Control inteligente de grúas industriales: aplicación de lógica borrosa en la automatización de tareas de carga

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Grado en Ingeniería Electrónica, Robótica y Mecatrónica Control inteligente de grúas industriales: aplicación de lógica borrosa en la automatización de tareas de carga Autor: Pablo Santervás Blanco Tutor: Juan Manuel Escaño González Dpto. Ingeniería de Sistemas y Automática Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2024 Trabajo Fin de Grado en Ingeniería Electrónica, Robótica y Mecatrónica Control inteligente de grúas industriales: aplicación de lógica borrosa en la automatización de tareas de carga Autor: Pablo Santervás Blanco Tutor: Juan Manuel Escaño González Dpto. Ingeniería de Sistemas y Automática Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2024 iii Trabajo Fin de Grado en Ingeniería Electrónica, Robótica y Mecatrónica Control inteligente de grúas industriales: aplicación de lógica borrosa en la automatización de tareas de carga Autor: Pablo Santervás Blanco Tutor: Juan Manuel Escaño González Profesor titular Dpto. de Ingeniería de Sistemas y Automática Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2024 v Trabajo Fin de Grado: Control inteligente de grúas industriales: aplicación de lógica borrosa en la automatización de tareas de carga Autor: Pablo Santervás Blanco Tutor: Juan Manuel Escaño González El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2024 El Secretario del Tribunal vii Agradecimientos Quiero expresar mi más profundo agradecimiento a mi familia, que ha estado siempre a mi lado a lo largo de este camino, brindándome apoyo, confianza y palabras de aliento, especialmente en los momentos en los que las cosas no salían como esperaba. También agradezco a todos los compañeros que he tenido la suerte de conocer durante estos años. Han sido personas extraordinarias que no solo me han acompañado, sino que también me han ofrecido su ayuda, tanto en lo personal como en lo académico, siempre con generosidad y disposición. Del mismo modo, quiero recordar a mis viejos amigos, quienes, a pesar del paso del tiempo, han continuado apoyándome y animándome en cada etapa de este proceso. Por último, mi gratitud se extiende a todos los profesores que han sido parte de mi formación, por compartir sus conocimientos y guiarme durante esta etapa. De manera especial, quiero destacar a mi tutor, un gran profesional que me ha orientado con paciencia y creatividad, aportándome ideas clave cuando enfrentaba dificultades en este proyecto. Pablo Santervás Blanco Sevilla, 2024 ix Resumen El presente trabajo aborda el desarrollo de un sistema automático para la carga de materiales pesados, con el objetivo de reducir los riesgos para los operarios y aumentar la productividad en el entorno industrial. Inicialmente, el manejo manual de las cargas implicaba altos riesgos de accidentes y limitaciones en la eficiencia operativa. Como solución, se planteó la automatización del proceso mediante una grúa controlada por un PLC, una opción que destaca por su capacidad para cumplir con los requisitos de seguridad y eficiencia, además de ser una tecnología ampliamente utilizada y probada en aplicaciones industriales. El sistema de control implementado se basa en la lógica borrosa, un enfoque reconocido por su capacidad para gestionar sistemas complejos con incertidumbre. La elección de esta metodología se fundamentó en la revisión de literatura científica que aborda problemáticas similares, aportando así una base sólida para la propuesta planteada. Para evaluar el desempeño del sistema, se realizaron comparaciones con el método clásico de control basado en controladores PID. Los resultados evidenciaron la superioridad del controlador borroso, destacando no solo por ofrecer una mejor respuesta dinámica, sino también por su mayor adaptabilidad a cambios en las condiciones de operación, como el peso de la carga. Estas evaluaciones se llevaron a cabo en el entorno de simulación Simulink (MATLAB), empleando tanto los controladores de la herramienta Fuzzy Logic Toolbox como el modelo de controlador TM221 de Schneider Electric, disponible en el entorno Machine Expert Basic. Cabe destacar que el desarrollo de este trabajo se basó en un caso real dentro de una fábrica donde se manipulan lotes de chapas de diferentes formatos y pesos. Sin embargo, la solución planteada puede ser aplicada a cualquier tipo de carga, no solo al caso particular en el que se basa este proyecto. En conclusión, este proyecto demuestra la eficacia de soluciones tecnológicas consolidadas en la industria, contribuyendo a mejorar tanto la seguridad como la productividad en el manejo de materiales. xvii ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1-1. Tasa (%) de accidentes laborales en España a lo largo de la década (2009-18) [1] 1 Figura 2-1. Layout de la situación de origen 4 Figura 2-2. Layout de solución planteada 7 Figura 3-1. Menú de selección de escena de Factory i/o 9 Figura 3-2. Estados de funcionamiento de sensores y actuadores 10 Figura 3-3. Emitter con pallet y material 11 Figura 3-4. Remover 11 Figura 3-5. Pick & Place 11 Figura 3-6. Safety door 12 Figura 3-7. Safeguard 12 Figura 3-8. Diffuser sensor 12 Figura 3-9. Belt conveyor 12 Figura 3-10. Warning Light 13 Figura 3-11. Stack Light 13 Figura 3-12. Alarm Siren 13 Figura 3-13. Panel de control 13 Figura 3-14. Handrail 14 Figura 3-15. Platform 14 Figura 3-16. Seguimiento de la posición de X-Y-Z de la carga 17 Figura 3-17. Asignación de entradas salidas del protocolo modbus en Factory i/o 18 Figura 3-18. Primera etapa del grafcet 21 Figura 3-19. Segunda etapa del grafcet 22 Figura 3-20. Tercera etapa del grafcet 23 Figura 4-1. Ejemplo de funciones de membresía (MF) para el caso de la temperatura en una habitación 28 Figura 4-2. Operadores lógicos aplicados a conjuntos borrosos [11]. 29 Figura 4-3. Esquema de un controlador borroso [12]. 30 Figura 4-4. Ejemplo de evaluación de reglas [13]. 31 Figura 4-5. Aplicación del método del centroide [13]. 32 Figura 4-6. Proceso completo de operaciones de un controlador fuzzy [14]. 33 Figura 4-7. FLD 34 Figura 4-8. Editor de MFs 34 Figura 4-9. Editor de reglas de inferencia 35 Figura 4-10. Rule Inference 36 Figura 4-11. Control Surface 36 Figura 4-12. FLC 37 Figura 5-1. Esquema de fuerzas [15] 39 Figura 5-2. Modelo empleado en Simulink [15] 43 Figura 5-3. Modelo de planta de Simulink 43 Figura 5-4. Espacio de estados del sistema 44 Figura 6-1. Respuesta ante escalón del sistema 47 Figura 6-2. Funciones de transferencia de cada variable 47 Figura 6-3. Modelo para la comparación 48 Figura 6-4. Comparación entre modelo no lineal y TFs 48 Figura 6-5. Modelo de control clásico 49 Figura 6-6. Primer resultado de PID-PI 49 Figura 6-7. Aplicación del control en cascada 50 Figura 6-8. Diagrama de bloques de PID 51 Figura 6-9. Ecuaciones de las ganancias de un FLC tipo PID [16] 51 Figura 6-10. Superficie de control de un FLC basado en un PID [16] 53 Figura 6-11. Superficie de control del FLC creado 54 Figura 6-12. Comparativa entre FLC y PID 55 Figura 6-13. Modelo empleado en simulación 55 Figura 6-14. Modelo empleado con FLCs 56 Figura 6-15. Comparación entre PID-PI y FLCs 56 Figura 6-16. Superficie de control del error de posición y velocidad 60 Figura 6-17. Superficie de control del ángulo de balanceo 60 Figura 6-18. Modelo de FLC heurístico 61 Figura 6-19. Comparativa entre FLC heurístico y PID-PI 61 Figura 6-20. Control en cascada frente cambios en la masa de la carga 62 Figura 6-21. FLC frente a cambios en la masa de la carga 63 Figura 6-22. Inicialización de la comunicación modbus 64 Figura 6-23. Comunicación modbus con controlador 65 Figura 6-24. Modelo para FLC de un autómata 65 Figura 6-25. Gaussiana 66 Figura 6-26. Ejemplo de asignación de grado de pertenencia a la salida 67 Figura 6-27. Cálculo del grado de pertenencia del ángulo 67 Figura 6-28. Regla dominante para la MF NL 67 Figura 6-29. Bucle de cálculo 68 Figura 6-30. Cálculo del crisp 68 Figura 6-31. Control mediente FLC en autómata 69 xix Notación AGV LD SFC IL POU FIS FLD MF IR FLC COF E-L MIMO SS TF SCI Automatic Guided Vehicle Ladder Diagram Sequential Function Chart Instruction List Program Organization Unit Fuzzy Inference System Fuzzy Logic Designer Membership Function Inference Rule Fuzzy Logic Controller Coefficient Of Friction Euler-Lagrange Multiple Input Multiple Output State Space Transfer Function Sistema Compatible Indeterminado 1 1 INTRODUCCIÓN n el ámbito industrial, los trabajadores enfrentan múltiples riesgos laborales que afectan su seguridad y salud. Según estadísticas recientes, sectores como la manufactura y la logística presentan tasas significativas de accidentes debido a factores como el uso de maquinaria pesada, el manejo manual de cargas y las condiciones de trabajo en entornos exigentes. Estos incidentes no solo comprometen la integridad física de los empleados, sino que también generan importantes pérdidas económicas y operativas para las empresas, acentuando la necesidad de adoptar medidas efectivas para prevenirlos. Figura 1-1. Tasa (%) de accidentes laborales en España a lo largo de la década (2009-18) [1] En este contexto, el presente trabajo se enfoca en una problemática específica: el manejo de cargas pesadas. Actualmente, estas