Juegos y materiales manipulativos como recurso didáctico para aprender las tablas de multiplicar

TRABAJO FIN DE GRADO UNIVERSIDAD DE SEVILLA CURSO 2017/2018 CONVOCATORIA JUNIO 2018 JUEGOS Y MATERIALES MANIPULATIVOS COMO RECURSOS DIDÁCTICOS PARA ENSEÑAR LAS TABLAS DE MULTIPLICAR AUTORA: ADELAIDA BORRERO MONGE FACULTAD CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN GRADO EN EDUCACIÓN PRIMARIA MENCIÓN EDUCACIÓN ESPECIAL TUTORA: VERÓNICA MARTÍN MOLINA DEPARTAMENTO DE DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS 2 ÍNDICE 1. RESUMEN ..........................................................................................................................4 2. INTRODUCCIÓN ..............................................................................................................5 3. MARCO TEÓRICO Y OBJETIVOS ...............................................................................6 3.1 El currículo en Educación Primaria ..............................................................................6 3.2 Teorías cognitivas del aprendizaje de las matemáticas .................................................7 3.3 Principales causas que dificultan el aprendizaje de las matemáticas ........................ 10 3.4 El juego en matemáticas ................................................................................................ 11 3.4.1 Definición de juego ..................................................................................................11 3.4.2 Clasificación de los juegos ........................................................................................11 3.4.3 Finalidad del juego en las matemáticas .....................................................................12 3.4.4 Ventajas e inconvenientes de los juegos matemáticos .............................................12 3.4.5 Relación entre el juego y las matemáticas ................................................................13 3.5 Los materiales manipulativos ........................................................................................ 14 3.6 La multiplicación y las tablas de multiplicar ................................................................ 15 3.6.1 Definición de multiplicación .....................................................................................15 3.6.2 Metodología de aprendizaje de las tablas ..................................................................15 3.6.3 Estrategias para aprender las tablas ...........................................................................16 3.7 Objetivos principales del TFG ....................................................................................... 18 4. METODOLOGÍA ............................................................................................................ 19 4.1 Determinación del contenido curricular a trabajar .................................................... 19 4.2 Revisión de literatura .................................................................................................... 19 4.3 Búsqueda de materiales manipulativos y juegos .......................................................... 20 4.4 Criterios para la elección de materiales y juegos ......................................................... 20 4.5 Diseño de la intervención y elección de los juegos ........................................................ 20 5. DESARROLLO Y ANÁLISIS DE LOS MATERIALES Y JUEGOS ......................... 22 5.1 Tablero pitagórico .......................................................................................................... 22 5.2 Tablas con tapones reciclados .................................................................................. 23 5.3 Juego “La Oca multiplicativa” ................................................................................ 24 5.4 Bingo de las tablas. ................................................................................................... 25 5.5 Roscos multiplicativos .............................................................................................. 26 5.6 Memory de las tablas de multiplicar ....................................................................... 27 5.7 Regletas de Cuisenaire (o de María Antonia Canals) ............................................ 28 5.8 Dibujar multiplicaciones .......................................................................................... 30 3 5.9 Tarjetas multiplicativas de elección múltiple ......................................................... 32 6. INTERVENCIÓN ............................................................................................................ 33 6.1 Cuestionario previo .................................................................................................. 33 6.2 Práctica con los juegos matemáticos y material manipulativo .............................. 33 6.3 Cuestionario final ..................................................................................................... 38 6.4 Evaluación de la Intervención ................................................................................. 