Estudio comparativo del comportamiento dinámico de puentes arco con distintas condiciones de contorno

Trabajo Fin de Máster Máster en Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos "Estudio comparativo del comportamiento dinámico de puentes arco con distintas condiciones de contorno" Autor: Tomás de la Hera de Oya Tutor: Antonio Martínez de la Concha Dpto. Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla uNI Universidad de Sevilla Sevilla, 2025 2 Trabajo Fin de Máster Máster Universitario en Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos "Estudio comparativo del comportamiento dinámico de puentes arco con distintas condiciones de contorno" Autor: Tomás de la Hera de Oya Tutor: Antonio Martínez de la Concha Dpto. Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2025 4 Trabajo Fin de Máster: "Estudio comparativo del comportamiento dinámico de puentes arco con distintas condiciones de contorno" Autor: Tomás de la Hera de Oya Tutor: Antonio Martínez de la Concha El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2025 El Secretario del Tribunal 6 A mis padres, familia y amigos. A mi tutor. 8 Agradecimientos Con este trabajo finalizo mi etapa como estudiante, abriéndose así nuevas metas. Recuerdo con mucho cariño dónde nace mi vocación por la ingeniería de caminos, desde andar tirado en el salón de casa jugando con los trenes de juguete mientras definía distintos trazados, hasta ver cómo mi padre modelaba y disfrutaba con su maqueta de trenes a escala. Ahora todo aquello que imaginé lo podré poner en práctica, ojalá con la misma vocación de servicio de aquellos que me han acompañado durante todos estos años. Quisiera acordarme de mis compañeros de grado y máster, en especial de Antonia, Iñaki y Luis. Disfrutamos sufriendo, que es paradójico. Y también disfrutamos hasta en la derrota, convencidos de que todo lo que hicimos fue con la satisfacción de haber dado lo mejor de nosotros, como en el Concurso de Puentes de Santander. También de mi gran amigo Jose que me abrió las puertas de Ayesa, donde he podido compaginar este último año de formación con la vida profesional. Por último, agradecer a Antonio su cariño, dedicación y atención con todos los alumnos. Personalmente, fueron muy inspiradoras sus clases, donde se dejaba el alma para que aprendiéramos todo lo necesario sobre estructuras y tipología de puentes, que al final ha sido mi gran debilidad dentro de la profesión. También recordaré con cariño pasar por las orlas de alumnos egresados y verte junto a mi padre en esa promoción de ingenieros industriales. A todos los que me habéis acompañado, muchísimas gracias de corazón. Tomás de la Hera de Oya Sevilla, 2025 Resumen El presente Trabajo Fin de Máster se centra en el estudio y análisis del comportamiento estructural de los puentes arco de tablero superior según las condiciones de contorno establecidas en el arco. La estructura que se analizará será el viaducto de alta velocidad proyectado sobre el río Ulla, concretamente la tercera alternativa que se tuvo en cuenta (arco rebajado) y fue rechazada en la ejecución final. Los puentes arco para trenes de alta velocidad están sometidos a importantes cargas cíclicas a lo largo de la vida útil, por lo que la elección de las condiciones de contorno sigue la premisa de reducir al mínimo los esfuerzos y deformaciones sobre la estructura. Para el estudio se ha modelizado el puente simplificándolo en un modelo de barras en el software Midas Civil, manteniendo: la geometría, las cargas, los materiales y las condiciones de contorno. Las comprobaciones se han realizado en el nodo más solicitado en el modo principal de flexión según el análisis modal realizado en el caso del arco biempotrado (más común en la realidad), por lo que nuestro estudio comienza realizando un análisis estático bajo cargas permanentes con la idea de comparar el comportamiento estructural entre los tres modelos (biempotrado, biarticulado y triarticulado). Una vez conocido ese nodo, aplicaremos el tren de cargas HSLM definido según la IAPF y obtendremos en nuestro análisis dinámico los desplazamientos y aceleraciones verticales máximas para cada caso. Por último, realizaremos una comparación de resultados entre los tres modelos realizados y expondremos las conclusiones obtenidas. . 16 ÍNDICE DE FIGURAS E ILUSTRACIONES ILUSTRACIÓN 1-1. ESQUEMA DE ESFUERZOS SEGÚN RELACIÓN FLECHA-LUZ. FUENTE: ELAB. PROPIA. 20 ILUSTRACIÓN 1-2. PUENTE ARCO BI-EMPOTRADO DE PARRAMATA. FUENTE: [1] 21 ILUSTRACIÓN 1-3. PUENTE ARCO BIARTICULADO DE LA GUAIRA. FUENTE: [1] 21 ILUSTRACIÓN 1-4. PUENTE DE ARCO TRIARTICULADO. FUENTE: [1] 22 ILUSTRACIÓN 3-1. VIADUCTO SOBRE EL RÍO SARAMO. FUENTE: [3] 23 ILUSTRACIÓN 3-2. VIADUCTO DE EL CASTRO. FUENTE: [4] 23 ILUSTRACIÓN 3-3. VIADUCTO SOBRE EL RÍO ULLA. FUENTE:[5] 24 ILUSTRACIÓN 3-4. ALTERNATIVA 1: TABLERO EJECUTADO POR VANOS SUCESIVOS. FUENTE: [2] 25 ILUSTRACIÓN 3-5. ALTERNATIVA 2.1: ARCO POLIGONAL PERALTADO. FUENTE: [2] 25 ILUSTRACIÓN 3-6. ALTERNATIVA 2.2: ARCO PERALTADO. FUENTE: [2] 26 ILUSTRACIÓN 3-7. ALTERNATIVA 2.3: ARCO REBAJADO. FUENTE: [2] 26 ILUSTRACIÓN 4-1. SECCIÓN TIPO DEL ARCO. FUENTE: [2] 27 ILUSTRACIÓN 4-2. ESTRUCTURA DE ESTUDIO. FUENTE: [2] 27 ILUSTRACIÓN 4-3 . SECCIÓN DEL TABLERO. FUENTE: [2] 28 ILUSTRACIÓN 5-1. ESQUEMA DE LA ESTRUCTURA EN AUTOCAD. FUENTE: ELAB. PROPIA. 29 ILUSTRACIÓN 5-2. DEFINICIÓN PREVIA DE NODOS. FUENTE: ELAB. PROPIA 29 ILUSTRACIÓN 5-3. DEFINICIÓN FINAL DE NODOS. FUENTE: ELAB. PROPIA 29 ILUSTRACIÓN 5-4. DEFINICIÓN GEOMÉTRICA DE LAS SECCIONES DEL TABLERO. FUENTE: ELAB. PROPIA 30 ILUSTRACIÓN 5-5. UBICACIÓN DE LA SECCIÓN MACIZA SOBRE PILAS. FUENTE: ELAB. PROPIA 31 ILUSTRACIÓN 5-6. DEFINICIÓN GEOMÉTRICA DE LAS SECCIONES DE LAS PILAS. FUENTE: ELAB. PROPIA 31 ILUSTRACIÓN 5-7. PILAS HUECAS Y CABEZA MACIZA. FUENTE: ELAB. PROPIA 32 ILUSTRACIÓN 5-8. DEFINICIÓN GEOMÉTRICA DE LAS SECCIONES DE PILAS PRINCIPALES. FUENTE: ELAB. PROPIA 32 ILUSTRACIÓN 5-9. DEFINICIÓN DE LA VARIACIÓN GEOMÉTRICA DE LAS PILAS. FUENTE: ELAB. PROPIA 33 ILUSTRACIÓN 5-10. DEFINICIÓN GEOMÉTRICA DE LAS SECCIONES DE LAS PILASTRAS. FUENTE: ELAB. PROPIA 33 ILUSTRACIÓN 5-11. DEFINICIÓN GEOMÉTRICA DE LAS SECCIONES DEL ARCO. FUENTE: ELAB. PROPIA 34 ILUSTRACIÓN 5-12. MODELO DE LA ESTRUCTURA. FUENTE: ELAB. PROPIA 34 ILUSTRACIÓN 5-13. APOYOS MODELIZADOS COMO ELASTIC LINK. FUENTE: ELAB. PROPIA 35 