Comportamiento elastoplástico del hormigón pretensado en la zona de los anclajes

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Ingeniería de las Tecnologías Industriales Comportamiento elastoplástico del hormigón pretensado en la zona de los anclajes Autor: Marcos López Martín de Oliva Tutor: Antonio Martínez de la Concha Dpto. de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 Comportamiento elastoplástico del hormigón pretensado en la zona de los anclajes 2 Trabajo Fin de Grado Ingeniería de las Tecnologías Industriales Comportamiento elastoplástico del hormigón pretensado en la zona de los anclajes Autor: Marcos López Martín de Oliva Tutor: Antonio Martínez de la Concha Profesor asociado Dpto. de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2021 Comportamiento elastoplástico del hormigón pretensado en la zona de los anclajes 4 Trabajo Fin de Grado: Comportamiento elastoplástico del hormigón pretensado en la zona de los anclajes Autor: Marcos López Martín de Oliva Tutor: Antonio Martínez de la Concha El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2021 El Secretario del Tribunal Comportamiento elastoplástico del hormigón pretensado en la zona de los anclajes 6 A mi familia A mis amigos A mis maestros Comportamiento elastoplástico del hormigón pretensado en la zona de los anclajes 8 Agradecimientos En primer lugar, quiero agradecer a mi tutor del Trabajo de Fin de Grado, Antonio Martínez de la Concha, por su brillante atención, y el excelente trato recibido en todo momento. Desde un principio dejó constancia de que este proyecto sería un trabajo en conjunto, algo en lo que aprendiéramos los dos, y así ha sido en todo momento. Me ha resuelto todas las dudas que han ido surgiendo, y todo en intervalos de tiempo extremadamente cortos, ya sea por correo electrónico, por teléfono, o por multitud de tutorías que hemos realizado. Agradecer a mi familia por el apoyo diario en estos años de duros estudios, en los cuales siempre han sido mi referencia y mi pilar fundamental tanto para alegrías como para sinsabores. Agradecer a mi compañera, ya que sin su estancia en mi vida y su apoyo desmedido, nada de estos años hubiera sido igual. Y finalmente, no quiero dejar atrás a los amigos con los que he compartido estos años de Ingeniería. Gracias por hacer más amenas las clases y sus descansos, ya que me llevo de la universidad a personas importantes que me consta que siempre van a estar a mi lado. Comportamiento elastoplástico del hormigón pretensado en la zona de los anclajes 16 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 3-1. Propiedades plásticas del hormigón de ultra-altas prestaciones [8]. 42 Tabla 3-2. Comportamiento a compresión del hormigón de ultra-altas prestaciones [8]. 42 Tabla 3-3. Comportamiento a tracción del hormigón de ultra-altas prestaciones [8]. 43 Tabla 3-4. Propiedades plásticas del hormigón de alta resistencia [8]. 43 Tabla 3-5. Comportamiento a compresión del hormigón de alta resistencia [8]. 43 Tabla 3-6. Comportamiento a tracción del hormigón de alta resistencia [8]. 44 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2-1. Walnut Lane Bridge (Philadelphia, 1951) [9]. 25 Figura 2-2. Proceso de pretensado con armadura pretesa [9]. 26 Figura 2-3. Proceso de pretensado con armadura postesa [9]. 27 Figura 2-4. Tensión en la armadura pretensada en función de la distancia desde el extremo de la pieza [1]. 27 Figura 2-5. Representación de los diferentes tipos de tensiones originados en el hormigón pretensado [1]. 28 Figura 2-6. Fisuras provocadas por las tensiones del pretensado [1]. 28 Figura 2-7. Direcciones principales de las tensiones [2]. 29 Figura 2-8. Regiones de tracción y compresión en una viga pretensada [1]. 29 Figura 2-9. Diagrama analítico de tensiones de estallido en armadura pretesa [1]. 30 Figura 2-10. Diagrama analítico de tensiones de exfoliación en armadura pretesa [1]. 31 Figura 2-11. Método equivalente para el cáculo de tensiones de exfoliación en armadura pretesa [1]. 33 Figura 2-12. Representación del proceso del hormigón postesado [1]. 34 Figura 2-13. Representación detallada del hormigón postesado armado [2]. 34 Figura 2-14. Método para el cálculo de tensiones de hendimiento en hormigón postesado [1]. 35 Figura 2-15. Representación de las tensiones de descantillado en hormigón postesado [1]. 36 Figura 3-1. Representación como sólido de la geometría de la viga con armadura pretesa. 38 Figura 3-2. Representación mediante líneas de la geometría de la viga con armadura pretesa. 38 Figura 3-3. Representación como sólido de la geometría de la viga con armadura postesa. 39 Figura 3-4. Curva tensión-deformación del hormigón sometido a carga uniaxial de tracción [8]. 41 Figura 3-5. Curva tensión-deformación del hormigón sometido a carga uniaxial de compresión [8]. 41 Figura 3-6. Representación de la unión entre la placa de postesado y la viga. 45 Figura 3-7. Representación mediante líneas de la unión entre los cables de pretensado y la viga. 45 Figura 3-8. Representación de las condiciones de contorno aplicadas en la viga. 46 Figura 3-9. Representación de la carga aplicada de postesado en régimen elástico. 47 Figura 3-10. Representación del incremento de temperatura aplicado en los cables de pretensado. 47 Figura 3-11. Representación del desplazamiento de la placa de postesado en régimen elastoplástico. 48 Figura 3-12. Representación del mallado del modelo. 49 Figura 4-1. Tensiones trasversales de postesado en régimen elástico con placa de 200x400 mm. 52 Figura 4-2. Tensiones trasversales de postesado en régimen elástico con placa de 400x400 mm. 52 Figura 4-3. Tensiones trasversales de postesado y distancia adimensionales para diferentes relaciones entre canto de la placa y canto de la viga. 53 Figura 4-4. Tensiones trasversales de pretensado con una relación de un 10% entre el canto ficticio de los cables y el canto de la viga. 54 Comportamiento elastoplástico del hormigón pretensado en la zona de los anclajes 18 Figura 4-5. Tensiones trasversales de pretensado con una relación de un 20% entre el canto ficticio de los cables y el canto de la viga. 55 Figura 4-6. Tensiones trasversales de postesado y distancia adimensionales para diferentes relaciones entre canto ficticio de los cables y canto de la viga. 55 Figura 4-7. Tensiones trasversales de postesado con la placa situada en el centro de la sección de la viga. 56 Figura 4-8. Tensiones trasversales de postesado con la placa situada a 400 mm del borde inferior de la sección de la viga. 57 Figura 4-9. Tensiones trasversales de postesado con la placa situada a 100 mm del borde inferior de la sección de la viga. 57 Figura 4-10. Reacciones longitudinales con la placa de postesado situada en el centro de la sección de la viga. 58 Figura 4-11. Reacciones longitudinales con la placa postesado con la placa situada a 400 mm del borde inferior de la sección de la viga. 59 Figura 4-12. Reacciones longitudinales con la placa postesado con la placa situada a 100 mm del borde inferior de la sección de la viga. 59 Figura 4-13. Tensiones trasversales con los cables de pretensado situados en el centro de la sección de la viga. 60 Figura 4-14. Tensiones trasversales con los cables de pretensado situados a 400 mm del lado inferior de la sección de la viga. 60 Figura 4-15. Tensiones trasversales con los cables de pretensado situados a 150 mm del lado inferior de la sección de la viga. 61 Figura 4-16. Reacciones longitudinales con los cables de pretensado situados en el centro de la sección de la viga. 62 Figura 4-17. Reacciones longitudinales con los cables de pretensado situados a 400 mm del lado inferior de la sección de la viga. 62 Figura 4-18. Reacciones longitudinales con los cables de pretensado situados a 150 mm del lado inferior de la sección de la viga. 63 Figura 4-19. Tensiones trasversales de postesado para el cálculo de armadura necesaria. 64 Figura 4-20. Tensiones trasversales de postesado y distancia adimensionales para la presión de cálculo de las armaduras. 65 Figura 4-21. Representación de la viga con la armadura diseñada. 66 Figura 4-22. Curvas carga-desplazamiento para diferentes tiempos de ejecución. 67 Figura 4-23. Reacción longitudinal de la viga en función del tiempo, con la placa de postesado ubicada en el centro de la sección de la viga. 68 Figura 4-24. Puntos de análisis de los diagramas de tensiones de postesado con la placa ubicada en el centro de la sección de la viga. 69 Figura 4-25. Tensiones trasversales de postesado con la placa ubicada en el centro, en t = 114,33 s. 69 Figura 4-26. Tensiones trasversales de postesado con la placa ubicada en el centro, en t = 175,03 s. 70 Figura 4-27. Tensiones trasversales de postesado con la placa ubicada en el centro, en t = 180,13 s. 70 Figura 4-28. Tensiones trasversales de postesado con la placa ubicada en el centro, en t = 228,06 s. 71 Figura 4-29. Reacción longitudinal de la viga en función del tiempo, con la placa de postesado ubicada a 100 mm del borde inferior de la sección de la viga. 72 Figura 4-30. Puntos de análisis de los diagramas de tensiones de postesado con la placa ubicada a 100 mm del borde inferior de la sección de la viga. 73 Figura 4-31. Tensiones trasversales de postesado con la placa ubicada a 100 mm del borde inferior, en t = 100 s. 73 Figura 4-32. Tensiones trasversales de postesado con la placa ubicada a 100 mm del borde inferior, en t = 125 s. 74 Figura 4-33. Tensiones trasversales de postesado con la placa ubicada a 100 mm del borde inferior, en t = 280 s. 74 Figura 4-34. Tensiones trasversales de postesado con la placa ubicada a 100 mm del borde inferior, en t = 325 s. 75 Figura 4-35. Tensiones trasversales con los cables de pretensado ubicados en el centro de la sección de la viga. 76 Figura 4-36. Tensiones trasversales con los cables de pretensado ubicados a 150 mm del borde inferior, en t = 175 s. 78 Figura 4-37. Tensiones trasversales con los cables de pretensado ubicados a 150 mm del borde inferior, en t = 220 s. 78 Figura 4-38. Tensiones trasversales con los cables de pretensado ubicados a 150 mm del borde inferior, en t = 330 s. 79 Figura 4-39. Representación de la viga postesada armada con 38 estribos ф 12 de dos ramas. 80 Figura 4-40. Reacción longitudinal de la viga postesada en función del tiempo, con el armado de 38 estribos ф 12 de dos ramas. 80 Figura 4-41. Tensiones trasversales de la viga armada postesada (dos ramas), en t = 149,63 s. 81 Figura 4-42. Tensiones trasversales de la viga armada postesada (dos ramas), en t = 196,38 s. 81 Figura 4-43. Tensiones trasversales de la viga armada postesada (dos ramas), en t = 217,50 s. 82 Figura 4-44. Tensiones trasversales de la viga armada postesada (dos ramas), en t = 304,12 s. 82 Figura 4-45. Representación de la viga postesada armada con 38 estribos ф 12 de tres ramas. 83 Figura 4-46. Reacción longitudinal de la viga postesada en función del tiempo, con el armado de 38 estribos ф 12 de tres ramas. 