Desarrollo de una aplicación informática para el estudio de las series radiactivas y la realización de cálculos de datación

Autor Tutores Manuel Martínez Rojas Manuel García León Juan Mantero Cabrera UNIVERSIDAD DE SEVILLA Facultad de Física MÁSTER INTERUNIVERSITARIO EN FÍSICA NUCLEAR TRABAJO FIN DE MÁSTER DESARROLLO DE UNA APLICACIÓN INFORMÁTICA PARA EL ESTUDIO DE LAS SERIES RADIACTIVAS Y LA REALIZACIÓN DE CÁLCULOS DE DATACIÓN Curso 2022-2023 Índice 1. Introducción. ___________________________________________________________ 1 2. Ecuaciones de Bateman, series radiactivas y datación. ___________________________ 2 2.1. Ecuaciones de Bateman: cálculo de poblaciones y actividades. ________________ 2 2.1.1. Equilibrio secular. _______________________________________________ 3 2.1.2. Equilibrio transitorio. ____________________________________________ 4 2.2. Series radiactivas naturales y radiactividad artificial. ________________________ 5 2.2.1. Serie del 238U o 4𝑛+2. __________________________________________ 6 2.2.2. Serie del 232Th o 4𝑛. _____________________________________________ 6 2.2.3. Serie del 235U o 4𝑛+3. __________________________________________ 6 2.2.4. Radiactividad artificial y serie del 237Np o 4𝑛+1. _____________________ 6 2.3. Datación geológica basada en desequilibrios en la serie del 238U. ______________ 9 2.3.1. Método de 234U/238U. ____________________________________________ 10 2.3.2. Método de 230Th/234U. ___________________________________________ 11 2.4. Datación de sedimentos a partir de su contenido en 210Pb. ___________________ 13 2.4.1. Notación y relaciones fundamentales. _______________________________ 14 2.4.2. Modelos. _____________________________________________________ 16 2.4.2.1. CA (Constant Activity) o CIC (Constant Initial Concentration). ________ 16 2.4.2.2. CS (Constant Sedimentation). ___________________________________ 17 2.4.2.3. CF (Constant Flux) o CRS (Constant Rate of Supply). _______________ 17 2.4.2.4. CFCS (Constant Flux Constant Sedimentation)._____________________ 18 3. Desarrollo de una aplicación informática para el estudio de las series radiactivas y cálculos de datación. RULES: RaPCUBES (Radioactivity and Population Calculator Using Bateman Equations’ Solutions), URADS (Uranium Routines Application for Dating Samples) and LEADS (Lead Employed Approaches for Dating Sediments) Encompassed Software. _ 19 3.1. RaPCUBES: Radioactivity and Population Calculator Using Bateman Equations’ Solutions. _______________________________________________________________ 20 3.1.1. Base de datos. _________________________________________________ 21 3.1.2. Interfaz de usuario e instrucciones de uso. ___________________________ 23 3.2. URADS: Uranium Routines Application for Dating Samples. ________________ 26 3.2.1. Base de datos. _________________________________________________ 26 3.2.2. Interfaz de usuario e instrucciones de uso. ___________________________ 27 3.3. LEADS: Lead Employed Approaches for Dating Sediments. ________________ 30 3.3.1. Base de datos. _________________________________________________ 31 3.3.2. Interfaz de usuario e instrucciones de uso. ___________________________ 32 4. Ejemplos de uso de la aplicación RULES. ___________________________________ 35 4.1. Datación y análisis de muestras de calcita tomadas en el Peñón de Gibraltar con URADS y RaPCUBES. ____________________________________________________ 35 4.2. Datación de una muestra de sedimento tomada del golfo de Tehuantepec con LEADS. ________________________________________________________________ 39 5. Conclusiones, utilidades y vías de desarrollo. _________________________________ 43 6. Bibliografía. ___________________________________________________________ 46 1 1. Introducción. Los núcleos radiactivos forman parte de la Naturaleza, o bien han sido incorporados a ella como consecuencia de actividades humanas realizadas, fundamentalmente, desde mediados del siglo XX. Por lo tanto, su estudio es de gran interés para la realización de tareas muy diversas, como la radioterapia y el radiodiagnóstico en Medicina, la extracción de energía en centrales nucleares, la datación geológica o el análisis de sustancias (presencia de contaminantes en suelos, aguas, alimentos, residuos y aire en protección radiológica, composición de materiales, contenido en humedad…) [1]. Para la resolución de los cálculos relacionados con todos esos trabajos, es esencial conocer las ecuaciones de Bateman, que modelan la evolución temporal de las poblaciones y actividades de los radionúclidos. En general, los problemas más simples pueden solucionarse con expresiones cortas y operaciones rápidas. Sin embargo, la presencia de varios elementos de una misma familia radiactiva en una muestra, la segmentación múltiple de sedimentos o el interés por emplear una interfaz gráfica para la observación de resultados, hacen que sea de gran interés la automatización de procesos con ayuda de computadoras. El objetivo principal de este Trabajo de Fin de Máster es elaborar una aplicación informática gratuita con la que poder calcular poblaciones y actividades de los diferentes radioisótopos que componen las series radiactivas naturales (238U, 235U y 232Th) y la del 237Np. Además, debe proporcionar herramientas con las que realizar operaciones de datación de sedimentos basadas en el método de 210Pb, y de muestras geológicas con fundamento en desequilibrios radiactivos entre el uranio y sus descendientes en la serie del 238U. En particular, nos centraremos en las técnicas relacionadas con los cocientes 234U/238U y 230Th/234U. La primera parte del proyecto ya fue el tema principal del TFG (Trabajo de Fin de Grado) del mismo alumno [2], pero ha sido recuperada en este por su evolución desde entonces y el mayor interés del instrumento global generado. Por otro lado, este documento se compone de varias secciones en las que desarrollaremos las ideas fundamentales. En primer lugar, la sección 2 recoge los principales aspectos teóricos relativos a los temas que nos ocupan. Después, en el apartado 3, daremos algunas notas acerca de cómo está construida la herramienta elaborada y explicaremos en detalle sus instrucciones de uso. Más adelante, en el punto 4, emplearemos datos de estudios reales y los introduciremos como elementos de entrada de nuestro programa, para comparar los resultados que podemos obtener con los expuestos por los autores de los trabajos. Finalmente, la sección número 5 contendrá las reflexiones del alumno sobre el producto final obtenido, 2 incluyendo sus aspectos más notorios y posibles vías de desarrollo futuras, que harían del programa una herramienta aún más interesante. 2. Ecuaciones de Bateman, series radiactivas y datación. Los aspectos teóricos fundamentales que dan soporte a este trabajo son: las ecuaciones de Bateman, que conforman el aparato matemático común a los diferentes problemas a resolver, las series radiactivas, compuestas por los radionúclidos que queremos estudiar, y los modelos físicos básicos de datación por los métodos de 210Pb y uranio, con las diversas aproximaciones que plantean para analizar distintos tipos de muestras. 