Contestacion de Don Pablo Vallaure, á un escrito puesto por un profesor de matemáticas, a solicitud del S.D.M. del R. con otro su amigo, quienes habiendo visto la demostracion de la cuadratura del círculo, y que las objeciones en contra no les convenci

í COl^TESTACION DE DON PABLO VALLAURE , á un escrito puesto por un profesor de matemáticas ,ásolicitud del S. D. M. del if. 'con otro su amigo ,quiénes habiendo visto la demostración de la cuadratura del círculo ,yque las objeciones en contra no les convencían ,tuvieron óbien pedirle su informe acerca del particular^ persuadidos de que se lo dispensarían con toda la ingenuidad que se prometían ;pero se equivocaron. JVxi dueño yrespetable amigo :Si me fuera posible dudar acerca de su ilustrada capacidad en orden ájuzgar de papeles forjados con mucho estudio contra mis proposiciones ,no dudaría de que este venido de Gijon , meló había puesto en la mano únicamente para amilanarme, ypara que desista del empeño que V. sabe; pues es cierto que su contenido, parece capaz de entibiar yretraer ácuantas personas instruidas se hayan manifestado interesadas en el asunto por mas fuerza que les hayan he-»- cho mis raciocinios; pero no, antes al contrario; por que conoce que todo e'l se reduce áojarasca, quiere que yo le conteste, yen el, a otros que acaso si yo callara, álo menos suspenderían el juicio en atcncionáque el silencio en semejantes casos mas bien arguye convencimientos que otra cosa. Por lo mismo voy ahacer o,no obstante de cono, cer que pierdo el tiempo, pues su objeto, al paso que se desvia de todos los principios sobre los que estriba mi proposición ,es el de no entrar en razón por mas que se le estimule: lo que sentiré es si al cabo no conseguimos hallar quien pueda yquiera obligarle ala disputa con arreglo álos principales dictámenes que Ja filosofía racional manda se observen, cuando se trata de acrisolar cualquiera verdad propuesta que son los siguientes. Primero :el fin que dehe tener la disputa ,es conocer la verdad propuesta. Segundo: el fin que debe llevar el que arguye ,es mostrar Ja dificultad que contra sí tenga la proposición que se defiende. Tercero :el fin del sustentante ,debe ser mostrar su proposición libre de aquella dificultad. Fundado ,pues ,en que no puede haber otras leyes ,ni otra lógica para aclarar si mi razón 20: 63 entre el diámetro yla circunferencia del círculo es la única verdadera, digo: que si el' autor del papel reusa entrar por tan seguro camino ,es de suponer conoce tiene el pleito perdido; en efecto, ya habrá V. notado como se esquiva, pues no podiendo 7) 7f ocultar su encono contra la dicha razón ,manifiesta su ceño diciendo, »»No conozco áVallaure mas que de vista ni he visto de sus trabajos j^sübre la cuadratura del círculo, sinola respuesta que ha dado áun cuni- »> pañero mió contestando álo que este le pareció debia decirle acerca de su pretendida cuadratura, ycomo en la tal respuesta se hecha mano de un estilo poco conducente para aclarar dificultades ,desde lue- -gp tomé disgusto de su lectura, que, no he vuelto árepasar yconservo creo sin haber concluido una hoja siquiera de ella.” A^ra supuesto que es menester responder al autor cuyo objeto y empeño es ridiculizar yobscurecer para siempre mis desvelos ,bueno es empezar por lo primero que debe notarse, pues dice no ha visto siquiera una hoja completa de mis discursos por el disgusto que tomó ai ver que mi estilo es poco conducente para aclarar dificultades ,( lindo pretexto; acerca del cual puede verse mi adición que es la respuesta que cita asu compañero :sobre si fue óno con arreglo álos expresados dictámenes yal compás de quien tañia, porque siendo asi como lo creo, aunque mi estilo yexpresiones no le hayan sido agradables ,su disgus- to se debe atribuir áotra cosa distinta. Que mi mal método hubiese sido suficiente motivo para arinconar un papel tan original, inaudito, éinesperado sobre un asunto que ha dado tanto que hacer álos matemáticos de todos los siglos cual es la cuadratura del círculo ,ysin enterarse primero de todas las proposiciones ydemostraciones en él contenidas, dificulto que haya algún racional que tal crea. De todos modos un hecho tan singular siempre se deberá cstrañar yatribuir ,como dije ,áalguna cosa que le incomoda ;en efecto ,cualquiera discreto que reflexione so re os atetados ydespropósitos con que tira ádesacreditarme áfin eque nadie me oiga ni patrocine mis trabajos, no podrá menos de inlerir que la causa de su disgusto procede del zelo de su ciencia por lo mismo que en todos sus libros no encuentra dificultad con que poderme argüir ,dígalo sino la única que presenta reducida al discurso siguiente. .Los matemáticos (dice )parece que ya siglos ha que tocaron »^en que la relación entre el diámetro de un círculo con su circunferen- ::u números ,ybjeando todos esos 7orrl ^eq«‘voca), ycon métodos distia- ^^tos (otra vez) hallaron siempre para expresar dicha razón ysolo a'pro- »^ximada unos mismos números ádecir que siempre hallaron que el diámetro de un círculo con su circunferencia como loooooooooo &c. io «estacón 31415926535 &c. próximamente. Puesto ya en el caso de contestar yhacer ver que Ja supuesta razón ,ó rclac.on no es dificultad contra la mía ni cosaque lo parezca conviene asentar una regla general ,yes que para conocer si un’T razón geométrica es íalsa overdadera ,es forzoso reducirla ásu raíz único medio para poder analizarla ,pues en defecto sucedería que cuálquiLa razón irracional podría aparecer racional yverdadera ,hasta que la práctir ca nos desengañase: por manera ,que si la razón 7:22 la multiplicamos l^rcnio*;/!