MTSK en la formación inicial del profesorado de primaria: 10 años de camino

MTSK EN LA FORMACIÓN INICIAL DEL PROFESORADO DE PRIMARIA 1ඎඋංൺ-ඈ඀අൺඋ3උංൾඍඈ10ൽൾඅ0ൺඋ/ංඪගඇ*ൺඋർටൺ2,3ඒ /ඎංඌ&ൺඋඅඈඌ&ඈඇඍඋൾඋൺඌ4 1Universidad Complutense de Madrid, 2Universidad de Sevilla, 3Centro de Estudios Universitarios Cardenal Spínola CEU, 4Universidad de Huelva DOI: 10.14679/1465 1ඎඋංൺ-ඈ඀අൺඋ3උංൾඍඈ0ൽൾඅ0ൺඋ/ංඪගඇ*ൺඋർටൺඒ/ඎංඌ&ൺඋඅඈඌ&ඈඇඍඋൾඋൺඌ INTRODUCCIÓN La formación inicial de los maestros se aborda, básicamente, desde dos perspectivas: la teórica y la práctica (Boyd et al., 2009). Desde el enfoque teórico, los formadores guían a los estudiantes para maestro (en adelante EPM), en el estudio de principios didácticos, el análisis de debates académicos sobre el aprendizaje de los DOXPQRV\WUDWDQDVSHFWRVGHOD¿ORVRItDGHODHGXFDFLyQQDWXUDOH]DGHODHGXFDFLyQ\ de la sociedad). En las sesiones de formación articuladas desde el enfoque práctico, el aprendizaje de los EPM incluye el tratamiento de los materiales curriculares que van a utilizar y la realización de prácticas de enseñanza. Este capítulo aborda esta segunda perspectiva, dado que algunos estudios han mostrado que tiene mayor probabilidad GHVHUH¿FD]\GHPHMRUDUORVUHVXOWDGRVGHORV(30%R\GHWDO Como señalan Hill et al. (2020), los programas de formación de maestros de áreas STEM (ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas), funcionan mejor cuando se centran en construir conocimientos que los EPM necesitan movilizar durante la enseñanza. Estos incluyen tanto aspectos del conocimiento de los materiales curriculares que se pueden utilizar en el aula, como del conocimiento especializado del contenido para enseñar y de las características de la enseñanza y el aprendizaje de esos contenidos (todos ellos incluidos en el modelo MTSK). (QHVHVHQWLGR\PiVHVSHFt¿FDPHQWHHQHOFDVRGHODVPDWHPiWLFDVVHPXHVWUDQ PiVH¿FDFHVORVSURJUDPDVFHQWUDGRVHQD\XGDUDORV(30DXVDUDGHFXDGDPHQWHORV Nuria Joglar-Prieto, M.ª del Mar Liñán-García y Luis Carlos Contreras 208 diversos recursos curriculares (Nie et al., 2013), a analizar, diseñar, mejorar lecciones RXQLGDGHVGLGiFWLFDVHVSHFt¿FDV\DSODQL¿FDU\VHFXHQFLDUFODVHVGHPDWHPiWLFDVGH forma colaborativa. En alguna metodología utilizada para el desarrollo profesional docente como la Lesson Study (Lewis et al., 2012), además de diseñar y analizar lecciones de matemáticas de forma colaborativa, los participantes las implementan HQDXODVUHDOHVEDMRODVXSHUYLVLyQGHVXVFRPSDxHURV7DPELpQVRQPiVH¿FDFHVORV SURJUDPDVIRUPDWLYRVTXHLQYROXFUDQDORV(30HQODUHÀH[LyQ\HODQiOLVLVGHHSLVR- dios de clases de matemáticas grabadas en vídeo (Major y Watson, 2018). En este capítulo se presentan dos tareas para desarrollar la formación matemática de EPM de Educación Primaria desde el enfoque práctico desarrollado en los párrafos anteriores. Por lo tanto, están articuladas desde sus futuras tareas profesionales y desde los aspectos del conocimiento matemático especializado para enseñar que pretendemos que movilicen y los que, efectivamente, movilizan para resolverlas. En particular, hemos elegido las habilidades “mirar profesionalmente” las acciones del profesor en el aula y reconocer las prácticas matemáticas y los objetos y procesos implicados en la resolución de problemas matemáticos (Fernández, 2019). La propuesta está fundamentada metodológicamente en dos pilares. Por un lado, en el contenido de la formación matemática de los maestros de dicha etapa entre los que se incluyen los siguientes referentes: (a) las competencias que deben adquirirse para llegar a ser maestro de Educación Primaria en España (Orden Ministerial ECI/3857/2007, 2007), (b) los Standards for the Preparation of Middle Level Mathematics Teachers, (NCTM1\FHOHVWXGLRTEDS-M, del IEA2. Por otro lado, nos apoyamos en el modelo analítico MTSK (Carrillo et al., 2018) en tres momentos. En primer lugar, será el organizador de los descriptores de los contenidos curriculares de la formación matemática de los maestros de Educación Primaria recogidos en los referentes citados. En segundo lugar, nos servirá para sustentar el diseño de las tareas formativas propuestas y como estructurador de las mismas (Barrera-Castarnado y Liñán-García, 2021). Finalmente, usaremos MTSK como modelo de análisis del conocimiento especializado que los EPM movilizan al resolverlas. Las dos tareas formativas presentadas han sido llevadas al aula en varias ocasiones por los autores del capítulo. Los resultados obtenidos nos llevan a desarrollar en mayor profundidad el tercer uso del MTSK GHVFULWR(OREMHWLYRSULQFLSDOHVUHÀHMDUODULTXH]DGHFDGDWDUHDSDUDD\XGDUDORV EPM a construir aspectos del conocimiento especializado, y por lo tanto a alcanzar ORVHVWiQGDUHVHVSHFL¿FDGRVSDUDVXIRUPDFLyQ EL CONTENIDO DE LA FORMACIÓN COMO REFERENTE Abordamos, a continuación, los elementos que caracterizan la formación inicial de maestros de Educación Primaria, sustentados sobre los tres referentes descritos en la introducción (Tabla 1). 1 NCTM, National Council of Teachers of Mathematics. 2 IEA, International Association for the Evaluation of Educational Achievement, es una asociación independiente, compuesta por universidades, institutos o agencias ministeriales dedicadas a la investigación sobre evaluación educativa, que representan al sistema educativo de su país. El Instituto Nacional de Evaluación Educativa del Ministerio de Educación, Cultura y Deporte es miembro de la IEA. 209 MTSK en la formación inicial del profesorado de primaria Los Estándares de la Asociación Profesional Especializada para la preparación de maestros de Educación Primaria (NCTM, 2020) incorporan el estado de opinión y los resultados de la investigación sobre la enseñanza de las matemáticas en ese nivel HGXFDWLYR(QSDUWLFXODUHVWiQPX\LQÀXHQFLDGRVSRUHOFUHFLHQWHFRQVHQVRVREUHHO principio de asegurar el éxito matemático para todos los estudiantes destacado en NCTM (2014). Así, plantean propuestas desde el convencimiento de que sólo una preparación adecuada contribuirá a que los EPM sean capaces de involucrar a sus HVWXGLDQWHVDWUDYpVGHIRUPDVGHHQVHxDQ]D\DSUHQGL]DMHH¿FDFHV3URSRQHQHV- tándares, enunciados en forma de conocimiento y acciones (en relación con las cuales proporcionan formas de evidenciarlas). El primero de ellos es conocer y comprender HOFRQWHQLGRPDWHPiWLFRTXHVHUiQUHVSRQVDEOHVGHHQVHxDUDHVWRVHUH¿HUHQHQHO WH[WRFRPR©PDWHPiWLFDVVLJQL¿FDWLYDVª/RVPDHVWURVKDQGHPRVWUDU\DSOLFDUVX FRPSUHQVLyQGHQ~PHURV\RSHUDFLRQHViOJHEUD\IXQFLRQHVHVWDGtVWLFD\SUREDELOLGDG y geometría y medida, además de las conexiones entre estos temas (KoT, KSM). Tabla 1. Estándares NCTM (2020), dominios TEDS-M (2012) y competencias de la ley española (orden ministerial 2007)3. NCTM (2020) TEDS-M (2012) Orden ministerial (2007) MTSK pretendido Estándar 1. Knowing and Understanding Meaningful Mathematics Dominio 1. Conocimientos Conceptuales (organizado en bloques de contenido) Adquirir competencias matemáticas básicas (numéricas, cálculo, geométricas, representaciones