Optimización de procesos logísticos: planificación de recursos materiales y humanos en una terminal portuaria

Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Telecomunicación Formato de Publicación de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Autor: F. Javier Payán Somet Tutor: Juan José Murillo Fuentes Dep. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2013 Tesis Doctoral Doctorado en Ingeniería Mecánica y de Organización Industrial Optimización de procesos logísticos Planificación de recursos materiales y humanos en una terminal portuaria Autor: Antonio Lorenzo Espejo Director: Jesús Muñuzuri Sanz Dpto. Organización Industrial y Gestión de Empresas II Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2023 Tesis Doctoral Doctorado en Ingeniería Mecánica y de Organización Industrial Optimización de procesos logísticos Planificación de recursos materiales y humanos en una terminal portuaria Autor: Antonio Lorenzo Espejo Director: Jesús Muñuzuri Sanz Catedrático de Universidad Dpto. Organización Industrial y Gestión de Empresas II Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla 2023 Tesis Doctoral: Optimización de procesos logísticos Autor: Antonio Lorenzo Espejo Director: Jesús Muñuzuri Sanz El tribunal nombrado para juzgar la Tesis arriba indicada, compuesto por los siguientes doctores: Presidente: Vocales: Secretario: acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Fecha: A mi familia A mis profesores A mis amigos Agradecimientos Quiero aprovechar estas líneas para dar las gracias a todos los que me han acompañado en los inicios de mi carrera académica. Desde mis compañeros de grado y máster, hasta aquellos con los que hoy en día comparto lugar de trabajo en el Departamento de Organización Industrial y Gestión de Empresas II. Eva, María, Elena, Pablo, Marisa, Alicia, Cristóbal, Paloma, Ana y muchos más. Gracias por hacerme sentir como en casa desde el primer momento en que pisé el Departamento. Y por conseguir que cinco años después siga siendo para mí mucho más que un puesto de trabajo y, vosotros, mucho más que compañeros. Por supuesto, esto no podría haber sido así sin las oportunidades que me han concedido los Profesores Luis Onieva, Pablo Cortés, José Guadix y Alejandro Escudero, quienes han hecho posible que inicie mi formación como investigador y docente a través de múltiples proyectos. Gracias por vuestro respeto, cercanía y confianza. Gracias infinitas al Profesor Jesús Muñuzuri, director de esta tesis doctoral, quien primero confió en mí para iniciar mi carrera investigadora. Esta tesis es tan mérito suyo como mío, por toda la confianza depositada en mí, incluso en las dudas y III XAbstract of determining the arrival and departure times of transport units at the terminal; assigning berths to vessels; sequencing the unloading and loading on trains; and assigning and scheduling the unloading and loading operations at each crane. The same problem has been subsequently solved by means of a heuristic procedure, consisting of the combination of a heuristic solution construction routine with three widely used metaheuristics, the genetic algorithm, the simulated annealing algorithm and the tabu search algorithm. The results of the experiment highlight the need to implement these metaheuristics in view of the high complexity and long execution times of the exact optimization approach. On the other hand, a second approach to port terminal management is presented: the planning of its human resources. Specifically, the problem of creating work schedules for the pilots of the Port of Seville is addressed. Traditionally, one of the most important gaps in the academic literature on personnel planning is the absence of proposals oriented to the optimization of workers’ preferences. The proposed approaches, both using mixed integer linear programming mathematical models, aim to contribute to this body of literature by offering two alternatives for the creation of work schedules: to assign multiple breaks of a specified minimum duration, or to try to configure a single break of the maximum possible duration. Both strategies have been modeled and later solved by means of a commercial solver generating feasible work schedules for the case study under consideration, which presents a specific set of characteristics due to the specificities of the pilotage trade. In addition, the robustness of the proposed approaches is tested by experimenting with alternative problem instances for a far larger number of employees than those found in the case study. The methodologies proposed in this doctoral thesis contribute to the scarce academic literature on the integrated management and the human resource planning of port terminals and, in general, on the application of Operations Research to maritime transport. The formulation and explanation of all the methods presented Abstract XI has been developed in a general format, in order to increase their applicability to other problems in which they may be of use. Índice Resumen V Abstract IX 1 Introducción 1 1.1 Propuesta y objetivos 1 1.2 Contextualización del caso de estudio: el Puerto de Sevilla 5 1.3 Estructura del documento 12 2 Estado del arte 15 2.1 Planificación de recursos materiales 17 2.2 Planificación de recursos humanos 27 3 Gestión integrada de operaciones portuarias 49 3.1 El rol de los puertos en las cadenas de suministro 50 3.2 Definición del problema de gestión integrada de operaciones portuarias 54 3.3 Modelado del problema de gestión integrada de operaciones portuarias 57 XIII XIV Índice 3.3.1 Validación del modelo de gestión integrada de operaciones portuarias 68 3.4 Descripción del procedimiento heurístico propuesto 69 3.4.1 Módulo de construcción de la solución 72 3.4.2 Metaheurística de algoritmo genético 76 3.4.3 Metaheurística de recocido simulado 81 3.4.4 Metaheurística de búsqueda tabú 86 3.5 Resultados de aplicación del procedimiento heurístico y discusión 90 4 Planificación de recursos humanos en terminales portuarias 111 4.1 El oficio del practicaje 112 4.2 Definición del problema de planificación de personal 116 4.2.1 Normativa laboral 117 4.2.2 Preferencias de los trabajadores 118 4.2.3 Demanda de personal 119 4.2.4 Movimientos internos 120 4.3 Modelado del problema de planificación de personal 120 4.3.1 Planificación de descansos de duración determinada 121 4.3.2 Planificación de descansos de la máxima duración posible 133 4.3.3 Asignación de movimientos internos 141 4.4 Resultados de aplicación de los modelos de planificación de personal y discusión 143 4.4.1 Resultados de la planificación de descansos de duración determinada 146 4.4.2 Resultados de la planificación de descansos de la máxima duración posible 149 4.4.3 Resultados de la asignación de movimientos internos 170 Índice XV 4.4.4 Análisis de rendimiento de los modelos de planificación ante escenarios de horizonte de planificación y tamaño de la plantilla ampliados 172 5 Conclusions 185 5.1 Main findings 185 5.2 Contributions of the doctoral thesis 190 5.3 Future research and limitations of the study 191 Bibliografía 195 Apéndice A Resumen de modelos de programación matemática propuestos 211 A.1 Modelo de gestión integrada de operaciones portuarias 212 A.2 Modelo de planificación de descansos de duración determinada 215 A.3 Modelo de planificación de descansos de la máxima duración posible 217 A.4 Modelo de asignación de movimientos internos 219 Apéndice B Ejemplos de calendarios de trabajo 221 Índice de Figuras 225 Índice de Tablas 229 Índice de Códigos 233 1 Introducción En este primer capítulo de la memoria de tesis doctoral se introducen la temática y los objetivos de la investigación. Además, se contextualiza la aplicación de los métodos de optimización propuestos mediante una breve descripción del Puerto de Sevilla (Andalucía, España). Por último, se proporciona una explicación de la estructura de este trabajo. 1.1 Propuesta y objetivos Las terminales intermodales de contenedores son instalaciones localizadas en puertos marítimos y fluviales que permiten el paso de la mercancía que llega a ellas desde una unidad de transporte a otra, que puede ser o no del mismo modo de transporte, y en los que la mercancía se mueve y almacena en contenedores de carga. En estos complejos entornos intervienen multitud de recursos de tipo material y humano. La optimización de la gestión de ambos es fundamental para garantizar el elevado rendimiento de las operaciones logísticas de la terminal portuaria. En esta tesis doctoral se presentan dos acercamientos a la gestión integrada de una terminal intermodal de contenedores, en concreto la del Puerto de Sevilla. 1 2Capítulo 1. Introducción El primer enfoque de esta investigación es la gestión integrada de los recursos materiales, esto es, los equipamientos requeridos para llevar a cabo las operaciones de descarga, acarreo y carga de los contenedores en una terminal intermodal para buques, trenes y camiones. Dada la complejidad de considerarlas conjuntamente, la optimización de la planificación de las operaciones de una terminal intermodal no suele hacerse de manera integrada. Sin embargo, una planificación simultánea de estas operaciones, teniendo también en cuenta las llegadas y salidas de trenes y buques, puede hacer que los gestores de las terminales se beneficien de la aplicación de técnicas de Investigación Operativa para obtener soluciones cercanas al óptimo en un tiempo de cálculo suficiente para que la programación sea útil. A través de la integración funcional de la resolución de estos problemas, se recoge en esta tesis doctoral un modelo matemático para este proceso de planificación integrada de terminales intermodales de contenedores. El modelo de programación lineal entera mixta presenta una formulación general que permite incorporar o descartar varios aspectos de la gestión de una terminal intermodal. Por ejemplo, en esta implementación del mismo no se ha considerado la zona de apilamiento. No obstante, gracias a la formulación del mismo, esta área se puede modelar fácilmente a través de la creación de unidades de transporte virtuales de capacidad infinita. Además, los únicos modos de transporte incluidos en la implementación al caso de estudio son buques y trenes, pero los camiones pueden ser modelados como trenes de un único contenedor de capacidad. Este modelo se ha resuelto a través de un software comercial y, posteriormente, mediante la combinación de tres metaheurísticas comunes, el algoritmo genético, el algoritmo de recocido simulado y el algoritmo de búsqueda tabú, con un procedimiento heurístico, dada su complejidad y tamaño. El procedimiento heurístico desarrollado ad hoc permite procesar las soluciones codificadas con la estructura necesaria para ejecutar las distintas metaheurísticas y convertirlas en resultados interpretables: las horas de llegada y salida de los trenes y buques; la asignación 1.1 Propuesta y objetivos 3 de buques a muelles; la secuencia de descarga y carga de contenedores en los trenes; y la asignación y programación de las operaciones de descarga y carga de contenedores en cada grúa. La experimentación y creación de planes de gestión integrada realizados para instancias sintéticas de datos que reproducen el tráfico de mercancías en el Puerto de Sevilla demuestran la superioridad del algoritmo genético en términos de tiempo de computación y calidad de la solución frente a las otras dos metaheurísticas, si bien el algoritmo de búsqueda tabú mejora su rendimiento comparativamente conforme aumenta el tamaño del problema. Por otra parte, la resolución del problema mediante el modelo de programación matemática solo ofrece resultados factibles para instancias reducidas del mismo, dada su complejidad. El segundo acercamiento de investigación de esta tesis doctoral se centra en la creación de cuadrantes de trabajo para el personal de practicaje del Puerto de Sevilla. La relevancia para las empresas del problema de planificación del personal y, a la vez, su elevada complejidad, lo han convertido en un foco de atención para investigadores del campo de la investigación operativa. En la actualidad, se utilizan tanto en el ámbito académico como en el empresarial diversos métodos para resolver los problemas de planificación de personal, basados principalmente en heurísticas y metaheurísticas; y en modelos de programación matemática. En este documento se presentan dos modelos de programación matemática para problemas de planificación de días libres. Los modelos tratan el problema de asignar largos periodos de descanso a los empleados durante el horizonte de planificación y siguen dos políticas diferentes: el primer modelo, denominado modelo de planificación de descansos de duración determinada, crea cuadrantes de trabajo en los que la duración de estos descansos se fija a priori. El segundo, acuñado modelo de planificación de descansos de la máxima duración, pretende maximizar la duración de dichas pausas, sin imponer una limitación mínima a la duración de 10 Capítulo 1. Introducción Por otra parte, se puede observar en la Figura 1.4 la evolución entre los años 2017 y 2022 del tráfico de contenedores a través del Puerto de Sevilla. Se ha optado por profundizar en este modo de presentación de la mercancía por la importancia que tiene tanto para la intermodalidad, lo que se discutirá posteriormente, como para el problema de gestión integrada que se trata en esta tesis doctoral. La Figura 1.4 contiene información sobre el número de unidades equivalentes a 20 pies (TEU, proveniente de twenty-foot equivalent unit, la medida estándar de los contenedores de transporte intermodal) cargadas y descargadas en el Puerto de Sevilla. Así, se puede observar como la amplia mayoría de contenedores se corresponden a transporte nacional, no a operaciones de importación o exportación con el exterior. Por otra parte, debe mencionarse que para los meses de marzo y abril de 2020 no se posee información sobre la procedencia de los contenedores procesados, por lo que se engloba en estas cifras tanto el transporte nacional como el internacional. En cuanto al tipo de mercancía, en el Puerto de Sevilla predominan históricamente el tráfico de productos siderúrgicos y chatarras y el movimiento de productos relacionados con el sector agrícola (cereales, harinas, aceites y abonos principalmente), incluidos principalmente dentro de la categoría de graneles sólidos y líquidos. No obstante, las mercancías que llegan o salen del Puerto de Sevilla en contenedores son de múltiples tipologías distintas. En la Figura 1.5 se refleja la distribución por peso según el tipo de carga de las 999.941 toneladas que han transitado por el Puerto de Sevilla en contenedores durante el año 2021. El Puerto de Sevilla posee un destacado carácter multimodal. Es importante destacar en este sentido el tráfico de buques de carga rodante o RO-RO (roll-on/rolloff), que alojan vehículos de transporte por carretera y que permiten una integración eficiente de los modos de transporte marítimo y terrestre. En el ejercicio 2021, por el Puerto de Sevilla transitaron 137.583 toneladas en 6.751 unidades de transporte intermodal RO-RO [5]. Por otra parte, el Puerto de Sevilla contribuye a la intermodalidad y al transporte 1.2 Contextualización del caso de estudio: el Puerto de Sevilla 11 Figura 1.5 Distribución por peso del tráfico de mercancías en contenedores según tipo de carga durante el año 2021 en el Puerto de Sevilla. Fuente: elaboración propia a partir de datos oficiales del Puerto de Sevilla [5]. sostenible favoreciendo el intercambio de mercancía barco-tren, beneficioso tanto por su bajo coste como por su limitado impacto en el medio ambiente, en comparación con otros modos de transporte intermodal: en el año 2021 llegaron o salieron del Puerto de Sevilla un total de 153.769 toneladas [5]. Por último, la APS incluye entre los servicios prestados a los buques que atracan en el Puerto de Sevilla (además de servicios auxiliares como suministro de agua y electricidad, pesaje en báscula, depósito en superficie y alquiler de almacenes) un conjunto de servicios técnicos náuticos para facilitar el acceso marítimo de los buques al Puerto de Sevilla. Estos servicios son el practicaje, el remolque y el amarre y desamarre. 