Predicción del fallo en el entorno del taladro de una unión remachada con materiales compuestos

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado Ingeniería de Materiales Predicción del fallo en el entorno del taladro de una unión remachada con materiales compuestos Autor: Ignacio Silva Lozano Tutor: Alberto Barroso caro Dpto. Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Facultad de Física Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 iii Trabajo Fin de Grado Ingeniería de Materiales Predicción del fallo en el entorno del taladro de una unión remachada con materiales compuestos Autor: Ignacio Silva Lozano Tutor: Alberto Barroso Caro Profesor titular Dpto. Mecánica de los Medios Continuos y Teoría de Estructuras Grupo de Elasticidad y Resistencia de Materiales Facultad de Física Universidad de Sevilla Sevilla, 2019 v Proyecto Fin de Carrera: Predicción del fallo en el entorno del taladro de una unión remachada con materiales compuestos Autor: Ignacio Silva Lozano Tutor: Alberto Barroso Caro El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2019 El Secretario del Tribunal vii Agradecimientos Quiero empezar los agradecimientos dándoselos a mis padres y hermana por el apoyo y paciencia infinita que he tenido de ellos y por la educación que me han inculcado, gracias. A mis abuelos, tía, familiares y amigos que siempre han estado a conmigo. A todos mis compañeros tanto de clase como de piso, que de cada uno me llevo algo positivo, pero en especial para aquellos compañeros, convertidos en grandes amigos, que me han acompañado estos últimos años y que tan buenos momentos he pasado con ellos y espero seguir pasando juntos. A mi tutor Alberto Barroso por darme la oportunidad de realizar el trabajo con él y que ha sido fundamental para la realización de este trabajo. Resumen En las uniones remachadas, típicamente deben verificarse dos grupos de mecanismos de fallo, aquellos que afectan a los elementos de unión y aquellos que afectan a las piezas que deben taladrarse para ser unidas. En este último grupo, al menos, deben tenerse en cuenta tres mecanismos de fallo: tracción, cortadura y aplastamiento. En cada uno de estos mecanismos de fallo, debe verificarse que la componente del estado tensional responsable del fallo no supera un cierto valor crítico que provoca el fallo. En el caso de uniones remachadas con materiales compuestos, la tarea es doblemente compleja. Por una parte, el estado tensional en el entrono del taladro es complejo, no sólo por la no linealidad del problema (el contacto del remache con la pared del taladro) sino por la naturaleza no isótropa del material. Esto hace que las tensiones tengan una fuerte dependencia del tipo de fibra, secuencia de apilado, y en general, de las propiedades mecánicas (no isótropas) del laminado. Por otra parte, la determinación de los valores admisibles asociados a cada componente del estado tensional, responsable de cada mecanismo de fallo, es difícil de obtener, dado que dichos valores de resistencia también dependen de la orientación particular en el contorno del taladro, donde se evalúan. En el presente trabajo se evalúa el estado tensional en el entorno del taladro en uniones remachadas con materiales compuestos, analizando varios tipos de laminados, para servir de base a la predicción de los distintos mecanismos de fallo potencialmente actuantes. ix Abstract In riveted joints, typically two groups of failure mechanisms must be verified, those that affect the joining elements and those that affect the parts that must be drilled to be joined. In this last group, at least, three failure mechanisms must be taken into account: tension, shear and bearing. In each of these failure mechanisms, it must be verified that the component of the stress state responsible for the failure does not exceed a certain critical value that causes the failure. In the case of riveted joints with composite materials, the task is doubly complex. On the one hand, the stress state in the neighbourhood of the hole is complex, not only because of the non-linearity of the problem (the contact of the rivet with the walls of the hole) but also because of the non-isotropic nature of the material. This makes the stresses to have a strong dependence on the type of fiber, stacking sequence, and in general, on the mechanical properties (non-isotropic) of the laminate. On the other hand, the determination of the critical values, associated with each component of the stress state, responsible for each failure mechanism, is difficult to obtain, due to the fact that these strength values also depend on the particular orientation along the hole contour, where they are evaluated. In the present work, the stress state in the neighbourhood of the hole is evaluated in riveted joints with composite materials, analyzing different types of laminates, to serve as a basis for the prediction of the different failure mechanisms potentially acting. Notación  Tensión normal circunferencial τxy Tensión tangencial rr Tensión radial l Longuitud de la fibra d Diámetro de la fibra σ11 Tensión en la dirección x. ε11 Deformación en la dirección x. X Resistencia a la tracción en la dirección de las fibras. P Carga aplicada. Pult Carga máxima. A Sección transversal de la probeta εnom Deformación normal nominal de la chapa en la dirección de la carga en el instante del fallo. Sbu Tensión admisible de aplastamiento. d Diámetro del taladro. Ex Módulo de Young de la placa en la dirección de la carga. σutl Resistencia a tracción de la placa en la sección neta del fallo. w Anchura del laminado. D Dominios del sistema. t Vectores tensión. 𝜎𝑛 Tensión nominal F Fuerza  Tensión normal circunferencial admisible τxy,k Tensión tangencial admisible rr,k Tensión radial admisible G Módulo de cizalladura  Coeficiente de Poisson 1 1 INTRODUCCIÓN 1.1 Motivación on el tiempo los materiales compuestos van aumentando su uso en todos los aspectos, desde a nivel cotidiano como a nivel industrial, como son automoción, aeronáutica, entre otros. Este tipo de material tiene unas propiedades mecánicas excelentes en relación a su peso y se puede modificarlas a nuestro antojo variando sus componentes. Al material compuesto se define como la combinación a escala macroscópica de dos o mas materiales separados entre ellos por interfases para formar un nuevo material, el objetivo final de estos materiales es conseguir unas propiedades óptimas que no se pueden alcanzar por ninguno de los constituyentes actuando aisladamente o conseguir las propiedades mecánicas de otro material disminuyendo su precio o peso. No obstante los materiales compuestos también tiene algunas limitaciones, como es su resistencia interlaminar y su comportamiento elástico es inferior a un material isótropo. Producir grandes estructuras de material compuestos tiene enormes ventajas, en comparación con las estructuras metálicas, pero tiene un inconveniente, que es la tecnología de unión en estructuras de materiales compuestos, ya que estas tienen entre un 60-85 por ciento de probabilidad del que material falle. Entre los procedimientos de unión están las uniones remachadas, que implica la realización de taladros. Dichos taladros generan un estado tensional complejo y activan mecanismos de fallo en los laminados que deben ser evaluados para una correcta predicción del fallo. 