operaciones suelen realizarse con equipos manuales como transpaletas, lo que expone a los operarios a riesgos significativos. El proceso de carga y transporte, debido al peso y volumen de las cargas, incrementa las probabilidades de accidentes graves, creando puntos críticos de peligrosidad dentro de la planta. Este proyecto busca contribuir a la reducción de estos riesgos mediante la implementación de un sistema automatizado que no solo mejore la seguridad, sino que también optimice la productividad de los procesos industriales. Teniendo todo lo anterior en cuenta, la solución propuesta pretende minimizar la intervención humana en áreas críticas, reduciendo la exposición a riesgos y garantizando condiciones de trabajo más seguras. Al mismo tiempo, se busca optimizar los procesos de carga mediante una operación más eficiente y consistente, promoviendo una mayor productividad y alineándose con los estándares modernos de automatización industrial. El diseño del sistema de control se basó en lógica borrosa, un método conocido por su capacidad de gestionar sistemas complejos y con incertidumbre. Para su desarrollo y simulación se utilizó MATLAB, empleando herramientas específicas como Simulink y el Fuzzy Logic Toolbox. Estas plataformas permitieron modelar el comportamiento del sistema y optimizar las reglas borrosas antes de su implementación en un PLC. Una de las ventajas principales de este enfoque radica en su flexibilidad, ya que permite incluir diversas variables que influyen en la operación, como la posición, velocidad y peso de la carga. El proyecto también incluye la comparación del controlador borroso con un control en cascada PID+PI convencional, realizado en el entorno de simulación de Simulink. Estas comparaciones demostraron que la lógica borrosa no solo proporciona una mejor respuesta dinámica, sino que también se adapta más eficientemente a cambios en las condiciones de operación, como las variaciones en el peso de la carga. 0 1 2 3 4 5 6 7 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 Porcentaje de accidentes laborales en la industria en España E 2 Aunque el diseño del controlador borroso puede requerir un mayor tiempo de ajuste debido a la importancia de definir correctamente sus reglas, su flexibilidad y rendimiento justifican ampliamente su elección. Por otro lado, el uso de MATLAB y Simulink facilitó tanto la validación del modelo como la comparación con otras estrategias de control, destacando la versatilidad de estas herramientas para el desarrollo de proyectos industriales. Adicionalmente, se desarrolló un modelo virtual de la planta utilizando el software Factory IO. Este modelo permitió recrear de manera precisa la casuística real del proceso de carga, incluyendo aspectos como la disposición de los elementos, el flujo de materiales y las restricciones operativas. Sobre esta base, se implementó la automatización del sistema mediante un PLC simulado en el entorno Machine Expert Basic, mostrando una prueba visual de la automatización del proceso. Esta metodología permitió validar la funcionalidad del sistema en un entorno seguro y controlado antes de su eventual aplicación en un entorno físico. En conclusión, este trabajo no solo implementa una solución ampliamente validada en la industria, sino que también explora el uso de un enfoque de control intuitivo y adaptable para mejorar la seguridad y la productividad en el manejo de materiales pesados. Además, el desarrollo y la validación del sistema mediante simulaciones en Factory IO y Machine Expert Basic permitió replicar con precisión las condiciones reales de la planta, garantizando la fiabilidad y eficacia de la solución antes de su implementación física. 3 4 2 VIABILIDAD TÉCNICA omo paso previo a la selección de una solución, es necesario plantear diferentes propuestas que puedan ser empleadas para abordar el problema presente. En este caso particular, se han considerado tres posibles planteamientos que utilizan diferentes tecnologías, cada una con sus propias ventajas e inconvenientes. Esta sección actúa como preámbulo y justificación de la solución expuesta en los apartados siguientes. Ya que la solución escogida se encuentra parcialmente condicionada por el problema de origen de la planta en la que se basa este trabajo, se presenta en este un pequeño esquema: Figura 2-1. Layout de la situación de origen Como se puede ver en la figura hay tres zonas diferenciadas, el almacén de lotes de chapas, la estación intermedia y los depósitos de las máquinas. El almacén está muy limitado debido a que se necesita espacio para el movimiento y maniobra de los transpaletas para el depositado y recogida de lotes. La estación intermedia esta descubierta pues los lotes se depositan mediante los transpaletas antes mencionados. Por último, el traslado de la carga libre desacoplada (lotes de chapas) se realiza de nuevo con transpaletas siendo una operación compleja e insegura para los operarios implicados. Teniendo en cuenta todo esto se procede a comparar las soluciones propuestas. 2.1 Puente grúa automático 2.1.1 Funcionamiento El sistema propuesto utilizaría una grúa para realizar todas las operaciones. La secuencia se iniciaría cuando el operario seleccionase el formato y el proceso de transformación del material, o lo que es lo mismo, el depósito de la máquina que procesará el material. Tras ello, la grúa recogería un lote del formato seleccionado y lo trasladaría a la celda de operación manual, donde un operario cortaría las bridas metálicas que sujetan la carga el material al palé, desacoplándolos, para después asegurar la carga mediante cinchos. Toda la operación se haría con la grúa alejada de la celda y parada, esperando a la confirmación manual del operario de la finalización del C Almacen abierto 5 proceso. Posteriormente a un tiempo de seguridad después de la confirmación, la grúa trasladaría la carga a la estación seleccionada, esperando en su posición home hasta que hubiese una nueva orden. 2.1.2 Ventajas El sistema presenta diversas ventajas, entre las que destaca la utilización de maquinaria genérica y sencilla, lo que facilita su implementación y mantenimiento. Esto también se traduce en un número reducido de sensores y actuadores, optimizando la simplicidad y los costos operativos. Asimismo, se incluye la posibilidad de implementar un modo manual, directo y fácil de aprender, lo que garantiza que los operarios puedan adaptarse rápidamente al sistema. Una de sus características más relevantes es su robustez ante fallos, ya que permite continuar la operación manualmente en caso de errores en el modo automático. Finalmente, el sistema cuenta con una gran durabilidad y un mantenimiento sencillo, lo que contribuye a su fiabilidad y eficacia a largo plazo. 2.1.3 Inconvenientes Sin embargo, el sistema tiene un inconveniente importante: la carga se maneja suspendida en el aire, lo que implica que cualquier fallo puede ser extremadamente peligroso, representando un alto riesgo para la seguridad. 2.2 Manipulador 2.2.1 Funcionamiento El sistema constaría de sendos depósitos de máquinas, una estación de operación y un manipulador móvil. La descarga en la plataforma de operación se realizaría mediante el método original de descarga. Posteriormente, y al igual que en el caso de la grúa el operario cortaría las bridas de acople entre la carga y el palé. El robot, una vez confirmada la ausencia de presencia humana en el entorno de trabajo, trasladaría la carga por unidad de la estación de operación a la estación de almacenaje de la máquina seleccionada. Al finalizar, el robot volvería a la posición home, esperando nuevas órdenes. 2.2.2 Ventajas Este sistema ofrece un alto nivel de seguridad al manejar cargas de menor peso, lo que minimiza los riesgos asociados. Además, al usar un manipulador la obra es de instalación supone un menor coste que la opción previa. Otra ventaja destacada es su capacidad de adaptarse a diferentes condiciones de operación, lo que lo convierte en una solución versátil para distintas necesidades industriales. 2.2.3 Desventajas Sin embargo, el sistema presenta algunas desventajas notables. Su complejidad radica en el uso de numerosos sensores y actuadores, lo que incrementa la dificultad mantenimiento. Además, requiere un alto nivel de utilización debido a la descarga por unidad, lo que puede generar costos operativos elevados. La instalación, a pesar de que menos voluminosa, resulta compleja, demandando más tiempo para su implementación. Asimismo, el mantenimiento exige mayor asiduidad, lo que puede afectar la disponibilidad del sistema. Finalmente, identificar el origen de los fallos puede ser complicado, lo que podría prolongar los tiempos de reparación. 