Herramienta de ayuda a la operación en redes activas de distribución en estado de emergencia

i Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Máster Máster Universitario en Sistemas de Energía Eléctrica Herramienta de ayuda a la operación en redes activas de distribución en estado de emergencia Dpto. de Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Autor: Francisco Javier Zarco Soto Tutor: José Luis Martínez Ramos Sevilla, 2020 ii iii Trabajo Fin de Máster Máster Universitario en Sistemas de Energía Eléctrica Herramienta de ayuda a la operación en redes activas de distribución en estado de emergencia Autor: Francisco Javier Zarco Soto Tutor: José Luis Martínez Ramos Catedrático de Universidad Dpto. de Ingeniería Eléctrica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2020 iv v Trabajo Fin de Máster: Herramienta de ayuda a la operación en redes activas de distribución en estado de emergencia Autor: Francisco Javier Zarco Soto Tutor: José Luis Martínez Ramos El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2020 El Secretario del Tribunal vi vii A mi familia, en especial a mis padres viii ix Agradecimientos Bien dice el refranero español que es de bien nacidos ser agradecidos y aún más cuando tantas personas me han acompañado, de un modo u otro, a lo largo de mi formación. En este pequeño comentario me gustaría dedicarles unas breves palabras de agradecimiento, aun a sabiendas de que difícilmente les harán justicia. En primer lugar, querría agradecer a mi tutor José Luis toda su disponibilidad y dedicación, no sólo en este trabajo, sino a lo largo de estos años. Igualmente, gracias a los profesores del Departamento de Ingeniería Eléctrica. Gracias también a todos mis amigos, a los que desde pequeño me han acompañado y a los que he conocido en la Escuela, donde hemos pasado juntos incontables horas. En especial, gracias a Belén porque es la que más sufre el tiempo libre que le tengo que robar para trabajar. Gracias a mis padres por su eterna dedicación, porque desde siempre lo han dado todo por sus hijos y por todas las personas que tienen a su alrededor. Gracias a mi familia, por acompañarme en todos los momentos de mi vida y ser un apoyo constante, porque continúan cuidándome y dándome todo el cariño. Y sin duda alguna, gracias a mi padre, que es una fuente de inspiración. Gracias porque me aconseja siempre y por la incansable ayuda que me presta en casa, porque con su inestimable experiencia siempre es capaz de enseñarme algo nuevo. Javier Zarco Soto Sevilla, 2020 xvi Tabla 24. Líneas de red de distribución de BT. 89 xvii ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Estados de operación de un sistema eléctrico [12]. 24 Figura 2. Perfil de tensiones en redes de distribución (a) pasivas y (b) activas [13]. 25 Figura 3. Ejemplo de diagrama de flujo básico del sistema [16]. 34 Figura 4. Red ejemplo de media tensión. 54 Figura 5. Esquema de la red de distribución de MT con generación distribuida [31]. 63 Figura 6. Esquema de la red de distribución de BT con generación distribuida [31]. 68 Figura 7. Modelo en pi de una línea o transformador. 80 xviii xix Notación 𝑉𝑖 Módulo de la tensión en el nudo 𝑖. 𝑉𝑐𝑖, 𝑉𝑔𝑖 Módulo de la tensión en el nudo de consumo 𝑖 y en el nudo de generación 𝑖, respectivamente. 𝑉1𝑖𝑗, 𝑉2𝑖𝑗 Módulo de la tensión en el primario del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗, y en el secundario del mismo transformador, respectivamente. 𝜃𝑖 Desfase del nudo 𝑖. 𝜃𝑖𝑗 Desfase entre los nudos 𝑖 y 𝑗. 𝜃1𝑖𝑗, 𝜃2𝑖𝑗 Desfase en el primario y secundario del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗, respectivamente. 𝜃12 𝑖𝑗, 𝜃21 𝑖𝑗 Desfase entre el primario y secundario del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗 y viceversa, respectivamente. 𝑃𝑖, 𝑄𝑖 Potencia activa y potencia reactiva inyectada en el nudo 𝑖, respectivamente. 𝑄𝑐𝑖, 𝑄𝑔𝑖 Potencia reactiva inyectada en el nudo de consumo 𝑖 y en el nudo de generación 𝑖, respectivamente. 𝑃1𝑖𝑗, 𝑃2𝑖𝑗 Potencia activa inyectada en el primario y secundario del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗, respectivamente. 𝑄1𝑖𝑗, 𝑄2𝑖𝑗 Potencia reactiva inyectada en el primario y secundario del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗, respectivamente. 𝑡 Ratio de la toma del transformador. 𝐺𝑖𝑗 Conductancia entre los elementos 𝑖 y 𝑗. 𝐵𝑖𝑗 Susceptancia entre los elementos 𝑖 y 𝑗. 𝐺𝑐𝑐 𝑖𝑗 Conductancia de cortocircuito del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗. 𝐵𝑐𝑐 𝑖𝑗 Susceptancia de cortocircuito del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗. 𝑆𝑖𝑗 2 Potencia aparente que circula por la rama entre los nudos 𝑖 y 𝑗 al cuadrado. 𝑃𝑖𝑗, 𝑄𝑖𝑗 Potencia activa y reactiva que circula por la rama entre los nudos 𝑖 y 𝑗, respectivamente. (𝑆12 𝑖𝑗)2, (𝑆21 𝑖𝑗)2 Módulo de la potencia aparente que circula del primario al secundario del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗 al cuadrado y viceversa, respectivamente. 𝑃12 𝑖𝑗, 𝑃21 𝑖𝑗 Potencia activa que circula del primario al secundario del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗 y viceversa, respectivamente. 𝑄12 𝑖𝑗, 𝑄21 𝑖𝑗 Potencia reactiva que circula del primario al secundario del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗 y viceversa, respectivamente. 𝑔𝑝𝑖, 𝑏𝑝𝑖 Conductancia y susceptancia paralelas adyacentes al nudo 𝑖, respectivamente. xx 𝑋 Reactancia. 𝑅 Resistencia. 𝑛 Número de nudos del sistema. 𝑢 Variable de control genérica. ∆𝑢𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 Actuación máxima disponible de la variable de control 𝑢 según los límites propios. ∆𝑢𝑉𝑐 Actuación máxima disponible de la variable de control 𝑢 según los límites de las tensiones en nudos de consumo. ∆𝑢𝑄𝑔 Actuación máxima disponible de la variable de control 𝑢 según los límites de potencia reactiva en los generadores. 𝑆𝑉𝑐,𝑢, 𝑆𝑄𝑔,𝑢 Matriz de sensibilidades que relaciona las tensiones de consumo y las potencias reactivas de los generadores con la variable de control 𝑢, respectivamente. 𝑆𝑉𝑐,𝑢 𝑖, 𝑆𝑄𝑔,𝑢 𝑖 Sensibilidad de la tensión en el nudo de consumo 𝑖 y sensibilidad de la potencia reactiva en el generador del nudo 𝑖 respecto a la variable de control 𝑢, respectivamente. 𝐶𝐸𝑢 Coeficiente de Eficacia de la variable de control 𝑢. 𝐴𝑚𝑎𝑥,𝐴𝑚𝑖𝑛 Límites superior e inferior de la variable 𝐴. ∆𝑎 Incremento de la variable 𝑎. 𝑠𝑒𝑛 Función seno. 𝑐𝑜𝑠 Función coseno. 𝑚𝑎𝑥 Función que determina el elemento de mayor valor de un vector. 𝑚𝑖𝑛 Función que determina el elemento de menor valor de un vector. AT Alta tensión. MT Media tensión. BT Baja tensión. OPF Flujo de Cargas Óptimo (Optimal Power Flow). pu Por unidad. 21 1 INTRODUCCIÓN a creciente toma de conciencia por parte de la población y los gobiernos respecto de la problemática que los gases de efecto invernadero generan para el medio ambiente, ha dado lugar a la promulgación de leyes y recomendaciones en la línea de disminuir su emisión. Dado que la producción eléctrica es uno de los sectores donde mayores emisiones se genera, dentro de los objetivos de desarrollo sostenible de Naciones Unidas hay varios relacionados íntimamente con el suministro de energía eléctrica, en concreto los objetivos 7, 11 y 12 [1]. El objetivo 7 prevé garantizar el acceso a una energía asequible, segura, sostenible y moderna para todos, consiguiendo una mejora en la eficiencia energética. El objetivo 11 pretende lograr la sostenibilidad de las ciudades y comunidades, promoviendo en ellas el uso eficiente de los recursos, reduciendo el impacto medioambiental negativo y desarrollando medios de transporte sostenibles. El objetivo 12 promueve la producción y el consumo responsables racionalizando los subsidios ineficientes a los combustibles fósiles. Por su parte, la Unión Europea también ha emitido una serie de directivas que definen las bases para el uso de energías renovables en la producción de energía eléctrica con objeto de limitar las emisiones de gases de efecto invernadero [2, 3]. La actividad industrial genera emisiones de numerosos gases de efecto invernadero como consecuencia de los procesos que se llevan a cabo. Algunos se emiten de forma controlada, como es el caso del CO2 producido como resultado de la combustión de los combustibles fósiles o el vapor de agua generado durante los procesos de refrigeración. Existen además otros gases que se emiten al medio de forma accidental y que producen también efecto invernadero, por ejemplo, los empleados en los circuitos de producción de frío. Se desprende entonces que existen numerosos tipos de gases que provocan el aumento de la temperatura global, sin embargo, se pueden analizar las emisiones de CO2 para conseguir una visión general. Concretamente, cuando se analizan dichas emisiones por sectores, se comprueba que el sector que engloba la generación eléctrica y de calor presenta el mayor porcentaje de emisiones del cómputo total. Por ejemplo, en 2014 las emisiones de CO2 de este sector representaron el 42 % del total [4], mientras que en el año 2017 se mantuvo en un valor similar, en torno al 41,5 % [5]. Es evidente entonces el gran impacto que el suministro de energía eléctrica tiene sobre el medio ambiente y la imperiosa necesidad de reducir sus emisiones. De hecho, son cada vez más los gobiernos que dan mayor importancia a este hecho. Por ejemplo, la Unión Europea se ha fijado conseguir para el año 2050 que más de dos tercios del consumo final de energía sea de recursos de energía renovable, aumentando especialmente la participación de ésta en la producción de electricidad [6]. Todo ello ha dado lugar a que la forma de entender la generación y el suministro de energía eléctrica haya ido cambiando en los últimos años y que sea necesaria su evolución en los próximos, teniendo en cuenta consideraciones tanto técnicas como económicas que incluyan la estimación de la demanda futura, el diseño del nuevo mix energético, la gestión de la red y la promoción de la eficiencia energética junto con la gestión adecuada del impacto medioambiental [7]. Durante más de 100 años, y aún hoy en día, el paradigma del suministro de energía eléctrica se ha basado en tres etapas diferenciadas que permiten llevar la energía desde los grandes centros de producción hasta los centros de consumo, a saber: generación, transporte y distribución. La generación se concentra en grandes centrales eléctricas ubicadas lejos de los núcleos de consumo, basándose la mayoría de ellas en los combustibles fósiles. La energía generada viaja hacia los centros de consumo L Introducción 22 utilizando las redes de transporte, que en el caso español trabajan a 220 o 400 kV. Estas redes de transporte llevan la energía a lugares próximos a los consumidores, a los cuales les llega finalmente a través de las redes de distribución. Las redes de distribución incluyen las tensiones inferiores a 220 kV hasta llegar a los 400 o 230 V con los que se alimentan los consumidores finales domésticos. De esta estructura tradicional se desprende que los flujos de potencia activa y reactiva han sido siempre unidireccionales, viajando desde los puntos de mayor tensión a los de menor. Sin embargo, la irrupción de la generación distribuida en la producción de energía eléctrica, motivada principalmente por las energías renovables, está provocando que se evolucione hacia un nuevo esquema. Concretamente, cuando se instala generación en las redes de distribución, éstas pasan de denominarse redes pasivas a redes activas de distribución. Igualmente, al aumentar considerablemente el número de generadores, cada uno produce mucha menos energía que en el caso tradicional, llegando a acuñarse el término de microgeneración. La generación pasa entonces de estar concentrada y alejada de los consumidores finales a estar próxima a éstos y repartida a lo largo del sistema eléctrico. Por tanto, una de las características principales del nuevo paradigma al que se está enfrentando el sistema eléctrico es la implantación de la generación distribuida. Las ventajas principales de esta nueva situación es que, por un lado, al acercar la generación al consumo se reducen las pérdidas debidas al transporte y a la distribución de energía. Por otro lado, al basarse la generación distribuida principalmente en energías renovables o en técnicas que aumentan la eficiencia gracias al aprovechamiento del calor residual para producir tanto calor útil como frío (cogeneración o trigeneración), se consigue generar electricidad de una forma más respetuosa con el medio ambiente. Pero, así como el uso de energías renovables trae consigo innumerables ventajas desde un punto de vista medioambiental y de la independencia energética que los países pueden conseguir, también conlleva importantes retos tecnológicos que se deben superar. Entre ellos se encuentra la imposibilidad de poder realizar una predicción fiable de la producción con antelación, así como la dificultad para adecuar ésta a la demanda. Se necesitarían, por tanto, medios de almacenamiento a gran escala que permitan repartir de forma adecuada la energía producida durante las horas (o días) en que la generación sea insuficiente. Otra dificultad añadida, y no menos importante, es conseguir explotar la red eléctrica de una forma segura integrando las energías renovables. Se deben mantener los parámetros del sistema dentro de unos márgenes establecidos, principalmente en cuanto al control de tensiones y corrección de sobrecargas. Respecto del primero, al tener generación distribuida conectada a lo largo de las redes de distribución, éstas pasan a ser activas. Se modifican entonces los flujos de potencia activa y reactiva, que pasan a ser bidireccionales, y por lo tanto se modifica el perfil de la tensión a lo largo de la red. Si en el esquema tradicional la potencia fluía de aguas arriba hacia aguas abajo y se podía asegurar que la tensión caía respecto del nudo de cabecera, la generación distribuida puede hacer que la tensión aumente en puntos intermedios de la red sin conocimiento del operador del sistema. Se pueden ocasionar entonces numerosos problemas para la seguridad de la red y de las personas, por lo que se hace necesario el establecimiento de nuevos procedimientos de operación. Por otro lado, al conectar este nuevo tipo de generación en las redes de distribución y debido a que aparecen nuevos consumos adicionales, como es el caso del coche eléctrico, se pueden originar además sobrecargas en las líneas y transformadores del sistema, que no se diseñaron para este nuevo paradigma. Es evidente entonces que la generación distribuida, especialmente en el caso de las energías renovables, llevan asociadas indudables ventajas que se deben explotar a la vez que nuevos retos. Dado que en las redes activas de distribución ya no se tienen únicamente cargas, sino que aparece además generación, es necesario desarrollar nuevas metodologías que permitan maximizar la integración de estos nuevos generadores. 