Contribuciones a la teoría de la caracterización de formas para el reconocimiento: aplicaciones

TESIS DOCTORAL CONTRIBUCIONES A LA TEORÍA DE LA CARACTERIZACIÓN DE FORMAS PARA EL RECONOCIMIENTO. APLICACIONES Au o : Juan A. Méndez Rod íguez Di ec o : Robe o Mo eno Díaz Escuela Técnica Supe io de Ing. Indus iales Uni e sidad Poli écnica de Las Palmas No iemb e, 1.983 A mis Pad es y He mana AGRADECIMIENTOS Deseo exp esa mi ag adecimien o a odas las pe sonas que — han posibili ado la ealización de es e abajo, muy especialmen- e al D . Robe o Mo eno Díaz po odo el es ímulo y apoyo que de el he ecibido, asi como po sus ines imables apo aciones y có— ecciones a la edacción del abajo. Igualmen e deseo exp esa mi ag adecimien o a mi compañe o de in es igación, An onio Falcón po oda la colabo ación y apo ación ecibida en los la gos años de abajo en común. Igualmen e deseo exp esa mi conside ación a odos los miem- b os del Depa amen o In e acul a i o de Cibe né ica de Las Pal- mas po su aliosa colabo ación y apo ación. Un ag adecimien o muy especial a mis pad es y he mana a los cuales dedico es e abajo po oda su paciencia y comp ensión. 8 RESUMEN Es e abajo sob e econocimien o de o mas- es el esul ado de la in es igación^ ealizado como con inuación a una se ie de abajos iniciados en el Depa amen o In e acul a i o de Cibe né ica de Las Palmas^ sob e a amien o y econocimien o de o mas. El obje i o p incipal p opues -o en el inicio del abajo^ consis ía en in en a uni ica o gene aliza los p ocedimien os an a iados y dispe sos que sob e econocimien o de o mas exis en. Casi odos los p ocedimien os < al menos los e e en es a ca ac e ización básica >., se han desa ollado pa a aplicaciones conc e as. Una p ime a ase c onológica consis ió en una ecopilación de la bibliog a ía esis en e^ ex ao dina iamen e abundan e y dispe sa. La p ime a consecuencia de ipo p ac ico que pudo ex ae se, es que no se aza adecuadamen e la on e a en e lo que es p oceso de imágenes y el econocimien o de imágenes. Dado que es p eciso ene en cuen a, que aun cuando el econocimien o u iliza cie os elemen os del a amien o de imágenes, debe se abo dado con una pe pec i a di e en e a cuando se ealiza un il ado ecu si o, po e.jempio. Po es as causas el econocimien o de imágenes iene aconp<anado en la bibliog a ía con muchos e e encias Resumen-1 adicionales al mismo. Es e -aba.io pa e de ios aba.ios ealizados has a el momen o y en o ma especial de ios abajos desa ollados, ac ualizados o cla i icados en el Depa amen o, de los cuales los de mayo incidencia en nues o abajo son; > Las eo ías de la e ina de los e eb ados , que en los es udios de isión a i icial p opo cionan un ondo o ma co de e e encia eó ica, dado que cons i uye la p ime a e apa de codi icación de la única maquina de pe cepción isual que unciona e icaz y segu amen e, a sabe : el sis ema isual biológico. Mo eno e al < 9'30>í Mo eno y Rubio "-'I^SOJ. B> Los abajos que sob e a amien o digi al de imágenes se han lle ado acabo, pa icula men e, po su impo ancia p ac ica, ios que conduje on en su momen o a la cons ucción del sis ema de acquisicion de imágenes eales. También son impo an es los abajos de in e conexión con el sis ema cen al de compu o, que pe mi e ealiza abajos en lenguaje de al o ni el .Fo es-: 19:32), De la Huez--: T982? , Resumen-2 C> La -iso ia de momen os^ que ue desa ollada y comple ada y ^^le concebida como una ca ac e ización básica de imagenesj con i uye la mas di ec a incidencia en nues o - abajo. La eo ia de momen os p esen -aj dos cualidades de impo ancia capi al en ca ac e ización básica; po una pa e se encuen a la codi icación uncional median e la ans o mada in eg al.. que p opo ciona un ca ác e global y po o o la ini ud de las magni udes que en la p ac ica se p ecisan^ una es ijados cie os c i e ios. Es as cualidades juzgamos deben se Tonse s/adas en cualquie o o .ipo de o mulación, El abajo se o ganiza en es capi uiosj que co esponden a las e apas c onológicas^ que son: e isión bibliog a ica^ desa ollo de un modelo y aplicaciones. P e iamen e se inclus^e un apa ado de in oducción y concep os gene ales^ en el que se enume an algunas aplicaciones comunes de econocimien o de o mas y se p ocede a de ini un conjun o de concep os básicos en el á ea de abajo. H1 inal del abajo se incluyen las p incipales apo aciones. Resumen-3 El capi ulo p im'2 o de e isión bibliog á ica y ms odoloQica, ss inicia con la exposición de la secuencia de p ocesos que se ealizan en una a ea de econocimien o, comp endiendo la e apa de adquisición ísica. la e apa de p ep oceso < que es una e -apa depu ado a); la e apa de ca ac e ización y la de clasi icación. Es as e apas cons i uyen una o ma básica de econocimien o y en p ocedimien os mas e inados se debe ían inclui e apas de ca ac e ización simbólica y modelos del medio. Es as e apas es a an ue emen e condicionadas en sus po encialidades po el conjun o de ca ác e is icas básicas que se omen en las p ime as e apas. En el apa ado de ex acción de ca ac e ís icas, se eiiza una e isión de las p opiedades que han sido u ilizadas en el pasado pa a la ca ac e ezacion. Pa e de ellas u ilizan n opied-ades oeome icas locales . como pueden se cu a u as del con o no, p opiedades opolociicas de pun os, e c. O as po el con a io se cen an en ca ác e is icas globales, como la co elación de mas'zs s s-, Se ealiza una e isión de ios mé odos de clasi icación comunmen e empleados, La ma o ia de ellos se basan en el concep o de dis ancia en un espacio de ca ac e ís icas. cons i uyendo KZ-SÓB ca ac e ís ica una de las dimensiones de un espacio muí idimensional. Los c i e ios de clasi icación son Resumen-4 básicamen e c i e ios de máximos o mínimos de algún ipo de unción. También se conside a ia clasi icación es adís ica^ aunque no iene incidencia pos e io en nues o abajo. El ul imo apa ado de es e p ime capi ulo^ se des ina a ealiza un esumen de ealizaciones en la aplicación p ac ica de econocimien o^ en el a ^s de obo ica.- inspección y ensamblado au omá ico^ que inco po an p ocesos de pe cepción isual. El capi ulo segundo cons i uye el núcleo del abajo y en el se desa olla los mé odos p opiamen e dichos. Se inicia el capi ulo con un apa ado dedicado a las cues iones de la sem.e.janza en e las o mas^ y como se elacionan con la dis ancia en el espacio de ca ac e ís icas. Basándose en los conjun os y elaciones di usas^ en las p opiedades in ui i as de semejanza y dis ancia y en cie as analogías con las a iables logicas/ se p opone una elación uncional en e ambos concep os. Relación que en cie a o ma jus i ica la u ilización de la dis ancia como pa áme o dis c iminan e. El siguien e apa ado expone algunas consecuencias del apa ado an e io y pone de mani ies o el papel p imo dial que en econocimien o de imágenes debe asigna se al con enido en in o mación, En es e apa ado se p ocede 3 e alua los con enidos en in o mación y las Resumen-5 pe didas de la misma en p ocesos de - an o macion. Se des aca el papel p imo dial del espec oj pe cuan o es una ep esen ación de la o ganización espacial de una imagen o unción. En el apa ado de con ibuciones a la ca ac e ización po núcleos in eg ales^se discu en p ime amen e las en ajas que supone la u ilización de una ca ac e ización de ipo o ogonal^ po cuan o iene de sis ema ización e indep'endencia en e las dimensiones del espacio de ca ac e ís icas. Se expone un mé odo eó ico pa a ep esen ación unidimensional y empo alj siendo es e ul imo una modi icación ap opiada del p ime o,- dadas las ca ac e ís icas p opias del iempo. Se comen an l^s incidencias de los opei -ado -ss de Hueck H.! en nues o aba.io. Se conside an los momen os como un desa ollo en se ie de po encias del espec o y pos e io men e se p ocede a cons ui un ipo de desc ip o es espaciales bidimensionaiesj que u ilizan el mismo p incipio de gene ación que el caso unidimensional; la doble ans o mación encadenadaj es deci una ans o mación sob e la an o mada de Fou ie en el ipo de espacio que se a e. Es a doble ans o mación conduce en el caso espacial a un conjun o de desc ip o es que p esen an las p opiedades de globalidad <po p ocede de Resumen-6 INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS GENERALES Los compu ado es digi ales o ecen en la ac ualidad la po encia su icien e pa a la ealizacicín de cie as a eas men ales como puede se la de econocimien o de o mas. Las a eas men ales de los se es i os incluyen en pa e la in e p e ación de imp esiones senso iales^ lo que se denomina pe cepción^ que pe mi e a es os adqui i conocimien o •'^<z ^ -c-'^ de su en o no pa a eacciona an e el . Es de g an in e és cien i ico y écnico el desa olla algo i mos que implemen en en un compu ado los p ocesos de pe cepción. El p oceso de econccimien o de o mas usualmen e supone una disc iminación o clasi icación de un conjun o de p ocesos o e en os. El conjun o de p ocesos o e en os pa a se econocidos debe ene una co espondencia con un conjun o de obje os o es ados in e nos <Fuj 1"380>. El núme o de clases de o mas es de e minado a menudo po la aplicación pa icula . En algunos casos el nume o exac o de ciases puede se desconocido i ni cía i men e y puede se - ijado po la obse ación de muchas o mas ep esen a i as. En es e caso el sis ema debe se capaz de de ec a la si uacio'n en la que debe añadi nue as o mas al conjun o de p o o ipos^ y eal iza lo. El econocimien o de o mas es en ealidad un conjun o de écnicas que en la ac ualidad se aplican en una g an gama de amas de la ciencia y de la écnica. Veamos algunas de es as aplicaciones: - Reconocimien o de ca ac e es Comp ende el >^ clasico p oblema de econocimien o de <zw ^(i' ^<^ -^'B en o mas- no malizadas., como ambién el de econocimien o de c^^-^^iz -^ '^s esc i os a mano y de i mas. Reconocimien o de Piezas Indus iales [s a aplicación es mas ecien e : onoiog 1 camen é que la :-^ ^-^ -í<:} - y pe mi e la iden -i icacion de piezas de na u aleza indus ial.. en cadenas de mon aje o almacenamien o. Suele abaja en conbinación de algún ipo de Robo o accionado mecánico. Reconocimien o de Fo oq a ías Te es es Pe mi e la i den i icación de á eas dí cul i o.. masas de agua, plagas., ecu sos na u ales., á eas u banas y demás da os dí ín e es que puedan desp en'de se desde laí o og a ías omadas desde ios sa eli eí a i iciales o a iones de econocimien o. Aplicaciones Medicas En el a amien o de placas adiog á icas., pe mi e el econocimien o de ó ganos., umo es.. in ecciones, .. También se u iliza en econocimien o de células y c omosomas- desde las omas de mic oscopios. Vamos a da ini un conjun o de é minos que son base de nues -po es udio. a eiloj segui emos undamen almen e a Hiemann<1981>. ENTORNO; Es la o alidad de las can idades que pueden se medidas po sis emas Tísicos. Podemos ep esen a las po el conjun o; De - o m-s que cualquie obje o o suceso ísico pueda se desc i o po un ap opiado núme o de unciones. La can idad X ep esen a algún pun o del con inuo espacio- iempo^ en el cual anscu en las pí=: cepc iones de los se es i os o maquinas. No malmen e los sis emas complejos hab án especializado sus senso es a aquellos que mejo desc iban su en o no de in e és. CAMPO DEL PROBLEMA; Denominado .0. y aba ca solo a aquellos medibies que son in e esan es o ap opiados a una aplicación. Es po an o un subconjun o del an e io . No se especi ican las dimensiones de ^^i V '~'-' ':•'- puede 'B is de una aplicación a o a. Es na u al que un campo de p oblema pa icula equie a un mé odo pa icula de medi -i L hüRMA: Es un elemen o del conjun o J7. una unción Una o ma es -,)-. J.S po ejemplo una escena de TV en colo puedí ep esen a una o ma dada po las siguien e; ecuaciones: T'H es deci m=.3 <las es componen es c oma icas >.. =3 < las dos coo denadas espaciales y el iempo.'), 1 O RECOHOCIMIENTO DE FORMAS: El econocimien o ds o mas se e ij-e al conjun o de mé odos ma emá icos y sis emas écnicos que se usan en un p oceso de clasi icación de o mas. CLASIFICACIÓN: El e mino clasi icación o iden i icación se e ie e a un p o-ceso de asociación de una o ma p oblema a o a pe enecien e a un conjun o de o mas p o o ipos. En clasi icación de o mas simples^ cada o ma es conside ada como un iden idad y clasi icada independien emen e de o as o mas. CLASES: Una ciase U'k se ob ine po pa ición del conjun o en m subconjun os. Se equie en las siguien es condiciones pa a la pa ición m U WK- -H. T.?