2.3 Automatic Guided Vehicle 2.3.1 Funcionamiento El sistema constaría de sendos depósitos de máquinas, una estación de operación y un AGV móvil. La descarga en la plataforma de operación lo realizaría el AGV recogiendo la carga. Posteriormente, y al igual que en los anteriores casos, el operario cortaría las bridas de acople entre la carga y el palé. El AGV, una vez confirmada la ausencia de presencia humana en el entorno de trabajo, trasladaría el lote de la estación de operación a la estación de almacenaje de la máquina seleccionada. Al finalizar, el AGV volvería a la posición home, esperando 12 Figura 3-6. Safety door Figura 3-7. Safeguard 4. Diffuser Sensor & Belt Conveyor (2m): Estos bloques se añadieron como elementos extra para trasladar la carga desde el Emitter al Remover dentro de la estación de operación, en el sistema real estos o existirían. Figura 3-8. Diffuser sensor Figura 3-9. Belt conveyor 5. Warning Devices: Este conjunto de bloques incluye tres elementos: - Warning Light, que se activa para avisar de la próxima activación del pick and place para la recogida del material de la estación de trabajo. - Stack Light, que indica el estado del sistema mediante colores: rojo para emergencia, amarillo para espera o parada, y verde para funcionamiento normal. - Alarm Siren, que solo se activa si el botón de parada de emergencia está presionado. 13 Figura 3-10. Warning Light Figura 3-11. Stack Light Figura 3-12. Alarm Siren 6. Panel de Control: Este bloque centraliza todos los botones, selectores y contadores necesarios para interactuar con la simulación. Permite al operario seleccionar formatos, activar procesos y supervisar el estado del sistema. Figura 3-13. Panel de control 7. Handrails & platforms: Los primeros sirven para delimitar la zona de operación, al igual que se haría en una planta real y los segundos sirven para permitir establecer los emitters a una altura suficiente para que el bloque pick and place pueda recoger la carga. 14 Figura 3-14. Handrail Figura 3-15. Platform Estos bloques permiten replicar de manera funcional las operaciones y la lógica del sistema descrito, garantizando un entorno de simulación realista y eficiente para probar y ajustar el control del PLC antes de su implementación. 3.1.3 Modelo de planta Debido a las limitaciones de Factory IO, que no permite modificar las dimensiones de sus elementos, se ha diseñado una escena que, aunque no es idéntica a la planta descrita en el sistema físico, resulta funcionalmente equivalente desde la perspectiva del PLC. Este modelo incluye tres secciones principales que emulan las operaciones fundamentales del sistema: la recogida del material, la estación intermedia y la zona de descarga. A continuación, se describen en detalle estas secciones y la funcionalidad que cumple el PLC en cada una de ellas. • Zona de recogida del material: Esta sección simula el almacenamiento de los lotes de material, representados por tres formatos distintos para simplificar el modelo. El sistema utiliza un pick and place que sustituye al puente grúa, encargado de recoger el formato solicitado por el operario a través de los selectores del cuadro de control. Una vez seleccionado el formato, el pick and place traslada el lote a la estación intermedia, donde continuará el proceso. • Estación intermedia: En esta sección, se simula el proceso manual de corte de bridas mediante la apertura de una puerta con detector. La puerta permanece abierta durante todo el proceso de corte, y el operario debe pulsar el botón de "finish" para confirmar la finalización de la tarea. Tras esta acción, se activa una luz rotatoria y se inicia un temporizador de seguridad. Al finalizar este tiempo, el sistema activa la recogida del lote por el pick and place para continuar con el traslado. Si al finalizar el tiempo de seguridad la puerta sigue abierta, el sistema asume que hay presencia humana en la celda, y será necesario confirmar nuevamente la finalización de la tarea manual para garantizar la seguridad. • Zona de descarga: Esta sección es funcionalmente análoga a la zona de recogida, pero en este caso, el pick and place traslada el lote desde la estación intermedia hasta el depósito de la máquina seleccionada por el operario mediante los selectores del cuadro de control. El sistema finaliza el proceso cuando el lote es colocado correctamente en el destino seleccionado. Para gestionar las operaciones de traslado entre secciones, así como la creación y eliminación de lotes dentro de la simulación, se utilizaron los bloques emitters y removers de Factory IO. El PLC, por su parte, supervisa y controla toda la lógica del sistema, incluyendo la selección de formatos, la activación de los elementos mecánicos y las comprobaciones de seguridad, garantizando el correcto funcionamiento de todo el proceso simulado. 3.1.4 Simulaciones Todos los videos presentes en este apartado son grabados haciendo uso de las dos plataformas mencionadas, con Factory i/o siendo la cara visible en los vídeos, mientras que Machine Expert trabaja debajo haciendo uso del programa diseñado, permitiendo así realizar las simulaciones expuestas. 15 3.1.4.1 Funcionamiento en Automático En este vídeo se puede ver un ciclo completo de operación tal y como se encuentra descrito en el apartado 3.2.3.2 del proceso automatizado de recogida, procesado manual y depositado en las máquinas. 3.1.4.2 Reset & Stop En este video se puede ver en funcionamiento las funciones de los botones reset y stop. El primero devuelve al estado de reposo el sistema y el segundo cancela la consecución entre estados dejando el sistema en el estado en el que se encontrase. Estas operaciones pueden ser complementarias, es decir, si el sistema se ha parado por un problema con el tratamiento del material, siendo este inútil, se puede reinicia el sistema para empezar de nuevo; en cambio sí le problema es otro que no involucre la inutilidad del material procesado, el sistema puede simplemente quedarse en “stand by” para continuar por donde se quedó una vez las condiciones de parada desaparezcan. Además, el botón reset reinicia los contadores de piezas procesadas., algo que solo hace si se esta en caso de estar en un estado no anómalo de procesado. 3.1.4.3 Emergency Este vídeo muestra el funcionamiento de la activación del protocolo de emergencia que comienza con la pulsación de la seta de emergencia y que acaba tras volver a pulsarla. Durante el proceso de parada de emergencia no se completa la operación como en el caso anterior, sino que se sistema se queda en la situación en la que estuviese. Una vez solucionada la contingencia que provocó la emergencia, al volver a pulsar la seta, el sistema vuelve al estado de reposo. 16 3.2 Machine Expert Basic 3.2.1 Introducción Machine Expert Basic es un software desarrollado por Schneider Electric para la programación y configuración de sus controladores lógicos programables (PLCs), específicamente de la serie Modicon TM221. Este entorno está diseñado para aplicaciones industriales de automatización, ofreciendo una interfaz intuitiva y herramientas versátiles que facilitan la programación y simulación de sistemas automatizados. Uno de los aspectos más destacados de Machine Expert Basic es su compatibilidad con diversos lenguajes de programación estándar definidos en la norma IEC 61131-3. Entre los lenguajes soportados se encuentran: - LD: Ideal para usuarios con experiencia en diagramas de escalera, común en sistemas eléctricos. - IL: Un lenguaje basado en instrucciones, compacto y eficiente, similar al ensamblador. - SFC: Diseñado para programar procesos secuenciales, permite organizar el control en pasos y transiciones, facilitando la visualización y estructuración lógica de sistemas complejos. El software también incluye herramientas básicas de simulación que permiten probar la lógica de programación sin necesidad de hardware físico, reduciendo así el tiempo y los costos asociados al desarrollo. 17 Figura 3-16. Seguimiento de la posición de X-Y-Z de la carga Entre sus funcionalidades adicionales destacan: - Diagnóstico y depuración: Permite identificar errores en tiempo real y realizar ajustes sobre la marcha. - Bibliotecas predefinidas: Incluye bloques de funciones y plantillas que facilitan la programación de tareas comunes. - Compatibilidad con hardware de Schneider Electric: Garantiza una integración fluida con dispositivos como sensores, actuadores y módulos de expansión. En resumen, Machine Expert Basic está diseñado para ser una herramienta accesible pero poderosa, adecuada para profesionales de la automatización industrial que necesitan desarrollar y mantener sistemas de control eficientes y seguros. Su enfoque en la simplicidad y la compatibilidad lo convierte en una opción popular en entornos donde la optimización de tiempo y recursos es esencial. 3.2.2 Programación y conexión con factory io Factory IO se conecta con Machine Expert Basic a través del protocolo Modbus TCP/IP, uno de los métodos más comunes y eficientes para la comunicación entre dispositivos en sistemas de automatización industrial. Este protocolo permite el intercambio de datos en tiempo real, asegurando que las señales generadas en la simulación de Factory IO sean correctamente interpretadas y gestionadas por el PLC configurado en Machine Expert Basic. 18 Figura 3-17. Asignación de entradas salidas del protocolo modbus en Factory i/o Tabla 3-2. Asignación de i/o digitales y analógicos en Machine Expert La relación entre la figura y la tabla expuestas se muestra en el siguiente apartado. 