Análisis del comportamiento vibratorio de una vía ferroviaria sobre balasto. Estudio de la frecuencia pin-pin
Abstract
La finalidad principal de este Trabajo Fin de Grado recae en el estudio y análisis del comportamiento vibratorio de las vías ferroviarias convencionales, o vías sobre balasto, con especial atención a la frecuencia pin-pin, que ocurre a altas frecuencias y con consecuencias reseñables sobre las vías y los pasajeros. Para ello, se realizará un modelo de vía ferroviaria implementado en MATLAB®, en el que se emplean y se comparan las teorías de vigas de Euler-Bernoulli y Timoshenko para los raíles, mostrando sus diferencias en la aplicación al estudio de vibraciones. Posteriormente, se compararán los resultados con los obtenidos por A.P de Man, [1], donde compara una ecuación aproximada propuesta para dicha frecuencia con un análisis de elementos finitos realizado con el programa RAIL, con datos de vías británicas, alemanas y suecas. Siguiendo este fin, en el Capítulo 1 se hará una introducción a los sistemas ferroviarios, con una breve descripción de su origen, y centrándose en los dos tipos de vías principales que existen hoy en día y su aplicación a las líneas de alta velocidad, incidiendo sobre todo en las vías sobre balasto y sus componentes, y finalizando con un acercamiento a cómo se conforma el sistema ferroviario español. En el Capítulo 2 se presentará la dinámica vertical de la vía, con los principales orígenes de vibraciones en la vía, las principales frecuencias naturales de las vías sobre balasto, y los modelos que se han desarrollado para simular el comportamiento de toda la vía, con sus ventajas e inconvenientes y las respuestas que ofrecen. Por último, se hará un análisis más profundo de la frecuencia pin-pin, sus efectos y los parámetros que más influyen en su valor. En el Capítulo 3, se mostrará el modelo desarrollado y programado en MATLAB® de la vía sobre balasto, y se partirán de las hipótesis iniciales básicas de las vigas para deducir las teorías de EulerBernoulli y Timoshenko aplicadas a las propiedades de los raíles del modelo, así como las matrices de masa, rigidez y amortiguamiento que caracterizan al sistema en cuanto a su comportamiento vibratorio. En el Capítulo 4 se mostrarán los resultados obtenidos de las simulaciones con los datos de las tres vías disponibles y se analizarán y compararán con los obtenidos en [1]. Finalmente, en el Capítulo 5 se presentan las conclusiones del trabajo y propuestas de mejora para futuros estudios.
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Proyecto Fin de Carrera Ingeniería de Telecomunicación Formato de Publicación de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Autor: F. Javier Payán Somet Tutor: Juan José Murillo Fuentes Dep. Teoría de la Señal y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2013 Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales Análisis del comportamiento vibratorio de una vía ferroviaria sobre balasto. Estudio de la frecuencia pin-pin Autor: Manuel García Velázquez Tutora: Rosario Chamorro Moreno Dpto. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2025
Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales Análisis del comportamiento vibratorio de una vía ferroviaria sobre balasto. Estudio de la frecuencia pin-pin Autor: Manuel García Velázquez Tutora: Rosario Chamorro Moreno Profesora Titular de Universidad Dpto. Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2025
Trabajo Fin de Grado: Análisis del comportamiento vibratorio de una vía ferroviaria sobre balasto. Estudio de la frecuencia pin-pin Autor: Manuel García Velázquez Tutora: Rosario Chamorro Moreno El tribunal nombrado para juzgar el trabajo arriba indicado, compuesto por los siguientes profesores: Presidente: Vocal/es: Secretario: acuerdan otorgarle la calificación de: El Secretario del Tribunal Fecha:
Agradecimientos En primer lugar, me gustaría agradecer a Rosario Chamorro la oportunidad de realizar este trabajo, así como la constante atención y ayuda prestada durante la realización del mismo. En segundo lugar, agradecer a mis padres la oportunidad que me han proporcionado de estudiar esta carrera y los sacrificios que han realizado para otorgarme todas las facilidades que han puesto a mi mano durante estos cuatro años. Y por último, no puedo olvidarme del resto de familiares y amigos que me han apoyado y han estado junto a mi todo este tiempo. A todos vosotros, muchas gracias, sin vuestro apoyo este camino no habría sido posible. Manuel García Velázquez Sevilla, 2025 I
Resumen La finalidad principal de este Trabajo Fin de Grado recae en el estudio y análisis del comportamiento vibratorio de las vías ferroviarias convencionales, o vías sobre balasto, con especial atención a la frecuencia pin-pin, que ocurre a altas frecuencias y con consecuencias reseñables sobre las vías y los pasajeros. Para ello, se realizará un modelo de vía ferroviaria implementado en MATLAB ® , en el que se emplean y se comparan las teorías de vigas de Euler-Bernoulli y Timoshenko para los raíles, mostrando sus diferencias en la aplicación al estudio de vibraciones. Posteriormente, se compararán los resultados con los obtenidos por A.P de Man, [ 1 ], donde compara una ecuación aproximada propuesta para dicha frecuencia con un análisis de elementos finitos realizado con el programa RAIL, con datos de vías británicas, alemanas y suecas. Siguiendo este fin, en el Capítulo 1 se hará una introducción a los sistemas ferroviarios, con una breve descripción de su origen, y centrándose en los dos tipos de vías principales que existen hoy en día y su aplicación a las líneas de alta velocidad, incidiendo sobre todo en las vías sobre balasto y sus componentes, y finalizando con un acercamiento a cómo se conforma el sistema ferroviario español. En el Capítulo 2 se presentará la dinámica vertical de la vía, con los principales orígenes de vibraciones en la vía, las principales frecuencias naturales de las vías sobre balasto, y los modelos que se han desarrollado para simular el comportamiento de toda la vía, con sus ventajas e inconvenientes y las respuestas que ofrecen. Por último, se hará un análisis más profundo de la frecuencia pin-pin, sus efectos y los parámetros que más influyen en su valor. En el Capítulo 3, se mostrará el modelo desarrollado y programado en MATLAB ® de la vía sobre balasto, y se partirán de las hipótesis iniciales básicas de las vigas para deducir las teorías de EulerBernoulli y Timoshenko aplicadas a las propiedades de los raíles del modelo, así como las matrices de masa, rigidez y amortiguamiento que caracterizan al sistema en cuanto a su comportamiento vibratorio. En el Capítulo 4 se mostrarán los resultados obtenidos de las simulaciones con los datos de las tres vías disponibles y se analizarán y compararán con los obtenidos en [1]. Finalmente, en el Capítulo 5 se presentan las conclusiones del trabajo y propuestas de mejora para futuros estudios. III
Índice de Figuras X 3.3 Equilibrio estático en un diferencial de sección de una viga 41 3.4 Elemento viga de dos nodos 42 3.5 Comparación de las deformaciones en una viga de Timoshenko (en azul) y de EulerBernoulli (en rojo). Fuente [20] 46 3.6 Deformación bajo cortante de una viga 46 3.7 Coeficientes de corrección por cortante para determinadas geometrías. Fuente [20] 47 3.8 Deformada en una viga de Timoshenko. Fuente: modificado de [20] 48 4.1 Variación de FRF con L de la vía británica con vigas de Euler-Bernoulli 61 4.2 Variación de FRF con L de la vía británica con vigas de Timoshenko 61 4.3 Variación de FRF con L de la vía sueca con vigas de Euler-Bernoulli 62 4.4 Variación de FRF con L de la vía sueca con vigas de Timoshenko 62 4.5 Variación de FRF con L de la vía alemana con vigas de Euler-Bernoulli 63 4.6 Variación de FRF con L de la vía alemana con vigas de Timoshenko 63 4.7 Respuesta de la vía británica con elementos viga de Euler-Bernoulli 66 4.8 Respuesta de la vía británica en distintos puntos con elementos viga de Euler-Bernoulli 67 4.9 Respuesta de la vía británica con elementos viga de Timoshenko 68 4.10 Respuesta de la vía británica en distintos puntos con elementos viga de Timoshenko 68 4.11 Comparación ambas simulaciones en la vía británica 69 4.12 Respuesta de la vía británica calculada en RAIL. Fuente [1] 69 4.13 Respuesta de la vía sueca con elementos viga de Euler-Bernoulli 70 4.14 Respuesta de la vía sueca en distintos puntos con elementos viga de Euler-Bernoulli 71 4.15 Respuesta de la vía sueca con elementos viga de Timoshenko 72 4.16 Respuesta de la vía sueca en distintos puntos con elementos viga de Timoshenko 72 4.17 Comparación ambas simulaciones en la vía sueca 72 4.18 Respuesta de la vía sueca calculada en RAIL. Fuente [1] 73 4.19 Respuesta de la vía experimental sueca en laboratorio. Fuente [1] 73 4.20 Respuesta del modelo con una longitud de 8,5 m 74 4.21 Respuesta de la vía alemana con elementos viga de Euler-Bernoulli 75 4.22 Respuesta de la vía alemana en distintos puntos con elementos viga de Euler-Bernoulli 75 4.23 Respuesta de la vía alemana con elementos viga de Timoshenko 76 4.24 Respuesta de la vía alemana en distintos puntos con elementos viga de Timoshenko 76 4.25 Comparación ambas simulaciones en la vía alemana 77 4.26 Respuesta de la vía alemana calculada en RAIL. Fuente [1] 77 4.27 FRF de la vía alemana para una longitud del modelo de 20 m (izquierda) y 70 m (derecha) 78 5.1 Discretización mejorada del raíl 80
Índice de Tablas 1.1 Composición del acero de los rieles según la región. Fuente [21] 4 1.2 Ventajas y desventajas de traviesas de hormigón. Elaborado a partir de [15] y [22] 6 1.3 Tipos de balasto. Fuente [15] 10 1.4 Tipos de sistemas de vías en placa. Fuentes [9], [10], [15] 13 1.5 Tipo de vías según su ancho en el sistema ferroviario español. Fuentes [23], [24] 17 2.1 Principales parámetros influyentes en cada frecuencia característica. Elaborado a partir de [1] 37 4.1 Parámetros de distintos tipos de vías sobre balasto. Elaborado a partir de [1] 59 4.2 Errores relativos en fpp para longitudes del modelo con vigas de Timoshenko de 10 y 20 metros 60 4.3 Frecuencias según el número de elementos por vano de la vía británica con vigas de Euler-Bernoulli 64 4.4 Frecuencias según el número de elementos por vano de la vía británica con vigas de Timoshenko 64 4.5 Frecuencias según el número de elementos por vano de la vía sueca con vigas de Euler-Bernoulli 65 4.6 Frecuencias según el número de elementos por vano de la vía sueca con vigas de Timoshenko 65 4.7 Frecuencias según el número de elementos por vano de la vía alemana con vigas de Euler-Bernoulli 65 4.8 Frecuencias según el número de elementos por vano de la vía alemana con vigas de Timoshenko 65 4.9 Valores de las frecuencias en la vía británica con elementos viga de Euler-Bernoulli 66 4.10 Valores de las frecuencias en la vía británica con elementos viga de Timoshenko 67 4.11 Valores de las frecuencias en la vía sueca con elementos viga de Euler-Bernoulli 70 4.12 Valores de las frecuencias en la vía sueca con elementos viga de Timoshenko 71 4.13 Valores de las frecuencias en la vía alemana con elementos viga de Euler-Bernoulli 74 4.14 Valores de las frecuencias en la vía alemana con elementos viga de Timoshenko 75 XI
Notación MITMS Ministerio de Transportes y Movilidad Sostenible UIC Union Internationale des Chemins de Fer (Unión Internacional de Ferrocarriles) kg Kilogramo m Metro cm Centímetro mm Milímetro CWR Continuous welded railtrack (Vías de raíl continuo soldado) HDPE High-density Polyethylene (Polietileno de alta densidad) EVA Ethylene Vinyl Acetate (Etilvinilacetato o goma EVA) CBL/ABL Concrete/Asphalt bearing layer (Placa principal de hormigón/asfalto) HBL Hydraulically bonded bearing layer (Placa base tratada) FPL Frost protective layer (Capa de protección contra heladas) km/h Kilómetros por hora ADIF Administrados de Infraestructuras Ferroviarias RENFE Red Nacional de los Ferrocarriles Españoles AVE Alta Velocidad Española kV Kilovoltio Hz Hercio EMódulo de Young o módulo de elasticidad IInercia a flexión o momento de inercia GMódulo de corte o cizalladura νCoeficiente de Poisson ρDensidad del material KHRigidez del contacto Hertziano δDeformación de la rueda yrDesplazamiento vertical del raíl ywDesplazamiento vertical de la rueda εIrregularidad conjunta de rueda y raíl rRadio de la rueda RRadio de cabeza del raíl cγVelocidad de propagación de ondas en el terreno fsFrecuencia en fase o primera frecuencia característica fr Frecuencia en antifase o segunda frecuencia característica fpp Frecuencia pin-pin πNúmero pi mMasa por unidad de longitud del raíl EI Rigidez a flexión del raíl θÁngulo de giro de la sección de una viga XIII
