Los sistemas públicos de pensiones europeos. Aplicación del Análisis Envolvente de Datos para el estudio de su eficiencia.

Los sistemas públicos de pensiones europeos. Aplicación del Análisis Envolvente de Datos para el estudio de su eficiencia. Máster de Consultoría Económica y Análisis Aplicado Autor: Fco Javier Borrego Caballero Tutor/a: Amparo Mármol Conde Universidad de Sevilla 5 de Septiembre de 2017 2 3 Este documento es el trabajo fin de máster presentado para optar al título de Máster en Consultoría Económica y Análisis Aplicado por Francisco Javier Borrego Caballero, siendo la tutora Amparo Mármol Conde. VºBº de la tutora: Alumno y tutor: Amparo Mármol Conde Francisco Javier Borrego Caballero Sevilla, Septiembre 2017 4 5 Índice Prólogo ............................................................................................................................. 9 1. Introducción. .......................................................................................................... 11 2. Sistema público de pensiones. .............................................................................. 15 2.1. Sistema público de pensiones. Objetivos y modalidades. .............. 15 2.2. Sistema público de pensiones en la Unión Europea y España. ..... 22 2.2.1. Estructura organizativa.............................................................. 22 2.2.2. Financiación de los sistemas. ..................................................... 25 2.2.3. Estructura de las prestaciones. ................................................... 26 3. Análisis Envolvente de Datos. .............................................................................. 31 3.1. Eficiencia y Frontera de Posibilidades de Producción. ............... 32 3.2. Características de los modelos DEA. .......................................... 34 3.3. Formulación del modelo DEA-CCR. ........................................... 38 3.4. Formulación del modelo DEA-BCC. ........................................... 43 3.5. Significado de los pesos. ............................................................ 47 4. Aplicación del Análisis Envolvente de Datos a los sistemas de pensiones europeos. ........................................................................................................................ 49 4.1. Selección de variables. ............................................................... 49 4.2. Resultados. ................................................................................ 54 5. Conclusiones. ......................................................................................................... 69 6. Fuentes y referencias. ............................................................................................ 71 6 7 Índice de tablas Tabla nº 1. Ventajas e inconvenientes del sistema de reparto. ................................................................... 20 Tabla nº2. Ventajas e inconvenientes del sistema de capitalización. ......................................................... 20 Tabla nº 3. Sistemas de prestaciones sociales. ........................................................................................... 23 Tabla nº4. Evolución del gasto social en porcentajes del PIB de los modelos sociales europeos ............. 25 Tabla nº5. Cuantías medias mensuales por habitante en pensiones de jubilación a precios constantes (2005). ........................................................................................................................................................ 27 Tabla nº 6. Características de los sistemas de pensiones de los países de la Unión Europea. .................. 29 Tabla nº 7. Ventajas y desventajas del Análisis Envolvente de Datos ........................................................ 37 Tabla nº8. Variables y su tipología. ........................................................................................................... 51 Tabla nº9. Estadísticos descriptivos de las variables seleccionadas .......................................................... 51 Tabla nº10. Análisis de correlaciones entre las variables ......................................................................... 52 Tabla nº11. Valores originales de los indicadores. .................................................................................... 53 Tabla nº12. Valores nuevos de la proporción de jubilados frente al total y el índice de Gini. .................. 53 Tabla nº13. Aplicación del método DEA al caso sin restricciones con ambas orientaciones. ................... 55 Tabla nº14. Unidades de referencia de la aplicación del modelo DEA sin restricciones. ......................... 56 Tabla nº15. Aplicación del método DEA con restricciones en los pesos con ambas orientaciones ........... 61 Tabla nº16. Unidades de referencia de la aplicación del modelo DEA con restricciones. 1er caso.......... 62 Tabla nº17. Unidades de referencia de la aplicación del modelo DEA con restricciones. 2do caso ......... 64 Tabla nº18. Unidades de referencia de la aplicación del modelo DEA con restricciones. 3er caso.......... 66 Tabla nº19. Valores de España con los que alcanzaría la eficiencia del modelo DEA caso 1 y 3 ............. 68 Índice de gráficas Gráfico nº1. Conjuntos de Posibilidades de Producción para los casos descritos .................................... 33 Gráfico nº2. Orientación al input, output y input-output ........................................................................... 35 Gráfico nº3. Rendimientos variables en el modelo DEA-BCC. .................................................................. 44 Gráfico nº4. Correlación entre los dos inputs del modelo ......................................................................... 52 Gráfico nº5. Puntuación obtenida por cada unidad productiva para la orientación input. 1er escenario. …………………. .......................................................................................................................................... 59 Gráfico nº6. Reparto de pesos para ambas orientaciones. 1er escenario. ................................................. 59 Gráfico nº7. Puntuación obtenida por cada unidad productiva para la orientación input. 1er caso. ....... 63 Gráfico nº8. Reparto de pesos de los inputs y outputs a cada unidad productiva 1er caso ....................... 63 Gráfico nº9. Puntuación obtenida por cada unidad productiva para la orientación input. 2do caso. ...... 65 Gráfico nº10. Reparto de pesos de los inputs y outputs a cada unidad productiva 2do caso. ................... 65 Gráfico nº11. Puntuación obtenida por cada unidad productiva para la orientación input. 3er caso. ..... 67 Gráfico nº12. Reparto de pesos de los inputs y outputs a cada unidad productiva 3er caso. .................... 67 8 9 Prólogo El tema del sistema público de pensiones español es bastante controvertido y últimamente se habla mucho de ello. No se sabe bien, hasta qué punto este sistema, que se basa principalmente en el reparto de fondos, se está gestionando correctamente y tampoco se sabe si va a poder mantenerse antes de que llegue al colapso y haya que cambiar de un sistema de reparto a un sistema de capitalización que posibilite la continuidad de este servicio público. El objetivo de este trabajo, es estudiar los sistemas de pensiones europeos y el español, para posteriormente comparar los resultados en el entorno europeo. Se realizará un estudio de la eficiencia relativa mediante el “Análisis Envolvente de Datos”. Para establecer qué países están atendiendo mejor o peor los objetivos asignativos y redistributivos de los sistemas públicos de pensiones. A día de hoy, ya existen bastantes estudios que revelan los numerosos problemas que dificultan el desarrollo de este servicio. El trabajo se organizará en diferentes capítulos. El primer capítulo, recogerá una introducción sobre los precedentes del sistema público de pensiones español, así como una revisión de los trabajos más relevantes. En el segundo capítulo, se desarrollarán las cuestiones previas referentes a los sistemas de pensiones, cómo surgen, la necesidad de éstos, los fallos de mercado que justifican su carácter público, cuáles son sus objetivos, sus modalidades, su forma de financiación y su estructura organizativa en cuanto a las prestaciones. El tercer capítulo recogerá la información sobre la metodología que se utilizará para el análisis de eficiencia relativa, en este caso el Análisis Envolvente de Datos (DEA). En el cuarto capítulo, se aplicará la metodología explicada con el objeto de estudiar la eficiencia relativa de los sistemas de pensiones europeos. Y por último en el quinto y sexto capítulo, se exponen las conclusiones finales del trabajo y las fuentes bibliográficas utilizadas. 16 De todas formas, independientemente del grado de intensidad con el que el estado intervenga en la economía, es indudable que es necesaria su actuación para paliar los efectos y problemas que generan los fallos de mercado. Además, es bien sabido que, si los individuos planificaran de forma racional su futuro, la intervención pública no tendría sentido, ya que éstos ahorrarían de la mejor forma posible a lo largo de su vida laboral. No obstante, los individuos no planifican de forma racional su futuro, puesto que, las decisiones a largo plazo y con un nivel de incertidumbre elevado, conllevan comportamientos poco racionales por parte de la ciudadanía, provocando fallos en el mercado y por ende la justificada intervención del Sector Público en la economía. Otros autores como Sánchez (2000) especifican más en el sentido de la justificación de la intervención del Sector Público en la economía sobre todo en el sistema de pensiones “Las justificaciones actuales más solventes del Sector Público provienen de su análisis como organización. Desde este punto de vista, el Sector Público presenta tres características que lo diferencian sustancialmente de la otra organización que asigna recursos, el mercado: 1. La universalidad o pertenencia obligatoria… 2. La compulsión o capacidad de obligar y prohibir… 3. Su gestión por un gobierno emanado de un proceso electoral.” Los fallos de mercados identificados por la literatura económica justifican la participación del estado a través de la redefinición de las reglas de juego y/o del conjunto de acciones posibles de cada participante. En este sentido, la esencia de la regulación es la corrección explícita de prácticas imperfectas de competencia por instituciones gubernamentales como mecanismo principal para asegurar un buen desempeño del mercado (Kahn, 1991). Los fallos de mercado que justifican la existencia del sistema público de pensiones son:  Información imperfecta y costosa. Ante la incertidumbre existente sobre el futuro de los individuos, resulta complicado y costoso planificar cual debería ser el ahorro suficiente para que este cubra su periodo de jubilación. Por ello, con el objeto de eliminar al máximo posible los costes de tiempo y de información, se le atribuye esta actividad a la administración pública.  Externalidades. Puede darse el caso en el que algunos ciudadanos, por falta de previsión, no ahorren nada durante toda su vida laboral, esto daría lugar a situaciones de pobreza y miseria que obligarían al resto de la sociedad a realizar transferencias de renta en el futuro. Para evitar este tipo de externalidades negativas, interviene el Sector Público, ya que no sólo se benefician los propios perceptores de la pensión, si no la sociedad que hubiera que tenido que realizar las transferencias en ausencia del fondo de pensiones.  Paternalismo. En el hipotético caso en el que los individuos planificaran sus ahorros de forma racional, habría casos de pobreza. Existen algunos individuos cuya tasa de sustitución intertemporal es muy baja, es decir prefieren más el consumo presente al futuro, o tienen aversión al riesgo muy reducida, provocando que cometan el error de subestimar sus necesidades en su vejez. 