23 Herramienta de ayuda a la operación en redes activas de distribución en estado de emergencia 1.1 Operación en tiempo real de las redes de distribución La operación de los sistemas de energía eléctrica engloba cada una de las acciones, automatizadas o no, que se llevan a cabo para transportar y distribuir la electricidad desde los centros de generación hacia cada uno de los consumidores. Los primeros sistemas eléctricos que se crearon, como el de Pearl Street de Edison [8], eran sencillos de controlar al presentar un número relativamente pequeño de cargas y generadores. Conforme los sistemas de potencia han ido creciendo, tanto en número de cargas y generadores como en extensión, ha sido necesario desarrollar los equipos y las técnicas de control para llevar a cabo una operación correcta de estos sistemas, asegurando en todo momento la seguridad, la continuidad del suministro y una calidad adecuada del servicio prestado. Tradicionalmente el control en tiempo real se ha venido aplicando en las redes de transporte, porque manejaban mucha más energía que las redes de distribución y por tanto han recibido mayores inversiones que han permitido su desarrollo. Están malladas tanto en planificación como en operación y cuentan con numerosa aparamenta eléctrica y equipos de comunicación que permiten monitorizarlas y operarlas en tiempo real para mejorar la fiabilidad y seguridad. Por el contrario, las redes de distribución han seguido una política diferente debido a que cuentan con un número mucho mayor de clientes y equipos. Ante la imposibilidad práctica de monitorizar todos los nudos de estas redes y por tanto de desarrollar un control en tiempo real, se ha optado por dimensionar estos sistemas de forma adecuada y controlar únicamente los nudos cabecera, partiendo de la premisa de que los flujos de potencia siempre circulan de los niveles más altos de tensión hacia los más bajos. Sin embargo, en cuanto que aumenta la generación distribuida instalada en las redes de distribución, éstas pasan a ser activas y a asemejarse más a las redes de transporte, de modo que comienza a ser imperante que la operación se base en un control en tiempo real que monitorice, al menos, los nudos más relevantes del sistema. 1.1.1 Estados de operación de los sistemas de energía eléctrica Tal y como se desarrolla en [9], el objetivo de la operación de las redes eléctricas en tiempo real es mantener las principales magnitudes del sistema dentro de unos márgenes establecidos, corrigiendo los efectos de la evolución de la demanda y las consecuencias de eventos imposibles de prever. De todos los parámetros de un sistema eléctrico que varían a lo largo del tiempo, sólo se requiere que algunos sean monitorizados para realizar adecuadamente la supervisión de la red. Dichas magnitudes son: la frecuencia del sistema, las tensiones en los nudos y los flujos de potencia que circulan por las líneas y transformadores. Así, la seguridad de un sistema eléctrico se puede cuantificar como la capacidad del operador del sistema para mantenerlo en un estado aceptable, sin que ninguno de los límites establecidos sea sobrepasado a pesar de los cambios predecibles en la generación y demanda o de las contingencias que pudieran suceder. En base al nivel de seguridad existente, se propone en [9] clasificar los estados del sistema basándose en la propuesta de DyLiacco en [10], los cuales se resumen en la Figura 1. Cabe destacar la importancia de esta clasificación, que a continuación se desarrolla, pues se recoge además en el procedimiento de operación 1.1 de Red Eléctrica de España [11]. Se habla de estado normal o seguro cuando la demanda y todos los límites de operación se encuentran satisfechos, es decir, cuando todos los elementos del sistema trabajan dentro de sus límites de diseño. En esta situación el objetivo del operador del sistema será básicamente económico: optimizar el sistema para reducir los costes. En caso de que, sin sobrepasarse ninguno de los límites establecidos, algún criterio de seguridad no se satisfaga, se dice que el sistema se encuentra en estado de alerta. Se plantean entonces acciones preventivas que permitan reconducir al sistema hacia un estado seguro. Tomando consideraciones técnicas y económicas se debe decidir si se llevan a cabo acciones preventivas o si, por el contrario, se Introducción 24 preparan las acciones correctivas que se deberán implementar en caso de que el sistema evolucione hacia un estado de emergencia. Cuando se sobrepasa alguno de los límites de operación establecidos, el sistema entra en estado de emergencia. Es necesario llevar a cabo un control correctivo para llevar al sistema de nuevo a un estado seguro o de alerta, es decir, de ausencia de problemas. Las acciones correctivas que se implementen, ya sea por los propios equipos de protección o por intervención del operador del sistema, deberán primar la seguridad y la eficiencia por encima de consideraciones económicas, pudiendo incluso provocar que se deslastre de carga para evitar males mayores. Si se llega a la situación donde existe demanda insatisfecha, ya sea por una actuación correctiva o por un colapso parcial o completo del sistema, se evoluciona hacia un estado de reposición. El nuevo objetivo será restablecer el suministro eléctrico a todos los clientes tan pronto como sea posible, pero cumpliendo siempre los criterios de seguridad. Para tal fin, cada empresa eléctrica encargada de la operación de una red tiene sus propias directrices. De esta forma, la operación en tiempo real de los sistemas eléctricos de potencia tiene como objetivo principal mantener al sistema en ausencia de problemas, buscando el estado seguro siempre que sea posible. En caso de evolucionar hacia un estado de emergencia, se deben tomar las medidas correctivas adecuadas para reconducir al sistema hacia un estado seguro o de alerta. Como se mencionó anteriormente, se debe mantener la frecuencia del sistema, las tensiones y los flujos de potencia dentro de unos márgenes preestablecidos que aseguren tanto la calidad del suministro eléctrico como la seguridad. En general, los problemas de frecuencia son competencia del operador del sistema de transporte por su carácter global y porque la mayor parte de la generación aún se encuentra conectada a dicha red. Mediante las herramientas que las legislaciones pertinentes ofrezcan, el operador de la red de transporte deberá regular la potencia activa generada para adecuarla a la demandada. Por su parte, los problemas de tensión y de sobrecargas de líneas y transformadores deben ser solucionados por cada uno de los operadores del sistema, tanto de transporte como de distribución, dado el carácter local de estas magnitudes eléctricas. De esta forma, la operación de las redes de distribución está orientada a mantener dentro de ciertos límites tanto las tensiones en cada uno de los nudos, como los flujos de potencia por las líneas y transformadores. Así, el presente trabajo busca ofrecer al operador de estos sistemas una herramienta fiable que permita resolver eficazmente cualquier problema de tensiones o sobrecargas, devolviendo la magnitud que haya sobrepasado cualquier límite al rango seguro. 1.1.2 Control de tensiones en redes de distribución Tradicionalmente, la tensión ha sido regulada en redes de media tensión mediante el cambio de las tomas de los transformadores que alimentan dichas redes [13]. Dado que a lo largo de las redes de distribución solamente hay consumo, se puede asegurar que la tensión irá cayendo conforme avancen Figura 1. Estados de operación de un sistema eléctrico [12]. 25 Herramienta de ayuda a la operación en redes activas de distribución en estado de emergencia las líneas. Así, el modo habitual de actuar es medir la tensión en las barras de media tensión de la subestación y la corriente que circula hacia aguas abajo. Entonces, se compara la tensión con una de referencia, que dependerá de la medida de intensidad, para tomar en consideración que a mayor corriente mayor caída de tensión. A continuación, se actúa sobre dicha tensión medida subiéndola o bajándola según la necesidad mediante el cambiador de tomas del transformador de cabecera. En la Figura 2 (a) se muestra un ejemplo del perfil de tensiones que se obtiene habitualmente en las redes de distribución. Se observa que, efectivamente, la tensión cae conforme avanzan las líneas. Debido a la caída de tensión a lo largo de red, los clientes conectados cerca de las subestaciones tendrán una mayor tensión que los que se encuentren más lejos. De esta forma, los transformadores instalados en los centros de transformación que realizan la conversión a baja tensión contarán también con cambiadores de tomas, que permitan corregir la tensión de modo que el consumidor final reciba la tensión nominal. Por lo general, estos cambiadores de tomas se operan manualmente en vacío, de forma que en el momento de la instalación se elige la posición de la toma más adecuada y no se vuelve sobre ellos si no es estrictamente necesario. Sin embargo, se debe tener en cuenta en aquellas redes malladas que se explotan radialmente que la topología puede variar. Por ejemplo, en caso de falta la alimentación vendrá desde otro feeder o desde otra subestación, de forma que lo que antes era el final de la red podrá pasar a ser el inicio de la misma. Esta forma de explotar la red es la que ha marcado también su planificación y desarrollo. Sin embargo, con la aparición de la generación distribuida, esta forma de planificación y explotación deja de ser totalmente válida. Cuando las redes eran pasivas, se podía asegurar que los flujos de potencia eran unidireccionales, mientras que en las redes activas los flujos de potencia son bidireccionales, pudiendo llegar a inyectarse potencia hacia las redes con niveles superiores de tensión. De esta forma, el control de tensiones se hace más complejo dado que el perfil de tensiones que se obtiene puede ser el inverso al que tradicionalmente ha venido apareciendo, tal y como se muestra en la Figura 2 (b). Si en las redes pasivas los casos extremos eran la hora punta y hora valle, en las activas se deberán considerar las situaciones de alta generación durante las horas valle y baja generación durante las horas punta, buscando incluso la coordinación entre los centros de control de transporte y distribución. Es evidente entonces que emplear únicamente la toma de los transformadores de cabecera para regular la tensión no es suficiente. Conforme aumenta la penetración de la generación distribuida en las redes de distribución, se deben desarrollar nuevas técnicas que permitan mantener las tensiones dentro de límites. Figura 2. Perfil de tensiones en redes de distribución (a) pasivas y (b) activas [13]. Herramienta de actuación propuesta 32 AT/MT, de forma que aporten la reactiva que consume la red aguas abajo y evitar importarla de la red de transporte. En ocasiones se sitúan a lo largo del sistema para compensar reactiva. • Generadores síncronos convencionales: Permiten regular la potencia reactiva generada o consumida controlando la corriente de excitación que circula por el rotor de la máquina. Generalmente controlan la tensión de su nudo de conexión o de un nudo relativamente cercano mediante la potencia reactiva. Los límites de la reactiva de la máquina dependen del punto de operación en que esté funcionando, los cuales se recogen en la carta de operación de la misma. No es habitual encontrar generadores síncronos en las redes de distribución. • Generadores distribuidos: Producen energía eléctrica a partir de recursos alternativos de diversa índole, generalmente energías renovables. Se instalan a lo largo de las redes de distribución y la conversión de energía primaria a eléctrica se realiza mediante convertidores de potencia, que se basan en electrónica de potencia y pueden ser de distintas topologías. En general, los más empleados para integrar estas fuentes de energía primaria alternativas son los VSCs (Voltage Source Converters) [23], dadas sus buenas características tales como eficacia, compacidad y que son económicos. Estos convertidores permiten tres modos de operación [24]: - Modo grid-feeding: Permiten conectarse a una red donde la tensión y la frecuencia vienen impuestas. Controlan la potencia activa y reactiva generada de acuerdo con sus límites propios. - Modo grid-supporting: Al igual que en el modo anterior, se conecta a un sistema donde la tensión y la frecuencia vienen impuestas. Sin embargo, en este caso se emplean estrategias de control de diversa índole para apoyar al sistema en el control de tensión y de frecuencia. - Modo grid-forming: Este modo de operación permite modelar la onda de tensión en el punto de conexión con el sistema, determinando tanto la amplitud como la frecuencia. Como se verá más adelante, los convertidores de potencia se ven limitados por la corriente máxima total que pueden inyectar al sistema, que se traduce en potencia aparente. Si funcionan descargados, podrán ceder o consumir tanta potencia reactiva como su potencia nominal, mientras que, si se encuentran trabajando a plena potencia activa, quedará poco margen para actuar sobre la reactiva. Por tanto, para desarrollar los modos de funcionamiento gridsupporting o grid-forming, será necesario sobredimensionar los equipos respecto del caso gridfeeding para poder aportar toda la reactiva necesaria para llevar a cabo las funcionalidades. El modo de operación que se considera en este trabajo es el más restrictivo, es decir, el modo grid-feeding, de forma que los convertidores de potencia no se han sobredimensionado para apoyar al sistema en el control de tensiones. Aunque se considera este modo, la metodología que se desarrollará puede acoger cualquiera de estos modos de operación. Por tanto, dado que el modo grid-feeding permite controlar tanto la potencia activa como la reactiva inyectada, se contemplan las siguientes actuaciones: - Actuación sobre la potencia reactiva inyectada - Actuación conjunta sobre la potencia activa y reactiva inyectada: Variar la potencia activa producida, y por tanto la energía, tiene un coste asociado mayor que modificar únicamente la reactiva. Por ello, en las situaciones en que se determine que la mejor actuación es variar la potencia activa, se realizará una actuación conjunta que modifique tanto la potencia activa como la reactiva, de modo que se minimice la actuación sobre la primera. 