Diseño de un método eficiente de localización en interiores para un sistema Ultra Wideband en presencia de obstáculos

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Máster Máster Universitario en Ingeniería de Telecomunicación Diseño de un método eficiente de localización en interiores para un sistema Ultra Wideband en presencia de obstáculos Autor: Pablo Manuel De Rojas Malpartida Tutora: Eva María Arias de Reyna Domínguez Dpto. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 iii Trabajo Fin de Máster Máster Universitario en Ingeniería de Telecomunicación Diseño de un método eficiente de localización en interiores para un sistema Ultra Wideband en presencia de obstáculos Autor: Pablo Manuel De Rojas Malpartida Tutora: Eva María Arias de Reyna Domínguez Profesora titular Dpto. de Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 v Trabajo Fin de Grado: Diseño de un método eficiente de localización en interiores para un sistema Ultra Wideband en presencia de obstáculos Autor: Pablo Manuel De Rojas Malpartida Tutora: Eva María Arias de Reyna Domínguez El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2021 El Secretario del Tribunal vii A mi padre. Lo hemos conseguido, papá. ix Agradecimientos Punto y seguido. Dos años más de formación que me han empujado a superarme como ingeniero pero, sobre todo, como persona. Este proyecto final no es más que el prólogo de un nuevo proyecto. Muchas gracias, en primer lugar, a Dña. Eva María Arias de Reyna Domínguez, por haberme dado la oportunidad de realizar este proyecto con ella y haberme guiado y ayudado en el desarrollo del mismo. Tu atención ha sido ejemplar, estoy muy contento de haberte tenido como tutora tanto en mi trabajo final de grado como en el actual trabajo final de máster. Gracias también a todos los compañeros y amigos que me han acompañado en esta corta pero intensa carrera por lograr el máster. Y gracias, especialmente, a mi familia, por su incesante e incondicional apoyo, por siempre creer en mí y no permitirme dudar de mí mismo. A mi madre y a mi hermano, por hacer brillar con una sonrisa mis días más grises, a Natalia, por ser siempre ese mar en calma que silencia mis tempestades, a mi abuelo, abuelas y a mi tío, por confiar y alentarme en cada paso y decisión que he tomado, gracias de corazón. Gracias a todos. Pablo Manuel De Rojas Malpartida Sevilla, 2021 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 3-1: Valor del ancho de banda relativo de diferentes tipos de sistemas [5] 11 Tabla 3-2: Límite de emisiones de UWB en interior según FCC 15 Tabla 3-3: Límite de emisiones de UWB en interior según EC 16 Tabla 3-4: Comparativa de diferentes características de Wi-Fi, Bluetooth y Ultra Wide-Band 21 Tabla 5-1: Modos de trabajo del EVK1000 y sus características [14] 33 Tabla 8-1: RMSE de los métodos LLS, NLS y B-WLS en función del número y tipo de anclas 52 Tabla 8-2: RMSE de los diferentes métodos frente a número de medidas mínimas UDP 53 Tabla 8-3: RMSE de los métodos B-WLS y NLS-CCV en función del número y tipo de anclas 55 Tabla 8-4: RMSE de los métodos B-WLS y NLS-CCV frente a número de medidas mínimas UDP 55 Tabla 8-5: RMSE de los métodos B-WLS y BB-NLS en función del número y tipo de anclas 56 Tabla 8-6: RMSE de los métodos B-WLS y BB-NLS frente a número de medidas mínimas UDP 57 Tabla 8-7: RMSE obtenidos para los distintos escenarios planteados para BB-NLS-C 59 Tabla 8-8: RMSE de los métodos B-WLS y BB-NLS-C frente a número de medidas mínimas UDP 59 Tabla 8-9: RMSE obtenidos para los distintos escenarios planteados para B-WLS-C 60 Tabla 8-10: RMSE de los métodos métodos B-WLS y B-WLS-C frente a número de medidas mínimas UDP 61 Tabla 8-11: RMSE de los métodos B-WLS, BB-NLS y BB-NLS-R en función del número y tipo de anclas 62 Tabla 8-12: RMSE de los métodos B-WLS ,BB-NLS y BB-NLS-R frente a Nº de medidas mínimas UDP 63 Tabla 8-13: RMSE de los métodos B-WLS, BB-NLS-R y B-WLS-R en función del número y tipo de anclas 64 Tabla 8-14: RMSE de los métodos B-WLS ,BB-NLS-R y B-WLS-R frente a Nº de medidas mín. UDP 65 Tabla 8-15: Condición de visión de las diferentes anclas con los puntos en el análisis real 68 Tabla 8-16: RMSE de los diferentes métodos para el escenario de medias reales 69 xvii ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2-1: Bandas ISM para WLAN en EE. UU. 4 Figura 2-2: Bandas ISM para WLAN en Europa. 5 Figura 3-1: Respuesta de un pulso Ultra Wide-Band en el dominio del tiempo. 6 Figura 3-2: Respuesta Ultra Wide-Band en el dominio frecuencial. 7 Figura 3-3: Respuestas UWB, OFDM y CDMA en el dominio del tiempo. 8 Figura 3-4: Respuesta CDMA en el dominio frecuencial. 9 Figura 3-5: Definición de ancho de banda absoluto, frecuencia central, mínima y máxima [16]. 10 Figura 3-6: Ejemplo de señal UWB de pulsos de corta duración y bajo duty cycle, donde T es la duración total de la señal y 𝑇𝑓 el intervalo de muestreo [16]. 11 Figura 3-7: Efecto del incremento del ancho de banda sobre la capacidad teórica máxima. 12 Figura 3-8: Esquema de tipos de canal según visión entre transmisor y receptor. 13 Figura 3-9: Máscara espectral de la Comisión Federal de Comunicaciones de Estados Unidos (FCC) para sistemas de comunicaciones en interior [18]. 14 Figura 3-10: Máscara espectral de la Comisión Europea (EC) para sistemas de comunicaciones en interior [18]. 15 Figura 3-11: Comparación de la densidad espectral de potencia y el ancho de banda de diferentes sistemas. 17 Figura 3-12: Comparación de la amplitud y la duración del pulso de diferentes sistemas. 17 Figura 4-1: Ejemplo de multilateración de tres nodos. 23 Figura 4-2: RMSE de dos anclas LOS a las que se van añadiendo anclas NLOS-DDP. 24 Figura 4-3: RMSE de tres anclas LOS a las que se van añadiendo anclas NLOS-DDP. 25 Figura 4-4: RMSE en función de tres anclas LOS a las que se añade un ancla NLOS-UDP. 26 Figura 4-5: RMSE en función de tres anclas NLOS-DDP a las que se añade un ancla NLOS-UDP. 26 Figura 5-1: Elementos del EVK1000 Evaluation Kit. 28 Ilustración 5-2: Parte frontal de la placa de evaluación EVB1000. 29 Figura 5-3: Parte posterior de la placa de evaluación EVB1000. 30 Figura 5-4: Placa con S4 a on [20]. 32 Figura 5-5: Placa con S4 a off [20]. 32 xix Figura 5-6: Intercambio de mensajes de asociación entre ancla y objetivo. 34 Figura 5-7: Diagrama de mensajes del two-way ranging. 35 Figura 5-8: Método de toma de medidas con el EVK1000 Evaluation Kit [4]. 36 Figura 6-6-1: Ejemplo de multilateración de tres nodos. 38 Figura 6-2: Ejemplo de Bounding-Box. 39 Figura 6-3: Representación con círculos y líneas del modelo no lineal y lineal, respectivamente. 41 Figura 8-1: Entorno de medidas para simulaciones. 50 Figura 8-2: RMSE de los métodos básicos, Bounding Box y B-WLS según número y tipo de anclas 53 Figura 8-3: RMSE de métodos básicos, Bounding-Box y B-WLS frente a condiciones UDP. 54 Figura 8-4: RMSE de los métodos B-WLS y NLS-CCV frente al Nº mínimo de medidas UDP. 56 Figura 8-5: RMSE de los métodos básicos, B-WLS y BB-NLS según número y tipo de anclas. 57 Figura 8-6: RMSE de los métodos B-WLS y BB-NLS frente al Nº mínimo de medidas UDP presentes. 58 Figura 8-7: RMSE de los métodos B-WLS y BB-NLS-C frente al Nº mínimo de medidas UDP presentes. 60 Figura 8-8-8: RMSE de los métodos B-WLS y B-WLS-C frente al Nº mínimo de medidas UDP presentes. 61 Figura 8-9: RMSE de los métodos NLS, B-WLS, BB-NLS y BB-NLS-R según número y tipo de anclas. 63 Figura 8-10: RMSE de los métodos B-WLS y BB-NLS-R frente al Nº mínimo de medidas UDP presentes. 64 Figura 8-11: RMSE de los métodos B-WLS, BB-NLS-R y B-WLS-R según número y tipo de anclas. 65 Figura 8-12: RMSE de los métodos B-WLS y B-WLS-R frente al Nº mínimo de medidas UDP presentes. 66 Figura 8-13: Distribución de anclas y puntos en la sala. 67 xxi Notación UWB Ultra Wide-Band FCC Federal Communications Commision LTI Linear Time Invariant IR Impulse Radio ISM Industrial, Scientific and Medical ETSI European Telecommunications Standards Institute WLAN Wireless Local Area Network IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers DOUE Diario Oficial de la Unión Europea EC European Commision LDR/LDR-LT Low Data Rate/ Low Data Rate with Location Tracking DS-CDMA Direct Sequence Code Division Multiple Access OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing SS Spread Spectrum HDR/VHDR High/Very High Data Rate DARPA Defense Advanced Research Projects Agency IF Intermediate Frequency ToA Time of Arrival RSS Received Signal Strength SNR Signal to Noise Ratio LOS Line Of Sight NLOS Non Line Of Sight DDP Detected Direct Path UDP Undetected Direct Path PAN Personal Area Network BAN Body Area Network PIRE Potencia Isotrópica Radiada Equivalente RF Radio Frequency NIC Network Interface Card CMOS Complementary metal-oxide-semiconductor LS Least Square PRF Pulse Repetition Frequency LCD Liquid Cristal Display RMSE Root Mean Square Error 1 1 INTRODUCCIÓN l inicio de los sistemas de transmisión inalámbrica de Banda Ultra-Ancha (UWB, Ultra Wide- Band) se remonta mucho tiempo atrás. Se aplicaba ya en el ámbito militar en los años 60, pero el salto a la esfera civil ha estado bastante limitado durante las primeras décadas, siendo el entorno de la aeronáutica donde mayor aplicación ha tenido, principalmente en la fabricación de radares [1]. Desde las primeras investigaciones aplicadas relacionadas con la tecnología, esta ha pasado por varias denominaciones, como carrier-free modulation, baseband modulation o impulse radio, siendo el de Ultra Wide-Band el último apelativo que se le ha asociado [1, 2]. La publicación por parte del FCC (Federal Communications Commision) de EE. UU. de una nueva normativa sobre UWB en el año 2002, supuso un punto de inflexión en la evolución de la tecnología Ultra Wide-Band. Este documento (FCC 02-48) mostraba una serie de reglas, basadas en estándares definidos por la NTIA (National Telecommunications and Information Administration), que permitían el uso de esta tecnología para diversas aplicaciones de comunicaciones y medición, médicas, radar y de localización [1, 3]. La capacidad de la tecnología Ultra Wide-Band de lograr alcanzar una gran tasa de transmisión inalámbrica de datos con dispositivos de bajo coste y reducido consumo, además de permitir compartir el espectro con diversos sistemas, tanto de banda estrecha como ancha, provocó que, a raíz del cambio de normativa impulsado por el FCC, se elevase el interés sobre UWB por parte de muchos colectivos diferentes. Todas estas características son consecuencia del uso de un gran ancho de banda y una densidad espectral de potencia extremadamente baja [1, 3]. El término Banda Ultra-Ancha IR (impulse radio) hace referencia a una tecnología de transmisión radio fundamentada en pulsos compuestos por tiempos de subida y bajada extremadamente cortos (del orden de decenas de picosegundos a pocos nanosegundos), con una energía relativamente baja. Las transmisiones inalámbricas tradicionales – aún en uso – se construían con formas sinusoidales, mediante una señal a una frecuencia determinada (portadora) donde se incorporaba la información en otra señal funcionando a otra frecuencia (moduladora), siendo el resultado de un ancho de banda reducido. En UWB, la transmisión por pulsos ultracortos se traduce en el dominio frecuencial en un espectro de gran ancho de banda [4]. Gracias a este gran ancho de banda, y a la capacidad de transmisión con baja potencia, los sistemas E Every failure teaches a man something, if he will learn; and you are too sensible a man not to learn from this failure. Cada fracaso enseña al hombre algo que necesitaba aprender. - Charles Dickens - Introducción 2 UWB presentan características tales como altas capacidades, grandes tasas de transmisión, resistencia al multitrayecto e interferencias destructivas y buena resolución temporal. Por otra parte, estos han de compartir el espectro frecuencial con muchos otros sistemas que pueden causar y/o sufrir interferencias. Por esta razón, los diferentes organismos oficiales que regulan el espacio radioeléctrico han establecido unos límites de emisión para los sistemas UWB, con la intención de que sean compatibles con el resto de comunicaciones ya instauradas. Conocer la posición de un objeto en una situación de interior es una tarea que, en los últimos años, se está abordando mediante tecnologías inalámbricas. Las características de los sistemas UWB hacen de estos unos de los principales candidatos a afrontar el problema de localización en zonas de interior [4]. Sin embargo, los sistemas inalámbricos de localización en interiores sufren diferentes limitaciones, pudiendo aparecer, si no se abordan adecuadamente, errores importantes. Las señales de Banda Ultra Ancha tienen una capacidad de penetración de obstáculos mayor que otras tecnologías, gracias a su transmisión en pulsos ultracortos, por lo que dispone de las bases para lograr mitigar los errores presentes. Estos elevados errores se dan con la existencia de obstáculos que impiden la detección de la señal del trayecto directo, pero existen diferentes métodos que, usando medidas UWB, pueden suavizar los errores y aportar una localización en interiores precisa. El proyecto que se desarrolla consiste en estudiar los métodos existentes y diseñar un método eficiente de localización en interiores para un sistema Ultra Wide-Band, y que tenga una buena respuesta de estimación de posición en presencia de obstáculos. Para ello, el documento se divide en los siguientes capítulos: 2.