x- , c’eft-à-dire, que les parties d’un tourbillon formé par le tournoyement d’une Sphère font la ré- volution en des tems qui font comme les racines cu- biques de la cinquième puiffance de leurs éloigne- mens du centre de la Sphère. Mais M. Newton les a trouvés par fon raifonnement erroné , comme les quar- tés de ces éloignemens. £. XXVII. On peut remarquer en paffant une particularité affés eurieufe , c’eft que les tems périodiques trouvés par M. Newton, pour le tourbillon cylindrique en raifon de x font trop petits , devant être en raifon de x f , mais au contraire ceux qu’il trouve pour le tourbillon fphé- rique en raifon de xx font trop grands , puifqu’ils ne font véritablement que. comme x 7. D’où il paroît que fon erreur l’a fait écarter de la Réglé de Kepler , pour le prémier cas dans le défaut, & pour le fécond dans l’excès , de part & d’autre plus qu’il n’étoit jufte. En effet, chacune de nos deux proportions aproche bien plus de l’éxaétitude de cette réglé, qui veut, que les tems pé- riodiques des Planètes foient en raifon fefquipliquée des diftances moyennes, ou comme xj. Or *7 que nous avons trouvé, marque une raifon un peu plus pe- tite que celle dexf, ôtxj en donne une un peu plus grande que x{. §. XXVIII. Ne feroit-il donc pas pennis de hazarder à cette oc- casion quelque conjecture en faveur des tourbillons 1 24 "Nouvelles peu fées Cartéfiens? On pourroit dire que puifquela figure cy- lindrique du Soleil donne un peu trop peu , & la figu- re fphérique un peu trop , il y a peut-être , une figure à donner au Soleil entre le cylindrique & la Sphère , qui produiroit aujufie ce qu’il faut. Mais donnera-t-on au Soleil une autre figure que celle d’un Giobe? Jeré- pondrois , pourquoi non? Les Phyficiens d’aujourd’hui ne font-ils pas du fentiment, que la Terre, les Pla- nètes, enfin tous les Corps céleftes qui tournent fur leur centre doivent avoir une figure , non pas tout-à* fait fphérique , mais celle d’un Sphéroïde, foit oblong, comme M. de Mairan en a montré la poflibilité ( voy. les Mém. de l’Académie de 1720. ) foit aplati fait par la converfion d’une Ellipfe autour de fon petit axe ? Au moins, les obfervations des Aftronomes ont vérifié cela dans Jupiter , dont la diftance d’un Pôle à l’au- tre a été obfervée plus petite que le diamètre de fon Equateur. Pourquoi donc le Soleil qui tourne aufli lut fon axe, témoin le mouvement de fes taches, en fe- roit-il éxempt ? au lieu qu’il femble qu’il devroit être le plus fujet à cet aplatiflement vers fes pôles , à caufe qu'il eft vraifemblablement compofé d’une matière entièrement fluide : Il faut peut-être peu de différence entre la longueur de fon axe & le diamètre de fon E- quateur,pour que les tems périodiques des Couches du tourbillon folaire fui vent exactement la Règle de Kepler. §. XXIX. D’ailleurs nous avons fupofé jufqu’ici avec M. New- ton une parfaite uniformité dans tout le fluide du tour- billon ; mais outre l’inégale fluidité qui s’y trouve félon toutes les aparences , à mefure qu’on s’éloigne du centre, ce que M. Saurin a fort bien remarqué, on peut & même on doit fupofer aufli une différente denfité dans la matière célefte , je parle de cette ma- tière Sur le Sy flâne de M. Defcartes. 2 j* tiere qui compofe proprement le tourbillon, & la- quelle par le continuel effort de s’éloigner du centre , retient les Planètes dans leurs Orbites & les entraine , en forte que les Planètes occuperont chacune telle ou telle région dans le tourbillon , oit la matière célefte leur eft convenable en denfité. Car fi le tourbillon étoit, par toute fon étendue, uniformément denfe , & que les Planètes fuffent auffi d’une même denfité , il eft vifible quelles feroient toutes également éloignées du Soleil, & feroient leurs périodes en tems égaux. Voyons donc quelle loi de denfité doivent obferver les differentes couches du tourbillon, afin que les tems périodiques fuivent précifément la Règle de Kepler. Le calcul n’en eft pas trop difficile , après celui que I j’ai fait pour l’uniformité de la matière du tourbillon. Le voici en confidérant le Soleil de figure fpherique ^ qui eft le cas le plus convenable ; fans avoir befoin de recourir au fphéroïde oblong ou aplati.. £. XXX. Pnifque tout revient à bien fupputer la preffion, que les couches inférieures communiquent aux fupé- rieures , & que nous avons montré §. 2p. que fi toutes les couches- étoient également denfes, la preffion de chacune fous l’Equateur feroit proportionelle. à xx , il faut ici faire entrer la denfité que je fupofe proportionelle à x f , je veux dire à une. certaine pu if- - fan ce de ladiftance x , dont je chercherai l'expofant p. Je raifonne donc ainfi. La quantité de matière conte- nue dans la zone G MC ( Fig. 1. ) qui eft contiguë à l’Equateur du tourbillon, ou plutôt de fa cauche , dont le rayon eft x, eft proportionelle au produit, non feulement du quarréiS’G par Gp } mais encore par- la puifiance cherchée de. SG , c’eft-à-dire quelle eft. D / « 26 'Nouvelles penfèes proportionelle à xx xixx.Y?; Donc cette quantité de matière fera exprimée par x*~ i ' 1 dx. D’où l’on tire, comme j’ai fait §. 25. xxfvvx?—'dx pour la preffion entière de la zone , dont le rayon eft x. Ainfi le mo- „ • _ vdx — xdu r 1 — 1 mentum du frottement fera t= x x — * xxjyvx dx te vxxdx — x 3 dv x pvvx f 1 dx ; faifons cela t^ cdx, & fupofons ( pour le réduire à une équation algé- brique ) que V te x ” & dv te nx n ~' dx ; Nous trouverons que n te rÇi & c te fci ; On aura donc la virefle v te: le tems périodique ti\'x v'x*‘ +l te xCp. Si nous voulons rendre préfentement les tems pério- diques conformes à la Règle de Kepler, il faut que x foit te xi, & partant tt! tel, ce qui donne p i. Donc afin que cette Règle ait lieu, il faut que la denfité de la matière du tourbillon foit réciproque- ment comme la racine quarrée des diftances au cen- tre fubftituant cette valeur dep te — f dans l’expreflion de la vitefle v - ^ , nous aurons v te —— tf-f yj * V* V V' V a _j _ 1^ te x\ te x 1 , c’eft-à-dire que la vitefle fera aufli com- me la racine quarrée des diftances , conformément à la Règle de Kepler. Ainfi la vitefle & la denfitc font en même raifon. §. XXXI. On trouvera peut-être étrange que la matière foit plus denfe près du centre que loin de-là , vu qu’il fem- ble , que le fluide du tourbillon étant compofé de par- ties hétérogènes , les plus denfes ayant une plus grande force centrifuge devroient gagner le deflus , & fe ran- ger vers la circonférence du tourbillon 5 mais pour ob- vier à cette difficulté, on peut.concevoir deux fortes de denfité , l’une qui confifte dans une plus grande fur le Syfkeme de M. Defcartes. i~j groffeuï des particules, l’autre dans une plus grande multitude'de particules contenues dans un volume c- gal, lesquelles, quoique moins groflieres , peuvent ê- tre II ferrées , que, prifes enfemble, elles feront une plus grande quantité de matière. Or il eft fort proba- ble, que vers le centre du tourbillon , les particules , quoiqu’extrêmement fubtiles , font auffi beaucoup plus ferr ées que celles qui font vers la circonférence , lef- luelles, quoique plus groflieres , ne laiflent pas d’être eaucoup plus écartées les unes des autres, nageant ans un fluide infiniment fubtil qui parte librement par les plus petits interftices des particules du tourbillon, lequel fluide , par conféquent, ne fait que remplir le vuide, fans faire aucune réliftance aux Corps céleftes: emportés par le tourbillon. XX XII'. Nous voilà donc, enfin , débarafi’és de la'grande ob- jeélion, que l’on a fait tant valoir contre le Syftême des tourbillons. Les Adverfaires ne manqueroient pas , fans doute, d’y infifter perpétuellement, fi je n’a vois pas démontré , une bonne fois , la faufleté des deux Propofitions de M. Newton , qui ont fourni la matière à cette objection. Ainfi on m’accordera que . j’ai fait voir par des principes inconteftables , que l’effet des tourbillons peut confpirer merveilleufement avec la Règle de Kepler , quant à la loi des tems périodiques des Planètes. §: XXXIII. Après tout ce détail, dans lequel' il jura falu entrer nécertairement pour mettre les tourbillons à l’abri des objeftions , & par lequel je ne crois pas avoir fait une chofe inutile , ni défagréable aux Fauteurs des tour- billons, qui m’en l'auront, peut-être , bon gré,. après • D 1 % 28 Nouvelles penjées > ce détail, dis je , je me fuis frayé le chemin pour rendre raifon, avec plus de fuccès de ce quon deman- de. C’eft , fans doute , une autre difficulté , pour le moins auili grande que celles que nous venons de difli- per , qui eft de dire pourquoi les Orbites des Planètes ne font pas des cercles éxa&s , mais des Ellipfes 5 pour- quoi le Soleil ou le centre des tourbillons n’eft pas aulfi le centre de ces Ellipfes ; Enfin la plus grande difficulté eft d’expliquer la caufe qui fait que les axes de ces Ellipfes font mobiles , c’eft en quoi confifte précifément la queftion de l’illuftre Acade’mie. Je vais donc fatisfaire aux deux points de notre fujet , fé- lon l’ordre de divifion que j’ai faite §. 2. en mon- trant i°. que la figure Elliptique des Orbites peut fort bien fubfifter avec les tourbillons dans toutes le£ cir- conftances qu’on remarque. 2 0 . Que les Apfides doi- vent être mobiles , ou ce qui eft la même chofe,que le grand axe des Orbites Elliptiques change de pofi- tion par raport aux étoiles fixes , dont je dois expli- quer la caufe. §: XXXIV. Je ne veux rien changer dans la figure fphérique des Couches du tourbillon folaire ; je les laiffe même par- faitement concentrique au Soleil , au moins jufqu’à une vafte étendue au-delà de Saturne , ce qui rendra entièrement infruftueufe l’obje&ion de M. Newton qui veut prouver que les parties du tourbillon ne peu- vent pas décrire des Ellipfes ; ( voy. le Schotium à la fin du fécond ' Livre de fes Principes ) fa démonftration contre laquelle on pourroit faire bien des exceptions, ne nous touche pas. Il eft certain qu’une Planète qui feroit d’abord placée dans une Couche, dont la ma- tière fut avec elle de la même denfité, fuivroit exacte- ment le cours de cette Couche , & décriroit pfctr con- féquent un cercle parfait au tout du centre du tour- fur îe Syjlemè de M. Defcartes. billon. Mais voyons ce qui doit arriver, fi une Planète au commencement de fon éxiflence ne le trouve pas placée dans une Couche qui l'oit également denfe que la Planète ; Il ell naturehque fuivant ce que j’ai expliqué ci-deffus , cette Planète n’étant pas dans fon point d’é- quilibre , elle doit ou defcendre , ou monter , félon qu’elle ell; ou plus, ou moins denfe que la matière du tourbillon qui l’environne : Remarqués que je prends toujours le mot de denfité- dans le fens que je lui ai donné §. 31. Mais pendant quelle change ainfi de place en ligne droite, par raport au centre du tour- billon ; elle ell aulfi emportée au tour de ce centre par le mouvement circulaire de la matière celelle ; il en ré- fultera donc dans la Planète un mouvement compofé, qui lui fera décrire une ligne différente de la circonfé- rence d’un cercle. Il s’agit de faire comprendre que cette ligne fera une Ellipfe, dont le grand axe ne changera fenfiblement de polition qu’après un grand nombre de révolutions. §. XXXV. * Soit S le centre d’un cercle C^4B. qui repréfente la feélion d’une couche fphérique, de la même denfité que la Planète B placée un peu au-delà de cetre cou- che. Si on fait abllraélion du mouvement circulaire, ou que l’on fuppol'e que la Planète P foit empêchée d’être emportée par le tourbillon ; mais en forte quelle puiffe pourtant defcendre ou fe mouvoir librement fur le rayon PS, on conçoit aifément qu’elle dèfcendra , en effet , avec accélération , pendant qu’elle fe trouve en- core au-deffusde C dans une matière moins denfe, Sc qu’étant parvenue en C, elle aura acquis fa plus grande vitefle ; delà elle continuera de defcendre , mais avec un mouvement retardé , à mefure qu’ellé paffe par des couches plus denfes , jufqu’à ce que le mouvement de defeente foit entièrement détruit en D par la réfiflance D iij Fig.JII. ^6 Nouvelles penfees d’irrégularités, qu’on a de la peine à le bien mettre en règles. Cela vient de ce que la Lune étant Satellite de la Terre , elle eft emportée' au tour de celle-ci par Ion tourbillon particulier , lequel lui-même envelopé dans le tourbillon folaire, Ôc éntrainé au tour du Soleil , fou- fre de grandes variations à bien des égards, aulquelles il ne feroit pas fu jet s’il étoit libre &c hors d’un autre tourbillon, & que le centre de la Terre fut immobile comme celui du Soleil ou d’une autre Etoile fixe. D’où il eft clair i°. que le tourbillon de la Terre ferré comme il eft entre les Couches du grand Tourbillon folaire qui le terminent par en haut & par en bas, doit fe rétrécir dans la ligne droite tirée par les centres du Soleil &c de la Terre, & s’étendre fuivant la perpendiculaire à cette ligne , à peu près comme une veille prelfée entre deux plans , fe doit aplatir. 2 0 . Comme la matière du tourbil- lon terreftre, quand elle eft entre la Terre & le Soleil fe meut à contre fens du mouvement de la matière du tourbillon folaire; mais quand elle circule à Topofite, où elle eft le plus éloignée du Soleil , elle va de même côté avec le grand tourbillon, il eft vifibleque la partie d’en bas du tourbillon terreftre , trouvant plus de réfif- tance, & partant plus de preflion que celle d'en haut, • il faut que l’interftice entre la Terre & l’extrémité infe- rieure.de fon tourbillon foit plus étroit que l’interftice opofé , qui eft entre la Terre & l’extrémité fuperieure. D’où il fuit 3 °. que les leétions des Couches qui com- pofent le tourbillon de la Terre, font d’une figure iné- gale & différente du cercle , non point pourtant com- me les Eiliples ordinaires , qui ont les concavités opo- fées égales , telles que Defcartes & quelques autres ont conçu l’Orbite de la Lune , en plaçant la Terre dans le centre de cet Orbite. Mais je, conçois la choie à peu près ainfi. fur le Syflème de M. Defcartcs. §. XL III. 37 • * « v> v y. ' v v' a I V M J ' * .*• 0 Soit T le centre de la Terre (F%. IV. ) PTS la ligne droite tirée vers le Soleil , à laquelle Toit conçue la per- pendiculaire AT B. Du centre i & fur AB comme furie grand axe foient décrites deux demi-Eilipfes ACB & AFB-, dont le petit demi-axe fuperieur /'< foit un peu plus grand que l’autre petit demi-axe inferieur TF. La courbe en- tière CA F B c reprefentera allés bien la feétion d’une cou- che du tourbillon terreftre ; tellement que fi la Lune étoit de la même denfité que la matière de cette cou- che, & qu’elle fût d'abord placée au p*)int C , elle fe- roit obligée de fuivre le cours de la Couche , & décri- roit par conféquent la ligne C AFB. Mais pour donner une idée générale des principales circonftances qui ac- compagnent le mouvement de la Lune , il n’y a qu’à fupofer, fuivant ma Théorie, que la Lune ait été mife primitivement au delà de C . l'avoir en F où la matière du tourbillon de la Terre eft moins denfe que la Lune , & où les Couches commencent àMe venir d’une rondeur plus uniforme & plus aprochante de la figure fpheriqùe ( car il eft. à remarquer qu’à mefure que la matière du tourbillon eft plus éloignée du centre de fon mouve- ment, par conféquent moins prefl'ée par la proximité de la Terre, les Couches affecteront plus là figure fphéri- que). Cela étant , concevons le cercle PHGR décrit dù centre r& du rayon TP , qu’on pourra nommer la limite des Apogées de.la Lune. Soit aufti PD l’intervalle des ofcillations qu’elle feroit, fi n étant point emportée par le tour: filon , elle pouvoit defcendre & remonter à catife de la différence de denfité. Il eft clair que la cou- che qui paffe par D fera la limite des Périgées , qui fera plus aplati que la couche d’équilibre C AFB. Ainfi elle coupera le grand axe aux points / & R plus près de A & B , que n’eft le point D du point C 3 C’eft pourquoy E. iij \ > » I à M \ •N • 3 8 "Nouvelles penfées l’intervalle des ofcillations HI 8c RR fera plus petit que l’intervalle PD ; mais puifque CD elt un peu plus grand que FE «5c par récompenfe KJ un peu plus grand que j on voit que les deux^nterv ailes PD 8c GE doivent etre à peu près égaux, comme le font éxa&ement les deux autres HI & RR. §. XL IV. r f Après tous ces préparatifs , confierons la route que doit tenirla Lune dans le tourbillon, 8c les Phénomè- nes qui en découlent. Si les ofcillations par PD & GE étoient parfaitement ifochrones aux ofcillations par HI 8c RR, «Scquele tems de deux ofcillations fût aulh par- faitement égal au tems périodique de la Lune , on voit bien qu’en combinant le mouvement tranüatil avec le mouvement d’ofcillation j l’Orbite PLEM qui en rélul- tera j devroitêtre toujours la même pour chaque révo- lution de forte que l’Apogée P 8c le Perigée arriv- roient toujours dans les fyzygies , 8c les points' de . moyennes diftances dans les quadratures. Mais les in- tervalles P D 8c GE étant plus grands que les intervalles HI 8c RR y il eft raifonnable de dire, qu’il faut plus de tems pour faire une ofcillation par PD ou GE , que pour en faire une par HI ou RR. Voici les conféquences que j’en tire. S. XLV. Quand la Lune part de fon Apogée, que je fupofe être préfentement dans les fyzygies , par exemple . en P, il faudra plus d’une révolution entière pour qu’ayant fait deux ofcillations elle fuit remontée à fon Apogée, qui fera par conféquent avancé en -r. Après une fécon- dé révolution, l’Apogée fera avancé d’avantage en p , mais non pas autant qu’il l’étoit après la première révo- lution , parce que les tems des ofcillations commencent / ( * f fur le Syjleme de M. Defcartes. 