Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción

i ´´ Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción Dpto. Ingeniería Electrónica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2017 Autor: Lourdes Gómez Pardillo Tutor: Sergio Vázquez Pérez iii Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción Autor: Lourdes Gómez Pardillo Tutor: Sergio Vázquez Pérez Profesor Contratado Doctor Dpto. Ingeniería Electrónica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2017 v Trabajo Fin de Grado: Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción Autor: Lourdes Gómez Pardillo Tutor: Sergio Vázquez Pérez El tribunal nombrado para juzgar el Trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2017 El Secretario del Tribunal vii A mis padres y hermano A mis amigos y compañeros A mi tutor ix Agradecimientos La realización de este trabajo no hubiera sido posible sin la ayuda, paciencia y dedicación que el profesor doctor Sergio Vázquez Pérez ha depositado en él, por este motivo quisiera aprovechar estas líneas para expresarle mis agradecimientos por darme la posibilidad de realizar este proyecto con él. Como alumna de la intensificación de electricidad del Grado en Ingeniería en tecnologías Industriales ha sido un placer poder elaborar este trabajo fin de grado con uno de los profesores especializados en el campo de la electrónica de potencia de la Escuela Superior de Ingenieros. Esta etapa, a punto de finalizar, no habría sido posible llevarla a cabo sin los amigos y compañeros que se conocen durante ella. Son muchos los que te ayudan en el día a día, como lo hicieron mis compañeros de intensificación de electricidad, de los que guardaré siempre un grato recuerdo, y en especial de Luna. También durante la realización de la carrera tienes la suerte de conocer a personas en tu misma facultad que se convierten en muy buenas amigas como las Supremas. Tampoco quiero olvidarme de compañeros como la futura doctora Elena Rodríguez o Javi, con los que he convivido y compartido también muy buenos momentos. A Ana, mi mejor amiga, le quiero dedicar parte de este esfuerzo, la cual ha estado presente tanto en los inicios como en los últimos años apoyándome a miles de kilómetros desde París. Y por último agradecerles a mis padres Ángel e Isabel, y a mi hermano y compañero de profesión Ángel por su apoyo incondicional. Ellos han sido los verdaderos testigos del trabajo desempeñado, animándome en todos aquellos momentos que lo he necesitado. Lourdes Gómez Pardillo Sevilla, 2017 6 Observador de flujo magnético ............................................................................................................ 77 6.1 Observador de Luenberger 77 6.2 Simulación en Matlab®/Simulink del observador de Luenberger 80 6.3 Resultados de la simulación para el observador de Luenberger con par resistente variable 81 6.3.1 Simulación del estimador con par resistente 50 Nm 81 6.3.2 Simulación del estimador con par resistente 98.11 Nm 87 6.3.3 Simulación del estimador con par resistente 0 Nm 93 6.4 Conclusiones de las simulaciones del estimador de flujo basado en el observador de estados de Luenberger 100 7 Convertidor de potencia cc/ac: inversor trifásico ............................................................................... 101 7.1 Inversor trifásico con modulación PWM 101 7.2 Simulación en Matlab®/Simulink del inversor y el controlador 102 7.2.1 Simulación en Matlab®/Simulink del estimador convencional 104 7.2.2 Simulación en Matlab®/Simulink del estimador estacionario 105 7.2.3 Simulación en Matlab®/Simulink del observador de Luenberger 107 Conclusiones ............................................................................................................................................. 109 Referencias................................................................................................................................................ 111 xvii Índice de Tablas Tabla 5–1. Propiedades del bloque Simulink Asynchronous Machine SI Units 26 Tabla 5–2. Propiedades de los controladores PI del IFOC y estimador convencional 28 Tabla 6–1. Propiedades de las ganancias de la matriz G. 80 xix Índice de Figuras Figura 2-1. Vista seccionada de una MI [3] 4 Figura 2-2. Esquema de los devanados de una MI [1] 4 Figura 2-3. Devanado rotórico tipo jaula de ardilla [1] 5 Figura 2-4. Curva par-deslizamiento y regímenes de funcionamiento de la MI [1] 6 Figura 3-1. Proyección de vector x sobre abc y representación de cada componente [4] 8 Figura 3-2. Proyección de x en dq y representación de cada componente [4] 10 Figura 3-3. Ejes αβ respecto a abc [5] 11 Figura 4-1. Circuito equivalente vectorial de la MI [4] 15 Figura 4-2. Modelo de la MI en referencia arbitraria, eje d [4] 15 Figura 4-3. Modelo de la MI en referencia arbitraria, eje q [4] 16 Figura 5-1. Ejes dq en referencia síncrona y r  alineado con d [4] 20 Figura 5-2. Valor de r  (Wb) según valores de Tm (Nm) 21 Figura 5-3. Diagrama de bloques de la MI, con variador de velocidad y controlador 22 Figura 5-4. IFOC regulado en tensiones [4] 23 Figura 5-5. Diagrama del estimador de flujo r  convencional [4] 25 Figura 5-6. Perfiles de velocidad de referencia mecánica * m  27 Figura 5-7. Par e T , velocidad m  y s v con estimador convencional para 1460 rpm, 50 Nm 30 Figura 5-8. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 1460 rpm, 50 Nm 30 Figura 5-9. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1460 rpm, 50 Nm 31 Figura 5-10. Par e T , velocidad m  y s v con estimador convencional para 1000 rpm, 50 Nm 31 Figura 5-11. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 1000 rpm, 50 Nm 32 Figura 5-12. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1000 rpm, 50 Nm 32 Figura 5-13. Par e T , velocidad m  y s v con estimador convencional para ±1460 rpm, 50 Nm 33 Figura 5-14. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para ±1460 rpm, 50 Nm 33 Figura 5-15. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para ±1460 rpm, 50 Nm 34 Figura 5-16. Par e T , velocidad m  y s v con estimador convencional para 0 rpm, 50 Nm 34 Figura 5-17. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 0 rpm, 50 Nm 35 Figura 5-18. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 0 rpm, 50 Nm 35 Figura 5-19. Par e T , velocidad m  y s v con estimador convencional para 1460 rpm, 98.11 Nm 37 Figura 5-20. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 1460 rpm, 98.11 Nm 37 Figura 5-21. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1460 rpm, 98.11 Nm 38 Figura 5-22. Par e T , velocidad m  y s v con estimador convencional para 1000 rpm, 98.11 Nm 38 Figura 5-23. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 1000 rpm, 98.11 Nm 39 Figura 5-24. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1000 rpm, 98.11 Nm 39 Figura 5-25. Par e T , velocidad m  y s v con estimador convencional para ±1460 rpm, 98.11 Nm 40 Figura 5-26. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para ±1460 rpm, 98.11 Nm 40 Figura 5-27. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para ±1460 rpm, 98.11 Nm 41 Figura 5-28. Par e T , velocidad m  y s v con estimador convencional para 0 rpm, 98.11 Nm 41 Figura 5-29. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 0 rpm, 98.11 Nm 42 Figura 5-30. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 0 rpm, 98.11 Nm 42 Figura 5-31. Par e T , velocidad m  y s v con estimador convencional para 1460 rpm, 0 Nm 44 Figura 5-32. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 1460 rpm, 0 Nm 44 Figura 5-33. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1460 rpm, 0 Nm 45 Figura 5-34. Par e T , velocidad m  y s v con estimador convencional para 1000 rpm, 0 Nm 45 Figura 5-35. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 1000 rpm, 0 Nm 46 Figura 5-36. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1000 rpm, 0 Nm 46 Figura 5-37. Par e T , velocidad m  y s v con estimador convencional para ±1460 rpm, 0 Nm 47 Figura 5-38. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para ±1460 rpm, 0 Nm 47 Figura 5-39. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para ±1460 rpm, 0 Nm 48 Figura 5-40. Par e T , velocidad m  y s v con estimador convencional para 0 rpm, 0 Nm 48 Figura 5-41. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 0 rpm, 0 Nm 49 Figura 5-42. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 0 rpm, 0 Nm 49 Figura 5-43. Detalle del flujo r  para velocidad ±1460 rpm, 0 Nm 50 Figura 5-44. IFOC con estimador de flujo en ejes estacionarios  51 Figura 5-45. Diagrama del estimador de flujo en ejes estacionarios  [4] 52 Figura 5-46. Par e T , velocidad m  y s v con estimador estacionario para 1460 rpm, 50 Nm 54 Figura 5-47. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 1460 rpm, 50 Nm 55 xxi Figura 5-48. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1460 rpm, 50 Nm 55 Figura 5-49. Par e T , velocidad m  y s v con estimador estacionario para 1000 rpm, 50 Nm 56 Figura 5-50. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 1000 rpm, 50 Nm 56 Figura 5-51. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1000 rpm, 50 Nm 57 Figura 5-52. Par e T , velocidad m  y s v con estimador estacionario para ±1460 rpm, 50 Nm 57 Figura 5-53. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para ±1460 rpm, 50 Nm 58 Figura 5-54. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para ±1460 rpm, 50 Nm 58 Figura 5-55. Par e T , velocidad m  y s v con estimador estacionario para 0 rpm, 50 Nm 59 Figura 5-56. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 0 rpm, 50 Nm 59 Figura 5-57. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 0 rpm, 50 Nm 60 Figura 5-58. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para 1460 rpm, 98.11 Nm 62 Figura 5-59. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 1460 rpm, 98.11 Nm 62 Figura 5-60. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1460 rpm, 98.11 Nm 63 Figura 5-61. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para 1000 rpm, 98.11 Nm 63 Figura 5-62. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 1000 rpm, 98.11 Nm 64 Figura 5-63. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1000 rpm, 98.11 Nm 64 Figura 5-64. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para ±1460 rpm, 98.11 Nm 65 Figura 5-65. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para ±1460 rpm, 98.11 Nm 65 Figura 5-66. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para ±1460 rpm, 98.11 Nm 66 Figura 5-67. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para 0 rpm, 98.11 Nm 66 Figura 5-68. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 0 rpm, 98.11 Nm 67 Figura 5-69. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 0 rpm, 98.11 Nm 67 Figura 5-70. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para 1460 rpm, 0 Nm 69 Figura 5-71. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 1460 rpm, 0 Nm 69 Figura 5-72. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1460 rpm, 0 Nm 70 Figura 5-73. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para 1000 rpm, 0 Nm 70 Figura 5-74. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 1000 rpm, 0 Nm 71 Figura 5-75. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1000 rpm, 0 Nm 71 Figura 5-76. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para ±1460 rpm, 0 Nm 72 Figura 5-77. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para ±1460 rpm, 0 Nm 72 Figura 5-78. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para ±1460 rpm, 0 Nm 73 Figura 5-79. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para 0 rpm, 0 Nm 73 Figura 5-80. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 0 rpm, 0 Nm 74 Figura 5-81. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 0 rpm, 0 Nm 74 Figura 5-82. Detalle de la velocidad m  para perfil C de velocidad y 98.11 Nm 75 Figura 6-1. IFOC con el observador de estados Luenberger 79 Figura 6-2. Esquema del observador de Luenberger para IFOC 80 Figura 6-3. