Control predictivo de la dinámica de un vehículo autónomo

CONTROL PREDICTIVO DE LA DIN ´ AMICA DE UN VEH´ ICULO AUT ´ ONOMO Guilherme V. Raffo∗, Julio E. Normey-Rico§, Francisco R. Rubio∗ ∗Dept. Ingenier´ıa de Sistemas y Autom´atica, Universidad de Sevilla - Espa˜na {raffo, rubio}@cartuja.us.es §Dept. de Automa¸c˜ao e Sistemas, Universidade Federal de Santa Catarina - Brasil [email protected] Resumen Este trabajo presenta el dise˜no de un controlador predictivo basado en modelo para las din´amicas lateral y longitudinal de un veh´ıculo aut´onomo. El controlador propuesto se implementa mediante una estructura en cascada con el control de la cinem´atica del veh´ıculo para obtener las prestaciones deseadas a altas velocidades para el problema de seguimiento de trayectoria. Se utiliza un controlador predictivo descentralizado basado en el modelo din´amico linealizado del veh´ıculo. Los resultados de simulaci´on utilizando el controlador de la din´amica del veh´ıculo en una estructura en cascada confirman que la estrategia propuesta es un soluci´on prometedora. Palabras clave: Veh´ıculo aut´onomo, control predictivo, seguimiento de trayectoria, control de deslizamiento lateral. 1 INTRODUCCI ´ ON Un campo que ha motivado muchas investigaciones en los ´ultimos a˜nos es la navegaci´on de robots (o veh´ıculos) m´oviles aut´onomos (rmas) [1, 5, 8, 12]. Dado el amplio espectro de aplicaciones en este campo, varias metodolog´ıas distintas han sido desarrolladas para tratar de los problemas de modelado, dise˜no y control de tales sistemas. Los rmas pueden ser usados con diferentes propuestas, incluido el aumento del confort, optimizaci´on del consumo de gas y emisi´on de poluci´on, y lo m´as importante, incremento de seguridad [8, 12]. La estructura de control para navegaci´on de veh´ıculos aut´onomos se organiza de forma cascada, como se presenta en la Figura 1. En el nivel m´as alto (nivel 4) se hace la planificaci´on de la navegaci´on y la generaci´on de la trayectoria. Los algoritmos de control para seguimiento de trayectoria basados en los modelos cinem´aticos est´an generalmente localizados en el nivel 3, mientras el control de la din´amica esta en el nivel 2. Finalmente, los sistemas de control sensor/actuador est´an en el nivel 1 [12]. LEVEL 1 SUBUNITSCONTROL LEVEL 2 DYNAMICCONTROL LEVEL 4 DYNAMIC ROUTEPLANNING LEVEL 3 VEHICLEGUIDANCE MECHATRONICS DIGITAL SIGN AND DATA PROCESSING Figura 1: Niveles de control de un rma. Una de las cuestiones m´as importantes en el campo de veh´ıculos aut´onomos con ruedas es el problema de seguimiento de trayectoria, que consiste en el dise˜no de t´ecnicas de control que tienen el objetivo de asegurar que el veh´ıculo seguir´a un camino pre-definido [4]. Este problema es muy dependiente del modelado del veh´ıculo, puesto que este es un requerimiento para el dise˜no de la ley de control. Por causa de las caracter´ısticas multivariable y no lineal de este problema, las estrategias de dise˜no de control para veh´ıculos con ruedas es una tarea muy compleja. Los m´etodos de seguimiento de trayectoria est´an basados en la estimaci´on del error entre la posici´on actual del veh´ıculo y el camino de referencia a seguir. El problema de seguimiento de trayectoria en un veh´ıculo aut´onomo puede ser abordado usando tres metodolog´ıas: (i) considerando solo el modelo cinem´atico; (ii) considerando solo el modelo din´amico; o (iii) considerando ambos los modelos cinem´atico y din´amico. Varios