® Ven este caso ya es racional ;porque ci potencia^con"cl “comensurable en línea y que el error aue en la °^lametro ;pero con la circunstancia de ,ypor^ lo ya aparecerá 196 veces que sea ya puede empezar á r•> diehu ra7,o„ subtrinlí eausa porque los maestros llaman «irrlre se engañe acercó de “<^“mo t:áfin de que acerca de ella creyendo que es verdadera. La regla que los antiguos maestros nos dejaron para ceíciórarnos de si ; es falsa óverdadera cualquiera razón geométrica ,se reduce áexaminar si los dos términos que forman su raiz son entre sí incomensurables ,ócomensurables:si resulta lo primero, sin mas ver podemos afirmar que es falsa ; pero si lo segundo ,es preciso multiplicar ambos términos por un mismo número que sea capaz de acrecentar el error áun término que podamos palpar el defecto caso, de no ser verdadera ;yen seguida ,debemos examinarla sobre un plano ,ysi de hecho vemos que coincide con la práctica ,ya Sin temor de equivocarnos podemos afirmar que es una de las verdades mas constantes de todas las matemáticas. Fundado ,pues ,en esta regla que también es general, yen otros principios que obran en mi adición ,tengo dicho que en geometría no hay proposición (áno ser alguna paradoja )que no pueda reducirse ála práctica. Debo advertir acerca de esta aserción por lo mismo que es tan contraria ála idea de mi censor, que si fuese falsa ,óinfundada antes de asentar su relación en términos tan crecidos, debiera haberla impugnado; pero como no halla modo, se desentiende de ella, yde todo lo contenido en la enunciada respuesta ,pareciéndole que por este medio acredita que no ha vis- to la demostración práctica de la cuadratura del circulo de 20 unidades de diámetro que Juega en la lámina ,ymucho menos los |que ála razón 7:22, le faltan para llenar el paralelógramo en que se halla transformado el dicho círculo. Esta sola circunstancia si los discretos ,como V. señor D. M. yel amigo D. B. ;la reflexionan con alguna detención' podrá bastar para que vengan en conocimiento de que el autor solo tira ápersuadirles que mi proposición no puede ser parto sino de un entendimiento extraviado; ysino ¿á que fin asentar su proposición en términos inmensurables óimpracticables, sino para aparentar que la dificultad es insuperable como en efecto áprimera vista ,asi parece por cuan- to el antecedente que corresponde al diámetro de un círculo ,se halla compuesto de diez mil millones de unidades ,yel consiguiente que corresponde ála circunferencia ,se halla compuesto de treinta yuno mil cuatrocientos quince millones ,nucvecientos veinte yseis mil quinientas treinta ycinco unidades :como quien dice ,supuesta la necesidad de la experiencia yque el plano sobre que se ha de practicar debe ser proporcionado álo grandioso de los términos, ¿que concepto formaremos de quien quiere meternos por los ojos que deja demostrada prácticamente la cuadratura del círculo? jNo es de inferir que desbarra mas que cuantos le precedieron? El autor se funda en la imposibilidad de un plano tan inmenso ,linea ycompás proporcionadc^ ,yen que también seria menester un ángel quien puesto el pie deiecho en la mar yel izquierdo sobre la tierra ,pudiese desde allí hacer la^experiencia. ¡(Que discurso yque destreza para completar su empeño en degradarme de lo racional ), áfin de que nadie haga caso de mis ocurrencias !Ysino ¿que nos querrá persuadir cuando dice que el circulo matemático es una figura ideal óde concepto sino el indicado circulo u otra mayor quimera ?1•. Para desengañar del todo acuantos por medio de semejantes ilusiones pueden haber creído que la demostración de la cuadratura del círculo prácticamente solo puede existir en mi loca fantasía ,paso ahacerles ver como el sugeto que en lasuya se propuso un círculo ideal conocidamente procede de mala fé :pues hora sea que conservando en su poder mi adición como Jo creo, no se haya enterado de todo su contenido como lo dudo :hora sea que habiéndola leído con cuidado y observada mi demostración en un círculo de veinte unidades de diame- •tro finge que no la ha visto ni menos alguna de las proposiciones que anteceden, claro está que para mi es lo mismo que sino la hubiera leído; pero para sí. ycuantas personas Je escuchen como un oráculo, la tal demostraron pasa por un sueño ,un delirio, una locura. Pues ahora contra él; no puede negar que una razón geométrica en tanto es, verdadera cn^ cuanto se halla con