- La p ime a de ellas especi ica que una o ma no es nunca un elemen o ••••acio, designando po elemen o acio en un sen ido in o macional de que no posee ninguna in o mación, 1 1 La segunda de las elaciones sísp^ci 'ic.^ la independencia de odas las o mas del conjun o. La úl ima exp esa la co opli ud del conjun o. La de inición de las classs en el campo de es udio suele se o ien ada al p oblema^, pe o en cualquie caso se debe e i ica que o mas que pe enecen a la misi-na clase sean simila es en algún aspec o y las pe enecien es a ciases dis in as disimila es. FORMA SIMPLE: una o ma es conside ada simple si es posible clasi ica la o iden i ica la como un odo y no puede se conside ada una es uc u a de elemen os iden i icables po sepa ado. Es la mínima unidad con signi icado p opio en algún ipo de campo. La ambigüedad que pueda e leja la de inición de o ma simple es la misma que es a p esen e en odas las ci enei asj pa a la cual es a cues ión es en algunos casos una cues ión de alcance ilosó ico, Fo ma compie.ja -B - -a po an o aquella que no pueda se iden i icada como un odo sin se descompues a en sus p imi i as, DESCRIPCIÓN: Una desc ipción de una o ma es la descomposición de la misma en sus con i u en es 12 simples o p imi i as y sus elaciones . Usuaim>En e una desc ipción debe de se: - acompan-ada po una educción de la can idad de in o mación y una concen ación de la ele an e. CAPITULO I 14 1381 >j del cual se u ilizan a ios en sis emas 3D. Median e una cáma a de TV se ob iene una ep esen ación plana de alguna a iable c oma ica de la escena, que no malmen e se án las componen es c oma icas bas-icas pa a sis emas de adquisición en colo <Falcon, 1'5i33>, o simplemen e la componen e de b illo en los sis emas B,N. . La imagen p opo cionada po la cáma a es digi al izada y con e ida en un mosaico bidimensional disc e o en el o denado . El amaño del mosaico suele a ia según la aplicación, desde ios ma's simples de 64M64, has a ios mas p ecisos de 5)2X512 o mas. La a iable suele es a cuan izada, no malmen e usando 8 bi s, que equi ale a conside a 256 ni eles de la ep esen ación digi al de la imagen. 1.1.2 PREPROCESO Po p ep oceso se en iende un conjun o de ans o maciones a as que se some e una imagen adqui ida , has a p oduci una imagen que se pueda some e a p ocesos de ex acción de ca ac e is icas• Las imágenes adqui idas no son adecuadas no malmen e pa a se some idas a p ocesos mas complejos, po cuan o incluyen bas an es impe ecciones en o ma de 21 uido^ i egula idades luminosas y o - as causas. * Una secuencia ipica de écnicas de p ep oceso a las que se some e una ima<3enj puede se las siguien e: - Fil ado de uido "" Realce - Umb alizacion - Segmen ación Un a amien o de il ado de uido suele se. deseable dependiendo del en o no del sis ema de adquisicio'n o de la ansmisión de la escena al luga de a amien o. Po ealce o es au ación se en iende un conjun o de écnicas que pe mi an es au a la imagen^ debido a las pe didas de calidad o esolución en las p ocesos de adquisición y ansmisión. La umb alizacion es una écnica bas an e empleada pa a educi la can idad de in o mación de la i magen j >=:duc i endo e 1 nu iie o de n i e 1 es de cuan izacionj en el caso ex emo has a solo dos ni'...-eles i^ imaoen bina ias. En la écnica de P? umb al izacion suele emplea se la in o macion p opo cionada po el his og ama de la imagen. Segmen ación o cius e ing pe mi ie la pa ición de una imagen compleja en elemen os sepa ables mas sencillos que pod an se obje o de econi -cimien o po sepa ado. En algunos casos las pa es de la escena -ienen signi icados p opios^ mien as que en o os solo adquie en al signi icado en elación con o as pa es. 1,1.3 TÉCNICAS MATEMÁTICAS EH RECONOCIMIENTO DE FORMAS Las muchas s^ di e en es écnicas ma emá icas usadas pa a esol e el p oblema de econocimien o de o mas pueden se ag upadas dos clases gene ales según Fu 'i 1980>: las basadas en eo ía de decisio'n <decisión- heo e ic> y las denominadas sin ác icas o lingüis icas. En las p ime as, un conjun o de p opiedades medidas sob e la imagen o man el espacio de ca ác e is icas < sa u es > •>•> el econocimien o de cada o ma se hace usualmen e po medio de una pa ición sob e dicho espacio^ como discu i emos mas a de• El diag ama del p ocedimien o basado en la eo ía de decisión es en exencia el ys mos ado en la ig. 1.1. Las medidas ealizadas sob e la imagen en ada, denominadas ca ác e is icas, se suponen in a ian es o poco sensibles con espec o a las a iaciones comunes del espacio, dis o siones y de aas pe u baciones. En es as suposiciones el Reconocimien o de Fo mas puede sm- conside ado básicamen e como consis en e de dos subp ob1emas. El p ime subp oblema se e i e a de e mina que medidas deben se omadas desde la imagen de en ada. Usualmem e la decisión del ipo y can idad de medidas a u iliza es una cues ión mas bien heu is ica y depende en g an medida de la si uacio'n p ac ica, de en e las que no son nada desp eciables €3<z -o >ss ales como las disponibilidades ecnológicas de medición y el cos e de .las mismas. Desg aciadamen e en el momem o ac ual no exis e una eo ía gene al pa a la elección de ca ac e ís icas a medi , como 24 comen -s emos mas a de. Si exis -en^ sin emba goj écnicas ela i as a la selección y la ponde ación de un conjun o de medidas dado. El c i e io de selección de ca ác e i s i cas '•'u o denación de las mis nas> es a^ a menu>dOp basado en la impo ancia de la ca ac e ís ica en la Fo ma co espondien e. Es a impo ancia se es ablece, en de e minados casos, po medio de un es udio es adís ico de disc iminabilidad de la ca ac ei i s i ca, El segundo de los subp oblemas mencionados en Reconocimien o de Fo mas, es la clasi icación, po la que se asigna la o ma de en ada a un elemen o de una clase ija, basándose en las medidas de las ca ac e ís icas seleccionadas. El sis ema o maquina que mide la ca ac e ís ica en la o ma de en ada es llamado el ex ac o de ca ac e ís icas. El sis ema o maquina que ealiza la unción de clasi icación es llamado clasi icado . En algunos p oblemas de econocimien o de o mas la in o mación es uc u al que desc ibe cada o ma es impo an e y el p oceso de econocimien o incluye no solo la capacidad de asigna la 'o na a una ciase pa icula , sino ambién la capacidad de desc ibi 25 aspec os de la o ma que la hacen imposible de asigna a o a clase, Un ejemplo ípico de es a ciase de p oblema es la que gene almen e se denomina Análisis de Escenas, En es os casos, las -Fo mas son conside ablemen e complejas y el nume o de ca ác e is icas eque idas es a menudo muy g ande. Ello suguie e el desc ibi la po medio de una je a quia o composición de sub-pa es mas simples. Pa a ep esen a la es uc u a je á quica de in o mación en o ma de á bol, se desconpone la o ma en múl iple sub o mas y a su ez es as en o as sub o mas mas elemen ales. O : 1,1.4 MODELOS FHRA INTERPRETACIÓN DE ESCENAS Se han p opues o una g an a idad de modelos pa a sis emas de in e p e ación de escenas, pe o un examen de ellos indica que con ienen p ác icamen e el mismo conjun o de p ocesos: ex acción de ca ac e ís icas, clasi icación^ ep esen ación simbólica e in e p e ación simbólica. Los mé odos di ie en p imo dialmen e en la o ganización de los p ocesos, la na u aleza de los elemen os de con ol y el g ado de in eligencia a i icial enpieado. La ig, 1,2 con iene un diag ama de bloques de una in e p e ación .je á quica de imágenes <P a .> 1S7S>, En una p ime a e apa de in e p e ación pueden emplea se ca ác e i ^ado as p imi i as., ales como ampli ud de pixels, iocalizacion de pun os con o nos., desc ipción de ex u as, e c... Un p ocesado pun ual y espacial debe s s.*- u ilizado p e iamen e pa a educi uidos y e ec os de in s -Fe enci 3S, Seguidamen e el con.jun .o de ca ác e is icas es u ilizado en la e apa de ep esen ación simbólica., la cual ans o ma el con.iun o de ca ac e ís icas en símbolos. Po e.jemplo, los pun os con o nos se ag upan pa a o ma lineas o cu as ce adas. El conjun o de símbolos es en onces a ado po la e apa de in e p e ación simbólica pa a p oduci la deseada desc ipción de escena^ que es cla amen e dependien e.de la aplicación. En algunos casos la desc ipción deseada puede ss solamen e una indicación de la ausencia o p esencia de un supues o obje o en una escena o quizas algún ipo de mo imien o del mismo. El in e p e e semán ico o simbólico a iende a econoce o e ique a las es uc u as ep esen adas po los simbcdos de en ada u ilizando un conocimien o ap io i de la escena o clases de escenas. Es e conocimien o es inco po ado en modelos isuales de la imagen. El conocimien o puede a ia desde uno muy simple <po ejemplo que un supues o obje o pueda •5p-3 <sc<z - mas b illan e que su ondo) has a los que implican desc ipciones bas an e mas complejas de la imagen. Un in e p e e semán ico debe examina los símbolos de la imagen pa a de e mina las in e elaciones espaciales y e i ica las elaciones p esupues as en el modelo isual. El pun o undamen al en odo es e p oceso es una educción de la dimensionalidad de los da os de una e apa a o a, Ei conjun o de ca ac e is icas debe se 28 mas pequeño que el nume o de pixels de la imagen de en ada, H SU esj el nume o de símbolos debe de se mas educido que el conjun o de ca ac e ís icas. Es a educción secuencial en di oensionalidad es i al a causa del aumen o ela i o de co opie.jidad en cada e apa• Los sis emas de in e p e ación je eaquica de imágenes po el mé odo abajo-a iba <bc om-up> pueden se desa ollados pa a de e minadas aplicaciones en las cuales la a ea de desc ipción es ela i ame e simple y el ango de imágenes de en ada es es echo. Las di icul ades c ecen ápidamen e si cualquie a de es as condiciones no se e i ica. O a impo an e ciase de sis emas de in e p e ación de imágenes es án basados en la je a quizacion a iba-abajo < op-down>. En es e ipo de modelos^ la e apa de in e p e ación es guiada en su análisis es uc u al po una p ueba o es de desc ipción . El mé odo de il o de masca a < émpla e ma ching> es un ejemplo de es e mé odo. El esul ado p opo ciona una p obabilidad de la p esencia o ausencia de un obje oj median e una búsqueda secuencial en la escena. La in e p e ación es no malmen e ealizada a ni el de pixels po co elación de un obje o plan illa con un campo de la 29 im-BQen obsep -ad'B Los sis emas de in e p e ación je á quica de imágenes son usualmen e diseñados pa a a eas especi icas o ipos es ic i os de imágenes. La adap ación a o as a eas o ipos di e en es a menudo equie en un ediseno masi o del sis ema. Minsky y Pape p oponen una iloso ia al e na i a^ en la cual la in e p e ación de la imagen es alcanzada di ec amen e median e p ocesos de econocimien o isual y con ol dis ibuido. Si se expe imen a di icul ades en la e apa de in e p e ación semán ica al abaja con el conjun o de simboios^ el con ol hace que la e apa de ep esen ación simbólica solici e un nue o conjun o de simbolos. Es a acción a su ez puede causa un comando de ealimen acion a la e apa de ex acción de ca ác e is icasj que solici a un conjun o modi icado de las mismas . Una ealimen acion di ec a es ambién posible en e el in e p e e simbólico y el ex ac o de ca ác e is icas cuando se necesi e. La dimensionalidad del los conjun os de ca ac e ís icas y simbolos pueden sin lle adas al minimo ni el a causa de que sus con. un -os pueden s^ ^ ees uc u ados median e los comandos. 30 Oj ^.^-^ n n ^^ - Fig. 1.7.- Escena compleja. KKC^NA IIIFRUA CAMINO VFNTANA n FRTA Fig. 1.8,- bol sin ac -ico de 1 a escena 1.2 EÍÍTRHCION DE CHRACTERISTICAS Una pa e de la li e a u a concen a el campo de econocimien o de o mas en las aspec os de clasi icación y ep esen acion^ en de imen o de la ca ac e ización^ que es an impo an e como las an e io es.. po cuan o una elección ace ada o no de las :.a --^c.