Análisis numérico de la conformabilidad de chapa de AISI304-H111 en procesos de conformado convencional e incremental mediante DEFORM™-3D

Trabajo Fin de Máster Ingeniería Aeronáutica Análisis numérico de la conformabilidad de chapa de AISI304-H111 en procesos de conformado convencional e incremental mediante DEFORM™-3D Autor: Álvaro Fernández Díaz Tutores: Gabriel Centeno Báez, Andrés Jesús Martínez Donaire Departamento de Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 ii iii Trabajo Fin de Máster Ingeniería Aeronáutica Análisis numérico de la conformabilidad de chapa de AISI304-H111 en procesos de conformado convencional e incremental mediante DEFORM™-3D Autor: Álvaro Fernández Díaz Tutores: Gabriel Centeno Báez Profesor Contratado Doctor Andrés Jesús Martínez Donaire Profesor Contratado Doctor Departamento de Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 iv Proyecto Fin de Máster: Análisis numérico de la conformabilidad de chapa de AISI304-H111 en procesos de conformado convencional e incremental mediante DEFORM™-3D Autor: Álvaro Fernández Díaz Tutores: Gabriel Centeno Báez Andrés Jesús Martínez Donaire El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2019 El Secretario del Tribunal v A mis abuelos vi vii Agradecimientos A mis padres, porque sin su constante apoyo no habría podido llegar a estudiar esta carrera, y no estaría donde estoy. A Ross, por darme fuerzas para mejorar cada día, servirme de referente en cuanto a esfuerzo, y seguir queriéndome a pesar de mis muchos fallos. A mis amigos, por aguantarme y apoyarme en cada paso del camino. A mis tutores, Gabriel Centeno Báez y Andrés Jesús Martínez Donaire, por haberme permitido continuar el proyecto que empecé con el TFG, y haberme ayudado con todas las dudas que han ido surgiendo. A mi profesor del Bachillerato Internacional Jesús Moreno, por mostrarme el maravilloso mundo de la física y la ingeniería, que hizo que me decantase por esta rama de conocimiento. Álvaro Fernández Díaz Sevilla, 2019 viii ix Resumen El principal objetivo de este proyecto es la creación de diversos modelos numéricos para placas de acero AISI304-H111 conformadas mediante procesos de Nakazima, Stretch-Bending y conformado incremental mono-punto (SPIF), validándolos en términos de deformaciones con los resultados experimentales obtenidos previamente por el grupo de investigación del Área de Ingeniería de los Procesos de Fabricación del Departamento de Ingeniería Mecánica y Fabricación de la Universidad de Sevilla. Una vez se hayan validado los modelos, los resultados de éstos se trasladarán al espacio de la triaxialidad para realizar un análisis más en profundidad, con el objetivo de clarificar las diferencias entre los procesos de conformado convencional e incremental. Los modelos se realizarán en DEFORM™-3D, conocido por ser un software robusto basado en la mecánica de los elementos finitos (FEM), que usa cálculo implícito y tiene una gran aplicación industrial. El documento está estructurado en cinco secciones principales. Comienza comentando los distintos métodos de conformado de chapas, tanto incremental (ISF) como convencionales, explicando también las bases de la triaxialidad, para acabar estableciendo los principales objetivos del proyecto y revisando los antecedentes experimentales. La segunda es un escueto análisis de varios ensayos experimentales realizados para caracterizar de forma más precisa el material, obteniendo una ley de comportamiento en forma de nube de puntos La tercera sección es un conciso manual paso a paso que explica cómo usar DEFORM™-3D, concretamente cómo crear el modelo numérico para los procesos de conformado convencional de Nakazima, así como las diferencias puntuales para la creación de los modelos para los procesos de Stretch-Bending y SPIF realizados en este proyecto. En la cuarta sección, se exponen los resultados y se analizan en términos de deformaciones, para compararlos con los resultados experimentales previamente mencionados, validando así los modelos. Finalmente, en la quinta sección se trasladan los resultados al espacio de la triaxialidad, analizándolos en dicho espacio para exponer las diferencias entre los procesos de conformado convencional e incremental. xvi 1 Índice de Tablas Tabla 4-1 Valores de deformaciones de fractura y del daño crítico experimentales de los distintos ensayos 76 Tabla 4-2 Valores de deformaciones de fallo y del daño acumulado experimentales de los distintos ensayos 76 Tabla 5-1 Valores de daño acumulado experimentales, y numéricos obtenidos con DEFORM™-3D, e integrando los valores de triaxialidad 89 xvii 2 Índice de Figuras Figura 1.1 Distintos estados de las deformaciones principales 22 Figura 1.2 Distintos estados de las deformaciones principales 23 Figura 1.3 Curvas de FLC para materiales con alta (a) y baja ductilidad (b) 23 Figura 1.4 Diagrama límite de conformado (FLD) basado en ensayos convencionales de Nakazima, conteniendo la curva límite de conformado (FLC) y la curva de fractura (FFL) para chapas de acero AISI 304 de 0.8 mm de espesor 24 Figura 1.5 (a) Máquina universal de ensayos de láminas metálicas Erichsen, (b) esquema del ensayo experimental y (c) geometrías de las probetas antes y después del ensayo 25 Figura 1.6 (a) Esquema del ensayo experimental de Stretch-Bending, (b) configuración montado el punzón cilíndrico y el prensachapas, (c) punzones cilíndricos de 20mm, 10mm, 5mm, 3mm y 1mm, (d) probetas después del ensayo 26 Figura 1.7 Conformado rotativo o Spinning 27 Figura 1.8 Diferencias entre el conformado rotativo convencional y el shear spinning 27 Figura 1.9 Representación esquemática de un proceso de SPIF 28 Figura 1.10 Representación esquemática del conformado incremental con herramienta opuesta 28 Figura 1.11 Representación esquemática del proceso TPIF con (a) matriz parcial y (b) matriz completa 29 Figura 1.12 Ejemplo de conformado multietapa 29 Figura 1.13 Estrategia multietapa formulada por Skjoedt et al. (2008) 30 Figura 1.14 Geometría sin eje de revolución, obtenida con conformado multietapa. 30 Figura 1.15 Evolución experimental y con elementos finitos de la deformación equivalente frente a la triaxialidad en conformabilidad de tubos con punzones de geometría circular, Cristino et al (2018) 31 Figura 1.16 (a) Dimensiones acotadas de las probetas de deformación plana, tracción pura y zona biaxial, respectivamente, con sus direcciones de laminación o Rolling direction (RD), (b) Diagrama límite de conformado basado en los ensayos Nakazima 34 Figura 1.17 Fractografía de la zona de fallo en Stretch-Bending usando un punzón cilíndrico con diámetro de 20mm (izqda.) y de 10 mm (drcha.) respectivamente. 34 Figura 1.18 (a) Geometría de estudio usada en SPIF, (b) patrón de puntos en la geometría final (c) distribución de deformaciones principales máximas obtenidas con ARGUS® y (d) geometría final cortada lista para medir el espesor a lo largo de la grieta. 35 Figura 1.19 Evolución de deformaciones en Strech-Bending y SPIF para herramientas de diámetro (a) 10 mm y (b) 20 mm 35 Figura 2.1 (a) Máquina utilizada en los ensayos experimentales (b) probeta una vez se ha alcanzado el fallo 37 Figura 2.2 Representación de la fuerza frente al desplazamiento en los ensayos a tracción experimentales 38 Figura 2.3 Ley de comportamiento experimental para el acero AISI304-H111 38 Figura 3.1 Geometrías de las probetas de tracción uniaxial (a), deformación plana (b) y tracción biaxial (c) xviii 40 Figura 3.2 Pre-processor 41 Figura 3.3 Simulation Controls (unidades en SI) 41 Figura 3.4 Barra principal, opción de material 41 Figura 3.5 Ventana del material 42 Figura 3.6 Función del material 42 Figura 3.7 Método de fractura 43 Figura 3.8 Librería de materiales 43 Figura 3.9 Tipo de objeto y elección del material 44 Figura 3.10 Selección de la geometría 44 Figura 3.11 Datos del punzón hemisférico 45 Figura 3.12 Datos del soporte de la chapa 45 Figura 3.13 Icono de posicionamiento de objetos 45 Figura 3.14 Ventana de arrastrar o Drag 46 Figura 3.15 Ventana de interferencia 46 Figura 3.16 Geometrías correctamente colocadas 47 Figura 3.17 Mallado 47 Figura 3.18 Ajustes del mallado 48 Figura 3.19 Ventana de mallado en la pieza 49 Figura 3.20 Problema con el mallado uniforme 49 Figura 