- Marco Histórico de UWB: orígenes y desarrollo de la tecnología UWB. 3.- UWB: descripción teórica de la tecnología, características y aplicaciones. 4.- Evaluación de un sistema UWB frente a medidas sin línea de visión directa. 5.- Descripción del material: descripción del EVK1000 Evaluation Kit (sistema con el cual se tomaron las medidas reales) y su funcionamiento. El análisis de resultados procede de medidas simuladas mediante un modelo realista (en gran cantidad) y medidas reales (en número más limitado). 6.- Algoritmos de localización empleados: se estudian por un lado algunos métodos existentes (Bounding-Box y distintas técnicas de mínimos cuadrados, destacando el método conocido como B-WLS), y, por otro, los métodos propuestos (divididos en fundamentados en NLS, métodos que tratan por igual a las medidas DDP y en métodos que añaden una iteración más sobre B-WLS). 7.- Evaluación de los algoritmos: descripción del modelado de error de medida de distancia y del cálculo de RMSE ( root-mean-square error, error cuadrático medio). 8.- Desarrollo práctico-teórico: exposición del estudio y análisis práctico del objeto del proyecto (incluye los métodos NLS básico, LLS básico, NLS-CCV, BB-NLS, BB-NLS-C, B-WLS-C, BBNLS-R y B-WLS-R). 9.- Conclusión: enunciación final de las conclusiones obtenidas. 10.- Anexos: código usado para el análisis de las muestras. 3 2 MARCO HISTÓRICO DE UWB a primera constancia histórica de transmisión de pulsos ultracortos se remonta a 1893, cuando Heinrich Rudolf Hertz logró generar ondas electromagnéticas a partir de una chispa eléctrica, sentando las bases de los siguientes sistemas de transmisión por pulsos, a pesar de su muerte un año después. De los primeros que se apoyó en los resultados de Hertz para alcanzar nuevos logros fue Gugliermo Marconi, quien el 12 de diciembre de 1901 transmitió a través del océano Atlántico (desde Poldu, Cornualles, en Inglaterra, hasta St.Jhon, Terranova, en Canadá) la letra ‘S’ codificada en Morse, usando un transmisor Spark-gap de radio por chispas [5]. Aunque esta tecnología se basa en la teoría desarrollada por Hermann von Helmholtz en el siglo XIX, los beneficios de grandes anchos de banda nunca fueron considerados por aquel entonces, ya que no se disponía del conocimiento físicomatemático suficiente. Como consecuencia, se abandonó la posibilidad de desarrollar sistemas o tecnologías basadas en Ultra Wide-Band, decantándose en los años venideros por profundizar en las comunicaciones de banda estrecha y ondas moduladas [7]. Por esta razón, asaltan dudas respecto a quién otorgar el honor de ser el inventor de Ultra Wide-Band. La tecnología realmente comenzó a desarrollarse a partir del 1950, tras la Segunda Guerra Mundial, con el fin de mejorar las comunicaciones a larga distancia. Fue entre 1960 e inicios de 1970 cuando el Dr. Gerald F. Ross demostró la factibilidad de usar señales UWB para aplicaciones de radar y comunicaciones, partiendo del estudio del dominio electromagnético y de las microondas, con el que consiguió su Ph.D. en 1963. Además, el Dr. Ross fue reconocido por la Academia Nacional de Ingeniería (EE. UU.) por su esfuerzos y avances en los estudios sobre UWB, y elegido miembro integrante de la Academia en 1995 [8, 9]. Por tanto, se determina que el origen de los cimientos técnicos de Ultra Wide-Band nace de las investigaciones realizadas hacia 1962 en relación al electromagnetismo en el dominio del tiempo, observando la respuesta al impulso de un conjunto de redes microondas. Tras una serie de pruebas, se demostró que un sistema lineal e invariante en el tiempo (Linear Time-Invariant, LTI), podía ser definido únicamente por su comportamiento ante una excitación de carácter impulsivo, obteniendo lo que se conoce como respuesta impulsiva, denominada ℎ(𝑡). En particular, la señal de salida 𝑦(𝑡) de un sistema para cualquier entrada arbitraria 𝑥(𝑡) podía ser determinada por la convolución integral, como se indica en la ecuación siguiente [8]: 𝑦(𝑡)=∫ℎ(𝑢) 𝑥(𝑡−𝑢) 𝑑𝑢 ∞ −∞ (2-1) Sin embargo, hasta la llegada del osciloscopio de muestreo de paso banda inventado por Bill Hewlett junto con David Packard, y la creación de técnicas de generación de pulsos del orden de los nanosegundos (que proporcionan aproximaciones a la excitación impulsiva) no se pudieron observar ni medir las respuestas a señales impulsivas de las redes microondas. L UWB 10 trabajar en banda base. En la Figura 3-5 se puede observar cómo se define el ancho de banda espectral en función de la frecuencia. El ancho de banda absoluto se obtiene como la diferencia entre la frecuencia superior 𝐹𝐻 a - 10 dB del punto máximo y la frecuencia inferior 𝐹𝐿 a -10 dB del punto máximo. Expresándolo de forma matemática es [1]: 𝐵=𝐹𝐻−𝐹𝐿 (3-1) Este método para determinar la extensión espectral se conoce también como ancho de banda a -10 dB. Figura 3-5: Definición de ancho de banda absoluto, frecuencia central, mínima y máxima [16]. Por otro lado, el ancho de banda relativo se calcula de la forma siguiente: 𝐵𝑟𝑒𝑙=𝐵 𝑓𝐶 (3-2) Donde 𝑓𝐶 hace referencia a la frecuencia central, que se calcula como: 𝑓𝐶=𝑓𝐻+𝑓𝐿 2 (3-3) Partiendo de las expresiones de la Ecuación 3-2 y de la Ecuación 3-3 [5], se puede obtener una relación a partir de la cual se averigua el valor del ancho de banda relativo, usando las frecuencias 𝑓𝐻 y 𝑓𝐿: 𝐵𝑟𝑒𝑙=2(𝑓𝐻−𝑓𝐿) 𝑓𝐻+𝑓𝐿 𝑥 100% (3-4) 11 Por tanto, para cumplir los requisitos de señales Ultra Wide-Band se debe satisfacer alguna de las siguientes inecuaciones [5]: 𝐵𝑟𝑒𝑙>20% 𝐵>500 𝑀𝐻𝑧 (3-5) En la siguiente tabla se indica la clasificación de las señales basada en su ancho de banda relativo: Tabla 3-1: Valor del ancho de banda relativo de diferentes tipos de sistemas [5] Tipo de banda Relación Banda estrecha 𝐵𝑟𝑒𝑙<1% Banda ancha 1%<𝐵𝑟𝑒𝑙<20% Banda Ultra-Ancha 𝐵𝑟𝑒𝑙>20% Debido a la relación inversa entre el ancho de banda de la señal y su duración, los sistemas UWB se caracterizan por tener formas de ondas de duración muy pequeña. Un sistema UWB transmite pulsos de duración muy corta con bajo duty cycle, es decir, la relación entre la duración del pulso y el tiempo medio entre dos transmisiones consecutivas se mantiene pequeña, tal y como se muestra en la Figura 3-6. En un sistema de comunicaciones IR-UWB como el de la figura, se transmite un número de pulsos UWB por símbolos de información, y esta información es normalmente expresada por los tiempos o polaridades de los pulsos. El principal propósito para los sistemas de posicionamiento es estimar los parámetros relacionados con la posición de esta señal IR-UWB, tales como su tiempo de llegada (Time of Arrival, ToA), aspectos que se desarrollarán en posteriores apartados del documento [4]. Figura 3-6: Ejemplo de señal UWB de pulsos de corta duración y bajo duty cycle, donde T es la duración total de la señal y 𝑇𝑓 el intervalo de muestreo [16]. 3.2.2 Canal En este apartado se destacarán las características de capacidad de canal de UWB y se clasificarán los canales según la línea de visión entre transmisor y receptor. UWB 12 3.2.2.1 Capacidad del canal Uno de los aspectos más distinguidos de UWB es la capacidad del canal, como se ha destacado previamente. Según el teorema de Shannon [17], el límite máximo de la capacidad del canal aumenta de manera lineal con el ancho de banda disponible, mientras que crece de manera logarítmica con la relación señal a ruido, tal y como se expone en la Ecuación 3-6. Por tanto, los sistemas con anchos de banda de 2 GHz o más tienen, para igual relación señal a ruido, un límite teórico de capacidad mucho mayor que los sistemas de banda estrecha [17]. 𝐶=𝐵∙𝑙𝑜𝑔2(1+𝑆 𝑁 ) (3-6) Donde: o C: Máxima capacidad del canal (bits/s). o B: Ancho de banda del canal (Hz). o S: Potencia de la señal (W). o N: Potencia de ruido (W). El incremento de capacidad máxima teórica del canal aumentando el ancho de banda se puede apreciar en la Figura 3-7. Figura 3-7: Efecto del incremento del ancho de banda sobre la capacidad teórica máxima. No obstante, en un caso real, la capacidad no puede crecer infinitamente aumentando el ancho de banda, ya que al aumentar el ancho de banda del canal también aumenta el ruido. 13 A pesar de las ventajas de UWB, existen y han existido problemas para la implantación efectiva de esta tecnología, por lo que la creación del UWB Alliance, así como la contribución de otras organizaciones como FiRa Consortium, organismos de investigación y Universidades, va a marcar un antes y un después en la introducción de esta en la vida cotidiana. 3.2.2.2 Tipos de canal Para el objetivo que marca el proyecto, es interesante clasificar los canales según la visión entre receptor y transmisor. Si entre los dispositivos hay línea de visión directa, es decir, si el transmisor puede dibujar una línea recta entre su antena y la de destino sin que traspase ningún otro elemento y el receptor sea caaz de detectar la señal a través de este trayecto directo, este caso se denomina canal con Línea de Visión Directa y Camino Directo Detectado o, en inglés, Line Of Sight (LOS) - Detected Direct Path (DDP). De forma opuesta, si entre los dispositivos no existe una línea recta capaz de unirlos sin topar con algún obstáculo, se definiría como canal sin Línea de Visión Directa o, en inglés, Non Line Of Sight (NLOS). Este caso, a su vez, se divide en otras dos posibles configuraciones. Por un lado, aun teniendo elementos intermedios que imposibilitan la visión entre transmisor y receptor, se puede dar el caso en que la potencia de la señal recibida sea suficiente para que se detecte el camino directo, por lo que el tiempo de llegada de la señal será parecido al que tendrían si las condiciones fueran LOS. Este caso es conocido como Camino Directo Detectado o, en inglés, Detected Direct Path (DDP). Por otro lado, los errores grandes ocurren cuando la señal debe pasar elementos de gran densidad, lo que provoca que la señal quede muy atenuada, u obstruida por estos elementos, tomando el receptor erróneamente como señal del camino directo la primera señal que le alcance (cuyo trayecto habrá sufrido una o más reflexiones, su longitud será mayor que la del trayecto directo real y, por tanto, el error en la medida de distancia podría ser considerable). Este segundo caso es conocido como Camino Directo No Detectado o, en inglés, Undetected Direct Path (UDP). De forma esquemática, en la Figura 3-8 se ilustra la clasificación de los canales ayudándonos de las placas EVB1000. Figura 3-8: Esquema de tipos de canal según visión entre transmisor y receptor. UWB 14 3.2.3 Máscaras de emisión Debido a que las señales UWB ocupan una gran porción del espectro, estas se ven en la obligación de coexistir con otros sistemas sin causar interferencias significativas. Por ello, el 22 de abril de 2002, la Comisión Federal de Comunicaciones de Estados Unidos (FCC) emitió un informe (First Report and Order, FCC 02-48) en el que permitían el libre uso de dispositivos y tecnología Ultra Wide-Band, pero imponiendo un conjunto de regulaciones para los sistemas que transmitan señales de este tipo [4]. Del mismo modo se hizo más tarde en Europa de la mano de la ETSI. De acuerdo con las regulaciones, los dispositivos UWB no pueden transmitir por encima de ciertos niveles de potencia para así no causar una interferencia significativa en otros sistemas ya existentes en el mismo espectro de frecuencia, permitiendo este hecho que la tecnología disponga de la posibilidad de emisión sin licencia. En referencia a los valores límites permitidos en EE. UU., tal y como se puede observar en la Figura 3-9, la densidad espectral de potencia media no debe exceder -41.3 dBm/MHz en la banda que va desde 3.1 a 10.6 GHz, siendo la norma más restrictiva fuera de dicha banda [18, 15, 5, 8, 16, 4]. En lo que respecta a Europa, en la Figura 3-10 se observa que el rango de frecuencias con límite de -41.3 dBm/MHz es menor, permitiéndose tan solo en la banda de 6 a 8.5 GHz, de 2.5 GHz de anchura, mucho más restrictivo en comparación con la extensión de 7.5 GHz en la que se permite transmitir a -41.3 dBm/MHz por la FCC. En las imágenes a continuación se ilustran con detalle los límites FCC y EC para sistemas de comunicaciones en interiores. Figura 3-9: Máscara espectral de la Comisión Federal de Comunicaciones de Estados Unidos (FCC) para sistemas de comunicaciones en interior [18]. 