Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías

1 Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Tecnologías Industriales Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías Dpto. Ingeniería de sistemas y automática Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Autor: Alfonso Torrelo Vaca Tutores: Guillermo Heredia Benot y Ángel Rodríguez Castaño Sevilla, 2021 Índice de Tablas 2 3 3 Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Tecnologías Industriales Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías Autor: Alfonso Torrelo Vaca Tutor: Guillermo Heredia Benot Catedrático de la universidad Tutor: Ángel Rodríguez Castaño Profesor Ayudante Doctor Dpto. Ingeniería de sistemas y automática Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 Índice de Tablas 4 5 5 Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías Proyecto Fin de Carrera: Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías Autor: Alfonso Torrelo Vaca Tutor: Tutor: Guillermo Heredia Benot Ángel Rodríguez Castaño El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2021 El Secretario del Tribunal Índice de Tablas 6 7 7 Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías A mi familia y amigos A mis profesores y compañeros Índice de Tablas 8 9 9 Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías Agradecimientos Agradezco al Grupo de Robótica, Visión y Control, la oportunidad y confianza depositada en mi para la realización de este proyecto. Quiero dedicarle unas líneas al tutor y cotutor de este proyecto, así como a mis compañeros que me han acompañado durante este periodo: • Agradezco al catedrático de la universidad Guillermo Heredia Benot por esta oportunidad. • Quiero agradecer la ayuda brindada por Pedro J. Sánchez Cuevas, quien me ha guiado a lo largo de este trabajo y me ha brindado muchas de las herramientas y conocimientos que me han ayudado a completar este trabajo • Por último, me dedico a mis compañeros del GRVC, quienes me han brindado su ayuda a lo largo de este proyecto, compartiendo su experiencia y conocimientos. De este proyecto me llevo un incalculable enriquecimiento profesional y personal. Poder trabajar junto a estos profesionales ha sido un honor. Alfonso Torrelo Vaca Alumno Grado Ingeniería de Tecnologías Industriales Sevilla, 2021 Índice de Tablas 16 3.2.3 Giro en bucle cerrrado 15 3.2.4 Giro en bucle cerrado vinculado 16 4 Trabajo realizado y resultados de simulación 19 4.1 Descripción del entorno de simulación 19 4.1.1 Entorno Simulink-Matlab 19 4.1.2 Entorno Simulink-Gazebo 22 4.2 Análisis de los resultados 29 4.2.1 Primera prueba de simulación para análisis del control de posición 29 4.2.2 Segunda prueba de simulación para análisis del control de posición 32 4.2.3 Primera simulación: Trayectoria circular para estudiar el comportamiento del controlador 36 4.2.4 Segunda simulación: Trayectoria circular con yaw variable para estudio del comportamiento del controlador 41 4.2.5 Tercera simulación: Trayectoria aleatoria en escalones para estudio del controlador 45 4.2.6 Cuarta simulación: Trayectoria aleatoria junto a giro en bucle cerrado libre para operación de vuelo normal e invertido 49 4.2.7 Quinta simulación: Estudio de operación de giro en bucle cerrado vinculado a tubería sin yaw aplicado 54 4.2.8 Sexta simulación: Estudio de operación de giro en bucle cerrado vinculado a tubería con yaw aplicado 60 5 Conclusiones y trabajo futuro 64 5.1 Conclusión 64 5.1.1 Conclusión sobre el funcionamiento del controlador 64 5.1.2 Situaciones críticas del control 65 5.1.3 Consideraciones para la implementación sobre un modelo real 65 5.2 Trabajos futuros 66 5.2.1 Mejora en el control 66 5.2.2 Implementación Simulink-ROS-Gazebo 66 5.2.3 Incorporación del GRVC-autopilot a UAL 66 5.2.4 Construcción de un prototipo de pruebas 66 6 Agradecimientos 67 6.1 HYFLIERS 67 7 Referencias 69 17 17 Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías Índice de Tablas 18 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 4-1. Tipos de transmisión y frecuencia central 23 19 19 Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1-1: Clasificación de UAVs según rotores y alas [1] 23 Figura 1-2: Tipos de multirrotores según el número de rotores [2] 24 Figura 2-1: Multirrotor 3D. La imagen corresponde a un quadrotor Walkera F210 3D 30 Figura 2-2: Palas para vuelo bidireccional 30 Figura 2-3: Detalle del perfil de las palas para vuelo 3D 30 Figura 2-4: Sistemas de ejes empleados. Se muestra el sistema de referencia inercial junto al sistema de referencia móvil 31 Figura 2-5: Esquema de la relación PWM-Empuje de los motores en modo de vuelo 3D 35 Figura 2-6: Esquema del sistema completo. Se muestran los bloques del controlador, junto a las variables de comunicación entre los diversos bloques 35 Figura 3-1: Diagrama de estados de la operación de giro libre en bucle abierto 14 Figura 3-2: Diagrama de estados de la operación de giro libre en bucle cerrado 16 Figura 3-3: Esquema de acople en la tubería. Se observa la relación entre el angulo de roll y el angulo Alpha, donde roll=alpha 17 Figura 3-4: Diagrama de estados de la operación de giro vinculada alrededor de una tubería 18 Figura 4-1: Modelo completo del sistema en Simulink-Matlab 20 Figura 4-2: Bloque del modelo del multirrotor 3D. Ecuaciones de Newton-Euler codificadas en diagrama de bloques 20 Figura 4-3: Controlador del sistema 21 Figura 4-4: Control de altura 21 Figura 4-5: Control de posición 21 Figura 4-6: Control de orietntación 22 Figura 4-7: Sistema completo en la versión Simulink-Gazebo 23 Figura 4-8: Control del sistema para el modelo Simulink-Gazebo 24 Figura 4-9: Control de posición 24 Figura 4-10: Detalle del controlador, bloque de algoritmos de operaciones de giro 25 Figura 4-11: Mezclador construido en Simulink 25 Figura 4-12: Bloque de referencias. En cada bloque están programadas las trayectorias simuladas 26 Índice de Figuras 20 Figura 4-13: Lectura de datos del modelo de Gazebo 26 Figura 4-14: Bloque de representación y envío de datos al workspace de Matlab 27 Figura 4-15: Bloque de actuación. Se calculan las fuerzas a aplicar y se mandan a Gazebo 28 Figura 4-16: Botonorea para operaciones de giro 28 Figura 4-17: Respuesta temporal de las coordenadas de posición del multirrotor ante entradas en escalón 29 Figura 4-18: Respuesta temporal de la velocidad lineal del sistema 30 Figura 4-19: Respuesta temporal de los ángulos de Euler del sistema 31 Figura 4-20: Respuesta temporal de las velocidades angulares del sistema 32 Figura 4-21: Respuesta temporal de las tres componentes de la posición 33 Figura 4-22: Respuesta temporal de las tres componentes de la velocidad lineal 34 Figura 4-23: Respuesa temporal de los ángulos de Euler del sistema 35 Figura 4-24: Respuesta temporal de las componentes de velocidad angular del sistema 36 Figura 4-25: Respuesta temporal de las componentes de posición para una trayectoria circular 37 Figura 4-26: Respuesta temporal de las componentes de velocidad lineal para una trayectoria circular 38 Figura 4-27: Respuesta temporal de los ángulos de Euler para una trayectoria circular 39 Figura 4-28: Respuesta temporal de las componentes de velocidad angular para una trayectoria circular 40 Figura 4-29: Respuesta temporal de las componentes de posición para una trayectoria circular con referencia de yaw creciente 41 Figura 4-30: Respuesta temporal de las componentes de velocidad lineal para una trayectoria circular con referencia de yaw creciente 42 Figura 4-31: Respuesta temporal de las componentes de los ángulos de Euler para una trayectoria circular con referencia de yaw creciente 43 Figura 4-32: Respuesta temporal de las componentes de velocidad angular para una trayectoria circular con referencia de yaw creciente 44 Figura 4-33: Respuesta temporal de la posición del sistema para trayectoria aleatoria de escalones 45 Figura 4-34: Respuesta temporal de la velocidad lineal del sistema para trayectoria aleatoria de escalones 46 Figura 4-35: Respuesta temporal de los ángulos de Euler del sistema para trayectoria aleatoria de escalones 47 Figura 4-36: Respuesta temporal de la velocidad lineal del sistema para trayectoria aleatoria de escalones 48 Figura 4-37: Respuesta temporal de la posición del sistema para trayectoria aleatoria de escalones con operación de giro en bucle abierto 49 Figura 4-38: Respuesta temporal de la velocidad lineal del sistema para trayectoria aleatoria de escalones con operación de giro en bucle abierto 50 Figura 4-39: Respuesta temporal de los ángulos de Euler del sistema para trayectoria aleatoria de escalones con operación de giro en bucle abierto 51 Figura 4-40: Respuesta temporal de la velocidad angular del sistema para trayectoria aleatoria de escalones con operación de giro en bucle abierto 52 Figura 4-41: Giro en bucle cerrado libre. Posición media de giro. 52 Figura 4-42: Giro en bucle cerrado libre. Sistema acercándose al punto de estabilización. 