3.21 Mallado final considerando todas las condiciones 50 Figura 3.22 Ventana para la selección de nodos 50 Figura 3.23 Nodos empotrados de la geometría 51 Figura 3.24 Movimiento de la herramienta 51 Figura 3.25 Barra principal, opción de Inter. Object 52 Figura 3.26 Ventana para establecer las interacciones entre las piezas y la fricción entre ellas 52 Figura 3.27 Elección del número total de pasos 53 Figura 3.28 Selección del tiempo entre pasos 53 Figura 3.29 Barra principal, opción de generar base de datos 53 Figura 3.30 Comprobación y generación de la base de datos 54 Figura 3.31 Datos del punzón de Stretch-Bending 55 Figura 3.32 Icono de posicionamiento de objetos 55 Figura 3.33 Configuraciones del Rotational y el Offset, respectivamente 55 Figura 3.34 Trayectoria de la herramienta con el step down 56 Figura 3.35 Selección del movimiento de la herramienta en SPIF 57 Figura 3.36 Nube de puntos de la trayectoria de SPIF 57 Figura 4.1 Distribución de la deformación principal 𝜀1 en la cara externa de la probeta de tracción uniaxial para el ensayo Nakazima 60 Figura 4.2 Distribución de la deformación principal 𝜀2 en la cara externa de la probeta de tracción uniaxial para el ensayo Nakazima 60 xix Figura 4.3 Distribución de la deformación principal 𝜀1 en la cara externa de la probeta de deformación plana para el ensayo Nakazima 61 Figura 4.4 Distribución de la deformación principal 𝜀2 en la cara externa de la probeta de deformación plana para el ensayo Nakazima 62 Figura 4.5 Distribución de la deformación principal 𝜀1 en la cara externa de la probeta biaxial para el ensayo Nakazima 62 Figura 4.6 Distribución de la deformación principal 𝜀2 en la cara externa de la probeta biaxial para el ensayo Nakazima 63 Figura 4.7 Camino experimental de las deformaciones principales para ensayos Nakazima y de Stretch- Bending usando punzón de 20mm de diámetro 64 Figura 4.8 Resultados numéricos y experimentales del ensayo Nakazima para probetas de tensión uniaxial, deformación plana y tensión biaxial 64 Figura 4.9 Distribución de la deformación principal 𝜀1 en la cara externa de la probeta para el ensayo de Stretch-Bending con la herramienta de 20 mm 65 Figura 4.10 Distribución de la deformación principal 𝜀2 en la cara externa de la probeta para el ensayo de Stretch-Bending con la herramienta de 20 mm 66 Figura 4.11 Distribución de la deformación principal 𝜀1 en la cara externa de la probeta para el ensayo de Stretch-Bending con la herramienta de 10 mm 66 Figura 4.12 Distribución de la deformación principal 𝜀2 en la cara externa de la probeta para el ensayo de Stretch-Bending con la herramienta de 10 mm 67 Figura 4.13 Distribución de la deformación principal 𝜀1 en la cara externa de la probeta para el ensayo de SPIF con la herramienta de 20 mm 68 Figura 4.14 Distribución de la deformación principal 𝜀1 a lo largo de una línea de puntos en la cara externa de la probeta para el ensayo de SPIF con la herramienta de 20 mm 68 Figura 4.15 Distribución de la deformación principal 𝜀2 en la cara externa de la probeta para el ensayo de SPIF con la herramienta de 20 mm 69 Figura 4.16 Distribución de la deformación principal 𝜀2 a lo largo de una línea de puntos en la cara externa de la probeta para el ensayo de SPIF con la herramienta de 20 mm 69 Figura 4.17 Resultados numéricos y experimentales de la conformabilidad hasta fractura de procesos de SPIF y Stretch-Bending usando herramientas de 20 mm de diámetro 70 Figura 4.18 Distribución de la deformación principal 𝜀1 en la cara externa de la probeta para el ensayo de SPIF con la herramienta de 10 mm 71 Figura 4.19 Distribución de la deformación principal 𝜀1 a lo largo de una línea de puntos en la cara externa de la probeta para el ensayo de SPIF con la herramienta de 10 mm 71 Figura 4.20 Distribución de la deformación principal 𝜀2 en la cara externa de la probeta para el ensayo de SPIF con la herramienta de 10 mm 72 Figura 4.21 Distribución de la deformación principal 𝜀2 a lo largo de una línea de puntos en la cara externa de la probeta para el ensayo de SPIF con la herramienta de 10 mm 72 Figura 4.22 Resultados numéricos y experimentales de la conformabilidad hasta fractura de procesos de SPIF y Stretch-Bending usando herramientas de 10 mm de diámetro 73 Figura 4.23 Modos de fractura, respectivamente, Modo I, Modo II y Modo III 74 Figura 4.24 Propagación de la grieta en el Modo I de fractura 75 Figura 4.25 Distribución del daño acumulado según el criterio de Ayada en una probeta de tracción uniaxial para el ensayo de Nakazima 77 Figura 4.26 Distribución del daño acumulado según el criterio de Ayada en una probeta de deformación plana para el ensayo de Nakazima 78 xx Figura 4.27 Distribución del daño acumulado según el criterio de Ayada en una probeta de tracción biaxial para el ensayo de Nakazima 79 Figura 4.28 Distribución del daño acumulado según el criterio de Ayada para el ensayo de Stretch-Bending con herramienta de diámetro 20 mm 80 Figura 4.29 Distribución del daño acumulado según el criterio de Ayada para el ensayo de Stretch-Bending con herramienta de diámetro 10 mm 81 Figura 4.30 Distribución del daño acumulado según el criterio de Ayada para el ensayo de SPIF con herramienta de diámetro 20 mm 82 Figura 4.31 Distribución del daño acumulado según el criterio de Ayada para el ensayo de SPIF con herramienta de diámetro 10 mm 83 Figura 5.1 Representación en el espacio de la triaxialidad de los resultados numéricos y experimentales del ensayo Nakazima para probetas de tensión uniaxial, deformación plana y tensión biaxial 85 Figura 5.1 Representación en el espacio de la triaxialidad de los resultados numéricos de los ensayos de Stretch-Bending en la probeta deformación plana con herramientas de 10 mm y 20 mm de diámetro 86 Figura 5.3 Representación en el espacio de la triaxialidad de los resultados numéricos de los ensayos de SPIF con herramientas de 10 mm y 20 mm de diámetro 86 Figura 5.4 Representación de la triaxialidad promedio de los ensayos de SPIF con herramientas de 10 mm y 20 mm de diámetro, integrando los valores de triaxialidad 87 Figura 5.5 Representación de la triaxialidad promedio de los ensayos de SPIF con herramientas de 10 mm y 20 mm de diámetro, a partir de los valores de daño de DEFORM™-3D 88 21 1 INTRODUCCIÓN El conformado de chapas metálicas en la industria actual es un proceso ampliamente utilizado en un gran número de sectores de producción, por lo que está en continuo progreso y revisión. Por ejemplo, en el sector aeronáutico, el estirado de chapa se utiliza para crear el fuselaje de las aeronaves, necesitando un equipamiento y herramientas muy especializados. Por ello, esta tecnología solo es rentable a gran escala. El conformado incremental de chapa (Incremental Sheet Forming, ISF) es un proceso innovador que cumple los requerimientos de flexibilidad, sostenibilidad y coste de las tecnologías de fabricación actuales, en el que no es necesario el uso de maquinaria y equipamiento dedicados, haciendo que sea viable para lotes pequeños y medios. El conformado incremental mono-punto es el proceso de fabricación más simple entre los basados en el conformado incremental. Consiste en una herramienta hemisférica controlada por una máquina de control numérico (CNC) que sigue progresivamente una trayectoria preestablecida, deformando plásticamente una chapa metálica para obtener distintas geometrías sin necesidad de troquel. Esto permite un aumento en la conformabilidad, además de las otras ventajas mencionadas previamente. En este proyecto se calculará numéricamente la evolución de deformaciones en una chapa de acero AISI304- H111 para herramientas de 10 mm y 20 mm de diámetro en SPIF, así como para ensayos de Nakazima y Stretch-Bending, con un programa basado en el método de los elementos finitos (FEM), el DEFORM™-3D. Esto, bajo ciertas hipótesis, permitirá tener modelos para comparar los procesos entre sí, y con los resultados experimentales obtenidos por Centeno et al (2014), así como permitir obtener la evolución de tensiones en la chapa. 