Estudio térmico y mecánico del corte ortogonal mediante elementos finitos con formulación de flujo

i Equation Chapter 1 Section 1 Proyecto Fin de Máster Ingeniería Aeronáutica Estudio térmico y mecánico del corte ortogonal mediante elementos finitos con formulación de flujo Dpto. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Autor: Hipólito González Corvillo Tutor: Luis Valentín Bohórquez Jiménez Sevilla, 2021 iii Proyecto Fin de Máster Ingeniería Aeronáutica Estudio térmico y mecánico del corte ortogonal mediante elementos finitos con formulación de flujo Autor: Hipólito González Corvillo Tutor: Luis Valentín Bohórquez Jiménez Profesor Contratado Doctor Dpto. de Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 v Proyecto Fin de Máster: Estudio térmico y mecánico del corte ortogonal mediante elementos finitos con formulación de flujo Autor: Hipólito González Corvillo Tutor: Luis Valentín Bohórquez Jiménez El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2021 El Secretario del Tribunal vii A mi familia A mis maestros ix Agradecimientos Especial agradecimiento a mi tutor por dedicar su tiempo y sus conocimientos a la hora de ayudarme durante el proceso de elaboración de este trabajo. También quiero agradecer a mi familia, por estar siempre a mi lado y apoyarme en todas mis decisiones. También agradezco a la universidad y al Ejército del Aire por brindarme la oportunidad de complementar mi formación y facilitarme en todo momento la realización de este máster. Hipólito González Corvillo Sevilla, 2021 3.2.4 Carburo de Wolframio 22 3.3 Representación de fuerza de corte, fuerza de empuje y temperatura 22 3.4 Fricción 28 4 Comparación temperatura Boothroyd y DEFORM-2D 32 5 Conclusiones 34 6 Ampliación del trabajo 35 Referencias 36 xvii ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1-1 Configuración simulación sin cálculo de temperatura en la herramienta (Simulación 1) 2 Tabla 1-2Configuración simulación con cálculo de temperatura en la herramienta (Simulación 2) 3 Tabla 1-3 Temperaturas máximas de los puntos en las simulaciones 1 y 2 6 Tabla 1-4 Tensiones máximas de los puntos en las simulaciones 1 y 2 7 Tabla 1-5 Configuración simulación con aumento del coeficiente de transferencia de calor (Simulación 3) 11 Tabla 2-1. Materiales utilizados en el cálculo de la temperatura por medio del modelo descrito por Boothroyd 13 Tabla 2-2. Datos necesarios para la resolución numérica del problema de Boothroyd 16 Tabla 2-3. Resultados de la resolución numérica del problema de Boothroyd 19 Tabla 3-1 Configuración Setup simulaciones cálculo de temperatura con DEFORM-2D 20 Tabla 3-2. Materiales utilizados en el cálculo de temperatura con DEFORM-2D 21 Tabla 3-3 Fuerza de corte, fuerza de empuje y temperatura máxima en las simulaciones 4 y 5 23 Tabla 3-4 Fuerza de corte, fuerza de empuje y temperatura máxima en la simulación 4 con menos temperatura 24 Tabla 3-5 Fuerza de corte, fuerza de empuje y temperatura máxima en las simulaciones 6 y 7 25 Tabla 3-6 Fuerza de fricción, fuerza normal y coeficiente de fricción máximos en las simulaciones 4 y 5 28 Tabla 3-7 Fuerza de fricción, fuerza normal y coeficiente de fricción máximos en las simulaciones 6 y 7 29 Tabla 4-1 Temperaturas máximas Boothroyd y simulaciones 4,5,6 y 7 32 xix ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1-1. Dimensiones herramienta. 2 Figura 1-2. Dimensiones pieza. 3 Figura 1-3. Puntos de estudio de la viruta. 4 Figura 1-4. Evolución de la temperatura en los puntos seleccionados en las simulaciones 1 y 2. 5 Figura 1-5. Evolución de la tensión en los puntos seleccionados en las simulaciones 1 y 2. 6 Figura 1-6. Evolución de la deformación en los puntos seleccionados en las simulaciones 1 y 2. 7 Figura 1-7. Evolución de la deformación en los puntos seleccionados en las simulaciones 1 y 2. 8 Figura 1-8. Desgaste de la herramienta sin cálculo de temperatura(izquierda) y con cálculo de temperatura(derecha). 10 Figura 1-9. Temperatura en la viruta para las simulaciones 2(izquierda) y 3(derecha). 11 Figura 1-10. Evolución de la temperatura en los puntos seleccionados en la simulación 3. 12 Figura 2-1. Aproximación del ancho adimensional de la zona de deformación secundaria. 15 Figura 2-2. Expresar fuerza de corte en términos de fuerza normal y fuerza de fricción (obtenida de Fundamentos del corte de metales y de las máquinas-herramientas de Geoffrey Boothroyd). 17 Figura 3-1. Evolución de la fuerza de corte, fuerza de empuje y temperatura en la simulación 4. 23 Figura 3-2. Evolución de la fuerza de corte, fuerza de empuje y temperatura en la simulación 5. 23 Figura 3-3. Evolución de la fuerza de corte, fuerza de empuje y temperatura en la simulación 6. 25 Figura 3-4. Evolución de la fuerza de corte, fuerza de empuje y temperatura en la simulación 7. 25 Figura 3-5. Proceso del contacto de la viruta con la herramienta, contacto total (izquierda), poco contacto (derecha) 26 Figura 3-6. Viruta continua (izquierda), Viruta segmentada (derecha) 27 Figura 3-7. Evolución de la fuerza de fricción, fuerza normal y coeficiente de fricción en la simulación 4. 28 Figura 3-8. Evolución de la fuerza de fricción, fuerza normal y coeficiente de fricción en la simulación 5. 29 Figura 3-9. Evolución de la fuerza de fricción, fuerza normal y coeficiente de fricción en la simulación 6. 