trabajos presentados en la literatura resuelven este problema considerando solamente modelos cinem´atico de los robots [14, 9]. En estos trabajos los autores argumentan que el modelo cinem´atico es valido cuando el robot trabaja a bajas velocidades, bajas aceleraciones, y las condiciones de carga est´an ligeramente por debajo de las que los robots operan [2]. El modelo cinem´atico no puede predecir con precisi´on la localizaci´on y posici´on del veh´ıculo cuando estas condiciones no son cumplidas. As´ı, cuando los veh´ıculos son dise˜nados para desempe˜nar trabajos pesados y para realizar trayectos a altas velocidades, el modelado din´amico de estos veh´ıculos es muy importante para su control. Por otro lado, otras estrategias solo consideran el control del robot a partir del modelo din´amico [2]. En [11, 13] el seguimiento de trayectoria se ejecuta usando solo las din´amicas del veh´ıculo, mientras su posicionamiento se obtiene a trav´es de la integraci´on de los estados del modelo din´amico. Esta claro que una representaci´on completa debe considerar el modelo cinem´atico describiendo la posici´on y orientaci´on del robot, y el modelo din´amico describiendo el efecto de las fuerzas generalizadas aplicadas. Solo unas pocas soluciones son presentadas en la literatura enfocando este problema [7]. Sin embargo, los veh´ıculos est´an dotados de partes mec´anicas y electr´onicas, las cuales est´an sujetas a limitaciones f´ısicas del sistema. As´ı, cuando las restricciones pueden ser consideradas, los algoritmos cpbm se presentan como una interesante elecci´on. Adem´as, el cpbm permite utilizar referencias previamente conocidas y poder utilizarlas en el c´alculo de la ley de control [9]. El cpbm calcula las acciones de control para un determinado horizonte de tiempo futuro, minimizando una determinada funci´on de coste con respecto a determinadas variables de decisi´on y considerando un conjunto de restricciones impuestas. Utiliza un modelo expl´ıcito del proceso para realizar el c´alculo de la predicci´on del comportamiento futuro [3]. Dado que las trayectorias son normalmente conocidas y que puede ser usada una instrumentaci´on adecuada en el veh´ıculo que informe sobre su desplazamiento y localizaci´on, o bien con informaci´on del entorno donde se encuentra, el controlador predictivo se presenta como muy apropiado para esta tarea. Adem´as de conducir el veh´ıculo suavemente y mejorar su autonom´ıa el cpbm puede ser f´acilmente extendido a sistemas multivariables. En este trabajo se presenta un controlador predictivo aplicado a la din´amica de un veh´ıculo aut´onomo (nivel 2 de la Figura 1). Este controlador se utiliza en una estructura en cascada con el controlador de la cinem´atica presentado en [10]. El trabajo esta organizado de la siguiente manera: primeramente son presentados la descripci´on del veh´ıculo y su modelo din´amico. En 3 se describe la estrategia utilizada. El apartado 4 aborda la estructura cascada describiendo el control predictivo para la din´amica, as´ı como resultados de simulaci´on. El art´ıculo termina con las conclusiones del trabajo. 