Optimización topológica para fabricación aditiva de mangueta de vehículo de Formula Student

Trabajo Fin de Grado Ingeniería de las Tecnologías Industriales Optimización topológica para fabricación aditiva de mangueta de vehículo de Formula Student Autor: Alejandro Prados Murcia Tutor: Dr. D. Carlos Navarro Pintado Dpto. Ingenieía Mecánica y Fabricación Sevilla, 2022 iii Trabajo Fin de Grado Ingeniería de las Tecnologías Industriales Optimización topológica para fabricación aditiva de mangueta de vehículo de Formula Student Autor: Alejandro Prados Murcia Tutor: Carlos Navarro Pintado Catedrático Dpto. de Ingeniería Mecánica y Fabricación Sevilla, 2022 v Proyecto Fin de Carrera: Optimización topológica para fabricación aditiva de mangueta de vehículo de Formula Student Autor: Alejandro Prados Murcia Tutor: Dr. D. Carlos Navarro Pintado El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2022 El Secretario del Tribunal vii A mi familia y amigos A mis maestros ix Agradecimientos Con este trabajo pretendo concluir mis estudios de grado. Estos años han estado repletos de buenos momentos que perdurarán en mi memoria, sin embargo, no han estado faltos de dificultades. Mediante la superación de los inconvenientes que me he desarrollado no solo académicamente, si no también, personalmente. Ahora pongo punto y seguido a este proceso de aprendizaje continuo. Es justo reconocer que, aunque el beneficiario soy yo, no podría haber llegado hasta donde estoy sin la ayuda de todas aquellas personas que se han visto involucradas en estos años. Por ello, quiero agradecer su indispensable ayuda. En primer lugar, a mi familia que representa para mí un ejemplo constante y una referencia. Siempre han sabido aconsejarme dándome su apoyo cuando lo he necesitado y mostrándome mis errores cuando los he cometido. En segundo lugar, a mis amigos en general y en particular a aquellos con los que he compartido estos años de carrera. Ellos me han hecho menos amargos los malos momentos. Sin su compañía no estaría escribiendo estas palabras. En tercer lugar, quiero dar las gracias al equipo ARUS por todo lo que he aprendido y los buenos momentos que he vivido. Pese a haber pasado por allí, aún me asombra que un grupo de estudiantes como yo, cada uno con sus problemas, sea capaz de diseñar y fabricar dos vehículos y de asumir el esfuerzo y el sacrificio que esto conlleva. Finalmente, agradezco a mis profesores el esfuerzo que han empleado en transmitirme sus conocimientos que me han permitido desarrollarme como ingeniero ahora y en el futuro. En especial agradezco a mi tutor el haberme ayudado en la elaboración de este trabajo. Además, añado en este punto a las personas que trabajan en el CATEC, les tengo que agradecer la oportunidad de haberme introducido en el mundo de la fabricación aditiva que, pese a los conocimientos limitados que tengo, me ha resultado fascinante. Por todo lo mencionado solo puedo decir: GRACIAS. 4.5.1 Primer diseño 46 4.5.2 Segundo diseño 48 4.5.3 Diseño final 49 4.6 Comparativa 51 5 Análisis a fatiga 53 5.1 Puntos críticos 53 5.2 Ciclos de carga 53 5.2.1 Punto crítico 1 53 5.2.2 Punto crítico 2 55 5.3 Número de ciclos 56 5.3.1 Curva S-N del Scalmalloy 56 5.3.2 Resultados 57 6 Conclusiones 59 Referencias 61 Glosario 63 Anexo 65 xvii ÍNDICE DE TABLAS Tabla 2-1. Posición del centro de presiones 12 Tabla 2-2. Datos geométricos 17 Tabla 2-3. Datos dinámicos 18 Tabla 2-4. Modelo en Excel 19 Tabla 2-5. Fuerzas en la huella de contacto y momento de frenada 20 Tabla 3-1. Propiedades mecánicas aluminio 7075-T6 [10] 28 Tabla 4-1. Tecnologías de fabricación aditiva [22] 34 Tabla 4-2. Propiedades mecánicas del Scalmalloy® y del Ti6Al4V 37 Tabla 4-3. Comparación diseño antiguo contra diseño optimizado 52 Tabla 5-1. Cargas en la rueda interior de la curva 55 xix ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1-1. Prueba de skidpad FSA 2021 2 Figura 1-2. Prueba de aceleración FSA 2021 2 Figura 1-3. Prueba de vuelco FSA 2021 3 Figura 1-4. Organización de ARUS 4 Figura 1-5. Mangueta ART-20C 5 Figura 1-6. Modelo de 1/4 de vehículo [1] 6 Figura 1-7. Desplazamiento de la masa no suspendida en las tres situaciones 7 Figura 1-8. Desplazamiento de la masa suspendida en las tres situaciones 7 Figura 2-1. Equilibrio de fuerzas y momentos en el plano longitudinal 10 Figura 2-2. Equilibrio de fuerzas y momentos en el plano transversal 11 Figura 2-3. Variación de la fuerza de sustentación con la velocidad 13 Figura 2-4. Variación la resistencia aerodinámica con la velocidad 14 Figura 2-5. Equilibrio de fuerzas en el plano horizontal 16 Figura 3-1. Geometría original 24 Figura 3-2. Malla generada 24 Figura 3-3. Puntos con desplazamientos restringidos 25 Figura 3-4. Desplazamientos restringidos 26 Figura 3-5. Elementos RBE2 que comunican las cargas 27 Figura 4-1. Estructura ósea adaptada a las tensiones 31 Figura 4-2. Tipos de optimización 32 Figura 4-3. Crecimiento de la fabricación aditiva por sectores y países [22] 34 Figura 4-4. Cuota de ventas de sistemas por tecnología [22] 35 Figura 4-5. Esquema DED [22] 35 Figura 4-6. Esquema PBF [22] 36 Figura 4-7. Espacio disponible dentro de la llanta 38 Figura 4-8. Geometría a optimizar 39 Figura 4-9. Espacio de diseño y de no diseño 40 Figura 4-10. Modelo de elementos finitos Inspire 40 Figura 4-11. Ventana de parámetros de optimización 42 Figura 4-12. Filtro de densidad 45 Figura 4-13. Primer diseño 46 Figura 4-14. Resultados primer diseño. a) Magnitud de los desplazamientos. b) Tensiones de von Mises 47 Figura 4-15. Zona crítica sometida a flexión 47 Figura 4-16. Rediseño de la zona superior 48 Figura 4-17. Tensiones de von Mises en la zona crítica 48 Figura 4-18. Cartelas añadidas al diseño final 49 Figura 4-19. Escenario de curva. a) Desplazamientos. b) Tensiones de von Mises 49 Figura 4-20. Tensiones de von Mises en los puntos críticos. a) Frenada, 400 MPa. b) Entrada en curva, 385 MPa. c) Curva, 410 MPa. 50 Figura 4-21. Convergencia de la solución 51 Figura 5-1. Sucesión de situaciones dinámicas 54 Figura 5-2. Ciclo de carga en el punto crítico 1 54 Figura 5-3. Ciclo de carga en el punto crítico 2 55 Figura 5-4. Curvas S-N del Scalmalloy [28] 57 Figura 5-5. Trazado de FSG [29] 58 1 1 INTRODUCCIÓN n este documento se recoge parte del trabajo llevado a cabo durante la temporada 2020 - 2021 y 2021 - 2022 en relación a la mangueta delantera del vehículo de combustión. El objetivo del mismo fue hacer un rediseño de dicho componente para reducir el peso de la masa no suspendida, la cual es clave en el comportamiento dinámico de vehículo. Durante este capítulo se va a introducir el contexto en el que se desarrolla este trabajo y se explicarán los aspectos fundamentales que lo motivan y la metodología que se va a seguir. 