Análisis comparativo de las sobretensiones debidas a la sobrecarga en la armadura de tres tipologías de puentes

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Civil Análisis comparativo de las sobretensiones debidas a la sobrecarga en la armadura de tres tipologías de puentes Autor: Vanesa Rubio Capitán Tutor: Antonio Martínez de la Concha Dpto. Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2024 ii iii Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería Civil Análisis comparativo de las sobretensiones debidas a la sobrecarga en la armadura de tres tipologías de puentes Autor: Vanesa Rubio Capitán Tutor: Antonio Martínez de la Concha Profesor titular Dpto. Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2024 iv v Análisis comparativo de las sobretensiones debidas a la sobrecarga en la armadura de tres tipologías de puentes Autor: Vanesa Rubio Capitán Tutor: Antonio Martínez de la Concha El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2024 El Secretario del Tribunal vi vii A mi familia A mis maestros A mis compañeros viii ix Agradecimientos Lo primero de todo agradecer a mis padres por el apoyo incondicional que he recibido siempre y aportarme todo lo necesario para poder realizar mis estudios. Admiro la paciencia, compresión que han tenido ya que estoy convencida que sin ellos no hubiera llegado hasta este punto. En particular a mi hermana, Sonia, por acompañarme en todo el proceso y motivarme, siendo siempre mi soporte. Quiero nombrar a mis amigos quienes me ayudaban y daban ánimos en los momentos más cruciales de la carrera. Sobre todo, a mis compañeros de clase por su compañerismo y facilitarme el camino. Me llevo compañeros, que más que compañeros de clase, son amigos. A mi tutor de trabajo fin de grado, Antonio Martínez de la Concha por su dedicación, compromiso y transmitir sus conocimientos conmigo, siempre es un placer. Me siento muy afortunada de haber realizado este proyecto con usted. Vanesa Rubio Capitán Sevilla, 2024 xvi 4.12.1 Introducción del pretensado 56 4.12.2 Etapas de construcción 57 4.12.3 Modelo hormigón pretensado. Diagrama de Magnel 59 4.12.4 Ajuste del pretensado 63 4.12.5 Vainas del pretensado 64 5 Análisis de los Resultados 67 5.1 Diagrama de tensiones en el modelo de hormigón pretensado 67 5.1.1 ELS Característico 67 5.2 Análisis de las tensiones en los tirantes combinación Característica 69 5.2.1 Modelo de hormigón pretensado 69 5.2.2 Modelo atirantado 70 5.2.3 Modelo extradosado 72 5.3 Análisis de las fuerzas en los tirantes debido a la acción de la sobrecarga 73 5.3.1 Modelo atirantado 73 5.3.2 Modelo extradosado 74 5.3.3 Hormigón pretensado 75 5.4 Análisis de la Resistencia a Fatiga 76 5.5 Comprobación de ELS de deformaciones 77 6 Conclusiones Generales 81 Referencias 82 xvii ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Apoyos tipo POT PG 40 Tabla 2. Condiciones de contorno modelo pretensado 41 Tabla 3. Condiciones de contorno modelo atirantado 42 Tabla 4. Condiciones de contorno modelo extradosado 43 Tabla 5. Definición de los carriles virtuales 45 Tabla 6. Combinación de acciones en el modelo pretensado 47 Tabla 7. Cargas y coeficientes parciales que determinan la combinación ELU 47 Tabla 8. Cargas y coeficientes parciales que determinan la combinación ELS Característico 48 Tabla 9. Cargas y coeficientes parciales que determina la combinación ELS Frecuente 48 Tabla 10. A19.5.1. Coeficiente de rozamiento para la armadura activa según el Código Estructural [21] 57 Tabla 11. Momentos para el cálculo del Diagrama de Magnel 59 Tabla 12. Tensiones en la sección 61 Tabla 13. Puntos del tendón parabólico 63 Tabla 14. Característica de resistencia y deformación del hormigón del Anejo 19, Código Estructural [23] 64 Tabla 15. Diámetros de las vainas del pretensado. Fuente Catalogo de Freyssinet 65 Tabla 16. Parámetros para diagrama S-N de armaduras activas 76 xviii xix ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Primer puente de hormigón pretensado, Puente de Oelde Alemania 1938 11 Figura 2. Viaducto de Montabliz, Cantabria (2008) [2] 11 Figura 3. Puente sobre el río Ebro [3] 12 Figura 4. Acueducto de Tempul, Cádiz FUENTE (imagen del libro I de Manterola) [6] 13 Figura 5. Puente Teodoro Heuse sobre el Rhin (1958) [1] 14 Figura 6. Puente Severin en Colonia (1959-1969) [7] 14 Figura 7. Puente Barrios de Luna (1978-1983) [8] 15 Figura 8. Puente Arriaca (2006) [9] 15 Figura 9. Disposición de los tirantes en puentes atirantados 16 Figura 10. Viaducto de Weitingen, Alemania. 16 Figura 11. Puente de Odawara Bluebay, Japón [11] 17 Figura 12. Puente de Ganter, Suiza (1980) [12] 17 Figura 13. Viaducto sobre el Barranco Guiniguada [13] 20 Figura 14. Dimensiones principales del Puente Real de Badajoz [14] 21 Figura 15. Puente de Andalucía, Córdoba [15] 22 Figura 16. Sección de la calzada 23 Figura 17. Logo de Midas Civil 25 Figura 18. Logo del software AutoCAD Civil 3D 25 Figura 19. Logo de Microsoft Excel 25 Figura 20. Geometría sección central del modelo pretensado. 27 Figura 21. Geometría sección extremos del modelo pretensado. 27 Figura 22. Tablero modelo pretensado 28 Figura 23. Sección tablero del modelo atirantado 28 Figura 24. Sección del tablero del modelo extradosado 29 Figura 25. Sección del pilono en el modelo atirantado 30 Figura 26. Vista pilono modelo atirantado 30 Figura 27. Sección del pilono del modelo extradosado 31 Imagen 28. Vista pilono modelo extradosado 31 Figura 29. Sección de los tirantes del modelo atirantado 32 xx Figura 30. Disposición de los tirantes en el modelo atirantado 33 Figura 31. Sección de los tirantes del modelo extradosado 33 Figura 32. Disposición de los tirantes en el modelo extradosado 34 Figura 33. Propiedades del material para tableros 35 Figura 34. Propiedades del material para los pilonos 36 Imagen 35. Propiedades del acero activo 37 Figura 36. Puente atirantado modelo Midas 37 Figura 37. Puente extradosado modelo en Midas 38 Figura 38. Definición de la fluencia/retracción en MIDAS 39 Figura 39. Definición de la resistencia dependiente del tiempo en MIDAS 39 Figura 40. Condiciones de contorno del modelo pretensado 41 Figura 41. Condiciones de contorno del pilono, modelo atirantado 42 Figura 42. Condiciones de contorno del modelo atirantado 42 Figura 43. Condiciones de contorno del modelo extradosado 43 Figura 44. Elastic Link 43 Figura 45. Casos de carga en el modelo pretensado 44 Figura 46. Determinación del peso propio 44 Figura 47. Distribución de carriles virtuales y área remanente 46 Figura 48. Acción de vehículos pesados 46 Figura 49. Casos de carga móviles de la combinación Característica modelo pretensado 49 Figura 50. Casos de carga móviles de la combinación Frecuente modelo pretensado 49 Figura 51. Casos de carga aplicados en el modelo atirantado 50 Figura 52. Casos de carga aplicados en el modelo extradosado 50 Figura 53. Casos de carga en modelo atirantado 51 Figura 54. Ejemplo de tensión valor unidad en el tirante 1, modelo atirantado 52 Figura 55. Detalles de Unknown Load Factor (modelo atirantado) 52 Figura 56. Restricciones de desplazamientos en nodos (modelo atirantado) 53 Figura 57. Fuerzas en los tirantes atirantado (1-14) 53 Figura 58. Fuerzas en los tirantes atirantado (14-28) 53 Figura 59. Fuerzas en los tirantes ante la combinación de cargas “Cargas en tirantes” 54 Figura 60. Valores de fuerzas ante la combinación de cargas “Cargas en tirantes” 54 Figura 61. Detalles Unknown Load Factor (modelo extradosado) 55 Figura 62. Fuerzas en los tirantes (1-12) modelo extradosado 55 Figura 63. Fuerzas en los tirantes (13-22) modelo extradosado 56 Figura 64. Fuerzas en los tirantes asociada a la combinación “Tensión tirantes” 56 Figura 65. Determinación de las características del pretensado 57 Figura 66. Determinación de las etapas de construcción en el modelo pretensado. Grupo todo 58 xxi Figura 67. Determinación de las etapas de construcción en el modelo pretensado. Grupo apoyos 58 Figura 68. Determinación de las etapas de construcción en el modelo pretensado. Grupo cargas 58 Figura 69. Distancias V1 y V2 en sección. 