84 Figura 4-47. Tensiones trasversales de la viga armada postesada (tres ramas), en t = 149,63 s. 85 Figura 4-48. Tensiones trasversales de la viga armada postesada (tres ramas), en t = 195,73 s. 85 Figura 4-49. Tensiones trasversales de la viga armada postesada (tres ramas), en t = 217,44 s. 86 Figura 4-50. Tensiones trasversales de la viga armada postesada (tres ramas), en t = 303,77 s. 86 Figura 5-1. Comparativa entre tensiones trasversales con la placa de postesado en el centro, y tensiones trasversales con los cables de pretensado en el centro. 88 Figura 5-2. Comparativa entre las funciones tensión-distancia adimensionales del pretensado con armadura pretesa y armadura postesa. 89 Figura 5-3. Tensiones de hendimiento frente a distancia, adimensionales, en la referencia bibliográfica. 89 Figura 5-4. Comparativa entre tensiones trasversales con la placa de postesado a 400 mm del borde inferior de la viga, y los cables de pretensado en la misma ubicación. 90 Figura 5-5. Comparativa entre la dispersión de tensiones en el hormigón pretensado con armadura postesa, y con armadura pretesa [2]. 91 Figura 5-6. Comparativa de tensiones trasversales de postesado en dos instantes del escalón de cedencia. 91 Figura 5-7. Comparativa de tensiones trasversales entre el postesado con excentricidad y el pretesado con excentricidad. 92 Figura 5-8. Comparativa de las tensiones trasversales de los cables de pretensado ubicados en la zona inferior de la sección de la viga, entre el régimen elástico y el régimen elastoplástico. 92 Figura 5-9. Comparativa de las tensiones trasversales entre la placa postesada en el centro de la sección de la viga, y los cables de pretensado en la misma ubicación. 93 Comportamiento elastoplástico del hormigón pretensado en la zona de los anclajes 20 Figura 5-10. Comparativa de las funciones de tensiones trasversales y distancia adimensionales, entre el régimen elástico y el régimen elastoplástico. 94 Figura 5-11. Comparativa entre las tensiones trasversales de postesado surgidas en la viga sin armar, y armada. 95 Figura 5-12. Comparativa entre las gráficas carga-desplazamiento en régimen elastoplástico de la viga sin armar, y la viga armada. 96 Figura 5-13. Comparativa de las tensiones trasversales y la distancia adimensionales, entre la viga sin armar y la viga armada. 96 1 INTRODUCCIÓN l estudio del comportamiento elastoplástico de piezas de hormigón pretensado se centrará principalmente en el análisis de las tensiones trasversales de tracción que surgen durante dicho proceso de fabricación, al aplicarle a la pieza su correspondiente carga de pretensado. Se modelarán diversas situaciones mediante el Método de Elementos Finitos, con la finalidad de estudiar los diagramas de tensiones que surgen, y evitar mediante la adición de armaduras la fisuración del hormigón. Aunque se hará un repaso de la historia del hormigón pretensado en el siguiente capítulo, se va a realizar a continuación una breve introducción. El hormigón pretensado aparece como solución a las fisuras que se originan en piezas de hormigón armado cuando estas se someten a esfuerzos que provocan tracciones en las regiones ocupadas por hormigón. A Eugene Freyssinet se le ocurrió la brillante idea de experimentar cómo se comportaría el hormigón si se expusiera a una compresión previa a las solicitaciones propias de la pieza en cualquier estructura. Si al colocarla, esta se encontrara ya comprimida, un posible esfuerzo de tracción aplicado al hormigón provocaría que este se descomprimiera, pero sin llegar a traccionarse, evitando las fisuras propias de la ausencia de resistencia a tracción del hormigón. Sin embargo, este proceso lleva en sí la aparición de fisuras debido a las tracciones que aparecen en dirección trasversal al eje de la viga pretensada, e incluso en algunos casos, estallidos y roturas. Es por ello por lo que se pretende analizar el comportamiento de las vigas de hormigón al aplicarle las tensiones propias del pretensado, para observar las regiones en las cuales se producen, y dar solución al problema ocasionado mediante el cáculo de la armadura correspondiente. El proyecto se estruturará en cuatro grandes partes: - Bases teóricas. En este capítulo se mostrará la teoría extraída de las referencias bibliográficas utilizadas, sobre la cual se ha partido en primera instancia con el fin de empezar a realizar modelos de elementos finitos, y comparar los resultados obtenidos con los resultados analíticos expuestos. - Modelos realizados. Se explicarán detalladamente los modelos a realizar, justificando cada decisión tomada. Esto es, geometrías, materiales, condiciones de contorno y cargas aplicadas, mallado de elementos finitos, y finalmente, todos los modelos que se han realizado en el software de cálculo ABAQUS [1] para su posterior análisis. - Análisis de resultados. El fin de este capítulo es mostrar detalladamente todos los modelos expuestos en el capítulo anterior, explicando los cambios de parámetros (geometría, materiales, cargas, etc.) adoptados en cada caso, y adjuntando todos los resultados obtenidos, para proceder a explicarlos. La principal división utilizada en este capítulo se basa en el régimen utilizado, ya sea régimen elástico o régimen elastoplástico. - Conclusión. Finalmente se realizará una conclusión de todo lo extraído en este Trabajo de Fin de Grado, proporcionando numerosas comparativas entre los resultados mostrados en el capítulo anterior, para finalmente explicar todo lo aprendido. E Bases Teóricas 24 2 BASES TEÓRICAS as bases teóricas utilizadas para el trabajo, se encuentran ubicadas en el libro de José Calavera Ruiz [2], y el libro de Michael P. Collins [3]. Dichos documentos han servido como referencia para entender las diferentes distribuciones de tensiones que se originan en el hormigón pretensado en la zona de anclajes, esto es, el cálculo de tensiones de forma analítica, el diseño de armaduras para soportar las tensiones propias del pretensado en la zona de anclajes, y una sucesión de gráficas y representaciones de los diagramas de tensiones bajo las cuales basarse para comparar con los modelos realizados. Antecedentes La finalidad de este apartado es realizar una breve introducción en la técnica del pretensado, partiendo de su precursor y de la historia que lo rodea, y continuando con la explicación de las dos diferentes técnicas de pretensado que se utilizan más comúnmente en la actualidad. Las ideas principales han sido obtenidas de un artículo publicado por la Universidad Politécnica de Cartagena [4], en el grado impartido de Arquitectura Técnica. Por otro lado, en la referencia de Hormigón Pretensado en Wikipedia [5], aparecen reflejadas diversas fechas que han sido útiles para una buena cronología del paso del hormigón pretensado por la historia. 2.1.1 Historia del pretensado El precursor de dicho avance fue Eugene Freyssinet, ingeniero civil y estructural francés, a primeros del siglo XX. Sin embargo, debido a la falta de aceros de alta resistencia y hormigones de alta calidad, la idea no pudo fructificar, aunque registró la patente en 1928 (“Una revolución en el arte de construir”) [6]. Gracias a su teoría, la utilización de la técnica del hormigón pretensado comenzó en la década de 1940, cuyo impulso fue promovido por la escasez de acero en Europa al finalizar la Segunda Guerra Mundial, ya que se necesitaba mucha menos cantidad de dicho material para armar el hormigón. Con todo ello, en 1945 se prefabricó la primera viga pretensada en España, y posteriormente, en 1949 se empezó a trabajar con el pretensado en Estados Unidos, completándose la construcción del primer puente de hormigón pretensado en 1951 (Walnut Lane Bridge). Además, cabe recalcar que cerca del 80 % de los puentes que se construyen en Alemania son de hormigón pretensado. Tras el conocimiento de dicha técnica vanguardista, en 1952 se crea en Cambridge la Fédération Internationale de la Précontrainte (FIP), la cual fue conformada por ingenieros cuyo objetivo era iluminar al mundo acerca del concepto de construcción con hormigón pretensado, lo que provocó un particular interés internacional. L La idea fundamental del origen del hormigón pretensado reside en la mínima capacidad de resistencia a tracción del hormigón. A diferencia del hormigón armado, cuyo hormigón se fisura en las zonas traccionadas aun no siendo este el que resiste los esfuerzos, el hormigón pretensado usualmente no se fisura. Esto se debe a la técnica empleada, ya que se basa en la compresión inicial de la pieza de hormigón para que posteriormente, al aplicarle un esfuerzo de tracción, se origine una descompresión del elemento a pretensar, evitando que aparezca el esfuerzo indeseado de tracción. A partir de ahí, surgen dos técnicas de fabricación de piezas de hormigón pretensado: pretensado con armadura pretesa y pretensado con armadura postesa. 2.1.2 Pretensado con armadura pretesa Para pretensar piezas de hormigón con dicho método, se parte de cables de acero de gran resistencia situados en las zonas de la geometría expuestas a sufrir esfuerzos de tracción, los cuales se traccionan inicialmente para verter el hormigón a posteriori. Una vez fraguado el hormigón y adoptada la resistencia requerida, se elimina la tracción aplicada a los cables de pretensado en los extremos, lo cual provoca una compresión por adherencia en el hormigón al encontrarse los cables embebidos en él. Este método produce una eficiente unión entre las armaduras y el hormigón, motivando la protección del acero frente a la oxidación. Los cables de pretensado se tesan con gatos hidráulicos, como se muestra en la figura adjunta, y finalmente se le vierte el hormigón adoptando la geometría esperada. Figura 2-1. Walnut Lane Bridge (Philadelphia, 1951) [11]. Bases Teóricas 32 provocan las tensiones de exfoliación como: 𝑀𝑑=𝑇1𝑑 ·𝑧 Siendo 𝑇1𝑑 =𝛾𝑝·𝑇𝑑 𝑧≈0,5 𝑙𝑝𝑠 Por lo tanto, la fuerza resultante originada por las tensiones de exfoliación viene dada por: 𝑁𝑝𝑠 =𝑀𝑑 0,5 𝑙𝑝𝑠 y la tensión máxima, 𝜎𝑝𝑠 =8 𝑁𝑝𝑠 𝑏𝑝𝑠 ·𝑙𝑝𝑠 donde 𝑏𝑝𝑠 es el ancho de la pieza en el plano B-B. En este caso, si 𝜎𝑝𝑠 >𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑙𝑒𝑥 , siendo 𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑙𝑒𝑥 =𝑓𝑐𝑘,𝑓𝑙𝑒𝑥 1,5 , y 𝑓𝑐𝑘,𝑓𝑙𝑒𝑥 la resistencia característica a flexotracción del hormigón, debe disponerse una armadura paralela al plano de la cara extrema y tan próxima a ella como quepa la posibilidad, de sección: 𝐴𝑠𝑝𝑠 =𝑁𝑝𝑠 𝑓𝑦𝑑 El método mostrado, es muy conservador para elementos con secciones de canto inferior a 400 mm. Para estos casos, es preferible el método que se enseñará a continuación. Pi = fuerza total de pretensado después de la transferencia. eh = distancia del c.d.g. de la sección a el c.d.g. de la armadura. k = excentricidad máxima antes de que aparezcan tracciones en la fibra superior (núcleo central). Con ello, si 𝜎𝑝𝑠 >𝑓𝑐𝑑,𝑓𝑙𝑒𝑥 , debe disponerse una armadura en la zona ya explicada anteriormente, con una sección: 𝐴𝑠𝑝𝑠 =𝜎𝑝𝑠 ·𝑏𝑠·𝑙𝑝𝑠 𝑓𝑦𝑑 2.2.2.3. Tensiones de hendimiento Para el cálculo de dichas tensiones, resulta adecuado aplicar el método de Marshall y Mattock, que se explica a continuación. La tracción total T que resistirán los estribos, dependerá del valor Pkt del pretensado, de la siguiente forma: 𝑇=0,01 𝑃𝑘𝑡 ℎ 𝑙𝑏𝑝𝑡 h = canto de la pieza. 