Modelado y simulación de variantes de líneas de producción para la validación de aproximaciones y elaboración de modelos predictivos

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales Modelado y Simulación de Variantes de Líneas de Producción para la validación de aproximaciones y elaboración de modelos predictivos. Autor: Juan Berges Sánchez Tutor: José Manuel Framiñán Torres Dpto. Organización Industrial y Gestión de Empresas I Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2020 iii Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales Análisis de variantes de líneas de producción para la validación de aproximaciones y elaboración de modelos predictivos. Autor: Juan Berges Sánchez Tutor: José Manuel Framiñán Torres Catedrático de Universidad Dpto. de Organización Industrial y Gestión de Empresas I Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2020 v Trabajo de Fin de Grado: Análisis de variantes de líneas de producción para la validación de aproximaciones y elaboración de modelos predictivos. El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2020 El Secretario del Tribunal Autor: Juan Berges Sánchez Tutor: José Manuel Framiñán Torres vii A mis padres, por ser mis ejemplos en todos los aspectos. ix Agradecimientos A mi madre por depositar en mí desde siempre toda su confianza, haciéndome saber que era capaz de alcanzar aquello que me propusiera, y a mi padre por enseñarme día a día lo que es trabajar por aquello que te hace feliz. A Ángeles por estar siempre ahí. A mis hemanos y amigos. Agradezco especialmente a Jose Manuel Framiñán Torres que me haya tutelado en este proyecto, por compartir su tiempo y conocimientos, por su dedicación y, en ocasiones, por su paciencia. Juan Berges Sánchez Graduado en Tecnologías Industriales Sevilla, 2020 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Ventajas de las tipologías básicas de procesos. 14 Tabla 2. Desventajas de las tipologías básicas de procesos. 15 Tabla 3. Tiempos de Proceso. 31 Tabla 4. Sumatorio de Tiempos de Proceso 31 Tabla 5. Tiempos de Proceso Medios 31 Tabla 6. Tasas de Entrada para una ρ del 50%. 32 Tabla 7. Tasas de Entrada para una ρ del 65%. 32 Tabla 8. Tasas de Entrada para una ρ del 80%. 32 Tabla 9. Tasas de Entrada para una ρ del 95%. 32 Tabla 10. Resultados de simulación para escenarios con 1 producto y discrepancia alta. 43 Tabla 11. Resultados de simulación para escenarios con 1 producto y discrepancia media. 44 Tabla 12. Resultados de simulación para escenarios con 1 producto y discrepancia baja. 44 Tabla 13. Resultados de simulación para escenarios con 3 productos y discrepancia alta. 45 Tabla 14. Resultados de simulación para escenarios con 3 productos y discrepancia media. 45 Tabla 15. Resultados de simulación para escenarios con 3 productos y discrepancia baja. 46 Tabla 16. Resultados de simulación para escenarios con 5 productos y discrepancia alta. 46 Tabla 17. Resultados de simulación para escenarios con 5 productos y discrepancia media. 47 Tabla 18. Resultados de simulación para escenarios con 5 productos y discrepancia baja. 47 Tabla 19. Resultados analíticos para escenarios con 1 producto y discrepancia alta. 48 Tabla 20. Resultados analíticos para escenarios con 1 producto y discrepancia media. 49 Tabla 21. Resultados analíticos para escenarios con 1 producto y discrepancia baja. 49 Tabla 22. Resultados analíticos para escenarios con 3 productos y discrepancia alta. 50 Tabla 23. Resultados analíticos para escenarios con 3 productos y discrepancia media. 50 Tabla 24. Resultados analíticos para escenarios con 3 productos y discrepancia baja. 51 Tabla 25. Resultados analíticos para escenarios con 5 productos y discrepancia alta. 51 Tabla 26. Resultados analíticos para escenarios con 5 productos y discrepancia media. 52 xvii Tabla 27. Resultados analíticos para escenarios con 5 productos y discrepancia baja. 52 Tabla 28. Errores en el WIP para escenarios con 1 producto. 53 Tabla 29. Errores en el QT para escenarios con 1 producto. 54 Tabla 30. Errores en el CT para escenarios con 1 producto. 55 Tabla 31. Errores en el WIP para escenarios con 3 productos. 56 Tabla 32. Errores en el QT para escenarios con 3 productos. 57 Tabla 33. Errores en el CT para escenarios con 3 productos. 58 Tabla 34. Errores en el WIP para escenarios con 5 productos. 59 Tabla 35. Errores en el QT para escenarios con 5 productos. 60 Tabla 36. Errores en el CT para escenarios con 5 productos. 61 Tabla 37. Unidades producidas con éxito. 64 xix ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Modelo del Proceso como una caja negra. 7 Figura 2. Modelo del Proceso variables internas. 8 Figura 3. Modelo del Proceso variables internas y externas. 9 Figura 4. Esquema básico de Sistema de Producción. 10 Figura 5. Esquema básico Flow Shop. 13 Figura 6. Esquema básico Job Shop. 13 Figura 7. Esquema básico Project Shop. 13 Figura 8. Casos de uso de las tipologías básicas de procesos. 16 Figura 9. Tipos de experimentación sobre un sistema. 17 Figura 10. Pasos de un estudio de simulación. 21 Figura 11. Estructura jerárquica de Arena. 22 Figura 12. Vista de la ventana principal de Arena. 23 Figura 13. Módulos Create genérico (izq.) y empleado en nuestra simulación (dcha.). 25 Figura 14. Módulos Dispose genérico (izq.) y empleado en nuestra simulación (dcha.). 26 Figura 15. Módulos Process genérico (izq.) y empleado en nuestra simulación (dcha.). 26 Figura 16. Módulos Assign genérico (izq.) y empleado en nuestra simulación (dcha.). 27 Figura 17. Esquema de elaboración de modelos. 1 Producto. 30 Figura 18. Escenario general. 33 Figura 19. Parámetros del módulo Entrada al Sistema. 35 Figura 20. Parámetros del módulo Asignación. 35 Figura 21. Parámetros del módulo Asignación. 36 Figura 22. Etiquetas ShopAnalyzer. 5 prod 10 est cong. cuello de botella 50%, disc. alta. 39 Figura 23. Código de importación de librerías. 40 Figura 24. Código de Cargar Datos. 41 Figura 25. Código para separar los datos. 41 Figura 26. Buen ajuste frente a sobreajuste. 41 Figura 27. Comando para ejecutar modelo de árbol de decisión. 41 Figura 28. Código para entrenar y hacer predicciones. 42 Figura 29. Cálcular y sacar por pantalla los errores. 42 Figura 30. Dibujar árbol de decisión. 42 Figura 31. Evolución uds. producidas con éxito. 64 Figura 32. Evolución uds. producidas con éxito para sistemas de 3 y 5 productos. 65 Figura 33. Evolución del WIP para sistemas de 1 producto. 66 Figura 34. Evolución del WIP para sistemas de 3 productos. 66 Figura 35. Evolución del WIP para sistemas de 5 productos. 67 Figura 36. Evolución del CT para sistemas de 1 producto. 68 Figura 37. Evolución del CT para sistemas de 3 productos. 68 Figura 38. Evolución del CT para sistemas de 5 productos. 69 Figura 39. Evolución del QT para sistemas de 1 producto. 70 Figura 40. Evolución del QT para sistemas de 3 productos. 70 Figura 41. Evolución del QT para sistemas de 5 productos. 71 Figura 42. Evolución del QT para sistemas de 1 producto ShopAnalyzer. 71 Figura 43. Evolución del QT para sistemas de 3 productos ShopAnalyzer. 72 Figura 44. Evolución del QT para sistemas de 5 productos ShopAnalyzer. 72 Figura 45. Evolución del error en el WIP para sistemas de 1 producto. 73 Figura 46. Evolución del error en el WIP para sistemas de 3 productos. 74 Figura 47. Evolución del error en el WIP para sistemas de 5 productos. 74 Figura 48. Evolución del error en el CT para sistemas de 1 producto. 75 Figura 49. Evolución del error en el CT para sistemas de 3 productos. 75 Figura 50. Evolución del error en el CT para sistemas de 5 productos. 76 Figura 51. Evolución del error en el QT para sistemas de 1 producto. 77 Figura 52. Evolución del error en el QT para sistemas de 3 productos. 77 Figura 53. Evolución del error en el QT para sistemas de 5 productos. 78 Figura 54. Ejemplo árbol de decisión. 79 Figura 55. Árbol de Decisión del WIP. 80 Figura 56. Árbol de Decisión del CT. 81 xxi Notación D.S.P WIP c.d.b λ ct qt Diseño de Sistema Productivos Work-in-process. Trabajo dentro del proceso Cuello de Botella Tasa de llegada en unidades/Ud. de tiempo Tiempo de ciclo en Ud.de tiempo Tiempo de espera en Ud. de tiempo e.o.c. En cualquier otro caso Mse Mae Minimum square error Mean absolute error : Tal que < Menor o igual > Mayor o igual Por tanto ⇔ UNIF [a, b] LOGN[media, desv] Si y sólo si Distribución uniforme continua entre los valores a y b Distribución normal-logarítmica 1 Objeto del Proyecto 2 2 1 OBJETO DEL PROYECTO En este primer bloque introductorio se tratará de exponer el objetivo del proyecto y su alcance esperado, así como su justificación dentro del marco de su área de conomiento. Se añadirá también un sumario explicativo de la estructura que seguirá el documento para facilitar la tarea del lector. 1.1 Objeto del Proyecto El objetivo de este Trabajo de Fin de Grado es analizar los errores inherentes a las expresiones o aproximaciones que empleamos en el ámbito del diseño de sistemas productivos, centrándonos en líneas de producción. Para ello se hará uso del modelado y simulación de una gran casuística de escenarios resultantes de la combinación de factores clave en el diseño de sistemas productivos (tasa de entrada, congestión de la estación cuello de botella,..) que analizaremos más adelante. Se analizarán los errores entre los resultados arrojados por el software de simulación, Arena Simulation Software®, y los obtenidos por el método analítico mediante la herramienta ShopAnalyzer desarrollada por Jose M. Framiñán, Catedrático del Departamento de Organización y Gestión de Empresas I de la Universidad de Sevilla. A partir de estas discrepancias entre los resultados de simulación y los resultados analíticos se tratarán de obtener conclusiones valiosas acerca de cómo y cuándo funcionan mejor las aproximaciones que se emplean. En última instancia se plantea la posibilidad de elaborar, a partir de la información recabada, una serie de modelos de Regresión No Lineales. La idea es que dichos modelos sirvan como herramienta para saber de antemano el error que el sistema va a acarrear en los cálculos de variables importantes como el WIP o el tiempo de ciclo, y poder así realizar los ajustes previos necesarios. Para ello se programará un modelo de regresión basado en árboles de decisión, con el legnuaje de programación Python, siguiendo los fundamentos del Machine Learning. 1.2 Justificación El proceso de diseño y construcción de un sistema de producción, como por ejemplo una línea de montaje, puede suponer en algunas ocasiones un proyecto millonario, por lo que resulta de gran importancia un estudio que facilite la minimización de posibles errores. En el ámbito de estudio del diseño de sistemas productivos (en adelante D.S.P), el funcionamiento de cualquier entorno de producción ya sea del tipo Job Shop (taller) o del tipo Flow Shop (de flujo), se modela con una serie de ecuaciones matemáticas. Dichas ecuaciones no son más que unas aproximaciones al comportamiento real de una instalación, por lo que para mayor fidelidad recogen factores cómo la variabilidad, desviaciones típicas, etc. Sí bien estas aproximaciones presentan buenos resultados, existe una enorme casuística en cuanto al funcionamiento de un entorno productivo procedente de la combinación de todas sus caraterísticas de diseño. Dicha incertidumbre ha servido de motivación para llevar acabo este estudio, con el objetivo de establecer bajo qué circunstancias las ecuaciones ofrecen un mejor ó peor resultado. 