12 Capítulo 1. Introducción 1.3 Estructura del documento La norma española UNE 50136:1997 [ 6 ], vigente a fecha de depósito de esta memoria, regula la documentación requerida para la presentación de la tesis doctoral. Dicha norma establece que las tesis doctorales deben comenzar con un apartado de introducción y finalizar con un apartado de conclusiones. En este Capítulo 1 de introducción se han presentado los principales objetivos de esta investigación, destacado la relevancia de los métodos para la gestión de los recursos logísticos de terminales portuarias propuestos y contextualizado la motivación del trabajo a través de una descripción de las características del Puerto de Sevilla. El resto de esta memoria de tesis doctoral se estructura como se indica a continuación. En el Capítulo 2, se ofrece una revisión exhaustiva de la literatura sobre planificación de recursos materiales y planificación de recursos humanos. Este estado del arte recoge las múltiples investigaciones presentadas previamente en los que se aborda la gestión de los equipamientos de terminales intermodales de contenedores, subrayando la falta de acercamientos de planificación integrada, así como aquellos trabajos relevantes para el problema de planificación de calendarios de trabajo de días libre, destacando la escasez de propuestas que traten de dar respuesta a las preferencias de los trabajadores por encima de otros criterios económicos u operativos. En general, la revisión de la literatura evidencia la falta de investigación en el ámbito del transporte marítimo y su planificación. El Capítulo 3 comienza con una discusión de la importancia de los puertos en las cadenas de suministro, particularmente en aquellas que emplean redes de transporte intermodales o de larga distancia. Seguidamente, se plantea el problema de gestión integrada de operaciones portuarias abordado y se presentan tanto el modelo de programación matemático postulado como el procedimiento heurístico diseñado para resolverlo. Los resultados de experimentación expuestos en el último apartado del capítulo, correspondientes al caso de estudio del Puerto de Sevilla, prueban 1.3 Estructura del documento 13 la validez del acercamiento desarrollado para su resolución, particularmente ante instancias del problema de mayor tamaño. En el Capítulo 4 se aborda el problema de planificación de días libres para la configuración de calendarios de trabajo a través de dos enfoques de programación matemática alternativos. En el primer apartado, se presenta una introducción del oficio de practicaje, a efectos de proveer contexto para la descripción del problema en la siguiente sección. Los modelos postulados se explican posteriormente, mientras que los resultados de aplicación de los mismos al caso de estudio de los prácticos del Puerto de Sevilla y a otras instancias sintéticas del problema se muestran al final del capítulo. El Capítulo 5 resume las principales conclusiones obtenidas de la investigación y resolución de los problemas de gestión integrada de operaciones y de planificación de personal portuarios tratados. Además, se destacan futuras líneas de investigación en la temática, así como las principales limitaciones de los trabajos presentados. También se presentan en este capítulo las aportaciones de esta tesis doctoral en términos de contribuciones científicas. Posteriormente, se recogen las referencias de las fuentes empleadas en el desarrollo de esta investigación. Por último, el documento incluye dos anexos. En el Apéndice A se agrupan los modelos de programación matemática postulados a lo largo de este trabajo para facilitar así su consulta. Adicionalmente, se han incluido en el Apéndice B ejemplos de los resultados de los modelos de planificación de personal postulados en el Capítulo 4, plasmados en dicho apéndice en aras de la claridad del texto principal. 2 Estado del arte De acuerdo con Christiansen et al. [ 7 ], el transporte marítimo ha recibido poca atención por parte de los investigadores en comparación con otros medios de transporte. Los autores plantean varias explicaciones para esta falta de estudio. En primer lugar, esgrimen que el transporte marítimo tiene poca visibilidad con respecto a otros medios de transporte, ya que no está presente en muchas regiones y sólo una pequeña proporción de las empresas lo requiere para su operación. Por lo tanto, la investigación sobre este modo de transporte no está impulsada fuertemente por muchas grandes organizaciones. Además, los problemas del transporte marítimo son muy diversos, por lo que frecuentemente requieren soluciones personalizadas para cada caso. Así mismo, presentan un alto grado de incertidumbre, debido sobre todo a las condiciones meteorológicas, los frecuentes fallos de los equipos, la congestión en las terminales marítimas y los factores geopolíticos [ 8 ]. Por último, Christiansen et al. consideran que la larga tradición de la industria del transporte marítimo y su atomización son obstáculos adicionales para la investigación en el transporte marítimo. Sin duda, gran parte de los problemas operativos del transporte marítimo y, por 15 16 Capítulo 2. Estado del arte tanto, de la investigación dedicada a dicho campo, están relacionados con la gestión de las terminales portuarias. Los puertos, ya sean marítimos o fluviales, son centros de transferencia de mercancía intermodales, es decir, que permiten el paso de un modo de transporte a otro, principalmente entre buques, trenes y camiones. Como tal, tienen una importancia capital en la cadena de suministro de multitud de bienes de comercio nacional y, particularmente, internacional. Debido a la elevada incertidumbre y al alto volumen de tráfico que pueden llegar a soportar los puertos, unidos a la multitud de actores involucrados en su funcionamiento, la gestión de los recursos de trabajo de las terminales portuarias de mercancía es extremadamente compleja. En general, los recursos operativos de una terminal portuaria pueden dividirse en dos: recursos materiales y recursos humanos. Los recursos materiales hacen referencia a los equipamientos y consumibles requeridos para garantizar la transferencia segura y eficiente de la mercancía entre las distintas unidades de transporte que llegan al puerto. Dependiendo del tipo de puerto y de las mercancías que entran y salen del mismo, el equipamiento necesario será distinto. No obstante, gran parte de la mercancía que pasa por los puertos (y la práctica totalidad de la mercancía, si no se consideran los graneles) es transportada en contenedores. Por ello, el equipamiento más frecuentemente requerido en la mayoría de puertos son grúas para la descarga y la carga de los contenedores de los distintos tipos de unidades de transporte que llegan a la terminal. Además, suelen ser necesarios camiones para el movimiento de los contenedores entre los transportes de llegada y de salida, pasando por una zona de apilamiento en la que se acumulan los contenedores que deben esperar a la llegada de la unidad de transporte en la que abandonarán la terminal. Por otra parte, los recursos humanos comprenden la mano de obra necesaria no solo para operar el equipamiento de carga, descarga y transporte interno de la mercancía en la terminal, sino también para asegurar la llegada y salida segura de las unidades de transporte al puerto. Esto último es de particular importancia 2.1 Planificación de recursos materiales 17 en puertos fluviales, en los que las vías de acceso, es decir, los ríos, suelen ser de difícil tránsito. Por ello, se emplea la figura del práctico, marineros con experiencia de navegación en la zona contratados por las autoridades portuarias para guiar a los buques de forma segura hacia los puertos, así como en el proceso de atraque y en el trayecto de salida. A continuación, se aporta la revisión de los trabajos más relevantes hallados en la literatura sobre la gestión operativa de terminales intermodales de contenedores en la Sección 2.1, mientras que los principales trabajos acerca de la planificación de personal se examinan en la Sección 2.2, haciendo especial énfasis en los escasos acercamientos a la planificación de la mano de obra en el ámbito del transporte marítimo. 2.1 Planificación de recursos materiales Las mayor parte de los bienes materiales comercializados en el mundo transitan por terminales intermodales de transporte [ 9 ]. Estas terminales reciben y expiden contenedores, ya sea en buques, trenes o camiones, además de actuar como amortiguadores de la cadena de suministro donde los contenedores (vacíos o llenos) pueden almacenarse. Los recursos de equipamiento interno de una terminal intermodal de contenedores consisten principalmente en grúas de muelle, grúas para camiones y grúas ferroviarias, además de grúas auxiliares adicionales y camiones internos utilizados para mover los contenedores entre las zonas de atraque, ferrocarril y apilamiento. Debido a los crecientes volúmenes de carga que se mueven a través de este tipo de terminales en buques y trenes cada vez más grandes, que utilizan un número progresivamente mayor de grúas y camiones, el interés de los investigadores por la gestión de estos sistemas complejos en el contexto de un mundo globalizado se ha visto incrementado en las dos últimas décadas. Una reciente revisión sistemática 18 Capítulo 2. Estado del arte de la literatura sobre el transporte marítimo realizada por Bai et al. [ 10 ] destaca el "transporte intermodal" como una línea de investigación emergente en los últimos años. Curiosamente, dicho tema se encuentra estrechamente vinculado a la "gestión portuaria" en la literatura, un indicativo del aumento de la complejidad organizativa que genera el empleo de múltiples modos de transporte en las terminales. Figura 2.1 Vista de las grúas de muelle en el Puerto de Sevilla. Fuente: Cadena Ser [11]. Varias revisiones bibliográficas recientes [ 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 ] abarcan las principales áreas de investigación y los resultados relacionados con la planificación y la gestión de las terminales de contenedores. El análisis de estos trabajos demuestra que la complejidad de los sistemas de las terminales suele provocar la descomposición del problema, lo que lleva a la mayoría de los investigadores a 2.1 Planificación de recursos materiales 19 centrarse sólo en una parte del sistema global: asignación de muelles de atraque, planificación y asignación de grúas, apilamiento y transporte interno, operaciones de acarreo, entre otros. Como resultado, todas las revisiones anteriores identifican la planificación integrada de las operaciones como una de las principales áreas emergentes de investigación sobre terminales intermodales. En consecuencia, algunos trabajos de investigación recientes se han enfrentado al problema de considerar de manera integrada durante el proceso de planificación todas (o la mayoría de) las principales operaciones de una terminal intermodal. Kozan [ 18 ] aplica un enfoque de modelo de redes, empleando programación lineal entera mixta con el objetivo de minimizar los tiempos de manipulación de los contenedores entre su llegada y su salida de la terminal. Chen et al. [ 19 ] presentan un acercamiento de planificación que trata de minimizar el tiempo de procesamiento de los contenedores (trabajos) en las diferentes grúas y vehículos de transporte (máquinas), y que resuelven empleando de una metaheurística de búsqueda tabú. Alessandri et al. [ 20 ] proponen la representación del movimiento de contenedores dentro de la terminal mediante un sistema de colas, cuyas evoluciones dinámicas se describen a través de ecuaciones en tiempo discreto. En estas ecuaciones, las variables de estado representan las longitudes de las colas, mientras que las variables de control tienen en cuenta la utilización de los recursos de la terminal. Con esta formulación, los autores tratan de minimizar los retrasos en el paso de los contenedores a través de la terminal. Chen et al. [ 21 ] incorporan aspectos de rutado a la planificación de los camiones internos de transporte, integrándola con la planificación de las grúas mediante un algoritmo con tres etapas: planificación de las grúas; diseño de las rutas de los camiones internos; e integración de la solución. Por último, Lu y Le [ 22 ] abordan la naturaleza estocástica del problema de planificación, resolviendo el modelo de programación binario resultante mediante un algoritmo de enjambre de partículas (particle swarm optimization, PSO). Sin embargo, los ejemplos anteriores sólo tienen en cuenta la programación de 26 Capítulo 2. Estado del arte El trabajo de Arango et al. [ 45 ] se centra en otro aspecto fundamental de la operativa del Puerto de Sevilla: el problema asignación de muelles de atraque (BAP) a los buques entrantes. Para ello, los autores postulan un modelo de programación matemático, que resuelven a partir de la integración de un modelo de simulación con una metaheurística: el algoritmo genético. Los resultados de la optimización por simulación evidencian una reducción del 14% y del 21% de los tiempos medios y máximos, respectivamente, de procesamiento de los buques en los muelles con respecto a la estrategia previa empleada por la autoridad portuaria, en la que se atendía a los buques por orden de llegada (First-Come, First-Served, FC-FS). Puede observarse que, a diferencia del acercamiento integrado a la gestión de las operaciones portuarias propuesto en esta tesis doctoral, los trabajos previamente analizados hacen referencia a aspectos concretos de la operativa del Puerto de Sevilla: el tráfico de buques entrantes y salientes; la planificación del tránsito de entrada y salida de los trenes a la terminal; y la asignación de muelles de atraque para los buques. No obstante, sí existe en la literatura un trabajo previo que adopta un enfoque integrado a la gestión del Puerto de Sevilla, en concreto, a la gestión de la información. Muñuzuri et al. [ 46 ] proponen un sistema de bajo coste para el seguimiento y la ubicación de los contenedores en el Puerto de Sevilla. Los autores esgrimen que las terminales intermodales de contenedores pueden resultar en ocasiones "cajas negras" a ojos los operadores logísticos cuya mercancía procesan. En ocasiones, los transportistas no tienen notificación alguna del estado de su mercancía hasta que esta es expedida de la terminal portuaria. Los autores desarrollan un sistema que, a través de un esfuerzo conjunto de planificación y sensorización, recolecta de forma autónoma información sobre la entrada, salida, ubicación y potenciales anomalías de los contenedores y es capaz de proporcionar datos en tiempo real utilizados para la planificación de las operaciones en el puerto. Además, esta información es puesta a disposición de los operadores logísticos y cargadores mediante una interfaz única. 2.2 Planificación de recursos humanos 27 La arquitectura del sistema propuesto por los autores se refleja en la Figura 2.4. De acuerdo con Muñuzuri et al., y a pesar de la falta de datos que permitan estudiar la viabilidad de su acercamiento de forma cuantitativa, el sistema que proponen permite a los usuarios de los servicios del puerto conocer posibles retrasos o incidencias que afecten a sus contenedores, mientras que posibilita una mejor planificación de las múltiples operaciones que deben ejecutarse desde que un contenedor llega a la terminal portuaria hasta que la abandona en una unidad de transporte distinta. Indudablemente, estos efectos positivos deberían trasladarse, tanto económicamente como en lo relativo al nivel de servicio ofrecido, al resto de agentes de la cadena de suministro involucrados. A pesar de este relevante trabajo de gestión integrada de la información, la planificación de las operaciones logísticas del Puerto de Sevilla no se ha abordado previamente de forma conjunta en la literatura, hasta el acercamiento propuesto en esta tesis doctoral. 2.2 Planificación de recursos humanos La planificación de personal o de recursos humanos (personnel oworkforce scheduling) es un problema de programación temporal del ámbito de la Organización de Empresas, en el que se deben asignar los distintos días y/o turnos de trabajo a los empleados, sujeto a restricciones debidas a diversos factores como la jerarquía en las organizaciones, las habilidades de cada operario o las restricciones legales, entre otros. Thompson [ 47 ] define la planificación de personal como el proceso que, a lo largo de la jornada laboral, iguala el número de trabajadores disponibles con la demanda de personal necesaria para garantizar el nivel de servicio al cliente deseado. Se puede destacar el estudio de Edie [ 48 ] acerca de la organización de las cabinas de peaje del túnel Lincoln de Nueva York como el primer acercamiento científico 28 Capítulo 2. Estado del arte Figura 2.4 Arquitectura del sistema de seguimiento y ubicación propuesto para una terminal intermodal de contenedores propuesto por Muñuzuri et al. [ 46 ]. Fuente: adaptado de Muñuzuri et al. [46]. 