15 Figura 3-10: Máscara espectral de la Comisión Europea (EC) para sistemas de comunicaciones en interior [18]. La razón que justifica la poca potencia que se permite radiar en la banda comprendida entre los 0.96 GHz y los 1.61 GHz en la Figura 3-8 y Figura 3-9 se debe a la presión ejercida por grupos de diferentes servicios, tales como la telefonía móvil, sistema de posicionamiento global (GPS) y aplicaciones militares. De forma general, la baja potencia de transmisión autorizada por la FCC y EC reduce la distancia de los enlaces, limitando esta tecnología a aplicaciones de redes inalámbricas de área personal (WPAN). Si no existieran estos techos de nivel de potencia de transmisión, se podría aumentar el rango de alcance de UWB. En la Tabla 3-2 se indica de forma detallada los valores de PIRE promedio definidos por la FCC según los rangos de frecuencia [19]: Tabla 3-2: Límite de emisiones de UWB en interior según FCC Rango de frecuencias (GHz) PIRE promedio (dBm/MHz) > 10,6 -51.3 3.1 – 10.6 -41.3 1.99 – 3.1 -51.3 1.61 – 1.99 -53.3 0.96 – 1.61 -76.3 < 0.96 -41.3 UWB 16 Del mismo modo, en la Tabla 3-3 se ilustra con detalle los valores de PIRE promedio por rangos de frecuencia según la EC: Tabla 3-3: Límite de emisiones de UWB en interior según EC Rango de frecuencias (GHz) PIRE promedio (dBm/MHz) > 10.6 -85 8.5 – 10.6 -65 6 – 8.5 -41,3 3.8 - 6 -70 3.4 – 3.8 -80 2.7 – 3.4 -70 1.6 – 2.7 -85 < 1.6 -90 Tanto en las imágenes de las máscaras espectrales como de las tablas que representan los límites de potencia por rango de frecuencia, se advierte que las normas de la Unión Europea son mucho más restrictivas que las de la Comisión Federal de Comunicaciones de Estados Unidos. De hecho, a lo largo de todo el espectro, los valores límites de PIRE promedio en Europa son siempre iguales o menores que los equivalentes en EE. UU. Referente al impacto de este sistema en el continente asiático, diferentes países, entre los que se encuentran Japón, Corea del Sur, China, Singapur y Taiwán, muestran especial interés en las propuestas de UWB con una participación activa en las sesiones del IEEE relacionadas con esta tecnología. De hecho, gran parte de los miembros de la UWB Alliance son empresas con origen en este continente [11]. 3.3 Ventajas y desventajas de la tecnología UWB Debido a sus características particulares, UWB tiene una serie de ventajas destacadas [6, 8, 14, 15, 20]: ▪ Es indetectable, al confundirse con ruido, y posee gran resistencia a interferencias procedentes de la banda estrecha. Como vemos en la Figura 3-11, el nivel de señal del sistema UWB es menor a los típicos niveles de ruido que soportan otros sistemas, disminuyendo la posibilidad de interceptar la señal, además de que la interferencia con otros servicios es prácticamente nula. 17 ▪ Las comunicaciones UWB son muy seguras, puesto que es necesario conocer la secuencia de transmisión de los bits de información para poder escuchar las transmisiones. Además, la relación señal a ruido (SNR) es tan baja que las transmisiones son fácilmente confundidas con ruido ambiente o ruido de fondo, tal y como se observa en la Figura 3- 11. Además, en la Figura 3-12 se percibe la brevedad de sus pulsos en comparación con el resto de sistemas. Se mantiene el código de color en ambas figuras para que se puedan apreciar mejor las diferencias de respuesta para la densidad de espectral de potencia y la amplitud de la señal entre los distintos sistemas. Figura 3-11: Comparación de la densidad espectral de potencia y el ancho de banda de diferentes sistemas. Figura 3-12: Comparación de la amplitud y la duración del pulso de diferentes sistemas. UWB 18 ▪ Permite la posibilidad de estimar la posición con precisión de centímetros. ▪ La señal es inmune al efecto multi-camino ya que, debido a la brevedad del pulso transmitido, es posible diferenciar entre los componentes de la señal directa y de las señales reflejadas en obstáculos, habiendo una probabilidad extremadamente baja de colisionar ambos pulsos y causar degradación. ▪ Posee una gran capacidad de canal (o tasa de datos), ya que esta se define como la máxima cantidad de datos que pueden ser transmitidos por segundo sobre un canal de comunicaciones. Dado que UWB alcanza anchos de banda del orden de gigahertzios, es de esperar que se obtengan grandes tasas de datos. Sin embargo, debido a la limitación de potencia de la FCC y EC sobre las transmisiones UWB, una tasa de datos muy alta solo sería posible para distancias cortas, haciendo de esta tecnología la candidata perfecta para aplicaciones de rangos pequeños con altos requerimientos de tasa de bits. ▪ Utiliza bandas de frecuencias asignadas a otros servicios sin causar ningún tipo de interferencia perjudicial gracias a su baja potencia de transmisión. De esta forma, permite la posibilidad de reutilizar espectros sin ningún impacto, como se observa en la Figura 3-11. ▪ Tiene alta inmunidad al jamming. Por el término jamming se entiende la emisión deliberada de señales de radio con el objetivo de empobrecer la relación señal a ruido (SNR) de cierta comunicación. Gracias al gran rango de frecuencias que alcanza, se convierte en una tarea difícil hacer un jamming simultáneo de todo el espectro ocupado. ▪ Al tener la tecnología Ultra Wide-Band un rango tan amplio de frecuencias, hay muchas posibilidades de que algunas puedan atravesar distintos obstáculos. ▪ Los niveles de potencia radiada en los chips UWB son muy bajos, del orden de medio milivatio (mW). La razón reside en que UWB-IR transmite impulsos cortos constantemente en lugar de ondas moduladas como la mayoría de los sistemas de banda estrecha. Los chips usados no requieren conversión de radio frecuencia (RF) a frecuencia intermedia (IF), osciladores locales, mezcladores ni filtros. Esto permite que la autonomía de los dispositivos donde es integrado el chip UWB no se vea prácticamente afectada, manteniendo así su duración. Hay que destacar la gran diferencia de anchos de banda de los diferentes tipos de señal de la Figura 3-11, encontrándose Ultra Narrow-Band alrededor de 1KHz [1], donde Narrow-Band es del orden de 30 KHz, mientras que para Wide-Band su ancho de banda se encuentra próximo a 5 MHz, siendo Ultra Wide-Band la que mayor ancho de banda posee, de varios GHz [4]. Un aspecto negativo de UWB es la capacidad de alcance de la señal, ya que para aumentar esta ha de ser a costa de disminuir la velocidad de transmisión, debido a que se encuentran unos límites permitidos de niveles máximos de potencia, como se ha indicado en la sección 3.2.2 “Máscaras de Emisión”. El alcance se ve además afectado por la presencia de obstáculos que 19 tienden a reflejar las señales, aunque también es cierto que la capacidad de UWB para atravesar estructuras u objetos es mucho mayor que la de otras tecnologías inalámbricas. 3.4 Aplicaciones La tecnología Ultra Wide-Band es conocida desde los años sesenta, aunque el término UWB es relativamente reciente, ya que tradicionalmente este sistema era conocido como modulación en banda base sin portadora o impulsos radio. UWB ha tenido un uso casi exclusivamente militar desde que se comenzara a usar ampliamente en la década de los ochenta. En este contexto, supuso un enorme progreso gracias a la alta precisión con la que se pueden medir distancias y capturar imágenes de alta resolución de objetos enterrados bajo tierra u ocultos por superficies. El gran ancho de banda que brindan los sistemas UWB presenta interesantes posibilidades tanto para aplicaciones radar, que son principalmente empleadas en el ámbito militar, como para sistemas de comunicaciones que, aunque también se usan en aplicaciones militares, hoy en día presentan un uso principalmente comercial. Es especialmente interesante la aplicación relacionada con el Internet de las Cosas (Internet of Things, IoT), ya que el bajo consumo energético facilitaría su aplicación en estos entornos. Por tanto, los sectores gubernamental y militar han tenido un gran protagonismo en el aprovechamiento de la tecnología, dándole diferentes usos, entre los que destacan [8]: ▪ Dispositivos radio con baja probabilidad de intercepción y detección para equipos tácticos de combate. ▪ Comunicaciones a bordo de aeronaves. ▪ Comunicaciones con baja probabilidad de intercepción y detección sin visión directa por ondas de superficie. ▪ Altímetros y radares anticolisión. ▪ Etiquetas activas para control de presencia y logística. ▪ Radares de detección de intrusiones. ▪ Intercomunicadores con baja probabilidad de intercepción y detección. ▪ Sistemas precisos de localización. ▪ Enlaces para comunicaciones en vehículos autónomos y robotizados. Evidentemente, estas aplicaciones también fueron fácilmente extendidas al mercado corporativo, principalmente en servicios de emergencia, vigilancia, sanidad, seguridad o construcción. Además, se impulsó su desarrollo debido a que los dispositivos UWB son muy competitivos, no sólo para aplicaciones corporativas sino también domésticas [20]. Una aplicación importante son las Redes de Área Personal (PAN), dentro de las que se incluyen las Redes de Área Corporal (BAN) [4]. En este tipo de comunicaciones, la distancia entre transmisor y receptor son de pocos metros, pudiéndose distinguir entre aplicaciones que requieran altas velocidades (electrónica de consumo como televisión digital o USB inalámbrico, etc.) o bajas velocidades de transmisión de datos (streaming de audio, Bluetooth o infrarrojos). En este sentido, las BANs presentan como aplicación directa su utilización en el sector médico o de la salud (implantes médicos o monitorización de parámetros como la tensión arterial) pero Evaluación de un sistema UWB frente a medidas sin línea de visión directa 26 Figura 4-4: RMSE en función de tres anclas LOS a las que se añade un ancla NLOS-UDP. En la Figura 4-4, donde se muestra el RMSE en función de tres anclas LOS a las que se añade un ancla NLOS-UDP, se comprueba el gran aumento del error cuadrático medio que supone introducir una medida NLOS-UDP a tres medidas LOS. Figura 4-5: RMSE en función de tres anclas NLOS-DDP a las que se añade un ancla NLOS-UDP. 27 En este último caso, el error de estimación con tres anclas NLOS-DDP es de 0.50 metros, mientras que al añadir al algoritmo una nueva medida de carácter NLOS-UDP, el RMSE sube a 1.11 metros. Por tanto, siendo los valores de las pendientes cercanas, se podría confirmar que estas medidas NLOSDDP tienen una respuesta satisfactoria. 4.2.2 Conclusiones Una vez se han analizado todos los casos posibles se ha podido llegar a conclusiones sobre la validez o no de las medidas NLOS. El propósito final del proyecto era evaluar la resistencia de UWB frente a errores NLOS en la localización. De este modo, cabe destacar la gran diferencia que hay entre los dos tipos distintos de NLOS. Una vez mostrada toda la información y llegado a diferentes conclusiones extraídas de las muestras y los estudios, cabe señalar dos aspectos principales: ▪ Las medidas NLOS sin canal de trayectoria directa son totalmente insostenibles para pocas anclas. El error aumenta de forma considerable, ya que la circunferencia que introduce en el cálculo del algoritmo es mucho mayor que la real. La falta de precisión de estas medidas se puede aliviar añadiendo medidas de anclas LOS. ▪ Las medidas NLOS con canal de trayectoria directa pueden generar efectos positivos en la estimación y pueden llegar a ser sostenibles según su valor. Es decir, las medidas NLOS-DDP se encuentran en un gran abanico de valores que puede ser cercanos a medidas LOS con poca precisión, o generar un error considerable. Asimismo, una medida NLOS-DDP puede reforzar la estimación de una posición de dos medidas LOS. Sin embargo, estas no pueden llegar a ofrecer la precisión de las medidas de línea de visión directa. Como conclusión final, quisiera reforzar la idea de que las medidas NLOS-UDP no son factibles ya que introducen un gran error, y que las medidas NLOS-DDP son más precisas y pueden llegar a complementar medidas LOS, pero nunca llegando a su precisión. Por tanto, las medidas NLOS-DDP son viables para ciertos tipos de aplicaciones y funciones en las que no se necesite una precisión tan grande como la proporcionada solamente por medidas LOS [4]. 28 5 DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL ara la toma de muestras reales del trabajo final de grado se ha empleado el dispositivo EVK1000 Evaluation Kit de la compañía DecaWave, empresa irlandesa que desarrolla circuitos integrados para localización y comunicación en zonas de interior haciendo uso de la tecnología inalámbrica Ultra Wide-Band [4]. Estas medidas se han usado también para el desarrollo del presente proyecto. 