Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile

De Universidad de Sevilla Facultad de Ciencias de la Educación Departamento de Didáctica y Organización Educativa Programa de Doctorado en Educación TESIS DOCTORAL ANÁLISIS DE LAS CONCEPCIONES Y ESTRATEGIAS PARA EVALUAR LAS COMPETENCIAS MATEMÁTICAS ESPECÍFICAS DE LOS FORMADORES DE PROFESORES DE EDUCACIÓN MEDIA EN CHILE Doctorando: Alonso Quiroz Meza Tutora: Dra. Cristina Mayor Ruíz Santiago de Chile, 2019 Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 2 Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 3 ÍNDICE ÍNDICE DE FIGURAS ..................................................................................................................................... 4 ÍNDICE DE TABLAS ....................................................................................................................................... 5 AGRADECIMIENTOS .................................................................................................................................... 8 PRESENTACIÓN ........................................................................................................................................... 9 CAPÍTULO I: ANTECEDENTES Y PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................................ 11 1.1 ORÍGENES Y JUSTIFICACIÓN ....................................................................................................... 12 1.2 EL PROBLEMA ........................................................................................................................... 15 1.3 SUPUESTOS .............................................................................................................................. 16 1.4 PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN ................................................................................................ 17 1.5 OBJETIVOS ................................................................................................................................ 17 CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO .................................................................................................................. 19 2.1 LA FORMACIÓN DE PROFESORES ............................................................................................... 20 2.2 ENFOQUE DE FORMACIÓN POR COMPETENCIAS ........................................................................ 85 2.3 EVALUACIÓN PARA LA MEJORA EDUCATIVA .............................................................................. 98 2.4 ANTECEDENTES ...................................................................................................................... 129 CAPÍTULO III: METODOLOGÍA ................................................................................................................. 133 3.1 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN ................................................................................................ 134 CAPÍTULO IV: RESULTADOS ..................................................................................................................... 227 4.1 RESULTADOS FASE 1 ................................................................................................................ 228 4.2 RESULTADOS FASE 2 ................................................................................................................ 242 CAPÍTULO V ............................................................................................................................................ 277 5.1 DISCUSIÓN .............................................................................................................................. 278 5.2 CONCLUSIONES ...................................................................................................................... 284 5.3 LIMITACIONES ........................................................................................................................ 291 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ............................................................................................................... 297 Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 4 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Esquema del Marco Teórico. 20 Figura 2. Conocimiento matemático para la enseñanza. 23 Figura 3. Relación entre competencias y resultados de aprendizaje. 43 Figura 4. Síntesis de las competencias profesionales docentes. 46 Figura 5. Distribución de contenidos curriculares por área de formación y carrera. 56 Figura 6. Investigación: Docentes universitarios. 62 Figura 7. Criterios de desempeño según dominios del Marco para la buena enseñanza. 73 Figura 8. Ejemplo de Descriptores MBE. 74 Figura 9. Estándares pedagógicos para educación media. 75 Figura 10. Análisis Didáctico en ELOS. 82 Figura 11. Triángulo Didáctico relativo al rol docente del investigador. 83 Figura 12. Esquema de un sistema de evaluación alternativo. 106 Figura 13. Determinar la medida del ángulo A. 117 Figura 14. Fases y objetivos del estudio. 135 Figura 15. Diseño mixto de investigación. 136 Figura 16. Fases y procedimientos del estudio. 137 Figura 17. Fragmento del guion elaborado para la construcción de los ítems. 140 Figura 18. Ejemplo de Ítem de puntuación directa. 149 Figura 19. Ejemplo de Ítem de puntuación inversa. 149 Figura 20. Ítem de indagación que pasó a ser de caracterización. 158 Figura 21. Distribución de carreras, asignaturas y académicos por ubicación geográfica. 159 Figura 22. Fase 2. Diseño mixto de investigación. 182 Figura 23. Valoración de las competencias respecto de los objetivos. 230 Figura 24. Implementación de criterios de evaluación asociados a competencias. 231 Figura 25. Valoración de la evolución del desempeño. 232 Figura 26. Conocimiento de la integración de saberes y el desempeño. 233 Figura 27. Implementación de competencias y criterios para evaluarlas. 234 Figura 28. Valoración de la evaluación para la movilización de saberes. 235 Figura 29. Factibilidad de aplicar métodos e instrumentos para evaluar competencias. 236 Figura 30. Implementación de métodos e instrumentos de evaluación formativa. 237 Figura 31. Valoración de la participación de los estudiantes en la evaluación del desempeño de sus compañeros. 238 Figura 32. Valoración de instrumentos para evaluar integración de saberes. 239 Figura 33. Valoración de métodos para evaluar integración de saberes. 240 Figura 34. Frecuencia de aplicación de instrumentos para evaluar integración de saberes. 241 Figura 35. Salida de Atlas Ti. Estructura categorial de las preguntas efectuadas. 244 Figura 36. Temáticas propuestas por los formadores organizadas en ejes temáticos. 267 Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 5 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Niveles de desempeño de la competencia reflexiva 26 Tabla 2. Ventajas y desventajas de los modelos de formación 31 Tabla 3. Distribución de los países según el modelo de formación empleado 31 Tabla 4. Países de acuerdo a la titulación obtenida en un programa de formación inicial docente 33 Tabla 5. Estándares para la formación de profesores de matemáticas en Australia 33 Tabla 6. Niveles de análisis y sus características desde el enfoque ontosemiótico 36 Tabla 7. Algunas implicaciones de los modelos vinculados a competencias 41 Tabla 8. Competencias específicas de la formación de profesores 47 Tabla 9. Dificultades y soluciones viables en América Latina 51 Tabla 10. Ejemplo de Estándar y sus componentes 67 Tabla 11. Estándares matemáticas media 69 Tabla 12. Ejemplo de Estándar tipo 1con indicadores de desempeño 70 Tabla 13. Ejemplo Estándar tipo 2 con indicadores de desempeño 72 Tabla 14. Características de las competencias según distintos énfasis 87 Tabla 15. El enfoque de formación por competencias desde diferentes miradas 88 Tabla 16. Tipos de competencias genéricas 90 Tabla 17. Pensamiento matemático asociado a situaciones didácticas 92 Tabla 18. Relación entre las categorías de Ball y los Estándares Pedagógicos 97 Tabla 19. Evolución de la evaluación en el siglo XX 104 Tabla 20. Criterios para la construcción de cuestiones dentro de una estructura de superítem 117 Tabla 21. Capacidades y competencias matemáticas a las que contribuyen 132 Tabla 22. Dimensiones y variables de la primera fase 139 Tabla 23. Caracterización de los expertos validadores 143 Tabla 24. Resumen de observaciones al instrumento 144 Tabla 25. Características de los formadores que participaron en la prueba piloto 145 Tabla 26. Ejemplo de ítems con su identificación y significado 146 Tabla 27. Identificación y puntuación del ítem 2 del cuestionario 147 Tabla 28. Valoración de las respuestas dadas al ítem 2 del cuestionario 148 Tabla 29. Salida de SPSS: Resultados del análisis de fiabilidad para la dimensión Enfoque de formación por competencias en general 151 Tabla 30. Salida de SPSS: Estadísticos de correlación total-elemento para los ítems de la dimensión Enfoque de formación por competencias en general 152 Tabla 31. Salida de SPSS: Análisis de fiabilidad para la dimensión Criterios para evaluar competencias 153 Tabla 32. Salida de SPSS: correlación total-elemento para los ítems de la dimensión. Criterios para evaluar competencias 153 Tabla 33. Salida de SPSS. Resultados del análisis de fiabilidad para la dimensión Métodos para evaluar competencias 154 Tabla 34. Salida de SPSS: correlación total-elemento para los ítems de la dimensión Métodos para evaluar competencias 154 Tabla 35. Salida de SPSS. Resultados del análisis de fiabilidad para la dimensión Instrumentos para evaluar competencias 155 Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 6 Tabla 36. Salida de SPSS. Correlación total-elemento para los ítems de la dimensión instrumentos para evaluar competencias 155 Tabla 37. Salida de SPSS. Análisis de fiabilidad para los ítems de la dimensión Instrumentos para evaluar competencias luego del ajuste 156 Tabla 38. Salida de SPSS. Correlación total-elemento para los ítems de la dimensión Instrumentos para evaluar competencias luego del ajuste 156 Tabla 39. Alfa de Cronbach para las dimensiones y promedio de la prueba piloto 157 Tabla 40. Características de los formadores que respondieron el cuestionario 160 Tabla 41. Ítems del cuestionario aplicado. Dimensión 1 162 Tabla 42. Salida SPSS. Resumen del procesamiento de los casos 166 Tabla 43. Salida SPSS. Alfa de Cronbach para los 16 ítems 166 Tabla 44. Salida SPSS. Correlación Ítem-Cuestionario 167 Tabla 45. Salida de SPSS. KMO y prueba de Bartlett y Comunalidades 169 Tabla 46. Salida de SPSS. Varianza total explicada 170 Tabla 47. Salida de SPSS. Matriz de componentes rotados 171 Tabla 48. Variables originales y agrupadas de la Dimensión 1 172 Tabla 49. Salida de SPSS. Resumen del procesamiento de datos 174 Tabla 50. Salida de SPSS. Análisis de fiabilidad para la dimensión métodos e instrumentos para evaluar competencias 174 Tabla 51. Salida de SPSS. Procesamiento de casos, alfa de Cronbach y correlaciones total elemento 175 Tabla 52. Salida de SPSS. KMO, prueba de Bartlett y correlaciones 176 Tabla 53. Salida de SPSS. Matriz de componentes rotados 177 Tabla 54. Variables originales y Factores de la Dimensión 2 178 Tabla 55. Caracterización de los formadores seleccionados 184 Tabla 56. Caracterización de los jefes de carrera entrevistados 185 Tabla 57. Caracterización de los grupos focales con estudiantes 185 Tabla 58. Sujetos e Instrumentos: Fase cualitativa 186 Tabla 59. Valoración de las preguntas del guion de la entrevista 1 por parte de los jueces 191 Tabla 60. Puntajes asignados a cada ítem del guion 1por los expertos 195 Tabla 61. Categorías a explorar y preguntas correspondientes de la entrevista 1 196 Tabla 62. Valoración de las preguntas del guion de la entrevista 2 por parte de los jueces 198 Tabla 63. Puntajes asignados a cada ítem del guion 2 por los expertos 201 Tabla 64. Categorías a explorar y preguntas correspondientes en la entrevista 2 202 Tabla 65. Guion de la entrevista aplicada a los jefes de carrera 203 Tabla 66. Datos relativos a la aplicación de la entrevista a los jefes de carrera 205 Tabla 67. Diferencia entre los grupos de discusión y los grupos focales 206 Tabla 68. Aplicación de los grupos focales de estudiantes 207 Tabla 69. Categorías a explorar y preguntas de base para la entrevista 2 207 Tabla 70. Objetivo, afirmaciones y sentencias de la lista de cotejo respecto de las Planificaciones 209 Tabla 71. Objetivo, afirmaciones y sentencias de la lista de cotejo respecto de los Instrumentos de Evaluación 209 Tabla 72. Categorías definidas, descripción y código de las mismas 212 Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 7 Tabla 73. Variables agrupadas de la dimensión Enfoque de formación por competencias y criterios para su evaluación 228 Tabla 74. Universidades seleccionadas de acuerdo las dimensiones del estudio 241 Tabla 75. Significado de siglas contenidas en los párrafos de resultados 259 Tabla 76. Temas propuestos por los formadores y citas representativas de los mismos 265 Tabla 77. Porcentajes de sentencias SÍ y NO de cada constatación realizada 274 Tabla 78. Porcentajes de sentencias SÍ y NO de cada constatación realizada 275 Tabla 79. Características que a juicio de los formadores debieran tener las estrategias para evaluar competencias matemáticas específicas 292 Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 8 AGRADECIMIENTOS Soy un agradecido de la vida. Además, he sido muy afortunado de contar con los padres que me tocaron en suerte, mi padre Benjamín y mi madre Olga. Ellos estarían orgullosos compartiendo el logro del menor de sus hijos. Afortunado por tener los hijos que tengo, Alonso, Patricio y Pablo con quienes he cultivado una linda relación y de los cuales me siento orgulloso. Con los amigos que elegí, Jaime, Apolo, Mario, Osvaldo y Gastón. Los dos últimos ya no están con nosotros y sé que estarían muy felices con el logro alcanzado por su amigo. Con el amor de mi vida, mi actual pareja, María Isabel, que me ha enseñado lo que es amar. Estoy convencido que uno es una construcción social e histórica más un épsilon propio y más un delta desconocido. En este sentido yo soy un poco de cada una de las personas con las que me he relacionado y que han influido fuertemente en mí, por tanto, este logro no es solo un logro mío sino también de cada una de ellas En una sociedad tan desigual como la nuestra, la vida me ha dado oportunidades y las he aprovechado. La última de estas oportunidades fue la que me dio la Universidad Católica Silva Henríquez para realizar este programa de doctorado en educación, lo que me compromete con la institución. Agradezco la disposición de la dirección de la Escuela de Educación en Matemáticas e Informática Educativa y de un grupo de profesores de la facultad de educación, que siempre me animaron a seguir adelante en esta ardua tarea. Al ingresar al programa de doctorado me he encontrado con los profesores de la facultad de educación de la universidad de Sevilla, quienes aportaron su sabiduría y experiencia para ayudar a que un puñado de chilenos se convirtiera en investigadores, agradezco la disposición que cada uno de ellos tuvo con mi persona. Dos profesores muy importantes en este proceso fueron mi tutora Cristina Mayor y el profesor Jesús Gordillo que me apoyó en la parte metodológica de la investigación realizada. Espero devolver algo de tanto que me han dado, aportando un granito de arena al desarrollo de la educación matemática, al menos en mi país. Alonso Quiroz Meza Santiago, enero de 2019. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 9 PRESENTACIÓN El enfoque de formación por competencias se ha extendido por el mundo y Chile no ha sido la excepción, sin embargo, reiteradas evaluaciones coinciden en que un gran porcentaje de la población chilena no internaliza de manera efectiva las competencias que le sirven para resolver los problemas matemáticos que emergen en su vida (Etchepare & Wilson, 2017). En el ámbito de la formación de profesores de matemáticas, pareciera haber un retraso tanto en su implementación como en su evaluación. En este sentido nos preguntamos ¿Qué percepciones tienen los formadores de profesores de matemáticas de este retraso? ¿Cuáles son las creencias y disposiciones de dichos formadores, respecto del enfoque de formación por competencias y sus formas de evaluación asociadas? ¿Qué componentes del enfoque ponen en juego en los cursos iniciales de matemáticas para futuros docentes de educación media? ¿Qué estrategias para evaluar competencias matemáticas específicas en los primeros cursos de la formación inicial docente pueden proponer los formadores de profesores que más se acercan al mencionado enfoque? Estas preguntas motivaron la presente investigación. Actualmente el enfoque de formación por competencias se extiende a todos los niveles educativos. Son los profesionales de la educación los responsables de implantarlas a través de su propia práctica y para ello la formación de los profesores debe consolidarse en esta línea. Sin embargo, surgen ciertos indicios, sobre todo en algunas áreas de contenido, de que esto no está siendo así. Es por ello que este trabajo se propone describir las creencias y estrategias evaluativas presentes en la formación inicial de profesores de matemáticas en Chile, respecto del enfoque de formación por competencias. Además, se efectúa una propuesta metodológica para evaluar las competencias matemáticas específicas en asignaturas vinculadas a esta materia. El marco teórico describe la formación de profesores, el enfoque de formación por competencias y la evaluación para la mejora educativa. El foco del análisis se centra en las competencias matemáticas específicas y en la evaluación de competencias. La revisión del estado del arte permitió la caracterización, tanto del enfoque de formación por competencias como de las competencias matemáticas específicas y de la evaluación como medio para lograr el aprendizaje de la matemática. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 16 docente que fueron definidos por el gobierno de Chile en el año 2012). A efectos de conocer el estado actual del conocimiento, valoración e implementación del enfoque de formación por competencias por parte de los formadores de profesores de matemáticas en Chile, se optó por indagar acerca de sus creencias y disposiciones respecto del enfoque de formación por competencias y cómo asumen las competencias matemáticas específicas que se señalan en los planes de estudio de formación inicial docente. También se estimó necesario indagar sobre cómo evalúan las competencias que ponen en juego en las asignaturas iniciales de matemáticas y qué estrategias serían, de acuerdo a su experiencia, apropiadas y viables para ser integradas en un plan de evaluación de competencias matemáticas específicas en asignaturas iniciales de la formación profesional docente. Por tal razón, resultó necesario emprender una investigación que permitiera responder a estas cuestiones, mejorando la calidad de la formación inicial de los profesores de matemáticas que actualmente se forman en Chile. 1.3 SUPUESTOS El desarrollo del presente estudio, así como sus conclusiones se realizaron considerando los siguientes supuestos: • Los currículos de formación inicial docente en Chile están orientados al desarrollo de competencias. • Existe una valoración diversa del enfoque de competencias por parte de los formadores de profesores de matemáticas (FPM). • Los FPM no consideran el desarrollo de competencias, en los procesos de evaluación que aplican a sus estudiantes. • Existe escaso conocimiento de estrategias pertinentes para evaluar competencias matemáticas por parte de los FPM. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 17 1.4 PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN 1. ¿Qué disposiciones o creencias tienen los formadores de profesores de matemáticas de educación media acerca del enfoque de formación por competencias? 2. ¿Cómo implementan dicho enfoque los formadores de profesores en el ámbito de la evaluación de competencias específicas en asignaturas iniciales de matemáticas de carreras pedagógicas? 3. ¿Qué propuestas metodológicas aportan los formadores de profesores para evaluar competencias específicas en asignaturas iniciales de matemáticas, en los centros de formación inicial docente de educación media? 1.5 OBJETIVOS Objetivos generales 1. Describir las disposiciones o creencias que tienen los formadores de profesores de matemáticas de educación media, acerca del enfoque de formación por competencias y la implementación de la evaluación asociada a competencias, que estos utilizan en asignaturas iniciales de matemáticas. 2. Proponer estrategias pertinentes para evaluar competencias específicas en asignaturas iniciales de matemáticas, desde la praxis de aquellos formadores que expresan una valoración positiva hacia el enfoque de formación por competencias, así como las opiniones de sus jefes de carrera y de sus estudiantes. Objetivos específicos 1. Describir las disposiciones y/o creencias de los formadores de profesores de matemáticas, que realizan docencia en asignaturas de matemáticas durante la formación inicial de profesores de educación media, respecto al enfoque de competencias. 2. Describir las disposiciones y/o creencias respecto de los criterios, métodos e instrumentos para evaluar competencias matemáticas específicas, de los formadores de profesores de matemáticas que realizan docencia en asignaturas de matemáticas durante la formación inicial de profesores de educación media. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 18 3. Identificar temáticas relevantes asociadas a las competencias matemáticas específicas, formuladas en los estándares para la formación inicial docente de educación media en Chile, de acuerdo a la praxis de formadores de profesores de matemáticas adscritos al enfoque de formación por competencias. 4. Identificar los desempeños esperados y los niveles de logro de competencias matemáticas específicas contenidas en los estándares orientadores del desempeño profesional docente, que debieran ser considerados, de acuerdo a los formadores, en la evaluación de una asignatura de matemáticas de primer año que tributa a dichas competencias. 5. Describir propuestas de estrategias pertinentes, según los formadores, para evaluar las competencias matemáticas específicas seleccionadas, en una asignatura de matemáticas del plan de estudio de los programas de formación inicial docente de educación media. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 19 CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO 2.1 La formación de profesores 2.1.1 La formación inicial: características, proceso y programas 2.1.1.1 Características y modelos de formación 2.1.1.2 Los procesos de formación 2.1.1.3 Etapas de la formación inicial docente 2.1.2 Formación continua 2.1.3 Formación de profesores basada en competencias 2.1.4 La formación inicial docente en Chile 2.1.5 La formación de profesores de matemáticas 2.1.6 Los formadores de profesores 2.1.6.1 Las creencias de los formadores 2.2 Enfoque de formación por competencias 2.2.1 Tipos de competencias 2.2.1.1 Competencias genéricas 2.2.1.2 Competencias específicas a) La competencia matemática para la enseñanza b) La competencia matemática para la enseñanza y los estándares 2.3 Evaluación para la mejora educativa 2.3.1 Modelos, enfoques y características 2.3.2 Los procesos de evaluación 2.3.2.1 Hacia una evaluación de competencias 2.3.2.2 La competencia evaluadora 2.3.3 La evaluación de estudiantes 2.3.3.1 Modelos de evaluación 2.3.3.2 Evaluación de competencias a) Evaluación de la competencia matemática 2.4 Antecedentes Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 20 2.1 LA FORMACIÓN DE PROFESORES En el esquema siguiente, se pueden apreciar los campos conceptuales, así como los ámbitos profesionales que permiten el análisis teórico del problema de investigación. Los grandes temas a abordar son: la formación inicial docente en matemáticas en Chile, los formadores de profesores de matemáticas de educación media, el enfoque de formación por competencias, las competencias matemáticas específicas, la evaluación para la mejora educativa y la evaluación de competencias matemáticas específicas. La Figura 1, da cuenta de los componentes del Marco Teórico y su relación con el tema de investigación: Figura 1. Esquema del Marco Teórico. Fuente: Elaboración propia (2015). Uno de los desafíos del presente en todo el mundo lo constituye la mejora de la calidad de la educación. Son muchos los factores que inciden en dicha mejora, entre ellos, quizás el principal lo constituya la calidad de los profesores, lo que amerita una revisión exhaustiva del proceso de su formación inicial. En efecto, el informe McKinsey de 2007 lo Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 21 pone de manifiesto preguntándose por las causas de la mejora de algunos de los sistemas estudiados, siendo categórica su respuesta: “La mejora de la calidad de la educación depende de la mejora de la calidad de los profesores” (Estebaranz, 2012). En EEUU, el estudio piloto del National Assessment Educational Progress (NAEP), concluía que los niños de 14 años formados por docentes con un alto desempeño exhibían diferencias de puntajes de hasta el 53% respecto de sus pares formados por profesores de bajo desempeño. (Nelson, Rosenberg & Van Meter, 2004) La formación de profesores se sustenta en algunos principios que han sido sistematizados por varios teóricos de la formación del profesorado tales como Edwards, 1995; Huber, 1997; Korthagen y Kessels, 2001; Laursen, 2007; Feinman-Nemser, 2008 y Marcelo, 2009 (citados en García, 2012). Estos principios podrían resumirse en los siguientes: • Integrar la teoría y la práctica pedagógica en los programas de formación. • Aprender a enseñar de forma coherente con los principios de una enseñanza orientada hacia los procesos de aprendizaje que sus estudiantes deberán poner en práctica. • Debe ser una formación individualizada y grupal. Porque se entiende que el aprendizaje situado es personal, pero es mediado social y culturalmente. • Una formación orientada a la adquisición de competencias profesionales (McDiarmid & Clevenger-Bright, 2008). Las instituciones formadoras de profesores deben garantizar el cumplimiento de los principios enunciados, sin embargo, hay que señalar que quienes se dedican a la docencia deben tener una alta dosis de vocación, dado lo demandante que resulta ser el ejercicio profesional docente. De lo contrario, se invertirán altas sumas de dinero en la formación de personas que o no ejercerán la profesión o la abandonarán transcurridos apenas unos pocos años de ejercicio. Por tal razón, la selección de candidatos para estudiar la profesión de profesor pasa a ser relevante, tal como lo señala el Informe TALIS (2009), que en una de sus conclusiones afirma: “Una mala decisión en la selección de candidatos puede acarrear 40 años de mala enseñanza” (citado en García, 2012, p.161). En relación con la vinculación entre la teoría y la práctica, Darling- Hammond (2001) y Zeichner (2008) manifiestan que la integración de escenarios y roles es necesaria a la hora de favorecer una formación teórico-práctica. Lo anterior implica la necesidad de Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 22 proporcionar al futuro profesor dos tipos de instrumentos: conceptuales, para una adecuada interpretación de la práctica y prácticos, que le permitan resolver aquellos problemas derivados de su práctica docente, adecuando dichas prácticas a las necesidades de los estudiantes. Pensar para aprender y aprender de la interacción con sus estudiantes: este es el meollo de la cuestión. En una mirada a la evolución de la formación docente en diferentes países del orbe, Estebaranz (2012) citando el informe McKinsey (2007), señala que; a efectos de mejorar sus puntuaciones, los países se centran en asegurar que la enseñanza sea considerada una profesión de pleno derecho. Además, se evidencia que las intervenciones realizadas para mejorar los procesos formativos se han centrado en los procesos de enseñanza más que en los contenidos a enseñar, es decir, la formación didáctica inicial y continua se sitúa en el foco de los esfuerzos de los sistemas de más calidad, junto con la autonomía organizativa. Por otra parte, la formación inicial del profesorado debiera estar fuertemente conectada con la formación continua y debe ser capaz de reconocer los aprendizajes adquiridos por los estudiantes, futuros profesores, en experiencias informales de su formación (Marcelo & Vaillant, 2009). Las competencias profesionales tanto genéricas como específicas describen los conocimientos, habilidades y actitudes que deben poner en juego los futuros profesores para lograr un desempeño adecuado de acuerdo a estándares preestablecidos. Dichos estándares son formulados por las instituciones formadoras y se basan en última instancia en las necesidades sociales e individuales de los estudiantes a los cuales se les ha de prestar el servicio educativo. Entonces surge la pregunta ¿Cuál es el conocimiento de base que debiera poseer un profesor para desarrollar de forma adecuada su labor profesional? Grossman en 1990 propone un modelo de conocimiento del profesor que considera cuatro componentes claves: El conocimiento pedagógico general, cuyo cuerpo de conocimientos incluye las creencias y habilidades relacionadas con la enseñanza y el aprendizaje acerca de los estudiantes, la gestión de la clase y los fines y objetivos de la educación. En segundo lugar, está el conocimiento del contenido, es decir de hechos, conceptos, principios y sus relaciones al interior de un campo de conocimientos. Luego, en tercer lugar, se encuentra el conocimiento pedagógico del contenido. Este tipo de conocimiento incluye cuatro componentes centrales: concepciones de las propuestas para Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 23 la enseñanza de un contenido, conocimiento de la comprensión de los estudiantes, conocimiento curricular y conocimiento de las estrategias instruccionales. Por último, está el conocimiento del contexto, el cual hace posible que la enseñanza sea más pertinente a las necesidades de los estudiantes de acuerdo a su propia realidad. Particularmente; en el campo de la formación de profesores de matemáticas, Deborah Ball y colaboradores han desarrollado un modelo que persigue formar profesores competentes (Ball, Hill & Bass, 2005; Ball, Thames & Phelps, 2008; Hill, Schilling & Ball, 2004; Hill, Ball & Schilling, 2008), para lo cual han propuesto la noción de “conocimiento matemático para la enseñanza” (MKT, por sus siglas en inglés), el cual definen como “el conocimiento matemático que utiliza el profesor en el aula para producir instrucción y crecimiento en el alumno” (Hill et al., 2008, p.374), tal como se aprecia en la Figura 2. Conocimiento del contenido Conocimiento pedagógico del contenido Conocimiento común del contenido (CCK) Conocimiento especializado del contenido (SCK) Conocimiento del contenido y de los estudiantes (KSC) Conocimiento del currículo Conocimiento en el horizonte matemático Conocimiento del contenido y de la enseñanza (KCT) Figura 2. Conocimiento matemático para la enseñanza. Fuente: Elaboración propia sobre la base de Hill et al., 2008. El conocimiento común del contenido (CCK, por sus siglas en inglés) se refiere a lo que una persona requiere saber de matemáticas para desenvolverse de manera adecuada en su vida, por ejemplo, para calcular el monto total a pagar por un préstamo con una determinada tasa de interés. El conocimiento especializado del contenido (SCK), en tanto, se vincula con la matemática que se requiere saber para enseñar, por ejemplo, el futuro profesor deberá conocer las diferentes demostraciones del teorema de Pitágoras. Luego está el conocimiento en el horizonte matemático, que significa que el docente debe ubicar el contenido a enseñar en el mapa de la matemática (por ejemplo, si va a enseñar fracciones, debe tener claro que antes están los números enteros, que las fracciones están Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 24 insertas en los números reales, que constituyen una estructura de cuerpo ordenado no completo, etc.). En directa relación con el conocimiento del contenido está el conocimiento pedagógico del contenido. En él se encuentra el conocimiento del contenido y de los estudiantes, esto es, el conocimiento de cómo aprenden los estudiantes o cuáles son los errores más frecuentes que cometen (por ejemplo, saber que cuando se enseñan las operaciones con números enteros se produce una confusión frecuente entre la adición y la multiplicación de números con signo negativo). El conocimiento del contenido y de la enseñanza, en tanto, implica saber motivar un tema, decidir qué ejemplos son los más adecuados, qué tipo de demostración usar, etc. (al enseñar potencias, por ejemplo, se debe saber que los ejemplos de bipartición celular y el cuento del inventor del ajedrez son altamente motivadores). Finalmente está el conocimiento del currículo y de sus modificaciones. El auge de las competencias en el ámbito educativo llevó a la necesidad de tener recursos evaluativos coherentes con la complejidad de las mismas. Distintos autores proponen que para evaluar competencias es necesario recurrir a la evaluación auténtica (Bravo & Fernández, 2000; Palm, 2008; Marín, Arbesú, Guzmán & Barón, 2012), entendida como aquella que pretende evaluar lo que las personas hacen en el contexto de una situación real. En el caso de la formación del profesorado, Opazo, Sepúlveda y Pérez (2015) manifiestan que los futuros profesores valoran el uso del portafolio, la autoevaluación, la observación y las exposiciones orales como instrumentos de evaluación que promueven el desarrollo de tareas auténticas, es decir, tareas que se sustentan en contextos reales. Según Weinert (2001), los enfoques por competencias pueden clasificarse en tres grandes grupos: a) Enfoque cognitivo, b) Enfoque motivacional y c) Enfoque integral o de acción competente. Se trata de una conceptualización que es coherente con la propuesta del Ministerio de Educación de Chile, en la que se entiende por competencia lo que un profesor debe saber y poder hacer en su vida profesional. El desarrollo de competencias en la formación inicial de profesores requiere, por parte de sus formadores, de una propuesta de tareas que permitan su desarrollo de manera progresiva. A su vez, el formador debe considerar un plan para evidenciar dicho Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 25 progreso y evaluar su desarrollo. De acuerdo a lo planteado por Font, Breda y Sala (2015), Seckel (2016), Seckel y Font (2015) y Font y Adán (2013), el punto de partida para el desarrollo y evaluación de una competencia debe ser una tarea que produzca la percepción de un problema profesional que se quiere resolver, para lo cual el futuro profesor debe movilizar habilidades, conocimientos y actitudes, para realizar una práctica (o acción) que intente dar solución al problema. En este sentido, la competencia de reflexión (Tabla 1), permite al futuro maestro analizar críticamente su práctica pedagógica y la de otros docentes en función de su impacto en el aprendizaje de los estudiantes, proponiendo y fundamentando cambios para mejorarla. En el ámbito de la formación inicial del profesorado, el uso del portafolio se justifica a través de lo planteado en distintas investigaciones en las que se sostiene que no solo es un instrumento adecuado para un tipo de evaluación auténtica si no que, además, se reconoce como un instrumento facilitador de la reflexión, que permite alcanzar un aprendizaje donde se integra la teoría y la práctica (Seckel & Font, 2016). Por su parte, Barberá (2005) señala que trabajar por medio de un portafolio puede ser una tarea compleja no solo para los estudiantes sino también para el formador y, al igual que Rodríguez (2013), presenta algunos elementos claves para llevar a cabo un buen trabajo en base a un portafolio. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 32 algunos países existen regulaciones claras y específicas, en otros, los ministerios de educación proporcionan líneas de actuación muy genéricas; algunos ejemplos son (Rodríguez et al., 2016): • Listas detalladas de competencias específicas relacionadas con estándares profesionales y desarrollo profesional; por ejemplo, Reino Unido (Kassim, Peterson, Bauer, Connolly, Dehousse, Hooghe, & Thompson, 2013), Estados Unidos (National Council Teachers of Mathematics [NCTM], 2012). • Estándares específicos para evaluar la formación del profesorado recién graduado de acuerdo con las competencias desarrolladas durante el programa de formación; por ejemplo, Chile (Ávalos, 2005), Alemania (Kassim et al., 2013). • Marcos de competencias docentes tanto para futuros profesores como para docentes en servicio; por ejemplo, Turquía (National Recognition Information Centre for the United Kingdom [UK NARIC], 2012). • Estándares generales que establecen criterios de evaluación para profesores en formación; por ejemplo, Israel, Japón, República de Corea (UK NARIC, 2012). • Planes de estudio para la formación inicial del profesorado que citan las competencias requeridas para el profesorado en formación; por ejemplo, Finlandia, Polonia, España (Kassim et al., 2013). No todos los países establecen requisitos para acceder a un programa de formación inicial docente. En algunos casos, se utilizan ciertos criterios, como la selección de candidatos en función de las calificaciones obtenidas en su formación previa, la realización de una entrevista personal o la superación de una prueba de acceso. Por último, la titulación obtenida al finalizar un programa de formación del profesorado también difiere entre países (Tabla 4), principalmente en función de su duración. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 33 Tabla 4 Países de acuerdo a la titulación obtenida en un programa de formación inicial docente TITULACIÓN OBTENIDA PAÍSES Licenciatura/Grado Chile, Israel, Japón, República de Corea, Noruega, Polonia, Turquía, Estados Unidos. Máster Finlandia, Francia, Alemania, Italia, Polonia, España, Reino Unido. Fuente: OCDE (2014). Es posible establecer un listado de competencias para profesores de matemáticas en educación secundaria comunes dentro del marco internacional (Tabla 5). La asociación australiana de profesores de matemáticas - National Education Association [AAMT] - propone las siguientes: Tabla 5 Estándares para la formación de profesores de matemáticas en Australia ESTÁNDAR DESCRIPCIÓN 1. Conocimiento matemático Conocer y comprender los conceptos, ideas, teorías y procedimientos matemáticos de acuerdo a las diferentes ramas del conocimiento matemático tales como números, álgebra, geometría, trigonometría, estadística, probabilidad, cálculo, y matemáticas discretas. 2. Conocimiento en didáctica de la matemática Comprender cómo los alumnos aprenden matemáticas, y entender cómo las matemáticas deben ser representadas, comunicadas y relacionadas con otras materias. 3. Teoría del proceso de enseñanzaaprendizaje Seleccionar y emplear una amplia variedad de estrategias y materiales para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, apropiadas para la edad, necesidades y formación previa del alumnado. 4. Gestión de aula Controlar la conducta del alumnado de manera efectiva para asegurar un entorno de aprendizaje productivo y eficaz, motivar y promover el progreso y resultados del alumnado. 5. Planificación de la enseñanza Planificar lecciones bien estructuradas, atendiendo a un currículo en espiral basado en la formación y el conocimiento matemático previo del alumnado, y emplear estrategias que permitan al alumnado participar en las tareas del mundo real, promoviendo tanto el trabajo individual como grupal. 6. Evaluación y tutoría Utilizar una variedad de estrategias de evaluación para proporcionar retroalimentación constructiva al alumnado y sus familias y las autoridades escolares, en lo que respecta a las habilidades, conocimientos matemáticos, procesos y actitudes de Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 34 los alumnos, y para planificar futuras experiencias de aprendizaje adecuadas. 7. Desarrollo personal del estudiante Comprender cómo aprenden y se desarrollan los niños y adolescentes, proporcionando experiencias de aprendizaje apropiadas a la edad de los mismos. 8.Inclusión y atención a la diversidad Comprender las necesidades de todos los alumnos, incluidos los que tienen necesidades especiales, altas capacidades, discapacidades, y ser capaz de adaptar el proceso de enseñanza para atender la diversidad del alumnado. 9. Tecnologías de la información y la comunicación Demostrar conocimientos y habilidades en tecnologías como una herramienta esencial para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Diseñar y desarrollar experiencias de aprendizaje utilizando herramientas digitales. 10. Habilidades comunicativas Conocer y utilizar técnicas de comunicación verbal y no verbal y escrita, adecuadas para fomentar y apoyar la interacción en el aula y en la comunidad educativa. Comunicar el pensamiento matemático de forma coherente y clara. 11. Participación en la comunidad educativa Conocer y comprender las principales características del sistema educativo y su política, así como las responsabilidades profesionales relativas a la labor docente, participando activamente en la comunidad educativa. 12. Ética profesional Demostrar cualidades personales necesarias para trabajar de manera constructiva dentro de la comunidad educativa, y buscar oportunidades para crecer profesionalmente. Fuente: AAMT (1990). En algunos países, como Reino Unido (Newton, 2000) o República de Corea (Erebus International, 2008), se ha llegado más lejos en la operacionalización de los estándares señalados construyendo indicadores por cada estándar. Además, se señala el nivel de dominio que deben alcanzar los estudiantes a profesores en cada competencia, y respecto a los cuales deben ser evaluados dentro de su programa de formación inicial docente. Dichos indicadores, al determinar las directrices de los programas de formación inicial docente permiten establecer un marco de evaluación equitativo, lo que favorece una formación de calidad. Por último, señalar que la existencia de estos indicadores a nivel internacional no es una característica común del proceso de formación inicial docente en el mundo (Rodríguez et al., 2016). Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 35 2.1.1.2 LOS PROCESOS DE FORMACIÓN Una vez logrado un consenso mínimo acerca de las competencias a desarrollar, lo cual es plasmado en un diseño curricular ya sea a nivel de programa de formación o de un programa de algún curso de la malla curricular, hemos de adentrarnos en la tarea de realizar el proceso de formación, es decir, el tránsito de la teoría a la práctica. Un buen diseño curricular no asegura aprendizajes relevantes por parte de los estudiantes. Se trata entonces de efectuar un proceso de calidad. Aquí surgen los problemas; dado que, al menos en el campo de la educación matemática no hay consenso sobre la noción de calidad y lo que es aún peor, “no hay consenso sobre los métodos para la valoración y mejora de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas” (Breda, 2016. p.77). Desde la perspectiva consensual (Font & Godino, 2011) los procesos de mejora en la enseñanza de la matemática debieran surgir de las argumentaciones proporcionadas por una comunidad científica orientada a lograr un consenso de lo que se puede considerar como mejor. Desde esta mirada, los criterios de idoneidad son útiles tanto para guiar los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas cuanto para valorar sus implementaciones. Los criterios de idoneidad son reglas de corrección útiles en dos momentos de los procesos de estudio matemáticos. A priori, los criterios de idoneidad son principios que orientan cómo se deben hacer las cosas. A posteriori, los criterios sirven para valorar el proceso de enseñanza-aprendizaje efectivamente implementado. Desde el Enfoque Ontosemiótico (D’Amore & Godino, 2007; Godino, Giacomone, Batanero & Font, 2017) la idoneidad didáctica, entendida como uno de los niveles del análisis didáctico de los procesos de instrucción, consta de cinco niveles de análisis (Font, Planas & Godino, 2010): 1. Identificación de prácticas matemáticas. 2. Elaboración de las configuraciones de objetos y procesos matemáticos. 3. Análisis de las trayectorias e interacciones didácticas. 4. Identificación del sistema de normas y meta-normas y 5. Valoración de la idoneidad didáctica del proceso de instrucción La Tabla 6 muestra las características de cada nivel: Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 36 Tabla 6 Niveles de análisis y sus características desde el enfoque ontosemiótico NIVELES DE ANÁLISIS CARACTERÍSTICAS (Análisis de:) Identificación de prácticas matemáticas. Las prácticas matemáticas hechas en un proceso de enseñanza-aprendizaje Elaboración de las configuraciones de objetos y procesos matemáticos. Los objetos y procesos matemáticos que intervienen en la realización de las prácticas, así como los que emergen de ellas Análisis de las trayectorias e interacciones didácticas. Los patrones de interacción, las configuraciones didácticas y su articulación secuencial en trayectorias didácticas Identificación del sistema de normas y meta-normas. Las normas y meta-normas que configuran las trayectorias didácticas Valoración de la idoneidad didáctica del proceso de instrucción. La síntesis orientada a la identificación de mejoras potenciales del proceso de instrucción en nuevas implementaciones a partir de la valoración de la implementación efectuada Fuente: Breda (2016). La noción de idoneidad didáctica ha tenido un impacto relevante en la formación de profesores en diferentes países (Mallart, Font & Malaspina, 2015; Seckel & Font, 2015; Pochulu, Font & Rodríguez, 2015), por lo que merecen verse con más detalle los criterios que propone el Enfoque Ontosemiótico. Al respecto, se puede señalar el para qué de estas idoneidades: 1. Idoneidad epistémica, para valorar si las matemáticas que se enseñan son unas “buenas matemáticas”. 2. Idoneidad cognitiva, para valorar, antes de iniciar el proceso de instrucción, si lo que se quiere enseñar está a una distancia razonable de lo que saben los alumnos. y, después del proceso, si los aprendizajes logrados se acercan a los que se pretendían enseñar. 3. Idoneidad interaccional, para valorar si la interacción ha resuelto dudas y dificultades de los alumnos. 4. Idoneidad mediacional, para valorar la adecuación de recursos materiales y temporales utilizados en el proceso de instrucción. 5. Idoneidad emocional, para valorar la implicación (interés, motivación) de los alumnos en el proceso de instrucción. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 37 6. Idoneidad ecológica, para valorar la adecuación del proceso de instrucción al proyecto educativo del centro, las directrices curriculares, las condiciones del entorno social y profesional, etc. (Font, Planas & Godino, 2010, p.101). 2.1.1.3 ETAPAS DE LA FORMACIÓN INICIAL DOCENTE Uno de los impactos de la Declaración de Bolonia (1999), fue el que desencadenara un proceso de reestructuración de la formación inicial docente, el que se llevó a cabo en la mayoría de los países del mundo. Tres son los factores relevantes de este impacto: la organización de la formación en tres ciclos, la adopción de un sistema de créditos transferibles y la implementación de procesos de evaluación y autoevaluación que permitieran garantizar la calidad de la formación efectuada (Biesta, 2012; Caena, 2014a). Hoy en día vemos que la formación inicial de docentes para los primeros años (0- 12) es similar en toda Europa y gran parte de América, desarrollándose en instituciones de la enseñanza superior por un periodo que varía de tres a cinco años, correspondiendo a una licenciatura o a un máster (Iucu, 2010). Además, la mayor parte de los países adopta un modelo integrado o simultáneo en la formación para estos niveles educativos, articulando conocimientos disciplinares, pedagógicos y didácticos con la práctica pedagógica que discurre simultáneamente y desde el inicio del curso (Iucu, 2010; Caena, 2014a). Por ejemplo, en España y Portugal, la cualificación para la docencia en cualquier nivel educativo exige el grado de maestro, lo que presupone una formación de dos etapas (licenciatura y máster). El primer ciclo de estudios tiene una duración de tres años y corresponde a 180 ECTS (European Credit Transfer System). En este primer ciclo, se estudia una diversidad de áreas. El segundo ciclo tiene la duración de tres o cuatro semestres (correspondiendo a 90 o 120 ECTS) y da acceso a los siguientes másteres: • Maestro en educación infantil, o en educación infantil y enseñanza de 1º ciclo; • Maestro en enseñanza del 1º ciclo o enseñanza del 1º y 2º ciclo (en este último caso, con dos variantes: Matemática/Ciencias Naturales; Portugués/Historia y Geografía de Portugal); • Maestro en enseñanza en una disciplina específica del 2º ciclo (inglés, Educación Musical, Educación Física…/…) Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 38 • Maestro en enseñanza de una (o de algunas) de las disciplinas del 3º ciclo y de enseñanza secundaria. Los componentes de formación en los cursos que dan acceso a la formación docente están definidos y regulados a nivel nacional: • Formación en educacional general • Didácticas específicas • Formación cultural, social y ética • Formación en el área de la docencia • Iniciación a la práctica profesional (grado) y práctica profesional supervisada (máster). Cochran-Smith y Fries (2008), analizaron la investigación desarrollada sobre formación de profesores en Estados Unidos entre 1920 y 2008 y establecieron cuatro grandes períodos: de 1920 a 1950, la formación de profesores como un problema curricular; de 1960 a 1980, la formación de profesores como un problema de preparación; de 1980 a 2000, la formación de profesores como un problema de aprendizaje; y de 1990 en adelante, la formación de profesores como un problema político. En los últimos años, la investigación sobre enseñanza ha estado marcada por las temáticas relativas al conocimiento, las actitudes, las concepciones y las creencias de los profesores. Al contrario de la perspectiva esencialmente técnica, los estudios desarrollados parten ahora de la noción de enseñanza como actividad cognitiva e intelectual, situada, compleja e incierta y son principalmente estudios de caso que procuran determinar el conocimiento necesario para enseñar y cómo se aprende a enseñar (Ávalos, 2011). Por tanto, es necesario que los profesores tengan un conocimiento especializado del contenido, así como de las transformaciones que deben aplicarse al mismo: en los procesos de enseñanza-aprendizaje y en las interacciones del contenido matemático a enseñar con aspectos psicológicos, sociológicos, pedagógicos, tecnológicos etc. (Godino, Giacomone, Batanero & Font, 2017). Desde esta perspectiva, el desafío de la formación inicial docente estará en formar profesores competentes, es decir, con una profunda comprensión del saber disciplinar y pedagógico, lo que implica entre otras cosas, saber realizar el seguimiento del aprendizaje de sus estudiantes, apoyándolos en la superación de sus dificultades de aprendizaje (Eugenio & López, 2017). Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 39 Por otra parte, el estudio realizado por Alcaraz, Navas y Sola (2016), reveló tres factores claves para la formación inicial docente: libertad, conexión con la práctica y trabajo con textos y debates. La libertad es imprescindible para que los estudiantes puedan acceder a información veraz, para que organicen su trabajo y para que tomen decisiones que impliquen la modificación de sus prácticas educativas. Dichas decisiones deben ser tomadas desde la libertad, la solidaridad, los valores, la democracia, etc. Así mismo, la conexión con la práctica es un clamor que realizan los estudiantes de pedagogía, no solo porque la relación dialéctica entre teoría y práctica genera aprendizaje para aprender a tomar decisiones sobre situaciones reales, sino porque al demostrar que se toman decisiones sobre cuestiones prácticas, fundadas en la teoría, nos hacemos mejores docentes. Por último, los estudiantes concluyen que para hacer pensar y desarrollar un pensamiento crítico, no se puede seguir solo con la copia de apuntes, memorizando textos o resolviendo una guía de ejercicios. Es necesario que los estudiantes se enfrenten a situaciones en las que tengan que codificar y decodificar su propio pensamiento, contrastándolo con el pensamiento de otros. Es necesario entonces, crear los espacios para desarrollar actividades para compartir, interactuar y construir su propio aprendizaje (Alcaraz, Navas, & Sola, 2016). 2.1.2 FORMACIÓN CONTINUA Una vez egresados de la profesión, los nuevos profesores deben insertarse en la vida profesional, lo que motiva la generación de programas de inserción profesional y el fortalecimiento de la formación continua de estos profesionales. En materia de inserción profesional, existe una brecha entre los países europeos y asiáticos; que cuentan desde hace tiempo con programas de inserción profesional y en los que se desarrolla a partir del año 1988 una capacitación obligatoria, respecto de los países de américa latina en los que dichos programas se están desarrollando recientemente. En efecto, en la década del ochenta, Tisher, citado por Marcelo (1988), plantea los objetivos de los programas destinados a apoyar a los profesores e introducirlos en su profesión durante sus primeros años de enseñanza: el desarrollo del conocimiento del profesor sobre el centro educativo y el sistema en el cual se inserta; el conocimiento de la conciencia del ser profesor y la comprensión del profesor principiante en relación con la complejidad de las situaciones de Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 40 enseñanza y la sugerencia de alternativas para afrontar estas complejidades; el suministro de servicios de apoyo y recursos dentro de los centros educativos; la ayuda a que apliquen el conocimiento que tienen o que podrían obtener por sí mismos (Marcelo, 1998). Desde la certeza que los primeros cinco años de ejercicio profesional docente son claves, dado que en este período es cuando comienza a construir su cultura de trabajo (Vaillant, 2014), los programas de inducción que ofrecen formación adicional y ayuda personalizada a los profesores principiantes son obligatorios en 17 países europeos. Algunos de estos programas se centran en el asesoramiento individual y otros en la formación, pero todos tienen como objetivo apoyar a los profesores en su proceso de adaptación a la profesión, reduciendo las posibilidades de que la abandonen tempranamente (Kassim et al., 2013). En América Latina, las políticas de inserción a la docencia han sido una deuda pendiente (Vaillant, 2009). Al finalizar el siglo veinte solo se pueden constatar experiencias de formación adicional para profesores principiantes en Argentina, en México y en Chile. Actualmente Uruguay y Colombia han manifestado interés por implementar dichos programas (Oliveira, 2016), sin embargo, en la mayor parte de los países de América Latina el profesor principiante queda librado a su suerte, o de un modo más elegante es parte del modelo “nadar o hundirse” de C. Marcelo (2006) o del modelo “aterriza como puedas” del mismo autor (Vaillant, 2009). En la perspectiva del desarrollo profesional, que es la que interesa en el diseño del programa a realizar “la inducción debe ser un proceso comprensivo, coherente y sostenido organizado por la autoridad educativa” (Vaillant, 2009, p. 38). 2.1.3 FORMACIÓN DE PROFESORES BASADA EN COMPETENCIAS La Tabla 7 expresa de manera clara la comparación entre los modelos tradicionales de formación y los modelos emergentes que se aplican actualmente en la formación inicial docente en el mundo. Su mérito consiste en hacer una buena distinción entre lo que es una formación basada en el enfoque de formación por competencias y la formación basada en competencias propiamente tal. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 41 Tabla 7 Algunas implicaciones de los modelos vinculados a competencias VARIABLES MODELO TRADICIONAL MODELO ENFOQUE POR COMPETENCIAS MODELO POR COMPETENCIAS Perfil de egreso Perfil diseñado desde las capacidades y características que la academia le asigna a cada egresado de sus carreras o programas Perfil académico profesional definido y diseñado a partir de nodos problematizadores y tareas claves que responden a requerimientos del medio y de la academia. Perfil diseñado por competencias, entendidas como tareas claves de una determinada profesión de acuerdo con los requerimientos profesionales y académicos, que puede estar o no estructurado por áreas de dominio o nodos problematizadores. Estructura curricular Se diseña por asignaturas que se estructuran secuencialmente desde el nivel inicial hasta la salida, con estructuras fijas y complementándose con formación multidisciplinaria y/o optativa. Se diseña por asignaturas, pero estructuradas e integradas en torno a perfiles de egreso por competencias y a trayectos de formación diseñados por medio de mecanismos de escalamiento progresivo de las competencias. Se diseñan en torno a módulos o situaciones de aprendizaje integradas claramente a la formación de las competencias de egreso a partir de trayectorias de formación, que se escalan por niveles de dificultad y complejidad como mecanismo para medir los avances progresivos de los estudiantes. Rol docente/modelo metodológico Rol tradicional o frontal con modelos pedagógicos centrados en la docencia y en lo académico. Rol del docente y modelos pedagógicos aplicados mixtos, combinan lo frontal o académico tradicional, con aprendizajes por problemas o críticos, Rol docente mediador, modelo pedagógico está centrado en el estudiante y en un enfoque crítico o centrado en problemas. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 48 trabajos por proyectos, prácticas externas, debates, simulaciones, proyecciones, visitas, entre otras (Sánchez & Gairín, 2008). Respecto de las actividades en el aula, estas no deben estar ni muy alejadas, ni totalmente ajustadas a las posibilidades de realización de los sujetos. Entre los dos extremos, existe un área de desarrollo potencial en la que las actividades de aprendizaje son susceptibles de provocar un desfase óptimo, es decir, un desequilibrio manejable por las posibilidades de comprensión del estudiante. Vygotsky define el área de desarrollo potencial como la diferencia entre el nivel de las tareas que pueden desarrollarse en una actividad independiente y el nivel de las tareas realizables en una actividad colectiva con ayuda de un mediador (Sánchez & Gairín, 2008, p. 148). Lo anterior implica el diseño de actividades de aprendizaje que consideren los intereses y las necesidades de los estudiantes, así como su diversidad. Tales actividades conforman un proceso en ciclos recurrentes no lineales, efectuando tareas en grados crecientes de dificultad, de orden cada vez más complejo y profundo, incluyendo elementos tales como el planteamiento de hipótesis, la resolución de problemas, la búsqueda de nueva información la estructuración de información y el cambio de registros de representación, sin dejar de considerar otros elementos que inciden en la formación como son los espacios y los tiempos destinados al proceso formativo. En particular, deben destacarse las posibilidades de la evaluación como autorregulación y su utilidad como instrumento para la formación y el cambio (Gairín, 2009b); también, la riqueza de los modelos y prácticas incipientes sobre la evaluación por competencias que existen en los contextos universitarios (García, 2010). Cumpliéndose lo planteado en el párrafo precedente, es de suma importancia recalcar que el formador de profesores permitirá que estos adquieran las competencias profesionales específicas si él mismo actúa como un profesional competente. Eso significa que debe poner en práctica en el aula una diversidad de métodos, estrategias y recursos didácticos, favoreciendo el análisis, la reflexión sobre la práctica, el seguimiento del aprendizaje de sus estudiantes, futuros maestros, mediante estrategias de evaluación individualizadas y cualitativas sobre todo en las prácticas profesionales, de modo tal que el profesor novel se incorpore a la práctica docente sabiendo contextualizar, transferir y aplicar de manera integrada lo aprendido (Jofré & Gairín, 2010). Además, García (2009a) Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 49 menciona algunos elementos que podrían contribuir al desarrollo de competencias por parte de los futuros profesores. En primer término, un conocimiento de la competencia demandada, es decir, el estudiante debe tener muy claro qué es lo que exactamente se espera de él, así como las condiciones en las que deberá demostrarla. En segundo término, deberá mostrar una actitud favorable para actualizar y aplicar las competencias en otros contextos, efectuando una propuesta didáctica para tal efecto. Por último, deberá contar con un contexto de desempeño desafiante, considerando la totalidad del proceso formativo del sujeto y del contexto, aplicando su sentido común y su saber profesional en la toma de decisiones que de manera permanente tendrá que hacer (García, 2009a). A nivel macro, Sevillano (2009) sostiene que la formación por competencias requiere de la implementación de una triple intervención: una de tipo normativo, que incluya reglamentos, directrices y orientaciones de implementación; una segunda, de soporte financiero que permita la difusión y la capacitación de los formadores y del personal administrativo, con el objetivo de integrarse a esta nueva lógica de formación; y, por último, una de seguimiento, destinada a diagnosticar las condiciones para la implementación, así como la evaluación permanente del proceso, de modo de efectuar los cambios de manera oportuna y eficiente. A nivel micro, los formadores debieran estar alertas respecto de las dificultades derivadas de la exigencia de producir cambios automáticos y en el corto plazo, considerando la tendencia de los formadores hacia el conservadurismo (García & Gairín, 2011). El desafío de la formación inicial docente será entonces, moldear profesores competentes, es decir, con una profunda comprensión del saber disciplinar y pedagógico lo que implica, entre otras cosas, saber realizar el seguimiento del aprendizaje de sus estudiantes, apoyándolos en la superación de sus dificultades de aprendizaje (Juárez & Arredondo, 2017). De lo manifestado se desprende que la formación inicial docente basada en competencias no está exenta de problemas y limitaciones, por lo que la consideración de este enfoque formativo ha de servir principalmente para anticiparse a las cuestiones y mejorar las garantías de éxito (García, 2009a). Peluffo y Knust (2009) analizaron las condiciones de aplicación del enfoque basado en competencias en la formación inicial docente en América Latina logrando una primera Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 50 aproximación a su problemática (Tabla 9). Ellos encontraron dificultades derivadas de la estructura curricular, dificultades para diversificar el rol de los maestros desde un punto de vista administrativo, falta de competencias en los directivos de las instituciones formadoras, así como en los propios formadores y elevados costos de implementación de procesos de renovación curricular sumada a la escasez de recursos para la elaboración de nuevos módulos formativos. Finalmente; estos autores señalan que, a nivel macro la formación por competencias requiere de la implementación de una triple intervención: Una de tipo normativo, que incluya reglamentos directrices y orientaciones de implementación, una segunda de soporte financiero que permita la difusión y la capacitación de los formadores y del personal administrativo a objeto de integrarse a esta nueva lógica de formación y por último una de seguimiento, destinada a diagnosticar las condiciones para la implementación así como la evaluación permanente del proceso de implementación a objeto de efectuar los cambios que correspondan de manera oportuna y eficiente. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 51 Tabla 9 Dificultades y soluciones viables en América Latina DIFICULTADES POSIBLES SOLUCIONES Las resistencias culturales en el cambio de prácticas habituales de los actores claves • Definir una estrategia clara, concreta de cómo mejorar la resistencia cultural • Preparar el cambio cultural desde el enfoque del aprendizaje organizacional, aprovechando la propia experiencia, las buenas prácticas y lecciones aprendidas y los modelos mentales compartidos por la comunidad académica El aumento de la cobertura, cantidad de estudios en el aula y sus nuevos perfiles de aprendizaje • Aprovechar las posibilidades de e-learning • Reforzar las competencias básicas de estudiantes de primer año • Diseñar perfiles y metodologías de aprendizaje que permitan gestionar los riesgos de estas poblaciones estudiantiles El nivel de vinculación con el medio y las dificultades para encontrar instituciones donde generar prácticas o simulaciones • Definir e implementar una estrategia clara y permanente por centros y carreras • Desarrollar procesos de seguimiento a egresados y empleadores con estándares de calidad orientados al modelo • Institucionalizar la vinculación entre la Universidad y la Sociedad • Colaborar con otras universidades en la búsqueda de lugares de práctica profesional La infraestructura inadecuada para realizar el enfoque por competencias • Buscar nuevos espacios o reconvertir los existentes para posibilitar el aprendizaje activo • Reconvertir algunas aulas tradicionales en espacios de conversación y trabajo entre grupos Fuente: Pelufo y Knuts, (2009). Por otra parte, a nivel micro, debiera considerarse la experiencia existente y analizar las opciones de implementación de modo de garantizar niveles de éxito que son fundamentales en una primera etapa de implementación. Por último, recordar que modificar patrones mentales y conductuales ampliamente sedimentados exige tiempo, Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 52 perseverancia y una especial atención al comportamiento de los actores institucionales (March & Olsen, 1997). 