30 Figura 3-10. Evolución de la fuerza de fricción, fuerza normal y coeficiente de fricción en la simulación 7. 30 xxi NOTACIÓN 𝑎𝑐 Espesor de la viruta sin deformar 𝑎𝑐𝑅 Espesor de la viruta sin deformar de referencia 𝑎𝑤 Ancho de corte penetración c Calor específico k Pendiente de la ecuación del ángulo de deslizamiento generalizada 𝐾𝑐1 Fuerza específica de corte para 1mm l0 longitud de contacto viruta‐herramienta adimensionalizada con el espesor de viruta f Avance 𝐹𝑐 Fuerza de corte 𝐹𝑓 Fuerza de fricción sobre la cara de la herramienta 𝐹𝑛 Fuerza normal sobre la cara de la herramienta 𝐹𝑡 Fuerza de empuje h Coeficiente de transmisión de calor 𝑃𝑓 Potencia zona secundaria de fricción 𝑃𝑚 Potencia introducida al sistema 𝑝𝑠 Energía específica de corte 𝑃𝑠 Potencia zona primaria de deformación 𝑝𝑠𝑅 Energía específica de corte de referencia R Número térmico v Velocidad de corte 𝑊0 Porcentaje de viruta sin deformar ϕ0 Ángulo de cizalladura inicial γ Ángulo de desprendimiento  Potencia que se transmite por la propia pieza µ Coeficiente de fricción  Conductividad térmica θ𝑓 Saltos térmicos en la zona de fricción θ𝑙𝑖𝑞 Temperatura de liquidus θ𝑚 Saltos térmicos en la zona de deformación secundaria θ𝑚𝑎𝑥 Temperatura máxima en la viruta θ𝑜 Temperatura ambiente θ𝑠 Saltos térmicos en la zona de deformación primaria θ𝑠𝑜𝑙 Temperatura de solidus  Densidad 1 1 SIMULACIONES CON Y SIN CÁLCULO DE TEMPERATURA EN HERRAMIENTA urante la realización de este trabajo como alternativa a la utilización de un laboratorio con herramientas y piezas físicas, se ha utilizado el programa DEFORM-2D, consiguiendo de esta manera un ahorro económico y reducción de tiempo. Basándose en el método de elementos finitos (FEM), el programa DEFORM-2D consigue realizar simulaciones para analizar complejos procesos de modelado de metales en dos dimensiones. Por medio de la información obtenida durante las simulaciones se consigue ayudar a optimizar el diseño de herramientas y productos deseados. Dentro de las diferentes capacidades del programa se ofrece una tecnología de simulación altamente desarrollada y muy conseguida, logrando analizar las múltiples deformaciones internas que aparecen entre dos elementos de diferentes propiedades. Consiguiéndose un proceso muy realista y una gran precisión durante el mecanizado del elemento deseado con las propiedades que mejor se adecuan a cada situación, ya que se permite la variación de toda clase de parámetros. La malla utilizada durante el proceso de análisis es generada y optimizada automática por el mismo programa, enfocándose en las zonas de más importancia o que requieran de mayor precisión generando un mallado más fino. Gracias a este sistema de auto mallado adaptativo durante todo el proceso se consigue reducir los requisitos informáticos necesarios durante las simulaciones, para finalmente volcar solo los datos realmente necesarios en una interfaz gráfica fácil de utilizar para el usuario y que permite hacer un filtro de los datos necesarios a los que se quiere acceder. El uso de DEFORM-2D permite al usuario ejecutar varias simulaciones a la vez (dependiendo de la capacidad del ordenador utilizado) y eliminando el gasto de material/herramienta durante el proceso de mecanizado al suprimir el método de ensayo y error. Después de la breve introducción al programa utilizado se procede a detallar los análisis realizados. Como inicio del trabajo se ha estudiado si durante el proceso de simulación del programa DEFORM- 2D, el cálculo de la temperatura en la herramienta afecta a los cálculos que se obtienen, es decir si el programa tiene en cuenta o no durante su simulación el cálculo de la temperatura en la herramienta. Para ello se han realizado dos simulaciones, una con cálculo de temperatura y otra sin cálculo de temperatura en la herramienta. Posteriormente se han analizado y comparado las gráficas de temperatura, tensión, deformación y velocidad de deformación de las dos simulaciones para ver si existen diferencias. D Simulaciones con y sin cálculo de temperatura en herramienta 2 2 1.1 Datos utilizados y configuración de las simulaciones 1.1.1 Simulación sin cálculo de temperatura en la herramienta A continuación, se muestra una tabla con los datos introducidos en el programa DEFORM-2D durante el proceso de configuración del SETUP, para la simulación en la que no se tiene en cuenta el cálculo de temperatura en la herramienta, denominada también simulación 1. Como referencia para las medidas aportadas de las dimensiones de la herramienta y la pieza que aparecen en la tabla, se añaden las figuras 1.1 y 1.2. Tabla 1-1 Configuración simulación sin cálculo de temperatura en la herramienta (Simulación 1) Velocidad de corte (v) 500 m/min Avance (f) 0.3 mm/rev Temperatura ambiente 20 ºC Coeficiente de fricción (μ) 0.466 Coeficiente de transmisión de calor (h) 45 N/sec/mm/C Temperatura ambiente 20 ºC Dimensiones herramienta mm L1 1 L2 1 B 10 C 5 R 0.05 Temperatura pieza 20 ºC Dimensiones pieza mm W 6 H 1 Material pieza Al20%Si_machining Figura 1-1. Dimensiones herramienta. Simulaciones con y sin cálculo de temperatura en herramienta 3 3 Figura 1-2. Dimensiones pieza. 