39 à diminuer. Et comme ils diminuent jufqu’à ce que l’A- pogée foit parvenu dans la quadrature , on conçoit que le progrès de l’Apogée doit être retardé jufqu’en H, que delà il doit être derechef accéléré jufqu’en G , puis retardé jufqu’en R, & enfin accéléré jufqu’en P. L’avan- cement moyen fur chaque révolution de la Lune eft d’environ 31 degrés, ce qui fait que l’Apogée princi- pal employé à peu près 9. ans à parcourir tout le cercle PHGR : Je dis le principal, pour le diftinguer des deux autres Apogées particuliers , qui fe trouvent toujours dans les quadratures , aux extrémités du grand axe AB de la Couthe Elliptique caFB , que l’on peut prendre pour l’Orbite moyenne que la Lune décrit au tour de l'a Terre, de cette maniéré la Lune fera chaque mois deux fois dans l’Apogée, & deux fois auffi dans le Pé- rigée. Déplus on voit que la Lune doit avoir la plus grande viteffe dans lesfyzygies, parce que les couches du tourbillon terreftre étant le plus ferrées dans ces en- droits, doivent fe mouvoir plus rapidement qu’ailleurs. Et de ces deux plus grandes viteiïes. celle que prend la Lune lorfqu’elle eft pleine , eft moindre que quand elle efl nouvelle , parce que le tourbillon eft plus prefle entre TF qu’entre TC. Parla même raifon, la plus gran- de excentricité fe fait lorfque l’Apogée principal fe trouve dans les fyzygies. Je pourrois démontrer par cette Théorie plufieurs autres particularités , qui font, vérifiées par les obfervations. Aufti le mouvement an- nuel de la Terre environnée de fon tourbillon, autour du Soleil , caufe de nouvelles irrégularités dans le mou- vement de la Lune autour de la Terre , mais toutes ces particularités font hors de notre fujet, ôt on ne prétend pas que je donne ici un Syftême complet de l’Aftrono- mie. §. XLVI. Pour, ce qui eft des Satellites des deux Planètes, fupé^ * < y 40 Nouvelles penfees rieures, je crois que (ion pouvoit les obferverdeprès* & lur les çlobes-mêmes de ces deux Planètes , on re- marqueroit fans doute dans le mouvementées Satellites les memes inégalités, que l’on remarque ici-bas dans le mouvement de la Lune, il n’y auroit de différence que du plus ou moins, en ce que le tourbillon de Ju; piter , par exemple , étant beaucoup plus étendu, plus rapide & plus fort que celui de la Terre , & au contraire le tourbillon du Soleil à la diftance de Jupiter étant beaucoup plus foible que dans la région où nage notre Terre, il eft bien naturel que le tourbillon de Jupiter ne fouffre pas tant de dérangement dans la figure fphé- rique de fes couches , que le tourbillon terreftre. Il y auroit bien d’autres réfléxions à faire fur le Syftcme de la Lune, & celui des Satellites 5 mais puifque cette ma- tière me meneroit hors de mon fujet, qui ne doit regar- der , à ce que je crois , que les Planètes principales , je prie mes Leéteurs de prendre le peu que j’ai dit fur le mouvement de la Lune & des autres Satellites , comme une legere ébauche d’une ample Théorie , qui mérite- roit d’être cultivée & perfectionnée. Mon deffeinaété de faire comprendre qu’avec les tourbillons on feroit en état d’expliquer encore d’autres Phénomènes que ceux qui font le fiij,et de la queftion propofée. §. XL VIL Avant que de finir ce Difcours , je propoferai ici par furcroit une maniéré de fe répréfenter en quelque façon à l’œil la génération des Orbites des Planètes , & l’avan- cement de leur Aphélie, par une expérience, moyen- nant un Pendule. Par les Théorèmes de M. Huguens , qu’il a mis à la fin de fon excellent Ouvrage de Horologio ofcilUtorio , & qui ont été démontrés dans fes œuvres pofthumes, & par plufieurs autres perfonnes; on fçait que les Pendules de différentes longueurs qui font des circulations §. XL VI IL » • * , A>/ | ^ >'* > I fur le Sy fiente de M. Defcartes. 41 circulations coniques d’une égale hauteur , achèvent leurs circulations en tems égaux , c’eft-à-dire , que tous ces Pendules circulans ainfi , font ifochrones; c’eft le Théorème 7 e . Mais par le p e Théorème , on voit que le tems périodique d’une circulation très petite * qui fe fait lorfque le fil du Pendule fait un angle fort aigu avec la verticale qui pafle parle point de fufpenfion, & qui eft l’axe du cône, que le Pendule décrit , on voit , dis-je , que le tems périodique eft égal au tems d’une double ofoillation latérale très petite , que le même Pendule fait, lorfqu’il eft agité dans un plan vertical, qui pafte par le point de fufpenfion. •v (V >» Soit donc le fil du Pendule ^4P fufpendu en A , fai- fant avec la verticale *AC un angle quelconque PAC , & qu’on donne au poids P une vitefie convenable fui- vant la tangente du cercle PDEF décrit du rayon CP , afin qu’avec cette vitefie le Pendule AP décrive en l’air la furface conique, dont la baze eft le même cercle T DE fi Cette vitefie doit être ( ce qu’on déduit aifément des Théorèmes y e & 7 e de M. Hugue'ns ) à la vitefie que le poids P pourvoit acquérir en tombant de la moi- tié de la hauteur sic , comme le rayon PC eft à la hau- teur entière 4C. Avec une telle vitefie une fois impri- mée, le poids P continuera de circuler toujours fur la circonférence PDEF , fupofé que l’air ne fafie point de réliftance : Car dans ces circonftances le poids P eft re- tenu fur l’Orbite circulaire PDEF par deux forces qui fe contrebalancent l’une qui eft la centrifuge du poids P > cherchant à dilater l’angle PAC , & l’autre force eft fa propre pefanteur, qui tendant à descendre fait ef- fort pour diminuer le même angl e PAC. Mais dès qu’on donne au poids P une vitefie un peu plus petite , ou qu’il perd quelque chofe de celle qu’on lui avoit d’abord P Fig- V, * s > » 1 I 42 Nouvelles penfées imprimée , il ne circulera plus fur l’Orbite circulaire P DEF, mais il la changera en une autre qui aura la figure d’une Ellipfe PGEH décrite fur la furface fphérique, dont le centre eft H , & le rayon ^ 4 P. Cependant cette Ellipfe pourra être regardée comme plane, pourvu que l’angle PAC foit médiocrement aigu par ex. de 12. ou if. dégrés. §. X L I X. En obfervant ce mouvement, on verra avec plaifir; que le grand axe de cette Ellipfe PE change de pofition après chaque révolution, tellement qu’ après la prémie- re, les deux extrémités de l’axe P & E , fe trouveront avancées en & j> en même fens que fe fait la circu- lation , & les avancemens de ces deux points continue- ront ainfi , jufqu’à ce qu’ après plufieurs révolutions du Pendule ils ayent parcouru toute la circonférence PDEF, pourvu que durant ce mouvement la réfiftance de l’air ne trouble pas fenfiblement cet effet. Ainfi voi- là le poids P répréfentant une Planète qui fait les révo- lutions fur l’Orbite Elliptique PGEH , dont l’Aphélie P ou E avance peu à peu, jufqu’à faire tout le tour du cercle PDEF , & cela du même côté que fe font les ré- volutions, il n’y a guères de différence dans cette com- paraifon avec le mouvement des Planètes , finon qu’ici les Aplides P &c E font tous deux des Aphélies par ra- port au centre c confidéré comme le Soleil, & la com- paraifon conviendroit parfaitement, fi les forces cen- trales avec lefquelles les Planètes font pouffées vers le Soleil étoient directement comme leurs diftances ; car les Orbites des Planètes feroient des Ellipfes , dont le centre & non pas le foyer feroit la place du Soleil. Quant au refte la mobilité & l’avancement de l’Aphélie P dans notre expérience , vient évidemment de la caufe que j’ai indiquée en expliquant la mobilité de l’Aphélie des Pla- nètes. < r Jur le Syftème de M. Defcartcs. 43 S. L. Pour en être alluré, on confiderera que le poids P n’ayant pas affés de viteffe initiale pour décrire un cer- cle, la force de fa pefanteur prévaudra à la force cen- trifuge 5 Donc il fera obligé de fe raprocher du centre pendant qu’il circule en même tems, ce qui lui fait dé- crire l’arc PG entre FC & PD, jufqu’à ce que la diftance CG foit alfés petite , & la vitelfe affés grande ; ( car il doit s’accelerer à caufe de ce furplus de force qui le pouffe vers le centre ) pour que la force centrifuge reprenant le deffus, repouffe le poids à la diftance ce égale à CP , & ainfi lepoids continuera à décrire l’Ellipfe PG EH. Or c’eft ce furplus de force qui feroit faire au Pendule HP des ofcillations latérales très petites dans le plan verti- cal, & puifque AP eft 7 AC, le tems d’une de ces. of- cillations doit être un peu plus grand que le tems d’u- ne ofcillation latérale très petite d’un Pendule de la lon- gueur AC. Donc le tems d’une circulation conique du Pendule .AP ( lequel tems eft égal parle Théorème 9 e . au tems d’une double ofcillation latérale très petite d’un Pendule de la longueur AC) fera un peu plus petit que le double du tems qu’il faut au poids P pour parvenir en G où il eft le plus près du centre C , & pour s’en éloigner à fa plus grande diftance en E. §. LI. D’où il paroît que quand le poids P a achevé une révo- lution entière fur l’Ellipfe PGEH/A ne fera pas encore revenu tout-à-fait à fon premier plus grand éloignement; il fe trouvera donc un peu plus avant en it lorfqu’il aura atteint ce point du plus grand éloignement. C’eft ainfi que le point P qui repréfente un des Aphélies pa- roîtra parcourir la circonférence PDEF après un bon Fij • c '44 Nouvelles penfécs iSc. nombre de révolutions du Pendule, & cela dans le mê- me Cens que fe font les révolutions elles-mêmes , tout comme on fobferve dans le mouvement des Planètes principales o avec cette différence feulement , que les Planètes ne paffent en chaque révolution qu’une fois par l’Aphélie j & une fois par le Périhélie; au lieu qu’iei le Pendule a deux Aphélies en P & f , & deux Périhélies en G & tl , par lefquels on le voit palfer en chaque ré- volution. 5 L 1 1. Si l’angle P^4C eft fort aigu , en forte que la longueur du Pendule AP ne différé pasfenfiblement de la hauteur verticale XIC , alors la force centrale qui pouffe conti- v nuellcment le poids P vers le centre C , eft par tout pro- portionelle à fa diftance PC , comme il feroit aifé de le prouver ; ce qui fait que la Courbe PGEH devient une véritable Ellipfe ; conformément à la propofition X du premier Livre des Principes de M. Newton , & l’axe des Aphélies PE ne change plus de pofition. En effet , on remarque que le mouvement du Pendule commen- çant à s’affoiblir par la réfiftance de l’air, les petites El- lipfes continuent de fe décrire pendant plufieurs révo- lutions, fans que les Aphélies P & £ avancent fenft- bl entent. F J N, 6 poit d’un feul demi quart d’heure dans •s-rette diftance , on commettroit une grande erreur dans la fituation de l’Aftre ; &on fe tromperoit par con- fequent aufli beaucoup dans l’azi- muth , en fuppofant même les Pro- blèmes de M. Meynier bien réfolus. Ainfî au lieu d’employer comme il le fait toujours l’angle horaire qu’on cri peut pas connoître en mer d’une . '/'maniéré allez immédiate , il faut dans le cas dont il s’agit , fupofer que la hauteur du Pôle <Sc la hauteur de l’Af- tre font données , & réfoudre le Triangle fphérique par le moyen de fes trois côtés ; la diftance de l’Aftre au zénith , la diftance de l’Aftre au Pôle & la diftance du Pôle au zénith. La réfolution de ce même triangle Fournira auiTi , fi on le veut , l’angle horaire , en cherchant l’angle au Pô- le , au lieu de chercher l’angle au zé- nith •• mais encore une fois il ne faut pas fe fervir au contraire de l’angle pour réfoudre le triangle. C’eftà ce même genre de faute de ne pas diftinguer les circonftances dans lefquelles on peut appliquer cha- que méthode , que nous devons ra- porter ce que l’Auteur avance , en finiflant fon mémoire ; qu’un des tems propres pour obferver en mer la va- riation , c’eft lorfqu’un Aftre paftè par le Méridien. C’eft dans la remar- que de la page 2 7. où il dit qu’on réuflîra à obferver la déclinaifon de l’aiguille aimantée à l’étoile polaire , furtout lorfque cette étoile eft au dejfits du P oie, vers fa plus grande diftance du Aleridien , tant du coté de l' Efl que du côté du Ouëft , parce que pour lors elle efl aftez. long-tems fans changer de vertical bien fenftblement ; on en ob- fervant la hauteur de l'étoile fur l Ho- rifon lorfqti elle efl vers le méridien , parce que dans ce tems la elle efl ajjez. long-tems fans changer d’ alrnic an ta- rât h bien fenftblement.. La fécondé partie de cette réflexion , nous forâ- mes fâché de le dire , montre que la première n’a été faite que parhazard: car il eft évident que la circonftan- ce la moins favorable , pour obferver en mer la déclinaifon de la Bouflole, eft toujours lorfque TAftre eft pro- che du méridien , puifque c’eft alors qu’il change le -plus fubitement de vertical. 11 n’importe point en effet qu’on puiffe avoir dans ce cas la l’auteur de l’Aftre avec plus de pré- cifion , puifque malgré la connoiftan- ce plus précife de cet élément , on fe trompe toujours beaucoup plus dans la fi tuation de l’azimuth , qui eft l’ob- jet de toute la recherche. Nous nous contentons au furplus de relever les méprifes qui tirent à confequence , & celles encore fim- plement qui fe préfentent les premiè- res; car fi nous voulions raporter tou- tes les autres , nous ferions obligés de donner beaucoup plus d’étendue à cet écrit. L’Auteur ne penfe*pas, par exemple , que ce qui détermine plutôt un certain point de l’Horifon qu’un autre à fervir de Septentrion , c’eft que le Pôle du Nord eft incliné d’un certain côté , & que s’il étoit précifement fur nôtre tête , il n’y au- roit plus de point fur l’Horifon qu’on pût prendre pour vrai Nord , ni de cercle horaire qu’on pût regarder plûtot qu’un autre pour le méridien du lieu. M. Meynier qui ne fait point attention à tout cela s’imagine ( pag. 23.ÔC24. ) que la plus grands di- greflîon d’un Aftre ne fe trouve de 90 dégrez que lorfque le Pôle eft au Zénith. Il eft cependant bien fenfible que dans ces pays-cy , fi une étoile en décrivant fon parallèle palfe parle Zénith,elle aura en arrivant à ce point du côté de l’Orient, & en s’éloignant du côté de l’Occident une digreflîon 7 de 50 degrés , puifque fon parallèle fe confond dans ce point avec le pre- mier vertical , qui fait une angle droit avec le méridien Suppofé d’ailleurs qu’il ne s’agiffe pas dans la prétendue démonftration de M. Meynier de la digrelïïon proprement dite ; mais de toute diftance de l’Affre au méridien à mefurer fur l’Horifon , cette dif- ftance fe trouve encore ici deux fois le jour de 90 dégrés à toutes les é- toiles qui comprennent le Zénith dans le parallèle qu’elles décrivent ; & cette diftance va même jufqu’à 180 dégrez , fuppofé qu’on prenne pour terme de la diftance , la moitié du méridien qui eft du côté du fepten- trion. Après être tombé dans toutes ces fautes , M. Meynier ne devoit certai- nement pas prétendre au Prix ; & il ne paroît que trop que l’accident qui- lui eft arrivé , ne lui a rien fait per- dre. Il y a d’ailleurs long-temps que la méthode de déterminer la variation par l’Azimuth des Aftres qui font é- levés, a été propofée la première fois; on la trouve dans prefque tous nos li- vres de Marine ; & le Mémoire que nous venons d’examiner , fe réduiroit à expliquer cette feule méthode , fu- pofé qu’on le purgeât de toutes les erreurs qu’il contient : c’eft - à - dire qu’il n’enfeigneroit rien qu’on ne fçût déjà , & qu’il laifieroit les chofes pré- cisément dans l’état où elles étoient. Il s’en faut néanmoins extremèment que ce foit là l’intention du Fonda- teur du Prix , ou celle de l’Acadé- mie Royale des Sciences , qui veut que fi on n’exphque que des chofes Connues , on le falfe au moins avec choix & qu’on éclaire les Marins fdr l’ufage qu’ils doivent faire de chaque operation. Il eft vrai que pour réùî- fir dans une pareille entreprife , il faut emprunter beaucoup de lumières de la Théorie; car ce n’eft que de cette forte qu’on perfectionne la pratique : Et il importe peu d’ailleurs que les difcuffions dans lefquelles on eft ob- bligé d’entrer , foient compliquées -& difficiles, auftî-tot que les Maximes ot^ les Aflertions qui en réfultent , foient * à la portée des Pilotes. Mais enfin on fçait de quelle conféquence il eft en mer de connoître exactement la va- riation de la Bouflole : M. Meynier raporte lui-même qu’on croit en An- gleterre , que c’eft par le deffaut de cette connoiftance , que l’Efcadre commandée par l’Amiral Chawel>Fj nauffrage. L’erreur n’étoit, peut-être cependant que de quelques dégrez:au lieu que li les Pilotes , abufés par la maniéré dont notre Auteur parle de fes découvertes , avofent le maiheur de fe conformer le moins du monde à fes préceptes , ils feroient fujets à fe tromper , non pas d’un ou deux dé- grez ; mais de 8. & de 10 , quelque- fois' de 1 5. & de 20 , & quelquefois de tout le Ciel. Ne cherchons point ici à nous allarmer, en nousrelfouve- nantque celui qui enfeigne toutes ces erreurs, a occupé pendant plufieurs années une Chaire d’Hydrographie dans on des plus fameux Ports de France ; mais adjoutons qu’il eft au moins très - néceflaire d’arrêter les mauvaifes fuites que doit avoir la publication dfune DoCtrine fi dan- gereufe. ’( * y V c ' ( DE LA ME’THODE^ é D’ OBSERVE R EN MER LA DECLINAISON , » DE LA BOUSSOLE, > PIECE QUI A REMPORTE’ LE PRIX propofé par l’Académie Royale des Sçiences pour l’année 1731. > Par Monfuur Bouguer, Hydrographe au Roy au Havre de Grâce , & Membre de l'Académie Royale de Bordeaux. J A P A RIS, RUE S. JACQUES, Chez Claude Jombert, au coin de la rue des Mathurins, à l’Image Notre-Dame. M. D C C. XXX I. .. Avec approbation & Privilège du Roy. L ’Academie a jugé quaprès la piece qui a remporté le Prix 7 celle qui en a le plus approché , eft celle qui a pour Devile , Omnibus oblatum , cunStis acquirere fus eft. num. 3 .& enliiite la piece Latine , num. 8. qui a pour Devifè, Nova fi ni?rt Vide as mir acuta [axï tyc. Claudian. Epigr. XIV. PRIVILEGE D V ROT. L OUIS par la grâce de Dieu Roy de France 8c de Navarre : A nosamez 8c féaux Confeillers, leslGens|tenant nos Cours de Parle- ment, Maîtres des Requeftes ordinaires de notre Hôtel, GrandConfeil, Prévôts de Paris , Baillifs , Sénéchaux , leurs Lieutenans Civils 8c au- tres nos Jufticiers qu’il appartiendra , Salut. Notre bien amé 8c féal le Sieur Jean-Paul Bignon , Conjeiller ordinaire en notre Confeil d’E- tat, & Préfident de notre Académie Royale des Sciences , Nous ayant fait très-humblement expofer, que depuis qu’il nous a plû donner à notredite Académie, par un Réglement nouveau, de nouvelles marques de notre affeétion , elle s’eft appliquée avec plus de foin à cultiver les Sciences , qui font l’objet de fes exercices j enforte qu’outre les Ouvra- ges qu’elle a déjà donnez au Public, elle feroit en état d’en produire en- care d’autres, s’il nous plaifoit lui accorder de nouvelles Lettres de Pri- vilèges , attendu que celles que Nous lui avons accordées en datte du 6 . Avril 1699. n’ayant point de tems limité, ont été déclarées nulles par un Arrêt de notre Confeil d’Etat du 1 3 . Août 1 7 1 3 . Et délirant don- ner au Sieur Expofant toutes les facilitez 8c les moyens qui peuvent con- tribuer à rendre utiles au Public les travaux de notredite Académie Royale des Sciences , Nous avons permis 8c permettons par ces Pré- fentes à ladite Académie , de fa ; re imprimer , vendre 8c débiter dans tous les lieux de notre obéïflance , par tel Imprimeur qu’elle voudra choifir , en telle forme , marge , caraétere , 8c autant de fois que bon lui femblera , toutes fis Recherches on Obfervations journalières , & Relations annuelles de tout ce qui aura été fait dans les Ajfemblées ; comme aufli les Ouvrages , Mémoires ou Traitez, de chacun des Par- ticuliers qui la compofent , 8c généralement tout ce que ladite Acadé- mie voudra faire paroître fous fon nom,après avoir fait examiner lefdits Ouvrages , Sc jugé qu’ils font dignes de l’impreffion ; 8c ce pendant le tems de quinz.e années confecutives , à compter du jour de la datte def- dites prefentes. Faifons défenfesà toutes fortes de perfonnes de quel- que qualité 8c condition qu’elles foient , d’en introduire d’impreffion étrangère dans aucun lieu de notre Royaume ; comme auffi à tous Im- primeurs , Libraires 8c autres, d’imprimer, faire imprimer, vendre, faire vendre , débiter , ni contrefaire lefdits Ouvrages imprimez par l’imprimeur de ladite Académie , ou de ceux qui auront droit d’eux : à peine contre chacun des contrevenans de confifcation des Exemplaires contrefaits au profit de fondit Imprimeur : de trois mille livres d’amen- de , dont un tiers à l’Hôtel- Dieu de Paris , un tiers audit Imprimeur , 8c l’autre tiers audit Dénonciateur, Sc de tous dépens , dommages Sc intérêts , à condition que Ces Préfentes feront enregiftrées tout au long fur le Regiftre de la Communauté des Imprimeurs & Libraires de Pa- ris , 8e ce dans trois mois de ce jour : que l’irapreffion de chacun defdits Ouvrages fera faite dans notre Royaume & non ailleurs , 8c ce en bon papier & en beaux caraéteres , conformément aux Réglemens de la Li- brairie , 8c qu’avant que de les expofer en vente , il en fera mis de cha- cun deux exemplaires dans notre Bibliothèque publique , un dans celle de notre Château du Louvre , 8e un dans celle de notre très-cher 8c féal Chevalier Chancelier de France le Sieur Dagueffeau ; le tout à peine de nullité des Préfentes. Du contenu defquels vous mandons 8e enjoignons de faire jouir ladite Académie , ou fes ayans caufe , plei- nement 8c paifiblement , fans fouffiir qu’il leur foit fait aucun troubla ou empêchement. Voulons que la copie defdites Préfentes , qui fera imprimée au commencement ou à la fin defdits Ouvrages , foit tenue pour duëment lignifiée , 8c qu’aux copies collationnées par l’un de nos amez 8c féaux Confeillers 8c Secrétaires , foi foit ajoutée comme à l’o- riginal. Commandons au premier notre Huifiier ou Sergent de faire pour l’execution d’icelles , tous aéles requis 8c neceffaires , fans de- mander autre permiffion , 8c nonobftant clameur de Haro , Charte Nor- mande 8c Lettres à ce contraires. Car tel eft notre plaifir. Donné à Paris le 29. jour du mois de Juin, l’an de grâce 1717. 