1.2 Problema de estudios y objetivos El objetivo de este trabajo es de comprender los beneficios que se obtiene al introducir los materiales compuestos en estructuras unidas por remaches y las consecuencias que tiene estos remaches sobre el material usado. En las uniones remachadas, típicamente deben verificarse dos grupos de mecanismos de fallos, aquellos asociados a los elementos de unión y aquellos que afectan a las piezas que deben taladrarse para ser unidas, el presente trabajo se centra en este ultimo grupo, donde se debe tener en cuenta tres mecanismos de fallo: tracción, cortadura y aplastamiento. Estos mecanismos de fallo varían según el tipo de carga que pasen por estos, la carga puede ser circulante, transferida y a cortadura. Estas cargas someten a nuestro material a una presión a compresión, tracción o cortante. C Introducción 2 Figura 1.1: Distintos tipos de carga aplicada al material y dirección de la presión ejercida [2]. Típicamente el fallo por tracción está asociado está asociado a la tensión normal circunferencial,  , en el contorno del taladro, el fallo por cortadura está asociado a la tensión tangencial, τxy, a lo largo de la línea de acción de carga en el espacio entre el taladro y el borde frontal del laminado, y por último, el fallo por aplastamiento está asociado a la tensión radial,  rr, motivado por el contacto del remache con la pared del taladro. Estas componentes del estado tensional (  ,  xy,  rr), responsables principales de cada uno de los mecanismos de fallo descritos (tracción, cortadura, aplastamiento) deben compararse con ciertos valores admisibles o críticos, (  _crit,  xy_crit,  rr_crit), que determinan el instante en el que se cumple el criterio de fallo. La determinación de ambos valores, como del estado tensional y las resistencias, es algo complejo en el caso de materiales compuestos, para poder determinar los valores del estado tensional del entorno del taladro hay que tener en cuenta el carácter no lineal del problema de contacto entre el remache y la pared del taladro, además de la naturaleza no isótropa de los materiales a unir. La dificultad asociada a la determinación de los valores de resistencia, está condicionada fuertemente por la ubicación en la que se debe determinar dicha resistencia a lo largo del contorno del taladro. Al ir variando la orientación relativa de la fibra respecto al borde del taladro, los valores de resistencia cambian fuertemente, no disponiendo típicamente de estos valores (suministrados por el fabricante) para cualquier orientación de fibras fuera de las direcciones de ortotropía del material. Para resolver el primero de los problemas, se ha preparado un modelo de elementos finitos con el que se analizará el estado tensional alrededor del taladro para los casos de carga transferida y carga circulante, tanto de tracción como de compresión, y para los 5 tipos diferentes de laminados: cuasi-isótropo, unidireccional a 0º de fibra de carbono, unidireccional a 90º de fibra de carbono, unidireccional a 0º de fibra de vidrio y unidireccional a 90º de fibra de vidrio. Para la determinación de las resistencias en cualquier ubicación a lo largo del entorno del taladro se va a realizar una estimación de las mismas, a partir de las resistencias conocidas en los ejes de ortotropía y aplicando la ley 3 3 Predicción del fallo en el entorno del taladro de una unión remachada con materiales compuestos de transformación, similar a la que se emplea con los valores de rigidez. En el presente trabajo, en la sección 2 se detalla los aspectos básicos, en la sección 3 se explica el modelo de elementos finitos seguidos, en la sección 4 se presentan los resultados de los modelos numéricos para los distintos casos analizados, en la sección 5 se presenta la estimación de la resistencia en cualquier punto del contorno del taladro y por último, en la sección 6 se muestra un ejemplo de como empleando los resultados del presente trabajo, es posible verificar los tres criterios de fallo (tracción, cortadura y aplastamiento) que afectan al material compuesto taladrado. 5 2 ASPECTOS BÁSICOS n este capítulo se presentan los aspectos básicos del trabajo, de que son los materiales compuestos y sus características más importantes, de las uniones remachadas y sus posibles fallos y por último, de los materiales utilizados y sus propiedades. 2.1 Materiales compuestos Al material compuesto se define como la combinación a escala macroscópica de dos o más materiales separados entre ellos por interfases para formar un nuevo material. El objetivo final de estos materiales es conseguir unas propiedades óptimas que no se pueden alcanzar por ninguno de los constituyentes, actuando aisladamente o conseguir las propiedades mecánicas de otro material disminuyendo su precio o peso, pero los materiales compuestos también tiene algunas limitaciones, como es su resistencia interlaminar y la relación elástica global, siendo inferior a un material isótropo. Las propiedades que suelen ser de interés en estos materiales son: • Resistencia mecánica • Resistencia a la corrosión • Peso • Aislamiento térmico • Rigidez • Resistencia a la abrasión • Vida a fatiga • Aislamiento acústico 2.1.1 Clasificación de materiales compuestos Debido a la gran variedad de materiales compuestos que existen actualmente, es complicado realizar una clasificación de aceptación general, por lo tanto, en nuestra escuela se ha clasificado según el tipo de refuerzo, ya que este es el que da la mejora de propiedades a nuestro material base. Para esta clasificación es preciso realizar la distinción entre fibra y partícula. La fibra se distingue porque su longitud es mucho mayor que sus otras dimensiones, el resto de los refuerzos están agrupados como partículas, pudiendo ser: esféricos, cúbicos, laminares o irregulares. E Aspectos Básicos 6 Figura 2.1: Clasificación de materiales compuestos [3]. En los compuestos por partículas, la función del refuerzo puede ser distinta, debido a que estos no absorben una parte importante de la carga que soporta el material compuesto, por lo que apenas mejora la resistencia del material principal, incluso pudiendo producir una disminución de esta, ya que estas partículas pueden provocar concentraciones de tensión que afecta a la resistencia, siempre que dichas partículas sean duras y se introduzcan en matrices frágiles. Cuando usamos partículas en forma de láminas delgadas, se pued dar de forma natural propiedades idénticas en todas las direcciones, pero puede aumentar de forma importante el volumen total del compuesto. Los reforzados con fibras son los de mayor interés, debido a su gran variedad de aplicaciones en base a sus excelentes propiedades mecánicas. Las fibras de refuerzo se introducen en la matriz con orientaciones diversas: las fibras cortas con orientación aleatoria se pueden introducir con facilidad en la matriz, dando un comportamiento isotrópico, propiedades homogéneas en el material. Orientaciones unidireccionales con fibras largas producen propiedades anisotrópicas, con resistencia y rigidez paralelas a las fibras, cuando la orientación es perpendicular a las fibras la resistencia es menor que en paralelo, y se ve que disminuye con el aumento del ángulo entre las fibras y la tensión aplicada. Las propiedades de estos materiales se pueden diseñar para soportar condiciones de carga diferentes; es decir, se pueden introducir fibras largas y continuas en varias direcciones, consiguiendo un compuesto casi isotrópico. Las fibras también se pueden organizar en patrones tridimensionales. Experimentalmente se comprueba que la resistencia real de la mayoría de estos materiales es algo menor a la que teóricamente debería poseer, debido al tipo de estructura que tiene, esto tiene a razón la existencia de imperfecciones en el material, de manera que todo lo que se hagam por reducir estas imperfecciones producen una mejoría en su resistencia. 7 7 Predicción del fallo en el entorno del taladro de una unión remachada con materiales compuestos Figura 2.2: Caracterización analítica de Materiales Compuestos [3]. 2.1.2 Relación de forma En la relación de forma, l/d (longitud/diámetro de la fibra), de los materiales compuestos por fibras, la resistencia aumenta cuando esta relación es grande, esto se consigue con fibras del menor diámetro posible, debido a que las fibras se fracturan en la superficie, y cuanto menor sea el diámetro menos área superficial se tiene. Del mismo modo es preferible fibras largas, ya que los extremos soportan menos carga que el centro de las fibras, y cuanto más largas sean menos extremos habrá, estas tienen la dificultad de introducirla, por tanto, se usan fibras cortas con una relación de forma pequeña para conseguir buena resistencia y fácil procesado. 