𝑙𝑏𝑝𝑡 = longitud de transferencia. Figura 2-11. Método equivalente para el cáculo de tensiones de exfoliación en armadura pretesa [2]. Bases Teóricas 34 Pkt = fuerza de pretensado al transferir en Newton. Bajo un gran número de ensayos, se demostró que una tensión máxima en los estribos de 140 N/mm2 producía una fisura aceptable, por lo que se puede definir el área total de los estribos como: 𝐴𝑡140 2=0,01 𝑃𝑘𝑡 ℎ 𝑙𝑏𝑝𝑡 𝐴𝑡=𝑃𝑘𝑡 7000 ℎ 𝑙𝑏𝑝𝑡 Dicha armadura debe ser de alambre corrugado grafilado o bien de torzales o cordones, pero nunca de alambre liso. Se debe distribuir de manera uniforme en una longitud ℎ 5 a partir del extremo, con el primer estribo tan próximo como lo permita el recubrimiento. 2.2.3. Armaduras postesas Por otro lado, en el caso de piezas de hormigón pretensadas con armadura postesa, se requieren tres comprobaciones independientes: Figura 2-12. Representación del proceso del hormigón postesado [2]. Figura 2-13. Representación detallada del hormigón postesado armado [3]. 1) Comprobación de las presiones locales bajo la pieza de anclaje. Aunque existen comprobaciones aproximadas, estas se pueden alejar mucho de la situación real, ya que puede variar suficiente dependiendo del tipo comercial de anclaje. Por ello, resulta más eficiente adoptar los valores obtenidos por el fabricante en ensayos directos con el tipo concreto de anclaje. 2) Control de las tensiones verticales en el interior de la pieza (tensiones de hendimiento), para evitar la formación de “fisuras de cocodrilo”. Un método para el cálculo de dichas tensiones, se expone a continuación. Partiendo de dicha gráfica, obtendríamos según los parámetros geométricos de la pieza a analizar y su correspondiente fuerza de pretensado, la tensión vertical a la que se encuentra sometido el hormigón. Si dicha tensión fuera mayor a la resistencia de cálculo a tracción del hormigón (𝑓𝑐𝑡,𝑑), ya definida anteriormente, haría falta la introducción de armadura para evitar fisuras considerables. Para el cálculo de la sección de armadura necesaria, se partiría de la distribución de tensiones expuesta en la Figura 2-14, y con ella, asemejando la curva a un triángulo (con el fin de facilitar la integración), podríamos obtener la resultante de fuerzas de tracción en el hormigón Ny. 𝐴𝑠=𝑁𝑦 𝑓𝑦𝑑 La armadura pasiva debe tener un valor tal que su tensión de servicio, se encuentre por debajo de 0,5 𝑓𝑦𝑑 sin rebasar los 200 N/mm2. c) Comprobación de tensiones de descantillado en la cara extrema de la pieza. Bajo ensayos previamente realizados, se ha obtenido un valor conservador de fuerza total para dichas tensiones, el cual es 𝑇=0,02 𝑃 , siendo P la fuerza de pretensado. Figura 2-14. Método para el cálculo de tensiones de hendimiento en hormigón postesado [2]. Bases Teóricas 36 Al igual que en otras comprobaciones, el área a disponer se calcula a partir de la fuerza trasversal aplicada (T) y la resistencia de cálculo a tracción del acero 𝑓𝑦𝑑, imponiendo las mismas restricciones que el caso anterior (tensión en servicio menor que 0,5 𝑓𝑦𝑑 y sin rebasar los 200 N/mm2): 𝐴𝑠=0,02 𝑃 0,5 𝑓𝑦𝑑 ≥0,02 𝑃 200 𝑚𝑚2 Figura 2-15. Representación de las tensiones de descantillado en hormigón postesado [2]. 3 MODELOS REALIZADOS n este capítulo se describirán los modelos a realizar, justificando cada descisión tomada. El trabajo se ha realizado con sucesivos modelos en el software de cálculo ABAQUS [1], todos ejecutados sobre una pieza de hormigón cuyas propiedades se mostrarán a continuación. Los valores expuestos en este capítulo se corresponden a las situaciones genéricas, en las cuales coinciden con mayor frecuencia dichos parámetros. Sin embargo, habrá modelos en los cuales cambiarán el número de cables de pretensado colocados, las dimensiones de la placa de postesado, etc., lo cual se hace con el fin de obtener diferentes resultados y compararlos finalmente. Por ello, dichas variaciones se explicarán en el Capítulo 4, ya que es ahí donde se expondrán todos los resultados de cada modelo realizado. El principal objetivo ha sido obtener las tensiones trasversales que se originan en el proceso de pretensado, empezando por analizar el comportamiento de la viga en cuestión en régimen elástico, continuando con el régimen elastoplástico, y finalizando con el diseño de las armaduras correspondientes y el posterior análisis de las tensiones al añadirlas. El cálculo de las armaduras se encuentra reflejado en el Capítulo 4, ya que este parte de unos resultados previamente expuestos, los cuales se muestran en el capítulo de Análisis de Resultados. 3.1. Geometría En este apartado, se definirán las geometrías seleccionadas para los distintos modelos a realizar. Principalmente se han definido dos tipos de vigas: - Viga pretensada con armadura pretesa. - Viga pretensada con armadura postesa. A partir de dichas geometrías, una vez realizados los análisis correspondientes elástica y plásticamente, se procederá a insertar la armadura calculada con antelación, para soportar las tensiones originadas en el interior del hormigón. Este cálculo se mostrará más adelante. 3.1.1 Viga pretensada con armadura pretesa Este modelo se basa en una viga de hormigón, a la cual se le añaden unos cables de pretensado, y se somete a las tensiones propias del proceso. La viga de hormigón seleccionada es de sección rectangular, con dimensiones 400x2000 mm, y con una longitud de 5000 mm. A esta, se le añaden un número de cables de acero, cuya cantidad se definirá posteriormente, ya que depende del modelo a ejecutar, y cuya sección y longitud son: 140 mm2 y 5000 mm, respectivamente. A continuación se adjuntan dos figuras, la primera es la representación de la viga como sólido, y la segunda es la representación de las líneas de la viga para una correcta visualización de los cables en su interior. La ubicación de estos, y el número dispuesto se explicará en apartados posteriores. E Modelos Realizados 38 38 Figura 3-1. Representación como sólido de la geometría de la viga con armadura pretesa. Figura 3-2. Representación mediante líneas de la geometría de la viga con armadura pretesa. 3.1.2 Viga pretensada con armadura postesa La viga a modelar tendrá las mismas dimensiones que el caso de armadura pretesa, es decir, sección rectangular de 400x2000 mm, y longitud de 5000 mm. En este caso, se sustituyen los cables de pretensado por una placa de postesado, de sección rectangular de dimensiones 200x400 mm, y un espesor de 50 mm (dichas dimensiones pueden variar dependiendo del modelo que se quiera realizar). A continuación se adjunta una representación de la geometría de la viga postesada. En este caso, no es necesaria una vista de las líneas que la componen, ya que la pieza de hormigón no posee ningún elemento en su interior. 3.2. Materiales Las propiedades de los materiales a utilizar se dividirán en tres subapartados: - Modelo en régimen elástico. - Modelo en régimen elastoplástico. - Características del armado a disponer. 3.2.1 Modelo en régimen elástico En el análisis elástico, tanto para la viga pretensada con armadura pretesa como postesa, se ha utilizado el mismo hormigón. Al tratarse de régimen elástico lineal, únicamente son necesarios dos parámetros para definir al hormigón, cuyos valores se muestran a continuación: Figura 3-3. Representación como sólido de la geometría de la viga con armadura postesa. Modelos Realizados 40 40 - Módulo de Young del hormigón: 30 GPa. - Coeficiente de Poisson del hormigón: 0,2. Además de añadir al acero los mismos parámetros del hormigón, se ha tenido en cuenta el coeficiente de dilatación térmica del acero, para aplicar la carga de pretensado como una variación de la temperatura (se explicará en posteriores apartados. Por ello, los valores insertados en el acero, ya sea de la placa de postesado como de los cables de pretensado, son: - Módulo de Young del acero: 210 GPa. - Coeficiente de Poisson del acero: 0,3. Además del coeficiente de dilatación ya mencionado, necesario para únicamente los cables de pretensado: - Coeficiente de dilatación térmica del acero: 10-5 ºC-1. 3.2.2 Modelo en régimen elastoplástico En régimen elastoplástico, se mantienen los parámetros elásticos del acero, ya que se considerará un material infinitamente elástico en comparación con el hormigón, por lo que para cargas propias de fisuración del hormigón, el acero no habrá plastificado. Estos son: - Módulo de Young del acero: 210 GPa. - Coeficiente de Poisson del acero: 0,3. Además del coeficiente de dilatación anteriormente mencionado: - Coeficiente de dilatación térmica del acero: 10-5 ºC-1. En cuanto a las propiedades elastoplásticas del hormigón a pretensar, se considerarán dos materiales: hormigón de alta resistencia (HAR), y hormigón de ultra-altas prestaciones. Los valores que se mostrarán a continuación, han sido obtenidos de dos fuentes: un artículo publicado por el Department of Civil Engineering, Bursa Uludag University, Turkey [7] ; y el Trabajo Fin de Máster de Alicia Afán Torrijos [8]. 3.2.2.1 Hormigón de ultra-altas prestaciones Este tipo de hormigón se caracteriza por poseer una densidad de 2600 kg/m3, un módulo de Young de 47800 Mpa, y un coeficiente de Poisson de 0,3. Estos valores y todas las deducciones que se mostrarán a continuación, tanto en el hormigón de ultra-altas prestaciones como en el de alta resistencia (HAR), han sido obtenidas del TFM de Alicia Afán [8]. Para modelizar el comportamiento cuasi frágil del hormigón en el software de cálculo ABAQUS [1], se deben emplear los parámetros que definen el concepto de elasticidad dañada isotrópica, en combinación con la tracción y la compresión. Este fenómeno se basa en considerar que la degradación de la rigidez elástica viene inducida por el esfuerzo plástico tanto a compresión como a tracción. Ya sea ensayo a compresión o a tracción, el primer valor introducido en las curvas esfuerzo-deformación se trata del punto a partir del cual, el comportamiento del material deja de ser elástico y lineal. En compresión, dicho valor (σc0) corresponde aproximadamente al 30% de la resistencia máxima a compresión; mientras que en tracción, corresponde al punto de paso entre curvas de la ley bilineal de tracción (σt0). En la siguiente figura, se muestra la mencionada curva bilineal de esfuerzo-deformación del hormigón sometido a una carga uniaxial de tracción, en la cual, aparece un primer tramo de pendiente positiva (región elástica), y un segundo tramo curvo de pendiente negativa (región plástica) en el cual se produce un ablandamiento de la pieza ensayada hasta la rotura. Por otro lado, la curva de esfuerzo-deformación del hormigón sometido a una carga uniaxial de compresión se muestra en la siguiente figura. Figura 3-4. Curva tensión-deformación del hormigón sometido a carga uniaxial de tracción [8]. Figura 3-5. Curva tensión-deformación del hormigón sometido a carga uniaxial de compresión [8]. Modelos Realizados 48 48 3.4.2 Régimen Plástico La situación cambia en el régimen plástico, ya que se pretende analizar cómo varían las tensiones en el interior del hormigón en función de la carga aplicada. Por ello, en la situación de armadura postesa se ha impuesto un desplazamiento de la placa metálica de 10 mm en dirección longitudinal a la viga, introducido en el software en forma de rampa, es decir, aplicándolo de forma lineal con el tiempo, permitiendo así la evolución de las tensiones y deformaciones con dicho desplazamiento. El valor de 10 mm se ha intuido suficiente al dar por hecho que el hormigón se encontrará en régimen plástico bajo esa magnitud de tensiones, y al tener una baja resistencia a la tracción, este fisurará a bajos niveles de carga ya que no posee armadura. Sin embargo, en el modelo de armadura pretesa, ABAQUS [1] no permite un desplazamiento impuesto en los cables de acero embebidos, por lo que se ha optado por aplicar el mismo incremento de temperatura que en régimen elástico (-664,29 ºC), pero de igual forma que la situación postesada, es decir, se ha impuesto una variación de temperatura lineal con el tiempo (en forma de rampa), obteniendo así la evolución de las tensiones y deformaciones con dicha variación de temperatura. La finalidad de aplicar el mismo valor de tensión que en régimen elástico es observar si esta carga es suficiente para fisurar el hormigón, y en caso contrario, aumentar el número de cables dispuestos. Todo ello se explicará en los resultados de los modelos elastoplásticos realizados. 