2.2 Planificación de recursos humanos 29 a la planificación de personal. Así mismo, la respuesta de Dantzig [ 49 ] a dicho trabajo sentó las bases para la aplicación de métodos de programación matemática a este tipo de problemas. Sin embargo, el problema de la planificación de personal ha cambiado mucho desde la década de los cincuenta. La gestión de la plantilla y de sus horarios de trabajo es cada vez más compleja, ya que en la actualidad se da más importancia que antes a factores como el bienestar de los operarios, la igualdad de horarios entre trabajadores, las regulaciones legales o los acuerdos sindicales. A su vez, el incremento del empleo a tiempo parcial y la proliferación de empresas de trabajo temporal complican aún más la elaboración de los cuadrantes de trabajo. Otro escollo en la resolución de los problemas de planificación de personal es la gran dependencia que tienen del sector del que se trate: es complicado hallar métodos generales o aplicables a problemas de distintos ámbitos, ya que cada sector presenta unas condiciones específicas. En la actualidad, el uso de horarios optimizados está extendido entre las empresas, que se han vuelto más conscientes de sus ineficiencias en este aspecto. Además, la gestión eficaz de la mano de obra se ha revelado como un factor clave para el éxito de las empresas [ 50 ], ya que, en una sociedad en la que las firmas orientadas a los servicios empiezan paulatinamente a predominar, el coste laboral suele representar la mayor parte de los costes directos de las compañías. De ahí que la planificación de los horarios de trabajo sea tan relevante hoy en día, no sólo para tratar de reducir las necesidades de personal sin disminuir el nivel de servicio ofrecido a los clientes, sino para lograr satisfacer las preferencias de los trabajadores, mejorando su nivel de bienestar en la empresa y aumentando su productividad. De acuerdo con Pacheco y Casado Yusta [ 51 ], una de las etapas fundamentales para incrementar la productividad en los servicios es el desarrollo de cuadrantes de trabajo eficientes. No obstante, no resulta sencillo equilibrar la demanda de personal con los recursos humanos disponibles en cada momento. En muchas empresas la demanda suele estar en constante fluctuación, variando diariamente e incluso entre 30 Capítulo 2. Estado del arte turno y turno. Si los cuadrantes de trabajo están mal diseñados y, por consiguiente, las necesidades de personal no están cubiertas, no se podrá satisfacer la demanda en el día o turno correspondiente. Mientras que en las empresas manufactureras esto provocará retrasos en la producción y las consiguientes pérdidas, para las empresas del sector terciario, en muchos casos, la falta de disponibilidad puede implicar directamente la pérdida de clientes. En el sentido contrario, la contratación y asignación de más personal del requerido debe considerarse un despilfarro en cuanto a la organización de la empresa. Estas dos circunstancias, la complejidad de los problemas de planificación de turnos de trabajo y la relevancia que tienen para las empresas, explican que el campo de la planificación de personal sea uno de los que más atención ha suscitado en las últimas décadas en el ámbito de la Organización de Empresas desde el punto de vista de la Investigación Operativa. La revisión de la literatura recoge una serie de clasificaciones de los distintos tipos de problemas de planificación de personal que se encuentran en la práctica. Baker [ 52 ] identificó por primera vez tres categorías diferenciadas por la dificultad principal que presentan: • Problemas de planificación de turnos, en los que hay que asignar a los empleados una serie de turnos a lo largo de un horizonte de planificación diario. Generalmente, pueden distinguirse dos casos de este problema: problemas de turnos independientes, en los que se pueden tratar por separado la demanda de personal en cada tipo de turno; y problemas de turnos con superposición, en los que la demanda de operarios varía con mucha frecuencia, de tal manera que se producen cambios en las necesidades de personal dentro del propio turno de trabajo y no puede considerarse constante la demanda en cada turno, por lo que se debe valorar la posibilidad de su solapamiento. • Problemas de planificación de días libres, donde la principal dificultad es el desajuste entre la semana de trabajo operativa de una empresa y las semanas 2.2 Planificación de recursos humanos 31 laborales de sus empleados. Por lo tanto, hay que diseñar un calendario que defina los días libres y los días laborables para cada empleado y que garantice que se cubre la demanda diaria de mano de obra. En estos problemas suelen aparecer muchas restricciones adicionales. Por ejemplo, los trabajadores suelen exigir que sus días libres se programen de forma consecutiva. También es habitual que los trabajadores pidan semanas laborales de cinco días cuando la empresa opera los siete días de la semana. • Problemas de planificación de días libres y turnos, denominados en inglés como tour scheduling problems, que combinan aspectos de las dos categorías anteriores: el desajuste entre la semana laboral de la operación y la del empleado, así como múltiples turnos por día. En consecuencia, los horarios resultantes deben incluir tanto días como turnos libres para cada trabajador. De Causmaecker et al. [ 53 ] proponen una clasificación alternativa, más aplicada, basada en una encuesta realizada a varias empresas. Los autores postulan las siguientes categorías de problemas de planificación de personal: • Planificación para demanda permanente, en la que la demanda de mano de obra suele estar fijada de antemano y se requiere un servicio continuo. • Planificación para demanda fluctuante, en la que la demanda de mano de obra está en constante cambio, lo que hace que las empresas deban emplear registros históricos para prever la demanda futura. • Planificación centrada en la movilidad, en la que los empleados deben realizar tareas en diferentes lugares. Estos problemas suelen implicar la planificación integrada de los medios de transporte que emplean los trabajadores para desplazarse entre emplazamientos. • Planificación centrada en proyectos, utilizada por empresas que ejecuten múltiples proyectos simultáneamente. Para ello, necesitan asignar grupos de trabajo a cada proyecto. Los proyectos pueden tener asignados varios 32 Capítulo 2. Estado del arte grupos de empleados, que además suelen dedicarse al mismo tiempo a otros proyectos y que pueden ser reasignados a medida que cambian sus plazos y las demandas de personal. En este tipo de problemas, al igual que en la planificación centrada en la fluctuación, se puede intentar estimar la demanda de personal. Sin embargo, es difícil obtener predicciones precisas debido a las diferencias entre proyectos. Esta, además de la organización del personal en grupos, es la principal diferencia entre la planificación por proyectos y la centrada en las fluctuaciones, según los autores. La literatura relevante recoge múltiples maneras de plantear un problema de planificación de personal, pero una de las estrategias que debe considerarse siempre al afrontar este tipo de problemas es la descomposición, es decir, plantear el problema por partes. Cuando se trata de abordar un problema de gran escala, intentar resolverlo íntegramente puede ser poco eficiente. En general, cuando una empresa necesita elaborar un cuadrante de trabajo, suelen ser necesarias como mínimo dos acciones: diseñar los calendarios o turnos necesarios para cubrir las necesidades de personal; y asignar los empleados a dichos calendarios o turnos. Para llevar a cabo estas dos acciones, se pueden elegir dos aproximaciones: • Plantear las etapas conjuntamente, es decir, integrar el diseño de los turnos y la asignación de los empleados, resolviéndolos como un problema único. • Aislar las dos etapas, esto es, elaborar un calendario de turnos y, posteriormente, asignar los empleados a los distintos horarios diseñados. Como es lógico, no se puede asegurar a priori que ninguna de las dos opciones sea más adecuada, sino que depende del caso que se esté estudiando. Si el tamaño del problema es relativamente pequeño, es conveniente tratar de resolver las dos etapas simultáneamente, como un único problema. Sin embargo, para problemas de gran escala suele resultar necesaria la división en etapas para facilitar su resolución. El principal inconveniente de resolver el diseño de los turnos y su asignación de 2.2 Planificación de recursos humanos 33 manera independiente es que no se puede asegurar la obtención de una buena solución global [54]. La resolución de los problemas de planificación de personal suele plantearse en una serie de pasos. Varios autores han definido marcos de estudio donde se definen dichos pasos. Por ejemplo, Tien y Kamiyama [ 55 ] desarrollaron, extendiendo el diseño de cuatro etapas planteado por Bodin [ 56 ], un marco de cinco etapas, que incluye los subproblemas que suelen componer los problemas de planificación de personal: 1. Determinación de las necesidades de personal en cada periodo de operación. 2. Cálculo del número de empleados en plantilla necesarios para hacer frente a dicha demanda de personal. 3. Diseño de bloques de descanso a lo largo del horizonte de planificación. 4. Desarrollo de un calendario de bloques de trabajo y de descanso para los empleados. 5. Asignación de un calendario de turnos a cada trabajador. No obstante, es necesario mencionar que estas etapas no tienen por qué seguirse en el mismo orden. Se trata, según los autores, de etapas interdependientes que suelen formar bucles de retroalimentación entre sí. El orden en que se completan depende principalmente del método utilizado para resolver el problema. Además, Tien y Kamiyama dividen estas cinco etapas en dos grupos: las dos primeras etapas se refieren al problema de la asignación de la mano de obra (workforce allocation), mientras que las tres últimas abordan el problema de su planificación (workforce scheduling). Según los autores, el primer grupo de etapas atiende a las necesidades de gestión y operación de las empresas, mientras que el segundo tiene en cuenta las preferencias de los trabajadores y la normativa laboral. 34 Capítulo 2. Estado del arte Ernst et al. [ 57 ] proponen una descomposición similar, pero hacen hincapié en el concepto de línea de trabajo, que puede definirse como la secuencia de días laborables y no laborables de cada empleado que abarca el horizonte de planificación. Su marco de seis etapas incluye los siguientes módulos: 1. Modelado de la demanda. 2. Planificación de bloques de descanso. 3. Planificación de turnos de trabajo. 4. Construcción de la secuencia trabajo-descanso de cada empleado (line of work). 5. Asignación de tareas a cada turno. 6. Asignación de empleados a cada secuencia trabajo-descanso. Estas descomposiciones pueden reducir la complejidad. Sin embargo, cabe señalar que pueden encontrarse múltiples diferencias entre unos problemas de planificación de personal y otros, por lo que es lógico elegir estrategias de descomposición distintas. Según Ernst et al., las tres principales diferencias entre los problemas de planificación de personal son el grado de integración entre etapas, es decir, lo dependientes que son los subproblemas entre sí; el conjunto de módulos que realmente componen el problema principal, puesto que no todos los problemas de planificación de personal contienen los seis bloques descritos; y la estructura de la demanda y de los calendarios de trabajo y descanso. Ernst et al. también revisan los principales métodos de resolución de los problemas de planificación de personal y destacan cuatro enfoques: • Optimización matemática. En los acercamientos a la planificación de personal a través de la optimización matemática, los casos se formulan comúnmente 2.2 Planificación de recursos humanos 35 como problemas de programación lineal, programación entera o programación entera mixta. Los métodos basados en la optimización matemática suelen aportar muy buenas soluciones a los problemas de planificación de personal, pero, generalmente, su implementación es larga y requiere un considerable esfuerzo, por lo que el empleo de estos métodos solo está justificado si las características del problema no varían demasiado con el tiempo y si las soluciones obtenidas son considerablemente mejores que las alcanzadas mediante otros métodos más sencillos y rápidos. Gran parte de la dificultad de la implementación de las técnicas basadas en optimización matemática yace en las limitaciones que presentan para la definición de las restricciones y los criterios del problema. • Heurísticas y metaheurísticas. Las heurísticas y metaheurísticas son métodos de optimización no exactos. Las metaheurísticas son algoritmos genéricos que se pueden utilizar para resolver cualquier tipo de problema, pero suelen ser menos eficientes que las heurísticas diseñadas específicamente para un tipo de problema en particular. El uso de heurísticas y metaheurísticas para la resolución de problemas de planificación de personal está muy extendido, principalmente por la facilidad de implementación de los algoritmos y por su robustez y capacidad para obtener soluciones factibles suficientemente buenas con relativa rapidez. Además, permiten emplear funciones objetivo complejas como las que podemos encontrar en los problemas de planificación de personal. • Programación por restricciones (constraint programming). La programación por restricciones es un paradigma de programación declarativa muy útil para la resolución de problemas de optimización combinatoria. En programación por restricciones, el usuario utiliza las restricciones para definir las propiedades que deben cumplir las soluciones del problema y, posteriormente, se emplea algún método de búsqueda combinatoria general para 42 Capítulo 2. Estado del arte 2. Satisfacción de los empleados. 3. Cargas de trabajo estables. 4. Reparto justo de los calendarios entre los empleados. Las soluciones generadas para los problemas de planificación de personal deben cumplir una serie de restricciones relacionadas con la normativa laboral, la demanda de mano de obra y las preferencias y habilidades de los empleados. Aunque los problemas de planificación de personal forman un grupo muy heterogéneo, hay ciertas restricciones generales que aparecen de forma constante. Según Bechtold et al. [76], estas restricciones se refieren a: 1. Necesidades de mano de obra. 2. Duración de la jornada laboral. 3. Comienzo de la jornada laboral. 4. Descansos de los empleados. 5. Máximo número de días consecutivos y no consecutivos de descanso permitido. 6. Productividad del trabajo. 7. Tamaño de la plantilla. 8. Capacidad instalada de los equipos. 9. Disponibilidad de personal. 10. Localización de los lugares de trabajo. 11. Horas operativas diarias. 12. Horizonte de planificación (duración del calendario planificado). 