Notación XIV wDesplazamiento vertical de la línea media q(x)Peso propio de la viga mvMasa de la viga ηVariable de posición que recorre la longitud de la viga ˙xDerivada temporal de la variable x x′Derivada primera de xrespecto de η x′′ Derivada segunda de xrespecto de η xTTraspuesta de un vector o matriz MMatriz de masa del sistema KMatriz de rigidez del sistema CMatriz de amortiguamiento del sistema MeMatriz de masa del elemento viga KeMatriz de rigidez del elemento viga H(ω) Función de respuesta en frecuencia, también denominada FRF γ(x)Ángulo de corte o cizalladura AÁrea transversal de la viga AsÁrea a cortante κ Coeficiente de Timoshenko o coeficiente de corrección por cortante qVector de coordenadas independientes del sistema coord Número total de coordenadas del modelo cind Número de coordenadas independientes del modelo coordrNúmero de coordenadas del raíl coordrp Número de coordenadas del rail pad coordbNúmero de coordenadas del balasto nNúmero de nodos del modelo neNúmero de elementos viga del raíl ne,vano Número de elementos viga por cada vano del raíl nap Número de apoyos del raíl en la traviesa del modelo msMasa de media traviesas lsDistancia entre traviesas krp Rigidez de los rail pads crp Amortiguamiento viscoso de los rail pads kbRigidez del balasto cbAmortiguamiento viscoso del balasto
1 EL SISTEMA FERROVIARIO 1.1 Introducción Los sistemas ferroviarios están ampliamente extendidos por las zonas continentales hoy en día, sin embargo, su origen es un poco incierto. El primer método de transporte asimilable a un sistema guiado por carril se puede atribuir al Diolkos, sobre el siglo IV a. C, un camino de piedra caliza con surcos sobre los que se acomodaban plataformas remolcadas por esclavos que permitirían transportar barcos desde su comienzo en la ciudad griega de Corinto, bañada por el mar Adriático, hasta Kechries, en la costa del mar Egeo, donde actualmente se encuentra el canal de Corinto [ 25 ]. El origen del empleo de raíles en el transporte puede datar del siglo XVI según [ 15 ], donde se empleaban en minas inglesas un sistema de transporte con vagonetas mediante unos carriles enterizos y de madera, hasta que una sobreproducción de hierro en 1970 llevó a que el excedente fuera empleado en recubrir esos carriles mediante placas férricas. Ya en el siglo XIX se comenzarían a utilizar los primeros raíles como propiamente se les conocen ahora, soportados por traviesas de madera y sostenidos en sus extremos por soportes de hierro fundido, a diferencia de hoy en día, donde los raíles son de acero de alta calidad, sostenido por traviesas generalmente de hormigón pretensado. Unos años después, con la invención del motor a vapor y su aplicación a la locomotora, propiciaría la extensión del ferrocarril desde el transporte de materiales hasta el transporte de personas, suponiendo un hito clave en el desarrollo industrial que se desarrollaba en Europa. A pesar de que el ferrocarril gozaba con una popularidad inmensa en el momento de su aplicación al transporte de personas, ha perdido popularidad con el paso de los años debido a la mayor disponibilidad y accesibilidad a vehículos motrices personales y al gran desarrollo de la industria aeroespacial, que es más flexible en cuanto a distancia y duración del viaje que se quiera realizar, dejando al ferrocarril con un manejo del 7 y 11% del volumen de pasajeros y mercancías totales movidas en el año 2020, según datos del Ministerio de Transportes y Movilidad Sostenible [ 26 ]. Sin embargo, cada vez se potencia más el desarrollo ferroviario dentro de un país, gozando además del estatus de infraestructura crítica, debido a que, frente a otros medios de transporte, presenta bajos costes, además de una gran fluidez dado que las vías ferroviarias para transporte de mercancías lo son para dicho fin exclusivamente, puede transportar todo tipo de mercancías y con una gran capacidad de carga, presentar una siniestralidad muy baja, solo siendo mejorado su resultado por el transporte aéreo, y con el porcentaje de emisiones de CO 2 más bajo de todos los medios, gracias a la electrificación de las vías [26]. Aún con esto, siguen apareciendo algunos inconvenientes, ya que la existencia de vías ferroviarias no abarca a todos los pueblos y regiones de cada país, por lo que se hace necesaria la presencia de otros medios de transporte de apoyo, por lo que, sumado a que hay ciertos medios más rápidos, la combinación de ambos también puede suponer mayores tiempos de entrega y sobrecostes que utilizar un solo método de transporte. Por otra parte, cuando se produce un accidente, los costes a las mercancías, humanos y el que se produce sobre la propia vía y la infraestructura y superestructura suponen unos costes muy considerables, sumado a los retrasos que provoca en esa línea ferroviaria. 1
1.3 Tipos de vías 2 1.2 Componentes de un sistema ferroviario Dentro de un sistema ferroviario, se pueden distinguir dos grandes grupos de construcciones que la conforman, la infraestructura y la superestructura. La infraestructura es el primer paso que debe ser realizado en la construcción de cualquier proyecto ferroviario. Es el conjunto de todos los elementos, obras y construcciones necesarios para poder asentar la superestructura. Dentro de este bloque se engloban todos los movimientos de tierra, desmontes terraplenes y trincheras, y construcciones y edificaciones que se necesitan para completar toda la línea ferroviaria, como pueden ser puentes, viaductos, túneles y drenajes. Por otra parte, la superestructura es el conjunto de elementos que permiten que pueda circular el material rodante, siendo este último grupo todos aquellos equipos o dispositivos que ruedan sobre las vías ferroviarias, como pueden ser los trenes. Dentro de la superestructura, los elementos que la forman van a depender del tipo de vía que se use. El más común y utilizado es la vía sobre balasto, cuyos componentes de la superestructura lo conforman principalmente los raíles, traviesas, rail pads, el balasto y sub-balasto o capa asfáltica, y la plataforma. Una descripción más completa de ellos se analizará en la Subsección 1.3.1. También son necesarias otra serie de instalaciones para el correcto funcionamiento de las líneas ferroviarias, como pueden ser las instalaciones eléctricas que alimentan a los trenes, estaciones de acceso para pasajeros y garajes e instalaciones de mantenimiento para material rodante. 1.3 Tipos de vías Un aspecto muy importante para el correcto funcionamiento de una vía ferroviaria es la forma en la que se construirá la superestructura de la vía. Existen dos tipos principales de sistemas de vías, la vía clásica o sobre balasto, y las vías sobre placa, un nuevo tipo en auge. Existen otras configuraciones, pero son leves modificaciones de alguno de los dos tipos mencionados. 1.3.1 Vía sobre balasto Las vías sobre balasto consisten principalmente en un sistema de raíles unidos por unas traviesas, que a su vez descansan sobre una capa de balasto, que a su vez se sitúa sobre una capa denominada sub-balasto que se sitúa sobre la plataforma, siguiendo un esquema como el de la Figura 1.1 . Es el tipo de vía en uso más antigua y común, y que ha mantenido durante el tiempo una gran estabilidad, sin sufrir cambios importantes, como resume [ 15 ], desde la Segunda Guerra Mundial, donde se introdujeron los últimos grandes cambios con mayor impacto sobre rendimiento, comodidad y durabilidad, como por ejemplo las traviesas de hormigón, los rieles continuos soldados o las fijaciones elásticas. Las características de las vías sobre balasto son conocidas y se encuentran probadas dado el amplio rango de tiempo en el que se llevan empleando y estudiando, por lo que se facilita la adopción de estas tecnologías para nuevas líneas ferroviarias. Entre sus ventajas, se pueden destacar las más importantes para su uso: •bajos costes de producción de sus componentes •bajos costes de construcción de la vía •mantenimiento relativamente simple con los conocimientos actuales
1.3 Tipos de vías 3 •la geometría de la vía es fácilmente corregible si se producen variaciones •buena capacidad de drenaje y resistencia a inclemencias del tiempo •buena elasticidad de la vía •buenas propiedades de amortiguamiento de vibraciones. Sin embargo, presenta algunas desventajas que son destacables, y que se acrecentan hoy en día, como pueden ser: •desgaste lento pero progresivo del balasto, que se ve acentuado con velocidades altas •mayor altura y peso de la superestructura, siendo necesarios viaductos más resistentes •mayor necesidad de mantenimiento, sobre todo en líneas de alta velocidad • poca capacidad de absorción de esfuerzos laterales, resultando en la necesidad de unos radios de giro para curvas mucho más grandes • reducción de la capacidad de drenaje por intrusión de partículas aglutinantes o desechos en el balasto. Figura 1.1 Esquema vía sobre balasto. Fuente [2]. Los principales elementos que componen una vía sobre balasto son los siguientes: Raíles Los raíles pueden considerarse la parte más importante de una vía, ya que es el elemento que permite que las ruedas que habilitan al material rodante a moverse, puedan rodar de forma suave para desplazarse sobre ellos, a modo de guía. Están fabricados en acero con una composición variable dependiendo de la región donde vayan a ser usados, como se recoge en la tabla Tabla 1.1. Un estudio más detallado sobre el acero para carriles, respecto a su origen, composición y tratamientos se ha desarrollado en el Capítulo 2-A de [22].
1.3 Tipos de vías 10 Balasto El balasto es un árido de composición muy variable dependiendo del lugar donde se extraiga, pero con una granulometría bien definida dependiendo de la composición. Los materiales más comunes con su granulometría y principales características se recogen en la Tabla 1.3. Tabla 1.3 Tipos de balasto. Fuente [15]. El balasto, como se indica en la Tabla 1.3, debe tener forma similar a un cubo pero con bordes afilados, para permitir que se genere fricción interna entre los granos que lo forman y se absorban así las fuerzas verticales de compresión que se transmitan de las vías, para darles paso a la plataforma, aunque no va a ser capaz de resistir fuerzas de tracción ni va a soportar excesivas cargas en dirección lateral. Para conseguir un buen efecto de transmisión de fuerzas, es importante que la capa de balasto tenga un espesor considerable, el suficiente para que las cargas lleguen de la forma más uniforme posible a la plataforma, y cubra casi por completo a la traviesa. Por ello, es recomendable que la altura de la capa se mida desde el sub-balasto hasta el fondo plano de la traviesa, recomendándose un mínimo de en torno a 30 cm de altura, y una forma trapezoidal, sitiándose en su base superior traviesas y carriles, y con inclinación en sus lados para permitir un mejor asentamiento y resistencia al paso de los trenes. Otra de las razones para el uso del balasto es su gran capacidad, a diferencia de materiales macizos, de drenaje y resistencia a condiciones climatológicas. Siempre que se encuentre en buen estado, el balasto es idóneo para resistir temperaturas extremas, tormentas y heladas. Aunque hay que asegurarse que no se produce un fenómeno denominado contaminación de la capa de balasto, donde se produce inclusiones de partículas aglutinantes entre los granos ya sea por lluvias, por deposición por arrastre del viento o por acumulación de partículas provenientes del desgaste excesivo del balasto, formando así una unión entre los granos, perjudicando sus propiedades drenantes y de resistencia mecánica a esfuerzos. Otro problema de gran importancia y a vigilar es el vuelo del balasto, que se abordará en la Subsección 1.3.3.
