Estudio del instrumental científico de la Facultad de Física de la Universidad de Sevilla

Trabajo de Fin de Grado Estudio del instrumental cient´ ıfico de la Facultad de F´ ısica de la Universidad de Sevilla Grado en F´ ısica Luc´ ıa Sevilla Rodr´ ıguez Tutorizado por: Rafael Caballero Flores ´ Angela Mar´ ıa Gallardo L´ opez Curso 2023/2024 A Jose Mari, por confiar en m´ı desde el primer d´ıa. ´ Indice 1. Introducci´on 1 2. Term´ometros 2 2.1. Term´ometro de Beckmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.1. Inventor ................................. 5 2.1.2. Descripci´on del instrumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1.3. Funcionamiento............................. 7 2.1.4. Aplicaciones............................... 9 2.1.5. Correcciones............................... 10 2.2. Term´ometro de Breguet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.1. Inventor ................................. 12 2.2.2. Descripci´on del instrumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.3. Funcionamiento............................. 14 3. Bobina de Ruhmkorff 16 3.1. Evoluci´on hist´orica e inventores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.2. Descripci´on del instrumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.3. Aplicaciones................................... 26 4. Electroscopio de panes de oro 28 4.1. Evoluci´on hist´orica e inventores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.2. Descripci´on del instrumento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.3. Funcionamiento................................. 32 A. V´ıdeos complementarios 38 1. Introducci´on A lo largo de nuestro d´ıa a d´ıa, utilizamos decenas de aparatos tanto en nuestra vida profesional (term´ometros, osciloscopios, mult´ımetros, etc) como en nuestra vida diaria (tel´efono m´ovil, lavadora, vitrocer´amica...), pero muy pocas veces nos planteamos c´omo funcionan realmente o cu´anto han cambiado desde sus comienzos hasta convertirse en la versi´on que usamos actualmente. En la Facultad de F´ısica de la Universidad de Sevilla, existen numerosos instrumentos cient´ıficos que est´an guardados en un caj´on acumulando polvo, que nadie sabe c´omo funcionan, para qu´e se utilizan o qui´en los invent´o, porque ya han quedado anticuados en comparaci´on con los que usamos actualmente. Mediante este trabajo, me gustar´ıa que estos instrumentos no quedaran en el olvido, y que nos ayuden a recordar que para llegar al punto en el que estamos ahora, hicieron falta siglos de trabajo e investigaci´on por parte de numerosos cient´ıficos, que partieron de un conocimiento de la ciencia mucho m´as pobre del que tenemos hoy en d´ıa. A lo largo de este documento se explicar´an la evoluci´on hist´orica y el funcionamiento de cuatro de esos aparatos, junto con sus aplicaciones y las mejoras tecnol´ogicas que supusieron en su ´epoca. En primer lugar, se estudiar´a el term´ometro de Beckmann (1888), cuya utilidad residi´o en ser capaz de medir gradientes de temperatura muy peque˜nos en un amplio rango de temperaturas. En segundo lugar, se analizar´a el funcionamiento del term´ometro de Breguet (1817), un term´ometro trimet´alico que se invent´o con el objetivo de medir la temperatura ambiente con mayor precisi´on. Posteriormente, se explicar´a c´omo funciona la Bobina de Ruhmkorff (1851), que consegui´o transformar una corriente continua de bajo voltaje en una chispa permanente de alta tensi´on usando la inducci´on electromagn´etica. Finalmente, se comentar´a el funcionamiento del electroscopio de panes de oro (1787), un instrumento que se invent´o con el fin de medir la carga el´ectrica de un objeto y su polaridad. 1 2. Term´ometros La palabra term´ometro significa, refiri´endonos a su etimolog´ıa literal, instrumento que tiene por objeto la medida del calor. El calor es un fen´omeno f´ısico cuyo estudio ha sido fundamental en el desarrollo de nuestra sociedad, tanto desde el punto de vista fisiol´ogico como industrial. [1] En el siglo XIX, gracias a la Revoluci´on Industrial, el empleo del calor era uno de los principales pilares para la producci´on de energ´ıa, sin embargo, fue dos siglos antes cuando se iniciaron las primeras observaciones y experimentos relativos a sus fen´omenos, dando lugar al origen de la rama de la F´ısica que ahora llamamos Termodin´amica. Estos estudios trajeron como consecuencia la invenci´on de su instrumento de medici´on, el term´ometro. Sin embargo, cabe mencionar que el term´ometro no mide exactamente las cantidades de calor, sino la temperatura, que es la propiedad com´un que presentan dos cuerpos en equilibrio t´ermico. En consecuencia, veremos que el term´ometro no es m´as que un cuerpo cuya variable termom´etrica (magnitud del sistema que se ve afectada con la temperatura) var´ıa de forma conocida, y que al acercarlo o ponerlo en contacto con nuestro objeto de estudio, se pondr´a en equilibrio t´ermico con ´el. Una vez