2.1. Ecuaciones de Bateman: cálculo de poblaciones y actividades. Las ecuaciones de Bateman son un conjunto de EDOs (Ecuaciones Diferenciales Ordinarias) de primer orden que modelan el fenómeno de la desintegración radiactiva a partir de una estadística de Poisson. Así, reflejan la evolución temporal de las poblaciones y actividades de los radioisótopos [3]. En primer lugar, Henri Becquerel descubrió la radiactividad en 1896, y de vital importancia fue la descripción del fenómeno llevada a cabo por Marie y Pierre Curie. Paralelamente, Ernest Rutherford identificó los decaimientos de los tipos alfa y beta, en 1898, mientras que Paul Ulrich Villard halló la radiación gamma, en 1900. En ese mismo año, Rutherford observó la independencia de la fracción de núcleos de la misma especie desintegrados tras un mismo lapso de tiempo con el tamaño de la muestra. En particular, definió la semivida o periodo de semidesintegración, 𝑇12, como el intervalo temporal que debe transcurrir para que una población de radioisótopos iguales se reduzca a la mitad. Con ello, elaboró, en 1905, un sistema de EDOs de primer orden que, para el caso de una cadena lineal de 𝑛 elementos, tiene la forma 𝑑𝑁1 𝑑𝑡=−𝜆1𝑁1 𝑑𝑁𝑖 𝑑𝑡=−𝜆𝑖𝑁𝑖+𝜆𝑖−1𝑁𝑖−1, (𝑖=2,3,…,𝑛), (1) donde 𝑁𝑖 es la población del núcleo 𝑖-ésimo, 𝑡, el tiempo, y 𝜆𝑖, su constante de decaimiento, que se relaciona con la semivida según la ecuación 𝜆𝑖=ln(2) 𝑇12,𝑖 [4]. (2) Sin embargo, fue en 1910 cuando Harry Bateman publicó un artículo titulado Solution of a system of differential equations occurring in the theory of radioactive transformations, en 3 el que obtenía soluciones analíticas al problema [5]. De ellas, se deduce que la expresión general para la población de un radionúclido cualquiera perteneciente a una serie radiactiva lineal es 𝑁𝑛(𝑡)=∑[∏𝜆𝑖(∑𝑁𝑝(0)𝑒−𝜆𝑘𝑡 ∏(𝜆𝑗−𝜆𝑘) 𝑛𝑗=𝑝,𝑗≠𝑘 𝑛 𝑘=𝑝 ) 𝑛−1 𝑖=𝑝 ] 𝑛−1 𝑝=1 +𝑁𝑛(0)𝑒−𝜆𝑛𝑡. (3) En particular, si inicialmente solo hay población del primer radioisótopo de la familia que forma parte de la muestra, encontramos 𝑁𝑛(𝑡)=𝑁1(0)∏𝜆𝑖(∑𝑒−𝜆𝑘𝑡 ∏(𝜆𝑗−𝜆𝑘) 𝑛𝑗=1,𝑗≠𝑘 𝑛 𝑘=1 ) 𝑛−1 𝑖=1 [6]. (4) Asimismo, la actividad es una magnitud indispensable en el estudio de sistemas radiactivos y se define como 𝐴𝑖(𝑡)=−𝑑𝑁𝑖(𝑡) 𝑑𝑡 =𝜆𝑖𝑁𝑖(𝑡) (5) Estas relaciones conforman la base matemática de los diferentes problemas que nos ocupan, a los que darán forma combinándose con otras expresiones, magnitudes y aproximaciones, para tratar de ajustarse a situaciones reales. Concretamente, con respecto a la relación de actividades entre un radionúclido padre y su hijo, encontramos un par de casos de especial interés: equilibrio secular y equilibrio transitorio. A continuación, describiremos las condiciones en las que ocurren ambos escenarios, partiendo, en cada caso, de una población inicial con contenido exclusivo del núcleo padre, es decir, emplearemos la ecuación (4). 2.1.1. Equilibrio secular. El equilibrio secular se alcanza cuando la semivida del radioisótopo progenitor, A, es muy larga con respecto a la del hijo, B, y, además, ha transcurrido un tiempo suficientemente grande comparado con el periodo de semidesintegración del descendiente desde que solo había población del padre. Matemáticamente, esto se expresa como 𝑇12,A≫𝑇12,B→𝜆A≪𝜆B 𝑡≫𝑇12,B (6) y, definiendo la población inicial del padre, 𝑁0, la actividad del hijo queda 𝐴B(𝑡)=𝜆A𝜆B𝑁0 𝜆B−𝜆A(𝑒−𝜆A𝑡−𝑒−𝜆B𝑡)≅𝜆A𝑁0𝑒−𝜆A𝑡=𝐴A(𝑡), (7) igual a la del anterior. Como consecuencia, el descendiente decae, aparentemente, con la semivida del progenitor [4], [7]. En la Figura 1 mostramos un ejemplo que refleja las circunstancias descritas. Para ello, hemos acudido a la serie radiactiva del 232Th y hemos seleccionado una actividad inicial de 4 9,5 Bq del 228Ra, con una semivida de (5,75±0,03) y, que genera 228Ac, caracterizado por un periodo de semidesintegración de (6,15±0,02) h. Como podemos ver en la imagen (a), la actividad del hijo aumenta desde cero hasta igualarse a la del padre transcurridos unos tres días, situación que se mantiene si el sistema permanece aislado. Paralelamente, en (b), representamos el cociente de actividades, que muestra una clara tendencia a la unidad. (a) (b) Figura 1. Equilibrio secular entre 228Ac y 228Ra, pertenecientes a la serie radiactiva del 232Th. (a) Evolución temporal de actividades. (b) Evolución temporal del cociente de actividades. 2.1.2. Equilibrio transitorio. El equilibrio transitorio ocurre cuando la semivida del progenitor, A, es algo mayor que la del hijo, B, y, además, ha transcurrido un tiempo suficiente desde que solo había población del padre. Estas condiciones se expresan matemáticamente como 𝑇12,A>𝑇12,B→𝜆A<𝜆B 𝑡≫𝑇12,B, (8) dando una actividad para el descendiente de 𝐴B(𝑡)=𝜆A𝜆B𝑁0 𝜆B−𝜆A(𝑒−𝜆A𝑡−𝑒−𝜆B𝑡)≅𝜆A𝜆B𝑁0 𝜆B−𝜆A𝑒−𝜆A𝑡=𝜆B 𝜆B−𝜆A𝐴A(𝑡). (9) De aquí se deduce que, aunque las tasas de desintegración no se mantienen iguales, sí que son proporcionales, y el hijo parece decaer con el mismo periodo de semidesintegración que su padre [4], [8]. La Figura 2 ilustra la situación descrita. En este caso, hemos empleado la familia radiactiva del 235U, de la que hemos elegido al 227Th como núcleo padre, con una semivida de (18,697±0,007) d, y al 223Ra como hijo, con un periodo de semidesintegración de 5 (11,43±0,05) d. En la imagen (a), observamos un crecimiento inicial en la actividad del segundo a medida que decae el otro, hasta alcanzar un valor máximo en el instante de tiempo (20,9±0,4) d, en el que ambas actividades se igualan. Después, la función se vuelve monótona decreciente hasta anularse hacia los 200 días con la cadencia del padre. Por otro lado, en (b) representamos el cociente de actividades que, ahora, tiende a un valor superior a la unidad, en concreto, a (2,573±0.018). (a) (b) Figura 2. Equilibrio transitorio entre 223Ra y 227Th, pertenecientes a la serie radiactiva del 235U. (a) Evolución temporal de actividades. (b) Evolución temporal del cociente de actividades. 2.2. Series radiactivas naturales y radiactividad artificial. Las series radiactivas son conjuntos de radioisótopos relacionados por secuencias de desintegración. Comienzan con radionúclidos primigenios y terminan con elementos estables. Entre ellos, se suceden decaimientos alfas, betas y gammas. Los primeros consisten en la emisión de una partícula alfa y un núcleo residual, como indica la expresión 𝑋→ 𝑌 𝑍−2 𝐴−4 +He 24 𝑍𝐴, donde 𝐴 y 𝑍 son los números másico y atómico, respectivamente. El segundo tipo implica la producción de un electrón y antineutrino electrónico, o positrón y neutrino electrónico, acompañados de un núcleo hijo. Así, podemos diferenciar entre desintegraciones 𝛽−, definidas según 𝑋 𝑍𝐴→ 𝑌 𝑍+1 𝐴+𝑒−+𝜈, y 𝛽+, descritas por 𝑋 𝑍𝐴→ 𝑌 𝑍−1 𝐴+𝑒++𝜈. Por último, los decaimientos gamma conllevan la liberación de un fotón como consecuencia de la desexcitación nuclear de un radionúclido, es decir, 𝑋∗ 𝑍𝐴→ 𝑋 𝑍𝐴+𝛾. Generalmente, estas emisiones acompañan a decaimientos de las dos categorías anteriores, que generan núcleos residuales en estados excitados. Además, estos estados inestables presentan semividas muy cortas, por lo que los omitiremos de aquí en adelante para la realización de los cálculos pertinentes. 