17 Las pensiones públicas tratan de mejorar el bienestar de este tipo de ciudadanos evitando que sus equivocaciones tengan un coste excesivamente alto en el futuro. Por tanto, básicamente por evitar situaciones de pobreza en una etapa de alta edad, se justifica la obligatoriedad de participar en el sistema público de pensiones. Sin embargo, estas razones no son suficientes para justificar el que la provisión sea pública. Este objetivo podría lograrse, obligando a los individuos por ley a adquirir un plan de pensiones privado, como ocurre en el caso de los seguros de automóviles, de forma que todo el mundo tuviera una cobertura frente a las contingencias futuras. No obstante, dejando de lado las teorías de la economía pública, existen razones asignativas y redistributivas que justifican la necesidad de que las pensiones sean públicas:  Existencia de riesgos sociales. Un riesgo social surge cuando se produce una contingencia que afecta a toda la población o a una parte sustancial de la misma, como pueden ser las guerras o las catástrofes naturales. Una empresa privada no puede cubrir este riesgo social, puesto que de producirse la contingencia tendría que pagar a todos y cada uno de los asegurados y probablemente la empresa quebraría. Por esta razón, las empresas privadas sólo cubren riesgos privados y no sociales. En cambio, el Sector Público además de ser el único capaz de cubrir estos riesgos sociales, tiene la obligación de absorber esta actividad, puesto que, de otra manera, este tipo de incidencias no serían cubiertas ni por la actividad pública ni por la privada y generarían efectos negativos de mayor envergadura. Las pensiones están sujetas a riesgos sociales derivados de la incertidumbre de los tipos de interés reales. Un descenso de los mismos genera un riesgo social afectando a la totalidad de los trabajadores, ya que la actividad privada no puede eliminar este riesgo.  Riesgo de quiebra. Si una empresa aseguradora de pensiones se declara en situación de quiebra, el ahorrador perdería la totalidad del dinero invertido para su etapa de jubilación. En el Sector Público esta mala gestión también se puede presentar, pero el riesgo de quiebra no se contempla. La literatura económica ofrece diversas soluciones que pretenden evitar el riesgo de quiebra del sector privado, que va desde establecer un plan de inspección público que garantice en cualquier momento la solvencia financiera, establecimiento de consorcio privado formado por un conjunto de empresas privadas que se hiciera a cargo de las pensiones en caso de una mala gestión o que el último garante fuera el Sector Público. No obstante, como destaca Zubiri (1996), “la historia nos enseña que ninguna de estas soluciones es suficiente para garantizar la solvencia financiera de la actividad privada, además de señalar que si el Sector Público tuviera que hacerse cargo de una mala gestión privada presentaría problemas de índole conceptual y práctico. En primer lugar, la empresa privada se caracteriza por una mayor eficiencia que el Sector Público. En segundo lugar, la garantía de una cobertura pública induciría a las empresas privadas a adaptar inversiones arriesgadas ya que el Sector Público siempre va a rescatarlas generando por ende un problema de riesgo moral”.  Selección adversa. Dado que las pensiones públicas tienen un alto grado de cobertura, si fueran gestionados por el sector privado, las primas individuales no sólo deberían de depender de la renta a sustituir en el futuro, sino también del riesgo de que el individuo pueda sufrir la contingencia. 18 Esto provoca que, a igual capital asegurado, aquellos puestos de trabajo en los que se corre un mayor riesgo tendrían que pagar una prima mayor que aquellos en los que su trabajo es menos arriesgado. Desde una concepción de equidad, ésto no sería aceptable y habría que establecer primas iguales para todos con el mismo capital asegurado, lo que implica una alteración de los criterios actuariales privados, convirtiéndose en un argumento de importante peso para la gestión pública de los sistemas de pensiones.  Distintas prestaciones. Desde el punto de vista del pago de las pensiones, en el sector privado, las diferentes capacidades de renta de los individuos, darían lugar a diferentes pensiones. Así los individuos con capacidad baja recibirán pensiones mínimas. El Sector Público trata de eliminar estas diferencias en la medida en que otorga pensiones a unos y otros bajo un criterio redistributivo más equitativo.  Costes. Las pensiones privadas tienen asociados costes de transacción y administración mayores que los públicos. El sector privado ofrece seguros casi personalizados en función de las características de los asegurados. Sin embargo, aunque esta diversidad parezca una alternativa mejor que la ofrecida por el Sector Público, esta diversidad tiene unos costes no despreciables. Por un lado, obliga a los individuos a gastar recursos y tiempo en el proceso de selección de alternativas más idóneas. Por otro lado, desde la empresa, los costes son mayores al tener que gestionar muchas pensiones, lo que redunda en la rentabilidad del capital asegurado. En el Sector Público el tratamiento de las pensiones se realiza de forma uniforme lo que simplifica sobremanera su procedimiento. Todas estas razones suelen considerarse como justificaciones suficientes para el establecimiento de un sistema de pensiones público. Ahora bien, es cierto que resulta más fácil encontrar razones suficientes para justificar la intervención pública, que determinar los criterios que deberían guiar el método de financiación y el diseño de las pensiones, sobre todo porque depende de los fines y objetivos que se pretendan conseguir con el sistema de pensiones. En España, y en el resto de los países, los sistemas de pensiones públicos persiguen una serie de objetivos que pueden entrar en conflicto y por ello es necesario establecer de una forma clara la estructura de las prestaciones, el diseño institucional y los mejores instrumentos de financiación. En la actualidad, se persiguen dos objetivos básicamente contrapuestos:  Asignativo. Cuya función trata de transferir capacidad adquisitiva individual de los periodos activos a los pasivos. Este objetivo hace referencia principalmente al grado en que las pensiones están relacionadas con las contribuciones pagadas por los individuos. Lo que en España se conocen como las pensiones contributivas.  Redistributivo. Que pretende proporcionar a todas las personas una renta mínima en la vejez, con independencia de los pagos efectuados. Este objetivo hace referencia al bienestar o equidad social y las pensiones que cumplen este objetivo son las no contributivas. 19 Como estos objetivos se encuentran en una situación de conflicto, no podrán conseguirse de forma simultánea a través de una misma actuación pública. Por ello, para cumplir con los dos objetivos al menor coste se precisa del diseño de dos actuaciones diferentes. En la literatura, Sánchez (2014) recoge en su obra las dos alternativas que se derivan de esta problemática “los modelos de Bismarck, basados en el carácter contributivo y tienden a procurar el mantenimiento del nivel de vida de los trabajadores ante las contingencias protegidas, y los modelos de Beveridge que se dirigen a la cobertura de necesidades básicas de todos los ciudadanos por derecho sin ningún tipo de condición…”. La evolución histórica de la mayoría de los sistemas públicos de pensiones de los países desarrollados ha conducido a la confluencia de los dos sistemas en uno mixto, en un intento de dar respuesta a los dos objetivos anteriores, proporcionar una cobertura generalizada y atender a las circunstancias específicas de cada individuo. Mientras que exista esta contraposición de objetivos, el diseño del sistema de pensiones será propenso a problemas asignativos y redistributivos. La importancia que tiene el separar las dos vertientes que actualmente contemplan los sistemas públicos de pensiones, es, por tanto, indudable. En la medida que al fondo de pensiones se le atribuye un aspecto propiamente de seguro y que puede contemplarse como un mecanismo de asignación intertemporal de recursos de un individuo de su periodo activo al periodo de jubilación, parece deseable que su financiación se base en la estricta proporcionalidad entre beneficios a percibir, cuantía y perfil temporal de los pagos individualizados. El procurar recursos suficientes a personas mayores que no han tenido la posibilidad de sumarse al sistema, es algo que la mayoría de los ciudadanos aceptaría sin dudarlo. Pero se trataría, en todo caso, de una actuación pública dedicada a las transferencias de seguro de rentas de quienes tienen mayor capacidad económica a quienes no alcanzan un nivel mínimo de subsistencia, a través de un sistema independiente y financiado por el sistema impositivo general. Técnicamente, las actuaciones públicas de transferencias de seguro de rentas pueden instrumentalizarse a través de dos sistemas clásicos, el de capitalización o el de reparto. Cabe destacar que se pueden articular otros sistemas denominados híbridos o mixtos y que son una mezcla de los dos anteriores. 1. Sistema de reparto. Las cotizaciones sociales que pagan los trabajadores activos se utilizan para pagar las pensiones de quienes están jubilados en el momento presente. Cuando estos trabajadores en activo se jubilen, sus pensiones se pagarán con las cotizaciones de quienes están trabajando en ese momento. España actualmente utiliza este sistema para el reparto de las pensiones públicas. 2. Sistema de capitalización. La gestión pública actúa de forma análoga a un fondo de pensiones privado. Es decir, las cotizaciones sociales que paga cada individuo se invierten en un activo con rentabilidad y llegada la edad de jubilación de los trabajadores recibirán una pensión que se pagaría con las cotizaciones que realizaron más los intereses generados. De esta forma cada persona se paga su pensión de jubilación. Para mejorar el análisis, en la tabla nº1 y en la tabla nº2 se reúnen las principales ventajas e inconvenientes de los sistemas de pensiones explicados previamente, siguiendo a Fienco y Zambrano (2002) y a Vázquez (2004): 20 Sistema de reparto Ventajas Inconvenientes Permite pagar pensiones de jubilación desde el momento en el que se crea. El individuo no cotiza para su propia pensión. Las cantidades aportadas por los activos determinan las pensiones actuales. Las cotizaciones y las prestaciones no están ligadas por un fondo de capital, ya que las pensiones actuales se financian con lo que se recauda de las cotizaciones. Protege a las pensiones frente a la inflación, ya que los salarios reales se mantienen constantes. Menores incentivos a ahorrar por parte de la ciudadanía si se prevé que el Estado pagará sus pensiones en el futuro. Garantiza el cobro efectivo hasta el final de la vida del jubilado, y una vez fallecido, a personas que de acuerdo con su vínculo con el fallecido tiene derecho a una pensión. Existencia de incentivos a retirarse del mercado laboral antes de tiempo si sabe que cobrará una pensión futura, y tiene cubierto el ingreso durante el período de retiro y el de cobro de jubilación. Tabla nº 1. Ventajas e inconvenientes del sistema de reparto. Elaboración: Propia. Fuente: Fienco y Zambrano (2002) y Vázquez (2004). Sistema de capitalización Ventajas Inconvenientes El individuo cotiza para su propia pensión y además la cantidad del fondo recibido depende de lo que se aporta y capitaliza. No corrige el efecto de la inflación porque el rendimiento que se obtiene es el tipo de interés real y no nominal. El sistema tiene un rendimiento explícito por los fondos que es el tipo de interés aplicable. No es solidario ni redistributivo. Con el sistema de capitalización desaparecen los riesgos de la coyuntura entre activos y pasivos así como desaparecen la distribución entre generaciones. Tiene elevados costes administrativos. Los trabajadores perciben la cotización como una inversión y quieren cotizar más cuando pueden. Genera incertidumbre sobre el montante de la pensión recibida. Garantiza el cobro de la totalidad de la cantidad aportada más los intereses, si el aportante fallece, la familia percibirá el fondo. No permite pagar pensiones de jubilación en el momento en el que se instaura en el sistema. Tabla nº2. Ventajas e inconvenientes del sistema de capitalización. Elaboración: Propia. Fuente: Fienco y Zambrano (2002) y Vázquez (2004). 21 Ambos sistemas se aplican actualmente. España es el caso de un país donde se aplica el sistema de reparto y Chile donde se aplica el sistema de capitalización. En la literatura, los autores justifican la aplicación de un sistema u otro en relación a qué sistema genera mayor tasa de rendimiento, en lugar de tener en cuenta otros factores como el de preservar la continuidad de los sistemas en el largo plazo. La aplicación, por tanto, de un sistema u otro conlleva implicaciones sociales, económicas y políticas que afectan al bienestar de los ciudadanos. Una valoración más exhaustiva de los sistemas debe realizarse teniendo en cuenta varias dimensiones como la posición ideológica de la sociedad, situación económica y demográfica, la aplicación práctica del sistema y los efectos económicos en variables macroeconómicas como el ahorro, la inversión y la oferta de trabajo. 