Identificación de posturas en imágenes pequeñas mediante redes de neuronas artificiales e invariantes de Hu

1 Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Máster Máster en Ingeniería Electrónica, Robótica y Automática Identificación de posturas en imágenes pequeñas mediante redes de neuronas artificiales e invariantes de Hu Autor: Daniel Ruiz Gómez Tutor: Manuel Ruiz Arahal Dpto. Ingeniería de Sistemas y Automática Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2018 2 3 Trabajo Fin de Máster Máster en Ingeniería Electrónica, Robótica y Automática Identificación de posturas en imágenes pequeñas mediante redes de neuronas artificiales e invariantes de Hu Autor: Daniel Ruiz Gómez Tutor: Manuel Ruiz Arahal Profesor titular Dpto. Ingeniería de Sistemas y Automática Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2018 4 5 Trabajo Fin de Máster: Identificación de posturas en imágenes pequeñas mediante redes de neuronas artificiales e invariantes de Hu Autor: Daniel Ruiz Gómez Tutor: Manuel Ruiz Arahal El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2018 El Secretario del Tribunal 6 7 Agradecimientos A mis padres por haberme dado todo lo necesario para mi formación durante todos estos años. Porque gracias a ellos he conseguido ser quien soy y formarme como profesional y sobre todo como persona. A mis tíos que siempre me han apoyado. Gracias a ellos he podido superar muchas dificultades. Han sido unos segundos padres para mí. A mis primos por haberme animado a superar las metas, formando parte de mí como hermanos. A mis abuelas por haber sido siempre un pilar fundamental en mi vida. A mi pareja, por haber estado junto a mi en todo momento, apoyándome y dándome fuerzas en momentos tanto malos, como buenos. Por haber estado junto a mí incluso en la distancia. A mis compañeros y amigos que hicieron que la etapa académica fuese mucho más amena. A mi profesor que aceptó ser mi tutor en el presente trabajo y me ha guiado a lo largo del mismo. Daniel Ruiz Gómez Sevilla, 2018 8 9 Resumen En este trabajo de fin de máster se desarrollan estudios sobre la clasificación de posturas de personas a partir de imágenes. La motivación es la posibilidad de mejoras en la videovigilancia de supermercados, siendo aplicable a otros ámbitos. El entorno de programación a utilizar será MATLAB de MathWorks. En primer lugar, se toma como referencia una base de datos de 600 imágenes creada por el alumno, en la que se tienen 120 imágenes de cada una de las 5 posturas a utilizar en el presente trabajo. Además, se dispone de más imágenes para que posteriormente a la elaboración del trabajo se puedan realizar pruebas sobre el mismo. Teniendo en cuenta esta base de datos se realiza un sistema de clasificación de posturas que utiliza los esqueletos (en el sentido matemático y no anatómico) de objetos presentes en las imágenes. Dichas imágenes contienen personas, en una de las 5 poses a estudiar. En primer lugar, se tienen que calcular como base para el estudio a posteriori, las siluetas de dichas imágenes. Para el cálculo de estas y su seguida esqueletización se utilizan técnicas existentes de procesado de MATLAB. Una vez obtenido el esqueleto, se calculan los invariantes de Hu. Éstos proporcionan características particulares a cada una de las posturas que se pretenden clasificar. Con ello el sistema es capaz de utilizar esos invariantes como entradas aplicadas a redes neuronales artificiales (RNA). Esto permite que después de haber realizado y entrenado múltiples redes se proceda al estudio de los resultados y se obtenga un clasificador con un índice de acierto elevado. El objeto de este trabajo es realizar mediante programas de MATLAB todos estos pasos y analizar en cada paso los resultados obtenidos, estudiando posibles mejoras. Para ello se hace un estudio sobre la modificación de parámetros, como son los elementos estructurales utilizados o el número de nodos en cada una de las capas ocultas, entre otros. 16 Figura 74. Pose 2. Esqueleto por “hit or miss”. 38 Figura 75. Pose 2. Esqueleto por adelgazamiento de Zhang y Suen. 38 Figura 76. Pose 3. Esqueleto por “hit or miss”. 38 Figura 77. Pose 3. Esqueleto por adelgazamiento de Zhang y Suen. 38 Figura 78. Pose 4. Esqueleto por “hit or miss”. 39 Figura 79. Pose 4. Esqueleto por adelgazamiento de Zhang y Suen. 39 Figura 80. Pose 5. Esqueleto por “hit or miss”. 39 Figura 81. Pose 5. Esqueleto por adelgazamiento de Zhang y Suen. 39 Figura 82. Espacio de invariantes. 40 Figura 83. Simetría sobre el eje y. 42 Figura 84. Simetría sobre el eje x. 42 Figura 85. Invariantes 1 y 2. 43 Figura 86. Dibujo de Santiago Ramón y Cajal. Neuronas del cerebelo de una paloma. Imagen tomada de https://www.pinterest.es/pin/194851121357163571/. 44 Figura 87. Modelo básico de RNA como caja negra. 44 Figura 88. Modelo del Perceptrón. Comparativa entre neuronas biológicas y neuronas artificiales. Imagen tomada de [6] 45 Figura 89. Ejemplo de RNA. 45 Figura 90. Ejemplo de RNA con entrada extra conectada a 1. 46 Figura 91. Reparto de la población de conjuntos para la fase de entrenamiento de la RNA. 47 Figura 92. Comparativa de porcentajes de error medio. 50 Figura 93. Estructura de red con: 7 entradas (invariantes de Hu), 2 capas ocultas (4 nodos en ambas capas) y 5 salidas (poses). 50 Figura 94. Resultados de un entrenamiento aleatorio de ejemplo. 51 Figura 95. Error cuadrático medio (ECM) cometido a lo largo de las 50 iteraciones para cada uno de los conjuntos. 52 Figura 96. Variación del gradiente. Variación de mu. Comprobación de la validación. 53 Figura 97. Histograma de error para cada uno de los conjuntos. 53 Figura 98. Pose 1. Silueta aplicando la mejora. 55 Figura 99. Pose 1. Esqueleto aplicando la mejora. 55 Figura 100. Pose 2. Silueta aplicando la mejora. 56 Figura 101. Pose 2. Esqueleto aplicando la mejora. 56 Figura 102. Pose 3. Silueta aplicando la mejora. 56 Figura 103. Pose 3. Esqueleto aplicando la mejora. 56 Figura 104. Pose 4. Silueta aplicando la mejora. 57 Figura 105. Pose 4. Esqueleto aplicando la mejora. 57 Figura 106. Pose 5. Silueta aplicando la mejora. 57 Figura 107. Pose 5. Esqueleto aplicando la mejora. 57 Figura 108. Invariantes 1 y 2 aplicando la mejora. 58 Figura 109. Comparativa de porcentajes de error medio aplicando la mejora. 61 17 Figura 110. Estructura de red con: 4 entradas (invariantes de Hu), 2 capas ocultas (4 nodos en ambas capas) y 5 salidas (poses). 61 Figura 111. Resultados del entrenamiento de la mejor red obtenida. 62 Figura 112. Error cuadrático medio (ECM) cometido a lo largo de las 50 iteraciones para cada uno de los conjuntos. Mejor red. 62 Figura 113. Variación del gradiente. Variación de mu. Comprobación de la validación. Mejor red. 63 Figura 114. Histograma de error para cada uno de los conjuntos. Mejor red. 63 Figura 115. Invariantes 1 y 3. 89 Figura 116. Invariantes 1 y 4. 89 Figura 117. Invariantes 1 y 5. 90 Figura 118. Invariantes 1 y 6. 90 Figura 119. Invariantes 1 y 7. 91 Figura 120. Invariantes 2 y 3. 91 Figura 121. Invariantes 2 y 4. 91 Figura 122. Invariantes 2 y 5. 92 Figura 123. Invariantes 2 y 6. 92 Figura 124. Invariantes 2 y 7. 92 Figura 125. Invariantes 3 y 4. 93 Figura 126. Invariantes 3 y 5. 93 Figura 127. Invariantes 3 y 6. 93 Figura 128. Invariantes 3 y 7. 94 Figura 129. Invariantes 4 y 5. 94 Figura 130. Invariantes 4 y 6. 95 Figura 131. Invariantes 4 y 7. 95 Figura 132. Invariantes 5 y 6. 95 Figura 133. Invariantes 5 y 7. 96 Figura 134. Invariantes 6 y 7. 96 18 1 INTRODUCCIÓN omo introducción al presente trabajo se expondrán en este apartado el objeto de estudio, el estado del arte y el objetivo que se pretende alcanzar. 1.1 Objeto El desarrollo de este trabajo de fin de máster parte de la importancia del uso de sistemas de procesado de imágenes automáticos utilizados junto a las nuevas tecnologías de videovigilancia para sacarles el máximo partido. La motivación del trabajo parte de aplicar clasificación de posturas a las cámaras de seguridad de los supermercados y comprobar si las personas adoptan posturas no propias para ese tipo de centro. Esto puede llegar a ser extensible a otras aplicaciones. En el presente trabajo se plantean los estudios realizados sobre la clasificación de posturas mediante los invariantes de Hu y las redes neuronales artificiales (RNA), sin llevar a cabo las distintas aplicaciones propuestas. En primer lugar, se realiza la obtención de la silueta de la persona que se encuentra en un pasillo dentro del supermercado. Una vez obtenida la silueta y realizado el estudio de cómo poder obtener resultados mejores para la misma tomando como referencia una base de datos creadas por el alumno, se plantea el desarrollo del esqueleto de la imagen para realizar a posteriori el cálculo matemático de los distintos invariantes de HU del esqueleto en cuestión. Con la toma de muchas muestras y habiendo calculado múltiples esqueletos y sus respectivos invariantes, se utilizan dichos invariantes para realizar el estudio del clasificador. Se analizan entonces un conjunto amplio de redes neuronales artificiales. Como entradas a dichas redes se utilizan en distinta combinación los 7 invariantes de Hu. Se pretende entonces entrenar a varias redes y conseguir la red que se adapte mejor a la hora de realizar la clasificación de posturas, adquiriendo mayor índice de probabilidad de acierto. Además, se realiza un estudio sobre las mejores redes encontradas y búsqueda de mejores resultados. Las operaciones de procesamiento de imágenes son realizadas sobre una base de datos formada por 600 imágenes tomadas en un pasillo. Se dispone de 120 imágenes para cada una de las 5 posturas que se procederán a estudiar. Además se dispone de más imágenes para que posteriormente a la elaboración del trabajo se puedan realizar pruebas sobre el mismo. 