3.5. Mallado Los elementos seleccionados para mallar tanto el tocho de hormigón, como la placa de postesado, son de la familia 3D Stress (elementos sólidos 3D), a los cuales se les ha aplicado una función de forma cuadrática sin integración reducida, lo cual toma 20 puntos de integración. Por otro lado, los cables de pretensado han sido mallados con elementos de la familia Truss (elementos tipo barra que únicamente soportan esfuerzos axiles), y se les ha asignado una función de forma cuadrática, cuyos puntos de integración coinciden con el mallado del hormigón, para una mejor aproximación de los resultados. Además, se ha considerado una malla de elementos hexaédricos de tamaño 50x50x50 mm, ya que estos aportan un buen acercamiento a la solución real, y el tamaño seleccionado ayuda bastante a la hora de analizar resultados. Figura 3-11. Representación del desplazamiento de la placa de postesado en régimen elastoplástico. 3.6. Modelos a analizar En este apartado se van a exponer todos los modelos que se presentarán con detalle en el siguiente capítulo, en el cual se incluirán los resultados aportados por ABAQUS [1] y sus correspondientes análisis. Se ha partido de la base teórica aportada por el libro de José Calavera [2], para realizar diversos modelos con el fin de comparar con el cáculo analítico. Estos se dividen según el régimen aplicado de análisis. Régimen elástico - Tensiones trasversales en el hormigón, modificando la relación entre el canto de la placa de postesado y el canto de la viga. - Tensiones trasversales en el hormigón, modificando la relación entre el canto del conjunto de cables de pretensado, y el canto de la viga. - Tensiones trasversales en el hormigón, modificando la situación de la placa de postesado, es decir, añadiendo una excentricidad a la presión aplicada. - Tensiones trasversales en el hormigón, modificando la situación de los cables de pretensado, es decir, añadiendo una excentricidad al incremento de temperatura aplicado. - Cálculo del armado necesario para soportar las tensiones originadas en el postesado con la placa de acero colocada en el centro de la cara extrema de la viga. Régimen elastoplástico - Efecto de la viscosidad en el análisis elastoplástico del hormigón. - Tensiones trasversales en el hormigón, en la situación del postesado con la placa ubicada en el centro de la cara extrema de la pieza. Figura 3-12. Representación del mallado del modelo. Modelos Realizados 50 50 - Tensiones trasversales en el hormigón, en la situación del postesado con la placa ubicada en la zona inferior de la cara extrema de la pieza, es decir, con una excentricidad aplicada. - Tensiones trasversales en el hormigón, en la situación del pretensado con los cables de acero ubicados en el centro de la cara extrema de la pieza. - Tensiones trasversales en el hormigón, en la situación del pretensado con los cables de acero ubicados en la zona inferior de la cara extrema de la pieza, es decir, con una excentricidad aplicada. - Tensiones trasversales en el hormigón armado con la armadura diseñada anteriormente, en la situación del postesado con la placa ubicada en el centro de la cara extrema de la pieza. Antes de empezar en el siguiente capítulo con el análisis detallado de todos los modelos expuestos, se van a hacer algunas aclaraciones. Aunque se ha visto interesante para comparar con la referencia bibliográfica ya explicada [2] [3] todos los casos mostrados en régimen elástico, para el régimen elastoplástico únicamente se ha procedido a analizar los modelos con las variaciones en la ubicación tanto de la placa de postesado, como de los cables de pretensado. Por otro lado, la armadura se ha calculado para un modelo de pretensado con armadura postesa, por lo que se analizará únicamente el régimen elastoplástico de ese proceso, posponiendo como trabajos futuros los cálculos de armaduras en demás situaciones, además de su análisis en régimen elastoplástico. Finalmente, es importante recalcar que la armadura se ha diseñado en régimen elástico, y se han analizado sus resultados en régimen elastoplástico. Esto provoca que el análisis que se muestre posteriormente se asemeje más a la realidad, ya que así se puede exponer el efecto real que supone añadir armadura a una pieza de hormigón que no se comporta únicamente de forma elástica. 4 RESULTADOS l capítulo de resultados se centra en el cálculo de todos los modelos explicados anteriormente, los cuales han sido introducidos en ABAQUS [1], y se han obtenido los diagramas de tensiones correspondientes. Se debe recalcar que para el diseño de las armaduras, se ha partido de unos resultados previos, por lo que dicho cálculo se muestra en este capítulo. Además de adjuntar resultados, se harán explicaciones de ellos, para que finalmente en los Capítulos 5 y 6, se puedan realizar comparaciones entre todos los modelos, y sacar conclusiones a todo el proyecto. Como se ha explicado anteriormente, el capítulo se dividirá en función del régimen de trabajo de cada modelo, por lo que habrá una división más general (régimen elástico y régimen elastoplástico), y dentro de cada una se encontrarán todas las situaciones expuestas en el apartado 3.6. 4.1. Régimen elástico La principal diferencia entre el régimen elástico y el régimen plástico a la hora de realizar un modelo en ABAQUS, reside en las características de los materiales bajo los cuales se quieren obtener resultados. Este material es el hormigón, y para ello, en régimen elástico se han insertado únicamente dos parámetros: módulo de Young, y coeficiente de Poisson. Estas mismas propiedades se han introducido también para el acero además del coeficiente de expansión térmica en el caso del pretensado con armadura pretesa, para evaluar las cargas aplicadas por los cables como diferencias de temperatura. 4.1.1 Variación de las tensiones trasversales con la relación entre el canto de la placa de postesado y el de la viga En este apartado se calcularán las tensiones transversales que se originan en una pieza de hormigón, al ser sometida a una presión sobre una placa de igual ancho a la sección transversal de la pieza en cuestión, pero con canto variable, situada en un extremo de la viga. La pieza de hormigón tiene una sección de 2000x400 mm, y una longitud de 5000 mm. Además, la placa sobre la que se aplicarán las presiones será de acero, y tendrá un espesor de 50 mm y unas dimensiones de la sección que dividirán el problema a analizar en dos casos: 1) Placa metálica de 200x400 mm. 2) Placa metálica de 400x400 mm. La placa se someterá en ambos casos a una presión de valor 25 MPa, la cual provocará una distribución de tensiones en el interior de la pieza que se analizará posteriormente. A continuación, se muestran gráficamente las tensiones transversales en el interior de la viga de hormigón (plano medio de la sección), en los dos casos ya explicados. E Resultados 52 52 Como se puede observar en el rango de valores bajo el cual se mueve la magnitud de dichas tensiones, cuando se aumenta el canto de la placa (aplicando la misma presión), aumenta el valor de dichas tensiones, manteniéndose la distribución de estas. Con ello, se puede concluir que tanto las tensiones de hendimiento como las de exfoliación que aparecen en la pieza, al estar sometida a una presión en su extremo, aumentan su valor cuanto mayor sea la superficie de aplicación de dicha presión. Figura 4-1. Tensiones trasversales de postesado en régimen elástico con placa de 200x400 mm. Figura 4-2. Tensiones trasversales de postesado en régimen elástico con placa de 400x400 mm. El origen de dichas tensiones transversales se debe a la distribución de las líneas de fuerza en el interior de la viga, ya que estas se distribuyen tanto por el eje Z como por el eje Y, provocando con este segundo desplazamiento, que aparezcan compresiones o tracciones perpendicularmente al eje longitudinal de la pieza. Además de todo ello, se ha visto interesante realizar una comparativa entre la variación del cociente de las tensiones transversales o tensiones de hendimiento en la línea media de la viga (σy) entre la tensión aplicada en el canto total de la pieza (σc), y la distancia adimensional en la cual se encuentra originada dicha tensión (x/h). Una vez se calcula la fuerza resultante de pretensado a la cual se somete la pieza, multiplicando la presión aplicada en la placa por la superficie de esta, se divide dicha carga entre la sección total de la viga de hormigón, calculando así el valor que se requiere de σc. En dicha gráfica comparativa, se puede apreciar la variación de los parámetros explicados en los párrafos anteriores, y se observa cómo varía la curva cuando se modifica el canto de la placa metálica sobre la cual se aplica la presión de 25 MPa. Como se observa en la gráfica, la curva azul (placa de 200x400) se encuentra por encima de la curva naranja (placa de 400x400). Esto es así debido a que se representa la tensión adimensional, y como se encuentra reflejado en las Figuras 4-1 y 4-2, aunque las tensiones transversales son mayores en el caso de la curva naranja, ya que se aplica una misma presión sobre una superficie mayor lo que origina una fuerza resultante mayor, el cambio de dimensiones, y como consecuencia, el cambio de σc, hacen que el cociente de tensiones sea menor en el segundo caso. Resulta curioso apreciar que el modelo se asemeja en una gran medida a las gráficas expuestas en el libro en el cual se ha basado el modelo teórico [2], cuya comparativa se realizará en el Capítulo 5. La diferencia reside en los valores de las gráficas, ya que los que se encuentran en la Figura 4-3 aparecen referenciados al plano medio de la sección, mientras que los valores máximos se dan en las caras laterales de la pieza postesada, y estos son los que se representan en el libro mencionado. Figura 4-3. Tensiones trasversales de postesado y distancia adimensionales para diferentes relaciones entre canto de la placa y canto de la viga. Resultados 54 54 4.1.2 Variación de las tensiones trasversales con la relación entre el canto ficticio de los cables de pretensado y el de la viga En este apartado se va a realizar una comparativa entre la distribución de tensiones transversales de una pieza de hormigón, cuando se varía la relación entre el canto de la sección y las dimensiones de la superficie de los cables de pretensado en su totalidad. El modelo a analizar parte de una viga de hormigón, a la cual se le introducen cinco filas de siete cables de acero cada una, ubicadas en el centro de la sección transversal de la pieza. Estos cables, de sección 140 mm2, son tesados al 75% de su carga de rotura (1395 MPa), para posteriormente ser embebidos por el hormigón en cuestión. La comparativa a realizar se va a dividir en dos situaciones: 1) Canto de la superficie de los cables del 10% del canto de la pieza de hormigón. 