%^ - s ,icas puede acili a o complica el clasi icado , Las ca ác e i s -i cas son las p imi i as de la imagen o los símbolos de mas bajo ni el. El obje i o ul imo de la ex acción de ca ác e is icas es la ex acción de las mas signi ica i as desde un ondo i ele an e <Sel idge , 1955>). Ace ca de es e ema pun os; - No exis e una eo ía gene al que nos pe mi a escoge que ca ác e is icas son ele an es pa a un p oblema pa icula . - El diseno del ex ac o de ca ác e is icas es empi ico y usa muchas es a egias especi icas. - Podemos oma alguna in o mación de las p o o ipos biológicos. El sis ema isual humano es capaz de econoce p opiedades o ca ác e is i cas de una o maj independien e oen e de la mues aj gi o, amaño, con as e^ de o mación y o as pe u baciones. Las ca ac e ís icas asi de inidas son las denominadas "ca ac e ís icas du as" < ugged ea u es) po Duda <1967?J.. que con an e io idad y con sen ido mas ín eg ado y mul idiscipliona io ue on llamados " Un i VG: s.a 1 es " po P i s-McCu 11 och < 1 947 > . En es e apa ado amos a ealiza un esumen de las di e sas écnicas de ex acción de ca ac e ís icas que se han u ilizado. Los mé odos y iloso ías se puede di idi a "g osso modo" en las que u ilizan mic oanalisis <p opiedades locales> y las que u ilizan mac oanálisis < p op i edades globales."*.. aunque la dis inción en e unos o os es muy enue. 1,2.1 E;KTRIHCCIOH DE CONTORNOS Una ca ac e ís ica muy impo an e disponible en un imagen, es la imagen gene ada con los con o nos de l3 misma. Es conocido eó ica y emp'i icamen e que los 39 con o nos de cualquie ob.je -o anspo an una acción signi ica i .-a de la in o mación eque ida pa a econoce o mas, Tipicamen e las imágenes 2D con ienen es uc u as que es án delimi adas po cambios b uscos de ni el de g is o b illo. En cie -a o ma el sis ema isual humano ealiza un p oceso que iene que e mucho con el de ex acción de con o nos espacio- empo ales , Se han u ilizado di e sos mé odos pa a la compu ación de con o nos median e la u ilización de con -'oluc iones locales con núcleos disc e os^ especializándose unos en el econocimien o de pun os on e as^ lineas e icales^ ho izon ales o incJ inadas• Da is<1975> espone un esumen bas an e amplio de los mé odos de de ección de con o nos. Peí i y Mahah<1982.> ealizan un es udio compa a i /o de di e sos mé odos en di e sas si uaciones^ del cual se desp ende que el mé odo de Robe s <1965> es bas an e óp imo en aquellas imágenes de ba.jo ni el de uido^ mien as que el de Rosen eld '•:i97CO lo es en aquellas que ienen al o ni el de uido. Debe hace se mención del mé odo de Hueckel <1971> 40 de de ección de con Ci nos., que ya comen a emos en el p óximo capi ulo^ po con ene algunos pun os de in e és especial• Di e sos mé odos exis en pa a la de ección de con o nos basados en el g adien e de la imagenj conpu ados en a iadas o mas! X2 H Las an e io es son di e sas o mas de exp esa el inc emen o espacial j en cuan o al g adien e en 2D exis en a ias o mas; También exis en mé odos basados en la ecuación de Laplace 'CRosen eld y Kak , 1 976 > , 41 1.2,2 CURVATURAS Y ÁNGULOS Son medidas de ca ác e local y que ca ác e izan la o ma , '•,>s s^-'^ una o ma de una supe icie 3D o un con o no 2D, Nó ese que la cu a u a en un pun o de la cu a y el ángulo que o man a ios pun os p óximos^ son concep os muy semejan es. Johns n y Rosen eld '•'1973> han p opues o el siguien e alg i mo de compu ación de ángulos de cu a u a basándose en la secuencia de pun os del con o no <xi^yi.>^ al que í xl , y 1 >=<xn, yn >. Sea: Obs ese que cij es el coseno del ángulo que o man ios segmen os que unen los es pun os elegidos, Se a -1< ciJ < 1. P-a a cij =-1^ signi ica una linea ec a y cij=1, pa a ángulo nulo es deci cu a u a máxima. 42 1,2 = 3 GÜRRELi^CION DE MASCARAS La co elación de masca as consis e en la co elación de la imagen o iginal con núcleos de con olucion que deno an ca ac e ís icas locales ales como pun -osj lineas e ical es y c uces de lineas, .. . <Fukushima, 1969>, aunque el mé odo mas u ilizado consis e en la con olucion con pa ones^ masca as o plan illas que son au en icas o mas a econoce . El mé odo consis e básicamen e en la con olucion de la imagen o iginal con un ozo mas educido que es ealmen e o a imagen unica^ y que se p e ende de ec a . El esul ado de la con olucion deno a a la p esencia o ausencia de la o -ma. En caso de p esencia^ ambién p opo ciona la posición de la misma en la escena o iginal. Es e mé odo de econocimien oj ambién denominado émpla e machino, es in a ian e - en e a aslaciones de la o ma y en e a lige as de o maciones, pe o es poco ú il en el caso que se p esen en cambios de escala o gi os de la o ma. Des aca emos el abajo de íSan ana e al., 1981.^ que no ealiza es ic amen e hablando la con olucion sino sus acción con umb al pos e io en e la masca a y la escena. <Falcon, 1983) u iliza una aplicación de es e mé odo ps -^ la iden i icación de imágenes polic omas, pa a lo cual ealiza la 43 con olucion en las -íís componen es c oma icas de la imagen^ con una mssc^ a - icoma -i ca . 1,2,4 PROPIEDADES TOPOLOGICAS Re i iéndonos a escenas que han sido some idas a un p oceso de umb al izacion^ de o ma que odos los pun os de la misma posean únicamen e uno de dos ni eles, según Rosen eld y Weszka <198'?>j se de inen: COHECTIVIDAD; Se dice que dos pun os <x0.yO? y 'Cxn^yn^ es án conec ados^ si exis e una secuencia de pun os ecinos que conduzcan de uno al o o a a és de un c-amino. Po S se designa el con.jun -o de pun os de la escena son 1 mien - -as que S es el conjun o de complemen a io o backq ound. Se de inen dos pun os ecinos a aquellos que son adyacen es^ pa a escenas. mues eadas se pueden de ini dos ipos de adyacencias según que se admi an los ecinos- di agonales , Asi > pa a imágenes mues - eadas en exaaonoj exis en solaman e 6 ecinos, 44 TAMAÑO. PERÍMETRO y CONVEXIDAD; Po amaño s==: conside a el núme o de pun os de S o á ea de Si Ei pe íme o puede se de inido como el nume o de pun os del con o no de S. El con o no de S cons a de los pun os de S que son ••.-•ecinos de S; el es o de pun os son de inidos como el in e io . La comp-ac -idad de un obje o puede de ini se co no una elación en e el a sa y el pe i me o del obje -o < A/P >, Es a medida es máxima pa a ci cuios y siemp e meno pa a o os obje os, El con o no de un obje o pa a imágenes bina ias., de ine pe ec amen e al obje oj puede ene dos lines de con o nosj en el caso de que posea agu.ie os in e io es. Un mé odo ecuen emen e empleado pa a de ini el con o no de un obje o con exo <es deci uno que no iene aguje os> es median e una cadena de código <Chain code?. Re i iendo un sen ido de gi o y el código pa a conec a con el pun o ecino, se es ablece un código de cadena. Es e mé odo es mu ú il pa a ep esen a 45 pa a almacenamien o. 1.2,5 ESQUELETO El concep o de esquele o ue desa ollado po Blum <1967> que lo denomino MAT < Medial xis T ans o ma ion> y se de ine como el luga de los medios de la o ma. Sean dos pun os del con o no <x1,y1>í <x2/y2> y sea <x,y> un pun o del MAT, debe á e i ica se que : 1.2.6 TRAZADOS POLARES Se de ine como azado pola de la cu a de inida en coo denadas pola es.. que esul a al de ini el cen o de g a edad de una o ma como o igen del adio ec o y ep esen a los pun os del con o no madian e la unción del ipo FA O >. 46 u ilizando la eo ía de in a ian es espaciales gene ados po los momen os. Los in a ia -es son un conjun o de magni udes que lo son en e a las o acionesj aslaciones y homo ecias. Hu <1962.'> expone una eo ia pa a gene a ales in a ian es. Las aplicaciones de la eo ía de nsomen os al econocimien o de ca ac e es es ealiza po < Teague., 1980 > y po < Can ón, J 932> que a su ez ealiza una aplicación al econocimien o de ECG. Smi h y W igh lSFlí Ha aplicado la eo ía de momen os al econocimien o de imágenes de ba cos, en is a supe io . Dudani Í1973> ealiza una aplicación al econocimien o de de is as idimensionales de a iones. aplicaciones al econocimien o de ^^ a-s humanas se ei izada po Kau man-'1976 > . También se han u ilizado en la codi icación y econs uccio'n de imágenes < Teague, 1980 >. La ex ensión del mismo concep o de momen o al espacio idimensional se ha ealizado po Sadjady y HalIC193 0), y la compu ación a pa i de la in o mación del con o no en o ma de cadena de código po Uiil y Cunninghan< 1970>. San ana e al. ':i9S2> expone una eo ía de no malización de las o mas po u ilización de los momen os. La u ilización de- los momen os p esen a algunos p oblemas en los casos de o mas simé icas, pe o en o os casos son pa áme os muy ú iles po su acilidad de compu o. Los momen os pe enecen a una g an amilia de desc ip o es globales sob e los cuales ol e emos a a a en el p óximo capi ulo. 54 1,3 MÉTODOS DE CLASIFICHCION El concep o de clasi icación de Fo mas., puede se exp esado en é minos de la pa ición del espacio de ca ac e is icas que hayan sido ex aídas desde una imagen: Sean H las ca ác e i s -i cas que son medidas desde la imagen, en onces es e conjun o pueden se conside ado como un ec o X, llamado ec o de ca ác e i s i cas., que posiciona un pun o en el espacio H-dimensional, llamado espacio de ca ác e is icas El p oblema de clasi icación consis e en asigna a cada posible ec o o pun o en el espacio mencionado. a una cla.se o o ma. Es o puede se in e p e ado como una pa ición en el espacio de ca ác e is icas. en egiones mu uamen e exclusi as y a cada egión debe co - esponde le una ciase pa icula . Es e ipo de p oblema ma emá ico puede se o mulado en é minos de unciones disc iminan es. Sea W1,W2.. , . . / U'm las ciases a econoce . en nume o o al de m y sea X el ec o de ca ac e ís icas de una imaoen incoani a. SFi El ec o K asi in e p e -ado cons -i uye una posición en el esp-acio^ sea xi la i—ssima ca ac e is ica medida, equi alen e la i-esima coo denada. Se de ine una unción disc iminan e Cí.jííO, asociada a la clase W j ^ j = 1,...,m, al que si la imagen de en ada al sis ema de econocimien o., ca ac e izada po el ec o X, es la clase '.-.ii..- ep esen ado simbólicamen e po XíWi;, en onces el '...•alo de Di<X> debe de ss el maix> de en e odos, Si KEWi Di<x> > Dj<x> i.,i = 1^..,^m i#.j X.^.i Es o signi ica que a un pun o dado del espacio., le co esponde á una ciase dada y po an o exis i án egiones conexas de clases y unas lineas de sepa ación en e á eas co espondien es a clases, denominadas limi es de pa ición o de decisión. Es e limi e de pa ición o decisión en e las clases i y j puede de ini se de la siguien e o ms.. median e la ecuación de la sepa ación; D i •.: X >-c^j <; X .•)=o Ix 2.. 2 i Es a ecuación de ini á en gene al una hipe supe icie en el espacio N-dimensionalj de 56 :on igu acion dep-andien -e de el caso. 1.3.1 FUNCIOH DISCRIMINAHTE LIHEAL En es e ipo de unción disc iminan e^ se elige una combinación lineal de las coo denadas como disc iminan e de pe enencia de un pun o a una clase. Es e ipo de unción disc iminan e es muy usado po su simplicidad y po cuan o o os ipos pueden educi se a ella. El pun o de coo denadas K=<XI,X2y .. . ^KH> es ca ac e izado pa a la clase Wi po la unción Di••'>'•;•>. N En donde <Wik,Wi^H+1> son pa áme os de la clase i^ que la ca ac e izan adecuadamen e a e ec os de disc iminación. El limi e de decisión en e egiones en el espacio Xj asociado con Wi y Wj es de la o ma; l' I Po " .Tsmplo en un caso de dos dimensiones <^. - el espacio de ca ác e i s i cas.. m=2, ij._i = l., 2. £1 sis ema de pa ición lineal al solo p oduci dos espues as., puede o mula se co io un sis ema de umb a1 1OQICO. Si de inimos K x >=D1 •: x >-02' x :Í -i. Se -iení yalida = +1 Sal ida = -1 • i Díx) > O X5i'i1 si D<x? < O X=W2 . >• .j Pa a un nume o de clases mayo que 2j se pueden conec a a ios sis emas deumb al lógico en pa alelo^ -al que la combinación de las salidas de M sis emas pueda S'- ' su ic.ien e pa a dis ingi m clases dis in as., pa a lo cual debe á se : H 2 >^ Y • l D(X) O Salida Elemen o de Umb al Fig. 1.16,— Eie n in o lógico de Umb al co .o di se 1 m i nan -e 1 i ne:a 1 . 