1.1 Formula Student La Formula Student es una competición donde equipos pertenecientes a universidades de todo el mundo compiten con los vehículos que durante una temporada han diseñado y fabricado. Los eventos tienen lugar en prestigiosos circuitos como Assen (Países Bajos), RedBull Ring (Austria), Hockenheim (Alemania), Montmeló (España), entre otros y durante estos, los coches se evalúan en diferentes apartados. La competición consta de pruebas estáticas y dinámicas. • Pruebas estáticas: Se evalúan aspectos técnicos en relación con los diseños de las diferentes piezas y subsistemas que componen el coche en función a los objetivos que le equipo se propone a principio de temporada. También, se valora el desarrollo de los costes de cada pieza, así como el del proceso de montaje y ensamblaje. Por último, se puntúa un plan de negocios elaborado por el equipo en el cual el monoplaza se considera el producto que se pretende comercializar. • Pruebas dinámicas: En las pruebas dinámicas se evalúa el comportamiento y rendimiento del vehículo en diferentes aspectos como: aceleración, paso por curva, velocidad a una vuelta, resistencia y eficiencia en el consumo de energía. E Introducción 2 Figura 1-1. Prueba de skidpad FSA 2021 Figura 1-2. Prueba de aceleración FSA 2021 Para poder participar en las pruebas dinámicas, los vehículos deben pasar una exhaustiva revisión en la que se evalúa que el monoplaza haya sido diseñado en base al reglamento que proporciona la SAE (Society of Automotive Engineers) y que cumple todas las medidas de seguridad necesarias. Tanto en esta prueba como en la de defensa de diseño los jueces encargados de la evaluación son antiguos participantes en la competición y experimentados profesionales del mundo del automóvil. 3 Optimización topológica para fabricación aditiva de mangueta de vehículo de Formula Student Figura 1-3. Prueba de vuelco FSA 2021 1.2 Organización del equipo El equipo ARUS (Andalucian Racing Team de la Universidad de Sevilla) lo forman exclusivamente alumnos de la Universidad de Sevilla. El objetivo de este es diseñar y fabricar un vehículo de combustión y otro eléctrico en base a la normativa que rige la competición. Con estos dos monoplazas el equipo asiste a las competiciones para las que se clasifica en los exámenes de admisión que organizan estas. Para llevar a cabo su objetivo, ARUS se divide en departamentos encargados de la consecución de las pruebas dinámicas: Aerodinámica, Suspensión, Dinámica, Chasis, Ergonomía, Motor, Electrónica y e-Power train (en el vehículo eléctrico). Al frente de cada departamento hay un Team Leader (TL) y estos a su vez están coordinados por cuatro Directores Técnicos (DT), dos para cada monoplaza. Por otro lado, hay departamentos enfocados en las pruebas estáticas, estos son: Business, Cost & Manufacturing y Marketing. Cada uno de estos está dirigido por un Team Leader y a su vez, todos están coordinados por el Director de Organización (DO). Al frente de la estructura global del equipo se encuentra el Team Manager (TM). El equipo cuenta también con un miembro encargado de hacer las labores de tesorería y otro las de secretaría. Introducción 4 Figura 1-4. Organización de ARUS 1.3 La mangueta La mangueta es un elemento perteneciente a la suspensión, que como se ve en la Figura 1-4 es uno de los departamentos que se ven involucrados en la fabricación del ART (como se denominará al vehículo). La suspensión es el sistema mecánico encargado de maximizar el agarre de los neumáticos a la carretera, favorecer un comportamiento dinámico óptimo y atenuar las irregularidades del asfalto para permitir al piloto una conducción más cómoda y segura. La mangueta es la pieza que conecta el eje de la rueda con los triángulos de la suspensión. En la Figura 1-5 se muestran los elementos que componen la suspensión delantera resaltando las manguetas en azul. 5 Optimización topológica para fabricación aditiva de mangueta de vehículo de Formula Student Figura 1-5. Mangueta ART-20C Se trata de una pieza fundamental en cualquier vehículo ya que es uno de los componentes encargados de transmitir los esfuerzos desde el neumático hasta el conjunto de muelle y amortiguador. En consecuencia, debe ser lo suficientemente resistente para soportar las cargas que se van a inducir en ella ya que la seguridad del piloto depende de esto. En la Figura 1-5 se pueden apreciar los diferentes elementos que interaccionan con la mangueta. El primer lugar está el eje al que se fija la rueda mediante los espárragos. El eje va acoplado a la mangueta mediante dos rodamientos permitiéndole girar libremente. Luego está la pinza de freno que se atornilla a la mangueta e introduce en ella fuerzas cuando el piloto pisa el pedal de freno. Posteriormente se encuentra la barra de la dirección o tie que va atornillada en el aplique delantero de la mangueta, la cual introduce una fuerza que se opone al momento autoalineante que genera el neumático, permitiendo al vehículo girar. El momento autoalineante es un mecanismo que aporta estabilidad a la dirección y es la causa por la que el volante tiende a ponerse recto cuando el conductor lo suelta. Finalmente se pueden apreciar los triángulos, tanto el superior como el inferior. Estos están encargados de derivar parte de las fuerzas generadas durante la conducción al chasis y a los demás elementos de la suspensión. En el caso del triángulo superior la conexión con la mangueta se hace a través de una pieza en forma de U cuya separación respecto a la mangueta se controla mediante unas placas. Este sistema de conexión sirve para Eje y rodamientos Anclaje de la pinza de freno Anclaje de la dirección Zona de conexión del triángulo superior Anclaje triángulo inferior Barra de pull Cálculo de Cargas 12 Si se analizan las expresiones obtenidas anteriormente, se puede deducir que el peso soportado por cada rueda dependerá de; el peso que recae en cada neumático en estático, más el que es transferido por la aceleración longitudinal, más el que es transferido por la aceleración lateral. Las expresiones que describen el modelo de transferencia de peso a causa de las fuerzas de inercia son las siguientes: 𝐹𝑧𝑖𝑓 =ρ𝑚𝑔 2−1 2𝑚𝑎𝑥ℎ 𝑙−ρ𝑚𝑎𝑦ℎ 𝑡 𝐹𝑧𝑑𝑓 =ρ𝑚𝑔 2−1 2𝑚𝑎𝑥ℎ 𝑙+ρ𝑚𝑎𝑦ℎ 𝑡 𝐹𝑧𝑖𝑟 =(1−ρ)𝑚𝑔 2+1 2𝑚𝑎𝑥ℎ 𝑙−(1−ρ)𝑚𝑎𝑦ℎ 𝑡 𝐹𝑧𝑑𝑟 =(1−ρ)𝑚𝑔 2+1 2𝑚𝑎𝑥ℎ 𝑙+(1−ρ)𝑚𝑎𝑦ℎ 𝑡 2.1.2 Fuerzas aerodinámicas En un vehículo de competición como el que se tarta en este trabajo, la aerodinámica juega un papel fundamental en el desempeño del monoplaza en las diferentes pruebas. Se diferencia entre dos tipos de fuerzas aerodinámicas. Por un lado, está la componente horizontal de la fuerza aerodinámica que es la resistencia aerodinámica, más conocida como drag por su designación en el mundo anglosajón. Esta fuerza se opone al avance del vehículo y, por tanto, será deseable minimizarla. Por otro lado, está la componente vertical de la fuerza aerodinámica denominada fuerza de sustentación. Esta es la responsable de que los aviones vuelen al generar una fuerza vertical de sentido ascendente. Por el contrario, en el mundo de la automoción lo que se pretende es que la fuerza generada sea en sentido descendente para aumentar la normal en la huella de los neumáticos y maximizar el agarre. En consecuencia, es conveniente maximizar esta fuerza aerodinámica. En mayor o menor medida, los elementos capaces de generar fuerza de sustentación, más conocida en automoción como downforce, generan también resistencia aerodinámica. Según el propósito del vehículo se tenderá a disminuir el drag o maximizar el downforce. Debido a las características de la Formula Student, con circuitos revirados y de rectas cortas, el paso por curva es más determinante que la velocidad punta alcanzada por el vehículo. Por tanto, el ART posee un conjunto de elementos aerodinámicos que generan una notable cantidad de downforce. 