53 21 21 Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías Figura 4-43: Giro en bucle cerrado libre. Sistema estabilizado. 53 Figura 4-44: Respuesta temporal de la posición para operación de giro alrededor de la tubería. 54 Figura 4-45: Respuesta temporal de la velocidad lineal del sistema para trayectoria aleatoria de escalones con operación de giro en bucle abierto 55 Figura 4-46: Respuesta temporal de los ángulos de Euler del sistema para trayectoria aleatoria de escalones con operación de giro en bucle abierto 56 Figura 4-47: Respuesta temporal de la velocidad lineal del sistema para trayectoria aleatoria de escalones con operación de giro en bucle abierto 57 Figura 4-48: Giro en tubería. Fase de aproximación 57 Figura 4-49: Giro en tubería. Contacto con la tubería 58 Figura 4-50: Giro en tubería. Inicio del giro alrededor de la tubería 58 Figura 4-51: Giro en tubería. Mitad del recorrido, momento de máximo empuje. 58 Figura 4-52: Giro en tubería. Aproximación al final del giro 59 Figura 4-53: Giro en tubería. Giro completado 59 Índice de Figuras 22 23 23 Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías 1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS ada día se avanza un paso por lograr un mundo donde los sistemas autónomos puedan realizar aquellas tareas que no es conveniente que realice una persona. Los sistemas de control son una parte esencial en nuestro día a día, y cada vez son más las aplicaciones destinadas a maximizar la eficacia de los trabajos realizados por las personas y mejorar su seguridad. 1.1 Motivación Los vehículos aéreos no tripulados, o UAVs (Unmanned Aerial Vehicles) marcaron precedente dentro los robots tradicionales. Un UAV es todo aquel vehículo aéreo cuyo piloto no esté controlándolo desde el propio vehículo, es decir, son típicamente teleoperados. Este tipo de sistemas ofrecen una gran capacidad de maniobra, y solo era cuestión de tiempo que se empezasen a emplear para el desarrollo de la robótica. Nace así la robótica aérea, combinando los sistemas UAVs con un piloto autónomo, capaz de realizar operaciones sin necesidad de intervención humana. Figura 1-1: Clasificación de UAVs según rotores y alas [1] Dentro de los vehículos no tripulados se encuentran los multirrotores, sistemas que han revolucionado el mundo de la aviación no tripulada en los últimos años. Son sistemas sencillos, pero con una gran versatilidad, C Grandes descubrimientos y mejoras implican invariablemente la cooperación de muchas mentes. - Alexander Graham Bell- Introducción y objetivos 24 siendo usados para aplicaciones de inspección, fotografía, vigilancia, reconocimiento de emergencias, etc. Figura 1-2: Tipos de multirrotores según el número de rotores [2] Dentro de los multirrotores, existen múltiples configuraciones utilizadas en función del número de rotores y la configuración empleada de los mismos. Los multirrotores más comunes son los mostrados en la figura 2, junto a los helicópteros y los trirotores simples. En la figura se muestran las distintas configuraciones de multirrotores desde los quadrotores hasta los octocopteros. Este proyecto se centra en el estudio de un quadrotor, es decir, un multirrotor con cuatro actuadores. Un multirrotor tiene seis grados de libertad, por lo que para controlarlo serían necesarios cuatro actuadores, sin embargo, un quadrotor se trata de un sistema con solo cuatro actuadores, por lo que para poder controlar correctamente un vehículo con tales características es necesario que haya grados de libertad ligados entre ellos. A esto se le llama un sistema “underactuated”, en el caso típico de un quadrotor, los grados de libertad a controlar serán la altura y la orientación en el espacio del vehículo, quedando la posición horizontal ligada al ellos. En este trabajo se espera realizar el análisis de un multirrotor quadcoptero para la inspección de tuberías en plantas del tipo oil&gas. 1.1.1 Solución Ad-hoc para inspección de plantas de oil&gas Las plantas de oil&gas requieren de una inspección y mantenimiento constante debido al riesgo que conlleva la explotación de los productos que se tratan en ellas. Sumando el coste y riesgo que conlleva la inspección por parte de un operario, utilizar una plataforma multirrotor para realizar esta actividad parece una opción muy adecuada. Esta solución consiste en una plataforma especializada para la medición del estado de las tuberías de la planta, con todos los equipos necesarios para acoplarse a las tuberías y realizar la inspección, la cual, se lleva a cabo en la parte inferior de las tuberías, ya que es la que mayor desgaste presenta. Por tanto, este sistema estudiado deberá contar con un método para acceder al punto de medición, realizar la medida y retirarse para regresar al punto de partida. Una característica muy importante a tener en cuenta para el diseño de este tipo de sistemas, dado las sustancias inflamables con las que se trabaja en las plantas de oil&gas, es diseñar un método de escape y recuperación del UAV, de forma que la plataforma pueda alejarse en el menor tiempo posible y con la mayor seguridad de la zona de riesgo, llevando consigo todos los equipos peligrosos, como, por ejemplo, las baterías. 25 25 Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías 1.2 Objetivos El objetivo de este trabajo de fin de grado es realizar un estudio sobre las diferentes aplicaciones con multirrotores 3D (con motores de sentido de giro reversible), en capítulos posteriores se detalla este tipo de multirrotores, en concreto se estudiará un quadrotor, para ser utilizado en aplicaciones de inspección de tuberías tipo oil & gas. El estudio se realizará para diversos casos, de forma que se pueda comprobar la eficacia del sistema en unas determinadas aplicaciones: Vuelo normal: Vuelo del sistema donde el controlador se encuentra en la parte superior, así como los rotores. El tren de aterrizaje se encuentra mirando hacia el suelo. Vuelo invertido: Modo de vuelo donde el controlador está mirando hacia abajo, así como los rotores, y el tren de aterrizaje está mirando hacia arriba. Operaciones de giro: • Giro en BA • Giro en BC • Giro en BC alrededor de una tubería tipo oil & gas Para realizar el estudio se creará un simulador que modele las físicas de un sistema quadrotor, así como de un sistema de control que permita desarrollar las operaciones de vuelo anteriormente descritas. Se realizarán múltiples simulaciones probando cada una de las estrategias de control para validarlas con vistas a una futura implementación. Este estudio espera poder abrir un nuevo campo dentro de la inspección de tuberías con multirrotores, pudiendo usar para dicha actividad plataformas multirrotor de menor tamaño, mayor maniobrabilidad y que no dependen de ningún elemento adicional como un brazo robótico para realizar la inspección. 1.3 Alcance Para realizar el estudio, como se ha expuesto en el punto anterior, se construirá un simulador que modele la dinámica del sistema, añadiendo la particularización para que el sistema pueda realizar vuelos invertidos. Dentro de este sistema se va a diseñar un controlador, tipo PID anidado, pero con un algoritmo que permita al modelo cambiar su modo de vuelo en función de las necesidades. Para comprobar los resultados se creará un entorno de visualización que permita ver “en tiempo real” el comportamiento del sistema, así como un visualizador para obtener las gráficas y resultados que se utilizarán para obtener conclusiones sobre el comportamiento final del sistema y su viabilidad. 1.4 Estructura En este apartado se recoge la estructura del trabajo, de forma que se ayude al lector a guiarse a lo largo de este documento y se resuma levemente el contenido de cada capítulo En el capítulo 1 se ha realizado una introducción general al proyecto, así como a sus objetivos y alcance. También se ha procurado realizar una breve muestra de lo que es un sistema multirrotor y las implementaciones de estos para una actividad de inspección de tuberías. En el capítulo 2 se pone en contexto acerca del tipo de sistema construido, definido brevemente los proyectos relacionados con el tema a tratar, y realizando un análisis teórico de las ecuaciones que modelan el sistema con el que se trabajará. En el capítulo 3 se exponen las diferentes estrategias de control implementadas para llevar a cabo las especificaciones de vuelo expuestas en este capítulo. En el capítulo 4 se muestra el trabajo realizado, explicando el funcionamiento del sistema implementado, Estado del arte 32 X y 𝜓, que indica el ángulo formado en el eje Z. Típicamente estos ángulos 𝜙,𝜃,𝜓, son los ángulos de alabeo, cabeceo y guiñada, o roll, pitch y yaw en ingles. Para realizar la transformación de los ejes se emplearán las matrices de rotación para cada uno de los ángulos, combinándolas todas en una matriz de transformación de ejes fijos a ejes móviles. Matriz de rotación para ángulo de roll: 𝑅𝜙 𝑦=[1 0 0 0 cos𝜙 −sin𝜙 0sin𝜙 cos𝜙] (1) Matriz de rotación para ángulo de pitch: 𝑅𝜃𝑥=[cos𝜃 0 sin𝜃 0 1 0 −sin𝜃 0 cos𝜙] (2) Matriz de rotación para ángulo de yaw: 𝑅𝜓 𝑧=[cos𝜓 −sin𝜓 0 sin𝜓 cos𝜓 0 0 0 1] (3) Combinando las tres matrices de transformación, se obtiene la matriz de transformación para pasar del sistema de ejes cuerpo al sistema de ejes global: 𝑅𝑢𝑣𝑤 𝑥𝑦𝑧=𝑅𝜓 𝑧∗𝑅𝜃𝑥∗𝑅𝜙 𝑦 (4) 𝑅𝑢𝑣𝑤 𝑥𝑦𝑧=[𝐶𝜓𝐶𝜃𝐶𝜓𝑆𝜙𝑆𝜃−𝐶𝜙𝑆𝜓𝑆𝜙𝑆𝜓+𝐶𝜙𝐶𝜓𝑆𝜃 𝐶𝜃𝑆𝜓𝐶𝜙𝐶𝜓+𝑆𝜙𝑆𝜓𝑆𝜃𝐶𝜙𝑆𝜓𝑆𝜃−𝐶𝜓𝑆𝜙 −𝑆𝜃𝐶𝜃𝑆𝜙𝐶𝜙𝐶𝜃] (5) 𝑅𝑥𝑦𝑧 𝑢𝑣𝑤=𝑅𝑢𝑣𝑤 𝑥𝑦𝑧𝑇 (6) Otra forma de caracterizar la rotación de un sistema es mediante el uso de cuaterniones. Por simplificación y dado que interesa comprender el uso de los cuaterniones como identificación de la rotación de un sistema, no se hará un análisis detallado de los mismos. Interesa saber de los cuaterniones es que son una extensión de los números reales, similar a los números complejos pero aplicados sobre el espacio. La ventaja que presenta el uso de los cuaterniones en la robótica es que no presentan ningún tipo de singularidad, es decir, mientras que, al usar las rotaciones en ángulos de Euler, debido a la aparición de entidades trigonométricas pueden existir puntos donde la matriz de rotación no presenta solución válida, con una matriz de cuaterniones, esto nunca sucede. Por tanto, debido a las características de un sistema como el tratado, el uso de los cuaterniones será imprescindible. Un cuaternión se define de la siguiente forma: 𝑎=𝑞0+𝑞1𝑖+𝑞2𝑗+𝑞3𝑘 (7) Donde 𝑞0 será la parte real y 𝑞1, 𝑞2 y 𝑞3 serán la parte imaginaria. 