8c de notre Régné le deuxième. Par le Roy en fon Confeil. S igné , FOÜQUET. Il eft ordonné par l’Edit du Roy du mois d’Août 1 686. 8c Arrêt de fon Confeil, que les Livres dont l’impreffion fe permet par Privilège de Sa Majefté,ne pourront être vendus que par un Libraire ou Imprimeur. Regiftre le préfent Privilège , enfemble la Ceftfion écrite ci-deffous fur le Regiftre If . delà Communauté des Imprimeurs & Libraires de Paris ,p. i 5 y. IV. 205. conformément aux Réglemens , & notam- ment dé Arrêt du Confeil du 23. Août 1703. A Paris le 3. Juillet 1717. Signé , D B L A u L N E , Syndic. Nous fouffigné Prefident de l’Académie Royale des Sciences , dé- clarons avoir en tant que befoin cédé le préfent Privilège à ladite Aca- démie, pour par elle 8c les différens Académiciens quila compofent, en joüir pendant le teins 8c fuivant les conditions y portées. Fait à Pa- ris le x. Juillet 17 17. Signé, J. P. B I GN O N. DE LA METHODE D’OBSERVER EN MER LA DECLINAISON DE LA BOUSSOLE. JNec fruftrà Cwnorum obitus fpeculamur <ùr ortus. Virg. Mar. G. i. I les Modernes n’ont fait quelquefois par leurs plus grands travaux qu’ajou- ter quelques degrez de perfe&ion aux connoiflances qu’ils avoient reçûës des Anciens , ils ont fait bien davantage dans l’Art de naviger, en inventant la BouflTole 3 & en l’employant avec méthode dans les voyages de long cours. Heureux de vivre dans un fiécle où l’on joüit de cette admirable découverte , A x » 2 & où l’on fçait s’en fervir avec plus de fuccès qu’on nefaifoit d’abord; nous traverfons fans crainte les plus vaftes Mers j dont nous oferions à peine perdre les rivages de vue. L’ufage de cet inftrument a comme raproché de nous toutes les parties de la Terre; il nous a appris qu’il y a des hommes au-delà de l’O- cean dans des endroits où nous n’en foupçonnions pas; & il a établi de la communication entre eux & nous , quoique la Nature , nous eut , ce feinble , deftinés à n’en point avoir. Il s’agit cependant encore d’aflurer la Navigation par une connoiflance plus éxa&e de la route que fuivent les Vaifteaux,en perfe&ionnant , s’il eft poiïible , la méthode d’obferver en Mer la dé- clinaifon à laquelle la Boulfole eft fujette. Invité par l’importance de cette recherche, & par l’avantage qui peut en revenir au Public, j’ai l’honneur de préfenter mes Réflexions à l’ A CADEMIE ROYALE DES SCIENCES; en même temps , je l’avoüe, que j’y fuis aniïi fort excité, non pas par la récompen- fe attachée au Prix, mais par la gloire qu’il doit y avoir , à le recevoir des mains d’une Compagnie , dont les jugemens font d’un ft grand poids chez tou- tes les Nations fçavantes. Je me renferme dès à pré-, fent dans mon fujet ; & m’interdifant toutes difcuf- fions phyfiques fur les proprietez de l’aiman , & fur la caule générale de la déclinaifon de l’aiguille , quoi- qu’elles puflent être de quelque utilité , je divife mes Remarques en trois parties. J e parle dans la première de la conftrufriondes Bouftoles; je tâche dans la fécondé de rendre plus éxacts & plus commodes les moyens d’obferver la déclinaifon ou variation de ces inftrumens, & j’entreprends dans la troifiéme de choifir entre ces divers moyens, ou de déterminer ceux qu’on doit em- ployer préférablement dans chaque rencontre. PREMIERE PARTIE. De la conJlruB'm des Boufjoles des Compas de ", variation . C Omme la Bouffole eft un inftrument allez connu 7 il feroit très-inutile de nous arrêter à en faire une description entière , & à parler de la conftru&ion de toutes fes parties ; d'autant plus qu'on peut.prefque toujours dans les chofcs de pratique , s’en raporter fur plufieurs points à l’expérience des Ouvriers. Notre principal objet doit être , fans doute , d’examiner la dilpofition qu’on doit donner au morceau de fer qui anime cet inftrument , & la maniéré de l’aimanter. Cet éxamen nous interefte ; puifqu’il eft de la derniere confequence que toutes les Boufloles ayent éxaéte- ment la même variation, & qu’il arrive très-fouvent quelles en ont de differentes. I. De la figure qui on doit donner a l aiguille. P Lufieurs caufes peuvent mettre de l’inégalité dans la vivacité où. la force avec laquelle l'aiguille ai- mantée tend à fe diriger: mais ilfemble que cet inftru- ment ne devroit toujours afte&er que la feule fituation , qui eft conforme au cours de la matière magnétique , de cette matière dont la Phyftque nous apprend l’éxif- tence , Ôc qui circule continuellement d’un Pôle à A ij » io De la conftruclion des Bouffâtes d'avoir différentes armures, pour pouvoir aimanter les aiguilles de toutes fortes de longueurs. III. Que la maniéré qui ejl en ufage d ob fermer fur le Compas de variation , l afimuth des Aflres qui font dans t Horifon 3 eft aufft parfaite gu il eft poffible. J Ufques ici il n’a été queftion que de la principale partie de la BoufTole ; mais il nous faut maintenant parler des autres parties;, ou plutôt de l’ufage qu’on eft obligé d’en faire , lorfqu’on veut découvrir la varia- tion. On fe fert pour cela d’une Boulfoleparticuliere (fïg. 6) qu’on nomme Compas de variation , qui a deux pinnules L & H fur les deux cotez opofez de fa boëte A QC B. un fil LH eft tendu horifontalement d’une pinnule à l’autre , & 1a- circonférence de la Boulfole eft divifée en degrez. Pour obferver avec cet infini- ment dans quel azimuth ou dans quel rumbs paroît un aftre qui fe leve ou qui fe couche , un Pilote vife à cet aftre par les deux pinnules , & un autre Pilote ne fait Amplement qu’examiner combien le fil qui eft ten- du d’une pinnule' à l’autre , différé de la ligne Eft & Oiieft. On a de cette forte avec facilité l’azimuth ou l’amplitude qu’on peut nommer obfervée ou magnétique , pour la diftinguer de l’autre que fournit le calcul , qui eft la diftance du lever ou du coucher de l’aftre aux vrais points de l’Eftoude l’Oüeft. Cette obfervation fe feroit cependant encore plus aifémènt à Terre ; une feule perfonne en viendroit à bout , parce que rienne l’empêcheroit de remarquer la fituation du fil, après qu’elle auroit vifé à l’aftre par les pinnules. Mais en Mer ce n’eft pas la même chofe : comme le Yaiffeau t T des Compas de variation. Part. I. ï i change continuellement d’état, on eft obligé de faire ces deux chofes abfolument à la fois, de diriger la boulfole & de compter fur la circonférence de la rofe les degrez de l’amplitude ; ce qui éxige de la maniéré dont les Compas font conftruits, l’attention aduelle de deux perfonnes. Il feroit inutile d’un autre côté de changer la forme des Boufibles : car on feroit perdre à ces inftrumens toute leur fimplicité , & cela empê- cheroit que l’operation devint plus éxade. IV. Que ce riejl pas la meme chofe des moyens d'obferver fur la Bouffole ï afmutb des afrcs qui font à une hauteur confîderable. M Ais h les Pilotes obfervent avec autant de pré- cifion qu’il eft poflible , l’azimuth des aftres qui font dans l’Horifon , on peut alfurer qu’il n’y a rien de plus défedueux que les moyens qu’ils employent , lorfque les aftres font à quelque hauteur. On auroit de la peine à le croire fi on ne le fçavoit que trop , par le témoignage que forment tous les Traitez de Marine , que quoique le fil LH (fig. 6.) qui eft tendu d’une pinnule à l’autre , ne foit élevé tout au plus que d’un demi pouce au deflus de la rofe, & qu’il ne foitgueres polfible de le mettre plus haut, à caufe de la difficulté qu’il y auroit enfuite de le faire toujours répondre éxac- ternent au-deffus du centre , les Marins fe contentent pour le diriger ou pour le mettre dans le vertical du Soleil, de faire en forte que fon ombre N O pàfie par le milieu de la chape G qui occupe le centre. Je laide à penfer fi un pareil moyen doit être bon dans la pra- tique , ôc fi lqjfque i’aftre eft confidérablement élevé, B ij % X 12 De la cortftrvclion des Bouffâtes on ne doit pas être expofé à fe tromper de 5 ou 4 degr. ou même de à 6 dans fon azimuth. Il fufîit en effet que le Soleil foit à 4^ degr. de hauteur, pour que le point M dont l’ombre doit tomber fur la chape , ne foit éloigné du milieu D du fil , que de la diflance M D d’un demi pouce , égale à l’élévation D G du fil au-deffus de la rofe. Mais quand même on fe trompe- roit alors affez confidérablement dails la difpofition de la Boufiole , pour que le fil LH prît la fituation Ih différente de 3 degr. de celle qu’il devroit avoir , l’erreur ne feroit point encore affez grande pour fe manifefler. Car le point M ne changeroit de place que delà petite quantité Mm qui ne feroit pas d’un-Hiers de ligne , & il ne s’en manqueroit donc aufll que cette même quantité , qui n’eft pas fenfible dans cette ren- contre, que l’ombre du fil ne paffàt toujours par le centre. Lorfqne la hauteur du Soleil fera plus grande , le point M fera cependant encore moins éloigné du milieu de la Bouffole, & il eft clair que s’il en eft deux ou trois fois plus proche, on pourra commettre des erreurs encore deux ou trois fois plus fortes , fans quelles fe faffent fentir davantage. En un mot l’ob- fervation fe fait toujours avec auffi peu d’éxaétitude que fi on ôtoit à la Boufiole prefque toute fa grandeur , 6 qu’on ne lui donnât que DM pour rayon, ou qu’un pouce ou un pouce & demi de diamètre , au lieu de 7 à 8 qu’elle a ordinairement dans les Compas de va- riation. On ne peut pas compter davantage fur lès autres moyens propofés par quelques Auteurs, du moins de la maniéré dont il les ont expliqués ; de fe fervir d’e l’ombre d’un fil à plomb ou de quelque ftile élevé ver- ticalement fur le bord de la Bouffole. Ces Auteurs , faute d’avoir alfez éxaminé la caufe de l’agitation des inftrumens qu’on porte en Mer , ont crû que parce qu’on réiiffit à terre à faire qu’un ftl à plomb demeure & des Compas de variation. Part. I. 13 dans une fitüation verticale , lorlqu’on le charge d’un poids confidérablè, il n’y a qu’à faire aufù la même chofefur un V aideau . On rcüllità terre , parce que les vibrations des inftrumens n’y font ordinairement cau- fées que par la feule agitation de l’air 5 au lieu que les vibrations dont il s’agit ici , n’étant produites que par le défaut d’uniformité qui fe trouve toujours dans la vitefle du Navire , il eft fort inutile de donner une plus grande charge à l’inftrument ; car il ne fera pas plus dilpole à prendre furie champ tous lesmonvemens du point de fufpenfion , lorfque le choc de quelques vagues accélérera ou retardera tout à coup la marche du Vaifiea’u. Ce n’eft donc pas en Mer par l’adion de la pefanteur ni par quelque fufpenfion particulière qu’on peut procurer à un fil ou à unftile, une fitüation exactement verticale. Il vaut infiniment mieux que ce foit l’Obfervateur qui foutienne lui-même fon infini- ment j & qui le difpofe en fe fervant de l’Horifon fen- fible ou vifuel, à peu près comme il difpofe déjà fon Arbaleftrille ou fon Quartier Anglois, lorfqu’il obfer- ve la hauteur des Aftres. De cette forte la Bou.ftole ne fera point fujette à des balancemens irréguliers , comme le feroit en Mer un inftrument qui n’alfederoit une certaine fitüation, que parce qu’il y feroit néceflîté par une caufe purement phyfique. Si le Pilote eft obligé de changer fans cefle de poftures pour fe tenir debout & pour s’empêcher de tomber, il prendra toujours précifément les mêmes attitudes que s’il ne penfoit & ne travailloit qu’à conferver à la Bouflole une fnua.- îion confiante. -9 m \ % De la conftruclion des BouJJoles J4 V. Moyen plus éxacl d' obferver fur la Bouffolc l'azimut h des ajlres qui font élevés. In fi pour obferver l’azimuth du Soleil Iorfque Jr\ cetallre eft à une hauteur cunfidérable 3 il n’y a qu’à le fervir encore d’un Compas qui ait un ftile, qu’on mettra au-deflus de la pinnule H. Ce ftile ne fera fi on le veut , qu’un fimple fil deleton, & il fera tou- jours facile de le fituer de maniéré qu’il foit perpen- diculaire au côté C E. Mais après cela il ne faudra pas s’arrêter j comme on l’a fait jufqu’à prefent, à la fitua- tion à peu près horifontale que prendroit l’inftrument par fa propre pefanteur , puifqu’il eft certain que le plus leger défaut dans cette fituation peut caufer des erreurs tout à fait grandes dans l’obfervation de l’azi- muth. Pour faire donc la chofe avec plus de précifion , on appliquera l’œil à la pinnule H, 5c tournant enfuite le dos vers le Soleil , on fera enforte que l’ombre du ftile tombe fur l’autre pinnule , 5c qu’on voye en mê- me temps l’horifon fenfible par le bord ^4 F du Compas. Cette opération n’a rien de plus difficile que lorfqu’on prend la hauteur d’un aftre par derrière. Dans l’une comme dans l’autre , on n’eft toujours obligé de faire attention qu’à deux chofes; qu’à vifer à l’Horifon , & qu’à faire tomber l’ombre d’un mar- teau ou d’un ftile fur un certain endroit. Or en ob- fervant ici ces deux conditions , en regardant l’extré- mité aparente de la Mer par le bord opofé AF de la Bouffole, Iorfque l’œil eft appliqué à la pinnule Fl , 5c en faifant tomber en même temps fur la pinnule L l’ombre du ftile que nous fuppofons élevé en H> il eft <ù? des Compas de "variation. Part I. iy clair que quoique ce ftile puifle pancher confidéra- blement à caufe de l’inclihaifon de l’Horifon vi- fuel, fon ombre ne laiflera pas d’êne toujours éxade- mentdans le plan du vertical du Soleil,de même que le f\\L H parce que l’inclinaifon ne fe fera que dans le plan même de ce vertical. Ainfi un fécond Obferva-i teur n’aura donc qu'à examiner fur la circonférence de la Bouflole qui eft divifée en degrez, combien le fil L H différé de la ligne Eft & Oiieft , pour avoir l’a- zimuth magnétique. Moyen d’ob/eryer en meme temps l’a\imutb la hauteur d’un ajhe. U lieu d’élever un ftile fur un des cotez de la Jl\. Bouflole , on pouroit fe fervir aufli d’un quart de cercle de 1 8 ou 20 pouces de rayon, qu’on mettroit au-deffus, comme nous l’avons reprefenté dans la figure 7 ; & alors- on auroit l’avantage de pouvoir obferver l’azimuth de l’aftre & fa hauteur tout à la fois. La Bouflole & le quart de cercle feroient attachés par des vis , & il feroit facile de faire enforte que le tout ne pesât pas plus qu’un quartier Anglois ordinaire , puifqu’il ne feroit point néeeflaire que la Bouflole fût renfermée dans une double boëte, ni qu’elle fût entourée de ces cercles de cuivre qu’on nomme ba- lanciers , qui fervent à la fufpendre. Après tout fl l’inf- trumentpefoit un peu trop, pour qu’on put en y appli- quant les deux mains, le foutenirà la hauteur de l’œil, il n’y auroit qu’à l’apuyer fur quelque chofe qui fupor- tât fon poids , fans empêcher qu’on pût le diriger aifément. Enfin on mettroit fur le quart de cercle , 1 1 6 De la conJlruBton des Boujfoles entre les deux pinnules G & H , la hauteur apparente qu’on voudroit qu’eut l’aftre au temps de l’obferva- tion ; & lorfque eet aftre feroit fur le point d’y par- venir, le Pilote viferoit à l’horifon par les pinnules G & F, en attendant le moment que l’ombre de la pinnule H tombât fur la pinnule F du centre ; & un autre Obfervateur compteroit en même temps les de- vrez de l’azimuth fur la circonférence de la Boufiole. O Il faut remarquer que les trois pinnules G, H &c F , doivent être conftruites comme celle du quartier An- glois ; mais qu’il eft bon que la derniere ait une fente de 28 à 30 lignes ne longueur, ‘au lieu d’une de 15 à 16 qu’on lui donne ordinairement; & cela afin qu’en découvrant une plus grande partie de l’Horifon fenfi- ble , on foit plus en état B de mettre avec exactitude le quart de cercle verticalement. Onpoura aufiife fervir la nuit de ce même infiniment pour obferver l’azi- muth des étoiles , pourvu quelles ne foient point trop élevées, & qu’en regardant par la pinnule F du centre, on puifîe voir du même coup d’œil l’Horifon par la pinnule G d’en bas ,& l’aftre par celle H d’en haut. Tout cela eft déformais trop fimple pour que nous nous y arrêtions davantage : Nous allons maintenant traiter des moyens de découvrir la variation. K ( i 7 SECONDE PARTIE. Des moyens de déterminer en Mer la déclinaijon de l'aiguille aimantée . V Y "V-P s Que toutes les méthodes de trouver la 'variation de la BouJJole Je réduiffenta comparer la ’vraye jituation qua l'ajlre par raport aux régions du Monde , aVec la Jituation quil a par raport aux rumhs du Compas. I L eft fenfible qu’on doit toujours avoir recours à quelques obfervations aftronomiques pour décou^ vrir la déclinaifon de la Bouifole , & que les obferva- tions \qu’on doit employer , font celles qui peuvent fervir à déterminer la ligne Méridienne ; puifque la va- riation ou déclinaifon de l’aiguille n’eft autre chofe que la quantité dont elle différé de cette ligne. En gé- néral , il faut toujours connoître la fituation éxa&e & précife de quelque aftre par raport aux Régions du Monde , & obferver en même temps fi l’aftre eft fitué de la même maniéré par raport aux principaux points du Compas ; afin de pouvoir comparer ces deux di- verfes fituations. C’eft à cela que fe réduifent infail- liblement toutes les méthodes. Ainfi fans nous mettre en peine d’en faire un dénombrement inutile, nous n’avons, pour tâcher de répandre par nos réfléxions C % i 7 SECONDE PARTIE. Des moyens de déterminer en Mer la déclinaijon de l'aiguille aimantée . V Y "V-P s Que toutes les méthodes de trouver la 'variation de la BouJJole Je réduiffenta comparer la ’vraye jituation qua l'ajlre par raport aux régions du Monde , aVec la Jituation quil a par raport aux rumhs du Compas. I L eft fenfible qu’on doit toujours avoir recours à quelques obfervations aftronomiques pour décou^ vrir la déclinaifon de la Bouifole , & que les obferva- tions \qu’on doit employer , font celles qui peuvent fervir à déterminer la ligne Méridienne ; puifque la va- riation ou déclinaifon de l’aiguille n’eft autre chofe que la quantité dont elle différé de