todas las circunstancias ypropiedades que Ja son esenciales ;ysiendo una de estas que sus dos términos bien se multipliquen, bien se dividan ambos por un mismo número, sierpprc conservan la misma relación, se sigue que si dividimos ambos d,e la suya por su ,mismo antecedente quedará reducida ásu raiz :esto es como. 1:3~f^ —7:22 ,sin otra diferencia que según el método de aproximarla infinitamente áesta misma por decimales aunque su autor añada tantas notas como cabellos tiene en su cabeza ,jamas podrá componer que. ála circunferencia 22 deje de faltarle algo para completarse ,cuya di-^ férencia por suponerse infinitamente pequeña ,todos la desprecian yno, reparan en decir ,que para valuar el círculo, no hay razón mas admisLjle ,yápropósito que la 7:22 :como en efecto es Ja única que se usa para reducir la esfera áun cubo próxinQO. Ahora pues ,bien persuadido de que no hallará que replicarme acerca de esto que acabo de ex-, poner, digo que el engaño está desecho ,porque el plano que supone necesario para practicar la experiencia (el que aun cuando la unidad que ha de servir de medida ,fuera del tamaño de una línea de lasque entran doce en cada pulgada ,debiera constar de veinte yun millones, cuatrocientas treinta ydos mil ,doscientas setenta leguas cuadradas ),ya se halla reducido ámedio pliego de papel :véase la lámina de, mi adición en el párrafo áque corresponde :consiguientemente no^ car t»e duda que el engaño está desecho. Pero vamos áotro que conviene también deshacer. Todas las censuras que me han venido de varios puntos de la Península ,( Jas mas sin firma), se reducen áhacer ver que con la dicha razón 7;22 ,se hacen las mismas teorías que con la 20 :63 ;ysin emr bargo de que* lo mismo se hace con cuantas se ofrezcan aunque sean las mas disparateadas ,con todo quieren que esta sola circunstancia baste para creer que si, la primera es inexacta, que también lo sea Ja segunda; yque si esta fuese verdadera también lo seria aquella :ysin mas examen deducen Ja consecuencia diciendo :es asi que. no puéde haber dos distintas yambas verdaderas ,Juego ninguna de ellas. Contra este sofisma fraguado únicamente para alucinar yconvencer al vulgo (aquí por vulgo se debe entender toda la gente menos instruida en estas materias), prescindiendo de que en matemáticas las mismas reglas rigen para 1^^^ datos ciertos que para los datos falsos, digo que contra una razón geo^ métrica ,no puede haber otra razón geométrica ,porque óson verdaderas ambas ,óuna cierta yotra falsa, si lo primero, una verdad no. de ser contraria áotra verdad ;ysi lo segundo menos ,porque predicados de la una no pueden convenir con los predicados de la otra. T>e aquí es que niis impugnadores por. el mero hecho de oponerme la razón 7:22 contra la 20 :63 ,confiesan que no encuentran dificultad cenr Jos no fuese, ymi proposición no se hallase fundada sobr^ Jla con principios de las matemáticas ,antes de oponerme fqoe- ^‘rlj^ido comí ^^dictámenes de lógica arriba expresados ,se habrían como no haLn?? mostrando lo débil ,ófalso de sus cimientos ;pero sobre que estribar para destruir alguno. ,se des^fitrendeii de todos :indicio claro de su interior aprobación. En esta inteligencia ,yla de que según sean los principios ópremisas ,asi son las consecuencias ninguno debe estrañar que yo acerca de mi razón geométrica repita lo rnismo que tenS dicho en^tr^ parte :na cn^e poder sores cabe dejar de ver que tengo ;cuya aser ]p.,-.Qro ]a fraijilinecia yaltanera cómo hija de una cabeza ligera qcgcierta codad del hombre que en todo puede enganarse ,no e mo tacil de’ demostrarse ;acerca de lo cual no en van amrtarse la geometría es la mejor lógica ,porque no puede el buen gcome p Prosiguiendo pues, con mi tema repito, que toda razón geométrica es argumento de si misma porque sea falsa óverdadera, lo es precisamente por sus propias circunstancias yno por otras que se le quieran imput . quiero dLir ,que asi como mostraria que no sabe ser geómetra qumn di- HeTu- la r¡zon de Arquimedes es inexacta porque lo es la de Meció Vla de este porque loes la de Wanceulen ,asi puedo decir yo de mis Lnsores quienes por una circunstancia que nada influye asu favor , censores ,quicuci» ^^.«« «c inexacta ,también lo es la 20: 63 ;por loTuTvTñn de qlie los^imparciales conciban que esun engaño manifiesto d1r?vTdo^ áIcurecer la verdad ,paso ámostrar las circunstancias que ^.áuna VOtra para que se note la diferencia ;pero antes vulwo^á advertir qlie las que constituyen verdadera átoda razón geométrica se reducen ásolo dos ,primera ,debe ser razón racional: segunda d^b’ coincidir con la experiencia igualmente en grande que en peque- F.’. siendrpuesesto muy c^rto vamos ála 20: 63 =.: rengo dicho, no cabe poder engafiarme por cuanto no puedo dejar de ^rir ousus dos térmioos son homogéneos resto es, ambos nudijo pues acerca de esta que es absolutamente falsa por L’da^^a de^us' circunstancias: primera es, razón ron^rldlctoria )por cuanto sus términos 1: 3;, - efdtou; bípede romamente ¿itérente ,con que carecen de relación 3.,, es de otra espec constituirla falsa. Lasegundacircuns- -rqur-rftr mas y^1 t!