1.2 Estado del arte Poco a poco los sistemas de procesamiento de imágenes se hacen más y más cercanos a lo cotidiano. Por ejemplo, en el campo de los smartphones actuales las personas utilizan reconocimiento de sonrisas para tomarse fotos, reconocimiento de la palma de la mano para poder detener vídeos, e incluso aplicaciones más modernas como Snapchat utilizan el procesado de imágenes para captar las diferentes expresiones de la cara y colocar filtros de realidad aumentada. Pero no es sólo el campo del ocio el que ha tomado constantes mejoras, si no que estás se extienden mucho más allá permitiendo a sistemas más complejos, como son las máquinas industriales, realizar distintas operaciones dependiendo de lo que capten las cámaras que utilizan. Por ejemplo, en el caso de las máquinas industriales se podría añadir que se utiliza procesamiento para captar piezas defectuosas y apartarlas de la cadena de producción y así conseguir evitar repetidos gastos, permitiendo que se produzcan ganancias empresariales importantes. Otros sistemas industriales también utilizan las cámaras para captar piezas diferentes y clasificarlas según sean para almacenar en un lugar u otro, o cualquier otro fin que se desee. El desarrollo de un sistema que produzca una buena clasificación es de gran importancia también en el ámbito de la ciencia. Los científicos utilizan datos recogidos de distintos elementos (flores, por ejemplo) y los introducen en el sistema siendo este capaz de detectar de qué tipo de elemento se trata. Por ello es de gran importancia que los clasificadores obtengan un alto índice de acierto. En los supermercados hay sistemas que permiten reconocer cuántas personas hay en un cierto pasillo e incluso que son capaces de reconocer el género y la edad de las personas [1]. En este trabajo se analizarán estrategias C 19 para la mejora de videovigilancia basadas en reconocimiento de posturas de las personas. Con ello se podrá detectar si una persona está en una postura que puede resultar inusual dentro de un supermercado como puede ser estar tumbado. De esta forma se dejará pie a la incorporación de estas técnicas y estudios a sistemas reales y para aplicaciones concretas. [22] 1.3 Objetivo El objetivo principal de este proyecto es estudiar el comportamiento de las redes neuronales artificiales a la hora de realizar la clasificación de posturas humanas. Los resultados obtenidos dictarán cómo de bueno es el sistema neuronal conseguido y se investigarán posibles mejoras sobre el mismo. Como validación se comprobará el índice de acierto para distintas redes neuronales y se aplicará la mejor a diversas imágenes poniendo en práctica al sistema. 20 2 SILUETAS n este apartado se explican las técnicas que se han desarrollado y sus posibles mejoras a la hora de obtener las siluetas de las personas de las imágenes de la base da datos. Se muestran ejemplos con alguna muestra de cada pose para poder visualizar lo resultados. También se muestran las consecuencias de modificar parámetros asociados al elemento estructura utilizado. Referencias: [1], [2], [3], [4] y [5]. En el presente trabajo no se abordará la obtención de las siluetas, si no que se darán por calculadas previamente. Se parte de la hipótesis de que ya hay técnicas mejores, que están siendo utilizadas, que permiten su cálculo y que se dispone de ellas. No obstante, será necesario que se realice algún cálculo de ellas para poder obtener unas siluetas sobre las que trabajar. Para la obtención de la aproximación de las siluetas a utilizar en el presente trabajo, se han llevado a cabo varias implementaciones hasta obtener una silueta aceptable para el desarrollo de las pruebas. Por un lado, se probó aplicar binarización utilizando LUTs y por otro extraer el fondo de la imagen para obtener la silueta de la persona en cuestión. Estas pruebas son realizadas sobre una base de datos formada por 600 imágenes tomadas en un pasillo. Se dispone de 120 imágenes para cada una de las 5 posturas que se procederán a estudiar. Además, se dispone de más imágenes para que posteriormente a la elaboración del trabajo se puedan realizar pruebas sobre el mismo. 2.1 Obtención de la silueta aplicando apertura En primer lugar, se probó a obtener la silueta a partir de la binarización de la imágen. A partir de su histograma (función que representa el número de veces que aparece cada nivel de gris en la imagen) se pueden aplicar filtros para separar los píxeles en dos niveles de grises diferenciados. Estos filtros son tablas de consulta (Look-Up Table, LUT). A cada nivel de gris de la imagen original se le asigna un nuevo nivel de gris en una nueva imagen, realizando una transformación píxel a píxel como muestra la expresión (1.1). (x,y) (x,y) T(f(x,y)) g(x,y) T fg⎯⎯→ = (1.1) Siendo f (x, y) el nivel de gris del píxel con coordenadas (x, y) de la imagen original; g (x, y) el nivel de gris del píxel con coordenadas (x, y) de la imagen obtenida tras la transformación; y T (•) la función de transformación LUT. Las LUTs se pueden crear dependiendo del uso que se vaya a hacer de ellas. Lo que hay que tener en cuenta es que a cada píxel le corresponde un nuevo valor al pasar por la función de transformación. Las LUTs tienen gran utilidad a la hora de procesar imágenes ya que permiten una transformación global de la imagen, se implementan fácilmente y es posible aplicarlas durante el proceso de digitalización en aplicaciones en tiempo real. A continuación, se muestra el efecto de aplicar distintas tablas de consulta a una primera imagen (Figura 1): E 21 Figura 1. Ejemplo de aplicación de LUTs. Como se puede observar en la Figura 1, se han utilizado en primer lugar una LUT que permite la inversión de los niveles de grises, en segundo lugar, un escalón y en tercer lugar una función rampa. Una vez explicado el funcionamiento de las LUTs se va a exponer cómo se han utilizado para el cálculo de las siluetas. En principio ya que las siluetas serían provistas por el sistema sobre el que se trabajase, se planteó, como ya se ha mencionado, la binarización simple de la imagen. Para ello se utilizó una LUT escalón con un umbral en 100, que permitía que los píxeles con nivel de gris<100 tomasen el valor 255 y que el resto de los píxeles tomase el valor 0. Figura 2. Imagen de prueba para el cálculo de la silueta. Figura 3. Imagen de prueba pasada a escala de grises. Figura 4. Imagen de prueba con umbral de binarización de 100. En la Figura 2 se puede observar una imagen de prueba para calcular su silueta. La imagen de prueba se tomó sobre una pared blanca para minimizar errores a la hora de binarizar. En la Figura 3 se ha transformado la anterior a escala de grises. En la Figura 4 se ve el efecto de aplicar el umbral de binarización que se mencionó anteriormente. Como se puede apreciar, en la parte inferior hay zonas con nivel de gris 255 que no se deseaban. Esto es debido a la sombra. Como ya se mencionó, en este trabajo no se hará gran incapié en el cálculo de siluetas, sino que se pretenden obtener siluetas que sean aceptables para el desarrollo del clasificador y por ello hace falta realizar un mínimo estudio sobre ellas. 22 Para mejorar la silueta lo primero que se hace es utilizar la función ‘strel’ de MATLAB para calcular un elemento estructura a pasar sobre la imagen. El elemento estructura utilizado ha sido un disco tal y como se muestra en la Figura 5. El radio del disco utilizado es de 2 píxeles, aunque más adelante se retocará este parámetro. Figura 5. Elemento estructura con forma de disco. Una vez obtenido el elemento estructura, se procede al uso del mismo, aplicando la función de MATLAB ‘imopen’ que utiliza el elemento estructura creado para realizar la apertura de la imagen. La apertura consta de realizar una erosión y posteriormente una dilatación. La erosión consiste en pasar el elemento estructura sobre todos los píxeles que tengan un nivel de gris de 255 y hacer que mantenga el origen del elemento estructura donde este coincida con los píxeles analizados (operación también llamada “hit or miss”). Una vez realizada la erosión se procede a la dilatación en la que los elementos estructura se hacen coincidir con los orígenes que resultaron de la erosión y agrandar así el número de píxeles con 255 consiguiendo eliminar puntos aislados. La ecuación que define la apertura es la (1.2). ( ) B B X B X X B = ! (1.2) En la Tabla 1 se muestra la evolución de una imagen de muestra de cada una de las cinco poses a analizar. Las imágenes fueron tomadas en un pasillo simulando a una persona en un supermercado. En la Figura 6, Figura 10, Figura 14, Figura 18 y Figura 22 se aprecian las muestras de las imágenes sin procesar. En la Figura 7, Figura 11, Figura 15, Figura 19 y Figura 23 se han pasado a escala de girses. En la Figura 8, Figura 12, Figura 16, Figura 20 y Figura 24 se han binarizado las imágenes según la LUT con umbral 100. Al aplicar la apertura se obtienen la Figura 9, Figura 13, Figura 17, Figura 21 y Figura 25 que muestran una silueta de la persona bastante aproximada. Aún así existen elementos espurios. 23 POSE IMAGEN ORIGINAL ESCALA DE GRISES BINARIZADA APERTURA POSE 1: Persona agachada en un pasillo y girada hacia el lateral derecho de este. Figura 6. Pose 1. Imagen original. Figura 7. Pose 1. Imagen en escala de grises. Figura 8. Pose 1. Imagen binarizada con umbral 100. Figura 9. Pose 1. Imagen con apertura. POSE 2: Persona gateando en un pasillo. Figura 10. Pose 2. Imagen original. Figura 11. Pose 2. Imagen en escala de grises. Figura 12. Pose 2. Imagen binarizada con umbral 100. Figura 13. Pose 2. Imagen con apertura. 