2.1.2.1 Centro de presiones, CP Las fuerzas aerodinámicas son fuerzas de superficie, esto complica su tratamiento. Para poder introducirlas en el modelo de transferencia de peso se deberá simplificar su interacción con el vehículo, reduciéndolas a una fuerza puntual. Según trabajos previos llevados a cabo por el equipo, se puede establecer una reducción de las fuerzas aerodinámicas a una fuerza puntual mediante un modelo CFD del vehículo y se calcula la siguiente ubicación para el centro de presiones. Tabla 2-1. Posición del centro de presiones Altura del CP (z) [mm] Distancia respecto al eje delantero [mm] 585 832 La posición del centro de presiones no es un valor constante ya conforme aumenta la velocidad, la geometría de la suspensión varía ya que esta se comprime, además, la efectividad de los elementos aerodinámicos disminuye al aumentar la velocidad debido a que en la parte trasera el flujo de aire es turbulento, desplazando el centro de 13 Optimización topológica para fabricación aditiva de mangueta de vehículo de Formula Student presiones a la parte delantera. Por tanto, debemos simplificar este factor y asumir que la posición del punto es constante. Esta suposición es posible ya que para el rango de velocidades en el que se mueve el vehículo en las competiciones la variación del CP es pequeña. El punto calculado se ha situado en el plano de simetría del monoplaza. Para que eso sea correcto el aire debe incidir de forma paralela a dicho plano. Esto se cumple en recta, pero no en curva. Se van a distinguir dos tipos de cura, curva lenta y curva rápida. En curva lenta, el ángulo de incidencia del aire respecto al eje de simetría es grande y genera que el CP se desvíe significativamente, sin embargo, al ser la velocidad muy baja en este tipo de curvas el efecto de la aerodinámica es muy bajo y, por tanto, el error cometido es asumible. En curva rápida, el ángulo de incidencia del aire respecto al eje de simetría es pequeño. Por esta razón, el error llevado al suponer que el centro de presiones está en el plano de simetría es pequeño. En resumen se puede asumir que la posición del centro de presiones es constante en todo momento. En las Figura 2-3 y Figura 2-4 se muestra la variación con la velocidad de la componente vertical y horizontal, respectivamente, de la fuerza aerodinámica. Como he comentado anteriormente, estas gráficas han sido obtenidas gracias a trabajos previos del departamento de Aerodinámica. Como se ha comentado en la introducción de este capítulo, el hecho de conocer la velocidad a la que iba el monoplaza a la hora de tomar los valores de aceleraciones permite mediante las gráficas introducir los valores de las cargas aerodinámicas en el CP para tener en cuenta su contribución en los diferentes escenarios de carga. Figura 2-3. Variación de la fuerza de sustentación con la velocidad Cálculo de Cargas 14 Figura 2-4. Variación la resistencia aerodinámica con la velocidad 2.1.2.2 Introducción de las fuerzas aerodinámicas en el modelo Si se plantea el equilibrio en el plano longitudinal de forma similar a como se hizo en el Apartado 2.1.1.1, pero esta vez introduciendo únicamente las fuerzas aerodinámicas. Se llega a las siguientes ecuaciones: 𝐹𝑧𝑖𝑓 =−1 2𝐷𝑔𝑧 𝑙+𝑐 𝑙·𝐷𝑓 2 𝐹𝑧𝑑𝑓 =−1 2𝐷𝑔𝑧 𝑙+𝑐 𝑙·𝐷𝑓 2 𝐹𝑧𝑖𝑟 =1 2𝐷𝑔𝑧 𝑙+𝑑 𝑙·𝐷𝑓 2 𝐹𝑧𝑑𝑟 =1 2𝐷𝑔𝑧 𝑙+𝑑 𝑙·𝐷𝑓 2 Si en las expresiones obtenidas se introduce el parámetro “φ”. φ=c l 1−φ=d l Las ecuaciones anteriores quedan de la siguiente forma: 𝐹𝑧𝑖𝑓 =−1 2𝐷𝑔𝑧 𝑙+φ𝐷𝑓 2 𝐹𝑧𝑑𝑓 =−1 2𝐷𝑔𝑧 𝑙+φ𝐷𝑓 2 𝐹𝑧𝑖𝑟 =1 2𝐷𝑔𝑧 𝑙+(1−φ)𝐷𝑓 2 𝐹𝑧𝑑𝑟 =1 2𝐷𝑔𝑧 𝑙+(1−φ)𝐷𝑓 2 15 Optimización topológica para fabricación aditiva de mangueta de vehículo de Formula Student 2.1.3 Modelo completo de transferencia de peso Una vez estudiadas por separado las contribuciones de las fuerzas de inercia y de las fuerzas aerodinámicas, es necesario combinarlas para obtener un modelo global que permita, a partir de los datos de entrada: masa del vehículo, datos geométricos, aceleraciones y velocidad, obtener la fuerza vertical en la huella de contacto de cada neumático. 𝐹𝑧𝑖𝑓 =ρ𝑚𝑔 2−1 2𝑚𝑎𝑥ℎ 𝑙−ρ𝑚𝑎𝑦ℎ 𝑡−1 2𝐷𝑔𝑧 𝑙+φ𝐷𝑓 2 𝐹𝑧𝑑𝑓 =ρ𝑚𝑔 2−1 2𝑚𝑎𝑥ℎ 𝑙+ρ𝑚𝑎𝑦ℎ 𝑡−1 2𝐷𝑔𝑧 𝑙+φ𝐷𝑓 2 𝐹𝑧𝑖𝑟 =(1−ρ)𝑚𝑔 2+1 2𝑚𝑎𝑥ℎ 𝑙−(1−ρ)𝑚𝑎𝑦ℎ 𝑡1 2𝐷𝑔𝑧 𝑙+(1−φ)𝐷𝑓 2 𝐹𝑧𝑑𝑟 =(1−ρ)𝑚𝑔 2+1 2𝑚𝑎𝑥ℎ 𝑙+(1−ρ)𝑚𝑎𝑦ℎ 𝑡1 2𝐷𝑔𝑧 𝑙+(1−φ)𝐷𝑓 2 Es preciso comentar que lo que se busca con el modelo es obtener las cargas en la situación de equilibrio, por ello se han despreciado los elementos de amortiguación. Estos elementos: amortiguadores, muelles, neumáticos, barra estabilizadora, etc. Afectan al transitorio, es decir, a la forma en la que se llega a la posición de equilibrio. 2.2 Fuerzas en la huella de contacto El neumático es el elemento encargado de contrarrestar las fuerzas que se generan en las diferentes situaciones dinámicas para que el piloto pueda realizar la trazada deseada en cada momento. En consecuencia, en la huella de contacto entre la rueda y el asfalto se generarán fuerzas en sentido perpendicular y paralelo al neumático para equilibrar la fuerza lateral y longitudinal que se ha visto en el apartado anterior. El agarre que es capaz de ejercer un neumático es una cuestión compleja y escapa al propósito de este trabajo, pero digamos que este depende de varios factores como: - Velocidad relativa entre el punto de contacto y la carretera - Tipo de asfalto sobre el que se circula - Condiciones ambientales (humedad y temperatura) - Presión de llenado [6] Todos los factores anteriores modifican el coeficiente de fricción del neumático, sin embargo, atendiendo a la expresión de la fuerza de rozamiento, otro aspecto importante es la fuerza normal en la huella de contacto. |𝐹𝑟𝑜𝑧|≤𝜇|𝐹𝑧| Dado que no se conoce con exactitud el coeficiente de fricción de cada neumático, pero si se sabe que el vehículo tiene el mismo compuesto en las cuatro ruedas. Es razonable suponer que los coeficientes μ de los cuatro neumáticos son todos iguales y, por ende, las fuerzas en la huella de contacto dependerán exclusivamente de la carga vertical soportada por cada uno. Considerando lo anterior y teniendo un modelo que permite conocer la carga vertical en el neumático, se puede hacer el siguiente planteamiento. En cada huella de contacto se van a generar dos fuerzas un en sentido perpendicular al vehículo y otras en sentido longitudinal. Las primeras deben equilibrar la fuerza centrípeta y las segundas la fuerza longitudinal. Cada neumático ejercerá una fuerza proporcional al porcentaje de carga vertical que soporta respecto al total. Cálculo de Cargas 16 Figura 2-5. Equilibrio de fuerzas en el plano horizontal %𝐹𝐿=𝐹𝑧𝑖𝑓 𝐹𝑧𝑖𝑓 +𝐹𝑧𝑑𝑓 +𝐹𝑧𝑖𝑟 +𝐹𝑧𝑑𝑟 %𝐹𝑅=𝐹𝑧𝑑𝑓 𝐹𝑧𝑖𝑓 +𝐹𝑧𝑑𝑓 +𝐹𝑧𝑖𝑟 +𝐹𝑧𝑑𝑟 %𝑅𝐿=𝐹𝑧𝑖𝑟 𝐹𝑧𝑖𝑓 +𝐹𝑧𝑑𝑓 +𝐹𝑧𝑖𝑟 +𝐹𝑧𝑑𝑟 %𝑅𝑅=𝐹𝑧𝑑𝑟 𝐹𝑧𝑖𝑓 +𝐹𝑧𝑑𝑓 +𝐹𝑧𝑖𝑟 +𝐹𝑧𝑑𝑟 𝐹𝑥𝑖𝑓 =%𝐹𝐿·𝑚𝑎𝑥 𝐹𝑦𝑖𝑓 =%𝐹𝐿·𝑚𝑎𝑦 𝐹𝑥𝑑𝑓 =%𝐹𝑅·𝑚𝑎𝑥 𝐹𝑦𝑖𝑓 =%𝐹𝑅·𝑚𝑎𝑦 𝐹𝑥𝑖𝑟 =%𝑅𝐿·𝑚𝑎𝑥 𝐹𝑦𝑖𝑓 =%𝑅𝐿·𝑚𝑎𝑦 𝐹𝑥𝑑𝑟 =%𝑅𝑅·𝑚𝑎𝑥 𝐹𝑦𝑖𝑓 =%𝑅𝑅·𝑚𝑎𝑦 17 Optimización topológica para fabricación aditiva de mangueta de vehículo de Formula Student Ahora son conocidas todas las fuerzas en la huella de contacto. Lo siguiente será particularizar el cálculo para el caso de la aceleración positiva, es decir, para cuando el vehículo aumente de velocidad. En esta situación dadas las características del ART que es de tracción trasera, es en el eje trasero donde se realiza todo el trabajo. Por tanto, en este caso simplemente se dividirá la fuerza longitudinal entre dos y esa será la fuerza generada en la huella de contacto de cada neumático del eje trasero. 