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para 1460 rpm, 50 Nm 81 Figura 6-4. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 1460 rpm, 50 Nm 82 Figura 6-5. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1460 rpm, 50 Nm 82 Figura 6-6. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para 1000 rpm, 50 Nm 83 Figura 6-7. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 1000 rpm, 50 Nm 83 Figura 6-8. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1000 rpm, 50 Nm 84 Figura 6-9. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para ±1460 rpm, 50 Nm 84 Figura 6-10. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para ±1460 rpm, 50 Nm 85 Figura 6-11. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para ±1460 rpm, 50 Nm 85 Figura 6-12. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para 0 rpm, 50 Nm 86 Figura 6-13. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 0 rpm, 50 Nm 86 Figura 6-14. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 0 rpm, 50 Nm 87 Figura 6-15. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para 1460 rpm, 98.11 Nm 88 Figura 6-16. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 1460 rpm, 98.11 Nm 88 Figura 6-17. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1460 rpm, 98.11 Nm 89 Figura 6-18. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para 1000 rpm, 98.11 Nm 89 Figura 6-19. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 1000 rpm, 98.11 Nm 90 Figura 6-20. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1000 rpm, 98.11 Nm 90 Figura 6-21. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para ±1460 rpm, 98.11 Nm 91 Figura 6-22. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para ±1460 rpm, 98.11 Nm 91 Figura 6-23. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para ±1460 rpm, 98.11 Nm 92 Figura 6-24. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para 0 rpm, 98.11 Nm 92 Figura 6-25. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 0 rpm, 98.11 Nm 93 xxiii Figura 6-26. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 0 rpm, 98.11 Nm 93 Figura 6-27. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para 1460 rpm, 0 Nm 94 Figura 6-28. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 1460 rpm, 0 Nm 95 Figura 6-29. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1460 rpm, 0 Nm 95 Figura 6-30. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para 1000 rpm, 0 Nm 96 Figura 6-31. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 1000 rpm, 0 Nm 96 Figura 6-32. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1000 rpm, 0 Nm 97 Figura 6-33. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para ±1460 rpm, 0 Nm 97 Figura 6-34. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para ±1460 rpm, 0 Nm 98 Figura 6-35. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para ±1460 rpm, 0 Nm 98 Figura 6-36. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para 0 rpm, 0 Nm 99 Figura 6-37. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 0 rpm, 0 Nm 99 Figura 6-38. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 0 rpm, 0 Nm 100 Figura 7-1. Inversor trifásico con transistores IGBT’s 101 Figura 7-2. Modulación PWM para la tensión de referencia *,as v 102 Figura 7-3. Modulación de la tensión de ref. *,as v , perfil A (1460 rpm), 98.11 Nm, est. convencional 103 Figura 7-4. Corrientes s i , perfil A (1460 rpm), 98.11 Nm, est. convencional 103 Figura 7-5. Par e T , velocidad m  y *,as v con estimador convencional para ±1460 rpm, 98.11 Nm 104 Figura 7-6. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para ±1460 rpm, 98.11 Nm 104 Figura 7-7. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para ±1460 rpm, 98.11 Nm 105 Figura 7-8. Par e T , velocidad m  y *,as v con estimador convencional para 1460 rpm, 50 Nm 105 Figura 7-9. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 1460 rpm, 50 Nm 106 Figura 7-10. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1460 rpm, 50 Nm 106 Figura 7-11. Par e T , velocidad m  y *,as v con observador de Luenberger para 0 rpm, 0 Nm 107 Figura 7-12. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 0 rpm, 0 Nm 107 Figura 7-13. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 0 rpm, 0 Nm 108 xxv Notación A Matriz del observador de Luenberger arctan Función arco tangente B Matriz del observador de Luenberger cos Función coseno s f Frecuencia del devanado estatórico (Hz) G Matriz de ganancia de realimentación del observador dr i Componente d de la corriente del devanado rotórico (A) ds i Componente d de la corriente del devanado estatórico (A) qr i Componente q de la corriente del devanado rotórico (A) qs i Componente q de la corriente del devanado estatórico (A) r i Vector intensidad rotor (A) s i Vector intensidad estator (A) Im Parte imaginaria J Momento de inercia del rotor (kgm2) 1 k , 2 k , 1 kf , 2 kf Componentes de la matriz de ganancia de realimentación del observador p k Constante proporcional en el control PI i k Constante integral en el control PI ls L , lr L Inductancias de flujo de dispersión del estátor, rotor (H) m L Inductancia de magnetización (H) s L Autoinductancia propia del estátor () ls m LL (H) r L Autoinductancia propia del rotor () lr m LL (H) P Número de pares de polos de una máquina de inducción p Operador d/dt s R Resistencia del devanado estatórico (Ω) r R Resistencia del devanado rotórico (Ω) Re Parte real S Deslizamiento (pu) s Variable en el dominio de Laplace sin Función seno e T Par electromagnético (Nm) m T Par resistente (Nm) s T Período de muestreo (Sample time) La máquina de inducción 4 Figura 2-1. Vista seccionada de una MI [3] Figura 2-2. Esquema de los devanados de una MI [1] Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 5 Por otra parte, el rotor está construido con chapas magnéticas, como el estátor, pero con forma cilíndrica maciza y con ranuras iguales en su superficie. Si el rotor es bobinado, se introducirían los conductores del devanado de igual forma que se construye el estátor. En este caso se elige para las simulaciones una MI con rotor tipo jaula de ardilla, que es otro tipo constructivo del rotor diferente al bobinado, cuyo esquema del devanado se puede ver en la Figura 2-3. Éste puede estar compuesto por barras de aluminio u otro material conductor y se introduce en las ranuras del rotor. Los extremos de las barras se cortocircuitan con anillos del mismo material que las barras, formando así un circuito cerrado. Figura 2-3. Devanado rotórico tipo jaula de ardilla [1] La puesta en funcionamiento de una MI trifásica se realiza mediante la alimentación del estátor con una fuente trifásica equilibrada. Esta fuente hace circular por el inductor un sistema de corrientes trifásicas que crean un campo magnético giratorio en el entrehierro a la velocidad de sincronismo s  prácticamente sinusoidal. Dicho campo induce fuerzas electromotrices en los conductores del rotor que crean corrientes que circulan por el circuito cerrado que forman las barras y anillos del rotor. La interacción del campo con las corrientes inducidas produce una fuerza motriz y, por tanto, un par de giro sobre el rotor que hace que este empiece a girar; sin alcanzar la de sincronismo, debido al par resistente que ofrece la carga conectada al eje o, si está en vacío, las pérdidas mecánicas propias de una MI como el rozamiento en los cojinetes o la fricción con el aire. La velocidad de sincronismo s  viene dada por la ecuación (2.1), y es proporcional a la frecuencia de la tensión con la que se alimenta el estátor s f . La velocidad mecánica a la que girará una MI se denomina como m  , que multiplicada por el número de pares de polos P de la MI proporciona la velocidad eléctrica del rotor r  . La velocidad de deslizamiento viene dada por la diferencia entre la de sincronismo y la eléctrica del rotor, ecuación (2.2); aunque es más común utilizar el deslizamiento S para expresar en tanto por uno la diferencia de velocidad, ecuación (2.3). 2 ss f   (2.1) sl s r s m P          (2.2) sr s S     (2.3) La máquina de inducción 6 2.2 Modos de funcionamiento de la MI La velocidad eléctrica del rotor siempre será menor que la de sincronismo en el caso de funcionar como motor, pero también pueden darse otras situaciones. La MI tiene tres modos de funcionamiento: como motor, convirtiendo la energía eléctrica en mecánica; como generador, haciendo la conversión inversa; y como freno. El deslizamiento tomará diferentes valores para cada uno de ellos; menor que cero en el caso de generador y entre cero y uno en el caso motor. En la curva par-deslizamiento de la Figura 2-4 están resumidos las zonas de funcionamiento del MI. El deslizamiento cuando la MI funciona en la zona de freno es mayor que uno debido a que ésta produce un par en sentido contrario al movimiento. El par de frenado producido puede estar en equilibrio con el par resistente propio de la carga conectada al eje del motor, manteniéndose así la velocidad angular mecánica constante; también puede ser mayor que el par resistente, lo que implicaría que la carga redujese su velocidad de forma gradual; o menor que el par resistente, lo que aceleraría la MI pero más lentamente de lo que lo haría en ausencia del par de frenado. Figura 2-4. Curva par-deslizamiento y regímenes de funcionamiento de la MI [1] 7 3 SISTEMAS DE REFERENCIA A teoría de transformación de sistemas de referencia ha sido desarrollada durante el siglo XX con el objetivo de facilitar el análisis y control de máquinas eléctricas de corriente alterna. La complejidad que conlleva manejar ecuaciones diferenciales que definen el comportamiento tanto de máquinas síncronas como asíncronas ha desembocado en la realización de cambios de variables con los que reducir dicha complejidad. Las herramientas que se presentan en este capítulo tienen la capacidad de convertir variables definidas en un sistema de referencia trifásico estacionario a otras equivalentes, pero en un sistema bifásico con ejes de referencia giratorios. La transformada de Park es el nombre que recibe dicha herramienta que transforma las variables en una referencia estática a una giratoria. Para el control de las máquinas de inducción, estos cambios de sistemas de referencia ayudan a eliminar inductancias variables en el tiempo cuando se refieren tanto variables del estátor como del rotor a una base común giratoria. Por lo que la complejidad, que inicialmente se presentaba, se mostrará en esta sección que quedará reducida a una serie de sencillas manipulaciones algebraicas y trigonométricas. La transformada de Clark es también otra herramienta para redefinir una variable en otro sistema de referencia, y se puede entender como un caso particular de la transformada de Park, la cual también se define en este capítulo. La teoría que se presenta en este apartado supondrá una herramienta fundamental para la implementación de sistemas de control de velocidad para la máquina de inducción. Para ello se ha utilizado como referencias bibliográficas [4] [5] [6] [7]. 3.1 Transformada de Park abc/dq0 Si se parte de una magnitud eléctrica trifásica, como puede ser la tensión de alimentación a la MI o la intensidad medida en bornes de ésta, se puede interpretar como un vector genérico de tres componentes llamado [ , , ] abc x x x x . Al analizarse x en un instante determinado 1 t  , los valores de cada componente se obtendrán separadas 120º una de la otra al proyectar x en unos ejes abc, tal como se muestra en la Figura 3-1. Conociéndose el módulo de x , que se mantendrá constante en esta referencia, y la velocidad  a la que gira, cada componente será una onda sinusoidal con un retraso también de 120º una respecto a la otra y con un pulso igual al que gira el vector. Si las magnitudes están es un sistema equilibrado se cumple que dos de las variables son independientes y la tercera quedaría definida según la ecuación (3.1). 