3 3 Análisis de variantes de líneas de producción para la validación de aproximaciones y elaboración de modelos predictivos. 1.3 Sumario Este estudio ha sido estructurado en una serie de bloques organizados para conducir al lector desde lo más simple como conceptos básicos e introductorios, hasta lo más complejo como el análisis final de los resultados y las conclusiones. Por medio de esta cohesión que cada bloque tiene con los anteriores se consigue dar linealidad y dinamismo al trabajo. En el primer bloque, compuesto por los capítulos 1 y 2, se plantea y describe el problema a resolver. Servirá para introducir conceptos que serán clave para la comprensión del estudio y para situarnos en el marco de actuación adecuado. Comenzaremos definiendo lo que es un proceso industrial o proceso productivo, sus etapas y elementos, posteriormente veremos como se modelan cada uno de los componentes de ese proceso y las escuaciones que rigen su comportamiento. El segundo bloque formado únicamente por el capítulo 3, servirá para la descripción de la metodología a seguir en la resolución de nuestro problema y la consecución de nuestro objetivo. En él expondremos la necesidad de recurrir a la simulación para abordar un problema como el nuestro, sus ventajas e inconvenientes, así como las fases que ha de tener un proyecto de simulación. Una vez haya quedado patente que la mejor opción en nuestro caso es operar sobre sistemas simulados, profundizaremos en la herramienta principal de la que hemos hecho uso, el software de simulación ARENA. El tercer bloque (capítulo 4) corresponde a la aplicación de la metodología. Se describe en profundidad el proceso llevado a cabo en la resolución del problema, la creación y validación de los modelos de simulación, la elección de tiempos de proceso e identificación de los cuellos de botella para cada configuración, los cálculos de tasas de entrada y una serie de consideraciones y restricciones que se han tenido en cuenta. En cuanto al diseño de los modelos y la configuración de su funcionamiento se dedica un subaprtado completo en el que se detalla el uso de cada uno de los módulos empleados. Una vez hemos concluido con el software Arena, describimos el uso que se ha hecho de la herramienta ShopAnalyzer. Por último presentamos el código Python debidamente comentado y explicado para la comprensión de su funcionamiento y de los posteriores resultados. El cuarto y último bloque, compuesto por los capítulos 5 y 6, servirá para la exposición y análisis de los resultados. Se expondrán los resultados de simulación y los resultados analíticos, el cálculo de los errores existentes entre ambos y representaciones gráficas que muestren su evolución y ayuden a la comprensión de su comportamiento, acompañadas de breves conclusiones obtenidas de las mismas. Se expondrán también los resultados del modelo predictivo desarrollado, los árboles de decisión. Para terminar se analizará el trabajo en su conjunto y se extraerán conclusiones generales. Descripción del Problema: Aproximaciones en el campo del Diseño de Sistemas Productivos 10 2.2.6 Aproximación de Kingman En teoría de colas, la fórmula de Kingman es una aproximación del tiempo medio de espera (qt). También conocida como fórmula VUT ya que es la multiplicación de estos tres términos: utilización (U), la variabilidad (V) y el tiempo de servicio (T) (Kingman J., 1961; Köllerström, J., 1979; Framiñán, 2018b). Esta aproximación es muy precisa, sobre todo en sistemas próximos a la saturación (congestión próxima a 1).  V de variabilidad: (variabilidad media del proceso)  U de utilización: (ratio probabilidad proceso ocupado/ probabilidad proceso ocioso)  T de tiempo de proceso: 2.3 Introducción al Diseño de Sistemas Productivos Al conjunto de procesos que se llevan a cabo, junto con los elementos organizados que lo hacen posible y el flujo de información entre ellos lo conocemos como sistema. (Arias Coello, A., 2008). Por tanto un buen diseño será la selección ideal u óptima de los elementos (personal, maquinaria, etc) así como su disposición (layout) que logre alcanzar los objetivos de producción preestablecidos manteniendo los estándares fijados (plazos, calidad y costes). El problema surge de la gran cantidad de factores a tener en cuenta en la fase de diseño así como de las relaciones a modelar entre ellos. Otro agravante sería la poca infomación de la que se dispone y su dudosa calidad; pues están basadas en previsiones de demanda, tiempos de proceso estimados, mantenimientos correctivos y averías impredecibles, objetivos empresariales y demandas del mercado variables, avances tecnológicos que podrían dejar obsoletas nuestras instalaciones y colocarnos en una situación de desventaja competitiva. Por ello contamos con un alto grado de incertidumbre en nuestros cálculos. A todo esto debemos sumarle que cualquier modificación en el diseño supone un importane desembolso (maquinaria, personal, instalaciones,..) por lo que deben ser decisiones con una visión a medio/largo plazo. Figura 4. Esquema básico de Sistema de Producción [Fuente: Bueno 2004] 11 Análisis de variantes de líneas de producción para la validación de aproximaciones y elaboración de modelos predictivos. 2.3.1 Conceptos Importantes Antes de profundizar más en algunos aspectos del diseño de procesos productivos es importante sentar las bases del conocimiento recordando algunos conceptos clave:  Capacidad: Entendida cómo la cantidad de productos que un sistema es capaz de producir en un determinado periodo de tiempo teniendo en cuenta las limitacines tecnológicas y de diseño (Heizer, J., Render, B., & Parra, J. L. M., 2015). . Es común caer en el error de que producir más es mejor, y en cierto modo puede ser cierto, en cuánto a que un mayor número de unidades conducen a un mayor número de ventas, y éstas a mayors beneficios. Sin embargo en los mercados actuales tan competitivos y con demandas tan ajustadas esta lógica no siempre se cumple, lo que obliga a tomar un cambio de rumbo sacrificando capacidad por reducción de costes, mejor empleo de recursos, productividad.  Productividad: Si la capacidad mide lo que podemos producir, la productividad mide lo que consumimos para ello, lo eficientemente que somos capaces de producir (Fajardo, C., 1995). Para incrementar nuestra productividad y conseguir costes competitivos podemos optar por una orientación de entrada u orientada a recursos (mantener nuestra capacidad disminuyendo los recursos consumidos), o una orientación de salida u orientada a productos (aumentar nuestra capacidad con los mismos recursos).  Takt Time: Es el ritmo al que las unidades deberían ser producidas para cumplir con nuestras exigencias de demanda. Es fijado por el cliente y a partir de éste debemos fijar un ritmo de producción estable.  Cuello de Botella: Es la estación con la congestión más alta, constituye una limitación en la línea para el balance y la producción.  Invenario o existencias: Entendido como el conjunto de productos terminados disponibles para satisfacer las fluctuaciones de la demanda. 2.3.2 Distribución en Planta El concepto de distribución en planta o Layout (De la Fuente García, D., & Quesada, I. F., 2005). Distribución en planta hace referencia a la forma de organizar fisicamente las máquinas, equipos y departamentos. Una distribución optima que logre la mayor coordinación y eficiencia de una planta productiva puede suponer la mejora física más importante, ya sea para un proyecto en fase de diseño o una fábrica ya existente. 2.3.2.1 Pricipios de la Distribución en Planta según R. Muther Richar Muther en 1981 definió en su obra “Distribución en Planta” una serie de principios que se han convertido en símbolo de optimización de espacios para la industria. Formuló los siguientes 6 principios (Muther R., 1981): 1. Principio de la minima distancia recorrida: La mejor distribución es la que integra a los hombres, materiales, maquinaria, actividades auxiliares y cualquier otro factor, de modo que resulte el compromiso mejor entre todas estas partes. 2. Principio de la circulación o flujo de materiales: En igualdad de condiciones, es mejor aquella distribución que ordene las áreas de trabajo de modo que cada operación o proceso esté en el mismo Descripción del Problema: Aproximaciones en el campo del Diseño de Sistemas Productivos 12 orden o secuencia en que se transformen, tratan o montan los materiales. 3. Principio del espacio cúbico: La economía se obtiene utilizando de un modo efectivo todo el espacio disponible, tanto en horizontal como en vertical. 4. Principio de la flexibilidad: A igualdad de condiciones será siempre más efectiva la distribución que pueda ser ajustada o reordenada con menos costo o inconvenientes. 5. Principio de la satisfacción y de la seguridad: A igualdad de condiciones, será siempre más efectiva la distribución que haga el trabajo más satisfactorio y seguro para los trabajadores. 2.3.2.2 Factores que afectan a la Distribución en Planta En la misma obra Richar Muther afirma que para un correcto diseño de distribución en planta es necesario: un conocimiento ordenado de los diversos elementos o particularidades implicadas en una distribución, y un conocimiento de los procedimientos y técnicas de como se debe proceder para integrar cada uno de estos elementos. Por lo que es importante conocer todos los factores que intervienen y las interrelaciones entre ellos. La importancia de cada factor dependerá de cada proceso y compañía en concreto (Muther R., 1981; Drezner, 1995).  Factor Material  Factor Maquinaria  Factor Espera (almacenamiento)  Factor Movimiento  Factor mano de obra  Los servicios auxiliaries  El edificio  Los cambios Tan sólo mencionaremos estos factores pues una mayor profundidad no es relevante para este estudio. Esto es debido a que la elaboración de nuestros entornos productivos serán mediante el software de simulación mencionado y en el que ninguno de estos factores intervienen. 2.3.3 Tipos de Distribución en Planta. Anteriormente en el subapartado 2.1.2 vimos una clasificación de los distintos tipos de procesos según el producto final, ahora vamos a describir las distintas tipologías básicas de series de procesos (Drezner, 1995; Fernández y De la Fuente, 2005).  Distribución por Producto: Procesos de Flujo o Flow Shop. La más conveniente cuando la producción está organizada de forma continua o repetitiva, siendo el caso más característico las líneas de montaje. Un aspecto clave en el diseño de este tipo de dsitribución es el equilibrado de la línea, con el fin de evitar los problemas derivados de los cuellos de botella. Las máquinas se colocan una a continuación de otra a lo largo de una línea en el orden en el que van a ser utilizadas y se hace pasar el producto por cada una de ellas a medida que va sufriendo las 13 Análisis de variantes de líneas de producción para la validación de aproximaciones y elaboración de modelos predictivos. transformaciones necesarias.  