2) Canto de la superficie de los cables del 20% del canto de la pieza de hormigón. Para facilitar la modelización en el software de cálculo ABAQUS [1], se ha procedido a variar el canto de la pieza de hormigón, teniendo así una dimensión de cables de pretensado de 200 mm, y dos cantos a considerar: 2000 y 1000 mm. A continuación se muestra gráficamente la distribución de dichas tensiones transversales al eje longitudinal de la viga. Figura 4-4. Tensiones trasversales de pretensado con una relación de un 10% entre el canto ficticio de los cables y el canto de la viga. Como se puede apreciar en ambas imágenes, la distribución de tensiones no varía de forma cualitativa, cambiando sólo la magnitud de dichos esfuerzos. Se observa que cuanto mayor es la relación entre dimensiones de cables y viga, mayores van a ser las tensiones transversales, al estar aplicando una misma fuerza sobre una superficie menor, ya que en este caso lo que disminuye es el canto de la viga. Resulta de interés realizar un gráfico comparativo entre las tensiones adimensionales y la distancia adimensional desde el extremo de la viga, a dichas tensiones. Siendo σy la tensión transversal (tensión de hendimiento), y siendo σc la tensión a la cual se encuentra sometida la sección de la viga en su totalidad; se calcularán valores de tensión adimensional a lo largo de la longitud de la viga, hasta llegar a una distancia del orden del canto de la pieza en cuestión. Con ello, la gráfica transcurrirá en el eje horizontal por un valor de distancia adimensional que será x/h, siendo “h” el canto de la viga. Por otro lado, el eje vertical se basará en el cociente de tensiones σy/σc. Figura 4-5. Tensiones trasversales de pretensado con una relación de un 20% entre el canto ficticio de los cables y el canto de la viga. Figura 4-6. Tensiones trasversales de postesado y distancia adimensionales para diferentes relaciones entre canto ficticio de los cables y canto de la viga. Resultados 56 56 En la Figura 4-6 explicada anteriormente, se puede apreciar lo ya expuesto. Como se observa en las Figuras 4- 4 y 4-5, las tensiones transversales (σy) son mayores en el caso de mayor relación entre cantos, ya que se aplica una igual fuerza resultante sobre una superficie menor (presión aplicada mayor), sin embargo, esta curva se sitúa por debajo de la primera. Esto es así, debido a que se encuentran representadas tensiones adimensionales, y estas se adimensionalizan con relación al cociente de dimensiones entre la superficie de los cables y la superficie de la viga, por lo que el aumento de las tensiones aplicadas en la sección de hormigón (σc, denominador) es mayor que el aumento de tensiones trasversales (σy, numerador), lo cual hace que la fracción disminuya. 4.1.3 Variación de las tensiones trasversales con el cambio de ubicación de la placa de postesado El modelo a analizar, se basa en una viga de hormigón de sección rectangular 400x2000 mm, y una longitud de 5000 mm, a la cual se le coloca una placa de acero de sección rectangular 200x400 mm (ocupando el ancho de la viga) y espesor 50 mm, en un extremo de ella. A dicha placa metálica, se le aplicará una presión de 25 MPa, y se observará la distribución de las tensiones transversales que se originan en el interior de la pieza de hormigón. Las tensiones transversales mencionadas, se originan debido a la apertura de las líneas de fuerza en el interior de la pieza, ya que estas se distribuyen por el interior tanto en dirección longitudinal como en dirección transversal. El movimiento de las líneas de fuerza en dirección perpendicular a la línea media de la viga, provocan tensiones verticales positivas (tracción), o negativas (compresión). El objetivo de este apartado, es analizar la variación de dichas tensiones mencionadas, cuando se cambia la situación de la placa metálica alrededor del canto de la viga. Con ello, se presentan tres situaciones: 1) Centro de la placa situado en el centro de la sección de la viga. 2) Centro de la placa situado a 400 mm del borde inferior de la sección de la viga. 3) Centro de la placa situado a 100 mm del borde inferior de la sección de la viga (placa colocada en la zona inferior). A continuación se muestra en tres imágenes, la distribución de las tensiones transversales en las tres situaciones comentadas. Figura 4-7. Tensiones trasversales de postesado con la placa situada en el centro de la sección de la viga. Como se puede observar, tras analizar las tres figuras adjuntas, las tensiones de hendimiento y de exfoliación varían cuando se traslada la placa metálica a través del canto de la pieza de hormigón. Las tensiones de hendimiento, que aparecen en su máximo en la primera situación, van disminuyendo conforme se aleja la placa del eje longitudinal de la viga, hasta desaparecer en el caso extremo (situación 3). Por el contrario, las tensiones de exfoliación, que son aquellas que se originan próximas a la cara extrema de la pieza en la cual se aplica la presión, aumentan conforme mayor es la distancia entre el eje longitudinal de la viga y el centro de la placa, llegando a su máximo en la situación opuesta a las tensiones de hendimiento (en la situación 3). Figura 4-8. Tensiones trasversales de postesado con la placa situada a 400 mm del borde inferior de la sección de la viga. Figura 4-9. Tensiones trasversales de postesado con la placa situada a 100 mm del borde inferior de la sección de la viga. Resultados 64 64 En la situación de una viga pretensada con armadura postesa, la ecuación de la cual se obtiene el área de armadura necesaria para soportar las tensiones de exfoliación es 𝐴𝑠=0,02 𝑃 0,5 𝑓𝑦𝑑 ≥0,02 𝑃 200 𝑚𝑚2 . Por otro lado, para las tensiones de hendimiento, en la situación en la cual el valor máximo de dichas tensiones sobrepase la resistencia de cálculo a tracción del hormigón, será necesario calcular la resultante de las tensiones (Ny) y finalmente, obtener el área de armadura necesaria con la expresión 𝐴𝑠=𝑁𝑦 0,5 𝑓𝑦𝑑 . 4.1.5.2 Modelo realizado Para dimensionar las armaduras trasversales, se ha partido del modelo elástico de la pieza postesada, a la cual se le ha aplicado una tensión mayor a la que se le aplicó inicialmente, ya que esta no conseguía superar el límite a tracción del hormigón. Anteriormente se aplicó una presión en la placa de 25 MPa, y en este caso se han aplicado 125 MPa, lo que equivale a una resultantede cargas de 10.000 kN. Esta hipótesis de carga provoca el siguiente diagrama de tensiones trasversales a través de la viga. Como se puede observar, las tensiones máximas tienen un valor de 5,7 MPa, lo cual se encuentra por debajo de los 6,26 MPa de resistencia de cálculo a tracción del hormigón. Aun así, se procederá al cálculo de la armadura necesaria para soportar dichas tracciones, como contenido académico, y para analizar cómo disminuyen las tensiones trasversales en el hormigón conforme se le va añadiendo más armadura. Además, si se comprueba el modelo elastoplástico que se realizó (con una presión aplicada algo menor que 125 MPa), se observan puntos en los cuales el valor de tracción supera al de resistencia del HAR mencionado. Al igual que se efectuó en la distribución de tensiones de hendimiento del régimen elástico en la viga postesada con la placa en el centro, la función de tensión adimensional – distancia adimensional se muestra en la siguiente figura. En este caso, se encuentra representada para los valores de tensiones trasversales originados en la pieza al aplicarle la nueva hipótesis de carga (125 MPa). Figura 4-19. Tensiones trasversales de postesado para el cálculo de armadura necesaria. Para calcular la resultante de tensiones, al ser una representación compuesta por funciones lineales entre los diferentes puntos tomados, se realiza una integración numérica basada en el valor de la integral: 𝐼= ∑1 2·(𝑥𝑖+1 −𝑥𝑖)·(𝑦𝑖+𝑦𝑖+1) 𝑛 1 , para cada intervalo de la función. El valor de la integración numérica explicada es: 𝐼= 0,2672 , cuyo resultado hay que multiplicar por σc (12,5 MPa) y el área trasversal (400· 2000=800.000 𝑚𝑚2), lo cual aporta una resultante de tensiones de hendimiento de 2672 kN. Finalmente, con la expresión de armadura necesaria 𝐴𝑠=𝑁𝑦 0,5 𝑓𝑦𝑑 y el valor de resistencia característica del acero de armadura B-500S (500 MPa), corregido con el correspondiente coeficiente de seguridad de la EHE (1,15), el área de estribos necesaria es 12291,2 mm2. Considerando estribos de tres ramas de diámetro 12 mm (113 mm2/rama), son necesarios 37 e ф 12 de 3 ramas espaciados uniformemente a través de los 3250 mm de tensiones trasversales. Las ramas se encuentran separadas entre sí 150 mm, con la única función de distribuirlos de manera uniforme. Por otro lado, para el cálculo de armaduras de tensiones de exfoliación, resulta necesario colocar un área de 𝐴𝑠=0,02 𝑃 0,5 𝑓𝑦𝑑 ≥0,02 𝑃 200 𝑚𝑚2 . Como el denominador (0,5 fyd) es mayor que 200, hay que emplear la cuantía mínima impuesta por la ecuación, lo cual induce a colocar una cantidad de armadura necesaria de valor: 267,2 mm2. Partiendo de estribos de 12 mm de tres ramas, es necesario únicamente 1 e ф 12 de 3 ramas. Al tener que armar el hormigón con 37 estribos para tensiones de hendimiento, y 1 para tensiones de exfoliación, se colocarán 38 estribos separados del extremo 50 mm (recubrimiento mecánico), y espaciados uniformemente 85 mm a través de la longitud de tensiones trasversales. Para las barras longitudinales portaestribos, se colocarán seis en total (cuatro en las esquinas, y dos más en la parte superior e inferior de la rama central) de diámetro 10 mm. A continuación, se adjunta un croquis del diseño y colocación de las armaduras en la viga de hormigón modelada. Figura 4-20. Tensiones trasversales de postesado y distancia adimensionales para la presión de cálculo de las armaduras. Resultados 66 66 4.2. Régimen elastoplástico Para modelizar el régimen elastoplástico, se han modificado las características del hormigón, introduciendo los parámetros propios del comportamiento elastoplástico del hormigón de alta resistencia (HAR), los cuales se han expuesto en el apartado 3.2.2. Como se ha explicado anteriormente, únicamente se analizará el comportamiento de este tipo de hormigón, ya que se ha considerado suficiente el material aportado. Los modelos con el hormigón de ultra-altas prestaciones se pospondrán como trabajos futuros. Igualmente, sólo se ha considerado de mayor interés académico el cálculo de tensiones plásticas para los modelos bajo variaciones en la ubicación tanto de la placa de postesado, como de los cables. Además se añaden dos apartados: efecto de la viscosidad en régimen elastoplástico, y tensiones trasversales de postesado con el modelo armado. 