1.1 Diagrama Límite de Conformado (Forming Limit Diagram, FLD) La herramienta más ampliamente usada para medir la conformabilidad de un metal es el Diagrama Límite de Conformado propuesto por Keeler y Backhofen (1963), y Goodwin (1968). Este diagrama muestra la curva límite de conformado (Forming Limit Curve, FLC), que muestra los valores límite en el plano de la chapa para las deformaciones principales máxima y mínima necesarias para provocar el fallo de la chapa bajo distintas situaciones de deformación. 22 Marciniak (2002) estableció que la conformabilidad está relacionada con el estado de deformaciones. Si se asume que el sumatorio de las tres deformaciones principales, 𝜀1, 𝜀2, 𝜀3 es igual a cero (debido a la conservación de volumen). Por tanto, solo es necesario conocer dos de ellas, relacionadas entre sí con la siguiente ecuación: 𝜀2=𝛽𝜀1 (1) Hay varios estados de deformaciones de interés, que se diferencian por el valor de β: - 𝛽=1, en este caso, 𝜀1=𝜀2, con una deformación constante en todas direcciones, en un estado biaxial. - 𝛽=0, no hay deformación mínima, 𝜀2=0, estado conocido como deformación plana. - 𝛽=−0.5, este estado ocurre en los ensayos de tracción de los materiales isótropos. Es conocido como uniaxial. - 𝛽=−1, deformación por cortante puro o espesor constante. Aquí 𝜀1+𝜀2=0, y por tanto, 𝜀3=0, no hay variación en el espesor. Este estado se produce en las bridas de la embutición profunda, por lo que se denomina embutición profunda (deep-draw). Los estados previamente mencionados se muestran en la siguiente figura: Figura 1.1 Distintos estados de las deformaciones principales La curva FLC normalmente muestra una curva de fallo por estricción localizada (necking), generalmente en materiales dúctiles. En la Figura 1.2 se muestra la evolución de dicha curva para distintos materiales. Conviene destacar que el valor mínimo de la curva, conocido como FLC (0) es un dato característico del material, que ocurre en condiciones de deformación plana. 23 Figura 1.2 Distintos estados de las deformaciones principales Además, normalmente se añade una curva de fractura dúctil (Fracture Forming Line, FFL) por encima de la curva límite de conformado. Dado que depende de la ductilidad del material, en materiales muy dúctiles será lineal decreciente, mientras que en materiales con baja ductilidad será similar a la curva límite de conformado, aproximándose a condiciones de deformación biaxial, y mostrando por tanto que el material fallará sin apenas estricción. (a) (b) Figura 1.3 Curvas de FLC para materiales con alta (a) y baja ductilidad (b) Hoy en día, los cálculos numéricos por ordenador se usan tanto para la evaluación numérica del proceso de conformado de chapa como para la estimación numérica del FLD, y compararlo con las curvas experimentales. Para obtener buenos resultados en los diagramas de conformado, son necesarias varias pruebas experimentales y simulaciones para contrastar resultados. Estas tareas son necesarias para crear un criterio de fallo del material que permita conformar en un rango de deformaciones seguro. Es por eso por lo que en este proyecto se va a simular algo ya realizado experimentalmente. 24 Hay una gran variedad de criterios de fractura dúctil en la literatura científica. Algunos estudios han probado que los criterios de fractura continua (criterios integrales) predicen correctamente la situación lineal de la FFL. Sin embargo, esos criterios no son capaces de reproducir la FFL obtenida para chapas de metales poco dúctiles, que tienen una curva en forma de V o una forma compleja, en la zona de necking. En esos casos, se ha demostrado que los criterios de fractura basados en las tensiones tangenciales, como los de Tresca o Bressan se aproximan más a la distribución obtenida experimentalmente de la FFL para un gran número de situaciones de deformación. Estos diagramas se obtienen realizando varios ensayos, entre otros, ensayos de tensión, de estiramiento (stretching) y de flexión (stretching-bending). Un ejemplo de un Diagrama límite de conformado experimental es el obtenido en el artículo mencionado anteriormente (y en el que se basa este proyecto), Centeno et al. (2014): Figura 1.4 Diagrama límite de conformado (FLD) basado en ensayos convencionales de Nakazima, conteniendo la curva límite de conformado (FLC) y la curva de fractura (FFL) para chapas de acero AISI 304 de 0.8 mm de espesor 1.1.1 El ensayo de estirado tipo Nakazima Este ensayo consiste en colocar en un prensachapas una probeta previamente preparada y sujetarla con una matriz. Después de esto, un punzón hemisférico de 100 mm de diámetro, previamente lubricado se eleva a velocidad constante, para conformar la chapa hasta el fallo del material. Este ensayo es el más utilizado dentro de los ensayos de estirado, usándose como referencia en la norma ISO12004-2, que estandariza la obtención de las curvas límites de conformado (FLC) en los laboratorios, tanto en los parámetros de las pruebas como en la metodología para detectar el inicio de la estricción localizada. Esta parte de la ISO12004 especifica las condiciones de prueba a usar cuando se obtiene la curva límite de 25 conformado a temperatura ambiente usando trayectorias de deformación lineales. El material considerado es plano, metálico y de un espesor entre 0.3 mm y 4 mm, siendo el espesor recomendado de 2.5 mm para el acero. También se estandariza el resto de las condiciones del ensayo, como puede ser la lubricación, la velocidad del punzón o la geometría de la probeta. En relación a la geometría, se recomienda utilizar probetas entalladas con una parte central calibrada, con una longitud un 25% superior al diámetro del punzón. Figura 1.5 (a) Máquina universal de ensayos de láminas metálicas Erichsen, (b) esquema del ensayo experimental y (c) geometrías de las probetas antes y después del ensayo 1.1.2 Ensayo de estirado con flexión (Stretch-Bending) Para caracterizar el proceso de fallo en condiciones de tracción-flexión se realizan ensayos de estirado sobre punzones cilíndricos de diferentes radios, a fin de inducir distintos gradientes controlados en el material. Estos ensayos tienen un montaje similar al de Nakazima, difiriendo de éste en el uso de punzones cilíndricos en vez de un punzón hemisférico. En este caso concreto se utilizaron punzones de 20mm y 10 mm, con chapas que generan condiciones próximas a deformación plana (iguales que las usadas en el ensayo Nakazima). 32 Para los ensayos experimentales de Nakazima, las ecuaciones anteriores no son válidas, debido a la presencia de un kink tras la estricción, que varía enormemente la β. Para estos ensayos, los resultados se trasladarán al espacio de la triaxialidad de forma distinta, usando la ecuación integral de la triaxialidad media. Bao y Wierzbicki (2004) definieron la triaxialidad media hasta la fractura como: 𝜂𝑓≔1 𝜀𝑓∫𝜎𝑚 𝜎 𝑑𝜀 𝜀𝑓 0 (11) Por lo que la triaxialidad media se puede definir como: 𝜂≔1 𝜀∫𝜎𝑚 𝜎 𝑑𝜀 𝜀 0 (12) Como se hace en Martínez-Donaire et al. (2019), el cambio de β se puede modelar como dos caminos lineales: uno con un ratio de deformaciones 𝛽=𝑑𝜀2 𝑑𝜀1 hasta la aparición de la estricción, y un camino de deformación plana localizada (𝛽=0) tras la estricción y hasta la fractura, por lo que las integrales se deben dividir en dos partes: 𝜀𝑓=∫𝑑𝜀 𝜀𝑓 0=∫𝑑𝜀 𝜀𝑛 0+∫𝑑𝜀 𝜀𝑓 𝜀𝑛 (13) 𝜂𝑓=1 𝜀𝑓∫𝜎𝑚 𝜎 𝑑𝜀 𝜀𝑓 0=1 𝜀𝑓[∫𝜎𝑚 𝜎 𝑑𝜀 𝜀𝑛 0+∫𝜎𝑚 𝜎 𝑑𝜀 𝜀𝑓 𝜀𝑛] (14) Donde el subíndice n indica los valores de las variables en la estricción. Si se utiliza el criterio de fluencia de Hill, las ecuaciones se pueden reescribir como: 𝜀𝑓=∫𝑑𝜀 𝑑𝜀1𝑑𝜀1 𝜀1𝑛 0+∫𝑑𝜀 𝑑𝜀1𝑑𝜀1 𝜀1𝑓 𝜀1𝑛 =1+𝑟 √1+2𝑟[∫√1+2𝑟 1+𝑟𝛽+𝛽2 𝜀1𝑛 0𝑑𝜀1+∫√1+2𝑟 1+𝑟𝛽𝑛−𝑓+𝛽𝑛−𝑓 2 𝜀1𝑓 𝜀1𝑛 𝑑𝜀1] (15) 𝜂𝑓=1 𝜀𝑓[∫𝜎𝑚 𝜎1𝜎1 𝜎 𝑑𝜀 𝑑𝜀1𝑑𝜀1 𝜀1𝑛 0+∫𝜎𝑚 𝜎1𝜎1 𝜎 𝑑𝜀 𝑑𝜀1𝑑𝜀1 𝜀1𝑓 𝜀1𝑛 ] =1 𝜀𝑓1+𝑟 3[∫(1+𝛽)𝑑𝜀1 𝜀1𝑛 0+∫(1+𝛽𝑛−𝑓)𝑑𝜀1 𝜀1𝑓 𝜀1𝑛 ] (16) Donde r es el coeficiente de anisotropía, β es el coeficiente antes de la estricción (considerando un camino de deformaciones proporcional, con β constante), y βn-f es el valor tras la estricción y hasta la fractura, que se asume que es βn-f ≈ 0. Las fracciones 𝜎𝑚 𝜎1, 𝜎1 𝜎  y 𝑑𝜀 𝑑𝜀1 están definidas por: 𝜎𝑚 𝜎1=1+𝛼 3=(1+2𝑟)(1+𝛽) 3[1+𝑟+𝑟𝛽] (17) 33 𝜎1 𝜎 =1 √1+2r [1+𝑟+𝑟𝛽] √1+2𝑟 1+𝑟𝛽+𝛽2 (18) 𝑑𝜀 𝑑𝜀1=(1+𝑟)√1+2𝑟 1+𝑟𝛽+𝛽2 √1+2𝑟 (19) En las que si consideramos material isótropo (y por tanto r = 1), se obtienen las mismas relaciones de las ecuaciones (5), (7) y (8). Si reescribimos las ecuaciones (15) y (16) como función de las deformaciones principales 𝜀1 y 𝜀2, las expresiones quedan: 𝜀𝑓=1+𝑟 √1+2𝑟[𝜀1𝑓+(√1+2𝑟 