60 Figura 70. Geometría del tendón de pretensado 63 Figura 71. Diseño del fleje de pretensado. Fuente catalogo Freyssinet 65 Figura 72. Distribución de las vainas de pretensado en la sección de 3,41 m de canto 65 Figura 73. Distribución de las vainas de pretensado en la sección de 6,80 m de canto 66 Figura 74. Detalle de tensiones obtenidas (fibra superior) 68 Figura 75. Diagrama de tensiones en la fibra superior ante ELS Característico 68 Figura 76. Detalle de tensiones obtenidas (fibra inferior) 68 Figura 77. Diagrama de tensiones en la fibra inferior ante ELS Característico 69 Figura 78. Diagrama de momentos para la combinación Característica en el modelo pretensado 69 Figura 79. Valores de momentos para la combinación Característica en el modelo pretensado 70 Figura 80. Características establecidas para determinar la tensión en los tirantes debido a la sobrecarga. Modelo atirantado 71 Figura 81. Valores de las tensiones producidas por la sobrecarga en el modelo atirantado 71 Figura 82. Esquema de la distribución de tensiones en los tirantes generadas por la sobrecarga en el modelo atirantado 71 Figura 83. Características establecidas para determinar la fuerza en los tirantes debido a la sobrecarga. Modelo extradosado 72 Figura 84. Esquema de la distribución de tensiones en los tirantes generadas por la sobrecarga en el modelo extradosado 72 Figura 85. Valores de las tensiones producidas por la sobrecarga en el modelo extradosado 72 Figura 86. Características establecidas para determinar la fuerza en los tirantes debido a la sobrecarga. Modelo atirantado 73 Figura 87. Esquema de la fuerza producida por la sobrecarga en el modelo atirantado 73 Figura 88. Valores de la fuerza en los tirantes debido a la sobrecarga Modelo atirantado 74 Figura 89. Características establecidas para determinar la fuerza en los tirantes debido a la sobrecarga. Modelo extradosado 74 Figura 90. Esquema de la fuerza producida por la sobrecarga en el modelo extradosado 75 Figura 91. Valores de la fuerza en los tirantes debido a la sobrecarga Modelo extradosado 75 Figura 92. A19.6.30. Forma del diagrama de la resistencia característica de fatiga (diagrama S-N) 76 Figura 93. Gráfico del Diagrama S-N 77 Figura 94. Deformada del modelo hormigón pretensado 77 Figura 95. Valores de la flecha en el modelo pretensado 78 Figura 96. Deformada del modelo atirantado 78 Figura 97. Valores de la flecha en el modelo atirantado 79 Figura 98. Deformada del modelo extradosado 79 Figura 99. Valores de la flecha en el modelo extradosado 80 1 INTRODUCCIÓN as estructuras, en especial los puentes son dignos de admirar por sus cualidades estéticas cada vez más cuidadas dando apariencia de seguridad y comodidad usando materiales más estéticos y con mejores propiedades resistentes, de manera que, siendo un todo mejora el resultado de las estructuras. Con el paso del tiempo, se han buscado soluciones óptimas para reducir el uso de material, además se han diseñado elementos de arrostramiento, pretensado, y muchos otros elementos estructurales que permiten una mayor ampliación en sus luces o en sus geometrías, teniendo una solución adecuada para cada situación según el interés desde el punto de vista económico, funcional y/o resistente entre otros factores. En el presente trabajo, se analizan tres modelos estructurales de puentes desde el punto de vista estructural de cada tipología, donde se analizan las tensiones a las que se someten los elementos que las componen, además del cumplimiento de la normativa vigente en cada caso. Por otro lado, se analizarán los efectos que genera la sobrecarga de uso generada por el tráfico y la resistencia a fatiga de cada estructura en cada situación explicando finalmente las conclusiones obtenidas en el estudio. La idea de realizar este trabajo surge tras la necesidad de aprender más acerca de las estructuras, entendiendo cómo funcionan estructuralmente, además de establecer y entender las diferencias entre varias tipologías de puentes con los que estamos acostumbrados a ver, empleado los conocimientos adquiridos a lo largo de la carrera. 1.1. Objetivo del trabajo El presente trabajo tiene por objeto el estudio de tres tipologías de puentes mediante análisis estático, en concreto de los puentes atirantados, hormigón pretensado y extradosados, estudiando cada tipología desde la capacidad resistente ante la acción de la sobrecarga de uso, como su afección de esta acción a la geometría de cada tipología y su capacidad a fatiga así como su capacidad de tesado del acero en los tirantes de la estructura ante la acción de los Estados Límite de Servicio, donde finalmente se realizará un análisis comparativo de estas tipologías. Para ello, se modelizan en Midas Civil cada una de estas tipologías con un predimensionamiento óptimo, de manera que los resultados tengan sentido físico. Previamente, se realizará una breve explicación de cada tipología en cuanto a su capacidad resistente, tensiones principales a las que trabajan, además de una breve exposición de estructuras de cada tipología construidas a lo largo del tiempo viendo algunas de las diferencias y evoluciones. A modo de conclusión se comprobará como las tensiones generadas en los tirantes debidas a la combinación característica del modelo atirantado son muy superiores que en el caso del modelo de hormigón pretensado y estas a la vez inferiores que el modelo extradosado, siendo este el objetivo principal del presente proyecto. L 2 ANTECEDENTES lo largo del tiempo, acompañado del desarrollo tecnológico y el mayor conocimiento, han permitido el empleo de nuevos materiales en la ejecución de estructuras, como es el hormigón y el acero, además del empleo de medios de construcción más potentes, permitiendo el desarrollo de puentes tal y como los conocemos en la actualidad. A todo esto, se le suma el desarrollo de la geotecnia, obteniendo conocimientos adecuados para la construcción de cimentaciones que permiten la ejecución de puentes con mayores dimensiones. Estos avances han permitido el desarrollo de nuevas tipologías de estructuras más complejas y resistentes, en este caso de puentes, con mejores características desde el punto de vista estructural y funcional, quedando lejos ya los inicios de construcción de puentes de madera o de piedra que se realizaban hace más de 3000 años, como son el caso del puente romano en Córdoba o el puente sobre el río Sella en Cangas de Onís. Comenzaremos este apartado exponiendo el contexto histórico de cada una de las tipologías determinando los orígenes de los modelos y un breve análisis de sus evoluciones a lo largo del tiempo. Por otro lado, se explicará la capacidad estructural de cada una, para mejorar el entendimiento de las estructuras que se estudian en este proyecto, estableciendo así una breve comparación entre las mismas. Se describirán algunos de los puentes más destacados funcionalmente ya que nuestro proyecto está enfocado en el análisis estructural más allá del económico o el estético, aunque estos factores tienen igualmente mucha relevancia en la evolución de los modelos, debido a los desarrollos que acompañan la evolución de la historia, que como ya se ha mencionado, tienen que ver con los materiales, el mayor conocimiento en el funcionamiento estructural, y su ajuste del material, optimizándolo al máximo. 2.1 Historia y ventajas de los puentes de hormigón pretensado El puente de hormigón pretensado es uno de los modelos más antiguos y comunes de las tipologías que estamos estudiando en este proyecto. La primera idea del hormigón pretensado surge de Freyssinet en el siglo XIX, quien explicó la idea de pretensar elementos, donde se aplican cargas a la pieza previas o durante la aplicación de las acciones externas, generando unos esfuerzos tales que compensen dichas cargas, de manera que la estructura sea resistente. Pero sus ideas no tuvieron resultados debido a la falta de acero de alta resistencia, es en 1920 cuando surge este material y en 1938 se construye el Puente de Oelde, Alemania, primer puente de hormigón pretensado dirigido por Freyssinet. Contaba con una luz de 31 metros biapoyado formado por vigas en doble T, este tipo de viga se utilizó con el fin de aumentar el radio de giro y obtener más eficacia en el pretensado, cuenta con un canto de 1,60 metros siendo hasta el momento el puente de mayor esbeltez en esta tipología hasta la fecha. Dichas vigas estaban reforzadas de acero al manganeso de alta resistencia usándose como pretensado. [1] A 11 Figura 1. Primer puente de hormigón pretensado, Puente de Oelde Alemania 1938 La tipología de puentes de hormigón pretensado surge tras la necesidad de incluir armadura activa en los puentes de hormigón armado, a partir de este momento la construcción de puentes de hormigón pretensado obtienen un gran interés y se comienzan a diseñar puentes de este material. Por otro lado, había la necesidad de resolver el problema que tiene el hormigón armado en cuento a su fisuración y deformaciones, permitiendo la ejecución de puentes con luces reducidas, de manera que la mayor capacidad resistente que aporta el pretensado en el tablero de los puentes permiten un diseño de luces mayores, como se expondrá a continuación presenta una serie de ventajas que las hacen muy útiles en la construcción de puentes. Siguiendo con la exposición de puentes de hormigón pretensado se encuentra el Viaducto de Montabliz en Cantabria construido entre 2002-2008, se trata de un puente curvo de 720 