24 POSE 3: Persona en un pasillo agachada y con las manos en las dos paredes del mismo. Figura 14. Pose 3. Imagen original. Figura 15. Pose 3. Imagen en escala de grises. Figura 16. Pose 3. Imagen binarizada con umbral 100. Figura 17. Pose 3. Imagen con apertura. POSE 4: Persona tumbada en un pasillo. Figura 18. Pose 4. Imagen original. Figura 19. Pose 4. Imagen en escala de grises. Figura 20. Pose 4. Imagen binarizada con umbral 100. Figura 21. Pose 4. Imagen con apertura. 25 POSE 5: Persona de puntillas en un pasillo con las manos en un lateral del mismo. Figura 22. Pose 5. Imagen original. Figura 23. Pose 5. Imagen en escala de grises. Figura 24. Pose 5. Imagen binarizada con umbral 100. Figura 25. Pose 5. Imagen con apertura. Tabla 1. Procesamiento aplicado a las distintas poses, utilizando apertura. Para la eliminación de esos elementos espurios se procedió de la siguiente forma: En primer lugar, se comprueba utilizando conectividad-8 cuántas regiones hay en la imagen binarizada. Para ello se utiliza la instrucción de MATLAB ‘bwlabel’, que permite, además, numerar cada región con un valor diferente y generar así una nueva imagen que se llamará ‘L’. Utilizando como ejemplo la Figura 9 de la tabla anterior, devolvería 4 regiones. Una vez obtenidas las regiones, se utiliza la instrucción de MATLAB ‘regionprops’, con la cual a partir de la imagen L se pueden obtener propiedades como son el área de cada región, el centroide y un entorno en el que está acotada cada región denominado ‘BoundinBox’. Si se muestra L en valores RGB se podrá ver cada región de un color distinto como se muestra en la Figura 26. En la Figura 27 se muestra el efecto de remarcar el rectángulo que acota cada región. Como lo que se pretende es eliminar las regiones de menor tamaño que no formen parte de la silueta, se coloca un margen a partir del cual se separan las regiones a eliminar. Este margen se coloca en función de los píxeles del cuerpo mayor de la silueta, en este ejemplo se marca un margen de 1000 píxeles. Las regiones con menos de 1000 píxeles que no se encuentren dentro de una región con más de 1000 píxeles, son las candidatas a la eliminación. En la Figura 28 se han recuadrado en color rojo las candidatas a la eliminación. Como se puede observar, existe una región formada por la cabeza de la persona de la cual se quiere extraer la silueta, que forma parte de una de las dos regiones candidatas a la eliminzación. El resultado elimina como se aprecia en la Figura 29 las regiones seleccionadas, eliminando consigo parte de la silueta y dejando zonas espurias aún en la imagen. 32 ROMBO (R=3) Figura 56. Resultados sin extracción del fondo. Rombo (R=3). (R=1) Figura 57. Resultados sin extracción del fondo. Rombo (R=1). (R=3) Figura 58. Resultados con extracción del fondo. Rombo (R=3). (R=1) Figura 59. Resultados con extracción del fondo. Rombo (R=3). RECTÁNGULO (3x2) Figura 60. Resultados sin extracción del fondo. Rectángulo (3x2). (2x1) Figura 61. Resultados sin extracción del fondo. Rectángulo (2x1). (3x2) Figura 62. Resultados con extracción del fondo. Rectángulo (3x2). (2x1) Figura 63. Resultados con extracción del fondo. Rectángulo (2x1). 33 CUADRADO (3x3) Figura 64. Resultados sin extracción del fondo. Cuadrado (3x3). (1x1) Figura 65. Resultados sin extracción del fondo. Cuadrado (1x1). (3x3) Figura 66. Resultados con extracción del fondo. Cuadrado (3x3). (1x1) Figura 67. Resultados con extracción del fondo. Cuadrado (1x1). Tabla 4. Modificaciones de las dimensiones del elemento estructura. Observando los resultados se aprecia que la forma y el tamaño elegidos son los más adecuados para encontrar una silueta mejor. Así se puede entender por qué se eligió la forma de un disco de radio 2 píxeles. 34 3 ESQUELETOS n este apartado se expondrá cómo obtener los esqueletos de las siluetas elegidas en el apartado anterior. El fin de conseguir los esqueletos es obtener los invariantes de los mismos y utilizarlos como entradas para el sistema neuronal que se expondrá en el apartado 5. Para su obtención se han probado dos caminos: utilizar la operación “hit or miss” y utilizar el algoritmo de adelgazamiento de Zhang y Suen. Referencias [13], [14], [15] y [23]. 3.1 Operación “Hit or Miss” En el apartado 2 se mencionó que era necesario utilizar elementos estructura. Estos elementos son lo que se llaman operadores morfológicos. En este subapartado se explicará cómo aplicar operadores morfológicos para conseguir el adelgazamiento de la silueta y así obtener su esqueleto. Para ello se utiliza una instrucción de MATLAB ‘bwmorph’ aplicada al cálculo de esqueletos. Esta instrucción va eliminando en cada iteración los píxeles de la región que se encuentran en los límites de esta, deteniéndose cuando solo quede un píxel de grosor. A la instrucción se le debe indicar que se pretende obtener las siluetas, eligiendo ‘skel’ en el tipo de operación. Además, se le ha indicado que el número de iteraciones sea infinito, para que realice el proceso hasta tener un único píxel de grosor. Un ejemplo a la hora de aplicar adelgazamiento mediante operadores morfológicos podría ser el que se explicará a continuación. Habría que aplicar la operación que se muestra en la ecuación (1.3), donde # es la operación “hit or miss” y  es la operación de aplicar el operador morfológico L a la región X. ()X L X X L = − # (1.3) En este ejemplo L es un conjunto de 8 elementos estructura de la siguiente forma     1 2 3 8 , , ,...,L L L L L= , donde Li es una versión girada de Li-1. En la Figura 68 se muestran los elementos estructura del conjunto {L}. Figura 68. Operadores morfológicos. Aplicando el conjunto {L} la ecuación a aplicar es (1.4). En ella se puede obserar como se aplicar en primer lugar a la imagen el operador L1, a continuación, L2 y así sucesivamente hasta L8. Una vez aplicados todos los operadores se repite el proceso desde L1 de nuevo, hasta que no se produzcan cambios. En la Figura 69 se puede apreciar un ejemplo de aplicar esos operadores sobre una región X. El píxel marcado en amarillo en la figura indica el píxel que se está analizando y sobre el que se está aplicando el operador.   ( ) ( ) ( ) () 1 2 8 ... ...X L X L L L =    (1.4) E 35 Figura 69. Ejemplo de aplicar la operación “hit or miss” para adelgazamiento. Ejemplo tomado de [23]. Los resultados de aplicar la instrucción ‘bwmorph’ a las siluetas que se obtuvieron en el apartado 2.2 de cada una de las poses, se muestran en la primera columna de la Tabla 5 en el apartado 3.3. Como recordatorio cabe indicar que las siluetas escogidas como base fueron las calculadas mediante la extración de fondo y mediante la aplicación de una apertura con un elemento estructura disco de radio 2. En el apartado 3.3 se muestran los resultados y se realiza la comparación de los esqueletos obtenidos con los esqueletos obtenidos mediante el algoritmo de adelgazamiento de Zhang y Suen que se explica en el apartado siguiente. 3.2 Algoritmo de adelgazamiento de Zhang y Suen Como ya se ha visto, se pueden obtener los esqueletos de las siluetas utilizando la operación “hit or miss”. Además de aplicar “hit or miss” existen más algoritmos de obtención de siluetas mediante adelgazamiento. El que se explica en este subapartado es el algoritmo de adelgazamiento de Zhang y Suen. Este algoritmo consiste en eliminar iterativamente puntos del contorno C de una región R que cumplan ciertas condiciones en una iteración. En el caso del presente trabajo, las regiones R serían las siluetas obtenidas en el apartado 2.2. El contorno C sería el contorno de la silueta a la que se le esté aplicando el adelgazamiento. El algoritmo consta de 5 pasos: 1- De los píxeles del contorno, marcar como candidato a ser borrado los que verifican las cuatro condiciones del TEST 1: (1.5)(1.6)(1.7)(1.8). 2- Borrar todos los píxeles marcados en el paso 1. 3- De los píxeles del contorno, marcar como candidato a ser borrado los que verifican las cuatro condiciones del TEST 2: (1.9)(1.10)(1.11)(1.12). 4- Borrar todos los píxeles marcados en el paso 3. 5- Si algún píxel se ha eliminado, se vuelve al paso 1. El TEST 1 y el TEST 2 se explican a continuación. Para ambos tests tener en cuenta la Figura 70, en la que se indican el p1 como píxel a analizar y de p2 a p9 como píxeles a comprobar en los tests. 36 Figura 70. Nombres de los píxeles para los test del adelgazamiento de Zhang y Suen. Además, hay que tener en cuenta que: - 1 ()Sp es el número de transiciones 0-1 en la secuencia ordenada 2 3 9 , ,...,p p p . - 9 12 () i i N p p = = Un ejemplo de cálculo de S(p1) y N(p1) sería el siguiente: para el píxel p1 de la Figura 71, el valor de S(p1) es 3 y el valor de N(p1) es 4. Figura 71. Ejemplo para el cálculo de S(p1) y N(p1). Condiciones del TEST1: a) 1 2 ( ) 6Np (1.5) b) 1 ( ) 1Sp = (1.6) c) 2 4 6 0ppp  = (1.7) d) 4 6 8 0p p p  = (1.8) Condiciones del TEST2: a) 1 2 ( ) 6Np (1.9) b) 1 ( ) 1Sp = (1.10) c’) 2 4 8 0ppp  = (1.11) d’) 2 6 8 0p p p  = (1.12) A continuación, se explica cómo repercute en el cálculo del esqueleto cada condición de los TEST 1 y 2. p9 p2 p3 p8 p1 p4 p7 p6 p5 1 1 0 0 p1 0 1 0 1 37 - La condición (a) permite conservar los puntos finales de la silueta. - La condición (b) permite conservar los trazos de un píxel de grosor. - Las condiciones (c) y (d) hacen que se marquen los puntos de la derecha e inferiores y también los puntos de la esquina superior izquierda, para en el paso 2 borrarlos. - Las condiciones (c’) y (d’) hacen que se marquen los puntos de la izquierda y superiores y también los puntos de la esquina inferior derecha, para en el paso 4 borrarlos. Los resultados de aplicar el algoritmo de adelgazamiento de Zhang y Suen a las siluetas que se obtuvieron en el apartado 2.2 de cada una de las poses, se muestran en la segunda columna de la Tabla 5 en el siguiente subapartado. 