19 3.2.2.1 Asignación de registros modbus La conexión se establece asignando las variables de Factory IO a registros específicos del PLC mediante las siguientes convenciones: Señales digitales: Las entradas y salidas digitales de Factory IO se asignan a los registros del tipo %Mx en Modbus. Estos registros se relacionan directamente con: - Entradas digitales (%Ix), para señales provenientes de sensores u otros dispositivos de entrada. - Salidas digitales (%Qx), para señales destinadas a actuadores como luces o motores. Señales analógicas: Las entradas y salidas analógicas de Factory IO se asignan a registros del tipo %MWx en Modbus. Estos registros se relacionan con: - Entradas analógicas (%IWx), para señales de sensores como potenciómetros o medidores. - Salidas analógicas (%QWx), utilizadas para controlar dispositivos como servomotores o variadores de frecuencia. Tabla 3-3. Correspondecia entre input y outputs Input Output Register Digital %Ix %Qx %Mx Analog %IWx %QWx %MWx 3.2.2.2 Configuración de la Conexión En Factory IO: • Habilitar el protocolo Modbus TCP/IP desde el panel de conectividad. • Definir la dirección IP del PLC o simulador (127.0.0.1). • Asignar los registros Modbus correspondientes a cada entrada y salida digital o analógica. En Machine Expert Basic: • Declarar las variables de entrada y salida en el programa (%Mx y %MWx). • Configurar la tabla de asignación para asegurar la correcta correspondencia con los dispositivos simulados. Este enfoque no solo simplifica la integración, sino que también permite probar y depurar la lógica del sistema de manera eficiente antes de llevarla al entorno físico. La equivalencia en los registros asegura que la simulación sea una réplica fiel de las operaciones reales, optimizando el desarrollo y reduciendo posibles errores. 3.2.3 Programa 3.2.3.1 Estructuración El programa desarrollado está dividido en varios POUs para estructurar y organizar mejor la lógica de control. Cada uno de estos módulos tiene una función específica, lo que facilita la comprensión, el mantenimiento y la ampliación del sistema. Los POUs son los siguientes: • Grafcet: Este programa, implementado en SFC contiene toda la lógica secuencial del sistema. Define los diferentes estados de la máquina (asociados a los registros %Xi del PLC) y las transiciones entre 20 ellos, organizando el flujo del proceso de manera clara y estructurada. • Actions: Un programa en LD que gestiona las condiciones necesarias para la activación de los actuadores del sistema. Aquí se define cuándo deben activarse elementos como motores, puertas o luces, dependiendo de las señales de entrada y las condiciones del sistema. • Init Cond: También implementado en LD, este programa asegura que todos los actuadores del sistema se mantengan en su estado de reposo inicial cuando las condiciones lo requieran, garantizando la seguridad y estabilidad del sistema antes de iniciar cualquier operación. • Buttons: Este programa en LD contiene la lógica asociada al panel de control. Gestiona las señales de los botones, selectores y demás dispositivos de entrada del operador, permitiendo la interacción directa con el sistema. • Lights: Otro programa en LD dedicado a la gestión de los dispositivos de advertencia visual, como luces de advertencia y estados (warning lights y stack lights). Aquí se controla la activación de las luces dependiendo de las condiciones del sistema, indicando estados como emergencia, stand-by o funcionamiento normal. • Counters and Timers: Este programa en LD incluye todos los contadores y temporizadores utilizados en el sistema. Su función es medir tiempos de espera, gestionar retardos y contar eventos, elementos críticos para el correcto funcionamiento del proceso secuencial. Esta división modular permite abordar cada parte del sistema de manera independiente, lo que facilita la depuración y mejora la claridad del programa. 3.2.3.2 Programa principal El GRAFCET diseñado, que comprende los POUs de ‘grafcet’, ‘actions’ e ‘init cond’ antes mencionados, sigue una secuencia lógica para garantizar el manejo adecuado del material mediante el sistema automatizado. Por comodidad se ha dividido en tres secciones que son las siguientes: 3.2.3.2.1 Movimiento de recogida 1. Estado inicial (Reposo): En este estado, todos los actuadores digitales están reseteados, asegurando que no haya actividad accidental. Mientras que los actuadores analógicos (ejes X, Y, y Z) están posicionados en Home, lo que garantiza un punto de referencia conocido y seguro. 2. Selección del formato: Según la selección realizada por el operario, el sistema determina el tipo de formato (1, 2, o 3) y calcula la posición correspondiente en el plano XY. Esto activa la transición al estado siguiente. 3. Movimiento al punto de recogida: El sistema mueve el eje X e Y a la posición designada según el formato seleccionado. La transición ocurre únicamente cuando ambos ejes alcanzan su posición objetivo, confirmada por sus sensores de posición. 4. Descenso para recogida: Una vez alcanzada la posición en XY, el eje Z desciende al nivel de recogida de la carga. En este estado, el sistema activa el actuador de agarre (set ‘grab’) para sujetar el material. 5. Confirmación de agarre: Un sensor en el mecanismo de agarre verifica que el material ha sido correctamente sujetado. Al recibir esta confirmación, el sistema procede a elevar el eje Z a la altura previa, garantizando un traslado seguro. 6. Traslado a estación de trabajo: Tras alcanzar la altura inicial, el sistema traslado la carga a la posición de la estación de trabajo en el plano XY. 7. Depositado: Análogo al movimiento 4 tras alcanzar la posición designada para los ejes X e Y, se procede a depositar la carga en la estación intermedia. 21 Figura 3-18. Primera etapa del grafcet 3.2.3.2.2 Operacio n manual 8. Retorno a posición home: Una vez depositada la carga en la estación intermedia, el sistema se mueve a la posición Home, alejándose completamente de la zona de trabajo para garantizar la seguridad del operario. 9. Operación manual del operario: El operario entra en la celda de trabajo y mantiene la puerta abierta mientras realiza la operación necesaria, verbigracia, cortar las bridas y asegurar la carga, ahora libre, con cinchos. Al finalizar, cierra la puerta y confirma manualmente en el panel de control que la tarea ha concluido. 10. Activación del tiempo de seguridad: Se enciende la luz rotatoria como advertencia de que la grúa se moverá tras el tiempo de seguridad (TOF). Si al finalizar el tiempo la puerta está abierta, el sistema asume la presencia del operario y solicita una nueva confirmación tras cerrar la puerta. En cambio, si la puerta está cerrada, se confirma la transición al siguiente estado automáticamente. 28 Figura 4-1. Ejemplo de funciones de membresía (MF) para el caso de la temperatura en una habitación Como se puede observar, se han definido tres funciones de pertenencia que corresponden a los valores de la variable lingüística temperatura en el ejemplo. En este caso, se han utilizado funciones de pertenencia triangulares, aunque las funciones correspondientes a frío y cálido no presentan una arista definida en sus extremos. Esto se debe a que se ha querido otorgar el mayor grado de pertenencia a los valores más extremos: todas las temperaturas cercanas a 15°C son consideradas frías, mientras que las superiores a 30°C se clasifican como cálidas. También se puede apreciar cómo hay regiones en las que dos funciones de pertenencia se solapan, reflejando el hecho de que no existe un valor exacto que marque dónde termina un rango y comienza el otro. Existen diferentes métodos para definir las funciones de pertenencia, siendo uno de ellos la intuición o el conocimiento de un experto en el sistema, siendo estos los más comunes. Otros métodos incluyen el uso de redes neuronales o algoritmos genéticos [10]. 4.2.4 Reglas borrosas Para diseñar un controlador borroso, es necesario definir un conjunto de reglas borrosas basadas en el conocimiento experto sobre el ámbito del problema en estudio. Estas reglas conforman una base de conocimiento que guía el funcionamiento de la lógica borrosa. Las reglas se expresan en formato IF-THEN, estableciendo relaciones entre los conjuntos borrosos que aparecen en las premisas de la regla y el conjunto borroso que determina su conclusión [8]. La estructura general de estas reglas es la siguiente: IF < proposición borrosa > THEN < proposición borrosa > (5-1) Las proposiciones borrosas pueden clasificarse como atómicas o compuestas [11]. Una proposición atómica consiste en una asignación simple, como “x es A”, donde x representa una variable lingüística y A es un conjunto borroso definido mediante una función de pertenencia, por ejemplo, una función triangular. Por otro lado, las proposiciones borrosas compuestas combinan varias proposiciones atómicas utilizando operadores lógicos 29 como and, or y not. Un ejemplo de regla con una proposición compuesta podría ser: “Si X es A y Y es B, entonces Z es C”, donde X, Y , Z son variables lingüísticas (X e Y son entradas, mientras que Z es la salida), y A, B, C son conjuntos borrosos definidos para dichas variables. Estas reglas permiten establecer relaciones entre las entradas del controlador y las salidas que este genera, formando así la base de conocimiento mencionada previamente. Todas las reglas están formuladas lingüísticamente, sin emplear valores numéricos, lo que hace bastante simple plantearlas para una persona. Por ejemplo, si se busca ajustar la intensidad de la iluminación en una habitación dependiendo de la cantidad de luz natural, una posible regla sería: “Si Luz_natural es Baja, entonces Intensidad_luz es Alta”. 