2.2 Planificación de recursos humanos 43 13. Combinaciones de las anteriores. Aunque los problemas de planificación de personal se han investigado ampliamente, una gran proporción de los trabajos encontrados en la bibliografía ofrecen soluciones ad hoc, que son difíciles de aplicar a problemas en condiciones diferentes a aquellas para las que se han propuesto. En los últimos años, varios autores se han centrado en producir modelos generales de planificación de la mano de obra, que pueden servir como puntos de partida para el desarrollo de soluciones a nuevos problemas. Brucker et al. [ 77 ] presentan una serie de modelos matemáticos generales que pretenden cubrir las cuatro categorías de problemas analizadas por De Causmaecker et al. [ 53 ], es decir: la planificación para demanda permanente, la planificación para demanda fluctuante, la planificación centrada en la movilidad y la planificación centrada en proyectos. Además, Smet et al. [ 78 ] tratan también de realizar un acercamiento general a la planificación de personal y recogen una serie de problemas comúnmente considerados de complejidad no polinomial dura (NP-hard) y que incluyen criterios y restricciones que aparecen con mucha frecuencia en el campo de la planificación de personal, reformulándolos de manera que puedan resolverse en un tiempo polinomial. Para ello, desarrollan cuatro casos comunes en términos del problema de flujo máximo con coste mínimo. Además, identifican nuevos problemas de planificación de personal que pueden resolverse también en un tiempo polinomial. Uno de los problemas recogidos por Smet et al. es un problema de un único turno diario con demanda variable, con restricciones sobre el número total de días trabajados y libres y sobre el número de días trabajados y libres consecutivos. Los autores incluyen una formulación lineal entera de dicho problema, presentado previamente por Brunner et al. [ 79 ], quienes diseñaron un algoritmo branch and price (B&P) capaz de resolverlo, que incorpora una serie de restricciones que han sido adaptadas para los modelos presentados en esta tesis doctoral. Las restricciones del problema anterior referidas al número de días trabajados o libres consecutivos 44 Capítulo 2. Estado del arte son muy frecuentes en los problemas de un único turno diario. De hecho, en la exhaustiva reseña bibliográfica realizada por Van den Bergh et al. [ 58 ], los autores identifican que, de los 291 artículos que componen su muestra, casi el 35% incluían restricciones sobre el número de días trabajados y libres consecutivos. La investigación sobre el transporte marítimo en referencia a la planificación del personal es notablemente limitada, sobre todo si se compara con la planificación de tripulaciones de aeronaves. Como queda patente mediante el análisis de la literatura, se han aplicado una plétora de modelos y métodos diversos a los problemas de planificación de tripulaciones de aeronaves [ 80 , 81 ] y las grandes empresas ya utilizan costosos sistemas comerciales para optimizar sus recursos humanos [82]. Aunque las metodologías de la Investigación Operativa se han aplicado ampliamente a los problemas del transporte marítimo, la planificación del personal se ha tratado a menudo como un problema menor. En su trabajo, Christiansen et al. [ 7 ] recogen los múltiples problemas de toma de decisiones asociados a la planificación estratégica, táctica y operativa en la industria del transporte marítimo. Los autores indican que la planificación de la tripulación suele pasarse por alto, mientras que otros problemas tácticos como la planificación de los buques y las rutas atraen la mayor parte de la atención. Leggate et al. [ 83 ] ofrecen también una revisión de la bibliografía sobre diversos problemas de planificación del personal en el ámbito del transporte marítimo y proponen modelos de programación entera mixta para la planificación de las tripulaciones en buques de suministro en alta mar. Según el estudio de la literatura existente realizado, Wermus y Pope [ 84 ] son los únicos que abordan el problema de la planificación de horarios de los prácticos de puerto. Los autores proponen una heurística sencilla que genera horarios equitativos para los prácticos en los que se consideran tres estados: trabajo, guardia y descanso. Su objetivo era minimizar la diferencia entre las cargas de trabajo de los prácticos, de modo que los horarios obtenidos fueran equitativos y justos, intentando al mismo tiempo programar descansos largos para todos los prácticos. Sin embargo, el método 2.2 Planificación de recursos humanos 45 heurístico postulado por Wermus y Pope considera solo un número reducido de prácticos y en su trabajo no se presenta ninguna formulación matemática. Por su parte, Brunner et al. [ 79 ] utilizan una serie de restricciones sobre el número de días consecutivos trabajados y sobre el número de días consecutivos de descanso que se han adaptado para los modelos propuestos en esta tesis doctoral. El modelo presentado por estos autores consigue flexibilidad al acotar la duración de las pausas de los trabajadores en un intervalo en lugar de fijar un número exacto de días libres. Esta flexibilidad se aprovecha para reducir el tamaño de la plantilla necesaria para satisfacer la demanda sin dejar de cumplir el resto de restricciones del problema. Un rápido análisis de la literatura relevante en el campo de la planificación de personal permite comprobar que muchos de los acercamientos tradicionales a las resolución de este tipo de problemas priorizan criterios de índole operativa o puramente económica antes que las propias condiciones de los trabajadores. Si bien es cierto que los derechos exigibles por legislación laboral, mayormente relacionados con la seguridad en el entorno de trabajo, y las normativas específicas de cada oficio son consideradas ya en la amplia mayoría de propuestas, sigue habiendo cierto retraso en la incorporación de criterios de satisfacción y bienestar de los trabajadores. Es aquí donde los modelos presentados suponen una contribución con respecto a la literatura existente, ya que se centran, sin dejar de lado muchos otros criterios, en satisfacer los requerimientos de los empleados en términos de descansos. Según Ruiz-Torres et al. [ 85 ], generar horarios que cumplan los requisitos de la organización y, al mismo tiempo, mejoren el bienestar y la satisfacción de los trabajadores debería ser un objetivo principal del proceso de planificación. Estos autores utilizan un modelo de asignación de tareas, normalmente orientados a minimizar el coste, optimizar el uso de los recursos o mejorar la satisfacción del cliente, para buscar un equilibrio entre la satisfacción de los trabajadores y dichas 46 Capítulo 2. Estado del arte medidas tradicionales de eficiencia y nivel de servicio. Al tratarse de un problema de asignación de tareas, los autores introducen la satisfacción de los trabajadores como parte de su modelo utilizando dos conceptos: su preferencia por realizar determinados tipos de tareas y su deseo de variabilidad en los tipos de tareas que se les asignan. Estas preferencias son válidas para un problema de asignación de tareas, pero no son aplicables a un problema de planificación de días libres como el que se presenta en esta tesis doctoral: el problema de planificación de días libres no implica la asignación de tareas con tiempos de realización determinados. En su lugar, se asignan días de trabajo y de descanso a los empleados. Además, en este problema no se consideran distintos tipos de asignaciones, salvo los desplazamientos dentro del puerto, que se han programado de forma independiente en el acercamiento propuesto. Sin embargo, el modelo de programación por metas (goal programming) entero binario desarrollado por Shuib y Kamarudin [ 86 ] se ajusta más al problema presentado en este trabajo. Los autores presentan el problema de planificación de turnos de trabajo de una central eléctrica y desarrollan un modelo de programación por metas que pretende satisfacer las preferencias de asignación de días de descanso de sus empleados. Su función objetivo se basa en la preferencia de cada trabajador por descansar en días concretos: el modelo minimiza el número de días en los que un trabajador prefiere descansar pero se le ordena trabajar. Al mismo tiempo, se maximiza el número de días en los que un trabajador prefiere descansar y se le asigna un día de descanso. Esta formulación permite a los autores satisfacer las exigencias de los trabajadores. Si bien es, como demuestran los resultados, una solución eficaz al problema presentado en el trabajo de Shuib y Kamarudin, este planteamiento no sería válido para el caso de estudio de los prácticos de puerto presentado en esta tesis doctoral, en el que los trabajadores exigen que se les asignen descansos que duren el mayor tiempo posible. A modo de aproximación, podría intentarse seleccionar a propósito días consecutivos para cada trabajador como días libres preferentes. Sin embargo, esta opción presenta tres inconvenientes: en primer 2.2 Planificación de recursos humanos 47 lugar, configurar manualmente las posibles pausas por adelantado podría llevar a no obtener ninguna de las pausas deseadas, ya que el gestor tendría que adivinar si un horario en esas condiciones es factible o no; en segundo lugar, aunque las pausas configuradas manualmente produjeran una solución factible, el modelo no tendría como objetivo alargar más estas pausas (es decir, la dirección de mejora de las soluciones estaría siendo alterada por los datos introducidos de forma manual previamente); por último, configurar las pausas manualmente es un proceso poco práctico cuando aumenta el tamaño de la plantilla o las longitudes del horizonte de planificación. En resumen, aunque la satisfacción y las preferencias de los empleados se tienen cada vez más en cuenta en el proceso de planificación de los recursos humanos, estos factores suelen tratarse como aspectos accesorios del problema principal, tradicionalmente la minimización del tamaño de la plantilla y del coste laboral total o la optimización de la satisfacción del cliente. En cambio, los modelos presentados en esta tesis doctoral, a la vez que cumplen la normativa laboral y los requisitos de personal marcados por la demanda de servicios, están orientados a la satisfacción de las preferencias de los trabajadores. En concreto, el objetivo del primer modelo es reducir la diferencia entre las cargas de trabajo de los empleados. Al mismo tiempo, el modelo obliga a que los horarios contengan al menos dos pausas largas para los trabajadores a lo largo del horizonte de planificación. La principal aportación de la formulación sugerida es que permite a los gestores decidir las duraciones mínimas de cada tipo de pausa, que no tienen por qué ser necesariamente las mismas, al contrario que en el resto de modelos encontrados en la literatura. Además, esta formulación puede adaptarse para programar un mayor número de pausas de duración acotada, lo que aporta una flexibilidad añadida a los gerentes y, en general, permite elaborar calendarios de trabajo altamente personalizados para las necesidades operativas de la empresa y las preferencias de los trabajadores con ligeros cambios sobre el modelo original 48 Capítulo 2. Estado del arte propuesto. El segundo enfoque presentado en este trabajo tiene una formulación novedosa que permite construir un modelo de programación lineal entera mixta que incluye una función objetivo con múltiples criterios orientados a la satisfacción de los empleados: maximizar la suma de la duración de los descansos de cada trabajador y minimizar la diferencia entre el descanso máximo y mínimo acumulado por los trabajadores. Esto da como resultado un modelo capaz de producir planificaciones con un descanso notablemente largo para cada trabajador en cada horizonte de planificación. Al mismo tiempo, el modelo pretende equilibrar la duración de los descansos de los distintos trabajadores y limita la diferencia entre sus cargas de trabajo. Tras la revisión de la literatura pertinente, no se ha identificado ningún modelo que tenga como objetivo principal la maximización de la duración de la pausa de los trabajadores, como se busca en el modelo propuesto. Por último, los modelos propuestos contribuyen, en general, a la literatura existente relativa a la Investigación Operativa aplicada al transporte marítimo y, en particular, a los escasos trabajos previos centrados en la planificación del personal en este entorno tan complejo. De hecho, de acuerdo con la revisión de la literatura realizada, sólo Wermus y Pope [ 84 ] han abordado el complejo problema de la planificación de los prácticos de puerto previamente, y su trabajo proporciona una formulación matemática limitada. 3 Gestión integrada de operaciones portuarias Esta sección trata del acercamiento a la gestión integrada de las operaciones portuarias mediante la resolución simultánea de los problemas que atañen a una terminal de transporte marítimo intermodal, discutidos previamente en la revisión de la literatura plasmada en la Sección 2.1. Para ello, se presenta en primer lugar una contextualización del problema en base a la importancia de las terminales portuarias en las cadenas de suministro, recogida en la Sección 3.1. Posteriormente, en la Sección 3.2, se describen las características del problema objeto de estudio, lo que conduce después a la formulación del modelo matemático de optimización resultante, presentado en la Sección 3.3. Dada la complejidad del problema, se describe y aplica un enfoque heurístico, validado por comparación con soluciones exactas del modelo y utilizado después para resolver una serie de instancias del problema de mayor envergadura basadas en la explotación del Puerto de Sevilla. Este enfoque heurístico se explica en la Sección 3.4, y los resultados de experimentación lo siguen en la Sección 3.5. 49 50 Capítulo 3. Gestión integrada de operaciones portuarias 3.1 El rol de los puertos en las cadenas de suministro El impacto del transporte marítimo de mercancías en la estabilidad de las cadenas de suministro mundiales es innegable. Un ejemplo reciente lo encontramos tras la crisis sanitaria del COVID-19. A finales de 2020, una vez que las medidas para frenar la propagación de la pandemia empezaron a relajarse en cierta medida, la inactividad en la producción, de casi un año de duración, dio paso a un efecto látigo en la demanda internacional de bienes manufactureros y de consumo, en particular de los producidos en China. Esta situación, agravada por la falta de producción de contenedores de carga durante los meses de bloqueo, provocó una escasez internacional de contenedores que se prolongó hasta bien entrado 2022 [ 87 ]. Como resultado, los plazos de entrega aumentaron en todo el mundo, y el coste del transporte marítimo se disparó, repercutiendo eventualmente en los bolsillos de los consumidores. Además, la saturación de los puertos agravó aún más los problemas del transporte marítimo mundial [ 88 ], con un total de 170 millones de contenedores en los que transita el 90% de la carga de no graneles [89]. La congestión de los puertos, que se experimentó con mucha mayor frecuencia y gravedad de lo habitual durante la crisis sanitaria originada por el COVID-19, trae consigo efectos negativos más allá del aumento de los tiempos de espera y la disminución del nivel de servicio a los buques: la reducción de los beneficios, el aumento de riesgo financiero y la pérdida de competitividad son efectos a largo plazo experimentados por las terminales portuarias que sufren congestión, lo que se resume en una desaceleración del desarrollo sostenible y de alta calidad de la economía y el comercio de las regiones involucradas, de los cuales el puerto es un actor principal [90]. Las repercusiones económicas de una crisis logística de esta gravedad no deberían subestimarse. El efecto del aumento de los costes del transporte marítimo en la inflación anual se calculó en un aumento del 0,3% en Estados Unidos y del 0,4% 3.1 El rol de los puertos en las cadenas de suministro 51 en el Reino Unido y en Europa [ 91 ]. En general, se estima que la disrupción de la cadena de suministro derivada del COVID-19 incrementó la inflación en un 1% en Estados Unidos y en un 1,5% en el Reino Unido y en Europa. Sin embargo, el impacto de las perturbaciones en el sector del transporte marítimo fue aún mayor en el caso de varios tipos de productos. Los fabricantes de electrónica de consumo y automóviles sufrieron retrasos graves en la producción, ya que los chips electrónicos no llegaban de los productores chinos. Adicionalmente, el precio de las materias primas también aumentó en el mundo occidental, e incluso los productos de alimentación sufrieron escasez y subidas de precio [91]. Por otra parte, la compleja situación en la que se encontraba el transporte marítimo entre 2020 y 2022 dio lugar a la proliferación de prácticas poco éticas entre los operadores logísticos. Ante la subida de los costes de transporte por mar, algunos operadores logísticos que concentraban gran parte de los contenedores de carga en China y que consiguieron retomar su actividad normal antes que muchos otros países y aprovechar la coyuntura para aumentar sus niveles de exportación, optaron por hacer regresar los contenedores vacíos en su retorno al país asiático [ 92 ]. A causa de esta práctica de dichos operadores logísticos, lucrativa, pero ineficiente y poco