22 2.2. Sistema público de pensiones en la Unión Europea y España. Existen diferentes tipos o modalidades en las que se pueden materializar las pensiones. Estas pueden ser de jubilación, incapacidad, invalidez, viudedad u orfandad. Entre todas ellas, la más importante es la de jubilación, puesto que acapara la mayor cuantía de gasto público y necesita un mayor grado de cobertura para que nadie quede excluido de él. Los sistemas de pensiones de la Unión Europea se caracterizan principalmente por su diversidad, esto es debido a que en primera instancia parece imposible identificar características comunes entre ellos. No obstante, existen rasgos comunes y diferenciales dentro de cada sistema aplicado en cada país, lo que posibilita su comparación. Principalmente los estados miembros se parecen en los objetivos que se marcan, es decir, los riesgos que quieren cubrir, aunque estos se definan de forma diferente, y difieren en los detalles de la organización, su forma de financiarse, grados de cobertura poblacional y la estructura de las prestaciones, es decir, las condiciones para acceder, la cuantía, tasa de sustitución, etc. 2.2.1. Estructura organizativa. Los países miembros de la Unión Europea pueden clasificar las pensiones de jubilación, en dos grupos: los universales que cubren a todos los residentes; y los de cotizaciones sociales que se basan en transferencias de rentas y cuyo acceso está condicionado a las contribuciones que se hayan realizado al sistema público de pensiones en periodo de activo. Por ejemplo, países como Finlandia, Dinamarca, Reino Unido y Suecia disponen de sistemas universales mientras que en el resto de los países de la unión predomina el sistema de cotizaciones sociales. Sin embargo, esta clasificación en dos sistemas no debe tomarse de manera tajante, puesto que cada sistema es, en cierta medida, único y diferente. En principio, los sistemas universales incluyen también el sistema de cotizaciones sociales y en la mayor parte de los países existen prestaciones mínimas para todos aquellos que lleguen a la edad de jubilación sin una cobertura adecuada. Hay autores que también consideran otro tipo de características dentro de los sistemas de pensiones, como la financiación del mismo, las prestaciones que proporciona, la gestión que lleva a cabo y sobre todo el colectivo cubierto. Siguiendo a Martínez-Aldama (2013), el esquema básico de pensiones, representado en la tabla nº3, está basado en la teoría de los tres pilares del Código de Lovaina: - Un primer nivel básico, que es universal y cubre a toda la población, haya o no aportado cotizaciones a una cobertura de prestaciones. Este principio de solidaridad social implica la necesidad de cubrir a toda la población con respecto a unas necesidades, con cargo a impuestos generales. - El segundo nivel, llamado profesional, consistente en aportaciones de empresas, trabajadores y autónomos, que deriva en unas prestaciones a las personas que han desempeñado una actividad empresarial, laboral o profesional, por lo tanto, con carácter contributivo. 23 - Y el tercer nivel, libre, es el que cada persona, cubierta o no por el segundo nivel, puede crearse, individualmente, de acuerdo con sus necesidades. Sistema público de pensiones Niveles Colectivo cubierto Financiación Prestaciones Gestión Básico -Universal -Presupuesto del Estado -Asistencia sanitaria -Ayuda familiar -Invalidez -Jubilación -Desempleo -Orfandad y viudedad -Pública Profesional -Funcionarios y trabajadores -Cotizaciones profesionales y aportaciones voluntarias con bonificaciones fiscales -Prestaciones complementarias a las anteriores -Pública o privada con supervisión pública. Libre -Profesionales libres -Autónomos -Pequeños industriales, agricultores y comerciantes -Funcionarios y trabajadores -Aportaciones voluntarias, con bonificaciones fiscales -Prestaciones privadas -Privada (libre gestión) Tabla nº 3. Sistemas de prestaciones sociales Elaboración: Propia. Fuente: Martínez-Aldama (2013). En los países escandinavos coexisten dos tipos de pensiones, las mínimas a las que todas las personas pueden acceder cuando se presente una contingencia, y las pensiones relacionadas con el empleo, es decir, las primeras están dotadas de cuantía uniforme y sólo es diferente, si existen cargas familiares; y las segundas son las que están relacionadas con los pagos realizados y el tiempo de permanencia. Cabe destacar que estas prestaciones son acumulativas. Reino Unido tiene un sistema nacional de cobertura casi universal, aunque existen algunas excepciones para aquellos que están al margen o fuera del mercado de trabajo y los importes mínimos de las prestaciones son de menor cuantía que en los países nórdicos. En estos países la existencia de los dos sistemas no implica pensiones que puedan acumularse. En los países donde predomina el sistema de cotizaciones sociales, todas las personas que no tengan derecho a una pensión de jubilación pueden acogerse a una pensión asistencial o no contributiva, siempre sujeta a prueba de medios y residencia. Sin embargo, en el caso de España, Italia, Portugal y Grecia, la cobertura no es total, no hay un programa de ingresos mínimos, por lo que el vacío de cobertura es mayor que en el resto de países de la Unión Europea. 24 Otro rasgo característico de los países de la Unión, es que además del seguro público esencial, existen sistemas de seguros complementarios obligatorios o voluntarios. En los países en los que existen sistemas obligatorios, éstos son complementarios al sistema público. En casi la mitad de países de la Unión Europea la pertenencia a sistemas complementarios es de carácter obligatorio (Sánchez 2014), en concreto en Finlandia y Suecia es obligatorio para todos los trabajadores, en Dinamarca y Reino Unido para los asalariados, en Francia para todos los asalariados y algunos trabajadores por cuenta propia y en Grecia para algunos asalariados y algunos trabajadores por cuenta propia. En todos estos países las pensiones complementarias son administradas por órganos que se establecen por ley. En el caso de Reino Unido, se puede abandonar el sistema y acogerse a un sistema privado en sustitución del estatal. No obstante, en todos ellos están muy desarrollados los sistemas de seguros voluntarios. En Alemania, Luxemburgo, Bélgica, Austria, Italia, España y Portugal, los seguros complementarios son voluntarios y gestionados por la empresa privada, aunque están mucho menos desarrollados, exceptuando Alemania. Por lo tanto, la organización de los sistemas de pensiones en los países de la Unión Europea está basada en tres pilares: El seguro público esencial, los seguros complementarios obligatorios y los seguros complementarios voluntarios. Por lo que se refiere a la administración de los sistemas de pensiones, se pueden distinguir cuatro modelos de actuación diferentes (Frías, 2009).  Modelo nórdico. Presenta un nivel de protección social alto y se caracteriza por la provisión universal basada en el principio de ciudadanía. La administración está descentralizada y son los agentes sociales los que participan en la gestión de las pensiones.  Modelo continental. Tiene una proporción considerable de gastos orientados a las pensiones y se basa en el principio de seguridad y en un sistema de subsidios no condicionado a la empleabilidad. La administración está dividida en varios subsistemas para diferentes colectivos profesionales.  Modelo anglosajón. Se caracteriza por un nivel menor de gastos que los anteriores y por dotar de subsidios en mayor medida hacia la población en edad de trabajar y en menor medida hacia las pensiones. El acceso a las mismas está condicionado por la empleabilidad. La responsabilidad total de las prestaciones económicas corresponde a un único departamento de la Administración.  Modelo mediterráneo. Se caracteriza por ser un modelo social de gastos muy bajo, basado principalmente en pensiones y en gastos de asistencia social. Hay una mayor segmentación de los derechos de las personas que reciben subsidios y, además, su acceso está muy condicionado. Todos los modelos sociales son diferentes entre sí, pero coinciden en que tienen como principales objetivos la reducción de la pobreza, la protección contra los posibles riesgos que se presenten en el mercado y recompensar aquellos trabajadores por participar en una actividad. Además de tener que cumplir en mayor o menor medida esta serie de objetivos, los modelos pueden valorarse mediante criterios asignativos y redistributivos. 25 Según la evidencia empírica, el cumplimiento de estos criterios se da de distinta manera en un modelo u otro. El modelo nórdico es el que presenta un mejor comportamiento tanto en el cumplimiento del objetivo asignativo como redistributivo, por el contrario, es el modelo mediterráneo el que presenta un grado de cumplimiento bastante bajo en cuanto a ambos objetivos. En la tabla nº4 se muestra la evolución del gasto social en porcentajes del PIB de los países más representativos Unión Europea, así como la media de cada modelo social (Eurostat 2016). Evolución del gasto social(% del PIB) de los modelos sociales europeos Modelo/Año 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Modelo Nórdico 27 26,1 25,8 25,9 29,4 28,9 28,6 29 29,8 30,3 Dinamarca 29,5 28,4 29,1 28,9 32,8 32,7 32,3 32,2 33 33,5 Finlandia 25,6 25,4 24,5 25,1 29 29,3 28,9 30,1 31,1 31,9 Noruega 23,4 22,1 22,1 21,8 25,5 25,1 24,8 24,5 25 26 Suecia 29,5 28,6 27,4 27,7 30,1 28,6 28,2 29,3 30 29,6 Modelo Continental 27,3 26,7 26 26,8 29,4 28,9 28,4 28,8 29,2 29,3 Alemania 28,9 27,8 26,8 27,1 30,5 29,8 28,6 28,7 29 29,1 Austria 28,1 27,7 27,2 27,8 29,8 29,8 29 29,3 29,8 30 Bélgica 26,8 26,6 26,2 27,7 30 29,4 29,7 29,6 30,1 30,3 Francia 30,5 30,4 30,1 30,4 32,9 32,9 32,7 33,5 33,9 34,3 Luxemburgo 22,1 20,8 19,7 21,2 23,8 22,7 21,9 22,8 23,2 22,7 Modelo Anglosajón 25,3 25,3 24,8 25,9 28,8 29,1 29,1 29,2 28,4 27,4 Reino Unido 25,3 25,3 24,8 25,9 28,8 29,1 29,1 29,2 28,4 27,4 Modelo Mediterráneo 22,4 22,5 22,6 23,6 26 26,4 26,8 27,4 27,5 27,1 España 20,1 20 20,3 21,4 24,4 24,6 25,3 25,5 25,8 25,4 Grecia 20,4 20,6 21,3 22,8 25,1 26,2 27,7 28,2 26,7 26 Italia 25,3 25,6 25,7 26,7 28,8 28,9 28,5 29,3 29,8 30 Portugal 23,8 23,7 23 23,4 25,8 25,8 25,8 26,4 27,6 26,9 Tabla nº4. Evolución del gasto social en porcentajes del PIB de los modelos sociales europeos. Elaboración: Propia. Fuente: Datos de www.Eurostat.com 2.2.2. Financiación de los sistemas. Los sistemas de pensiones se financian mediante tres fuentes fundamentales: los trabajadores, los empresarios y el gobierno. Dependiendo de la importancia de cada uno de ellos, el sistema se diseñará de una manera o de otra. En los sistemas de protección universal, la fuente principal de financiación procede de los ingresos generales del Estado, mientras que, en los sistemas de cotizaciones sociales, la principal fuente son las cotizaciones aportadas por trabajadores y empresarios (Gil y Patxot 2002). 32 Los primeros trabajos basados en esta técnica fueron aplicados para evaluar la eficiencia relativa de organizaciones sin ánimo de lucro. Con el tiempo, y dada su naturaleza interdisciplinar, su uso se fue extendiendo con gran rapidez para analizar el rendimiento de organizaciones lucrativas. Actualmente pueden encontrarse gran cantidad de trabajos de diversa índole en el que se usa esta metodología. 3.1. Eficiencia y Frontera de Posibilidades de Producción. El concepto central en torno al cual gira la discusión en la metodología DEA es el de eficiencia. La eficiencia fue definida por Farell (1957), como la capacidad que tiene una entidad para obtener el máximo output a partir de un conjunto dado de input. Por tanto, evaluar la eficiencia (o ineficiencia) de un conjunto de unidades pasa, en primer lugar, por establecer el conjunto de posibilidades de producción que se consideran factibles. A partir de éste, estimar la frontera donde se sitúan las unidades eficientes. - Frontera de posibilidades de producción Siguiendo a Thanassoulis (2001), la medida de la eficiencia de una unidad productiva mediante la técnica DEA implica dos pasos básicos: 1. La construcción del conjunto de posibilidades de producción. 2. La estimación de la máxima expansión factible del output o de la máxima contracción de los inputs de la unidad productiva para seguir situada en el conjunto de posibilidades de producción. El conjunto de posibilidades de producción se representa a partir de las combinaciones de input y output observadas, siendo necesario establecer ciertos supuestos. Se denotará por 𝑃 al conjunto de posibilidades de producción, 𝑥 como el vector de inputs e 𝑦 como vector de outputs del proceso productivo. Las propiedades básicas del conjunto de posibilidades de producción son: 1. Es posible no producir nada, (0,0)∈𝑃. 2. Convexidad: si dos procesos productivos pertenecen al conjunto de posibilidades de producción, todas sus combinaciones lineales convexas también pertenecen a ese conjunto. Es decir, si (𝑥,𝑦),(𝑥′,𝑦′)∈𝑃,𝛼∈[0,1] entonces 𝛼(𝑥,𝑦)+ (1−𝛼)(𝑥′,𝑦′)∈𝑃. 3. Eliminación gratuita de inputs. Este supuesto establece que una combinación productiva es capaz de producir la misma cantidad de output utilizando una cantidad mayor de cualquier input. Es decir, es posible desechar el exceso de inputs a coste cero: si (𝑥,𝑦)∈𝑃,𝑥′≥𝑥 entonces (𝑥′,𝑦)∈𝑃. Otra interpretación que se deriva de esta característica establece que es posible mantener el nivel de producción, siempre que se produzca un incremento equiproporcional en la cantidad empleada de todos los inputs: si (𝑥,𝑦)∈𝑃 entonces (𝛼𝑥,𝑦)∈𝑃,𝛼≥1. 