4.2.4.1 Operaciones lógicas Como se ha mencionado, las proposiciones en este tipo de reglas pueden formarse mediante operaciones lógicas entre conjuntos borrosos, por lo que es importante entender cómo funcionan dichas operaciones. Las tres operaciones lógicas más comunes son and, or y not. También se puede comprender el propio then (implicación) al que se le suelen aplicar métodos semejantes que a and. Existen diferentes métodos que pueden emplearse para implementar las operaciones lógicas en lógica borrosa, y su elección depende del caso de estudio o las especificaciones del sistema. Entre los métodos más comunes para la operación and se encuentran el mínimo (min) y el producto (prod), mientras que para or se utilizan el máximo (max) y la suma acotada (bsum). Por su parte, para la operación not se suele emplear el complemento estándar 1−𝜇(𝑥). En el caso de las reglas then, los métodos más utilizados son el producto y el mínimo, dependiendo del enfoque que se quiera dar al cálculo del grado de pertenencia en la inferencia borrosa. En este proyecto, nos centraremos en los métodos específicos seleccionados para implementar estas operaciones, los cuales corresponden a la siguiente tabla: Tabla 4-1. Operaciones lógicas del controlador And Or Not Then Min Max 1−𝜇(𝑥) Min Una vez aclarado esto, en la siguiente figura se explican cada una de ellas: Figura 4-2. Operadores lógicos aplicados a conjuntos borrosos [12]. 30 4.3 Controlador borroso Haciendo un repaso de los conceptos mencionados previamente, se procederá a explicar en detalle cada uno de ellos y el funcionamiento de la lógica borrosa. Como se ha señalado, esta lógica es una herramienta que permite resolver problemas donde el objeto de estudio no puede describirse de forma precisa mediante una función de transferencia, pues es muy no lineal (como es nuestro caso); o presenta una gran complejidad. Esto se logra utilizando un lenguaje más cercano al razonamiento humano, que no asigna valores absolutos en situaciones determinadas, como el ejemplo de la temperatura en la habitación. Por esta razón, se denomina lógica borrosa o borrosa, ya que existen elementos que no pueden clasificarse dentro de los conjuntos clásicos debido a la falta de límites bien definidos. Este desafío fue abordado mediante la creación de los conjuntos borrosos, la base de la lógica que abordaremos. Figura 4-3. Esquema de un controlador borroso [13]. Para aclarar el funcionamiento de controlador se hablará de cada una de las etapas por las que se pasa en él expuesta en la figura. 4.3.1 Fuzzificación El proceso de fuzzificación consiste en transformar las señales de entrada, que son valores numéricos, en señales borrosas. Esto se logra definiendo los conjuntos borrosos asociados a las variables lingüísticas que representan las entradas del sistema. A través de las funciones de pertenencia correspondientes, se determina el grado de pertenencia de cada entrada a los conjuntos borrosos, lo cual es fundamental para la evaluación de las reglas borrosas en el sistema [14]. 4.3.2 Base de reglas La base de reglas consiste en establecer un conjunto de reglas del tipo IF-THEN, las cuales, como se mencionó anteriormente, se construyen a partir del conocimiento o experiencia de un experto en el ámbito de estudio, utilizando razonamiento borroso. Dependiendo de la forma de la proposición en el consecuente, las reglas pueden clasificarse en dos tipos principales. Si el consecuente utiliza conjuntos borrosos, se trata de reglas del tipo Mamdani. Por otro lado, si el consecuente está definido mediante una ecuación lineal o una función matemática, corresponde a reglas del tipo Takagi-Sugeno [11]. 31 4.3.3 Mecanismos de inferencia El mecanismo de inferencia es el proceso mediante el cual se evalúan las entradas del sistema en función de todas las reglas definidas, generando una salida en formato borroso. Dentro de este proceso, la implicación de las reglas consiste en generar el consecuente de una regla a partir de su antecedente. Para ello, se utilizan distintos métodos de implicación (then), antes mencionados. El método del mínimo, que es el empleado en el presente trabajo, recorta o trunca el conjunto borroso de salida, limitando los grados de pertenencia según el valor más bajo indicado por el antecedente. Por otro lado, el método del producto preserva la forma original de la función de pertenencia escalándola; esto se logra multiplicando cada grado de pertenencia de la función de salida por el grado de pertenencia indicado por el antecedente [14]. Figura 4-4. Ejemplo de evaluación de reglas [14]. En la Figura 5-4 se pueden ver dos pasos: • Activación de la regla: Es el paso ya mencionado previamente, en el cual, el consecuente es truncado con respecto al mínimo de los antecedentes. • Acumulación: Este paso depende del método de agregación seleccionado, en el caso que nos concierne, se aplica el método max, que como se puede apreciar es la selección de la regla con mayor grado de pertenencia. 4.3.4 Defuzzificación La defuzzificación es el proceso inverso a la fuzzificación, en el cual la salida borrosa generada por el mecanismo de inferencia se convierte en un valor numérico que representa la salida final del controlador (crisp). Existen diversos métodos para llevar a cabo este proceso, entre los más destacados se encuentran los siguientes: • Centroide o centro de gravedad (center of areas): Este método calcula el valor numérico de salida como el centroide del conjunto borroso resultante tras la agregación. Es el más utilizado en aplicaciones de control debido a su precisión y consistencia [14] [8]. Este método es el que ha sido empleado en el presente trabajo. 32 • Bisectriz o áreas iguales (equal areas): Determina el valor numérico como aquel que divide el conjunto borroso de salida en dos partes con áreas iguales [8] • Máximo inferior (lower maximum): Se selecciona el primer valor del conjunto de salida en el que se alcanza el máximo grado de pertenencia, en caso de haber varios picos máximos [8] • Máximo superior (upper maximum): Similar al anterior, pero se elige el último valor en el que se produce el máximo grado de pertenencia [8] • Media de máximos o centro de máximos (mean of maxima): Este método toma como resultado el punto medio entre el máximo inferior y el máximo superior del conjunto de salida [8]. Cabe aclarar que independientemente del método empleado, el valor del crisp se obtiene por una discretización de los puntos de la salida. El caso más simple de exponer es el del centroide: Tabla 4-2. Ecuaciones del centroide 𝑐=∫𝑥𝜇(𝑥)ⅆ𝑥 ∫𝜇(𝑥)ⅆ𝑥 (5-3) 𝑐=𝛴𝑖𝑥𝑖𝜇(𝑥𝑖) 𝛴𝑖𝜇(𝑥𝑖) Figura 4-5. Aplicación del método del centroide [14]. 33 Tras todo esto se muestra el resultado de aplicar todos los pasos en un caso particular, el del pago de una propina en base al servicio y la comida: Figura 4-6. Proceso completo de operaciones de un controlador fuzzy [15]. 4.4 Controlador borroso en MATLAB 4.4.1 Creación del archive*.fis Tras haber explicado todos los conceptos necesarios para comprender esta metodología y sus aplicaciones actuales, es pertinente mencionar brevemente cómo trabajar con lógica borrosa en MATLAB. El primer paso consiste en hacer uso de la app FLD. Este editor facilita la creación y gestión de sistemas borrosos, permitiendo configurar entradas, salidas, reglas y funciones de pertenencia de forma visual. Una vez completado el diseño, se puede guardar el sistema borroso como un archivo con extensión *.fis en el menú, simplemente guardándolo como archivo dentro de la carpeta de trabajo. El archivo es en esencia un archivo de texto plano en el que se contiene toda la información del controlador, como el tipo, las reglas, las MFs, etc. 34 Figura 4-7. FLD 4.4.2 I/O y funciones de membresía El siguiente paso consiste en definir las variables de entrada (inputs) y salida (Output) del controlador borroso, así como sus correspondientes MFs. Esto se realiza seleccionando la variable deseada en el FLD, lo que abrirá automáticamente el editor de funciones de membresía (Figura 5-8). En este editor, se puede configurar el tipo de función de membresía que mejor se adapte al comportamiento de las variables del sistema. Entre las opciones disponibles se encuentran las funciones triangular, trapezoidal, sigmoidal y gaussiana, entre otras. La elección de la función dependerá de las características y requisitos específicos del controlador que se esté diseñando. Figura 4-8. Editor de MFs 35 4.4.3 Reglas de inferencia Una vez configuradas todas las variables del controlador borroso, el siguiente paso es definir las IRs que determinarán su comportamiento. Para ello, se debe hacer clic en el cuadro de “Rule Editor” de la ventana del FLD (Figura 3-8). Como se mencionó en apartados anteriores, estas reglas siguen el formato "IF-THEN", y se pueden crear tantas como sean necesarias, considerando que el número máximo está limitado por la cantidad de variables y funciones de membresía definidas. Un aspecto relevante es la posibilidad de asignar un peso (weight) o importancia a cada regla. Este valor numérico debe estar entre 0 y 1, permitiendo que una regla tenga menos influencia que el resto si se asigna un peso inferior a 1. No obstante, es habitual que todas las reglas se configuren con el mismo nivel de importancia, siendo este el caso del controlador generado. Figura 4-9. Editor