6 A continuación, presentaremos las cuatro grandes familias radiactivas, encabezadas por 238U, 232Th, 235U y 237Np, y número de nucleones dados por las ecuaciones 4𝑛+2, 4𝑛, 4𝑛+3 y 4𝑛+1, respectivamente, donde 𝑛 es un número natural. 2.2.1. Serie del 238U o 4𝑛+2. La serie del 238U fue la primera en ser estudiada durante los experimentos de luminiscencia llevados a cabo por Henri Becquerel con sales de uranio. Unos años después, el matrimonio Curie observó diferentes tipos de emisiones que tenían lugar en muestras con contenido en radio, así como la consecuente generación de productos distintos a los elementos originales. Más adelante, Rutherford y Soddy dedujeron que el 238U se situaba al comienzo de una cadena de desintegraciones que daban lugar a una variedad de especies entre las que se encontraba el 226Ra [9]. En la Figura 3 mostramos el esquema fundamental de la serie del 238U, donde cada radioisótopo va acompañado de su semivida, cuyos valores han sido extraídos de la base de datos NutDat3 del NNDC (National Nuclear Data Center) [10]. Los decaimientos alfas se indican con flechas verticales apuntando hacia abajo, y los beta, con flechas horizontales orientadas para la derecha. También señalizamos con porcentajes los factores de intensidad correspondientes a cada una de las ramas en las dos bifurcaciones de la cadena. Además, encontramos que la estabilidad se alcanza con el 206Pb [11]. Por último, cabe mencionar que han sido eliminados de la imagen elementos con una probabilidad de generación menor al 0,001 %: 206Hg y 206Tl, procedentes de 210Pb y 210Bi, respectivamente, por emisión alfa. 2.2.2. Serie del 232Th o 4𝑛. La serie del 232Th fue descubierta algo después, cuando el matrimonio Curie halló la presencia de radio en sales de torio y determinó su carácter radiactivo [11]. El diagrama de desintegración de la familia lo podemos visualizar en la Figura 4, siendo el núcleo estable en este caso el 208Pb. 2.2.3. Serie del 235U o 4𝑛+3. La serie del 235U fue descubierta por Arthur Jeffrey Dempster y estudiada con gran interés desde 1938, cuando Otto Hahn comenzó a analizar la fisión nuclear [11]. La Figura 5 refleja la estructura de la familia radiactiva, que finaliza con 207Pb, y de la que han sido suprimidos el 227Ra, 219At y 215Bi, procedentes de 231Th, 223Th y 219At, respectivamente, por decaimientos alfa. 2.2.4. Radiactividad artificial y serie del 237Np o 4𝑛+1. La radiactividad artificial fue descubierta por Irène y Frédéric Joliot-Curie en 1934, que estudiaron la emisión beta del 13N, un isótopo inestable nunca antes observado [4]. El origen de este tipo de sustancias se encuentra en los trabajos llevados a cabo en reactores nucleares, 13 Por otro lado, si el espécimen presenta un valor de 𝑅(𝑡)=1, o, de forma más general, 𝑇(𝑡) es independiente de 𝑅(𝑡), por ejemplo, para antigüedades entorno y por debajo de los veinte mil años, la ecuación (18) se reduce a 𝑇(𝑡)=1−𝑒−𝜆0𝑡[12]–[14]. (19) 2.4. Datación de sedimentos a partir de su contenido en 210Pb. El 210Pb es un radioisótopo perteneciente a la serie radiactiva del 238U, por lo que reside en el medio ambiente de forma natural. Entre su ascendencia se encuentra el 222Rn, un gas noble capaz de escapar de la corteza terrestre a la atmósfera y depositar sus descendientes en superficies alejadas de los terrenos en los que se generó. En particular, es de gran interés el flujo de 210Pb que se incorpora a lechos lacustres y marinos a lo largo de su proceso de formación, pues su estudio permite efectuar la datación de dichos sedimentos. Así, se pueden identificar antigüedades de hasta unos doscientos años. Para la evaluación de este método, hay que tener en cuenta que una parte del plomo radiactivo que contienen las muestras se debe al decaimiento del 238U oriundo del mismo fondo acuático. De este modo, podemos distinguir entre 210Pb asistido, en equilibrio secular con el 226Ra del espécimen, es decir, 𝐴Pb,asistido=𝐴Ra, (20) y 210Pb en exceso, procedente del 222Rn atmosférico, que es el que nos interesa para realizar los cálculos de datación. En la práctica, la porción de estrato extraída es dividida en diferentes secciones con un grosor de un centímetro, habitualmente. A continuación, se miden la masa seca, la actividad de 210Pb y la de 226Ra en cada una de ellas, obteniendo la tasa de desintegración del plomo no sostenido mediante 𝐴Pb,exceso=𝐴Pb,total−𝐴Ra. (21) Además, las condiciones ambientales a las que haya sido sometido el material analizado durante su proceso de generación pueden ser muy variadas. De esta forma, se deben tener en cuenta el comportamiento temporal de distintas magnitudes (flujo atmosférico de 210Pb o tasa de acumulación de masa), el efecto de agentes externos (erosión superficial, la existencia de fuentes de radioisótopos, incorporación de restos orgánicos) y la redistribución interna de las sustancias que componen el sedimento por efectos gravitatorios o de difusión. El conocimiento de todos estos elementos permite elaborar modelos matemáticos con los que poder estimar la edad de cada porción del espécimen. Aquí vamos a tratar algunas de las estrategias más simples, todas ellas fundadas a partir de una expresión inicial común que relaciona las magnitudes fundamentales y tiene la forma 14 𝐶=𝑓𝑟𝑒−𝜆𝑚 𝑟, (22) con la condición inicial 𝐶(𝑡=0)=𝑓𝑟. (23) En ella, 𝐶 es la concentración de actividad de 210Pb en exceso, 𝑓,el flujo atmosférico de actividad, 𝑟, la tasa de acumulación de masa, 𝜆, la constante de desintegración del 210Pb, y 𝑚, la profundidad en masa. Más adelante describiremos cada uno de los modelos introducidos en la herramienta informática, pero, primero, explicaremos la notación empleada y algunas relaciones fundamentales, ya que presenta cierta complejidad. Se trata de la utilizada en el documento Radiocronología de sedimentos costeros utilizando 210Pb: modelos, validación y aplicaciones, emitido por la IAEA (International Atomic Energy Agency) en 2008 [15], [16]. 2.4.1. Notación y relaciones fundamentales. Organizaremos los detalles sobre la notación por magnitudes, aunque comenzaremos con unas ideas generales que afectarán a todas ellas. Emplearemos el subíndice 𝑖 para denotar variables asociadas a secciones, mientras que el añadido (𝑖) hará referencia a capas. Cabe mencionar que las secciones comienzan a numerarse desde 1 y las capas entre las que se encuentran, desde 0, empezando por la más superficial en ambos casos. • Tiempo. o 𝑡(𝑖): edad de la capa 𝑖-ésima (y), con 𝑡(0)=0 y. (24) o 𝑡𝑖: edad media de la sección 𝑖-ésima (y). 𝑡𝑖=𝑡(𝑖+1)+𝑡(𝑖) 2. (25) o Δ𝑡𝑖: tiempo de formación de la sección 𝑖-ésima (y). Δ𝑡𝑖=𝑡(𝑖+1)−𝑡(𝑖). (26) o 𝑇𝑖: año medio de formación de la sección 𝑖-ésima (y). Dada la fecha de muestreo, 𝐹, 𝑇𝑖=𝐹−𝑡𝑖. (27) o 𝑇(𝑖): año de formación de la capa 𝑖-ésima (y). Dada la fecha de muestreo, 𝐹, 𝑇(𝑖)=𝐹−𝑡(𝑖). (28) • Longitud. o 𝐿: profundidad total del sedimento (cm). o 𝑑: diámetro interno del sedimento (cm). 15 o 𝑧(𝑖): profundidad de la capa 𝑖-ésima (cm). o 𝑧𝑖: profundidad media de la sección 𝑖-ésima (cm). 