1+𝑟𝛽+𝛽2−1)(𝜀2𝑓 𝛽)] (20) 𝜂𝑓=√1+2𝑟 3[𝜀1𝑓+𝜀2𝑓 𝜀1𝑓+(√1+2𝑟 1+𝑟𝛽+𝛽2−1)(𝜀2𝑓 𝛽)] (21) Donde se asume que 𝜀1𝑛=𝜀2𝑛 𝛽=𝜀2𝑓 𝛽. 1.4 Antecedentes El grupo de investigación de Ingeniería de Procesos de Fabricación, del Departamento de Ingeniería Mecánica en la Universidad de Sevilla, ha estado realizando estudios, ensayos y simulaciones numéricas del conformado de chapas metálicas, concretamente la influencia de la flexión en los procesos de conformado, evaluando los mecanismos de fallo e investigando sobre qué parámetros les afectan, como se hizo en Centeno et al. (2012). Siguiendo esa línea de investigación, se ha desarrollado una metodología para obtener diagramas límite de conformado (FLD), tanto para casos de estirado, como estirado con flexión. Esta metodología se ha usado y se ha probado su validez con multitud de materiales, como pueden ser AA7075-O, AA2024-T3, o AISI304-H111 entre otros. En concreto, este último material será el analizado en este proyecto. En Centeno et al (2014), se caracterizó el FLD del material con una serie de ensayos Nakazima, usando tres geometrías distintas, obteniendo las curvas FLC y FFL: 34 (a) (b) Figura 1.16 (a) Dimensiones acotadas de las probetas de deformación plana, tracción pura y zona biaxial, respectivamente, con sus direcciones de laminación o Rolling direction (RD), (b) Diagrama límite de conformado basado en los ensayos Nakazima Posteriormente se realizaron distintos ensayos, tanto de Stretch-Bending como de SPIF. Los de Stretch- Bending se realizaron con punzones cilíndricos de 10 y 20 mm de diámetro, y una velocidad de punzón de 1mm/s. Los ensayos de SPIF se realizaron con herramientas de 6, 10 y 20 mm. Para cada diámetro de herramienta, el step down se ajustó alternativamente a 0.2 mm y 0.5 mm por pasada. Cada proceso de SPIF fue replicado 3 veces, obteniendo casi los mismos resultados entre sí. El estado final de deformaciones se midió con ARGUS®, y las deformaciones de fractura se obtuvieron midiendo el espesor de la chapa a ambos lados de la geometría final cortada. Figura 1.17 Fractografía de la zona de fallo en Stretch-Bending usando un punzón cilíndrico con diámetro de 20mm (izqda.) y de 10 mm (drcha.) respectivamente. 35 Figura 1.18 (a) Geometría de estudio usada en SPIF, (b) patrón de puntos en la geometría final (c) distribución de deformaciones principales máximas obtenidas con ARGUS® y (d) geometría final cortada lista para medir el espesor a lo largo de la grieta. Finalmente, se obtuvieron las siguientes evoluciones de deformaciones para los ensayos de SPIF y Stretch- Bending, para las herramientas de 10 mm y 20 mm de diámetro: (a) (b) Figura 1.19 Evolución de deformaciones en Strech-Bending y SPIF para herramientas de diámetro (a) 10 mm y (b) 20 mm Como se muestra en la Figura 1.18, se puede ver un gran aumento en la conformabilidad de las chapas de AISI304, permitiendo deformación plástica estable hasta valores de deformación principal máxima muy por encima del FLC, y cercanos al FFL. Especialmente en el caso de la herramienta de 10 mm de diámetro, las deformaciones principales alcanzan el FFL dentro de una deformación estable. En ese caso, las tensiones principales máximas alcanzan valores de hasta 1.1 en escala logarítmica, estando ligeramente por encima del FFL determinado en los ensayos de Nakazima. 36 1.5 Objetivos del proyecto El principal objetivo de este proyecto la caracterización del AISI304-H111 en base a un análisis numérico para distintos procesos y modelos de Elementos Finitos en DEFORM™-3D, y mostrar los resultados en el espacio de la triaxialidad. Concretamente, se realizarán los ensayos de Nakazima, Stretch-Bending y SPIF, siguiendo el proceso realizado en el artículo de Centeno et al. (2014) mencionado previamente. Se realizarán los ensayos de Nakazima para los tres tipos de probetas, tracción uniaxial, deformación plana y tracción biaxial, mientras que los de Stretch-Bending se realizarán únicamente para el caso de deformación plana, con punzones de 20 mm y 10 mm. Para el caso de los ensayos de SPIF, se realizarán siguiendo exactamente el procedimiento mostrado en el Trabajo de Fin de Grado, utilizando la nueva caracterización mecánica del material, obtenida para este proyecto. Por consiguiente, se utilizarán herramientas de diámetro 20 mm y 10 mm, con el step down de 0.5 mm para reducir en 2.5 los tiempos de computación respecto al caso de 0.2 mm. Una vez obtenidos los modelos numéricos, y probado su correcto funcionamiento hasta la deformación de fallo en todos los casos, se plantean distintos objetivos: - Creación de una guía para modelar los procesos de deformación usando DEFORM™-3D. - Evaluación y validación de la eficiencia de los modelos numéricos con los que se puedan obtener buenos resultados sin tiempos de procesamiento demasiado largos. - Análisis de los límites de fallo de los modelos numéricos. - Análisis de las deformaciones principales en la chapa hasta el fallo, dentro de los resultados del FLD del AISI304. - Evaluación de dichos resultados en el espacio de la triaxialidad, con el fin de crear en él un Diagrama Límite de Conformado. 37 2 ENSAYOS EXPERIMENTALES Para la caracterización de la curva de deformación del AISI304, se realizaron varios ensayos de tracción de acuerdo a la normativa ASTM E8M-08; uno a 90º, y dos a 0º, uno de éstos con un extensómetro para representar fielmente los desplazamientos. Los ensayos se realizaron en una máquina de ensayos de tracción Instron MicroTest, utilizando probetas de 0.8 mm de espesor: (a) (b) Figura 2.1 (a) Máquina utilizada en los ensayos experimentales (b) probeta una vez se ha alcanzado el fallo En dichos ensayos, se comprobó que el material tiene un comportamiento lo suficientemente parecido en las distintas direcciones, como para considerarlo isótropo en el análisis de este proyecto, como se demuestra en la siguiente gráfica, en la que se representan los resultados obtenidos por la máquina de ensayos en términos de fuerza en kN y desplazamiento de la mordaza en mm: 38 Figura 2.2 Representación de la fuerza frente al desplazamiento en los ensayos a tracción experimentales Por lo que la ley de comportamiento obtenida experimentalmente para el AISI304-H111 corresponde a la gráfica mostrada a continuación, en la que se representa tensión real frente a deformación real: Figura 2.3 Ley de comportamiento experimental para el acero AISI304-H111 Cara al proyecto, en lugar de aproximarla por una ley de Swift, como hicieron por ejemplo Centeno et al. (2014), se introducirá en DEFORM™-3D directamente la nube de puntos (se explicará más adelante), dejando que el programa interpole en caso de necesidad. 0 1 2 3 4 5 6 7 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Fuerza (kN) Desplazamiento (mm) Ensayo 1 a 0º Ensayo 2 a 0º Ensayo a 90º 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 Tensión, σ(MPa) Deformación, ε 39 3 MODELOS NUMÉRICOS Este capítulo describe los pasos más importantes en la creación de los modelos numéricos de los distintos procesos analizados. DEFORM™-3D es un sistema procesador de simulaciones que analiza el flujo tridimensional en conformado de metales. Proporciona los flujos de material sin los costes y retrasos derivados del análisis experimental, y ha demostrado ser una solución robusta en el entorno industrial durante más de dos décadas. DEFORM™-3D permite importar geometrías desde CATIA, y su programa FEM que tiene integrado permite predecir la fractura en múltiples procesos, como mecanizado, estampación, extrusión, laminado, etc. El generador de malla automático (AMG) genera y optimiza la malla donde se requiere que el tamaño local del elemento sea más pequeño. Tiene un sistema user-defined, que permite al usuario especificar la densidad de la malla donde convenga, y un sistema de remallado automático, capaz de crear mallados con tamaños variable, haciéndose más fino en zonas más complejas, y remallando automáticamente cuando es necesario (o siguiendo unos parámetros previamente definidos). También permite parar la simulación, volver a un paso anterior y modificar los parámetros ahí, permitiendo retomar la simulación desde ese punto. Esta es una de las principales ventajas de DEFORM™-3D en comparación con otros programas FEM, permitiendo tener tiempos de procesamiento y requisitos numéricos mucho menores, incluso pese a estar basado en cálculo implícito. Esta funcionalidad se ha utilizado varias veces en este proyecto, ya que a ciertas profundidades la malla se deforma excesivamente y es necesario remallar manualmente. 