5.1 Componentes El dispositivo de evaluación consta de los siguientes elementos, ilustrados en la Figura 5-1: ▪ Dos placas EVK1000. ▪ Dos antenas. ▪ Dos cables USB 2.0. Figura 5-1: Elementos del EVK1000 Evaluation Kit. P An expert is a person who has made all the mistakes that can be made in a very narrow field. Un experto es una persona que ha cometido todos los errores que se pueden cometer en un determinado campo. - Niels Bohr - 29 La placa de evaluación EVK1000 mide 7cm x 7cm. La parte frontal contiene una pantalla LCD de dos filas de 16 caracteres que se utiliza para mostrar información de las medidas de distancia, como se observa en la Figura 5-2, encuadrado en azul. Además, se encuentran los selectores 1 (S1), resaltado en rojo, el Led0 y los Leds del 3 al 8, en verde [4]. Ilustración 5-2: Parte frontal de la placa de evaluación EVB1000. La parte posterior contiene el DW1000 IC, destacado en rojo, el ARM IC, en verde, el botón de reset, en azul, dos interruptores DIP (S2 y S3), en amarillo, el conector JTAG, en rosa, el conector Micro USB, en violeta, además de la conexión externa SPI, en naranja, y varios conectores y jumpers para configurar el modo de operación [14, 23]. Descripción del material 30 Figura 5-3: Parte posterior de la placa de evaluación EVB1000. Estos dispositivos poseen las siguientes características [14, 23]: ▪ Cumplen IEEE 802.15.4-2011 UWB y las máscaras definidas por FCC y ETSI. ▪ Soportan seis bandas de radiofrecuencia, de 3.5 GHz a 6.5 GHz. ▪ Alcanzan una precisión en interior de unos 10 centímetros con línea de visión directa. ▪ Permiten altas tasas de datos, de hasta 6.8 Mbps. ▪ Presentan una alta inmunidad frente a desvanecimiento de multitrayecto. ▪ Presentan un bajo consumo de energía, dependiendo del modo. ▪ Incluyen aplicación de two-way raging. 5.2 Estimación de la distancia Las distancias que se introducen en el algoritmo para estimar la posición son las obtenidas por el kit de DecaWave [23]. El paquete EKV1000 consta de dos placas EVB1000, como se ha indicado anteriormente, y cada una de ellas esta preconfigurada para ejecutar una aplicación llamada “DecaRanging” que implementa el cálculo de distancia por el método two-way ranging, cuyo funcionamiento se explicará más adelante. 31 Por tanto, el método controla el DW1000 IC para intercambiar mensajes, calcular el tiempo de vuelo, estimar la distancia entre dos antenas y mostrar el resultado en la propia pantalla del dispositivo. Para realizar experimentos en este modo de operación solo es necesario alimentar las placas. Las medidas tomadas para la parte práctica se han realizado tan solo aportando energía a las placas, pero el producto ofrece muchas más posibilidades. El kit da la posibilidad de, instalando el software correspondiente en el equipo, mostrar mucha más información de la comunicación conectando las placas al puerto USB de un ordenador. De esta forma, el kit junto con el software se puede utilizar también para evaluar las siguientes características [23, 4]: ▪ Rango de distancias a las que se pueden situar los transmisores. ▪ Precisión de las medidas de distancia. ▪ Espectro de transmisión. ▪ Consumo de potencia y corriente. ▪ Inmunidad al mulitrayecto. ▪ Opciones de la antena. En este apartado se expondrá cómo se emparejan los dispositivos y cómo se obtiene la distancia estimada. 5.2.1 Proceso de emparejamiento Para implementar el algoritmo de estimación de la posición, antes se han debido tomar las pertinentes medidas con el kit EVB1000 [23]. Este producto estima la distancia que separa al ancla del objetivo mediante un intercambio de mensajes. Para ello, debe haber una sincronización entre los dispositivos. El dispositivo cuya posición queremos averiguar lo denotaremos como target (objetivo), mientras que la placa de la que conocemos la posición y con la que queremos calcular la distancia al target, la denotaremos como ancla. Para determinar qué placa es el ancla y qué placa es el target se configura el selector 4 de los interruptores 1, manteniéndolo en off para el target y en on para el ancla, tal y como se muestra en la Figura 5-4 y la Figura 5-5 [4]. Descripción del material 32 Figura 5-4: Placa con S4 a on [20]. Figura 5-5: Placa con S4 a off [20]. Además, tal y como se puede también observar en las figuras anteriores, el LED 5 se ilumina cuando la placa está en modo ancla, mientras que para el modo target es el LED 6 el que se enciende. Asimismo, el interruptor 1 del S1 debe estar en on y los interruptores 2 y 3 en off para que esté activado en proceso de “DecaRanging”. 33 El dispositivo posee diferentes modos de operación según los valores de los interruptores 5, 6 y 7 del selector 1. Para la toma de pruebas se ha implementado el modo 5, con una tasa de datos de 110 kbps y una frecuencia de repetición de pulsos (Pulse Repetition Frecuency, PRF) de 16 MHz, donde los interruptores toman los valores off, off y on respectivamente. En la Tabla 5-1 se indican los diferentes modos de operación y sus características [4]. Tabla 5-1: Modos de trabajo del EVK1000 y sus características [14] S1-5 S1-6 S1-7 Modo Canal Tasa de datos (kbps) PRF (MHz) Preámbulo Off Off Off 1 2 110 16 1024 On Off Off 2 2 6.8 16 128 Off On Off 3 2 110 64 1024 On On Off 4 2 6.8 64 128 Off Off On 5 5 110 16 1024 On Off On 6 5 6.8 16 128 Off On On 7 5 110 64 1024 On On On 8 5 6.8 64 128 Al suministrar energía a las placas, estas lo primero que hacen es intentar asociarse. De este modo, al comienzo, el target está enviando mensajes blink (parpadeo) cada segundo, mostrando en su pantalla LCD el mensaje AWAITING RESPONSE mientras espera respuesta, como se indica en la Figura 5-5 [14]. Por otro lado, el ancla, desde que se activa, se mantiene en estado de escucha esperando a recibir un mensaje blink. Hasta que recibe la señal del target, en su pantalla LCD se muestra el mensaje AWAITING POLL, como se observa en la Figura 5-4 [4]. Una vez que el ancla recibe la señal blink y se vincula con el target, envía un mensaje de inicio de ranging para asociarse y finalizar el proceso de emparejamiento. Este intercambio de mensajes se ilustra en la Figura 5-6. Descripción del material 34 Figura 5-6: Intercambio de mensajes de asociación entre ancla y objetivo. Las ráfagas de mensajes blink son muy rápidas, por lo que el número de mensajes necesarios para que el ancla decida emparejarse es indeterminado y depende de la situación de interior [4]. 5.2.2 Intercambio de datos Una vez que ambos dispositivos se han emparejado y el mensaje de ranging ha llegado al objetivo, comienza el intercambio de señales para estimar la posición. Para medir la distancia son necesarios tan solo tres mensajes. El target inicializa la comunicación enviando un mensaje poll al ancla en un tiempo TSP (Time of Sending Poll) o tiempo que se tarda en enviar el mensaje poll. Posteriormente, el ancla guarda el tiempo TRP (Time of Receiving Poll) o tiempo en el que se ha recibido el mensaje poll y responde en el tiempo TSR (Time Sending Response) o tiempo en el que se ha enviado la respuesta. En cuanto el target recibe el mensaje, guarda el valor TRR (Time of Receiving Response) o tiempo en el que se ha recibido la respuesta, y compone el mensaje final con el valor de los tiempos TSP, TRR y TSF [4]. 35 Una vez el ancla recibe la señal final con los valores recibidos en el mensaje junto al TRF (Time of Receiving Final message) y los valores anteriores en el ancla, calcula el valor del tiempo de vuelo, tal y como se indica en la Ecuación 5-1. 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎=𝑇𝑜𝐹 ∙ 𝑐 (5-1) Donde 𝑐 es la velocidad de la luz. 𝑇𝑜𝐹=[(𝑇𝑅𝑅−𝑇𝑆𝑃)−(𝑇𝑆𝑅−𝑇𝑅𝑃)+(𝑇𝑅𝐹−𝑇𝑆𝑅)−(𝑇𝑆𝐹−𝑇𝑅𝑅)] 4 (5-2) Para finalizar, el ancla reenvía el mensaje al target para que este pueda también indicar en su LCD el valor de la distancia. En la Figura 5-7 se muestra este proceso de intercambio de mensajes entre ancla y target. Figura 5-7: Diagrama de mensajes del two-way ranging. Al final del proceso, se reflejarán en ambos LCDs los valores actuales de distancia estimada, a la vez que una media de las últimas ocho tomas, tal y como se muestra en la Figura 5-8. Asimismo, en la figura podemos observar la metodología de toma de medidas que se puso en práctica. Algoritmos de localización empleados 42 6.1.3.3 Mínimos cuadrados ponderados Este método se basa en la Ecuación 6-5, pero multiplicando cada valor cuadrático de diferencia de distancia entre estimada y real por 𝛽𝑖. 𝒛=argmin𝒛{𝑅𝑒𝑠(𝒛)}= argmin𝒛{∑𝛽𝑖(𝑑󰆹𝑖−‖𝒛−𝒂𝑖‖)2 𝑁 𝑖=1 } (6-11) Los pesos 𝛽𝑖 son usados, por tanto, para ponderar los errores, virando así hacia un método de mínimos cuadrados ponderados (Weighted Least Squares, WLS). Si la información suficiente como para usar estos pesos no existiera, se aplicaría el valor de 𝛽𝑖=1 para todo 𝑖. Como se ha mencionado previamente, los errores NLOS incurren en grandes errores para estimadores LLS y NLS. A continuación, se presentan diferentes soluciones basadas en pesos para mitigar estos. Estas variantes propuestas no se usan en el presente proyecto, pero son de interés para entender el camino recorrido hasta llegar a la versión de pesos ponderados conocida como B-WLS. A) Método de estimación lineal en función de pesos óptimos (O-WLS): Se introduce el término de vector de error de estimación, pero es muy complicado de obtener, por lo que se proponen otras soluciones. B) Método de estimación lineal por pesos en función de la varianza (V-WLS): Se introduce el término de matriz diagonal formada por las varianzas de las estimaciones de distancia. Sin embargo, aunque se conociese la varianza de las estimaciones de distancia, el método es poco práctico para errores NLOS. C) Método de estimación lineal por identificación de pesos (I-WLS): Un método prometedor para suprimir los errores NLOS es pesar o eliminar las estimaciones NLOS. Un ejemplo son los métodos LTS (Least Trimmed Squares) y LMS (Least Median Squares). Sin embargo, se estaría perdiendo cierta información al descartar estimaciones. D) Método de estimación lineal de pesos residuales (R-WLS): Parte del planteamiento del LMS y va un paso más allá, pero es menos eficiente para los casos NLOS. Una vez analizados brevemente los métodos anteriores, se llega al planteamiento del método B-WLS, que toma una primera estimación de distancia haciendo uso del algoritmo Bounding-Box, para determinar el peso que asignar a las diferentes medidas. 6.1.3.4 Método de estimación lineal por pesos determinados por Bounding-Box (B-WLS) Este método, propuesto por Yuan Yang, Yubin Zhao y Marcel Kyas en su publicación Weighted Leastsquares by Bounding-box (B-WLS) for NLOS Mitigation of Indoor Localization, en el año 2013 [26], surge como alternativa a los anteriores, basándose en los siguientes hechos: 1. La varianza, la suma residual u otras variables de peso pueden no ser un buen indicador de los errores NLOS. 2. Hay cierta información que se pierde si se descartan posibles medidas NLOS, sobre todo si el número de anclas disponibles es bajo. 43 3. Las soluciones lineales con una gran combinación de medidas estimadas pueden incurrir en un aumento desproporcionado de la carga computacional. Por tanto, se propone usar los resultados de posiciones estimadas por un método robusto ante errores NLOS para indicar el peso de las medidas obtenidas, en este estudio, el método Bounding-Box. La expresión del modelo es: 𝒛𝐵−𝑊𝐿𝑆 = 12(𝐴3𝑇𝑊𝐴3)−1𝐴3𝑇𝑊𝑝3 (6-12) Se determinan los pesos de la matriz de covarianza como: 𝑊=𝐶−1 , con: 𝐶 = 4𝑑󰆹𝑟2𝜎𝑟2 + 2𝜎𝑟4 + 𝑑𝑖𝑎𝑔{4𝜎12𝑑󰆹12 + 2𝜎14,…,4𝜎𝑖2𝑑󰆹𝑖2 + 2𝜎𝑖4,…,4𝜎𝑁2𝑑󰆹𝑁 2 + 2𝜎𝑁4} , (6-13) con 𝑖 𝜖 {1,2,…,𝑁},𝑖≠𝑟 , y donde 𝜎𝑖 es la incertidumbre de la estimación i-ésima representada por la diferencia entre la medida de distancia (𝑑󰆹𝑖) y la distancia estimada por el método Bounding-Box (𝑑𝐵𝑜𝑢𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔−𝐵𝑜𝑥−𝑎). 𝜎𝑖=𝑑𝑖 −𝑑𝐵𝑜𝑢𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔−𝐵𝑜𝑥−𝑎𝑖 (6-14) Siendo 𝑑𝐵𝑜𝑢𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔−𝐵𝑜𝑥−𝑎𝑖 la distancia entre la posición estimada por el método Bounding-Box y cada ancla. 