cette ligne. En gé- néral , il faut toujours connoître la fituation éxa&e & précife de quelque aftre par raport aux Régions du Monde , & obferver en même temps fi l’aftre eft fitué de la même maniéré par raport aux principaux points du Compas ; afin de pouvoir comparer ces deux di- verfes fituations. C’eft à cela que fe réduifent infail- liblement toutes les méthodes. Ainfi fans nous mettre en peine d’en faire un dénombrement inutile, nous n’avons, pour tâcher de répandre par nos réfléxions C % & 1 8 Des moyens de déterminer quelque nouveau jour fur cette matière ", qu’à tra vailler à rendre plus éxaéts ou plus faciles les moyen, de trouver la diftance des aftres aux vrais points de l’Orient ou de l’Occident ; puifque nous avons déjà affez parlé de la maniéré d’obferver leurs diftan- ces aux points de l’Eft ou de l’Oüeft de la Bouf- foie. IL De î équation qu il faut appliquer a la Table des Am- plitudes , lorfquon obfer^e les ajlres dans ïborifon fenjible Yijuel. N Ous pouvons confiderer les aftres dans deux cas differens , ou lorfqu’ils font dans l’horifon, ou lorfqu’ils font à une certaine hauteur. Quelques per- fonnes zelées pour le Public , ont déjà difpenlé les Pi- lotes de faire aucun calcul dans le premier cas : Elles ont conftruit des Tables des Amplitudes qui marquent la diftance du lever ou du coucher des aftres au vrai Eft ou au vrai Oiieft, pour toutes les differentes dé- clinaifons, & pour tous les degrez de hauteur po* laire des endroits où l’on peut fe trouver. Ces Tables font trop communes , pour que nous les inférions ici ; elles font imprimées dans prefque tous les Livres de Pilotage. Tout ce qu’il y a, c’eft qu’elles font ordinai- rement conftruites dans la feule fupofition que les aftres font éxa&ement dans l’horifon rationel;& ce- pendant on n’obferve prefque toujours l’amplitude en Mer que lorfque les aftres font dans l’horifon fenfible, & beaucoup au-deiïous du terme dans lequel la Table lesfupofe. C’eft fur cette difconvenance que nous nous propofons d’infifter un peu ; afin de faire enforte, s’il la variation. II. Part. 2 S plitude avec celle qu’on obferveroit fur la Bouffole. IV. Que comme on ne peut pas toujours trouver la varia- tion de la Bouffole par la comparaifon des ampli- tudes , il efl abfolument néceffaire de Je fervir quel- quefois des aftres qui ont quelque hauteur. Ais fi cette méthode de trouver la variation efl: jLv X toujours affez éxa&e , il arrive d’un autre côté, qu’on n’a pas toujours la liberté de l’employer, parce que le Ciel n’eft pas affez pur proche de l’horifon. Quel- quefois le Soleil paroît tout le jour dans toutfon éclat, & que ce n’efl: qu’à fon coucher où il efl: attendu par le Pilote impatient , qu’il fe couvre de nuages , qui ne per- mettent plus de le voir : de forte qu’il n’efl: pas fans é- xemple que pendant un mois de la plus belle faifon , on n’ait pû l’obferver que deux ou trois fois. 11 feroit cepen- dant à fouhaiter qu’on pût le faire tous les jours ; car le Navire qui fingle à pleine voile, & qui avance en 24. heures quelquefois de cent lieues , paffe continuelle- ment dans des endroits où la déclinaifon de l’aiguille efl: differente , & tant qu’on ne pourra pas la découvrir très- fouvenr , on connoîtra non feulement avec moins d’é- xaftitude le rurnbs fur lequel on fait route; mais on laif- fera encore dans le même état, & fans en retirer aucune utilité, la partie delà fcience magnétique , qui peut avoir un raport plus immédiat au Problème des longitudes Hydrographiques.il efl: donc abfolument néceffaire d’a- voir quelquefois recours aux aftres, lorfqu’ils font à une hauteur confiderable au-deffus de l’horifon.On fçait que nous le pouvons faire avec quelque apparence de fuc- cès ; puifque nous avons vu dans la première partie une maniéré allez éxaéte de trouver alors fur la Bouffole l’a- zimuth ou le rumbsdans lequel les aftres répondent. Je fçai bien que le calcul qu’il faut faire enmêmetems pour D 1 6 Des moyens de déterminer découvrir le vrai azimuth ou la fîtuation de l’aftre par raport au vrai Eft ou au vrai Oüeft,paroîtra toujours trop long à quelques Pilotes , pour qu’ils l’entreprennent vo- lontiers : Mais ce ne fera point là au moins un obftacle pour ceux de cette profeiïion , qui aiment à remplir leur devoir , Sc qui ne Te difpenfoient de fe fervir en Mer de cette mé-thode,que parce qu’ils la trouvoient défe&ueufe V. Moien,en fe fermant d uneTable,de trouver la "Variation a par les aflres qui font dans le cercle horaire de 6 heures. C ’Eft pour en faciliter encore l’ufage,que nous avons calculé l’azimuth des affres qui font dans le cercle horaire de fix heures ; ce qui mettra les Marins en état d’obferver beaucoup plus fouvent la déclinailon de l’ai- guille,puifque le Ciel eff prefque toujours plus ferein & pluspur à une certaine hauteur,qu’il ne l’cft à l’horifon. La Table que nous inférons ici eft conftruite pour toutes les hauteurs polaires jufqu’à 8o degr. & s’étend à tous les affres qui ne font pas éloignés de l’équateur de plus de 24 degr. Elle indique deux chofes; la hauteur à laquelle doit être l’aftreftorfqu’il faut l’obferver,& l’angle que fait alors fon azimuth avec le premier verticahou ce qui re- vient au même, la diftance de l’aftre au vrai Eft ou au vrai Oiieft,à mefurer fur l’horifon. Si on eft,paréxemple, par 62 degrez de hauteur polaire,& que l’aftre ait 9 degr. de déclinaifon,on trouvera dans la Table 7 degr. 5 6 min. & 4 degr. 15 min. Le premier de ces nombres nous ap- prend la hauteur vraie à laquelle il faut obferver l’aftre pour qu’il foit dans le cercle horaire de fix heures, & le fécond 4 degr. ry min. exprime la diftance au vrai Eft ou au vrai Oüeft. De forte que fil’aftre fe trouve à cette même diftance del’Eft ou de l’Oüeft de laBouftole&du même côté, ce fera une marque que les rumbs du com- pas répondent à ceux du Monde , & qu’il n’y a par con- séquent point de variation. ( 4 ÏTaUTEURS polaires. TABLE de la hauteur des Aftres & de l’angle formé par leur A^imuth & le premier vertical TABLE. , orfciue ces Aftres font dans l e cercle horaire de fix heures. PE’GLINAISONS. ë I ? 1 14 1 15 1 6 17 1 18 19 20 1 1 22 1 23 1 24 D. M. D. M. ï X M. D. M. D. M.| D. M. D- M.\ D. M. D. M. D. M.\ D. M. D. M. O. 27 II. 5? O. l? 3- 5? O. 3 I 14. 5 9 0. 33 5- 59 0. 35 é. 59 0.37 t7. 59 1 0. 39 8. 59 O. 41 9. 59 0. 43 10. 592 0. 45 1. 59 2 0. 47 2. 59 1 0. 49 3- 59 0. 54 11. 58 0. 58 3. 58 I. 2 4. 58 1. 6 5- 5? 1. 10 é. 58 1. 14 17-58 1 1. 18 8. 57 1.2 1 t9. 57 1. 26 10. 57 1. 30 -ï. 57 i- 34 a. 57 1. Jb -3- 57 I. 21 12. 56 1 27 13. 56 1.34 4. 55 1. 4° 15- 55 1. 46 6 . 55 1. 52 17- 54 1. 58 c8. 54 2. 2 19- 54 2. 8 20. ?4 2. 14 LT. 54 2. 20 .2. 53 i3- 53 1. 48 ii. 52 1. 56 13. 51 2. 4 [4. 52 2. 12 tf- 51 2. 20 6. ?I 2. 28 17 . 5° 2. 36 8. 50 2. 44 19- 49 2. 52 20. 49 3. O II. 48 3. 8 12. 48 3. 16 13-47 1. 15 12. 48 2. 25 13. 48 35 14- 47 2. 45 15. 46 2. 54 16 . 45 3- 4 17. 44 3- M [8. 44 3. 24 19. 43 3- 34 10. 41 3- 44 11. 42 3-. 54 22. 41 4- 3j 13. 41 2. 41 12. 44 2. 53 13. 42 3- 3 14. 41 3-17 15- 4° 3. 29 16. 39 3. 41 17. 38 3- 5 3 18 . 37 4- 4 19. 3 6 4. lé 20. 35 4. 28 11. 34 4. 40 i.a- 33 4. 51 13. 31 3- 7 12. 37 3. 21 13. 3$ 3- 35 14. 34 3- 49 15- 33 4- 3 16. 31 4- 17 17. 30 4.. 30 18. 28 4- 44 19. 27 4. 58 20. 25 5. 12 21. 24 5. 26 22. 23 5-39 13. il 6. • 26 2}. 10 3- 33 12. 3 1 3- 49 13. a? 4- 5 14. 27 4. 2 1 15. 24 4- 37 lé. 23 4- 53 17. 2 1 5- 8 18. 19 5. 14 19. 17 5. 40 20. 15 5. 56 21. 13 6 . 11 22. 11 3- 59 12. 23 4- 17 13. 20 4- 35 14-17 4- 53 15. 15 5. 11 té. 12 5. 29 17. 10 5. 46 18.. 8 6 . 4 19. 6 6. 22 20. 3 é. 39 21. I 9. 56 21.- 59 7. .13 il. 57 8. 0 2,2. 42 4. 25 12. la 4- 45 13. 11 5. 5 14. 8 5. 25 15- 5 5- 45 té. 2 6 . 5 16. 59 é. - 24 17. 5 é é. 44 18. 53 7- 3 19- 5° 7. 2 2 20. 47 7- 4> 21. 44 4* 5° 12. 5 5. 12 I 3* 1 5- 34 13- 57 5-55 t4- 53 6. 17 fl5- 49 é. 39 16. 46 7. O 17. 42 7. 22 18. 39 7- 43 19- 35 8. 4 20. 32 8. 24 21. 28 8. 45 21. 2é 5- 15 11. 54 5- 3? 12. 50 6. 2 13- 45 6 . 25 14. 41 6. 49 15. 3* 7- 13 lé. 32 7. 3 é 17. 28 8. 0 18. 24 8. 22 19. 10 8. 45 20. lé 9. 7 21. 12 9- 30 22. 8 5- 3* 11. 43 6. 5 12. 38 6. 30 13. 32 6. 55 14. 27 7. 21 i5- 22 7- 47 lé. 17 8. 12 17. 12 8. 37 18. 7 9. 1 !9. i 9. 36 19. 57 9. 5° 20. 52 10. 15 11. 48 5- 3 11. 31 6. 31 12. 25 é. 58 13. 18 7. 25 14. 12 7- 53 5- £ 8. 20 lé. 0 8.-47 ié. 54 8. 14 17. 4f 9. 4c 18. 43 10. 17 19. 3 8 io-33 20. 33 II». 0 21. 28 6. 27 1 1. 18 6. 57 12- 11 7. it 13. -5 7- 55 13. 57 8. 25 14. 5c 8. 54 i5- 43 P. 22 l6. 36 9- fl 17. 3c 10. 15 18. 23 10. 48 19. i7 II. - lé 20. II II. 44 *!• 5 6.35 II. II 7. 10 la. 4 7- 4 e 12. 5f 8. 5 13. 45 8. 4c 14. 41 9. 10 15- 34 9. 39 [6. 26 IO. < 17. 2C 0. 3 i '8- » 11. 8 19. é n. 37 20. c 12- • 5 20. 53 “ 6.51 fl. 4 7. 22 il. 56 7- 53 12. 4S 8. 13 13.4c 8. 55 4* 3 3 5 » 26 If- M 9- 5é lé. 16 IO. 2' 17. 10. 5- ,18. 11. 27 18. 55 II. 5( 19- 4^ 12. -2é IO. 41 '< 7. 3 10. 57 7- 34 II. 49 8. é 12. 4c 8. > ' 3- 3 1 9. K I4. 2 3 9. 4 3 15- 15 10. 13 lé. 6 10. 4 lé. f 11. K 17. 5 11. 46 18. 43 12. 11 i9- 3 £ il- 47 20. 29 7- M 10. 5c 7. 46 II. 41 8. if 12. 31 8. 52 13. 21 $ . 2 Ï4-I 9-57 5- 10. 3c 15. 5 Ê il. lé. 4 11. 3 r 7- 3. 12. ? i8. 31 12. 3< 19. 2 ,13-- S 20. lé 7- 25 10. 42 7. 58 ii- 33 8.3: 12, 23 9- 13. 13 9. 4< 14. 10. 13 M4- 55 10. 46 15- 45 U. 1. lé. 3 ? 5. 17-2 .12. 24 18. 15 11. 5< 19. I< 5 13- 19 3 20. 3 7» 3 ^ 10. 3^ 8. 10 11. 24 8. 45 12. 14 9. if ^3- 5 9- 5 13. 5. IO- 2S 14. 44 11. 2 15. 3/ n. 3 ki6. 2 1 2. je 17. I 3 12. 43 5 18. 13. I 18. 5' 5 13-50 r 19- 49 - 7. 47 10. 27 8. 22 11. 16 8. 5Î 12.. 9 - 33 12. 54 10. 5 13. 4' 10. 43 14. 3 3 il. iS 15. 1; n. 5 lé. I. j 12. 2 17. 3 13. ‘7- 5! 13. 3 18- 4 5 14. 10 * 19.-35 ~ 7. 5* 10. 15 8. 34 II- 7 9- n H. 55 9. 4 £ 12. 44 10. 2: '3- 3Î 1 . 5S 14. 22 n. 3< 1?. 1 >12. ;[ é. j U. 4 3 lé. 5( 13. 2C 3 17. 4C j 13. 5 3 18. 3c 3° d 19. 20 8. J 10. 11 8. 46 10. 58 9. 13 II. 4 é 9 • 55 12. 34 10. 37 13. 23 II. 13 14. II 11. 4. 14. 5- T2. 2 15. 4 13. lé. 3 13. 3! 17- 2< 14. 1 18. 1 14. 5° S 19. 5 ~ 8. ij 8. 57 9- 35 IO. Il 10. f ] II. 2f 12. 12. 4 13. I. ? 13- 5< 14- 3 315. 1 IO. 2 10. 45> II. 36 12. 2: 13. Il 13- 5f 14. 4' 15. 3 lé. 2 17. 1: 18. 1-18. 50 8. 29 9. 8 9- 47 10. 25 II. 4 II. 43 12. 2C 3 12. 5 13. 3 14. H 14- 5 15. *9 9- *3 ro. 40 II, 26 12. 13 13. C 13- 47 14. 3 ‘ 15. 2 lié. ? 16. '5 i 17- 4 6 18. 34 8. js 9- 19 9- 59 10. 38 II. 17 il. 57 12. 35 13. 1. f 13- 5 14. 31 45- 8 15. 4é 44 10. 30 II. 16 1 2. 2 il. 48 13. 35 14. 2 15. 8 15- 5 16. 4; 17- 3 d 18, 18 8.4s 9. 30 10, 13 ro. 51 ;ti. 3c 12.. Il 12, 5 D 13. 3< 14- (4. 4* 15. 1 7 sé.. 5 9- 3 5 10,20 11, 5 n. 51 12. 36 13, 22 14, 8 14. 5/ l 5* 4 lé. 2i '17. 1 5 18... 1 8 io 12 I 4 1 6 18 20 22 124 26 28 3 ° 31 32 33 34 3 ^ 37 3 ^ 12 . 40 41 il ü TABLE de la hauteur des Aftres & de l’angle formé par leur AzimutK Stic premier vertical v Iorfque ces Aftres font dans le cercle horaire de fix heures. y DF CLINA1SO N S 1 2 ? 4 S 6 7 s ; 9 IO I 1 JF D. D. M. 0. M D. M. D. M- D M- D. M- D . M D M D M 0. M. D. M. U. M. 44 lo. • 41 I .• 13 2. 5 2. 47 3- 19 4- 10 4* 5 2 - . 33 6. 15 6. 57 7. 37 8. i8‘ p. 41 I. 2 6 2. 9 2. 53 3- 36 3-- 20 4- 3 5. 46 6. 30 7. 14 7; 58 8. 42 ^ 1 lo. 4* I. 14 2. 7 2. 5° 3- 3 2 4. 15 4. 57 5- 39 6. 22 7- 4 7- 45 8. 27 7. 41 r; 15 2. 7 2. 5° 5- 33 4- 1 6 4. 58 5- 41 6. 14 7- 7 7. _L° 8. 3? 4. ü 7. 43 I. 15 2. 9 2. 53 3- 36 4- J 9 5- 2 5- 45 6. 19 7» I I 7- 53 8. 3 6 7. 41 r. il 2. 5 2. 47 3- 19 4- il 4- 53 5- 35 6. 17 6. 59 7. 41 8. 14 47 0. 44 1. 17 2. 12 2. 56 3- 40 4- 2 3 5- 7 5- 5' 6. 35 7. 18 8. I S. 45 0. 41 r. 22 2. 3 2. 44 3- 15 4- 6 4- 47 5- 29 6. IO 6. 5‘ T3 * 8. 15 48 7. 0. 45 40 1. 1. 29 20 2. 2. 14 O 2. 2. 59 4' 3- 3- 43 21 4. 4. 2/ I 5- 4- 12 • 4i 5- 5- J7 22 6. 6. 41 3 7. 6. 2 5 44 8. 7 • 15 8. 8. 54 6 49 0. 45 1. 3° 2. 16 3- J 3- 46 4. 3 1 5- 17 <5. 2 6. 47 7. 3 2 8. 17 9. 2 0,. 19 r. 19 r. 58 2. 38 3- 17 3- 57 4. 36 5- 16 5- 56 6. 36 7. 16 7. 57 J° O. 45 1. 3 1 2. 17 3- 3 3- 49 4- 35 5- il ~~7 6. 53 7- 39 8. 2 4 9. 1 Q‘ 0. .38 r. 17 r. 55 2. 34 3* 13 3- 5 2 ±_ 3i 5. IO 5. 49 6. 38 7- 7 7, 47 y 1 0. 46 r. 33 2. 20 3- 6 3- 55 4. 39 5- 26 4. 13 6. 59 7- 46 8. 3 2 9. 18 0. 17 r. 1 6 T. 53 3.- 31 3- 9 3- 47 4- 15 5. 4 5-_ 4i 6. 20 6. 58 7- 37 Œ 0. 46 1. 35 2. 22 3- 9 3- 57 4. 43 5- 3i 19 7. 5 7- 53 8. 39 9. 26 5 2 7 ... 17 r. 14 I. 51 2. 18 3- 5 3. 42 4- 19 4- 57 5j_ _34 6. I 2 6. 49 7. 27 r* c 1 2 0. 47 1. 37 2. 14 3- 12 4- O 4. 47 5- 36 6. 24 7. II 8. O 8. 46 9. 34 \_ O. 16 1. n 1. 49 2. 15 3- I 3- 37 4- 13 4- 5° 5. 17 6. 4 6. 40 7- 17 H < A. 0. 48 1. 38 2. 26 3- 15 4- 3 4. 51 5- 41 6. 19 7- 17 8. 6 8. 53 9. 41 M )4 0, 35 1. il I. 46 2. 21 2. 56 3. 3 2 4j_ 7 4- 41 5- 19 5- 55 6. 3i 7- 7 c C r 1 0. 49 r. 3? 2. 18 3* 17 4- 6 4- 55 5- 45 6. 34 7- 2 3 8. 12 9. O 9- 48 te JJ 0. 34 r.- 9 Io- 43 2. 18 2. 51 1- 17 4- 2 4- 37 5- 12 5- 47 6. 22 6 57 IA 0. 5° 1. 40 2. 20 3- 20 4- 9 4- 59 5- 49 6. 39 7* 28 8. 18 9* 7 9. 55 ) u 0. 13 1. 7 r. 40 2. 14 2. 48 1- 22 3- 56 4- 3° 5- 4 5. 38 6. 12 6. 47 0. 5i 1. 41 2. 31 3- 22 4- 12 5- 3 5- 53 6. 43 7- 33 8. 24 9. 13 10. 2 0 ) / 0. 3 2 1.- 6 r. 38 2. II 2. 44 1- 17 3- 5° 4- 13 4- 56 5. 19 6. 3 6. 37 h 0. 5i 1. 4i 1. 34 3- 14 4- i5 5- 6 5- 57 8. 47 7- 38 8. 19 9- 19 10. 9 > )° 0. 3 2 r. 4 1. 35 2. 7 2. 1? 1- I I 3- 43 4- 15 4^_ 47 5- 20 5- 53 6. l6 H c* n 0. 5i 1. 43 i. 35 ?• 26 4- 18 5- 9 6. 1 6. 5' 7* 43 8. 34 9. 2 5 10. 1 6 te )y 0. 3 1 1. 2 r. 33 2. 4 2. 15 3- 6 3- 37 4- 8 4* 39 5- II 5. 43 6. 15 tn 6o 0. 51 1. 44 2. 38 3- 28 4- 20 5- 12 6. 4 6. 55 7- 47 8. 39 9- 3 1 IO. 22 CA 0. 3° 1. O r. 1° l. O 2. i° 3- I 3- 3i 4- I 4- 31 5- 2 5- 13 6. 4 62 0. 53 1. 46 2. 3? 3- 3i 4- 15 5- 18 6. n 7- S 7- 56 8. 49 9. 42 10. 34 0. z8 0. 56 1. 14 I. 53 2. 21 2. 50 3- 18 ?• 46 4- * 5 4- 44 5- il _5^_ 41 6a 7. 54 1. 48 2. 41 3- 36 4- 3° 5- 14 6. 18 7- II 8. 5 58 8. 58 9- 5 2 10. 46 0. 26 0. 53 1. 19 r r • 45 2. I I 2. 38 3- 5 ?• 3 2 3- 4* 15 4- 51 _5^_ _i 9 66 0. 5 5 1. 5° 2 . 44 3- 39 4- 34 5 • 19 (5. *4 7- 18 8. 13 9- 7 10. 2 0. 14 0. 49 1. il I. 38 2. 2 2. ' 17 2. 5 1 3- 16 ?• 4i 4- 6 4- 31 4- 56 6S 0. 5* 1. 5i 2 . 47 3- 42 4- 38 5~ 34 6. 3° 7- 15 8. ip 9- 15 10. I I i r. 7 0 . 22 0 . 45 r. 7 t. 3 I. 51 I. 15 2* 38 3- I 3- 14 3- 47 4- IO 4* 33 70 0. 0 . 20 1. 0. 53 41 2. 1. 49 1 3- r. • 4J 22 4- 1. 41 41 J* 2. 38 1 6. 2. 36 14 7- 2. 3i 45 8. 1- 17 6 9. 3- 13 17 10. , 3- 20 *8 10. 4. 16 72 0. ~Ï7 1. 54 2. 51 3- 48 4- 45 5- 41 6.. 40 t- 36 8- 33 9- 3° ÏO. 17 i i. 2 4 0: 18 0. 3 7 0. 55 I. 14 r. 31 I. • J2 2. JO 2. 19 2* 48 3*' 7 3- 26 3* 45 7æ 0. 58 r. 55 2. 53 3- 5° 4. 48 5- 46 tf. 44 7. 4' 8. 38 9. 3 É IO. 34 II. 3 1 0. . l6 0. 33 0. 49 r. 6 I. *3 r. 40 I. 56 2. 13 2o 3° 2. 47 3- 4 3- 21 76 0. 58 r. 56 2. 54 3-- 5i 4- 51 )• • 49 4 .- 47 7- 45 8. • 43 9. 4i 10. 40 II. 38 / u 0. 14 0. 19 0. 43 O. 58 r. 12 r. 17 I- 41 I. 57 2. 12 2. 17 2. 4 2 2. 57 78 0— ) I. 57 2. 56 3- 54 4- 53 5- 5 2 6. 5o 7- 49 8. 48 9* • 47 IO. 45 I I. 44 7° 0... 12 0. • 15 00- 37 0. 50 I. 2 ï. • 15 f. 2 7 r- 40 r. • 51 2ï * 6 2. 19 2. 31 80 b. 59 r. . 58 2. * 57 3-- 56 4. 55 5.-- 55 53 7. 53 8. 5 2 8 S* 51 i I# 5° n. 49 0 I c Oo • 21 O. • 31*0. - 41 Oo 5i I# • 3 ,1. 13 1. 14 X. * 34 ii • 45 ' 1. 56 2. 7 ?• VfJ ’ i X TABLE de la liatiteurdcs Aftres & de l’angle forme par leur Azimuth & le premier rertical, N lorfque ces Aftres font dans le cercle horaire de lîx heures. A DECLINAISONS. £ C H W C S» en O C t" > i P3 tn HT. V : d. 13! *4 1 5 1 6 17 l8 I 19 20 2 1 22 23 24 D. M. D. M. D. M. D. M D M D. M. JD. M. D. M. D. M. D. M. D. M D. M. 44 8. 59 p. 26 9 . 41 IO. IO 10. 22 10. 54 il. 3 II. 39 1 1. 43 1 2. 24 1 2. 24 13 - 9 L , 1 a* 5 13- 54 13 - 45 14. 40 14. 25 1 4. 26 15 - 5 16. 12 15 - 45 16. 59 16. 14 17. 46 45 9 - P 17 9 - 5 1 10. 0 10. 33 10. 44 II. 15 1 1. 28 II.56 ï 2. Il 12. 37 1 2. 5 6 13. 19 13. 4 i 14. O T4. 26 14. 41 1 4. 1 1 15. » 2 i). 57 16. 3 16. 43 16. 4$ 17. 29 46 P. ip P- 7 IOj 1 p. 50 ïo. 44 10. 33 II. 27 I 1. 16 12 . 9 II. 59 11. )0 12. 43 13- 33 13. 27 14. 15 14. Il ' 4 - 57 14. 56 15. 38 T 5 - 4 i 16. 20 l6. 26 2 7 - 1 17. 1 1 47 - 9. a 8 08. 1 0. Il ‘P. 3 P IO. ff 10. 22 II. 39 II. 4 12. 21 il. 47 J 3 - 3 12. 30 13- 47 13. 13 14. 29 13. 5 6 15. 12 14. 40 1 5 - 54 15. 25 16. 37 16, 9 17 - 18 16. 53 48 37 8. 47 10. 21 9 . 28 1 1. 6 10. 10 II. 50 10. 52 12. 33 ir. 34 13.16 12. 16 14. 0 12. 58 14 - 43 13. 41 15. 27 14. 24 16. 10 15. 8 1 4 • 5 * 15. 5 ! 17. 33 16. 35 4 P p. 46 8. 37 10. 31 9- 17 11 . 16 9. ?8 I 2. 1 10. 40 12. 45 11.21 13. 29 12. 2 r 4 - 13 12. 44 14 - 5 7 13. 26 15 - 4 1 14. 8 16. 26 M- 5 1 17. 10 15. 3. 17 - 53 16. 17 5 ° P- 55 8. 26 10. 41 9 . * 11. 26 9. 46 12. 12 10. 27 12. 57 ' 1. 7 13. 42 11. 48 I4. 26 12. 2P 15 . II 13. 10 15 - 57 13. 51 6. 42 M- 34 17- 26 15. 16 18. 9 15. 58 5 1 10. 4 8. 16 10. 50 8. 55 h. 36 9 - 34 12. ï) 10. 14 13. ï 10. 54 13- 54 II. 34 14- 3 9 12. 14 15. 24 12. 54 l6. I 3 - 35 l 6. 56 14 - 16 * 7 - 4 14 - '8. 25 ' 5 . 52 te. 12 8. 5 10. 59 8. 44 i r. 46 p. 22 11. 33 ro. 1 13. 19 10. 4© 14. 6 II. ip 14. 42 11. 58 15 - 37 12. 3 8 r6. 15 14. 18 17. IO * 3 - 58 17- 56 14. 39 l8. 41 l 5. 20 53 IO. 20 7. 54 11. 8 8. 32 il. 5 6 9 . 10 12. 43 9. 48 13. 30 10. 26 14. 18 1 1. 4 M* U 11. 41 15. 50 11.21 16. 38 13 - 1 17 - 24 13. 40 l8. II I4. 20 18. 57 15, 0 54 10. 28 7. 43 i r. 17 8 . 20 12. 5 8. 57 1 2. 53 p. t 13. 4 1 ïo. il 14. *9 10. i 5 - 16 1 1. 16 16. 3 12. 4 16. 5 1 12. 43 17 - 38 13. 22 18. 16 14. 1 15-13 14. 40 55 10. 36 7. 32 11. 25 8. 8 12. 14 8. 44 l 3 « 3 p. 21 13. 52 ?. 57 h. 40 'O. 34 15. *8 II. IO 16. 16 iu _47 17. 4 12. 25 Ï 7 . 5 * ‘ 3 - 3 1 8. 40 13. 41 IP- 28 14. 20 5 ^ 10. 44 7. 21 h. 33 7. 5 * 12. 23 R. 31 13. 13 9. 7 14 - 1 9. 4’- 14. 51 10. 18 15 - 39 10. 54 l6. 28 II. 30 17-17 12 . 7 18. 5 11. 44 18. 54 13. 21 19. 42 13- 59 57 10. 52 7. 10 11. 41 7 - 44 12. 32 8. 18 13. 22 8 . 53 14. 1- 9 - 17 15. 1 IO. 2 15. 50 10. 37 16. 40 11. 13 17. 29 1 1- 49 18. 18 II. 15 19. 8 13. 1 19. 56 13. 28 58 1 [. 0 6. 5 P II. 49 7 - 3 2 12. 41 8. 5 13. 31 8. 38 14. 21 «?. f 2 15. n 9. 46 1 6. 1 ro. IC 1 6. 5 1 10. 55 17 . 41 I I. 30 18. 31 12. 5 Ip. 21 12. 40 IO. 10 13. 16 n. 7 1 6.47 12. 49 7 . 5: 13. 40 8. 24 14. 31 8. 57 M. 2) p. 30 1 6. 1 2 10. 3 17. 2 10. 37 17 - 53 1 1. 1 1 18. 44 II. 45 Ip* 34 1 2. 20 20. 24 2. 55 5 P 60 11. 57 7. 19 Si 1. 14 6. 35 12. 5 7. 6 12. 57 7. 3 * • 3 - 49 8. 10 14. 40 8. 42 15. 31 9. 14 16. 22 9 . 46 17 . 13 10. 1 9 18. 5 10. 51 l8. 56 II. 15 19. 47 n. 59 20. 37 II. 33 62 11. 26 <t. 11 12. Jp 6. 41 13. 12 7 . K 14 - 5 7 . 4 c 14. 58 8. 10 15- 49 8. 40 16. 4 1 9. 1 1 i 7 - 33 9. 42 18. 26 10. 13 19. 18 10. 44 20. 10 II. 16 2 1. 1 II. 48 64 60 1 !.. 3 8 5 - 46 12. 33 6, h 13. 27 ( 5 . 42 14 - 7. ic 15. 13 7. 38 16. 7 8- 6 17. c 8. 35 i 7 . 53 9 - 4 18. 47 9. 33 1 9 . 4 ° 10. 3 10. 33 .O. 3a 21. 2) il. 2 11, îî f, « 12. 46 5. 48 13. 41 1? 14 - 3 5 6 . 39 15. 29 r 5 16. 24 7 - 3 * 17 - iS 7 - 58 18. 13 8. 2‘ 19. 7 8. 52 20. I P. 20 20. 55 9 . 48 11. 49 10. 16 68 12. 2 4. 56 12. 57 5. 20 >3 -53 5 - 44 14. 48 6. 8 15- 43 6. 32 16. 39 6. 51 17 - 34 7. 21 18- *9 7. 46 1 9 - 24 8. il 20. 19 8. 36 U. 1-4 P- * 12. 5 9. 28 70 12 . Il 4 » 3 ° 13.38 4 . 52 14 - ’5 5. 14 15. 1 5. 36 15 - 57 5. 58 16. 53 6. 2 j 17. 49 6. 43 18. 45 7 . < 19 . 41 7. 29 20. 37 7 - 5 _x 2J. 3 8. 