40 3.1 Geometrías de las probetas Dado que las geometrías son demasiado complejas para generarlas directamente en DEFORM™-3D, se crearon previamente en CATIA con las cotas indicadas en la Figura 1.16 (a), para los casos de tracción uniaxial y deformación plana. La probeta de tensión biaxial se modeló como un disco uniforme, de acuerdo con la geometría utilizada en Centeno et al. (2014). Las geometrías se deben exportar en formato stl para que DEFORM™-3D los reconozca: (a) (b) (c) Figura 3.1 Geometrías de las probetas de tracción uniaxial (a), deformación plana (b) y tracción biaxial (c) 3.2 Ensayos Nakazima Primeramente, se deben crear carpetas para cada simulación, asegurando que hay suficiente espacio libre para almacenar los resultados. Conforme calcula, el programa genera bases de datos de 2GB de tamaño hasta que completa todos los pasos programados. 41 Para crear el modelo de la simulación, es necesario entrar en el pre-processor. Figura 3.2 Pre-processor En la esquina superior derecha se muestran las piezas presentes en el modelo, y (más adelante, cuando se genere la malla) el material y elementos del mallado. Una vez aquí, el programa se tiene que ajustar para trabajar en variables del Sistema Internacional. Para ello, hay que pinchar en la opción de Simulation Controls en la barra superior, y a continuación en SI. Figura 3.3 Simulation Controls (unidades en SI) Tras esto, es necesario crear el material de la chapa metálica. En este caso, es una lámina de acero AISI304- H111, con las propiedades mostradas en el apartado 2. Para crearlo, hay que pinchar en la opción material en la barra superior. Figura 3.4 Barra principal, opción de material 48 DEFORM™-3D permite elegir entre dos tipos de elementos, el brick, que presenta 8 nodos, y el tetrahedral, con 4 nodos. Sin embargo, al elegir la opción de objeto elasto-plástico, sólo se permiten los tetraédricos. Debido a la gran deformación de la pieza, conviene refinar la malla, concretamente en la zona central (ya que es la que más se deforma), y en la zona que se deforma en contacto con el prensachapa, para evitar interferencias entre las geometrías. La zona central DEFORM™-3D la refina automáticamente por la geometría, mientras que para la otra área, es necesario utilizar las llamadas ventanas de mallado. Para ello hay que pinchar en la pestaña Detailed settings, y ajustar los factores de peso (Weighting Factos), imponiendo el valor de 1 para la densidad de ventana de mallado o Mesh density window. Figura 3.18 Ajustes del mallado Tras eso, se crean las ventanas de mallado. En este caso, como se ha comentado, va a haber una ventana de mallado con un ratio de tamaño de 0.2, para ajustarse correctamente a la geometría del prensachapa y no provocar interferencias. Este valor, junto con el valor total de elementos, ha demostrado ser suficiente para aportar buenos resultados sin excesivos tiempos de computación. 49 Figura 3.19 Ventana de mallado en la pieza Lo único restante para crear la malla es darle al botón de Generate Mesh en la pestaña principal de mallado (Figura 3.17). Sin embargo, hay que destacar que en ocasiones, DEFORM™-3D presenta problemas inicialmente con el mallado, donde a pesar de imponer distintas ventanas de mallado y diferentes parámetros, no los utiliza, generando por tanto una malla uniforme. Figura 3.20 Problema con el mallado uniforme Este problema tiene fácil solución. Se continúa el ajuste de la simulación con esta malla, y una vez se termina el trabajo con el pre-procesador, se dejará correr algunos pasos el programa, parándolo y remallando manualmente en el pre-processor (dado que las condiciones y ventanas de mallado ya están definidas, sería suficiente con pulsar en generar la malla). Una vez realizado esto, el resultado sería el que sigue: 50 Figura 3.21 Mallado final considerando todas las condiciones En el proceso de remallado, DEFORM™-3D puede perder algo de material de la geometría. Sin embargo, no suele afectar, ya que suele ser en las esquinas de los extremos, que están lejos de la zona de estudio, y las pérdidas son menores. En ocasiones, durante la simulación, la malla se distorsionaba demasiado, generándose en ella problemas de doblado o fold, tras los que era necesario parar la simulación, y remallar manualmente como se ha explicado anteriormente. En esos casos, el nuevo punto de inicio de la simulación se fijaba antes de que ocurriese el citado fallo. Con la malla creada, se pueden establecer las condiciones de contorno de la chapa. Para ajustarse a las condiciones experimentales sin complicar excesivamente el modelo, se colocarán condiciones de empotramiento en los extremos de la chapa, y posteriormente se impondrá el contacto de la chapa y el prensachapa. Para establecer la condición de contorno, hay que ir a la pestaña Bdry. Cnd. y fijar tres condiciones de contorno, una para cada eje (x, y, z). Si para estos, se fija la condición de velocidad=0 se obtiene la condición de empotramiento. Una vez se elige la condición, aparece una pequeña ventana en la esquina inferior izquierda, que permite elegir los nodos. La opción marcada permite seleccionar los nodos de un plano con sólo seleccionar dicho plano: Figura 3.22 Ventana para la selección de nodos 51 Con ello, los nodos con la condición de empotramiento quedan como sigue: Figura 3.23 Nodos empotrados de la geometría A continuación, se establece el movimiento de la herramienta. Dado que el proceso es simplemente la herramienta ascendiendo a una velocidad de 1mm/segundo, se establece dicho valor en la pestaña de movimiento: Figura 3.24 Movimiento de la herramienta 52 Finalmente, se establecen las relaciones entre las distintas piezas. Para ello, se selecciona la opción de Inter. Object en la barra principal del pre-processor: Figura 3.25 Barra principal, opción de Inter. Object En la ventana que aparece, se tiene que seleccionar qué pieza es la esclava y cual la maestra en cada interacción. En este caso, ya que la chapa se ve deformada tanto por la herramienta, como por la presencia del prensachapa, en las interacciones con éstos, la chapa es la esclava, y la herramienta y el prensachapa las maestras. Esta condición es la que impone el contacto entre la chapa y el prensachapa, como se mencionó anteriormente. En esta ventana también se establece el valor de la fricción. Para esta simulación, se establecieron valores de 0.15 de fricción de Coulomb entre la chapa y el prensachapa, y de 0.05 entre la chapa y la herramienta, al estar esta última más lubricada, ajustándose mejor así al ensayo experimental. En ocasiones, a pesar de crear esta interacción, el programa presenta problemas para obtener las condiciones de contacto. Este problema no afecta a la simulación, puesto que cuando la herramienta comienza a deformar la chapa (algunos pasos tras el comienzo de la simulación), se detecta correctamente. Figura 3.26 Ventana para establecer las interacciones entre las piezas y la fricción entre ellas Para acabar en el pre-processor, se tienen que fijar los parámetros de la simulación en la ventana Simulation Controls. Como se dijo anteriormente, las unidades están en SI (siendo la longitud en mm y las tensiones en MPa). Para calcular el número aproximado de pasos, se divide el tiempo real del proceso entre el tiempo entre steps (que se fijó en 0.01seg/step). Dado que este proyecto se validó en deformaciones, se realizó la simulación para que alcanzase una profundidad superior a la de fallo real, para validar posteriormente la profundidad de fallo 53 en base a las deformaciones. Por ello, se estableció una profundidad límite de 65mm, que a 1mm/seg supone 65 segundos, y por tanto 6500 steps. Elegir el número correcto de pasos es muy importante, ya que es lo que utiliza DEFORM™-3D para calcular. Si se eligen demasiados pocos pasos, la simulación terminará antes de que se termine el proceso de deformación. Figura 3.27 Elección del número total de pasos Figura 3.28 Selección del tiempo entre pasos Una vez realizado todo esto, antes de empezar la simulación es necesario comprobar y generar una base de datos inicial: Figura 3.29 Barra principal, opción de generar base de datos 54 Figura 3.30 Comprobación y generación de la base de datos Una vez se ha generado la base de datos, se puede cerrar el pre-processor y comenzar la simulación pinchando en la opción run. DEFORM™-3D tiene una opción de controlar el proceso de conformado durante la simulación, permitiendo modificarla a mitad de ésta y corregir fallos, siempre que no haya errores conceptuales, como pueden ser una introducción de datos errónea. 