2.1.4 LA FORMACIÓN INICIAL DOCENTE EN CHILE Chile tiene una larga tradición de formación inicial institucionalizada de docentes, que se remonta a los años cuarenta del siglo diecinueve (Ávalos, 2004a). La primera forma institucional de formación docente en el Chile independiente surgió con el establecimiento de la Escuela Normal de Preceptores en 1842 bajo el liderazgo del educador argentino Domingo Faustino Sarmiento. En 1885, llega al país un contingente de profesores alemanes quienes, al alero de la pedagogía Herbartiana realizaron una reforma de los estudios y métodos de las escuelas normales. A mediados de 1890 el Instituto Pedagógico pasó a formar parte de la Facultad de Filosofía y Humanidades de la Universidad de Chile. En 1933, se estableció la Escuela Normal Superior “Abelardo Núñez” con mi ras a subir el status de la formación docente mediante la incorporación de actividades de investigación y de formación de formadores (Ávalos, 2004a). Las escuelas normales alcanzaron un nivel de calidad que las hizo ser poseedoras de un prestigio que sus egresados recuerdan hasta nuestros días. El ingreso a estas escuelas de formación de profesores era sumamente exigente. El ingreso a ellas era objeto de un riguroso examen de selección y la condición de internado de estas instituciones permitía marcar con un sello pedagógico particular a sus estudiantes (Ávalos 2004b). En el gobierno de Eduardo Frei Montalva (1964-1970), se materializa una reforma “integral” de la educación. Esta reforma afectó a la estructura del sistema educativo, a sus contenidos curriculares y a la preparación de los profesores. Logró reducir sustantivamente los niveles de analfabetismo y ampliar el acceso y retención de niños y jóvenes en la escuela básica de ocho años que reemplazó a la escuela primaria (Ávalos, 2004b). Con relación a la formación docente, se introdujo tanto conceptual como institucionalmente la noción de formación docente permanente o continua que incluye una etapa inicial y una etapa a través de toda la vida docente. Las aspiraciones del profesorado de remover las barreras entre el profesor primario y secundario, la experiencia existente de algunos programas de formación normalista post-secundario y de algunas opciones universitarias de formación para el nivel primario, llevó a decretar el ascenso de la Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 53 formación normalista al nivel terciario (Junio 1967). Esto significó modificar la estructura de las Escuelas Normales para recibir estudiantes con educación secundaria completa a quienes se les ofreció un curso de preparación en tres años. Al currículum de formación, se le quitó sus aspectos de formación general para concentrarse en el aprendizaje de los contenidos y métodos de una Escuela Básica de ocho años, ofreciendo especialización en una de 13 menciones (o asignaturas) que incluyeron la Educación Parvularia (Cox & Gysling, 1990). La dictadura militar (1973-1990), ordenó el cierre de las escuelas normales y la transferencia de sus estudiantes y recursos a las universidades geográficamente más cercanas. Durante los años setenta las ocho universidades existentes en Chile fueron intervenidas por las autoridades militares y se “produjo una ‘limpieza ideológico-política’ en el profesorado, especialmente en las facultades o carreras de ciencias sociales y de educación” (Núñez, 2002, p. 33). Esto; unido a las restricciones presupuestarias, debilitó la calidad del trabajo de formación docente. Entre 1980 y 1981; en el marco de la nueva política educacional, las carreras de formación de profesores para todos los niveles fueron decretadas “no universitarias” y se ordenó su reestructuración en Academias Superiores o Institutos Profesionales. Más tarde, en 1987, dos Academias Superiores de Ciencias Pedagógicas fueron reintegradas a la categoría de Universidades de Ciencias de la Educación. Finalmente, el último acto de la dictadura militar expresado en la Ley Orgánica Constitucional de Enseñanza (LOCE), promulgada el 10 marzo de 1990, completó la vuelta de la formación docente a su rango universitario, al incluir a las pedagogías entre las carreras que requerían licenciatura previa a la obtención del título profesional. En efecto, dicha ley estableció que las carreras conducentes al título de profesor requerían además un grado de licenciatura otorgado por una Universidad y por tanto debían considerarse como carreras universitarias. Las carreras indicadas fueron las de Educación Básica, Educación Media en las asignaturas científico-humanistas y Educación Diferencial. Se excluyó de este listado a la formación de profesores para la educación parvularia y para la educación media técnico-profesional. Actualmente, mientras sigue sin existir una formación docente para la educación media técnico-profesional, la formación de profesores de educación parvularia es mayoritariamente una carrera universitaria. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 54 Por otra parte, los Institutos Profesionales que a la fecha de promulgación de la LOCE ofrecían carreras de formación docente, pudieron continuar haciéndolo, pero la Ley no los autorizó a establecer nuevas carreras (Ávalos, 2004b). Uno de los acápites centrales de la LOCE fue consagrar el principio de “Autonomía Universitaria y Libertad Académica” de las universidades lo que le restó toda autoridad al Ministerio de Educación para regular la formación docente que allí se impartiera. No obstante; en la actualidad, existen dos organismos reguladores de la Educación Superior que afectan también a las carreras de pedagogía: el Consejo Superior de Educación y el Sistema Nacional de Acreditación de las Carreras de Pregrado (Ávalos, 2004b). Cuatro hitos han marcado la formación de profesores en Chile desde la vuelta de la democracia: El programa de Fortalecimiento de la Formación Inicial Docente (FFID) realizado entre 1997 y 2001, la apertura de proyectos de Mejoramiento de la Calidad de la Educación Superior (MECESUP) entre el 2004 y el 2010, la ley de acreditación obligatoria para todas las carreras de pedagogía, promulgada el año 2006 y el programa INICIA a fines del 2008. El programa de fortalecimiento de la formación inicial docente (FFID). En 1997 se genera el mayor esfuerzo para mejorar la calidad de la formación inicial docente. El programa, denominado de Fortalecimiento de la Formación Inicial Docente (FFID) consistió en un conjunto de proyectos de mejoramiento que incluyó a 17 universidades que fueron seleccionadas en un proceso que duró todo el año 1997. Estas universidades se ubicaban en casi todos los puntos del territorio nacional y cubrían aproximadamente el 80% de los estudiantes inscritos en carreras de pedagogía. (Ávalos, 2004b). Hasta antes de la implementación del FFID, la formación inicial docente en Chile se organizó en Programas de Formación, comúnmente llamados carreras tanto para los niveles Parvulario, Básico, Medio y Diferencial. A dichos programas se accede mediante la realización de la Prueba de Selección Universitaria (PSU). A partir del año 2014 se incorpora como criterio de selección el llamado Ranking, que asigna puntajes independientes de la PSU a aquellos estudiantes que estén dentro del 10% de los mejores de su colegio (Antivilo- Bruna, 2017). Al final de los estudios se otorga, además del título profesional, el grado académico de Licenciado en Educación, que permite la prosecución de los estudios en el Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 55 área de la educación. En el nivel de educación media, las carreras de pedagogía están alineadas al currículo vigente. Luego del programa FFID, las universidades organizaron sus currículos de formación de un modo similar, dividiéndolo en cuatro áreas: formación general, formación de especialidad, formación profesional y práctica. En la formación general, el estudiante recibe una formación en disciplinas que constituyen la base del sistema educativo como son sociología de la educación, filosofía de la educación, historia de la educación y ética, entre otras. El área de formación de la especialidad está compuesta de asignaturas que abordan temáticas específicas como son, por ejemplo, en el área de matemáticas, Cálculo, Álgebra, Geometría, Estadística, etc. O si se trata de Inglés, Ingles instrumental, Gramática, Fonética, etc. En el área de la formación profesional, se incluyen asignaturas que apuntan tanto al conocimiento de los educandos como son Psicología Evolutiva o Atención a la Diversidad, como al conocimiento del proceso de enseñanza: Currículo, Metodología, Evaluación u Orientación entre otras. En esta área se incluyen también asignaturas que aportan herramientas para el mejor desarrollo de la profesión, entre las que se incluyen Tecnologías de la Información y Comunicación e Investigación Educativa. Por último, el área de formación práctica está compuesta por actividades que conectan al estudiante desde los inicios de su formación con la realidad del campo en el que se desempeñarán. A partir de los primeros acercamientos a la escuela, mediante prácticas de observación, pasando por prácticas en donde se indaga acerca de la implementación de políticas educativas, hasta actividades en las que los estudiantes deben asumir el rol docente con estudiantes reales (Ávalos, 2002). En el contexto del programa FFID, se desarrolló un sistema de evaluación docente aplicable a profesores que estaban por egresar, basado en estándares de desempeño (Ministerio de Educación, 2000). Los estándares se formularon considerando una concepción de la enseñanza basada en la psicología cognitiva, la pedagogía activa y los principales resultados de la investigación educativa aportados hasta el momento sobre enseñanza efectiva. Cabe señalar que los estándares son genéricos y pueden ser aplicados a cualquier nivel de enseñanza, no obstante, se pueden adaptar según cada nivel, a las necesidades del currículo. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 56 La Figura 5 muestra la distribución porcentual de las áreas descritas dentro del currículo de formación de carreras de pedagogía en cada uno de los cuatro niveles del sistema de educación formal en Chile. Figura 5. Distribución de contenidos curriculares por área de formación y carrera. Fuente: Ávalos (2002). El desempeño docente se estructura en cuatro dimensiones: (a) la planificación del trabajo de enseñanza; (b) la organización del clima o ambiente conducente a una buena relación en el aula; (c) la conducción del trabajo de enseñanza en el aula mediante los procesos de interacción con los alumnos y finalmente (d) el desempeño profesional fuera del aula, en el establecimiento escolar, con sus colegas, con los padres de familia y la comunidad más amplia (Ávalos 2003, p. 26). Los estudiantes de pedagogía que están por egresar reúnen las evidencias de su trabajo con los estudiantes, en un portafolio, el que junto a las supervisiones de los profesores guías de los colegios y los informes de los supervisores de práctica de las universidades, conforman la base para la evaluación de su desempeño (Ávalos 2002). En síntesis, el programa FFID dejó instalado un sistema de acreditación de las carreras de pedagogía y un conjunto de estándares para evaluar la formación inicial docente en Chile. A lo anterior hay que agregar que el Ministerio de Educación ha impulsado una serie de iniciativas para dar continuidad a los logros obtenidos por el programa FFID. Entre estas Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 57 iniciativas se pueden mencionar la generación de un sistema de estándares para el desempeño profesional docente, el cual se aplica en la actualidad a los profesores que están en ejercicio y que luego será una condición habilitante del ejercicio profesional. Además, se ha generado una red de maestros de maestros en la que se encuentran profesores con vasta experiencia docente y con resultados exitosos a la largo de su vida profesional, lo que constituye un apoyo a los profesores que se están iniciando en la profesión. A pesar de los logros señalados arriba, a juicio de los propios formadores en las instituciones de formación docente y de otros observadores, el tiempo que se dedicó a esta renovación de la formación docente no fue suficiente para mantener el ritmo y profundidad requeridos en el nuevo proceso de formar profesores. Se necesitan mecanismos que permitan continuar y estimular estos procesos (Ávalos 2002, p. 31). El Estado ha ido ampliando las formas de financiamiento de la educación superior, en especial en lo que se refiere a las carreras de pedagogía. Además del mencionado programa FFID, se pueden mencionar dos esfuerzos en tal sentido: los proyectos de Mejoramiento de la Educación Superior (MECESUP), que incluyen un fondo específico para carreras pedagógicas y el programa de becas para estudiantes destacados de educación media que ingresan a carreras de pedagogía (Ávalos, 2004b). Por su parte, Sisto (2017) analiza el desarrollo de proyectos de mejoramiento, la evolución y su financiamiento como forma de gobierno de las universidades chilenas entre los años 2010 y 2015. El programa de Mejoramiento de la Calidad de la Educación Superior (MECESUP) surge de un acuerdo entre el gobierno y el Banco Mundial mediante el préstamo n° 4404- Ch (MECESUP, 2018). Por primera vez, cambió la forma de asignación de recursos, los que a partir del acuerdo comenzaron a ser asignados de acuerdo al cumplimiento de metas y mostrando evidencias de los logros alcanzados. Al mismo tiempo se llamó a las instituciones formadora a concursar por los fondos a repartir. Los proyectos fueron tanto de apoyo a la formación de post grado en educación, como el apoyo a proyectos innovadores de diseños curriculares para la formación inicial docente. Ya en régimen, los proyectos MECESUP financiaron acciones de mejoramiento académico en 25 universidades del Consejo de Rectores de Universidades Chilenas (CRUCH), lo que significó el mejoramiento de bibliotecas, salas de clases, equipamiento multimedia, etc. Dado el éxito Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 64 universidades. La convergencia entre las percepciones de los docentes universitarios, profesores del sistema, directores y Ministerio de Educación, podría facilitar el cumplimiento de los objetivos señalados. No cabe duda, que el vínculo entre las instituciones formadoras y las comunidades educativas es esencial para mejorar la formación inicial docente (Larenas et al., 2015). Chile vive hoy en día una de las reformas educativas más grandes de su historia. Uno de los objetivos de las reformas es desmontar el sistema municipal de educación implantado por la dictadura militar en los años 80. Dicho sistema significó la masificación de la llamada educación particular subvencionada 2 en desmedro de la educación pública. Se crearon enormes conglomerados de colegios a cargo de sostenedores que decidieron invertir en educación, dado el bajo riesgo debido a la garantía estatal de subvención por alumno con el único requisito para ser otorgada, de la asistencia a clases por parte de los estudiantes. Otro de los objetivos de las reformas es terminar con el negocio de la educación superior. En efecto, durante la dictadura se amplió la cobertura de una manera explosiva con el surgimiento de una gran cantidad de universidades privadas, la mayoría con fines de lucro, lo que afectó a la calidad de la formación entregada (Carrasco & Urrejola, 2017). En el año 2006 los estudiantes provocaron enormes manifestaciones callejeras, lo cual generó un clima de grandes tensiones y debates en el país. Dicho movimiento quedó registrado en la historia reciente de Chile como la Revolución pingüina. La consigna de dicho movimiento, en un principio estudiantil y luego social, fue la exigencia de una educación pública, gratuita y de calidad (Ruiz-Tagle, 2010). Fruto de este movimiento en el año 2009 se cambia la Ley Orgánica Constitucional de Educación (LOCE) promulgada en dictadura, por la Ley General de Educación (LGE). En esta nueva ley se caracteriza a la educación chilena como […] proceso de aprendizaje permanente que abarca las distintas etapas de la vida de las personas y que tiene como finalidad alcanzar su desarrollo espiritual, ético, moral, afectivo, intelectual, artístico y físico, mediante la transmisión y el cultivo de valores, conocimientos y destrezas (MINEDUC, 2009, párr. 1) 2 Modalidad de educación en la cual el Estado proporciona una subvención por estudiante que asiste a clases, al sostenedor del establecimiento educacional, que es usualmente un privado. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 65 Dos años más tarde y a objeto de asegurar los preceptos de la nueva ley, se crea el Sistema Nacional de Aseguramiento de la Calidad de la Educación Parvularia, Básica y Media (SNAC), (MINEDUC, 2011). Al interior del mencionado sistema se crea la Agencia de Calidad de la Educación (ACE), cuyo objetivo es cambiar el foco de la educación, pasando de un enfoque cuantitativo a uno integral (MINEDUC, 2016b). La misión de la ACE es evaluar la calidad del sistema educativo chileno, conforme a una serie de estándares y criterios que apuntan a que los establecimientos educacionales, no importando el contexto, deben asumir la responsabilidad de la mejora educativa (Espinoza & Castillo, 2015). Dicha responsabilidad no contempla necesidades esenciales de la educación como por ejemplo las cargas de trabajo docente en establecimientos que tienen jornada escolar completa. Además, el hecho que las evaluaciones se asocien a medidas punitivas hace que muchos establecimientos educacionales centren sus actividades en la preparación de sus estudiantes para rendir pruebas estandarizadas como por ejemplo las pruebas del Sistema de Medición de la Calidad de la Educación (SIMCE), quitando horas al desarrollo de actividades extraescolares tan importantes para una formación integral (Elacqua, Martínez, Santos, & Urbina, 2016). De hecho; desde el 2008, la ley de Seguimiento de Establecimientos Públicos (SEP) entrega financiamiento adicional a las instituciones que en forma voluntaria se someten a evaluaciones estandarizadas (Elacqua et al., 2016). Si bien la acción de la ACE ha logrado cambiar la teoría del sistema de evaluación en Chile, es necesario que este cambio se vea reflejado en las prácticas evaluativas (Carrasco & Urrejola, 2017). De esta forma, parece ser que está ganando cada vez más espacio el discurso de un Estado preocupado de financiar y controlar el sistema educativo, que el de un Estado propiamente educador (Espinoza & Castillo, 2015). Lamentablemente, el que las evaluaciones del sistema educativo sean de carácter eminentemente cuantitativo, favorece la existencia de ranquin que empobrecen los sistemas educativos y los reducen a visiones meramente tecnocráticas (Gentili, 2014). Esto no es casual, dado que, como sabemos, la educación no es neutra y existen intereses que la llevan a responder a una estructura social de exclusión (Romão, 2015). Recientemente, el estudio de Latorre, Aravena, Milos y García (2018), sostiene que las competencias debieran vincularse a las trayectorias formativas, dando cuenta en una primera etapa, de un perfil intermedio de formación. De aquí surge la noción de Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 66 “Competencias Habilitantes”, entendiendo por tales, aquellas que deben desarrollarse en el primer ciclo de la formación profesional (dos o tres primeros años) y que habilitan a los estudiantes para proseguir convenientemente con sus estudios. De esta forma, se pueden entender también como “competencias básicas aplicadas a campos de formación específicos” (Latorre et al., 2018, p. 294). Por otro lado, llama la atención el hecho que los profesores del sistema educativo chileno estén ausentes en muchas de las propuestas de mejoramiento de la educación y que en muchas ocasiones son utilizados solo como respaldo de investigaciones (Hargreaves, 2003), lo que redunda en un descompromiso con los cambios, poniendo en riesgo el éxito de cualquier política pública en el campo educativo (Day, 2014). En la actualidad, a una década del inicio del movimiento y en medio de manifestaciones estudiantiles como paros y tomas de colegios y universidades, están entrando al parlamento chileno los proyectos que se orientan a generar condiciones para una mayor equidad y calidad de la educación chilena. Por último, hay que señalar que los profesores son formados en las universidades por quienes, no necesariamente son profesores, sino más bien, en el caso de profesores de educación media, especialistas en determinadas disciplinas que contribuyen a la formación inicial de dichos maestros. De esta forma y por muchos años, la formación inicial de docentes de matemáticas de educación media ha sido realizada por especialistas en matemáticas, psicología; sociología, filosofía y educación entre otros. Este modelo de formación fragmentado no responde a las necesidades actuales de formación inicial de docentes, al menos de matemáticas de educación media y las consecuencias están a la vista al observar los bajos resultados obtenidos por los estudiantes de educación media en las evaluaciones tanto nacionales como internacionales en la materia. De ahí la necesidad de cuestionar la formación que actualmente reciben los docentes chilenos, llegando de esta forma a los formadores de profesores, cuya labor formativa impacta en buena medida el quehacer profesional de los futuros docentes. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 67 2.1.5 LA FORMACIÓN DE PROFESORES DE MATEMÁTICAS En cuanto a la formación de profesores de matemáticas, en el año 2006 se publicaron los estándares de contenido para la formación de profesores de educación media en Chile. La Tabla 10 muestra un ejemplo de estándar: Tabla 10 Ejemplo de estándar y sus componentes EJE TEMÁTICO DESCRIPCIÓN NIVELES DEL EJE INDICADORES DE LOGRO PROBLEMA Estructuras algebraicas El profesor conoce las diferentes estructuras algebraicas, las propiedades fundamentales que les son comunes y también aquellas que las distinguen. NIVEL 1 En este nivel, el alumno opera con los enteros módulo n. Demuestra propiedades de la función de Euler y propiedades de los números primos. Usa la descomposición de los enteros en producto de números primos. Demostrar que la raíz cuadrada de tres no es un número racional. NIVEL 2: El estudiante describe en forma algebraica las transformaciones geométricas elementales del plano y del espacio. Conoce algunos grupos finitos como por ejemplo el grupo de permutaciones. NIVEL 3: El alumno usa las acciones de grupos sobre conjuntos para demostrar los teoremas de Sylow. Trabaja con estructura de anillo. Conoce los conceptos de ideal primo y de ideal maximal. NIVEL 4: El estudiante Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 68 comprende la estructura de cuerpo. Construye cuerpos a partir de un ideal maximal de un anillo. Resuelve problemas de cuerpos relativos a extensiones algebraicas y trascendentes. Fuente: Elaboración propia (2015). Tal como señala el prólogo de los estándares: “El beneficio de construir estándares radica precisamente en explicitar lo que se espera como resultado de los procesos formativos en aspectos en los que colectivamente se les ha asignado valor” (Felmer, 2009, p. 2). De este modo, el fin último de los estándares es lograr que los profesores de matemática generen situaciones de aprendizaje que permitan a los estudiantes de enseñanza media, aprender matemática. La construcción de los estándares comenzó con la formulación de descriptores de logro, los que se presentaron de manera progresiva pasando por cuatro niveles de complejidad (Tabla 10). Dichos estándares fueron criticados por las sociedades de matemática y de educación matemática de la época, dado su alto grado de exigencia y desconocimiento de la realidad de los profesores de matemática que hacían clases en el país. De hecho, la Sociedad Chilena de Educación Matemática (SOCHIEM), envió una carta conteniendo las críticas formuladas a la propuesta de estándares, lo que incidió en que dicha propuesta se reelaborara, permitiendo la participación de algunos educadores matemáticos en los posteriores equipos de trabajo. En todo caso, fue un intento que al menos sirvió para poner en la discusión, la necesidad de contar con profesores que tuviesen un mínimo de conocimiento para asegurar una enseñanza de calidad. Es así como el año 2011, el ministerio de educación encargó a las universidades de Chile y Católica de Chile formar equipos especializados para trabajar en la elaboración de los estándares de contenido a los que se incorporan los estándares pedagógicos. El año 2012 se publica el documento oficial con los estándares de contenido y pedagógicos (Tabla 11). Los estándares de contenido son 21 y están agrupados en cinco ejes temáticos: Algebra Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 69 y Números; Geometría; Cálculo; Álgebra; y Datos y Azar. Cabe señalar que los estándares de contenido son de dos tipos: unos que señalan los aprendizajes que deben ser conducidos por los profesores para lograr que los estudiantes desarrollen las competencias declaradas en los programas oficiales de educación media y otros que describen las competencias que deben tener los docentes respecto de contenidos que no serán enseñados por ellos pero que son necesarios para su formación profesional. A continuación, se presenta el listado de todos los estándares de contenido, agrupados en los cinco ejes: Sistemas numéricos y Algebra; Cálculo; Estructuras algebraicas; Geometría y, Datos y azar. Tabla 11 Estándares matemáticas media EJE ESTÁNDARES Sistemas numéricos y algebra • Es capaz de conducir el aprendizaje de los sistemas de numéricos N, Z, Q, R y C. • Es capaz de conducir el aprendizaje de las operaciones del álgebra elemental y sus aplicaciones a la resolución de ecuaciones e inecuaciones. • Es capaz de conducir el aprendizaje del concepto de función, sus propiedades y representaciones. • Demuestra competencia disciplinaria en álgebra lineal y es capaz de conducir el aprendizaje de sus aplicaciones en la matemática escolar. Cálculo • Es capaz de conducir el aprendizaje de los números reales, sucesiones, sumatorias y series. • Demuestra competencia disciplinaria en cálculo diferencial y aplicaciones. • Demuestra competencia disciplinaria en cálculo integral y aplicaciones. Estructuras algebraicas • Es capaz de conducir el aprendizaje de la divisibilidad de números enteros y de polinomios y demuestra competencia disciplinaria en su generalización a la estructura de anillo. • Demuestra competencia disciplinaria en teoría de grupos y cuerpos. • Demuestra competencia disciplinaria en conceptos y construcciones fundamentales de la matemática. Geometría • Es capaz de conducir el aprendizaje de los conceptos elementales de la geometría. • Es capaz de conducir el aprendizaje de transformaciones isométricas y homotecias de figuras en el plano. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 70 • Es capaz de conducir el aprendizaje de los estudiantes en temas referidos a medida de atributos de objetos geométricos y el uso de la trigonometría. • Es capaz de conducir el aprendizaje de la geometría analítica plana. • Es capaz de conducir el aprendizaje de la geometría del espacio usando vectores y coordenadas. • Comprende aspectos fundantes de la geometría euclidiana y algunos modelos básicos de geometrías no euclidianas. Datos y azar • Es capaz de motivar la recolección y estudio de datos y de conducir el aprendizaje de las herramientas básicas de su representación y análisis. • Es capaz de conducir el aprendizaje de las probabilidades discretas. • Está preparado para conducir el aprendizaje de las variables aleatorias discretas. • Está preparado para conducir el aprendizaje de la distribución Normal y teoremas límite. • Está preparado para conducir el aprendizaje de inferencia estadística. Fuente: MINEDUC, (2012). Cada uno de los estándares señalados tiene un conjunto de indicadores de desempeño (Tabla 12). A modo de ejemplo, presentamos un estándar de cada tipo señalando su descripción en cada caso: Tabla 12 Ejemplo de Estándar tipo 1con indicadores de desempeño ESTÁNDAR DESCRIPCIÓN DEL ESTANDAR INDICADORES DE DESEMPEÑO Es capaz de conducir el aprendizaje de los conceptos elementales de la geometría. El futuro profesor o profesora está capacitado para planificar, conducir y evaluar el aprendizaje de alumnos y alumnas en temas referidos los elementos básicos de geometría tales como punto, recta, plano, espacio, trazo, ángulo; figuras planas tales como polígonos y circunferencia y cuerpos geométricos tales como prismas, pirámides y cuerpos redondos, así Demuestra propiedades referidas a la circunferencia y sus elementos, y las aplica en la resolución de problemas. Demuestra propiedades de los triángulos y otros polígonos y las aplica en la resolución de problemas. Utiliza un lenguaje preciso para establecer definiciones en geometría. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 71 como las nociones de congruencia y semejanza. Es capaz de diseñar actividades para el aprendizaje usando procesador geométrico. Conoce y comprende la geometría del nivel escolar desde un punto de vista superior, analizando críticamente enunciados de propiedades y definiciones sobre elementos primarios de la geometría plana y del espacio. Sabe cómo promover en los estudiantes el desarrollo de habilidades de visualización, resolución de problemas, indagación y argumentación. Utiliza los criterios de congruencia y semejanza de figuras planas para resolver problemas, justificar procedimientos y demostrar propiedades geométricas. Propone actividades basadas en la visualización que permitan a los estudiantes establecer conjeturas, verificarlas, justificarlas y probarlas, dependiendo del nivel escolar. Analiza la gestión de una clase que involucra conjeturar relaciones angulares en la circunferencia. Analiza críticamente los enunciados de propiedades y definiciones geométricas elementales que aparecen en diversas fuentes, corrige las falencias detectadas o reconoce las condiciones que dan validez a dichos enunciados. Presenta demostraciones en clase para promover el uso de construcciones geométricas auxiliares. Presenta demostraciones en clases para promover el razonamiento deductivo de los estudiantes. Prepara evaluaciones que permitan identificar el logro de aprendizajes referidos a figuras planas. Fuente: MINEDUC, (2012). Observemos que en la descripción del estándar se pide que el futuro profesor planifique, conduzca el aprendizaje y evalúe a sus estudiantes. En la Tabla 13 se presenta un ejemplo de estándar en el que se pide al futuro docente que comprenda determinados conceptos, sin que necesariamente tenga que enseñarlos. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 72 Tabla 13 Ejemplo Estándar tipo 2 con indicadores de desempeño ESTÁNDAR DESCRIPCIÓN DEL ESTANDAR INDICADORES DE DESEMPEÑO Demuestra competencia disciplinaria en cálculo diferencial y aplicaciones. El futuro profesor o profesora comprende el concepto de continuidad de funciones reales y aplica sus propiedades y teoremas relativos para analizar funciones. Comprende el concepto de derivada y sus interpretaciones usuales. Conoce reglas y propiedades de la derivación que le permiten relacionarla con la continuidad, calcular derivadas y modelar. Analiza crecimiento local y asintótico, valores extremos, puntos críticos y concavidad de funciones, y utiliza esta información para graficarlas. Utiliza métodos numéricos para aproximar raíces de funciones, controlando el error. Modela usando ecuaciones diferenciales. El futuro profesor o profesora conecta las ideas matemáticas de este estándar con aspectos relevantes del currículo escolar. Analiza funciones del ámbito escolar desde el punto de vista del cálculo diferencial. Aplica el teorema del valor intermedio para demostrar propiedades de funciones continuas. Comprende y utiliza el concepto de derivada como variación instantánea y conoce su interpretación geométrica. Relaciona los conceptos de continuidad y de diferenciabilidad. Calcula derivadas usando las reglas usuales de derivación. Usa derivadas para modelar problemas de razón de cambio. Estudia crecimiento, valores extremos, concavidad de una función y grafica usando esta información. Reconoce y aplica el Teorema del Valor Medio. Aplica el método de Newton-Raphson para resolver ecuaciones mediante aproximaciones. Relaciona el tema de derivadas del currículo de matemáticas con el de cinemática del currículo escolar de física. Fuente: MINEDUC, (2012). Respecto de los estándares pedagógicos, debe señalarse que estos fueron construidos sobre la base del Marco para la Buena Enseñanza (MBE), documento oficial que orienta la enseñanza en los niveles de educación pre-escolar, básica y media de Chile (MINEDUC, 2003). En efecto, el MBE es un instrumento que busca representar las Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 73 responsabilidades de los profesores chilenos en su labor docente tanto dentro como fuera del aula. Su formulación data del año 2001 y en su elaboración participaron equipos técnicos del ministerio de educación, del colegio de profesores y de la asociación chilena de municipalidades. Su estructura se compone de cuatro dominios que dan cuenta de distintos aspectos del quehacer docente: preparación de la enseñanza, creación de un ambiente propicio para el aprendizaje, enseñanza para el aprendizaje de todos los estudiantes y, responsabilidades profesionales. Se formulan 20 criterios distribuidos en los cuatro dominios (Figura 7), los que mediante sus respectivos descriptores dan cuenta de lo que se espera del docente. A continuación, se presentan los criterios repartidos en los dominios: Figura 7. Criterios de desempeño según dominios del Marco para la buena enseñanza. Fuente: MINEDUC (2003). Si consideramos, por ejemplo, el criterio A1: “Domina los contenidos de las disciplinas que enseña y el marco curricular nacional”, correspondiente al Dominio A: “Preparación de la Enseñanza” el MBE nos proporciona los siguientes descriptores para dicho criterio (Figura 8): Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 80 Para la enseñanza de las matemáticas, el docente debe: a) tener el nivel de competencia matemática suficiente para llevar a cabo la práctica matemática, operativa y discursiva, en la etapa donde imparte; b) poder analizar y valorar la actividad matemática de los alumnos, identificando los objetos y significados movilizados, con el fin de enriquecer su desempeño y mejorar su competencia profesional. Este análisis permite al docente prever conflictos de significados y establecer distintas posibilidades de institucionalización de los conocimientos matemáticos implicados, valorando su eficacia y su coste (Godino et al., 2015, p. 2). Al mismo tiempo, el formador debe estar consciente de la relación que existe entre los distintos registros de representación que acompañan a los objetos matemáticos necesariamente. En efecto, los medios de expresión son artefactos que conllevan el uso implícito de un sistema de objetos no ostensibles los cuales le dan significado a la actividad matemática concretada en dichos artefactos (Lasa, Wilhelmi & Belletich, 2014). Una forma de trabajar las relaciones entre registros de representación es la realización de análisis epistémico-cognitivos respecto de la resolución de problemas, lo que se puede hacer mediante las preguntas ¿Qué matemáticas se pone en juego en la resolución del problema? ¿Qué matemática ha puesto en juego el alumno (futuro profesor)? Para ayudar a interpretar las respuestas a estas preguntas, el enfoque Ontosemiótico proporciona herramientas como son la noción de configuración de prácticas, objetos y procesos. (Godino, & Giacomone, 2016). Se trata entonces, de diseñar e implementar situaciones didácticas cuyo objetivo sea el meta-análisis de la actividad matemática, tanto desde el punto de vista institucional como personal (Jaworski, 2005). Otro de los enfoques que contribuyen al diseño e implementación de situaciones didácticas para lograr aprendizajes profundos en matemáticas es el Enfoque Lógico- Semiótico, desarrollado por Socas (2007). De acuerdo con este enfoque, en vez de hablar de cultura matemática se habla de proceso de culturización, entendiéndolo como producción de conocimientos dentro de la cultura. Son tres los aspectos esenciales que caracterizan la producción de este conocimiento: Epistemológico, Semiótico y Fenomenológico. El aspecto epistemológico considera la perspectiva de los objetos y métodos utilizados en el campo conceptual tratado. El aspecto semiótico estudia todo tipo de representaciones y sus relaciones y el fenomenológico referido a lo que puede Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 81 percibirse en una situación problemática concreta que involucre objetos matemáticos, así como métodos y representaciones. Como sabemos, una de las tareas profesionales básicas del docente es la de planificar, lo que supone el análisis y la comprensión profunda del contenido matemático a tratar. El Análisis Didáctico organiza el currículo en cinco categorías: análisis conceptual, análisis de contenido, análisis cognitivo, análisis de Instrucción y análisis evaluativo. Estas cinco categorías corresponden a un ciclo luego del cual se repite el proceso, llegando, mediante aproximaciones sucesivas, a versiones cada vez mejores de la implementación. Cada categoría termina con una propuesta concreta referida a cada una de las cinco categorías. Así, la categoría análisis conceptual cierra con una propuesta de los conceptos que en definitiva se van a tratar, así como con una red de significados que articulan los temas a tratar. El Análisis de contenidos termina con la determinación de los focos prioritarios a ser tratados de acuerdo al contexto de implementación. El análisis cognitivo termina con la organización de los aprendizajes de acuerdo a los ritmos e intereses de los estudiantes. El análisis de Instrucción termina con el diseño de la unidad didáctica a implementar, incorporando todos los elementos contemplados en los análisis previos. Por último, en el análisis evaluativo se termina con una revisión del proceso implementado a la luz de los resultados de aprendizaje (Rico & Cano, 2013). Se trata de un proceso continuo de análisis-síntesis que integra permanentemente los resultados de los análisis a priori y a posteriori. De esta forma, el Análisis Didáctico queda organizado en referencia al Enfoque Lógico-Semiótico en las siguientes tres categorías: matemáticas curriculares, representaciones semióticas y; dificultades, obstáculos y errores. (Socas, Ruano, & Domínguez, 2016). La Figura 10 describe la relación entre las categorías mencionadas: Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 82 Figura 10. Análisis Didáctico en ELOS. Fuente: Socas et al. (2016). Bajo esta mirada será necesario buscar líneas de articulación entre los resultados de la investigación y la práctica de la enseñanza, relevando de esta forma el rol docente del investigador en matemática educativa (Ochoviet & Oktaç, 2011) (Figura 11). Dadas las dificultades que existen para realizar la vinculación entre la investigación y la práctica docente, se han realizado una serie de estudios en los que investigadores y docentes trabajan conjuntamente (Desgagné, Bednarz, Lebuis, Poirier & Couture, 2001). Sin embargo, una condición necesaria para producir una buena integración está en que debe haber una cantidad suficiente de investigadores y una no menor cantidad de docentes que se interesen en realizar trabajos conjuntos y colaborativos. En países de América del Sur por ejemplo son pocos los docentes que participan en tales estudios, dado que la matemática educativa esta poco desarrollada (Ochoviet, 2007). Como sabemos, el conocimiento que emerge de la investigación educativa se constituye en conocimiento didáctico del contenido (Vásquez-Alonso, 2017). En este sentido se presenta una dificultad adicional, cual es que los formadores de profesores que no están realizando investigaciones en el área de la matemática educativa no tienen familiaridad con los marcos teóricos y metodológicos de la matemática educativa, tal como lo señalan Boero y Szendrei (1998). Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 83 Figura 11. Triángulo Didáctico relativo al rol docente del investigador. Fuente: Ochoviet & Oktaç, (2011). En este punto, es importante precisar que el docente que concebimos se aleja de la transmisión vertical del conocimiento. La idea es desarrollar equipos de trabajo colaborativo entre investigadores, docentes y formadores de forma tal que cada uno en su ámbito de desarrollo profesional específico se pueda nutrir del conocimiento y experiencia de los otros participantes (Fernández, Molfino & Ochoviet, 2016). Por otra parte, el aprendizaje en colectivo permite dar lugar a instancias de trabajo donde los participantes discutan y reflexionen: “A través de la conversación entre colegas se generan oportunidades para que los docentes articulen sus conocimientos previos en un proceso de diálogo reflexivo que puede llevar a cuestionar esos conocimientos” (Montecino, 2003, p. 114). En este contexto, la negociación de significados ocurre cuando fruto del diálogo profesional surgen interpretaciones difusas, solicitudes de aclaraciones, rectificaciones, aportaciones de nuevos argumentos, parafraseos y en general todo tipo de dispositivos lingüísticos que ayuden a mejorar la comprensión de un determinado problema profesional, entendiendo por comprensión, el proceso de co-construcción de significados. De esta forma, los estudiantes se van apropiando de los significados no por la mera exploración, sino en interacción con otros que ya conocen sus usos y funciones. Como lo señalan Britt, Irwin y Ritchie (2001), las conversaciones entre los docentes en torno a situaciones problemáticas de su desempeño son discusiones entre profesionales que comparten una tarea compleja con el objetivo de mejorar su comprensión y consecuentemente la eficiencia de su quehacer. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 84 Para Arcavi (2007), es necesario que los estudiantes transiten por distintas representaciones de los conceptos a estudiar. Según este autor, el poder moverse a través de distintas representaciones aumenta la comprensión de cada una de ellas, enriqueciendo en definitiva el desarrollo del lenguaje formal en los futuros profesores. 2.1.6.1 LAS CREENCIAS DE LOS FORMADORES Si queremos comprender la manera en que los formadores realizan su práctica docente, es necesario saber cuáles son sus disposiciones y creencias sobre otros ámbitos educativos. Para comprender la naturaleza de las creencias de los profesores y analizar las posibilidades de cambio, se requiere contar con bases teóricas fuertes provenientes principalmente de la Psicología Social y la Psicología Cognoscitiva (Borko, Brown, Underhill, Jones & Agard, 1992). Una primera aproximación nos muestra que, al abordar el tema de los formadores de docentes, permanece la idea que se requiere personal muy especializado en determinadas disciplinas para formar docentes en dichas disciplinas. Por ejemplo; en Argentina, se sostiene que para formar docentes es necesario conocer la opinión de los propios formadores, como si no se necesitara una formación especial para ejercer la labor docente para formar profesores (Hernández & Vidal, 2018). Esto implica la necesidad de profundizar en el conocimiento de las creencias del profesorado y su efecto en las propias prácticas pedagógicas con el fin de que puedan construir metodologías y estrategias adecuadas a la realidad y entorno de los estudiantes que, en el futuro, podrían movilizar los aprendizajes hacia sus futuros escenarios laborales y sociales para transformarlos (Montanares & López, 2018, p. 101). Una contribución a la caracterización de las creencias de los formadores está dada por estudios realizados por diversos autores: De la Cruz, Pozo, Huarte y Scheuer (2006); Doyle (1997); Gargallo (2008); Meirink, Meijer, Verloop y Bergen (2009), los que muestran dos creencias sobre la enseñanza: una de ellas es la tradicional, en la que el centro de la formación está en el formador, sus conocimientos y su metodología de enseñanza, y la otra, constructivista, en la que el alumno es el centro y en la que las actividades de aprendizaje diseñadas por el formador son claves para el logro de los objetivos propuestos. Al respecto, el estudio realizado por Oliva et al. (2016), reveló que la tendencia tradicional Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 85 es apenas representativa, siendo la tendencia mayoritaria la constructivista junto con una intermedia entre ambas. A lo anterior debe agregarse la influencia que ejerce lo disciplinar en lo metodológico. Por ejemplo, un estudio realizado por De la Cruz et al. (2006), considerando 45 formadores de profesores de secundaria, reveló que aquellos que se desempeñaban en asignaturas de didácticas específicas tenían más tendencia hacia los métodos tradicionales de formación, con énfasis en la transmisión de conocimientos, que aquellos que se desempeñaban en cursos de formación pedagógica, en los que se observó una tendencia hacia la facilitación del aprendizaje. Por otra parte, varios estudios muestran coincidencia en algunos principios que favorecen el aprendizaje de los estudiantes y que resultan aplicables a la formación del profesorado, en virtud del principio de isomorfismo entre la formación y la enseñanza (Del Pozo, Fernández, González y Oliva, 2013). Estos principios se pueden considerar como bases para la necesaria reflexión sobre la práctica docente. Nos referimos a los siguientes: a) Poner el foco en el que aprende; es decir, pasar de una formación centrada en la transmisión del profesor-formador a una formación centrada en el estudiante (sus ideas, afectos, intereses, necesidades, etc.). b) Generar un ambiente de aprendizaje que favorezca las interacciones (entre formadores y futuros profesores, entre estos últimos, entre distintos tipos de saberes, etc.). c) Promover la construcción de conocimientos mediante procesos de negociación democrática, lo que implica cierto relativismo epistemológico y el cuestionamiento de las relaciones de poder habituales (Del Pozo et al., 2013). 2.2 ENFOQUE DE FORMACIÓN POR COMPETENCIAS Los desafíos planteados por la UNESCO para la educación del futuro en una sociedad globalizada y del conocimiento, implican una serie de cambios sustantivos en todo el proceso educativo: curriculares, metodológicos, evaluativos, de infraestructura y de gestión administrativa. Se trata de mirar estos aspectos desde una nueva perspectiva, dado que el enfoque tradicional ha mostrado enormes deficiencias en relación con los requerimientos tanto productivos como de inserción social de las personas. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 86 En relación con el diseño curricular, se observa que los modelos analíticos de planeamiento de la enseñanza que se han aplicado hasta la fecha no dan cuenta de una serie de factores que, a partir de los trabajos de Gardner (2000) y Goleman (2006) proporcionan evidencias de su importancia a la hora de un buen desempeño laboral. Factores tales como la responsabilidad, la gestión del tiempo, la capacidad de compartir de manera creativa el conocimiento adquirido y el manejo de tecnologías de la información y las comunicaciones por nombrar solo algunos, favorecen desempeños exitosos en diversos campos laborales. En el Espacio Europeo de Educación Superior [EEES] y a propósito de la definición de créditos transferibles, a partir de 1999 se reúnen los ministros de educación de la comunidad europea en Bolonia, encuentro que culmina con la conocida Declaración de Bolonia (1999). El 2000 se incluye la participación cada vez más fuerte y sostenida de las universidades, como agentes válidos para proponer los cambios que se requieren. Posteriormente en la Declaración de Praga (2001) se introducen algunas líneas adicionales, una de las cuales fomenta “el aprendizaje a lo largo de la vida como elemento esencial para alcanzar una mayor competitividad europea, para mejorar la cohesión social, la igualdad de oportunidades y la calidad de vida” (p. 9). En sociedades cada vez más dependientes del desarrollo científico, la necesidad de que todos —o tantos como sea posible— aprendan matemáticas gracias a pedagogías apropiadas es un fin deseable del sistema educativo (Valero, 2017). El nuevo enfoque denominado Formación por Competencias se diferencia del anterior por el tipo de mirada que se da a los procesos, incorporando aspectos de una mirada analítica, a una visión más amplia del aprendizaje, en donde la síntesis, la articulación, lo dinámico y el protagonismo de los sujetos que aprenden, pasa a ser lo relevante. Dado que estamos hablando de un enfoque basado en competencias es necesario explicitar lo que se entiende por competencia. Este concepto nace de una esfera empresarial, va evolucionando con el tiempo hasta llegar a transformarse en un megaconcepto expandiéndose a prácticamente todas las esferas del quehacer humano. Etimológicamente, el término competencia proviene de dos palabras del latín: […] cum y petere: - capacidad para concurrir -, coincidir en la dirección, en sí significan – poder seguir el paso – por lo que una competencia consistiría en seguir en un Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 87 área determinada, supone una situación de comparación directa y situada en un momento determinado. (García & Tobón, 2008, p. 18). Del análisis de las distintas descripciones del concepto de competencia (Segura, 2008), se puede observar que su evolución a lo largo de la historia se ha producido conforme a tres enfoques principales: un primer enfoque orientado a las empresas, cuyo centro son las tareas a desarrollar; un segundo enfoque orientado a la excelencia profesional, cuyo centro es el perfil a lograr y un tercer enfoque orientado a la preparación del ser humano para la vida, cuyo centro es la visión holística y compleja. La Tabla 14 muestra los diferentes conceptos de competencias y el lugar en donde se encuentran de acuerdo a los criterios señalados: Tabla 14 Características de las competencias según distintos énfasis Fuente: Elaboración propia (2015). CENTRO ORIENTACIÓN CONCEPTO Tareas Empresas Conjunto de características inherentes a un individuo que incluyen habilidades, destrezas y conocimientos, así como la disposición a aplicarlas de acuerdo a las demandas del medio laboral, logrando un desempeño efectivo para producir una mayor rentabilidad. Perfil Excelencia profesional Características subyacentes en el individuo que están causalmente relacionadas con un estándar de efectividad y/o a una performance superior en un trabajo o situación. Visión Holística y compleja Preparación para la vida. Compleja estructura de atributos (conocimientos, actitudes, valores y habilidades) necesarios para el desempeño de situaciones específicas con énfasis en el uso o manejo que el sujeto debe hacer de lo que sabe, no del conocimiento aislado, en condiciones en que el desempeño sea relevante”. Constituyen procesos complejos que las personas ponen en acción-actuación- creación, para realizar actividades sistémicas y resolver problemas laborales y de la vida cotidiana, con el fin de avanzar en la autorrealización personal, vivir auténticamente la vida y contribuir al bienestar humano desde la autonomía intelectual, conciencia crítica, creatividad y espíritu de reto. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 88 Para Di Franco (2009), competencia es una capacidad de movilizar recursos cognitivos para hacer frente a un tipo de situaciones; recursos que le son propios a cada individuo y que le permitirán realizar una actividad determinada con un criterio establecido. Existen diversas concepciones del enfoque de formación por competencias, las cuales dependen de las diversas perspectivas epistemológicas, de las que señalaremos las más relevantes en la actualidad: la conductual, la funcionalista, la constructivista y la del pensamiento complejo (Tabla 15). Tabla 15 El enfoque de formación por competencias desde diferentes miradas PERSPECTIVA ÉNFASIS EPISTEMOLOGÍA IMPLICANCIAS EDUCATIVAS Conductual Comportamientos claves para la competitividad de las organizaciones Neo-positivismo Análisis de casos. Observación y registro de la conducta. Se trabaja por asignaturas y a veces por módulos de autoformación. Funcionalista conjuntos de atributos que deben tener las personas para cumplir con los propósitos de los procesos laboralesprofesionales, enmarcados en funciones definidas. Funcionalismo Método del análisis de funciones y tareas definidas en la organización. Se trabaja por módulos respondiendo a requerimientos externos. Constructivista habilidades, conocimientos y destrezas para resolver dificultades en los procesos laboralesprofesionales, desde el marco organizacional. Constructivismo ETED (Empleo Tipo Estudiado en su Dinámica) Se trabaja sobre situaciones significativas para abordar dinámicas del entorno y disfuncionalidades. Compleja procesos complejos de desempeño ante Pensamiento Complejo Análisis de procesos - Investigación acción pedagógica. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 89 actividades y problemas con idoneidad y ética, buscando la realización personal, la calidad de vida y el desarrollo social y económico sostenible y en equilibro con el ambiente. Se trabaja sobre proyectos formativos para abordar retos personales e institucionales y del medio externo actuales y futuros. Fuente: Tobón (2008). En la actualidad, el debate sobre las competencias está centrado más que en su caracterización, en la viabilidad de su implementación. En este debate participan destacados investigadores tales como Villa, A. Campo, L. Arranz, S. Villa, O. & García, A. (2013); Marí, R. (2013); Cano, E. (2015); Quevedo-Blasco, R., Ariza, T. & Buela-Casal, G. (2015); Tejada, J. & Ruiz, C. (2016) y Beltrán, S. P., Ávila, F., Aguirre, V. & Sáenz, J. M. (2016). 2.2.1 TIPOS DE COMPETENCIAS Como toda clasificación, la de las competencias no podría estar exenta de criterios para efectuarla. De esta forma, cada criterio da origen a una clasificación diferente. Si se las considera desde la formación profesional o técnica, se pueden distinguir dos tipos de competencias: genéricas y específicas. Si el criterio en cambio es más general y contempla la formación de personas independientemente de su actividad laboral, podemos hablar de competencias básicas o claves (Moya, 2007), competencias genéricas y competencias específicas. En el contexto de este estudio abordaremos la primera clasificación. 2.2.1.1 COMPETENCIAS GENÉRICAS Las competencias genéricas, en el contexto de la formación profesional o técnica son aquellas que se aplican a un determinado campo o área profesional o técnica (Martínez-Izaguirre, Eulate & Villardón-Gallego, 2017). Así por ejemplo todos los profesionales del área artística tendrán que desarrollar el sentido estético en cualquiera de Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 96 elaborados por dos centros de investigación vinculados con la Universidad de Chile, a saber, el CIAE (Centro de Investigación avanzada en Educación) y el CMM (Centro de Modelamiento Matemático). Por su parte, los estándares pedagógicos fueron elaborados por profesionales de estos mismos centros sobre la base de los estándares pedagógicos para las carreras de pedagogía en educación básica, con las respectivas adecuaciones para el nivel de educación media. Los estándares pedagógicos son los siguientes (MINEDUC, 2012): • Estándar 1: Conoce a los estudiantes de Educación Media y sabe cómo aprenden. • Estándar 2: Está preparado para promover el desarrollo personal y social de los estudiantes. • Estándar 3: Conoce el currículo de Educación Media y usa sus diversos instrumentos curriculares para analizar y formular propuestas pedagógicas y evaluativas. • Estándar 4: Sabe cómo diseñar e implementar estrategias de enseñanza-aprendizaje adecuadas para los objetivos de aprendizaje y de acuerdo al contexto. • Estándar 5: Está preparado para gestionar la clase y crear un ambiente apropiado para el aprendizaje según contextos. • Estándar 6: Conoce y sabe aplicar métodos de evaluación para observar el progreso de los estudiantes y sabe usar los resultados para retroalimentar el aprendizaje y la práctica pedagógica. • Estándar 7: Conoce cómo se genera y transforma la cultura escolar. • Estándar 8: Está preparado para atender la diversidad y promover la integración en el aula. • Estándar 9: Se comunica oralmente y por escrito de forma efectiva en diversas situaciones asociadas a su quehacer docente. • Estándar 10: Aprende en forma continua y reflexiona sobre su práctica y su inserción en el sistema educacional. La Tabla 18 muestra la relación entre las categorías genéricas de Ball y su nivel de concreción a través de los estándares: Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 97 Tabla 18 Relación entre las categorías de Ball y los Estándares Pedagógicos CONOCIMIENTO MATEMÁTICO PARA LA ENSEÑANZA ESTÁNDARES PEDAGÓGICOS PARA LA FORMACIÓN DE PROFESORES DE MATEMÁTICAS DE EDUCACIÓN MEDIA Conocimiento matemático y del aprendizaje Estándar 1: Conoce a los estudiantes de Educación Media y sabe cómo aprenden. Conocimiento matemático y del currículo Estándar 3: Conoce el currículo de Educación Media y usa sus diversos instrumentos curriculares para analizar y formular propuestas pedagógicas y evaluativas Conocimiento matemático y de la enseñanza Estándar 4: Sabe cómo diseñar e implementar estrategias de enseñanza-aprendizaje adecuadas para los objetivos de aprendizaje y de acuerdo al contexto. Estándar 5: Está preparado para gestionar la clase y crear un ambiente apropiado para el aprendizaje según contextos. Estándar 6: Conoce y sabe aplicar métodos de evaluación para observar el progreso de los estudiantes y sabe usar los resultados para retroalimentar el aprendizaje y la práctica pedagógica. Estándar 8: Está preparado para atender la diversidad y promover la integración en el aula. Fuente: Elaboración propia (2017). Por otra parte, en relación con los estándares disciplinarios para la enseñanza, estos determinan las competencias específicas para enseñar cada una de las áreas consideradas, en este caso, matemáticas (MINEDUC, 2012): En estos estándares se señala qué conocimientos y habilidades deben demostrar los futuros profesores y profesoras en la disciplina respectiva y cómo esta se enseña, incluyendo el conocimiento del currículo específico, la comprensión sobre cómo aprenden los estudiantes cada disciplina y la capacidad para diseñar, planificar e implementar experiencias de aprendizaje, así como para evaluar y reflexionar acerca de sus logros (p. 12). En este caso, se observa la directa vinculación de los estándares disciplinarios con las tres primeras categorías del Conocimiento Matemático para la Enseñanza, a saber: Conocimiento común del contenido, Conocimiento especializado del contenido y Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 98 Conocimiento horizontal del contenido. En el contexto de esta investigación, nos interesa especialmente que los formadores, mediante estrategias de evaluación pertinentes desarrollen en sus estudiantes (futuros docentes) la capacidad para evaluar y reflexionar sobre los logros de sus futuros estudiantes. 2.3 EVALUACIÓN PARA LA MEJORA EDUCATIVA Como afirman Hernández y Romero (2008) “Profundos cambios en los diseños curriculares recorren actualmente los ámbitos educativos, tanto a nivel mundial como nacional, y como era de esperarse una nueva conceptuación de la evaluación ha ido desarrollándose en correspondencia con estas transformaciones” (p. 37). Por su parte, Ángelo (1999) afirma que: La evaluación es un proceso orientado a comprender y mejorar el aprendizaje de los estudiantes. Ello implica: hacer explícitas y públicas las expectativas educativas [...], obtener, analizar e interpretar sistemáticamente evidencias que permitan establecer la relación entre el desempeño y los estándares y criterios establecidos [...]. La evaluación ha de permitir a los miembros de una comunidad académica, examinar sus propias premisas y crear una cultura dedicada al aseguramiento y la mejora de la educación superior (p. 3-6). La evaluación considerada como un medio para favorecer el aprendizaje ha sido poco estudiada, sobre todo en lo que se refiere a la retroalimentación que conlleva de manera sustancial (Evans, 2013). En este sentido, es importante señalar que todas las fuentes de retroalimentación deben ser consideradas a la hora de evaluar. De esta forma, se puede señalar que, junto al programa, la evaluación es uno de los elementos del proceso de enseñanza-aprendizaje más importantes debido a la dimensión de retroacción que proporciona al profesor (Marcelo & Vaillant, 2009). La educación matemática ha estado interesada en estudiar los fenómenos relativos a la evaluación de los aprendizajes en la disciplina, apuntando a lo que diferencia la evaluación en matemáticas de la evaluación en otras áreas. Así lo demuestran numerosos estudios realizados por destacados investigadores en el área como Kulm, 1990; Webb, 1992; Lesh & Lamon, 1992; Niss, 1993; Romberg, 1989, 1995; Rico et.al, 1997; Moya, 1995, Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 99 2001; García, S. 2003; García, G. 2003; Remesal, 2005 (citados en Hernández & Romero, 2008, p. 37). Webb (1992) ha planteado la situación sobre la base de las siguientes interrogantes: ¿Es necesaria una teoría diferenciada de la evaluación en matemática? ¿Difiere tanto de la evaluación en otras áreas hasta el punto de que tenga sentido una teoría diferenciada de la evaluación en matemática? En la búsqueda de algunas de las respuestas que están ligadas al quehacer docente, Wilson (1994) plantea que en el campo de la matemática se le da importancia a lo que se evalúa y, por tanto, la evaluación nos da una pista acerca de cuál conocimiento matemático resulta ser de importancia para el docente. Smith y Wood (2000) afirman que la evaluación conduce hacia lo que los estudiantes deben aprender y que eso puede significar la diferencia entre una aproximación superficial o una aproximación profunda al aprendizaje de la matemática. En este sentido, la evaluación puede ser concebida como una práctica de poder (Batalloso, 2000). “Esto es apoyado desde la mirada de Vigotsky, en el sentido de que todos los procesos psicológicos superiores (comunicación, lenguaje, razonamiento), se adquieren primero en un contexto social y luego se internalizan” (Hernández & Romero, 2008, p. 44). En este sentido, podemos afirmar que una de las formas de democratizar el poder de la evaluación es a través del uso de pares, cuestión que ha sido abordada por diversos autores (Gan & Hong, 2010). 