metros de longitud formado por un total de 5 vanos, está formado por una viga continua de hormigón pretensado. El canto del tablero es variable con almas inclinadas. Figura 2. Viaducto de Montabliz, Cantabria (2008) [2] A continuación, explicamos el puente sobre el Río Ebro, cuya longitud total es de 546 metros con una luz máxima de 120 metros que cruza el río. El tablero está formado por una sección tipo cajón con unos orificios en sus almas de manera que aligeran la sección. Tiene un canto total de 9,15 metros y la sección transversal tiene forma trapezoidal. Antecedentes 18 En cuanto a las diferencias con respecto los puentes atirantados, estos presentan torres más bajas, además de disponer de un menor número de cables, poseen unos tirantes más tendidos, y tableros más rígidos. Existe una clasificación de esta tipología según el artículo “Origen e historia de los puentes extradosados” ACHE, donde se diferencia entre puentes extradosados convencionales o clásico. En el caso que nos ocupa en el presente proyecto, el diseño de puente introducido en el programa es de tipo convencional cuyas características se describen a continuación. ❖ Este tipo de tipología presenta un canto generalmente más esbelto que el de hormigón pretensado a igualdad de luces, pero tiene mayor canto que el atirantado, generalmente. ❖ El tablero normalmente suele ser de canto constante, formado por vigas tipo cajón de hormigón armado o pretensado. ❖ La inclinación de los tirantes suele estar comprendida entre 20º a 25º para los más cercanos al pilono, mientras que los tirantes más alejados de este tienen un ángulo con el tablero entorno a 15º. Debido a esto, las torres deben ser de menor altura que el caso del atirantado, normalmente el puente atirantado tiene una altura entorno al 20% la luz del vano, mientras que el extradosado tiene una altura del pilono del orden del 10-12% la luz del vano. Cabe destacar, como se comentará en el diseño geométrico de estas tipologías en Midas, que el modelo está formado por una luz simple de manera que estos valores se aumentan al 40% la luz del vano en el caso del atirantado y del orden del 20% la luz en el extradosado. En cuanto al comportamiento estructural de dichos modelos, en el caso de los puentes atirantados los tirantes pretenden equilibrar toda la carga permanente, mientras que estas solicitaciones disminuyen el caso de los puentes extradosados donde los tirantes exteriores equilibran solo el 60% de la carga permanente equilibrando por flexión el resto de carga los tirantes interiores que forman el pretensado. Por otra parte, en el caso de los modelos pretensados, esta carga es absorbida en su totalidad por los tirantes que forman el pretensado colocados en el interior de la sección. Todos estas diferencias y conclusiones se ampliarán al final del proyecto y se valorarán y analizarán los resultados obtenidos. 19 3 CASOS DE ESTUDIO n la elaboración de cada uno de los modelos se ha usado de referencia una geometría ya existente en puentes para facilitar el encaje de las secciones y evitar partir de cero en un predimensionamiento, ya que esto dificultaría el proceso, no siendo además el objeto principal del presente proyecto. Por lo tanto, los puentes de referencia han sido, el puente de Andalucía, en Córdoba (puente extradosado), el puente Real de Badajoz (puente atirantado) y Viaducto sobre el Barranco del Guiniguada, Las Palmas de Gran Canaria (puente de hormigón pretensado). De manera que se han mantenido algunas de las características originales de dichos puentes en cuanto a las distancias entre los cables en el tablero, la altura de pilonos en el modelo de puente atirantado y extradosado se han adaptado a la luz de vano elegida. Además, se ha podido comparar el sistema de anclaje o de pretensado de nuestro modelo con los puentes reales, dando validez a los resultados que se han ido obteniendo. Primeramente, se procede a la descripción más detallada de cada uno de los modelos que se han obtenido de referencia. 3.1 Viaducto sobre el Barranco del Guiniguada Se trata de un viaducto ubicado en Las Palmas de Gran Canaria que cruza el barranco de Guiniguada, formado por dos estructuras casi paralelas que forman una autovía de circunvalación cuyo trazado en planta es curvo. Está formado por dos tableros de tres vanos de 78+140+70 metros de hormigón pretensado. El tablero dispone de una anchura de 18,30 metros en forma de cajón monocelular de almas inclinadas, generando un canto variable desde los 8 metros alcanzados en la cabeza de las pilas hasta 3,10 metros en el centro de luz. Los ramales que forman el puente están constituidos por una sección monocelular de canto constante con un canto de 3,10 metros, dispuestos a una altura de 50 metros. En cuanto a los espesores del cajón de canto variable que es el tomado como referente para nuestro estudio, las almas tienen 0,60 metros de espesor, la losa superior del modelo es igual para ambas secciones 0,28 metros de espesor. Por otro lado, existe una variación de la losa inferior con respecto a la sección de mayo canto que a la de menor, en el caso de la sección de 8 metros de canto tiene un espesor de la losa inferior de 1,29 metros, mientras que en el otro caso el espesor disminuye hasta los 0,25 metros. El voladizo de las secciones tiene una anchura de 3,80 metros a cada lado. Las pilas tienen una altura de 100 metros, cuya sección es hueca pseudo-rectangular con una variación lineal de sus caras. En los tableros de voladizos se disponen hasta 4 familias distintas de pretensado. En primer lugar, está el pretensado de voladizo, que discurre por la tabla superior y está constituido por tendones anclados de 4 en 4 por E Casos de Estudio 20 cada dovela. En segundo lugar, está el pretensado de continuidad, constituido por tendones de situados en la tabla inferior de la sección. En tercer lugar, se plantea un pretensado exterior de servicio, formado por 8 tendones en el vano central y 4 en los laterales. Por último, la losa superior de la sección está pretensada transversalmente por unidades colocadas dentro de una vaina plana. Finalmente, en los ramales se dispone un pretensado parabólico que discurre por las almas de cada cajón, al que se le añade un pretensado recto por la tabla inferior. Figura 13. Viaducto sobre el Barranco Guiniguada [13] 3.2 Puente Real de Badajoz Se trata de un puente atirantado formado por tres vanos de 136+88+32 metros de luz prolongado con un viaducto de acceso formado por 6 vanos de 32 metros, de manera que el puente tiene una longitud de 452 metros. El tablero tiene una anchura de 23 metros formado por dos calzadas de dos carriles cada una de 3,25 metros cada uno. Además, de una mediana central de un metro de anchura, arcenes a ambos lados del tablero de 0,20 metros y aceras y carril bici de 2 metros de anchura. El tablero está constituido por un cajón central de hormigón blanco con un canto de 2,114 metros. En la zona atirantada el cajón es monocelular mientras que en los vuelos de acceso es de tipo bicelular. En cuanto al atirantamiento está formado por un sistema de 28 tirantes en disposición de abanico, situados en un único plano central, separados entre ellos una distancia en el tablero de 8 metros, distribuidos de manera simétrica respecto el pilono central. La pila central tiene forma de A con una altura de 81,2 metros formada por hormigón armado elaborada con cemento blanco. Los fustes tienen una anchura variable entre 5 y 3 metros con sección en cajón. En la parte superior existe una célula metálica de 14,88 metros de atura y 1,5 metros de anchura de manera que su función es el anclaje de los tirantes en la zona superior del puente separaos una distancia de 0,80 metros. El tablero es de hormigón armado elaborado con cemento blanco de 8 metros en la cara inferior y 11,40 metros en la cara superior, con unas almas inclinadas 45º. La plataforma consta de voladizos en los extremos de 5,80 metros a cada lado hasta la barandilla. En los vanos bicelulares existe un alma central de 0,40 metros de espesor. 