1,3.2 CLASIFICADOR DE MÍNIMA DISTANCIA ün ipo muy impo an e de unción disc iminan e se ob iene median e la u ilización de unciones de ipo dis ancia^ en el espacio H-diinensional de ca ác e is icas^ conside ado como si uese un espacio mé ico. La dis ancia suele hace se en e la imagen de en ada y un conjun o de ec o es de e e encia, ep esen 3 i'.yos de las m clases de inidas. Supongamos que m ec o es de e e encia son dados <R1^R2, ., . ^ Rm >. Con Rj asociado a la ciase W.j , un clasi icado de minima dis ancia es uno al que clasi icamos el ec o de en ada '¡ como la clase Wi si se e i ica; KHWi Si I X-Ri| = Minima 1.3. í- |X-Ri| es la dis ancia Euclidea de inida en e X y Ri^ po ejemplo de inida po ; l/- lS % - í^^ - y^¿l + RJR, i^- 3.'-{ Dado que A no es unción de i > se puede de ini una unción disc iminana e pa a el 59 clasi icado de mínima dis -ancia dado po ; Oiíy^')^ X^R ^- XR, - í? ^i" 1,3.10 Que es lineal, es deci que el clasi icado dí mínima dis ancia se educe a uno de ipo lineal. AO 1,3.3 FÜHCIOH DISCRIMINANTE LINEAL POR TROZOS También denominada clasi icado del ecino mas p óximo. Sea R1^R2/ .. . , Rm los ec o es asociados- con las m ciases Wl , , . , .,Wm.. espec i amen e. Sea R.i K compues o de los ec o es R.j Siendo u.i el nume o de ec o es de e e encia del conjun o R.j . De inimos la dis ancia en e el ec o de en ada .H" y R.j como: Es o es la dis ancia en e K y Rj.. es la mas pequeña de las dis ancias en e X y cada una de las componen es Rj. Se puede de ini en onces la unción disc iminan e en la o ma: T De^x)- d!^^ xC- ^^ ^'^ i-^-'3 La asignación a una clase no se ealiza po minima dis ancia a un ec o ep esen a i o de la 61 clase , sino a la cías»-: que -enga un ele en -o mas p óximo al pun o de la imagen de en ada. Es e mé odo supone que pa a una clase es p eciso ccnoce la posición, no solo p omedio de la clase sino de odos y cada uno de los elemen os de la clase. 1=4:1 SISTEMAS DE IHSPECCIO!'^ VISUAL HUTOMHTIGA La mayo pa e de las aplicaciones en inspección isual au omá ica se han ealizado en sis emas de con ol pa a ci cui os imp esos o ci cui os in eg ados <IC>. •Ja is'-'1980 > desc ibe una écnica de inspección de placas de ci cui os imp esos < PCB) p oducidos en masay median e écnicas de in e p e ación isual. La imagen de la placa se ep esen a po O o 1^ el 1 ep' esen a conduc o y el O el sus a o • El mé odo consis e en la p eseleccion de una lis a de egiones locales de 5K5 pixels, u ilizando unas plan illas o mas'za -as que de inen la con igu ación co ec a ^ ealizando una compa ación con es as. Pa iidis y K ak3ue <1979> u iliza el mismo mé odo eligiendo óp imamen e los pun os de local izacion de las egiones a pa i de un conocimien o ap io i de la placa, Kashiko'.: 1976 > u iliza un sis ema con el uso de un compu ado en iempo compa ido., cap'az de co ola has a "50 unidades de inspección pa a la colocación de ansis o es. La p incipal a ea consis e en la de ección de la egión de la base y emiso de cada chip y o dena a un manipulado la soldadu a de las egiones al y como puede se is o en la Fiq. 1,18, El chip es digi al izado en 16 0X120 pixels bina ios y examinado secuencialmen e median e co elación con masca as has a la iden i icación de las egiones de base y emiso . Se u iliza en la co elación un O -Exclusi o en e la imagen y la masca a. Hsieh y Fu< 193O .'> p oponen un sis ema pa a la inspección isual de ci cui os in eg ados. El sis ema cons a de dos pa es. Un subsis ema de egis o de la imagen y segmen ación y un subsis ema p opiamen e dicho de inspección. El p oposi o del p ime subsis ema es ex ae la imagen del IC desde el ondo^ a menudo ealizada po umb alizacion. Seguidamen e se de e mina la o ien ación y posición y se eo ien a has a alinea se con los ejes de la maquina de inspección. La Fig. I.12> mues a un diag ama de la inspección^ en donde se conside an ocho ipos dis in os de de+"ec os. Hill y S^o aK1980> del SRI < S an o d Resea ch Ins . > desc iben un sis ema que incluye al igual que el an e io ^ ademas de un sis ema de isión^ un sis ema de modi icación de la posición^ en ando en lo que an e io men e se denomino manipulación de ma e iales. El sis ema oma piezas o ien adas alea o iamen e de un alimen ado de piezas de una cadena indus ial las coloca en una o ien ación 70 deseada,- usando in o mación isual. Se ealizan las siguien es -a eas; coloca una p.ieza en una suoe icie iluminada desde el ondo^ es ablece el es ado de o ien ación de la misma median e un sis ema de isión y la eo ien a. Según Fu< 1982 ."-• muchas écnicas de econocimien o de imágenes es án siendo aplicadas a la inspección au omá ica, pe o algunas de las ca ác e is icas de la inspección deben de -s^- gua dadas^ de acue do con los obje i os de localizacion de p oduc os de ec uosos y e i i cae i on de ca ác e i s i cas. -Las p uebas de inspección deben se no des uc i as. -El p oceso se desa olla usualmen e en ambien es con oÍados< ejemplo; Iluminación de inida >. -Las ca ác e is icas eque idas de al a elocidad, exac i ud y labilidad son a menudo incumplidas. La segunda ca ac e ís ica es en ajosa pa a la aplicación al econocimien o. La necesidad de al a elocidad a menudo limi a el uso de econocimien o de im-sgenes has a pa a api icaciones sencillas, La aplicación de los ecien es p og esos en VLSI y a qui ec u as especiales ha á posible aplicaciones mas sa is ac o ias a p oblemas íias elabo adas. "í V mo -'.Q' posilioning mechanism capil a y loading s n. de ec ion sin, bonding s n. XY se o—mechanism bonding mechanism unlooding sin. FÍQ, 1.11 .-Sis ema au -oma ico de soldadu a pa a ans^-i s o es , IMAl. N MiliSllilKHA l)h SKUMKNTACIÜN Y IIKC1STIIO üL ; M NTAGIÜN A .INhAMlKNTU K EG. I.ÜCAI. SUUSISI'KMA ll INlil' XCIIlH VlüDAI. ÍC llhCIIAZAL A :i:i' Ai)ij 11 NCAl'SUI.AUO V .-i(JI IJAIIIIKA Fig. I , 1 2 ,-diag ama de un ^ i « ema de ^ye^ i i cae ion di; T :, 1.4,2 IDENTIFICACIÓN DE PIEZAS Y SISTEMAS DE ENSAMBLAJES La iden i icación de piezas indus iales encijen a su p incipal aplicación sob e odo en izsd's.n^-^- de ensamblado de p oduc os^ median e la u ilización de medios mecánicos au oma izados. Des acamos el y-3 clasico abajo de gin y Duda<1977:i pa a la iden i icación de las piezas de un pequeño mo o j del cual ya hemos comen ado los p ocesos de ex acción de ca ac e is icas y clasi icación. Se han u ilizado écnicas de ans9lisis glo al median e análisis de ejes p incipales < Ha al ick ^ 1973>,, ex u as <Weszla y Rosen eld, 970?^ momen os in a ian es en 2D y 3D <Hu,1962>. -.'Sad.jady y H3ll^1980>j p opiedades opologicas ales como núme os de Eule '.'González y Wih Zj1977). desconposicion en conjun os con exos p ima ios . Pa l idis, 1 977 >, écnicas de o ien ación de con o nos incluyendo desconposicion en sis -iGs de Fou ie del con o no 'í Pe soon y Fuj1977>j códigos de cadena •; F eeman, 1 977 > j ep esen ación po g a os < González y Thomason^1978>. Es ecuen e la u ilización de la in o mación del con o no pa a lo cual se p oponen di e sos mé odos <Duda y Ha ^ 1972 >, 74 <G i i h.1973>, La in o mación ex aída de los sen-iFo es isuales es usada en obo ica pa a a eas como plani icación de ayec o ias ^ e i a ob -aculos, co ección de posición adap a -i amen -ej - a s e encia del b azo a la p oximidad de un obje o pa a se manipulado^ e c. . , También se u ilizan o - os senso es -aies como senso es de p oximidad y -ac -iles.. que son usados en la ^'^s-^ e minal asociada con la sujeción del obje o, La Fig, 1.13 mues a un esquema del sis ema Consigh -I de Gene al Mo o s, Funciona en dos modos^ un modo de inicializacion o ap endizaje en el cual el sis ema es p og amado pa a maneja un conjun o de piezas especi ico y es igualmen -e p og amado pa a econoce y posiciona median -e la u ilización de ca ác e i s i cas ales como ^ ^-zi's, adios máximos y o as. En el segundo modo ope acionalj el sis ema ealiza unciones de an e encia de piezas au omá icamen e. Un ope ado coloca una pieza en la cin a anspo ado a con o ien ación aiea -o ia; es a es an e ida has a el sis ema de isión. El sis ema econocedo de e mina el ipo de pieza., la posición y la o ien ación y en ia es a in o mación al con ol cen al del obo -, Cuando la pieza liega al obo , es e la ecoge la deposi a en una localizacion 75 p ede e minada. Se han u ilizado asimismo sis -e oas de cáma as mu 11 i p 1 es C Kono, 1 977 ."J •' Kash i ok a e - a 1 ... 1 977 >. di spone de una cáma a e ical que da una is a del •B 'ea de abajo., mien as que una cáma a ho izon al da una is -a la e al del ob.je o. Se han ú il i ado • /• eal iman ación isual pa a la co ección adap a i a en las p ocesos de manipulación, La Fig. 1.14 mues a el sis ema de Wes inghouse ÍSuge man^ 1930> de una cadena.de seis p o o ipos de obo ., pa a ensambla.je de pequeños mo o es eléc icos, Solo dos de las es aciones usan ealimen acion isual pa a inspecciona ios de ec os y co egi los. El sis ema de con ol es a .je a quizado y dis ibuido con la u ilización de múl iples mic op ocesado es, Hi achi <Kashioka e al., 1977) iene ba.jo desa ollo un obo de dos b azos., Fig .1,15, pa a el mon a.je de aspi ado as., u ilizando senso es ác iles y isuales. Se u ilizan muchas cáma as pa a con ola la localizacion ela i a de cada b azo sob a las piezas, La uni e sidad de S an o d desa olla un sis ema llamado Ac onym < B obks e - al.,1979>> Fig, I.16j que es a en con uccion pa a econ»:?cimien" o de piezas y manipulación., u ilizando in o mación 3D. Hemos expues o solo algunos ejemplos signi ica i os de la u ilización de cadenas de econocimien o de piezas indus iales sob e odo en cadenas ai -amen e au oma izadas. •: ( CAMERA INTERFACE PDP-11/45 COMPUTER LIGHT SOURCE SOLID-STATE LINE CAMERA LIGHT SOURCE STANFORD ROBOT ARM GL CONVEYOR 4 BELTPOSITION/ SPEED MEASUREMENT ROBOT INTERFACE D Fia. I.13.-Sis ema Consioh -I de Gene al Mo o s INSÍS-J ^Eno ieil Fig. I.14,-Sis ema pa a el emsambiado de mo o es eléc icos de Wes inqhouse. e- Po mecjible de un sis ema en endemos aliguna p opiedad o pa áme o del sis ema que pueda se adqui ida empí icamen e. E iden emen e que el nume o de ales magni udes posibles es muy g ande y su capacidad desc ip o a muy di e sa^ pe o es solo a pa i de ellos que puede cons ui se no solo una o mulación de semejanza^ sino cualquie eo ia bieii cons uida de un sis ema en cualquie aspec o. Denominamos ai y bi los alo es del medible Mi en los sis emas A y B. Una de inición de dis ancia puede es ablece se po : n ¿p=: (^1 a -l^J ) JL.ll^ De en e odos los alo es de p, quizas el mas común y el que p esen a mayo in e és sea p=2í que co esponde a la dis ancia euclidea n-di aensional, '^ 2 Denomina emos po dis ancia pa cial di a la que esul a d'S conside a en es udio solo el medible Mi , á{= U{-lo^| TX.'l, IS- IS 5 La dis ancia pa a n medibles esul -a de la ag egación o composición de dis ancias pa ciales en la o ma! 7 -ü '2- A' >_ d^ 3.lié la elación de semejanza con los medibles pa ece "ap io i" bas an e oscu a e imp ecisa.; po ello es mas lógico cons ui la a pa i de la unción de dis ancia. Pa a ello se han supues o di e sas- elaciones heu is icasj basándose en el signi icado con apues o de ambas magni udes. Podemos con ui al elación en base a los siguien es c i e ios; La elación < 11 .1 .17> iene algunos ma ices que son consecuencia de la p opia semán ica de semejanza y dis ancia.; en cie o g ado., es equi alen e ambién a es a o a; <11,1.18> es consecuencia de las p opiedades ÍII,1.8> y < II . 1 .12> mien as que CIl.l.lSi) lo es de <I.1.17> 86 y del es ablecimien o de in e alos d© a iabilidad de .s y d, II. 1.1 RELACIÓN SEME ANZ -DISTAHCIA El ipo de elación que se p opone en e amb.a:; magni udesj se basa en cie as hipó esis y analogías.. que se exponen a con inuación. P ime o conside a emos como ambas unciones inco po an en un odo laí con ibuciones de semejanza y dis ancia pa ciales Supongamos que son posibles elaciones del ipo; 1= oc¿ ') i .ia s= Sc^o i .