4. Eliminación gratuita de outputs. Este supuesto establece que es posible producir una cantidad menor de cualquier output utilizando las mismas cantidades de input. Si (𝑥,𝑦)∈𝑃,𝑦′≤𝑦 entonces (𝑥,𝑦′)∈𝑃. 33 Otra interpretación de esta propiedad establece que es posible reducir equiproporcionalmente todos los outputs, utilizando el mismo vector de inputs. Si (𝑥,𝑦)∈𝑃 entonces (𝑥,𝛼−1𝑦)∈𝑃,𝛼≥1. Además, si se supone que las unidades productivas operan con rendimientos constantes de escala, es posible reescalar la actividad de cualquier proceso productivo perteneciente a 𝑃. Es decir, si (𝑥,𝑦)∈𝑃 entonces (𝛼𝑥,𝛼𝑦)∈𝑃,∀𝛼≥0. Considérese, a modo ilustrativo, un conjunto de unidades productivas, cada una de las cuales produce un único output (𝑦) a partir de un único input (𝑥). En esta situación resulta sencillo obtener un indicador de eficiencia para cada una de las 𝑛 unidades productivas consideradas. La tradicional definición de eficiencia entiende ésta como el cociente entre el output y el input. Se puede realizar, a partir de las puntuaciones obtenidas, una clasificación de eficiencia. Así, la unidad productiva más eficiente será aquella cuyo cociente sea mayor. Evidentemente también se podrá comparar las unidades productivas y determinar la eficiencia relativa de éstas respecto de las calificadas como más eficientes. Siguiendo con este razonamiento, si en lugar de un único output y un único input, el conjunto de 𝑛 unidades productivas produjesen dos outputs (𝑦1,𝑦2) a partir de un único input (𝑥) o un único output (𝑦) a partir de dos inputs (𝑥1,𝑥2). Bajo el supuesto de rendimientos constantes a escala, se tendrían que considerar dos cocientes: (𝑦1 𝑥,𝑦2 𝑥) para la primera situación y: (𝑥1 𝑦,𝑥2 𝑦) para la segunda situación. En el gráfico nº1 se representan gráficamente la situación de las unidades productivas. Gráfico nº1. Conjuntos de Posibilidades de Producción para los casos descritos. Elaboración: Propia. Los supuestos sobre el conjunto de posibilidades de producción determinan los conjuntos indicados. Las unidades productivas, que se sitúan en la frontera del conjunto de posibilidades de producción se han denotado con las letras A, B, C y D. La frontera que se forma a partir de la unión de éstas unidades dan a lugar a la frontera de posibilidades de producción (FPP). Además, no debe confundirse la FPP con la frontera eficiente. Ésta última, en el caso de la representación izquierda del gráfico nº1, vendrá determinada por las entidades A, B y C; y en la representación derecha por las entidades B, C y D. Como puede observarse, la frontera eficiente, en cualquier caso, envuelve a todos los datos. De hecho, estas unidades se califican como eficientes al estar en la frontera eficiente. A A B C D D B C 𝑦2 𝑥 𝑦1 𝑥 𝑥2 𝑦 𝑥1 𝑦 FPP FPP 34 Los casos descritos anteriormente deben ser entendidos para tener en cuenta situaciones mucho más realistas puesto que, salvo muy raras excepciones, las unidades productivas previsiblemente producirán varios outputs a partir de varios inputs. En consecuencia, debe acudirse a métodos de programación matemática que permitan obtener la frontera eficiente. La técnica del Análisis Envolvente de Datos (DEA) facilita la construcción de una superficie envolvente o frontera eficiente a partir de los datos disponibles del conjunto de unidades objeto de estudio, de forma que aquellas que determinan la envolvente, son denominadas unidades eficientes, y permite la evaluación de la eficiencia relativa de cada una de ellas. 3.2. Características de los modelos DEA. Los modelos DEA pueden ser clasificados en función de: 1. La orientación del modelo: input orientado, output orientado o input-output orientado. 2. La tipología de los rendimientos a escala que caracterizan el proceso productivo, entendido como la forma en que los factores productivos o inputs son combinados para obtener un conjunto de productos o outputs, de tal forma que esa combinación de factores puede caracterizarse por la existencia de rendimientos a escala: constantes o variables a escala. 3. El tipo de medida de eficiencia que proporcionan: modelos radiales y no radiales. En cuanto a la orientación que puede tomar el modelo, según Charnes et al. (1981), la técnica DEA puede ser llevada a cabo mediante dos diferentes: 1. Orientación input. Busca, dado un nivel de outputs fijo, la máxima reducción de los inputs mientras permanece en la frontera de posibilidades de producción. Una unidad no es eficiente si es posible disminuir cualquier input sin alterar sus outputs. 2. Orientación output. Busca, dado un nivel de inputs fijo, el máximo incremento de los outputs permaneciendo dentro de la frontera de posibilidades de producción. En este sentido una unidad no puede ser caracterizada como eficiente si es posible incrementar cualquier output sin incrementar ningún input y sin disminuir ningún otro output. Una vez definidas las orientaciones, un punto será eficiente si, y sólo si, no es posible incrementar las cantidades de output manteniendo fija las cantidades de input utilizadas, ni es posible disminuir las cantidades de inputs empleadas sin alterar las cantidades de outputs obtenidas. A continuación, se muestra en el gráfico nº2 las distintas orientaciones que puede tomar el modelo DEA, bajo el supuesto de rendimientos constantes a escala y de un único input y un único output. 35 Gráfico nº2. Orientación al input, output y input-output. Elaboración: Propia. Se puede observar como la unidad A es ineficiente, y por eso se sitúa por debajo de la frontera eficiente. En el caso de la orientación input, para alcanzar la eficiencia, la unidad A debería situarse en el punto A1, para la orientación output, la unidad A debería situarse en el punto A2 y para la orientación input-output, la unidad A debería situarse en el puntoA3. Desde el punto de vista de la orientación input, la unidad A podría reducir la cantidad de input y seguir produciendo la misma cantidad de output. De igual manera, al considerar la evaluación de la eficiencia a través de la orientación output, el punto A sería calificado como ineficiente. Este punto podría, consumiendo la misma cantidad de input, producir una mayor cantidad de output. Bajo el supuesto de rendimientos constantes a escala, las medidas de eficiencia tanto en la orientación input como output coinciden. Además, en esta gráfica, cabe la posibilidad de considerar una tercera alternativa, correspondiente a la orientación input-output, en los que tanto inputs como outputs pueden variar, buscando simultáneamente una reducción de input y expansión de output equiproporcional y que dan lugar a otras medidas de eficiencia. Otro aspecto importante para evaluar la eficiencia de un conjunto de unidades, es qué tipo de rendimiento de escala se le supone el proceso de producción. Los rendimientos de escala que indican los incrementos de la producción derivados del aumento de utilización de los factores pueden ser, constantes, crecientes o decrecientes: 1. Rendimientos de escala constantes. Se produce cuando el incremento porcentual del output es igual al incremento porcentual de los inputs. 2. Rendimientos de escala crecientes (Economías de escala). Se produce cuando el incremento porcentual del output es porcentualmente mayor al incremento porcentual de los inputs. 3. Rendimientos de escala decrecientes (Deseconomías de escala). Se produce cuando el incremento porcentual del output es menor que el incremento porcentual de los inputs. C B A 2 Frontera con rendimientos constantes 𝑦 A1 𝑥 A 3 A P 36 En Charnes et al. (1994) se destacan como características importantes del Análisis Envolvente de Datos las siguientes: 1. “Caracteriza cada una de las unidades mediante una única puntuación de eficiencia (relativa). 2. Al proyectar cada unidad ineficiente sobre la frontera eficiente destaca áreas de mejora para cada una de las unidades. 3. La no consideración por DEA de la aproximación alternativa e indirecta de especificar modelos estadísticos y hacer inferencias basadas en el análisis de residuos y coeficientes de los parámetros”. Además, estos autores resaltan otras peculiaridades del DEA extraídas de la interpretación de su estudio, como por ejemplo la posibilidad de ajustarse a variables exógenas e incorporar variables categóricas. Otro aspecto a tener en cuenta de esta técnica es su capacidad de manejar situaciones con múltiples inputs y outputs (Restzlaff-Roberts y Morey, 1993) expresados en distintas unidades de medida. Además, esta técnica al ser no paramétrica no supone la existencia de una forma funcional en cuanto a la relación entre inputs y outputs, ni supone una distribución de la ineficiencia (Banker et al., 1993). Es decir, la técnica DEA hace posible que los dates hablen por ellos mismos antes que en el idioma de una forma funcional. Asimismo, estos métodos permiten determinar una frontera eficiente en cualquier tipo de escenario e identifica las unidades ineficientes de tal forma que cada una de ellas es comparada con otra eficiente o incluso combinaciones eficientes. Además, permite establecer un plan de objetivos eficientes para las unidades ineficientes. Por otro lado, DEA considera las condiciones más favorables a la hora de evaluar la eficiencia relativa de una unidad en concreto (Kao, 1994), de manera que asigna una serie de pesos en los inputs y los outputs para cada unidad evaluada. Según Boussofiane et al. (1991), esta flexibilidad en la elección de los pesos supone tanto una ventaja como una desventaja. Como ventaja se justifica en que si una unidad resulta ser ineficiente incluso cuando se han incorporado los pesos más favorables en su medida de eficiencia, entonces el argumento de que los pesos no son apropiados no es justificable. También puede considerarse como desventaja porque una aplicación no juiciosa de pesos puede permitir calificar como eficiente a una unidad, aunque esto tenga más que ver con la elección de pesos que con las buenas prácticas de dicha unidad productiva. Una de las mayores críticas recibidas por la técnica DEA, es que se trata de una aproximación determinista y no tiene en cuenta influencias sobre el proceso productivo de carácter aleatorio e imposibles de controlar (Ley, 1991) ni la incertidumbre (Restzlaff-Roberts y Morey, 1993). Así, la precisión de los resultados alcanzados, es decir, las puntuaciones de eficiencia relativa, dependerán de la exactitud de las medidas de los inputs y outputs considerados. Si la incertidumbre está presente, los resultados pueden ser erróneos y conducir a que una unidad aparezca, falsamente, como eficiente, es decir, la frontera puede cambiar de forma o posición mostrando unidades ineficientes cuando realmente no lo son. 37 Además, el DEA es sensible a la existencia de observaciones extremas y toda desviación respecto de la frontera es tratada como ineficiencia, lo que puede derivar en una sobreestimación de la misma (Doménech, 1992). Por otra parte, mediante la aproximación DEA, un considerable número de unidades son caracterizadas como eficientes a menos que la suma del número de inputs y outputs sea pequeña en relación con el número de observaciones (Andersen y Petersen, 1993; Doyle y Green, 1991). Concretamente, tal y como apuntan Drake y Howcroft (1994), DEA probablemente trabaje mejor cuando el número de observaciones es aproximadamente el doble de la suma de los inputs y outputs. Por esta razón, los estudios con pequeñas muestras trabajan con un alto grado de agregación respecto de las categorías de los inputs y outputs. También, hay que tener presente que la omisión de un input u output importante puede redundar en resultados sesgados. Finalmente, y como ya se ha destacado con anterioridad, la técnica DEA proporciona medidas de eficiencia relativas, es decir, como está haciendo las cosas de bien una determinada unidad en comparación con su conjunto de referencia. Esta técnica no ofrece una medida de eficiencia absoluta y no compara sus combinaciones con un máximo teórico, por lo que a pesar de las numerosas aplicaciones que tenga el modelo, los resultados están sujetos a interpretaciones que tendrán una mayor o menor fiabilidad. En la tabla nº7 se recopilan las principales ventajas y desventajas del Análisis Envolvente de Datos. Ventajas y desventajas del método DEA Ventajas Desventajas No es necesario especificar una forma funcional de producción o costos. Es sensible a datos atípicos en la muestra. Flexibilidad en el uso de información, se puede utilizar variables continuas y discretas cualquiera que sea la unidad de medida. Se requiere información completa. Por ser un análisis no paramétrico es menos susceptible a errores de especificación. Se obtienen resultados puntuales de eficiencia, sin poder analizar su precisión. Fácil de aplicar. Este tipo de análisis funciona relativamente mal cuando el número de unidades productivas es bajo. Evalúa presencia de economías de escala. Tabla nº 7. Ventajas y desventajas del Análisis Envolvente de Datos. Elaboración: Propia. 