sostenible, muchos productores internacionales de alimentos vieron restringido su acceso a los contenedores por la concentración de los mismos y sus altos precios, lo cual perjudicó seriamente al transporte de alimentos y repercutió en el precio de la cesta de la compra de los ciudadanos. La compleja situación descrita previamente evidencia que los puertos son de vital importancia en las cadenas de suministro intermodales. De hecho, de acuerdo con Rodrigue y Slack [ 93 ], el transporte intermodal surgió a partir de los esfuerzos de mejorar la productividad del transporte marítimo, hasta llegar hoy en día a redes de transporte multimodales que dan pie a sistemas integrados de gestión de la cadena de suministro a través de distintos modos de transporte. El transporte intermodal consiste en la combinación de dos o más modos de transporte distintos integrados 58 Capítulo 3. Gestión integrada de operaciones portuarias Figura 3.1 Representación esquemática de los equipamientos involucrados en el sistema de gestión propuesto. Fuente: elaboración propia. •GM es el conjunto de grúas de muelle •GGM es el conjunto de grupos de grúas de muelle •Ges el conjunto de grúas, con G=GT ∪GM •CUB es el conjunto de grupos de contenedores que deben descargarse de los buques •CLB es el conjunto de grupos de contenedores que deben cargarse en los buques •CB es el conjunto de grupos de contenedores que deben moverse en los buques, siendo CB =CUB ∪CLB 3.3 Modelado del problema de gestión integrada de operaciones portuarias 59 •CUT es el conjunto de grupos de contenedores que deben descargarse de los trenes •CLT es el conjunto de grupos de contenedores que deben cargarse en los trenes •CT es el conjunto de grupos de contenedores que deben moverse en los trenes, siendo CT =CUT ∪CLT •CU es el conjunto de grupos de contenedores que deben descargarse, siendo CU =CUB ∪CUT •CL es el conjunto de grupos de contenedores que deben cargarse, siendo CL =CLB ∪CLT Además, al modelo se le deben suministrar los siguientes parámetros para su ejecución: •etaies la hora más temprana de llegada de la unidad de transporte i •ltaies la hora más tardía de llegada de la unidad de transporte i •utjes el tiempo necesario para descargar el grupo de contenedores j •ltjes el tiempo necesario para cargar el grupo de contenedores j •Wi es la ponderación de la penalización por el tiempo de espera de la unidad de transporte i •Mes un número positivo muy grande 60 Capítulo 3. Gestión integrada de operaciones portuarias •αi,j,βi,j,ωj,k,γj,k,ζj,k,Gg,s son parámetros binarios que toman los siguientes valores: αi,j=     1; si el grupo de contenedores jdebe descargarse de la unidad de transporte i 0; en caso contrario βi,j=     1; si el grupo de contenedores jdebe cargarse en la unidad de transporte i 0; en caso contrario ωj,k=     1; si el grupo de contenedores jdebe descargarse antes que el grupo de contenedores kde la misma unidad de transporte 0; en caso contrario γj,k=     1; si el grupo de contenedores jdebe cargarse antes que el grupo de contenedores kde la misma unidad de transporte 0; en caso contrario ζj,k=     1; si los grupo de contenedores jykson el mismo, cuando están incluidos en conjuntos diferentes 0; en caso contrario Gg,s=     1; si la grúa de muelle gpertenece al grupo (set) de grúas de muelle s 0; en caso contrario 3.3 Modelado del problema de gestión integrada de operaciones portuarias 61 Por último, deben definirse las variables que se incluyen en el modelo de optimización: ai=hora de llegada de la unidad de transporte i∈TU di=hora de salida de la unidad de transporte i∈TU uj=hora de inicio de la descarga del grupo de contenedores j∈CU lj=hora de inicio de la carga del grupo de contenedores j∈CU δg k,j=           1; si el grupo de contenedores k∈CU(k∈CL)se descarga (carga) inmediatamente antes del grupo de contenedores j∈CU(j∈CL) en la grúa g∈G 0; en caso contrario µj,s=     1; si el grupo de contenedores j∈CB se asigna al grupo de grúas de muelle s∈GGM 0; en caso contrario En base a los conjuntos, parámetros y variables recién descritos, el modelo matemático puede formularse mediante la siguiente función objetivo y las restricciones correspondientes: Min ∑ i∈TU Widi(3.3.1) La función objetivo 3.3.1 del modelo se obtiene como una media ponderada de la suma de los tiempos de salida de las diferentes unidades de transporte. La formulación elegida corresponde a un problema de planificación de Suma de Tiempos de Finalización con Capacidad (Capacitated Sum of Completion Times, CSCT), que añade restricciones de capacidad al problema del Tiempo de Proceso Más Corto (Shortest Processing Time, SPT) [ 37 ]. De este modo se tienen en 62 Capítulo 3. Gestión integrada de operaciones portuarias consideración diferentes objetivos y características del problema: • Que la suma de los tiempos de finalización del procesamiento de carga y descarga en los buques y trenes sea lo más pequeña posible, lo que implica que estos completarán sus operaciones de carga y descarga y estarán listos para partir cuanto antes. • Que no todas las unidades de transporte tienen la misma prioridad, lo que puede modelarse empleando los pesos Wi . Por ejemplo, los tiempos de espera son generalmente más costosos para los barcos que para los trenes. • Que las operaciones de descarga comiencen lo antes posible cuando la unidad de transporte entrante está lista. Las restricciones 3.3.2 obligan a que la llegada de cada unidad de transporte se produzca dentro de una ventana temporal previamente especificada: ltai≥ai≥etai;∀i∈TU (3.3.2) Además, la carga y descarga de grupos de contenedores no puede comenzar hasta que la unidad de transporte correspondiente llegue a la terminal. Las restricciones 3.3.3 formulan esta condición para las operaciones de descarga, mientras que las restricciones 3.3.4 lo hacen para las operaciones de carga. uj≥ai·αi,j;∀i∈TU,j∈CU (3.3.3) lj≥ai·βi,j;∀i∈TU,j∈CL (3.3.4) El siguiente grupo de restricciones establece que la salida de una unidad de transporte sólo puede tener lugar después de que se hayan completado todas sus 3.3 Modelado del problema de gestión integrada de operaciones portuarias 63 operaciones de descarga (restricciones 3.3.5) y carga (restricciones 3.3.6): di≥uj+utj·αi,j;∀i∈TU,j∈CU (3.3.5) di≥lj+ltj·βi,j;∀i∈TU,j∈CL (3.3.6) Los conjuntos de restricciones siguientes establecen que los grupos de contenedores sólo pueden descargarse (restricciones 3.3.7) o cargarse (restricciones 3.3.8) en los buques después de que sus predecesores hayan sido descargados o cargados, respectivamente: uk≥uj·ωj,k;∀j,k∈CUB (3.3.7) lk≥lj·γj,k;∀j,k∈CLB (3.3.8) Las restricciones 3.3.9 y 3.3.10 determinan que las operaciones de carga no pueden comenzar en los buques o trenes, respectivamente, hasta que estos no se hayan descargado por completo. Por otra parte, las restricciones 3.3.11 fuerzan que los grupos de contenedores sólo puedan cargarse en las unidades de transporte de salida después de haber sido descargados de las de entrada. uj≤lk;∀j∈CUB,k∈CLB,αi,j=βi,k∀i∈Buques (3.3.9) uj≤lk;∀j∈CUT,k∈CLT,αi,j=βi,k∀i∈Trenes (3.3.10) uj+utj·ξj,k≤lk;∀j∈CU,k∈CL (3.3.11) Todos los grupos de contenedores descargados de los buques o cargados en ellos 64 Capítulo 3. Gestión integrada de operaciones portuarias deben asignarse a un grupo de grúas de muelle, tal y como expresan las restricciones 3.3.12: ∑ s∈GGM µj,s=1; ∀j∈CB (3.3.12) De acuerdo con las restricciones 3.3.13, si se utilizan grúas de muelle, se asignarán a dos tareas virtuales: 0 es la tarea inicial virtual para cada grúa, mientras que 0′es la tarea final virtual. µ0,s=µ0′,s;∀s∈GGM (3.3.13) Todas las tareas reales de descarga y carga serán completadas por cada grupo de grúas entre esas dos tareas virtuales, bajo ciertas restricciones. Por ejemplo, las restricciones 3.3.14 establecen que si deben descargarse dos grupos de contenedores del mismo buque, ambas operaciones de descarga deben ser realizadas por el mismo grupo de grúas de muelle. La misma condición se expresa mediante las restricciones 3.3.15 para dos operaciones de carga, y mediante las restricciones 3.3.16 para el caso en que un grupo de contenedores deba ser descargado y el otro cargado en un buque determinado. En la práctica, estas restricciones determinan la asignación de muelles, ya que establecen que los buques deben ser descargados y cargados por el mismo grupo de grúas de muelle, y cada grupo de grúas de muelle corresponde a un muelle determinado. µj,s=µk,s;∀i∈Buques, j∈CUB,k∈CUB,αi,j=αi,k,s∈GGM (3.3.14) µj,s=µk,s;∀i∈Buques, j∈CLB,k∈CLB,βi,j=βi,k,s∈GGM (3.3.15) 3.3 Modelado del problema de gestión integrada de operaciones portuarias 65 µj,s=µk,s;∀i∈Buques, j∈CUB,k∈CLB,αi,j=βi,k,s∈GGM (3.3.16) Por otra parte, si se cargan o descargan simultáneamente dos grupos de contenedores en un buque, ambas operaciones deben ser realizadas por el mismo grupo de grúas de muelle, tal y como expresan las restricciones 3.3.17. Estas restricciones fuerzan también a que la primera operación de descarga que debe completar una grúa de muelle debe ir precedida de la tarea inicial virtual 0, y la última operación de carga debe ir seguida de la tarea final virtual 0′. µk,s−µj,s≤1−δg k,j;∀s∈GGM,g∈GM,j∈CB ∪0,k∈CB ∪0′(3.3.17) Las restricciones 3.3.18, 3.3.19, 3.3.20 y 3.3.21 establecen condiciones referentes a los tiempos de carga y descarga, de forma que, si dos grupos de contenedores van a ser procesados (cargados o descargados) consecutivamente en la misma grúa (ya sea de muelle o de tren), el procesamiento del segundo no pueda comenzar hasta que el primero haya terminado. uk+utk≤uj+M1−δg k,j; ∀j,k∈CUB,g∈GM,∀j,k∈CUT,g∈GT (3.3.18) uk+utk≤lj+M1−δg k,j; ∀j∈CUB,k∈CLB,g∈GM,∀j∈CUT,k∈CLT,g∈GT (3.3.19) lk+ltk≤lj+M1−δg k,j; ∀j,k∈CLB,g∈GM,∀j,k∈CLT,g∈GT (3.3.20) 66 Capítulo 3. Gestión integrada de operaciones portuarias lk+ltk≤uj+M1−δg k,j; ∀j∈CLB,k∈CUB,g∈GM,∀j∈CLT,k∈CUT,g∈GT (3.3.21) En cuanto a la formulación de la operación de las grúas de tren, las restricciones 3.3.22 obligan a que la primera tarea asignada a cada grúa de tren sea la tarea inicial virtual 0 . A continuación, las restricciones 3.3.23 y 3.3.24 establecen que cada tarea de carga o descarga en un tren debe tener una tarea precedente y una tarea sucesora y, según la restricción 3.3.25, cada tarea de carga o descarga realizada en una grúa de tren debe tener una tarea precedente y una tarea sucesora en esa misma grúa. En la formulación de estas restricciones, se han definido los nuevos conjuntos CT0=CT ∪0 , y CT0′=CT ∪0′ . La restricción 3.3.26 cierra el ciclo estableciendo que las operaciones en cada grúa del tren deben terminar con la tarea final virtual 0′. ∑ j∈CT δg 0,j=1∀g∈GT (3.3.22) ∑ g∈GT ∑ k∈CT0,k=j δg k,j=1∀j∈CT (3.3.23) ∑ g∈GT ∑ j∈CT0′,j=k δg k,j=1∀k∈CT (3.3.24) ∑ k∈CT0,k=j δg k,j=∑ p∈CT0′,p=j δg j,p∀j∈CT,g∈GT (3.3.25) ∑ j∈CT δg j,0′=1∀g∈GT (3.3.26) Del mismo modo, se aplica una formulación similar a las grúas de muelle, expresada por las restricciones 3.3.27, 3.3.28, 3.3.29, 3.3.30 y 3.3.31, con los 3.3 Modelado del problema de gestión integrada de operaciones portuarias 67 nuevos conjuntos definidos CB0=CB ∪0yCB0′=CB ∪0′. ∑ j∈CB δg 0,j=1∀g∈GM (3.3.27) ∑ g∈GM ∑ k∈CB0,k=j δg k,j=1∀j∈CB (3.3.28) ∑ g∈GM ∑ j∈CB0′,j=k δg k,j=1∀k∈CB (3.3.29) ∑ k∈CB0,k=j δg k,j=∑ p∈CB0′,p=j δg j,p∀j∈CB,g∈GM (3.3.30) ∑ j∈CB δg k0′=1∀g∈GM (3.3.31) Por último, las restricciones 3.3.32 y 3.3.33 definen las variables δg k,j y µj,s como variables binarias y las restricciones 3.3.34 definen ai , di , uj y lj como variables reales positivas. δg k,j∈ {0,1};∀j,k∈CB,g∈GM,∀j,k∈CT,g∈GT (3.3.32) µj,s∈ {0,1};∀j∈CB,s∈GGB (3.3.33) ai,di,uj,lj≥0(3.3.34) La función objetivo y las restricciones del modelo de gestión integrada de operaciones portuarias recién descritas se presentan de forma agrupada en el Apéndice A, para facilitar su consulta. 74 Capítulo 3. Gestión integrada de operaciones portuarias Actualizar secuencia de descarga del tren; Insertar grupo de contenedores correspondiente en lista de pendientes; else: if hay grupos de contenedores en lista de pendientes: Asignar grúa de tren a la operación de carga correspondiente; Actualizar secuencia de carga del tren; Eliminar grupo de contenedores correspondiente de lista de pendientes; end if end if if la secuencia de carga está terminada: Calcular tiempo de salida del tren; salidas ++; end if end for tiempo ++; end while End Procesamiento solución El procedimiento utiliza una marca de tiempo que comienza en t=1 . Esto es importante porque se debe mantener un registro del tiempo para asignar a cada operación un instante de comienzo y final. Al comienzo de la ejecución, mientras haya buques pendientes de asignación, la heurística asigna los buques a los muelles e identifica en cada instante si hay grúas disponibles en el grupo de grúas correspondiente a dicho muelle. Se debe recalcar que, a la hora de asignar buques a muelles o grúas a buques o trenes, el criterio de prioridad se establece clasificando 3.4 Descripción del procedimiento heurístico propuesto 75 los buques y trenes en orden descendente según sus valores de penalización del tiempo de salida ( Wi ). En caso de que haya alguna grúa disponible dentro del grupo de grúas, se asigna a uno de los buques esperando a ser atendidos, de nuevo siguiendo el mismo criterio de prioridad. Si la secuencia de descarga del buque (que, se recuerda, está determinada a priori) no ha finalizado, se asigna la grúa a la siguiente operación de descarga disponible en el buque. Una vez haya terminado la secuencia de descarga se puede pasar al proceso de carga, pero nunca antes. Así mismo, los grupos de contenedores deben haber sido descargadas previamente (de un tren o de la zona de apilamiento) para poder estar pendientes de carga. Una vez el proceso de carga finaliza, se calcula el instante de salida del buque ya atendido y se incrementa el número de unidades de transporte que han salido. Un proceso similar se lleva a cabo para las grúas de los trenes, evaluando la disponibilidad de grúas y trenes y asignando primero las operaciones de descarga y después las de carga. Se debe tener en cuenta que, en este caso, la secuencia de descarga y carga de contenedores viene dada precisamente por la metaheurística. También es importante mencionar que la codificación actual de la rutina heurística permite las operaciones de carga y de descarga simultáneas de contenedores en los trenes, a efectos de expandir su generalidad, si bien esta práctica no está considerada en el caso de estudio presentado. Cuando se han asignado todas las tareas disponibles o todas las grúas están ocupadas, el procedimiento aumenta la marca de tiempo t=t+1 y pasa a una nueva iteración. Una vez que se han completado todas las tareas de descarga y carga de un tren o buque determinado, el proceso establece su hora de salida. El proceso termina cuando se han completado todos los buques y trenes, y entonces se puede evaluar la solución a partir de las horas de salida calculadas. 76 Capítulo 3. Gestión integrada de operaciones portuarias 3.4.2 Metaheurística de algoritmo genético El algoritmo genético es una metaheurística poblacional que fue desarrollada en la década de los años setenta por John Holland y sus colaboradores [ 71 , 104 , 105 ] y está inspirada en la teoría de la evolución del naturalista Charles Darwin. Al ser una metaheurística poblacional, el algoritmo genético parte de una población, es decir, de un set de soluciones factibles, que evolucionan a partir de distintos procesos (selección, cruce, mutación, etc.), dando lugar a nuevas soluciones, idealmente, de mayor calidad. El funcionamiento del algoritmo genético se puede resumir en los siguientes pasos [106]: 1. Codificación de la solución en forma de individuos determinados por una serie de cromosomas. 2. Definición de una función de evaluación (fitness). 3. Creación de una población inicial de individuos. 4. Ejecución del bucle de evolución de la población a partir de la evaluación de sus individuos y la generación de nuevos descendientes mediante distintos procedimientos. 