alcanzado, se podr´a medir la temperatura del equilibrio entre ambos (no la del objeto anterior al contacto). Por lo tanto, es conveniente que la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la del term´ometro sea la menor posible, construyendo un instrumento cuya masa y naturaleza de la sustancia modifique lo menos posible la del cuerpo puesto a prueba. Los primeros term´ometros se basaron en la dilataci´on de los cuerpos, que es la propiedad que poseen algunos materiales de expandirse cuando absorben calor. Su funcionamiento consiste b´asicamente en un extremo sensible, que es donde situaremos el objeto del cual queremos saber su temperatura, en el que se encontrar´a el material dilatable. En consecuencia, pasado un tiempo, el flujo de calor entre los objetos producir´a una variaci´on en el material dilatable conocido que existe en el term´ometro, y sabiendo sus propiedades ser´a posible conocer la temperatura del objeto midiendo su expansi´on o contracci´on. Todos los cuerpos, tanto s´olidos, l´ıquidos o gaseosos se dilatan, sin embargo, los m´as usados en la construcci´on de term´ometros son los l´ıquidos. Con respecto a los s´olidos, son poco dilatables cuando las variaciones de temperatura 2 no son muy grandes y no son muy precisos. En consecuencia, no son tan eficientes para la fabricaci´on de term´ometros. En cuanto a los gases, su variaci´on de volumen es muy notable con respecto a los cambios de temperatura, lo que los hace muy ´utiles para detectar variaciones apenas perceptibles. Sin embargo, tambi´en son susceptibles a la acci´on de las variaciones de presi´on, lo que implica implementar el uso de un bar´ometro y realizar los c´alculos necesarios para la correci´on a una presi´on constante. Como consecuencia, los l´ıquidos son el material m´as eficiente para la fabricaci´on de term´ometros de dilataci´on, siendo el mercurio y el alcohol los m´as frecuentemente usados. Aunque los term´ometros de dilataci´on son los m´as comunes, existe gran variedad de term´ometros que se basan en distintas variables termom´etricas. Por ejemplo, el term´ometro de resistencia, que se basa en la relaci´on entre la resistencia el´ectrica de un material y su temperatura. Por otro lado, tambi´en es posible medir la temperatura mediante el efecto Seebeck, que relaciona la temperatura con la diferencia de potencial creada en la uni´on de dos metales distintos. Este tipo de term´ometro es llamado termopar. Los termopares son muy usados hoy en d´ıa como sensores de temperatura en la industria, pues son ec´onomicos y f´aciles de reproducir, aunque no son muy precisos. [2] Otro tipo de term´ometro muy usado son los pir´ometros. Este tipo de term´ometro es usado para medir temperaturas muy altas (por encima de los 629.9 K, la temperatura de ebullici´on del mercurio). Son frecuentemente usados en procesos industriales o metal´urgicos, pues permiten medir temperaturas hasta incluso los 4000 grados Celsius sin necesidad de contacto, sino midiendo el espectro de radiaci´on t´ermica emitida por el objeto mediante un sensor ´optico. [3] En particular, caben destacar los term´ometros de infrarrojo, que tambi´en miden la radiaci´on t´ermica, pero est´an calibrados en el espectro del infrarrojo. Es usado mayoritariamente en medicina para medir la temperatura corporal, detectando la radiaci´on infrarroja que emite el cuerpo humano, que est´a directamente relacionada con su temperatura. Es un m´etodo muy ´util, pues es r´apido y no es necesario el contacto f´ısico.[4] 3 La invenci´on del primer term´ometro es atribuida al cient´ıfico italiano Galileo Galilei (1564-1642), al que llam´o termoscopio (v´ease en la Figura 1). Este instrumento consist´ıa en un recipiente de vidrio con una esfera en la parte superior, por la que una columna de l´ıquido dilatable (compuesto por una mezcla de agua y alcohol) ascend´ıa o descend´ıa en funci´on de los cambios de temperatura. [5] Figura 1: Termoscopio de Galileo en el Mus´ee des Arts et M´etiers, Francia [6]. Posteriormente, entre 1611 y 1613, Santorio y Sagredo le a˜nadieron a este instrumento una escala num´erica, dando lugar a los primeros term´ometros capaces de medir la temperatura ambiental. A continuaci´on, se analizar´a el funcionamiento de dos term´ometros que se basan en t´ecnicas distintas, y que supusieron un gran avance para la ciencia en su ´epoca, debido a que aumentaron la precisi´on y fiabilidad de las medidas realizadas hasta la fecha: el Term´ometro de Beckmann, basado en la expansi´on del mercurio l´ıquido; y el Term´ometro de Breguet, basado en la expansi´on de tres metales distintos: oro, plata y platino. 