espaciales, estimación y medida, organización e interpretación de la información, etc). KoT KSM Analizar, razonar y comunicar propuestas matemáticas. Estándar 2. Knowing and Using Mathematical Processes Dominio 2. Procesos cognitivos del conocimiento matemático: (a) conocer, (b) aplicar, (c) razonar Analizar, razonar y comunicar propuestas matemáticas. KoT KPM KSM Plantear y resolver problemas vinculados con la vida cotidiana Valorar la relación entre matemáticas y ciencias como uno de los pilares del pensamiento FLHQWt¿FR 3 La ley vigente en España es muy general y, por tanto, tiene muy poca precisión. Los subdominios y categorías MTSK asociadas están determinadas por la relación entre los ítems de la orden ministerial y los estándares NCTM (2020) o los dominios TEDS-M IEA (2012). Se señalan en negrita los subdominios que parecen tener más relevancia en cada estándar NCTM y /o dominio TEDS-M. Nuria Joglar-Prieto, M.ª del Mar Liñán-García y Luis Carlos Contreras 210 NCTM (2020) TEDS-M (2012) Orden ministerial (2007) MTSK pretendido Estándar 3. Knowing Students and Planning for Mathematical Learning Dominio 3. Conocimientos en Didáctica de la Matemática (a) Conocimiento sobre el currículo de matemáticas E3ODQL¿FDUODHQVHxDQ]D y aprendizaje de las matemáticas Aplicación de la enseñanza de las matemáticas Conocer el currículo escolar de matemáticas. KMLS Estándar 4. Teaching Meaningful Mathematics Desarrollar y evaluar contenidos del currículo mediante recursos didácticos apropiados y promover las competencias correspondientes en los estudiantes KFLM KMT Entendemos que dicha comprensión ha de ser profunda (Ma, 1999) y debe incluir los conceptos y sus relaciones intra e inter conceptuales, los procedimientos matemáti- FRVORTXHLPSOLFDVDEHUXWLOL]DUORVGHIRUPD©ÀH[LEOHSUHFLVDH¿FLHQWH\DSURSLDGDª p. 6), sus aplicaciones (lo que incorpora la capacidad para formular y resolver proble- PDV\YHUODPDWHPiWLFDFRPRXQDKHUUDPLHQWD~WLOHQODVDFWLYLGDGHVFRWLGLDQDV\HO UD]RQDPLHQWROyJLFRXQLGRDODVFDSDFLGDGHVGHDUJXPHQWDU\MXVWL¿FDUTXHWHQGUiQ que promover en sus estudiantes. Este estándar hace referencia también a ciertas concepciones de los futuros maestros, pero no lo consideraremos en este capítulo. (OHVWiQGDUQ~PHURHOFRQRFLPLHQWR\FDSDFLGDGSDUDDSOLFDUORVSURFHVRV matemáticos de resolución de problemas, razonamiento y comunicación matemática y diseño de modelos matemáticos, es, de alguna manera, el desarrollo de uno de los aspectos ya citados en el anterior, pero trascendiendo al contenido matemático concreto SDUDUHÀH[LRQDUVREUHODVSURSLDVSUiFWLFDVPDWHPiWLFDV.30 6LORVGRVSULPHURVVHUH¿HUHQHVSHFt¿FDPHQWHDOFRQRFLPLHQWRGHOFRQWHQLGRPD- temático que ha de tener un maestro (MK dentro del modelo MTSK, véase la Tabla 1), HOHVWiQGDUQ~PHURFRQRFHUDORVHVWXGLDQWHV\SODQL¿FDUHODSUHQGL]DMHPDWHPiWLFR se centra ya en el ámbito del conocimiento didáctico del contenido (PCK). Los maestros deben integrar su conocimiento matemático con el relacionado con la enseñanza \HODSUHQGL]DMHGHORVHVWXGLDQWHVFRPRJXtDSDUDSODQL¿FDUXQDIRUPDFLyQDFFHVLEOH que proporcione igualdad de oportunidades. Se amalgama aquí el conocimiento del contenido (MK) con el conocimiento sobre su enseñanza (KMT) y su aprendizaje, FRQHOIRFRSXHVWRHQDWHQGHUDODVFDUDFWHUtVWLFDVGHWRGRVORVHVWXGLDQWHVDOSODQL¿FDU la instrucción (KFLM). )LQDOPHQWHEDMRODGHQRPLQDFLyQGH©HQVHxDUPDWHPiWLFDVVLJQL¿FDWLYDVª, con HOHVWiQGDUQ~PHURVHEXVFDTXHORVPDHVWURVHVWDEOH]FDQREMHWLYRVGHDSUHQGL]DMH de alta demanda