1.1.2 Simulación con el cálculo de temperatura en la herramienta Procediendo de la misma manera que en el aparatado de la simulación sin cálculo de temperatura, a continuación, se muestra la configuración para la simulación con cálculo de temperatura o simulación 2. Nuevamente se pueden usar las Figuras 1-1 y 1-2 como referencia para las dimensiones. Tabla 1-2Configuración simulación con cálculo de temperatura en la herramienta (Simulación 2) Velocidad de corte (v) 500 m/min Avance (f) 0.3 mm/rev Temperatura ambiente 20 ºC Coeficiente de fricción (μ) 0.466 Coeficiente de transmisión de calor (h) 45 N/sec/mm/C Dimensiones herramienta mm L1 1 L2 1 B 10 C 5 R 0.05 Temperatura pieza 20 ºC Dimensiones pieza mm W 6 H 1 Material pieza Al20%Si_machining Material herramienta WC Simulaciones con y sin cálculo de temperatura en herramienta 10 10 Figura 1-8. Desgaste de la herramienta sin cálculo de temperatura(izquierda) y con cálculo de temperatura(derecha). 1.5 Coeficiente de transferencia de calor Uno de los parámetros que se introducen en la configuración de las simulaciones en el programa DEFORM-2D es el coeficiente de transferencia de calor, que se puede definir como la velocidad de transferencia de calor entre una superficie sólida y un fluido por unidad de superficie por unidad de diferencia de temperatura. Es de suponer que, si se puede modificar este parámetro, el programa lo usa para sus cálculos y la variación de este dato afecta a los resultados obtenidos en las simulaciones. En el apartado 1.3.1 Evolución de la temperatura, en la Figura1-4, donde se comparaban la temperatura a la que se encuentran los puntos seleccionados dentro del espesor de la viruta, para una simulación sin cálculo de temperatura de la herramienta y otra simulación con cálculo de temperatura en la herramienta y manteniendo el resto de parámetros de la simulaciones iguales, se observó como la temperatura era más alta en la simulación con cálculo de temperatura en la herramienta y además esta diferencia aumentaba conforme los puntos se encuentran más próximos al filo de corte del a herramienta. Si ahora, se aumenta el coeficiente de transferencia de calor, por ejemplo, en la simulación con cálculo de temperatura, según la definición del coeficiente de transferencia de calor, se debería de obtener una disminución de la temperatura en la pieza y un aumento de temperatura en la herramienta durante el proceso de mecanizado. Para estudiar si de verdad DEFORM-2D maneja correctamente este dato en sus operaciones, se procede a realizar una tercera simulación (simulación 3) igual a la simulación dos (simulación 2) pero utilizando un coeficiente de transferencia de calor de 4500 𝑊/𝑚2. La Tabla 1-5 muestra los datos utilizados en la simulación 3, nuevamente se pueden usar las Figuras 1-1 y 1-2 como referencia para las dimensiones. Simulaciones con y sin cálculo de temperatura en herramienta 11 11 Tabla 1-5 Configuración simulación con aumento del coeficiente de transferencia de calor (Simulación 3) Velocidad de corte (v) 500 m/min Avance (f) 0.3 mm/rev Temperatura ambiente 20 ºC Coeficiente de fricción (μ) 0.466 Coeficiente de transmisión de calor (h) 4500 N/sec/mm/C Dimensiones herramienta mm L1 1 L2 1 B 10 C 5 R 0.05 Temperatura pieza 20 ºC Dimensiones pieza mm W 6 H 1 Material pieza Al20%Si_machining Material herramienta WC Como era de esperar, al aumentar el coeficiente de película se favorece el intercambio de temperatura entre la herramienta, la pieza y el fluido que se encuentra entre ambas y sus alrededores. Ahora sí se aprecia una disminución considerable en los valores obtenidos como muestra las Figuras 1-9 y 1-10. Figura 1-9. Temperatura en la viruta para las simulaciones 2(izquierda) y 3(derecha). En la Figura 1-9 se aportan dos imágenes sobre la distribución de la temperatura en la viruta correspondientes a la simulación 2 y 3. Se observa la caída de temperatura en la viruta, resultando la mayor disminución en la zona más pegada al filo de corte de la herramienta, por otro lado, esa caída de temperatura en la pieza mecanizada ha supuesto un aumento de temperatura en la herramienta, más concretamente en la zona de contacto del filo de corte de la herramienta con la viruta. La disminución de temperatura en la viruta también ha dado como resultado una menor deformación en la misma. En la Figura 1-10 se ha representado la evolución de la temperatura en los mismos tres puntos seleccionados en el apartado anterior dentro de la viruta. Se obtiene un comportamiento igual al ya Simulaciones con y sin cálculo de temperatura en herramienta 12 12 explicado durante el estudio de la gráfica de temperaturas del apartado anterior, pero esta vez con la disminución de temperatura debida al aumento del coeficiente de transferencia de calor, obteniendo en esta simulación como temperatura máxima unos 582 °C alcanzado por el punto tres (P3), bastante inferior a las temperaturas máximas mostradas en la tabla 1-3 alcanzadas por los puntos tres (P3) de las simulaciones uno y dos, rondando una diferencia de alrededor de 200 °C. Analizando el comportamiento de la temperatura en el punto dos (P2) se obtiene que también hay disminución de los valores de la temperatura, pero en el punto (P1) se ha registrado que ha aumentado, esto se debe a que la zona que recorre el punto 1 también ayuda a favorecer la disipación de calor en la viruta, por lo que como consecuencia ve aumentada la temperatura. Figura 1-10. Evolución de la temperatura en los puntos seleccionados en la simulación 3. 