Distribución por Proceso: Procesos de Taller o Jop Shop. La planta está organizada en torno a los procesos o recursos, el personal y los equipos que realizan una misma función general se agrupan en la misma área. Los productos se moverán por estas áreas según la secuencia de operaciones requerida para su fabricación, con lo que se tendrá una gran variedad de productos con diversas secuencias. A esta gran variedad hay que sumarle las variaciones introducidas por la propia demanda, lo que hace que este tipo de distribuciones cuenten con una baja eficiencia en transporte y operaciones en comparación con los flow shop.  Distribución por Posición Fija: O por proyecto. El producto es único y la distribución del proceso de fabricación viene dictada por dichas características. El material permanece en una posición fija y los operarios y máquinas fluyen en torno a él. Figura 5. Esquema básico Flow Shop [Fuente: By Christoph Roser at AllAboutLean.com under the free CC-BY-SA 4.0 license.] Figura 6. Esquema básico Job Shop [Fuente: By Christoph Roser at AllAboutLean.com under the free CC-BY-SA 4.0 license.] Figura 7. Esquema básico Project Shop [Fuente: By Christoph Roser at AllAboutLean.com under the free CC-BY-SA 4.0 license.] Descripción del Problema: Aproximaciones en el campo del Diseño de Sistemas Productivos 14 2.3.4 Ventajas e Inconvenientes A continuación se expondrá una comparativa entre los distintos tipos de dstribución en planta previamente definidos. VENTAJAS FLOW SHOP JOP SHOP PROJECT SHOP Manejo de materiales reducido Gran flexibilidad de producción (número de referencias) Amplia versatilidad, se adapta con facilidad a cualquier variación Escasa existencia de trabajos en curso Flexibilidad de programación. La mano de obra no necesariamente muy cualificada Mínimos tiempos de fabricación Menor inversión en equipos Flexibilidad en el diseño Simplificación de los sistemas de planificación y control de la producción. Permite supervisión especializada Flexibilidad en la secuenciación de productos Simplificación de tareas. Mejor utilización de las máquinas Grandes volúmenes de producción. DESVENTAJAS FLOW SHOP JOP SHOP PROJECT SHOP Ausencia de flexibilidad en el proceso y en tiempos de fabricación Altos tiempos de preparación Inestabilidad en los tiempos de procesos Inversión muy elevada Se requiere alto nivel de WIP para mantener flujo. Inestabilidad en las cargas de trabajo Todos dependen de todos (un error puede parar la línea entera) Volumen de operación variable y bajo. Inversión elevada en equipos específicos Trabajos muy monótonos. Precisa trabajadores altamente cualificados Tabla 1. Ventajas de las tipologías básicas de procesos [Fuente: Elaboración propia] 15 Análisis de variantes de líneas de producción para la validación de aproximaciones y elaboración de modelos predictivos. A grandes rasgos observamos que los dos factores clave que diferencian estas tres tipologías son: el volumen de producción y la variedad de productos a procesar (Framiñán, 2018c). En este estudio nos centraremos en el análisis de entornos tipo Flow Shop o líneas de producción. Cómo muestra la gráfica anterior su uso es aconsejable cuando tenemos un alto volumen de productos con características muy similares (prácticamente las mismas operaciones, tiempos de proceso parecidos, etc). 2.3.5 Conclusiones En resumen, en este bloque de descripción de la metodología hemos hecho un recorrido introductorio a través de los aspectos más relevantes del Diseño de Sistemas Productivos enfocados a la comprensión de este estudio. Desde conceptos básicos como las definiciones de proceso ó sistema, descripción de las variables y ecuaciones cuyo comportamiento vamos a estudiar y por último el entorno que vamos a modelar. Con todo ello podemos hacernos una idea más clara y concreta de la utilidad de este proyecto. Del análisis de los errores de las ecuaciones y variables podremos obtener una información valiosa y de gran potencial si se aplica en la fase analítica o de diseño del proceso. Como hemos visto, la instalación y ajuste de una línea de producción supone una enorme inversion, y errores en las estimaciones de producción con respecto a la demanda podría ser catastrófico por lo que servirse de esta información podría marcar una gran diferencia. Ciclo productivo determinado por el cuello de botella Planificación de la producción compleja Mayores tiempos de proceso Tabla 2. Desventajas de las tipologías básicas de procesos [Fuente: Elaboración propia] Tabla 2. Desventajas de las tipologías básicas de procesos [Fuente: Elaboración propia] Figura 8. Casos de uso de las tipologías básicas de procesos [Fuente: Framiñán, 2018] Descripción del Problema: Aproximaciones en el campo del Diseño de Sistemas Productivos 16 17 3 DESCRIPCIÓN DE LA METODOLOGÍA Toda actividad industrial previa a su puesta en marcha requiere ser sometida a estudio en búsqueda de alcanzar un funcionamiento óptimo y con él, perseguir el fin último de cualquier actividad empresarial: obtener el mayor beneficio posible. A la hora de llevar a cabo dicho estudio existen básicamente dos formas de proceder, experimentar con un sistema real o experimentar con un modelo del sistema. La experimentación con un sistema real conlleva varios problemas causados por el alto coste de las pruebas correspondientes a la logística del propio proceso. Por tanto la alternativa más usada es elaborar y emperimentar con un modelo de nuestro sistema. Los modelos con los que experimentar pueden ser de dos tipos, Modelos Físicos ó Modelos Matemáticos (Forte, J. F., 2005). Estos últimos son empleados para predecir o determinar las relaciones cuantitativas del sistema mediante algoritmos, fórmulas y cálculos, por lo que han de ser muy precisos. Los modelos matemáticos pueden ser análiticos, aunque debido a la complejidad del proceso pueden presentar dificultad para encontrar las ecuaciones que representan al sistema real e implicar mucho tiempo y recursos, como sucede en este estudio. Como alternativa viable tenemos la simulación. En este bloque se presentará a la simulación como herramienta de resolución y análisis de este estudio, más concretamente al software Arena Software Simulation. Mediante este software se construirán y simualrán los distintos escenarios objetos de análisis. Posteriormente para la obtención de una solución analítica se hará uso de la herramienta Shop Analyzer, un programa prototipo diseñado para para calcular las variables de estado en régimen permanente de un proceso productivo general con varios productos desarrollado por Jose M. Framiñán, Catedrático del Departamento de Organización y Gestión de Empresas I de la Universidad de Sevilla y tutor de este Proyecto de Fin de Grado. Se calculrá el error entre los resultados devueltos por ambos programas con el fin de evaluar a las ecuaciones empleadas y obtener información acerca de su comportamiento en cada situación. Como valor añadido, una vez recopilados todos los resultados se elaborarán unos modelos predictivos basados en los principios del Machine Learning o Aprendizaje Automático emplendo el lenguaje de programación Pyhton. El objetivo de estos modelos, como ya se describirá más adelante, es ser entrenado y Figura 9. Tipos de experimentación sobre un sistema [Fuente: García A., Ortega M., 2006] Descripción de la Metodología 18 aprender de nuestros resultados y así construir un árbol de decisión que permita conocer de antemano el error que nuestra configuración de línea tendrá en ciertas variables clave. 3.1 Simulación La simulación es la imitación de un sistema real a través de la utilización de un modelo lógico construido en un ordenador. Un modelo es una descripción abstracta del sistema a imitar, que a través de relaciones lógicas y matemáticas lo representa. El objetivo de la simulación es conocer cómo se comporta el sistema, ya sea para compararlo con otro sistema o con otra configuración del mismo sistema (Eumekian, M., 2009). Según Kelton et al. (2007)2, en un paso previo a la simulación, la construcción del modelo puede ser en sí misma un proceso enriquecedor, ya que nos vemos obligados a entender el sistema a estudiar y a formalizar y documentar su funcionamiento. A partir de este proceso se suelen generar alternativas para su configuración y optimización. 3.1.1 La necesidad de Simular Como se ha comentado anteriormente, la resolución del modelo matemático que representa nuestro sistema a estudiar presenta una gran complejidad en cuanto al cálculo y no resultaría rentable la inversion de tiempo y recursos. Esta complejidad puede deberse principalmente a dos causas (García A., Ortega M., 2006):  En los sistemas continuos, en los que sus variables de estado cambian continuamente de valor es frecuente que representen la tasa o velocidad de cambio de otras variables de estado. La formulación matemática de estos modelos lleva a la aparición de ecuaciones diferenciales que indican las relaciones anteriormente mencionadas. Si el sistema tiene una cierta complejidad, puede ocurrir que las ecuaciones diferenciales sean no lineales y, por tanto, de difícil o imposible resolución analítica.  En los sistemas discretos, en los que la variación del valor de sus variables de estado se produce intantáneamente en ciertos momentos puntuales, pueden aparecer fenómenos aleatorios que sólo se pueden representar en términos probabilistas. En este caso, la formulación matemática del modelo implica relaciones donde aparecen funciones de distribución o de densidad de probabilidad, que dificultan o impiden su resolución analítica Que un sistema sea continuo o discreto depende del objetivo del estudio y de las variables de estado predominantes, un mismo sistema puede tener simultáneamente variables continuas y otras discretas. Por lo tanto, es frecuente que se de alguna de las dos causas anteriores incluso es normal encontrar modelos en los que coexisten ecuaciones diferenciales complejas con variables aleatorias, lo que, evidentemente, complica aún más la resolución analítica (Luengo, 2010). Por todo ello la simulación se ha convertido en una de las herramientas más empleadas actualmente en ingeniería para el análisis de áreas productivas. Es utilizada normalmente para representar un proceso real mediante otro mucho más simple y entendible. 2 Kelton, D., Sadowsky, R., Sturrock, D.: «Simulation with Arena», 4ta. edición, Mc Graw Hill (2007) 19 Análisis de variantes de líneas de producción para la validación de aproximaciones y elaboración de modelos predictivos. 3.1.2 Ventajas e Inconvenientes Describir sistemas complejos reales con elementos estocásticos (comportamiento aleatorio) con suficiente precisión mediante un modelo la simulación presenta otras ventajas (Forte, J. F., 2005; García A., Ortega M., 2006; Kelton, W., D., Sadowski, R., P., Sturrock, D. T., 2008; Luengo, 2010):  Permite estimar el comportamiento de un sistema existente bajo un conjunto previsto de condiciones operativas.  Se pueden comparar diseños alternativos (o políticas de operación alternativas para un determinado diseño) para especificar cuál es el que cumple de forma más adecuada con los objetivos formulados.  Mayor control de las condiciones del experimento que si se realizase sobre el propio sistema.  