𝑧𝑖=𝑧(𝑖+1)+𝑧(𝑖) 2. (29) o Δ𝑧𝑖: grosor de la sección 𝑖-ésima (cm). Δ𝑧𝑖=𝑧(𝑖+1)−𝑧(𝑖). (30) • Superficie. o 𝑆: superficie transversal del sedimento (cm2). 𝑆=𝜋(𝑑2)2. (31) • Masa y profundidad en masa. o Δ𝑚𝑖: masa seca de la sección 𝑖-ésima (g). o 𝑚(𝑖): profundidad en masa de la capa 𝑖-ésima (g cm2). 𝑚(𝑖)=∑Δ𝑚𝑗 𝑖𝑗=1𝑆,𝑖≠0; 𝑚(0)=0 g cm2. (32) o 𝑚𝑖: profundidad en masa media de la sección 𝑖-ésima (g cm2). 𝑚𝑖=𝑚(𝑖+1)+𝑚(𝑖) 2. (33) • Actividad. o Δ𝐴𝑖: actividad de 210Pb en exceso en la sección 𝑖-ésima (Bq). o 𝐴(𝑖): depósito de actividad de 210Pb en exceso bajo la capa 𝑖-ésima (Bq cm2). Para un ejemplar de 𝑛 capas, 𝐴(𝑖)=∑Δ𝐴𝑗 𝑛𝑗=𝑖𝑆, 𝑖≠𝑛; 𝐴(𝑛)=0Bq cm2. (34) • Concentración de actividad. o 𝐶𝑖: concentración de actividad en la sección 𝑖-ésima (Bq g). 𝐶𝑖=∆𝐴𝑖 ∆𝑚𝑖. (35) o 𝐶(𝑖): concentración de actividad correspondiente a la capa 𝑖-ésima (Bq g). Para una muestra de 𝑛 capas. 𝐶(𝑖)=𝐶𝑖+1+𝐶𝑖 2,𝑖≠0,𝑛;𝐶(𝑛)=𝐶𝑛 2;𝐶(0)=2𝐶1−𝐶(1). (36) • Flujo atmosférico de actividad. 16 o 𝑓𝑖: flujo atmosférico de actividad medio durante la formación de la sección 𝑖ésima (Bq cm2y). 𝑓=𝐶(𝑡=0)𝑟. (37) • Tasa de acumulación de masa. o 𝑟𝑖: tasa de acumulación de masa media durante la formación de la sección 𝑖ésima (g cm2y). 𝑟𝑖=𝑚(𝑖+1)−𝑚(𝑖) Δ𝑡 . (38) • Tasa de acumulación del sedimento. o 𝑠𝑖: tasa de acumulación del sedimento media durante la formación de la sección 𝑖-ésima (cm y). 𝑠𝑖=∆𝑧𝑖 ∆𝑡𝑖 [15],[17]. (39) 2.4.2. Modelos. Una vez clarificada la notación que vamos a seguir, ya podemos centrarnos en los métodos de datación. Estos se apoyan en la relación (22) y se diferencian en las condiciones que les dan nombre y que afectan a tres de las magnitudes presentes en dicha ecuación: concentración de actividad, flujo de actividad y tasa de acumulación de masa. 2.4.2.1. CA (Constant Activity) o CIC (Constant Initial Concentration). La premisa del modelo CA es que la concentración de actividad inicial es constante y uniforme en cada capa de sedimento, por lo que esperamos un decrecimiento monótono y exponencial de la concentración con el aumento en la profundidad. Esto implica que 𝑓 y 𝑟 deben mantenerse inversamente proporcionales durante todo el periodo de formación del sustrato. La concentración inicial puede ser medida directamente empleando trampas de materiales que recojan el contenido correspondiente a la capa superior, pero esto es muy complicado de realizar. Normalmente, se requiere que la concentración de actividad se comporte, al menos para las secciones más superficiales, de forma exponencial con respecto a la profundidad en masa. Consecuentemente, la tasa de acumulación de masa en ese tramo debe suponerse constante. Así, la concentración inicial se calcula efectuando una regresión lineal del ln(𝐶𝑖) en función de 𝑚𝑖 según la recta ln(𝐶𝑖)=ln(𝐶(0))−𝜆𝑚𝑖 𝑟𝑖, (40) a partir de la ordenada en el origen, 𝑎=ln(𝐶(0)), como 17 𝐶(0)=𝑒𝑎. (41) Por otra parte, las tasas de acumulación de masa y del sedimento se extraen de las expresiones (38) y (39), respectivamente, y el flujo se consigue de (37). Finalmente, las edades de las secciones se evalúan a través de la operación 𝑡𝑖=ln(𝐶(0) 𝐶𝑖) 𝜆[15]–[17]. (42) 2.4.2.2. CS (Constant Sedimentation). La teoría de CS se basa en considerar que la tasa de acumulación de masa ha permanecido constante mientras se formaba el sedimento. Esta es una condición muy exigente y muy poco utilizada para analizar casos reales. En principio, es aplicable si se conoce la antigüedad del alguna de las secciones del sedimento, por ejemplo, por su elevado contenido en alguna sustancia o elemento, como puede ser el 137Cs, que fue liberado en grandes cantidades a la atmósfera con los ensayos nucleares en 1963 y el accidente de Chernóbil en 1986. Sin embargo, esto solo se puede usar en algunas zonas del hemisferio norte. De otro modo, se deben registrar los valores del flujo de actividad correspondientes a cada sección, que es una tarea rara vez practicable. Por lo tanto, siguiendo la estrategia de la fecha conocida para la sección 𝑘-ésima, podemos calcular la tasa de acumulación de masa como 𝑟=𝑚𝑖 𝑡, (43) donde 𝑡 es el tiempo transcurrido entre el evento asociado a la porción de sustrato y el día de muestreo. Después, el flujo se calcula despejándolo de (22) y la tasa de sedimentación con (39). Por último, las edades se obtienen con 𝑡𝑖=𝑚𝑖 𝑟[15]–[17]. (44) 2.4.2.3. CF (Constant Flux) o CRS (Constant Rate of Supply). La estrategia de CF consiste en considerar que el flujo de actividad se mantiene constante a lo largo del tiempo de generación del sedimento. En este caso, en lugar de concentraciones, se trabaja con depósitos de actividad, cuya evolución es análoga a la de la otra, es decir, 𝐴(𝑖)=𝐴(0)𝑒−𝜆𝑡 (45) Partimos de la ecuación que relaciona estas dos magnitudes 𝐴(0)=∫ 𝐶𝑑𝑚 +∞ 0. (46) 18 Combinándola ahora con (22) y 𝑟=𝑑𝑚 𝑑𝑡, (47) y resolviendo la integral, llegamos a 𝐴(0)=∫ 𝑓𝑟𝑒−𝜆𝑡𝑑𝑚= +∞ 0𝑓∫ 𝑒−𝜆𝑡𝑑𝑡 +∞ 0=𝑓𝜆, (48) de donde se obtiene el flujo de actividad de forma directa si se conoce el depósito completo. Por otro lado, si la reserva está incompleta debido, por ejemplo, al tamaño finito de la muestra, esta debe estimarse y hay dos métodos que se pueden usar para ello. En primer lugar, de un modo similar al que comentamos para el modelo CS, es factible asociar una fecha de referencia directamente con una de las capas del espécimen. Así, si tenemos definido el año de origen de la lámina 𝑗-ésima, el depósito por encima de ese plano es 𝛿𝐴=𝐴(0)−𝐴(𝑗), (49) que, junto a la ecuación (45), lleva a 𝐴(𝑗)=𝛿𝐴 𝑒𝜆𝑡−1. (50) La otra posibilidad implica el tener registrado el valor de la tasa de acumulación de masa, al menos, para la sección más profunda de la muestra. Ahora, la acumulación de actividad bajo la capa 𝑗-ésima es 𝐴(𝑗)=𝑟𝐶(𝑗) 𝜆. (51) A continuación, la tasa de acumulación de masa se estima, para cada sección, a partir de 𝑟𝑖=𝐴(𝑖)𝜆 𝐶𝑖, (52) salvo cuando el flujo presenta variaciones periódicas, frecuentemente, anuales, circunstancias bajo las que se emplea la expresión 𝑟𝑖=𝐴(𝑖) ∆𝑡𝑖𝐶𝑖(1−𝑒−𝜆𝑡𝑖). (53) Para concluir, la datación se efectúa para cada capa despejando de (45) con 𝑡(𝑖)=ln(𝐴(0) 𝐴(𝑖)) 𝜆[15]–[17]. (54) 2.4.2.4. CFCS (Constant Flux Constant Sedimentation). El modelo CFCS exige que tanto el flujo de actividad como la tasa de acumulación de masa permanezcan constantes durante el periodo de formación del sedimento, lo que implica que la concentración inicial también lo sea, según la ecuación (23). Una condición más laxa es 19 que esto se cumpla a tramos dentro de la muestra, lo que hace que el método sea más aplicable a estudios reales. Primero, se utilizan las expresiones (40) y (41) para obtener la concentración inicial para cada porción lineal del ejemplar analizado. Después, la tasa de acumulación de masa se calcula a partir de la pendiente, 𝑏=𝜆𝑚𝑖 𝑟, de las rectas de ajuste como 𝑟=𝜆𝑚𝑖 𝑏, (55) y el flujo de actividad se consigue despejando de (23). Finalmente, la edad de cada capa y sección se resuelve con los tiempos de formación de estas últimas ∆𝑡𝑖=∆𝑚𝑖 𝑆𝑟[15]–[17]. (56) 3. Desarrollo de una aplicación informática para el estudio de las series radiactivas