2.1.3 Cantidad de fibras En relativo a la cantidad de fibras, una fracción mayor de fibras incrementa resistencia y la rigidez del compuesto. Sin embargo, la fracción máxima en volumen de fibras es aproximadamente el 80%, más allá de esta cantidad las fibras ya no quedan totalmente rodeadas por la matriz, obteniéndose un material menos resistente. La matriz de un material compuesto soporta las fibras manteniéndolas en su posición correcta, transfiere la carga a las fibras fuertes, las protege de sufrir daños durante su manufactura y su uso, evitandose la propagación de Aspectos Básicos 8 grietas en las fibras a lo largo del compuesto. La matriz es responsable del control principal de las propiedades eléctricas, el comportamiento y el uso a temperaturas elevadas del compuesto. Igualmente se selecciona la matriz en función de la aplicación, por ejemplo: las matrices poliméricas son buenas ya que son moldeables y las matrices metálicas resisten altas temperaturas. Las fibras deben estar firmemente unidas al material de la matriz para que la carga se transfiera correctamente de la matriz a las fibras. Si la unión es pobre, las fibras pueden salir de la matriz durante la carga, reduciendose la resistencia a la fractura del compuesto. En algunos casos, para reforzar la unión se pueden utilizar recubrimientos especiales, como el carburo de silicio aumenta la adherencia. Otra propiedad de considerable mención al introducir fibras en una matriz es la similitud de los coeficientes de expansión térmica de ambos materiales ya que, si se expanden o contraen de forma distinta, se pueden romper las fibras o su unión con la matriz. Las capas de tejido se unen, sino se puede producir la delaminación, separación bajo carga. 2.1.4 Fabricación de materiales compuestos de fibra Hay múltiples procesos para la fabricación de estos materiales, pero se distinguen dos fases en todos ellos, estas son: la configuración del laminado y el curado. La primera incluye con carácter general el conjunto de acciones que es preciso realizar hasta obtener la configuración final del material compuesto. Así, podría para algunos materiales, constar de la disposición de fibras en una matriz para obtener una lámina y a continuación de la disposición de una serie de láminas para obtener un determinado laminado. Cuando hablamos del curado es el proceso de secado de la matriz para formar los enlaces permanentes entre la matriz y las fibras en una lámina y, a su vez, entre las propias láminas, este proceso puede incluir para agilizarlo aplicación de calor y presión para que la unión se realice antes. Hay una gran variedad de procesos de fabricación, desde un proceso a mano conocido como: ¨hand lay-up¨ que consiste en un apilado manual o el método de enrollado de filamentos ¨filament winding¨ consiste en pasar hilos o mechas continuas de fibras por un baño de resina, enrollándolos a continuación sobre un molde giratorio que dispone del mecanismo adecuado para orientar la fibra. Las piezas fabricadas de material compuesto tienen que pasar ciertos controles de calidad para poder detectar algún posible defecto, los principales son: • Discontinuidades entre láminas producidas por la existencia de aire atrapado, falta de resina o delaminaciones que aparecen durante el curado. • Curado incompleto de la resina. • Exceso de resina entre láminas. • Porosidad y agujeros en la matriz. • Orientación incorrecta de las láminas para formar el laminado. • Daño en las fibras. • Uniones inaceptables. • Inclusiones. • Variaciones en el espesor. 9 9 Predicción del fallo en el entorno del taladro de una unión remachada con materiales compuestos 2.1.5 Comportamiento mecánico de materiales compuestos reforzados con fibra Se puede definir la estructura de un material compuesto reforzado con fibra como heterogénea y anisótropa, implicando que las propiedades del material varían en función del punto del material y la anisotropía implica que también varía según la dirección a la que se refiera. Para analizar estos materiales se realiza el análisis desde dos puntos de vista: micromecánico y macromecánico. El análisis micromecánico reconoce la existencia de dos componentes: fibra y matriz, aunque sin considerar la estructura interna de cada uno de ellos. El objetivo de este análisis es, definir las propiedades de una lámina homogénea y ortótropa que se comportara de forma equivalente desde el punto de vista mecánico, que la lámina real de material compuesto. Para efectuar esta equivalencia es preciso realizar algunas hipótesis adicionales que permitan calcular unas propiedades representativas de la lámina a partir de las propiedades de los componentes y del porcentaje de ellos existente en el compuesto. En el análisis macromecánico se considera la lámina como un material homogéneo con unas propiedades representativas que son las calculadas en el análisis anteriormente descrito. Por ello, la microestructura de la lámina no es considerada salvo en el hecho de que existen propiedades diferentes en la dirección de la fibra y en la dirección perpendicular. La lámina ortótropa se toma ahora como base para diseñar elementos laja, placa o lámina a los cuales se les aplica las teorías del cálculo estructural. Figura 2.3: Caracterización analítica de Materiales Compuestos [3]. De esta forma los materiales comompuestos reforzados por fibra se pueden realizar a medida para poder soportar de la forma más óptima el estado tensional que se va aproducir. Aspectos Básicos 16 d = Diámetro del taladro. Ex = Módulo de Young de la placa en la dirección de la carga w = Anchura del laminado. Fallo por tracción: Se produce típicamente cuando la distancia entre remaches y el borde lateral es pequeña en comparación con el taladro del remache. 𝜀𝑛𝑜𝑚 =𝜎𝑢𝑡𝑙(𝑤−𝑑) 𝐸𝑥𝑤 Figura 2.9: Fallo por tracción. σutl= resistencia a tracción de la placa en la sección neta del fallo. Fallo por cortadura: aparece en el caso de que la distancia desde el remache al borde central es pequeña. 𝜀𝑛𝑜𝑚 =𝜎𝑢𝑡𝑙𝑐𝑜𝑟𝑡 ·2𝑠 𝐸𝑥𝑤 Figura 2.10: Fallo por cortadura. σutl= resistencia a cortadura de la placa en la sección neta del fallo. s = distancia desde el centro del taladro al borde frontal Si se representa gráficamente las expresiones del valor de deformación normal nominal del fallo por aplastamiento y del fallo por cortadura con el valor admisible de deformación normal, se observa la influencia del diámetro del remache y la distancia de ellos con el modo de fallo que va a ocurrir. 17 17 Predicción del fallo en el entorno del taladro de una unión remachada con materiales compuestos Figura 2.11: Influencia del parámetro d/w en el mecanismo de fallo [2]. El valor óptimo que se obtiene de la gráfica del parámetro d/w en una unión en la cual las piezas a unir pueden desarrollar un comportamiento plástico en el instante del fallo se obtiene de la intersección de las ecuaciones que representan los fallos por tracción y aplastamiento, se puede obtener: (𝑑 𝑤)ó𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 =𝜎𝑢𝑡 𝑆𝑏𝑢+𝜎𝑢𝑡 Este valor óptimo representa el valor relativo de la resistencia a tracción frente a la suma de las resistencias a tracción y aplastamiento y que suele encontrarse típicamente en el rango (0.25≤d/w≤0.33) o lo que es lo mismo, la separación entre remaches (entre centros de los correspondientes taladros) está entre 3 y 4 veces el diámetro del mismo (3d≤w≤4d). En el caso de materiales compuestos, estos mecanismos de fallo se pueden activar prematuramente con disposiciones de fibras inadecuadas. Mientras que, en materiales metálicos, basta una distancia entre remaches y a los bordes del orden de 3 ó 4 veces el diámetro del remache para inhibir los fallos por tracción y cortadura, en materiales compuestos con laminados unidireccionales (orientado en la dirección de la carga), el fallo por cortadura es debido generalmente a un fallo de la resina, y puede activarse, aunque la distancia del taladro al borde frontal del laminado sea superior a 4 ó 5 veces el diámetro del taladro. En estos materiales hay que tener muy en cuenta el tipo de laminado, tanto su orientación como el material que lo forma, ya que sin estos datos no se conoce lo que ocurre en el material cuando se ha sometido a cargas. 