13 2 CÁLCULO MANUAL TEMPERATURA BOOTHROYD espués de analizar algunos de los resultados que se pueden obtener con el programa DEFORM-2D y comprobar que concuerda con la teoría estudiada en clase durante la asignatura Procesos de Fabricación Aeronáutica y con el contenido de libros como Fundamentos del corte de metales y de las máquinas-herramientas de Geoffrey Boothroyd, se llevará a cabo el cálculo de la temperatura máxima alcanzada en la viruta durante el proceso de mecanizado por medio del modelo descrito por Boothroyd en dos materiales diferentes, aluminio y titanio. Se detallará la obtención de los datos utilizados, la cual se ha realizado de la manera más real posible, haciendo uso catálogos de fabricantes de materiales, tablas de libros de estudio de mecanizado y aproximando datos por medio de simulaciones en el programa DEFORM-2D. 2.1 Materiales y sus propiedades A continuación, se muestran los materiales utilizados y una tabla 2-1 con sus propiedades: • Al 2024-T4 (Familia aleación de aluminio). • Ti-6Al-4V (Familia Titanio). Tabla 2-1. Materiales utilizados en el cálculo de la temperatura por medio del modelo descrito por Boothroyd Material  kg/m3 c [J/kg/K]  [W/m/K] θsol [ºC] θliq [ºC] psR [J/mm3] k φ0 [º] Dureza Al 2024-T4 4430.00 526.30 6.70 1604.00 1660.00 2.00 0.19 49.00 334 Ti-6Al-4V 2780.00 875.00 120.00 502.00 630.00 0.80 0.48 42.54 120 D Cálculo manual temperatura Boothroyd 14 14 2.2 Obtención de los datos La mayoría de los datos de la tabla han sido obtenidos de la web de la empresa ASM Aerospace Specification Metals, Inc, líder en el campo de los metales especiales. 2.2.1 Energía específica Para obtener el valor de la energía específica de corte del titanio (la del aluminio se ha obtiene de la tabla del “Groover”) se han utilizado los catálogos de la compañía Sanvik, que es un grupo industrial de ingeniería de alta tecnología y un líder mundial en mecanizado, tecnología de materiales, minería y construcción, obtenido de su página web. Donde proporcionan la fuerza específica de corte del titanio para 1mm de espesor de material. Partiendo de este valor se puede obtener el valor de la energía específica de corte de referencia utilizando la fórmula 2-1 𝑝𝑠𝑅=𝐾𝑐1·(𝑎𝑐 𝑎𝑐𝑅)0.275 (2-1) 2.2.2 Ecuación del ángulo de deslizamiento generalizada y el ángulo de cizalladura inicial Otros de los datos necesarios para resolver el problema serán la ecuación del ángulo de deslizamiento generalizada y el ángulo de cizalladura inicial, datos que se estimarán realizando unas seis simulaciones distintas con cada material y en las que variarán el avance, la velocidad de corte, coeficiente de resistencia y los ángulos β y α. Finalmente utilizando la expresión general 2-2 y con todas las simulaciones realizadas se medirá el ángulo de cizalladura de cada una de ellas y por medio del método de ajuste por mínimos cuadrados, se obtendrá la línea de mejor ajuste que explique la posible relación entre los ángulos de cizalladura y los ángulos β y α, hallándose así el valor de la pendiente y el ángulo de cizalladura inicial. ∅ = ∅0 − k (𝛽−𝛼) (2-2) 2.2.3 Ancho adimensional de la zona de deformación secundaria A continuación, se procede a detallar el procedimiento utilizado para la estimación del ancho adimensional de la zona de deformación secundaria, que será necesario para el cálculo manual de la temperatura de Boothroyd. Este proceso se utilizará para calcular del ancho adimensional de la zona de deformación secundaria de cada uno de los materiales que componen las piezas a mecanizar durante las simulaciones. A modo de ejemplo se reproduce el método utilizado para estimar este valor utilizado la simulación de unos de los materiales que se está estudiando en este trabajo por ejemplo el Cálculo manual temperatura Boothroyd 15 15 aluminio. Para ello se accede en el programa DEFORM-2D al post procesado de la simulación en la que se quiera estimar el ancho adimensional de la zona de deformación secundaria, se selecciona la visualización de la velocidad de deformación como se observa en la Figura 2-1 y se mide el espesor de la viruta deformada, dicha medida será el 100% del valor de deformación. Se ve claramente una zona triangular (la zona de deformación secundaria), al ser dicha zona triangular, se considera el valor medio tomando la mitad de la altura del triángulo, obteniendo de esta forma el ancho de la zona de deformación secundaria del supuesto elegido. Para obtener el valor del ancho adimensional de la zona de deformación secundaria se divide el espesor de la viruta deformada entre el ancho de la zona de deformación secundaria y multiplicando por 100 como muestra la ecuación 2-3 𝑊0=(1 2·𝑎1)·100 𝑎0=0.08·100 0.486 (2-3) Figura 2-1. Aproximación del ancho adimensional de la zona de deformación secundaria. Una discrepancia para tener en cuenta frente a lo estudiado en la teoría y lo recogido en los libros, es que la zona de deformación secundaria se describe siempre como un rectángulo, mientras que según la información obtenida en DEFORM-2D se observa claramente un triángulo, lo cual a posteriori tiene más sentido. 