16 22., l8 0 72! 12 . 21 4 * 4 13. 17 4 ii 14. 15 4 - 44 15. 12 5 - 4 15. 8 5 , 14 17 - 5 5 - 44 i 8 . 1 6. 4 18. 58 6. 25 19. 5610, 53 6 . 46; 7 - 7 11. 49 7. 28 11. 45 7. 50 74 I ». 2 P 3.38 13. 26 3 - î 6 14. 24 4. 13 15. 2» 4 - ^ 15- 19 4. 49 17 , 16 5 - 7 18. 14 5 - 25 IP- I 1 5 * 44 20. 9 ( 2I, 7 6. 2] 6. 21 22. 4 6. 4c 23. I T. L 7 ^ 12. 36 3. 12 1 3 - 34 3 - *7 14. 32 3. 42 15. 3 * 3 - 58 x < 5 . 29 4. 14 17, 27 4. 30 18 , 4. 46 i p, 23 5 . 2 IO. ai [21. 19 5 - 18 4 . 35 22. 17 5 * 5 2 13. M 6. 9 78 12 . 4* 2. 45 13. 41 2. 58 14 - 39 3 - n 15 - 39 3. 25 16. 37 3. 38 17 - 35 3. 52 *8, 34 4. 6 IP- 3 3 4. 20 20. 312I. 30 4. 34' 4. 48 12. 18 5. 2 23. 1 7 5. 17 80 il 2. 48 ; 2/18 t 3 * 47 2 . 29 14. 46 2 * 4 ° 15 - 45 2. 5 i 16. 44 3. 2 ‘ 7 - 43 3. 14 8. 41 3. 24 19, 41 a- »7 20. 40 21. 39 3 - 49 4 - 1 12. 3 8 4 . 13 13. 37 4 , 25 la "variation . Part. II. 3 r VI. Moyen de fe fervir de la Table ordinaire des amplitudes pour trouver la "variation de la Boujjble , par les ajlres qui fo 7 it dans le premier vertical. N Ous pouvons encore fournir aux Marins une au- tre occafionde trouver la déclinaifon de l’aiguil- le, par fazimuth d’un aftre qui eft élevé , & cela fans qu’ils foient obligés d’entrer dans aucun calcul. C’eft lorfque les aftres paiïent dans le premier vertical ; & pour les prendre dans le moment précis de cepaflage, il n’y a qu’à les obferverà une certaine hauteur qu’on trouvera par le moyen desTables ordinaires des ampli- tudes. Après avoir pris le complément de la hauteur po- Jaire,on le fera convenir dans la Table comme fi c’étoit une hauteur polaire même,avecla déclinaifon de l’aftre, & au lieu d’avoir l’amplitude,on trouvera la hauteur de l’aflre , lorfqu’il pafte dans le premier vertical. Cette pratique eft fondée fur ce que cette hauteur qu’on veut découvrir, eftl’hypotheneufe d’un triangle fphe- riquereétangle , dont on connoît un des angles obli- ques, & le côté opofé, & fur ce qu’on peut fe lervir dans une pareille circonftance, de toutes les Tables qui font déjà conftruites pour donner l’hypoteneufe de quelqu’autre triangle fpherique , dont on connoît également un des angles obliques , & le côté opofé. Supofé donc qu’on foit par 40 degr. de hauteur po- laire , & que l’aftre foit éloigné de i’équateur de 6 degr. il n’y a qu’à chercher dans la Table ordinaire des am- plitudes, dans celle qui eftinferée , par exemple , dans le Livre de la Connoiflance des temps de 1 72 c; , & des 's i 4 3 2 Des moyens de déterminer années précédentes i il n’y a , dis-je , qu’à chercher fo ,degr. au haut, & 6 degr. dans la première colonne, & on aprendra que l’aftre eft élevé de p deg. 22 min. lorfqu’il paffe dans le premier vertical. Ainfilorfqu’on l’obfer.vera à cette hauteur , il indiquera le point du vrai Eft ou du vrai Oiieft, & il n’y aura donc qu’à éxa- mine.r en même temps la fituation de la Bouffole. Lorf- que le Soleil eft du côté du Pôle abaiffé a on ne le voit point paffer par le premier vertical ni par le cercle horaire de ,fix heures » ce qui empêche de fe fervir alors de cet aftre dans les deux cas marqués : mais il y a toujours du côté du Pôle élevé plufieurs étoiles qui font propres à ces fortes d’obfervations. VIL Qu il ejl afje^difficile de trouver èxaüement la Va- riation par des inflrumens gu on orienterait à peu près comme on di/pofe certains cadrans portatifs. E Nfin fx on n’a point eu la commodité de découvrir la variation de la Bouffole dans l’une de ces trois occafions, ou lorfque l’aftrefe levoir ou fe cou ch oit, ou lorfqu’il paffoit par le cercle horaire de 6 heures , ou lorfqu’il paffoit par le premier vertical , il faudra avoir recours au calcul pour trouver par la trigono- métrie fphérique le vrai azimut-h. C’eft ce qui eft ex- pliqué trop au long dans plufieurs Traitez de Ma- rine, pour que nous foyons obligés d’infifter fur la maniéré de faire ce calcul. Nous nous contenterons de dire qu’il n’y a gueres lieu d’efperer qu’on puiffe éviter la longueur de l’opération, en fe fervant de quelques figures , ou en employant quelques inftru- mens particuliers : On ne peut toujours parvenir par tous ( la variation. Part. II. 33 tous ces moyens qu’à une détermination trop grofiiere & trop éloignée d’une certaine éxaditude. Nous ne fçaurions croire , par exemple , qu’on puifle fe Servir avec fuccès de l’anneau aftronomique univerfel, placé au-deflus d’une boufiole ainfi qu’on le voit reprefen- té dans quelques Livres , comme dans le Traité , Pratical Navigation , or an introduction to tbe wol ^4rt de M. Seller Hydrographe Anglois. On oriente cet ins- trument , comme pour obferver l’heure , & l'anneau fitué alors félon les Régions du Monde, rend fenfi- ble la variation de la Boufl'ole qui eft placée au-delTou?. Mais outre qu’on n’a point de cette forte égard à laré- fradion, & qu’on ne peut pas d’un autre côté donner une grandeur Suffisante à l’anneau; quelle difficulté ne doit-il pas y avoir encore à l’orienter fur un Navire , où il n’eft pas poffible qu’un inftrument prenne de lui-même une Situation éxadement verticale ? Puifqu’il eft comme décidé que ce n’eft qu’en fe Servant de l’horifon fenfible-ou vifuel qu’on peut en- tretenir un inftrument dans un état confiant , il faut que ce Soit le Pilote qui le Soutienne , & afin qu’il l’orienre en même temps fans avoir befoin du Secours d’aucune autre perfonne , il faut qu’en vifant à i’fio- rifon, il puifle éxaminer fi le rayon de l’aftre tombe pré- cisément dans l’endroit convenable. Voilà les deux conditions qui doivent, avec une conftrudion éxade , caradérifer un inftrument parfait dans ce genre : Et cela fupofé, on ne peutgueres lui donner que la forme 'que nous avons reprefentée dans la figure 8. /te eft tine réglé de 18 ou 20 pouces de long, qu’on difpofe horifontalement, en appliquant l’œil à la'pinnule B , & en regardant l’extrémité apparente de la Mer par la fente de la pinnule D. Cette réglé porte un demi cer- cle F. F G divifé en degrez , qui lert a donner à la réglé mobile C H attachée au centre <: , la même fituation qu’à 1 axe du Monde, On fait glifier le long de cette E > V . .? v ' i k je y'na. S;'-' f* V * > fr* »v \ V 34 Des moyens de terminer derniere réglé le demi cercle K A 7 M qui eft fîtné'per- pendiculairement au refte de l’inftrument , & qui re- prefente un parallèle à l’équateur , & on éloigne ce demi cercle du centre C, ou on l’en approche, en comptant depuis C jufqu’en L fur la réglé c H que _ nous fupofons graduée-la déclinaifon du Soleil. On voit allez qu’il fera facile de graduer cette réglé ; car fi on prend le femidiametre JS/L du demi cercle K N Al pour finus total, les diverfes parties CL feront les tan- gentes des differentes déclinaifons du Soleil, ou des angles, comme C N L formés par les rayons de cet aftre, & par le plan du demi cercle K NM, qui eft parallèle à l’équateur. Enfin la conftrudion entière de l’inftrument ne fera pas plus difficile 5 & fon ufage fera auffi tout-à-fait limple, puifqu’il fuffira de vifer àl’ho- rifon par les pinnules B & D, & de faire tomber le bord de l’ombre du demi cercle K N Al fur le point C ; pour que la réglé A c fe trouve difpofée dans le plan du méridien, & qu’elle puiffe faire connoître la varia- tion des Bouffoles qu’on mettra à côté. Cependant il nous paroît encore que quoique cet inftrument ait, peut-être , toute la perfedion qu’on puiffe lui donner , ïls’enfaut beaucoup qu’il doive faire trouver la varia- tion avec la même éxaditude que lorfqu’on fe fert du calcul. Car on eft toujours expofé à commettre ces erreurs inévitables qui fe trouvent dans toutes les opérations , & elles doivent être ici à peu près les mê- mes que lorfqu’on cherche la hauteur d’un aftre & fon azimuth par le moyen de l’inftrument de la figure 7. On obferve en effet les mêmes chofes, quoiqu’on le faffe d’une maniéré implicite. Mais la hauteur de l’aftre & fon azimuth étant ou déterminés ou comme déterminés , il vaut infiniment mieux déduire le refte par fuputation , que de le vouloir trouver par la feule conflrudion de l’inftrument j puifque cet infiniment fera toujours fujet à quelques défauts dans fa difpofi- ( à' ob fermer la variation. Part. III. 41 ('O ' : MZ Ç— 'ÿ, jip ^ • & fj on ajoute RP à PS dont nont nous avons déjà trouvé la valeur * nous - - Jd z —h z _j, ehz - - - aurons R s de „ . fupofé que l’aftre foit no A du cote du Pôle abaifle par raportau premier vertical , comme dans la figure 5). Mais il faudra ôter R P de P S , fi 1 aftre eft de l’autre_côté , comme dans la figure 10 , & on aura RS t=z beja^hJ .ehz,. De forte qu > en re 'ü- dC n z ni fi ant le s deux expreflions enfemble , on a he OU dbej^h*. -± cehz ^ valeur ac a* aïe r de R S ! qui eft l’intervale compris entre les deux azimuths Hll, S>cHLI fur l’almicantarath M N. En- fin comme R S eft à IL * en même raifon que S Feft àIC,ou que M Ve(t àDC, nous aurons cette ana- logie M V ( y /d i ~h z . DC(â) : : RS t= dhe~JbT—h 1 dL cehz, . a z c Lh ce qui nous donne ahe y /â z ~h z — f cehz. pour le petit ac \ja z —h z intervale IL compris fur l’horîfon. Mais cet intervale IL mefuré qu’il eft fur le dia- mètre de l’horifon, différé de celui qui eft compris fur l’horifon-même entre les deux azimuths ;& c’eft cependant ce dernier que nous devons trouver., dont / L n’eft que la projeôtion. Cet intervale que nous vou- lons découvrir j eft reprefenté par le petit arc A x dans la figure 1 1 , où le demi cercle D x,È reprefente une moitié de l’horifon , D E eft la ligne Nord & Sud ; x, eft le point du vrai Eft ou du vrai Oiieft, & A&x les deux points où les deux azimuths dont dont H L 1 & Hll font les projetions* viennent rencontrer l’hori- fon Dx E : De forte que A x, eft la vraye diftance ho- rifontale de l’aftre au vrai Eft ou au vrai Oiieft* & x k eft la diftance trouvée par le calcul * & qu’on res F * « zj.2 Du choix entre les divers moyens garde’comme vraye , parce qu’on Te trompe. Si on fait attention après cela que le petit arc A a peut être pris pour une ligne droite , & qu’il eft l’hypoteneufe du petit triangle A9 a qui eft femblable au grand CZ A, il ne reftera plus qu’à faire cette proportion Z A Es yi C A CL fa z — z. z . C A ( « ) : : 8 a ygL-fe 2 E s abe cehz. c s /a L —h 2 - jîiï—z.* , Ainft nous connoiftbns y/ai.h z v a— *,*• maintenant combien une erreur commife dans l’ob- fervation de la hauteur de l’aftre S , influe dans le cal- cul qu’on eft obligé de faire pour découvrir la diftan- ce horifontale de l’aftre au vrai Eft ou au vrai Oiieft. Nous voyons qu’en fe trompant de la quantité e fur la hauteur , on fe trompe de la quantité ==^f - — "±_ dans la fituation de l’azimuth; c v u - ** ^ <Î — h z y/ a- 2 -*. Cette derniere erreur réfultant de l’autre , en eft comme le moment. III. Que les aftres qui font dans la partie du Nord font les plus propres pour l'obferyation delà variation. C Ela fupofé , nous pouvons maintenant réfoudre avec beaucoup de facilité plufieurs problèmes qui ne laiflent pas d’être curieux , & qui font encore beaucoup plus utiles. Il fuffit 3 par -éxemple , de jetter abe eh z. les yeux fur l’expreftion _ _ 1 r c yj a z — z. 1 y/a'—h 1 )/A z ~-z. pour connoître que lorfqu’on veut trouver la varia» d’obfefver la variation. Part. III. 43 tion delà Bouffole, ou déterminer la ligne méridienne, il vaut beaucoup mieux fe fervir des aftres, qui font par raport au premier vertical du côté du pôle élevé , que de ceux qui font de l’autre côté; c’eft ce qui eft de la derniere évidence. Car que l’aftre foit du côté du Nord 3 ou du côté du Sud, on peut fe tromper de la même quantité e , lorfqu’on obferve fa hauteur ; mais cette même erreur e en produit une bien plus grande dans le calcul de l’azimuth , lorfque l’aftre , par éxemple , eft ici du côté du Sud , que lorf- qu’il eft du côté du Nord ; puifqu’en général *be ehz. - , ~ * ~ - = - r- " qui appartient au premier — ** n rr r cas a eft plus grand que 4—. qui C s ]A l —Z.z Jd l ~-z. x appartient au fécond. Nous voyons encore que fi on étoit obligé de fe fervir des aftres qui font du côté du Sud , ou du côté du pôle abaiffé , il faudroit préférer ceux qui font les plus proches du pre- mier vertical : Car à mefure que le finus’ de leur diftance au vrai Eft j ou au vrai Oüeft eft plus petit, -, *be ehz. 1 erreur — -- --- - -+ ^====pp==ü qu on a à craindre ; fe trouve aufli plus petite." Il • vaudroit encore beau- coup mieux avoir recours aux. aftres qui font dans le premier vertical-même : le finus CL ( 3 J feroit alors nul, & on ne feroit expofé à fe tromper dans le vrai Ü 6 azimuth que de la quantité —à laquelle fe [réduit alors abe ehz. 44 Bu choix entre les divers moyens IV. Que dans tous les almicantaraths qui font plus élevés que le Pôle > il y a un certain point où l'erreur quon peut commettre dans la hauteur de l’aflre ? ri influé point du tout dans le calcul de P azimut h. M Ais il ne faut pas que nous nous contentions de fçavoir que ce font les alites qui font du côté du Nord ou du côté du pôle élevé, qui font les plus propres pour la détermination de la ligne méridienne ; il faut que nous tâchions de marquer l’endroit précis où il faut qu’ils foient , pour que la détermination foit faite avec le plus d’éxaditude qu’il eft poüible. Je con- fidere d’abord que l’erreur — - ”** — cfa z -z. r a- - hzf a z - z .1 peut être nulle , quoiqu’on fe trompe toujours de la même quantité e dans l’obfervation de la hauteur; il r rr a ^ e fumt pour cela que les deux termes — Ôc chz* foient égaux , puifqu’ étant affeélez de Y a~— h z f a l ~z. z lignes contraires , ils fe détruiront mutuellement. Mais l’égalité de ces deux termes fe réduit à--- î= . r~ c <J a- — h 1 dont il nous eft également libre de tirer ou la valeur de en fuppofant que h eft connue , ou celle de h , en fuppofant que c’eft ^ qu’on connoît. Dans la pre- mière fuppofttion il vient ^ ss <fl aL a ~ l: 2 ; dans la fe- ch (éb 1-1 ou bien b ve l z. z -+ a. z b z Wa L z.~~b zS -+ a z b z conde h ctobferMer la 'variation . Part. III. 4^ en mettant a 1 —^ à la place de c, ; & l’on peut fe fervir de l’une ou de l’autre de ces deux formules , pour dé- terminer les points; comme O ( fig. 10.) où il faut que foient les aftres , pour que l’erreur e qu’on commet dans l’obfervation de leur hauteur, n’influë point dans le calcul qu’on eft obligé de faire, pour découvrir la lituation de leur vrai azimuth. La formule h r: à L b nous fait voir que dans chaque azi- muth HT 1 il y a un poiut o qui a cette propriété , & que ce point fe trouve plus ou moins élevé au- delTus de l’horifon , félon que l’azimuth différé plus ou moins du premier vertical, ou félon que C T (^) fe trouve plus ou moins grand. Si l’azimuth HTI fe confond avec le premier vertical , C T fera nul , & la formule h a* b V a x z. 1 — b l z.~ donnera a pour la va- leur de h', ce qui nous apprend que le point O eft au zénith : au lieu que fi on fupofe ^ a , ce qui arrive lorfque l’azimuth H T I fe confond avec la moitié du méridien H E /; on trouve b pour la valeur de h , de forte que le point o eft alors à la même hauteur que le pôle, &il eft donc dans le pole-même. Enfin pour peu qu’on éxamine la nature de ces points, on verra que ce font ceux de digreftion de tous les aftres , qui dans leurs mouvemens journaliers paflent entre le pôle & le zénith. Le parallèle que décrivent ces aftres , eft touché dans le point O par l’azimuth HTI ; là il y a une petite partie o o commune à ces deux cercles, & lorf- que Taftre y eft parvenu , il monte ou defcend fans changer fenfiblement de vertical ; ce qui fait quon peut fe tromper dans l’obfervation de la hauteur, fans que l’erreur tire à conféquence dans la fituation de f azimuth. Si on cherche le lieu de tous les points o , on verra qu’ils forment la circonférence, d’une hyper- bole dont c eft le centre , Sx. C E & c E les deux F iij » / j^6 Du choix entre les divers moyens Afymptotes. Ces points font ici fur la ligne courbe» dans la projection : Mais il faudroit élever des perpen- diculaires au plan du méridien » pour les avoir fur la furface-même de la Sphere. V. i Que de tous les AJlres qui font à une meme hauteur , & qui font moins élevés que le Pôle , ce font ceux qui font fur le cercle horaire de fix heures , qui font les plus propres pour l’obfervation de la variation. C E ne font que les almicantaraths qui font au-deffus du Pôle » qui ont des points comme O » où l’er- abe ebz. reur — ; = qu on peut commettre cja~z. Ja~h~ja-z. dans le calcul de l’azimuth, fe réduit à rien : Mais il peut y avoir au moins dans les autres almicantaraths des points où l’erreur eft la plus petite qu’il eft pof- lîble. Pour trouver la valeur de 20 qui rend effeétive- tibe __ tthz, ment - __ — -, minimum dans cha- c j a. —z. Va -h Va—z. que parallèle à Phorifon 5 je prends la différentielle de cette quantité , en regardant Amplement ^comme va- riable. Il vient & régalant à c V a T ach f zéro , on trouve ^ ^ ce qui fait dejacon- b^a —b noître qu’il faut que le Anus CL delà diftancehori- fontale de l’aftre S(Ag. 5*. ôt 10.) au vrai Eft ou au Ach vrai Oüeft foit égal à pour que le calcul de d'obferver la variation . Part. III. 47 l’azimuth fe reftente le moins qu’il eft poftible , de l’erreur qui peut fe trouver dans la hauteur . Mai s fi on fait cette proportion C E (a). V N (E a —b* ) : : a ch ch CL f= br*'-h~ VS c -J r on verra que V s doit etre égale à VX, puifqu’on trouve -^-pour fa valeur, & que c’eft auiïi celle de V X ; car dans le triangle XVc, le finus b de l’angle VXC qui eft égal à la hauteur polaire , eft à C V ( h ) comme le finus c de l’angle V c X complément de la hauteur polaire eft ch à V X î=: -y. Ainfi on voit que de tous les aftres qui font fur un même almicantarath M N , ce font ceux qui palfent a&uellement en X par le cercle horaire de fix heures , qui font les plus propres pour les observa- tions qui ont raport à la détermination des lignes méri- diennes. Il eft vrai que fi on fe trompe en obfervant la hauteur , on commettra aufli quelque erreur dans le calcul qu’on fera pour trouver la Situation de l’a- zimuth : mais cela n’empêche pas que le point X ne foit toujours le plus avantageux ; puifqu’on feroit ex- pofé à fe tromper également , en obfervant la hauteur des aftres qui font dans les autres points de l’almi- cantarath, & que la même erreur influeroit alors beau- coup plus dans la fituation de l’azimuth. Au furplus fi on introduit ach dbe ehz. à la place de se dans , afin de rendre particulie- cY'a'-z,* r (V—h'-f a’-z. re au point X , cette exprelfion qui convient à tous les points de V N, on trouvera après quelques réduc- aer^-h 1 ae tions , ’ cf a‘~h ou & ce fera donc là la moindre erreur qu’on aura à craindre ; c’eft-à-dire; que ce fera la quantité dont on fera fujet à fe trom- » 48 Du choix entre les divers moyens per , lorfque l’aftre fera en 3 ou en X, &c. dans le cercle horaire de fix heures. VI. Qui il y a encore cet avantage à ohferver les aftres qui Jont fur le cercle horaire de fix heures , que l’erreur qu'on peut commettre dans la hauteur po- laire , n' influé point dans le calcul de t aflmuth. N Ous pouvons encore confirmer par une autre raifon la propriété finguliereque nous attribuons à tous les points de ce cercle. C’eft que fi on fe trom- pe dans l’obfervation de la hauteur polaire , l’erreur qu’on commettra, n’en produira aucune dans le cal- cul du vrai azimuth, & ce ne feroit pas la même chofe , fi l’aftre étoit dans tous les autres endroits du Ciel. Supofé qu’on fe trompe dans la hauteur polaire >A E (fig. 12 .) de la quantité ^4 a , on fe trompera également dans la fituation de l’équateur F G ; le pa- rallèle K g.fe trouvera fitué en f^q, & le calcul don- nera la fituation de l’azimuth Hsll , comme fi l’aftre étoit en s , quoiqu’il foit effeétivement en S , & que ce foit H S L I fon azimuth. 