Permite estudiar un sistema cuya evolución se prolonga en el tiempo en periodos de tiempo reducidos.  Permite incluir elementos de incertidumbre La simulación también puede conllevar algunos inconvenientes (Azarang Esfandiari, M. R., 1996; Piera, M. À., 2004; García A., Ortega M., 2006) como pueden ser:  Cada ejecución de un modelo estocástico de simulación da como resultado únicamente una estimación de las características o comportamiento del modelo para un conjunto particular de parámetros de entrada. Por lo tanto, no bastará con la ejecución del modelo una sola vez, sino que habrá que realizar una serie de repeticiones para obtener una muestra representativa del funcionamiento del sistema.  Los modelos de simulación, por regla general, consumen una cantidad elevada de recursos técnicos y humanos durante un tiempo prolongado.  La gran cantidad de información que proporcionan los modelos de simulación en ocasiones induce a que se confíe en exceso en los resultados que proporcionan. Si un modelo de simulación no proporciona una representación “válida” del sistema real, la información que suministra puede no ser válida o, incluso, puede conducir a decisiones erróneas. 3.1.3 Fases de un Estudio de Simulación En la ejecución de un proyecto de modelado, simulación y optimización de procesos habitualmente se siguen Nueve Fases como parte de una metodología que facilite el éxito del trabajo (Forte, J. F., 2005; García A., Ortega M., 2006; Torres, P., 2013): 1. Definición del problema: En este paso debe quedar perfectamente establecido el objeto de la simulación. Primero, definir un problema y formular un objetivo acorde con dicho problema y, luego, crear un modelo 100 % diseñado para solucionarlo. Se debe tener cuidado para no hacer una suposición errónea en el momento de definir el problema. 2. Formulación de un objetivo y definición de las medidas de acción del sistema: En primer lugar, se deben especificar claramente los objetivos que se pretenden alcanzar con el estudio de simulación. Se deben traducir los objetivos cualitativos a términos cuantitativos, establecer las preguntas que deben ser contestadas, las hipótesis a contrastar, y los efectos a estimar. La descripción del sistema se irá definiendo en base al objetivo perseguido con el proyecto. El objetivo debe ser claro, Descripción de la Metodología 26  Process: Este módulo corresponde a la principal forma de procesamiento en simulación. Se dispone de opciones para ocupar y liberar un recurso. Adicionalmente, existe la opción de especificar un “submodelo” y especificar jerárquicamente la lógica definida por el usuario. El tiempo de proceso se le añade a la entidad y se puede considerar como valor añadido, valor no-añadido, transferencia, espera u otros. Una vez se introduce en el modelo, aparece un número en la parte inferior del símbolo que indica el número de entidades que actualmente están procesándose. En nuestro estudio es empleado como estaciones de trabajo, incluyendo la máquina y el operario. Los parámetros que nos interesan son:  Name : identificador único del módulo  Type: método que especifica la lógica dentro del módulo. Standard, toda la lógica se guardará dentro de un módulo Process y se definirá por una acción (Action) particular y, Submodel indica que la lógica se definirá jerárquicamente en un “submodelo”.  Action: tipo de proceso que tendrá lugar dentro del módulo. Existen cuatro tipos: Delay (proceso de retardo sin que existan restricciones de recursos), Seize Delay (un recurso será asignado en este módulo, habrá un retardo y la liberación del recurso ocurrirá más tarde), Seize Delay Release (un recurso seguido por un retardo y luego, se liberará el recurso reservado) y Delay Release (un recurso ha sido reservado previamente y que la entidad se retardará simplemente, y luego se liberará el recurso especificado).  Resources: lista del recurso o conjunto de recursos utilizados para procesar la entidad. No se aplica cuando Action tiene el valor de Delay o cuando Type es submodel.  Delay Type: tipo de distribución o método de especificar los parámetros del retardo. Constant y Expression requieren valores simples, mientras que Normal, Uniform, y Triangular requieren varios parámetros.  Units: unidades de tiempo para los parámetros de retardo.  Minimum: valor mínimo en el caso de una distribución uniforme o triangular.  Value: valor medio para una distribución normal, el valor constante para un retardo de tiempo constante, o la moda para una distribución triangular.  Maximum: valor máximo para una distribución uniforme o triangular.  Std Dev: desviación estándar para una distribución normal.  Expression: expresión cuyo valor se evalúa y se usa para el procesado del retardo de tiempo.  Assign: Este modulo se usa para asignar valores nuevos a las variables, a los atributos de las entidades, tipos de entidades, figuras de las entidades, u otras variables del sistema. Se pueden hacer múltiples asignaciones con un único módulo Assign. En nuestros modelos la función de este módulo es asignar aleatoriamente a las entidades que van llegando el tipo de productos que son. Parámetros de interés: Figura 15. Módulos Process genérico (izq.) y empleado en nuestra simulación (dcha.) [Fuente: Elaboración Propia] 27 Análisis de variantes de líneas de producción para la validación de aproximaciones y elaboración de modelos predictivos.  Name: identificador único del módulo.  Assignements: especifica la o las asignaciones que se llevarán a cabo cuando la entidad ejecute el módulo.  Type: tipo de asignación que se va a realizar. Other, puede incluir variables del sistema, tales como capacidad de los recursos o tiempo de finalización de la simulación.  Variable Name: nombre de la variable a la que se asignará un nuevo valor.  Attribute Name: nombre del atributo de la entidad al que se le asignará un nuevo valor.  Entity Type: nuevo tipo de entidad que se le asignará a la entidad cuando entre en el módulo.  Entity Picture: nueva imagen de la entidad que se le asignará.  Other: Identifica la variable del sistema especial a la que se le asignará un nuevo valor.  New value: Valor asignado al atributo, variable, u otras variables del sistema. Estos módulos empleados son todos de flujo de la sección Bassic Process, así mismo también han sido empleados módulos de datos como son el Entity, Queue, Resource y Variable. Vamos a omitir su descricpción detallada por ser, en mayor o menor medida, deducible a partir de su nombre y para evitar una gran densidad en el texto. 3.3 Conclusiones En este cápitulo se ha descrito la manera en la que se va a abordar el objeto de este estudio. Se han definido una serie de herramientas que serán empleadas, profundizando en aquella se jugará un papel principal, el software de simulación Arena Simulation, por permitir la elaboración y simulación de los eventos discretos deseados. El resto de herramientas empleadas como ShopAnalyzer y los modelos de elaboración propia con Python serán explicadas en profundidad viendo el uso particular que hemos hecho de ellas, es decir, no tendría mucho sentido hacer una descripción del lenguaje de programación Python entero, con sus librerias, reglas de programación, etc, sí tan solo nos interesan los commandos y librerías que hemos aplicado en este proyecto. Una vez entendida al detalle la metodología aplicada, en el siguiente capítulo veremos en profundidad los modelos construidos y su funcionamiento, así como sus variables, restricciones, consideraciones y demás. Figura 16. Módulos Assign genérico (izq.) y empleado en nuestra simulación (dcha.) [Fuente: Elaboración Propia] Descripción de la Metodología 28 29 Análisis de variantes de líneas de producción para la validación de aproximaciones y elaboración de modelos predictivos. 4 APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA En este capítulo se tratará de explicar los modelos de simulación en profundidad, su funcionamiento, variables y consideraciones iniciales, así como sus limitaciones con el objetivo de comprender los resultados obtenidos. Se definirá también en profundidad el uso de las herramientas complementarias ShopAnalyzer y los modelos de aprendizaje automático en Python. 4.1 Variables de Interés A continuación se definirán las principales variables que hemos considerado a la hora de diseñar los modelos de las líneas de producción.  Número de estaciones: La cantidad de puestos de trabajo o unidades de fabricación dispuestas en serie en el sistema. Cada estación representa una operación diferente en la línea de producción por la que todas las entidades han de pasar para su transformación y que les aporta un valor añadido.  Número de productos: Número de referencias distintas que se van a procesar.  Tasa de entrada: Número de trabajos que entran en el sistema por unidad de tiempo. La tasa de entrada debe ser adecuada para que se produzca un inventario en proceso constante y unos niveles altos de utilización de las estaciones, sin llegar a saturar. Una tasa de entrada demasiado elevada llevaría a la saturación del sistema.  Discrepancia entre Máquinas: Es frecuente que en una línea de producción no todas las máquinas funcionen al mismo ritmo en regimen permanente, salvo en plantas totalmente automatizadas. Esto es debido a averías, paradas, tiempos de preparación distintos, antigüedad de las máquinas, etc. Cada uno de estos factores descritos introducen en nuestro sistema una variabilidad, lo que dificulta prever su comportamiento y hace más necesario este tipo de simulaciones. 4.2 Escenarios de Simulación Para este proyecto se han considerado una serie de modelos resultantes de la combinación de las variables definidas en el subapartado anterior con el objetivo de hacer el estudio lo más amplio y próximo a la realidad posible. Las consideraciones son las siguientes:  Se procesarán un total de 5 tipos de productos distintos (tipo 1,2,3,4 y 5) de tres maneras diferentes lo que dará lugar a tres grandes grupos de modelos: Los que procesan un solo producto (sera de tipo 1), los que procesan tres tipos de productos (serán de los tipos 1 ,2 y 3) y por último los que procesan todos los productos al mismo tiempo. No se ha considerado un número de productos distintos mayor de 5 por la gran variabilidad que introduce y por no ser algo que se suela dar en una planta real.  El número de estaciones dispuestas en serie variará desde 1 hasta 10, agrupándose los modelos en cuatro grandes grupos: modelos con 1 estación, modelos con 3 estaciones, con 7 y por último modelos con 10. Aplicación de la Metodología 30  También se jugará con la carga de la línea a través de la congestión en el cuello de botella. Para ello, como explicaremos posteriormente se relacionará la tasa de entrada y la congestión del cuello de botella para hacer 4 grupos de modelos: aquellos cuya tasa de entrada hace que la congestión en la estación cuello de botella sea del 50%, 65%, 80% y 95%.  