3.3 Modelo de Stretch-Bending Los modelos de Stretch-Bending siguen exactamente los mismos pasos que los ensayos de Nakazima, teniendo como única diferencia la geometría del punzón que, en vez de modelarse como una esfera, se modela como cilindros de 20mm y 10mm: 55 Figura 3.31 Datos del punzón de Stretch-Bending Con esta opción se genera la geometría como un cilindro vertical, teniendo que girarlo y desplazarlo para centrarlo con la chapa. Para ello, se utilizan las opciones Rotational y Offset en la ventana de posicionamiento de objetos: Figura 3.32 Icono de posicionamiento de objetos Figura 3.33 Configuraciones del Rotational y el Offset, respectivamente El resto del proceso sería igual que en el modelo de Nakazima descrito anteriormente. 56 3.4 Modelo de SPIF Para el modelo de SPIF, se sigue el proceso descrito en el capítulo 2 del Trabajo de Fin de Grado de Álvaro Fernández Díaz, siendo la principal diferencia con los procesos descritos aquí, la ausencia de prensachapa (cambiado por una condición de contorno que limita los desplazamientos en Z), y la trayectoria de la herramienta, que ya no es lineal. Para el movimiento, se fijó un feed rate de 3000mm/min, y un step down de 0.5mm, siendo la única diferencia con la experimentación, que en el modelo la herramienta no gira sobre sí misma. El fijar un step down es debido a que la máquina de control numérico es de 2.5 ejes, capaz de interpolar trayectorias en uno de los 3 planos principales (en este caso el horizontal), haciendo movimientos lineales en otro eje, por lo que si la geometría deseada es compleja, se discretizará en varios planos. Si la máquina fuese de 3 ejes, la trayectoria seguiría una geometría tridimensional, sin la discretización en planos. Figura 3.34 Trayectoria de la herramienta con el step down Para crear la trayectoria, se utilizó la interfaz PHYTON™, generando la nube de puntos por la que la herramienta se moverá. Para ello, hay que introducir el step down, el radio de la herramienta, la velocidad de avance o feed rate, si está permitido el giro libre de la herramienta, el sentido de la rotación (-1 si es constante, 1 si es alterno, como es el caso), y si la geometría es piramidal o cónica. Para ello, teniendo seleccionada la herramienta, se elige la opción Path en la ventana de movimiento, y a continuación Profile+feed rate: 57 Figura 3.35 Selección del movimiento de la herramienta en SPIF Tras eso, hay que pinchar en Define function, en introducir en formato de tabla las coordenadas x, y, z de todos los puntos, así como la velocidad de avance, para obtener lo siguiente: Figura 3.36 Nube de puntos de la trayectoria de SPIF Finalmente, es necesario mencionar que debido a la propia trayectoria de la herramienta en SPIF, y los errores numéricos que se generaban especialmente en el step down, fue necesario reducir considerablemente el step increment, aumentando con ello el número total de pasos. A continuación, se va a mostrar el análisis y validación de los datos en el espacio convencional de deformaciones, para los distintos procesos. 64 Figura 4.7 Camino experimental de las deformaciones principales para ensayos Nakazima y de Stretch- Bending usando punzón de 20mm de diámetro Teniendo esto en cuenta, se representa el FLC del material, mostrando también las curvas de “necking experimental”, representadas por las líneas discontinuas de colores, que representan el viraje hacia condiciones de deformación plana localizada. En la gráfica también se muestran las probetas de los modelos, con los puntos elegidos en cada caso para representar la evolución de las variables con el tiempo: Figura 4.8 Resultados numéricos y experimentales del ensayo Nakazima para probetas de tensión uniaxial, deformación plana y tensión biaxial 65 4.2 Ensayos de Stretch-Bending Los ensayos de Stretch-Bending se realizaron únicamente con la probeta de deformación plana, utilizando herramientas cilíndricas de 10 mm y 20 mm de diámetro. 4.2.1 Herramienta de 20 mm de diámetro El valor experimental de fractura para el caso de la herramienta de 20 mm es de 0.9 para la deformación principal 𝜀1. El modelo se simuló hasta que se alcanzó dicho valor en la parte central de la probeta que, de forma similar al ensayo de Nakazima, es la que está en deformación plana y controla el fallo. Para ello, fueron necesarios 5910 steps, alcanzando una profundidad de 59.1 mm. De forma similar a como ocurrió en el ensayo Nakazima, en los bordes de la probeta se obtienen deformaciones mayores (alcanzando valores en torno a 1.1), pero al tener estas zonas un estado tensional distinto (están a tracción uniaxial), el fallo está controlado por la zona central, en deformación plana. Figura 4.9 Distribución de la deformación principal 𝜀1 en la cara externa de la probeta para el ensayo de Stretch-Bending con la herramienta de 20 mm Respecto a la deformación principal 𝜀2, los resultados están de acuerdo con los ensayos experimentales, obteniendo valores en torno a -0.3 en el centro de la probeta, con valores superiores (en torno a -0.5) para las zonas en tracción uniaxial. 66 Figura 4.10 Distribución de la deformación principal 𝜀2 en la cara externa de la probeta para el ensayo de Stretch-Bending con la herramienta de 20 mm 4.2.2 Herramienta de 10 mm de diámetro El ensayo experimental con la herramienta de 10 mm alcanzó un valor de 0.8232 para la deformación principal 𝜀1 en el fallo. Nuevamente, se simuló hasta alcanzar dichos valores aproximadamente en la zona central de la probeta, que controla el fallo. Se realizaron 6010 steps, alcanzando una profundidad de 60.1 mm. Nuevamente, en los bordes de la probeta se tienen deformaciones mayores, que no se tienen en cuenta ya que el fallo no se genera en dicha zona. Figura 4.11 Distribución de la deformación principal 𝜀1 en la cara externa de la probeta para el ensayo de Stretch-Bending con la herramienta de 10 mm 67 Respecto a la deformación principal 𝜀2, los resultados están de acuerdo con los ensayos experimentales, obteniendo valores variando entre -0.2 y -0.3 en la zona central, con valores superiores (en torno a 0.5) para las zonas en tracción uniaxial. Figura 4.12 Distribución de la deformación principal 𝜀2 en la cara externa de la probeta para el ensayo de Stretch-Bending con la herramienta de 10 mm 4.3 Ensayos de SPIF Los ensayos de SPIF se realizaron, como se ha mencionado en el apartado 3.4, siguiendo el proceso del Trabajo de Fin de Grado de Álvaro Fernández Díaz, por lo que los resultados se mostrarán de forma análoga a dicho documento. Los modelos se simularon hasta alcanzar la profundidad experimental de fallo, evaluando los resultados en dicho instante. 4.3.1 Herramienta de 20 mm de diámetro Nuevamente, los resultados del modelo numérico se corresponden con los resultados experimentales. La deformación principal 𝜀1 está dentro de los valores obtenidos, con zonas en torno a 0.9, como se muestra en la Figura 4.13 en las áreas rojas. Como se puede comprobar, esas áreas se localizan en las zonas en las que ha habido mayor desplazamiento, siendo ahí donde aparecería la fractura. 