21 En cuanto al sistema de atirantamiento, como se ha comentado, los 28 tirantes que lo componen tienen alojados en su interior cables formados por torones desnudos de acero de 0,6 pulgadas de diámetro, con un número variable entre 35 y 76 torones. El puente tiene siete pilas de hormigón armado, además de la pila principal, formadas por dos fustes de sección cuadrada. Figura 14. Dimensiones principales del Puente Real de Badajoz [14] Casos de Estudio 22 3.3 Puente de Andalucía El puente de Andalucía, ubicado en la Ronda Oeste de Córdoba, cuenta con una longitud total de 444 metros formado por un total de 8 vanos de 39+114+90+42+42+42+42+33 metros. La sección transversal está formada por un cajón tricelular de 10,90 metros de ancho y 2,5 metros de canto de hormigón pretensado. Al cajón se le adosan unos vuelos laterales mediante pretensado lateral. El tramo de luces de 114 y 90 metros es atirantado a un pilono central mediante 9 tirantes. El puente está formado por un tablero continuo de hormigón pretensado, en planta el puente tiene un trazado circular de 1000 metros de radio. La anchura de la sección transversal es de 29,50 metros donde incluye 3 carriles por sentido de circulación de 3,5 metros de anchura, arcenes exteriores de 1 metro e interiores de 0,70 metros. Cuenta con aceras en los extremos de 1,75 metros de anchura y una mediana central de 1,60 metros. La sección en cajón tiene unos espesores de 0,40 metros de las almas excepto en las secciones de apoyo donde aumenta hasta los 0,60 metres y en las juntas cuenta con un espesor de 0,55 metros, un rango de espesores de la losa superior entre 0,20 y 0,36 metros ya que la sección transversal cuenta con una pendiente del 2%. Las almas interiores tienen una inclinación de 18º mientras que las almas exteriores tienen una inclinación de 16º hacia el exterior. El pretensado longitudinal del puente cuenta con cordones de 0,6 pulgadas de diámetro y un rango de 19-24 cordones formadas de acero activo tipo Y1860s7. El sistema de atirantamiento compuesto por 9 tirantes dobles anclados cada 6 metros en la mediana. Están formados por cables de pretensado donde el número de cordones varía entre 27 y 40 de 0,6 pulgadas. La torre de atirantamiento tiene una altura de 40,2 metros desde el plinto hasta la cimentación, la sección es rectangular, por encima del tablero tiene una anchura constante de 1,30 metros. cuenta con un plinto en la parte superior de 3 metros de altura. Las pilas tienen una anchura variable de 16,67 metros hasta 6,50 metros en una altura de 6,50 metros. El espesor de estas es constante de 2 metros. Figura 15. Puente de Andalucía, Córdoba [15] 23 3.4 Geometría común Se expone a continuación la geometría más representativa empleada en el estudio de los modelos proporcionada por los puentes de referencia que se han expuesto en la introducción de este apartado. Partiendo del modelo del puente Real de Badajoz, el cual está compuesto por tres vanos de 136+88+32 m eligiéndose el vano de 136 metros el adecuado para nuestros modelos, de manera que el resto de los puentes se han adaptado a la luz elegida. Finalmente, todos los modelos constarán de dos vanos de 136 metros cada uno, ajustando el resto de las dimensiones que dependen de la luz. Por otra parte, se ha adaptado el mismo tablero a todos los modelos, formado por dos carriles de 3,5 metros de anchura a cada sentido de circulación, una mediana de un metro de anchura, aceras y arcenes a ambos lados de la plataforma de manera que se obtiene un ancho total de calzada de 17,4 metros. En la siguiente imagen se representa la distribución de la calzada. En cuanto al canto del tablero, se adapta a cada tipología como se desarrolla en el siguiente apartado. Figura 16. Sección de la calzada En el siguiente apartado se describirá con mayor detalle la geometría particular de cada modelo, de manera que en esta primera introducción se desarrolla principalmente la disposición de luces y la distribución del tablero. Modelos Realizados 24 4 MODELOS REALIZADOS os modelos de las estructuras que nos ocupan en este proyecto se realizan en el software MIDAS CIVIL, donde se irá detallando a lo largo de este apartado el procedimiento llevado a cabo así como los datos y justificación de las decisiones tomadas, además del predimensionamiento de secciones, los materiales empleados, cargas, condiciones de contorno, combinaciones de acciones, sistema de apoyos en cada una de las tres tipologías, finalmente se realizará una comprobación de las solicitaciones a las que cada modelo están sometidos reflejando las gráficas de los diagramas de momentos, fuerzas, tensiones y deformada, cumpliendo los Estados Límite de Servicio ya que es el que nos condicionará para determinar si las estructuras son aptas o no. De manera que se comienza explicando las luces elegidas en cada puente, así como su disposición de vanos, y geometría de las estructuras en general, a continuación, se determinarán el resto de procedimiento realizado, explicando además la norma usada, y justificando las decisiones tomadas y finalmente se hará un análisis de los resultados obtenidos dando sentido al trabajo que se está desarrollando. 4.1 Programas Informáticos Utilizados Existen numerosos programas informáticos en ingeniería civil para generar análisis estructurales complejos además de proporcionar información útil y clara para interpretar los resultados obtenidos, con toda la información que nos proporcionan las herramientas informáticas nos ayudan a abordar muchas de las cuestiones ingenieriles. En este apartado se exponen los programas informáticos utilizados para la elaboración de este trabajo. 4.1.1 MIDAS CIVIL Para la elaboración del presente proyecto se ha utilizado principalmente la herramienta informática Midas Civil, a partir de la cual se han modelado cada una de las estructuras que definen el trabajo. Es un programa que permite el modelizado mediante el método de elementos finitos, adecuado para el diseño de estructuras y análisis tanto de la infraestructura como de la superestructura, permite determinar la modelización de cargas actuantes sobre la estructura, además del análisis detallado de puntos de unión, como es el caso de las condiciones de contorno entre elementos, permite el diseño de secciones transversales útiles y adecuadas para generar un análisis realista, realizar un análisis estático y/o dinámico, considera y evalúa las situaciones estructurales a corto y largo plazo, permitiendo un análisis más detallado y aportando seguridad y garantía de la veracidad de los resultados. Por otra parte, este programa ofrece la visualización del modelo en 3D de manera que lo hace más ilustrativo y L 25 cómodo para su utilización. Otro aspecto importante de este programa es que incluye las normas internacionales más importantes, de manera que permite una resolución óptima del modelado. Figura 17. Logo de Midas Civil 4.1.2 AutoCAD Civil 3D Otra herramienta informática utilizada es el AutoCAD Civil 3D, que ha servido de soporte para la ejecución de los modelos estructurales, donde se han desarrollado la geometría de los puentes atirantado y extradosado, que, aunque el software de Midas Civil permite el diseño de estos, ha resultado más cómodo el empleo de AutoCAD. Es un programa de diseño asistido que permite crear modelos bidimensionales y tridimensionales, la elaboración de planos, etc. parametrizados. Figura 18. Logo del software AutoCAD Civil 3D 4.1.3 Microsoft Excel Es una hoja de cálculo muy potente generada por Microsoft, donde en su pantalla principal formada por celdas, permite la generación de tablas, inserción de fórmulas y funciones para la realización de cálculos automáticos, resultando muy eficiente para muchas de las labores informáticas y/o ingenieriles. En el presente proyecto nos ha permitido la generación de tablas, cálculo de algunos de los parámetros usados y exportación de datos desde Midas Civil. Figura 19. Logo de Microsoft Excel Modelos Realizados 26 4.2 Normativa de aplicación La norma que utiliza Midas son los Eurocódigos, en concreto la norma EC1 para la determinación de las acciones y EC2 para los materiales, en concreto del hormigón. Sin embargo, para el desarrollo y el cálculo del proyecto se han usado las normas del Código Estructural, IAP-11 y la EHE-08 que se irán desarrollando a lo largo del trabajo. Además de los apuntes del libro de Manterola utilizada para el predimensionamiento de las secciones del puente de hormigón armado, como se explicará con mayor detalle en el apartado 5.2. [16] 4.3 Predimensionamiento Algunos de los aspectos generales que comparten todas las estructuras de estudio, donde el tablero tiene una anchura de 17,4 metros, formado por dos carriles a cada sentido de circulación, una mediana central fija de un metro de anchura y unos arcenes de 0,2 metros a cada lado y unas aceras de un metro de anchura a ambos lados. 4.3.1 Tablero Se procede a la descripción de la geometría de los tableros de cada modelo, definiendo sus dimensiones principales. 