3.3 Comparativa de resultados en la obtención de los esqueletos de las siluetas En este subapartado se muestran los resultados obtenidos en el cálculo de los esqueletos de las siluetas. Para ello se recogen los resultados de probar ambos procedimientos, a las mismas muestras de los apartados anteriores (una muestra de ejemplo para cada pose), en la Tabla 5. POSES “HIT OR MISS” ADELGAZAMIENTO DE ZHANG Y SUEN POSE 1: Persona agachada en un pasillo y girada hacia el lateral derecho de este. Figura 72. Pose 1. Esqueleto por “hit or miss”. Figura 73. Pose 1. Esqueleto por adelgazamiento de Zhang y Suen. 38 POSE 2: Persona gateando en un pasillo. Figura 74. Pose 2. Esqueleto por “hit or miss”. Figura 75. Pose 2. Esqueleto por adelgazamiento de Zhang y Suen. POSE 3: Persona en un pasillo agachada y con las manos en las dos paredes del mismo. Figura 76. Pose 3. Esqueleto por “hit or miss”. Figura 77. Pose 3. Esqueleto por adelgazamiento de Zhang y Suen. 39 POSE 4: Persona tumbada en un pasillo. Figura 78. Pose 4. Esqueleto por “hit or miss”. Figura 79. Pose 4. Esqueleto por adelgazamiento de Zhang y Suen. POSE 5: Persona de puntillas en un pasillo con las manos en un lateral del mismo. Figura 80. Pose 5. Esqueleto por “hit or miss”. Figura 81. Pose 5. Esqueleto por adelgazamiento de Zhang y Suen. Tabla 5. Resultados para la obtención de esqueletos. Se puede comprobar que en las poses 1 y 2 hay más diferencia entre usar la operación “hit or miss” o el algoritmo de adelgazamiento de Zhang y Suen, que en el resto. Los esqueletos de las siluetas obtenidos mediante el algoritmo de adelgazamiento de Zhang y Suen consiguen eliminar zonas que son indeseables para el estudio que se realizará en apartados posteriores en comparación con las obtenidas mediante “hit or miss”. con esto se quiere decir que mientras más ramas haya en el esqueleto a utilizar en el clasificador que se explicará en el apartado 5, más difícil será encontrar semejanzas entre imágenes y con ello se empeoran los resultados. Lo ideal sería tener siempre el mismo esqueleto para imágenes que tengan la misma postura, pero esto no se puede conseguir debido a que con tan sólo hacer un leve movimiento (conque haya una leve variación en algún píxel), ya no se obtendrían resultados idénticos. Por ello se parte de obtener simplemente un esqueleto que se diferencie entre poses distintas, aún cuando estas poses sufran leves variaciones. Es por ello por lo que de momento se plantea que los esqueletos seleccionados para el desarrollo del clasificador sean los obtenidos mediante adelgazamiento de Zhang y Suen. Como se verá más adelante estos esqueletos por parecerse más a la postura real adoptada por la persona en cuestión, no tienen por qué necesariamente ser los mejores. 40 4 INVARIANTES DE HU na vez se tienen los esqueletos, en este apartado se describirá cómo obtener los invariantes de Hu y el por qué son necesarios sus cálculos. Para finalizar se mostrarán los resultados obtenidos. Referencias [9], [10]¸ [11], [12], [20] y [21]. 4.1 Descripción y aplicación de los invariantes de Hu Para poder clasificar imágenes, es necesario poder encontrar las características que las agrupan dentro de una clase específica. Para ello existen muchos métodos de obtención de los rasgos propios de las imágenes que hacen que se puedan clasificar dentro de una u otra clase. Por ejemplo, se podría disponer de una base de datos en la que se encuentren todas las posibles imágenes con todas las posibles degradaciones, conteniendo todas las versiones deformadas, rotadas y escaladas. Este método no sería útil en el caso del clasficador porque basta con que no se disponga de la imagen que se quiere analizar para que deje de funcionar. Además, es muy caro a nivel computacional. En vez de utilizar lo anterior se podría también trabajar con las imágenes normalizadas y así siempre obtendríamos resultados comparativos. Aún así, un mejor método sería poder extraer propiedades cuantificables de las imágenes. Un método muy útil para poder obtener características cuantificables de las imágenes, son los invariantes de Hu. Un invariante permite identificar una imagen, aunque esta se vea sometida a cualquier tipo de deformación. Como se puede observar en la Figura 82, para objetos diferentes, los valores son diferentes. Figura 82. Espacio de invariantes. Para poder explicar con más detalle el cálculo de los invariantes hay que definir en primer lugar los momentos de una imagen. Los momentos describen la forma en la que los píxeles de un objeto se distribuyen por el plano de la imagen. Los momentos permiten la cuatificación de las características de objetos en la imagen. Estos no deben verse afectados por las transformaciones geométricas como son traslación, rotación o escalado. Además, deben de poder diferenciarse las características de los objetos diferentes. Así se podría reconocer los objetos con más facilidad. El momento de orden (p+q) se define por la ecuación (1.13): 11 (x,y) MN pq pq xy m x y P == =    (1.13) Donde las dimensiones de la imagen son M y N , el producto xp yq es la función base y P(x,y) es el valor del píxel (x,y). El momento de orden cero m00 se define como la masa total de la imagen. Si la imagen a la que se le U 41 aplica es binaria, lo que se realiza con la ecuación (1.14) es la cuenta del número de píxeles que componen el objeto. 00 11 (x,y) MN xy mP == = (1.14) Utilizando los dos momentos de primer orden (m10 y m01) se calcula el centro de masa (COM) de la imagen. Si se aplica a una imagen binarizada y se normalizan los resultados con respecto a m00 , se obtienen las coordenadas centrales del objeto (1.15). 10 01 00 00 mm xy mm == (1.15) A partir del COM se puede obtener el momento centralizado de orden (p+q) de una imagen según la ecuación (1.16): 11 (x x) (y y) (x,y) MN pq pq xy P  == = − −  (1.16) Este momento es invariable a la posición del objeto en la imagen. Si se utiliza el momento centralizado, se puede calcular dividiendo por µ00, el momento central normalizado de orden (p+q). El momento central normalizado se muestra en la ecuación (1.17) y es invariable ante cambios de escala. 00 , donde 1 para (p+q) 2 2 pq pq pq     + = = +   (1.17) A partir de los momentos centrales normalizados se derivan 7 momentos invariables a traslaciones, rotaciones y cambios de escala. Además, los 7 primeros momentos centralizados normalizados (η11, η20, η02, η21, η12, η30, η03) posibilitan el reconocimiento de caracteres basado en propiedades de simetría. El reconocimiento de la simetría se lleva a cabo analizando el signo de los momentos centralizados normalizados, y la magnitud de estos nos dan descripciones de cantidad (tamaño y densidad). Las formas que son simétricas a la vez sobre el eje x y sobre el y hacen que η11 sea 0. Para formas simétricas sobre el eje y se da que η12 y η30 son 0. Para formas simétricas sobre el eje x se da que η03 es 0 y que η12 es positivo. Con esto se llega al planteamiento siguiente (1.18) para formas simétricas sobre el eje x: 0 p=0,2,4... ; q=1,3,5... pq  = (1.18) Para formas no simétricas sobre el eje x se obtiene (1.19) y (1.20): 0 p=0,2,4... ; q=1,3,5... pq   (1.19) 00 0 , 0 p=0,2,4... P(x,y) 0 pp      (1.20) 48 como entradas, utilizando 2 capas ocultas con 4 nodos en cada una, dando un 94,1% de acierto. Se ha ido remarcando en la tabla los mejores valores obtenidos para cada número de entradas. En función de los remarcados se ha ido buscando incrementar el número de entradas, siguiendo este camino: 1,2 1,2,7 1,2,7,3 1,2,7,3,4 1,2,7,3,4,6 1,2,7,3,4,6,5→ → → → → y descartando el resto de las opciones por tener peores resultados. NÚMERO DE ENTRADAS ENTRADAS (INVARIANTES DE HU) PORCENTAJE DE ACIERTO MEDIO 2 1,2 89,55 2 1,3 76,43333333 2 1,4 71,73333333 2 1,5 75,41666667 2 1,6 75,45 2 1,7 71,25 2 2,3 68,31666667 2 2,4 73,16666667 2 2,5 64,38333333 2 2,6 74,91666667 2 2,7 65,28333333 2 3,4 60,56666667 2 3,5 52,01666667 2 3,6 66,18333333 2 3,7 52,65 2 4,5 66,78333333 2 4,6 74,26666667 2 4,7 54,41666667 2 5,6 65,4 2 5,7 58,31666667 2 6,7 66,65 3 1,2,3 91,38333333 3 1,2,4 90,53333333 3 1,2,5 89,4 3 1,2,6 90,2 3 1,2,7 92,8 4 1,2,7,3 93,26666667 4 1,2,7,4 92,63333333 4 1,2,7,5 92,9 4 1,2,7,6 92,35 5 1,2,7,3,4 93,98333333 5 1,2,7,3,5 93,21666667 5 1,2,7,3,6 93,73333333 6 1,2,7,3,4,5 93,38333333 6 1,2,7,3,4,6 93,96666667 7 1,2,7,3,4,6,5 94,1 Tabla 8. Porcentajes de acierto medio para una red con 2 capas ocultas y 4 nodos en cada capa. 49 Se puede observar que, en cada paso, al añadir una entrada más, los porcentajes de acierto van aumentando. Cuando se tienen 6 entradas disminuye algo con respecto a cuando tiene 5 entradas. Aún así con 7 entradas el resultado es mejor. Si se observa la Tabla 9, se puede comprobar que el camino tomado es diferente: 1,2 1,2,7 1,2,7,3 1,2,7,3,5 1,2,7,3,5,4 1,2,7,3,5,4,6→ → → → → . Además, el porcentaje de acierto como se ha mencionado es menor que en el caso anterior alcanzando un 93,31666667% de acierto. NÚMERO DE ENTRADAS ENTRADAS (INVARIANTES DE HU) PORCENTAJE DE ACIERTO MEDIO 2 1,2 89,26666667 2 1,3 75,41666667 2 1,4 72,01666667 2 1,5 74,48333333 2 1,6 75,58333333 2 1,7 71,63333333 2 2,3 68,08333333 2 2,4 73,26666667 2 2,5 64,21666667 2 2,6 73,03333333 2 2,7 65,23333333 2 3,4 59,83333333 2 3,5 53,61666667 2 3,6 66,21666667 2 3,7 51,81666667 2 4,5 65,88333333 2 4,6 74,01666667 2 4,7 53,33333333 2 5,6 65,8 2 5,7 57,2 2 6,7 65,23333333 3 1,2,3 91,38333333 3 1,2,4 90,28333333 3 1,2,5 89,38333333 3 1,2,6 89,88333333 3 1,2,7 92,01666667 4 1,2,7,3 92,9 4 1,2,7,4 92,36666667 4 1,2,7,5 92,23333333 4 1,2,7,6 92,46666667 5 1,2,7,3,4 92,13333333 5 1,2,7,3,5 93,11666667 5 1,2,7,3,6 92,68333333 6 1,2,7,3,5,4 93,06666667 6 1,2,7,3,5,6 92,98333333 7 1,2,7,3,5,4,6 93,31666667 Tabla 9. Porcentajes de acierto medio para una red con 2 capas ocultas y con 3 nodos en la primera y 4 nodos en la segunda. 