39 6.4.1 Evaluación por parte de los alumnos .........................................................................39 6.4.2 Evaluación del Maestro tutor .....................................................................................40 6.4.3 Autoevaluación .........................................................................................................41 6.4.4 Análisis de los datos de los cuestionarios (Previo y Post)..........................................42 7. CONCLUSIONES, IMPLICACIONES Y LIMITACIONES ....................................... 44 8. BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................. 46 Anexo 1...................................................................................................................................... 48 Anexo 2...................................................................................................................................... 49 4 1. RESUMEN Este TFG plantea el uso de los juegos y materiales manipulativos como recurso didáctico para enseñar las tablas de multiplicar. Para ello, he recopilado materiales manipulativos y juegos ya existentes y los he adaptado a la enseñanza de las tablas, siempre teniendo presente que fuesen motivadores para los alumnos y que contribuyeran a un aprendizaje significativo y no simplemente memorístico. Para comprobar el efecto que producían los juegos y materiales manipulativos sobre el aprendizaje de las tablas, realicé una intervención con alumnos en un colegio y los resultados revelan distintos aspectos como el aumento del rendimiento en el aprendizaje, mejora de la motivación de los alumnos y la necesaria revisión de las metodologías utilizadas en clase por el docente, entre otras. La principal aportación de este trabajo es la de concienciar sobre el importante papel que ocupan estos recursos en el aprendizaje, que dista de la idea que presentan muchos docentes de que son algo ajeno a sus programaciones puesto que los consideran recursos distractores y perturbadores de las dinámicas de clase. Palabras clave: Juego, Material manipulativo, Recurso didáctico, Tablas de Multiplicar, Matemáticas. 5 2. INTRODUCCIÓN Mi propia experiencia, la de mis compañeros y la de mis alumnos han propiciado la elección del tema del presente trabajo. Durante mis estudios del Grado en Educación Primaria he llegado a la conclusión de que existen distintas maneras de ver las Matemáticas y de que dependiendo de ellas el alumno alcanza el éxito o el fracaso. Existen dos aspectos que son decisivos a la hora de hacer frente a la materia, uno de ellos son las expectativas que una persona tiene sobre sí mismo y el otro aspecto igual de importante que el anterior es la metodología que utiliza el docente al impartir las clases. Estos aspectos influirán de manera directa en el proceso de aprendizaje de las matemáticas por parte de los alumnos. Las matemáticas presentan en ocasiones un nivel de abstracción que hace imprescindible el uso de una metodología adecuada para que el alumno pueda aprenderla sin dificultades. Por todo lo anterior, considero necesario incorporar a las programaciones de las aulas de Educación Primaria nuevos recursos didácticos que desmitifiquen las bajas expectativas de los alumnos y la falta de motivación hacia las matemáticas. Una de las herramientas para llevar a cabo esta idea es a través del uso del juego y de los materiales manipulativos como recursos didácticos de éxito para el desarrollo de las matemáticas en Educación Primaria. Es por ello que a lo largo de este trabajo de fin de grado (TFG) presentaré el diseño de distintos materiales y juegos matemáticos cuya finalidad será el desarrollo de las capacidades y potencialidades que los alumnos poseen para lograr un aprendizaje significativo de las matemáticas. Estos materiales y juegos se llevaron a cabo en un aula de tercero de Educación Primaria de un colegio concertado de un pueblo del Aljarafe Sevillano, como parte de una sesión de dos horas y media. Esta intervención también será analizada en este trabajo. 6 3. MARCO TEÓRICO Y OBJETIVOS Las bases sobre las que voy a fundamentar este trabajo de fin de grado serán el currículo de Educación Primaria, las distintas teorías cognitivas del aprendizaje, el juego matemático como recurso didáctico y la propia experiencia en el centro escolar. 3.1 El currículo en Educación Primaria Una de las bases de este trabajo será la Orden del 17 de marzo de 2015, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Primaria en Andalucía. Según esta orden, los contenidos de la asignatura de matemáticas para Primaria se organizan en cinco grandes bloques, los cuales son: 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas. 2. Números. 3. Medida. 4. Geometría. 