4 2.1. Term´ometro de Beckmann 2.1.1. Inventor Este term´ometro de alta precisi´on fue inventado por el qu´ımico alem´an Ernst Otto Beckmann (1853-1923). Beckmann creci´o en Berl´ın en una familia acomodada, en la que su padre era un empresario que pose´ıa una f´abrica de tintes minerales, pigmentos y productos abrasivos, donde realiz´o sus primeros experimentos qu´ımicos. Figura 2: Foto de Ernst Otto Beckmann. [7] A los 17 a˜nos, se march´o a la Bergische Universit¨at Wupperta en Elberfeld a estudiar Farmacia, donde se gradu´o. Tras acabar la carrera, Beckmann trabaj´o de farmace´utico en varias localidades alemanas, pero no le agradaban las condiciones de trabajo, por lo que en 1875 se inscribi´o en la Universidad de Leipzig, donde se gradu´o en Qu´ımica. La contribuci´on cient´ıfica de Beckamnn consisti´o fundamentalmente en el estudio de reacciones qu´ımicas. En su estudio de la ebulloscop´ıa y crioscop´ıa para determinar masas moleculares, eran necesarias medidas precisas de las diferencias de temperatura, lo que llev´o a Beckman a desarrollar el llamado ‘Term´ometro Diferencial de Beckmann’, aproximadamente en 1888. Gracias a este term´ometro, fue posible medir diferencias de temperatura muy peque˜nas, del orden de 0,01 K. [8, 9] Finalmente, en 1912 fue nombrado director del reci´en fundado Kaiser Wilhelm Institute for Chemistry. All´ı, continu´o con sus estudios sobre la determinaci´on del peso molecular y el an´alisis espectral, hasta el inicio de la Primera Guerra Mundial en 1914, cuando se centr´o en realizar avances militares ´utiles, como mascarillas protectoras o detectores de gases nocivos. [10] 5 2.1.2. Descripci´on del instrumento El term´ometro de Beckmann se utiliza para medir cambios de temperatura cuando se requiere una gran precisi´on (v´ease en Figura 3) y se basa en el alto coeficiente de dilataci´on del mercurio. (a) Esquema general (b) Escala superior detallada Figura 3: Esquema de Term´ometro de Beckmann [11, 12] Este term´ometro consiste en un tubo de unos 50-60 mm, con dos dep´ositos de mercurio: uno en la parte superior (2) y otro en la parte inferior (1) (v´ease en Figura 3a). ´ Este ´ultimo es el m´as grande, y con ´el podemos controlar el rango de temperaturas en el que opera el term´ometro. El dep´osito inferior o bulbo est´a conectado mediante un capilar de di´ametro muy peque˜no (3) al dep´osito superior, que es donde la cantidad de mercurio aumenta o disminuye, lo que nos permite medir la diferencia de temperatura en la escala (4). En la parte superior, tenemos una escala graduada en intervalos de 0,01 o 0,02 °C (v´ease en Figura 3b), y con ayuda de un lupa podemos aumentar la escala hasta ±0,001 °C, permiti´endonos una medida muy precisa de la temperatura. Como vemos en la Figura 3b, la escala superior puede tener diferentes dise˜nos, dependiendo si el mercurio asciende o desciende, pero todos se basan en una escala que asciende a medida que la temperatura aumenta y el mercurio se dilata.[13] 6 2.2.2. Descripci´on del instrumento El term´ometro de Breguet es un term´ometro trimet´alico, es decir, est´a compuesto por tres metales diferentes: oro, plata y platino. Estos materiales se sueldan entre s´ı formando una cinta de tres capas, enrollada de forma helicoidal y protegida por una c´upula de vidrio (v´ease en la Figura 10). Uno de los extremos queda fijo a un soporte vertical del term´ometro, mientras que el otro se deja libre y solidario con una aguja. (a) Alzado (b) Vista superior sin c´upula Figura 10: Term´ometro de Breguet de la Facultad de F´ısica de Sevilla. Es posible medir el movimiento realizado por la aguja mediante un goni´ometro situado en la base (Figura 11). De esta forma, si sabemos c´omo reaccionan los materiales de los que est´a compuesto el term´ometro frente a los cambios de temperatura, podremos estimar la variaci´on en la temperatura ambiente de diferentes lugares. 13 Figura 11: Goni´ometro situado en la base del term´ometro de Breguet . 2.2.3. Funcionamiento La raz´on de usar tres metales diferentes es que cada uno tiene un coeficiente de dilataci´on lineal distinto (αL)1, es decir, reaccionan de manera diferente frente a los cambios de temperatura. Las capas se ordenan consecuentemente a ese coeficiente. En nuestro caso, tenemos que αAg > αAu > αP t [23]. La capa exterior ser´a la del material con mayor coeficiente de dilataci´on t´ermico, en este caso la plata; y las interiores ser´an de oro y platino, en ese orden. La interposici´on del oro entre los dos materiales tiene como objetivo evitar la rotura o la separaci´on de las partes soldadas frente a los cambios de temperatura, pues de lo contrario la diferencia entre coeficientes de dilataci´on es mayor y experimentan una tensi´on muy brusca. El term´ometro se situar´a en el ambiente del que se desea conocer la temperatura y permanecer´a all´ı durante un periodo de tiempo. Entonces, como consecuencia del cambio 1Definimos el coeficiente de dilataci´on is´obaro como el cociente resultante de medir el cambio relativo de longitud o volumen que se produce en un material cuando ´este experimenta un cambio de temperatura (a presi´on constante), produci´endose una dilataci´on t´ermica. [22] Concretamente, el coeficiente de dilataci´on lineal viene dado por: αL=1 L∂L ∂T