cognitiva y usando diferentes registros de representación, a través prácticas de enseñanza efectivas y equitativas que permitan un aprendizaje matemático riguroso. Esas prácticas han de propiciar la participación de todos los estudiantes, fa- YRUHFLHQGRODFRPSUHQVLyQFRQFHSWXDO\HOXVRÀXLGR\ÀH[LEOHGHORVSURFHGLPLHQWRV (QHVWHHVWiQGDUVHUH¿HUHQDVtH[SOtFLWDPHQWHDOVXEGRPLQLR.07LQWHUUHODFLRQDQGR de nuevo todo el conocimiento del contenido matemático referido en los estándares 1 y 2, y el conocimiento de las características del aprendizaje matemático de los alumnos 211 MTSK en la formación inicial del profesorado de primaria del estándar 3 con las categorías Estrategias, técnicas, tareas y ejemplos, y Recursos materiales y virtuales del MTSK. Por otra parte, en nuestro segundo referente internacional, el estudio TEDS-M, los EPM tuvieron que responder a cuestiones sobre las matemáticas y sobre sus procesos de enseñanza y aprendizaje. Sus respuestas se organizaron teniendo en cuenta tres gran- GHVGRPLQLRVGHFRQRFLPLHQWRYpDVH7DEOD(QORTXHVHUH¿HUHDORVFRQRFLPLHQWRV FRQFHSWXDOHV'RPLQLR.R7\.60VHLQFOX\HURQORVEORTXHVGHOFRQWHQLGRGHOD (GXFDFLyQ3ULPDULD\6HFXQGDULDFRPRUHIHUHQWHVQ~PHURV\RSHUDFLRQHVJHRPHWUtD \PHGLGDiOJHEUD\IXQFLRQHVD]DU\SUREDELOLGDGHVWRVHFRPSOHPHQWDEDFRQHO dominio 2 (KoT y KPM) sobre procesos cognitivos del conocimiento matemático (conocer, aplicar, razonar). Ambos dominios se basaron en el marco conceptual HODERUDGRSDUD7,0660XOOLVHWDO3RU~OWLPRHOGRPLQLRVREUHHO conocimiento en didáctica de la matemática (PCK), fue desarrollado ad hoc por los investigadores a cargo del estudio. Este dominio abarcaba el conocimiento sobre el FXUUtFXORVREUHODSODQL¿FDFLyQGHODHQVHxDQ]D\HODSUHQGL]DMHGHODVPDWHPiWLFDV (predecir respuestas típicas de los estudiantes, seleccionar actividades apropiadas), y sobre la implementación en el aula de estas actividades (diagnosticar las respuestas del alumnado, incluidos errores preconcebidos, analizar y evaluar las soluciones y argumentos matemáticos del alumnado, explicar o representar conceptos y procedimientos matemáticos). /RVHVWiQGDUHVGHO1&70FRQRFHU\FRPSUHQGHUPDWHPiWLFDVVLJQL¿FD- tivas, junto con el conocimiento y capacidad para aplicar los procesos matemáticos, mantienen una relación muy estrecha con el dominio conceptual del conocimiento matemático y con el de los procesos cognitivos del conocimiento matemático de TEDS-M (2012). Aunque de forma mucho más escueta, en el contexto español, la Orden ministerial ECI/3857/2007 (2007) recoge en concreto tres competencias que deben adquirir los EPM en el módulo de matemáticas que están incluidas en los estándares y dominios anteriores (Tabla 1). 'HODPLVPDIRUPDFRQRFHUDORVHVWXGLDQWHV\SODQL¿FDUHODSUHQGL]DMHPDWHPiWL- FRMXQWRFRQHQVHxDUPDWHPiWLFDVVLJQL¿FDWLYDVHVWiQUHODFLRQDGRVFRQHOGRPLQLRGHO conocimiento en didáctica de la matemática de TEDS-M (2012) y tres competencias del currículo español. Desde nuestra perspectiva, tal y como hemos ido señalando y resumiendo en la Tabla 1, los estándares, dominios y competencias de los tres referentes de la formación de maestros se sustentan en la estructura del conocimiento HVSHFLDOL]DGRUHÀHMDGDHQHOPRGHORDQDOtWLFR076. Partiendo de estas premisas, consideramos MTSK como marco organizativo, de las dos tareas formativas que vamos a presentar, en tres niveles: (a) se diseñan teniendo en cuenta los contenidos de los tres referentes curriculares (organizados desde MTSK), (b) con intención de que, en su resolución, se movilice, al menos, determinado conoci- PLHQWRHVSHFLDOL]DGRHVWUXFWXUDGRVHJ~QHOPRGHOR076.ORTXH%DUUHUD&DVWDUQDGR y Liñán-García (2021) llaman “conocimiento especializado pretendido” en una tarea GHIRUPDFLyQSDUD¿QDOPHQWHFREVHUYDUFyPRODVWDUHDVIRUPDWLYDVD\XGDUiQD ORV(30DFRQVWUXLUGLIHUHQWHVDVSHFWRVGHOFRQRFLPLHQWRHVSHFLDOL]DGR©VX076.