2.3 Resolución numérica Una vez explicado el procedimiento seguido para recabar todos los datos necesarios para resolver el problema, se procede a realizar un cálculo rápido y manual de la temperatura por medio del modelo descrito por Boothroyd, para disponer de valores de referencia con los que poder comprar los resultados que en apartados posteriores se obtendrán de simulaciones realizadas con DEFORM-2D, de esta manera se podrá estudiar la fiabilidad de cada uno de estos métodos. 2.3.1 Datos iniciales Cálculo manual temperatura Boothroyd 16 16 Los datos iniciales, de los dos materiales bajo estudio en este trabajo (aluminio y titanio), necesarios para resolver el problema se muestran en la tabla 2-2. Tabla 2-2. Datos necesarios para la resolución numérica del problema de Boothroyd Material Al 2024-T4 Ti-6Al-4V 0 [°] 42.54 49.00 γ [°] 10 10 µ 0.466 0.466 v [m/min] 500 500 ac [mm] 0.30 0.30 aw [mm] 1.00 1.00 w0 [%] 0.16 0.22 θ0 [°C] 20 20  [kg/m3] 2780.00 4430.00 c [J/kg /K] 875.00 526.30  [w/m °K] 120.00 6.70 θsol [°C] 502.00 1604.00  =  − k (−) k 0.48 0.19  [°C] 24.99 24.99 psR 0.80 2.00 La finalidad es calcular la temperatura máxima alcanzada por la pieza durante el proceso de mecanizado, para ello se calcularán las potencias disipadas en las zonas de deformación primaria y secundaria, utilizando la fuerza de corte, la fuerza de fricción y velocidad de la viruta antes y después de formarse. Se procede detallando los pasos necesarios para calcular las fuerzas involucradas en el proceso, ya que no son un dato. 2.3.2 Cálculo de la fuerza de corte Partiendo del dato del espesor de la viruta sin deformar, se calcula la energía especifica de corte: 𝑝𝑠=𝑝𝑠𝑅 (𝑎𝑐 𝑎𝑐𝑅)0.275 (2-4) Una vez calculada la energía específica de corte se obtiene la fuerza de corte: 𝐹𝑐=𝑝𝑠·𝑎𝑐·𝑎𝑤 (2-5) Cálculo manual temperatura Boothroyd 17 17 Con la fuerza de corte obtenida, esta se puede expresar como muestra la imagen 3-2 en términos de la fuerza normal y la fuerza de fricción sobre la herramienta: 𝐹𝑐= 𝐹𝑛·cos (γ)+ 𝐹𝑓· sin (γ) (2-6) Figura 2-2. Expresar fuerza de corte en términos de fuerza normal y fuerza de fricción (obtenida de Fundamentos del corte de metales y de las máquinasherramientas de Geoffrey Boothroyd). Como la fuerza de fricción es igual al coeficiente de rozamiento por la normal se obtiene que: 𝐹𝑛=𝐹𝑓 µ (2-7) Sustituyendo 2-7 en 2-6 y despejando se obtiene que: 𝐹𝑓=𝐹𝑐 cos (γ) µ+ sin (γ) (2-8) El resto de las fuerzas se obtienen de: [𝐹𝑛 𝐹𝑓]=(𝑐𝑜𝑠γ −𝑠𝑖𝑛γ 𝑠𝑖𝑛γ 𝑐𝑜𝑛γ)[𝐹𝑐 𝐹𝑡] (2-9) 2.3.3 Potencia disipada en la zona primaria de deformación Si se supone que toda la potencia introducida en el sistema se disipa en la zona primaria de deformación y en la zona secundaria de fricción Cálculo manual temperatura Boothroyd 18 18 𝑃𝑠=𝑃𝑚−𝑃𝑓 (2-10) Siendo: 𝑃𝑚=𝐹𝑐·𝑣 (2-11) 𝑃𝑓=𝐹𝑓·𝑣0 (2-12) Donde para calcular la velocidad de la viruta deformada se necesita el ángulo de deslizamiento de la viruta que se estimará usando la ecuación Ernst & Merchant-Lee & Shaffle generalizada:  =−(−) (2-13) 𝑎0=𝑎𝑐·cos (𝜙−𝛾) 𝑠𝑒𝑛 𝜙 (2-14) 𝑣0=𝑣·𝑎𝑐 𝑎0 (2-15) 2.3.4 Temperatura máxima Hay una parte de la energía disipada en la zona primaria que se transmite por la pieza y no pasa a viruta, energía que se aproxima por medio de la solución de Weiner 𝛤= 0.41 (𝑅·𝑡𝑎𝑛𝜙)0.53 (2-16) El salto térmico de la zona de deformación primaria se calcula: θ𝑠=(1−𝛤)𝑃𝑠 𝜌·𝑐·𝑣·𝑎𝑐·𝑎𝑤 (2-17) El salto térmico de la zona de deformación secundaria se calcula a partir de la solución de Rapier‐ Boothroyd donde: θ𝑚 θ𝑓=1.13√𝑅 𝑙0 (1+𝑤0 𝑤00)3.5= 𝜉 (𝑅 𝑙0) (2-18) θ𝑓=𝑃𝑓 𝜌·𝑐·𝑣·𝑎𝑐·𝑎𝑤 (2-19) Cálculo manual temperatura Boothroyd 19 19 𝑤00=5.448 (𝑅 𝑙0)0.438 (2-20) 𝑙0=𝑙𝑓 𝑎0=[𝜇+tan (ϕ−γ)]1 3[2+ 1+𝜋 2−2ϕ tan (ϕ+β−γ)] (2-21) Y la temperatura máxima será: θ𝑚𝑎𝑥=θ0+θ𝑠+θ𝑚 (2-22) A continuación, en la tabla 2-3 se muestran los resultados obtenidos para el aluminio y el titanio: Tabla 2-3. Resultados de la resolución numérica del problema de Boothroyd Material Al 2024-T4 Ti-6Al-4V 𝑝𝑠 [J/𝑚𝑚3] 0.76 1.91 𝐹𝑐 [N] 229.26 573.16 𝐹𝑓 [N] 100.25 250.62 𝐹𝑡 [N] 61.37 153.42 𝐹𝑟 [N] 237.12 593.33 𝐹𝑛 [N] 215.12 537.81  35.34 46.09 𝑎0 [mm] 0.47 0.34 𝑣0 [m/min] 320.04 445.8 𝑃𝑚 [W] 1910.52 4776.29 𝑃𝑓 [W] 534.71 1862 𝑃𝑠 [W] 1475.81 2914.22 R 50.68 869.97  0.06 0.01 θ𝑠 [K] 212.34 494.41 θ𝑓 [K] 87.93 319.46 𝑙0 0.97 1.01 θ𝑚𝑎𝑥 [K] 651.3 1923.57 Cálculo de la temperatura con DEFORM-2D 26 26 introducidos durante la configuración de la simulación en el setup, crece rápidamente sobrepasando los 1000 °C y comienza a fluctuar entre los 1100 °C y los 900 °C creando crestas y valles durante todo el proceso del mecanizado. Las fuerzas de corte y empuje actúan de manera similar, parten del valor 0 N y rápidamente, justo cuando el proceso de mecanizado comienza crecen rápidamente hasta casi los 600 N y los 200 N respectivamente, después conforme continua el proceso de mecanizado se observa como aparecen las crestas y los valles como pasa con la curva de la temperatura, estos “saltos” son el principal indicativo de la formación de la típica viruta segmentada característica del titanio durante su mecanizado. Se vuelve a observar lo que en principio se podría asociar al fenómeno comentado en las simulaciones del aluminio, cuando aparece una cresta en la temperatura (aumenta su valor), se crea un valle (disminuye) en la fuerza de corte, sin embargo, ahora en la fuerza de empuje aparecen las crestas (aumentan) simultáneamente a las de la