50 Los porcentajes de acierto medio que se muestran en las dos tablas anteriores se calcularon a partir de crear 120 redes neuronales artificiales para cada una de sus filas, o lo que es lo mismo para cada vector de entradas introducido. Es necesario calcular la media de un conjunto de muestras de las redes ya que los pesos iniciales se toman de forma aleatoria, y no siempre se obtienen los mismos porcentajes de acierto. Es por ello que a veces con las mismas entradas los resultados obtenidos después de entrenar la red pueden llegar a ser muy malos, del orden del 40% de acierto. Para el cálculo del porcentaje de acierto medio se utilizaron los mejores resultados obtenidos, descartando los resultados con índice de acierto más bajo. Esto se puede hacer ya que se cumple que la red es tan buena como el mejor de los resultados obtenidos, pero no es tan mala como el peor de ellos, bastaría con volver a entrenarla para llegar a los mejores. En la Figura 92 se muestran las gráficas de los porcentajes de error medio obtenidos según el número de entradas para los dos casos expuestos anteriormente. Como se puede apreciar, se ha cometido menos error en el caso de utilizar 4 nodos en cada una de las 2 capas ocultas, tal y como se mencionó anteriormente. Figura 92. Comparativa de porcentajes de error medio. Tomando como ejemplo la mejor red obtenida (que realmente obtuvo un 94,8% ya que los valores anteriores son valores promedio de las 120 redes neuronales creadas para cada caso), en la Figura 93 se muestra como queda la estructura de la red. Se puede observar como hay 7 entradas, 2 capas ocultas y 5 salidas. Cada una de las capas ocultas con 4 nodos. Las 5 salidas hacen referencia a las 5 clases para la clasificación (5 poses de las que se dispone). Figura 93. Estructura de red con: 7 entradas (invariantes de Hu), 2 capas ocultas (4 nodos en ambas capas) y 5 salidas (poses). 51 Cuando a la red se le muestran las salidas de las muestras para el CE, se establece un vector de la forma 1 +1 +1 +1 +1 +1 1 +1 +1 +1 +1 +1 1 +1 +1 +1 +1 +1 1 +1 +1 +1 +1 +1 1 −   −   −  −   −  , siendo cada fila una de las poses, e introduciendo en cada columna las 120 muestras de cada pose. El -1 indica que la muestra pertenece a una determinada pose. Además, a la red se le indica el porcentaje de muestras a utilizar en cada uno de los tres conjuntos (se utilizó para este caso, un 50% para CE, un 25% para CP y un 25% para CV), y también el número de iteraciones máximo (establecido en 2000 iteraciones). Ahora se hará incapié en los resultados obtenidos durante el entrenamiento. Para ello se analizarán las trayectorias ECM (Pk, CE) y ECM (Pk, CP). Se tomará como ejemplo una red aleatoria con las mismas entradas que la mejor red obtenida. Más adelante en el apartado 6 se mostrarán los resultados de la mejor red obtenida detalladamente. En este caso la red aleatoria cuyos resultados del entrenamiento se muestran en la Figura 94, tiene un porcentaje de acierto del 92%. Se puede observar en esta figura que ha realizado 50 iteraciones antes de finalizar. Figura 94. Resultados de un entrenamiento aleatorio de ejemplo. En la Figura 95 se muestra el error cuadrático medio (ECM) cometido a lo largo de las 50 iteraciones para cada uno de los conjuntos. El ECM a lo largo del entrenamiento va disminuyendo. Cuando EL ECM de la fase de validación empieza a subir se toman 6 pasos más. Si a lo largo de esos 6 pasos seguidos sigue subiendo, el 52 “validation check” indica que se está llevando a cabo un sobreentrenamiento y que el sistema está actuando peor. El sobreentrenamiento conlleva a que el sistema se comporte peor y no se siga entrenando de igual forma que hasta entonces. Una vez detectado el sobreentrenamiento el sistema retrocede esas 6 iteraciones y se queda con los resultados obtenidos hasta este punto. En la Figura 96 se muestra como va avanzando el chequeo hasta que se encuentra 6 pasos seguidos en los que empeora el sistema. En esta misma figura se pueden apreciar también los valores del gradiente y de mu, que juegan su papel en el cálculo del incremento de P en la modificación de pesos. Estos valores van variando en cada iteración y así ajustando el valor que permite la modificación de los pesos. Por otro lado, en la Figura 97 se muestra el histograma de error cometido en cada una de las fases de entrenamiento. Figura 95. Error cuadrático medio (ECM) cometido a lo largo de las 50 iteraciones para cada uno de los conjuntos. 53 Figura 96. Variación del gradiente. Variación de mu. Comprobación de la validación. Figura 97. Histograma de error para cada uno de los conjuntos. Una vez analizado cómo se ha creado el clasificador y los resultados obtenidos se puede probar su funcionamiento. Teniendo en cuenta que la mejor red se obtiene tomando los 7 invariantes de Hu, no se puede mostrar el resultado mediante una gráfica, ya que no se pueden visualizar 7 dimensiones. Aún así se ha pedido que el clasificador devuelva la pose a la que pertenece la imagen introducida y los resultados son los esperados. 54 Se puede observar mediante pruebas que en las poses 1, 2 y 3, son las que el sistema tiene mayor dificultad para clasificar. Aún así con un porcentaje de acierto medio del 94,1%, el resultado obtenido es bastante aceptable. 55 6 MEJORA DEL CLASIFICADOR n este apartado se tratará una mejora estudiada para el sistema clasificador. Se mostrará cómo un pequeño cambio hace que los resultados se mejoren positivamente. 6.1 Desarrollo de la mejora y resultados obtenidos En el presente trabajo se ha ido explicando paso a paso cómo crear de forma ordenada una red que permite clasificar posturas humanas en un pasillo. Recordando el planteamiento utilizado durante el cálculo de las siluetas se puede mencionar que se utilizó una extracción del fondo, seguida de una binarización con umbral 50 y por último una apertura. Pues bien, si en lugar de utilizar la apertura se utiliza la instrucción ‘bwareaopen’ de MATLAB y posteriormente un cierre, se consiguen resultados mucho mejores en el clasificador, obteniendo un 97,23% de acierto. La instrucción ‘bwareaopen’ permite eliminar pequeños elementos espurios de la imagen (regiones con menos de una cierta cantidad de píxeles, establecida a 30), aplicando conectividad-8. El cierre por otro lado es el efecto de realizar una dilatación y posteriormente una erosión a la imagen. La ecuación que define el cierre es la (1.31). En el caso del cierre aplicado, el elemento estructura utilizado ha sido un disco de radio 6 píxeles. () B X B X X B B  =  ! (1.31) Las siluetas obtenidas para cada pose se muestran en la Figura 98, Figura 100, Figura 102, Figura 104 y Figura 106de la Tabla 10, y como se puede observar son siluetas con menos detalle que las seleccionadas anteriormente. Una vez obtenidas las siluetas se ha aplicado el algoritmo de adelgazamiento de Zhang y Suen consiguiendo los esqueletos correspondientes (Figura 99, Figura 101, Figura 103, Figura 105 y Figura 107). Como se puede apreciar el esqueleto elimina muchas más ramificaciones en este caso. Con la eliminación de las ramificaciones como ya se dijo, se consigue hacer que haya menos variaciones entre los esqueletos de las mismas poses. Una vez se tienen los esqueletos se calculan los invariantes de Hu. Los datos se encuentran recogidos en la Tabla 11, donde se puede comprobar que los valores en el invariante 1 y 2 para cada pose se alejan más que en la Tabla 7 del primer caso. Observando para este caso la gráfica del invariante 1 frente al 2 (Figura 108), por tener como ya se dijo más separación entre las muestras de las distintas poses, se observa que la separación es algo más clara que en la Figura 85 del primer caso. POSE SILUETA ESQUELETO POSE 1: Persona agachada en un pasillo y girada hacia el lateral derecho de este. Figura 98. Pose 1. Silueta aplicando la mejora. Figura 99. Pose 1. Esqueleto aplicando la mejora. E 56 POSE 2: Persona gateando en un pasillo. Figura 100. Pose 2. Silueta aplicando la mejora. Figura 101. Pose 2. Esqueleto aplicando la mejora. POSE 3: Persona en un pasillo agachada y con las manos en las dos paredes del mismo. Figura 102. Pose 3. Silueta aplicando la mejora. Figura 103. Pose 3. Esqueleto aplicando la mejora. 57 POSE 4: Persona tumbada en un pasillo. Figura 104. Pose 4. Silueta aplicando la mejora. Figura 105. Pose 4. Esqueleto aplicando la mejora. POSE 5: Persona de puntillas en un pasillo con las manos en un lateral del mismo. Figura 106. Pose 5. Silueta aplicando la mejora. Figura 107. Pose 5. Esqueleto aplicando la mejora. Tabla 10. Siluetas y esqueletos aplicando la mejora. 64 de cada una de las poses, distintas de las que se tomaron para formar las redes neuronales correspondientes. Se han recogido los resultados en las siguientes tablas: Tabla 14 correspondiente al clasificador con un 94.8% de acierto y Tabla 15 correspondiente al clasificador con un 97.5% de acierto. RESULTADOS DE CADA POSE POSE A COMPROBAR POSE 1 POSE 2 POSE 3 POSE 4 POSE 5 PORCENTAJE DE ACIERTO PARA CADA POSE POSE 1 52 23 5 0 0 65% POSE 2 5 74 1 0 0 92.5% POSE 3 17 14 46 1 0 57.5% POSE 4 0 0 0 80 0 100% POSE 5 4 0 0 0 76 95% PORCENTAJE TOTAL DE ACIERTO 82% Tabla 14. Porcentajes de aciertos al comprobar el clasificador con un 94,8% de acierto. RESULTADOS DE CADA POSE POSE A COMPROBAR POSE 1 POSE 2 POSE 3 POSE 4 POSE 5 PORCENTAJE DE ACIERTO PARA CADA POSE POSE 1 69 10 0 0 1 86.25% POSE 2 0 80 0 0 0 100% POSE 3 16 2 61 1 0 76.25% POSE 4 0 0 0 80 0 100% POSE 5 3 0 0 0 77 96.25% PORCENTAJE TOTAL DE ACIERTO 91.75% Tabla 15. Porcentajes de aciertos al comprobar el clasificador con un 97,5% de acierto. 