-1,2?, Donde si y di son la semejanza y dis ancia espec o del medible Mi, La p ime a de ellas es conocida y coincide con <I1,},16>, La elación ''11,1.3? sugie e que la unción de compa ibilidad debe se una unción de semejanza^ pudiéndose in e p e a bal elación en el sen ido de que pe mi e una elación de simila idad en e la o ma B y la o ma espec o de la cual se enga la máxima semejanza de en e el epe o io del conjun o de o mas conocidas, Sea pues S.. la unción de semejanza^ una unción de compa -ibilidad de una elación di usa. Lógicamen ej en el limi e cuando desapa ece la imp ecisión^ ales unciones de compa ibilidad se co ie en en unciones de odo o nada.. O o 1 en nues o caso^ es deci una unción booleanaj o elación du a en el sen ido de Be dek •:: 981 ). La seme.janza en e en e unciones booleanas es ácil de de ini . Sean A y B dos conjun os compues os de a iabls boolenas ai y bi^ es deci de medibles lógicos. A- ja,;*- ^, (^^ i .i 2:^ La semejanza boolena coincide en onces con el No ~Exc 1 US i o .de las '^ ^ i ab 1 es ! ^^••- 0.1© bi I.Í15* :> - La condición pa a que A y B sean semejan es es que lo sean odos los elemen os.pa ciales es deci , que la semejanza o al debe se un AND de las pa ciales. U I 1-- ' Una de inición de sema-.janza pa a el caso di uso deb<2j en p incipio coincidi <o da el mismo Vs3lo > con la de inición booleana en el caso limi e de ce idumb e. Es e y o os azonamien os ela i os al signi icado in ui i o de semejanza jus i ica la siguien e de i n i c i on! K ki es un ac o de impo ancia en la con ibución, Es a de inición^ es ablecida po analogia, es de ipo mul iplica i o pa a inclui el e ec o en p incipio deseable, de que alo es bajos de los componen es p o oquen una ue e disminución en la unción o al. Sea í h Tomando loga i mos en <11,1.29) Pues o que d y log s admi en la misma o ma de composición de aspec os pa ciales, podemos supone po analogía en e <II.1,28:J y (II,1.30> ! 89 Donde o( es un pa a ií=: o heu ís ico y el signe nega i o se in oduce po cohe encia con <II.1.2Ci>. Es a o ma de elación es coajpa ible con <11.1.17 >-<11.1.20 > y es a en 1inea con la expues a en es udios de Clasi icación Es adis ica <Duda y Ha ,1973), que u iliza la dis ancia de Mahalanobis en luga de la Euclidea e in e p e ando la unción de disc iminación como una unción de seme.ianza. 11.1.2 ELECCIÓN DE UH MEDIBLE Un p oblema de c ucial impo ancia en el econocimien o de o mas^ es la elección del conjun o de medibles con el que con ui una dis ancia. Muchas eces se adop a un conjun o he e ogéneo de magni udes^ en cuyo caso es poco cohe en e suma 9 0 dis ancias en o ma euclidea^ En es e ipo de casos pu«de pa ece mas con' -incen e in oduci una dis -ancia basada en una es adis ica sob e las di e sas ealizaciones lige amen e disc epan es del mismo sis ema, de o ma que pe mi a la de inición de medias y dispe sión. Usualmen e se homogeinizan las con ibuciones.. exp esándolas en unidades de dispe sión, como po ejemplo, en el caso de la dis ancia de Hahalanobis. En el econocimien o de o mas uni o bidimensionales, es posible in oduci una dis ancia donde los componen es son mas homogéneos que en lo-s casos an e io es. Cen ándonos en el caso unidimensional y dos unciones < ) y g< >, se es ablecen como medibles las ealizacion>es locales i y gi de las o mas. E iden emen e, se a a de un medible de muy bajo ni el en cuan o a desc ipción global, pe o po el con a io o ma un cojun o homogéneo espec o del cual no exis e epa o pa a ealiza una sumacion euclidea. Cuando el nume o de dimensiones aumen a ys sea po educción del in e alo de mues eo, po aumen o de la zona de compu o o po ambas a la ez, la suma 91 puede di -'e ge . Pa a e i a lo es p eciso ponde a adecuadamsn e cada dimensión con un e mino que en el supuíisbo an e io ienda a ce o^ de o ma que el limi e sea ini o. m—•do La exp esión <II.l .37) coincide con el e o cuad á ico, lo que pe mi e una in e p e ación de la dis ancia e sus e o cuad á ico muy ica en con enido. 11,1,34 se a en es e caso', ( (U )-gc ) eí T Cuando se p oducen di e sos desplazamien os de una de las o mas.. end emos pa a cada unidad de desplazamien o 15, una semejanza dis in a. La unción S"; ^ >, o semejanza en e desplazamien os es i n oduc i da como; T De ''11,1.39.^ se ob iene! ',(.z)=. Kin Exp(2o</T C^aí )) XAMO 92 Donde I La exp esión ''11.1.40) jus i ica el po que la co elación c uzada puede se conside ada como una buena medida de la semejanza. Sea F< (AJ ) y G<lA)> las ans o madas.de Fou ie de < ? y gi- ). La semejanza es calculable en el espacio de 1-B ecuencia de o ma igualmen e alidas En el econocimien o de o mas b:L dimensional es podemos p ocede de o ma análoga po lo que esul a a! Es a o ma de p ocede apo a cla idad 93 concep ual espec o a é minos como semejanza y dis ancia. Po - con a^ complica e iden emen e el p oceso de econocimien o, po a ias azones en e las que se encuen a la al a de lexibilidad al maneja las ans o maciones que p oducen o mas- no malizadas CSan ana y 31.^1981'^ y en la necesidad de almacena la o ma comple a y no solo los medibles de al o con enido disc iminan e. Es os úl imos p oducen una compac acion de la in o mación ele an e , implicando una sus ancial educción de la can idad de in o mación p ecisa pa a desc ibi adecuadamen e la o ma. Los medibles pueden se u ilizados pa a ealiza una econs ucción de la o ma. Denomina emos MEDIBLES DESCRIPTORES a los que poseen al cualidad. Un conjun o de medibles desc ip o es mu}*» in esan e.. son aquellos que esul an de una expansión o ogonal. n í^^-- Z (xAlí^ 1.14^ L=; a -. ^ |c^) ^ C^)eiA %A-HG Es e ipo de medibles p esen a un p opiedad impo an e, po cuan o con ie e de nue o la dis ancia en una suma o ia que bajo cie as conside aciones de p ecisión podamos conside a 94 11,2.3 REDÜHD NCI POR ñNCHO DE Bi^HD í Nos e e i emos a con inuación a o mas unidimensionales, po simplicidad de azonamien o y dado que no se pie de gene al idad, • pues los a gumen os desa ollados se pueden gene aliza ácilmen e a mas dimensiones. Sea una unción de la que disponemos de sus alo es en odos los pun os menos en uno. A es e pun Oj podemos asigna una dis ibución de p obabilidad, Pki que p opo ciona la p obabilidad de que el alo de la unción en k sea i. En es e caso k es la célula de i . o -ü-.acicn y el conjun o de simbolos son los alo es que puede asumi la unción., que no malmen e se a un nume o ini o, po es a es a cuan izada . .No odos los alo es se án equip obables. Si la unción < > iene una limi ación en su ancho de banda de ecuencia, en onces la unción de dis ibución de p obabilidad end á un máximo en alo es que son p óximos a los de las células del en o no y concen a s e al ededo de es os alo es, Pues caso de que no ocu ie a asi exis i ia una con ibución conside able de con enido de al a ecuencia, que dado que la unción es a limi ada en banda, es poco p obable. 1 01 I I I La unción Pki. es la unción de dis ibución de p obabilidad de ampli ud de < ) e iden emen e.Asi puesj exis e una unción de dis ibución pa a cada pun o, que iene condicionada po el es o de pun os. Si < > es a cua izada en n bl S;. como consecuencia de es a dependencia espacial se e i ica a que*. Si con los mismos alo es del en o no, suponemos- que la banda de ecuencia se educe aun mas, en onces la unción de dis ibución se concen a a ambién, po cuan o disminuyen los g ados de libe ad de la unción. Como consecuencia se disminuye la ince idumb e en el alo de k y disminuye la in o mación qije apo a. El azonamien o es ex ensi o a o mas bidimensionales. <en las cuales, el espacio de ecuencias es bidimensional> El a gumen o expues o a ec a a odos ios pun os de la imagen e in oduce una dependencia gene alizada- de cada pun o con su en o no, que p oduce una g an edundancia de la in o mación espacial . Podemos conside a en base a lo an e io , el siquin e Lema i 1 02 I -Una educción del ancho de banda de ecuencia^ iene como consecuencia una educción de la can idad de in o mación de la o ma., es deci un aumen o de la edundancia. Empi icamen © es e lema es muy conocido., po ejemplo al aplica un paso"-ba..1o a una Imagen .. desapa ecen los de alles locales asociados a los con enidos de al a ecuencia y es a in o mación independien e es sus i uida po in o mación dependien e del en o no, es deci edundan e. El p oceso de dependencia espacial^ es ablece una elación en e el pun o y su en o no <en gene al con oda la imagen?. En el caso limi e, es o supone 2 un o al H - 1 elaciones. Repi iendo es e p incipio pa a el es o de pun os., exis i án, en el limi e, un o al de H íN ~ 1> elaciones de dependencia mu uas., que son las ca ac e ís icas de una o ma dada y a su ez la ca ac e izan. Es e con.jun o de elaciones de dependencia ., de e minan los g ados de libe ad., la es uc u a de la o ma isual mas cie a aiea o ied-sd. En e los pa áme os que de e minan los g ados de libe ad. 1 03 podemos conside a '-'al menos pa a o mas sencillas>i la posición^ o ien ación^ amaño,...e c. Los alo es de los pa áme os, mas las elaciones de es uc u as asociadas al ipo de pieza y algunas alea o iedades locales^ de e mina an el alo que debe ene cada pixel de la imagen. Las elaciones de es uc u a.. de e minan la con igu ación ísica de la o ma. Re e idas a unos ejes que acompañan a la o ma, deben se independien es de la posición, o ien ación y amaño, Todos los p ocedimienos de econocimien o de o mas.. en de ini i a, a a an de ex ae pa e de es as elaciones , que de e minan la esencia de la o ma, median e mé odos mas o menos a o unados en alguna aplicación. Es as elaciones se ex ae án no malmen e po p ocedimien os ela i amen e ab ac os . Un sis ema econocedo o iden i icado de o mas, en gene al, ealiza a compa aciones de in o mación de cada o ma con o mas s anda s p^:ax-3i decidi su iden idad. Pe o la in o mación con enida en una imagen es muy he e ogénea, ealizándose no malmen e una selección de aquella que ca ac e ice los aspec os deseados de la imagen. Si educimos la can idad de in o mación de una o ma, <po ejemplo median e una educción del ancho de banda> y si la o ma no pie de 1 04 su iden idad^ pa a un sis ema econc'cedo , podemos in e i que la in o mación pe dida e. -a edundan e a esos e ec os• -De o de un con ex o de econocimien o de o masj conside a emos in o mación edundan e., a aquella cuya pe dida no educe la capacidad de iden i icación de la o ma po pa e de un sis ema econocedo . 