33 Herramienta de ayuda a la operación en redes activas de distribución en estado de emergencia • Recursos de almacenamiento: Guardan la energía eléctrica para emplearla en otro momento. En general son baterías electroquímicas y pueden estar instaladas a lo largo de la red o ser la batería propia de los coches eléctricos. Puesto que estos dispositivos trabajan en corriente continua, necesitan de convertidores de potencia que permitan transformar a corriente alterna y poder conectarlos a red. Igual que sucedía con los generadores distribuidos, se toman en consideración dos tipos de actuaciones: actuación sobre la potencia reactiva inyectada y actuación conjunta sobre la potencia activa y reactiva inyectada. • Deslastre de carga: Consiste en desconectar consumidores del sistema eléctrico. Se debe tener en cuenta que tanto la potencia activa como la reactiva se ven afectadas. Por lo general, este tipo de actuaciones llevan asociado un coste muy elevado. Como se ha mencionado, los convertidores de potencia se encuentran limitados por la máxima corriente que pueden inyectar, que se traduce en potencia aparente. En este sentido, al igual que sucede en los generadores síncronos convencionales, la potencia reactiva que un convertidor de potencia puede inyectar, depende del punto de operación en que esté funcionando. La literatura especializada recoge diversos estudios dependiendo del tipo de generador con objeto de definir una carta de operación para los nuevos generadores similar a las de los convencionales. Por ejemplo, la carta de operación de un generador fotovoltaico [25] recoge los límites propios del inversor y la influencia de las condiciones ambientales sobre el conjunto de paneles. El primero considera las limitaciones del inversor de potencia aparente, según la potencia nominal, y de tensión máxima admisible. El segundo se refiere a la influencia de factores externos sobre potencia y corriente instantáneas, que en el caso fotovoltaico son la temperatura, irradiancia y tensión del bus de continua. Por otro lado, los generadores eólicos también tienen sus propias curvas de operación dependiendo de la tecnología empleada. En los trabajos [26, 27] se presenta la curva de trabajo para una turbina eólica basada en máquinas de inducción doblemente alimentadas, donde se recoge la influencia de la velocidad del viento sobre la potencia activa máxima y las limitaciones impuestas que afectan a la potencia reactiva según la activa generada: intensidad rotórica, tensión rotórica, intensidad del estátor, corriente máxima del lado del convertidor y otras relaciones no lineales adicionales. Para el caso de los generadores full converter, es decir, los conectados a la red a través de un convertidor back-to-back, en [28] se propone combinar cartas de operación genéricas del generador y convertidor que forman el generador eólico para obtener una global. En definitiva, la carta de operación de cada generador distribuido depende de las características propias de cada tipo de generador y del punto de funcionamiento. Por simplicidad y sin pérdida de generalidad de la metodología y resultados que se presentarán, se considera que los generadores distribuidos están limitados únicamente por la potencia aparente máxima de los convertidores y que las fuentes primarias de los generadores se conectan a la red mediante un convertidor que maneja toda la potencia de salida. Por ejemplo, en el caso de los generadores fotovoltaicos éste es el inversor, mientras que en el caso eólico éste es el back-to-back, pues se consideran los de tipo full converter y no los basados en máquinas de inducción doblemente alimentadas. Así, la curva de operación aproximada de los generadores distribuidos que se obtiene relaciona la potencia activa y reactiva mediante una semicircunferencia: 𝑄𝑚𝑎𝑥 2(𝑃)=𝑃𝑚𝑎𝑥 2−𝑃2 𝑄𝑚𝑖𝑛(𝑃)=−𝑄𝑚𝑎𝑥(𝑃) (1) siendo 𝑃 la potencia activa que el convertidor se encuentra dando en el punto de operación considerado, 𝑃𝑚𝑎𝑥 la potencia activa máxima del convertidor (nominal) y 𝑄𝑚𝑎𝑥 y 𝑄𝑚𝑖𝑛 la potencia reactiva máxima y mínima que el convertidor puede dar para un determinado punto de operación definido por 𝑃, respectivamente. De esta forma, la potencia reactiva del generador en cada instante se encontrará entre los valores límites Herramienta de actuación propuesta 34 calculados para el punto de funcionamiento determinado por 𝑃, es decir, 𝑄𝑚𝑖𝑛(𝑃)≤𝑄≤𝑄𝑚𝑎𝑥(𝑃). Cabe destacar que si 𝑄>0, entonces el convertidor cede potencia reactiva, mientras que si 𝑄<0, el convertidor consume reactiva. 2.3 Procedimiento para la resolución de situaciones de emergencia La herramienta desarrollada retoma las técnicas heurísticas frente a los OPF para abrir la posibilidad de poder tomar decisiones incluso cuando no se conoce el estado del sistema al completo. La base de la metodología implementada es conocer cómo se relacionan las variables de control con cada una de las magnitudes que se buscan corregir y con aquéllas que establecen los límites en los que se debe mantener el sistema eléctrico. Así, ante una situación de emergencia, se determina la mejor actuación que devuelva al sistema a un estado de ausencia de problemas mediante una serie de reglas que ordenan las variables de control acorde con la corrección que pueden llegar a conseguir. Se tienen en cuenta para tal fin el margen de actuación disponible de cada una de las variables para evitar, por un lado, agotarlas completamente, y, por otro, crear nuevas contingencias. Tal y como se recoge en [16], la herramienta propuesta es centralizada y está diseñada para ser ejecutada durante la operación normal del sistema en combinación con otros algoritmos propios del operador o agregador de generadores distribuidos. En la Figura 3 se recoge un ejemplo genérico de operación normal, aunque cada operador puede tener su propia estrategia de ejecución. En primer lugar, el sistema SCADA resuelve adecuadamente la estimación de estado de la red [29]. Aunque se ha mencionado que sería posible corregir redes donde el estado no es conocido completamente, en lo que sigue se supondrá que sí es conocido, pues en caso contrario el cálculo de las sensibilidades, que se explicará en la sección 2.4, se deberá realizar empleando técnicas metaheurísticas. En segundo lugar, se comprueba si existen situaciones de emergencia que deban ser corregidas. En caso afirmativo, se ejecuta la herramienta desarrollada que permitirá reconducir al sistema a un estado en que no existan tales situaciones. En caso contrario, se pueden ejecutar algoritmos que optimicen la operación del sistema, minimizando las pérdidas, por ejemplo. Finalmente, se implementan las medidas que se hayan determinado para corregir el sistema o para optimizarlo. La herramienta desarrollada ejecuta secuencialmente una serie de pasos para determinar la mejor actuación, los cuales se basan en [17] y se recogen en [16]. Aunque estas reglas son válidas para cualquier red, admiten modificaciones para adaptarlas mejor a cada sistema según las directrices Figura 3. Ejemplo de diagrama de flujo básico del sistema [16]. 35 Herramienta de ayuda a la operación en redes activas de distribución en estado de emergencia propias del operador del sistema o agregador. Se presenta a continuación el algoritmo iterativo que se ejecuta ante una situación de emergencia, es decir, cuando al menos una tensión sobrepasa cualquiera de límites de operación o cuando una línea o transformador se encuentra sobrecargado [16]: 1. Determinar la contingencia más crítica, que se establece como el objetivo a solucionar en la presente iteración. Puede ser el nudo con la tensión más alejada de los márgenes de seguridad establecidos, la línea o el transformador más sobrecargado u otro criterio propio del operador o agregador. 2. Calcular las sensibilidades que relacionen los controles disponibles con las tensiones de cada nudo, los flujos de potencia por las líneas y transformadores y los límites de operación del sistema. 3. Para reducir el tiempo de cálculo, es posible desechar aquellas variables de cada tipo de control que tengan poca sensibilidad respecto de la contingencia objetivo. Se puede suponer que no la corregirán de forma eficiente. 4. Calcular la mayor actuación disponible para cada variable de control considerada. Para ello, se estima empleando las sensibilidades el margen que resta a cada variable de control hasta alcanzar los límites propios y los de operación. Se previene entonces que cuando se efectúe una actuación correctiva no se provoquen nuevas contingencias ni se empeoren las ya existentes. 5. Estimar los Coeficientes de Eficacia para determinar la máxima corrección que cada variable de control puede conseguir sobre la contingencia objetivo. En base a ellos y al coste asociado a cada actuación, se determina la mejor actuación correctora. 6. Calcular la actuación necesaria de la variable de control seleccionada para corregir la contingencia objetivo. 7. Actualizar el valor de la variable de control seleccionada y resolver el nuevo estado del sistema mediante un flujo de cargas. Se itera volviendo al punto 1 hasta que no existan contingencias que corregir. Opcionalmente, se puede actualizar el estado del sistema empleando las sensibilidades calculadas en el punto 2. Se consigue así reducir el tiempo de ejecución del algoritmo, aunque aumenta el error acumulado. El objetivo del paso 4 del algoritmo es determinar la mayor actuación disponible de cada variable de control según los límites propios del control y los límites de operación. Entonces, cuando en el punto 6 se calcula la mejor actuación correctora, se está imponiendo explícitamente que al llevar a cabo dicha actuación no se creen nuevas contingencias y no se empeoren las ya existentes. De esta forma, cuando se actúe sobre el control elegido cabe esperar que se mejoren o incluso solucionen otras contingencias. Igualmente, siempre que la variable de control elegida tenga margen suficiente de actuación, es decir, que no alcance sus límites propios o los de operación, la contingencia objetivo será resuelta. En caso contrario, la actuación realizada en el punto 7, aunque insuficiente, mejorará el estado de la contingencia objetivo, que será corregida en iteraciones futuras. En las siguientes subsecciones se desarrollan con más profundidad los pasos del método propuesto. Previamente, se recordarán los tipos de nudos de un sistema eléctrico para entender mejor los conceptos desarrollados. 2.3.1 Clasificación de los nudos de un sistema eléctrico La herramienta propuesta resuelve un flujo de cargas Newton-Raphson cada vez que se quiere actualizar el estado del sistema. Para resolver este problema, es necesario conocer al menos dos datos por nudo para que el problema tenga solución, y es en base a esto que los nudos de los sistemas Herramienta de actuación propuesta 36 eléctricos se pueden clasificar en tres categorías según la formulación propia del flujo de cargas Newton-Raphson. Cuando se emplean coordenadas polares, la clasificación es la que sigue [22]: • Nudos de consumo, PQ: Son la mayoría de los nudos de las redes, especialmente en las de distribución tradicionales. Los datos son la potencia activa y reactiva, mientras que las incógnitas son el módulo y el ángulo de la tensión. En esta categoría se incluyen también los nudos donde se conectan los generadores distribuidos y recursos de almacenamiento, pues en este trabajo se consideran conocidas sus inyecciones de potencia, tal y como se expuso en el apartado 2.2. • Nudos de generación, PV: son aquellos donde hay un generador conectado cuya potencia activa se conoce y que mantienen el módulo de la tensión a un valor preestablecido, siempre y cuando el generador tenga suficiente capacidad de reactiva. Quedan como incógnitas la potencia reactiva inyectada en el nudo y el ángulo de la tensión. En caso de que el generador alcance su límite de reactiva, el nudo PV pasará a ser considerado PQ. • Nudo slack: Es el nudo de referencia del sistema donde se toma el origen de fases, siendo único en los casos que se estudiarán. En general se toma como slack aquel nudo donde se conecta un generador con suficiente capacidad para regular la frecuencia y que se sabe que no va a alcanzar sus límites de potencia activa. Dado que este nudo es el origen de fases, son datos el módulo de la tensión y su ángulo, y desconocidos la potencia activa y reactiva en el nudo. Como se puede observar, tanto los nudos de generación como el nudo slack mantienen la tensión en un valor consigna siempre que el generador encargado de ello tenga suficiente capacidad. En el caso de los nudos de consumo la tensión es libre porque no hay ningún elemento capaz de mantenerla fija, y es conocida una vez que se resuelve el problema del flujo de cargas. En este sentido, serán las tensiones de los nudos de consumo las que requieran de actuaciones correctoras para devolverlas dentro de los márgenes establecidos. 2.3.2 Determinación de la contingencia más crítica (punto 1 del algoritmo) Dependiendo de los procedimientos de operación propios de cada sistema, la determinación de la contingencia más grave puede variar. El operador o agregador podría ir más allá del valor de las desviaciones y emplear un criterio propio para elegir la tensión o sobrecarga fuera de límites que se desee corregir. Por ejemplo, para el caso de las tensiones, un operador de la red de transporte podría dar prioridad a las tensiones fuera de límites en los nudos de mayor tensión, mientras que el operador de la red de distribución podría dar prioridad a los nudos próximos a los consumidores [17]. Por otro lado, en el caso concreto de las sobrecargas, se podría determinar la criticidad considerando conjuntamente el valor de la desviación y el tiempo en que el flujo de potencia ha sido mayor que el nominal, de forma que se evite alcanzar una excesiva dilatación de los conductores. Para una aplicación general y en lo que sigue, se corregirá la tensión del nudo más alejado de los márgenes establecidos y la línea o transformador que presente una mayor sobrecarga. En caso de que existan ambos tipos de contingencias, se debe tener un criterio para determinar qué corregir primero. De nuevo, para un caso general y en adelante, se priorizarán las tensiones fuera de límites frente a las sobrecargas, pues entrañan un mayor riesgo. Generalmente, las líneas y transformadores admiten cierto nivel de sobrecarga durante un tiempo más o menos prolongado hasta que los conductores se dilatan demasiado o se alcanza una temperatura peligrosa, de modo que no necesitan ser corregidas inmediatamente. Por otro lado, el flujo de potencia que circula por las líneas y transformadores entre dos terminales se cuantificará mediante la potencia aparente. Por simplicidad de los cálculos y evitar trabajar con raíces cuadradas, se empleará la potencia aparente al cuadrado. 