La utilización del poliestireno expandido en obras de geotécnia.

UNIVERSIDAD DE SEVILLA E.T.S. DE ARQUITECTURA DE SEVILLA DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCIONES ARQUITECTÓNICAS I TESIS DOCTORAL LA UTILIZACIÓN DE POLIESTIRENO EXPANDIDO EN OBRAS DE GEOTECNIA Doctorando: JOSÉ MIGUEL DÁVILA MARTÍN Directores de Tesis: ANTONIO JARAMILLO MORILLA Dr. Arquitecto CARMEN RODRÍGUEZ LIÑÁN Dra. Arquitecta SEVILLA 2013 II Titulo de la Tesis: LA UTILIZACIÓN DE POLIESTIRENO EXPANDIDO EN OBRAS DE GEOTECNIA Doctorando: D. José Miguel Dávila Martín Directores: Dr. D. Antonio Jaramillo Morilla Dra. Dña. Carmen Rodríguez Liñán Tribunal nombrado por el Mgfco. y Excmo. Rector de la Universidad de Sevilla, el día…….de..………….de 201... Presidente D. ……………………………………………………………… Vocal 1º D. ………………………………………………………………... Vocal 2º D. ………………………………………………………………... Vocal 3º D. ………………………………………………………………… Secretario D. ……………………………………………………………… Realizado el acto de defensa y lectura de la tesis el día…… de………. de 201… en……………….., los miembros del tribunal acuerdan otorgar la calificación de: ………………………………………………………………………………. EL PRESIDENTE LOS VOCALES EL SECRETARIO III IV AGRADECIMIENTOS. Sin duda alguna, llegar hasta aquí sin la contribución de mis directores, los profesores Antonio Jaramillo y Carmen Rodríguez, hubiera sido imposible. Quiero agradecerles de forma muy especial todo el tiempo dedicado, sus aportaciones y sugerencias, que contribuyeron al desarrollo de esta tesis. Gracias, no sólo por estos últimos años de enseñanza, sino también por aquellos, ya lejanos, como estudiante de arquitectura. Agradecer a mis profesores de Mecánica de los Medios Continuos y Construcción de la Escuela de Arquitectura de Sevilla, que sin lugar a dudas contribuyeron y fueron parte clave de este largo aprendizaje en el que nunca se deja de estudiar. Le quiero dar las gracias muy especialmente a mi mujer, por estar siempre a mi lado en todo momento y ser mi compañera inseparable, por soportar con paciencia “mis malos rollos” durante estos últimos meses, por su apoyo absoluto e ilimitado en todo lo que conlleva convivir y compartir. Muchísimas gracias. A mi padre, que desde que era niño me inculcó el interés por el cálculo estructural y a saber valorar el esfuerzo. Gracias a toda mi familia por estar siempre cuando hace falta. Qué decirle a mis hijos, a los que tanto tiempo he robado frente al ordenador. Como dice Daniel: todo lo que está por hacer, todo aquello que nos queda por ver…… “se hará cuando papá termine la tesis”. A todos mis compañeros de la Universidad de Huelva que siempre han demostrado su apoyo. En especial a Juan Carlos y Ana por sus consejos y las charlas en los ratitos de café y a Luís por su inapreciable ayuda. A los que arrimaron el hombro durante las sesiones de laboratorio: Ramón, Paco y Alberto. Gracias. Gracias a todos mis amigos por aguantar mis “largas sentadas” en estos últimos meses. Gracias por vuestro cariño y comprensión. A todos ellos, muchas gracias V VI RESUMEN Los sistemas modernos de construcción son asociados a tecnologías innovadoras y a los nuevos materiales, sistemas livianos que ofrecen la posibilidad de una mayor rapidez de ejecución por montaje. Estas características influyen en gran medida en el aprovechamiento de los materiales y de la mano de obra, ya que la planificación se hace más sencilla, pudiendo cumplir las metas fijadas en cuanto a los recursos económicos y de tiempo. Los sistemas constructivos convencionales han evolucionado de acuerdo a nuevos criterios para el análisis, desarrollo de procesos y puesta en obra. De esta manera aumenta su utilización, ofreciendo una resistencia y capacidad de carga que le permita un desempeño igual o superior a los sistemas constructivos que actualmente se encuentran en aplicación. Además de ello, estos sistemas también imponen características físicas apropiadas en los materiales. Tras sintetizarse en 1930 el poliestireno a nivel industrial y tras su posterior comercialización a partir de la década de los 50, se le ha dado a este material múltiples aplicaciones; comenzándose su incorporación a la construcción como material aislante, empleándose en las últimas décadas como material aligerante en múltiples elementos estructurales. Si embargo, su difusión como material con posibles aplicaciones en geotecnia no está tan extendida. En este trabajo de investigación se plantea el estudio de algunas soluciones constructivas en el campo de la geotecnia, entendiendo éstas como no limitativas, y en todo caso, como algunas pinceladas en un campo que está prácticamente por descubrir. La primera de estas aplicaciones consistiría en sustituir parcialmente el material de aporte de un terraplén por bloques de poliestireno expandido (EPS), en dos situaciones distintas, una con sección transversal horizontal y la otra en ladera. Como segunda solución constructiva, se analizará un muro de contención en ménsula, sustituyendo parcialmente el relleno del trasdós con bloques de EPS. A partir de aquí nos encontramos con la posibilidad de estudiar un caso real de muro de contención, pero en este caso con una altura muy superior, y que como consecuencia de ello, presentaba una bandeja intermedia. Otra de las posibles aplicaciones que aquí se proponen sería como material ligero en sistemas de contención de tierras, en este caso, en un apantalla discontinua de pilotes. Finalmente se ha analizado un sistema constructivo de aplicación en cimentaciones, consistente en la incorporación de bloques de EPS dentro del canto de una losa de cimentación, a modo de piezas aligerantes, de manera que se reduzca el peso del elemento estructural, sin mermar de forma sustancial su rigidez. Dentro de esta investigación, se realizó una campaña de ensayos experimentales en elementos a escala reducida, de una losa aligerada, comparando ésta con la maciza, desarrollándose una modelo de cálculo por medio del programa estructural SAP2000, ofreciendo resultados favorables. Los resultados obtenidos, permiten afirmar que las soluciones constructivas que aquí se proponen son en general perfectamente viables, y presentan importantes ventajas frente a soluciones tradicionales: reducción de asientos, reducción de empujes laterales y por tanto, VII aumento de la seguridad frente al deslizamiento, se minimizan los efectos de consolidación en suelos cohesivos, y, por último, en los elementos de cimentación analizados no sólo se reducen los asientos, sino que, además, esto son más uniformes en la superficie de apoyo. VIII ABSTRACT Modern building systems are associated to new technologies, new materials and lighter systems that offer the possibility of a faster execution for assembly. These properties have influence on the use of materials and manual labor, since the planning and achievement of goals regarding time and financial resources is easier. Conventional construction systems have evolved according to new criteria for the analysis, development processes and jobs in the building sites. This fact increases their use, providing strength that allows equal or higher performance to the building systems that are currently being implemented. Moreover, these systems also impose appropriate properties to materials. After polystyrene was industrially synthesized in 1930 and after its marketing from the 50s, it has been given many applications, and it began in building sites as an insulating material; being used in recent decades as a lightening material in structural elements. However its dissemination as a material with potential applications in geotechnical engineering is not as widespread. This research work is focused on the study of some constructive solutions in geotechnics, understanding that these are only a few examples, in a field that is virtually undiscovered. The first of these applications would be to partially replace the filling material of an embankment with expanded polystyrene (EPS) blocks, in two different situations: one with horizontal cross-section and the other one in a slope. As a second construction solution, it will be considered a cantilever containment wall, replacing partially the filler with EPS blocks. Just now, we have the opportunity of studying a real matter of retaining wall, which would be a higher retaining wall with a middle plate. One other possible application would be a lightened material in earth retaining systems, in this case, two discontinuous pile rows. Finally a construction foundation system has been analyzed, which consists in incorporating the EPS blocks into a raft foundation, like lightening pieces, in order to reduce the weight of the structural element, without substantially sacrificing the stiffness. In this research, we have made an experimental test campaign with elements that have reduced scale: a lightened slab foundation was compared with a solid model. The program SAP 2000 software has been employed, offering favorable results. The outcomes we have obtained allow us to conclude that the constructive solutions that we propose here are perfectly viable and they have significant advantages over traditional solutions: reduce settlements and lateral pressure, and increase safety coefficient. The effect of consolidation on cohesive soils is minimizing, and finally, on foundation elements analyzed, not only reduces the settlements, but also, the settlements are more uniform. IX CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN Los sistemas modernos de construcción son asociados a tecnologías innovadoras y a los nuevos materiales, sistemas livianos que ofrecen la posibilidad de una mayor rapidez de ejecución por montaje. Estas características influyen en gran medida en el aprovechamiento de los materiales y de la mano de obra, ya que la planificación se hace más sencilla, pudiendo cumplir las metas fijadas en cuanto a los recursos económicos y de tiempo. Los sistemas constructivos convencionales han evolucionado de acuerdo a nuevos criterios para el análisis, desarrollo de procesos y puesta en obra. De esta manera aumenta su utilización, ofreciendo una resistencia y capacidad de carga que le permita un desempeño igual o superior a los sistemas constructivos que actualmente se encuentran en aplicación. Además de ello, estos sistemas también imponen características físicas apropiadas en los materiales. Tras sintetizarse en 1930 el poliestireno a nivel industrial y tras su posterior comercialización a partir de la década de los 50, se le han dado a este material múltiples aplicaciones; comenzándose su incorporación a la construcción como material aislante, incorporándose en las últimas décadas como material aligerante en múltiples elementos estructurales. Quizás en los elementos donde está más extendido el EPS sea en los forjados, ya sea como bovedillas en forjados unidireccionales o en casetones de los reticulares. También en cubiertas encontramos diversas soluciones formando parte de los tableros, como elementos sueltos o en algunas patentes combinados con morteros u otros materiales. Si embargo, su difusión como material con posibles aplicaciones en geotecnia no está tan extendida. Desde hace unos años, en geotecnia se ha empleado el poliestireno expandido como elemento protector en terrenos potencialmente expansivos y de forma esporádica en rellenos de terraplenados. En determinadas circunstancias, en la ingeniería del terreno es necesario disponer de un material, con cierta resistencia, pero de baja densidad. En este trabajo de investigación se plantea el estudio de algunas soluciones constructivas en el campo de la geotecnia, entendiendo éstas como no limitativas, y en todo caso, como algunas pinceladas en un campo que está prácticamente por descubrir. La primera de estas aplicaciones consistiría en sustituir parcialmente el material de aporte de un terraplén por bloques de poliestireno expandido (EPS), en dos situaciones distintas, una con sección transversal horizontal y la otra en ladera. Como segunda solución constructiva, se analizará un muro de contención en ménsula, sustituyendo parcialmente el relleno del trasdós con bloques de EPS. A partir de aquí nos encontramos con la posibilidad de estudiar un caso real de muro de contención, pero en este caso con una altura muy superior, y que como consecuencia de ello, presentaba una bandeja intermedia. Otra de las posibles aplicaciones que aquí se proponen sería como material aligerante en sistemas de 6 contención de tierras, en este caso, en un apantalla discontinua de pilotes. Finalmente se ha analizado un sistema constructivo de aplicación en cimentaciones, consistente en la incorporación de bloques de EPS dentro del canto de una losa de cimentación. 1.1. OBJETIVOS. Como objetivo general de esta investigación se plantea aumentar el campo de aplicación del EPS en el terreno de de la geotecnia. Para lograr el objetivo general se buscan lo siguientes objetivos específicos: 1. En primera instancia, se pretende investigar y exponer los antecedentes de los sistemas constructivos que emplean EPS, esbozando su evolución hasta la actualidad. 2. Ampliar el conocimiento de las propiedades básicas del porexpán, estudiando el comportamiento del material como elemento enterrado, destacando entre otras la durabilidad. 3. Profundizar en la capacidad del EPS como material de relleno en elementos de contención de tierras. 4. Estudiar la posibilidad de uso de los bloques de EPS como piezas aligerantes en estructuras de cimentación. 5. Examinar las posibles ventajas del uso de este material frente a fenómenos de consolidación del suelo. 6. Analizar la validez de los resultados numéricos obtenidos comparándolos con estudios a escala reducida. 7. Profundizar en el uso de los distintos métodos numéricos de análisis en geotecnia. 8. Analizar comparativamente la rentabilidad económica del uso del EPS frente a otras soluciones tradicionales. 1.2. ESTRUCTURA DE LA TESIS. La tesis se estructura en doce capítulos más dos anexos, en los cuales se desarrollan temas determinados, presentando los resultados obtenidos y el análisis de los mismos. Dentro de esta estructura la presente introducción corresponde al capítulo 1, en el cual se plantean los objetivos de la tesis y la razón de ser de la investigación. Inicialmente se realiza un estado del conocimiento, capítulo 2, partiendo de la evolución de los sistemas constructivos en general y la aplicación de nuevos materiales no usados convencionalmente en la construcción tradicional. Se muestra el campo de aplicación del EPS en distintos sistemas constructivos. 7 Como parte fundamental de este segundo capítulo, se estudian las distintas propiedades del poliestireno expandido, haciendo especial hincapié en aquellos aspectos relacionados con la durabilidad del material baja la acción de distintos agentes. Este capítulo termina con un amplio repaso a la normativa vigente que afecta al uso de los materiales aislantes, y en particular al EPS. El capítulo 3 aborda el análisis teórico de las distintas aplicaciones que se incluyen en esta investigación, repasando las bases teóricas de distintos autores. Siguiendo el esquema general de capítulos, comienza con la teoría de consolidación (abarcando el análisis unidimensional, tridimensional, situaciones de grandes deformaciones y con acciones variables en el tiempo); continuamos con el estudio del empuje activo en muros bajo distintas condiciones de suelo y geometría, para terminar el capítulo con un análisis de placas y pilotes (básicamente bajo acciones laterales). En el capítulo 4 se revisa brevemente las relaciones fundamentales de elasticidad y plasticidad de medios continuos que afectan a los problemas que más adelante se tratarán. Dentro del capítulo 5 se detalla la discretización mediante el método de los elementos finitos de las ecuaciones diferenciales expuestas en el capítulo anterior. El capítulo 6 resume la relación entre tensión y deformación de los materiales empleados en los diferentes modelos, normalmente lineal y elástico para modelar los muros, losas y pilotes, y no lineal y elasto-plástico para modelar terreno y el interfaz de contacto. En el capítulo 7 se expone la modelización que se hace del elemento interfaz junto con un breve resumen de los modelos previos existentes, basados, generalmente, en los modos de desplazamiento relativo entre los nodos. A partir del estudio de este comportamiento, se definen los valores más adecuados para la rigidez del elemento de interfaz, así como el problema del grosor de los elementos. Durante el capítulo 8 se describen brevemente los programas de cálculo numérico que se emplean, junto con una descripción de los distintos elementos que utilizados y el tipo de elemento finito a aplicar en cada caso. El capítulo se divide básicamente en los tres apartados correspondientes a otros tantos programas que se han manejado durante la presente investigación, teniendo presente, que dos de ellos fundamentalmente se diferencian en que el tratamiento es en algunos casos plano y en otros tridimensional. A partir de aquí, los siguientes capítulos desarrollan distintas aplicaciones en las que se ha intentado poner de manifiesto el amplio abanico de posibilidades que ofrece un material tradicionalmente empleado como aislante, pero que entendemos que en geotecnia tiene grandes posibilidades. Comenzamos este recorrido en el capítulo 9, profundizando en el comportamiento del EPS en su uso como relleno en terraplenes frente al uso de materiales granulares. Para ello hemos planteado dos situaciones distintas en lo que se refiere al tipo de suelos en los que asentará el terraplén y a la posición del nivel freático. Una tercera situación se ha analizado modificando en este caso la geometría. Se estudian comparativamente los resultados obtenidos en cuanto a los valores de asientos, diferente comportamiento en cuanto al fenómeno de consolidación, y también, mecanismos distintos de colapso del suelo. 8 En los capítulos 10 y 11 se presentan dos aplicaciones consistentes en sustituir parcialmente el relleno tradicional del trasdós por otro con bloques de poliestireno expandido. Con ello se pretende disminuir la presión que el terreno ejerce sobre el muro, con lo que se podría obtener un ahorro económico, así como poder diseñar muros más esbeltos. Mientras que en el capítulo 10 se desarrolla un muro en ménsula, en el siguiente se estudia una situación algo más compleja y real con una altura muy superior resuelta mediante un muro en bandeja. Dado que aquí además se da la circunstancia de existir un muro anterior de menor altura, se ha enfocado el presente trabajo hacia la posibilidad de reducir el espesor del nuevo muro con la incorporación del EPS. Esta propuesta corresponde a un muro de contención existente en las murallas del castillo de Utrera (Sevilla). Se sugiere en el capítulo 12 otro posible uso del EPS en geotecnia. Se pretende analizar la viabilidad de la alternativa propuesta al proyecto de reparaciones de un campo deportivo que ha sufrido patologías por deslizamiento en una de sus esquinas. Esta propuesta consiste en una pantalla de pilotes, sustituyendo parcialmente el relleno por porexpán. Como última propuesta de utilización del poliestireno expandido en el capítulo 13 se propone una alternativa a la losa maciza en cimentación. Para ello se incorporan dentro del alma de la placa unas piezas aligerantes de EPS. Se pretende reducir el volumen (y como consecuencia también el peso) de hormigón sin reducir de forma importante la rigidez de la placa, con lo que se conseguiría tanto una reducción de asientos como un ahorro económico. Se analizan distintas condiciones de carga, geometría y características del terreno de apoyo, realizándose por último, un estudio comparativo de los resultados obtenidos por aplicación de programas de métodos numéricos, con los alcanzados en los ensayos realizados en un modelo a escala. Se termina este trabajo exponiendo el capítulo 14 las conclusiones a las que se ha llegado, así como una propuesta de posibles investigaciones a desarrollar en el futuro. Como anexos a este trabajo, se incorporan al final, a título informativo, los resultados de las dos campañas de ensayos realizadas (recogidas como estudios geotécnicos) como documentación para la elaboración de los proyectos de reparaciones, tanto en el muro del castillo de Utrera, como en el campo de fútbol de Ubrique. 9 10 CAPÍTULO 2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO 2.1. INTRODUCCIÓN. La incorporación de los sistemas constructivos con materiales poco usuales en el medio, productos transformados o métodos de ejecución diferentes a los de la construcción tradicional, nos han llevado a plantearnos como objetivo para el presente capítulo la descripción de diferentes aplicaciones y soluciones constructivas empleando EPS; su evolución y aplicación, así como las nuevas tendencias. La enorme escasez de viviendas en Europa, de mano de obra especializada y materiales, como resultado de la segunda guerra mundial, motivó un cambio en la escala del desarrollo de sistemas constructivos [Bender, 1976], por sistemas más económicos y de fácil disponibilidad. Una variedad de materiales, no conocidos hasta entonces, junto a otros preexistentes, impulsaron una serie de innovaciones en la forma de construir. A raíz de esa nueva situación, va apareciendo una nueva tecnología de construcción con materiales sintéticos, que combinados con los tradicionales, proporcionan nuevas propiedades a los sistemas constructivos, más ligeros, fáciles de instalar y adaptables a las diferentes condiciones del medio: aislamiento térmico, acústico, resistencia al fuego, entre otros. Estos materiales se han modificado, y en algunos casos combinados con otros, para crear sistemas prefabricados compuestos, donde todos sus componentes aportan ventajas al beneficio del resultado final del sistema. La promoción de nuevos materiales hizo una importante presión hacia el cambio, particularmente interesante en el momento en que los fabricantes trataban de encontrar aquellas peculiaridades más relevantes de su producto que lo hicieran más llamativo. Los materiales y sus modos de instalación, afrontaron en sus comienzos el rechazo de los usuarios debido aspectos culturales, a la necesidad de seguridad y estabilidad de materializaba en muros y elementos que se mostrasen sólidos y macizos. Lo liviano, representado en el medio generalmente por la manera, era considerado inversión de poca duración, dejando de lado todas las garantías y comodidades que pudiesen ofrecer los sistemas modernos de construcción. Recientemente se ha introducido gran cantidad de laminados en la construcción, el más conocido es el contrachapado de manera, aunque también se utilizan la placas de yeso, aglomerado, tableros de madera de baja calidad, laminados plásticos y vinilos, con el objeto de acelerar el proceso constructivo, a estos nuevos materiales la mano de obra tradicional se ha adaptado rápidamente. De acuerdo con Bender [1976], la introducción de los plásticos como un nuevo material en la industria de la construcción constituye un buen ejemplo de contribución por parte de la industria química, y refleja la forma en que pueden ser adaptados a la construcción procesos y materiales completamente nuevos. Tras la presentación del PVC en 1936, no existe ya casi ningún elemento tradicional utilizado en construcción que no tenga su copia en plástico. La utilización del plástico no 11 encuentra generalmente obstáculos de carácter legal, no obstante, existen algunas excepciones. La resistencia al fuego de los elementos estructurales, sus problemas inherentes al humo y expansión de la llama, son factores que preocupan, así como sus resistencias a la corrosión y su variación dimensional con la temperatura. Sin embargo, constructores y usuarios están convencidos del valor de los plásticos, por consiguiente, el papel de éstos en la construcción es cada vez mayor. El impulso necesario para la incorporación de nuevas técnicas de construcción procede básicamente de dos fuentes diferentes: el análisis de los sistemas constructivos tradicionales y las nuevas técnicas. Ahora bien, sintetizando ambas, se ofrece una amplia gama de posibilidades a la construcción, con procesos rápidos y de alta calidad para ser aplicados en el medio. En 1930 el poliestireno fue sintetizado por primera vez a nivel industrial a partir del estireno producido del petróleo, en un proceso químico llamado polimerización, en el que las moléculas de estireno se juntan en cadenas y forman una sustancia sólida; aunque ya en 1831 fue aislado por primera vez el estireno, un líquido incoloro procedente de una corteza de árbol. En la década de los 50, la sociedad alemana BASF desarrolló e inició la producción de un nuevo producto: el poliestireno expandido. Este producto empezó a comercializarse bajo la marca Styropor. Aquí nació el típico corcho blanco a base de bolas que familiarmente hemos nombrado porexpán y que ha servido igual para embalaje que para construcción o también para llenar de nieve nuestros belenes. El Poliestireno Expandido o EPS es un material plástico espumado utilizado en varios sectores industriales y comerciales. Se ha introducido en el sector de la Construcción principalmente como aislamiento térmico y acústico, y en el campo del envase y embalaje para diferentes sectores de actividad. Técnicamente se define como un “material plástico celular y rígido, fabricado a partir del moldeo de perlas preexpandidas de poliestireno expandible o uno de sus copolímeros que presenta una estructura celular cerrada y rellena de aire [ANAPE, 1992]. Familiarmente, el EPS también es conocido como porexpán o corcho blanco, y como telgopor en Sudamérica. La valoración del material en sus usos viene provocada por las cualidades generales que lo definen: - Ligereza. - 100% Reciclable. - Amortiguación de impactos. - Resistencia al envejecimiento-durabilidad. - Excelente aislamiento térmico y acústico. - Versatilidad y facilidad de conformado. - Resistencia a la humedad: casi no absorbe agua. - Resistencia mecánica. - Resistencia química. - Carácter higiénico. 12 2.2. PROPIEDADES DEL EPS 2.2.1. PROPIEDADES FÍSICAS. Las propiedades físicas del Poliestireno Expandido - EPS le hacen un producto idóneo para una gran variedad de aplicaciones. En el caso de una de sus principales aplicaciones, el aislamiento térmico en la edificación, sus propiedades, ensayos y evaluación de la conformidad vienen definidos por la normativa europea UNE-EN 13163 [2009]; sin embargo, ya desde la propia normativa se le han ido reconociendo una gran variedad de aplicaciones en distintos campos, como es el caso de la UNE-EN 14933. [2008]: “Productos aislantes térmicos y de relleno ligero para aplicaciones en la ingeniería civil”. 2.2.1.1. Resistencia Mecánica. La resistencia a los esfuerzos mecánicos de los productos de EPS se evalúa generalmente a través de las siguientes propiedades: - Resistencia a la compresión. - Resistencia a la flexión. - Resistencia a la tracción. - Resistencia a la cizalladura o esfuerzo cortante. 2.2.1.2. Resistencia a compresión a corto plazo (σ10). La curva de tensión/deformación del EPS tiene una forma especial. El límite elástico lineal (o límite de proporcionalidad) se encuentra para un valor de la deformación entre el 1 y el 1,5%, si la prueba para determinar la resistencia a la compresión se realiza de acuerdo con la norma UNE EN 826. La resistencia a la compresión, tal como se define en esta norma, se determina arbitrariamente como la presión a la cual se produce una deformación del 10% de la muestra sometida a ensayo. En la figura 1 se muestra la evolución de la relación tensión/deformación. En la segunda parte de la evolución, ya hay por tanto una tendencia elástica no lineal de la relación tensión/deformación. Según la EN 826 se establecen clases de resistencia que van desde los 30 a 500 KPa (Clases CS(10)30 a CS(10)500 respectivamente) Para la relación lineal entre la tensión de compresión actual y la densidad (r), se utiliza la fórmula siguiente: s(10) = 8,82·r - 61,7 (KPa) [2.1] donde r está expresada en kg/m3. Por tanto, la resistencia máxima a la compresión a corto plazo que se puede conseguir es sustancialmente mayor. Sin embargo, respetaremos los valores de la tabla 2.1 como una propiedad y también como un requisito. Suponiendo que el EPS se utiliza en el sector de la in 13 0 102030405060708090100 0 100 200 300 400 500 Deformación (%) Tension compresión (kPa) 600 700 800 900 1000 Figura 2.1. Relación tensión – deformación en el EPS (EPS 20). ingeniería civil de tal manera que la máxima deformación alcanza un valor del 1%, la relación para el módulo de elasticidad tangencial a corto plazo tal como se indica en la figura 2.2 es válido. Expresado en una fórmula esto se traduce en Et = 0,045 r - 3 (MPa). [2.2.] 10 15 20 25 30 35 40 45 0 5 10 15 20 Densidad kg/m3 Módulo de elasticidad (MPa) 0 Figura 2.2. Relación Módulo de Elasticidad – Densidad. (Stybenex, 1985) La tercera sección de la evolución está formada por un comportamiento de refuerzo, como consecuencia de comprimir la estructura de las perlas hasta conseguir una deformación 14 aproximada del 25% utilizando EPS-15 y del 50% utilizando EPS-35. Por encima de estos valores, para una deformación aproximada del 70%, se produce una fractura unidimensional. Tabla 2.1. Resistencia a compresión a corto plazo del EPS Tabla 2.2. Módulo de Elasticidad del EPS Para cada tipo de materia prima, la densidad del material guarda una estrecha correlación con las propiedades de resistencia mecánica. El gráfico presentado a continuación (Figura 2.3) muestra los valores alcanzados por la resistencia a compresión en función de la densidad de los materiales de EPS. 