𝑖2=𝑗2=𝑘2=𝑖𝑗𝑘=−1 (8) Matriz de rotación basada en cuaterniones: 33 Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías 𝑅𝑢𝑣𝑤 𝑥𝑦𝑧=[𝑞02+𝑞12−𝑞22−𝑞322(𝑞1𝑞2−𝑞0𝑞3) 2(𝑞1𝑞3+𝑞0𝑞2) 2(𝑞1𝑞2+𝑞0𝑞3) 𝑞02−𝑞12+𝑞22−𝑞322(𝑞0𝑞3−𝑞0𝑞1) 2(𝑞1𝑞3−𝑞0𝑞2) 2(𝑞0𝑞3+𝑞0𝑞1) 𝑞02−𝑞12−𝑞22+𝑞32] (9) 2.3.2 Modelo de un multirrotor Un sistema UAV puede ser modelado mediante las ecuaciones de Newton para un sólido rígido. Se desarrollarán estas ecuaciones suponiendo los sistemas de referencia anteriormente descritos. Se empieza desarrollando la relación que existe entre la velocidad angular en ejes móviles, y la velocidad angular en ejes globales (derivada de los ángulos de Euler). [𝑝𝑞𝑟]=[1 0 −sin𝜃 0 cos𝜙 sin𝜙 cos𝜃 0 −sin𝜙 cos𝜙 cosθ][𝜙󰇗𝜃󰇗𝜓󰇗] (10) En este sistema de ecuaciones, 𝑝,𝑞,𝑟, son las componentes de la velocidad angular asociadas al sistema de ejes local del sistema multirrotor para los ejes x, y, z, respectivamente. 𝜙󰇗,𝜃󰇗,𝜓󰇗, son las componentes de la velocidad angular en el sistema de referencia inercial. W, definida a continuación, es la matriz de transformación para pasar de las componentes globales de la velocidad angular a las componentes locales. 𝑊=[1 0 −sin𝜃 0 cos𝜙 𝑠𝑖𝑛𝜙 cos𝜃 0 −sin𝜙 cos𝜙 cosθ] (11) Por lo tanto, eso quiere decir que: [𝜙󰇗𝜃󰇗𝜓󰇗]=𝑊−1[𝑝𝑞𝑟] (12) [𝜙󰇗𝜃󰇗𝜓󰇗]= [ 1sin𝜙 sin𝜃 cos𝜃 cosϕ sinθ cos𝜃 0 cos𝜙 −sin𝜙 0sin𝜙 cos𝜃 cos𝜙 cos𝜃 ] [𝑝𝑞𝑟] (13) Se desarrollan a continuación las ecuaciones de Newton para un sistema lineal y un sistema rotacional. [𝑥󰇘𝑦󰇘𝑧󰇘]=[00 −𝑔]+𝑅𝑢𝑣𝑤 𝑥𝑦𝑧[00𝑇 𝑚] (14) La matriz [𝑥󰇘𝑦󰇘𝑧󰇘] presenta las componentes de la aceleración lineal asociada al sistema de refencia inercial, 𝑔 es la aceleración de la gravedad, T es el empuje total ejercido por los rotores, 𝑅𝑢𝑣𝑤 𝑥𝑦𝑧 es la matriz de rotación del sistema de ejes móviles a sistema de referencia inercial, y m es la masa total del sistema. La cinemática del sistema completo se rige por el siguiente sistema de ecuaciones: [𝑚 𝐼3𝑥3 03𝑥3 03𝑥3 𝐽][𝑎𝑏 𝛼𝑏]+[𝑤𝑏×m vb 𝑤𝑏×J wb]=[𝐹𝑡 𝑀𝑡] (15) Donde 𝐼3𝑥3 es la matriz identidad 3x3, 𝑎𝑏 es la aceleración del sistema visto desde el sistema de ejes local, 𝑤𝑏 Estado del arte 34 es el vector de velocidad angular del sistema en ejes locales, vb es la velocidad del sistema en ejes locales, 𝐽 es la matriz de inercias del sistema completo, y 𝛼𝑏 son las acelaraciones angulares del sistema en ejes locales del mismo. 𝐹𝑡 es el vector total de fuerzas aplicadas, y 𝑀𝑡 es el vector de momentos aplicados sobre el sistema. 𝐽=[𝐼𝑥𝑥 0 0 0 𝐼𝑦𝑦 0 0 0 𝐼𝑧𝑧] (16) 𝛼𝑏=𝑤𝑏󰇗 (17) 𝑤𝑏=[𝑝𝑞𝑟] (18) 𝑤𝑏󰇗 =[𝑝󰇗𝑞󰇗𝑟󰇗] (19) 2.3.2.1 Mezclador El mezclador, o rotor mixing algorithm en inglés, es el sistema de ecuaciones que relaciona el empuje y los momentos ejercidos sobre el sistema con las velocidades de giro de los rotores. Este sistema desarrolla las ecuaciones necesarias en formato matricial para poder calcular las fuerzas a partir de las velocidades de los rotores o viceversa utilizando la inversa de dicha matriz. [𝑇 𝑀𝑥 𝑀𝑦 𝑀𝑍]=[𝐶𝑟𝐶𝑟 𝑙 𝐶𝑟−𝑙 𝐶𝑟𝐶𝑟𝐶𝑟 −𝑙 𝐶𝑟𝑙 𝐶𝑟 −𝑙 𝐶𝑟−𝑙 𝐶𝑟 𝐾𝑟𝐾𝑟𝑙 𝐶𝑟𝑙 𝐶𝑟 𝐾𝑟𝐾𝑟] [ 𝑤12 𝑤22 𝑤32 𝑤42 ] (20) 𝑀=[𝐶𝑟𝐶𝑟 𝑙 𝐶𝑟−𝑙 𝐶𝑟𝐶𝑟𝐶𝑟 −𝑙 𝐶𝑟𝑙 𝐶𝑟 −𝑙 𝐶𝑟−𝑙 𝐶𝑟 𝐾𝑟𝐾𝑟𝑙 𝐶𝑟𝑙 𝐶𝑟 𝐾𝑟𝐾𝑟] (21) [ 𝑤12 𝑤22 𝑤32 𝑤42 ] =𝑀−1[𝑇 𝑀𝑥 𝑀𝑦 𝑀𝑍] (22) Donde 𝑤𝑖 siendo 𝑖=1,2,3,4, son las velocidades (rpm) de los rotores del quadrotor. Cr es el coeficiente de empuje de los rotores y Kr es el coeficiente de arrastre de los motores. 𝑙 es la distancia entre los motores y el centro de gravedad. 2.3.3 Caracterización para el 3D La diferencia entre el comportamiento de un quadrotor 3D con respecto a uno normal es la capacidad para invertir el giro de sus motores. Para controlar el giro de los motores tendremos en cuenta la señal PWM que se enviará a los variadores o ESC (típicamente se encuentra comprendida entre valores de 1000 y 2000, siendo 1000 sin movimiento y 2000 a velocidad máxima). Para un sistema 3D se tienen variadores específicos, leyendo una señal PWM que esta vez, tomará valores de 2000 a 1500 para sentido de empuje positivo, y de 1500 a 1000 para sentido de empuje negativo. El siguiente esquema muestra una simplificación del funcionamiento de la motorización 3D, de forma que se puede observar que para una señal de PWM de 1000, se tiene en valor de empuje máximo en sentido negativo, 35 Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías de forma que al crecer el valor del PWM hacia el valor de 1500 el valor del empuje se aproxima a cero. Si se supera el valor de PWM hacia 2000 el empuje empieza a crecer en sentido positivo. Figura 2-5: Esquema de la relación PWM-Empuje de los motores en modo de vuelo 3D Este comportamiento del Sistema se logra a través del mixer, el cual se modifica para poder cumplir las especificaciones del modo de vuelo 3D. El sistema presenta ciertas componentes a las que se le aplica un flag, una variable encargada de determinar el estado en el que se encuentra el mutirrotor. [5] [6] [𝑇 𝑀𝑥 𝑀𝑦 𝑀𝑍]=[𝑓𝑙𝑎𝑔 𝐶𝑟𝑓𝑙𝑎𝑔 𝐶𝑟 𝑙 𝐶𝑟−𝑙 𝐶𝑟𝑓𝑙𝑎𝑔 𝐶𝑟𝑓𝑙𝑎𝑔 𝐶𝑟 −𝑙 𝐶𝑟𝑙 𝐶𝑟 −𝑙 𝐶𝑟𝑓𝑙𝑎𝑔 −𝑙 𝐶𝑟𝑓𝑙𝑎𝑔 𝐾𝑟𝐾𝑟𝑙 𝐶𝑟𝑓𝑙𝑎𝑔 𝑙 𝐶𝑟𝑓𝑙𝑎𝑔 𝐾𝑟𝐾𝑟] [ 𝑤12 𝑤22 𝑤32 𝑤42 ] (23) Donde 𝑓𝑙𝑎𝑔=𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑐𝑜𝑠𝜃). De esta forma, el control del sistema indicará un empuje en valor absoluto, utilizándose el mezclador para transformar ese empuje en su valor positivo o negativo en función del estado en el que se encuentre el multirrotor. Cuando 𝑐𝑜𝑠𝜃≥0, la función signo será positiva, y el empuje se encontrará en la región superior de la gráfica, mientras que si 𝑐𝑜𝑠𝜃<0, la función signo será negativa, y por tanto el empuje se encontrará en la región inferior de la gráfica. 2.3.4 Esquema general Se presenta un esquema general del sistema completo, mostrándose las partes más relevantes. Este sistema constará de un controlador compuesto por dos bloques de control, un control de posición, y un control de actitud, u orientación. El control genera las señales de fuerza (T), y momentos (Mx,My,Mz) a aplicar sobre el sistema multirrotor. Estas señales son transformadas por el mezclador en señal PWM que se envía a los variadores de los motores, que la usarán para generar el empuje en cada motor para que se cumplan los momentos y fuerza generadas por el controlador. Figura 2-6: Esquema del sistema completo. Se muestran los bloques del controlador, junto a las variables de comunicación entre los diversos bloques 11 3 ESTRATEGIAS DE CONTROL n este capítulo se desarrollan las distintas estrategias de control a implementar en el sistema. Estas estrategias tienen como objetivo establecer las funcionalidades de la plataforma, pasando desde un control simple para realizar operaciones de vuelo estándar típicas de un multirrotor, hasta las diversas operaciones que llevará a cabo el UAV para pasar de un modo de vuelo estándar a invertido. Estas distintas estrategias buscan completar el funcionamiento del multirrotor tal y como se especificó al inicio del proyecto. 3.1 ¿Por qué varias estrategias? La idea principal del sistema es que tenga una amplia versatilidad, siendo muy recomendable disponer de diversos métodos para realizar la operación de inspección deseada. Se diseñan pues diversas estrategias de control con el objetivo de llevar a cabo las distintas operaciones de inspección, así como las especificaciones de vuelo necesarias para asegurar el correcto funcionamiento del sistema. Se describe a continuación el funcionamiento general deseado para cada una de las estrategias de control diseñadas, consistiendo estas en, un control para vuelo normal e invertido, y diferentes aproximaciones para realizar la transición entre estos dos estados. Todas estrategias de control, se suponen descritas para un sistema discreto. 