2 DESCRIPCI ´ ON Y MODELO DIN ´ AMICO DEL VEH´ ICULO Figura 2: Veh´ıculo Aut´onomo Mini-Baja. El veh´ıculo aut´onomo utilizado en este estudio es un Mini-Baja (Figura 2), un veh´ıculo de aproximadamente 200kg con tracci´on en las ruedas traseras y un motor de combusti´on de cuatro tiempos. Estas ruedas son fijas y paralelas al eje longitudinal del veh´ıculo. La conducci´on del veh´ıculo es realizada a trav´es del eje de las ruedas delanteras que posee un ´angulo m´aximo de giro de ∼0,79rad. Los par´ametros del veh´ıculo Mini-Baja son presentados en la Tabla 1. Para desarrollar el controlador de la din´amica del veh´ıculo, en primer lugar se obtiene un modelo matem´atico. Por otro lado, debido al hecho de utilizar un cpbm lineal para la implementaci´on, el modelo matem´atico ha tenido que ser manipulado a fin de obtener un modelo lineal. El an´alisis de las din´amicas del veh´ıculo se realiza cuando la masa, la carga y la potencia necesaria para moverlo son consideradas. En diversas aplicaciones es necesario controlar las din´amicas del veh´ıculo para garantizar que el veh´ıculo seguir´a el camino especificado con buen desempe˜no en velocidades m´as altas [2]. Se ha obtenido el modelo din´amico de un robot m´ovil del tipo Ackerman, el cual es similar a un coche convencional, a trav´es de las Leyes de Newton y considerando que el veh´ıculo se mueve en una superficie plana. El modelo comprende los movimientos longitudinal y lateral que son usados en el control de velocidad longitudinal y lateral, respectivamente. Debido a que las variaciones de velocidad son m´as lentas que los movimientos de direcci´on, una estructura de control cascada para las din´amicas puede ser utilizada. 2.1 MODELO DIN ´ AMICO DE UN VEH´ ICULO ACKERMAN El modelo din´amico se obtiene analizando las fuerzas que ocasionan desplazamiento lateral y longitudinal en el plano xL−yLdel sistema de coordenadas fijo en el veh´ıculo y movimientos de rotaci´on en torno del eje zL. Sin embargo para el control de seguimiento de trayectoria, algunas simplificaciones deben ser consideradas: se asume que el cm (centro de masa) est´a al nivel del suelo, las influencias aerodin´amicas est´an concentradas en un punto ca (centro aerodin´amico), los movimientos de suspensi´on son despreciables, el peso es igualmente distribuido a lo largo del chasis y las ruedas de un mismo eje son representadas por una rueda posicionada en el centro de este. Por lo tanto, los movimientos de rotaci´on alrededor de los ejes xL yyLpueden ser despreciados. Estas simplificaciones llevan al modelo de bicicleta bien conocido de un veh´ıculo tipo Ackerman [5]. Figura 3: Diagrama de Fuerzas del Autom´ovil. El an´alisis del diagrama de fuerzas presentado en la Figura 3 conduce a las ecuaciones (1)-(3), las cuales relacionan las componentes de fuerza en xL yyLy los pares alrededor del eje zL. •Equilibrio de fuerzas actuantes en el eje xL: FCF ·sinβ +FxT −FxA +FxD ·cosδD −FyD ·sinδD=m·˙v·cosβ ; (1) •Equilibrio de fuerzas actuantes en el eje yL: −FCF ·cosβ +FyT +FyA +FxD ·sinδD +FyD ·cosδD=m·˙v·sinβ . (2) •Equilibrio de pares alrededor del eje : (FyD ·cosδD+FxD ·sinδD)·dD−FyT ·dT +FyA ·dA=Jz·¨ θ . (3) donde βes el ´angulo de deslizamiento lateral del chasis, ˙ θes la velocidad de rotaci´on del veh´ıculo en el cm,ves la velocidad lineal del veh´ıculo en el cm,rces el radio de curvatura, Jzes el momento de inercia total alrededor del eje vertical, dDydT son las distancias del eje delantero y trasero al centro de gravedad, respectivamente, cDycTson los coeficientes de adherencia de los neum´aticos delanteros y traseros, respectivamente, mes la masa total del carro, FCF es la fuerza centr´ıfuga, FxD y FyD son las fuerzas de tracci´on en la rueda delantera, FxT yFyT son las fuerzas de tracci´on en la rueda trasera y FxA yFyA son las fuerzas