5. Decodificación de los resultados para obtener la solución final del problema. La ejecución de un algoritmo genético requiere la definición previa de una estrategia de evolución de la población. En este caso, se han aplicado los siguientes mecanismos: • Cruce. En el mecanismo de cruce, se combinan las características (cromosomas) de dos o más soluciones para generar un nuevo individuo. En este caso, se ha introducido un operador de cruce a partir de dos individuos en el cual el descendiente hereda los tiempos de llegada de cada buque y tren 3.4 Descripción del procedimiento heurístico propuesto 77 de uno de los padres, y la nueva secuencia de carga y descarga se determina mediante la combinación de las secuencias de ambos padres. • Mutación. En el mecanismo de mutación se modifican de manera aleatoria algunos de los cromosomas de los individuos, con una probabilidad muy pequeña de ocurrencia. El objetivo de la estrategia de mutación es el de incluir diversidad genética en las nuevas generaciones, para evitar la replicación excesiva de los mejores cromosomas y lograr escapar de óptimos locales del problema. Para el algoritmo genético propuesto, la mutación consiste en la alteración de una de las horas de llegada de las unidades de transporte o en el intercambio de dos elementos de la secuencia de descarga y carga de contenedores en los trenes, realizados de forma aleatoria. • Protección de la natalidad. A través del mecanismo de Protección de la natalidad se garantiza la permanencia de los nuevos individuos generados mediante los procedimientos arriba descritos durante un número determinado de iteraciones del algoritmo. La idea fundamental es permitir que los descendientes dispongan de algunas iteraciones para evolucionar sin ser descartados a primeras de cambio. El número de generaciones durante el que se mantendrán los nuevos individuos se ha calculado como un porcentaje determinado del tamaño de la población. • Elitismo. El mecanismo de elitismo no se ha incorporado a esta implementación del algoritmo. No obstante, se recoge aquí por su popularidad y puesto que podría incorporarse con facilidad al algoritmo propuesto. La estrategia de elitismo consiste en garantizar la supervivencia en el paso de una generación a otra de las mejores soluciones halladas en la población. Si bien el elitismo puede acelerar la evolución de las generaciones, requiere conocer el fitness de todos los individuos de la población en todo momento (con el consiguiente coste computacional) y puede desembocar en una convergencia prematura. 78 Capítulo 3. Gestión integrada de operaciones portuarias • Sustitución. Una vez generados los descendientes, es necesario insertarlos en la nueva generación. Para mantener el tamaño de la población constante, se requiere en contrapartida el descarte de tantos individuos como descendientes nuevos haya. Para ello, se utiliza la sustitución hipergeométrica, que asigna mayor probabilidad de ser sustituidos a los individuos con menor fitness de entre los muestreados, siguiendo una distribución hipergeométrica. • Reinicio de la población. Este mecanismo permite volver a generar una nueva población aleatoria, pero conteniendo al mejor individuo de la población actual, con el objetivo de reanudar la evolución del algoritmo cuando se la población se estanca. Para determinar si la población no está evolucionando, se debe comparar el fitness medio de la población con el fitness del mejor individuo. Tras el uso de los operadores de cruce y mutación se obtendrá una nueva solución, codificada de forma que pueda ser procesada por el algoritmo genético. No obstante, para la evaluación de su fitness (y para la interpretación de los resultados finales, si esa solución fuese en última instancia la de mayor fitness alcanzado), es necesario ejecutar la rutina heurística descrita en la Subsección 3.4.1. El criterio de terminación impuesto al algoritmo es doble: la ejecución finalizará cuando se cumpla un número determinado de iteraciones, o bien, cuando se haya debido realizar un número concreto de reinicios. Estas dos cantidades también son parámetros de ejecución del algoritmo. De acuerdo con las estrategias definidas, el pseudocódigo del algoritmo genético implementado se muestra en el Código 3.2. Código 3.2 Pseudocódigo del Algoritmo Genético. Start Algoritmo Genético 3.4 Descripción del procedimiento heurístico propuesto 79 Inicializar población; Evaluar fitness de los individuos de la población inicial; mejor individuo = Individuo con mejor fitness de la población; índice = 0; while índice <= no ¯máximo de generaciones y reinicios <= no ¯ máximo de reinicios: if número aleatorio entre 0 y 1 > probabilidad de mutación: Seleccionar de manera aleatoria los padres; Aplicar operador de cruce; Construir la solución correspondiente al descendiente; Edad mínima del descendiente = Tamaño de la población*Porcentaje de protección de la natalidad; Evaluar fitness del descendiente; if fitness del descendiente mejor que fitness del mejor individuo: mejor individuo = descendiente; end if; Sustitución hipergeométrica de individuos no protegidos; else: Seleccionar de manera aleatoria los padres; Seleccionar de manera aleatoria el elemento a mutar; Aplicar operador de mutación; Construir la solución correspondiente al individuo mutado; 80 Capítulo 3. Gestión integrada de operaciones portuarias Edad mínima del mutante = Tamaño de la población*Porcentaje de protección de la natalidad; Evaluar fitness del descendiente; if fitness del mutante mejor que fitness del mejor individuo: mejor individuo = mutante; end if; Reemplazar el individuo original por el mutante; end if; índice++; if fitness del mejor individuo - fitness medio de la población < ε: Descartar todos los individuos menos el de mejor fitness; Generar aleatoriamente tantos individuos como los que se hayan eliminado; Determinar fitness de los nuevos individuos; reinicios ++ else: Actualizar edad de los individuos protegidos; end if end while; Devolver mejor individuo; End Algoritmo Genético Además de la definición de las estrategias de evolución descritas anteriormente, es necesaria la parametrización del algoritmo genético. Para ello se han empleado las instancias reducidas del problema presentadas en la Tabla 3.1 y la Tabla 3.2, pre- 3.4 Descripción del procedimiento heurístico propuesto 81 Tabla 3.4 Valores de los parámetros y número de iteraciones resultantes del proceso de calibración para el algoritmo genético. viamente resueltas empleando el modelo matemático. Este proceso de calibración ha devuelto los parámetros recogidos en la Tabla 3.4. 3.4.3 Metaheurística de recocido simulado El algoritmo de recocido simulado, postulado por Kirkpatrick et al. [ 68 ], es una metaheurística de búsqueda local inspirada en el recocido, un proceso de formación de acero en el cual se eliminan las tensiones internas y previenen las fracturas a través del calentamiento y posterior enfriamiento gradual del acero. Este proceso involucra la reconfiguración de los átomos de acero hacia un estado de mínima energía. A través del calentamiento inicial del metal, que implica un aporte de energía, se busca que estos abandonen los óptimos locales para poder alcanzar en última instancia el óptimo global. Al ser un algoritmo de búsqueda local, el recocido simulado parte de una única solución inicial, no de una población de las mismas, que evoluciona a partir de la exploración de su vecindad. En un paralelismo con el proceso de recocido, el algoritmo de recocido simulado permite el desplazamiento hacia soluciones de peor calidad con una cierta probabilidad, que depende de la temperatura, es decir, del número de iteraciones que hayan transcurrido. Este empeoramiento local de la solución diferencia al algoritmo de recocido simulado de un algoritmo de búsqueda 82 Capítulo 3. Gestión integrada de operaciones portuarias local, en el cual el desplazamiento se debe producir siempre hacia soluciones que mejoren la solución actual. Por esta misma razón, durante la ejecución del algoritmo de recocido simulado es necesario conservar la mejor solución global hallada en todo momento, puesto que el algoritmo puede finalizar en una solución peor a las ya visitadas. Para la ejecución del algoritmo de recocido simulado es necesario definir una regla de creación de la vecindad. En este caso, la búsqueda de vecinos se realiza modificando uno de los tiempos de llegada de las unidades de transporte entrantes o bien intercambiando dos elementos de la secuencia de descarga y carga de contenedores en los trenes. Por otra parte, se debe definir la función de enfriamiento de la temperatura, que evoluciona a lo largo de los ciclos de ejecución del algoritmo. La temperatura evoluciona según la ecuación Tn+1=Tn/(1+β∗Tn) , donde Tn+1 y Tn representan la temperatura en la iteración n+1 y en la iteración n, respectivamente, β representa un coeficiente de enfriamiento térmico. Esta fórmula está adaptada de la función de enfriamiento propuesta por Szu y Hartley [ 107 ] para el algoritmo de recocido simulado rápido (Fast Simulated Annealing, FSA), Tt/T0=1/(1+t) , donde t es el tiempo de ejecución. El recocido simulado rápido permite un enfriamiento más rápido de la temperatura que en el recocido simulado clásico, de manera que el algoritmo se centre en la búsqueda local de soluciones, a la vez que permite ocasionalmente el empeoramiento en aras de la exploración de otras áreas del espacio de soluciones donde se pueda hallar el óptimo global del problema. No obstante, se incorpora también el parámetro L , que representa el tiempo de equilibrio térmico, es decir, el número de iteraciones durante las cuales la temperatura permanece constante, tras las cuales se actualizará la temperatura conforme a la ecuación recién indicada. El algoritmo de recocido simulado concluye cuando se alcanza la temperatura mínima, Tmin. Debe tenerse en cuenta la relevancia de los parámetros en la ejecución de los algoritmos. En particular, es interesante la evolución del comportamiento del algo- 3.4 Descripción del procedimiento heurístico propuesto 83 ritmo de recocido simulado con la temperatura, cuyo valor viene determinado por diversos parámetros. Durante las primeras iteraciones del algoritmo, la temperatura es cercana a la temperatura inicial, T0 , otro parámetro del algoritmo. En esas primeras etapas, si T0 es suficientemente alta, se puede considerar que el algoritmo tiene un comportamiento similar al de una búsqueda aleatoria, puesto que la probabilidad de desplazamiento a soluciones peores que la actual puede llegar a ser muy elevada. Esta probabilidad p viene determinada por la ecuación p=e(−δ/kT ) , procedente de la función de distribución de Boltzmann, donde k es la constante de Boltzmann, frecuentemente tomada como k=1 para la ejecución del algoritmo de recocido simulado. Por tanto, obviando el valor de la constante k , son dos las variables que influyen sobre la probabilidad de empeoramiento: la temperatura actual y δ , el grado de empeoramiento al cambiar de solución, que originalmente corresponde al aumento de energía en la ecuación de Boltzmann. Observando dicha ecuación, se puede concluir que cuanto más acusado sea el empeoramiento en el paso a la nueva solución y menor sea la temperatura, menor será la probabilidad de desplazarse a la solución inferior. Por tanto, a mismo grado de empeoramiento de la solución, será más probable realizar un desplazamiento hacia una solución peor a mayor temperatura que a menor temperatura. Si durante las iteraciones con temperaturas relativamente elevadas el comportamiento del algoritmo de recocido simulado puede asemejarse al de una búsqueda aleatoria, en la que la solución actual empeora con mucha frecuencia, a medida que la temperatura desciende se puede comenzar a observar una dinámica similar a la del algoritmo de búsqueda local. Raramente tendrán lugar empeoramientos de la solución a bajas temperaturas, y el algoritmo se centrará en la búsqueda de un óptimo local. En la Figura 3.3 se ejemplifica la influencia que tienen sobre la probabilidad de empeoramiento la temperatura y el aumento de la energía δ , representando el grado de empeoramiento del desplazamiento propuesto (fitness del vecino - fitness de la solución actual, considerando un problema de minimización). 90 Capítulo 3. Gestión integrada de operaciones portuarias Tabla 3.6 Valores de los parámetros y número de iteraciones resultantes del proceso de calibración para el algoritmo de búsqueda tabú. 3.5 Resultados de aplicación del procedimiento heurístico y discusión Los procedimientos heurísticos propuestos se han implementado en el software MATLAB y se han ejecutado en la misma configuración de hardware indicada para la validación del modelo, descrita en la Subsección 3.3.1. La Tabla 3.7 contiene los resultados obtenidos tras la aplicación de los procedimientos heurísticos calibrados a una serie de instancias del problema, incluidas las que se muestran en la Tabla 3.1 y la Tabla 3.2. Las siete primeras columnas de la Tabla 3.7 describen las características de cada instancia del problema, incluido el número de unidades de transporte consideradas, el número de grúas disponibles y el tiempo de carga/descarga. El número de grupos de contenedores que llegan por tren en cada caso es igual al número de trenes (4ªcolumna) multiplicado por el número de grupos de contenedores por tren (2ª columna). Estos grupos de contenedores deben descargarse y cargarse en los buques. Paralelamente, un número idéntico de grupos de contenedores llega en buques en cada caso y debe ser transferido a los trenes. De esta forma, cada unidad abandona la terminal portuaria con el mismo número de grupos de contenedores que transportó hasta el puerto. Por ejemplo, en la primera instancia del problema, con 2 grupos de contenedores por tren, 2 buques y 3 trenes, hay un total de 12 grupos de contenedores 3.5 Resultados de aplicación del procedimiento heurístico y discusión 91 transferidos en el puerto: cada tren llegará y saldrá con 2 grupos de contenedores, mientras que cada buque traerá 3 grupos de contenedores y abandonará el puerto con otros 3 grupos de contenedores. En concreto, se presentan 7 escenarios de tráfico de trenes y buques en el puerto, estando el número de trenes comprendido entre 3 y 20; y hallándose el número de buques entre 2 y 10. Además, se ha variado el número de grupos de contenedores que llega a la terminal en cada tren entre 2 y 6. De esta manera, los escenarios con mayor número de grupos de contenedores alcanzan los 240 grupos de contenedores transferidos en total. Para cada uno de los 7 escenarios se presentan los resultados con 4 configuraciones diferentes de grúas disponibles en la terminal: 1 grúa de tren y 1 grúa de muelle; 2 grúas de tren y 2 grúas de muelle; 3 grúas de tren y 3 grúas de muelle; y 4 grúas de tren y 4 grúas de muelle. De esta forma, se genera un total de 28 instancias del problema. Las instancias de mayor tamaño, irresolubles mediante el uso del modelo matemático propuesto en un tiempo adecuado, incluyen entre 5 y 10 buques y entre 10 y 20 trenes, lo que corresponde a escenarios reales de un puerto de tamaño medio-grande. Por ejemplo, el Puerto de Valencia, el mayor de España en términos de tráfico de importación y exportación de contenedores, recibió 9 buques portacontenedores al día en 2016. Zhang et al. [ 31 ] analizan ejemplos con un solo buque y un tren, mientras que Caballini et al. [ 30 ] consideran cinco trenes, con tasas fijas de llegada de contenedores. Por último, Vacca et al. [ 26 ] no tienen en cuenta los trenes y consideran hasta 20 buques y 5 atracaderos. Adicionalmente, se han considerado tiempos de descarga/carga de contenedores menores en las instancias más grandes para simular el caso de grupos de contenedores con un número menor de contenedores, que deberían ser más rápidos de cargar y descargar. Debe hacerse hincapié en que los datos utilizados son inputs sintéticos que representan condiciones reales observables en multitud de puertos. 92 Capítulo 3. Gestión integrada de operaciones portuarias Tabla 3.7 Resultados obtenidos por los tres procedimientos metaheurísticos para las 28 instancias del problema analizadas. 