temperatura, suceso que da pie a pensar que en este caso esté pasando algo diferente. Si se observan las imágenes de la Figura 3-5 las cuales representan dos momentos clave del proceso de mecanizado del titanio, se puede apreciar como en la imagen de la izquierda la viruta está completamente en contacto con el borde de corte de la herramienta (lo que indica que la fuerza de corte es máxima) y aún no ha empezado la deformación en la zona primaria, mientras que en la imagen de la derecha se muestra la situación opuesta, la viruta apenas está en contacto con el filo de corte de la herramienta (lo que indica que la fuerza de corte es mínima) y ya se ha producido la deformación en la zona primaria. Teniendo en cuenta este proceso que se repite una y otra vez durante la formación la viruta segmentada en el mecanizado del titanio y recordando, como se ha comentado en apartados anteriores, que la mayoría del calor generado durante el proceso de mecanizado está asociada a la deformación plástica de la pieza, se deduce que cuando la viruta está completamente apoyada en la herramienta, es decir está en una cresta en la curva de la fuerza de corte, la curva de la temperatura se encuentra en un valle, es decir apenas hay deformación plástica y por el contrario cuando la viruta tiene poco contacto con la herramienta la curva de la fuerza de corte se encuentra en valle y la curva de la temperatura en una cresta ya que es en este momento cuando se está produciendo la deformación plástica. Figura 3-5. Proceso del contacto de la viruta con la herramienta, contacto total (izquierda), poco contacto (derecha) Pese a las similitudes de las Figuras 3-3 y 3-4, se pueden observar algunas diferencias como que tanto el valor medio de la temperatura, como el valor máximo en la simulación con la herramienta de acero rápido es mayor que en la simulación de herramienta de carburo. Considerando que la temperatura que rondan las dos simulaciones es de los 1100 °C, la diferencia de temperatura entre ambas (unos 60 °C) no es considera una gran diferencia que afecte al proceso de mecanizado, es más, si se observan los valores de fuerza de corte y empuje son prácticamente iguales, pero si puede que esa diferencia de temperatura sea un factor que afecte considerablemente al desgaste de la herramienta. Cálculo de la temperatura con DEFORM-2D 27 27 La primera diferencia a simple vista entre las gráficas del aluminio y el titanio es la aparición de una viruta continua y una segmentada, esto queda reflejado con la fuerza de corte y de empuje. En el aluminio tanto la fuerza de empuje como la fuerza de corte son prácticamente constantes una vez que se pasa el inicio del proceso y antes de llegar al final del mecanizado, dando lugar a una viruta continua, mientras que en el titanio se aprecian saltos en la fuerza de corte de hasta 300 N y en la fuerza de empuje de unos 100 N asociado a la formación de la viruta segmentada. El tipo de viruta que resulta del proceso de mecanizado es un factor importante que influye durante el proceso del corte, pudiendo generar vibraciones, afectando en el acabado superficial de la pieza y la vida útil de la herramienta. Por lo que el estudio de la viruta dentro del mundo del mecanizado es un tema muy importante. Las simulaciones realizadas con aluminio y titanio han dado como resultado dos tipos de viruta, denominadas viruta continua y viruta segmentada respectivamente. El acabado superficial de la pieza mecanizada con viruta continua suele ser bueno, pero este tipo de viruta no es recomendada durante los procesos de mecanizado automatizados sin supervisión, ya que podría afectar al correcto funcionamiento del proceso debido a que si son muy largas se vuelven muy difícil de manejar, llegando incluso a enrollarse en la pieza, en la herramienta o en algún componente de la maquinaria, para evitar esto se suele incorporar en la herramienta algún componente para romper o quebrar la viruta. La formación de virutas continuas suele venir relacionada con el mecanizado a altas velocidades de corte de materiales dúctiles o con grandes ángulos de desprendimiento. Por otro lado, cuando en la viruta aparecen deformaciones con zonas altas y bajas (se presenta semicontinua), tomando forma como de diente de sierra en la parte superior, se denomina viruta segmentada o escalonada y suele surgir durante el proceso de mecanizado de materiales con baja conductividad térmica y resistencia que disminuye rápidamente con la temperatura. En la Figura 3-6 se pueden observar los dos tipos de viruta mencionados Figura 3-6. Viruta continua (izquierda), Viruta segmentada (derecha) Otra diferencia sería el deterioro más rápido de la herramienta durante el proceso de mecanizado del titanio frente al del aluminio, debido a las altas temperaturas que se alcanzan en dicho proceso. También dentro del titanio la herramienta de carbono alcanza una temperatura levemente menor a la de acero rápido, lo que ayudaría a reducir el desgaste de la herramienta. Hay que mencionar que las altas temperaturas alcanzadas durante el mecanizado del titanio hacen más complica dicho proceso. En cuanto al funcionamiento del programa y como le afecta la diferencia entre materiales, se ha observado que el tiempo de ejecución de la simulación cambia entre el una pieza