aerodin´amicas. Bas´andose en las ecuaciones (1)-(3) y en el desarrollo de las fuerzas presentado previamente, un nuevo conjunto de ecuaciones describiendo el comportamiento din´amico del veh´ıculo con respecto a las variables deseadas (β,˙ θyv) puede ser obtenido: ˙ β=˙ θ·cTdT−cDdDcosδD mv2cosβ −1+caAcvrc 2mcosβ −βcT+cDcosδD mvcosβ − ˙vtgβ v +FxDsinδD mvcosβ +cDδDcosδD mvcosβ (4) ¨ θ=β Jz (cTdT−cDdDcosδD) + caAcv2rcdA 2Jz +FxDdDsinδD Jz +cDdDδDcosδD Jz − ˙ θ JzvcTd2 T+cDd2 DcosδD (5) ˙v=vtg(β)˙ θ+˙ β+FxT mcosβ − caAcv2rc 2mcosβ +FxDcosδD mcosβ − cDsinδD mcosβ −β+δD− dD˙ θ v (6) 2.1.1 Modelo Din´amico Linealizado El modelo din´amico es linealizado para su aplicaci´on con el cpbm lineal. El modelo lineal se obtiene en dos fases. Primero, resolviendo la expresi´on de las din´amicas del ´angulo del vector velocidad, β, con respecto al eje x, y las din´amicas de la velocidad angular, ˙ θ, considerando la velocidad lineal constante. As´ı, en una segunda fase, un modelo linealizado de la velocidad del veh´ıculo es identificado. Este procedimiento es necesario porque la din´amica de velocidad es significativamente m´as lenta que los otros elementos del modelo din´amico. En otras palabras, el periodo de muestreo para el bucle de control de v es m´as grande que para el bucle de βy˙ θ, y durante Tv/Tβ, ˙ θperiodos de muestreo la velocidad vpuede ser considerada constante. Para las expresiones din´amicas (4) y (5) las variaciones de los ´angulos βyδDpueden ser consideradas peque˜nas en cada periodo de muestreo. Por lo tanto, expandiendo cosβ,sinβ,cosδDy sinδDusando Series de Taylor y trunc´andolas despu´es del primer termino, cosβ ≃1, sinβ ≃β, cosδD≃1 y sinδD≃δDpuede ser considerado. Para el veh´ıculo usado en este trabajo las fuerzas aerodin´amicas son muy peque˜nas y pueden ser despreciadas. Entonces, las expresiones linealizadas para βy˙ θconducen a [6]: ˙ β=˙ θ·cT·dT−cD·dD m·v2 −1−β·cT+cD m·v +FxD ·δD m·v+cD·δD m·v(7) ¨ θ=β Jz ·(cT·dT−cD·dD) + cD·dD·δD Jz − ˙ θ Jz·v ·cT·d2 T+cD·d2 D+FxD ·dD·δD Jz (8) El modelo din´amico resultante, por lo tanto, es v´alido para aceleraciones laterales hasta 4m/s2 [5]. Adem´as, con el objetivo de obtener un movimiento sin deslizamiento lateral, βdebe tener el mismo signo que el ´angulo de direcci´on δD. As´ı que, analizando la ganancia est´atica de la funci´on de transferencia β(s)/δD(s) y usando las ecuaciones (7) y (8), se obtiene la siguiente relaci´on: Keβ=cTcDdT(dT+dD)−cDdDmv2 cTcD(dT+dD)2+mv2(cTdT−cDdD)>0, (9) vmax <rcTdT(dT+dD) dDm.(10) Notar que la m´axima velocidad del veh´ıculo (vmax) es dependiente del coeficiente de adherencia del neum´atico trasero, y es el ´unico par´ametro variable. A partir de esta relaci´on se define la velocidad donde el uso del controlador de la din´amica del veh´ıculo se torna necesario para el problema de seguimiento de trayectoria. En el apartado 4 se presentan simulaciones que corroboran que controlando el veh´ıculo solo con la cinem´atica con v > vmax se pierden prestaciones. El modelo din´amico de la velocidad linealizado se calcula considerando que, en cada periodo de muestreo, la velocidad angular y el ´angulo de deslizamiento del chasis son id´enticos a los valores de referencia. Este modelo fue obtenido experimentalmente a trav´es del an´alisis de la respuesta al escal´on del sistema, presentado en [6]. Como el veh´ıculo de test tiene tracci´on solo en el eje trasero, la fuerza FxD es despreciada y solo la fuerza FxT es considerada, la cual es