2.3 Momento de frenada Por último, falta por tener en cuenta la fuerza que debe soportar la mangueta cuando se frena el vehículo ya que la pinza de freno que es el elemento encargado de hacer esta acción está atornillada a la pieza. Las pastillas de la pinza friccionan con el disco de freno, introduciendo un momento en la mangueta. Como en todos los cálculos efectuados en este trabajo se pretende estar siempre del lado de la seguridad. Es por ello que se van a despreciar la ayuda que aporta la resistencia aerodinámica y se va a calcular el momento de frenada como aquel necesario para contrarrestar la fuerza longitudinal en la huella de contacto, de tal forma que la rueda quede bloqueada y no gire. 𝑀𝑦=−𝐹𝑥·𝑅 2.4 Cargas en las situaciones dinámicas Haciendo uso de las ecuaciones planteadas en las secciones anteriores es posible determinar las cargas que se inducen en la mangueta en las diferentes situaciones que se pretenden estudiar. Para ello se cuenta con los siguientes datos geométricos. Tabla 2-2. Datos geométricos h [mm] z [mm] t [mm] l [mm] ρ φ R [mm] 285 585 1175 1535 0,5067 0,542 228,5 En la Tabla 2-3 se va a presentar los datos concretos de aceleraciones y velocidades empleados en cada caso. Tal y como se comentó al inicio de este capítulo, los datos han sido extraídos de un registro que se elaboró en Formula Student Netherlands 2018. R 𝐹𝑥 𝑀𝑦 Cálculo de Cargas 18 Tabla 2-3. Datos dinámicos 𝒂𝒙 [𝒎 𝒔𝟐] 𝒂𝒚 [𝒎 𝒔𝟐] v [𝒌𝒎 𝒉] Aceleración 9,73 0 50,46 Frenada -13,73 0 60,72 Entrada en curva -10,17 -10,42 46,78 Curva 0 -18,74 63,20 Salida de curva 5,13 -5,01 56,54 En las siguientes subsecciones se van a presentar los valores de cargas obtenidos en los diferentes casos. A continuación, se muestra una imagen del modelo empleado. Cabe mencionar que los datos de aceleraciones se han introducido en “g’s” ya que en el registro se encuentran en esa unidad. En la tabla anterior las aceleraciones se han expresado en unidades del Sistema Internacional. También es preciso comentar que a las cargas calculadas se les ha aplicado un coeficiente de seguridad de 1,5 que se considera adecuado dada la metodología en la forma de obtener las cargas y la finalidad de la pieza. 19 Optimización topológica para fabricación aditiva de mangueta de vehículo de Formula Student Tabla 2-4. Modelo en Excel Modelo de transferencia de peso Velocidad [km/h] 60 F_FL [N] 835.7240074 F_FR [N] 459.5484509 W_FL [kg] 85.21709059 W_FR [kg] 46.85922819 %FL 25.43% %FR 13.98% Gx [g's] 0.523 Gy [g's] -0.511 F_RL [N] 1188.729455 F_RR [N] 802.9592189 W_RL [kg] 121.2123437 W_RR [kg] 81.87613122 %RL 36.16% %RR 24.43% Downforce [N] Drag [N] 350 162 Fuerzas en la huella de contacto y momento debido a la frenada (coef. 1,5 aplicado) Fx [N] 585.31 Fx [N] 321.85 Fy [N] -571.8770311 Fy [N] -314.464107 Fz [N] 1253.59 Fz [N] 689.32 Brake [Nm] 200.61 Brake [Nm] 110.31 Gx [g's] 0.523 Gy [g's] -0.511 Fx [N] 832.54 Fx [N] 562.36 Fy [N] -813.4348964 Fy [N] -549.4564355 Fz [N] 1783.09 Fz [N] 1204.44 Brake [Nm] 285.35 Brake [Nm] 192.75 Cálculo de Cargas 20 2.4.1 Resultados Tabla 2-5. Fuerzas en la huella de contacto y momento de frenada Fx [N] Fy [N] Fz [N] My [Nm] Aceleración 0 0 776,14 0 Frenada -2189,55 0 1778,5 750,47 Entrada en curva -2073,76 -2123,76 2171,88 710,78 Curva 0 -3698,80 2235,20 0 Salida de curva 0 -571,88 1253,59 0 En esta tabla se muestran las fuerzas que actúan en la huella de contacto del neumático delantero. Pese a que hay dos neumáticos en el eje delantero, solo se muestran la fuerzas de aquel que soporta una mayor carga. Además, se puede apreciar como la importancia de la aceleración y la salida curva es menor en comparación con el resto de los escenarios. Por tanto, en el siguiente capítulo no se va a considerar. 21 3 ANÁLISIS DE ELEMENTOS FINITOS n este capítulo se realiza un análisis de elementos finitos para ver las tensiones que se alcanzan en la pieza con la geometría actual. Considerando las tensiones alcanzadas, se evaluará la posibilidad de reducir masa de la pieza haciendo un rediseño de esta para su elaboración mediante técnicas de fabricación aditiva. Para ello se va a realizar una breve explicación de que es el método de los elementos finitos; se va a mostrar la malla generada para realizar dicho análisis, las restricciones de contorno impuestas y la forma en la que se han introducido las cargas en la mangueta; por último, se van a analizar los resultados obtenidos. Para todo esto se usarán los programas de Altair que es patrocinador del equipo ARUS. 3.1 Método de los Elementos Finitos A continuación se introduce en qué consiste el Método de los Elementos Finitos para poner en contexto los diferentes pasos a la hora de ejecutar el modelo que se verán en los apartado siguientes. El Método de los Elementos Finitos (MEF) surgió como una extensión de los conceptos que en las décadas de los 40 y 50 se manejaban sobre el análisis estructural de sistemas de barras. “El primer trabajo de este método surgió en el año 1956 debido a Turner, Clough, Martin y Topp, empleándose por primera vez el término “Elemento Finito” por primera vez en 1960 introducido por Clough” [7]. Este método parte de la idea de discretizar el dominio de estudio de modo que se llegue a una solución aproximada del problema real. Esto es necesario dada la gran complejidad de la mayoría de los problemas en el ámbito de la elasticidad, si bien el planteamiento de problemas de gran dificultad es posible haciendo uso de la teoría de la elasticidad, su resolución resulta imposible en la mayoría de los casos. Esto motiva el desarrollo del MEF, aplicable a problemas de diversas índoles: magnetismo, mecánica de fluidos, transmisión de calor, etc. Para ello, en primer lugar, se sustituye el dominio continuo por uno discreto que aproxima el original. Esta discretización acarrea la generación de elementos y nodos. En segundo lugar, se asocian unas funciones que describen los desplazamientos en el elemento. Con estas lo que se hace es establecer un número finito de grados de libertad en el dominio completo, el problema pasa de tener infinitos grados de libertad a un número N de grados de libertad. En función del material y de las funciones previamente definidas se calculan unas matrices elementales para cada elemento del dominio. Posteriormente se ensamblan las matrices elementales para obtener la matriz global del sistema, 𝑲. E - Uno de los grandes descubrimientos que un hombre puede hacer, una de sus grandes sorpresas, es encontrar que puede hacer lo que temía que no podía hacer. -Henry Ford- Análisis de elementos finitos 28 Tabla 3-1. Propiedades mecánicas aluminio 7075-T6 [10] Tensión de rotura, 𝝈𝒖 560 MPa Tensión de fluencia, 𝝈𝒚 480 MPa Módulo de elasticidad, 𝑬 70 GPa Módulo de cizalladura, 𝑮 26 GPa Coeficiente de Poisson, 𝝂 0,32 Densidad, 𝝆 2,81 𝑔/𝑐𝑚3 3.5 Resultados Finalizada ya la elaboración del modelo en el preprocesador es el momento de calcular la solución al problema elástico planteado con el solver y finalmente