El Papel del MTSK como Modelo de Conocimiento del Profesor en las Interrelaciones entre los Espacios de Trabajo Matemático

ISSN 1980-4415 DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v30n54a10 Bolema, Rio Claro (SP), v. 30, n. 54, p. 204- 221, abr. 2016 204 El Papel del MTSK como Modelo de Conocimiento del Profesor en las Interrelaciones entre los Espacios de Trabajo Matemático The Role of MTSK as Model of Teachers’ Knowledge in the Relationship between Mathematical Working Spaces Eric Flores-Medrano* Miguel A. Montes** José Carrillo*** Luis C. Contreras**** Mª Cinta Muñoz-Catalán***** Mª Mar Liñán****** Resumen El profesor desempeña un papel crucial en la articulación de los Espacios de Trabajo Matemático. El modelo de conocimiento del profesor que aquí se presenta (denominado Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge) propone una estructuración de dicho conocimiento basada en la noción de ‘especialización’. Esta estructuración, * Licenciado en Física y Matemáticas, Instituto Politécnico Nacional (IPN), México; Maestro en Ciencias con especialidad en Matemática Educativa, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados (Cinvestav), México, y Doctor en Didáctica de la Matemática, Universidad de Huelva (UHU), España. Dirección postal: Facultad de Ciencias de La Educación, Campus El Carmen, Avenida del 3 de Marzo, s/n, 21071. Huelva, España. E-mail: [email protected]m. ** Licenciado en Matemáticas por la Universidad de Sevilla (US), Doctor por la Universidad de Huelva (Didáctica de las Matemáticas, UHU), Profesor sustituto Interino de Didáctica de la Matemática, Universidad de Huelva (UHU), España, Dirección postal: Facultad de Ciencias de La Educación, Campus El Carmen, Avenida del 3 de Marzo, s/n, 21071. Huelva, España. E-mail: miguel.monte[email protected]. *** Licenciado en Matemáticas y Doctor en Filosofía y Ciencias de la Educación, Universidad de Sevilla (US), España. Catedrático de Universidad de Didáctica de la Matemática, Universidad de Huelva (UHU), Huelva, España. Dirección postal: Facultad de Ciencias de La Educación, Campus El Carmen, Avenida del 3 de Marzo, s/n, 21071. Huelva, España. E-mail: [email protected]s. **** Licenciado en Matemáticas, Universidad de Sevilla (US), y Doctor en Psicopedagogía, Universidad de Huelva (UHU), España. Profesor Titular de Universidad de Didáctica de la Matemática, Universidad de Huelva (UHU), Huelva, España. Dirección postal: Facultad de Ciencias de la Educación, Campus El Carmen, Avenida del 3 de Marzo, s/n, 21071. Huelva, España. E-mail: [email protected]. ***** Licenciada en Psicopedagogía y Doctora por la Universidad de Huelva (Didáctica de las Matemáticas, UHU), España. Profesora Ayudante Doctora de Didáctica de las Matemáticas, Universidad de Sevilla (US), Sevilla, España. Dirección postal: Facultad de Ciencias de la Educación, C/ Pirotecnia, s/n, 41013 Sevilla, España. E-mail: [email protected]. ****** Licenciada en Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid (UAM) y Máster en Investigación en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Ciencias Experimentales, Sociales y Matemáticas, Universidad de Huelva (UHU). Profesora Didáctica de las Matemáticas, Centro de Estudios Universitarios Cardenal Spínola (CEU), Profesora Didáctica de las Matemáticas Universidad de Sevilla (US), Sevilla, España. Dirección postal: Fundación San Pablo Andalucía CEU Campus Universitario CEU, Glorieta Ángel Herrera s/n, 41930– Bormujos, Sevilla, España. E-mail: [email protected]. ISSN 1980-4415 DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v30n54a10 Bolema, Rio Claro (SP), v. 30, n. 54, p. 204- 221, abr. 2016 205 particularmente la consideración de sus componentes (subdominios), permite comprender el conocimiento que el profesor pone en juego en la transición entre los distintos Espacios (idóneo, personal y de referencia) de Trabajo Matemático, así como las relaciones entre estos. Palabras clave: Espacios de Trabajo Matemático. Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas. Relaciones entre ETM y MTSK. Abstract The teacher plays a crucial role in articulating Mathematical Working Spaces. The model of teacher knowledge, which is presented here (referred Mathematics Teacher's Specialized Knowledge), proposes a structuring of such knowledge based on the concept of 'specialization'. This organization, particularly considering its components (sub-domains), provides insight into the knowledge that the teacher brings into play in the transition between different (appropriate, personal, and reference) Mathematical Working Spaces, and the relationships between them. Keywords: Mathematical Working Spaces. Mathematics Teacher's Specialized Knowledge. Relationships between MWS and MTSK. 1 Introducción La noción de Espacio de Trabajo Matemático [ETM] (KUZNIAK, 2011) constituye un modelo explicativo del trabajo matemático del alumno en un marco escolar, y emerge como ampliación de los estudios sobre los Espacios de Trabajo Geométricos. Como señalan Kuzniak y Richard (2014), la investigación didáctica, en el marco de una enseñanza que favorezca el desarrollo del trabajo matemático del alumno, debe interrogarse sobre este trabajo desde el punto de vista de la organización de la enseñanza por parte del profesor; por ello, en la configuración de los elementos que configuran los ETM, aparece la figura del profesor como agente responsable de su generación. En el cuarto simposio Espacio de Trabajo Matemático, celebrado en San Lorenzo del Escorial (Madrid), se abordó la potencialidad de este modelo como herramienta de análisis del quehacer del estudiante en el aula de matemáticas, el papel de las herramientas tecnológicas en la transformación de espacios de trabajo de los estudiantes, y en el propio trabajo matemático, así como en aspectos sociales e institucionales en la constitución de los ETM. Dentro esta última temática, la formación del profesor se señalaba como pilar institucional fundamental y, por ello, se consideró necesario profundizar en la figura del profesor en el marco del ETM. Por ello, una de las temáticas de reflexión del cuarto simposio Espacio de Trabajo Matemático fue la génesis y desarrollo del trabajo matemático: el papel del profesor y las interacciones (GÓMEZ-CHACÓN; ROMERO; CARRILLO, 2015). ISSN 1980-4415 DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v30n54a10 Bolema, Rio Claro (SP), v. 30, n. 54, p. 204- 221, abr. 2016 206 Nuestra aportación a esta tarea ha sido intentar comprender el trabajo matemático desde la perspectiva del profesor. En concreto, interesa el papel del profesor, y en particular de su conocimiento, en la configuración del ETM idóneo, en la evolución de éste ajustándose a las restricciones locales y en cómo el profesor interpreta el ETM de referencia. La especificidad del conocimiento del profesor en relación con la enseñanza de la matemática, frente a otras disciplinas, ha sido objeto de estudio por la comunidad científica (PONTE; CHAPMAN, 2006). Algunos modelos, como el denominado Mathematical Knowledge for Teaching, han señalado la existencia de un tipo de conocimiento puramente matemático que es diferente para el profesor respecto a otros profesionales (BALL; THAMES; PHELPS, 2008). Desde la perspectiva de que esta especialización abarca a todo el conocimiento del profesor de matemáticas, Carrillo, Climent, Contreras y Muñoz-Catalán (2013) plantean un modelo en el que, con fines analíticos, se caracterizan conocimientos de diferente naturaleza. En este trabajo elegimos este último modelo, denominado Mathematics Teachers’ Specialised Knowledge por su consideración del contenido matemático en sus diferentes subdominios. Describiremos con detalle cada uno de los elementos de este modelo y estableceremos cuál es la relación del modelo en su conjunto con las nociones de Espacio de Trabajo Matemático personal, idóneo y de referencia. 