38 3.3. Formulación del modelo DEA-CCR. A continuación, se trata uno de los modelos básicos del Análisis Envolvente de Datos, el modelo CCR, propuesto por los autores Charnes, Cooper y Rhodes en el año 1978. Este modelo proporciona medidas de eficiencia radiales, con orientaciones tanto input como output y supone convexidad, fuerte eliminación gratuita de los inputs y outputs y rendimientos de escala constantes. El modelo DEA-CCR puede escribirse de tres maneras diferentes: fraccional, multiplicativa y envolvente. A continuación, se plantea el modelo DEA-CCR en forma fraccional. - Modelo DEA-CCR en forma fraccional. La eficiencia técnica se calcula como el cociente de la suma ponderada de los outputs y la suma ponderada de los inputs. De esta manera el modelo DEA-CCR orientado al input expresado en términos de cociente para evaluar la eficiencia relativa de una determinada unidad se formula de la siguiente manera: 𝑀𝑎𝑥𝑢,𝑣 ℎ0=∑𝑢𝑟𝑦𝑟0 𝑠𝑟=1 ∑𝑣𝑖𝑥𝑖0 𝑚 𝑖=1 𝑠.𝑎.∑𝑢𝑟𝑦𝑟𝑗 𝑠𝑟=1 ∑𝑣𝑖𝑥𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 ≤1,𝑗=1,2,…,𝑛 𝑢𝑟,𝑣𝑖≥0,𝑟=1,2,…,𝑠; 𝑖=1,2,…,𝑚 Donde: 1. Se consideran n unidades productivas (j=1, 2,…,n), cada una de las cuales utiliza los mismos inputs (aunque en diferentes cantidades) para obtener los mismos outputs (en diferentes cantidades). 2. 𝑥𝑖𝑗 (𝑥𝑖𝑗≥0) representa las cantidades del input i (i=1, 2,…,m) consumidos por la j-ésima unidad. 3. 𝑥𝑖0 representa la cantidad de input i consumido por la unidad que es evaluada. 4. 𝑦𝑟𝑗 (𝑦𝑟𝑗≥0) representa las cantidades observadas de output r (r=1,2,…,s) producidos por la j-ésima unidad. 5. 𝑦𝑟0 representa la cantidad de output obtenido por la unidad que es evaluada. 6. 𝑢𝑟 (r=1,2,…,s) y 𝑣𝑖 (i=1,2,…,m) representan los pesos de los outputs e inputs respectivamente. Este modelo es un problema no lineal. Sus variables son los pesos 𝑢𝑟 y 𝑣𝑖 y busca obtener el conjunto óptimo de pesos 𝑢𝑟 y 𝑣𝑖 que maximicen la medida de eficiencia relativa ℎ0, de la unidad evaluada, definida como el cociente entre la suma ponderada de outputs y la suma ponderada de inputs, sujeto a la restricción de que ninguna unidad pueda tener una puntuación de eficiencia mayor que uno usando estos mismos pesos. Cabe destacar que, los pesos resultantes, serán distintos cuando se evalúan diferentes unidades. 39 Si la solución óptima fuese ℎ0 ∗=1 esto indicaría que la unidad que está siendo evaluada es eficiente con respecto a las otras. Si ℎ0 ∗<1, la unidad será ineficiente. En este caso, las unidades que, con los mismos pesos 𝑢𝑟 y 𝑣𝑖 que son asignados a la unidad ineficiente evaluada, obtengan un cociente ponderado igual a uno se denominan pares. Estos pares constituyen el denominado conjunto de referencia eficiente de la unidad ineficiente, constituyendo así, la referencia para mejorar esta unidad. Posteriormente, Charnes et al. (1979) sustituyeron la condición de no negatividad 𝑢𝑟,𝑣𝑖≥0 del modelo fraccional por una condición de positividad estricta, es decir, 𝑢𝑟,𝑣𝑖≥𝜀, donde ε es un número muy pequeño, infinitesimal. El motivo no es otro que evitar que una unidad, pese a presentar ℎ0 ∗=1, sea incorrectamente caracterizada como eficiente al obtener en la solución óptima algún peso 𝑢𝑟 y/o 𝑣𝑖 el valor cero siendo, consecuentemente, el correspondiente input y output obviado en la determinación de la eficiencia (El-Magary y Lahdelma, 1995; Miliotis, 1992). El modelo fraccional quedaría de la siguiente forma: 𝑀𝑎𝑥𝑢,𝑣 ℎ0=∑𝑢𝑟𝑦𝑟0 𝑠𝑟=1 ∑𝑣𝑖𝑥𝑖0 𝑚 𝑖=1 𝑠.𝑎.∑𝑢𝑟𝑦𝑟𝑗 𝑠𝑟=1 ∑𝑣𝑖𝑥𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 ≤1 𝑗=1,2,…,𝑛 𝑢𝑟,𝑣𝑖≥𝜀 Este modelo genera un número infinito de vectores de pesos óptimos. Es decir, si 𝑢𝑟∗, 𝑣𝑖∗ son soluciones óptimas. Es decir, 𝛽𝑢𝑟∗,𝛽𝑣𝑖∗ también es óptimo para 𝛽>0. No obstante, el valor de ℎ0 ∗ es único. - Modelo DEA-CCR en forma multiplicativa. El modelo DEA-CCR orientado al input en forma de cociente puede ser linealizado siguiendo la transformación lineal propuesta por Charnes y Cooper (1962), que selecciona la solución (µ,δ) para que ∑𝛿𝑖𝑥𝑖0 𝑚 𝑖=1 =1. Realizando el siguiente cambio de variables (Charnes et al., 1978; Oral y Yolahan, 1990; Cook et al., 1992) se obtiene: µ𝑟=𝑡·𝑢𝑟 𝛿𝑖=𝑡·𝑣𝑖 𝑡= 1 ∑𝑣𝑖𝑥𝑖0 𝑚 𝑖=1 ∀𝑡>0 Sustituyendo en el modelo fraccional y normalizando el denominador de la función objetivo, se obtiene el siguiente problema lineal equivalente, denominado modelo en forma multiplicativa: 40 𝑀𝑎𝑥𝜇,𝛿 𝑤0=∑𝜇𝑟𝑦𝑟0 𝑠 𝑟=1 𝑠.𝑎.∑𝛿𝑖𝑥𝑖0=1 𝑚 𝑖=1 ∑𝜇𝑟𝑦𝑟𝑗−∑𝛿𝑖𝑥𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 ≤0,𝑗=1,2,…,𝑛 𝑠 𝑟=1 𝜇𝑟,𝛿𝑖≥𝜀 El input ponderado ha sido normalizado a la unidad, es decir, ∑𝛿𝑖𝑥𝑖0=1 𝑚 𝑖=1 , y se conoce como la restricción de normalización. La solución del problema, que debe ser resuelto nuevamente para cada una de las unidades que se consideran, determinará los valores óptimos de los pesos 𝜇𝑟 y 𝛿𝑖, esto es, 𝜇𝑟∗ y 𝛿𝑖∗. Debe tenerse en cuenta que cualquier múltiplo de estos valores óptimos será, también, óptimo. (Boussofiane et al., 1991). Cualquier unidad será calificada como eficiente siempre que cumpla 𝑤0∗=1 y existe al menos un óptimo (𝜇∗,𝛿∗) con 𝜇∗>0 y 𝛿∗>0 (Cooper et al., 2000). En el caso de que la unidad presenta, para los valores (𝜇∗,𝛿∗), una puntuación de eficiencia con 𝑤0∗<1 existirá al menos una unidad que satisfaga la restricción ∑𝜇𝑟𝑦𝑟𝑗=∑𝛿𝑖𝑥𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 𝑠𝑟=1 para esos mismos (𝜇∗,𝛿∗). El conjunto de aquellas unidades que satisfacen esta restricción, y que son por tanto eficientes, constituyen el denominado conjunto de referencia de la unidad evaluada siendo, “la existencia de estas unidades eficientes las que fuerzan a la unidad correspondiente a ser ineficiente” (Cooper et al., 2000). El modelo multiplicativo también puede expresarse de forma matricial: 𝑀𝑎𝑥𝜇,𝛿 𝑤0=𝜇𝑇𝑦0 𝑠.𝑎.𝛿𝑇𝑥0=1 𝜇𝑇𝑌−𝛿𝑇𝑋≤0 𝜇𝑇,𝛿𝑇≥𝐼𝜀 Donde: 1. Y es una matriz de outputs de orden (𝑠×𝑛). 𝑌= ( 𝑦11 𝑦12 ⋯𝑦1𝑛 𝑦21 𝑦22 ⋯𝑦2𝑛 ⋮ 𝑦𝑖𝑙 ⋮ 𝑦𝑠𝑙 ⋮ 𝑦𝑖2 ⋮ 𝑦𝑠2 ⋯ ⋯ ⋮ 𝑦𝑖𝑛 ⋮ 𝑦𝑠𝑛 ) 41 2. 𝑦0 representa el vector output de la unidad evaluada. 3. X es una matriz de inputs de orden (𝑚×𝑛). 𝑋= ( 𝑥11 𝑥12 ⋯𝑥1𝑛 𝑥21 𝑥22 ⋯𝑥2𝑛 ⋮ 𝑥𝑖𝑙 ⋮ 𝑥𝑚𝑙 ⋮ 𝑥𝑖2 ⋮ 𝑥𝑚2 ⋯ ⋯ ⋮ 𝑥𝑖𝑛 ⋮ 𝑥𝑚𝑛 ) 4. 𝑥0 representa el vector inputs de la unidad evaluada. 5. 𝜇 es el vector (𝑠×1) de pesos outputs y 𝛿 es el vector (𝑚×1) de pesos inputs. En DEA, se utilizan los términos input y output virtual. El primero hace referencia a la suma ponderada de los inputs, es decir, (∑𝛿𝑖𝑥𝑖0 𝑚 𝑖=1 ), en tanto que el segundo, hace referencia a la suma ponderada de los outputs, (∑𝜇𝑟𝑦𝑟0) 𝑠𝑟=1 . De hecho, en la forma fraccional del modelo DEA-CCR en forma fraccional inicial, la medida de la eficiencia es el cociente entre el output e input virtual. En la forma multiplicativa, el input virtual se encuentra normalizado a la unidad (∑𝛿𝑖𝑥𝑖0 𝑚 𝑖=1 =1), mientras que el output virtual es igual a la puntuación de eficiencia (∑𝜇𝑟𝑦𝑟0=𝑤0) 𝑠𝑟=1 . Para la unidad que se evalúa, “los valores de los inputs y outputs virtuales expresan información sobre la importancia que una unidad atribuye a determinados inputs y outputs al objeto de obtener su máxima puntuación de eficiencia” (Boussofiane, Dysson y Thanassoulis, 1991). En consecuencia, es posible determinar la importancia de cada input (𝛿𝑖∗𝑥𝑖0) con respecto del total (∑𝛿𝑖∗𝑥𝑖0 𝑚 𝑖=1 =1), asi como, la contribución de cada output (𝜇𝑟∗𝑦𝑟0) a la puntuación de eficiencia (∑𝜇𝑟𝑦𝑟0=𝑤0) 𝑠𝑟=1 . Estos resultados proporcionan indicación de la medida en que las variables input y output han sido usadas en la determinación de la eficiencia, “jugando un papel como medida de la sensibilidad de las puntuaciones de eficiencia” (Cooper et al., 2000). - Modelo DEA-CCR en forma envolvente En todo programa lineal original (programa primal) existe otro programa lineal asociado, denominado programa dual, que puede ser utilizado para determinar la solución del problema primal. Además, existe una variable dual por cada restricción primal y una restricción dual por cada variable primal. El modelo DEA-CCR orientado al input en su forma envolvente es el dual del modelo DEA-CCR en forma multiplicativa. 𝑀𝑖𝑛𝜃,𝜆,𝑠 𝜃−𝜀(𝐼𝑠++𝐼𝑠−) 𝑠.𝑎.𝜆𝑋=𝜃𝑥0−𝑠− 𝜆𝑌=𝑦0+𝑠+ 𝜆,𝑠+,𝑠−≥0 48 49 4. Aplicación del Análisis Envolvente de Datos a los sistemas de pensiones europeos. La mayoría de los sistemas de pensiones europeos están diseñados para perseguir unos objetivos muy parecidos, como cubrir determinados riesgos, formas de financiación y grados de cobertura de la población. Los sistemas públicos de pensiones han ido evolucionando principalmente a un sistema mixto de pensiones que se ha adaptado de mejor manera a las necesidades de la población y a los cambios demográficos. Estos sistemas tratan de cumplir principalmente dos objetivos, conseguir tasas de sustitución cada vez más elevadas, para mantener el flujo de ingresos de la población envejecida que ha cotizado, e incrementar el efecto redistributivo del reparto de las pensiones generando menores desigualdades económicas. No obstante, dada la heterogeneidad de los sistemas de pensiones de los distintos países, incluso considerando los aspectos comunes, es evidente que el bienestar económico que pueda generar cada uno variará de un país a otro. A continuación, se aplicará el Análisis Envolvente de Datos para estudiar la eficiencia relativa de los sistemas de pensiones de los países de la Unión Europea. 4.1. Selección de variables. El proceso de selección de variables es uno de los problemas más significativos a la hora de estimar el comportamiento productivo de cualquier unidad a través de la metodología DEA. Este hecho, se debe a que los resultados obtenidos con esta técnica pueden ser muy sensibles a las especificaciones que se dan en los modelos empíricos. Una de las alternativas para evitar este problema es seleccionar las variables más representativas al estudio. Para ello, toda la información estadística y la fiabilidad de los datos tienen que ser lo más precisa posible. De acuerdo con los criterios de aplicación del análisis de eficiencia a través del método DEA, hay que determinar el grupo de unidades productivas que van a ser objeto de estudio para posteriormente comparar sus índices de eficiencia relativa en un periodo de tiempo dado. En el presente estudio estas unidades productivas las conforman doce países de la Unión Europea que representan cada modelo social vigente en la unión. Siguiendo el marco teórico descrito en relación a la eficiencia de los sistemas de pensiones de los distintos países, se han utilizado cuatro variables o indicadores para aplicar la metodología DEA: - Gasto público en pensiones en relación al PIB. Este gasto representa el gasto total en pensiones públicas que realiza el Sector Público de un país a lo largo de un año. 50 - Índice de Gini. Es uno de los índices más considerados y utilizados en los estudios de desigualdad. Una explicación de ello es su relación con el concepto de concentración de renta. Su escala habitual se comprende entre 0-1, donde 0 representa la total la igualdad y 1 la total desigualdad. - Tasa de sustitución. Está compuesta por la proporción de ingresos que una persona recibe al jubilarse en comparación con la cantidad que obtenía estando en activo. A mayor tasa, menor es la pérdida de poder adquisitivo en el momento de jubilación. - Porcentaje de población jubilada en relación a la total. Como variable explicativa de la estructura de la población, la proporción de jubilados frente al total se postula como una de las más importantes a la hora de tratar el sistema público de pensiones. Estas variables destacan por su estrecha relación económica con los sistemas de pensiones. Sin embargo, hay que identificar cuáles de éstas van a representarse como inputs y como outputs. En primer lugar, las variables que representen recursos necesarios para el correcto funcionamiento de los sistemas de pensiones serán consideradas como inputs; mientras que, los outputs, serán representados por aquellas variables que tengan una relación directa con los resultados. Los indicadores más adecuados que determinan tanto la cuantía