37 Herramienta de ayuda a la operación en redes activas de distribución en estado de emergencia De esta manera, la determinación del problema más grave de tensiones se realiza de la siguiente forma: ∆𝑉𝑘=max 𝑖{ 𝑉𝑐𝑖−𝑉𝑐𝑖𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑖 𝑉𝑐𝑖>𝑉𝑐𝑖𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑐𝑖𝑚𝑖𝑛−𝑉𝑐𝑖 𝑠𝑖 𝑉𝑐𝑖<𝑉𝑐𝑖𝑚𝑖𝑛} (2) donde ∆𝑉𝑘 Desviación más grave de tensión, que se encuentra en el nudo 𝑘. 𝑉𝑐𝑖 Tensión en el nudo de consumo 𝑖. 𝑉𝑐𝑖𝑚𝑎𝑥, 𝑉𝑐𝑖𝑚𝑖𝑛 Límite superior e inferior de tensión en el nudo de consumo 𝑖. Mientras que el problema más grave de sobrecargas se determina como sigue: ∆𝑆𝑟𝑘 2=max 𝑖{𝑆𝑟𝑖 2−(𝑆𝑟𝑖 𝑚𝑎𝑥)2} (3) donde ∆𝑆𝑟𝑘 2 Desviación más grave de potencia aparente al cuadrado, que circula por la línea o transformador 𝑘. 𝑆𝑟𝑖 Potencia aparente que circula por una línea o transformador cualquiera 𝑖. 𝑆𝑟𝑖 𝑚𝑎𝑥 Límite superior de potencia aparente en la línea o transformador 𝑖. Nótese que la potencia aparente al cuadrado es siempre positiva, así que el valor mínimo que puede alcanzar es cero. No existe por tanto ningún límite inferior con el que se deba comparar. Asimismo, el subíndice que acompaña a la potencia aparente que circula por las líneas y transformadores es 𝑟. Si se considera una red eléctrica como un grafo, las ramas, 𝑟, que unen los nodos o nudos son las líneas y transformadores. 2.3.3 Cálculo de las matrices de sensibilidades y determinación de las variables potencialmente más eficientes (puntos 2 y 3 del algoritmo) Las matrices de sensibilidades son necesarias para, en primer lugar, calcular los Coeficientes de Eficacia y, en segundo lugar, para comprobar que no se crearán nuevas contingencias una vez se realice una actuación. Dichas matrices se obtienen a partir del Jacobiano de las ecuaciones del flujo de cargas (véase el Anexo A), evaluadas en el punto de trabajo y suponiendo que cuando se realiza una actuación sobre una variable de control (o dos en el caso de una actuación conjunta), el resto se mantienen constantes. Las matrices de sensibilidades que se obtienen son 𝑆𝑉𝑐,𝑢, 𝑆𝑄𝑔,𝑢, 𝑆𝑃𝑟,𝑢 y 𝑆𝑄𝑟,𝑢, y proporcionan una relación lineal entre las variables de control, 𝑢, y las tensiones en los nudos de consumo, 𝑉𝑐, la potencia reactiva de los generadores, 𝑄𝑔, la potencia activa que circula por una rama, 𝑃𝑟, y la potencia reactiva que circula por una rama, 𝑄𝑟. Matemáticamente se puede expresar como: ∆𝑉𝑐=𝑆𝑉𝑐,𝑢 ∆𝑢 (4) ∆𝑄𝑔=𝑆𝑄𝑔,𝑢 ∆𝑢 (5) ∆𝑃𝑟=𝑆𝑃𝑟,𝑢 ∆𝑢 (6) Herramienta de actuación propuesta 38 ∆𝑄𝑟=𝑆𝑄𝑟,𝑢 ∆𝑢 (7) El cálculo teórico de las matrices de sensibilidades se desarrolla en la sección 2.4 de este capítulo. Nótese además que no se emplea una matriz de sensibilidades que relacione las variables de control con la potencia aparente que circula por las líneas y transformadores directamente, sino que se usan aquellas que permiten relacionar la potencia activa y reactiva que fluye para después calcular la variación correspondiente de potencia aparente. Esto es así porque, como se discutirá en el apartado 2.5, emplear únicamente una matriz de sensibilidades conlleva un error asociado inaceptable. De este modo, para encontrar la expresión que permite obtener la variación de potencia aparente a partir de los incrementos de potencia activa y reactiva, basta con desarrollar como sigue [16]: Δ𝑆𝑟2=(𝑆𝑟2)𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜−(𝑆𝑟2)𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙=(𝑃𝑟+Δ𝑃𝑟)2+(𝑄𝑟+Δ𝑄𝑟)2−𝑃𝑟2−𝑄𝑟2= =(𝑃𝑟+𝑆𝑃𝑟,𝑢Δ𝑢)2+(𝑄𝑟+𝑆𝑄𝑟,𝑢Δ𝑢)2−𝑃𝑟2−𝑄𝑟2= =(𝑆𝑃𝑟,𝑢 2+𝑆𝑄𝑟,𝑢 2)Δ𝑢2+2 (𝑃𝑟 𝑆𝑃𝑟,𝑢+𝑄𝑟 𝑆𝑄𝑟,𝑢)Δ𝑢 (8) Como se puede observar en la ecuación (8), aunque la potencia activa y reactiva circulante se relacionan linealmente con las variables de control gracias a las sensibilidades, el incremento de potencia aparente al cuadrado es una función cuadrática respecto de la variación de la variable de control. Por tanto, la metodología que se había desarrollado en [20, 21] para corregir tensiones no se puede aplicar directamente, sino que habrá de ser modificada para adaptarla de forma adecuada. A continuación, si se tiene un elevado número de variables de control, puede interesar seleccionar las variables de control que, a priori, serán las más eficientes. Para cada tipo de control se pueden descartar aquellas variables cuyas sensibilidades asociadas no superen un cierto umbral, por ejemplo, aquellas cuya sensibilidad esté por debajo del 25 % de la sensibilidad máxima. 2.3.4 Determinación de la actuación de control más eficaz (puntos 4, 5 y 6 del algoritmo) Para elegir el control sobre el que se debe actuar en la iteración, se emplean los Coeficientes de Eficacia, utilizados por primera vez en [17] para corregir tensiones. Éstos se definen como la máxima corrección en la tensión o sobrecarga objetivo que se puede conseguir mediante cada variable de control, teniendo en cuenta tanto los límites propios como los de operación. Los primeros toman en consideración el límite físico de los controles, mientras que los segundos evitan crear nuevas contingencias o empeorar las ya existentes a la hora de llevar a cabo una actuación. Los límites de operación que se consideran en este trabajo son: la tensión en los nudos de consumo, la potencia reactiva en los generadores y el flujo de potencia que circula por las líneas y transformadores del sistema. Inicialmente, es necesario calcular la máxima actuación que puede realizar una variable de control tomando en consideración cada uno de los límites. Para ello, se debe determinar previamente el sentido en el que se moverá cada variable de control para corregir la tensión o sobrecarga objetivo. Se hará uso del parámetro auxiliar 𝛽, cuyo valor será 1 si la actuación es a subir, -1 si es a bajar y 0 si la variable de control no afecta. Así, en caso de corrección de tensiones, el sentido depende del signo de la sensibilidad correspondiente y de si la corrección es a aumentar o disminuir el valor de la tensión (Δ𝑉𝑘), obteniéndose: 𝛽𝑉𝑘,𝑢={ 1 𝑠𝑖 𝑆𝑉𝑐,𝑢 𝑘·Δ𝑉𝑘>0 −1 𝑠𝑖 𝑆𝑉𝑐,𝑢 𝑘·Δ𝑉𝑘<0 0 𝑠𝑖 𝑆𝑉𝑐,𝑢 𝑘·Δ𝑉𝑘=0 (9) 39 Herramienta de ayuda a la operación en redes activas de distribución en estado de emergencia donde 𝑆𝑉𝑐,𝑢 𝑘 Sensibilidad de la tensión en el nudo objetivo, 𝑘, respecto de la variable de control 𝑢. Por otro lado, para determinar el sentido en que se debe realizar la actuación cuando se corrigen sobrecargas, se debe estudiar la curva cuadrática descrita por (8). En primer lugar, se determina la forma de dicha función cuadrática mediante la segunda derivada: 𝜕2(Δ𝑆𝑟𝑘 2) 𝜕(Δ𝑢)2=2 (𝑆𝑃𝑟𝑘,𝑢 2+𝑆𝑄𝑟𝑘,𝑢 2)≥0 (10) Se tiene entonces que la función es convexa para todas las situaciones. Efectivamente, si se reflexiona con más detenimiento, se puede deducir que cuando se realiza una actuación que disminuye la potencia aparente al cuadrado de una rama, llegará un punto en que una actuación determinada la haga cero y a partir de ahí vuelva a aumentar, aunque la potencia activa y reactiva hayan cambiado de sentido. Este punto es el vértice, el mínimo de la función cuadrática que se puede calcular como el punto donde la primera derivada se anula. Por tanto, al ser siempre convexa la función, el sentido de la actuación se puede determinar empleando la información que se desprende de la primera derivada evaluada en el punto de operación inicial, cuando no se ha variado aún el valor de la variable de control (Δ𝑢=0). Se puede asegurar entonces que, si la actuación se mueve en el sentido negativo de la derivada, la potencia aparente disminuirá siempre hasta alcanzar el vértice. Entonces, siendo la expresión de la primera derivada la que sigue, 𝜕(Δ𝑆𝑟𝑘 2) 𝜕(Δ𝑢)=2 (𝑆𝑃𝑟𝑘,𝑢 2+𝑆𝑄𝑟𝑘,𝑢 2) Δ𝑢+2 (𝑃𝑟𝑘 𝑆𝑃𝑟𝑘,𝑢+𝑄𝑟𝑘 𝑆𝑄𝑟𝑘,𝑢) (11) el sentido de la actuación para corregir sobrecargas se determina según (12). 𝛽𝑆𝑟𝑘 2,𝑢= { 1 𝑠𝑖 𝜕(Δ𝑆𝑟𝑘 2) 𝜕(Δ𝑢)|Δ𝑢=0<0 −1 𝑠𝑖 𝜕(Δ𝑆𝑟𝑘 2) 𝜕(Δ𝑢)|Δ𝑢=0>0 0 𝑠𝑖 𝜕(Δ𝑆𝑟𝑘 2) 𝜕(Δ𝑢)|Δ𝑢=0=0 (12) Cabe mencionar que cuando el valor de la derivada es nulo, se debe a que la variable de control seleccionada no afecta a la sobrecarga objetivo. Dado que en la línea o transformador 𝑘 existe una sobrecarga, no es posible que la derivada se anule porque el punto evaluado, Δ𝑢=0, sea el vértice de la curva. Una vez que se conoce el sentido en que cada variable de control se debe mover, se procede a calcular la máxima actuación disponible de cada control acorde con cada uno de los límites establecidos. En primer lugar, se calcula la máxima actuación disponible de cada variable considerando sus límites propios. Siendo 𝑢 el valor de la variable de control en el momento actual, se comparará con el límite superior (𝑢𝑚𝑎𝑥) o con el inferior (𝑢𝑚𝑖𝑛) atendiendo a si el sentido de la actuación requerida es a subir o bajar. Empleando los sentidos antes definidos, se tiene: Herramienta de actuación propuesta 40 ∆𝑢𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜={𝑢𝑚𝑎𝑥−𝑢 𝑠𝑖 𝛽𝑉𝑘,𝑢=1 𝜉 𝑠𝑖 𝛽𝑉𝑘,𝑢=0 𝑢−𝑢𝑚𝑖𝑛 𝑠𝑖 𝛽𝑉𝑘,𝑢=−1 (13) donde 𝜉 es un valor suficientemente elevado que no restrinja la actuación disponible. En segundo lugar, se debe calcular la máxima actuación disponible de cada variable considerando los límites de operación para evitar crear nuevos problemas o empeorar los ya existentes. Por un lado, la máxima actuación disponible según los límites de tensión en nudos de consumo y según la potencia reactiva de los generadores, se calculan de forma similar, empleándose el límite superior o inferior según el signo de la sensibilidad asociada y si la actuación requerida es a subir o bajar: ∆𝑢𝑉𝑐= { min 𝑖{𝑉𝑐𝑖𝑚𝑎𝑥−𝑉𝑐𝑖 |𝑆𝑉𝑐,𝑢 𝑖| } 𝑠𝑖 𝑆𝑉𝑐,𝑢 𝑖·𝛽𝑉𝑘,𝑢>0 min 𝑖{ 𝑉𝑐𝑖−𝑉𝑐𝑖𝑚𝑖𝑛 |𝑆𝑉𝑐,𝑢 𝑖|} 𝑠𝑖 𝑆𝑉𝑐,𝑢 𝑖·𝛽𝑉𝑘,𝑢<0 𝜉 𝑠𝑖 𝑆𝑉𝑐,𝑢 𝑖·𝛽𝑉𝑘,𝑢=0 (14) ∆𝑢𝑄𝑔= { min 𝑖{𝑄𝑔𝑖 𝑚𝑎𝑥−𝑄𝑔𝑖 |𝑆𝑄𝑔,𝑢 𝑖| } 𝑠𝑖 𝑆𝑄𝑔,𝑢 𝑖·𝛽𝑉𝑘,𝑢>0 min 𝑖{ 𝑄𝑔𝑖−𝑄𝑔𝑖 𝑚𝑖𝑛 |𝑆𝑄𝑔,𝑢 𝑖|} 𝑠𝑖 𝑆𝑄𝑔,𝑢 𝑖·𝛽𝑉𝑘,𝑢<0 𝜉 𝑠𝑖 𝑆𝑄𝑔,𝑢 𝑖·𝛽𝑉𝑘,𝑢=0 (15) siendo 𝑆𝑉𝑐,𝑢 𝑖, 𝑆𝑄𝑔,𝑢 𝑖 Sensibilidad de la tensión en el nudo de consumo 𝑖 y de la potencia reactiva del generador 𝑖 respecto a la variable de control 𝑢, respetivamente. 𝑄𝑔𝑖 Potencia reactiva en el generador del nudo 𝑖. 𝑉𝑐𝑖𝑚𝑎𝑥, 𝑉𝑐𝑖𝑚𝑖𝑛 Límite superior e inferior de la tensión del nudo de consumo 𝑖, respectivamente. 𝑄𝑔𝑖 𝑚𝑎𝑥, 𝑄𝑔𝑖 𝑚𝑖𝑛 Límite superior e inferior de la potencia reactiva del generador del nudo 𝑖, respectivamente. 𝜉 Valor suficientemente elevado que no restrinja la actuación disponible. Por otro lado, se calculan también las máximas actuaciones disponibles restringidas por los límites de operación de la potencia que circula por las líneas y transformadores. Sin embargo, al contrario de lo que sucede con la tensión en los nudos de consumo o con la reactiva de los generadores, la relación entre la potencia aparente y las variables de control es no lineal, siendo gobernada por la ecuación (8). Como se mencionó antes, la potencia aparente que circula por las líneas y transformadores no tiene límite inferior, pues si se actúa sobre un control que haga disminuir su valor, éste se irá acercando a cero hasta alcanzarlo, después se invertirá el sentido del flujo y aumentará el valor (siempre positivo) de la potencia aparente hasta alcanzar el límite superior. En base a que la curva es siempre convexa, a partir del signo de la derivada evaluada en el punto de operación (Δ𝑢=0) se sabe si la potencia aparente aumentará o disminuirá su valor ante una actuación. Así, aquéllas que aumenten su valor 41 Herramienta de ayuda a la operación en redes activas de distribución en estado de emergencia serán comparadas con el límite superior, mientras que las que disminuyan su valor no se considerarán, pues se puede suponer, sin perder en seguridad, que ante una única actuación no se va a invertir el flujo de potencia de una rama y, tras disminuir y pasar por cero, aumentar tanto como para alcanzar el límite superior, pero con el flujo invertido. De este modo, la actuación máxima para cada tipo de control según los límites de potencia que circulan por las ramas es: Δ𝑢𝑆𝑟2= { 𝜉 𝑠𝑖 𝛽𝑆𝑟𝑘 2,𝑢·𝜕(Δ𝑆𝑟𝑖 2) 𝜕(Δ𝑢)|Δ𝑢=0≤0 𝛾(Δ𝑆𝑟𝑖 2,𝑃𝑟𝑖,𝑄𝑟𝑖,𝑆𝑃𝑟,𝑢 𝑘,𝑆𝑄𝑟,𝑢 𝑘) 𝑠𝑖 𝛽𝑆𝑟𝑘 2,𝑢·𝜕(Δ𝑆𝑟𝑖 2) 𝜕(Δ𝑢)|Δ𝑢=0>0 (16) donde 𝜉 es de nuevo un número suficientemente grande para no restringir la actuación disponible y Δ𝑆𝑟𝑖 2 es el máximo incremento posible de potencia aparente al cuadrado para la rama en estudio, que se define como: Δ𝑆𝑟𝑖 2=(𝑆𝑟𝑖 𝑚𝑎𝑥)2−𝑆𝑟𝑖 2 (17) Por otro lado, 𝛾(Δ𝑆𝑟𝑖 2,𝑃𝑟𝑖,𝑄𝑟𝑖,𝑆𝑃𝑟,𝑢 𝑘,𝑆𝑄𝑟,𝑢 𝑘) es la expresión resultante tras resolver la ecuación de segundo grado que se obtiene de despejar Δ𝑢 de (8), que queda como: 𝛾(Δ𝑆𝑟𝑖 2,𝑃𝑟𝑖,𝑄𝑟𝑖,𝑆𝑃𝑟,𝑢 𝑖,𝑆𝑄𝑟,𝑢 𝑖)= =−( 𝑃𝑟𝑖·𝑆𝑃𝑟,𝑢 𝑖+𝑄𝑟𝑖·𝑆𝑄𝑟,𝑢 𝑖)±√( 𝑃𝑟𝑖·𝑆𝑃𝑟,𝑢 𝑖+𝑄𝑟𝑖·𝑆𝑄𝑟,𝑢 𝑖)2+Δ𝑆𝑟𝑖 2((𝑆𝑃𝑟,𝑢 𝑖)2+(𝑆𝑄𝑟,𝑢 𝑖)2) (𝑆𝑃𝑟,𝑢 𝑖)2+(𝑆𝑄𝑟,𝑢 𝑖)2 (18) Puesto que se obtienen dos soluciones, se debe elegir una según el sentido en que se mueva la variable de control. Cuando la derivada sea menor que cero, se sabe que el punto del que se parte está a la izquierda del vértice de la curva definida por (8), de modo que se elige la solución más pequeña de las dos. En caso contrario, cuando la derivada sea mayor que cero, se sabe que el punto del que se parte está a la derecha del vértice, de modo que se elige la solución mayor de las dos. Una vez estudiados por separado el margen de cada variable de control según los límites propios y según cada límite de operación, se puede calcular la máxima actuación disponible tomando en consideración todos los límites sin más que elegir el caso más restrictivo de los estudiados. Como se puede observar, las actuaciones máximas disponibles obtenidas serán positivas si mantienen las magnitudes dentro de límites. ∆𝑢𝑚𝑎𝑥=min{∆𝑢𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜,∆𝑢𝑉𝑐,∆𝑢𝑄𝑔,Δ𝑢𝑆𝑟2} (19) A continuación, para cada variable de control se calcula el Coeficiente de Eficacia (𝐶𝐸) asociado. La ventaja de éstos es que crean un marco donde poder comparar controles de diferentes naturalezas. Cuando se corrigen tensiones, dichos coeficientes se calculan como: 𝐶𝐸𝑢=|𝑆𝑉𝑐,𝑢 𝑘 ∆𝑢𝑚𝑎𝑥| (20) mientras que si se corrigen sobrecargas: Herramienta de actuación propuesta 48 𝑆𝑃𝑟,𝑄𝑐=[𝜕𝑃𝑟 𝜕𝑉𝑐−𝜕𝑃𝑟 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐]𝑆𝑉𝑐,𝑄𝑐 (52) 2.4.2.4 Potencia reactiva que circula por las líneas y transformadores Realizando desarrollo análogo que para la potencia activa que circula por las líneas y transformadores, se concluye en la siguiente matriz de sensibilidades ∆𝑄𝑟=𝑆𝑄𝑟,𝑄𝑐 ∆𝑄𝑐 (53) donde 𝑆𝑄𝑟,𝑄𝑐 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia reactiva que circula por las líneas y transformadores según actuaciones en la potencia reactiva en nudos de consumo [16]: 𝑆𝑄𝑟,𝑄𝑐=[𝜕𝑄𝑟 𝜕𝑉𝑐−𝜕𝑄𝑟 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐]𝑆𝑉𝑐,𝑄𝑐 (54) 2.4.3 Matrices de sensibilidades respecto de actuaciones conjuntas de inyección de potencia activa y reactiva en nudos de consumo En esta sección se supone que la actuación que se lleve a cabo va a modificar tanto la potencia activa como la reactiva inyectada en nudo de consumo (Δ𝑃≠0 y Δ𝑄𝑐≠0). En este caso, la hipótesis de actuación conjunta considera como única esta actuación conjunta y mantiene las otras nulas (∆𝑉𝑔=0 y ∆𝑡=0). 