2 El marco de los Espacios de Trabajo Matemático El modelo de Espacio de Trabajo Matemático (ETM) es una generalización de los Espacios de Trabajo Geométrico descritos por Montoya-Delgadillo, Mena-Lorca y Mena- Lorca (2014). Su objetivo en la investigación es mejorar la comprensión de los fenómenos didácticos en torno al trabajo de los individuos con actividades matemáticas en el contexto escolar (KUZNIAK; RICHARD, 2014). Bajo la noción de ETM se esconde una pluralidad. Si enfocamos la mirada en el punto más lejano (metafóricamente) de la actividad concreta del aula, nos encontramos con el ETM de referencia, en el cual se hace presente la idea de paradigma. Un paradigma se instituye cuando una comunidad de individuos acuerda formular problemas y organizar sus soluciones conforme a una determinada forma de entender las cosas (KUZNIAK; RICHARD, 2014). El espacio de trabajo paradigmático que define esa comunidad se denomina ETM de referencia, del cual emergerá el ETM de referencia de cada profesor como proyección o interpretación del anterior (nos referimos a la interpretación del ETM de referencia que cada profesor realiza). ISSN 1980-4415 DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v30n54a10 Bolema, Rio Claro (SP), v. 30, n. 54, p. 204- 221, abr. 2016 207 Cuando pensamos en la actividad matemática en una escuela, representada genuinamente por la resolución de un problema, se necesita elaborar un ETM idóneo que permita la implicación del alumno en dicha resolución. Para ello, este ETM idóneo debe permitir trabajar en el paradigma correspondiente a la problemática concreta y estar construido de modo que sus diferentes componentes estén organizadas de forma válida (KUZNIAK; RICHARD, 2014). En clase, la concepción del ETM idóneo depende del ETM personal del profesor; y, puesto que el problema se le plantea a un estudiante, su tratamiento matemático por parte del mismo va a estar condicionado por el ETM personal del alumno; así, el ETM idóneo se ve alterado por condicionantes locales (KUZNIAK; RICHARD, 2014, p. 10): De esta manera, el trabajo matemático en un marco escolar se puede describir gracias a tres niveles de ETM: la matemática considerada por la institución, que se describe en el ETM de referencia, desarrollado por el profesor hasta alcanzar un ETM idóneo que permita un establecimiento efectivo en clase, donde cada alumno trabaja para su ETM personal. La elección y la organización de las tareas propuestas a los alumnos por los profesores son esenciales en la constitución del ETM idóneo. […] La observación de la actividad de los alumnos permitirá identificar sus ETM personales, identificando posibles subconjuntos de prácticas estables. Figura 1- Los planos, polos y génesis del Espacio de Trabajo Matemático (KUZNIAK; RICHARD, 2014) Los Espacios de Trabajo Matemático se componen de dos planos, el epistemológico y el cognitivo. El modelo integra estos dos planos mediante la consideración de relaciones entre elementos del trabajo matemático en cada uno de estos. A dichos elementos se les llama polos y las relaciones son nombradas génesis (RAUSCHER; ADJIAGE, 2014). En la Figura 1 se muestra el esquema de los Espacios de Trabajo Matemático. En este se incluyen tres planos ISSN 1980-4415 DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v30n54a10 Bolema, Rio Claro (SP), v. 30, n. 54, p. 204- 221, abr. 2016 208 verticales, los cuales explican, de una manera más general, las relaciones que existen entre los polos y génesis del ETM. El plano de descubrimiento se apoya en la génesis semiótica e instrumental para identificar y explorar objetos en la solución de los problemas matemáticos (KUZNIAK; RICHARD, 2014). La génesis instrumental se refiere a los mecanismos por medio de los cuales un artefacto se convierte en un instrumento y así puede integrarse en una persona con la finalidad de construir conocimiento matemático (MONTOYA-DELGADILLO; MENALORCA; MENA-LORCA, 2014). El plano de comunicación se refiere al tratamiento, interacción y comunicación del contenido matemático que está siendo trabajado por una persona. Interrelaciona el referencial (conjunto de conocimientos teóricos) con la prueba a través de la génesis discursiva de la misma prueba, en la que el individuo “utiliza las propiedades en el referencial teórico para ponerlas al servicio del razonamiento matemático y de una validación” (KUZNIAK; RICHARD, 2014, p. 11). Asimismo, para que el proceso de comunicación tenga consistencia, se considera que la persona establece una génesis semiótica, que "asegura el establecimiento de la relación entre sintaxis, semántica, función y estructura de los signos vehiculados” (KUZNIAK; RICHARD, 2014, p.11). Con respecto al plano del razonamiento, Kuzniak y Richard (2014, p. 12) señalan que “está fundado en la justificación de los descubrimientos, que articula las génesis instrumental y discursiva”. 