2.3.1 MODELOS, ENFOQUES Y CARACTERÍSTICAS Un estudio realizado por González, Mora, Hernández y Leal (2016) acerca de los enfoques teóricos que prevalecen en evaluación en la actualidad, deja constancia en primer término que las investigaciones de carácter teórico respecto de la evaluación educacional han disminuido lo que tiene como consecuencia, que la bibliografía actual sobre el tema tenga poca incidencia en la transformación conceptual de la mirada evaluativa de los docentes. Digamos en primer término, que la tendencia actual es hacia la incentivación de las metodologías de enseñanza-aprendizaje que dan espacios a los estudiantes para que responsablemente vayan construyendo sus propios procesos de aprendizaje, con una óptica evaluativa centrada en el estudiante (Bozu & Imbernón, 2012), destacándose la Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 100 “formación basada en competencias donde se hace énfasis en la formación integral del estudiante, considerando a las competencias como el elemento estructural y clave de dicha formación, sustentado en el enfoque de la socio formación” (Tobón, 2013, p. 15). Así mismo, se hace necesario que los instrumentos para evaluar aprendizajes no se limiten a la subjetividad del maestro y a la participación pasiva de los alumnos. En su lugar, debiera favorecerse la creatividad en el empleo de instrumentos con un enfoque multidimensional sin dejar de lado la coherencia entre los instrumentos y mecanismos definidos y los objetivos de instrucción (Popham, 2013; Martínez, Pérez & Blanco, 2014). Bajo el enfoque de competencias, surge en el año 1990 el enfoque socioformativo o enfoque complejo con el autor Sergio Tobón, que propone un desarrollo integral. Para ello se deben asumir las competencias como procesos complejos de actuación ante actividades y problemas personales, sociales, ambientales, laborales, científicos y culturales, con idoneidad y compromiso ético, buscando la realización personal, la calidad de vida y, el desarrollo social y económico sostenible en equilibro con el ambiente (Espadas, Navarrete & Castro, 2016). De esta forma, el enfoque socioformativo apunta a la formación integral de la persona, a objeto de abordar la realidad en toda su multidimensionalidad, por lo que se asume la competencia como un conjunto de actuaciones integrales para identificar, interpretar, argumentar y resolver problemas de contexto, movilizando diversos saberes, con idoneidad, ética y mejoramiento permanente. (Tobón, 2013). Lo anterior implica que la evaluación es asumida como valoración, es decir, como el proceso de reconocimiento de lo que las personas aprenden y ponen en acción en un contexto social. En tal sentido, el error será concebido como una oportunidad de mejora y crecimiento personal (Tobón, 2013). Una breve mirada a las investigaciones que actualmente se realizan en el campo de la evaluación nos da una idea de los principales temas que se abordan (González et al., 2016): • La evaluación con enfoque socioformativo. • El portafolio, como instrumento de evaluación y como estrategia formativa de las ciencias • El portafolio digital Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 101 • Evaluación del aprendizaje basada en el desempeño por competencias • La evaluación cualitativa en el campo social y en la educación • Evaluación cuantitativa y evaluación cualitativa • Pruebas escritas como estrategias de evaluación de aprendizajes • Diseños de sistemas de evaluación del aprendizaje • Evaluación transformativa • Evaluación por competencias articulando la metacognición • Integración en un único sistema los procesos de enseñanza, aprendizaje, evaluación • Gestión para promover mejoras continuas en la enseñanza • El proceso de autoevaluación como proceso de investigación • Autovaloración, covaloración, heterovaloración, metavaloración • La perspectiva ética de la evaluación de los aprendizajes • El error y sus consecuencias didácticas Los temas que son abordados por las investigaciones en evaluación con mayor énfasis son (González et al., 2016): • La consideración de la evaluación formativa como elemento esencial para lograr que el proceso de enseñanza aprendizaje sea de mejor calidad. • Estudios evaluativos basados en la relación aprendizaje, desarrollo y evaluación. • Necesidad de cambiar las prácticas evaluativas. En este caso se reconoce que el conocimiento producido no es suficiente para realizar dichas prácticas. Entre los trabajos destinados a caracterizar los perfiles del profesorado de ciencias, Oliva (2008) ha clasificado dichos perfiles en cuatro modelos didácticos: Tradicional, Tecnológico, Activista y Socio-constructivista. El modelo tradicional se sustenta en un enfoque educativo basado en la transmisión-recepción, en tanto que el modelo Tecnológico incorpora elementos de exploración y la obtención de productos educativos. Por su parte, el modelo Activista pone el énfasis en la interacción y el aprendizaje significativo por parte de los estudiantes, hasta llegar al otro extremo, el modelo Socioconstructivista cuya base está en la construcción de conocimientos a partir de los conocimientos previos. De esta forma, observamos que los modelos Tradicional y Socioconstructivista están en extremos opuestos de una escala en la que los modelos Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 102 Tecnológico y Activista conforman una mixtura que los hacen ser más bien modelos híbridos (Pontes, Poyato & Oliva, 2016). Por otra parte, desde la perspectiva de los estudiantes del Máster de Profesorado Español de ciencias y tecnología, las concepciones predominantes en evaluación se relacionan principalmente con dos enfoques educativos opuestos: el de carácter tradicional y el de carácter innovador, más cercano al modelo Socio-constructivista. Además, producto de las opiniones de dichos estudiantes en las que incorporan elementos de ambos enfoques, se puede percibir la adscripción a un enfoque intermedio no precisamente caracterizado (Halinen, Ruohoniemi, Katajavuori & Virtanen, 2014). Desde tiempos inmemoriales las personas evaluamos y somos evaluadas permanentemente, lo que lleva a decir que la evaluación es un proceso natural y continuo que permanece a lo largo de nuestras vidas y que en variados aspectos contribuye a la toma de decisiones de muy variado tipo (Salarirche, 2016). Sin embargo, se tiende a confundir medición con evaluación, estableciendo que estos términos son intercambiables (Escudero, 2003). Sin embargo, en la práctica, solo se hablaba de medición. Durante la primera guerra mundial, la evaluación en términos de medición alcanzó un gran desarrollo, destacándose el interés por aplicar test de inteligencia, de personalidad y otros, para ponerlos al servicio de fines sociales (Salarirche, 2016). Luego surge el llamado “período tyleriano” que se extiende desde 1930 hasta 1945 y cuyo nombre se debe al que es reconocido como el padre de la evaluación educativa Ralph Tyler (Stufflebeam & Shinkfield, 2007). Con Tyler, la evaluación pasó a un primer plano por sobre la medición, siendo este quien sistematiza la evaluación en el ámbito educativo. Lo central en la propuesta de Tyler es la formulación de objetivos curriculares muy precisos y en la comprobación de la consecución o no de los mismos. El modelo de Tyler establece que: […] el objeto del proceso evaluativo es determinar el cambio ocurrido en los alumnos, pero su función es más amplia que el hacer explícito este cambio a los propios alumnos, padres y profesores; es también un medio para informar sobre la eficacia del programa educacional y también de educación continua del profesor (Escudero, 2003 p. 15). De esta forma comienza a cobrar fuerza la evaluación basada en criterios (comparación del rendimiento de un estudiante en relación con un estándar) en desmedro Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 103 de la evaluación basada en la norma (comparación del rendimiento de un estudiante con el de un grupo). En los años 60 y en el contexto de la guerra fría, se incrementa la presión en Estados Unidos por la rendición de cuentas, dando inicio a la era de la accountability (Escudero, 2003). A su vez, con Cronbach (1963) y Scriven (1967) se inicia la evaluación curricular moderna, siendo Cronbach uno de los primeros en reconocer la complejidad de la evaluación y en asumir la imposibilidad de ser abordada mediante procedimientos simples o aplicaciones de test (Hernández & Guzmán, 1991). Con Cronbach y Scriven nace una nueva generación de evaluadores muy cercana al constructivismo, cuya esencia queda bien recogida en las siguientes aportaciones (Tabla 19). Así lo suscribe Dobles (citado en Vargas, 2004). “En las generaciones anteriores, los parámetros han sido construidos a priori. En la llamada cuarta generación, los límites y parámetros los construyen las personas que participan en la evaluación como elemento importante dentro del mismo proceso de evaluación” (p. 8). Los nuevos modelos evaluativos siendo en general muy diferentes tienen algo en común, cual es la fundamentación epistemológica y metodológica naturalista para conocer, analizar y explicar los fenómenos y los procesos de acuerdo a su naturaleza social, política y ética, cambiando de esta forma, el sentido de la evaluación (Rodríguez, 2003). En síntesis, la evaluación ha de responder a una secuencia acorde con el desempeño complejo que implica la adquisición de las competencias a través del trabajo en varias materias y a lo largo de todo un programa formativo (Moya & Santa María, 2016). El desafío entonces será visibilizar aspectos de la educación que han quedado marginados por favorecer la realización de una cantidad abrumadora de exámenes y resultados de pruebas estandarizadas (Wrigley, 2013). Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 104 Tabla 19 Evolución de la evaluación en el siglo XX 1° GENERACIÓN 2° GENERACIÓN 3° GENERACIÓN 4° GENERACIÓN Se asume el positivismo de las ciencias físiconaturales Tyler acuña el término “Evaluación educativa” La evaluación se asocia a la toma de decisiones Se produce una “eclosión” de modelos de evaluación Interés por la medición científica de conductas humanas Se va más allá de la evaluación psicológica Interés por rendir cuentas (accountability). El alumnado sigue siendo sujeto directo de la evaluación, pero además también el profesorado, los medios, los contenidos, las experiencias de aprendizaje, la organización… Entre esos modelos aparecen los cualitativos, impregnados por la lógica del constructivismo. El interés se basa en la comprensión y reconstrucción de los acontecimientos educativos A través de la aplicación de instrumentos de forma técnica (test de inteligencia y personalidad) A partir de la propuesta de B. Bloom se define el currículo en términos de conductas (a través de objetivos muy precisos). Predomina el uso de test Cronbach incluye los cuestionarios, las entrevistas y la observación como técnicas de evaluación Es necesario fomentar el intercambio de opiniones, valores y experiencias entre los participantes de un programa a través de la utilización de métodos participativos Valoración de los programas educativos en estudiantes a través de la aplicación de test, encuestas, acreditaciones y comparaciones experimentales La evaluación se encarga de verificar la consecución de los objetivos propuestos, con objeto de valorar la eficacia de los programas. Aunque, la aportación de la evaluación a la mejora de la La evaluación sirve para rendir cuentas. Y estas deben tener incidencia directa en los programas, los proyectos o las instituciones. Las decisiones deben mejorar la enseñanza La evaluación es una herramienta que facilita el empoderamiento, la emancipación de los individuos Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 105 enseñanza es escasa Medición es sinónimo de evaluación, anteponiéndose el término medición El término evaluación se antepone al de medición. Se habla de evaluación y medición Se incluye el término “juicio”. Se pretende valorar el mérito o valor de los programas. El evaluador es un juez que emite juicios Deja de hablarse de “medición”, para avanzar en el concepto de evaluación educativa “Evaluación basada en la norma”. Informa sobre el rendimiento del individuo en comparación con un grupo “Evaluación basada en criterios”. Indica el rendimiento de un individuo en relación con un estándar Predomina la “evaluación criterial”. Scriven acuña los términos “evaluación formativa” y “sumativa”, o “evaluación intrínseca” y “extrínseca” Aparecen modelos alternativos (“Evaluación respondiente” de Stake, “democrática” de Mcdonald, “iluminativa” de Parlett y Hamiltón, la “evaluación como crítica artística” de Eisner, entre otos) Fuente: Salarirche, (2016). Se trata entonces de rescatar el sentido de la evaluación: […] acercándose más a la comprensión del proceso educativo que tiene lugar en las aulas y alejándose por completo de la intención medidora o sancionadora que a menudo se asocia a los procesos de evaluación, confundiéndose así el acto de calificar con el de evaluar (Alcaraz, Fernández & Sola, 2012, p. 27). Mientras observamos que en el papel se han declarado muchos cambios en el concepto de evaluación, en la práctica todavía no somos capaces de distinguir la evaluación sumativa de la formativa (Salarirche, 2016). En efecto, en el último informe Talis (OCDE, 2014a), se expone que el porcentaje de docentes en los países de la OCDE de acuerdo con el uso de prácticas constructivistas de enseñanza-aprendizaje es superior al 74%, lo que contrasta con lo declarado en el mismo informe por los profesores quienes dicen utilizar con frecuencia exámenes estandarizados como método de evaluación del alumnado en un 66%. Esta es una señal clara de la incongruencia que existe entre lo declarado, que favorece ampliamente la implementación de la evaluación formativa y el aún gran predominio de prácticas evaluadoras en las aulas que ponen el acento en la función sumativa de la misma (Salarirche, 2016). Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 112 el proceso de aprendizaje. En este sentido, la interacción que genera la evaluación es lo que más les preocupa a los docentes españoles, manifestando actitudes muy positivas hacia la competencia reguladora de aula. El problema está en que al final del proceso de enseñanza-aprendizaje se impone la evaluación sumativa por sobre la formativa, lo que ocasiona una sensación de pérdida del esfuerzo realizado en la evaluación formativa. Desde la perspectiva de los estudiantes, la evaluación tiene un gran poder certificador por tanto la utilidad de ella consiste en ser un medio para la adquisición de un título profesional o una determinada certificación para acceder al campo laboral (Tonda & Medina, 2013). El desarrollo profesional continuo mediante la innovación a través de la indagación se muestra poco desarrollada en los docentes españoles, lo que se corresponde con la poca valoración asignada a la competencia metaevaluativa. En efecto, el análisis de la competencia metaevaluativa muestra que los profesores le dan poca importancia tanto a la evaluación de la práctica docente como a la evaluación aplicada en sí misma. En efecto, la autoevaluación ejercida tanto por docentes como por los formadores se efectúa mediante una autorreflexión que es asistemática y no cuenta con registros, mostrándose estos, en general reacios a la autoevaluación mediante instrumentos específicos como pueden ser los cuestionarios. No obstante, cuando los docentes se refieren a la autoevaluación que ejercen sus estudiantes, afirman que las correcciones de las actividades realizadas, así como de los exámenes son excelentes herramientas de autoevaluación que, según ellos, los estudiantes no saben aprovechar (Tonda & Medina, 2013). Por otra parte, los docentes que consideran importante el desarrollo profesional docente valoran positivamente las prácticas de autoevaluación mediante la reflexión sistemática de sus prácticas docentes a la luz de los resultados de aprendizaje logrados en sus estudiantes. Así mismo, los formadores y docentes cuya formación continua está basada en la investigación colaborativa y en la innovación educativa, son los que muestran las mejores actitudes para desarrollar la competencia evaluadora, conscientes de los beneficios que dicho desarrollo reportará a sus estudiantes para que estos logren las competencias básicas requeridas para su formación integral y específica (Tonda & Medina, 2013). Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 113 2.3.3 LA EVALUACIÓN DE ESTUDIANTES La evaluación es una de las actividades que incide con mayor fuerza en el proceso de aprendizaje de los estudiantes y no sería muy arriesgado afirmar que su función principal para con el Estado es de rendición de cuentas (accountability) (Moreno, 2014). La influencia de la evaluación en la elaboración de las políticas educativas se manifiesta en la consideración de determinadas pruebas que sirven de indicadores para la toma de decisiones. El problema está en que, en muchas ocasiones, las pruebas que determinan decisiones de política pública son elaboradas por personas que no conocen los contextos específicos y no les interesa lo que quieren y piensan las personas afectadas por tales decisiones (Murillo, 2016). Lo anterior ha obligado a reforzar los procesos de evaluación para poder alcanzar las metas que las instituciones educativas se proponen. A lo anterior se agrega que las evaluaciones están sirviendo de instrumentos similares a los de mercado, que introducen la competencia entre establecimientos educacionales, sosteniendo que la competencia significará una mejora de la oferta educativa a través de un proceso de selección natural. Así las cosas, para que una familia decida dónde estudiarán sus hijos debe estar informada de los rendimientos promedio obtenidos por los centros a los que se quiere postular, los cuales se obtiene mediante evaluaciones en las que el Estado fija los criterios que le parecen relevantes. A esto último se le ha dado en llamar calidad de la educación (Murillo, 2016). A lo anterior se agrega el hecho de que los estudios teóricos sobre la evaluación del aprendizaje han disminuido y esto hace que la bibliografía actual tenga poca incidencia en la transformación conceptual en los docentes en relación con esta temática, siendo pocos los programas de formación de maestros que exigen cursos sobre evaluación, es decir, no siempre se exige formación en evaluación para la certificación de los docentes (Green, Smith, & Brown, 2007). Lo anterior redunda en que, el enfoque constructivista, declarado por varios países como el referente epistemológico de sus sistemas de educación, no tiene su correlato en la práctica evaluadora en la que prevalece un enfoque normativo que limita la medición de contenidos y deja de lado los procesos de evaluación formativos (Segura, 2009). Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 114 Así pues, la evaluación de estudiantes, no obstante estar presente a lo largo de todo el proceso de formación de estos, desde la evaluación diagnóstica, pasando por la evaluación formativa para terminar en la evaluación sumativa ha estado enfocada desde una perspectiva principalmente cuantitativa que es la que termina imponiéndose a la larga tanto en la escuela como en la universidad. Esta situación está cambiando, al menos desde lo normativo. En países como Colombia el decreto de evaluación 1290 establece que la evaluación va más allá del simple hecho de calificar, planteándola como un acto de valoración que permite reconocer tanto por parte del alumno como del profesor a cargo, sus fortalezas y debilidades a objeto de mantener o modificar sus estrategias de aprendizaje (Arroyave, Cardona, Naranjo, Torres, & Londoño, 2016). De esta forma, el conocimiento se relaciona con el proceso de su enseñanza y aprendizaje desde una mirada dual, es decir, por una parte, tiene un valor de uso, es decir, es útil, tiene sentido, posee relevancia y significación, despierta interés, genera motivación; y, por otra parte; tiene un valor de cambio, es decir, se puede canjear por una calificación, por una nota (Santos, 2014, p. 107-108). En el contexto del presente estudio, nos interesa el valor de uso de la evaluación. Digamos en primer término que el proceso de evaluación formativa es sin duda más complejo que el proceso de calificaciones de los aprendizajes de los estudiantes. El manejo de esta complejidad requiere el uso de herramientas computacionales y en general de tecnologías de la información y las comunicaciones, sin embargo, no obstante reconocer la importancia de implementar estrategias de evaluación con uso de tecnología, ha habido distintos niveles de preocupación sobre el tema. En efecto los resultados de reportes sobre la cantidad de artículos que se escriben sobre evaluación y uso de tecnología, en las principales redes de revistas internacionales dan cuenta que, por ejemplo, en Educational Resources Education Center (ERIC), se reportan publicados un total de 9414 obras en general y 7237 artículos de investigación en específico relacionados con la evaluación del aprendizaje y el uso de tecnología, esto en los últimos 12 años. En oposición a lo anterior, en América Latina la Red de Revistas Científicas de América Latina, el Caribe, España y Portugal (REDALyC) reporta 35 obras durante este periodo de tiempo, difundidas en idioma español, sobre el mismo tema (Gallardo, 2012). Así mismo, en el contexto universitario, salvo excepciones, existe resistencia por parte de algunos docentes en cuanto a utilizar la Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 115 tecnología, específicamente en prácticas relacionadas con la evaluación del aprendizaje (Moreno, 2009). ¿Qué explicación tiene esto? Un estudio de caso realizado por Gallardo (2012) permitió comprender la importancia que aún tienen los exámenes incluso en aquellos procesos formativos orientados al desarrollo de competencias. A partir de este estudio se detectaron algunos aspectos clave que clarifican qué impulsa o detiene a los docentes y discentes a hacer uso de materiales digitales y tecnologías de la información y comunicación en procesos de evaluación sumativa, así como determinar ciertos riesgos y oportunidades que vislumbran al utilizarlos (Gallardo, 2012). En la actualidad la tecnología en evaluación se usa preferentemente para generar bancos de datos de preguntas y para poder aplicarlas innumerables probándolas y mejorándolas sistemáticamente. La desconfianza es otro de los aspectos que inhiben a los docentes a la hora de incorporar tecnología en la evaluación. En muchas ocasiones, los docentes dan trabajos de indagación a los estudiantes que luego no son considerados en las evaluaciones sumativas. Por otro lado, el aspecto que detiene el uso de tecnología en los procesos de evaluación es la desconfianza. Esta se refleja en la consulta de apuntes y la lectura complementaria a lo tratado en la clase, que eventualmente pudiera no reflejarse en un examen por una parte y por la posibilidad de contar con una ayuda en tiempo real para apoyar el proceso de evaluación. Además de lo anterior, existe desconfianza en el nivel de habilidades en el uso de herramientas computacionales que tienen los estudiantes, que podría colocarlos en una posición de ventaja o desventaja dependiendo del nivel de pericia para manejar ciertos procesos. A objeto de evitar esto, el maestro tendría que dedicar horas destinadas al tratamiento de sus temas, a aspectos adicionales a su labor docente. Desde el lado opuesto, observamos que las ventajas que los estudiantes declaran sobre el uso de tecnología en la evaluación es el desarrollo de habilidades blandas como son el manejo del tiempo, la capacidad para organizar información compleja, la detección de fuentes de información relevante y pertinente a las temáticas tratadas, etc. (Gallardo, 2012). El mismo estudio revela que tanto docentes como discentes consideran que las competencias que se desarrollan en la escuela debieran estar más vinculadas a las que se ejercerán en la vida laboral, situación que compete directamente a la evaluación. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 116 Lo anterior lleva a comprender que transformar los procesos de evaluación del aprendizaje en la formación de profesores, buscando que dichos procesos se diseñen vinculando la actividad áulica con lo que la vida laboral exige, es uno de los retos más ambiciosos que deben enfrentar las instituciones formadoras de profesores en los siguientes años. 2.3.3.1 MODELOS DE EVALUACIÓN En cualquier proceso de enseñanza-aprendizaje se espera que los modelos de evaluación sean coherentes con el modelo de enseñanza aplicado, cuestión que forma parte de los principios de la evaluación. En este contexto, “El diseño alineado y constructivo de la enseñanza a través del modelo 3P (pronóstico, proceso y producto) es en la actualidad una referencia obligada al abordar el concepto de evaluación del aprendizaje” (Biggs, 2004, p. 3). Este modelo plantea que el resultado del aprendizaje está determinado por múltiples factores que interactúan entre sí, entre los cuales, los factores de pronóstico del estudiante y de la enseñanza determinan conjuntamente el enfoque que emplee cierto estudiante en una tarea dada, lo que a su vez, determina el resultado, donde todos los componentes constituyen un sistema (Biggs, 2004), de forma tal que el aprendizaje es concebido en función de las actividades del estudiante según el enfoque de aprendizaje que adopte en relación con la percepción del contexto de enseñanza. El modelo descrito siendo valioso, no considera todas las actividades de aprendizaje y pone un énfasis en los aspectos cognitivos, es decir, lo esencial es, según este modelo, la alineación entre las actividades de aprendizaje y las tareas de evaluación. Además, la taxonomía que se ofrece a partir de este modelo; está dirigida al diseño de tareas, pero solo a un nivel cognitivo, para describir los niveles de comprensión en orden ascendente de complejidad cognitiva; así obtenemos cuatro categorías generales (uniestructural, multiestructural, relacional y abstracto ampliado), (Biggs, 2008, p. 11). De esta forma, podemos afirmar que la taxonomía denominada SOLO corresponde a un sistema de categorías diseñado para evaluar la calidad de una respuesta (Peeg, Gutiérrez & Huerta, 1997). La Tabla 20 muestra las características de cada uno de los niveles de la taxonomía SOLO: Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 117 Tabla 20 Criterios para la construcción de cuestiones dentro de una estructura de superítem CUESTIÓN NIVEL SOLO (que no pretende evaluar) CARACTERÍSTICAS Cuestión 1 Uniestructural (U) Uso de un elemento obvio de la información obtenido directamente del tronco Cuestión 2 Multiestructural (M) Uso de dos o más elementos directamente relacionados con partes separadas de la información contenida en el tronco Cuestión 3 Relacional (R) Uso de dos o más elementos directamente relacionados con una comprensión integrada de la información contenida en el tronco Cuestión 4 Abstracción extendida (A) Uso de un principio abstracto y general o una hipótesis derivada o sugerida por la información contenida en el tronco Fuente: Huerta, (1999). Así, por ejemplo, si ante la cuestión ¿Cuánto mide el complemento de un ángulo de 70°? (Figura 13), un estudiante responde “20° ya que la suma debe dar 90°” en tanto que otro estudiante responde “20° ya que 20° es la diferencia entre 90° y 70°”, vemos que ambas respuestas correctas se sitúan en el nivel uniestructural, no obstante, la forma de responder es diferente. En el caso que la cuestión hubiese sido “determine la medida del ángulo A de la figura”: Figura 13. Determinar la medida del ángulo A. Fuente: Elaboración propia (2016). Se trata de una cuestión de nivel multiestructural, ya que requiere por una parte el uso del Teorema del Seno y por otro el cálculo de un término desconocido en una proporción. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 118 Si la cuestión es “determinar el costo de cercar un terreno rectangular de 800 mts2 con tres corridas de alambre, sabiendo que el largo del terreno es el doble del ancho y que cada metro de alambre cuesta $500”, entonces esta cuestión pertenece al nivel relacional, ya que debe integrar saberes que se vinculan directamente a aspectos diferentes, pero del mismo tronco. Por último, si la cuestión es “genere una fórmula que de la suma de los números naturales desde el n hasta el n+k” estamos ante una cuestión que pertenece al nivel de abstracción extendida ya que utiliza la suma de los primeros n números naturales de un modo ingenioso. Por otra parte, desde la psicología cognitiva se ha generado una de las más recientes aportaciones a la educación, cual es la Taxonomía de Robert Marzano (Marzano & Kendall, 2007). En efecto, con base en el enfoque constructivista, dicha taxonomía considera muchos más elementos que la taxonomía de Bloom (Bloom, 1956, p. 5), Esta taxonomía ha sido empleada extensamente en diseño de ambientes de aprendizaje, procesos didácticos y sistemas de evaluación, aunque en América Latina recién la estamos conociendo (Gallardo, 2011, p. 7). Marzano y Pickering (2005) suponen que el aprendizaje es producto de la interacción de cinco tipos de pensamiento que él denomina Dimensiones del Aprendizaje. En esta taxonomía, la consecución de los objetivos a través de actividades y evaluaciones es concebida en función de desempeños. Esta aportación muestra una nueva clasificación integrada por seis niveles de procesamiento (recuperación, comprensión, análisis, utilización del conocimiento, sistema metacognitivo y sistema interno) y tres dominios del conocimiento (información, procedimientos mentales y procedimientos psicomotores). Cabe observar que la Taxonomía de Marzano, no expresa explícitamente el contexto socio cultural y afectivo para el diseño de las actividades de enseñanza aprendizaje (Gallardo, 2011, p. 4). A objeto de superar la falta de un modelo que integrara todos los aspectos involucrados en el aprendizaje, Vygotsky propuso que, en lugar del análisis por elementos, la explicación del desarrollo humano (y del aprendizaje) debe buscarse en el análisis por unidades, entendiendo la unidad como una categoría que abarca “todas las propiedades fundamentales características del conjunto y constituye una parte viva e indivisible de la Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 119 totalidad”. A través de su obra exploró diversas unidades de análisis, y subrayó la necesidad de acercarse al estudio de estas unidades como sistemas funcionales integrados interdependientes regidos por las leyes de la dialéctica (Vygotsky, 1934, p. 15). A modo de ejemplo, para estudiar el comportamiento general propuso la actividad instrumental como unidad de análisis, para estudiar el pensamiento lingüístico (producto de la interacción entre pensamiento y lenguaje) propuso la palabra-significado como unidad de análisis y para estudiar la integración de personalidad y medio ambiente propuso la vivencia como unidad de análisis (Fariñas, 2005, p. 9). Para Scribner (1990) el significado de lo social es captado por el enfoque histórico cultural y en este contexto, la idea de unidad de análisis cobra sentido. En la realidad que vivimos, llena de objetos materiales y simbólicos que son socialmente construidos, históricos en su origen y sociales en su contexto, las acciones humanas, sus actos y pensamientos son mediados por herramientas y signos, que son sociales en su esencia y en donde no tiene mayor importancia el hecho que dichos actos hayan sido iniciados o ejecutados por una persona individual o por un grupo de personas (Scribner, 1990, p. 93). La concepción histórico social del conocimiento tiene implicancias en los procesos formativos, toda vez que estos incluyen lo colectivo como parte del proceso de construcción del conocimiento. Para la evaluación, lo anterior significa un gran desafío, dado que ya no se trataría de evaluar solo lo que un individuo ha logrado luego de su formación, sino que debe ser capaz de apreciar lo que el individuo habría podido lograr con la ayuda de otros, es decir, esta concepción nos invita a enriquecer la evaluación no limitándola a un carácter descriptivo y clasificatorio sino más bien a que tenga un carácter explicativo, lo que hace que la evaluación se convierta en parte del proceso de enseñanza aprendizaje, interviniendo en la promoción o reorientación del proceso de desarrollo y formación del sujeto (Rodríguez, 2011, p. 23). Desde la perspectiva del enfoque socio formativo, las competencias contribuyen al desarrollo integral del individuo considerando su multidimensionalidad. En tal sentido, se asumen las competencias como “actuaciones integrales para identificar, interpretar, argumentar y resolver problemas de contexto, desarrollando y aplicando de manera articulada diferentes saberes (saber ser, saber convivir, saber hacer, y saber conocer), con idoneidad, mejoramiento continuo y ética” (Tobón, 2013, p. 85). Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 120 En el campo de la investigación evaluativa, se está poniendo énfasis, por una parte, en considerar la evaluación formativa como elemento esencial para lograr mayor calidad en el proceso de enseñanza aprendizaje y por otra, en la necesidad de estudiar la evaluación a través de la relación aprendizaje, desarrollo y evaluación. Por último, se observa que existe la preocupación por la necesidad de cambiar las prácticas de evaluación, reconociendo que este cambio no estará dado por una simple cuestión de aumentar los conocimientos de los docentes sobre el tema por medio de talleres de actualización, sino que constituye un proceso mucho más amplio (González et al., 2016). Para lograr cambios efectivos en las prácticas de evaluación, además de la capacitación, hacen falta otros cambios, los cuales deben estar agrupados en tres niveles (Carless, 2005): en el primer nivel están los conocimientos y creencias de los maestros acerca de los principios y valores de la evaluación formativa. En un segundo nivel se encuentran las instituciones educativas en las que existe una cultura evaluativa aceptada por el conjunto de actores que las componen, las que están llamadas a cuestionar el funcionamiento y la eficiencia de dichas prácticas. En tercer lugar, está el nivel de sistema educativo (macro), que implica la existencia de grupos en que los docentes discutan sus prácticas, generando un clima de reforma curricular y de las políticas públicas en el ámbito de la evaluación. Como se mencionó anteriormente, la preocupación por la evaluación formativa dice relación sobre todo con las dificultades que se presentan para su implementación (Martínez, 2013). En tal sentido, se hace un llamado a la evaluación transformativa (Popham, 2013), dejando en evidencia que lo que hoy en día la práctica educativa reconoce como evaluación no es tal, sino que se reduce a la aplicación de una serie de pruebas o test, que permiten comprobar los resultados de lo aprendido. Entre los factores que dificultan la implementación de la evaluación formativa (Martínez, 2013), está el hecho que el acto educativo no es un objeto de estudio fácil de investigar, debido a su carácter multifactorial, toda vez que se pudo mostrar que las “fuerzas” que intervienen en la obtención de un producto educativo determinado son ciertamente muchas y no pocas, a la vez que estas se manifiestan con “intensidades” (o niveles de impacto) diferentes. Su carácter dinámico, al mostrarse que la dirección de esas “fuerzas” intervinientes puede llegar a disponer de “sentidos” diferentes, de manera que unas actúan a favor del producto Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 121 buscado, mientras que otras lo obstaculizan. Su carácter perturbado ya que, además de lo anterior, esas muchas y encontradas “fuerzas” pueden llegar a combinar sus efectos sobre las variables-producto, produciendo efectos adicionales (Torres, 2013). Lo anterior significa que al analizar la evaluación del aprendizaje hay que considerar un grupo de “factores” o “fuerzas” que individualmente podrían ser menores, pero en conjunto conforman un entramado que se ha mostrado muy difícil de desmontar. Además de estas fuerzas que intervienen en el desarrollo de la evaluación del aprendizaje, se debe tener en cuenta que existen cuatro tipos de variables que afectan la implementación de la evaluación formativa, las cuales pueden estar agrupadas en cuatro bloques (Martínez, 2013): Variables remotas que dan cuenta de las características de los maestros: rasgos personales, experiencia escolar temprana, formación y experiencia; Variables Intermedias que incluyen conocimientos, concepciones y percepciones de los maestros: sobre sí mismos, sobre las materias, sobre la enseñanza, sobre la evaluación y sobre los alumnos. Luego están las Variables intervinientes de los alumnos que incluyen aspectos similares a los de los maestros. Por último, están las Variables intervinientes de la escuela y el aula. Desde la perspectiva del direccionamiento del proceso educativo, podemos definir las premisas teóricas que sirven de base a su desarrollo, mediante los siguientes aspectos: La búsqueda del equilibrio en la significación de ella tanto para maestros como para alumnos; el logro de un efecto sinérgico de la evaluación, producto de la significación compartida por alumnos y profesores y la implementación de la evaluación a través del sistema de proyectos formativos (González et al., 2016). Lo anterior implica la inclusión de la mediación y su relación con los conflictos, asociado a los estudios sobre los errores. El enfoque sociocultural señala que la transmisión racional e intencional de la experiencia y el pensamiento a los demás, exigen un sistema mediatizador siendo su mejor expresión el lenguaje humano, donde la unidad del pensamiento verbal se encuentra en el aspecto interno de la palabra, en su significado. Lo anterior requiere del uso de instrumentos mediadores (herramientas y signos) para comprender los procesos sociales, en este caso el desempeño de los estudiantes. Las herramientas deben servir como conductores de la influencia humana en el objeto de la actividad, se hallan externamente orientadas y deben acarrear cambios en los objetos, sin embargo, el signo no cambia absolutamente nada en el objeto de una operación psicológica; por consiguiente, está Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 128 las representaciones geométricas sobre todo en tres dimensiones, de modo que se ha convertido en un aliado indispensable de la educación matemática a la hora de desarrollar la idea principal de la visualización. Qué decir de los algoritmos, herramienta fundamental que usa el ser humano para la realización de todo tipo de cómputos que aparecen en cada esquina del edificio matemático. Procedimientos iterativos para la proyección de poblaciones que muestran eventos de crecimiento, decadencia, caos etc. Son utilizados a menudo para describir el comportamiento de ellas. Además, los algoritmos permiten conocer características de cuerpos geométricos en más de tres dimensiones aun cuando sea imposible su representación en nuestro mundo tridimensional. Por último, una palabra acerca de la clasificación 6 , como herramienta sustantiva para la comprensión, inferencia de axiomas y datos y lo más importante el papel de la exploración en el proceso de aprendizaje de las matemáticas. Aprender a clasificar significa discriminar los aspectos esenciales y los secundarios relativos a los fenómenos de estudio, por ejemplo, cuando decimos que al sumar un número par con uno impar nos da como resultado un número impar, estamos razonando sobre las clases y no sobre los elementos de las mismas. En este caso el que se tome el dos y el cinco para ejemplificar es un hecho secundario. Por otra parte, resulta sorprendente constatar que muchas de las habilidades básicas a desarrollar se dan en perspectivas pares complementarias a objeto de proporcionar dos maneras diferentes de enfocar los mismos problemas (Steen, 1990): Numérica y visual, Algebraica y geométrica, Formal y experimental, Abstracta y concreta, Analítica y sintética, Algorítmica y existencial, Conceptual y computacional. Es importante que el formador de profesores de matemáticas proporcione las oportunidades para que sus alumnos (futuros profesores) desarrollen estas perspectivas de análisis de contenidos matemáticos. Es necesario tener en cuenta, además, que los problemas de la evaluación de los conocimientos matemáticos deben ser planteados desde una dimensión epistemológica, puesto que el objeto de la evaluación del aprendizaje es el mismo objeto de conocimiento que la enseñanza pone en acto. Según Ernest (1994), las diferentes escuelas que han 6 Un esquema de estructura para las formas se encuentra en el anexo 15 del archivo de anexos de la tesis. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 129 caracterizado la naturaleza del conocimiento matemático a lo largo de las diferentes épocas se pueden constituir en dos grandes grupos que están en correspondencia con las concepciones que ellos tienen sobre la Matemática: la prescriptiva o normativa, y la descriptiva o naturalista. Con todo, la tendencia indica que se ha producido un desplazamiento desde la visión de las teorías matemáticas como productos acabados hacia la actividad matemática entendida como una práctica social, así lo entienden Lakatos, 1978, 1981; Wittgenstein, 1987; Ernest, 1989, 1991, 1994 (citados en Hernández & Romero, 2008, p. 46). Por último, desde la mirada de los futuros profesores y de sus formadores, la evaluación se complejiza a partir de las concepciones previas que estos tienen sobre lo que es la matemática, lo cual incide en sus percepciones sobre la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación de la misma (Berry & Nyman, 2002). 2.4 ANTECEDENTES Hoy en día, las competencias son protagonistas de los discursos pedagógicos en el área de la matemática. Existe una abundante producción intelectual cuyo centro son las competencias y se dedican eventos internacionales a su análisis y las condiciones de su implementación. No obstante lo anterior, existe la sensación entre los profesores de matemáticas de carencia de herramientas para desarrollarlas en el aula (Solar, 2010). El Proyecto Tuning Educational Structures in Europe que tiene por objetivo establecer una estructura curricular base para insertar el modelo de competencias en el contexto universitario, entiende las competencias como los logros de aprendizaje de los estudiantes con un marcado objetivo de formar un perfil profesional (González & Wagenaar, 2003). Dicho proyecto distingue entre competencias específicas (vinculadas a áreas de estudio de una titulación) y competencias genéricas (comunes a cualquier titulación). A su vez clasifica las competencias en instrumentales, interpersonales y sistémicas. Determinar el grado de dominio que los estudiantes han adquirido de una competencia es una tarea compleja, ya que debe hacerse planteando situacionesproblema que simulen contextos reales y disponer de los medios de evaluación específicos para cada uno de los componentes de la competencia (Zabala & Arnau, 2007). Desde un Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 130 punto de vista evaluativo, en un marco de competencias identificamos cinco características de las competencias (Rico, Marín, Lupiáñez & Gómez, 2008) que se asemejan con la propuesta de Zabala y Arnau: se desarrollan a lo largo del tiempo; se muestran por medio de una acción; combinan conocimientos, habilidades y actitudes, son interdependientes; tienen un carácter contextualizado. Dado que la evaluación de competencias debe ser coherente con los métodos de enseñanza aplicados bajo este enfoque, las tareas de aprendizaje como evidencia para la evaluación facilitan la integración entre el aprendizaje y la evaluación, valorando el proceso y no solo los resultados del aprendizaje (Yániz & Villardón, 2006). En esta línea, el método de caso, el aprendizaje por proyectos o el aprendizaje basado en problemas debieran ser fuentes de información para una evaluación de y para el desarrollo de competencias. Denner, Miller, Newsome y Birdsong (2002), por ejemplo, comprobaron la validez del método de caso, corregido con una tabla de criterios o rúbricas para medir las capacidades de los aspirantes a un puesto de profesor en relación con aspectos tales como motivar a los alumnos y gestionar una clase. Así mismo, existen elementos que potencian el desarrollo de competencias: actividad, información, autoevaluación y reflexión, y colaboración (Villardón, 2006). Otro aspecto importante a la hora de evaluar competencias es que el docente debiera promover situaciones de evaluación entre compañeros de un determinado curso, enseñando a realizar dichas valoraciones. El trabajo con pequeños grupos y la discusión interactiva de las valoraciones efectuadas por los estudiantes favorecen de manera significativa el desarrollo de competencias (Van den Berg, Admiraal & Pilot, 2006). Toda competencia tiene asociada una familia de tareas similares. Dicho grupo no está ligado indistintamente a todas las tareas posibles sino a un grupo destacado que presentan características comunes. Cabe señalar que las familias de tareas deben ser organizadas de tal forma que se respete la gradualidad de las dificultades y el grado de complejidad de estas. En efecto, proponer tareas muy difíciles en un principio desmotiva a los estudiantes y si las tareas son demasiado fáciles, los alumnos tenderán a desvalorizar los aprendizajes involucrados. Si las tareas son demasiado complejas también se producirá desmotivación y tareas muy simples, además de no corresponder a situaciones Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 131 problemáticas reales, provocarán en los alumnos la sensación de estar aprendiendo cosas inútiles. Rico et al. (2008) han dividido las competencias matemáticas en dos grupos: el primer grupo de competencias tiene que ver con la habilidad de preguntar y contestar preguntas respecto a las matemáticas. En este grupo se encuentran las competencias: Pensar matemáticamente, Plantear y resolver problemas matemáticos, Modelizar matemáticamente y Razonar matemáticamente. El segundo grupo tiene relación con la destreza o habilidad en el manejo del lenguaje matemático y de las herramientas matemáticas. En este grupo se encuentran las competencias: Representar entidades matemáticas, Manejar símbolos y formalismos matemáticos, Comunicarse en, con, y sobre las matemáticas y Hacer uso de ayudas y herramientas (incluidas las tecnológicas). Lupiáñez y sus colaboradores (2006) han desarrollado un procedimiento para organizar una descripción del modo en el que unas capacidades específicas relacionadas con un tópico matemático contribuyen al desarrollo de las competencias. De esta manera es posible establecer un vínculo entre la planificación a nivel local de unas actividades específicas en un tema concreto y el diseño curricular global de una asignatura (Lupiáñez & Rico, 2006). El procedimiento en cuestión consiste en organizar las capacidades en las filas de una tabla e identificar a qué competencias contribuyen (columnas de la tabla). Por lo tanto, este procedimiento permite organizar la información sobre el desarrollo matemático de los estudiantes (futuros profesores) con respecto a un tema específico antes y después del proceso de enseñanza aprendizaje. La Tabla 21 recoge un ejemplo de capacidades relativas al tema de los números decimales. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 132 Tabla 21 Capacidades y competencias matemáticas a las que contribuyen REPRODUCCIÓN CONEXIÓN REFLEXIÓN Las competencias de este grupo implican esencialmente la reproducción del Conocimiento estudiado. Incluyen aquellos que se emplean más frecuentemente en las pruebas estandarizadas y en los libros de texto: conocimiento de hechos, representaciones de problemas comunes, la identificación de equivalentes, recopilación de propiedades y objetos matemáticos familiares, ejecución de procedimientos rutinarios, aplicación de destrezas técnicas y de algoritmos habituales, el manejo de expresiones con símbolos y fórmulas establecidas y realización de cálculos. Las competencias del grupo de conexión se apoyan sobre las del grupo de reproducción, conduciendo a situaciones de solución de problemas que ya no son rutinarias, aunque aún incluyen escenarios familiares o casi familiares. Las competencias de este grupo incluyen un elemento de reflexión sobre los procesos necesarios o empleados para resolver un problema. Relacionan las capacidades para planificar estrategias de resolución en escenarios de problemas que contienen más elementos y pueden ser más “originales” (es decir, menos familiares) que los que se dan en el grupo de conexión. Fuente: Lupiáñez & Rico, (2006). Se observa que la capacidad de reproducción es la base sobre la que se desarrollan las otras competencias, por tanto, su adquisición debiera, a juicio del autor, considerarse como un medio y no como un fin. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 133 CAPÍTULO III: METODOLOGÍA 3.1 Diseño de la investigación 3.1.1 Fase 1: Extensiva 3.1.1.1 Instrumentos de investigación a) Validación del instrumento • Validación de contenido • Validación de constructo b) Resultado del proceso de validación 3.1.1.2 Muestra 3.1.1.3 Análisis de datos a) Procesamiento estadístico de la información 3.1.1.4 Resultados del análisis de datos a) Fiabilidad del instrumento b) Análisis factorial 3.1.2 Fase 2: Intensiva y de profundización 3.1.2.1 Primer momento: antes de acceder al escenario a) Muestra b) Instrumentos c) Las entrevistas • Descripción y aplicación de los instrumentos • Entrevistas a los formadores • Entrevistas a los jefes de carrera • Los grupos focales • Las listas de cotejo 3.1.2.2 Segundo momento: accediendo al escenario 3.1.2.3 Tercer momento: la retirada del escenario a) Análisis de datos 3.1.3 Fase 3: Triangulación según fases de estudio, informantes y dimensiones 3.1.3.1 Sobre el enfoque de formación por competencias 3.1.3.2 Sobre las condiciones de implementación del enfoque 3.1.3.3 Criterios, métodos e instrumentos de evaluación asociados a competencias a) Sobre los criterios b) Sobre los métodos c) Sobre los instrumentos Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 134 En este capítulo se describen los aspectos metodológicos del estudio, el cual se caracteriza por ser exploratorio, descriptivo y con un diseño mixto de profundización en dos fases. En la primera fase, extensiva, se describen las disposiciones y creencias de los formadores de profesores de matemáticas respecto del enfoque de formación por competencias y sus implicancias en el ámbito evaluativo. Los resultados obtenidos en esta fase fueron utilizados para seleccionar los informantes claves para el desarrollo de la segunda fase, en la que se realizó un estudio de caso cuya finalidad fue profundizar en los resultados anteriores y generar estrategias para evaluar competencias matemáticas específicas en cursos iniciales de la formación profesional docente en matemáticas en el nivel de educación media. 3.1 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN La Figura 14 muestra los objetivos específicos que se pretenden lograr en cada una de las fases de la investigación Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 135 Fase 1 Cuantitativa • Describir las disposiciones o creencias de los formadores de profesores de matemáticas que realizan docencia en asignaturas iniciales de matemáticas en programas de formación inicial de profesores de educación media, frente al enfoque de formación por competencias. Resultados • Describir las disposiciones o creencias respecto de los criterios, métodos e instrumentos para evaluar competencias matemáticas específicas, de los formadores de profesores de matemáticas que realizan docencia en asignaturas iniciales de matemáticas en programas de formación inicial de profesores de educación media. Fase 2 Cualitativa • Identificar temáticas relevantes asociadas a las competencias matemáticas específicas formuladas en los estándares para la formación inicial docente de educación media en Chile, de acuerdo a la praxis de los formadores de profesores de matemáticas adscrita al enfoque de formación por competencias. • Identificar los desempeños esperados y los niveles de logro de competencias matemáticas específicas contenidas en los estándares orientadores del desempeño profesional docente, que debieran ser considerados, de acuerdo a los formadores, en la evaluación de una asignatura de matemáticas de primer año que tributa a dichas competencias. • Describir propuestas de estrategias pertinentes, de acuerdo a los formadores, para evaluar las competencias matemáticas específicas seleccionadas, en una asignatura de matemáticas del plan de estudio de los programas de formación inicial docente de educación media. Figura 14. Fases y objetivos del estudio. Fuente: Elaboración propia (2016). En la primera fase, de carácter cuantitativo, se aplicó un cuestionario a 56 formadores de todo el país, que estuviesen realizando cursos iniciales de matemáticas a estudiantes de primer año de pedagogía media en matemáticas. Esta muestra es de carácter censal ya que representa sobre el 95% de la población de estudio. Los tres últimos objetivos señalados en el esquema anterior se consiguieron mediante la ejecución de la segunda fase, de profundización, en la cual, mediante un estudio de casos se entrevistaron a tres formadores identificados con el enfoque de formación por competencias, así como a sus directores de carreras y estudiantes, analizando, además, documentos curriculares y evaluativos producidos por ellos. La Figura 15 muestra el diseño de la investigación, destacando en verde las etapas de la primera fase y en rojo las etapas de la segunda fase. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 136 Figura 15. Diseño mixto de investigación. Fuente: Elaboración propia (2016). La Figura 16 muestra los procedimientos a realizar en cada una de las fases del estudio Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 137 FASE 1 APLICACIÓN DE CUESTIONARIO FASE 2 Figura 16. Fases y procedimientos del estudio. Fuente: Elaboración propia. Describir, mediante la aplicación de un cuestionario a académicos de todo Chile, las disposiciones y creencias de los formadores de profesores de matemáticas de educación media, respecto de: • Conocimiento, valoración y grado de implementación del enfoque de formación por competencias en general. • Conocimiento, valoración y grado de implementación de criterios de evaluación de competencias. • Conocimiento, valoración y grado de implementación de metodologías de evaluación de competencias. • Conocimiento, valoración y grado de implementación de instrumentos de evaluación de competencias. La descripción anterior permite satisfacer los objetivos específicos 1 y 2 del estudio. RESULTADOS FASE 1 • Identificar temáticas relevantes asociadas a competencias matemáticas específicas de acuerdo a los estándares para la formación inicial docente de educación media en Chile y a la praxis de los formadores de profesores de matemáticas que adscriben al enfoque de formación por competencias. • Identificar los desempeños esperados y los niveles de logro de las competencias matemáticas específicas seleccionadas y que serán considerados en la evaluación de una asignatura de matemáticas de primer año que tributa a dichas competencias. • Proponer estrategias pertinentes para evaluar competencias específicas en asignaturas iniciales de matemáticas correspondientes a los planes de estudio, de programas de formación inicial docente de educación media. RESULTADOS FASE 2 Entrevistas Grupos Focales Análisis de documentos ESTUDIO DE CASO Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 144 La Tabla 24 muestra un extracto de la síntesis de los juicios emitidos por los expertos y las decisiones adoptadas por el investigador 8 . Tabla 24 Resumen de observaciones al instrumento TEMA ITEM O SECCIÓN EXPERTO 1 EXPERTO 2 EXPERTO 3 DECISIÓN ADOPTADA Introducción Sugiere indagar sobre disposiciones o creencias que sustentan las actitudes Se acepta. Se modifican los objetivos específicos 1 y 2. Datos generales Agregar Título Profesional Precisar: Elegir una o varias asignaturas. Años de Docencia Universitaria. Señalar condición contractual en la carrera. Se aceptan las tres sugerencias. Ítem 1 Darle contexto matemático Aclarar lenguaje Se aceptan. Se modifica el Ítem. Ítem 2 Falta una alternativa: Resolver problemas en contexto. Falta: Plantear un problema a partir de una ecuación. Se aceptan. Se modifica el Ítem 2 Fuente: Elaboración propia (2016). Validación de constructo Existen varias formas de medir la confiabilidad de un instrumento, por ejemplo, el administrar el instrumento en dos o más momentos distintos a la misma muestra, obteniéndose los mismos resultados, sin embargo, no siempre se dan las condiciones para su aplicación en una segunda o tercera oportunidad, a lo que se añade el problema de los costos involucrados en cada administración. La validación de constructo se realizó mediante la aplicación en forma piloto del cuestionario validado por los expertos, a seis formadores de profesores. El propósito de tal 8 La síntesis completa se encuentra en el anexo 2 del archivo de anexos de la tesis. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 145 aplicación fue determinar la consistencia interna que tenían los ítems mediante el Alfa de Cronbach y luego, del análisis factorial exploratorio. Primero se elaboró una versión en papel y luego se llevó a una versión online usando el formato de cuestionario de Google Drive que fue el que se envió a los formadores a través de correo electrónico. El criterio adoptado para la selección de los formadores que participaron en la prueba piloto fue la diversidad en cuanto a sus características personales y profesionales, es decir, que tuvieran distinto tipo de contrato, variada experiencia docente, diversos títulos y grados académicos, etc. Luego de hacer las gestiones para que los formadores pudieran colaborar, se seleccionó a quienes pudieron y quisieron colaborar con la investigación, es decir, se aplicó un criterio de accesibilidad. La Tabla 25 muestra las características de los sujetos participantes en la prueba piloto: Tabla 25 Características de los formadores que participaron en la prueba piloto SUJETOS GÉNERO INSTITUCIÓN TÍTULO GRADO ASIGNATURA AÑOS DE DOC.EN PED. SITUACIÓN CONTRACTUAL Sujeto 1 M UCSH Prof. De Estado en Matemáticas Mag. en Educación Matemática Álgebra 1 +10 JC Sujeto 2 M UAH Lic. en Matemáticas Mag. en Didáctica de la Matemática Geometría Analítica I -5 MC Sujeto 3 M UAH Prof. De Matemáticas Mag. en otra especialidad Laboratorio Matemática I -5 JC Sujeto 4 M UCSH Lic. en Matemáticas Mag. en Didác. de la Matemática Algebra I +5 y - 10 JC Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 146 Sujeto 5 M UCSH Prof. De Educación Tecnológica Mención en Matemáticas Lic. en Educación Algebra I +10 JC Sujeto 6 F UCSH Prof. de Matemática y Física Lic. en Educación Geometría I +10 Profesor por Horas. Fuente: Elaboración propia (2016). Como se aprecia, hay tres formadores con vasta experiencia en el campo de la formación inicial docente, cinco de los seis encuestados son hombres, cuatro de los cinco encuestados tienen grado de magíster y ninguno el de doctor. Cuatro de los seis encuestados tienen una idea de las competencias que pone el énfasis en la integración de saberes, así como en la satisfacción de demandas individuales y sociales. Así mismo, se constata que cuatro de los seis formadores trabajan en la línea de álgebra y dos lo hacen en geometría. Una vez determinados los ítems del cuestionario se procedió a su codificación. En la Tabla 26 se muestra un extracto de la Tabla que describe los códigos correspondientes a cada ítem del cuestionario y sus respectivos significados 9 : Tabla 26 Ejemplo de ítems con su identificación y significado N° ÍTEM IDENTIFICACIÓN SIGNIFICADO 1 COENFENF Énfasis del Enfoque de Formación por Competencias. 2 COENFEVO Conocimiento del carácter evolutivo de las Competencias. 3 COENFINT Conocimiento de la integración de saberes de las Competencias. Fuente: Elaboración propia (2015). Como se aprecia en la tabla anterior, las primeras dos letras de la identificación de cada ítem representan las variables de estudio, las tres letras siguientes representan las dimensiones en las que se indagan las variables y las últimas tres letras representan el 9 La Tabla completa de códigos está en el anexo 13 del archivo de anexos de la tesis. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 147 aspecto específico a indagar. Por ejemplo, el ítem 2 tiene el código de identificación COENFEVO cuya descomposición es: CO: Se requiere indagar sobre el conocimiento, ENF: del Enfoque de formación por competencias, EVO: respecto de su carácter evolutivo. En relación con la interpretación de las respuestas de los formadores se elaboró una pauta de evaluación en la que se señalaron las puntuaciones de cada ítem de acuerdo con las valoraciones dadas por el investigador. La información obtenida se organizó de acuerdo a cada una de las dimensiones y dentro de ellas a cada una de las variables de estudio. A continuación, se presenta un ejemplo (Tabla 27) de cómo se elaboró la pauta de corrección del cuestionario, en el que se señalan: el número del ítem, la dimensión a la que pertenece, la variable a evaluar dentro de la dimensión, su descripción, el código de identificación del ítem y las posibles respuestas con sus puntuaciones 10 . Tabla 27 Identificación y puntuación del ítem 2 del cuestionario. N° DIMENSIÓN VARIABLE ÍTEM IDENTIFICACIÓN PAUTA 2 Enfoque de competencias Conocimiento El carácter evolutivo de una competencia significa que: A: El estudiante debe lograr una cantidad de competencias cada vez mayor en un determinado año escolar. B: El estudiante debe ir progresando en el transcurso de su formación escolar hasta lograr ser competente. C: El grado de complejidad de las tareas de aprendizaje asociadas a la competencia debe ser siempre el mismo. COENFEVO A= 3 puntos B= 4 puntos C= 1 punto D= 5 puntos E= 2 puntos 10 La pauta completa se encuentra en el anexo 3 del archivo de anexos de la tesis. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 148 D: El grado de complejidad de las tareas de aprendizaje asociadas a la competencia debe ser creciente. E: Ninguna de las anteriores Fuente: Elaboración propia (2015). Como se aprecia, las opciones de respuesta están desordenadas en relación con sus valoraciones, por ejemplo, la alternativa C de menor valor se encuentra al medio de las opciones siendo la de mayor valor la alternativa D. Esto se hace para que la persona encuestada no siga tendencia alguna respecto de las valoraciones de sus respuestas. La Tabla 28 muestra la justificación de los puntajes asignados para cada alternativa de respuesta: Tabla 28 Valoración de las respuestas dadas al ítem 2 del cuestionario ALTERNATIVA PUNTUACIÓN FUNDAMENTACIÓN C: El grado de complejidad de las tareas de aprendizaje asociadas a la competencia debe ser siempre el mismo. 1 Nada más lejos del carácter evolutivo. Si las tareas de aprendizaje son siempre las mismas, no hay evolución. E: Ninguna de las anteriores 2 Significa que no reconoce en las restantes afirmaciones elementos de evolución de la competencia. A: El estudiante debe lograr una cantidad de competencias cada vez mayor en un determinado año escolar. 3 Tiene elementos del carácter evolutivo, sin embargo, no se trata de lograr una cantidad mayor de competencias en un determinado año ya que esto apunta a lo cuantitativo más que a lo cualitativo que conlleva una competencia. B: El estudiante debe ir progresando en el transcurso de su formación escolar hasta lograr ser competente. 4 Está la idea del carácter evolutivo de una competencia, sin embargo, le falta precisión en lo que significa “ir progresando” en el transcurso de su formación escolar. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 149 D: El grado de complejidad de las tareas de aprendizaje asociadas a la competencia debe ser creciente. 5 Efectivamente esto es lo que significa el carácter evolutivo de una competencia. Fuente: Elaboración propia (2015). En las dimensiones “Métodos de Evaluación” e “Instrumentos de Evaluación” se utilizó un diferencial semántico, es decir, cada ítem estuvo compuesto por dos afirmaciones opuestas en medio de las cuales había seis casillas para que el encuestado marcara su opinión, inclinándose por una o la otra. Además de los ítems de puntuación directa (Figura 18): A B C D E F 18. No conozco métodos que hayan funcionado bien para evaluar la integración de saberes en matemáticas Conozco métodos que funcionan muy bien para evaluar la integración de saberes en matemáticas Figura 18. Ejemplo de Ítem de puntuación directa. Fuente: Elaboración propia (2015). Además, se optó por la inclusión de ítems que tuviesen puntuación inversa (Figura 19), es decir, en los que la valoración de menor puntaje no se produjera en el orden habitual de menor a mayor. La razón de tal decisión es que, si las afirmaciones contrapuestas tienen una misma orientación en cuanto a sus valoraciones, la tendencia será responder lo “políticamente correcto”, es decir, las marcas tenderán hacia la derecha. A B C D E F 23. La evaluación del desempeño en matemáticas de un estudiante por parte de sus compañeros de curso desarrolla el espíritu crítico de estos. La evaluación del desempeño en matemáticas de un estudiante por parte de sus compañeros de curso no desarrolla en absoluto el espíritu crítico de estos. Figura 19. Ejemplo de Ítem de puntuación inversa. Fuente: Elaboración propia (2015). Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 150 Cabe señalar que se consideran seis casillas para evitar el efecto de tendencia al valor central. En el caso de la puntuación directa a la casilla A se le asigna un punto, a la B dos puntos, a la C tres puntos a la D cuatro puntos a la E cinco puntos y a la F seis puntos. En el caso de la puntuación inversa es todo lo contrario, es decir a la casilla A se le asignan cinco puntos, a la B cuatro y así sucesivamente. b) Resultados del proceso de validación Una forma muy utilizada para medir confiabilidad de un instrumento es a través de la medida de la consistencia interna de los ítems del instrumento respecto del total o de grupos de ítems dentro del instrumento. La fórmula ideada por Cronbach para medir tal confiabilidad es aquella que relaciona juegos de correlaciones: )1(1 −+ =kp kp  Donde: K = Número de ítems P = Promedio de las correlaciones lineales entre cada uno de los ítems Para la valoración de la consistencia o la confiabilidad, que es la “exactitud o precisión de un instrumento” (Cabrera-Arana, Londoño-Pimienta & Bello-Parías, 2008; Piña-López, 2003; Peña, 1998), se utilizó el modelo de consistencia interna, Alpha de Cronbach, basado en el promedio de las correlaciones entre los ítems de los instrumentos (Cortina, 1993; Schmitt, 1996). Al respecto, cuanto más cercano esté el valor del Alpha de Cronbach a 1, mayor será la consistencia interna de los ítems que componen el instrumento de valoración analizado. (Nuviala, Fajardo, Llopis & Miguel, 2008). Como señalan estos autores, un alfa entre 0.7 y 0.8 se considera aceptable. La ventaja que tiene esta medida respecto de las otras es que no es necesario administrar el instrumento más de una vez. En nuestro caso, una vez recibidas las respuestas de los formadores que participaron en la prueba piloto , se procedió a efectuar el análisis de fiabilidad de los 38 Ítems calculando el alfa de Cronbach mediante el software SPSS versión 20, considerando los conjuntos de ítems formados por las dimensiones definidas de manera preliminar, a saber: Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 151 enfoque de formación por competencias; criterios de evaluación de competencias; métodos de evaluación de competencias e instrumentos de evaluación de competencias. Luego se obtuvo el promedio de las alfas parciales lo que dio el alfa total del cuestionario. A continuación, se muestran los resultados del análisis efectuado (Tabla 29), para los primeros nueve ítems, considerando tanto el alfa con los elementos sin normalizar como con los elementos normalizados 11 : Tabla 29 Salida de SPSS: Resultados del análisis de fiabilidad para la dimensión Enfoque de formación por competencias en general. Alfa de Cronbach Alfa de Cronbach basada en los elementos tipificados N de elementos ,784 ,733 9 Fuente: Elaboración propia (2017). Puede observarse que el alfa de Cronbach es de 0,784, valor adecuado para este tipo de prueba. Luego, se procedió a medir la fuerza de representación de cada uno de los ítems del cuestionario. La Tabla 30 da cuenta del grado de pertenencia de cada ítem al instrumento completo. Para esto, se miden las correlaciones entre, por ejemplo, las medias del cuestionario completo con y sin el elemento a considerar y se observa si existen o no diferencias significativas. De haberlas, debe examinarse el ítem y decidir si incluirlo o no en el cuestionario. Análogamente, se observa el comportamiento de los estadígrafos de dispersión como es el caso de la varianza y por último se observa como varía el alfa de Cronbach al eliminar el ítem considerado. 