2.4.3.1 Tensión en los nudos de consumo Igual que en los casos antes explicados, se parte del desarrollo en serie de Taylor de la variación de potencia reactiva inyectada en nudos de consumo, dada por la ecuación (28). Se impone entonces la condición de que ∆𝑉𝑔=0 y ∆𝑡=0, de forma que se llega a la expresión obtenida durante el desarrollo de la matriz de sensibilidades respecto de la potencia reactiva inyectada en nudos de consumo, (45). Por su parte, a partir del desarrollo de la potencia activa inyectada en nudos de la ecuación (30), se impone que ∆𝑉𝑔=0, ∆𝑡=0 y Δ𝑃≠0. La expresión a la que se llega es la (31), de modo que la expresión de ∆𝜃 que se resulta es la de (32). En resumen, las expresiones resultantes son: ∆𝑄𝑐=𝜕𝑄𝑐 𝜕𝜃∆𝜃+𝜕𝑄𝑐 𝜕𝑉𝑐∆𝑉𝑐 ∆𝜃=[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1[Δ𝑃−𝜕𝑃 𝜕𝑡∆𝑉𝑐] Al sustituir la expresión de ∆𝜃 en la obtenida para ∆𝑄𝑐, se deduce [16]: ∆𝑉𝑐=𝑆𝑉𝑐,𝑃 ∆𝑃+𝑆𝑉𝑐,𝑄𝑐 ∆𝑄𝑐 (55) donde 𝑆𝑉𝑐,𝑃 es la matriz de sensibilidades que relaciona las tensiones en los nudos de consumo según actuaciones en la potencia activa inyectada en los nudos cuando solo se actúa sobre Δ𝑃, cuya expresión viene dada por (34), y 𝑆𝑉𝑐,𝑄𝑐 es matriz de sensibilidades que relaciona las tensiones en los nudos de consumo según actuaciones en la potencia reactiva en nudos de consumo cuando solo se actúa sobre Δ𝑄𝑐, cuya expresión se encuentra en (48). 49 Herramienta de ayuda a la operación en redes activas de distribución en estado de emergencia 2.4.3.2 Potencia reactiva de los generadores Siguiendo la misma lógica, se parte del desarrollo en serie de Taylor de ∆𝑄𝑔 dado en (35) y se particulariza para el caso estudiado. Empleando la expresión de ∆𝜃 de la ecuación (32), se concluye [16]: ∆𝑄𝑔=𝑆𝑄𝑔,𝑃 ∆𝑃+𝑆𝑄𝑔,𝑄𝑐 ∆𝑄𝑐 (56) donde 𝑆𝑄𝑔,𝑃 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia reactiva de los generadores según actuaciones en la potencia activa inyectada en los nudos cuando solo se actúa sobre Δ𝑃, cuya expresión se dio en (38), y 𝑆𝑄𝑔,𝑄𝑐 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia reactiva de los generadores según actuaciones en la reactiva de nudos de consumo cuando solo se actúa sobre Δ𝑄𝑐, cuya expresión se encuentra en (50). 2.4.3.3 Potencia activa que circula por las líneas y transformadores De igual modo, partiendo del desarrollo de ∆𝑃𝑟 de la ecuación (39), se deduce [16]: ∆𝑃𝑟=𝑆𝑃𝑟,𝑃 ∆𝑃+𝑆𝑃𝑟,𝑄𝑐 ∆𝑄𝑐 (57) donde 𝑆𝑃𝑟,𝑃 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia activa que circula por las líneas y transformadores según actuaciones en la potencia activa inyectada en los nudos cuando solo se actúa sobre Δ𝑃 y cuya expresión viene dada por (41), mientras que 𝑆𝑃𝑟,𝑄𝑐 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia reactiva que circula por las ramas según actuaciones en la potencia reactiva en nudos de consumo cuando solo se actúa sobre Δ𝑄𝑐 y cuya expresión se da en (52). 2.4.3.4 Potencia reactiva que circula por las líneas y transformadores Análogamente, a partir de (42) se obtiene [16]: ∆𝑄𝑟=𝑆𝑄𝑟,𝑃 ∆𝑃+𝑆𝑄𝑟,𝑄𝑐 ∆𝑄𝑐 (58) donde 𝑆𝑄𝑟,𝑃 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia reactiva que circula por las ramas según actuaciones en la potencia activa inyectada en los nudos cuando solo se actúa sobre Δ𝑃, cuya expresión viene dada por (44), mientras que 𝑆𝑄𝑟,𝑄𝑐 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia reactiva que circula por las ramas según actuaciones en la potencia reactiva en nudos de consumo cuando solo se actúa sobre Δ𝑄𝑐, cuya expresión viene dada por (54). 2.4.4 Matrices de sensibilidades respecto de la tensión en bornas de generadores 2.4.4.1 Tensión en los nudos de consumo Siguiendo la misma lógica que los casos anteriores, se parte del desarrollo en serie de Taylor de la potencia reactiva inyectada en los nudos de consumo, según la ecuación (28). Suponiendo que se actúa únicamente sobre la tensión consigna de los generadores, es decir, ∆𝑄𝑐=0 y ∆𝑡=0, se puede escribir: ∆𝑄𝑐=𝜕𝑄𝑐 𝜕𝜃∆𝜃+𝜕𝑄𝑐 𝜕𝑉𝑐∆𝑉𝑐+𝜕𝑄𝑐 𝜕𝑉𝑔∆𝑉𝑔=0 (59) Para calcular el valor de ∆𝜃 se emplea el desarrollo de la potencia activa inyectada en los nudos dado Herramienta de actuación propuesta 50 por la expresión (30). Si se particulariza ∆𝑄𝑐=0, ∆𝑡=0 y Δ𝑃=0, el valor despejado obtenido es: ∆𝜃=−[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1[𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐∆𝑉𝑐+𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑔∆𝑉𝑔] (60) Si se sustituye esta expresión de ∆𝜃 en la ecuación (59), se concluye: ∆𝑉𝑐=𝑆𝑉𝑐,𝑉𝑔 ∆𝑉𝑔 (61) donde 𝑆𝑉𝑐,𝑉𝑔 es la matriz de sensibilidades que relaciona las tensiones en los nudos de consumo según actuaciones en la tensión en bornas de generadores [20]: 𝑆𝑉𝑐,𝑉𝑔=−𝑆𝑉𝑐,𝑄𝑐[𝜕𝑄𝑐 𝜕𝑉𝑔−𝜕𝑄𝑐 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑔 ] (62) 2.4.4.2 Potencia reactiva de los generadores Igualmente, aplicando la hipótesis de actuación única al desarrollo de ∆𝑄𝑔 dado en (35) en combinación con la expresión de ∆𝜃 en (60), se deduce: ∆𝑄𝑔=𝑆𝑄𝑔,𝑉𝑔 ∆𝑉𝑔 (63) donde 𝑆𝑄𝑔,𝑉𝑔 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia reactiva de los generadores según actuaciones en la tensión en bornas de generadores [20]: 𝑆𝑄𝑔,𝑉𝑔=−𝜕𝑄𝑔 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑉𝑔−𝜕𝑄𝑔 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑔+𝜕𝑄𝑔 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑉𝑔+𝜕𝑄𝑔 𝜕𝑉𝑔 (64) 2.4.4.3 Potencia activa que circula por las líneas y transformadores La expresión de este caso se puede calcular como: ∆𝑃𝑟=𝑆𝑃𝑟,𝑉𝑔 ∆𝑉𝑔 (65) donde 𝑆𝑃𝑟,𝑉𝑔 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia activa que circula por las líneas y transformadores según actuaciones en la tensión en bornas de generadores [16]: 𝑆𝑃𝑟,𝑉𝑔=−𝜕𝑃𝑟 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑉𝑔−𝜕𝑃𝑟 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑔+𝜕𝑃𝑟 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑉𝑔+𝜕𝑃𝑟 𝜕𝑉𝑔 (66) 2.4.4.4 Potencia reactiva que circula por las líneas y transformadores Análogamente: ∆𝑄𝑟=𝑆𝑄𝑟,𝑉𝑔 ∆𝑉𝑔 (67) donde 𝑆𝑄𝑟,𝑉𝑔 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia reactiva que circula por las ramas según actuaciones en la tensión en bornas de generadores [16]: 51 Herramienta de ayuda a la operación en redes activas de distribución en estado de emergencia 𝑆𝑄𝑟,𝑉𝑔=−𝜕𝑄𝑟 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑉𝑔−𝜕𝑄𝑟 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑔+𝜕𝑄𝑟 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑉𝑔+𝜕𝑄𝑟 𝜕𝑉𝑔 (68) 2.4.5 Matrices de sensibilidades respecto de las tomas de transformadores 2.4.5.1 Tensión en los nudos de consumo Para el caso que se estudia, se tiene que ∆𝑄𝑐=0 y ∆𝑉𝑔=0. Sustituyendo en la ecuación (28), se tiene: ∆𝑄𝑐=𝜕𝑄𝑐 𝜕𝜃∆𝜃+𝜕𝑄𝑐 𝜕𝑉𝑐∆𝑉𝑐+𝜕𝑄𝑐 𝜕𝑡∆𝑡=0 (69) La expresión de ∆𝜃 se puede obtener de (30) una vez que se particulariza la hipótesis de actuación única. La expresión que resulta: ∆𝜃=−[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1[𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐∆𝑉𝑐+𝜕𝑃 𝜕𝑡∆𝑡] (70) Si se sustituye en (69) y se opera adecuadamente, se obtiene: ∆𝑉𝑐=𝑆𝑉𝑐,𝑡 ∆𝑡 (71) donde 𝑆𝑉𝑐,𝑡 es la matriz de sensibilidades que relaciona las tensiones en los nudos de consumo según actuaciones en las tomas de transformadores [20]: 𝑆𝑉𝑐,𝑡=−𝑆𝑉𝑐,𝑄𝑐[𝜕𝑄𝑐 𝜕𝑡−𝜕𝑄𝑐 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑡] (72) 2.4.5.2 Potencia reactiva de los generadores Asimismo, aplicando el razonamiento análogo partiendo de la expresión dada en (35), se obtiene la siguiente expresión: ∆𝑄𝑔=𝑆𝑄𝑔,𝑡 ∆𝑡 (73) donde 𝑆𝑄𝑔,𝑡 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia reactiva de los generadores según actuaciones en las tomas de transformadores [20]: 𝑆𝑄𝑔,𝑡=−𝜕𝑄𝑔 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑡−𝜕𝑄𝑔 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑡+𝜕𝑄𝑔 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑡+𝜕𝑄𝑔 𝜕𝑡 (74) 2.4.5.3 Potencia activa que circula por las líneas y transformadores Análogamente y tomando las consideraciones adecuadas, se puede concluir para la potencia activa que circula por las líneas y transformadores: ∆𝑃𝑟=𝑆𝑃𝑟,𝑡 ∆𝑡 (75) Herramienta de actuación propuesta 52 donde 𝑆𝑃𝑟,𝑡 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia activa que circula por las ramas según actuaciones en tomas de los transformadores [16]: 𝑆𝑃𝑟,𝑡=−𝜕𝑃𝑟 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑡−𝜕𝑃𝑟 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑡+𝜕𝑃𝑟 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑡+𝜕𝑃𝑟 𝜕𝑡 (76) 2.4.5.4 Potencia reactiva que circula por las líneas y transformadores De forma similar, para el caso de la potencia reactiva que circula por las líneas y transformadores se obtiene: ∆𝑄𝑟=𝑆𝑄𝑟,𝑡 ∆𝑡 (77) donde 𝑆𝑄𝑟,𝑡 es la matriz de sensibilidades que relaciona la potencia reactiva que circula por las ramas según actuaciones en tomas de los transformadores [16]: 𝑆𝑄𝑟,𝑡=−𝜕𝑄𝑟 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑡−𝜕𝑄𝑟 𝜕𝜃[𝜕𝑃 𝜕𝜃]−1𝜕𝑃 𝜕𝑡+𝜕𝑄𝑟 𝜕𝑉𝑐𝑆𝑉𝑐,𝑡+𝜕𝑄𝑟 𝜕𝑡 (78) 2.5 Análisis de los errores asociados a cada matriz de sensibilidades El cálculo de las matrices de sensibilidades parte de la hipótesis de que las ecuaciones que modelan el sistema eléctrico se pueden considerar como lineales. Tras desarrollar las ecuaciones en serie de Taylor en el punto de trabajo, se desprecian los términos de segundo orden y superiores frente a los de primer orden. A partir de esta aproximación lineal, se calculan cada una de las matrices de sensibilidades asociadas a las magnitudes físicas que las variables de control modifican y a las magnitudes de interés del sistema. Sin embargo, al estar realizando una aproximación lineal en el punto de operación del sistema eléctrico, existe un error intrínseco a cada una de las matrices de sensibilidades. A priori, dicho error es desconocido, siendo mayor cuanto más grandes sean las actuaciones de las variables de control y más se aleje el sistema del punto de operación para el que se calculan las sensibilidades. Así, al no estar acotados los errores, las actuaciones llevadas a cabo pueden conducir a resultados inesperados. Por esta razón, en [16] se realizó un estudio del error cometido por las sensibilidades. En primer lugar, se estudió teóricamente el origen y la propagación de los errores. Se concluyó, sin embargo, que no es posible estimar a priori el error que se va a cometer, pues depende de la expresión propia de cada matriz de sensibilidades, del control sobre el que se actúa, de la tensión compleja de los nudos, del estado del sistema y de los parámetros propios de las líneas y transformadores. Por esta razón, se analizó empíricamente el error cometido en tres redes diferentes (alta, media y baja tensión) con sus parámetros propios. Las principales conclusiones resultantes fueron: • Para corregir sobrecargas, si se emplea la matriz de sensibilidades que relaciona directamente la potencia aparente que fluye por las líneas y transformadores con las variables de control se obtienen errores inaceptables. Por ello, se obtiene dicha relación indirectamente mediante la potencia activa y reactiva, tal y como se realizó en la sección 2.3.3. • En base a los resultados obtenidos en el estudio, se determinó el rango de actuación recomendado para cada tipo de variable de control, de forma que el error final sea menor que uno preestablecido (véanse la Tabla 1 y Tabla 2). Cabe mencionar que los errores máximos 53 Herramienta de ayuda a la operación en redes activas de distribución en estado de emergencia admitidos, dados por la Tabla 1, son bastante pequeños porque los parámetros que modelan el sistema se conocen con precisión. Para una aplicación real que se encuentre sujeta a incertidumbre, los errores admitidos se deberían relajar y los rangos de actuación recalcular. • Asimismo, se estudió si el error obtenido para cada tipo de actuación y red hacía que el sistema quede del lado de la seguridad, es decir, si el signo del error tiene el mismo sentido que la actuación realizada. Se puede emplear entonces esta información para minimizar las actuaciones de control. Por ejemplo, si se tiene una subtensión y se determina actuar subiendo el valor de un control cualquiera para aumentar la tensión, se puede limitar la actuación en base a los rangos calculados para evitar que el error supere un valor determinado. Por otro lado, dado que el objetivo es llevar la tensión al límite inferior en este caso, se puede sumar este error máximo esperado al incremento de tensión a corregir, de forma que se pueda asegurar que la tensión resultante quede dentro de límites. Sin embargo, cuando en base a los resultados obtenidos se sabe que el error tiene el mismo signo que el incremento de tensión, se puede omitir lo anterior para evitar sobreutilizar las variables de control. En la Tabla 3 y Tabla 4 se resumen estos resultados. Red de alta tensión Red de media tensión Red de baja tensión Error sobre 𝑽𝒄 10 V 1 V 0,1 V Error sobre 𝑸𝒈 100 kvar 10 kvar 1 kvar Error sobre 𝑺𝒓 100 kVA 10 kVA 1 kVA Tabla 1. Error aceptable para cada magnitud de interés según el nivel de tensión [16]. Red de alta tensión Red de media tensión Red de baja tensión Actuación sobre 𝑸𝒄 [-7,37;7,50] Mvar [-356;356] kvar [-29,5;30,5] kvar Actuación sobre 𝑷 [-4,43;4,49] MW [-500;500] kW [-9,5;9,5] kW Actuación sobre 𝑽𝒈 [-0,004;0,005] pu [-0,03;0,03] pu [-0,04;0,04] pu Actuación sobre 𝒕 [-0,0006;0,0006] pu [-0,007;0,007] pu [-0,001;0,001] pu Tabla 2. Rango de actuación más restrictivo para cada variable de control según el nivel de tensión [16]. Red de alta tensión Red de media tensión Red de baja tensión A bajar A subir A bajar A subir A bajar A subir Actuación sobre 𝑸𝒄 ✓ X ✓ X ✓ X Actuación sobre 𝑷 X X ✓ X ✓ X Actuación sobre 𝑽𝒈 X X ✓ X ✓ X Actuación sobre 𝒕 X X ✓ X X X Tabla 3. Resumen de las actuaciones que corrigen tensiones cuyo error hace que queden del lado de la seguridad. Herramienta de actuación propuesta 54 Red de alta tensión Red de media tensión Red de baja tensión A bajar A subir A bajar A subir A bajar A subir Actuación sobre 𝑸𝒄 X X X X ✓ X Actuación sobre 𝑷 X X X X ✓ X Actuación sobre 𝑽𝒈 X X X ✓ ✓ X Actuación sobre 𝒕 X X ✓ X X X Tabla 4. Resumen de las actuaciones que corrigen sobrecargas cuyo error hace que queden del lado de la seguridad. 