Se jugará con la discrepancia que existen entre las máquinas de distintas estaciones mediante su coeficiente de variación. Para ello se le dará a las estaciones un coef. de 0,25; 0,75 ó 1,25; y se crearán 3 grupos de modelos. Aquellos modelos denominados con discrepancia ‘alta’tendrán estaciones con los tres tipos de coeficienes de variación distintos, en el segundo grupo, con discrepancia ‘media’, las estaciones alternarán entre coeficientes de 0,25 y 0,75; y por último el grupo con discrepancia ‘baja’ tan solo tendrá estaciones con el coef. igual a 0,25. En la figura anterior se ha representado de forma gráfica el proceso seguido a la hora de elaborar los modelos para. En primer lugar, en el primer nivel del árbol jerárquico se encuentra el número de referencas distintas a procesar, es lógico pensar que para tres y cinco tipos de prod. el procedimiento es el mismo dando lugar al mismo árbol y a la misma cantidad de modelos. El número total de modelos a simular es de 144. 4.3 Tiempos de Proceso Para los tiempos de proceso se ha generado una matriz aletoria siguiendo una distribución unfirome de 1 a 5 unidades de tiempo, UNIF[1,5], lo que significa que asignará aleatoriamente a cada producto en cada estación un valor entero con la misma probabilidad comprendido entre 1 y 5. Posteriormente en el programa de simulación se le asignará a cada máquina (ó estación, pues tan solo contamos con una máquina por estación) una distribución Normal-Logarítmica de la forma LOGN (Media, coef. variación), dónde la media es el valor de la tabla anteriormente generada UNIF[1,5] y el coeficiente de variación depende de si es un modelo del tipo discrepancia ALTA, MEDIA ó BAJA como ya hemos visto. Esta asignación será detallada más adelante cuando veamos en profundidad el funcionamiento de los modelos. A continuación se muestra la tabla generada de tiempos de proceso u operación. DISCREPANCIA CONGESTIÓN ESTACIONES PRODUCTOS 1 PROD 1 EST. ρ=0,5 ρ=0,65 ALTA MEDIA BAJA ρ=0,8 ρ=0,95 3 EST. ... 7 EST. ... 10 EST. ... Figura 17. Esquema de elaboración de modelos. 1 Producto [Fuente: Elaboración Propia] 31 Análisis de variantes de líneas de producción para la validación de aproximaciones y elaboración de modelos predictivos. 4.3.1 Cálculo del Cuello de Botella Como ya se definió brevemente en el subapartado 2.3.1 de conceptos importantes, el cuello de botella (bottleneck) es la estación de nuestro proceso productivo que ralentiza el sistema por tener la mayor congestión. Una vez que hemos definido el concepto de tiempo de proceso y explicado cómo han sido generados podemos proceder al cálculo de los cuellos de botella. El procedimiento que se ha seguido para el cálculo del cuello de botella es, en primer lugar agrupar por grupos de 1, 3 ó 5 productos haciendo el sumatorio por estación (por columna), resultando tres filas como puede verse en tabla 4. Después se ha recorrido cada fila de izquiera a derecha marcando en un tono de rojo progresivamente más intenso aquellos números mayores que el anterior cuello de botella ‘provisional’, de tal manera que para cada configuración de modelos tenemos indicada la estación que haría de cuello de botella. Veámoslo con un ejemplo. Si nos encontramos ante un modelo que cuenta con 7 estaciones y procesa los 5 tipos de productos distintos, la estación cuello de botella sería la operación número 5. Entraríamos por la columna Est. 7 y el primer número marcado de la tercera fila sería 3,6 correspondiente a la columna Est. 5. Tipo de Producto Estación 1 Est.2 Est.3 Est.4 Est.5 Est.6 Est.7 Est.8 Est.9 Est.10 1 1 2 3 2 5 1 3 4 5 3 2 4 4 3 3 4 2 2 1 2 4 3 5 2 2 1 1 2 1 5 5 4 4 3 2 5 5 3 2 1 4 4 2 5 4 3 1 3 5 5 3 5 1 4 Tiempos de Proceso UNIF[1,5] Tabla 3. Tiempos de Proceso [Fuente: Elaboración Propia] Nº de productos Estación 1 Est.2 Est.3 Est.4 Est.5 Est.6 Est.7 Est.8 Est.9 Est.10 1 1 2 3 2 5 1 3 4 5 3 310 8 8 6 10 5 6 10 12 11 517 13 14 14 18 12 10 19 17 17 Suamtorio de Tiempos de Proceso Tabla 4. Sumatorio de Tiempos de Proceso [Fuente: Elaboración Propia] Tabla 5. Tiempos de Proceso Medios [Fuente: Elaboración Propia] Nº de productos Estación 1 Est.2 Est.3 Est.4 Est.5 Est.6 Est.7 Est.8 Est.9 Est.10 1 1 2 3 2 5 1 3 4 5 3 3 3,33 2,67 2,67 2 3,33 1,67 2,00 3,33 4 3,67 5 3,4 2,6 2,8 2,8 3,6 2,4 2 3,8 3,4 3,4 Tiempos de Proceso Medios Aplicación de la Metodología 32 4.3.2 Cálculo de Tasas de entrada Haremos que las tasas de entrada de nuestros modelos estén relacionadas con la congestión de la estación que, según el razonamiento anterior, es su cuello de botella. Para ello aplicaremos las fórmulas que se muestran a continuación, ya definidas con anterioridad en el subapartado 2.2 (Variables del Proceso) y que relacionan la congestión con las tasas de entrada y de servicio. Sabemos además que la tasa de servicio es la inversa de nuestro tiempo de servicio. Tomando como ts los promedios de la tabla 5, el cálculo de la λ necesaria en cada caso no supone más que despejarla de la de la ecuación anterior. El resutado de dichos cálculos se ha recogido en las siguientes tablas. Tabla 6. Tasas de Entrada para una ρ del 50% [Fuente: Elaboración Propia] Tabla 7. Tasas de Entrada para una ρ del 65% [Fuente: Elaboración Propia] Tabla 8. Tasas de Entrada para una ρ del 80% [Fuente: Elaboración Propia] 0,5 prod. est. 1 3 7 10 1 0,500 0,167 0,100 0,100 3 0,150 0,150 0,150 0,125 5 0,147 0,147 0,139 0,132 Tasa de entrada [ud./s] para ρ= 0,65 prod. est. 1 3 7 10 1 0,650 0,217 0,130 0,130 3 0,195 0,195 0,195 0,163 5 0,191 0,191 0,181 0,171 Tasa de entrada [ud./s] para ρ= 0,8 prod. est. 1 3 7 10 1 0,800 0,267 0,160 0,160 3 0,240 0,240 0,240 0,200 5 0,235 0,235 0,222 0,211 Tasa de entrada [ud./s] para ρ= 33 Análisis de variantes de líneas de producción para la validación de aproximaciones y elaboración de modelos predictivos. 4.4 Funcionamiento de los Modelos Una vez que se han definido todas las variables que intervienen y los cálculos pertinentes pasamos a analizar los modelos elaborados. En este apartado se va a hacer una descripción muy visual y detallada del funcionamiento de los modelos implemetados. Se va a presentar un modelo general, a partir del cual veremos cada módulo en profundidad. Cabe señalar que los modelos de este estudio son relativamente sencillos, pues el objetivo que se busca es el análisis de los errores de las ecuaciones que rigen de forma genérica las líneas de producción, no es un estudio de simulación de escenarios concretos o comparativa de distintas configuraciones. Este modelo genérico nos ayudará a comprender mejor el funcionamiento de los distintos sistemas. En particular, el modelo mostrado procesa cinco tipos de productos distintos, cuenta con diez estaciones de trabajo, una congestión del cuello de botella de 0,5 y una discrepancia entre las máquinas de las distintas estaciones alta. La forma de construir el resto de modelos es análoga, sean cuales sean sus parámetros principales, se elaboran de la misma manera. Tabla 9. Tasas de Entrada para una ρ del 95% [Fuente: Elaboración Propia] Figura 18. Escenario general [Fuente: Elaboración Propia] Entrada al sistema Asignación Operación Salida del sistema 0,95 prod. est. 1 3 7 10 1 0,950 0,317 0,190 0,190 3 0,285 0,285 0,285 0,238 5 0,279 0,279 0,264 0,250 Tasa de entrada [ud./s] para ρ= Aplicación de la Metodología 34 4.4.1 Consideraciones del modelo Antes de pasar a la descripción de los módulos señalados en la figura anterior vamos a ver una serie de consideraciones o decisiones de diseño que se han tenido en cuenta y que ayudan a completar la explicación del funcionamiento:  El tiempo de transporte entre estaciones, el paso de las entidades que fluyen por el sistema de una estación a otra se ha considerado instantáneo. Esto es debido a que no podemos suponer un tiempo de transporte ‘x’ que luego no se corresponda con la planta que se vaya a servir de los resultados de este estudio, los tiempos entre llegadas o la variabilidad del sistema se verían modificadas. Si se conocen los tiempos de transporte no conlleva una gran dificultad añadirlo al tiempo de ciclo de nuestros resultados.  Las paradas del sistema no se van a tener en cuenta como tales en el modelado. Ya sean paradas planificadas, o imprevistas como reprocesados y averías. Estas paradas introducen también una variabilidad extra y ha sido introducida en el sistema a través de los coeficientes de variación de las máquinas, los cuales hacen que los tiempos de proceso de desvíen de su media en mayor o menor medida como lo harían estas paradas.  Los buffers intermedios han sido considerados infinitos. Esto es equivalente a decir que han sido diseñados de manera que ninguna estación sufra un bloqueo. Al igual que con los tiempos de transporte en el primer punto, esta decisión se debe a que, introduciendo una probabilidad de bloqueo específica para nuestros sistemas no estaríamos ajustándonos lo máximo posible a un caso genérico y no lograríamos el objetivo de nuestro estudio, qué es que sea cual sea la configuración de línea puedan servirse de nuestros resultados. Además se entiende que en un buen diseño los buffers, aunque lógicamente no pueden ser infitos, se les da una capacidad suficiente para que no ocurra el colapso de alguna estación.  Por el mismo motivo que no se han considerado los tiempos de transporte ni de paradas, tampoco se han considerado los tiempos de set-up o preparación de las máquinas que también sería específico para cada operación y sencillo de incluir en los cálculos posteriores.  Con el fin de alcanzar un régimen permanente de funcionamiento se ha simulado cada modelo estableciendo horizonte temporal de 20.000 unidades de tiempo, com un warm-up o tiempo de puesta a punto de 2.000 unidades de tiempo necsario para comenzar a recabar datos estadísticos una vez estemos seguros de que se ha alcanzado un comprotamiendo estable del sistema. Además se ha simulado cada modelo un total de 30 réplicas, esto es necesario debido a que los modelos contienen variables aleatorias así el programa puede simular todas las opciones y devolver un resultado promedio. 35 Análisis de variantes de líneas de producción para la validación de aproximaciones y elaboración de modelos predictivos. 4.4.2 Módulo Entrada al Sistema En este primer módulo, del tipo Create ya definido, se ha modelado la entrada de trabajos a la línea de producción. Para ello se ha introducido la inversa de la tasa de entrada deseada, tiempo entre llegadas, para cada configuración y creado la entidad ‘PRODUCTO’. 4.4.3 Módulo Asignación La función de este módulo de tipo Assign es definir las entidades que van pasando como de un tipo u otro, esta asignación se hará de forma aleatoria con igualdad de probabilidades de ser de un tipo y otro. Como se observa en el cuadro de configuración anterior, lo primero que se ha hecho es crear el atributo ‘TIPO’ el cúal tomará un valor de 1 a 5 según una distribución discreta con un 20% de probabilidades de ser cualquiera de los valores. Este atributo será asignado a la entidad correspondiente. Figura 19. Parámetros del módulo Entrada al Sistema [Fuente: Elaboración Propia] Figura 20. Parámetros del módulo Asignación [Fuente: Elaboración Propia] Aplicación de la Metodología 42 Ahora ajustamos el modelo a los datos de entrenamiento, es decir, entrenamos el modelo y hacemos predicciones para los propios datos de entrenamiento y para los de test. Esto se hace con el objetivo de comparar los errores entre ambos ajustes, nos indicará si estamos sufriendo overfitting o en su defecto underfitting. Calculamos y sacamos por pantalla ambos errores, el error entre los datos de entrenamiento con las predicciones que se han ello para ellos y lo mismo para los datos de prueba. Por último, una vez que hemos considerado que el modelo se ajusta adecuadamente, es decir, que ambos errores anteriores entran dentro de unos parámetros normales, pasamos a dibujar el árbol de decision. Para ello se emplea el siguiente commando. Los resultados e interpretación de los mismos los veremos más adelante. Figura 28. Código para entrenar y hacer predicciones [Fuente: Elaboración Propia] Figura 29. Cálcular y sacar por pantalla los errores [Fuente: Elaboración Propia] Figura 30. Dibujar árbol de decisión [Fuente: Elaboración Propia] 43 Análisis de variantes de líneas de producción para la validación de aproximaciones y elaboración de modelos predictivos. 