3.2 Estrategias de control 3.2.1 Controlador de vuelo El control para el vuelo normal es simple. Se construirá un controlador anidado, teniendo así un controlador de posición y otro de actitud en serie. El control de posición se compone de un controlador P para controlar la posición, y un controlador PID para el control de la velocidad. El controlador de actitud tiene la misma configuración, recibe las referencias en formato de ángulos de Euler, y presenta un control P para la posición angular, y un controlador PID para la velocidad angular. Así mismo, este controlador será también utilizado cuando el sistema se encuentre en vuelo invertido, la única diferencia en este caso, es que el empuje generado por el control de altura, será transformado mediante el mezclador para que el sistema realice el empuje en el sentido adecuado para volar en este modo. El controlador está construido siguiendo las siguientes ecuaciones de control. Supuestas las respuestas globales E La mayoría de las personas gastan más tiempo y energía en rondar los problemas que en tratar de resolverlos. -Henry Ford- Estrategias de control 12 12 del control como las fuerzas y momentos aplicados sobre el sistema (𝐹𝑡, 𝑀𝑥, 𝑀𝑦 , 𝑀𝑧), siendo las entradas del controlador las respectivas referencias de posición y yaw, así como los valores de las medidas de las variables de estado del sistema. Control de posición El control de posición se divide en dos subcontroladores, el control de posición vertical, encargado de controlar el empuje total del sistema, y el control de posición horizontal (movimiento en el plano X-Y).Cada uno de ellos consta de un control proporcional para la posición, seguido en serie de un control PID para la velocidad, es decir, el control de la posición se realiza mediante un controlador P con el error de posición, y la señal de control se utiliza como referencia para el control de velocidad, utilizándose para ello un PID. El error de posición se toma calculando la diferencia entre la referencia de posición establecida y la medida obtenida. (Se van a mostrar primero las ecuaciones del control de posición horizontal) 𝑒𝑥=𝑋𝑟𝑒𝑓−𝑋 (24) 𝑒𝑦=𝑌𝑟𝑒𝑓−𝑌 (25) Este error corresponde a la diferencia en coordenadas globales del sistema, sin embargo, para el correcto funcionamiento del controlador, el control P se debe realizar con el error en coordenadas locales del multirrotor, por tanto, se procede a realizar la transformación necesaria para ello. [𝑒𝑥𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 𝑒𝑦𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙]=𝑅𝑏𝑖[𝑒𝑥 𝑒𝑦] (26) Estos errores corresponderán a los errores locales, que se utilizarán directamente el controlador P. 𝑣𝑥𝑟𝑒𝑓=𝑃𝑥∗𝑒𝑥𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 (27) 𝑣𝑦𝑟𝑒𝑓=𝑃𝑦∗𝑒𝑦𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 (28) Donde 𝑃𝑥 y 𝑃𝑦 corresponden a las constantes proporcionales del controlador de posición. El objetivo del control de posición es obtener las referencias a utilizar para el control de velocidades lineales. Este controlador utiliza las medidas de velocidad local para calcular el error de velocidad empleado en el controlador de velocidad lineal. 𝑒𝑣𝑥=𝑣𝑥𝑟𝑒𝑓−𝑣𝑥𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 (29) 𝑒𝑣𝑦=𝑣𝑦𝑟𝑒𝑓−𝑣𝑦𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 (30) Estos errores se emplean en el control de velocidad lineal para la velocidad en X y en Y, cuya señal de salida corresponden a las referencias de los ángulos de pitch y roll. 𝜙𝑟𝑒𝑓=[𝑃𝑣𝑥+𝐼𝑣𝑥𝑇𝑠1 𝑧−1+𝐷𝑣𝑥 𝑇𝑠𝑧−1 𝑧]∗𝑒𝑣𝑥 (31) 𝜃𝑟𝑒𝑓=[𝑃𝑣𝑥+𝐼𝑣𝑦𝑇𝑠1 𝑧−1+𝐷𝑣𝑦 𝑇𝑠𝑧−1 𝑧]∗𝑒𝑣𝑦 (32) Siguiendo esta estructura, se realiza el control de posición vertical, o control de altura. 13 Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías 𝑒𝑧=𝑍𝑟𝑒𝑓−𝑍 (33) El siguiente paso es utilizar este error como entrada al controlador proporcional de posición vertical, cuyo resultado será la referencia de velocidad lineal vertical. En este caso se puede trabajar con el error de posición en el sistema de referencia inercias fijo, así como con la velocidad lineal. 𝑣𝑧𝑟𝑒𝑓=𝑃𝑧∗𝑒𝑧 (34) 𝑒𝑣𝑧=𝑣𝑧𝑟𝑒𝑓−𝑣𝑧 (35) Finalmente, obtenido el error de velocidad, se utiliza como entrada del controlador PID. El resultado del control será el empuje total ejercido por el multirrotor, el cual lleva un término de compensación de la gravedad, de forma que cuando el error de velocidad sea nulo, el sistema mantenga un empuje igual a la fuerza de gravedad sufrida, y por tanto se mantenga en un estado de vuelo estático. 𝐹𝑡=𝑚𝑅𝑏𝑖𝑔+[𝑃𝑣𝑧+𝐼𝑣𝑧𝑇𝑠1 𝑧−1+𝐷𝑣𝑧 𝑇𝑠𝑧−1 𝑧]∗𝑒𝑣𝑧 (36) Control de orientación El control de orientación es el lazo secundario del control anidado, recibirá las referencias de posición angular, así como las medidas de orientación y velocidad angular del sistema, y generará los momentos a aplicar sobre el multirrotor. El control se realizará siguiendo la misma estructura que para el caso anterior, se utilizará un control proporcional para el control de posición angular, generando las referencias de velocidades angulares y en serie un control PID para el control de la velocidad angular del sistema. Se obtiene primero el error de los ángulos de Euler del sistema. 𝑒 𝜙=𝜙𝑟𝑒𝑓−𝜙 (37) 𝑒 𝜃=𝜃𝑟𝑒𝑓−𝜃 (38) 𝑒 𝜓=𝜓𝑟𝑒𝑓−𝜓 (39) Con el error de posición angular, se obtienen las referencias de velocidades angulares de cada una de las componentes. 𝜙󰇗𝑟𝑒𝑓=𝑃𝜙∗𝑒𝜙 (40) 𝜃󰇗𝑟𝑒𝑓=𝑃𝜃∗𝑒𝜃 (41) 𝜓󰇗𝑟𝑒𝑓=𝑃𝜓∗𝑒𝜓 (42) Se obtiene el error de velocidades angulares. 𝑒𝜙󰇗=𝜙󰇗𝑟𝑒𝑓−𝜙󰇗 (43) 𝑒𝜃󰇗=𝜃󰇗𝑟𝑒𝑓−𝜃󰇗 (44) 𝑒𝜓󰇗=𝜓󰇗𝑟𝑒𝑓−𝜓󰇗 (45) Estrategias de control 14 14 Finalmente, se utiliza el error de la velocidad angular para aplicarlo sobre el control PID, de forma que se obtengan los momentos a aplicar sobre el sistema. El momento en el eje X se obtiene mediante a través de la componente del roll, el momento sobre el eje Y se obtiene con el pitch, y el momento en el eje Z se obtiene con el yaw. 𝑀𝑥=[𝑃𝜃󰇗+𝐼𝜃󰇗𝑇𝑠1 𝑧−1+𝐷𝜃󰇗 𝑇𝑠𝑧−1 𝑧]∗𝑒𝜃󰇗 (46) 𝑀𝑦=[𝑃𝜙󰇗+𝐼𝜙󰇗𝑇𝑠1 𝑧−1+𝐷𝜙󰇗 𝑇𝑠𝑧−1 𝑧]∗𝑒𝜙󰇗 (47) 𝑀𝑧=[𝑃𝜓 󰇗+𝐼𝜓󰇗𝑇𝑠1 𝑧−1+𝐷𝜓󰇗 𝑇𝑠𝑧−1 𝑧]∗𝑒𝜓󰇗 (48) 3.2.2 Giro en bucle abierto Esta es la primera operación de transición entre el modo de vuelo normal y el vuelo invertido. Esta estrategia se basa en realizar un giro rápido para realizar la transición de un modo de vuelo a otro sin la necesidad de tener un controlador definido. La idea principal de este método es aplicar los momentos y fuerzas adecuados para realizar el giro, y al no emplearse un controlador, se deben definir correctamente las señales, así como la temporización de las mismas de forma que el sistema no se exceda en la actuación. Se utilizará la medida de los sensores para delimitar el momento en el que el sistema se encuentra en posición para estabilizarse, de forma que, se cambie al control de vuelo y se mantenga en la posición de vuelo invertido. La secuencia de control debe, además, contar al comienzo con un incremento del empuje, permitiendo al sistema incrementar la altura, ya que, durante el giro del sistema, el empuje realizado será nulo, de forma que el UAV se encontrará en caída libre durante varios segundos. El objetivo es que el sistema tenga el tiempo para estabilizarse en posición y actitud una vez se ha realizado el giro, manteniendo los valores de referencia enviados en ese momento. El comportamiento de esta secuencia de control viene dado según el siguiente diagrama de estados Figura 3-1: Diagrama de estados de la operación de giro libre en bucle abierto 15 Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías El estado inicial es Inicio, desde allí se puede llegar a dos estados en función de cómo se encuentre el multirrotor. Si el multirrotor se encuentra en modo de vuelo normal, es decir, “boca arriba”, entonces se pasará al estado de vuelo normal. Si, por el contrario, el sistema se encuentra en la posición “invertido”, el estado será vuelo invertido. Estos dos estados cumplen la misma función, manteniendo el controlador activo y a la espera de una orden de giro. Si se da una orden de giro se preguntará al sistema si se encuentra en movimiento o estabilizado. En el caso de encontrarse el primer suceso, se realiza un incremento de altura más leve, ejerciendo menor empuje para evitar descontrolar demasiado el multirrotor, esperando complementar el giro con la inercia que lleva el sistema en ese momento. Si el sistema se encontrase parado, en una posición estable, entonces se procede a un incremento mayor del empuje antes de realizar el giro. En ambos estados, el sistema desactivará el control de altura, de forma que el sistema solo reciba la fuerza aplicada para la subida. El empuje realizado se supone constante, y se aplicará durante un tiempo determinado, de forma que tras ese tiempo se supone que se ha alcanzado la altura suficiente para realizar el giro. El siguiente paso, una vez alcanzada la altura, se aplica el momento de giro suficiente para que el sistema realice el giro. Una vez finalizado el giro (Se supone finalizado cuando el ángulo comienza a estar cerca del valor esperador), se espera a que el sistema se estabilice, reactivando los controladores de orientación y altura, y en función de si tras el giro el sistema se encuentra invertido o normal, se pasará a un estado de vuelo u otro, activando de nuevo el control de posición. 