5. Estadística y probabilidad. En este TFG voy a trabajar un contenido en especial que se encuentra en el bloque 2, “Números”. El objetivo de este bloque es el siguiente: Alcanzar una eficaz alfabetización numérica, entendida como la capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan los números y sus relaciones. El desarrollo del sentido numérico será entendido como el dominio reflexivo de las relaciones numéricas que se pueden expresar en capacidades como: habilidad para descomponer números de forma natural, comprender y utilizar las estructura del sistema de numeración decimal, utilizar las propiedades de las operaciones y las relaciones entre ellas para realizar cálculos mentales y razonados. Es importante resaltar que para lograr esta competencia no basta con dominar los algoritmos de cálculo escrito; se precisa también desarrollar estrategias de cálculo mental y aproximativo, y actuar con confianza ante los números y las cantidades; utilizarlos siempre que sea pertinente e identificar las relaciones básicas que se dan entre ellos. 7 Los números han de ser usados en diferentes contextos, sabiendo que la comprensión de los procesos desarrollados y el significado de los resultados es un contenido previo y prioritario, que va más allá de la mera destreza de cálculo. Interesa principalmente la habilidad para el cálculo con diferentes procedimientos y la decisión en cada caso sobre el que sea más adecuado. A lo largo de la etapa, se pretende que el alumnado calcule con fluidez y haga estimaciones razonables, tratando de lograr un equilibrio entre comprensión conceptual y competencia en el cálculo. (Orden de 17 de marzo, 2015, p.312) Y en concreto, voy a centrarme en un contenido específico de dicho bloque para el segundo ciclo de Educación Primaria. El contenido es el 2.15, que consiste en “Descomposición aditiva y multiplicativa de los números. Construcción y memorización de las tablas de multiplicar” (Orden del 17 marzo, 2015, p.365). 3.2 Teorías cognitivas del aprendizaje de las matemáticas Existen numerosos debates sobre el modo en que se aprenden las matemáticas y, aun así, no hay una teoría universalmente aceptada. Para documentar este TFG, he analizado distintas teorías generales del aprendizaje y otras más específicas en las que se sustentan las matemáticas. En primer lugar, Ausubel (1968) nos hace una aportación muy importante sobre la base del aprendizaje y la importancia de relacionar las ideas previas, como explica de la siguiente forma: La única manera en que es posible emplear las ideas previamente aprendidas en el procesamiento (internalización) de ideas nuevas consiste en relacionarlas, intencionadamente, con las primeras. Las ideas nuevas, que se convierten en significativas, expanden también. A su vez, la base de la matriz de aprendizaje. (Ausubel, 1976, p.79) Por otro lado, Vygotski (1978), en su Teoría Sociocultural, destaca que los niños desarrollan su aprendizaje mediante la interacción social e interiorizan estructuras mediante actividades con más niños: En el desarrollo cultural del niño, toda función aparece dos veces: primero entre personas (interpsicológica), y después, en el interior del propio niño 8 (intrapsicológica). Esto puede aplicarse igualmente a la atención voluntaria, a la memoria lógica y a la formación de conceptos. Todas las funciones superiores se originan como relaciones entre seres humanos. (Vygotski, 1978, p.94) Bruner defiende en su Teoría Cognitiva que el aprendizaje es un proceso activo y que las primeras experiencias son muy importantes en el desarrollo de los niños porque “incluso después de que los alumnos consiguen comprender las abstracciones usan su caudal de imágenes almacenadas para resolver problemas” (Bruner, 1966, citado en Hernández Pina & Soriano Ayala, 1997, p.22) Todo lo citado anteriormente nos aporta ideas muy importantes sobre el aprendizaje en general. Existen otras teorías más específicas del aprendizaje de las matemáticas, como las que nos han aportado Skemp y Dienes. Skemp (1980) considera que las matemáticas son un sistema de conceptos que se organizan a niveles más altos de abstracción, es decir, que los alumnos deben integrar los conceptos matemáticos en sus propias estructuras y que no es posible asimilar conceptos de orden más elevado que aquellos que una persona ya tiene, a menos que sean comunicados mediante ejemplos. También cree que el aprendizaje de memoria no aumenta la disponibilidad de los conceptos y que el aprendizaje mecánico falla. Admite que las manipulaciones rutinarias son necesarias para el aprendizaje de las matemáticas. Dienes (1965, citado en Hernández Pina & Soriano Ayala, 1997) diseña una teoría de las matemáticas basada en la enseñanza significativa, prestando especial interés en las estructuras y en las capacidades cognitivas del niño. Es característico de su enfoque el empleo de materiales y juegos concretos, en secuencias de aprendizaje estructuradas cuidadosamente. Dienes considera que el proceso de aprendizaje de las matemáticas pasa por varias etapas, que son las siguientes: 9 1. Primera etapa Todo aprendizaje es un proceso de adaptación al entorno. En la primera etapa, se introduce al niño la manipulación, primero con objetos del propio niño o de su entorno y segundo con material estructurado como pueden ser las regletas de colores, ábaco, canicas, etc. A esta primera adaptación se le llama juego libre. 2. Segunda etapa Durante la adaptación, el niño se da cuenta de las limitaciones de cada situación, observa, examina y se da cuenta de que existen restricciones para alcanzar los objetivos. Estas restricciones son las reglas del juego. Para aprender las matemáticas, se le propondrá una serie de reglas de juego que le ayudarán a aprender determinadas estructuras. A esta etapa se le llama juego estructurado. 