P (2) 14 de temperatura, el coeficiente de dilataci´on t´ermica de los materiales tendr´a un efecto visible, variando la longitud de la espiral trimet´alica, haci´endola girar hacia un sentido u otro, dependiendo si la temperatura sube o baja. Por ende, la aguja que est´a unida al extremo de la ‘h´elice’ de metales girar´a debido al cambio de temperatura. En la base circular del term´ometro, tenemos un goni´ometro con una escala de 0 a 360°, por lo que podemos traducir la rotaci´on angular de la aguja en la temperatura correspondiente a una escala del term´ometro que habremos calibrado previamente [24]. Como la masa de la h´elice es muy peque˜na, alcanza r´apidamente el equilibrio t´ermico con la temperatura que lo rodea, por lo que le term´ometro de Breguet es muy sensible para marcar las variaciones de temperatura m´as bruscas y ligeras. Hist´oricamente, Breguet dise˜n´o este aparato con el objetivo de medir la temperatura, pero tambi´en se podr´ıa replicar su funcionamiento para medir otras propiedades del ambiente tales como la humedad, usando materiales en la espiral que sepamos que reaccionan especialmente ante esa magnitud, tales como el marfil o incluso el pelo humano. 15 3. Bobina de Ruhmkorff 3.1. Evoluci´on hist´orica e inventores Una bobina de inducci´on es un dispositivo capaz de transformar una corriente el´ectrica continua de baja tensi´on y alta intensidad en pulsos de muy alta tensi´on y baja intensidad. En resumen, es el primer tipo de transformador. [25, 26, 27] La primera bobina de inducci´on fue desarrollada por el cura irland´es Nicholas Callan (1799-1864) en el a˜no 1836 (v´ease en la Figura 13). Figura 12: Retrato de Nicholas Callan [28]. En su juventud, Callan se dedic´o al sacerdocio y al estudio, hasta que ingres´o en la Universidad de Maynooth para estudiar filosof´ıa. All´ı, se interes´o por la electricidad y el magnetismo. En 1823 fue nombrado cura, y viaj´o a Roma para estudiar en la Universidad de La Sapienza, donde obtuvo un Doctorado en Divinidad y conoci´o a pioneros de la electricidad tales como Galvani o Volta. A la vuelta de su estancia en Italia, fue contratado como profesor de filosof´ıa natural en Maynooth, donde prosigui´o con sus investigaciones en el electromagnetismo, que culminaron en la invenci´on de la bobina de inducci´on. [29] 16 Figura 13: La bobina de Callan m´as grande hasta ese momento, a´un en construcci´on. Se encuentra en el Museo Natural de Ciencia de Irlanda [30]. A la muerte de Callan, su bobina qued´o sin terminar (v´ease en Figura 13), pero en 1851 Ruhmkorff retom´o su trabajo y construy´o las primeras bobinas de inducci´on, tambi´en llamadas las bobinas de Ruhmkorff [31]. Heinrich Daniel Ruhmkorff (1803-1877) fue un prestigioso f´ısico alem´an, y al que se le atribuye el m´erito de terminar la construcci´on de las bobinas de inducci´on. Figura 14: Retrato de Heinrich Daniel Ruhmkorff [32]. En su adolescencia, Ruhmkorff fue instruido en el oficio de tornero en Hannover, pero tras su aprendizaje pas´o varios a˜nos viajando por Alemania, Londres y Par´ıs, buscando contactos entre fabricantes de instrumentos de renombre. Algunos fabricantes importantes de la ´epoca lo contrataron, tales como Joseph Brahmah2y Charles Chevalier 3, hasta 2Inventor de la prensa hidr´aulica. [33] 3Inventor de la primera lente fotogr´afica para una c´amara de daguerrotipos. [34] 17 que en 1839 Ruhmkorff abri´o en Par´ıs su propio taller para la fabricaci´on de aparatos el´ectricos y electromagn´eticos. En su taller, Ruhmkorff adquiri´o una gran fama y realiz´o varios instrumentos innovadores, que incluso fueron galardonados por la Academia de las Ciencias de Francia, como por ejemplo un dispositivo para aumentar la sensibilidad de un galvan´ometro o un instrumento para probar la influencia de un campo magn´etico en la polarizaci´on de la luz.[35] (a) Alzado (b) Parte inferior Figura 15: Primeros modelos de la bobina de Ruhmkorff, Facultad de F´ısica de Sevilla. 3.2. Descripci´on del instrumento La bobina de Ruhmkorff (Figura 15) consiste en un n´ucleo cil´ındrico central de hierro dulce en el que se enrollan dos bobinas aisladas de hilo de cobre. En primer lugar, tenemos una bobina interna, a la que llamamos primaria o ‘inductora’. Esta bobina es la m´as larga, rodeada por un cable de cobre relativamente grueso (de un di´ametro de 18 alrededor de 1 mm) que le da una decena de vueltas. Por otro lado, tenemos la bobina secundaria o ‘inducida’, que est´a rodeada por un hilo de cobre muy fino (de un di´ametro de alrededor de las d´ecimas de mil´ımetro) y que le da varias decenas (o incluso un millar) de vueltas a la bobina. Ambas bobinas se enrollan alrededor del n´ucleo de hierro dulce com´un y est´an aisladas entre si por un recubriento grueso de goma (v´ease en Figura 15). El n´ucleo suele ir recubierto de una carcasa protectora de metal, como podemos apreciar en la Figura 16, para evitar que ´este sufra da˜nos. En la parte