4.2.1 Efecto de la viscosidad en regimen elastoplástico La viscosidad se puede definir como la resistencia que opone un fluido al movimiento relativo entre las partes que lo componen. Esta propiedad se debe insertar en su comportamiento plástico, y por ello se hace relevante en el estudio del modelo que se pretende realizar. El hormigón de alta resistencia posee un valor de viscosidad de 0,007985, y cuando se somete a la pieza de hormigón a un desplazamiento, este se comporta como un fluido con el valor de viscosidad expuesto. Por ello, gana una gran importancia el tiempo en el que se realiza el modelo. Al analizar los resultados del cálculo de deformaciones por método de elementos finitos de la viga a pretensar, se ha contemplado una variación de las curvas carga-deformación conforme se modifica el tiempo en el cual se llega al desplazamiento máximo impuesto. Con todo ello, en la siguiente gráfica se muestran las diferentes curvas de carga-desplazamiento para una misma geometría y diferentes tiempos de ejecución. Figura 4-21. Representación de la viga con la armadura diseñada. Como se puede comprobar en la Figura 4-22, se aplica a la placa de postesado un desplazamiento máximo de 10 mm, y dicho desplazamiento se ejecuta para diferentes tiempos: 1, 2, 100, 500 y 1000 segundos. Se puede realizar una analogía al efecto de la viscosidad explicado, ya que si se compara la deformación de la viga a pretensar con un amortiguador al cual se le aplica una carga, cuanto mayor sea el tiempo en el cual se ejecuta la presión sobre el fluido, las tensiones se distribuyen de mejor forma, y se alcanzan deformaciones mayores al aplicar el fluido una resistencia menor. Si por el contrario se aplica la presión en un tiempo menor, las tensiones explicadas no tienen tiempo suficiente para distribuirse, lo cual ocasiona una resistencia del fluido mayor. Todo ello se puede comparar con el pretensado de la viga, ya que cuanto menor sea el tiempo de ejecución del proceso de pretensado, mayor será la carga necesaria para producir un mismo desplazamiento. En la gráfica se ve cómo las curvas bajan su límite elástico conforme aumenta el tiempo, llegando a converger a partir de aproximadamente un tiempo de ejecución de 100 segundos. Esto provoca que la viga plastifique antes cuando se aplica el desplazamiento de una forma más lenta, lo que se acerca a la realidad del proceso a analizar, ya que la aplicación de las fuerzas de pretensado no son instantáneas y llevan cierto tiempo hasta que se llega a la tensión máxima. Resulta interesante explicar el instante en el que la carga baja su valor de manera considerable, causando un escalón que se puede visualizar en las tres últimas curvas. Esto se explica como un máximo en la tracción que es capaz de resistir el hormigón, y a partir de dicho punto, la carga necesaria para producir un mínimo desplazamiento baja cuantiosamente. Tras pasar por la caída de resistencia a tracción del hormigón, este sigue aumentando su desplazamiento bajo una carga aproximadamente constante hasta llegar al instante de la rotura. Como conclusión, cabe subrayar que tras haber comprobado las variaciones que causa la viscosidad en el tiempo de ejecución del pretensado, los modelos posteriores se analizarán con un tiempo de actuación de 500 segundos, llegando en este instante a su desplazamiento máximo impuesto (10 mm). Figura 4-22. Curvas carga-desplazamiento para diferentes tiempos de ejecución. Resultados 68 68 4.2.2 Tensiones trasversales de postesado con la placa ubicada en el centro de la sección de la viga El comportamiento elasto-plástico de una pieza de hormigón de alta resistencia sometida a un pretensado con armadura postesa, se ha modelado como una viga de sección rectangular de dimensiones 2000x400 mm y longitud 5000 mm, a la cual se le ensambla en una de sus caras extremas una placa metálica de postesado de dimensiones 200x400x50 mm. A dicha placa se le aplica un desplazamiento máximo de 10 mm de forma progresiva (aumento lineal con el tiempo) en dirección longitudinal a la viga, y con ello se analizan las tensiones transversales originadas en el interior. Una vez insertadas las propiedades ya explicadas del hormigón de alta resistencia (HAR) en su comportamiento plástico, se le aplica un tiempo de ejecución del desplazamiento expuesto de 500 segundos, ya que es lo estudiado debido al fenómeno de la viscosidad. A continuación se muestra la gráfica que contempla la reacción en dirección Z de la viga (eje longitudinal) en función del tiempo, es decir, en función del desplazamiento, ya que este varía de forma lineal con el tiempo. Como se puede comprobar, aparece una primera región en la cual se produce un comportamiento elástico lineal, el cual llega a un punto de incremento de resistencia, en el cual deja de ser lineal la función, pero sigue aumentando su fuerza. Al terminar esa zona, la geometría de hormigón analizada llega a su máxima fuerza resistente (8.600 kN aproximadamente), lo cual equivale a una tensión aplicada de 107,5 MPa que provoca un desplazamiento de 3,413 mm de la placa de postesado (170,644 segundos). Posteriormente, se produce el fenómeno de fisuración del hormigón, en el cual se origina un escalón en la gráfica mostrada debido a que el hormigón no soporta más tensión, es decir, aparecen las primeras fisuras y con ello una redistribución de las tensiones al disminuir la resistencia de la viga. En esta situación, sigue aumentando el desplazamiento sin necesidad de aumentar la carga (disminuye la carga necesaria para mantener el ritmo de deformación impuesto). Finalmente, esta deformación va aumentando con una carga aplicada aproximadamente constante, ya que el hormigón sigue deformándose sin aumentar ni disminuir la fuerza aplicada hasta prácticamente la rotura. Tras exponer las distintas regiones que aparecen en la gráfica fuerza-desplazamiento, resulta de gran interés de cara al análisis de la redistribución de las tensiones anteriormente comentada, observar la distribución de tensiones trasversales en cuatro puntos distintos: Figura 4-23. Reacción longitudinal de la viga en función del tiempo, con la placa de postesado ubicada en el centro de la sección de la viga. 1) Punto de entrada de la región plástica (114,33 s). 2) Primer punto de fisuración del hormigón (175,0304 s). 3) Segundo punto de fisuración del hormigón (180,126 s). 4) Punto con el doble de desplazamiento de la situación 1 (228,061 s). En la Figura 4-24, se expone de una forma más visual los puntos sobre los cuales se mostrarán los diagramas de tensiones trasversales del hormigón, a partir de los que se analizarán las distribuciones y las magnitudes de los valores. Dichos diagramas se muestran a continuación. Figura 4-24. Puntos de análisis de los diagramas de tensiones de postesado con la placa ubicada en el centro de la sección de la viga. Figura 4-25. Tensiones trasversales de postesado con la placa ubicada en el centro, en t = 114,33 s. Resultados 70 70 Figura 4-26. Tensiones trasversales de postesado con la placa ubicada en el centro, en t = 175,03 s. Figura 4-27. Tensiones trasversales de postesado con la placa ubicada en el centro, en t = 180,13 s. Como se puede observar en las cuatro figuras adjuntas, las tensiones van aumentando progresivamente, al igual que su distorsión a lo largo de la viga de hormigón. En la situación 1 (transición entre región elástica y región plástica) se diferencian a la perfección tanto las tensiones de hendimiento como las de exfoliación, siendo las primeras de un valor máximo de 3,583 MPa, y las segundas de 3,618 MPa. Asimismo, el punto de paso entre el estado elástico y el estado plástico, se da para una reacción de 6.200 kN y un desplazamiento de 2,287 mm, aproximadamente. Conforme pasa la zona de incremento de resistencia, y llega a la región en la cual el hormigón empieza a fisurarse (situación 2), se empiezan a observar distorsiones en el diagrama de tensiones, ya que los pasos entre elementos discretizados dejan de ser continuos para dar pequeños saltos apreciables. Además, las tensiones máximas de hendimiento pasan a ser de 5,717 MPa, y las de exfoliación de 13,43 MPa. La transición entre la situación 2 y 3 se hace mucho más violenta, ya que como se puede observar en la gráfica de fuerza-deformación, se origina un escalón muy brusco de la fuerza de reacción longitudinal de la viga en un instante muy corto de tiempo. Este fenómeno se refleja en una gran variación del diagrama de tensiones trasversales, ya que a parte del desplazamiento de las tensiones hacia la izquierda, se producen numerosos picos de tensión en puntos muy distintos (tracciones localizadas). Estos “saltos” de tensión llegan a tomar valores de 7,809 MPa en las tensiones de hendimiento, y 7,19 MPa en las tensiones de exfoliación. Con dichas magnitudes se puede observar que conforme se pasa a la región plástica, los puntos de alta tensión originados se hacen mayores en las tensiones de hendimiento, y menores en las de exfoliación. Además, cabe recalcar que aunque los valores máximos expuestos cambien, se aprecia en el diagrama un aumento de la longitud de la zona traccionada, ya que disminuyen las tracciones en la zona fisurada y estas se desplazan hacia el centro de la viga. Por último, en la última situación en la cual se ha tomado un instante de tiempo correspondiente al doble del desplazamiento del punto de transición elasto-plástico (4,573 mm), la fuerza de reacción se mantiene prácticamente estable con el tiempo en un valor aproximado de 3.600 kN, y simultáneamente se aprecia una distorsión total de las tensiones trasversales a lo largo de la pieza de hormigón. Las tensiones de hendimiento siguen desplazándose hacia la izquierda, originándose los “picos” de tensión ya explicados de valores máximos 8,055 MPa en tensiones de hendimiento, y 7,04 MPa en exfoliación. Resulta de gran interés analizar los tiempos de cada región, ya que aparecen variaciones bruscas de tensión en instantes muy cortos, como