de las pensiones como el destino de las mismas pueden verse reflejadas en la proporción de población jubilada frente a la total y el gasto público en pensiones en relación al PIB, siendo éste último el más representativo e importante. Por ello mismo, estas variables serán consideradas como los inputs del modelo. Por otro lado, la tasa de sustitución y el índice de Gini, se caracterizan por su fuerte relación con los objetivos de los sistemas públicos de pensiones. La tasa de sustitución hace referencia al objetivo asignativo, ya que mide la pérdida de poder adquisitivo de una persona que pasa de activo a jubilado. Este objetivo se trata mediante las pensiones contributivas, que se refleja mediante el nivel de tasa de sustitución efectivo de un país. El índice de Gini trata el objetivo redistributivo, ya que mide el grado de bienestar o equidad social de la población. Las pensiones no contributivas o asistenciales, que tratan este objetivo, reflejan el grado de mejora del mismo mediante el índice de Gini. Por tanto, estas variables conformarán los outputs del modelo, dado que cuanto mejor sea el valor de estas variables mejor será el cumplimiento del objetivo asignativo y redistributivo. Otro de los aspectos a tratar antes de aplicar la metodología DEA, es determinar la orientación del modelo. Indistintamente se puede utilizar la orientación input si se quiere establecer cuáles serían los recursos a emplear dado unos outputs fijos, o la orientación output, si se quiere determinar cuáles deberían de ser los resultados a obtener dado un nivel de inputs fijo. En este estudio se aplicará ambas orientaciones con el objeto de obtener la mayor información posible sobre las posibilidades de mejora de la calidad de los sistemas públicos de pensiones. Asimismo, como inicialmente no se hacen supuestos sobre los rendimientos a escala que presentan los sistemas públicos de pensiones de los distintos países, el modelo empleado será el BCC, ya que este relaja el principio de que las unidades operen con rendimiento constantes a escala, como ocurre con el modelo CCR. 51 Cabe destacar que se han escogido datos del año 2014 tanto por la calidad de sus cifras, como de su disponibilidad. A día de hoy, cada modelo opera de la misma manera que en el año de referencia, lo que asegura que los resultados se interpreten de forma coherente con la actualidad. Por otro lado, no se han producido cambios significativos en cuanto a estructura de pensiones se refiere, ni transformaciones en la tipología de las mismas. Entre todos los países que conforman la Unión Europea, se han escogido aquellos que representan cada uno de los modelos sociales vigentes: Alemania, Austria, Bélgica, Dinamarca, España, Finlandia, Francia, Italia, Luxemburgo, Portugal, Reino Unido, y Suecia. En la tabla nº8 se recogen las variables a utilizar en el modelo, así como, su consideración como input u output y una breve descripción de cada uno. Variable Tipo Descripción Gasto público en pensiones en relación al PIB Input Proporción del PIB destinado al gasto público en pensiones. Proporción de jubilados frente a la población total Input Porcentaje de personas en jubilación en relación a la población total. Índice de Gini Output Indicador de la desigualdad de un país o territorio. Tasa de sustitución Output Proporción de ingresos recibidos en jubilación en relación a cuando estaba trabajando. Tabla nº8. Variables y su tipología. Elaboración: Propia. En la tabla nº9, se muestran los principales estadísticos descriptivos de las variables del modelo. Variable/Estadístico Media Desviación típica Máximo Mínimo Gasto público en pensiones en relación al PIB (%) 13,5 2,11 16,5 9,3 Proporción de jubilados frente a la población total (%) 18,90 2,01 21,4 14,1 Índice de Gini 29,50 3,28 34,70 25,40 Tasa de sustitución (%) 69,31 19,37 91,60 28,50 Tabla nº9. Estadísticos descriptivos de las variables seleccionadas. Elaboración: Propia. En la tabla nº10 se muestran los valores de las correlaciones entre los indicadores estudiados. 52 Análisis de correlaciones Gasto en pensiones en relación al PIB Proporción de jubilados frente a la población total Índice de Gini Tasa de sustitución Gasto en pensiones en relación al PIB 1 Proporción de jubilados frente a la población total 0,53 1 Índice de Gini 0,32 0,36 1 Tasa de sustitución 0,37 -0,28 0,26 1 Tabla nº10. Análisis de correlaciones entre las variables. Elaboración: Propia. Como se puede observar, los coeficientes de correlación de las variables no alcanzan valores que presenten evidencias de que exista una fuerte correlación en la combinación de cada una de ellas. Sería lógico que las variables como el gasto en pensiones en relación al PIB y la proporción de jubilados frente a la población total tengan cierto grado de correlación, sin embargo, aunque alcanzan el valor más elevado en relación a los demás coeficientes, no presentan una correlación intensa que muestren cierta dependencia entre ellas. Por otro lado, la correlación media entre los indicadores es de 0,35. A modo de ejemplo, se muestra en el gráfico nº4, la relación gráfica entre el gasto en pensiones en relación al PIB frente a la proporción de jubilados en relación a la población total, así como su coeficiente de correlación. Gráfico nº4. Correlación entre los dos inputs del modelo. Elaboración: Propia. Para evitar los posibles problemas derivados de la interpretación de las variables y la aplicación de la metodología, hay que explicar el signo que toman las variables. En cuanto a los inputs, cuanto menor sea el gasto público en pensiones en relación al PIB y mayor sea la proporción de jubilados frente al total dado unos outputs fijos, mayor será la puntuación de eficiencia que obtendrá el sistema de pensiones. R² = 0,3023 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 Proporción de jubilados frente al total Gasto en pensiones en relación al PIB 53 En cuanto a los outputs, cuando menor sea el índice de Gini y mayor la tasa de sustitución dado unos inputs fijos, mayor puntuación de eficiencia obtendrá el sistema de pensiones. Para evitar problemas en la escala de las variables para la aplicación de la metodología la proporción de jubilados frente al total se normalizarán sus valores y para el índice de Gini se tomará el inverso de sus valores. En las tablas nº11 y nº12, se muestran los valores originales e inversos de los indicadores. País/Indicador Gasto en pensiones en relación al PIB (%) Proporción de jubilados frente a la población total (%) Índice de Gini Tasa de sustitución (%) Alemania 11,8 20,9 0,31 50 Austria 14,9 18,3 0,28 91,6 Bélgica 12,5 17,8 0,26 60,9 Dinamarca 14 18,2 0,28 66,4 España 12,8 18,1 0,35 89,5 Finlandia 12,4 19,4 0,26 63,5 Francia 15,2 18 0,29 67,7 Italia 16,5 21,4 0,32 79,7 Luxemburgo 9,3 14,1 0,29 88,6 Portugal 15,6 21,4 0,35 89,5 Reino Unido 11,3 19,9 0,32 28,5 Suecia 11,5 19,4 0,25 55,8 Tabla nº11. Valores originales de los indicadores. Elaboración: Propia. Fuente: Datos de www.eurostat.com País/Indicador Proporción de jubilados frente al total Índice de Gini Alemania 0,68 3,23 Austria 0,77 3,57 Bélgica 0,79 3,85 Dinamarca 0,77 3,57 España 0,77 2,86 Finlandia 0,73 3,85 Francia 0,79 3,45 Italia 0,66 3,13 Luxemburgo 1,00 3,45 Portugal 0,66 2,86 Reino Unido 0,70 3,13 Suecia 0,73 4,00 Tabla nº12. Valores nuevos de la proporción de jubilados frente al total y el índice de Gini. Elaboración: Propia. 54 4.2. Resultados. Una vez elegidas las unidades productivas a estudiar y las variables que se han considerado significativas en el estudio de la eficiencia de cada una de ellas, a continuación, se presenta la aplicación del Análisis Envolvente de Datos. El software utilizado para la aplicación de la metodología DEA toma el nombre de Efficiency Measurement System (EMS). Este software, se postula como uno de los más versátiles y completos para la aplicación del DEA, permitiendo aplicar el modelo DEA-CCR o DEA-BCC indistintamente y en ambas orientaciones (input u output). Además, posibilita la introducción de restricciones en los pesos, lo que permite introducir información adicional sobre la importancia de los inputs y/o de los outputs. Para aplicar la técnica DEA se utilizará el modelo BCC. La razón por la que se utiliza éste, y no el CCR, recae sobre el hecho de que el modelo BCC relaja el principio de que las unidades operen con rendimiento constantes a escala. De esta manera, se eliminan los inconvenientes propios del modelo CCR, permitiendo que la tipología del rendimiento sea creciente, decreciente o constante. Cabe destacar que todos los resultados obtenidos bajo la aplicación de esta metodología son relativos, lo que quiere decir que no se obtienen medidas absolutas de eficiencia con la que determinar si el funcionamiento de una unidad productiva es eficiente por sí misma. Además, la aplicación de esta metodología proporciona numerosos datos a destacar. En primer lugar, ofrece la puntuación o porcentaje de eficiencia relativa que alcanza cada país o unidad productiva. La máxima eficiencia se alcanza con el cien por cien, (que equivale a la unidad en modelos teóricos) tanto para la orientación input como para la orientación output. En cuanto a las unidades ineficientes, si el modelo está orientado al input, toman valores inferiores al cien por cien y valores superiores al cien por cien si el modelo está orientado al output. Asimismo, para los países o unidades ineficientes también se obtienen sus unidades o países de referencia y con qué combinación de los mismos alcanzarían la máxima puntuación; esta información la proporcionan los benchmarks que son las unidades virtuales a las que deberían de aspirar las unidades ineficientes. Para las unidades eficientes, también se obtienen los pesos con los que se alcanza la puntuación de eficiencia y el número de veces que actúan como unidades de referencia. A continuación, se presentan los resultados obtenidos bajo dos escenarios, el primero sin restricciones en los pesos y el segundo con diferentes restricciones de pesos. Modelo BCC-Input y output orientado sin restricciones en los pesos. En el primer escenario se presentan los resultados de la aplicación del procedimiento sin restricciones en los pesos y en las dos orientaciones (input y output). Al no aplicar ninguna restricción de pesos al modelo, los resultados se mostrarán mucho más flexibles. A priori, se espera que, el número de países que muestren una puntuación de eficiencia relativa elevada, sea alto. Los resultados de la aplicación del método para este caso con orientaciones input y output se muestran en la tabla nº13 y las unidades de referencia de la orientación input y output en la tabla nº14. Al aplicar el modelo BCC sin ningún tipo de restricciones en los pesos, los resultados confirman que, el número de países que resultan ser eficientes, es alto. De hecho, ocho de los doce países alcanzan el nivel de máxima eficiencia relativa. Estos países son Austria, España, Finlandia, Luxemburgo, Portugal, Reino Unido y Suecia. En cuanto a las características más importantes de estos países, se puede observar que: 55 País/Indicador Puntuación orientación input Reparto de pesos con el que alcanzan su puntuación orientación input Puntuación orientación output Reparto de pesos con el que alcanzan su puntuación orientación output G P I T G P I T Alemania 100,00% 32% 68% 0% 100% 100,00% 15% 85% 3% 97% Austria 100,00% 0% 100% 70% 30% 100,00% 0% 100% 54% 46% Bélgica 93,82% 42% 58% 51% 49% 101,94% 62% 38% 84% 16% Dinamarca 91,39% 42% 58% 71% 29% 106,93% 39% 61% 82% 18% España 100,00% 49% 51% 0% 100% 100,00% 47% 53% 0% 100% Finlandia 99,99% 9% 91% 72% 28% 100,01% 9% 91% 72% 28% Francia 88,09% 13% 87% 76% 24% 109,55% 51% 49% 81% 19% Italia 100,00% 0% 100% 10% 90% 100,00% 0% 100% 0% 110% Luxemburgo 100,00% 100% 0% 44% 56% 100,00% 100% 0% 31% 69% Portugal 100,00% 0% 100% 0% 100% 100,00% 7% 93% 0% 100% Reino Unido 100,00% 68% 32% 100% 0% 100,00% 68% 32% 100% 0% Suecia 100,00% 96% 4% 100% 0% 100,00% 63% 37% 98% 2% Tabla nº13. Aplicación del método DEA al caso sin restricciones con ambas orientaciones. Elaboración: Propia.  Austria se caracteriza por tener un índice de Gini y una tasa de sustitución destacables. En cuanto al modelo orientado al input, el reparto de pesos se configura de manera que, el 100% del peso de los inputs, recae sobre la proporción de jubilados frente al total y, más del 70% del peso de los outputs, en el índice de Gini. El reparto de pesos para el modelo orientado al output es análogo al orientado al input exceptuando que el reparto de los outputs se encuentra equilibrado. Por otro lado, en el caso de la orientación input, Austria actúa como país de referencia de Bélgica y Finlandia. En el modelo orientado al output Austria es país de referencia de Bélgica, Dinamarca Finlandia y Francia.  