proporcional al par del motor de combusti´on. Por ello, la variable de entrada del modelo puede ser la aceleraci´on angular de la rueda trasera ˙ωRT . En este trabajo se ha considerado que el veh´ıculo esta en movimiento y el motor de combusti´on esta funcionando en r´egimen permanente, as´ı las nolinealidades de este tipo de motor son tambi´en ignoradas. Por lo tanto, la ecuaci´on diferencial que relaciona la velocidad y la aceleraci´on angular de la rueda trasera es definida como un sistema lineal de seg´undo orden [6]: ¨v=− (TMgas+TV) TMgas ·TV ·˙v− 1 TMgas ·TV ·v +VV acel TMgas ·TV ·˙ωRT , (11) donde TMgas yTVson las constantes de tiempo del motor y del veh´ıculo, respectivamente, y VV acel representa la ganancia del sistema. 3 ESTRATEGIA DE CONTROL La estrategia de control utilizada en este trabajo esta basada en la idea de la Figura 1. Aqu´ı solo se analiza el nivel de control 2. El control de la cinem´atica (nivel 3) para seguimiento de trayectoria fue presentado en [10]. Los sistemas de control local (nivel 1) utilizados para actuar directamente en el acelerador, frenos y volante se consideran definidos. El sistema de supervisi´on en el nivel 4 calcula la trayectoria deseada para unir la posici´on inicial y final predefinida en el sistema de coordenadas globales. Tambi´en, en este nivel se ejecuta un algoritmo adaptativo que define el par´ametro lookahead de la estrategia Pure- Pursuit. Con esta informaci´on, la trayectoria de aproximaci´on se calcula con la finalidad de generar se˜nales de referencia para los controladores predictivos del tercer nivel y de la velocidad. El control cinem´atico puede generar un comportamiento aceptable cuando las velocidades y aceleraciones del veh´ıculo est´an por debajo de determinados limites, donde el efecto de la masa y la carga podr´ıan ser despreciados. Este no es el caso del veh´ıculo analizado cuando es necesario que trabaje a velocidades > vmax. As´ı, un controlador predictivo se utiliza para controlar las din´amicas del veh´ıculo. Este controlador es implementado en una estructura cascada con el controlador de la cinem´atica, por lo que sus se˜nales de control futuras son usadas como se˜nales de referencia en el bucle de control de la din´amica. Tres son las variables controladas en este nivel: la velocidad longitudinal, la velocidad angular y ´angulo de deslizamiento del chasis. Como las din´amicas de velocidad son m´as lentas que las otras dos din´amicas, se propone un controlador descentralizado. Se utilizan, un GPC monovariable para en el control de velocidad y un GPC multivariable para el control de la velocidad angular y del ´angulo de deslizamiento del chasis, por lo que el ´angulo de direcci´on de la rueda delantera es una variable manipulada. El desarrollo de cada uno de estos controladores se analiza en el pr´oximo apartado. 4 CONTROL PREDICTIVO APLICADO AL MODELO DIN ´ AMICO Para mejorar el comportamiento en bucle cerrado se utiliza una configuraci´on en cascada con los controladores din´amico y cinem´atico. La estructura cascada se representa en 4. La ecuaci´on (6) se utiliza para representar el modelo din´amico de velocidad del veh´ıculo mientras las ecuaciones (4) y (5) son utilizadas, respectivamente, para el modelo din´amico del ´angulo de deslizamiento del chasis y para la din´amica de la velocidad angular. Para el dise˜no del controlador de la din´amica de velocidad las otras dos se ignoran. Esta aproximaci´on simplifica el controlador y est´a