ILUSTRACIÓN 5-14. VINCULACIÓN DE NODOS DE PILA Y TABLERO COMO RIGID LINK. FUENTE: ELAB. PROPIA 35 ILUSTRACIÓN 5-15. NODOS Y CONDICIONES DE CONTORNO DEL ESTRIBO 1. FUENTE: ELAB. PROPIA 36 ILUSTRACIÓN 5-16. NODOS Y CONDICIONES DE CONTORNO DEL ESTRIBO 2. FUENTE: ELAB. PROPIA 36 ILUSTRACIÓN 5-17. CONDICIONES DE CONTORNO DEL MODELO BIEMPOTRADO. FUENTE: ELAB. PROPIA 36 ILUSTRACIÓN 5-18. ARTICULACIÓN EN EL ARRANQUE DEL ARCO, PUENTE DE ROSSGRABEN. FUENTE: [6] 37 ILUSTRACIÓN 5-19. CONDICIONES DE CONTORNO EN EL MODELO BIARTICULADO. FUENTE: ELAB. PROPIA 37 ILUSTRACIÓN 5-20. CONDICIONES DE CONTORNO EN EL ARRANQUE DEL ARCO DEL MODELO BIARTICULADO. FUENTE: ELAB. PROPIA 37 ILUSTRACIÓN 5-21. ARTICULACIÓN EN LA CLAVE DEL ARCO, PUENTE DE ROSSGRABEN. FUENTE: [6] 38 ILUSTRACIÓN 5-22. DEFINICIÓN DEL NUEVO NODO Y ELEMENTO EN LA CLAVE DEL ARCO. FUENTE: ELAB. PROPIA 38 ILUSTRACIÓN 5-23. CONDICIONES DE CONTORNO DEL MODELO TRIARTICULADO. FUENTE: ELAB. PROPIA 39 ILUSTRACIÓN 6-1. APLICACIÓN DE CARGAS PERMANENTES SOBRE EL MODELO. FUENTE: ELAB. PROPIA 39 ILUSTRACIÓN 6-2. ESFUERZOS AXILES SOBRE EL MODELO BIEMPOTRADO EN ANÁLISIS ESTÁTICO. FUENTE: ELAB. PROPIA 40 ILUSTRACIÓN 6-3. ESFUERZOS CORTANTES SOBRE EL MODELO BIEMPOTRADO EN ANÁLISIS ESTÁTICO. FUENTE: ELAB. PROPIA 40 ILUSTRACIÓN 6-4. ESFUERZOS FLECTORES SOBRE EL MODELO BIEMPOTRADO EN ANÁLISIS ESTÁTICO. FUENTE: ELAB. PROPIA 41 ILUSTRACIÓN 6-5. DEFORMACIÓN DEL MODELO BIEMPOTRADO EN ANÁLISIS ESTÁTICO. FUENTE: ELAB. PROPIA 41 ILUSTRACIÓN 6-6. MODO DE VIBRACIÓN Nº17 EN EL MODELO BIEMPOTRADO. FUENTE: ELAB. PROPIA 42 ILUSTRACIÓN 6-7. MASA MOVILIZADA EN EL ANÁLISIS MODAL DEL MODELO BIEMPOTRADO. FUENTE: ELAB. PROPIA 43 ILUSTRACIÓN 6-8. ESFUERZOS AXILES SOBRE EL MODELO BIARTICULADO EN ANÁLISIS ESTÁTICO. FUENTE: ELAB. PROPIA 43 ILUSTRACIÓN 6-9. ESFUERZOS CORTANTES SOBRE EL MODELO BIARTICULADO EN ANÁLISIS ESTÁTICO. FUENTE: ELAB. PROPIA 44 ILUSTRACIÓN 6-10. ESFUERZOS FLECTORES SOBRE EL MODELO BIARTICULADO EN ANÁLISIS ESTÁTICO. FUENTE: ELAB. PROPIA 44 ILUSTRACIÓN 6-11. DEFORMACIÓN VERTICAL DEL MODELO BIARTICULADO EN ANÁLISIS ESTÁTICO. FUENTE: ELAB. PROPIA 45 ILUSTRACIÓN 6-12. ESFUERZOS AXILES SOBRE EL MODELO TRIARTICULADO EN ANÁLISIS ESTÁTICO. FUENTE: ELAB. PROPIA 45 ILUSTRACIÓN 6-13. ESFUERZOS CORTANTES SOBRE EL MODELO TRIARTICULADO EN ANÁLISIS ESTÁTICO. FUENTE: ELAB. PROPIA 45 ILUSTRACIÓN 6-14. ESFUERZOS FLECTORES SOBRE EL TERCER MODELO EN ANÁLISIS ESTÁTICO. FUENTE: ELAB. PROPIA 46 ILUSTRACIÓN 6-15. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES SOBRE EL TERCER MODELO EN ANÁLISIS ESTÁTICO. FUENTE: ELAB. PROPIA 46 ILUSTRACIÓN 7-1. CARGA DINÁMICA REPRESENTADA COMO CARGAS PUNTUALES. FUENTE: ELAB. PROPIA 47 ILUSTRACIÓN 7-2. NUEVO EJE PARA EL CÁLCULO DINÁMICO. FUENTE: ELAB. PROPIA 48 ILUSTRACIÓN 7-3 . DEFINICIÓN DE TRENES DE CARGA SEGÚN IAPF. [7] 49 ILUSTRACIÓN 7-4. DISTRIBUCIÓN DE LA CARGA SOBRE LA SUPERFICIE DE BALASTO. [7] 49 ILUSTRACIÓN 8-1. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A1 DEL MODELO BIEMPOTRADO. 50 ILUSTRACIÓN 8-2. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A2 DEL MODELO BIEMPOTRADO 50 ILUSTRACIÓN 8-3. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A3 DEL MODELO BIEMPOTRADO 51 ILUSTRACIÓN 8-4. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A4 DEL MODELO BIEMPOTRADO 51 ILUSTRACIÓN 8-5. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A5 DEL MODELO BIEMPOTRADO 52 ILUSTRACIÓN 8-6. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A6 DEL MODELO BIEMPOTRADO 52 ILUSTRACIÓN 8-7. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A7 DEL MODELO BIEMPOTRADO 53 ILUSTRACIÓN 8-8. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A8 DEL MODELO BIEMPOTRADO 53 ILUSTRACIÓN 8-9. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A9 DEL MODELO BIEMPOTRADO 54 ILUSTRACIÓN 8-10. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A10 DEL MODELO BIEMPOTRADO 54 ILUSTRACIÓN 8-11. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS DEL MODELO BIEMPOTRADO. 55 ILUSTRACIÓN 8-12. ACELERACIONES DEL TREN MÁS DESFAVORABLE A LA VELOCIDAD MÁS DESFACORABLE, MODELO BIEMPOTRADO. 55 ILUSTRACIÓN 8-13. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A1 DEL MODELO BIEMPOTRADO. 56 ILUSTRACIÓN 8-14. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A2 DEL MODELO BIEMPOTRADO. 56 ILUSTRACIÓN 8-15. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A3 DEL MODELO BIEMPOTRADO. 57 ILUSTRACIÓN 8-16. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A4 DEL MODELO BIEMPOTRADO. 57 ILUSTRACIÓN 8-17. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A5 DEL MODELO BIEMPOTRADO. 58 ILUSTRACIÓN 8-18. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A6 DEL MODELO BIEMPOTRADO. 58 ILUSTRACIÓN 8-19. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A7 DEL MODELO BIEMPOTRADO. 59 ILUSTRACIÓN 8-20. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A8 DEL MODELO BIEMPOTRADO. 59 ILUSTRACIÓN 8-21. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A9 DEL MODELO BIEMPOTRADO. 60 ILUSTRACIÓN 8-22. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A10 DEL MODELO BIEMPOTRADO. 60 18 ILUSTRACIÓN 8-23. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS DEL MODELO BIEMPOTRADO. 61 ILUSTRACIÓN 8-24. DESPLAZAMIENTOS DEL TREN MÁS DESFAVORABLE A LA VELOCIDAD MÁS DESFAVORABLE, MODELO BIEMPOTRADO. 61 ILUSTRACIÓN 8-25. EFECTO DINÁMICO SOBRE EL MODELO BIEMPOTRADO. 62 ILUSTRACIÓN 8-26. DEFORMADA ANTE EL TREN A9 A 320 KM/H. 62 ILUSTRACIÓN 8-27. DEFORMADA ANTE TREN A10 A 200 KM/H 63 ILUSTRACIÓN 8-28. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A1 DEL MODELO BIARTICULADO. 63 ILUSTRACIÓN 8-29. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A2 DEL MODELO BIARTICULADO. 64 ILUSTRACIÓN 8-30. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A3 DEL MODELO BIARTICULADO. 64 ILUSTRACIÓN 8-31. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A4 DEL MODELO BIARTICULADO. 65 ILUSTRACIÓN 8-32. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A5 DEL MODELO BIARTICULADO. 65 ILUSTRACIÓN 8-33. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A6 DEL MODELO BIARTICULADO. 66 ILUSTRACIÓN 8-34. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A7 DEL MODELO BIARTICULADO. 66 ILUSTRACIÓN 8-35. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A8 DEL MODELO BIARTICULADO. 67 ILUSTRACIÓN 8-36. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A9 DEL MODELO BIARTICULADO. 67 ILUSTRACIÓN 8-37. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A10 DEL MODELO BIARTICULADO. 68 ILUSTRACIÓN 8-38. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS DEL MODELO BIARTICULADO. 68 ILUSTRACIÓN 8-39. ACELERACIONES DEL TREN MÁS DESFAVORABLE A LA VELOCIDAD MÁS DESFAVORABLE MODELO BIARTICULADO. 69 ILUSTRACIÓN 8-40. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A1 DEL MODELO BIARTICULADO. 69 ILUSTRACIÓN 8-41. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A2 DEL MODELO BIARTICULADO. 70 ILUSTRACIÓN 8-42. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A3 DEL MODELO BIARTICULADO. 70 ILUSTRACIÓN 8-43. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A4 DEL MODELO BIARTICULADO. 71 ILUSTRACIÓN 8-44. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A5 DEL MODELO BIARTICULADO. 71 ILUSTRACIÓN 8-45. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A6 DEL MODELO BIARTICULADO. 72 ILUSTRACIÓN 8-46. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A7 DEL MODELO BIARTICULADO. 72 ILUSTRACIÓN 8-47. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A8 DEL MODELO BIARTICULADO. 73 ILUSTRACIÓN 8-48. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A9 DEL MODELO BIARTICULADO. 73 ILUSTRACIÓN 8-49. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A10 DEL MODELO BIARTICULADO. 74 ILUSTRACIÓN 8-50. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS DEL MODELO BIARTICULADO. 74 ILUSTRACIÓN 8-51. DESPLAZAMIENTOS DEL TREN MÁS DESFAVORABLE A LA VELOCIDAD MÁS DESFAVORABLE, MODELO BIARTICULADO. 75 ILUSTRACIÓN 8-52. EFECTO DINÁMICO SOBRE EL MODELO BIARTICULADO. 75 ILUSTRACIÓN 8-53. DEFORMADA ANTE EL TREN A10 A 320 KM/H. 76 ILUSTRACIÓN 8-54. DEFORMADA ANTE EL TREN A9 A 200 KM/H. 76 ILUSTRACIÓN 8-55. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A1 DEL MODELO TRIARTICULADO. 77 ILUSTRACIÓN 8-56. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A2 DEL MODELO TRIARTICULADO. 77 ILUSTRACIÓN 8-57. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A3 DEL MODELO TRIARTICULADO. 78 ILUSTRACIÓN 8-58. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A4 DEL MODELO TRIARTICULADO. 78 ILUSTRACIÓN 8-59. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A5 DEL MODELO TRIARTICULADO. 79 ILUSTRACIÓN 8-60. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A6 DEL MODELO TRIARTICULADO. 79 ILUSTRACIÓN 8-61. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A7 DEL MODELO TRIARTICULADO. 80 ILUSTRACIÓN 8-62. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A8 DEL MODELO TRIARTICULADO. 80 ILUSTRACIÓN 8-63. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A9 DEL MODELO TRIARTICULADO. 81 ILUSTRACIÓN 8-64. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS, TREN A10 DEL MODELO TRIARTICULADO. 81 ILUSTRACIÓN 8-65. ACELERACIONES VERTICALES MÁXIMAS DEL MODELO TRIARTICULADO. 82 ILUSTRACIÓN 8-66. ACELERACIONES DEL TREN MÁS DESFAVORABLE A LA VELOCIDAD MÁS DESFAVORABLE, MODELO TRIARTICULADO. 82 ILUSTRACIÓN 8-67. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A1 DEL MODELO TRIARTICULADO. 83 ILUSTRACIÓN 8-68. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A2 DEL MODELO TRIARTICULADO. 83 ILUSTRACIÓN 8-69. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A3 DEL MODELO TRIARTICULADO. 84 ILUSTRACIÓN 8-70. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A4 DEL MODELO TRIARTICULADO. 84 ILUSTRACIÓN 8-71. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A5 DEL MODELO TRIARTICULADO. 85 ILUSTRACIÓN 8-72. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A6 DEL MODELO TRIARTICULADO. 85 ILUSTRACIÓN 8-73. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A7 DEL MODELO TRIARTICULADO. 86 ILUSTRACIÓN 8-74. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A8 DEL MODELO TRIARTICULADO. 86 ILUSTRACIÓN 8-75. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A9 DEL MODELO TRIARTICULADO. 87 ILUSTRACIÓN 8-76. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS, TREN A10 DEL MODELO TRIARTICULADO. 87 ILUSTRACIÓN 8-77. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES MÁXIMOS DEL MODELO TRIARTICULADO. 88 ILUSTRACIÓN 8-78. DESPLAZAMIENTOS DEL TREN MÁS DESFAVORABLE A LA VELOCIDAD MÁS DESFAVORABLE, MODELO TRIARTICULADO. 88 ILUSTRACIÓN 8-79. EFECTO DINÁMICO SOBRE EL MODELO TRIARTICULADO. 89 ILUSTRACIÓN 8-80. DEFORMADA ANTE TREN A10 A 320 KM/H. 89 ILUSTRACIÓN 8-81. DEFORMADA ANTE TREN A10 A 200 KM/H. 90 20 1 ANTECEDENTES Los puentes arco siguen la premisa de que el arco funcione exclusivamente a esfuerzos axiles de compresión con momentos reducidos. Para ello, la directriz del arco que determinará la geometría del puente debe desarrollar el antifunicular de la carga permanente presente en la estructura (una forma geométrica descrita aproximadamente por una parábola). Un aspecto fundamental en el diseño es la relación flecha (distancia entre la clave y arranque del arco) y la luz de la estructura. Esta relación determinará la magnitud de los esfuerzos axiles, así como las reacciones en los apoyos. Se tiende a buscar grandes flechas para mitigar los efectos de esos esfuerzos, mientras que los esfuerzos de fluencia se verán reducidos cuanto mayor es la luz del puente. Ilustración 1-1. Esquema de esfuerzos según relación flecha-luz. Fuente: Elab. Propia. Historia de los puentes arco La utilización de los puentes arco se ha visto obsoleta durante cierto tiempo debido a la aparición de nuevas tecnologías como el pretensado (que permite realizar puentes rectos de gran luz) y los puentes atirantados (que cubren grandes luces entre 200 y 500 metros). Su proceso constructivo tampoco favorecía el empleo de esta tipología, pues las grandes cimbras suponían un problema complejo en la ubicación de los puentes en grandes valles o cursos de agua importante, las cuales suponían zonas de difícil acceso La construcción de los arcos por avances en voladizo relanzó de nuevo la presencia de este tipo de puentes de hormigón o metálicos en un ámbito de luces que oscila entre los 100 y los 400 m para el caso del hormigón hasta los 530 m en el caso de puentes metálicos. Junto con el avance en voladizo, otro proceso constructivo de estos elementos consiste en el abatimiento, por giro, de arcos construidos en posición vertical, método que puso a punto R. Morandi en la pasarela de la Fiumarella. Articulaciones