de aluminio y una pieza de titanio, llegando a incrementarse incluso en más de 10 minutos. Mientras que el cambio de material en la herramienta no supone diferencia notable. Cálculo de la temperatura con DEFORM-2D 28 28 3.4 Fricción En el punto anterior se ha hablado de las fuerzas de corte y de empuje, pero normalmente se suele hacer alusión a las fuerzas de fricción y normal, las cuales están relacionadas entre ellas por la ecuación 2-9 como se observa en la figura 2-2. Durante la configuración del setup de las simulaciones en el programa DEFORM-2D, se introduce el valor del coeficiente de fricción, este es otro valor importante que se puede obtener a partir de las fuerzas de fricción y normal. Por lo tanto, si se calculan las fuerzas normal y de fricción a partir de las fuerzas de corte y empuje obtenidas en el punto 3.3, para luego obtener el coeficiente de fricción entre la herramienta y la pieza durante el proceso de mecanizado, se debe de obtener el mismo valor que el introducido durante la configuración del programa. Si ambos coinciden (o son parecidos) se estará realizando una comprobación rápida de la relación entre la teoría consultada y el funcionamiento del programa A continuación, se muestran la evolución con el tiempo de las fuerzas de fricción y normal, junto con el coeficiente de fricción que se obtiene a partir de ellas, para las simulaciones del mecanizado del aluminio y el titanio con herramientas de acero rápido y carburo, es decir, las simulaciones 4, 5, 6, y 7 Tabla 3-6 Fuerza de fricción, fuerza normal y coeficiente de fricción máximos en las simulaciones 4 y 5 Herramienta μ Max Ff Max (N) Fn Max (N) Acero rápido 0.44 96.44 240.74 Carburo 0.44 98.19 241.96 Figura 3-7. Evolución de la fuerza de fricción, fuerza normal y coeficiente de fricción en la simulación 4. Cálculo de la temperatura con DEFORM-2D 29 29 Figura 3-8. Evolución de la fuerza de fricción, fuerza normal y coeficiente de fricción en la simulación 5. En cuanto a las simulaciones del aluminio, como era de esperar, se observa como las fuerzas normal y de fricción se comportan de manera similar a las fuerzas de corte y empuje, inicialmente se parte de cero, conforme la herramienta comienza a profundizar en la pieza empieza a aumentar el coeficiente de fricción, la fuerza de fricción y la fuerza normal, hasta que la fuerza de fricción alcanza su máximo, momento en el cual el coeficiente de fricción es máximo también y muy parecido al valor introducido en el setup de configuración de la simulación, después reducen su valor y se mantienen casi constante durante el resto del proceso de mecanizado, volviendo a mostrar el carácter continuo de la viruta mencionado anteriormente. Los valores obtenidos con la herramienta de acero rápido son muy parecidos a los obtenidos con la herramienta de carburo. Tabla 3-7 Fuerza de fricción, fuerza normal y coeficiente de fricción máximos en las simulaciones 6 y 7 Herramienta μ Max Ff Max (N) Fn Max (N) Acero rápido 1.87 278.07 554.06 Carburo 1.91 276.00 555.64 Cálculo de la temperatura con DEFORM-2D 30 30 Figura 3-9. Evolución de la fuerza de fricción, fuerza normal y coeficiente de fricción en la simulación 6. Figura 3-10. Evolución de la fuerza de fricción, fuerza normal y coeficiente de Cálculo de la temperatura con DEFORM-2D 31 31 fricción en la simulación 7. Ya se mencionó anteriormente que debido al carácter no estacionario del mecanizado del titanio con el programa DEFORM-2D, los resultados obtenidos no se parecen a los calculados por medio del modelo descrito por Boothroyd, aquí vuelve a aparecer esta diferencia con la teoría estudiada y pasa al contrario que con el aluminio, ahora el coeficiente de fricción obtenido no coincide. Por otro lado, su comportamiento es similar al descrito en el aparatado 3.3 volviendo a aparecer la formación de la viruta segmentada y la relación entre las crestas y los valles muestran como al aumentar la fuerza normal disminuye la fuerza de fricción y el coeficiente de rozamiento mientras que al disminuir la fuerza normal ocurre lo contrario, aumentan tanto la fuerza de fricción como el coeficiente de rozamiento. 32 4 COMPARACIÓN TEMPERATURA BOOTHROYD Y DEFORM-2D e procede a hacer una comparación entre el cálculo manual de la temperatura máxima por medio del modelo descrito por Boothroyd y la temperatura máxima que se obtiene por medio del programa DEFORM-2D con los diferentes materiales, tanto en pieza como en herramienta. En la tabla 4-1, se muestra un resumen de las temperaturas máximas obtenidas en los apartados anteriores a modo de facilitar su comparación. Tabla 4-1 Temperaturas máximas Boothroyd y simulaciones 4,5,6 y 7 Método Material Pieza Material Herramienta T Max [°C] Manual Método Boothroyd Aluminio No aplica 378.15 Titanio No aplica 1650.41 DEFORM-2D Aluminio Acero Rápido 430 Aluminio Carburo 422 Titanio Acero Rápido 1146 Titanio Carburo 1077 Finalmente se observan diferencias entre los resultados obtenidos por el cálculo manual por medio del modelo descrito por Boothroyd y los cálculos obtenido por DEFORM-2D. Antes de continuar con el análisis, es conveniente recordar que en el cálculo manual no se tiene en cuenta datos como el material de la herramienta utilizada durante el proceso de mecanizado, el intercambio de temperatura entre