11 eft facile de trouver la différence des deux, ou la quantité dont onfe trompe dans le calcul. Car CL (zj finus de la diftance hori- fontale de l’aftre au vrai Eft ou au vrai Oiieft , étant donné , comme ci devant , de même que le finus h de la hauteur S L de l’aftre, on n’a qu’à chercher d’a- bord VS, qui eft à CL , comme VM finus complé- ment de la hauteur de l’aftre eft au finus totai CE. VS étant trouvée, on cherchera VX parle moyen du triangle C VX, dont on connoît tous les angles & d'obferVer la "variation. Part. III. 49 & le côté CV (h). On trouvera enfuite S T dans le triangle S X 7 ; & après avoir trouvé * P par cette proportion qui eft fondée fur la refîemblance des deux feéfeurs ^4Ca & si P ; CA eft à l’erreur ^4 a commife f^ms la hauteur polaire , comme Si eft à s P , il faudra , en réfolvantle petit triangle S P s , chercher fon hypoteneufe S s , qui eft l’intervale compris entre les deux ellipfes H s LI & H si 1 fur le parallèle MN à l’Horifon , & il ne reliera plus qu’à achever le refte précifénient , comme on l’a fait dans les figures 9 - & 10 . après avoir découvert RS. On trouve de cette forte que p défignant l’erreur A a dans la hauteur po- laire , la formule — ^ ~^==-== = exprime la quantité dont on fe trompe dans la fituation du vrai azimuth H Ll. C’eft ce que nous ne faifons qu’in- diquer , parce qu’il n’y a rien de difficile dans tout . cela, pour ceux qui ont entendu ce que nous avons déjà dit. Nous nous contentons de faire remarquer que les deux points S &c s , celui oit eft effectivement l’aftre , & celui où on le fupofe dans le calcul , à caufe de l’erreur qu’on commet dans la hauteur po- laire, font d’autant plus éloignés l’un de l’autre, que l’aftre eft plus éloigné du point T; & que ces deux points S Scs fe confondent , & n’en forment plus qu’un fieul , aufti-tôt que l’aftre eft en T fur le cercle ho- raire de fix heures , parce que c’eft en cet endroit où fe coupent les deux differentes fituations ^q du parallèle à l’équateur. Il eft donc certain que deux chofes contribuent à nous devoir faire préférer, pour l’obfervation de la variation de la Bouffole , les affres qui font fur le cercle horajre de* fix heures. Si l’on n’obferve pas leur hauteur dans la derniere éxaétitu- de , l’erreur qu’on commettra , influera toujours moins dans le calcul de l’azimuth , que fi on employait les aftres qui font dans tous les autres points du même G y o Du choix entre les divers moyens almicantarath ; & fi on fe trompe outre cela dans la hauteur polaire, on n’aura du tout rien à craindre de cette derniere erreur. C’eft ce double avantage qui nous a engagé à conftruire la Table qu’on a vu. dans la fécondé partie. ^ VII. Que de tous les aftres qui font Jur le cercle horaire de Jîx heures y ce font les plus proches du pôle lorf~ quon eft à terre , qui font les plus propres pour la détermination de la variation. S Crachant de cette forte que ce font les points S, T, JC, &c. (fïg. p. & io.) du cercle horaire de fix heures qui font les plus propres pour les obfer< vations de la variation,, il faut que nous choifilfions maintenant entre ces points, <$c que nous déterminions celui où Terreur- qu’on eft fujet à commettre , influe encore le moins 5 celui où le moment de Terreur, fi on peut parler de la forte , eft un minimum minimornm. Or il eft facile de remarquer que pourvu que la quan- tité e dont on eft fujet à fe tromper , foit confiante , ÛG ~~ Ij“ > -l’erreur *- c - , qu’on commettra * dans la fituation c a -b 1 <de Tazimuth diminuera toujours , à mefure que l’aftre s .-^-^çtaplus élevé, ou plus avancé vers le pôle. Car plus finus h de la hauteur eft grand, plus la quantité fraélionaire V -r-T’ eft petite; parce que le numéra- teur b 1 — -h 2 reçoit à proportion une plus grande dimi- nution que le dénominateur a*—h\. Ainfl on voit ï Voyez l’article V. d'obfer’veï la variation. Part. III. ^7 vrai Oiieft, & qu’il n’eft aucun endroit dans tout le Ciel plus propre que ces deux points 3 pour les obfer- vations dont il s’agit, C’eft ce qui ne peut arriver que parce que l’erreur ~ T à laquelle on eft expo Té dans le calcul du vrai azimuth , ne fouffre pas enco- re une alTez grande diminution de C en I, pour détrui- , , ih re 1 augmentation que reçoit 1 autre erreur - — ~ ü 1 5 ja'—h 1 qu’on peut commettre en obfervant fur la Bouffole l’azimuth magnétique ; de forte que l’erreur totale qu’on a à craindre dans la détermination de la varia- tion augmente plus par ce dernier côté 3 quelle ne di- minue par l’autre. X. Qujl nous rejle à examiner en quel endroit de fon parallèle il ejl plus à propos d’obferver chaque ajlre particulier. I L nous refte maintenant à examiner en quel endroit de fon parallèle il eft plus avantageux d’obferver chaque aftre : Car comme il n’a été queftion jufques ici que de choifir entre plufieurs aftres , lorsqu’ils pa- roiflfent en même temps , ou de marquer d’une maniéré abfoluë les points du Ciel les plus avantageux 3 tout ce que nous avons dit n’eft point aplicable aux divers points du même parallèle , qui font tous dans diffé- rens almicantaraths 3 & qui ne répondent point au cer- cle horaire de fix heures, Aiqfi quoique nous venions de voir qu’il vaut mieux fe fervir d’un aftre qui eft en C (fig. 9 . ) au point duyrai Eft ou du vrai Oiieft, que H » % ( j 1 8 Du choix entre les divers moyens d’un autre qui feroit fitué en T, cela n’empêche pas qu’il ne foit , peut-être , plus avantageux d’obferver ce dernier aftre en T, qu’à fon lever ou à fon coucher en 2 5 parce que l’erreur eft beaucoup plus grande dans le calcul de l’azimuth, lorfque l’aftre eft en 2 que s’il étoit en C. Voilà donc un nouveau problème qui eft important, & que nous n’avons point encore penfé à réfoudre. Il faut que nous nous fervions maintenant de la formule — zr , -=^ que nous a- c s/a —z. fit'— a ^ a —z. vons trouvée d’abord (vers là fin de l’art, ii.) pour l’exprefïion générale de l’erreur qu’on commet dans le calcul du vrai azimuth, lorfqu’on fe trompe de la quantité e fur la hauteur de l’aftre. Il faut que nous nous fervions de cette formule générale ; puifqu’il ne s’agit plus de comparer Amplement les differens points du cercle horaire de fix heures, les uns avec les autres. . bpZ. j Nous devons avoir aufti égard à l’erreur — - — ° c s/a-z. -[dont nous avons fait mention cy - de- achp c y/ a'— h 1 J a'—z. / vant ( art. 6. ) que produit la quantité p , dont on eft fujet à fe tromper dans la hauteur du Pôle. Et enfin il faut encore joindre à ces deux premières erreurs quife ih trouvent dans le vrai azimuth, celle qui fe '-W trouve dans l’azimuth magnétique , & qu’on commet à part en obfervant un aftre à diverfes hauteurs au- delfus de l’horifon , avec un infiniment qui eft fou- jours incliné de quelque quantité i. d'obferver la variation . Part. III. XI. Moyens de trouver les erreurs au f quelles on efl expofé en obfervant le meme ajlre en dijferens points de fon parallèle. I L eft clair que voulant comparer entre eux les di- vers points du même parallèle K nous devons introduire la déclinaifon de l’aftre dans l’exprefllon des deux premières erreurs ; afin que regardant comme confiante la déclinaifon , nous n’ayons qu’à rendre va- riable ou la hauteur ou l’azimuth , pour faire convenir ces deux exprefiions à tous les points du parallèle. Si nous nommons/le finus C7(fig. p. & io.) de la diftance F IC , ou Gfi de l’équateur au parallèle , nous trouverons dans le Triangle reétangle C 7 © , le côté C 0 pour cette analogie, le finus /> de l’angle ©,qui eft égal à celui ACE de la hauteur du Pôle , eft à C 7(/.) , comme le finus a de l’angle T, le finus total; eft à C © pr Otant enfuite C 0 - de C V ( h ) , ou C V de C © , félon que l’aftre eft du côté du Sud, ou du côté du Nord par raport au premier vertical, on au- ra h Zp pour l’exprefiiôn générale de © F, &dans le triangle reétangle ©FS, on trouvera FS par cette analogie ; le finus c de l’angle S qui eft égal au com- plément de la hauteur polaire, eft à 0 F •=: comme le finus b de l’angle 0 eft à FS pr - 4 - — _u -i-- Enfin V M ou F N f= d â*~h z étant par la nature de l’ellipfe, à CD , ou à CE (a) comme FS eft à Ci, abh _ aj , t on aura — -h — TTZ pour la valeur de C i 6o T)u choix entre les divers moyens qui eft , comme on le fçait , le finus de l’angle que fait l’azimuth avec le premier vertical , ou le finus de la diftance horifontale de l’aftre au vrai Eft ou au vrai Oiieft. Ainft nous n’avons qu’à introduire cette Valeur à abc la place de ^ dans les deux formules — — ; — — z , 1 bpz. œbhp eh z. & ôc nous ja^-h ja'—z? c^ja — z , 2 \fa x ~h~ \ 7 a 1 — z . 1 les transformerons en d’autres qui ne contiendront plus Xj> mais qui contiendront f. Il vient après quel- z a*be — >afhe ques legeres réductions — — . v . — ja —h L ja'c —a /" — f 'abfh — a h 1 pour la première, c’eft-à-dire pour l’erreur que caufe dans la fituation du vrai azimuth , l’erreur e commife ~+ a z hp abfp dans la hauteur del aftre ; & c —a f — I- abfh-a h pour celle que produit auiïi de fon.côté,la quan- tité p dont on fe trompe dans la hauteur po-' laire. XII. (}ue ceft à leur lever ou à leur coucher quil vaut mieux dans ces pais-cy ob fermer les aflres , dont la déclinaifon eft méridionale. C Elafupofé , nous reconnoiflons fort aifément que lorfqü’un aftre eft fur un parallèle ^<7 qui eft du côté du Pôle abaifle, que lorfque le Soleil eft, par ‘exemple , dans la partie d’Hyver, on doit beaucoup plutôt l’obferver à fon lever ou à fon coucher en n , que lorfqu’il eft en A à une hauteur confidérable. Car d’obferyer la y aviation. Part. III. 6 1 le Soleil étant du côté du Sud , le finus/de fadéclinai- r a ' -r „ a l be—afhe Ion eft négatif, & 1 erreur - y a 1 h" j a c~—af -+ abfo—a.h dans laquelle / eft lupofé pofitif, fe change alors en a*be H- afhe ' ~ — — """ qui doit être d’autant plus a — h z f aic z >~œ t f 1 — l abfh~ grande j que h eft plus grand; puifque l’augmentation de b caufe en même temps celle du numérateur a z bs -+af e , & la diminution du dénominateur . . . J a z c--a f-- z abfh-a l h l . Plus le finus h eft donc grand, ou plus l’aftre eft élevé, plus l’erreur à la- quelle on eft expofé dans le calcul de fazimuth eft grande;& comme l’erreur qu’on commet dans l’azimuth magnétique en l’obfervantfur le compas , eft aulli plus conlidérable , il eft évident de toutes les maniérés , que la circonftance la plus convenable pour trouver la variation de la Bouftole , eft le lever ou le coucher, n de l’aftre ; d’autant plus que c'eft auffi alors que l’erreur qui vient de la hauteur polaire eft la moindre. Il eft vrai que fi la Sphere eft fort oblique , & que fi le parallèle <j du Soleil eft outre cela fort éloigné de l’é- quateur, il vaudroit beaucoup mieux chercher la va- riation, par le moyen de quelques étoiles qui enflent peu de déclinaifon feptentrionale ; & fupofé qu’on ne pût pas les voir dans l’hôrifon, il n’y auroit qu’à les prendre à leur paflàge par le cercle horaire de fix heu- res. Mais il n’eft pas moins certain que fi l’on veut abfolument fe fervir du Soleil dans le cas dont il s’a- git , il ne foit toujours beaucoup plus avantageux d’obferver alors cet aftre à fon lever ou à fon coucher , que d’attendre qu’il ait quelque hau- teur. C’eft ce que j’ai voulu éxaminer d’une maniéré par- ticulière, en Supputant toute l’erreur qu’on a à crain- dre par la latitude d’Uranibourg, par y 5. degr. 34. mim. H iij 6 2 Du choix entre les divers moyens de latitude feptëntrionale , lorfqu’au folftice d’hiver le Soleil eft dans l’horifon , & qu’enfuite il monte à j. & à io. degrez. Nous fuppoferons pour cela que l’er- reur p qu’on peut commettre dans la hauteur polaire eft de io minutes, parce que c’eft ordinairement la plus grande quantité dont les Marins habiles fe trompent , dans la hauteur des aftres qui paflent par le méridien à quelque diftance du zénith. Comme les aftres font alors quelque temps fans changer fenfiblement de hau- teur , le Pilote peut faire fon obfervation avec plus d’éxa&itude : Mais 'comme le changement de la hau- teur eft beaucoup plus fubit vers l’Orient ou vers l’Oc- cident, & qu’on n’a pas le moindre temps pour la vé- rifier, j’ai fupofé de iy. minutes l’erreur e , qu’on peut commettre dans les hauteurs obfervées dans ces der- nières circonftances ; & je la fupofe toujours conf- tanté, parce que s’il eft un peu plus difficile d’obferver les grandes hauteurs que les petites, on a auiïi d’un autre côté moins à craindre des irregularitez de la réfraction. Or on trouve que les iy. minutes dans la hauteur de l’aftre produifent à l’horifon environ 31. min. d’erreur dans le calcul de l’azimuth ou de l’amplitude, & que les 10. min. d’incertitude dans la hauteur polaire produi- fent iy L minutes ; d’où il fuit qu’on eft expofé à com- mettre une erreur totale de 44. ou 45 . minutes. Mais fi l’aftre eft élevé de y. degrez, on peflît fe tromper d’environ 42. minutes d’une part, & d’environ 24. de l’autre , ce qui fait un degré 6 . minutes , & l’erreur monte à 2. degrez 17.’ minutes, lorfque l’aftre eft à io„ degrez de hauteur. Ainfi quoique nous ne faftions point encore ici attention à l’inclinaifon de 30. mi- nutes qu’on pourroit’donner, fans qu’on s’en apperçût, au quart de cercle de la fig. 7. ou aux autres inftrumens dont on fe ferviroit pour obferver l’azimuth magné- tique , nous voyons que l’erreur dans laquelle on peut tomber en déterminant la variation, augmente confi- â’ ohfer'ver la variation. Part. III. 6)3 durablement , à mefure que le Soleil s’élève. Il eft certain d’ailleurs que II les fupofitions que nous avons faites ; ne font pas abfolument conformes à la vérité » elles ne doivent pas s’en éloigner fenliblement. XIII. Que lorfque la déclinai fon d'un aftre eft feptentrionale > il "Vaut mieux dans ces pais-cy ohfer'ver cet afrc dans le cercle horaire de fix heures , que dans l'ho- rifon j fur tout lorfque la hauteur polaire efl fort grande. E Nfin fi l’aftre efl: par raport à l’équateur du côté du Pôle élevé, il fera beaucoup plus difficile de déterminer le point précis , où il fera à propos de l’obferver ; & cela parce que les differentes erreurs qu’on a à craindre , 11’augmentent plus toutes en mê- me temps, comme elles le faifoient, à mefure que l’aftre s’élève. Les deux erreurs aufquelles on efl: expofé dans le calcul du vrai azimuth , font alors a z be-—afhe ^ — a*bp -+ abfp ja l ~-b z Va z c z ~a z f l -+ z abfb-a z h'- cVa z a—a z f z ^h’-abfb~a 1 b 1 comme nous les avons trouvées dans l’article XI. Et , ih fi on les ajoute enfemble avec la quantité — _ ^r= dont yjaï-b- on peut fe tromper d’un autre côté , en obfervant fur la Bouflfole l’azimuth ma gnétique , il viendr a a z bc e-acfbe-a 2 hp-+abfp ja z h z -+cib Va z c -a'f z H- z abfb-g z b * cWa —b ja z c z ~a'-f z ^' z abfb-A z h z pour toute l’erreur qu’on peut commettre dans la dé- termination de la variation. C’efl: cette quantité qu’il 1 I Du choix entre les divers moyens s’agiroitrde rendre la moindre qu’il eft poflîble. Mais comme elle eft formée de trois quantitez particuliè- res, dont les progrez font differens ; que la derniere augmente à mefure que les aftres s’élèvent au- deftlis de l’horifon; que la fécondé diminue en même temps, jufqu’à ce que les aftres foient parvenus au cercle ho- raire de fix heures , & que la première diminue en- core un peu au delà , comme on peut le reconnoître fans beaucoup de peine; il arrive que cette compli- cation des trois erreurs qui contribue à rendre le pro- blème d’un degré plus élevé , fait en même temps que nous pouvons nous difpenfer de le réfoudre. L’une de ces erreurs augmentant lorfque l’autre diminue, cela eft caufe que l’erreur totale n’eft jamais fi grande , & qu’on n’eft pas fi fort intereffe à déterminer l’endroit précis de fon minimum. C’eft pourquoi nous pouvons nous contenter d’éxaminer Amplement , s’il eft plus avantageux d’obferver l’aftre dans l’horifon ou dans le cercle horaire de fix heures ; d’autant plus qu’à l’aide de la Table des amplitudes , & de celle que nous avons donnée dans la partie précédente , nous avons une plus grande facilité d’obferver la variation dans ces deux cas. Pour avoir l’erreur qu’on peut commettre, lorf- que l’aftre eft dans l’horifon, on n’a qu’à effacer tous les termes où fe trouve le finus h , devenu nul , on bce -¥ bfp - . : & fi au lieu de fupofer h trouvera o,on c j c 1 - fi H le fupofe — , valeur qu’il a dans le cercle horaire CL de fix heures , ( comme on le fçait par cette analo- gie ; le finus total a eft au finus CT ! = de la décli- naifon de l’aftre T , comme le finus b de l’angle CT T égal à celui de la* hauteur du Pôle , eft au bf finus CT (h) ( t: ~) de la hauteur de l’aftre ) ; fi on fupofe (T objer'ver la "variation. Part. III. bf fupofe , dis-je ,h — , ou que l’aftre eft dans le cer. cle horaire dé fix heures , l’erreur totale fè trouvera ah p \l a L t : - 4 - bcfï Sw b}- -=== . Ainfi il ne s agit alors exprimée par b ce -+ bfp abe J a 1 A - f bcfi que de comparer — ;= l.' & ===== — ~ • On pourroit déterminer dans quelles rencontres ces quantités font égales , en cherchant la déclinaifon que doit avoir l’aftre , lorfque la hauteur polaire eft don- née? ou en cherchant la hauteur polaire , lorfqu’on connoît la déclinaifon, Sans fe donner cette peine , on peut prendre pour régie , qu’il vaut toujours mieux oblèrver l’aftre lorfqu’il eft dans le cercle horaire de fix heures, que lorfqu’il eft dans l’horifon ; remar- quant néanmoins que l’avantage eft fi peu confidérable, qu’il n’importe prefque point de fe fervir plutôt de l’une de ces circonftances que de l’autre, dans tous les lieux qui ne font éloignés de l’équateur que de 43. ou 30. degrez. Dans les endroits qui font au-delà , l’obliquité de la Sphere ( furtout fi l’aftre a une grande déclinaifon ) rend la différence plus fenfible , en fai- fant augmenter beaucoup dans l’horifon, & l’erreur qui vient de la quantité dont on fe trompe toujours dans la hauteur polaire, & celle qui eft produite par la quantité dont on fe trompe dans la hauteur même de l’aftre ; & alors la préférence eft beaucoup plus dé- cidée , pour le cas où l’aftre fe trouve dans le cer- cle horaire de fix heures. Si l’on eft , par éxemple , vers le folftice d’Eté par 33. degrez 34. minutes de latitude feptentrionale , ’ l’erreur totale qu’on aura à ’ craindre, lorfqu’on obfervera la variation par le lever ou le coucher du Soleil, fera de 43 minutes. Mais l’erreur diminuera à mefure que l’aftre s’élèvera : car à 3. degrez de hauteur, l’erreur ne fera que de 39,. minutes : à dix degrez de hauteur, elle 11e fera que II 66 ' Du choix entre les divers moyens d’environ 34 7 minutes : à iy. degrez de 32'. i6 !l > & enfin à 151. degrez 1 r. minutes , lorfque le Soleil fera parvenu au cercle horaire de fix heures , elle fera en- core un peu plus petite, elle fera de 31'. 