1.3 Tipos de vías 11 Sub-balasto Es una capa de balasto a base de grava más fina, con una granulometría de entre 5/40 mm y con un espesor de aproximadamente un tercio de la capa de balasto, en torno a 10 cm en un caso estándar. Se sitúa entre la plataforma y el balasto, actuando como filtro de pequeñas partículas que puedan subir del suelo de la plataforma al balasto, de grano más grueso, reduciendo así el efecto de contaminación. Para ello, además de granos más finos, debe estar correctamente compactado, lo que ayuda también a una distribución uniforme de los esfuerzos provenientes del balasto hacia la plataforma. En ocasiones puede ser necesario el uso de una capa de material sintético, normalmente una capa asfáltica, en conjunto con el sub-balasto para desempeñar correctamente la función de filtro. Esta capa debe tener también buenas propiedades de drenaje para no retener agua ni nieve. Plataforma La plataforma se corresponde con el suelo que debe soportar al resto de la superestructura. Debe asegurarse que la plataforma sea capaz de proporcionar una buena base de apoyo estable, plana, recta y alineada con el trayecto requerido para la vía y el resto de elementos, a la vez que también posea resistencia suficiente como para soportar todas las cargas permanentes debidas al peso de la estructura que soporta, además de las que origine el paso de material rodante, y que sea capaz de drenar la lluvia o nieve que provenga del balasto. Si el suelo natural del que se dispone en la zona de construcción no cumple con las características descritas, deben aplicarse soluciones tales como estabilizaciones mecánicas (compactación o instalación de soportes) o químicas del terreno existentes, o bien se puede recurrir a una capa de terreno conocido y apto proveniente de otro lugar, que pueda situarse sobre el terreno natural existente sin recurrir a métodos de estabilización. 1.3.2 Vía sobre placa Las vías sobre placa (véase Figura 1.9) aparentan ser una nueva y novedosa tipología de vías, sin embargo, su aparición data de aproximadamente el principio del siglo XX, sin embargo, se limitó a simples teorizaciones y algunas pruebas. No sería hasta 1970 cuando comenzaría a extenderse su uso, clave en el desarrollo ferroviario de las líneas de alta velocidad japonesa. Durante los 70, y a pesar de que Japón siguiese apostando por este tipo de vías, su expansión de nuevo se frenó debido a que se mejoraron y agilizaron los procesos y maquinarias dedicados al mantenimiento de las vías convencionales, que monopolizaban el transporte ferroviario de la época, y cuya logística de construcción era ampliamente conocida. Sin embargo, hoy en día, la vía en placa cada vez cobra mayor importancia, sobre todo con las cada vez más rápidas líneas de alta velocidad. Las vías sobre placa se caracterizan por abandonar el balasto como medio de soporte y emplear en su lugar placas, que pueden ser de hormigón o nuevos modelos en asfalto, que aún no está tan desarrollados. De esta forma, se crea un nuevo esquema de superestructura con grandes diferencias respecto a la vía sobre balasto. Esta nueva tipología se caracteriza, como aparece en la Figura 1.10, por una placa de asiento principal, una placa base tratada o HBL, una capa de protección ante heladas y la plataforma, además de carriles, sistemas de sujeción y opcionalmente traviesas.
1.3 Tipos de vías 12 Figura 1.9 Vía sobre placa de la línea Colonia-Frankfurt, Alemania. Fuente [9]. La placa de asiento principal se encarga de sostener a los raíles o traviesas, dotando al sistema de una gran rigidez y robustez ante esfuerzos. Puede estar formada por hormigón o asfalto, y dependiendo de por qué material se decante, hay que tener en cuenta que las placas de asfalto tendrán una altura mínima mayor, a la vez que debe controlarse la temperatura exterior mientras se fabrican in situ y su sensibilidad a los rayos solares, debiendo estar protegidas, mientras que las de hormigón son más robustas pero pueden tener una altura mínima algo menor. La base tratada (HBL) se trata de una mezcla de cemento y otros agregados como arena y grava, mezclados con aglutinantes, cuya principal función es dotar al sistema de una mayor capacidad para soportar las cargas a las que se verá sometido, con mayor capacidad de aguante frente a esfuerzos de compresión que la placa principal. Entre la HBL y la plataforma se sitúa la capa de protección contra heladas. Esta capa está formada por grava muy fina con el fin de dotarla de muy baja permeabilidad, para proteger a las capas superiores de aguas y heladas que afecten desde la plataforma, así como permitir el drenaje de aguas que puedan provenir de drenajes de la placa principal. La plataforma, a diferencia de las vías sobre balasto, debe ser muy rígida e incapaz de sufrir problemas de asiento una vez colocado el resto de la superestructura, ya que corregir la geometría de este tipo de vías una vez instaladas es muy laborioso, costoso y de extrema complejidad. Además, no va a requerirse porosidad, ya que el suelo no participará en tareas de drenaje. Características más específicas de estos 4 componentes pueden ampliarse en [9] y [10]. Figura 1.10 Superestructura de vía sobre placa. Fuente [10].
1.3 Tipos de vías 13 Es remarcable la necesidad de que se cumpla la relación entre módulos de elasticidad, como marca la Figura 1.10, en la que el módulo de elasticidad de la capa superior de la superestructura debe ser mayor al de la cada que se sitúa debajo, con motivo de absorber la mayor cantidad de esfuerzos deformando mínimamente la parte donde se sitúan los carriles. Respecto a los sistemas de construcción y posicionamiento de los raíles, se encuentran divididos en dos grandes subgrupos, los sistemas con un apoyo puntual de los carriles, o los de apoyo continuo. Se considerará apoyo puntual cuando el carril sea asegurado a la placa principal solo en ciertos lugares concretos e igualmente espaciados, ya sea a traviesas o a bloques en la misma placa, mientras que será de soporte continuo cuando el carril esté embebido dentro de la placa, o asegurado mediante sujeciones directamente a ella, y con toda la superficie del pie del raíl en contacto. En la Tabla 1.4 se recogen los principales ejemplos de sistemas dentro de cada categoría. Tabla 1.4 Tipos de sistemas de vías en placa. Fuentes [9], [10], [15]. No se profundizará en este trabajo acerca de estos sistemas, ya que escapa fuera del objetivo fijado, que se centra en vías sobre balasto. Para más información, se puede consultar [ 9 ], [ 10 ], [ 15 ] y [29]. Teniendo en cuenta la comparativa natural existente entre la asentada vía convencional y la vía sobre placa, que busca abrirse paso en el sector, y de acuerdo con [ 9 ], [ 10 ], [ 15 ] y [ 29 ], las ventajas de las vías sobre placa son las siguientes: • mantenimiento mucho más reducido y asequible (20-30% menor que en las vías sobre balasto) durante toda la vida útil, existiendo así una mayor disponibilidad de las vías •vida útil mayor, entre 50-60 años frente a los 30-40 del balasto •posibilidad de sustitución completa de las placas por desgaste extremo o fin de vida útil • resistencia ante fuerzas laterales muy superior a la vía sobre balasto, lo que posibilita menores radios de curvatura en giros a la par que mayores peraltes, y una velocidad de circulación mayor •la superestructura tiene menor altura y peso total •mejor mantenimiento de la geometría de la vía a lo largo de la vida útil • mayor disponibilidad de materiales para realizar la superestructura, permitiendo así su instalación en zonas donde no se disponga de balasto apto, evitando transportes largos de grandes volúmenes de material •mayor accesibilidad para el uso de las vías por vehículos de mantenimiento
1.3 Tipos de vías 14 •menor posibilidad de pandeo en raíles si se utiliza un apoyo continuo •no existe problema ni de desgaste, emisión de polvos ni de vuelo de balasto. Por otra parte, el principal inconveniente de este sistema es el alto coste de inversión que necesita, muy superior al del balasto, siendo este el causante principal que ha evitado su implantación desde el inicio. Sin embargo, con el ahorro posterior en mantenimiento, se está volviendo una opción cada vez más viable. El resto de inconvenientes destacables son: •mayores tiempos de fabricación e instalación •imposibilidad de realizar correcciones mayores en la geometría una vez construida la vía • reflexión del ruido en el aire mucho mayor, convirtiéndose en muy molesto en ciertas zonas propicias a este efecto • mayor transmisión de ruido y vibraciones debido a la gran rigidez y menor amortiguamiento estructural de la superestructura • altos tiempos de parada y costes de reparación en caso de rotura catastrófica de raíles o placa principal, lo que afectaría enormemente a la geometría de la vía, con las dificultades que implican su reparación • restricciones a las obras de tierra necesarias, no se recomienda su implantación con terraplenes mayores de 7 m • en vías compuestas, hay que prestar especial atención a las transiciones entre placa y balasto • dificultad de aplicar nuevos materiales o elementos, o innovar en ellos, una vez construida la superestructura. Las vías en placa, considerando las ventajas e inconvenientes anteriormente listados, no gozan de la popularidad del balasto en el sistema ferroviario, sino que se limita a túneles y viaductos, salvo algún tramo reducido y líneas de metro o tranvía, ya que, al tener la superestructura menor altura y peso, la carga estática se reduce y la altura de túneles puede ser menor, además de ellos proveer una plataforma firme y que cumple todas las condiciones requeridas para la implantación de las vías en placa. Sin embargo, cada vez más se estudia su implantación en las vías de alta velocidad, o la realización conjunta de la línea a base de tramos en balasto y en placa. 1.3.3 Aplicación a la alta velocidad El desarrollo de las líneas de alta velocidad es uno de los mayores avances en el campo ferroviario, y el causante de la vuelta a la utilización de este medio de transporte, y su aumento y desarrollo. Las líneas de alta velocidad representan hoy en día una alternativa considerablemente más rápida que el transporte por carretera, y más asequible que el transporte aéreo, para el desplazamiento sobre terreno nacional e internacional, a la vez que medioambientalmente se reducen enormemente las emisiones, siendo así una apuesta muy importante dentro de los transportes, con un continuo aumento de las líneas, mostrado en la Figura 1.11. Las principales ventajas que ofrece el transporte ferroviario de alta velocidad, aparte de las comentadas anteriormente, son la alta seguridad, confianza, confort y disponibilidad de trenes, un conjunto de características que no pasa desapercibido en una sociedad actual en la que se buscan los resultados más rápidos y baratos, sin obviar la seguridad y el cuidado medioambiental. La Unión Europea ha definido la alta velocidad como aquellas líneas ferroviarias que operen a una velocidad comprendida entre 200 - 300 km/h, ya sean líneas especialmente diseñadas para la alta velocidad y otras líneas que ya operaban dentro de ese rango. Sin embargo, y de acuerdo con la Figura 1.12, esta velocidad ya se supera en algunos países. En la Figura 1.13, se muestran las redes europeas de alta velocidad, con sus velocidades y las nuevas planeadas.
1.3 Tipos de vías 15 Figura 1.11 Longitud de líneas de alta velocidad en el mundo. Fuente [11]. Figura 1.12 Velocidades y densidades de líneas de alta velocidad en el mundo. Fuente [11]. Figura 1.13 Líneas de alta velocidad europeas. Fuente [9].
1.3 Tipos de vías 16 En este contexto es donde radica la importancia de las vías en placa, que se están imponiendo a las vías en balasto por su firmeza y capacidad de aceptar circulaciones a altas velocidades sin alterar la geometría de la vía ni producirse asientos en su superestructura. Los principales problemas de la vía convencional para la alta velocidad radican en el balasto, tanto por los posibles asientos, por los desgastes y desconches que se puedan producir ante los impactos al paso de trenes, que provocan que polvo de balasto acabe tanto en la propia vía, acelerando su desgaste, como en el medioambiente colindante, o pudiendo provocarse el vuelo del balasto, el problema más importante. El vuelo del balasto es un fenómeno producido por el paso de material rodante sobre el balasto por encima de una velocidad crítica, generalmente sobre un valor de 300 km/h, [ 12 ], momento en el cual de la cama de balasto se desprenden granos de balasto provocado por la aparición de una fuerza aerodinámica de succión entre la parte baja de los vehículos rodantes y la vía, pudiendo estos granos impactar tanto en la parte baja del tren, o salir despedido a los lados y golpear la infraestructura, dañando todo. Se han dado casos también donde el balasto despedido ha rebotado contra objetos y ha acabado golpeando tanto zonas laterales como ventanas de los trenes, pudiendo provocar daños a los pasajeros. Este fenómeno también puede verse favorecido por otras causas, como pueden ser elementos desprendidos de la parte baja de trenes que golpea y desestabiliza el balasto, o en el paso de túneles, donde la circulación de aire se ve restringida y no circula libremente por su interior. Es un fenómeno además muy susceptible a la realimentación, pues una vez que salte el primer grano, sus granos colindantes quedan con superficies libres, perdiendo fricción por esa cara y necesitando de una carga aerodinámica menor para saltar. Muchas son las soluciones propuestas, como se explora en [ 12 ], aunque la tendencia es cada vez mayor a utilizar vías en placa para la alta velocidad, siendo necesario, sin embargo, un estudio de reducción de vibraciones y ruido, pues es una consecuencia negativa de su empleo. Figura 1.14 Esquema del vuelo del balasto al paso de un tren. Fuente [12].