2.4 Verificaciones Se define como la comparación de un valor práctico con un valor teórico, para saber si la muestra, aparato y/o sistema en uso puede cumplir con la función que ha de tener, en este caso se compara las tensiones con la resistencia. En este trabajo las verificaciones varian según el tipo de fallo, ya que existen distintos mecanismos posibles, en cada uno de estos mecanismos se tiene un valor de tensión y resistencia distintos que es necesario comparar. Cuando se habla de un material isótropo, es muy fácil de comparar, ya que la resistencia no varia con la orientación, en cambio, en materiales ortótropos, como es el caso de los laminados utilizados, varía según la orientación de éste. Aspectos Básicos 18 Para los distintos mecanismos: • Fallo por tracción: se tiene que evaluar con número suficiente de ubicaciones en el entorno la tensión normal circunferencial, σƟƟ, con la tensión circunferencial asociada a la resistencia característica para el fallo por tracción, σƟƟ,k. Figura 2.12: Tensión circunferencial en el entorno de un taladro [2]. • Fallo por aplastamiento: en este caso se debe comparar la tensión normal radial, σrr, resultante con la tensión radial asociada a la resistencia característica, σrr,k, y al igual que en el caso anterior, hay que tener suficientes datos en las ubicaciones del entorno del taladro. Figura 2.13: Tensión radial en el entorno de un taladro [2]. • Fallo por cortadura: en los planos tangentes al remache en la dirección donde es aplicada la carga se comprueba que la tensión tangencial,  xy, sea inferior a la tensión tangencial asociada a la resistencia característica,  xy,k. Figura 2.14: Tensión tangencial en el entorno de un taladro [2]. 19 19 Predicción del fallo en el entorno del taladro de una unión remachada con materiales compuestos Figura 2.15: Distintas tensiones en el entorno de un taladro. Por tanto, todas las verificaciones anteriores se pueden condensar en la siguiente expresión: 𝛾𝑓𝐶𝑚(𝜎𝜃𝜃,𝜎𝑟𝑟,𝜏𝑥𝑦)≤(𝜎𝜃𝜃,𝜎𝑟𝑟,𝜏𝑥𝑦)𝑘/𝛾𝑚 𝛾𝑓, 𝛾𝑚 = factores de seguridad que afectan a la carga y al material. Cm = Coeficiente que varia según el tipo de unión, en el presente caso, se deja con un valor genérico de 1. Los valores característicos de resistencia para cada laminado se obtienen a partir de los valores críticos de deformación y las propiedades de rigidez del laminado, ya que no se dispone de los valores de resistencia para cada orientación, con lo que se propone la siguiente aproximación. σrr,k = Err εc,crit σƟƟ,k = EƟƟ εt,cri  xy,k = Gsn 𝛾s,crit En el que los valores de rigidez se calculan: 1 𝐸𝑟𝑟 =1 𝐸𝑥cos4𝜃+( 1 𝐺𝑥𝑦 −2𝑣𝑥𝑦 𝐸𝑥)sen2𝜃cos2𝜃+ 1 𝐸𝑦sen4𝜃 1 𝐸𝜃𝜃 =1 𝐸𝑥sen4𝜃+( 1 𝐺𝑥𝑦 −2𝑣𝑥𝑦 𝐸𝑥)sen2𝜃cos2𝜃+ 1 𝐸𝑦cos4𝜃 1 𝐺𝑥𝑦 =1 𝐺𝑥𝑦 +(1+𝑣𝑥𝑦 𝐸𝑥+1+𝑣𝑥𝑦 𝐸𝑦1 𝐺𝑥𝑦)sen22𝜃 Con todos estos valores, en el último apartado del proyecto, se realiza la comparación anteriormente dicha, los valores de tensión obtenidos por simulación en ANSYS y los valores teóricos, que se deducen a través de las Aspectos Básicos 20 formulas anteriores. 2.5 Condiciones de contacto Hay situaciones en que uno o varios sistemas interaccionan entre sí bajo la acción de las cargas exteriores, esta situación se conoce como el Problema de Contacto. Este problema considera dos situaciones según la fricción, está el problema sin fricción y con fricción, en este caso nos vamos a centrar en el caso sin fricción. Normalmente un sólido tiene limitadas sus posibilidades de movimiento debido a la vecindad de otro sólido, este sólido no puede ocupar el mismo espacio físico que está ocupado por otro, si estos dos se acercan llegará a producirse el contacto entre sus dos superficies, lo primero a definir es la ¨zona de contacto¨, se conoce como zona de contacto como la superficie geométricamente común a los contornos de ambos sólidos, si se aplica cargas cada vez más altas a ambos sólidos en la dirección de contacto, esta superficie varia de tamaño, según la evolución de la zona de contacto, se puede clasificar en tres tipos de contactos: • Contacto en avance: cuando parte nueva de los sólidos se incorporan a la zona de contacto en el proceso de carga. • Contacto en retroceso: cuando parte del material del sólido abandona la zona de contacto, sin que se incorporen otros. • Contacto conforme: cuando no se produce ninguna incorporación ni sale ninguna parte del material de la zona de contacto, mientras se aplica una carga. Figura 2.16: Contacto en una unión remachada [1]. 2.5.1 Contacto sin fricción: En un punto M de la zona de contacto en el que hay definido un plano tangente a dicha zona, se puede definir un sistema local de coordenadas con sentido contrario a cada cuerpo. D: dominios del sistema t: vectores tensión Figura.2.17: Sistemas de coordenadas locales en la zona de contacto [1]. Al no tener fricción las tensiones que se generan en los dominios en la dirección 2 son 0, y las tensiones 21 21 Predicción del fallo en el entorno del taladro de una unión remachada con materiales compuestos generadas en la dirección 1 son iguales, por lo que las condiciones de contacto serán: u1A(M) + u1B(M) = 0; u= desplazamientos t1A(M) = t1B(M); (t1A(M) ≤ 0) t2A(M) = t2B(M) = 0 Aún así todavía queda por definir los desplazamientos de ambos dominios en la dirección 2, u2A(M) y u2B(M), estos pueden ser diferentes en ambos solidos produciéndose desplazamientos tangenciales en la zona de contacto, dependiendo del tipo de carga. Estos desplazamientos varían según la configuración del problema, ya que las cargas condicionan la aparición de estos desplazamientos. Figura.2.18: Compresión de dos dominios, a) del mismo material, b) de distintos materiales [1]. El comportamiento de los dos casos anteriores será distinto dado que las propiedades de los sólidos cambian, en el caso a) el caso de contacto es de simetría, no pudiendo aparecer desplazamientos diferentes en dicho plano en la dirección 1 aunque no haya rozamiento, pero en el caso de que los dos materiales sea distinto, que es lo que ocurre en nuestro trabajo, en particular si tiene distinto coeficiente de Poisson, no se puede justificar que no haya desplazamientos en la dirección 1, sino que los habrá debido a la expansión lateral a la dirección de compresión, que es en la dirección 2, esta será distinta en los dos materiales, produciendo deslizamientos entre ellos en la zona de contacto. En la siguiente figura se puede observar el comportamiento a contacto que se tiene en nuestra unión: Aspectos Básicos 22 Figura 2.19: Contacto entre el remache y el laminado, en este caso, fibra de carbono a 90°, sometido a tracción por carga transferida. En esta figura, el laminado se somete a tracción por carga transferida desde el lado izquierdo, esto produce que el material se desplaze hacia la izquierda, pero el remache, por las condiciones de contorno que se han puesto, impide este movimiento, produciendose lo de la figura, es decir, que haya una zona que no esté en contacto debido a que se desplaza y otra zona que si lo está. 11 3 MODELO NUMÉRICO n este capitulo se procede a realizar una breve introducción del método de elementos finitos y del modelo de elementos finitos utilizado, centrándose en la geometría, tipo de elementos utilizados, condiciones de carga y simplificaciones. 