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 0 100 200 300 400 500 Densidad kg/m3 Tension compresión kPa Figura 2.3. Relación entre la densidad y la resistencia a compresión en EPS. (UNE-EN 13163) En cuanto a la resistencia a la flexión, los valores mínimos exigidos en la ASTM D6817 confirman que ésta toma valores en torno a un 75% superior a la de compresión (s10). 2.2.1.3. Resistencia a la compresión a largo plazo. La resistencia a la compresión a largo plazo es el nivel admisible de carga continua durante 50 años, con objeto de limitar efectos de fluencia indeseables. Sobre la base de los efectos de fluencia/relajación, la resistencia a la compresión a largo plazo del EPS se establece en la cuarta parte aproximadamente de la resistencia a la compresión a corto plazo (tabla 2.3). 15 Recientes estudios llevados a cabo por EUMEPS [2003] (Asociación europea de fabricantes de EPS) han confirmado el excelente comportamiento del EPS en construcción. Los ensayos según UNE-EN 13501-1 para elementos comunes de EPS cubierto de yeso, mortero y acero resultaron con una clasificación B-s1d0. La parte de humos de esta clasificación, el s1, es la mejor clasificación posible para una construcción, lo que significa que hay muy poca o ninguna contribución a la producción de humo. Un material tratado con agentes ignifugantes (autoextinguible) se contrae si se expone a una llama. Sólo empezará a arder si la exposición se prolonga; a una velocidad de propagación muy baja, las llamas se propagan sólo en la superficie del material. Para calibrar las diferentes situaciones de riesgo que comporta el empleo de EPS, deben tenerse en cuenta factores derivados de su contenido, su forma y su entorno. El comportamiento al fuego de los materiales de EPS puede modificarse aplicando recubrimientos y revestimientos. Comparando diferentes materiales de aislamiento, Prager [2001] demostró que hay poca diferencia en la contribución a la carga de fuego en cuanto a los diferentes materiales de aislamiento si se comparan a un mismo valor de aislamiento. La contribución del EPS a la producción de humo y gases tóxicos depende de la cantidad de material de aislamiento disponible y de la densidad del material. La importancia relativa de esta contribución viene determinada por la participación del EPS en la carga de fuego total. Como se ha mencionado previamente, la contribución del EPS y otros materiales de aislamiento en la carga de fuego total generalmente es muy poca, es decir, alrededor del 3% en el caso de estudio de un almacén [A.S.P.O. 2001]. Además el aislamiento de EPS está normalmente cubierto por un material de acabado superficial como yeso, mortero, ladrillo, madera o acero que protege al EPS durante la primera fase del incendio. Inicialmente, la superficie de la construcción se calienta tras el inicio del fuego. Posteriormente, el calor fluye a través de la construcción. Si el calor penetra en el EPS dentro de la construcción, el material no arde pero se comprime por el calor y finalmente se funde. Solo si el material de la superficie se quema completamente y el EPS fundido se expone a la llamas, entonces el EPS contribuirá al fuego y producirá humos y gases de combustión. Normalmente el fuego consume solo una parte del material de EPS fundido dejando el resto como una resina solidificada tras el incendio. La toxicidad del humo de la combustión del EPS fue investigada por Zorgman [1980]. Los resultados probaron que el EPS produce considerablemente menos humos tóxicos que los materiales naturales como madera, lana o corcho. El EPS es un hidrocarburo puro que se descompone en última instancia en CO, CO2 y H2O. 2.4. FABRICACIÓN DEL EPS. La fabricación del material se realiza partiendo de compuestos de poliestireno en forma de perlitas que contienen un agente expansor. Después de una pre-expansión inicial, las perlitas se mantienen en silos de reposo y posteriormente son conducidas hacia máquinas de moldeo. Dentro de dichas máquinas se aplica energía térmica para que el agente expansor que contienen las perlitas se caliente y éstas aumenten su volumen, a la vez que el polímero se plastifica. Durante dicho proceso, el material se adapta a la forma de los moldes que lo contienen. En construcción lo habitual es comercializarlo en planchas de distintos grosores y densidades. 22 El proceso de transformación de la materia prima (poliestireno expandible) en artículos acabados de poliestireno expandido transcurre fundamentalmente en tres etapas: 1ª ETAPA: PREEXPANSIÓN. Por preexpansión se entiende el reblandecimiento de las partículas de materia prima por efecto del calor y el subsiguiente hinchamiento de estas partículas derivado del aumento de volumen del agente de expansión (pentano). Para este proceso, la materia prima se calienta en unas instalaciones especiales denominadas preexpansores, con vapor de agua a temperaturas situadas entre aprox. 80 y 110ºC. Los preexpansores pueden ser continuos (alimentación de materia prima y vapor de forma ininterrumpida) o discontinuos (cerrados y con dosificación definida de materia prima). En función de la temperatura y del tiempo de exposición la densidad aparente del material disminuye de unos 630 kg/m3 a densidades que oscilan, normalmente, entre los 10 - 30 kg/m3. En el proceso de preexpansión, las perlas compactas de la materia prima se convierten en perlas de plástico celular con pequeñas celdillas cerradas que contienen aire en su interior. El proceso de preexpansión puede proseguir una vez transcurrido un determinado periodo de reposo intermedio cuando se desea obtener una densidad aparente menor y no es viable conseguirlo en una única pre-expansión. En la instalación de secado denominada “Lecho fluidizado”, que se instala a la salida del preexpansor y donde se secan las perlas dentro de una corriente de aire ascendente consiguiéndose una estabilización mecánica de las mismas que resulta muy conveniente antes del transporte neumático a los silos de reposo intermedio. Figura 2.5. Aumento de volumen del EPS preexpandido 2ª ETAPA: REPOSO INTERMEDIO Y ESTABILIZACIÓN Al enfriarse las partículas recién expandidas se crea un vacío interior que es preciso compensar con la penetración de aire por difusión. De este modo las perlas alcanzan una mayor estabilidad mecánica y mejoran su capacidad de expansión, lo que resulta ventajoso para la siguiente etapa de transformación. Este proceso se desarrolla durante el reposo 23 intermedio del material preexpandido en silos ventilados. Durante el reposo intermedio se desarrollan simultáneamente varios procesos: a) Se difunde aire al interior de las celdillas a través de sus membranas consiguiendo la estabilidad mecánica de las partículas. b) Se emite humedad a la atmósfera mejorándose el transporte de las perlas y el llenado de moldes complicados. c) Se elimina por difusión el exceso de agente de expansión reduciéndolo a las cantidades estrictamente necesarias para la siguiente etapa. 3ª ETAPA: EXPANSIÓN Y MOLDEO FINAL En esta etapa las perlas preexpandidas y estabilizadas se transportan a unos moldes donde nuevamente se les comunica vapor de agua y las perlas, a través de una nueva expansión se sueldan entre sí formándose una estructura poliédrica. De esta forma se pueden obtener grandes bloques ( que posteriormente se mecanizan en las formas deseadas como planchas, bovedillas, cilindros, etc..) o productos conformados con su acabado definitivo mediante moldeo. 2.5. RECICLADO DEL EPS. EL EPS Y EL MEDIO AMBIENTE. Además de las características que hacen del porexpán un producto apetecible y versátil en multitud de mercados, hoy en día se está imponiendo el concepto de Desarrollo Sostenible, donde tomar en cuenta los factores medioambientales ligados a un determinado producto, proceso o actividad se hace imprescindible. Históricamente, en general, sobre los plásticos ha recaído gran culpa de los males medioambientales que sufre nuestro planeta. Particularmente y por ende, sobre el EPS se han vertido falsas imputaciones, basadas en la falta de fundamentos y desinformación. El EPS es un material con un impacto medioambiental moderado, además de ser fácilmente reciclable para muy diversas aplicaciones. Una de las posibilidades que existen es la de volver a utilizarlo en la producción de poliestireno expandido. Existen además otras posibilidades, como por ejemplo en la construcción, como componente de hormigón aligerado, en relleno de terrenos, etc. Respecto al Medio Ambiente y las Energías (Protección y Ahorro, respectivamente), el poliestireno expandido, siendo un material muy efectivo como aislamiento térmico, puede desempeñar un papel en la reducción de las emisiones de dióxido de carbono en la atmósfera, haciendo una contribución muy positiva para la disminución del calentamiento global. En su fabricación no se utilizan CFCs o HCFCs como agentes de espumado, de modo que el EPS no causa ningún daño a la capa de ozono. La energía utilizada para su fabricación (energía organizada) se recupera en seis meses por medio de la energía ahorrada en los edificios en los que se instala. 24 Durante toda la vida útil restante de un edificio, el EPS reduce sus requisitos de energía, exigiendo por tanto menos combustión de combustibles fósiles, lo que da lugar a que se genere una menos cantidad de CO2. Al final de su vida útil, se puede reciclar o bien puede recuperarse la energía térmica contenida en él mediante su incineración en plantas energéticas o de eliminación de residuos con un diseño adecuado, para la calefacción local o para la generación de electricidad. El EPS puede, por tanto, realizar una contribución positiva al medio ambiente global. En base a ello, se redactó el Decálogo medioambiental del EPS, que podemos utilizarlo como alegato en defensa frente a otros materiales, en virtud de las bondades que representan sus utilidades, sobre todo en el campo de la Construcción. 1. El EPS es 100% reciclable y existen numerosas aplicaciones para los materiales recuperados. 2. La fabricación y utilización del EPS no supone ningún riesgo para la salud de las personas ni para el medio ambiente. 3. El EPS no daña la capa de ozono al no utilizar, ni haber utilizado nunca, en sus procesos de fabricación gases de la familia de los CFCs, HCFCs, ni ningún otro compuesto organoclorado. 4. El proceso de transformación consume poca energía y no genera residuos. 5. La utilización del EPS como aislamiento térmico en la construcción supone un ahorro importantísimo de energía en la climatización de edificios y una drástica disminución de emisiones contaminantes (CO2 y SO2), contribuyendo de esta forma a paliar el "Efecto Invernadero" y la "Lluvia Ácida". 6. Los envases / embalajes de EPS, dadas sus prestaciones, además de proporcionar una protección integral a los productos envasados, ahorran combustible en el transporte porque es un material muy ligero. 7. Los envases /embalajes de EPS pueden estar en contacto directo con los alimentos, puesto que cumplen todas las normativas sanitarias vigentes a nivel nacional e internacional. Además, el EPS no actúa como soporte de cultivos de hongos y bacterias. 8. El EPS representa una parte muy pequeña de los residuos sólidos urbanos que se producen (en particular, en España esta cifra es del 0,1%). La incidencia del EPS en el conjunto de los residuos que genera nuestra sociedad es mínima. 9. Los productos de EPS encierran una alto potencial calorífico (1 kg. de EPS equivale a 1,3 litros de combustible líquido), lo que le convierte en un material idóneo para la recuperación energética. 10. Por ser insoluble en agua, el EPS no emite sustancias hidrosolubles que puedan contaminar las aguas subterráneas. 25 Hay que tener en cuenta que sólo el 4% del petróleo que se utiliza a nivel mundial se destina a la producción de materiales plásticos, y dentro del conjunto de materiales plásticos, el EPS representa un 2,5% del total, frente a un 93% dedicado a transporte (gasolinas) y calefacción. Se deduce de esto, que sólo el 1% del petróleo se destina a la fabricación de EPS. 2.6. PRODUCTOS Y USOS DERIVADOS DEL EPS. 2.6.1. APLICACIONES EN EDIFICACIÓN. Como aplicaciones más usuales en edificación nos encontramos con: soleras, suelos, muros enterrados, forjados, cerramientos y cubiertas. Todo ello debido a las características técnicas que se derivan del producto, y que entre otras destacamos: Figura 2.6. Alternativas en el uso del EPS: piezas moldeadas Figura 2.7. Alternativas en el uso del EPS: piezas mecanizadas • Reducción del peso en forjados; hay una clara disminución de peso en el conjunto de la estructura, en torno al 15% del peso total en forjados unidireccionales y sobre un 13% en forjados reticulares. • Aislamiento térmico: esto se consigue entre plantas, con reducciones mínimas de un 60% en el coeficiente de transmisión. 26 • Protección a las heladas, permitiendo el fraguado del hormigón a temperaturas extremas. • Conservación de la relación agua/cemento: éste factor, al igual que el anterior, mejora el correcto fraguado del hormigón y su resistencia posterior. • Eliminación de pérdidas de hormigón: en los bloques convencionales huecos, se producen pérdidas debido a piezas defectuosas y a las numerosas juntas. Los bloques de porexpán evitan este problema. • Rapidez en la descarga de camiones. Esta ventaja es aún más importante en obras que se realizan en zonas congestionadas. • Facilidad de apilado y manejo. Un operario transporta perfectamente seis bloques a la vez, es decir, seis metros cuadrados de forjado. • Ahorro en la mano de obra: las estadísticas de obras realizadas, nos demuestran un incremento del rendimiento en la colocación de los bloques del orden del 300%. • Eliminación de roturas, que representan en piezas de cerámica y hormigón entre un 5% y un 10%. Frente a estas ventajas podríamos también señalar algunos de los inconvenientes del material: • No aportan resistencia en los forjados. • Dificultad de montaje en días con viento. • Deficiente adherencia a los morteros (aunque se mejora con un puente de adherencia, una mezcla hidráulica a base de cemento, aditivos y áridos seleccionados). • Aunque el material utilizado en construcción es autoextinguible, tiene la desventaja frente a otros de que no aporta ventajas en la reacción al fuego de los elementos. 2.6.1.1. Aislamiento de Soleras en contacto con el terreno. Esta solución de aislamiento tiene como finalidad minimizar las pérdidas de calor a través del suelo. Se colocan las planchas de EPS bajo el pavimento y sobre el terreno. El producto empleado para esta aplicación es la plancha mecanizada lisa. Están fabricadas con poliestireno expandido, y además, están especialmente indicadas para el aislamiento térmico de paramentos verticales y horizontales. Las dimensiones estándar son 2000 x 1000 mm. Entre las ventajas que ofrecen las planchas para solera, se pueden destacar: • Bajo peso • Fácil manipulación • Buena conductividad térmica 27 2.6.1.2. Suelos radiantes. La calefacción con suelo radiante está compuesta por un sistema de conducción de calor y un medio aislante; en este caso placas de EPS adaptadas a la solución constructiva. Se pueden utilizar placas moldeadas adaptadas y fijadas con films de plástico, actuando éste como barrera de vapor y aumentando la resistencia mecánica (figuras 2.8 y 2.9). Figura 2.8. Montaje de suelo radiante. (ANAPE) Figura 2.9. Paneles moldeados para suelo radiante. (EMPOLIME) 2.6.1.3. Aislamiento para ruidos aéreo. A partir de forjados convencionales o realizados con bovedillas de EPS se disponen planchas de EPS elastificado, que actuará como amortiguador del ruido de impacto en los forjados; colocando una capa auxiliar formada por un film de polietileno de 150 micras de espesor sobre los paneles (figura 2.10). 28 Figura 2.10. Solución de aislamiento acústico aplicado en forjado con piezas aligerantes de EPS 2.6.1.4 Aislante bajo pavimento. Las planchas de EPS se colocan sobre el forjado y debajo del pavimento. Tiene la finalidad de minimizar las pérdidas de calor a través de los suelos en locales no calefactados. Se utilizarán formas de panel moldeado aislante con encajes perimetrales que permitan aislar superficies sin aparición de puentes térmicos, evitando así las fugas de frío o calor. La fijación a los soportes se realizará con pellada de mortero adhesivo o taco de plástico. Existen en el mercado productos que ofrecen la posibilidad de enlucir directamente sobre el EPS. 1. Protección pesada. Capa separadora Membrana Capa separadora 6. Aislamiento térmico E Barr PS. n. era de vapor. 8. Capa de compresió 13. Viguetas de forjado. 14. Bovedillas de EPS Figura 2.11. Solución esquemática de aislamiento térmico mediante EPS. (ANAPE) Esta solución tiene, en principio, la desventaja de los puentes térmicos por las viguetas (al igual que sucedería con bovedillas de hormigón). Sin embargo, existen en el mercado algunas patentes de bovedillas que incorporan una lengüeta bajo las viguetas. 2.6.1.5. Muros enterrados. Aislamiento perimetral Aplicación propia de zonas frías se emplea para evitar pérdidas térmicas a través del terreno, se coloca entre el muro y el relleno de tierras. 29 1. Cerramiento. 2. Enfoscado. 3. Membrana. 4. Aislamiento térmico de EPS. 5. Drenaje 6. Terreno Figura 2.12. Solución esquemática de aislamiento de un muro de sótano. (ANAPE) 2.6.1.6. Forjados reticulares. Este tipo de forjados tiene los nervios de hormigón armado dispuestos en dos direcciones perpendiculares entre si, incorporándose entre los nervios núcleos aligerados de EPS. En el mercado hay hoy día multitud de patentes distintas según el fabricante, aunque generalmente, el sistema consiste en un conjunto de tres piezas llamadas tapa, pieza inferior y placa; que montados entre sí forman un encofrado perdido para la construcción de forjados reticulares aligerados (Figuras 2.13 y 2.14). Figura 2.13. Forjado reticular con casetones de EPS en ejecución. Debido a su sencillo sistema de montaje entre pieza inferior y tapa, se van formando 30 las cuadrículas del forjado, aisladas y aligeradas, con sus respectivos nervios, igualmente aislados en su parte inferior. Incluso las zonas macizadas (ábacos y vigas) pueden ir aisladas mediante una placa de EPS moldeada. Este tipo de forjado, ofrece una perfecta sujeción de armaduras, al mismo tiempo que tenemos aseguradas las separaciones adecuadas para el recubrimiento del hormigón mediante el uso los separadores especiales que lleva incorporado el sistema. Debido a su ligereza, proporciona un importante ahorro en acero y hormigón, en pilares y cimientos (el peso propio del forjado se reduce entre 1 y 1,6 kN/m2), además, ofrece posibilidad de aplicar yeso directamente sobre la superficie resultante. La colocación es sumamente sencilla. Los cuerpos de los casetones, llevan unos encajes machihembrados que lo inmoviliza. Basta ir encajando uno con otro. Posteriormente se van colocando los sombreretes que sujetan y forman un cuerpo con las bases. Una vez montados cuerpos y sombreretes se coloca la ferralla y queda el conjunto listo para hormigonar. La ejecución, por tanto, es muy rápida: • Su poco peso permite facilidad en la descarga, traslado y colocación. • No es necesario replantear los nervios, zunchos, etc. • Como no hay contacto entre hormigón y tableros, no se necesitan desencofrantes, ni hay que limpiar los tableros, y además, el desencofrado es rápido. Figura 2.14. Despiece del sistema de forjado reticular. (Sistema FORLI) Existen actualmente en el mercado, diferentes sistemas que añaden algunas características especiales de acabado o de reacción al fuego. Son generalmente forjados 31 Figura 2.23. Croquis de encuentro entre muro preexistente y nuevo forjado. Rehabilitación de edificio de viviendas en Huelva. En obra se vacía completamente el perímetro de la edificación hasta el nivel inferior de las zapatas. Posteriormente, se vierte hormigón de limpieza a modo de una pre-losa que sirve de plataforma. Los bloques de EPS se disponen de tal forma que generan un entramado de huecos que llegan hasta la pre-losa y que una vez hormigonados servirán de apoyo de la futura solera. Los bloques serán trabados entre sí mediante horquillas de acero corrugado que se hincan hasta la pre-losa y asomarán por encima de los elementos de porexpán a modo de separadores o caballetes para el mallazo de la futura solera. VERTIDO DE HORMIGÓN EN EL QUE SE INTEGRAN LA EJECUCIÓN DE ZAPATAS Y SOLERA HORMIGÓN DE LIMPIEZA A MODO DE PRESOLERA TERRENO NATURAL BIEN COMPACTADO PIEZAS DE POREXPAN DISPUESTAS DE TAL FORMA QUE GENEREN UN ENCOFRADO DE ZAPATAS Y VIGAS DE ATADO MALLAZO ELECTROSOLDADO DE LA SOLERA EXCESO EXCAVACIÓN HORMIGÓN DE LIMPIEZA EN LOS FONDOS DE LAS ZAPATAS ZAPATA DE HORMIGÓN ARMADO MERMAS DE HA-25 POR INESTABILIDAD DE LA EXCAVACIÓN SOLERA Y MALLAZO. LA ZONA RAYADA REFLEJA EL VERTIDO DE HORMIGÓN COINCIDENTE EN ALTURA CON LA ZAPATA ENCACHADO DE PIEDRA O SIMILAR DE SUELO ARTIFICIAL TERRENO NATURAL BIEN COMPACTADO FILME ANTICONTAMINANTE CANTO ZAPATA CANTO ZAPATA SISTEMA TRADICIONAL SISTEMA INTEGRAL Figura 2.24. Sistema de cimentación mediante bloques de ESP. (Sistema Cimentur – FOREL) 38 2.6.1.12. Aislamiento en fachadas. a) Aislamiento intermedio en fachadas. Esta forma de aislamiento está compuesta por fachadas de doble hoja, una hoja exterior portante o no, y una hoja interior como cerramiento (figura 2.25). El objetivo principal es minimizar la transmisión de calor y proporcionar inercias térmicas moderadas. Se utiliza principalmente en obra nueva y para cualquier tipo de climatología. Debido a su facilidad de manejo y adaptabilidad pueden fabricarse planchas que se adapten a la medida del cerramiento a aislar, facilitando con ello su instalación. Actualmente existen distintas soluciones y patentes que facilitan la colocación y ofrecen mejores resultados que la simple plancha mecanizada. Figura 2.25. Solución tradicional de aislamiento en cámara. (ANAPE) b) Fachadas con trasdosado interior aislante. Esta aplicación se utiliza tanto en construcción nueva como en rehabilitación. Tiene su origen en la baja inercia térmica de la solución completa: Muro Exterior + Cámara + Aislamiento Interior (figura 2.26). c) Aislamiento exterior de fachadas. Consiste en el aislamiento de la superficie exterior de la fachada. Este sistema se aplica tanto en su nueva construcción como en rehabilitación y se puede encontrar con dos soluciones diferentes: acabado con revoco armado o bien una acabado con placas (figura 2.27). 39 Figura 2.26. Esquema de aislamiento interior. Fuente: ANAPE Figura 2.27. Esquema de aislamiento exterior. Fuente: ANAPE d) Fachadas ventiladas Sobre la hoja exterior del cerramiento se colocan los elementos portantes del aplacado (dependiendo del cerramiento, pueden ser: anclajes, perfiles metálicos, enrrastrelados de madera, etc), paneles de aislamiento adheridos o fijados mecánicamente y aplacado exterior (figura 2.28). Una solución similar a ésta, es la de los llamados tabiques pluviales, que básicamente consiste en un revestimiento exterior de las paredes medianeras mientras están expuestas al exterior, evitándose las pérdidas térmicas. 40 Figura 28. Solución tipo de fachada ventilada e) Paneles Sándwich Los paneles sándwich están compuestos por un núcleo de Poliestireno Expandido y chapas de acero conformadas durante el proceso de fabricación del panel. Las chapas pueden ser galvanizadas, prelacadas, de resinas de poliéster, de PVC, aluminio anodizado, aluminio lacado, madera. La aplicación más habitual es en edificación industrial aunque, es posible su utilización en multitud de situaciones distintas 2.6.1.13. Aislamiento en cubiertas. a) Aislamiento de EPS entre tabiquillos para cubiertas inclinadas. En esta solución los tabiquillos proporcionan la pendiente de la cubierta. Sobre el forjado horizontal bajo cubierta y entre los tabiquillos se colocarían las planchas de poliestireno expandido (figura 2.29). Hay también otra aplicación en la que el elemento de aislamiento va incorporado al tablero que se coloca entre tabiques palomeros, por lo que este sistema simplifica enormemente la instalación de este tipo de cubiertas. b) Aislamiento sobre soporte inclinado. Esta solución se emplea tanto en nueva construcción como en rehabilitación. Está compuesto por una superficie inclinada (forjado o entramado) sobre la que se colocan los elementos de poliestireno expandido y posteriormente las tejas tomadas con mortero (figura 2.30). Estos elementos de EPS protegen la estructura de las oscilaciones térmicas. 41 Figura 2.29. Solución tipo de cubierta inclinada de teja sobre tabiquillos. b) Aislamiento sobre soporte inclinado. Esta solución se emplea tanto en nueva construcción como en rehabilitación. Está compuesto por una superficie inclinada (forjado o entramado) sobre la que se colocan los elementos de poliestireno expandido y posteriormente las tejas tomadas con mortero (figura 2.30). Estos elementos de EPS protegen la estructura de las oscilaciones térmicas. Figura 2.30. Solución tipo de cubierta inclinada. (ANAPE) Algunas variantes de ésta son las cubiertas con tejas claveteadas, en las que se coloca el aislamiento bajo las tejas, de forma similar a la anterior, y las cubiertas inclinadas con bajo cubierta habitable ejecutándose la cobertura sobre enrrastrelados metálicos o de madera (figura 2.31). 42 Figura 2.31. Cubierta de teja sobre rastreles de madera con aislamiento de EPS c) Cubierta plana tradicional. Esta tipología de cubierta aislada térmicamente supone la solución más extendida del grupo de las cubiertas planas continuas, calientes o no ventiladas. Su composición es bien conocida: sobre el forjado de cubierta se realiza una capa de formación de pendientes y se coloca el aislamiento térmico simplemente apoyado; sobre él se dispone una membrana impermeable y la cobertura adecuada (figura 2.32). Figura 2.32. Esquema de la solución tipo de cubierta plana tradicional. (ANAPE) d) Cubierta invertida. Esta tipología de cubierta aislada térmicamente supone una excelente solución para cubiertas planas no transitables ya que al estar colocado el aislamiento térmico sobre la membrana constituye una protección de la misma. Sobre el forjado de cubierta se realiza la capa de formación de pendientes sobre la que se sitúa la membrana impermeable, sobre ella se disponen los paneles de aislamiento térmico. 43 A continuación se sitúa por regla general, una capa auxiliar sobre la que se coloca el lastre de grava que forma la protección (figura 2.33). Figura 2.33. Esquema de la solución tipo de cubierta invertida. Fuente: ANAPE e) Cubiertas tipo Deck. Se trata de una solución de cubierta industrial, con solución ligera lastrada. Sobre los paneles de chapa plegada (galvanizada o lacada) se colocan los paneles de aislamiento, por encima de los cuales se extiende la membrana. El conjunto se fija mecánicamente al soporte (figura 2.34). Figura 2.34. Sección transversal de cubierta tipo Deck f) Juntas de dilatación. Para absorber dilataciones de distintos elementos constructivos, tanto en sentido horizontal como vertical: cerramientos, elementos de tabiquería interior, soleras, etc. (figura 2.35). 44 Figura 2.35. Sección tipo de junta de dilatación. 2.6.1.14. Otras aplicaciones en edificación. a) Aislamiento térmico y protección de conductos Aislamiento de conductos que transportan fluidos a bajas temperaturas o temperaturas positivas moderadas (-150ºC a +80ºC). b) Hormigones ligeros y morteros aislantes Este hormigón utiliza como árido pequeñas esferas de poliestireno expandido vírgenes o recicladas sometidas a un tratamiento físico-químico que asegura una buena adherencia con el cemento. c) Acabados y elementos decorativos Cualquier elemento ornamental para decoración de fachadas puede realizarse mediante un molde de EPS. Para el desencofrado de estos moldes es conveniente el uso de desencofrantes específicos. Para fabricar los moldes se les conforma el negativo del perfil a obtener, mediante un mecanizado especial. Los moldes se pueden suministrar con y sin forro de plástico. Las cornisas plastificadas mejoran el acabado y permiten la reutilización. 2.6.2. APLICACIONES EN GEOTECNIA. En 1960 se descubrió en Noruega, que el EPS era muy adecuado para el sector de ingeniería civil. Por una parte, el efecto aislante el EPS evita que se congele el subsuelo eliminando así los problemas subsiguientes del deshielo. Por otra parte, su resistencia mecánica y su cohesión permiten la construcción de estructuras que tienen una enorme resistencia vertical y horizontal. 