en puentes arco de tablero inferior Normalmente estos puentes se realizan mediante arco bi-empotrado, Ilustración 1-2. Puente arco bi-empotrado de Parramata. Fuente: [1] Las articulaciones son elementos difíciles de ejecutar y mantener, su principal inconveniente es la gran deformabilidad en el arco. Se suelen ejecutar cuando esperamos grandes giros en los apoyos debido a terrenos inestables o dificultades en las cimentaciones. Estos no suelen ser los casos más usuales, dado que el arco debe estar situado en terrenos de buena resistencia. En el puente de la Guaira, Freyssinet construye un arco biarticulado mediante la construcción de rótulas en los apoyos tanto por exigencias de la cimentación de una de las laderas, como por el hecho, más importante, de ser el primer puente que se construye en avance en voladizo atirantado y se deseaba tener deformabilidad en los arranques durante el proceso de construcción. Ilustración 1-3. Puente arco biarticulado de la Guaira. Fuente: [1] Esta precaución no se suele adoptar hoy en día, pues los procesos constructivos en avance en voladizo pueden controlarse adecuadamente bien en arcos biempotrados. La biarticulación se ha empleado, también, en puentes arco tan importantes como el puente de Hokawazu de 170 m de luz en el Japón (1978) o en el puente de Linganeau sobre el Bregenzerach de 210m de luz en Austria (1967). El arco triariculado, prácticamente no se construye hoy en día por su gran deformabilidad. Mediante la construcción de una rótula en la clave convierte el arco en isostático y por tanto muy apetecible en circunstancias de posibilidades de cálculo limitadas. Ante cualquier desplazamiento de la estructura no se observan esfuerzos. Los puentes de Le Veudre y Boutiron de Freyssinet están triarticulados, debieron bloquearse las articulaciones de clave para reducir su deformabilidad. 22 Ilustración 1-4. Puente de arco triarticulado. Fuente: [1] 2 MOTIVACIÓN DEL TEMA DE ESTUDIO Esta exposición que se ha hecho sobre las alternativas existentes para la elaboración de los puentes arco fue estudiada en la asignatura “Tipología de Puentes” en el primer curso del Máster de Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos de la Universidad de Sevilla. Tras ello, surge la inquietud y necesidad del autor de entender cuál es el comportamiento dinámico de estas estructuras más allá de conocer sus ventajas e inconvenientes como se ha expuesto anteriormente. Normalmente se ha asumido que el comportamiento dinámico mejora con la rigidez de los puentes y por eso se prefieren puentes continuos a puentes de vanos independientes. Lo mismo podría decirse de los arcos. Por ello, se ha identificado una estructura de estudio cuya ubicación fuera un gran condicionante en el diseño de esta, es decir, cómo afecta la unión del arco al entorno en la configuración del puente. En octubre de 2010, la revista “Hormigón y Acero”, en su volumen nº61 [2] expone de manera concisa la construcción de un viaducto de alta velocidad sobre el río Ulla, además de explicar el proceso de diseño y estudio de las distintas alternativas que se barajaron para su construcción. El problema dinámico planteado se estudiará en los siguientes capítulos sobre una de las opciones que se estudiaron: el puente arco parabólico de tablero superior. 3 EL VIADUCTO SOBRE EL RÍO ULLA El Viaducto sobre el río Ulla, pertenece al Corredor ferroviario de alta velocidad Norte-Noroeste, cuya misión es conectar la Meseta con el Noroeste peninsular por Orense. Su diseño contemplaba la instalación de una doble vía de ancho internacional, apta tanto para el transporte de mercancías y pasajeros. Desde la llegada del AVE a España, las infraestructuras ferroviarias diseñadas para líneas de alta velocidad se realizan para velocidades de proyecto de 350 km/h. Está situado en la localidad de Ponte Ulla, concejo de Silleda, en los límites de provincia de La Coruña y Pontevedra, a unos 16 kilómetros de la estación de Santiago de Compostela. El tramo Silleda (Dornelas) - Vedra - Boqueixón incluye tres viaductos, de sur a norte, sobre los ríos Ulla (630 m), Castro (244 m) y Saramo (1485 m). Ilustración 3-1. Viaducto sobre el río Saramo. Fuente: [3] Ilustración 3-2. Viaducto de El Castro. Fuente: [4] Nuestra estructura de estudio comenzó su ejecución en el año 2008, finalizando la obra tres años después. 24 Condiciones de diseño El viaducto permite que la línea de alta velocidad salve el valle del río Ulla, en un entorno de gran valor medioambiental con un alto nivel de protección. La Declaración de Impacto Ambiental (D.I.A.) imponía la condición de evitar cualquier afección, incluso provisional, sobre el Lugar de Interés Comunitario “Sistema Fluvial Ulla-Deza”. Esto implica una condición de diseño muy restrictiva, como es la imposibilidad de afectar, en ninguna circunstancia, a una franja de 150 m de anchura. El paraje donde se emplaza la estructura, se encuentra aguas abajo del magnífico viaducto de Gundián, finalizado en 1958, a través del cual, la actual línea ferroviaria convencional cruza el valle, entre dos abruptos afloramientos de roca que lo cierran visualmente por el norte. Ilustración 3-3. Viaducto sobre el río Ulla. Fuente:[5] La presencia de esta estructura influyó notablemente en la planificación paisajística del nuevo viaducto y su ubicación en el entorno natural. El valle está orientado de SW a NE, se encuentra batido por vientos fuertes de dicha componente, provenientes de la ría de Arosa. Por otra parte, las restrictivas condiciones que impone el trazado de la Alta Velocidad ferroviaria conducen a un desnivel importante de la traza sobre el fondo del valle, de aproximadamente 115 m. Estos condicionantes actuando conjuntamente hacen de esta estructura diseñada el viaducto más alto del mundo de alta velocidad, exponiéndolo a grandes acciones de viento. Para atravesar el valle, se requiere un viaducto con una longitud total de 630 metros entre sus estribos. En resumen, los principales factores de diseño del viaducto han sido los siguientes: - Gran altura y alta exposición visual en un valle de gran valor ambiental. - Presencia de una estructura ferroviaria emblemática, que incluye un arco peraltado de hormigón armado para atravesar el río. Estudio de alternativas La estructura que se debía diseñar tenía que contar con una longitud total de