𝑑𝐵𝑜𝑢𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔−𝐵𝑜𝑥−𝑎𝑖=‖ 𝒛𝐵𝑜𝑢𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔−𝐵𝑜𝑥−𝑎𝑖−𝒂𝑖 ‖ (6-15) El efecto perímetro del algoritmo Bounding-Box (6.1.2 Método Bounding Box) puede ser ignorado si solo se usa este método para la determinación de los pesos: si la posición a estimar está situada muy lejos del perímetro de ancla, entonces 𝑑𝐵𝑜𝑢𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔−𝐵𝑜𝑥−𝑎𝑖 es más pequeña que la medida entre el punto 𝒛 y las anclas, por lo que 𝜎𝑖 es un valor muy grande. Al ser ponderado 𝜎𝑖 a la inversa, haría que el método B-WLS sufra mínimamente el efecto perímetro [26]. Además, de la Ecuación 6-14, se observa como para medidas NLOS que presenten un gran error, el valor de 𝜎𝑖 también será elevado y, por ende, el peso que aplicaría representaría un valor pequeño. Cabe resaltar que el método B-WLS que se ha empleado en la parte práctica es una versión mejorada del mismo, siguiendo la propuesta de Ismail Güvenç en [25], donde se calcula el ancla de referencia como aquella cuya distancia al punto bajo estudio es la menor, consiguiendo así obtener los valores mínimos de ruido. De esta forma, el ancla de referencia 𝑟 se determina como: 𝑟=argmin𝒊{𝑑𝑖}, con 𝑖=1,2,…𝑁 (6-16) 6.1.3.5 Método NLS-CCV El método NLS con conocimiento de condición de visión parte de las bases teóricas del NLS. Se ha observado que las medidas NLOS-DDP son aceptables para la posterior estimación de la posición [4, 27], pero no las NLOS-UDP. Por tanto, la distinción se va a realizar entre medidas DDP – englobando LOS y NLOS-DDP – y NLOS-UDP, asignando un peso distinto a cada tipo. Algoritmos de localización empleados 44 De esta forma, la ecuación de este método se construye como: 𝒛=argmin𝒛{𝑅𝑒𝑠(𝒛)}= argmin𝒛{∑𝜃𝑖(𝑑󰆹𝑖−‖𝒛−𝒂𝑖‖)2 𝑁 𝑖=1 }, (6-17) donde a 𝜃𝑖 se le asigna el valor unidad para aquellas medidas cuya condición de visión sea DDP, mientras que 𝜃𝑖 equivale a 0.005 para todas las medidas UWB cuya condición de visión sea UDP. Esta última asignación de valor no es cero ya que las medidas UDP, aunque contengan grandes errores, siempre aportan cierta información de valor. De hecho, si se hace 𝜃𝑖=0 ∀ 𝑖 𝜖 𝑈𝐷𝑃, los errores finales obtenidos suelen ser mayores a los que se alcanzan dándole un valor residual a esos pesos. La respuesta del NLS-CCV debe ser siempre mejor que la del resto, aunque también se debe tener en cuenta que, cuando el número de anclas con condición de visión UDP es muy alta, los errores pueden aumentar bruscamente, ya que se dispondrían de muy pocas medidas con pesos relevantes para determinar las coordenadas. 6.2 Métodos propuestos En el presente apartado se describen los diferentes métodos alternativos propuestos. 6.2.1 Métodos fundamentados en NLS Con el fin de mejorar los procesos existentes, se ha propuesto una modificación sobre el método NLS básico, basado en seguir la filosofía del B-WLS pero tomando como método troncal el NLS, por lo que se denominará como BB-NLS. Esta variante consiste en usar la Ecuación 6-14, pero para generar los 𝛽𝑖=1 𝜎𝑖, buscando la proporcionalidad definida por que el peso tenga el menor valor cuanto mayor sea 𝜎𝑖. Otra variante propuesta consiste en hacer una corrección sobre los valores de 𝜎𝑖, diagnosticar cuáles provienen de condiciones de visión DDP y dar posteriormente un valor igual a todas, para después aplicarlo a BB-NLS, por lo que se le denominará como BB-NLS corregido, o BB-NLS-C. El método propuesto BB-NLS-C, aunque basándose en NLS, se incluirá en el próximo apartado 6.2.2 Métodos que tratan por igual a las medidas DDP. 6.2.1.1 Método BB-NLS Siguiendo la definición que se presentó en el apartado previo, con 𝒛 la posición estimada final, 𝑑󰆹𝑖 las medidas de distancia, y donde 𝜎𝑖 es la incertidumbre de la estimación i-ésima representada por la diferencia entre la medida UWB (𝑑𝑖 ) y la distancia estimada por el método Bounding-Box (𝑑𝐵𝑜𝑢𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔−𝐵𝑜𝑥−𝑎). De este modo, BB-NLS estaría definido como: 𝒛=argmin𝒛{𝑅𝑒𝑠(𝒛)}= argmin𝒛{∑1 𝜎𝑖(𝑑󰆹𝑖−‖𝒛−𝒂𝑖‖)2 𝑁 𝑖=1 }, (6-18) con: 𝜎𝑖=𝑑𝑖 −𝑑𝐵𝑜𝑢𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔−𝐵𝑜𝑥−𝑎𝑖 (6-19) 45 De esta forma, se ponderará cada medida estimada con el valor inverso de la diferencia obtenida entre la distancia estimada mediante medidas UWB y la calculada por el método Bounding-Box. El resultado que presente este método alternativo propuesto será más certero cuanto más precisa sea la estimación Bounding-Box en términos de distinción de medidas UDP. 6.2.2 Métodos que tratan por igual a las medidas DDP La ponderación de los pesos que se otorgan a las medidas UWB es, sin duda alguna, tarea fundamental para obtener unos mejores resultados en estimación de posición. El objeto de este capítulo es mostrar los métodos alternativos que otorgen un mismo peso a todas las medidas UWB identificadas como DDP. Con este fin, se proponen dos variantes. La primera de ellas, consiste en hacer una corrección sobre los valores de 𝜎𝑖, diagnosticar cuáles provienen de condiciones de visión DDP y dar posteriormente un valor igual a todas, para después aplicarlo a BB-NLS. Esta propuesta se denominará como BBNLS corregido, o BB-NLS-C. 6.2.2.1 BB-NLS-C Este algoritmo alternativo va un paso más allá del BB-NLS y, partiendo de los 𝜎𝑖 calculados, determina el valor de los 𝛽𝑖, para obtener la siguiente ecuación, nuevamente basada en la del NLS básico: 𝒛=argmin𝒛{𝑅𝑒𝑠(𝒛)}= argmin𝒛{∑𝛽𝑖(𝑑󰆹𝑖−‖𝒛−𝒂𝑖‖)2 𝑁 𝑖=1 }, (6-20) donde para el cómputo de los valores 𝛽𝑖 se han propuesto diferentes alternativas. La clave para que este método planteado mejore las prestaciones ofrecidas por el B-WLS o BB-NLS, es que logre diferenciar de manera precisa los valores procedentes de condiciones de visión DDP, para después otorgarles un peso de forma homogénea. Sin embargo, es una tarea ardua ponderar adecuadamente la calidad de las medidas UWB obtenidas. Estos experimentos ayudarán a determinar si es ventajoso o no tratar de forma homogénea a todas las medidas que se consideren con una calidad suficientemente buena. 6.2.2.2 B-WLS-C Este método alternativo se basa en los mismos fundamentos presentados en el apartado anterior, pero aplicados al algoritmo B-WLS. Es decir, se van a modificar los pesos introducidos en la matriz de covarianza, con un valor homogéneo determinado, según el término 𝜎𝑖. 6.2.3 Métodos que añaden una iteración más sobre B-WLS El fin de este apartado es estudiar el comportamiento de algoritmos alternativos que se basen en las estimaciones de posición presentadas por B-WLS, e iterando una vez más, obtenga unos nuevos valores de estas. Partiendo de este concepto, se proponen dos nuevos métodos. El primero de ellos, se basa en 6.2.1.1 Método BB-NLS, únicamente diferenciándose en los valores 𝜎𝑖, que se calcularán con las distancias estimadas por B-WLS en vez de la provenientes del método Bounding-Box, y se denominará como BB-NLS reiterativo, o BB-NLS-R. El segundo método propuesto Algoritmos de localización empleados 46 se basa en 6.1.3.4 Método de estimación lineal por pesos determinados por Bounding-Box (B-WLS), pero usando nuevamente la distancia calculada por un previo B-WLS en la Ecuación 6-14, en vez de la distancia presentada por el método Bounding-Box. A este nuevo algoritmo se le bautizará como B- WLS reiterativo, o B-WLS-R. 6.2.3.1 Método BB-NLS-R El cambio sustancial del BB-NLS-R surge a partir de la siguiente ecuación: 𝜎𝑖=𝑑𝑖 −𝑑𝐵−𝑊𝐿𝑆−𝑎𝑖 (6-21) Donde 𝑑𝐵−𝑊𝐿𝑆−𝑎𝑖 hace referencia a la medida de localización estimada por una previa aplicación del algoritmo B-WLS. Este nuevo valor de 𝜎𝑖 se aplica a la Ecuación 6-11, con 𝛽𝑖=1 𝜎𝑖. 6.2.3.2 Método B-WLS-R La construcción de este método se realiza haciendo uso de las ecuaciones de B-WLS (Ecuación 6-12), pero empleando la Ecuación 6-21 en vez de la Ecuación 6-14 para la construcción de los pesos. De esta forma, se estaría proponiendo el planteamiento matricial de B-WLS, pero estimando los pesos a partir de las distancias obtenidas por el paso por un B-WLS previo. 47 7 EVALUACIÓN DE LOS ALGORITMOS ara estudiar la respuesta de los diferentes algoritmos presentados en el capítulo anterior, se ha generado un conjunto significativo de medidas simuladas mediante un método realista y otro con la base de datos de medidas reales tomada en el TFG, y se ha analizado el comportamiento de los métodos mediante el cálculo de los errores cuadráticos medios. 7.1 Modelado de errores de medidas de distancia Con el fin de conseguir un banco de datos suficientemente variado y amplio para que los resultados obtenidos sean significativos, se genera un conjunto de medidas simuladas con el modelo realista (ya que está basado en medidas reales) que proponen Bardia Alavi y Kaveh Pahlavan en su publicación “Modeling of the TOA-based Distance Measurement Error Using UWB Indoor Radio Measurements” del año 2006 [27]. Se definen los errores que sufre una estimación de medida UWB en interiores como, primero, debido a la dispersión multicamino de la propia señal en condiciones de detección del camino directo (detected direct path, DDP), y, segundo, a los errores causados por caminos de señal directa no detectada (UDP). El comportamiento estadístico de este último error es también función del ancho de banda. Los errores aleatorios pequeños son causados por señales que llegan al receptor en un tiempo cercano al del rayo directo. Por otro lado, los errores más grandes ocurren cuando el rayo directo se encuentra por debajo del umbral de detección, por lo que el primer trayecto detectado es erróneamente el de los trayectos multipath. Nos referimos a esta última situación como la del camino directo no detectado (undetected direct path, UDP). 7.1.1 Error de medida de distancia Asumiendo que la distancia real entre el transmisor (Tx) y el receptor (Rx) es 𝑑; la distancia estimada es 𝑑󰆹𝑤=𝑐𝜏𝑤, donde 𝑐 es la velocidad de la luz y 𝜏𝑤 es la estimación del tiempo que tarda la señal en alcanzar el receptor a través del camino directo. La distancia real 𝑑 es medida físicamente entre Tx y Rx, y la estimación 𝑑󰆹 es obtenida mediante el primer pico de la señal UWB recibida. Basándonos en lo anteriormente expuesto, se podría definir el error como: P Tell me and I will forget; show me and I may remember; involve me and I will understand. Dímelo y lo olvidaré; muéstramelo y lo recordaré; involúcrame y lo aprenderé. - Confucio - Evaluación de los algoritmos 48 𝜖𝑊(𝑑)=𝑑󰆹𝑊−𝑑 (7-1) Donde 𝑊 hace referencia a la dependencia del error de la medida estimada con el ancho de banda. Para el modelado de la distancia diferenciamos los errores pequeños provocados por el multipath (incertidumbre en la estimación del retardo exacto de un determinado trayecto), de los grandes provocados por medidas UDP. Nos referimos a los primeros como 𝜖𝑀,𝑊(𝑑), a los que surgen de condiciones UDP como 𝜖𝑈,𝑊(𝑑). Los errores multipath siempre existen, y los causados por condiciones UDP solo existen cuando se dan esas condiciones. Por tanto, modelamos la ocurrencia de las condiciones UDP con una variable aleatoria 𝜁𝑊(𝑑) que toma el valor “1” cuando se dan condiciones UDP y “0” cuando no. Por tanto, el modelo planteado para 𝜖𝑊(𝑑) está dado por: 𝜖𝑊(𝑑)= 𝜖𝑀,𝑊(𝑑)+ 𝜁𝑊(𝑑)𝜖𝑈,𝑊(𝑑) (7-2) 7.1.1.1 Modelado del error multipath De forma natural, uno espera un aumento del error de medida de distancia con el aumento de la distancia entre el Tx y Rx. La observación de los resultados de medidas empíricas muestra que este crecimiento del error no se comporta de forma lineal. Por tanto, se introduce un término logarítmico para modelar el comportamiento no lineal. Se obtiene de los resultados de medida que el error se comporta como una distribución Gaussiana, quedando: 𝜖𝑀,𝑊(𝑑)=𝒢(𝑚𝑀,𝑊,𝜎𝑀,𝑊)log(1 + 𝑑) (7-3) donde 𝒢(𝑚𝑀,𝑊,𝜎𝑀,𝑊) es una variable aleatoria gaussiana con media 𝑚𝑀,𝑊 y varianza 𝜎2𝑀,𝑊. Los valores de estos términos están definidos por los autores como resultado de su extenso conjunto de medidas reales para diferentes anchos de banda, donde, para el presente proyecto y tecnología, se estima tomar los valores 𝑚𝑀,𝑊=0.09𝑚, 𝜎2𝑀,𝑊=13.6𝑐𝑚, para 𝑊=1𝐺𝐻𝑧. Cabe destacar que, debido a su naturaleza, 𝜖𝑀,𝑊(𝑑) puede ser tanto positivo como negativo, por lo que un modelo gaussiano con una media cercana a cero puede modelar este error. 7.1.1.2 Modelado del error UDP Para modelar la medida de error de distancia UDP se necesita definir dos parámetros, 𝜉𝑊(𝑑) y 𝜖𝑈,𝑊(𝑑). 𝜉𝑊(𝑑) es una variable aleatoria binaria con función densidad de probabilidad mostrada en la Ecuación 7-4, donde 𝑃𝑈,𝑊(𝑑) es la probabilidad de ocurrencia de la condición UDP - que se observó en el entorno particular de experimentación de [27] - dado un ancho de banda concreto. Asimismo, esta variable es también función de la distancia. Basados en medidas de canales UWB y en la observación, se asume que la probabilidad de condiciones UDP en localizaciones cercanas al Tx y lejanas de este toman valores muy diferentes. Por tanto, se definen los 10 metros de distancia como el punto de referencia para diferenciar dos regiones con distinta probabilidad de ocurrencia de los errores UDP. De este modo, para medidas más pequeñas que el punto de referencia, 𝑃𝑈,𝑊(𝑑) se modela como 𝑃𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒𝑈,𝑊(𝑑), y por encima de ese valor como 𝑃𝑓𝑎𝑟𝑈,𝑊(𝑑). 