1.4 El sistema ferroviario español 17 1.4 El sistema ferroviario español España es uno de los países pioneros en el mundo en cuanto al sistema ferroviario, con una infraestructura envidiable y con líneas tanto de alta velocidad como convencionales de muy buena calidad y con buenas conexiones. El sistema ferroviario español está gestionado por ADIF, que es una entidad pública dependiente de MITMS encargada de la gestión y mantenimiento de toda la infraestructura ferroviaria nacional, mientras que RENFE es la empresa encargada de operar el material rodante, es decir, la encargada del servicio propio de transporte, ya sea de pasajeros o mercancías. Además de RENFE, otras compañías ruedan sobre el sistema ferroviario español, como Ouigo o Iryo, además e algunas operadoras autonómicas como Euskotren. Con una longitud total de 15.652 km, en España se operan líneas ferroviarias con distintos anchos de vías, es decir, la separación entre los dos raíles, en concreto, se tienen 3 anchos de vías distintos divididos en 4 categorías, recogidos en la Tabla 1.5, con sus principales usos. Las redes de ancho ibérico se utilizan en todas las líneas excepto en las de alta velocidad. Es distinto al estándar europeo debido a que, con la expansión del ferrocarril en la península, la elevada orografía del territorio peninsular obligó a aumentar el ancho de vía para dotar de mayor estabilidad a los trenes, y cuando la Unión Europea estandarizó el ancho de vía estándar, en España se conservaron esas vías excepto en las líneas de alta velocidad, que sí se realizaron en ancho de vía estándar. Esta no adaptación del sistema completo llevó a un grave problema, ya que no podían interconectarse las líneas españolas con las francesas, por lo que apareció el ancho de vía mixto, que tiene la capacidad de que circulen trenes con ambos anchos de vías, hasta llegar a las estaciones, donde ya se pasa a circular con trenes adaptados al ancho de vía correspondiente. El último ancho de vía en España es el métrico, un ancho de vía que se utiliza para ferrocarriles de vía estrecha, empleados principalmente en el norte de la península debido a que discurren entre cordilleras como la cantábrica. Tabla 1.5 Tipo de vías según su ancho en el sistema ferroviario español. Fuentes [23], [24]. Dentro del tipo de vías en España, la gran mayoría es sobre balasto, incluso para alta velocidad, excepto en algunos tramos concretos o sobre viaductos y túneles y dentro de estaciones subterráneas o que discurren por la superficie pero dentro de ciudades, intentando solucionarse el problema del ruido con pantallas a los lados. La perla dentro del ferrocarril español es la alta velocidad. España cuenta con la segunda red de alta velocidad más extensa, solo por detrás de China, y que no para de crecer, y con la tercera mayor densidad de red de alta velocidad (véase Figura 1.12), además de una infraestructura muy potente al servicio del AVE, la denominación en España para la alta velocidad. Se espera que en pocos años, la red de AVE alcance una longitud récord de 4.622 km [ 11 ], con la ampliación de líneas ya existentes y la construcción de otras nuevas, como el AVE Sevilla-Huelva (Figura 1.17).
1.4 El sistema ferroviario español 18 Con el paso de trenes de propulsión por diésel a eléctricos en el mundo, se consiguió aumentar enormemente la velocidad y eficiencia, reduciendo así los tiempos de viaje. En los últimos años, las líneas de tensión que alimentan a los trenes se han ido optimizando y electrificándose a una mayor tensión, implicando que la velocidad no pare de aumentar, aunque hace algunos años que en España se ha asentado la electrificación en corriente alterna con tensión a 25 kV y 50 Hz para alta velocidad y 3 kV en continua para redes convencionales, estableciéndose una velocidad máxima en alta velocidad sobre 300 km/h. Todas las mejoras en velocidad y tiempos a lo largo de los años se pueden observar en las Figura 1.15 y Figura 1.16. Figura 1.15 Evolución de la velocidad de vías en España. Fuente [11]. Figura 1.16 Tiempo promedio de viaje desde Madrid. Fuente [11].
1.4 El sistema ferroviario español 19 Figura 1.17 Red de alta velocidad española. Fuente [11].
2.2 Origen de las vibraciones en las vías sobre balasto 26 Para mitigar estos efectos, hay que implementar transiciones en aquellos lugares donde la rigidez pueda variar, asegurándose de que estas transiciones sean progresivas en cuanto a cambios en la rigidez, y que presenten una longitud adecuada, nunca demasiado corta. Figura 2.6 Variación de rigidez en una entrada a viaducto. Fuente [15]. 2.2.6 Defectos geométricos en la vía Otros fenómenos que pueden ocurrir son los defectos geométricos de las vías. Al igual que en los casos anteriores, un deterioro en la geometría de la vía puede causar vibraciones indeseadas e inesperadas tanto en la superestructura como en los trenes. Los defectos geométricos más comunes son la variación del ancho de vía, defectos en el alineamiento de los raíles y que no sean perfectamente paralelos, alabeos en la sección, y problemas en la nivelación horizontal y/o lateral de la vía. Estos efectos se solucionan mediante trenes especiales que comprueban los valores geométricos de las vías y los corrigen en casos necesarios. Son problemas que se pueden minimizar realizando un mantenimiento continuo que asegure la integridad de la vía. 2.2.7 Propagación de ondas a altas velocidades A diferencia de los anteriores fenómenos, este no genera vibraciones propias. Es un hecho demostrado que a medida que se incrementa la velocidad de circulación de los trenes, las vibraciones también aumentan. Este aumento es especialmente acusado cuando se alcanzan velocidades de circulación iguales a dos velocidades concretas: la velocidad de transmisión de las ondas por el terreno de Rayleigh, y la velocidad crítica de la vía. La velocidad de transmisión de ondas de Rayleigh depende fundamentalmente del material que forma el suelo de apoyo de la superestructura, mientras que la velocidad crítica es propia de la vía y se corresponde con la velocidad mínima de transmisión de ondas sobre el balasto usado. Cuando la velocidad de circulación se acercan a dichas velocidades, las vibraciones se incrementan en gran medida, debido a que se acoplan las velocidades de propagación de las ondas que generan los trenes con su carga con la velocidad de desplazamiento de esas cargas, produciéndose una enorme liberación de energía que se traduce en un aumento de gran magnitud de las vibraciones del terreno. Cuando la velocidad de circulación se aleja de las velocidades críticas, ya sea aumentando o disminuyendo, este efecto disminuye, hasta ser prácticamente despreciable.
2.2 Origen de las vibraciones en las vías sobre balasto 27 En la Figura 2.7 se puede ver como se acoplan los efectos de la propagación de ondas sobre el terreno con la velocidad de circulación, provocando que se acumule la energía justo debajo del tren, provocando vibraciones mayores. En la fórmula de la figura, se indica que la velocidad de propagación de la sondas sobre el terreno se calcula a partir del módulo de deformación transversal o módulo de cortadura/cizalladura, Gy de la densidad del terreno, ρ. Figura 2.7 Efecto de propagación de ondas. Fuente [15]. Normalmente las velocidades críticas son valores muy altos que no se alcanzan, pero si ocurre el caso de circulación sobre suelos muy blandos, como el caso de arcillas blandas, la velocidad de propagación de ondas en el terreno disminuye a velocidades alcanzables hoy en día, y este fenómeno se vuelve fundamental y requiere de su consideración. En la Figura 2.8 se muestra una evolución de las velocidades de circulación de un tren y su velocidad crítica en relación a los desplazamientos verticales de la vía que se producen en un suelo blando, donde se ven desplazamientos mayores mientras más se incrementa la velocidad, y con una velocidad crítica que se puede llegar a alcanzar. También es importante seguir profundizando y estudiando este fenómeno no tan conocido debido a que la tendencia deja ver que la velocidad de los trenes seguirá aumentando con el paso de los años. Figura 2.8 Variación de los desplazamientos con el incremento de velocidad de circulación. Fuente [15].
2.3 Diferentes modelos de vías 28 2.3 Diferentes modelos de vías Con objeto de estudiar la respuesta de la vía frente a las excitaciones verticales a las que se ve expuesta, se han propuesto y desarrollado numerosos modelos para simular su comportamiento. Teniendo en cuenta la descripción de las vías sobre balasto realizada en la Subsección 1.3.1 con todos sus componentes, se puede modelar suponiendo el raíl como una viga continua que se apoya sobre unos soportes elastoviscosos. Las vigas para modelar el raíl pueden seguir las dos teorías principales de modelado de vigas, las teorías de Euler-Bernoulli y Timoshenko. La teoría de Euler-Bernoulli ha sido la más utilizada en la literatura, ya que simplifica el modelo y reduce el coste computacional de las simulaciones al no tener en cuenta ni las inercias de giro ni la deformación por cortante de las secciones, hipótesis que sí se encuentran recogidas en la teoría de vigas de Timoshenko. Por estos motivos, es conocido que la teoría de vigas de Euler-Bernoulli no es apropiada para estudiar vibraciones por encima de aproximada 500 Hz, donde comienzan a ser importantes los efectos de la deformación por cortante y las inercias de giro de las secciones, siendo necesario utilizar las conclusiones de Timoshenko, que se asumen válidas hasta una frecuencia de entre 2000 - 2500 Hz [ 14 ]. Un estudio más profundo de ambas teorías y conclusiones acerca de las respuestas de la vía con ambas teorías se desarrollará en capítulos siguientes, sobre todo de sus resultados para frecuencias altas, en el entorno de los 1000 Hz, donde suele aparecer la denominada frecuencia pin-pin. Otros componentes importantes que deben tenerse en cuenta en el modelo son las traviesas, balasto y rail pads. Los rail pads, atendiendo a su principal función, el amortiguamiento de esfuerzos, se suelen modelar como un conjunto de muelle y amortiguador sin masa, donde el muelle va a tener en cuenta también la rigidez de los elementos de fijación. El balasto por su parte va a abarcar también al sub-balasto, de forma que se modelan de forma general mediante otro conjunto muelle-amortiguador sin masa, pudiendo además separarse ambos y tenerse en cuenta la masa del balasto mediante un bloque de masa suspendido entre un conjunto muelle-amortiguador en su parte superior con las características del propio balasto, e inferiormente por otro soporte elástico con las características del sub-balasto. Por último, las traviesas, dependiendo del modelo que se utilice, se van a tener en cuenta mediante masas suspendidas entre los soportes elásticos de rail pads y balasto, o mediante una capa continua que solo aporte masa al sistema. La plataforma puede ser modelada de diferentes maneras, desde una base infinitamente rígida hasta modelos por capas con diferentes rigideces. Una revisión de diferentes modelos se profundiza en [17]. Otro aspecto muy importante es la consideración acerca de si modelar solo media vía, es decir, solo un raíl y asumiendo las traviesas como bloques de masa igual a la mitad de la traviesa completa, con las consecuentes simplificaciones que conllevaría, como no contemplar la interacción entre ambos raíles, o modelar la vía completa. Modelar una vía completa aumenta la complejidad y coste computacional en gran medida, mientras que modelando media vía se permiten tener en cuenta longitudes mucho mayores y aún así los tiempos de cálculo y postprocesado serían menores. El inconveniente del modelado de media vía es el despreciar la influencia que tiene un raíl sobre el otro, es decir, se asumiría que las ruedas de los trenes en cada lado presentan sistemas independientes entre ellas y no ejercen ninguna influencia en el raíl contrario a la vez que la fuerza de contacto no fluctuaría con la influencia de la del lado opuesto.
2.3 Diferentes modelos de vías 29 Al principio puede parecer que esta hipótesis no es aceptable y la influencia es verdaderamente importante. Sin embargo, como se puede ver en la Figura 2.9, la influencia en la receptancia del raíl 2 al excitar solo el raíl 1 puede asumirse despreciable frente a los resultados de la receptancia del raíl 1, por lo que los efectos de la interacción entre raíles no son significativos y puede determinarse que el modelo de media vía es más aconsejable teniendo en cuenta la simplicidad que ofrece respecto a modelar una vía completa, y sin perder precisión significativa. El estudio completo de la influencia de un raíl en otro y, por tanto, la viabilidad del modelo de media vía se puede seguir en [16]. Figura 2.9 Influencia en el carril 2 de excitar el carril 1. Fuente [16]. Como una primera aproximación a la respuesta de la vía, se puede emplear un modelo muy simple, como en la Figura 2.10, en el que solo se considera una viga de Euler-Bernoulli modelando el raíl, sostenido por conjuntos elastoviscosos sobre una plataforma infinitamente rígida. La viga deberá poseer una masa por unidad de longitud igual a la suma de las masas por unidad de longitud de raíl y traviesas. Figura 2.10 Modelo con soporte simple. Este modelo solo puede aproximar con cierta precisión la respuesta a frecuencias bajas en vías modernas, pero como se ha demostrado en [ 30 ], este modelo es muy útil para estudiar las vías más antiguas, que todavía utilizan traviesas de madera, pues es un modelo muy simple pero que funciona bien.