3 MTSK: un modelo de conocimiento especializado del profesor de matemáticas Coincidimos con otros autores, cuyo pionero es Shulman (1986, 1987), en que para la enseñanza de una materia (en este caso matemáticas) el profesor necesita un conocimiento específico, y asociamos esa especificidad a la enseñanza de la misma. En las investigaciones que hemos desarrollado colectivamente en el grupo SIDM 1 sobre el conocimiento profesional del profesor de matemáticas, el trabajo con los modelos existentes nos ha permitido conocer sus limitaciones y potencialidades y, como consecuencia, nos ha llevado a proponer un modelo centrado en lo que es específico del profesor de matemáticas, dejando de lado aspectos del conocimiento que son compartidos con profesores 1 SIDM es el Seminario de Investigación en Didáctica de la Matemática. Este grupo tiene su sede en la Universidad de Huelva (España). En él participan investigadores de universidades de España, Portugal, México, Chile, Perú, Ecuador y Brasil, entre los cuales se encuentran los autores de este trabajo. ISSN 1980-4415 DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v30n54a10 Bolema, Rio Claro (SP), v. 30, n. 54, p. 204- 221, abr. 2016 209 de otras disciplinas. Proponemos, así el modelo Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge (MTSK), en el cual consideramos, siguiendo la línea de Shulman (1986), dos grandes dominios de conocimiento: el conocimiento de las matemáticas y el conocimiento de aspectos relacionados con el contenido matemático como objeto de enseñanza-aprendizaje (conocimiento didáctico del contenido). Entendemos que la especificidad del conocimiento del profesor no se inscribe únicamente en el dominio matemático, sino que permea también el conocimiento didáctico del contenido. Incluimos asimismo las creencias, en las que no nos extenderemos en este artículo. El modelo queda reflejado en la figura 2, en la que las siglas se corresponden con los nombres de dominios y subdominios en inglés (MK: Mathematical Knowledge; KoT: Knowledge of Topics; KSM: Knowledge of the Mathematical Structure; KPM: Knowledge of Practices in Mathematics; PCK: Pedagogical Content Knowledge; KMT: Knowledge of Mathematics Teaching; KFLM: Knowledge of Features of Learning Mathematics; KMLS: Knowledge of Mathematics Learning Standards; ver CARRILLO et al., 2013). Figura 2- Subdominios del MTSK (CARRILLO et al., 2013) ISSN 1980-4415 DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v30n54a10 Bolema, Rio Claro (SP), v. 30, n. 54, p. 204- 221, abr. 2016 210 3.1 Conocimiento de las Matemáticas (MK) Proponemos tres subdominios que componen y dan sentido al conocimiento matemático del profesor de matemáticas: el conocimiento profundo del contenido matemático en sí (el conocimiento de los temas matemáticos), de su estructura (conocimiento de la estructura matemática) y de cómo se procede y produce en matemáticas (conocimiento de la práctica matemática). 3.1.1 Conocimiento de los temas matemáticos (KoT) El conocimiento de los temas no se refiere solamente al conocimiento de la matemática como disciplina, sino que incluye a la matemática escolar. Así, describe qué y cómo conoce el profesor de matemáticas los temas que va a enseñar; supone conocer de manera fundamentada los contenidos matemáticos (conceptos, procedimientos, hechos, reglas, teoremas, etc.) y sus significados. Integra el contenido que queremos que aprenda el alumno, con un nivel de profundización sustancialmente mayor. El término temas se refiere a los contenidos provenientes de los bloques de conocimiento tradicionalmente considerados en matemáticas. Como referente, tomamos las áreas propuestas por el NCTM (2000) en los estándares matemáticos: números y operaciones, álgebra, geometría, medida, análisis de datos y probabilidad, los cuales están relacionados entre sí. Los temas son los componentes de estas grandes ramas y pueden variar de acuerdo al currículo de cada país. En el conocimiento del profesor sobre los temas consideramos el conocimiento de los significados asociados al contenido, de los fenómenos que le dan sentido (algunos ligados a su origen), de las aplicaciones del contenido (en la matemática o en otras áreas), de las definiciones e imágenes de un