visualizar los resultados obtenidos mediante el post procesador. A continuación, se muestran los resultados que se han obtenido de la simulación. Como se mencionó al final del anterior capítulo, no se han simulado los casos de la aceleración y salida de curva ya que las cargas en estas situaciones son mucho menores que en los otros casos. - Frenada 29 Optimización topológica para fabricación aditiva de mangueta de vehículo de Formula Student - Entrada en curva - Curva Se puede apreciar como las tensiones alcanzadas son menores que la tensión de von Mises, por tanto, según este criterio el material no plastifica. Además, las mayores tensiones se dan en la zona de anclaje del triángulo superior siendo en el resto de la pieza relativamente bajas. Por tanto, a tenor de los resultados, hay margen para optimizar topológicamente la pieza. Análisis de elementos finitos 30 31 4 OPTIMIZACIÓN TOPOLÓGICA n este capítulo se va a abordar el rediseño de la mangueta con el objetivo de reducir el peso de la misma, para ello se va realizar una optimización topológica de la pieza haciendo uso de Altair Inspire y de Hyperworks. La optimización topológica está experimentando un fuerte crecimiento en los últimos años a raíz del desarrollo de software especializado y de tecnologías de fabricación aditiva. Sin embargo, el concepto de optimización topológica, entendido como la distribución eficiente del material para resistir las cargas con el mínimo volumen, no es novedoso. Del mismo modo que sucede en muchos aspectos de la ingeniería, las innovaciones que aplica el ser humano en sus diseños son soluciones inspiradas en la observación de los seres vivos, a los que el proceso de evolutivo ha ido adaptando al medio que los rodea. Uno de los casos más llamativos es el de los huesos humanos que, pese a tener una gran porosidad son capaces de soportar las cargas de forma óptima con un peso contenido facilitando la movilidad. Esto es así debido a que la estructura porosa interna está alineada con las direcciones de las tensiones principales. Esto permite resistir las cargas con una mínima cantidad de material [11]. Figura 4-1. Estructura ósea adaptada a las tensiones Otro ejemplo, que se encuentra en la naturaleza es como los árboles crecen de tal modo que son capaces de soportar su peso propio y las cargas del viento de forma eficiente. Adaptaciones de esto llevadas a cabo por el hombre pueden ser vistas en La Sagrada Familia, de Gaudí o en el aeropuerto de Stuttgart en el ámbito de la ingeniería estructural. E El arquitecto del futuro se basará en la imitación de la naturaleza, porque es la forma más racional, duradera y económica de todos los métodos. – Antoni Gaudí - Optimización topológica 32 4.1 Principios de la optimización topológica Existen diversos tipos de optimización, estos se muestran en la Figura 4-2. En primer lugar, a) representa la optimización de tamaños. Se aplica frecuentemente en estructuras de barras para dimensionar estas en función de cómo son solicitadas. En segundo lugar, b) ejemplifica la optimización de forma. Esta consiste en modificar la forma de algunos elementos manteniendo la morfología general de la pieza. Por último, c) refleja la optimización topológica que es en la que se centra este trabajo y en la cual, partiendo de un dominio inicial, 𝛺, en dos o tres dimensiones, se van seleccionando las zonas de dicho dominio donde es necesario que el material permanezca, 𝛺𝑚𝑎𝑡 y por tanto, se elimina de las zonas en las que el material no es solicitado [12]. Figura 4-2. Tipos de optimización Se puede definir el diseño optimo del dominio 𝛺𝑚𝑎𝑡 como el problema de optimizar la elección del tensor de rigidez 𝐸𝑖𝑗𝑘𝑙(𝑥) que es variable en el dominio. Esta variable puede tomar diferentes valores. 𝐸𝑖𝑗𝑘𝑙(𝑥)=1Ωmat(𝑥)𝐸𝑖𝑗𝑘𝑙 0 ; 1Ωmat ={1 𝑠𝑖 𝑥∈𝛺𝑚𝑎𝑡 0 𝑠𝑖 𝑥∈𝛺\𝛺𝑚𝑎𝑡 La expresión anterior refleja que si el punto a analizar pertenece al dominio de material solicitado su rigidez será 𝐸𝑖𝑗𝑘𝑙 0, definida por las propiedades del material. Sin embargo, si este punto se halla en una zona del dominio 𝛺 que no pertenece a 𝛺𝑚𝑎𝑡, la rigidez asignada tendrá su valor mínimo. Se puede apreciar que el problema de valores discretos distribuidos en el dominio, con zonas de material y otras de no material. El enfoque más común es sustituir las variables discretas por variables continuas y luego introducir alguna forma de penalización que lleve la solución a valores discretos. De este modo se hace depender la rigidez del material de una función que es interpretada como la densidad del material, constituyendo esta la variable de diseño. Se requiere que la solución arroje zonas de material y otras de no material, de modo que los valores intermedios de densidad deben ser penalizados. Una forma muy extendida y eficiente de penalización es el SIMP–model (Solid Isotropic Material with Penalization): 𝐸𝑖𝑗𝑘𝑙(𝑥)=𝜌(𝑥)𝑝𝐸𝑖𝑗𝑘𝑙 0 ; 𝑝>1 ∫𝜌(𝑥)𝑑𝛺≤𝑉 𝛺; 0≤𝜌(𝑥)≤1, 𝑥∈𝛺 El exponente p debe ser mayor que uno para penalizar las densidades intermedias. En la práctica se suele trabajar Ω 𝛺𝑚𝑎𝑡 33 Optimización topológica para fabricación aditiva de mangueta de vehículo de Formula Student con un valor de 𝑝≥3. Por otro lado, se aprecia como la variable 𝜌(𝑥) es la densidad ya que su integral en el dominio 𝛺 es menor igual al volumen de la pieza final, siendo este menor o igual que el volumen del dominio inicial. Las diversas soluciones disponibles en el mercado como pueden ser Altair Inspire [13] y Fusion 360 [14], entre otras; usan el MEF para resolver el problema de optimización y asignar valores de densidad a los elementos. El usuario en la parte de post procesado puede filtrar la solución para que muestre los elementos comprendidos en un cierto intervalo de densidades. 4.1.1 Posibles objetivos de una optimización topológica Una vez definido el dominio que se pretende optimizar e introducidas las cargas y las restricciones de desplazamientos es necesario definir unos objetivos a optimizar. En función de los objetivos que se establezcan los resultados de las optimizaciones pueden variar. El programa que se emplea en este trabajo, Altair Inspire, permite seleccionar tres objetivos para llevar a cabo la optimización topológica. En primer lugar, se puede maximizar la rigidez. Cuando se elige esta opción la forma generada en el espacio de diseño es tal que se minimiza el desplazamiento en el modelo. Para llevar a cabo este tipo de optimización es necesario, obligatoriamente, definir un objetivo de masa. Opcionalmente se pueden aplicar restricciones a las frecuencias de vibración y restricciones a los desplazamientos [15]. En segundo lugar, es posible maximizar la frecuencia de vibración. Esto genera una forma con la frecuencia de vibración lo más alta posible. Si se elige este tipo de optimización será necesario definir por lo menos una de las siguientes variables: objetivo de masa, restricciones de espesor o restricciones en desplazamientos [16]. Por último, existe la opción de minimizar la masa. Cuando de selecciona este criterio se genera una estructura lo más liviana posible pero capaz de soportar las cargas aplicadas. En este caso es necesario especificar un factor de seguridad basado en el límite elástico, a las tensiones generadas en la pieza, restricciones en las frecuencias y/o restricciones en los desplazamientos [17]. 