11 Los resultados completos y detallados se encuentran en el anexo 5 del archivo de anexos de la tesis. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 152 Tabla 30 Salida de SPSS: Estadísticos de correlación total-elemento para los ítems de la dimensión Enfoque de formación por competencias en general. Media de la escala si se elimina el elemento Varianza de la escala si se elimina el elemento Correlación elementototal corregida Correlación múltiple al cuadrado Alfa de Cronbach si se elimina el elemento COENFEVO 32,50 17,900 ,820 . ,702 COENFINT 31,83 22,167 ,503 . ,760 COENFDES 31,83 22,167 ,503 . ,760 COENFMOV 32,50 21,100 ,437 . ,769 VAENFAPR 32,67 23,067 ,424 . ,770 VAENFOBJ 32,67 25,467 ,259 . ,787 VAENFEVA 32,83 21,367 ,447 . ,767 IMENFPLA 33,50 14,700 ,808 . ,700 IMENFSAL 31,67 27,067 -,126 . ,808 Fuente: Elaboración propia (2017). Se puede observar que en la columna “Correlación elemento-total corregida” se indica la fuerza de la pertenencia del ítem al grupo de ítems que conforman el instrumento. A pesar de que muchos de ellos muestran niveles de pertenencia más bajos de los deseados, que son niveles sobre 0,6 (60%), la eliminación de ellos redundaría, a juicio del investigador, en una pérdida significativa de información, por lo que se decidió mantenerlos en el instrumento. Además, los niveles de confiabilidad aumentan en una cantidad muy menor: por ejemplo, al observar la tabla anterior, vemos que si se elimina el ítem COENFMOV cuya fuerza es de 0.437, la confiabilidad del instrumento varía de 0,784 a 0,769 o si se elimina el ítem VAENFOBJ con una escasa fuerza de 0,259, la confiabilidad del instrumento varía de 0,784 a 0,787, es decir, prácticamente nada. Distinto es el caso del ítem IMENFSAL, el que además de tener fuerza negativa de - 0,126, al eliminarlo, la confiabilidad subió de 0,784 a 0,808. En este caso, se decidió eliminar el ítem, lo cual no afectó mayormente al contenido del cuestionario, dado que el énfasis del estudio es indagar acerca de la evaluación asociada a competencias, más que a aspectos metodológicos del tratamiento de los contenidos a nivel de aula. En la Dimensión criterios para evaluar competencias, la Tabla 31 muestra los resultados del análisis: Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 153 Tabla 31 Salida de SPSS: Análisis de fiabilidad para la dimensión Criterios para evaluar competencias Alfa de Cronbach Alfa de Cronbach basada en los elementos tipificados N de elementos ,793 ,805 8 Fuente: Elaboración propia (2017). La Tabla 32 muestra la correlación de cada ítem con el cuestionario completo: Tabla 32 Salida de SPSS: correlación total-elemento para los ítems de la dimensión Criterios para evaluar competencias Media de la escala si se elimina el elemento Varianza de la escala si se elimina el elemento Correlación elementototal corregida Correlación múltiple al cuadrado Alfa de Cronbach si se elimina el elemento COCRIDES 23,33 20,267 ,513 . ,771 COCRIMOV 22,67 24,667 ,588 . ,773 VACRIOBJ 22,50 23,500 ,505 . ,771 VACRIEVA 22,67 23,867 ,312 . ,798 IMCRIPLAN 23,00 20,800 ,714 . ,737 IMCRISAL 22,67 25,867 ,188 . ,809 IMCRIEVA 23,00 18,400 ,838 . ,706 Fuente: Elaboración propia (2017). No hay diferencias significativas por eliminación de ítems de modo que no se elimina ninguno. En la Dimensión MÉTODOS para evaluar competencias, el análisis arrojó los siguientes resultados (Tabla 33): Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 256 reaccionando frente a él y la participación se evalúa. Entonces uno va leyendo lo que opinan los otros y así] (GF1). Y termina con una crítica: […a pesar de que es una actividad colectiva, al final termina siendo una actividad individual y no es comparable con una actividad grupal presencial] (GF1). Respecto de la coevaluación y de la autoevaluación que forman parte de la evaluación por competencias, los estudiantes señalaron estar de acuerdo en la incorporación de estas formas de evaluación […si, pudiera ser una forma interesante. El interactuar con los estudiantes hace que uno aprenda como está pensando y tomar una idea me hace reflexionar acerca de ella] (GF1). No obstante, tienen aprehensiones en el sentido que los estudiantes no estarían preparados para realizar evaluaciones a sus compañeros, lo cual se expresó de la siguiente forma: […estoy de acuerdo en que nosotros juzguemos al compañero que está haciendo la clase, que comentemos, no me gustó lo que hiciste porque lo hiciste muy rápido, pero evaluarlo, yo siento que no estamos preparados para evaluar a otra persona, encuentro que decir un comentario es mejor que evaluar a un compañero con nota] (GF2). El trabajo de taller también es valorado por los estudiantes ya que ellos se comunican las ideas con un lenguaje coloquial más que formal […en el caso nuestro el taller es de a dos, pero en la práctica trabajamos de a cuatro y si pensamos que es una buena instancia pues permite que nosotros nos comuniquemos con nuestras palabras] (GF1). Una estrategia para evaluar competencias matemáticas específicas debiera considerar de acuerdo a lo manifestado por los estudiantes, los siguientes focos: […la evaluación en matemáticas que se supone que es nuestra área, debería ser más pedagógica que tan mecánica, por ser si en vez de hacer una prueba escrita de que yo tengo seis ejercicios y que tengo tres malos, me saco cuatro puntos, yo creo que eso no queda tanto] (GF2) y agrega [… a mí me gustaría, si yo voy a ser profesor, yo explicar el ejercicio con el profesor, hacerlo en la pizarra porque además voy desarrollando mis habilidades de cómo me manejo frente, como yo veo si realmente tengo las habilidades para ser profesor] (GF2). Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 257 […es difícil pararse delante de la sala y escribir así, por ejemplo, escribir derecho, saber si está bien el tono de voz, por ejemplo, si está bien pulido el vocabulario, entonces eso en una prueba eso uno no lo ve, uno lo escribe pero cuando uno está adelante a veces se tranca y se tranca y se enredan las palabras] (GF2). Para los integrantes de (GF1) […el profesor le da mucho énfasis en la forma en que uno expresa las ideas matemáticas] (GF1) luego manifiestan su disconformidad con la forma de evaluar del profesor […uno tiende a equivocarse en las notaciones, entonces si uno no escribe las cosas en el lenguaje formal como corresponde, se interpreta como que uno no sabe] (GF1). Los grupos focales concluyeron reflexionando acerca de la forma en que a ellos les gustaría ser evaluados y en términos más generales cómo sería una evaluación ideal a la luz de lo discutido en la sesión. Existe acuerdo en que la evaluación debe ir más allá de lo algorítmico, […la idea es que nosotros logremos que el alumno piense más que nada, o sea no nos sirve de nada que el alumno sepa que x + es cinco para calcular x] (GF2). Además, se considera relevante la exposición de los saberes a evaluar tanto ante el formador como ante sus compañeros […en el caso que a mi yo entienda el problema y lo pueda aplicar y explicar con mis palabras y que y que yo lo pueda dejar memorizado y que si yo después tengo una situación y me acuerdo de esa materia y lo relaciono, eso sí me sirve] (GF2) y a continuación agregan: […tenemos que presentar, tenemos que analizar problemas y plantearlos y saber cómo explicarlos, lo mejor sería que desde primer año se comenzara a implementar, porque acá el primer año es todo nivelación] (GF2). En (GF1) se muestran indicios de cómo tendría que ser una evaluación acorde con el desarrollo de competencias matemáticas específicas en el contexto de la formación profesional docente: […podría hacer un ejercicio de álgebra para ver lo que uno aprende, pero después explicar tu procedimiento para que otra persona te logre entender porque muchas veces como dijimos antes no basta con saber hacerlo, sino que debe explicarlo] (GF1). Respecto de las actividades de taller, los estudiantes en general están de acuerdo en que favorece el aprendizaje y otorga un espacio de comunicación menos formal que el de la clase, al respecto señalan: Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 258 […en el caso nuestro el taller es de a dos pero en la práctica trabajamos de a cuatro y si pensamos que es una buena instancia pues permite que nosotros nos comuniquemos con nuestras palabras] (GF1) además, […es interesante porque cada uno aporta perspectivas, entonces la idea es que alguien que sepa más que yo pueda compartir y siempre todos aportan en algo y siempre que alguien le falte los otros le ayudan, entonces todos aportan] (GF1). Para finalizar y a modo de síntesis de lo que los estudiantes consideran una evaluación más completa y viable ofrecemos lo expresado por uno de los grupos de discusión: […la idea es que tendría que tener como tres partes, primero tener algo escrito, luego explicarlo al curso entonces en ese caso ya nos pararíamos adelante a explicar algo, que es lo que nosotros vamos a estar haciendo después y otra forma para que sea más personalizado sería una entrevista con el profesor, o que el profe nos vaya preguntando pero solamente con él, entonces ahí están los tres puntos distintos, conocimiento, como me explayo adelante y como estoy para explicar algo a otro] (GF1). En síntesis, los estudiantes vinculan las competencias al saber hacer y sostienen que los aprendizajes esperados deben relacionarse directamente con situaciones reales. Además, señalan que el logro de competencias no implica el logro de objetivos debido a que lograr determinados objetivos específicos no siempre depende del profesor. Reconocen que la evaluación les impulsa a estudiar y que, en muchas ocasiones, los estudiantes se adaptan a la forma de evaluar de sus profesores. El uso de tecnología en la evaluación, a juicio de los estudiantes es muy incipiente y están de acuerdo en incorporar la coevaluación y la autoevaluación como formas que ayudan a lograr mejores aprendizajes. Por último, se manifiestan de acuerdo con la realización de talleres y trabajos grupales y sostienen que una evaluación ideal tendría que considerar una combinación de los elementos anteriores. 4.2.1.3 RESULTADOS FORMADORES Para facilitar el acceso a la fuente de información, se describe en la Tabla 75 la nomenclatura utilizada por Atlas Ti versión 7, para cada cita: Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 259 Tabla 75 Significado de siglas contenidas en los párrafos de resultados. SIGLA SIGNIFICADO F11 Formador 1 en entrevista 1 F12 Formador 1 en entrevista 2 F21 Formador 2 en entrevista 1 F22 Formador 2 en entrevista 2 F31 Formador 3 en entrevista 1 F32 Formador 3 en entrevista 2 Fuente: Elaboración propia (2017). Después del análisis de las dos entrevistas realizadas a los formadores, realizado con el software de análisis de datos cualitativos Atlas Ti-7 versión 7, se obtuvieron los siguientes resultados. a) Sobre el conocimiento en acción Ante la pregunta “En el contexto de la formación de profesores ¿Qué aspectos son los que más destacaría del concepto de Competencia?”, los formadores coinciden en señalar que el énfasis está en el saber, el saber hacer y el saber ser en función del desempeño profesional […el término competencia habla de un saber complejo, un saber que tiene varias dimensiones, un saber práctico, un saber hacer en este caso, un saber ser y un saber] (F11) y refiriéndose al saber agrega […la teoría antropológica, que plantea que toda actividad matemática se puede mirar como un conjunto de 2 dimensiones, una práctica técnica, donde se definen una serie de tareas y técnicas para responder a esas tareas y una parte teórica donde hay unas tecnologías que son las cosas que explican por qué funciona las técnicas y las tecnologías que las reúnen, todo eso es tecnología] (F11). En relación con el desempeño esperado ante una situación de actuación concreta como puede ser el requerimiento de modelar una situación real como es el cobro de un viaje en un taxi mediante una función, los formadores señalaron desempeños de dos tipos: generales, que son independientes de las situaciones que se les planteen y específicos de la situación planteada. Los formadores coinciden en señalar que, en general, no basta con resolver un determinado ejercicio o problema, para un profesor es muy importante que Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 260 sepan comunicar los procesos realizados y los resultados obtenidos […en nuestros chicos por ejemplo el énfasis en la comunicación es porque ellos tienen que comunicarse, o sea, por mucho que sepan si no pueden comunicarse…] (F21). Al respecto (F11) señala que una buena comunicación pasa por un buen manejo de la sintaxis […me gusta la sintaxis matemática, yo creo que eso implica buena comunicación, escribir correctamente las situaciones, es difícil eso , es difícil] y sugiere una forma concreta para abordar el problema […entonces los conjuntos es la mejor manera de expresar ideas claras en matemáticas digo yo, pero después de eso, si tú eres capaz de comunicarte matemáticamente con otra persona, con seguridad lo vas a hacer bien en español] (F11). Otro desempeño que los formadores esperan de los estudiantes de pedagogía es de tipo ético y tiene relación con la importancia de comprobar los resultados que se obtienen al plantear y resolver un de terminado problema. Cuando uno compra un artículo o un servicio, generalmente lo revisa puesto que uno quiere lo mejor para uno, entonces cuando uno presta un servicio debiera tener el mismo criterio de calidad, es decir, revisar que ese servicio sea lo mejor para el otro ya que es eso lo que nosotros quisiéramos. Una manera de educar la responsabilidad social del trabajo del formador a través de la asignatura matemática es el comprobar lo que uno hace [… si tú lo metes en la cabeza de la gente obliga a que uno sea muy ordenado porque si cometió un error lo encuentra] (F31) y en matemáticas es posible hacerlo […todas las cosas en matemáticas tienen comprobación, no existe ningún principio en matemáticas que uno no pueda comprobarlo, para eso están las propiedades los teoremas, ese tipo de cuestiones que son herramientas para comprobar los resultados] (F31), y concluye señalando […en primer año entonces los estudiantes se le acercan a uno y le dicen ¿tengo que hacer la comprobación? Ella o él no se dan cuenta que es parte de ellos, creen que es parte mía, me va a poner mala nota porque no lo hice…] (F31). Un buen referente a la hora de determinar el desempeño de los estudiantes de pedagogía en matemáticas es tratar de replicar el desempeño que muestra un matemático en sus procesos de creación, entonces habría que pedirle al estudiante que […pase por una fase de exploración, pase por el descubrimiento, luego establezca conjeturas con razonamiento inductivo, analógico, luego establezca esa conjetura, pero hay que probarla entonces pasa por razonamiento inductivo, fases de prueba, Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 261 demostración y por último, la comunidad matemática a los matemáticos lo último que hace es comunicar] (F11). Por último, (F31) sugiere a modo de recomendación general, a la hora de evaluar desempeños de los estudiantes, es tener siempre presente […la dignidad de reconocer en los otros lo que pueden hacer, no lo que a mí me gustaría hacer, no lo que a mí me gustaría que ellos llegaran a hacer]. Frente a la situación específica planteada, los formadores sostienen que en primer lugar los estudiantes tendrían que […reconocer los modelos matemáticos que están involucrados] (F11) luego tendrían que representar la situación previo análisis de las componentes que la conforman […sería bueno, primero, tratar de representar la información obtenida en ese enunciado verbal o escrito por medio de una función] (F21) no siendo tan exigentes en esta primera aproximación […yo esperaría que ellos intentaran construir la función, por lo menos imaginarse las situaciones y tratar de llevarlas al papel] (F31), pero además sería bueno que discutieran la situación en grupos […discutirla varios y ser capaz de decir mire yo pienso que, yo pienso esto otro y así discutir en grupos] (F31). Respecto de lo que deben conocer los futuros profesores de matemáticas, (F12) señala que […lo que me importa es que ellos entiendan que hay una estructura de razonamiento deductivo] y en ese sentido debieran reconocer en primer término los tipos de demostraciones que se trabajan en matemáticas [… que ellos logren reconocer buscando en libros si la demostración que se expone ahí es directa es por contra recíproco es por reducción al absurdo] (F12), luego de esto se podría pedir a los estudiantes, si es posible, […realizar algunas demostraciones pedir y en los casos que se pueda ellos tienen que realizar una demostración directa y una demostración indirecta] (F12). Por otro lado, la importancia de considerar el tratamiento completo de los contenidos matemáticos, dado que muchas veces se enseña solo una parte y en muchos casos para resolver un problema se requieren otras visiones del mismo contenido, es abordada por (F32) quien señala a modo de ejemplo […derivar es una cosa, integrar es otra, pero cuando tú, valga la redundancia, integras las dos cuestiones y haces el teorema fundamental del cálculo y toda la historia, te das cuenta de que sale un tremendo modelo que son las ecuaciones diferenciales, que no son un problema abstracto] (F32). Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 262 Para mayor detalle, (F32) describe un ejemplo relativo a las integrales […los profesores lo programan a uno para que cada vez que algo salga negativo uno lo copie arriba en el eje para que, de positivo, entonces uno dice ‘ah ya muy bien’ y entonces uno se queda con que el área siempre es positiva, me parece muy bien, estoy de acuerdo. Pero resulta que la integral sería un perfecto detector de gráficos que están bajo el eje X. La pega de él sería otra, no anda calculando áreas, anda detectando quién tiene un pedazo bajo el eje X. ¿Lo tiene Ud. o no? sí, claro, sí] (F32). De esta forma, los formadores entrevistados sostienen que, si bien es necesario que los estudiantes se manejen en el conocimiento algorítmico, eso solo no basta y hay que ir hacia un conocimiento más profundo en donde se fundamenten las técnicas utilizadas: [… me atrevería a decir, conocimiento algorítmico que hay que tener por supuesto, conocimientos memorísticos, pero que también mezclen situaciones por supuesto interesantes porque no es solo memorizar, y conocimientos profundos, un conocimiento profundo entender la técnica completa y no la mitad que me interesa] (F32). b) Sobre la evaluación de los desempeños esperados Nuevamente se consideran descripciones generales acerca de la evaluación y consideraciones específicas respecto de las situaciones planteadas. Una primera consideración de carácter general respecto de los instrumentos más aplicados para evaluar en matemáticas la describe (F31) [… yo quisiera hacer las pruebas para que el que la da, se diera cuenta donde no está bien para que pueda corregir, yo sé que eso es muy difícil, hace que uno tenga que hacer pruebas raras, porque no quiere saber quién es el mejor del curso]. En general, los formadores recomiendan preguntar al revés, es decir, transformar lo que normalmente consideramos como respuestas en preguntas […una opción sería preguntarlo como al revés] (F21), para esto se requiere que el formador analice la situación de evaluación de un modo completo, es decir, que analice las implicancias de los conceptos involucrados en ambos sentidos. La siguiente situación ilustra lo anterior: Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 263 […a Ud. el profesor anterior le dio una curva y Ud. calculó las derivadas y eran las rectitas que podía Ud. pegarle a la curva en cada punto y ya estudiaron todo eso. Pero ahora yo le doy al revés pos-amigo mío, le doy las rectitas y constrúyame la curva ¿se parece o no se parece?] (F31) y más que resolver problemas, sostienen que es importante inventar problemas y comunicarlos a los compañeros […inventar un problema, o si no puede ser “cómo le explicarían a un compañero” o algo… más que resolverlo, poder comunicar la información] (F21). En este sentido los formadores debieran dar oportunidad a sus estudiantes para que expongan los trabajos realizados. No se trata de exponer a los estudiantes ante sus compañeros, se trata de que ellos en lo posible se luzcan explicando el trabajo realizado y respondiendo las preguntas de sus compañeros [… los demás preguntarán lo que ellos no pudieron hacer a él o a ella para que, si fue suerte, no va a ser suerte, seguramente fue después de un análisis y entonces él va a poder responder y en ese caso va a estar aprendiendo mucho más de lo que aprendió cuando la hizo] (F31). Esta práctica evaluativa se puede realizar en algún momento del curso […yo siempre termino mis cursos con una exposición de los estudiantes donde ellos mismos se miden, yo doy la pauta o una pequeña rúbrica de cómo hay que medir los grupos, incluso hasta la ropa hay que considerarla porque los profesores deberíamos ser un buen modelo de sus estudiantes] (F31). Una segunda sugerencia es que los estudiantes hagan mapas conceptuales, por ejemplo […en factorización podrían hacer trabajo individual o grupal, tratando de explicar un mapa conceptual] (F22) y si se trata de procedimientos, podrían elaborar un manual de procedimientos para su realización. Dado que las demostraciones son muy importantes en matemáticas, los formadores coinciden en señalar que estas deben ser evaluadas, pero en forma gradual, reconociendo primero la necesidad de demostrar, luego los tipos de demostraciones, la estructura de una demostración, para luego efectuar demostraciones sencillas de diferentes tipos. En relación con los niveles de desempeño, los formadores coinciden en señalar que las rúbricas son adecuadas para graduar dichos niveles en función de los criterios de desempeño asociados a las competencias establecidas previamente Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 264 […la rúbrica ayuda por supuesto, pero tenemos que trabajar mucho más en eso, pero trabajar en equipos lo haríamos mejor, …, y eso significa una pequeña inversión no un gasto, el tener equipos de trabajo en donde se juntaran las universidades a pensar y formáramos los profesores de manera homogénea hasta cierto nivel y después el cielo para arriba cada universidad podría ser libre hasta cierto estándar, pero ese estándar mínimo deberían tener todos los niños, y deberíamos controlarlo hasta ahí, todos] (F31). Además, los formadores coinciden en que el elaborar rúbricas es un proceso complejo y demoroso […el problema es tiempo, me gustan las rúbricas porque tú te rehaces el esqueleto, lo armas de nuevo y todas las veces vas a estar haciendo eso o puedes hacer rúbricas generales, es difícil hacer rúbricas generales y si haces rúbricas particulares, cada vez que haces, vas a tener que hacer…entonces se necesita tener equipos de trabajo y las universidades en general son reacias a tener equipos de trabajo] (F31). c) Sobre los ejes temáticos En este apartado se analizan las respuestas de los formadores ante la pregunta “¿Qué temas se prestan de mejor manera para ser tratados y evaluados por competencias?” A continuación, en la Tabla 76, se presentan las temáticas propuestas por los formadores y las citas que mejor representan dichas elecciones: Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 265 Tabla 76 Temas propuestos por los formadores y citas representativas de los mismos. TEMA PROPOSICIÓN Lógica proposicional argumentativa […yo creo que para los profesores de matemática es muy importante tener esta parte de razonamiento lógico, argumentativo, para poder desenvolverse bien en otras asignaturas] (F22) Factorización […un tema clave que después se ve en el colegio y que cuesta mucho enseñarlo es la factorización] (F22) Funciones como modelos […más que nada la modelación de situaciones por medio de funciones] (F22) Geometría deductiva […en la geometría es más fácil entender que una proposición es consecuencia de otras y finalmente cae en un conjunto limitado de postulados](F12) Axiomática de IR […también el tema de los números reales porque ahí hay que demostrar las proposiciones, o sea hay que mostrar los axiomas y hay que demostrar algunas proposiciones] (F12) Sistemas de ecuaciones y matrices […los sistemas de ecuaciones podemos darlos con el teorema del rango y todas esas cosas, pero ellos modelan muchísimas situaciones de la vida práctica, lo mismo que matrices] (F12) Conjuntos y subconjuntos asociados a la lógica […entonces la idea de subconjuntos es una de las ideas menos básicas creo yo, pero más importantes, porque están las subestructuras finalmente ahí] (F32) Operatoria en IR […si tú eras bueno para la aritmética te decían que eras bueno para la matemática, porque el que calcula bien se tiene confianza; cuando uno no calcula bien, nunca tiene confianza en sí mismo en las cosas que deduce](F32) Estructuras algebraicas [… es por la selección, todo el mundo clasifica, hasta a los amigos uno los elige. Nosotros somos animales clasificadores por defecto, entonces tú tienes que enseñar a clasificar] (F32) Tipos de demostraciones […por ejemplo demostrar por reducción al absurdo que la raíz de dos no es un número racional, otra demostración indirecta es demostrar que los ángulos de la base de un triángulo isósceles son congruentes, etc.] (F12) Fuente: Elaboración propia (2017). Las temáticas propuestas se pueden organizar en los siguientes ejes temáticos, tal como lo muestra la Figura 36: Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 272 que es adecuado ya que contribuye a la autorregulación […ayudarlo en qué sentido, que se autoevalúe para que vea si lo está haciendo bien o mal, pero para eso tiene que estar la gente preguntando y preguntándose] (F31). Por otro lado, se cuestiona la coevaluación y la autoevaluación sosteniendo que […si lo más importante dentro de todo el proceso es la evaluación, la coevaluación sirve para ayudar a otro a que tenga una mejor nota y en general los alumnos lo miran así] (F11). En síntesis, las formas de evaluación propuestas por los formadores entrevistados para evaluar competencias matemáticas específicas son: Controles, pruebas escritas con segunda instancia, talleres para trabajar en equipo (no en grupo en donde se reparten el trabajo), Plataformas virtuales para foros, trabajos de indagación y controles), disertaciones sobre trabajos realizados, controles o pruebas escritas y por último diarios reflexivos. Cabe señalar una vez más que para la implementación de las formas de evaluación propuestas se requiere un trabajo colectivo y cursos pequeños. • Los instrumentos Un hallazgo interesante lo constituyó la constatación de la realización de un tipo especial de prueba en donde se comunican los criterios e indicadores a evaluar y en la que existe una segunda instancia de aplicación. […generalmente las prueban tiene 2 o 3 criterios, puede que logre uno, puede que logre los dos, o que no logre ninguno. Pero también puede ser que por ejemplo logre los dos, pero no la perfección, o sea de cierta forma. También tiene la instancia de volver a rendirlo, entonces el estudiante en base a su resultado también como que regula en qué va a hacer énfasis a la evaluación siguiente. Por ejemplo, en algunos casos si logra el primer criterio parcialmente de cierta forma, pero tal vez no logró dos, el estudiante no se va a dedicar a estudiar el que ya logró, entonces él se va a dedicar a lo que no logró] (F21). Este tipo de pruebas se evalúan por lo general tres criterios: el manejo conceptual, las aplicaciones y las demostraciones. A su vez, cada criterio tiene tres indicadores de desempeño asociados y luego están los ítems de la prueba que son los que determinan si el indicador esta cumplido o no. La puntuación de cada indicador es dicotómica, es decir, 0 o 1 punto. Cada criterio se da por cumplido si se logran al menos dos de los tres indicadores. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 273 La puntuación total de la prueba es de diez puntos debido a que, si se tiene alguno de los criterios con los tres indicadores logrados, el estudiante obtiene un punto adicional […en las pruebas, es que por ejemplo si tiene 3 criterios, no es lo mismo tener 6 puntos con los 2 primeros criterios que tener 6 puntos con los 3 criterios] (F21). En la misma línea, pero sin considerar la doble instancia se enmarca lo señalado por otro de los formadores […en las pruebas trato de separar los aspectos, evaluar el desarrollo de ciertas habilidades, hay algunos que son problemas, otros que son aplicaciones, otros que son muy directos respecto del contenido] (F12). A su vez, (F31) señala que una buena práctica que realiza desde hace tiempo es la de entregar las soluciones con desarrollo de las pruebas inmediatamente después de terminadas […yo tengo una costumbre hace muchos años de colocar una solución una vez que termina la prueba] (F31). Existe consenso entre los formadores en que los talleres contribuyen al logro de aprendizajes, destacando que su efectividad depende de la actuación del formador […es que uno tiene que estar ahí. No tienes que sentarte adelante porque tú eres un actor, ellos están trabajando y pueden hacerle a la web, pueden hacerle a todo, tú tienes un material y uno anda mirando y preocupado y si puedes llevar tu ayudante mejor] (F32). Por otra parte, los formadores coinciden en señalar que la evaluación permanente durante el semestre es importante para que los estudiantes de pedagogía logren una constancia en el estudio y en este sentido, la tecnología puede contribuir bastante […también se pueden generar ítems que se pueden responder en algunas plataformas, puedo generar preguntas y hacer evaluaciones, aunque sean formativas o pueden ser con nota y eso lo encuentro fantástico, pero requieren una inversión de tiempo en la elaboración y diseño que el profesor tampoco tiene] (F12). Por último, (F21) describe un instrumento para evaluar aspectos metacognitivos denominado diario reflexivo […les pedíamos que ese diario reflexivo de cierta forma lo fueran relacionando con lo que estaban ellos aprendiendo en la práctica inicial en que iban visitando colegios, en cierta forma cómo iban relacionando lo que iban aprendiendo en clases con lo que estaban viendo en práctica o con lo que se acordaban de que ellos habían visto en el colegio] (F21). Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 274 4.2.1.4 RESULTADOS DEL ANÁLISIS DE DOCUMENTOS Luego de efectuadas las entrevistas a los formadores se les solicitó que nos proporcionaran las planificaciones de las asignaturas que estaban realizando en el momento del estudio y algunos ejemplares de instrumentos de evaluación aplicados. a) Planificaciones Respecto de las planificaciones, se trata de dar respuesta al objetivo de determinar los elementos de competencia que están presentes en las planificaciones realizadas por los formadores. La Tabla 77 muestra una síntesis de los resultados obtenidos: Tabla 77 Porcentajes de sentencias SÍ y NO de cada constatación realizada 16 . EN EL PROGRAMA DE LA ASIGNATURA SE EXPLICITA: SÍ NO La competencia a la que tributa la asignatura 33% 67% Los niveles de dominio que se desea alcanzar por parte de los estudiantes 33% 67% Saber conocer (conocimientos) 100% 0% Saber hacer (procedimientos) 100% 0% EN EL PROGRAMA DE LA ASIGNATURA SE EXPLICITA: SÍ NO Saber ser (actitudes) 67% 33% Actividades de integración de saberes 100% 0% Estrategias didácticas para el desarrollo de competencias 33% 67% Estrategias de evaluación de competencias 33% 67% Fuente: Elaboración propia (2017). El porcentaje de sentencias SÍ en términos generales esta entre el 33% y el 100% lo cual indica que existe presencia de elementos de competencias en las planificaciones realizadas. Destaca la presencia de elementos que evidencian la explicitación del saber conocer y del saber hacer, y en menor medida del saber ser. No obstante, en dos de los tres programas evaluados no se explicita la competencia la que tributa la asignatura, los niveles de dominio esperados, las estrategias didácticas para el desarrollo de las competencias declaradas ni las estrategias de evaluación de dichas competencias. 