basada en la observaci´on que las variaciones de velocidad son m´as lentas que las din´amicas de las otras dos variables. Para el controlador de las variables βy˙ θse asume que la velocidad es constante durante un periodo de muestreo. La funci´on de transferencia para los dos controladores din´amicos fueran derivadas de las ecuaciones (7), (8) y (11). Los siguiente modelos fueron obtenidos: G(s)β, ˙ θ=1 s2+ (a+d)s+ (ad −bc)es +de +bf fs +af +ce  (12) donde: a=cT+cD m·v, b =cT·dT−cD·dD m·v2 −1, c=cT·dT−cD·dD Jz , d =cT·d2 T+cD·d2 D Jz·v, e=cD+FxD m·v, f =dD·(cD+FxD) Jz . y la funci´on de transferencia que relaciona la velocidad tangencial del veh´ıculo con la aceleraci´on angular de la rueda de tracci´on es dada por: G(s)vel =VV acel TMgasTVs2+ (TMgas +TV)s+ 1 .(13) Utilizando las funciones de transferencias (12) y (13) discretizadas se obtienen los polinomios Az−1eBz−1del sistema y, con estos, se llega al modelo carima, Az−1·y(k) = Bz−1·u(k−1) + Cz−1 ∆ ·e(k), (14) El algoritmo gpc se ejecuta en los dos bucles de control del modelo din´amico del veh´ıculo. Este controlador consiste en el c´alculo de la ley de control que minimice la funci´on de coste definida por: J= (ˆ y−yr)′Q(ˆ y−yr) + ∆u′R∆u(15) donde el vector de predicci´on ˆ yse obtiene utilizando el modelo carima. La predicci´on puede ser calculada como una funci´on de las acciones de control futuro ∆uy la respuesta libre f: ˆ y=G∆u+f,(16) donde la matriz Ges una matriz de respuesta a escal´on constante. En el caso sin restricciones la soluci´on de la funci´on de coste es dada de forma anal´ıtica: ∆u(k) = k·(yr−f) (17) donde kes la primera fila de la matriz G′·Q·G+R−1·G′·Qyyres el vector de referencias futuras. En el caso con restricciones, un algoritmo de optimizaci´on resuelve el problema en cada periodo de muestreo. Las leyes de control lineal utilizadas para controlar el modelo din´amico del veh´ıculo sin considerar restricciones son definidas como sigue: ∆δD(k) = K·(yref −f),yref =            βref (k+ 1) . . . βref (k+N2β) ˙ θref (k+ 1) . . . ˙ θref (k+N2˙ θ)            (18) y ∆ωRT (k) = K·(vref −f),vref =   vref (k+ 1) . . . vref (k+N2v)    (19) Tambi´en se ha incluido un filtro paso bajo en la referencia de velocidad como: vrefF (k+ 1) = α· vrefF (k) + (1 −α)·vref (k), donde α= 0,95 fue sintonizado.              y(k) Dref (k) δ δδ δ                                                                                   (n) (n) ! v(k) "#$ D δ δδ δ "#$ RT ω ωω ω % &  '         (      ) *    %     +    * &                     ,     '      -   '       (     . 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Varias simulaciones fueron utilizadas para ilustrar las ventajas de la estructura en cascada considerando el controlador predictivo de la din´amica del veh´ıculo propuesto. Solo un conjunto de par´ametros fueron ajustados para todos los casos usando la siguiente estrategia. Los horizontes fueran elegidos para capturar las din´amicas dominantes de cada bucle y para obtener una acci´on de control suave. Para el controlador cinem´atico fue necesario incrementar los pesos de ponderaci´on a fin de aumentar la robustez. El control de velocidad fue ajustado para lograr una respuesta m´as r´apida y sin oscilaci´on en bucle cerrado. As´ı, los siguiente par´ametros fueron elegidos: N2β, ˙ θ= [10 10]′,NuδDdin = [10], Qβ, ˙ θ=Iβ, ˙ θ, RδDdin = [0,5], N2v= [20], Nu˙ωRT = [20], Qv= [1], R˙ωRT = [0,05]. Resultados de simulaci´on comparando el control CD (Cinem´atico-Din´amico) con el C (Cinem´atico) se muestran a continuaci´on. Para los ensayos se usa una trayectoria de referencia rectangular con los bordes redondeados con una velocidad de vD= 9m/s yvD= 18m/s en las rectas y reducidas un 20% en la curvas, y una posici´on inicial x0= [−1−5 0]′. Los resultados de simulaci´on muestran las mejoras obtenidas usando el control CD a pesar de considerar un modelo simple para calcular las predicciones en el control de la din´amica. Como se puede ver en las Figuras 5-9, el seguimiento de trayectoria usando el controlador del modelo din´amico −20 −10 0 10 20 30 40 50 −20 −10 0 10 20 30 40 50 60 x [m] y [m] Referencia Controlador CD vD=9m/s Controlador C vD=9m/s Controlador CD vD=18m/s Controlador C vD=18m/s Figura 5: Seguimiento de trayectoria en el plano xy. en cascada con el controlador de la cinem´atica o solo el controlador cinem´atico con velocidad de vD= 9m/s son muy similares. Este resultado era esperado a partir de la expresi´on (10), pues para los par´ametros del veh´ıculo analizado vmax = 9.44m/s. Sin embargo, si v > vmax el esquema en cascada ofrece mejor comportamiento a pesar de presentar deslizamiento lateral del veh´ıculo, mientras utilizando solo el control de la cinem´atica el veh´ıculo se obtiene un comportamiento fuertemente oscilatorio, como se puede percibir en las gr´aficas de δDy˙ θ. 0 5 10 15 20 25 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 δD [rad] tiempo [s] 0 2 4 6 8 10 12 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 δD [rad] tiempo [s] Controlador CD vD=9m/s Controlador C vD=9m/s Referencia Controlador CD vD=18m/s Controlador C vD=18m/s Referencia Figura 6: Acci´on de Control δf. 0 5 10 15 20 25 −0.5 0 0.5 1 θ° [rad/s] tiempo [s] 0 2 4 6 8 10 12 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 θ° [rad/s] tiempo [s] Controlador CD vD=9m/s Controlador C vD=9m/s Referencia Controlador CD vD=18m/s Controlador C vD=18m/s Referencia Figura 7: Velocidad angular ˙ θ. 0 5 10 15 20 25 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 v [m/s] tiempo [s] 0 2 4 6 8 10 12 14 15 16 17 18 19 20 21 v [m/s] tiempo [s] Controlador CD vD=9m/s Controlador C vD=9m/s Referencia Controlador CD vD=18m/s Controlador C vD=18m/s Referencia Figura 8: Velocidad longitudinal v. 5 CONCLUSIONES Este trabajo presenta el an´alisis, dise˜no, sinton´ıa e implementaci´on de un controlador predictivo para la din´amica de un veh´ıculo en una estructura en cascada con el controlador de la cinem´atica para el problema de seguimiento de camino de un veh´ıculo 0 5 10 15 20 25 −20 0 20 40 ωRT [rad/s] tiempo [s] 0 2 4 6 8 10 12 −50 0 50 ωRT [rad/s] tiempo [s] Controlador CD vD=9m/s Controlador C vD=9m/s Controlador CD vD=18m/s Controlador C vD=18m/s Figura 9: Acci´on de control ωRT . aut´onomo. La arquitectura de los controladores considera un control descentralizado para la din´amica del veh´ıculo. Se demostr´o que para altas prestaciones de seguimiento es necesario usar el esquema completo con los dos controladores trabajando en una configuraci´on cascada. Se han presentado resultados de simulaci´on con el modelo del veh´ıculo aut´onomo Mini-Baja para mostrar las buenas cualidades de la metodolog´ıa propuesta. Agradecimientos Los autores desean agradecer a M.Eng. Guilherme Gomes, a Dr. Christian Kelber, a Dr. Leandro Becker, al MCyT la financiaci´on de este trabajo con cargo al proyecto de investigaci´on DPI2004- 06419 y a las agencias de Investigaci´on Brasile˜na