68 Figura 4.13 Distribución de la deformación principal 𝜀1 en la cara externa de la probeta para el ensayo de SPIF con la herramienta de 20 mm Si se establece una línea de puntos en la cara externa de la probeta, se obtiene la siguiente curva de deformación. La posición de la línea fue arbitrariamente elegida y se estableció en el corte de la probeta con el plano YZ, y es por ello por lo que no se alcanzan los valores máximos de deformación 𝜀1=0.842 obtenidos experimentalmente en la fractura. Figura 4.14 Distribución de la deformación principal 𝜀1 a lo largo de una línea de puntos en la cara externa de la probeta para el ensayo de SPIF con la herramienta de 20 mm 69 Respecto a la deformación principal 𝜀2, los valores están en torno a 0.15 y 0.2 en la zona deformada, que se corresponde con los ensayos experimentales. Sin embargo, hay una zona donde el valor aumenta hasta 0.8; concretamente la zona donde la herramienta realiza el step down. Esto naturalmente no se corresponde con la situación real y es debido a errores numéricos en cada bajada. Sin embargo, ya que los resultados experimentales muestran que la fractura no se genera en esa zona, se obviarán los resultados de esa área. Figura 4.15 Distribución de la deformación principal 𝜀2 en la cara externa de la probeta para el ensayo de SPIF con la herramienta de 20 mm Figura 4.16 Distribución de la deformación principal 𝜀2 a lo largo de una línea de puntos en la cara externa de la probeta para el ensayo de SPIF con la herramienta de 20 mm 70 Para comparar los resultados experimentales y los numéricos, tanto para el caso de SPIF como los de Stretch- Bending obtenidos anteriormente, se van a representar todos en la misma gráfica: Figura 4.17 Resultados numéricos y experimentales de la conformabilidad hasta fractura de procesos de SPIF y Stretch-Bending usando herramientas de 20 mm de diámetro Los puntos numéricos en SPIF son los obtenidos de la línea de puntos de las Figuras 4.14 y 4.16, razón por la que los puntos no alcanzan los valores máximos experimentales. Se observa que el modelo de SPIF es capaz de predecir correctamente los resultados experimentales, aunque presenta una ligera dispersión respecto a estos. Sin embargo, se puede observar que la tendencia es muy similar, siendo el modelo capaz de alcanzar deformación plástica estable más allá de la curva FLC, donde aparece el necking, siguiendo los resultados experimentales. Es importante mencionar que para ese caso, los valores de las deformaciones principales máximas no alcanzaban los de la fractura experimental en ningún punto. Esto es debido a que en el proceso real aparece una estricción localizada que incrementa el valor de la deformación principal 𝜀1. Ya que DEFORM™-3D no es capaz de predecir esta estricción, sus resultados sólo ajustan el proceso hasta la aparición de éste. Para el caso de Stretch-Bending, los valores numéricos se obtuvieron de forma similar a los de los ensayos Nakazima, representando la evolución con el tiempo de un punto de la zona central de la probeta, que está en deformación plana y es la que controla el fallo. Como se puede comprobar, en este caso los resultados del modelo ajustan casi a la perfección los experimentales, siguiendo la misma tendencia, aunque con valores de 𝜀2 muy ligeramente superiores. Conviene destacar que como se vio en la Figura 4.7, en los ensayos de 71 Stretch-Bending no hay inestabilidad plástica antes del fallo, por lo que DEFORM™-3D es capaz de predecir los resultados hasta la misma aparición de la estricción. 4.3.2 Herramienta de 10 mm de diámetro Para la herramienta de 10 mm, los resultados del modelo numérico también aproximan aceptablemente los experimentales. La deformación principal 𝜀1 está dentro de los valores esperados, con zonas en torno a 1.2, en las áreas de mayor desplazamiento. Figura 4.18 Distribución de la deformación principal 𝜀1 en la cara externa de la probeta para el ensayo de SPIF con la herramienta de 10 mm Figura 4.19 Distribución de la deformación principal 𝜀1 a lo largo de una línea de puntos en la cara externa de la probeta para el ensayo de SPIF con la herramienta de 10 mm 72 Nuevamente, los valores de la deformación principal 𝜀2 están dentro de lo esperado, en torno a 0.15 y 0.2 en la zona deformada, con la excepción de la zona del step down por los errores numéricos mencionados previamente, por lo que se obviará. Figura 4.20 Distribución de la deformación principal 𝜀2 en la cara externa de la probeta para el ensayo de SPIF con la herramienta de 10 mm Figura 4.21 Distribución de la deformación principal 𝜀2 a lo largo de una línea de puntos en la cara externa de la probeta para el ensayo de SPIF con la herramienta de 10 mm 73 Figura 4.22 Resultados numéricos y experimentales de la conformabilidad hasta fractura de procesos de SPIF y Stretch-Bending usando herramientas de 10 mm de diámetro Los puntos numéricos en SPIF son los obtenidos de la línea de puntos de las Figuras 4.19 y 4.21, por lo que nuevamente no alcanzan los valores máximos experimentales (pese a haber puntos en la geometría del modelo que sí se alcanzan). En este caso, los resultados numéricos difieren ligeramente de los experimentales, teniendo valores de 𝜀2 ligeramente superiores, lo que hace que los puntos estén desplazados hacia la derecha; sin embargo, los resultados son aceptables. Es necesario destacar que el caso de la herramienta de 10 mm se comprobó experimentalmente la aparición de un necking mucho más pequeño que en el caso de la herramienta de 20 mm, por lo que el modelo de DEFORM™-3D es capaz de obtener los resultados prácticamente hasta la fractura. En Stretch-Bending, el modelo predice de forma prácticamente perfecta los resultados experimentales, coincidiendo que el punto elegido de la zona de fallo para representar los resultados es capaz de ajustar de forma exacta el punto de necking experimental. 4.4 Daño acumulado En el conformado de materiales metálicos es vital ser capaces de prevenir el fallo por fractura, siendo necesario para ello realizar un estudio de deformaciones límite, como el que se ha realizado en este proyecto. Calculando el daño acumulado, será posible calcular cuándo y dónde aparecerá la fractura, usando para ello las tensiones y deformaciones calculadas. 80 4.4.4 Stretch-Bending, herramienta de 20 mm Figura 4.28 Distribución del daño acumulado según el criterio de Ayada para el ensayo de Stretch-Bending con herramienta de diámetro 20 mm Los valores obtenidos son ligeramente superiores al valor experimental, pero siendo capaz de predecir la zona de fallo, localizada en el centro, que en el modelo alcanza valores de daño en torno a 0.45. 81 4.4.5 Stretch-Bending, herramienta de 10 mm Figura 4.29 Distribución del daño acumulado según el criterio de Ayada para el ensayo de Stretch-Bending con herramienta de diámetro 10 mm De forma similar al caso de la herramienta de 20 mm, los resultados numéricos son ligeramente superiores al valor experimental (en torno a 0.45 nuevamente), también ubicados en la zona donde experimentalmente se comprobó que aparecía el fallo. 82 4.4.6 SPIF, herramienta de 20 mm Figura 4.30 Distribución del daño acumulado según el criterio de Ayada para el ensayo de SPIF con herramienta de diámetro 20 mm Para el modelo de SPIF, los resultados de daño obtenidos fueron ligeramente inferiores, aunque ajustándose de forma correcta en las zonas de mayor deformación principal máxima, teniendo valores en esas áreas valores en torno a 0.5, con algunas zonas puntuales donde se alcanzan los valores cercanos al crítico (representadas en la Figura 4.30 como los pequeños puntos rojos/naranjas) 83 4.4.7 SPIF, herramienta de 10 mm Figura 4.31 Distribución del daño acumulado según el criterio de Ayada para el ensayo de SPIF con herramienta de diámetro 10 mm En este caso, el daño acumulado es ligeramente superior, como se puede ver con las áreas rojas, ajustando los resultados experimentales aceptablemente en las zonas de mayor deformación principal máxima. 84 5 ANÁLISIS DE RESULTADOS EN EL ESPACIO DE LA TRIAXIALIDAD Una vez validados los modelos en para el espacio convencional de deformaciones, se van a trasladar los resultados al espacio de la triaxialidad, utilizando para ello las ecuaciones obtenidas en el apartado 1.3. Concretamente, si se particularizan las ecuaciones (20) y (21), haciendo r = 1 al ser material isótropo, se obtienen las ecuaciones usadas para los resultados de este apartado: 𝜺𝒇=𝟐 √𝟑[𝜺𝟏𝒇+(√𝟏+𝜷+𝜷𝟐−𝟏)(𝜺𝟐𝒇 𝜷)] (25) 𝜼 𝒇=𝟏 √𝟑[𝜺𝟏𝒇+𝜺𝟐𝒇 𝜺𝟏𝒇+(√𝟏+𝜷+𝜷𝟐−𝟏)(𝜺𝟐𝒇 𝜷)] (26) Es importante mencionar que dichas ecuaciones se utilizarán para los resultados experimentales, ya que para los resultados numéricos, el propio programa DEFORM™-3D permite obtener los valores de las tensiones y deformaciones equivalentes, así como las tensiones de cada punto, por lo que se puede calcular fácilmente también la tensión media. Por tanto, el cálculo de la triaxialidad se limitaría a dividir la tensión media entre la equivalente, y calcular el valor promedio de la triaxialidad cuando sea necesario (concretamente, para los ensayos de SPIF). 