4.3.1.1 Secciones del modelo de hormigón pretensado Como referencia se tomó el Viaducto sobre el Barranco del Guiniguada de hormigón armado, a partir del cual se decidió utilizar en nuestro estudio unas secciones para el modelo de la estructura referente, variando algunos de sus dimensiones como se comentará a continuación. Primeramente, se ha decidido que el puente, al igual que las otras dos tipologías, tendrán dos vanos, cada uno con una longitud de 136 metros y un apoyo central. Utilizando las recomendaciones de Javier Manterola en su libro “Puentes”, donde realiza un predimensionamiento de la estructura en función del canto del puente, en nuestro caso, se ha decidido hacer el modelo con un canto variable, de manera que Manterola lo clasifica como Tipo III, de manera que el canto crece parabólicamente a medida que se aproxima al centro del puente. Esta tipología de canto variable en toda la longitud de vano permite un mayor aprovechamiento del material, muy usado en puentes de gran luz como es este caso. Por otra parte, la reducción del canto permite una reducción del esfuerzo cortante en las almas. De manera que establece un rango de cantos en función de la siguiente manera: 𝑐 𝑙=1 20𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑜 𝑐 𝑙=1 50 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑛𝑜 Por lo tanto, como la estructura real del puente de hormigón armado elegida tiene una luz máxima de 136 metros, introduciéndola en las fórmulas anteriores, obtenemos el rango de cantos de las secciones introducidas en el modelo. Siendo el rango de 2,72 metros en el centro del vano y de 6,8 metros en el apoyo. Por lo tanto, atendiendo a este predimensionamiento, en el modelo de Midas se han usado cantos de 3,412 metros y 6,8 metros respectivamente. Por otra parte, a modo de dimensionamiento de sección transversal que se tomará una sección tipo cajón unicelular, siguiendo las recomendaciones de Manterola, se determinan las dimensiones de las alas de las secciones como 0,4*L, siendo L la luz del vano. De manera que se obtienen unas alas de 3,45 metros. A continuación, se han modificado algunos de los espesores de la sección para que el encaje de las vainas de pretensado se pueda alojar en la losa superior principalmente. De manera, que el espesor de dicha losa es de 0,325 metros en ambos cantos. 27 El espesor de la losa inferior de la sección de mayor canto se ha reducido con respecto a la del puente original, con el objetivo de aligerarla, costa de reducir la rigidez a flexión en la losa inferior. Finalmente, tras comentar las modificaciones más importantes que se han realizado para el predimensionamiento se adjunta un croquis acotado para mayor detalle de las secciones transversales que constituyen el modelo de hormigón pretensado. Figura 20. Geometría sección central del modelo pretensado. Figura 21. Geometría sección extremos del modelo pretensado. A continuación, se muestra la estructura completa de esta tipología, como se puede apreciar, el canto aumenta en el punto central a 136 metros del origen, punto donde obtenemos las solicitaciones más críticas, por lo tanto, necesitaremos un mayor canto para soportarlas. Por otro lado, la sección permanece recta hasta en centro de Modelos Realizados 34 Figura 32. Disposición de los tirantes en el modelo extradosado 4.5 Materiales Se determinan los materiales usados en la construcción de los modelos, entre las tres tipologías se han empleado los mismos materiales para facilitar la comparación. 4.5.1 Tablero Se ha usado un hormigón armado HP-40 siguiendo la norma del Eurocódigo EN04 (RC), cuyas características son C40/50 de cemento. Coeficiente de elasticidad: 3,52e7 kN/m2 Coeficiente de Poisson: 0,2 Peso específico: 25 kN/m3 35 Figura 33. Propiedades del material para tableros 4.5.2 Pilono El pilono tiene está formado de hormigón armado, cuyas características principales se muestran a continuación. Módulo de elasticidad de 3,52e8 kN/m2 Coeficiente de Poisson de 0,2 Peso específico de 25 kN/m3 Este material es el mismo usado para el pilono del puente atirantando y extradosado. Modelos Realizados 36 Figura 34. Propiedades del material para los pilonos 4.5.3 Acero activo El material elegido tanto para los tirantes de los modelos atirantado y extradosado es un acero activo tipo Y1860s7, cuyas propiedades principales se adjuntan en la imagen. Módulo de elasticidad: 1,95e8 kN/m2 Coeficiente de Poisson 0,3 Peso específico de 78,5 kN/m3 Además, este material es el usado en el tendón del pretensado. 37 Imagen 35. Propiedades del acero activo 4.6 Estructuras completas Se representa el conjunto de las estructuras atirantada y extradosada, donde se analizará algunas de las diferencias principales que caracterizan y diferencian ambos modelos. Figura 36. Puente atirantado modelo Midas Modelos Realizados 38 Figura 37. Puente extradosado modelo en Midas Se pueden apreciar las diferencias claras y principales entre el modelo atirantado y extradosado donde se modifica la altura total del pilono siendo de 29,7 metros en el modelo extradosado y de 59,3 metros en el caso del atirantado, alturas totales del pilono. Se ha comentado como los puentes extradosados requieren de un pilono de menores dimensiones que el caso del atirantado por la incorporación de pretensado, o lo que es lo mismo se ha incorporado el 60% del peso propio en la estructura para realizar el análisis. Otra diferencia entre ambos modelos es la inclinación de los tirantes, se puede observar como en el caso del modelo atirantado el ángulo que forman los tirantes con el tablero es mayor que en el caso del modelo extradosado. En el modelo atirantado el ángulo de inclinación varía entre 76,71º en el tirante más alejado del pilono hasta 26,67º en el tirante más próximo a este. Sin embargo, el rango de inclinación en el modelo extradosado es de 16,54º en el tirante anclado en la zona más alejada del pilono, es decir, a los 100 metros de este hasta los 36,6º de inclinación del tirante más próximo al pilono. 4.7 Características dependientes del tiempo Según el Código Estructural, la fluencia y la retracción son las características dependientes del tiempo. Sus efectos deben considerarse en la comprobación del Estado Límite de Servicio. Para introducir las características dependientes del tiempo se utiliza el código modelo de la CEB-FIP (2010) [17], donde tenemos que definir la resistencia característica del hormigón, como se ha introducido en este caso un hormigón HP-40, debemos introducir, 40.000 kN/m2, además se incluye una humedad relativa del 70 % una humedad para un ambiente normal, el tipo de cemento previamente definido en las propiedades del material, en este caso se ha elegido un hormigón de resistencia normal, y el tipo de agregado que se ha elegido como cuarcítico con el que se ha definido el módulo de elasticidad del hormigón. 39 Figura 38. Definición de la fluencia/retracción en MIDAS También se definirá una resistencia dependiente del tiempo, que dependerá del material previamente definido, es decir, del HP-40, donde nos pide además que incluyamos la resistencia media del hormigón a los 28 días, que según el Código Estructural y la EHE-08, se determina a partir de la fórmula que se inserta, de manera que se obtiene una resistencia de 48 MPa. En esta ventana, además debemos incluir la resistencia del cemento previamente definida y el tipo de agregado, el coeficiente que afecta al tipo de cemento es 0,25, valor que asigna el programa, este valor también es aportado por el Anejo 19 del Código Estructural, según el apartado 3.1.2. Resistencia. Por otra parte, el factor que multiplica al tipo de agregado, que en este caso es tipo cuarcita tiene valor unidad. [18] El programa nos proporciona una gráfica donde muestra cómo evoluciona la resistencia del hormigón en función del tiempo, donde se aprecia que se estabiliza a los 28 días aproximadamente como era de esperar. Figura 39. Definición de la resistencia dependiente del tiempo en MIDAS Modelos Realizados 40 4.8 Condiciones de contorno Se describen los sistemas de apoyo donde se garantiza la compatibilidad entre elementos, para ello se han usado unos apoyos tipo POT, es un material elastómero principalmente armado que soporta cargas verticales y horizontales además de permitir pequeñas rotaciones en cualquier eje horizontal, adecuados para el objetivo que se pretende en este proyecto. Según el catálogo, existen varios tipos de apoyos POT, en nuestro caso se ha elegido un tipo PG, donde se permite el movimiento guiado longitudinal y transversalmente. [19] Las dimensiones de estos han sido determinadas a partir de las reacciones que pueda tener la estructura en el Estado Límite Último ya que así los calcula el catálogo usado MK4, de manera que se han elegido unos apoyos POT de 1,075 metros de anchura capaces de soportar unos 28.000 kN aproximadamente, es necesario tener en consideración que estos apoyos han sido elegidos en la situación inicial en la cual no se conocían las reacciones finales tras la comprobación de ELU. En la siguiente imagen se muestran las dimensiones principales del apoyo, el cual es cuadrado de dimensiones 1075x1075 mm y un espesor de 209 mm. Tabla 1. Apoyos tipo POT PG En los modelos de Midas se ha introducido el mismo tipo de apoyo por simplicidad, aunque en algunos de los casos como los puentes atirantado y extradosado, el apoyo podría tener unas dimensiones más reducidas ya que sus reacciones son inferiores. En dichos apoyos se han establecido las condiciones de contorno de cada una de las estructuras a partir de vinculaciones que nos permite la herramienta Elastic Link. De manera, que se han conexionado el punto central de la losa superior del tablero con el punto medio del apoyo POT insertados en la losa inferior. 