16 El detalle de las constataciones realizadas en los programas de cada formador se encuentra en el anexo 16 de la tesis. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 275 El análisis de los tres programas de asignatura muestra que tienen distintos niveles de formulación, habiendo uno que está totalmente formulado por competencias, otro parcialmente y un último está planteado por objetivos. Solo uno de los tres programas explicita las competencias a desarrollar, los niveles de desempeño, los distintos tipos de saberes, actividades de integración de saberes y estrategias tanto didácticas como de evaluación por competencias. En los demás programas solo se consideran los saberes conceptuales y procedimentales. b) Instrumentos de evaluación Respecto de los instrumentos de evaluación el objetivo propuesto fue determinar los elementos de competencia que están presentes en las evaluaciones aplicadas por los formadores. La Tabla 78 muestra una síntesis de los resultados obtenidos: Tabla 78 Porcentajes de sentencias SÍ y NO de cada constatación realizada 17 . EL INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN APLICADO CONTIENE: SÍ NO Aprendizajes esperados a evaluar 33% 67% EL INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN APLICADO CONTIENE: SÍ NO Criterios de desempeño 33% 67% Saber conocer (conocimientos) 100% 0% Saber hacer (procedimientos) 100% 0% Saber ser (actitudes) 0% 100% Integración de saberes 67% 33% Fuente: Elaboración propia (2017). Se observa que todos los instrumentos de evaluación revisados contienen elementos de conocimientos y de procedimientos, formulando preguntas que en su mayor parte integran estos saberes, sin embargo, ninguno contiene elementos actitudinales, y solo en uno de los instrumentos revisados se señalan los aprendizajes a evaluar y los criterios de desempeño para demostrar el logro de dichos aprendizajes. 17 El detalle de las constataciones realizadas en los instrumentos de evaluación de cada formador se encuentra en el anexo 17 de la tesis. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 276 En síntesis, se puede afirmar que los instrumentos analizados son clásicos excepto los del formador F2 que también destaca por la formulación del programa de su asignatura. En efecto, el instrumento del formador F2 corresponde a una prueba con segunda instancia, en la que se explicitan los aprendizajes esperados, los criterios de desempeño, los indicadores de evaluación, el número de cada pregunta y el puntaje a asignar a cada pregunta. Al observar los ítems de la prueba se constata que estos son de tres tipos, los que miden el aprendizaje de conceptos, los que miden el aprendizaje de procedimientos matemáticos y los que miden el aprendizaje de la integración de saberes, aunque en este caso se integran solo saberes conceptuales y procedimentales. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 277 CAPÍTULO V DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES 5.1 Discusión 5.1.1 Discusión de resultados dimensión 1 5.1.2 Discusión de resultados dimensión 2 5.2 Conclusiones 5.3 Limitaciones 5.4 Alcances e implicaciones a) La propuesta b) Otras implicaciones Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 278 5.1 DISCUSIÓN 5.1.1 DISCUSIÓN DE RESULTADOS DIMENSIÓN 1 Digamos en primer término que, respecto del enfoque de formación por competencias, sus principales detractores sostienen que la acción docente no es neutra en cuanto al tipo de sociedad en la que se inserta. Así lo reconoce Cardona (2013) al afirmar, en el contexto del sistema educativo colombiano, que … la formación en competencias no tuvo consideración con la autonomía de la escuela y la libertad de cátedra del magisterio, sino que solo consideró como horizonte de sentido la necesidad del mercado global y la imposición de un pensamiento capitalista único (p. 26). En tal sentido la formación por competencias apuntaría principalmente a la función económica de la educación, esto es, el desarrollo del sistema capitalista imperante, en desmedro de su función social, impidiendo que el maestro sea un sujeto político docente (Cardona, 2013). La Dimensión 1 “ENFOQUE DE FORMACIÓN POR COMPETENCIAS Y CRITERIOS PARA SU EVALUACIÓN” de carácter contextual, nos brinda una visión general acerca de cómo los Formadores de profesores de Matemáticas se aproximan al Enfoque de Formación por Competencias y a los Criterios de Evaluación desde esta mirada. […] una competencia corresponde a “un saber actuar complejo que se apoya sobre la movilización y la utilización eficaz de una variedad de recursos”. En este sentido, una competencia está bien lejos de un objetivo y no es sinónimo de saber-hacer o de un conocimiento procedimental (Tardif, 2011, p.3). La mayor parte de los formadores (70%), prefiere las competencias a los objetivos en el contexto de la educación matemática, cuya caracterización es la de ser profesores de matemáticas varones, de la región metropolitana, que no tienen formación especializada en educación, con menos de cinco y más de diez años de experiencia, con jornada completa y que enfatizan la integración de saberes al hablar de competencias. Esto último es significativo ya que los formadores al enfatizar la integración de saberes indirectamente están sosteniendo que dicha integración la logran mejor las competencias que los Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 279 objetivos. Al respecto, Le Boterf (2001) menciona con razón que “es necesario saber hacer reglas de suspensión de la descomposición de recursos” (p. 36). Le Bortef propone un conjunto de ocho etapas para el desarrollo de un programa de formación por competencias, siendo la primera la determinación de las competencias que componen el programa y la segunda, la determinación del grado de desarrollo esperado por cada una de las competencias al término del programa. Es aquí donde se establecen los criterios para la evaluación de las competencias específicas (Le Bortef, 2001). Existen indicios claros de implementación de criterios de evaluación de competencias aun cuando dicha implementación es insuficiente. Los formadores que implementan dichos criterios son mujeres profesoras de matemáticas, de la zona sur, que tienen alguna especialización en educación y que ponen énfasis en la integración de saberes. Lo anterior, a juicio del autor, se debe en gran medida a que los programas de formación les vienen dados desde las jefaturas de carrera o los comités curriculares de las universidades, entonces tratan de implementarlos sin saber a ciencia cierta cuál es su especificidad. Los problemas que se encuentren y las situaciones inéditas a enfrentar, que requieran una nueva configuración de recursos a movilizar, tal vez contribuyan a la evolución constante de las competencias (Le Portier, 2011). Esto es reconocido y valorado por la mayor parte de los encuestados, especialmente por los formadores de la zona norte con alguna especialización en educación, que imparten asignaturas con mezclas temáticas, con entre cinco y diez años de docencia, jornada completa y que valoran fuertemente la evolución del desempeño de los estudiantes independientemente del énfasis que pongan al hablar de competencias. […] de esta forma, se podría afirmar que [las competencias] tienen un carácter integrador porque abarcan conocimientos, procedimientos y actitudes y, además, se construyen con la interrelación de saberes de diferentes ámbitos educativos donde prima el conjunto integrado de todos ellos más que cada recurso particular (Perales, 2014, p.69). Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 280 En términos generales, la inmensa mayoría de los formadores tiene un conocimiento al menos aceptable de la integración de saberes y el desempeño al referirse al tema de las competencias. En particular, la caracterización de los formadores que originan dicho porcentaje es: formadores de género femenino, de la zona norte y que no tienen especialización en educación. Al respecto cabe aclarar que, en este caso, los porcentajes no reflejan el impacto de lo que realmente ocurre, por lo que se consideraron los recuentos en vez de los porcentajes. Los formadores que imparten asignaturas que mezclan temáticas, con menos de cinco años de antigüedad en la docencia, que son contratados por horas y que manifiestan el énfasis en la integración de saberes, son los que tienen un mayor conocimiento al menos aceptable de la integración de saberes y el desempeño. La flexibilidad y la adaptabilidad de la competencia justifican plenamente su movilización: todos los recursos disponibles y movilizables no son movilizados en una situación dada, sino solamente aquellos que parecen apropiados en circunstancias precisas. Se trata de una movilización selectiva de recursos (Tardif, 2011, p.3). En este punto, la mayoría de los formadores (85,71%) valora la evaluación para movilizar saberes. La caracterización de quienes lo hacen corresponde a mujeres que no tienen especialización en educación, con menos de cinco y más de diez años de experiencia en aula, con a lo menos media jornada y que ponen el énfasis en la integración de saberes. Al autor le queda la duda de si realmente cuando los formadores están de acuerdo con la evaluación para movilizar saberes están conscientes que lo clave en dicha movilización es la selección de los recursos a movilizar, de los cuales los saberes son solo una parte. Esto será indagado en profundidad en la segunda fase de la investigación. Cabe hacer notar que el análisis precedente está elaborado sobre la base de porcentajes, no obstante, la proporción de formadores que se desempeñan en la Región Metropolitana es muy superior al de cada una de las zonas norte y sur consideradas por separado. Lo anterior implica que en la mayor parte de las variables los formadores de la región metropolitana son los que muestran los mejores índices en términos absolutos. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 281 5.1.2 DISCUSIÓN DE RESULTADOS DIMENSIÓN 2 La dimensión métodos e instrumentos para evaluar competencias, de carácter práctico, describe las creencias y disposiciones de los formadores acerca de cómo evaluar y qué instrumentos les parecen más adecuados para hacerlo. En primer lugar, consignemos que los métodos para evaluar competencias han sido poco estudiados, sobre todo en lo que respecta a la retroalimentación (Evans, 2013). En términos generales la mayoría de los formadores (78,57%) es optimista respecto de la factibilidad de aplicar métodos e instrumentos para evaluar competencias, de hecho, poco más de la mitad de los formadores declara implementar métodos e instrumentos de evaluación formativa y la mayor parte de ellos valoran la participación de los estudiantes en la evaluación del desempeño propio y de sus compañeros. Esto último tiene un correlato en la literatura dado que, una de las formas de democratizar el poder de la evaluación es a través del uso de pares, cuestión que ha sido abordada por diversos autores (Siew & Kian, 2010). Sin embargo, hay que señalar también que la autoevaluación requiere de una capacitación y no se logra solo practicándola (Jackson, 2014). Para Tardif (2011), una competencia no constituye una forma de algoritmo memorizado y practicado repetidamente en vista a asegurar la perennidad y la reproducción, sino un saber actuar muy flexible y adaptable a diversos contextos y problemáticas. Sin embargo, pareciera que los formadores de profesores que trabajan en asignaturas iniciales de matemáticas continúan evaluando mediante pruebas escritas y apuntando a un conocimiento solo al interior de la disciplina. Por ejemplo, a la hora de valorar los métodos e instrumentos para evaluar la integración de saberes, menos de la mitad de ellos muestra una valoración suficiente o alta lo cual es corroborado por el hecho que la inmensa mayoría de los formadores (85%) aplica escasa o insuficientemente instrumentos para evaluar integración de saberes por parte de sus estudiantes. Las formadoras son las más optimistas al sostener que es factible la aplicación de instrumentos para evaluar competencias, aplican métodos e instrumentos de evaluación formativa y están de acuerdo con la participación de estudiantes en la evaluación del desempeño de sus compañeros, sin embargo, cabe recordar que estas son en cantidad la mitad de los hombres. Los formadores con denominación de título “profesor de matemáticas” o “profesor de estado en matemáticas” son los más optimistas en relación Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 288 chilenos reveló que la mayor parte de estos valora y aplica con escasa o insuficiente frecuencia instrumentos para evaluar integración de saberes. Un hallazgo interesante lo constituyó la constatación de la realización de un tipo especial de prueba en donde se comunican los criterios e indicadores a evaluar y en la que existe una segunda instancia de aplicación. En este tipo de pruebas, se evalúan por lo general tres criterios: el manejo conceptual, las aplicaciones y las demostraciones. A su vez, cada criterio tiene tres indicadores de desempeño asociados y luego están los ítems de la prueba que son los que determinan si el indicador está cumplido o no. La puntuación de cada indicador es dicotómica, es decir, 0 o 1 punto. Cada criterio se da por cumplido si se logran al menos dos de los tres indicadores. La puntuación total de la prueba es de diez puntos debido a que, si se tiene alguno de los criterios con los tres indicadores logrados, el estudiante obtiene un punto adicional. A la clase siguiente de realizada la prueba, el formador hace la corrección de esta y a la siguiente clase, se aplica la prueba de segunda instancia en la que cada estudiante debe responder solo las preguntas de los indicadores no cumplidos (estas preguntas son equivalentes a las de la primera instancia). Por último, los talleres y diarios reflexivos constituyen instancias valoradas por los formadores, no obstante, los talleres son poco aplicados y los diarios reflexivos menos aún. • Objetivo 3: Identificar temáticas relevantes asociadas a competencias matemáticas específicas de acuerdo a los estándares para la formación inicial docente de educación media en Chile y a la praxis de los formadores de profesores de matemáticas que adscriben al enfoque de formación por competencias. El estudio logró determinar cuatro ejes temáticos que favorecen el desarrollo de competencias matemáticas específicas y su evaluación en cursos de primeros años de la formación inicial docente de educación media: Razonamiento deductivo, operatoria numérica y algebraica, representaciones y modelos, y estructuras. En términos de programas de asignaturas, los ejes descritos sugieren el diseño de asignaturas que integren contenidos temáticos como álgebra y geometría. En efecto, si queremos que una asignatura tribute de manera efectiva a la competencia razonamiento matemático, el Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 289 contenido específico en el que se pone en juego dicha competencia no tiene por qué ser solo de un ámbito de la matemática, es decir, se puede razonar deductivamente tanto en situaciones del ámbito geométrico o algebraico o de ambos. Será necesario entonces tomar en cuenta esta perspectiva a la hora de efectuar procesos de renovación curricular en carreras pedagógicas. • Objetivo 4: Identificar los desempeños esperados y los niveles de logro de competencias matemáticas específicas contenidas en los estándares orientadores del desempeño profesional docente y que debieran ser consideradas en la evaluación de una asignatura de matemáticas de primer año que tributa a dichas competencias. Existe consenso entre los formadores entrevistados respecto de la conveniencia de elaborar rúbricas para evaluar desempeños esperados por parte de los estudiantes. En efecto, las rúbricas o descriptores de desempeño permiten dejar claro al formador y al futuro profesor los matices del comportamiento esperado (Villa & Poblete, 2007). Es importante señalar que la elaboración de rúbricas por parte de los formadores es considerada una tarea colectiva. Las exposiciones de parte de los estudiantes, como se ha presentado en los resultados, son consideradas por los formadores como buenas instancias para evaluar desempeños. Por otra parte, los mapas conceptuales son buenos recursos para evaluar la comprensión conceptual y deberían incluirse en instancias de evaluación por competencias. En el caso de la evaluación de procedimientos, una forma adecuada de realizarla es solicitando a los estudiantes elaborar manuales de procedimientos para la puesta en funcionamiento de un determinado método matemático. Existe coincidencia entre los entrevistados respecto de la importancia de evaluar la realización de demostraciones por parte de los estudiantes, no obstante, remarcan que dicha evaluación debe ser gradual y seleccionando muy bien el tipo de demostración a ser evaluada. En el Anexo 16 se describe una competencia matemática específica, tres subcompetencias asociadas y tres niveles de desempeño para cada una de dichas subcompetencias. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 290 • Objetivo 5: Describir propuestas de estrategias pertinentes, de acuerdo a los formadores, para evaluar las competencias matemáticas específicas seleccionadas, en una asignatura de matemáticas del plan de estudio de los programas de formación inicial docente de educación media. Un buen coctel depende de varios factores, como son las circunstancias en que se bebe, la calidad y cantidad de los ingredientes que lo componen y la forma en que dichos ingredientes se combinan. De manera análoga, podemos considerar un plan de evaluación como un conjunto de cocteles en el que deben tenerse en cuenta las circunstancias en que se aplican (propósitos y criterios), los ingredientes adecuados (instrumentos), cada uno en la cantidad adecuada (proporción y frecuencia) y la forma en que se combinan dichos ingredientes (métodos). Visto de esta forma, una estrategia de evaluación puede ser considerada como un coctel que le permita a los estudiantes acceder a más y mejores aprendizajes. En este sentido una estrategia de evaluación con un solo ingrediente sería equivalente a un coctel con un solo licor…De lo señalado anteriormente podemos deducir que una buena estrategia de evaluación será aquella coherente con las situaciones de aprendizaje diseñadas e implementadas, que conste de variados instrumentos que permitan tener evidencias del desempeño de los estudiantes, que dichos instrumentos sean aplicados en la cantidad y el momento adecuados. Por todo lo anterior, podemos concluir que una de las razones de la inconsistencia entre lo declarado en los currículos de formación de profesores de matemáticas de educación media, en asignaturas de matemáticas, y lo que ocurre en la sala de clases, dice relación con el desconocimiento por parte de los formadores, de estrategias que permitan evaluar competencias matemáticas específicas, no obstante tener una buena valoración hacia el enfoque de formación por competencias y mostrar indicios de implementación de una evaluación que vaya un poco más allá de la tradicional. La detección de formadores de profesores que tuvieran una mayor valoración hacia el mencionado enfoque y que implementaran criterios, métodos e instrumentos de evaluación asociados a competencias, contribuyó a la caracterización de buenas prácticas evaluativas en la dirección adecuada, lo que permite enriquecer los planes de evaluación que se implementan en la actualidad. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 291 5.3 LIMITACIONES La elaboración de los instrumentos, que, si bien parece no ser adecuada en aquellos casos en que existen instrumentos susceptibles de ser adaptados, debiera ser a mi juicio una exigencia dado el valor formativo que tiene la creación de diversas herramientas de investigación para recoger información de variada índole, lo cual pone a prueba la creatividad del investigador. En efecto, el cuestionario elaborado por el investigador permitió describir las creencias de los formadores, caracterizando el estado del arte en Chile en tanto que las entrevistas realizadas en la fase cualitativa permitieron identificar buenas prácticas evaluativas, así como recoger sugerencias de cómo realizar evaluaciones de competencias matemáticas específicas viables para ser implementadas en cursos iniciales de matemáticas de carreras de pedagogía en educación media. Dichos instrumentos constituyen insumos para futuros trabajos en el área de evaluación de competencias matemáticas específicas para la formación inicial docente de educación media. Por último, hay que mencionar que el uso de software de apoyo para la sistematización y el análisis de la información recogida debiera estar entre los requisitos de entrada al programa de doctorado. El momento adecuado para la adquisición de competencias en el manejo de software de apoyo es a mi juicio el magíster ya que el aprendizaje y adquisición de habilidades en este campo distraen buena parte del tiempo destinado a la investigación. Hubiese sido interesante haber tenido la mirada global de las asignaturas de matemáticas que se desarrollan en la formación inicial docente, no obstante, por razones de tiempo y de recursos solo se decidió considerar formadores que trabajaran en asignaturas de primer año. Otra de las limitaciones de la presente investigación, es haber realizado el trabajo de campo para el estudio de caso solo con informantes claves de la Región Metropolitana. Si se hubiese trabajado con informantes de regiones sin duda el aporte habría sido mayor. Por último, debe dejarse constancia de que el trabajo de campo se realizó en un escenario educativo convulsionado por movilizaciones estudiantiles lo que afectó la participación de estos en los grupos de discusión. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 292 5.4 ALCANCES E IMPLICACIONES a) La propuesta Una vez analizados los resultados del estudio y sintetizado las conclusiones del mismo, estamos en condiciones de realizar una propuesta didáctica que nos ayude como docentes a evaluar competencias matemáticas específicas con estrategias de evaluación viables y pertinentes al enfoque de formación por competencias. La Tabla 79 muestra una síntesis de tales características: Tabla 79 Características que a juicio de los formadores debieran tener las estrategias para evaluar competencias matemáticas específicas CRITERIOS MÉTODOS INSTRUMENTOS Integración de saberes Mediante el planteamiento y resolución de problemas en contextos matemáticos y no matemáticos. Pruebas con segunda instancia. Talleres Comunicación de ideas con contenido matemático Mediante la elección de una batería de instrumentos de evaluación que incluya a lo menos: una prueba escrita con segunda instancia; una exposición de resultados de pruebas escritas a los pares (coevaluación); una defensa oral de resultados ante el profesor; un taller; controles breves aplicados en forma sistemática y un diario reflexivo. COMUNICACIÓN ESCRITA: Pruebas con segunda instancia. Controles breves. Talleres COMUNICACIÓN ORAL: Lista de cotejo: Exposición de resultados de pruebas escritas a los pares. Lista de cotejo: Exposición de resultados de indagaciones a los pares. Talleres COMUNICACIÓN VIRTUAL: Foros. Controles breves. CRITERIOS MÉTODOS INSTRUMENTOS Argumentación mediante la justificación de los resultados obtenidos Defensa oral de resultados ante pares. Defensa oral de resultados ante el profesor Aseguramiento de la calidad mediante la comprobación de los resultados obtenidos Pruebas escritas con respuesta comprobada. Metacognición mediante la reflexión sobre los resultados. autoevaluación. Diario reflexivo Fuente: Elaboración propia (2017). Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 293 La propuesta sintetizada en la tabla anterior es flexible. En efecto un formador puede elegir, de acuerdo a la asignatura que realice, la estrategia que mejor contribuya al desarrollo de competencias. Esto significa que, por ejemplo, de los cinco criterios o focos que se proponen para centrar la evaluación, se podrían elegir solo algunos. Igual cosa sucede con los métodos e instrumentos. Lo importante es que, para cada criterio, los formadores proponen métodos e instrumentos que son coherentes, viables y que, de acuerdo a su praxis, favorecen el desarrollo de competencias matemáticas específicas. Las columnas de la tabla anterior no son independientes, por ejemplo, si queremos centrar el foco de la evaluación en la integración de saberes, la metodología evaluativa más apropiada, según lo expresado por los formadores, es la resolución de problemas en contextos matemáticos y no matemáticos. En este caso, se sugiere la aplicación de pruebas con segunda instancia y la realización de talleres. En relación con la comunicación de ideas con contenido matemático, vemos que esta puede ser de tres tipos, escrita oral y virtual. En este punto es importante considerar las tres formas de comunicación, sobre todo la oral y la virtual. La comunicación oral puede ser efectuada a partir de los resultados de pruebas escritas, solicitando a los estudiantes que comuniquen los resultados obtenidos en dichas pruebas a sus pares y recibiendo retroalimentación de parte de ellos y del formador. Además, se puede favorecer la competencia comunicativa otorgando incentivos a los estudiantes que quisieran realizar y comunicar pequeños trabajos de indagación sobre temáticas tratadas en la asignatura. En cuanto a la comunicación virtual, se recomienda el uso de plataformas virtuales como Moodle en las que puedan generarse foros creados por el formador o por los propios estudiantes, sobre temas que complementen los tratados en la asignatura. En relación con el aseguramiento de la calidad, los formadores consideran de la mayor importancia la comprobación de los resultados obtenidos. Lo anterior representa un mayor compromiso con lo declarado a la vez que una muestra de responsabilidad ante lo realizado. La pretensión del aseguramiento de la calidad podría reflejarse en una frase que uno esperaría de un estudiante “si quiero hacerlo bien, debo asegurarme, comprobando o al menos revisando lo realizado”. Resulta interesante la propuesta de los formadores en cuanto a la argumentación, toda vez que no requiere tiempos adicionales al destinado al desarrollo de las clases. En Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 294 este caso; con el propósito de hacer viable la propuesta, se propone ocupar los tiempos destinados a la atención de estudiantes, que todo docente tiene contemplado en su carga horaria y que escasamente se ocupa en forma regular. La idea es citar a los estudiantes para que, por ejemplo, luego de una prueba escrita puedan sostener una conversación con el formador acerca de las respuestas dadas. En dicha conversación, el formador tensionará las respuestas dadas, de modo que el estudiante pueda fundamentar lo expresado en dicha prueba. Por otra parte, si bien, la propuesta presentada puede implementarse en todos los niveles de la formación inicial docente de la especialidad de matemáticas, se considera como campo prioritario de aplicación los cursos de matemáticas de primer año. Esto se debe a que los estudiantes que están ingresando a la educación superior son más receptivos hacia formas innovadoras de evaluación respecto de las experiencias que tuvieron en la educación media. La implementación de estrategias de evaluación de competencias debe ser sistemática, es decir, debe formar parte del diseño curricular de la asignatura, y además debe ser continua para que logre impactar significativamente en la formación de los futuros profesores. Además, la instalación de la co y la autoevaluación deben ser sostenidas durante toda la formación profesional, de modo que dichas prácticas evaluativas se naturalicen en los futuros profesores y puedan ser replicadas en su labor docente de educación media. Es necesario efectuar actividades de capacitación de los formadores, dado el desconocimiento manifestado por ellos, acerca del enfoque de formación por competencias y de sus criterios, métodos e instrumentos de evaluación asociados. En tal sentido, la propuesta presentada constituye un valioso insumo para ser discutida y enriquecida considerando la realidad particular de cada institución formadora de profesores de matemáticas de educación media. En la actualidad, se están desarrollando procesos de renovación curricular en varias instituciones formadoras de docentes en Chile. En tal sentido y de acuerdo a lo manifestado por los jefes de carrera que participaron en el estudio, existe una buena disposición de parte de las autoridades para implementar estrategias evaluativas como las que se proponen en este estudio. Sin embargo, las autoridades se manifiestan un tanto escépticas Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 295 en relación con una docencia integrada o, mejor dicho, una codocencia en cada asignatura. Al respecto prevén dificultades tanto administrativas como metodológicas. Por esta razón, se insistió en que las propuestas que efectuaran los formadores fuesen viables y, en lo posible, compatibles con las lógicas institucionales. Por último, la implementación de las estrategias de evaluación de competencias matemáticas específicas que aquí se proponen, requiere ser gradual y progresiva. Esto permitirá su viabilidad, así como su adaptabilidad a las condiciones que se presenten en las distintas escuelas de formación inicial docente. Al respecto, cabe señalar que, a juicio del autor, deben generarse mecanismos de evaluación de la implementación de la propuesta, de modo que se puedan realizar los ajustes que esta requiera para lograr de mejor forma su propósito. b) Otras implicaciones La presente investigación tiene múltiples implicaciones en el campo de la formación inicial docente en matemáticas. Una de las más inmediatas sería desarrollar una línea de investigación que abordara temáticas específicas derivadas, es decir, profundizar en temas como los criterios de evaluación de competencias matemáticas específicas para la formación de profesores, formas de evaluación que favorecen el desarrollo de competencias matemáticas específicas en la formación inicial docente en matemáticas y/o instrumentos para evaluar competencias matemáticas específicas en asignaturas iniciales de matemáticas para la formación inicial docente. Otra línea de investigación inserta más bien en lo que es I + D es la evaluación de los impactos de las implementaciones del enfoque de formación por competencias que se están realizando con diversos grados de avance en América Latina y particularmente en Chile. Además, una línea de investigación derivada del presente trabajo es la relación que existe entre las distintas teorías al interior de la didáctica de la matemática, como son por ejemplo la Teoría APOE, la Socio epistemología o la Teoría de la Objetivación, con el enfoque de formación por competencias, en el ámbito de la evaluación. Una última implicancia del presente estudio pudiera ser su replicación en el contexto de la formación inicial de profesores de enseñanza básica en el contexto de la reforma educacional que se está realizando en el país. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 296 En el nivel de la práctica docente de los formadores de profesores de matemáticas de educación media se pueden desarrollar, a partir de este estudio, actividades de capacitación como talleres en los que los formadores transformen estrategias de evaluación formulados bajo la lógica de objetivos, en estrategias de evaluación orientadas al desarrollo de competencias matemáticas específicas. Análisis de las concepciones y estrategias para evaluar las competencias matemáticas específicas de los formadores de profesores de educación media en Chile 297 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Abrantes, P. (2001). Mathematical competence for all: Options, implications and obstacles. Educational Studies in Mathematics, 47(2), 125-143. Alcaraz, N., Fernández, M. y Sola, M. (2012). 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