ocurre entre la situación 2 y 3. El desplazamiento aplicado (10 mm) se produce en un tiempo estipulado de 500 s de forma lineal, lo que equivale a una velocidad de deformación 0,02 mm/s. Por otro lado, el régimen elástico se origina en los primeros 114 segundos (aproximadamente); la región de incremento de resistencia en los siguientes 56 s; el escalón de fisuración en los posteriores 15 segundos; y finalmente, la zona “estable” de la función fuerza-desplazamiento se da en los 315 s restantes. Figura 4-28. Tensiones trasversales de postesado con la placa ubicada en el centro, en t = 228,06 s. Resultados 72 72 4.2.3 Tensiones trasversales de postesado con la placa ubicada a 100 mm del borde inferior de la sección de la viga Para realizar el análisis deseado, se parte de una viga de hormigón de alta resistencia (HAR) de sección rectangular, con dimensiones 400x2000 mm y longitud de 5000 mm. En la cota inferior de uno de sus extremos, se coloca una placa de acero de dimensiones 400x200x50 mm a la cual se le aplica un desplazamiento de 10 mm. En cuanto a los parámetros insertados en el software de MEF, se ha aplicado el desplazamiento explicado en un rango de tiempo de 500 segundos. Este tiempo se ha seleccionado tras estudiar los efectos de la viscosidad en el comportamiento plástico del hormigón, permitiendo una correcta distribución de las tensiones, lo cual se asemeja a la realidad del proceso de pretensado. A continuación, se grafica la fuerza de reacción en dirección longitudinal de la pieza en función del tiempo, lo cual es directamente proporcional al desplazamiento, ya que los 10 milímetros impuestos varían de forma lineal durante los 500 segundos que dura el proceso. Como se puede observar, aparece un primer tramo aparentemente elástico que dura aproximadamente 100 segundos, lo cual equivale a un desplazamiento de 2 mm. Posteriormente, se produce una primera plastificación localizada, lo que causa una relajación de la fuerza mostrada en la Figura 1, ya que disminuye la fuerza necesaria para aplicar un mismo desplazamiento en dicho instante. Tras ello, se origina un incremento de resistencia de la viga debido a la redistribución de las tensiones, provocando un ascenso de la curva fuerza-desplazamiento. En el instante t = 280 s, la viga llega a su máximo de resistencia (3414 kN), y tras él, se produce una primera relajación de las tensiones en un instante corto de tiempo, para consecutivamente endurecerse con un valor no muy elevado, y finalmente caer la fuerza de aplicación al no soportar más carga la viga. A partir de aquí, la fuerza de reacción se mantiene prácticamente constante para provocar una misma deformación. Una vez analizada la gráfica, se van a estudiar con detenimiento varias situaciones que se han considerado de gran interés para entender la distribución de las tensiones en el plano medio de la pieza. Dichos escenarios de carga se muestran en la siguiente figura. Figura 4-29. Reacción longitudinal de la viga en función del tiempo, con la placa de postesado ubicada a 100 mm del borde inferior de la sección de la viga. 1) Punto de paso entre el régimen elástico y el régimen plástico (100 s). 2) Primera fisuración (125 s). 3) Punto de máxima fuerza a soportar por la viga (280 s). 4) Punto del escalón de ablandamiento máximo por deformación (325 s). A continuación, se muestran en imágenes consecutivas, la distribución de tensiones trasversales al eje longitudinal de la pieza, en las cuatro situaciones expuestas. Figura 4-30. Puntos de análisis de los diagramas de tensiones de postesado con la placa ubicada a 100 mm del borde inferior de la sección de la viga. Figura 4-31. Tensiones trasversales de postesado con la placa ubicada a 100 mm del borde inferior, en t = 100 s. Resultados 80 80 4.2.6.1 Armado con 38 estribos ф 12 de dos ramas El modelo realizado en ABAQUS [1], se muestra a continuación como representación mediante líneas para visualizar de mejor forma el armado introducido en la viga de hormigón. La curva fuerza-desplazamiento que se mostró en el modelo sin armado, se puede observar en la siguiente figura para el modelo armado con dos ramas: Figura 4-39. Representación de la viga postesada armada con 38 estribos ф 12 de dos ramas. Figura 4-40. Reacción longitudinal de la viga postesada en función del tiempo, con el armado de 38 estribos ф 12 de dos ramas. Aun comprobando de nuevo una plastificación del material, esta se origina de forma suave, ya que la primera región de fisuración del hormigón no aparece como un escalón tan pronunciado, tal y como se observaba en el modelo sin armadura. Por otro lado, si se analizan los instantes relativamente parejos a los detallados en la viga sin armar, aparecen las distribuciones de tensiones trasversales que se mostrarán a posteriori. Dichos instantes de carga son: 1) Región de incremento de resistencia (149,63 s). 2) Primer punto de fisuración del hormigón (196,38 s). 3) Segundo punto de fisuración del hormigón (217,50 s). 4) Doble desplazamiento que situación 1 (304,12 s). Aunque no son exactamente los mismos instantes, debido al tamaño de paso seleccionado en ABAQUS [1] y su método para realizar el análisis, se han elegido instantes en las mismas regiones de comportamiento, acercándose estas lo máximo posible al modelo sin armar. Figura 4-41. Tensiones trasversales de la viga armada postesada (dos ramas), en t = 149,63 s. Figura 4-42. Tensiones trasversales de la viga armada postesada (dos ramas), en t = 196,38 s. Resultados 82 82 Figura 4-43. Tensiones trasversales de la viga armada postesada (dos ramas), en t = 217,50 s. Figura 4-44. Tensiones trasversales de la viga armada postesada (dos ramas), en t = 304,12 s. Existen grandes diferencias en las tensiones trasversales al añadirle la armadura. La distorsión aparecida al plastificar el hormigón, se concentra en una región de la viga, sin desplazarse de una forma excesiva hacia la izquierda, aspecto que ocurría en el modelo sin armar. Además, las tensiones a soportar por el hormigón se reducen de manera considerable, ya que se ha seleccionado el mismo rango de colores para las tensiones que en el modelo de la viga sin armadura, originándose las tensiones máximas en la situación 2, ya que es la que se encuentra con mayor carga aplicada de las cuatro. Además, cabe resaltar que entre la situación 1 y 2, no aparece el cambio drástico que surgía en el modelo anterior, lo cual hace mayor hincapié en la importancia de la armadura al pretensar una pieza de hormigón. De la misma manera, las tracciones trasversales máximas originadas en la viga en la situación 2, son menores en magnitud que las mostradas en la situación 3. Resulta interesante detenerse a pensar en que las armaduras de tres ramas han sido diseñadas para una carga de postesado de 125 MPa (carga de postesado de 10000 kN) en régimen elástico, mientras que la pieza con la armadura de dos ramas se encuentra soportando una carga máxima de 115 MPa (carga de postesado de 9200 kN) en régimen elastoplástico, a partir de la cual se origina la fisuración del hormigón. Aun habiendo comprobado que las armaduras mejoran considerablemente el comportamiento de la viga de hormigón, no llegan a ser suficientes ya que se ha considerado un número menor de armaduras trasversales del que requiere realmente la viga, debido a que se ha añadido un área de armaduras de 8588 mm2 (estribos ф 12 mm de dos ramas), frente al área de armaduras compuestas por tres ramas (12882 mm2), el cual es el requerido por dicha carga aplicada de postesado. 4.2.6.2 Armado con 38 estribos ф 12 de tres ramas En la siguiente figura se muestra el modelo realizado en ABAQUS [1] para esta situación, aplicando una representación mediante líneas con el fin de una mejor visualización del armado. Figura 4-45. Representación de la viga postesada armada con 38 estribos ф 12 de tres ramas. Resultados 84 84 A continuación, se procede a analizar el modelo con el armado diseñado de tres ramas, el cual se intuye suficiente para soportar las tracciones originadas en el postesado. Los diagramas de tensiones se mostrarán en el plano longitudinal entre ramas, es decir, a 125 mm del extremo, ya que así se evitan las distorsiones provocadas alrededor de la zona de armado, lo cual aparece situando el plano de corte en el centro de la pieza. Se comienza adjuntando la gráfica carga-desplazamiento de la viga postesada, para mostrar los puntos de interés que se analizarán a posteriori. Los puntos seleccionados son los siguientes: 1) Región de incremento de resistencia (149,63 s). 2) Primer punto de fisuración del hormigón (195,73 s). 3) Segundo punto de fisuración del hormigón (217,44 s). 4) Doble desplazamiento que situación 1 (303,77 s). Figura 4-46. Reacción longitudinal de la viga postesada en función del tiempo, con el armado de 38 estribos ф 12 de tres ramas. Figura 4-47. Tensiones trasversales de la viga armada postesada (tres ramas), en t = 149,63 s. Figura 4-48. Tensiones trasversales de la viga armada postesada (tres ramas), en t = 195,73 s. Resultados 86 86 Figura 4-49. Tensiones trasversales de la viga armada postesada (tres ramas), en t = 217,44 s. Figura 4-50. Tensiones trasversales de la viga armada postesada (tres ramas), en t = 303,77 s. Como se puede observar, aun habiendo aumentado el área dispuesta de armaduras hasta el valor calculado analíticamente, la situación en régimen elástico difiere muy poco de la del anterior modelo (con dos ramas). Sin embargo, conforme entra en la región de fisuración del hormigón, el diagrama de tensiones sigue mejorando considerablemente con mayor área dispuesta de armaduras, ya que las tensiones se encuentran más compactadas en una zona de la viga, disminuyendo las distorsiones que se aprecian en el modelo de dos ramas. Se aprecian en la situación 4 dos franjas paralelas en la zona de tensiones, las cuales muestran la zona de fisuración del hormigón, y el paso de tracciones a los estribos correspondientes. En general, aparece la región de tensiones algo más compactada, y con puntos de tracciones mayores, ya que como se puede apreciar en la figura 4-50, las cargas aplicadas aumentan para una misma deformación. Esto se basa en el aumento de armadura dispuesta en el interior del hormigón, cuyo efecto supone un aumento de su resistencia, y por lo tanto permite una mayor magnitud de carga (6000 kN frente a 5500 kN de la armadura con dos ramas, aproximadamente) para conseguir el desplazamiento impuesto en la placa de postesado de 10 mm. Asimismo, resulta interesante comparar los desplazamientos originados con y sin armadura, al igual que las reacciones máximas ocasionadas en la viga. En régimen elástico, se ha aplicado una carga de postesado de 10000 kN, lo que equivale a una presión en la placa de postesado de 125 MPa, y en régimen elastoplástico se origina una reacción máxima en la pieza de hormigón de aproximadamente 9200 kN (115 MPa de presión en la placa). En la primera situación (elástico lineal), se considera una resistencia del hormigón mayor de la que realmente