45 Un ejemplo de aplicación puede ser cuando en zonas donde el terreno es muy blando y/o el acuífero está muy próximo a la superficie, casi siempre es necesario elevar el terreno mediante un terraplenado para prepararlo para la construcción. Esto es algo que se hace normalmente con aportes de terreno normalmente granulares; pero hay ciertas objeciones a esta práctica: • Se necesitan grandes cantidades de material. Por el impacto medioambiental que supone y la importancia que se da en las distintas administraciones, este método resultará probablemente el menos atractivo desde el punto de vista del coste. • Los rellenos siempre dan lugar a asentamientos. Esto supone un incremento de los plazos de ejecución. Si la construcción se realiza demasiado rápida, será necesario tener en cuenta los elevados costes de mantenimiento en el futuro. • El período necesariamente largo entre la elevación del terreno y el comienzo de la construcción origina considerables costes financieros. En cuanto a obras hidráulicas, desde principios de la década de 1970, el EPS se ha utilizado como material de cimentación en ingeniería civil hidráulica a escala cada vez mayor. Debido a su efecto aislante, que evita que se congele el subsuelo eliminando los problemas subsiguientes del deshielo, y debido a su resistencia mecánica y su a cohesión, que permiten la construcción de estructuras con una importante resistencia vertical y horizontal, el EPS - Poliestireno Expandido es muy adecuado para su uso en geotecnia. Capas relativamente delgadas son suficientes para evitar que la superficie del terreno se hiele debido a las excelentes propiedades de aislamiento térmico del EPS. Una capa de EPS de 5 a 6 cm es suficiente para evitar que la temperatura de la cimentación de una carretera descienda por debajo de 0°. Frente a esto, el uso del EPS en obras de geotecnia puede plantear algunos problemas, como podrían ser en algunos casos su posible flotabilidad y el ataque por algunos tipos de disolventes. Así mismo, será necesario tener en cuenta la influencia del EPS en las vibraciones en la estructura y en el subsuelo. Las vibraciones en la estructura se hacen generalmente más severas a medida que disminuye el peso de la estructura. Sin embargo, es cierto también, que el EPS tiene cierta capacidad de amortiguamiento, por su propia estructura interna. El EPS tiene diversas aplicaciones posibles en el sector de ingeniería civil que proceden de las ventajas que ofrece como material de cimentación ligero debido a sus especiales propiedades. Así, podemos encontrar diversas soluciones que en la actualidad se están aplicando como soluciones a problemas constructivos. • Estructuras en las que se requieren bajos niveles de asentamiento. • Protección de suelos con arcillas expansivas. • Elevaciones y drenajes. • Reducción de carga mediante rellenos. • Reducción de las cargas laterales (figura 2.36). • Elevaciones para barreras de ruido. • Rampas para diques. 46 Figura 2.36. Croquis de la utilización de bloques de EPS en el relleno del trasdós de un muro. (Stark, T., et al, 2004). Quizás la aplicación que esté actualmente más extendida, sea el uso de bloques de poliestireno expandido en terraplenes. Así, Stark, T., et al [2004] hicieron un estudio de estos elementos constructivos en carreteras (figura 2.37). También Riad, H. [2003] señalan las ventajas del uso del EPS en rellenos como material aligerante, a la vez que señalan los posibles problemas de durabilidad frente a los derivados del petróleo. Figura 2.37. Croquis de la utilización de bloques de EPS en terraplenes. (Stark, T., et al, 2004) Los materiales sueltos sin "refuerzo" o que tienen una resistencia a la tracción mínima conducen inevitablemente a diseños de carreteras en los que el ángulo del talud natural es el factor determinante, mientras que las cimentaciones utilizando EPS podría incluso terminar en un borde vertical. 47 Ensayos de reacción al fuego de los materiales de construcción. Clasificación de los materiales utilizados en la construcción. -UNE 13501-1. 2010 Clasificación en función del comportamiento frente al fuego de los productos de construcción y elementos para la edificación. Parte 1: Clasificación a partir de datos obtenidos en ensayos de reacción al fuego. - UNE-EN 11925-2.2011 Ensayos de reacción al fuego de los materiales de construcción. Inflamabilidad de los productos de construcción cuando se someten a la acción directa de la llama. Parte 2: Ensayo con una fuente de llama única. - UNE-EN ISO 1182. 2011 Ensayos de reacción al fuego de productos. Ensayo de no combustibilidad. (ISO 1182:2010). - UNE-EN ISO 1716. 2011 Ensayos de reacción al fuego de productos. Determinación del calor bruto de combustión (valor calorífico). - R.D. 312/2005 y modificación 110/2008 Reacción y Resistencia a fuego. - R.D. 2267/2004. Reglamento de seguridad contra incendios en los establecimientos industriales - UNE 92-201-89 Materiales aislantes térmicos. Determinación de la conductividad térmica. Técnica de la placa calefactora. - UNE 92-202-89 Materiales aislantes térmicos. Determinación de la conductividad térmica. Técnica del medidor de flujo de calor. - UNE-EN 12667. 2002. Materiales de construcción. Determinación de la resistencia térmica por el método de la placa caliente guardada y el método del medidor de flujo de calor. Productos de alta y media resistencia térmica. - UNE-EN 12939. 2001 Materiales de construcción. Determinación de la resistencia térmica por el método de la placa caliente guardada y el método del medidor del flujo de calor. Productos de espesor alto de resistencia térmica alta y media. - UNE-EN 12085. 1997. Productos aislantes térmicos para aplicaciones en la edificación. Determinación de las dimensiones lineales de probetas de ensayo. - UNE-EN 12086. 1998. 54 Productos aislantes térmicos para aplicaciones en la edificación. Determinación de las propiedades de transmisión del vapor de agua. - UNE-EN- 12087. 2008 Productos aislantes térmicos para aplicaciones en la edificación. Determinación de la absorción de agua a largo plazo por inmersión. - UNE-EN 12088. 1997 Productos aislantes térmicos para aplicaciones en la edificación. Determinación de la absorción de agua a largo plazo por difusión. - UNE-EN 12091. 1997. Productos aislantes térmicos para aplicaciones en la edificación. Determinación de la resistencia a ciclos de congelación y descongelación. -UNE-EN 822. 1995 Productos aislantes térmicos para aplicaciones en la edificación. Determinación de la longitud y de la anchura. - UNE-EN 823. 1995 Productos aislantes térmicos para aplicaciones en la edificación. Determinación del espesor. - UNE-EN 824. 1995 Productos aislantes térmicos para aplicaciones en la edificación. Determinación de la rectangularidad. - UNE-EN 825. 1995. Productos aislantes térmicos para aplicaciones en la edificación. Determinación de la planeidad. - UNE-EN 1603. 1997. Productos aislantes térmicos para aplicaciones en la edificación. Determinación de la estabilidad dimensional bajo condiciones normales y constantes de laboratorio (23 ºC/50% de humedad relativa). - UNE-EN 1604. 1997. Productos aislantes térmicos para aplicaciones en la edificación. Determinación de la estabilidad dimensional bajo condiciones específicas de temperatura y humedad. - UNE-EN 1605. 1997 Productos aislantes térmicos para aplicaciones en la edificación. Determinación de la estabilidad dimensional bajo condiciones específicas de fuerza de compresión y temperatura. - UNE-EN 13164. 2001 Productos Aislantes Térmicos para aplicaciones en la edificación. Productos manufacturados de poliestireno extruido (XPS). 55 2.7.3. DIRECTIVAS EUROPEAS. - CEPMC2005. Durability of the Performance of Construction Products, CEPMC. Bruselas, 2005. - EC2004. Durability and the Construction Products Directive. Comisión Europea, DG Enterprise and Industry, Bruselas, 2004. 2.7.4. EUROCÓDIGOS1 - UNE-ENV 1990. 2003 Eurocódigo 0: Bases de cálculo de estructuras. - UNE-ENV 1991. 2007 Eurocódigo 1: Bases de proyecto y acciones de estructuras. - UNE-ENV 1992. 2010. Eurocódigo 2: Proyecto de estructuras de hormigón. - UNE-ENV 1993. 2008. Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero. - UNE-ENV 1994. 2005 Eurocódigo 4: Proyecto de estructuras mixtas de acero y hormigón. - UNE-ENV 1995. 2011 Eurocódigo 5: Proyecto de estructuras de madera. - UNE-ENV 1996. 2011. Eurocódigo 6: Proyecto de estructuras de fábrica. - UNE-ENV 1997. 2001. Eurocódigo 7: Proyecto geotécnico. - UNE-ENV 1998. 2011 Eurocódigo 8: Disposiciones para el proyecto de estructuras sismorresistentes. - UNE-ENV 1999. 2007 Eurocódigo 9: Proyecto de estructuras de aluminio. 1 Se incluyen eurocódigos, generalmente ya incluidos en la normativa española, que pueden afectar de forma indirecta al emplear EPS, según el uso al que vaya destinado el material. 56 2.8. EL POLIESTIRENO EXTRUSIONADO: FABRICACIÓN, PROPIEDADES, DURABILIDAD Y APLICACIONES. En esta sección sólo se pretende hacer una breve reseña sobre este material, ya que en algunas de las aplicaciones que en este trabajo se proponen, se sugiere su empleo como material alternativo. El proceso de fabricación del XPS (poliestireno extrusionado) comprende las siguientes fases: - Extrusión - Expansión - Estabilización - Mecanización Los paneles de XPS se fabrican por un proceso de extrusión, a partir de resina de poliestireno en forma de granza. La granza se introduce en la extrusora junto a otros aditivos, fundiéndose y mezclándose hasta formar un fluido viscoso. Se inyecta entonces un agente espumante, bajo condiciones muy controladas de presión y temperatura, a continuación la mezcla espumable se conduce hasta el cabezal, produciéndose la expansión. Durante la calibración se da la forma a la masa procedente del cabezal permitiendo un acabado liso y plano de la superficie de los paneles y la uniformidad y homogeneidad de la masa en todo el perímetro de los paneles. La banda de XPS resultante circula a través de una línea continua a lo largo de la cual se cortan los paneles a la dimensión deseada, se dejan reposar los paneles para estabilizar sus dimensiones, se mecanizan las ranuras y bordes y finalmente se paletizan los paneles. No nos vamos a aquí a detallar las propiedades del XPS, puesto que son muy similares a las del EPS, y entendemos que se sale del objeto de esta tesis; pero si creemos de interés señalar alunas cuestiones que diferencian estos dos materiales: 1. El aislamiento térmico del XPS es superior al del EPS 2. El precio del poliestireno extruido es muy superior al del expandido, cuestión esta que hace que su uso se extienda casi únicamente en el campo de los aislamientos. 3. El coeficiente (medio) de difusión al vapor en el material extruido es superior al del expandido (ver la sección 2.2.1.7) Si bien es cierto, que con EPS se puede llegar a valores similares a los del XPS, es a costa de elevar de forma importante la densidad, y por tanto, los costes de fabricación, lo que lo haría perder competitividad. Este último aspecto, junto a una degradación algo más lenta a largo plazo, hace que en presencia de aguas agresivas en el subsuelo, pueda ser más conveniente técnicamente, la sustitución del poliestireno expandido por el extrusionado, o la interposición de elementos de protección como geomembranas (evitando los materiales de PVC, con cuyo contacto parece que se produce cierta reacción y degradación). 57 En cuanto a las aplicaciones del poliestireno extrusionado, entendemos, que no es tampoco objeto fundamental de este trabajo, siendo además en muchos casos, muy similares a las del mismo material, pero expandido. En consecuencia, únicamente vamos a señalar aquí, de forma resumida, algunos de sus usos más extendidos2:  Aislamientos en cámaras y cubiertas.  Aislamiento formando parte de paneles tipo sándwich en cerramientos y cubiertas.  Aislamiento en suelos radiantes.  Aislamiento en instalaciones de abastecimiento. 2 La inmensa mayoría de la producción de XPS se realiza en el formato de paneles, encareciéndose de forma importante su producción en el formato de bloques. Esto supone que la inmensa mayoría de las aplicaciones de este material sea para elementos de aislamiento. Se entiende, por tanto, que en ese sentido el material, en la modalidad de extrusionado está más limitado. 58 59 CAPÍTULO 3. ANÁLISIS TEÓRICO. 3.1. CONSOLIDACIÓN. En este apartado se va a hacer una exposición de las distintas teorías que existen sobre el tema, íntimamente relacionado con el estudio realizado para los terraplenes que se realiza en el capítulo IX. Cuando un estrato de suelo saturado está sometido a un incremento de esfuerzos, la pre sión inte rsticia l del agua aumenta repentinamente. En suelos granulares que son altamente permeables, el drenaje causado por el incremento en la presión intersticial se lleva a cabo inmediatamente. El drenaje del agua de los poros va acompañado por una reduc ción en el volumen de la masa del suelo, generándose un asentamiento. Debido al rápido drenaje del agua de los poros en los suelos granulares, el asentamiento es casi inmediato y la con solidación se efectúa simultáneamente a éste . Sin embargo, no es el caso para suelos arcillosos, que tienen baja permeabilidad. En estas situaciones, e l asentamiento por consolidación depende del tiempo. Figura 3.1. Variación de la presión total bajo un incremento de carga. (Das. B. 2012) Fundamentals of geotechnical engineering. Si un estrato de arcilla saturada de espes o r H está confinado entre dos estratos de arena (figura 3.1.) y sometido a un incremento instantáneo en la presión total de ∆s , donde: ∆s= ∆s’ +∆u siendo: ∆s’ el incremento de presión efectiva y ∆u el incremento de presión intersticial 60 Como la arcilla tiene muy baja permeabilidad y el agua es incompresible comparada con el esqueleto del suelo, en el tiempo t= 0 , el incrementado de la presión total, ∆ , será asumido por el agua ( ∆∆ u) a toda profundidad (figura 3.2.b). Ningún esfuerzo será asumido por e l esqueleto del suelo (es decir, el incremento de presión efectiva ∆ ' = 0). Después de la aplicación de la carga, el agua en los espacios vacíos empezará a ser expulsada l e n t a m e n t e y se drenará en ambas direcciones hacia los estratos de arena. Por medio de este proceso, el exceso de presión de poro del agua e n cualquier profundidad sobre el estrato de arcilla decrecerá gradualmente y el esfuerzo absorbido por los sólidos del suelo se incrementará. Así entonces, en el tiempo 0<t< . Sin embargo, las magnitudes de ∆ s ’ y ∆u a diversas profundidades cambiarán ( figura 3 .2.c), dependiendo de la distancia mínima de la trayectoria de drenaje a cualquiera de los estratos de arena, superior o inferior. Teóricamente, en el tiempo 0= , la presión intersticial se disipará por efecto del drenaje, dando ∆ u= 0 . El incremento de la presión total será absorbido entonces por la estructura del suelo (figura 3.2.d), por lo que: ∆ s = ∆ s ’ Figura 3.2. Variación de la presión total bajo un incremento de carga (continuación). (Das. B. 2012) Fundamentals of geotechnical engineering. 61 De lo hasta aquí expuesto, se deduce que el fenómeno de la consolidación consta de tres fases:  Consolidación inicial: por deformación propia del aparato de ensayos, cierre de fisuras o compresión de burbujas de gaseosas.  Consolidación primaria: expulsión del agua intersticial sobrante.  Consolidación secundaria: por el propio reajuste de las partículas. 3.1.1. ESTIMACIÓN DE ASIENTOS. En arcillas normalmente consolidadas, el asiento por consolidación primaria se estima por la expresión: 0 00 ' log 1' c CH Se '         [3.1] siendo: Cc el índice de compresión; H la altura del estrato estudiado; e 0 índice de poros;  '0 la presión efectiva inicial y  ' el incremento de presión efectiva mientras que en arcillas preconsolidadas , para  '0 +  '   'c, el mismo asiento por consolidación primaria resultante sería: 0 00 ' log 1' s CH Se '         [3.2] Si '0 + '> 'c: 0 00 0 '' log log 1'1 ' scc c CH CH See '          [3.3] siendo: C s el índice de expansión y 'c la presión de preconsolidación. Una vez finalizada la consolidación primaria, se produce un aumento de los asientos por efecto del ajuste plástico, tomando el valor: 1 2 log 1 s p CH t Set     [3.4] donde: C  el índice de compresión secundaria; H la altura del estrato estudiado; 62 ep el índice de poros al finalizar la consolidación primaria y t1, t2 el tiempo Varios factores influyen en la magnitud de la consolidación secundaria y algunos de ellos no son entendidos a ú n hoy claramente [Mesri, 1973, 1987] . El porcentaje de compresión secundaria respecto a la primaria para un espesor dado del estrato de suelo es dependiente de la razón del incremento de presiones (') respecto a la p r e s i ó n efectiva inicial ('0). Para valores pequeños de la relación '/'0 la tasa de la compresión secundaria respecto a la primaria será mayor. 3.1.2. TEORÍA DE TERZAGHI PARA CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL. Las ecuaciones anteriores no nos proporcionan ninguna información respecto a la velocidad con que ocurre la consolidación primaria. Terzaghi [1925] propuso la primera teoría para considerar la velocidad de la consolidación unidimensional en suelos arcillosos saturados. Para poder abordar el cálculo matemático, se parte de las siguientes hipótesis: l. El sistema es homogéneo. 2. La saturación es completa. 3. La compresibilidad del agua es despreciable. 4. La compresibilidad de los granos de suelo es despreciable (pero los granos de suelo se reacomodan ) . 5. Compresión unidimensional. 6. Flujo unidimensional. 7. La ley de Darcy es válida. 8. El índice de poros depende únicamente de la presión efectiva. 9. Se suponen pequeñas deformaciones. 10. Valores constantes para la permeabilidad y el módulo edométrico instantáneo durante toda la consolidación. Mientras que en la mayoría de las situaciones, podemos asumir las siete primeras hipótesis; la número 8 se cumple para la consolidación primaria, pero no así en la secundaria, por lo que su validez sólo será cierta cuando ésta tenga poca repercusión. En cuanto a la hipótesis 10, sin bien es cierto que tanto la permeabilidad como el módulo edométrico son variables, su producto suele mantenerse constante, sobre todo para incrementos de presión no muy grandes. Por tanto, según las expresiones siguientes, podemos afirmar que la hipótesis 10 es también válida en la mayoría de los casos. Recientemente se ha resuelto la solución para ciertas situaciones en las que el flujo de agua no responda a la ley de Darcy [ Liu Z. et al, 2009], estableciéndose una función polinómica para los casos de velocidad de flujo de agua más bajos, y otra función lineal en el caso de velocidades más altas; comparándose los resultados como modelos por elementos finitos espaciales y con los resultados obtenidos aplicando la teoría de Terzaghi; concluyéndose, que en muchos casos, el proceso de consolidación se produce con mayor lentitud a lo que resulta con teorías anteriores. 63 9. La deformación volumétrica unitaria es función lineal de las tensiones efectivas. 10. Al no variar las acciones externas durante la consolidación, tampoco lo harán las presiones principales totales, lo cual evidentemente no es cierto. La hipótesis 7 no tiene presente la existencia de la consolidación secundaria, la cual puede ser fundamental en multitud de circunstancias. En estas circunstancias, la ecuación diferencial resultante toma la forma: 222 222 xyz uuu CCC u x yz   t   [3.18] siendo: (,, 3 i i w kK Cix  ) yz K una constante tal que 3 ' v ij K      aplicando la hipótesis nº 7 Para suelos estratificados la expresión anterior se transforma en 22 2 22 2 hz uu u CC u x yz           t [3.19] Si el suelo fuese isótropo ci= c, y la ecuación 3.18 se convertiría en: 2u Cu t    [3.20] con: 3w kK C   Al aumentar s ’ij disminuirá k y por contra, aumentará K, pero posiblemente el producto de ambas se mantendrá prácticamente constante, por lo que en cierta forma se justifican las hipótesis 8 y 9. Si se considera el suelo como lineal elástico e isótropo, el valor de C dependerá de las dimensiones de la propia consolidación; esto es, para consolidación unidimensional:  '1' ·12'1 ' v w kE C      [3.21] En un estado de deformación plana:  2 '1 ·21 2 ' 1 ' 21 ' v w C kE C       [3.22] Si la consolidación es tridimensional: 70     3 1' '1' ·12'1 ' 31 ' v w C kE C           [3.23] La hipótesis 10 claramente no es válida, ya que el coeficiente de Poisson es variable durante el proceso de consolidación. La validez de esta hipótesis dependerá por tanto de la diferencia entre el coeficiente ’ al principio y al final del proceso. En todo caso diversos estudios [Viggiani, 1970; Davis y Poulus, 1970; Christian et al, 1972] han demostrado la poca repercusión práctica de este aspecto. Cuando la capa de arcilla no se encuentre completamente saturada, la solución se encontrará determinando simultáneamente la solución de dos ecuaciones diferenciales, una para la presión del agua y otra para la del aire contenido en los poros [Delwyn G. et al 1979; Dakshanamurthy V. et al 1984]. 3.1.8. APLICACIÓN DE MÉTODOS NUMÉRICOS. Hay multitud de situaciones en las que no existe una solución analítica adecuada para ciertos problemas, o ésta es de difícil resolución. Está hoy día muy extendida la aplicación de métodos numéricos para resolver estos casos. El modelado de suelos parcialmente saturados ha sido abordado a partir de diferentes enfoques teóricos [Mroginski et al, 2010]. Sin embargo, las teorías más difundidas en la comunidad científica se agrupan en dos grandes categorías, la primera de ellas está basada en un proceso de homogenización y teoría de mezclas [Lewis y Schefler, 1998] conduciendo a sistemas de ecuaciones no simétricas, mientras que la segunda emplea técnicas de aproximación para obtener las relaciones volumétricas, como ser una combinación de estados [Di Rado et al., 2004, 2009] que permite alternar entre un sistema de ecuaciones matriciales simétricas o no simétricas dependiendo de la influencia de la relación entre el grado de saturación y la succión. Rado H. [2004] plantea un método que consiste en la resolución de tres ecuaciones, la de equilibrio y las de continuidad del agua y el aire:  2 2 12 0 j iw i jj ij i i u uu GGaa xx xx x x            a u F  [3.23] 11 wi w w w wwf wi w i ku u V nc x xt    Vt           [3.24] 11 aaa i ai i unu Da V x xPtV   t          [3.25] donde: 2(1 ) E G   , siendo E el módulo de elasticidad y  el coeficiente de Poisson; 71 (1 )(1 2 ) E      ; ui las componentes del desplazamiento; u w la presión de poro del agua; u a la presión de poro del aire; Fi La fuerza por unidad de volumen; a1, a2 coeficientes de Biot (1941, 1956); rw densidad del agua; γw peso específico del agua; k wi el coeficiente de permeabilidad; nw la porosidad; c f coeficiente de compresibilidad del agua; Di es el coeficiente de difusión; Vw volumen del agua del poro Va volumen del aire V volumen total Aplicando el método de los residuos ponderados se obtiene a partir de éstas la formulación por el MEF. Esto permitiría extender la solución hacia problemas en suelos no saturados. Además, investigaciones recientes [Mroginski, J. et al 2005], han logrado abordar problemas con condiciones de no linealidad para el caso tridimensional. Un método simplificado aplicado a suelos saturados fue planteado por Aguilar [2010]. Este modelo se basa en el cumplimiento de las ecuaciones de equilibrio mecánico y de un modelo del flujo, a partir de los cuales se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales [Beneyto et al, 2005]. 1 'w ij ij ij ap      [3.26]  111 1vs w ww ii w div s a a p      [3.27] Sujeto a las siguientes condiciones de contorno para el desplazamiento y el flujo  · ˆ rw T ww ww w Tu kk pgnqen u Nten        w [3.28] Donde  ’ij es el tensor de tensiones efectivo,  ij es el tensor de tensiones totales, aprovechando la simetría de  ij, el tensor de tensiones puede expresarse como  = {  x,  y,  xy}T para problemas bidimensionales; y a1 a11 son constantes que dependen de las propiedades materiales del suelo; pw es el vector de velocidad de la presión del agua δij es la función delta de Dirac que vale la unidad para i=j, y vale cero para ij; w es la densidad del agua; Sw es el grado de saturación del agua que varía de cero a uno. Para un suelo saturado Sw=1; ννs es la velocidad relativa del agua respecto del suelo; εij es un elemento del vector de velocidades de las deformaciones, para el caso plano {εx, εy, γxy}T. Por otro lado qw es el vector de flujo del agua; g la aceleración de la gravedad; div(•) la divergencia de la función (•). Los parámetros a1 y a11 para un suelo saturado fueron determinados por Beneyto [2005] 72 La matriz de rigidez de un elemento finito de suelo saturado obtenida sería de la forma: s w e ws ww KQ KQP      [3.29] Donde K es la matriz de rigidez del elemento finito sólido; Qsw es la matriz de acoplamiento sólido-líquido; Qws es la matriz de acoplamiento líquido-sólido. Para el método simplificado Qsw = Qws ; Pww es la matriz de rigidez de la fase líquida. En el modelo planteado se trabaja con un elemento finito de 8 nodos para definir el campo de desplazamientos y con un elemento finito de 4 nodos para las presiones, de esta manera se cumple con la condición de convergencia de Babuska-Brezzi [Lewis & Schefler 1998], que recomienda que el orden de los grados de libertad de los desplazamientos sea mayor al orden de los grados de libertad de las presiones, para garantizar convergencia en la solución. En la figura 3.6 se muestran los dos elementos finitos por separado, y el elemento mixto en la figura 3.7. Figura 3.6. Elementos finitos para los desplazamientos Figura 3.7. Grados de libertad del y las presiones. (Aguiar et al, 2010) elemento finito mixto. 3.2. ANÁLISIS DE MUROS DE CONTENCIÓN. 3.2.1. ANÁLISIS DEL EMPUJE ACTIVO. La situación más frecuente es la de suelos granulares, fue resuelta por Coulomb en 1973. Suponiendo la línea de rotura recta, se podrá establecer el equilibrio de las siguientes fuerzas (figura 3.8): el peso Pt de la cuña del suelo comprendida entre el muro y la línea de rotura, la reacción Ea del muro contra el terreno (que forma un ángulo  de rozamiento entre muro y terreno), igual y contraria al empuje activo que actúa sobre el muro y la reacción F del terreno bajo la cuña sobre ésta, formando un ángulo  (ángulo de rozamiento interno del terreno). 73 Figura 3.8. Equilibrio de la cuña de rotura en un muro. (Calavera J. 2001) En el caso de que la superficie del terreno sea recta, las componentes Eh y Ev de la presión en un punto A del trasdós (a profundidad z) viene dado por: ; hahv EzKEzK av    [3.30] siendo Kav el coeficiente de empuje activo de valor 2 2 2 () ;·cot( ()() 1()() ah av ah sen KK sen sen sen sen sen  )Kg                [3.31] Figura 3.9. Empuje activo en muro con superficie recta. (Calavera J. 2001) 74 Las componentes Eh y Ev horizontal y vertical del empuje total E, por unidad de longitud del muro, viene determinada por las siguientes expresiones: 22 ; 22 hahv HH EKE   av K [3.32] aplicado a una profundidad zE= 2/3H Si nos encontramos con la situación particular de que la superficie del terreno sea horizontal, los valores del coeficiente de empuje activo y la componente horizontal del empuje toman los valores: 2 11 ;· 12 ah h sen H sen KE sen sen 1         [3.33] Por su facilidad de aplicación, incluimos brevemente el método de Poncelet (figura 3.10) para determinar el empuje activo y el ángulo  correspondiente a la cuña de deslizamiento. La construcción consiste en trazar AM, formando el ángulo  con la horizontal. Por la coronación N se traza NO formando el ángulo  +  con el trasdós y se determina el punto 0. Sobre AM se traza una semicircunferencia y por 0 la perpendicular a AM hasta obtener B. Con centro en A y radio AB se determina C en AM y se traza CD paralela a NO. AD es el plano de deslizamiento y  el ángulo correspondiente. El empuje toma el valor · 2 CD DE Ea   [3.34] Figura 3.10. Método gráfico de Poncelet. (Jiménez J.A., Justo J.L. 1981) Geotecnia y Cimientos II. A continuación exponemos la teoría de Rankine [1857] para suelos granulares, la cual se basa suponer la superficie del terreno plana y en que éste presenta dos superficies planas de rotura formando ángulos de 45(/2) con la horizontal. 75 Para el caso particular de trasdós vertical, las componentes de la presión a profundidad z toman el valor: ; harv EzKEzK vr     [3.35] siendo 22 2 cos cos cos cos cos cos cos ar K2        [3.36] 22 22 cos cos cos cos cos cos cos vr Ksen        [3.37] Hay otras teorías [Kötter 1903, Soubra y Macuh 2002] que plantean un arranque para la superficie de deslizamiento mediante una espiral logarítmica (figura 3.11) En la figura 3.11 los coeficientes presentan los siguientes significados: H altura del muro, α inclinación de la tangente a la espiral respecto a la horizontal,  ángulo de la espiral medido a partir del radio inicial, r0 radio inicial de la espiral logarítmica a = 0, r radio de la espiral en el punto G correspondiente al ángulo , m ángulo máximo de la espiral, r1 radio correspondiente al ángulo = m v ángulo entre el trasdós del muro y el radio r1 Figura 3.11. Mecanismo de rotura en suelos granulares. (Kame G. S. 2010). 76 En la figura 3.11, se muestra un muro de contención vertical, DE, con un relleno granular. La superficie de rotura consiste en el arranque en espiral EA, que se origina a partir de la base, con la tangente, AB, que parte de la superficie del suelo con un ángulo, 45 +  / 2, donde  es el ángulo de rozamiento interno del suelo. Por lo tanto, como se ve en la figura, ABD es una zona de Rankine y el polo de la espiral se encuentra en la línea AD o en su prolongación. Basándose en esta teoría se obtienen los siguientes resultados del empuje: 1 ; av ACD ADE v ah H PW W RP R H  [3.38] siendo H 1 el empuje de Rankine de la cuña ABC R h y Rv las reacciones del suelo en la zona de la espiral AE, que se determinan mediante la solución integral tan 0 0 sec ( ) m HL R pr e sen d        [3.39] tan 0 0 sec cos( ) m VL R pr e d        [3.40] Cuando se de la circunstancia de que exista una carga en faja sobre el terreno (figura 3.12) , la presión horizontal a una profundidad z, contra el muro tomaría la expresión:  cos2 q kq psen     [3.41] siendo  el ángulo que forma la carga en faja en radianes y k 2 para muros rígidos y 1,5 para flexibles. La presión total por unidad de longitud únicamente por la carga en faja (Jarquino, 1981) se expresa como: 11 '' ' tan tan 90 qabb PH HH                [3.42] El punto de aplicación del empuje activo en el caso de existencia de sobrecargas, depende de varios factores [Dewaikar D. et al, 2012], tales como el ángulo de rozamiento interno del suelo, ; ángulo de rozamiento entre muro y suelo, δ; y el ángulo del trasdós del muro, . Se muestra una amplia variación entre 0,534 y 0,773 de la altura. En el caso de no existir sobrecargas, otros estudios [Ghazavi M. 2012] demuestran que la resultante de presiones sobre el muro se encuentran aproximadamente a 0,42 H de la base del muro, y afirman que la distribución no sigue leyes lineales. 