la herramienta y la pieza, la resolución se lleva a cabo en un par de folios, no se realizan cálculos complicados… lo que hace de este método un proceso más sencillo, simple y rápido, comparado con los medios que utiliza el programa DEFORM-2D a la hora de resolver las simulaciones. En lo referente al aluminio, la diferencia de temperatura entre ambos métodos es de unos 50 °C, estando la temperatura máxima obtenida por el método manual por debajo de la calculada con el programa DEFORM-2D, no es una diferencia muy grande si se tiene en cuenta lo mencionado en el S Comparación temperatura Boothroyd y DEFORM-2D 33 33 párrafo anterior, por lo que en principio esa similitud entre los resultados es un aspecto positivo para la comparación de los dos métodos. Contando con que el resultado de la temperatura máxima del aluminio obtenida con el programa DEFORM-2D debería de ser más exacto que el obtenido con el método manual, sería lógico que en este último método se obtuviera una temperatura mayor, para así poder estar por el lado de la seguridad, sin embargo, ocurre lo contrario, lo cual no es un aspecto positivo a la hora de valorar el cálculo de la temperatura del modelo descrito por Boothroyd. Ya se ha comentado en apartados anteriores la dificultad de realizar el mecanizado del titanio debido a las altas temperaturas que se alcanza en la pieza durante el proceso, aquí queda reflejado en los dos métodos utilizados. Con el titanio la diferencia de temperatura máxima en la pieza obtenida con ambos métodos si presenta una gran disparidad, en concreto el método manual proporciona unos 500 °C por encima al valor obtenido durante las simulaciones de DEFORM-2D. Conociendo que el punto de fusión del titanio es a los 1668 °C, hace pensar que los 1650 °C obtenidos con el método manual no sea un valor muy correcto. Por lo que se acaba considerando que para el cálculo de la temperatura máxima del proceso del mecanizado del titanio del modelo descrito por Boothroyd no es correcto muy acertado, siendo un aspecto negativo para este proceso de resolución. Estoe s debido a que el modelo que descrine Boothroyd no se parece en nada al flujo de la viruta durante el mecanizado del titanio, ya que dicho mecanizado no es estacionario si no que varía con el tiempo. Mientras que las simulaciones por medio del programa DEFMORM-2D si proporcionan un valor más lógico, lo cual es un aspecto positivo para este método. 34 5 CONCLUSIONES ontinuando con las aclaraciones finales, en este apartado se muestran a modo resumen, las conclusiones a las que se han llegado tras analizar los resultados obtenidos de los trabajos realizados 1 Se ha estudiado por medio del método de elementos finitos el concepto del mecanizado de una pieza 2 La evolución con el tiempo de la temperatura, tensión, deformación y velocidad de deformación obtenidas con DEFORM-2D concuerdan con la teoría consultada. 3 La zona de deformación secundaria obtenida con DEFORM-2D es un triángulo en vez de un cuadrado como sugiere la teoría consultada. 4 Los resultados obtenidos con aluminio como material de pieza a mecanizar son muy parecidos tanto con el modelo descrito por Boothroyd como con DEFORM-2D 5 Hay diferencias entre los resultados obtenidos con el modelo descrito por Boothroyd y con DEFORM-2D durante el proceso de mecanizado del titantio debido al desacople térmico y mecánico. 6 Las fluctuaciones que aparecen en los resultados obtenidos del titanio en DEFORM-2D, hacen que no haya relación entre estos y los resultados obtenidos con el modelo descrito por Boothroyd 7 El tiempo de ejecución de la simulación cambia entre una pieza de aluminio y una pieza de titanio, llegando a incrementarse incluso en más de 15 minutos. Mientras que el cambio de material en la herramienta no supone diferencia notable. C 35 6 AMPLIACIÓN DEL TRABAJO lgunas incógnitas que han surgido a lo lardo de este estudio no han podido ser abordadas ni explicadas con la claridad necesaria ya que se salen de la finalidad de este trabajo, no obstante en este apartado se recogen y se plantean varios conceptos para su posible desarrollo en futuros estudios a modo de completar o ampliar este trabajo. En el punto 2.4 se ha mencionado la posibilidad de calcular el desgaste de la herramienta durante el proceso de mecanizado de una pieza utilizando el programa DEFORM-2D, esta faceta del programa puede ser muy útil a la hora de seleccionar la herramienta adecuada para el corte de una pieza dependiendo de los materiales utilizados y de esta forma conseguir ahorra tiempo y dinero. Por lo tanto, sería buena idea dedicar más tiempo y profundizar en esta faceta del programa, incluso pudiendo llegar a crear una lista de herramientas según su geometría y el material del que se componen. Durante el análisis de las gráficas de las simulaciones realizadas con DEFORM-2D en el aluminio, en el apartado 4, al representar las curvas de la evolución con el tiempo de la temperatura y de la fuerza de corte, había un punto en el cual al aumentar la temperatura disminuía la fuerza de corte, durante el análisis de dicho apartado se planteó una explicación para dicho suceso, una buena forma de contribuir a la ampliación de este trabajo sería comprobar si realmente existe alguna relación entre el comportamiento de dichas curvas o no. A