unos 630 m y una luz mínima de 160 m en su vano principal para salvar el cauce del río Ulla. 3.2.1 Alternativa 1: Tablero ejecutado por voladizos sucesivos Se encajaron y estudiaron dos alternativas para 630 metros, con tableros de canto variable ejecutados “in situ”, en voladizos sucesivos, mediante carros de avance. Una solución de 6 vanos, con luz principal de 159,40 m y canto de tablero comprendido entre 8,40 m en pila y 4 m en centro de vano y una solución con 5 vanos con luz central de 171 m y canto de tablero variable entre 9 y 4,30 m. La altura máxima de pila en ambos casos era de 120 m. Ilustración 3-4. Alternativa 1: Tablero ejecutado por vanos sucesivos. Fuente: [2] 3.2.2 Alternativa 2: Tablero de arco inferior bajo el vano principal Las soluciones tipo arco resultaban interesantes, en primer lugar, por la destacada presencia en el ámbito del viaducto de Gundián, especialmente las formas peraltadas. También por permitir una transición sencilla entre los tramos de acceso y el vano principal. Dentro de la tipología genérica de arco se manejaron 3 soluciones: - Arco poligonal peraltado, de 170 m de luz entre arranques y 112 m de flecha. Directriz formada por 4 tramos rectos, conforme al antifunicular de las cargas puntuales transmitidas por los tres apoyos del tablero. Vano principal de 180 m dividido en cuatro tramos iguales. Sección del arco en π mixta, con canto linealmente variable entre el máximo, bajo las pilastras, y los mínimos en arranques y empotramientos en tablero. Tirantes metálicos de acero estructural entre arco y tablero. Tablero lanzado o autocimbrado. Ilustración 3-5. Alternativa 2.1: Arco poligonal peraltado. Fuente: [2] 32 Ilustración 5-7. Pilas huecas y cabeza maciza. Fuente: Elab. Propia Pilas principales Ubicadas sobre el arranque del arco. Son de sección variable en su anchura, pasando de 7,2 metros en la base a 5,5 metros en la zona cercana al tablero. Se disponen así una sección maciza en coronación. Ilustración 5-8. Definición geométrica de las secciones de pilas principales. Fuente: Elab. Propia La variación de la geometría de las pilas desde la base hasta la cota más alta se realiza con el comando “Tapered Section Group”, la cual permite establecer una variación lineal de los elementos entre los nodos inicial y finales indicados para cada pila principal. Ilustración 5-9. Definición de la variación geométrica de las pilas. Fuente: Elab. Propia Pilastras Ubicadas sobre el arco y unidas a él mediante un empotramiento, son de sección constante. Ilustración 5-10. Definición geométrica de las secciones de las pilastras. Fuente: Elab. Propia 34 5.2.3 Arco Es de sección variable en el canto, desde el arranque hasta la zona de la clave. Para su modelización, se ha debido definir un “Tapered Group” que permitiera establecer esa variación desde el arranque hasta la clave. Ilustración 5-11. Definición geométrica de las secciones del arco. Fuente: Elab. Propia Ilustración 5-12. Modelo de la estructura. Fuente: Elab. Propia Definición de los aparatos de apoyo En cada pila o pilastra se disponen dos aparatos de apoyo tipo POT como sustentación del tablero. Se modelizan con elementos Elastic Link. Para ello es necesario la definición de los siguientes nodos, separados entre ellos 20 cm (que simula el espesor de esos apoyos POT). Siguiendo las indicaciones del proyecto original, excepto en las pilas de acceso P1 y P2 y en las pilastras que se sitúan sobre la clave del arco, en la que los aparatos de apoyo son deslizantes, uno unidireccional y otro libre, el resto son fijos, pues la rigidez de las pilas lo hace aconsejable frente la acción de viento longitudinal. Adoptamos valores de rigidez de 1·106 kN/m en direcciones Y y Z (en coordenadas locales como vemos en la imagen), mientras que en la otra dirección impedimos el resto de los movimientos de desplazamiento y rotación. Ilustración 5-13. Apoyos modelizados como Elastic Link. Fuente: Elab. Propia Los nodos que definen tanto pilas como tablero se vinculan entre sí modelizándolos como Rigid Links, haciendo que permanezcan unidos en todo momento sin distorsiones. Ilustración 5-14. Vinculación de nodos de pila y tablero como Rigid Link. Fuente: Elab. Propia Asimismo, los nodos de los estribos los relacionamos entre sí como Elastic Links de tipo Rigid. Definición de las condiciones de contorno 5.4.1 Arco Biempotrado - Estribo 1: o Nodo 1: Se impiden los movimientos verticales y transversales. o Nodo 2: Se impide el movimiento longitudinal. o Nodo 3: Se impide el movimiento vertical. 36 Ilustración 5-15. Nodos y condiciones de contorno del Estribo 1. Fuente: Elab. Propia - Estribo 2: o Nodo 203: Se impiden los movimientos verticales y transversales. o Nodo 205: Se impide el movimiento vertical. Ilustración 5-16. Nodos y condiciones de contorno del Estribo 2. Fuente: Elab. Propia - Pilas: Se empotran las pilas e impiden todos sus movimientos. - Arco: Empotramos los arranques de este. Ilustración 5-17. Condiciones de contorno del modelo biempotrado. Fuente: Elab. Propia 5.4.2 Arco biarticulado La diferencia de este nuevo modelo de estudio con el anterior son las condiciones de contorno del arranque del arco. Las articulaciones en el hormigón se usaron por primera vez en el puente de Candelier, diseñado por Freyssinet en 1923. Estas articulaciones se realizan mediante entalladuras en el hormigón, el cual plastifica cuando se encuentra a grandes compresiones. Esto hace que aparezcan cierta capacidad de giro que no suele exceder el 1%. Estas articulaciones presentan la ventaja de que no necesitan conservación alguna. Pueden resistir altas cargas sin giros muy elevados como suele ocurrir en puentes arco. [1] Ilustración 5-18. Articulación en el arranque del arco, puente de Rossgraben. Fuente: [6] Es ahora cuando permitimos el giro alrededor del eje Y en el arranque del arco. Lo estableceremos con el comando “Beam End Release” en los elementos 3 y 4 Ilustración 5-19. Condiciones de contorno en el modelo biarticulado. Fuente: Elab. Propia Ilustración 5-20. Condiciones de contorno en el arranque del arco del modelo biarticulado. Fuente: Elab. Propia 38 5.4.3 Arco triarticulado De la misma manera que en el arco biarticulado, ahora se añade una nueva articulación, pero en la clave del arco. Un claro ejemplo lo vemos en la siguiente imagen del puente de Rossgraben, donde Maillart