2.3 Diferentes modelos de vías 30 2.3.1 Modelos continuos de vías Los modelos continuos se caracterizan por modelar las traviesas como una capa continua solo aportando masa, despreciando tanto rigideces a flexión y corte como amortiguamientos. El balasto y los rail pads se modelarán como conjuntos muelle-amortiguamiento, si es un modelo con solo dos capas como el de la Figura 2.11, y separando balasto y sub-balasto añadiendo masas suspendidas en una nueva capa para modelos de tres capas, en la Figura 2.12. Figura 2.11 Modelo continuo de dos capas. Fuente: modificado de [17]. Figura 2.12 Modelo continuo de tres capas. Fuente: modificado de [17]. Independientemente del número de capas que se consideren en los modelos continuos, estos presentan un gran problema. Los raíles en vías sobre balasto no se encuentran fijados a lo largo de toda su longitud, sino que lo hacen en puntos concretos, aquellos donde existen traviesas. Este carácter discreto de las vías no se simulan de forma correcta mediante modelos continuos, efectos que son clave en la respuesta de las vías a altas frecuencias. Remarcado este problema, en la Subsección 2.3.3 se presentará los resultados de la receptancia que describen estos modelos y se observará, comparada con la respuesta de los modelos discretos, la grave consecuencia que deriva en altas frecuencias no considerar la naturaleza discreta de los apoyos del raíl.
2.3 Diferentes modelos de vías 31 2.3.2 Modelos discretos de vías Los modelos discretos se basan en las mismas premisas anteriores para el modelado de los elementos, excepto en que ahora sí se va a tener en cuenta la naturaleza discreta de los apoyos en los raíles. Para ello, ahora las traviesas se van a representar como bloques suspendidos entre los apoyos que representan la naturaleza del balasto y rail pads, de nuevo sin tener en cuenta ni rigideces ni amortiguamientos a flexión y cortantes, y con una masa igual a la mitad de la masa total de la traviesa. Los apoyos se van a encontrar separados entre ellos una distancia ls , que se corresponde con la separación entre traviesas, en torno a 0,6 m (ver Figura 2.13). Al igual que en los modelos continuos, también se puede separar la contribución del balasto y sub-balasto mediante un modelo discreto de tres capas, como se muestra en la Figura 2.14 Figura 2.13 Modelo discreto de dos capas. Fuente [17]. Figura 2.14 Modelo discreto de tres capas. Fuente [17]. Para todos los modelos anteriores, el balasto se ha presentado como si solo tuviese comportamiento vertical aislado. Pero, al estar formados por granos angulosos en los que se busca que exista una gran fuerza de fricción entre ellos, podría presentarse el caso de querer modelar y simular este comportamiento. Esto puede hacerse añadiendo un acoplamiento entre las masas que representan al balasto de los modelos discretos de dos capas. Este acoplamiento consiste en unirlas mediante muelles y amortiguadores que añadan el efecto de las fuerzas cortantes entre los granos del balasto. Por lo tanto, este nuevo modelo podría esquematizarse como se muestra en la Figura 2.15
2.3 Diferentes modelos de vías 32 Figura 2.15 Modelo discreto con acoplamiento del balasto. Fuente [17]. 2.3.3 Respuesta vibratoria de la vía Los fenómenos más importantes que se pueden observar en la respuesta de una vía se pueden clasificar en tres rangos de frecuencias principales, donde, en cada uno, predominará una frecuencia que producirá las resonancias de mayores amplitudes, que afectarán a los distintos elementos que componen la estructura de la vía: • Frecuencias bajas, f∈ [30-300] Hz. En este rango, la principal afección recae en la subestructura de la vía • Frecuencias medias, f∈ [300-800] Hz. Para este rango, las vibraciones afectan al conjunto de los componentes que forman la superestructura, excepto al raíl. • Frecuencias altas, f > 800 Hz. Las principales consecuencias de estas frecuencias recaerán en el raíl La respuesta general de una vía sobre balasto ante solicitaciones verticales es conocida y se ha verificado experimentalmente, adoptando un aspecto de forma genérica similar al mostrado en la Figura 2.16, donde se representan las respuestas ante una excitación en la mitad de un vano en trazo continuo (-) , y en trazo discontinuo (- -) ante una excitación en punto de apoyo del raíl en la traviesa. Figura 2.16 Receptancia de la vía en el punto de excitación. Fuente [14].
2.3 Diferentes modelos de vías 33 De la figura se pueden destacar tres zonas de máximos locales en la receptancia, siendo estas las producidas por las tres principales frecuencias naturales en este rango, además de una representación de forma cualitativa de los modos de vibración que más participan en la amplitud de esas frecuencias. Siguiendo la numeración de la Figura 2.16 y la nomenclatura usada en [ 1 ], las tres frecuencias dominantes y sus resonancias son: • Frecuencia en fase, fs : Asociada a una vibración de la traviesa sobre el balasto. En este caso, el raíl y la traviesa formarán un conjunto que vibra en fase sobre la cama de balasto, por lo que se puede asimilar a un movimiento en el que el raíl y la traviesa son un bloque con masa que vibra sobre el balasto, que se modelaría mediante un conjunto muelle-amortiguador. Dado a las propiedades de diseño del balasto, este movimiento generalmente posee un grado adecuado de amortiguación. Esta frecuencia se enmarca en el rango de frecuencias bajas expuesto anteriormente. La forma que adopta la deformada de la estructura en este caso es debida principalmente a la influencia del modo 1 en la Figura 2.16. • Frecuencia en antifase fr : Se produce en un rango de frecuencias medio, donde ahora el raíl y la traviesa vibran en antifase, es decir, se mueven en direcciones opuestas. El comportamiento que adopta la vía ahora puede describirse considerando al raíl y a la traviesa como dos masas que se mueven en direcciones contrarias conectados por los rail pads, que van a aportar la flexibilidad necesaria para que este movimiento pueda ser soportado por la vía. La rigidez y capacidad de amortiguación del rail pad, por tanto, es esencial para esta resonancia, y va a determinar tanto el valor concreto de la frecuencia en la que ocurre, como el grado de amortiguamiento que adquiere el movimiento y el pico de resonancia que alcanza. Esta resonancia vibra según el modo 2, representado en la anterior figura, observándose una deformada con un carácter más local que el del resto de resonancias, y que es debido principalmente a las ondas de levante, adoptando la deformada esta característica forma. • Frecuencia pin-pin, fpp : Esta frecuencia se encuadra dentro del rango de frecuencias altas, y se relaciona con la resonancia del raíl. Se puede observar también que, a diferencia de las anteriores resonancias, ahora la respuesta ante la excitación en el apoyo del raíl sobre la traviesa no es igual que en el centro del vano, apareciendo incluso una antirresonancia muy marcada. La deformada en este caso se asemeja a una onda estacionaria, con nodos en los apoyos del raíl en la traviesa. Se analizará de forma más profunda en la Sección 2.4. Dependiendo del modelo que se utilice para simular la vía, estas frecuencias pueden aparecer en distintos rangos, y sus amplitudes y deformadas pueden asemejarse más o menos a las reales. Respuesta de los modelos continuos Dado que no consideran el carácter discreto de los apoyos de los raíles, y en consonancia con lo expuesto anteriormente, no se espera que aproximen que forma correcta los fenómenos de alta frecuencia ni que aparezca bien definida la resonancia asociada a la frecuencia pin-pin. En efecto, las consecuencias que producen en la vía las altas frecuencias no van a aparecer en estos modelos, como se ve en la Figura 2.17, donde, después de la resonancia producida por fr , la receptancia disminuye y no muestra ningún efecto adverso en el entorno de los 1000 Hz, donde suele aparecer la resonancia producida por fpp. Estos modelos, por lo tanto, se van a emplear en simulaciones donde se quiera estudiar las frecuencias y resonancias más bajas, hasta la resonancia de antifase, de forma más rápida y con menos coste computacional que aplicar un modelo discreto.
2.3 Diferentes modelos de vías 34 Figura 2.17 Receptancia y fase de un modelo continuo de dos capas. Fuente [14]. Respuesta de los modelos discretos En estos modelos, la receptancia va a variar según el punto de aplicación de la carga, debido al carácter discreto de los apoyos. Las mayores amplitudes se van a producir al excitar la vía en el centro de los vanos, ya que no poseen ninguna sujeción por su parte inferior, y van a ir disminuyendo a medida que el punto de excitación se acerque al punto de apoyo. La mayor diferencia con respecto a los modelos continuos, aparte de que ahora influye el punto de excitación, es la aparición de la resonancia en la frecuencia pin-pin. Esta resonancia además es muy importante porque la variación de amplitud que provoca es muy grande y se encuentra pobremente amortiguada. En muchos casos puede llegar a ser la mayor de todas con diferencia. En [ 30 ] se simuló un modelo discreto de dos capas variando el punto de excitación y comparando las respuestas, siendo el resultado el de la Figura 2.18. Se puede apreciar como el trazo C , que corresponde a la excitación en mitad de un vano, es el que produce una respuesta más acusada, mientras que la respuesta de B , de excitación en un cuarto de vano, presenta menores amplitudes, y finalmente si se excita en el punto de apoyo, respuesta A, aparece la marcada antirresonancia. Figura 2.18 Receptancia y fase de un modelo discreto de dos capas. Fuente [14].