y cálculos de datación. RULES: RaPCUBES (Radioactivity and Population Calculator Using Bateman Equations’ Solutions), URADS (Uranium Routines Application for Dating Samples) and LEADS (Lead Employed Approaches for Dating Sediments) Encompassed Software. La herramienta RULES ha sido desarrollada en el entorno de programación de la utilidad App Designer proporcionada por MATLAB. Para poder acceder a ella, debe descargarse una carpeta homónima que se subirá a una determinada plataforma en la fecha de publicación oficial. En esta se incluirán los archivos que aparecen en la Figura 8. Primero, encontraremos una carpeta en la que se recogen las instrucciones de uso de los diferentes programas que contiene. Después, el archivo “readme.txt” indica que, aunque MATLAB es un software de pago, para poder utilizar esta aplicación de escritorio solo hace falta tener descargada en el ordenador la versión 9.11 (R2021b) del motor de ejecución Runtime, que está disponible de forma gratuita en la página oficial del proveedor. Debajo, se encuentra el documento “.exe” que inicializa el programa. Finalmente, se incorpora de forma automática el logo de la herramienta, que cubre la pantalla de carga de la aplicación. Figura 8. Archivos contenidos en la carpeta de instalación de la herramienta RULES. 20 RULES un software interactivo que da acceso a cada una de las tres aplicaciones que se incluyen en él y a las instrucciones de uso para cada una de ellas. Esto lo podemos lograr, simplemente, haciendo clic con el cursor en el recuadro correspondiente de los que vemos en la Figura 9, donde se muestra la interfaz principal de la herramienta. La primera de las aplicaciones, RaPCUBES, permite calcular poblaciones y actividades de los radionúclidos pertenecientes a una misma familia radiactiva, que puede ser una de las naturales (238U, 232Th y 235U) o la del 237Np. La siguiente, URADS, está dedicada al cálculo de edades de muestras geológicas por los métodos de 234U/238U y 230Th/234U, basados en desequilibrios entre radioisótopos pertenecientes a la serie del 238U. Finalmente, LEADS es un instrumento que se centra en la datación de sedimentos siguiendo las principales estrategias relacionadas con el 210Pb. Figura 9. Interfaz de usuario de la aplicación RULES, que da acceso a las herramientas RaPCUBES, URADS y LEADS, y a las instrucciones de uso de cada una de ellas. A continuación, explicaremos cómo hacer uso de cada una de las calculadoras mencionadas, al mismo tiempo que vamos recorriendo su interfaz de usuario. Además, daremos algunas notas acerca de la programación que hay detrás de ellas, sobre todo en lo relacionado con la adaptación de las ecuaciones vistas a lo largo del documento a lenguaje informático. Asimismo, comentaremos brevemente la estructura de las bases de datos, construidas en Excel para facilitar su edición y actualización por cualquier usuario sin necesidad de acceder al código, en caso de publicar una versión abierta de la herramienta. 3.1. RaPCUBES: Radioactivity and Population Calculator Using Bateman Equations’ Solutions. RaPCUBES es una aplicación informática dedicada al estudio de las series radiactivas naturales (238U, 232Th y 235U) y la del 237Np. Concretamente, hay un par de condiciones bajo las 21 que trabaja nuestro programa y deben ser consideradas siempre por el usuario. Primero, los sistemas que puede analizar deben estar compuestos, inicialmente, por un solo radioisótopo, perteneciente a una de las familias radiactivas mencionadas. Además, la muestra debe haber permanecido físicamente aislada del exterior desde ese mismo instante, de modo que la única causa de variación en las poblaciones de núcleos es la desintegración de los elementos de la cadena analizada. 3.1.1. Base de datos. La base de datos de RaPCUBES incluye toda la información relativa a cada una de las series radiactivas con las que permite trabajar. De hecho, efectuando las modificaciones pertinentes, se podría añadir cualquier otra cadena de decaimiento para poder estudiarla con la herramienta, sin necesidad de alterar el código del programa. En primer lugar, un archivo recoge el nombre de los radionúclidos que encabezan las distintas familias radiactivas en una columna, según el formato “especie atómica-número másico”, como vemos en la Figura 10. Después, para cada una de las series podemos encontrar un documento específico en el que los datos de importancia se organizan en tres fichas diferentes. Tomemos como ejemplo el correspondiente al 237Np. En la página principal, mostrada en la Figura 11, encontramos cinco columnas que contienen la lista de radionúclidos ordenados por generaciones, que se indican a la derecha del todo, sus semividas, los errores absolutos de estas y la unidad en la que están expresadas. Se incluye el último elemento de cada serie, que es estable, por lo que su semivida tendría un valor infinito y no nulo, como hemos establecido. Sin embargo, esto resulta de mayor utilidad para la lectura posterior de la información con MATLAB. Con respecto a la hoja denominada “Probabilities”, presentada en la Figura 12, se compone de una matriz en la que cada valor es el factor de intensidad que relaciona el núcleo padre, al que corresponde una columna, con sus hijos, organizados en filas. Este factor será nulo si no hay ninguna relación de parentesco, uno si el hijo es único e intermedio si existe una bifurcación de la cadena. Finalmente, en la última ficha, “Branches”, se ordenan los diferentes caminos de desintegración posibles desde el isótopo primigenio hasta el estable. Los números que observamos en la Figura 13 se refieren al orden en el que aparece cada radionúclido en la primera columna de la tabla de la Figura 10. Figura 10. Documento .xlsx de la base de datos de RaPCUBES que recoge el nombre de las series radiactivas que se pueden estudiar con la aplicación. 22 Figura 11. Página principal de la base de datos para la serie radiactiva del 237Np. Contiene los nombres de los radionúclidos que componen la familia, sus semividas, las incertidumbres correspondientes y la unidad en que están expresadas, y la generación a la que pertenecen dentro de la cadena. Figura 12. Página de la base de datos correspondiente a la serie del 237Np que recoge los valores de los factores de intensidad entre padres, que encabezan columnas, e hijos, relacionados con filas. Figura 13. Página de la base de datos correspondiente a la serie del 237Np que recoge los diferentes caminos de desintegración posibles desde el radionúclido primigenio hasta la estabilidad. Los valores numéricos se corresponden con la posición de cada núcleo en la primera ficha del documento de Excel. Por otro lado, creamos una carpeta con las imágenes de las que hará uso la aplicación. En este caso, una de ellas muestra las direcciones de los decaimientos alfa y beta con flechas perpendiculares que apuntan hacia abajo y hacia la derecha, respectivamente, como vemos en la Figura 14. El resto de ilustraciones presentan los diagramas de desintegración de las distintas familias radiactivas, con un aspecto equivalente a las del apartado 2.2. 