3.1 Introducción La mecánica computacional aparece debido a las complicaciones que surgen en resolver de forma correcta los problemas de forma analítica el conjunto de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que gobierna la Mecánica de medios continuos. Entre la variedad de técnicas numéricas existentes para el análisis de solidos deformables el conocido como Método de los Elementos Finitos (MEF) es la herramienta más utilizada actualmente. Este método realiza una aproximación para obtener la solución de problemas continuos, basada en transformar un cuerpo de naturaleza continua en un modelo discreto aproximado. A esta transformación se le denomina discretización del modelo. El MEF ofrece numerosas ventajas para resolver problemas complejos, pero también tiene desventajas, una de ellas es el método de aproximación de la solución, mientras que por las herramientas tradicionales la solución se puede denominar exactas, debido a esto la solución obtenida por el MEF debe ser revisada con los resultados teóricos de referencia o experimentales. Por ello, nunca se debe dejar en el olvido las disciplinas básicas para un ingeniero como son la Mecánica de Medios Continuos, Teoría de Estructuras y Resistencia de Materiales. La discretización del MEF consiste en: • El continuo se divide, mediante líneas, superficies o volúmenes imaginarios, en un número de elementos finitos. • Los elementos están conectados por un número discreto de puntos, conocidos como nodos, estos contienen la información del problema, desplazamientos, presiones, temperatura, entre otros. Los desplazamientos de estos nodos serán las incógnitas fundamentales del problema, tal y como ocurre en un análisis simple de estructuras. • El comportamiento en el interior de cada elemento queda definido a partir del comportamiento de los nodos mediante las ¨funciones de interpolación¨ o ¨funciones de forma¨. Estas funciones definen de manera única el campo de desplazamientos dentro de cada elemento finito, expresado en términos de los desplazamientos nodales de dicho elemento. Es una aproximación de los valores de una función a partir del conocimiento de un número determinado y finito de puntos. • Se toman un conjunto de funciones que definan de manera única el campo de desplazamientos dentro de cada elemento finito en función de los desplazamientos nodales de dicho elemento. • Las funciones de desplazamientos definirán el estado de deformación dentro del elemento en función de los desplazamientos nodales, estas deformaciones junto al estado inicial y las propiedades del material definirán el estado de tensiones en todo el elemento y también en sus contornos. E Modelo Numérico 12 12 Figura 3.1: Diferenciación de elementos y nodos [6]. El Método de Elementos Finitos por ANSYS puede dividirse en tres etapas: • Preprocesado: En esta etapa se prepara el modelo para el cálculo, es decir, se define el problema, tal como puede ser el material, ensamblado, condiciones de contorno, fuerzas aplicadas, condiciones iniciales y el consecuente mallado. Se trata de una parte visual para el usuario, ya que él mismo puede definir el problema actuando para ello. • Resolución: Se lleva el desarrollo numérico del problema, es aquí donde tiene lugar la integración de las ecuaciones de conservación de la masa, momento y energía, junto con las relaciones constitutivas, la ecuación de estado para la determinación de presiones y criterios de fallo. No es posible la visualización de esta aplicación, ya que se trata de operaciones internas del programa. • Postprocesado: En esta etapa se realizará la representación gráfica de los resultados, así como la obtención de resultados indirectos operando las soluciones del modelo. 3.2 Modelos estudiados En este análisis se ha realizado seis casos distintos, imponiendo condiciones de simetría en las caras laterales, superior e inferior, aplicando tracción o compresión uniforme en la/las cara/s lateral/es, izquierda y/o derecha, y asumiendo para el círculo que simula el remache un comportamiento de sólido rígido. Eestos varían según la carga, ya sea transferida, circulante o a cortadura. Figura 3.2. Distintos tipos de carga aplicada al material y dirección de la presión ejercida [2]. 13 13 Predicción del fallo en el entorno del taladro de una unión remachada con materiales compuestos Los datos utilizados para el análisis son los siguientes: • Geometría: Dado que se modela una celda unidad, y se está asumiendo una separación entre remaches de 4 veces el diámetro del mismo, las dimensiones de los problemas analizados son: ratio entre las dimensiones del cuadrado, el ancho es igual al alto, y el diámetro del taladro igual a 4. El tamaño de los elementos en el contorno del taladro es de 0.035 (en relación a 1 que es el radio del taladro) lo que supone un elemento cada 2 grados. Ancho = 8 centímetros. Largo = 8 centímetros. Radio del remache = 1 centímetro. Figura 3.3: Geometría de la unión • Para el análisis se ha utilizado el tipo de elemento PLANE183, que es cuadrático, con 10864 elementos, 10932 nodos totales y 179 de estos en el entorno del taladro. • Materiales utilizados: para las láminas se ha utilizado tres materiales distintos y a cada uno de ellos se le ha introducido sus propiedades mecánicas: E11 E2 G12  isótropo 70 70 26.9 0.3 Fibra de carbono 0° (CFRP 0°) 141.3 9.58 5 0.3 Fibra de carbono 90° (CFRP 90°) 9.58 141.3 5 0.02 Fibra de vidreo 0° (GFRP 0°) 39.5 8.22 4.1 0.26 Fibra de vidreo 90° (GFRP 90°) 8.22 39.5 4.1 0.054 Tabla 3.1: Propiedades de los distintos materiales utilizados. 3.3 Códigos utilizados Para cada caso estudiado se utiliza un código distinto, pero que guardan unos con otros muchas similitudes, sobretodo los casos que solo varían la dirección de la presión, en este apartado se procede a introducir el codigo utilizado para el caso de carga transferida a compresión y se explica las órdenes utilizadas: /PREP7 !**DATOS PARA LA GEOMETRÍA** ancho=8 Modelo Numérico 20 20 nos proporciona los resultados pedidos, para la presion sometida que es de 100 MPa. En los resultado obtenidos vienen en tres tablas de datos distintas: la primera, informa sobre el numero de nodos y sus coordenadas, esto es de gran importancia ya que hay que situarlo para saber especificamente los resultados, la segunda, da los valores de tensiones radiales y circunferenciales para cada nodo, la ultima de ellas son los valores de tensiones tangenciales y la coordenada del eje de ordenadas donde se producen. Antes de entrar en las diferencias que hay en los códigos para los siguientes casos, hay que definir las caras y el número de cada cara del cuadrado, ya que se habla de ellas para poder explicar estos cambios. Figura 3.6: Enumeración de las caras. La diferencias con los códigos de los casos estudiados son mínimas, para el mismo tipo de carga, es decir, transferida a tracción, solo se modifica el sentido de la presión, en vez de ¨SFL,4,PRES,100,¨ se introduce ¨SFL,4,PRES,-100,¨, las condiciones de contornos en este caso son las mismas. Para los casos de carga circulante a tracción y compresión hay que realizar algún cambio, estos cambios solo son en la aplicación de cargas, ya que al ser carga circulante va a tener en las dos caras laterales, en el caso anterior solo se le aplicaba a una, ya que era carga transferida, en las condiciones de contorno no se produce ningun cambio, dado que no es necesario. Los cambios en la presión se introduce de la siguiente forma, ``SFL,4,PRES,100,´´ y ``SFL,2,PRES,100,´´ con ello se le ordena al programa a realizar una presión a compresión sobre las caras 2 y 4, cuando se estudia el caso de caso de compresion se utilizarn estos comandos, si fueran a tracción se debería cambiar la orientacion de la presión, cambiando el signo de la presión utilizada. 