77 Figura 3.12. Presión horizontal por carga en franja. (Das B. 2010). Principles of Foundation Engineering 3.2.2. EMPUJE ACTIVO EN SUELOS COHESIVOS. Esta puede darse en empujes a largo plazo sobre muros en arcillas fuertemente sobreconsolidadas. En estas circunstancias se podría aplicar la teoría de Coulomb, añadiendo a las fuerzas allí consideradas, la adherencia terreno-muro, las presiones intersticiales en el plano de rotura y la cohesión a lo largo de dicho plano. Siguiendo este esquema, y sin tener en cuenta las presiones intersticiales, Packshaw [1946] determinó para trasdós vertical y superficie del terreno horizontal, la componente normal del empuje total: 2 12 2 aa EKHcHK   a [3.43] siendo K a tan(45-/2) Analizando la ecuación [3.43] se puede concluir que el efecto de la cohesión por la reducción de los empujes activos en una cantidad constante (figura 3.11): 2a cH K [3.44] 78 Figura 3.13. Influencia de la cohesión en el empuje activo. (Díaz del Valle J. 1996). Si existiese una sobrecarga uniforme q sobre la superficie del terreno, la expresión resultante de la componente normal sería: 2 1 cos 2 aaa EKHKqHK   ac cH [3.45] y la distribución de presiones a lo largo del alzado del muro resulta: 21 · a a ezq c    c [3.46] y el ángulo que forma el plano de deslizamiento con la horizontal tomaría la expresión: 1 2 sen a c    [3.47] 3.2.3. EMPUJE EN MUROS CON BANDEJA. La idea básica de este tipo de muros es la de aprovechar el peso del terreno sobre el talón como un efecto favorable frente al deslizamiento y vuelco, proporcionando un momento estabilizador. Suele emplearse en muros de gran altura. Para analizar este tipo de muros procedemos a dividir el muro en las zonas que presentan diferentes condiciones de carga, tal como se refleja en la figura adjunta (figura 3.14) En la zona 1, comprendida entre la coronación del muro y la cara inferior de la primera bandeja, aparece una cuña de terreno que se desplaza de forma conjunta al muro y que está delimitada por la recta AB, obteniéndose el ángulo ' del gráfico de la figura 3.16. 79 En este modelo se asume que ambos parámetros (módulo de balasto y asiento) son constantes a lo largo de toda la profundidad como de la superficie de la losa respectivamente.  Resistencia del pilote La resistencia del pilote se puede medir como: RPilote = Rfuste + Rpunta [3.52] Rfuste =  U · s(z) · dz. [3.53] Rpunta = Ap · vp [3.54] Como consecuencia la Resistencia quedará expresada como RCPRF = Rlosa + Rpilote=  (ks(x,y) s(x,y)) dx dy +  U s(z) dz + Ap vp [3.55] 3.3.1. ANÁLISIS DE LA LOSA. En el caso general de losa plana o de placa gruesa, sometida a una carga vertical, el cálculo de la flexión de la misma será una función de cómo se trate la presión de contacto. Esta presión se determina normalmente a través de uno de las tres formas siguientes: i) Métodos estáticos. ii) Aproximaciones teóricas. Otra posibilidad de clasificación en función del tipo de suelo considerado será: i) Método basado en la hipótesis de Winkler. ii) Método basado en el sólido contínuo.  Métodos estáticos. Las losas pueden ser diseñadas por métodos estáticos, produciendo una presión de contacto que dependerá de la rigidez tanto de la estructura como de la propia cimentación (figura 3.24), aunque de forma simplificada se puede representar de acuerdo a una de las dos siguientes (figura 3.25): a) La presión de contacto varía linealmente con la losa. Se aplica con independencia de que la estructura sea flexible o rígida. b) La presión de contacto es uniforme en las áreas de influencia bajo los pilares. 86 Figura 3.24. Esquema de funcionamiento de la cimentación: (a) losa rígida y estructura flexible, (b) tanto la losa como la estructura rígidas, (c) losa y estructura flexibles, (d) estructura rígida y losa flexible. (Calavera J. 2001) Cálculo de estructuras de cimentación. a) b) Figura 3.25. Hipótesis de presión de contacto en el método estático: a) Variación lineal b) Área de influencia uniforme Esta hipótesis primera es más aplicable a losas rígidas (este método se llama comúnmente “método rígido”), puesto que el otro es más apropiado para losas más flexibles. Estos métodos se llaman “Estáticos”, a pesar de no existir la condición de compatibilidad entre asientos y presiones de contacto, sino sólo un equilibrio estático entre cargas y presiones de contacto. De esta forma se pueden determinar esfuerzos internos (momentos y cortantes) en la losa, pero no es aplicable para evaluar una distribución de asientos. En la variación lineal o método rígido, las presiones de contacto se calculan con las resultantes de las cargas (se puede usar la fórmula de zapatas rígidas bajo la combinación de cargas). Una losa puede ser considerada como rígida si la separación media (regular) entre pilares “Lm” satisface la siguiente relación: 87 44 1, 75 c m c EI LKb  [3.56] y los posibles voladizos cumplen, así mismo: 44 0,88 c v c EI LKb  [3.57] donde b es el ancho de la banda de placa considerada y Ec·I es la rigidez de esa misma franja1. A partir de estas expresiones se podría obtener el valor mínimo del canto de la placa para considerarla como rígida. El diseño por áreas de influencia es más aplicable a losas flexibles. Las presiones de contacto y las fuerzas internas son evaluadas como si la losa fuera una placa, soportada por los pilares y sometida a la presión de contacto.  Aproximaciones teóricas Dentro del estado actual de cálculo para resolver la losa se usan normalmente cuatro métodos: i) Método del trapecio de presiones. Este procedimiento es el más simple, así como el menos exacto, en lo que se refiere a los resultados. Se calcula la presión ejercida por el terreno subyacente sobre la losa de cimentación, con ayuda de las condiciones de equilibrio, sin tener en cuenta la deformación de la construcción y del terreno. La primera se supone siempre con distribución rectilínea, mientras que, en realidad, en el caso de placas flexibles de cimentación, debajo de los puntos de aplicación de las cargas se produce una concentración de la presión, tanto mayor cuanto mayor es la dureza del terreno. A veces se intenta corregir empíricamente este hecho, teniendo en cuenta la condición de equilibrio ΣV=0 y acercarse algo más a la realidad, mediante un incremento de la presión en la losa debajo de los pilares y con una disminución en el resto. Aunque este método de distribución trapecial, desde el punto de vista teórico, es inadecuado para el cálculo de losas de cimentación, se utiliza en la práctica por su claridad y su brevedad. La inseguridad de los resultados se compensa muy a menudo con exceso de seguridades en otros aspectos, como por ejemplo, dando a las placas la misma armadura en la parte superior y en la parte inferior. 1 Es claro, que en el caso de una losa aligerada, el término de rigidez de la placa se verá reducido de forma importante, en función de la geometría de las zonas macizas y aligeradas, por lo que es muy posible, que siempre sea más adecuado considerar la placa como flexible. 88 Figura 3.26. Método del trapecio de presiones (König G. y Sherif G., 1975) ii) Método del módulo de reacción del terreno. El procedimiento más antiguo para el cálculo de cimentaciones corridas flexibles sobre un terreno elástico es el módulo de reacción del terreno, con un valor constante para este parámetro. Se supone que la distribución de presiones bajo la solera es proporcional al asiento de la cimentación (véase la figura 3.27.). El factor de proporcionalidad se denomina módulo de reacción Ks, que no es una característica real del suelo, sino que depende de las dimensiones de la cimentación. El terreno es sustituido por un sistema de muelles independientes. Cada muelle es comprimido solamente por la parte de presión de la solera que le corresponde. El valor del módulo de reacción o coeficiente de balasto se puede obtener en el siguiendo distintos criterios: a) mediante prueba de placa carga, b) ensayos de consolidación, c) ensayo triaxial y d) ensayo CBR. No se tiene en cuenta la influencia que sobre él ejercen las presiones de las zonas vecinas, lo que debe considerarse como el mayor defecto de este método. Para las cimentaciones rígidas coinciden los resultados del método anterior (distribución trapecial de presiones) con los del presente (módulo de reacción), siendo el primero un caso particular del último. Existe algunas teorías de mejora de este modelo que incorporan distintos tipos de enlace entre los resortes (figura 3.27), incorporando así vigas o placas con rigidez a flexión [Hetenyi, 1946], con frigidez a cortante [Pasternak, 1954], o un elemento tipo placa con rigidez a cortante como una nueva capa intermedia entre los muelles [Kerr, 1964]. 89 Figura 3.27. Método del módulo de reacción (König G. and Sherif G., 1975) a) b) c) Figura 3.28. Modelo avanzados a partir del de Winkler: a) Modelo de Htenyi. b) Modelo de Pasternak c) Modelo de Kerr iii) Método del módulo de rigidez. Con este método se tienen en cuenta tanto las deformaciones de la viga de cimentación como también el asiento del terreno, de tal manera que la línea de flexión de la viga y la cubeta de asientos son idénticos y por tanto se podrían superponer; con ello se acepta un acoplamiento o conexión de los muelles del cimiento, de tal manera que la presión en determinado punto de la solera puede producir un asiento en otro punto diferente. Las variaciones de este método, se basan todas en la misma idea fundamental. Tanto la construcción como el terreno se calculan según la teoría de la elasticidad. Para la primera se siguen los métodos usuales del cálculo de estructuras de elementos rectos. El terreno es considerado como un continuo y se le sustituye por el semiespacio elástico isótropo. Los asientos se calculan según el método de Steinbrenner. Aunque el módulo de rigidez Es depende de la presión vertical en el terreno, en el cálculo se le supone constante. 90 Figura 3.29. Método del módulo de rigidez (König G. y Sherif G., 1975) iv) Procedimiento combinado del módulo de reacción y del módulo de rigidez. En casos especiales se obtiene para el semiespacio elástico e isótropo, con un módulo de rigidez constante, la misma solución con el método del módulo de rigidez que con el módulo de reacción, si se elige bien este último, sin que esto sea un criterio para establecer la concordancia de uno u otro método con la realidad. Para un medio continuo de volumen constante (módulo de Poisson = 0,5), puede sustituirse un módulo de rigidez variable (desde cero en la base de la losa y aumentando linealmente con la profundidad) por un módulo de rigidez constante. Si se supone rígida la cimentación, coinciden en este caso, y para las condiciones anteriores señaladas, los resultados de todos los procedimientos mencionados hasta este momento. Debido a su dependencia de la presión vertical, el módulo de rigidez del terreno aumenta en la mayoría de los casos desde el valor inicial finito en el canto inferior de la losa de cimentación hasta los valores que corresponda a la profundidad en cada caso. De aquí se saca la consecuencia, que una distribución más exacta de la presión en la solera debe buscarse entre los resultados obtenidos con los métodos del módulo de reacción y del módulo de rigidez. Partiendo de esta idea, se ha propuesto un procedimiento combinado de ambos módulos. Para ello se elige como modelo de terreno un semiespacio penetrado por muelles verticales, de libre movimiento. La carga de la losa de cimentación se distribuye sobre los resortes y el semiespacio de tal forma que ambos sufran un asiento de igual magnitud. Después se calcula la distribución de la presión de la solera, para la parte que recibe la carga que procede el semiespacio, por el mismo método del módulo de rigidez. 91 Figura 3.30. Método combinado de los módulos de reacción y de rigidez. (König G. and Sherif G., 1975) a) Modelo del terreno. b) Módulo de rigidez variable con la profundidad. v) Procedimiento de asientos plásticos. En los métodos utilizados siempre se ha tenido en cuenta para la distribución de presiones bajo la solera, las deformaciones elásticas (asientos). Sin embargo, se sabe que en la zona de borde, y conforme aumenta la presión sobre la solera, se presentan valores límites en la distribución elástica, que no pueden rebasarse debido a la limitada resistencia a la rotura del suelo. Teniendo en cuenta la condición de equilibrio  V= 0, la presión se redistribuye de tal manera que, en la zona de borde, siga la ecuación de rotura del suelo y que en la zona central tenga un valor mayor que en la distribución elástica (figura 3.31.). Existen ya ciertos principios para considerar en el cálculo tal redistribución de tensiones en un cimiento rígido, característico de estos principios es que, en ningún punto se rebase la relación de tensiones límite de Coulomb. Otra posibilidad para tener en cuenta la deformación plástica en la distribución de presiones bajo la solera de una cimentación (figura 3.32), consiste en separar los asientos en una parte elástica (variación de volumen conservando la forma) y una parte plástica (variación de forma a volumen constante). Según la hipótesis de Wiener para cimentaciones rígidas, la parte plástica del asiento es proporcional al cociente diferencial de la distribución de presiones buscada. La extensión de la hipótesis a cimentaciones elásticas así como la condición límite que asegura que la relación entre la tensión de corte y la tensión normal no sea superior en ningún punto a tg  ( es el ángulo de rozamiento interno), siendo un modelo, por tanto, con un comportamiento elasto-plástico del terreno. 92 Cimentación Rígida Distribución elasto-plástica Distribución elástica Distribución plástica Diámetro Asiento Asiento total Asiento plástico Asiento elástico del semie spacio elástico e isótropo Figura 3.31. Distribución elasto-plástica de Figura 3.32. Distribución elasto-plástica de presiones bajo la solera de una cimentación rígida. presiones, diferenciando asiento plástico y elástico. (König G. and Sherif G., 1975) (König G. and Sherif G., 1975) vi) Procedimiento de las tensiones horizontales de rozamiento. En el cálculo de los valores límites de la distribución plástica de tensiones (rotura del suelo) hay que tener en cuenta las tensiones horizontales debidas al rozamiento entre la cara inferior rugosa de la cimentación y el terreno, y que actúan hacia el interior, produciendo el efecto de inclinar las presiones verticales bajo la solera, lo que permite alcanzar mayores valores límite. Hasta ahora, se ha despreciado la influencia de las tensiones de rozamiento en el cálculo de la distribución de presiones. A medida que aumenta el rozamiento movilizado bajo la solera de la cimentación, se desplaza hacia el borde la presión producida en un cimiento rígido y aumenta el asiento correspondiente. Ambos fenómenos suceden en medida tan pequeña que parece justificado despreciarlos. Para el caso de losas flexibles alargadas sobre un semiespacio elástico e isoelástico e isótropo, Laermann realizó unos diagramas para el cálculo de la presión en la solera, de la tensión de rozamiento y de los esfuerzos de corte. De aquí resulta evidente que las tensiones horizontales de rozamiento tienen importancia únicamente en el caso de cargas próximas al borde. vii) Procedimiento de la variación local de la compresibilidad. Mediante la correspondiente variación del módulo de reacción o del módulo de rigidez, pueden tenerse en cuenta las variaciones locales de la compresibilidad del terreno, tanto en dirección vertical como en dirección horizontal. El mayor asiento existente bajo la zona central de una construcción, producido por superposición de influencia de presiones, puede tenerse en cuenta en el método del módulo de reacción suponiendo unos niveles más duros en la zona de borde que en la zona interior. Para considerar un módulo de rigidez variable con la presión, se han desarrollado unos métodos iterativos que no han logrado imponerse en la práctica, debido al gran número de pasos necesarios. Sin embargo, son sencillos en el caso de suelos estratificados horizontalmente (introduciendo un módulo ideal de rigidez) y en el caso del módulo de rigidez creciente linealmente con la profundidad, que se resuelve mediante el método combinado de rigidez y del módulo de reacción. En casos aislados existen métodos de cálculo para tener en cuenta las irregularidades del terreno. Son de esperar, futuras mejoras de los procedimientos de cálculo, en el método de los elementos finitos. En la losa de cimentación se unen la construcción y el terreno mediante nodos comunes de tal forma que experimenten los mismos desplazamientos. Las 93 fuerzas y los desplazamientos se varían de tal manera que cada elemento esté en equilibrio y que las deformaciones sean compatibles entre sí. Se pueden tener en cuenta las variaciones locales de la rigidez del terreno. Condición previa para la aplicación práctica del método es un ordenador de gran capacidad para el cálculo numérico y un modelo de terreno que describa con la máxima exactitud posible su comportamiento real de tensiones y deformaciones. Normalmente se emplea la curva asientos – compresiones medida en el ensayo triaxial. Figura 3.33. Distribución de presiones en la losa, para módulo de rigidez constante o variable. (König G. and Sherif G., 1975) Como la presión lateral 3 sobre un elemento del suelo es mayor en el centro de una cimentación que en su borde, se produce aquí una tensión desviadora d = 1 – 3 menor que en la zona exterior. Esta diferencia se ve incrementada por las posibilidades de desplazamiento del suelo en las zonas del borde. Teniendo en cuenta la ley constitutiva del material, se obtiene una curva parabólica del módulo de rigidez, con un máximo en el centro de la cimentación y un valor relativamente pequeño en el extremo. La presión calculada de esta forma se desvía fuertemente de la distribución de Boussinesq (distribución parabólica cóncava). Para valores pequeños del módulo de rigidez en el borde se invierte la distribución de presiones en la solera y se obtiene una distribución parabólica convexa. Con estas distribuciones de la presión se tiene en cuenta el fenómeno del desplazamiento plástico lateral del suelo situado bajo los bordes de la cimentación. Además, se han medido recientemente unas distribuciones convexas de la presión en cimentaciones rígidas y elásticas con un máximo de tensión en el centro de la cimentación. El primero de los métodos anteriores es desechado por simple, siendo demasiado complicado de usar en el diseño estructural. En él, se asume que la distribución de presiones en el contacto es uniforme o con una variación lineal a través de la cimentación. 94  Métodos numéricos. Mediante métodos numéricos es posible para modelar muchas condiciones complejas con un alto grado de exactitud, incluyendo el comportamiento tensióndeformación no lineal, condiciones no homogéneas de los materiales, cambios en la geometría, etc. Sin embargo, se debe tener cuidado con las limitaciones numéricas al interpretar los resultados [Zienkiewicz OC, 2004]. Así mismo, se puede plantear un problema general de tres dimensiones, con interacción suelo-estructura que contemple no linealidades debidas a comportamiento del material, cambios geométricos e inclusión de la interfaz. Mucho se ha publicado acerca de la interacción entre una placa en flexión y el suelo, representado por un semiespacio elástico analizada por el método de los elementos de contorno solos o conjuntamente con el método de los elementos finitos [por ejemplo Hemsley, 1990]. Messafer y Coates [1989] han propuesto una formulación en la que la placa es analizada aplicando el MEF y el suelo por BEM. Otro autores [Paiva J. et al, 1997] proponen una formulación mediante el método de los elementos de contorno para analizar la interacción placa-suelo, donde la interfaz se divide en elementos triangulares en la que los desplazamientos y la reacción varían linealmente. Mediante programas de elementos finitos, también se han analizado los problemas de placas gruesas [Sadecka L. 2000+ y las distintas condiciones de asientos en los bordes y en el centro de la placa; o de un posible despegue del elemento de cimentación del suelo [Katsikadelis et al, 1986; Celep, 1988; Celep et al. 1988 entre otros y últimamente Andrea D. 2001]. En esta situación en particular, se plantea el problema inicial de que no se conoce la zona de cimentación que quedará en contacto, tratándose por tanto de una nolinealidad geométrica a resolver de forma iterativa. Andrea D. plantea en su investigación, como variables, los desplazamientos nodales en la zona de contacto y la distancia entre los elementos de la base de la cimentación y los de la superficie de apoyo. 3.3.2. ANÁLISIS DE LOS PILOTES FRENTE A ACCIONES VERTICALES. La capacidad de carga última (hundimiento) neta, Pu, de un pilote aislado viene dada por la suma de las últimas por la punta y por el fuste, menos el peso propio del mismo, esto es: Pu = Pfu +Ppu -W [3.58] donde: P fu es la carga de hundimiento por el fuste; P pu es la carga de hundimiento por la punta y W es el peso propio del pilote. La carga de hundimiento por el fuste, puede ser calculada por integración de la tensión cortante a desarrollada entre el suelo y el pilote, a través de la superficie del área del fuste. a viene dada por la expresión de Coulomb siguiente: a = Ca +ntga [3.59] 95 Figura 3.41. Modelo de Reese y Matlock, según las hipótesis de Winkler Ley de esfuerzos cortantes 3 3 () pp v v dx M Vz EI AP B dz T  [3.69] Deformada 32 () zx x pp pp PT MT xz A B EI EI  [3.70] Reacción del terreno '' 2 '() zpp P pz A B TT  M [3.71] donde: Am, Bm, Av, Bv, Ax, Bx, Ap', Bp' son coeficientes adimensionales tabulados T es la longitud característica del sistema suelo-pilote, de valor: 3pp h EI Tn  [3.72] TIPO DE SUELO nh (kN/m3) Suelta 1.800-2.200 Media 5.500-7.000 Arena seca o húmeda Densa 15.000-18.000 Suelta 1.000-1.400 Media 3.500-4.500 Arena sumergida Densa 9.000-12.000 Tabla 3.2. Valores representativos de nh (Das B. M. 2001). Ingeniería de cimentaciones 102 En las ecuaciones anteriores, se consideran pilotes flexibles si L 5T y rígidos si L 2T. Frente a este procedimiento, Broms [1965] desarrolló un método simplificado para pilotes sometidos a carga lateral, diferenciando entre pilotes rígidos o cortos, con rotura con corte en el terreno y el caso de pilotes flexibles o largos, en los que la flexión del pilote estaría definida por fluencia de la sección del pilote (figura 3.42.). Se consideran pilotes cortos los que cumplen L/T 2 o L/R 2, donde: 1/5 pp EI Tnh     para suelos granulares [3.73] 1/4 pp EI Rkh     para suelos cohesivos [3.74] donde: E p módulo de elasticidad del material del pilote Ip momento de inercia de la sección del pilote n h Módulo de rigidez horizontal del suelo El criterio para pilotes flexibles sería los que cumplen L/T 4 o L/R 3.5. DEFORMADA GIROS DIAGRAMA DE DIAGRAMA DE REACCION MOMENTOS CORTANTE DEL SUELO Figura 3.42. Representación gráfica de los diagramas de esfuerzos y deformada. 103 Figura 3.43. Representación gráfica de los diagramas de esfuerzo es y deformada en terrenos cohesivos. a) pilote corto, b) pilote flexible. En el caso particular de pilotes cortos, la solución de la resistencia lateral última se obtendría empleando las curvas de la figura 3.44. (suelos granulares) y 3.45 (suelos cohesivos). Figura 3.44. Resistencia lateral última en pilotes cortos para suelos granulares (Broms 1965) En estas figuras, Kp representa el coeficiente de empuje pasivo de Rankine 104 2 tan 45 2 p K        [3.75] cu es la cohesión sin drenaje q u es la resistencia a compresión no confinada Figura 3.45. Resistencia lateral última en pilotes cortos para suelos cohesivos (Broms, 1965) Soluciones similares a las aquí presentadas, se plantearon en el caso de pilotes largos. Sin embargo, estudios recientes [Ziaie, R. y Judi, A., 2008] demuestran que los valores obtenidos mediante el método de Broms están sobredimensionados. Por otra parte, en terrenos cohesivos, al ir creciendo la rigidez del suelo, los valores de la carga última sí se acercan a los valores propuestos por Broms. Señalamos finalmente, el análisis por carga última propuesto por Meyerhof [1995]. De acuerdo con este método de Meyerhof, los pilotes se clasifican como flexible si 40,01 pp r s EI KEL  [3.76] 105 siendo Kr la rigidez relativa del pilote y Es el módulo de elasticidad horizontal promedio del suelo. Para pilotes en arenas, la resistencia por carga última se expresaría como (pilotes rígidos) Qu= 0,12 D L2 Kbr  0,4 pl D L [3.77] donde:  es el peso específico del suelo K br  coeficiente de presión neta resultante del suelo (figura 3.45) p l presión libre determinada en el ensayo del presurímetro. p l= 40 Nq tan (KPa) (p. Menard); pl= 60 Nq tan (KPa) (resto de p.) D diámetro del pilote L longitud del pilote También en arenas, así mismo, para pilotes rígidos, el momento máximo toma el valor Mmax= 0,35 Qu L My [3.78] siendo My= S·Fy, con S el módulo sección del pilote y Fy el esfuerzo de fluencia del material del pilote. Figura 3.46. Variación del coeficiente Kbr de presión neta. (Das B. 2010). Principles of Foundation Engineering. Cuando se trate de pilotes flexibles, la carga lateral última, se estima mediante la ecuación Qu= 0,12 D Le2 Kbr  0,4 pl D Le [3.79] siendo L e la longitud efectiva definida por Le/L= 1,65 Kr0,12 1 El momento máximo en un pilote flexible debido a carga lateral Q es Mmax= 0,3 K0,12 Q L 0,3 Q L [3.80] 106 Para pilotes en suelos cohesivos, la carga última se da como (pilotes rígidos) Qu= 0,4 Cu KcrD L 0,4 pl D L [3.81] donde: K cr es el coeficiente de presión neta del suelo, obtenido de la figura 3.46 pl presión libre determinada en el ensayo del presurímetro. p l= 6Cu (p. Menard); pl= 8Cu (resto de p.) En suelos cohesivos, así mismo, para pilotes rígidos, el momento máximo toma el valor Mmax= 0,22 Qu L My [3.82] Figura 3.47. Variación del coeficiente Kcr de presión neta. (Das B. 2010) Principles of Foundation Engineering. Al igual que para pilotes en suelo granular, para determinar la carga última en pilotes flexibles, se emplea la expresión [3.81] sustituyendo L por la longitud efectiva Le de valor Le/L= 1,5 Kr0,12 1 [3.83] y el momento máximo tomaría el valor Mmax= 0,3 K0,2 Q L 0,15 Q L [3.84] Consideración especial merece el caso de un grupo de pilotes sometido a empujes horizontales situado en el trasdós de otro elemento de contención - muro, escollera, etc - (figura 3.48). La estimación de empujes activos debe hacerse, en estos casos, por algún procedimiento simplificado, ya que no existe ninguna solución analítica sencilla que permita el cálculo directo de los empujes. El cálculo puede realizarse suponiendo varias líneas de rotura, que en la figura, a efectos de simplificar la idea, se ha supuesto plana. En problemas con trasdós heterogéneo la línea de rotura más desfavorable podría ser quebrada. Cada línea de rotura dará origen al cálculo de varias rebanadas verticales, siguiendo las líneas de discontinuidad de materiales o geométrica. En este caso, algunos planos de separación de esas rebanadas deberán coincidir con los pilotes. El cálculo de cada rebanada conduce a un empuje en el contacto entre rebanadas, alguno de los cuales corresponderá al plano del primer pilotaje (fila A). 107 Figura 3.48. Pantalla de pilotes en el trasdós de un muro. ROM 05. El empuje activo sobre la alineación externa se supondrá igual al mayor valor de los dos siguientes: FA = EA · s ó FA= EA · 3b [3.85] Para el cálculo de la rebanada siguiente se supondrá que el empuje de la rebanada anterior, EA, se modifica al valor EA*, dado por: * A AA F EE s  [3.86] El cálculo de las rebanadas siguientes debe proseguirse de la manera general hasta la rebanada cuya cara vertical izquierda (más próxima al muro) coincida con la siguiente alineación del pilotaje. Con el empuje en esa cara se puede calcular el empuje sobre esa alineación del pilotaje y el empuje transmitido a la rebanada siguiente. El empuje soportado por el pilotaje sería el menor de los dos siguientes: FB = EB · s ó FB = EB · 3 b [3.87] El empuje transmitido por el terreno a la rebanada siguiente sería: *B BB F EE s  [3.88] Continuando el proceso de forma similar se obtendría el empuje sobre el muro. Se deben tantear, en este proceso, varias líneas de rotura posibles. Se acepta, como simplificación, definir como empuje activo en cada pilote y en el muro aquel valor que, en cada elemento, resulte máximo durante el proceso de tanteo. Esto ocurrirá, en general, para cada uno de los elementos, con una línea de rotura diferente. 108 Con independencia del método de cálculo empleado para acciones laterales en pilotes, creemos interesante resaltar, de forma muy resumida, algunas conclusiones obtenidas en estudios recientes [Ercan, A., 2010.] realizados sobre grupos de pilotes. 1. Como era de esperar en base a la teoría elástica, los pilotes situados en los bordes de una fila se llevan mayor porcentaje de carga que los interiores, desarrollando momentos flectores superiores. Por otra parte, los pilotes de la primera fila absorben mayor porcentaje de carga mientras que la segunda fila de pilotes se llevan cargas sucesivamente más pequeños bajo la misma carga aplicada. Sin embargo, este tipo de comportamiento puede verse más claramente en la primera y la segunda fila de pilotes. A partir de ésta el efecto es menos significativo. 2. La carga absorbida por los pilotes exteriores es aproximadamente 1,25 veces la carga desarrollada en los de filas internas, para filas idénticas de pilotes. 