𝑓𝜉𝑊 (𝑥)= (1 −𝑃𝑈,𝑊(𝑑))𝛿(𝑥)+𝑃𝑈,𝑊(𝑑)𝛿(𝑥 −1) (7-4) Para los términos que modelan 𝑓𝜉𝑊 (𝑥) los autores también definieron unos valores según el ancho de banda, donde se ha tomado 𝑃𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒𝑈,𝑊(𝑑)=0.064 y 𝑃𝑓𝑎𝑟𝑈,𝑊(𝑑)=0.620, con 𝑊=1𝐺𝐻𝑧. A medida 49 que el receptor se aleja del transmisor, la potencia del rayo directo disminuye, aumentando la probabilidad de que se dé la condición de UDP. Para modelar este comportamiento, se realiza una definición similar a la del caso DDP, pero esta vez el error no puede ser negativo. Por tanto, modelado de error UDP se puede expresar como: 𝜖𝑈,𝑊(𝑑)= 𝒢(𝑚𝑈,𝑊,𝜎𝑈,𝑊) (7-5) 7.2 Error cuadrático medio Para entender realmente el impacto de las medidas UDP, hay que dar un paso más de abstracción en el estudio, agrupando todas las medidas y datos anteriormente mostrados y presentando información concreta y detallada. Por ello, la mejor forma para comprender cuánto y cómo afectan en las medidas las anclas UDP, es analizando el RMSE resultante. La expresión usada es: 𝑅𝑀𝑆𝐸 ≈√1 𝑀∑ ‖𝒛𝑖−𝒛𝑖‖ 𝑀 𝑖=1 , (7-6) donde 𝒛𝑖 y 𝒛𝑖  son, respectivamente, la posición real y la posición estimada de los diferentes puntos bajo estudio, y 𝑀 el número de puntos [4]. 50 8 DESARROLLO PRÁCTICO-TEÓRICO n el presente apartado se analizan y desarrollan diferentes métodos, tanto existentes como variantes propuestas, para paliar el impacto de los efectos de las medidas Ultra Wideband en presencia de obstáculos. Esta investigación se divide en dos estudios diferenciados: análisis sobre un banco de medidas estimadas y análisis sobre medidas reales. 8.1 Análisis de medidas simuladas Con el fin de tener un banco de medidas plural y variado, se ha realizado el análisis sobre un conjunto de simulaciones de medidas de distancia computado mediante el método propuesto por Alavi y Pahlavan, definido en 7.1.1 Error de medida de distancia. Sin embargo, se ha sustituido la Ecuación (7- 6) por una variable aleatoria binaria equiprobable, con el fin de que se diese una mayor riqueza de tipos de medida, independientemente de la distancia entre el ancla y el punto a estimar. De esta forma, se ha simulado la obtención de 1000 puntos, generados aleatoriamente en el entorno que se muestra en el apartado siguiente. 8.1.1 Entorno Para realizar el estudio, se ha construido una cuadrícula de 9.5 x 7.5 metros, en la que se han distribuido 12 anclas de forma equitativa a lo largo del perímetro, encontrándose los puntos a estimar siempre en su interior, tal y como se muestra en la Figura 8-1. Figura 8-1: Entorno de medidas para simulaciones. E 51 La simulación de estos puntos ha sido realizada mediante el software Matlab, generados de forma aleatoria con una precisión de 14 decimales (formato short en Matlab), por lo que estas posiciones podrán encontrarse en cualquier lugar de la cuadrícula que define el entorno. Estas medidas, tal y como se explicó en 7.1 Modelado de errores de medidas de distancia, se generan como UDP o DDP según una variable aleatoria. Con el fin de poder identificar qué medidas son UDP y cuáles DDP en el análisis de los resultados, se captura y se usa en el estudio el valor de esta variable aleatoria. Las medidas obtenidas por simulación con el algoritmo de Alavi-Pahlavan son diferentes para cada ejecución. Por tanto, para el estudio en este proyecto se tomará la foto de una ejecución, si bien se ha estudiado el comportamiento de los métodos con varias iteraciones. El objetivo del actual proyecto es analizar el comportamiento del método B-WLS, ya que, teóricamente, aprovechar el Bounding-Box para tener un primer diagnóstico sobre qué medidas son UDP, alivia el impacto negativo de estas. Para ello, se va a estudiar la respuesta del método en distintas situaciones, a la vez que se comparará con otros métodos, tanto existentes como otros propuestos, explorando así si existen posibles variantes que pudiesen mejorar el método B-WLS, o, por el contrario, el planteamiento original de este es el óptimo. Cabe recordar que el método B-WLS que se ha empleado es una versión mejorada del mismo, siguiendo la propuesta de Ismail Güvenç en [25], donde se ha propuesto optimizar la elección del ancla de referencia en cada ejecución como aquella cuya distancia al punto bajo estudio es la menor. Se va a abordar el análisis desde los siguientes aspectos: ▪ Comparación de B-WLS con los métodos LLS básico y NLS básico. ▪ Comparación de B-WLS con métodos fundamentados en NLS. ▪ Comparación de B-WLS con métodos que tratan por igual a las medidas DDP. ▪ Comparación de B-WLS con métodos que añaden una iteración más sobre B-WLS. 8.1.2 Comparación de B-WLS con los métodos LLS básico y NLS básico A lo largo de esta sección se comparán las respuestas a las simulaciones en el entorno de los métodos NLS básico, LLS básico, Bounding-Box y B-WLS. El método NLS básico debe presentar una mayor precisión en la estimación de la posición ya que usa la información completa de todas las anclas. De forma opuesta, el método LLS básico, con el fin de linealizar el cálculo, omite un grado de libertad en sus ecuaciones, obviando cierta información. Este comportamiento teórico es corroborado por las simulaciones, tal y como se observa en la Tabla 8-1, donde se muestran los resultados de RMSE por conjuntos aislados de número de anclas. Asimismo, en esta Tabla 8-1, los valores de RMSE (Ecuación 7-6) correspondientes al método NLS básico se encuentran, en todas las situaciones planteadas, por debajo de los equivalentes para el método LLS. Por otro lado, a medida que el número de medidas con condiciones DDP aumentan, los resultados otorgados por los métodos NLS y Bounding Box se aproximan más. Desarrollo práctico-teórico 58 Figura 8-6: RMSE de los métodos B-WLS y BB-NLS frente al Nº mínimo de medidas UDP presentes. Este comportamiento se ve también reflejado en la Figura 8-6, donde la respuesta de ambos métodos a medida que se van retirando de los cálculos los casos más favorables con una mayor proporción de medidas DDP es similar, y con una diferencia de precisión que se mantiene relativamente constante a lo largo de la figura, volviendo a marcar el método NLS-CCV los valores mínimos. 8.1.4 Comparación de B-WLS con métodos que tratan por igual a las medidas DDP A lo largo de este apartado se analizará la respuesta del método BB-NLS-C y B-WLS-C. En ambas propuestas, se han ensayado distintas estrategias para determinar si una medida es DDP, para elegir cuál incluir en el diseño de los métodos. 8.1.4.1 BB-NLS-C Los fundamentos teóricos sobre los que se construye esta propuesta alternativa se describen en 6.2.2.1 BB-NLS-C. En la Tabla 8-7 se muestran los diferentes valores a comparar con un valor de corte y los pesos asignados si la medida se diagnostica como DDP, así como el RMSE obtenido para el conjunto de los 1000 puntos simulados, con todas las configuraciones diferentes de condiciones de visión de las anclas. 0,2379 0,2378 0,2423 0,2639 0,3005 0,2305 0,2307 0,2354 0,2579 0,3003 0,1247 0,1248 0,1257 0,1311 0,1493 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0 2 4 6 8 RMSE (m) Número mínimo de anclas UDP RMSE frente a Nº mínimo de anclas UDP RMSE B-WLS (m) RMSE BB-NLS (m) RMSE NLS-CCV (m) 59 Tabla 8-7: RMSE obtenidos para los distintos escenarios planteados para BB-NLS-C Valor a comparar Valor de corte (m) Peso asignado RMSE BB-NLS-C (m) RMSE B-WLS (m) 𝜎𝑖 media(|𝜎|) min(|𝜎𝑖|) 0,2712 0,2379 𝜎𝑖 0,45 media(|𝜎𝑖|) 0,2933 0,2379 𝜎𝑖 0,45 media(|𝜎|) 0,2697 0,2379 𝜎𝑖 0.45 min(|𝜎𝑖|) 0,2578 0,2379 Donde media(|𝜎|) hace referencia a la media de todos los valores obtenidos como 𝜎=𝑑󰆹−𝑑𝐵𝑜𝑢𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔−𝐵𝑜𝑥, (8-1) min(|𝜎𝑖|) indica el valor mínimo de los errores generados por cada ancla (Ecuación 6-14), aplicándose el valor de media(|𝜎𝑖|) para el mismo conjunto. Para comprobar la respuesta al descarte progresivo de los casos más favorables, en la Figura 8-7 y Tabla 8-8 tomamos el caso estudiado en la Tabla 8-7 con respuesta más favorable, correspondiéndose con el valor de corte 0.45 y peso asignado min(|𝜎𝑖|). Tabla 8-8: RMSE de los métodos B-WLS y BB-NLS-C frente a número mínimo de anclas UDP Nº mín. anclas UDP Valor a comparar Valor de corte (m) Peso asignado RMSE BB-NLS-C (m) RMSE B-WLS (m) 0 𝜎𝑖 0.45 min(|𝜎𝑖|) 0,3158 0,2379 2 𝜎𝑖 0.45 min(|𝜎𝑖|) 0,3162 0,2378 4 𝜎𝑖 0.45 min(|𝜎𝑖|) 0,3201 0,2423 6 𝜎𝑖 0.45 min(|𝜎𝑖|) 0,3401 0,2639 8 𝜎𝑖 0.45 min(|𝜎𝑖|) 0,3365 0,3005 Se obtiene, por tanto, que ninguno de los valores propuestos aplicados a la construcción NLS (Ecuación 6-11), genera unos pesos suficientes como para superar a las prestaciones del B-WLS, como se observa en la Figura 8-7. De hecho, el BB-NLS-C genera errores de estimación RMSE superiores, de varios centímetros de diferencia. Desarrollo práctico-teórico 60 Figura 8-7: RMSE de los métodos B-WLS y BB-NLS-C frente al Nº mínimo de medidas UDP presentes. 8.1.4.2 B-WLS-C Las bases teóricas sobre las que se construye este método alternativo se describen en 6.2.2.2 B-WLS- C. Tras el estudio práctico, se observa que este método presenta mejor respuesta que el BB-NLS-C, aunque teniendo aún peores valores de RMSE en comparación con el B-WLS. Tabla 8-9: RMSE obtenidos para los distintos escenarios planteados para B-WLS-C Valor a comparar Valor de corte Peso asignado RMSE B-WLS-C RMSE B-WLS 𝜎𝑖 media(|𝜎|) min(|𝜎𝑖|) 0,2578 0,2379 𝜎𝑖 0,45 media(|𝜎𝑖|) 0,2578 0,2378 𝜎𝑖 0,45 media(|𝜎|) 0,2618 0,2423 𝜎𝑖 0.45 min(|𝜎𝑖|) 0,2805 0,2639 Donde media(|𝜎|) hace referencia a la Ecuación 6-14, min(|𝜎𝑖|) indica el valor mínimo de los errores generados por cada ancla, siendo media(|𝜎𝑖|) el valor medio para el mismo conjunto. Con el fin de observar la respuesta al descarte progresivo de los casos más favorables, se procede como en los análisis del apartado anterior, y se toma el caso estudiado en Tabla 8-9 con respuesta más favorable, correspondiéndose con el valor de corte 0.45 y peso asignado min(|𝜎𝑖|). 0,2379 0,2378 0,2423 0,2639 0,3005 0,3158 0,3162 0,3201 0,3401 0,3365 0,1247 0,1248 0,1257 0,1311 0,1493 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 02468 RMSE (m) Número mínimo de anclas UDP RMSE frente a Nº mínimo de anclas UDP RMSE B-WLS (m) RMSE BB-NLS-C (m) RMSE NLS-CCV (m) 61 Tabla 8-10: RMSE de los métodos métodos B-WLS y B-WLS-C frente a número mínimo de anclas UDP Nº mín. anclas UDP Valor a comparar Valor de corte Peso asignado RMSE B- WLS-C RMSE B-WLS 0 𝜎𝑖 0.45 min(|𝜎𝑖|) 0,2578 0,2379 2 𝜎𝑖 0.45 min(|𝜎𝑖|) 0,2578 0,2378 4 𝜎𝑖 0.45 min(|𝜎𝑖|) 0,2618 0,2423 6 𝜎𝑖 0.45 min(|𝜎𝑖|) 0,2805 0,2639 8 𝜎𝑖 0.45 min(|𝜎𝑖|) 0,3092 0,3005 En la Tabla 8-10 se observa que la respuesta del B-WLS-C, presenta prestaciones inferiores al de B- WLS, aunque con una diferencia muy pequeña. Este mismo comportamiento se puede denotar de forma gráfica en la Figura 8-8-8. Figura 8-8-8: RMSE de los métodos B-WLS y B-WLS-C frente al Nº mínimo de medidas UDP presentes. Se determina, por tanto, que no hay ningún valor alternativo que, aplicado a la construcción matricial que hace el método B-WLS (Ecuación 6-13), genere mejores pesos y, por ende, mayor precisión de estimación. 0,2379 0,2378 0,2423 0,2639 0,3005 0,2578 0,2578 0,2618 0,2805 0,3092 0,3158 0,3162 0,3201 0,3401 0,3365 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 02468 RMSE (m) Número mínimo de anclas UDP RMSE frente a Nº mínimo de anclas UDP RMSE B-WLS (m) RMSE B-WLS-C (m) RMSE BB-NLS-C (m) Desarrollo práctico-teórico 62 8.1.5 Comparación de B-WLS con métodos que añaden una iteración más sobre B-WLS A lo largo de este apartado se analiza el comportamiento en variados escenarios de los métodos BBNLS-R y B-WLS-R. 8.1.5.1 BB-NLS-R La base teórica de este método se muestra en el apartado 6.2.3.1 Método BB-NLS-R. Cabe esperar de este método un comportamiento mejor que el del BB-NLS simple, ya que las estimaciones B-WLS aportan mayor precisión. Esta conducta se puede observar en la Tabla 8-11, donde destaca que, efectivamente, las estimaciones BB-NLS-R aportan valores más cercanos a la posición real. Tabla 8-11: RMSE de los métodos B-WLS, BB-NLS y BB-NLS-R en función del número y tipo de anclas Nº anclas DDP Nº anclas UDP RMSE B-WLS (m) RMSE BB-NLS (m) RMSE BB-NLS-R (m) 3 9 0,3102 0,3470 0,3005 4 8 0,3007 0,2791 0,2505 5 7 0,2496 0,2551 0,2153 6 6 0,2446 0,2226 0,1849 7 5 0,1932 0,1961 0,1628 8 4 0,195 0,1649 0,1352 9 3 0,1665 0,1564 0,1244 Para el estudio de condiciones de visión aisladas, se muestra en la Figura 8-9 como los métodos B- WLS, BB-NLS y BB-NLS-R, presentan cada uno de ellos mejor comportamiento que el anterior, si bien siendo la reducción de RMSE poco significativa entre los dos últimos. Concretamente, en la Figura 8-9, la mejora relativa del método BB-NLS-R es mayor a medida que aumenta la proporción de anclas DDP, donde en el caso de 7 anclas DDP y 5 UDP su valor se encuentra aproximadamente en el punto intermedio entre el del B-WLS y el método idealizado de referencia. 