1 05 II.2.4 INFORMACIÓN,ENTROPÍA Y SEMEJAHZ La en opía es un concep o elacionado con la ince idumb e y como al se conside a en el campo de la eo ía clasica de in o mación. Cuando se abaja con a iables englobadas en el cali ica i o de bo osas^ que igualmen e in oluc an imp ecisión e ince idumb e, no es nada ex año, que se in oduccan concep os pa alelos a los da la eo ía clasica. Se conside a la ENTROPÍA DE PARTICIÓN en el análisis de Clus e s CBezdek,1 SI>, como una medida de la alidez de una pa ición, en el p oblema clasico de sepa ación de clus e s. -Sea n pun os u obje os que p e endemos ag upa en C clus e s , 1<C<n.Es o es la denominada C-pa icion bo osa. Designamos uik como el alo de la unción,U, de pe enencia del obje o k al clus e i.Uik es ambién denominada unción de compa ibilidad, que es un xpo de unción de semejanza. Se de ine En opía de la clasi icación, H'í U, C > i » / H es una unción del nume o C de clus e s que 1 06 p e endemos es ablece y de U que es la unción de pa ición o o ma en que ag upamos los pun os. El obje i o pa a ob ene la pa ición de máxima alidez^ es el de minimiza la En opia de la clasi icación,, que -se a equi alen e a minimiza deso den, o a maximiza el o den de la clasi icación de acue do con el o den na u al del conjun o de obje os o en idades suje as al p oceso, que es es ablecido según la une i on U. Es e p oblema de pa ición es un p oceso de o denación. Pa iendo de n en es llegamos a C ag upaciones, en nume o in e io , lo que es equi alen e a un ag upamien o u o denación. Un p oceso in e so es la deg adación , en la que se pa e de C ag upaciones y se llega a C >C. Po es a causa el p oceso de o denación de es e p oblema se a óp imo cuando se minimice la en opia al como se de ine po II.2.7. Inspi ada en la cons ucción de la eo ía clasica de la in o mación, p opon mos la siguien e cons ucción eó ica! Supongamos que enemos dos o mas.. y que conozcamos el alo de la semejanza en e ellas al inicio de algún p oceso. Es e alo es a a medido 1 07 según un c i e io o egla sp opiada^ po ejemplo^ el p oceso consis i á en ealiza una ans o mación sob e una de las o masj después de lo cual calculamos una nue a semejanza. De inimos una medida de la in o mación ecibida^ 1, po analogia con la eo ía clasica, de la siguien e o mas I- LooL' ;- Jl,2, 9 Conside amos dos casos de in e és: A> supongamos que la in o mación ecibida nos pe mi a i^^^'yí<s. & que Sapos e io i= 1, con lo cual la in o mación ecibida se ia una unción de la semejanza ap io i. Análogamen e, la en opia H=-S*log S, <que iene un máximo en S = a > se in e p e a como el alo de semejanza ap io i que p esen a mayo Ince idunb e de se clasi icado, B> En un p oceso de codi icación de una o ma <y BU pos e io decodi icacion o econs ucción> podemos aplica la de inición II.2.9, en el sen ido de in o mación pe dida en el p oceso o al. En es e caso Sap io i =1, ya que la in o mación pe ,dida es de signo de inc emen o con a io a la ecibida, se iene¡ I = - loo^ Sc^sl 2.2.lo 1 os Es o sigue un p oceso in e so a la de la eo ía clasica, cons uida sob e la ecepción de la in o mación. Aqui^ el p oceso inal supone una pe dida de in o mación, Si la ans o mación ha sido lo mas iel posible., en el sen ido de que la o ma B no di ie e en absolu o de la o ma A , di emos que la pe dida de in o mación ue nula. Po con a, la exis encia de algún ipo de disc epancia o de pe dida de semejanza en algún aspec o, es asimilable a la pe dida de algún ipo de in o mación. El aumen o de in o mación en el p oceso es; AI= Uc^^SCA/6) J .2.4l Como S ^ <0,1>, el esul ado s& -a siemp e nega i o o a lo mas nulo, lo cual es lógico pues no malmen e en odo ipo dé ans o mación o manipulación de la in o mación, se pie de algo de ella o a lo sumo se conse a cons an e. 1 09 II.2.5 PERDIDA DE INFORMñCIOH EH FORMAS T a a emos los casos de o mas uni o bidimensions9les. Pa imos de que la pe dida de algún ipo de in o mación en una ans o mación de las especi icadas en el apa ado an e io , es de la o ma; AJ:: -Loc^^^SC'^,'^) 11.2. 12 Dado que pos ulamos una elación en e la semejanza de o mas dada po ; Se iene! M= -^ á h,^) 3I.^I4 Es a exp esión de la pe dida de in o mación como dis ancia , p esen a algunos aspec os que pudie an da luga a con usión y que pos e io men e discu i emos• En el es udio de o mas unidimensionales podemos exp esa : Áj= -n [ ^^ - ^(-^) ^^ !.?• I? Supongamos que en la ans o m-acion, de F en G, 1 1 O el il ado^ ya que al no posee es -as componen es an icas en al a ecuencia las pe didas de semejanzas po il ados son miniínas. Es o se a u ilizado en p óximos- apa ados pa a ca ac e iza o mas simples, no malmen e bina ias, educiendo la in o mación median e il ado que no hago/ pe de la semejanza a e ec os de disc iminación. 1 1 11,3 CONTRIBUCIÓN A L CARACTERIZACIÓN POR NÚCLEOS INTEGRALES La ep esen ación de una unción median e la ans o mada de Fou ie ^ es uni oca^ ambién lo es la ep esen ación en un espacio de Hllbe , de la cual la p ime a es un caso con inuo. En es e apa ado exponemos un sis ema de ep esen ación de o mas simples, de i ado di ec amen e de la ep esen ación espec al y bajo el supues o, bas an e eal de que exis en limi aciones en la banda de ecuencia, Básicamen e lo que eal izamos es una ex acción de ca ac e ís icas de na u aleza espec al, con un g an pode desc ip o . Aun cuando es e abajo es a o ien ado undamen almen e hacia el econocimien o de o mas- isuales bidimensionales, <de lo cual se hace una aplicación en el p óximo capi ulo>, Incluimos una ex ensión eó ica de los mismos concep os en el campo de o mas empo ales. 11,3,1 MODELO DE REPRESENTACIÓN UNIDIMENSIONAL 111 En ep esen ación unidimensional nos encon amos con dos casos bas an e di e enciados^ que no se p esen an en ep esen ación espacial. Los dos casos co esponden a que la ep esen ación in e enga el pa áme o iempo o no, Desa olla emos p e iamen e la segunda y ex ende emos pos e io men e los concep os a la p i me a• REPRESENTACIÓN NO CAUSAl- Sea í-x") una unción de la cual F<C ) > es la ans o mada de Fou ie dada po ! b H^y- ) je l^c -^ hi 1.2..-1 Donde se admi e que <x> es dis in a de ce o solo en el in e alo <ajb>, El mé odo de ep esen ación se unda en la e i icación de es os p incipios - < > es de espec o limi ado al in e alo -F< (A) > es desa ol labie en se ie en al in e alo 1 19 Al es a F>'-Kx» limi ada en un in e alo, su ge la posibilidad de ca ac e ización de es a median e un con.i un o de unciones o ogonales en al in e alo. ^iu~ FLUJ) ^ ^ í-üJ) áoj IÍ.,1>.H Siendo Bn un conjun o de coe icien es que desc iben adecuadamen e a la unción, Los desa ollos mas sencillos en in e alos ini os suelen se median e polinomios de Legend e o se ies de Fou ie . El p ime o de ellos conduce a la eo ía de momen os, po cuan o ales polinomios son po encias de la a iable. El segundo de ellos, es bas an e mas in e esan e pa a nues os p opósi os, Sea • -uu F¿iO) )_ Y^ '^'^ Jl-.3>. 1 2 O Y dado que F<UJ) es unción de < x > po 11.3.1 Se iene; Una ep esen ación de n po núcleos in eg ales puede hace se sequn! El p oceso in e so de econs ucción se puede ealiza ^ pa iendo de la Ec. 11-3,2 . Resul a en onces i Que iene una o ma semejan e a la econs ucción a pa i de momen os < Can ón,1982 ). Las ecuaciones 11.3,7 y 11,3,9 o man Xas ecuaciones de de inición de una ans o mación pa a unciones de espec o limi ado. Se e i ica ademas^ en la linea de lo que acabamos de a i ma ^ que an o <x> como < n> son dis in as ep esen aciones de una misma ealidad.. como debe ocu i en un pa ans o mado. Según lo es udiado en apa ados an e io es sob e la equi alencia de la dis ancia en e o mas con el 121 e o cuad a ico^ pa a dos o mas ' x> y g';x>, se iene i b ex Es a ecuación puede gene a c i e ios de clasi icación de o mas empo ales en base a la dis ancia. Los núcleos Wn son de ex ensión in ini a^ pe o dec ecen ápidamen e, po lo cual p ác icamen e se puede supone de ex ensión ini a. En es e sen ido, pues o que <x> es no nula solo en de e minado in e alo espacial, los n se án ulos, sal o aquellos que es ubiesen localizados en la zona de exis encia de < ). Es e supues o de exis encia puede debe se bien a la p opia na u aleza de la señal o a que solo enga sen ido una cie a en ana de la sena!, al y como suele ocu i en sis emas ísicos. REPRESENTACIÓN CAUSAL Un sis ema causal de memo ia ini a es un sis ema que solo conside a los alo es de la unción, en el in e alo de memo ia, que es idén ico a conside a que la unción, es nula ue a.de al memo ia. La memo ia la podemos de ini pa a el in e alo x& <O, 122 -T>. Pa a un sis ema causal la unción den o de la memo ia es a iable^ dependiendo del pa áme o iempo^ se a.de la o ma < x+ >. Si la a iable x iene dimensiones de iempo^ se a a1• Dada la dependencia empo al de la unción se gene a a un conjun o de desc ip o es a iables en el iempo. Siendo n< > una ep esen ación causal de C > en la en ana de la memo ia <0^ -T>, se a; |ní )= ] W^W|(^+iUx 31.^.^1 Es a ep esen ación p oduce una ca ac e ización en iempo eal^ desc ibiendo el compo 43mien o de una señal en una en ana de iempo. El nume o de desc ip o es n end á de inido.po el ancho de band-a V en amaño de la en ana. Según la Ec,II.3.11> solo los nucidos de índice posi i o end án con ibución ap eciable. El nume o de desc ip o es puede es ablece se ap oximadamen e en unción de wo y 1, admi iendo solo aquellos que ienen su máximo den o de la en ana empo al. Se a: e 1.23 Una aplicación de los desc ip o es en iempo eal se expone en la Fig. II.3 , donde se isualiza la e olución empo al pa a una señal < > del ipo escalón. 124 Fiq. 11,2,- Sis ema causal de memo ia ini -a i i ( i 1'.' !' lll Fig, 11,3,- Ejemplo de co/Tipo -amien o de los desc ip o es empo ales causales pa a una unción escalón, II.3.2 SOBRE L CARACTERIZACIÓN 0RT0»30NAL La eo ía de ep esen ación o ogonal de unciones es un campo de la ma emá ica bas an e es udiado, que in oluc a p ocesos de ans o mación del espacio de ep esen ación. Sea un conjun o de- unciones o ono malesI ^j-¿jxz i>¿j i .s.i3 Una ep esen ación de según es a conjun o es: i Es conocido ademas que el e o -se ans o ma / sequn; í^'^^^¿Sl = I (J^'-'JO' JJ.3.U Las unciones Ti se compo an en e si como ec o es uni a ios o ogonales de un espacio ec o ial. Asi las i son conside adas como las coo denadas de una unción en es e espacio., ambién denominado espacio de Hilbe . La an o mación an es de inida es ambién uni oca en ambos sen idos. Es e ipo de ans o mación hace co esponde a 126 II.3.4 INCONVENIENTES DE LOS DESARROLLOS EN POTENCIAS Y DE LOS MOMENTOS La ep esen ación de una o ma an o en el espacio como en la ecuencia es pe ec amen e alida. Un mé odo de ca ac e ización de la o ma puede se median e una expasion en se ies de po encias de la ans o mada de Fou ie en el^ ^"ge de ecuencias^ es deci en el en o no de las bajas ecuencias. Dado que oda o ma sencilla puede se some ida a un il o paso- ba.io sin pe dida ap eciable de su iden idad. La egión de in e és del espec o es limi ada y es posible una expansión bas an e con e gen e en al egión. F(uj^,U)y) ^^ ^ |(;,,y) ¿A 11.3.22 Realizando una expansión de la exponencial en po encias! 00 hio ni '.n ,,1^ , n Queda a i Lamando a la in eq al •• Ginm= I/V'^U^/VUA 1.3.2^ Que cons i uye la de inición de los momen os, median e núcleos de po encias de las coo denadas. El conocimien o de los m<3 iien os conduce al conocimien o de la ans o mada de Fou ie con lo cual la o ma queda pe ec amen e de inida en una egión, En p incipio se exigi ia el conocimien o de # un nume o in ini o de momen os/ pe o dado que F solo in e esa en una egión ini a^ al nume o de momen os ambién puede se ini o, La ecuación 11.3.4, expone pone cla amen e pa e de las di icul ades que la aplicación de la eo ía de momen os conlle a, básicamen e cen ados en la escasa lexibilidad en a amiePi T?- de gi os y en la ca ac e ización de b^.jo ni el que supone una / expansión en se ies de po encias, Pos e io es e inamien os ©n el a amien o.de gi os lle an a la de inición de in a ian es que soslayan en pa e la p ime a di icul ad pe o con odos ios incon enien es 134 de la segunda. 135 II.3.5 DESCRIPTORES ESPECTRALES ORTOGONALES; UNA PROPUESTA PARA CARACTERIZAR FORMAS La eo ía de momen os cons i uye una o ma de desc ipción espec al> pe o la p opia na u aleza de los desa ollos en po encias la hacen mas p opia pa a ca ac e iza en o nos que egiones. En es e apa ado desa olla emos la o mulación de un conjun o de desc ip o es de na u aleza espec al^ es deci de i ados de la ans o mada de Fou ie y o ogonales es deci alidos en una egión. Hemos de hace no a la con eniencia de abaja con núcleos de na u aleza adial po cuan o /son in a ian es en e a o aciones. Po es a causa p oponemos que j an o la ans o mada como la p opia o ma o ma., se exp esen en coo denas pola es omando como o igen el cen oide en el ul imo caso, Sea F la ans o mada de una imagen . Se iene: Exp esada en coo denadas pola es, esul a a: Es in e esan e en las aplicaciones una descomposición 136 que p oduzca a mónicos angula es. Po ejemplo; En donde Cn< U) > es la unción! - l^^ Si UJ es in ini o., no se p oduce ninguna simpli icación de la ep esen ación. Supongamos que el espec o de la señal solo exis e pa a Uj al que i P(LU^ O /* |ü3*|>UJc .^/ o l es a limi ado odo el espec o den o de un ci culo de adio ^o y se un p oblema de na u aleza pola ^ se sugie e la posibilidad de un desa ollo o ogonal median e se ies de Fou iei— Bessel. 