España, Italia y Portugal también son países que han alcanzado la máxima puntuación de eficiencia relativa. En este caso, el reparto de pesos de los países y ambas orientaciones es diferente. Para España, el reparto de pesos de los inputs está equilibrado, mientras que el de los outputs recae fundamentalmente sobre la tasa de sustitución, en ambas orientaciones. En el caso de Italia y Portugal, en ambas orientaciones el reparto de pesos de sus inputs recae únicamente en la proporción de jubilados frente al total, mientras que el de los outputs recae sobre la tasa de sustitución. 56 Por otro lado, España se muestra como país de referencia de Bélgica y Dinamarca para la orientación input, mientras que para la orientación output no actúa como país de referencia. Asimismo, Portugal se muestra como unidad de referencia de Dinamarca, Finlandia y Francia en la orientación input. Si el modelo está orientado al output Portugal es país de referencia únicamente de Finlandia. Nº País/Indicador Nº de países de los que es referencia y combinación de Inputs para alcanzar la eficiencia Nº de países de los que es referencia y combinación de Outputs para alcanzar la eficiencia 1 Alemania 2 0 2 Austria 2 4 3 Bélgica 2 (0,02) 5 (0,12) 9 (0,01) 12 (0,85) 2 (0,18) 12 (0,82) 4 Dinamarca 1 (0,07) 5 (0,02) 10 (0,30) 12 (0,60) 2 (0,42) 12 (0,58) 5 España 2 0 6 Finlandia 2 (0,15) 8 (0,05) 10 (0,04) 12 (0,77) 2 (0,15) 8 (0,05) 10 (0,04) 12 (0,77) 7 Francia 1 (0,14) 8 (0,14) 10 (0,28) 12 (0,44) 2 (0,51) 12 (0,49) 8 Italia 2 1 9 Luxemburgo 1 0 10 Portugal 3 1 11 Reino Unido 0 0 12 Suecia 4 4 Tabla nº14. Unidades de referencia de la aplicación del modelo DEA sin restricciones. Elaboración: Propia.  Suecia es un país que pertenece al modelo nórdico y tanto sus inputs como outputs utilizados y obtenidos son muy parecidos a los de Finlandia (que alcanza una puntuación de 99,99%). No obstante, Suecia tiene un gasto público en pensiones en relación al PIB ligeramente inferior que Finlandia, lo que provoca que Suecia alcance la máxima puntuación de eficiencia y Finlandia no. En cuanto a los outputs, Suecia se caracteriza por tener un Estado del Bienestar muy desarrollado, que se refleja en el reparto de pesos de estas variables, en los que casi el cien por cien recae sobre el índice de Gini, tanto en la orientación input como output. Asimismo, Suecia se muestra como unidad de referencia de Bélgica, Dinamarca, Finlandia y Francia tanto en la orientación input como output.  Luxemburgo es un país que alcanza también la máxima puntuación por los valores de sus variables. El gasto público destinado a pensiones en relación al PIB es bastante bajo (9,3%) aunque la proporción de jubilados frente a la población total asciende al (14,1%). Además, tiene unos valores en cuanto a índice de Gini y tasa de sustitución muy favorables y por encima de otros países de la Unión Europea. 57 En cuanto al reparto de pesos de los inputs, tanto en una orientación como en otra, el peso recae en el gasto público en pensiones en relación al PIB. Por el lado de los outputs, en el modelo orientado al input el peso recae de forma equilibrada en ambas variables, en cambio, en el modelo orientado al output el peso recae mayormente sobre la tasa de sustitución. A su vez, Luxemburgo actúa como país de referencia de Alemania en ambas orientaciones del modelo.  Alemania y Reino Unido alcanzan la puntuación de máxima eficiencia. El reparto de pesos de cada país es muy diferente. En ambas orientaciones, mientras que en Alemania recae el mayor peso de los inputs en la proporción de jubilados frente al total y el de los outputs en la tasa de sustitución, para Reino Unido recae la mayor parte del peso en el gasto público en pensiones en relación al PIB y en el índice de Gini. Reino Unido no actúa como país de referencia de otra unidad mientras que Alemania es unidad de referencia para Dinamarca y Francia en la orientación input. Como se ha observado, la metodología también proporciona las unidades o países de referencia para aquellas unidades ineficientes, así como, la combinación de unidades eficientes con la que obtendrían la puntuación de eficiencia. Estas unidades son Bélgica, Dinamarca, Finlandia y Francia y hay que estudiarlas desde el punto de vista de la orientación del modelo. Esto se debe a que, la puntuación de eficiencia que alcanzan, será diferente dependiendo si el modelo es input u output orientado. Las características más importantes que se pueden derivar de las unidades ineficientes: En cuanto al modelo orientado al input:  Francia es el país cuya eficiencia relativa es la más baja de los países estudiados. Este país tiene un gasto público en pensiones en relación al PIB elevado y una proporción de jubilados frente al total un tanto baja. Además, su índice de Gini y su tasa de sustitución son inferiores a los de los demás. Por otro lado, las unidades de referencia de Francia son: Alemania Italia Portugal y Suecia.  En cuanto a Bélgica y Dinamarca tienen una proporción de jubilados frente al total por debajo de la media (aproximadamente 18% ambos). Asimismo, los valores alcanzados respecto a la tasa de sustitución también son muy bajos en términos relativos (en torno al 60%). En cuanto a los países de referencia de Bélgica se encuentran Austria, España, Luxemburgo y Suecia. En cuanto a Dinamarca sus países de referencia son Alemania, España, Portugal y Suecia.  Finlandia es el país más cercano a conseguir la eficiencia (99,99%). Este país tiene un gasto público en pensiones en relación al PIB y una proporción de jubilados frene al total en torno a la media. Sin embargo, su tasa de sustitución se encuentra lejos de la media de los países estudiados y es el indicador que le impide alcanzar la máxima puntuación. En cuanto a los países de referencia de Bélgica se encuentran Austria, Italia, Portugal y Suecia. En cuanto al modelo orientado al output: 64 En el segundo caso, se observan unos resultados casi idénticos a los obtenidos en la aplicación del modelo sin restricciones en los pesos. Las puntuaciones obtenidas tanto en la orientación input como en la orientación output son las mismas. La única diferencia importante entre un caso y otro, es el reparto de los pesos y los valores derivados del benchmark. En la tabla nº17 se muestran las unidades de referencia del segundo caso en ambas orientaciones del modelo y se puede destacar:  Los países eficientes, como en el modelo sin restricciones, son: Alemania, Austria, España, Finlandia, Italia, Luxemburgo, Portugal, Reino Unido y Suecia. Esta vez, son Portugal y Suecia los países que más veces actúan como referencia en la orientación input, mientras que, en el modelo orientado al output, son Austria y Suecia. En cuanto a España, este actúa como país de referencia para Bélgica y Dinamarca y únicamente para el modelo orientado al input.  En cuanto a las unidades ineficientes, se pueden destacar las mismas características que las mostradas en el modelo sin restricciones. El país más ineficiente sigue siendo Francia tanto en la orientación input como en la output. Además sus países de referencia para la orientación input son Alemania, Italia, Luxemburgo y Suecia. Dada su combinación de outputs, debería alcanzar un 13,4% en el primer input y un 20,45% en el segundo. Para el modelo orientado al output, sus unidades de referencia son Austria y Suecia y para alcanzar la puntuación de eficiencia debería obtener un 26,5 en el índice de Gini y un 74,05% en la tasa de sustitución. Nº País/Indicador Países de referencia y combinación de Inputs para alcanzar la eficiencia Países de referencia y combinación de Outputs para alcanzar la eficiencia 1 Alemania 2 0 2 Austria 2 4 3 Bélgica 2 (0,02) 5 (0,12) 9 (0,01) 12 (0,85) 2 (0,18) 12 (0,82) 4 Dinamarca 1 (0,07) 5 (0,02) 10 (0,30) 12 (0,60) 2 (0,42) 12 (0,58) 5 España 2 0 6 Finlandia 2 (0,15) 8 (0,05) 10 (0,04) 12 (0,77) 2 (0,15) 8 (0,05) 10 (0,04) 12 (0,77) 7 Francia 1 (0,14) 8 (0,14) 10 (0,28) 12 (0,44) 2 (0,51) 12 (0,49) 8 Italia 2 1 9 Luxemburgo 1 0 10 Portugal 3 1 11 Reino Unido 0 0 12 Suecia 4 4 Tabla nº17. Unidades de referencia de la aplicación del modelo DEA con restricciones. 2do caso. Elaboración: Propia. 65 En el gráfico nº9 se muestra la puntuación de eficiencia para la orientación inputs de los países estudiados para este caso y en gráfico nº10 el reparto de pesos de las unidades eficientes e ineficientes en ambas orientaciones. Gráfico nº9. Puntuación obtenida por cada unidad productiva para la orientación input. 2do caso. Elaboración: Propia. Gráfico nº10. Reparto de pesos de los inputs y outputs a cada unidad productiva 2do caso. Elaboración: Propia. 82,00% 84,00% 86,00% 88,00% 90,00% 92,00% 94,00% 96,00% 98,00% 100,00% Alemania Austria Bélgica Dinamarca España Finlandia Francia Italia Luxemburgo Portugal Reino Unido Suecia Gasto en pensiones en relación al PIB Proporción de jubilados frente al total Índice de Gini Tasa de sustitución Orientación input Orientación output 66 En el tercer y, último caso, puede observarse que los resultados obtenidos no se parecen a los mostrados en los casos anteriores, ya que el número de unidades eficientes se ha reducido considerablemente. En la tabla nº18 se muestran las unidades de referencia del tercer caso en ambas orientaciones del modelo.  Austria y Luxemburgo siguen siendo los países que alcanzan la puntuación máxima de eficiencia. Este hecho refleja la flexibilidad que tienen ambos sistemas de pensiones públicos para adaptarse a los casos que se han propuesto, sin perder nivel de eficiencia. Por otro lado, Luxemburgo sigue siendo el país que más se toma como referencia en el modelo orientado al input y, Austria para el modelo orientado al output.  En este caso, el país ineficiente con peor puntuación en el modelo orientado al input sigue siendo Italia con gran diferencia (56%), mientras que Reino Unido tiene la peor puntuación en el modelo orientado al output (294%). Tanto para Italia como para Reino Unido el país de referencia para el modelo orientado al input es Luxemburgo. En el modelo orientado al output, la unidad de referencia de Italia es Austria, mientras que para Reino Unido es Austria y Luxemburgo. En cuanto a España, Austria y Luxemburgo son sus países de referencia en ambas orientaciones, y en el modelo orientado al input debería alcanzar un 11% y un 15,36% en sus inputs para alcanzar el nivel de eficiencia, mientras que para el modelo orientado al output debería obtener un 28,01% y 90,46% en sus outputs para alcanzar la máxima puntuación de eficiencia relativa. Nº País/Indicador Países de referencia y combinación de Inputs para alcanzar la eficiencia Países de referencia y combinación de Inputs para alcanzar la eficiencia 1 Alemania 9 (1,00) 2 (0,44) 9 (0,56) 2 Austria 2 10 3 Bélgica 9 (1,00) 2 (0,57) 9 (0,43) 4 Dinamarca 9 (1,00) 2 (0,84) 9 (0,16) 5 España 2 (0,30) 9 (0,70) 2 (0,62) 9 (0,38) 6 Finlandia 9 (1,00) 2 (0,55) 9 (0,45) 7 Francia 9 (1,00) 2 (1,00) 8 Italia 9 (1,00) 2 (1,00) 9 Luxemburgo 10 7 10 Portugal 2 (0,30) 9 (0,70) 2 (1,00) 11 Reino Unido 9 (1,00) 2 (0,35) 9 (0,65) 12 Suecia 9 (1,00) 2 (0,39) 9 (0,61) Tabla nº18. Unidades de referencia de la aplicación del modelo DEA con restricciones. 3er caso. Elaboración: Propia. 67 En el gráfico nº11 se muestra la puntuación de eficiencia para la orientación inputs de los países estudiados para este caso y en gráfico nº12 el reparto de pesos de las unidades eficientes e ineficientes en ambas orientaciones. Gráfico nº11. Puntuación obtenida por cada unidad productiva para la orientación input. 3er caso. Elaboración: Propia. Gráfico nº12. Reparto de pesos de los inputs y outputs a cada unidad productiva 3er caso. Elaboración: Propia. 0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00% 50,00% 60,00% 70,00% 80,00% 90,00% 100,00% Alemania Austria Bélgica Dinamarca España Finlandia Francia Italia Luxemburgo Portugal Reino Unido Suecia Gasto en pensiones en relación al PIB Proporción de jubilados frente al total Índice de Gini Tasa de sustitución Orientación input Orientación output 68 Asimismo, la tabla nº19 muestra los valores de las variables que debería alcanzar España en los dos casos que no se mostraba eficiente para alcanzar la máxima puntuación en ambas orientaciones. Valores de España con los que alcanzaría la eficiencia Modelo/ Variables Gasto público en pensiones en relación al PIB Proporción de jubilados frente a la población total Índice de Gini Tasa de sustitución Primer caso Orientación Input 9,86% 14,52% 34,7% 89,5% Orientación Output 12,8% 18,1% 28,5% 88,96% Tercer caso Orientación Input 11% 15,36% 34,7% 89,5% Orientación Output 12,8% 18,1% 28,01% 90,46% Tabla nº19. Valores de España con los que alcanzaría la eficiencia del modelo DEA caso 1 y 3. Elaboración: Propia. 