21 21 Predicción del fallo en el entorno del taladro de una unión remachada con materiales compuestos Figura 3.7: Deformada de carga a tracción por carga circulante.. En los casos de carga cortadura tiene más complejidad, ya que se debe modificar las condiciones de contorno y las cargas. Para aplicar las cargas a cortaduras se realiza de forma muy distinta a los casos anteriores, ya que en estos se introducen cargas paralelas a las lineas de aplicación y en los casos anteriores era perpendicular, para ello hemos se saca el listado de nodos las caras de aplicación, y se seleccionado todos los nodos de la cara excepto los de las esquinas, ya que interfieren en las caras y hay que aplicarlos en todos por igual, el numero de nodos en cada cara resultante es de 78, por tanto, se aplica una carga de 100MPa entre todos estos nodos, el valor resultante es de 1,282MPa para cada nodo de la cara. Para introducir las condiciones de contorno hay que introducir en el nodo del centro de la cara 2, nodo 122, que impida el movimiento en la dirección del eje y, mientras que en nodo del centro de la cara 4, nodo 281, hay que impedir los movimientos tanto en el eje x como en el y, las condciones de contorno del remache sigue siendo igual. Pero previamente se debe eliminar las fuerzas aplicadas en esos dos nodos ya que si se introduce condiciones de contorno no pueden tener fuerzas aplicadas, el código quedaría así: !**carga en la linea 1 LSEL,S,LINE,,1 NSLL,S,0 F,ALL,FX,-1.282 !**cambia el signo de la carga para el otro caso de cortadura !**carga en la linea 3 LSEL,S,LINE,,3 NSLL,S,0 Modelo Numérico 22 22 F,ALL,FX,1.282 !**cambia el signo de la carga para el otro caso de cortadura !**carga en la linea 2 LSEL,S,LINE,,2 NSLL,S,0 F,ALL,FY,1.282 !**cambia el signo de la carga para el otro caso de cortadura !**carga en la linea 4 LSEL,S,LINE,,4 NSLL,S,0 F,all,FY,-1.282 !**cambia el signo de la carga para el otro caso de cortadura FDELE,281,all FDELE,122,all !**Eliminar cargas para poder condiciones de contorno D,281,UX,0 D,281,UY,0 D,122,UY,0 !**Condiciones de contorno para el modelo a cortadura Figura 3.8: Deformada del caso de cortadura. 23 23 Predicción del fallo en el entorno del taladro de una unión remachada con materiales compuestos 4 RESULTADOS DEL ESTADO TENSIONAL n este capitulo, se expone los resultados obtenidos de las tensiones por el método de elementos finitos, se representarán en gráficas respecto la orientación del entorno del taladro o respecto a la distancia donde se produzcan las tensiones. Para cada uno de los casos analizados, se han evaluado las tensiones circunferencial, tangencial y radial (  ,  xy,  rr), responsables de los tres mecanismos de fallo. Los resultados para las tensiones (  ,  rr) se evalúan a lo largo del contorno del taladro y se presentan adimensionalizadas respecto a la tensión de aplastamiento,  b. Estas tensiones se comparan para los 5 materiales utilizados, 4 laminados y un material isótropo, los laminados son: dos de fibra de vidreo, GRFP, uno a 0° y otro a 90°, y otros dos de fibra de carbono, CFRP, que al igual que la fibra de vidreo uno está orientado a 0° y el otro a 90°. Las propiedades de estos son las siguientes: Las propiedades mecánicas de los laminados son: GFRP (E11=39.5 GPa, E22=8.22 GPa, G12=4.1 GPa, 12=0.26. CFRP (E11=141.3 GPa, E22=9.58 GPa, G12=5 GPa, 12=0.3), Isótropo (E11=E22=70 GPa, G12=26.9 GPa, 12=0.3). Para poder realizar lo antetirior, se ha analizado los resultados obtenido anteriormente en ANSYS y se ha volcado a una hoja de cálculo en excel, en ella se realiza los cálculos necesarios para poder obtener los valores de las tensiones y realizar su comparación. La tensión de aplastamiento, 𝜎𝑏=𝐹 𝑑·𝑡 , Para obtener la fuerza es necesario conocer la tensión nomial, 𝜎𝑛, que se ha aplicado, ésta es de 100 MPa, 𝜎𝑛=𝐹 𝑡·4𝑑 , con t=1 y d=2, la fuerza proporciona un valor de 800 N, por tanto la tensión de aplastamiento es de 400MPa. A continuación, se adjunta las gráficas obtenidas para cada caso y la discusión de los resultados. E Resultados Del Estado Tensional 24 24 4.1 Caso 1: Caso de carga a tracción por carga transferida Para cada caso vamos a introducir una imagen del estado tensional resultante en ANSYS de la unión para el lamindo de fibra de carbono a 90°. Figura 4.1: Tensiones en X,Y para el caso de carga a traccion en carga transferida para el CFRP 90° Se puede observar el contacto del remache con el entorno de la unión y la zona donde se dan mayores tensiones, tangenciales en este caso, esto ocurre en el lado derecho del contorno, ya que se produce una tracción desde el lado contrario. A continuación, se realiza un análisis de las tensiones radiales, circunferenciales y tangenciales. 25 25 Predicción del fallo en el entorno del taladro de una unión remachada con materiales compuestos -2 -1,8 -1,6 -1,4 -1,2 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 010 20 30 40 50 60 70 80 90 CFRP 0° CFRP 90° GFRP 90° GFRP 0° ISO 4.1.1 Tension radial en el caso de carga a tracción por carga transferida 𝝈𝒓𝒓 𝝈𝒃 𝜃° Figura 4.2: Tensión radial para el caso de carga a traccion en carga transferida. En esta gráfica se muestra los resultados obtenidos de la tensión radial de compresión, σrr , en el contorno del taladro, la tensión se muesta adimensionalizada con la tensión de aplastamiento, σb , resultante del contacto entre el remache y la pared del taladro, como se puede observar se representa los 5 materiales utilizados. La tensión de aplastamiento, 𝜎𝑏=𝐹 𝑑·𝑡 , Para obtener la fuerza debemos saber la tensión nomial que se ha aplicado, esta es de 100 MPa, 𝜎𝑛=𝐹 𝑡·4𝑑 , con t=1 y d=2, la fuerza da un valor de 800 N, por tanto la tensión de aplastamiento es de 400MPa. Todos los casos que vamos a representar presentan simetría respecto al eje horizontal y pérdida del contacto, en este caso la pérdida de este se da en Ɵ=90°, por ello el rango mostrado es 0°<Ɵ <90°. Se puede observar que las orientaciones donde se producen los mayores valores de tensiones radiales no coinciden con la dirección de la carga, sino que están fuertemente condicionados por la orientación del material que presenta mayor rigidez (por ejemplo en el caso de 90º, tanto para carbono, como para vidrio, las máximas tensiones radiales se presentan en el entornode 60º<  <70º , cerca de donde se pierde el contacto entre el remache y el taladro (  =90º). Resultados Del Estado Tensional 26 26 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 020 40 60 80 100 120 140 160 180 CFRP 0° CFRP 90° GFRP 90° GFRP 0° ISO 4.1.2 Tensión circunferencial en el caso de carga a tracción por carga transferida 𝝈𝜽𝜽 𝝈𝒃 𝜃° Figura 4.3: Tensión circunferencial para el caso de carga a traccion en carga transferida. Al igual que en la anterior en esta gráfica se muestra nuestros cinco materiales utilizados, pero esta vez, la tensión observada es la tensión normal circunferencial,σƟƟ , adimensionalizada con la tension de aplastamiento. Ahora el rango mostrado en el eje horizontal es de 0°<Ɵ <180°, esto es debido a que la pérdida de contacto del remache con el taladro no implica un valor nulo de la tensión circunferencial. Continuando con la tensión circunferencial, los valores más altos de tensión están cuando la fibra se orienta perpendicular al ángulo observado, estas zonas son las que mayor rigidez presentan, esto se puede relacionar con la siguiente fórmula, 𝜎𝜃𝜃 =𝐸𝜃𝜀𝜃, es por ello que se tiene esa distribución. 27 27 Predicción del fallo en el entorno del taladro de una unión remachada con materiales compuestos 4.1.3 Tensión tangencial en el caso de carga a tracción por carga transferida Figura 4.4: Tensión tangencial para el caso de carga a tracción en carga transferida. En el caso de la tension tangencial,  xy, adimensionalizada con  b a lo largo de las líneas paralelas a la dirección de la carga y tangentes al taladro desde el mismo borde del taladro hasta el fin de la placa. El eje horizontal se presenta también adimensionalizado con el diámetro del taladro. En ambos extremos x/d=0 y 2 la tensión tangencial es nula, por condiciones de contorno, tomando los mayores valores, para cualquier material utilizado a una distancia entre 0.2 y 0.4 veces el diámetro del taladro. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 CFRP 90° CFRP 0° GFRP 0° GFRP 90° ISO t𝑥𝑦 𝜎𝑏 x/d Resultados Del Estado Tensional 28 28 4.2 Caso 2: Caso de carga a compresión por carga transferida En este caso, los valores de las tensiones circunferencial, tangencial y radial es igual que en el caso anterior de carga a tracción, lo único que varía sería la zona del contorno del remache donde se producen, ya que sería en el lado contrario, debido a la compresión, por tanto será en el otro lado del remache. Los resultados son los siguientes: Figura 4.5: Tensiones en X,Y para el caso de carga a compresión en carga transferida para el CFRP 90° 29 29 Predicción del fallo en el entorno del taladro de una unión remachada con materiales compuestos 4.2.1 Tensión radial en el caso de carga a compresión por carga transferida Figura 4.6: Tensión radial para el caso de carga a compresión en carga transferida. 4.2.2 Tensión circunferencial en el caso de carga a compresión por carga transferida Figura 4.7: Tensión circunferencial para el caso de carga a compresión en carga transferida. -2 -1,8 -1,6 -1,4 -1,2 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 010 20 30 40 50 60 70 80 90 CFRP 0° CFRP 90° GFRP 90° GFRP 0° ISO σ𝑟𝑟 𝜎𝑏 Ɵ 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 020 40 60 80 100 120 140 160 180 σƟƟ 𝜎𝑏 Ɵ CFRP 0° CFRP 90° GFRP 90° GFRP 0° ISO Resultados Del Estado Tensional 36 36 4.4.1 Tensión radial en el caso de carga a compresión por carga transferida Figura 4.15: Tensión radial para el caso de carga a compresión en carga circulante. Al igual que en el caso de carga por tracción en carga circulante, solo se toma el rango de 0-90 grados debido a las condiciones de contacto, las tensiones radiales son máximas en 0°, y al igual que en el primer caso los valores más alto de tensiones radiales no coincide con la dirección de la carga, sino con la orientación del material que presenta mas rigidez. -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 010 20 30 40 50 60 70 80 90 σ𝑟𝑟 𝜎𝑏 Ɵ CFRP 0° CFRP 90° GFRP 90° GFRP 0° ISO 37 37 Predicción del fallo en el entorno del taladro de una unión remachada con materiales compuestos 4.4.2 Tensión circunferencial en el caso de carga a compresión por carga transferida Figura 4.16 Tensión circunferencial para el caso de carga a compresión en carga circulante. Este caso es igual que el caso por carga a tracción en carga circulante, lo único que varía es el la dirección de las tensiones, que son inversas. 4.4.3 Tensión tangencial en el caso de carga a compresión por carga transferida Figura 4.17: Tensión tangencial para el caso de carga a compresión en carga circulante. De la figura anterior se puede extraer como los mayores niveles de tensión se encuentra entre 0.2 y 0.5 en cualquier material utilizado. Los valores máximos los tienen los láminados que mayor rigidez tienen. -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 020 40 60 80 100 120 140 160 180 σƟƟ 𝜎𝑏 Ɵ CFRP 0° CFRP 90° GFRP 90° GFRP 0° ISO -1,00E-01 -8,00E-02 -6,00E-02 -4,00E-02 -2,00E-02 0,00E+00 2,00E-02 4,00E-02 6,00E-02 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 CFRP 90° CFRP 0° GFRP 0° GFRP 90° ISO t𝑥𝑦 𝜎𝑏 x/d Resultados Del Estado Tensional 38 38 Caso 5: Caso de carga a cortadura 1 A continuación, se pretende realizar el estudio tensional del siguiente caso a cortadura, que se le ha denominado como cortadura 1: Figura 4.18: Caso a cortadura 1 [2]. Estado tensional en X,Y en el laminado de fibra de carbono a 90°: Figura 4.19: Tensiones en X,Y para el caso de carga a cortadura 1 para el CFRP 90°. 39 39 Predicción del fallo en el entorno del taladro de una unión remachada con materiales compuestos 4.5.1 Tensión radial en el caso de carga a cortadura 1 Figura 4.20: Tensión radial para el caso de carga a cortadura 1 En este caso se interpreta que debido a las codiciones de contacto, solo hay tensiones radiales en las orientaciones 100<Ɵ<170. Como en todos los casos anteriores, en las tensiones radiales, se puede observar que las orientaciones donde se producen los mayores valores de tensiones radiales no coinciden con la dirección de la carga, sino que están fuertemente condicionados por la orientación del material que presenta mayor rigidez. -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 σ𝑟𝑟 𝜎𝑏 CFRP 0° CFRP 90° GFRP 90°GFRP 0° ISO Ɵ Resultados Del Estado Tensional 40 40 4.5.2 Tensión circunferencial en el caso de carga a cortadura 1 Figura 4.21: Tensión circunferencial para el caso de carga a cortadura 1 Se muestran las tensiones circunferenciales con orientación 0<Ɵ<180, al hablar de tensión circunferencial, los valores más altos de tensión están cuando la fibra se orienta perpendicular al ángulo observado. Del mismo modo se observa como la tensiones para las fibras de carbono y de vidreo orientadas a 0° en la zona de 90° en el entorno coincide con las tensiones de las fibras de carbono y vidreo a 90° en la zona de 180°, esto es debido a que la carga es a cortadura. -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 020 40 60 80 100 120 140 160 180 σƟƟ 𝜎𝑏 CFRP 0°CFRP 90° GFRP 90° GFRP 0° ISO Ɵ 41 41 Predicción del fallo en el entorno del taladro de una unión remachada con materiales compuestos 4.5.3 Tensión tangencial en el caso de carga a cortadura 1 Figura 4.22: Tensión tangencial para el caso de carga a cortadura 1 En esta figura se muestra como los mayores niveles de tensión se encuentra entre 0.2 y 0.5 en cualquier material utilizado. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 CFRP 90° CFRP 0° GFRP 0° GFRP 90° ISO t𝑥𝑦 𝜎𝑏 x/d Resultados Del Estado Tensional 42 42 4.6 Caso 6: Caso de carga a cortadura 2 En este apartado se realiza el estudio tensional del siguiente caso a cortadura, deonominándolo, cortadura 2: Figura 4.23: Caso a cortadura 2 [2]. En este caso los resultados son iguales en tensiones radiales y circunferenciales que en el de cortadura 1, solo cambia la orientación, que es contraria a la anterior. Estado tensional en X,Y en el laminado de fibra de carbono a 90°: Figura 4.24: Tensiones en X,Y para el caso de carga a cortadura 2 para el CFRP 90°. 43 43 Predicción del fallo en el entorno del taladro de una unión remachada con materiales compuestos 4.6.1 Tensión radial en el caso de carga a cortadura 2 Figura 4.25: Tensión radial para el caso de carga a cortadura 2 4.6.2 Tensión circunferencial en el caso de carga a cortadura 2 Figura 4.26: Tensión circunferencial para el caso de carga a cortadura 2 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 010 20 30 40 50 60 70 80 90 σ𝑟𝑟 𝜎𝑏 CFRP 0°CFRP 90° GFRP 0° ISO Ɵ GFRP 90° -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 020 40 60 80 100 120 140 160 180 CFRP 0° CFRP 90° GFRP 0° ISO Ɵ σƟƟ 𝜎𝑏 GFRP 90° Resultados Del Estado Tensional 44 44 4.6.3 Tensión tangencial en el caso de carga a cortadura 2 Figura 4.27: Tensión tangencial para el caso de carga a cortadura 2 -1,2 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0 0,5 1 1,5 2 CFRP 90° CFRP 0° GFRP 0° GFRP 90° ISO t𝑥𝑦 𝜎𝑏 x/d 45 45 Predicción del fallo en el entorno del taladro de una unión remachada con materiales compuestos 5 ESTIMACIÓN DE LAS RESISTENCIAS n este capítulo, se va a realizar el cálculo de los valores de resistencias y tensiones admisibles, para poder realizar una comparación con el estado tensional de las componentes de tensión responsables de cada uno de los mecanismos de fallo. Sin embargo, a diferencia de lo que se puede analizar numéricamente, los valores de resistencia necesitan ensayos para su determinación, y los fabricantes junto a los laboratorios de ensayo, típicamente sólo facilitan los valores de resistencia de los laminados en direcciones de ortotropía. A efectos de evaluar los posibles criterios de fallo, estos valores sólo nos permitirían evaluar el fallo en dichas orientaciones, que serán a 0º y 90º. Una estimación de las resistencias del laminado, en cualquier orientación, se puede obtener empleando la misma ley de transformación para las resistencia que la que se emplea para los valores de rigidez . De este modo, la resistencia a aplastamiento σrr_crit se evaluaría multiplicando una resistencia a aplastamiento (compresión) fija del laminado, por la rigidez radial Er que sí tendría la dependencia con la orientación de la fibra que muestra la Ecuación 1 𝐸𝑟𝑟 =1 𝐸𝑥cos4𝜃+( 1 𝐺𝑥𝑦 −2𝑣𝑥𝑦 𝐸𝑥)sen2𝜃cos2𝜃+ 1 𝐸𝑦sen4𝜃 (1) Lo mismo se haría con la resitencia asociada al fallo por tracción, con la rigidez EƟƟ asociada a la dirección tangente al taladro en cualquier punto de su contorno con una deformación máxima admisible a tracción. 