3.5 Resultados de aplicación del procedimiento heurístico y discusión 93 A continuación, se profundiza en los resultados obtenidos en cada uno de los 7 escenarios optimizados. En la Tabla 3.8, la Figura 3.4 y la Figura 3.5 se muestran los resultados de la planificación del escenario con 2 buques, 3 trenes y 2 contenedores por tren, lo que suma un total de 12 grupos de contenedores transferidos. En la Tabla 3.8 aparecen los valores de la función objetivo óptimos para cada una de las instancias, en la columna OPT - F (OPT, óptimo; F, fitness). Estos valores de fitness son los alcanzados por el modelo de programación matemática, con lo cual se puede confirmar su optimalidad. El tiempo de ejecución requerido para alcanzar dichas soluciones se recoge en la columna OPT - T. Análogamente, el resto de columnas hacen referencia a los resultados obtenidos empleando los algoritmos genético (GA), de recocido simulado (SA) y de búsqueda tabú (TS). Tabla 3.8 Resultados obtenidos para las instancias del problema con 2 buques, 3 trenes y 2 contenedores por tren. Se puede observar en la Tabla 3.8 que el algoritmo genético alcanza el óptimo del problema en las instancias con 2 grúas de muelle y 2 de tren; 3 grúas de muelle y 3 de tren; y 4 grúas de muelle y 4 de tren. Lo mismo ocurre con el algoritmo de recocido simulado en las instancias con 3 grúas de muelle y 3 de tren, y 4 grúas de muelle y 4 de tren. Se puede identificar también que el algoritmo genético domina a los algoritmos de recocido simulado y de búsqueda tabú en términos tanto de fitness 94 Capítulo 3. Gestión integrada de operaciones portuarias como de tiempo de ejecución. De hecho, el algoritmo genético consigue alcanzar el óptimo del problema mucho antes que el modelo de programación matemática en las instancias con 2 grúas de muelle y 2 de tren, y 3 grúas de muelle y 3 de tren. La evolución del fitness de la mejor solución hallada por cada método en cada configuración de grúas se muestra en la Figura 3.4. Adicionalmente, en la Figura 3.5 se evidencia además la significativa diferencia entre los tiempos de ejecución del modelo de programación matemática en cada instancia del problema. Es evidente, en base a los resultados, que es más complejo hallar soluciones factibles para el problema cuando solo se emplea una grúa de tren y una de muelle: el tiempo de ejecución con 4 grúas de tren y 4 de muelle es menos de una milésima parte del tiempo requerido para hallar el óptimo con una grúa de tren y una de muelle. Por otra parte, puede observarse que la evolución del tiempo de ejecución de las metaheurísticas es difícil de apreciar en la Figura 3.5, dada la diferencia de magnitud con el tiempo de ejecución del modelo de programación matemática exacto. Por último, se puede apreciar una ligera tendencia ascendente en el tiempo de ejecución requerido por las tres metaheurísticas al aumentar el número de grúas disponibles. 3.5 Resultados de aplicación del procedimiento heurístico y discusión 95 Figura 3.4 Evolución del fitness para las instancias del problema con 2 buques, 3 trenes y 2 contenedores por tren. Fuente: elaboración propia. Figura 3.5 Evolución del tiempo de ejecución para las instancias del problema con 2 buques, 3 trenes y 2 contenedores por tren. Fuente: elaboración propia. 96 Capítulo 3. Gestión integrada de operaciones portuarias Los resultados mostrados en la Tabla 3.9, la Figura 3.6 y la Figura 3.7 hacen referencia a las instancias del problema con 2 buques, 4 trenes y 2 grupos de contenedores por tren. De esta forma, el número total de grupos de contenedores transferidos entre unidades de transporte en la terminal asciende hasta los 16. Tabla 3.9 Resultados obtenidos para las instancias del problema con 2 buques, 4 trenes y 2 contenedores por tren. En este caso, el algoritmo genético sigue mostrando el mejor rendimiento de las tres metaheurísticas aplicadas en tres de las cuatro instancias, si bien solo logra alcanzar el óptimo del problema en la instancia con 4 grúas de tren y 4 de muelle. Notablemente, el algoritmo de recocido simulado sí consigue producir la solución óptima del problema, en la instancia con 2 grúas de tren y 2 de muelle, superando por primera vez el rendimiento del algoritmo genético en términos de fitness. 3.5 Resultados de aplicación del procedimiento heurístico y discusión 97 Figura 3.6 Evolución del fitness para las instancias del problema con 2 buques, 4 trenes y 2 contenedores por tren. Fuente: elaboración propia. La Figura 3.7 permite apreciar, una vez más, la disminución del tiempo de resolución del modelo de programación matemática con el solver Gurobi conforme aumenta el número de grúas disponible. Se puede observar que el tiempo requerido para la obtención del óptimo del problema con sólo una grúa de tren y una grúa de muelle para el procesamiento de 16 grupos de contenedores es casi 3 veces el necesario para la misma configuración con 12 grupos de contenedores, recogido en la Tabla 3.8. Este hecho corrobora la incapacidad del modelo para generar soluciones en tiempos factibles cuando el volumen de tráfico aumenta, teniendo en cuenta que el objetivo es poder generar una planificación diaria. Por otra parte, la diferencia entre los tiempos de ejecución requeridos por el modelo de programación matemática y los de las tres metaheurísticas hacen que estos últimos no se puedan apreciar en la Figura 3.7. 98 Capítulo 3. Gestión integrada de operaciones portuarias Figura 3.7 Evolución del tiempo de ejecución para las instancias del problema con 2 buques, 4 trenes y 2 contenedores por tren. Fuente: elaboración propia. La Tabla 3.10, la Figura 3.8 y la Figura 3.9 recopilan los resultados de la planificación del escenario con 5 buques, 10 trenes y 2 contenedores por tren, alcanzando los 40 grupos de contenedores transferidos, lo que supone un incremento de más del doble con respecto al escenario anterior. Los efectos de este aumento se evidencian por la incapacidad del software de resolución Gurobi para obtener soluciones factibles en tiempos de ejecución adecuados. Por tanto, los únicos resultados mostrados en la Tabla 3.10, la Figura 3.8, la Figura 3.9 y, de hecho, de aquí en adelante, son los correspondientes a las tres metaheurísticas implementadas. Se debe recalcar también que los tiempos de carga y descarga se han visto reducidos a la mitad en este escenario. 3.5 Resultados de aplicación del procedimiento heurístico y discusión 99 Tabla 3.10 Resultados obtenidos para las instancias del problema con 5 buques, 10 trenes y 2 contenedores por tren. De nuevo, puede apreciarse en los resultados mostrados en la Figura 3.8 el rendimiento superior del algoritmo genético frente al resto de metaheurísticas. No obstante, se puede observar también como, en esta instancia con mayor número de grupos de contenedores transferidos, el algoritmo de búsqueda tabú parece mostrar un mejor rendimiento en términos de fitness que el algoritmo de recocido simulado, algo que no ocurría en las instancias anteriores. 106 Capítulo 3. Gestión integrada de operaciones portuarias Figura 3.12 Evolución del fitness para las instancias del problema con 5 buques, 10 trenes y 4 contenedores por tren. Fuente: elaboración propia. Los resultados obtenidos para el penúltimo escenario considerado, mostrados en la Tabla 3.13 y la Figura 3.13, evidencian la mejora del rendimiento del algoritmo de recocido simulado al aumentar el número de grupos de contenedores transferidos, que en este caso alcanza los 160, al tener un tráfico de 20 trenes, 10 buques y 4 grupos de contenedores por tren. En este caso, el algoritmo de búsqueda tabú alcanza tras una hora de ejecución una mejor solución que el algoritmo genético en el mismo tiempo. No obstante, el algoritmo genético sigue mostrando las mejores soluciones en el resto de configuraciones de grúas de muelle y de tren. 3.5 Resultados de aplicación del procedimiento heurístico y discusión 107 Tabla 3.13 Resultados obtenidos para las instancias del problema con 10 buques, 20 trenes y 4 contenedores por tren. Figura 3.13 Evolución del fitness para las instancias del problema con 10 buques, 20 trenes y 4 contenedores por tren. Fuente: elaboración propia. Por último, se muestran en la Tabla 3.14 y la Figura 3.14 los resultados para el escenario con 20 trenes, 10 buques y 6 grupos de contenedores por tren. Esto hace 108 Capítulo 3. Gestión integrada de operaciones portuarias un total de 240 grupos de contenedores transferidos diariamente en la terminal. De nuevo, el algoritmo genético genera la mejor solución para 3 de las 4 configuraciones, mientras que el de búsqueda tabú hace lo propio para la configuración con 2 grúas de tren y 2 grúas de muelle. Tabla 3.14 Resultados obtenidos para las instancias del problema con 10 buques, 20 trenes y 6 contenedores por tren. 3.5 Resultados de aplicación del procedimiento heurístico y discusión 109 Figura 3.14 Evolución del fitness para las instancias del problema con 10 buques, 20 trenes y 6 contenedores por tren. Fuente: elaboración propia. En resumen, se puede apreciar tras la experimentación realizada que el algoritmo genético supera el rendimiento de las otras dos metaheurísticas, de acuerdo con el valor de la función objetivo 3.3.1, para tiempos de cálculo similares. Además, cuando no se impone un límite de tiempo de una hora a la ejecución y el tamaño del problema es relativamente pequeño, también alcanza el criterio de terminación antes que las otras dos metaheurísticas. No obstante, si bien el recocido simulado sólo obtiene buenos resultados en algunas de las instancias más pequeñas, el rendimiento de la búsqueda tabú mejora en algunas de las más grandes tanto en términos de calidad de la solución como de tiempo de ejecución. En general, el uso de aproximaciones no exactas está justificado en el problema, ante los elevados tiempos de ejecución requeridos para resolver el modelo de programación matemática incluso en las instancias de menor tamaño. Aunque sí se pueda resolver el problema en tiempos contenidos mediante este método exacto 110 Capítulo 3. Gestión integrada de operaciones portuarias si el número de grúas es suficientemente alto, debe tenerse en cuenta que en esos casos el algoritmo genético ha conseguido alcanzar también la solución óptima. 4 Planificación de recursos humanos en terminales portuarias En esta sección se presenta una propuesta de resolución mediante modelos de programación matemática del problema de planificación de días libres de personal y su aplicación a la plantilla de prácticos del Puerto de Sevilla. En primer lugar, dada la falta de publicidad de la labor de los prácticos en los puertos marítimos, se presenta en la Sección 4.1 una descripción de su oficio y de las condiciones que convierten su planificación en un problema con interesantes particularidades. Posteriormente, se plantea en la Sección 4.2 el problema de planificación de personal abordado y se comentan los diversos condicionantes que han motivado el desarrollo de los modelos de programación matemática propuestos, que se postulan y explican en la Sección 4.3. Finalmente, los resultados de la aplicación de los modelos al caso de la plantilla de practicaje del Puerto de Sevilla se exponen y discuten en la Sección 4.4, así como un análisis de la robustez del modelo ante instancias del 111 112 Capítulo 4. Planificación de recursos humanos en terminales portuarias problema de planificación de días libres con un número más elevado de empleados y horizontes de planificación variados. 4.1 El oficio del practicaje Desde los orígenes de la navegación, se ha recurrido a marineros locales, con gran conocimiento de la zona, para guiar a los buques de manera segura en la entrada y salida de puertos, a través de ríos y en áreas particularmente peligrosas o congestionadas [ 109 ]. De acuerdo con el Colegio Oficial Nacional de Prácticos de Puerto: El practicaje es un servicio universal, obligatorio para buques de más de 500 GT [medida del arqueo bruto de un buque] o de cualquier tamaño siempre y cuando transporten mercancías peligrosas. Está dirigido a garantizar la seguridad del puerto, de las instalaciones portuarias, del buque, del medio ambiente y, por ende, de la vida humana. Está catalogado como un servicio concesionado y fuertemente regulado por su incidencia en la seguridad de la navegación [110]. El practicaje es una tarea de seguridad fundamental y en la mayoría de puertos es obligatorio que los buques contraten el servicio de los prácticos de la autoridad portuaria correspondiente. Sin embargo, es importante recalcar que, salvo en contadas excepciones, el práctico no asume el mando del barco, sino que la responsabilidad continúa siendo del capitán. La función del práctico es asesorar al capitán del buque. Por ello, suelen ser antiguos capitanes de barco, expertos en la zona en cuestión y con conocimiento de las características (mareas, corrientes, vientos, profundidades, etc.) de las aguas por la que debe transitar el buque para llegar a su destino. Además, debido a la globalización del transporte, el lenguaje puede convertirse en un escollo para la tripulación del barco, por lo que los prácticos son fundamentales para la comunicación con los demás operarios del puerto. 4.1 El oficio del practicaje 113 El oficio del practicaje está firmemente regulado y controlado, debido a la gravedad de las consecuencias que se pueden originar en un accidente marítimo, tanto humanas y naturales como económicas. En España, para poder optar a ser Práctico de Puerto, los aspirantes deber tener el título de Capitán de la Marina Mercante y haber ejercido el mando en buques mayores de 1000 GT durante dos años en los últimos diez, además de superar una serie de exámenes acerca de normativas de seguridad, idiomas y una prueba que evalúa su conocimiento del puerto de la vacante a la que aspiran [111]. Por lo general, los prácticos de puerto están bien remunerados, debido a que son responsables de uno los tramos más peligrosos y exigentes de las travesías de los buques. Además, existe cierto riesgo en el ejercicio del practicaje, especialmente en los momentos de embarque y desembarque de los prácticos en los barcos, ya que tanto la lancha de los prácticos como el buque deben estar en movimiento. Según datos del Colegio Oficial Nacional de Prácticos de Puerto [ 110 ], el practicaje representa un 0,15% de los costes totales de explotación de un buque, y un 3% de los gastos de escala. Las tarifas de practicaje fijadas por las autoridades portuarias españolas son de las más baratas de Europa, en torno a un 60% menores que en países como Francia e Italia. En España hay un total de 241 prácticos en ejercicio, que desempeñan sus funciones en 46 puertos de la geografía española [ 112 ], y están agrupados en Corporaciones contratadas por las respectivas autoridades portuarias. La empresa encargada de gestionar los servicios de practicaje en el Puerto de Sevilla es la Corporación de Prácticos del Puerto de Sevilla y Ría del Guadalquivir [ 113 ]. La función principal de estos prácticos es conseguir que los buques que pretenden atracar en el Puerto de Sevilla remonten y bajen de forma segura el canal de navegación del Guadalquivir desde Chipiona hasta el Puerto de Sevilla, y viceversa. Las complicaciones y variables físicas que presenta la desembocadura del río Guadalquivir hacen que la entrada y salida de barcos al Puerto de Sevilla sea real- 114 Capítulo 4. Planificación de recursos humanos en terminales portuarias mente compleja. Se conservan textos del siglo XVIII en los que se hace referencia a las dificultades que debían afrontar los barcos que venían cargados de minerales procedentes de América para cruzar la barra de Sanlúcar de Barrameda, una acumulación de fango y lodo arrastrados por el río, y acceder al Puerto de Sevilla. También se mencionaba la destreza de los prácticos de la época, que a pesar de su experiencia en la región debían aguardar a que se reunieran las condiciones necesarias de viento, marea, corrientes y ausencia de niebla para poder iniciar las maniobras de entrada y salida. Aunque, como es lógico, los avances tecnológicos y los medios a disposición de los prácticos han mejorado enormemente en la actualidad, acceder al Puerto de Sevilla sigue siendo una ardua tarea. Prueba de ello son las 5 o 6 horas que se emplean en recorrer los casi 90 km de longitud del canal de navegación del Guadalquivir. La Eurovía Guadalquivir tiene una importante limitación: su escaso calado, que impide que al Puerto de Sevilla lleguen buques de gran tonelaje. Tras una serie de modificaciones efectuadas por la Autoridad Portuaria de Sevilla en el año 2017 para mejorar la capacidad de navegabilidad, se ha conseguido alcanzar una profundidad de 7,2 metros [114]. Sin embargo, este calado es variable en función de las mareas, lo que restringe la operación de los prácticos a unas determinadas franjas horarias a lo largo del día. Este hecho es, en parte, el causante de que el problema de planificación de personal planteado en esta tesis doctoral se configure como un problema de