2.6 Ejemplo ilustrativo Para entender mejor la metodología desarrollada, en esta sección se muestra un ejemplo sencillo que se resolverá paso a paso dando valores numéricos. La red propuesta es la mostrada en la Figura 4, cuya tensión nominal son 20 kV y que se alimenta de una de AT de 110 kV a través de una subestación donde hay un transformador OLTC que se conecta entre los nudos 1 y 2 junto con una batería de condensadores conectada en el secundario del mismo. La red es radial tanto en planificación como explotación, y cuenta con cuatro nudos de consumo, siendo el 2 el que aglutina la mayor parte de la demanda. Por su parte, los nudos 3, 4 y 5 presentan generadores distribuidos y recursos de almacenamiento: el nudo 3 cuenta con una batería electroquímica que permite consumir y ceder potencia activa y reactiva, mientras que los nudos 4 y 5 disponen de generadores fotovoltaicos que funcionan inicialmente cediendo la máxima potencia activa disponible, de forma que es posible disminuirla pero no aumentarla, aunque sí será posible actuar sobre la potencia reactiva. Las variables de control que se emplearán en este ejemplo son las que siguen. Por un lado, se cuentan con los equipos que existían antes de que se instalara la generación distribuida, es decir, el cambiador de tomas del transformador OLTC (𝑡1) y la batería de condensadores del nudo 2 (𝑄𝑐𝑠ℎ𝑢𝑛𝑡). Por otro lado, con los nuevos recursos se añaden como variables de control la potencia reactiva inyectada por los generadores distribuidos y recursos de almacenamiento (𝑄3𝐺𝐷, 𝑄4𝐺𝐷, 𝑄5𝐺𝐷) y actuaciones conjuntas Figura 4. Red ejemplo de media tensión. 55 Herramienta de ayuda a la operación en redes activas de distribución en estado de emergencia Nudo P (kW) Q (kvar) Coste deslastre 2 8994,6 2956,4 1 3 562,6 184,6 1 4 449,7 149,9 1 5 674,6 221,7 1 (a) Nudo Tipo 𝑷𝒏𝒐𝒎𝒊𝒏𝒂𝒍(𝒌𝑾) P (kW) Coste actuación Sobre P Sobre Q 3 Batería 200 0 0,5 0 4 Fotovoltaico 30 4 1 0 5 Fotovoltaico 20 6 1 0 (b) Nudo inicial Nudo final R (pu) X (pu) 𝑩𝒄𝒉(pu) Potencia nominal (MVA) 2 3 5,01·10-2 7,16·10-2 0,1339·10-3 2 3 4 5,01·10-2 7,16·10-2 0,1339·10-3 1 3 5 2,505·10-2 3,58·10-2 0,0959·10-3 1 (c) Nudo inicial Nudo final R (pu) X (pu) Tomas Número de posiciones Posición inicial Potencia nominal (MVA) Coste actuación 1 2 0,0004 0,048 ± 10 % 33 -1,25 % 15 0 (d) Nudo kvar/posición Número de posiciones Posición inicial Coste actuación 2 100 3 0 0 (e) Tabla 5. Parámetros de la red ejemplo de media tensión [16]: (a) cargas, (b) generación distribuida y recursos de almacenamiento, (c) líneas, (d) transformadores y (e) batería de condensadores. sobre la potencia activa (𝑃3𝐺𝐷, 𝑃4𝐺𝐷, 𝑃5𝐺𝐷) y reactiva de los generadores distribuidos y recursos de almacenamiento. En caso de necesidad, se permite además realizar deslastres de carga que afectan tanto a la potencia activa como reactiva (𝑃𝑖𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎, 𝑄𝑖𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎, para 𝑖=2,…,5) y se posibilita variar la tensión consigna del generador que representa la red de transporte (𝑉𝑔1). Respecto de los costes asociados, actuaciones sobre la potencia reactiva de los generadores fotovoltaicos de los nudos 4 y 5 y de la batería del nudo 3, conllevan un coste asociado mucho menor que si se actúa sobre la potencia activa. Del mismo modo, el coste asociado de deslastrar carga será mucho mayor y relativamente bajo para actuaciones sobre las tomas de los transformadores. Las Herramienta de actuación propuesta 56 actuaciones sobre la tensión consigna del generador que representa la red de transporte y que se establece como nudo slack, será elevado ya que difícilmente el operador de la red de transporte va a cambiar su tensión consigna por una pequeña ramificación de un operador de media tensión de otra empresa. En la Tabla 5 se presentan los datos de la red. Nótese que el acrónimo pu indica por unidad, es decir, que los parámetros se indican respecto a los valores base: 10 MVA y 20 kV, excepto para el nudo 1 que son 110 kV. Se puede observar que la generación fotovoltaica es relativamente baja y el consumo es elevado. Por tanto, se puede esperar que las tensiones del sistema sean bajas pero que no existan sobrecargas, siempre y cuando las líneas hayan sido correctamente diseñadas, pues no hay consumos adicionales. La herramienta de actuación propuesta se integra dentro de la operación normal del sistema. Periódicamente en intervalos pequeños de tiempo o en tiempo real, se estima el estado del sistema de forma adecuada y se comprueba si existe alguna contingencia que deba ser resuelta. Para este ejemplo, es posible calcular el estado del sistema empleando los datos de la Tabla 5 mediante un flujo de cargas porque se va a estudiar un caso concreto. En la Tabla 6 se presentan los resultados iniciales obtenidos, estando la tensión expresada en por unidad, es decir, dividida por la tensión nominal del sistema (20 kV para todos los nudos excepto para el nudo 1, que es 110 kV). Cabe destacar que la potencia aparente que circula por una misma línea o transformador es diferente según el nudo que se tome como inicial debido a que se ha empleado un modelo en pi. Una vez el estado del sistema es conocido, siguiendo lo indicado por la Figura 3, se comprueba si existe alguna contingencia. Por un lado, se establece para la tensión una banda de ± 2 % respecto de la tensión nominal de cada nudo, mientras que se considerará que existe alguna sobrecarga si cualquier línea o el transformador supera su potencia nominal en cualquiera de sus sentidos. Si se comprueba entonces si existe alguna tensión fuera de la banda preestablecida o si cualquier rama supera su potencia nominal, se llega a la conclusión de que los nudos 4 y 5 están por debajo de la tensión mínima permitida. Por tanto, la herramienta propuesta se activa para resolver las contingencias detectadas siguiendo lo desarrollado en el apartado 2.3. En primer lugar, se debe determinar la contingencia más crítica de entre las existentes calculando las desviaciones y seleccionando la máxima. Ésta será la contingencia objetivo que se buscará resolver en la primera iteración mientras se mejoran otras. Puesto que solo hay problemas de tensiones, se tiene: [Δ𝑉4 Δ𝑉5]=[0,98−0,9778 0,98−0,9786]=[0,0022 0,0014] Nudo Tensión (pu) Desfase (º) 1 1 0 2 0,9938 -2,91 3 0,9812 -3,46 4 0,9778 -3,60 5 0,9786 -3,57 (a) Nudo inicial Nudo final S (kVA) 2 3 1791,9 3 4 471,5 3 5 705,9 3 2 1769,5 4 3 470,3 5 3 704,4 1 2 11473,0 2 1 11259,8 (b) Tabla 6. Estado inicial de la red ejemplo de media tensión: (a) tensiones nodales y (b) flujos de potencia por las líneas y el transformador. 57 Herramienta de ayuda a la operación en redes activas de distribución en estado de emergencia Por tanto, se elige como tensión objetivo la del nudo 4. A continuación, se procede al cálculo de las sensibilidades que permitirán relacionar las tensiones, los flujos de potencia que circulan por las ramas y la potencia reactiva aportada por la red de transporte con las variables de control. Como ya se comentó, la mejor forma de tratar los flujos de potencia de las ramas es calculando por separado las matrices para la potencia activa y reactiva y, mediante la ecuación desarrollada en (18), obtener el incremento esperado en la potencia aparente. Así, siguiendo con lo desarrollado en la sección 2.4 de este capítulo, las matrices de sensibilidades que se emplearán se muestran a continuación expresadas en por unidad: 𝑆𝑉𝑐,𝑄𝑐=[0,0493 0,0497 0,0499 0,0498 0,0499 0,1239 0,1242 0,1241 0,0501 0,1243 0,1980 0,1246 0,0501 0,1242 0,1245 0,1611] 𝑆𝑉𝑐,𝑉𝑔=[1,0353 1,0490 1,0527 1,0518] 𝑆𝑉𝑐,𝑃=[0,0029 0,0042 0,0046 0,0045 0,0030 0,0567 0,0578 0,0575 0,0030 0,0569 0,1096 0,0577 0,0030 0,0569 0,0580 0,0834] 𝑆𝑉𝑐,𝑡=[−1,0579 −2,6288 −2,6379 −2,6356] 𝑆𝑄𝑔,𝑄𝑐=[−1,0408 −1,0505 −1,0531 −1,0524] 𝑆𝑄𝑔,𝑉𝑔=[−0,1355] 𝑆𝑄𝑔,𝑃=[−0,1043 −0,1325 −0,1401 −0,1382] 𝑆𝑄𝑔,𝑡=[0,3432] 𝑆𝑃𝑟,𝑄𝑐= [ −0,0002 −0,0063 −0,0079 −0,0075 0,0000 0,0000 −0,0016 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 −0,0012 0,0000 0,0001 0,0016 0,0012 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 −0,0005 −0,0066 −0,0082 −0,0078 0,0002 0,0063 0,0079 0,0075 ] 𝑆𝑃𝑟,𝑉𝑔= [ −0,0040 −0,0002 −0,0003 0,0005 0,0000 0,0000 −0,0051 0,0040 ] 𝑆𝑃𝑟,𝑃= [ 0,0000 −1,0177 −1,0225 −1,0213 0,0000 0,0000 −1,0047 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 −1,0035 0,0000 1,0000 1,0047 1,0035 0,0000 0,0000 1,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 1,0000 −1,0009 −1,0186 −1,0234 −1,0222 1.0000 1,0177 1,0225 1,0213 ] 𝑆𝑃𝑟,𝑡= [ 0,1330 0,0006 0,0007 −0,0013 0,0000 0,0000 0,1342 −0,1330 ] 𝑆𝑄𝑟,𝑄𝑐= [ −0,0003 −1,0090 −1,0114 −1,0108 0,0000 −0,0001 −1,0023 −0,0001 0,0000 −0,0001 −0,0001 −1,0007 0,0001 1,0001 1,0024 1,0018 0,0000 0,0000 1,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 1,0000 −1,0408 −1,0505 −1,0531 −1,0524 1,0003 1,0090 1,0114 1,0108 ] 𝑆𝑄𝑟,𝑉𝑔= [ −0,0065 −0,0006 −0,0006 0,0012 0,0000 0,0000 −0,1355 0,0065 ] Aplicación de la herramienta de ayuda a la operación a redes activas de distribución en estado de emergencia 64 observar que la actuación ha sido muy precisa y ha quedado del lado de la seguridad dejando un margen respecto del límite superior. 3.2.2 Actuación sobre las tomas del transformador de cabecera En este caso, se parte de una situación contraria a la anterior, pues el consumo es relativamente bajo, mientras que la generación distribuida es alta. En la Tabla 13 se presentan los sucesivos estados del sistema, donde no se muestra la potencia que circula por cada rama al no haber ninguna sobrecarga. Como se puede observar en el Estado 1, la alta generación provoca que las tensiones estén por encima de la banda del 2 % establecida, siendo la del nudo 7 la mayor. Se determina entonces que la mejor actuación correctiva es variar el ratio de la toma del transformador de cabecera del feeder 1. Se debe considerar que en la Tabla 3 se indica que las actuaciones realizadas para corregir tensiones aumentando el ratio de las tomas no quedaron del lado de la seguridad. De este modo, se debe sumar el error máximo a la actuación deseada al igual que sucedía en el ejemplo anterior. Nudo Estado 1 Estado 2 1 1,0005 1,0005 2 1,0015 1,0013 3 1,0008 1,0004 4 1,0004 1,0000 5 1,0000 0,9996 6 0,9995 0,9992 7 1,0005 1,0001 8 1,0004 0,9999 9 1,0000 0,9996 10 0,9994 0,9990 11 0,9993 0,9989 12 0,9996 0,9996 13 1,0042 1,0042 14 1,0040 1,0040 0 1 1 (a) Nudo inicial Nudo final Estado 1 Estado 2 Máximo 1 2 8361,1 8275,2 8500 2 3 8321,5 8233,8 8500 3 4 2163,8 2162,9 2200 3 8 3063,3 2990,0 3000 4 5 1600,9 1600,2 2000 5 6 1062,8 1062,1 2000 7 8 90,7 162,7 2000 8 9 1408,4 1408,2 2000 9 10 917,6 917,4 2000 10 11 324,6 324,6 2000 12 13 1722,7 1722,7 3000 13 14 1644,2 1644,2 3000 2 1 8321,5 8233,8 8500 3 2 5423,4 5358,0 8500 4 3 1856,9 1856,4 2200 8 3 2357,3 2307,7 3000 5 4 1401,9 1401,5 2000 6 5 521,7 521,7 2000 8 7 113,5 1034,5 2000 9 8 1387,8 1387,7 2000 10 9 812,4 812,4 2000 11 10 313,9 313,9 2000 13 12 1635,8 1635,8 3000 14 13 578,6 578,6 3000 15 1 23440,9 23420,2 25000 15 12 19579,5 19579,5 25000 1 15 23452,1 23431,1 25000 12 15 19571,1 19571,1 25000 (b) Tabla 12. (a) Tensión (pu) y (b) potencia circulante por las ramas (kVA) en cada uno de los estados. 65 Herramienta de ayuda a la operación en redes activas de distribución en estado de emergencia Así, se determina que se debe variar en 0,0109 (expresado en pu, que se omite en lo que sigue por simplicidad). Sin embargo, el rango establecido para esta actuación es de ± 0,07, por lo que la actuación se ve limitada a ese valor. Al ser un control discreto, la toma se redondea al valor más cercano sin provocar nuevas contingencias, que en este caso es de 1,00625. El nuevo estado del sistema viene dado en el Estado 2, donde sigue habiendo tensiones fuera de límites como cabía esperar. A pesar de ello, se puede observar que la tensión del nudo 2 ha sido corregida gracias a que las actuaciones que se llevan a cabo nunca empeoran un problema existente. Cuando se lleva a cabo una nueva iteración, se determina una vez más que la mejor actuación es variar las tomas del transformador del feeder 1, en este caso aumentar el ratio en 0,0048. De nuevo se redondea al valor más cercano, que es 1,01250. En el Estado 3 se muestra el estado final donde todas las contingencias han sido solventadas. Es interesante analizar qué sucede si no se hubiera tenido en cuenta el rango máximo en este caso donde el control es discreto. En la primera iteración se determinó que se debía aumentar 0,0109 el ratio del transformador para corregir la tensión del nudo 7, mientras que al considerar el rango máximo la actuación total determinada ha sido 0,0118 (la suma de las actuaciones individuales, 0,007 + 0,0048). Evidentemente, si el control hubiera sido continuo, el error total habría sido menor al realizar las dos iteraciones. Sin embargo, al tratarse de un control discreto, el redondeo ha llevado al sistema a la misma situación que si no se limitara la actuación. Esto lleva a la reflexión de que tal vez en estos casos, considerar el rango máximo no sea lo más adecuado, pues conlleva una iteración extra para llegar al mismo resultado. Por otro lado, se puede argumentar que limitar las actuaciones en base al error permite llegar a un estado más favorable empleando mayor variedad de controles. Así, además de corregirse la situación de emergencia, se evita agotar completamente el control con mayor sensibilidad (que es el principal problema de esta metodología). La experiencia es la que debe determinar cuál de las dos opciones es la más adecuada. 