1 𝐸𝜃𝜃 =1 𝐸𝑥sen4𝜃+( 1 𝐺𝑥𝑦 −2𝑣𝑥𝑦 𝐸𝑥)sen2𝜃cos2𝜃+ 1 𝐸𝑦cos4𝜃 (2) Y al fallo por cortadura, empleando una rigidez a cortadura Gsn que se obtiene de girar la Gxy del laminado y una deformación a cortadura. 1 𝐺𝑠𝑛 =1 𝐺𝑥𝑦 +(1+𝑣𝑥𝑦 𝐸𝑥+1+𝑣𝑥𝑦 𝐸𝑦−1 𝐺𝑥𝑦)sen22𝜃 (3) Empleando estas leyes de variación, sólo es necesario disponer de los valores de deformación máxima admisibles en las direcciones de ortotropía del laminado. En ausencia de dichos valores, se pueden tomar valores orientativos en este caso se utilizan los valores para laminados de fibra de vidrio, se puede tomar: c,crit=0.002, crit=0.0020.004, s,crit=0.0010.0025. Con las fórmulas anteriores se obtienen los valores de resistencia máxima admisible, modificando los ángulos se puede obtener la deformación admisible para todo el entorno del taladro, pero, esos valores de resistencia hay que pasarlo a valores de tensiones, ya que los resultados que se han obtenidos en ANSYS es del estado tensional del entorno del taladro. Para ello se utilizaran las fórmulas de las que se habló anteriormente, son las siguientes: E Conclusiones 52 52 7 CONCLUSIONES En el presente trabajo se ha obtenido, numéricamente, el estado tensional en el entorno de los taladros en uniones remachadas para distintos tipos de laminados, carbono y vidrio, y orientaciones, 0º, 90º e isótropo. Se han analizado los casos de carga transferida, carga circulante y carga a cortadura, que permiten por superposición, la determinación del estado tensional completo para cualquier combinación de ambas cargas en una unión real. La estimación de las resistencias mediante la transformación de los valores de resistencias en ejes de ortotropía a cualquier orientación en el entorno del taladro, permite comparar dichas resistencias con los valores de tensión previamente obtenidos y determinar así, a) el criterio de fallo más desfavorable en la unión, y b) la ubicación del punto donde se produce el fallo. Con las tablas de datos y codigos de ANSYS utilizados se permite realizar el mismo estudio para otros tipos de laminados, para ello, solo se deberá modificar las propiedades y orientación del material a estudio y el nivel de carga que se va a aplicar, por tanto, se puede decir que este trabajo es una herramienta de calculo para uniones remachadas. 53 53 Predicción del fallo en el entorno del taladro de una unión remachada con materiales compuestos 8 ANEXO Para poder saber que los resultados tensionales obtenidos en ANSYS para cada caso son correctos se ha realizado una comparación con las graficas de estados tensionales del libro, Structural Design of Polymer Composites. Eurocomp Design Code and Handbook. Caso 1: Caso de carga a tracción por carga transferida En las siguienes gráficas los laminados son los siguentes: ········ Laminado en la dirección 0°. -------- Laminado en la dirección 90°. Laminado isótropo. Los resultados varian algo con los nuestros debido aque los láminados no son exactamentes iguales, pero aún así son útiles para realizar la comparación. Figura 8.1: Tensiones radiales para carga a tracción por carga transferida [8]. Anexo 54 54 Figura 8.2: Tensiones circunferenciales para carga a tracción por carga transferida [8]. Figura 8.3: Tensiones tangenciales para carga a tracción por carga transferida [8]. 55 55 Predicción del fallo en el entorno del taladro de una unión remachada con materiales compuestos Caso 2: Caso de carga a compresión por carga transferida Figura 8.4: Tensiones radiales para carga a compresión por carga transferida [8]. Figura 8.5: Tensiones circunferenciales para carga a compresión por carga transferida [8]. Figura 8.6: Tensiones tangenciales para carga a compresión por carga transferida [8]. Anexo 56 56 Caso 3: Caso de carga a tracción por carga circulante En este caso solo se dispone de las tensiones circunferenciales y tangenciales. Figura 8.7: Tensiones circunferenciales para carga a tracción por carga circulante [8]. Figura 8.8: Tensiones tangenciales para carga a tracción por carga circulante [8]. 57 57 Predicción del fallo en el entorno del taladro de una unión remachada con materiales compuestos Caso 4: Caso de carga a compresión por carga circulante En este caso solo se dispone de las tensiones circunferenciales y tangenciales. Figura 8.9: Tensiones circunferenciales para carga a compresón por carga circulante [8]. Figura 8.10: Tensiones tangenciales para carga a compresón por carga circulante [8]. Anexo 58 58 Caso 5: Caso de carga a cortadura 1 En este caso solo se dispone de las tensiones circunferenciales y tangenciales. Figura 8.11: Tensiones circunferenciales para carga a cortadura 1 [8]. Figura 8.12: Tensiones tangenciales para carga a cortadura 1 [8]. 59 59 Predicción del fallo en el entorno del taladro de una unión remachada con materiales compuestos Caso 6: Caso de carga a cortadura 2 En este caso solo se dispone de las tensiones circunferenciales y tangenciales. Figura 8.13: Tensiones circunferenciales para carga a cortadura 2 [8]. Figura 8.14: Tensiones tangenciales para carga a cortadura 2 [8]. Referencias 60 60 REFERENCIAS [1] F.París, «Teoría De La Elasticidad» Libro, Edic. 3, 2000. [2] A.Barroso y J.Cañas. Apuntes de uniones adhesivas y remachadas. Sevilla, 2017. [3] F.París,J.Cañas, J.C.Marín y A.Barroso. Introducción al Análisis y Diseño con Materiales Compuestos. Universidad De Sevilla. [4] P.Camanho and L.Tong, «Composite Joints and Connections» Libro técnico, 2011. [5] P.Ariza, Método de los Elementos Finitos. Introducción a ANSYS. 1999. [6] J.Reinoso, Introducción al Método de los Elementos Finitos. Universidad de Sevilla. 2018. [7] K.I..Tserpes, P.Papanikos and Th.Kermanidis, «A three-dimensional progressive damage model for bolted joints in composite laminates subjected to tensile loading», Th. B. Kermanidis, Laboratory of Technology and Strength of Materials. University of Patras. 2001. [8] J.L. Clarke. Chapman& Hall. Structural Design of Polymer Composites. Eurocomp Design Code and Handbook. 1996. [9] F.X.Hu, C.Soutis, E.C.Edge,Composite Structures Interlaminar. 1997. [10] J.Moreno. Modelización Numérica y Análisis de una Unión Atornillada Mediante Elementos Finitos, Trabajo Fin de Grado.Universidad Carlos III de Madrid. 2013. [11] A.Olmedo. Estudio Numérico de Uniones Atornilladas en Estructuras Areonáuticas, Proyecto Fin de Grado.Universidad Carlos III de Madrid. 2010. [12] Jones. Mechanics of Composite Materials. 1998. [13] Curso Básico ANSYS, Academia Ingnova. [14] R.M.O´Higgins, M.A.McCarthy, C.T.McCarthy. «Composites Science and Technology, Volume 68, Issue 13, Pages 2770-2778». University of Limerick, Ireland. 2008. [15] R.M.O´Higgins, M.A.McCarthy, C.T.McCarthy. «Composites Science and Technology, Volume 68, Issue 13, Pages 2770-2778». University of Limerick, Ireland. 2008. [16] Le-Chung Shiau, George C.Lee. «Composites Structures, Volume 24, Issue 2, Pages 107-115». University Tainan, Taiwan. 1993. 61 61 Predicción del fallo en el entorno del taladro de una unión remachada con materiales compuestos