3. En cuanto a la separación entre pilotes, bajo la misma carga aplicada, grupos de pilotes con una separación de 2D resultan con desplazamientos más grandes, mientras que los grupos de pilotes con 5D de separación se traducen en deflexiones inferiores. Grupos de pilotes con separaciones entre 3D y 4D, producen niveles intermedios de deflexión. Pero las deflexiones se vuelven prácticamente nulas entre 7 m y 9 m de profundidad desde la superficie del terreno. 4. Diámetro del pilote no es un factor significativo en la distribución de la carga frente a la posición de la línea de pilotes y el espaciamiento de éstos. 5. El módulo de elasticidad en terrenos cohesivos tiene un efecto menos significativo en la distribución de la carga dentro del grupo de pilotes. 6. La resistencia última del terreno es ligeramente más baja en un pilote formando parte de un grupo que como pilote individual [Chen, L., 1993] En lo referente a contención de taludes mediante pilotes, se han publicado diversos estudios sobre el tema [Chugh, 1982; Poulus, H., 1995; Cai y Ugai, 2000; Ausilio, E., 2001]. Hasta hace pocas fechas, el método de equilibrio límite era el más utilizado para analizar la estabilidad de taludes debido a su simplicidad de uso. Las principales críticas al método de equilibrio límite son que generalmente se basa en supuestos simplificados. Un enfoque similar fue desarrollado por Lee et al. [1995] siguiendo método simplificado de Bishop [1955], para encontrar la superficie de deslizamiento, así como el momento y la resistencia a corte del suelo. Estos se determinan a partir del momento de flexión desarrollado en el pilote a la profundidad de la superficie de deslizamiento y por el movimiento lateral del suelo. Estas fuerzas se calculan basándose en el método de los elementos de contorno, propuesto anteriormente por Poulos [1973] y más tarde desarrollado por Lee et al. [1991]. 109 Figura 3.49. Mecanismo de rotura en taludes. Ausilio E. 2001 En las propuestas de Ausilio E. [2011] se emplea un método cinemático (partiendo del cálculo inicial de la superficie de deslizamiento) en el que el pilote se tiene en cuenta mediante una fuerza lateral y un momento aplicado a la profundidad de la superficie de deslizamiento. Bajo este supuesto, la disipación de energía se expresa mediante: 00 22( ) ( ) 0 0 1 2 hF tg tg FS FS F cr De Frsene tg      M           [3.89] donde FS es el factor de seguridad; el ángulo F especifica la posición de la estructura de contención (figura 3.50); F es la fuerza estabilizadora, por unidad de ancho, que los pilotes tienen que proporcionar; M el momento, que está dada por M= F·m·h; siendo h la parte de pilote por situada por encima de la superficie de rotura y m un coeficiente inferior a la unidad (ver figura 3.50). Mediante este método se obtiene una nueva línea de rotura, que demuestra como la inicial se ve afectada por la incorporación de los pilotes. Figura 3.50. Esquema de análisis del deslizamiento en taludes. Ausilio E. 2001 110 También en sus aportaciones Poulos et al [1995] plantean un método simplificado que considera de forma separada el comportamiento del pilote y la estabilidad del talud, empleándose la curva de rotura simplificada de Bishop para analizar la estabilidad del talud. Figura 3.51. Análisis de los pilotes. Poulos et al 1995 La respuesta de los pilotes serían los desplazamientos función de las presiones ejercidas por la zona de terreno afectada por la curva de deslizamiento (figura 3.50), restringiéndose el despegue total de la interface para mantener el equilibrio. La masa de suelos se considera elástica pero con comportamiento nolineal. Mediante el método simplificado de Bishop se determina la curva crítica de rotura, el momento de vuelco y el momento resistente en el pilote a partir del cortante y momento provocado por la zona de deslizamiento. En estudios recientes realizados en arenas [Chia-Cheng et al 2005] se hace un análisis no lineal mediante el método de elementos finitos, comparando distintas soluciones en cuanto a rigidez, diámetros, etc., obteniéndose conclusiones de interés: el diámetro del pilote tiene una incidencia no lineal importante en la resistencia del suelo. Así también, Gino, W., et al [2007] han podido demostrar que la restricción en la cabeza de los pilotes y la rigidez a flexión de los mismos, influye en el factor de seguridad final, y que la máxima presión en los pilotes sucede cuando estos se sitúan en la zona central del talud (función de la distancia xF de la figura 50). Por tanto, los ideal sería situar los pilotes en esta zona, y coaccionando el movimiento de las cabezas. En estudios recientes realizados en arenas [Chia-Cheng et al 2005] se hace un análisis no lineal mediante el método de elementos finitos, comparando distintas soluciones en cuanto a rigidez, diámetros, etc., obteniéndose conclusiones de interés: el diámetro del pilote tiene una incidencia no lineal importante en la resistencia del suelo. Así también, Gino, W. et al [2007] han podido demostrar que la restricción en la cabeza de los pilotes y la rigidez a flexión de los mismos, influye en el factor de seguridad final, y que la máxima 111 [Kp] δ p = Pp + Qp. [3.93] donde: δp es el vector desplazamiento en los nodos del pilote; Pp es el vector de fuerzas aplicado en los nodos del pilote y Qp es el vector de carga actuante en la cabeza del pilote. Asumiendo que no hay ningún deslizamiento a lo largo del fuste del pilote, la desviación del terreno y la desviación en el fuste del pilote debe ser la misma. Así, la compatibilidad de desplazamiento es: δ= δ s = δp [3.94] El equilibrio de las fuerzas de interacción en la interfaz pilote-terreno y la base del pilote es: Ps = -Pp [3.95] Combinando las ecuaciones [3.91] a [3.94] obtenemos  Kc    δ s  =  P  [3.96] donde  Kc  =  Ks  +  Kp  . Resolviendo la ecuación [3.96], las desviaciones horizontales y verticales a lo largo del fuste y la punta del pilote pueden determinarse las desviaciones del par de pilotes considerados. 3.3.5. INTERACCIÓN PILOTE – TERRENO. Esta representa la interacción entre un pilote cargado y un terreno descargado en la superficie a una distancia s desde el pilote cargado mostrado en la gráfica. La interacción pilote-terreno puede ser expresada como: arg g pp desvio adicional de terreno desc ado desvio de un pilote aislado car ado   [3.97] Se puede obtener usando la misma aproximación que en la interacción de pilote a pilote de la sección 3.3.4. Sin embargo, la matriz de rigidez que se monta es para un solo pilote. Aplicando una carga unitaria sobre la cabeza del pilote, se pueden calcular las magnitudes de las cargas concéntricas a lo largo del fuste del pilote y la carga circular en la punta del mismo. Estas cargas estarán aplicadas sobre el suelo para obtener las desviaciones horizontales y verticales superficiales. 118 Figura 3.57. Interacción entre pilote cargado y terreno descargado – Interacción Pilote-Terreno (Chow, 2007) 3.3.6. INTERACCIÓN TERRENO – PILOTE. Esto es la interacción entre una carga uniforme rectangular aplicada a la superficie del terreno y un pilote descargado, a una distancia s del centro de la superficie de suelo cargada como se observa en la Figura siguiente (3.58). La interacción terreno-pilote, puede ser expresada como: arg sup g pp desvio adicional de un pilote desc ado desvio de un terreno erficial car ado   [3.98] Figura 3.58 Interacción entre terreno cargado y pilote descargado – Interacción Terreno-Pilote (Chow, 2007) Esta interacción se calcula primero por consideraciones de terreno. La desviación del terreno tiene dos componentes - (i) las cargas a lo largo del fuste del pilote y (ii) la carga superficial aplicada al suelo. La desviación debida a la carga de anillo puede ser calculada usando la ecuación [3.91], mientras que la desviación debido a la carga superficial puede ser 119 calculada simplemente por el método de capa finita. La relación carga-desviación puede ser escrita como  δ s  =  Is  Ps  +   δ 1  [3.99] donde:  δ s  es el vector de desviaciones del terreno alrededor de la cabeza y de la base del pilote calculado en los nodos de cada pilote.  Ps  es el vector de cargas que actúan sobre el terreno a lo largo del pilote.  δ 1  es el vector de desviaciones del terreno cuando actúa una superficie de carga unitaria a una distancia s del pilote calculado en los nodos del mismo. Para un pilote asilado, la relación carga-desviación puede ser escrita como  p  =  Ip  Pp  +  a  x + b  y + c  z + d  x + e  y [3.100] siendo:  p  es el vector de desviación de los nodos de cada elemento pilote;  Ip  es la matriz de influencia del pilote;  x,  y,  z son las traslaciones de cada pilote fijado;  x y  y son las rotaciones de cada pilote fijado; a = (1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,...,1,0,0,0,0)T; b = (0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,...,0,1,0,0,0)T; c = (0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,...,0,0,1,0,0)T; d = (0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,...,0,0,0,1,0)T y e = (0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,...,0,0,0,0,1)T. La matriz de influencia se puede obtener (i) montando la matriz de rigidez de un pilote aislado, (ii) aplicando las condiciones de contorno para fijar el pilote y (iii) aplicando las cargas unitarias en cada nodo del pilote fijado. La desviación del pilote se puede calcular combinando las ecuaciones [6.10] y [6.11] considerando que no ocurre ningún deslizamiento a lo largo del fuste del pilote (p. ej. δp = δs) y que la interacción de fuerzas en el interfaz terreno-estructura es la misma en magnitud, pero de signo contrario (p. ej. P= Pp = -Ps). La ecuación combinada se puede escribir como  p  =  Isp  Pp  +a  x + b  y + c  z + d  x + e  y [3.101] donde  Isp  =  Is    Ip  . 3.3.7. INTERACCIÓN TERRENO – TERRENO. Esto es la interacción entre una superficie uniformemente cargada y una descargada situada a una distancia s del centro de la superficie cargada, como se muestra en la figura. La interacción de terreno con terreno puede ser expresada como: 120 arg sup g pp desvio adicional de un terreno desc ado desvio de un terreno erficial car ado   [3.102] Figura 3.59. Interacción entre terreno cargado y terreno descargado – Interacción Terreno-Terreno. (Chow, 2007) La interacción se puede calcular usando el método de los elementos finitos. Para ello, se aplica una carga uniforme rectangular en la dirección horizontal o vertical sobre la superficie del suelo para calcular la desviación del suelo en las posiciones deseadas. 121 122 CAPÍTULO 4 ECUACIONES DIFERENCIALES QUE GOBIERNAN EL PROBLEMA. 4.1. INTRODUCCIÓN. La mayoría de problemas de mecánica de suelos se puede dividir en dos categorías. En una primera situación, la tensión en el terreno se encuentra en el rango elástico y es sustancialmente más pequeña que la necesaria para crear un flujo plástico. Estos problemas pueden ser resueltos por la teoría de la elasticidad y se llaman problemas de equilibrio elástico. En el segundo grupo de problemas tratados, las tensiones se encuentran dentro del rango plástico. Estos problemas se resuelven sobre la hipótesis de que el material es perfectamente plástico y se les llama problemas de equilibrio plástico. Las hipótesis de elasticidad y plasticidad no dejan de ser simplificaciones del comportamiento real del terreno. 4.2. RELACIONES FUNDAMENTALES. La generalización sobre un estado de tensiones en un punto se muestra en la figura 4.1 en la que se ha considerado un elemento cúbico. Existen tensiones normales y cortantes sobre cada una de las seis caras. En la derivación de las ecuaciones fundamentales, las tensiones toman un valor positivo. Para cualquier estado de tensión, también existen mutuamente tres direcciones perpendiculares, de forma que a lo largo de las mismas solo existen tensiones normales. Estos ejes se llaman ejes principales, las tensiones a lo largo de ellos se llaman tensiones principales, (se simbolizan por σ1, σ2 y σ3) y los planos perpendiculares a los ejes principales se llaman planos principales, se muestran en la figura 4.2. Y Z X e2 e1 e3 t1 t2 t3 Y Z X 22 11 33 12 13 23 21 32 31 Figura 4.1 Representación gráfica del tensor de tensiones Los desplazamientos de un elemento son u, v, w, en las direcciones x, y, z respectivamente. Ellos se pueden escribir en forma vectorial como: u = u v wT [4.1] 123 Y Z X Y´ Z´ X´ 2 3 1 Y Z X Y´ Z´ X´ Figura 4.2 Diagonalización del tensor de tensiones Además, ante pequeñas relaciones deformación-desplazamiento se puede escribir como [Timoshenko y Goodier, 1951]: x u x    y v y    z w z    [4.2] x v y u xy        y w z v yz        x w z u zx        Estas ecuaciones se pueden escribir en forma vectorial de la siguiente manera:                                                                          x w z uz v y wy u x vz w y v x u zx yz xy z y x        [4.3] 124 La correspondencia con el vector tensión viene dada por:  = x, y, z xy yz xz [4.4] 4.3. RELACIONES FUNDAMENTALES DE ELASTICIDAD. La teoría de elasticidad está basada en el comportamiento elástico de los materiales y en las leyes de equilibrio. 4.3.1. LEYES DE HOOKE. Un material elástico es aquel que obedece a las leyes de Hooke de proporcionalidad entre tensión y deformación. Para un material isotrópico y lineal sometido a una tensión normal x en la dirección x, la deformación en las direcciones x, y y z son [Timoshenko y Goodier, 1951]: E x x    [4.5] Ex zy    donde: E es el módulo de elasticidad. µ es el coeficiente de Poisson. Si el elemento material está sometido a un estado tensional entonces por el principio de superposición:    zyxx E   1   zxyy E   1  [4.6]    yxzz E   1 Las ecuaciones (4.6) pueden ser modificadas y expresadas en términos de tensiones en vez de deformaciones de la manera siguiente:    xzyxx EE                  1211    yzyxy EE                  1211 [4.7]    zzyxz EE                  1211 Por simplificación, las ecuaciones [4.7], pueden ser escritas: 125 xx G     2 xx G     2 [4.8] xx G     2 donde, zyx      [4.9]      211  E [4.10]    12 E G [4.11] siendo l y G los coeficientes de Lamé La relación entre la distorsión angular y el esfuerzo cortante puede ser escrita como: G xy xy    G yz yz    [4.12] G xz xz    4.3.2. EQUILIBRIO ELÁSTICO. En un material elástico, la tensión debe obedecer a las leyes de equilibrio. Entonces la tensión puede variar de un punto a otro. Esto se puede expresar como que hay una condición de equilibrio interno de masa en el material. Si se considera un elemento cúbico (ver figura 4.3), las componentes de tensión sobre las tres caras x = 0, y = 0, z = 0 son respectivamente x, xy, xz; y, yz, yx; z, zx, xy. Sin embargo, la tensión no es constante a través del cuerpo. De ahí que sobre la cara x = dx, la tensión sea dx x dx x dx x xz xz xy xy x x                                   ,, [4.13] Las tensiones sobre los planos y = dy y z = dz se muestran en la figura (4.3). Además, existen unas fuerzas superficiales sobre el cuerpo con componentes X, Y, Z y están expresadas como una fuerza por unidad de volumen. Normalmente las fuerzas superficiales incluyen el peso del material y las presiones intersticiales. Estableciendo el equilibrio de fuerzas en la dirección x:                    dxdydz z dydzdx x XdxdydzdxdzdxdydydzF zx zx x xyxzxxx     0            dxdzdy y yx yx   [4.14] 126 y x z xy xz yz yx zy zx dx dy dz P Figura 4.3 Tensiones sobre un elemento (Ortiz Berrocal, 1998) O simplificando 0        X zyx zx yx x    [4.15 a] De forma similar tendremos el equilibrio en las direcciones y y z: 0        Y zxy zyxyy    [4.15 b] 0        Z yxz yz xz z    [4.15 c] Si las relaciones tensión-deformación - ecuaciones [4.8] a [4.11] - y la relación deformación-desplazamiento - ecuación [4.2] -, se sustituyen en las ecuaciones [4.15], podríamos obtener la ecuación de equilibrio en términos de desplazamiento u, v, w:  0 2   XuG x G   [4.16.a]  0 2   YvG y G   [4.16.b]  0 2   ZwG z G   [4.16.c] donde es el operador 2  2 2 2 2 2 2 2 zyx          [4.17] 127 tendremos un resultado de complejas expresiones algebraicas [Smith y Griffiths, 1998]. Tradicionalmente, la aproximación se ha hecho en un sistema de coordenadas local () como el mostrado en la figura (5.1). El origen del sistema de coordenadas local está en el centro del elemento mallado. Las caras del elemento están definidas en el sistema local de coordenadas por:  = ± 1,  = ± 1,  = ± 1. x z y 1 2 345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Figura 5.1 Elemento hexaédrico isoparamétrico y cuadrático de veinte nodos El sistema local de coordenadas está relacionado con las coordenadas cartesianas globales según la regla de cadena habitual de diferenciación parcial:                                                   z N y N x N J N N N i i i i i i    [5.1] Donde Ni es la función de forma del elemento, y [J] es la matriz Jacobiana que puede ser escrita como:                                        zyx zyx zyx J [5.2] La inversa de la matriz Jacobiana puede ser expresada como. 134                                    zzz yyy xxx J    1 [5.3] La transformación de integrales del sistema global de coordenadas al sistema local se realiza con el empleo del determinante de matriz Jacobiana:  dddJdxdydzdV  [5.4] 5.3.2. FUNCIONES DE FORMA. Un elemento hexaédrico tridimensional, cuadrático e isoparamétrico de veinte nodos del tipo serendipito está representado en la figura (5.1). Isoparamétrico quiere decir que la geometría y los campos de desplazamiento están especificados en una forma paramétrica y serán interpolados por las mismas funciones. La interpolación para el elemento hexaédrico de veinte nodos, o las funciones de forma están descritas de manera general como [Zienkiewicz, 1971 y Nikishikov, 2004]: Para esquinas:  = ± 1,  = ± 1,  = ± 1.  2111 8 1 iiiiiii N   [5.5] donde i= 1, 3, 5, 7, 13, 15, 17 y 19. Para los nodos de la mitad de las caras:  = 0,  = ± 1,  = ± 1.    iii N   111 4 12  [5.6] donde i= 4, 8, 16, 20. Para el punto medio de las aristas:  = ± 1,  = 0,  = ± 1.    iii N   111 4 12  [5.7] donde i= 9, 10, 11, 12. Para los nodos de la mitad de las caras:  = ± 1,  = ± 1,  = 0.    2 111 4 1   iii N [5.8] donde i= 2, 6, 14, 18. 135 La matriz de las funciones de forma puede ser escrita como:             2021 2021 2021 00..........0000 00..........0000 00..........0000 NNN NNN NNN N [5.9] Las funciones de forma se usan también para expresar la geometría del elemento. Las coordenadas globales de cualquier punto P () en términos de coordenadas locales pueden ser descritas por las relaciones siguientes [Robertson, 1977]:     20 1 ,,,, iii xNx  [5.10]     20 1 ,,,, iii yNy      20 1 ,,,, iii zNz  5.3.3. MATRIZ DE DEFORMACIÓN. Para un elemento finito tridimensional, las componentes cartesianas de tensiones están relacionadas con el campo de desplazamientos en la forma siguiente [Zienkiewicz, 1971]:    uB   [5.11] donde [B] es la matriz de deformación-desplazamiento. Usando la ecuación [5.9] puede ser expresada como:   NAB  [5.12] y [A] es, a su vez, el operador deformación-desplazamiento que puede expresarse de la forma siguiente: 136                                                   xz yz xy z y x A 0 0 0 00 00 00 [5.13] Sustituyendo la ecuación [5.13] en la ecuación [5.12], se obtiene la siguiente relación:                                                  x N z Ny N z N x N y Nz N y N x N B ii ii ii i i i 0 0 0 00 00 00 [5.14] Usando la ecuación [5.14], la derivada de las funciones de forma con respecto al sistema global de coordenadas, se obtiene:                                                       i i i i i i N N N J z N y N x N 1 [5.15] Por la diferenciación de los desplazamientos expresados por las funciones de forma y valores de los desplazamientos nodales, es posible encontrar las derivadas parciales de x, y y z en lo que concierne a la y :                 i i i i i ix N x x N x x N x  ,, 137                 i i i i i iy N y y N y y N y  ,, [5.16]                 i i i i i iz N z z N z z N z  ,, La ecuación [5.16] se usa para construir el Jacobiano [5.2] 5.3.4. MATRIZ DE RIGIDEZ DEL ELEMENTO. La ecuación de equilibrio estático para un cuerpo en general que ha sido obtenida en el capítulo anterior, en concreto la ecuación [4.27], puede ser escrita como la suma de la integración sobre el volumen y el área para todos los elementos finitos. Por lo tanto, podemos hacer uso de la ecuación [5.11] y la ecuación [4.27] y se tendrá:               nVnS e eT nV e eTe e T ee dStNdVbNudVBDB 0 [5.17] La ecuación (8.17) esta normalmente expresada de la siguiente forma:     uKF e [5.18] donde [K] es la matriz de rigidez ensamblada de los elementos ensamblados y viene dada por:         nV e T e dVBDBK [5.19] y la e indica el elemento y {F} es el elemento ensamblado del vector nodal de fuerzas que viene dado por:             nS e eT nV e eTe ee dStNdVbNF [5.20] Una vez que la matriz de rigidez de elemento ha sido calculada y transformada desde ejes locales a coordenadas globales, la matriz de rigidez global, [K], se forma por la adición sistemática del elemento de matrices de rigidez. Este proceso se conoce como el método directo de rigidez. La solución del sistema global de ecuaciones [5.18] proporciona los desplazamientos en los nodos del modelo de elemento finito. Las deformaciones dentro de elementos se determinan por el empleo de la matriz de diferenciación de desplazamientos [B], representada por la ecuación [5.11]. La ecuación [5.18] es la base sobre la que se desarrolla el algoritmo numérico del programa comercial Plaxis que se desarrolla en el capítulo ocho. 138 139 CAPÍTULO 6 RELACIONES CONSTITUTIVAS. 6.1. INTRODUCCIÓN. Una relación constitutiva representa un modelo matemático que describe las ideas del comportamiento de un material. En otras palabras, una relación constitutiva simula el comportamiento físico que ha sido percibido mentalmente. Las leyes constitutivas o de tensión-deformación de los materiales juegan un papel significativo en la obtención de resultados fiables de cualquier procedimiento de resolución. Su importancia ha sido considerablemente mejorada con el desarrollo y el uso de técnicas modernas asistidas por ordenador como el método de los elementos finitos. 6.2. PASOS PARA EL DESARROLLO DE RELACIONES CONSTITUTIVAS. El desarrollo de relaciones constitutivas disponibles para una puesta en práctica acertada de técnicas de resolución "numéricas", consiste en cinco pasos fundamentales [Desai y Siriwardane, 1984]: 1. Formulación matemática. 2. Identificación de los parámetros significativos. 3. Determinación de los parámetros de los ensayos de laboratorio, así como su verificación, que puede implicar los siguientes pasos adicionales: 4. Predicciones correctas de la mayoría de los datos observados. Los parámetros fueron determinados a través de datos de ensayos bajo diferentes estados de tensión. 5. Comparaciones satisfactorias entre las predicciones del esquema de soluciones que se obtiene por medio de la ley constitutiva, y las observaciones de los resultados para problemas de valores relevantes prácticos. 6.3. REPRESENTACIÓN DEL SUELO. Todos los suelos están constituidos por partículas minerales, vacios, y agua. Por lo tanto, la caracterización matemática del comportamiento del suelo debería estar basada en una consideración de comportamiento del grano individual mineral o la partícula en una masa de suelo. Además, se debería estudiar su interacción a nivel de un continuo "macroscópico" con una relación tensión-deformación-tiempo obtenida de las interacciones "microscópicas" de muchas partículas incluyendo el empleo de teorías probables y estadísticas para comprobar la naturaleza probable de las relaciones de contacto entre partículas. En el presente trabajo, la relación tensión-deformación de suelo que ha sido adoptada es un modelo elasto-plástico. El criterio de rotura que se ha tomado es el de Mohr-Coulomb con una regla de flujo no asociada. 140 6.3.1. MODELO ELÁSTICO. El comportamiento de un material es elástico cuando, después de la descarga a algún estado de tensión inicial, no se conserva ninguna tensión residual, y el material conserva su forma original. 6.3.1.1. Relaciones Constitutivas. Se utiliza el principio de superposición para generalizar la ley de Hooke de una dimensión a tres dimensiones. Esto ha sido expuesto en el Capítulo 4 del presente estudio. Las ecuaciones [4.5] y [4.7] se pueden reescribir formuladas por Cauchy [Desai y Siriwardane, 1984]: klijklij D    [6.1] donde: ij es el tensor de tensiones. Dijkl es la matriz de coeficientes elásticos. kl es el tensor de deformaciones. La matriz [D] de relación carga-deformación en un material elástico puede venir dada en términos de  y E por:                                    2 21 00000 0 2 21 0000 00 2 21 000 0001 0001 0001 211        E D [6.2] Alternativamente, en términos de K y G, será                              G G G GKGKGK GKGKGK GKGKGK D 00000 00000 00000 000 3 4 3 2 3 2 000 3 2 3 4 3 2 000 3 2 3 2 3 4 [6.3] 141 donde: K es el módulo bulk   213  E K G es el módulo cortante    12 E G 6.3.2. MODELOS ELASTO-PLÁSTICOS. El comportamiento elasto-plástico se identifica cuando un material se comporta sobre todo elásticamente hasta un cierto nivel de tensión, a partir de él comienza el campo o comportamiento plástico, que estará caracterizado por la existencia de deformaciones tanto elásticas como anelásticas (o plásticas) en todo el proceso de carga, como el mostrado en la figura (6.1). Figura 6.1 Comportamiento elasto-plástico. 6.3.2.1. Criterio de Fluencia. Concepto de fluencia: la fluencia es el nivel de carga a partir del cual las relaciones elásticas de tensión-deformación no pueden modelar el comportamiento real, y comienza la respuesta plástica. En otras palabras, la fluencia es el punto de final de comportamiento elástico. Cuando una tensión de fluencia de un ensayo unidimensional se generaliza a tres dimensiones se define como "criterio de fluencia". El punto de inicio de la fluencia marca el límite de tensión elástica para que comencemos con las deformaciones plásticas. Puede expresarse como:   ij FF   [6.4] Donde F(ij) es la condición o función que define el límite en términos de un estado de tensión, ij. Si asumimos que el material es homogéneo, la función será válida para todo el material. La ecuación [6.4] se puede expresar en términos de las tensiones principales y sus direcciones como: 142  321321 ,,,,, nnnFF     [6.5] Donde, 1, 2 y 3 son las tensiones principales, y n1, n2 y n3 son sus cosenos directores. Para un material isotrópico, la ecuación [6.5] se puede expresar sólo en términos de tensiones principales como:  321 ,,    FF [6.6] Esto también se puede expresar más convenientemente en términos de los invariantes del tensor de tensiones como:  321 ,, JJJFF  [6.7] donde J1, J2 y J3 son los invariantes del tensor de tensiones. 6.3.3. CRITERIO DE ROTURA DE MOHR-COULOMB. Según el criterio del Mohr-Coulomb, la tensión cortante aumenta con el incremento de la tensión normal sobre el plano de rotura [Desai y Siriwardane, 1984]:    tgc  [6.8] donde:  es la tensión cortante sobre el plano de rotura. c es la cohesión del material.  es la tensión efectiva normal sobre la superficie de rotura. el ángulo de rozamiento interno. La figura (6.4) muestra el criterio de rotura de Mohr-Coulomb. Se puede usar el concepto del círculo de Mohr para expresar el criterio en términos de tensiones principales. Con la referencia de la figura (6.4), es posible escribir: BFAB   2 31  [6.9] esto es:   cos 2 31 cOAsen   [6.10] por tanto:   cos 22 3131 csen     [6.11] Donde, 1 y 3 son la mayor y menor de las tensiones principales, respectivamente. La ecuación [6.11] representa una pirámide hexagonal irregular en el 143 Podemos concluir, por tanto, que si bien el uso de bloque de EPS como material de relleno del trasdós presenta ciertas ventajas técnicas, en casos similares al aquí analizado, no sería rentable económicamente. Aún cuando el precio del poliestireno pueda variar en un futuro, no parece fácil que la sustitución resulte ventajosa. Cuestión distinta sería que pudiera resultar de interés el uso de EPS si los desplazamientos obtenidos con material granular resultan excesivos. Bien distinta es la situación que se nos plantea en la que hemos denominado Solución 2 (inicial) frente a la que en este trabajo se ha definido como 2.b., puesto que en esta última se ha reducido el espesor del tramo inferior del alzado del muro (pasando de 80 a 50 cm.), además de eliminarse la bandeja intermedia. Aquí las cuantías de acero que hemos obtenido suponen una reducción de 86 kg por metro de muro (unos 120 €/ml de reducción de coste), a lo que habría que añadir la reducción de volumen de hormigón, que supondría 1,84 m3 menos por metro lineal de muro, lo que reduciría aproximadamente 430 €/ml. Por contrapartida, el volumen de relleno granular para la Solución 2 es aproximadamente 20,20 m3 frente a los 13,7 m3 de material granular que se emplearían en la Solución 2.b más el volumen de EPS que es de 12 m3. En consecuencia, estaríamos pasando de un coste de 505 €/ml frente a 1610 €/ml. En resumen, la diferencia entre ambas alternativas alcanza los 675 €/ml de coste añadido en caso de emplearse EPS como material de relleno. Aún cuando también en este caso el resultado resulta negativo, la diferencia no resulta tan importante, y en este caso se simplifica claramente la ejecución al eliminarse la bandeja, aspecto este que es una clara ventaja en costes, al reducirse el tiempo de ejecución. En ambas situaciones - Soluciones 1 y 2 - habría que añadir a las diferencias estimadas, una reducción de costes indirectos por la reducción del tiempo de ejecución. 