Métodos avanzados de ecuaciones integrales de contorno en mecánica de la fractura

ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA Vol. 12 (1995) l\1ÉTODOS AVANZADOS DE ECUACIONES INTEGRALES DE CONTORNO EN MECÁNICA DE LA FRACTURA Rafael Gallego, Andrés Sáez y .José Dornínguez Esrnc/a Superior de Ingenieros /ndusl1·iules Universidad de Sevilla C'/ Reina Mercedes s/n E-4 1O12 Sevilla Resumen El Método de los Elementos de Contorno (MEC), conocido también como el Método de la Ecuaciones Integrales de Contorno (MEIC) representa en la actualidad una alternativa com petitiva frente al más difundido Método de los Elementos Finitos, en muchas ramas y ciencias de la ingeniería. En la presente comunicación se expone, en primer lugar, la metodología empleada con la formulación estándar del MEC para el cálculo de Factores de Intensidad de Tensión (FIT) en modos simples y mixtos. Se presenta a continuación la formulación más moderna del MEC basado en las llamadas Ecuaciones Integrales Hipersingulares de Contorno y su aplicación a la Mecánica de la Fractura. Para terminar se comparan ambos métodos resolviendo una serie de aplicacio nes seleccionadas. Aunque estas aplicaciones se reducen a problemas bidimensionales estáticos, es posible la generalización a casos tridimensionales y /o dinámicos. Abstract The Boundary Element Method (BEM) also known as the Boundary Integral Equation Method (BIEM) is now established in many engineering disciplines as an alternative numerical technique to the more widely used Finite Element Method. In this communication the calculation by the standard BEM formulation of Stress Intensity Factors (SIF) in cases of pure and mixed mode is presented. Next the newer BEM formulation based on the so called Hypersingular Boundary Integral Equations and its aplication to Fracture Mechanics is introduced. Finally, both approaches are compared solving a selected number of applications. Although only static two-dimensional aplications are considered in this cornmunication, the generalization to three-dimensional and/or dynamic problems is posible. 49 l. INTRODUCCIÓN El Método de los Elementos de Contorno ( M EC), conocido también como el Método de la Ecuaciones integrales de Contorno (M EIC) representa en la ac tualidad una alternativa competitiva frente al más difundido Método de los Elementos Finitos (MEF), en muchas ramas y ciencias de la ingeniería. El atrac tivo del MEC puede atribuirse, en gran parte, a la reducción en la dimensionalidad del problema: es de cir, para problemas de bidimensionales, únicamente es necesario discretizar el contorno monodimc11sional del dominio, mientras que para problemas tridimen sionales sólo hay que discretizar la superficie del do minio. Otro aspecto a resaltar, y rnuy relcrnnte·para el análisis preciso de los campos de tensiones en pro blemas de Mecánica de la Fractura, es que las trac ciones en el contorno no son valores derivados de los desplazamientos, como ocurre en el MEF, sino que forman parte de las incógnitas primarias del proble ma. Esto permite obtener muy buenos resultados en el cálculo de los Factores de Intensidad de Tensiones (FIT) empleando mallas muy poco refinadas. La formulación estándar del MEC, basado en la re-, presentación integral ele los desplazamientos, ha sido empleada por diversos autores para la solución de problemas ele Mecánica de la Fractura Elástica Li neal (1,3,9]. Sin embargo con esta formulación sólo pueden analizarse problemas simétricos empleando una única región. Para problemas más complicados