ª Nuria Joglar-Prieto, M.ª del Mar Liñán-García y Luis Carlos Contreras 212 que necesitarán movilizar para enseñar matemáticas en su aula (Montes HWDO 6XOOLYDQHWDO&DUULOOR\&OLPHQW6iQFKH]\*DUFtD TAREAS FORMATIVAS EN LA FORMACIÓN INICIAL DE MAESTROS Las tareas formativas en la formación inicial de maestros están vinculadas estrecha- PHQWHDODVSUiFWLFDVGHORVGRFHQWHVHVGHFLUDODV©WDUHDVSURIHVLRQDOHVªHQWHQGLGDV como el sistema de actividades del profesor que conforman su práctica cuando enseña PDWHPiWLFDVHQVXDXOD0XxR]&DWDOiQHWDO'D3RQWHHWDO6iQFKH]\ García, 2009). Cuando un profesor de matemáticas diseña las actividades para ayudar a comprender un determinado concepto o procedimiento, cuando busca la forma de responder a una pregunta de un estudiante, cuando intenta interpretar las razones de las GL¿FXOWDGHVGHXQFRQWHQLGRFRQFUHWRFXDQGRGHFLGHTXpWDUHDUHDOL]DUGHODVSURSXHVWDV HQHOOLEURGHWH[WRRFXDQGRUHÀH[LRQDVREUHTXpUHFXUVRSXHGHVHUOHGHPiVXWLOLGDG en el aula, serían ejemplos de tareas profesionales. Estas tareas profesionales no solo se UHDOL]DQGXUDQWHODSODQL¿FDFLyQGHODVVHVLRQHV\HQVXLPSOHPHQWDFLyQWDPELpQWUDV ODFODVHHVQHFHVDULRXQHVSDFLRSDUDODUHÀH[LyQVREUHFyPRVHKDGHVDUUROODGR\TXp FRQVHFXHQFLDVWLHQHORRFXUULGRGXUDQWHXQDVHVLyQGHFODVHHQODSODQL¿FDFLyQGHOD VLJXLHQWH&RPRVHxDODQ6DQWDJDWD\*XDULQRXQDUHÀH[LyQHVPiVFRPSOHWD\ H¿FD]FXDQGRVHUHDOL]DGHQWURGHXQPDUFRRUJDQL]DWLYRTXHODHVWUXFWXUHTXHD\XGHD LGHQWL¿FDUODVFODYHVGHORTXHKDVXFHGLGRHQHODXODFRQXQDQiOLVLVLQWHJUDOTXHSXHGD conducir a otras formas de abordar ese contenido u otra forma de conducir la clase y GHVGHXQD©PLUDGDSURIHVLRQDOª)HUQiQGH]HWDO-DFREVHWDO /DOLWHUDWXUDUHODFLRQDGDSUHVHQWDGLIHUHQWHVFODVL¿FDFLRQHVGHWDUHDVIRUPDWLYDV DWHQGLHQGRDXQDYDULHGDGGHSDUiPHWURV1RVYDPRVDFHQWUDUHQODVWLSL¿FDFLRQHVTXH son especialmente relevantes dado el carácter situado y contextualizado del trabajo del profesor de matemáticas. Sánchez y García (2009) diferencian tareas de organización del contenido matemático para la enseñanza frente a las destinadas a la comprensión de ODJHVWLyQGHOFRQWHQLGRPDWHPiWLFR\HOGLVFXUVRHQHODXODFHUUDQGRVXFODVL¿FDFLyQ con las correspondientes al análisis e interpretación del pensamiento y conocimiento matemático de los estudiantes. Carrillo y Climent (2009), a su vez, organizan las tareas en tres grupos. Las primeras son aquellas que enfrentan al estudiante con su conocimiento del contenido matemático, las segundas las que le ofrecen situaciones GHFODVHTXHHOHVWXGLDQWHGHEHREVHUYDUFUtWLFDPHQWH\SRU~OWLPRVHUH¿HUHQDODV tareas que plantean el diseño y simulación de situaciones de clase, donde se puede proponer incluso una teatralización en la que se dan ciertas condiciones que se deben VLPXODU/DPSHUWHWDO:JH\)DXVNDQJHU6LJXLHQGRRWURHQIRTXH Sullivan et al. (2010) desgranan las tareas profesionales propuestas en el proyecto Task Type and Mathematics Learning (TTML), que podemos vincular con los siguientes WUHVWLSRVGHWDUHDVIRUPDWLYDVODVFHQWUDGDVHQODPRGHOL]DFLyQ\HMHPSOL¿FDFLyQOD contextualización a través de problemas, incluyendo aquellos que exigen una investigación más profunda por ser abiertos, y las investigaciones