superior, nos encontramos los terminales de salida de la bobina secundaria, que es donde tendr´a lugar la chispa. Finalmente, podemos apreciar en una esquina de la base de madera (esquina inferior izquierda en el caso de la Figura 15 e inferior derecha en el caso de la Figura 16) los terminales de conexi´on, a los que conectaremos la corriente continua de baja tensi´on que alimenta al circuito. Figura 16: Carrete de Ruhmkorff de la Facultad de F´ısica de Sevilla. Para idear el funcionamiento de la bobina, Callan se bas´o en la inducci´on electromagn´etica, que hab´ıa descubierto Michael Faraday en 1831. En consecuencia, era necesario crear cambios repentinos en el flujo magn´etico en el n´ucleo de la bobina para inducir ten- si´on, por lo que se implement´o un oscilador que, mediante el contacto mec´anico, consegu´ıa que la corriente directa en la bobina fuera interrumpida peri´odica y bruscamente. A continuaci´on, se analizar´a en m´as profundidad el funcionamiento de la bobina. 19 Figura 17: Esquem´atico de una bobina de Ruhmkorff. [36] Vemos en la Figura 17 que la bobina de inducci´on de Ruhmkorff se basa en un n´ucleo met´alico M, y a su alrededor tenemos enrolladas las dos bobinas: la bobina primaria P y la secundaria S. En particular, debemos tener en cuenta que las espiras de la bobina Sdeben estar aisladas, porque de lo contrario el bobinado se puede quemar debido a la sobretensi´on inducida. Con el objetivo de reducir las p´erdidas en el n´ucleo magn´etico debidas a las corrientes de Foucault4, ´este est´a dividido en hilos de hierro dulce agrupados en haces aislados entre s´ı. De esta forma, se evita la formaci´on de una corriente de valor significativo en el n´ucleo, pues las corrientes creadas en los haces son menores y aisladas. A continuaci´on, mediante la ley de Inducci´on Electromagn´etica de Faraday se estudiar´a la base del funcionamiento de estas bobinas y la disposici´on de sus distintos componentes. A trav´es de una serie de experimentos con imanes y espiras, Michael Faraday estudi´o la inducci´on electromagn´etica y enunci´o en 1831 su famosa ley: [37] “ Un campo magn´etico variable induce un campo el´ectrico.” Esto se puede traducir en que la variaci´on del flujo magn´etico produce un ‘voltaje’, es decir, una fuerza electromotriz inducida en la bobina, dada por: ϵ=−IC  E· dl =−∂ϕ ∂t ,(3) 4La corriente de Foucault es una corriente par´asita dentro del conductor producida cuando ´este se encuentra en un campo magn´etico variable. Estas corrientes circulares crean campos magn´eticos en el n´ucleo de la bobina que se oponen al efecto del campo magn´etico aplicado, como enuncia la Ley de Lenz. [37] 20 que podemos escribir como una relaci´on entre  Ey Bde forma: IC  E· dl =−d dt ZS  B· dS . (4) Podemos modelar una bobina como un conjunto de N espiras. Entonces, usando la Ley de Faraday y suponiendo que las p´erdidas por efecto Joule son despreciables, obtenemos que las diferencias de potencial en ambas bobinas ser´ıan: ϵP=−NP·∂ϕP ∂t (5) ϵS=−NS·∂ϕS ∂t (6) Como el transformador no tiene p´erdidas de potencia: PP=PS→ϵP·IP=ϵS·IS→IS=IP·NP NS (7) En esta expresi´on se puede ver claramente la relaci´on entre las corrientes de ambas bobinas. En consecuencia, vemos que creando una corriente variable en la bobina primaria, se puede inducir una corriente en la bobina secundaria, y ´esta puede ser mayor o menor seg´un la relaci´on entre el n´umero de espiras que tengan las bobinas. Por otro lado, dividiendo las ecuaciones 5 y 6 es posible apreciar que la relaci´on entre las tensiones de ambas bobinas es inversamente proporcional a la de su intensidad, es decir: ϵP ϵS =∆VP ∆VS =NP NS =IS IP→ϵS=ϵP·NS NP (8) Si la bobina primaria Pes recorrida por una corriente variable, la variaci´on de campo electromagn´etico que se produce en la bobina secundaria Ses proporcional a la relaci´on entre NSyNP. En consecuencia, como el transformador se construy´o de forma que NS> NP, tenemos que en la bobina Sse inducir´a una tensi´on mayor a la principal, pero la corriente ser´a menor. En el caso de la bobina de Ruhmkorff, esta relaci´on es bastante grande, permitiendo obtener tensiones de varios kilovoltios. 21 Figura 18: Oscilador usado en la bobina de Ruhmkorff. La corriente en el circuito primario var´ıa siguiendo un ciclo peri´odico, y se corta cuando la tensi´on inducida en el circuito secundario es la m´axima, dando lugar a una chispa en G(Figura 17) cuando los terminales de salida de la bobina secundaria Sest´an a una distancia adecuada para que la alta tensi´on producida sea suficiente para ionizar el aire entre los terminales. El objetivo de Ruhmkorff era crear una chispa permanente, para lo que us´o un oscilador que establec´ıa una intensidad variable mediante el contacto de un martillo, actuando como una especie de interruptor. Podemos dividir su funcionamiento en cuatro pasos (v´ease Figura 17) : I. La corriente continua es suministrada por la fuente a trav´es de