3. Tercera etapa Deduce del análisis de las etapas anteriores que jugar a juegos estructurados basados en reglas no es suficiente para aprender matemáticas, son imprescindibles quitar de los juegos las abstracciones matemáticas subyacentes. Para conseguir esto, se le propone al niño jugar a varios juegos de la misma estructura pero con apariencia diferente, de esta forma descubrirá las conexiones abstractas que existen. 4. Cuarta etapa El conocimiento de la abstracción plena le llega al niño cuando hace representaciones gráficas de lo que ha manipulado u observado desde fuera. El niño plasma la actividad física en el espacio gráfico (etapa representativa). 5. Quinta etapa En esta etapa el alumno se va familiarizando con los símbolos matemáticos y empieza a utilizarlos (etapa simbólica). 6. Sexta etapa Esta última fase consiste en automatizar el proceso, de forma progresiva. Como resultado se construyen axiomas y teoremas (etapa formal). Dienes (1965, citado en Hernández Pina & Soriano Ayala, 1997) le da mucha importancia a las diferencias individuales, por ello da dos recomendaciones: que el 16 3.6.3 Estrategias para aprender las tablas Carlos Maza (1991), en su libro Enseñanza de la multiplicación y división, hace un recorrido de las distintas metodologías de aprendizajes ya mencionadas en este TFG. Destaca la idea de que tradicionalmente las tablas se aprendían de manera memorística, el maestro las ordenaba desde el 1 al 10 y las repetían insistentemente a un determinado ritmo y tono de voz. Este modelo de aprendizaje ya es obsoleto y hoy en día tenemos la necesidad de que el alumno comprenda lo que está haciendo y construya su propio conocimiento para de esa forma el alumno pueda almacenar y recuperar correctamente los conceptos de su memoria. Maza (1991) afirma que es imprescindible destacar, en primer lugar, la importancia de organizar por orden las tablas para su aprendizaje, existen varias versiones, una de ellas es esta: 1º Tabla del 1 7º Tabla del 5 2º Tabla del 2 8º Tabla del 6 3º Tabla del 3 9ª Tabla del 8 4º Tabla del 4 10º Tabla del 7 5º Tabla del 10 11º Tabla del 0 6º Tabla del 9 Además, para que el alumno construya las tablas de multiplicar, existen multitud de estrategias, casi todas ellas basadas en la idea básica de la multiplicación como el resultado de una suma reiterada. Mostraremos a continuación, usando la tabla del 3, algunas estrategias para la construcción de las tablas de multiplicar (Maza, 1991):  Sumar el multiplicando al término anterior: Si partimos de multiplicar: 3 x 1 = 3 La siguiente multiplicación será: 3 x 2 = 3 (resultado multiplicación anterior) + 3 (multiplicando) = 6 3 x 3 = 6 + 3 = 9 17 3 x 4 = 9 + 3 =12  Restar el multiplicando al término posterior: Esta estrategia se hace partiendo del último término, por ejemplo: 3 x 10 = 30 3 x 9 = 30 (resultado multiplicación posterior) – 3 (multiplicando) = 27 3 x 8 = 27 – 3 = 24 3 x 7 = 24 – 3 = 21  Cálculo del doble: Si tomamos como ejemplo el 3 x 4, podemos calcular el resultado basándonos en el cálculo del doble (que habitualmente cuesta menos recordar), es decir: 3 x 4 = (3 x 2) + (3 x 2) = 6 + 6 = 12 De la misma manera, tenemos que: 3 x 8 = (3 x 4) + (3 x 4) = 12 + 12 = 24  Cálculo de la mitad: Es una estrategia inversa a la anterior, es más difícil por lo que solo se suele emplear para calcular hechos multiplicativos donde intervenga el número 5. Por ejemplo: 3 x 5 = ½ (3 x 10) = ½ x 30= 15  Cálculo de un hecho multiplicativo mediante estrategia conmutativa: Esta estrategia es útil principalmente para reducir a la mitad la memorización de los hechos multiplicativos. De esta forma, utilizando la propiedad conmutativa, sabemos que: 3 x 5 es igual que 5 x 3 4 x 2 es igual que 2 x 4 A todas estas estrategias para la construcción de las tablas de multiplicar se les pueden sumar los juegos y recursos manipulativos para el aprendizaje, siendo este el tema principal del TFG (Maza, 1991). 18 3.7 Objetivos principales del TFG El objetivo general del TFG es resaltar la necesidad de incorporar recursos didácticos alternativos en las clases de matemáticas, como son el juego y los materiales manipulativos, para mejorar el aprendizaje de las tablas de multiplicar. También se pueden considerar dentro de este TFG otros objetivos más específicos: - Fomentar el juego en clase de matemáticas - Incentivar el trabajo cooperativo y solidario en clase de matemáticas. - Enseñar al alumno a aprender de manera significativa. 19 4. METODOLOGÍA Los pasos que he llevado a cabo para la elaboración del TFG, han sido los siguientes: 4.1 Determinación del contenido curricular a trabajar Para determinar el contenido objeto de estudio, me he basado en mi propia experiencia durante mis prácticas docentes I. Los contenidos que barajé en un principio fueros varios, por ejemplo: las fracciones, geometría, algebra, decimales, división, etc. Pero definitivamente me decidí por el estudio del aprendizaje de las tablas de multiplicar, puesto que yo misma observé multitud de veces en clase los problemas y dificultades que los alumnos presentaban para su aprendizaje. Los alumnos aprendían las tablas repitiendo y repitiendo de manera memorística pero, en la mayoría de los casos, no eran conscientes del significado que tenían. En numerosas ocasiones se planteaban problemas en clase y los alumnos no relacionaban las tablas con la búsqueda de la solución del mismo. Y también me percaté de que algunos alumnos tenían serias dificultades para aprender de memoria tantos números y se quedaban a la mitad, con la consiguiente repercusión que eso tiene. Es por todo ello que decidí centrarme en ese contenido curricular, las tablas de multiplicar. 