ío n”a“o"; ^::u1-?e"a.S¿a\'opdion general que dicha razón 7= -es algo me- nor que la t'^tdadera. mis impugnadores nada tienen que re- Ahora en la ^fj^f^naTdade.s que constituyen falsa dicha pilcar acerca de las exp e^ tren no solo es tan razón 7:22, taita que ucui ^reducirse ala irracional como aque la, sino 3obieciones yotras cualesquiera práctica; en la inteligencia ^capirote de ^ue les ocurran, ^enombre ,datl ácono, i:;re‘r; ¿-¿¿u srrfundaSas. ae^a advertencia sipe otra cer que sus onc ^diámetro yla Serénela del círculo no puede reducirse ála práctica ;peto si los ¿ue wl dicen estuviesen ciertos ,óalo menos tuviesen alguna probabilidad de lu imposibilidad de vetibeatse con ia sutileza yescrupulosidad 2 qne suponen necesaria, ellos mismos serian los primeros áclamar por la esperiencia, mandándome practicarla en su presencia, áfin de que en el mismo auto pudiesen manitestar mi error ydarme con él en los ojos. Pero sucede tan al contrario ,que lo mismo es invitarles yo con ella que se incomodan, se electrizan ydeshacen en corcobos. Con que áesto¿que diremos ?¿será temeridad decir que se hallan bien con el error ?Si yo no estuviese tan penetrado de que no puede ser otra cosa, yque por los mismos respetos que son odiadas nuestras sabias instituciones asi ellos aborrecen la cuadratura, no me habria estendido tanto en la respuesta ámi paisano ,acerca de cuyas razones dirigidas áJos filósofos racionales Yálas autoridades que pueden hacerlas valer, (sin embargo de que no son mdiscretas )tengo el desconsuelo que en lugar de protejerlas como era de esperar ,las han mirado oblicuamente yaun con tanto desprecio como los mismos interesados en que quede sepultado el pensamiento :siendo tanto mas de estrañar cuanto no pueden ignorar las cosas que están sucediendo ¡Osi reflexionando sobre estas insinuaciones ysobre el cargo de responsabilidad caso de quedar oscurecido tan importante descubrimiento, no atendiesen ásofísticos paralogismos! sino que remitiéndose á Jas leyes establecidas para aclarar todo género de diticultades les intimasen que con arreglo áJos dictámenes de lógica arriba dichos demuestren geométricamente las repugnancias que alegan, entonces estoy seguro se desengañarían ,porque viendo que todos se retraen yque niniru- TloT semejante desempeño ,vendrían en conocimiento ,no ^*sino que están íntimamente convencidos de que mi razón 20 :63 es Ja única verdadera., Conocerían asi mismo como al paso que se precian de inteligentes ingenuos ,despreocupados ypor todos respetosadictos al nuevo sistema que proteje todo género eciencias yadelantamientos ,son los mas opuestos, porque esclavos de la Opinión general, sienten abandonar la rutina sobre la que estriban sus mayores lucimientos. Es un hecho que no admite duda :toda la dificultand de la cuadratura del círculo consiste en que ála vista de la razón 20 :63 quedan eclipsadas todas las razones que nos dejaron los antiguos :quedan abolióos Jos cálculos infinitisimal ,diíérencial ,éintegral íquedan desvanecidas las tablas delogaritmos ;yen suma ,queda anulado ydestruido mTd^T íovemado ydiscurrido desde el tiempo del famoso Arqui- Replto no cabe duda; mas tampoco la tengo de que si mis censores pudiesen acomodar mi razón ásus principios ,yásus reglas de modo que rio es fuese preciso olvidar esas cosas que acabo de indicar, ycuanto particular, estoy seguro que ya Ja habrían ca con la^mL^rV^^r’ posible que la verdad haga H- que hasta ahora no mi hquieren entrar en contestaciones. Asi es crespondido una palabra al caso ;yadvierdad^ no Jes favor todo el concepto de las autorí- ^rcduiidld dervLkm^ ilustradas; confiados en la necia tantos nvuem itico^ soffr r^í^aese verdadera era imposible que entre P-nnsuk dl]airdc habr ^en nuestra^atolica se intercsarial ingenuos ytan amantes de la verdad liien común que poj sus gran dificultad ^ue ofrece el creer ^ue un hoHi- t>í*e aquien nunca se le ha visto cursar aulas ni alguna academia ,y toda su tendencia yexpresión es de ignorante ,haya podido vencer una dificultad de tanta consecuencia que los sabios mas consumados jamas pudieron conseguir. Yúltimamente ,tienen ásu favor lo que todos loá matemáticos han dicho ,que Ja cosa es imposible yque no es fácil que alguno se muestre tan inconstante yde tan poco tesón que conya los tratados mas científicos que le han costado su dinero ygrandes desvelos el imponerse en ellos, mude ahora de concepto. Digo pues, que confiados en estas consideraciones (sin duda capaces de convencer ácuantos por su natural sencillez no penetran ni saben componer como estos hombres tan sin recelo dicen uno ysienten otro }no dudan un momen- to conseguir su intento: Jo uno. por Ja misma fuerza que ofrecen Jas razones dichas;, yJo otro porque exclusivamente son ellos quien lo ha de '^otar. Asi pues cuando mis adictos desconñando prudentes del buen concepto que les han merecido mis tareas ,van áconsultarles como