5 EXPERIMENTACIÓN Y RESULTADOS En este bloque vamos a exponer los resultados obtenidos tanto de las simulaciones de los dstintos escenarios como los resultados analíticos, recordemos que estos últimos serán los obtenidos con la herr. ShopAnalyzer. Se expondrá también el cálculo de los errores de las variables que han sido objeto de estudio. 5.1 Resultados de la Simulación En este subapartado se presentarán los resultados arrojados por los reports del software de simulación Arena. Estos se recogerán en tablas para facilitar su presentación según procesen 1, 3 ó 5 tipos de productos a la vez y según sea la discrepancia entre sus estaciones. Los resultados estadísticos de los reportes que hemos recabado son los de las variables del w (WIP), de los tiempos de ciclos (ct), de los tiempos de espera (qt) y de las unidades producidas o producto terminado. 5.1.1 Resultados para procesos de 1 producto Tabla 10. Resultados de simulación para escenarios con 1 producto y discrepancia alta [Fuente: Elaboración Propia] Tipos de Productos Discrepancia Estaciones Congestión del c.d.b WIP Ct Qt Uds. Producidas 1 PRODUCTO ALTA 1 0,5 0,50 1,00 0,00 9000 1 0,65 0,65 1,01 0,01 11700 1 0,8 0,84 1,05 0,05 14400 1 0,95 1,42 1,49 0,49 17100 3 0,5 1,01 6,07 0,06 3000 3 0,65 1,36 6,26 0,26 3900 3 0,8 1,83 6,88 0,88 4800 3 0,95 3,48 10,98 4,98 5700 7 0,5 1,71 17,06 0,05 1800 7 0,65 2,24 17,23 0,22 2340 7 0,8 2,84 17,75 0,74 2880 7 0,95 3,75 19,72 2,72 3420 10 0,5 2,92 29,18 0,16 1800 10 0,65 3,85 29,63 0,63 2340 10 0,8 4,93 30,82 1,82 2880 10 0,95 7,01 36,89 7,88 3420 Experimentación y Resultados 44 Tabla 11. Resultados de simulación para escenarios con 1 producto y discrepancia media [Fuente: Elaboración Propia] Tabla 12. Resultados de simulación para escenarios con 1 producto y discrepancia baja [Fuente: Elaboración Propia] Tipos de Productos Discrepancia Estaciones Congestión del c.d.b WIP Ct Qt Uds. Producidas 1 PRODUCTO MEDIA 1 0,5 0,50 1,00 0,00 9000 1 0,65 0,65 1,01 0,01 11700 1 0,8 0,84 1,05 0,05 14400 1 0,95 1,42 1,49 0,49 17100 3 0,5 1,00 6,02 0,00 3000 3 0,65 1,31 6,05 0,05 3900 3 0,8 1,66 6,24 0,24 4800 3 0,95 2,23 7,05 1,04 5700 7 0,5 1,70 17,00 0,00 1800 7 0,65 2,22 17,05 0,04 2340 7 0,8 2,76 17,26 0,25 2880 7 0,95 3,46 18,19 1,19 3420 10 0,5 2,90 29,02 0,02 1800 10 0,65 3,79 29,15 0,15 2340 10 0,8 4,75 29,67 0,66 2880 10 0,95 6,01 31,63 2,63 3420 Tipos de Productos Discrepancia Estaciones Congestión del c.d.b WIP Ct Qt Uds. Producidas 1 PRODUCTO BAJA 1 0,5 0,50 1,00 0,00 9000 1 0,65 0,65 1,01 0,01 11700 1 0,8 0,84 1,05 0,05 14400 1 0,95 1,42 1,49 0,49 17100 3 0,5 1,00 6,00 0,00 3000 3 0,65 1,30 6,00 0,00 3900 3 0,8 1,61 6,03 0,02 4800 3 0,95 2,00 6,31 0,31 5700 7 0,5 1,70 17,00 0,00 1800 7 0,65 2,21 17,00 0,00 2340 7 0,8 2,72 17,02 0,02 2880 7 0,95 3,29 17,30 0,30 3420 10 0,5 2,90 29,03 0,00 1800 10 0,65 3,77 29,00 0,02 2340 10 0,8 4,65 29,07 0,06 2880 10 0,95 5,64 29,68 0,68 3420 45 Análisis de variantes de líneas de producción para la validación de aproximaciones y elaboración de modelos predictivos. 5.1.2 Resultados para procesos de 3 productos Tabla 13. Resultados de simulación para escenarios con 3 productos y discrepancia alta [Fuente: Elaboración Propia] Tabla 14. Resultados de simulación para escenarios con 3 productos y discrepancia media [Fuente: Elaboración Propia] Tipos de Productos Discrepancia Estaciones Congestión del c.d.b WIP Ct Qt Uds. Producidas 3 PRODUCTOS ALTA 1 0,5 0,50 3,31 0,04 2700 1 0,65 0,66 3,35 0,15 3510 1 0,8 1,01 4,20 0,85 4320 1 0,95 3,49 12,24 8,88 5131 3 0,5 1,34 8,94 0,25 2700 3 0,65 1,82 9,35 0,68 3510 3 0,8 2,60 10,85 2,18 4320 3 0,95 5,76 20,19 11,53 5129 7 0,5 2,82 18,79 1,12 2700 7 0,65 3,92 20,11 2,47 3510 7 0,8 5,64 23,50 5,86 4320 7 0,95 12,99 45,57 27,95 5131 10 0,5 3,96 30,02 1,36 2376 10 0,65 5,19 31,87 3,21 2934 10 0,8 7,06 35,73 7,06 3600 10 0,95 11,85 49,78 21,11 4284 Tipos de Productos Discrepancia Estaciones Congestión del c.d.b WIP Ct Qt Uds. Producidas 3 PRODUCTOS MEDIA 1 0,5 0,50 3,31 0,04 2700 1 0,65 0,66 3,35 0,15 3510 1 0,8 1,01 4,20 0,85 4320 1 0,95 3,49 12,24 8,88 5131 3 0,5 1,33 8,87 0,18 2700 3 0,65 1,80 9,22 0,54 3510 3 0,8 2,54 10,57 1,89 4320 3 0,95 5,39 18,90 10,23 5129 7 0,5 2,77 18,47 0,85 2700 7 0,65 3,83 19,62 1,99 3510 7 0,8 5,42 22,59 4,96 4320 7 0,95 12,17 42,70 25,07 5131 10 0,5 3,89 29,50 0,84 2376 10 0,65 5,03 30,87 2,21 2934 10 0,8 6,78 33,91 5,25 3600 10 0,95 10,48 44,02 15,36 4284 Experimentación y Resultados 46 5.1.3 Resultados para procesos de 5 productos Tabla 15. Resultados de simulación para escenarios con 3 productos y discrepancia baja [Fuente: Elaboración Propia] Tabla 16. Resultados de simulación para escenarios con 5 productos y discrepancia alta [Fuente: Elaboración Propia] Tipos de Productos Discrepancia Estaciones Congestión del c.d.b WIP Ct Qt Uds. Producidas 5 PRODUCTOS ALTA 1 0,5 0,50 3,40 0,00 2646 1 0,65 0,65 3,41 0,01 3438 1 0,8 0,88 3,74 0,34 4230 1 0,95 2,11 7,55 4,15 5021 3 0,5 1,32 8,98 0,17 2646 3 0,65 1,78 9,33 0,53 3438 3 0,8 2,43 10,36 1,57 4230 3 0,95 4,48 16,06 7,26 5022 7 0,5 2,87 20,66 1,06 2502 7 0,65 3,99 22,05 2,46 3258 7 0,8 5,48 24,69 5,09 3996 7 0,95 9,61 36,40 16,83 4752 10 0,5 4,25 32,19 1,99 2376 10 0,65 5,96 34,87 4,67 3078 10 0,8 8,47 40,12 9,92 3798 10 0,95 14,18 56,74 26,54 4500 Tipos de Productos Discrepancia Estaciones Congestión del c.d.b WIP Ct Qt Uds. Producidas 3 PRODUCTOS BAJA 1 0,5 0,50 3,31 0,04 2700 1 0,65 0,66 3,35 0,15 3510 1 0,8 1,01 4,20 0,85 4320 1 0,95 3,49 12,24 8,88 5131 3 0,5 1,33 8,83 0,15 2700 3 0,65 1,78 9,15 0,48 3510 3 0,8 2,49 10,39 1,72 4320 3 0,95 5,29 18,57 9,91 5129 7 0,5 2,76 18,39 0,74 2700 7 0,65 3,77 19,35 1,71 3510 7 0,8 5,30 22,09 4,46 4320 7 0,95 12,31 43,18 25,53 5131 10 0,5 3,86 29,24 0,57 2376 10 0,65 4,94 30,29 1,63 2934 10 0,8 6,60 33,00 4,34 3600 10 0,95 10,05 42,23 13,57 4284 47 Análisis de variantes de líneas de producción para la validación de aproximaciones y elaboración de modelos predictivos. Tabla 17. Resultados de simulación para escenarios con 5 productos y discrepancia media [Fuente: Elaboración Propia] Tabla 18. Resultados de simulación para escenarios con 5 productos y discrepancia baja [Fuente: Elaboración Propia] Tipos de Productos Discrepancia Estaciones Congestión del c.d.b WIP Ct Qt Uds. Producidas 5 PRODUCTOS MEDIA 1 0,5 0,50 3,40 0,00 2646 1 0,65 0,65 3,41 0,01 3438 1 0,8 0,88 3,74 0,34 4230 1 0,95 2,11 7,55 4,15 5021 3 0,5 1,31 8,91 0,10 2646 3 0,65 1,75 9,17 0,38 3438 3 0,8 2,36 10,03 1,23 4230 3 0,95 4,25 15,24 6,45 5022 7 0,5 2,83 20,36 0,74 2502 7 0,65 3,89 21,48 1,91 3258 7 0,8 5,26 23,68 4,08 3996 7 0,95 8,88 33,63 14,04 4752 10 0,5 4,18 31,70 1,49 2376 10 0,65 5,78 33,82 3,63 3078 10 0,8 8,06 38,21 8,00 3798 10 0,95 13,30 53,22 23,02 4500 Tipos de Productos Discrepancia Estaciones Congestión del c.d.b WIP Ct Qt Uds. Producidas 5 PRODUCTOS BAJA 1 0,5 0,50 3,40 0,00 2646 1 0,65 0,65 3,41 0,01 3438 1 0,8 0,88 3,74 0,34 4230 1 0,95 2,11 7,55 4,15 5021 3 0,5 1,31 8,88 0,07 2646 3 0,65 1,74 9,11 0,31 3438 3 0,8 2,32 9,87 1,07 4230 3 0,95 4,18 14,99 6,19 5022 7 0,5 2,82 20,30 0,68 2502 7 0,65 3,84 21,20 1,61 3258 7 0,8 5,13 23,11 3,51 3996 7 0,95 8,66 32,82 13,22 4752 10 0,5 4,15 31,40 1,20 2376 10 0,65 5,87 33,25 3,05 3078 10 0,8 7,83 37,09 6,88 3798 10 0,95 12,63 50,52 20,31 4500 Experimentación y Resultados 48 5.2 Resultados Analíticos Se van a presenter de manera análoga al subapartado anterior los resultados obtenidos de la herramienta ShopAnalyzer. Destacar que esta no ofrece el valor de la variable unidades producidas, por lo que dicha columna se ha omitido. 5.2.1 Resultados para procesos de 1 producto Tabla 19. Resultados analíticos para escenarios con 1 productos y discrepancia alta [Fuente: Elaboración Propia] Tipos de Productos Discrepancia Estaciones Congestión del c.d.b WIP Ct Qt 1 PRODUCTO ALTA 1 0,5 0,56 1,13 0,13 1 0,65 0,80 1,23 0,23 1 0,8 1,20 1,50 0,50 1 0,95 3,21 3,38 2,38 3 0,5 1,40 8,41 0,80 3 0,65 2,28 10,52 1,51 3 0,8 4,21 15,78 3,26 3 0,95 16,47 52,02 15,34 7 0,5 2,08 20,81 0,54 7 0,65 3,13 24,11 1,02 7 0,8 5,09 31,80 2,11 7 0,95 15,18 79,89 8,98 10 0,5 3,88 38,81 0,98 10 0,65 6,23 47,92 1,89 10 0,8 11,02 68,86 3,99 10 0,95 37,01 194,79 16,58 49 Análisis de variantes de líneas de producción para la validación de aproximaciones y elaboración de modelos predictivos. Tabla 20. Resultados analíticos para escenarios con 1 productos y discrepancia media [Fuente: Elaboración Propia] Tabla 21. Resultados analíticos para escenarios con 1 productos y discrepancia baja [Fuente: Elaboración Propia] Tipos de Productos Discrepancia Estaciones Congestión del c.d.b WIP Ct Qt 1 PRODUCTO MEDIA 1 0,5 0,56 1,13 0,13 1 0,65 0,80 1,23 0,23 1 0,8 1,20 1,50 0,50 1 0,95 3,21 3,38 2,38 3 0,5 1,15 6,91 0,30 3 0,65 1,68 7,73 0,58 3 0,8 2,61 9,78 1,26 3 0,95 7,45 23,52 5,84 7 0,5 1,87 18,70 0,24 7 0,65 2,62 20,12 0,45 7 0,8 3,74 23,38 0,91 7 0,95 8,25 43,43 3,78 10 0,5 3,37 33,74 0,47 10 0,65 4,94 37,97 0,90 10 0,8 7,58 47,39 1,84 10 0,95 19,30 101,59 7,26 Tipos de Productos Discrepancia Estaciones Congestión del c.d.b WIP Ct Qt 1 PRODUCTO BAJA 1 0,5 0,56 1,13 0,13 1 0,65 0,80 1,23 0,23 1 0,8 1,20 1,50 0,50 1 0,95 3,21 3,38 2,38 3 0,5 1,10 6,58 0,19 3 0,65 1,54 7,09 0,36 3 0,8 2,23 8,35 0,78 3 0,95 5,37 16,94 3,65 7 0,5 1,83 18,29 0,18 7 0,65 2,52 19,37 0,34 7 0,8 3,49 21,84 0,69 7 0,95 7,05 37,12 2,87 10 0,5 3,20 31,99 0,30 10 0,65 4,42 34,73 0,57 10 0,8 6,55 40,91 1,19 10 0,95 14,60 76,83 4,78 Experimentación y Resultados 50 5.2.2 Resultados para procesos de 3 productos Tabla 22. Resultados analíticos para escenarios con 3 productos y discrepancia alta [Fuente: Elaboración Propia] Tipos de Productos Discrepancia Estaciones Congestión del c.d.b WIP Ct Qt 3 PRODUCTOS ALTA 1 0,5 0,58 3,90 0,56 1 0,65 0,85 4,38 1,05 1 0,8 1,34 5,59 2,26 1 0,95 4,01 14,06 10,73 3 0,5 1,74 11,61 2,94 3 0,65 2,70 13,84 5,17 3 0,8 4,36 18,17 9,50 3 0,95 9,47 33,21 24,55 7 0,5 3,63 24,20 6,54 7 0,65 5,85 30,01 12,34 7 0,8 10,20 42,51 24,85 7 0,95 30,36 106,54 88,87 10 0,5 5,16 41,26 12,60 10 0,65 8,66 53,14 24,47 10 0,8 15,56 77,81 49,15 10 0,95 47,42 199,23 170,56 Tipos de Productos Discrepancia Estaciones Congestión del c.d.b WIP Ct Qt 3 PRODUCTOS MEDIA 1 0,5 0,58 3,90 0,56 1 0,65 0,85 4,38 1,05 1 0,8 1,34 5,59 2,26 1 0,95 4,01 14,06 10,73 3 0,5 1,54 10,24 1,57 3 0,65 2,26 11,60 2,93 3 0,8 3,48 14,50 5,83 3 0,95 7,60 26,68 18,02 7 0,5 3,17 21,11 3,44 7 0,65 4,72 24,19 6,52 7 0,8 7,39 30,78 13,11 7 0,95 18,33 66,34 46,66 10 0,5 4,37 34,97 6,30 10 0,65 6,61 40,58 11,92 10 0,8 10,29 51,95 22,78 10 0,95 23,30 97,92 69,25 Tabla 23. Resultados analíticos para escenarios con 3 productos y discrepancia media [Fuente: Elaboración Propia] 51 Análisis de variantes de líneas de producción para la validación de aproximaciones y elaboración de modelos predictivos. 