5 y". Or pour peu qu’on foit par une latitude plus grande , la diminution fe fera encore d’une maniéré plus fu- bce - 4 - bfp , bite ; Car l’erreur — feroit , par exemple , d en- viron un degr. 6. min. par 60. degr. de latitude, le Soleil étant dans l’horifon ; au lieu que cet aftre étant dans le cercle horaire de fix heures, à 20. degr. 11. min. de hauteur, l’erreur ne feroit plus que d’envi- ron 3 6. minutes, comme on le trouve par la formule abeVa 1 - — . Il y a lieu de croire outre cela que c v a^-oy- dans ces païs fort avancés vers le Pôle, les réfrac- tions horifontales font beaucoup plus irregulieres qu’elles ne le font ici ; & c’eft une nouvelle raifon qui doit déterminer encore à n’obferver les aftres , que lorfqu’ils font un peu élevés. * XI V. /_ Que les réflexions précédentes peuvent Jervir aujfl lorjquon ohjerve la variation par deux hauteurs corref pondantes, < A U furplus, en déterminant, comme nous ve- nons de le faire , les endroits du Ciel , où doi- vent être les aftres , lorfqu’on veut découvrir en Mer la variation de l’aiguille par une feule obfervation , nous marquons aufli aflez les endroits qu’il faut pré- férer , lorfqu’on en employé plufieurs. On en multi- » ENTRETIENS SUR LA CAUSE" DE LTNCLINAISQN DES ORBITES * v DES PLANETES. Où l’on répond à la Queftion propofée par T Academie Royale des Sciences, pour le fujet du Prix» y des années 1732. & 1734. Par A4, Bouguer de la même Acade'mie. SECONDE EDITION. Pans laquelle on a JaiJi Voccafion d’éxaminer quelle ejl l’étendue du Méchanifme ou des loix de Phyfique. A PARIS, QUAY DES AUGUSTINS, Chez Ch. A n t. J o m b e r t , Libraire du Roi pour P Artillerie & le Genie, au coin de la rue Gille-Cœur, à limage Notre-Dame. £ * <$83l»«9S3j»*&S38*«&S3$*«&S «&S3iS*«îiSS$*«$g§$*3fc PRIVILEGE DU ROY. L O U I S , par la grâce de Dieu , Roi de F rance & de Navarre : Anosamés & féaux Confeillers les gens tenant nos Cours de Parlement , Maîtres de Requêtes ordinaires de notre Hôtel , grand Confeil j Prévôt de Pans , Baillifs , Sénéchaux , leurs Lieutenans Civils, & autres nos Jufciciers qu’il apartiendra, Salut. Notre Académie Royale des Sciences nous a très-humblement fait expofer , que depuis qu’il nous a plu lui donner par un Rô glement nouveau de nouvelles marques de notre afïeélion , elle i s eft apliquée avec plus de foin à cultiver les Sciences qui font 1 objet de fes exercices ; en forte qu’outre les Ouvrages qu elle a déjà donnes au Public , elle feroit en état d’en produire encore d autres , s il nous plaifoit lui accorder de nouvelles Lettres de I rivileges , attendu que celles que Nous lui avons accordées en date du fîxieme Avril i , n ayant point eu de tems limité , ont été déclarées nulles par un Arrêt de notre Confeil d'Etat du treiziéme Août i 7 1 3 . celles de 1 704 , 8c celles de 1 7 1 7 . étant auflî expnees. Et délirant donner a notredite Académie en Corps 8c en particulier , 8c à chacun de ceux qui la compofent , toutes les facilites 8c les moyens qui peuvent contribuer à rendre leurs tra- vaux utiles au Public: Nous avons permis 8c permettons par ces Préfentes à notredite Académie de faire imprimer , vendre ou débiter dans tous les Lieux de notre obéillance , par tel Imprimeur ou Libraire qu’elle voudra choifîr , en telle forme, marge , carac- tère , 8c autant de fois que bon leur femblera , toutes les re- cherches ou Obfcrvations journalières , 8c Relations annuelles de tout ce qui aura été fait dans notre Académie Royale des Scien- ces ; comme aufîî les Ouvrages , Mémoires ou Traités de chacun des Particuliers qui la compofent , 8c généralement tout ce que no- tredite Academie jugera a propos de faire paroitre , après avoir fait examiner lefdits Ouvrages , 8c jugé qu'ils font dignes de lTm- preffion. Et ce pendant le tems 8c elpace de fx années confécu- tives , à compter du jour de la date defdites Préfentes. Faifons fenfes à toutes fortes de Perfonnes de quelque qualité 8c condi- tion qu’elles foient d’en introduire d’impreflîons étrangères dans aucun lieu de notre obéillance , comme aufîî à tous Imprimeurs , Libraires, 8c autres , d’imprimer , faire imprimer, vendre , faire vendre , débiter , ni contrefaire lefd. Ouvrages ci-deffus fpécifiés T r / n. * V/ i * en tout ni en partie , ni d’en faire aucuns Extraits , fous quelque prétexte que ce foit d’augmentation ou correction , changement de titre , même en feuillets féparés , ou autrement fans la permif- expreffe & par écrit de notre Académie, ou de ceux qui au- ront droit d’elle, ou les ayans caufes ;|à peine de confifcation des Exemplaires contrefaits , de dix mille livres d’amende contre chacun des contrevenans , dont un tiers à Nous , un tiers àl’Hôtel- Dieu de Paris , l’autre tiers au dénonciateur , & de tous dépens , dommages 8c intérêts ; à la charge que ces Préfentes feront enré- gillrées tout au long fur le Regiftre de la Communauté des Jm- Vprimeurs 8c Libraires de Paris dans trois mois de la date d’icelles; que l’imprelfion defdits Ouvrages fera faite dans notre Royaume & non ailleurs , & que notre Académie fe conformera en tout aux Réglemens de la Librairie, & notamment à celui du io. Avril 1723 . 8c qu’avant de les expofer en vente les Manufcrits ou Im- primés qui auront fervi de copie à l’impreffion defd. Ouvrages , fe- ront remis dans le même état avec les approbations & certificats ès mains de notre très-cher & féal Chevalier Garde des Sceaux de France le lïeur Chauvelin , 8c qu’il en fera enfuite remis deux exemplaires de chacun dans notre Bibliothèque Publique , un dans celle de notre Château du Louvre , & un dans celle de notre très- cher & féal Chevalier Garde des Sceaux de France lefieur Chau- velin ; le tout à peine de nullité des Préfentes du contenu def- quelles Nous mandons 8c enjoignons faire joüir notred. Acadé- mie , ou ceux qui auront droit d’elle ou fes ayans caufes, pleine- ment 8c paifiblement fans fouffrir qu’il leur foit fait aucun trouble ou empêchement. Voulons que la copie defd. Préfentes qui fera im- primée tout au long au commencement ou à la fin defd. Ouvra- ges , foit tenue pour dûëment lignifiée , & qu’aux copies colla- tionnées , par l’un de nos amés 8c féaux Confeillers 8c Sécrétaires , ' foi foit ajoûtée comme à l’original. Commandons au premier no- tre Huifiîer ou Sergent de faire pour l’exécution d’icelles , tous aêtes requis & nécelfaires. Car tel eft notre plaifir. Donné à Paris le 21 . jour de Janvier l’an de grâce mil fept cens trente quatre, 8c de notre régne le dix-neuviéme. Par le Roi fon Confeil. Contrôlé, SAINSON, snwrr .rK» • Jv^ima aCTfcr.s tp$4 V f$ U V $$4, aqpqpqpqp 1 vpqpy serges qpsqp qpqpqpgpg?^ PREFACE. S \ EPUIS que j’eus le bonheur il y a en- viron deux ans de poffeder à la campagne mes trois amis Arifte , Théodore 6c Eu- gène, à qui je dois les Entretiens fuivans, il ne m’a* pas été poffible de les raffem- bler , 6c je n’ai même pû recevoir des nouvelles que d’Eugene. Les deux autres ont entrepris différais voyages qui ont interrompu un commerce que je ne pouvois pas manquer de cultiver avec foin. C’eft ce qui m’oblige de foumettre au jugement de F ACA- DEMIE la Pièce que j’avois déjà eu l’honneur de lui préfenteren 1731 3 6c j’y joins feulement cette Pré- face , qui en contiendra une efpéce d’extrait , avec la confirmation de divers Articles. * Si j’avois pû avoir le confentement de Théodore , j’euffe retranché , ou au moins abrégé différentes chofes du premier En- tretien , qui rendent à prouver que les attrapions de M. Newton bien loin d’être contraires à la Philofophie de M. Defcartes , en font plutôt le fuplément 6c la per- fection -, en ce qu’elles peuvent apartenir aufft-bien J * Laiflant à part la fidion dont l’Auteur étoit obligé de fe fervir pour ne pas fe faire connoître , on fçaura qu’il lui étoit bien permis de faire valoir le droit qu’il pouvoit avoir au Prix , mais qu’il ne pouvoit s’en ac- quérir de nouveau, parce que l’Académie lui avoit fait l’honneur de le comp- ter au nombre de fes Membres vers la fin de 1731. A » / / 2 P R E’ F A C E. Méchanifme que les loix du mouvement avec lefquelles elles n’ont rien d’incompatible, & dont au contraire elles occafionnent fouvent l’exercice. Toutes ces diverfes loix ne peuvent en effet que fe compliquer entr’elles ; les unes ne font point une infraction aux autres. L’ab- fence de Théodore m’a empêché de rien changer : mais au refte , plus j’ai examiné le fond des trois En- tretiens , plus je me fuis confirmé dans la penfée ou / j’étois , qu’il n’eft pas poffible d’expliquer autrement 'l’obliquité du cours des Planètes. Il m’eft permis de ' parler de la forte , & mes trois amis le pourroient faire auffi ; puifqu’ils n’ont rien avancé & que je n’ai auffi rien écrit , que fur la foi des démonftrations , & qu’a- près y avoir été comme forcé par le degré d’évidence 5 dont ces matières font fufceptibles. Mais ce n’eft pas malheureufement affez pour qu’un ouvrage foit bon , qu’il ne contienne que des vérités démontrées , autant qu’elles puiffent l’être ; il faut encore que ces vérités foient expliquées avec clarté , & quelles foient mifes dans une certaine difpofition qui leur eft prefque tou- jours néceffaire , pour fraper l’efprit des LePeurs. Sur cela je dois me charger fans difficulté de toute la faute , ôc déclarer que les trois Entretiens que je préfente , ne peuvent pas manquer d’avoir perdu beau- coup de leur prix , en paffant entre mes mains. Tour ce qui me raffure , c’eft que fi la vérité expofée avec peu d’adreffe , tombe quelquefois dans l’obfcurité ; ce n’eft pas devant un Tribunal auffi éclairé que celui qui doit prononcer dans cette rencontre.. C L J’ai dit que fi j’avois cru le pouvoir faire pendant l’ab- fence de Théodore , j’euffe abrégé l’endroit du premier Entretien , dans lequel il s’agit des attrapions. Ce n’eft pas que je ne croye que les raifonnemens de Théodore « K \ 9 » > \ * P R E’ F A C E. 5 ne foîent aflés fondés : Car il me paroît qu’il faut fuivre néceffairement la voye qu’il indique , pour découvrir toutes lesloix de la Nature. M. Defcartes vouloir^ fermât les yeux , qu’on rentrât en foi-même , & qu’en éxaminant dans lefilence desfens extérieurs les proprié- tés de la matière ou de l’étenduë , on tâchât de deviner comment les chofes ont été faites. Mais on ne peut point aprendre de cette forte II I'Etre suprême s’eft contenté d’établir une feule loi , cette loi par exem- : i pie , que tous les corps doivent fe mouvoir en ligne ^ droite , ou s’il a jugé a propos d’en établir plufteurs , qui doivent fe combiner avec celle-ci. Ce n’eft nullement ici le cas en effet où nous publions en faififfant les chofes dans leur origine , en juger à priori. Lorfqu’on fuit la méthode de M. Defcartes, c’eft comme fi on vouloit fe mettre à la place du Créateur, & fe charger de la commiflïon trop téméraire pour nous de chercher dans la région des poflibles les difpofitions qui étoient les plus convenables. Mais, en vérité, ne fent- on pas qu’une pareille entreprife eft infiniment au-deffus de nos forces, & quelle demande une étendue de lumières que nous n’avons pas , ôc que nous ne pouvons avoir ? Il eft certain que le Tout dont la Nature nous offre le fpeêtacle , n’eft pas moins marqué au coin de l’intelli- gence infinie qui l’a fi fagement difpofé , qu’il l’eft au coin de la puiffance fans borne qui l’a tiré du néant, M. Defcartes , à qui d’ailleurs toutes les fciences ont tant d’obligations , le reftaurateur ou plûtôt l’inftitu- teur . de la Phyfique , le Promoteur des Mathémati- ques , celui pour tout dire qui a perfectionné le plus dans ces derniers tems le grand art de penfer , ét;ç^, prefque tenté de croire qu’il ne lui manquoit que du pouvoir , pour fe trouver en état de nous fournir un Monde comme le nôtre ; mais quelle préfomption , & qu’il manquoit d’autres chofes au grand Defcartes comme à nous tous ! Reconnoiffons donc que nous devons fuivre Aij / > * V J 4 P R E’ F A C E. une route direPement opofée à celle que nous prefcri- voit ce Philofophe. Nous devons confiderer l’Univers -.^ naitiês j ou le décompofer , pourainfi dire ; afin de di- minuer les difficultés de l’examen , & de Amplifier nos expériences. Nous réiiffirons au moins de cette forte à trouver des vérités d’induPion , fi nous ne fournies pas affez heureux pour remonter jufqu’aux vraies caufes. Il faut pour tout cela faire ufage de fes fens , il faut ouvrir Nés yeux , faire une grande attention aux phénomènes: J ôc fi l’on parvient à démontrer qu’il y en ait un feul qu’on ne puiffe expliquer par les loix du mouvement , il fau- dra alors recourir néceffairement à quelque autre prin- cipe qui trouvera également fa force comme les autres dans ia volonté de l’Ordonnateur ou de l’Inffituteur de toutes chofes. Mais fi cet article du premier Entretien ne laiffe pas d’être exaP, on peut le regarder d’un autre côté comme formant une digreffion un peu longue ; êt nous fommes perfuadés que Théodore , malgré fon zélé pour la Phi- lofophie Angloife en conviendroit maintenant ; d’autant plus que dans tout le refte on ne fait pas grand ufage des attrapions. On avoit néanmoins de bonnes raifons pour ne pas fuprimer entièrement cet endroit , fupofé qu’on eut pris le parti d’y toucher. Tout le monde s’ac- cordoit alors en France à tenir le même langage fur le chapitre de la Phyfique Cartéfienne : On entendoit re- tentir par tout qu’il ne falloit que du mouvement &de l’etendue diverfement configurée , pour produire cette admirable variété que nous voyons dans la Nature. Le Livre de M. de Maupertuis , qui a raport à cette ma- cère & qui a pour titre , Difcours Jur la figure des Aflres , ne parut qu’en 1733, plus d’un an & demi après qu’on eut préfenté à l’Académie les trois Entretiens fuivans , lefquels perdirent entre les mains des Juges & deAI.de Maupertuis même une priorité de date qu’ils avoient. Il n’étoit donc pas hors de faifon d’expofer une partie \ • y » \ P R E’ F A C E. ; des raifons qu’on avoit de foupçonner que les principes reçus comme uniques* n’étoient pas abfolument exclufifs. On vouloit au moins infinuer que c’étoit avec qu,< " force de peine qu’on fe renfermoit dans des moyens d’explication qui, peut-être, n’étoient pasfuffifans. Main- tenant que cet Ouvrage eft deftiné à fuivre le même fort que plufieurs autres qui lui font certainement fort fupérieurs , nous avons crû que nous lui donnerions quel- que utilité , en faifilfant l’occafion qu’il nous offre , de i\ comparer un fyftême à l’autre, & d’aider les Leêteurs % à faire un choix. C’eft ce qui nous a invité à ne rien retrancher dans cette fécondé Edition : Nous avons au contraire ajouté confiderablement ; tantôt en approfon- diffant davantage la nature des attra&ions , tantôt en tâ- chant de mefurer la jufte étendue du Méchanifme or- dinaire. Mais nous avons mis le plus fouvent nos ad- ditions fous la fimple forme de remarques, afin de moins troubler nos trois Philofophes dans leur converfation. Après cette expofition des différens principes de Phy- fique , dont onpouvoit faire ufage & fur lefquels il étoit bon au moins de propofer fes doutes , on paffe à l’exa- men du fond de la queftion. On prouve d’abord con- tre le fentiment particulier de plufieurs Cartéfiens que les inclinaifons dont il s’agit ne font pas caufées par la matière du tourbillon ou par le fluide qui fe trouve ref- ferré entre les Planètes , lorfqu’elles paffent vis-à-vis les unes des autres , ôc qui les pouffe chacune de leur côté par l’effort qu’il fait pour s’étendre. Cette caufe , comme on le démontre , ne peut que faire varier un peu les inclinaifons , les faire tantôt augmenter & tantôt diminuer ; mais ne peut pas les avoir produites , ni les.vjp avoir portées au point où elles font. L’obliquité des orbites ne peut pas venir non plus de la figure irrégulière de la Planete , qui, frapée oblique- ment fe détourne félon une certaine ligne. Supofé que la Planete , au lieu d’être exa&ement fphérique , foie <* J Vf V » » \ / 6 P R E’ F A C E. un fphéroïde oblong ou aplati , & que fa fituation dé- pende abfolument du choc du fluide , elle ne pourra „ftePer une , que lorfque la direPionde l’impulfion paflera par fon centre de gravité ou de malle. Ainfi elle préfentera naturellement au choc ou un de fes pôles ou fon équateur ; ôt il ne faudra nullement , comme quelques«uns l’ont fait , la comparer à un bateau qui eft fujet à quelque déviation dans fa route. Le Navire n’em- J brafle une direPion oblique que parce qu’il eft expofé 'o en même-tems à l’aPion de deux fluides dont les im- pullions doivent fe mettre en équilibre : Au lieu que s’il n’étoit livré qu’à la feule aPion d’un courant , il ce- deroit bien-tôt à la force extérieure qui agiroit contre lui ; il iroit de compagnie avec toutes les parties du fluide qui l’environneroient j il en prendroit toute la vi- tefle & il conferveroit la derniere fituation dans laquelle il fe feroit trouvé. C’eft aufti ce qu’on inféré ici à l’égard desmouvemens céleftes, après avoir fait plufleurs réflé- xions fur les divers changemens que peuvent recevoir leurs direPions. On infifte principalement fur la maniéré de connoître fi ces changemens font caufés par un fluide trop reflerré qui pouffe en dehors , ou par les attrapions qui tendent à tout raprocher. Ces difeuflions font de la plus grande importance pour i’Aftronomie Phyfique ôc pour la Phyfique même ; puïfqu’elles éclairent mieux que toutes les autres le Phyficien qui n’a point encore pris de parti. On regarde enfin comme démontré que fi les Planètes font entraînées par un fluide , elles en fuivent toujours à très-peu près la direPion , & que s’il étoit pof- fible quelles s’en écartaflent d’un côté ou d’autre , elles %’/ feroient bien-tôt fenfiblement ramenées, par le choc latéral auquel elles feroient expofées» II. Tout cela femble confirmer le fentiment qu’on tâche d’établir dans le fécond Entretien. On peut , en fuivant <?4 REMARQUES la Comète a toujours exadement la même vitefle, aulïï- tôt qu’elle eft à la même diftance du point central. Sa vitefle eft toujours à celle qu’auroit une Planète qui fe- roit des révolutions exadement circulaires à la même diftance , comme la diagonale d’un quarré eft à fon côté , ou à peu près comme 1414 eft à 1000. Il fe pafle à l’égard de fon mouvement quelque chofe de femblable qu’à celui des Graves qui tombent le long d’un plan incliné ou le long d’une ligne courbe. On fçait que la vitefle d’un corps qui tombe obliquement ne dépend pas de la longueur du chemin qu’il a parcouru , ni de la diredion félon laquelle il fe meut aduellement; mais feulement de la hauteur verticale de laquelle ildefcend. Si le plan qui foutient le Grave eft peu incliné par raport à l’horifon, il n’y aura qu’une petite partie delà péfanteur abfoluë qui contribuera à faire accélérer la vitefle du corps qui tombe ; mais d’un autre côté la lon- gueur du plan fera plus grande , l’accélération fe fera plus long-tems , & la compenfation ne manquera jamais d’être parfaite : en bas le corps aura toujours exadement la même vitefle quel que foit le chemin qu’il tienne. Que le Grave , au lieu de defcendre fur un plan , trace une ligne courbe par fa chute , rien ne lera encore changé; la vitefle fera toujours la même, aufli-tôt que le corps ne tombera que d’une hauteur déterminée. C’eft à peu près la même chofe à l’égard des Comètes. Sont-elles parvenues à la même diftance du Soleil que la Terre ou que Vénus ; il n’eft pas néceflaire d’exa- miner la diredion qu’elles fuivent , ni fl elles s’appro- chent du Soleil ou fl elles s’en éloignent ? Elles au- ront toujours une vitefle qui fera à la nôtre le long de l’écliptique ou à celle de Vénus fur fon orbite comme 1414 eft à mille : ce qui indique bien afluré- ment une péfanteur continuellement agiflante vers le Soleil ; mais ce qui ne marque nullement l’adion d’un fluide tranflatif. I J SUR LE PREMIER ENTRETIEN. 