246 247 CAPÍTULO 12. APLICACIÓN IV: PANTALLA DISCONTINUA DE PILOTES CON RELLENO ALIGERADO CON EPS. 12.1. INTRODUCCIÓN. En esta nueva aplicación, se pretende analizar la viabilidad de la alternativa propuesta al proyecto de reparaciones de un campo deportivo que ha sufrido patologías por deslizamiento. El proyecto se ubica en la localidad de Ubrique (Cádiz). Ante el deslizamiento producido en uno de los vértices que delimita el terreno de juego se planteó una solución mediante la colocación de dos líneas de pilotes colocados al tresbolillo, unidos mediante un encepado común. Estos pilotes se anclarían en el terreno a una profundidad suficiente, de forma que se superase la línea del círculo de deslizamiento que configura la superficie de rotura del terreno. Como se indica en el estudio geotécnico, la zona afectada por patologías se corresponde con la esquina orientada más al noroeste del mencionado recinto. Estas patologías se reflejan en el terreno a través de una fisura que cruza dicha esquina atravesando en uno de sus lados una escollera que hace de cerramiento o de límite de la zona de actuación. Asimismo, se tiene constancia de que en esta esquina en años anteriores se habían producido lavados de material y asentamientos del terreno provocados por la presencia de material de relleno indiscriminado y un compactado deficiente. Tras diferentes ciclos de precipitaciones, este proceso se repetía periódicamente. Figura 12.1. Imagen de los daños por deslizamiento. Aún cuando el deslizamiento se ha producido en una de las esquinas, lindando con una carretera perimetral, sus efectos se observan en los terrenos sin urbanizar existentes junto al campo de fútbol, así como en la valla de cerramiento perimetral del propio terreno de juego. 248 Figura 12.2. Imagen de los daños en el cerramiento. En esta nueva situación se propone sustituir parcialmente el relleno por bloques de EPS de alta densidad; con ello se pretende disminuir la presión que el terreno ejerce sobre los pilotes; consiguiendo con ello reducir la sección de los mismos, e incluso se analiza en una de las alternativas, la posibilidad de eliminar una de las líneas de pilotes. 12.2. ANTECEDENTES. El campo de deportes se enmarca en la zona periférica del casco urbano de manera que linda con el entorno natural y físico que circunda el municipio, en el que se encuentra una topografía irregular característica de los municipios de la sierra de Cádiz. Esta irregularidad del entorno físico hace que se planteen de forma habitual desniveles a la hora de hacer explanaciones como la realizada para la ejecución del campo de deportes, con el consecuente riesgo de deslizamiento en los terraplenes que se generan por efecto de la intervención. El área de estudio está comprendida por el campo de fútbol actualmente en ejecución de 6.161 m2 así como los alrededores del campo. El eje largo del campo de fútbol está orientado Norte-Sur. La zona afectada por patologías se corresponde con la esquina orientada más al noroeste. 12.3. ESTADO ACTUAL Y PROYECTO INICIAL. La solución inicial consistía en una pantalla de pilotes colocados al tresbolillo con un encepado arriostrante en la cabeza de los mismos, con una disposición en L, situándose una viga entre los dos brazos de la L para aumentar la rigidez. 249 Figura 12.3. Imagen de la ladera existente en la esquina de la zona deportiva. Figura 12.4. Imagen de la ladera existente en la esquina de la zona deportiva. En primer plano se observan los planos de corte y al fondo el límite del terraplén con la escollera. Aun cuando la situación más efectiva de la pantalla sería cercana al punto medio del talud [Ausilio, E., et al, 2001], al quedar fuera de los terrenos de la propiedad, se situará justo al borde del talud, entendiendo que es probable que la escollera tenga un mínimo deslizamiento. En este mismo sentido se pronuncian otros autores [Won, J., et al, 2005], insistiéndose además en la conveniencia de coaccionar las cabezas de los pilotes para reducir la deflexión en los mismos. Hay sin embargo autores que han señalado como posición idónea la cresta del talud [Lee, C., et al, 2006]. Tras determinar, en el estado inicial y para diferentes cortes del terreno los coeficientes de seguridad al deslizamiento, así como el círculo más probable de deslizamiento, se realizó un nuevo estudio a partir de la solución propuesta de pantalla de pilotes colocados al tresbolillo y encepado común (figura 12.5), verificándose el coeficiente de seguridad al deslizamiento en la sección más desfavorable. Con la colocación de los pilotes 250 Figura 12.5. Croquis de la actuación. (Jaramillo, A. 2011) 251 como refuerzo del terreno se incrementaría el coeficiente de seguridad, pasando éste de 0,94 en el estado inicial a 2,29, según los resultados del proyecto con esta alternativa. El proyecto inicial no incluía el análisis de la escollera. Hemos estudiado comparativamente los resultados, fundamentalmente los desplazamientos; del estado actual, en el que únicamente aparece la escollera, con la solución inicial propuesta con la pantalla discontinua de pilotes. Para ello se ha empleado el programa Plaxis 3D Tunnel, modelándose ambas soluciones (actual y proyecto inicial). El esquema de cada uno de los modelos de elementos finitos aparece en las figuras 12.6 y 12.7, optándose en ambos casos por la opción de malla “fine”, refinándose las zonas o “cluster” correspondientes a la escollera y a los pilotes. El elemento empleado por el programa es un prisma de base triangular de 15 nodos, partiendo en el modelo 2D de elementos triangulares de 6 nodos, utilizándose cuadriláteros de ocho nodos, para, mediante “extrusión”, convertirlos en los elementos prismáticos indicados. Todos los modelos realizados abarcan una longitud de 20 m en dirección perpendicular al perfil más desfavorable, longitud que entendemos suficiente para que sean representativos los resultados obtenidos. Si se observan con detenimiento las siguientes figuras (12.6 y 12.7), en el modelo se ha introducido en la fase de geometría el nivel freático, que en el proyecto analizado en este capítulo, presenta una ligera inclinación. En las figuras éste aparece grafiado mediante la siguiente simbología: Figura 12.6. Modelo del estado actual. Vista general y detalle. Situación de los puntos A, B, C y D. 252 Figura 12.7. Modelo de la propuesta inicial. Vista General y detalle de pilotes. Pasamos a continuación a incluir las distintas propiedades de los materiales empleados, así como las características de los diferentes estratos de suelo. Estos serán los datos que se emplearán en todos los modelos de este capítulo Escollera Peso específico γ= 19 kN/m3 γ= 22 kN/m3 sat Módulo de elasticidad E= 6.000 KPa Coeficiente de Poisson ν= 0,30 Cohesión c= 0 kN/m2 Ángulo de rozamiento interno f= 42º Nivel 1. Relleno Peso específico γ= 17 kN/m3 γ= 19 kN/m3 sat Módulo de elasticidad E= 3.000 KPa Coeficiente de Poisson ν= 0,30 Cohesión c= 10 kN/m2 Ángulo de rozamiento interno f= 30º Nivel 2. Material coluvial (espesor variable) Peso específico γ= 18 kN/m3 γsat= 19,5 kN/m3 Módulo de elasticidad E= 5.000 KPa 253 Coeficiente de Poisson ν= 0,33 Cohesión c= 30 kN/m2 Ángulo de rozamiento interno f= 25º Nivel 3. Flysh (espesor variable) Peso específico γ= 18,5 kN/m3 γsat= 20 kN/m3 Módulo de elasticidad E= 12.000 KPa Coeficiente de Poisson ν= 0,32 Cohesión c= 35 kN/m2 Ángulo de rozamiento interno f= 25º Poliestireno expandido Peso específico γ= 0,3 kN/m3 Módulo de elasticidad E= 6.000 KPa Coeficiente de Poisson ν= 0,10 Hormigón HA-30 Módulo de deformación longitudinal E= 2,6·104 MPa Coeficiente de Poisson ν= 0,2 Peso específico γ= 24 kN/m3 Como uno de los resultados más significativos, presentamos a continuación (figuras 12.8 y 12.9) las salidas de deformaciones de ambos modelos a la misma escala. Figura 12.8. Deformada estado actual. Umax= 31,71 mm. Escala 1:100 Aún cuando ambos gráficos son muy similares, sí es notorio el importante descenso de los desplazamientos, pasando de un valor de 31,71 a 16,01 con la propuesta inicial de dos líneas de pilotes al tresbolillo. En ambos modelos se constata que los máximos desplazamientos se encuentran localizados en la zona central de la escollera. Veremos en el siguiente apartado como esto se modifica ligeramente en alguno de los modelos estudiados. 254 Figura 12.9. Deformada Proyecto inicial. Umax= 16,01 mm. Escala 1:100. Figura 12.10. Detalle de deformada Proyecto inicial (sin sobrecarga). También entendemos como resultados muy significativos, los desplazamientos horizontales, que nos dan una idea bastante intuitiva del efecto de deslizamiento en las dos situaciones expuestas (figuras 12.11 y 12.12). En el caso de los desplazamientos horizontales, la reducción iría de 23,82 a 11,83 mm. entre ambos modelos, siendo tanto en éstos, como en los totales una reducción de más del 50%, si bien realmente es algo superior, entendiendo que los valores representativos para el caso de la pantalla de pilotes serían los de los planos centrales del modelo, tomando en este caso los desplazamientos valores en torno a 15,53 mm. para los totales y 11,20 mm. en los desplazamientos horizontales. En las representaciones anteriores (12.8 y 12.9), los desplazamientos se estabilizan en la zona superior del modelo, en ambos casos a unos 13 m. del borde superior de la escollera. 255 En lo que refiere a la estabilización de los desplazamientos, en el caso EPS1 el comportamiento es similar a los explicados en el apartado anterior, pero en los tres restantes (EPS2, 3 y 4) se reduce la distancia de estabilización en algo más de 3 m. Este efecto es consecuencia de la incorporación de los bloques de porexpán con una geometría adecuada, de manera que la superficie de deslizamiento se ha alterado ligeramente, reduciéndose su longitud. Así mismo, podemos observar en las figuras 12.25 a 12.30 los distintos matices de los mecanismos de deslizamiento en los modelos estudiados, notándose lo siguiente: - En el estado actual, el deslizamiento tiene una componente vertical de mayor magnitud que la horizontal, salvo ya en la parte inferior de la escollera, con una pequeña componente vertical ascendente al pie de la misma, así como también una reducida componente horizontal en el relleno de la zona superior hasta su estabilización. - En el caso de emplearse únicamente las dos líneas de pilotes, el mecanismo sería similar al anterior, salvo quizás, con el matiz de que la componente vertical ascendente ya aparece en la zona inferior de la escollera. - En la situación denominada EPS1, los desplazamientos se asemejan también al del estado actual, pero aquí nos encontramos ya con un ligero levantamiento en la zona situada sobre los bloques de porexpán. Similar situación nos encontramos en los modelos siguientes (EPS2, EPS3 y EPS4) con fenómenos parecidos, aún siendo los desplazamientos de menor cuantía. - Deteniéndonos en la última de las figuras de esta serie (figura 12.30, en la que se ha tanteado la posibilidad de sustituir parcialmente la escollera por EPS) se constata como el efecto de levantamiento sobre el porexpán es más acentuado aquí, y, además, la componente ascendente en la zona más baja de la escollera está más acentuada. Este hecho se justificaría por la inclusión de EPS bajo la escollera, como consecuencia de su bajo peso específico. Figura 12.24. Situación de puntos representativos. 262 Figura 12.25. Representación vectorial de deformaciones totales. Estado actual. E 1:200 Figura 12.26. Representación vectorial de deformaciones totales. Proyecto inicial. E 1:200. Figura 12.27. Representación vectorial de deformaciones totales. Solución EPS1. E 1:200 263 Figura 12.28. Representación vectorial de deformaciones totales. Solución EPS2. E 1:200 Figura 12.29. Representación vectorial de deformaciones totales. Solución EPS3. E 1:200 Figura 12.30. Representación vectorial de deformaciones totales. Solución EPS4. E 1:200. 264 Como últimos resultados, se recogen en las siguientes tablas los valores de distintos desplazamientos. Deformaciones en mm. (máximos) Estado Actual Solución EPS1 Solución EPS2 Solución EPS4 (1 línea pil.) Proyecto Inicial Solución EPS3 Deformación3 Horizontal -23,82 -19,7 -14,3 -12,2 -11,83 -9,23 Deformación Vertical4 -20,3 / 3,5 -18,7 / 3,1 -12,5 / 3,1 -3,5 / 4,4 -10,2 / 2,9 -7,2 / 3,5 Resultante Deformación -31,71 -27,4 -18,64 -12,4 -16,01 - 11,3 Desfavorable Favorable Tabla 12.1. Valores de deformaciones en los distintos modelos. Deformaciones en mm. (Planos centrales) Estado Actual Solución EPS1 Solución EPS2 Solución EPS4 (1 línea pil.)5 Proyecto Inicial Solución EPS3 Punto A (Ux)6 -16,9 -12,1 / -5,1 -10,4 / -5,0 -6,9 / -3,7 -8,2 / -3,8 -5,9 / -3,0 Punto B (Ux) -9,8 -4,3 / -3,7 -4,4 / -3,6 -3,8 / -3,5 -3,7 / -2,5 -2,4 / -2,1 Punto C (Uy)7 -0,4 2,3 1,6 4,5 -0,3 1,2 Punto D (Uy) 3,6 3,1 3,1 4,2 2,9 3,3 Desfavorable Favorable Tabla 12.2. Valores de deformaciones en algunos puntos significativos (ver figura 12.24). Ux -Uy +Uy Utot Ux,min(A) Ux,max(A) Uy(B) Uy(C) Figura 12.31. Gráfico comparativo de las distintas soluciones. 3 Los valores incluidos en la tabla se refieren a los planos centrales del modelo, que entendemos como más significativos 4 En las deformaciones verticales se dan los valores máximos tanto positivos como negativos. 5 Se ha realizado un modelo con sólo una línea de pilotes, pero acercándolos 25 cm. más, sin obtenerse diferencias significativas, por lo que sus resultados no se han incluido. 6 En los puntos A y B, situados en la zona de cabeza de pilotes, se dan dos valores, coincidiendo el primero de ellos en el vano entre pilotes de una línea y el segundo, en el propio pilote. 7 La posición del punto C presenta algunas diferencias en los distintos modelos, ya que se pretende evaluar, básicamente, el ligero levantamiento que se produce en la zona aligerada con porexpán, variando el ancho de esta zona en cada uno de los modelos. 265 Tras observar los desplazamientos en la cabeza de pilotes en los distintos casos, cabe destacar que en todos ellos los desplazamientos de ambas alineaciones son prácticamente iguales, lo que nos hace pensar que la disposición de los pilotes al tresbolillo presenta una gran ventaja frente a una rectangular, trabajando de forma muy similar todos ellos. Así, por ejemplo, en el proyecto inicial, se ha obtenido un desplazamiento de 6,12 mm en la cabeza del pilote interior, y de 6,09 en el que se encuentra junto a la escollera. A partir de estos desplazamientos, se ha realizado un modelo en el programa SAP2000, para estudiar el comportamiento estructural de un pilote aislado. En las figuras que se presentan a continuación (12.32 y 12.33) re representa la deformada del pilote y la ley de momentos. Figura 12.32. Deformada de un pilote Figura 12.33. Ley de momentos 12.5. VALORACIÓN ECONÓMICA ESTIMADA. Para la elaboración de estos presupuestos estimados, se ha tomado como base de precios los incluidos en el programa de Cype Ingenieros para la provincia de Sevilla.8, 9 8 Tarifa del año 2012 Tecopol. Se debe tener presente, que este coste es orientativo y con bastantes fluctuaciones, ya que éste depende, fundamentalmente, del precio del petróleo. 266 PROYECTO INICIAL. - Ml Pilote perforado, sin entubación, con lodos tixotrópicos, HA-30/F/20/IIa fabricado en central y vertido desde camión, acero B-500-S, diámetro 100 cm. 263,14 €/ml Pilotes 117,6 · 263,14= 30.945,26 € - Ud Descabezado de pilote de hormigón armado, de 100 cm de diámetro, con minicargadora con martillo rompedor. 100,60 €/Ud. Descabezado 7 · 100,60= 704,20 € - M3 Encepado de grupo de pilotes, HA-30/B/20/IIa fabricado en central y vertido desde camión, acero B-500-S, cuantía 80 kg/m³. 187,34 €/m3 Encepados 0,9 · 4,15 · 15 ·187,34= 10.495,72 € - M2 Hormigón de limpieza HM-10/B/20/II fabricado en central y vertido desde camión, de 10 cm de espesor, extendido y vibrado manual. 8,33 €/m2 Hormigón de limpieza 4,15 · 15 ·8,33= 518, 54 € TOTAL PEM 42.663,72 € EPS3 - M3 Excavación en zanjas en suelo granular suelto, con medios mecánicos, entibación ligera, retirada de los materiales excavados y carga a camión, incluido transporte a vertedero autorizado. 21,47 €/m3 Excavación (15 · 15 + 8,1 · 15 + 30,5 · 15) · 21,47= 17.261,88 € - (14,4 · 15) · 5,45= 1.177,20 € 16.084,68 € - M3 Bloques de porexpán. 105,72 €/m3 Bloques EPS (12 · 15 + 7,2 · 15 + 20 · 15) · 105,72= 62.163,36 € 9 La estimación de los presupuestos se ha calculado para la franja de terreno modelizado y no para la totalidad de la zona real afectada, entendiendo que la comparativa es suficiente para poder valorar los resultados. 267 - M3 Relleno y compactación con material de la propia excavación, hasta alcanzar una densidad seca no inferior al 98% de la máxima obtenida en el ensayo Proctor Modificado. 6,49 €/m3 Relleno (14,4 · 15) · 6,49= 1.401,84 € - Ml Pilote perforado, sin entubación, con lodos tixotrópicos, HA-30/F/20/IIa fabricado en central y vertido desde camión, acero B-500-S, diámetro 100 cm. 263,14 €/ml Pilotes 117,6 · 263,14= 30.945,26 € - Ud Descabezado de pilote de hormigón armado, de 100 cm de diámetro, con minicargadora con martillo rompedor. 100,60 €/Ud. Descabezado 7 · 100,60= 704,20 € - M3 Encepado de grupo de pilotes, HA-30/B/20/IIa fabricado en central y vertido desde camión, acero B-500-S, cuantía 80 kg/m³. 187,34 €/m3 Encepados 0,9 · 4,15 · 15 ·187,34= 10.495,72 € - M2 Hormigón de limpiezad HM-10/B/20/II fabricado en central y vertido desde camión, de 10 cm de espesor, extendido y vibrado manual. 8,33 €/m2 Hormigón de limpieza 4,15 · 15 ·8,33= 518, 54 € TOTAL PEM 122.313,60 € EPS4 - M3 Excavación en zanjas en suelo granular suelto, con medios mecánicos, entibación ligera, retirada de los materiales excavados y carga a camión, incluido transporte a vertedero autorizado. 21,47 €/m3 Excavación (30,6 · 15 + 30,5 · 15) · 21,47= 19.677,26 € - (5,1 · 15) · 5,45= 416,93 € 19.260,33 € - M3 Bloques de porexpán. 105,72 €/m3 Bloques EPS (26 · 15 + 20 · 15) · 105,72= 72.946,80 € 268 - M3 Relleno y compactación con material de la propia excavación, hasta alcanzar una densidad seca no inferior al 98% de la máxima obtenida en el ensayo Proctor Modificado. 6,49 €/m3 Relleno (15,1 · 15) · 6,49= 1.469,99 € - Ml Pilote perforado, sin entubación, con lodos tixotrópicos, HA-30/F/20/IIa fabricado en central y vertido desde camión, acero B-500-S, diámetro 100 cm. 263,14 €/ml Pilotes 67,2 · 263,14= 17.683,01 € - Ud Descabezado de pilote de hormigón armado, de 100 cm de diámetro, con minicargadora con martillo rompedor. 100,60 €/Ud. Descabezado 4 · 100,60= 402,40 € - M3 Encepado de grupo de pilotes, HA-30/B/20/IIa fabricado en central y vertido desde camión, acero B-500-S, cuantía 80 kg/m³. 187,34 €/m3 Encepados 0,9 · 1,5 · 15 ·187,34= 3.793,64 € - M2 Hormigón de limpiezad HM-10/B/20/II fabricado en central y vertido desde camión, de 10 cm de espesor, extendido y vibrado manual. 8,33 €/m2 Hormigón de limpieza 1,5 · 15 ·8,33= 187,43 € TOTAL PEM 115.743,60 € Como se puede apreciar, la diferencia entre el presupuesto inicial y las dos propuestas valoradas es de cerca de 80.000 euros, por lo que es claro, este aspecto no va a ser nunca una ventaja. En todo caso, la decisión de emplear EPS sería de una cuestión técnica, pero desde luego, nunca económica. Por otro lado, si partiésemos de la premisa de que el nivel freático pudiera llegar a alcanzar los bloques de EPS, y nos planteásemos la opción de sustituir el EPS por bloques de XPS (poliestireno extrusionado), el coste final sería aún más elevado. Según las tarifas que nos han facilitado algunos fabricantes, pasaríamos de los 105,72 €/m3 al emplear EPS, a unos 139,54 €/m3 si se emplea material extrusionado, por lo que los presupuestos finales llegaría a ser de unos 142.000 y 139.000 euros respectivamente; cerca de 20.000 y 24.000 euros más para la soluciones EPS3 y EPS4 evaluadas10. 10 Se debe tener presente, que el poliestireno extrusionado está concebido básicamente como material aislante, y es bastante complicado encontrar fabricantes que lo suministren en formato de bloques, por lo que estas piezas se suelen encarecer de manera importante frente a las mismas dimensiones fabricadas con el material expandido 269 270 CAPÍTULO 13 APLICACIÓN V: LOSA DE CIMENTACIÓN ALIGERADA MEDIANTE BLOQUES DE POREXPÁN 13.1. INTRODUCCCIÓN. Como alternativa a la losa maciza de hormigón armado, han surgido en las últimas décadas distintas aplicaciones, como la empleada parcialmente en la cimentación de La Sagrada Familia (Fachada de la Pasión), con la utilización de perfiles de acero a modo de emparrillado embebido en el canto de la losa [Espel, R. et al. 2009], aún cuando en la práctica funcionaban como armaduras de la cara inferior. Tras la aparición del EPS y su posterior aplicación como material de construcción, han sido muchos los campos a los que se ha dirigido su empleo, siendo uno de ellos el de la geotecnia. Existen estudios recientes en este campo [Lin LK. et al. 2010; Negussey D. 2006] en los que han analizado sus propiedades y posibles aplicaciones; destacando su empleo como material de relleno, incluso como árido en forma de bolas para morteros ligeros [Miao L. 2013], y otras aprovechando la ventaja deducida de su baja densidad. Planteamos en este capítulo una alternativa a la tradicional solución de cimentación mediante losa maciza. Esta alternativa aparece recogida en distintas publicaciones [Calavera Ruiz, J. 2000; Das B.M., 2010; Qui, B. et al. 2007]. En estas soluciones (ver figura 13.1) el conjunto está concebido a modo de superestructura entre las losas y los muros de sótano, opción ya empleada asiduamente en edificios de gran altura. La solución que aquí planteamos es un cimentación en base únicamente a una losa hormigonada de una vez, y en la que las zonas aligeradas estarían "rellenas" a modo de encofrado perdido con bloques de EPS. De este planteamiento no existen estudios de su comportamiento estructural o de su relación con el terreno de apoyo. Mediante esta opción se pretenden obtener dos mejoras en la cimentación, tal como ya se apunta en algunas publicaciones [Torrijo Echarri F.J. 2010], por un lado, un aumento de rigidez, sin coste en volumen de hormigón; y por otro, reducir en lo posible los asientos en el apoyo. Recientemente, ha aparecido en el mercado, una solución constructiva denominada Cimentur (figura 13.2)[Grupo Forel. 2009] en la que mediante el empleo de bloques de porexpán se puede realizar un vaciado completo de la superficie ocupada por la cimentación. Esta solución permite una ejecución más rápida; sin embargo, conceptualmente, no supone aportación alguna desde un punto de vista puramente estructural o geotécnico, entendiéndolo como una mejora constructiva. Una solución con cierta semejanza a la anterior (aplicable a viviendas unifamiliares) consiste en una losa apoyada sobre un continuo de bloques de porexpán, a la que se le añaden unos nervios en los bordes hormigonados sobre unas piezas prefabricadas de EPS [Rasmussen, V. T. 2010]. 271 modelándola, por un lado, con elementos tipo Shell, y por otro, con elementos tipo Solid en las zonas macizas (el esquema se representa en la figura 13.12). Smax Smed Diferencia Smax,Smin (Maciza) Diferencia Smax,Smin (Aligerada) 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 % Reducción de asientos - LOSA 8,10x6,45 1.000 kN/m3 2.000 kN/m3 5.000 kN/m3 10.000 kN/m3 Figura 13.11. Comparativa losa maciza – aligerada (losa 8,10 x 6,45) Figura 13.12. Modelo de losa 15 x 12 realizada en zonas macizas con elementos tipo Solid. 278 Klosa= 1.000 kN/m3 K losa= 2.000 kN/m3 K losa= 5.000 kN/m3 K losa= 10.000 kN/m3 ASIENTOS Diferencia Diferencia Diferencia Diferencia (mm.) Smax S min S medio Smax,Smin Smax Smin Smedio Smax,Smin Smax S min Smedio Smax,Smin Smax Smin Smedio Smax,Smin MACIZA 50,3 48,4 49,4 3,8 % 25,7 23,9 24,8 7,0 % 10,9 9,2 10,1 15,6 % 5,9 4,4 5,2 25,4 % ALIGERADA 49,2 48,2 48,7 2,0 % 24,9 24,2 24,6 2,8 % 9,9 9,5 9,7 4,0 % 5,0 4,6 4,8 8,0 % Tabla 13.1. Resultados obtenidos en la losa 8,10 x 6,45 Klosa= 1.000 kN/m3 K losa= 2.000 kN/m3 K losa= 5.000 kN/m3 K losa= 10.000 kN/m3 ASIENTOS Diferencia Diferencia Diferencia Diferencia (mm.) Smax S min Smedio Smax,Smin Smax Smin Smedio Smax,Smin Smax Smin Smedio Smax,Smin Smax Smin Smedio Smax,Smin MACIZA 59,5 51,6 55,6 13,3 % 32,4 24,6 28,5 24,1 % 14,9 8,8 11,9 40,9 % 8,8 3,9 6,4 55,7 % ALIGERADA (1) 47,3 44,2 45,8 6,6 % 23,9 20,9 22,4 12,6 % 9,9 7,2 8,6 27,3 % 5,2 2,8 4,0 46,2 % ALIGERADA (2) 47,8 45,5 46,7 4,8 % 24,3 21,8 23,1 10,3 % 10,1 7,7 8,9 23,8 % 5,3 3,1 4,2 41,5 % Tabla 13.2. Resultados obtenidos en la losa 15 x 12. Solución (1) mediante elementos tipo Shell y (2) mediante elementos Solid. 279 Smax Smed Diferencia Smax,Smin (Maciza) Diferencia Smax,Smin (Aligerada) 0 10 20 30 40 50 60 % Reducción de asientos - LOSA 15x12 (Shell) 1.000 kN/m3 2.000 kN/m3 5.000 kN/m3 10.000 kN/m3 Figura 13.13. Comparativa losa maciza – aligerada (losa 15x12, elementos Shell) Smax Smed Diferencia Smax,Smin (Maciza) Diferencia Smax,Smin (Aligerada) 0 10 20 30 40 50 60 % Reducción de asientos - LOSA 15x12 (Solid) 1.000 kN/m3 2.000 kN/m3 5.000 kN/m3 10.000 kN/m3 Figura 13.14. Comparativa losa maciza – aligerada (losa 15x12, elementos Solid) 280 A la vista de las figuras 13.13 y 13.14, si se observan los porcentajes de reducción de asientos máximos y medios, podemos también concluir, que además de ser significativa la reducción de los máximos, es aún más relevante la reducción de asientos diferenciales, lo que se puede confirmar analizando las dos últimas columnas de cada figura, en la que aportamos los valores de la diferencia entre asientos máximos y mínimos en porcentaje. Si se analizan los resultados obtenidos para la solución de la placa aligerada, con los dos modelos empleados (todo el modelo con elementos shell, frente a un modelo con las zonas macizas mediante elementos solid), se aprecia como siendo los valores de asientos máximos muy similares para ambas soluciones, en el caso de emplearse elementos sólidos, se obtienen unos asientos mínimos ligeramente superiores, y por tanto, asientos diferenciales menores. En cualquier caso, estas diferencias entre ambos modelos no parecen demasiado relevantes, por lo que, en la práctica, puede emplearse cualquiera de los modelos obteniéndose soluciones igualmente válidas. Junto al análisis previo de los asientos en ambas placas, se presentan a continuación los resultados para los esfuerzos de flexión obtenidos en la mayor de las dos placas, comparando la solución maciza y la aligerada que aquí se plantea. Si se comparan las tensiones normales obtenidas para las dos soluciones en la zona inferior de las losas, se pueden obtener importantes conclusiones: mientras que en la losa maciza, aparecen claramente marcadas las bandas de soportes y bandas centrales (figuras 13.15 y 13.16), en el caso de la losa aligerada, las tensiones marcan claramente la situación de los nervios, como elementos fundamentales en la flexión (figuras 13.17 y 13.18). Por lo tanto, es en esas zonas, donde aparecen las máximas tensiones. En el caso de la losa aligerada, se obtienen para ambas tensiones, valores muy bajos en los bordes - tanto transversal como longitudinalmente – e incluso en gran parte de las zonas de vanos, lo que supondrá un armado por cuantía mínima, salvo, lógicamente en las zonas ocupadas por los Figura 13.15. Distribución de tensiones s11 en la losa maciza (Máximo 4,18 N/mm2 Combinación A.Permanentes + A. Variables). 281 nervios. Por el contrario, es en las bandas de soportes exteriores (longitudinal y transversal) donde se obtendrían las tensiones (y momentos) máximos en la losa maciza. Figura 13.16. Distribución de tensiones s22 en la losa maciza (Máximo 3,80 N/mm2 Combinación A.Permanentes + A. Variables). Figura 13.17. Distribución de tensiones s11 en la placa inferior de la losa aligerada (Máximo 16,55 N/mm2 Combinación A.Permanentes + A. Variables). 282 Figura 13.18. Distribución de tensiones s22 en la placa inferior de la losa aligerada. (Máximo 17,18 N/mm2 Combinación A.Permanentes + A. Variables).). Se han representado en las figuras 13.19 y 13.20 las leyes de momentos flectores de las dos soluciones. Del análisis de ambos gráficos, se pueden extraer algunas ideas fundamentales. Si se observan los valores máximos, tanto positivos como negativos, es claro, que en el caso de la solución aligerada, éstos se mantienen casi constantes entre los distintos vanos, mientras que en la losa maciza hay importantes diferencias entre los vanos exteriores y el vano central. Además de esto, en el diagrama de la losa maciza, las leyes siguen una distribución aproximadamente parabólica, Por el contrario, en la propuesta de la losa aligerada, se pueden apreciar zonas ascendentes y descendentes casi lineales, junto a las zonas de negativos con “lomas” bastante extendidas en longitud en los vanos, coincidiendo dichas zonas ascendentes – descendentes con las zonas macizas. LEY DE MOMENTOS EN NERVIO DE BORDE LONGITUDINAL 125 -194 -204 -183 147 -179 -178 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4 2,8 3,2 3,6 4 4,4 4,8 5,2 5,6 6 6,4 6,8 7,2 7,6 Longitud (m.) Mf (kN·m) Figura 13.19. Ley de momentos en nervio de borde longitudinal de la losa aligerada. (solo se representa la mitad). 283 LEY DE MOMENTOS EN LINEA DE SOPORTES (BORDE LONGITUDINAL) 149 239 -216 -334 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4 2,8 3,2 3,6 4 4,4 4,8 5,2 5,6 6 6,4 6,8 7,2 7,6 Longitud (m.) Mf (kN·m) Figura 13.20. Ley de momentos en nervio de borde longitudinal de la losa maciza (solo se representa la mitad) LEY DE MOMENTOS EN PRIMER NERVIO INTERIOR LONGITUDINAL 20 -243 -240 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 3,2 3,6 4,0 4,4 4,8 5,2 5,6 6 6,4 6,8 7,2 7,6 Longitud (m.) Mf (kN·m) Figura 13.21. Ley de momentos en nervio interior longitudinal de la losa aligerada. (solo se representa la mitad) Si pasamos ahora a estudias las dos siguientes figuras (13.20 y 13.21), correspondientes al primer nervio longitudinal interior en el caso de la losa aligerada (cota y= +0,80 m), se aprecia como los valles y zonas ascendente – descendentes permanecen, pero menos acentuadas que en el caso del nervio de borde; sin embargo, se siguen manteniendo unos valores máximos (tanto positivos como negativos) muy similares entre vanos. 