4.2 Revisión de literatura Tras haber determinado el contenido a trabajar, comencé con una búsqueda de literatura, que terminaría conformando el TFG. Busqué bibliografía sobre temas relacionados con las teorías generales del aprendizaje, teorías específicas sobre el aprendizaje de las matemáticas, el juego en general y en matemáticas en particular, materiales manipulativos, la multiplicación como algoritmo, estrategias y métodos de aprendizajes de las tablas de multiplicar, juegos adaptados al aprendizaje de las matemáticas, etc. Las fuentes de búsqueda han sido principalmente libros impresos y, para la selección de los juegos, internet. 20 4.3 Búsqueda de materiales manipulativos y juegos Después de revisar la bibliografía, comencé con la elaboración de mis materiales manipulativos y juegos, todos ellos siempre enfocados para ser usados como recurso didáctico en el aprendizaje de las tablas. Me encontré con un inconveniente, que fue el descubrir que casi todos los juegos y materiales que se me ocurrían ya estaban inventados y podía encontrarlos. Esto creó en mí la necesidad de dar un nuevo enfoque a lo que había sido la idea principal del TFG, elaboración de materiales didácticos y juegos. Es por ello que decidí hacer una intervención en clase con alumnos, adaptando los materiales y juegos ya existentes a mi propio contenido (el aprendizaje de las tablas de multiplicar) y usándolos siguiendo la clasificación de los juegos que hace Corbalán (1994), para estudiar y analizar el efecto que estos generarían en el aprendizaje de los alumnos. La mencionada clasificación nos aporta una forma de organizar los juegos según el momento en el que se dan las instrucciones de los conceptos y la finalidad del aprendizaje. 4.4 Criterios para la elección de materiales y juegos A la hora de seleccionar los materiales y juegos, tuve en cuenta varios criterios: - La finalidad lúdica y divertida para motivar a los alumnos. - Fácil manejo y reglas sencillas. - Adaptación al tiempo del que se dispone por sesión (90 min). - Posibilidad de llevar a cabo en una clase con una ratio de 25 alumnos. - Asequibles económicamente e incluso fáciles de realizar por ellos mismos. Otros factores importantes que también tuve en cuenta fueron que se adaptasen a diferentes momentos del aprendizaje de los alumnos y a conseguir con ellos distintas finalidades. 4.5 Diseño de la intervención y elección de los juegos Una vez desarrollados todos los materiales y juegos, diseñé la intervención que llevé a cabo en un centro concertado de Educación Primaria donde realicé mis prácticas, concretamente en una clase de tercero de Educación Primaria. 21 Para el diseño de la intervención, tuve que hacer una selección de qué juegos llevaría a cabo, puesto que no es posible implementarlos todos en un tiempo limitado. 22 5. DESARROLLO Y ANÁLISIS DE LOS MATERIALES Y JUEGOS Todos los juegos que expongo en este apartado responden a los objetivos generales citados en el marco teórico de este TFG y, además, cada uno de ellos puede tener también otros objetivos más específicos que iré detallando. Tanto los materiales manipulativos como los juegos están basados en algunos que se encuentran en internet, aunque varios de ellos han sido adaptados a mis intereses. 5.1 Tablero pitagórico - Objetivo del material: Practicar la multiplicación y algunas de sus propiedades (especialmente la conmutativa). - Material necesario: Se necesitará un tablero con números del 1 al 10 tanto en horizontal como en vertical y las fichas correspondientes al resultado de multiplicar cada uno de los números de la fila de arriba por cada uno de los números de la columna de abajo. - Número de jugadores: Un mínimo de cinco. - ¿Cómo se usa este material? Consistirá en poner todas las fichas del tablero, donde corresponda según el resultado de la multiplicación de un número de la columna de la izquierda con un número de la fila de arriba. Los estudiantes usarán este material de forma grupal e irán repasando cada una de las tablas hasta completarlo. - Variantes: 23 El uso del tablero tiene muchas variantes, la que acabamos de explicar es la más simple, pero existen otras como por ejemplo la colocación de fichas por turnos e incluso limitando la colocación de las fichas solo a los números que se encuentren en la misma fila o columna de los ya colocados. 