2.4 Análisis de la frecuencia pin-pin 35 Comparando la respuesta de ambos modelos, se puede deducir que ciertamente producen un mismo resultado para frecuencias menores a 500 Hz aproximadamente, límite a partir del cual el efecto de los apoyos discretos influye de manera importante y no puede ser despreciado. 2.4 Análisis de la frecuencia pin-pin La frecuencia pin-pin, fpp , de acuerdo con lo visto en la sección anterior, aparece en torno a los 1000 Hz, siendo su resonancia asociada un fenómeno de alta frecuencia en ferrocarriles. Está fuertemente relacionada con el carácter discreto de los apoyos que presenta el raíl con la traviesa, por lo que debe ser estudiada mediante modelos discretos de vías. Esta frecuencia provoca una resonancia que afecta principalmente al raíl, que vibrará según el denominado modo pin-pin, que es el primer modo fundamental de vibración en vigas apoyadas por soportes equidistantes, produciéndose una deformación similar a una onda estacionaria con nodos en los apoyos (véase Figura 2.19). En la resonancia a esta frecuencia también participan otros modos de vibración propios de las vigas, aunque el pin-pin es el de mayor participación, provocando las mayores amplitudes. Como consecuencia de que solo se vea afectado el raíl, la vía adoptará una forma como la mostrada en la Figura 2.20 cuando se encuentre en esta resonancia. Figura 2.19 Modo de vibración pin-pin. Figura 2.20 Deformada en la resonancia pin-pin. Fuente [18]. La resonancia pin-pin ocurre cuando se alcanza una velocidad de propagación de ondas de flexión en el raíl tal que toma un valor del doble de la distancia entre traviesas, ls , consiguiéndose así la deformada mostrada en las figuras anteriores. A raíz de esto puede comprenderse la dependencia entre la receptancia en la respuesta y el punto de excitación. Esta resonancia está muy poco amortiguada, dado que, al ser una vibración reservada al raíl y no al resto de elementos, el único amortiguamiento que puede experimentar es el propio amortiguamiento estructural del raíl, un valor muy bajo que no suele ser significativo, explicándose así lo angosto
3.2 Modelado del raíl 42 Si ahora se tienen en cuenta los efectos dinámicos, habría que considerar la inercia debida a la masa de la viga, ignorando la inercia de giro de las secciones, obteniéndose entonces la ecuación dinámica de la viga: ∂2 ∂x2EI(x)∂2w ∂x2+mv L ∂2w ∂t2=q(x)(3.7) siendo mvla masa de la viga y Lsu longitud. Energías cinética y potencial de deformación de la viga Las energías cinética y potencial de deformación, T y U respectivamente, se calculan a partir de los desplazamientos de la línea media de la viga: T=1 2ZL 0 mv L∂w ∂t2 dx (3.8) U=1 2ZL 0 EI ∂2w ∂y22 dx (3.9) Formulación de un elemento viga de dos nodos de Euler-Bernoulli Cada elemento viga va a estar discretizado por dos nodos en sus extremos, con dos grados de libertad (desplazamiento vertical, v , y giro, θ ) por nodo. Para recorrer la longitud del elemento, le , se va a utilizar el parámetro η, tal como se indica en la Figura 3.4 Figura 3.4 Elemento viga de dos nodos. El desplazamiento vertical puede desarrollarse mediante el método de Rayleigh-Ritz, que determina que el desplazamiento vertical va a estar relacionado con la suma de aquellos grados de libertad que contribuyen a producir este desplazamiento multiplicados por funciones de forma, si(η) . Como los flectores dependen también de la flecha, o desplazamiento vertical, los cuatro grados de libertad del elemento contribuyen con sus respectivas funciones de forma, definiéndose v(η)yθ(η)como:
3.2 Modelado del raíl 43 v(η) = s2(η)v1+s3(η)θ1+s5(η)v2+s6(η)θ2(3.10) θ(η) = ∂v(η) ∂η (3.11) s1(η) y s4(η) se reservan para el desplazamiento horizontal del elemento, no considerado para modelar el raíl. Para determinar las funciones de forma, se va a suponer que v(η) tiene una evolución cúbica. Esta hipótesis se apoya en asumir que, si el elemento es cargado en sus nodos, al imponer equilibrio interno de esfuerzos el flector evolucionará de forma lineal dentro del elemento. Como el flector tiene una dependencia de dos constantes (asumiendo que la inercia de giro no cambia a lo largo de la viga, esto es, I=I(η) ) y de la derivada segunda del desplazamiento vertical respecto de η según la Ecuación 3.5, v′′(η) debe ser lineal, e integrando, v(η) debe ser una función cúbica. Entonces, se pueden definir el desplazamiento vertical y el giro en el elemento (a partir de la Ecuación 3.1) como: v(η) = bo+b1η+b2η2+b3η3(3.12) θ(η) = v′(η) = b1+2b2η+3b3η2(3.13) siendo [bo,b1,b2,b3] constantes a determinar. Para hallar las constantes, se imponen condiciones de contorno en los extremos, que coinciden con los nodos, de forma que se iguales los desplazamientos verticales y giros definidos anteriormente en las Ecuación 3.11 y Ecuación 3.12 con los de los nodos. v(0) = v1v(le) = v2 v′(0) = θ(0) = θ1v′(le) = θ(le) = θ2 (3.14) Resolviendo el sistema resultante para hallar las constantes, y sustituyéndolas en la Ecuación 3.12, agrupando los términos según cada grado de libertad y comparando los resultados con la Ecuación 3.10, se pueden hallar las funciones de forma de un elemento viga de Euler-Bernoulli, siendo las siguientes: s2(η) = 1−3η le2 +2η le3 (3.15) s3(η) = η−2η2 le+η3 l2 e(3.16) s5(η) = 3η le2 −2η le3 (3.17) s6(η) = −η2 le+η3 l2 e(3.18)
3.2 Modelado del raíl 44 Matrices de masa y rigidez del elemento viga de dos nodos de Euler-Bernoulli Para facilitar los cálculos, se va a definir un vector xtal que: x=S(η)xe(3.19) De esta forma, xe es un vector columna que contiene los grados de libertad del elemento, y S(η) es una matriz fila que contiene a las funciones de forma, tomando el aspecto siguiente: xe= [v1θ1v2θ2]T(3.20) S(η) = [s2(η)s3(η)s5(η)s6(η)] (3.21) Será útil también para los cálculos tener en cuenta la propiedad que tienen las operaciones con traspuestas y la expresión que puede extraerse del cuadrado de un vector a partir de las traspuestas: x=S(η)xe=xT eS(η)T(3.22) x2=x·x=xT eS(η)TS(η)xe(3.23) Estas expresiones también se cumplen para derivadas temporales y derivadas respecto de η. Para hallar la matriz de masa, hay que partir de la expresión de la energía cinética del elemento, que si se consigue transformar a la forma de la expresión a continuación, es posible obtenerla directamente: Te=1 2Zle 0 me le (˙ x)2dx =1 2˙ xT eMe˙ xe(3.24) Se puede llegar a la relación de la derecha trabajando la integral mediante la Ecuación 3.23, pudiendo de esta forma obtenerse la matriz de masa del elemento de forma sencilla: 1 2Zle 0 me le (˙ x)2dx =1 2Zle 0 me le˙ xT eS(η)TS(η)˙ xedη=1 2˙ xT eZle 0 me leS(η)TS(η)dη˙ xe(3.25) Me=Zle 0 me leS(η)TS(η)dη(3.26)
3.2 Modelado del raíl 45 Para obtener la matriz de rigidez se procede de forma prácticamente análoga al desarrollo descrito anteriormente, partiendo ahora de la expresión de la energía potencial de deformación, considerando únicamente deformación por flexión. Ue=1 2Zle 0 EI(x′′)2dx =1 2xT eKexe(3.27) 1 2Zle 0 EI(x′′)2dx =1 2Zle 0 EI xT eS′′(η)TS′′(η)xedη=1 2xT eZle 0 EI S′′(η)TS′′(η)dηxe (3.28) Ke=Zle 0 EI S′′(η)TS′′(η)dη(3.29) Resolviendo las integrales, las metrices de masa y rigidez resultantes son las siguientes: Me= 13me 35 11leme 210 9me 70 −13leme 420 11leme 210 mel2 e 105 13leme 420 −mel2 e 140 9me 70 13leme 420 13me 35 −11leme 210 −13leme 420 −mel2 e 140 −11leme 210 mel2 e 105 (3.30) Ke= 12EI l3 e 6EI l2 e−12EI l3 e 6EI l2 e 6EI l2 e 4EI le−6EI l2 e 2EI le −12EI l3 e−6EI l2 e 12EI l3 e−6EI l2 e 6EI l2 e 2EI le−6EI l2 e 4EI le (3.31)
3.2 Modelado del raíl 46 3.2.2 Teoría de vigas de Timoshenko Para la teoría de Timoshenko se parten de las siguientes hipótesis añadidas a las hipótesis de Euler-Bernoulli: •Todas las suposiciones de la teoría de Euler-bernoulli •Teoría válida para materiales anisotrópicos •Incluyen los efectos de inercia de giro de las secciones y de cortantes •Secciones seguirán siendo planas. Al incluirse el efecto de esfuerzos cortantes, la sección ya no va a ser normal a la línea media tras deformarse, pero seguirá siendo plana. Esta es la principal diferencia con la teoría de Euler-Bernoulli. En la Figura 3.5 se puede comprobar la diferencia en la orientación de las secciones que aparecen tras deformarse una viga bajo las suposiciones de ambas teorías. Figura 3.5 Comparación de las deformaciones en una viga de Timoshenko (en azul) y de EulerBernoulli (en rojo). Fuente [20]. Modelado del efecto del cortante El efecto del cortante sobre una viga se refleja en la Figura 3.6. Bajo el efecto puro de cortante, la viga sufrirá una rotación, pero la sección va a seguir plana y además, las secciones transversales no van a girar, al contrario que ocurría bajo los efectos de flexión, donde las secciones transversales giraban lo mismo que la línea media. Se define entonces el ángulo de corte como γ(x) , solo dependiente de x, y no de la coordenada vertical. Esto va a provocar que los esfuerzos cortantes no afecten al desplazamiento horizontal de la viga, al no girar las secciones transversales. Esta premisa implica que el desplazamiento horizontal de una viga de Timoshenko sea el mismo que se produce en una viga según la teoría de Euler-Bernoulli, ya que únicamente va a depender del efecto de flectores. Figura 3.6 Deformación bajo cortante de una viga.
3.2 Modelado del raíl 47 Sin embargo, no es del todo cierto asumir que el ángulo de corte es constante a lo largo del eje transversal, γ=γ(x)=γ(x,y) , pues tiene una leve dependencia. Para solucionarlo sin complicar el cálculo, se va a introducir un coeficiente que corrija el valor de γ , el coeficiente de Timoshenko o coeficiente de corrección por cortante, κ . Este factor va a usarse para definir el área a cortante, As a partir del área transversal de la sección, A: As=κA(3.32) El coeficiente de Timoshenko depende de factores geométricos y propiedades de la sección transversal. A pesar de que no existe una forma exacta para calcularlo, se aceptan los resultados que aporta la Ecuación 3.33, que proviene directamente de la expresión de la resultante del cortante [ 20 ]. Otros resultados ampliamente aceptados para determinadas geometrías son las aportadas en la Figura 3.7. Los raíles, al usar perfiles UIC y ser similares a un perfil en I, de la Figura 3.7 se puede obtener que κ rondará entre 0,3 y 0,4. En la literatura se propone el uso de ambos valores, aunque 0,3 representa una postura muy conservadora que a veces no es necesaria, siendo lo más usual utilizar 0,4. Por ello, para las simulaciones se utilizará κ=0,4. κ=RAτdA AGγ(3.33) Figura 3.7 Coeficientes de corrección por cortante para determinadas geometrías. Fuente [20].
3.2 Modelado del raíl 48 Ecuación de la viga La deducción de la ecuación de la viga de Timoshenko se va a realizar asumiendo que se trabaja con un material homogéneo e isotrópico por simplicidad, aunque los resultados finales son válidos para materiales anisotrópicos y heterogéneos. Partiendo del esquema de la Figura 3.8 y siguiendo su nomenclatura, la sección ahora gira por los efectos simultáneos de cortante y flector, de forma que se puede contabilizar el giro total de la sección, θ, a partir de estas dos contribuciones: θ=∂w ∂x−γ(3.34) donde γes el ángulo de giro por cortante, y ∂w ∂xcontinúa siendo el ángulo de giro por flexión. Figura 3.8 Deformada en una viga de Timoshenko. Fuente: modificado de [20]. El campo de desplazamientos se puede obtener a partir de la Figura 3.8. Considerando que la viga se encuentra en el plano x-y: ux(x,y) = −yθ(x) = u(x,y) uy(x,y) = w(x) = v(x,y) uz(x,y) = 0 (3.35) Para obtener las expresiones de momentos flectores y esfuerzos cortantes bajo estas solicitaciones, hay que calcular el campo de deformaciones para luego obtener el campo de tensiones. Aunque como no todos los términos son necesarios, se van a calcular solo los términos correspondientes a deformaciones y tensiones normales y tangenciales en el plano de la viga, el plano xy: εxx =−∂u ∂x=−y∂θ ∂x εxy =1 2∂v ∂x+∂u ∂y=1 2∂w ∂x−θ=1 2γ(x,y) = 1 2κγ(x) (3.36) Haciendo uso de una simplificación de las ecuaciones de Lamé, donde se supone que el coeficiente de Poisson, ν=0 , para el caso de vigas elásticas-lineales y para la tensión normal solamente, por temas de simplicidad, se obtienen las tensiones:
3.2 Modelado del raíl 49 σxx =Eεxx =−Ey∂θ ∂x σxy =τ=2Gεxy =κGγ=κG∂w ∂x−θ(3.37) Teniendo las tensiones, basta con resolver las siguientes integrales para encontrar las expresiones de momentos flectores y esfuerzos cortantes en las vigas: M=ZA yσxx dA =−EZA y2∂θ ∂xdA =−EI ∂θ ∂x(3.38) V=ZA σxy dA =ZA κG∂w ∂x−θdA =κAG∂w ∂x−θ=GAs∂w ∂x−θ(3.39) Una vez halladas estas expresiones, para deducir la ecuación de la viga se sigue un desarrollo similar al realizado para la ecuación de una viga de Euler-Bernoulli, aplicando equilibrio de esfuerzos en un diferencial de sección, al igual que el esquema de la Figura 3.3, se llega a la Ecuación 3.3 y Ecuación 3.4, que simplificando quedan: −∂V ∂x=q(x)(3.40) −∂M ∂x+V=0(3.41) En este caso, se va a tener un sistema de dos ecuaciones acopladas que gobiernan la viga, que se consiguen sustituyendo en las ecuaciones de equilibrio interno las expresiones halladas en la Ecuación 3.38 y Ecuación 3.39, quedando así las ecuaciones estáticas que gobiernan la viga como: ∂ ∂xhκAG∂w ∂x−θi+q(x) = 0 EI ∂2θ ∂x2+κAG∂w ∂x−θ=0 (3.42) Si ahora se consideran e incluyen los términos de inercia, las ecuaciones dinámicas de la viga quedan como sigue: ρA∂2w ∂t2−∂ ∂xhκAG∂w ∂x−θi=q(x,t) ρI∂2θ ∂t2=EI ∂2θ ∂x2+κAG∂w ∂x−θ (3.43)
3.2 Modelado del raíl 50 Energías cinéticas y potencial de deformación de la viga Ahora las expresiones de las energías cinética y potencial de deformación deben tener en cuenta la inercia de giro de las secciones y la deformación por cortante, por lo que aparecerán nuevos términos en ambas. T=1 2ZL 0 mv L∂w ∂t2 dx +1 2ZL 0 ρI∂θ ∂t2 dx (3.44) U=1 2ZL 0 EI ∂θ ∂y2 dx +1 2ZL 0 κAGγ2dx (3.45) Formulación de un elemento viga de dos nodos de Timoshenko Partiendo del mismo esquema de viga de la Figura 3.4, y de la misma expresión del desplazamiento vertical según el método de Rayleigh-Ritz de la Ecuación 3.10, para hallar las funciones de forma que definen el elemento viga de Timoshenko se va a diferenciar entre el desplazamiento vertical producido por el flector y el producido por el cortante. Si se carga el elemento en sus nodos, el flector va a tener una evolución lineal en el interior del elemento como ya se analizó para el caso de Euler-Bernoulli, mientras que en el caso del cortante, la evolución es constante. Dado que se va a dividir el desplazamiento vertical según el efecto de flector (proporcional a EIv′′ f(η) según la Ecuación 3.38) y cortante ( GAsv′′ c(η) según la Ecuación 3.39), el desplazamiento vertical de flexión deberá aproximarse por un polinomio cúbico mientras que el debido a cortante será lineal, quedando de la siguiente forma: vf(η) = ao+a1η+a2η2+a3η3(3.46) vc(η) = bo+b1η(3.47) El desplazamiento vertical, por tanto será la suma de ambas contribuciones. Debido a que se encuentran dos términos independientes de η , se puede considerar sin pérdida de generalidad que b0=0 , teniéndose ahora cinco incógnitas, por lo que se necesitan cinco condiciones de contorno. Las cuatro primeras, al igual que en Euler-Bernoulli, van a proceder de imponer igualdad de desplazamientos en los extremos, teniendo en cuenta que ahora θ1 y θ2 van a estar provocadas por el flector dado que se asumió que el cortante no produciría giro de la sección. Esto lleva a: v(0) = v1v(le) = v2 θ(0) = v′ b(0) = θ1θ(le) = v′ b(le) = θ2 (3.48)
3.2 Modelado del raíl 51 La quinta condición se obtiene de imponer equilibrio de esfuerzos en el elemento, participando el flector (M) y el cortante (S), y teniendo en cuenta que v′′′ f(η) = 6a3 y v′ c(η) = b1 , el desarrollo para encontrar la condición es el siguiente: M′(η) = −S(η) EIv′′′ f(η) = −GAsv′ c(η) 6EIa3=−κAGb1 φa3=−2 l2 eb1 φl2 e 2a3+b1=0(3.49) Consiguiéndose así la Ecuación 3.49, que es la quinta condición que hay que imponer, y donde se ha introducido φ , que es un parámetro que muestra el acoplamiento entre la flexión y el cortante, es decir, es un ratio entre la rigidez a flexión y la rigidez a cortante de la viga, que se define como: φ=12EI κAGL2(3.50) Imponiendo las condiciones de contorno descritas en la Ecuación 3.48 y la Ecuación 3.49 para hallar las constantes [ ao , a1 , a2 , a3 y b1 ] y agrupando los términos según los grados de libertad del elemento, se pueden hallar las funciones de forma de forma similar a como se hizo en Euler-Bernoulli, quedando de la siguiente forma: s2(η) = 1 1+φ"1−3η le2 +2η le3 +1−η leφ#(3.51) s3(η) = le 1+φ"η le−2η le2 +η le3 +1 2 η le−η le2!φ#(3.52) s5(η) = 1 1+φ"3η le2 −2η le3 +η leφ#(3.53) s6(η) = le 1+φ"−η le2 +η le3 −1 2 η le−η le2!φ#(3.54) Comparando estas funciones de forma, se puede ver que son muy parecidas a las obtenidas para una viga de Euler-Bernoulli, a la que se le añaden términos que dependen de φ , mostrando así el efecto del cortante.