284 LEY DE MOMENTOS LINEA INTERIOR LONGITUDINAL (Y=+0,80 m.) -53 -312 -194 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4 2,8 3,2 3,6 4 4,4 4,8 5,2 5,6 6 6,4 6,8 7,2 7,6 Longitud (m.) Mf (kN·m) Figura 13.22. Ley de momentos en línea interior longitudinal de la losa maciza. (solo se representa la mitad) En estos dos últimos gráficos (figuras 13.23 y 13.24) se mantiene la tendencia ya comentada en los anteriores, reduciéndose para la losa aligerada los momentos de vano, y difuminándose en gran medida, el efecto de “loma” en esos mismos vanos, con “valles” algo más extendidos en la zona de los soportes. Para analizar el comportamiento de los nervios, se han comparado además, con el programa SAP2000, los resultados obtenidos en la menor de las dos losas, con una solución en la que eliminamos las losas superior e inferior, por tanto se convierte en una solución que podríamos denominar combinada zapata-emparrillado. LEY DE MOMENTOS EN NERVIO INTERIOR (y= +4,6m) -183 -14 -188 -200 -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4 2,8 3,2 3,6 4 4,4 4,8 5,2 5,6 6 6,4 6,8 7,2 7,6 Longitud (m.) Mf (kN·m) Figura 13.23. Ley de momentos en nervio central longitudinal de la losa aligerada. Se ha podido constatar que en los dos esquemas el mecanismo estructural es, lógicamente distinto. En las figuras presentadas a continuación (13.25 a 13.29) se reflejan los valores de las componentes normales F11, entendiéndose, que mientras que en el modelo de la figura 13.25, la misión de los nervios es básicamente de atado entre los macizos, en el modelo aligerado, los nervios contribuyen a la flexión de la placa, a modo de “vigas centradoras” entre zonas macizas exteriores e interiores. Como se podía esperar, los resultados en cuanto a asientos no son comparables tanto en lo que se refiere a valores 285 máximos (49 y 51 mm respectivamente para losa aligerada y maciza, frente a los 53,4 obtenidos aquí en los dos soportes interiores) como a su distribución en los distintos apoyos de soportes (los coeficientes de balasto adoptados para cada una de las superficies de apoyo han sido 3.000, 4.400, 5.100 y 5.000 kN/m3). LEY DE MOMENTOS EN LINEA CENTRAL LONGITUDINAL DE PILARES 100 164 -291 -189 -400 -300 -200 -100 0 100 200 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2 2,4 2,8 3,2 3,6 4 4,4 4,8 5,2 5,6 6 6,4 6,8 7,2 7,6 Longitud (m.) Mf (kN·m) Figura 13.24. Ley de momentos en línea central longitudinal de la losa maciza. Figura 13.25. Modelo denominado Zapata – emparrillado. Figura 13.26. Componente F11 en viga de borde transversal. Losa aligerada. (Combinación Permanentes + Variables - kN/m) 286 Figura 13.27. Componente F11 en nervio interior transversal de la primera línea de soportes. Losa aligerada. (Combinación Permanentes + Variables - kN/m) Figura 13.28. Componente F11 en viga de borde. Zapata-Emparrillado. (Combinación Permanentes + Variables - kN/m) Figura 13.29. Componente F11 en nervio interior. Zapata-Emparrillado. (Combinación Permanentes + Variables - kN/m) Para modelizar la losa en el programa Plaxis 3D se han empleado los siguientes datos: HORMIGÓN HA-25 Módulo de deformación longitudinal E= 2,5·104 MPa Coeficiente de Poisson ν= 0,2 Peso específico γ= 24 kN/m3 287 Coeficiente de balasto Klosa(12x12m) 8.500 kN/m3 Pilares de esquina P1, P3, P7 y P9 1130 kN Pilares de medianera P2, P4, P6 y P8 1770 kN Pilar central P5 2800 kN 5,87 5,875,87 12,00 1,20 3,60 2,40 3,60 12,00 1,203,602,403,601,20 5,87 P1 P2 P4 P5 P6 P3 P7 P8 P9 Figura 13.38. Planta acotada del modelo aligerado (cotas en cm.). Llegándose, de igual forma, hasta una presión media de 0,1 N/mm2. En los mismos modelos, se han realizado ensayos hasta alcanzar una presión de 0,15 N/mm2; dando en estos casos, valores para las cargas proporcionales a este valor Como material para modelar el terreno de apoyo de la cimentación, se ha seleccionado en un primer estudio, suelo granular comprendido entre 1 y 2 mm. obtenido mediante tamizado; limpio y seco. El modelo se introducirá en el interior de una urna de metacrilato de 32x32x32 cm. llena con el terreno preparado, hasta completar 27cm. Para el llenado de la urna se procedió mediante tongadas de 5 cm. compactadas mediante una pequeña maza preparada especialmente para este fin. Para un segundo análisis se empleó terreno cohesivo de la zona, desecado, compactándose ligeramente cada una de las tongadas. Una vez finalizado cada uno de los ensayos, se procedió al remoldeo de la zona superficial del modelo y se compactaba ligeramente, con la finalidad de tener en todos ellos unas condiciones los más parecidas posibles. 294 En las siguientes figuras (13.39 a 13.48), se refleja el montaje de ambos modelos a escala. Figura 13.39. Zona maciza de la losa aligerada Figura 13.40. Piezas correspondientes a los nervios de la los aligerada. 295 Figura 13.41. Fase inicial de montaje de los nervios de la losa aligerada. Figura 13.42. Despiece completo de la losa aligerada. 296 Figura 13.43. Zonas macizas y nervios interiores montados. Figura 13.44. Montaje de las placas superior e inferior. 297 Figura 13.45. Aspecto interior de las dos placas montadas. Para simular el efecto de los soportes sobre la losa, se han dispuesto “nueve pilares enanos” que trasmiten la presión ejercida por la prensa sobre otra placa maciza superior de 18 mm. Estos “pilares enanos” se ha decidido no realizarlos a escala para evitar un posible efecto de pandeo y/o punzonamiento en la pieza principal. Figura 13.46. La losa preparada para colocar los pilares enanos. 298 Figura 13.47. Losa aligerada terminada. En la parte superior de la imagen aparece la placa empleada para trasmitir la presión de la prensa Figura 13.48. Losa maciza terminada. En las dos figuras superiores se pueden apreciar las marcas realizadas para poder tomar unas medidas de referencia. En las figuras 13.49 a 13.51 aparece el modelo macizo colocado dentro de la urna empleada para los ensayos. Figura 13.49. La placa maciza dentro de la urna dispuesta para las pruebas. 299 Figura 13.50. La placa maciza dentro de la urna dispuesta para las pruebas. Figura 13.51. Detalle de la placa maciza dentro de la urna. Hasta aquí la descripción se ha centrado en el modelo realizado a escala. Pasamos ahora a describir los distintos modelos que se han utilizado para su análisis en ordenador. Se han realizado cuatro modelos, dos de ellos a la escala del modelo ensayado en laboratorio y los otros dos con las dimensiones reales. Se pretende con ello, comparar los resultados con los de los ensayos, y por otro lado, ver si estos corresponderían de forma similar, con los obtenidos a tamaño real. Al igual que ya se explicó en apartados anteriores, los modelos se han hecho, empleando elementos tipo shell de cuatro nodos y en otros modelos elementos solid de ocho nodos (los esquemas de ambos modelos se presentan en 300 las figuras 13.52 y 13.53). En este último caso, también, de nuevo, se ha modelado sólo la cuarta parte de la pieza, aplicando condiciones de simetría. Figura 13.52. Modelo realizado con elementos solid. Figura 13.53. Modelo realizado con elementos shell. 13.5.2. JUSTIFICACIÓN. El procedimiento de medida de desplazamientos se basa en la calibración de imágenes digitales que se toman en las mismas condiciones. Para ello se han realizado una serie de pares de fotos, antes y después de la deformación, con una cámara situada sobre un trípode, sin cambiar ningún parámetro de la óptica, para que la posición y los aumentos de la imagen que se forma sobre el plano del sensor digital no varíen salvo por el movimiento del objeto. Para la medida de distancias en píxeles sobre las imágenes se ha utilizado el programa de análisis y procesamiento de imágenes digitales "ImageJ". Es un programa de dominio público desarrollado en el National Institutes of Health de Estados Unidos, orientado a tratamiento de imágenes médicas y científicas. Para la calibración de la imagen se toman como referencia distancias sobre el objeto (D1, D2, ...) que son conocidas con gran precisión. Para ello se han realizado medidas entre aristas bien definidas o entre marcas realizadas sobre los modelos; utilizando así mismo, las imágenes tomadas sobre el objeto sin deformación. Con estas medidas se obtiene la correspondiente escala de la imagen formada sobre el sensor, sin más que dividir la distancia de referencia entre el número de píxeles correspondientes en la imagen, lo que nos proporciona el factor de conversión (F) entre distancia real en milímetros y distancia virtual en píxeles. Para obtener mayor precisión se realizaron varias medidas de calibración, promediando los factores de conversión obtenidos, que se suelen expresar en micras por píxel . Una vez obtenido el factor de conversión, para el análisis de las imágenes basta con determinar el desplazamiento (∆y, en píxeles) que se ha producido entre las dos imágenes que se han tomado antes y después de aplicar una cierta carga. Aplicando el factor de conversión se obtiene el desplazamiento real en micras: 301 Desplazamiento (micras) = ∆y (píxeles) * F (micras/píxel). 13.5.3. ANÁLISIS DE RESULTADOS. En la siguiente tabla (13.4) se muestran todos los resultados obtenidos en los ensayos correspondientes a suelo granular, apareciendo en las dos primeras columnas los alcanzados con presiones de 0,1 Mpa. y 0,15 en las dos centrales. Tabla 13.4. Resultados obtenidos en los ensayos realizados con terreno granular. De forma semejante se aportan a continuación (tabla 13.5) los resultados de los ensayos en el modelo con suelo cohesivo. De ambos modelos se han realizado un total de treinta ensayos (inicialmente hasta llegar a una presión de 0,10 MPa y posteriormente hasta los 0,15 MPa). 302 Tal como se aprecia en los porcentajes de reducción reflejados en las dos últimas columnas, se observa cierta disparidad en los mismos. Esta es debida, siendo por otro lado algo esperado, a las ligeras diferencias entre los distintos ensayos realizados, en cuanto a las condiciones del terreno, a pesar del procedimiento seguido. En las figuras siguientes (nº 54 y 55) se resumen los resultados obtenidos en ambos casos. Para obtener estos gráficos se han eliminado los cinco resultados superiores e inferiores. Tabla 13.5. Resultados obtenidos en los ensayos realizados con terreno cohesivo. 303 Figura 14.4. Mecanismo de rotura del terraplén T1G. Figura 14.5. Mecanismo de rotura del terraplén T1EPS. • El uso del EPS en los terraplenes se confirma como una posible alternativa desde un punto de vista técnico e incluso económico, teniendo siempre presente, que en el caso de emplearse EPS, el factor fundamental en el precio de éste será siempre el precio de la materia prima, y ésta depende a su vez de la evolución de los precios del petróleo. • No se ha tratado aquí, por salirse del objetivo de esta tesis, los posibles problemas constructivos que puedan plantearse, como la flotabilidad del EPS, la mínima degradación que podría sufrir el material en caso de permanecer durante un tiempo prolongado en el exterior, por efecto de los rayos ultravioletas; aunque esta situación no se suele darse en la práctica habitual; la necesidad de un mínimo trabado entre los bloques de EPS para evitar su deslizamiento, situación ésta que se corrige empleando algunos enlaces alternos entre bloques, mediante barras de acero o alternativas similares. 14.2. APLICACIÓN II: MURO DE CONTENCIÓN CON RELLENO ALIGERADO MEDIANTE BLOQUES DE POREXPÁN EN EL TRASDÓS. Aquí se planteó un caso bastante simple de muro de contención, que por otra parte, constituye una situación muy habitual. Tanto en el capítulo 10 como en el siguiente, se pretendía evaluar la posible mejora en el comportamiento del muro al incorporar, como material de relleno, bloques de EPS. 310 • Tras los resultados obtenidos, podríamos concluir, que con la geometría y situación de cargas propuesta, la alternativa planteada supone una reducción de cerca del 60% de los empujes, por lo que las virtudes de esta solución, desde un punto de vista técnico son claras. • En cualquier caso, cada situación particular deberá se estudiada en detalle, ya que uno de los aspectos fundamentales en cuanto a la rentabilidad o no del empleo de los bloques en el relleno, será la profundidad o longitud que posea el alzado del muro, pudiendo darse el caso, de que a partir de una cierta profundidad, se deba plantear una alternativa distinta, tal y como se recoge en el apartado siguiente. • Una alternativa de cierto interés consistiría en realizar el relleno con bloques de manera escalonada, adaptando éste a la propia geometría de la línea de rotura, tal como se planteó en la denominada aplicación III. 14.3. APLICACIÓN III: MURO DE CONTENCIÓN CON BANDEJA Y RELLENO ALIGERADO MEDIANTE BLOQUES DE POREXPÁN EN EL TRASDÓS. Esta aplicación tiene cierta relación con la expuesta en el apartado anterior, estudiándose aquí un muro de mayor profundidad y con la incorporación de una bandeja a mitad del alzado del muro, ya que como se ha apuntado, la propia geometría del muro, obliga a soluciones muy distintas. Recordar en este punto, que lo que se abordó en este capítulo, fue una alternativa a un problema real, en el que ya en las propuestas del proyecto, se daban dos soluciones distintas en función de las condiciones particulares. • De las distintas alternativas propuestas, es claro, como por otro lado era de esperar, que las más favorables son las que sustituyen parte del terreno natural por piezas de poliestireno expandido en la zona ocupada por la línea de rotura por encima de la bandeja, pero manteniendo relleno de tipo granular por encima de ésta, de forma que no se pierda su efecto favorable. • No está tan claro, el emplear bloques de forma más o menos constante en anchura, o por el contrario, lo de colocar los bloques de forma escalonada. Si bien esta última presenta un comportamiento óptimo, la mayor dificultad en la ejecución puede hacer que no sea finalmente la más adecuada, extremo este, que en cada caso particular deberá ser analizado. En todo caso, las diferencias son mínimas en el caso que aquí se ha estudiado, por lo que se optaría por emplear la solución con bloques de longitud constante. • En las soluciones a y c, es donde los valores para la flecha son más bajos, lo que significaría que la bandeja no está prácticamente colaborando; mientras que en las soluciones b y e es donde se producirían los valores superiores de deformación en la bandeja. El desplazamiento vertical del extremo de la bandeja es mayor en aquellas situaciones en las que se sitúan los bloques de EPS generando un rectángulo único, debido al ligero aumento de la componente vertical de los empujes. 311 Desplazamientos horizontales en cabeza de muro -15 -10 -5 0 5 10 Comb. A B C D Despl. (mm.) Solución 1 Solución 1.a Solución 1.b Solución 1.c Solución 1.d Solución 1.e Figura. 14.6. Comparativa de los desplazamientos horizontales en la cabeza del muro. El signo positivo indicaría desplazamiento en la dirección del trasdós del muro • Como puede observarse en la figura 14.7, las deformadas se van desplazando de forma progresiva hacia el trasdós del muro para las tres alternativas representadas, al ir reduciéndose también de forma progresiva el empuje sobre la bandeja, sin perderse el efecto beneficioso del peso de las tierras situadas sobre la misma. Figura 14.7. Deformada E 1:100. Combinación D Solución 1. Solución 1. b Solución 1.e • En lo referente al comportamiento estructural, podríamos decir en primer lugar, tras analizar los resultados de tensiones en el alzado del muro, que las tensiones más bajas se dan en para la solución 1.b; observándose también, como las tensiones se van haciendo más uniformes para el caso 1.b y más aún, para el 1.e; notándose así mismo, las bajas 312 tensiones que se dan en el tramo superior del alzado del muro, lo que permitiría una reducción del espesor del muro en la zona superior del alzado. • La flexión en la bandeja se reduce progresivamente para las tres opciones que se han presentado. En particular, la solución 1.b supone una reducción de las tensiones en torno al 13% respecto a la solución sin aligerar, mientras que en la 1.e se reducen las tensiones en un 24%, valores que entendemos bastante significativos. La segunda de las soluciones planteadas, respondía a un refuerzo de un muro existente que se había confirmado como insuficiente. • En esta ocasión, los resultados nos indican claramente, que la alternativa con bloques de EPS en la zona superior del trasdós, pero sin eliminar el terreno sobre la bandeja, es con la que se obtendrían los mejores resultados, tanto en esfuerzos como en deformaciones; pudiéndose plantear de nuevo, la posibilidad de reducir el espesor del alzado del muro en el tramo inferior, en el que existía ya un muro, a expensas de complicar algo el armado. • Se hicieron otras dos propuestas en las que se eliminaba la bandeja intermedia. Es claro que aquí las tensiones aumentarían – más, como es lógico, en la segunda con menor espesor – y lo mismo sucedería con los desplazamientos. A pesar de todo ello, estas soluciones podrían ser viables, ya que en todo caso, los desplazamientos se mantienen dentro de valores admisibles, y con ellas se puede conseguir un importante ahorro económico, pudiéndose, como ya se ha señalado en párrafos anteriores, colocar bloques de EPS de forma escalonada dentro de la zona ocupada por la cuña de deslizamiento en una profundidad superior a los dos metros aquí estudiados en los casos 2.b y 2.c. • Los coeficientes de seguridad al deslizamiento se incrementan de forma notable al colocar los bloques de EPS de longitud constante (solución 1.b) y más aún, con la propuesta de bloques en sección escalonada que se planteó con la solución 1.e. • Lo mismo se puede aplicar prácticamente para las alternativas planteadas como refuerzo del muro de hormigón existente. De nuevo se puede ver el interés que tienen las soluciones propuestas, reduciéndose en las dos alternativas planteadas el desplazamiento general del muro. En este caso, resaltar además, cómo en la solución 2.b (sin bandeja), se reducen estos desplazamientos respecto a la solución inicial y prácticamente en la misma cantidad que en la solución 2.a., cuando se ha reducido de forma significativa el espesor del muro en su tramo inferior. 14.4. APLICACIÓN IV: PANTALLA DISCONTINUA DE PILOTES CON RELLENO ALIGERADO CON EPS. • En los distintos modelos analizados en los que se incluyen dos líneas de pilotes, se constata la formación del efecto arco entre pilotes contiguos junto a la escollera. Este efecto se diluye en el caso de una sola línea de pilotes mientras éstos no se sitúen en torno a los 2,5 m. de separación entre ejes (2,5 veces el diámetro de los pilotes en nuestro caso) [Chen, C., et al, 2002]. 313 Figura 14.8. Formación del efecto arco. • Se confirma como de gran importancia la elección de los materiales constituyentes y el propio diseño de la escollera, fundamentalmente su pendiente, ya que los desplazamientos obtenidos por encima de las líneas de pilotes son sustancialmente más bajos a los obtenidos en la escollera. Es posible que se deba buscar una alternativa a la solución de la escollera. Como se comentó en los párrafo iniciales del capítulo 12, este problema se podría resolver si se pudiese situar la pantalla de pilotes en el centro del talud [Ausilio, E., 2001], pero ya que en este caso esto no era posible, se podría actuar sobre la propia pendiente de la escollera, las características del material o con algún tratamiento tipo proyectado. En cualquier caso, esto se sale del objeto de esta tesis. • Se produce un ligero levantamiento en la zona de porexpán, especialmente importante en el modelo EPS4 (una sola línea de pilotes), en el que empleando bloques de porexpán con densidades inferiores a los aquí indicados, se confirman valores que aumentan de forma casi exponencial1. Se observa, así mismo, una ligera modificación del comportamiento de la escollera frente al deslizamiento, al incorporar los bloques de EPS en las distintas configuraciones, acentuándose mínimamente el levantamiento de la zona inferior de la escollera en los dos últimos casos estudiados (EPS3 y 4), en los que se ha incluido EPS bajo la escollera. • Del análisis de los desplazamientos en la zona situada por encima de la escollera, se puede concluir que la colocación de los bloques de EPS altera ligeramente la cuña de deslizamiento, reduciéndose en los tres últimos casos estudiados en algo más de tres metros. • Aún cuando se entiende que la solución de mayor interés, desde un punto de vista técnico, es la EPS3, ésta presentaría mayores problemas en cuanto a la excavación, por lo que en la práctica, la más viable sea, probablemente, la EPS4. En todo caso, tras el estudio aproximado de costes, es claro, que en la situación económica actual, la alternativa más rentable sería la que se planteó en el proyecto inicial, es decir, sin emplear bloques de EPS. Sin embargo, una bajada de los precios del petróleo, podría hacer replantearse la viabilidad de alguna de las alternativas propuestas. 1 Con valores de densidad de 20 kg/m3 el levantamiento en la zona de los bloques prácticamente se triplica en el modelo EPS4, sin variaciones importantes en el resto de modelos. 314 • Tras el análisis de los desplazamientos de los pilotes, es de destacar, la ventaja que presenta la disposición de éstos al tresbolillo, lo que permite que todos ellos trabajen prácticamente por igual, frente a la disposición rectangular, en la que la línea de pilotes más alejada del talud, y por tanto, afectada más directamente por el empuje absorbe aproximadamente un 25% más de carga. • Como conclusión casi general, siempre que se emplee poliestireno expandido, es la necesidad de estudiar al máximo la geometría de los bloques, ya que ésta puede influir de forma decisiva en la bondad de la solución adoptada, llegando incluso a ser inviable si no se ajusta convenientemente. En el caso particular de obras de contención de taludes, sería casi obligado, hacer unos primeros cálculos para determinar la superficie de deslizamiento, y a partir de ésta, ajustar la geometría de las piezas aligerantes. 14.5. APLICACIÓN V: LOSA DE CIMENTACIÓN ALIGERADA MEDIANTE BLOQUES DE POREXPÁN. En el capítulo 13 se llevó a cabo un análisis comparativo de una cimentación mediante losa maciza; frente a una solución que presentaba zonas macizas junto a los pilares, unidas entre sí por nervios, todo ello junto a una losa inferior y otra superior. Para el análisis se emplearon diferentes modelos en cuanto a las condiciones de carga, geometría y condiciones de apoyo; utilizando distintas aplicaciones informáticas, así como también ensayos en laboratorio de un modelo a escala macizo y otro aligerado. Con los resultados obtenidos, podríamos concluir con los puntos siguientes: • Al emplear la solución propuesta de losa aligerada se obtienen importantes ventajas: se reduce de manera importante el asiento de la cimentación, junto a una reducción, así mismo, de los términos diferenciales entre distintos puntos de la cimentación. Junto a esto, se obtiene una reducción de importancia en el volumen de hormigón y las cuantías de acero. Figura 14.9. Comportamiento frente a asientos de una placa maciza (izquierda) frente a la aligerada (derecha). Asiento máximo de 59 mm en el primer caso y 48 mm en el segundo 315 • Las ventajas antes expuestas no pueden extenderse de forma general, sino que, cada caso particular debe ser detenidamente analizado, ya que en la bondad de la solución influyen diversos factores, como son las condiciones de carga y geometría, como aspectos fundamentales. Las condiciones particulares del terreno de apoyo, como no puede ser de otra forma, influyen también, pero más que en la bondad en sí de la solución, lo harían en la posible rentabilidad de la misma. • Se ha podido comprobar así mismo, que la solución es más efectiva para cargas de cierta importancia y luces también grandes, donde los problemas de asiento pueden ser más relevantes. • Se puede afirmar también, que esta solución presentaría ventajas en el caso de edificios de dos a cuatro plantas en terrenos blandos, siendo más difícil su empleo en el caso de edificaciones de mayor altura. • Pese a las claras ventajas que presenta la propuesta, se debe también aclarar, que su empleo dificultaría en cierta forma la ejecución. 14.6. INCONVENIENTES EN EL USO DEL EPS. Con independencia de las ventajas observadas en esta investigación, es importante tener presente el aspecto de la durabilidad cuando se pretenda usar el EPS. Aún cuando, como norma general, el porexpán es bastante estable en cuanto a la degradación, si se deben tener ciertas precauciones en su uso: se deberá evitar el contacto con todos los derivados del petróleo, ciertos disolventes y el contacto con aguas agresivas, en cuyo caso se deberá proteger el EPS con barreras de geomembranas u otra solución. El agua por sí sola no es un agente agresivo, sin embargo, la absorción de agua por el EPS puede ser una vía de degradación posterior por otros agentes. Se deberá tener presente en situaciones de nivel freático alto, la supresión y por tanto el posible efecto de flotabilidad que puede sufrir el poliestireno expandido. Como inconveniente de tipo económico, debemos señalar el alto coste que supone el propio material, y tal como ya se ha señalado en otras secciones de este trabajo, éste depende básicamente de los costes del petróleo. 14.6. FUTURAS INVESTIGACIONES En base al trabajo de investigación que se ha desarrollado, y una vez analizadas algunas posibles aplicaciones del EPS, entendemos que se abre un campo muy amplio de desarrollo, así como posibilidades de ampliación de lo aquí estudiado. Por tanto, entendemos que sería de interés continuar con diferentes líneas de investigación encaminadas a profundizar en las conclusiones aquí obtenidas, así como, para ampliar el campo de conocimiento que ya se posee; dirigidas en lo posible, a simular situaciones más reales. Para ello, se podría ampliar el presente trabajo en los siguientes aspectos: 316  Utilización en general de suelos estratificados, dado que en algunas de las aplicaciones estudiadas, se han simplificado las condiciones del terreno de apoyo.  Contemplar la existencia de nivel freático a distintas cotas con su repercusión en una posible flotabilidad del EPS, tema este que podría tener cierta importancia donde se contemplen grandes volúmenes de piezas de poliestireno expandido  Consideración de acciones sísmicas en la losa aligerada. Dadas las propias características del elemento de cimentación propuesto, se pueden dar en algunas zonas, situaciones con bajas cuantías de acero, que deberían ser detenidamente analizadas en situaciones sísmicas.  Analizar fenómenos de consolidación asociados a suelos cohesivos en cimentaciones con losa aligerada.  Situaciones de carga sin simetría en la losa y con disposición de carga irregular, de manera que la disposición de zonas aligeradas y macizas, deba responder a esa situación. La existencia de cargas puntuales importantes en las zonas aligeradas podrías ser, así mismo estudiada, pudiendo tener consecuencias en el propio espesor de la placa superior, u obligar a modificar la propia geometría de la cimentación o incluso hacerla inviable.  Valoración en un caso práctico de las dificultades de ejecución de la losa aligerada con bloques en una o dos fases.  Se podrían ampliar los ensayos realizados, verificando distintas condiciones del terreno, con estratificaciones alternativas en cuanto a espesores y características, e incluso, cotas distintas para el nivel freático. Dadas las características de algunos suelos cohesivos de nuestra área, sería de interés simular situaciones de expansividad, analizando la respuesta que tendría una cimentación con losa aligerada como la propuesta, dadas las distintas zonas de rigidez que en ella se dan. Muy posiblemente de ese estudio se puedan sacar ciertas conclusiones que lleven a modificar la propia disposición de las zonas macizas y aligeradas, cantos, etc. 317 318 ANEXO 1 MURO CON BANDEJA. ESTRACTO DEL ESTUDIO GEOTÉCNICO. El estudio geotécnico fue realizado por la empresa CODEXSA, a partir del encargo formulado por Estudios y Ejecuciones S.A. Dicho estudio fue realizado por D. Sergio Martínez Pérez y fechado el 31 de Marzo de 2011. Para el reconocimiento del terreno se realizaron 2 sondeos a rotación y dos ensayos de penetración dinámica tipo Borros. Puntos en los que se realizan los ensayos de penetración. (Estudio Geotécnico. CODEXSA, 2011) Como se puede observar por el gráfico anterior, se realiza un penetro en la plataforma superior correspondiente con el patio de armas, mientras que el otro penetro y los sondeos se realizan en la plataforma inferior, en la base de la futura muralla. Los resultados de los ensayos de penetración dinámica arrojan un rechazo para el P-1 a una cota de -8.40m mientras que en el P-2 se obtiene rechazo a -3.60 m. Hay que tener en cuenta que el desnivel entre la cota del P-1 y el P-2 es de 5.0 m., estando P-1 situado por encima de P-2. 319 3.18. Movimientos básicos: a)Smax= Stop; b) Smax= Sbottom. 3.19. Esquema de cálculo del empuje pasivo. 3.20 a) Tensión normal y tangencial. 3.20.b) Fuerzas y momentos equivalentes entre bloques adyacentes. 3.21. Malla de elementos discretos para modelar un muro bajo condiciones de empuje activo. 3.22. Malla de elementos discretos para modelar un muro bajo condiciones de empuje pasivo. 3.23. Movimientos básicos bajo condiciones de empuje. 3.24. Esquema de funcionamiento de la cimentación: (a) losa rígida y estructura flexible, (b) tanto la losa como la estructura rígidas, (c) losa y estructura flexibles, (d) estructura rígida y losa flexible. 