29 Una vez se han introducido todos los datos necesarios, podemos hacer clic en el botón “Run” para ejecutar la calculadora de datación. Si el programa encuentra alguna errata en la información de entrada, generará una ventana de alerta explicando el motivo de la incidencia. Cuando no ocurra esto, se mostrarán los resultados en los distintos campos del área 3, ampliada en la Figura 20. La edad de la muestra junto con su incertidumbre, ambas expresadas en años, ocupan la tabla “Results”. La propagación de errores seguirá, en general, la forma de la expresión (59), salvo para la situación en la que empleamos el método 230Th/234U con dependencia de 234U/238U, pues en la ecuación a resolver, la (18), el tiempo aparece implícitamente y no se puede despejar. Para solucionar esta cuestión, la antigüedad la calculamos utilizando una función de MATLAB que encuentra raíces de funciones. Su incertidumbre la obtenemos a partir de las generadas por cada una de las variables de las que depende. Así, resolveremos de nuevo (18) dos veces por cada parámetro diferente al tiempo que participa en la expresión. En una utilizaremos el valor de esa magnitud menos el error absoluto que le corresponde y, en la otra, la cantidad medida más su incertidumbre, y efectuaremos la media de ambas. Finalmente, evaluaremos la raíz cuadrada de la suma de dichas medias elevadas a dos. Figura 20. Resultados calculados por URADS. 30 Por otro lado, en la esquina inferior izquierda de la interfaz encontramos unos ejes en los que se representan las curvas de datación utilizadas junto al punto correspondiente a la o las medidas tomadas. Bajo las condiciones de método de 234U/238U y 230Th/234U con independencia del anterior, se dibujará la gráfica de evolución temporal de la ratio pertinente en función del tiempo, hasta un máximo de tres millones y quinientos mil años, respectivamente. En cambio, al trabajar con 230Th/234U dependiente de 234U/238U, se representarán distintas curvas de referencia del segundo frente al primero entre los veinte mil y seiscientos mil años, además de la correspondiente a la edad calculada y el punto relativo a los datos proporcionados, como se visualiza en la Figura 21. Para concluir, en la sección 4 hallamos, en todo momento, el esquema de desintegración correspondiente a la serie radiactiva del 238U, para poder consultarlo dentro de la interfaz siempre que queramos. Esto ganará importancia cuando se incluyan más métodos, de manera que puedan participar radionúclidos repartidos a lo largo de toda la cadena. Figura 21. Curvas de datación por el método de 230Th/234U dependiente del cociente 234U/238U junto con el resultado calculado por URADS. 3.3. LEADS: Lead Employed Approaches for Dating Sediments. La aplicación LEADS está destinada a la datación de sedimentos lacustres y marinos por el método de 210Pb, e incluye los modelos matemáticos más básicos: CA, CS, CF y CFCS. Además, para cada uno de ellos el usuario podrá seleccionar entre diferentes posibilidades que 31 se adapten lo mejor posible a las condiciones bajo las que se originó la muestra analizada o a la información que se conoce de ella. 3.3.1. Base de datos. La base de datos de LEADS consta de un solo documento de Excel compuesto por cinco fichas. La primera de ellas recoge los nombres de los cuatro modelos físicos con los que trabaja la aplicación, como se muestra en la Figura 22. Las restantes contienen toda la información relevante al respecto de cada una de estas estrategias. Por ejemplo, en la Figura 23 encontramos la correspondiente a CA. Allí, las columnas de la mitad izquierda se refieren a capas, mientras que las de la derecha se relacionan con secciones. La información disponible, en todo caso, comienza con los parámetros relevantes que aparecerán en las tablas de la interfaz de la aplicación. Por otra parte, si el dato correspondiente debe poder ser editado por el usuario pondremos un uno en la columna siguiente, si no, un cero. Más adelante, especificaremos con qué eje, x o y, y qué nombre queremos que se identifique cada magnitud en la interfaz gráfica, marcando con guiones aquellas que no nos interese representar directamente, como las incertidumbres. Con respecto a las imágenes, estas se almacenan en una carpeta aparte, son cuatro y contienen las principales ecuaciones de cada modelo físico. Figura 22. Ficha de la base de datos de LEADS que recoge los nombres de los diferentes modelos físicos con los que trabaja. Figura 23. Ficha de la base de datos de LEADS con el contenido relativo a uno de los modelos físicos empleados, CA. 32 3.3.2. Interfaz de usuario e instrucciones de uso. La interfaz de usuario de LEADS se muestra en la Figura 24. Esta es algo más compleja que las de las otras herramientas y aglutina más información. Al igual que hicimos anteriormente, podemos dividir la interfaz en cuatro regiones bien diferenciadas por su contenido. Figura 24. Interfaz completa de LEADS con las diferentes secciones indicadas.1. Modelo físico a utilizar y opciones extras del mismo a su derecha, e información global de la muestra (número de secciones, longitud, diámetro interno y fecha de muestreo). 2. Resumen de las principales ecuaciones del modelo elegido. 3. Tablas de datos para secciones y capas, donde las columnas naranjas son valores de entrada y las azules, de salida. 4. Botones para ejecutar el programa y abrir la interfaz gráfica. En primer lugar, hay que dirigirse, como es habitual, al área 1, ampliada en la Figura 25 y situada en la parte superior izquierda de la pantalla. Allí tendremos que elegir el modelo físico que queremos utilizar para estudiar la muestra en el desplegable “Physical model”, lo que provocará la aparición de un resumen del mismo en 2. Después, debemos indicar cierta 33 información global de la muestra, empezando por el número de secciones en que se ha dividido el sedimento en el campo numérico “Number of sections”. A continuación, rellenamos las tablas “Total sediment length and inner diameter”, con la longitud total del sustrato y el diámetro interno junto con sus incertidumbres, y “Sampling date”, con la fecha de muestreo. Además, podremos seleccionar opciones adicionales en función de la información que tenemos acerca del sedimento y su proceso de formación. Vemos las posibilidades para cada estrategia en la Figura 26. Si hemos optado por CA, elegiremos entre dejar que la calculadora obtenga la concentración inicial por extrapolación de una regresión lineal de los datos con (40) y (41), o bien aportar este valor, si se conoce, clicando en el cuadro “Known Initial Concentration” y rellenando la tabla de la Figura 26 (a). En cambio, para el modelo CS será obligatorio aportar el año medio de origen de una de las secciones de la muestra en “Reference date”, que aparece en la Figura 26 (b). Por otro lado, al seleccionar CF dispondremos de dos opciones independientes. Para comenzar, decidiremos si utilizar o no el modelo de flujo periódico en el elemento “Periodic flux”. Más abajo, especificaremos si el inventario está completo o incompleto