5.2 Tablas con tapones reciclados - Objetivo del material manipulativo: Repasar cada una de las tablas al tiempo que se construyen, apoyándose o bien en lo almacenado en la memoria o bien utilizando las estrategias para la construcción de las tablas. Este material tiene un objetivo añadido que es la toma de conciencia con respecto al reciclaje. - Material: Tableros con las tablas de multiplicar escritos y tapones de leche con los resultados. - Número de jugadores: Uno o varios jugadores. - ¿Cómo se usa este material? El uso de este material es muy sencillo, consiste en desenroscar los tapones fijándonos en los resultados de las multiplicaciones, desordenar todos los tapones quitados y luego volverlos a poner sin cometer errores. 24 5.3 Juego “La Oca multiplicativa” - Objetivo del juego: Reforzar y afianzar los conocimientos adquiridos sobre las tablas de multiplicar de manera lúdica y divertida, fomentando el trabajo en grupo. - Material necesario: Tablero de la oca multiplicativa, que puede ser comprado de forma original o sacado de internet como material imprimible (https://familiaycole.com/wpcontent/uploads/2014/06/01-matematicas-juego-oca-tabla-multiplicar.pdf); un dado y una ficha de color diferente para cada uno de los jugadores participantes. - ¿Cómo se juega? La oca multiplicativa está basada en el clásico juego de la oca. El jugador tira un dado y mueve la ficha tantas casillas como indique el número del dado. Una vez en la casilla que le ha tocado, el jugador tendrá que decir en voz alta el resultado de la multiplicación que haya en ella. Si acierta, se quedará en esa casilla y tomará el turno el siguiente jugador, pero si no acierta el jugador tendrá que retroceder a la casilla “taller” más cercana y los compañeros de juego le dirán el resultado correcto para que se lo aprenda bien. Cuando le vuelva a tocar su turno partirá de esa misma casilla. Además, hay que tener en cuenta que cada vez que un jugador cae en la casilla “Oca”, debe decir “de oca a oca y tiro porque me toca”, adelantar su ficha a la siguiente casilla donde haya una oca y tirar otra vez. 25 Gana el juego que llega antes a la última casilla, la 49. - Variantes: Pueden cambiarse las reglas según la edad de los alumnos y el momento del aprendizaje de las tablas en el que se encuentren. Además, existe un juego de la oca en la red para que los niños puedan jugar en línea con sus amigos o compañeros, y así practicar las tablas de multiplicar en casa al mismo tiempo que se divierten: http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material077/oca/portada_content.html 5.4 Bingo de las tablas. - Objetivo del juego: Repasar y afianzar las tablas de multiplicar del 1 al 10 de forma grupal y divertida. - Material necesario: 32 5.9 Tarjetas multiplicativas de elección múltiple - Materiales: Para jugar con las tarjetas necesitamos al menos veinte tarjetas, plastificadas o no, que contengan una multiplicación escrita y al menos cuatro resultados posibles, siendo uno de ellos el correcto. También necesitamos tener tantos alfileres como tarjetas, que se usarán para marcar el resultado correcto de la multiplicación. - Objetivo del material: Practicar las tablas de multiplicar y hacer discriminaciones entre varios resultados para afianzar los resultados ya aprendidos. - ¿Cómo se usa el material? Se puede usar de muchas formas diferentes, una de ellas es hacer dos grupos a los que se les reparte el mismo número de tarjetas a cada uno y deben de marcar el resultado de la multiplicación correcto en cada tarjeta. El grupo que antes lo haga, y sin error, será quien gane. - Variantes: Para ampliar el juego, también se podrán plantear cuáles son las multiplicaciones que corresponden el resto de resultados de la tarjeta. Podrían escribirse detrás de las tarjetas o en un papel aparte. 33 6. INTERVENCIÓN La intervención que planteé estuvo destinada a alumnos de tercero de Educación Primaria, concretamente a un grupo de veintisiete alumnos, y se llevó a cabo durante dos sesiones en un mismo día, la primera de hora y media y la segunda de una hora. Las partes de la que constó la intervención se describen a continuación. 6.1 Cuestionario previo Se pasó un cuestionario (descrito en el Anexo 1) para evaluar los conocimientos previos que tenían los alumnos con respecto a las tablas de multiplicar. El cuestionario constaba únicamente de diez multiplicaciones, una de cada tabla de multiplicar. Se les pidió a los alumnos que pusieran su nombre y que respondieran de forma individual. También les expliqué que no se pusieran nerviosos puesto que no era un examen, este comentario fue muy bien aceptado. Cabe destacar, que cuando casi todos ya habían terminado, había aún algunos alumnos que no sabían algunos resultados, por lo que decidí recogerlos sin terminar y de esta forma hacer mejor comparación con el cuestionario final. 6.2 Práctica con los juegos matemáticos y material manipulativo Esta segunda parte, la más extensa, consistió en la realización de una gymkhana. Consideré que si la intervención iba a desarrollarse haciendo un repaso de todas las tablas, tenía que ser algo divertido y motivador para que a los alumnos no les resultase pesado. Lo primero que tuve en cuenta fue el número de alumnos y la forma en que estaba distribuida la clase. Para no perder mucho tiempo ni causar molestias al tutor, respeté los seis grupos de alumnos ya existentes, tres de cinco y otros tres de cuatro. La Gymkhana consistió en seis retos, que estaban formados por materiales manipulables y juegos. De todo el material descrito en el apartado cinco, tuve que elegir seis y lo hice en base a varios factores como por ejemplo la edad de los alumnos, el tiempo del que disponía y sobre todo por la finalidad que yo pretendía conseguir. Previo al comienzo de la sesión, coloqué en cada grupo una cartulina que contenía el número del reto, el juego o material que se iba a llevar a cabo y un pasaporte. 