00 Que equi ale a un desa ollo comple o siguien e; a> 00 (n^ i. 137 son los ce os de la unción de Bessel de o den n. Los Dnm asi de inidos son de la o ma; Dada la apa ición de los coe icien es en 11,3.33 y po azones adicionales que se discu en mas adelan e^ es mas p ac ico de ini los en la siguien e o ma; í^ D acue do con ello; +QD Qo .y^^ i^^i La an e io ecuación nos pe mi e de ini la ans o mada in e sai Qije conduce a la siguien e exp esión., en é minos je Dnm ¡ I ,^)^ K )í)Z'CO m=i jK^m-'^o^^ 1 38 Las Ec, IIi3i34 y 11.3,37 cons -i uyen el pa de an o madas de una unción de espec o limi ado, al igual que se de inia en el iempo. Los Dnm de inidos an e io men e son unos desc ip o es de na u aleza espec al y ca ác e o ogonal. La azón de la de inición 11,3,6 se encuen a en el calculo del e o . Sea < > y gC. > dos unciones de desc ip o es espec i os Fnm y Gnm, Teniendo en cuen a 11,3.35 y la o ogonalidad de las unciones de Bessel se ienes Es a es la en a.ia adicional de la deinicion 11,3,34. isij la de inición seg'jn 11,3.34 j conduce di ec amen e a una exp esión iden i icable como e o ., es deci ., Fnm y Gnm son coo denadas de ep esen ación que ienen sen ido en un espacio., en nues o caso un espacio complejo, siendo el e o la dis ancia Una p opiedad muy impo an e de es os desc ip o es es su compo amien o en e a gi os. Asij la ans o mada po un gi o de una unción ., es 139 iene coo denadas elacionadas po ¡ Lo cual quie e deci que en e a gi os solo es modi icada la ase del desc ip o dis ancia., pe o su modulo. Según es o Fnm es in a ian e en e a gi os y a ademas in a ian e en e a aslaciones po cuan o se de inen espec o del cen oide. Se puede in oduci el concep o de e o en e a un gi o Tu po medio de; Lo an e io hace que es os desc ip o es sean de- especial in e és pa a co elaciones •angula es.i e e idas al cen oide, Pos e io men e se p opo ciona una ilus ación g á ica de algunos núcleos. En o os apa ados e emos que la es icción / II.3.43 ambién se hace necesa ia aun u ilizando la p ime a ca ac e ización. En cualquie caso ambas es icciones en espacio y ecuencia se hacen necesa ias. 140 La p incipal di e encia en e dichas o mas al e na i as es iba en la mayo simplicidad de la segunda y la mayo con e gencia adial de la p ime a, 141 11,3.6 DESCOMPOSICIÓN Y SÍNTESIS DEL ESPACIO DE DESCRIPTORES Dada una imagen ''supues a bina ia) con enida en cie a egión plana A^ según lo expues o an e io men e, iene un conjun o de desc ip o es que ienen dados po la exp esión 11.3.44. Supongamos A di idida en suba eas Ai. Pa a cada suba ea.. Ai, exis i -a asimi a ao un conjun o de desc ip o es, dados ambién po la ap opiada aplicación de II.3.46, Se plan ea en onces dos p oblemas! a> Dados el conjun o de desc ip o es co espondien es a las suba eas Ai., es posible de e mina los que co esponden a la imagen o al?, Cual es la exp esión de la elación?. < P oblema de sín esis>. b> Vice e sa, dado el conjun o de desc ip o es o ales de la imagen, y dado el conjun o de suba eas, es posible de e mina los desc ip o es de es as?. < P oblema de análisis). a>P oblema de Sin esis! Di idamos la escena en un conjun o de ozos de á ea. Ai,no in ini esimal. Cada a ^B, es a localizada po un pun o, que puede coincidi con su cen o de g a edad, Teo ía dce Momen os gene alizada ,> sus aplicaciones en p ocesos biocibe ne -icos" ^ P oc. I Reunión Nal. Biocib., Mad id. Cuad as. C - M - < 1 981 :•> i " Mé odos de Ana 1 i s i s Mu11 i a i an e", Ed > Un i , Ba ce i ona. S.A, Da is. L,S,< 1 075>! 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K. Y1 .. Y2. Y3.. Y > 36 Y='; K-K2 >*< K-X3 >*Y1 /< <. H1 -K2 >*< K1 -K3 > > 37 Y=Y+< X-K1 >*< K-K3 >*Y2/< < K2-X1 >*< K2-X3 > ? 38 Y=Y+< K-H1 >*< K-'¿«Í2 ?'*Y3/< < K3-K1 >*< X3->42 > > 39 RETURN 40 EHD 260 © Del doojmen o, los au o es. DiglEslizadán ealizada po ULPGC. Biblio eca Uni e si a ia, 2Ü06 HEWLETT-P GK.HRD 32201 ñ.?,U EDIT/3000 HON. NOV 21/ 1983, 8; 42 PM CC 1 CONTROL USLIHIT 2 C PROGRAMA PARA IMPRIMIR JO Y J1 EN FILE1O 3 C2345678 4 DOUBLE PRECISIÓN BJ>'.9> 5 COMMON B.J 5.1 Bü'.1>=1 = 5.2 B K2>=0, 5.21 BJ<3>=0, 5.22 B.J<4>=0. 5.23 E K5>=0. 5.24 BÜÍ6>=0. 5.25 B.X7>=n. 5.26 BJ>:8>=0. 5,2? B..K9>=0, 5.3 WRITE <10.20> < B J< I >, 1 = 1 . 9 > 6 DO 10 i= ,129 7 CALL BESSEL5< FLOAT<IK >/1G,.BJ > 8 10 WRITE < 10.20 > < BuK I >. 1 = 1 . 9 > ? 20 F0R iHT<E12..6.8í2X.E12.6>> 43 STOP 44 EHD 45 SUBROUTINE BESSEL5 <K.B..!> 46 C EVALÚA PARA CADA K LAS FÜHC. DE BESSEL DE ORDENES 47 C O, ... .9 Y DEVUELVE EL RESULTADO EN B-KI>. 48 DOUBLE PRECISIÓN BPREVO.. BPREVí , FM. FM1 , ALF .BMK. FCERO. FUHO. B.JO 45 DOUBLE PRECISIÓN BJI,P1.P2.P3,P4.P5,DO.P6.P7,DI 5 O DOUBLE PRECISION-P8.P9.P1 O.P1 51 CJOUBLE PRECISIÓN BJ<9> 52 D=0.01 53 31 IF<K-15,> 32.32.33 54 32 TEST=2 O. +1 O,*K-X**2/3. 55 GOTO 34 56 33 TEST= 90.+K/2. 57 34 BPREVO=0. 58 BPREVÍ=0. 59 IF<K-5.> 50.60.60 60 50 ¿=ÍMK=K+6. 61 GOTO 70 62 60 >s" iK=1 ,4*K+60 = /H 63 70 •Am=3+lFlH<K>/4 64 KZERn=XMA 65 IFíKMA-HMB? 80.-90.90 66 80 >ÍZERO=K iB 67 C 68 C 69 90 MMAX=2FÍ>'Í<TEST> 70 MZERO=IFIHÍKZERO> 71 100 DO 190 M=MZERn,MMHX.3 72 FM1=1•OE-28 73 FM=0. 74 ALFA=0. 75 IF< i-<M/2>*2?120; 110. 120 76 110 ÜT=-1 77 GOTO 130 78 120 !T=1 79 130 M2=M-2 SO DO 160 K=1 .Mí 261 © Del doajmen o, los au o es. DiglEslizadán ealizada po ULPGC. Biblio eca Uni e si a ia, 2Ü06 HEyLETT-PACK RD 32201 .7.l! EDIT/3C O0 MOH, NOV 21, Í983. 8 Í 42 PM <C I 81 MK=M-K 182 183 i 84 |S6 i 87 ^88 , 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 , 99 100 101 102 103 104 105 106 107 IOS 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 150 160 180 185 186 190 C 195 2C O 205 210 S1=2,*FL0AT'.: iK> P2=P1*S1 BMK=P2-FM FM=FM1 FM1=BMK .JT=-.JT S=1+ÜT P3=B -1K*S ñLFñ=ñLFñ+P3 P4=FMI/X P5=2.*P4 BMK=P5-F.M FCERO=BMK FUN0=FM1 ALFA=ALFA+B iK B.J0=FCERO/ALFH Bü1=FUH0/ LFñ DO=B.JO-BPP.EVO DO= BS<Dn> P7=ñBS< P6 > I F< C> 0-P7 > 185^185. 1 86 ,D1=B.-n-BPREV1 D1= BS>.:D1 > P8= >:*B.J1 P9=ABS< PS > IF<D1-P9> 200.200.186 .BPREVO=B.JO BPREV1=B.J1 DISPLñY "PRECiSIOH NO OBTENIDA" RB J=SQRTc: 2 . /< K*3 .141592 > > B J0=COS< X-3,141592/4. >*RB J i BJ1=C0S<K-3.*3.141592/4.>*RBJ ! BJ1=RBJ*CB.J1-SIN<K-3.*3. 141592/4, >*3 ./<8 .*K > > CONTINUÉ Bü< >=B.J0 B.J<2>=B.J1 DO 205 1=3.9 P1 0=BJ': 1-1 >/K 82=2.*FLGñT<1-2> P 1=S2*P10 BJ<I>=P1 1-BJ<I-2> I DO 21 O 1 = 1,9 BJ<I>=SNGLÍ:B.KI >> RETURN I END 262 © Del doajmen o, los au o es. DiglEslizadán ealizada po ULPGC. Biblio eca Uni e si a ia, 2Ü06 HEWLETT-PACKARD 32201 .?.lí EDIT/3 00O IOH. NOV 21,1 ^¿5, 8 ; 4é !^H <C I I , ÍCONTROL USLIHIT ; 1 G PROGRAH DE CONSTRUCCIÓN DE LAS BUNCIOHES DE BESEL í 2 C TABÜLANCJO JO Y Jl : 3 C2345678 : 4 DOUBLE PRECISIÓN BJ<9 >, BJO. B J , S, P : S DIMENSIÓN O< 130>. iU'130> 6 DATA ñO/1...997,.990,.978..960,.938,.912,.381..846,.807,.765,.72 7 H-..671 , ,620, .567, .512, .455, .398, .340, ,2S2, .224, .167, .110, .055, . OO: 7.1 *-.048, 8 *-.097,~.142,-.185,-.224,~.260,-.292,-.320,-.344,-.364,-,380,-.: 9 *-. 399 .,-.4 02,-.402,-.397,-.389,-.376,-.361 , - .342, - . 320, - . 296, - . 2 10 *-.240,-.210,-.177,-.144,-.11 O,-,076,-.041,-.007,.027, .060,,092, U *.122,,150,.177,,202,,224,.243,.260,.274^,285,.293,.298,,300,,29? 12 *.295,,288,.278,.266,.251,,234,.215,,194,,172,.147,.122,.096,,06? 13 *.042,.015,-.012,-.039,-.065,-.090,-.114,-.136,-.158,-.177,-.194, 14 *-.2 09,-.221,-.232,-.240,-.246,-.249,-.25 O,-.248,-.243,-.237,-,2 15 *-.216,-.203,-.188,-.171,-.153,-.i 33,-,112,-.090,-,068,-.045,-.2 16 *.002, .025, .048, ,070, .091, . 1 1 1 , ,129, .147,.162, .176, .189, .199/ 17 DATA Al/. O, ,000, . 099, , 148, . 196, .242, .286, .329, .369, .4O6. ,440, 18 He.471 , ,498, .522, ,542, .558, .570, ,578, .581 , ,581, .577, ,568, .556, 19 *.540, ,520, .497, .470, .442, ,41 O, .375, .339.. ,301 , .261 , .221 , .179, 20 •*. 137, , 095, . 054, , 013,-. 027, - . 066, - . 1 03, - , 1 39, - . 1 72, - .203, - . 231 , 21 *-.256,-.279,-.298,-.315,-.327,-.337,-.343,-.346,-.345,-.341, 22 *—.334,-.324,-.311,-,295,-.277,-.256,-.233,-,208,-.182,-.154, 23 *-.125,-,095,-.065,-.035,-.005, .025, .054, .082, .11 O, .135, .159, 24 *,181,.201,.219,,235,.248,,258,,266,.271,,273,.273,.270,.264, 25 *.256, .245, ,232, .217, ,200, .182, . 161 , ,139.. , 117, . 093, , 068, . 043, 26 *.G18,-.G07,-,031,-,055,-.079,-.101,-.122,-.142,-,160,-.177, 27 *-,191,-.2 04,-.214,-.222,-.228,-.232,-.233,-,232,-.289,-.223, 28 *- .21 6, - . 206, - . 194, - , 1 81 , - . 1 65, - . 1 49, - . 131 , - . 1 1 1 ,~ . 091 .-^ 29 DISPLAY "K=", "INTERVALO O—12,5" 30 ACCEPT y. 31 I1 = INT<:í<* O. > 32 X1=FL0AT<II VIO. 33 X2=K1-í-0.1 34 K3=>i2-*-í , í 34, 1 YI^AOÍII+I y 34.2 Y2= O<I1+2:J 34 .3 Y"3=A0< 11 +3 > 34 . 4 CALL INTERPOL< Kí ,KZ,KZ,Y1 , Y2, Y3, K, B.J< 1 .:> > 34.5 YÍ=AKI1+1> 34.6 Y2=A1<I1- -2> 34.7 Y3= 3il..Cl1+3> 34 . 8 CALL INTERPOLC K1 , H2 , ííS, Y1 , Y2, Y3, K, B-K 2 > > 37 DO 10 1=3,9 38 P=B.J<I-i:}/K 38 • 1 S=2 . =*FLOAT< I -2 > 38.2 P=P*S 39 1 O B K I >=P-B.J<: 1-2 > 40 DO 20 1=1,9 41 B-K I .•i=SNGL<: B -K I > > 42 2 O DiSPLAY " Jí " , I -1 , " >=" , B ..!< I > 43 STOP 44 EHD 44 . 1 C 44 , 2 C 45 SUBROÜTINE INTERPOL < K1 , K2, K3, Y1 , Y2.. Y3, X, T > 263 HEWLETT-PñCK RD 32-201 , 7. i EDIT/SOOO HON. HOV -¿Í.ISSS. 8; 48 P l <. 8 52 DOUBLE PRECISIÓN T T=<: X-H2 >*< X-X3 )*Y 1 /< < K1 -H2 >*< K1 -X3 > > T=T-í-< X-H1 >*< X-X3 >*Y2/< < K2-X1 >*< K2-X3 > > T=T+< K~K 1 >*C X-H2 >*Y3/C < K3~K 1 >*c K3-?^2 > > RETURN EHD ¿/¿ >•, 263-1 HEWLETT-PACKARD 322OI .7.11 EDITAS00O MOH. HOV 2Í^ í?83. 8;58 PM <G •íCONTROL USUNIT DIMENSIÓN Is< 128, 1 6>.E :9.. 1 0> DO 5 i== 1 . 1 O 5 READ <1.7> CECI.J).1=1.9> 7 FORMAT <:9F7.4) X0=64.5 Y0=47.5 DISPLAY "VALORES DE N.M.L" iCCEPT N.M.L DO 6 1=1.128 DO 6 !=1 .116 V1==FL0AT< I >-;^^;0 V2=FL0ATí J >-Yn OMEQAR=S jRT< VI **2+V2**2 > GMEGAR^Í n iEGAR*2 = *-3 . 1 41 5?2 >/FLOAT< L > CKLL BESSELÍOnEQAR.H.BJ) FI=ATAN<V2.-V1 > D=< COS< H*F I >-+B J >/C £< N+1 . M >**2-0MEGAR**2 > IS<;i, J>=D*1 0000 6 CONTINUÉ MAKP=0 iAXH=0 DO 8 1=1.128 DO S J=1,116 IFc IS< I. .J > > 300.. 300.330 300 IB=-IS<I,J> IF< IB- iAXN> 320.31 0.31 O 310 MAh-N=IB 320 GOTO S 330 IB=IS<I^.J> IF<IB-MAHP> 8 .340.340 340 MAKP=IB 8 CONTINUÉ DO 9 1=1.128 DO 9 ü=1.116 9 IS< I. .J >=FLOAT< < IS-' I. J >H-MAKH > >*255 . /FLOATÍ < iAKP+MAKH > > WR2TE í 20 > í < IS< I., .J >. 1 = 1 . 128 >. J=1 ^ 1 16 > DISPLAY " O, K,".E< N+1.M > STOP EHD C SL5BR0UTINA QUE CALCULA LA FUNCIÓN DE BESSEL SUBROUTINE BESSEL : K. N . B ü > D= i,nni NEG=0 B.J=0, IF<N:5 10.20.20 10 HEG-1 32 N=-N 33 20 lF<Xy 25.26.31 34 25 IER=2 35 DI SPL A Y "XES NEGATIVA'MER 36 RETURN 37 26 IF<N> 27.27.28 38 27 B 5=1 , 39 28 RETURN .40 31 IFCX-IS.? 32.32.34 41 32 TEST=2 O.+1 O.*X-X**2/3 ; 5 • 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20, 20, 20, 20, 20: 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20. 20, 20, 21 22 23 24 25 26 27 23 29 30 31 ,1 >2 ,3 .4 ,5 ,6 ,7 ,S ,9 ,91 ,92 ,93 .94 .95 ,96 ,97 264 •AGE 2 HEWLETT-PACKARD 3£201A.7. í eDIT/3000 MOH. HüV 25. " 983. 8^53 PM < C íi , 42 GOTO 36 43 34 TEST=90.+>í/2. 44 36 IF<H-TEST> 40,38^38 45 38 IER=4 46 DISPLAY "RANGO HO CORRECTO'MER 4? RETURN 48 40 IER=0 49 N1=H+1 ?0 BPREV=0= 51 IF<K-5,> 50^60^60 52 50 :.%: iA=X+6, I 53 GOTO 7 0 54 60 ?<MA= ,4*;K+60./K 55 70 ^SMB=H-í•IFI>«K V4+2 I 56 KZER0=HMH •57 I F< H 1ñ-H iB > 80.90.90 58 80 XZERO=XMB 59 90 MMAK=IFIK<TEST> 6 O MZERO=IFIK< KZERO > 61 5 00 DO 190 M= '1ZER0.MM K.3 62 F i1=í . OE-28 63 F i=C. 64 HLFA=0> 65 I F< !Í-< i/2 >*2 > 1 2 0, 11 0. 1 2 O | 66 110 JT=-1 i 67 GOTO 130 i 68 120 ÜT=1 i 69 130 M2= i-2 ! 70 DO 160 K=1.M2 I 71 MK= i-K I 72 BMK=2,*FL0AT<MK>*FM1/K--FM j 73 F -1=FM1 I 74 F i1=BHK I 75 IF<nK-H-1> 150.140.150 '1 . 76 140 BJ=BMK I 77 150 ÜT=-ÜT I 78 S=1+JT i 79 160 LFA=ALFA+B iK*S g 8 O BMK=2 . *FM 1 /Í<;-FM 81 IF<H> 180.170.180 82 170 B.J=BMK 83 180 ALFA=ALFA+B 1K 84 B-J=BJ/ALFA 85 IF< BS< BÜ-EPREV >-ABS< D=*B.J > > 200.200.190 86 190 8PREV=BÜ : 87 IER=3 88 DISPLAY "PRESICION HO OBTENIDA".lER ' 89 RETÜRH 90 200 IF<HEG? 210.210.205 : 91 205 Bó=<-'i . >**H*BJ '92 210 RETURN •HD •^-^ 265 •RGE 1 HEWLETT-PACKARD SaSOIA.T.II EDIT/SOOO MOH. H W Z%, "Í983. 8;59 PM CC.' 1 *CONTROL USLIHIT 2 DIMENSIÓN Isí 128, 1 1 6 >, £<'?.. 1 O > 3 DO 5 ü=1.1 O 4 5 READ <1.7> CE<I.J>.1=1,9> 5 7 FORMñT <9F7.4> 8 DISPL V "VALORES DE N.M" S ACCEPT H.M 10 DO 6 1=1.128 11 DO 6 J=1,116 12 IF <I.EQ.10> GOTO 3 13 IF <J.EQ.58> GOTO 3 14 IS':i,.J>=0 15 GOTO 6 16 3 ISH I, .J> = 1 n 20 6 CONTINUÉ 20.1 DO 8 1=10.128 20.2 K=16,*<I-io>/118, 20.3 CALL BESSEL <.K,H,B-}y 20.4 D= E< N+1 j M >*B .J/(. £< N+1 . H >**2-K**2 > 20.5 K=IHT< 58,-58,*D/0,43 > 20.6 IF <IS<I.K.