oráculos deJ templo déla verdad, no tituvean en responder: no sean VV. inocentes :no crean en disparates ,ni en fenómenos de estos tiempos ; ese pobre hombre que piensa haber encontrado la cuadratura del círculo ,es tanto mas digno de compasión cuanto su manía llegó -al punto he incurable ,pues si eré no puede estar engañado ,¿quien podrá apearle de su asno? Ysupuesto está empeñado en enmendar la plana álos maestros mas insignes que se han conocido ,yácuantos en el dia se conocen, ¿cual de estos tomará ásu cargo el sacarle de su error? Por lo niismo nadie deberá estrañar el que nos dispensemos de responder otra pala*bra ásus escritos sino con el silencio yel desprecio dejándole que prosiga en su manía astucia diabólica !); mas para que VV. acaben de convencerse yno presten mas oidos áese hombre bastará orientarles si es que lo ignoran, que los matemáticos mas ilustres ylaboriosos que florecieron en tantas ytan varias escuelas de la antigüedad incluso el grande Arquimedes después de conocer la necesidad de una razor>: entre el diámetro yla circunferencia del círculo para averiguar el valor exácto de la area que contiene, (pues en esto consiste la cuadratura^) se empeñaron en buscarla átoda costa de modo que no dejaron piedra por mover: se debanaron los sesos hasta agotar sus talentos, yal cabo solo pudieron conseguir algunas razones aproximadas de Jas cuales eligieron por mejor Ja del mencionado filósofo que es la 7:22. Establecida esta los demas geómetras que les sucedieron (en el transcurso de mas de dos mil ycien años) que fueron muchos nada inferiores áJos primeros, no satisfechos con la dicha razón ,tomaron ásu cargo con igual tesón el buscar otra ,ácuyo fin tampoco perdonaron fatiga :hicieron yrepitieron las mas sutiles yesquisitas investigaciones ,ydespués de fatigados sin embargo de la variación de ideas ,estilos yde caminos ,vinieron áparar á Una cosa misma :ásaber ,que la razón del diámetro áJa circunferencia se puede buscar aproximándose infinitamente áJa verdadera ,pero que llegar áella ápunto fijo es materia imposible. Todo lo espuesto hasta aqui por mis antagonistas ,termina ápersuadir átodos los hombres que se contemplan con luces ,que la dificultad que no pudieron vencer Jos mas grandes ingenios que se han conocido no es creíble ni posible la haya podido vencer un solo hombre que no estudiado por principios según se infiere del modo de producirse. Pues ^hora ,prescindiendo de que todos los hombres nacieron geómetras esto ^’^icon principios matemáticos, yde que todo lo dicho por ellos se re^ áponderaciones que no vienen al caso, ni están en el órden pues Tiacla arguyen contra mi razón según lo puede conocer cualquiera que tenga alguna tintura de lógica ,(aunque jamas se haya acordado de matemáticas )vamos áprobar como lo que se supone obra de todos los grandes geómetras que se han conocido, no es sino obra de uno solo (sin duda mas preciado de si mismo que no yo) para lo cual bastara advertir que la razón que se halla estampada en todos los libros de la facultad por la mejor de cuantas se han discurrido es la 7:22 ,por cier- to que es la única de que se valen todos los profesores para reducir la esfera áun cubo próximo :de que se infiere que desde que su autor la dejó establecida ninguno de tantos ytan esclarecidos maestros, ápesar de su laboriosidad dieron un paso en busca de otra que no fuese fundado sobre la dicha 7: 22; ysi vamos áindagar la causa hallaremos fue porque persuadidos de que el grande Arquimedes con la profundidad de su ingenio habia agotado todos los recursos de la geometría ,desconfiaron de si mismos, por loque solo pensaron en ideas de adelantar sobre ella ;mas como de un principio erróneo por mas que se sutilice nunca puede surtir ningún verdadero progreso: de aqui es ,que las matemáticas en esta parte aun se hallan en el mismo ser yestado que las dejó d mencionado filósofo. Conque ya tenemos que lo que se dice obra de tocios los^ mas agigantados maestros ,no es sino una equivocación la mas contraria ála ilustración que pudo dictar el padre de la mentira. En l«t introducción ámi primer cuaderno se halla indicado que Jos primeros maestros erraron Jas primeras ideas; yaunque también se halla apuntada la causa ,otros contemplan por mas cierto fue porque gravitaba sobro ellos el peso de aquel oráculo. Haré que los sabios queden enredados sn sus mismas sutilezas ydiscursos. Pero sea de esto lo que fuese ,dejémoslo ala consideración de las personas que entienden mejor estas cosas ,yvamos áconcederles todo Jo que quieren ,esto es ,que no fué producción de Un ^olo sugeto ^sino obra la mas examinada por los maestros mas consumados que hubo en el mundo. Ybien ,¿ por ventura se deduce de aquí la donsecuencia supuesta? ¿En que tiempos estamos ?