de reglas de inferencia 4.4.4 Visualizador de reglas Después de definir las reglas lógicas y guardar el archivo, la configuración del controlador borroso queda completa y está listo para implementarse en Simulink. No obstante, antes de llevarlo a cabo, es posible evaluar el comportamiento de las reglas mediante dos visualizadores (“Rule inference” y “Control Surface”) integrados en el FLD. Estos permiten observar gráficamente cómo interactúan las variables de entrada con las reglas establecidas y cómo se genera la salida borrosa, lo que resulta útil para validar el diseño antes de su implementación final. Como se puede observar, el visualizador presenta varios gráficos en función de las entradas y salidas del controlador. En cada columna correspondiente a las entradas, se visualizarán tantos gráficos como reglas se hayan configurado. Además, en cada columna de salidas, habrá un gráfico adicional que muestra el valor resultante de la salida borrosa, el cual estará representado por una línea roja más gruesa. Esta herramienta es de gran utilidad, ya que permite verificar de forma aislada si el controlador funciona según lo esperado, sin interferencias de otros elementos del modelo en Simulink. Si el controlador no produce los resultados deseados al simularlo en el entorno de Simulink, el visualizador ayuda a determinar si el problema radica en la implementación técnica o en la validez de las reglas o funciones de membresía utilizadas. Esto facilita la corrección de errores en etapas tempranas del diseño y prueba del sistema. 36 Figura 4-10. Rule Inference Figura 4-11. Control Surface 37 4.4.5 Implementación del controlador en Simulink Para integrar el archivo de controlador borroso que ha sido creado previamente en FLD, simplemente hay que utilizar el bloque FLC. En el interior de este bloque, se debe especificar el nombre del archivo con su extensión *.fis entre comillas simples, incluyendo la ruta completa si es que no se encuentra en la misma carpeta que el modelo. Figura 4-12. FLC 44 Figura 5-4. Espacio de estados del sistema 5.5 Conclusión En resumen, hemos obtenido las ecuaciones de la dinámica del sistema en el dominio del tiempo utilizando las ecuaciones de Euler-Lagrange, lo que permitió describir el comportamiento físico del sistema de manera detallada. Posteriormente, representamos estas ecuaciones en el formato de espacio de estados, dado que el sistema analizado es de tipo MIMO (Multiple-Input Multiple-Output). Este paso fue esencial para preparar el modelo para su implementación en estrategias de control. Para simplificar el análisis y diseño, se aplicaron diversas simplificaciones que nos permitieron linealizar el modelo. Esto resultó en la obtención de las matrices del sistema linealizado, que son cruciales para el diseño de controladores que asuman comportamientos lineales, como los clásicos PIDs o basados en el lugar de las raíces. Sin embargo, esta simplificación implica una pérdida de precisión en la descripción del comportamiento del sistema, especialmente en regímenes de operación alejados del punto de equilibrio considerado. Finalmente, se recurrió a un modelo alternativo extraído de la literatura científica [16] que mantiene las no linealidades inherentes al sistema. Este modelo ofrece una representación más precisa y realista del comportamiento dinámico, especialmente útil para simulaciones y diseño de controladores que aprovechen características no lineales, como el caso de los controladores borrosos (FLC). 45 46 6 CONTROL DE LA CARGA lo largo de este trabajo, hemos abordado todos los aspectos fundamentales para la correcta implementación de un FLC. Inicialmente, introdujimos los conceptos básicos de la lógica borrosa, explorando cómo esta técnica se inspira en el razonamiento humano para manejar incertidumbre y ambigüedad. Posteriormente, construimos un modelo matemático de la grúa, representándola como un péndulo invertido para describir su dinámica no lineal. Este modelo fue clave para comprender las fuerzas y momentos involucrados, permitiéndonos derivar las ecuaciones de estado que describen su comportamiento. Para abordar la representación matemática de la planta, desarrollamos tanto un modelo linealizado basado en simplificaciones razonables, como un modelo no lineal más preciso tomado de la literatura, lo que nos permitió evaluar las ventajas y limitaciones de cada enfoque en términos de precisión y complejidad computacional. En este apartado final, nos centraremos directamente en el diseño y comparación de estrategias de control para resolver el problema práctico del manejo de la carga. En particular, analizaremos dos estructuras diferentes: 1. Control PID-PI en cascada: Una técnica clásica ampliamente utilizada en la industria, que consiste en un controlador proporcional-integral-derivativo (PID) para la posición y un controlador proporcionalintegral (PI) para la oscilación del ángulo del péndulo [16]. 2. Controlador borroso Mamdani tipo 1: Una solución basada en lógica borrosa que, a través de un sistema de reglas lingüísticas, busca imitar el razonamiento humano para lograr un control preciso y robusto. El objetivo de este análisis comparativo es evaluar las ventajas y limitaciones de cada estructura de control, destacando aspectos como la precisión, robustez frente a perturbaciones y facilidad de implementación. Esto nos permitirá no solo entender el desempeño de los controladores, sino también proporcionar una solución práctica que pueda implementarse en la grúa puente para optimizar su operación y seguridad. 6.1 Implementación de controlador PID-PI en cascada Para diseñar un controlador clásico, como un PID, es común partir de la función de transferencia que describe el sistema a controlar. La función de transferencia es una herramienta fundamental en el análisis y diseño de sistemas en el dominio de la frecuencia (s), ya que permite representar la dinámica del sistema de manera simplificada y estandarizada. En muchas situaciones, sin embargo, no disponemos inicialmente de la función de transferencia, por lo que es necesario obtenerla a través de métodos específicos. Uno de ellos es someter el sistema a una respuesta a escalón, lo cual es especialmente útil cuando se trabaja con un modelo de "caja negra". En este caso, el sistema se trata como un objeto desconocido, y la respuesta obtenida se utiliza para ajustar un modelo aproximado en el dominio de la frecuencia. Por otro lado, si disponemos de una representación matemática precisa del sistema, como es nuestro caso, podemos derivar directamente la función de transferencia a partir de esta. Esto se logra, por ejemplo, transformando la representación en espacio de estados del modelo al dominio de la frecuencia, utilizando herramientas específicas, como las que ofrece MATLAB con la función tf. Este enfoque garantiza una mayor fidelidad en la representación de las dinámicas del sistema, al conservar las características intrínsecas de su modelo original. 6.1.1 Obtención de las funciones de transferencia De los dos métodos citados solo uno es aplicable a nuestro caso, no tanto porque sea más directo sino por las propias particularidades del sistema. Si sometemos nuestro sistema a una excitación mediante un escalón los resultados son los siguientes: A 47 Figura 6-1. Respuesta ante escalón del sistema Como se puede ver el sistema no llega nunca a estabilizarse en un valor de posición y eso es debido a como este ha sido descrito en la Figura 5-1 donde podemos ver claramente que si sometemos al carro (trolley) a una excitación (force) mantenida en el tiempo, el sistema se moverá indefinidamente hasta el infinito. Por lo tanto, la única opción que queda es transformar nuestro SS en sus respectivas funciones de transferencia. Figura 6-2. Funciones de transferencia de cada variable 48 Estas funciones de transferencia son las que se obtienen tras aplicar la función tf de MATLAB al sistema expresado en SS linealizado (ver las ecuaciones (5–10)), obteniendo una función de transferencia por cada uno de los términos del vector de estados 𝑥(𝑡)=[𝑥,𝑥󰇗,𝜃,𝜃󰇗]. La cuestión es si la respuesta es semejante al modelo empleado que, como se expuso previamente, mantenía las no linealidades. Figura 6-3. Modelo para la comparación Figura 6-4. Comparación entre modelo no lineal y TFs Como se puede ver en la figura, la comparativa entre el modelo no lineal (ver Figura 5-2. Modelo empleado en Simulink Figura 5-2) y las diferentes funciones de transferencia es tremendamente satisfactorio pues sus respuestas son prácticamente idénticas. Por todo esto es que se pueden usar para plantear el control en cascada PID-PI, ocupándose del control de la posición y velocidad respectivamente. 