los terminales de conexi´on en D, donde pasa por el contacto Khasta llegar a la bobina primaria P. II. Como consecuencia de la variaci´on de intensidad, se crea un campo magn´etico en el n´ucleo Mde la bobina, que act´ua como un im´an. En consecuencia, el punto Ase ve atra´ıdo por ´el, actuando como un rel´e. III. La l´amina se separa entonces del contacto K, lo que provoca que la corriente en P cese bruscamente, produci´endose un pico en la tensi´on de la bobina secundaria S (v´ease en la Figura 19). Debido a esta alta tensi´on instant´anea en la bobina secundaria, se produce una chispa entre sus terminales (G). Como ya no hay corriente, el campo magn´etico en el n´ucleo Mde la bobina desaparece. IV. El rel´e Adeja de ser atra´ıdo por el n´ucleo, pues ya no hay campo magn´etico, por lo que la l´amina vuelve a su lugar original, haciendo contacto con K, y la corriente vuelve a circular por el circuito. 22 Figura 25: Retrato de Alessandro Volta [49]. El electroscopio de condensaci´on de Volta consiste fundamentalmente en dos l´aminas de oro muy finas que se repelen proporcionalmente a la carga del objeto desconocido, conectadas a trav´es de un material conductor a un disco met´alico barnizado de goma laca. Sobre ese disco, situamos otro de la misma composici´on y dimensiones. Adem´as, ´este estar´a barnizado como el primero, de forma que las dos caras aislantes sean las que est´en en contacto. Este electroscopio era especialmente ´util para medir cargas de muy peque˜nas, para las que la divergencia entre las l´aminas de oro es apenas perceptible. Suponemos que queremos estudiar la carga de un objeto desconocido. Para ello, se proceder´a de la siguiente manera. En primer lugar, pondremos a tierra el disco superior toc´andolo con el dedo por ejemplo, y luego a su vez pondremos en contacto el disco inferior con el objeto desconocido (v´ease en Figura 26a). De esta forma, los dos platillos adquieren cargas opuestas, de forma que act´uan como un condensador de placas plano paralelas, en las que la goma laca y el aire act´uan como aislantes. Seguidamente, retiramos la conexi´on del disco superior a tierra y la del inferior con el objeto cargado desconocido. En consecuencia, la carga existente en el disco inferior, que estaba acumulada en su superficie debido a la influencia del disco superior, pasa a extenderse ahora por el resto del electroscopio y, por consiguiente, las l´aminas de oro comienzan a separarse. Con este m´etodo, Volta fue capaz de apreciar fuerzas el´ectricas sumamente d´ebiles. Por ejemplo, con un objeto cargado con el que un electroscopio convencional hubiera marcado 29 una diferencia de 0,25°, usando el condensador del electroscopio de Volta se produc´ıa una divergencia de 30°, es decir, 120 veces mayor. [42] (a) Electroscopio de Volta. (b) Electrocopio de panes de oro. Figura 26: Distintos tipos de electroscopio.[42] M´as adelante, el cl´erigo y electricista Abraham Bennet, public´o en 1787 un nuevo modelo mejorado del electroscopio de Volta, con el que era posible detectar la polaridad de la carga externa (Figura 26b).[50] Finalmente, fue el f´ısico y astr´onomo alem´an Johann Gottlieb Friedrich von Bohnenberger quien a principios del siglo XIX, en 1814 optimiz´o de forma final el instrumento, utilizando pilas secas para aumentar sus sensibilidad. [51] 4.2. Descripci´on del instrumento En este apartado describiremos la versi´on del electroscopio de panes de oro de la Figura 26b. El electroscopio es un aparato que consiste en una base redonda de metal, tapada por una campana de vidrio, para evitar que el aire del exterior afecte a la medida. En el extremo superior de esa campana de vidrio, tenemos un soporte aislante con una bola met´alica. La bola est´a conectada a un alambre grueso del cobre del que cuelgan dos l´aminas muy finas de oro, los llamados ‘panes’ de oro (Figura 27). 30 (a) Con campana de vidrio. (b) Con esfera de vidrio. Figura 27: Distintos tipos de electroscopio, Facultad de F´ısica de Sevilla. Su funcionamiento se basa en la electroest´atica de los materiales, es decir, en la interacci´on de cuerpos en reposo cargados el´ectricamente. Sabemos que la electricidad est´atica se puede acumular en la superficie de los objetos, y el electroscopio nos permite estimar esas cargas existentes, midiendo el desplazamiento de los panes al acercar el objeto de carga desconocida al electroscopio. Cuando acercamos el objeto al electroscopio, la esfera met´alica de la parte superior del mismo act´ua como un ‘receptor’ de la carga el´ectrica del objeto de estudio, que se transporta hasta las l´aminas de oro. De esta forma, dependiendo de la naturaleza de la carga del objeto externo, las l´aminas de oro se separar´an o se acercar´an, y podremos determinar la cantidad de carga y la polaridad de la misma que posee el objeto desconocido.