interdisciplinares. (QODVWUHVFODVL¿FDFLRQHVGHVFULWDVORVDXWRUHVLQFOX\HQWDUHDVIRUPDWLYDVUHOD- cionadas con el análisis de situaciones de aula en diferentes formatos para acercar el 213 MTSK en la formación inicial del profesorado de primaria aula de primaria a la formación inicial, y con el diseño de enunciados y la resolución de problemas. Tanto las tareas formativas que facilitan el análisis de situaciones de aula, como las que permiten diseñar y resolver problemas, juegan un papel clave para generar oportunidades de aprendizaje de los diferentes aspectos de MTSK. Por ello, nos vamos a centrar en analizar más detenidamente estos dos tipos de tareas formativas. Al describir nuestros ejemplos, presentaremos explícitamente el contenido matemático que se pretende enseñar a enseñar desde una perspectiva especializada (conocimiento especializado pretendido, Barrera-Castarnado y Liñán-García, 2021). Así, en la descripción de la tarea se distinguirán los aspectos del conocimiento especializado que pretendemos que se movilicen y se pondrá de relieve cómo ciertos aspectos de la tarea facilitan que los EPM construyan conocimientos matemáticos sobre los temas concretos abordados (por ejemplo, elementos del conocimiento especializado dentro de la categoría de registros de representación o de la de procedimientos dentro del subdominio del KoT), así como sobre distintas prácticas matemáticas (KPM) como es el caso de la resolución de problemas o el papel de los símbolos y del lenguaje IRUPDOHQPDWHPiWLFDVRVREUHFRQH[LRQHVGHVLPSOL¿FDFLyQ\FRPSOHML]DFLyQGHQWUR del KSM. Además, mostraremos cómo la tarea formativa desarrollada les ayuda a conocer y comprender diferentes formas de enseñar ese contenido (aspectos de KMT), DLGHQWL¿FDUGL¿FXOWDGHV\REVWiFXORVHQHODSUHQGL]DMHPDWHPiWLFRGHORVDOXPQRVGH primaria (aspectos de KFLM) y a analizar materiales curriculares (aspectos de KMLS), sustentando de esta forma nuestra propuesta desde el modelo MTSK. TAREAS FORMATIVAS BASADAS EN EL ANÁLISIS DE SITUACIONES DE AULA Teacher noticing como constructo teórico Partiendo de las tareas relacionadas con la revisión crítica de situaciones de aula (Carrillo y Climent, 2009) y las destinadas a la comprensión del discurso en el aula y el análisis del pensamiento de los estudiantes de primaria (Sánchez y García, 2009), así como las que incluyen la representación de situaciones de aula por parte de los EPM TXHDFW~DQFRPRHVWXGLDQWHVRPDHVWURVGH3ULPDULD (Lampert et al. 2013), hemos jus- WL¿FDGRODQHFHVLGDGGHSODQWHDUWDUHDVHQODVTXHVHDQDOL]DQVLWXDFLRQHVGHDXODFRPR mecanismo de acercar la práctica a la formación inicial. Como veremos, estas tareas pueden implementarse en diferentes formatos, siempre incluyendo un entrenamiento individualizado sobre la observación del aula y la retroalimentación formador-EPM. Los profesores de matemáticas, durante el desarrollo de sus clases, tienen que estar muy atentos a lo que ocurre en el aula, ser capaces de interpretar lo que está ocurriendo, y decidir cómo responder ante cualquier situación. Es especialmente relevante HQVXWUDEDMRLGHQWL¿FDUHLQWHUSUHWDUHYLGHQFLDVVREUHFyPRHVWiQFRPSUHQGLHQGR sus estudiantes las ideas matemáticas trabajadas o sobre las metas de aprendizaje de sus estudiantes. El teacher noticing es un constructo teórico que abarca los procesos mediante los cuales los profesores (en nuestro caso de matemáticas), han de gestionar ODLQIRUPDFLyQTXHVHOHVSUHVHQWDDORODUJRGHXQDFODVHFRQHO¿Q~OWLPRGHWUDWDUGH ayudarles a mejorar su práctica de enseñanza (Sherin et al., 2011). Autores como Star et al. (2011) entienden que el constructo teacher noticing abarca solamente aquello Nuria Joglar-Prieto, M.