0 abc x x x   (3.1) La transformada de Park consiste en desacoplar variables, transformando magnitudes trifásicas, como el vector x , en bifásicas. Para ello se definen unos nuevos ejes dq compuestos por el eje directo d y el eje de cuadratura q, perpendiculares entre sí. Estos nuevos ejes giran a una velocidad  cualquiera, definida por la derivada temporal del ángulo formado entre el eje a y d, y que vendría dada por /d dt   . Luego inicialmente se supondrá que la referencia de los nuevos ejes respecto a los estáticos abc es arbitraria para un sistema equilibrado de variables por ser la velocidad a la que giran  cualquiera. L Sistemas de referencia 8 Figura 3-1. Proyección de vector x sobre abc y representación de cada componente [4] Para definir el vector x en la nueva referencia se proyectará ortogonalmente las componentes de éste en abc sobre los ejes dq. Para el caso de la componente d x se sumará la proyección de cada componente sobre el eje d cos cos(2 / 3 ) cos(4 / 3 ) d a b c x x x x           , que por la propiedad del coseno del ángulo negativo cos( ) cos( )   se expresaría de la siguiente forma cos cos( 2 / 3) cos( 4 /3) d a b c x x x x           . Para el eje q se procedería de la misma forma sin sin(2 / 3 ) sin(4 / 3 ) q a b c x x x x            y aplicando sin( ) sin( )     quedaría sin sin( 2 /3) sin( 4 / 3) q a b c x x x x            . Por lo tanto, se tendría dos ecuaciones en función de las componentes de x en abc, que escritas de forma matricial quedaría como en (3.2). cos cos( 2 /3) cos( 4 / 3) 2 sin sin( 2 /3) sin( 4 /3) 3 a db qc x xx xx                              (3.2) En la ecuación matricial (3.2) se ha añadido la constante 2/3 a la matriz de transformación, ya que se ha definido la versión de la transformada de Park que no mantiene la potencia invariante. Esta versión de la transformada conserva el módulo del vector de la variable transformada, ya sea corriente, tensión o flujo magnético. Esta propiedad cobrará más sentido cuando se quiera controlar el flujo magnético del rotor en el apartado 5. [6][7] Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 9 Aunque la transformada de Park incluye un tercer término denominado 0, motivo por el cual es comúnmente conocido sus ejes también por dq0, esta tercera componente viene dada por la siguiente ecuación para un sistema equilibrado 02/ 3( / 2 / 2 / 2) 2/ 3( / 2 / 2 / 2 / 2) 0 a b c a b a b x x x x x x x x        . Por este motivo se obvia este término para la ecuación (3.2). En el inicio de este apartado 3.1, se ha definido que la referencia que toman los nuevos ejes dq con respecto de abc es arbitraria, aunque existen algunos valores de  que pueden interesar más que otros. Si se conserva constante en el tiempo el ángulo  que forma x con el eje d y el vector girase con la misma velocidad angular con la que lo hacen los ejes dq, se obtienen valores constantes para d x y q x . En consecuencia, se ha obtenido de una magnitud trifásica en régimen sinusoidal otra bifásica de componentes constantes en el tiempo como se muestra en la Figura 3-2. Para el caso de la MI, la propiedad anterior será de gran utilidad cuando se controle el flujo magnético del rotor y el par electromagnético independientemente el uno del otro. Además, para el control de este tipo de máquinas eléctricas se suele utilizar una referencia diferente a la arbitraria que se denomina síncrona. Con este tipo de referencia la velocidad a la que giran los ejes dq es la velocidad de sincronismo s  , que estaría definida por las propiedades de la máquina y la frecuencia de la red a la que ésta esté conectada, como se indica en la ecuación (2.1). Al fijarse la velocidad a la que gira dq, el ángulo  ya no es arbitrario y se obtendría conociéndose el ángulo inicial 0  , posición inicial entre a y d, e integrándose la velocidad de sincronismo tal y como se puede ver en la ecuación 3.3. 0 0 ( ) ( ) t s t t dt      (3.3) Para obtener x en abc, en función de sus componentes en dq, se procedería a la transformación inversa con la ecuación matricial (3.4). cos sin cos( 2 / 3) sin( 2 / 3) cos( 4 / 3) sin( 4 / 3) ad bq c xx xx x                               (3.4) Sistemas de referencia 10 Figura 3-2. Proyección de x en dq y representación de cada componente [4] Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 11 3.2 Transformada de Clarke abc/αβ La transformada de Clark tiene un objetivo parecido a la de la transformada de Park, pero en este caso se obtiene un vector de dos componentes proyectado sobre unos ejes estacionarios. Para ello se proyectan las componentes de x en los ejes abc sobre αβ. Los nuevos ejes serán perpendiculares entre sí y α en línea con a como se muestra en la Figura 3-3. Figura 3-3. Ejes αβ respecto a abc [5] Para esta transformada se definen las siguientes ecuaciones, que no son más que los cosenos directores que forman los ejes αβ con abc cos(0) cos(2 / 3) cos( 2 /3) / 2 / 2 a b c a b c x x x x x x x         . Si se calcula x  de la misma manera, se puede expresar matricialmente tanto la transformada de abc/αβ como su inversa con las ecuaciones (3.5) y (3.6). 1 1/ 2 1/ 2 2 30 3 / 2 3 / 2 a b c x xx xx                 (3.5) 10 1/ 2 3 / 2 1/ 2 3 / 2 a b c xx xx x                  (3.6) Se puede observar que esta transformada es un caso particular de la de Park para un ángulo  igual a cero. Al igual que ocurría en la transformada de abc/dq en las ecuaciones (3.2) y (3.4), se suprime el término 0 y se añade 2/3 en (3.5). Sistemas de referencia 12 13 4 EL MODELO DINÁMICO DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN ARTE del objetivo de este trabajo es el de ser capaz de simular sistemas de control que puedan gobernar el funcionamiento de la MI. Por ese motivo es necesario disponer de un modelo matemático con el que se logre interpretar su funcionamiento. El modelo dinámico de la máquina de inducción consiste en una serie de ecuaciones que describen su comportamiento dinámico. Las ecuaciones de tensión y flujo magnético de cada devanado junto con la ecuación de movimiento son el conjunto de ecuaciones que se presentan en este capítulo. Estas ecuaciones están en función de las magnitudes vectoriales y propiedades de la MI, y sugieren de manera conjunta un circuito, donde aparecen variables complejas. Gracias a la teoría de transformación presentada en el capítulo 3, se puede traducir el circuito obtenido a otros dos, uno por cada eje d y q, sin perder información de su comportamiento y facilitando el análisis del régimen transitorio y permanente al eliminar las variables complejas y desacoplar variables. Tanto el programa que se utiliza en capítulos siguientes para la simulación de los controles implementados, Matlab®/Simulink, como la bibliografía utilizada en este capítulo incluyen una amplia información sobre este modelo [4] [7] [8]. 4.1 Modelo vectorial de la máquina de inducción El modelo vectorial de la MI es el nombre que recibe el conjunto de ecuaciones que definen el comportamiento de la máquina a simular. Éste modelo está compuesto por las ecuaciones de tensión, flujo magnético y dinámica, y la definen bien tanto en el transitorio como en el permanente de su funcionamiento, siendo así una herramienta muy útil para el diseño de controladores de velocidad. Estas ecuaciones serán distintas según el tipo de MI que se simule, ya que depende de sus parámetros internos. Las magnitudes de tensión, flujo magnético e intensidad están representadas como vectores definidos en un sistema de referencia arbitrario en ejes dq, que gira a una velocidad  cualquiera tal y como se establecía en el apartado 3.1. Las ecuaciones de tensión son aquellas que recogen las caídas de tensión de cada devanado, ecuación (4.1). Los vectores s v y r v son los vectores que representan las tensiones del estátor y el rotor respectivamente. En el caso de este estudio 0 r v , porque el rotor es de tipo jaula de ardilla y las barras conductoras están cortocircuitadas. Las tensiones que se producen vienen dadas por las caídas de tensión de las resistencias, s R para el estátor y r R para el rotor que modelan las pérdidas de Joule, multiplicadas por las corrientes que circulan por el devanado correspondiente, sea estátor s i o rotor r i ; la variación en el tiempo del flujo magnético del estátor s  y el rotor r  ; y las fuerzas electromotrices de rotación, que multiplican por la unidad imaginaria el flujo magnético correspondiente al devanado analizado por la velocidad angular. La fuerza electromotriz de rotación del estátor está multiplicada por la velocidad angular de un sistema de referencia arbitrario, mientras que la del rotor está multiplicada por la velocidad relativa entre la velocidad del sistema de referencia y la velocidad del rotor. P Control vectorial 20 Figura 5-1. Ejes dq en referencia síncrona y r  alineado con d [4] Si se aprovecha la velocidad a la que gira el campo rotórico, se puede hacer girar unos ejes dq a la misma velocidad de sincronismo que dicho campo configurándolos con la referencia síncrona y con la velocidad 2 ss f   , tal y como se muestra en la Figura 5-1. Si además se alinease el vector r  , que está girando también a la velocidad de sincronismo, con el eje d, anularíamos la componente q del flujo rotórico qr  . De esta forma si se recupera la expresión (4.9) del par electromagnético quedaría sólo en función de la componente q de la corriente estatórica y la componente d del flujo como se muestra en la ecuación (5.1). En este caso dr  coincidirá en módulo con r  . 3 3 3 () 2 2 2 m m m e qs dr ds qr qs dr qs r r r r PL PL PL T i i i i L L L         (5.1) La última expresión quedaría en función de dos variables, pero si se fija el flujo rotórico a un valor constante, entonces el problema quedaría reducido a controlar el par electromagnético sólo con una variable. En la Figura 5-2 se puede apreciar que frente a la variabilidad del par resistente conectado a la MI a estudiar, el módulo del flujo magnético en el rotor se vería acotado a un rango de operación. Luego, debido a que el flujo en todo el rango de funcionamiento es aproximadamente el mismo, lo que se hace es fijarlo a ese valor y se controla el par e T sólo con qs i . Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 21 Figura 5-2. Valor de r  (Wb) según valores de Tm (Nm) El vector s i , como se puede apreciar en la Figura 5-1, al igual que el vector tensión del estátor s v , están en sincronismo con el estátor y a su vez con los ejes dq, ya que están girando a la misma velocidad s  . De esta forma se están generando dos componentes de valor constante, quedando desacoplado el control de e T . Por lo tanto qs i será la componente de la corriente en el estátor que produzca el par electromagnético e ds i la corriente relacionada con la generación del flujo rotórico. Para justificar esto último se sustituye en dr v de la ecuación (5.2), que es igual a cero por estar el rotor cortocircuitado al igual que qr  por la propiedad de la orientación del campo, dr i despejada de la expresión de dr  (5.3), obteniéndose la ecuación (5.5). Luego según (5.5), se muestra que r  puede ser controlado simplemente ajustando el valor de ds i .Tanto la ecuación (5.2) como la (5.3) se han recuperado de la sección 4.2 donde se presentaba el modelo de la MI descompuesto en ejes dq. El operador de derivada con respecto al tiempo p se traduce al dominio de Laplace en la ecuación (5.4) para su posterior integración en los controles implementados correspondientes, facilitando así el empleo de dicha ecuación. ( ) 0 dr r dr dr r qr r dr dr v R i p R i p             (5.2) dr r dr m ds L i L i   (5.3) () dr dr ps   (5.4) Control vectorial 22 rm r dr ds rr RL i R L s    (5.5) En la Figura 5-3 se puede ver qué papel juega el algoritmo de control, siendo la parte azul las partes que involucran a este trabajo, para posteriormente conectarse a la red mediante un rectificador u otro tipo de convertidor según sea la aplicación del motor. Figura 5-3. Diagrama de bloques de la MI, con variador de velocidad y controlador Una vez se han desarrollado las ecuaciones del control del par electromagnético y el flujo rotórico, las ecuaciones (5.1) y (5.5), queda por determinar el ángulo f  , que en la Figura 5-1 es el ángulo que indica la posición del vector flujo rotórico r  . Según como se tomen las señales de medida para determinar este ángulo, existirán dos tipos de control: control directo e indirecto. De obtenerse el flujo rotórico con señales de medida directas a través de transductores de flujo en el entrehierro y de las tensiones de alimentación a la MI, el control implementado será el directo; mientras que, si se estima de medidas de otros parámetros, como las intensidades y la velocidad de deslizamiento, se empleará el control indirecto. 