3.3 Caracterización del modelo 58 Matrices de rigidez y amortiguamiento Usando el mismo razonamiento que para la matriz de masa, a la rigidez del sistema van a contribuir el raíl, los rail pads y el balasto, de forma que se puede definir la energía potencial del conjunto como: V=1 2xTKr+Krp +Kbx=1 2qTBCTKr+Krp +KbBCq(3.89) donde: Kr="ne ∑ i=1BT ei MeBei#(3.90) Krp ="krp coordrp ∑ i=1:ne,vano (eT i+coordr−eT i)(ei+coordr−ei)#(3.91) Kb="krp coord ∑ i=coordrp:2 (eT i−eT i+2·nap )(ei−ei+2·nap )#(3.92) Finalmente, la matriz de rigidez se define como: K=BCTKr+Krp +KbBC (3.93) La matriz de amortiguamiento presenta una estructura similar a la matriz de rigidez y su deducción es análoga, salvo que en este caso, el raíl no aporta amortiguamiento, por lo que solo participan los rail pads y el balasto, Crp yCb, cuya construcción es análoga a Krp yKb. 3.3.3 Cálculo de la matriz de respuesta en frecuencia Para poder obtener la respuesta del sistema, hay que obtener su función de respuesta en frecuencia. En ella, se representará en el dominio de la frecuencia la variación de la amplitud o receptancia del sistema con una excitación unitaria en un punto determinado. En este caso, y para comprobar las mayores amplitudes, se excitará el modelo en el nodo a estudio. Partiendo de la Ecuación 3.72, la matriz de respuesta en frecuencia se calcula según la siguiente expresión: H(ω) = 1 (−ω2M+jωC+K)−1(3.94)
4 SIMULACIÓN Y RESULTADOS DE LA VÍA El modelo descrito en el Capítulo 3 se ha programado en MATLAB ® y se ha simulado para datos de tres vías de distintos países obtenidos de [1], simulándose el modelo dos veces para cada vía, una con el raíl discretizado a partir de elementos tipo viga de Euler-Bernoulli y otra con vigas de Timoshenko, con el fin de estudiar la diferencia entre ambos modelos en la predicción de los valores de las frecuencias características. El principal interés va a enfocarse en la predicción de la frecuencia pin-pin a partir de la fórmula aproximada propuesta en la Ecuación 2.4, y por el modelo de elementos finitos programado en MATLAB ® con las dos teorías de vigas. Según la literatura, la teoría de vigas de Euler-Bernoulli no aproxima de forma correcta la frecuencia pin-pin al hallarse en un rango de frecuencias alto, mientras que la teoría de Timoshenko debe ser suficiente para caracterizarla de forma correcta. Los resultados obtenidos además van a ser comparados por el modelo desarrollado y simulado por De Man en [1]. Dado que se trata de un modelo para simulación computacional, no es viable simular la longitud completa de la vía, por lo que se van a tomar longitudes acotadas de la misma. Es por ello que debe asegurarse que la longitud sea suficiente para que los extremos no ejerzan ninguna influencia en los resultados en el centro del modelo. Para estudiar esta influencia, se realizarán distintas simulaciones para encontrar una longitud adecuada que haga converger los valores de frecuencias. Los datos de las vías utilizados para caracterizar el modelo se listan en la siguiente Tabla 4.1. Tabla 4.1 Parámetros de distintos tipos de vías sobre balasto. Elaborado a partir de [1]. 59
4.1 Influencia de la longitud del modelo en las frecuencias 60 4.1 Influencia de la longitud del modelo en las frecuencias Como se comentó anteriormente, la longitud del modelo a simular, L , es clave para obtener un resultado correcto sin influencia de las condiciones de contorno en los extremos de la vía. En las figuras a continuación, que muestran la FRF de las vías variando su longitud, se observa los siguiente: • Es común a todas que la frecuencia pin-pin sea prácticamente imperceptible para una longitud L=1 m, y vaya apareciendo y convergiendo en valor de frecuencia y amplitud a medida que se aumenta la longitud. • Las dos primeras frecuencias naturales, fs y fr , convergen para una longitud máxima de 10 m, necesitándose en algunos casos una longitud menor. Al contrario ocurre para la frecuencia pin-pin, necesitándose alcanzar una longitud de 120 m para llegar a un valor constante. Sin embargo, cuando se modelan 10 m de vía, el error que se produce para fpp con elementos viga de Timoshenko no alcanza un valor reseñable, y al aumentar la longitud a 20 metros el error es de apenas un 1 % respecto de su valor estacionario para el peor de los casos (véase Tabla 4.2. Esto no se cumple para el modelo con vigas de Euler-Bernoulli, donde los errores en esta frecuencia son muy importantes, incluso con L = 120 m, situándose en 21,21 % , 23,11 %y 32,78 %para las vías británica, sueca y alemana respectivamente. • Otro aspecto destacable es la aparición de oscilaciones en las receptancias de las vías suecas y alemanas, en las que se profundizará un poco más en la Subsección 4.4.3. Estas oscilaciones con poca longitud se hacen muy presentes y alteran demasiado el resultado del modelo, por lo que no se pueden considerar válidos. Para que no afecten, la longitud tiene que aumentar hasta un valor mínimo de 50 m o 70 m para la vía sueca según utilice elementos viga de Euler-Bernoulli o Timoshenko respectivamente, mientras que para la alemana es conveniente alcanzar el resultado de los 120 m para que sean casi imperceptibles. Por todo ello, para obtener un aspecto válido de la FRF son escasos los 20 m de longitud de modelo que se aseguraban que eran suficientes en [ 1 ]. Si solo se quisiesen obtener los valores de las frecuencias, con esos 20 m podría ser suficiente para tenerlos con una alta precisión. Para obtener tanto los valores convergentes de las frecuencias, y las FRF y gráficas de fases correctas, en las simulaciones, cuyos resultados se muestran en las siguientes secciones, se selecciona una longitud de 120 m. Tabla 4.2 Errores relativos en fpp para longitudes del modelo con vigas de Timoshenko de 10 y 20 metros.
4.1 Influencia de la longitud del modelo en las frecuencias 61 Figura 4.1 Variación de FRF con L de la vía británica con vigas de Euler-Bernoulli. Figura 4.2 Variación de FRF con L de la vía británica con vigas de Timoshenko.
4.1 Influencia de la longitud del modelo en las frecuencias 62 Figura 4.3 Variación de FRF con L de la vía sueca con vigas de Euler-Bernoulli. Figura 4.4 Variación de FRF con L de la vía sueca con vigas de Timoshenko.
4.1 Influencia de la longitud del modelo en las frecuencias 63 Figura 4.5 Variación de FRF con L de la vía alemana con vigas de Euler-Bernoulli. Figura 4.6 Variación de FRF con L de la vía alemana con vigas de Timoshenko.
4.2 Influencia del número de elementos por vano en las frecuencias 64 4.2 Influencia del número de elementos por vano en las frecuencias El número de elementos por vano es otro elemento de gran influencia para el modelado como la longitud del modelo. Se ha estudiado como varía la respuesta para un número de elementos por vano de 4,8,12,16 y 20, de modo que existen, en todos los casos, nodos que permiten estudiar la respuesta a un cuarto y en la mitad de cada vano. Las simulaciones ahora se realizarán para una longitud del modelo L = 20 m, dado que principalmente se pretende estudiar como afecta variar este parámetro al valor de las frecuencias, y anteriormente se ha demostrado como los valores de frecuencias con vigas de Timoshenko presentan menos de un 1 % de error del valor final de frecuencia, y aunque con Euler-Bernoulli se tengan errores más grandes, el porcentaje de error se mantiene muy estable a partir de 20 m. Los resultados obtenidos se muestran en las siguientes tablas. A raíz de ellos, puede concluirse lo siguiente: • Si se emplea el modelo de vigas de Euler-Bernoulli, las dos primeras frecuencias adoptan su valor final ya con el primer valor escogido para el número de elementos por vano, mientras que fpp llega a su valor estacionario con 8, pero con una diferencia mínima entre el resultado con 4 elementos. • Para el modelo con vigas de Timoshenko sin embargo, al pasar de 4 a 8 elementos tiene una variación más acusada, aunque de pocos Hercios, que entre saltos para el resto de valores, donde los cambios son más pequeños, siendo casi constantes en los casos en los que no se mantiene el valor. • Variar el número de elementos por encima de cuatro no genera variaciones apreciables de la amplitud, siendo esta constante a lo largo de los cinco valores de estudio. Por todo ello, para las simulaciones cuyos resultados se muestran en las siguientes secciones, se ha utilizado un total de 8 elementos por vano. Tabla 4.3 Frecuencias según el número de elementos por vano de la vía británica con vigas de Euler-Bernoulli. Tabla 4.4 Frecuencias según el número de elementos por vano de la vía británica con vigas de Timoshenko.
4.2 Influencia del número de elementos por vano en las frecuencias 65 Tabla 4.5 Frecuencias según el número de elementos por vano de la vía sueca con vigas de EulerBernoulli. Tabla 4.6 Frecuencias según el número de elementos por vano de la vía sueca con vigas de Timoshenko. Tabla 4.7 Frecuencias según el número de elementos por vano de la vía alemana con vigas de Euler-Bernoulli. Tabla 4.8 Frecuencias según el número de elementos por vano de la vía alemana con vigas de Timoshenko.