3.2.3 Giro en bucle cerrrado El objetivo del giro en bucle cerrado es similar al giro en bucle abierto, realizar la transición entre el modo de vuelo normal e invertido, y viceversa. La idea es la de tener un método que permita realizar el giro controlado de forma que la plataforma complete la operación independientemente de las perturbaciones sufridas. El giro se realiza en roll, es decir, girando alrededor del eje X local del UAV. El giro puede realizarse independientemente del ángulo de yaw que tenga el sistema, es decir, que no importa que guiñada presente, es posible realizar un giro si así lo permite el entorno. Por tanto, para realizar la actuación, el sistema aplicará un primer empuje para incrementar la altura y posteriormente se procede a realizar un control de roll con una referencia de pi rad, empleando el control de actitud, con la única diferencia de que, para esta situación, no se limita la actuación del controlador, permitiendo alcanzar si fuese necesario el momento máximo aplicable por el sistema. Una vez se ha realizado el giro, el sistema se estabilizará en posición y actitud, quedando libre una vez alcanzado este estado y encontrándose listo para el resto de operaciones a seguir. Trabajo realizado y resultados de simulación 22 22 Figura 4-6: Control de orientación Para el control se han impuesto algunas saturaciones a las salidas de los controladores, de forma que el sistema no provoque unas altas reacciones debido a unas señales de control excesivamente altas. Por tanto, se han limitado la salida del control proporcional de posición (referencia de las velocidades lineales) a 5 m/s, la salida del control de posición (referencias de pitch y roll) a pi/8 rad. Se ha limitado la referencia al control de velocidad lineal a 1 rad/s y la salida del control de actitud a 4 N/m. Estas medidas se han expresado en valor absoluto, siendo el límite positivo y negativo. 4.1.1.1 Simulador gráfico de los resultados del modelo Como añadido a este modelo, y con el objetivo de realizar una representación de la trayectoria, se ha realizado un programa cuyo objetivo consiste en realizar una representación de la trayectoria llevada a cabo por el sistema. 4.1.2 Entorno Simulink-Gazebo La segunda aproximación, como se dijo anteriormente es un entorno de simulación basado en Gazebo, un simulador de entorno 3D que permite realizar una simulación del sistema al mismo tiempo que ofrece una visualización de este. Tiene una gran cantidad de aplicaciones, entre ellas diseñar modelos y robots de forma sencilla desde entornos CAD, así como modelos simples que se pueden programar utilizando el formato de Código SDF. Usualmente la comunicación de Gazebo y Matlab/Simulink se realizar utilizando ROS (Robot Operating System), una plataforma empleada para el desarrollo de software y aplicaciones para sistemas de robótica, como enlace de comunicación entre ambos sistemas. Este trabajo no se centra en el uso de ROS, si no en estudiar el comportamiento del sistema descrito, por tanto, se realizará una comunicación directa entre Matlab/Simulink y Gazebo. 4.1.2.1 Introducción al plugin de Co-simualción de Simulink-Gazebo Para realizar la simulación coordinando Simulink y Gazebo sin realizar el paso por ROS, se ha requerido el plugin de Co-simulación de Simulink-Gazebo. Este plugin se encarga de realizar la comunicación entre ambos programas, manejando el intercambio de mensajes, así como los comandos de acción sobre el sistema programado en Gazebo, en combinación con el toolbox de Gazebo que viene incorporado en Simulink. El plugin se encuentra disponible en la página oficial de MathWorks, donde se encuentra la descarga, así como las instrucciones necesarias para su instalación y construcción de los primeros modelos. Control angular Control de velocidad angular De rates a derivada de angulos 23 Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías 4.1.2.2 Modelo del quadrotor en Gazebo El modelo empleado para realizar la simulación consiste en una versión simplificada programada en formato SDF de un modelo real. El modelo se trata de un cuerpo compuesto por dos barras planas enlazadas simulando el cuerpo del quadrotor, siguiendo las dimensiones de un sistema real seleccionado. Sobre este cuerpo se montan los motores, pequeños cilindros con la masa de cada motor y sobre ellos las palas del sistema. El modelo presenta un tren de aterrizaje compuesto de 4 patas, cada una debajo de un motor a la distancia adecuada para que se pueda acoplar a la tubería. Este sistema a pesar de su aspecto simple, es capaz de similar el comportamiento del diseño realizado para la implementación real. Ha sido diseñado para representar lo más fielmente posible el comportamiento de un multirrotor real, según los datos obtenidos por las fichas técnicas y manuales de utilización. Tabla 4-1. Tipos de transmisión y frecuencia central Partes de la plataforma Masa del componente Chasis del multirrotor 160 gr Motorización 45 gr/motor Tren de aterrizaje 10 gr 4.1.2.3 Modelo del controlador en Simulink Para conectar Simulink y Gazebo se cuenta con la ayuda de un plugin desarrollado por Matlab para realizar esta conexión junto con la librería de Gazebo incorporada en Simulink. Este método ofrece distintas herramientas para trabajar con el modelo. Para este trabajo y dado que no se requiere de ampliaciones complejas, será suficiente para realizar las simulaciones previstas. Figura 4-7: Sistema completo en la versión Simulink-Gazebo El sistema construido en Simulink para este caso se encarga de establecer la comunicación con el simulador de Gazebo y enviar los comandos necesarios para que dicha simulación se ejecute con éxito. El sistema se ha basado en el modelo mostrado anteriormente para simular el multirrotor empleando solamente Matlab- Simulink. Se procede ahora a explicar con más detalle los distintos bloques que componen el sistema. Trabajo realizado y resultados de simulación 24 24 Figura 4-8: Control del sistema para el modelo Simulink-Gazebo El control del sistema consiste en una estructura PID anidada, combinando un control P-PID para posición y velocidad linear con otro P-PID para posición y velocidad lineal. En este diagrama existen 4 bloques que componen el comportamiento del controlador, el primero es el control de actitud, encargado de controlar las componentes angulares utilizando el control P para la posición angular y el PID para el control de la velocidad angular. El segundo bloque importante es el control de posición, dentro se encuentran otros dos bloques, el control de altura, y el control de posición horizontal. El control en altura se supone por simplificación independiente del control en X e Y, siguiendo la misma configuración P-PID con las componentes Z de la posición y la velocidad. El control en posición utilizará las componentes X e Y de posición y velocidad. La señal de control a la salida del sistema será el valor de la referencia angular para el control de actitud en pitch y roll. Para el correcto funcionamiento se debe transformar el error de posición en ejes globales a un error de posición en ejes móviles multiplicando por la matriz de transformación. Figura 4-9: Control de posición El tercer bloque más importante es el bloque donde se encuentran programadas las operaciones de giro del multirrotor. En este bloque hay un diagrama de estados tipo CHAR que presenta las secuencias que debe llevar a cabo el sistema para realizar las operaciones de giro. Se encuentran programadas 4 operaciones, giro en bucle cerrado, giro en bucle abierto, giro alrededor de tubería, y giro de 360 grados; todos estos modos se explicaron en el capítulo anterior. 25 Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías Figura 4-10: Detalle del controlador, bloque de algoritmos de operaciones de giro El último bloque es el mezclador (rotor mixing algorithm), encargado de recibiendo la fuerza y momentos a aplicar, transformarlos en los comandos que deben llegar a los motores. La salida de este bloque es un vector de cuatro componentes, donde cada una corresponde a la señal enviada a cada uno de los motores respectivamente. La salida de este bloque será una velocidad angular cuadrática, que deberá ser transformada a señal PWM para poder controlar motores reales. Figura 4-11: Mezclador construido en Simulink Una vez cubierta la construcción del controlador se procede a explicar el funcionamiento y objetivo del resto de bloques, siendo estos los encargados de realizar la comunicación entre Gazebo y Simulink y entre Matlab y Simulink. Existe un bloque de referencias donde se cargan las diferentes trayectorias almacenadas en un archivo “.mat” y que definirán que recorrido debe hacer el sistema en función de que operación se lleve a cabo. Las señales que se utilizan son referencias de posición horizontal y vertical (X, Y, Z), y referencia de yaw. También se manda la señal que indica el momento de realizar la operación de giro y el tipo de operación a llevar a cabo. Trabajo realizado y resultados de