41 Puente hormigón pretensado Primeramente, vamos a definir las condiciones de contorno del modelo de hormigón pretensado, en la imagen adjunta se refleja los grados de libertad restringidos, aplicados a los nodos definidos como apoyos. Donde se han restringido los desplazamientos horizontales del nodo 1 para evitar el desplazamiento como sólido rígido y evitar un mecanismo. Por otro lado, los apoyos del eje de la derecha se han restringido los desplazamientos en las direcciones verticales y transversales mientras que en el otro lado solo se han restringido los desplazamientos verticales. Figura 40. Condiciones de contorno del modelo pretensado A continuación, se refleja estas condiciones de contorno en la tabla extraída de Midas en cada uno de los nodos donde se han aplicado. Tabla 2. Condiciones de contorno modelo pretensado Puente atirantado En el modelo de puente atirantado se han restringido los apoyos de los extremos de igual manera que en el modelo de pretensado, de manera que en una cara se restringen los desplazamientos verticales y transversales y en el otro lado solo los verticales. El pilono no se une verticalmente al tablero, ya que en caso contrario no trabajarían los tirantes próximos al mismo, de manera que el pilono se une a los tirantes, sustentado por estos. En la siguiente imagen se aprecia con claridad este apunte. Modelos Realizados 42 Figura 41. Condiciones de contorno del pilono, modelo atirantado En las imágenes insertadas se muestran estas condiciones de contorno. Figura 42. Condiciones de contorno del modelo atirantado Los nodos pertenecientes a las condiciones de contorno de la unión entre el pilono y el tablero son los números 120 y 121, mientras que el nodo 111, es el del origen del modelo donde se restringe el desplazamiento longitudinal y en el caso de los nodos 114 y 118 se restringen los desplazamientos en las direcciones vertical y transversal y por ultimo los nodos 115 y 119 solo se restringe el desplazamiento vertical. Tabla 3. Condiciones de contorno modelo atirantado 43 Puente extradosado En este caso, se empotra le pilono al tablero de manera que todos los grados de libertad del nodo 22 tienen valor unidad, por otra parte, los nodos del lado derecho del tablero pertenecientes a los números 58 y 60 tienen restringidos el desplazamiento vertical, los nodos del lado contiguo, es decir, los nodos 57 y 59 tienen los desplazamientos verticales y transversales restringidos. Figura 43. Condiciones de contorno del modelo extradosado Tabla 4. Condiciones de contorno modelo extradosado 4.8.1 Elemento de unión ELASTIC LINK Las condiciones de contorno se unen con la estructura a partir de elementos que Midas define como Elastic Link, los cuales se generan unos enlaces elásticos entre el nodo central de la losa superior del cajón y los nodos de apoyos aportando una rigidez rígida entre estos nodos. Este tipo de unión se ha establecido en las tres tipologías, mostrando una imagen solo del modelo atirantado siendo suficiente para su compresión. Figura 44. Elastic Link Cabe destacar que estos elementos de unión solo se aplican en las condiciones de contorno de los extremos en el caso de las estructuras atirantada y extradosada, mientras que el modelo de hormigón pretensado se añade este tipo de uniones en las condiciones de contorno del tramo central. Modelos Realizados 50 • Modelo atirantado En este caso, para la determinación de las cargas en los tirantes se usa los casos de carga móviles para la combinación frecuente y característica como en el caso del modelo pretensado. Figura 51. Casos de carga aplicados en el modelo atirantado • Modelo extradosado De igual forma que en el modelo atirantado, se establecen los casos de carga asociados a las cargas móviles, como se indica en las figuras adjuntas. Figura 52. Casos de carga aplicados en el modelo extradosado 51 4.11 Casos de carga en los tirantes Para el cálculo del pretensado en los tirantes, Midas realiza una serie de iteraciones, ya que este tipo de puentes son estructuras indeterminadas no existiendo soluciones únicas para determinar el pretensado en los cables. Para ello, parte de un estado inicial de cargas, aplicadas en los cables de la estructura, de manera que en cada iteración determina el equilibrio de la estructura en la situación indeformada. La herramienta utilizada denominada “Unknown Load Factor” es una técnica de optimización y se utiliza para determinar factores de carga óptimos que satisfagan unas condiciones de contorno específicas de cada estructura. Una vez comentado lo que realiza el programa para la determinación de las fuerzas de pretensado en los cables, se procede a describir el procedimiento llevado a cabo para ello. El procedimiento llevado a cabo para la obtención de unos factores de carga en cada uno de los tirantes, se usa la herramienta “Unknown Load Factor”. Previamente, se debe crear una combinación de cargas desconocida, que se ha nombrado como LCB1, para la combinación de cargas de creada previamente como ELS, donde se ha establecido todos los tipos de carga con valor unidad, es decir, 1 kN. Posteriormente, se han restringido los desplazamientos de los nodos de los tirantes que intersecan con el tablero, de manera que se restringe el desplazamiento vertical, dándole un valor mínimo de 0,01, de manera que se consiga la compatibilidad entre ambos elementos. En cada uno de los modelos se ha ajustado el diámetro de los tirantes diseños inicialmente para lograr unas fuerzas adecuadas en los tirantes compatibles con el diámetro. Se procede a describir con más detalle el procese seguido para la determinación de las fuerzas de pretensado en los cables de los modelos atirantado y extradosado. 4.11.1 Casos de carga en los tirantes del modelo atirantado Se procede a exponer las figuras obtenidas del programa donde se desarrolla el procedimiento explicado para determinar las fuerzas que soportan cada tirante para alcanzar la situación de equilibrio. En el caso del puente atirantado, disponemos de 28 tirantes, 14 a cada lado del pilono, estos tirantes son definidos mediante el elemento tipo TRUSS, según se muestra a continuación. Figura 53. Casos de carga en modelo atirantado Esta figura corresponde a la combinación de carga denominada ELS en la cual se han establecido valores unidades desconocidos, donde se podrán modificar por valores aceptables una vez se obtengan unas fuerzas adecuadas en los tirantes, en esta combinación de acciones incluye el peso propio de la estructura y los 28 tirantes que la componen como se puede ver en las imágenes adjuntas. Se adjunta a modo de visualización la carga aplicada de pretensión en cada uno de los cables para mejorar el Modelos Realizados 52 entendimiento del procedimiento. Figura 54. Ejemplo de tensión valor unidad en el tirante 1, modelo atirantado En este caso, el factor que multiplica al peso propio se deja como la unidad ya que toda la estructura considera el peso propio en su totalidad, mientras que el factor de carga en el caso de los tirantes se señala como desconocidos. Figura 55. Detalles de Unknown Load Factor (modelo atirantado) 53 Figura 56. Restricciones de desplazamientos en nodos (modelo atirantado) De modo que ha ido ajustando la geometría del tirante en función de cada una de las combinaciones que ha ido resolviendo el programa en la opción de Unknown Load Factor, de manera que en el caso del modelo atirantado se consigue unas tensiones adecuadas para un diámetro de tirante de 9 cm. Donde se obtiene una tensión máxima en los tirantes de 5375 kN aproximadamente, de manera que esta tensión supone un 45,4% aproximadamente del límite elástico del acero utilizado en los tirantes Y1860s7. A este resultado óptimo se le ha denominado con el nombre de “CARGAS EN LOS TIRANTES”. Figura 57. Fuerzas en los tirantes atirantado (1-14) Figura 58. Fuerzas en los tirantes atirantado (14-28) Modelos Realizados 54 Ya tenemos la situación en equilibrio y optimizada de manera que en las figuras se refleja la fuerza en kN que soportan cada uno de los tirantes. Se puede observar cómo los tirantes de los extremos y los interiores más cercanos al pilono son los que tienen una tracción mayor del orden de 4000- 5000 kN, mientras que los que se alojan en el interior están sometidos a una fuerza inferior del orden de 3000 kN. Figura 59. Fuerzas en los tirantes ante la combinación de cargas “Cargas en tirantes” Figura 60. Valores de fuerzas ante la combinación de cargas “Cargas en tirantes” 4.11.2 Casos de carga en los tirantes del modelo extradosado En el modelo extradosado teneos un total de 22 tirantes, 11 a cada lado del pilono, de manera que como en el caso del modelo atirantado se les aplica un factor de carga desconocido. En el caso del modelo extradosado, donde se necesitará un diámetro de los tirantes inferior que en el caso del modelo atirantado ya que su solicitación será inferior debido a la propia tipología que incluye además el pretensado longitudinal en el tablero. De manera que debemos obtener unas cargas en los tirantes del orden del 60% el límite elástico del acero 1860 MPa. Como en el caso del modelo atirantado se han determinado las fuerzas que soportan los tirantes a partir de la herramienta “Unknown Load Factor” de manera que se ha denominado a la combinación de cargas en este modelo como LCB1. En este caso, el peso propio de la estructura afecta solo el 60% ya que considera el efecto del pretensado, de manera que el peso propio tiene asociado el factor 0,6. 