6.1.2 Obtención del control en cascada La primera aproximación de los valores de estos controladores se puede hacer empleando la función pidtune de MATLAB, obteniendo lo siguiente: 49 Tabla 6-1. Valores de las ganancias mediante pidtune Aplicando estos valores a los controladores del modelo obtenemos los siguientes resultados: Figura 6-5. Modelo de control clásico Figura 6-6. Primer resultado de PID-PI Como se puede observar el control es tremendamente lento, aunque no imprime oscilación a la carga y su error en régimen permanente es prácticamente 0. Esto es debido a los valores tan pequeños de Kp y Ki de ambos controladores. Por lo tanto, se debe de aumentar dichos valores si se quiere mejorar los tiempos de respuesta. Tras un proceso de “fine-tuning”, en el que se tuvo en cuenta los valores de las ganancias de los controladores 50 expuestos en el trabajo antes citado [16], se adquirieron las siguientes ganancias: Tabla 6-2. Ganancias del control en cascada CONTROLADOR KP KI KD PID 1.1 0.005 1.5 PI 9.46 0.282 Figura 6-7. Aplicación del control en cascada Con los cambios aplicados a ambos controladores se puede ver como la respuesta ha mejorado mucho en rapidez a costa de imprimir un mayor balanceo en la cara que llega a ser del orden de 0.2 rad, aunque se atenúa considerablemente a lo largo del tiempo. Además, se puede apreciar que el carro oscila alrededor del valor de referencia de posición en los primeros segundos en los que la alcanza, para luego estabilizarse también y confundirse con el valor de esta. Con esto se puede dar por finalizado la creación del control en cascada y se puede continuar con la creación del FLC para poder establecer una comparativa. 51 6.2 FLC basado en PID Para diseñar un controlador borroso se suele recurrir al conocimiento de alguien experimentado en el manejo del sistema para poder inducir la base de reglas necesarias o, aplicando soluciones más sofisticadas, haciendo uso de redes neuronales (Neuro-Fuzzy). Empero, la primera aproximación del control se hizo empleando FLCs como sustitutos de los controladores convencionales como es el caso del archiconocido PID. La ventaja comparativa del FLC es su no linealidad, que, partiendo de un control lineal de referencia como un PID; puede ser empleada posteriormente para mejorar la respuesta aportada por su “molde” lineal. 6.2.1 Diseño de un FLC basado en un PID Para poder crear un FLC en base a un PID o cualquiera de sus variantes (PI, PD, etc), se aplican una serie de pasos según el controlador deseado. Para nuestro caso se expondrá la generación del PID y se comentarán los cambios para el caso del controlador PI. 6.2.1.1 Diagrama de bloques del controlador Figura 6-8. Diagrama de bloques de PID En el diagrama se puede ver que los inputs del controlador son el error (ⅇ(𝑡)) y su derivada (ⅇ󰇗(𝑡)) que son afectadas por unas ganancias a la entrada. Posteriormente la salida se desdobla en la componente integral (PI) y derivativa (PD), que también poseen unas ganancias. El valor de salida del controlador (u) es la suma de ambas componentes. Este sería el caso de un PID completo si todas las ganancias tienen un valor distinto de cero. Para el caso del PI, el valor de la ganancia C1 es 0, dejando solo la acción integral. 6.2.1.2 Adecuación de las ganancias Para este proceso hay que conocer de donde viene los valores de estas ganancias antes mencionadas, que sirven, entre otras cosas para poder normalizar los inputs y outputs del FLC. Figura 6-9. Ecuaciones de las ganancias de un FLC tipo PID [17] Como se puede ver, partiendo de los parámetros de un PID conocido, se pueden extraer los valores de las 4 ganancias, pues poseemos un SCI, donde tenemos un parámetro libre. Este parámetro es el que establece la normalización de las entradas antes mencionado, como norma general se suele escoger la ganancia Ce, ya que es la que afecta al error que está acotado a un margen ⅇ∈[−𝜀,𝜀] determinado previamente, obteniéndose así el valor de las ganancias mediante las siguientes ecuaciones: 𝐶ⅇ= 𝑈 max(ⅇ) (6–1) 52 𝐶ⅆ=𝐾𝑖𝐶𝑒(𝐾𝑝−√𝐾𝑃2−4𝐾𝑖𝐾ⅆ)∕2 𝐶0=𝐾𝑖 𝐶𝑒 𝐶1=𝐾ⅆ 𝐶ⅆ Para el caso particular de este proyecto, las entradas se normalizaron con un valor |𝐸|=10 y en consecuencia una salida |𝑈|=20, siendo esta la agregación de ambas entradas. Para el caso del PI las ecuaciones se reducen a las siguientes: 𝐶𝑒=𝑈 max(ⅇ) (6–2) 𝐶ⅆ=𝐶𝑒𝐾𝑝 𝐾𝑖 𝐶0=𝐾𝑖 𝐶𝑒 𝐶1=0 6.2.1.3 Inputs y output Los valores empleados como entradas en el FLC diseñado son el error de posición (e) y su derivada (ⅇ󰇗). La salida es la fuerza (F) ejercida sobre el carro para realizar el desplazamiento. Tabla 6-3. MFs de FLC basado en PID 𝜎=1.769 𝜇=[−10,−5,0,5,10] Error 53 𝜎=1.769 𝜇=[−10,−5,0,5,10] Derivada del error 𝜎=1.769 𝜇=[−20,−15,−10,−5,0,5,10,15,20] Señal de control Como se puede ver en la tabla se han usado gaussianas para las MFs. Su origen es el de aportar transiciones suaves en la superficie de control (ver Figura 4-11). Esto, acompañado de una base de reglas y de una distribución de las MFs determinada (generalmente equiespaciadas), hacen posible generar una superficie de control semejante a la de un PID, que es en esencia un plano. Figura 6-10. Superficie de control de un FLC basado en un PID [17] 60 Figura 6-16. Superficie de control del error de posición y velocidad Figura 6-17. Superficie de control del ángulo de balanceo Como se puede ver en ambas superficies de control, ninguna de ellas es lineal, ni en el plano (recta), ni en el espacio (plano). Aun así, sus transiciones son mayormente suaves, todo gracias la selección de las gaussianas como MFs. 61 6.3.3 Comparativa entre métodos de control Lo que queda ahora es comparar el FLC basado en heurística con el control en cascada PID-PI y poder extraer ciertas conclusiones. Figura 6-18. Modelo de FLC heurístico Figura 6-19. Comparativa entre FLC heurístico y PID-PI 62 A la luz de los resultados y dando un primer vistazo, pareciese que ambos son muy semejantes, pero hay dos claras diferencias según se pueden apreciar en las gráficas obtenidas: • Suavidad de la respuesta: Al igual que en al caso anterior el controlador borroso obtiene una respuesta menos oscilante que el control en cascada clásico. • Atenuación del balanceo: Aunque es cierto que el balaceo inicial de la carga es muy semejante entre ambas, la atenuación realizada por el FLC es muchísimo mayor que en el otro caso y todo esto teniendo una respuesta igual de rápida y sin oscilaciones con respecto a la referencia. Puede aun así argüirse que el control anterior es mucho más simple de implementar y diseñar y que realizar todo lo anterior simplemente para obtener estas mejoras sea excesivo, y eso sería así de no ser por el hecho de que la carga no siempre es la misma. Hasta ahora todos los parámetros del modelo han sido fijados con los siguientes valores: M (kg) m (kg) G (m/s2) L (m) 𝝁 (kg/s) 10 5 9.81 1 0.3 Pero algo a lo que ha de enfrentarse el control diseñado es precisamente al cambio en los valores de la masa de la carga (m), pues no siempre se trasladarán cargas del mismo peso. Por ello se han de someter ambos controladores a una última prueba. 6.4 Control frente al cambio de carga Los controladores lineales como el PID son relativamente simples de plantear cuando se posee un modelo lineal de la planta que representa fielmente la dinámica del sistema, pero tienen un problema y es tienden a fallar cuando se varía de punto de operación, pues las acciones que realiza este sobre el sistema son incrementales. Un cambio en el peso de la carga es algo semejante a inducir un punto de operación diferente, pues ahora el offset es diferente. Figura 6-20. Control en cascada frente cambios en la masa de la carga 63 Como se ha adelantado, los cambios en la masa inducen peores resultados tanto en lo que respecta al seguimiento de la posición como a la atenuación del ángulo de la carga, siendo si acaso más sangrante en el segundo. En lo que respecta al FLC, ya se ha comentado anteriormente que es más robusto frente a este tipo de variaciones debido a cómo funciona internamente para aportar una señal de control. Figura 6-21. FLC frente a cambios en la masa de la carga Tal y como se puede ver la respuesta es mucho más consistente que en el caso del control cásico en cascada, la atenuación del balanceo de la carga es mejor en todos los casos y la suavidad y precisión de la posición, aunque sufren algo, desde luego no llegan a nivel de irregularidad que presentaba el control clásico. Hasta ahora todo lo mostrado ha sido simulado en el entorno de desarrollo de MATLAB que, aun siendo muy útil para sacar conclusiones sobre que estrategia de control es mejor, no nos aporta información sobre el funcionamiento de los controles planteados en un autómata. Para ello se ha desarrollado el posterior apartado que simula el FLC en un autómata de la serie TM221 de Schneider Electric disponible en el software de Machine Expert Basic. 6.5 FLC en autómata Los autómatas de la serie TM221 estarían catalogados como autómatas de gama media-baja, teniendo un buen precio por las características que poseen. Debido a ello, estos autómatas no poseen funciones de lógica borrosa, algo que otras series como la S7-1500 de Siemens, si tienen. Por ello, en este apartado se creará desde cero un controlador borroso equivalente al planteado en MATLAB y se probará para comprobar, entre otras cosas su precisión y rapidez. 6.5.1 Comunicación entre MATLAB y Machine Expert Antes de poder si quiera realizar las pruebas de un controlador borroso generado en Machine Expert, es necesario conocer y asegurarla comunicación entre MATLAB y este. Para ello es necesario el Toolbox conocido como “Industrial Communication”, que posee una serie de funciones necesarias para establecer la comunicación entre ambas plataformas. 