5.2.3 Resultados para procesos de 5 productos Tipos de Productos Discrepancia Estaciones Congestión del c.d.b WIP Ct Qt 5 PRODUCTOS ALTA 1 0,5 0,56 3,80 0,39 1 0,65 0,79 4,13 0,73 1 0,8 1,17 4,97 1,57 1 0,95 2,98 10,67 7,27 3 0,5 1,77 12,05 3,25 3 0,65 2,75 14,41 5,61 3 0,8 4,43 18,84 10,04 3 0,95 9,76 17,53 9,15 7 0,5 3,84 27,59 7,99 7 0,65 6,24 34,45 14,85 7 0,8 10,63 47,90 28,30 7 0,95 28,18 106,74 87,14 10 0,5 6,02 45,60 15,40 10 0,65 10,13 59,10 29,10 10 0,8 18,59 87,95 57,75 10 0,95 49,30 197,00 167,00 Tabla 24. Resultados analíticos para escenarios con 3 productos y discrepancia baja [Fuente: Elaboración Propia] Tabla 25. Resultados analíticos para escenarios con 5 productos y discrepancia alta [Fuente: Elaboración Propia] Tipos de Productos Discrepancia Estaciones Congestión del c.d.b WIP Ct Qt 3 PRODUCTOS BAJA 1 0,5 0,58 3,90 0,56 1 0,65 0,85 4,38 1,05 1 0,8 1,34 5,59 2,26 1 0,95 4,01 14,06 10,73 3 0,5 1,45 9,66 0,99 3 0,65 2,06 10,57 1,90 3 0,8 3,03 12,62 3,96 3 0,95 6,54 22,93 14,27 7 0,5 2,97 19,82 2,15 7 0,65 4,25 21,79 4,13 7 0,8 6,28 26,15 8,48 7 0,95 14,27 50,07 32,40 10 0,5 3,98 31,85 3,19 10 0,65 5,66 34,75 6,08 10 0,8 8,07 40,34 11,67 10 0,95 15,27 64,18 35,51 Experimentación y Resultados 58 EST. CONG. ALTA MEDIA BAJA 0,5 15,00 15,00 15,00 0,65 23,47 23,47 23,47 0,8 24,83 24,83 24,83 0,95 12,94 12,94 12,94 0,5 23,03 13,34 8,52 0,65 32,43 20,55 13,47 0,8 40,27 27,12 17,68 0,95 39,20 29,18 19,03 0,5 22,37 12,50 7,19 0,65 32,98 18,90 11,20 0,8 44,72 26,62 15,52 0,95 57,22 35,63 13,76 0,5 27,24 15,65 8,21 0,65 40,04 23,92 12,82 0,8 54,09 34,72 18,19 0,95 75,01 55,05 34,20 3 7 10 ERROR CT 1 Tabla 33. Errores en el CT para escenarios con 3 productos [Fuente: Elaboración Propia] 59 Análisis de variantes de líneas de producción para la validación de aproximaciones y elaboración de modelos predictivos. 5.3.3 Errores para procesos de 5 productos Tabla 34. Errores en el WIP para escenarios con 5 productos [Fuente: Elaboración Propia] EST. CONG. ALTA MEDIA BAJA 0,5 10,40 10,40 10,40 0,65 17,47 17,47 17,47 0,8 24,70 24,70 24,70 0,95 29,16 29,16 29,16 0,5 25,49 13,18 8,83 0,65 35,23 19,89 13,51 0,8 45,00 27,84 19,30 0,95 52,08 33,99 24,16 0,5 25,11 14,63 7,71 0,65 35,99 21,98 12,04 0,8 48,46 32,06 18,45 0,95 65,90 51,05 31,75 0,5 29,41 18,05 8,38 0,65 41,15 26,74 9,42 0,8 54,46 38,31 18,21 0,95 71,23 57,86 32,01 3 7 10 ERROR WIP 1 Experimentación y Resultados 60 Tabla 35. Errores en el QT para escenarios con 5 productos [Fuente: Elaboración Propia] EST. CONG. ALTA MEDIA BAJA 0,5 100,00 100,00 100,00 0,65 99,25 99,25 99,25 0,8 78,36 78,36 78,36 0,95 42,83 42,83 42,83 0,5 94,84 93,36 92,92 0,65 90,49 85,77 82,05 0,8 84,36 75,83 68,83 0,95 65,02 54,87 43,54 0,5 86,78 82,57 71,41 0,65 83,46 75,92 64,23 0,8 82,02 73,27 59,85 0,95 80,69 71,41 53,59 0,5 87,10 82,50 70,45 0,65 83,96 77,28 60,24 0,8 82,82 74,78 54,54 0,95 84,11 76,04 53,95 3 7 10 ERROR QT 1 61 Análisis de variantes de líneas de producción para la validación de aproximaciones y elaboración de modelos predictivos. EST. CONG. ALTA MEDIA BAJA 0,5 10,50 10,50 10,50 0,65 17,48 17,48 17,48 0,8 24,70 24,70 24,70 0,95 29,18 29,18 29,18 0,5 25,49 13,17 10,67 0,65 35,23 19,89 13,51 0,8 45,00 27,84 19,30 0,95 52,90 33,98 24,15 0,5 25,12 14,63 7,71 0,65 35,99 21,98 12,04 0,8 48,46 32,06 18,45 0,95 65,90 51,05 31,75 0,5 29,41 18,06 8,38 0,65 41,00 26,74 12,20 0,8 54,39 38,31 18,21 0,95 71,20 57,86 32,01 3 7 10 ERROR CT 1 Tabla 36. Errores en el CT para escenarios con 5 productos [Fuente: Elaboración Propia] Experimentación y Resultados 62 63 Análisis de variantes de líneas de producción para la validación de aproximaciones y elaboración de modelos predictivos. 6 ANÁLISIS DE RESULTADOS En este apartado vamos a analizar los resultados expuestos anteriormente. Para facilitar esta tarea se presentarán a modo de gráficas comparativas, separadas según la variable de interés que se esté analizando y la cantidad de productos que se estén procesando, enfrentando los modelos con distintas discrepancias entre estaciones. También se analizarán los comportamientos de dichas variables cuando procesamos distinta cantidad de productos. Obtendremos también conclusiones valiosas de variables que a priori, según el tratamiento de errores, no arrojan mucha información. Veremos los árboles de decisión resultado obtenidos de los modelos predictivos realizados. 6.1 Variables de Interés En este subapartado analizamos mediante gráficas comparativas, como ya hemos comentado cada una de las variables del estudio, como afecta la variabilidad introducida en forma de discrepancia entre las máquinas de distintas estaciones. Recordemos que ALTA significaba que dichas máquinas se alternaban entre los tres posibles coeficientes de variación elegidos: 0,25; 0,75; 1,25. MEDIA entre 0,25 y 0,75, y BAJA todas las máquinas con coef. de variación de 0,25. En primer lugar vamos a introducir un nuevo parámetro que fue analizado en los modelos de simulación pero no consta en las tablas de resultados a no tener la posibilidad de ser comparado con los resultados de ShopAnalyzer, se trata del número de unidades producidas con éxito. Este parámetro por sí solo no aporta una información veraz, pues nuestros modelos constan de una serie de parámetros aleatorios, como los tiempos de proceso, que dificilmente un modelo real va a compartir, sin embargo veremos como resulta muy útil a la hora de decantarnos entre dos configuraciones atendiendo al punto de vista de los costes. En la siguiente tabla se muestran los datos recogidos sobre unidades producidas con cada una de las configuraciones diseñadas, nótese que no se hace distinction entre discrepancia de máquinas pues el resultado obtenido era el mismo par alas tres posibilidades (alta, media y baja). Análisis de Resultados 64 Como hemos comentado, la cifra en sí no tiene mayor repercusión, pero sí el comportamiento que presenta, para ello veamos las siguientes gráficas. CONG 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 EST. 1 3 7 10 1 PROD 9000 11700 14400 17100 3000 3900 4800 5700 1800 2340 2880 3420 1998 2340 2880 3420 3 PROD 2700 3510 4320 5131 2700 3510 4320 5129 2700 3510 4320 5131 2376 2934 3600 4284 5 PROD 2646 3438 4230 5021 2646 3438 4230 5022 2502 3258 3996 4752 2376 3078 3798 4500 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 EST. CONG. 1 Prod 3 Prod 5 Prod 0,5 9000 2700 2646 0,65 11700 3510 3438 0,8 14400 4320 4230 0,95 17100 5131 5021 0,5 3000 2700 2646 0,65 3900 3510 3438 0,8 4800 4320 4230 0,95 5700 5129 5022 0,5 1800 2700 2502 0,65 2340 3510 3258 0,8 2880 4320 3996 0,95 3420 5131 4752 0,5 1998 2376 2376 0,65 2340 2934 3078 0,8 2880 3600 3798 0,95 3420 4284 4500 3 7 10 Uds. Producidas 1 Tabla 37. Unidades producidas con éxito [Fuente: Elaboración Propia] Figura 31. Evolución uds. producidas con éxito [Fuente: Elaboración Propia] 65 Análisis de variantes de líneas de producción para la validación de aproximaciones y elaboración de modelos predictivos. En esta primera gráfica se aprecia un volumen de unidades claramente superior en los modelos encargados de procesar un solo tipo de producto para sistemas con una sola estación, esto es debido a la sencillez de la línea y un tiempo de proceso muy bajo para esta primera operación lo que hace que se procesen con una gran rapidez.. Posteriormente, a medida que aumenta el número de estacioes se estabiliza el volumen de producto terminado igualándose last res gráficas Vemos que todos los sistemas alcanzan su máximo como es lógico cuanto mayor es la congestión de lalínea. A mayor unidades en el sistema (WIP) mayor será la cantidad de producto terminado, a mayor rendimiento trabaja nuestra línea. Debido a la diferencia notable en cuanto al volumen de unidades producidas por los sistemas monoproductos con el resto, vamos a presentar la siguiente gráfica para un mejor análisis. De nuevo se cumple que a menor variabilidad mayor producto terminado, siendo levemete mayor la gráfica para 3 productos que para 5, al igual que el patrón de alcanzar el máximo a mayor congestión de la línea. Observar también que las cantidades para cada número de estaciones sigue un patrón que se repite aproximadamente con leves variaciones, es decir para 3 estaciones y congestión del 80% se procesa la misma cantidad que para 7 estaciones y la misma congestión. Este patrón vemos que empieza a darse también para un sólo producto a partir de las 3 estaciones. CONG 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 EST. 1 3 7 10 3 PROD 2700 3510 4320 5131 2700 3510 4320 5129 2700 3510 4320 5131 2376 2934 3600 4284 5 PROD 2646 3438 4230 5021 2646 3438 4230 5022 2502 3258 3996 4752 2376 3078 3798 4500 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 Figura 32. Evolución uds. producidas con éxito para sistemas de 3 y 5 productos [Fuente: Elaboración Propia] Análisis de Resultados 66 6.1.1 Work In Process Pasamos ahora a analizar de la misma manera el WIP CONG 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 EST. 1 3 7 10 ALTA 0,50 0,65 0,84 1,42 1,01 1,36 1,83 3,48 1,71 2,24 2,84 3,75 2,92 3,85 4,93 7,01 MEDIA 0,50 0,65 0,84 1,42 1,00 1,31 1,66 2,23 1,70 2,22 2,76 3,46 2,90 3,79 4,75 6,01 BAJA 0,50 0,65 0,84 1,42 1,00 1,30 1,61 2,00 1,70 2,21 2,72 3,29 2,90 3,77 4,65 5,64 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 Figura 33. Evolución del WIP para sistemas de 1 producto [Fuente: Elaboración Propia] CONG 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 EST. 1 3 7 10 ALTA 0,50 0,66 1,01 3,49 1,34 1,82 2,60 5,76 2,82 3,92 5,64 12,99 3,96 5,19 7,06 11,85 MEDIA 0,50 0,66 1,01 3,49 1,33 1,80 2,54 5,39 2,77 3,83 5,42 12,17 3,89 5,03 6,78 10,48 BAJA 0,50 0,66 1,01 3,49 1,33 1,78 2,49 5,29 2,76 3,77 5,30 12,31 3,86 4,94 6,60 10,05 0 2 4 6 8 10 12 14 Figura 34. Evolución del WIP para sistemas de 3 productos [Fuente: Elaboración Propia] 67 Análisis de variantes de líneas de producción para la validación de aproximaciones y elaboración de modelos predictivos. Se puede observar que el WIP evoluciona con una tendencia creciente a medida que va aumentando el número de estaciones y que prácticamente no se ve afectado por la variabilidad de las máquinas (gráficas azul,roja y verde muy similares). En la primera gráfica se aprecia un leve aumento cuando la congestión del cuello de botella alcanza sus máximos pero por lo general no se ve muy afectado por la diferencia de variabilidades, pues para observar una diferencia entre alta, media y baja habría que irse a la tercera cifra decimal, no representada en estas tablas. Otro aspecto destacable es que a medida que aumenta el número de productos distintos a procesar aumenta tamvién el WIP, de nuevo consecuencia de la variabilidad añadida. Figura 35. Evolución del WIP para sistemas de 5 productos [Fuente: Elaboración Propia] CONG 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 EST. 1 3 7 10 ALTA 0,50 0,65 0,88 2,11 1,32 1,78 2,43 4,48 2,87 3,99 5,48 