4.2 Fabricación aditiva Para la fabricación de la mangueta dado el bajo número de unidades requeridas y las propiedades mecánicas requeridas solo son viables dos tecnologías de fabricación: mecanizado y fabricación aditiva metálica. Actualmente, el equipo cuenta con manguetas mecanizadas en aluminio 7075-T6. Dado que el objetivo de este trabajo es hacer un nuevo diseño que reduzca el peso de la pieza, pero que mantenga la capacidad de la pieza de soportar las cargas, es necesario emplear una tecnología que aporte una mayor libertad de diseño. Por tanto, la fabricación aditiva se antoja como una alternativa razonable. Este método de fabricación permite realizar físicamente los resultados obtenidos del proceso de optimización topológica visto en el apartado anterior, por tanto, ambos conceptos están íntimamente relacionados. La fabricación aditiva, comienza en 1983 cuando Charles W Hull desarrolla el proceso de SLA, basada en polímeros sensibles a la luz, cuya patente fue registrada en 1986, mismo año en el que fundó la empresa 3D Systems [18]. En 1991 Stratasys produce la primera máquina de FDM y en 1992 3D Systems fabrica la primera impresora de SLA. Además, ese mismo año DTM desarrolla la tecnología SLS. Esta tecnología es similar a la anterior, la diferencia reside en que mientras la SLA emplea un polímero sensible a la luz en estado líquido, la SLS emplea un polímero en forma de polvo y laser para realizar la sinterización [19]. En 1994 la empresa EOS crea la tecnología DMLS, comenzando así la fabricación aditiva metálica. En 1999 Fockele & Schwarze introducen el primer sistema de LB-PBF y Extrude Hone introduce la tecnología BJT, ambas en el ámbito de la fabricación aditiva metálica, conocida como MAM por sus siglas en inglés [20]. Desde su comiendo la tecnología no ha parado de desarrollarse con la aparición de nuevas formas de fabricación aditiva y el perfeccionamiento de las ya existentes. Optimización topológica 34 Según el Wohlers report de 2022 [21], la industria de la fabricación aditiva experimentó un crecimiento del 19,5% en el año 2021. Esto supone un 7,5% más que respecto al año 2020 y pese a que este dato está condicionado por la pandemia sufrida a nivel mundial, refleja claramente que la industria va en aumento y que el número de aplicaciones en diferentes sectores es cada vez mayor, destacando en el automovilístico, aeroespacial y sanitario. Figura 4-3. Crecimiento de la fabricación aditiva por sectores y países [22] Son varias las tecnologías existentes en el ámbito de la fabricación aditiva. Estas, según los criterios de la ASTM F42 committee, se clasifican dependiendo del material que emplean, la técnica de deposición o la forma en la que el material es fusionado o solidificado. Tabla 4-1. Tecnologías de fabricación aditiva [22] Proceso Material Deposición VAT Photopolymerization Fotopolímeros y cerámicos Líquido Material Jetting Fotopolímeros y ceras Líquido Binder Jetting Metales, polímeros y cerámicos Polvo Material Extrusion Polímeros y metales Filamento / alambre Powder Bed Fusion Metales, polímeros y cerámicos Polvo Sheet Lamination Híbridos, metales y cerámicas Láminas Directed Energy Deposition Metales Alambre En la Figura 4-4 se muestra la demanda que tienen las diferentes tecnologías. Dentro de las tecnologías MAM. Las dos más empleadas son PBF (Powder Bed Fusion) y DED (Direct Energy Deposition). 35 Optimización topológica para fabricación aditiva de mangueta de vehículo de Formula Student Figura 4-4. Cuota de ventas de sistemas por tecnología [22] 4.2.1 Direct Energy Deposition En este tipo de tecnología el material se fusiona con el resto de la pieza a la par que se deposita en el sitio requerido. Para fusionar el material se emplea una fuente de energía térmica focalizada. El material puede ser depositado en forma de polvo o alambre, siendo el alambre bastante más barato que el polvo. Figura 4-5. Esquema DED [22] Entre sus principales ventajas están: - Alta tasa de deposición. - Empleable en reparaciones. - Permite el uso de alambre. - Buenas propiedades mecánicas, aunque hay anisotropía. Por el contrario, dentro de las limitaciones se pueden destacar las siguientes: - Limitaciones con las superficies en voladizo. - Acabado superficial muy basto. - Necesidad de complejos sistemas de manipulación para piezas 3D. Optimización topológica 36 4.2.2 Powder Bed Fusion Se trata de un proceso de fabricación aditiva en el que energía térmica focalizada fusiona regiones concretas de una capa de polvo que ha sido previamente depositada. Figura 4-6. Esquema PBF [22] Cuenta con una serie de ventajas como son: - Buena precisión dimensional. - Buen acabado superficial. - Menor limitación en las superficies en voladizo. - Buenas propiedades mecánicas y con baja anisotropía. - Variedad de materiales disponibles. Las limitaciones más importantes de esta tecnología son las siguientes: - Bajas tasas de producción. - Volumen de construcción relativamente pequeño. Para los requerimientos de la pieza, la precisión dimensional y la baja anisotropía son fundamentales. Lo anterior, unido al hecho de que como muestra la Figura 4-4 las tecnologías de PBF son las más habituales en el mercado hace que esta tecnología sea la idónea para elaborar la pieza. 4.3 Materiales en MAM Una de las ventajas de la tecnología elegida, PBF, es la amplia variedad de materiales disponibles: aleaciones de acero, aluminio, titanio, níquel, cromo-cobalto y cobre [23]. Cada clase de material tiene sus aplicaciones. En lo que se refiere a la pieza que se está diseñando en este trabajo, el principal requerimiento es que sea capaz de soportar unas cargas relativamente elevadas con un peso contenido. Por tanto, una buena relación entre sus propiedades mecánicas y su densidad es fundamental. 37 Optimización topológica para fabricación aditiva de mangueta de vehículo de Formula Student Ante estas necesidades hay dos aleaciones, de las citadas previamente, que encajan dentro de los requerimientos: las aleaciones de aluminio y las aleaciones de titanio. Es preciso tener en cuenta que dentro de estos grupos existe una muy amplia variedad de aleaciones que cada fabricante desarrolla. Esto hace que las posibilidades de elección sean amplias y que resulte sencillo encontrar un material adecuado para cada propósito. Dentro de las aleaciones de aluminio destaca en particular por su elevado límite elástico el Scalmalloy®. Se trata de una aleación de aluminio con Sc y Zr desarrollada por Airbus Group Innovations para su aplicación en tecnologías de fabricación aditiva. Presenta unas propiedades mecánicas similares a las del aluminio 7075-T6 [24,25]. Por otro lado, en lo que se refiere a las aleaciones de titanio, una de las más comunes es la aleación de Ti6Al4V, cuyo uso está muy extendido dentro de las tecnologías de PBF ya que ofrece unos resultados muy satisfactorios en lo que se refiere a densidades en la pieza final [26]. En la Tabla 4-2se muestran las propiedades de ambos materiales. Cada fila muestra dos valores diferentes de tensiones debido a que las piezas elaboradas mediante técnicas de fabricación aditiva suelen presentar anisotropía. Esta depende de la tecnología y del