articula la clave y los dos arranques del arco. Ilustración 5-21. Articulación en la clave del arco, puente de Rossgraben. Fuente: [6] Para la elaboración de este modelo, es preciso añadir un nodo (441) en la clave del arco. Además, este nodo divide en dos el elemento que estaba en ese lugar, por lo que definiremos un nuevo elemento (242) que une el nuevo nodo con el contiguo. Ilustración 5-22. Definición del nuevo nodo y elemento en la clave del arco. Fuente: Elab. Propia Tal y como hicimos en el modelo anterior, permitimos la rotación alrededor del eje Y en la clave del arco, consiguiendo así una estructura isostática más sencilla de calcular. Ilustración 5-23. Condiciones de contorno del modelo triarticulado. Fuente: Elab. Propia 6 ANÁLISIS ESTÁTICO Definición de cargas Realizaremos un análisis estático considerando únicamente las cargas permanentes, con el peso propio y las cargas muertas. En las cargas muertas incluiremos: • Balasto: 123.23 KN/m • Traviesas: 6.7 KN/m • Carriles: 1.18 KN/m • Muretes guardabalasto: 5 KN/m • Canaletas: 3.78 KN/m • Impostas: 9.59 KN/m • Barandilla: 1.02 KN/m Todo ello hace una suma de 150 KN/m, que se aplicará a lo largo de todo el tablero. Ilustración 6-1. Aplicación de cargas permanentes sobre el modelo. Fuente: Elab. Propia 40 Comportamiento estructural 6.2.1 Arco Biempotrado Para ilustrar el comportamiento estático del puente, podemos observar las siguientes imágenes que muestran los esfuerzos axiles, flectores y cortantes del puente. - Esfuerzos axiles: Tal y como se comenta al inicio de este trabajo, se observa que el arco se encuentra sometido a esfuerzos de compresión, aumentando su valor cerca de los arranques del arco. Ilustración 6-2. Esfuerzos axiles sobre el modelo biempotrado en análisis estático. Fuente: Elab. Propia - Esfuerzos cortantes: la ley de esfuerzos cortantes sigue una distribución lineal entre las distintas pilas y pilastras, y que disminuye en la zona central del tablero y aumenta en los arranques del arco. Ilustración 6-3. Esfuerzos cortantes sobre el modelo biempotrado en análisis estático. Fuente: Elab. Propia - Esfuerzos flectores: Describe una ley parabólica, donde una vez más aumentan cerca de los arranques del arco y disminuye su valor en la zona central del tablero. Ilustración 6-4. Esfuerzos flectores sobre el modelo biempotrado en análisis estático. Fuente: Elab. Propia - Deformaciones verticales: Se observa que la deformación vertical máxima se alcanza en el nodo 70 (centro del tablero) con un desplazamiento de 9 cm. Ilustración 6-5. Deformación del modelo biempotrado en análisis estático. Fuente: Elab. Propia Análisis modal Tras su aplicación, se realiza un análisis modal donde buscaremos el modo principal de flexión. Concretamente el modo 17 moviliza un 29 % de la masa total de la estructura en el movimiento de flexión vertical. En él, el nudo 81 (simétrico al 57) es el que mayor desplazamiento vertical sufre. Por lo que este será nuestro nodo de estudio en el análisis dinámico. 48 En ella se recogen las designaciones de los nodos de aplicación, los parámetros de amortiguamiento considerados y el número de modos de vibración incluidos en el análisis dinámico. Asimismo, se ha tenido en cuenta el reparto transversal de la carga debido al desacoplamiento entre el eje del tren y la discretización nodal. Adicionalmente, se ha establecido una relación entre la duración del análisis y el tiempo de tránsito igual a 1,2, lo que permite considerar escenarios en los que el tren se encuentra parcialmente sobre la estructura, así como fenómenos de vibración libre posteriores al paso del convoy. Para simular el efecto del paso del tren, debemos crear una serie de nodos paralelos al eje separados 2,35 m, que representa el eje del carril por el que circulan los trenes. Estos nodos se unirán al tablero mediante Rigid Links. Se trata de nodos auxiliares que facilitan la introducción de las acciones de los trenes en los modelos. Ilustración 7-2. Nuevo eje para el cálculo dinámico. Fuente: Elab. Propia Definición del tren de cargas para el análisis dinámico Finalmente, se procede al análisis de las cargas dinámicas inducidas por el modelo de tren de alta velocidad HSLM (High Speed Load Model). Este modelo, contemplado tanto en la norma UNE-EN 1991-2 como en la Instrucción IAPF, permite obtener la envolvente de esfuerzos generada por todos los trenes de alta velocidad posibles, a cualquier velocidad de circulación, en cumplimiento de los requisitos establecidos en la Especificación Técnica de Interoperabilidad (ETI). Para este estudio, se adopta el “Tren Dinámico Universal-A”, recomendado para tableros continuos. Este modelo está constituido por una familia de diez trenes articulados, cada uno compuesto por dos locomotoras y un número variable de coches de pasajeros, manteniendo una carga uniforme en todos los ejes. Las diferencias entre los diez trenes se obtienen mediante la variación en el número de coches, la distancia entre ejes y las cargas aplicadas en cada eje. Ilustración 7-3 . Definición de trenes de carga según IAPF. [7] La aplicación de las cargas generadas por el paso del tren modelo se realiza en los nudos situados bajo el eje de vía. Se tiene en cuenta que la traviesa distribuye la carga recibida de manera uniforme hacia el balasto, donde además se produce una cierta distorsión de la carga. En consecuencia, la aplicación de las cargas no se efectúa de forma puntual directamente bajo el carril, sino que se reparte entre los nudos próximos, dentro de un ancho efectivo de influencia. Esta metodología sigue lo establecido en la IAPF, en el apartado “2.3.1.4.2. Reparto local de las cargas”, donde se especifica que, para vías sobre balasto, la dispersión de la carga se modela mediante una pendiente 4:1 (vertical: horizontal) a través del espesor de la traviesa, como se ilustra en las figuras correspondientes de la norma. Ilustración 7-4. Distribución de la carga sobre la superficie de balasto. [7] 50 8 RESULTADOS En el presente capítulo, mostraremos para cada modelo estudiado los resultados en forma de desplazamientos y aceleraciones verticales máximas según el tren de carga aplicado. Se mostrarán estas aceleraciones (expresadas en m2/s) y desplazamientos (en mm) frente a la evolución de la velocidad del tren (en km/h) en el nudo de referencia de estudio elegido