64 Las funciones y su utilidad son las siguientes: Tabla 6-8. Funciones usadas de "Industrial Comunication" Toolbox [18] m = modbus(Transport, DeviceAddress, Port) Esta función genera un objeto tipo modbus al cual se le especifica el método de trasporte (Transport), la dirección IP del dispositivo (DeviceAddres) y el puerto de acceso (Port). moddata = read(m, target, address, count, precision) La función permite leer lo recibido en el objeto modbus (m), especificando el tipo de registro (target), la dirección de este (address), el número de datos a leer (count), y el tipo de dato que se lee (precision). moddata = write(m, target, address, count, precision) Esta función es equivalente a la función read, pero en vez de leer datos del objeto modbus, escribe sobre él. Para poder hacer uso de la comunicación modbus, previamente se ha debido de iniciar la simulación y haber activado el controlador en Machine Expert, pues mientras esto no se haga no habrá ningún elemento virtual en nuestro ordenador para poder inicializar la comunicación modbus. Tras realizarlo siempre se debe de usar las siguientes líneas de código para poder establecer la comunicación: Figura 6-22. Inicialización de la comunicación modbus Con esto MATLAB establece una comunicación tipo ‘tcpip’ con el controlador con dirección IP ‘127.0.0.1’ y puerto ‘502’. Tras ello las operaciones de read y write se pueden realizar sin problemas con dicho elemento mediante el objeto modbus (m). Para explicar el uso de estas funcionan se expone la siguiente tabla: Tabla 6-9. Manejo de read y write Target ‘coils’→ Son los registros digitales “%Mx” ‘holdingregs’→Son los registros de palabras tipo “%MWx” Address Es la dirección exacta del registro al que se quiere acceder, es decir es el valor de ‘x’ de los registros Count Es el número de registros consecutivos al que queremos acceder para leer o un vector de elementos que contienen la información a escribir en los registros consecutivos, incluido el especificado en address Precision Es el nivel de precisión que se quiere en los datos. Para los registros tipo ‘coil’, no es necesario especificarlo y para los ‘holdingregs’, la precisión es de un entero con signo de 16 bits (int16) 65 Con toda esta información se puede entender el siguiente código, que es el utilizado para enviar y recibir datos del controlador generado en Machine Expert Basic: Figura 6-23. Comunicación modbus con controlador Lo que hace la función es convertir los datos de la simulación en MATLAB (error, vel, theta) mediante un factor de escala de 103 para enviarlo a los registros de palabra 500-502 (MATLAB maneja los índices a partir de 1), espera 50 ms a que el controlador realice las operaciones necesarias para obtener posteriormente el valor de la señal de control (u) mediante la lectura del registro de palabra 503 alterado por un factor de escala de 102. La razón de dichos factores de escala es debido a las propias limitaciones de los registros que solo manejan enteros y si queremos tener precisiones superiores a la unidad debemos de usarlos. 6.5.2 Modelo empleado Antes si quiera de realizar el controlador es necesario crear el que será el modelo de Simulink para la prueba de funcionamiento de este. Figura 6-24. Modelo para FLC de un autómata El bloque de ‘Interpreted MATLAB Function’ hace uso de la función antes expuesta (véase Figura 6-23), donde la salida es la señal de control y las entradas son el error de posición, la velocidad del carro y el ángulo con respecto a la horizontal de la carga. Esta configuración es exactamente igual que la expuesta con el bloque ‘Fuzzy Logic Controller’ expuesta anteriormente (véase Figura 6-18). 66 6.5.3 Programación de FLC en autómata Machine Expert Basic al ser un programa sin licencia como sucede con otros del mercado, posee ciertas limitaciones para la programación de PLCs, como es el caso de no disponer de ST como lenguaje de programación. Aun así, los leguajes de IL y LD son más que suficientes para poder realizar el controlador borroso planteado. Debido a que se han generado ciertas funciones propias para simplificar el programa primero se explicaran cada una de ellas y posteriormente como se ha desarrollado el programa. También se han usado funciones internas como MAX_ARR(%MFx:L), que dado un registro y una longitud L, devuelve el mayor valor almacenado en el vector de L registros, así como también los registros de palabras constantes (%KFx) para las medias y varianzas entre otras constantes usadas para una mejor reprogramabilidad. 6.5.3.1 GAUSS • Inputs: Variable leída procedente de MATLAB, media y varianza • Output: Grado de pertenencia Esta función devuelve el grado de pertenencia de la correspondiente MF definida por su media y varianza, con respecto al valor de entrada aportado por MATLAB. Las operaciones realizadas son las de la adecuación del primer input por un factor de escala (103) y obtener el grado de pertenencia mediante la ecuación de la gaussiana sin normalizar. Figura 6-25. Gaussiana (6–3) 𝑝(𝑥)=ⅇ−(𝑥−𝜇)2 2𝜎2 6.5.3.2 MIN • Inputs: Antecedente primero y antecedente segundo. • Output: Mínimo de los antecedentes Esta función recibe ambos antecedentes (grado de pertenencia) de cada regla y devuelve el mínimo de ambos. En resumen, es la aplicación del operador and para el caso de dos antecedentes. 6.5.3.3 MIN_VALUE • Inputs: Valor de x de la gaussiana, grado de pertenencia a comparar, media y desviación típica. • Output: Mínimo grado de pertenencia entre el introducido como input y el computado. Esta función cumple una función crucial, pues determina el grado de pertenencia de cada uno de los puntos de muestreo, es decir, el μi de la correspondiente xi de la ecuación (5–3). Para ello se compara el valor del grado de pertenencia obtenido por la evaluación de las reglas, es decir, el grado de pertenencia máximo de entre todas las reglas que afectan a una MF de la salida (operación max), con el grado de pertenencia real de dicho punto. Vamos a visualizarlo con un ejemplo: 67 Figura 6-26. Ejemplo de asignación de grado de pertenencia a la salida Como se puede ver en la imagen se señalan dos puntos a y b. Ambos tiene diferentes grados de pertenencia en la salida, siendo el grado de pertenencia de a, el aportado por el proceso de inferencia de las reglas, mientras que el de b es simplemente el que tendría aplicando la fórmula de la gaussiana antes expuesta (véase (6–3)). Esta función simplemente comprueba si el grado de pertenencia de un punto dado y lo compara con el obtenido por el proceso de inferencia, asignándole el menor de ambos. 6.5.3.4 Tarea Maestra Antes de nada, se ha de aclarar que la tarea maestra funciona como una tarea periódica con intervalos de 50 ms, para coincidir con la pausa expresada previamente (véase Figura 6-23). Con esto en mente se puede explicar la secuencia seguida: 1. Cálculo de los grados de pertenencia: Primero se obtienen todos los grados de pertenencia de cada una de las MFs de los inputs, siendo un total de 19. Los valores recolectados son los pertenecientes a %MW500-2. Figura 6-27. Cálculo del grado de pertenencia del ángulo 2. Regla dominante: En esta parte se obtiene el grado de pertenencia más grande de entre todas las reglas que afectan cada una de las MFs del output, siendo un total de 5. En esta parte se aplica tanto min para aplicar and como max para la agregación. Figura 6-28. Regla dominante para la MF NL a b 68 3. Bucle de cálculo de la MF de salida: Después de obtener los valores de comparación para la función MIN_VALUE, se aplica dicha función a cada punto de muestreo de la MF de salida, para recolectar el mayor de todos los 5 obtenidos, pues se aplica a cada MF de la salida. Posteriormente se incrementa el numerador en xiμi y el denominador en μi, siendo xi el punto evaluado y μi el valor del grado de pertenencia obtenido tras las operaciones citadas. Esto ocurre en cada iteración por lo que al final en las variables NUM y DEN se obtiene el valor del numerador y el denominador de la ecuación (5–3). Figura 6-29. Bucle de cálculo 4. Cálculo del crisp: Tras salir del bucle simplemente se aplica la división de NUM entre DEN y se multiplica por un factor de escala 102, para convertirlo posteriormente a entero y guardarlo en el registro %MW503. Figura 6-30. Cálculo del crisp Para este caso el número de iteraciones realizadas es de 101, pues esos son el número de puntos a evaluar en la salida. Esto se ha hecho así pues en el bloque FLC de Simulink usado (véase Figura 4-12), el valor predeterminado de muestreo es ese. 6.5.3.5 Resultados Tras realizar toda la programación anterior tanto en MATLAB como en Machine Expert solo queda probar los resultados del controlador en una simulación. Debido a que es comparativamente más lento que la simulación directa en MATLAB se ha reducido a comprobar la respuesta ante escalón del sistema controlado. 69 Figura 6-31. Control mediente FLC en autómata Como se puede ver la respuesta es exactamente igual que la obtenida mediante simulación en MATLAB, el tiempo de subida es el mismo y la atenuación del ángulo de la carga es tan fuerte como en el caso del FLC de Simulink. Con todo esto podemos dar por hecho que, aunque siendo tedioso de programar, un FLC con las características de diseño antes presentadas, puede ser aplicado no solo en autómatas de gama alta con funciones de lógica borrosa, sino que también se puede emplear en autómatas de menor gama que no las poseen, poseyendo muy buenos resultados con tiempos de muestreo más que suficientes (50 ms) para el sistema planteado.