3.2.3 Corrección de múltiples tensiones y sobrecargas mediante sucesivas actuaciones En este ejemplo se representa una situación especialmente desfavorable desde el punto de vista de la operación de la red. Se supone que es una noche de viento donde el consumo por parte de las cargas es bajo, siendo el de las de tipo doméstica bastante menor que las de tipo industrial, y que la generación Nudo Estado 1 Estado 2 Estado 3 1 1,0011 0,9949 0,9888 2 1,0216 1,0152 1,0089 3 1,0295 1,0230 1,0167 4 1,0296 1,0232 1,0168 5 1,0297 1,0233 1,0169 6 1,0298 1,0234 1,0170 7 1,0312 1,0248 1,0185 8 1,0305 1,0241 1,0177 9 1,0306 1,0242 1,0178 10 1,0306 1,0241 1,0178 11 1,0306 1,0241 1,0178 12 1,0001 1,0001 1,0001 13 1,0073 1,0073 1,0073 14 1,0078 1,0078 1,0078 0 1 1 1 Tabla 13. Tensiones en los nudos (pu) en cada uno de los estados. Aplicación de la herramienta de ayuda a la operación a redes activas de distribución en estado de emergencia 66 distribuida es nula, excepto la de tipo eólica del nudo 7. Además, los recursos de almacenamiento se encuentran al máximo de su capacidad porque la producción renovable ha sido muy alta a lo largo del día. En la Tabla 14 se muestran los estados del sistema a lo largo de las sucesivas actuaciones correctoras. Así, el Estado 1 es el que se obtiene tras resolver el sistema en las condiciones iniciales. Se puede observar que en casi todos los nudos del feeder 1 se presentan sobretensiones, mientras que tres líneas están sobrecargadas. Nótese que únicamente la línea 2 – 1 está sobrecargada en ambos sentidos, mientras que las otras solo están sobrecargadas en su sentido hacia aguas abajo. Es por esta razón que es importante estudiar ambos sentidos de las ramas para comprobar si existen sobrecargas. Para corregir el estado del sistema, se comienza corrigiendo las tensiones antes que las sobrecargas, concretamente la que presenta una mayor desviación será la objetivo, que en este caso es la del nudo 7 (donde se encuentra la generación eólica). Se determina entonces que la mejor actuación es variar las tomas del transformador del feeder 1, y, como sucedía en el apartado anterior, el incremento deseado supera el rango máximo admitido de 0,007. Durante tres iteraciones se determinará que la mejor actuación es variar las tomas, siendo las dos primeras limitadas por el rango máximo. Primero se incrementa el valor hasta 1,00625 (Estado 2), después hasta 1,01250 (Estado 3) y tercero hasta 1,01875 (Estado 4). A lo largo de éstas 3 iteraciones, como se observa en la Tabla 14, las iteraciones han mejorado sucesivamente el estado del sistema. Por un lado, todas las tensiones a excepción de la objetivo han sido resueltas, mientras que, por otro lado, la sobrecarga de la línea 1 – 2 ha sido resuelta y las otras han visto mejorados sus valores. Puesto que el problema en la tensión del nudo 7 no ha sido resuelto, ésta seguirá siendo la magnitud objetivo. En esta nueva iteración, se determina que la mejor actuación es reducir la producción del generador eólico, desde los 1500 kW hasta 1347,9 kW. De hecho, no se ha podido minimizar el uso de la potencia activa mediante una actuación conjunta porque habría que consumir reactiva, empeorando la sobrecarga de la línea 3 – 8 que debería incrementar la reactiva transportada. En el Estado 5 se observa que todos los problemas de tensiones han sido resueltos, siendo el error de la tensión del nudo objetivo del orden de mV, es decir, que se ha cumplido con creces el error máximo de 1 V. A continuación, se procede a corregir las sobrecargas. Aquélla que presente el valor más alto será la objetivo, que en este caso es la línea 2 – 3. Para corregirlo se determina que la mejor actuación es que la batería instalada en el nudo 5 inyecte 98,5 kvar. Se llega entonces al Estado 6, en el que se observa que el nuevo valor de la línea 2 – 3 es de 8500,0 kVA, de modo que se cumple con el error máximo establecido de 10 kVA. Nótese que también se ha corregido la línea 2 – 1, pues ha presentado en todos los estados el mismo valor que la 2 – 3, al no haber ningún tipo de consumo o generación en el nudo 2. Finalmente, sólo resta corregir la sobrecarga de la línea 3 – 8. Se determina entonces que la mejor actuación es emplear el inversor de la pila de combustible del nudo 9, que pasa a producir 193,7 kvar. Se puede observar entonces en el Estado 7 que el valor ha sido corregido sin apenas error. 67 Herramienta de ayuda a la operación en redes activas de distribución en estado de emergencia Nudo Estado 1 Estado 2 Estado 3 Estado 4 Estado 5 Estado 6 Estado 7 1 1,0012 0,9950 0,9889 0,9828 0,9828 0,9828 0,9827 2 1,0265 1,0201 1,0139 1,0077 1,0070 1,0068 1,0063 3 1,0365 1,0301 1,0238 1,0176 1,0166 1,0163 1,0155 4 1,0367 1,0303 1,0240 1,0178 1,0169 1,0165 1,0157 5 1,0369 1,0305 1,0242 1,0180 1,0170 1,0166 1,0159 6 1,0371 1,0307 1,0244 1,0181 1,0172 1,0168 1,0161 7 1,0401 1,0337 1,0274 1,0212 1,0200 1,0196 1,0188 8 1,0380 1,0316 1,0253 1,0191 1,0181 1,0177 1,0169 9 1,0380 1,0317 1,0253 1,0191 1,0181 1,0177 1,0169 10 1,0381 1,0317 1,0254 1,0191 1,0181 1,0178 1,0169 11 1,0381 1,0317 1,0254 1,0191 1,0181 1,0178 1,0169 12 1,0002 1,0002 1,0002 1,0002 1,0002 1,0002 1,0002 13 1,0074 1,0074 1,0074 1,0074 1,0074 1,0074 1,0074 14 1,0080 1,0080 1,0080 1,0080 1,0080 1,0080 1,0080 0 1 1 1 1 1 1 1 (a) Nudo inicial Nudo final Estado 1 Estado 2 Estado 3 Estado 4 Estado 5 Estado 6 Estado 7 Máximo 1 2 8797,1 8686,6 8578,2 8471,7 8449,8 8351,8 8158,9 8500 2 3 8960,8 8848,6 8738,5 8630,4 8602,3 8500,0 8298,6 8500 3 4 1984,9 1960,2 1935,9 1912,1 1908,6 1809,1 1806,3 2200 3 8 3358,6 3320,5 3283,1 3246,5 3189,3 3187,1 3000,0 3000 4 5 1460,3 1442,1 1424,3 1406,7 1404,1 1305,0 1303,0 2000 5 6 1129,4 1115,4 1101,6 1088,1 1086,1 1085,3 1083,7 2000 7 8 1477,0 1477,0 1477,0 1477,0 1324,9 1324,9 1324,9 2000 8 9 795,7 785,2 775,0 764,9 763,3 762,7 581,0 2000 9 10 682,6 674,0 665,6 657,3 656,0 655,5 654,4 2000 10 11 198,1 195,7 193,3 190,9 190,5 190,4 190,1 2000 12 13 1844,8 1844,8 1844,8 1844,8 1844,8 1844,8 1844,8 3000 13 14 1762,6 1762,6 1762,6 1762,6 1762,6 1762,6 1762,6 3000 2 1 8960,8 8848,6 8738,5 8630,4 8602,3 8500,0 8298,6 8500 3 2 5156,8 5092,3 5029,1 4967,0 4932,2 4831,2 4632,7 8500 4 3 1454,0 1435,9 1418,1 1400,6 1398,0 1299,3 1297,2 2200 8 3 2315,0 2292,1 2269,7 2247,9 2169,0 2167,6 1996,0 3000 5 4 1117,2 1103,3 1089,6 1076,2 1074,2 975,6 974,0 2000 6 5 56,7 56,7 56,7 56,7 56,7 56,7 56,7 2000 8 7 1934,6 1924,5 1914,7 1905,2 1788,8 1788,2 1786,9 2000 9 8 617,8 609,8 602,0 594,4 593,1 592,7 422,5 2000 10 9 198,5 196,4 194,3 192,2 191,9 191,8 191,5 2000 11 10 34,1 34,1 34,1 34,1 34,1 34,1 34,1 2000 13 12 1757,3 1757,3 1757,3 1757,3 1757,3 1757,3 1757,3 3000 14 13 137,0 137,0 137,0 137,0 137,0 137,0 137,0 3000 15 1 8535,4 8428,0 8322,6 8219,3 8252,1 8156,0 7966,9 25000 15 12 3307,3 3307,3 3307,3 3307,3 3307,3 3307,3 3307,3 25000 1 15 8545,9 8438,3 8332,8 8229,3 8262,2 8165,8 7976,2 25000 12 15 3307,8 3307,8 3307,8 3307,8 3307,8 3307,8 3307,8 25000 (b) Tabla 14. (a) Tensión (pu) y (b) potencia circulante por las ramas (kVA) en cada uno de los estados. Aplicación de la herramienta de ayuda a la operación a redes activas de distribución en estado de emergencia 68 3.3 Red de distribución de baja tensión Igual que se ha ejemplificado la metodología desarrollada en una red de MT, se mostrarán a continuación actuaciones en una red de distribución de BT con alta penetración de generación distribuida. Como red de estudio se empleará la desarrollada en [31], pero empleando únicamente el feeder residencial. En la Figura 6 se muestra un esquema de la red, mientras que en la Tabla 15 se presentan los valores máximos que pueden dar los generadores distribuidos. En la Tabla 16 se encuentra el tanto por ciento de estos valores máximos que se emplearán en cada apartado. Así, para este caso, las variables de control serán únicamente los generadores distribuidos y recursos de almacenamiento, pues en BT no es habitual encontrar transformadores con cambiadores de tomas en carga ni baterías de condensadores. Igualmente, como límites de tensión se tomará una banda del ±7 % mientras que los valores límites para las ramas se darán junto a los valores obtenidos en los siguientes apartados. 3.3.1 Actuación conjunta sobre una batería Este caso representa una situación típica de hora punta de un día con poca generación distribuida. Si se ejecuta el flujo de cargas inicial, se tienen los resultados mostrados en el Estado 1 de la Tabla 17. Se puede observar que solo hay un problema de subtensión en el nudo R15, pues el límite inferior de la tensión es 372 V. Así, se ejecuta el módulo de corrección de situaciones de emergencia, que determina que la mejor actuación es que la batería instalada en el nudo R15 aporte potencia activa. Para minimizar la energía empleada, se aportará también potencia reactiva, de modo que se realiza una actuación conjunta que inyecta 1,4 kW de activa junto con 25,0 kvar de reactiva. Figura 6. Esquema de la red de distribución de BT con generación distribuida [31]. Nudo Tipo 𝑷𝒎𝒂𝒙 (𝒌𝑾) R6 Batería 35 R10 Batería 25 R11 Fotovoltaica 30 R12 Fotovoltaica 15 R15 Eólica 30 R15 Batería 25 R16 Fotovoltaica 25 R18 Fotovoltaica 20 Tabla 15. Generación distribuida de la red de distribución de BT. Tipo de generador o carga R F B TE Apartado 3.3.1 95 10 0 0 Apartado 3.3.2 95 10 0 0 Cargas: R – Residencial Generadores distribuidos: F – Fotovoltaico, B – Batería, TE – Turbina Eólica. Tabla 16. Porcentajes respecto de los valores máximos empleados en los ejemplos. 69 Herramienta de ayuda a la operación en redes activas de distribución en estado de emergencia El error máximo admisible en redes de baja tensión según la Tabla 1 es 0,1 V para cada actuación. Dado que en el caso de la actuación conjunta realmente se están realizando dos, el error máximo que se puede esperar es de 0,2 V. Por tanto, el objetivo en este caso ha sido llevar la tensión del nudo R15 a 372,2 V para evitar que la nueva tensión quede fuera de los márgenes establecidos, pues según la Tabla 3 los errores pueden hacer que no se corrija la tensión objetivo como se espera. Una vez que se varían los controles de forma adecuada, se puede observar que el nuevo valor para la tensión del nudo Nudo Estado 1 Estado 2 R0 400 400,0 R1 392,9 393,7 R2 389,7 390,8 R3 386,6 387,9 R4 383,7 385,2 R5 381,6 383,1 R6 379,5 381,0 R7 378,2 379,7 R8 376,9 378,5 R9 375,6 377,2 R10 374,9 376,5 R11 385,9 387,2 R12 380,0 381,9 R13 376,2 378,5 R14 372,5 375,0 R15 369,2 372,1 R16 376,3 377,8 R17 373,5 375,0 R18 372,1 373,7 (a) Nudo inicial Nudo final Estado 1 Estado 2 Máximo R1 R2 194,9 185,9 200 R2 R3 193,4 184,6 200 R3 R4 180,4 172,0 200 R4 R5 129,1 129,1 200 R5 R6 128,4 128,4 200 R6 R7 77,4 77,4 100 R7 R8 77,1 77,1 100 R8 R9 76,9 76,9 100 R9 R10 43,2 43,2 100 R3 R11 11,5 11,5 50 R4 R12 49,9 46,5 100 R12 R13 50,8 47,5 100 R13 R14 50,3 47,1 100 R14 R15 49,8 46,7 100 R6 R16 50,3 50,3 100 R9 R17 33,4 33,4 50 R10 R18 43,1 43,1 50 R2 R1 193,4 184,6 200 R3 R2 191,8 183,2 200 R4 R3 179,0 170,8 200 R5 R4 128,4 128,4 200 R6 R5 127,7 127,7 200 R7 R6 77,1 77,1 100 R8 R7 76,9 76,9 100 R9 R8 76,6 76,6 100 R10 R9 43,1 43,1 100 R11 R3 11,4 11,4 50 R12 R4 49,4 46,1 100 R13 R12 50,3 47,1 100 R14 R13 49,8 46,7 100 R15 R14 49,4 46,3 100 R16 R6 49,9 49,9 100 R17 R9 33,2 33,2 50 R18 R10 42,8 42,8 50 R0 R1 391,9 381,4 500 R1 R0 384,9 375,4 500 (b) Tabla 17. (a) Tensión (V) y (b) potencia circulante por las ramas (kVA). Aplicación de la herramienta de ayuda a la operación a redes activas de distribución en estado de emergencia 70 R15 es de 372,1 en vez de 372,2 V, es decir, gracias a considerar los errores se ha conseguido actuar con precisión a la vez que se ha evitado realizar iteraciones extra. Evidentemente, estos errores son despreciables en los sistemas eléctricos de potencia. Sin embargo, se consigue poner de manifiesto la importancia de considerar los errores esperados para corregir a la primera las contingencias. Por otro lado, cabe mencionar que los errores máximos aquí admitidos son pequeños porque se conocen con precisión los parámetros del sistema. Entonces se consigue poner a prueba la herramienta desarrollada. 3.3.2 Actuación sobre la tensión consigna de la red de MT En este último ejemplo se parte de la hipótesis de que el operador del sistema admite actuar sobre la tensión consigna de la red de distribución de MT que se encuentra aguas arriba de la subestación. A la hora de realizar los cálculos, se modela como un generador de potencia infinita que mantiene la tensión constante en un valor consigna, de modo que se puede tomar la red de MT como variable de control. Se parte entonces de la misma situación que en el ejemplo del apartado anterior, sin embargo, al ser posible modificar la tensión de la red de MT, ésta presenta un mayor Coeficiente de Eficacia, de modo que se determina como la mejor actuación. En la Tabla 18 se presenta el estado inicial, que coincide con el del ejemplo anterior, pero en este caso se determina modificar la tensión en el primario del transformador de 400 V a 402,7 V. De este modo, se corrigen todas las tensiones que quedan dentro de límites sin haber creado una nueva contingencia, como se observa en el Estado 2. 71 Herramienta de ayuda a la operación en redes activas de distribución en estado de emergencia Nudo Estado 1 Estado 2 R0 400 402,7 R1 392,9 395,6 R2 389,7 392,5 R3 386,6 389,4 R4 383,7 386,5 R5 381,6 384,4 R6 379,5 382,3 R7 378,2 381,0 R8 376,9 379,7 R9 375,6 378,5 R10 374,9 377,7 R11 385,9 388,7 R12 380,0 382,8 R13 376,2 379,1 R14 372,5 375,3 R15 369,2 372,1 R16 376,3 379,1 R17 373,5 376,3 R18 372,1 375,0 (a) Nudo inicial Nudo final Estado 1 Estado 2 Máximo R1 R2 194,9 194,8 200 R2 R3 193,4 193,2 200 R3 R4 180,4 180,3 200 R4 R5 129,1 129,1 200 R5 R6 128,4 128,4 200 R6 R7 77,4 77,4 100 R7 R8 77,1 77,1 100 R8 R9 76,9 76,8 100 R9 R10 43,2 43,2 100 R3 R11 11,5 11,5 50 R4 R12 49,9 49,9 100 R12 R13 50,8 50,8 100 R13 R14 50,3 50,3 100 R14 R15 49,8 49,8 100 R6 R16 50,3 50,3 100 R9 R17 33,4 33,4 50 R10 R18 43,1 43,1 50 R2 R1 193,4 193,2 200 R3 R2 191,8 191,7 200 R4 R3 179,0 178,9 200 R5 R4 128,4 128,4 200 R6 R5 127,7 127,7 200 R7 R6 77,1 77,1 100 R8 R7 76,9 76,8 100 R9 R8 76,6 76,6 100 R10 R9 43,1 43,1 100 R11 R3 11,4 11,4 50 R12 R4 49,4 49,4 100 R13 R12 50,3 50,3 100 R14 R13 49,8 49,8 100 R15 R14 49,4 49,4 100 R16 R6 49,9 49,9 100 R17 R9 33,2 33,2 50 R18 R10 42,8 42,8 50 R0 R1 391,9 391,6 500 R1 R0 384,9 384,7 500 (b) Tabla 18. (a) Tensión (V) y (b) potencia circulante por las ramas (kVA). 