ª del Mar Liñán-García y Luis Carlos Contreras 214 HQORTXHVH¿MDHOSURIHVRUDVtFRPRDTXHOORHQORTXHGHFLGHQR¿MDUVH2WURVDGH- más, se preocupan de las interpretaciones que dan a lo que observan (Sherin et al., HQWHQGLpQGRORFRPRXQDSURIHVVLRQDOYLVLRQHQODTXHORVSURIHVRUHVVH¿MDQ selectivamente en eventos que luego a partir de su conocimiento tratan de interpretar. Finalmente, autores como Jacobs et al. (2010) o Fernández et al. (2018) tienen una YLVLyQD~QPiVDPSOLDGHWHDFKHUQRWLFLQJFRQVLGHUDQGRXQWHUFHUQLYHOGHOFRQVWUXFWR GH¿QLHQGRHOSURIHVVLRQDOQRWLFLQJRODPLUDGDSURIHVLRQDOGHVLWXDFLRQHVGHHQVHxDQ]D DSUHQGL]DMHGHODVPDWHPiWLFDVTXHHQJOREDQRVRORHOSURFHVRGH¿MDUVHHQXQHYHQWRH interpretarlo, sino además el de ofrecer alternativas a las decisiones que el profesor toma (o no toma) para dar respuesta a ese suceso. El desarrollo del noticing, en cualquiera de VXVWUHVQLYHOHVVRODPHQWHGHWHFWDUHYHQWRVGHWHFWDUORVHLQWHUSUHWDUORVR¿QDOPHQWH detectar eventos, ofrecer interpretaciones de los mismos y una gestión alternativa a la TXHWRPDHOSURIHVRUREVHUYDGRKDD\XGDGRDPHMRUDUODFDSDFLGDGGHUHÀH[LyQ\OD calidad de la enseñanza de los docentes (Star et al., 2011) y, por lo tanto, a construir y desarrollar aspectos de su MTSK durante ese proceso. Entendemos además que profesores con un conocimiento especializado robusto serán capaces de detectar más eventos, de interpretarlos adecuadamente y de ofrecer gestiones alternativas fundamentadas. Las situaciones de aula incluidas dentro de una tarea de este tipo pueden ser descritas en forma de narrativas, representadas por los propios EPM delante de sus compañeros o presentadas en formato vídeo recogiendo una situación real de aula. Siempre que se analizan situaciones de aula es importante que los EPM se posicionen desde un paradigma interpretativo, aspecto que se señala al comenzar este tipo de actividades. 3DUD¿QDOL]DUODVHFFLyQGHVFULELPRVXQHMHPSORFRQFUHWRGHXQDWDUHDIRU- mativa para ayudar a los EPM a desarrollar su mirada profesional (tercera acepción YLVWDDUULEDHQHOFRQWH[WRGHODHQVHxDQ]D\DSUHQGL]DMHGHODDULWPpWLFDGHQ~PHURV naturales en Primaria en la que se pretende que los EPM aprendan, desde un enfoque UHÀH[LYRFyPRWUDEDMDUHOFiOFXORPHQWDOHQHVDHWDSD Una tarea formativa para desarrollar la mirada profesional de los EPM y su conocimiento especializado sobre el cálculo mental La tarea está articulada en tres actos de la siguiente manera. En primer lugar se explica a los EPM que se va a plantear una operación en la pizarra que tienen que resolver en silencio individualmente de tantas formas como sean capaces, se comenta cómo se van a gestionar sus intervenciones a través de un código de signos con las manos cuando ya tengan sus respuestas (Parrish, 2010) Al diseñar la tarea se tiene en cuenta que el conocimiento especializado pretendido (Barrera-Castarnado y Liñán- García, 2021), como iremos indicando someramente en la descripción, pues nos vamos a centrar en el conocimiento especializado movilizado como hemos adelantado anteriormente. Así, se les pide que se sienten alrededor de la pizarra, donde se encuentra la formadora, formando una semicircunferencia, para que ella pueda verlos a todos, y que piensen en silencio sus respuestas. Mientras piensan la respuesta, ponen el dedo pulgar de una mano apuntando hacia un lateral, paralelo al suelo, cuando ya tienen una respuesta, deben