concepto, de las propiedades y su fundamentación, de las representaciones del contenido y de los procedimientos. Por ejemplo, incluimos en el KoT el conocimiento del profesor de los atributos relevantes, irrelevantes e incorrectos de una figura geométrica determinada; saber la definición de una determinada figura en función de la clasificación inclusiva o excluyente que la origina; identificar objetos de la vida real que una determinada figura modeliza y/o explica. En este subdominio integramos las relaciones intra-conceptuales (FERNÁNDEZ; FIGUERAS; DEUFELOU; MARTÍNEZ, 2011), al considerarlas como un conocimiento profundo del tema, más que relaciones con otros contenidos (relaciones inter-conceptuales, ISSN 1980-4415 DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v30n54a10 Bolema, Rio Claro (SP), v. 30, n. 54, p. 204- 221, abr. 2016 211 que, como veremos a continuación, estarán incluidas en el Conocimiento de la Estructura Matemática). Nótese que se trata de un conocimiento fundamentado, que supone conocer el contenido desde un punto de vista más profundo del que corresponde al nivel de aprendizaje en cuestión. Además, se define de modo intrínseco (refiriéndonos exclusivamente al conocimiento matemático del profesor de matemáticas, y no en función de si ese conocimiento es compartido o no con otros profesionales, como se hace en el MKT en relación con la caracterización del conocimiento común y el especializado – BALL et al., 2008). 3.1.2 Conocimiento de la estructura matemática (KSM) El conocimiento de la estructura pretende recoger el conocimiento del profesor sobre la red de relaciones de contenidos matemáticos, lo que supone de hecho su conocimiento de la estructura del edificio matemático. Es el conocimiento sobre las relaciones entre distintos contenidos (MONTES; AGUILAR; CARRILLO; MUÑOZ-CATALÁN, 2013), ya sea del curso que está impartiendo o con contenidos de otros cursos o niveles educativos. Se trata específicamente de conexiones entre temas matemáticos. Se contemplan dos situaciones, no excluyentes entre sí, que generan conexiones: la temporalidad, como visión secuenciadora (no curricular) que genera conexiones de complejización y simplificación; y la delimitación de objetos matemáticos, que genera conexiones inter-conceptuales (MARTÍNEZ; GINÉ; FERNÁNDEZ; FIGUERAS; DEULOFEU, 2011). Incluimos en este subdominio el conocimiento de ideas principales o transversales a distintos contenidos (como el conocimiento lógico matemático de la clasificación que está en el sustrato de todos los tópicos matemáticos), de relaciones entre distintos temas (por ejemplo, entre fracciones, decimales y porcentajes) y de relaciones dadas por simplificación o complejización del tema (por ejemplo, entre las series de tipo recursivo, la secuencia numérica y las progresiones aritméticas). La consideración de la matemática avanzada desde un punto de vista elemental (simplificación) y viceversa (complejización) supone una aportación relevante del modelo en lo que respecta al estudio de cómo el profesor conecta temas matemáticos. 3.1.3 Conocimiento de la práctica matemática (KPM) ISSN 1980-4415 DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v30n54a10 Bolema, Rio Claro (SP), v. 30, n. 54, p. 204- 221, abr. 2016 212 Además de conocer los núcleos de contenidos matemáticos y sus relaciones, el profesor debe poseer conocimiento de cómo se genera conocimiento matemático, cuáles son las reglas de sintaxis de la disciplina. Este subdominio incluye, por ejemplo, conocimiento de cómo se define en matemáticas, la diferencia entre una demostración, una prueba y una comprobación, el valor en ésta de los ejemplos y en el planteamiento de una conjetura, de distintos tipos de demostraciones y su campo de acción. Por ejemplo, saber que la búsqueda de un ejemplo, puede suponer en unos casos una mera comprobación de una propiedad y, en otros casos, una demostración. Así, en el primer caso, tendríamos que el ejemplo de 5+2 = 2+5 permite comprobar la propiedad conmutativa de la suma, pero no demuestra su validez en cualquiera de los conjuntos numéricos. Sin embargo, el ejemplo de 5-2 ≠ 2-5 es suficiente para demostrar que dicha propiedad no es válida para la operación de la resta, además de que la resta no es una operación interna en el conjunto de los números naturales. Hemos de aclarar que la práctica a la que se refiere este subdominio es la práctica matemática, no la práctica de la enseñanza de la matemática; y las formas de proceder se refieren a las formas de proceder en matemáticas (conocimiento de heurísticos para resolver problemas, conocimiento de las situaciones que requieren de un uso de pensamiento inductivo o de pensamiento deductivo), y no a saber utilizar los procedimientos con objetos matemáticos (lo cual está contemplado en el conocimiento del tema). 