material empleados. En este caso se aprecia que para ambos materiales la anisotropía es baja. La dirección XY quiere decir que la probeta ha sido traccionada en una dirección contenida en el plano de fabricación, probeta elaborada en horizontal; mientras que la dirección Z representa que la probeta ha sido traccionada en dirección perpendicular al plano de fabricación, probeta elaborada en vertical. Tabla 4-2. Propiedades mecánicas del Scalmalloy® y del Ti6Al4V Scalmalloy ® Ti6Al4V Tensión de rotura, 𝝈𝒖 Dirección XY Dirección Z 520 ± 10 MPa 520 ± 15 MPa 1195 ± 19 MPa 1143 ± 7,2 MPa Tensión de fluencia, 𝝈𝒚 Dirección XY Dirección Z 490 ± 10 MPa 490 ± 15 MPa 1269 ± 9 MPa 1219 ± 20 MPa Elongación plástica Dirección XY Dirección Z 15,8 ± 2,7 % 15,8 ± 2,6 % 5 ± 0,5 % 4,89 ± 0,6 % Densidad, ρ Teórica 2,67 𝑔/𝑐𝑚3 4,42 𝑔/𝑐𝑚3 Módulo de Young, E 70,9 ± 0,3 GPa [27] De la tabla se puede extraer que la aleación de titanio presenta una mejor relación entre su peso y su tensión de fluencia. Sin embargo, es más cara y presenta varios inconvenientes derivados de su alto punto de fusión que hacen que el proceso de fabricación sea mucho más complejo ya que, el aumento de las tensiones en la pieza causado por las altas temperaturas alcanzadas en el proceso de fusión, propicia que la pieza se pueda despegar de la placa de fabricación y que se produzcan deformaciones que alteren la geometría de la pieza. Por estos motivos se va a seleccionar la aleación de aluminio como material de la pieza. Además, el Scalmalloy® presenta unas propiedades similares al aluminio 7075-T6 con el que el equipo trabaja frecuentemente y en el Optimización topológica 44 Volumen 15% Volumen 15% y maximizar frecuencia Volumen 10% Volumen 10% y maximizar frecuencia 45 Optimización topológica para fabricación aditiva de mangueta de vehículo de Formula Student En las anteriores imágenes se han mostrado los resultados de las diversas optimizaciones ejecutadas. Se aprecia que, a excepción del caso en el que se conserva el 30% del volumen de diseño, las optimizaciones en las que se pretende maximizar las frecuencias de vibración generan fallos de conexión entre la zona donde conecta la barra de la dirección y el resto de la pieza. Por este motivo, se descartan estas optimizaciones de ahora en adelante. En el Apartado 4.1 se mencionó que en el programa Inspire, al igual que en otros, es posible acotar los elementos mostrados a aquellos que superen un cierto valor de densidad. En las soluciones que han mostrado anteriormente la densidad está seleccionada de tal modo que se asegure una correcta conexión de las diferentes partes de la pieza. En la Figura 4-12 se muestra como el selector está en un valor relativamente bajo de densidad para asegurar que la conexión de la zona de la barra de dirección con el resto de la pieza sea efectiva. Por este motivo se establece que una optimización que cuyo objetivo es conservar el 10% del volumen de diseño es un caso límite para que la propia optimización no altere las conexiones que han sido previamente establecidas. Figura 4-12. Filtro de densidad El proceso desarrollado hasta este punto ha arrojado un modelo que le permite al usuario conocer la forma más eficiente de distribuir el material para alcanzar un objetivo determinado. Sin embargo, es trabajo del diseñador interpretar los resultados obtenidos y generar una geometría que, guiada por la optimización llevada a cabo, asegure la menor cantidad de inconvenientes en el proceso de fabricación y que facilite el proceso de montaje. Optimización topológica 46 4.5 Mangueta optimizada En este apartado se presentan las diferentes propuestas de diseño que se han realizado siguiendo como referencia la optimización topológica realizada en el capítulo anterior. Con el objetivo de validar el diseño que obtengamos se va a realizar un modelo de elementos finitos de forma análoga a la vista en el Capítulo 3. Con los resultados generados veremos si el diseño realizado es adecuado o, por el contrario, es necesario variar la geometría, los objetivos de la optimización o el material empleado. 4.5.1 Primer diseño En la Figura 4-13 se presenta el primer diseño realizado empleando la herramienta Polynurbs de Inspire. Figura 4-13. Primer diseño El siguiente paso es obtener los valores de tensiones y desplazamientos en la mangueta. Para este análisis se ha empleado una malla de elementos tetraédricos de primer orden con tamaño medio de 4 mm y afinamiento en las zonas con curvatura de 0,8 mm. Los resultados obtenidos se presentan en las siguientes imágenes. Estas corresponden al escenario de curva. En la imagen de la derecha, b), se aprecia como en la zona superior de la mangueta se alcanzan picos de tensión que superan los 600 MPa llegando a estar la tensión por encima de 500 MPa en un número significativo de elementos. En consecuencia, el diseño planteado no cumple los requerimientos ya que en situaciones de curva la mangueta, según los resultados obtenidos, rompería. 47 Optimización topológica para fabricación aditiva de mangueta de vehículo de Formula Student Para poder solucionar el problema y hacer un rediseño correcto es necesario analizar que está pasando en la mangueta bajo ese escenario de carga. Si se centra el análisis en la zona crítica se aprecia que en ese punto la pieza trabaja a flexión. Por tanto, al ser el espesor de esa zona reducido las tensiones que se originan son demasiado elevadas. Figura 4-15. Zona crítica sometida a flexión a) b) Figura 4-14. Resultados primer diseño. a) Magnitud de los desplazamientos. b) Tensiones de von Mises Optimización topológica 48 Si se analiza la imagen anterior junto con la Figura 4-7 se aprecia que el espesor de esa zona está limitado, por un lado, por el disco de freno y por el otro, por la pieza que sirve para acoplar el triángulo superior y que, por tanto, forma parte de la geometría del vehículo. 4.5.2 Segundo diseño Dado que no se puede aumentar la sección se va a incrementar la cantidad de material aumentando la anchura de la zona sometida a flexión. Figura 4-16. Rediseño de la zona superior Sin embargo, como se muestra en la Figura 4-17, el aumento del ancho de la zona no consigue disminuir las tensiones generadas de forma significativa. En consecuencia, será necesario un tercer rediseño de la parte superior. Figura 4-17. Tensiones de von Mises en la zona crítica 49 Optimización topológica para fabricación aditiva de mangueta de vehículo de Formula Student 4.5.3 Diseño final Dado que aumentar la anchura no es suficiente, es preciso añadir algún elemento que permita soportar el esfuerzo de flexión. Con este propósito se han generado una especie de cartelas en los laterales de la zona sometida a flexión. Estos elementos nuevos no interfieren con la conexión del triángulo superior, aunque dificultan levemente el montaje de la pieza. En las siguientes imágenes se muestra el nuevo diseño de la zona superior y los resultados de los análisis. Los ensayos MEF se han realizado con una malla de tamaño de elemento medio 1,5 mm y afinamiento de 0,3 mm en zonas críticas. Figura 4-18. Cartelas añadidas al diseño final Figura 4-19. Escenario de curva. a) Desplazamientos. b) Tensiones de von Mises Ahora que se han introducido las cartelas las