69 5. Conclusiones. Los sistemas públicos de pensiones se han convertido en uno de los elementos fundamentales de los estados del bienestar. La reducción de la mortalidad y el aumento de la esperanza de vida han aumentado la preocupación sobre la calidad de vida de la población envejecida. Asimismo, la expansión económica y el desarrollo de la economía social ha permitido que este colectivo disfrute de unos niveles de salud y bienestar económicos hasta ahora nunca vistos. Los sistemas públicos de pensiones persiguen múltiples objetivos que, ante una restricción presupuestaria limitada, entran en conflicto, y cada país opta por hacer más o menos hincapié en cada uno de ellos. La mayoría de las investigaciones relacionadas con estudios de sistemas de pensiones, centran su atención en el nivel de gasto público que se invierten en ellos. Sin embargo, no hay que olvidar el elevado efecto redistributivo que generan sobre la población. La principal dificultad para estudiar los sistemas públicos de pensiones reside en elegir un método matemático que permita relacionar sus variables más representativas. Las variables que se han elegido en este estudio han sido: el gasto público en pensiones en relación al PIB, la proporción de jubilados frente al total, el índice de Gini y la tasa de sustitución. Además, se ha optado por un método de estudio que utiliza la eficiencia relativa como principio básico, el Análisis Envolvente de Datos. A través de este trabajo, se ha podido mostrar la utilidad del Análisis Envolvente de Datos en la estimación de la eficiencia relativa de unidades productivas con diversidad de inputs y outputs, evitando los inconvenientes de los análisis de productividad parcial que utilizan otros métodos. Concretamente, se ha podido medir la eficiencia relativa de los sistemas públicos de pensiones de los países europeos, con especial interés el comportamiento del sistema de pensiones español frente a los demás, y se han aportado los datos sobre los niveles de eficiencia relativa que alcanzan cada uno de ellos. La técnica DEA, se ha adaptado a las necesidades de este trabajo y permitiendo plantear diferentes casos en los que se proporciona información adicional sobre la importancia de las variables. Esto ha proporcionado diferentes resultados sobre el comportamiento de los sistemas de pensiones en cada situación. Asimismo, los resultados han mostrado que una parte de los sistemas de pensiones estudiados tienen como punto fuerte la tasa de sustitución (como Austria, España, Luxemburgo y Portugal), mientras que otra parte tiene como punto fuerte el índice de Gini (Suecia). Aunque existen diferencias entre países, algunos priorizan la reducción de las desigualdades de la población y otros aseguran la percepción de rentas en el futuro. Por otro lado, también se ha podido comprobar cuáles eran aquellos países que se califican como eficientes. Principalmente, los sistemas de pensiones que no han dejado de formar parte de la frontera eficiente, independientemente de la importancia relativa de las variables, han sido Austria y Luxemburgo. Sin embargo, no sólo estos países han logrado alcanzar la máxima puntuación de eficiencia relativa, sino que también lo han conseguido Alemania, España, Italia, Portugal, Reino Unido y Suecia, en algunos casos. 70 En el caso de Luxemburgo, lo que le ha permitido ser uno de los países más eficientes es el bajo gasto público en relación al PIB que destina a las pensiones y unos valores de sus outputs competentes. Así como Luxemburgo ha mostrado tener una ventaja relativa en sus variables, Austria destaca por tener un índice de Gini y tasa de sustitución muy favorables, siendo el país que mayor tasa de sustitución tiene de los países estudiados. No obstante, a pesar de que en todos los casos propuestos hayan sido eficientes, Austria y Luxemburgo tienen que mantener los valores de sus variables en el largo plazo. Esto implica diseñar medidas que logren paliar los efectos futuros y mantenga la continuidad de sus sistemas de pensiones. Asimismo, países como Italia, Francia, Reino Unido y Portugal, son países que en alguna ocasión han alcanzado una puntuación relativa muy baja. Francia, tiene unos valores muy desfavorables en sus inputs y esto ha provocado que siempre fuese uno de los países con peor eficiencia. Por otro lado, Italia y Portugal han mostrado tener una gran desventaja competitiva en cuanto a sus inputs, ya que poseen los valores más desfavorables de los países estudiados. Por último, se puede concluir este análisis con que, aunque España haya presentado ciertas ventajas relativas en algunas variables, es un país con serias deficiencias a solucionar. Por ello, este estudio demuestra que aunque España tenga irregularidades en su sistema de pensiones público, es capaz de comportarse como un país que logra alcanzar la eficiencia y por tanto no se encuentra en una situación tan desfavorable. Aun así, para preservar su continuidad y sostenibilidad, España tiene que seguir tomando medidas que mejoren su eficiencia y su calidad. 71 6. Fuentes y referencias. - Afriat, S. (1972): “Efficiency Estimation of Production Functions”. International Economics Review, vol. 13, no 3, p. 568-98. - Aigner, D. J., Lovell, C.A.K. y Schmidt, P. (1977): “Formulation and Estimation of Stochastic Frontier Production Models”. Journal of Econometrics, vol. 6, no 1, p. 21-37. - Aigner, D.J. y Chu, S.F. (1968): “On Estimating the Industry Production Function”. American Economic Review, vol. 58, no 4, p. 826-839. - Ali, A. I. y Seiford, L.M. (1993): “Computational Accuracy and Infinitesimals in Data Envelopment Analysis”. Information Systems and Operational Research, vol. 31, no 4, p. 290-297. - Ali, A. I. y Seiford, L.M. (1993): “The Mathematical Programming Approach to Efficiency Analysis” en Harold O. Fried, C.A. Knox Lovell y Shelton S. Schmidt, editors. The Measurement of Productive Efficiency: Techniques and Applications. Oxford. Oxford University Press, p. 120-159. - Andersen, P. y Petersen, N.C. (1993): “A Procedure for Ranking Efficient Units in Data Envelopment Analysis”. Management Science, vol. 39, no 10, p. 1261- 1264. - Arellano, A. (2010). “Crisis económica y sostenibilidad las pensiones de jubilación y los sistemas de provisión privados”. Ministerio de Trabajo e Inmigración. - Arza, C. (2009). “El sistema español de pensiones en el contexto Europeo: estructura institucional, reformas e impactos sociales”. La Situación Social en España. III, Barcelona, Biblioteca Nueva. - Ayuso, M., Guillén, M y Valero, D. (2013). “Sostenibilidad del sistema de pensiones en España desde la perspectiva de la equidad y la eficiencia”. Presupuesto y Gasto Público, vol. 71, no 2013, p. 193-204. - Banker, R. D.; Gadh, V.M. y Gorr, W.L. (1993): “A Monte Carlo Comparison of Two Production Frontier Estimation Methods: Corrected Ordinary Least Squares and Data Envelopment Analysis”. European Journal of Operational Research, vol. 67, no 3, p. 332-343. - Banker, R.D., Charnes, A. y Cooper, W.W. (1984): “Some Models for Estimating Technical and Scale Ineffiencies in Data Envelopment Analysis”. Management Science, vol. 30, no 9, p. 1078-1092. - Boussofiane, A., Dyson, R.G. y Thanassoulis, E. (1991): “Applied Data Envelopment Analysis”. European Journal of Operational Research, vol. 52, no 1, p. 1-15. 72 - Casey, B., Yamada, A. (2002): “Getting Older, Getting Poorer?: A Study of the Earnings,Pensions, Assets and Living Arrangements of Older People in Nine Countries”. OECD Labour Market and Social Policy Occasional Papers. - Charnes, A., Cooper, W.W. y Rhodes, E. (1979): “Short Communication: Measuring the Efficiency of Decision Making Units”. European Journal of Operational Research, vol. 2, no 6, p. 429-444. - Charnes, A., Cooper, W.W., y Rhodes, E. (1978). “Measuring the efficiency of decision making units”. European journal of operational research, vol. 3, no 4, p. 339. - Charnes, A., Cooper, W.W., y Rhodes, E. (1981): “Evaluating program and managerial efficiency. An application of data envelopment analisys to program follow through”. Management Science, vol. 27, no 6, p. 668-697. - Charnes, A., Cooper, W.W., Lewin, A.Y. y Seiford, L.M. (1994): “Data Envelopment Analysis: Theory, Methodology and Applications”. Kluwer Academic Publishers, Boston. - Charnes, A., Cooper, W.W., Seiford, L. y Stutz, J. (1982): “A Multiplicative Model for Efficiency Analysis”. Socio-Economic Planning Sciences, vol. 16, no 5, p. 223-224. - Charnes, A., Cooper, W.W., Seiford, L. y Stutz, J. (1983): “Invariant Multiplicative efficiency and Piecewise Cobb-Douglas Envelopments”. Operations Research Letters, vol. 2, no 3, p. 101-103. - Charnes, A., y Cooper, W.W. (1962): “Programming with Linear Fractional Functionals”, Naval Research Logistics Quarterly, vol. 9, no 3‐4, p. 181-186. - Coelli, T. J., Rao, D. S. P., O'Donnell, C. J., y Battese, G. E. (1998). “An introduction to efficiency and productivity analysis”. Springer Science & Business Media. - Cook, W.D., Johnston, D.A. y McCutcheon, D. (1992): “Implementations of Robotics: Identifying Efficient Implementors”. Omega, vol. 20, no 2, p. 227- 239. - Cooper, W.W., Seiford, L.M. y Tone, K. (2000): “Data Envelopment Analysis. A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software”. Kluwer Academic Publishers, Boston. - Doménech, R. (1992): “Medidas no Paramétricas de Eficiencia en el Sector Bancario Español”. Revista Española de Economía, vol. 9, no 2, p. 171-196. - Doyle, J.R. y Green, R.H. (1991): “Comparing Products Using Data Envelopment Analysis”. Omega, vol. 19, no 6, p. 631-638. - Drake, L., y Howcroft, B. (1994). “Relative efficiency in the branch network of a UK bank: an empirical study”. Omega, vol. 22, no 1, p. 83-90. - El-Mahgary, S. y Lahdelma, R. (1995): “Data Envelopment Analysis: Visualizing the Results”. European Journal of Operational Research, vol. 83, no 3, p. 700-710. - Emrouznejad, A., Parker, B.R. y Tavares, G. (2008): “Evaluation of Research in Efficiency and Productivity: A Survey and Analysis of the First 30 Years of 73 Scholarly Literature in DEA”, Socio-Economic Planning Sciences, vol. 42, no 3, p. 151-157. - Farrell, M.J. (1957): “The Measurement of Productive Efficiency”, Journal of the Royal Statistics Society, vol. 120, no 3, p. 253-290. - Fienco, M. y Zambrano, Y. (2002). “Fondos de pensiones análisis de una propuesta de un sistema de pensiones mixto en el Ecuador”. ESCUELA POLITÉCNICA DEL LITORAL, Guayaquil, Ecuador. - Flores, B. (2015). “El sistema español de pensiones: evolución y reforma”. Repositorio documental Universidad de Valladolid. - Frías, P. (2009). “Estado De Bienestar Y Los Cuatro Modelos Europeos”. Metodología de Encuestas, vol. 31, no 9, p. 81-101. - Friedman, B.M. (2005). “The moral consequences of economic growth”. Society, vol. 43, no 2, p. 15-22. - Gil, J., y Patxot, C. (2002). “Reformas de la financiación del sistema de pensiones”. Revista de Economía Aplicada, vol. 10, no 28, p. 63-85. - Jiménez-Ridruejo, Z. (2007). “La sostenibilidad del sistema de pensiones en España: envejecimiento, inmigración y productividad “. Documentos de la Seguridad Social. - Kahn, L.M. (1991). “Customer discrimination and affirmative action”. Economic Inquiry, vol. 29, no 3, p. 555-571. - Kao, C. (1994): “Efficiency improvement in data envelopment analysis”. European Journal of Operational Research, vol. 73, no 3, p. 487-494. - Ley, E. (1991): “Eficiencia Productiva: Un Estudio Aplicado al Sector Hospitalario”. Investigaciones Económicas (Segunda Época), vol. 15, no 1, p. 71-88. - Malthus, T.R. (1951). “Ensayo sobre el principio de la población”. Review ordinary press. - Martínez-Aldama, A. (2013). “Sistemas de pensiones: Experiencia internacional”. Fundación de Estudios Financieros. - Miliotis, P. (1992): “Data Envelopment Analysis Applied to Electricity Distribution Districts”. Journal of the Operational Research Society, vol. 43, no 5, p. 549-555. - Moreno, M.C. (1997). “Análisis económico del sistema de pensiones públicas”. Universidad Complutense de Madrid, Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales. - Nishimizu, M. y Page, J.M. (1982): “Total Factor Productivity Growth, Technical Progress and Technical Efficiency Change: Dimensions of Productivity Change in Yugoslavia, 1965-78”. Economic Journal, vol. 92, no 368, p. 920-936. - Norman, M. y Stoker, B. (1991). “Data envelopment analysis: the assessment of performance”. John Wiley & Sons, Inc. - OCDE (2001): “Maintaining the Economic Well-Being of Older People: Challenges for Retirement Income Policies”. OECD Observer: Policy Brief. - OCDE (2009): “Pensions at a Glance 2009: Retirement-Income Systems in OCDE Countries”. OCDE Observer: Policy Brief.