55 Figura 61. Detalles Unknown Load Factor (modelo extradosado) En este caso, también se restringe los nodos de los tirantes que intersecan con el tablero para establecer compatibilidad afectados por el valor de 0,01. Finalmente, tras rodar el programa varias veces hasta lograr unos resultados coherentes se obtienen unas fuerzas en los tirantes adecuadas para el diámetro de 8 cm en los tirantes, que le corresponde una fuerza máxima de 5416 kN aproximadamente, este valor corresponde al 58 % aproximadamente del límite elástico de acero Y1860 s7. Figura 62. Fuerzas en los tirantes (1-12) modelo extradosado Modelos Realizados 56 Figura 63. Fuerzas en los tirantes (13-22) modelo extradosado En este caso se puede apreciar como los tirantes que soportan mayores fuerzas se encuentran alejados del pilono, no siendo los tirantes más extremos como se podría esperar, en este caso, los tirantes más cargados corresponden a los que se encuentran en la tercera posición más alejada del pilono, cuyo color es el rojo, alcanzando valores del orden de 5253 kN aproximadamente, mientras que los tirantes más próximos al pilono central están sometidos a tracciones inferiores del orden de 2500 kN. Figura 64. Fuerzas en los tirantes asociada a la combinación “Tensión tirantes” 4.12 Modelado del Pretensado A continuación, se desarrolla el procedimiento llevado a cabo para la determinación del pretensado, a partir del Diagrama de Magnel, así como el diseño geométrico del tendón del pretensado en el modelo y su posterior ajuste a la sección, haciendo modificaciones tanto de la sección como del trazado para conseguir las tensiones esperadas, dentro del rango permitido según el Código Estructural. 4.12.1 Introducción del pretensado Previo a la determinación del Diagrama de Magnel, debemos introducir el pretensado, aunque con una geometría que no es la definitiva, de manera que podamos rodar el programa y determinar los momentos debidos al peso propio de la estructura en la transferencia y en servicio como se explicará en el siguiente apartado. Introducimos las propiedades del pretensado según la figura adjunta, donde estableemos el tipo de material que formará el pretensado de acero activo Y1860 s7 y su límite elástico siendo del 90%. En la imagen se puede observar como el área del pretensado es de 0,1387 m2 no siendo el área definitiva, como ya se ha comentado, por otra parte, se ha usado un diámetro de 12 cm de vaina como primera estimación. Se establece una relajación del acero del 2% de acuerdo con la norma seguida de la CEF-FIP 2010, además, según el Anejo 19 del Código Estructural se establece un rozamiento del 0,19 para el cordón de la armadura activa interior según se muestra en la tabla siguiente. 57 Tabla 10. A19.5.1. Coeficiente de rozamiento para la armadura activa según el Código Estructural [21] El valor de k que es una deformación angular involuntaria para la armadura activa interior en unidades de 1/m donde según el Código Estructural tiene valores comprendidos entre 0,005<k<0,01. De manera, que el factor de fricción según Midas es el producto de la deformación angular y el rozamiento. Finalmente, se establece un factor de fricción de 0,00114 1/m. Por otra parte, la penetración se cuña se estima con 5 mm. Figura 65. Determinación de las características del pretensado 4.12.2 Etapas de construcción Las etapas de construcción en el modelo de hormigón pretensado de clasifican en dos etapas, donde en la etapa 1 de duración de 30 días, donde se introduce todos los elementos que forman la estructura con una duración de 28 días, tiempo de fraguado del hormigón, se introducen los apoyos como sistemas deformables y las cargas asociadas al peso propio y al pretensado aplicadas el primer día. Modelos Realizados 58 Figura 66. Determinación de las etapas de construcción en el modelo pretensado. Grupo todo Figura 67. Determinación de las etapas de construcción en el modelo pretensado. Grupo apoyos Figura 68. Determinación de las etapas de construcción en el modelo pretensado. Grupo cargas Un aspecto que destacar, aunque estas etapas deben tenerse en cuenta en los modelos atentado y extradosado, no se han considerado ya que Midas no calcula conjuntamente las etapas de construcción junto con el análisis de elementos tipo TRUSS, de manera que aun así las etapas de construcción no afectan demasiado al objetivo del trabajo. 59 4.12.3 Modelo hormigón pretensado. Diagrama de Magnel El Diagrama de Magnel es un método matemático que permite la obtención de las condiciones de pretensado que debe cumplir una sección, donde determina la carga de pretensado P y la excentricidad e a la que se debe aplicar. [22] Por lo tanto, permite la obtención de una estimación inicial sobre el número de cables que define el pretensado, a partir del momento flector en la transferencia que origina el peso propio de la estructura y el momento flector de servicio debido a las acciones a las que se somete el modelo. La determinación de los momentos tanto en la transferencia como en servicio se debe hacer en el centro del vano y en la sección del apoyo central. Aunque, la sección se ha modificado tras determinar este parámetro para su correcto dimensionamiento no es importante ya que la realización de este modelo matemático es válida para indicarnos con qué número aproximadamente podemos comenzar a encajar el pretensado de la sección. Se reflejan los momentos flectores obtenidos en las situaciones de transferencia y en servicio en la sección central y en la del centro de vano. Mt (transferencia) kN*m Mw (servicio) kN*m Centro del vano 311.420,4 350.550,9 Apoyo central -1.031.837,2 -1.091.605,5 Tabla 11. Momentos para el cálculo del Diagrama de Magnel Por otra parte, debemos determinar una serie de características geométricas de la sección. Los cálculos realizados se han determinado a partir de la sección de menor canto, es decir, de la de 3,1 metros, ya que, aunque la sección central es de mayor canto, se considera despreciable ya que nuestro pretensado será el mismo a lo largo de toda la longitud del puente, de manera que será suficiente con esta aproximación. Se ha supuesto para el cálculo del Diagrama de Magnel que nuestro modelo es de tablero constante, ya que se pretende obtener un número aproximado de cordones. 𝐴𝑣 =12,03 𝑚² 𝑐𝑑𝑔 =1,93 𝑚 𝐼𝑦𝑦 =1,689𝑒1 𝑚𝑚4 𝑉1=1,931 𝑚 𝑉2=1,168 𝑚 Donde, - 𝐴𝑣 es el área de la sección - 𝑐𝑑𝑔 es el centro de gravedad de la sección. - 𝐼𝑦𝑦 es la inercia de la sección respecto al eje Y. - 𝑉1 es la distancia desde el centro de gravedad de la sección a la cara inferior. - 𝑉2 es la distancia desde el centro de gravedad de la sección a la cara superior. Suponiendo que el recubrimiento máximo que debe tener es de 15 cm, obtenemos una excentricidad máxima de 1,78 m. Modelos Realizados 66 Figura 73. Distribución de las vainas de pretensado en la sección de 6,80 m de canto 67 5 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS n este capítulo se desarrolla un análisis detallado de las tensiones, fuerzas y deformada de cada modelo donde se acompaña con un estudio comparativo de los resultados obtenidos. Primeramente, se determina la comprobación del Estado Límite de Servicio en el modelo de hormigón pretensado, donde demuestra la idoneidad del modelo. Además, se calcula la vida a fatiga de cada estructura haciendo uso del Diagrama S-N. Este análisis se realiza partir de la acción característica. 