65 Como se puede observar se obtienen mejores resultados cuando se utiliza el mejor clasificador. No obstante, el valor obtenido en la recogida de los porcentajes de acierto son sólo los correspondientes a unas 80 muestras al azar, y es por ello que no son exactamente los valores que se pretendían, ya que depende de las muestras tomadas. 66 7 CONCLUSIONES Y AMPLIACIONES FUTURAS n este apartado se llevará a cabo un análisis del trabajo realizado para indicar cómo se han ido abordando los objetivos propuestos y las conclusiones que se desprenden de ello. Se citarán también posibles ampliaciones a realizar sobre el trabajo para intentar conseguir mejores resultados en el clasificador. 7.1 Conclusiones En cada apartado se han ido exponiendo los resultados tras aplicar diversas técnicas de procesamiento sobre las imágenes de la base de datos creada. Los objetivos se han cumplido satisfactoriamente, obteniendo un buen clasificador capaz de diferenciar entre distintas poses humanas en un pasillo, partiendo de la motivación de realizar clasificaciones de posturas en un supermercado. A continuación, se expondrán las conclusiones obtenidas al realizar cada uno de los pasos: - Estudio de la obtención de siluetas aplicando diversas técnicas como han sido la binarización, la apertura, el cierre o la extracción del fondo a las imágenes. En este paso se obtuvo una buena aproximación sobre la que trabajar y realizar pruebas. - Búsqueda de métodos de adelgazamiento y estudio de la aplicación en las siluetas ya obtenidas. Se consiguieron buenos resultados con ramificaciones espurias. Eliminando ramificaciones se consiguieron mejores resultados. - Cálculo de los invariantes de Hu para utilizarlos como entradas en las redes neuronales artificiales. Así se ha buscado el mejor vector de entradas para conseguir el clasificador con mayor índice de acierto. Se han estudiado los resultados destacando los mejores. - Creación de la mejor RNA y mejora de la misma mediante otras técnicas. Se han comparado los resultados y se ha obtenido una mejora del 2,7% a un sistema que de por sí ya tenía un índice de acierto bastante elevado. - Por último, a nivel personal he tenido la oportunidad de utilizar por primera vez las RNA para realizar clasificadores. He podido ampliar mi conocimiento en el procesamiento de imágenes y llevar a cabo una aplicación con ellos. He sido capaz de encontrar mejoras a un sistema que en principio ya tenía buenas prestaciones. 7.2 Ampliaciones futuras Posibles ampliaciones a realizar sobre el presente trabajo pueden ser: - Mejorar las técnicas de obtención de siluetas, consiguiendo realzar más los detalles de contorno y aplicar estas técnicas en la mejora del clasificador. - Utilizar técnicas más avanzadas como PCA para la separación de las zonas obtenidas por los invariantes de Hu. - Integración del clasificador en cámaras de supermercados para detectar posibles robos o comportamientos inadecuados en sus pasillos. E 67 8 ANEXOS ANEXO A: Tabla de valores de los invariantes Tablas de valores recogidos de los invariantes para cada una de las poses en el caso del apartado 4. Invariantes recogidos para la pose 1: Tabla 16. Invariantes recogidos para la pose 2: Tabla 17. Invariantes recogidos para la pose 3: Tabla 18. Invariantes recogidos para la pose 4: Tabla 19. Invariantes recogidos para la pose 5: Tabla 20. IMAGEN I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 Imagen 1 2,74076779 4,73342894 1,14992115 0,05611778 -0,02604039 -0,01448486 0,00247829 Imagen 2 2,60665295 4,32685898 0,24014405 0,10593052 0,0064938 0,20637219 -0,01551718 Imagen 3 2,58966942 4,27151941 0,0475952 0,05572654 -0,00167752 -0,02871412 -0,00200553 Imagen 4 3,21768524 7,78863379 1,30799471 2,07454835 3,68900937 5,73437179 0,39423054 Imagen 5 2,88165979 6,57199872 0,22803214 0,1432505 0,02118414 0,24280549 -0,01689671 Imagen 6 2,83274778 5,86513683 0,09994201 0,00495442 0,00018835 0,01050789 6,00E-05 Imagen 7 3,28512111 7,47049157 0,55897047 0,06581718 0,00075987 0,16801435 0,01260317 Imagen 8 2,66192623 3,30390649 5,43028069 5,49576045 29,0119138 9,92153435 7,73068213 Imagen 9 2,28938339 2,37477359 2,06411434 1,6040566 2,81573254 2,35775395 0,93520497 Imagen 10 2,14329622 2,58622542 0,22762669 0,00044709 0,00042731 -0,00012787 -1,24E-07 Imagen 11 2,27297769 3,00993412 0,18563558 0,01204085 0,00019709 0,01906246 0,00051187 Imagen 12 1,62099492 1,05736047 0,25407476 0,01175166 0,00012105 0,00662219 0,00021826 Imagen 13 2,52571344 3,14491617 1,40583469 1,21786067 1,34203069 2,13272237 0,88875161 Imagen 14 1,71516068 1,13560272 1,51229572 0,48799067 0,42187344 0,43055373 0,11550889 Imagen 15 2,03839643 1,53073027 2,71146225 0,60037437 0,67153717 0,1232418 0,06888116 Imagen 16 2,62572088 3,21315971 4,89877889 2,30009927 8,25234528 3,30415898 1,0748416 Imagen 17 3,30809689 7,31368632 0,67024734 0,21559594 -0,04557725 0,27149058 -0,05281674 Imagen 18 2,91807726 5,49430599 1,14132713 0,01219192 -0,02339118 -0,01663293 0,00020056 Imagen 19 3,0254877 6,6633043 1,01253632 0,21665001 0,10054607 0,32698318 0,01350869 68 Imagen 20 3,67169929 9,71830082 1,61523395 0,90110936 0,79434631 2,79547134 0,79259802 Imagen 21 3,13064305 5,71644043 0,45456278 1,54584502 0,13567789 3,4310934 1,45859605 Imagen 22 3,50788955 9,05174251 1,33795616 3,22487332 7,16672518 9,70121268 0,65792357 Imagen 23 3,31180145 6,46568912 0,30075889 0,58071675 -0,02189936 0,21246403 -0,08673397 Imagen 24 3,57029773 9,24058217 3,2124154 1,00269861 1,07531051 -0,1947618 0,36477532 Imagen 25 3,42171444 8,09408403 1,71716159 0,53577905 0,30090986 -0,24947843 0,12879739 Imagen 26 3,00336372 6,48455831 1,97568767 0,95451833 1,09664877 1,73648851 -0,77266466 Imagen 27 3,02453894 6,04287439 0,26540767 1,66885887 1,18875554 3,66829529 -0,60047663 Imagen 28 3,00135802 6,54335871 3,17858558 2,72565041 9,34461085 6,32370577 -1,05290476 Imagen 29 2,34170417 2,50256245 3,13789473 3,25950454 8,99383098 5,06279659 5,4162671 Imagen 30 2,13596948 1,74561643 5,13561612 3,17203674 13,1653561 3,46018371 0,91758406 Imagen 31 2,6846875 3,45290801 3,78130559 2,43138772 5,60381466 4,17544865 4,79088254 Imagen 32 2,22249307 2,2034505 4,05909563 2,44302006 7,73421083 3,23401998 1,49823565 Imagen 33 2,70022547 4,37242752 1,38593923 0,14045008 0,03749515 0,24380881 0,03397833 Imagen 34 2,73377501 3,9904376 3,16258984 2,89516455 7,14137277 5,67987963 5,11006647 Imagen 35 2,59634393 3,70409927 5,61244218 1,81366253 6,24400223 2,63776756 -0,00679811 Imagen 36 2,33202253 2,50030148 2,95340767 0,17421457 -0,06731979 -0,03951102 -0,0296786 Imagen 37 2,4612605 3,12161184 3,67284376 0,98324405 1,94200604 1,32769296 0,21212827 Imagen 38 2,23415799 1,88168019 6,3551989 3,18457723 14,8265125 3,75412725 0,70959538 Imagen 39 2,72786704 4,50913231 2,2641567 0,85070892 1,05196101 1,70286495 0,53578441 Imagen 40 2,48539023 4,44518884 0,19982724 0,02582225 0,00090571 0,04244417 0,00136515 Imagen 41 2,06321995 2,30094087 1,12315741 0,21954139 0,10192923 0,28870036 -0,01449551 Imagen 42 2,05157471 2,22344855 0,64224126 0,02367524 -0,0048415 -0,03510201 0,00157557 Imagen 43 2,29179584 3,05852419 1,50213446 0,86203187 0,91968773 1,43541313 0,34106556 Imagen 44 3,55697778 10,3653939 0,62884622 0,50554171 0,24016158 1,56528981 0,15505166 Imagen 45 2,91731933 6,34283998 0,71333305 0,01259519 -0,01246279 -0,02726223 0,0002231 Imagen 46 3,38696992 8,15501036 4,98465506 1,54221183 3,65090039 4,25385854 -2,23004005 Imagen 47 3,43755302 8,24776436 3,67836554 0,76432319 1,03967469 2,14520254 -0,74761716 Imagen 48 3,23549267 7,14892327 0,91965308 0,02800607 -0,01050097 0,01949033 0,00247008 69 Imagen 49 3,35535729 8,11075895 0,79900994 0,16079189 0,02649803 0,38385954 -0,05852697 Imagen 50 3,39011338 9,00284375 0,10893112 0,04542507 0,00058359 0,1336181 0,00323021 Imagen 51 2,92641901 5,78369047 1,26333706 0,58736314 0,46899194 1,40955366 0,1915771 Imagen 52 5,19868611 25,0435579 3,19169186 0,83571509 1,07638942 1,19800951 -0,01638829 Imagen 53 4,66827365 18,9982915 37,4097084 37,1876084 1485,93741 161,031344 -60,9264474 Imagen 54 3,50666667 8,66483408 0,32100496 0,22653092 0,05384504 0,63119477 0,04451747 Imagen 55 3,32925926 7,6896761 0,16222203 0,12501815 0,00028319 -0,15194763 -0,01422147 Imagen 56 3,4977552 9,13029889 0,61813156 0,21284737 0,02021149 -0,52623305 -0,01977731 Imagen 57 4,28809494 15,4866461 10,0895231 1,53282886 -1,38050436 -3,30282524 2,59688213 Imagen 58 2,92722952 6,15998716 1,15922401 0,52484963 0,34794158 0,99476913 -0,2219737 Imagen 59 2,62610649 4,58890909 5,23714073 2,43692621 9,27456137 4,66035653 0,12797857 Imagen 60 2,68658734 4,68313453 5,93636139 2,68596546 11,539922 5,12557061 0,11866507 Imagen 61 2,68658734 4,68313453 5,93636139 2,68596546 11,539922 5,12557061 0,11866507 Imagen 62 2,57544619 4,26815344 3,18577263 0,96546624 1,69086091 1,89514601 0,39584878 Imagen 63 2,58166577 4,3140095 3,19402464 0,97167711 1,7300547 1,89574131 0,35826086 Imagen 64 2,65850271 4,56228071 6,15249047 3,26225777 14,4743295 6,90326398 3,31318882 Imagen 65 2,91232943 5,80198118 9,08229744 5,77541856 41,2796815 13,8910585 7,99238978 Imagen 66 2,70148148 4,78317531 6,71843765 4,16659322 21,5806091 9,08634362 5,14938321 Imagen 67 2,69246914 4,75726269 6,56574824 4,01450282 20,1422966 8,73188145 4,90718163 Imagen 68 2,64614839 4,0746572 7,54648946 3,8125984 21,1596498 7,32045018 3,32817572 Imagen 69 2,64484877 4,08241762 7,75723146 3,82503188 21,6589838 7,31738547 3,24255919 Imagen 70 2,82761186 4,97878302 10,8674292 6,6564167 57,0590544 14,6645589 8,89522759 Imagen 71 2,82750558 5,01433138 10,9444785 6,57380192 56,1352027 14,5434347 8,78168218 Imagen 72 3,28180804 8,04401657 5,91435324 2,61617589 10,27982 7,37627419 