CAPES, CNPq y FAPESC. Referencias [1] O. Amidi. Integrated Mobile Robot Control. Technical Report CMU-RI-TR-90-17, Robotics Institute, Carnegie Mellon University, Pittsburgh, PA, May 1990. [2] F. D. Boyden and S. A. Velinsky. Dynamic Modeling of Wheeled Mobile Robots for High Load Applications. In Proc. of the 1994 IEEE International Conference on Robotics and Automation, volume 4, pages 3071–3078, San Diego, USA, 1994. [3] E. F. Camacho and C. Bordons. Model Predictive Control. Springer-Verlag, New York, 1998. [4] C. Canudas De Wit, H. Khennouf, C. Samson, and O. J. Sørdalen. World Scientific Series in Robotics and Intelligent Systems, Tabla 1: Datos del veh´ıculo aut´onomo analizado. Constantes del Veh´ıculo Cantidad Masa m≃200kg Distancia de las ruedas delanteras hasta el centro de masa dD= 0,75m Distancia de las ruedas traseras hasta el centro de masa dT= 0,80m Constante de adherencia del neum´atico delantero cD= 10780N Constante de adherencia del neum´atico trasero cT= 10780N Radio de las ruedas delanteras y traseras Rr= 0,18m Distancia entre las ruedas delanteras dR= 0,975m Momento de inercia con respecto al eje zLdel veh´ıculo Jz = 56,07083Nm Constante de tiempo del motor TMgas = 2,5s Constante de tiempo del veh´ıculo TV= 2,5s Ganancia entre la fuerza necesaria para desplazar el VV acel = 4,1 veh´ıculo y la fricci´on que este es sometido chapter Nonlinear Control Design for Mobile Robots, pages 121–157. World Scientific Publisher, 1993. [5] R. Isermann. Diagnosis Methods for Electronic Controlled Vehicles. Vehicle System Dynamics: International Journal of Vehicle Mechanics and Mobility, 36(2-3):77–117, 2001. [6] C. R. Kelber, D. Webber, G. K. Gomes, M. A. Lohmann, M. S. Rodrigues, and D. Ledur. Active Steering Unit with integrated ACC for X-by-Wire Vehicles using a Joystick as H.M.I. In Proc. of the IEEE / IV2004 - Intelligent Vehicles Symposium, pages 173–177, Parma, Italy, 2004. [7] B. Kim, D. S. Necsulescu, and J. Sasiadek. Model Predictive Control of an Autonomous Vehicle. In Proc. of the IEEE International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics, pages 1279–1284, 2001. [8] J. Manigel and W. Leonhard. Vehicle Control by Computer Vision. In IEEE Transactions on industrial electronics, volume 39, pages 181–188, 1992. [9] J. E. Normey-Rico, J. G´omez-Ortega, and E. F. Camacho. A Smith-Predictor-Based Generalised Predictive Controller for Mobile Robot Path-Tracking. In Control Engineering Practice, volume 7, pages 729–740, London, England, 1999. [10] G. V. Raffo, G. K. Gomes, J. E. Normey- Rico, L. B. Becker, and C. R. Kelber. Seguimento de Trajet´oria de um Ve´ıculo Mini-Baja com CPBM. In XVI Congresso Brasileiro de Autom´atica, Salvador, Brasil, 2006. [11] N. Sarkar, X. Yun, and V. Kumar. Dynamic Path Following: A New Control Algorithm for Mobile Robots. In Proc. of the 32nd IEEE International Conference on Decision and Control, pages 2670–2675, San Antonio, USA, 1993. [12] J. Wit, C. D. Crane III, and D. Armstrong. Autonomous Ground Vehicle Path Tracking. Journal of Robotic Systems, 21(8):439–449, 2004. [13] J. Yang and J. Kim. Sliding Mode Control for Trajectory Tracking of Nonholonomic Wheeled Mobile Robots. IEEE Transactions on Robotic and Automation, 15(3):578–587, 1999. [14] X. Yang, K. He, M. Guo, and B. Zhang. An Intelligent Predictive Control Approach to Path Tracking Problem of Autonomous Mobile Robot. IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics, 4:3301– 3306, 1998.