es, ya que se está teniendo en cuenta un módulo de Young constante con el tiempo. Sin embargo, esta situación no es real, ya que cuando el hormigón plastifica, primero aparece un aumento de rigidez y posteriormente, una disminución considerable debido a la fisuración del material. Una carga de 10000 kN bajo el régimen elástico provoca en la viga sin armar un desplazamiento máximo longitudinal de 3,8 mm, frente a los 4 mm que ocasiona una carga de 9200 kN en régimen elastoplástico, es decir, el hormigón se deforma más en régimen elastoplástico con menor carga aplicada. Además conforme atraviesa dicho punto (9200 kN), la viga se deforma longitudinalmente con una carga menor aún, llegando a un valor de 10 mm con una carga de postesado de 6000 kN aproximadamente, lo cual sería imposible en régimen elástico lineal, ya que para seguir deformando la viga hasta los 10 mm deseados, sería necesario aumentar la carga aplicada hasta un valor de aproximadamente 26500 kN (4,5 veces la fuerza resultante real). Análisis de Resultados 88 88 5 ANÁLISIS DE RESULTADOS n este capítulo se pretende realizar una comparación entre todos los modelos realizados y explicados anteriormente, para sacar conclusiones del principal objetivo de este Trabajo de Fin de Grado. Se va a divir en tres apartados: conclusión del régimen elástico, conclusión del régimen plástico, y conclusión de la aportación de la armadura a las tensiones trasversales de la viga. 5.1. Régimen elástico Conforme se han ido observando los cambios originados en las piezas pretensadas con armadura pretesa o postesa, se puede llegar a elaborar una conclusión en la cual se plasmen los conceptos encontrados que relacionen las cuatro hipótesis realizadas: variación de tensiones con las dimensiones de la placa de postesado, variación de tensiones con las dimensiones de los cables de pretensado, variación de tensiones con la ubicación de la placa de postesado, y variación de las tensiones con la ubicación de los cables de pretensado. Al observar la distribución de tensiones en el interior de las vigas pretensadas, no se evalúa un cambio apreciable entre el pretensado con armadura pretesa y el pretensado con armadura postesa. Sin comparar valores de magnitud, ya que en los cables de pretensado se ha aplicado una tensión que provoca una resultante de fuerzas de 6835,5 kN, y en la placa de postesado aparece una carga resultante de 2000 kN (todo variando cuando se han cambiado las dimensiones de la placa), se pueden apreciar unas tensiones distribuidas de forma prácticamente idéntica, un caso de otro. Igualmente, salvando las distancias de órdenes de magnitud ya mencionadas, conforme varía la relación entre el canto de la viga a pretensar, y ya sea la superficie de la región en la que se encuentran los cables, o la superficie de la placa de postesado, las tensiones se hacen mayores con el aumento de dichas relaciones en ambos casos. Además, las gráficas comparativas adjuntadas entre tensiones adimensionales y distancias adimensionales, adquieren una gran similitud entre ellas. E Figura 5-1. Comparativa entre tensiones trasversales con la placa de postesado en el centro, y tensiones trasversales con los cables de pretensado en el centro. Estas al compararlas con las que se encuentran en el libro de José Calavera Ruiz [1], se puede apreciar que son prácticamente iguales, lo que aporta veracidad entre lo explicado en dicha referencia bibliográfica, y lo que se produce al llevarlo a cabo en un software de elementos finitos como ABAQUS. Un hecho a recalcar en las figuras mostradas, es que conforme aumenta la relación del canto de la placa de postesado o los cables de pretensado, con el canto de la pieza, las tensiones se van desplazando hacia la derecha en la gráfica. Esto equivale a decir que conforme aumenta la fuerza de pretensado a la cual se somete la viga de hormigón, las tracciones originadas en su interior se van alejando del extremo (zona de anclajes). Igualmente, como se puede apreciar, la longitud en la cual se ubican las tensiones trasversales disminuye bajo el mismo criterio (aumento de la fuerza de pretensado), compactándose así la región traccionada. Esto se podría expresar de diferente manera, señalando que cuanto menor es la relación a/h, más se deben dispersar las compresiones desde la placa hasta la sección completa, provocando con ello mayores tracciones trasversales y mayor longitud de ocupación de dichas tensiones a lo largo de la viga. Figura 5-2. Comparativa entre las funciones tensión-distancia adimensionales del pretensado con armadura pretesa y armadura postesa. Figura 5-3. Tensiones de hendimiento frente a distancia, adimensionales, en la referencia bibliográfica [2]. Análisis de Resultados 96 96 En la figura 5-12 se muestra cómo el escalón de cedencia se suaviza (disminuye el valor absoluto de la pendiente) al introducir la armadura en su interior. Esto como ya se ha explicado, induce a un mayor nivel de carga de pretensado para iguales desplazamientos (mayor resistencia de la viga), lo que es favorable ya que a mayor carga, las tensiones se compactan en una región de la viga, evitando su desplazamiento a diferentes zonas. La expansión explicada en la viga sin armar se aprecia en la figura 5-12, ya que el escalón de cedencia origina una pérdida de resistencia de la pieza de hormigón (necesita mucha menor carga para un mismo desplazamiento), lo que provoca que el área de influencia de las tracciones aumente considerablemente. Por otro lado, resulta interesante comparar el valor de las tensiones de ambas situaciones, de forma que se representen con la distancia desde el extremo de la pieza, ambas adimensionales. Dicha idea se plasma en la siguiente figura: Figura 5-12. Comparativa entre las gráficas carga-desplazamiento en régimen elastoplástico de la viga sin armar, y la viga armada. Figura 5-13. Comparativa de las tensiones trasversales y la distancia adimensionales, entre la viga sin armar y la viga armada. Las curvas mostradas en la figura 5-13, se dividen en dos tipos: - Rojo: tensiones trasversales de la viga sin armar, en los instantes de tiempo que se muestran en la figura 5-11. - Verde: tensiones trasversales de la viga armada, en los instantes de tiempo que se muestran en la figura 5-11. Como se ha observado en los diagramas de tensiones (figura 5-11), las tensiones se compactan al añadir armadura, lo cual se refleja en esta última figura, al observar cómo el rango de actuación de las tensiones de la viga armada (funciones verdes) es mucho más corto que el de las tensiones de la viga sin armar (funciones rojas). Además, las funciones verdes se uniformizan, obviando casos como el instante t = 304,12 s, en el cual se produce alguna oscilación. Sin embargo, esta es despreciable en comparación con las originadas en las representaciones del modelo sin armar, ya que este muestra picos de tensiones muy elevados que se encuentran situados en regiones aleatorias de la viga, lo cual puede ser perjudicial para la aparición de fisuras en el hormigón. Conclusión 98 98 6 CONCLUSIÓN omo conclusión final, se enumerarán las múltiples ideas que se han obtenido a lo largo de este Trabajo Fin de Grado, con el principal objetivo de mostrar de una forma más esquemática, todo lo aprendido sobre el estudio del comportamiento elastoplástico del hormigón pretensado en la zona de los anclajes: - No hay gran diferencia entre el proceso de pretensado con armadura pretesa y con armadura postesa (en régimen elástico), siendo únicamente apreciable la mayor distorsión de las tensiones en el segundo caso, al aplicarse la carga en un extremo, y viajar las tensiones un mayor trayecto hasta ocupar toda la sección de la viga. - Una menor relación entre el canto de la placa de postesado (o de los cables) y el canto de la viga, origina mayores tracciones en el interior del hormigón, al haber una mayor diferencia entre la superficie de aplicación de la carga y la sección de la viga, provocando así un mayor número de tensiones trasversales debidas a la dispersión a lo largo de la pieza. - La fisuración en el hormigón provoca una disminución considerable de la rigidez de la viga, originando en instantes cortos de tiempo, grandes deformaciones para incrementos de tensión relativamente bajos. - Aparecen grandes diferencias entre el comportamiento del hormigón en régimen elástico y en régimen elastoplástico, llegando a producirse en el segundo caso zonas de tracciones que no aparecen en régimen lineal. - El comportamiento de las tensiones trasversales de la viga de hormigón en régimen elastoplástico bajo pretensado con armadura pretesa es mejor que con armadura postesa, debido a una mejor distribución de las tensiones al encontrarse aplicada la carga en el centro de la viga. - El análisis elastoplástico de piezas sin armadura transversal muestra una redistribución de las tracciones transversales en el sentido de aumentar la zona de las tracciones hacia el centro de la viga y disminuirlas en la zona más próximas al anclaje como consecuencia de la fisuración. - El análisis elastoplástico de piezas con armadura transversal muestra una contención de la zona traccionada en la zona más próxima al anclaje evitando que progrese la fisuración. C Desarrollos Futuros 100 100 DESARROLLOS FUTUROS A continuación se muestran diferentes estudios que se pueden llevar a cabo a partir de este trabajo, no habiéndose estudiado por considerar suficiente el material aportado: - Estudio del comportamiento elastoplástico de los modelos ya expuestos, con vigas de hormigón de ultraaltas prestaciones. - Estudio de la variación de las tensiones trasversales con la relación entre el canto de la placa de postesado (o de los cables) y el canto de la viga, en régimen elastoplástico. Referencias 102 102 REFERENCIAS [1] SIMULIA, «Abaqus/CAE 2019». [2] J. C. Ruiz, Proyecto y cálculo de estructuras de hormigón, Madrid: INTEMAC, 1999. [3] M. P. Collins, Prestressed Concrete Structures, Response Publications, 1997. [4] Escuela Técnica de Ingerniería Civil, Universidad Politécnica de Cartagena , Historia del hormigón. [5] «Hormigón Pretensado, Wikipedia,» [En línea]. Available: https://es.wikipedia.org/wiki/Hormig%C3%B3n_pretensado. [Último acceso: Junio 2020]. [6] Freyssinet, Una revolución en el arte de construir, Grupo 2c, 1928. [7] Department of Civil Engineering, Bursa Uludag University, The effect of the ratio of L-shaped shear connectors on the flexural behavior of a reinforced concrete frame. [8] A. A. Torrijos, Estudio numérico del comportamiento a flexión de una viga de hormigón de ultra altas prestaciones y pretensado, Sevilla, 2020. [9] «idb,» [En línea]. Available: https://ingeniero-de-caminos.com/hormigon-pretensado/. [Último acceso: Junio 2020]. [10] «PACADAR,» [En línea]. Available: https://www.pacadar.es/que-hacemos/servicios/fabricacion-de- hormigon-pretensado. [Último acceso: Junio 2020]. [11] «Structurae,» [En línea]. Available: https://structurae.net/en/structures/walnut-lane-memorial-bridge. [Último acceso: Junio 2020].