63 Figura 8-9: RMSE de los métodos NLS, B-WLS, BB-NLS y BB-NLS-R según número y tipo de anclas. Procediendo como en los apartados anteriores, se estudia la robustez del BB-NLS-R frente al descarte progresivo de los casos más favorables, denotándose en la Tabla 8-12 como el método BB-NLS-R también presenta una respuesta más precisa. Tabla 8-12: RMSE de los métodos B-WLS ,BB-NLS y BB-NLS-R frente al Nº mínimo de anclas UDP Nº mín. anclas UDP RMSE B-WLS (m) RMSE BB-NLS (m) RMSE BB-NLS-R (m) 0 0,2379 0,2305 0,1954 2 0,2378 0,2307 0,1956 4 0,2423 0,2354 0,1998 6 0,2639 0,2579 0,2205 8 0,3005 0,3003 0,2642 Con las variantes propuestas, por tanto, se logra una ligera mejora de RMSE, como también se observa en la Figura 8-10. El método NLS-CCV vuelve a marcar el valor suelo. 3456789 9876543 0 2 4 6 8 10 12 14 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Nº de anclas RMSE (m) RMSE según tipo de anclas Nº anclas DDP Nº anclas UDP RMSE NLS (m) RMSE B-WLS (m) RMSE BB-NLS (m) RMSE BB-NLS-R (m) RMSE NLS-CCV (m) Desarrollo práctico-teórico 64 Figura 8-10: RMSE de los métodos B-WLS y BB-NLS-R frente al Nº mínimo de medidas UDP presentes. En la Figura 8-10 se observa que el método BB-NLS-R se acerca a los valores obtenidos por el NLSCCV, diferenciándose de los comportamientos de las curvas de B-WLS y BB-NLS. 8.1.5.2 B-WLS-R La construcción teórica de este método se describe en el apartado 6.2.3.2 Método B-WLS-R. El comportamiento de B-WLS-R es intermedio entre el BB-NLS-R y el B-WLS, tal y como se puede advertir en la Tabla 8-13. Tabla 8-13: RMSE de los métodos B-WLS, BB-NLS-R y B-WLS-R en función del número y tipo de anclas Nº anclas DDP Nº anclas UDP RMSE B-WLS (m) RMSE BBNLS-R (m) RMSE B-WLS- R (m) 3 9 0,3102 0,3005 0,3111 4 8 0,3007 0,2505 0,2665 5 7 0,2496 0,2153 0,2191 6 6 0,2446 0,1849 0,2147 7 5 0,1932 0,1628 0,1635 8 4 0,1950 0,1352 0,1561 9 3 0,1665 0,1244 0,1321 0,2379 0,2378 0,2423 0,2639 0,3005 0,2305 0,2307 0,2354 0,2579 0,3003 0,1954 0,1956 0,1998 0,2205 0,2642 0,1247 0,1248 0,1257 0,1311 0,1493 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 02468 RMSE (m) Nº mínimo de anclas UDP RMSE frente a Nº mínimo de anclas UDP RMSE B-WLS (m) RMSE BB-NLS (m) RMSE BB-NLS-R (m) RMSE NLS-CCV (m) 65 El comportamiento aislado a nivel visual se puede contemplar en la Figura 8-11. En esta se muestra como el comportamiento del método B-WLS-R mejora al del B-WLS, pero siempre se mantiene en valores peores a los ofrecidos por el BB-NLS-R. Figura 8-11: RMSE de los métodos B-WLS, BB-NLS-R y B-WLS-R según número y tipo de anclas. Del análisis de la respuesta del método B-WLS-R, mostrado en Tabla 8-14 y gráficamente en Figura 8-12, se observa que los comportamientos presentados por B-WLS-R y BB-NLS-R presentan valores muy próximos, si bien el método B-NLS-R sigue teniendo una respuesta más suave. Tabla 8-14: RMSE de los métodos B-WLS ,BB-NLS-R y B-WLS-R frente a Nº de medidas mín. UDP Nº mín. anclas UDP RMSE B-WLS (m) RMSE BB-NLS-R (m) RMSE B-WLS-R (m) 0 0,2379 0,1954 0,2086 2 0,2378 0,1956 0,2088 4 0,2423 0,1998 0,2133 6 0,2639 0,2205 0,2360 8 0,3005 0,2642 0,2766 3456789 9876543 0 2 4 6 8 10 12 14 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 Nº de anclas RMSE (m) RMSE según tipo de anclas Nº anclas DDP Nº anclas UDP RMSE (m) B-WLS RMSE (m) BB-NLS-R RMSE (m) B-WLS-R RMSE NLS-CCV (m) Desarrollo práctico-teórico 66 Figura 8-12: RMSE de los métodos B-WLS y B-WLS-R frente al Nº mínimo de medidas UDP presentes. En la figura anterior se observa, como se mencionó previamente, que el comportamiento del método B-WLS-R mejora al del B-WLS, manteniéndose el método BB-NLS-R como el que aporta la estimación de localización más precisa. 8.2 Análisis de medidas reales En el desarrollo del Trabajo Final de Grado, para evaluar de forma práctica la resistencia del método de localización para un sistema UWB sin línea de visión directa, se tomaron diversas medidas con el software EVK1000, analizado en el capítulo 5 Descripción del material, en una situación de interior. Concretamente, se realizó el estudio en una sala y pasillo del departamento de “Teoría de la señal y comunicaciones” de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Sevilla. 8.2.1 Entorno Para realizar el estudio, se ha construido una cuadrícula siguiendo el dibujo de las propias losetas de la sala y pasillos adyacentes. Además, se han definido una serie de puntos en los que se han tomado las medidas, así como la posición de seis anclas. En la Figura 8-13 se puede ver la distribución y posición exacta de los veintidós puntos y seis anclas. El hecho de que el entorno sea conocido, permite realizar el estudio sabiendo de antemano la condición de visión de cada punto con cada ancla. Las simulaciones se realizaron siempre con la puerta abierta, por lo que el Ancla 6 dispone de visión directa con ciertos puntos del interior de la sala. Para el estudio de los puntos del interior de la sala, se encuentra el Ancla 5 separada por un muro, con influencia de mesas de madera; el Ancla 6 tiene visión directa con ciertos puntos del interior y obstáculos como la puerta de madera y muros para otros puntos, mientras que el Ancla 2 es clave para el estudio de medidas UDP, ya que la comunicación entre esta ancla y los puntos del interior de 0,2379 0,2378 0,2423 0,2639 0,3005 0,1954 0,1956 0,1998 0,2205 0,2642 0,2086 0,2088 0,2133 0,236 0,2766 0,1247 0,1248 0,1257 0,1311 0,1493 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 02468 RMSE (m) Número mínimo de anclas UDP RMSE frente a nº mínimo de anclas UDP RMSE (m) B-WLS RMSE (m) BB-NLS-R RMSE (m) B-WLS-R RMSE NLS-CCV (m) 67 la sala se ve obstruida por un armario metálico, por lo que intervendrán trayectos diferentes del directo. Por otro lado, para los puntos exteriores, numerados de 8 al 13, algunos están influidos por el armario metálico para las anclas 1, 3 y 4. De igual forma, en lo referente a estas mismas anclas, para las posiciones entre la 14 y 20 la señal es influida por una mesa de madera o estantería metálica, según la Figura 8-13: Distribución de anclas y puntos en la sala. Anexos 74 % Se exportan las coordenadas reales del punto a analizar Record(:,1)=Posiciones_Puntos(:,1); Record(:,2)=Posiciones_Puntos(:,2); % Método LLS Básico for punto=1:Num_puntos % Calculo de ancla de referencia RS (Reference Selection) [Ancla_r, A_r] = calculo_ancla_referencia(d_e,Posiciones_Anclas,Num_anclas,punto); x_e_LLS = metodo_LLS_basico(Posiciones_Anclas,d_e,Ancla_r,A_r,punto); Record(punto,3)=x_e_LLS(1); Record(punto,4)=x_e_LLS(2); end % Metodo NLS básico x_e_NLS = metodo_NLS_basico(Posiciones_Anclas,d_e,grid_posiciones,Distancia_ancla_grid) ; Record(:,5)=x_e_NLS(:,1); Record(:,6)=x_e_NLS(:,2); % Metodo NLS con conocimiento de condición de visión x_e_con_cond_vision = metodo_NLS_con_cond_vision(Posiciones_Anclas,d_e,grid_posiciones,Distancia_an cla_grid,M_tipo); Record(:,7)=x_e_con_cond_vision(:,1); Record(:,8)=x_e_con_cond_vision(:,2); % Método Bounding Box x_bounding_box = bounding_box_gen(Posiciones_Anclas,d_e); Record(:,9)=x_bounding_box(:,1); Record(:,10)=x_bounding_box(:,2); % Método B-WLS for punto=1:Num_puntos % Calculo de ancla de referencia RS (Reference Selection) [Ancla_r, A_r] = calculo_ancla_referencia(d_e,Posiciones_Anclas,Num_anclas,punto); x_e_BWLS = metodo_BWLS(Posiciones_Anclas,d_e,Ancla_r,A_r,punto); Record(punto,11)=x_e_BWLS(1); Record(punto,12)=x_e_BWLS(2); x_M(punto,:)=x_e_BWLS; end % Método BB_NLS x_e_BB_NLS = metodo_BB_NLS(Posiciones_Anclas,d_e,x_bounding_box,grid_posiciones,Distancia_ ancla_grid); Record(:,13)=x_e_BB_NLS(:,1); Record(:,14)=x_e_BB_NLS(:,2); % Método BB-NLS-C x_e_BB_NLS_C = metodo_BB_NLS_C(Posiciones_Anclas,d_e,x_bounding_box, grid_posiciones,Distancia_ancla_grid); Record(:,17)=x_e_BB_NLS_C(:,1); Record(:,18)=x_e_BB_NLS_C(:,2); % Método B-WLS-C 75 for punto=1:Num_puntos % Calculo de ancla de referencia RS (Reference Selection) [Ancla_r, A_r] = calculo_ancla_referencia(d_e,Posiciones_Anclas,Num_anclas,punto); x_bwls_c = metodo_BWLS_C(Posiciones_Anclas,d_e,Ancla_r,A_r,punto); Record(punto,15)=x_bwls_c(1); Record(punto,16)=x_bwls_c(2); end % Método B-WLS-R for punto=1:Num_puntos % Calculo de ancla de referencia RS (Reference Selection) [Ancla_r, A_r] = calculo_ancla_referencia(d_e,Posiciones_Anclas,Num_anclas,punto); x_bwls_r = metodo_BWLS_r(Posiciones_Anclas,d_e,Ancla_r,A_r,punto,x_M); Record(punto,19)=x_bwls_r(1); Record(punto,20)=x_bwls_r(2); end % Método BB-NLS-R x_e_BB_NLS_R = metodo_BB_NLS(Posiciones_Anclas,d_e,x_M,grid_posiciones,Distancia_ancla_grid) ; Record(:,21)=x_e_BB_NLS_R(:,1); Record(:,22)=x_e_BB_NLS_R(:,2); % Exportacion a hoja Excel xlswrite('MedidasExtraidas',Record, 'Estimaciones'); xlswrite('MedidasExtraidas',M_error', 'Errores'); xlswrite('MedidasExtraidas',M_tipo', 'TipoMedida'); toc B) Fichero orquestador_metodos_med_reales.m %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% Nombre del archivo: orquestador_metodos_med_reales.m %%% Fecha: 15/06/2021 %%% Autor: Pablo Manuel De Rojas Malpartida %%% Descripción: En este documento se dispone el código encargado de llamar %%% a los diferentes métodos usados para analizar las medidas %%% reales. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% close all, clear all tic format short % Generación de datos base Ancla1=xlsread('A','A1'); Ancla2=xlsread('A','A2'); Ancla3=xlsread('A','A4'); Ancla4=xlsread('A','A5'); Ancla5=xlsread('A','A6'); Ancla6=xlsread('A','A7'); Posiciones_Anclas=xlsread('A','ANCLAS'); Posiciones_Puntos=xlsread('A','POSICIONES'); M_tipo=xlsread('MedidasExtraidas','TipoMedida_reales'); Num_puntos=23; Num_anclas=6; Anexos 76 % Cálculo de vector de distancias a posiciones aleatorias Distancia_ancla_posicion = calc_distancia(Posiciones_Anclas,Posiciones_Puntos); % Cálculo del grid grid_posiciones=[]; rango_posiciones_x=0.5:0.1:9; rango_posiciones_y=0.5:0.1:7; grid_posiciones = genera_grid(rango_posiciones_x,rango_posiciones_y); % Distancia anclas - puntos del grid Distancia_ancla_grid = calc_distancia(Posiciones_Anclas,grid_posiciones); % Generacion de tabla de las distancias estimadas for j=1:Num_puntos DistanciaEstimada_ancla_posicion(1,j) = Ancla1(j,10); end for j=1:Num_puntos DistanciaEstimada_ancla_posicion(2,j) = Ancla2(j,1); end for j=1:Num_puntos DistanciaEstimada_ancla_posicion(3,j) = Ancla3(j,11); end for j=1:Num_puntos DistanciaEstimada_ancla_posicion(4,j) = Ancla4(j,1); end for j=1:Num_puntos DistanciaEstimada_ancla_posicion(5,j) = Ancla5(j,1); end for j=1:Num_puntos DistanciaEstimada_ancla_posicion(6,j) = Ancla6(j,1); end % Para facilitar uso d_e=DistanciaEstimada_ancla_posicion; d_r=Distancia_ancla_posicion; % Calculo de matriz error M_error=d_r-d_e; % Matriz donde se van a guardar los resultados Record=[]; % Se exportan las coordenadas reales del punto a analizar Record(:,1)=Posiciones_Puntos(:,1); Record(:,2)=Posiciones_Puntos(:,2); % Método LLS Básico for punto=1:Num_puntos % Calculo de ancla de referencia RS (Reference Selection) [Ancla_r, A_r] = calculo_ancla_referencia(d_e,Posiciones_Anclas,Num_anclas,punto); x_e_LLS = metodo_LLS_basico(Posiciones_Anclas,d_e,Ancla_r,A_r,punto); 77 Record(punto,3)=x_e_LLS(1); Record(punto,4)=x_e_LLS(2); end % Metodo NLS básico x_e_NLS = metodo_NLS_basico(Posiciones_Anclas,d_e,grid_posiciones,Distancia_ancla_grid) ; Record(:,5)=x_e_NLS(:,1); Record(:,6)=x_e_NLS(:,2); % Metodo NLS con conocimiento de condicion de visión x_e_con_cond_vision = metodo_NLS_con_cond_vision(Posiciones_Anclas,d_e,grid_posiciones,Distancia_an cla_grid,M_tipo'); Record(:,7)=x_e_con_cond_vision(:,1); Record(:,8)=x_e_con_cond_vision(:,2); % Método Bounding Box x_bounding_box = bounding_box_gen(Posiciones_Anclas,d_e); Record(:,9)=x_bounding_box(:,1); Record(:,10)=x_bounding_box(:,2); % Método B-WLS for punto=1:Num_puntos % Calculo de ancla de referencia RS (Reference Selection) [Ancla_r, A_r] = calculo_ancla_referencia(d_e,Posiciones_Anclas,Num_anclas,punto); x_e_BWLS = metodo_BWLS(Posiciones_Anclas,d_e,Ancla_r,A_r,punto); Record(punto,11)=x_e_BWLS(1); Record(punto,12)=x_e_BWLS(2); x_M(punto,:)=x_e_BWLS; end % Método BB-NLS x_e_BB_NLS = metodo_BB_NLS(Posiciones_Anclas,d_e,x_bounding_box,grid_posiciones,Distancia_ ancla_grid); Record(:,13)=x_e_BB_NLS(:,1); Record(:,14)=x_e_BB_NLS(:,2); % Método BB-NLS-C x_e_BB_NLS_C = metodo_BB_NLS_C(Posiciones_Anclas,d_e,x_bounding_box, grid_posiciones,Distancia_ancla_grid); Record(:,17)=x_e_BB_NLS_C(:,1); Record(:,18)=x_e_BB_NLS_C(:,2); % Método B-WLS-C for punto=1:Num_puntos % Calculo de ancla de referencia RS (Reference Selection) [Ancla_r, A_r] = calculo_ancla_referencia(d_e,Posiciones_Anclas,Num_anclas,punto); x_bwls_c = metodo_BWLS_C(Posiciones_Anclas,d_e,Ancla_r,A_r,punto); Record(punto,15)=x_bwls_c(1); Record(punto,16)=x_bwls_c(2); end % Método B-WLS-R for punto=1:Num_puntos % Calculo de ancla de referencia RS (Reference Selection) Anexos 78 [Ancla_r, A_r] = calculo_ancla_referencia(d_e,Posiciones_Anclas,Num_anclas,punto); x_bwls_r = metodo_BWLS_r(Posiciones_Anclas,d_e,Ancla_r,A_r,punto,x_M); Record(punto,19)=x_bwls_r(1); Record(punto,20)=x_bwls_r(2); end % Método BB-NLS-R x_e_BB_NLS_R = metodo_BB_NLS(Posiciones_Anclas,d_e,x_M,grid_posiciones,Distancia_ancla_grid) ; Record(:,21)=x_e_BB_NLS_R(:,1); Record(:,22)=x_e_BB_NLS_R(:,2); % Exportacion a hoja Excel xlswrite('MedidasExtraidas',Record, 'Estimaciones_reales'); toc C) Fichero posiciones_puntos.m %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% Nombre del archivo: posiciones_puntos.m %%% Fecha: 15/06/2021 %%% Autor: Pablo Manuel De Rojas Malpartida %%% Descripción: En este documento se dispone el código para la ejecución %%% del cálculo de las posiciones de los puntos. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Cálculo de posiciones aleatorias de los puntos a estimar function [Posiciones_Puntos] = posiciones_puntos(Num_puntos,min_x,max_x,min_y,max_y) Posiciones_Puntos=[]; Posiciones_Puntos(:,1) = (max_x-min_x).*rand(Num_puntos,1) + min_x; Posiciones_Puntos(:,2) = (max_y-min_y).*rand(Num_puntos,1) + min_y; end D) Fichero calc_distancia.m %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% Nombre del archivo: calc_distancia.m %%% Fecha: 15/06/2021 %%% Autor: Pablo Manuel De Rojas Malpartida %%% Descripción: En este documento se dispone el código para la ejecución %%% del cálculo de la distancia entre dos matrices. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [Distancia] = calc_distancia (Posiciones_Anclas,Posiciones_Puntos) Num_anclas=length(Posiciones_Anclas); Num_puntos=length(Posiciones_Puntos); for i=1:Num_anclas 79 A = [Posiciones_Anclas(i,1) Posiciones_Anclas(i,2)]; for x=1:Num_puntos X = [Posiciones_Puntos(x,1) Posiciones_Puntos(x,2)]; Distancia(i,x) = pdist2(X,A,'euclidean'); end end end E) Fichero calculo_ancla_referencia.m %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% Nombre del archivo: calculo_ancla_referencia.m %%% Fecha: 15/06/2021 %%% Autor: Pablo Manuel De Rojas Malpartida %%% Descripción: En este documento se dispone el código para la ejecución %%% del cálculo del ancla de referencia. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [Ancla_r, A_r] = calculo_ancla_referencia(DistanciaEstimada_ancla_posicion,Posiciones_Anclas,N um_anclas,punto) for Ancla_r=1:Num_anclas for i=1:Num_anclas v_dis(i)=DistanciaEstimada_ancla_posicion(i, punto); end end Ancla_r = find(v_dis==min(v_dis),1); A_r = Posiciones_Anclas(Ancla_r,:); end F) Fichero genera_grid.m %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% Nombre del archivo: genera_grid.m %%% Fecha: 15/06/2021 %%% Autor: Pablo Manuel De Rojas Malpartida %%% Descripción: En este documento se dispone el código para la ejecución %%% del cálculo del grid de posiciones. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [grid_posiciones] = genera_grid(rango_posiciones_x,rango_posiciones_y) for j=1:length(rango_posiciones_y) for i=1:length(rango_posiciones_x) grid_posiciones(length(rango_posiciones_x)*(j- 1)+i,1)=rango_posiciones_x(i); grid_posiciones(length(rango_posiciones_x)*(j- 1)+i,2)=rango_posiciones_y(j); end end end Anexos 80 G) Fichero alavi_pahlavan.m %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% Nombre del archivo: alavi_pahlavan.m %%% Fecha: 15/06/2021 %%% Autor: Pablo Manuel De Rojas Malpartida %%% Descripción: En este documento se dispone el código para la ejecución %%% del metodo de Alavi y Pahlavan. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [e_t_w,E_w] = alavi_pahlavan (M_anclas, M_puntos) % Generación de datos base Posiciones_Anclas=M_anclas; Posiciones_Puntos=M_puntos; Num_anclas=length(Posiciones_Anclas); Num_puntos=length(Posiciones_Puntos); for i=1:Num_anclas A = [Posiciones_Anclas(i,1) Posiciones_Anclas(i,2)]; for x=1:Num_puntos X = [Posiciones_Puntos(x,1) Posiciones_Puntos(x,2)]; Distancia_ancla_posicion(i,x) = pdist2(X,A,'euclidean'); end end % Modelado de error DDP mean_m = 0.09; std_m = 13.6/100; e_M_w = mean_m*ones(Num_anclas,Num_puntos)+std_m*randn(Num_anclas,Num_puntos).*log10( 1+Distancia_ancla_posicion); E_w=[]; % Ocurrencia de condición UDP Pfar_U = 0.620; Pclose_U = 0.064; for i=1:Num_anclas for j=1:Num_puntos if Distancia_ancla_posicion(i,j)>10 P_U_w=Pfar_U; else P_U_w=Pclose_U; end bina=round(rand); E_w(i,j) = round((1-P_U_w)*bina+P_U_w*(1-bina)); end end mean_udp = 0.96; std_udp = 60.4/100; e_U_w = mean_udp+std_udp*randn(Num_anclas,Num_puntos); % Error total e_t_w = e_M_w + E_w.*e_U_w; end 81 H) Fichero metodo_Bounding_Box.m %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% Nombre del archivo: metodo_Bounding_Box.m %%% Fecha: 15/06/2021 %%% Autor: Pablo Manuel De Rojas Malpartida %%% Descripción: En este documento se dispone el código para la ejecución %%% del metodo Bounding-Box. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [pos_estim] = bounding_box_gen (M_anclas,M_D_estim) Posiciones_Anclas=M_anclas; Num_anclas=length(Posiciones_Anclas); Num_puntos=length(M_D_estim); D_Estimada_ancla_posicion=M_D_estim; pos_estim=[]; for j=1:Num_puntos esquina1=[]; esquina2=[]; for i=1:Num_anclas esquina1 = [esquina1 ; Posiciones_Anclas(i,1)- D_Estimada_ancla_posicion(i,j), Posiciones_Anclas(i,2)- D_Estimada_ancla_posicion(i,j)]; esquina2 = [esquina2 ; Posiciones_Anclas(i,1)+D_Estimada_ancla_posicion(i,j), Posiciones_Anclas(i,2)+D_Estimada_ancla_posicion(i,j)]; end maxesquina1=[max(esquina1(:,1)) max(esquina1(:,2))]; minesquina2=[min(esquina2(:,1)) min(esquina2(:,2))]; pos_estim=[pos_estim ; mean([maxesquina1(1) minesquina2(1)]) median([maxesquina1(2) minesquina2(2)])]; end end I) Fichero metodo_BB_NLS.m %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% Nombre del archivo: metodo_BB_NLS.m %%% Fecha: 15/06/2021 %%% Autor: Pablo Manuel De Rojas Malpartida %%% Descripción: En este documento se dispone el código para la ejecución %%% del metodo BB-NLS. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Anexos 82 function [x_e_BB_NLS] = metodo_BB_NLS(Posiciones_Anclas,d_e,x_bounding_box,grid_posiciones,Distancia_ ancla_grid) Num_anclas=length(Posiciones_Anclas); Num_puntos=length(d_e); % BB-NLS d_bounding_box = zeros(Num_anclas,Num_puntos); % Distancia entre estimacion bounding_box y cada ancla for j=1:Num_puntos for k=1:Num_anclas d_bounding_box(k,j)= pdist2(x_bounding_box(j,:),Posiciones_Anclas(k,:),'euclidean'); end end sigma_alt_1 = abs(d_e - d_bounding_box); BB_NLS=zeros(length(grid_posiciones),Num_puntos); punto_BB_NLS=zeros(Num_puntos,1); for x=1:Num_puntos for i=1:Num_anclas for pts=1:length(grid_posiciones) BB_NLS(pts,x)=BB_NLS(pts,x)+(1/sigma_alt_1(i,x))*(d_e(i,x) - Distancia_ancla_grid(i,pts))^2; end end punto_BB_NLS(x) = find(BB_NLS(:,x)==min(BB_NLS(:,x)),1); end x_e_BB_NLS=grid_posiciones(punto_BB_NLS,:); end J) Fichero metodo_BB_NLS_C.m %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% Nombre del archivo: metodo_BB_NLS_C.m %%% Fecha: 15/06/2021 %%% Autor: Pablo Manuel De Rojas Malpartida %%% Descripción: En este documento se dispone el código para la ejecución %%% del metodo BB-NLS-C. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [x_e_BB_NLS_C] = metodo_BB_NLS_C(Posiciones_Anclas,d_e,x_bounding_box, grid_posiciones,Distancia_ancla_grid) % Calculos de numero de anclas y puntos Num_anclas=length(Posiciones_Anclas); Num_puntos=length(d_e); % Distancia entre estimacion bounding_box y cada ancla d_bounding_box = zeros(Num_anclas,Num_puntos); for j=1:Num_puntos for k=1:Num_anclas d_bounding_box(k,j)= pdist2(x_bounding_box(j,:),Posiciones_Anclas(k,:),'euclidean'); end 83 end sigma_alt_3 = abs(d_e - d_bounding_box); m=sigma_alt_3.*d_e; W_alt_3=zeros(Num_anclas,Num_puntos); for punto=1:Num_puntos for i=1:Num_anclas if m(i,punto)<= 0.45 peso_alt_3=1/min(sigma_alt_3(i,:)); else peso_alt_3=1/sigma_alt_3(i,punto); end W_alt_3(i,punto)=peso_alt_3; end end M_alt_3=zeros(length(grid_posiciones),Num_puntos); for x=1:Num_puntos for i=1:Num_anclas for pts=1:length(grid_posiciones) M_alt_3(pts,x)=M_alt_3(pts,x)+W_alt_3(i,x)*(d_e(i,x) - Distancia_ancla_grid(i,pts))^2; end end punto_alt_3(x) = find(M_alt_3(:,x)==min(M_alt_3(:,x)),1); end x_e_BB_NLS_C=grid_posiciones(punto_alt_3,:); end K) Fichero metodo_BWLS.m %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% Nombre del archivo: metodo_BWLS.m %%% Fecha: 15/06/2021 %%% Autor: Pablo Manuel De Rojas Malpartida %%% Descripción: En este documento se dispone el código para la ejecución %%% del metodo B-WLS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function [x_e] = metodo_BWLS(Posiciones_Anclas,d_e,Ancla_r,A_r,punto) Num_anclas=length(Posiciones_Anclas); Num_puntos=length(d_e); A_p=[]; % Generacion de las matrices for i=1:Num_anclas if i ~= Ancla_r A_p = [ A_p ; Posiciones_Anclas(i,:)]; end end A_3 = A_p - A_r.*ones(Num_anclas-1,2); k_r_i = []; k_r = A_r(1).^2+A_r(2).^2; % Calculo k_i for i=1:Num_anclas Anexos 90 91 REFERENCIAS [1] Eva Lagunas Targarona. Prof.: Dr. Monste Nájar Martón. Proyecto Final de Carrera. Estimaci´on conjunta de TOA y DOA en sistemas UWB para localización. [consulta: 21 junio 2021] Disponible en: https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2099.1/7325/PFC_EvaLagunas.pdf?sequence=1&isAllowed=y [2] Autor: Juan Luis Martín Porras. Tutora: Dra. Eva María Arias de Reyna Domínguez. Proyecto Fin de Carrera, Universidad de Sevilla. Estudio de un Esquema de Adquisión Temporal de Complejidad Ajustable para UWB. Sevilla, 2014 [consulta: 10 junio 2021]. [3] Federal Communications Commission. FCC 02-48. 22 de abril del 2002 [consulta: 10 junio 2021] Disponible en: https://transition.fcc.gov/Bureaus/Engineering_Technology/Orders/2002/fcc02048.pdf [4] Autor: Pablo Manuel De Rojas Malpartida. Tutora: Dra. Eva María Arias de Reyna Domínguez. Trabajo Fin de Grado, Universidad de Sevilla. Evaluación de la resistencia de un método de localización para un sistema UWB frente a las medidas sin línea de visión directa. Sevilla, 2018 [consulta: 10 junio 2021]. [5] Autor: Mario Casas González. Profesores: Dr. Carlos Crespo Cadenas, Dr. Rashid Mehmood. Proyecto Fin de Carrera Universidad de Sevilla. Localización Precisa de Objetos Indoor mediante señales UWB y técnicas TOA. Sevilla, 2007. [6] Ultra-wideband (UWB o Banda ultra ancha). Ingeniatic, 2011 [consulta: 8 junio 2021] Disponible en: https://www.etsist.upm.es/estaticos/ingeniatic/index.php/tecnologias/item/639-ultra-wideband-uwb-o-banda- ultra-ancha.html [7] Autor: Gonzalo Llano Ramírez. Director: Dr. Juan Reig Pascual. Tesis Doctoral. Universidad Politécnica de Valencia Modelado en frecuencia del canal UWB y su aplicación en el análisis de técnicas de modulación adaptativa en sistemas MB-OFDM UWB para redes WPAN. Valencia, 2010 [consulta: 10 junio 2021]. [8] Daniela Ximena González Caamaño. Estudio comparativo del estandar UltraWide Band (UWB) frente a bluetooth y zigbee. Profesor patrocinante: Sr. Néstor Fierro Morineaud. 2011. [consulta: 11 junio 2021] Disponible en: http://cybertesis.uach.cl/tesis/uach/2011/bmfcig643e/doc/bmfcig643e.pdf [9] Decisión de Ejecución de la Comisión, de 7 de octubre de 2014, que modifica la Decisión 2007/131/CE por la que se autoriza la utilización armonizada del espectro radioeléctricopara los equipos que utilizan tecnología de banda ultraancha en la Comunidad. Publicado en DOUE, núm. 293, de 9 de octubre de 2014, páginas 48 a 56. [consulta: 7 junio 2021] Disponible en: https://www.boe.es/buscar/doc.php?id=DOUE-L-2014-83038 [10] El futuro de la tecnología UWB y estándar IEEE 802.15.4z. RealTrac Technologies, 2019 [consulta: 11 junio 2021] Disponible en: https://real-trac.com/es/company/blog/the-future-of-uwb-technology-and-the-ieee-802- 15-4-z/ [11] Members. UWB Alliance, 2019 [consulta: 8 junio 2021] Disponible en: https://uwballiance.org/#MembersUWB [12] Autor: Tamara Rivera Robles. Tutora: Dra. Eva María Arias de Reyna Domínguez. Proyecto Fin de Carrera, Universidad de Sevilla. Localización en interior con UWB. Técnicas de estimación de tiempo de llegada en Referencias 92 detector de energía. Sevilla, 2014 [consulta: 10 junio 2021]. [13] Homayoun Nikookar, Ramjee Prasad. Introduction to Ultra Wideband for Wireless Communications. Springer Science & Business Media. 2008 [consulta: 10 junio 2021]. [14] Autor: Luis De la Calle Rozadillas. Tutora: Dra. Eva María Arias de Reyna Domínguez. Trabajo Fin de Grado, Universidad de Sevilla. Evaluación de dispositivos UWB para la localización en iteriores con medidas de distancia. Sevilla, 2017 [consulta: 10 junio 2021]. [15] Temas Avanzados en comunicaciones TAC (2007-08), Univ. Autónoma de Madrid. [consulta: 20 junio 2021] Disponible en: http://arantxa.ii.uam.es/~tac/Documentacion/Tema_IV_Introduccion_UWB_ver0.pdf [16] Sinan Gezici, member IEEE, and H. Vincent Poor, fellow IEEE. Position Estimation by Ultra-Wide-Band Signals. 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