9,61 4,25 5,96 8,47 14,18 MEDIA 0,50 0,65 0,88 2,11 1,31 1,75 2,36 4,25 2,83 3,89 5,26 8,88 4,18 5,78 8,06 13,30 BAJA 0,50 0,65 0,88 2,11 1,31 1,74 2,32 4,18 2,82 3,84 5,13 8,66 4,15 5,87 7,83 12,63 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Análisis de Resultados 74 Para configuraciones de 3 y 5 productos observamos que el patrón de dientes de sierra vuelve a darse. Observando los valores vemos que las ecuaciones funcionan mejor a medida que incrementamos la variabilidad procesando un mayor número de productos. A medida que aumentamos el tamaño de la línea el error se dispara. Figura 47. Evolución del error en el WIP para sistemas de 5 productos [Fuente: Elaboración Propia] CONG 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 EST. 1 3 7 10 ALTA 14,23 23,02 24,83 12,97 23,02 32,43 40,27 39,20 22,37 32,98 44,72 57,22 23,17 40,04 54,62 75,01 MEDIA 14,23 23,02 24,83 12,97 13,34 20,55 27,12 29,18 12,50 18,90 26,62 33,61 10,93 23,92 34,09 55,05 BAJA 14,23 23,02 24,83 12,97 8,46 13,47 17,68 19,02 7,19 11,20 15,52 13,76 3,07 12,82 18,19 34,20 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Figura 46. Evolución del error en el WIP para sistemas de 3 productos [Fuente: Elaboración Propia] CONG 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 EST. 1 3 7 10 ALTA 10,40 17,47 24,70 29,16 25,49 35,23 45,00 52,08 25,11 35,99 48,46 65,90 29,41 41,15 54,46 71,23 MEDIA 10,40 17,47 24,70 29,16 13,18 19,89 27,84 33,99 14,63 21,98 32,06 51,05 18,05 26,74 38,31 57,86 BAJA 10,40 17,47 24,70 29,16 8,83 13,51 19,30 24,16 7,71 12,04 18,45 31,75 8,38 9,42 18,21 32,01 0 10 20 30 40 50 60 70 80 75 Análisis de variantes de líneas de producción para la validación de aproximaciones y elaboración de modelos predictivos. 6.2.2 Error en el tiempo de ciclo CONG. 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 EST. 1 3 7 10 ALTA 11,08 18,36 30,27 55,82 27,89 40,50 56,43 78,89 18,02 28,54 44,19 75,32 24,81 38,16 55,24 81,06 MEDIA 11,08 18,36 30,27 55,82 12,98 21,74 36,21 70,05 9,07 15,27 26,18 58,11 13,99 23,22 37,40 68,86 BAJA 11,08 18,36 30,27 55,82 8,80 15,33 27,88 62,75 7,04 12,20 22,09 53,38 9,26 16,49 28,96 61,37 0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00 100,00 Figura 48. Evolución del error en el CT para sistemas de 1 producto [Fuente: Elaboración Propia] Figura 49. Evolución del error en el CT para sistemas de 3 productos [Fuente: Elaboración Propia] CONG 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 EST 1 3 7 10 ALTA 15,00 23,47 24,83 12,94 23,03 32,43 40,27 39,20 22,37 32,98 44,72 57,22 27,24 40,04 54,09 75,01 MEDIA 15,00 23,47 24,83 12,94 13,34 20,55 27,12 29,18 12,50 18,90 26,62 35,63 15,65 23,92 34,72 55,05 BAJA 15,00 23,47 24,83 12,94 8,52 13,47 17,68 19,03 7,19 11,20 15,52 13,76 8,21 12,82 18,19 34,20 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Análisis de Resultados 76 En cuanto al tiempo de ciclo se observa un comportamiento regular del error, de nuevo siguiendo un patrón de dientes de sierra. Se observa que a mayor congestión del c.d.b peor es el funcionamiento de las ecuaciones, mayor la desviación con respecto al comportamiento real del sistema. Se cumple también que a mayor discrepancia entre estaciones mayor error (Gráfica “ALTA” la mayor). Es curioso observar que cuanto mayor es el número de productos distintos a procesar mejores resultados en los errores obtenemos, mejor se comportan las ecuaciones. En general, el comportamiento que presenta el tiempo de ciclo es muy similar al del WIP. Figura 50. Evolución del error en el CT para sistemas de 5 productos [Fuente: Elaboración Propia] CONG 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 EST. 1 3 7 10 ALTA 10,50 17,48 24,70 29,18 25,49 35,23 45,00 52,90 25,12 35,99 48,46 65,90 29,41 41,00 54,39 71,20 MEDIA 10,50 17,48 24,70 29,18 13,17 19,89 27,84 33,98 14,63 21,98 32,06 51,05 18,06 26,74 38,31 57,86 BAJA 10,50 17,48 24,70 29,18 10,67 13,51 19,30 24,15 7,71 12,04 18,45 31,75 8,38 12,20 18,21 32,01 0 10 20 30 40 50 60 70 80 77 Análisis de variantes de líneas de producción para la validación de aproximaciones y elaboración de modelos predictivos. 6.2.3 Error en el tiempo de espera CONG. 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 EST. 1 3 7 10 ALTA 99,79 97,64 90,87 79,33 92,39 82,92 73,15 67,52 90,84 78,56 64,80 69,76 83,68 66,81 54,26 52,48 MEDIA 99,79 97,64 90,87 79,33 99,60 91,67 81,31 82,16 98,64 90,70 72,18 68,43 96,78 82,92 64,24 63,83 BAJA 99,79 97,64 90,87 79,33 100,00 99,87 96,87 91,47 100,00 99,98 97,78 89,48 100,00 97,09 94,61 85,88 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 Figura 51. Evolución del error en el QT para sistemas de 1 producto [Fuente: Elaboración Propia] CONG 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 EST. 1 3 7 10 ALTA 92,54 85,88 62,20 17,18 91,60 86,76 77,06 53,04 82,85 80,01 76,42 68,55 89,21 86,89 85,63 87,62 MEDIA 92,54 85,88 62,20 17,18 88,28 81,45 67,56 43,19 75,43 69,48 62,15 46,27 86,65 81,43 76,97 77,82 BAJA 92,54 85,88 62,20 17,18 84,85 74,88 56,40 30,55 65,42 58,51 47,38 21,20 82,01 73,12 62,82 61,79 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Figura 52. Evolución del error en el QT para sistemas de 3 productos [Fuente: Elaboración Propia] Análisis de Resultados 78 Como se ha comentado en el subapartado 6.1.3, en el que se exponían los resultados de simulación para la variable tiempo de espera, los primeros valores se encontraban muy próximos a cero lo que provoca que los primeros errores alcancen valores del 100% o muy próximos, para las tres figuras de este subapartado. Vemos que vuelve a presentarse ese patron d dientes de sierra, pero esta vez invertido con respecto a las gráficas anteriores. En esta ocasión los máximos se alcanzan a menores congestiones (50%) de la estación cuello de botella, produciéndose el mínimo error a mayores congestiones. Observamos tambieén que a medida que el sistema procesa más productos diferentes mejor es el comportamiento de las ecuaciones, menores son los errores. Además vemos como se suaviza la gráfica a medida que aumenta la variabilidad introducida por esta diversidad de productos. CONG 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 0,5 0,65 0,8 0,95 EST. 1 3 7 10 ALTA 100,00 99,25 78,36 42,83 94,84 90,49 84,36 65,02 86,78 83,46 82,02 80,69 87,10 83,96 82,82 84,11 MEDIA 100,00 99,25 78,36 42,83 93,36 85,77 75,83 54,87 82,57 75,92 73,27 71,41 82,50 77,28 74,78 76,04 BAJA 100,00 99,25 78,36 42,83 92,92 82,05 68,83 43,54 71,41 64,23 59,85 53,59 70,45 60,24 54,54 53,95 0 20 40 60 80 100 120 Figura 53. Evolución del error en el QT para sistemas de 5 productos [Fuente: Elaboración Propia] 79 Análisis de variantes de líneas de producción para la validación de aproximaciones y elaboración de modelos predictivos. 6.3 Modelo Predictivo: Árboles de Decisión En este subapartado se van a exponer y comentar los árboles de decisión resultado de los modelos predictivos de regresión desarrollados y presentados en el subapartado 4.6 ‘Aplicación de la Metodología, Modelos Predictivos’. Los árboles de decisión son una técnica de apredizaje supervisado que predice valores de respuesta mediante el aprendizaje de reglas de decisión derviadas de características. Funcionan al dividir el espacio de la característica en varias regiones rectangulares simples, mediante divisiones paraleleas. Para obtener una predicción para una observación particular, se utiliza la media o el modo en el que responden las observaciones de entrenamiento dentro de la partición a la que pertenece la nueva observación. En el ejemplo de la figura anterior vemos como se producen las divisiones del espacio de respuestas con cada decisión que se toma acerca de las variables independientes. En nuestro modelo tendremos cinco variables independientes y una variable dependiente que sería el error. Nuestras variables independientes serían aquellos parámetros con los que hemos ido jugando y que han dado como resultado los modelos de simulación, han sido denominadas en el árbol de la siguiente manera:  X[0]: Discrepancia entre las distintas máquinas. Al ser una variable de carácter cualitativo sea otorgado un valor numérico a cada posibilidad siendo de 3 para discrepancia ALTA, 2 para MEDIA y 1 para BAJA.  X[1]: El número de productos que procesa el sistema.  X[2]: El número de estaciones que posee la línea.  X[3]: La congestión de la estación cuello de botella en tanto por 1. El modelo devolverá el error cuadrático medio (mse) de las predicciones que ha hecho para el conjunto de observaciones de ese nodo, es decir lo buenas que han sido las predicciones, el número de muestras en ese espacio y el valor medio del error que presentan las ecuaciones de nuestro estudio para cada situación. Veamos los árboles generados para el WIP y para los tiempos de ciclo y de espera. Figura 54. Ejemplo árbol de decisión [Fuente: Lidgieli 2019] Análisis de Resultados 6.3.1 Árbol de Decisión del WIP Figura 55. Árbol de Decisión del WIP [Fuente: Elaboración Propia] SI NO 81 Análisis de variantes de líneas de producción para la validación de aproximaciones y elaboración de modelos predictivos. 6.3.2 Árbol de Decisión del CT Figura 56. Árbol de Decisión del CT [Fuente: Elaboración Propia] SI NO Análisis de Resultados 6.3.3 Árbol de Decisión del QT Figura 57. Árbol de Decisión del QT [Fuente: Elaboración Propia] SI NO 83 6.3.4 Comprobación Funcionamiento de los Modelos Predictivos En este subapartado vamos a comprobar si esta herramienta verdaderamente es capaz de predecir el error que tedremos en los cálculos del WIP, de los tiempos de ciclo y de los tiempos de espera. Para comprobar su eficacia se ha procedido a diseñar una nueva línea con parámetros de entrada aleatorios (número productos, estaciones, congestión de la estación cuello de botella y la discrepancia entre las distintas estaciones). Posteriormente se han obtenido los resutlados de las variables de estudio, los resultados tanto de simulación como los analíticos, calculado su error y comparado este con el devuelto por el árbol correspondiente. Nuestra línea de comprobación será de la siguiente forma:  Discrepancia entre las distintas estaciones: MEDIA. X[0] = 2  Número de productos distintos a procesar: 3 X[1] = 3  Número de estaciones en serie: 6 X[2] = 6  Congestión de la eastación cuello de botella: 72,5% X[3] = 0.725 Si recorremos la rama correspondiente, según los valores de X[i], en cada uno de los árboles llegamos hasta la hoja final en la que observamos las estimaciones en los errores hechas por el modelo para nuestra nueva línea de ejemplo. Veamos los resultados obtenidos y sus errores asociados recogidos en una tabla. Es apreciable que las aproximaciones son bastante acertadas, reparemos en que en cada hoja del árbol de decisión se muestra el error cuadrático medio de las aproximaciones siendo para nuestro modelo de 7,168; 171,393 y 11,805 respectivamente, habiendo nosotros obtenido unos errores cuadráticos de: 4,89; 65,1 y 10,523. Figura 58. Resultados del Modelo de Comprobación [Fuente: Elaboración Propia] WIP QT (s) CT (s) Uds. Producidas Resultados de Simulación 4,0376 2,8991 18,5638 3915 Resultados Analíticos 5,2757 8,5893 24,2559 - Error (%) 23,4680 66,2475 23,4669 - Error estimado (%) 21,257 74,316 21,223 -