34 Cuando los alumnos llegaron a clase, cada uno de ellos se sentó en el grupo de clase al que correspondía. Comencé preguntando que si sabían que era una gymkhana y ante el desconocimiento de lo que era, se lo expliqué. También les di las pautas para usar el pasaporte, que consistía en una cartulina donde debían anotar el nombre del grupo y en la que también aparecían seis casillas en blanco con la numeración de los juegos, para validar cada reto conseguido. Después expliqué cada uno de los retos de forma general y cómo tenían que finalizarlo, es decir, cada vez que un grupo terminaba de hacer un reto, tenían que llamarme para que yo comprobase si el reto estaba bien hecho, de esa forma yo lo sellaba en el pasaporte y podían ir a realizar el siguiente reto, siguiendo el orden que yo establecía para que no hubiera aglomeraciones en los distintos retos. 35 Los retos o juegos fueron elegidos de todos los expuestos en el apartado cinco de este trabajo, pero para hacer la gymkhana tuve que introducir algunas adaptaciones. Los retos fueron los siguientes: 1. Tablero de tapones de números pares. 2. Dibujar multiplicaciones. 3. Completar la Tabla Pitagórica 4. Tablero de tapones de números impares. 5. Juego de la Oca multiplicativa. 6. Tarjetas multiplicativas de elección múltiple En total fueron seis retos, con cinco materiales y juegos, puesto que los tableros de tapones se repartieron en dos retos, uno con los tableros pares y otro con los impares. Esto fue motivado por la necesidad de que los retos tuvieran aproximadamente la misma duración. Ahora paso a describir más detalladamente cada uno de ellos y aporto imágenes de cómo se llevó a cabo en el aula. 1. “Tableros de tapones de números pares”: Este reto tuvo dos fases, la primera fue quitar los tapones de cada uno de los tableros, echándolos en un vaso numerado con el número de la tabla al que correspondía. Esto tenía como objetivo que fueran repasando cada tabla de multiplicar. En la segunda parte del mismo reto, tenían que volver a colocar todos los tapones sin cometer ningún fallo. Para ello debían de trabajar en grupo y de forma colaborativa, ayudándose los unos a los otros. 36 2. “Dibujar multiplicaciones”: Este reto consistió en representar sobre dos folios cuadriculados doce multiplicaciones, seis en cada folio. Para representarlas hubo que tener en cuenta los dos componentes de la multiplicación, el multiplicador y el multiplicando, uno iba en la fila y otro en la columna. La figura resultante era un rectángulo y, si contaban el número de cuadritos que lo formaban, obtenían el resultado de la multiplicación. Todas las multiplicaciones debían hacerse por todos los integrantes del grupo, que debían revisar la correcta realización. 3. “Tabla Pitagórica”: Les presenté una tabla Pitagórica sin los resultados y ellos, mediante la realización de las multiplicaciones, tuvieron que ir completándola con los números. En este reto encontré un inconveniente y fue que no se adaptaba al tiempo con el resto de retos, es decir, los alumnos necesitaban en este reto el doble de tiempo que en los demás, es por ello que tomé la decisión sobre la marcha de que realizaran solo la mitad de la tabla, para ello corté diez papelitos enumerados del 1 al 10, cada grupo al llegar al reto sacaba de la bolsa cinco papelitos que 37 correspondían numéricamente a las tablas que debían completar en el tablero. 4. “Tableros de tapones de números impares”: Este reto es idéntico al reto número uno, pero con las tablas de multiplicar impares (1, 3, 5, 7 y 9). 5. “Juego de la Oca Multiplicativa”: Este reto consistió en hacer una partida del tradicional juego de la Oca pero con multiplicaciones en cada casilla. 38 6. “Tarjetas de elección múltiple”: Este reto repasa las tablas jugando con tarjetas que contienen una multiplicación en línea con cuatro posibles resultados. Los alumnos tuvieron que poner alfileres en la opción correcta de cada una de las dieciséis tarjetas. Al finalizar todos los retos y comprobar que todos los grupos tenían los pasaportes con seis sellos, repartí unas chapas para premiar y recompensar el esfuerzo realizado por todos. 6.3 Cuestionario final Esta fue la última fase de la intervención, que consistió en pasar nuevamente un cuestionario a los alumnos idéntico al previo, con el objetivo de realizar una comparación entre ambos (previo y post) y hacer una reflexión sobre la influencia que había tenido en el aprendizaje de los alumnos la realización de la gymkhana. 