4.3 Resultados vía británica 66 4.3 Resultados vía británica 4.3.1 Modelo con elementos de Euler-Bernoulli Los resultados obtenidos para las tres frecuencias en esta vía con los elementos viga que modelan el raíl basados en la teoría de Euler-Bernoulli son los siguientes: Tabla 4.9 Valores de las frecuencias en la vía británica con elementos viga de Euler-Bernoulli . En la Figura 4.7 se muestran tanto las gráficas de FRF como de fases en el punto medio de un vano. Se observa a simple vista como la fpp es la que presenta una amplitud mayor que la del resto, seguida por fs , y una resonancia casi imperceptible de fr . En cuanto a las fases, se observa un cambio brusco que coincide con la resonancia de la fpp . Esto se debe a la gran amplitud y poco amortiguamiento que posee esta resonancia, mientras que los cambios en la fase en otras resonancias son mas suaves, indicando mayor amortiguación. Figura 4.7 Respuesta de la vía británica con elementos viga de Euler-Bernoulli. Si se observa la respuesta en otros puntos, como a un cuarto de vano, en el soporte o en la traviesa representadas en la Figura 4.7, siguiendo los razonamientos anteriores, la amplitud debería disminuir en el caso de la fpp . En efecto, la amplitud de fs y fr es casi idéntica, ya que se deben a vibraciones en el conjunto de la vía, mientras que a medida que se acerca a fpp , la amplitud disminuye a un cuarto de vano, en el apoyo es aún menor, y la traviesa no nota este efecto. Observando el gráfico de fases se puede ver la antirresonancia comentada en Subsección 2.3.3 en el soporte, que sufrirá desplazamientos mucho menores al resto.
4.3 Resultados vía británica 67 Figura 4.8 Respuesta de la vía británica en distintos puntos con elementos viga de Euler-Bernoulli. 4.3.2 Modelo con elementos de Timoshenko Los resultados obtenidos para las tres frecuencias, ahora con elementos viga de Timoshenko, presentan cambios importantes. La primera frecuencia prácticamente no ve alterado su valor, pero a medida que aumenta la frecuencia, también aumenta las diferencias en el resultado, siendo claro el cambio de valor producido en fpp, situándose 166 Hz por debajo aproximadamente: Tabla 4.10 Valores de las frecuencias en la vía británica con elementos viga de Timoshenko . Como puede apreciarse en la Figura 4.9, los resultados en amplitudes son mucho más acusados y menos suaves. Este comportamiento, así como la disminución del valor de la resonancia pin-pin, eran esperables, ya que la viga de Timoshenko considera los fenómenos de cortante e inercia de las secciones, creando un tipo de viga menos rígida, efecto que se hace más evidentes con frecuencias más grandes.
4.5 Resultados vía alemana 74 Figura 4.20 Respuesta del modelo con una longitud de 8,5 m. 4.5 Resultados vía alemana 4.5.1 Modelo con elementos de Euler-Bernoulli Finalmente, para la vía alemana, los resultados obtenidos de las frecuencias son los listados en la Tabla 4.13. Se puede ver como en este caso se tiene la frecuencia pin-pin más alta entre las vías estudiadas. Tabla 4.13 Valores de las frecuencias en la vía alemana con elementos viga de Euler-Bernoulli. En este caso, puede verse en la Figura 4.21, la resonancia a fr toma mayores amplitudes que en casos contrarios, siendo ahora muy similar a las otras dos resonancias, aunque continúa siendo menor. Sin embargo, de nuevo merece la pena prestar atención a la resonancia pin-pin. A esta frecuencia, mucho mayor que en casos anteriores, se observa como la respuesta presenta numerosas oscilaciones antes de alcanzar su pico máximo. Este efecto puede aparecer debido a la discretización de la vía, que pueden generar unos modos locales que no se corresponden con el comportamiento de la estructura global, sino que afectan a una pequeña zona, unido a un posible acoplamiento modal entre los modos de vibración propios de la vía, a los que pueden unirse estos modos locales, generando las oscilaciones. Estos efectos son considerables y suelen aparecer solo a altas frecuencias, y no siempre, pues en la vía británica no aparecían, y aunque en la vía sueca puede apreciarse una mínima actividad oscilatoria, no llega a asentarse como en esta vía. Estas oscilaciones pueden eliminarse tomando un promedio de amplitud y fase para suavizar la curva en esas zonas, aunque se ha considerado que aportan información útil del comportamiento vibratorio de la vía a alta frecuencia, por lo que no deben ser ignoradas. Como se observa en la Figura 4.22, este fenómeno disminuye a la vez que el punto de excitación se aleja del centro del vano.
4.5 Resultados vía alemana 75 Figura 4.21 Respuesta de la vía alemana con elementos viga de Euler-Bernoulli. Figura 4.22 Respuesta de la vía alemana en distintos puntos con elementos viga de Euler-Bernoulli. 4.5.2 Modelo con elementos de Timoshenko Utilizando vigas de Timoshenko, las frecuencias toman los valores de la Tabla 4.14. De nuevo, fs y fr apenas tienen diferencias, mientras que fpp sí varía bastante, con una diferencia de 351 Hz menos, siendo esta la mayor variación entre los resultados de frecuencias de ambos modelos entre las tres vías. Tabla 4.14 Valores de las frecuencias en la vía alemana con elementos viga de Timoshenko.
4.5 Resultados vía alemana 76 Observando la FRF para este modelo de vía (Figura 4.23), además de aumentar la receptancia de la frecuencia pin-pin, ahora las oscilaciones que se producían en esta resonancia han disminuido. Esto es causado por la disminución del valor de fpp y por las características de las vigas de Timoshenko, que representa mejor el comportamiento tanto a altas frecuencias como los modos globales de la estructura, generando menos modos locales en el raíl, consiguiéndose así disminuir estas oscilaciones y proporcionando curvas más suaves. Este argumento es también válido y se cumple para la gráfica de fases. Comparando ambas simulaciones, los resultados generales mantienen la tendencia, con las dos primeras resonancias muy parecidas tanto en amplitud y fase, aunque la resonancia a fr aumente un poco más su valor de amplitud, no es comparable al aumento de amplitud que se origina en la resonancia pin-pin, que además la frecuencia a la que ocurre se reduce en gran medida. Figura 4.23 Respuesta de la vía alemana con elementos viga de Timoshenko. Figura 4.24 Respuesta de la vía alemana en distintos puntos con elementos viga de Timoshenko.
4.5 Resultados vía alemana 77 Figura 4.25 Comparación ambas simulaciones en la vía alemana. 4.5.3 Comparación de resultado Los resultados obtenidos en [ 1 ] para esta vía son fs=85 Hz, fr=480 Hz y fpp =1038 Hz. Si se vuelven a comparar con los resultados obtenidos por el modelo discreto con vigas de Timoshenko de este trabajo, los resultados son muy parecidos, salvo una pequeña diferencia en la fpp de unos 30 Hz. Las similitudes también se pueden apreciar en la Figura 4.26, aunque aquí se muestran amplitudes menores y oscilaciones mayores, que además de poder ser fruto de una discretización más fina del raíl, puede deberse a la simulación de poca longitud de vía, que aunque no se especifique en [ 1 ], simulando el modelo de MATLAB ® para longitudes de 20 m y 70 m, se demuestra que estas oscilaciones van disminuyendo con el aumento de longitud a partir de sus FRF (véase Figura 4.27). Finalmente, aplicando la Ecuación 2.4, se obtiene un resultado de 1422,44 Hz, que, según se indicó en la Tabla 4.13, los resultados son similares. Figura 4.26 Respuesta de la vía alemana calculada en RAIL. Fuente [1].
4.5 Resultados vía alemana 78 Figura 4.27 FRF de la vía alemana para una longitud del modelo de 20 m (izquierda) y 70 m (derecha).
5 CONCLUSIONES Y PROPUESTAS DE MEJORA 5.1 Conclusiones En este proyecto de fin de grado se ha desarrollado un modelo de una vía ferroviaria sobre balasto y se ha implementado en MATLAB ® , con el objetivo de estudiar su comportamiento vibratorio. Se trata de un modelo discreto de media vía de dos capas, donde se modela el raíl mediante elementos viga de Euler-Bernoulli y Timoshenko, unido mediante conjuntos muelle-amortiguador, que modela los rail pads, a unos bloques que representan a las traviesas, con masa igual a la mitad de la masa de la traviesa completa. Por último, la contribución del balasto se incluye como otro conjunto elastoviscoso que une las traviesas con el terreno, considerado fijo. Una vez realizadas distintas simulaciones variando el número de elementos viga que discretizan cada vano, la longitud del modelo y la teoría de vigas que se utiliza para los elementos que discretizan el raíl, y obtenidas las respuestas que otorga el modelo con parámetros de tres vías distintas, se comparan con los resultados de un modelo similar de esas mismas vías expuestos en [ 1 ], llegándose a las siguientes conclusiones: • Las vigas de Euler-Bernoulli, más asequibles en cuanto a coste computacional frente a las de Timoshenko, aproximan de forma correcta la respuesta de la vía en bajas frecuencias, hasta un valor de unos 400 o 500 Hz, consiguiéndose así resultados veraces para las dos primeras frecuencias características, fs y fr . A partir de aquí, los resultados empiezan a diferir de los obtenidos con el modelo de vigas de Timoshenko. Al considerar la viga de Timoshenko inercias de giro de las secciones y la contribución de esfuerzos cortantes, van a conseguirse vigas más flexibles que van a permitir caracterizar adecuadamente el resultado de la respuesta a altas frecuencias, donde se encuentra la frecuencia pin-pin, tercera frecuencia característica y la que produce mayores amplitudes. Con la teoría de Euler-Bernoulli se predicen valores muy elevados para la frecuencia pin-pin, lejos de la realidad, como consecuencia de despreciar la inercia de giro de las secciones y los efectos de cortantes, que conlleva a asumir una viga mucho más rígida. • Dado que los modelos de elementos finitos tienen que representar una longitud de modelo acotada, esta debe ser suficiente para asegurar que ya no se producen cambios significativos en el valor de las frecuencias, siendo entonces suficientes unos 20 metros de modelo. Sin embargo, si se quiere tener un valor de amplitudes adecuados y una FRF y un gráfico de fases sin oscilaciones debidas a modos locales y/o acoplamientos modales, debe simularse una longitud mucho mayor, dependiendo del tipo de vía a estudio, y preferiblemente siempre con elementos viga de Timoshenko, dado que las oscilaciones aparecen a altas frecuencias, donde esta teoría es más adecuada y muestra una amplitud más realista. • En cuanto al número de elementos por vano, este parámetro no va a introducir modificaciones significativas ni en amplitudes ni en el valor de las frecuencias siempre que, como mínimo, 79
5.2 Propuestas de mejora 80 se tengan 4 elementos por vano. Aumentar el valor de elementos por vano por encima de cuatro solo va a acarrear mayor coste computacional. Con el modelo presentado en este trabajo, la frecuencia pin-pin y las respuestas de las tres vías con elementos viga de Timoshenko son muy similares a las obtenidas en [1], a pesar de algunas diferencias entre los modelos, como la simplificación del apoyo puntual y utilizar solo una fila de elementos viga para modelar el raíl introducidas en el modelo descrito en este proyecto. Con elementos viga de Euler-Bernoulli, también ofrecen la misma forma cualitativa de la respuesta, pero unos valores distintos y mucho mayores para la frecuencia pin-pin, que se comparan con la ecuación que determina la frecuencia natural de una viga biapoyada bajo la hipótesis de Euler-Bernoulli, obteniéndose resultados prácticamente idénticos. Por lo tanto, se puede concluir que el modelo desarrollado es válido para el estudio del comportamiento vibratorio de vías sobre balasto. 5.2 Propuestas de mejora Si se pretendiese mejorar el modelo descrito en este trabajo para futuros estudios más detallados, se pueden considerar dos opciones principales: • Implementar, si se tuviesen los datos necesarios, un modelo discreto de tres capas similar al de la Figura 2.15. Mediante la adición de una tercera capa se tiene en cuenta tanto la masa del balasto como la contribución del sub-balasto, aunque lo más significativo sería la adicción del acoplamiento entre los bloques masivos que modelan la masa del balasto, teniendo en cuenta así la interacción por fricción de los granos de balasto entre ellos. • Realizar un mallado más detallado del raíl. En este trabajo se ha propuesto un modelado mediante elementos tipo viga horizontales, es decir, solo se ha considerado una fila de elementos. Una malla más refinada podría conseguirse con la adición de más filas de elementos en vertical, alterando así la rigidez del raíl, como se representa en la Figura 5.1. Esto puede aportar más precisión en comportamientos a altas frecuencias y reducir el efecto de los modos locales que puedan aparecer. Figura 5.1 Discretización mejorada del raíl.
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