3.25. Hipótesis de presión de contacto en el método estático: a) Variación lineal. b) Area de influencia uniforme. 3.26. Método del trapecio de presiones. 3.27. Método del módulo de reacción. 3.28. Modelo avanzados a partir del de Winkler: a) Modelo de Htenyi. b) Modelo de Pasternak c) Modelo de Kerr 3.29. Método del módulo de rigidez. 3.30. Método combinado de los módulos de reacción y de rigidez: b) Módulo de rigidez variable con la profundidad. a) Modelo del terreno. 3.31. Distribución elasto-plástica de presiones bajo la solera de una cimentación rígida. 3.32. Distribución elasto-plástica de presiones, diferenciando asiento plástico y elástico. 3.33. Distribución de presiones en la losa, para módulo de rigidez constante o variable. 3.34. Esquema de distribución de la carga de un pilote aislado. 3.35. Resistencia por la punta durante un proceso de penetración continua. 3.36. Formas de rotura de diversos autores, bajo cimentaciones profundas. 3.37. Carga última de un pilote en función del factor FQN. 3.38 Transición del régimen superficial a profundo. 3.39. Movilización del empuje pasivo frente a acciones horizontales. 3.40. Variación de la deformada en pilotes bajo la acción de cargas horizontales: 326 (a) pilote largo sin restricción en cabeza; (b) pilote largo con giro en cabeza impedido, (c) pilote rígido sin restricción en cabeza y (d) pilote rígido con giro en cabeza impedido. 3.41. Modelo de Reese y Matlock, según las hipótesis de Winkler 3.42. Representación gráfica de los diagramas de esfuerzos y deformada. 3.43. Representación gráfica de los diagramas de esfuerzo es y deformada en terrenos cohesivos. a) pilote corto, b) pilote flexible. 3.44. Resistencia lateral última en pilotes cortos para suelos granulares. 3.45. Resistencia lateral última en pilotes cortos para suelos cohesivos. 3.46. Variación del coeficiente Kbr de presión neta. 3.47. Variación del coeficiente Kcr de presión neta. 3.48. Pantalla de pilotes en el trasdós de un muro. 3.49. Mecanismo de rotura en taludes. 3.50. Esquema de análisis del deslizamiento en taludes. 3.51. Análisis de los pilotes. 3.52. Formación del efecto arco en suelo cohesivo. 3.53. Modelo nolineal de interface. 3.54. Modelo 3D de elementos finitos con cálculo nolineal. 3.55. Fases del sistema e interacción entre ellas de una cimentación mixta de losa pilotada. 3.56 Interacción entre pilote cargado y pilote descargado – Interacción Pilote-Pilote 3.57. Interacción entre pilote cargado y terreno descargado – Interacción Pilote- Terreno. 3.58 Interacción entre terreno cargado y pilote descargado – Interacción Terreno- Pilote. 3.59. Interacción entre terreno cargado y terreno descargado – Interacción Terreno- Terreno. CAPITULO 4 4.1 Representación gráfica del tensor de tensiones. 4.2 Diagonalización del tensor de tensiones. 4.3 Tensiones sobre un elemento. 4.4 Fuerzas sobre un sólido. 327 CAPITULO 5 5.1 Elemento hexaédrico isoparamétrico y cuadrático de veinte nodos. CAPITULO 6 6.1 Comportamiento elasto-plástico. 6.2 Eje hidrostático y plano octaédrico. 6.3. Superficie de fluencia de Mohr-Coulomb en el plano octaédrico. 6.4. Criterio de rotura de Mohr-Coulomb. 6.5. Criterio de rotura de Mohr-Coulomb. CAPÍTULO 7 7.1. Forma esquemática de deformación en la interfaz. 7.2. Elemento interfaz tridimensional de capa delgada. 7.3. Estimación de la rigidez a cortante. 7.4. Estimación de la rigidez normal. CAPÍTULO 8 8.1 Esquema de trecho rígido en SAP2000. 8.2 Fuerzas internas y Momentos para el elemento Frame en SAP2000. 8.3. Funciones de forma para el elemento Frame de SAP2000. 8.4 Esquema de elemento Shell cuadrilátero de 4 nodos en SAP2000. 8.5 Esquema de elemento Shell triangular de 3 nodos en SAP2000. 8.6 Tensiones y resultante de fuerzas internas en el elemento Shell de SAP2000. 8.7 Esquema de resultante de momentos en el elemento Shell de SAP2000. 8.8 Diferentes tipos de elementos finitos cuadriláteros de 4 a 9 nodos de elemento Shell de SAP2000. 8.9. Elemento cuadrilátero de 8 nodos. 8.10. Elemento Solid. 8.11. Elemento finito 8 nodos tipo Solid de SAP2000, indicándose el sistema de coordenadas naturales. 8.12. Superficie de plastificación para suelos de tipo Mohr-Coulomb. 8.13. Definición del módulo de Young. 8.14. Elemento finito cuadrilátero para la interface. 8.15 funciones de forma para elemento lineal. 328 8.16 Elemento finito triangular para elementos de área, indicando la posición de los nodos (•) y de los puntos de integración (x). 8.17 Elemento finito cuadrilátero de 8 nodos para área. 8.18 Elementos finitos tridimensionales para el terreno. CAPÍTULO 9 9.1. Esquema del terraplén tipo 1. 9.2. Esquema del terraplén tipo 2. 9.3. Esquema del terraplén tipo 3. 9.4. Esquema empleado en el terraplén T1. 9.5. Esquema empleado en el terraplén T2. 9.6. Modelización del terraplén T1G. 9.7. Modelización del terraplén T1EPS. 9.8. Modelización del terraplén T3G. 9.9. Modelización del terraplén T3EPS. En la zona superior izquierda aparece un detalle del modelo. 9.10. Deformada T1G (aumentada 10 veces). Desplazamiento máximo 302 mm. 9.11. Deformada T1EPS (aumentada 10 veces). Desplazamiento máximo 58 mm 9.12. Mecanismo de rotura del terraplén T1G. 9.13. Mecanismo de rotura del terraplén T1EPS. 9.14. Incremento de la presión intersticial en la fase III. Terraplén T1G. 9.15. Incremento de la presión intersticial en la fase III. Terraplén T1EPS. 9.16. Evolución de la presión intersticial. Terraplén T1G. 9.17. Evolución de la presión intersticial. Terraplén T1EPS. 9.18. Deformada de la alternativa que contempla 50 cm. de relleno granular en la base del terraplén. Desplazamiento máximo 94 mm. 9.19. Evolución de la presión intersticial. Alternativa con una capa de 50 cm. Iniciales de relleno granular. 9.20. Deformada T2G (aumentada 10 veces). Desplazamiento máximo 391 mm. 9.21. Deformada T2EPS (aumentada 10 veces). Desplazamiento máximo 70 mm. 9.22. Evolución de la presión intersticial. Terraplén T2G. 9.23. Evolución de la presión intersticial. Terraplén T2EPS. 9.24. Deformada T3G (aumentada 20 veces). Desplazamiento máximo 77 mm. 9.25. Deformada T3EPS (aumentada 20 veces). Desplazamiento máximo 35 mm. 9.26. Distribución de presiones efectivas en el perfil T3G. 9.27. Distribución de presiones efectivas. Terraplén T3EPS. 329 CAPÍTULO 10 10.1. Esquema de relleno para el muro en ménsula. 10.2. Mallado con el programa SAP. 10.3. Tensiones normales s22. 10.4. Deformada. 10.5. Esquema alternativo para los bloques de EPS. CAPÍTULO 11 11.1. Perfil junto a la torre norte. 11.2. Planta en la que se representa la zona de intervención. 11.3. Sección transversal del talud entre las torres Oeste y Noroeste. Estado actual. 11.4. Sección transversal del talud entre las torres Oeste y Noroeste. Estado modificado. 11.5. Sección transversal del talud entre las torres Noroeste y Norte. Estado actual. 11.6. Sección transversal del talud entre las torres Noroeste y Norte. Estado modificado. 11.7. Sección transversal del talud entre las torres Norte y Noroeste. Estado modificado. 11.8. Sección transversal del talud entre las torres Norte y Noroeste. Estado modificado. 11.9. Solución 1. Muro de nueva construcción. 11.10. Muro Solución 2. Adosado al preexistente 11.11. Solución 1.a. Porexpán sobre bandeja. 11.12. Solución 1.b. Porexpán sobre bandeja. 11.13. Solución 1.c. Porexpán bajo la bandeja. 11.14. Solución 1.d. Muro sin bandeja. 11.15. Solución 1.e. Porexpán sobre bandeja de forma escalonada. 11.16. Solución 2.a. Porexpán sobre bandeja. 11.17. Solución 2.b. Muro sin bandeja. 11.18. Esquema del mallado del muro con SAP 2000. 11.19. Modelo realizado en Plaxis. 11.20. Gráfico de Poncelet para el cálculo del plano de deslizamiento. Ángulo Jy58º 11.21. Esquema general de empujes para la solución 1 11.22. Ángulo J’ 11.23. Hoja de cálculo empleada para determinar los empujes. 11.24. Empujes horizontales. 330 11.25. Empujes verticales (sin sobrecargas sobre la bandeja). 11.26. Peso de tierras sobre la bandeja. 11.27. Empuje horizontal por acciones variables. 11.28. Empuje vertical por acciones variables. 11.29. Empujes horizontales. 11.30. Empujes verticales (sin sobrecargas sobre la bandeja). 11.31. Peso de tierras sobre la bandeja. 11.32. Empuje horizontal por acciones variables. 11.33. Empuje vertical por acciones variables. 11.34. Esquema general de empujes para la solución 2. 11.35. Comparativa de los desplazamientos horizontales en la cabeza del muro. El signo positivo indicaría desplazamiento en la dirección del trasdós del muro. Resultados obtenidos con el programa Sap 2000. 11.36. Comparativa de los desplazamientos verticales en la bandeja. Resultados obtenidos con el programa Sap 2000. 11.37. Deformada E 1:100. Combinación B: Solución 1, Solución 1.b y Solución 1.e. 11.38. Deformada E 1:100. Combinación D: Solución 1, Solución 1. b y Solución 1.e. 11.39. Tensiones normales sz. Solución 1: Combinaciones B y D. 11.40. Tensiones normales sz. Solución 1.b: Combinaciones B y D. 11.41. Tensiones normales sz. Solución 1.e: Combinaciones B y D. 11.42. Tensiones normales sx. Solución 1 - Combinación B. 11.43. Tensiones normales sx. Solución 1.b - Combinación B. 11.44. Tensiones normales sx. Solución 1.e - Combinación B. 11.45. Deformada E 1:300. Combinación D: Solución 2 y 2a. 11.46. Deformada E 1:300. Combinación D: Solución 2.b y 2c. 11.47. Tensiones normales sz. Combinación D: Solución 2 y 2a. 11.48. Tensiones normales sz. Solución 2.b y 2.c. 11.49. Comparativa de empujes. Muro Solución 1. 11.50. Relación de empujes. Muro Solución 1. 11.51. Solución 1-Combinación B. Deformada E 1:100. 11.52. Solución 1.b. Deformada E 1:100. 11.53. Solución 1.e. Deformada E 1:100. 11.54. Solución 1. Desplazamientos horizontales. E 1:100. 11.55. Solución 1.b. Desplazamientos horizontales. E 1:100. 11.56. Solución 1.e. Desplazamientos horizontales. E 1:100. 11.57. Situación de las secciones AA’ y BB’ 331 11.58. Solución 2 – Combinación B. Deformada E 1:100. 11.59. Solución 2a – Combinación B. Deformada E 1:100. 11.60. Solución 2b – Combinación B. Deformada E 1:100. 11.61. Solución 2b – Combinación B. Desplazamientos horizontales. CAPÍTULO 12 12.1. Imagen de los daños por deslizamiento. 12.2. Imagen de los daños en el cerramiento. 12.3. Imagen de la ladera existente en la esquina de la zona deportiva. 12.4. Imagen de la ladera existente en la esquina de la zona deportiva. 12.5. Croquis de la actuación. 12.6. Modelo del estado actual. Vista general y detalle. Situación de los puntos A, B, C y D. 12.7. Modelo de la propuesta inicial. Vista General y detalle de pilotes. 12.8. Deformada estado actual. Umax= 31,71 mm. Escala 1:100. 12.9. Deformada Proyecto inicial. Umax= 16,01 mm. Escala 1:100. 12.10. Detalle de deformada Proyecto inicial (sin sobrecarga).. 12.11. Desplazamientos horizontales. Estado actual. 12.12. Desplazamientos horizontales. Proyecto inicial. 12.13 y 12.14. Detalles de la deformada en la zona central. Proyecto inicial. Escala 1:100 12.15. Detalle de escollera y cabeza de pilotes. 12.16. Solución EPS1. 12.17. Solución EPS2. 12.18. Modelo de la propuesta con EPS (denominada EPS3). 12.19. Solución EPS4. 12.20. Alternativa EPS1: deformaciones Ux. Máximo -21,45 mm. E: 1:100. 12.21. Alternativa EPS2: deformaciones Ux. Máximo -16,05 mm. E: 1:100. 12.22. Alternativa EPS3: deformaciones Ux. Máximo -9,23 mm. E: 1:100. 12.23. Alternativa EPS4 (sólo una línea de pilotes): deformaciones. E: 1:100. 12.24. Situación de puntos representativos. 12.25. Representación vectorial de deformaciones totales. Estado actual. E 1:200. 12.26. Representación vectorial de deformaciones totales. Proyecto inicial. E 1:200. 12.27. Representación vectorial de deformaciones totales. Solución EPS1. E 1:200. 12.28. Representación vectorial de deformaciones totales. Solución EPS2. E 1:200. 332 12.29. Representación vectorial de deformaciones totales. Solución EPS3. E 1:200. 12.30. Representación vectorial de deformaciones totales. Solución EPS4. E 1:200. 12.31. Gráfico comparativo de las distintas soluciones. CAPÍTULO 13 13.1. Esquema de cimentación en cajón. 13.2. Sistema de cimentación mediante bloques de ESP. 13.3. Esquema en planta de la cimentación estudiada. 8,10 x 6,45. 13.4. Esquema en planta de la cimentación estudiada. 15,00 x 12,00. 13.5. Esquema del modelo con los elementos empleados. 13.6. Asientos en losa maciza. 13.7. Asientos en losa aligerada. 13.8. Deformaciones verticales en placa superior. 13.9. Asientos en losa maciza. 13.10. Asientos en losa aligerada. 13.11. Comparativa losa maciza – aligerada (losa 8,10 x 6,45). 13.12. Modelo de losa 15 x 12 realizada en zonas macizas con elementos tipo Solid. 13.13. Comparativa losa maciza – aligerada (losa 15x12, elementos Shell) 13.14. Comparativa losa maciza – aligerada (losa 15x12, elementos Solid) 13.15. Distribución de tensiones s11 en la losa maciza. 13.16. Distribución de tensiones s22 en la losa maciza . 13.17. Distribución de tensiones s11 en la placa inferior de la losa aligerada. 13.18. Distribución de tensiones s22 en la placa inferior de la losa aligerada. 13.19. Ley de momentos en nervio de borde longitudinal de la losa aligerada. 13.20. Ley de momentos en nervio de borde longitudinal de la losa maciza (solo se representa la mitad) 13.21. Ley de momentos en nervio interior longitudinal de la losa aligerada. 13.22. Ley de momentos en línea interior longitudinal de la losa maciza. 13.23. Ley de momentos en nervio central longitudinal de la losa aligerada. 13.24. Ley de momentos en línea central longitudinal de la losa maciza. 13.25. Modelo denominado Zapata – emparrillado. 13.26. Componente F11 en viga de borde transversal. Losa aligerada. 13.27. Componente F11 en nervio interior transversal de la primera línea de soportes. 13.28. Componente F11 en viga de borde. 333 13.29. Componente F11 en nervio interior. 13.30. Modelo 3D de la losa en Plaxis 3D. 13.31. Deformaciones obtenidas en Plaxis para la losa aligerada. 13.32. Deformaciones obtenidas en Plaxis para la losa maciza. 13.33. Deformaciones obtenidas en Plaxis para la solución zapata - emparrillado. 13.34. Resultado de tensiones verticales. Losa maciza. Sección longitudinal por el eje de simetría 13.35. Resultado de tensiones verticales. Losa aligerada. Sección longitudinal por el eje de simetría. 13.36. Resultado de tensiones de corte. Losa maciza. Sección longitudinal por el eje de simetría. 13.37. Resultado de tensiones de corte. Losa aligerada. Sección longitudinal por el eje de simetría. 13.38. Planta acotada del modelo aligerado (cotas en cm.). 13.39. Zona maciza de la losa aligerada. 13.40. Piezas correspondientes a los nervios de la los aligerada. 13.41. Fase inicial de montaje de los nervios de la losa aligerada. 13.42. Despiece completo de la losa aligerada. 13.43. Zonas macizas y nervios interiores montados. 13.44. Montaje de las placas superior e inferior. 13.45. Aspecto interior de las dos placas montadas. 13.46. La losa preparada para colocar los pilares enanos. 13.47. Losa aligerada terminada. 13.48. Losa maciza terminada. 13.49. La placa maciza dentro de la urna dispuesta para las pruebas. 13.50. La placa maciza dentro de la urna dispuesta para las pruebas. 13.51. Detalle de la placa maciza dentro de la urna. 13.52. Modelo realizado con elementos solid. 13.53. Modelo realizado con elementos shell. 13.54. Resultados obtenidos en los ensayos con suelo granular. 13.55. Resultados obtenidos en los ensayos con suelo cohesivo. 13.56. Asientos en losa maciza (tamaño real) con elementos tipo shell. 13.57. Asientos en losa aligerada (tamaño real) con elementos tipo shell. CAPÍTULO 14 334 14.1. Deformada T1G (aumentada 10 veces). 14.2. Deformada T1EPS (aumentada 10 veces). 14.3. Evolución de la presión intersticial. Terraplén con solución tradicional (izquierda) frente al que emplea bloques de EPS (derecha). 14.4. Mecanismo de rotura del terraplén T1G. 14.5. Mecanismo de rotura del terraplén T1EPS. 14.6. Comparativa de los desplazamientos horizontales en la cabeza del muro. 14.7. Deformada E 1:100. Combinación D: Solución 1, 1.b y 1.e. 14.8. Formación del efecto arco. 14.9. Comportamiento frente a asientos de una placa maciza (izquierda) frente a la aligerada (derecha). 335 Hassen, G.; Dias, D.; Buhan, P. Multiphase Constitutive Model for the Design of Piled-Embankments: Comparison with Three-Dimensional Numerical Simulations. International Journal Geomechanics (ASCE), vol. 9(6), pp. 258–266, 2009. Hassiotis, S.; Chameau, J.; Gunaratne, M. Design Method for Stabilization of Slopes with Piles. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering (ASCE), vol. 123 (4), pp. 314–323, 1997. Helm, D. Three-dimensional consolidation theory in terms of the velocity of solids. Géotechnique, Vol. 39, pp. 141 –145, 1987. Hemsley, J. A. Elastic Solutions for Large Matrix Problems In Foundation Interaction Analysis. ICE Proceedings, vol. 89 (4), pp. 471–494, 1990. Hetenyi, M. Beams on elastic foundations. University of Michigan Press, vol. 16, 1946. Horvath, J. Expanded Polystyrene (EPS) Geofoam: an Introduction to Material Behavior. Geotextiles and Geomembranes, vol. 13 (4), pp. 263–280, 1994. Horvath, J. Geofoam Geosynthetic. Transportation Research Board, 1995. Horvath, J. Lessons Learned from Failures Involving Geofoam in Roads and Embankments. Manhattan College Research Report, nº CE/GE-99-1 1999. Horvath, J. Geofoam and Geocomb. Lessons from the Second Millennium A.D. as Insight for the Future. Manhattan College Research Report. nºCE/GE-99-2 1999. Huang, X.; Negussey, D. EPS Geofoam Design Parameters for Pavement Structures. Geo-Frontiers Conference, pp. 4544-4554, 2011. Ikizler, S.; Aytekin, M.; Nas E. Laboratory Study of Expanded Polystyrene (EPS) Geofoam Used with Expansive Soils. Geotextiles and Geomembranes, vol. 26 (2), pp. 189–195, 2008. Jeong, S.; Kim, B.; Won, J.; Lee, J. Uncoupled Analysis of Stabilizing Piles in Weathered Slopes. Computers and Geotechnics, vol. 30 (8), pp. 671–682, 2003. Jiang, F.; Wang, X. Anquan Gu. Damage Mitigation for Buried Pipeline Using EPS Geofoam under Permanent Ground Deformation. International Conference on Information Management, vol. 3, pp. 23-26, 2008. Jiménez, J. L.; Justo, J.L. Geotécnia y Cimientos I. Editorial Rueda, 1975. Jiménez, J. L.; Justo, J.L.; Serrano, A. Geotécnia y Cimientos II. Editorial Rueda, 1981 Jiménez, P.; Morán, F.; García, A. Hormigón Armado. Editorial Gustavo Gili, Barcelona, 2010. Kame, J. S.; Dewaikar, D. M.; Choudhury, D. Active Thrust on a Vertical Retaining Wall with Cohesionless Backfill. Electronic Journal of Geotechnical Engineering, vol. 15, 2010. 342 Kerisel, J.; Tcheng, Y.; L´Hermier, R. Resistance de pointe en milieu pulverulent de divers serrages. 6º Congres international de mecanique des sols, Montreal 1965. Kerr, A.D. Elastic and Viscoelastic Foundation Models. Journal of Applied Mechanics, vol. 31 (3), pp. 491-498, 1964. Khalili, N.; Khabbaz, M.H., On the theory of three-dimensional consolidation in unsaturated soils. Proceedings of the First International Conference on Unsaturated Soils/Unsat 95/Paris, vol. 2, pp. 745-750, 1995. Kim, Y.; Jeong, S. Analysis of Soil Resistance on Laterally Loaded Piles Based on 3D Soil–Pile Interaction. Computers and Geotechnics, vol. 38 (2), pp. 248–257, 2011. Kötter, F. Die Bestimmung des Drucks an gekrümmten Gleitflächen, eine Aufgabe aus der Lehre vom Erddruck. Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften, pp. 229- 233, Berlin, 1903. Kourkoulis, R.; Gelagoti, F.; Anastasopoulos, I. Slope Stabilizing Piles and Pile- Group: Parametric Study and Design Insights. Journal Geotech, vol. 137 (7), pp. 663-677, 2011. Lee, C.; Hull, T.; Poulos, H. Simplified Pile-Slope Stability Analysis. Computers and Geotechnics, vol. 17 (1), pp. 1–16, 1995. Lekha K., Krishnaswamy N., Basak P. Consolidation of Clay by Sand Drain under Time-Dependent Loading. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 124(1), pp. 91–94, 1998. Lin, L.; Chen, L.; Chen, R. Evaluation of Geofoam as a Geotechnical Construction Material. Journal of Material in Civil Engineering., 22(2), 160–170. ASCE, 2010. Liu, Z.; Sun, L.; Yue, J.; Ma, C. One-Dimensional Consolidation Theory Of Saturated Clay Based On Non-Darcy Flow. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering (2009-05), 2009. Mardfekri, M.; Gardoni, P.; Roesset, J. Modeling Laterally Loaded Single Piles Accounting for Nonlinear Soil-Pile Interactions. Journal of Engineering, ID 243179, 2013. Martin, G.; Chen, C. Response of Piles Due to Lateral Slope Movement. Computers & Structures, vol. 83 (8–9), pp. 588–598, 2005. Mendonça, A.; Paiva, J. An Elastostatic FEM/BEM Analysis of Vertically Loaded Raft and Piled Raft Foundation. Engineering Analysis with Boundary Elements, vol. 27 (9), pp. 919–933, 2003. Merkel, H.; Castro, C. Rendimiento a Largo Plazo de los Productos de Aislamiento Térmico de Poliestireno Extruido (XPS). Dow Deutschland Anlagenges.mbH/Dow Chemical Ibérica, S.L. 2010. Mesri, G.; Kelly, W.; Vallee, R.; Andersland, O. Coefficient Of Secondary Compression. Journal of Soil Mechanics & Foundations Div TRB, pp. 641-644, 1973. 343 Messafer, T.; Coates, L. E. An Application of FEM/BEM Coupling to Foundation Analysis. Advances in Boundary Method, vol. 3, 1989. Meyerhof, G.; Mathur, S.; Valsangkar, A. Lateral resistance and deflection of rigid walls and piles in layered soils. Canadian Geotechnical Journal, vol. 18 (2), pp. 159- 170, 1981. Miao, L.; Wang, F.; Han, J.; Lv, W.;Li, J. Properties and Applications of Cement- Treated Sand-Expanded Polystyrene Bead Lightweight Fill. Journal of Materials in Civil Engineering (ASCE). 2013, vol. 25 (1), pp. 86-93. Mori, G. A. Estudio de la Aplicabilidad de Materiales Compuestos al Diseño de Estructuras de Contención de Tierras y su Interacción con el Terreno, para su Empleo en Obras de Infraestructura Viaria. UPM, 2008. Motta, L.; Silkunas, N.; Rodolfo, A. Durabilidade dos Polímeros. São Paulo, 2002. Negussey D. Design Parameters for EPS Geofoam. Soils and Foundations, vol. 47, no1, pp. 161-170. 2007. Negussey, D.; Huang, X. Modulus of Subgrade Reaction for EPS Geofoam. GeoShanghai International Conference 2006 Shanghai, pp. 165-172, 2006 Negussey, D.; Sun, M. C. Reducing Lateral Pressure By Geofoam (Eps). Substitution Construction Method (Eps Tokyo '96), pp. 202-211, 1996. Newman, M.; Bartlett, S.; Lawton, E. Numerical Modeling of Geofoam Embankments. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering (ASCE), vol. 136 (2), pp. 290-298, 2010. Oldecop, L.A.; Alonso, E. E. A model for rockfill compressibility. Geotechnique 51, no. 2, 2001. Paiva, J.B.; Almeida, V. Static Analysis of Soil/Pile Interaction in Layered Soil by BEM/BEM Coupling. Advances in Engineering Software, vol. 38 (11–12), pp. 835– 845, 2007. Paiva J.B.,; Butterfield, R. Boundary element analysis of plate-soil interaction. Computers and Structures 1997, Vol. 64 (1–4), pp. 319–328, 1997. Paiva, J.B. Boundary element formulation of building slabs. Engineering Analysis with Boundary Elements, vol. 17 (2), pp. 105–110, 1996. Pan, J.; Goh, A.; Wong, K.; Selby, A. Three-dimensional Analysis of Single Pile Response to Lateral Soil Movements. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, vol. 26 (8), pp. 747–758, 2002. Pasternak, P. L.; On a New Method of Analysis of an Elastic Foundation by Means of Two Foundation Constants. Moscow, 1954. Paololi, M. Degradacao e Estabilizacao dos Polimeros. João Carlos de Andrade (versión online), 2008. 344 Pappin, J.; Simposon, B.; Felton, P. Numerical Analysis of Flexible Retaining Wall. Numeta´85 Conference, pp. 789-802, 1985. Perucho, A. Estudio de Deformabilidad de Escolleras. Tesis UPC, 2004. Potts, D.; Fourie, A. The Behaviour of a Propped Retaining Wall: Results of a Numerical Experiment. Géotechnique, vo. 34 (3), pp. 383 –404, 1984. Poulos, H. Design of reinforcing piles to increase slope stability. Canadian Geotechnical Journal, vol. 32(5), pp. 808-818, 1995. Poulos, H. Behavior of Laterally Loaded Piles I: Single Piles. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, vol. 97 (5), pp. 711-731, 1971. Poulos, H. Behavior of Laterally Loaded Piles II: Pile Groups. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, vol. 97 (5), pp. 733-751, 1971. Qin, Q.H. Hybrid Trefftz finite-element approach for plate bending on an elastic foundation. Applied Mathematical Modelling, vol. 18 (6), pp. 334–339, 1994. Qiu, B.; Li, Z. Discussion on design method of raft foundation. Shanxi Architecture, 2007. Rado, H. A.; Beneyto, P. A.; Mroginski, J. L.; Manzolillo, J. E.; Awruch, A. M. Análisis Tridimensional de la Consolidación de Suelos Saturados Utilizando el MEF. Mecánica Computacional, vol. 23, pp. 607-617. Argentina 2004. Rahman, M.M.; Alim, M.A.; Chowdhury, A.S. Investigation of Lateral Load Resistance of Laterally Loaded Pile in Sandy Soil. University of Canterbury. Civil and Natural Resources Engineering, 2003. Rahman, M.M.; Karim, M. R.; Baki, A. L.; Paul, D. Ultimate Lateral Load Resistance of Laterally Loaded Pile, Deep Foundations on Bored and Auger Piles, pp. 155-160. 2010. Rajiv, R.; Sekar, P.; Sowmya, K. Raft Foundation on Flexffile Base ofFor Compact Transmission Line. Power Engineer Journal, vol. 13 (2), pp. 19-24, 2011. Rashed, Y. A boundary/domain element method for analysis of building raft foundations. Engineering Analysis with Boundary Elements, vol. 29 9), pp. 859– 877, 2005. Riad, H.; Ricci, A.; Osborn, P.; Horvath, J. Expanded Polystyrene (EPS) Geofoam for Road Embankments and Other Lightweight Fills in Urban Environments. Panamerican Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, 20003 http://jshce.com/research_pub.html. Rojas, E.; Magdaleno, R; Hurtado, D.; Zepeda, A. Determinación de asientos a largo plazo en suelos no saturados. Concyteg 5(62), 2010. Romero, E.; Alonso, E.; Hueso, O. Effect of water composition on rockfill compressibility; Vol. 16, No. 3, p. 1913. ICSMGE2005, Osaka, 2005. Sarsby, R. Geosynthetics in civil engineering. The textile Institute, 2007. 345 Shelke, A.; Murty, D. Reduction of Swelling Pressure of Expansive Soils Using EPS Geofoam. Indian Geotechnical Conference, vol. 2, pp. 495-498, 2010. Silva, A.; Silveira, R.; Gonçalves P. Numerical methods for analysis of plates on tensionless elastic foundations. International Journal of Solids and Structures, vo. 38 (10–13), pp. 2083–2100, 2001. Stark, J.; Arellano, D.; Horvath, J. Leshchinsky D. Geofoam Applications in the Design and Construction of Highway Embankments. National Cooperative Highway Research Program, Web Doc. 65, 2004. Tahghighi, H.; Konagai, K. Numerical Analysis of Nonlinear Soil–Pile Group Interaction Under Lateral Loads. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, vol. 27 (5), pp. 463–474, 2007. Tamagnini, R. An extended Cam-clay model for unsaturated soils with hydraulic hysteresis. Géotechnique, vol, 54-nº3, pp. 223-228, 2004. Tebarek, A.; A Parametric Study of Creep on EPS Geofoam Embankments. Norwegian University of Science and Technology. 2012. Terzaghi, K. Theoretical Soil Mechanics. New York. John Wiley & Sons, 1943. Trandafir, A. C.; Moyles, J. F.; Erickson, B. A. Finite-Element Analysis of Lateral Pressures on Rigid Non-Yielding Retaining Walls with EPS Geofoam Inclusion. Earth Retention Conference (ASCE), pp. 756-763, 2010. Torben, R. Integrated Strip Foundation Systems for Small Residential Buildings. The Open Construction and Building Technology Journal (4), pp. 39-53, 2010. Torrijo, F.J. Cimentaciones: Alternativas de Formulación al CTE. Ilustre Colegio Oficial de Geólogos. Delegación de Cataluña. Barcelona 2010. Trochanis, A.; Bielak, J.; Christiano, P. Three-dimensional Nonlinear Study of Piles. Journal of Geotechnical Engineering, vol. 117(3), pp. 429–447, 1991. Wang, Z.; Zhou, J. Three-dimensional Numerical Simulation and Earth Pressure Analysis on Double-row Piles with Consideration of Spatial Effects. Journal of Zhejiang University, 758-770, 2011. Vaziri, H. Numerical study of parameters influencing the response of flexible retaining walls. Canadian Geotechnical Journal, vol. 33 (2), pp. 290-308, 1996. Vilaverde, J. Estudo do Envelhecimento Físico de um Polímero Estrutural. Universidade de Tras-os-montes e Alto Douro. 2009. Wang, Y.; Tham, L.; Tsui, Y.; Yue, Z. Plate on Layered Foundation Analyzed by a Semi-analytical and Semi-numerical Method. Computers and Geotechnics, vol. 30 (5), pp. 409–418, 2003. Wang, C.; Chow, Y; How, Y. Analysis of Rectangular Thick Rafts on an Elastic Half-Space. Computers and Geotechnics, vol. 28 (3), pp. 161–184, 2001. Wang, W.; Yen, B. Soil Arching In Slopes. Journal of the Geotechnical Engineering (ASCE), vol. 100 (1), pp. 61-78, 1974. 346 347 Yang, Z.; Jeremić, B. Numerical Analysis of Pile Behaviour Under Lateral Loads in Layered Elastic–Plastic Soils. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, vol. 26 (14), pp. 1385–1406, 2002. Zeevaert L. Esfuerzo-deformación-tiempo en suelos finos no saturados. Sociedad Mexicana de Mecánica de Suelos, México 1995. Ziaie, R.; Judi, A.; Khadenm R. B. Lateral Bearing Capacity of Piles in Cohesive Soils Based on Soils’ Failure Strength Control, EJGE, vol. 13 2008. Zienkiewicz, O.C.; Taylor, R.L. The Finite Element Method 2. McGraw-Hill. 2004. Enlaces Webs: Asociación Nacional de Poliestireno Expandido, España: www.anape.es Grupo Forli, España: www.forlisa.es Grupo Forel: www.forel.es/sistema_constructivo_cimentur.php Grupo Polisur, España: www.polisur.es Utilbox, España: www.utilbox.es Monoplac Ldta., Chile: www.monolite.cl John S. Horvath Consulting Engineer: jshce.com/ European Association for External Thermal Insulation Composite System: www.ea-etics.eu/ Fridulsa, Uruguay: www.fridulsa.com.uy/ M2 mmdue, Italia: www.mdue.it www.geofoam.org