5.2 Control directo de campo orientado El control de campo, tanto directo como indirecto, tienen como objetivo regular la frecuencia de la tensión de alimentación de la MI mediante una fuente de tensión controlada o un inversor. Si se generan las correspondientes señales de control de conducción o bloqueo de la tensión de alimentación con esta estrategia, se puede adaptar la velocidad de la MI según las distintas especificaciones que requiera la carga conectada al eje o el servicio con el que se desea trabajar. El DFOC se puede clasificar en dos tipos, según sea regulado el dispositivo electrónico por corriente o por tensión. El control directo se puede definir como el más intrusivo para la máquina, ya que tiene como señales de medida las corrientes estatóricas, el flujo magnético en el rotor y la velocidad mecánica. El flujo magnético que se mide es el mutuo entre ambos devanados en el entrehierro mediante transductores de efecto Hall o bobinas. Aunque es el control más preciso, sigue siendo muy costoso; además los transductores suelen ser sensibles a la temperatura, frágiles y no funcionan correctamente a baja frecuencia o zonas de debilitamiento del campo magnético (field weakening region) [5]. Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 23 5.3 Control indirecto de campo orientado Para un funcionamiento más robusto de la MI, resultaría más interesante estimar los valores del flujo rotórico. En ese caso se implementaría el control indirecto de campo orientado. La velocidad mecánica de la MI es el parámetro que en este proyecto se quiere gobernar con el control de campo orientado. Como se ha descrito en el apartado anterior sobre el DFOC, la medida del flujo magnético, suele ser problemática para zonas de funcionamiento que exigen bajas revoluciones, con la posibilidad incluso de perder el control de la MI. En la Figura 5-4 se puede ver un diagrama general del IFOC, regulado en tensiones, con un bloque denominado Estimador de flujo convencional, en el cuál se enunciará las ecuaciones que utiliza para estimar r  y f  a través de las intensidades medidas y la velocidad de giro. Se hacen pasar las medidas de las corrientes y la velocidad mecánica m  por el estimador de flujo, que devolverá un valor estimado del módulo del flujo rotórico y del ángulo que indica su posición. El ángulo del vector de flujo es realimentado para las transformaciones tanto del sistema trifásico abc al bifásico dq como en la transformación inversa, ya que la posición de los ejes dq, como se indica en la Figura 5-1, viene dada también por dicho ángulo debido a la alineación de r  con dichos ejes. Figura 5-4. IFOC regulado en tensiones [4] Una vez se ha calculado ds i , qs i , f  y r  , ya se puede calcular las tensiones de referencia * ds v y * qs v con lo expuesto en el control de campo orientado de la sección 5.1, que transformadas al sistema trifásico abc, daría lugar a las tres componentes sinusoidales * abc v . Como se muestra en la Figura 5-4, se hace pasar los errores en velocidad y flujo rotórico por sendos controles PI, obteniéndose las referencias de la componente d de la corriente estatórica y la referencia del par electromagnético respectivamente. Empleándose otro controlador PI para el error en corriente de ds i se obtiene * ds v . Con respecto a la referencia del par electromagnético, si se despeja qs i de la ecuación (5.1) se puede calcular la referencia de esta corriente. Dicha intensidad de referencia calculada se compara con la intensidad medida y se obtiene el error de la corriente en la componente q. Al igual que con el error de ds i , se emplea un control PI y se obtiene la referencia de la tensión * qs v . Para calcular f  , el estimador convencional sólo necesitará conocer r  y sl  . En el capítulo 2, sección 2.1, se introducía el concepto de la velocidad de deslizamiento, ecuación (2.2). La velocidad de deslizamiento en una MI es igual a la velocidad de sincronismo menos la velocidad eléctrica del eje. Como la medida de la que se dispone es la velocidad mecánica, basta con multiplicar ésta por el número de pares de polos para obtener la eléctrica. Control vectorial 24 De la Figura 5-1 se puede deducir la relación entre los ángulos que separan el eje estacionario del estátor con el eje d que gira a la velocidad de sincronismo. La derivada temporal de la ecuación (5.6) da lugar a la ecuación (5.7) que relaciona la velocidad del rotor y la de deslizamiento, e integrando las velocidades se calcula f  como en (5.8). f sl r     (5.6) fsl r d dt   (5.7) () f sl r dt      (5.8) La velocidad eléctrica del rotor no es incógnita, según la ecuación (2.2) y la velocidad de deslizamiento se deduce de la ecuación (4.1.b), que define la tensión en el rotor. Como se expuso en el apartado 4.1, la tensión inducida en el rotor es nula al estar las barras conductoras cortocircuitadas en sus extremos. Como se quiere calcular la velocidad de deslizamiento y el flujo rotórico, se busca que la ecuación (4.1.b) quede en función únicamente de la intensidad medida en el estátor. Como s   , se puede escribir directamente en función de sl  la ecuación (4.1.b), obteniéndose (5.9). Para eliminar r i , se despeja el vector de (4.2.b) que es la ecuación que define el flujo en el devanado del rotor, ecuación (5.10). Al igual que se hacía para la ecuación (5.4), se transforma al dominio de Laplace en la ecuación (5.12). La constante / rr LR se denomina como la constante de tiempo r  en (5.14). 0 r r r sl r R i p j       (5.9) 1() r r m s r i L i L   (5.10) ( ) 0 rr m s r sl r r RL i p j L         (5.11) () rr ps   (5.12) (1 ( )) r r sl m s r Ls j L i R     (5.13) (1 ( )) r r sl m s s j L i       (5.14) La ecuación (5.14) se puede descomponer en parte Real e Imaginaria, consiguiéndose un sistema de ecuaciones como se puede ver en (5.15). Como para el control de campo orientado qr  es nulo y dr r   , se puede despejar la velocidad de deslizamiento de (5.15.b) y calcularse el módulo del flujo rotórico de (5.15.a), obteniéndose (5.16) y (5.17) respectivamente. Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 25 Re( (1 ( )) ) ( 1) 0 Im( (1 ( )) ) ( 1) 0 r r sl m s r dr r sl qr m ds r r sl m s r qr r sl dr m qs s j L i s L i s j L i s L i                                 (5.15) m qs sl rr Li   (5.16) 1m ds rr Li s   (5.17) De esta forma se obtendría las estimaciones de r  y f  en el estimador de flujo convencional. Como se pudo leer en el capítulo 5.1 sobre el principio del control de campo orientado, el módulo del flujo rotórico estaría relacionado con la componente de la corriente estatórica ds i , llegándose a obtener en (5.16) una expresión equivalente a la ecuación (5.5). En la Figura 5-5 estarían recogidas en un diagrama de bloques las ecuaciones que estiman el flujo y su ángulo, que equivaldría al bloque de Estimador de flujo convencional que se encuentra en la Figura 5-5. Figura 5-5. Diagrama del estimador de flujo r  convencional [4] Por lo tanto, el IFOC junto con el estimador de flujo convencional es un tipo de control de campo orientado con el que se podrá prescindir de métodos de control que conlleven formas intrusivas de medida como lo era el DFOC, con tan sólo las medidas de la corriente en el estátor y la velocidad de giro de la MI. Control vectorial 26 5.3.1 Simulación en Matlab®/Simulink del IFOC y estimador de flujo convencional El software Matlab® es una herramienta de cálculo matemático que ofrece la oportunidad con el módulo de Simulink de simular sistemas dinámicos gracias a la librería de bloques funcionales que contiene. Para la simulación del IFOC y consecutivos controles implementados en este proyecto se usará un bloque denominado Asynchronous Machine SI Units. Este bloque recoge el modelo dinámico expresado en la sección 4, además de un amplio catálogo de potencias del cual se elige el motor con las propiedades expresadas en la Tabla 5–1. Además de poder elegir la potencia que puede accionar la MI, también proporciona los valores de los parámetros de cada devanado que definen el circuito del modelo de la MI. Este bloque da la opción de elegir también la forma constructiva del rotor, en este caso de tipo jaula de ardilla; el valor del par resistente Tm que acciona; e incluso el tipo de referencia que tendrían unos ejes de referencia móviles dq sobre los que se proyectarían las magnitudes de tensión e intensidad, la cual se elige síncrona por lo expuesto en la sección 5.1. Tabla 5–1. Propiedades del bloque Simulink Asynchronous Machine SI Units Modelo 20 HP (15kW), 400V, 50Hz, 1460 rpm Entrada mecánica Par resistente, Tm Tipo de rotor Jaula de ardilla (Squirrel-Cage) Referencia de los ejes Síncrona (Synchronous) s R , s L 0.2147 Ω, 0.991 mH r R , r L 0.2205 Ω, 0.991 mH m L , J 64.19 mH, 0.102 kg m2 La posibilidad de gobernar dicha MI se lograría con un modelo de simulación en el que se alimenta la máquina definida en la Tabla 5–2, con una fuente trifásica controlada conectada en estrella. Esta fuente controlada generaría las tensiones que el IFOC junto con el estimador convencional habrían calculado. Con este tipo de fuente se puede analizar si el controlador es válido antes de su implementación mediante un inversor. Estas tensiones generadas responderán a un perfil de velocidad de referencia en función del par resistente a accionar. Aunque una MI está diseñada para que su punto de máximo rendimiento se dé para un par nominal resistente determinado por la potencia mecánica asignada, en la mayoría de las aplicaciones industriales que existen no tienen dicho comportamiento tan ideal. Un ejemplo de ello puede ser el motor que acciona un ascensor, el cual deberá mantener cierta velocidad de confort haya más o menos personas en la cabina; o un coche eléctrico, donde el par eléctrico a desarrollar por el motor variará según el conductor desee acelerar o frenar. Por ello, ni el par resistente a accionar ni la velocidad mecánica a desarrollar serían los nominales. La velocidad mecánica de referencia está agrupada en un bloque denominado Signal builders, recogidos en la Figura 5-6. Con él se crean cuatro perfiles diferenciados de velocidad. En la Figura 5-6.a se puede ver el primer régimen de giro de referencia, 1460 rpm. Esta velocidad es para la cual la máquina trabajará en su punto de máximo rendimiento cuando está accionando el par resistente nominal para el que ha sido diseñada la MI. La versatilidad que las MI ofrecen gracias a los inversores electrónicos, dan la oportunidad de funcionar en regímenes de giro distintos del próximo al sincronismo o velocidad mecánica nominal. Por este motivo también es interesante ver como el IFOC es capaz de generar la tensión de alimentación correspondiente en función de las exigencias de velocidad, como el que se puede ver en la Figura 5-6.b en el segundo perfil, Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 27 donde se varía de 1460 rpm a 1000 rpm. Con el tercer perfil de velocidad 5-6.c se quiere conseguir que el eje de giro cambie de sentido y alcance la velocidad nominal, y con el cuarto 5-6.d que el motor se mantenga parado durante el tiempo de la simulación. Todos los perfiles tienen en común que durante el primer segundo de simulación tienen el mismo valor de velocidad de referencia, y es el de acelerar de 0 a 1460 rpm en 1s. Este arranque