1,38751294 Imagen 73 3,1255785 6,93118823 8,10483733 4,28867043 25,2459548 11,2228128 3,63959454 Imagen 74 3,07701009 6,51592462 9,54208645 6,02661004 45,0168088 15,3730072 8,12087097 Imagen 75 3,07597323 6,52324398 9,81217312 6,01871859 45,7635251 15,3426207 7,61105505 Imagen 76 3,26691938 7,52781072 9,45453181 5,8641295 43,8358938 15,8608166 2,7156186 Imagen 77 3,30418381 7,96099361 8,0221537 4,3596916 26,0911393 12,0173443 0,8939433 70 Imagen 78 2,95844404 5,65275487 8,3765508 4,80095873 30,9030176 11,0465252 2,13720236 Imagen 79 2,54119511 3,58039439 5,66167988 2,56838154 10,0653622 4,54753722 1,25683612 Imagen 80 2,56509695 3,72810743 6,51963731 3,83358262 19,185365 7,16720909 3,12092083 Imagen 81 2,60077562 4,334121 3,50706504 2,31013725 6,27178246 4,80098636 2,20854712 Imagen 82 3,28010412 7,24639957 22,617197 19,4742792 415,357642 52,4212572 50,4951805 Imagen 83 2,75600962 4,77111709 13,9962037 11,7541492 150,706931 25,3389359 12,3620997 Imagen 84 2,4385 3,37583501 5,06762899 3,46558864 14,1609693 6,31852479 3,25707102 Imagen 85 2,30125365 2,79955829 3,08724356 0,8861592 1,60139736 1,03477571 -0,18019117 Imagen 86 2,25596298 2,64040066 3,37561965 1,21530215 2,64564086 1,61345138 0,00444867 Imagen 87 2,48108844 3,63650724 2,87873779 1,38613925 2,67488657 2,59879147 0,73848314 Imagen 88 2,5933626 4,15987152 1,90396662 0,29636638 0,19569515 0,44786773 0,0609547 Imagen 89 2,54484854 3,96556535 3,11724322 2,02994444 5,92530447 3,83241999 0,2134792 Imagen 90 2,60308205 4,60245796 2,76011121 1,13489049 2,2028071 2,24774818 -0,0856041 Imagen 91 2,4345734 3,08688932 1,89966745 0,5111949 0,50164812 0,74554499 0,08598048 Imagen 92 2,69498707 4,2219184 1,56201835 0,03737591 0,00809567 0,02014121 -0,0050155 Imagen 93 2,70407896 4,15942359 0,10371412 0,0571612 -0,0032799 0,01385449 -0,00142881 Imagen 94 2,68678253 4,22899774 0,45991134 0,16192022 0,03606313 0,32711501 0,0265802 Imagen 95 3,21052145 7,27702437 0,49685274 0,07538841 0,00019659 0,06746192 -0,01587051 Imagen 96 2,40218935 3,27359914 2,33793414 0,26756785 0,07239683 0,04887179 -0,04524689 Imagen 97 1,80584969 1,24256174 1,77785483 0,25503755 0,06689335 0,02801739 -0,01201569 Imagen 98 2,52866495 3,7950321 1,80339573 0,65361603 0,6232837 1,21890036 0,37085625 Imagen 99 2,42165511 2,71559234 5,07768476 3,02589254 12,2545763 4,73542853 3,64458127 Imagen 100 2,535104 3,35217306 4,39216868 2,82744914 9,95315368 4,82899727 3,41129455 Imagen 101 2,27067669 2,82912877 1,90251228 0,88824906 1,02721934 1,46254491 0,55869571 Imagen 102 1,81194864 1,59882279 1,2850008 0,48063632 0,41743439 0,32414978 -0,00133322 Imagen 103 2,97894965 4,27307628 7,35494075 2,01693753 8,3607657 1,66192942 -0,27634985 Imagen 104 2,62396365 4,74708318 0,8840699 0,535438 0,36061449 0,93422576 0,07564873 Imagen 105 2,96801073 6,59311549 1,84369486 0,62459164 0,65212949 0,99802504 -0,20114154 Imagen 106 2,53152778 3,76834315 2,08015475 0,9314506 1,36416374 1,74392879 0,25838239 71 Imagen 107 2,87970344 4,51114918 7,4853305 3,24314497 16,5643552 6,65368192 2,60329828 Imagen 108 2,55069444 4,18343075 0,49245019 0,19828143 0,05066227 0,40008479 0,04285979 Imagen 109 3,34229263 8,5946416 0,35739623 0,02053822 0,00174186 0,02772519 -0,00074901 Imagen 110 2,77690116 4,34207133 2,79000798 0,85386077 1,04101965 1,70706473 -0,81277445 Imagen 111 2,33235767 2,98450821 1,93837002 0,14634277 -0,03386759 0,03276685 0,0011648 Imagen 112 2,10754043 2,3253205 1,10514402 0,17077564 0,07021613 0,20837656 0,00760417 Imagen 113 2,268032 2,40447955 0,97842063 0,3246364 0,11053078 0,50085768 0,14302456 Imagen 114 2,34438169 2,44865769 1,82423074 1,5257385 2,24589346 2,21136814 1,42765009 Imagen 115 2,31822485 2,55729494 0,84699451 0,53117772 0,11053029 0,84888961 0,33870218 Imagen 116 2,2217284 2,34153317 0,69982033 0,3440972 0,0587459 0,52611356 0,15811046 Imagen 117 2,22937323 2,36212178 1,04353064 0,69545076 0,38054552 1,06554554 0,45253645 Imagen 118 2,00406805 1,55041242 2,48956868 0,87003452 1,28981191 0,49441265 0,39659228 Imagen 119 3,39011338 9,00284375 0,10893112 0,04542507 0,00058359 0,1336181 0,00323021 Imagen 120 2,92641901 5,78369047 1,26333706 0,58736314 0,46899194 1,40955366 0,1915771 Tabla 16. Invariantes recogidos para la pose 1. IMAGEN I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 Imagen 1 2,04412736 2,39018187 2,10230074 1,31708987 2,1431573 1,82990415 -0,45897807 Imagen 2 1,93820984 2,05189255 1,23879034 0,50008769 0,38161045 0,6450296 -0,10162633 Imagen 3 2,58562902 5,05568926 3,99844427 3,09573604 10,8802558 6,13633242 -0,90469825 Imagen 4 2,6321875 5,25965664 1,49271636 0,56047598 0,55223266 1,24335059 -0,14613465 Imagen 5 1,79447888 2,04310041 1,60279879 1,13015901 1,57803663 1,61401984 -0,06381477 Imagen 6 2,52181953 4,18836072 1,07170893 0,70350531 0,57676835 1,33175019 2,62E-01 Imagen 7 2,58382716 4,91324672 0,05211955 0,01152397 -5,89E-05 -0,00066822 -0,00017067 Imagen 8 2,45464853 3,95883547 0,09583622 0,01090978 -5,40E-05 0,0216826 0,00034389 Imagen 9 1,74082647 1,5877093 0,21892495 0,16190832 0,02906476 0,20398968 0,01037531 Imagen 10 2,31170289 3,34908688 0,99712083 0,52909762 0,38472223 0,96536196 1,68E-02 Imagen 11 2,56077562 3,9893212 4,65337132 1,79664953 5,80655822 2,71492368 -0,98855864 Imagen 12 2,38113875 3,23214354 3,64537012 0,91060427 1,71287485 0,98127133 -0,75114353 72 Imagen 13 1,71104571 1,1812683 1,44583336 0,37462216 0,26409684 0,341472 -0,12358824 Imagen 14 1,71219592 1,18880179 1,11201431 0,1922659 0,08878893 0,2090426 0,00696515 Imagen 15 1,5337396 1,14395889 0,03154055 0,06535726 0,0027188 0,06988919 0,0011947 Imagen 16 1,79192421 2,18096234 0,04064067 0,02523884 -0,00032481 0,03662581 0,00082144 Imagen 17 1,49064429 1,38085793 0,1387891 0,05816299 0,00499655 0,02345046 0,00021875 Imagen 18 1,90674054 2,11949215 0,02683293 0,02645589 0,0007162 0,03851566 -0,00021651 Imagen 19 2,59518313 5,16371544 0,04697697 0,22884666 0,01403962 0,49668375 -0,01913753 Imagen 20 2,10191695 2,93884715 2,55071889 1,72530425 3,90335898 2,95468119 0,21958541 Imagen 21 2,2418127 3,22197365 2,25445458 1,05881549 1,77727766 1,88528061 0,03369523 Imagen 22 2,27033673 3,34926945 1,55984417 0,89990401 1,10006441 1,63316012 0,13019724 Imagen 23 2,11659726 2,9560229 1,85419072 1,26488026 1,99320381 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1,40986598 -2,85667674 -0,51114904 0,28245698 Imagen 113 3,14349467 0,85044948 3,14003959 1,87664501 -4,58925605 -0,37486589 -0,21055454 Imagen 114 3,38403181 2,27373131 5,07445502 0,34595801 0,05566396 -0,51815304 0,48025725 84 Imagen 115 3,5289893 2,00558073 8,73166182 0,75498053 -1,80211239 -0,2512976 0,6188234 Imagen 116 3,55589667 2,227824 5,22002758 1,27256391 -3,20306885 -0,51609595 0,70547418 Imagen 117 3,75167075 1,29371912 12,3862507 3,76893125 -19,9545703 2,39125363 -14,9031628 Imagen 118 3,63299001 1,46849937 9,62425351 2,35465984 -11,0703201 0,48688657 -2,79501502 Imagen 119 3,26497719 0,40480776 5,76002942 2,7549617 -10,8351014 -0,97323757 2,60915715 Imagen 120 3,17653559 1,11624392 2,06586824 3,4650596 -6,32751295 0,97846712 -8,02112276 Tabla 19. Invariantes recogidos para la pose 4. IMAGEN I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 Imagen 1 8,42280301 68,9385159 8,84941723 4,8874767 34,1530698 38,3884826 -3,4447485 Imagen 2 8,30666115 66,4777901 46,0331965 32,7355611 1275,77856 260,260121 60,6752659 Imagen 3 8,75521511 74,1425544 30,6242859 21,7946745 563,029296 185,848199 8,16231265 Imagen 4 8,61824778 72,0121876 14,8769595 8,92799233 102,915779 74,8002743 4,53999556 Imagen 5 8,50472222 70,0833357 3,42215551 0,94425264 1,69550533 7,8598706 0,08285094 Imagen 6 8,44696045 69,1705933 13,2565081 8,33390554 87,9960235 69,312077 -2,27E-01 Imagen 7 8,43121338 68,9169308 12,9117805 8,03302932 8,21E+01 66,681466 0,11144783 Imagen 8 8,81153943 74,9973131 11,2858575 3,08396961 1,92E+01 17,0025611 7,73268677 Imagen 9 8,33997284 67,019193 30,9905624 22,1561109 581,041995 180,574446 5,94254896 Imagen 10 8,51558421 70,0203991 38,1754413 28,7935124 957,132137 240,583061 4,65E-01 Imagen 11 8,43992859 68,6494284 35,1722996 25,9913067 791,09584 215,35084 -8,76845788 Imagen 12 8,30642322 66,5624518 54,2692927 43,8747401 2154,48998 357,946028 -16,8536356 Imagen 13 8,57132653 70,9339966 41,4800594 31,3963399 1133,23281 262,763454 13,6106378 Imagen 14 8,31775656 66,6256224 56,0086782 44,2981109 2209,23946 360,598333 2,79981617 Imagen 15 8,28734378 66,2138049 44,8141382 34,4369511 1355,06192 279,496513 1,92915881 Imagen 16 8,3593533 67,2564349 40,0464285 29,2754299 1002,49819 238,431074 12,4781063 Imagen 17 8,31401841 66,7313422 30,8249823 22,9603191 613,848957 187,492845 -4,53574899 Imagen 18 8,41921246 68,4458745 38,5994654 28,6791986 954,034437 235,011991 18,0096351 Imagen 19 8,7666941 73,8132245 36,814048 24,5212365 736,960667 207,491595 19,3803124 Imagen 20 8,74890137 73,1339239 19,6774097 7,45139004 93,6178513 55,3478061 22,3015569 85 Imagen 21 8,44361724 67,7084301 13,6956257 4,38178583 35,7793085 33,3552974 -7,46876474 Imagen 22 9,00704 75,7701524 30,3430485 9,88245056 172,749995 80,4465209 35,7640543 Imagen 23 8,98686264 75,9764867 17,8278404 2,88693339 19,7682546 13,9689214 12,9149488 Imagen 24 8,60131944 70,0797303 15,1602164 4,91255086 43,2725726 40,608734 -4,49019335 Imagen 25 8,83932818 74,981646 4,66045169 0,3788677 0,32138359 0,62837263 0,38859276 Imagen 26 8,87944067 74,2171212 32,0730333 11,5923932 229,457601 88,8269211 54,4595713 Imagen 27 8,47184717 68,4063235 11,7895694 4,00912403 27,6566602 32,1885308 4,18395256 Imagen 28 8,38828413 67,7517527 10,4033951 4,2193217 29,2907245 33,3634567 -3,68944593 Imagen 29 8,75469355 72,7532896 23,2618507 9,84354028 148,702986 83,4034535 12,383534 Imagen 30 8,2825 65,5713577 5,10902468 0,84693028 1,73843408 