73 4 CONCLUSIONES Y FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN ste trabajo se puede considerar como la continuación natural del desarrollado en [16]. Aquí se retomaba la línea de investigación de [20] en la que se proponía recuperar técnicas [17, 18, 19] que combinaban algoritmos numéricos con reglas heurísticas para corregir problemas de tensiones en redes de distribución con alta presencia de generación distribuida y recursos de almacenamiento. Con el ánimo de extender el uso de estas técnicas basadas en sensibilidades para corregir sobrecargas en líneas y transformadores, en [16] se estableció la base teórica del algoritmo que se ha desarrollado en el presente trabajo. Por un lado, se realizaron los cálculos teóricos necesarios para incluir la generación distribuida y el almacenamiento como controles junto con los ya existentes en las redes tradicionales. Por otro lado, se consiguió encontrar las expresiones adecuadas para calcular las sensibilidades que permitiesen relacionar las variables de control disponibles con los flujos de potencia que circulan por líneas y transformadores. En esta línea, a lo largo del presente trabajo se ha desarrollado el algoritmo que permite poner en práctica todos los cálculos teóricos realizados en [16]. La herramienta obtenida ha demostrado resolver las situaciones de emergencia satisfactoriamente tras ser puesta a prueba en diferentes escenarios en dos redes activas de distribución, una de media y otra de baja tensión. Durante estos ensayos, se ha comprobado cómo la herramienta propuesta es capaz de discernir entre todas las variables de control disponibles y elige la mejor atendiendo a los límites del propio activo y a los límites de operación del sistema. Así, las actuaciones que se van determinando consiguen resolver el problema de la tensión o sobrecarga objetivo a la vez que se mejoran otras contingencias sin crear nuevas. Igualmente, se toma en consideración el coste asociado a cada actuación y se elige la más económica de entre aquellas que presenten mayor Coeficiente de Eficacia. De esta forma, se consigue devolver al sistema en su conjunto a un estado de ausencia de problemas en pocas iteraciones. Asimismo, se ha podido comprobar con éxito que, cuando los parámetros del sistema son conocidos, las sensibilidades son capaces de estimar con precisión el nuevo estado del sistema tras una actuación. A pesar de linealizar las ecuaciones del flujo de cargas, los errores finales obtenidos son totalmente despreciables en sistemas de potencia. Por tanto, cabe esperar que en una aplicación real la herramienta propuesta sea capaz de corregir los problemas de tensiones y sobrecargas de forma adecuada, siempre que el sistema esté modelado adecuadamente. Por otro lado, el principal problema de la metodología desarrollada es que cuando se determina el mejor control, se intenta corregir la tensión o sobrecarga objetivo empleando éste únicamente. Esta forma de operación puede hacer que, cuando son necesarias más de una actuación, se vayan agotando sucesivamente cada una de las variables de control disponibles hasta que se consiga corregir la contingencia objetivo. Para evitar esta situación, se ha propuesto restringir las actuaciones en base a los errores máximos admitidos. Así, se consigue en primer lugar que los resultados obtenidos tras actualizar el estado del sistema no difieran excesivamente del estado estimado empleando las sensibilidades. Por otro lado, al limitar las actuaciones se permite que entren en juego otras variables de control y que no se agote solamente una, a costa de incrementar el número de iteraciones necesarias para corregir un mismo problema. E Anexo B: Ecuaciones 80 𝐵𝑐𝑐 𝑖𝑗 Susceptancia de cortocircuito del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗. 𝑆𝑖𝑗 2 Potencia aparente que circula por la rama entre los nudos 𝑖 y 𝑗 al cuadrado. 𝑃𝑖𝑗, 𝑄𝑖𝑗 Potencia activa y reactiva que circula por la rama entre los nudos 𝑖 y 𝑗, respectivamente. (𝑆12 𝑖𝑗)2, (𝑆21 𝑖𝑗)2 Módulo de la potencia aparente que circula del primario al secundario del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗 al cuadrado y viceversa, respectivamente. 𝑃12 𝑖𝑗, 𝑃21 𝑖𝑗 Potencia activa que circula del primario al secundario del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗 y viceversa, respectivamente. 𝑄12 𝑖𝑗, 𝑄21 𝑖𝑗 Potencia reactiva que circula del primario al secundario del transformador entre los nudos 𝑖 y 𝑗 y viceversa, respectivamente. 𝑔𝑝𝑖, 𝑏𝑝𝑖 Conductancia y susceptancia paralelas adyacentes al nudo 𝑖, respectivamente. 𝑛 Número de nudos del sistema. 6.2 Ecuaciones del flujo de cargas Las ecuaciones que modelan las inyecciones de potencia en los nudos de un sistema eléctrico y que se resuelven en un flujo de cargas son: 𝑃𝑖=𝑉𝑖 ∑𝑉𝑗(𝐺𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗+𝐵𝑖𝑗𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗) 𝑛𝑗 (79) 𝑄𝑖=𝑉𝑖 ∑𝑉𝑗(𝐺𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗−𝐵𝑖𝑗𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗) 𝑛𝑗 (80) 6.3 Modelo en pi de una línea o transformador A fin de hacer la herramienta propuesta lo más general posible y extensible a cualquier sistema, se han modelado las líneas y transformadores (ramas) mediante un modelo en pi (Figura 7). Cuando se aplique a distintas redes eléctricas bastará con considerar únicamente los parámetros necesarios. Figura 7. Modelo en pi de una línea o transformador. 81 Herramienta de ayuda a la operación en redes activas de distribución en estado de emergencia 6.3.1 Expresiones relativas a la potencia La potencia activa, reactiva y aparente al cuadrado que circula por las líneas y transformadores son las que siguen. 𝑃𝑖𝑗 = 𝑉𝑖2 (𝑔𝑝𝑖+𝑔𝑖𝑗)−𝑉𝑖 𝑉𝑗 (𝑔𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗+𝑏𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗) (81) 𝑄𝑖𝑗 = −𝑉𝑖2 (𝑏𝑝𝑖+𝑏𝑖𝑗)−𝑉𝑖 𝑉𝑗 (𝑔𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗−𝑏𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗) (82) 𝑆𝑖𝑗 2=𝑉𝑖4 ((𝑔𝑖𝑗+𝑔𝑝𝑖)2+(𝑏𝑖𝑗+𝑏𝑝𝑖)2)+𝑉𝑖2 𝑉𝑗2(𝑔𝑖𝑗 2+𝑏𝑖𝑗 2) +2 𝑉𝑖3 𝑉𝑗(−𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗(𝑔𝑖𝑗 2+𝑏𝑖𝑗 2+𝑔𝑝𝑖𝑔𝑖𝑗+𝑏𝑝𝑖𝑏𝑖𝑗) +𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗(−𝑔𝑝𝑖𝑏𝑖𝑗+𝑏𝑝𝑖𝑔𝑖𝑗)) (83) 6.4 Términos del jacobiano Los elementos de la matriz Jacobiana usados para calcular las matrices de sensibilidades son los siguientes. 6.4.1 Elementos correspondientes a la potencia activa 𝜕𝑃𝑖 𝜕𝜃𝑖=(∑𝑉𝑖 𝑉𝑗 (−𝐺𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗+𝐵𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗) 𝑛 𝑗=1 )−𝑉𝑖2 𝐵𝑖𝑖 (84) 𝜕𝑃𝑖 𝜕𝜃𝑗=𝑉𝑖 𝑉𝑗(𝐺𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗−𝐵𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗) (85) 𝜕𝑃𝑖 𝜕𝑉𝑐𝑖=(∑𝑉𝑗 (𝐺𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗+𝐵𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗) 𝑛 𝑗=1 )+𝑉𝑐𝑖 𝐺𝑖𝑖 (86) 𝜕𝑃𝑖 𝜕𝑉𝑐𝑗=𝑉𝑖 (𝐺𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗+𝐵𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗) (87) 𝜕𝑃𝑖 𝜕𝑉𝑔𝑖=(∑𝑉𝑗 (𝐺𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗+𝐵𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗) 𝑛 𝑗=1 )+𝑉𝑔𝑖 𝐺𝑖𝑖 (88) 𝜕𝑃𝑖 𝜕𝑉𝑔𝑗=𝑉𝑖 (𝐺𝑖𝑗cos𝜃𝑖𝑗+𝐵𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗) (89) 𝜕𝑃2𝑖𝑗 𝜕𝑡 =−2 (𝑉1𝑖𝑗)2 𝐺𝑐𝑐 𝑖𝑗 𝑡3+𝑉1𝑖𝑗 𝑉2𝑖𝑗(𝐺𝑐𝑐 𝑖𝑗 𝑡2 𝑐𝑜𝑠 𝜃12+𝐵𝑐𝑐 𝑖𝑗 𝑡2 𝑠𝑒𝑛 𝜃12 𝑖𝑗) (90) Anexo B: Ecuaciones 82 𝜕𝑃2𝑖𝑗 𝜕𝑡 =𝑉1𝑖𝑗 𝑉2𝑖𝑗(𝐺𝑐𝑐 𝑖𝑗 𝑡2 𝑐𝑜𝑠 𝜃21 𝑖𝑗+𝐵𝑐𝑐 𝑖𝑗 𝑡2 𝑠𝑒𝑛 𝜃21 𝑖𝑗) (91) 6.4.2 Elementos correspondientes a la potencia reactiva inyectada en nudos de consumo 𝜕𝑄𝑐𝑖 𝜕𝜃𝑖=(∑𝑉𝑐𝑖 𝑉𝑗 (𝐺𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗+𝐵𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗) 𝑛 𝑗=1 )−(𝑉𝑐𝑖)2 𝐺𝑖𝑖 (92) 𝜕𝑄𝑐𝑖 𝜕𝜃𝑗=𝑉𝑐𝑖 𝑉𝑗(−𝐺𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗−𝐵𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗) (93) 𝜕𝑄𝑐𝑖 𝜕𝑉𝑐𝑖=(∑𝑉𝑗 (𝐺𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗−𝐵𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗) 𝑛 𝑗=1 )−𝑉𝑐𝑖 𝐵𝑖𝑖 (94) 𝜕𝑄𝑐𝑖 𝜕𝑉𝑐𝑗=𝑉𝑐𝑖 (𝐺𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗−𝐵𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗) (95) 𝜕𝑄𝑐𝑖 𝜕𝑉𝑔𝑗=𝑉𝑐𝑖 (𝐺𝑖𝑗sen𝜃𝑖𝑗−𝐵𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗) (96) 𝜕𝑄𝑐1 𝑖𝑗 𝜕𝑡 = 2 (𝑉1𝑖𝑗)2 𝐵𝑐𝑐 𝑡3+𝑉1𝑖𝑗 𝑉2𝑖𝑗(𝐺𝑐𝑐 𝑖𝑗 𝑡2 𝑠𝑒𝑛 𝜃12 𝑖𝑗−𝐵𝑐𝑐 𝑖𝑗 𝑡2 𝑐𝑜𝑠 𝜃12 𝑖𝑗) (97) 𝜕𝑄𝑐2 𝑖𝑗 𝜕𝑡 =𝑉1𝑖𝑗 𝑉2𝑖𝑗(𝐺𝑐𝑐 𝑖𝑗 𝑡2 𝑠𝑒𝑛 𝜃21 𝑖𝑗−𝐵𝑐𝑐 𝑖𝑗 𝑡2 𝑐𝑜𝑠 𝜃21 𝑖𝑗) (98) 6.4.3 Elementos correspondientes a la potencia reactiva inyectada en los nudos de generación 𝜕𝑄𝑔𝑖 𝜕𝜃𝑖=(∑𝑉𝑔𝑖 𝑉𝑗 (𝐺𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗+𝐵𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗) 𝑛 𝑗=1 )−(𝑉𝑔𝑖)2 𝐺𝑖𝑖 (99) 𝜕𝑄𝑔𝑖 𝜕𝜃𝑗=𝑉𝑔𝑖 𝑉𝑗(−𝐺𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗−𝐵𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗) (100) 𝜕𝑄𝑔𝑖 𝜕𝑉𝑖𝑔=(∑𝑉𝑗 (𝐺𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗−𝐵𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗) 𝑛 𝑗=1 )−𝑉𝑔𝑖 𝐵𝑖𝑖 (101) 𝜕𝑄𝑔𝑖 𝜕𝑉𝑗=𝑉𝑔𝑖 (𝐺𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗−𝐵𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗) (102) 83 Herramienta de ayuda a la operación en redes activas de distribución en estado de emergencia 𝜕𝑄𝑔1 𝑖𝑗 𝜕𝑡 =2 (𝑉1𝑖𝑗)2 𝐵𝑐𝑐 𝑖𝑗 𝑡3+𝑉1𝑖𝑗 𝑉2𝑖𝑗(𝐺𝑐𝑐 𝑖𝑗 𝑡2 𝑠𝑒𝑛 𝜃12 𝑖𝑗−𝐵𝑐𝑐 𝑖𝑗 𝑡2 𝑐𝑜𝑠 𝜃12 𝑖𝑗) (103) 𝜕𝑄𝑔2 𝑖𝑗 𝜕𝑡 =𝑉1𝑖𝑗 𝑉2𝑖𝑗(𝐺𝑐𝑐 𝑖𝑗 𝑡2 𝑠𝑒𝑛 𝜃21 𝑖𝑗−𝐵𝑐𝑐 𝑖𝑗 𝑡2 𝑐𝑜𝑠 𝜃21 𝑖𝑗) (104) 6.4.4 Elementos correspondientes a la potencia activa que circula por una línea o transformador 𝜕𝑃𝑖𝑗 𝜕𝜃𝑖=−𝑉𝑖 𝑉𝑗 (𝑏𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗−𝑔𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗) (105) 𝜕𝑃𝑖𝑗 𝜕𝜃𝑗=𝑉𝑖 𝑉𝑗 (𝑏𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗−𝑔𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗) (106) 𝜕𝑃𝑖𝑗 𝜕𝑉𝑖=2 𝑉𝑖 (𝑔𝑖𝑗+𝑔𝑝𝑖)−𝑉𝑗 (𝑔𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗+𝑏𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗) (107) 𝜕𝑃𝑖𝑗 𝜕𝑉𝑗=−𝑉𝑖 (𝑔𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗+𝑏𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗) (108) 𝜕𝑃12 𝑖𝑗 𝜕𝑡 =(𝑉1𝑖𝑗)2 (2 𝐺𝑐𝑐 𝑖𝑗 (𝑡 − 1) 𝑡3 −2 𝐺𝑐𝑐 𝑖𝑗 𝑡2) +𝑉1𝑖𝑗 𝑉2𝑖𝑗 (𝐺𝑐𝑐 𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗 𝑡2 +𝐵𝑐𝑐 𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗 𝑡2) (109) 𝜕𝑃21 𝑖𝑗 𝜕𝑡 =(𝑉2𝑖𝑗)2(𝐺𝑐𝑐 𝑖𝑗 𝑡−𝐺𝑐𝑐 𝑖𝑗 𝑡2−𝐺𝑐𝑐 (𝑡 − 1) 𝑡2) +𝑉1𝑖𝑗 𝑉2𝑖𝑗 (𝐺𝑐𝑐 𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗 𝑡2+𝐵𝑐𝑐 𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗 𝑡2) (110) 6.4.5 Elementos correspondientes a la potencia reactiva que circulan por una línea o transformador 𝜕𝑄𝑖𝑗 𝜕𝜃𝑖=−𝑉𝑖 𝑉𝑗 (𝑔𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗 + 𝑏𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗) (111) 𝜕𝑄𝑖𝑗 𝜕𝜃𝑗=𝑉𝑖 𝑉𝑗 (𝑔𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗 + 𝑏𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗) (112) 𝜕𝑄𝑖𝑗 𝜕𝑉𝑖=𝑉𝑗 (𝑏𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗 − 𝑔𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗) − 2 𝑉𝑖 (𝑏𝑖𝑗+𝑏𝑝𝑖) (113) Anexo B: Ecuaciones 84 𝜕𝑄𝑖𝑗 𝜕𝑉𝑗=𝑉𝑖 (𝑏𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗−𝑔𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗) (114) 𝜕𝑄12 𝑖𝑗 𝜕𝑡 =(𝑉1𝑖𝑗)2 (2 𝐵𝑐𝑐 𝑖𝑗 𝑡2 −2 𝐵𝑐𝑐 𝑖𝑗(𝑡 − 1) 𝑡3) −𝑉1𝑖𝑗 𝑉2𝑖𝑗(𝐵𝑐𝑐 𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃12 𝑖𝑗 𝑡2 −𝐺𝑐𝑐 𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃12 𝑖𝑗 𝑡2) (115) 𝜕𝑄21 𝑖𝑗 𝜕𝑡 =(𝑉2𝑖𝑗)2 (𝐵𝑐𝑐 𝑖𝑗 𝑡2 −𝐵𝑐𝑐 𝑖𝑗 𝑡 +𝐵𝑐𝑐 𝑖𝑗 (𝑡 − 1) 𝑡2) − 𝑉1𝑖𝑗 𝑉2𝑖𝑗 (𝐵𝑐𝑐 𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃21 𝑖𝑗 𝑡2 −𝐺𝑐𝑐 𝑖𝑗 𝑠𝑒𝑛 𝜃21 𝑖𝑗 𝑡2) (116) 6.4.6 Elementos correspondientes a la potencia aparente que circula por una línea o transformador al cuadrado 𝜕𝑆𝑖𝑗 2 𝜕𝜃𝑖=2 𝑉𝑖3 𝑉𝑗 (𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗 (𝑔𝑖𝑗 2+𝑏𝑖𝑗 2+𝑔𝑝𝑖𝑔𝑖𝑗+𝑏𝑝𝑖𝑏𝑖𝑗) + 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗 (−𝑔𝑝𝑖𝑏𝑖𝑗+𝑏𝑝𝑖𝑔𝑖𝑗)) (117) 𝜕𝑆𝑖𝑗 2 𝜕𝜃𝑗=−2 𝑉𝑖3 𝑉𝑗 (𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗 (𝑔𝑖𝑗 2+𝑏𝑖𝑗 2+𝑔𝑝𝑖𝑔𝑖𝑗+𝑏𝑝𝑖𝑏𝑖𝑗) + 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗 (−𝑔𝑝𝑖𝑏𝑖𝑗+𝑏𝑝𝑖𝑔𝑖𝑗)) (118) 𝜕𝑆𝑖𝑗 2 𝜕𝑉𝑖=4 𝑉𝑖3 ((𝑔𝑖𝑗+𝑔𝑝𝑖)2+(𝑏𝑖𝑗+𝑏𝑝𝑖)2)+2 𝑉𝑖 𝑉𝑗2(𝑔𝑖𝑗 2+𝑏𝑖𝑗 2) +6 𝑉𝑖2 𝑉𝑗 (−𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗(𝑔𝑖𝑗 2+𝑏𝑖𝑗 2+𝑔𝑝𝑖𝑔𝑖𝑗+𝑏𝑝𝑖𝑏𝑖𝑗) +𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗 (−𝑔𝑝𝑖𝑏𝑖𝑗+𝑏𝑝𝑖𝑔𝑖𝑗)) (119) 𝜕𝑆𝑖𝑗 2 𝜕𝑉𝑗=2 𝑉𝑖2 𝑉𝑗 (𝑔𝑖𝑗 2+𝑏𝑖𝑗 2) +2 𝑉𝑖3 (−𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑖𝑗 (𝑔𝑖𝑗 2+𝑏𝑖𝑗 2+𝑔𝑝𝑖𝑔𝑖𝑗+𝑏𝑝𝑖𝑏𝑖𝑗) +𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖𝑗 (−𝑔𝑝𝑖𝑏𝑖𝑗+𝑏𝑝𝑖𝑔𝑖𝑗)) (120) 𝜕(𝑆12 𝑖𝑗)2 𝜕𝑡 =((𝐺𝑐𝑐 𝑖𝑗)2+(𝐵𝑐𝑐 𝑖𝑗)2)(+6 (𝑉1𝑖𝑗)3 𝑉2𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠 𝜃12 𝑡4 −4 (𝑉1𝑖𝑗)4 𝑡5 −2 (𝑉1𝑖𝑗)2 (𝑉2𝑖𝑗)2 𝑡3) (121) 85 Herramienta de ayuda a la operación en redes activas de distribución en estado de emergencia 𝜕(𝑆21 𝑖𝑗)2 𝜕𝑡 =2 ((𝐺𝑐𝑐 𝑖𝑗)2+(𝐵𝑐𝑐 𝑖𝑗)2) (𝑉1𝑖𝑗 (𝑉2𝑖𝑗)3 𝑐𝑜𝑠 𝜃21 𝑡2−(𝑉1𝑖𝑗)2 (𝑉2𝑖𝑗)2 𝑡3) (122) 87 7 ANEXO C: PARÁMETROS DE LAS REDES ESTUDIADAS 7.1 Parámetros de la red de distribución de media tensión Los parámetros que aquí se resumen se pueden encontrar en [30]. Se toma como tensión base 20 kV y como potencia base 100 MVA. Nudo Pg (MW) Qmax Qmin 1 (Slack) - - - Tabla 19. Generadores de red de distribución de MT. Nudo inicial Nudo final R (pu) X (pu) 𝒕𝟏 𝒕𝒎𝒂𝒙 𝒕𝒎𝒊𝒏 Número posiciones tomas 0 1 0 0,015 1 1,1 0,9 33 0 12 0 0,015 1 1,1 0,9 33 Tabla 20. Transformadores de red de distribución de MT. Nudo inicial Nudo final R (pu) X (pu) Bch 1 2 0,408195 0,258735 0,00056 2 3 0,18122 0,124865 0,0367 3 4 0,039955 0,0184525 0,00497 3 8 0,0559 0,037375 0,01074 4 5 0,04956 0,01806 0,00321 4 11 0,12936 0,04851 0,01062 5 6 0,01536 0,0078 0,00113 6 7 0,122745 0,0513525 0,01175 7 8 0,02712 0,0104 0,00176 8 9 0,0652575 0,0256025 0,00468 9 10 0,0302775 0,0109725 0,00189 10 11 0,0518175 0,016415 0,00305 12 13 0,411983 0,437655 0,001 13 14 0,150995 0,091195 0,01798 Tabla 21. Líneas de red de distribución de MT. Anexo C: Parámetros de las redes estudiadas 88 7.2 Parámetros de la red de distribución de baja tensión Los parámetros que a continuación se resumen se pueden encontrar en [31]. La tensión base es 400 V y la potencia base 1 MVA. Nudo Pg (MW) Qmax Qmin 1 (Slack) - - - Tabla 22. Generadores de red de distribución de BT. Nudo inicial Nudo final R (pu) X (pu) 𝒕𝟏 𝒕𝒎𝒂𝒙 𝒕𝒎𝒊𝒏 Número posiciones tomas R0 R1 0,0200 0,0800 1 1,1 0,9 33 I0 I1 0,0669 0,2669 1 1,1 0,9 33 C0 C1 0,0331 0,1331 1 1,1 0,9 33 Tabla 23. Transformadores de red de distribución de BT. 89 Herramienta de ayuda a la operación en redes activas de distribución en estado de emergencia Nudo inicial Nudo final R (pu) X (pu) R01 R02 0,0355 0,0177 R02 R03 0,0355 0,0177 R03 R04 0,0355 0,0177 R03 R11 0,1541 0,0160 R04 R05 0,0355 0,0177 R04 R12 0,1798 0,0186 R05 R06 0,0355 0,0177 R06 R07 0,0355 0,0177 R06 R16 0,1541 0,0160 R07 R08 0,0355 0,0177 R08 R09 0,0355 0,0177 R09 R10 0,0355 0,0177 R09 R17 0,1541 0,0160 R10 R18 0,1541 0,0160 R12 R13 0,1798 0,0186 R13 R14 0,1798 0,0186 R14 R15 0,1541 0,0160 I01 I02 0,3313 0,1027 C01 C02 0,0922 0,0535 C02 C03 0,0922 0,0535 C03 C04 0,0922 0,0535 C03 C10 0,2476 0,0602 C04 C05 0,0922 0,0535 C05 C06 0,0922 0,0535 C05 C15 0,2476 0,0602 C06 C07 0,0922 0,0535 C07 C08 0,0922 0,0535 C08 C09 0,0922 0,0535 C08 C19 0,3781 0,0627 C09 C20 0,3781 0,0627 C10 C11 0,2476 0,0602 C10 C14 0,3781 0,0627 C11 C12 0,3781 0,0627 C11 C13 0,3781 0,0627 C15 C16 0,2476 0,0602 C15 C18 0,3781 0,0627 C16 C17 0,3781 0,0627 Tabla 24. Líneas de red de distribución de BT.