¿ Por ventura nunca se ha visto que un hombre solo, un semi-rústico, óun cualquiera en ^uien menos podia esperarse hubiese encontrado por casualidad ópor otra causa extraordinaria una cosa que estuvo escondida átodos los maestros hasta aquel dia ?Pero dejemos también esto con otros ipérboles que cada uno es una sentencia contra mis panegiristas, yconcluyamos con una sola pregunta :¿de cuanto va dicho yespuesto por los tales se infiere por ventura que la razón 20:63 es falsa? Todo lo contrario las mismas objexiones tan fuera del órden ydel caso con que tiran áque no sea vista nr oida ysobre todo áque nadie tome ásu cuidado el mandaraexaminar por las reglas establecidas. Ja califican yrecomiendan pot Ja Unica verdadera. Por manera, que si fuese posible en mi alguna desconranza considerando que soy hombre siempre expuesto áalgún descuido 1 ahora quedaría plenamente satisfecho. Vamos áotra cosa. Si por una in' te igencia incompleta pensara que tanto empeño en averiguar esta cosa no tue por el verdadero interés que reporta ,sino mera curiosidad de Jo5 valer fuese dicho ,se Jes resiste el cuaj ra7.on “fí!"''*.'"'''* de cuantas manejan, ahora creería que coa ni pende nada menos que Ja® honrnn P^^ctcccion. Si creyera que todos los que "csá unos geómetras consumados, yque dirigíansusafa- Peuderia el * 5 ''lustrar yser útiles ásus semejantes ahora susacercíi de lo según" juicio acerca de *"• semejantes acerca de lo primero ,yno dudarla ^0 que tan lejos de lo dicho procuran eternizarnos en la ignorancia y en la esclavitud de las opiniones anticuadas. Los que ignoran cuan desabrida es la verdad alos que son por largo tiempo poseidos del engaño ^con especialidad aquellos que por respetos particulares se interesan en que prevalezca el error acaso por falta de reflexión dudarán de lo que digo :por' lo mismo ,yporque ya no me resta que decir contra un mal tanto mas incurable, cuanto son los. médicos quien lo causa :concluiré reproduciendo las mismas respuestas que tengo flado contra las pretendidas objeciones puestas por mis émulos. Ala priniera concebida en estos términos :si la razón geométrica 7:22 es ine- -xacta también lo es la propuesta 20.: 63 :por no traspasar los límites fle la moderación solo tengo dicho que no saben ser geómetras ;mas si aho- .ra hubiera de añadir alguna cosa ,les diria que no tienen la razón natural bien puesta en atención áque toda razón geométrica es argumen- to de si misma: es decir, dado quesea incierta su falsedad debe de estar envuelta en alguno de sus términos; por lo que me precisan ádecir que es un absurdo el ir ábuscarla fuera de ellos. Ala segunda ;que la demostración de la cuadratura del circulo sobre un plano es absolutamente imposible, porque es una de aquellas proposiciones que no pueden reducirse ála práctica tenp signiíicado que es todo lo contrario; yque la geometría todo es práctica, ysino tengan la bondad de presentar alguna de las impracticables yveremos en que pára: no espero que alguno se tome tal encargo, pues no es de creer quiera verse en una contradicion maniñesta ,supuesto sabe que toda razón irracional cual es la 7:22 ,no solo es inexacta sino que la circunstancia de irracional no determina si es mayor ómenor que la verdadera ;ycomo de aqui se sigue la pregunta ,¿porque es voz común ygeneral ,que la dicha razan es algo menor que la verdadera? no podría menos de responder porque se han cerciorado por la práctica. Tercera yúltima, se reduce ásuponer que lo que los talentos mas insignes ysobresalientes en la facultad que hubo desde el famoso Anaxágoras(*59o años antes de J. C.) no pudieron conseguir áfuerza de estudios ymeditaciones las mas profundas, no es regular ni creíble lo hubiese conseguido un hombre que no se sabe si fué solo >ni por donde ha estudiado :si tiene talento yes capaz, ni cómo se metió en un asunto que no le corresponde :en una palabra que se ignora lo que es ,yno se le puede juzgaí ni aun por su modo de expresarse. Este en mi concepto es el mayor de los despropósitos que les pudo ocurrir ;ysino apelo al tribunal del vulgo qúe en el dia aunque sea el mas rudo conocerá que nada de lo dicho viene al caso ,yque lo que únicamente importa es que se dejen de razones, de prácticas yponderaciones ,ydigan diremrnente que defecto óque repungnancias sienten contra la razón 20 ;63. Contestándoles de esta manera yque lo expongan por escrito autorizado con su firma estoy seguro callarán. Nadie lo dude que el siliencio que prometen guardar en desprecio de mis manías ,consiste ,en que se hallan atacados de un modo que no saben que responder ,se hallan convencidos por todos estilos. ^ Otra prueba nada equívoca de lo dicho es, que de mas de 40 proposiciones que se hallan estampadas en mis párrafos ,todas concernientes al asunto, no se han atrevido picar en alguna, ni menos significar que las han leído, sin duda por el temor de que por el ilo se encuentre el *^viiio •cuya circunstancia ápoco que se reflexione sobre ella es muy suficiente tribunal de la crítica juzgue que mis émulos lio merecea 5er oidüs. ¿ ^,deseo de que me estendiese mas ymas ,por sí tropezaba en alguna otra proposición ventajosa ála facultad: lo uno, para que yo como inocente éimcapaz de ,penetrar la idea ,creyese que las pruebas presentadas no