[52] En los esquemas de la Figura 26 es posible apreciar que tambi´en en algunos dise˜nos se puede encontrar dos varillas met´alicas verticales acabadas en una bola situadas sobre la base del aparato, y por ende conectadas a tierra. Estas varillas adquieren una carga opuesta a la de las l´aminas de oro, contribuyendo as´ı a su divergencia. Adem´as, en el caso de que la divergencia entre las l´aminas fuera tan grande como para tocar las paredes de vidrio, chocar´ıan antes con las varillas. De esta forma, cuando entren en contacto las l´aminas perder´ıan la carga existente y volver´ıan a caer verticalmente, evitando el problema de la adherencia de los panes de oro en el vidrio de la campana. 31 En particular, podemos observar que en el electroscopio de la Figura 27a las varillas met´alicas que est´an adheridas al vidrio externo. En la Figura 28 podemos observar otros dise˜nos de electrocopios que difieren de los anteriormente mencionados. En primer lugar, tenemos un electroscopio que en lugar de l´aminas de oro tiene placas met´alicas paralelas (Figura 28a). A su lado, tenemos un electrocopio actual, que usa un indicador met´alico muy fino. Adem´as, este electroscopio tiene una escala adicional capaz de medir el potencial el´ectrico equivalente a la carga desconocida, medido en kV (Figura 28b). (a) De placas paralelas. (b) Actual. Figura 28: Distintos tipos de electroscopio, Facultad de F´ısica de Sevilla. 4.3. Funcionamiento En este apartado describiremos el funcionamiento del electroscopio de panes de oro de la Figura 26a. En primer lugar, debemos cargar el´ectricamente el electroscopio con una carga conocida, para poder determinar luego el signo de la carga desconocida del objeto que acerquemos. Para ello, empezaremos con el electroscopio el´ectricamente neutro (mismo n´umero de protones que de electrones), de modo que las l´aminas de oro cuelgan verticalmente debido a la gravedad. Seguidamente, usaremos un objeto con una carga y polaridad conocidas. 32 Existen dos formas de cargar nuestro electroscopio: a. Por conducci´on Tocaremos la esfera superior con un material cargado el´ectricamente con una carga conocida. Caso 1: Material cargado positivamente Por ejemplo, usaremos un tubo de vidrio frotado con seda. En este caso, cuando toquemos con el tubo la esfera conductora superior neutra, los electrones de ´esta pasar´a al tubo atra´ıdos por los protones de ´este, por lo que tendremos la esfera cargada positivamente. Esa carga se transportar´a por el alambre de cobre hasta las l´aminas de oro, que se cargar´an positivamente tambi´en. En consecuencia, ´estas se separar´an porque las dos tendr´an la misma carga. Figura 29: Etapas de la carga del electroscopio por conducci´on. [53] Caso 2: Material cargado negativamente Por ejemplo, usaremos un tubo de pl´astico frotado con lana. En este caso, cuando la esfera y el tubo entran en contacto, son los protones de la esfera los que se ven atra´ıdos y pasan al tubo de pl´atico, por lo que la esfera queda cargada negativamente. De la misma forma, los electrones viajan por el alambre de cobre hasta los panes de oro, que se cargan negativamente. Por lo tanto, al igual que antes, ambas l´aminas se repelen. En resumen, vemos que por conducci´on el electroscopio adquirir´a la misma carga que el material externo con el que lo tocamos. 33 b. Por inducci´on Acercaremos el material de carga conocida a la esfera pero sin llegar a tocarla. Caso 1: Material cargado positivamente En este caso, la carga positiva del material repeler´a a la carga positiva de la esfera, que se mover´a por el alambre de cobre hasta las l´aminas de oro, carg´andolas positivamente, de forma que se separan. En consecuencia, inducimos una carga negativa en la esfera y una carga positiva en las l´aminas de oro. Ahora, sin alejar el material, ponemos la esfera superior a tierra (por ejemplo, toc´andola con un dedo). De esta forma, los electrones libres de tierra se ven atra´ıdos por la carga positiva de las l´aminas de oro y se mueven hasta all´ı, neutraliz´andolas. Como resultado, las l´aminas vuelven a ser neutras, por lo que dejan de repelerse. Si quitamos el dedo, quitaremos la conexi´on a tierra, pero las l´aminas seguir´ıan en vertical, porque la ´unica carga que existe en el electroscopio es la inducida en la esfera, que se mantiene ah´ı por la presencia del material externo. Cuando finalmente alejamos el material del electroscopio, la carga negativa remanente en la esfera se distribuye por el alambre de cobre, cargando negativamente las l´aminas, que se vuelven a repeler. Figura 30: Etapas de la carga del electroscopio por inducci´on. [53] Caso 2: Material cargado negativamente En este caso, la carga negativa del material repeler´a a los electrones de la esfera, que cargar´an negativamente a las l´aminas de oro, repeli´endolas. Por lo tanto, tenemos carga positiva en la esfera y carga negativa en las l´aminas de oro. Ahora, cuando tocamos la esfera superior con el dedo, los electrones libres que hab´ıa en las l´aminas se van a tierra, y las l´aminas dejan de