5.1 Diagrama de tensiones en el modelo de hormigón pretensado Siguiendo con el análisis realizado en el apartado anterior donde se realizaba el encaje del pretensado del tendón, en el que se determina que cumple para el Estado Límite de Servicio Característico admitiendo compresiones de 3,5 MPa, no siendo necesario, por lo tanto, el cumplimiento del Estado Límite Frecuente donde solo se admiten tracciones en la sección. 5.1.1 ELS Característico Se debe comprobar tanto la fibra superior e inferior de la sección, de manera que tras realizar ajustes en la geometría del tendón y probar con varios números de cables, se determina que cumple el Estado Límite de Servicio para la combinación característica tanto en la fibra superior e inferior del modelo, como se adjunta a continuación. Fibra superior En la fibra superior aparecen tracciones de valor 3,27 MPa siendo las mayores tracciones sombreadas de color azul en el diagrama, se generan en la sección central del puente, mientras que las mayores compresiones se generan en las secciones de centro de cada vano aproximadamente cuyo valor es de 25,32 MPa para la fibra superior. Para que las tracciones en la fibra superior tuvieran este valor aceptado, se ha realizado una modificación en el trazado de la geometría del tendón. E Análisis de los Resultados 68 , Figura 74. Detalle de tensiones obtenidas (fibra superior) Figura 75. Diagrama de tensiones en la fibra superior ante ELS Característico Fibra inferior En el caso de las tensiones en la fibra inferior del modelo para la combinación de ELS característica, se determina que se generan unas compresiones máximas en el centro de vano, de valor 23,53 MPa, mientras que las tracciones en este caso alcanzan un valor de 3,39 MPa en los centros de cada vano aproximadamente, como se aprecia en las figuras adjuntas. Figura 76. Detalle de tensiones obtenidas (fibra inferior) 69 Figura 77. Diagrama de tensiones en la fibra inferior ante ELS Característico 5.2 Análisis de las tensiones en los tirantes combinación Característica Una vez realizado el ajuste de cada una de las estructuras se determina la tensión que se genera en cada uno de los tirantes de cada una 5.2.1 Modelo de hormigón pretensado Esta tipología debe ser comparada con las otras dos, de manera que se determina la tensión que genera la sobrecarga característica a partir de la fórmula que se adjunta a continuación donde se comparará en la curva de fatiga según indica el Anejo 19 del Código Estructural. 𝑀𝑠𝑐∗𝑒 𝐼=𝜎𝑠𝑐 De manera que se determina a partir del momento flector máximo que se genera debido a la sobrecarga característica en la sección central del modelo, de la excentricidad del pretensado y de la inercia con respecto al eje horizontal, es decir, con respecto al eje Y de valor 1,29e2 m4. Como se aprecia en el diagrama de momentos debido a la acción de la sobrecarga característica el momento máximo tiene un valor de 202 m*MN. Figura 78. Diagrama de momentos para la combinación Característica en el modelo pretensado Análisis de los Resultados 70 Figura 79. Valores de momentos para la combinación Característica en el modelo pretensado Por otro lado, la tensión debida a la sobrecarga característica es proporcional a la excentricidad a la que se aplica el pretensado de la sección de canto 6,8 metros, de manera que el centro de gravedad de las vainas ubicadas en la losa superior de la sección que según el diseño geométrico del tendón introducido en Midas está a 20 cm de la cara superior. El centro de gravedad de la sección es de 3,66 metros, de manera que la excentricidad buscada está a 3,135 metros, sustituyendo estos valores en la fórmula obtenemos la tensión que se origina en los cables del pretensado debido a la sobrecarga característica, valor que debemos comparar con el resto de las tipologías. De manera que, sustituyendo estos valores en la fórmula anterior, se determina una tensión máxima de 4,909 MPa valor con el que se comparará las tensiones de los modelos atirantado y extradosado. 5.2.2 Modelo atirantado Las tensiones que se originan en los tirantes en el caso del modelo atirantado tienen un valor máximo de 204 MPa aproximadamente, produciéndose en los tirantes más próximos al pilono, las tensiones disminuyen hasta 115 MPa y a continuación aumenta hasta alcanzar los 170 MPa. 71 Figura 80. Características establecidas para determinar la tensión en los tirantes debido a la sobrecarga. Modelo atirantado Figura 81. Valores de las tensiones producidas por la sobrecarga en el modelo atirantado Figura 82. Esquema de la distribución de tensiones en los tirantes generadas por la sobrecarga en el modelo atirantado Análisis de los Resultados 72 5.2.3 Modelo extradosado En el caso del modelo extradosado esta tensión es inferior al modelo atirantando y superior al del hormigón pretensado, de manera que se produce una sobretensión máxima debido a la acción de la sobrecarga característica en los tirantes más próximos al pilono de valor 160 MPa, estos valores decrecen hasta los 65 MPa a medida que nos alejamos del pilono, en los tirantes situados en los extremos. Figura 83. Características establecidas para determinar la fuerza en los tirantes debido a la sobrecarga. Modelo extradosado Figura 84. Esquema de la distribución de tensiones en los tirantes generadas por la sobrecarga en el modelo extradosado Figura 85. Valores de las tensiones producidas por la sobrecarga en el modelo extradosado 73 Los valores obtenidos en este aparatado se insertarán en la curva de fatiga, haciendo uso del Diagrama S-N, según el apartado 7.4. del documento, de manera que se obtendrán el número de ciclos a partir de los que las estructuras comenzarán a fallar por fatiga. 5.3 Análisis de las fuerzas en los tirantes debido a la acción de la sobrecarga Comparamos las fuerzas debido a la acción de la sobrecarga Característica que se generan en los tirantes, como es de esperar las tensiones que se originan en el modelo atirantado son de mayor magnitud que en el caso del modo extradosado como se explicará en este apartado. 5.3.1 Modelo atirantado En este caso, las fuerzas máximas se originan en los tirantes más próximos al pilono de valor de 1.296 kN aproximadamente, las fuerzas de menor magnitud se generan en los tirantes intermedios hasta alcanzar valores de 735 kN, aproximadamente, posteriormente aumentan en los extremos hasta 1.083 kN. Estas fuerzas están directamente relacionadas con las tensiones expuestas en el apartado anterior, de manera que son resultado de aplicar la ecuación siguiente para cada uno de los tirantes. 𝜎 =𝐹 𝐴 Siendo F la fuerza en kN y A el área de la sección del cable, que en este caso es de 9 cm de diámetros, por lo que el área tiene un valor de 0,0064 m2. Figura 86. Características establecidas para determinar la fuerza en los tirantes debido a la sobrecarga. Modelo atirantado En la imagen se muestra el color en los tirantes donde se determina la tensión que se genera en cada tirante debido a la sobrecarga de uso, de manera que el rojo se muestra los más cargados y en azul los que están sometidos a menor fuerza. Figura 87. Esquema de la fuerza producida por la sobrecarga en el modelo atirantado Análisis de los Resultados 74 Figura 88. Valores de la fuerza en los tirantes debido a la sobrecarga Modelo atirantado 5.3.2 Modelo extradosado En el caso del modelo extradosado, las fuerzas máximas se generan en los tirantes más próximo al pilono con valores de 807 kN, mientras que a medida que nos alejamos las fuerzas disminuyes hasta valores de 326 kN. De igual forma que en el caso anterior, las tensiones asociadas a estas fuerzas son resultado de aplicar la ecuación, 𝜎 =𝐹 𝐴 Donde en este caso, el área de los tirantes es de 8 cm de diámetro por lo que su área es de 0,00503 m2. Figura 89. Características establecidas para determinar la fuerza en los tirantes debido a la sobrecarga. Modelo extradosado 75 Figura 90. Esquema de la fuerza producida por la sobrecarga en el modelo extradosado Figura 91. Valores de la fuerza en los tirantes debido a la sobrecarga Modelo extradosado 5.3.3 Hormigón pretensado En el caso del modelo de hormigón pretensado, la fuerza debida por la sobrecarga es resultado de multiplicar la tensión generada por la sobrecarga antes calculada, es decir 4,909 MPa y el área de la sección de pretensado, que en nuestro caso es de 0,15534 m2 , de manera que obtenemos una fuerza de 756,56 kN. Que como es de esperar esta fuerza es inferior a la obtenida en el modelo atirantado y extradosado. Referencias 82 REFERENCIAS [1] Manterola, J. “Evolución de los Puentes en la historia reciente”. Informes de Construcción. Vol. 36 nº 359- 360, (1984). http://informesdelaconstruccion.revistas.csic.es [2] El Viaducto de Montabliz: el viaducto con la pila más alta de España. Structuralia. (2016) https://blog.structuralia.com/el-viaducto-de-montabliz-el-viaducto-con-el-pilar-mas-alto-de-espana [3] Manterola, J. 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