eran bastantes ypor lo mismo que era menester buscar otras , que aclarasen el como pude encontrar la razón; ylo otro porque, en estas artes cada industria ycada proposición nueva puede servir de antorcha para encontrar otras. Siendo pues con esta mira áque me inclino por háceries favor ,su simulación ysus desprecios fueron tanto mas in^.. teresantes ,cuanto rne sirvieron de ahijon para buscar otras pruebas mas capaces de convencerlos :como en efecto las discurrí prácticas ,que no se pudiesen imitar con ninguna razón falsa, entre las cuales la que mas me encanta áríii mismo ,es la fórmula* de valuar la esfera dividida en tantos círculos paralelos perpendiculares al diámetro, cuantas unidades tenga este. De esta, empecé áinferir que un ángulo recto contandocon que el arco, tiene relación con el radio igual 6o ,equivale á94^ 8^^"" dos. Que un grado de longitud tiene distinto valor, en cada paralelo distinto. Que la esfera es un cuerpo tan singular yperfectoque.no hay Otro con quien poder compararlo, mientras no se trabaje una regla que aunque la vislumbro ,no me atrevo áengolfarme .en ella. Que, las esteras no están entre sí como los cubos de sus diámetros. Que la esfera no es igual dos tercios del cilindro circunscripto ,ysi algo menor. Que la circunferencia máxima de la esfera multiplicada por todo el diámetro , 'fiO es igual ála superficie que la corresponde ysi ála convexa del cilindro circunscripto. Que el radio de la esfera no tiene parte alguna que muitipllcada por toda la superficie verdadera ópróxima ,componga un cubo verdadero ,ni próximo. Que toda esfera valuada según las reglas establecidas siendo su diámetro menor de 42 unidades ,produce un cubo mayor que el verdadero, yal contrario siendo su diámetro mayor de 42 unidades ,lo produce menor que el verdadero :por manera ,que asi co- ^o una de 6unidades de diámetro valuada por dichas reglas, produce un cubo mas de un doce por ciento mayor que el verdadero ,asi la de J20 unidades de diámetro ,valuada por, las mismas lo produce mas de j8o5unidades cubicas menor que el verdadero. Finalmente, de esta de 120 unida(;ies de diámetro, inferí mi última proposición ,reducida áseñalar la verdadera distancia del rey de los astros; que realizaré según tengo prometido luego que preceda alguna orden por el conducto de los que hayan de impugnarme. He tenido ábien concluir insertando esa serie de proposiciones, tan- to mas chocantes para los que se estiman matemáticos consumados ,cuan- to contrarían todo lo que saben yse halla escrito sobre el particular; y cuanto facilitan áestas artes las mayores ventajas que se podian esperar ydesear ,áfin de que las autoridades conceptuándolas consecuencias de la cuadratura ,las tomen en consideración para no dejarse alucinar de mis émulos ,dado que las miras de estos no sean las últimas que dejo dichas ;ysi ciertamente fuesen estas ,les intimen ,no tienen que esperar de mí otras aclaraciones ,ni ilustraciones; sino que responderé ysatisfaré á cuantas objecciones me presenten con tal que vengan autorizadas como corresponde; pero ¿para qué será cansarme en invitarles mas por este estilo ,si cada vez se hallarán mas embargados ymenos capaces de discurrir dificultad contra alguna de dichas proposiciones? En prueba de que no es menester gran ciencia, sino tener ojos ála cara para conocer que todas son verdaderas ,conviene poner ála vista de todos dos proposicio- nes de las suyas ,tenidas hasta aquí por verdades inconcusas :primera Las esferasüstan entre sí como los cubos de sus diámetros Para conocer Jo erróneo de esta proposición bastará describir un arco de 90.^ cuyo radio sea igual^ 10: luego prolongar este ,hasta igual 20, ytírese con él otro arco de igual número de grados :hecho asi si nos paramos ámirar cual de ambos es mas curbo ,veremos que el primero lo es dobladamenteque el segundo :ádecir que un arco cuanto mas crece su radio tanto mas se rectifica. De aqui es, que las esferas aunque todas son perfectamente curbas, aquella loes menos, que mas prolongado sea su diámetro. Asi vemos que una esfera puede ser de tamaña magnitud ,que apenas se sienta su curvatura :por ejemplo ,un trozo de. mar observado en calma, ¿quien no dirá que es tan llano como una sala? ysin embargo nadie duda, que su superficie es perfectamente curva: de donde se deduce ,que el valor de la esfera cuanto mayor sea su eje ódiámetro tanto mas se aproxima al valor del cubo que la circunscribe. Esto se hace mas sensible examinando unas cuantas: sea Ja primera ,una de nue- ve unidades de diámetro ,yse verá que reducida al cubo, su valor equivale muy próximamente áJa mitad del cubo circunscripto. Otra de 10 unidades de diámetro reducida al cubo ya equivale ála mitad del cubo circunscripto mas 4unidades cúbicas. Otra de 20 unidades de diámetro reducida, ya equivale ámedio cubo circunscripto mas 158 unidades cúbicas. Otra de 30 reducida, ya es igual ámedio cuto ,mas 612 unidades cúbicas: la de 40 resulta igual medio cubo masilló unidades: asi mismo la de 42 sale igual