39 6.4 Evaluación de la Intervención 6.4.1 Evaluación por parte de los alumnos Una vez finalizado el cuestionario, y de un modo más distendido, hice a los alumnos por grupos una serie preguntas para obtener de ellos una evaluación de la intervención, es decir, yo quise saber qué les había parecido la gymkhana y cómo se habían sentido al realizarla. Las preguntas y las respuestas obtenidas, de manera generalizada, fueron las siguientes: 1. ¿Cuál de los retos os han gustado más? Lo más destacado de la respuesta a esta pregunta fue que no me contestaron en singular sino que cada grupo hacía mención a varios retos y no a uno solo como yo les preguntaba. Otra cosa a destacar es que en la totalidad de las respuestas se nombraron todos los retos existentes, queriendo decir ello que les gustaron todos los retos sin excluir alguno. 2. ¿Cuáles de los retos os han gustado menos? La respuesta a esta pregunta les causó duda, pero hubo quien comentó que el reto del Tablero Pitagórico era un poco difícil porque había muchos números juntos y se hacían un lío. 3. ¿Os ha parecido poco tiempo de gymkhana o ha sido pesada la actividad? En general contestaron que había estado bien de tiempo, pero tengo que aclarar que tuvimos que improvisar sobre la marcha y ampliar la intervención una hora más, de esta forma pudieron terminar todos los retos, hacer los cuestionarios y las preguntas de evaluación de la intervención. Esta ampliación de tiempo la propusieron los propios alumnos al tutor ya que estaban pasándolo muy bien y querían terminar la gymkhana con los seis retos y no con cuatro que eran los que dio tiempo de hacer en un principio. 4. Los retos, ¿han sido difíciles o fáciles? En general, les habían resultado fáciles puesto que la mayoría conocían los juegos y materiales (por ejemplo La Oca), pero hubo ciertos comentarios de 40 dificultad en el reto de dibujar multiplicaciones y en el de la Tabla Pitagórica. Dicha dificultad no impidió la realización de los retos y lo compensaron con el aumento de la ayuda por mi parte y la de los propios compañeros. 5. ¿Creéis que os sabéis mejor las tablas después de hacer la Gymkhana? Todos contestaron un sí rotundo, comentaban que les había ayudado a recordar y practicar todas las tablas. 6. ¿Os gustaría seguir haciendo juegos en clase de matemáticas? Esta pregunta también tuvo respuesta afirmativa, y alguno que otro alumno comento que hacer juegos en matemáticas era muy divertido y no se aburrían. 6.4.2 Evaluación del Maestro tutor Antes de marcharme también le pregunté al profesor tutor de la clase qué le había parecido la intervención y que cómo juzgaba la actuación de sus alumnos. Muy amablemente me contestó que nunca se le había ocurrido hacer actividades de ese tipo (gymkhanas con juegos y materiales manipulativos), pues pensaba que no iban a ser productivas por el posible alboroto que podría generarse. Por el contrario, me explicó que estaba muy sorprendido de lo bien que se había llevado a cabo y del interés que había observado en los alumnos. También resaltó que este tipo de actividades requerían mucho trabajo de planificación y elaboración de materiales y que dada las exigencias de la programación no era muy viable. 41 6.4.3 Autoevaluación Una vez finalizada la intervención comenzaron mis propias reflexiones sobre lo que había llevado a cabo. Principalmente tengo que comentar que mi impresión sobre la intervención fue muy buena y positiva, aunque siempre mejorable, todo ello gracias a factores como: - Delicada preparación y planificación de los materiales e intervención antes de llevarla a cabo, intentando que la improvisación estuviera lo menos presente. - El apoyo del colegio y en concreto del maestro tutor, que me dio total libertad para trabajar con los alumnos, me apoyó en la organización, hizo las fotos e incluso no tuvo inconveniente en ampliar el tiempo que necesitábamos. - La excelente colaboración de los alumnos en la intervención, prestaron mucho interés, hicieron buen trabajo de colaboración grupal, respetaban las reglas del juego, etc. Las incidencias principales con las que me encontré fueron dos: el no haber previsto con anterioridad que el reto del Tablero Pitagórico necesitaba más tiempo que el resto de retos y el no haber previsto que los seis retos llevarían más de una hora y media (necesité una hora más). Ambas incidencias fueron subsanadas sobre la marcha y no hubo mayor problema. Creo que es muy difícil calcular un tiempo exacto para una intervención sin previamente conocer a los alumnos y ni siquiera saber con certeza los conocimientos previos que tienen sobre el contenido a trabajar. Cada grupo es muy diverso y por ello es imposible hacer esa precisión. A todo esto también hay añadir que es la primera intervención de este tipo que hago y mi inexperiencia en dicha labor. 48 Anexo 1 RECORDAMOS LAS TABLAS DE MULTIPLICAR (Cuestionario Previo) Nombre del alumno: ____________________________________ Curso: ___________________ Realiza las siguientes multiplicaciones: 1 x 9 = _____ 6 x 3 = _____ 2 x 8 = _____ 7 x 4 = _____ 3 x 7 = _____ 8 x 8 = _____ 4 x 6 = _____ 9 x 2 = _____ 5 x 5 = _____ 10 x 10 =_____ RECORDAMOS LAS TABLAS DE MULTIPLICAR (Cuestionario Post) Nombre del alumno: ____________________________________ Curso: ___________________ Realiza las siguientes multiplicaciones: 1 x 9 = _____ 6 x 3 = _____ 2 x 8 = _____ 7 x 4 = _____ 3 x 7 = _____ 8 x 8 = _____ 4 x 6 = _____ 9 x 2 = _____ 5 x 5 = _____ 10 x 10 =_____ 49 Anexo 2