zonas críticas de la pieza han pasado a ser los orificios en los que van los tornillos que sirven para conectar los triángulos con la mangueta. En las siguientes imágenes se van a analizar de forma más concreta las diferentes zonas críticas de la pieza en cada caso de carga. a) b) Optimización topológica 50 Figura 4-20. Tensiones de von Mises en los puntos críticos. a) Frenada, 400 MPa. b) Entrada en curva, 385 MPa. c) Curva, 410 MPa. a) b) c) c) 51 Optimización topológica para fabricación aditiva de mangueta de vehículo de Formula Student Para evaluar las tensiones en las zonas críticas se ha decidido no centrarse en los elementos cuyos valores de tensiones son máximos ya que esos elementos se encuentran conectados con uniones rígidas RBE2 y, por tanto, eso puede dar lugar a picos de tensión. Por ese motivo se ha decidido usar como valores de tensiones creíbles aquellas que hacen que al filtrar los elementos por valores de tensión permitan visualizar dos capas de elementos. Con este criterio se observa que en ningún caso se excede la tensión de plastificación y por tanto bajo un criterio de carga estática, sin tener en cuenta el comportamiento a fatiga, se puede considerar que la pieza resiste de forma correcta los casos de carga. Por último, para ver la fiabilidad de los resultados obtenidos, se ha hecho una segunda malla con elementos algo más gruesos; tamaño medio de elemento 2 mm y afinamiento 0,6 mm en zonas críticas. Con esta malla en los elementos de 0,6 mm se obtienen unos valores de tensión ligeramente menores que en la malla anterior. Esto concuerda ya que los valores de tensión tienden a converger, por debajo, a un determinado valor conforme los elementos reducen su tamaño. Además, se aprecia como la zona sometida a las mayores tensiones queda acotada a las zonas donde conecta el elemento rígido RBE2. Figura 4-21. Convergencia de la solución 4.6 Comparativa Se ha generado una geometría optimizada y se ha probado que es capaz de soportar las cargas aplicadas mediante un análisis de elementos finitos. En la Tabla 4-3 se van a mostrar magnitudes significativas de la mangueta antigua y de la nueva para ver cómo ha repercutido la optimización en diversos apartados. Por un lado, se ha disminuido el volumen de la pieza. Esto, sumado a que la densidad del material empleado (2,67 g/cm3) es ligeramente inferior a la del anterior (2,81 g/cm3) provoca una importante reducción del peso de la mangueta. Además, al distribuir de forma más eficiente el material se consigue aumentar la rigidez de la pieza de forma notable. Optimización topológica 52 Tabla 4-3. Comparación diseño antiguo contra diseño optimizado Diseño antiguo Diseño nuevo Mejora [%] Volumen 246,3 𝑐𝑚3 198,4 𝑐𝑚3 19,44 Peso 692,1 g 529,7 g 23,46 Desplazamiento máximo 0,5 mm 0,2 mm 60 53 5 ANÁLISIS A FATIGA n el capítulo anterior se estudió el comportamiento de la pieza bajo escenarios de carga estáticos. Sin embargo, la mangueta a lo largo de su vida útil estará sometida a cargas variables fruto de las diversas situaciones dinámicas que se dan en la conducción. Con el propósito de estimar la duración de la pieza se va a realizar un análisis de vida a fatiga. Para ello es necesario establecer cuáles son los puntos críticos de la pieza. Posteriormente se deben definir los ciclos de carga a los que van a estar sometidos los puntos críticos. Finalmente, mediante la curva de vida a fatiga, se va a determinar el número de ciclos que soporta la pieza antes del fallo. 5.1 Puntos críticos En el Subapartado 4.5.3 se mostraban los resultados de los análisis estáticos, en ellos se apreciaba como las zonas de conexión de los triángulos con la mangueta eran donde se alcanzaban los mayores valores de tensión de von Mises. Por tanto, estas zonas constituyen los puntos críticos de la pieza. 5.2 Ciclos de carga 5.2.1 Punto crítico 1 El primer punto crítico corresponde a los orificios donde se alojan los tornillos que conectan el triángulo superior con la mangueta. Esta zona es la responsable de soportar la carga vertical que se genera en la huella de contacto. Por tanto, trabajará constantemente con tensiones del mismo signo, pero variando la magnitud de esta. Si uno piensa como se suceden las diferentes situaciones dinámicas verá que un circuito no es más que una sucesión de curvas unidas por rectas, a veces más largas y otras veces más cortas. Tomando como base esta idea se puede definir el ciclo de cargas como una sucesión de las cargas que se dan a lo largo de una curva. Por tanto, el ciclo está definido por los siguientes casos dinámicos: frenada, entrada en curva, curva, salida de curva y aceleración. E Conclusiones 60 61 REFERENCIAS [1] López I. ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI). n.d. [2] Jankovics D, Barari A. Customization of Automotive Structural Components using Additive Manufacturing and Topology Optimization. IFAC-PapersOnLine 2019;52:212–7. https://doi.org/10.1016/J.IFACOL.2019.10.066. [3] Hunar M, Jancar L, Krzikalla D, Kaprinay D, Srnicek D. Comprehensive view on racing car upright design and manufacturing. 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[30] FSG_Rules_2020_V1 n.d. 63 GLOSARIO BJT: Binder Jetting Technology 33 CAD: Computer Aided Desing 22 DMLS: Direct Metal Laser Sintering 33 FDM: Fused Deposition Modeling 33 FSA: Formula Student Austria 2 FSG: Formula Student Germany 57 FSN: Formula Student Netherlands xi LB-PBF: Laser Beam Power Bed Fusion 33 MAM: Metallic Additive Manufacturing 33 MEF: Método de los Elementos Finitos 21 PBF: Power Bed Fusion xi SLA: Stereolitografía 33 SLM: Selective Laser Melting 56 SLS: Selective Laser Sintering 33 Glosario 64 65 ANEXO Programa principal clc,clear all % Este archivo evalua un modelo de un cuerto de vehículo para estudiar la % influencia de la masa no suspendida en la respuesta del sistema a % vibración libre m = 305; rep = 0.60; [t,x1] = Modelo_cuarto_vehiculo_VibLib(m,rep); rep = 0.80; [~,x2] = Modelo_cuarto_vehiculo_VibLib(m,rep); rep = 0.90; [~,x3] = Modelo_cuarto_vehiculo_VibLib(m,rep); figure(1) plot(t,x1(1,:),t,x2(1,:),t,x3(1,:)) legend('Masa no suspendida 40%','Masa no suspendida 20%','Masa no suspendida 10%') title('Desplazamiento de la masa suspendida') xlabel('Tiempo [s]') ylabel('z [m]') figure(2) plot(t,x1(2,:),t,x2(2,:),t,x3(2,:)) legend('Masa no suspendida 40%','Masa no suspendida 20%','Masa no suspendida 10%') title('Desplazamiento de la masa no suspendida') xlabel('Tiempo [s]') ylabel('z [m]') Anexo 66 Modelo_cuarto_vehiculo_VibLib function [t,x] = Modelo_cuarto_vehiculo_VibLib(m,rep) ms = m*rep; % [kg] mns = m-ms; ca = 3438.17; cr = 0; ka = 43781.5; kr = 3200; g = 9.81; % Matriz de masa M = [ms 0 ; 0 mns]; % Matriz de amortiguamineto C = [ca -ca ; -ca cr+ca]; % Matriz de elasticidad K = [ka -ka ; -ka kr+ka]; % Matriz de fuerzas f = [-ms*g ; -mns*g]; gdl = length(M); % Sistema con amortiguamiento genérico en vibración libre A = [zeros(gdl) M ; M C]; B = [-M zeros(gdl) ; zeros(gdl) K]; % Cálculo de autovalores y autovectores [V,w] = eig(-A\B); V = V*diag(1./V(end,:)); % Cálculo de la solución t = 0:0.01:30; y0 = [0;0;0;0.3]; a = V.'*A*V; z0 = a\V.'*A*y0; z = []; for r = 1:2*length(M) z(r,:) = z0(r)*exp(w(r,r).*t); end x = V([length(M)+1,end],:)*z; end