simulación 26 26 Figura 4-12: Bloque de referencias. En cada bloque están programadas las trayectorias simuladas El siguiente bloque consiste en la comunicación con Gazebo, específicamente en la recepción de datos. Para poder extraer los datos del sistema desde Gazebo se utiliza el plugin y la librería de Matlab para comunicación. Se requieren de bloques en los que se especifica el tipo de mensaje a recibir. En este caso tendremos 3 bloques de recepción, el primero nos da las medidas de posición lineal y angular, esta última en cuaterniones, el segundo bloque da las medidas de la IMU, obteniendo la velocidad angular y la aceleración angular. Por último, se obtiene la medida de un sensor laser cuyo objetivo es controlar la distancia de contacto con la tubería. Figura 4-13: Lectura de datos del modelo de Gazebo Se tiene un bloque para estudiar los resultados obtenidos, en él se tienen una serie de visualizadores para cada 27 Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías componente de las medidas del modelo. Dentro de este bloque también hay bloques que almacenan los resultados en el workspace de Matlab una vez terminada la simulación para sacar las gráficas del comportamiento del sistema mediante un script de Matlab. Figura 4-14: Bloque de representación y envío de datos al workspace de Matlab Una vez se tiene la señal de control del sistema, es necesario enviarla al modelo en Gazebo, para ello se emplea el bloque de motorización, que recibirá las señales de control de los motores y las transformará en las fuerzas y momentos a enviar para el sistema. El sistema enviará las fuerzas aplicadas a cada motor y así se simulará un comportamiento más real, sin embargo, dadas las limitaciones del plugin, es necesario calcular las fuerzas aplicadas para unas referencias globales (componentes x, y, z) y aplicar a cada motor su fuerza correspondiente. Se tiene que aplicar el momento alrededor del eje Z, ya que esta caracterización de los motores no tiene en cuenta el efecto de los momentos aplicados en cada motor, por tanto, dicho efecto queda simulado mediante un momento total aplicado sobre el centro de masas del sistema. las fuerzas aplicadas sobre el modelo no lo hacen según el sistema de referencia local del motor, si no respecto al sistema de referencia global, es decir, en el caso de aplicar una fuerza paralela al eje Z del motor, Trabajo realizado y resultados de simulación 28 28 Figura 4-15: Bloque de actuación. Se calculan las fuerzas a aplicar y se mandan a Gazebo Botonera del control para control manual del mismo. Se tienen 4 botones, el primero activa el giro del motor, el segundo es para indicar que operación de vuelo realizar, el tercero se aplica para el giro vinculado a la hora de desacoplarse de la tubería, y el cuarto cambia entre el giro manual y el automático. Figura 4-16: Botonera para operaciones de giro 29 Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías 4.2 Análisis de los resultados En este apartado se va a realizar un estudio detallado de los resultados obtenidos en las simulaciones realizadas al sistema. Se han realizado simulaciones tanto al sistema modelado en Simulink como al sistema modelado en Gazebo, con el objetivo comprobar el comportamiento de estos dos sistemas, así como sus similitudes y defectos. 4.2.1 Primera prueba de simulación para análisis del control de posición El obtetivo de esta simulación es observar el comportamiento del control de posición, así como del control de actitud ante entradas en escalón unitario para las tres coordenadas de posición del sistema. Estos escalones se realizan uno a uno, de forma que se pueda estudiar la respuesta en cada uno de los casos. Se realizan escalones en posición en orden, de forma que se puede analizar el efecto individual del mismo una vez se ha establecido el sistema, y sin que el movimiento en una coordenada afecte a otra. Los escalones comandados al control tienen todos valor unitario. El primer escalón se realiza en posición vertical a los 5 segundos de iniciarse la simulación. El segundo escalón se realiza a las 12.5 segundos del inicio de la simulación, en posición Y. El último escalón se realiza para posición a lo largo del eje X a los 20 segundos del inicio de la simulación. Figura 4-17: Respuesta temporal de las coordenadas de posición del multirrotor ante entradas en escalón Observando la respuesta de posición vertical se ve como el sistema presenta un offset en posición de aproximadamente 10 cm. Este offset corresponde a la posición del centro de masas del sistema, que se encuentra elevado debido al efecto del tren de aterrizaje, es decir, la posición inicial del sistema se encuentra sobre el centro de los ejes a la distancia anteriormente dicha. Trabajo realizado y resultados de simulación 30 30 La respuesta ante el escalón presenta un comportamiento parecido a un sistema de primer orden. El sistema no presenta sobreoscilación, realizándose la subida sin sobrepasar el valor de referencia. El tiempo de subida del sistema presenta un valor próximo a los 1.235 segundos, mientras que el tiempo de establecimiento ronda los 3.75 segundos. La respuesta ante el escalón en el eje Y no presenta un offset inicial, partiendo desde el origen de coordenadas hasta que se incrementa el valor de la referencia. La respuesta del sistema sigue el comportamiento de un sistema de segundo orden con una sobreoscilación en torno al 3.9%. El tiempo de subida es de 1.5 segundos y un tiempo de establecimiento de 2.46 segundos. La respuesta ante escalón en el eje X parte desde el origen de coordenadas al igual que la respuesta anterior. La sobreoscilación en esta gráfica se encuentra en torno al 3.9%, y tiene un tiempo de subida de aproximadamente 1.5 segundos, y tiempo de establecimiento de 2.46 segundos Figura 4-18: Respuesta temporal de la velocidad lineal del sistema La respuesta de velocidad recibe una referencia que coincide con el escalón unitario que recibe el sistema. Se observa como esta referencia de velocidad comienza como un escalón que decrece conforme la posición se estabiliza. El sistema responde con un ligero retraso, que se traduce en un retraso entre los valores máximos de los picos (valor máximo de la referencia y valor máximo de la respuesta temporal) de aproximadamente 0.92 segundos. Este retraso provoca que la respuesta no alcance el valor máximo establecido por la referencia (no es necesario, debido a que la velocidad media de la referencia y la respuesta es la misma), observándose una diferencia entre los valores máximos de 0.23 m/s. 31 Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías Figura 4-19: Respuesta temporal de los ángulos de Euler del sistema La de la respuesta de ángulos de Euler muestra variación en las componentes de pitch y roll que corresponde con la respuesta en velocidad del sistema. La referencia del control de actitud viene dada por la señal de control de velocidad, es decir, como se observa, cuando se pide una señal en velocidad, esta se transmite como referencia al control de actitud como la referencia de posición angular. Una señal de velocidad positiva en el eje x corresponde a una referencia negativa del ángulo de roll (𝜙), mientras que una señal para conseguir velocidad positiva en el eje y corresponde a una referencia positiva en el ángulo de pitch (𝜃). No hay referencia en el ángulo de yaw, por tanto, la referencia y la medida son nulas. El efecto del yaw en el controlador se observará para la siguiente simulación realizada. Trabajo realizado y resultados de simulación 38 38 Figura 4-26: Respuesta temporal de las componentes de velocidad lineal para una trayectoria circular La respuesta de velocidad se encuentra muy ligada al comportamiento del control en posición, ya que la referencia de control de velocidad es la salida del control de posición. Primero se estudia el comportamiento del sistema para el control de velocidad vertical. En esta gráfica se observa un primer pico de velocidad al inicio del sistema, que corresponde con la primera respuesta del control de posición ante la entrada del escalón. Este pico de velocidad solo se da al comienzo de la trayectoria, estableciéndose durante un pequeño intervalo de apenas unos milisegundos, tras lo que vuelve a la respuesta esperada de máximo 5 m/s. Se observa como la velocidad en Z comienza a alcanzar el valor de 0 m/s conforme la posición se acerca al valor de referencia. En lo referente a la respuesta de velocidad horizontal en X e Y, se observa un comportamiento muy similar al control en posición, siguiendo el sistema una referencia de tipo senoidal. En estas gráficas la principal diferencia se encuentra en el desfase entre referencia y respuesta, así como en el valor máximo que alcanza dicha respuesta. Se observa como el desfase es menor que en la respuesta de posición, así como el valor de la amplitud de la respuesta en velocidad, que se aproxima más al valor de la referencia. Aunque se aprecia muy poco, se puede observar como en la referencia de velocidad existe un leve ruido, este se puede apreciar en el punto de máxima amplitud de la señal de referencia. 