6,56500321 4,86E-01 Imagen 31 7,57674889 55,4191008 46,3647592 38,1070844 1626,26167 282,47055 -24,4531542 Imagen 32 7,33205104 51,5235545 60,1268552 49,9272581 2747,21375 358,343766 -11,8185309 Imagen 33 7,35038667 51,9321942 59,0388338 50,2874518 2754,90984 362,350345 -8,68250494 Imagen 34 6,88875556 45,3295607 70,6522155 58,040734 3735,74413 389,943964 41,7542546 Imagen 35 7,37407575 52,0255697 58,236612 44,2895157 2251,7631 316,576731 58,0806135 Imagen 36 8,19369501 64,2742026 37,7274273 25,9872621 823,541215 208,330878 0,74773602 Imagen 37 8,08455432 62,1229253 56,8791025 38,9732744 1834,38622 303,397072 70,8954645 Imagen 38 8,25568182 64,8933541 52,751858 36,45555 1607,90616 293,048819 24,0199406 Imagen 39 8,5176621 68,6480569 49,6936296 31,4334228 1244,70965 256,972975 31,8959328 Imagen 40 8,48006237 68,7038972 54,1436378 35,1470082 1530,83493 280,220477 93,1825285 Imagen 41 8,73151974 72,9184997 60,2367259 34,5218157 1581,09298 267,282179 204,239567 Imagen 42 8,65905365 71,9919817 42,4403569 24,9759592 814,130409 196,949055 84,7266312 Imagen 43 8,54400336 70,1157572 63,80049 48,5104603 2712,63129 400,357012 35,5711227 Imagen 44 7,91142012 60,3454518 48,6675962 38,0978872 1649,58563 294,760223 12,8963492 Imagen 45 7,98895264 61,350414 33,288665 22,8668483 631,643384 177,227858 18,3818222 Imagen 46 7,92117385 60,2884631 66,1645802 52,3279633 3099,63136 403,711109 26,4846035 Imagen 47 8,06331099 62,3754029 51,1432849 37,7816512 1668,42949 295,559148 22,8972792 Imagen 48 7,10037691 48,1492319 61,5471122 48,657838 2679,21428 336,780273 26,9728447 Imagen 49 7,25190474 50,5068719 61,4279314 49,9050654 2790,27807 354,406396 23,699002 86 Imagen 50 6,97879482 46,6823182 60,9496912 49,827624 2807,69607 340,016273 -2,29602552 Imagen 51 7,01002941 47,3174132 70,1890348 60,0931605 3957,25929 413,306377 24,027826 Imagen 52 7,02147658 47,4257168 69,7110394 59,2591674 3861,00889 408,014372 22,2965282 Imagen 53 7,12468299 48,8495115 56,7403759 46,0929469 2364,46192 319,444969 52,0237848 Imagen 54 7,23133891 50,3270431 63,8989537 52,2909789 3034,92333 368,487564 64,4127616 Imagen 55 7,06886846 47,9009852 63,2464326 49,1439659 2738,27821 333,943628 113,561081 Imagen 56 7,18648305 48,9762578 78,2739197 58,7666251 3986,30363 402,28991 1,52E+02 Imagen 57 6,94049967 45,8203658 84,1275071 67,429106 5,09E+03 450,876209 1,26E+02 Imagen 58 7,27346939 50,7890809 66,0212761 53,786223 3220,61213 381,709024 41,7889889 Imagen 59 8,41420317 68,665337 25,6274194 18,6722976 412,792685 154,55631 0,49796369 Imagen 60 8,53145964 70,5047657 16,1126549 10,2397704 134,236879 85,9677771 -1,86664994 Imagen 61 6,3675156 38,3179683 93,8207198 77,0620497 6,59E+03 471,707959 1,23E+02 Imagen 62 6,32158571 37,7329615 85,5440009 71,2901278 5644,80705 436,940741 34,3739918 Imagen 63 6,48862664 39,7797856 71,2605456 57,8969129 3784,3819 364,917903 9,68759469 Imagen 64 6,69535842 42,5441576 65,130095 50,7063312 2,92E+03 326,796942 7,40E+01 Imagen 65 6,58071111 41,0766119 99,5536714 85,2391258 7990,26308 545,083955 54,2351023 Imagen 66 6,91268045 45,5183725 65,769311 52,6752849 3124,80241 353,144876 52,6492743 Imagen 67 6,94192397 46,0082755 58,4446344 47,7013718 2,56E+03 323,046977 1,75E+01 Imagen 68 6,99136779 46,8001103 56,5189914 45,3884338 2304,49515 307,359042 54,5474557 Imagen 69 6,90590212 45,7331062 82,2045608 71,4507823 5552,7811 482,274297 41,3552468 Imagen 70 6,98609409 47,0124264 54,4294589 46,2687332 2347,05504 315,952749 27,0667184 Imagen 71 6,96536843 46,7021797 54,9744463 46,4316611 2367,27222 315,499567 33,1657767 Imagen 72 6,93363107 46,2099429 38,6704439 31,2516123 1113,14861 212,440192 14,6739469 Imagen 73 6,90971021 45,8214505 46,034453 37,0023566 1541,62308 249,131278 38,7456899 Imagen 74 6,97458517 46,6743914 78,1228593 65,281953 4,68E+03 438,947599 120,758507 Imagen 75 7,541568 54,7298199 35,6778354 20,7831673 567,777557 135,992939 90,7817392 Imagen 76 8,21097231 64,8049523 11,8048642 3,93423139 26,8520148 22,24718 11,715517 Imagen 77 7,5486929 55,3715183 27,7232187 19,5981419 457,569384 136,316116 38,2885581 Imagen 78 7,58111111 55,427217 15,8607066 9,97628061 124,83509 71,2357106 12,8958701 87 Imagen 79 7,96349112 60,4447997 58,8304303 38,4484002 1820,67038 280,361892 177,603696 Imagen 80 7,94966191 60,5864913 18,7572605 10,6611311 1,50E+02 80,1701988 14,9778535 Imagen 81 6,89898491 45,3573404 56,4928577 40,8796315 1,96E+03 266,545146 1,26E+02 Imagen 82 6,90793077 45,6602338 56,5165951 44,5092773 2248,60221 299,123188 56,1379975 Imagen 83 7,86985382 58,8282371 48,126596 30,2133047 1148,76864 224,877668 88,579804 Imagen 84 7,85002557 58,7851245 35,2710955 21,4063178 586,446151 159,517127 46,1222024 Imagen 85 7,77259215 57,3533013 23,3161111 12,3857353 217,237673 93,6648431 -1,4896739 Imagen 86 7,81510702 57,9839966 36,8783318 22,8683431 673,4031 173,927352 14,802626 Imagen 87 8,10076389 61,8200612 30,3830845 15,5609252 345,80478 122,287723 3,07617528 Imagen 88 6,7975454 43,4619822 60,3206756 43,9139846 2292,66588 288,869253 33,4298405 Imagen 89 6,95280943 45,2405124 63,3648736 43,1967777 2266,26392 286,616873 89,3256599 Imagen 90 7,71097255 56,5795986 44,3157531 27,3383364 9,49E+02 196,996678 7,54E+01 Imagen 91 8,47820794 69,7651869 9,32263769 1,08819391 -0,40348863 -8,23399849 -0,27560683 Imagen 92 8,39836714 68,2142851 7,93790366 1,05749066 -0,37399738 -6,6480704 -1,98E+00 Imagen 93 8,54583482 70,6896514 9,74640299 3,83754661 22,1701372 15,1046097 6,03480865 Imagen 94 8,43129227 68,9498341 10,3845231 2,41299816 7,11259848 0,23382344 -1,06741232 Imagen 95 8,31845576 67,1742054 10,430696 2,32912047 6,29375098 -0,61786399 -1,42798632 Imagen 96 8,07750994 63,6679948 13,5373595 9,92801289 116,285275 77,8301862 5,28414927 Imagen 97 8,5248309 70,4826409 8,50680567 2,36126938 7,86861644 3,0188985 0,85373206 Imagen 98 8,34589817 67,8745795 25,0632928 18,1267292 388,117851 146,18678 22,5411621 Imagen 99 8,26525128 66,0705323 23,8589009 15,7287793 306,332015 125,567921 16,7504338 Imagen 100 8,33359226 67,0671932 15,1805637 8,719149 102,190554 71,1261847 3,64335756 Imagen 101 8,0790782 62,94572 18,2235611 11,1454611 170,811706 87,044585 -2,85074599 Imagen 102 8,2594119 65,4314173 43,167699 31,0060813 1152,91012 248,752119 18,657434 Imagen 103 6,81967864 44,2742699 66,0048193 52,7858942 3154,08144 350,537839 49,808593 Imagen 104 6,65964335 42,72236 50,0156346 41,5417397 1988,20547 268,562859 2,0508036 Imagen 105 6,60144266 41,0605139 95,9922655 78,6051168 6957,23192 502,528479 56,3972701 Imagen 106 7,10307708 47,1287121 58,6428625 35,5368163 1615,19718 235,987095 151,599558 Imagen 107 6,9966585 46,4997558 63,3889606 49,225345 2821,65483 335,632487 8,42350311 88 Imagen 108 6,93313609 45,8886334 50,7285614 38,4837087 1,77E+03 259,804996 8,55231635 Imagen 109 6,86907117 44,9291897 54,4248648 41,9137851 2023,44637 280,586589 50,613531 Imagen 110 6,8960355 45,478669 50,0511154 37,9333091 1730,96415 253,953456 7,92360452 Imagen 111 6,78917313 44,2338053 50,9343952 39,9960275 1919,7583 261,025236 2,41567651 Imagen 112 6,60353892 41,9390285 48,0820313 39,0879936 1789,1009 250,132683 6,58185908 Imagen 113 6,77771769 43,9124988 35,1468069 25,514098 769,798204 168,458203 31,9615002 Imagen 114 7,83457194 59,551944 35,9239086 28,4067037 961,151453 217,379601 5,45698964 Imagen 115 7,88227147 60,5123253 23,150882 18,8612132 413,651988 146,329108 4,26777589 Imagen 116 7,89672508 60,3631392 22,4190317 15,9971847 308,422526 123,950726 11,5421857 Imagen 117 7,75325534 58,5766967 18,572156 14,1655174 231,811434 107,419321 9,79666328 Imagen 118 7,778496 59,0639145 40,0767373 34,4000161 1291,60765 261,977297 32,3820652 Imagen 119 7,92623438 61,2873593 26,8047685 20,2298531 470,615344 152,430188 26,2894791 Imagen 120 7,55531519 55,5236559 30,6961794 26,0421537 752,536255 192,854179 13,9698528 Tabla 20. Invariantes recogidos para la pose 5. ANEXO B: Gráfica de los invariantes Gráficas de los invariantes para las distintas poses como se indica en el apartado 4. Se representan los invariantes entre sí de dos en dos. Invariantes 1 y 3: Figura 115 Invariantes 1 y 4: Figura 116 Invariantes 1 y 5: Figura 117 Invariantes 1 y 6: Figura 118 Invariantes 1 y 7: Figura 119 Invariantes 2 y 3: Figura 120 Invariantes 2 y 4: Figura 121 Invariantes 2 y 5: Figura 122 Invariantes 2 y 6: Figura 123 Invariantes 2 y 7: Figura 124 Invariantes 3 y 4: Figura 125 Invariantes 3 y 5: Figura 126 Invariantes 3 y 6: Figura 127 Invariantes 3 y 7: Figura 128 Invariantes 4 y 5: Figura 129 Invariantes 4 y 6: Figura 130 89 Invariantes 4 y 7: Figura 131 Invariantes 5 y 6: Figura 132 Invariantes 5 y 7: Figura 133 Invariantes 6 y 7: Figura 134 Figura 115. Invariantes 1 y 3. Figura 116. Invariantes 1 y 4. 96 Figura 133. Invariantes 5 y 7. Figura 134. Invariantes 6 y 7. 97 9 REFERENCIAS [1] MODELOS DE INTERACCIÓN LATERAL EN COMPUTACIÓN ACUMULATIVA PARA LA OBTENCIÓN DE SILUETAS (Antonio Fernández Caballero) Available: http://www.dsi.uclm.es/personal/AntonioFdez/download/papers/phd/PhD_Antonio_Fernandez_Caballero.pdf. [Accessed: 16-02-2018]. [2] Tratamiento de imágenes mediante Matlab (Universidad de Navarra) [Online]. Available: https://proyectojefer.wikispaces.com/file/view/Identificacion+de+colores+y+objetos.pdf. [Accessed: 16-02- 2018]. [3] Imágenes binarias (Universidad de Valladolid) [Online]. Available: http://www.librovision.eii.uva.es/pdf/cap4.pdf [Accessed: 18-02-2018]. [4] Ejemplo práctico: borde y relleno de imágenes binarias utilizando operaciones morfológicas (Pablo Roncagliolo B.) [Online]. Available: http://www2.elo.utfsm.cl/~elo328/PDI12_EjemploMorfoBordeRelleno.pdf [Accessed: 18-02-2018]. [5] Introducción al Procesamiento de imágenes con Matlab. (Andrea Manna) [Online]. 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