poner el dedo pulgar hacia arriba, y deben seguir pensando otras formas de resolver el problema planteado, levantando un dedo más por cada 215 MTSK en la formación inicial del profesorado de primaria estrategia diferente que encuentran. Consideremos, por ejemplo, la operación 26+27. Cuando la formadora ya ve que todos los EPM tienen al menos un dedo levantado, comienza a dialogar con los estudiantes para que compartan sus respuestas. Así, ella va recogiendo las respuestas de los EPM de forma organizada en la pizarra, convirtiendo consecutivamente las respuestas de los EPM del registro de la lengua natural oral al simbólico-numérico escrito (Figura 1) y mostrando en paralelo varias respuestas para facilitar la comparación entre ellas (Star y Rittle-Johnson, 2009). Figura 1. Registro de las tres primeras respuestas de los EPM por la formadora (parte 1). Gracias a los signos que hacen con las manos, la formadora sabe qué alumnos tienen exactamente 1, 2, 3 o más estrategias diferentes para calcular esa suma, así como los que tienen la misma que un compañero está explicando, lo que la ayuda a gestionar la participación con criterio (KMT). La formadora trata de que los EPM MXVWL¿TXHQYHUEDOPHQWHFRQULJRUVXVUHVSXHVWDVH[SOLFLWDQGRODVRSHUDFLRQHV\ODV propiedades en las que se han basado para llegar a su solución (KoT). Se van comparando en paralelo en la pizarra las diferentes estrategias que han utilizado, explicitando similitudes y diferencias entre ellas, y enfatizando las características matemáticas de cada una (KoT y KPM). Durante este primer acto se ha puesto a los EPM en el lugar de alumnos de primaria para teatralizar una situación de aula con una tarea sencilla de cálculo mental, pero enfatizando los procesos a través de los cuales han llegado a sus respuestas, no solo el valor del resultado de la operación, situación en la que los EPM muestran su MK actual. En particular, en la Figura 1 se puede observar cómo las dos primeras estrategias que surgen están vinculadas al algoritmo tradicional de la suma con llevadas, tanto procedimental como representacionalmente (KoT). En el segundo acto de la tarea se muestra un breve episodio de vídeo donde una maestra pone en práctica esa misma actividad de cálculo mental con un grupo de 20 estudiantes de 4.º curso de Educación Primaria (9-10 años) siguiendo exactamente la misma organización de aula que han representado en el primer acto. Esta parte de la tarea formativa está a su vez organizada en dos fases. Una primera en la que se pretende que los EPM detecten e interpreten eventos en ese episodio de forma espontánea (se OHVSLGHTXHREVHUYHQDWHQWDPHQWHHOHSLVRGLR\TXHDO¿QDODQRWHQORTXHFRQVLGHUHQ relevante), y una segunda en la que se volverá a mostrar el episodio para que comple- Nuria Joglar-Prieto, M.ª del Mar Liñán-García y Luis Carlos Contreras 222 Santagata, R. y Guarino, J. (2011). Using video to teach future teachers to learn from teaching. ZDM Mathematics Education, 43, 133–145. https://doi.org/10.1007/ s11858-010-0292-3 Sherin, M. G., Jacobs, V. R. y Philipp, R. A. (2011). Situating the study of teacher noticing. En M. G. Sherin, V. R. Jacobs y R. A. Philipp (Eds.), Mathematics Teacher Noticing. Seeing Through Teachers’ Eyes (pp. 3-13). Routledge. Singer, F. M., Ellerton, N., Cai, J. y Leung, E. C. K. (2011). Problem posing in mathematics learning and teaching: a research agenda. En B. Ubuz (Ed.). 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