39 Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías Figura 4-27: Respuesta temporal de los ángulos de Euler para una trayectoria circular La respuesta obtenida para la posición angular descrita por los ángulos de Euler es similar a las que se han obtenido anteriormente, aunque en este caso se deben matizar algunas características del comportamiento de este sistema. Lo más evidente es la aparición de ruido en la respuesta del sistema, esto es provocado por el ruido que se observaba en la respuesta de velocidad lineal. Este ruido se ve incrementado en la respuesta del controlador, tal y como se observa en la referencia. Sin contar el efecto del error del sistema, se observa como la respuesta del control angular no presenta ningún tipo de desfase aparente, y es capaz de alcanzar en todo momento el valor de la amplitud de referencia del sistema. Además, la respuesta del sistema es capaz de mitigar el efecto de dicho error, observándose como sigue la referencia, pero sin oscilar como hace la referencia. El caso que difiere más es la respuesta del ángulo de yaw, que tal y como se observa, está caracterizada por el ruido. Este ruido es muy pequeño, apenas de una milésima de radianes y con una media aproximadamente nula. Trabajo realizado y resultados de simulación 40 40 Figura 4-28: Respuesta temporal de las componentes de velocidad angular para una trayectoria circular En la respuesta de velocidad angular se observa un comportamiento diferente respecto a lo que se observaba en las respuestas anteriores. En este caso, se observa cómo tanto la referencia como la respuesta presentan mucho ruido, siendo difícil distinguir la referencia y la respuesta del sistema. Este ruido aparece por dos razones, la primera debido al error acumulado de los controladores anteriores, y la segunda debido a que la medida de velocidad angular se toma directamente de la IMU del sistema, que presenta un modelado con ruido tipo gaussiano. 41 Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías 4.2.4 Segunda simulación: Trayectoria circular con yaw variable para estudio del comportamiento del controlador En este ensayo se va a repetir la trayectoria anteriormente descrita, pero con la variación de que en este caso se va a dar una referencia creciente al valor de yaw, de forma que se pueda observar el efecto que se tiene en el caso de encontrarse el sistema moviéndose al mismo tiempo que se modifica el valor del yaw. Figura 4-29: Respuesta temporal de las componentes de posición para una trayectoria circular con referencia de yaw creciente La respuesta de posición del sistema es idéntica a la observada anteriormente. En este caso se puede observar como las tres gráficas presentan las mismas características que se mostraban para el caso anterior. Trabajo realizado y resultados de simulación 42 42 Figura 4-30: Respuesta temporal de las componentes de velocidad lineal para una trayectoria circular con referencia de yaw creciente En esta respuesta de la velocidad del sistema aparentemente es muy similar a la realizada para la trayectoria anterior, especialmente la respuesta de velocidad vertical, que es igual a la anterior. En el caso de la velocidad horizontal, se puede observar, si se compara con los resultados anteriores, que la respuesta de esta simulación presenta un desfase mayor al principio y al final de la trayectoria. Al comienzo de la trayectoria el desfase es muy alto, y va decreciendo hasta llegar aproximadamente a la mitad del recorrido total, para después volver a desfasarse. 43 Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías Figura 4-31: Respuesta temporal de las componentes de los ángulos de Euler para una trayectoria circular con referencia de yaw creciente En esta simulación los resultados para pitch y roll son idénticos a los obtenidos en la simulación previa. El cambio respecto a la simulación anterior se da para el ángulo de yaw, que al comienzo de la trayectoria recibe una referencia en forma de escalón que va creciendo en una rampa hasta llegar al final de la trayectoria, donde recibe otro escalón para volver a un valor de 0 radianes. La respuesta del sistema sigue sin problemas la referencia, con la excepción del comienzo de la misma, ya que se puede observar como el efecto de la saturación provoca que la respuesta en posición se comporte como una rampa. Trabajo realizado y resultados de simulación 44 44 Figura 4-32: Respuesta temporal de las componentes de velocidad angular para una trayectoria circular con referencia de yaw creciente En este caso la respuesta de la velocidad de pitch y yaw no presenta una gran diferencia con respecto a la obtenida para la simulación anterior. Tal y como se ha dicho antes, el cambio significativo se tiene para la velocidad angular en yaw. En este caso, se observa como al comienzo de la trayectoria, se le aplica una referencia que alcanza el valor de saturación de -1 rad/s, tras lo cual el sistema procede a controlar hasta llegar a la velocidad constante requerida para cumplir las especificaciones de la trayectoria en rampa de posición. La respuesta de la velocidad angular de yaw es parecida al comportamiento de un sistema de primer orden, con la característica de tener un amplio ruido, que tal y como se explicó, es provocado por los errores acumulados y el ruido de la IMU modelada. 45 Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías 4.2.5 Tercera simulación: Trayectoria aleatoria en escalones para estudio del controlador En esta simulación se realiza una trayectoria horizontal basada en puntos del mapa escogidos al azar, de forma que se tenga una respuesta del sistema ante referencias de posición en escalones. El objetivo de este ensayo es observar el comportamiento de las distintas variables del sistema ante estas entradas, realizando movimientos conjuntos en los diferentes ejes, y teniendo el tiempo suficiente entre escalón y escalón para estabilizarse. Posteriormente se repetirá el ensayo añadiendo la variante del giro en bucle cerrado libre. Figura 4-33: Respuesta temporal de la posición del sistema para trayectoria aleatoria de escalones En esta simulación se obtienen algunos resultados más claros sobre el control de posición lineal. En primer lugar, se observan las gráficas para las componentes X e Y. Se observa la evolución temporal de la respuesta ante las entradas en escalón, siendo estos de mayor o menor magnitud. Se observa como para todos los casos el controlador realiza un control del sistema tal que el UAV queda totalmente estabilizado en dicha posición a los pocos segundos. Se puede comprobar ante estas respuestas como el control presenta una baja sobreoscilación, llegando a ser inferior al 5%. En cuanto a la respuesta en posición vertical, el comportamiento es similar al comentado en simulaciones anteriores, por lo que no se entrará en detalles. Trabajo realizado y resultados de simulación 46 46 Figura 4-34: Respuesta temporal de la velocidad lineal del sistema para trayectoria aleatoria de escalones En lo referente a esta respuesta de velocidad, el sistema controla de forma que se sigue la referencia establecida, sin embargo, debido a un breve retraso en la actuación, la respuesta del sistema no se ajusta perfectamente con la referencia. Esto se debe a los retrasos acumulados a lo largo del control del sistema, ya que el resultado del control de velocidad debe pasar por el control de actitud, por lo que la actuación no seguirá la referencia a la perfección, aunque su comportamiento es adecuado según los resultados de posición y estos de velocidad. 47 Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías Figura 4-35: Respuesta temporal de los ángulos de Euler del sistema para trayectoria aleatoria de escalones En lo referente a la respuesta de los ángulos de Euler, el controlador sigue la referencia de forma muy precisa, si bien es cierto que no es capaz de seguir la perturbación inicial que se observa en la referencia, la dinámica del control es suficientemente rápida como para recuperar la referencia y ajustarse a la perfección al resto de la curva hasta que el sistema se estabiliza. Dado que se trata de una trayectoria compuesta por escalones, y los ángulos de Euler solo toman valor cuando el sistema se desplaza, debido al funcionamiento de un quadrotor, se observa como la respuesta del sistema es tal que los ángulos de Euler se modelan como pulsos, de forma que el ángulo será distinto de cero durante el desplazamiento y se volverá a estabilizar a un valor nulo cuando se alcance el punto de destino. En lo referente a la respuesta en yaw, se observa como a pesar de que la referencia es nula, el sistema presenta perturbaciones, las cuales coinciden con los movimientos de roll y pitch. Este efecto es una respuesta del sistema que se da ante pequeñas perturbaciones que sufre el sistema en yaw. Debido a la pequeña magnitud de estas, el sistema no se ve afectado por las mismas. Trabajo realizado y