en pendiente común a los perfiles creados en la Figura 5-6, se establece porque un motor puede aumentar la corriente absorbida durante el arranque entre cinco o seis veces la corriente asignada. Por este motivo se arranca en vacío, y a los dos segundos de simulación se conecta el par resistente mediante una señal escalón. En total cuatro perfiles de velocidad y escenarios diferenciados, que se pueden dar en aplicaciones industriales cotidianas, son los que se simulan para estudiar el control IFOC. El flujo rotórico también tiene su valor de referencia, y está fijado a 1 Wb. Esto se debe a lo expuesto anteriormente en la sección 5.1, donde se mostraba el corto rango de valores del flujo r  frente a la variabilidad del par resistente cuando la MI está funcionando a velocidades no superiores de la nominal. Figura 5-6. Perfiles de velocidad de referencia mecánica * m  Para la realización de la simulación del IFOC con el estimador del flujo rotórico convencional se implementan los esquemas de control representados en las Figuras 5-4 y 5-5. Como se indica en la Figura 5-3, la salida del control proporcionará la señal de la tensión de referencia * abc v , la cual el inversor generará para alimentar el estátor de la MI. Los controladores PI han sido configurados con el método de integración Forward Euler y con las ganancias y constantes de integración proporcionadas en la Tabla 5–2. Se ha activado la opción Anti-windup method en el PI por el que se pasa el error de la velocidad mecánica. Esta opción se activa para evitar que la señal del control cuando se satura no tarde tanto en alcanzar el régimen permanente después de la perturbación o desactive la constante integral para que la señal no crezca de forma indefinida y se reduzca el transitorio. Esta técnica se configura con la opción Clamping, y se acota el valor del par electromagnético entre 230 Nm y -230 Nm, que es del orden del par electromagnético máximo que una MI de 20 hp y dos pares de polos podría desarrollar tanto en un sentido de giro como en el contrario respectivamente. [11] Control vectorial 28 Tabla 5–2. Propiedades de los controladores PI del IFOC y estimador convencional Método de integración Forward Euler (Parallel): 1 s pi T kk z  p k , i k del PI del error de r  32, 100 p k , i k del PI del error de m  32, 100 p k , i k del PI del error de ds i 16, 80 p k , i k del PI del error de qs i 16, 80 Las ecuaciones de transformación de los sistemas de referencia de dq0/abc y abc/dq0, presentadas en el capítulo tres, están integradas en los bloques de la librería de Simulink denominados dq0 to abc y abc to dq0. Como la MI es alimentada con un sistema equilibrado de tensiones, sólo se utilizan las componentes dq de la transformada. Las ecuaciones de transformación son configuradas con la opción Rotating frame alignment at wt=0 con la opción Aligned with phase A axis. Con esta opción estamos obligando al programa a que inicialmente los ejes estén orientados de la siguiente forma: de existir un fasor de módulo uno y ángulo cero, las componentes en dq del fasor serían respectivamente 0 y -1. El ángulo f  , calculado con el estimador IFOC, es realimentado en ambos bloques. Dicho ángulo se ha obtenido implementado las ecuaciones (5.8), (5.16) y (5.17) en la variable discreta z. El empleo de esta variable discreta se debe a la configuración del modelo de simulación como un sistema de tipo discreto, donde las ecuaciones diferenciales e integrales se integrarán mediante el mismo método de integración Forward Euler con el que se configuran los controladores PI. Para ello se convierte la variable s en el dominio de Laplace a la variable discreta z mediante la ecuación (5.18), donde s T es el período de muestreo configurado con el valor de 50 µs. 1 s z sT   (5.18) Para evitar llegar a valores indeseados que pudieran desestabilizar la MI en algunos puntos del control se ha incluido un bloque de saturación Uno de ellos está a la salida del filtro discreto que calcula el flujo rotórico r  en el estimador convencional, Figura 5-5. Con él se limita el valor mínimo que puede tener dicha magnitud a 0.01 para evitar dividir por cero cuando se calcula sl  en los primeros microsegundos de simulación del estimador convencional. En el caso de la tensión de referencia *,abc s v calculada, ésta se limita entre 350 V y - 350 V, que sería el valor de pico máximo que se puede generar con el convertidor en la tensión fase neutro para una tensión dc v de 700V. 5.3.2 Resultados de la simulación para IFOC y estimador convencional con par resistente variable La velocidad mecánica m  es la magnitud que se desea controlar mediante el control descrito en la sección 5.3, y por ello se analiza representando el seguimiento que esta velocidad tiene frente al valor de consigna que se impone con los perfiles creados para ello, Figura 5-6. Aunque también es interesante ver la evolución de otras magnitudes que se calculan dentro del control, como las corrientes ds i e qs i , el flujo rotórico r  , y el par electromagnético * e T frente al par resistente m T . Se va a mostrar también la tensión que alimenta al estator, Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 29 para comprobar que siempre se está dentro de los límites establecidos. Para ello se realizarán tres simulaciones diferentes, cada una de ellas con un par resistente distinto para comprobar cuál es la respuesta del control ante los perfiles de velocidad. Primero se empezará por mostrar los resultados respecto a una carga mecánica que corresponde a la mitad del par nominal, 50 Nm, el nominal, 98.11 Nm y por último en vacío, 0 Nm. 5.3.2.1 Simulación para estimador convencional con par resistente 50 Nm • Perfil de velocidad A. En esta simulación se está accionando la mitad de la carga nominal y a velocidad mecánica constante nominal, 1460 rpm. En la figura 5-7 se puede visualizar como el control es estable y sigue adecuadamente la velocidad de referencia. Con respecto al par desarrollado por la MI, éste es mayor durante los dos primeros segundos por el arranque en vacío, y se iguala, aunque con un pequeño error, cumpliendo la ecuación dinámica (4.3) en el régimen permanente. El error del e T se debe a la simplificación llevada a cabo cuando se define la ecuación dinámica (4.3) al eliminar el factor que modela las pérdidas mecánicas del motor, tales como las de fricción en las distintas partes móviles de la MI o el rozamiento con el aire en zonas como en el entrehierro. En la Figura 5-8 se puede ver la respuesta sobreamortiguada que el flujo rotórico r  tiene con el estimador convencional, definido por la ecuación diferencial de primer orden (5.17). También se puede apreciar en esta figura que el seguimiento de la corriente estatórica s i , transformada a ejes dq con la estimación del ángulo f  , con respecto de la de referencia es de la misma forma que la velocidad. Con los errores representados en la Figura 5-9 se confirma la correcta estimación de las magnitudes calculadas por el estimador. • Perfil de velocidad B. En este caso a mitad de la simulación se frena la MI para alcanzar 1000 rpm, disminuyéndose la tensión generada. Tanto en la Figura 5-10 como 5-11, se puede ver un comportamiento similar al caso anterior, en el que se acciona 50 Nm y gira con el perfil A de velocidad. Exceptuando que, como consecuencia de frenarse el motor, la diferencia entre el par electromagnético y el mecánico de la ecuación (4.3) se convierte negativa y el e T cae a los 4 s de la simulación. El seguimiento y el error en las corrientes y el flujo magnético sigue siendo correcta, Figuras 5-11 y 5-12. • Perfil de velocidad C. El objetivo de simular este perfil de velocidad mecánica es para evaluar si el control es capaz de generar la frecuencia de la tensión de alimentación del estátor necesaria para que cambie el sentido de giro del eje de la MI. En la Figura 5-14 y 5-15 se puede ver que el seguimiento de las corrientes estatóricas y del flujo magnético es el adecuado, donde el error qs i es menos estable. En la Figura 5-13, el IFOC junto con el estimador convencional funciona para controlar la velocidad y el par electromagnético, pero con cierto retraso. El retraso que se introduce tanto al acelerar como al frenar es debido a la respuesta del límite dinámico de la MI simulada. Dicho límite dinámico viene impuesto por el factor de inercia J en la ecuación (4.3) junto con el par máximo que puede desarrollar este motor, definido con la opción Anti-windup method en el PI que elimina el error de la m  . Por lo que se establece que la velocidad de referencia es alcanzada, pero acelerándose y frenándose la MI con una pendiente de aceleración impuesta por la ecuación dinámica de 180/ J m/s2 y 280/ J m/s2 respectivamente. • Perfil de velocidad D. Control vectorial 36 5.3.2.2 Simulación para estimador convencional con par resistente 98.11 Nm En este caso se simulará el modelo de la MI para el par resistente asignado de 98.11 Nm. Este valor se ha obtenido de los datos proporcionados, dividiendo la potencia útil, 15 kW, entre la velocidad mecánica m  nominal, 1460 rpm. • Perfil de velocidad A. La tensión generada está dentro de los límites de saturación, la velocidad m  sigue a la de referencia y el e T alcanza el valor de 99.6 Nm en el régimen permanente, como se muestra en la Figura 5-19. El par electromagnético no llega a igualarse al resistente en el régimen permanente, sin cumplirse la igualdad de la ecuación dinámica (4.3) por simplificar esta ecuación sin las pérdidas por fricción. El control estima correctamente el flujo rotórico y hay seguimiento de las corrientes estatóricas, como se puede ver en la Figura 5-20, comportándose de manera similar a las simulaciones presentadas en la sección 5.3.2.1 para una carga mecánica equivalente a un par de valor 50 Nm. • Perfil de velocidad B. En la Figura 5-22 se puede ver el mismo comportamiento que se presenta para 1460 rpm y 98.11 Nm en la Figura 5-19, aunque bajando las revoluciones de la máquina a mitad de simulación. La velocidad mecánica a 1460 rpm tarda más en establecerse que a 1000 rpm. La estimación tanto del flujo rotórico y de las corrientes ds i e qs i , como de las tensiones generadas calculadas con el control, funcionan acordes a las simulaciones presentadas con anterioridad, así como los errores de las magnitudes estimadas, Figuras 5-23 y 5-24. • Perfil de velocidad C. Para este perfil de velocidad y accionando una carga equivalente a la potencia asignada de la MI, el IFOC junto con el estimador convencional es capaz de generar la tensión adecuada para seguir la velocidad de referencia, Figura 5-25. En este caso se vuelve a dar los mismos fenómenos que el límite dinámico de la MI imponía cuando se accionaba 50Nm en la Figura 5-13. En las Figuras 5-26 y 5-27 se ve un seguimiento adecuado de las magnitudes expuestas. • Perfil de velocidad D. Con este perfil de velocidad se pretende conocer si el control puede mantener la máquina parada durante el tiempo de simulación y accionando un par resistente nominal. Tanto en la Figura 5-28 como 5-29 se deduce que el IFOC y el estimador en estudio pueden controlar la máquina para dicho escenario de funcionamiento. Como la máquina se frena hasta llegar a 0 rpm, no lo hace de manera inmediata sino a la que le impone su propia inercia y el máximo par e T que puede desarrollar (4.3). Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 37 Figura 5-19. Par e T , velocidad m  y s v con estimador convencional para 1460 rpm, 98.11 Nm Figura 5-20. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 1460 rpm, 98.11 Nm Control vectorial 38 Figura 5-21. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1460 rpm, 98.11 Nm Figura 5-22. Par e T , velocidad m  y s v con estimador convencional para 1000 rpm, 98.11 Nm Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 39 Figura 5-23. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 1000 rpm, 98.11 Nm Figura 5-24. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1000 rpm, 98.11 Nm Control vectorial 40 Figura 5-25. Par e T , velocidad m  y s v con estimador convencional para ±1460 rpm, 98.11 Nm Figura 5-26. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para ±1460 rpm, 98.11 Nm Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 41 Figura 5-27. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para ±1460 rpm, 98.11 Nm Figura 5-28. Par e T , velocidad m  y s v con estimador convencional para 0 rpm, 98.11 Nm Control vectorial 42 Figura 5-29. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 0 rpm, 98.11 Nm Figura 5-30. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 0 rpm, 98.11 Nm Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 43 5.3.2.3 Simulación para estimador convencional con par resistente 0 Nm En este caso se está accionando la máquina para que gire en vacío. Se simularán con los mismos perfiles de velocidad que se han accionado, para comparar donde el IFOC puede controlar la MI y cuando no lo hace. • Perfil de velocidad A. En las Figuras 5-31, 5-32 y 5-33 se presentan los resultados para esta velocidad sin carga conectada en el eje. La velocidad mecánica sigue correctamente la de referencia y la tensión generada está dentro de los límites señalados. Tanto las corrientes estatóricas como el flujo rotórico se mantienen en correcto seguimiento y estimación. • Perfil de velocidad B. En este caso en las Figuras 5-34, 5-35 y 5-36 se muestran los resultados de simulación similares que para 1000 rpm y 98.11 Nm en la sección 5.3.2.2 se obtenían. Las demás magnitudes se mantienen en funcionamiento adecuado, en seguimiento y error nulo, Figuras 5-35 y 5-36. • Perfil de velocidad C. Para esta situación de funcionamiento se siguen presentando resultados equivalentes a los presentados en la sección 5.3.2.1 y 5.3.2.2 para este mismo perfil de velocidad. El límite dinámico de la MI queda reflejado en la Figura 5-37 con el par máximo e T saturado a 230 Nm y una aceleración, tanto para frenarse como para acelerar, de 230/ J m/s2 y 230/ J m/s2 respectivamente. Por el análisis de las otras magnitudes que se estiman, r  e s i en las Figuras 5-38 y 5-39, se puede afirmar que, aunque la MI esté en vacío, se genera la frecuencia de la s v adecuada para girarla en un sentido u otro sin perder el control de ésta • Perfil de velocidad D. La MI para este caso está siendo alimentada con la tensión necesaria para que la mantenga parada en vacío. En la Figura 5-40, las tensiones caen a cero y la velocidad m  sigue la de referencia. Las magnitudes del flujo r  y las corrientes ds i e qs i siguen las de referencia en la Figura 5-41 y los errores se hacen nulos establemente en la Figura 5-42. Control vectorial 44 Figura 5-31. Par e T , velocidad m  y s v con estimador convencional para 1460 rpm, 0 Nm Figura 5-32. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 1460 rpm, 0 Nm Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 45 Figura 5-33. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1460 rpm, 0 Nm Figura 5-34. Par e T , velocidad m  y s v con estimador convencional para 1000 rpm, 0 Nm Control vectorial 52 El flujo rotórico se calcula con la ecuación (4.2.b), donde r i se despeja de (4.2.a) para sustituirla en (4.2.b) y obtener la ecuación (5.21). Si se reúne las inductancias en una constate  , la ecuación final sería la (5.22), dónde s  se calcularía con la ecuación (5.20). A partir del vector flujo rotórico r  , obtenido en sus componentes  , se obtendrá el módulo de éste y su ángulo de posición f  mediante las ecuaciones (5.24) y (5.25). 2 ( ( ) ) m r r s s s mr L LLi LL     (5.21) () r r s s s m LLi L     (5.22) 2 1m rs L LL   (5.23) 22 r r r      (5.24) arctan r rr      (5.25) Las ecuaciones que definen el estimador de flujo rotórico r  en ejes estacionarios  sugieren el siguiente diagrama de bloques, Figura 5-45, el cual se implementará en Simulink sustituyéndolo en el modelo simulado en la sección 5.3 por el estimador de flujo convencional. Figura 5-45. Diagrama del estimador de flujo en ejes estacionarios  [4] Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 53 5.4.1 Simulación en Matlab®/Simulink del estimador de flujo en ejes  El modelo de simulación que se crea en esta sección es una continuación del presentado en la sección 5.3.1. Para este modelo, se modifican las entradas al estimador añadiendo la tensión en el estátor s v , por ser una de las magnitudes que utiliza el estimador estacionario. Esta tensión es un dato de entrada y salida del estimador estacionario, por lo que se debe introducir un bloque denominado Delay. Esta función se encargará de introducir el retraso de un instante de tiempo al principio de la simulación, ya que para el instante 0t aún no se ha generado ningún valor de tensión de alimentación al estátor de la MI. El estimador proporciona las componentes en  del vector r  , a partir de las cuales se debe calcular el módulo de este vector y su ángulo de posición. Para las transformaciones /dq  y /dq  , necesarias para calcular las tensiones s v e s i para el control, el ángulo f  generado en este estimador es realimentado. Como ya se ha presentado en el inicio de la sección 5.4, se conservan las mismas líneas de control que se usan en el IFOC para obtener s v , sustituyendo el estimador de flujo por el creado en esta sección. Los controles PI que se utilizan en el IFOC junto al estimador estacionario se configuran según lo expuesto en la Tabla 5–2, con el fin de simular este estimador en el mismo marco de trabajo y realizar un estudio objetivo de la respuesta de este nuevo estimador. 5.4.2 Resultados en Matlab®/Simulink del estimador estacionario  Las simulaciones que se presentan en este apartado se realizan de la misma forma que para la sección 5.3.2. El par resistente tomará los tres mismos valores (50, 98.11, 0 Nm) y se conectará a los dos segundos de la simulación. Los perfiles de velocidad mecánica de referencia son también los mismos, con el objetivo de poder evaluar en iguales marcos de funcionamiento ambos algoritmos de control. Para el estimador, la duración de las simulaciones será de 10 segundos para observar comportamientos diferentes que con el estimador no se daban. 5.4.2.1 Simulación del estimador estacionario con par resistente 50 Nm • Perfil de velocidad A. Para este caso, se comporta el estimador de manera equivalente al estimador convencional, Figuras 5- 46, 5-47, 5-48. • Perfil de velocidad B. El control para disminuir la velocidad de la MI, en el perfil que se gira en el mismo sentido y se disminuye la velocidad a 1000 rpm de la MI, se puede afirmar que también el estimador de flujo funciona adecuadamente. La velocidad cambia a los 4 s, Figura 5-49. La tensión en el estátor disminuye también a la vez que lo hace la velocidad por ser menor la frecuencia s f . Las corrientes en el estátor s i y el flujo magnético r  son estimados adecuadamente por el estimador estacionario, Figuras 5-50 y 5-51. • Perfil de velocidad C. En la Figura 5-52 se puede observar que la MI es controlada en velocidad, aunque limitada por su inercia a la hora de frenarse y acelerarse. Con respecto a la estimación de las corrientes del estátor, ds i e qs i , tanto en la Figura 5-53 como 5-54, se puede ver que no hay error entre la corriente de referencia y la estimada. En el caso del flujo r  , la respuesta de este estimador es peor con respecto a la del estimador convencional. Control vectorial 54 • Perfil de velocidad D. En este caso se obliga a la máquina a estar parada con una carga mecánica equivalente al par conectado, 50 Nm. Como se ha ampliado en la Figura 5-55, la velocidad de la máquina no es cero, sino que se mantiene oscilando entorno a la velocidad de referencia. La señal del par electromagnético tiene una respuesta oscilatoria, como el flujo rotórico r  en la Figura 5-56. Aunque el error de las corrientes en el estátor s i en ejes dq es nulo, Figura 5-57, el estimador de flujo magnético en ejes  no es el estimador más adecuado a conectar al inversor cuando la MI se requiera parada. Figura 5-46. Par e T , velocidad m  y s v con estimador estacionario para 1460 rpm, 50 Nm Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 55 Figura 5-47. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 1460 rpm, 50 Nm Figura 5-48. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1460 rpm, 50 Nm Control vectorial 56 Figura 5-49. Par e T , velocidad m  y s v con estimador estacionario para 1000 rpm, 50 Nm Figura 5-50. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 1000 rpm, 50 Nm Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 57 Figura 5-51. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1000 rpm, 50 Nm Figura 5-52. Par e T , velocidad m  y s v con estimador estacionario para ±1460 rpm, 50 Nm Control vectorial 58 Figura 5-53. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para ±1460 rpm, 50 Nm Figura 5-54. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para ±1460 rpm, 50 Nm Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 59 Figura 5-55. Par e T , velocidad m  y s v con estimador estacionario para 0 rpm, 50 Nm Figura 5-56. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 0 rpm, 50 Nm Control vectorial 60 Figura 5-57. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 0 rpm, 50 Nm Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 61 5.4.2.2 Simulación del estimador estacionario con par resistente 98.11 Nm • Perfil de velocidad A. La velocidad y el par de accionamiento nominal es la situación más ideal de funcionamiento para la MI, y a priori simple desde el punto de vista del controlador. Como se puede ver en la Figura 5-58, la m  es igual a la de referencia en el régimen permanente. Tanto en la Figura 5-59 como 5-60, se puede ver que la estimación es adecuada y el error de las corrientes estatóricas y del flujo rotórico es nulo. • Perfil de velocidad B. En las Figuras 5.61, 5.62 y 5.63 se presentan las señales de estimadas y de control para este perfil de velocidad. Como consecuencia de la disminución de la velocidad m  la tensión s v se ve disminuida a partir de los 4 segundos. La estimación de r  , ds i e qs i según los resultados presentados en las Figuras 5-54 y 5-55, están bien estimadas. • Perfil de velocidad C. Con este perfil de velocidad se quiere comprobar si el estimador es capaz de generar la frecuencia s f adecuada de la tensión s v que alimenta la MI. Para ello se continúa accionando el par equivalente a la potencia asignada de la MI y se observa un resultado equivalente donde se accionaba 50 Nm, Figura 5-64. En las Figuras 5-65 y 5-66 se presentan las estimaciones y errores de r  , ds i e qs i , donde las estimaciones de las corrientes son correctas y sus errores son nulos, mientras que se está estimando un valor de r  que empeora con el tiempo de la simulación dando la posibilidad de desestabilizar el control de la MI si se deja operar más tiempo. • Perfil de velocidad D. El IFOC junto con el estimador no puede mantener la MI parada, Figura 5-67. La estimación del flujo r  , Figura 5-68, no es la adecuada al encontrarse como la velocidad oscilando respecto a la referencia. Control vectorial 68 5.4.2.3 Simulación del estimador estacionario con par resistente 0 Nm • Perfil de velocidad A. La MI está en vacío, sin ninguna carga conectada al eje. En la Figura 5-70 se puede ver cómo existe un seguimiento de la velocidad nominal de 1460 rpm y un margen entre el par e T y el par m T debido a las simplificaciones de las pérdidas de la ecuación dinámica (4.3). El flujo r  es estable, Figura 5-71, y los errores en las corrientes ds i e qs i nulos, Figura 5-72. • Perfil de velocidad B. Al continuar la máquina en vacío, el control del estimador estacionario adapta adecuadamente la s v a la velocidad de referencia, Figura 5-73. La señal del flujo r  es estable, Figuras 5-74 y 5-75, al igual que s i en los ejes dq. • Perfil de velocidad C. En la Figura 5-76, la simulación que se hace con IFOC es equivalente a la que se ha obtenido para 50 Nm y 98.11 Nm. Al estar la MI funcionando en vacío se acelera y frena por la misma pendiente impuesta por la ecuación (4.3), debido al límite de funcionamiento de la MI simulada. El estimador genera una señal de r  oscilatoria con respecto a la referencia, Figura 5-77. El error de la corriente s i es nulo, Figura 5-78. • Perfil de velocidad D. Con este perfil de velocidad y par resistente se desea observar como el estimador mantiene la MI parada en vacío. En la Figura 5-79 se puede deducir que el motor está parado en la simulación, mientras que el par desarrollado por la máquina e T se ve incrementado al final de la simulación en lugar de igualarse a cero, por las pérdidas mecánicas no modeladas. El r  estimado es estable ya que en este caso tiene un error nulo estable, Figuras 5-80 y 5-81. Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 69 Figura 5-70. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para 1460 rpm, 0 Nm Figura 5-71. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 1460 rpm, 0 Nm Control vectorial 70 Figura 5-72. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1460 rpm, 0 Nm Figura 5-73. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para 1000 rpm, 0 Nm Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 71 Figura 5-74. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 1000 rpm, 0 Nm Figura 5-75. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1000 rpm, 0 Nm Control vectorial 72 Figura 5-76. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para ±1460 rpm, 0 Nm Figura 5-77. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para ±1460 rpm, 0 Nm Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 73 Figura 5-78. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para ±1460 rpm, 0 Nm Figura 5-79. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para 0 rpm, 0 Nm Control vectorial 74 Figura 5-80. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 0 rpm, 0 Nm Figura 5-81. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 0 rpm, 0 Nm Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 75 5.4.3 Conclusiones de las simulaciones del estimador de flujo en ejes estacionarios  Dentro de la teoría del control vectorial, en la sección 5.3, se presentaba el IFOC como una solución asequible y con robustez a implementar en el controlador de una MI, y la que menos alteraba el funcionamiento normal de la MI estudiada. Una vez realizada las distintas simulaciones con cargas mecánicas variables conectadas al eje y perfiles de velocidad de referencia con los que accionar dichas cargas, se decide buscar otra estrategia de control con un estimador de flujo magnético que estime s i y r  con medidas distintas de la estacionaria. La zona crítica que el IFOC junto con el estimador estacionario puede encontrar es gobernar el motor con una tensión generada s v tal que implique generar una frecuencia s f tan baja que tenga que mantener la máquina parada, perfil de velocidad D. Este régimen de funcionamiento se presentaba como la zona de debilitamiento del campo magnético (field weakening region) en el DFOC de la sección 5.2. Aunque se mostraba como un problema exclusivo de este control, también se ha puesto de manifiesto durante las simulaciones realizadas con el estimador estacionario para 50 Nm y 98.11 Nm, Figuras 5-55 y 5-67. En principio el estimador de flujo rotórico estacionario responde adecuadamente para el perfil de velocidad C creado para cambiar el sentido de giro de la MI en vacío, media carga y potencia nominal, presentando errores en la estimación de r  , Figuras 5-53, 5-65 y 5-77. Aunque la velocidad m  sigue a la de referencia, la estimación irregular del flujo conlleva también una variabilidad en la velocidad que se alcanza. Para ilustrar esto se amplía la simulación del perfil C con par resistente 98.11 en la Figura 5.82. Figura 5-82. Detalle de la velocidad m  para perfil C de velocidad y 98.11 Nm Los resultados de simulación realizados con los perfiles de velocidad A y B con cualquiera de los tres pares resistentes simulados no presentan diferencias con respecto al estimador convencional, por lo que el estimador estacionario es una buena opción a implementar junto con el inversor. El hecho de que se prescinda de una medida directa, la velocidad m  , convierte al estimador de flujo en una solución más económica que el estimador convencional. Como conclusión final, el estimador estacionario es una óptima estrategia de control para escenarios donde se accionan velocidades cercanas a la nominal, perfiles A y B, junto a cualquiera de las tres cargas mecánicas simuladas conectadas al eje. En el caso de los perfiles más exigentes C y D, se muestra como el estimador estacionario no llega a ser tan robusto como el convencional. Estos perfiles presentan errores en las respuestas de la simulación de la velocidad de giro de la MI, aunque se puede aceptar dicho error según la aplicación industrial en la que vaya a instalarse el dispositivo electrónico de potencia. Hay aplicaciones industriales que Control vectorial 76 requieren un control estricto de la MI empleada donde puede interesar más la robustez del estimador convencional, como un ascensor; mientras que en otras aplicaciones lo que premie es el ahorro económico y con el estimador estacionario sea suficiente para asegurar la continuidad de servicio. 77 6 OBSERVADOR DE FLUJO MAGNÉTICO L observador de estados es una estrategia de control que sirve para estimar estados o variables de estado de un sistema dinámico, las cuales son desconocidas o no se pueden medir. El sistema dinámico de este proyecto es el modelo de la MI trifásica en estudio, y de la cual se conocen prácticamente todas sus magnitudes, debido a que son medidas la tensión y la corriente que circula por el devanado del estátor y la velocidad a la que gira el motor. La teoría del control vectorial, desarrollada en el capítulo 5, permite ajustar de forma desacoplada el par electromagnético y el flujo magnético del inducido de la MI para variar la velocidad de ésta. Dicho control se clasifica según las medidas de las que se dispongan de la MI en el control directo e indirecto de campo orientado. En este proyecto se elige desarrollar el IFOC, prescindiendo de las medidas del flujo magnético, ya que es el tipo de control que más se adapta en el marco industrial para el diseño de inversores que se conectan junto a las MI. Como alternativa del calculador del flujo magnético en el rotor del estimador convencional se presentaba el estimador estacionario en ejes  , con el objetivo de encontrar un control que pueda cubrir cualquier velocidad demandada por la carga conectada al eje. Las simulaciones realizadas tanto para el estimador convencional como para el estimador estacionario muestran que estos algoritmos de control son capaces de controlar la MI, presentando más deficiencias el estacionario para bajas revoluciones o funcionamientos que implican mantener una velocidad variable. Por este motivo se opta a implementar un observador del flujo magnético en el rotor con el objetivo de mejorar su estimación. En este caso la variable de estado si es medible, pero como el DFOC es un tipo de control relegado a estudios específicos de la MI por su intrusismo, se selecciona un método de estimación como es un observador de estados para buscar una alternativa a los estimadores simulados. En este capítulo se presentará el observador de Luenberger, cuyo uso es el más extendido en la estimación de magnitudes para el control de motores de corriente alterna como la corriente estatórica y el flujo magnético. Como bibliografía para este apartado se empleará el capítulo cuatro de la referencia [6]. 6.1 Observador de Luenberger El observador de Luenberger de orden completo que se usa para la estimación del flujo rotórico r  responde a la expresión que se muestra en la ecuación (6.1), donde x representa el vector de las variables de estado que se estiman (6.2), s v el vector de las tensiones medidas en el estator, s i el vector de las intensidades medidas en el estator e * s i las corrientes estimadas con el observador. Las matrices A y B son matrices de coeficientes constantes dados por los parámetros que definen la MI y G es la ganancia de realimentación del observador. Partiendo del modelo dinámico de la MI en referencia estacionaria ( 0   ), se combinarán sus ecuaciones para obtener el observador de estados. *** () s s s dx Ax Bv G i i dt     (6.1)   ** * * * ' s s r r x i i       (6.2) E Observador de flujo magnético 84 Figura 6-8. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1000 rpm, 50 Nm Figura 6-9. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para ±1460 rpm, 50 Nm Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 85 Figura 6-10. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para ±1460 rpm, 50 Nm Figura 6-11. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para ±1460 rpm, 50 Nm Observador de flujo magnético 86 Figura 6-12. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para 0 rpm, 50 Nm Figura 6-13. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 0 rpm, 50 Nm Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 87 Figura 6-14. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 0 rpm, 50 Nm 6.3.2 Simulación del estimador con par resistente 98.11 Nm • Perfil de velocidad A. En las Figuras 6-15, 6-16 y 6-17 se obtienen resultados de simulación óptimos para el servicio continuo del perfil A accionando un par resistente equivalente a la potencia nominal de la MI, 15 kW. • Perfil de velocidad B. En este régimen de funcionamiento las magnitudes estimadas son estables y la MI está controlada durante toda la simulación, Figuras 6-18, 6-19 y 6-20. • Perfil de velocidad C. La MI sigue correctamente la velocidad de referencia m  , acelerando con mayor pendiente que en el caso anterior por el límite dinámico del motor y porque se está accionando el doble del m T , Figura 6- 21. La estimación del flujo r  se ve también mejorada y su error prácticamente nulo, Figuras 6-22 y 6-23. • Perfil de velocidad D. En las Figuras 6-24, 6-25 y 6-26 se representan resultados obtenidos para el perfil de velocidad de 0 rpm. Los resultados de la simulación son equivalentes a los presentados para 50 Nm, lográndose un seguimiento y estimación de las magnitudes correctas. Observador de flujo magnético 88 Figura 6-15. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para 1460 rpm, 98.11 Nm Figura 6-16. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 1460 rpm, 98.11 Nm Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 89 Figura 6-17. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1460 rpm, 98.11 Nm Figura 6-18. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para 1000 rpm, 98.11 Nm Observador de flujo magnético 90 Figura 6-19. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 1000 rpm, 98.11 Nm Figura 6-20. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1000 rpm, 98.11 Nm Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 91 Figura 6-21. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para ±1460 rpm, 98.11 Nm Figura 6-22. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para ±1460 rpm, 98.11 Nm Observador de flujo magnético 92 Figura 6-23. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para ±1460 rpm, 98.11 Nm Figura 6-24. Par e T , velocidad m  y tensión generada con estimador para 0 rpm, 98.11 Nm Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 93 Figura 6-25. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 0 rpm, 98.11 Nm Figura 6-26. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 0 rpm, 98.11 Nm 6.3.3 Simulación del estimador con par resistente 0 Nm • Perfil de velocidad A. Las Figuras 6-27, 6-28 y 6-29 representan los resultados obtenidos al simular el perfil A con la MI en vacío. Los resultados obtenidos no presentan diferencias a los obtenidos media carga y carga mecánica nominal. Observador de flujo magnético 100 Figura 6-38. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 0 rpm, 0 Nm 6.4 Conclusiones de las simulaciones del estimador de flujo basado en el observador de estados de Luenberger En este capítulo se presenta una tercera estrategia de control alternativa al estimador convencional y al estacionario basado en un observador de estados que fuese capaz de calcular el flujo magnético en el rotor. El observador de estados desarrollado es el de Luenberger con el que, conocidas las medidas de la tensión s v , la corriente s i y la velocidad m  se pretende crear un controlador junto al IFOC con el que el inversor lograse regular la tensión de alimentación al estátor. En la sección 6.3 se presentan los resultados de simulación correspondientes a los cuatros perfiles de velocidad A, B, C y D para cada uno de los tres pares resistentes, 50 Nm, 98.11 Nm y 0Nm con el fin de comparar los tres estimadores del flujo magnético. Con respecto al modelo dinámico de la MI se vuelve a mostrar un margen de error entre el par resistente y el electromagnético con motivo de las pérdidas mecánicas no modeladas en la ecuación dinámica del motor (4.3). Otro comportamiento común en los resultados de simulación de los perfiles C y D es el límite dinámico de funcionamiento de la MI, por la que se frena y acelera por la pendiente que impone la ecuación dinámica que define la MI simulada. En relación a las estimaciones del flujo magnético, son mejores que las del estimador estacionario, equiparándose su comportamiento al del estimador convencional. Esto mejora el control en velocidad en el perfil D que requiere la máquina parada sin oscilar como lo hacía con el estimador en ejes  . Por lo que los estimadores que usan la medida de la m  trabajan mejor en la zona de debilitamiento del campo magnético. El estimador basado en el observador de estados de Luenberger es junto al IFOC un control de nivel de robustez equiparable al estimador convencional, para la variabilidad o incertidumbre que los parámetros del sistema dinámico de la MI presentan. 101 7 CONVERTIDOR DE POTENCIA CC/AC: INVERSOR TRIFÁSICO L diseño del dispositivo electrónico de potencia para la MI culmina con la conexión de un convertidor electrónico de potencia CC/AC entre el controlador y la máquina de inducción trifásica. El convertidor que se instala recibe el nombre de inversor de puente trifásico, puesto que la señal a generar es una tensión trifásica sinusoidal que alimentará el estátor de la MI en estudio. La tecnología que presentan los inversores de potencia, junto con la aparición de nuevos transistores como el IGBT después de la mitad del s. XX, supuso un impulso en la aplicación industrial que los motores de inducción tenían hasta la fecha. El papel protagonista entonces lo jugaban los accionamientos eléctricos que variaban la frecuencia de motores de corriente continua, mientras que el motor de inducción de corriente alterna estaban relegado a un segundo plano. El inversor que se instala en el dispositivo electrónico es de puente trifásico y es diseñado con la técnica de modulación por anchos de pulsos PWM (Pulse-Width modulation). Con ello se logra generar la señal de tensión trifásica que el controlador disponga para variar la frecuencia de giro de la MI. Para comprobar que el controlador y el inversor se acoplan adecuadamente se presentarán los resultados de simulación de los perfiles de funcionamiento más interesantes expuestos en los capítulos 5 y 6. Para el desarrollo de este capítulo se ha utilizado parte del material proporcionado al alumno para la enseñanza de la asignatura de Electrónica de Potencia como referencias bibliográficas, [11] y [12]. 7.1 Inversor trifásico con modulación PWM El inversor de potencia, que acompañará al controlador en el dispositivo electrónico de potencia a simular, consiste en un inversor de puente trifásico constituidos por seis IGBT’s y una fuente de tensión continua con la que se mantiene la tensión dc v a 700 V, Figura 7-1. Los transistores IGBT son los más adecuados para los inversores que transfieran grandes rangos de potencia, tal como ocurre con la MI simulada, y soportan altas frecuencias de conmutación. Para la elección de dc v se ha buscado disminuirla hasta el valor propuesto con el fin de disminuir las pérdidas por conmutación, rebajar el estrés de los dispositivos y disminuir las pérdidas de la MI. Figura 7-1. Inversor trifásico con transistores IGBT’s E Convertidor de potencia cc/ac: inversor trifásico 102 Las tensiones a v , b v y c v son las tres tensiones correspondientes a la tensión s v que alimenta el estátor de la MI, con la frecuencia s f impuesta por el controlador y el servicio que accione la MI. La modulación PWM generará la señal de disparo de los transistores mediante pulsos con los que se alimentan las puertas de éstos. El modulador procesará las tres fases de la tensión de referencia *,abc s v , ondas sinusoidales desfasadas 120º cada una ellas. Cada fase de la tensión se dividirá por la tensión dc v y se le sumará 0.5, para posteriormente compararla con una señal triangular de período 100 µs y amplitud 1. Si la referencia comparada es mayor que la triangular la tensión es positiva, y si es menor la tensión es negativa. El diagrama de control implementado en la herramienta de simulación de Matlab®/Simulink para la modulación PWM se muestra en la Figura 7-2 para una de las fases, ídem para las fases b y c. [12] Figura 7-2. Modulación PWM para la tensión de referencia *,as v 7.2 Simulación en Matlab®/Simulink del inversor y el controlador El inversor de potencia conectado entre el controlador y la MI es implementado en Matlab®/Simulink con la ayuda de los bloques funcionales que simulan el funcionamiento del transistor IGBT, denominado IGBT/Diode y la fuente de tensión continua DC Voltage Source. La fuente de tensión continua representada por dc v es dividida en dos fuentes de 350 V que suman el valor de la tensión dc v , 700 V. La fuente de tensión controlada que se ha simulado a 50 µs para analizar los distintos estimadores de flujo magnético en el rotor se sustituye por el inversor trifásico que funciona a 1 µs. Dicho inversor se construye con el modulador PWM definido en la sección 7.1 que compara la tensión de referencia y genera la onda de pulsos correspondientes para generar la tensión s v . A continuación, se muestra la modulación PWM para la tensión de referencia *,as v en el control IFOC con el estimador estacionario, Figura 7-3. Además, se comprueba que la corriente trifásica conmutada del estátor s i se está creando correctamente, cada una de las tres fases desfasadas 120º, Figura 7-4. Se comprueba también como las corrientes invierten su polaridad en la simulación del perfil de cambio de giro C. Por ello se muestra en la Figuras 7-5 la corriente s i conmutada que cambia su referencia de polaridad con el estimador convencional, lo mismo ocurre para el resto de estimadores. En los siguientes subapartados se analizará para cada estimador de flujo magnético r  los funcionamientos más importantes de cada estrategia. Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 103 Figura 7-3. Modulación de la tensión de ref. *,as v , perfil A (1460 rpm), 98.11 Nm, est. convencional Figura 7-4. Corrientes s i , perfil A (1460 rpm), 98.11 Nm, est. convencional Convertidor de potencia cc/ac: inversor trifásico 104 7.2.1 Simulación en Matlab®/Simulink del estimador convencional Durante la simulación del modelo del inversor y el estimador convencional se han obtenido resultados sin diferencias significativas a los presentados en la sección 5.4. Como prueba de ello se representan los resultados obtenidos para una carga mecánica nominal y perfil de velocidad C, en las figuras 7-5, 7-6, 7-7. Figura 7-5. Par e T , velocidad m  y *,as v con estimador convencional para ±1460 rpm, 98.11 Nm Figura 7-6. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para ±1460 rpm, 98.11 Nm Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 105 Figura 7-7. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para ±1460 rpm, 98.11 Nm 7.2.2 Simulación en Matlab®/Simulink del estimador estacionario De los tres estimadores simulados, el estacionario se establecía como una solución idónea para el accionamiento de cargas lineales que giraban a velocidades nominales o cercanas a ellas. Por ello se muestran los resultados obtenidos para el perfil B de velocidad y 50 Nm en las Figuras 7-8, 7-9 y 7-10. La señal del par Te presenta cierto rizado debido a la introducción del inversor de potencia y una diferencia en el régimen permanente correspondiente a las pérdidas mecánicas de la máquina. La señal del flujo magnético r  estimada también presenta cierto rizado ya que ahora las tensiones medidas en bornes de la MI son conmutadas. La estimación de la corriente s i es la adecuada según los errores de la Figura 7-10. Figura 7-8. Par e T , velocidad m  y *,as v con estimador convencional para 1460 rpm, 50 Nm Convertidor de potencia cc/ac: inversor trifásico 106 Figura 7-9. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 1460 rpm, 50 Nm Figura 7-10. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 1460 rpm, 50 Nm Implementación de un dispositivo electrónico de potencia para una máquina de inducción 107 7.2.3 Simulación en Matlab®/Simulink del observador de Luenberger El escenario simulado para demostrar que el observador funciona correctamente junto al inversor es el perfil de velocidad D y con la MI en vacío, Figuras 7-11, 7-12 y 7-13. La velocidad m  es ampliada en el régimen permanente donde se cumplen con las especificaciones de velocidad del perfil D. Figura 7-11. Par e T , velocidad m  y *,as v con observador de Luenberger para 0 rpm, 0 Nm Figura 7-12. Flujo magnético r  y corriente s i en ejes dq para 0 rpm, 0 Nm Convertidor de potencia cc/ac: inversor trifásico 108 Figura 7-13. Error de las corrientes ds i , qs i y flujo magnético r  para 0 rpm, 0 Nm 109 CONCLUSIONES El estudio que se ha llevado a cabo en este trabajo fin de grado sobre la máquina de inducción trifásica y la teoría de control de campo orientado sugieren las conclusiones que se describen a continuación. • Una MI tiene un régimen de funcionamiento asignado de velocidad constante y potencia nominal para el que ha sido diseñado. Dicho régimen de funcionamiento constante es uno de los tantos servicios que puede accionar un motor de corriente alterna dimensionado correctamente. • Gracias al impulso que los transistores IGBT tuvieron en la segunda mitad del s. XX, se pudo diseñar variadores de frecuencia basados en inversores trifásicos capaces de transmitir elevadas potencias a altas frecuencias. • La teoría de control vectorial o de campo orientado es la teoría que define las estrategias de control básicas que se implementan en los accionamientos eléctricos en el control de las máquinas de inducción, siendo el IFOC el menos intrusivo para la MI. • Como consecuencia de la implementación del IFOC en el controlador del dispositivo electrónico de potencia, se buscan distintas estrategias de estimación del flujo magnético en el devanado rotórico. Los estimadores que se simulan son el convencional, el estacionario en ejes  y el basado en el observador de estados de Luenberger. • El estimador convencional y el basado en el observador de estados son los estimadores que ofrecen junto al IFOC mayor robustez frente a la variabilidad o incertidumbre que los parámetros del sistema dinámico de la MI presentan. Ambos estimadores cubren sin problema todos los perfiles de velocidad cuando se accionan distintas cargas • El estimador estacionario, al prescindir de la medida de la velocidad mecánica, es una alternativa más económica a instalar junto al inversor que el observador o el convencional. Aunque las simulaciones demuestran más incertidumbre para los perfiles de velocidad más exigentes, como mantener la máquina parada o cambiar el sentido de giro, es una solución óptima a instalar en aquellos controladores que no accionen servicios tan extremos.