3.2 Conocimiento Didáctico del Contenido (PCK) Consideramos tres subdominios con los que reconocemos el conocimiento que tiene el profesor acerca del contenido como objeto de aprendizaje (conocimiento de las características de aprendizaje de las matemáticas), como objeto de enseñanza (conocimiento de la enseñanza de las matemáticas) y desde el punto de vista de lo que se debe/puede alcanzar en un determinado momento escolar (conocimiento de los estándares de aprendizaje de las matemáticas). 3.2.1 Conocimiento de las características de aprendizaje de las matemáticas (KFLM) Tanto en este subdominio como en el que sigue hemos interpretado el carácter especializado del conocimiento del profesor de matemáticas en el sentido de que el ISSN 1980-4415 DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v30n54a10 Bolema, Rio Claro (SP), v. 30, n. 54, p. 204- 221, abr. 2016 219 afectado por su conocimiento especializado, en especial en lo referente al dominio matemático. Finalmente, una posible aportación a la interpretación de relaciones entre ETM y conocimiento del profesor, viene dada por la consideración de un espacio de referencia intermedio entre el determinado por el saber sabio y el ETM idóneo, el ETM de referencia del profesor. El MTSK del profesor (en sus dos subdominios –conocimiento matemático y conocimiento didáctico del contenido) incide en su ETM de referencia y la transformación de éste en el idóneo. En todos los casos, estamos considerando los ETM (de referencia, idóneo y personal) del profesor. Además, coherentemente con nuestra visión dinámica del conocimiento del profesor, estos ETM del profesor se muestran cambiantes en el tiempo, lo que hemos hecho explícito en la figura 2. Aventuramos que el MTSK, al permitir estudiar el conocimiento del profesor relativo a su acción y a la especificidad del contenido matemático, puede contribuir a que comprendamos mejor los ETM (de referencia, idóneo y personal) de dicho profesor, así como las relaciones que se establecen entre ellos. Además, desde una perspectiva de desarrollo profesional, puede aportar explicaciones a cómo evolucionan dichos ETM. En sentido inverso, el marco del ETM posibilita profundizar en las relaciones entre el conocimiento especializado del profesor de matemáticas y las acciones de enseñanza que éste sustenta, en un esquema más amplio donde se incorpora el saber sabio y los espacios personales de los alumnos, así como la diferenciación entre planos y génesis. Finalmente, consideramos que, ambos modelos, ETM y MTSK, comparten elementos que los hacen complementarios para analizar la actividad educativa en el aula. Cada uno de ellos centra su atención en uno de los agentes protagonistas del proceso de enseñanza y aprendizaje (alumno y profesor, respectivamente) y conciben la actividad matemática del aula como una actividad genuina de construcción y generación de conocimiento, por lo que son, además, epistemológicamente compatibles. Sería interesante profundizar en el papel que los subdominios del MTSK idóneo del profesor (a los que se puede acceder) poseen en la articulación entre los planos cognitivos y epistemológicos de los alumnos e indagar en el potencial comprensivo que la articulación de ambos modelos posee para la comprensión del proceso de enseñanza y aprendizaje. Referencias ISSN 1980-4415 DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v30n54a10 Bolema, Rio Claro (SP), v. 30, n. 54, p. 204- 221, abr. 2016 220 AZCÁRATE, P. El conocimiento profesional: naturaleza, fuentes, organización y desarrollo. Quadrante, Lisboa, v. 8, n. 1 y 2, p. 111-138, 1999. BALL, D. L.; THAMES, M. H.; PHELPS, G. 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