resultados de simulación 54 54 4.2.7 Quinta simulación: Estudio de operación de giro en bucle cerrado vinculado a tubería sin yaw aplicado Para este ensayo se va a realizar una operación de giro en bucle cerrado con un movimiento vinculado a la superficie de una tubería. El objetivo de esta simulación es observar la respuesta del sistema en la interacción con la tubería, y estudiar el comportamiento del mismo. Figura 4-44: Respuesta temporal de la posición para operación de giro alrededor de la tubería. La respuesta de posición muestra un recorrido simple, situando al sistema ante un escalón de 5 m tanto en X como en Y. A su vez, el sistema comienza con un escalón de 5 m de altura. Una vez el sistema alcanza el punto, y se encuentra sobre la tubería, comienza el descenso. Este descenso se realiza, como se observa mediante un tren de escalones, de forma que cuando el sistema alcanza el valor del escalón, se le da el siguiente, por lo que el resultado se asemeja a una rampa. Una vez el sistema se acopla en la tubería se procede a realizar el giro. Este resultado no se percibe en esta primera gráfica, pero se puede observar mejor en las siguientes respuestas. Se realizará un detalle adicional sobre el comportamiento de la posición una vez se encuentre el sistema en la tubería. Resulta que los desplazamientos en la posición son bajos al realizar el giro en esta respuesta y por tanto no se distinguen adecuadamente en estas gráficas. Contacto con la tubería e inicio del giro 55 Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías Figura 4-45: Respuesta temporal de la velocidad lineal del sistema para trayectoria aleatoria de escalones con operación de giro en bucle abierto La respuesta de la velocidad corresponde fielmente con lo visto en la anterior gráfica, observando como la respuesta de velocidad se da cuando el sistema pide una acción en posición. Así mismo, en esta gráfica se pueden observar unos puntos donde se acumula ruido en las respuestas de velocidad, especialmente notorias en las velocidades horizontales. Esta respuesta no es ruido, sino que está provocada por los pequeños desplazamientos que se producen en X e Y cuando el sistema efectúa el giro. Aunque es menos notable en la respuesta en Z debido a la escala con la que se trabaja, se procederá a realizar un zoom sobre esta región para las tres gráficas (Incluir zoom de la región del giro). Trabajo realizado y resultados de simulación 56 56 Figura 4-46: Respuesta temporal de los ángulos de Euler del sistema para trayectoria aleatoria de escalones con operación de giro en bucle abierto La respuesta en ángulos de Euler es simple, correspondiendo con lo visto anteriormente. El mayor interés de esta gráfica se encuentra principalmente en la respuesta de roll. Se observa como el ángulo sufre una referencia de pi radianes, que ocurre una vez el sistema se encuentra acoplado en la tubería. Esta vez, la dinámica de giro es lenta, realizando una trayectoria similar a una rampa. Esto se da por dos razones, la primera es que para este control no es necesario desactivar la saturación de velocidad angular, por lo que este giro se realiza aparentemente con velocidad angular constante (se observará en las siguientes gráficas). También se observa una reacción anómala en yaw, que se da a lo largo de la operación de giro. Esta respuesta alcanza su valor máximo cuando el sistema se encuentra en mitad del recorrido. Este es el punto crítico del sistema, ya que se encuentra a 90º sobre la vertical, justo el punto donde más complejo es el control. Conforme el sistema regresa a una posición estable y menos forzada, el efecto en yaw se mitiga hasta volver a valores normales. Contacto con la tubería e inicio del giro 57 Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías Figura 4-47: Respuesta temporal de la velocidad lineal del sistema para trayectoria aleatoria de escalones con operación de giro en bucle abierto La respuesta en velocidad angular no cambia su comportamiento hasta el momento en el que el sistema se encuentra acoplado en la tubería. Se observa cómo una vez se comienza con la operación de giro las velocidades angulares presentan un ruido significativo. Este ruido se da por dos factores, el primero, son los ruidos incrementados comentados anteriormente, y el segundo efecto es el contacto con la tubería, que provoca que el sistema se vea afectado por fuerzas externas que la imprimen velocidades angulares que el control debe corregir. A continuación, se muestran imágenes del movimiento del sistema obtenidas de la visualización de Gazebo. Figura 4-48: Giro en tubería. Fase de aproximación Contacto con la tubería e inicio del giro Trabajo realizado y resultados de simulación 58 58 Figura 4-49: Giro en tubería. Contacto con la tubería Figura 4-50: Giro en tubería. Inicio del giro alrededor de la tubería Figura 4-51: Giro en tubería. Mitad del recorrido, momento de máximo empuje. 59 Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías Figura 4-52: Giro en tubería. Aproximación al final del giro Figura 4-53: Giro en tubería. Giro completado Trabajo realizado y resultados de simulación 60 60 4.2.8 Sexta simulación: Estudio de operación de giro en bucle cerrado vinculado a tubería con yaw aplicado Los siguientes resultados mostrados corresponden a una operación de giro en bucle cerrado sobre la superficie de una tubería. En el caso anterior se mostró el comportamiento del sistema ante un giro alrededor de la tubería con un ángulo de yaw de 0 rad (0º), en este caso, se va a realizar el mismo giro, pero con un ángulo de yaw de 45º. Si el comportamiento fuese el esperado, las respuestas del sistema no se deben ver alteradas por este cambio, realizándose el giro sin problema alguno. La respuesta temporal de la posición del sistema presenta el mismo comportamiento que la simulación anterior, con la diferencia de que, en este ensayo, la posición de aproximación a la tubería es distinta a la vista anteriormente. En este caso el punto de aproximación se encuentra en las coordenadas [-5 5 5] m. Si se analiza la respuesta componente a componente y se compara con la obtenida anteriormente, se observa que a pesar de que hay algunas referencias distintas, el comportamiento de la respuesta presenta la misma forma, determinando así que la respuesta de posición no se ve afectada por el efecto del yaw. Cabe resaltar en la componente vertical (eje Z), que se observa cómo el sistema, una vez finalizado el giro, cambia el valor de la referencia en Z, pero el sistema no sigue ese movimiento. Esto se debe a que esa es una referencia que se da una vez el sistema ha finalizado el giro, con el objetivo de que, una vez el sistema se desacople, alcance la altura deseada. Para el desacople, hay que activar un botón manualmente, que, en este caso, al realizarse la simulación de forma automática mediante un script de ejecución externo, no se ha podido mostrar la recuperación del sistema. 61 Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías Un efecto similar a lo sucedido con la respuesta en posición ocurre con la respuesta en velocidad, si se compara el comportamiento de ambas simulaciones, se observa como a parte del cambio de signo en el valor de la velocidad en el eje X, no existe ningún otro cambio en las formas de la curvas, siguiendo todas la misma tendencia, mostrando perturbaciones para el primer movimiento hacia la posición de aproximación, y después leves perturbaciones fruto de la aproximación hacia la tubería (en el caso de la componente vertical) y del contacto con la tubería. Trabajo realizado y resultados de simulación 62 62 Observando la respuesta temporal de los ángulos de Euler se pueden observar dos diferencias principales, la primera es que en lo referente al ángulo de pitch cambia el signo con respecto a la simulación anterior, suceso que va en consonancia con lo vista anteriormente para velocidad y posición. El segundo cambio se da en la respuesta en yaw, donde el sistema alcanza un valor de pi/4 rad, o 45º. La referencia en yaw se da al mismo tiempo que se inicia el movimiento horizontal, y tal y como se ha visto en las respuestas en posición y velocidad, el sistema no se ve afectado por la existencia de un valor de yaw. 63 Estudio de multirrotores 3D para aplicaciones de inspección de tuberías En la respuesta de velocidades angular del sistema el comportamiento es idéntico al obtenido para la anterior simulación, salvo por las diferencias de signo en la velocidad angular de pitch, así como la respuesta en yaw, que, en este caso, se observa como la primera respuesta corresponde a un movimiento positivo en ese ángulo, llegando a velocidad angular nula una vez el sistema queda estabilizado. Se observa al final de la operación, una vez el sistema alcanza la tubería, el efecto del contacto con la misma en forma de ruido. Como se ha explicado anteriormente, el sistema reacciona al contacto, actuando para evitar que las fuerzas de reacción de la tubería con el modelo alteren la posición del mismo. Referencias 70 70