asignación de días libres, sin turnos de trabajo. La esclusa supone otro obstáculo para el acceso y salida de los buques al puerto. Esta nueva esclusa, inaugurada en el año 2010, conecta la Eurovía Guadalquivir con el recinto portuario de Sevilla, actuando de elevador de barcos desde el canal de navegación a la dársena del puerto y protegiendo a la ciudad de posibles inundaciones. Estas instalaciones, aunque esenciales para la operación del puerto, limitan el tráfico de entrada y salida de barcos al recinto portuario. En cuanto a las 4.1 El oficio del practicaje 115 dimensiones de los muelles, con 4.125 metros lineales de muelles públicos, no se considera un recurso limitante para la capacidad de admisión de buques, teniendo en cuenta la demanda actual del Puerto de Sevilla. Los prácticos cobran por disponibilidad, no por trabajo efectivo. Es decir, si un práctico es llamado a trabajar un día se le imputarán las horas de dicho día, realice finalmente algún servicio de practicaje o no. La Autoridad Portuaria de Sevilla da autonomía a la Corporación de Prácticos del Puerto para que planifique su trabajo libremente, pero le exige que se cumplan todos los servicios. Esto último es fundamental, ya que en las condiciones establecidas por el Puerto de Sevilla con respecto el practicaje se estipula una reducción de las tarifas de practicaje por retrasos de los prácticos. Las reducciones se calculan en función de las horas de retraso del práctico, y pueden llegar a suponer que las labores de practicaje se realicen de forma gratuita para el buque. Por tanto, se debe tratar de evitar la falta de disponibilidad de prácticos, ya que de por sí los ingresos por practicaje del Puerto de Sevilla son mucho menores que en otros puertos. Esto es debido a que las tarifas de practicaje se calculan en función del tonelaje, y, como se ha comentado anteriormente, el Puerto de Sevilla no recibe buques de gran tonelaje por sus limitaciones físicas. En consecuencia, los salarios de los prácticos del Puerto de Sevilla son reducidos en comparación con los de prácticos de otros puertos. La Corporación de Prácticos del Puerto de Sevilla no posee ningún procedimiento para la asignación de las operaciones de practicaje a los trabajadores. Esta problemática ha motivado la presente investigación, cuyo objetivo es elaborar un calendario de trabajo para los prácticos equitativo, que permita cubrir la demanda de servicios y que, en la medida de lo posible, atienda a las preferencias de los prácticos. 122 Capítulo 4. Planificación de recursos humanos en terminales portuarias consecutivos trabajados y de descanso, siendo esta última de particular interés para el acercamiento propuesto en esta tesis doctoral. La variable de decisión del modelo propuesto por Brunner et al. es una variable binaria xi j que representa la asignación del trabajador i al día j , de tal forma que xi j toma el valor 1 si el trabajador i se asigna al día j y el valor 0 en caso contrario, es decir, si no se le asigna trabajar dicho día. xi j =(1; si el empleado ies asignado al día j 0; en caso contrario Se puede apreciar que el modelo posee una única variable de decisión ( xi j ), siendo el resto de valores parámetros o inputs del modelo. La demanda ( dj ) se supone conocida en cada día. Los autores definen 5 parámetros ( ¯ Dwork , ¯ Don , Don , ¯ Do f f y Do f f ) que limitan los números de días trabajados totales y consecutivos por empleado, así como los días de descanso consecutivos. A continuación, se resumen los parámetros requeridos para la ejecución del modelo: •djson las necesidades de personal en el día j • T es el conjunto de días en el horizonte de planificación (h.p.) y t=|T| es la longitud del h.p. • E es el conjunto de empleados en plantilla y e=|E| es el número de empleados en plantilla •¯ Dwork es el límite superior de días de trabajo por empleado en el h.p. •¯ Don es el límite superior de días de trabajo consecutivos por empleado en el h.p. •Don es el límite inferior de días de trabajo consecutivos por empleado en el h.p. 4.3 Modelado del problema de planificación de personal 123 •¯ Do f f es el límite superior de días de descanso consecutivos por empleado en el h.p. •Do f f es el límite inferior de días de descanso consecutivos por empleado en el h.p. Al establecer rangos para los periodos de trabajo y descanso, se obtiene un problema flexible days-on and days-off scheduling. Este tipo de problema es diferente al problema de planificación de días libres clásico, en el que los periodos de descanso y trabajo tienen una duración fija determinada a priori. A continuación, se recoge una reformulación del modelo propuesto por Brunner et al., realizada por Smet et al. [ 78 ], que plantean con el objetivo de minimizar el número de empleados requeridos: Min número de empleados (4.3.1) La restricción 4.3.2 del modelo obliga al cumplimiento de la demanda en cada periodo, de tal manera que el total de empleados disponibles cada día debe ser mayor o igual a las necesidades de personal de dicha jornada. ∑ i∈E xi,j≥dj;∀j∈T(4.3.2) Para limitar el número de días trabajados por cada empleado en el periodo de planificación se utiliza la restricción 4.3.3 y el parámetro ¯ Dwork , haciendo la suma de días asignados a cada empleado en el calendario de planificación menor o igual que dicho límite. ∑ j∈T xi,j≤¯ Dwork;∀i∈E(4.3.3) Mediante la restricción 4.3.4 se persigue limitar el número de días consecutivos trabajados, tratando que ningún bloque de días trabajados supere en duración el 124 Capítulo 4. Planificación de recursos humanos en terminales portuarias parámetro ¯ Don. ¯ Don ∑ n=0 xi,(j+n)≤¯ Don;∀i∈E,j∈{1,...,t−¯ Don}(4.3.4) La restricción 4.3.5 evita la formación de bloques de trabajo de duración inferior a Don . Las restricciones de este tipo con valor w=1 previenen la formación de secuencias de trabajo de un único día, las que tienen valor w=2 evitan la construcción de bloques de trabajo de 2 días, y así sucesivamente, hasta que la variable w alcance el valor Don −1. xi,j+ w− j+w ∑ n=j+1 xin!+xi,(j+w+1)≥1; ∀i∈E,j∈ {1,...,t−(w+1)},w∈{1,...,Don −1} (4.3.5) La restricción 4.3.6 limita el número de días de descanso consecutivos que se pueden asignar a un mismo trabajador, de manera equivalente a la restricción 4.3.4, que posee la misma función, pero para los días de trabajo. El límite de días de descanso consecutivos viene fijado por otro parámetro, ¯ Do f f . ¯ Do f f ∑ n=01−xi,(j+n)≤¯ Do f f ;∀i∈E,j∈1,...,t−¯ Do f f (4.3.6) Para evitar la asignación de bloques de descanso de duración inferior a Do f f se utiliza la restricción 4.3.7. Al igual que en la restricción 4.3.5, se emplea la variable w para evitar la formación de secuencias de distinta duración, desde w=1 hasta 4.3 Modelado del problema de planificación de personal 125 w=Do f f −1. 1−xi,j+ j+w ∑ n=j+1 xi,n+1−xi,(j+w+1)≥1; ∀i∈E,j∈ {1,...,t−(w+1)},w∈1,...,Do f f −1 (4.3.7) Por último, la restricción 4.3.8 establece la variable de decisión xi j como una variable binaria, y define los rangos de los índices i y j como E , el número de empleados, y T , el total de días en el horizonte de planificación, respectivamente. xi,j∈ {0,1};∀i∈E,j∈T(4.3.8) La flexibilidad que aporta poder asignar descansos de extensión variable puede emplearse para minimizar el coste de personal sin infringir las restricciones legales y de demanda del problema, tratando de satisfacer al mismo tiempo las preferencias de los trabajadores. Los experimentos realizados por Brunner et al. [ 79 ] con datos obtenidos de una empresa alemana y otros datos generados aleatoriamente indican que este aumento de flexibilidad en la planificación puede llegar a suponer una reducción del tamaño de la plantilla de entre un 30% (en el caso real) y un 66% (con los datos aleatorios). Existen numerosas diferencias entre el modelo planteado por Brunner et al. y el primer modelo presentado en esta tesis doctoral, acuñado como modelo de planificación de descansos de duración determinada. En primer lugar, este último no tiene como objetivo minimizar la mano de obra. En su lugar, el objetivo es obtener un horario lo más justo posible para los trabajadores. La equidad puede medirse de diferentes maneras, pero la función objetivo elegida en este modelo minimiza la diferencia entre el número de días trabajados por el empleado que más trabaja y el número de días trabajados por el empleado que menos trabaja. Esta función objetivo hace que el modelo busque horarios en los que todos los empleados 126 Capítulo 4. Planificación de recursos humanos en terminales portuarias tengan cargas de trabajo iguales o, al menos, similares a lo largo del horizonte de planificación. Alternativamente, se podría intentar minimizar la suma de las diferencias en las cargas de trabajo entre cada par de trabajadores. Sin embargo, un objetivo de este tipo podría producir calendarios con diferencias significativas entre las cargas de trabajo del empleado que trabaja más días y el que trabaja menos días. Por otra parte, el modelo presentado por Brunner et al. limita la duración de cada descanso en un rango fijo dado por dos parámetros, el número máximo de días libres consecutivos permitidos y el número mínimo de días libres consecutivos permitidos. En cambio, el modelo planteado en esta investigación se diferencia del comentado anteriormente al limitar la duración de los periodos de días libres de dos maneras distintas: • Cada pausa programada para cualquiera de los trabajadores debe ser de al menos Cmin b días de duración. Esto es fundamental, ya que a través de la formulación novel propuesta se consigue diferenciar entre descansos ordinarios y periodos vacacionales de larga duración. • A lo largo del horizonte de planificación, cada trabajador debe tener asignada una pausa de al menos Dmin 1 días consecutivos y una de al menos Dmin 2 días consecutivos, es decir, una pausa de tipo 1 y otra de tipo 2. Además, la duración máxima de los descansos largos no está acotada. Por tanto, mientras que en la formulación de Brunner et al. se plantea únicamente la posibilidad de realizar descansos de una duración fijada entre unos límites mínimo y máximo, en el modelo propuesto en esta tesis doctoral se permite asignar pausas más cortas a lo largo del horizonte de planificación, necesarias para cumplir con el resto de las restricciones del problema, a la vez que se programan dos pausas largas para cada trabajador, que no tienen limitación máxima de duración y que pueden tener un número mínimo de días prefijado diferente. 4.3 Modelado del problema de planificación de personal 127 Es importante mencionar que la notación de descansos de tipo 1 y descansos de tipo 2 no denota ningún orden cronológico específico; son simplemente etiquetas diferentes para los descansos requeridos por los trabajadores. De ahora en adelante, los descansos de tipo 1 serán los descansos requeridos de al menos Dmin 1 días consecutivos y los descansos de tipo 2 serán los descansos requeridos de al menos Dmin 2días consecutivos. En este modelo se utilizan los siguientes parámetros de entrada: •Dmin 1 y Dmin 2 son las duraciones mínimas de las pausas largas de tipo 1 y 2, respectivamente, y deben ser mayores o iguales que 2 en la formulación propuesta, diferenciándose así de los descansos cortos. •PDj es la demanda de personal requerida el día j, medida en trabajadores por día. •MW es el número máximo de días que se pueden asignar a cada trabajador en el horizonte de planificación, es decir, la carga de trabajo máxima permitida. •Cmin b es la duración mínima de cualquier descanso programado. Es decir, si a un trabajador se le asigna un día de descanso el día j , no se le deben asignar días de descanso hasta el día j+Cmin b . Para que el modelo tenga sentido, este parámetro no debe ser superior a Dmin 1oDmin 2. •Cmax w es el número máximo de días consecutivos de trabajo permitidos para cada trabajador. •tes el número de días del horizonte de planificación. •Tes el conjunto de días del horizonte de planificación (T=1,··· ,t). •ees el número de empleados que componen la plantilla. •Ees el conjunto de empleados que componen la plantilla (E=1,··· ,e). 128 Capítulo 4. Planificación de recursos humanos en terminales portuarias Las variables utilizadas en el modelo son las siguientes: xi,j=(1; si el empleado ies asignado al día j 0; en caso contrario b1 i,j=(1; si el empleado icomienza un descanso de tipo 1 el día j 0; en caso contrario b2 i,j=(1; si el empleado icomienza un descanso de tipo 2 el día j 0; en caso contrario wmax =carga de trabajo máxima entre los trabajadores wmin =carga de trabajo mínima entre los trabajadores La función objetivo y las restricciones del modelo se presentan a continuación. Como se ha indicado previamente, la función objetivo 4.3.9 minimiza la diferencia entre el número de días trabajados por el empleado que más trabaja y el número de días trabajados por el empleado que menos trabaja, con el fin de obtener un calendario equitativo. Min wmax −wmin (4.3.9) Las restricciones 4.3.10 establecen que el calendario debe asignar a cada día el número exacto de trabajadores necesarios para cubrir la demanda diaria de personal. ∑ i∈E xi,j=PDj;∀j∈T(4.3.10) 4.3 Modelado del problema de planificación de personal 129 Las restricciones 4.3.11 garantizan que ninguno de los trabajadores supere la carga de trabajo máxima permitida. ∑ j∈T xi,j≤MW;∀i∈E(4.3.11) Las restricciones 4.3.12 modelan la planificación de las pausas de tipo 1, que tienen una duración mínima de Dmin 1 días. Para garantizar que sólo se programa una pausa de tipo 1 para cada trabajador, se utilizan las restricciones 4.3.13. Las restricciones 4.3.14 evitan la planificación de las pausas de tipo 1 al final del horizonte de planificación, para que las pausas puedan completarse en su totalidad. Dmin 1−1 ∑ n=01−xi,j+n≥Dmin 1∗b1 i,j;∀i∈E,j∈1,...,t−Dmin 1+1(4.3.12) t−Dmin 1+1 ∑ j=1 b1 i,j=1;∀i∈E(4.3.13) t ∑ j=t−Dmin 1+2 b1 i,j=0;∀i∈E(4.3.14) Las restricciones 4.3.15, 4.3.16 y 4.3.17 funcionan del mismo modo que 4.3.12, 4.3.13 y 4.3.14, pero se refieren a las pausas de tipo 2. Dmin 2−1 ∑ n=01−xi,j+n≥Dmin 2∗b2 i,j;∀i∈E,j∈1,...,t−Dmin 2+1(4.3.15) t−Dmin 2+1 ∑ j=1 b2 i,j=1;∀i∈E(4.3.16) 130 Capítulo 4. Planificación de recursos humanos en terminales portuarias t ∑ j=t−Dmin 2+2 b2 i,j=0;∀i∈E(4.3.17) Las restricciones 4.3.18 evitan que un trabajador inicie una pausa de tipo 2 mientras está en una pausa de tipo 1. De igual forma, las restricciones 4.3.19 evitan que un trabajador inicie una pausa de tipo 1 mientras está en una pausa de tipo 2. Dmin 2−1 ∑ n=0 b1 i,j+n≤1−b2 i,j;∀i∈E,j∈1,...,t−Dmin 2+1(4.3.18) Dmin 1−1 ∑ n=0 b2 i,j+n≤1−b1 i,j;∀i∈E,j∈1,...,t−Dmin 1+1(4.3.19) Las restricciones 4.3.20 impiden que se asigne a un trabajador más de Cmax w días consecutivos de trabajo. Cmax w ∑ n=0 xi,j+n≤Cmax w;∀i∈E,j∈{1,...,t−Cmax w}(4.3.20) Además, las restricciones 4.3.21 evitan que a los trabajadores se les asignen bloques de días libres que abarquen menos de Cmin b. 1−xi,j−xi,j+k+1+ j+k ∑ n=j+1 xi,n≥0; ∀i∈E,j∈1,...,t−Cmin b,k∈1,...,Cmin b−1 (4.3.21) Las restricciones 4.3.22 y 4.3.23 limitan las cargas de trabajo de los empleados entre las variables wmax y wmin . Esto permite construir la función objetivo como la diferencia entre la carga de trabajo máxima de los empleados ( wmax ) y la carga de 4.3 Modelado del problema de planificación de personal 131 trabajo mínima de los empleados (wmin). ∑ j∈T xi,j≤wmax;∀i∈E(4.3.22) ∑ j∈T xi,j≥wmin;∀i∈E(4.3.23) En último lugar, las restricciones 4.3.24 definen las variables xi,j , b1 i,j y b2 i,j como variables binarias y las restricciones 4.3.25 definen las variables wmax y wmin como variables reales positivas. xi,j,b1 i,j,b2 i,j∈ {0,1};∀i∈E,j∈T(4.3.24) wmax,wmin ≥0(4.3.25) Las restricciones 4.3.21 evitan programar pausas más cortas que Cmin b cuando dichas pausas se programan entre días de trabajo. Ante la complejidad de estas restricciones, se presenta a continuación una tabla de verdad de la misma, Tabla 4.1, demostrando su funcionamiento. Se puede observar que, ante un descanso de únicamente dos días consecutivos de duración ( xi,1,xi,4,xi,5,xi,6,xi,7=1,xi,2,xi,3=0 ), la restricción no se incumple si Cmin b=2 . No obstante, si se fija la duración mínima de los descansos en tres días ( Cmin b=3 ), se estaría incumpliendo la restricción cuando j=1 y k=1 . Esto impediría la asignación de este descanso, sin afectar al resto de asignaciones de días libres que sí son correctas.