en “Incomplete inventory”. En el segundo caso, tendremos la posibilidad de elegir entre dos estrategias para calcularlo: bien a partir de una fecha de referencia para una de las capas entre secciones, como vemos en la Figura 26 (c1), o bien conociendo la tasa de acumulación de masa correspondiente, según la Figura 26 (c2). Figura 25. Apartado de entrada de datos globales de la muestra en LEADS. A continuación, debemos aportar información específica acerca de cada una de las secciones en la región naranja de la tabla “Sections data”, dentro del apartado 3 de la Figura 24. Será obligatorio rellenar las columnas dos, cuatro y seis, que se identifican con el grosor, la masa seca y actividad total o no soportada de 210Pb de las distintas porciones. Adicionalmente, se pueden indicar la actividad de 226Ra, si aún no hemos realizado la operación (21), y la 34 incertidumbre de las mencionadas magnitudes. Asimismo, si hemos seleccionado el modelo CA y desconocemos la concentración inicial de actividad, deberemos poner un uno en, al menos, tres de las filas en la columna adicional “Linear correlation”, con los que se realizará el ajuste lineal. De modo similar, para CFCS, se usarán, por defecto, todos los datos en el cálculo de regresión, pero se puede efectuar a tramos diferenciando cada uno con un número diferente y consecutivo al del grupo anterior. Cabe mencionar que, tanto la numeración de las fracciones de sedimento como la de las capas en “Layers data” se ejecutan automáticamente una vez se han escrito el número de secciones y la profundidad total de la muestra. Paralelamente, se calcula el grosor de cada porción equitativamente, aunque puede ser editado respetando los valores anteriores. (a) (b) (c1) (c2) Figura 26. Entradas de datos adicionales para tres de los modelos físicos incluidos en LEADS. (a) CA: concentración inicial conocida. (b) CS: fecha de origen de una de las capas. (c1) CF: flujo periódico e inventario incompleto calculado a partir de una fecha de referencia. (c2) CF: flujo periódico e inventario incompleto calculado a partir de una tasa de acumulación de masa conocida. Una vez hemos rellenados todos los campos de entrada de datos que necesitamos, podemos pulsar el botón “Run” en la zona 4 de la Figura 24, situada en la esquina inferior derecha de la interfaz. Con ello, ejecutaremos la calculadora de datación, que mostrará los resultados obtenidos para cada sección y capa en las columnas azules de las tablas “Sections data” y “Layers data”, respectivamente. Para la primera, se incluyen las siguientes magnitudes: profundidad media, profundidad en masa media, concentración de actividad, flujo atmosférico de actividad medio, tasa de acumulación del sedimento media, tasa de acumulación de masa media, edad media, periodo de generación y año medio de formación. En cambio, para las capas se obtendrán: profundidad, profundidad en masa, concentración, edad y año de origen. Todo 35 esto es calculado por medio de las ecuaciones presentadas en el punto 2.4. Además, para cada resultado se obtendrá su incertidumbre utilizando de la propagación cuadrática de errores, según (59) [17]. Finalmente, tras pulsar el botón de “Run”, aparecerá a su derecha otro con el letrero “Graphic Interface”. Al clicarlo, se abrirá una ventana emergente con el aspecto que vemos en la Figura 27, donde se nos permitirá jugar un poco con los valores calculados y representar los resultados. Primero, tendremos que elegir si trabajar con datos relativos a secciones o capas en el desplegable “Type of data”. Después, seleccionaremos la magnitud que queremos hacer corresponder con el eje y de entre las disponibles en la lista “Y axis”, tras lo que optaremos por una de las opciones en “X axis”. Por último, existe la posibilidad de dar formato logarítmico al eje y, manipular la gráfica con zoom y guardarla como imagen en el equipo. Figura 27. Interfaz gráfica de LEADS. En la mitad izquierda se seleccionan las diferentes opciones de representación disponibles para los ejes situados a la derecha. 4. Ejemplos de uso de la aplicación RULES. 4.1. Datación y análisis de muestras de calcita tomadas en el Peñón de Gibraltar con URADS y RaPCUBES. Toda la información experimental y datos que vamos a aportar en este apartado han sido extraídos del artículo Neotectonics and shoreline history of the Rock of Gibraltar, southern Iberia [18]. En él, se realiza un estudio acerca de muestras marinas y continentales extraídas de diferentes zonas del Peñón de Gibraltar. El objetivo principal del trabajo es elaborar un modelo morfotectónico para evaluar la evolución temporal del desplazamiento vertical del terreno en 36 los últimos doscientos cincuenta mil años, periodo perteneciente al Pleistoceno Medio y Superior, y al Holoceno. Además, se analizan sistemas calcáreos expuestos a las condiciones ambientales externas, con las que se pretende conocer mejor el paleoclima de esa zona. Gibraltar es un territorio de unos seis kilómetros cuadrados de superficie que se encuentra al sur de la Península Ibérica, a la que está unido mediante un istmo. Su elevación sobre el nivel del mar se debe, fundamentalmente, a las interacciones producidas a lo largo de millones de años entre las placas tectónicas Euroasiática y Africana. La acción conjunta de estas tensiones y los procesos de sedimentación y erosión de la superficie, ha provocado la aparición de una región de pendientes, generalmente, más suaves y menos desgastada por factores atmosféricos en la mitad oeste del Peñón. Mientras tanto, al este, encontramos una costa más escarpada y maltratada por los agentes climáticos. A partir de su crecimiento, los sedimentos y formaciones geológicas permanecen preservados de la acción del mar, salvo subidas puntuales de su nivel, aunque quedan sometidos a erosión y deposición por fenómenos ambientales y la acción de seres vivos. Además, se observa una estructura en escalera con diferentes secciones de estratos que han compuesto, en algún momento, parte de la costa de Gibraltar. Asimismo, se hallan distintos tipos de formaciones según su origen: sedimentario (terrazas marinas elevadas, arenas depositadas por el viento, brechas de la roca y sedimentos kársticos), abrasivo (acantilados y plataformas cortadas por olas, laderas escalonadas en secciones y sistemas endokársticos en cuevas profundas) o tectónico (tasa de subida con respecto al nivel del mar). En total, cubren un rango temporal que va desde la Edad del Hielo hasta la ocupación del terreno por fenicios y cartagineses hacia el siglo tercero antes de Cristo. De hecho, el Peñón comenzó a suscitar un gran interés académico a mediados del siglo dieciocho, cuando se encontraron los primeros restos neandertales de la zona. Así, los estudios de datación pueden ser también relevantes para ampliar conocimientos acerca de la hominización y vida del hombre prehistórico. En particular, vamos a tratar doce muestras calcáreas distintas que han sido tomadas de espeleotemas situados en tres lugares diferentes de Gibraltar. Las medidas en cuestión las podemos ver en la Tabla 