tras el análisis modal. Arco Biempotrado 8.1.1 Aceleraciones Ilustración 8-1. Aceleraciones verticales máximas, Tren A1 del modelo biempotrado. Ilustración 8-2. Aceleraciones verticales máximas, Tren A2 del modelo biempotrado 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Aceleraciones máximas Tren A1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Aceleraciones máximas Tren A2 Ilustración 8-3. Aceleraciones verticales máximas, Tren A3 del modelo biempotrado Ilustración 8-4. Aceleraciones verticales máximas, Tren A4 del modelo biempotrado 0 0,5 1 1,5 2 2,5 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Aceleraciones máximas Tren A3 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Aceleraciones máximas Tren A4 52 Ilustración 8-5. Aceleraciones verticales máximas, Tren A5 del modelo biempotrado Ilustración 8-6. Aceleraciones verticales máximas, Tren A6 del modelo biempotrado 0 0,5 1 1,5 2 2,5 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Aceleraciones máximas Tren A5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Aceleraciones máximas Tren A6 Ilustración 8-7. Aceleraciones verticales máximas, Tren A7 del modelo biempotrado Ilustración 8-8. Aceleraciones verticales máximas, Tren A8 del modelo biempotrado 0 0,5 1 1,5 2 2,5 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Aceleraciones máximas Tren A7 0 0,5 1 1,5 2 2,5 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Aceleraciones máximas Tren A8 54 Ilustración 8-9. Aceleraciones verticales máximas, Tren A9 del modelo biempotrado Ilustración 8-10. Aceleraciones verticales máximas, Tren A10 del modelo biempotrado 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Aceleraciones máximas Tren A9 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Aceleraciones máximas Tren A10 Ilustración 8-11. Aceleraciones verticales máximas del modelo biempotrado. Vemos que las aceleraciones máximas en el modelo de arco biempotrado se produce en el tren A9 para una velocidad de 320 km/h, con un valor de 2,6678 m/s2. En la siguiente gráfica, podemos observar cómo evolucionan a lo largo del tiempo las aceleraciones de ese tren desfavorable A9 a la velocidad donde se producen las máximas aceleraciones. Ilustración 8-12. Aceleraciones del tren más desfavorable a la velocidad más desfavorable, modelo biempotrado. A continuación, se estudiaron las aceleraciones máximas para el tren más desfavorable (Tren A9). Dentro del rango de aceleraciones observadas, es en el nudo 15 donde obtenemos la aceleración máxima con un valor de 3,2938 m/s2 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Az (m2/s) V (km/h) Aceleraciones máximas Tren A1 Tren A2 Tren A3 Tren A4 Tren A5 Tren A6 Tren A7 Tren A8 Tren A9 Tren A10 56 8.1.2 Desplazamientos Ilustración 8-13. Desplazamientos verticales máximos, Tren A1 del modelo biempotrado. Ilustración 8-14. Desplazamientos verticales máximos, Tren A2 del modelo biempotrado. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Desplazamientos máximos Tren A1 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Desplazamientos máximos Tren A2 Ilustración 8-15. Desplazamientos verticales máximos, Tren A3 del modelo biempotrado. Ilustración 8-16. Desplazamientos verticales máximos, Tren A4 del modelo biempotrado. 0 1 2 3 4 5 6 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Desplazamientos máximos Tren A3 0 1 2 3 4 5 6 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Desplazamientos máximos Tren A4 64 Ilustración 8-29. Aceleraciones verticales máximas, Tren A2 del modelo biarticulado. Ilustración 8-30. Aceleraciones verticales máximas, Tren A3 del modelo biarticulado. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Aceleraciones máximas Tren A2 0 0,5 1 1,5 2 2,5 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Aceleraciones máximas Tren A3 Ilustración 8-31. Aceleraciones verticales máximas, Tren A4 del modelo biarticulado. Ilustración 8-32. Aceleraciones verticales máximas, Tren A5 del modelo biarticulado. 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Aceleraciones máximas Tren A4 0 0,5 1 1,5 2 2,5 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Aceleraciones máximas Tren A5 66 Ilustración 8-33. Aceleraciones verticales máximas, Tren A6 del modelo biarticulado. Ilustración 8-34. Aceleraciones verticales máximas, Tren A7 del modelo biarticulado. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Aceleraciones máximas Tren A6 0 0,5 1 1,5 2 2,5 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Aceleraciones máximas Tren A7 Ilustración 8-35. Aceleraciones verticales máximas, Tren A8 del modelo biarticulado. Ilustración 8-36. Aceleraciones verticales máximas, Tren A9 del modelo biarticulado. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Aceleraciones máximas Tren A8 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Aceleraciones máximas Tren A9 68 Ilustración 8-37. Aceleraciones verticales máximas, Tren A10 del modelo biarticulado. Ilustración 8-38. Aceleraciones verticales máximas del modelo biarticulado. Vemos que las aceleraciones máximas en el modelo de arco biarticulado se producen en el tren A10 para una velocidad de 320 km/h, con un valor de 3,086 m/s2 En la siguiente gráfica, podemos observar cómo evolucionan a lo largo del tiempo las aceleraciones de ese tren desfavorable A10 a la velocidad donde se producen las máximas aceleraciones. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Aceleraciones máximas Tren A10 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Az (m2/s) V (km/h) Aceleraciones máximas Tren A1 Tren A2 Tren A3 Tren A4 Tren A5 Tren A6 Tren A7 Tren A8 Tren A9 Tren A10 Ilustración 8-39. Aceleraciones del tren más desfavorable a la velocidad más desfavorable modelo biarticulado. A continuación, se estudiaron las aceleraciones máximas para el tren más desfavorable (Tren A10). Dentro del rango de aceleraciones observadas, es en el nudo 15 donde obtenemos la aceleración máxima con un valor de 3,225 m/s2 8.2.2 Desplazamientos Ilustración 8-40. Desplazamientos verticales máximos, Tren A1 del modelo biarticulado. 0 1 2 3 4 5 6 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Desplazamientos máximos Tren A1 70 Ilustración 8-41. Desplazamientos verticales máximos, Tren A2 del modelo biarticulado. Ilustración 8-42. Desplazamientos verticales máximos, Tren A3 del modelo biarticulado. 