5.1 Ensayos de Nakazima Si trasladamos los resultados mostrados en la Figura 4.8 al espacio de la triaxialidad, obtenemos la siguiente gráfica, donde se han pintado tanto las evoluciones teórico-experimentales del promedio de los 3 fallos para cada probeta, como la evolución del “necking experimental” que se mostró también en la Figura 4.8, representadas por las curvas discontinuas de colores: 85 Figura 5.1 Representación en el espacio de la triaxialidad de los resultados numéricos y experimentales del ensayo Nakazima para probetas de tensión uniaxial, deformación plana y tensión biaxial Se puede observar que en los tres procesos las evoluciones numéricas siguen las tendencias esperadas, siguiendo una evolución horizontal al inicio, y tendiendo a una vertical posteriormente. Sin embargo, se observa que en general no terminan en los puntos de fallo experimentales. Esto es debido, como se ha mencionado anteriormente, al cambio de trayectoria hacia deformación plana provocado por la inestabilidad plástica previa a la estricción (como se vio en la Figura 4.7), que hace que la β de los procesos numéricos no se corresponda con la de los puntos de fallo experimentales (considerándola para los puntos de fallo como 𝛽= 𝜀2 𝜀1). Esta variación de β hace variar considerablemente el valor de la triaxialidad. El caso más claro es el de tracción uniaxial, en el que los resultados numéricos tienen valores de β en torno a -0.47, y los puntos de fallo experimentales lo tienen en torno a -0.4, provocando la diferencia en el estado triaxial de ambos. Esto mismo es lo que hace que tanto la evolución de la probeta de deformación plana como los resultados experimentales de ésta estén tan lejos respecto a la vertical hacia la que se esperaría que tendiesen (deformación plana: β = 0, y por tanto 𝜎𝑚 𝜎 =1 √3≈0.577), ya que sus valores de β están en torno a -0.3 (como se puede apreciar en la Figura 4.8), más próximos incluso a tracción uniaxial que a deformación plana. 5.2 Ensayos de Stretch-Bending Nuevamente, si trasladamos los resultados obtenidos para los ensayos de Stretch-Bending, mostrados en las Figura 4.17 y 4.22 al espacio de la triaxialidad, obtenemos la siguiente gráfica: 86 Figura 5.2 Representación en el espacio de la triaxialidad de los resultados numéricos de los ensayos de Stretch-Bending en la probeta deformación plana con herramientas de 10 mm y 20 mm de diámetro Como era de esperar, ambos tienen evoluciones similares, permitiendo deformaciones plásticas estables por encima de la curva de FLC antes de que aparezca el necking, ya que éste aparece pospuesto (de forma análoga a como ocurría en el espacio convencional de deformaciones). 5.3 Ensayos de SPIF Finalmente, si para ambos ensayos de SPIF, tomamos un punto en la zona que controla el fallo, obtenemos su evolución con el tiempo (de forma similar a como se hizo en el resto de procesos), y trasladamos los resultados al espacio de la triaxialidad, obtenemos la siguiente gráfica: Figura 5.3 Representación en el espacio de la triaxialidad de los resultados numéricos de los ensayos de SPIF con herramientas de 10 mm y 20 mm de diámetro 87 En esta representación, se puede ver una trayectoria oscilatoria para ambos casos, debida al estado de cargas que ve en cada ciclo el punto evaluado. Esto es, cuando la herramienta se acerca al punto en cada vuelta, el estado tensional es de compresión, mientras que cuando se aleja, el punto ve un estado tensional de tracción, lo que hace que su triaxialidad oscile. En el resto del tiempo en que la herramienta está lejos del punto, éste no ve ningún cambio en su estado tensional. Como se ha mencionado, cada oscilación se corresponde con una vuelta de la herramienta. Esta distribución oscilatoria, y concretamente los picos que se aprecian no se corresponden exactamente con la que se esperaría realmente (debería ser una distribución oscilatoria pero más suave), y es debido a la discretización elegida en el número de pasos realizados entre cada guardado de datos en DEFORM™-3D, que se estableció en 10 steps. Esto se impuso para reducir el peso de los archivos de resultados, que serían demasiado grandes en caso contrario, a costa de que, al analizar un punto concreto de la probeta, la herramienta da saltos apreciables al pasar por dicho punto. Como era de esperar, el ensayo con la herramienta de 10 mm de diámetro alcanza valores de deformación plástica equivalente mayores, ya que al tener un necking menor, se pueden alcanzar deformaciones estables mayores antes del fallo. Dado que la Figura 5.3 da poca información en cuanto al estado tensional y de deformaciones de la probeta, debido a su gran variación, se va a representar la evolución de la triaxialidad promedio, mostrándola en el mismo gráfico que el FLD. Dicha triaxialidad promedio se calculará de dos formas, ambas a partir del daño acumulado; la primera integrando los valores obtenidos de triaxialidad mostrados en la Figura 5.3, y la otra a partir de los datos de daño obtenidos directamente de DEFORM™-3D: Figura 5.4 Representación de la triaxialidad promedio de los ensayos de SPIF con herramientas de 10 mm y 20 mm de diámetro, integrando los valores de triaxialidad 88 Figura 5.5 Representación de la triaxialidad promedio de los ensayos de SPIF con herramientas de 10 mm y 20 mm de diámetro, a partir de los valores de daño de DEFORM™-3D Para ambos casos ya si se puede apreciar la principal diferencia entre los procesos de conformado incremental y los de conformado convencional, teniendo los de SPIF un estado de triaxialidad promedio considerablemente menor, con valores promedio en torno a 0.2 y 0.25. Esto es lo que permite que, pese a tener valores de β similares a los procesos convencionales, se puedan alcanzar deformaciones plásticas estables mucho mayores que en dichos procesos. Es importante destacar la diferencia en las evoluciones según el método utilizado. Ambas aportan resultados similares y válidos, sin embargo, difieren entre sí. Esto es debido, como se ha mencionado anteriormente, al número de steps entre guardados, y al step increment entre pasos. La elección que se hizo, si bien permite reducir los tiempos de computación, así como el espacio de almacenamiento requerido, provoca que en la integración de los valores de triaxialidad, los saltos discretos entre datos hagan que se pierda parte de la información, y los resultados de daño acumulado (y por tanto la triaxialidad promedio) varíen respecto a los calculados en el programa. Si se impusiese en DEFORM™-3D el guardado de los datos a cada paso del programa, los valores (y por tanto las evoluciones) en ambos procesos deberían coincidir. Por ello, si se compara el valor de daño acumulado en los puntos evaluados, así como con los resultados experimentales mostrados en la Tabla 4-2, se observan diferencias apreciables, siendo en los resultados numéricos más precisos los obtenidos con DEFORM™-3D, aproximándose más a los experimentales: 89 Tabla 5-1 Valores de daño acumulado experimentales, y numéricos obtenidos con DEFORM™-3D, e integrando los valores de triaxialidad Daño acumulado obtenido en DEFORM™-3D Daño acumulado obtenido integrando los valores de triaxialidad Daño acumulado analítico Herramienta de 20mm 0.562 0.329 0.733 Herramienta de 10mm 0.663 0.457 0.8 La diferencia en los valores entre los obtenidos por el programa y los calculados integrando la triaxialidad, muestra la sensibilidad del proceso a la elección de steps entre cada guardado de datos, así como al step increment; siendo lo idóneo reducirlos al mínimo posible para poder ajustar correctamente el paso de la herramienta por el punto de estudio, aún a costa de tiempos de computación y necesidad de almacenamiento mucho mayores. La diferencia entre los valores de DEFORM™-3D y los valores experimentales de daño acumulado en el momento de fallo es debida a que los puntos evaluados en cada proceso se eligieron arbitrariamente en la zona que controla el fallo, en las áreas con mayor deformación principal máxima.