>.EQ, 10> GOTO 8 20.7 ISÍI,K>= 10 20.8 8 CONTINUÉ 21 bJRITE 'C20> ' ..CIS< I.. .J>. 1 = 1 . •i28>,-J=1 .1165 22 DISPLAY '• O , K , " . Eí N+1 ,- M > 23 STOP 24 • EHD 25 C SÜBROUTINA QUE CALCULA LA FUNCIÓN DE BESSEL 26 SUBROUTINE BESSELÍH.N.BJ> 27 D=0,001 28 HEG=0 29 BJ=0, 30 IF<H> 10.20.20 31 10 NEG=1 32 N=-N 33 20 lF<Ky 25.26.31 34 25 IER=2 35 DISPLAY "KES HEGATIVA'MER 36 RETURN 37 26 IF<N:> 27.27.28 38 27 BJ= . 39 28 RETURN 40 31 IF< K-15. > 32.32.34 41 32 TEST=2 O.+10.*X-K**2/3 42 GOTO 36 43 34 TEST=90.+X/2. 44 36 IF".:N-TEST> 40.38.38 45 38 IER=4 46 DISPLAY "RANGO NO CORRECTO".lER 47 RETURN 48 40 IER=0 49 N1=N+1 50 BPREV=0. 51 IF<X-5.> 50.60.60 52 50 Hn ^=K+6. 53 GOTO 70 54 6O X A= 1 , 4*K+6 O , .''M 266 ," GE 2 HEWLETT-PACKARD 322O ñ.7. 11 EDIT/3 000 MON. HOV 21, 1983, 8:59 PM <C « 55 70 :KMB=H+IFIX<KV4+2 56 KZERO=KMñ 57 IF<K iA-XMB> 80.90.90 58 80 K2ER0=KMB 59 90 -í iñK=IFIhXTEST> 6 O MZERO=IFIK< HZERO > ; 61 100 DO 190 n=MZER0.M iAK.3 62 Fni=Í.OE~2S 63 FM=0. 64- ñLFA=0. 65 IF<M-< i/2>*2>120, 11 0. 120 66 110 JT=-1 67 GOTO 130 68 120 JT=Í 69 130 M2=M-2 70 DO 160 K=1 , i2 • 7 MK= i-K 72 BF1K=2 . *FLOAT< MK >+FM 1 /K-FM 73 F i=FM1 :. 74 FM1=BMK 75 IF>; MK-H-1 > 150, 140. 150 76 140 BÜ=BMK 77 150 oT=-..iT i 78 S=1+dT i 79 160 HLFA=ALFñ+B iK*S 1 80 BMK=2.*F 11/X-FM i • 81 IF<N> 180.170.180 I i 82 170 BJ=BMK í 83 180 LFA=ALFA+B 1K | 84 B 5=BÜ/ALFA 85 I F>: ABS< B J-BPREV >-ABS>: D*B J > > 200.2 00., 130 86 190 BPREV=BJ 87 IER=3 ; 88 DISPLAY "PRESICIOH HO OBTENIDA».2ER | 89 RETURH i 90 200 IF''HEG> 210.210.205 | 91 205 Bü=<-1 . >**H*B.J I : 92 210 RETURH § EHD Q_ 267 WÉWLETT-P Cií RD 32201Pi,?.11 ED T.-''3CiOO 'UED^ NÓV 30, 19S3, 1^:01 AM <C>, .2 -ÍCOHTROL USLIHIT i C23456CALCUL0 DE COEFICIENTES DESCRIPTORES DE LA 2 C IMAGEH.SE LEE E<H,,M) DESDE EL FILE 7, EL RE- 5 C SULTADO SE DEJA EN FILE S. 4 COMPLEK D..Z..2P 4.01 DOUBLE PRECISI OH B .J< 9 > 4. 1 COHMOH B.J 5 DIMEHSI OH DÍ 5,10 >, Ei 9, 1 O >, I ENí 1 29.. 1 6 > é DISPLHY "LOHGITÜD DE OHim EH TOS,DE PIííEL" , 7 ACCEPT L 8 DO 5 1=1,y 9 DO 5 .J=1 , 1 O 10 5 Di I , J >=CnPLK< O . , O , > 10,1 DO 7 ü=1 ,1 O 1 1 READ < 7 , 1 O > < E< I, .j >, I = 1 , 9 > 12 10 FORMAT < 9F7.4 > 12.1 7 eONTIHUE 13 READ :20> << IEH< I, J>, 1 = 1 , 128>, .J=i , lié > 14 K0=0, 15 Y 0=0, 16 NI=0 17 DO 20 1=1,128 18 DO 20 .J=1 ,116 19 IFÍ lEw I, J>> 20,20, 15 20 15 KO=>ÍO+FLOAT< I > 21, V0=Y0-í-FLOATc: ü> 22 NI=HI+1 23 20 CONTINUÉ 24 K o=y. O/FLORT< H I > 25 Y 0=Y 0/FLOATÍ HI> 26 DO 70 1=1,128 27 DO 70 .j=1 ,1 16 28 • IF< lEH';" I, .j > > 70,70,30 28.1 30 V=FLOAT<I>-K0 28 .2 VI =FLOATÍ: J >-Y O 28.3 =V**2+V1**2 29 OMEGAR=SQRTc V > 3 O OMEGAR=< OMEGAR.'-'FL0AT< L :> >*2 , *3 . 141592 31 FI=ATAN2< < FLOATc: J >-Y0 >, í FLOATc: I >-KÚ > > 31.1 CALL BESSEL5 ÍOÜEGAR,BJ> 32 DO 50 N=l,9 34 2=CMPL?í< COSÍ FLCÍATÍ N- 1 >*F I >, -SIm FLOAT< H-1 >*FI > > 35 ZP=BJ<:H>:+=Z 36 DO 50 M=1,1 O 37 D< N, M >=D<: H, M >+ZP.--Í: E< N , H >*: 2~0MEGAR**2 > 33 50 CONTINUÉ 39 70 CONTINUÉ 39.1 URITE CS,71> L,?í0,Y0 39.2 71 FORMAT <14,2F6.2 > 40 DO 75 14=1 ,9 41 DO 75 ^1= 1,10 42 DISPLAY "D<",N,",",M,"> = ", D< N,M > 42 , 1 DISPLAY "E^'l" , E N, M > 42 .2 75 WRITE< 8, 76 > DC" N, M > 42.3 76 FORMAT <2Í;E9,3:5> 43 STOP 44 END 2 68 ÜE 1 HEWLETT-PíiCKARD 32201 .7.11 EPIT/SOOO MOH. HCV 2Í . 1983. 8 s 44 P í <C- 1 5 .JOB REGÍ . PESTAH /il lMl, GOLEG10 j OUTCL SS=LP T 2 :PURGE UOñH •3 ¡FILE .FTN20=FOTFU54.0LD 4 ;FILE FTH07=ZBESSEL.OLD 5 íBUILD JUAN 6 ;FILE FTN08=JUñH,OLD 7 ;RUH MFDBSS E 8 31 9 iRiJH MFDREDÜE O ¡PURGE F0TFR1 11 i BUILD FOTFR1¡REC=128;DISC=116 12 ÍFILE ,FTN40=FOTFR .dLD 13 sRÜN MFREC1 E 14 sRUN MFERCUÍE 15 sEOJ 275 1 C' p; 3. 1 4 4.01 4. 1 5 & C c c c ÍGE 1 HEWLETT-F CKARD 322016.7,11 EDIT/300G MON. HOV 2í. 583. 9i 01 PM <C 7 RECOHSTRUCCIOH DE UNA. IMAGEH A PARTIR DE LOS COEFICIENTES DESC. D<:H.M> Y LA LONGITUD DE ONDA EN TOS. DE PIXEL, EL FILE 40 ES LA IMAG. DE SALIDA COMPLEX D^Z^ZP DOUBLE PRECISIÓN B-KS> GOMMOH B.J DIMENSIÓN D<9. 1 0>.EÍ:9.10>.IS< 128, Í6> READ<8.5> L. HO.YO 7 5 FORMAT <I4.2F6,2> 8 DO 15 J=1.1 O 9 15 READ <7.10> < Éí I.-J >. 1 = 1 . 9 > 10 10 FORMAT < 9F7.4 > 11 DO 17 1=1.9 12 DO 1 7 ..!= 1 . 1 O 1-3 17 READ < 8. 1 1 > D< I. J > 14 í^ FORMAT < 2E14,6 > 15 DO 70 1=1.128 16 DO 70 -.1=1 .116 1 7 0MEGAR=Si3RT< < FLOAT-: I >-X O >**2+<: FLO T< J >-Y O >**2 > 18 nHEGAR--=nMEGKR*2*3.141592/FL0AT<L> 19 FI =ATAN2< FLOAT< O >-Y O. FLOAT< I )-KO > 20 F0=0. i 21 CALL BESSEL5 (:OMEGHR.BJ> Í 22 DO 30 M=1.1 O I 23 30 FO=FO+E< 1 . M >**2*D< 1 . M >*Bó<. 1 >/Í: E< 1 . M >**2~0MEGAR**2 > 24 DO 40 N=2.9 I 26 Z=CMPLK< COS< < N~ 1 >*F I >. SINC < H-1 J^F I > > ¿ 27 DO 40 M=1.10 1 28 ZP=Z*D<H.M> I 29 RZP=REAL< ZP >*B J< N > 1 30 40 F0=F0+2*RZP*E<N.M>**2/<£<H.M>**2-OMEGAR**2) j 31 F1=F0*4*3.141592/L**2 I 32 IS<I, J>=INTÍ:F1*1000. > I 36 70 CONTINUÉ I 37 yRITE< 40 > < < IS< I. J >. 1 = 1 . 128 >. .J=1 , 11 6 > ] 38 STOP I 39 EHD ¡ 4 O SUBROUTI HE . BESSEL5 < K. B.) > 4 C EVALÚA PARA CADA H LAS FUWC. DE BESSEL DE ORDENES 42 C 0...,.9 Y DEVUELVE EL RESULTADO EN B..KI>. 43 DOUBLE PRECISIÓN BPREV0.BPREV1 .FM.FM1 .ALFA.SMK. FCERO. FUÑO. B.JO 44 DOUBLE PRECISIÓN B.J1 . P1 . P2.P3. P4. P5.D0. F6. F7. DI 45 DOUBLE PRECISION P8.P9.P1 O.P11 46 DOUBLE PRECISIÓN BJ<9> 47 • D=0.01 48 31 IF<K-15.> 32.32.33 49 32 TEST=20.+10.*K-H**2/3. 50 GOTO 34 51 33 TEST= 90,+K/2. 52 34 BPREV0=0. 53 BPREV1=0. 54 IF<X-5.> 50.60.60 55 50 K iA=X+6. 56 GOTO 7 0 ,57 60 X«A=1,4*K+60./X 58 70 h'MB=3+IFIX':;K>/4 276 iü c. -¿ HEWLETT-Pi^CK RD 32201 A. 7, 11 EDIT/3000 MOH, NOV 21. Í9S3. $;0 PM CC , 59 XZERO^KMA 60 IFCKMA-XMB) 80,90.90 61 80 XZERO^XMB 62 C 63 C 64 90 MMAX=IFIK<TEST> 65 'lZERO= IFI -M XZERO > 66 ) 00 DO 190 M= iZER0. 1 1AX.3 67 F 11 = 1 . OE-28 68 F i=0 = 69 ALFA=0. 70 I F«: i-< M/2 >*2 > 12 0. 11 0. 12 O 71 no JT--Í 72 GOTO 130 73 120 .JT=1 74 130 i2=M-2 75 DO 160 K=1.M2 76 MK= i-K 77 P1=F 1?/X 78 S1 =2 , ^FLOAT : MK > 79 P2=P1*S1 SO BMK=P2-FM 81 F i=FM1 I 82 F 11=BnK i 83 15G JT=-JT I 84 S=1+.JT 85 P3=BMK*S 86 160 ALFA=ALFA+P3 S7 P4=FMÍ/X 88 P5=2!*P4 < 89 e iK=P5-F i 90 FCERO=B iK 91 FUHO=FM1 92 5 80 HLF =ALFA+BMK 93 BüO=FCERn/ALFA 94 B.J1=FUH0/ALFA 95 DO=B-JO-BPREyO 96 DO=ABS<DO> 97 P6=D*B.J0 98 P7=ABS< P6 > 99 IF< D 0-P7 > 185,185,186 100 185 D1=B-J1-BPREV1 101 D1=ABS<D > 102 P8=D*B.J1 103 P9=ABS< PS > 104 IF<D -P9> 200.200.186 105 186 . BPREV 0=B J O 106 190 BPREV 1=B.J1 107 C EÜSPLAY "PRECISIÓN HO OBTENIDA" 1 08 1 95 RB J=SQRT< 2 , /< H**3 , 1 41592 > > 1 09 B J0=COS< H'-3 .141 592/4 , >*RB J 1 1 O B..! 1 =COS< X~3 , *3 . 1 41 592/4 , >*RB J 111 B.J1=RBü*<B.J1-SíH<K-3,*3. 141592/4. >*3 ./C 8 . *X > > 112 200 CONTINUÉ 113 BJ<1>=BJ0 B--K2>=B.J1 DO 205 1=3.9 277 HEWLETT~PAC4<ñRD 32££MA,7.11 EDIT/SOOO HÚH, HC V 2 ^ Í933. 9:01 PH <C S2=2,*FL0 T<I-2> P!1=S2*P10 205 Bü< i >=P1 l-B-K 1-2 > DO 210 1=1,9 210 B K I >=SHGL< BUÍ I > > RETURH EHD 278 AGE 1 HEWLETT-PACKARD 3220 A.?,n EDIT/SOOO MOH. NOV 2?, S83. 8?56 PM <C 1 C234567 EV LUñ ERROR EN LA RECONSTRUCCIÓN OBTENIDA 2 C PARTIR DE LOS D<I, !>. COMPARA LA IMAGEN 3 C ORIGINAL UMBRALI2ADA<20> COH LA RECONSTRUÍDA<40> 4 DIMENSIÓN IOR<128,116>.IRE<128.116> 5 • READ <20> <«CIOR<I..J>.I = .128>...i=1, 1Í6> 6 READ < 40 ><< IRE«CI. .J>.I = .128 >,.J=1, 11 6> 7 £1 = 0. 8 DO 50 1=1.128 3 DO 50 ^i- .lie- lío 50 E1=E1-*-ABS<FLOAT<IOPXI.x.<>>/255,-FLOñT<IRE<I,.i>V1000. > I 11 E=E1*100./<12S.*116.> 12 DISPLAY "ERROR <;-;> = ". E 13 STOP 14 EHD 279 'ñGE 1 HEWLETT-PACKAFíD 32201ñ.?.n EDIT.--'3 000 MOH. HOV 2Í , 1983, 8<.45 PH <C: 1 i CDES 2 PURGE DES22V1 •3 BUILD DES22yi jREC=-80;DISC=2S 4 FILE FTH20=CLñS22V .0LD 5 FILE FTH08=DES22V1.OLD 6 R JN MFDES SE 7 PURGE DE5-22V2 8 BUILD DES22V2jREC=-80jDISC=25 9 FILE FTH2Ci=CL S22V2.0LD 10 FILE FTH0S=DES22V2,OLD 11 RUH MFDES19E 12 PURGE DES23V1 13 BUILD DES23V1íREC=-8njDISC=25 14 FILE FTH20=CL S23V1.OLD Í5 FILE FTH08=DES23V1,OLD 16 RUH MFDES 9E 17 PURGE DES23V2 18 BUILD DES23SÍ2JREC=-S0JDISC=25 15 FILE FTN20=CL S23V2.OLD 20 FILE FTH0S=DES23V2,OLD 21 RUH MFDES 9E 22 PURGE DES24V1 ' 23 BUILD E5ES24V1jREC=-S0jDISC-=25 g 24 FILE FTN20=CL S24VÍ ..OLD I 25 FILE FTH0S=DES24V1,OLD | 26 RUH MFDESISE | 27 . PURGE DES24V2 Í : 26 BUILD E>ES24V2i REC=-80j DISC=25 g i 29 FILE •FTH20=CLAS24V2.,OLD í 30 FILE FTHOS=DES24V2.0LD I ' 31 RUH HFDESÍ9E 1 32 PURGE DES25V1 33 BUILD DES25V1;REC=-S0jDISC=25 | 34 FILE FTH20=CLAS25V1.0LD I 35 FILE FTH08=DES-25V1. OLD | 36 RUH HFDES19E | : 37 PURGE DES25V2 | ; 38 BUILD DES-25V2jREC=-80;DISC=25 | 39 FILE FTH20=CL S25V2.0LD 40 FILE FTH08=DES25V2,OLD 41 RUN MFDES19E 42 SETCñTñLOG 280 •BGE 1 HEWLETT-PACKARD 32201A.7. EDÍT..''3000 MOH, HOV 2 , Í9B3, 8;45 PH C C 1 MFMEDIOS 2 PURGE DES30VM 3 BUILD DES30VM;REC=-80jPISC.=25 4 FILE FTH0í=DES30V1,OLD FILE •FTH02=DES30V2,OLD FILE FTH04=DES30V i.OLD RUN MFEiESTIDE PURGE DES3 VM BUILD DES31VM í REC=-8 O;DISC=25 FILE FTHn =DES31V1,0LD FILE •FTH02=DES31V2.OLD FILE •FTN04=DES31VM,ÓLD RUH iFDESTlDE PURGE DES33Vn BUILD DES33V ;REC=~80jDISC=25 FILE FTH01=DES33V1.OLD FILE FTH02=DES33V2,OLD FILE 'FTH04=DES33V i.nLD RUH MFDESMDE PURGE DES29V 'í BUILD DES29VMJ REC=-80;DISC=25 FILE FTH0 =DES29V1.OLD FILE FTH02=DES29V2.OLD FILE FTN04-=DES29V i.OLD RUH MFDESMDE SETCATALOG 5 6 7 S ; 5 10 " í^ 12 ^ 13 14 : 15 i 16 1S 19 ' 20 ;; 21 '• 22 ; 23 24 ,' 25 . 26 281 ?AGE 1 HEl..!LHTT"FAC- íAPí > 322 OÍA. 7. 11 eDIT/3000 PíOH, HOV 2í. 1983.. SÍ 53 PM.íC >1 ^CONTROL USLIHIT 1 C PROGRAMA QUE CALCULA EL DESCRIPTOR MEDIO 2 C FILE01=V1.FILE02=V2,.,... 4 DIMENSIÓN IARM<}9> 5 COMPLEK D 1< 1S > ^ D2< 19 >.. DMC 19 >. Z2 5.1 DATA IARM/0,0.0,0,1,1,1,2,2.2.3,3,4,4,5,5,6,7,3/ 5:2 READ < , O) L,X0,V0,R1,H1 5.3 10 FOR lAT < 14, 3F6 . 2, I5> 5.4 READ <2,10> L,KO,VO,R2,H2 5.6 DO 20 1=1,19 5.7 READ < 1 ,30> DKI > 5.8 20 READ <2,30> D2< I > 6 30 FORMAT <2<E14.6>> 6.1 RM=<R1+R2 >/2. 6 .2 HM=FLOAT<: H1 +H2 >/2 . 6.3 UiRITE <4,10> L, h'O, YO, RM, HM 6.4 CALL CALFI <D1,D2,FI2;5 6,51 DISPLAY FI2*180,/3.141592 6,6 DO 4 O I = 1 , 1 9 6 , 7 Z2=CMPL>« COS< FLOAT< IARMC I > >*F 12 >, SI H< FLOAT<: I ARM< I > >*F 12 > > 6 , 9 DM< I >=< D1 < I >+D2'í I >*Z2 >/< 2 , , O . > 7 40 WRI TE < 4, 3 O > DM< I > S STOP i 9 END I 13.1 SUBROUTINE CALFI <DS1,DS2,FI> I 13.2 COMPLEK DS1<19 >,DS2<19 >,Z | 13.3 DIMENSIÓN E<360>,TARMC19> í 13.4 DATA 2ARH/0,O,0,0,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7,8/ S 14 DO SO 1=1,360 . 15 80 E<I>=0. I •i6 DO 100 1 = 1 ,360 i 17 FI=FLOAT<: 1-1 >* .*3. 141592/180. i 18 DO 100 J=1,19 i 19 Z=CMPL/S< COS< FLOAT< I ARM< J > >*FI ."5, SIN< FLOATí IARM< «J > >*FI > > i 20 E< I >=E< I >+CABS< DSK .J :>-DS2< ü >*Z > **2 20.1 100 CONTINUÉ i 21 EMIN=E< 1 > 22 IMIN=1 ' 24 DO 120 1=2,360 25 IF <EMIN-EÍI>> 120,120,115 26 115 EMIN=E<I> 27 IMIN= I 28 120 CONTINUÉ 29 FI=1,*FLOAT<IMIN-1>*3,141592/ISO, 30 RETURN 32 EHD 282 •AGE HEWLETT-FHCKARD uíOí ,?. 'EDIT/3000 MOH. NOV 21. 19S3, 8:44 PH 4 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 •i Cí I -'* 20 24 25 26 27 28 29 30 31 MFEMPDES FILE FTN2!=DES01VM,OLD FILE FTH22=DES02V i,OLD FILE FTH23=DE.S 03V '1. OLD FILE FTN24«DES04V i, OLD FILE •FTH25=DES05V 1.OLD FILE "FTH26=DES 06VM. OLD FILE •FTH2?=DES0?VM.OLD FILE FTH2S=DES0SVM,-OLD FILE FTN29=DES09V i,OLD FILE FTH30=DES1OVM,OLD FILE FTN31=DES11VM.OLD FILE FTH32=DES12VM.OLD FILE FTH33=DES13VM.OLD FILE FTH34=DES14VM,OLD FILE FTN35=DES15VM,OLD FILE FTH36=DES16VM.OLD FILE FTH37=DES17VM^0LD FILE FTH38=DES18VM.OLD FILE FTH39=DES2OVM.OLD FILE FTH40=DES21 VM.OLD FILE FTH41=DES22VM.0LD FILE •FTH42=DES23VM^ OLD FILE FTN43=DES24VM.0LD FILE FTH44=DES25VM^0LD FI LE FTN45=DES26VM.OLD FILE FTH46=DES27VM.OLD FILE FTH47=DES28VM,0LD FILE FTH48=DES29VM.nLD FILE FTH49=DES3OVM.OLD F ILE FTH5 0=DES31VM.OLD FILE FTH5}=DES32V .OLD FILE FTN52=DES33VM.0LD FILE FINÍ n=EJESALL. OLD RUH MFEMP QX SETCHTALOG 283 HEWLETT-PACKARD 322 01 A , 7 . 11 ELn T/l00 O HOH. NOV 2 í ^ I '383. 8 •. 54 F-M < C 1 ^CONTROL USLINIT.FILE=l-99 2 C PROGRAMA PARA EMPAQUETAR EH UH FILE TODO LOS DESCRITORES 3 G EHTRADA PILLES 21..,52.SALIDA FILE 10 4 C2345678 5 COMPLEK D<32.19> 6 10 F0RMAT<2E14.6> 7 DO 80 1=21.52 8 READ<I> 9 DO SO -.1=1 j 19 I O 80 READ< 1.10) DC 1-20. J > II " DO 100 1=1.32 12 DO 100 .J=1.19 13 100 WRITE <10.1 O ) D<I.J > 14 STOP 15 EHD 284