97 Ce n’eft pas fans peine qu’on fe détache de l’hypo- théfe d’un fluide qui tranfporte les Planètes. L’idée ' en eft belle par plufteurs endroits ; elle nous flatte, par- ce qu’elle nous prefente un immenfe tableau dont nous croyons voir parfaitement la liaifon de toutes les par- ties. Nous avons plus d’une raifon pour aimer une ma- jeftueufe flmplicité dans les Ouvrages de la Nature , comme dans ceux de l’Art : Il nous en coûte trop , lorfque nous entreprenons de nous former une idée diftinête de tout ce qui eft un peu compliqué. Mais nous ne devons pas non plus nous y tromper : car com- me l’a remarqué Théodore , il y a une flmplicité dont on ne peut rien attendre & qui n’eft d’aucune reffource : Rien n’eft moins fécond que ce qui eft trop Ample. C’eft ce que prouvent , peut-être, affez les différentes rai- fons que nous avons alléguées , & ce que prouvent fans doute encore mieux les efforts inutiles qu’on a fait de- puis un flécle , en fe permettant quelquefois bien des fautes de Géométrie & de Méchanique , pour tâcher de faire éclore dans le fein des loix du mouvement des Phénomènes qu’elles ne pouvoient produire. Combien de fois n’a-t-on pas travaillé inutilement à racommoder les Tourbillons ? Les mains adroites n’y ont pas mieux réiifli que les mal-habiles ou les plus groflïeres. Tous les Sçavans n’ont pas agi avec la même franchife que M. Herman , qui a marqué fon chagrin par un utinam- bien expreflif. * Mais enfin fl les tentatives peu heu- reufes des Defcartes , des Huguens, des Varignon , des Malebranche , des Bernouilli , des Herman , ne mon- trent pas encore affez rimpoflibilité de l’entreprife , nous avons une connoiffance plus certaine des faits , qui doit achever de nous décider. Il ne faut que les feules: * Voy. la Phoron. pag. 373. Utinam vero r cliqua gravit a lis Fhœ~- nomtraa eâdem facilitate in hoc Vorticum fyftemate explicare licereü t f P4 REMARQUES SUR LE PREM. ENTRETIEN. Comètes pour renverfer tout l’édifice de la Phyfique I Aftronomique Cartéfienne ; de même qu’elles fuffi- ' roient pour brifer entièrement les Cieux folides des An- ciens. Le parallèle eft exaét : une de ces idées n’eft pas actuellement plus recevable que l’autre. Si les Planètes ont befoin d’un fluide qui les tranfporte , comment les Comètes peuvent-elles aller en fens contraire? SECOND SECOND ENTRETIEN. T f %_•$. J) a. 'TV i/T* *5* •$* rys, ^ ^ y? __ « £ X Af>4y JJ,. ^ SECOND ENTRETIEN. 0/2 montre dans cet Entretien , que ITnclinaifon des Planètes ne peut venir que de ce que les couches d'éther qui les entraînent , & dont le Tourbillon Solaire ejl formé , ne Je meuvent pas précifément dans le même fens ; & on fait voir que les 13 changemens les plus confidér allés qu’on apperçoil , Joit dans les înclinaifons , fit dans la fituation des nœuds , font caufés par ïaélion des couches les unes fur les autres qui tendent mutuellement par leur friâion , à mettre une plus grande conformité dans leurs mouvemens. L A frugalité de notre repas le rendit plus court ; & la Compagnie .après s’être repofée , tarda peu à fe retirer. Aufli-tôt que nous nous trouvâmesfeuls ; Théodore prenant la parole nous dit : Qu’il voyoit bien qu’Eugene faifoit dépendre l’Inclinaifon des Planètes de la différen- te obliquité du cours des couches fphériques , dont le- Tourbillo.trefl: formé. Vous l’avez dit , repartit Engene ; & quoiqu’Arifte attaché qu’il eft aux feuls fentirnens de M. Defcartes , fe foit d’abord déclaré contre cette Thefe , il ne peut pas maintenant fe difpenfer de l’adopter. Je tremble > je vousl’avoiie^ pour nos Tourbillons , répondit Arifte, & je crains que toute la difpofidon ne s’en trou- ve altérée. Vous exagerez votre crainte , répliqua Eu- gène , & cependant il n’eft plus tems de le faire : Car N / 'V $2 SECOND ENTRETIEN, vous êtes convenu que l’Inclinaifon des Planètes ne peut pas être produite par leurs conjonctions , & que quand même les Planètes feroient quelquefois détour- nées de la direction de l’éther par quelque caufe pafla- gere , elles feroient bien-tôt forcées d’y revenir par le choc continuel de ce fluide. Vous ne pouvez pas douter après cela que l’Inclinaifon dont nous cherchons la caufe, ne vienne du Tourbillon-même, & que fes différentes cou- ches ne circulent félon différens fens. Si vous examinez, par exemple , le petit Tourbillon, particulier qui environne la Terre, vous ferez forcé de reconnoître que la direction de l’éther qui eft proche de nous , eft indiquée par le mouvement même de la Terre qui tourne fur ion centre en 24. heures, & qu’ainfi l’éther fe meut ici-bas dans le fens de l’Equateur. Mais puifqu’il n’eft pas moins certain que l’Orbite de la Lune nous montre à peu près la direction qu’a la matière éthérée à quatre-vingt-dix mille lieuës ou à cent mille lieues d’ici, il eft comme démontré qu’il s’en faut beaucoup que toutes les couches du fluide qui circulent autour de nous , fui- vent exactement le même chemin ; & on voit affez que ce doit être à peu près la même chofe dans le grand Tourbillon qui environne le Soleil, & qui emporte la Terre & toutes les autres Planètes autour de cet Âftre. Au furplus ,. continua-t-il , on reconnoît aifément que les chofes doivent être ainfi , auiïi-tôt qu’on examine la génération des Tourbillons. Si dans le débroüillement du> Cahos , toutes les parties de matière qui forment chaque couche Sphérique , ont dû s’accorder à fe mouvoir pré- cifémentdans le même fens , les différentes couches n’ont pas pû s’aiïujettir de la même maniéré à fuivre exacte- ment la même direction. Les parties de la même couche font expofées à fe heurter fans celle , tant qu'elles ne dé- crivent pas des cercles parfaitement parallèles ; de forte que c’eft parle choc, qu’elles s’obligent à ne fuivre qu’un feul chemin , qu’une direction moyenne ou compofée Æ SECOND ENTRETIEN. 99 qui refaire de la compofition des mouvemens particu- liers qu’elles avoient toutes. Mais comment voulez-vous enfiiire que les couches fe follicitent à embraffer toutes la même direction ? Elles ne le peuvent faire que par leur frotement ou leur friction mutuelle : mais ce frotement ne peut être que très foible dans une matière auffi fluide que l’éther. Je ne dis pas que dans la première inftitu- tion des Tourbillons, lorfque les couches circuloient d’abord dans des fens très-différens , le frotement ne fût capable d’effet plus confidérable , & qu’il ne fit diminuer par des degrés très-fenfibles l’obliquité des directions. Mais à préfent ce ne doit plus être la même chofe Car la friction mutuelle des deux couches doit être moin- dre à mefure que leurs mouvemens deviennent plus con- formes. Outre cela , il s’eft pu faire dans les parties même de l’éther quelque changement , qui contribue encore à la diminuer; c’eftcequi eft peut-être caufequ’il eft fi difficile de découvrir des veftiges de cette friction, maintenant que la machine de l’Univers eft comme par- venue depuis plufieurs fiécles à un certain état de per- manence. Ainfi , vous voyez que les Planètes n’ont dif- férentes Inclinaifons , que parce que les couches du grand Tourbillon ne circulent pas exactement dans le même fens ; vous voyez encore que cette diverlité de directions dans l’éther , vient originairement du défor- dre ou du dérangement où étoit d’abord la matière ; & de ce que l’adion des couches les unes fur les autres , n’a pas été affez forte, pour mettre une parfaite confor- mité dans leurs mouvemens. J’entre à la fin dans vos raifons , reprit Arifte ; il me paroît tout comme à vous , que fi les couches de la matière éthérée étoient féparéès par des furfaces infini- ment polies , elles ne pourroient jamais influer fur le mouvement les unes des autres ; puifqu’en fuivant cha- cune leur direction , elles glifferoient l’une fur l’autre , fans fe faire la moindre réfiftance. Mais aulïi-tôt que leurs V v \ * CLVI. Part. tert. .Princ. Phi- oir. 100 SECOND ENTRETIEN, furfaces ne feront pas parfaitement polies , & qu’elles fe- ront fujettes au moindre petit engrainement , la fri&ion mutuelle des parties d’éther qui les compofent, les alfu- jettira peu à peu à fuivre le même chemin. C’eft de cette forte que la matière de tous les Tourbillons a pu s’accor- der à circuler à peu près dans le même fens ; 6 c ce doit être encore là le grand principe de tous les changemens qui arrivent dans leurs circulations ; puifque les couches dont ils font formés , ne peuvent agir les unes fur les autres que par cette feule voye. Ce principe , pourfuivit-il , dans le moment-même que ie vous parle , me dévoile, ou je fuis le plus trompé du monde , lacaufe de je ne fçai combien de miftéres d’Af- tronomie ôc de Phyfique. Je puis, par exemple, parfon moyen , fans même porter ma vuë au-dehors du petit Tourbillon particulier qui nous renferme , expliquer com- ment s’eft pu faire le changement d’obliquité que plu- fieurs Aftronomes prétendent qu’a fouffert l’écliptique par raport à l’Equateur. J’avois toujours trouvé quelque obf- curité dans un endroit des Principes de M. Defcartes , où ce grand Philofopheen parlant de l’axe de la Terre, dit en ces termes * que j’ai encore préfens à l’efprit ; Intérim tamen, quia dure converfiones Terra ' , annua Jcilicet & âiurna , commodats peragerentur , fi fièrent cire a axes pa- rallelos , caujjœ hoc impedientes paulatim utrimque immutan- tur und'e fit , ut fuccejju temporis declinatio Eclipticæ ah Æquatoie minuatur. Je reconnois maintenant que l’éclip- tique ne peut guéres changer de fituation : car il faudroit une caufe bien puiffante pour détourner la Terre de la route qu’elle fuit en circulant autour du Soleil ; & d’ail- leurs les changemens qu’on croit avoir aperçus dans la latitude de quelques étoiles fixes, ne s’accordent pas allez entre eux , pour juftifier ce détour. Mais il me paroît que l’Equateur doit être beaucoup plus variable , puif- qu'il réfulte du mouvement journalier de la Terre fur fou propre centre, & qu’il s’en faut beaucoup que ce mouve- SECOND ENTRETIEN. 101 J vement ne Te faffe dans le même fens que tournent au- tour de nous toutes les différentes couches d’éther qui nous environnent. Il y a bien de l’aparence que vers les limites de notre Tourbillon particulier , les couches d’é- ther fe meuvent dans le même plan que celles du Tour- billon Solaire. Mais fi l’on confidére un point de notre Tourbillon, moins éloigné , fi l’on defcend jufques à la Lune , on trouvera , comme vous venez de nous le faire remarquer, que la matière éthérée ne fe meut plus dans le même fens , & que l’obliquité eft de plus de cinq degrés; ôc fi l’on defcend encore plus bas, fi l’on vient jufqu’à la Terre , on verra que la différence des direc* tions eft encore plus grande , & qu’elle va à près de 23. degrés & demi. Or fupofant que la friction mutuelle des '^ parties d’éther foit capable de quelque effet , il eft certain qu’elle ne peut pas travailler à affujettir peu à peu toute, la matière de notre Tourbillon particulier à fe mouvoir précifément dans le même fens , fans tendre à faire chan- ger auffi de fituation à l’Equateur de la Terre , ôt à le rendre moins oblique par raport à l’écliptique. Ce ne fera, je le fçai bien , qu’après une longue fuite de liécles que ces deux cercles fe confondront : mais pour peu qu’on reconnoiffe la caufe qui fait diminuer l’obliquité , on ne craindra pas avec quelques Philofophes , que ce premier changement puiffe être fuivi d’un autre , qui fe faffe en fens contraire. C’eft pourquoi lcrfque la chofe fera une fois arrivée , les hommes joiiiront d’un perpé- tuel équinoxe. Je m’applaudis fort , interrompit Eugene , de vous voir ainfi commenter M. Defcartes , & je reconnois avec plaiiir par le commodiùs converfiônes peragerentur , que ce Philofophe a fait attention au principe que nous em- ployons. Au refte , je fuis très-convaincu que fi i’Incli- naifon de l’Equateur par raport à l’écliptique ,. a fouffert effeêlivement quelque diminution , il n’eft pas potable d’en aftigner une autre caufe. La Terre tournant tous les. V v 102 SECOND ENTRETIEN, jours fur fon propre centre , doit tendre à le faire con- tinuellement dans le même fens , par ce principe de Phy- fique ou plutôt de Métaphyfiquç , que chaque chofe perfifte dans fa maniéré d être. C’eft pourquoi fi la Terre ne fait plus fes circulations journalières félon la même direction qu’elle les faifoit autrefois , il faut abfolument que ce foit le fluide qui nous environne qui produife le changement, & il ne le peut faire que par voye de fric- tion. Mais fi vous le voulez , nous prendrons les chofes de plus loin ; nous examinerons d’une façon particulière les effets du frotement ; & afin de ne pas mêler fl fou- vent la Terre avec le Ciel , nous apliquerons d’abord nos remarques au grand Tourbillon dont le Soleil eft le centre. Je fupofe que ACBED/^. j. repréfente une fphére qui circule de C vers E & vers D fur les deux pôles A & B ; de forte que le grand cercle CED qui eft autant éloigné d’un pôle que de l’autre , marque la direêfion précife du mouvement. Cette fphére eft renfermée dans une autre qui eft creufe , qui la touche dans tous les points de fa furface , & qui tournant fur le pôle L, ale cercle CMD pour équateur & pour direêfion de fon mouvement. Cette fécondé Sphère doit être ici confidé- rée comme tranfparente , êt comme je ne puis pas la re- préfenter , c’eft à votre imagination à y fupléer. Je prends maintenant au hazard un point G fur la furface convexe de la première Sphère ; & je confidére que pendant qu’il parcourt dans un tems infiniment petit , le petit efpace GH qui eft une portion du parallèle FGK par tout également éloigné du pôle A, le point G de la Sphere extérieure parcourt autour du pôle L le petit efpace GO. D’où il fuit que ces deux points qui fe touchoient , fe meuvent l’un par raport à l’autre de la quantité OH , puifque c’eft de cette quantité dont ils s’éloignent, pendant qu’ils parcourent les petits efpa- ces GH & GO. C’eft-à-dire donc que pendant que le SECOND ENTRETIEN. iopf Tout ceci , continua encore Eugene , feroit fufcep tible de différentes recherches Géométriques ; mais ce.' n’eft point ici le lieu de vous rendre compte de toutes les difcuffions dans lesquelles je fuis entré ; c’eft affez que je vous expofe mes vûës générales. Si Ton examine de la même maniéré le mouvement des autres Planètes , on verra que lTnclinaifon de Mars doit un peu diminuer, & que ces nœuds doivent néceffairement avancer par raport aux Etoiles fixes. Que ceux de Vénus doivent au contraire retarder, mais que fon Inclinaifon peut de- meurer dans le même état , parce que fi les couches inférieures d’éther tendent par leur friction à la fai' augmenter , les Supérieures tendent en même-tems à la faire diminuer. Quant à Mercure fon Inclinaifon doit di-'J minuer un peu , & fes nœuds doivent avancer avec moins de lenteur que ceux des autres Planètes ; ce qui kl trouve confirmé par toutes les obfervations. Enfin , îe chemin que Suivent les taches du Soleil , doit aufli chan- ger un peu de direction ; fon obliquité doit diminuer > 6t fes nœuds doivent néceffairement retarder par raport aux Etoiles. Voilà les effets que doit avoir la friétion, fupofé quelle foit capable d’en avoir. Je pourrois, pourfuivit-il , pour donner du poids à ce que j’avance , alléguer le Sentiment des Aftronomes qui m’eft favorable dans prefque tous les points. Mais il faut l’avoüer , que le défaut des Obfervations anciennes fait que la Phyfique eft beaucoup plus en état de nous inftruire dans cette rencontre que ne l’eft l’Aftronomie. Il eft vrai, dit Théodore , que nous ne pouvons guéres comp- ter fur l’exaclitude des Obfervations faites avant Tycho» C’eft de quoi fe plaignoit Képler ; & comme fa Phy- fique n’alloit pas tour-à-fait fi loin que vous prétendez que va la vôtre , il laiftoit à la poftériré à prononcer fur toutes ces chofes. Cum igitur dejlituamur idoneis obferva- tionibm Antiquhatis , cogit nos ipfa rei conditio , b.anc dif- putationem > ut multa ali a , relinquere pojlc-ritati . Il faut Itü+J j 1 1 T o SECOND ENTRETIEN, jldonc avoiier , continua-t-il en fouriant , que vous ne jtravaillez pas ici comme les autres Phyficiens , à expli- quer des faits connus ; mais que vous nous donnez des efpéces de Prophéties , en nous annonçant comment les chofes doivent arriver dans les fiécles futurs les plus éloignés ; c’eft-là prétendre enchaîner l’avenir. Mais mal- heureufement les changemens dont il s’agit , fe font a- vec une lenteur qui eft capable d’impatienter , & pour que vos prédictions foient vérifiées , il faut que le Mon- de ait encore une durée extrêmement confidérable : Si quidem , pour me fervir une fécondé fois des termes de Képler, qui croyoit toujours bonnement que toutes ces chofes ne pouvoient être fçûës que par les Obfervutions •poftérieures ; fi quidem Deo placuerit juflum humano generi Jpatium temporisin hoc mundo indulgere, ad refid.ua ifta per- ,djfcenda. Il eft certain que vous ne pouviez pas foumet- fre votre Phyfique à une épreuve dont vous eulfiez moins à craindre. Je m’aperçois , répliqua Eugene , que les réfléxions que j’ai faites ne font pas abfolument mauvaifes ; puif- qu’au lieu de les combattre par des raifons , vous vous contentez de vous divertir de la trop grande hardielfe avec laquelle vous feignez que je les avance. Mais rail- lez tant qu’il vous plaira , je crois vous avoir prouvé dans l’hypothéfe des Tourbillons, que fi les Orbites des Planètes changent de place , ôt que fi elles en changent d’une façon uniforme , fans le faire par fault , ni tantôt dans un fens ôt tantôt dans un autre , ce qui monrre- roit que les conjonctions y auroient part , cela ne peut venir que de ce que les couches d'éther altérenr récipro- quement leurs directions , en tendant par leur friCtion à mettre une plus grande conformité dans leurs mouve- mens. Il n’en eft pas du changement d’Inclinaifon des Planètes , ni du progrès de leurs nœuds , comme du mou- vement de leur Aphélie & de leur Périhélie. Un leger défaut de commenfurabilité entre la durée des révolu- < [Document text truncated for crawler view.]