1. Desde GB0001 hasta GB0009, se corresponden con la entrada a la Cueva de Saint Michael. Por otro lado, GB0010 y GB0011 tienen su origen en la Cantera de Forbes. Ambos lugares se sitúan en la costa este del territorio y almacenan información al respecto del paleoclima, aunque el primero está a mayor altitud, por lo que esperamos que el rango temporal de sus especímenes sea mayor, alcanzando edades más antiguas. Por último, GB0207 fue extraído de un acantilado de la Bahía de Rosia, en la parte oeste del litoral gibraltareño, más aislado de las condiciones atmosféricas. Los valores de los cocientes de 37 actividad que presentamos han sido calculados en base a las medidas para los radionúclidos implicados con espectrometría alfa. Asimismo, las incertidumbres se han obtenido a partir de la propagación de los errores estadísticos en el conteo de desintegraciones, que han sido elegidos según el criterio uno sigma. Además, cada cantidad se identifica con el promedio de varias muestras tomadas de un mismo sistema. Cabe mencionar que, en los especímenes GB0002, GB0006 y GB0010, fueron halladas cantidades de detritus con contenido en 238U, 234U, 230Th y 232Th, que contaminan las mediciones de actividad [19]. En estos casos, se han utilizado técnicas L/L de disolución de los minerales empleando diferentes concentraciones de ácido nítrico. Después, se han empleado diagramas de Rosholt [20], en los que se representan los valores medidos de 230Th/232Th frente a 238U/232Th o 234U/232Th. Las pendientes de las rectas de ajuste para cada conjunto de datos se asocian directamente con las ratios 230Th/238U y 230Th/234U corregidas, respectivamente. Localización Código de muestra 234U/238U 230Th/234U Cueva de Saint Michael GB0001 0,974±0,014 0,747±0,032 GB0002 1,060±0,035 0,246±0,025 GB0003 1,067±0,020 0,551±0,021 GB0004 0,997±0,012 0,723±0,025 GB0005 1,045±0,018 0,725±0,025 GB0006 1,029±0,035 0,476±0,051 GB0007 1,023±0,022 0,394±0,015 GB0008 1,052±0,017 0,319±0,012 GB0009 1,021±0,023 0,767±0,028 Cantera de Forbes GB0010 1,258±0,043 0,532±0,035 GB0011 1,159±0,024 0,168±0,008 Bahía de Rosia GB0207 1,005±0,022 0,833±0,037 Tabla 1. Medidas de los cocientes de actividad 234U/238U y 230Th/234U para diferentes muestras extraídas de tres localizaciones distintas del Peñón de Gibraltar [18]. Los resultados para la datación de cada muestra llevados a cabo en el artículo del estudio han sido conseguidos con ayuda del programa ISOPLOT [21]. También se han calculado los cocientes iniciales 234U/238U0 en el instante en que se originaron dichos sistemas. Por nuestra parte, hemos introducido los valores de la Tabla 1 en la interfaz de la aplicación URADS, previa selección del método 230Th/234U, sin marcar la casilla de independencia con la razón de 234U/238U. Así, conseguimos la edad de cada espécimen. Adicionalmente, la herramienta RaPCUBES nos permitirá obtener las ratios iniciales 234U/238U0. Para ello, accederemos a la 38 serie radiactiva del 238U y seleccionaremos como núcleo padre al 234U. A continuación, aprovecharemos la similitud de la ecuación (13), que convertiremos a valores absolutos como |𝑅(𝑡)−1|=|𝑅(0)−1|𝑒−𝜆4𝑡, (62) y relaciona las actividades de 234U y 238U, con la que describe la evolución temporal del primero de ellos si estuviera aislado, 𝐴4(𝑡)=𝐴4(0)𝑒−𝜆4𝑡. (63) De este modo, efectuaremos las asociaciones 𝐴4(𝑡)→|𝑅(𝑡)−1| 𝐴4(0)→|𝑅(0)−1|. (64) Por último, establecemos una diferencia de tiempos entre la fecha de medida y la de muestreo igual a la antigüedad aportada por URADS, teniendo en cuenta que el instante de cálculo debe coincidir con el momento de formación del sistema. Los resultados expuestos en el documento de referencia y los que hemos calculado nosotros con RULES están dispuestos en la Tabla 2. Localización Código de muestra Artículo RULES Edad (ky) 234U/238U0 Edad (ky) 234U/238U0 Cueva de Saint Michael GB0001 151,0±14,0 0,960±0,021 151,1±20,3 0,960±0,021 GB0002 30,5±3,5 1,066±0,038 30,6±5,1 1,065±0,038 GB0003 86,1±4,9 1,085±0,025 86,2±7,0 1,085±0,026 GB0004 139,5±9,9 0,995±0,017 139,8±14,0 0,996±0,018 GB0005 138,0±9,0 1,066±0,027 138,3±13,6 1,067±0,027 GB0006 70,0±11,0 1,035±0,043 70,0±14,9 1,035±0,043 GB0007 54,3±2,7 1,027±0,026 54,4±3,8 1,027±0,026 GB0008 41,5±1,8 1,058±0,019 41,6±2,7 1,058±0,019 GB0009 157,0±13,0 1,032±0,036 157,0±18,3 1,033±0,036 Cantera de Forbes GB0010 79,8±8,4 1,323±0,054 80,0±10,7 1,323±0,054 GB0011 19,9±1,1 1,168±0,025 19,9±1,5 1.168±0,025 Bahía de Rosia GB0207 193,5±24,0 1,009±0,038 194,1±34,8 1,009±0,038 Tabla 2. Comparativa de resultados de datación presentados en el artículo [18] con los calculados utilizando RULES. Como podemos ver, los valores, en todos los casos, son muy similares y compatibles según las incertidumbres obtenidas. Estas, para el cálculo de edades, resultan ser considerablemente mayores para los datos proporcionados por nuestra herramienta, lo que 45 construir una base de datos específica con las secciones eficaces correspondientes. • Vías de desarrollo para URADS. o Operación simultánea con datos de diferentes muestras que se quieran datar bajo las mismas condiciones. o Cálculo de magnitudes adicionales, como la concentración inicial del cociente de actividades 234U/238U para el modelo 230Th/234U con dependencia del anterior. o Inclusión de mayor número de métodos, por ejemplo, permitiendo seleccionar los radionúclidos participantes de forma similar a como se hace en RaPCUBES y, una vez hecho esto, poder elegir un modelo matemático basado en las ecuaciones de cada una de las tres estrategias aquí presentadas. o Esquema de desintegración del 238U que muestre qué radioisótopos participan del método, por ejemplo, rodeándolos con un círculo rojo. o Aumento de las opciones de la interfaz gráfica, permitiendo elegir entre varias magnitudes, e incluso muestras. o Elaboración de herramientas análogas para otras series radiactivas, o inclusión de estas bajo la misma utilidad. • Vías de desarrollo para LEADS. o Adición de otros modelos físicos más realistas de entre la infinidad de ellos que hay desarrollados. Así, se podrían considerar situaciones mucho más variadas, como falta de capas por erosión, presencia de residuos orgánicos, flujos de 210Pb no atmosféricos e, incluso, la redistribución de sustancias en el sedimento por causas gravitatorias o difusivas. o Posibilidad de leer los datos de entrada en un determinado formato, contenidos en un documento de Excel o archivo de texto. Igualmente, poder extraer los resultados en archivos equivalentes. o Más personalización al respecto de los datos de salida de la aplicación, pudiendo elegir, de entre una mayor variedad en la propia interfaz, qué magnitudes obtener como resultados y cuáles de ellos tener disponibles para representar en el apartado gráfico. o Desarrollo de herramientas similares para estudiar sedimentos por otros métodos. Para concluir, pensamos que el proyecto aquí iniciado tiene un gran potencial, esperamos que se siga desarrollando y se convierta en una aplicación de gran interés. 46 6. Bibliografía. 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