medio cubo mas 1744 unidades ;ypor no alargarme la de 120 unidades de diámetro, equivale ála mitad del cubo circunscripto mas 42948 unidades cúbicas. Ahora :en la suposición de que examinando estas aserciones se encuentra que son muy ciertas ,ya nadie podrá dudar que las esferas no pueden tener relación alguna ’coa los cubos de sus diámetros, ni aun una con otra de diferente diámetro^ como ni tampoco que la unidad que se adapte para medir la mas chica debe ser comuri para todas hasta la mas grande. Omito estenderme sobre las razones en que consiste una doctrina tan inesperada ,por que saltan álos ojos de cuantos contemplan que los ocho ángulos del cubo circunscripto donde se halla el exceso de este ,con respecto al de aquella ,son invariables ,yla esfera inscripta cuanto mas crece mas llana aparece :lo cual dejo ála consideración de los que tengan numen yquieran rumiar estas cosas; ypaso á Ja otra proposición establecida en calidad de axioma. Asaber iLa superficie de la esfera es igual áun paralelógramo cuya base es la circunferencia máxima de ella ,yla altura todo el diámetro. De este principio deducen este otro. La superficie del cilindro circunscripto es igual ála déla esfera. Para refutar esta proposición, na son menester ojos materiales, basta el instintivo de cada uno: con sola reílcj^^ ,sobre que dos cuerpos perfectamente sólidos como lo son el cilindro yla esfera inscripta ,no pueden menos de inferir que el mayorpor precisión ha de presentar mayor superficie que el menor :es asi que el cuerpo del cilindro es mas que menos un tercio mayor que la esfera inscripta :luego ¿que mas claro puede estar el error? Ysi en una cosa tan palpable pasa esto ¿que no sucederá con otras imposibles de tocarse? Consiguientemente: ála manera que las supuestas dos proposiciones, contraidas de intento, ápesar de hallarse generalmente admitidas en clase de axiomas ,yde estar legítimamante deducidas ,no solo son evidentemente falsas, sino que prueban que aun lo es mas el principio de donde se .5 y deriban: asi las que he asentado arriba para contrariarlas ,hallándose también legítimamente deducidas :si una es cierta ,por precisión todas Jas demás lo son; yaun con mas razón el principio de donde se deriban* Pues ahora: que la razón 20:63 entre el diámetro yla circunferencia del círculo ,es el principio de donde se deriban las proposiciones arriba dichas ,y que se hallan legítimamente deducidas, lo parlan ellas mismas? que la dicha razón, es muy sólida ,éindefectible, también lo dice ella misma; pero sobre todo ,. la variedad de demostraciones las mas extraordinarias yrigurosas que se han visto. Que es una verdad la mas interesante de todas las matemáticas :los profesores mas selectos de todos los siglos en el mismo hecho de haberla buscado con tanto empeño ,lo confirman :como asimismo los grandes premios ofrecidos ácualquiera que la encontrase. Por otra parte ,acerca de lo exacta éinfalible, ¿que otra prueba mas aténtica ,que las mismas censuras negativas^, por la circunstancias de habérmelas remitido sin firma ,prescindiendo de las afirmativas que me vinieron con ella ?Yen cuanto álos cuerpos científicos de la península, que después de haberla examinado muy dé intento ,en lugar de exponer la suya, guardan el mas profundo silencio ,¿que podrémos inferir sino^convencidos ,en su interior la veneran de rodillas? Tengo dicho cuanto puede bastar para que la gente instruida yno instruida, el vulgo, ytoda clase de espectadores vengan en conocimien- to ycrean que camino ápié firme ,ypor consiguiente ,que es asunto concluido. Ahora ,si en vista de una producción tan rara como inesperada ,las personas encargadas de fomentar Jas ciencias ,las artes ,ytodo género de descubrimientos, en lugar de estar prontas ysolicitas para oir átodos sin distinción de personas, aunque en alguna se note algún síntoma de loco :por flogedad ,indiferencia ,falta de celo por el bien de la sociedad ;ópor que también son de la facultad ,en vez de patrocinar mis tareas, no solo se desentienden sino .que suscriben áJas ideas de mis émulos por contemporizar con ellos ,áfin de que sean despreciados yno admitidos mis pensamientos ,ysolo si los que nos vengan por sus órganos :en tal caso ¿que estraño será que me sea aun mas sensible que si viera ajusticiar ámis hijos en recompensa d^ haber sacrificado sus intereses ,ytalentos en bien de la sociedad? Nada me resta ,sino insinuar ámis afectos yácuantos se interesen por el bien común ,que aun tengo otras proposiciones interesantes para perfeccionar las ciencias exactas :que si tienen algún roce con Jas autoridades ,en la suposición de que son tan inocentes unas como otras no cesen de importunar ,áfin de que las tornen en consideración yno queden oscurecidas, pues ya que hasta aquí solo han escuchado ámis contrarios ,que se dignen escucharme ámi también :que no tengan recelo de qué quedaremos mal ;mucho menos de que se les critique yatribuya áligereza* Pablo Vallaure^ OVIEDO : ——— — OFICINA DE PEDREGAL YC. AÑO DE 1822^