repelerse. Al igual 34 que en el caso anterior, si quitamos la conexi´on a tierra, las l´aminas seguir´ıan en vertical, porque la ´unica carga que existe en el electroscopio es la inducida en la esfera, que se mantiene ah´ı porque se ve atra´ıda por el material. Cuando finalmente alejamos el material del electroscopio, la carga positiva de la esfera se distribuye por el alambre de cobre, cargando positivamente las l´aminas, que se vuelven a repeler. En consecuencia, vemos que por inducci´on el electroscopio adquirir´a una carga opuesta al material que le acercamos. Ahora, una vez que tenemos el electroscopio cargado con una carga de signo conocido, acercaremos un objeto de carga desconocida. De la misma forma que antes, tenemos dos m´etodos de detecci´on de carga: a. Por conducci´on Con este m´etodo, pondremos en contacto el electroscopio cargado con el objeto de carga desconocida. Caso 1: Las l´aminas no se mueven El objeto desconocido tiene carga neutra. Los portadores de cargas presentes en el electroscopio no se ven afectados por ninguna carga externa. Caso 2: Las l´aminas se separan a´un m´as El objeto desconocido tiene la misma carga que el electroscopio. La esfera superior del electroscopio adquiere la misma carga que el objeto, y esta carga se ve transportada hasta las l´aminas de oro. En consecuencia, como ahora las l´aminas est´an a´un m´as cargadas el´ectricamente, la fuerza de repulsi´on entre ellas es mayor. Caso 3: Las l´aminas se acercan El objeto desconocido tiene la carga opuesta al electroscopio. En este caso, cuando la esfera superior se ve cargada el´ectricamente por el objeto, la carga que se transporta a las l´aminas es la opuesta a la que exisit´ıa previamente, por lo que ambas cargas se ‘neutralizan’. En consecuencia, las l´aminas tienen ahora menos fuerzas de repulsi´on, pues han perdido carga. 35 b. Por inducci´on En este m´etodo, acercaremos el objeto de carga desconocida al electroscopio, pero sin llegar a tocarlo. Caso 1: Las l´aminas no se mueven El objeto desconocido tiene carga neutra. Caso 2: Las l´aminas se separan a´un m´as El objeto desconocido tiene la misma carga que el electroscopio. Al acercar el objeto a la esfera superior, las cargas del mismo signo que est´an en ella se ven repelidas por el objeto, por lo que fluyen hasta las l´aminas de oro. Por lo tanto, ahora tenemos m´as portadores de carga en las l´aminas de oro y su fuerza de repulsi´on aumentar´a. Caso 3: Las l´aminas se acercan El objeto desconocido tiene carga opuesta a la del electroscopio. Cuando acercamos el objeto a la esfera, los portadores de carga de sentido contrario que est´an en las l´aminas de oro se ven atra´ıdos por ´el, por lo que una parte de ellos se transporta hacia la esfera. En consecuencia, tendremos menos carga en las l´aminas, por lo que la fuerza de repulsi´on decrecer´a. [54] Finalmente, veremos c´omo podemos determinar el valor de la carga del objeto a partir del ´angulo en el que se separan las l´aminas. Para ello, modelaremos el electroscopio como dos peque˜nas esferas de masa m, que est´an colgadas de dos hilos iguales de longitud l. Ambos cuerpos est´an cargados el´ectricamente por dos cargas qdel mismo signo. En consecuencia, sobre mactuar´an la fuerza de tensi´on de la cuerda, la fuerza el´ectrica de repulsi´on debida a las cargas (FE) y el peso por su propia masa (P=mg). A partir del ´angulo θde separaci´on entre ambas masas, seremos capaces de calcular la carga qque poseen. 36 Figura 31: Oscilador usado en la bobina de Ruhmkorff. Si partimos de una situaci´on de equilibrio, aplicando la Primera Ley de Newton obtendremos el balance de fuerzas:    T·sin θ =FE T·cos θ =mg Divididendo ambas expresiones, se obtiene la relaci´on: sin θ cos θ =FE mg ⇒FE=mg ·tanθ (11) Por lo tanto, midiendo el ´angulo de separaci´on θentre ambas l´aminas ser´a posible calcular la fuerza de repulsi´on existente entre ellas. Aplicando la trigonometr´ıa, podemos calcular que la separaci´on entre ambas es: r= 2 l sin θ (12) Como ambas esferas tienen la misma carga (q1=q2=q) y ya sabemos la distancia entre ellas, podemos aplicar la Ley de Coulomb: FE=q1·q2 4π ϵo·r2=q2 4π ϵo·(2 l sin θ)2(13) De esta expresi´on, tanto FEcomo lson conocidos, por lo que es posible despejar la carga qde forma: q=pFE·4π ϵo(2 l sin θ)2= 4 l sin θpπ ϵomg tan θ (14) Vemos que si las l´aminas presentan la misma polaridad, estas se separar´an de manera propocional a la carga que existe en el objeto que estemos midiendo. [55] 37 A. V´ıdeos complementarios Para ilustrar el funcionamiento de algunos de estos aparatos, se han realizado dos v´ıdeos que se pueden encontrar en el canal de Youtube de la Facultad de F´ısica de Sevilla o en los siguientes links: Bobina de Ruhmkorff: https://www.youtube.com/watch?v=NEJmkSQMBtQ&list= PL7v289DA1BBbXjVffTWQfHdsfsV5O74EW&index=27 Electroscopio de panes de oro: https://www.youtube.com/watch?v=6gVr1SmPI0c& list=PL7v289DA1BBbXjVffTWQfHdsfsV5O74EW&index=28 38