0 1 2 3 4 5 6 7 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Desplazamientos máximos Tren A2 0 1 2 3 4 5 6 7 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Desplazamientos máximos Tren A3 Ilustración 8-43. Desplazamientos verticales máximos, Tren A4 del modelo biarticulado. Ilustración 8-44. Desplazamientos verticales máximos, Tren A5 del modelo biarticulado. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Desplazamientos máximos Tren A4 0 1 2 3 4 5 6 7 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Desplazamientos máximos Tren A5 72 Ilustración 8-45. Desplazamientos verticales máximos, Tren A6 del modelo biarticulado. Ilustración 8-46. Desplazamientos verticales máximos, Tren A7 del modelo biarticulado. 0 1 2 3 4 5 6 7 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Desplazamientos máximos Tren A6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Desplazamientos máximos Tren A7 Ilustración 8-47. Desplazamientos verticales máximos, Tren A8 del modelo biarticulado. Ilustración 8-48. Desplazamientos verticales máximos, Tren A9 del modelo biarticulado. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Desplazamientos máximos Tren A8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Desplazamientos máximos Tren A9 80 Ilustración 8-61. Aceleraciones verticales máximas, Tren A7 del modelo triarticulado. Ilustración 8-62. Aceleraciones verticales máximas, Tren A8 del modelo triarticulado. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Aceleraciones máximas Tren A7 0 0,5 1 1,5 2 2,5 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Aceleraciones máximas Tren A8 Ilustración 8-63. Aceleraciones verticales máximas, Tren A9 del modelo triarticulado. Ilustración 8-64. Aceleraciones verticales máximas, Tren A10 del modelo triarticulado. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Aceleraciones máximas Tren A9 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Aceleraciones máximas Tren A10 82 Ilustración 8-65. Aceleraciones verticales máximas del modelo triarticulado. Vemos que las aceleraciones máximas en el modelo de arco biarticulado se producen en el tren A10 para una velocidad de 320 km/h, con un valor de 2,48 m/s2 En la siguiente gráfica, podemos observar cómo evolucionan a lo largo del tiempo las aceleraciones de ese tren desfavorable A10 a la velocidad donde se producen las máximas aceleraciones. Ilustración 8-66. Aceleraciones del tren más desfavorable a la velocidad más desfavorable, modelo triarticulado. A continuación, se estudiaron las aceleraciones máximas para el tren más desfavorable (Tren A10). Dentro del rango de aceleraciones observadas, es en el nudo 15 donde obtenemos la aceleración máxima con un valor de 3,247 m/s2 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Az (m2/s) V (km/h) Aceleraciones máximas Tren A1 Tren A2 Tren A3 Tren A4 Tren A5 Tren A6 Tren A7 Tren A8 Tren A9 Tren A10 8.3.2 Desplazamientos Ilustración 8-67. Desplazamientos verticales máximos, Tren A1 del modelo triarticulado. Ilustración 8-68. Desplazamientos verticales máximos, Tren A2 del modelo triarticulado. 0 1 2 3 4 5 6 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Desplazamientos máximos Tren A1 0 1 2 3 4 5 6 7 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Desplazamientos máximos Tren A2 84 Ilustración 8-69. Desplazamientos verticales máximos, Tren A3 del modelo triarticulado. Ilustración 8-70. Desplazamientos verticales máximos, Tren A4 del modelo triarticulado. 0 1 2 3 4 5 6 7 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Desplazamientos máximos Tren A3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Desplazamientos máximos Tren A4 Ilustración 8-71. Desplazamientos verticales máximos, Tren A5 del modelo triarticulado. Ilustración 8-72. Desplazamientos verticales máximos, Tren A6 del modelo triarticulado. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Desplazamientos máximos Tren A5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Desplazamientos máximos Tren A6 86 Ilustración 8-73. Desplazamientos verticales máximos, Tren A7 del modelo triarticulado. Ilustración 8-74. Desplazamientos verticales máximos, Tren A8 del modelo triarticulado. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Desplazamientos máximos Tren A7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Desplazamientos máximos Tren A8 Ilustración 8-75. Desplazamientos verticales máximos, Tren A9 del modelo triarticulado. Ilustración 8-76. Desplazamientos verticales máximos, Tren A10 del modelo triarticulado. 0 2 4 6 8 10 12 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Desplazamientos máximos Tren A9 0 2 4 6 8 10 12 0100 200 300 400 500 Desplazamientos máximos Tren A10 88 Ilustración 8-77. Desplazamientos verticales máximos del modelo triarticulado. Vemos que el desplazamiento vertical máximo se produce al paso del tren A10 a 200km/h, con un valor de 10,084 mm. En la siguiente gráfica, podemos observar cómo evolucionan a lo largo del tiempo los desplazamientos de ese tren desfavorable A10 a la velocidad donde se producen los máximos desplazamientos. Ilustración 8-78. Desplazamientos del tren más desfavorable a la velocidad más desfavorable, modelo triarticulado. Si representamos ese “factor de amplificación dinámica”, vemos que la respuesta en la estructura nuevamente aumenta a altas velocidades. 0 2 4 6 8 10 12 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Dz (mm) V (km/h) Desplazamientos máximos Tren A1 Tren A2 Tren A3 Tren A4 Tren A5 Tren A6 Tren A7 Tren A8 Tren A9 Tren A10 Ilustración 8-79. Efecto dinámico sobre el modelo triarticulado. A continuación, se estudiaron los desplazamientos verticales máximos para el tren más desfavorable (Tren A10). Dentro del rango de desplazamientos observados, es en el nudo 441 donde obtenemos la aceleración máxima con un valor de 0,0133 m. 8.3.3 Deformada Dada que las aceleraciones máximas se dan a una velocidad de 320 km/h, mostramos la deformada de la estructura ante esa velocidad. Ilustración 8-80. Deformada ante tren A10 a 320 km/h. De la misma manera, pero con la velocidad a la que alcanzamos los desplazamientos máximos, es decir 200 km/h. 0 1 2 3 4 5 6 050 100 150 200 250 300 350 400 450 Amplificación dinámica Velocidad (km/h) Efecto dinámico D. Din A1 D. Din A2 D. Din A3 D. Din A4 D. Din A5 D. Din A6 D. Din A7 D. Din A8 D. Din A9 D. Din A10